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id="toc-História-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Origens_históricas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Origens_históricas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Origens históricas</span> </div> </a> <ul id="toc-Origens_históricas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Segunda_Guerra_Mundial" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Segunda_Guerra_Mundial"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Segunda Guerra Mundial</span> </div> </a> <ul id="toc-Segunda_Guerra_Mundial-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Pós-Guerra" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Pós-Guerra"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Pós-Guerra</span> </div> </a> <ul id="toc-Pós-Guerra-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Fases" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Fases"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Fases</span> </div> </a> <ul id="toc-Fases-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Principais_modelos_de_PO" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Principais_modelos_de_PO"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Principais modelos de PO</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Principais_modelos_de_PO-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Principais modelos de PO</span> </button> <ul id="toc-Principais_modelos_de_PO-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Programação_linear" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Programação_linear"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Programação linear</span> </div> </a> <ul id="toc-Programação_linear-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Programação_inteira" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Programação_inteira"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Programação inteira</span> </div> </a> <ul id="toc-Programação_inteira-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Modelos_de_otimização_em_redes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Modelos_de_otimização_em_redes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Modelos de otimização em redes</span> </div> </a> <ul id="toc-Modelos_de_otimização_em_redes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Programação_dinâmica[11]" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Programação_dinâmica[11]"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Programação dinâmica<sup><span>[</span>11<span>]</span></sup></span> </div> </a> <ul id="toc-Programação_dinâmica[11]-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Programação_não_linear" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Programação_não_linear"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.5</span> <span>Programação não linear</span> </div> </a> <ul id="toc-Programação_não_linear-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Simulação_discreta[13]" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Simulação_discreta[13]"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.6</span> <span>Simulação discreta<sup><span>[</span>13<span>]</span></sup></span> </div> </a> <ul id="toc-Simulação_discreta[13]-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Simulação_de_Monte_Carlo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Simulação_de_Monte_Carlo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.7</span> <span>Simulação de Monte Carlo</span> </div> </a> <ul id="toc-Simulação_de_Monte_Carlo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoria_dos_jogos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_dos_jogos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.8</span> <span>Teoria dos jogos</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoria_dos_jogos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Problemas_abordados" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" 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vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Pesquisa_Operacional_e_Covid-19"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Pesquisa Operacional e Covid-19</span> </div> </a> <ul id="toc-Pesquisa_Operacional_e_Covid-19-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Sociedades" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Sociedades"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Sociedades</span> </div> </a> <ul id="toc-Sociedades-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ver_também" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ver_também"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Ver também</span> </div> </a> <ul id="toc-Ver_também-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referências" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referências"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Referências</span> </div> </a> <ul id="toc-Referências-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ligações_externas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ligações_externas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>Ligações externas</span> </div> </a> <ul id="toc-Ligações_externas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Conteúdo" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Alternar o índice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Alternar o índice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div 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Disponível em 50 línguas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-50" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">50 línguas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Operasionele_navorsing" title="Operasionele navorsing — africanês" lang="af" hreflang="af" data-title="Operasionele navorsing" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="africanês" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%AD%D9%88%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="بحوث العمليات — árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="بحوث العمليات" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_d%27operaciones" title="Investigación d'operaciones — asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Investigación d'operaciones" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C6%8Fm%C9%99liyyat_ara%C5%9Fd%C4%B1rmas%C4%B1" title="Əməliyyat araşdırması — azerbaijano" lang="az" hreflang="az" data-title="Əməliyyat araşdırması" data-language-autonym="Azərbaycanca" 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data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalês" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3_operativa" title="Investigació operativa — catalão" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Investigació operativa" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalão" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DB%8E%DA%A9%DB%86%DA%B5%DB%8C%D9%86%DB%95%D9%88%DB%95%DB%8C_%D8%A6%DB%86%D9%BE%DB%95%D8%B1%D8%A7%D8%B3%DB%8C%DB%86%D9%86%DB%95%DA%A9%D8%A7%D9%86" title="لێکۆڵینەوەی ئۆپەراسیۆنەکان — curdo central" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="لێکۆڵینەوەی ئۆپەراسیۆنەکان" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="curdo central" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li 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title="Գործողությունների հետազոտում — arménio" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Գործողությունների հետազոտում" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Riset_operasi" title="Riset operasi — indonésio" lang="id" hreflang="id" data-title="Riset operasi" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/A%C3%B0ger%C3%B0agreining" title="Aðgerðagreining — islandês" lang="is" hreflang="is" data-title="Aðgerðagreining" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandês" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Ricerca_operativa" title="Ricerca operativa — italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Ricerca operativa" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%81" title="オペレーションズ・リサーチ — japonês" lang="ja" hreflang="ja" data-title="オペレーションズ・リサーチ" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonês" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9A%B4%EC%9A%A9%EA%B3%BC%ED%95%99" title="운용과학 — coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="운용과학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" 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href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%9A%D0%B0" title="Операциона истраживања — sérvio" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Операциона истраживања" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="sérvio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Operationsanalys" title="Operationsanalys — sueco" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Operationsanalys" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AF%86%E0%AE%AF%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%A3%E0%AE%BF_%E0%AE%86%E0%AE%AF%E0%AF%8D%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="செய்பணி ஆய்வியல் — tâmil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="செய்பணி ஆய்வியல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tâmil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%88%E0%B8%B1%E0%B8%A2%E0%B8%94%E0%B8%B3%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3" title="การวิจัยดำเนินการ — tailandês" lang="th" hreflang="th" data-title="การวิจัยดำเนินการ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandês" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Y%C3%B6neylem_ara%C5%9Ft%C4%B1rmas%C4%B1" title="Yöneylem araştırması — turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Yöneylem araştırması" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" 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title="Pamiling kasayoran ha operasyon — waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Pamiling kasayoran ha operasyon" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%90%E7%AD%B9%E5%AD%A6" title="运筹学 — wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="运筹学" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B%E7%B1%8C%E5%AD%B8" title="運籌學 — chinês" lang="zh" hreflang="zh" data-title="運籌學" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinês" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B%E7%B1%8C%E5%AD%B8" title="運籌學 — 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accesskey="p"><span>Versão para impressão</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Noutros projetos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Operations_research" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q194292" title="Hiperligação para o elemento do repositório de dados [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramentas de página"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspeto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspeto</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover para a barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pt" dir="ltr"><table class="vertical-navbox nowraplinks hlist" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0.5em 0 0.5em 1em;background:var(--background-color-neutral-subtle, #f8f9fa);color:inherit;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;width:22em;"><tbody><tr><td style="padding-top:0.4em;line-height:1.2em">Parte de uma série sobre a</td></tr><tr><th style="padding:0.2em 0.4em 0.2em;padding-top:0;font-size:145%;line-height:1.2em"><a href="/wiki/Guerra" title="Guerra">Guerra</a></th></tr><tr><td style="padding:0.2em 0 0.4em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Battle_icon_gladii_red.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Battle_icon_gladii_red.svg/27px-Battle_icon_gladii_red.svg.png" decoding="async" width="27" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Battle_icon_gladii_red.svg/41px-Battle_icon_gladii_red.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Battle_icon_gladii_red.svg/54px-Battle_icon_gladii_red.svg.png 2x" data-file-width="225" data-file-height="225" /></a></span></td></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit"><a href="/wiki/Categoria:Hist%C3%B3ria_militar_por_per%C3%ADodo" title="Categoria:História militar por período">Períodos</a></div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Guerra_na_Pr%C3%A9-Hist%C3%B3ria&action=edit&redlink=1" class="new" title="Guerra na Pré-História (página não existe)">Pré-História</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_e_armamento_da_Antiguidade" title="Guerra e armamento da Antiguidade">Antiguidade</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_na_Idade_M%C3%A9dia" title="Guerra na Idade Média">Idade Média</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Guerra_na_Revolu%C3%A7%C3%A3o_Industrial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Guerra na Revolução Industrial (página não existe)">Revolução Industrial</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Guerra_na_Idade_Contempor%C3%A2nea&action=edit&redlink=1" class="new" title="Guerra na Idade Contemporânea (página não existe)">Contemporânea</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit"><a href="/wiki/Teatro_de_opera%C3%A7%C3%B5es" title="Teatro de operações">Campo de batalha</a></div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Guerra_a%C3%A9rea" title="Guerra aérea">Ar</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_naval" title="Guerra naval">Mar</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_terrestre" title="Guerra terrestre">Terra</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_urbana" title="Guerra urbana">Urbano</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit"><a href="/wiki/Arma" title="Arma">Armas</a></div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Artilharia" title="Artilharia">Artilharia</a></li> <li><a href="/wiki/Cavalaria" title="Cavalaria">Cavalaria</a></li> <li><a href="/wiki/Infantaria" title="Infantaria">Infantaria</a></li> <li><a href="/wiki/Armas_combinadas" title="Armas combinadas">Armas combinadas</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_biol%C3%B3gica" title="Guerra biológica">Biológica</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_qu%C3%ADmica" title="Guerra química">Química</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_eletr%C3%B3nica" title="Guerra eletrónica">Eletrónica</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_mecanizada" title="Guerra mecanizada">Mecanizada</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_nuclear" title="Guerra nuclear">Nuclear</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_psicol%C3%B3gica" title="Guerra psicológica">Psicológica</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit"><a href="/wiki/T%C3%A1tica_militar" title="Tática militar">Táticas</a></div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Arquitetura_militar" class="mw-redirect" title="Arquitetura militar">Arquitetura militar</a></li> <li><a href="/wiki/Batalha" title="Batalha">Batalha</a></li> <li><a href="/wiki/Carga_(militar)" title="Carga (militar)">carga</a></li> <li><a href="/wiki/Trincheira" title="Trincheira">Trincheira</a></li> <li><a href="/wiki/Guerrilha" title="Guerrilha">Guerrilha</a></li> <li><a href="/wiki/Cerco" title="Cerco">Cerco</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_anf%C3%ADbia" title="Guerra anfíbia">Anfíbia</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_convencional" title="Guerra convencional">Convencional</a></li> <li><a href="/wiki/Combate_corpo_a_corpo" title="Combate corpo a corpo">Corpo a corpo</a></li> <li><a href="/wiki/Invas%C3%A3o" title="Invasão">Invasão</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Guerra_de_uni%C3%A3o&action=edit&redlink=1" class="new" title="Guerra de união (página não existe)">União</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_de_manobra" title="Guerra de manobra">Manobra</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit"><a href="/wiki/Estrat%C3%A9gia_militar" title="Estratégia militar">Estratégia</a></div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Gavi%C3%B5es_de_guerra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gaviões de guerra (página não existe)">Gaviões de guerra</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_de_exaust%C3%A3o" title="Guerra de exaustão">Exaustão</a></li> <li><a href="/wiki/Conten%C3%A7%C3%A3o" title="Contenção">Contenção</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Guerra_econ%C3%B3mica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Guerra económica (página não existe)">Guerra económica</a></li> <li><a href="/wiki/Filosofia_da_guerra" title="Filosofia da guerra">Filosofia</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_total" title="Guerra total">Guerra total</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Organização</div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Comando_e_controlo" class="mw-redirect" title="Comando e controlo">Comando e controlo</a></li> <li><a href="/wiki/Engenharia_militar" title="Engenharia militar">Engenharia militar</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Forma%C3%A7%C3%A3o_militar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Formação militar (página não existe)">Formação</a></li> <li><a href="/wiki/Patente_militar" class="mw-redirect mw-disambig" title="Patente militar">Patente</a></li> <li><a href="/wiki/Unidade_militar" title="Unidade militar">Unidade militar</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Servi%C3%A7os_secretos_militares&action=edit&redlink=1" class="new" title="Serviços secretos militares (página não existe)">Serviços secretos</a></li> <li><a href="/wiki/Log%C3%ADstica_militar" title="Logística militar">Logística</a></li> <li><a href="/wiki/Tecnologia_militar" title="Tecnologia militar">Tecnologia</a></li> <li><a href="/wiki/Comando_e_controle" title="Comando e controle">Comando e controle</a></li> <li><a href="/wiki/For%C3%A7a_especial" title="Força especial">Força especial</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit"><a href="/wiki/Direito_Militar" class="mw-redirect" title="Direito Militar">Direito</a></div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Tribunal_marcial" class="mw-redirect" title="Tribunal marcial">Tribunal marcial</a></li> <li><a href="/wiki/Leis_da_guerra" class="mw-redirect" title="Leis da guerra">Leis da guerra</a></li> <li><a href="/wiki/Ocupa%C3%A7%C3%A3o_militar" class="mw-redirect" title="Ocupação militar">Ocupação</a></li> <li><a href="/wiki/Crime_de_guerra" title="Crime de guerra">Crime de guerra</a></li> <li><a href="/wiki/Declara%C3%A7%C3%A3o_de_guerra_(acto_formal)" class="mw-redirect" title="Declaração de guerra (acto formal)">Declaração de guerra</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Outros</div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Mercen%C3%A1rio" title="Mercenário">Mercenário</a></li> <li><a href="/wiki/Opera%C3%A7%C3%A3o_militar" title="Operação militar">Operação militar</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Investigação operacional</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_santa" title="Guerra santa">Guerra santa</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_da_informa%C3%A7%C3%A3o" title="Guerra da informação">Guerra da informação</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_por_procura%C3%A7%C3%A3o" title="Guerra por procuração">Procuração</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_de_trincheiras" title="Guerra de trincheiras">Guerra de trincheiras</a></li> <li><a href="/wiki/Ciberguerra" title="Ciberguerra">Ciberguerra</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_assim%C3%A9trica" title="Guerra assimétrica">Assimétrica</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Academia_militar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Academia militar (página não existe)">Academia militar</a></li> <li><a href="/wiki/Infantaria_mecanizada" title="Infantaria mecanizada">Infantaria mecanizada</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_n%C3%A3o_convencional" title="Guerra não convencional">Guerra não convencional</a></li> <li><a href="/wiki/Guerra_fria_(termo)" title="Guerra fria (termo)">Guerra fria</a></li> <li><a href="/wiki/Manuten%C3%A7%C3%A3o_de_paz" class="mw-redirect" title="Manutenção de paz">Manutenção de paz</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Governo e políticas</div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Conscri%C3%A7%C3%A3o" title="Conscrição">Conscrição</a></li> <li><a href="/wiki/Golpe_de_Estado" title="Golpe de Estado">Golpe de Estado</a></li> <li><a href="/wiki/Ditadura_militar" title="Ditadura militar">Ditadura militar</a></li> <li><a href="/wiki/Lei_marcial" title="Lei marcial">Lei marcial</a></li> <li><a href="/wiki/Militarismo" title="Militarismo">Militarismo</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit"><a href="/wiki/Categoria:Listas_de_guerras_por_regi%C3%A3o" title="Categoria:Listas de guerras por região">Regiões conflituosas</a></div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Conflitos_no_Chifre_da_%C3%81frica" title="Conflitos no Chifre da África">Chifre da África</a></li> <li><a href="/wiki/Conflitos_no_C%C3%A1ucaso" title="Conflitos no Cáucaso">Cáucaso</a></li> <li><a href="/wiki/Conflitos_no_Oriente_M%C3%A9dio" title="Conflitos no Oriente Médio">Oriente Médio</a></li> <li><a href="/wiki/Guerras_na_Indochina" title="Guerras na Indochina">Indochina</a></li> <li><a href="/wiki/Lista_de_conflitos_modernos_no_Norte_da_%C3%81frica" title="Lista de conflitos modernos no Norte da África">Norte da África</a></li> <li><a href="/wiki/Conflitos_p%C3%B3s-sovi%C3%A9ticos" title="Conflitos pós-soviéticos">Ex-repúblicas soviéticas</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit"><a href="/wiki/Categoria:Listas_de_t%C3%B3picos_militares" title="Categoria:Listas de tópicos militares">Listas</a></div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Lista_de_armas" class="mw-redirect" title="Lista de armas">Armas</a></li> <li><a href="/wiki/Lista_de_batalhas" title="Lista de batalhas">Batalhas</a></li> <li><a href="/wiki/Lista_de_guerras" title="Lista de guerras">Guerras</a></li> <li><a href="/wiki/Lista_de_guerras_civis" title="Lista de guerras civis">Guerras civis</a></li> <li><a href="/wiki/Lista_de_guerras_de_independ%C3%AAncia_(liberta%C3%A7%C3%A3o_nacional)" title="Lista de guerras de independência (libertação nacional)">Guerras de independência</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="text-align:right;font-size:115%;padding-top: 0.6em;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Guerra" title="Predefinição:Guerra"><abbr title="Ver esta predefinição">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Guerra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Predefinição Discussão:Guerra (página não existe)"><abbr title="Discutir esta predefinição">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Guerra&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição">e</abbr></a></li></ul></div></td></tr></tbody></table> <p>A <b>pesquisa operacional</b> (<b>PO</b>), ou <b>investigação operacional</b> (<b>IO</b>), é um ramo interdisciplinar da <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_aplicada" title="Matemática aplicada">matemática aplicada</a> que faz uso de <a href="/wiki/Modelo_(matem%C3%A1tica)" title="Modelo (matemática)">modelos matemáticos</a>, estatísticos e de <a href="/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo">algoritmos</a> na ajuda à tomada de decisão. É usada sobretudo para analisar <a href="/wiki/Sistemas_complexos" title="Sistemas complexos">sistemas complexos</a> do mundo real, tipicamente com o objetivo de melhorar ou otimizar a performance. </p><p>A PO não é uma ciência em si, apesar de, às vezes, ser considerada um subcampo das ciências matemáticas.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> Ela é a aplicação da ciência à solução de problemas gerenciais e administrativos, e centra-se no desempenho de sistemas organizados como um todo, em vez de suas partes tomadas separadamente.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </p><p>Empregando técnicas de outras ciências matemáticas, como modelagem, estatística e otimização, a pesquisa operacional chega a soluções ótimas ou quase ótimas para problemas complexos de tomada de decisão. A PO geralmente se preocupa em determinar os valores extremos de alguma situação do mundo real: o máximo (de lucro, desempenho ou rendimento) ou mínimo (de perda, risco ou custo). Originada em esforços militares antes da Segunda Guerra Mundial, suas técnicas têm crescido para ajudar a resolver problemas encontrados em uma variedade de indústrias.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Visão_Geral"><span id="Vis.C3.A3o_Geral"></span>Visão Geral</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=1" title="Editar secção: Visão Geral" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=1" title="Editar código-fonte da secção: Visão Geral"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A pesquisa operacional (OR) abrange uma ampla gama de técnicas e métodos de resolução de problemas aplicados na busca de uma melhor tomada de decisão e eficiência, como <a href="/wiki/Simula%C3%A7%C3%A3o" title="Simulação">simulação</a>, <a href="/wiki/Optimiza%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)" class="mw-redirect" title="Optimização (matemática)">otimização matemática</a>, <a href="/wiki/Teoria_das_filas" title="Teoria das filas">teoria das filas</a> e outros modelos de <a href="/wiki/Processo_estoc%C3%A1stico" title="Processo estocástico">processos estocásticos</a>, processos de decisão de Markov, métodos econométricos, análise envoltória de dados, redes neurais, sistemas especialistas, análise de decisão e o processo de hierarquia analítica. </p><p>Quase todas essas técnicas envolvem a construção de modelos matemáticos que tentam descrever o sistema. Devido à natureza computacional e estatística da maioria desses campos, a PO também tem fortes laços com a <a href="/wiki/Ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3o" title="Ciência da computação">ciência da computação</a> e análise. Os pesquisadores operacionais que enfrentam um novo problema devem determinar quais dessas técnicas são mais apropriadas, dada a natureza do sistema, os objetivos de melhoria e as restrições de tempo e capacidade de computação. </p><p>As principais subdisciplinas da pesquisa operacional atualmente, conforme identificadas pelo periódico "Operations Research" <sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span>[</span>4<span>]</span></a></sup> , são: </p> <ul><li>Informática e tecnologia de informação</li> <li>Meio ambiente, energia e recursos naturais</li> <li>Engenharia financeira</li> <li>Manufatura, ciência de serviços e gestão da cadeia de suprimentos</li> <li>Gerenciamento de receita</li> <li>Simulação</li> <li>Modelos estocásticos</li> <li>Transporte</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="História"><span id="Hist.C3.B3ria"></span>História</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=2" title="Editar secção: História" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=2" title="Editar código-fonte da secção: História"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nas décadas após as duas guerras mundiais, o uso da pesquisa operacional foi difundido para vários campos, passando a ter espaço tanto em empresas privadas, quanto em órgãos governamentais. Hoje, ela tem papel importante em setores como <sup id="cite_ref-Não_nomeado-xwDC-1_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Não_nomeado-xwDC-1-5"><span>[</span>5<span>]</span></a></sup>: </p> <ul><li>Aeronáutico: auxiliando as companhias aéreas a programar aviões, a estipular preços de passagens e planejar o tamanho das frotas</li> <li>Governamental: auxiliando o implemento de planos emergenciais</li> <li>Logístico: planejamento</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Origens_históricas"><span id="Origens_hist.C3.B3ricas"></span>Origens históricas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=3" title="Editar secção: Origens históricas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=3" title="Editar código-fonte da secção: Origens históricas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A pesquisa operacional não tem suas raízes bem definidas, mas é geralmente aceito que teve seu início nos períodos próximos ao início da <a href="/wiki/Segunda_Guerra_Mundial" title="Segunda Guerra Mundial">Segunda Guerra Mundial</a>, quando os britânicos estavam se preparando para guerra.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> A PO foi oficialmente aplicada pela primeira vez em 1938 na Inglaterra, por um grupo de estudiosos, entre eles, Patrick Blackett, o pai da pesquisa operacional. Ela foi usada inicialmente para fins militares, com o intuito de reposicionar radares britânicos.<sup id="cite_ref-Não_nomeado-xwDC-2_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-Não_nomeado-xwDC-2-7"><span>[</span>7<span>]</span></a></sup> Os trabalhos iniciais empreenderam o planejamento de defesa de comboios navais, detecção e destruição submarinos, mensuração de ataques a bomba, e diversas atividades logísticas e de planejamento incorporando cenários de risco. As primeiras equipes eram compostas por físicos, matemáticos, fisiologistas, biólogos, astrônomos, químicos e especialistas em comunicação<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span>[</span>8<span>]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Segunda_Guerra_Mundial">Segunda Guerra Mundial</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=4" title="Editar secção: Segunda Guerra Mundial" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=4" title="Editar código-fonte da secção: Segunda Guerra Mundial"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A PO moderna, que conhecemos hoje, nasceu da necessidade dos Aliados na resolução de problemas de natureza logística e de tática e estratégia militar de grande dimensão e complexidade. Foram criados grupos multidisciplinares de cientistas em que se incluíam matemáticos, físicos e engenheiros, a par de outros oriundos das <a href="/wiki/Ci%C3%AAncias_sociais" title="Ciências sociais">ciências sociais</a> para apoiar os comandos operacionais na resolução desses problemas. </p><p>Aplicaram o método científico aos problemas que lhes foram sendo colocados e criaram modelos matemáticos, apoiados em dados e factos, que lhes permitissem perceber os problemas em estudo e ensaiar e avaliar o resultado hipotético de estratégias ou decisões alternativas. </p><p>A PO foi para os Estados Unidos alguns anos depois de surgir na Inglaterra, em grupos semelhantes aos desenvolvidos na Europa, mantendo o mesmo caráter militar. Nos EUA eles usaram da pesquisa operacional para proteger comboios, procurar inimigos e melhorar a eficácia dos bombardeios. Atualmente, cada ramo das Forças Armadas tem seu próprio grupo de pesquisa operacional, que conta com a participação de militares e civis.<sup id="cite_ref-Não_nomeado-xwDC-1_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-Não_nomeado-xwDC-1-5"><span>[</span>5<span>]</span></a></sup> Além disso, a Agência Nacional de Segurança também possui seu próprio Centro de Pesquisa Operacional.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span>[</span>9<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Pós-Guerra"><span id="P.C3.B3s-Guerra"></span>Pós-Guerra</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=5" title="Editar secção: Pós-Guerra" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=5" title="Editar código-fonte da secção: Pós-Guerra"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Com o fim do conflito e sucesso obtido, os grupos de cientistas transferiram a nova metodologia na abordagem de problemas para as empresas, confrontadas com problemas de decisões de grande complexidade derivados do crescimento económico que se seguiu. Com a evolução observada na informática criaram-se condições de concretização algorítmica e velocidade de processamento adaptados à imaginação dos profissionais da investigação operacional, e a microinformática permitiu relacionar diretamente os sistemas de informação com os decisores. Nos Estados Unidos, um dos resultados do desenvolvimento da pesquisa operacional foi o Algoritmo Simplex, desenvolvido na Força Aérea.<sup id="cite_ref-Não_nomeado-xwDC-2_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-Não_nomeado-xwDC-2-7"><span>[</span>7<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fases">Fases</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=6" title="Editar secção: Fases" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=6" title="Editar código-fonte da secção: Fases"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A resolução de um problema, pelo método da Investigação Operacional, segue as seguintes fases:<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span>[</span>10<span>]</span></a></sup> </p> <ul><li><b>Definição do problema. </b>Nesta fase são definidos os objetivos a serem atingidos, as variáveis envolvidas no problema, e as principais restrições;</li> <li><b>Construção do modelo matemático. </b>A escolha do modelo depende do tipo de problema a ser resolvido. Os modelos matemáticos mais utilizados são de programação linear;</li> <li><b>Solução do modelo. </b>Nesta fase, a solução é encontrada a partir do modelo matemático adotado na resolução do problema;</li> <li><b>Validação do modelo.</b> Para ver se a solução obtida é condizente com o problema estudado;</li> <li><b>Implementação da solução. </b>Nesta fase, a solução é convertida em regras práticas para a solução do problema.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principais_modelos_de_PO">Principais modelos de PO</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=7" title="Editar secção: Principais modelos de PO" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=7" title="Editar código-fonte da secção: Principais modelos de PO"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Vários tipos de modelos são usados por analistas de PO. Os principais modelos são apresentados a seguir. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Programação_linear"><span id="Programa.C3.A7.C3.A3o_linear"></span>Programação linear</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=8" title="Editar secção: Programação linear" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=8" title="Editar código-fonte da secção: Programação linear"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A <a href="/wiki/Programa%C3%A7%C3%A3o_linear" title="Programação linear">Programação Linear</a> consiste em métodos para resolver problemas de otimização de uma <b>função objetivo</b> linear, sujeita a <b>restrições</b> (desigualdades) também lineares. </p><p>Exemplo: </p><p>Uma área A pode ser semeada por duas culturas (1 e 2). Essas culturas possuem demandas diferentes quanto a fertilizantes e inseticidas. O lucro por área plantada é respectivamente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bf84e7fd4fb8259a9b37f956afdf83ee2a020f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.479ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{1}}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1143e284d5f25cef778ab482edf6617a523ddd9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.479ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{2}}"></span>. Deve-se determinar a área plantada para cada cultura (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8788bf85d532fa88d1fb25eff6ae382a601c308" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.384ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{1}}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7af1b928f06e4c7e3e8ebfd60704656719bd766" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.384ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{2}}"></span>) de forma a otimizar o lucro total, sujeito a restrição quanto à quantidade total de fertilizante <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span> e inseticida <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>. </p> <table> <tbody><tr> <td colspan="2">maximize <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{1}x_{1}+S_{2}x_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{1}x_{1}+S_{2}x_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96521127481cbabb0c0e46470155b9d93b2c8c0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.567ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{1}x_{1}+S_{2}x_{2}}"></span> </td> <td>(maximize o lucro - esta é a "função objetivo") </td></tr> <tr> <td>sujeito a </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1}+x_{2}\leq A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>≤</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1}+x_{2}\leq A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f59bd3af8db95e6d578555aa5592a9345952eb0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.45ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x_{1}+x_{2}\leq A}"></span> </td> <td>(limite da área total) </td></tr> <tr> <td> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{1}x_{1}+F_{2}x_{2}\leq F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>≤</mo> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{1}x_{1}+F_{2}x_{2}\leq F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a719737eefa5642692780c99c2b3f02b5d56270b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.545ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{1}x_{1}+F_{2}x_{2}\leq F}"></span> </td> <td>(limite do fertilizante) </td></tr> <tr> <td> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{1}x_{1}+P_{2}x_{2}\leq P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>≤</mo> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{1}x_{1}+P_{2}x_{2}\leq P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70bd6a0677dafe173304ca340f57ff3a9f708b2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.545ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{1}x_{1}+P_{2}x_{2}\leq P}"></span> </td> <td>(limite do insecticida) </td></tr> <tr> <td> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1}\geq 0,\,x_{2}\geq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1}\geq 0,\,x_{2}\geq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f71524ac47abaf9cc4a03d8da66b2847e090b4c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.711ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x_{1}\geq 0,\,x_{2}\geq 0}"></span> </td> <td>(não se pode semear uma área negativa) </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Programação_inteira"><span id="Programa.C3.A7.C3.A3o_inteira"></span>Programação inteira</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=9" title="Editar secção: Programação inteira" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=9" title="Editar código-fonte da secção: Programação inteira"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A <a href="/wiki/Programa%C3%A7%C3%A3o_inteira" title="Programação inteira">Programação Inteira</a> é um modelo de Programação Linear no qual as variáveis de decisão são inteiras. </p><p>Ao contrário da PL, que pode-se encontrar a solução óptima em um tempo razoável, normalmente os problemas de Programação Inteira são considerados <a href="/wiki/NP-dif%C3%ADcil" title="NP-difícil">NP-difícil</a>. Se as variáveis forem binárias, ou seja, assumirem somente os valores 0 (zero) ou 1, temos um caso especial da PI, que também é NP-difícil. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Modelos_de_otimização_em_redes"><span id="Modelos_de_otimiza.C3.A7.C3.A3o_em_redes"></span>Modelos de otimização em redes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=10" title="Editar secção: Modelos de otimização em redes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=10" title="Editar código-fonte da secção: Modelos de otimização em redes"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Representações de redes são usadas para problemas de diversas áreas, tais como: redes de transporte, de comunicação, de energia, de produção, de distribuição, de planejamento de projetos, de gerenciamento de recursos, de planejamento financeiro, entre outras. </p><p>Uma rede é formalmente representada por um grafo G = (N, A), onde N é o conjunto de nós (vértices) e A é o conjunto de arcos, tais que cada arco conecta dois nós distintos. Quando faz-se necessário definir sentido de cada arco, a rede é representada por dígrafo (grafo orientado). </p><p>Exemplos de problemas de otimização em redes: </p> <ul><li><a href="/wiki/Algoritmo_de_Dijkstra" title="Algoritmo de Dijkstra">Caminho mínimo</a>;</li> <li><a href="/wiki/%C3%81rvore_de_extens%C3%A3o_m%C3%ADnima" title="Árvore de extensão mínima">Árvore geradora mínima</a>;</li> <li><a href="/wiki/Rede_de_fluxo" title="Rede de fluxo">Fluxo em rede</a>;</li> <li>Transporte;</li> <li>Designação;</li> <li><a href="/wiki/Roteamento_de_Ve%C3%ADculos" class="mw-redirect" title="Roteamento de Veículos">Roteamento de veículos</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Programação_dinâmica[11]"><span id="Programa.C3.A7.C3.A3o_din.C3.A2mica.5B11.5D"></span>Programação dinâmica<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span>[</span>11<span>]</span></a></sup></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=11" title="Editar secção: Programação dinâmica[11]" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=11" title="Editar código-fonte da secção: Programação dinâmica[11]"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A <a href="/wiki/Programa%C3%A7%C3%A3o_din%C3%A2mica" title="Programação dinâmica">programação dinâmica</a>, como o método de dividir e conquistar, resolve problemas combinando as soluções para subproblemas. ( "Programação" neste contexto se refere a um método tabular). Os algoritmos de divisão e conquista particionam o problema em subproblemas, resolvem os subproblemas de forma recursiva, e em seguida, combinam suas soluções para resolver o problema original. Em contrapartida, a programação dinâmica se aplica quando os subproblemas se sobrepõem, isto é, quando os subproblemas compartilham subproblemas. Neste contexto, um algoritmo de divisão e conquista faz mais trabalho do que o necessário, resolvendo repetidamente os subproblemas comuns. </p><p>Um algoritmo de programação dinâmica resolve cada subproblema apenas uma vez e, em seguida, salva sua resposta em uma tabela, evitando assim a o esforço de recalcular a resposta toda vez que ele resolve cada subproblema.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span>[</span>12<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Programação_não_linear"><span id="Programa.C3.A7.C3.A3o_n.C3.A3o_linear"></span>Programação não linear</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=12" title="Editar secção: Programação não linear" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=12" title="Editar código-fonte da secção: Programação não linear"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A <a href="/wiki/Programa%C3%A7%C3%A3o_n%C3%A3o_linear" title="Programação não linear">programação não linear</a> é aplicada quando o modelo de programação matemática tem função objetivo e/ou restrições não lineares. </p><p>Sejam <i>n</i>, <i>m</i>, <i>p</i> inteiros positivos. Seja <i>X</i> um subconjunto de <i>R<sup>n</sup></i>. Sejam <i>f</i>, <i>g<sub>i</sub></i>, e <i>h<sub>j</sub></i> funções reais em <i>X</i>. </p><p>Um problema de minimização não linear é um problema de optimização na forma: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Min ou Max }}&f(x)\\{\text{sujeito a}}&g_{i}(x)\leq 0{\text{ para cada }}i\in \{1,\dotsc ,m\}\\&h_{j}(x)=0{\text{ para cada }}j\in \{1,\dotsc ,p\}\\&x\in X.\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Min ou Max </mtext> </mrow> </mtd> <mtd> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>sujeito a</mtext> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≤</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> para cada </mtext> </mrow> <mi>i</mi> <mo>∈</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> para cada </mtext> </mrow> <mi>j</mi> <mo>∈</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Min ou Max }}&f(x)\\{\text{sujeito a}}&g_{i}(x)\leq 0{\text{ para cada }}i\in \{1,\dotsc ,m\}\\&h_{j}(x)=0{\text{ para cada }}j\in \{1,\dotsc ,p\}\\&x\in X.\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a5e06840faf83b16494cdebe0b27a6432f2cc37" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.671ex; width:48.118ex; height:12.343ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Min ou Max }}&f(x)\\{\text{sujeito a}}&g_{i}(x)\leq 0{\text{ para cada }}i\in \{1,\dotsc ,m\}\\&h_{j}(x)=0{\text{ para cada }}j\in \{1,\dotsc ,p\}\\&x\in X.\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Os métodos para resolução de problemas de Programação não linear podem ser divididos em 2 grupos: </p> <ol><li>Modelos sem restrições;</li> <li>Modelos com restrições.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Simulação_discreta[13]"><span id="Simula.C3.A7.C3.A3o_discreta.5B13.5D"></span>Simulação discreta<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span>[</span>13<span>]</span></a></sup></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=13" title="Editar secção: Simulação discreta[13]" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=13" title="Editar código-fonte da secção: Simulação discreta[13]"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A <a href="/wiki/Simula%C3%A7%C3%A3o" title="Simulação">simulação</a> de eventos <a href="/wiki/Tempo_discreto" class="mw-redirect" title="Tempo discreto">discretos</a> (SED) modela a operação de um sistema como uma sequência de eventos discretos no tempo. Cada evento ocorre em um determinado instante de tempo e marca uma mudança de <a href="/wiki/Estado_(computa%C3%A7%C3%A3o)" class="mw-redirect" title="Estado (computação)">estado</a> no sistema. Entre eventos consecutivos, considera-se que o sistema não sofre mudança alguma, assim, a simulação pode saltar diretamente do instante de ocorrência de um evento para o próximo. </p><p>Um técnica conhecida para execução de simulações de eventos discretos é o "Método das três fases". Nesta abordagem, a primeira fase sempre avança o relógio para o próximo evento a ocorrer, respeitando a ordem cronológica de eventos (chamados de eventos do tipo A). A segunda fase é a execução de todos os eventos que incondicionalmente ocorrem no instante atual (chamados de eventos do tipo B). A terceira fase é a execução de todos os eventos que condicionalmente ocorrem no tempo atual (chamados eventos do tipo C). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Simulação_de_Monte_Carlo"><span id="Simula.C3.A7.C3.A3o_de_Monte_Carlo"></span>Simulação de Monte Carlo</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=14" title="Editar secção: Simulação de Monte Carlo" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=14" title="Editar código-fonte da secção: Simulação de Monte Carlo"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Designa-se por <a href="/wiki/M%C3%A9todo_de_Monte_Carlo" title="Método de Monte Carlo">método de Monte Carlo</a> (MMC) qualquer método de uma classe de métodos estatísticos que se baseiam em amostragens aleatórias massivas para obter resultados numéricos, isto é, repetindo sucessivas simulações um elevado número de vezes, para calcular probabilidades heuristicamente, tal como se, de fato, se registrassem os resultados reais em jogos de casino (daí o nome). Este tipo de método é utilizado em simulações estocásticas com diversas aplicações em áreas como a física, matemática e biologia. O método de Monte Carlo tem sido utilizado há bastante tempo como forma de obter aproximações numéricas de funções complexas em que não é viável, ou é mesmo impossível, obter uma solução analítica ou, pelo menos, determinística. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_dos_jogos">Teoria dos jogos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=15" title="Editar secção: Teoria dos jogos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=15" title="Editar código-fonte da secção: Teoria dos jogos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Os modelos de decisão podem ser considerados como um procedimento de tomada de decisão em situações não competitivas, no sentido de não envolver diretamente outras pessoas ou organizações. Os estados ou os cenários que irão acontecer envolvem riscos ou incertezas referentes à previsão do mercado, influência do clima, etc. O tomador de decisão escolhe uma das alternativas de decisão existentes. O decisor tem conhecimento dos cenários possíveis e dos riscos embutidos nesses cenários. <i>Uma situação competitiva</i> <i>ou de conflito</i> acontece quando um estado ou cenário ocorre causado pela decisão tomada por outro participante. </p><p>A análise dos problemas de decisão em situações nas quais existem conflitos pode ser efetuada com uso da <a href="/wiki/Teoria_dos_jogos" title="Teoria dos jogos">Teoria dos Jogos</a>, formulada por Von Neumann (Prêmio Nobel) e Morgenstern em 1935. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Problemas_abordados">Problemas abordados</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=16" title="Editar secção: Problemas abordados" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=16" title="Editar código-fonte da secção: Problemas abordados"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Método do caminho crítico: mostra visualmente as atividades de um projeto complexo, apresentando de forma clara o tempo necessário para a conclusão de tarefas e rastreia as atividades para que não ocorram possíveis atrasos.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span>[</span>14<span>]</span></a></sup></li> <li>Planta baixa (de microeletrônicos): projetar o layout do equipamento em uma fábrica ou componentes em um chip de computador para reduzir o tempo de fabricação (reduzindo, portanto, o custo).</li> <li>Otimização da rede de telecomunicações: configuração de redes de telecomunicações ou de sistema de energia para manter a qualidade do serviço durante interrupções.</li> <li>Problemas de alocação de recursos.</li> <li>Análise da localização de instalações.</li> <li>Problemas de alocação: Problema da designação; Problema Generalizado de Atribuição (PGA); Problema Quadrático de Alocação (PQA).</li> <li>Inferência Bayesiana: aplicação estatística bayesiana à busca por objetos perdidos.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span>[</span>15<span>]</span></a></sup></li> <li>Roteamento de ônibus: determinar as rotas de ônibus de modo que se precise do menor número de veículos possíveis.</li> <li>Gestão da Cadeia de Suprimentos: gerencia os fluxos, de bens, serviços de formas estratégicas visando o menor custo possível, obtendo assim vantagens competitivas e criação de valor para os clientes.<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span>[</span>16<span>]</span></a></sup></li> <li>Gerenciamento da Produção de Projetos: cobre a área que estava fora do alcance do Gerenciamento de Projetos, cuidando de conjuntos complexos de atividades que devem ser feitas em determinada ordem de maneira a minimizar os custos.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup></li> <li>Mensagens eficientes e estratégicas para melhor relacionamento com o cliente.</li> <li>Automação: usar de sistemas mecânicos ou eletrônicos para operacionalizar e controlar processos de produção dispensando intervenção direta do homem, agilizando os processos internos de uma organização.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span>[</span>18<span>]</span></a></sup></li> <li>Globalização: globalização dos processos operacionais para aproveitar as vantagens de materiais, mão de obra, terra ou outros insumos de produtividade mais baratos.</li> <li>Transporte: gerenciamento de transporte de carga e sistemas de entrega (exemplo, transporte de carga intermodal).</li> <li>Cronograma: equipe de pessoal; etapas de fabricação; tarefas do projeto; tráfego de dados da rede (teoria das filas); eventos esportivos e sua cobertura televisiva;</li> <li>Mistura de matérias-primas em refinarias de petróleo;</li> <li>Determinar preços ideais, em muitos ambientes de varejo e B2B, dentro das disciplinas da ciência de preços;</li> <li>Problema de corte de estoque: corte de itens pequenos de grandes.</li></ul> <p>A pesquisa operacional também é amplamente utilizada no governo, onde políticas baseadas em evidências são utilizadas. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Áreas_relacionadas"><span id=".C3.81reas_relacionadas"></span>Áreas relacionadas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=17" title="Editar secção: Áreas relacionadas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=17" title="Editar código-fonte da secção: Áreas relacionadas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Alguns campos que se correlacionam, segundo o periódico Operations Research and Management Science<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span>[</span>19<span>]</span></a></sup>, com a Pesquisa Operacional são: </p> <ul><li>Análise de negócios;</li> <li>Ciência da computação;</li> <li><a href="/wiki/Ci%C3%AAncia_de_dados" title="Ciência de dados">Data science/Big Data</a>;</li> <li>Análise de decisões;</li> <li>Engenharia;</li> <li>Engenharia Financeira;</li> <li>Previsão;</li> <li>Teoria dos Jogos;</li> <li>Informação geográfica;</li> <li>Teoria dos grafos;</li> <li><a href="/wiki/Engenharia_industrial" title="Engenharia industrial">Engenharia Industrial</a>;</li> <li>Controle de inventário;</li> <li><a href="/wiki/Log%C3%ADstica" title="Logística">Logística</a>;</li> <li>Modelos matemáticos;</li> <li>Modelos de otimização matemática;</li> <li>Probabilidade e estatística;</li> <li>Gerenciamento de projetos;</li> <li>Análise de políticas;</li> <li>Teoria das filas;</li> <li><a href="/wiki/Simula%C3%A7%C3%A3o" title="Simulação">Simulação</a>;</li> <li>Modelos de roteamento de transportes;</li> <li>Modelos estocásticos;</li> <li><a href="/wiki/Gest%C3%A3o_da_cadeia_de_suprimentos" title="Gestão da cadeia de suprimentos">Gestão da cadeia de suprimentos</a>;</li> <li>Engenharia de sistemas;</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aplicações"><span id="Aplica.C3.A7.C3.B5es"></span>Aplicações</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=18" title="Editar secção: Aplicações" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=18" title="Editar código-fonte da secção: Aplicações"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>As aplicações são inúmeras, como em companhias aéreas, empresas de manufatura, organizações de serviços, ramos militares e governos. A gama de problemas e questões para os quais contribuiu com percepções e soluções é vasta. Vejamos alguns exemplos: </p> <ul><li>Agendamento (de companhias aéreas, trens,ônibus, etc.)</li> <li>Localização das instalações (decidir a localização mais apropriada para novas instalações)</li> <li>Engenharia hidráulica e de Tubulação (gerenciamento do fluxo de água dos reservatórios)</li> <li>Serviços de saúde (gestão da informação e da cadeia de abastecimento)</li> <li>Teoria dos Jogos (identificar, compreender; desenvolver estratégias adotadas pelas empresas)</li> <li>Design Urbano</li> <li>Engenharia Computacional (roteamento de pacotes; tempo e análises)</li> <li>Engenharia de telecomunicações e dados (roteamento de pacotes)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Pesquisa_Operacional_e_Covid-19">Pesquisa Operacional e Covid-19</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=19" title="Editar secção: Pesquisa Operacional e Covid-19" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=19" title="Editar código-fonte da secção: Pesquisa Operacional e Covid-19"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A PO veio como uma ferramenta importante para o enfrentamento da pandemia. Num cenário de escassez de recursos, desde a produção até a administração organizacional, é de suma importância utilizar de metodologias capazes de auxiliarem na tomada de decisões. A pesquisa operacional então se tornou um instrumento na busca por decisões rápidas, estratégicas visando equilibrar a escassez de recursos e minimização de custos.<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span>[</span>20<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sociedades">Sociedades</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=20" title="Editar secção: Sociedades" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=20" title="Editar código-fonte da secção: Sociedades"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A Federação Internacional das Sociedades de Pesquisa Operacional (IFORS) é uma organização formada por um conjunto de instituições de pesquisa operacional em todo o mundo, representando aproximadamente 50 sociedades nacionais, entre eles: Brasil, Reino Unido, França, Alemanha, EUA e Coreia do Sul.<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span>[</span>21<span>]</span></a></sup> Os membros constituintes da IFORS formam grupos regionais, como o da Europa, Associação das Sociedades Europeias de Pesquisa Operacional (EURO).<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span>[</span>22<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ver_também"><span id="Ver_tamb.C3.A9m"></span>Ver também</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=21" title="Editar secção: Ver também" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=21" title="Editar código-fonte da secção: Ver também"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Programa%C3%A7%C3%A3o_linear" title="Programação linear">Programação Linear</a></li> <li><a href="/wiki/Programa%C3%A7%C3%A3o_din%C3%A2mica" title="Programação dinâmica">Programação Dinâmica</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_grafos" title="Teoria dos grafos">Teoria dos Grafos</a></li> <li><a href="/wiki/Simula%C3%A7%C3%A3o_de_eventos_discretos" title="Simulação de eventos discretos">Simulação Discreta</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9todo_de_Monte_Carlo" title="Método de Monte Carlo">Simulação de Monte Carlo</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_jogos" title="Teoria dos jogos">Teoria dos Jogos</a></li> <li><a href="/wiki/Meta-heur%C3%ADstica" title="Meta-heurística">Meta-Heurísticas</a></li> <li><a href="/wiki/Otimiza%C3%A7%C3%A3o_combinat%C3%B3ria" title="Otimização combinatória">Otimização Combinatória</a></li> <li><a href="/wiki/Complexidade_computacional" title="Complexidade computacional">Teoria da Complexidade Computacional</a></li></ul> <h2 id="Referências" style="cursor: help;" title="Esta seção foi configurada para não ser editável diretamente. Edite a página toda ou a seção anterior em vez disso."><span id="Refer.C3.AAncias"></span>Referências</h2> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mathontheweb.org/mathweb/mi-mathbyclass.html">«Mathematics Subject Classification»</a>. <i>American Mathematical Society</i><span class="reference-accessdate">. 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Consultado em 20 de setembro de 2021</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AInvestiga%C3%A7%C3%A3o+operacional&rft.atitle=National+Societies&rft.genre=unknown&rft.jtitle=www.ifors.org&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.ifors.org%2Fnational-societies%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.euro-online.org/web/pages/1/home">«EURO - The Association of European Operational Research Societies - Home»</a>. <i>www.euro-online.org</i><span class="reference-accessdate">. Consultado em 20 de setembro de 2021</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AInvestiga%C3%A7%C3%A3o+operacional&rft.atitle=EURO+-+The+Association+of+European+Operational+Research+Societies+-+Home&rft.genre=unknown&rft.jtitle=www.euro-online.org&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.euro-online.org%2Fweb%2Fpages%2F1%2Fhome&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=22" title="Editar secção: Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=22" title="Editar código-fonte da secção: Bibliografia"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J. Introdução à Pesquisa Operacional. 9ª Edição. Porto Alegre: McGraw-Hill. 2013. <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/9788580551181" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 9788580551181</a>.</li> <li>Taha, Hamdy A., "Operations Research: An Introduction", Pearson, 10th Edition, 2016</li> <li>Robert J. Thierauf & Richard A. Grosse, "Decision Making Through Operations Research", John Wiley & Sons, INC, 1970</li> <li>Harvey M. Wagner, <i>Principles of Operations Research</i>, Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1969</li> <li>R. E. Bellman, <i>Dynamic Programming</i>, Princeton University Press, Princeton, 1957</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ligações_externas"><span id="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas"></span>Ligações externas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&veaction=edit&section=23" title="Editar secção: Ligações externas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional&action=edit&section=23" title="Editar código-fonte da secção: Ligações externas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ifors.org">IFORS</a> – International Federation of Operacional Research Societies</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.euro-online.org">EURO</a> – The Association of European Operational Research Societes</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20111205092120/http://www.apdio.pt/">APDIO</a> – Associação Portuguesa de Investigação Operacional</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sobrapo.org.br/">SOBRAPO</a> – Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional</li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Tópicos_em_matemática_industrial_e_aplicada" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Matem%C3%A1tica_industrial_e_aplicada" title="Predefinição:Matemática industrial e aplicada"><abbr title="Ver esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Matem%C3%A1tica_industrial_e_aplicada&action=edit&redlink=1" class="new" title="Predefinição Discussão:Matemática industrial e aplicada (página não existe)"><abbr title="Discutir esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Matem%C3%A1tica_industrial_e_aplicada&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">e</abbr></a></li></ul></div><div id="Tópicos_em_matemática_industrial_e_aplicada" style="font-size:114%;margin:0 4em">Tópicos em <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_industrial" title="Matemática industrial">matemática industrial</a> e <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_aplicada" title="Matemática aplicada">aplicada</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_computacional" title="Matemática computacional">Matemática computacional</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/L%C3%B3gica_computacional" title="Lógica computacional">Lógica computacional</a></li> <li><a href="/wiki/Projeto_de_algoritmos" title="Projeto de algoritmos">Projeto</a> e <a href="/wiki/An%C3%A1lise_de_algoritmos" title="Análise de algoritmos">análise de algoritmos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_da_informa%C3%A7%C3%A3o" title="Teoria da informação">Teoria da informação</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_c%C3%B3digos" title="Teoria de códigos">Teoria de códigos</a></li> <li><a href="/wiki/Criptografia" title="Criptografia">Criptografia</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta" title="Matemática discreta">Matemática discreta</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_simb%C3%B3lica" title="Matemática simbólica">Álgebra computacional</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_computacional_dos_n%C3%BAmeros" title="Teoria computacional dos números">Teoria computacional dos números</a></li> <li><a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria" title="Combinatória">Combinatória</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_grafos" title="Teoria dos grafos">Teoria dos grafos</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_discreta" title="Geometria discreta">Geometria discreta</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica" title="Física matemática">Física algébrica</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%C3%81lgebra_de_operadores&action=edit&redlink=1" class="new" title="Álgebra de operadores (página não existe)">Álgebra de operadores</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas_e_teoria_da_representa%C3%A7%C3%A3o&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física de partículas e teoria da representação (página não existe)">Física de partículas e teoria da representação</a></li> <li><a href="/wiki/Grupo_de_renormaliza%C3%A7%C3%A3o" title="Grupo de renormalização">Grupo de renormalização</a></li> <li><a href="/wiki/Integra%C3%A7%C3%A3o_funcional" title="Integração funcional">Integração funcional</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria-M" title="Teoria-M">Teoria-M</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica" title="Física matemática">Física analítica</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_diferencial" title="Geometria diferencial">Geometria diferencial</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_de_Fourier" title="Análise de Fourier">Análise de Fourier</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_harm%C3%B3nica" title="Análise harmónica">Análise harmônica</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_funcional" title="Análise funcional">Análise funcional</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_operadores" title="Teoria dos operadores">Teoria dos operadores</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica" title="Análise matemática">Análise</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_da_aproxima%C3%A7%C3%A3o" title="Teoria da aproximação">Teoria da aproximação</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_num%C3%A9rica" title="Análise numérica">Análise numérica</a></li> <li><a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diferencial" title="Equação diferencial">Equações diferenciais</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_din%C3%A2mico" title="Sistema dinâmico">Sistemas dinâmicos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_controle" title="Teoria de controle">Teoria de controle</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A1lculo_de_varia%C3%A7%C3%B5es" class="mw-redirect" title="Cálculo de variações">Cálculo variacional</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Teoria_das_probabilidades" title="Teoria das probabilidades">Teoria das probabilidades</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_probabilidade" title="Distribuição de probabilidade">Distribuições</a> de <a href="/wiki/Vari%C3%A1vel_aleat%C3%B3ria" title="Variável aleatória">variáveis aleatórias</a></li> <li><a href="/wiki/Processo_estoc%C3%A1stico" title="Processo estocástico">Processo estocástico</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A1lculo_estoc%C3%A1stico" title="Cálculo estocástico">Cálculo estocástico</a></li> <li><a href="/wiki/Integra%C3%A7%C3%A3o_funcional" title="Integração funcional">Integração funcional</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Teoria_da_decis%C3%A3o" title="Teoria da decisão">Teoria da decisão</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Estat%C3%ADstica" title="Estatística">Estatística</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Pesquisa operacional</a></li> <li><a href="/wiki/Otimiza%C3%A7%C3%A3o" title="Otimização">Otimização</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_jogos" title="Teoria dos jogos">Teoria dos jogos</a></li> <li><a href="/wiki/Economia_matem%C3%A1tica" title="Economia matemática">Economia matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_financeira" title="Matemática financeira">Matemática financeira</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Outras aplicações</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=The_Unreasonable_Effectiveness_of_Mathematics_in_the_Natural_Sciences&action=edit&redlink=1" class="new" title="The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (página não existe)">Aplicabilidade da matemática (filosofia)</a></li> <li><a href="/wiki/Biologia_te%C3%B3rica" title="Biologia teórica">Biologia</a></li> <li><a href="/wiki/Qu%C3%ADmica_matem%C3%A1tica" title="Química matemática">Química</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Psicologia_matem%C3%A1tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Psicologia matemática (página não existe)">Psicologia</a></li> <li><a href="/wiki/Sociologia_matem%C3%A1tica" title="Sociologia matemática">Sociologia</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><b><a href="/wiki/Categoria:Matem%C3%A1tica" title="Categoria:Matemática">Categoria</a></b></li> <li><a href="/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica" title="Portal:Matemática">Portal de matemática</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <ul class="noprint navigation-box" style="border-top: solid silver 1px; border-right: solid silver 1px; border-bottom:1px solid silver; border-left: solid silver 1px; padding:3px; background-color: #F9F9F9; text-align: center; margin-top:10px; margin-left: 0; clear: both;"><li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Military_symbol.svg" title="Portal da guerra"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Military_symbol.svg/25px-Military_symbol.svg.png" decoding="async" width="25" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Military_symbol.svg/38px-Military_symbol.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Military_symbol.svg/50px-Military_symbol.svg.png 2x" data-file-width="202" data-file-height="113" /></a></span></span> <span 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