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vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">目次</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">非表示</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">ページ先頭</div> </a> </li> <li id="toc-概要" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#概要"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>概要</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-概要-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>概要サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-概要-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-グラフの例" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#グラフの例"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>グラフの例</span> </div> </a> <ul id="toc-グラフの例-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-起源" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#起源"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>起源</span> </div> </a> <ul id="toc-起源-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-形式的な定義" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#形式的な定義"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>形式的な定義</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-形式的な定義-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>形式的な定義サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-形式的な定義-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-有向グラフ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#有向グラフ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>有向グラフ</span> </div> </a> <ul id="toc-有向グラフ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-無向グラフ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#無向グラフ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>無向グラフ</span> </div> </a> <ul id="toc-無向グラフ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-用語" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#用語"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>用語</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-用語-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>用語サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-用語-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-頂点と辺" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#頂点と辺"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>頂点と辺</span> </div> </a> <ul id="toc-頂点と辺-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-重み付きグラフ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#重み付きグラフ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>重み付きグラフ</span> </div> </a> <ul id="toc-重み付きグラフ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-接合と隣接" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#接合と隣接"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>接合と隣接</span> </div> </a> <ul id="toc-接合と隣接-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-距離と直径" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#距離と直径"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>距離と直径</span> </div> </a> <ul id="toc-距離と直径-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ループと多重グラフ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ループと多重グラフ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.5</span> <span>ループと多重グラフ</span> </div> </a> <ul id="toc-ループと多重グラフ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-部分グラフと拡大グラフ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#部分グラフと拡大グラフ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.6</span> <span>部分グラフと拡大グラフ</span> </div> </a> <ul id="toc-部分グラフと拡大グラフ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-次数と正則グラフ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#次数と正則グラフ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.7</span> <span>次数と正則グラフ</span> </div> </a> <ul id="toc-次数と正則グラフ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-道と閉路" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#道と閉路"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.8</span> <span>道と閉路</span> </div> </a> <ul id="toc-道と閉路-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-完全グラフとクリーク" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#完全グラフとクリーク"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.9</span> <span>完全グラフとクリーク</span> </div> </a> <ul id="toc-完全グラフとクリーク-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-その他の用語" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#その他の用語"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.10</span> <span>その他の用語</span> </div> </a> <ul id="toc-その他の用語-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-応用" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#応用"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>応用</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-応用-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>応用サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-応用-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-計算機科学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#計算機科学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>計算機科学</span> </div> </a> <ul id="toc-計算機科学-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-言語学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" 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</li> <li id="toc-数学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#数学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.6</span> <span>数学</span> </div> </a> <ul id="toc-数学-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-その他" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#その他"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.7</span> <span>その他</span> </div> </a> <ul id="toc-その他-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-問題と定理" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#問題と定理"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>問題と定理</span> </div> </a> <ul id="toc-問題と定理-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-備考" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#備考"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>備考</span> </div> </a> <ul id="toc-備考-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-脚注" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#脚注"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>脚注</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-脚注-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>脚注サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-脚注-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-出典と補足" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#出典と補足"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>出典と補足</span> </div> </a> <ul id="toc-出典と補足-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-参考文献" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#参考文献"> <div class="vector-toc-text"> <span 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Teoría de grafos" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Teoría de grafos" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="アストゥリアス語" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Qraf_n%C9%99z%C9%99riyy%C9%99si" title="アゼルバイジャン語: Qraf nəzəriyyəsi" lang="az" hreflang="az" data-title="Qraf nəzəriyyəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="アゼルバイジャン語" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%82%D0%B0%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D2%BB%D1%8B" title="バシキール語: Графтар теорияһы" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Графтар теорияһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="バシキール語" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li 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title="ベンガル語: গ্রাফ তত্ত্ব" lang="bn" hreflang="bn" data-title="গ্রাফ তত্ত্ব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="ベンガル語" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Teorija_grafova" title="ボスニア語: Teorija grafova" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Teorija grafova" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="ボスニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_grafs" title="カタロニア語: Teoria de grafs" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Teoria de grafs" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="カタロニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%DB%8C%DB%86%D8%B1%DB%8C%DB%8C_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%81" title="中央クルド語: تیۆریی گراف" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="تیۆریی گراف" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="中央クルド語" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_graf%C5%AF" title="チェコ語: Teorie grafů" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Teorie grafů" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="チェコ語" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%81%D0%B5%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9%C4%95" title="チュヴァシ語: Графсен теорийĕ" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Графсен теорийĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="チュヴァシ語" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Damcaniaeth_graffiau" title="ウェールズ語: Damcaniaeth graffiau" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Damcaniaeth graffiau" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ウェールズ語" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Grafteori" title="デンマーク語: Grafteori" lang="da" hreflang="da" data-title="Grafteori" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="デンマーク語" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Graphentheorie" title="ドイツ語: Graphentheorie" lang="de" hreflang="de" data-title="Graphentheorie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="ドイツ語" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%B3%CF%81%CE%AC%CF%86%CF%89%CE%BD" title="ギリシャ語: Θεωρία γράφων" lang="el" hreflang="el" data-title="Θεωρία γράφων" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="ギリシャ語" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory" title="英語: Graph theory" lang="en" hreflang="en" data-title="Graph theory" data-language-autonym="English" data-language-local-name="英語" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Grafeoteorio" title="エスペラント語: Grafeoteorio" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Grafeoteorio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="エスペラント語" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos" title="スペイン語: Teoría de grafos" lang="es" hreflang="es" data-title="Teoría de grafos" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="スペイン語" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Graafiteooria" title="エストニア語: Graafiteooria" lang="et" hreflang="et" data-title="Graafiteooria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="エストニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Grafo_teoria" title="バスク語: Grafo teoria" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Grafo teoria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="バスク語" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%81" title="ペルシア語: نظریه گراف" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نظریه گراف" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="ペルシア語" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Verkkoteoria" title="フィンランド語: Verkkoteoria" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Verkkoteoria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="フィンランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_graphes" title="フランス語: Théorie des graphes" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorie des graphes" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="フランス語" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos" title="ガリシア語: Teoría de grafos" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Teoría de grafos" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="ガリシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%9D" title="ヘブライ語: תורת הגרפים" lang="he" hreflang="he" data-title="תורת הגרפים" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ヘブライ語" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%AB%E0%A4%BC_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="ヒンディー語: ग्राफ़ सिद्धान्त" lang="hi" hreflang="hi" data-title="ग्राफ़ सिद्धान्त" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="ヒンディー語" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Teorija_grafova" title="クロアチア語: Teorija grafova" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Teorija grafova" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="クロアチア語" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1felm%C3%A9let" title="ハンガリー語: Gráfelmélet" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Gráfelmélet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ハンガリー語" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B3%D6%80%D5%A1%D6%86%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="アルメニア語: Գրաֆների տեսություն" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Գրաֆների տեսություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="アルメニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_graf" title="インドネシア語: Teori graf" lang="id" hreflang="id" data-title="Teori graf" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="インドネシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Grafikoteorio" title="イド語: Grafikoteorio" lang="io" hreflang="io" data-title="Grafikoteorio" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="イド語" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Netafr%C3%A6%C3%B0i" title="アイスランド語: Netafræði" lang="is" hreflang="is" data-title="Netafræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="アイスランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_dei_grafi" title="イタリア語: Teoria dei grafi" lang="it" hreflang="it" data-title="Teoria dei grafi" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="イタリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A4%E1%83%97%E1%83%90_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="ジョージア語: გრაფთა თეორია" lang="ka" hreflang="ka" data-title="გრაფთა თეორია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="ジョージア語" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%82%D0%B0%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="カザフ語: Графтар теориясы" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Графтар теориясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="カザフ語" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B7%B8%EB%9E%98%ED%94%84_%EC%9D%B4%EB%A1%A0" title="韓国語: 그래프 이론" lang="ko" hreflang="ko" data-title="그래프 이론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="韓国語" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%82%D0%B0%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="キルギス語: Графтар теориясы" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Графтар теориясы" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="キルギス語" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Graf%C5%B3_teorija" title="リトアニア語: Grafų teorija" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Grafų teorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="リトアニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Grafu_teorija" title="ラトビア語: Grafu teorija" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Grafu teorija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="ラトビア語" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%BE%D0%B2%D0%B8" title="マケドニア語: Теорија на графови" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Теорија на графови" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="マケドニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%8B%D0%BD_%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BB" title="モンゴル語: Графын онол" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Графын онол" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="モンゴル語" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_graf" title="マレー語: Teori graf" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Teori graf" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="マレー語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Teorija_tal-grafi" title="マルタ語: Teorija tal-grafi" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Teorija tal-grafi" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="マルタ語" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Grafentheorie" title="オランダ語: Grafentheorie" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Grafentheorie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="オランダ語" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Grafteori" title="ノルウェー語(ニーノシュク): Grafteori" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Grafteori" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="ノルウェー語(ニーノシュク)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Grafteori" title="ノルウェー語(ブークモール): Grafteori" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Grafteori" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="ノルウェー語(ブークモール)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_graf%C3%B3w" title="ポーランド語: Teoria grafów" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Teoria grafów" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="ポーランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_grafos" title="ポルトガル語: Teoria dos grafos" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Teoria dos grafos" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="ポルトガル語" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_grafurilor" title="ルーマニア語: Teoria grafurilor" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Teoria grafurilor" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ルーマニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%BE%D0%B2" title="ロシア語: Теория графов" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Теория графов" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ロシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Tiuria_d%C3%AE_grafi" title="シチリア語: Tiuria dî grafi" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Tiuria dî grafi" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="シチリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Teorija_grafova" title="セルボ・クロアチア語: Teorija grafova" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Teorija grafova" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="セルボ・クロアチア語" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Graph_theory" title="シンプル英語: Graph theory" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Graph theory" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="シンプル英語" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_grafov" title="スロバキア語: Teória grafov" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Teória grafov" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="スロバキア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Teorija_grafov" title="スロベニア語: Teorija grafov" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Teorija grafov" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="スロベニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Teoria_e_grafeve" title="アルバニア語: Teoria e grafeve" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Teoria e grafeve" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="アルバニア語" 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title="タミル語: கோட்டுருவியல்" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கோட்டுருவியல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="タミル語" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%8F%D0%B8_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D2%B3%D0%BE" title="タジク語: Назарияи графҳо" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Назарияи графҳо" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="タジク語" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%9F" title="タイ語: ทฤษฎีกราฟ" lang="th" hreflang="th" data-title="ทฤษฎีกราฟ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="タイ語" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Teorya_ng_grap" title="タガログ語: Teorya ng grap" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Teorya ng grap" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="タガログ語" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%87izge_teorisi" title="トルコ語: Çizge teorisi" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Çizge teorisi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="トルコ語" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="ウクライナ語: Теорія графів" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Теорія графів" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ウクライナ語" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%DB%82_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%81" title="ウルドゥー語: نظریۂ گراف" lang="ur" hreflang="ur" data-title="نظریۂ گراف" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ウルドゥー語" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B" title="ベトナム語: Lý thuyết đồ thị" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Lý thuyết đồ thị" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ベトナム語" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BE%E8%AE%BA" title="呉語: 图论" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="图论" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="呉語" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BE%E8%AE%BA" title="中国語: 图论" lang="zh" hreflang="zh" data-title="图论" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="中国語" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%96%E8%AB%96" title="広東語: 圖論" lang="yue" hreflang="yue" data-title="圖論" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="広東語" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q131476#sitelinks-wikipedia" title="言語間リンクを編集" class="wbc-editpage">リンクを編集</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div 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href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&printable=yes" title="このページの印刷用ページ [p]" accesskey="p"><span>印刷用バージョン</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> 他のプロジェクト </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Graph_theory" hreflang="en"><span>コモンズ</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibooks mw-list-item"><a href="https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96" hreflang="ja"><span>ウィキブックス</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q131476" title="関連付けられたデータリポジトリ項目へのリンク [g]" accesskey="g"><span>ウィキデータ項目</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ページツール"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="表示"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">表示</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">非表示</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><span class="mw-redirectedfrom">（<a href="/w/index.php?title=%E5%8D%8A%E5%BE%84_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&redirect=no" class="mw-redirect" title="半径 (グラフ理論)">半径 (グラフ理論)</a>から転送）</span></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ja" dir="ltr"><p><b>グラフ理論</b>（グラフりろん、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: <span lang="en">Graph theory</span>）は、<b>ノード</b>（<b>節点</b>・<b>頂点、点</b>）の集合と<b>エッジ</b>（<b>枝</b>・<b>辺、線</b>）の集合で構成される<b><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95_(%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="グラフ (離散数学)">グラフ</a></b>に関する<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="数学">数学</a>の<a href="/wiki/%E7%90%86%E8%AB%96" title="理論">理論</a>である。 </p><p><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="グラフ (データ構造)">グラフ（データ構造）</a>などの応用がある。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="概要"><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span>概要</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=1" title="節を編集: 概要"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>グラフによって、様々なものの関連を表すことができる。 </p> <figure typeof="mw:File/Frame"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:6n-graf.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/6n-graf.svg/333px-6n-graf.svg.png" decoding="async" width="333" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/6n-graf.svg/500px-6n-graf.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/6n-graf.svg/666px-6n-graf.svg.png 2x" data-file-width="333" data-file-height="220" /></a><figcaption>6つの節点と7つの辺から成るグラフの一例</figcaption></figure> <p>例えば、<a href="/wiki/%E9%89%84%E9%81%93" title="鉄道">鉄道</a>や<a href="/wiki/%E8%B7%AF%E7%B7%9A%E3%83%90%E3%82%B9" title="路線バス">路線バス</a>等の<a href="/wiki/%E8%B7%AF%E7%B7%9A%E5%9B%B3" title="路線図">路線図</a>を考える際には、<a href="/wiki/%E9%89%84%E9%81%93%E9%A7%85" title="鉄道駅">駅</a>（節点）がどのように<a href="/wiki/%E8%B7%AF%E7%B7%9A" title="路線">路線</a>（辺）で結ばれているかが問題となる一方、<a href="/wiki/%E7%B7%9A%E8%B7%AF_(%E9%89%84%E9%81%93)" title="線路 (鉄道)">線路</a>が具体的にどのような曲線を描いているかは本質的な問題とならないことが多い。 </p><p>したがって、路線図では駅間の距離や微妙な配置、路線の形状などがしばしば地理上の実際とは異なって描かれている。つまり、路線図の利用者にとっては、駅と駅の「つながり方」が主に重要な情報なのである。 </p><p>このように、「つながり方」に着目して抽象化された「点とそれらをむすぶ線」の<a href="/wiki/%E6%A6%82%E5%BF%B5" title="概念">概念</a>が<b>グラフ</b>であり<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、グラフがもつ様々な性質を探求するのが<b>グラフ理論</b>である。 </p><p>つながり方だけではなく「どちらからどちらにつながっているか」をも問題にする場合、エッジに<a href="/wiki/%E7%9F%A2%E5%8D%B0" title="矢印">矢印</a>をつける。このようなグラフを<b><a href="/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" class="mw-redirect" title="有向グラフ">有向グラフ</a></b>、または、ダイグラフという。矢印のないグラフは、<b><a href="/wiki/%E7%84%A1%E5%90%91%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" class="mw-redirect" title="無向グラフ">無向グラフ</a></b>という。 </p><p>グラフを表現するのに、図ではなく、<a href="/wiki/%E9%9A%A3%E6%8E%A5%E8%A1%8C%E5%88%97" title="隣接行列">隣接行列</a>を用いることがある。無向グラフの隣接行列は、対称行列になる。例えば、上のグラフは、次の隣接行列で表現できる。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1&0&0&1&0\\1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&1\\1&1&0&1&0&0\\0&0&0&1&0&0\\\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1&0&0&1&0\\1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&1\\1&1&0&1&0&0\\0&0&0&1&0&0\\\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0933064d9d8c83e7fdfb4feffee943cf3b9d2e7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -9.005ex; width:23.406ex; height:19.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1&0&0&1&0\\1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&1\\1&1&0&1&0&0\\0&0&0&1&0&0\\\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="グラフの例"><span id=".E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.95.E3.81.AE.E4.BE.8B"></span>グラフの例</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=2" title="節を編集: グラフの例"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→詳細は「<a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95_(%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="グラフ (離散数学)">グラフ (離散数学)</a>」を参照</div> <p>日常的な問題や工学的問題の多くをグラフとして考えることができる。 </p> <ul><li>路線図: 前節のとおり。</li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF" title="電気回路">電気回路</a>: <a href="/wiki/%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E5%9B%B3" title="回路図">回路図</a>を書く場合、実際の<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E7%B7%9A" title="リード線">リード線</a>どおりの形状に図を描いたりはしない。この場合も、「<a href="/wiki/%E6%8E%A5%E7%82%B9" class="mw-disambig" title="接点">接点</a>がどうつながっているか」だけが問題であって、「つながり方」を保ちつつできるだけ見やすい形に絵を描く。回路図は一種のグラフである。</li> <li>WWWの構造: <a href="/wiki/World_Wide_Web" title="World Wide Web">WWW</a>における<a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%96%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8" title="ウェブページ">ウェブページ</a>の、<a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF" title="ハイパーリンク">ハイパーリンク</a>・被リンク関係がなす構造は、有向グラフの一種である<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="起源"><span id=".E8.B5.B7.E6.BA.90"></span>起源</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=3" title="節を編集: 起源"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>グラフ理論は、<a href="/wiki/1736%E5%B9%B4" title="1736年">1736年</a>に「<a href="/wiki/%E4%B8%80%E7%AD%86%E6%9B%B8%E3%81%8D#ケーニヒスベルクの七つの橋問題" title="一筆書き">ケーニヒスベルクの問題</a>」と呼ばれるパズルに対して<a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC" title="レオンハルト・オイラー">オイラー</a>が解法を示した<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>のが起源のひとつとされる<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。この問題は、<a href="/wiki/%E4%B8%80%E7%AD%86%E6%9B%B8%E3%81%8D" title="一筆書き">一筆書き</a>と深く関連している<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="形式的な定義"><span id=".E5.BD.A2.E5.BC.8F.E7.9A.84.E3.81.AA.E5.AE.9A.E7.BE.A9"></span>形式的な定義</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=4" title="節を編集: 形式的な定義"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="有向グラフ"><span id=".E6.9C.89.E5.90.91.E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.95"></span>有向グラフ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=5" title="節を編集: 有向グラフ"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88" title="集合">集合</a> <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">V</span>, <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> と、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> の<a href="/wiki/%E5%85%83_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="元 (数学)">元</a>（げん、要素）に、二つの <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">V</span> を元の対で対応させる<a href="/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F" title="写像">写像</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f\colon \ E\to V\times V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mtext> </mtext> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>V</mi> <mo>×</mo> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\colon \ E\to V\times V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7ef94fee78e7dc738092756610a4ca8eb6cd7f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.698ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f\colon \ E\to V\times V}"></span></dd></dl> <p>の三つ組 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G:=(f,V,E)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>:=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mi>V</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G:=(f,V,E)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4de507a804fe5ac783fed3e44487d1815fea2308" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.291ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G:=(f,V,E)}"></span></dd></dl> <p>を<b>有向グラフ</b>という。<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">V</span> の元を <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> の<b>頂点</b>または<b>ノード</b>、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> の元を <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> の<b>辺</b>または<b>弧</b>と呼ぶ。<span lang="en" class="texhtml"><i>f</i>(<i>e</i>) = (<i>v</i>,<i>v</i>)</span> となる <span lang="en" class="texhtml"><i>e</i> ∈ <i>E</i></span> はループに対応し、<span lang="en" class="texhtml"><i>f</i>(<i>a</i>) = <i>f</i>(<i>b</i>)</span> となる <span lang="en" class="texhtml"><i>a</i>, <i>b</i> ∈ <i>E</i></span> は多重辺に対応する。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="無向グラフ"><span id=".E7.84.A1.E5.90.91.E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.95"></span>無向グラフ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=6" title="節を編集: 無向グラフ"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><span lang="en" class="texhtml">𝔓(<i>V</i>)</span> を <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">V</span> の<a href="/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88" title="冪集合">冪集合</a>とする。<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> の元に <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">V</span> の <a href="/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88" title="部分集合">部分集合</a>を対応させる写像 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g\colon \ E\to {\mathfrak {P}}(V)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo>:</mo> <mtext> </mtext> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">P</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g\colon \ E\to {\mathfrak {P}}(V)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c84dcb80f8a83e1d5a8b8b513de514dd1a965003" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.641ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle g\colon \ E\to {\mathfrak {P}}(V)}"></span></dd></dl> <p>があって、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> の任意の元 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">e</span> について、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">e</span> の像 <span lang="en" class="texhtml"><i>g</i>(<i>e</i>)</span> の濃度が1または2であるとき、三つ組 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G:=(g,V,E)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>:=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>V</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G:=(g,V,E)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a05e583046a55857f0c92d7dfade8a818dbf5b22" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.128ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G:=(g,V,E)}"></span></dd></dl> <p>を<b>無向グラフ</b>という<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">V</span> の元を <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> の頂点、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> の元を <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> の辺と呼ぶ。<span lang="en" class="texhtml"><i>g</i>(<i>e</i>)</span> の濃度が1となる <span lang="en" class="texhtml"><i>e</i> ∈ <i>E</i></span> はループに対応し、<span lang="en" class="texhtml"><i>f</i>(<i>a</i>) = <i>f</i>(<i>b</i>)</span> となる <span lang="en" class="texhtml"><i>a</i>, <i>b</i> ∈ <i>E</i></span> は多重辺に対応する。 </p><p>単純グラフに限って言えば、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> を最初からある集合の部分集合と考え、写像を用いずにグラフを定義することもできる：有向グラフでは、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> を <span lang="en" class="texhtml"><i>V</i> × <i>V</i></span> の部分集合、無向グラフでは、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> を <span lang="en" class="texhtml">𝔓(<i>V</i>)</span> の部分集合で、2つの元の集合だけからなるものとすればよい。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="用語"><span id=".E7.94.A8.E8.AA.9E"></span>用語</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=7" title="節を編集: 用語"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>以下では単にグラフといった時には無向グラフを指す。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="頂点と辺"><span id=".E9.A0.82.E7.82.B9.E3.81.A8.E8.BE.BA"></span>頂点と辺</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=8" title="節を編集: 頂点と辺"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>頂点</b>の集合は <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">V</span>、<b>辺</b>の集合は <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> で表す。グラフ <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> が先に与えられている場合には、頂点集合を <span lang="en" class="texhtml"><i>V</i>(<i>G</i>)</span>、辺集合を <span lang="en" class="texhtml"><i>E</i>(<i>G</i>)</span> と表すこともある<sup id="cite_ref-Diestel-§1.1_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-Diestel-§1.1-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>数学以外の分野では、頂点を<b>節点</b>、辺を<b>枝</b>と呼ぶことが多い。辺を<b>弧</b>や<b>リンク</b>と呼ぶこともある。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="重み付きグラフ"><span id=".E9.87.8D.E3.81.BF.E4.BB.98.E3.81.8D.E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.95"></span>重み付きグラフ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=9" title="節を編集: 重み付きグラフ"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>グラフの辺に<b>重み</b>（<b>コスト</b>）が付いているグラフを、<b>重み付きグラフ</b>と呼ぶ<sup id="cite_ref-FOOTNOTEBondyMurty200850_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEBondyMurty200850-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。乗換案内図の場合、駅間の所要時間が「重み」にあたる。重み付きグラフは<b>ネットワーク</b>とも呼ばれる（<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF" title="フローネットワーク">フローネットワーク</a>, <a href="/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ベイジアンネットワーク">ベイジアンネットワーク</a>, <a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ニューラルネットワーク">ニューラルネットワーク</a>など）。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="接合と隣接"><span id=".E6.8E.A5.E5.90.88.E3.81.A8.E9.9A.A3.E6.8E.A5"></span>接合と隣接</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=10" title="節を編集: 接合と隣接"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>辺 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">e</span> の両端の点を<b>端点</b>といい、端点は辺 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">e</span> に<b>接合</b>（または接続）しているという。また、辺と辺がある頂点を共有しているとき、その辺どうしは<b>隣接</b>しているという<sup id="cite_ref-Diestel-§1.1_8-1" class="reference"><a href="#cite_note-Diestel-§1.1-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="距離と直径"><span id=".E8.B7.9D.E9.9B.A2.E3.81.A8.E7.9B.B4.E5.BE.84"></span>距離と直径</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=11" title="節を編集: 距離と直径"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>2頂点間（隣接している必要はない）を経由する辺数を<b>長さ</b>と呼び、特に最短経路における辺数を<b>距離</b>と呼ぶ。グラフ <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> の最大頂点間距離を<b>直径</b>と呼び、<span lang="en" class="texhtml">diam(<i>G</i>)</span> と表す<sup id="cite_ref-FOOTNOTEディーステル200010_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEディーステル200010-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ループと多重グラフ"><span id=".E3.83.AB.E3.83.BC.E3.83.97.E3.81.A8.E5.A4.9A.E9.87.8D.E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.95"></span>ループと多重グラフ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=12" title="節を編集: ループと多重グラフ"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ある辺の両端点が等しいとき、<b>ループ</b>（<b>自己ループ</b>）という。また、2頂点間に複数の辺があるとき、<b>多重辺</b>という。ループも多重辺も含まないグラフのことを<b>単純グラフ</b>といい、ループや多重辺を含むグラフのことを<b>多重グラフ</b>という<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="部分グラフと拡大グラフ"><span id=".E9.83.A8.E5.88.86.E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.95.E3.81.A8.E6.8B.A1.E5.A4.A7.E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.95"></span>部分グラフと拡大グラフ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=13" title="節を編集: 部分グラフと拡大グラフ"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Edge_contraction.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Edge_contraction.svg/220px-Edge_contraction.svg.png" decoding="async" width="220" height="138" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Edge_contraction.svg/330px-Edge_contraction.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Edge_contraction.svg/440px-Edge_contraction.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="500" /></a><figcaption>縮約の図示</figcaption></figure> <p>2つのグラフ <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> と <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G'</span> について、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G'</span> の頂点集合と辺集合が共に <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> の頂点集合と辺集合の部分集合になっているとき、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G'</span> は <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> の<b>部分グラフ</b>である、または <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> は <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G'</span> の<b>拡大グラフ</b>であるといい、<span lang="en" class="texhtml"><span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G'</span> ⊂ <i>G</i></span> と表す<sup id="cite_ref-Diestel-§1.1_8-2" class="reference"><a href="#cite_note-Diestel-§1.1-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。特に、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> と <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G'</span> の頂点集合が等しいとき、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G'</span> は <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> の<b>全域部分グラフ</b>であるという。また、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> の頂点集合 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">V</span> の部分集合 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">U</span> を取り出して、両端点が <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">U</span> に属する全ての辺を辺集合とする <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> の部分グラフ <span lang="en" class="texhtml"><i>G</i>[<i>U</i>]</span> を、<b>誘導部分グラフ</b>という。グラフ <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> からある辺 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">e</span> を取り除き、その辺の両端点を一つの頂点にまとめることを（辺の）<b>縮約</b>といい、縮約の結果得られるグラフを <span lang="en" class="texhtml"><i>G</i>/<i>e</i></span> と表す。 </p><p>なお、誘導部分グラフの「誘導」はinducedの訳語である。induceの訳としてはこの「誘導する」の他に「生成する」がある<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。このため、誘導部分グラフのことを生成部分グラフということもある<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。一方、生成部分グラフは全域部分グラフのことを指すこともある。このため、生成部分グラフという語を使う際は、混乱がないか気を付ける必要がある。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="次数と正則グラフ"><span id=".E6.AC.A1.E6.95.B0.E3.81.A8.E6.AD.A3.E5.89.87.E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.95"></span>次数と正則グラフ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=14" title="節を編集: 次数と正則グラフ"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→「<a href="/wiki/%E6%AC%A1%E6%95%B0_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="次数 (グラフ理論)">次数 (グラフ理論)</a>」も参照</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:3r3c_well-covered.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/3r3c_well-covered.svg/220px-3r3c_well-covered.svg.png" decoding="async" width="220" height="108" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/3r3c_well-covered.svg/330px-3r3c_well-covered.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/3r3c_well-covered.svg/440px-3r3c_well-covered.svg.png 2x" data-file-width="711" data-file-height="348" /></a><figcaption>3-正則グラフの例</figcaption></figure> <p>頂点 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">v</span> に接続する枝の数を<b><a href="/wiki/%E6%AC%A1%E6%95%B0_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="次数 (グラフ理論)">次数</a></b>といい、<span lang="en" class="texhtml"><i>d</i>(<i>v</i>)</span> で表す。有向グラフにおいては、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">v</span> に入ってくる辺数のことを<b>入次数</b>、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">v</span> から出て行く辺数のことを<b>出次数</b>という。すべての頂点が同数の隣接点、つまり次数をもつグラフを<b><a href="/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="正則グラフ">正則グラフ</a></b>と呼ぶ<sup id="cite_ref-FOOTNOTEディーステル20006_15-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEディーステル20006-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。任意の頂点 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">v</span> について、<span lang="en" class="texhtml"><i>d</i>(<i>v</i>) = <i>k</i></span> が成り立つとき、<b><span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">k</span>-正則</b>という。<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">k</span>-正則なグラフのことを <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">k</span>-正則グラフという。グラフ <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> が持つ頂点の次数の最小値を <span lang="en" class="texhtml"><i>δ</i>(<i>G</i>)</span>、最大値を <span lang="en" class="texhtml"><i>Δ</i>(<i>G</i>)</span> で表す。また、次数 0 の頂点のことを<b>孤立点</b>という。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="道と閉路"><span id=".E9.81.93.E3.81.A8.E9.96.89.E8.B7.AF"></span>道と閉路</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=15" title="節を編集: 道と閉路"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>隣接している頂点同士をたどった <span lang="en" class="texhtml"><i>v</i><sub>0</sub>, <i>e</i><sub>0</sub>, <i>v</i><sub>1</sub>, <i>e</i><sub>1</sub>, ... , <i>e</i><sub><i>n</i>−1</sub>, <i>v<sub>n</sub></i></span> の系列を長さ <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> の<b>歩道</b>（<b>鎖</b>・<b>ウォーク</b>）という。辺の重複を許さない歩道を<b>路</b>（<b>小径</b>・<b>トレイル</b>）という<sup id="cite_ref-FOOTNOTEBondyMurty200880_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEBondyMurty200880-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。頂点の重複を許さない場合、つまり、両端の2頂点の次数が1、それ以外のすべての頂点の次数が2であるグラフを、<b><a href="/wiki/%E9%81%93_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="道 (グラフ理論)">道</a></b>（<b>パス</b>）、開いた歩道をパスという場合は<b>単純パス</b>という。また、始点と終点が同じ路のことを<b><a href="/wiki/%E9%96%89%E8%B7%AF" title="閉路">閉路</a></b>（<b>回路</b>・<b>循環</b> ・<b>サーキット</b>、<b>サイクル</b>）、始点と終点が同じ道（つまり <span lang="en" class="texhtml"><i>e</i><sub>1</sub>, <i>e</i><sub>2</sub>, ... , <i>e<sub>n</sub></i>, <i>e</i><sub>1</sub></span> という路で <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">e<sub>i</sub></span> が相異なるもの）のことを<b><a href="/wiki/%E9%96%89%E9%81%93" class="mw-redirect" title="閉道">閉道</a></b>（<b>サイクル</b>）という<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="完全グラフとクリーク"><span id=".E5.AE.8C.E5.85.A8.E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.95.E3.81.A8.E3.82.AF.E3.83.AA.E3.83.BC.E3.82.AF"></span>完全グラフとクリーク</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=16" title="節を編集: 完全グラフとクリーク"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Complete_graph_K3.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Complete_graph_K3.svg/220px-Complete_graph_K3.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Complete_graph_K3.svg/330px-Complete_graph_K3.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Complete_graph_K3.svg/440px-Complete_graph_K3.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption>3頂点からなる完全グラフ：三角形</figcaption></figure> <p>任意の 2 頂点間に枝があるグラフのことを<b><a href="/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="完全グラフ">完全グラフ</a></b>（<b>完備グラフ</b>）という<sup id="cite_ref-Diestel-§1.1_8-3" class="reference"><a href="#cite_note-Diestel-§1.1-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> 頂点の完全グラフは、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">K<sub>n</sub></span> で表す。<span lang="en" class="texhtml"><i>K</i><sub>3</sub></span> は三角形と呼ばれる。また、完全グラフになる<a href="/wiki/%E8%AA%98%E5%B0%8E%E9%83%A8%E5%88%86%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="誘導部分グラフ">誘導部分グラフ</a>のことを<b><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%AF_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="クリーク (グラフ理論)">クリーク</a></b>という。大きさ（サイズ） <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> のクリークを含むグラフは「<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span>-クリークである」という。辺をもつグラフは必ず2頂点の完全グラフを含むので 2-クリークである。また <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span>-クリークであって、直径が <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> 未満となるグラフを <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span>-クランという。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="その他の用語"><span id=".E3.81.9D.E3.81.AE.E4.BB.96.E3.81.AE.E7.94.A8.E8.AA.9E"></span>その他の用語</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=17" title="節を編集: その他の用語"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101550678">body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .columns-list__wrapper{margin-top:0.3em}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .columns-list__wrapper>ul,body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .columns-list__wrapper>ol{margin-top:0}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .columns-list__wrapper--small-font{font-size:90%}</style><div class="columns-list__wrapper" style="-webkit-column-count: 2; -moz-column-count: 2; column-count: 2;"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E8%B7%AF" title="オイラー路">オイラー路</a>（オイラー閉路・オイラーグラフ）</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E8%B7%AF" title="ハミルトン路">ハミルトン路</a>（ハミルトン閉路・ハミルトングラフ）</li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%A8_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="木 (数学)">木</a> （根つき木・森） <ul><li><a href="/wiki/%E5%85%A8%E5%9F%9F%E6%9C%A8" title="全域木">全域木</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC%E6%9C%A8" title="シュタイナー木">シュタイナー木</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E7%9B%B4%E5%BE%84" class="mw-redirect" title="直径">直径</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="カット (グラフ理論)">カット</a></li> <li><a href="/wiki/2%E9%83%A8%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="2部グラフ">2部グラフ</a> （<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> 部グラフ・彩色）</li> <li><a href="/wiki/%E5%90%8C%E5%9E%8B%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" class="mw-redirect" title="同型グラフ">同型グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%80%A3%E7%B5%90%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="連結グラフ">連結グラフ</a> （連結成分・連結度）</li> <li><a href="/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="平面グラフ">平面グラフ</a> （平面的グラフ）</li> <li><a href="/wiki/%E9%9A%A3%E6%8E%A5%E8%A1%8C%E5%88%97" title="隣接行列">隣接行列</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%8E%A5%E7%B6%9A%E8%A1%8C%E5%88%97" title="接続行列">接続行列</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%AC%A1%E6%95%B0%E8%A1%8C%E5%88%97" title="次数行列">次数行列</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="対称グラフ">対称グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%B3%E3%82%B0_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="マッチング (グラフ理論)">マッチング</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%96%89%E8%B7%AF%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="閉路グラフ">閉路グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E9%9D%9E%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="有向非巡回グラフ">有向非巡回グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%9B%86%E5%90%88" title="独立集合">独立集合</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ランダム・グラフ」 (存在しないページ)">ランダム・グラフ</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Random_graph" class="extiw" title="en:Random graph">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「マイナー (グラフ理論)」 (存在しないページ)">マイナー (グラフ理論)</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor" class="extiw" title="en:Graph minor">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E4%BB%A3%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「グラフ代数」 (存在しないページ)">グラフ代数</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_algebra" class="extiw" title="en:Graph algebra">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E7%A9%BA%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="空グラフ">空グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="量子グラフ">量子グラフ</a></li> <li>（有向グラフの）強連結成分分解</li> <li>グラフのゼータ関数</li> <li>ダルメジ・メンデルゾーン分解(Dulmage–Mendelsohn decomposition （DM 分解）)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88" title="トポロジカルソート">トポロジカルソート</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="応用"><span id=".E5.BF.9C.E7.94.A8"></span>応用</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=18" title="節を編集: 応用"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101550678"><div class="columns-list__wrapper" style="-webkit-column-count: 2; -moz-column-count: 2; column-count: 2;"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%87%E3%83%83%E3%83%89%E3%83%AD%E3%83%83%E3%82%AF" title="デッドロック">デッドロック</a>の検出</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AC%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%82%B3%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3" title="ガベージコレクション">ガベージコレクション</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0" title="ファイルシステム">ファイルシステム</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ニューラルネットワーク">ニューラルネットワーク</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88" title="ペトリネット">ペトリネット</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E9%87%8F%E5%AD%90%E9%87%8D%E5%8A%9B%E7%90%86%E8%AB%96" title="ループ量子重力理論">ループ量子重力理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E5%BD%A9%E8%89%B2#スケジューリング" title="グラフ彩色">スケジューリング問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%84%8F%E5%91%B3%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF" title="意味ネットワーク">意味ネットワーク</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%B3%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3" title="パーコレーション">パーコレーション</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E8%A4%87%E5%90%88%E9%80%B2%E5%8C%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「複合進化」 (存在しないページ)">複合進化</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dual-phase_evolution" class="extiw" title="en:Dual-phase evolution">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/PERT" title="PERT">PERT</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%85%A8%E5%9F%9F%E6%9C%A8" title="全域木">全域木</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AB" title="タングル">タングル</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B5%90%E3%81%B3%E7%9B%AE%E7%90%86%E8%AB%96" title="結び目理論">結び目理論</a></li></ul> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Wikipedia_multilingual_network_graph_July_2013.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Wikipedia_multilingual_network_graph_July_2013.svg/220px-Wikipedia_multilingual_network_graph_July_2013.svg.png" decoding="async" width="220" height="202" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Wikipedia_multilingual_network_graph_July_2013.svg/330px-Wikipedia_multilingual_network_graph_July_2013.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Wikipedia_multilingual_network_graph_July_2013.svg/440px-Wikipedia_multilingual_network_graph_July_2013.svg.png 2x" data-file-width="918" data-file-height="841" /></a><figcaption>2013年の夏の1カ月の間に異なる言語版のWikipedia（頂点）に貢献したWikipedia編集者（辺）によって形成されたネットワークグラフ<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。</figcaption></figure> <p>グラフは物理学的、生物学的<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-名前なし-1_21-0" class="reference"><a href="#cite_note-名前なし-1-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、社会的、および情報システムにおける多くの種類の関係と過程をモデル化するために使うことができる。多くの現実的問題はグラフによって表すことができる。現実世界のシステムへの応用を強調する時には、「ネットワーク」という用語がグラフを意味するために定義されることがある。このグラフでは、属性（例えば名前）が頂点および辺と関連付けられる。現実世界のシステムをネットワークとして表現し理解する主題は<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF%E7%A7%91%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ネットワーク科学」 (存在しないページ)">ネットワーク科学</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Network_science" class="extiw" title="en:Network science">英語版</a>）</span></span>と呼ばれる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="計算機科学"><span id=".E8.A8.88.E7.AE.97.E6.A9.9F.E7.A7.91.E5.AD.A6"></span>計算機科学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=19" title="節を編集: 計算機科学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="計算機科学">計算機科学</a>において、グラフはコミュニケーション、データ編成、計算装置、計算の流れ等のネットワークを表すために使われる。例えば、<a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%96%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%88" title="ウェブサイト">ウェブサイト</a>のリンク構造は有向グラフとして表すことができる。ここでは、頂点がウェブページを表し、有向辺があるページから別のページへの<a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF" title="ハイパーリンク">リンク</a>を表す。同様のアプローチを、ソーシャルメディア<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、旅行、生物学、コンピュータチップ設計、神経変性疾患の進行のマッピング<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、そしてその他多くの分野における課題について取ることができる。したがって、グラフを取り扱うための<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="アルゴリズム">アルゴリズム</a>の開発が計算機科学における主要な興味である。<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E6%9B%B8%E6%8F%9B%E3%81%88&action=edit&redlink=1" class="new" title="「グラフ書換え」 (存在しないページ)">グラフの変換</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_rewriting" class="extiw" title="en:Graph rewriting">英語版</a>）</span></span>はグラフ書換え系によってしばしば定式化され、表現される。グラフ変換系と相補的なグラフの規則に基づくメモリー内操作に注目したシステムが、<a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="グラフ (データ構造)">グラフ構造を持つデータ</a>の<a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B6%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3" title="トランザクション">トランザクション</a>セーフで<a href="/wiki/%E6%B0%B8%E7%B6%9A%E6%80%A7" title="永続性">永続的</a>な格納と問い合わせに対応した<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="「グラフデータベース」 (存在しないページ)">グラフデータベース</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_database" class="extiw" title="en:Graph database">英語版</a>）</span></span>である。数値計算の分野では、疎行列を係数とする連立1次方程式を消去法により計算して解く際に、行列の非零構造をグラフと対応づけて消去の順序をうまく選ぶことで、消去法計算の過程で発生する非零要素の数をなるべく抑える方法などが多く研究されてきた。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="言語学"><span id=".E8.A8.80.E8.AA.9E.E5.AD.A6"></span>言語学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=20" title="節を編集: 言語学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>様々な形式のグラフ理論的手法は<a href="/wiki/%E8%A8%80%E8%AA%9E%E5%AD%A6" title="言語学">言語学</a>において特に有用であることが証明されている。これは、自然言語がしばしば離散構造へとよく適しているためである。伝統的に、<a href="/wiki/%E7%B5%B1%E8%AA%9E%E8%AB%96" title="統語論">統語論</a>と<a href="/w/index.php?title=%E5%90%88%E6%88%90%E6%84%8F%E5%91%B3%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「合成意味論」 (存在しないページ)">合成意味論</a>は木構造に従い、それらの表現力は、階層的グラフによってモデル化される<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%A7%8B%E6%88%90%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="「構成性の原理」 (存在しないページ)">構成性の原理</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_compositionality" class="extiw" title="en:Principle of compositionality">英語版</a>）</span></span>に密接に関係する。<a href="/wiki/%E4%B8%BB%E8%BE%9E%E9%A7%86%E5%8B%95%E5%8F%A5%E6%A7%8B%E9%80%A0%E6%96%87%E6%B3%95" title="主辞駆動句構造文法">主辞駆動句構造文法</a>といったより現代的な手法は<a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%80%A7%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="素性構造">型付き素性構造</a>（これは<a href="/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E9%9D%9E%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="有向非巡回グラフ">有向非巡回グラフ</a>である）を用いて自然言語の構文をモデル化する。<a href="/wiki/%E8%AA%9E%E5%BD%99%E6%84%8F%E5%91%B3%E8%AB%96" title="語彙意味論">語彙意味論</a>内、特に計算機へ応用としては、単語の意味のモデル化は、与えられた単語が関連する単語の観点から理解される時により容易である。したがって<a href="/wiki/%E6%84%8F%E5%91%B3%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF" title="意味ネットワーク">意味ネットワーク</a>は<a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A8%80%E8%AA%9E%E5%AD%A6" title="計算言語学">計算言語学</a>において重要である。今で、<a href="/wiki/%E5%93%B2%E5%AD%A6" title="哲学">哲学</a>（例えば、<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%A0%BC%E5%AD%90%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「格子グラフ」 (存在しないページ)">格子グラフ</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_graph" class="extiw" title="en:Lattice graph">英語版</a>）</span></span>を用いる<a href="/wiki/%E6%9C%80%E9%81%A9%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96" title="最適性理論">最適性理論</a>）や形態論（例えば<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%9C%89%E9%99%90%E7%8A%B6%E6%85%8B%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%87%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B5&action=edit&redlink=1" class="new" title="「有限状態トランスデューサ」 (存在しないページ)">有限状態トランスデューサ</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Finite-state_transducer" class="extiw" title="en:Finite-state transducer">英語版</a>）</span></span>を用いる有限状態形態論）におけるその他の手法は、グラフとしての言語の解析において一般的である。実際、この数学の分野の言語学への有用性は、TextGraphs<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、<a href="/wiki/WordNet" title="WordNet">WordNet</a>や<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=VerbNet&action=edit&redlink=1" class="new" title="「VerbNet」 (存在しないページ)">VerbNet</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/VerbNet" class="extiw" title="en:VerbNet">英語版</a>）</span></span>といった様々な "Net" プロジェクトのような組織を生んできた。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="物理学および化学"><span id=".E7.89.A9.E7.90.86.E5.AD.A6.E3.81.8A.E3.82.88.E3.81.B3.E5.8C.96.E5.AD.A6"></span>物理学および化学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=21" title="節を編集: 物理学および化学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>グラフ理論は<a href="/wiki/%E5%8C%96%E5%AD%A6" title="化学">化学</a>および<a href="/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="物理学">物理学</a>において<a href="/wiki/%E5%88%86%E5%AD%90" title="分子">分子</a>を研究するためにも使われる。<a href="/wiki/%E7%89%A9%E6%80%A7%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="物性物理学">凝縮系物理学</a>では、シミュレーションした複雑な原子構造の3次元構造は、原子のトポロジーに関連したグラフ理論的性質に関する統計量を集めることによって定量的に研究することができる。また、<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0" title="ファインマン・ダイアグラム">ファインマンの計算のグラフと規則</a>は、理解したい実験的数字と密接に関係した形式で<a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96" class="mw-redirect" title="量子場理論">量子場理論</a>を要約する<sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。化学では、グラフは分子についての自然な模型を作り、ここでは頂点が<a href="/wiki/%E5%8E%9F%E5%AD%90" title="原子">原子</a>、辺が<a href="/wiki/%E5%8C%96%E5%AD%A6%E7%B5%90%E5%90%88" title="化学結合">結合</a>を表わす。このアプローチは分子構造の計算処理（<a href="/wiki/%E6%A7%8B%E9%80%A0%E5%BC%8F%E3%82%A8%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%BF" title="構造式エディタ">分子エディタ</a>からデータベース探索まで）において特に使われる。<a href="/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="統計物理学">統計物理学</a>では、グラフは系の相互作用している部位間の局所的つながりや、こういった系における物理的過程のダイナミクスを表わすことができる。同様に、<a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%AB%96%E7%9A%84%E7%A5%9E%E7%B5%8C%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="計算論的神経科学">計算論的神経科学</a>では、グラフは様々な認知過程を生じさせるために相互作用する脳領域間の機能的結合を表わすために使うことができる。ここでは、頂点が脳の異なる領域を表わし、辺がそれらの領域間の結合を表わす。グラフ理論は電気回路網の電気的モデリングにおいて重要な役割を果たす。ここで、<a href="/wiki/%E9%87%8D%E3%81%BF" class="mw-redirect" title="重み">重み</a>はネットワーク構造の電気的性質を得るために有線部分の抵抗と関連付けられる<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。グラフは<a href="/wiki/%E5%A4%9A%E5%AD%94%E8%B3%AA%E6%9D%90%E6%96%99" title="多孔質材料">多孔質材料</a>のミクロスケールチャネルを表わすらために使うこともできる。ここでは、頂点が孔を表わし、辺が孔間をつなぐより小さなチャネルを表わす。<a href="/w/index.php?title=%E5%8C%96%E5%AD%A6%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「化学グラフ理論」 (存在しないページ)">化学グラフ理論</a>は分子をモデル化する手段として<a href="/w/index.php?title=%E5%88%86%E5%AD%90%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「分子グラフ」 (存在しないページ)">分子グラフ</a>を使用する。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="社会科学"><span id=".E7.A4.BE.E4.BC.9A.E7.A7.91.E5.AD.A6"></span>社会科学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=22" title="節を編集: 社会科学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Moreno_Sociogram_2nd_Grade.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Moreno_Sociogram_2nd_Grade.png/220px-Moreno_Sociogram_2nd_Grade.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Moreno_Sociogram_2nd_Grade.png/330px-Moreno_Sociogram_2nd_Grade.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Moreno_Sociogram_2nd_Grade.png/440px-Moreno_Sociogram_2nd_Grade.png 2x" data-file-width="525" data-file-height="525" /></a><figcaption>社会学におけるグラフ理論: <a href="/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%AC%E3%83%8E" title="ヤコブ・モレノ">モレノ</a>の<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%BD%E3%82%B7%E3%82%AA%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ソシオグラム」 (存在しないページ)">ソシオグラム</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sociogram" class="extiw" title="en:Sociogram">英語版</a>）</span></span>（1953年）<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。</figcaption></figure> <p>グラフ理論は<a href="/wiki/%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E5%AD%A6" title="社会学">社会学</a>においても、例えば、特に<a href="/wiki/%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%88%86%E6%9E%90" class="mw-redirect" title="社会ネットワーク分析">社会ネットワーク分析</a>ソフトウェアを使って<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%85%AD%E6%AC%A1%E3%81%AE%E3%82%B1%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B3%E3%83%B3&action=edit&redlink=1" class="new" title="「六次のケヴィン・ベーコン」 (存在しないページ)">俳優の名声を見積ったり</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Six_Degrees_of_Kevin_Bacon" class="extiw" title="en:Six Degrees of Kevin Bacon">英語版</a>）</span></span>、うわさの広がりを調査したりする手段として広く使われている。社会ネットワークの傘の下に、多くの異なる種類のグラフがある<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。知り合い関係グラフと友情関係グラフは人々が知り合いかどうかを記述する。影響グラフは特定の人々が他者の振る舞いに影響するかどうかをモデル化する。最後に、協調グラフは2人の人物が、映画で一緒に演技するといったある特定のやり方で協力するかどうかをモデル化する。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="生物学"><span id=".E7.94.9F.E7.89.A9.E5.AD.A6"></span>生物学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=23" title="節を編集: 生物学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>同じく、グラフ理論は<a href="/wiki/%E7%94%9F%E7%89%A9%E5%AD%A6" title="生物学">生物学</a>および保全の取り組みにおいて有用である。ここでは、頂点が特定の種が存在（または生息）する地域を表わすことができ、辺は地域間の移動経路または移動を表わす。この情報は、繁殖パターンを見る時や、病気や寄生虫の広がり、移動が他の種にどのように影響しうるかを追跡するために重要である。 </p><p>グラフ理論は<a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%8D%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9F%E3%82%AF%E3%82%B9" title="コネクトミクス">コネクトミクス</a>でも使われる<sup id="cite_ref-名前なし-1_21-1" class="reference"><a href="#cite_note-名前なし-1-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。神経系はグラフとして見ることができる。ここで、節点はニューロンであり、辺はニューロン間のつながりである。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="数学"><span id=".E6.95.B0.E5.AD.A6"></span>数学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=24" title="節を編集: 数学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>数学では、グラフは幾何学ならびに<a href="/wiki/%E7%B5%90%E3%81%B3%E7%9B%AE%E7%90%86%E8%AB%96" title="結び目理論">結び目理論</a>といったトポロジーの特定の分野において有用である。<a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96" title="代数的グラフ理論">代数的グラフ理論</a>は<a href="/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96" title="群論">群論</a>と密接なつながりを持つ。代数的グラフ理論は動的系や複雑性を含む多くの分野に応用されている。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="その他"><span id=".E3.81.9D.E3.81.AE.E4.BB.96"></span>その他</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=25" title="節を編集: その他"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>グラフ構造は、グラフのそれぞれの辺に重みを割り当てることによって拡張することができる。重み付きグラフは、対ごとのつながりが何らかの数値を持つ構造を表わすために使われる。例えば、グラフが道路網を表わすとすると、重みは各道路の長さを表わすことができるだろう。それぞれの辺に関連した複数の重み（距離、旅行時間、金銭的コストなど）が存在するかもしれない。このような重み付きグラフはGPSおよび飛行時間と費用を比較する旅行計画探索エンジンをプログラムするために一般的に使われる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="問題と定理"><span id=".E5.95.8F.E9.A1.8C.E3.81.A8.E5.AE.9A.E7.90.86"></span>問題と定理</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=26" title="節を編集: 問題と定理"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101550678"><div class="columns-list__wrapper" style="-webkit-column-count: 2; -moz-column-count: 2; column-count: 2;"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E7%B5%8C%E8%B7%AF%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="最短経路問題">最短経路問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E9%96%89%E8%B7%AF%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="ハミルトン閉路問題">ハミルトン閉路問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="巡回セールスマン問題">巡回セールスマン問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E4%BA%BA%E9%83%B5%E4%BE%BF%E9%85%8D%E9%81%94%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="中国人郵便配達問題">中国人郵便配達問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%A8%E5%9F%9F%E6%9C%A8%E5%95%8F%E9%A1%8C" class="mw-redirect" title="最小全域木問題">最小全域木問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="最大クリーク問題">最大クリーク問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%A0%82%E7%82%B9%E8%A2%AB%E8%A6%86%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="頂点被覆問題">頂点被覆問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%B5%81%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88%E5%AE%9A%E7%90%86" class="mw-redirect" title="最大流最小カット定理">最大流最小カット定理</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E5%BD%A9%E8%89%B2" title="グラフ彩色">グラフ彩色</a>問題 - <a href="/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86" title="四色定理">四色定理</a><sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite-bracket">[</span>30<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB-%E3%83%95%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="ワーシャル-フロイド法">ワーシャル-フロイド法</a> (Warshall-Floyd 問題)</li> <li><a href="/wiki/%E6%AC%A1%E6%95%B0%E7%9B%B4%E5%BE%84%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="次数直径問題">次数直径問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AE%89%E5%AE%9A%E7%B5%90%E5%A9%9A%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="安定結婚問題">安定結婚問題</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC%E5%AE%9A%E7%90%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="「グラフ・マイナー定理」 (存在しないページ)">グラフ・マイナー定理</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor_theorem" class="extiw" title="en:Graph minor theorem">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%81%E5%95%8F%E9%A1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="「グラフサンドウィッチ問題」 (存在しないページ)">グラフサンドウィッチ問題</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_sandwich_problem" class="extiw" title="en:Graph sandwich problem">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%B0%8F%E7%9F%B3%E9%81%8B%E5%8B%95%E5%95%8F%E9%A1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="「小石運動問題」 (存在しないページ)">小石運動問題</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Pebble_motion_problems" class="extiw" title="en:Pebble motion problems">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="備考"><span id=".E5.82.99.E8.80.83"></span>備考</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=27" title="節を編集: 備考"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/2022%E5%B9%B4" title="2022年">2022年</a>から日本で導入される高等学校新学習指導要領の数学C（公式配布されるのは<a href="/wiki/2024%E5%B9%B4" title="2024年">2024年</a><a href="/wiki/4%E6%9C%88" title="4月">4月</a>）には「図、表、<a href="/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%9B%B3%E8%A1%A8" title="統計図表">統計グラフ</a>、<a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="離散数学">離散</a>グラフ及び<a href="/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97" title="行列">行列</a>などを用いて、日常の事象や社会の事象などを数学的に表現し、考察すること」とあり、日本では初めてグラフ理論にかかわる分野が高等学校の数学教科書に掲載される予定である<sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span class="cite-bracket">[</span>31<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。ただし、その分野を入試に出題する大学は殆どない<sup id="cite_ref-32" class="reference"><a href="#cite_note-32"><span class="cite-bracket">[</span>32<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="脚注"><span id=".E8.84.9A.E6.B3.A8"></span>脚注</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=28" title="節を編集: 脚注"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="出典と補足"><span id=".E5.87.BA.E5.85.B8.E3.81.A8.E8.A3.9C.E8.B6.B3"></span>出典と補足</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=29" title="節を編集: 出典と補足"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; -moz-column-width: 20em; -webkit-column-width: 20em; column-width: 20em; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.kobepharma-u.ac.jp/knot/document/sec3.pdf">概念</a></span> </li> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://boost.cppll.jp/HEAD/libs/graph/doc/graph_theory_review.html">ハイパーリンク</a></span> </li> <li id="cite_note-3"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b> <span class="reference-text"> (<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%86%E3%83%B3%E8%AA%9E" title="ラテン語">ラテン語</a>) Leonhard Euler - Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 8, 1741, pages 128–140.　<a rel="nofollow" class="external text" href="http://eulerarchive.maa.org/pages/E053.html">Konigsberg Bridge problem</a>を参照。</span> </li> <li id="cite_note-4"><b><a href="#cite_ref-4">^</a></b> <span class="reference-text">Diestel, p. 20</span> </li> <li id="cite_note-5"><b><a href="#cite_ref-5">^</a></b> <span class="reference-text">グラフ理論の歴史を扱っている<a href="#CITEREFBiggs_et_al.1998">Biggs et al. (1998)</a>にオイラーの論文の英訳を含む節がある。</span> </li> <li id="cite_note-6"><b><a href="#cite_ref-6">^</a></b> <span class="reference-text">詳しくは、<a href="/wiki/%E4%B8%80%E7%AD%86%E6%9B%B8%E3%81%8D" title="一筆書き">一筆書き</a>の項を参照。</span> </li> <li id="cite_note-7"><b><a href="#cite_ref-7">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching/ad11/ad11-09.pdf">無向グラフと有向グラフ</a></span> </li> <li id="cite_note-Diestel-§1.1-8">^ <a href="#cite_ref-Diestel-§1.1_8-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Diestel-§1.1_8-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Diestel-§1.1_8-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Diestel-§1.1_8-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFディーステル2000">ディーステル 2000</a>, <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.co.jp/books?id=CZq8AAAAQBAJ&pg=PA2">1.1 グラフ</a></span></span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEBondyMurty200850-9"><b><a href="#cite_ref-FOOTNOTEBondyMurty200850_9-0">^</a></b> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFBondyMurty2008">Bondy & Murty 2008</a>, p. 50.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEディーステル200010-10"><b><a href="#cite_ref-FOOTNOTEディーステル200010_10-0">^</a></b> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFディーステル2000">ディーステル 2000</a>, p. <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.co.jp/books?id=CZq8AAAAQBAJ&pg=PA10">10</a></span>.</span> </li> <li id="cite_note-11"><b><a href="#cite_ref-11">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.di.kagawa-nct.ac.jp/~matusita/Arena/graph-and-algorithm/page01-03.html">多重グラフ</a></span> </li> <li id="cite_note-12"><b><a href="#cite_ref-12">^</a></b> <span class="reference-text">ベルジュ「グラフの理論I」p.8.</span> </li> <li id="cite_note-13"><b><a href="#cite_ref-13">^</a></b> <span class="reference-text">ディーステル, 2000</span> </li> <li id="cite_note-14"><b><a href="#cite_ref-14">^</a></b> <span class="reference-text">茨木「アルゴリズムとデータ構造」</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEディーステル20006-15"><b><a href="#cite_ref-FOOTNOTEディーステル20006_15-0">^</a></b> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFディーステル2000">ディーステル 2000</a>, p. <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.co.jp/books?id=CZq8AAAAQBAJ&pg=PA6">6</a></span>.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEBondyMurty200880-16"><b><a href="#cite_ref-FOOTNOTEBondyMurty200880_16-0">^</a></b> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFBondyMurty2008">Bondy & Murty 2008</a>, p. 80.</span> </li> <li id="cite_note-17"><b><a href="#cite_ref-17">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://logic.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/discrete/text/5.pdf">閉路</a></span> </li> <li id="cite_note-18"><b><a href="#cite_ref-18">^</a></b> <span class="reference-text">Diestel, p. 115</span> </li> <li id="cite_note-19"><b><a href="#cite_ref-19">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation journal">Hale, Scott A. (2013). “Multilinguals and Wikipedia Editing”. <i>Proceedings of the 2014 ACM Conference on Web Science - WebSci '14</i>: 99–108. <a href="/wiki/ArXiv_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="ArXiv (識別子)">arXiv</a>:<a href="https://arxiv.org/abs/1312.0976" class="extiw" title="arxiv:1312.0976">1312.0976</a>. <a href="/wiki/Doi_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="Doi (識別子)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1145%2F2615569.2615684">10.1145/2615569.2615684</a>. <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101121245">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:var(--color-success,#3a3);margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9781450326223" title="特別:文献資料/9781450326223">9781450326223</a>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Multilinguals+and+Wikipedia+Editing&rft.jtitle=Proceedings+of+the+2014+ACM+Conference+on+Web+Science+-+WebSci+%2714&rft.aulast=Hale&rft.aufirst=Scott+A.&rft.au=Hale%2C%26%2332%3BScott+A.&rft.date=2013&rft.pages=99%E2%80%93108&rft_id=info:arxiv/1312.0976&rft_id=info:doi/10.1145%2F2615569.2615684&rft.isbn=9781450326223&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-20"><b><a href="#cite_ref-20">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation journal">Mashaghi, A. (2004). “Investigation of a protein complex network”. <i>European Physical Journal B</i> <b>41</b> (1): 113–121. <a href="/wiki/ArXiv_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="ArXiv (識別子)">arXiv</a>:<a href="https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304207" class="extiw" title="arxiv:cond-mat/0304207">cond-mat/0304207</a>. <a href="/wiki/Bibcode_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="Bibcode (識別子)">Bibcode</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2004EPJB...41..113M/abstract">2004EPJB...41..113M</a>. <a href="/wiki/Doi_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="Doi (識別子)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1140%2Fepjb%2Fe2004-00301-0">10.1140/epjb/e2004-00301-0</a>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Investigation+of+a+protein+complex+network&rft.jtitle=European+Physical+Journal+B&rft.aulast=Mashaghi&rft.aufirst=A.&rft.au=Mashaghi%2C%26%2332%3BA.&rft.date=2004&rft.volume=41&rft.issue=1&rft.pages=113%E2%80%93121&rft_id=info:arxiv/cond-mat%2F0304207&rft_id=info:bibcode/2004EPJB...41..113M&rft_id=info:doi/10.1140%2Fepjb%2Fe2004-00301-0&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-名前なし-1-21">^ <a href="#cite_ref-名前なし-1_21-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-名前なし-1_21-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation journal">Shah, Preya; Ashourvan, Arian; Mikhail, Fadi; Pines, Adam; Kini, Lohith; Oechsel, Kelly; Das, Sandhitsu R; Stein, Joel M et al. (2019-07-01). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://academic.oup.com/brain/article/142/7/1955/5491072">“Characterizing the role of the structural connectome in seizure dynamics”</a> (英語). <i>Brain</i> <b>142</b> (7): 1955–1972. <a href="/wiki/Doi_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="Doi (識別子)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1093%2Fbrain%2Fawz125">10.1093/brain/awz125</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/ja/search?fq=x0:jrnl&q=n2:0006-8950">0006-8950</a><span style="display:none;">. <a rel="nofollow" class="external free" href="https://academic.oup.com/brain/article/142/7/1955/5491072">https://academic.oup.com/brain/article/142/7/1955/5491072</a></span>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Characterizing+the+role+of+the+structural+connectome+in+seizure+dynamics&rft.jtitle=Brain&rft.aulast=Shah&rft.aufirst=Preya&rft.au=Shah%2C%26%2332%3BPreya&rft.au=Ashourvan%2C%26%2332%3BArian&rft.au=Mikhail%2C%26%2332%3BFadi&rft.au=Pines%2C%26%2332%3BAdam&rft.au=Kini%2C%26%2332%3BLohith&rft.au=Oechsel%2C%26%2332%3BKelly&rft.au=Das%2C%26%2332%3BSandhitsu+R&rft.au=Stein%2C%26%2332%3BJoel+M&rft.au=Shinohara%2C%26%2332%3BRussell+T&rft.date=2019-07-01&rft.volume=142&rft.issue=7&rft.pages=1955%E2%80%931972&rft_id=info:doi/10.1093%2Fbrain%2Fawz125&rft.issn=0006-8950&rft_id=https%3A%2F%2Facademic.oup.com%2Fbrain%2Farticle%2F142%2F7%2F1955%2F5491072&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-22"><b><a href="#cite_ref-22">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation journal">Grandjean, Martin (2016). “A social network analysis of Twitter: Mapping the digital humanities community”. <i>Cogent Arts & Humanities</i> <b>3</b> (1): 1171458. <a href="/wiki/Doi_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="Doi (識別子)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1080%2F23311983.2016.1171458">10.1080/23311983.2016.1171458</a>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=A+social+network+analysis+of+Twitter%3A+Mapping+the+digital+humanities+community&rft.jtitle=Cogent+Arts+%26+Humanities&rft.aulast=Grandjean&rft.aufirst=Martin&rft.au=Grandjean%2C%26%2332%3BMartin&rft.date=2016&rft.volume=3&rft.issue=1&rft.pages=1171458&rft_id=info:doi/10.1080%2F23311983.2016.1171458&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-23"><b><a href="#cite_ref-23">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation journal">Vecchio, F (2017). “"Small World" architecture in brain connectivity and hippocampal volume in Alzheimer's disease: a study via graph theory from EEG data”. <i>Brain Imaging and Behavior</i> <b>11</b> (2): 473–485. <a href="/wiki/Doi_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="Doi (識別子)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007%2Fs11682-016-9528-3">10.1007/s11682-016-9528-3</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/PMID_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="PMID (識別子)">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/26960946/">26960946</a>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=%22Small+World%22+architecture+in+brain+connectivity+and+hippocampal+volume+in+Alzheimer%27s+disease%3A+a+study+via+graph+theory+from+EEG+data&rft.jtitle=Brain+Imaging+and+Behavior&rft.aulast=Vecchio&rft.aufirst=F&rft.au=Vecchio%2C%26%2332%3BF&rft.date=2017&rft.volume=11&rft.issue=2&rft.pages=473%E2%80%93485&rft_id=info:doi/10.1007%2Fs11682-016-9528-3&rft_id=info:pmid/26960946&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-24"><b><a href="#cite_ref-24">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation journal">Vecchio, F (2013). “Brain network connectivity assessed using graph theory in frontotemporal dementia”. <i>Neurology</i> <b>81</b> (2): 134–143. <a href="/wiki/Doi_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="Doi (識別子)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1212%2FWNL.0b013e31829a33f8">10.1212/WNL.0b013e31829a33f8</a>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Brain+network+connectivity+assessed+using+graph+theory+in+frontotemporal+dementia&rft.jtitle=Neurology&rft.aulast=Vecchio&rft.aufirst=F&rft.au=Vecchio%2C%26%2332%3BF&rft.date=2013&rft.volume=81&rft.issue=2&rft.pages=134%E2%80%93143&rft_id=info:doi/10.1212%2FWNL.0b013e31829a33f8&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-25"><b><a href="#cite_ref-25">^</a></b> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.textgraphs.org/">TextGraphs: Graph-based Algorithms for Natural Language Processing</a>”. <span title="">2019年7月26日</span>閲覧。</cite></span> </li> <li id="cite_note-26"><b><a href="#cite_ref-26">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation book">Bjorken, J. D.; Drell, S. D. (1965). <i>Relativistic Quantum Fields</i>. New York: McGraw-Hill. p. viii</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Relativistic+Quantum+Fields&rft.aulast=Bjorken&rft.aufirst=J.+D.&rft.au=Bjorken%2C%26%2332%3BJ.+D.&rft.au=Drell%2C%26%2332%3BS.+D.&rft.date=1965&rft.pages=p.%26nbsp%3Bviii&rft.place=New+York&rft.pub=McGraw-Hill&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-27"><b><a href="#cite_ref-27">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation journal">Kumar, Ankush; Kulkarni, G. U. (2016-01-04). “Evaluating conducting network based transparent electrodes from geometrical considerations”. <i>Journal of Applied Physics</i> <b>119</b> (1): 015102. <a href="/wiki/Bibcode_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="Bibcode (識別子)">Bibcode</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2016JAP...119a5102K/abstract">2016JAP...119a5102K</a>. <a href="/wiki/Doi_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="Doi (識別子)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1063%2F1.4939280">10.1063/1.4939280</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/ja/search?fq=x0:jrnl&q=n2:0021-8979">0021-8979</a>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Evaluating+conducting+network+based+transparent+electrodes+from+geometrical+considerations&rft.jtitle=Journal+of+Applied+Physics&rft.aulast=Kumar&rft.aufirst=Ankush&rft.au=Kumar%2C%26%2332%3BAnkush&rft.au=Kulkarni%2C%26%2332%3BG.+U.&rft.date=2016-01-04&rft.volume=119&rft.issue=1&rft.pages=015102&rft_id=info:bibcode/2016JAP...119a5102K&rft_id=info:doi/10.1063%2F1.4939280&rft.issn=0021-8979&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-28"><b><a href="#cite_ref-28">^</a></b> <span class="reference-text">Grandjean, Martin (2015). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.martingrandjean.ch/social-network-analysis-visualization-morenos-sociograms-revisited/">"Social network analysis and visualization: Moreno’s Sociograms revisited"</a>. Redesigned network strictly based on Moreno (1934), <i>Who Shall Survive</i>.</span> </li> <li id="cite_note-29"><b><a href="#cite_ref-29">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation book">Rosen, Kenneth H. (2011-06-14). <i>Discrete mathematics and its applications</i> (7th ed.). New York: McGraw-Hill. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-0-07-338309-5" title="特別:文献資料/978-0-07-338309-5">978-0-07-338309-5</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Discrete+mathematics+and+its+applications&rft.aulast=Rosen&rft.aufirst=Kenneth+H.&rft.au=Rosen%2C%26%2332%3BKenneth+H.&rft.date=2011-06-14&rft.edition=7th&rft.place=New+York&rft.pub=McGraw-Hill&rft.isbn=978-0-07-338309-5&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-30"><b><a href="#cite_ref-30">^</a></b> <span class="reference-text">Fritsch (2012), p. 99</span> </li> <li id="cite_note-31"><b><a href="#cite_ref-31">^</a></b> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20181219010628/http://eic.obunsha.co.jp/resource/viewpoint-pdf/201805.pdf">高校「新学習指導要領」は教え方改革 - 旺文社教育情報センター</a>”.  eic.obunsha.co.jp. <span title="">2019年2月1日</span>閲覧。</cite></span> </li> <li id="cite_note-32"><b><a href="#cite_ref-32">^</a></b> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20230624054003/https://www.keinet.ne.jp/exam/2025/public/kobetsu/national/index.html">国公立大学 2025年度 2次試験・個別学力検査入試科目</a>”. <i>www.keinet.ne.jp</i>.  河合塾. 2023年6月24日時点の<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.keinet.ne.jp/exam/2025/public/kobetsu/national/index.html">オリジナル</a>よりアーカイブ。<span title="">2024年11月17日</span>閲覧。</cite></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="参考文献"><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>参考文献</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=30" title="節を編集: 参考文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite style="font-style:normal" class="citation book">ベルジュ, C. 著、<a href="/wiki/%E4%BC%8A%E7%90%86%E6%AD%A3%E5%A4%AB" title="伊理正夫">伊理正夫</a>・伊理由美・岩坪秀一・小林欣吾・佐藤創・星守訳『グラフの理論I』<a href="/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9%E7%A4%BE" title="サイエンス社">サイエンス社</a>、1976年。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-7819-0111-5" title="特別:文献資料/4-7819-0111-5">4-7819-0111-5</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96I&rft.aulast=%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A5&rft.aufirst=C.&rft.au=%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A5%2C%26%2332%3BC.&rft.date=1976&rft.pub=%5B%5B%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9%E7%A4%BE%5D%5D&rft.isbn=4-7819-0111-5&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="CITEREFディーステル2000">ディーステル, ラインハルト 著、根上生也・<a href="/w/index.php?title=%E5%A4%AA%E7%94%B0%E5%85%8B%E5%BC%98&action=edit&redlink=1" class="new" title="「太田克弘」 (存在しないページ)">太田克弘</a> 訳『<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.co.jp/books?id=CZq8AAAAQBAJ">グラフ理論</a>』（原書第2版）<a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%91%E3%83%B3" title="シュプリンガー・ジャパン">シュプリンガー・フェアラーク東京</a>、2000年。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-4-431-70876-6" title="特別:文献資料/978-4-431-70876-6">978-4-431-70876-6</a><span style="display:none;">。<a rel="nofollow" class="external free" href="https://books.google.co.jp/books?id=CZq8AAAAQBAJ">https://books.google.co.jp/books?id=CZq8AAAAQBAJ</a></span>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&rft.aulast=%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AB&rft.aufirst=%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88&rft.au=%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AB%2C%26%2332%3B%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88&rft.date=2000&rft.edition=%E5%8E%9F%E6%9B%B8%E7%AC%AC2%E7%89%88&rft.pub=%5B%5B%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%91%E3%83%B3%7C%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%AF%E6%9D%B1%E4%BA%AC%5D%5D&rft.isbn=978-4-431-70876-6&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.co.jp%2Fbooks%3Fid%3DCZq8AAAAQBAJ&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span>(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/book_data/search/9784621061855.html">現在は丸善に移管</a>)</li> <li>Reinhard Diestel (2010), Graphentheorie. Springer-Verlag, Vierte Auflage, 2010 Korrigierter Nachdruck 2012 Heidelberg xviii+355 Seiten, 129 Abbildungen September 2010 (2006, 2000, 1996) <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9783642149115" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-14911-5</a> EUR 32,99.</li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="CITEREFBiggs_et_al.1998">Biggs, Norman L.; Lloyd, E. Keith; Wilson, Robin J. (1998). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.co.jp/books?id=XqYTk0sXmpoC"><i>Graph theory 1736–1936</i></a> (Reprint with corrections ed.). Oxford University Press. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/0-19-853916-9" title="特別:文献資料/0-19-853916-9">0-19-853916-9</a>. <a href="/wiki/MathSciNet" title="MathSciNet">MR</a><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0879117">0879117</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/Zentralblatt_MATH" class="mw-redirect" title="Zentralblatt MATH">Zbl</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zbmath.org/?format=complete&q=an:0904.05001">0904.05001</a><span style="display:none;">. <a rel="nofollow" class="external free" href="https://books.google.co.jp/books?id=XqYTk0sXmpoC">https://books.google.co.jp/books?id=XqYTk0sXmpoC</a></span></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Graph+theory+1736%26ndash%3B1936&rft.aulast=Biggs&rft.aufirst=Norman+L.&rft.au=Biggs%2C%26%2332%3BNorman+L.&rft.au=Lloyd%2C%26%2332%3BE.+Keith&rft.au=Wilson%2C%26%2332%3BRobin+J.&rft.date=1998&rft.edition=Reprint+with+corrections&rft.pub=Oxford+University+Press&rft.isbn=0-19-853916-9&rft.mr=0879117&rft_id=info:zbl/0904.05001&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.co.jp%2Fbooks%3Fid%3DXqYTk0sXmpoC&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="CITEREFBondyMurty2008">Bondy, J. A.; Murty, U. S. R. (2008). <i>Graph theory</i>. Graduate Texts in Mathematics. <b>244</b>. Springer. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-1-84628-969-9" title="特別:文献資料/978-1-84628-969-9">978-1-84628-969-9</a>. <a href="/wiki/MathSciNet" title="MathSciNet">MR</a><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2368647">2368647</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Graph+theory&rft.aulast=Bondy&rft.aufirst=J.+A.&rft.au=Bondy%2C%26%2332%3BJ.+A.&rft.au=Murty%2C%26%2332%3BU.+S.+R.&rft.date=2008&rft.series=Graduate+Texts+in+Mathematics&rft.volume=244&rft.pub=Springer&rft.isbn=978-1-84628-969-9&rft.mr=2368647&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li>Rudolf Fritsch, Gerda Fritsch, translated by J.lie Peschke:The Four-Color Theorem (2012): History, Topological Foundations, and Idea of Proof, Springer; Softcover reprint of the original 1st edition 1998; <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9781461272540" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-1-46127-254-0</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連文献"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>関連文献</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=31" title="節を編集: 関連文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="日本語の文献"><span id=".E6.97.A5.E6.9C.AC.E8.AA.9E.E3.81.AE.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>日本語の文献</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=32" title="節を編集: 日本語の文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>László Lovász: 「組合せ論演習 1：数え上げの手法」、東海大学出版会、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4486009967" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-486-00996-7</a> (1988年3月14日).</li> <li>László Lovász: 「組合せ論演習 2：グラフの構造」、東海大学出版会、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4486009975" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-486-00997-5</a> (1988年3月28日).</li> <li>László Lovász: 「組合せ論演習 3：グラフの不変数」、東海大学出版会、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4486009983" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-486-00998-3</a> (1988年年4月11日).</li> <li>László Lovász: 「組合せ論演習 4：集合論的グラフ理論」、東海大学出版会、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4486009991" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-486-00999-1</a> (1988年4月11日).</li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="CITEREF根上生也1993"><a href="/wiki/%E6%A0%B9%E4%B8%8A%E7%94%9F%E4%B9%9F" title="根上生也">根上生也</a>『離散構造』<a href="/wiki/%E5%85%B1%E7%AB%8B%E5%87%BA%E7%89%88" title="共立出版">共立出版</a>〈情報数学講座 3〉、1993年。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-320-02653-5" title="特別:文献資料/4-320-02653-5">4-320-02653-5</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%A7%8B%E9%80%A0&rft.aulast=%E6%A0%B9%E4%B8%8A%E7%94%9F%E4%B9%9F&rft.au=%E6%A0%B9%E4%B8%8A%E7%94%9F%E4%B9%9F&rft.date=1993&rft.series=%E6%83%85%E5%A0%B1%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AC%9B%E5%BA%A7+3&rft.pub=%5B%5B%E5%85%B1%E7%AB%8B%E5%87%BA%E7%89%88%5D%5D&rft.isbn=4-320-02653-5&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="CITEREF秋山仁ロナルド・ルイス・グラハム1993"><a href="/wiki/%E7%A7%8B%E5%B1%B1%E4%BB%81" title="秋山仁">秋山仁</a>、<a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%8F%E3%83%A0" title="ロナルド・グラハム">ロナルド・ルイス・グラハム</a>『離散数学入門』<a href="/wiki/%E6%9C%9D%E5%80%89%E6%9B%B8%E5%BA%97" title="朝倉書店">朝倉書店</a>〈入門有限・離散の数学 1〉、1993年。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-254-11419-2" title="特別:文献資料/4-254-11419-2">4-254-11419-2</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%A5%E9%96%80&rft.aulast=%E7%A7%8B%E5%B1%B1%E4%BB%81&rft.au=%E7%A7%8B%E5%B1%B1%E4%BB%81&rft.au=%E3%83%AD%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%8F%E3%83%A0&rft.date=1993&rft.series=%E5%85%A5%E9%96%80%E6%9C%89%E9%99%90%E3%83%BB%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6+1&rft.pub=%5B%5B%E6%9C%9D%E5%80%89%E6%9B%B8%E5%BA%97%5D%5D&rft.isbn=4-254-11419-2&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><a href="/wiki/%E7%A7%8B%E5%B1%B1%E4%BB%81" title="秋山仁">秋山仁</a> 『グラフ理論最前線』<a href="/wiki/%E6%9C%9D%E5%80%89%E6%9B%B8%E5%BA%97" title="朝倉書店">朝倉書店</a>（1998年8月） <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784254114201" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-254-11420-1</a>.</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E5%8A%A0%E7%B4%8D%E5%B9%B9%E9%9B%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="「加納幹雄」 (存在しないページ)">加納幹雄</a> 『<a href="/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="情報科学">情報科学</a>のためのグラフ理論』<a href="/wiki/%E6%9C%9D%E5%80%89%E6%9B%B8%E5%BA%97" title="朝倉書店">朝倉書店</a> (2001年2月)、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784254114249" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-254-11424-9</a>.</li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="CITEREFハラリー1971">ハラリー, フランク 著、<a href="/w/index.php?title=%E6%B1%A0%E7%94%B0%E8%B2%9E%E9%9B%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="「池田貞雄」 (存在しないページ)">池田貞雄</a> 訳『グラフ理論』共立出版、1971年。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-4-320-01073-4" title="特別:文献資料/978-4-320-01073-4">978-4-320-01073-4</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&rft.aulast=%E3%83%8F%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC&rft.aufirst=%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF&rft.au=%E3%83%8F%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC%2C%26%2332%3B%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF&rft.date=1971&rft.pub=%E5%85%B1%E7%AB%8B%E5%87%BA%E7%89%88&rft.isbn=978-4-320-01073-4&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="CITEREF茨木俊秀1986"><a href="/wiki/%E8%8C%A8%E6%9C%A8%E4%BF%8A%E7%A7%80" title="茨木俊秀">茨木俊秀</a>『アルゴリズムとデータ構造』昭晃堂、1986年。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-7856-0119-1" title="特別:文献資料/4-7856-0119-1">4-7856-0119-1</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0%E3%81%A8%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0&rft.aulast=%E8%8C%A8%E6%9C%A8%E4%BF%8A%E7%A7%80&rft.au=%E8%8C%A8%E6%9C%A8%E4%BF%8A%E7%A7%80&rft.date=1986&rft.pub=%E6%98%AD%E6%99%83%E5%A0%82&rft.isbn=4-7856-0119-1&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E9%88%B4%E6%9C%A8%E6%99%8B%E4%B8%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="「鈴木晋一」 (存在しないページ)">鈴木晋一</a>編著『数学教材としてのグラフ理論』, <a href="/w/index.php?title=%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E6%95%99%E8%82%B2%E5%8F%A2%E6%9B%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「早稲田教育叢書」 (存在しないページ)">早稲田教育叢書</a> 31, <a href="/w/index.php?title=%E5%AD%A6%E6%96%87%E7%A4%BE_(%E5%87%BA%E7%89%88%E7%A4%BE)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「学文社 (出版社)」 (存在しないページ)">学文社</a>, （2012年3月）<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784762022531" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-76202-253-1</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%8E%E3%83%A9%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%84%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ノラ・ハーツフィールド」 (存在しないページ)">ノラ・ハーツフィールド</a>&<a href="/w/index.php?title=%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ゲーハード・リンゲル」 (存在しないページ)">ゲーハード・リンゲル</a>著 <a href="/w/index.php?title=%E9%88%B4%E6%9C%A8%E6%99%8B%E4%B8%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="「鈴木晋一」 (存在しないページ)">鈴木晋一</a>訳,『グラフ理論入門』,<a href="/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9%E7%A4%BE" title="サイエンス社">サイエンス社</a>, （1992年6月1日）<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784781906546" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-78190-654-6</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%AD%E3%83%90%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%83%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ボロバシュ・ベーラ」 (存在しないページ)">ボロバシュ・ベーラ</a>著 <a href="/w/index.php?title=%E6%96%8E%E8%97%A4%E4%BC%B8%E8%87%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="「斎藤伸自」 (存在しないページ)">斎藤伸自</a>, <a href="/wiki/%E8%A5%BF%E9%96%A2%E9%9A%86%E5%A4%AB" title="西関隆夫">西関隆夫</a>訳,『グラフ理論入門』,<a href="/wiki/%E5%9F%B9%E9%A2%A8%E9%A4%A8" title="培風館">培風館</a>, （1983年4月30日）<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784563005443" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-56300-544-3</a></li> <li>リウ：「組合せ数学入門II」、共立出版（1972年）。</li> <li>R.J.ウィルソン：「グラフ理論入門」、近代科学社、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/476490103X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-7649-0103-X</a> (1985年3月20日）．</li> <li>榎本彦衛：「グラフ学入門」、日本評論社(1988年)。</li> <li>佐藤公男：「グラフ理論入門：C言語によるプログラムと応用問題」、日刊工業新聞社、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784526043611" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-526-04361-1</a> (1999年4月15日)．</li> <li>ウィルソン：「グラフ理論入門」、近代科学社(2001年)。</li> <li>惠羅博、土屋守正：「［増補改訂版］グラフ理論」、産業図書、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784782853559" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-7828-5355-9</a> (2010年2月25日).</li> <li>R.ディーステル：「グラフ理論」、丸善出版、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784621061855" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4621061855</a>（2012年6月5日）。</li> <li>舩曳信夫、渡邊敏正、内田智之、神保秀司、中西透：「グラフ理論の基礎と応用」、共立出版、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784320123144" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-320-12314-4</a> (2012年10月15日).</li> <li>小林みどり：「あたらしいグラフ理論入門」、牧野書店、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784434177279" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-434-17727-9</a> (2013年4月1日).</li> <li>宮崎修一：「グラフ理論入門：基本とアルゴリズム」、森北出版、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784627852815" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-627-85281-5</a>（2015年6月）</li> <li>J.A.ボンディ、U.S.R.マーティ：「グラフ理論」、丸善出版、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784621307564" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4621307564</a> （2022年11月26日）。</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="日本語以外"><span id=".E6.97.A5.E6.9C.AC.E8.AA.9E.E4.BB.A5.E5.A4.96"></span>日本語以外</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=33" title="節を編集: 日本語以外"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Berge, Claude (1958), Théorie des graphes et ses applications, Collection Universitaire de Mathématiques II, Paris: Dunod. English edition, Wiley 1961; Methuen & Co, New York 1962; Russian, Moscow 1961; Spanish, Mexico 1962; Roumanian, Bucharest 1969; Chinese, Shanghai 1963; Second printing of the 1962 first English edition, Dover, New York 2001.<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9780486419756" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0-48641-975-6</a>.</li> <li>Chartrand, Gary (1985), Introductory Graph Theory, Dover, <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/0486247759" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-486-24775-9</a>.</li> <li>Leonhard Euler, Euler Complete Edition (Opera Omnia: Series 1, Volume 7, pp. 1 - 10)</li> <li>Hajnal Péter (2003), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.typotex.hu/book/3889/grafelmelt_hajnal">Gráfelmélet</a> - Polygon jegyzet</li> <li>Harary, Frank (1969), Graph Theory, Reading, MA: Addison-Wesley.</li> <li>Harary, Frank; Palmer, Edgar M. (1973), Graphical Enumeration, New York, NY: Academic Press.</li> <li>Lovász László (2008), Kombinatorikai problémák és feladatok, Typotex Kiadó, <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9789639664937" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-963-9664-93-7</a>.</li> <li>Manfred Nitzsche (2004), Graphen für Einsteiger, Rund um das Haus vom Nikolaus. XII, 233 S. Br. € 22,90 <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/3528032154" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-528-03215-4</a></li> <li>Peter Gritzmann, René Brandenberg (2003) Das Geheimnis des kürzesten Weges. Ein mathematisches Abenteuer. Springer, Berlin - Heidelberg (2.Aufl.). <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/3540000453" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-00045-3</a></li> <li>William Thomas Tutte (2001), Graph Theory, Cambridge University Press, <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9780521794893" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0-521-79489-3</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span>関連項目</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=34" title="節を編集: 関連項目"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r94202605">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box side-box-right plainlinks sistersitebox noprint" style="width:22em;"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Wikibooks-logo-en-noslogan.svg/40px-Wikibooks-logo-en-noslogan.svg.png" decoding="async" width="40" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Wikibooks-logo-en-noslogan.svg/60px-Wikibooks-logo-en-noslogan.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Wikibooks-logo-en-noslogan.svg/80px-Wikibooks-logo-en-noslogan.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="400" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist" style="font-size:100%;">ウィキブックスに<b><a href="https://ja.wikibooks.org/wiki/Special:Search/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96" class="extiw" title="b:Special:Search/グラフ理論">グラフ理論</a></b>関連の解説書・教科書があります。</div></div> </div> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95_(%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="グラフ (離散数学)">グラフ (離散数学)</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%82%BC%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96" title="ラムゼー理論">ラムゼー理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%88%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89" title="マトロイド">マトロイド</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E7%8F%BE%E8%B1%A1" title="スモール・ワールド現象">スモール・ワールド現象</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="グラフ (データ構造)">グラフ (データ構造)</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF%E7%90%86%E8%AB%96" title="ネットワーク理論">ネットワーク理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="存在グラフ">存在グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B4%A0%E9%9B%86%E5%90%88%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="素集合データ構造">素集合データ構造</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%90%8D%E7%A7%B0%E3%81%AE%E3%81%82%E3%82%8B%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%81%AE%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC" title="名称のあるグラフのギャラリー">名称のあるグラフのギャラリー</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%85%A8%E5%9F%9F%E6%9C%A8" title="全域木">全域木</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="平面グラフ">平面グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="応用数学">応用数学</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="外部リンク"><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E3.83.AA.E3.83.B3.E3.82.AF"></span>外部リンク</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=35" title="節を編集: 外部リンク"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r94202605"><div class="side-box metadata side-box-right plainlinks noprint" style="background:#f6ffff; width:220px;"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg" class="mw-file-description" title="Project:数学"><img alt="Project:数学" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/34px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="34" height="34" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/51px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/68px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></div> <div class="side-box-text plainlist" style="font-size:100%;"><b><a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%AF%E3%83%88:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="プロジェクト:数学">プロジェクト 数学</a></b></div></div> </div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r94202605"><div class="side-box metadata side-box-right portal plainlinks noprint" style="background:#f6ffff; width:220px;"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg" class="mw-file-description" title="Portal:数学"><img alt="Portal:数学" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/34px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png" decoding="async" width="34" height="34" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/51px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/68px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></div> <div class="side-box-text plainlist" style="font-size:100%;"><b><a href="/wiki/Portal:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Portal:数学">ポータル 数学</a></b></div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gfredericks.com/main/sandbox/graphs">A searchable database of small connected graphs</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.babelgraph.org/links.html">Concise, annotated list of graph theory resources for researchers</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cs.rhul.ac.uk/books/dbook/">Digraphs: Theory Algorithms and Applications</a> 2007 by Jorgen Bang-Jensen and Gregory Gutin</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://diestel-graph-theory.com/index.html">Graph Theory, by Reinhard Diestel</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://graphtheorysoftware.com/">Graph Theory Software</a> - tools to teach and learn graph theory</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.utm.edu/departments/math/graph/">Graph theory tutorial</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0602129">Phase Transitions in Combinatorial Optimization Problems, Section 3: Introduction to Graphs</a> (2006) by Hartmann and Weigt</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.kde.org/applications/education/rocs/">rocs</a> - a graph theory IDE</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.orgnet.com/SocialLifeOfRouters.pdf">The Social Life of Routers</a> - non-technical paper discussing graphs of people and computers</li></ul> <div class="navbox" aria-labelledby="グラフ理論" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:Graph_Theory-footer" title="Template:Graph Theory-footer"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:Graph_Theory-footer&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Template‐ノート:Graph Theory-footer」 (存在しないページ)"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3AGraph_Theory-footer&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3AGraph_Theory-footer&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="グラフ理論" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a class="mw-selflink selflink">グラフ理論</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:center;">要素・定義・表現</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%A0%82%E7%82%B9_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="頂点 (グラフ理論)">頂点</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E8%BE%BA_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「辺 (グラフ理論)」 (存在しないページ)">辺</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Edge_(graph_theory)" class="extiw" title="en:Edge (graph theory)">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95_(%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="グラフ (離散数学)">グラフ</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%84%A1%E5%90%91%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" class="mw-redirect" title="無向グラフ">無向</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" class="mw-redirect" title="有向グラフ">有向</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A9%E3%83%99%E3%83%AB%E4%BB%98%E3%81%8D%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ラベル付きグラフ」 (存在しないページ)">ラベル付き</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Labeled_graph" class="extiw" title="en:Labeled graph">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E9%87%8D%E3%81%BF%E4%BB%98%E3%81%8D%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「重み付きグラフ」 (存在しないページ)">重み付き</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_graph" class="extiw" title="en:Weighted graph">英語版</a>）</span></span></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="ハイパーグラフ">ハイパーグラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%8E%A5%E7%B6%9A%E8%A1%8C%E5%88%97" title="接続行列">接続行列</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9A%A3%E6%8E%A5%E8%A1%8C%E5%88%97" title="隣接行列">隣接行列</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9A%A3%E6%8E%A5%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88" title="隣接リスト">隣接リスト</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:center;">指標</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E4%BD%8D%E6%95%B0_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「位数 (グラフ理論)」 (存在しないページ)">位数</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Order_(graph_theory)" class="extiw" title="en:Order (graph theory)">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%BA_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「サイズ (グラフ理論)」 (存在しないページ)">サイズ</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Size_(graph_theory)" class="extiw" title="en:Size (graph theory)">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E6%AC%A1%E6%95%B0_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="次数 (グラフ理論)">次数</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%AC%A1%E6%95%B0%E8%A1%8C%E5%88%97" title="次数行列">次数行列</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E8%B7%9D%E9%9B%A2_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「距離 (グラフ理論)」 (存在しないページ)">距離</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_(graph_theory)" class="extiw" title="en:Distance (graph theory)">英語版</a>）</span></span> <ul><li>半径</li> <li>直径</li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%86%85%E5%91%A8_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="内周 (グラフ理論)">内周</a></li> <li>(頂点)<a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E5%BD%A9%E8%89%B2" title="グラフ彩色">彩色数</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E8%BE%BA%E5%BD%A9%E8%89%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="「辺彩色」 (存在しないページ)">辺彩色数</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Edge_coloring" class="extiw" title="en:Edge coloring">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/K-%E9%A0%82%E7%82%B9%E9%80%A3%E7%B5%90%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="K-頂点連結グラフ">点連結度</a></li> <li><a href="/wiki/K-%E8%BE%BA%E9%80%A3%E7%B5%90%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="K-辺連結グラフ">辺連結度</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E4%BA%A4%E5%8F%89%E6%95%B0_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「交叉数 (グラフ理論)」 (存在しないページ)">交叉数</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Crossing_number_(graph_theory)" class="extiw" title="en:Crossing number (graph theory)">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:center;">部分構造</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ループ (グラフ理論)」 (存在しないページ)">ループ</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Loop_(graph_theory)" class="extiw" title="en:Loop (graph theory)">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%A4%9A%E9%87%8D%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「多重グラフ」 (存在しないページ)">多重辺</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multigrap" class="extiw" title="en:Multigrap">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E9%83%A8%E5%88%86%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「部分グラフ (グラフ理論)」 (存在しないページ)">部分グラフ</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Subgraph_(graph_theory)" class="extiw" title="en:Subgraph (graph theory)">英語版</a>）</span></span> <ul><li><a href="/wiki/%E8%AA%98%E5%B0%8E%E9%83%A8%E5%88%86%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="誘導部分グラフ">誘導部分グラフ</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E9%81%93_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="道 (グラフ理論)">道</a> <ul><li><a href="/wiki/%E9%96%89%E9%81%93" class="mw-redirect" title="閉道">閉道</a></li></ul></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E9%80%A3%E7%B5%90%E6%88%90%E5%88%86_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「連結成分 (グラフ理論)」 (存在しないページ)">連結成分</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Component_(graph_theory)" class="extiw" title="en:Component (graph theory)">英語版</a>）</span></span> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%BC%B7%E9%80%A3%E7%B5%90%E6%88%90%E5%88%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="「強連結成分」 (存在しないページ)">強連結成分</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Strongly_connected_component" class="extiw" title="en:Strongly connected component">英語版</a>）</span></span></li></ul></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%A9%8B_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「橋 (グラフ理論)」 (存在しないページ)">橋</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bridge_(graph_theory)" class="extiw" title="en:Bridge (graph theory)">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="カット (グラフ理論)">カット</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%AF_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="クリーク (グラフ理論)">クリーク</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%9B%86%E5%90%88" title="独立集合">独立集合</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%94%AF%E9%85%8D%E9%9B%86%E5%90%88&action=edit&redlink=1" class="new" title="「支配集合」 (存在しないページ)">支配集合</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dominating_set" class="extiw" title="en:Dominating set">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%B3%E3%82%B0_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="マッチング (グラフ理論)">マッチング</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E8%B7%AF" title="オイラー路">オイラー路</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC%E6%9C%A8" title="シュタイナー木">シュタイナー木</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%85%A8%E5%9F%9F%E6%9C%A8" title="全域木">全域木</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E8%B7%AF" title="ハミルトン路">ハミルトン路</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:center;">全体構造</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%80%A3%E7%B5%90%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="連結グラフ">連結グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="正則グラフ">正則グラフ</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%BD%93%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="立方体グラフ">立方体グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%82%B8_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="ケージ (グラフ理論)">ケージ</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BC%B7%E6%AD%A3%E5%89%87%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="強正則グラフ">強正則グラフ</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%A8_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="木 (数学)">木</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="平面グラフ">平面グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/2%E9%83%A8%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="2部グラフ">2部グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E9%9D%9E%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="有向非巡回グラフ">有向非巡回グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BC%A6%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="弦グラフ">弦グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="ムーアグラフ">ムーアグラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%AF%E3%83%88%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="パーフェクトグラフ">パーフェクトグラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="対称グラフ">対称グラフ</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%8D%8A%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="半対称グラフ">半対称グラフ</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E9%A0%82%E7%82%B9%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="頂点推移グラフ">頂点推移グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BE%BA%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="辺推移グラフ">辺推移グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="距離推移グラフ">距離推移グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A3%9C%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="補グラフ">補グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%8C%E5%AF%BE%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="双対グラフ">双対グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E5%90%8C%E5%9E%8B" title="グラフ同型">グラフ同型</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:center;"><a href="/wiki/%E5%90%8D%E7%A7%B0%E3%81%AE%E3%81%82%E3%82%8B%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%81%AE%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC" title="名称のあるグラフのギャラリー">固有名を持つグラフ</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「パスグラフ」 (存在しないページ)">パスグラフ</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Path_graph" class="extiw" title="en:Path graph">英語版</a>）</span></span><span lang="en" class="texhtml"><i>P<sub>n</sub></i></span></li> <li><a href="/wiki/%E9%96%89%E8%B7%AF%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="閉路グラフ">閉路グラフ</a><span lang="en" class="texhtml"><i>C<sub>n</sub></i></span></li> <li><a href="/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="完全グラフ">完全グラフ</a><span lang="en" class="texhtml"><i>K<sub>n</sub></i></span></li> <li><a href="/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A82%E9%83%A8%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="完全2部グラフ">完全2部グラフ</a><span lang="en" class="texhtml"><i>K</i><sub><i>m</i>,<i>n</i></sub></span> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)" title="スター (グラフ理論)">スター</a><span lang="en" class="texhtml"><i>S<sub>n</sub></i> = <i>K</i><sub>1,<i>n</i></sub></span></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E8%BB%8A%E8%BC%AA%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="車輪グラフ">車輪グラフ</a><span lang="en" class="texhtml"><i>W<sub>n</sub></i></span></li> <li><a href="/wiki/%E7%A9%BA%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="空グラフ">空グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%94%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="ピーターセングラフ">ピーターセングラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%92%E3%83%BC%E3%82%A6%E3%83%83%E3%83%89%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="ヒーウッドグラフ">ヒーウッドグラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AE%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="マギーグラフ">マギーグラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9B%E3%83%95%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" class="mw-redirect" title="ホフマンシングルトングラフ">ホフマンシングルトングラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="フォークマングラフ">フォークマングラフ</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:center;">トピック・定理</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%B8%80%E7%AD%86%E6%9B%B8%E3%81%8D" title="一筆書き">一筆書き</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93%E5%AE%9A%E7%90%86" class="mw-redirect" title="オイラーの多面体定理">オイラーの多面体定理</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" class="mw-redirect" title="クラトフスキの定理">クラトフスキの定理</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86" title="四色定理">四色定理</a> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BA%94%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86" title="五色定理">五色定理</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B1%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F" title="ケイリーの公式">ケイリーの公式</a> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E5%88%97" title="プリューファー列">プリューファー列</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E7%B5%8C%E8%B7%AF%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="最短経路問題">最短経路問題</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="巡回セールスマン問題">巡回セールスマン問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E4%BA%BA%E9%83%B5%E4%BE%BF%E9%85%8D%E9%81%94%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="中国人郵便配達問題">中国人郵便配達問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E6%B3%95" title="ダイクストラ法">ダイクストラ法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3-%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="ベルマン-フォード法">ベルマン-フォード法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB-%E3%83%95%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="ワーシャル-フロイド法">ワーシャル-フロイド法</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E9%96%89%E8%B7%AF%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="ハミルトン閉路問題">ハミルトン閉路問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="最大クリーク問題">最大クリーク問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%A0%82%E7%82%B9%E8%A2%AB%E8%A6%86%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="頂点被覆問題">頂点被覆問題</a> <ul><li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E9%A0%82%E7%82%B9%E8%A2%AB%E8%A6%86%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="最小頂点被覆問題">最小頂点被覆問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%9B%86%E5%90%88%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="最大独立集合問題">最大独立集合問題</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%B5%81%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88%E5%AE%9A%E7%90%86" class="mw-redirect" title="最大流最小カット定理">最大流最小カット定理</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%94%AF%E9%85%8D%E9%9B%86%E5%90%88%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="支配集合問題">支配集合問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%AC%A1%E6%95%B0%E7%9B%B4%E5%BE%84%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="次数直径問題">次数直径問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AE%89%E5%AE%9A%E7%B5%90%E5%A9%9A%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="安定結婚問題">安定結婚問題</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Folder_Hexagonal_Icon.svg" class="mw-file-description" title="カテゴリ"><img alt="カテゴリ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></a></span> <b><a href="/wiki/Category:%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96" title="Category:グラフ理論">カテゴリ</a></b> / <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Commons-logo.svg" class="mw-file-description" title="コモンズ"><img alt="コモンズ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Graph_theory" class="extiw" title="commons:Category:Graph theory">コモンズ</a></b></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox" aria-labelledby="数理最適化_•_最適化問題_:_メソッド_•_ヒューリスティック" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible mw-collapsed navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="Template:最適化アルゴリズム"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/wiki/Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="Template‐ノート:最適化アルゴリズム"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="数理最適化_•_最適化問題_:_メソッド_•_ヒューリスティック" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96" title="数理最適化">数理最適化</a> • <a href="/wiki/%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="最適化問題">最適化問題</a> : <a href="/wiki/%E5%8F%8D%E5%BE%A9%E6%B3%95_(%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A8%88%E7%AE%97)" title="反復法 (数値計算)">メソッド</a> • <a href="/wiki/%E3%83%92%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF" title="ヒューリスティック">ヒューリスティック</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95" title="非線形計画法">非線形(無制約)</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">… <a href="/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="関数 (数学)">関数</a>　</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2%E6%8E%A2%E7%B4%A2" title="黄金分割探索">黄金分割探索</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E6%8E%A2%E7%B4%A2" title="直線探索">直線探索</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%BC%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%89%E6%B3%95" title="ネルダー–ミード法">ネルダー–ミード法</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%94%BE%E7%89%A9%E7%B7%9A%E8%A3%9C%E9%96%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="「連続放物線補間」 (存在しないページ)">連続放物線補間</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Successive_parabolic_interpolation" class="extiw" title="en:Successive parabolic interpolation">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%8B%BE%E9%85%8D%E6%B3%95" title="勾配法">勾配法</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E5%8F%8E%E6%9D%9F%E6%80%A7" title="局所収束性">収束性</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BF%A1%E9%A0%BC%E9%A0%98%E5%9F%9F" title="信頼領域">信頼領域</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%95%E6%9D%A1%E4%BB%B6" title="ウルフ条件">ウルフ条件</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%BA%96%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95" title="準ニュートン法">準ニュートン法</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/BFGS%E6%B3%95" title="BFGS法">BFGS法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%87%E3%83%B3%E6%B3%95" title="ブロイデン法">ブロイデン法</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%88%B6%E9%99%90L-BFGS%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「記憶制限L-BFGS法」 (存在しないページ)">L-BFGS</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/limited-memory_BFGS" class="extiw" title="en:limited-memory BFGS">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/DFP%E6%B3%95" title="DFP法">DFP法</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF1%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「対称ランク1法」 (存在しないページ)">対称ランク1法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_rank-one" class="extiw" title="en:Symmetric rank-one">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%8F%8D%E5%BE%A9%E6%B3%95_(%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A8%88%E7%AE%97)" title="反復法 (数値計算)">その他の求解法</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95" title="ガウス・ニュートン法">ガウス・ニュートン法</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E6%80%A5%E9%99%8D%E4%B8%8B%E6%B3%95" title="最急降下法">最急降下法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%88%E6%B3%95" title="レーベンバーグ・マルカート法">レーベンバーグ・マルカート法</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9%E5%8B%BE%E9%85%8D%E6%B3%95" title="共役勾配法">共役勾配法</a>（<a href="/wiki/%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E5%85%B1%E5%BD%B9%E5%8B%BE%E9%85%8D%E6%B3%95" title="非線形共役勾配法">非線形共役勾配法</a>）</li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%88%87%E3%82%8A%E6%8D%A8%E3%81%A6%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「切り捨てニュートン法」 (存在しないページ)">切り捨てニュートン法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_Newton_method" class="extiw" title="en:Truncated Newton method">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B0%E6%B3%95" title="ドッグレッグ法">ドッグレッグ法</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">… <a href="/wiki/%E3%83%98%E3%83%83%E3%82%BB%E8%A1%8C%E5%88%97" title="ヘッセ行列">ヘッセ行列</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「最適化におけるニュートン法」 (存在しないページ)">最適化におけるニュートン法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method_in_optimization" class="extiw" title="en:Newton's method in optimization">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td><td class="navbox-image" rowspan="5" style="width:1px;padding:0px 0px 0px 2px"><div><figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Max_paraboloid.svg" class="mw-file-description" title="Optimization computes maxima and minima."><img alt="The graph of a strictly concave quadratic function is shown in blue, with its unique maximum shown as a red dot. Below the graph appears the contours of the function: The level sets are nested ellipses." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Max_paraboloid.svg/150px-Max_paraboloid.svg.png" decoding="async" width="150" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Max_paraboloid.svg/225px-Max_paraboloid.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Max_paraboloid.svg/300px-Max_paraboloid.svg.png 2x" data-file-width="700" data-file-height="560" /></a><figcaption>Optimization computes maxima and minima.</figcaption></figure></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95" title="非線形計画法">非線形(制約付き)</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">一般</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%AA%E3%82%A2%E9%96%A2%E6%95%B0" title="バリア関数">バリア関数</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9A%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E9%96%A2%E6%95%B0%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ペナルティ関数法」 (存在しないページ)">ペナルティ関数法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Penalty_method" class="extiw" title="en:Penalty method">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">微分可能</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E6%9C%AA%E5%AE%9A%E4%B9%97%E6%95%B0%E6%B3%95" title="ラグランジュの未定乗数法">ラグランジュの未定乗数法</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%80%90%E6%AC%A1%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95" title="逐次二次計画法">逐次二次計画法</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E9%80%A3%E7%B6%9A%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E8%A8%88%E7%94%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="「連続線形計画」 (存在しないページ)">連続線形計画</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Successive_linear_programming" class="extiw" title="en:Successive linear programming">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%87%B8%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96" title="凸最適化">凸最適化</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%87%B8%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96" title="凸最適化">凸縮小化</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%88%87%E9%99%A4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「切除平面法」 (存在しないページ)">切除平面法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cutting-plane_method" class="extiw" title="en:Cutting-plane method">英語版</a>、<a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Snitplansmetoden" class="extiw" title="da:Snitplansmetoden">デンマーク語版</a>、<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Schnittebenenverfahren" class="extiw" title="de:Schnittebenenverfahren">ドイツ語版</a>、<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_planos_de_corte" class="extiw" title="es:Método de planos de corte">スペイン語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%95%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="フランク・ウルフのアルゴリズム">簡約勾配法</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%8A%A3%E5%8B%BE%E9%85%8D%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「劣勾配法」 (存在しないページ)">劣勾配法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Subgradient_method" class="extiw" title="en:Subgradient method">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95" title="線型計画法">線型</a> および<br /><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95" title="二次計画法">二次</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%86%85%E7%82%B9%E6%B3%95" title="内点法">内点法</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E6%A5%95%E5%86%86%E4%BD%93%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「楕円体法」 (存在しないページ)">カチヤンの楕円体法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="カーマーカーのアルゴリズム">カーマーカーの投影アルゴリズム</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%88%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89" title="マトロイド">ベイズ-</a><a href="/w/index.php?title=%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「交換法」 (存在しないページ)">交換</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E6%B3%95" title="シンプレックス法">単体法</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%94%B9%E8%A8%82%E5%8D%98%E4%BD%93%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「改訂単体法」 (存在しないページ)">改訂単体法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Revised_simplex_algorithm" class="extiw" title="en:Revised simplex algorithm">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%81%E6%96%87%E5%AD%97%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「十文字法」 (存在しないページ)">十文字法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Criss-cross_algorithm" class="extiw" title="en:Criss-cross algorithm">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%82%B1%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「レムケ法」 (存在しないページ)">レムケの主ピボット操作法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lemke%27s_algorithm" class="extiw" title="en:Lemke's algorithm">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96" title="組合せ最適化">組合せ最適化</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">系列範例<br />(<span lang="en">Paradigms</span>)</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="近似アルゴリズム">近似アルゴリズム</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8B%95%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95" title="動的計画法">動的計画法</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B2%AA%E6%AC%B2%E6%B3%95" title="貪欲法">貪欲法</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A8%88%E7%94%BB%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="整数計画問題">整数計画問題</a>(<a href="/wiki/%E5%88%86%E6%9E%9D%E9%99%90%E5%AE%9A%E6%B3%95" title="分枝限定法">分枝限定法</a> 若しくは <a href="/w/index.php?title=%E5%88%86%E6%9E%9D%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「分枝カット法」 (存在しないページ)">分枝カット法</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a class="mw-selflink selflink">グラフ理論</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">最小<a href="/wiki/%E5%85%A8%E5%9F%9F%E6%9C%A8" title="全域木">全域木</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E6%B3%95" title="ベルマン–フォード法">ベルマン–フォード法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%AB%E6%B3%95" title="ブルーフカ法">ブルーフカ法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E6%B3%95" title="ダイクストラ法">ダイクストラ法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB%E2%80%93%E3%83%95%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89%E6%B3%95" title="ワーシャル–フロイド法">ワーシャル–フロイド法</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%B3%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ジョンソン法」 (存在しないページ)">ジョンソン法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Johnson%27s_algorithm" class="extiw" title="en:Johnson's algorithm">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%AB%E6%B3%95" title="クラスカル法">クラスカル法</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="最大フロー問題">最大フロー問題</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=Dinic%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Dinic法」 (存在しないページ)">Dinic法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dinic%27s_algorithm" class="extiw" title="en:Dinic's algorithm">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="エドモンズ・カープのアルゴリズム">エドモンズ・カープ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="フォード・ファルカーソンのアルゴリズム">フォード・ファルカーソン</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%97%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%A9%E3%83%99%E3%83%AB%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%B5%81%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「プッシュリラベル最大流アルゴリズム」 (存在しないページ)">プッシュリラベル最大流アルゴリズム</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Push%E2%80%93relabel_maximum_flow_algorithm" class="extiw" title="en:Push–relabel maximum flow algorithm">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%82%BF%E3%83%92%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%B9" title="メタヒューリスティクス">メタヒューリスティクス</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%80%B2%E5%8C%96%E7%9A%84%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="進化的アルゴリズム">進化的アルゴリズム</a>（<a href="/wiki/%E9%80%B2%E5%8C%96%E6%88%A6%E7%95%A5" title="進化戦略">進化戦略</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E5%B1%B1%E7%99%BB%E3%82%8A%E6%B3%95" title="山登り法">山登り法</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E6%B3%95" title="局所探索法">局所探索法</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%84%BC%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%BE%E3%81%97%E6%B3%95" title="焼きなまし法">焼きなまし法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%81" title="タブーサーチ">タブーサーチ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%83%B3%E3%83%9B%E3%83%83%E3%83%94%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%B3%95" title="ベイスンホッピング法">ベイスンホッピング法</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="3"> <ul><li>カテゴリ（<a href="/wiki/Category:%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96" title="Category:最適化">最適化</a> • <a href="/wiki/Category:%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="Category:アルゴリズム">アルゴリズム</a>） • <b><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%E3%81%AE%E6%AF%94%E8%BC%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="「最適化ソフトウェアの比較」 (存在しないページ)">ソフトウェア</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_optimization_software" class="extiw" title="en:Comparison of optimization software">英語版</a>）</span></span></b></li></ul></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Help:%E5%85%B8%E6%8B%A0%E7%AE%A1%E7%90%86" title="Help:典拠管理">典拠管理データベース</a>: 国立図書館 <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q131476#identifiers" title="ウィキデータを編集"><img alt="ウィキデータを編集" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" 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href="https://d-nb.info/gnd/4113782-6">ドイツ</a></abbr></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007538432705171">イスラエル</a></span></li> <li><span class="uid"><abbr title="graph theory"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85056471">アメリカ</a></abbr></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00562641">日本</a></span></li> <li><span class="uid"><abbr title="teorie grafů"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph126555&CON_LNG=ENG">チェコ</a></abbr></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: 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