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使い方 - 高精度計算サイト
<!DOCTYPE html> <html lang="ja"> <head> <meta name='viewport' content='width=device-width, initial-scale=1, minimum-scale=1, maximum-scale=1, user-scalable=no'/> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta http-equiv="content-style-type" content="text/css" /> <meta http-equiv="content-script-type" content="text/javascript" /> <title>使い方 - 高精度計算サイト</title> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/keisan/pc/common/css/reset.css" media="all" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/keisan/pc/common/css/common.css" media="all" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/keisan/pc/common/css/static.css" media="all" /> <script src='https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.6.4/jquery.min.js'></script> <script>window.jQuery || document.write("<script src='/keisan/common/jquery/jquery.js'></scr" + "ipt>")</script> <script language="javascript" type="text/javascript" src="/keisan/pc/common/js/common.js"></script> </head> <body onLoad='pageLoad("")'> <!-- ========================= #wrap ========================= --> <div id="wrap"> <div id="header"> <div class="inr"> <p id="header-logo"><a href="/"><img src="/keisan/pc/common/img/logo_keisan.gif" alt="keisan" /></a> <img src="/keisan/pc/common/img/img_txt_logo_keisan.gif" alt="生活や実務に役立つ高精度計算サイト" /></p> <div id="header-menu"> <div id="menu1"> <div id="menu1-inr"> <ul> <li><img src="/keisan/pc/common/img/ico_usr.gif" alt="" />ゲストさん</li> <li><img src="/keisan/pc/common/img/ico_usr_info.gif" alt="" /><a href="https://secure.casio.jp/keisan/jp/register/">新規会員登録</a></li> <li><img src="/keisan/pc/common/img/ico_login.gif" alt="" /><a href="https://secure.casio.jp/keisan/jp/members/login.php?">ログイン</a></li> </div> </div> <ul id="menu2" class="link-arw1"> <li><a href="/keisan/service.php">はじめに</a></li> <li><a href="/keisan/usage_exe.php">使い方</a></li> <li><a href="/keisan/calcsample.php">計算例</a></li> <li><a href='/' onclick="return dispselect(0)" id='switch_ps_sm'> 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id="col-static"> <p>本keisanサービスは、桁数可変型演算技術を応用して精度保証の実現をめざした計算サービスです。</p> <ul class="link-anc"> <li><a href="#anc01">keisanの特徴</a></li><br /> <li><a href="#anc02">計算式の記述規則</a></li><br /> <li><a href="#anc03">式の演算順序</a></li><br /> <li><a href="#anc04">数値・演算子及び定数</a></li><br /> <li><a href="#anc05">初等関数</a></li><br /> <li><a href="#anc06">統計関数</a></li><br /> <li><a href="#anc07">ベッセル関数</a></li><br /> <li><a href="#anc08">特殊関数</a></li><br /> <li><a href="#anc09">プログラム</a></li> </ul> <h2 id="anc01">keisanの特徴</h2> <h3 class="first-child">1.計算式の演算桁数を変えて計算できます。</h3> <p>(演算桁数の設定は、"桁数"指定で行います)</p> <table class="tb-formula"> <tr> <th>桁数 6</th><td>√5 =sqrt(5) =2.23607</td> </tr> <tr> <th>桁数 14</th><td>√5 =sqrt(5) =2.2360679774998</td> </tr> </table> <table class="tb-formula"> <tr> <th>keisan</th><td>(0.9-0.3*3) =0</td> </tr> <tr> <th>Excel</th><td>(0.9-0.3*3) =1.11022E-16<br /> (2進10進変換誤差)</td> </tr> </table> <h3>2.計算精度の正しい桁までを自動判断で求めます。</h3> <table class="tb-formula"> <tr> <th>桁数 6</th><td>1-0.999876 =1.24000E-4</td> </tr> <tr> <th>桁数 10</th><td>gamma(3.5) =3.323350970</td> </tr> </table> <h3>3.複素数、統計関数、特殊関数、テーブル計算が扱えます。</h3> <table class="tb-formula"> <tr> <th></th><td>[桁数 6 で設定]</td> </tr> <tr> <th>複素数計算</th><td> (1+i)^(1+i) =0.273957+0.583701i</td> </tr> <tr> <th>誤差関数</th><td>x =0.1 erf(x) =0.112463</td> </tr> <tr> <th>テーブル計算</th><td>sqrt(x) x =2,1,5</td> </tr> </table> <div class="cf"> <table class="tb-usage tb-l" width="245"> <tr> <th class="first">x</th><th class="last">sqrt(x)</th> </tr> <tr> <td class="first">2</td><td class="last">1.41421</td> </tr> <tr> <td class="first">3</td><td class="last">1.73205</td> </tr> <tr> <td class="first">4</td><td class="last">2</td> </tr> <tr> <td class="first">5</td><td class="last">2.23607</td> </tr> <tr> <td class="first">6</td><td class="last">2.44949</td> </tr> </table> <img src="image/sqrtx26.png" alt="" class="img-r" /> </div> <h3>4.式ライブラリーを利用できます。</h3> <table class="tb-formula"> <tr> <th> 三角形の面積<br /> (a,b,c)</th> <td>s=(a+b+c)/2; a=3; b=4; c=5;<br /> sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))</td> </tr> </table> <h3>参考資料</h3> <table class="tb-formula"> <tr> <th>特許登録:</th> <td> "keisan"サービスの十進計算装置</td> </tr> <tr> <th>日本</th> <td><a href="PatentJapan4483491.pdf">特許4483491(2010/4/2登録)</a></td> </tr> <tr> <th>米国</th> <td><a href="USP7716267.pdf">USP7716267(2010/5/11登録)</a></td> </tr> </table> <p class="pagetop"><a href="#wrap">このページの先頭へ</a></p> <h2 id="anc02">計算式の記述規則</h2> <h3 class="first-child">1.数値</h3> <p>0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, .(小数点), E(指数部), i(虚数), +, -</p> <table class="tb-usage"> <tr> <th class="first">入力例</th> <th class="last">説明</th> </tr> <tr> <td class="first">12340.<span></span>56789</td> <td class="last">1.2340<span></span>56789E4と同じ</td> </tr> <tr> <td class="first">E2</td> <td class="last">100</td> </tr> <tr> <td class="first">1.23E+4</td> <td class="last">12300 E+の+は指数符号で省略可</td> </tr> <tr> <td class="first">1.23E-4</td> <td class="last">0.000<span></span>123 E-の-は指数符号で省略不可</td> </tr> <tr> <td class="first">i</td> <td class="last">0+1i</td> </tr> <tr> <td class="first">E+2i</td> <td class="last">0+100i</td> </tr> <tr> <td class="first">1.23+4.56i</td> <td class="last">複素数は括弧で括ると確実</td> </tr> <tr> <td class="first">1.23E3+4.56E2i</td> <td class="last">1230+456i </td> </tr> <tr> <td class="first">1.23E-3-4.56E+2i</td> <td class="last">0.00<span></span>123-456i</td> </tr> </table> <p>注意:指数部は大文字 E を使用。(小文字 e は自然対数の底)</p> <h3>2.変数</h3> <p>英字又は漢字で始まり、英数字、漢字で構成。<br /> 特殊記号および予約語は使えない。</p> <table class="tb-usage"> <tr> <th class="first">変数名の例</th> <td class="last">a sinx a3 利率 など</td> </tr> <tr> <th class="first" rowspan="2">使えない例 </th> <td class="last">e i inf sin E などの予約語</td> </tr> <tr> <td class="last">#abc 3abc など</td> </tr> </table> <h3>3.関数</h3> <p>関数名と括弧に囲まれた1個以上の引数で構成。<br /> 2個以上の引数の場合は、カンマ","で区切る。<br /> 引数は、数値、変数、関数、式が記述できる。</p> <table class="tb-formula"> <tr> <th>例)</th> <td>sin(x)<br /> normalcd(x,μ,2)<br /> normalcd(x+y,ln(12),σ)</td> </tr> </table> <p>引数の無い定数は、括弧をつけない。</p> <table class="tb-formula"> <tr> <th>例)</th> <td>pi inf e</td> </tr> </table> <h3>4.演算子</h3> <p>演算子には、+ , - , * , / , ^ ,! , = があり、<br /> 数値、変数、関数の各要素間での演算を指示する。</p> <table class="tb-usage"> <tr> <th class="first">演算例</th> <th class="last">説明</th> </tr> <tr> <td class="first">要素1 + 要素2</td> <td class="last">要素1 と要素2 を加算する</td> </tr> <tr> <td class="first">要素1 - 要素2</td> <td class="last">要素1 から要素2 を減算する</td> </tr> <tr> <td class="first">要素1 * 要素2</td> <td class="last">要素1 と要素2 を乗算する( * は省略可)</td> </tr> <tr> <td class="first">要素1 / 要素2</td> <td class="last">要素1 を要素2 で除算する</td> </tr> <tr> <td class="first">要素1 ^ 要素2</td> <td class="last">要素1 を要素2 だけべき乗する</td> </tr> <tr> <td class="first">要素1 !</td> <td class="last">要素1 を階乗する(1要素だけの演算)</td> </tr> <tr> <td class="first">要素1 = 要素2</td> <td class="last">要素2の演算結果を要素1に代入する。<br /> 従って要素1は変数でなければならない。</td> </tr> </table> <h3>5.式</h3> <p>数値、変数、関数の各要素を演算子で結合したもの。<br /> 式を一要素として、更に演算子で結合できる。<br /> 演算順序は、後述の「式の演算順序」に従う。<br /> 例) 要素1 + 要素2 - 要素3 * 要素4 / 要素5 ^ 要素6 ! + ・・・</p> <h3>6.その他</h3> <p>-(マイナス)は、指数部表現を除き2項演算子とみなされる。<br /> 但し、式の最初、開き括弧とカンマの直後は数値符号とみなす。</p> <table class="tb-formula"> <tr> <th>例)</th><td>-a+b → (0-a)+b<br /> -a^b → 0-(a^b)<br /> a^-b → Error<br /> a^(-b) → a^(0-b)<br /> a*b;-a*b → a*b;0-(a*b)<br /> a*-b → Error</td> </tr> </table> <p>式を見易くする為に、スペースで間隔を空けて記述できる。</p> <p class="pagetop"><a href="#wrap">このページの先頭へ</a></p> <h2 id="anc03">式の演算順序</h2> <ul class="list-num"> <li>優先順位の高い演算子から順に演算する。</li> <li>同順位の演算子は、左側から演算する。※但し、べき乗演算子(^)のみ右側から演算する。</li> <li>括弧内は優先して演算する。</li> <li>多重括弧は、内側の括弧が優先される。</li> </ul> <h3>演算子の種類と優先順位</h3> <table class="tb-usage"> <tr> <th class="first">優先順位</th> <th>演算子</th> <th class="last">意味</th> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="5" valign="center">高い<br />↑<br /><br /><br />↓<br />低い</td> <td>関数</td> <td class="last">組込み関数</td> </tr> <tr> <td>!!, !, ^</td> <td class="last">二重階乗、階乗、べき乗</td> </tr> <tr> <td>*, /</td> <td class="last">乗算、除算</td> </tr> <tr> <td>+, -</td> <td class="last">加算、減算</td> </tr> <tr> <td>=</td> <td class="last">代入</td> </tr> </table> <h3>間違い易い式の記述事例</h3> <table class="tb-usage"> <caption>括弧の省略による演算順序</caption> <tr> <td>2+3*4</td><td>→</td><td>2+(3*4)</td><td>加算より乗算が優先して計算</td> </tr> <tr> <td>3*4^5</td><td>→</td><td>3*(4^5)</td><td>乗算よりもべき乗が優先</td> </tr> <tr> <td>sin(2)^3</td><td>→</td><td>(sin(2))^3</td><td>べき乗よりも関数が優先</td> </tr> <tr> <td>1/2i</td><td>→</td><td>1/(2i)</td><td>虚数記号が優先</td> </tr> <tr> <td>3!!!</td><td>→</td><td>(3!!)!</td><td>二重階乗が階乗より優先</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>乗算記号が省略された式</caption> <tr> <td>3a</td><td>○</td><td>3*a として計算</td> </tr> <tr> <td>a3</td><td>×</td><td>a3 は変数名</td> </tr> <tr> <td>a(b+c)</td><td>×</td><td>a*(b+c)でなく、a はユーザ定義関数</td> </tr> <tr> <td>(a+b)(b+c)</td><td>○</td><td>(a+b)*(b+c) として計算</td> </tr> </table> <p class="pagetop"><a href="#wrap">このページの先頭へ</a></p> <h2 id="anc04">数値・演算子及び定数</h2> <table class="tb-usage"> <tr> <th class="first" colspan="3">関数名および機能</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="4">数値</td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="5"> </td> <td>数値</td> <td>1234567890 </td> <td class="last">0 ~9</td> </tr> <tr> <td>小数点</td> <td>0.123</td> <td class="last">.</td> </tr> <tr> <td>符号</td> <td>-123, +456</td> <td class="last">+,-</td> </tr> <tr> <td>指数</td> <td>1.23E-45</td> <td class="last">E</td> </tr> <tr> <td>虚数</td> <td>2+3i</td> <td class="last">i</td> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="4">演算子</td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="8"> </td> <td>加算</td> <td>x+y</td> <td class="last">+</td> </tr> <tr> <td>減算</td> <td>x-y</td> <td class="last">-</td> </tr> <tr> <td>乗算</td> <td>x*y</td> <td class="last">*</td> </tr> <tr> <td>除算</td> <td>x/y</td> <td class="last">/</td> </tr> <tr> <td>べき乗</td> <td>x^y</td> <td class="last">^</td> </tr> <tr> <td>階乗</td> <td>n!</td> <td class="last">!</td> </tr> <tr> <td>2重階乗</td> <td>n!!</td> <td class="last">!!</td> </tr> <tr> <td>代入</td> <td>a=123</td> <td class="last">=</td> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="4">マルチ式</td> </tr> <tr> <td class="first"> </td> <td>式の区切り</td> <td>a=2+3; b=4/7</td> <td class="last">;</td> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="4">定数</td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="6"> </td> <td>自然対数の底</td> <td>e =2.71828...</td> <td class="last">e</td> </tr> <tr> <td>無限大</td> <td>∞</td> <td class="last">inf</td> </tr> <tr> <td>円周率</td> <td>π =3.14159..</td> <td class="last">pi</td> </tr> <tr> <td>オイラー数</td> <td>γ =0.5772...</td> <td class="last">euler</td> </tr> <tr> <td>真値</td> <td>true =1</td> <td class="last">true</td> </tr> <tr> <td>虚値</td> <td>false =0</td> <td class="last">false</td> </tr> </table> <p class="pagetop"><a href="#wrap">このページの先頭へ</a></p> <h2 id="anc05">初等関数</h2> <table class="tb-usage"> <tr> <th class="first" colspan="3">関数名および機能</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="4">対数関数と指数関数</td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="5"> </td> <td>開平</td> <td>√</td> <td class="last">sqrt(x)</td> </tr> <tr> <td>常用対数</td> <td>log</td> <td class="last">log(x)</td> </tr> <tr> <td>自然対数</td> <td>ln</td> <td class="last">ln(x)</td> </tr> <tr> <td>指数関数</td> <td>e<sup>x</sup></td> <td class="last">e^x</td> </tr> <tr> <td>べき乗関数</td> <td>x<sup>y</sup></td> <td class="last">x^y</td> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="4">三角関数</td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="6"> </td> <td>正弦関数</td> <td>sin</td> <td class="last">sin(x)</td> </tr> <tr> <td>余弦関数</td> <td>cos</td> <td class="last">cos(x)</td> </tr> <tr> <td>正接関数</td> <td>tan</td> <td class="last">tan(x)</td> </tr> <tr> <td>逆正弦関数</td> <td>sin<sup>-1</sup></td> <td class="last">asin(x)</td> </tr> <tr> <td>逆余弦関数</td> <td>cos<sup>-1</sup></td> <td class="last">acos(x)</td> </tr> <tr> <td>逆正接関数</td> <td>tan<sup>-1</sup></td> <td class="last">atan(x)</td> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="4">双曲線関数</td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="6"> </td> <td>双曲正弦</td> <td>sinh</td> <td class="last">sinh(x)</td> </tr> <tr> <td>双曲余弦</td> <td>cosh</td> <td class="last">cosh(x)</td> </tr> <tr> <td>双曲正接</td> <td>tanh</td> <td class="last">tanh(x)</td> </tr> <tr> <td>逆双曲正弦</td> <td>sinh<sup>-1</sup></td> <td class="last">asinh(x)</td> </tr> <tr> <td>逆双曲余弦</td> <td>cosh<sup>-1</sup></td> <td class="last">acosh(x)</td> </tr> <tr> <td>逆双曲正接</td> <td>tanh<sup>-1</sup></td> <td class="last">atanh(x)</td> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="4">組合せ・順列</td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="4"> </td> <td>組合わせ</td> <td>nCr</td> <td class="last">combination(n,r)</td> </tr> <tr> <td>順列</td> <td>nPr</td> <td class="last">permutation(n,r)</td> </tr> <tr> <td>階乗</td> <td>x!</td> <td class="last">x!</td> </tr> <tr> <td>2重階乗</td> <td>x!!</td> <td class="last">x!!</td> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="4">数値関数(実数)</td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="13"> </td> <td>x以下の最大整数</td> <td>int(4.2) =4<br /> int(-4.2) =-5</td> <td class="last">int(x)</td> </tr> <tr> <td>x以上の最小整数</td> <td>ceiling(4.2) =5<br /> ceiling(-4.2) =-4</td> <td class="last">ceiling(x)</td> </tr> <tr> <td>整数部分</td> <td>IP(4.2) =4<br /> IP(-4.2) =-4</td> <td class="last">IP(x)</td> </tr> <tr> <td>小数部分</td> <td>FP(4.2) =0.2<br /> FP(-4.2) =-0.2</td> <td class="last">FP(x)</td> </tr> <tr> <td>xをyで割った余り</td> <td>mod(9,5) =4<br /> mod(-9,5) =1</td> <td class="last">mod(x,y)</td> </tr> <tr> <td>y*FP(x/y)</td> <td>remainder(9,5) =4<br /> remainder(-9,5) =-4</td> <td class="last">remainder(x,y)</td> </tr> <tr> <td>四捨五入</td> <td>round(2.35,1) =2.4<br>round(-2.35,1) =-2.4</td> <td class="last">round(x,n)</td> </tr> <tr> <td>切捨て</td> <td>rounddown(2.34,1) =2.3<br>rounddown(-2.34,1) =-2.4</td> <td class="last">rounddown(x,n)</td> </tr> <tr> <td>切上げ</td> <td>roundup(2.34,1) =2.4<br>roundup(-2.34,1) =-2.3</td> <td class="last">roundup(x,n)</td> </tr> <tr> <td>IP(x*10n)/10n</td> <td>truncate(2.34,1) =2.3<br>truncate(-2.34,1) =-2.3</td> <td class="last">truncate(x,n)</td> </tr> <tr> <td>実数のランダム</td> <td> random decimal number in [0,1]</td> <td class="last">random_f()</td> </tr> <tr> <td>実数のランダム</td> <td> random decimal number in [a,b]</td> <td class="last">random_f(a,b)</td> </tr> <tr> <td>整数のランダム</td> <td> random integer number in [a,b]</td> <td class="last">random_i(a,b)</td> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="4">数値関数(複素数)</td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="10"> </td> <td>符号</td> <td>sign(z) =1,0,-1</td> <td class="last">sign(z)</td> </tr> <tr> <td>共役複素数</td> <td>x+iy → x-iy</td> <td class="last">conjugate(z)</td> </tr> <tr> <td>実数部分</td> <td>x+iy → x</td> <td class="last">Re(z)</td> </tr> <tr> <td>虚数部分</td> <td>x+iy→ y</td> <td class="last">lm(z)</td> </tr> <tr> <td>絶対値</td> <td>|z| =|re<sup>iθ</sup>| =r</td> <td class="last">abs(z)</td> </tr> <tr> <td>偏角</td> <td>re<sup>iθ</sup> → θ</td> <td class="last">argument(z)</td> </tr> <tr> <td>直交座標変換</td> <td>re<sup>iθ</sup> → x+iy</td> <td class="last">cartesian(z)</td> </tr> <tr> <td>直交座標変換</td> <td>(r,θ) → x+iy</td> <td class="last">cartesian(r,θ)</td> </tr> <tr> <td>極座標変換</td> <td>x+iy → re<sup>iθ</sup></td> <td class="last">polar(z)</td> </tr> <tr> <td>極座標変換</td> <td>(x,y) → re<sup>iθ</sup></td> <td class="last">polar(x,y)</td> </tr> <td class="first last" colspan="4">最大・最小</td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="2"> </td> <td>最大値(引数最大20個)</td> <td>max(1,2,3,4) = 4</td> <td class="last">max(a,b,c,d,...)</td> </tr> <tr> <td>最小値(引数最大20個)</td> <td>min(1,2,3,4) = 1</td> <td class="last">min(a,b,c,d,...)</td> </tr> </table> <p class="pagetop"><a href="#wrap">このページの先頭へ</a></p> <h2 id="anc06">統計関数</h2> <table class="tb-usage"> <caption>連続分布関数</caption> <tr> <th class="first" rowspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <th class="last">Q: 上側累積確率<br /> f: 確率密度<br /> x: パーセント点<br /> λ: 非心率</th> </tr> <tr> <td class="first">標準正規分布</td> <td class="last">Q: normalcd(x)<br /> f: normalpd(x)<br /> x: normalicd(Q)</td> </tr> <tr> <td class="first">正規分布</td> <td class="last">Q: normalcd(x,μ,σ)<br /> f: normalpd(x,μ,σ)<br /> x: normalicd(Q,μ,σ)</td> </tr> <tr> <td class="first">対数正規分布</td> <td class="last">Q: lognormalcd(x,μ,σ)<br /> f: lognormalpd(x,μ,σ)<br /> x: lognormalicd(Q,μ,σ)</td> </tr> <tr> <td class="first">カイ2乗分布</td> <td class="last">Q: chi2cd(x,ν)<br /> f: chi2pd(x,ν)<br /> x: chi2icd(Q,ν)</td> </tr> <tr> <td class="first">スチューデントのt分布</td> <td class="last">Q: tcd(x,ν)<br /> f: tpd(x,ν)<br /> x: ticd(Q,ν)</td> </tr> <tr> <td class="first">F分布</td> <td class="last">Q: fcd(x,ν1,ν2)<br /> f: fpd(x,ν1,ν2)<br /> x: ficd(Q,ν1,ν2)</td> </tr> <tr> <td class="first">非心カイ2乗分布</td> <td class="last">Q: ncchi2cd(x,ν,λ)<br /> f: ncchi2pd(x,ν,λ)<br /> x: ncchi2icd(Q,ν,λ)<br /> λ: ncchi2il(P,x,ν)</td> </tr> <tr> <td class="first">非心t分布</td> <td class="last">Q: nctcd(x,ν,λ)<br /> f: nctpd(x,ν,λ)<br /> x: ncticd(Q,ν,λ)<br /> λ: nctil(Q,x,ν)</td> </tr> <tr> <td class="first">非心F分布</td> <td class="last">Q: ncfcd(x,ν1,ν2,λ)<br /> f: ncfpd(x,ν1,ν2,λ)<br /> x: ncficd(Q,ν1,ν2,λ)<br /> λ: ncfil(Q,x,ν1,ν2)</td> </tr> <tr> <td class="first">一様分布</td> <td class="last">Q: uniformcd(x,a,b)<br /> f: uniformpd(x,a,b)<br /> x: uniformicd(Q,a,b)</td> </tr> <tr> <td class="first">指数分布</td> <td class="last">Q: exponentialcd(x,b)<br /> f: exponentialpd(x,b)<br /> x: exponentialicd(Q,b)</td> </tr> <tr> <td class="first">ワイブル分布</td> <td class="last">Q: weibullcd(x,a,b)<br /> f: weibullpd(x,a,b)<br /> x: weibullicd(Q,a,b)</td> </tr> <tr> <td class="first">ガンマ分布</td> <td class="last">Q: gammacd(x,a,b)<br /> f: gammapd(x,a,b)<br /> x: gammaicd(Q,a,b)</td> </tr> <tr> <td class="first">ベータ分布</td> <td class="last">Q: betacd(x,a,b)<br /> f: betapd(x,a,b)<br /> x: betaicd(Q,a,b)</td> </tr> <tr> <td class="first">ラプラス分布</td> <td class="last">Q: laplacecd(x,a,b)<br /> f: laplacepd(x,a,b)<br /> x: laplaceicd(Q,a,b)</td> </tr> <tr> <td class="first">コーシー分布</td> <td class="last">Q: cauchycd(x,a,b)<br /> f: cauchypd(x,a,b)<br /> x: cauchyicd(Q,a,b)</td> </tr> <tr> <td class="first">ロジスティック分布</td> <td class="last">Q: logisticcd(x,α,β)<br /> f: logisticpd(x,α,β)<br /> x: logisticicd(Q,α,β)</td> </tr> <tr> <td class="first">パレート分布</td> <td class="last">Q: paretocd(x,xm,α)<br /> f: paretopd(x,xm,α)<br /> x: paretoicd(Q,xm,α)</td> </tr> <tr> <td class="first">一般化パレート分布</td> <td class="last">Q: gparetocd(x,μ,σ,ξ)<br /> f: gparetopd(x,μ,σ,ξ)<br /> x: gparetoicd(Q,μ,σ,ξ)</td> <tr> <td class="first">レヴィ分布</td> <td class="last">Q: levycd(x,μ,c)<br /> f: levypd(x,μ,c)<br /> x: levyicd(Q,μ,c)</td> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="2">注)下側累積確率Pは上記予約語末尾にlowerを付加<br /> 例)P=normalcdlower(x),<br /> x=normalicdlower(P)</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>離散分布関数</caption> <tr> <th class="first" rowspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <th class="last">Q: 上側累積確率<br /> f: 確率密度<br /> x: パーセント点<br /> λ: 非心率</th> </tr> <tr> <td class="first">ポアソン分布</td> <td class="last">Q: poissoncd(x,λ)<br /> f: poissonpd(x,λ)<br /> x: poissonicd(Q,λ)<br /> λ: poissonil(Q,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">二項分布</td> <td class="last">Q: binomialcd(x,n,p)<br /> f: binomialpd(x,n,p)<br /> x: binomialicd(Q,n,p)</td> </tr> <tr> <td class="first">負の二項分布</td> <td class="last">Q: negbinomialcd(x,k,p)<br /> f: negbinomialpd(x,k,p)<br /> x: negbinomialicd(Q,k,p)</td> </tr> <tr> <td class="first">幾何分布</td> <td class="last">Q: geometriccd(x,p)<br /> f: geometricpd(x,p)<br /> x: geometricicd(Q,p)</td> </tr> <tr> <td class="first">超幾何分布</td> <td class="last">Q: hypgeometriccd(x,n,M,N)<br /> f: hypgeometricpd(x,n,M,N)</td> </tr> <tr> <td class="first last" colspan="2">注)下側累積確率Pは上記予約語末尾にlowerを付加<br /> 例)P=poissoncdlower(x,λ),<br /> x=poissonicdlower(P,λ),<br /> λ=poissonillower(P,x)</td> </tr> </table> <p class="pagetop"><a href="#wrap">このページの先頭へ</a></p> <h2 id="anc07">ベッセル関数</h2> <table class="tb-usage"> <caption>ベッセル関数</caption> <tr> <th class="first" rowspan="2" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <th class="last">f(x)<br /> f '(x)<br /> f<sup>-1</sup>(0), s=1,2,..<br /> f '<sup>-1</sup>(0), s=1,2,..</th> </tr> <tr> <td class="first">第1種<br /> ベッセル関数</td> <td>J<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">besselj(ν,x)<br /> besseljdf(ν,x)<br /> besseljzeros(ν,s)<br /> besseljdfzeros(ν,s)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種<br /> ベッセル関数</td> <td>Y<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">bessely(ν,x)<br /> besselydf(ν,x)<br /> besselyzeros(ν,s)<br /> besselydfseros(ν,s)</td> </tr> <tr> <td class="first">第1種<br /> 変形ベッセル関数</td> <td>I<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">besseli(ν,x)<br /> besselidf(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種<br /> 変形ベッセル関数</td> <td>K<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">besselk(ν,x)<br /> besselkdf(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第1種<br /> ハンケル関数</td> <td>H<sup>(1)</sup><sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">hankelH1(ν,x)<br /> hankelH1df(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種<br /> ハンケル関数</td> <td>H<sup>(2)</sup><sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">hankelH2(ν,x)<br /> hankelH2df(ν,x)</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>球ベッセル関数</caption> <tr> <th class="first" rowspan="2" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <th class="last">f(x)<br /> f '(x)<br /> f<sup>-1</sup>(0), s=1,2,..<br /> f '<//sup>-1</sup>(0), s=1,2,..</th> </tr> <tr> <td class="first">第1種<br /> 球ベッセル関数</td> <td>j<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">sphericalbesselj(ν,x)<br /> sphericalbesseljdf(ν,x)<br /> sphericalbesseljzeros(ν,s)<br /> sphericalbesseljdfzeros(ν,s)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種<br /> 球ベッセル関数</td> <td>y<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">sphericalbessely(ν,x)<br /> sphericalbesselyjdf(ν,x)<br /> sphericalbesselyzeros(ν,s)<br /> sphericalbesselydfzeros(ν,s)</td> </tr> <tr> <td class="first">第1種<br /> 変形球ベッセル関数</td> <td>i<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">sphericalbesseli(ν,x)<br /> sphericalbesselidf(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種<br /> 変形球ベッセル関数</td> <td>k<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">sphericalbesselk(ν,x)<br /> sphericalbesselkdf(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第1種<br /> 球ハンケル関数</td> <td>h<sup>(1)</sup><sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">sphericalhankelH1(ν,x)<br /> sphericalhankelH1df(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種<br /> 球ハンケル関数</td> <td>h<sup>(2)</sup><sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">sphericalhankelH2(ν,x)<br /> sphericalhankelH2df(ν,x)</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>エアリー関数</caption> <tr> <th class="first" rowspan="2" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <th class="last">f(x)<br /> f '(x)<br /> f<sup>-1</sup>(0), s=1,2,..<br /> f '<sup>-1</sup>(0), s=1,2,..</th> </tr> <tr> <td class="first">エアリー関数</td> <td>Ai(x)</td> <td class="last">airyai(x)<br /> airyaidf(x)<br /> airyaizeros(s)<br /> airyaidfzeros(s)</td> </tr> <tr> <td class="first">エアリー関数</td> <td>Bi(x)</td> <td class="last">airybi(x)<br /> airybidf(x)<br /> airybizeros(s)<br /> airybidfzeros(s)</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>ケルビン関数</caption> <tr> <th class="first" rowspan="2" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <th class="last">f(x)<br /> f '(x)</th> </tr> <tr> <td class="first">第1種ケルビン関数</td> <td>ber<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">ber(ν,x)<br /> berdf(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第1種ケルビン関数</td> <td>bei<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">bei(ν,x)<br /> beidf(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種ケルビン関数</td> <td>ker<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">ker(ν,x)<br /> kerdf(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種ケルビン関数</td> <td>kei<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">kei(ν,x)<br /> keidf(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第3種ケルビン関数</td> <td>her<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">her(ν,x)<br /> herdf(ν,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第3種ケルビン関数</td> <td>hei<sub>ν</sub>(x)</td> <td class="last">hei(ν,x)<br /> heidf(ν,x)</td> </tr> </table> <p class="pagetop"><a href="#wrap">このページの先頭へ</a></p> <h2 id="anc08">特殊関数</h2> <table class="tb-usage"> <caption>ガンマ関数</caption> <tr> <th class="first" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <td class="first">ガンマ関数</td> <td>Γ(a)</td> <td class="last">gamma(a)</td> </tr> <tr> <td class="first">第1種<br /> 不完全ガンマ関数</td> <td>γ(a,x)</td> <td class="last">igamma1(a,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種<br /> 不完全ガンマ関数</td> <td>Γ(a,x)</td> <td class="last">igamma2(a,x)<br /> gamma(a,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第1種<br /> 正規化ガンマ関数</td> <td>γ(a,x)/Γ(a)</td> <td class="last">gammap(a,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種<br /> 正規化ガンマ関数</td> <td>Γ(a,x)/Γ(a)</td> <td class="last">gammaq(a,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">ログガンマ関数</td> <td>lnΓ(a)</td> <td class="last">lngamma(a)</td> </tr> <tr> <td class="first">ディガンマ関数</td> <td>Ψ(a)</td> <td class="last">polygamma(a)</td> </tr> <tr> <td class="first">ポリガンマ関数</td> <td>Ψ<sup>(n)</sup>(a)</td> <td class="last">polygamma(n,a)</td> </tr> <tr> <td class="first">2重階乗</td> <td>x!!</td> <td class="last">x!!</td> </tr> <tr> <td class="first">ポッホハンマー関数</td> <td>(x)n</td> <td class="last">pochhammer(x,n)</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>ベータ関数</caption> <tr> <th class="first" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <td class="first">ベータ関数</td> <td>Β(a,b)</td> <td class="last">beta(a,b)</td> </tr> <tr> <td class="first">不完全ベータ関数</td> <td>Ix(a,b)</td> <td class="last">y: ibeta(x,a,b)<br /> x: ibetaix(y,a,b)</td> </tr> <tr> <td class="first">不完全ベータ関数</td> <td>I<sub>1</sub>-x(a,b)</td> <td class="last">y: ibetac(x,a,b)<br /> x: ibetacix(y,a,b)</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>誤差関数</caption> <tr> <th class="first" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <td class="first">誤差関数</td> <td>erf(x)</td> <td class="last">y: erf(x)<br /> x: erfix(y)</td> </tr> <tr> <td class="first">誤差補関数</td> <td>erfc(x)</td> <td class="last">y: erfc(x)<br /> x: erfcix(y)</td> </tr> <tr> <td class="first">虚数誤差関数</td> <td>erfi(x)</td> <td class="last">y: erfi(x)</tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>初等関数積分とフレネル積分</caption> <tr> <th class="first" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <td class="first">指数積分</td> <td>Ei(x) </td> <td class="last">Ei(x)</td> </tr> <tr> <td class="first">指数積分</td> <td>En(x)</td> <td class="last">Ei(n,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">対数積分</td> <td>li(x)</td> <td class="last">li(x)</td> </tr> <tr> <td class="first">正弦積分</td> <td>Si(x)</td> <td class="last">Si(x)</td> </tr> <tr> <td class="first">余弦積分</td> <td>Ci(x)</td> <td class="last">Ci(x)</td> </tr> <tr> <td class="first">双曲線正弦積分</td> <td>Shi(x)</td> <td class="last">Shi(x)</td> </tr> <tr> <td class="first">双曲線余弦積分</td> <td>Chi(x)</td> <td class="last">Chi(x)</td> </tr> <tr> <td class="first">フレネル正弦積分</td> <td>S(x)</td> <td class="last">fresnelS(x)</td> </tr> <tr> <td class="first">フレネル余弦積分</td> <td>C(x)</td> <td class="last">fresnelC(x)</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>楕円積分と楕円関数</caption> <tr> <th class="first" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <td class="first">第1種完全楕円積分</td> <td>K(k)</td> <td class="last">ellipticK(k)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種完全楕円積分</td> <td>E(k)</td> <td class="last">ellipticE(k)</td> </tr> <tr> <td class="first">第3種完全楕円積分</td> <td>Π(n,k)</td> <td class="last">ellipticPi(n,k)</td> </tr> <tr> <td class="first">第1種不完全楕円積分</td> <td>F(x,k)</td> <td class="last">ellipticF(x,k)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種不完全楕円積分</td> <td>E(x,k)</td> <td class="last">ellipticE(x,k)</td> </tr> <tr> <td class="first">第3種不完全楕円積分</td> <td>Π(x,n,k)</td> <td class="last">ellipticPi(x,n,k)</td> </tr> <tr> <td class="first">エスエヌ関数</td> <td>sn(u)</td> <td class="last">jacobiSN(u,k)</td> </tr> <tr> <td class="first">シーエヌ関数</td> <td>cn(u)</td> <td class="last">jacobiCN(u,k)</td> </tr> <tr> <td class="first">ディーエヌ関数</td> <td>dn(u)</td> <td class="last">jacobiDN(u,k)</td> </tr> <tr> <td class="first">振幅関数</td> <td>am(u)</td> <td class="last">jacobiAM(u,k)</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>直交多項式</caption> <tr> <th class="first" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <td class="first">エルミート多項式</td> <td>Hn(x)</td> <td class="last">hermiteH(n,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第1種チェビシェフ多項式</td> <td>Tn(x)</td> <td class="last">chebyshevT(n,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">第2種チェビシェフ多項式</td> <td>Un(x)</td> <td class="last">chebyshevU(n,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">ルジャンドル多項式</td> <td>Pn(x)</td> <td class="last">legendreP(n,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">ルジャンドル陪多項式</td> <td>Pn(m,x)</td> <td class="last">legendreP(n,m,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">ラゲール多項式</td> <td>Ln(x)</td> <td class="last">laguerreL(n,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">ラゲール陪多項式</td> <td>Ln(α,x)</td> <td class="last">laguerreL(n,α,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">ゲーゲンバウアー多項式</td> <td>Cn(λ,x)</td> <td class="last">gegenbauerC(n,λ,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">ヤコビ多項式</td> <td>Pn(α,β,x)</td> <td class="last">jacobiP(n,α,β,x)</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>その他の特殊関数</caption> <tr> <th class="first" colspan="2">関数名</th> <th class="last">予約語</th> </tr> <tr> <td class="first">合流型超幾何関数</td> <td>1F1(a;b;x)</td> <td class="last">F11(a,b,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">合流型超幾何関数</td> <td>U(a;b;x)</td> <td class="last">FU11(a,b,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">ガウス型超幾何関数</td> <td>2F1(a,b;c;x)</td> <td class="last">F21(a,b,c,x)</td> </tr> <tr> <td class="first">ベルヌーイ数</td> <td>Bn</td> <td class="last">bernoulli(n)</td> </tr> <tr> <td class="first">ゼータ関数</td> <td>ζ(x)</td> <td class="last">zeta(x)</td> </tr> </table> <p class="pagetop"><a href="#wrap">このページの先頭へ</a></p> <h2 id="anc09">プログラム</h2> <p>数値計算に特化したC言語ライクな簡易的なプログラム体系です。</p> <table class="tb-usage"> <caption>実行制御文</caption> <tr> <th class="first">予約語</th> <th class="last">簡易説明</th> </tr> <tr> <td class="first">if(条件式){式;...}<br /> elseif(条件式){式;...}<br /> else{式;...}</td> <td class="last">ifの条件式が真ならそのブロックを実行する<br /> 偽ならelseifの条件式で同様の処理を行う<br /> 該当ブロックを実行したらif文を終了する</td> </tr> <tr> <td class="first">while(条件式){式;...}</td> <td class="last">条件式が真ならブロックを実行する<br /> これを繰返し条件式が偽になったら終了する</td> </tr> <tr> <td class="first">do{式;...}<br /> while(条件式);</td> <td class="last">ブロックを無条件に実行する<br /> 条件式が真ならば再度ブロックを実行し、<br /> 偽ならは終了する</td> </tr> <tr> <td class="first">for(変数=初期値;<br /> 条件式;<br /> 変数=変数+ステップ)<br /> {式;...}</td> <td class="last">変数を初期化し、条件式が真なら処理を実行する<br /> 変数を増分し、再度条件式が真なら処理を繰り返し、条件式が偽になったら終了する</td> </tr> <tr> <td class="first">break</td> <td class="last">無条件でループから抜ける</td> </tr> <tr> <td class="first">continue</td> <td class="last">無条件でループの始めに戻る</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>表示制御文</caption> <tr> <th class="first">予約語</th> <th class="last">簡易説明</th> </tr> <tr> <td class="first">print(式1,式2,...)</td> <td class="last">式を出力する</td> </tr> <tr> <td class="first">println(式1,式2,...)</td> <td class="last">式を出力して改行する</td> </tr> <tr> <td class="first">/*コメント*/</td> <td class="last">計算式や制御に関与しない</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>論理演算子と論理値</caption> <tr> <th class="first">分類</th> <th>予約語</th> <th class="last">簡易説明</th> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="9">論理演算子<br /><br /> 条件式が<br /> 真であれば true<br /> 真でなければ false<br />を返す</td> <td>not</td> <td class="last" rowspan="3">優先順位<br /> not>and>or</td> </tr> <tr> <td>and</td> </tr> <tr> <td>or</td> </tr> <tr> <td>==</td> <td class="last">左式と右式は等しい =</td> </tr> <tr> <td><></td> <td class="last">左式と右式は等しくない ≠</td> </tr> <tr> <td>=<,<=</td> <td class="last">左式は右式と等しいか小さい ≦</td> </tr> <tr> <td>=>,>=</td> <td class="last">左式は右式と等しいか大きい ≧</td> </tr> <tr> <td><</td> <td class="last">左式は右式より小さい <</td> </tr> <tr> <td>></td> <td class="last">左式は右式より大きい ></td> </tr> <tr> <td class="first" rowspan="2">論理値</td> <td>true</td> <td class="last">true=1(≠0)</td> </tr> <tr> <td>false</td> <td class="last">false=0</td> </tr> </table> <table class="tb-usage"> <caption>配列 (array)</caption> <tr> <th class="first">予約語</th> <th>簡易説明</th> <th class="last">例</th> </tr> <tr> <td class="first">numeric 配列名[要素数];<br>numeric 配列名[要素数][要素数];<br>numeric 配列名[要素数][要素数][要素数];<br>....</td> <td>配列を宣言する。</td> <td class="last">numeric test1[4];<br>numeric test2[4][4];<br>numeric test3[4][4][4];</td> </tr> <tr> <td class="first">numeric 配列名[] = {数値1,数値2,数値3,....};<br>numeric 配列名[][] = {{....},{....}};<br>numeric 配列名[][][] = <br> {{....},{....},{....}};<br>....</td> <td>配列を宣言すると同時に初期化する。</td> <td class="last">numeric test1[] = {1,2,3}; <br> numeric test2[][] = {{1,2,3},{4,5,6}};</td> </tr> <tr> <td class="first">kei_length(a)</td> <td>配列の要素数を取得する。</td> <td class="last">numeric test[4]; <br> n = kei_length(test);</td> </tr> <tr> <td class="first">function 関数名(numeric k[]){...}</td> <td>関数の引数に配列を指定する。</td> <td class="last">numeric test[]={0,1,2,3}; <br> func1(test); <br><br> function func1(numeric k[])<br>{ print(k[0]); <br>.....<br>}</td> </tr> </table> </div> 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