Dreieck – Wikipedia

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Dreieck – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"188371e0-d648-42ea-9efd-9d60dce064ab","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Dreieck","wgTitle":"Dreieck","wgCurRevisionId":245800170,"wgRevisionId":245800170,"wgArticleId":10378,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Dreieck", "Dreiecksgeometrie","Trigonometrie"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Dreieck","wgRelevantArticleId":10378,"wgIsProbablyEditable":false,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":false,"wgRestrictionEdit":["autoconfirmed"],"wgRestrictionMove":["autoconfirmed"],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":245800170,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true, "wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q19821","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","mediawiki.page.gallery.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.gallery","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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border-bottom-width: 1px; font-size:95%; margin-bottom:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Dieser_Artikel"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" id="bksicon" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/25px-Disambig-dark.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/38px-Disambig-dark.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/50px-Disambig-dark.svg.png 2x" data-file-width="444" data-file-height="340" /></span></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div role="navigation"> Dieser Artikel behandelt den geometrischen Begriff Dreieck; zu weiteren Bedeutungen siehe <a href="/wiki/Dreieck_(Begriffskl%C3%A4rung)" class="mw-disambig" title="Dreieck (Begriffsklärung)">Dreieck (Begriffsklärung)</a>.</div> </div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Dreieck.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Dreieck.svg/290px-Dreieck.svg.png" decoding="async" width="290" height="135" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Dreieck.svg/435px-Dreieck.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Dreieck.svg/580px-Dreieck.svg.png 2x" data-file-width="456" data-file-height="213" /></a><figcaption>Allgemeines Dreieck</figcaption></figure> <p>Ein <b>Dreieck</b> (veraltet auch <b>Triangel</b>, lateinisch: triangulum) ist ein <a href="/wiki/Polygon" title="Polygon">Polygon</a> und eine <a href="/wiki/Figur_(Geometrie)" class="mw-redirect" title="Figur (Geometrie)">geometrische Figur</a>. Es handelt sich innerhalb der <a href="/wiki/Euklidische_Geometrie" title="Euklidische Geometrie">euklidischen Geometrie</a> um die einfachste <a href="/wiki/Geometrische_Figur" title="Geometrische Figur">Figur</a> in der <a href="/wiki/Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">Ebene</a>, die von geraden <a href="/wiki/Strecke_(Geometrie)" title="Strecke (Geometrie)">Linien</a> begrenzt wird. Seine Begrenzungslinien bezeichnet man als <i>Seiten</i>. In seinem Inneren spannen sich drei <a href="/wiki/Winkel" title="Winkel">Winkel</a>, die sogenannten <a href="/wiki/Innenwinkel" title="Innenwinkel">Innenwinkel</a> auf. Die Scheitel dieser Winkel bezeichnet man als <i><a href="/wiki/Eckpunkt" class="mw-redirect" title="Eckpunkt">Eckpunkte</a></i> des Dreiecks. Auch eine Verallgemeinerung des Dreiecksbegriffes auf <a href="/wiki/Nichteuklidische_Geometrie" title="Nichteuklidische Geometrie">nichteuklidische Geometrien</a> ist möglich. In diesem Fall müssen die Begrenzungslinien <a href="/wiki/Geod%C3%A4te" title="Geodäte">Geodäten</a> sein. </p><p>In der <a href="/wiki/Trigonometrie" title="Trigonometrie">Trigonometrie</a>, einem Teilgebiet der <a href="/wiki/Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a>, spielen Dreiecke die wesentliche Rolle. Siehe dazu insbesondere <a href="/wiki/Dreiecksgeometrie" title="Dreiecksgeometrie">Dreiecksgeometrie</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Einteilung"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Einteilung</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Nach_Seitenlängen"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Nach Seitenlängen</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Nach_Winkeln"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Nach Winkeln</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Das_allgemeine_Dreieck"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Das allgemeine Dreieck</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Definition_und_Eigenschaften"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Definition und Eigenschaften</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Berechnung_eines_beliebigen_Dreiecks"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Berechnung eines beliebigen Dreiecks</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-7"><a href="#SSW-_oder_WSS-Fall"><span class="tocnumber">2.2.1</span> <span class="toctext">SSW- oder WSS-Fall</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-8"><a href="#WWS-_oder_SWW-Fall"><span class="tocnumber">2.2.2</span> <span class="toctext">WWS- oder SWW-Fall</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-9"><a href="#SSS-Fall"><span class="tocnumber">2.2.3</span> <span class="toctext">SSS-Fall</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-10"><a href="#WWW-Fall"><span class="tocnumber">2.2.4</span> <span class="toctext">WWW-Fall</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-11"><a href="#Sinussatz_und_Kosinussatz"><span class="tocnumber">2.2.5</span> <span class="toctext">Sinussatz und Kosinussatz</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Formeln"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Formeln</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Ausgezeichnete_Kreise,_Geraden_und_Punkte"><span class="tocnumber">2.4</span> <span class="toctext">Ausgezeichnete Kreise, Geraden und Punkte</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Spezielle_Dreiecke"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Spezielle Dreiecke</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-15"><a href="#Gleichseitige_Dreiecke"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Gleichseitige Dreiecke</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-16"><a href="#Eigenschaften"><span class="tocnumber">3.1.1</span> <span class="toctext">Eigenschaften</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-17"><a href="#Formeln_2"><span class="tocnumber">3.1.2</span> <span class="toctext">Formeln</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-18"><a href="#Gleichschenklige_Dreiecke"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Gleichschenklige Dreiecke</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-19"><a href="#Rechtwinklige_Dreiecke"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Rechtwinklige Dreiecke</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-20"><a href="#Winkelfunktionen_im_rechtwinkligen_Dreieck"><span class="tocnumber">3.3.1</span> <span class="toctext">Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-21"><a href="#Unregelmäßige_Dreiecke"><span class="tocnumber">3.4</span> <span class="toctext">Unregelmäßige Dreiecke</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-22"><a href="#Besondere_Flächengleichheiten"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Besondere Flächengleichheiten</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-23"><a href="#Dreiecke_der_nichteuklidischen_Geometrie"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Dreiecke der nichteuklidischen Geometrie</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-24"><a href="#Sphärische_Dreiecke"><span class="tocnumber">5.1</span> <span class="toctext">Sphärische Dreiecke</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-25"><a href="#Hyperbolische_Dreiecke"><span class="tocnumber">5.2</span> <span class="toctext">Hyperbolische Dreiecke</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-26"><a href="#Sätze_rund_um_das_Dreieck"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Sätze rund um das Dreieck</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-27"><a href="#Dreieck_als_Symbol"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Dreieck als Symbol</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-28"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-29"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-30"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">10</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-31"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">11</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einteilung">Einteilung</h2></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Hierarchie.Dreiecke.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Hierarchie.Dreiecke.png/440px-Hierarchie.Dreiecke.png" decoding="async" width="440" height="375" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Hierarchie.Dreiecke.png/660px-Hierarchie.Dreiecke.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Hierarchie.Dreiecke.png/880px-Hierarchie.Dreiecke.png 2x" data-file-width="1200" data-file-height="1024" /></a><figcaption>Einteilung der Dreiecke:<br />Von links nach rechts: spitzwinklig, <a href="/wiki/Rechtwinkliges_Dreieck" title="Rechtwinkliges Dreieck">rechtwinklig</a>, stumpfwinklig<br />Von oben nach unten: unregelmäßig, <a href="/wiki/Gleichschenkliges_Dreieck" title="Gleichschenkliges Dreieck">gleichschenklig</a>, <a href="/wiki/Gleichseitiges_Dreieck" title="Gleichseitiges Dreieck">gleichseitig</a></figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nach_Seitenlängen"><span id="Nach_Seitenl.C3.A4ngen"></span>Nach Seitenlängen</h3></div> <ul><li><a href="#Unregelmäßige_Dreiecke">Unregelmäßiges Dreieck</a></li> <li><a href="/wiki/Gleichschenkliges_Dreieck" title="Gleichschenkliges Dreieck">Gleichschenkliges Dreieck</a></li> <li><a href="/wiki/Gleichseitiges_Dreieck" title="Gleichseitiges Dreieck">Gleichseitiges Dreieck</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nach_Winkeln">Nach Winkeln</h3></div> <ul><li><a href="/wiki/Spitzwinkliges_Dreieck" title="Spitzwinkliges Dreieck">Spitzwinkliges Dreieck</a></li> <li><a href="/wiki/Rechtwinkliges_Dreieck" title="Rechtwinkliges Dreieck">Rechtwinkliges Dreieck</a></li> <li><a href="/wiki/Stumpfwinkliges_Dreieck" title="Stumpfwinkliges Dreieck">Stumpfwinkliges Dreieck</a></li></ul> <p>Spitz- und stumpfwinklige Dreiecke werden auch unter dem Namen <i>schiefwinkliges Dreieck</i> zusammengefasst. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Das_allgemeine_Dreieck">Das allgemeine Dreieck</h2></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Definition_und_Eigenschaften"><span id="Dreiecksseite"></span> Definition und Eigenschaften</h3></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Triangle-angles.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Triangle-angles.svg/250px-Triangle-angles.svg.png" decoding="async" width="250" height="129" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Triangle-angles.svg/375px-Triangle-angles.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Triangle-angles.svg/500px-Triangle-angles.svg.png 2x" data-file-width="900" data-file-height="464" /></a><figcaption>Die Summe der Innenwinkel in einem ebenen Dreieck beträgt immer 180°.</figcaption></figure> <p>Ein Dreieck wird durch drei Punkte definiert, die nicht auf einer <a href="/wiki/Gerade" title="Gerade">Geraden</a> liegen. Sie werden <i><a href="/wiki/Ecke" title="Ecke">Ecken</a></i> des Dreiecks genannt. Die Verbindungsstrecken zwischen je zwei Ecken heißen <i>Seiten</i> des Dreiecks. Das Dreieck unterteilt die Ebene in zwei Bereiche, das <i>Äußere</i> und das <i>Innere</i> des Dreiecks. Der von je zwei an einem Eckpunkt zusammentreffenden Seiten gebildete Winkel ist eine wichtige Größe zur Charakterisierung des Dreiecks. </p><p>In der <a href="/wiki/Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a> werden die <a href="/wiki/Eckpunkt" class="mw-redirect" title="Eckpunkt">Eckpunkte</a> des Dreiecks in der Regel mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span> bezeichnet, üblicherweise so wie abgebildet, gegen den <a href="/wiki/Uhrzeigersinn" class="mw-redirect" title="Uhrzeigersinn">Uhrzeigersinn</a>. Die Seite, die einer Ecke gegenüberliegt, wird analog <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> bzw. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> genannt. Damit liegt z. B. die Seite <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> dem Eckpunkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> gegenüber, verbindet also die Punkte <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span>. Häufig wird mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> auch stattdessen die Länge der jeweiligen Seite <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle BC}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle BC}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74e0f24a49061dcd63874f7d81f395b5f38800f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.53ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle BC}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle CA}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle CA}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7686a849c67825b162b849cd8e78bdad368d456" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.509ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle CA}"></span> oder <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle AB}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle AB}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b04153f9681e5b06066357774475c04aaef3a8bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.507ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle AB}"></span> bezeichnet. Die <a href="/wiki/Winkel" title="Winkel">Winkel</a> werden <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"></span> genannt. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"></span> ist der Winkel am Eckpunkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }"></span> liegt am Eckpunkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"></span> liegt am Eckpunkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span> </p> <ul><li>Die Summe der <a href="/wiki/Innenwinkel" title="Innenwinkel">Innenwinkel</a> in einem planaren (ebenen) Dreieck beträgt immer 180°.</li> <li>Die Summe der <a href="/wiki/Au%C3%9Fenwinkel" title="Außenwinkel">Außenwinkel</a> beträgt entsprechend 360°. Dabei wird für jeden Eckpunkt nur ein Außenwinkel in die Summe aufgenommen. Da es sich bei den beiden Außenwinkeln eines Eckpunktes um <a href="/wiki/Scheitelwinkel" class="mw-redirect" title="Scheitelwinkel">Scheitelwinkel</a> handelt, sind diese immer gleich groß. Die Summe <i>aller</i> Außenwinkel beträgt demnach genau genommen 2 · 360° = 720°.</li> <li>Die Gesamtlänge zweier Seiten eines Dreiecks ist mindestens so groß wie die Länge der dritten Seite. Diese Beziehungen lassen sich in der so genannten <a href="/wiki/Dreiecksungleichung" title="Dreiecksungleichung">Dreiecksungleichung</a> ausdrücken.</li></ul> <p>Diese <a href="/wiki/Intuitiv" class="mw-redirect" title="Intuitiv">intuitiv</a> einsichtigen Eigenschaften ebener Dreiecke folgen aus den <a href="/wiki/Axiom" title="Axiom">Axiomen</a> der <a href="/wiki/Euklidische_Geometrie" title="Euklidische Geometrie">euklidischen Geometrie</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Berechnung_eines_beliebigen_Dreiecks">Berechnung eines beliebigen Dreiecks</h3></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Beliebiges_Dreieck_cde.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Beliebiges_Dreieck_cde.png/440px-Beliebiges_Dreieck_cde.png" decoding="async" width="440" height="581" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Beliebiges_Dreieck_cde.png/660px-Beliebiges_Dreieck_cde.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Beliebiges_Dreieck_cde.png/880px-Beliebiges_Dreieck_cde.png 2x" data-file-width="1250" data-file-height="1650" /></a><figcaption>Übersicht über die Rechenwege und zu benutzenden Werkzeuge bei der Berechnung eines beliebigen Dreiecks</figcaption></figure> <p>Ein Dreieck besitzt drei Seiten und drei <a href="/wiki/Innenwinkel" title="Innenwinkel">Innenwinkel</a>. Liegen drei Angaben zur Größe dieser Seiten oder <a href="/wiki/Winkel" title="Winkel">Winkel</a> vor, kann man daraus die jeweils fehlenden übrigen Seiten oder Winkel berechnen, es sei denn, es sind nur die drei Winkel gegeben. </p><p>Je nachdem, welche Kombination bekannter Seiten und/oder Winkel dabei im Einzelnen gegeben ist, ist das Ergebnis entweder ein- oder mehrdeutig (siehe nebenstehende Abb.). </p><p>So liefern die <a href="/wiki/Kongruenzs%C3%A4tze" class="mw-redirect" title="Kongruenzsätze">Kongruenzsätze</a> zunächst einmal drei stets eindeutig lösbare Konstellationen, die man symbolisch mit <i>SSS</i>, <i>SWS</i> und <i>WSW</i> bezeichnet, wobei <i>S</i> für eine bekannte Seite und <i>W</i> für einen bekannten Winkel steht. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="SSW-_oder_WSS-Fall">SSW- oder WSS-Fall</h4></div> <p>Der <i>SSW- oder WSS-Fall</i> dagegen ist nur dann eindeutig, wenn der bekannte Winkel der <i>größeren</i> der beiden gegebenen Seiten gegenüberliegt (SsW-Fall) – liegt er der <i>kleineren</i> Seite gegenüber (sSW-Fall), gibt es meist zwei verschiedene Dreiecke, die die Ausgangsbedingungen erfüllen. Dies allerdings muss nicht immer so sein, wie der Sonderfall mit dem Seitenverhältnis 1:2 und dem Winkel 30° zeigt, bei dem es genau dann gleichwohl nur ein so bestimmtes Dreieck gibt, wenn der Winkel gegenüber der <i>längeren</i> Seite 90° beträgt. Zu erwähnen ist schließlich die rein rechnerisch mögliche Situation, dass gar kein Dreieck die Ausgangsbedingungen erfüllt, nämlich dann, wenn sich für den Sinus des der <i>längeren</i> Seite gegenüberliegenden Winkels ein Wert > 1 ergibt (bei real existierenden Dreiecken allerdings ist dieser Fall naturgemäß ausgeschlossen). </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="WWS-_oder_SWW-Fall">WWS- oder SWW-Fall</h4></div> <p>Der <i>WWS- oder SWW-Fall</i> kann (wie nebenstehender Abbildung zu entnehmen) auf zweierlei Weise gelöst werden: Entweder man berechnet mittels des Sinussatzes zunächst einmal eine der beiden noch fehlenden Seiten und rechnet dann weiter wie im <i>SSW-Fall</i>, oder aber man bestimmt, was wesentlich bequemer ist, mittels der <a href="/wiki/Winkelsumme" title="Winkelsumme">Winkelsumme</a> im Dreieck den noch fehlenden dritten Winkel und verfährt dann weiter wie im <i>WSW-Fall</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="SSS-Fall">SSS-Fall</h4></div> <p>Wenn die größte der drei Seiten kleiner als die Summe der beiden anderen Seiten ist, dann ist das Dreieck (bis auf Kongruenz) eindeutig bestimmt. Ansonsten gibt es kein Dreieck mit den vorgegebenen drei Seiten. Die Innenwinkel des Dreiecks lassen sich z. B. mit dem Kosinussatz berechnen. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="WWW-Fall">WWW-Fall</h4></div> <p>Der <i>WWW-Fall</i> ist bei ebenen Dreiecken überhaupt nicht eindeutig lösbar, weil in diesem Fall in Wirklichkeit nur zwei voneinander unabhängige Angaben vorliegen, die Größe des dritten Winkels dagegen stets zwangsläufig aus der Größe der beiden anderen resultiert. Ohne eine gegebene Seite ist zwar die <i>Form</i> des gesuchten Dreiecks gegeben, seine <i>Größe</i> aber bleibt unbestimmt. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Sinussatz_und_Kosinussatz">Sinussatz und Kosinussatz</h4></div> <p>Die wichtigsten Werkzeuge für die Berechnung eines beliebigen Dreiecks sind neben der Winkelsumme im Dreieck der <a href="/wiki/Sinussatz" title="Sinussatz">Sinus-</a> und der <a href="/wiki/Kosinussatz" title="Kosinussatz">Kosinussatz</a>, denen gegenüber die weiteren Dreieckssätze wie der Projektionssatz und Tangentensatz sowie die <a href="/wiki/Halbwinkelsatz" title="Halbwinkelsatz">Halbwinkelsätze</a> nur eine untergeordnete Rolle spielen. </p><p>Das rechenaufwändigste, aber auch leistungsfähigste der drei Werkzeuge ist dabei der <a href="/wiki/Kosinussatz" title="Kosinussatz">Kosinussatz</a>, da man mit ihm als einzigem für ein Dreieck ohne alle Winkelangaben einen ersten Winkel berechnen (und sich anschließend mit dem einfacheren Sinussatz sowie der Winkelsumme im Dreieck weiterhelfen) kann. Dementsprechend verwendet man den Kosinussatz im hier diskutierten Zusammenhang nur zu Beginn der Berechnung eines Dreiecks vom Typ <i>SSS</i> oder <i>SWS</i>, während alles übrige einfacher und schneller per Sinussatz und Winkelsumme erledigt wird. </p><p>Der Kosinussatz drückt das Verhältnis der Seitenquadrate eines Dreiecks mit jeweils einem Winkel aus: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(\alpha ),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(\alpha ),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/004902bb5a5e1a943225a67700dd793b1c1abbb2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.435ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(\alpha ),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2\cdot a\cdot c\cdot \cos(\beta ),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>β</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2\cdot a\cdot c\cdot \cos(\beta ),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/841ea4e14de15996c9132633bb4ec20949fc4e40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.512ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2\cdot a\cdot c\cdot \cos(\beta ),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(\gamma ).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(\gamma ).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64609ea970e3afa774994f5e8192ead4363ee5cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.433ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(\gamma ).}"></span></dd></dl> <p>Der <a href="/wiki/Satz_des_Pythagoras" title="Satz des Pythagoras">Satz des Pythagoras</a> ist ein Sonderfall des Kosinussatzes: Ist der von zwei gegebenen Seiten eines Dreiecks eingeschlossene Winkel ein rechter, dann ist sein Kosinus Null, was den betreffenden Kosinussatz auf die bekannte Form des „Pythagoras“ reduziert. </p><p>Kennt man von einem Dreieck nur seine drei Seiten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>, lassen sich seine Innenwinkel unter Zuhilfenahme der <a href="/wiki/Arkuskosinus" class="mw-redirect" title="Arkuskosinus">Arkuskosinusfunktion</a> (arccos) wie folgt bestimmen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\alpha )&={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2\cdot b\cdot c}}\\\alpha &=\arccos \left({\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2\cdot b\cdot c}}\right),\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>α</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>arccos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\alpha )&={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2\cdot b\cdot c}}\\\alpha &=\arccos \left({\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2\cdot b\cdot c}}\right),\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6cb36aaed2bf5ae311d46f9b87446d79f2e1ad9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.505ex; width:33.457ex; height:12.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\alpha )&={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2\cdot b\cdot c}}\\\alpha &=\arccos \left({\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2\cdot b\cdot c}}\right),\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\beta )&={\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2\cdot a\cdot c}}\\\beta &=\arccos \left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2\cdot a\cdot c}}\right),\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>β</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>β</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>arccos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\beta )&={\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2\cdot a\cdot c}}\\\beta &=\arccos \left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2\cdot a\cdot c}}\right),\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8910a9aacc01ccab282ae7fa69edcc80b80bb4a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.505ex; width:33.302ex; height:12.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\beta )&={\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2\cdot a\cdot c}}\\\beta &=\arccos \left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2\cdot a\cdot c}}\right),\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\gamma )&={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2\cdot a\cdot b}}\\\gamma &=\arccos \left({\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2\cdot a\cdot b}}\right).\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>γ</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>arccos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\gamma )&={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2\cdot a\cdot b}}\\\gamma &=\arccos \left({\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2\cdot a\cdot b}}\right).\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53c5fc80513ca95264786d7b74dd75552ad0aeec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.505ex; width:33.232ex; height:12.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\gamma )&={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2\cdot a\cdot b}}\\\gamma &=\arccos \left({\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2\cdot a\cdot b}}\right).\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Den <a href="/wiki/Sinussatz" title="Sinussatz">Sinussatz</a> gibt es in drei Varianten, die sich wie folgt zusammenfassen lassen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{\sin(\alpha )}}={\frac {b}{\sin(\beta )}}={\frac {c}{\sin(\gamma )}}=2\cdot r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>β</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>c</mi> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{\sin(\alpha )}}={\frac {b}{\sin(\beta )}}={\frac {c}{\sin(\gamma )}}=2\cdot r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05213718cb188e208613657dcb23700bb4f2c526" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:33.771ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{\sin(\alpha )}}={\frac {b}{\sin(\beta )}}={\frac {c}{\sin(\gamma )}}=2\cdot r}"></span> (<a href="/wiki/Umkreis" title="Umkreis">Umkreisdurchmesser</a>)</dd></dl> <p>Wie zu sehen, ist der Sinussatz rechnerisch wesentlich unkomplizierter: Kennt man einen der drei Brüche, kennt man damit automatisch auch alle übrigen. Dafür allerdings muss hier stets wenigstens einer der drei Innenwinkel schon bekannt sein, und, wenn nicht, zunächst einmal auf den Kosinussatz zurückgegriffen werden (s. o.). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Formeln">Formeln</h3></div> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th colspan="3" style="background:#C0C0FF">Mathematische Formeln zum allgemeinen Dreieck </th></tr> <tr> <td rowspan="2"><b><a href="/wiki/Fl%C3%A4cheninhalt" title="Flächeninhalt">Flächeninhalt</a></b> <p>(siehe <a href="/wiki/Satz_des_Heron" title="Satz des Heron">Satz des Heron</a>) </p> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}={\frac {b\cdot h_{b}}{2}}={\frac {c\cdot h_{c}}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}={\frac {b\cdot h_{b}}{2}}={\frac {c\cdot h_{c}}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57bc63d35aacd9c5699a9558804d780e07d28e99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.819ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}={\frac {b\cdot h_{b}}{2}}={\frac {c\cdot h_{c}}{2}}}"></span> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\frac {b\cdot c\cdot \sin(\alpha )}{2}}={\frac {a\cdot c\cdot \sin(\beta )}{2}}={\frac {a\cdot b\cdot \sin(\gamma )}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>β</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {b\cdot c\cdot \sin(\alpha )}{2}}={\frac {a\cdot c\cdot \sin(\beta )}{2}}={\frac {a\cdot b\cdot \sin(\gamma )}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9d2ca63ab6132f6bd5ca2144628c113ed6b31f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:48.167ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {b\cdot c\cdot \sin(\alpha )}{2}}={\frac {a\cdot c\cdot \sin(\beta )}{2}}={\frac {a\cdot b\cdot \sin(\gamma )}{2}}}"></span> </p> </td> <td rowspan="22"> <p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:01-Dreieck,_spitzwinklig.svg" class="mw-file-description" title="Dreieck mit den Größen der nebenstehenden Tabelle"><img alt="Dreieck mit den Größen der nebenstehenden Tabelle" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/01-Dreieck%2C_spitzwinklig.svg/500px-01-Dreieck%2C_spitzwinklig.svg.png" decoding="async" width="500" height="499" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/01-Dreieck%2C_spitzwinklig.svg/750px-01-Dreieck%2C_spitzwinklig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/01-Dreieck%2C_spitzwinklig.svg/1000px-01-Dreieck%2C_spitzwinklig.svg.png 2x" data-file-width="474" data-file-height="473" /></a></span> </p> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}};\;\;s={\frac {U}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>s</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> <mo>;</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>U</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}};\;\;s={\frac {U}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e9c35f1f17c9d0bf2aa58827d1cfc37221c6468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:42.88ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle A={\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}};\;\;s={\frac {U}{2}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><b><a href="/wiki/Umfang_(Geometrie)" title="Umfang (Geometrie)">Umfang</a></b></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=a+b+c=8\cdot r\cdot \cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\cdot \cos \left({\frac {\beta }{2}}\right)\cdot \cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mn>8</mn> <mo>⋅</mo> <mi>r</mi> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>α</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>β</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>γ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=a+b+c=8\cdot r\cdot \cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\cdot \cos \left({\frac {\beta }{2}}\right)\cdot \cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/567c568608f8323adfe0f48fdc2f1a99fb97a3d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:50.718ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U=a+b+c=8\cdot r\cdot \cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\cdot \cos \left({\frac {\beta }{2}}\right)\cdot \cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}"></span> </td></tr> <tr> <td rowspan="3"><b><a href="/wiki/H%C3%B6he_(Geometrie)" title="Höhe (Geometrie)">Höhe</a></b> aus den Seitenlängen<br />(mittels Satz des Heron)<br /><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s={\frac {U}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>U</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s={\frac {U}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae553833c0df668a7cde73f8c2d15593afa98f9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.808ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle s={\frac {U}{2}}}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{a}={\frac {2A}{a}}={\frac {2\cdot {\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}}{a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>s</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{a}={\frac {2A}{a}}={\frac {2\cdot {\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}}{a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06c6e8ad74511aeed6c260c74c5df5dc22c19cf3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:44.963ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle h_{a}={\frac {2A}{a}}={\frac {2\cdot {\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}}{a}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{b}={\frac {2A}{b}}={\frac {2\cdot {\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>s</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> </mrow> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{b}={\frac {2A}{b}}={\frac {2\cdot {\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bece62e0a916f98f5c133fd39c1be89a60237e78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:44.799ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle h_{b}={\frac {2A}{b}}={\frac {2\cdot {\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}}{b}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{c}={\frac {2A}{c}}={\frac {2\cdot {\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}}{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>s</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{c}={\frac {2A}{c}}={\frac {2\cdot {\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}}{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/028c31bdfd5faba32b0624115b8d72c2311dca56" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:44.806ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle h_{c}={\frac {2A}{c}}={\frac {2\cdot {\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}}{c}}}"></span> </td></tr> <tr> <td rowspan="3"><b><a href="/wiki/H%C3%B6he_(Geometrie)" title="Höhe (Geometrie)">Höhe</a></b> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{a}=c\cdot \sin(\beta )=b\cdot \sin(\gamma )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>β</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{a}=c\cdot \sin(\beta )=b\cdot \sin(\gamma )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff602d08053cdd00ba63224685b7b2eb88df4dec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.925ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h_{a}=c\cdot \sin(\beta )=b\cdot \sin(\gamma )}"></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{b}=a\cdot \sin(\gamma )=c\cdot \sin(\alpha )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{b}=a\cdot \sin(\gamma )=c\cdot \sin(\alpha )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57adc4deedbf01ebb4ba09738835d6e9998170fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.148ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h_{b}=a\cdot \sin(\gamma )=c\cdot \sin(\alpha )}"></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{c}=b\cdot \sin(\alpha )=a\cdot \sin(\beta )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>β</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{c}=b\cdot \sin(\alpha )=a\cdot \sin(\beta )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cc91f440328b80e485c6e5640bc93aeb088c85b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.215ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h_{c}=b\cdot \sin(\alpha )=a\cdot \sin(\beta )}"></span> </td></tr> <tr> <td><b><a href="/wiki/Inkreis" title="Inkreis">Inkreisradius</a></b> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho =4\cdot r\cdot \sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\cdot \sin \left({\frac {\beta }{2}}\right)\cdot \sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)={\frac {2\cdot A}{U}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mo>⋅</mo> <mi>r</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>α</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>β</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>γ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mi>U</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho =4\cdot r\cdot \sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\cdot \sin \left({\frac {\beta }{2}}\right)\cdot \sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)={\frac {2\cdot A}{U}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f12d1027674703a89dcdbe20e6543d41af40ab8f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:45.877ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \rho =4\cdot r\cdot \sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\cdot \sin \left({\frac {\beta }{2}}\right)\cdot \sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)={\frac {2\cdot A}{U}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><b><a href="/wiki/Umkreis" title="Umkreis">Umkreisradius</a></b> <p>(mittels <a href="/wiki/Sinussatz" title="Sinussatz">Sinussatz</a>) </p> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r={\frac {a}{2\cdot \sin(\alpha )}}={\frac {b}{2\cdot \sin(\beta )}}={\frac {c}{2\cdot \sin(\gamma )}}={\frac {a\cdot b\cdot c}{4\cdot A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>β</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>c</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\frac {a}{2\cdot \sin(\alpha )}}={\frac {b}{2\cdot \sin(\beta )}}={\frac {c}{2\cdot \sin(\gamma )}}={\frac {a\cdot b\cdot c}{4\cdot A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9169adac0a8b51e343b89ee7c887a4b84f077db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:49.981ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle r={\frac {a}{2\cdot \sin(\alpha )}}={\frac {b}{2\cdot \sin(\beta )}}={\frac {c}{2\cdot \sin(\gamma )}}={\frac {a\cdot b\cdot c}{4\cdot A}}}"></span> </td></tr> <tr> <td rowspan="3">Länge der <b><a href="/wiki/Winkelhalbierende" title="Winkelhalbierende">Winkelhalbierenden</a></b><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w_{\alpha }={\sqrt {bc\left(1-{\frac {a^{2}}{\left(b+c\right)^{2}}}\right)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w_{\alpha }={\sqrt {bc\left(1-{\frac {a^{2}}{\left(b+c\right)^{2}}}\right)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a7e05e8bb7991691fdf1982b79a19c22db99a72" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:27.121ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle w_{\alpha }={\sqrt {bc\left(1-{\frac {a^{2}}{\left(b+c\right)^{2}}}\right)}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w_{\beta }={\sqrt {ac\left(1-{\frac {b^{2}}{\left(a+c\right)^{2}}}\right)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w_{\beta }={\sqrt {ac\left(1-{\frac {b^{2}}{\left(a+c\right)^{2}}}\right)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/569dd9b11b65b4458d019e35515d574cc0c5ad5e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:27.475ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle w_{\beta }={\sqrt {ac\left(1-{\frac {b^{2}}{\left(a+c\right)^{2}}}\right)}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w_{\gamma }={\sqrt {ab\left(1-{\frac {c^{2}}{\left(a+b\right)^{2}}}\right)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w_{\gamma }={\sqrt {ab\left(1-{\frac {c^{2}}{\left(a+b\right)^{2}}}\right)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f04897d63be5479ffe7d9aa95e0510057939585d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:27.407ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle w_{\gamma }={\sqrt {ab\left(1-{\frac {c^{2}}{\left(a+b\right)^{2}}}\right)}}}"></span> </td></tr> <tr> <td rowspan="3">Länge der <b><a href="/wiki/Seitenhalbierende" title="Seitenhalbierende">Seitenhalbierenden</a></b> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{a}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot b^{2}+2\cdot c^{2}-a^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{a}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot b^{2}+2\cdot c^{2}-a^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec143958a573ef7762300e3af2bd3e4505a15b5b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:29.053ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle s_{a}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot b^{2}+2\cdot c^{2}-a^{2}}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{b}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot c^{2}+2\cdot a^{2}-b^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{b}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot c^{2}+2\cdot a^{2}-b^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15f13def891ad254d7522ed55c11cfa2a27cd5f3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.889ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle s_{b}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot c^{2}+2\cdot a^{2}-b^{2}}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{c}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot a^{2}+2\cdot b^{2}-c^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{c}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot a^{2}+2\cdot b^{2}-c^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/248d93d3dbc3b6a8e7b77233945cb711e3fca049" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.895ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle s_{c}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {2\cdot a^{2}+2\cdot b^{2}-c^{2}}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><b><a href="/wiki/Inkreismittelpunkt" class="mw-redirect" title="Inkreismittelpunkt">Inkreismittelpunkt</a></b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \;I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \;I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab6a827e2bb22f0abfa7b91911c8d64fcc4c95a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.817ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \;I}"></span> <p>(<a href="/wiki/Baryzentrische_Koordinaten" title="Baryzentrische Koordinaten">baryzentrische Koordinaten</a>) </p> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a:b:c)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>:</mo> <mi>b</mi> <mo>:</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a:b:c)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b8632e22a05145224ef6e5a8d85fa6003843c5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.918ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a:b:c)}"></span> </td></tr> <tr> <td><b><a href="/wiki/Umkreismittelpunkt" class="mw-redirect" title="Umkreismittelpunkt">Umkreismittelpunkt</a></b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \;U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \;U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f2772dbab44eedc9ed314f16f0c57395fff0720" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.428ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \;U}"></span> <p>(baryzentrische Koordinaten) </p> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&{\big (}a^{2}\cdot (-a^{2}+b^{2}+c^{2}):\\&b^{2}\cdot (a^{2}-b^{2}+c^{2}):\\&c^{2}\cdot (a^{2}+b^{2}-c^{2}){\big )}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mo> </mrow> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&{\big (}a^{2}\cdot (-a^{2}+b^{2}+c^{2}):\\&b^{2}\cdot (a^{2}-b^{2}+c^{2}):\\&c^{2}\cdot (a^{2}+b^{2}-c^{2}){\big )}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8505e15ccb3c4bffb658a1d803cfb79d47070471" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.303ex; margin-bottom: -0.201ex; width:22.767ex; height:10.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}&{\big (}a^{2}\cdot (-a^{2}+b^{2}+c^{2}):\\&b^{2}\cdot (a^{2}-b^{2}+c^{2}):\\&c^{2}\cdot (a^{2}+b^{2}-c^{2}){\big )}\end{aligned}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><b><a href="/wiki/H%C3%B6henschnittpunkt" title="Höhenschnittpunkt">Höhenschnittpunkt</a></b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \;H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \;H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6692593ab5f22795f445c705c5c1493f53d40561" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.709ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \;H}"></span> <p>(baryzentrische Koordinaten) </p> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&{\big (}(a^{2}-b^{2}+c^{2})\cdot (a^{2}+b^{2}-c^{2}):\\&(a^{2}+b^{2}-c^{2})\cdot (-a^{2}+b^{2}+c^{2}):\\&(-a^{2}+b^{2}+c^{2})\cdot (a^{2}-b^{2}+c^{2}){\big )}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mo> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&{\big (}(a^{2}-b^{2}+c^{2})\cdot (a^{2}+b^{2}-c^{2}):\\&(a^{2}+b^{2}-c^{2})\cdot (-a^{2}+b^{2}+c^{2}):\\&(-a^{2}+b^{2}+c^{2})\cdot (a^{2}-b^{2}+c^{2}){\big )}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38022a45b649b852bb29a83798b959c8bc6d9b9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.303ex; margin-bottom: -0.201ex; width:33.305ex; height:10.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}&{\big (}(a^{2}-b^{2}+c^{2})\cdot (a^{2}+b^{2}-c^{2}):\\&(a^{2}+b^{2}-c^{2})\cdot (-a^{2}+b^{2}+c^{2}):\\&(-a^{2}+b^{2}+c^{2})\cdot (a^{2}-b^{2}+c^{2}){\big )}\end{aligned}}}"></span> </td></tr> <tr> <td rowspan="2"><b><a href="/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt" title="Geometrischer Schwerpunkt">Geometrischer Schwerpunkt</a></b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \;S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \;S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b5feda37acd8c5e5f9c3f5c4ff87af157346b54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.144ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \;S}"></span> </td> <td> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{s}={\frac {1}{3}}\cdot (x_{A}+x_{B}+x_{C})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{s}={\frac {1}{3}}\cdot (x_{A}+x_{B}+x_{C})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc5b2725d4dc37fe5418f6d04961c4e4e3767397" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:25.014ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle x_{s}={\frac {1}{3}}\cdot (x_{A}+x_{B}+x_{C})}"></span> </p> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y_{s}={\frac {1}{3}}\cdot (y_{A}+y_{B}+y_{C})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y_{s}={\frac {1}{3}}\cdot (y_{A}+y_{B}+y_{C})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4364588a2f4a72cc91753e4241088374c9e1f9fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:24.252ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle y_{s}={\frac {1}{3}}\cdot (y_{A}+y_{B}+y_{C})}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ausgezeichnete_Kreise,_Geraden_und_Punkte"><span id="Ausgezeichnete_Kreise.2C_Geraden_und_Punkte"></span>Ausgezeichnete Kreise, Geraden und Punkte</h3></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Kreise_am_Dreieck" title="Kreise am Dreieck">Kreise am Dreieck</a> und <a href="/wiki/Ausgezeichnete_Punkte_im_Dreieck" title="Ausgezeichnete Punkte im Dreieck">Ausgezeichnete Punkte im Dreieck</a></i></div> <div style="float:right;"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:01-Dreieck,_spitzwinklig-2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/01-Dreieck%2C_spitzwinklig-2.svg/330px-01-Dreieck%2C_spitzwinklig-2.svg.png" decoding="async" width="330" height="287" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/01-Dreieck%2C_spitzwinklig-2.svg/495px-01-Dreieck%2C_spitzwinklig-2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/01-Dreieck%2C_spitzwinklig-2.svg/660px-01-Dreieck%2C_spitzwinklig-2.svg.png 2x" data-file-width="426" data-file-height="370" /></a><figcaption>• Umkreismittelpunkt <i><b>U</b></i> (grün) mittels der zwei Mittelsenkrechten <i><b>OU</b></i> und <i><b>MU</b></i><br /> • Inkreismittelpunkt <i><b>I</b></i> (rot) mittels der zwei Winkelhalbierenden <i><b>w<sub>β</sub></b></i> und <i><b>w<sub>γ</sub></b></i><br /> • Schwerpunkt <i><b>S</b></i> (dunkelblau) mittels der zwei Seitenhalbierenden <i><b>AJ</b></i> und <i><b>CO</b></i><br /> • Höhen <i><b>h<sub>a</sub></b></i>, <i><b>h<sub>b</sub></b></i> und <i><b>h<sub>c</sub></b></i> mit Höhenschnittpunkt <i><b>H</b></i> (hellbraun)<br /> • Feuerbachkreis mit Mittelpunkt <i><b>F</b></i> (hellblau) durch die <b>9</b> Schnittpunkte <i><b>O</b></i>, <i><b>D</b></i>, <i><b>E</b></i>, <i><b>G</b></i>, <i><b>J</b></i>, <i><b>K</b></i>, <i><b>L</b></i>, <i><b>M</b></i> und <i><b>N</b></i><br /> • Euler-Gerade <i><b>e</b></i> (rot) durch die Punkte <i><b>U</b></i>, <i><b>S</b></i>, <i><b>F</b></i> und <i><b>H</b></i></figcaption></figure></div><div style="float:right;"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:01-Dreieck,_allgemein.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/01-Dreieck%2C_allgemein.svg/250px-01-Dreieck%2C_allgemein.svg.png" decoding="async" width="250" height="232" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/01-Dreieck%2C_allgemein.svg/375px-01-Dreieck%2C_allgemein.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/01-Dreieck%2C_allgemein.svg/500px-01-Dreieck%2C_allgemein.svg.png 2x" data-file-width="828" data-file-height="768" /></a><figcaption>Dreieck mit seinen Ecken, Seiten und Winkeln sowie Umkreis, Inkreis und Teil eines Ankreises in der üblichen Form beschriftet</figcaption></figure></div> <p>Jedes Dreieck besitzt einen <a href="/wiki/Umkreis" title="Umkreis">Umkreis</a>, das heißt einen <a href="/wiki/Kreis" title="Kreis">Kreis</a>, der durch seine drei Eckpunkte verläuft. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der drei <a href="/wiki/Mittelsenkrechte" title="Mittelsenkrechte">Mittelsenkrechten</a>. Das sind die <a href="/wiki/Lot_(Mathematik)" title="Lot (Mathematik)">Lotgeraden</a> durch die Mittelpunkte der Seiten. </p><p>Die <a href="/wiki/Winkelhalbierende" title="Winkelhalbierende">Winkelhalbierenden</a> der drei <a href="/wiki/Innenwinkel" title="Innenwinkel">Innenwinkel</a> schneiden sich ebenfalls in einem gemeinsamen Punkt, nämlich im Mittelpunkt des <a href="/wiki/Inkreis" title="Inkreis">Inkreises</a>. Dieser <a href="/wiki/Ber%C3%BChrung_(Mathematik)" title="Berührung (Mathematik)">berührt</a> die drei Seiten von innen. Die drei Kreise, die jeweils eine Seite von außen und die Verlängerungen der beiden anderen Seiten berühren, heißen <a href="/wiki/Ankreis" title="Ankreis">Ankreise</a> des Dreiecks. </p><p>Der <a href="/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt" title="Geometrischer Schwerpunkt">Schwerpunkt</a> eines Dreiecks ist der gemeinsame Schnittpunkt der drei <a href="/wiki/Seitenhalbierende" title="Seitenhalbierende">Seitenhalbierenden</a>, also der jeweiligen Verbindungsstrecken der Eckpunkte mit dem <a href="/wiki/Mittelpunkt" title="Mittelpunkt">Mittelpunkt</a> der gegenüberliegenden Seite. Der Schwerpunkt teilt dabei die Seitenhalbierenden im <a href="/wiki/Seitenverh%C3%A4ltnis" title="Seitenverhältnis">Verhältnis</a> 2:1. Beispiel aus dem Bild: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {CS}}:{\overline {SO}}={\overline {AS}}:{\overline {SJ}}=2:1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>C</mi> <mi>S</mi> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>S</mi> <mi>O</mi> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>S</mi> <mi>J</mi> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>:</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {CS}}:{\overline {SO}}={\overline {AS}}:{\overline {SJ}}=2:1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4aca7e14be9809a40a881b3ae4cf9da2500aabb0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:27.759ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\overline {CS}}:{\overline {SO}}={\overline {AS}}:{\overline {SJ}}=2:1}"></span>. </p><p>Auch die drei <a href="/wiki/H%C3%B6he_(Geometrie)" title="Höhe (Geometrie)">Höhen</a>, also die <a href="/wiki/Lot_(Mathematik)" title="Lot (Mathematik)">Lote</a> der Eckpunkte auf die jeweils gegenüberliegende Seite, schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt, dem <a href="/wiki/H%C3%B6henschnittpunkt" title="Höhenschnittpunkt">Höhenschnittpunkt</a>. Mit Hilfe der Höhen kann der <a href="/wiki/Fl%C3%A4cheninhalt" title="Flächeninhalt">Flächeninhalt</a> eines Dreiecks berechnet werden (siehe <a href="/wiki/Dreiecksfl%C3%A4che" title="Dreiecksfläche">Dreiecksfläche</a>). </p><p>Ein weiterer bekannter Kreis am Dreieck ist der <a href="/wiki/Feuerbachkreis" title="Feuerbachkreis">Feuerbachkreis</a>. Er wird auch <i>Neunpunktekreis</i> genannt, da er durch die drei Seitenmittelpunkte, die drei Fußpunkte der Höhen und die drei Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte verläuft. Sein Mittelpunkt liegt wie der Schwerpunkt, der Umkreismittelpunkt und der Höhenschnittpunkt auf der <a href="/wiki/Eulersche_Gerade" title="Eulersche Gerade">eulerschen Geraden</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spezielle_Dreiecke">Spezielle Dreiecke</h2></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gleichseitige_Dreiecke">Gleichseitige Dreiecke</h3></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Equilateral-triangle-tikz.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Equilateral-triangle-tikz.svg/220px-Equilateral-triangle-tikz.svg.png" decoding="async" width="220" height="192" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Equilateral-triangle-tikz.svg/330px-Equilateral-triangle-tikz.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Equilateral-triangle-tikz.svg/440px-Equilateral-triangle-tikz.svg.png 2x" data-file-width="164" data-file-height="143" /></a><figcaption>Ein <a href="/wiki/Gleichseitiges_Dreieck" title="Gleichseitiges Dreieck">gleichseitiges Dreieck</a>.<br /> Es gilt: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=b=c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=b=c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41dfe5f5f74cb7a2c79093352406fd1d19123882" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.431ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=b=c}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =\beta =\gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =\beta =\gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/341d46dc129da6f667caaf6c90a05b05b2492d0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.279ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha =\beta =\gamma }"></span></figcaption></figure> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Gleichseitiges_Dreieck" title="Gleichseitiges Dreieck">Gleichseitiges Dreieck</a></i></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h4></div> <p>Ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind, wird <a href="/wiki/Gleichseitiges_Dreieck" title="Gleichseitiges Dreieck">gleichseitiges Dreieck</a> genannt. Alle drei <a href="/wiki/Innenwinkel" title="Innenwinkel">Innenwinkel</a> sind gleich groß und betragen folglich 60° (es ist folglich ein spitzwinkliges Dreieck). Damit gehören die gleichseitigen Dreiecke zu den <a href="/wiki/Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon" title="Regelmäßiges Polygon">regelmäßigen Polygonen</a>. </p><p>Alle gleichseitigen Dreiecke sind zueinander <a href="/wiki/%C3%84hnlichkeit_(Geometrie)" title="Ähnlichkeit (Geometrie)">ähnlich</a> und genau dann <a href="/wiki/Kongruenz_(Geometrie)" title="Kongruenz (Geometrie)">kongruent</a>, wenn ihre Seitenlängen gleich sind. <a href="/wiki/Mittelsenkrechte" title="Mittelsenkrechte">Mittelsenkrechte</a>, <a href="/wiki/Seitenhalbierende" title="Seitenhalbierende">Seitenhalbierende</a> und <a href="/wiki/H%C3%B6he_(Geometrie)" title="Höhe (Geometrie)">Höhe</a> zu einer Seite sowie <a href="/wiki/Winkelhalbierende" title="Winkelhalbierende">Winkelhalbierende</a> des gegenüberliegenden <a href="/wiki/Winkel" title="Winkel">Winkels</a> fallen bei einem gleichseitigen Dreieck jeweils aufeinander. Entsprechendes gilt für den <a href="/wiki/Umkreis" title="Umkreis">Umkreismittelpunkt</a>, den <a href="/wiki/Inkreis" title="Inkreis">Inkreismittelpunkt</a>, den <a href="/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt" title="Geometrischer Schwerpunkt">Schwerpunkt</a> und den <a href="/wiki/H%C3%B6henschnittpunkt" title="Höhenschnittpunkt">Höhenschnittpunkt</a> des gleichseitigen Dreiecks, sodass dieser Punkt häufig einfach <i><a href="/wiki/Mittelpunkt" title="Mittelpunkt">Mittelpunkt</a></i> genannt wird. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Formeln_2">Formeln</h4></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Equilateral-triangle-circles.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Equilateral-triangle-circles.svg/220px-Equilateral-triangle-circles.svg.png" decoding="async" width="220" height="225" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Equilateral-triangle-circles.svg/330px-Equilateral-triangle-circles.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Equilateral-triangle-circles.svg/440px-Equilateral-triangle-circles.svg.png 2x" data-file-width="625" data-file-height="638" /></a><figcaption><a href="/wiki/Gleichseitiges_Dreieck" title="Gleichseitiges Dreieck">Gleichseitiges Dreieck</a> mit <span style="border:thin solid #fff"><span style="border-left:1.2em solid;border-left-color: #0000ff" title="#0000FF"></span></span><span style="margin-left:0.25em;">Umkreis</span> und <span style="border:thin solid #fff"><span style="border-left:1.2em solid;border-left-color: #00ff00" title="#00FF00"></span></span><span style="margin-left:0.25em;">Inkreis</span></figcaption></figure> <p>Für ein gleichseitiges Dreieck mit der <a href="/wiki/Seitenl%C3%A4nge" title="Seitenlänge">Seitenlänge</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> gilt: </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td><b><a href="/wiki/Fl%C3%A4cheninhalt" title="Flächeninhalt">Flächeninhalt</a></b></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\frac {a^{2}}{4}}\cdot {\sqrt {3}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {a^{2}}{4}}\cdot {\sqrt {3}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/278c88a047ea039e3d14eca4f774ddaa931b1f21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.126ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {a^{2}}{4}}\cdot {\sqrt {3}}\,}"></span> </td></tr> <tr> <td><b><a href="/wiki/Umfang_(Geometrie)" title="Umfang (Geometrie)">Umfang</a></b> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=3\cdot a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=3\cdot a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d15f7d9aa0e4dabf001bc560d58ac4b41a63c685" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.952ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U=3\cdot a}"></span> </td></tr> <tr> <td><b><a href="/wiki/H%C3%B6he_(Geometrie)" title="Höhe (Geometrie)">Höhe</a></b></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h={\frac {a}{2}}\cdot {\sqrt {3}}=r_{u}+r_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h={\frac {a}{2}}\cdot {\sqrt {3}}=r_{u}+r_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f47f1f52620b8b534c4036f0fa058fa97d6d3ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:21.289ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle h={\frac {a}{2}}\cdot {\sqrt {3}}=r_{u}+r_{i}}"></span> </td></tr> <tr> <td><b><a href="/wiki/Inkreis" title="Inkreis">Inkreisradius</a></b> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho ={\frac {a}{6}}\cdot {\sqrt {3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho ={\frac {a}{6}}\cdot {\sqrt {3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1da8e75daab79c4952f773442065333a9c6d023" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.144ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \rho ={\frac {a}{6}}\cdot {\sqrt {3}}}"></span> </td></tr> <tr> <td><b><a href="/wiki/Umkreis" title="Umkreis">Umkreisradius</a></b></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r={\frac {a}{3}}\cdot {\sqrt {3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\frac {a}{3}}\cdot {\sqrt {3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdab7745028bb728fa92c89df5f2e4956f964557" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.99ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle r={\frac {a}{3}}\cdot {\sqrt {3}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <p><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Geometrie:_Planimetrie:_Regelm%C3%A4%C3%9Fige_Vielecke:_Dreieck" class="extiw" title="b:Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Dreieck">Beweis</a> siehe Weblinks unten. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gleichschenklige_Dreiecke">Gleichschenklige Dreiecke</h3></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Isosceles-triangle-tikz.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Isosceles-triangle-tikz.svg/220px-Isosceles-triangle-tikz.svg.png" decoding="async" width="220" height="251" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Isosceles-triangle-tikz.svg/330px-Isosceles-triangle-tikz.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Isosceles-triangle-tikz.svg/440px-Isosceles-triangle-tikz.svg.png 2x" data-file-width="164" data-file-height="187" /></a><figcaption>Ein <a href="/wiki/Gleichschenkliges_Dreieck" title="Gleichschenkliges Dreieck">gleichschenkliges Dreieck</a>.<br /> Es gilt: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1956b03d1314c7071ac1f45ed7b1e29422dcfcc4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.326ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=b}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =\beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =\beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef6894a6c2f414b03c984a1c7f0639063b0020ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.918ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \alpha =\beta }"></span></figcaption></figure> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Gleichschenkliges_Dreieck" title="Gleichschenkliges Dreieck">Gleichschenkliges Dreieck</a></i></div> <p>Ein <a href="/wiki/Gleichschenkliges_Dreieck" title="Gleichschenkliges Dreieck">gleichschenkliges Dreieck</a> ist nach moderner Auffassung ein Dreieck, bei dem <i>mindestens</i> zwei Seiten gleich lang sind. Diese Seiten werden als <i>Schenkel</i> bezeichnet, die dritte Seite heißt <i>Basis</i> des gleichschenkligen Dreiecks. Die beiden Winkel an der Basis (<i>Basiswinkel</i>) sind gleich groß. Der Punkt, an dem beide <i>Schenkel</i> zusammentreffen, wird <i>Spitze</i> genannt, der dortige Winkel ist der <i>Winkel an der Spitze</i>. </p><p>Bei einem <a href="/wiki/Geodreieck" title="Geodreieck">Geodreieck</a> handelt es sich um ein Lineal in Form eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks. </p><p>In einem gleichschenkligen Dreieck fallen die <a href="/wiki/Mittelsenkrechte" title="Mittelsenkrechte">Mittelsenkrechte</a> der Basis, die <a href="/wiki/Seitenhalbierende" title="Seitenhalbierende">Seitenhalbierende</a> der Basis und die <a href="/wiki/H%C3%B6he" title="Höhe">Höhe</a> auf der Basis sowie die <a href="/wiki/Winkelhalbierende" title="Winkelhalbierende">Winkelhalbierende</a> des Spitzenwinkels aufeinander. Man kann die <a href="/wiki/L%C3%A4nge_(Mathematik)" title="Länge (Mathematik)">Länge</a> dieser Strecke, also insbesondere die Höhe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d06972075e10d9390c826454530d3e2a6351dc45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.283ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{c}}"></span>, bestimmen, indem man den <a href="/wiki/Satz_des_Pythagoras" title="Satz des Pythagoras">Satz des Pythagoras</a> auf eine Hälfte des Dreiecks anwendet. Es ergibt sich <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{c}={\sqrt {a^{2}-{\tfrac {c^{2}}{4}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{c}={\sqrt {a^{2}-{\tfrac {c^{2}}{4}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b77b80f3c83a9880027a5541f179e0f257edcf8e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:15.209ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle h_{c}={\sqrt {a^{2}-{\tfrac {c^{2}}{4}}}}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Rechtwinklige_Dreiecke">Rechtwinklige Dreiecke</h3></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Rechtwinkliges_Dreieck" title="Rechtwinkliges Dreieck">Rechtwinkliges Dreieck</a></i></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:RechtwinkligesDreieck.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/RechtwinkligesDreieck.svg/langde-300px-RechtwinkligesDreieck.svg.png" decoding="async" width="300" height="162" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/RechtwinkligesDreieck.svg/langde-450px-RechtwinkligesDreieck.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/RechtwinkligesDreieck.svg/langde-600px-RechtwinkligesDreieck.svg.png 2x" data-file-width="442" data-file-height="238" /></a><figcaption><a href="/wiki/Rechtwinkliges_Dreieck" title="Rechtwinkliges Dreieck">Rechtwinkliges Dreieck</a> mit dem <a href="/wiki/Rechter_Winkel" title="Rechter Winkel">rechten Winkel</a> im Punkt C</figcaption></figure> <p>Ein <a href="/wiki/Rechtwinkliges_Dreieck" title="Rechtwinkliges Dreieck">rechtwinkliges Dreieck</a> ist ein Dreieck, das einen 90°-<a href="/wiki/Winkel" title="Winkel">Winkel</a>, also einen <a href="/wiki/Rechter_Winkel" title="Rechter Winkel">rechten Winkel</a> besitzt. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite ist die längste Seite des Dreiecks und wird <i><a href="/wiki/Hypotenuse" class="mw-redirect" title="Hypotenuse">Hypotenuse</a></i> genannt. Die beiden anderen Seiten heißen <i><a href="/wiki/Kathete" class="mw-redirect" title="Kathete">Katheten</a></i>. In Bezug auf einen der spitzen Winkel des Dreiecks bezeichnet man die dem Winkel anliegende Kathete als <i>Ankathete</i> und die dem Winkel gegenüberliegende Kathete als <i>Gegenkathete</i>. </p><p>Die <a href="/wiki/L%C3%A4nge_(Mathematik)" title="Länge (Mathematik)">Längen</a> der drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks werden durch den <a href="/wiki/Satz_des_Pythagoras" title="Satz des Pythagoras">Satz des Pythagoras</a> in Beziehung gebracht: Das <a href="/wiki/Quadrat" title="Quadrat">Quadrat</a> der Länge der <a href="/wiki/Hypotenuse" class="mw-redirect" title="Hypotenuse">Hypotenuse</a> (in der Grafik als <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> bezeichnet) ist gleich der Summe der Quadrate der Längen der <a href="/wiki/Kathete" class="mw-redirect" title="Kathete">Katheten</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>). Umgekehrt ist ein Dreieck, bei dem die Seitenlängen in der Beziehung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef0a5a4b8ab98870ae5d6d7c7b4dfe3fb6612e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.336ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}"></span> zueinander stehen, ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>. </p><p>Die <a href="/wiki/H%C3%B6he_(Geometrie)" title="Höhe (Geometrie)">Höhe</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h=h_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h=h_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/868d47e0583b3cffb293defd9cbae039b65ba60a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.721ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h=h_{c}}"></span> eines rechtwinkligen Dreiecks teilt die <a href="/wiki/Hypotenuse" class="mw-redirect" title="Hypotenuse">Hypotenuse</a> in zwei Teile <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>, sodass die beiden Teildreiecke mit den Seiten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> wiederum rechtwinklig sind. Bei Kenntnis zweier der sechs Angaben (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span>) lassen sich die fehlenden vier anderen Werte aus den in folgender Tabelle aufgeführten Formeln berechnen. </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td><a href="/wiki/Satz_des_Pythagoras" title="Satz des Pythagoras">Satz des Pythagoras</a></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bace667e8cfea3ef573af86a1f3e72984b10755" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.336ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}"></span></td> <td rowspan="4"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Right_triangle_abchpq.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Right_triangle_abchpq.svg/350px-Right_triangle_abchpq.svg.png" decoding="async" width="350" height="175" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Right_triangle_abchpq.svg/525px-Right_triangle_abchpq.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Right_triangle_abchpq.svg/700px-Right_triangle_abchpq.svg.png 2x" data-file-width="425" data-file-height="213" /></a></span> </td></tr> <tr> <td rowspan="2"><a href="/wiki/Kathetensatz" class="mw-redirect" title="Kathetensatz">Kathetensatz von Euklid</a></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{2}=c\cdot p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{2}=c\cdot p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bc8ed364d92e49c07dc295dd387fba70734e189" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.238ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle a^{2}=c\cdot p}"></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{2}=c\cdot q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{2}=c\cdot q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6e76d48da70f89c588a9bbddbd8a0b102bea266" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.906ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle b^{2}=c\cdot q}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/H%C3%B6hensatz" title="Höhensatz">Höhensatz von Euklid</a></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h^{2}=p\cdot q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mo>⋅</mo> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h^{2}=p\cdot q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc82672e458068626329c08cc7c69d0f734682f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.41ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle h^{2}=p\cdot q}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Winkelfunktionen_im_rechtwinkligen_Dreieck">Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck</h4></div> <p>Durch das Verhältnis zwischen Katheten und <a href="/wiki/Hypotenuse" class="mw-redirect" title="Hypotenuse">Hypotenuse</a> lassen sich auch die beiden spitzen <a href="/wiki/Winkel" title="Winkel">Winkel</a> des rechtwinkligen Dreiecks eindeutig bestimmen. Die folgenden sechs <a href="/wiki/Funktion_(Mathematik)" title="Funktion (Mathematik)">Funktionen</a> werden <i>Winkelfunktionen</i> oder <a href="/wiki/Trigonometrische_Funktion" title="Trigonometrische Funktion">trigonometrische Funktionen</a> genannt. </p> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Trigonometrische_Funktion" title="Trigonometrische Funktion">Trigonometrische Funktion</a></i></div> <table cellpadding="3" cellspacing="0" class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Funktion </th> <th>Berechnung </th></tr> <tr> <td>Der <a href="/wiki/Sinus" class="mw-redirect" title="Sinus">Sinus</a> des Winkels <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"></span> ist dabei als das Verhältnis zwischen der Gegenkathete (hier: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>) und der Hypotenuse (hier: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>) definiert. </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sin(\alpha )={\frac {a}{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin(\alpha )={\frac {a}{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69b99e43de3a62e8a94ab61c2c1eb9407d9382a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.317ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \sin(\alpha )={\frac {a}{c}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Der <a href="/wiki/Kosinus" class="mw-redirect" title="Kosinus">Kosinus</a> des Winkels <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"></span> ist das Verhältnis zwischen der Ankathete (hier: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>) und der Hypotenuse (hier: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>). </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cos(\alpha )={\frac {b}{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos(\alpha )={\frac {b}{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aca513cbb73f2f80d04f3981e0341426b74a35d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.349ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \cos(\alpha )={\frac {b}{c}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Der <a href="/wiki/Tangens" class="mw-redirect" title="Tangens">Tangens</a> ist durch das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete gegeben. </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db663f312563a454375cacae6917d3fafae10853" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.821ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {a}{b}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>Aus den obigen können die folgenden durch <a href="/wiki/Kehrwert" title="Kehrwert">Kehrwertbildung</a> dargestellt werden. </p> <table cellpadding="3" cellspacing="0" class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Funktion </th> <th>Berechnung </th></tr> <tr> <td>Der <a href="/wiki/Kotangens" class="mw-redirect" title="Kotangens">Kotangens</a> ist das Verhältnis zwischen Ankathete und Gegenkathete, also der Kehrwert des <a href="/wiki/Tangens" class="mw-redirect" title="Tangens">Tangens</a>. </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cot(\alpha )={\frac {b}{a}}={\frac {1}{\tan(\alpha )}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>cot</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cot(\alpha )={\frac {b}{a}}={\frac {1}{\tan(\alpha )}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1aceb4f37c091cb61d0a43aba5e2a41e09e02e17" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:22.152ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \cot(\alpha )={\frac {b}{a}}={\frac {1}{\tan(\alpha )}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Der <a href="/wiki/Sekans" class="mw-redirect" title="Sekans">Sekans</a> ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Ankathete, also der Kehrwert des <a href="/wiki/Kosinus" class="mw-redirect" title="Kosinus">Kosinus</a>. </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sec(\alpha )={\frac {c}{b}}={\frac {1}{\cos(\alpha )}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>sec</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sec(\alpha )={\frac {c}{b}}={\frac {1}{\cos(\alpha )}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aee1b01337feae8ad3b030f5cfd210b9edcfd0f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:21.562ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \sec(\alpha )={\frac {c}{b}}={\frac {1}{\cos(\alpha )}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Der <a href="/wiki/Kosekans" class="mw-redirect" title="Kosekans">Kosekans</a> ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete, also der Kehrwert des <a href="/wiki/Sinus" class="mw-redirect" title="Sinus">Sinus</a>. </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \csc(\alpha )={\frac {c}{a}}={\frac {1}{\sin(\alpha )}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>csc</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \csc(\alpha )={\frac {c}{a}}={\frac {1}{\sin(\alpha )}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ccabf0a06d03a51b99056307afef61f2f8b8337" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:21.529ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \csc(\alpha )={\frac {c}{a}}={\frac {1}{\sin(\alpha )}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>Die <a href="/wiki/Umkehrfunktion" title="Umkehrfunktion">Umkehrfunktionen</a> der genannten Winkelfunktionen werden <a href="/wiki/Arkussinus" class="mw-redirect" title="Arkussinus">Arkussinus</a>, <a href="/wiki/Arkuskosinus" class="mw-redirect" title="Arkuskosinus">Arkuskosinus</a>, <a href="/wiki/Arkustangens" class="mw-redirect" title="Arkustangens">Arkustangens</a> usw. genannt – ihre Hauptanwendung ist es dementsprechend, zu gegebenen Sinus-, Kosinus- oder Tangenswerten die dazugehörigen Winkel zu liefern. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Unregelmäßige_Dreiecke"><span id="Unregelm.C3.A4.C3.9Fige_Dreiecke"></span>Unregelmäßige Dreiecke</h3></div> <p>Unregelmäßig nennt man ein Dreieck, das diese zwei Bedingungen erfüllt: </p> <ul><li>Alle drei Seiten sind unterschiedlich lang.</li> <li>Alle drei Winkel sind unterschiedlich groß.</li></ul> <p>Wenn eine der beiden Bedingungen erfüllt ist, ist die andere automatisch erfüllt. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Besondere_Flächengleichheiten"><span id="Besondere_Fl.C3.A4chengleichheiten"></span>Besondere Flächengleichheiten</h2></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Vecten-Punkt" title="Vecten-Punkt">Vecten-Punkt</a></i></div> <p>Ersetzt man das rechtwinklige Dreieck in der Pythagoras-Figur durch ein beliebiges Dreieck, so erhält man die sogenannte Vecten-Figur, benannt nach dem französischen <a href="/wiki/Mathematiker" title="Mathematiker">Mathematiker</a> Vecten, der von 1810 bis 1816 Mathematiklehrer am Lycée de <a href="/wiki/N%C3%AEmes" title="Nîmes">Nîmes</a> in <a href="/wiki/Frankreich" title="Frankreich">Frankreich</a> war und insgesamt 22 Artikel über diese Figur in der <a href="/wiki/Annales_(Zeitschrift)" title="Annales (Zeitschrift)">Fachzeitschrift Annales</a> seines Kollegen <a href="/wiki/Joseph_Gergonne" title="Joseph Gergonne">Joseph Diaz Gergonne</a> (1771–1859) veröffentlichte (<i>Figur 1</i>).<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd>Verbindet man benachbarte Eckpunkte der Quadrate in der Vecten-Figur, so entstehen drei weitere sogenannte Flankendreiecke mit der Eigenschaft, dass alle vier Dreiecke (blau, grün, gelb und rot) flächengleich sind (<i>Figur 2</i>).</dd></dl> <p>Die Beweisführung ergibt sich aus den abgebildeten Figuren. Jeweils zwei Winkel mit gleichfarbigen Bögen ergänzen sich zu 180°. Dreht man die drei Flankendreiecke jeweils um den zugehörigen Eckpunkt des inneren Dreiecks um 90° gegen den <a href="/wiki/Uhrzeigersinn" class="mw-redirect" title="Uhrzeigersinn">Uhrzeigersinn</a> (<i>Figur 3</i>), so entsteht ein konkaves aus vier Dreiecken bestehendes <a href="/wiki/Sechseck" title="Sechseck">Sechseck</a> (<i>Figur 4</i>). Da die Dreieckspaare <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ABC/BEC}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>B</mi> <mi>E</mi> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ABC/BEC}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f61a5fc5acadf2af0f2caf052f40f82a0c676fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.742ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ABC/BEC}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ABC/ACF}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mi>C</mi> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ABC/ACF}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edde0497dadd045aac546728795a0bb3bda65ebf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.686ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ABC/ACF}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ABC/DBA}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mi>B</mi> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ABC/DBA}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e881456c6fd8373bebe2b92e765ef620557923ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.867ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ABC/DBA}"></span> jeweils in der Länge einer Seite und der Länge der darauf errichteten Höhe übereinstimmen, sind alle vier Dreiecke flächengleich.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Eine weitere Flächengleichheit beschreibt der folgende Satz: </p> <dl><dd>In jedem Dreieck ist das Produkt aus seinem Umfang und seinem Inkreisradius doppelt so groß wie seine Fläche (<i>Figur 5</i>),<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl> <ul class="gallery mw-gallery-packed"> <li class="gallerybox" style="width: 152px"> <div class="thumb" style="width: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_1.svg" class="mw-file-description" title="Figur 1"><img alt="Figur 1" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_1.svg/225px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_1.svg.png" decoding="async" width="150" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_1.svg/338px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_1.svg/450px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_1.svg.png 2x" data-file-width="291" data-file-height="291" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><i>Figur 1</i></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 150.66666666667px"> <div class="thumb" style="width: 148.66666666667px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_2.svg" class="mw-file-description" title="Figur 2"><img alt="Figur 2" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_2.svg/223px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_2.svg.png" decoding="async" width="149" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_2.svg/335px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_2.svg/445px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_2.svg.png 2x" data-file-width="288" data-file-height="291" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><i>Figur 2</i></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 166px"> <div class="thumb" style="width: 164px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_3.svg" class="mw-file-description" title="Figur 3"><img alt="Figur 3" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_3.svg/246px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_3.svg.png" decoding="async" width="164" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_3.svg/369px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_3.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_3.svg/492px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_3.svg.png 2x" data-file-width="318" data-file-height="291" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><i>Figur 3</i></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 162px"> <div class="thumb" style="width: 160px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_4.svg" class="mw-file-description" title="Figur 4"><img alt="Figur 4" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_4.svg/240px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_4.svg.png" decoding="async" width="160" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_4.svg/360px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_4.svg/479px-Vecten_Flankendreiecke_Beweisfigur_4.svg.png 2x" data-file-width="314" data-file-height="295" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><i>Figur 4</i></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 406.66666666667px"> <div class="thumb" style="width: 404.66666666667px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Produkt_Umfang_Inkreisradius.svg" class="mw-file-description" title="Figur 5"><img alt="Figur 5" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Produkt_Umfang_Inkreisradius.svg/607px-Produkt_Umfang_Inkreisradius.svg.png" decoding="async" width="405" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Produkt_Umfang_Inkreisradius.svg/912px-Produkt_Umfang_Inkreisradius.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Produkt_Umfang_Inkreisradius.svg/1214px-Produkt_Umfang_Inkreisradius.svg.png 2x" data-file-width="855" data-file-height="317" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><i>Figur 5</i></div> </li> </ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dreiecke_der_nichteuklidischen_Geometrie">Dreiecke der nichteuklidischen Geometrie</h2></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sphärische_Dreiecke"><span id="Sph.C3.A4rische_Dreiecke"></span>Sphärische Dreiecke</h3></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Spherical_triangle_3d.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Spherical_triangle_3d.png/250px-Spherical_triangle_3d.png" decoding="async" width="250" height="259" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Spherical_triangle_3d.png/375px-Spherical_triangle_3d.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Spherical_triangle_3d.png/500px-Spherical_triangle_3d.png 2x" data-file-width="595" data-file-height="617" /></a><figcaption>Sphärisches Dreieck (<a href="/wiki/Kugeldreieck" title="Kugeldreieck">Kugeldreieck</a>)</figcaption></figure> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Kugeldreieck" title="Kugeldreieck">Kugeldreieck</a></i></div> <p>Dreiecke auf einer <a href="/wiki/Kugel" title="Kugel">Kugel</a>, deren drei Seiten Teile von <a href="/wiki/Gro%C3%9Fkreis" title="Großkreis">Großkreisen</a> sind, nennt man <a href="/wiki/Sph%C3%A4re_(Mathematik)" title="Sphäre (Mathematik)">sphärische</a> Dreiecke oder Kugeldreiecke. Ihre Seitenlängen werden nicht in der <a href="/wiki/Dimension_(Gr%C3%B6%C3%9Fensystem)" title="Dimension (Größensystem)">Dimension</a> einer <a href="/wiki/L%C3%A4nge_(Mathematik)" title="Länge (Mathematik)">Länge</a> angegeben (Meter, Zentimeter o. ä.), sondern als zugehöriger <a href="/wiki/Winkel" title="Winkel">Winkel</a> im Kugelmittelpunkt. </p><p>Ein <a href="/wiki/Sph%C3%A4risches_Dreieck" class="mw-redirect" title="Sphärisches Dreieck">sphärisches Dreieck</a> hat eine <a href="/wiki/Winkelsumme" title="Winkelsumme">Winkelsumme</a> größer als 180°. Der „Überschuss“ wird <a href="/wiki/Sph%C3%A4rischer_Exzess" class="mw-redirect" title="Sphärischer Exzess">sphärischer Exzess</a> genannt und in Formeln meist mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ε</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }"></span> bezeichnet: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }+\varepsilon }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <mi>β</mi> <mo>+</mo> <mi>γ</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>180</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>ε</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }+\varepsilon }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01624bc2aece0bbddf3d7dc2af6bda557f0ed632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.327ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }+\varepsilon }"></span>.</dd></dl> <p>Der maximale Exzess von 360° tritt bei einem „Dreieck“ mit drei auf 180° gestreckten Winkeln auf. Dieses zum <a href="/wiki/Gro%C3%9Fkreis" title="Großkreis">Großkreis</a> entartete Dreieck hat die <a href="/wiki/Winkelsumme" title="Winkelsumme">Winkelsumme</a> 3 · 180° = 540° und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon =540^{\circ }-180^{\circ }=360^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ε</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>540</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mn>180</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mn>360</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon =540^{\circ }-180^{\circ }=360^{\circ }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cd401acc3c305f767ee539dfa8d618255812968" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:23.746ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon =540^{\circ }-180^{\circ }=360^{\circ }}"></span>. </p><p>Der Exzess hängt direkt mit dem <a href="/wiki/Fl%C3%A4cheninhalt" title="Flächeninhalt">Flächeninhalt</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span> des Dreiecks zusammen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon ={\frac {F}{R^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ε</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>F</mi> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon ={\frac {F}{R^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c91bfd0b861e3f865eca790b0b745355ae6b66c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.836ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon ={\frac {F}{R^{2}}}}"></span>, bzw. in Grad <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \varepsilon ={\frac {180^{\circ }\cdot F}{\pi \cdot R^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ε</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>180</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mi>π</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \varepsilon ={\frac {180^{\circ }\cdot F}{\pi \cdot R^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/025c489167857f60781505d4d79d711ca9f75cea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:12.98ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \varepsilon ={\frac {180^{\circ }\cdot F}{\pi \cdot R^{2}}}}"></span>,</dd></dl> <p>wobei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> den <a href="/wiki/Kugelradius" class="mw-redirect" title="Kugelradius">Kugelradius</a> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span> die <a href="/wiki/Kreiszahl" title="Kreiszahl">Kreiszahl</a> bedeutet. </p><p>Sphärische Dreiecke können analog den ebenen Dreiecken berechnet werden, wofür es in der <a href="/wiki/Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a> z. B. den sphärischen Sinussatz, den Kosinussatz, den <a href="/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Projektionssatz" title="Formelsammlung Trigonometrie">Projektionssatz</a> und verschiedene Halbwinkelsätze gibt – siehe <a href="/wiki/Sph%C3%A4rische_Trigonometrie" title="Sphärische Trigonometrie">Sphärische Trigonometrie</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hyperbolische_Dreiecke">Hyperbolische Dreiecke</h3></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Hyperbolic_triangle.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/250px-Hyperbolic_triangle.svg.png" decoding="async" width="250" height="173" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/375px-Hyperbolic_triangle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/500px-Hyperbolic_triangle.svg.png 2x" data-file-width="809" data-file-height="559" /></a><figcaption><a href="/wiki/Sattelfl%C3%A4che" title="Sattelfläche">Sattelfläche</a> und geodätisches Dreieck</figcaption></figure> <p>Zur <a href="/wiki/Nichteuklidisch" class="mw-redirect" title="Nichteuklidisch">nichteuklidischen</a> Geometrie – in der das <a href="/wiki/Parallelenaxiom" title="Parallelenaxiom">Parallelenaxiom</a> nicht gilt – zählen auch Dreiecke auf einer <a href="/wiki/Sattelfl%C3%A4che" title="Sattelfläche">Sattelfläche</a>. Während eine Kugel überall <a href="/wiki/Konvexe_Menge" title="Konvexe Menge">konvex</a> gekrümmt ist, haben Sattel- und andere <a href="/wiki/Hyperbolische_Geometrie" title="Hyperbolische Geometrie">hyperbolische Flächen</a> sowohl konvexe als auch <a href="/wiki/Konvexe_und_konkave_Funktionen" title="Konvexe und konkave Funktionen">konkave</a> <a href="/wiki/Kr%C3%BCmmung" title="Krümmung">Krümmung</a> (ihr Produkt, das Krümmungsmaß, ist <i>negativ</i>). </p><p>Entsprechend ist auch der <a href="/wiki/Sph%C3%A4rischer_Exzess" class="mw-redirect" title="Sphärischer Exzess">Exzess</a> negativ – d. h. die <a href="/wiki/Winkelsumme" title="Winkelsumme">Winkelsumme</a> eines Dreiecks auf einer Sattelfläche ist <i>kleiner</i> als 180°. Die <a href="/wiki/Kongruenzsatz" title="Kongruenzsatz">Kongruenzsätze</a> machen Aussagen über die Dreiecksgrößen (Seitenlänge, <a href="/wiki/Winkel" title="Winkel">Winkel</a>), die notwendig sind, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sätze_rund_um_das_Dreieck"><span id="S.C3.A4tze_rund_um_das_Dreieck"></span>Sätze rund um das Dreieck</h2></div> <ul><li><a href="/wiki/%C3%84hnlichkeitss%C3%A4tze" title="Ähnlichkeitssätze">Ähnlichkeitssätze</a></li> <li><a href="/wiki/Kongruenzsatz" title="Kongruenzsatz">Kongruenzsätze</a></li> <li><a href="/wiki/Satz_des_Pythagoras" title="Satz des Pythagoras">Satz des Pythagoras</a></li> <li><a href="/wiki/Satz_des_Heron" title="Satz des Heron">Satz des Heron</a></li> <li><a href="/wiki/Satz_des_Thales" title="Satz des Thales">Satz des Thales</a></li> <li><a href="/wiki/Satz_von_Stewart" title="Satz von Stewart">Satz von Stewart</a></li> <li><a href="/wiki/Satz_von_Routh" title="Satz von Routh">Satz von Routh</a></li> <li><a href="/wiki/Satz_von_Euler_(Geometrie)" title="Satz von Euler (Geometrie)">Satz von Euler</a></li> <li><a href="/wiki/S%C3%BCdpolsatz" title="Südpolsatz">Südpolsatz</a></li> <li><a href="/wiki/Kreise_am_Dreieck" title="Kreise am Dreieck">Kreise am Dreieck</a>: <a href="/wiki/Umkreis" title="Umkreis">Umkreis</a>, <a href="/wiki/Inkreis" title="Inkreis">Inkreis</a>, <a href="/wiki/Ankreis" title="Ankreis">Ankreise</a>, <a href="/wiki/Feuerbachkreis" title="Feuerbachkreis">Feuerbachkreis</a></li> <li><a href="/wiki/Eulersche_Gerade" title="Eulersche Gerade">Eulersche Gerade</a></li> <li><a href="/wiki/Simsonsche_Gerade" title="Simsonsche Gerade">Simsonsche Gerade</a></li> <li><a href="/wiki/Symmediane" title="Symmediane">Symmedianen</a> und <a href="/wiki/Lemoinepunkt" title="Lemoinepunkt">Lemoinepunkt</a></li> <li><a href="/wiki/Fermat-Punkt" title="Fermat-Punkt">Fermat-Punkt</a></li> <li><a href="/wiki/H%C3%B6henfu%C3%9Fpunktdreieck" title="Höhenfußpunktdreieck">Höhenfußpunktdreieck</a></li> <li><a href="/wiki/Morley-Dreieck" title="Morley-Dreieck">Morley-Dreieck</a></li> <li><a href="/wiki/Napoleon-Dreieck" title="Napoleon-Dreieck">Napoleon-Dreieck</a> und <a href="/wiki/Napoleon-Punkt" title="Napoleon-Punkt">Napoleon-Punkt</a></li> <li><a href="/wiki/Ungleichung_von_Pedoe" title="Ungleichung von Pedoe">Ungleichung von Pedoe</a></li> <li><a href="/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie" title="Formelsammlung Trigonometrie">Formelsammlung Trigonometrie</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dreieck_als_Symbol">Dreieck als Symbol</h2></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Dreieck_(Symbol)" title="Dreieck (Symbol)">Dreieck (Symbol)</a></i></div> <p>Das Dreieck wird als Symbol verwendet, zum Beispiel in der Theologie, als ideologisches Symbol, als mathematisches Symbol und auch in Schildern. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div> <ul><li>Dreieckiges <a href="/wiki/Prisma_(Geometrie)" title="Prisma (Geometrie)">Prisma</a> – wird durch die Parallelverschiebung eines Dreiecks entlang einer Gerade (die nicht in seiner Ebene liegt) aufgespannt</li> <li><a href="/wiki/Zwickel_(Architektur)" title="Zwickel (Architektur)">Zwickel</a> – ein Dreieck mit einer konkav gebogenen Seite</li> <li><a href="/wiki/St%C3%BCtzdreieck" class="mw-redirect" title="Stützdreieck">Stützdreieck</a> – Hilfsdreieck zur Bestimmung einer <a href="/wiki/Wahre_L%C3%A4nge_(darstellende_Geometrie)" title="Wahre Länge (darstellende Geometrie)">wahren Länge</a> in der Darstellenden Geometrie</li> <li><a href="/wiki/Pascalsches_Dreieck" title="Pascalsches Dreieck">Pascalsches Dreieck</a> – Zahlenpyramide aus <a href="/wiki/Binomialkoeffizient" title="Binomialkoeffizient">Binomialkoeffizienten</a></li> <li><a href="/wiki/Penrose-Dreieck" title="Penrose-Dreieck">Penrose-Dreieck</a> (<i>Tribar</i>) – eine <a href="/wiki/Optische_T%C3%A4uschung" title="Optische Täuschung">optische Täuschung</a></li> <li><a href="/wiki/Reuleaux-Dreieck" title="Reuleaux-Dreieck">Reuleaux-Dreieck</a> – einfachstes nicht triviales Beispiel eines <a href="/wiki/Gleichdick" title="Gleichdick">Gleichdicks</a></li> <li><a href="/wiki/Sierpi%C5%84ski-Dreieck" class="mw-redirect" title="Sierpiński-Dreieck">Sierpiński-Dreieck</a> – ein <a href="/wiki/Fraktal" title="Fraktal">Fraktal</a></li> <li><a href="/wiki/Kobon-Dreiecke" title="Kobon-Dreiecke">Kobon-Dreiecke</a> – aus sich schneidenden <a href="/wiki/Gerade" title="Gerade">Geraden</a></li> <li><a href="/wiki/Charakteristisches_Dreieck" class="mw-redirect" title="Charakteristisches Dreieck">Charakteristisches Dreieck</a> der Differentialrechnung</li> <li><a href="/wiki/Triangulation_(Geod%C3%A4sie)" title="Triangulation (Geodäsie)">Triangulation</a>, <a href="/wiki/Trilateration" class="mw-redirect" title="Trilateration">Trilateration</a> – Verfahren zur <a href="/wiki/Positionsbestimmung" class="mw-redirect" title="Positionsbestimmung">Positionsbestimmung</a></li> <li><a href="/wiki/Baryzentrische_Koordinaten#Umrechnung_der_Koordinaten" title="Baryzentrische Koordinaten">Baryzentrische Koordinaten: Baryzentrische Koordinaten in der Dreiecksgeometrie</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%BCbinger_Dreieck" title="Tübinger Dreieck">Tübinger Dreieck</a> zur Modellierung von Quasikristallen</li> <li><a href="/wiki/Kategorie:Dreieckiges_Bauwerk" title="Kategorie:Dreieckiges Bauwerk">Kategorie:Dreieckiges Bauwerk</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div> <ul><li><a href="/wiki/Max_Koecher" title="Max Koecher">Max Koecher</a>, <a href="/wiki/Aloys_Krieg" title="Aloys Krieg">Aloys Krieg</a>: <cite style="font-style:italic">Ebene Geometrie</cite>. 3. Auflage. Springer, Berlin 2007, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540493273" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-49327-3</a>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>71–91, 108–135, 143–197</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Dreieck&rft.au=Max+Koecher%2C+Aloys+Krieg&rft.btitle=Ebene+Geometrie&rft.date=2007&rft.edition=3.&rft.genre=book&rft.isbn=9783540493273&rft.pages=71-91%2C+108-135%2C+143-197&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li> <li>Joseph von Radowitz: <cite style="font-style:italic">Die Formeln der Geometrie und Trigonometrie</cite>. Ferdinand Dümmler, Berlin 1827 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=afU2AAAAMAAJ">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Dreieck&rft.au=Joseph+von+Radowitz&rft.btitle=Die+Formeln+der+Geometrie+und+Trigonometrie&rft.date=1827&rft.genre=book&rft.place=Berlin&rft.pub=Ferdinand+D%C3%BCmmler" style="display:none"> </span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size skin-invert-image" typeof="mw:File"><span title="Wikiquote"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/13px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="13" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/20px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/27px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></span></span></div><b><a href="https://de.wikiquote.org/wiki/Dreieck" class="extiw" title="q:Dreieck">Wikiquote: Dreieck</a></b> – Zitate </div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div><b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Triangles?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Dreiecke</a></span></b> – Sammlung von Bildern</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Dreieck" class="extiw" title="wikt:Dreieck">Wiktionary: Dreieck</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wikibooks"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/16px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/24px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/32px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></span></span></div><b><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Trigonometrie" class="extiw" title="b:Mathematikunterricht/ Sek/ Trigonometrie">Wikibooks: Mathematik: Schulmathematik: Trigonometrie</a></b> – Lern- und Lehrmaterialien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wikibooks"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/16px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/24px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/32px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></span></span></div><b><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Planimetrie/_Dreieckskonstruktionen/_Dreieckskonstruktionen" class="extiw" title="b:Planimetrie/ Dreieckskonstruktionen/ Dreieckskonstruktionen">Wikibooks: Dreieckkonstruktion</a></b> – Lern- und Lehrmaterialien</div> <ul><li>Wolfgang Ströher: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.geometrie.tuwien.ac.at/former/pdf/stroeher_dreiecksgeometrie.pdf"><i>Dreiecksgeometrie</i></a>, Skript, TU Wien</li> <li><a href="/wiki/Eric_Weisstein" title="Eric Weisstein">Eric W. Weisstein</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Triangle.html"><i>Triangle</i>.</a> In: <i><a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></i> (englisch).</li> <li>Steve Phelps: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.geogebra.org/m/yUNsGaZV"><i>A Tour of Triangle Geometry</i></a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Victor Oxman: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200425.pdf"><i>On the existence of triangles with given lengths of one side and two adjacent angle bisectors.</i></a> Forum Geometricorum 4, 2004, <span style="white-space:nowrap;">S. 215</span>,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 14. Juni 2022</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ADreieck&rft.title=On+the+existence+of+triangles+with+given+lengths+of+one+side+and+two+adjacent+angle+bisectors&rft.description=On+the+existence+of+triangles+with+given+lengths+of+one+side+and+two+adjacent+angle+bisectors&rft.identifier=https%3A%2F%2Fforumgeom.fau.edu%2FFG2004volume4%2FFG200425.pdf&rft.creator=Victor+Oxman&rft.publisher=Forum+Geometricorum+4&rft.date=2004"> </span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: <i>Perlen der Mathematik - 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen</i>, <a href="/wiki/Springer_Spektrum" title="Springer Spektrum">Springer Spektrum</a>, Springer-Verlag GmbH <a href="/wiki/Berlin" title="Berlin">Berlin</a> 2015, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662454602" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-45460-2</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=EG6qCAAAQBAJ&pg=PA4">S. 4–7</a></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Jean-Louis Ayme: <i>La Figure de Vecten</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/La%20figure%20de%20Vecten.pdf">PDF-Artikel von Jean-Louis Ayme aus seiner Website</a>, abgerufen am 24. Februar 2023</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Roger B. Nelsen: <i>Beweise ohne Worte</i>, Deutschsprachige Ausgabe herausgegeben von Nicola Oswald, <a href="/wiki/Springer_Spektrum" title="Springer Spektrum">Springer Spektrum</a>, Springer-Verlag <a href="/wiki/Berlin" title="Berlin">Berlin</a> <a href="/wiki/Heidelberg" title="Heidelberg">Heidelberg</a> 2016, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662503300" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-50330-0</a>, Seite 22</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Snover, S. L.: Four triangles with equal area. In: Nelsen, R.: Proofs Without Words II. Mathematical, Association of America, Washington, S. 15 (2000)</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Roger B. Nelsen: <i>Beweise ohne Worte.</i> Deutschsprachige Ausgabe herausgegeben von Nicola Oswald, Springer Spektrum, Springer-Verlag Berlin/Heidelberg, 2016, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662503300" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-50330-0</a>, Seite 29.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Grace Lin: <i>Proof without Words: The Product of the Perimeter of a Triangle and Its Inradius Is Twice the Area of the Triangle.</i> <a href="/wiki/Mathematics_Magazine" title="Mathematics Magazine">Mathematics Magazine</a>, Band 72, Nr. 4, 1999, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.2307/2691229">10.2307/2691229</a></span>, S. 317.</span> </li> </ol></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Dreieck&oldid=245800170">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Dreieck&oldid=245800170</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Dreieck" title="Kategorie:Dreieck">Dreieck</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Dreiecksgeometrie" title="Kategorie:Dreiecksgeometrie">Dreiecksgeometrie</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Trigonometrie" title="Kategorie:Trigonometrie">Trigonometrie</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Dreieck" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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Afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Driehoek" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Dreieck" title="Dreieck – Schweizerdeutsch" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Dreieck" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="Schweizerdeutsch" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%B6%E1%88%B5%E1%89%B5_%E1%88%9B%E1%8A%A5%E1%8B%98%E1%8A%95" title="ሶስት ማእዘን – Amharisch" lang="am" hreflang="am" data-title="ሶስት ማእዘን" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="Amharisch" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Trianglo" title="Trianglo – Aragonesisch" lang="an" hreflang="an" data-title="Trianglo" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="Aragonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ang mw-list-item"><a href="https://ang.wikipedia.org/wiki/%C3%9Er%C4%ABecge" title="Þrīecge – Altenglisch" lang="ang" hreflang="ang" data-title="Þrīecge" data-language-autonym="Ænglisc" data-language-local-name="Altenglisch" class="interlanguage-link-target"><span>Ænglisc</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB" title="مثلث – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مثلث" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arc mw-list-item"><a href="https://arc.wikipedia.org/wiki/%DC%A1%DC%AC%DC%A0%DC%AC%DC%90" 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href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A7%B0%E0%A6%BF%E0%A6%AD%E0%A7%81%E0%A6%9C" title="ত্ৰিভুজ – Assamesisch" lang="as" hreflang="as" data-title="ত্ৰিভুজ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="Assamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulu" title="Triángulu – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Triángulu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ay mw-list-item"><a href="https://ay.wikipedia.org/wiki/Mujina" title="Mujina – Aymara" lang="ay" hreflang="ay" data-title="Mujina" data-language-autonym="Aymar aru" data-language-local-name="Aymara" class="interlanguage-link-target"><span>Aymar aru</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C3%9C%C3%A7bucaq" title="Üçbucaq – Aserbaidschanisch" lang="az" hreflang="az" data-title="Üçbucaq" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Aserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%88%DA%86%E2%80%8C%D8%A8%D9%88%D8%AC%D8%A7%D9%82" title="اوچ‌بوجاق – Südaserbaidschanisch" lang="azb" hreflang="azb" data-title="اوچ‌بوجاق" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="Südaserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D3%A8%D1%81%D0%BC%D3%A9%D0%B9%D3%A9%D1%88" title="Өсмөйөш – Baschkirisch" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Өсмөйөш" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="Baschkirisch" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Dreieck" title="Dreieck – Bairisch" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Dreieck" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="Bairisch" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Tr%C4%97kompis" title="Trėkompis – Samogitisch" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Trėkompis" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitisch" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Trianggulo" title="Trianggulo – Zentralbikolano" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Trianggulo" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Zentralbikolano" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%B2%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D0%BA" title="Трохвугольнік – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Трохвугольнік" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%8B%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96%D0%BA" title="Трыкутнік – Weißrussisch (Taraschkewiza)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Трыкутнік" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Weißrussisch (Taraschkewiza)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D1%8A%D0%B3%D1%8A%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Триъгълник – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Триъгълник" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AD%E0%A5%81%E0%A4%9C" title="त्रिभुज – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="त्रिभुज" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%AD%E0%A7%81%E0%A6%9C" title="ত্রিভুজ – Bengalisch" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ত্রিভুজ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Bengalisch" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%A6%E0%BD%9F%E0%BD%B4%E0%BD%A2%E0%BC%8B%E0%BD%82%E0%BD%A6%E0%BD%B4%E0%BD%98%E0%BC%8B%E0%BD%91%E0%BD%96%E0%BD%96%E0%BE%B1%E0%BD%B2%E0%BC%8D" title="སཟུར་གསུམ་དབབྱི། – Tibetisch" lang="bo" hreflang="bo" data-title="སཟུར་གསུམ་དབབྱི།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="Tibetisch" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Tric%27horn" title="Tric'horn – Bretonisch" lang="br" hreflang="br" data-title="Tric'horn" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="Bretonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Trougao" title="Trougao – Bosnisch" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Trougao" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Bosnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – Katalanisch" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Triangle" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Katalanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/S%C4%83ng-g%C3%A1e%CC%A4k-h%C3%ACng" title="Săng-gáe̤k-hìng – Min Dong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Săng-gáe̤k-hìng" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Min Dong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8F%A6%E1%8E%A2_%E1%8F%A7%E1%8F%85%E1%8F%8F%E1%8F%AF_%E1%8E%A4%E1%8F%83%E1%8F%B4%E1%8E%A9" title="ᏦᎢ ᏧᏅᏏᏯ ᎤᏃᏴᎩ – Cherokee" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᏦᎢ ᏧᏅᏏᏯ ᎤᏃᏴᎩ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="Cherokee" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%DB%8E%DA%AF%DB%86%D8%B4%DB%95" title="سێگۆشە – Zentralkurdisch" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="سێگۆشە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Zentralkurdisch" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-co mw-list-item"><a href="https://co.wikipedia.org/wiki/Triangulu" title="Triangulu – Korsisch" lang="co" hreflang="co" data-title="Triangulu" data-language-autonym="Corsu" data-language-local-name="Korsisch" class="interlanguage-link-target"><span>Corsu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk" title="Trojúhelník – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Trojúhelník" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-csb mw-list-item"><a href="https://csb.wikipedia.org/wiki/Trz%C3%ABn%C3%B3rt" title="Trzënórt – Kaschubisch" lang="csb" hreflang="csb" data-title="Trzënórt" data-language-autonym="Kaszëbsczi" data-language-local-name="Kaschubisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kaszëbsczi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%C3%A7%D0%BA%C4%95%D1%82%D0%B5%D1%81%D0%BB%C4%95%D1%85" title="Виçкĕтеслĕх – Tschuwaschisch" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Виçкĕтеслĕх" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tschuwaschisch" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Triongl" title="Triongl – Walisisch" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Triongl" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Walisisch" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Trekant" title="Trekant – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Trekant" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Hir%C3%AAk%C4%B1nari" title="Hirêkınari – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Hirêkınari" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-dsb mw-list-item"><a href="https://dsb.wikipedia.org/wiki/T%C5%9Biro%C5%BEk" title="Tśirožk – Niedersorbisch" lang="dsb" hreflang="dsb" data-title="Tśirožk" data-language-autonym="Dolnoserbski" data-language-local-name="Niedersorbisch" class="interlanguage-link-target"><span>Dolnoserbski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Τρίγωνο – Griechisch" lang="el" hreflang="el" data-title="Τρίγωνο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Griechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Triangle" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Triangulo" title="Triangulo – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Triangulo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo" title="Triángulo – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Triángulo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kolmnurk" title="Kolmnurk – Estnisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Kolmnurk" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Triangelu" title="Triangelu – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Triangelu" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB" title="مثلث – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="مثلث" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmio" title="Kolmio – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kolmio" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Kolmnukk" title="Kolmnukk – Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Kolmnukk" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Tututolu" title="Tututolu – Fidschi" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Tututolu" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="Fidschi" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%ADkantur" title="Tríkantur – Färöisch" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Tríkantur" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="Färöisch" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Triangle" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Triihuk" title="Triihuk – Nordfriesisch" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Triihuk" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="Nordfriesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Triant%C3%A1n_(c%C3%A9imseata)" title="Triantán (céimseata) – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Triantán (céimseata)" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – Gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="三角形" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="Gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Triyang" title="Triyang – Französisch-Guayana Kreolisch" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Triyang" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Französisch-Guayana Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo" title="Triángulo – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Triángulo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%A4%E0%AB%8D%E0%AA%B0%E0%AA%BF%E0%AA%95%E0%AB%8B%E0%AA%A3" title="ત્રિકોણ – Gujarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ત્રિકોણ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="Gujarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-guc mw-list-item"><a href="https://guc.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%BCn%C3%BCinsheke%27einr%C3%BC" title="Apünüinsheke'einrü – Wayúu" lang="guc" hreflang="guc" data-title="Apünüinsheke'einrü" data-language-autonym="Wayuunaiki" data-language-local-name="Wayúu" class="interlanguage-link-target"><span>Wayuunaiki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Troorane" title="Troorane – Manx" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Troorane" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="Manx" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/S%C3%A2m-kok-h%C3%ACn" title="Sâm-kok-hìn – Hakka" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Sâm-kok-hìn" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="Hakka" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%A9" title="משולש – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="משולש" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AD%E0%A5%81%E0%A4%9C" title="त्रिभुज – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="त्रिभुज" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Trokut" title="Trokut – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Trokut" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hsb mw-list-item"><a href="https://hsb.wikipedia.org/wiki/T%C5%99ir%C3%B3%C5%BEk" title="Třiróžk – Obersorbisch" lang="hsb" hreflang="hsb" data-title="Třiróžk" data-language-autonym="Hornjoserbsce" data-language-local-name="Obersorbisch" class="interlanguage-link-target"><span>Hornjoserbsce</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Triyang" title="Triyang – Haiti-Kreolisch" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Triyang" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Haiti-Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/H%C3%A1romsz%C3%B6g" title="Háromszög – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Háromszög" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B5%D5%BC%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Եռանկյուն – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Եռանկյուն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Triangulo" title="Triangulo – Interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Triangulo" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Segitiga" title="Segitiga – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Segitiga" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Triangulo" title="Triangulo – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Triangulo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/%C3%9Er%C3%ADhyrningur" title="Þríhyrningur – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Þríhyrningur" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo" title="Triangolo – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Triangolo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="三角形" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Chrayanggl" title="Chrayanggl – Jamaikanisch-Kreolisch" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Chrayanggl" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaikanisch-Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Pasagi_telu" title="Pasagi telu – Javanisch" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Pasagi telu" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="Javanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="exzellenter Artikel"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%94%E1%83%93%E1%83%98" title="სამკუთხედი – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="სამკუთხედი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/%C3%9Ashm%C3%BAyeshlik" title="Úshmúyeshlik – Karakalpakisch" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Úshmúyeshlik" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="Karakalpakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbd mw-list-item"><a href="https://kbd.wikipedia.org/wiki/%D0%A9%D0%B8%D0%BC%D1%8D" title="Щимэ – Kabardinisch" lang="kbd" hreflang="kbd" data-title="Щимэ" data-language-autonym="Адыгэбзэ" data-language-local-name="Kabardinisch" class="interlanguage-link-target"><span>Адыгэбзэ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D2%AE%D1%88%D0%B1%D2%B1%D1%80%D1%8B%D1%88" title="Үшбұрыш – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Үшбұрыш" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="exzellenter Artikel"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%B8%E1%9E%80%E1%9F%84%E1%9E%8E" title="ត្រីកោណ – Khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="ត្រីកោណ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="Khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%BF%E0%B2%95%E0%B3%8B%E0%B2%A8" title="ತ್ರಿಕೋನ – Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ತ್ರಿಕೋನ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%98%95" title="삼각형 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="삼각형" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/S%C3%AAgo%C5%9Fe" title="Sêgoşe – Kurdisch" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Sêgoşe" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Kurdisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Trihorn" title="Trihorn – Kornisch" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Trihorn" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="Kornisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D2%AE%D1%87_%D0%B1%D1%83%D1%80%D1%87%D1%82%D1%83%D0%BA" title="Үч бурчтук – Kirgisisch" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Үч бурчтук" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Kirgisisch" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Triangulum" title="Triangulum – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Triangulum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Triangulo" title="Triangulo – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Triangulo" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Driehook" title="Driehook – Limburgisch" lang="li" hreflang="li" data-title="Driehook" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="Limburgisch" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Triangolo" title="Triangolo – Ligurisch" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Triangolo" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="Ligurisch" class="interlanguage-link-target"><span>Ligure</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A0ngol" title="Triàngol – Lombardisch" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Triàngol" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombardisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Mpanzi-mis%C3%A1to" title="Mpanzi-misáto – Lingala" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Mpanzi-misáto" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="Lingala" class="interlanguage-link-target"><span>Lingála</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%AE%E0%BA%B9%E0%BA%9A%E0%BA%AA%E0%BA%B2%E0%BA%A1%E0%BB%81%E0%BA%88" title="ຮູບສາມແຈ – Laotisch" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຮູບສາມແຈ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="Laotisch" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Trikampis" title="Trikampis – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Trikampis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Trijst%C5%ABris" title="Trijstūris – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Trijstūris" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Telolafy" title="Telolafy – Malagasy" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Telolafy" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="Malagasy" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BC%D0%BB%D1%83%D0%BA" title="Кумлук – Ostmari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Кумлук" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Ostmari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Sagitigo" title="Sagitigo – Minangkabau" lang="min" hreflang="min" data-title="Sagitigo" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="Minangkabau" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Триаголник – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Триаголник" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8B%E0%B4%A3%E0%B4%82" title="ത്രികോണം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ത്രികോണം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="exzellenter Artikel"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%83%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Гурвалжин – Mongolisch" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Гурвалжин" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Mongolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3" title="त्रिकोण – Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="त्रिकोण" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Segi_tiga" title="Segi tiga – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Segi tiga" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Trijangolu" title="Trijangolu – Maltesisch" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Trijangolu" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="Maltesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%82%E1%80%B6" title="တြိဂံ – Birmanisch" lang="my" hreflang="my" data-title="တြိဂံ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Birmanisch" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AD%E0%A5%81%E0%A4%9C" title="त्रिभुज – Nepalesisch" lang="ne" hreflang="ne" data-title="त्रिभुज" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="Nepalesisch" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%95%E0%A5%81%E0%A4%82" title="स्वकुं – Newari" lang="new" hreflang="new" data-title="स्वकुं" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="Newari" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Driehoek_(meetkunde)" title="Driehoek (meetkunde) – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Driehoek (meetkunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Trekant" title="Trekant – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Trekant" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Trekant" title="Trekant – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Trekant" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nrm mw-list-item"><a href="https://nrm.wikipedia.org/wiki/Trian" title="Trian – Normannisch" lang="nrf" hreflang="nrf" data-title="Trian" data-language-autonym="Nouormand" data-language-local-name="Normannisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nouormand</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Triangle" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Okzitanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%A4%E0%AD%8D%E0%AC%B0%E0%AC%BF%E0%AC%AD%E0%AD%81%E0%AC%9C" title="ତ୍ରିଭୁଜ – Oriya" lang="or" hreflang="or" data-title="ତ୍ରିଭୁଜ" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="Oriya" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%A4%E0%A8%BF%E0%A8%95%E0%A9%8B%E0%A8%A8" title="ਤਿਕੋਨ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਤਿਕੋਨ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pfl mw-list-item"><a href="https://pfl.wikipedia.org/wiki/Dreieck" title="Dreieck – Pfälzisch" lang="pfl" hreflang="pfl" data-title="Dreieck" data-language-autonym="Pälzisch" data-language-local-name="Pfälzisch" class="interlanguage-link-target"><span>Pälzisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t" title="Trójkąt – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Trójkąt" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%DA%A9%D9%88%D9%86" title="تکون – Westliches Panjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="تکون" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Westliches Panjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%B1%DB%90%DA%85%D9%86%DA%89%DB%8C" title="درېڅنډی – Paschtu" lang="ps" hreflang="ps" data-title="درېڅنډی" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="Paschtu" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo" title="Triângulo – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Triângulo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Kimsak%27uchu" title="Kimsak'uchu – Quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Kimsak'uchu" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="Quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi" title="Triunghi – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Triunghi" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Треугольник – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Треугольник" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Триуголник – Russinisch" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Триуголник" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Russinisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A0nculu" title="Triànculu – Sizilianisch" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Triànculu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Sizilianisch" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – Schottisch" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Triangle" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="Schottisch" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D9%BD%DA%AA%D9%86%DA%8A%D9%88" title="ٽڪنڊو – Sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="ٽڪنڊو" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="Sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-se mw-list-item"><a href="https://se.wikipedia.org/wiki/Golmma%C4%8Diegat" title="Golmmačiegat – Nordsamisch" lang="se" hreflang="se" data-title="Golmmačiegat" data-language-autonym="Davvisámegiella" data-language-local-name="Nordsamisch" class="interlanguage-link-target"><span>Davvisámegiella</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Trokut" title="Trokut – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Trokut" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%AD%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB%E0%B7%92%E0%B6%9A%E0%B7%9D%E0%B6%AB" title="ත්‍රිකෝණ – Singhalesisch" lang="si" hreflang="si" data-title="ත්‍රිකෝණ" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="Singhalesisch" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Triangle" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Trojuholn%C3%ADk" title="Trojuholník – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Trojuholník" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Trikotnik" title="Trikotnik – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Trikotnik" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-smn mw-list-item"><a href="https://smn.wikipedia.org/wiki/Kulm%C3%A2h%C3%A2%C5%A1" title="Kulmâhâš – Inari-Samisch" lang="smn" hreflang="smn" data-title="Kulmâhâš" data-language-autonym="Anarâškielâ" data-language-local-name="Inari-Samisch" class="interlanguage-link-target"><span>Anarâškielâ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Gonyonhatu" title="Gonyonhatu – Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Gonyonhatu" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Saddexagal" title="Saddexagal – Somali" lang="so" hreflang="so" data-title="Saddexagal" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="Somali" 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(Wasserpolnisch)" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%A3%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="முக்கோணம் – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="முக்கோணம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%BF%E0%B0%AD%E0%B1%81%E0%B0%9C%E0%B0%82" title="త్రిభుజం – Telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="త్రిభుజం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="Telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BD%D2%B7%D0%B0" title="Секунҷа – Tadschikisch" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Секунҷа" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="Tadschikisch" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A1" title="รูปสามเหลี่ยม – Thailändisch" lang="th" hreflang="th" data-title="รูปสามเหลี่ยม" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Thailändisch" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Tatsulok" title="Tatsulok – Tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Tatsulok" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%9C%C3%A7gen" title="Üçgen – Türkisch" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Üçgen" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Türkisch" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D3%A8%D1%87%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BC%D0%B0%D0%BA" title="Өчпочмак – Tatarisch" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Өчпочмак" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="Tatarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Трикутник – Ukrainisch" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Трикутник" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ukrainisch" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB" title="مثلث – Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="مثلث" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Uchburchak" title="Uchburchak – Usbekisch" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Uchburchak" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Usbekisch" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Triango%C5%82o" title="Triangoło – Venetisch" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Triangoło" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="Venetisch" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Tam_gi%C3%A1c" title="Tam giác – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Tam giác" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Drieoek" title="Drieoek – Westflämisch" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Drieoek" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="Westflämisch" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Trayanggulo" title="Trayanggulo – Waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Trayanggulo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="Waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – Wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="三角形" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%93%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%A2%D7%A7" title="דרייעק – Jiddisch" lang="yi" hreflang="yi" data-title="דרייעק" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="Jiddisch" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/An%C3%ADgunm%E1%BA%B9%CC%81ta" title="Anígunmẹ́ta – Yoruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Anígunmẹ́ta" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="Yoruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B4%B0%E2%B5%8E%E2%B4%BD%E2%B5%95%E2%B4%B0%E2%B4%B9" title="ⴰⵎⴽⵕⴰⴹ – Tamazight" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⴰⵎⴽⵕⴰⴹ" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="Tamazight" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – Chinesisch" lang="zh" hreflang="zh" data-title="三角形" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinesisch" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – Klassisches Chinesisch" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="三角形" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Klassisches Chinesisch" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li 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Dreieck – Wikipedia