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id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ja" dir="ltr"><p><span style="speak:none" aria-hidden="true"><b>バイナリ空間分割</b></span>（バイナリくうかんぶんかつ、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: <span lang="en">binary space partitioning</span>、BSP）は、（N次元）<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93" title="ユークリッド空間">空間</a>の（(N-1)次元）<a href="/wiki/%E8%B6%85%E5%B9%B3%E9%9D%A2" title="超平面">超平面</a>での分割を再帰的に繰返し、何らかの目的に適したデータ構造を構築する手法である。<a href="/wiki/3%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9" title="3次元コンピュータグラフィックス">3次元コンピュータグラフィックス</a>への応用では、シーンを<b>BSP木</b>（BSP tree）と呼ばれる<a href="/wiki/%E6%9C%A8%E6%A7%8B%E9%80%A0_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="木構造 (データ構造)">木構造</a>による表現に変換する。 </p><p>元々は、<a href="/wiki/%E7%94%BB%E5%AE%B6%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="画家のアルゴリズム">画家のアルゴリズム</a>のために、シーンを前処理しておくことで効率を向上させる手段として提案されたものである。つまり、あらかじめシーン中に存在する全てのポリゴンについて、ある1枚のポリゴンを「根」として、残りのポリゴンについて、そのポリゴンより表側にあるか、裏側にあるかという分類を再帰的に適用して、2分木に構成してしまえば（両側にまたがっている場合には分割してしまう）、描画する時には、画家のアルゴリズムであれば、各ポリゴンについてカメラ（視点）が表と裏のどちらにあるかに応じて、そのポリゴンより奥側にあるものをまず先に描き、後から手前にあるものを描けばよい。 </p><p>他にも、<a href="/wiki/CAD" title="CAD">CAD</a>における図形処理、<a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%9C%E3%83%83%E3%83%88%E5%B7%A5%E5%AD%A6" title="ロボット工学">ロボット工学</a>や3D<a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0" title="コンピュータゲーム">コンピュータゲーム</a>での<a href="/wiki/%E8%A1%9D%E7%AA%81%E5%88%A4%E5%AE%9A" title="衝突判定">衝突判定</a>、その他の複雑な形状を扱うコンピュータアプリケーションなどといった応用がある。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="概要"><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span>概要</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%AA%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%88%86%E5%89%B2&action=edit&section=1" title="節を編集: 概要"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>コンピュータグラフィックスにおいては、シーンを正しくかつ素早く描画したい。単純な方法として、奥側にあるものから先に描画し、後から手前にあるものを描画するという、Zソートベースの<a href="/wiki/%E7%94%BB%E5%AE%B6%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="画家のアルゴリズム">画家のアルゴリズム</a>がある。すなわち、背景から前景へと上に重ねるようにオブジェクトを描画していく方法である。しかし、この方法では後で隠れてしまう部分まで描画するなど、時間を浪費している面があり、また全てのオブジェクトが正しく描画されるわけではない。 </p><p><a href="/wiki/Z%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%95%E3%82%A1" title="Zバッファ">Zバッファ</a>を使えば、画家のアルゴリズムでの描画順序決定のステップを省略してもシーンを正しく描画できるが、メモリを多く必要とするという問題がある。BSP木はオブジェクトを分割することで画家のアルゴリズムでZバッファなしでも正しく描画できるようにし、オブジェクトを<a href="/wiki/%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88" title="ソート">ソート</a>する手間を省くことができる。すなわち、簡単な木構造の走査によって正しい描画順序が得られる。また、重ね描きを削減するための visibility list などの他のアルゴリズムの基盤としても機能する。 </p><p>欠点は、事前処理に時間がかかる点で、そのためBSP木上で移動するオブジェクトを直接実装するのは困難であり、効率が悪い。その場合、BSP木とZバッファを併用し、背景となるシーン上でドアやモンスターといった動くオブジェクトをZバッファで正しくマージする。 </p><p>BSP木は3D<a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0" title="コンピュータゲーム">コンピュータゲーム</a>でよく使われ、特に<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0" title="ファーストパーソン・シューティングゲーム">ファーストパーソン・シューティングゲーム</a>で室内環境を描画する際に使われる。BSPデータ構造を最初に使ったゲームとして『<a href="/wiki/DOOM" title="DOOM">DOOM</a>』がある。他にも<a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%B0" title="レイトレーシング">レイトレーシング</a>や<a href="/wiki/%E5%BD%93%E3%81%9F%E3%82%8A%E5%88%A4%E5%AE%9A" class="mw-redirect" title="当たり判定">当たり判定</a>に使われる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="生成"><span id=".E7.94.9F.E6.88.90"></span>生成</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%AA%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%88%86%E5%89%B2&action=edit&section=2" title="節を編集: 生成"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>バイナリ空間分割は、条件を満たすまでシーンを<a href="/wiki/%E5%86%8D%E5%B8%B0" title="再帰">再帰</a>的に2つに分割していく。具体的な分割手法は最終的な目的によって異なる。例えば、当たり判定に使う場合、オブジェクトは容易に当たり判定できる程度にまで分割される。レンダリングにおいては、各部分が凸多角形になれば画家のアルゴリズムを使うのに十分である。 </p><p>分割面と交差する線や面は2つに分割されるため、最終的なオブジェクト数は必然的に増大する。また、最終的な木構造はそれなりに<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%A12%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E6%9C%A8" class="mw-redirect" title="平衡2分探索木">平衡化</a>されているのが望ましい。したがって、よいBSP木を正しくかつ効率的に生成するためのアルゴリズムは、実装においても最も難しい部分である。3次元空間では平面を使ってオブジェクトの表面を分割する。2次元空間では直線を使ってオブジェクトのセグメント（線分）を分割する。 </p><p>下図は、複雑な多角形を一連の凸多角形に分割するプロセスを表している。各ステップで多角形をより線分の少ない多角形に分割していき、G と F は凸多角形になっているので、それ以上の分割が不要となっている。この場合、分割線は多角形の既存の頂点を通るように選ばれており、線分と交差していない。分割線が線分と交差する場合（3次元の場合、面と交差する場合）、その線分（面）は分割線（面）で2つに分けられ、それぞれが別々の独立したオブジェクトの一部となる。 </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Binary_space_partition.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Binary_space_partition.svg/460px-Binary_space_partition.svg.png" decoding="async" width="460" height="217" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Binary_space_partition.svg/690px-Binary_space_partition.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Binary_space_partition.svg/920px-Binary_space_partition.svg.png 2x" data-file-width="642" data-file-height="303" /></a><figcaption>1. A は木構造の根であり、多角形全体に対応<br />2. A を B と C に分割<br />3. B を D と E に分割<br />4. D を F と G に分割。これらは凸多角形なのでそのまま葉となる。</figcaption></figure> <p>BSP木の有効性はその生成方法に依存するので、よいアルゴリズムが必須である。多くのアルゴリズムは、うまい分割を見つけるまで様々な可能性をテストし、場合によっては<a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0" title="バックトラッキング">バックトラッキング</a>して分割をやり直すこともある。そのため、バイナリ空間分割には一般に時間がかかる。 </p><p>BSP木は写真画像を表すのにも使われた。BSP木を写真画像に適用すると、数百のノードで数百万ピクセルの画像を表せるため、効率的な表現方法として導入された。<a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%93%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3" title="コンピュータビジョン">コンピュータビジョン</a>や<a href="/wiki/%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%87%A6%E7%90%86" title="信号処理">信号処理</a>のアルゴリズムを使ってBSP木を構築する高速アルゴリズムも開発された。それらのアルゴリズムと高度な<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%94%E3%83%BC%E7%AC%A6%E5%8F%B7" title="エントロピー符号">エントロピー符号</a>と信号近似手法を組み合わせた画像圧縮法も開発された。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="BSP木の可視性情報によるシーンのレンダリング"><span id="BSP.E6.9C.A8.E3.81.AE.E5.8F.AF.E8.A6.96.E6.80.A7.E6.83.85.E5.A0.B1.E3.81.AB.E3.82.88.E3.82.8B.E3.82.B7.E3.83.BC.E3.83.B3.E3.81.AE.E3.83.AC.E3.83.B3.E3.83.80.E3.83.AA.E3.83.B3.E3.82.B0"></span>BSP木の可視性情報によるシーンのレンダリング</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%AA%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%88%86%E5%89%B2&action=edit&section=3" title="節を編集: BSP木の可視性情報によるシーンのレンダリング"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>BSP木は、例えば画家のアルゴリズムにおいてレンダリング性能を改善するのに使われる。木構造は任意の視点から線形時間で走査できる。 </p><p>画家のアルゴリズムは<a href="/wiki/%E8%A6%96%E7%82%B9" title="視点">視点</a>から最も遠い<a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%82%B4%E3%83%B3" title="ポリゴン">ポリゴン</a>を最初に描画するので、以下のコードは木構造を底まで再帰的に走査し、ポリゴンを描画する。再帰から戻る際に視点により近いポリゴンが遠いポリゴンの上に描画される。BSP木がポリゴンを小さな断片に分割済みなので、画家のアルゴリズムの最も難しい部分は既に処理済みである。以下は、背景から前景へと木構造を走査するコード例である<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-highlight mw-highlight-lang-ada mw-content-ltr" dir="ltr"><pre><span></span><span class="kd">procedure</span> <span class="nf">Tree_traverse</span> <span class="p">(</span><span class="nv">tree</span><span class="p">:b</span><span class="nv">sp_tree</span><span class="p">,</span> <span class="nv">eye</span><span class="p">:p</span><span class="nv">oint</span><span class="p">)</span> <span class="kr">is</span> <span class="kr">begin</span> <span class="kr">if</span> <span class="ow">not</span> <span class="n">Tree_isEmpty</span> <span class="p">(</span><span class="n">tree</span><span class="p">)</span> <span class="kr">then</span> <span class="kr">constant</span> <span class="n">location</span> <span class="p">:</span> <span class="kt">integer</span> <span class="o">=</span> <span class="n">Tree_getLocation</span> <span class="p">(</span><span class="n">tree</span><span class="p">,</span> <span class="n">eye</span><span class="p">)</span> <span class="p">;</span> <span class="c1">-- eye が location の前にある場合</span> <span class="kr">if</span> <span class="mi">0</span> <span class="o"><</span> <span class="n">location</span> <span class="kr">then</span> <span class="n">Tree_traverse</span> <span class="p">(</span><span class="n">tree</span><span class="p">.</span><span class="n">back</span><span class="p">,</span> <span class="n">eye</span><span class="p">)</span> <span class="p">;</span> <span class="n">display</span> <span class="p">(</span><span class="n">tree</span><span class="p">.</span><span class="n">polygon_list</span><span class="p">)</span> <span class="p">;</span> <span class="n">Tree_traverse</span> <span class="p">(</span><span class="n">tree</span><span class="p">.</span><span class="n">front</span><span class="p">,</span> <span class="n">eye</span><span class="p">)</span> <span class="c1">-- eye が location の後ろにある場合</span> <span class="kr">else</span> <span class="kr">if</span> <span class="n">location</span> <span class="o"><</span> <span class="mi">0</span> <span class="kr">then</span> <span class="n">Tree_traverse</span> <span class="p">(</span><span class="n">tree</span><span class="p">.</span><span class="n">front</span><span class="p">,</span> <span class="n">eye</span><span class="p">)</span> <span class="p">;</span> <span class="n">display</span> <span class="p">(</span><span class="n">tree</span><span class="p">.</span><span class="n">polygon_list</span><span class="p">)</span> <span class="p">;</span> <span class="n">Tree_traverse</span> <span class="p">(</span><span class="n">tree</span><span class="p">.</span><span class="n">back</span><span class="p">,</span> <span class="n">eye</span><span class="p">)</span> <span class="c1">-- eye が分割超平面上にある場合</span> <span class="kr">else</span> <span class="n">Tree_traverse</span> <span class="p">(</span><span class="n">tree</span><span class="p">.</span><span class="n">front</span><span class="p">,</span> <span class="n">eye</span><span class="p">)</span> <span class="p">;</span> <span class="n">Tree_traverse</span> <span class="p">(</span><span class="n">tree</span><span class="p">.</span><span class="n">back</span><span class="p">,</span> <span class="n">eye</span><span class="p">)</span> <span class="kr">end</span> <span class="kr">if</span> <span class="p">;</span> <span class="kr">end</span> <span class="kr">if</span> <span class="p">;</span> <span class="kr">end</span> </pre></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="その他の空間分割構造"><span id=".E3.81.9D.E3.81.AE.E4.BB.96.E3.81.AE.E7.A9.BA.E9.96.93.E5.88.86.E5.89.B2.E6.A7.8B.E9.80.A0"></span>その他の空間分割構造</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%AA%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%88%86%E5%89%B2&action=edit&section=4" title="節を編集: その他の空間分割構造"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>BSP木は空間を各ノードで2つの部分領域に分割していく。これに関連して、4つに分割する<a href="/wiki/%E5%9B%9B%E5%88%86%E6%9C%A8" title="四分木">四分木</a>や8つに分割する<a href="/wiki/%E5%85%AB%E5%88%86%E6%9C%A8" title="八分木">八分木</a>がある。 </p> <table class="wikitable"> <caption>関係表 </caption> <tbody><tr> <th>名前</th> <th><i>p</i></th> <th><i>s</i> </th></tr> <tr> <td>バイナリ空間分割</td> <td>1</td> <td>2 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%E5%9B%9B%E5%88%86%E6%9C%A8" title="四分木">四分木</a></td> <td>2</td> <td>4 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%E5%85%AB%E5%88%86%E6%9C%A8" title="八分木">八分木</a></td> <td>3</td> <td>8 </td></tr></tbody></table> <p>ここで、<i>p</i> は使われる分割面の数、<i>s</i> は形成される部分領域の数である。 </p><p>BSP木は任意の次元の空間に使えるが、四分木と八分木はそれぞれ2次元空間と3次元空間の分割に特化している。これらと似ているが、任意の次元で使えるものとして<a href="/wiki/Kd%E6%9C%A8" title="Kd木"><i>k</i>d木</a>がある。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="年表[2]"><span id=".E5.B9.B4.E8.A1.A8.5B2.5D"></span>年表<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%AA%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%88%86%E5%89%B2&action=edit&section=5" title="節を編集: 年表[2]"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>1969年 Schumacker は、仮想環境内に注意深く置かれた平面によってポリゴンの順序付けを高速化する方法を発表した。この技法は、例えば平面の向こう側にある遠いポリゴンが近いポリゴンを覆い隠すことができないという性質を利用したものである。</li> <li>1980年 Fuchs らは Schumacker のアイデアを洗練させ、ポリゴンと一致した状態にある平面を使って仮想環境を仕切る前処理を定式化した。この前処理によって生成される階層的なポリゴンデータベースをバイナリ空間分割木（BSP木）と呼んだ<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。</li> <li>1983年 Fuchs らはBSP木の生成方法と高速レンダリングへの応用を論じた。</li> <li>1987年 Thibault と Naylor はBSP木を使った任意の多面体の表現方法の概略を示した。これにより <a href="/wiki/Constructive_Solid_Geometry" title="Constructive Solid Geometry">Constructive Solid Geometry</a> (CSG) への応用が生まれた。</li> <li>1990年 Teller と Séquin は、直交2次元環境での<a href="/w/index.php?title=%E9%99%B0%E9%9D%A2%E5%87%A6%E7%90%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="「陰面処理」 (存在しないページ)">可視面判定</a>を高速化するため、オフラインの <a href="/w/index.php?title=Potentially_Visible_Set&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Potentially Visible Set」 (存在しないページ)">Potentially Visible Set</a> (PVS) 生成法を提案した。</li> <li>1991年 Gordon と Chen は、従来からの背景から前景へと描いていく方法（画家のアルゴリズム）ではなく、BSP木を使って前景から背景へと効率的に描く方法を考案した<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。彼らはレンダリング済みの部分とレンダリングすべき部分を効率的に記録する特殊なデータ構造を利用した。この研究成果は、John Carmack の <i><a href="/wiki/DOOM" title="DOOM">DOOM</a></i> に使われた。</li> <li>1992年 Teller は博士論文で、任意の3Dポリゴン環境でのオフラインの可視面判定のためのPVSの効率的生成と利用を論じた。</li> <li>1993年 Hayder Radha は博士論文で、BSP木を使った写真画像表現を論じた。これには、任意の画像を扱える最適BSP木構築フレームワークの開発が含まれている。このフレームワークはLPL変換 (Least-Square-Error Partitioning Line transform) という画像変換法に基づいている。また、Radha は最適レート歪み(RD)画像圧縮フレームワークとBSP木を使った画像操作法も開発した。</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="脚注"><span id=".E8.84.9A.E6.B3.A8"></span>脚注</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%AA%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%88%86%E5%89%B2&action=edit&section=6" title="節を編集: 脚注"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.cs.wpi.edu/~matt/courses/cs563/talks/bsp/document.html">Binary Space Partition Trees in 3d worlds</a></span> </li> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text">AN INVESTIGATION INTO REAL-TIME 3D POLYGON RENDERING USING BSP TREES. Andrew Steven Winter. April 1999. available online </span> </li> <li id="cite_note-3"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b> <span class="reference-text">H. Fuchs, Z. M. Kedem and B. F. Naylor. “On Visible Surface Generation by A Priori Tree Structures.” ACM Computer Graphics, pp 124–133. July 1980.</span> </li> <li id="cite_note-4"><b><a href="#cite_ref-4">^</a></b> <span class="reference-text">S. Chen and D. Gordon. “Front-to-Back Display of BSP Trees.” IEEE Computer Graphics & Algorithms, pp 79–85. September 1991.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="参考文献"><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>参考文献</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%AA%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%88%86%E5%89%B2&action=edit&section=7" title="節を編集: 参考文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite style="font-style:normal" class="citation book">Mark de Berg, Marc van Kreveld, Mark Overmars, and Otfried Schwarzkopf (2000年). <i>Computational Geometry</i> (2nd revised edition ed.). Springer-Verlag. <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/3540656200" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-65620-0</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Computational+Geometry&rft.aulast=Mark+de+Berg%2C+Marc+van+Kreveld%2C+Mark+Overmars%2C+and+Otfried+Schwarzkopf&rft.au=Mark+de+Berg%2C+Marc+van+Kreveld%2C+Mark+Overmars%2C+and+Otfried+Schwarzkopf&rft.date=2000%E5%B9%B4&rft.edition=2nd+revised+edition&rft.pub=Springer-Verlag&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%AA%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%88%86%E5%89%B2"><span style="display: none;"> </span></span> Section 12: Binary Space Partitions: pp.251–265. Describes a randomized Painter's Algorithm.</li> <li>H. Radha, "Efficient Image Representation using Binary Space Partitioning Trees.", Ph.D. Thesis, Columbia University, 1993.</li> <li>H. Radha, M. Vetterli, and R. Leoonardi, “Image Compression Using Binary Space Partitioning Trees,” IEEE Transactions on Image Processing, vol. 5, No.12, December 1996, pp. 1610-1624.</li> <li>H. Radha, M. Vetterli, and R. Leoonardi, “Fast Piecewise Constant Approximation of Images,” SPIE Visual Communications and Image Processing 1991, vol. 1605, pp. 475-486.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="外部リンク"><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E3.83.AA.E3.83.B3.E3.82.AF"></span>外部リンク</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%AA%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%88%86%E5%89%B2&action=edit&section=8" title="節を編集: 外部リンク"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cs.wpi.edu/~matt/courses/cs563/talks/bsp/bsp.html">BSP trees presentation</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cc.gatech.edu/classes/AY2004/cs4451a_fall/bsp.pdf">Another BSP trees presentation</a> (<a href="/wiki/Portable_Document_Format" title="Portable Document Format">PDF</a>)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://symbolcraft.com/graphics/bsp/">A Java applet which demonstrates the process of tree generation</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gamedev.net/reference/programming/features/bsptree/bsp.pdf">A Master Thesis about BSP generating</a></li></ul> <div class="navbox" aria-labelledby="データ構造" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="Template:データ構造"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/wiki/Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="Template‐ノート:データ構造"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="データ構造" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a href="/wiki/%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="データ構造">データ構造</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">その他</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B3%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9E%8B)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「コレクション (データ型)」 (存在しないページ)">コレクション</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Collection_(abstract_data_type)" class="extiw" title="en:Collection (abstract data type)">英</a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%86%E3%83%8A_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9E%8B)" title="コンテナ (データ型)">コンテナ</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9E%8B" title="代数的データ型">代数的データ型</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B4%A0%E9%9B%86%E5%90%88%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="素集合データ構造">素集合データ構造</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%B0%B8%E7%B6%9A%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="永続データ構造">永続データ構造</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E4%B8%A6%E8%A1%8C%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「並行データ構造」 (存在しないページ)">並行データ構造</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Concurrent_data_structure" class="extiw" title="en:Concurrent data structure">英</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%E9%85%8D%E5%88%97%E6%A7%8B%E9%80%A0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「配列構造」 (存在しないページ)">配列構造</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Array_data_structure" class="extiw" title="en:Array data structure">英</a>)</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%85%8D%E5%88%97" title="配列">配列</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%AF%E5%A4%89%E9%95%B7%E9%85%8D%E5%88%97" title="可変長配列">可変長配列</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%93%E3%83%83%E3%83%88%E9%85%8D%E5%88%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ビット配列」 (存在しないページ)">ビット配列</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bit_array" class="extiw" title="en:Bit array">英</a>)</li> <li><a href="/wiki/%E6%8E%A5%E5%B0%BE%E8%BE%9E%E9%85%8D%E5%88%97" title="接尾辞配列">接尾辞配列</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%83%E3%82%AF" title="スタック">スタック</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC_(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF)" title="キュー (コンピュータ)">キュー</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC" title="両端キュー">両端キュー</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%95%E3%82%A1" title="リングバッファ">リングバッファ</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%96%8E%E8%A1%8C%E5%88%97" title="疎行列">疎行列</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E6%A7%8B%E9%80%A0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「リンク構造」 (存在しないページ)">リンク構造</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Linked_data_structure" class="extiw" title="en:Linked data structure">英</a>)</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%80%A3%E7%B5%90%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88" title="連結リスト">連結リスト</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88" title="スキップリスト">スキップリスト</a></li> <li><a href="/wiki/Unrolled_linked_list" title="Unrolled linked list">展開リスト</a></li> <li><a href="/wiki/XOR%E9%80%A3%E7%B5%90%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88" title="XOR連結リスト">XOR連結リスト</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%84%AA%E5%85%88%E5%BA%A6%E4%BB%98%E3%81%8D%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC" title="優先度付きキュー">優先度付きキュー</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%E6%A4%9C%E7%B4%A2%E6%A7%8B%E9%80%A0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「検索構造」 (存在しないページ)">検索構造</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Retrieval_Data_Structure" class="extiw" title="en:Retrieval Data Structure">英</a>)</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%80%A3%E6%83%B3%E9%85%8D%E5%88%97" title="連想配列">連想配列</a> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AB" title="ハッシュテーブル">ハッシュテーブル</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E9%85%8D%E5%88%97%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ハッシュ配列木」 (存在しないページ)">ハッシュ配列木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hashed_array_tree" class="extiw" title="en:Hashed array tree">英</a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E9%96%A2%E6%95%B0" title="ハッシュ関数">ハッシュ関数</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E6%B3%95" title="コンシステントハッシュ法">コンシステントハッシュ法</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AB" title="分散ハッシュテーブル">分散ハッシュテーブル</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E9%80%A3%E6%83%B3%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88" class="mw-redirect" title="連想リスト">連想リスト</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Association_list" class="extiw" title="en:Association list">英</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%9C%A8%E6%A7%8B%E9%80%A0_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="木構造 (データ構造)">木構造</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding:0 0.75em;"><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8" title="二分木">二分木</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E6%9C%A8" title="二分探索木">二分探索木</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E9%80%A3%E9%8E%96%E6%9C%A8" title="二重連鎖木">二重連鎖木</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%88%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「デカルト木」 (存在しないページ)">デカルト木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_tree" class="extiw" title="en:Cartesian tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%97%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「トップ木」 (存在しないページ)">トップ木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Top_tree" class="extiw" title="en:Top tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=T%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「T木」 (存在しないページ)">T木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/T_tree" class="extiw" title="en:T tree">英</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding:0 0.75em;"><a href="/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E6%9C%A8" title="平衡二分探索木">平衡二分木</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/AA%E6%9C%A8" title="AA木">AA木</a></li> <li><a href="/wiki/AVL%E6%9C%A8" title="AVL木">AVL木</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B5%A4%E9%BB%92%E6%9C%A8" title="赤黒木">赤黒木</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%BC%E6%9C%A8" title="スプレー木">スプレー木</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%97%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%88%E6%9C%A8" title="スケープゴート木">スケープゴート木</a></li> <li><a href="/wiki/Treap" title="Treap">ツリープ</a></li> <li><a href="/wiki/2-3%E6%9C%A8" title="2-3木">2-3木</a></li> <li><a href="/wiki/2-3-4%E6%9C%A8" title="2-3-4木">2-3-4木</a></li> <li><a href="/wiki/2-3_%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%83%84%E3%83%AA%E3%83%BC" title="2-3 フィンガーツリー">フィンガーツリー</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding:0 0.75em;"><a href="/wiki/B%E6%9C%A8" title="B木">B木</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/B%2B%E6%9C%A8" title="B+木">B+木</a></li> <li><a href="/wiki/B*%E6%9C%A8" title="B*木">B*木</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Bx%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Bx木」 (存在しないページ)">Bx木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bx_tree" class="extiw" title="en:Bx tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=UB%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「UB木」 (存在しないページ)">UB木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/UB-tree" class="extiw" title="en:UB-tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%80%E3%83%B3%E3%82%B9%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ダンス木」 (存在しないページ)">ダンス木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dancing_tree" class="extiw" title="en:Dancing tree">英</a>)</li> <li><a href="/wiki/H%E6%9C%A8" title="H木">H木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Htree" class="extiw" title="en:Htree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=X%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「X木」 (存在しないページ)">X木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/X-tree" class="extiw" title="en:X-tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=M%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「M木」 (存在しないページ)">M木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/M-tree" class="extiw" title="en:M-tree">英</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding:0 0.75em;"><a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A4%E6%9C%A8" class="mw-redirect" title="トライ木">トライ木</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0%E6%9C%A8" title="基数木">基数木</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%8E%A5%E5%B0%BE%E8%BE%9E%E6%9C%A8" title="接尾辞木">接尾辞木</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%89%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E6%9C%A8" title="三分探索木">三分探索木</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=C%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Cトライ」 (存在しないページ)">Cトライ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ctrie" class="extiw" title="en:Ctrie">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=X-fast%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「X-fastトライ」 (存在しないページ)">X-fastトライ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/X-fast_trie" class="extiw" title="en:X-fast trie">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Y-fast%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Y-fastトライ」 (存在しないページ)">Y-fastトライ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Y-fast_trie" class="extiw" title="en:Y-fast trie">英</a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E6%9C%A8" title="ハッシュ木">ハッシュ木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hash_tree" class="extiw" title="en:Hash tree">英</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding:0 0.75em;"><a class="mw-selflink selflink">BSP木</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%9B%9B%E5%88%86%E6%9C%A8" title="四分木">四分木</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%85%AB%E5%88%86%E6%9C%A8" title="八分木">八分木</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8C%BA%E9%96%93%E6%9C%A8" title="区間木">インターバル木</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B8%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「レンジ木」 (存在しないページ)">レンジ木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Range_tree" class="extiw" title="en:Range tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%BB%E3%82%B0%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「セグメント木」 (存在しないページ)">セグメント木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Segment_tree" class="extiw" title="en:Segment tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%AB%E3%83%90%E3%83%BC%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「カバー木」 (存在しないページ)">カバー木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cover_tree" class="extiw" title="en:Cover tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「メトリック木」 (存在しないページ)">メトリック木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_tree" class="extiw" title="en:Metric tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=BK%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「BK木」 (存在しないページ)">BK木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/BK-tree" class="extiw" title="en:BK-tree">英</a>)</li> <li><a href="/wiki/Kd%E6%9C%A8" title="Kd木">kd木</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E6%9A%97%E9%BB%99k-d%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「暗黙k-d木」 (存在しないページ)">暗黙k-d木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Implicit_k-d_tree" class="extiw" title="en:Implicit k-d tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Vp%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Vp木」 (存在しないページ)">vp木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/vp-tree" class="extiw" title="en:vp-tree">英</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding:0 0.75em;"><a href="/wiki/R%E6%9C%A8" title="R木">R木</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=R%2B%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「R+木」 (存在しないページ)">R+木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/R%2B_tree" class="extiw" title="en:R+ tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=R*%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「R*木」 (存在しないページ)">R*木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/R*_tree" class="extiw" title="en:R* tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88R%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ヒルベルトR木」 (存在しないページ)">ヒルベルトR木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_R-tree" class="extiw" title="en:Hilbert R-tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E5%84%AA%E5%85%88R%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「優先R木」 (存在しないページ)">優先R木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Priority_R-tree" class="extiw" title="en:Priority R-tree">英</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding:0 0.75em;">多重木</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E5%A4%9A%E5%88%86%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「多分木」 (存在しないページ)">多分木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/m-ary_tree" class="extiw" title="en:m-ary tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E4%B8%89%E5%88%86%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「三分木」 (存在しないページ)">三分木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_tree" class="extiw" title="en:Ternary tree">英</a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%91%E3%82%B2%E3%83%83%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%83%E3%82%AF" title="スパゲッティスタック">スパゲッティスタック</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%8B%E3%83%83%E3%82%AF%E6%9C%A8" title="フェニック木">フェニック木</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「リンクカット木」 (存在しないページ)">リンクカット木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Link-cut_tree" class="extiw" title="en:Link-cut tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「フュージョン木」 (存在しないページ)">フュージョン木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fusion_tree" class="extiw" title="en:Fusion tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%82%A8%E3%83%A0%E3%83%87%E3%83%9C%E3%82%A2%E3%82%B9%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ヴァンエムデボアス木」 (存在しないページ)">ヴァンエムデボアス木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Van_Emde_Boas_tree" class="extiw" title="en:Van Emde Boas tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E6%8C%87%E6%95%B0%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「指数木」 (存在しないページ)">指数木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_tree" class="extiw" title="en:Exponential tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=SPQR%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「SPQR木」 (存在しないページ)">SPQR木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/SPQR_tree" class="extiw" title="en:SPQR tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=PQ%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「PQ木」 (存在しないページ)">PQ木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/PQ_tree" class="extiw" title="en:PQ tree">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=(a,b)%E6%9C%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「(a,b)木」 (存在しないページ)">(a,b)木</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/(a,b)-tree" class="extiw" title="en:(a,b)-tree">英</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding:0 0.75em;"><a href="/wiki/%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97" title="ヒープ">ヒープ</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E5%88%86%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97" title="二分ヒープ">二分ヒープ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E4%B8%89%E5%88%86%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「三分ヒープ」 (存在しないページ)">三分ヒープ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_heap" class="extiw" title="en:Ternary heap">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=D%E5%88%86%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「D分ヒープ」 (存在しないページ)">D分ヒープ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/D-ary_heap" class="extiw" title="en:D-ary heap">英</a>)</li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97" title="二項ヒープ">二項ヒープ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=2-3%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「2-3ヒープ」 (存在しないページ)">2-3ヒープ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/2-3_heap" class="extiw" title="en:2-3 heap">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Beap&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Beap」 (存在しないページ)">Beap</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Beap" class="extiw" title="en:Beap">英</a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97" title="フィボナッチヒープ">フィボナッチヒープ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E5%B7%A6%E7%BF%BC%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「左翼ヒープ」 (存在しないページ)">左翼ヒープ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Leftist_heap" class="extiw" title="en:Leftist heap">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ペアリングヒープ」 (存在しないページ)">ペアリングヒープ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Pairing_heap" class="extiw" title="en:Pairing heap">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E5%82%BE%E6%96%9C%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「傾斜ヒープ」 (存在しないページ)">傾斜ヒープ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Skew_heap" class="extiw" title="en:Skew heap">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ソフトヒープ」 (存在しないページ)">ソフトヒープ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Soft_heap" class="extiw" title="en:Soft heap">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ウィークヒープ」 (存在しないページ)">ウィークヒープ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Weak_heap" class="extiw" title="en:Weak heap">英</a>)</li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="グラフ (データ構造)">グラフ構造</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" class="mw-redirect" title="有向グラフ">有向グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E9%9D%9E%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="有向非巡回グラフ">有向非巡回グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E5%9B%B3" title="二分決定図">二分決定グラフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95" title="ハイパーグラフ">ハイパーグラフ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E6%9C%89%E5%90%91%E9%9D%9E%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="「有向非巡回ワードグラフ」 (存在しないページ)">有向非巡回ワードグラフ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Deterministic_acyclic_finite_state_automaton" class="extiw" title="en:Deterministic acyclic finite state automaton">英</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9E%8B" title="抽象データ型">抽象データ型</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88_(%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9E%8B)" title="リスト (抽象データ型)">リスト</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC_(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF)" title="キュー (コンピュータ)">キュー</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%83%E3%82%AF" title="スタック">スタック</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%BB%E3%83%83%E3%83%88_(%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9E%8B)" title="セット (抽象データ型)">セット</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%80%A3%E6%83%B3%E9%85%8D%E5%88%97" title="連想配列">マップ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%82%BB%E3%83%83%E3%83%88" class="mw-redirect" title="マルチセット">マルチセット</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(abstract_data_type)#Multiset" class="extiw" title="en:Set (abstract data type)">英</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「マルチマップ」 (存在しないページ)">マルチマップ</a>(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multimap" class="extiw" title="en:Multimap">英</a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF)" title="クラス (コンピュータ)">クラス</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Folder_Hexagonal_Icon.svg" class="mw-file-description" title="カテゴリ"><img alt="カテゴリ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></a></span><a href="/wiki/Category:%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="Category:データ構造">カテゴリ</a></li></ul></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox" aria-labelledby="木構造_(計算機科学)" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:%E6%9C%A8%E6%A7%8B%E9%80%A0_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="Template:木構造 (データ構造)"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/wiki/Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E6%9C%A8%E6%A7%8B%E9%80%A0_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="Template‐ノート:木構造 (データ構造)"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E6%9C%A8%E6%A7%8B%E9%80%A0_%28%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0%29&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E6%9C%A8%E6%A7%8B%E9%80%A0_%28%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0%29&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="木構造_(計算機科学)" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a href="/wiki/%E6%9C%A8%E6%A7%8B%E9%80%A0_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="木構造 (データ構造)">木構造</a> (<a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="計算機科学">計算機科学</a>)</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8" title="二分木">二分木</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E6%9C%A8" title="二分探索木">二分探索木（BST）</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_tree" class="extiw" title="en:Cartesian tree">Cartesian tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Top_tree" class="extiw" title="en:Top tree">Top tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/T_tree" class="extiw" title="en:T tree">T tree</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%A12%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E6%9C%A8" class="mw-redirect" title="平衡2分探索木">平衡2分探索木</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/AA%E6%9C%A8" title="AA木">AA木</a></li> <li><a href="/wiki/AVL%E6%9C%A8" title="AVL木">AVL木</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B5%A4%E9%BB%92%E6%9C%A8" title="赤黒木">赤黒木</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Scapegoat_tree" class="extiw" title="en:Scapegoat tree">Scapegoat tree</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%BC%E6%9C%A8" title="スプレー木">スプレー木</a></li> <li><a href="/wiki/Treap" title="Treap">Treap</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/B%E6%9C%A8" title="B木">B木</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/B%2B%E6%9C%A8" title="B+木">B+木</a></li> <li><a href="/wiki/B*%E6%9C%A8" title="B*木">B*木</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bx_tree" class="extiw" title="en:Bx tree">B<small><sup>x</sup></small>-tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/UB-tree" class="extiw" title="en:UB-tree">UB-tree</a></li> <li><a href="/wiki/2-3%E6%9C%A8" title="2-3木">2-3木</a> <ul><li><a href="/wiki/2-3_%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%83%84%E3%83%AA%E3%83%BC" title="2-3 フィンガーツリー">2-3 フィンガーツリー</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/2-3-4%E6%9C%A8" title="2-3-4木">2-3-4木</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/(a,b)-tree" class="extiw" title="en:(a,b)-tree">(a,b)-tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dancing_tree" class="extiw" title="en:Dancing tree">Dancing tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Htree" class="extiw" title="en:Htree">Htree</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A4%E6%9C%A8" class="mw-redirect" title="トライ木">トライ木</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0%E6%9C%A8" title="基数木">基数木</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%8E%A5%E5%B0%BE%E8%BE%9E%E6%9C%A8" title="接尾辞木">接尾辞木</a> <ul><li><a href="/wiki/%E6%8E%A5%E5%B0%BE%E8%BE%9E%E9%85%8D%E5%88%97" title="接尾辞配列">接尾辞配列</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%89%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E6%9C%A8" title="三分探索木">三分探索木</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A4%E6%9C%A8#二分トライ木" class="mw-redirect" title="トライ木">二分トライ木</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A4%E6%9C%A8#x-高速トライ木" class="mw-redirect" title="トライ木">x-高速トライ木</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A4%E6%9C%A8#y-高速トライ木" class="mw-redirect" title="トライ木">y-高速トライ木</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a class="mw-selflink selflink">バイナリ空間分割</a> 木(BSP木)</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%9B%9B%E5%88%86%E6%9C%A8" title="四分木">四分木</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%85%AB%E5%88%86%E6%9C%A8" title="八分木">八分木</a></li> <li><a href="/wiki/Kd%E6%9C%A8" title="Kd木"><i>k</i>-d 木</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Implicit_k-d_tree" class="extiw" title="en:Implicit k-d tree">Implicit <i>k</i>-d tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/vp-tree" class="extiw" title="en:vp-tree">vp-tree</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">非二分木</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_tree" class="extiw" title="en:Exponential tree">Exponential tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fusion_tree" class="extiw" title="en:Fusion tree">Fusion tree</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8C%BA%E9%96%93%E6%9C%A8" title="区間木">区間木</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/PQ_tree" class="extiw" title="en:PQ tree">PQ tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Range_tree" class="extiw" title="en:Range tree">Range tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/SPQR_tree" class="extiw" title="en:SPQR tree">SPQR tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Van_Emde_Boas_tree" class="extiw" title="en:Van Emde Boas tree">Van Emde Boas tree</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="「空間データベース」 (存在しないページ)">空間データ</a>パーティショニング木</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/R%E6%9C%A8" title="R木">R木</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/R%2B_tree" class="extiw" title="en:R+ tree">R+ tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/R*_tree" class="extiw" title="en:R* tree">R* tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/X-tree" class="extiw" title="en:X-tree">X-tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/M-tree" class="extiw" title="en:M-tree">M-tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Segment_tree" class="extiw" title="en:Segment tree">Segment tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_R-tree" class="extiw" title="en:Hilbert R-tree">Hilbert R-tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Priority_R-tree" class="extiw" title="en:Priority R-tree">Priority R-tree</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97" title="ヒープ">ヒープ</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E5%88%86%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97" title="二分ヒープ">二分ヒープ</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97" title="二項ヒープ">二項ヒープ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%97" title="フィボナッチヒープ">フィボナッチヒープ</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/2-3_heap" class="extiw" title="en:2-3 heap">2-3 heap</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Beap" class="extiw" title="en:Beap">Beap</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/D-ary_heap" class="extiw" title="en:D-ary heap">D-ary heap</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Leftist_heap" class="extiw" title="en:Leftist heap">Leftist heap</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Pairing_heap" class="extiw" title="en:Pairing heap">Pairing heap</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Skew_heap" class="extiw" title="en:Skew heap">Skew heap</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Soft_heap" class="extiw" title="en:Soft heap">Soft heap</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_heap" class="extiw" title="en:Ternary heap">Ternary heap</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">その他の木構造</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hash_tree" class="extiw" title="en:Hash tree">Hash tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Finger_tree" class="extiw" title="en:Finger tree">Finger tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_tree" class="extiw" title="en:Metric tree">Metric tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cover_tree" class="extiw" title="en:Cover tree">Cover tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/BK-tree" class="extiw" title="en:BK-tree">BK-tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Doubly-chained_tree" class="extiw" title="en:Doubly-chained tree">Doubly-chained tree</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/iDistance" class="extiw" title="en:iDistance">iDistance</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Link-cut_tree" class="extiw" title="en:Link-cut tree">Link-cut tree</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%8B%E3%83%83%E3%82%AF%E6%9C%A8" title="フェニック木">フェニック木</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Folder_Hexagonal_Icon.svg" class="mw-file-description" title="カテゴリ"><img alt="カテゴリ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></a></span> <a href="/wiki/Category:%E3%83%84%E3%83%AA%E3%83%BC_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="Category:ツリー (データ構造)">カテゴリ</a></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Help:%E5%85%B8%E6%8B%A0%E7%AE%A1%E7%90%86" title="Help:典拠管理">典拠管理データベース</a>: 国立図書館 <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q863513#identifiers" title="ウィキデータを編集"><img alt="ウィキデータを編集" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4625509-6">ドイツ</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">「<a dir="ltr" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=バイナリ空間分割&oldid=85648164">https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=バイナリ空間分割&oldid=85648164</a>」から取得</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA" title="特別:カテゴリ">カテゴリ</a>: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="Category:幾何学的データ構造">幾何学的データ構造</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8" title="Category:二分木">二分木</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="Category:アルゴリズム">アルゴリズム</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:数学に関する記事">数学に関する記事</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">隠しカテゴリ: <ul><li><a href="/wiki/Category:GND%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90%E3%81%8C%E6%8C%87%E5%AE%9A%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:GND識別子が指定されている記事">GND識別子が指定されている記事</a></li><li><a href="/wiki/Category:ISBN%E3%83%9E%E3%82%B8%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8" title="Category:ISBNマジックリンクを使用しているページ">ISBNマジックリンクを使用しているページ</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> 最終更新 2021年9月20日 (月) 07:57 （日時は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E5%80%8B%E4%BA%BA%E8%A8%AD%E5%AE%9A#mw-prefsection-rendering" title="特別:個人設定">個人設定</a>で未設定ならば<a href="/wiki/%E5%8D%94%E5%AE%9A%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%99%82" title="協定世界時">UTC</a>）。</li> <li id="footer-info-copyright">テキストは<a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ja">クリエイティブ・コモンズ表示-継承ライセンス</a>のもとで利用できます。追加の条件が適用される場合があります。詳細については<a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">利用規約</a>を参照してください。</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ja">プライバシー・ポリシー</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%82%AD%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6">ウィキペディアについて</a></li> <li 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