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id="toc-Voci_correlate" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voci_correlate"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Voci correlate</span> </div> </a> <ul id="toc-Voci_correlate-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Indice" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mostra/Nascondi l'indice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" 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href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27uniformisation_de_Riemann" title="Théorème d'uniformisation de Riemann - francese" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorème d'uniformisation de Riemann" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francese" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86" title="一意化定理 - giapponese" lang="ja" hreflang="ja" data-title="一意化定理" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="giapponese" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B7%A0%EC%9D%BC%ED%99%94_%EC%A0%95%EB%A6%AC" title="균일화 정리 - coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="균일화 정리" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" 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href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%83%D0%BD%D1%96%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Теорема уніформізації - ucraino" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Теорема уніформізації" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%95%E5%80%BC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86" title="单值化定理 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="单值化定理" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q2109761#sitelinks-wikipedia" title="Modifica collegamenti interlinguistici" class="wbc-editpage">Modifica 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class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann"><span>Leggi</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit" title="Modifica questa pagina [v]" accesskey="v"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit" title="Modifica il wikitesto di questa pagina [e]" accesskey="e"><span>Modifica wikitesto</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=history" title="Versioni precedenti di questa pagina [h]" accesskey="h"><span>Cronologia</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Strumenti pagine"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown 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href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit" title="Modifica questa pagina [v]" accesskey="v"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit" title="Modifica il wikitesto di questa pagina [e]" accesskey="e"><span>Modifica wikitesto</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=history"><span>Cronologia</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Generale </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:PuntanoQui/Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann" title="Elenco di tutte le pagine che sono collegate a 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title="Collegamento all'elemento connesso dell'archivio dati [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Strumenti pagine"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspetto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspetto</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">sposta nella barra laterale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">nascondi</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="it" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r133964453">.mw-parser-output .avviso .mbox-text-div>div,.mw-parser-output .avviso .mbox-text-full-div>div{font-size:90%}.mw-parser-output .avviso .mbox-image{flex-basis:52px;flex-grow:0;flex-shrink:0}.mw-parser-output .avviso .mbox-text-full-div .hide-when-compact{display:block}</style><div style="" class="ambox metadata plainlinks avviso avviso-contenuto"> <div class="avviso-immagine mbox-image noprint"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Question_book-4.svg" class="mw-file-description" title="Niente fonti!"><img alt="Niente fonti!" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/45px-Question_book-4.svg.png" decoding="async" width="45" height="35" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/68px-Question_book-4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/90px-Question_book-4.svg.png 2x" data-file-width="262" data-file-height="204" /></a></span></div> <div class="avviso-testo mbox-text"> <div class="mbox-text-div"><b>Questa voce o sezione  sull'argomento matematica <a href="/wiki/Wikipedia:Uso_delle_fonti" title="Wikipedia:Uso delle fonti">non cita le fonti necessarie</a> o quelle presenti sono insufficienti</b>. <div class="hide-when-compact"> <div class="noprint"><hr />Puoi <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit">migliorare questa voce</a> aggiungendo citazioni da <a href="/wiki/Wikipedia:Fonti_attendibili" title="Wikipedia:Fonti attendibili">fonti attendibili</a> secondo le <a href="/wiki/Wikipedia:Uso_delle_fonti" title="Wikipedia:Uso delle fonti">linee guida sull'uso delle fonti</a>. Segui i suggerimenti del <a href="/wiki/Progetto:Matematica" title="Progetto:Matematica">progetto di riferimento</a>.</div> </div> </div> </div> </div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/220px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg" decoding="async" width="220" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/330px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/440px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg 2x" data-file-width="903" data-file-height="986" /></a><figcaption>Il matematico <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a>.</figcaption></figure> <p>Il <b>teorema di uniformizzazione di Riemann</b> è un importante <a href="/wiki/Teorema" title="Teorema">teorema</a> di <a href="/wiki/Analisi_complessa" title="Analisi complessa">analisi complessa</a>, dimostrato dal matematico <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a>. Il teorema descrive un forte collegamento fra l'analisi complessa e la <a href="/wiki/Geometria_differenziale" title="Geometria differenziale">geometria differenziale</a> per le <a href="/wiki/Superficie_(matematica)" class="mw-redirect" title="Superficie (matematica)">superfici</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enunciato">Enunciato</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Enunciato" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Enunciato"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il <b>teorema di uniformizzazione</b> di Riemann asserisce il fatto seguente. </p> <div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left"> <p>Una <a href="/wiki/Superficie_di_Riemann" title="Superficie di Riemann">superficie di Riemann</a> ammette una <a href="/wiki/Metrica_riemanniana" class="mw-redirect" title="Metrica riemanniana">metrica riemanniana</a> con <a href="/wiki/Curvatura_gaussiana" title="Curvatura gaussiana">curvatura gaussiana</a> costante 1, 0 oppure -1, che induce la stessa <a href="/w/index.php?title=Struttura_conforme&action=edit&redlink=1" class="new" title="Struttura conforme (la pagina non esiste)">struttura conforme</a> data dalla struttura complessa originaria della superficie di Riemann. Tale metrica è unica (a meno di riscalamento se la curvatura è zero). </p> </div> <p>Una superficie che ammette una metrica a curvatura costante 1, 0 o -1 è detta rispettivamente <b>ellittica</b>, <b>piatta</b> o <b>iperbolica</b>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Superfici_semplicemente_connesse">Superfici semplicemente connesse</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Superfici semplicemente connesse" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Superfici semplicemente connesse"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un ingrediente fondamentale del teorema è il <a href="/wiki/Teorema_della_mappa_di_Riemann" title="Teorema della mappa di Riemann">teorema della mappa di Riemann</a>, che considera il caso in cui la superficie di Riemann sia <a href="/wiki/Spazio_semplicemente_connesso" title="Spazio semplicemente connesso">semplicemente connessa</a>. In questo caso, la superficie è <a href="/wiki/Biolomorfismo" class="mw-redirect" title="Biolomorfismo">biolomorfa</a> ad uno dei tre <i>modelli</i>, dati dal <a href="/wiki/Disco_di_Poincar%C3%A9" title="Disco di Poincaré">disco di Poincaré</a>, il <a href="/wiki/Piano_complesso" title="Piano complesso">piano complesso</a> e la <a href="/wiki/Sfera_di_Riemann" title="Sfera di Riemann">sfera di Riemann</a>. Ciascuno di questi ammette effettivamente una metrica conforme con curvatura costante rispettivamente uguale a -1, 0 e 1. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gruppi_di_biolomorfismi">Gruppi di biolomorfismi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Gruppi di biolomorfismi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Gruppi di biolomorfismi"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il secondo ingrediente nella dimostrazione del teorema è dato dall'analisi dei <a href="/wiki/Biolomorfismo" class="mw-redirect" title="Biolomorfismo">biolomorfismi</a> dei tre modelli. Infatti, ogni superficie di Riemann <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> ammette un <a href="/wiki/Rivestimento_universale" class="mw-redirect" title="Rivestimento universale">rivestimento universale</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, che può essere dotato della struttura complessa indotta da <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span>. Quindi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> è ottenuto da <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> come <a href="/wiki/Topologia_quoziente" title="Topologia quoziente">quoziente</a> rispetto ad un particolare <a href="/wiki/Gruppo_(matematica)" title="Gruppo (matematica)">gruppo</a> di biolomorfismi di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>. Poiché il quoziente è una superficie, il gruppo deve <a href="/wiki/Azione_di_un_gruppo" class="mw-redirect" title="Azione di un gruppo">agire</a> in modo libero e propriamente discontinuo. </p><p>In tutti e tre i casi, si verifica quindi che i biolomrfismi sono anche <a href="/wiki/Isometria" title="Isometria">isometrie</a> rispetto alle metriche corrispondenti. Quindi la superficie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> eredita una metrica riemanniana, che è conforme con la struttura complessa originaria. Più dettagliatamente: </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sfera">Sfera</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Sfera" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Sfera"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>I biolomorfismi della sfera sono esattamente le <a href="/wiki/Trasformazione_di_M%C3%B6bius" title="Trasformazione di Möbius">trasformazioni di Möbius</a>. Una trasformazione di Möbius ha sempre almeno un punto fisso, e quindi la sfera non ha quozienti. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Piano">Piano</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Piano" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Piano"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>I biolomorfismi del piano complesso sono le mappe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z\mapsto az+b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>a</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z\mapsto az+b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3710fa657c4fa3557b4b2fbab82e1c5177e64fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.858ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle z\mapsto az+b}"></span>. Fra queste, solo le traslazioni <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z\mapsto z+b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z\mapsto z+b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/617e1cb2ad07c4e182c1f46a29a2783c933eea45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.628ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle z\mapsto z+b}"></span> non hanno punti fissi. I gruppi di traslazioni che agiscono in modo propriamente discontinuo hanno uno o due <a href="/wiki/Generatori_di_un_gruppo" class="mw-redirect" title="Generatori di un gruppo">generatori</a>, sono isomorfi a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} }"></span> oppure <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} +\mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} +\mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c017adc67309f0d6a42a68ce752f3c58ff7f410f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.941ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} +\mathbb {Z} }"></span>, e danno luogo rispettivamente ad una superficie di Riemann che è topologicamente una <a href="/wiki/Corona_circolare" title="Corona circolare">corona circolare</a> oppure un <a href="/wiki/Toro_(geometria)" title="Toro (geometria)">toro</a>. La struttura complessa dipende dal tipo di traslazioni (il toro ammette una infinità di strutture diverse, dipendenti in modo continuo dalle traslazioni scelte). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Disco">Disco</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Disco" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Disco"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un gruppo di biolomorfismi del disco che agisce in modo libero e propriamente discontinuo è detto un <a href="/wiki/Gruppo_fuchsiano" title="Gruppo fuchsiano">gruppo fuchsiano</a>. Esistono molti gruppi fuchsiani, ed il loro studio è un ramo importante della geometria moderna. Tramite i loro quozienti, si ottengono tutte le superfici <a href="/wiki/Spazio_compatto" title="Spazio compatto">compatte</a> aventi <a href="/wiki/Caratteristica_di_Eulero" title="Caratteristica di Eulero">caratteristica di Eulero</a> negativa, cioè aventi <a href="/wiki/Genere_(matematica)" title="Genere (matematica)">genere</a> maggiore di uno. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Versione_topologica">Versione topologica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Versione topologica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Versione topologica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il teorema di uniformizzazione può essere enunciato per una superficie topologica, non necessariamente dotata di una struttura complessa. In questo caso, si ammette anche che la superficie sia <a href="/wiki/Orientabilit%C3%A0" class="mw-redirect" title="Orientabilità">non orientabile</a>, come ad esempio il <a href="/wiki/Piano_proiettivo" title="Piano proiettivo">piano proiettivo</a> o la <a href="/wiki/Bottiglia_di_Klein" title="Bottiglia di Klein">bottiglia di Klein</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Superfici_di_tipo_finito">Superfici di tipo finito</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Superfici di tipo finito" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Superfici di tipo finito"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una <a href="/wiki/Superficie_di_tipo_finito" class="mw-redirect" title="Superficie di tipo finito">superficie di tipo finito</a> è una superficie <a href="/wiki/Spazio_connesso" title="Spazio connesso">connessa</a> ottenuta topologicamente rimuovendo un numero finito <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> (che può essere nullo) di punti da una superficie compatta. Topologicamente, una tale superficie è determinata da <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>, dal <a href="/wiki/Genere_(matematica)" title="Genere (matematica)">genere</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}"></span> della superficie compatta, e dall'<a href="/wiki/Orientazione" title="Orientazione">orientabilità</a> della superficie. </p><p>Per le superfici di tipo finito è definita la <a href="/wiki/Caratteristica_di_Eulero" title="Caratteristica di Eulero">caratteristica di Eulero</a>. Se la superficie è orientabile, questa è </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi =2-2g-r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi =2-2g-r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3073716ccc0d4b2a40bd813a083637f5ba28ba38" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.724ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \chi =2-2g-r}"></span></dd></dl> <p>mentre se non è orientabile, è data da </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi =2-g-r.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <mi>r</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi =2-g-r.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e12086ad2eada0da7948bb29c9833c7844358e43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.208ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \chi =2-g-r.}"></span></dd></dl> <p>Escludendo il caso <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (g,r)=(0,1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (g,r)=(0,1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55fef1135f2edafc61165408d68566cb25c220fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.274ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (g,r)=(0,1)}"></span>, una tale superficie è ellittica se <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi >0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi >0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab552b9202ed780df74bf5fad59e48277fb22e99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.716ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \chi >0}"></span>, piatta se <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa2a52c29ba6859766c02e88299b3114d010e3b4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.716ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \chi =0}"></span> e iperbolica se <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi <0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi <0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bd096d694a6c26fd87116480566408abf150dbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.716ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \chi <0}"></span>. Quindi: </p> <ul><li>le superfici ellittiche sono la sfera (tipo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (0,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (0,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d630d3e781a53b0a3559ae7e5b45f9479a3141a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (0,0)}"></span> orientabile) e il piano proiettivo (tipo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (1,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (1,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b53cc1773694affcc1d4d6c2c778d43156a1206" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (1,0)}"></span> non orientabile);</li> <li>le superfici piatte sono il <a href="/wiki/Toro_(geometria)" title="Toro (geometria)">toro</a> (tipo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (1,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (1,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b53cc1773694affcc1d4d6c2c778d43156a1206" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (1,0)}"></span> orientabile), la <a href="/wiki/Bottiglia_di_Klein" title="Bottiglia di Klein">bottiglia di Klein</a> (tipo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (2,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (2,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03972a1096453eb69d2337a01165887760403a8f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (2,0)}"></span> non orientabile), l'<a href="/wiki/Anello_(topologia)" title="Anello (topologia)">anello</a> (tipo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (0,2)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (0,2)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32ba2704e55769d5190aaa9493a088b7df8e3996" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (0,2)}"></span> orientabile) ed il <a href="/wiki/Nastro_di_M%C3%B6bius" title="Nastro di Möbius">nastro di Möbius</a> (tipo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (1,1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (1,1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c2a42feb07f4139bf871ae6856b11d4567bea23" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (1,1)}"></span> non orientabile);</li> <li>tutte le altre sono iperboliche. Ad esempio, la superficie compatta orientabile di genere 2 e la sfera con 3 punti rimossi (hanno rispettivamente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi =-2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi =-2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6df546b7e0c8c82623b088958ec0822b36fef4b1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.524ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \chi =-2}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi =-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi =-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/148501105da3644f9fecb2499bbcc7535158b690" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.524ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \chi =-1}"></span>).</li></ul> <p>L'anello ed il nastro di Möbius sono da intendersi senza bordo. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Generalizzazioni">Generalizzazioni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit&section=9" title="Modifica la sezione Generalizzazioni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Generalizzazioni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una generalizzazione importante del teorema di uniformizzazione è la <a href="/wiki/Congettura_di_geometrizzazione_di_Thurston" title="Congettura di geometrizzazione di Thurston">Congettura di geometrizzazione di Thurston</a>. Si tratta di un enunciato simile, applicato alle <a href="/wiki/Variet%C3%A0_(geometria)" title="Varietà (geometria)">varietà</a> di dimensione 3, che comprende al suo interno anche la <a href="/wiki/Congettura_di_Poincar%C3%A9" title="Congettura di Poincaré">Congettura di Poincaré</a>. La congettura di geometrizzazione è stata dimostrata da <a href="/wiki/Grigori_Perelman" class="mw-redirect" title="Grigori Perelman">Grigori Perelman</a> nel <a href="/wiki/2002" title="2002">2002</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voci_correlate">Voci correlate</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&veaction=edit&section=10" title="Modifica la sezione Voci correlate" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Superficie_di_Riemann" title="Superficie di Riemann">Superficie di Riemann</a></li> <li><a href="/wiki/Curvatura_gaussiana" title="Curvatura gaussiana">Curvatura gaussiana</a></li> <li><a href="/wiki/Teorema_di_Gauss-Bonnet" title="Teorema di Gauss-Bonnet">Teorema di Gauss-Bonnet</a></li></ul> <div class="noprint" style="width:100%; padding: 3px 0; display: flex; flex-wrap: wrap; row-gap: 4px; column-gap: 8px; box-sizing: border-box;"><div style="flex-grow: 1"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140555418">.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{width:100%;line-height:25px;border:1px solid #CCF;background-color:#F0EEFF;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#FAFAFA}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}</style><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Crystal128-kmplot.svg" class="mw-file-description" title="Matematica"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/38px-Crystal128-kmplot.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/50px-Crystal128-kmplot.svg.png 2x" data-file-width="245" data-file-height="244" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Matematica" title="Portale:Matematica">Portale Matematica</a></b>: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica</div></div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Estratto da "<a dir="ltr" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&oldid=118735713">https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&oldid=118735713</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Categoria:Categorie" title="Categoria:Categorie">Categoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Teoremi_di_analisi_complessa" title="Categoria:Teoremi di analisi complessa">Teoremi di analisi complessa</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorie nascoste: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Senza_fonti_-_matematica" title="Categoria:Senza fonti - matematica">Senza fonti - matematica</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Senza_fonti_-_luglio_2017" title="Categoria:Senza fonti - luglio 2017">Senza fonti - luglio 2017</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Questa pagina è stata modificata per l'ultima volta il 18 feb 2021 alle 08:34.</li> <li id="footer-info-copyright">Il testo è disponibile secondo la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.it">licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo</a>; possono applicarsi condizioni ulteriori. Vedi le <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/it">condizioni d'uso</a> per i dettagli.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/it">Informativa sulla privacy</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Sala_stampa/Wikipedia">Informazioni su Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Avvertenze_generali">Avvertenze</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Codice di condotta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Sviluppatori</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/it.wikipedia.org">Statistiche</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Dichiarazione sui cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//it.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versione mobile</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.canary-84779d6bf6-wgwwp","wgBackendResponseTime":158,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.126","walltime":"0.258","ppvisitednodes":{"value":3933,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":4580,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1565,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":15,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":4,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":2235,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 92.021 1 -total"," 52.84% 48.621 1 Template:Portale"," 46.10% 42.418 1 Template:F"," 43.96% 40.452 1 Template:Avviso"," 29.96% 27.567 1 Template:Categorie_avviso"," 23.79% 21.888 3 Template:Rp"," 21.20% 19.505 1 Template:Icona_argomento"," 2.23% 2.053 1 Template:Icona_lavoro"," 1.67% 1.541 1 Template:Argomenti_avviso"," 1.54% 1.414 3 Template:Void"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.030","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":626550,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-648bd44df8-58wwk","timestamp":"20241117174838","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Teorema di uniformizzazione di Riemann","url":"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Teorema_di_uniformizzazione_di_Riemann","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2109761","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2109761","author":{"@type":"Organization","name":"Contributori ai progetti Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2007-08-02T15:25:25Z","dateModified":"2021-02-18T07:34:17Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/8\/82\/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg"}</script> </body> </html>