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class="vector-toc-list"> <li id="toc-901型の例" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#901型の例"> <div class="vector-toc-text"> 1.1 901型の例 </div> </a> <ul id="toc-901型の例-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-1と0のみで表す例" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#1と0のみで表す例"> <div class="vector-toc-text"> 1.2 1と0のみで表す例 </div> </a> <ul id="toc-1と0のみで表す例-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-累乗数_−_累乗数" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#累乗数_−_累乗数"> <div class="vector-toc-text"> 1.3 累乗数 − 累乗数 </div> </a> <ul id="toc-累乗数_−_累乗数-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-レピュニット素数" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#レピュニット素数"> <div class="vector-toc-text"> 2 レピュニット素数 </div> </a> <ul id="toc-レピュニット素数-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-レピュニットの素因数分解" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#レピュニットの素因数分解"> <div class="vector-toc-text"> 3 レピュニットの素因数分解 </div> </a> <ul id="toc-レピュニットの素因数分解-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-一般化" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#一般化"> <div class="vector-toc-text"> 4 一般化 </div> </a> <ul id="toc-一般化-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-脚注" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#脚注"> <div class="vector-toc-text"> 5 脚注 </div> </a> <button aria-controls="toc-脚注-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> 脚注サブセクションを切り替えます </button> <ul id="toc-脚注-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-注釈" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#注釈"> <div class="vector-toc-text"> 5.1 注釈 </div> </a> <ul id="toc-注釈-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-出典" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#出典"> <div class="vector-toc-text"> 5.2 出典 </div> </a> <ul id="toc-出典-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-参考文献" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#参考文献"> <div class="vector-toc-text"> 6 参考文献 </div> </a> <ul id="toc-参考文献-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-関連項目" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#関連項目"> <div class="vector-toc-text"> 7 関連項目 </div> </a> <ul id="toc-関連項目-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-外部リンク" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#外部リンク"> <div class="vector-toc-text"> 8 外部リンク </div> </a> <ul id="toc-外部リンク-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="目次" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="目次の表示・非表示を切り替え" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" > 目次の表示・非表示を切り替え </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">レピュニット</h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="特定の記事の別の言語版に移動します。利用可能な言語22件" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-22" aria-hidden="true" > 22の言語版 </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D9%88%D8%A7%D8%AD%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%83%D8%B1%D8%B1" title="アラビア語: عدد الواحد المكرر" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عدد الواحد المكرر" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="アラビア語" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BF%D1%8E%D0%BD%D0%B8%D1%82" title="ブルガリア語: Репюнит" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Репюнит" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="ブルガリア語" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Jedni%C4%8Dkov%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo" title="チェコ語: Jedničkové číslo" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Jedničkové číslo" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="チェコ語" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="ドイツ語: Repunit" lang="de" hreflang="de" data-title="Repunit" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="ドイツ語" class="interlanguage-link-target">Deutsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="英語: Repunit" lang="en" hreflang="en" data-title="Repunit" data-language-autonym="English" data-language-local-name="英語" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Repunito" title="エスペラント語: Repunito" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Repunito" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="エスペラント語" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="スペイン語: Repunit" lang="es" hreflang="es" data-title="Repunit" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="スペイン語" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbaki_repituno" title="バスク語: Zenbaki repituno" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbaki repituno" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="バスク語" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%DA%A9%DB%8C%D8%AA%DA%A9%D8%B1%DB%8C" title="ペルシア語: یکیتکری" lang="fa" hreflang="fa" data-title="یکیتکری" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="ペルシア語" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9punit" title="フランス語: Répunit" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Répunit" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="フランス語" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%97%D7%95%D7%96%D7%A8%D7%AA" title="ヘブライ語: יחידה חוזרת" lang="he" hreflang="he" data-title="יחידה חוזרת" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ヘブライ語" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="ハンガリー語: Repunit" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Repunit" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ハンガリー語" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="イタリア語: Repunit" lang="it" hreflang="it" data-title="Repunit" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="イタリア語" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8B%A8%EC%9C%84_%EB%B0%98%EB%B3%B5_%EC%86%8C%EC%88%98" title="韓国語: 단위 반복 소수" lang="ko" hreflang="ko" data-title="단위 반복 소수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="韓国語" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_jedynkowe" title="ポーランド語: Liczby jedynkowe" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Liczby jedynkowe" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="ポーランド語" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="ルーマニア語: Repunit" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Repunit" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ルーマニア語" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B" title="ロシア語: Репьюниты" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Репьюниты" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ロシア語" class="interlanguage-link-target">Русский</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="シンプル英語: Repunit" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Repunit" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="シンプル英語" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BF%27%D1%8E%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B8" title="ウクライナ語: Реп'юніти" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Реп'юніти" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ウクライナ語" class="interlanguage-link-target">Українська</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="ベトナム語: Repunit" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Repunit" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ベトナム語" class="interlanguage-link-target">Tiếng Việt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%96%AE%E4%BD%8D" title="中国語: 循環單位" lang="zh" hreflang="zh" data-title="循環單位" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="中国語" class="interlanguage-link-target">中文</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%96%AE%E4%BD%8D" title="広東語: 循環單位" lang="yue" hreflang="yue" data-title="循環單位" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="広東語" class="interlanguage-link-target">粵語</a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1199125#sitelinks-wikipedia" title="言語間リンクを編集" class="wbc-editpage">リンクを編集</a></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="名前空間"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88" title="本文を閲覧 [c]" accesskey="c">ページ</a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88" rel="discussion" title="本文ページについての議論 [t]" accesskey="t">ノート</a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown 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mw-list-item"><a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88">閲覧</a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit" title="このページのソースコードを編集する [e]" accesskey="e">編集</a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=history" title="このページの過去の版 [h]" accesskey="h">履歴表示</a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ページツール"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ツール" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" 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title="1966年">1966年</a>にアルバート・ベイラーが Recreations in the Theory of Numbers の中で命名したものである<a href="#cite_note-2">[注釈 1]</a>。 <a href="/wiki/10%E9%80%B2%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="10進法">10進法</a>におけるn桁のレピュニットは <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{n}={\frac {10^{n}-1}{9}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>9</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{n}={\frac {10^{n}-1}{9}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5ac928dc5c90abb3d3ffa1160ee783d1aee2f3a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.463ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle R_{n}={\frac {10^{n}-1}{9}}}">の形に表される。n = <a href="/wiki/2" title="2">2</a>, <a href="/wiki/19" title="19">19</a>, <a href="/wiki/23" title="23">23</a>, <a href="/wiki/317" title="317">317</a>, 1031, ...(<a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%88%97%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E5%85%B8" title="オンライン整数列大辞典">オンライン整数列大辞典</a>の数列 <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004023">A004023</a>) のときに、Rn は<a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="素数">素数</a>となる。<a href="/wiki/2%E9%80%B2%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="2進法">2進法</a>におけるn桁のレピュニットは<a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0" title="メルセンヌ数">メルセンヌ数</a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (M_{n}=2^{n}-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (M_{n}=2^{n}-1)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ece11671f814d35e6ae7d747c297dad3a71e557" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (M_{n}=2^{n}-1)}"> である。レピュニットが素数であるとき、レピュニット素数 (またはレプユニット素数、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: Repunit prime)という。レピュニット素数は<a href="/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90" title="無限">無限</a>にあると予想されているが、証明されていない。 <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="レピュニットの性質">レピュニットの性質</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=1" title="節を編集: レピュニットの性質">編集</a>]</div> m が n を割り切るならば、Rm は Rn を割り切る。よって、n が<a href="/wiki/%E5%90%88%E6%88%90%E6%95%B0" title="合成数">合成数</a>ならば、Rn は合成数となる。 100 を法として 11 と<a href="/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F" class="mw-redirect" title="合同式">合同</a>な平方数は存在しないから、レピュニットで<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0" title="平方数">平方数</a>となるものは 1 のみである。一般に、レピュニットで<a href="/wiki/%E7%B4%AF%E4%B9%97%E6%95%B0" title="累乗数">累乗数</a>となるものは 1 のみであることが知られている (Bugeaud, Mignotte 1999a<a href="#cite_note-3">[2]</a>)。 レピュニットは各桁の総乗が 1 となるため、すべて<a href="/wiki/%E3%82%BA%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E6%95%B0" title="ズッカーマン数">ズッカーマン数</a>である。 Rn は、n が3の累乗数のとき（n が 1 = 30 のときも含む）は全て<a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%89%E6%95%B0" title="ハーシャッド数">ハーシャッド数</a>である。 <dl><dt>nの値と必ず含まれる約数</dt></dl> <ul><li>偶数 - <a href="/wiki/11" title="11">11</a> <ul><li>4の倍数 - 11 · <a href="/wiki/101" title="101">101</a></li> <li>6の倍数 - 3・<a href="/wiki/7" title="7">7</a>・11・<a href="/wiki/13" title="13">13</a>・37</li></ul></li> <li>3の倍数 - <a href="/wiki/3" title="3">3</a> · <a href="/wiki/37" title="37">37</a></li> <li>5の倍数 - <a href="/wiki/41" title="41">41</a> · <a href="/wiki/271" title="271">271</a></li> <li>7の倍数 - <a href="/wiki/239" title="239">239</a> · <a href="/wiki/4649" class="mw-redirect" title="4649">4649</a></li> <li>17の倍数 - 2071723 · 5363222357</li></ul> <dl><dd>など</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="901型の例">901型の例</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=2" title="節を編集: 901型の例">編集</a>]</div> 前述の通り、R2n は11つまりR2 で割り切れる。同様に、2×n桁のR2n は、n桁のRn で割り切れる。さらに、nが奇数の時、Rn は11で割り切れないから、R2 と　Rn　は互いに素となる。よって、R2nは、R2 × Rn で割り切れて、その商は、n桁の数 100…1 ÷ 11 の計算値となるから、 n-1 桁の数 9090…91 である。 これらの関係を表にまとめると以下のようになる。 <table class="wikitable sortable" style="line-height:1.4; text-align:right;"> <tbody><tr> <th>n（奇数）</th> <th>2 × n</th> <th>R2n</th> <th>R2nの値（2×n桁）</th> <th></th> <th>R2 × Rn</th> <th>R2 × Rnの値（n+1桁）</th> <th></th> <th>R2n ÷ R2 ÷ Rnの値（n-1桁）</th> <th>R2n ÷ R2 ÷ Rnの素因数分解 </th></tr> <tr> <td>3</td> <td>6</td> <td>R06</td> <td>111111</td> <td rowspan="5">＝</td> <td>R2 × R3</td> <td>1221</td> <td rowspan="5">×</td> <td>91</td> <td>7 · 13 </td></tr> <tr> <td>5</td> <td>10</td> <td>R10</td> <td>1111111111</td> <td>R2 × R5</td> <td>122221</td> <td>9091</td> <td>素数 </td></tr> <tr> <td>7</td> <td>14</td> <td>R14</td> <td>11111111111111</td> <td>R2 × R7</td> <td>12222221</td> <td>909091</td> <td>素数 </td></tr> <tr> <td>9</td> <td>18</td> <td>R18</td> <td>111111111111111111</td> <td>R2 × R9</td> <td>1222222221</td> <td>90909091</td> <td>7 · 13 · 19 · 52579 </td></tr> <tr> <td>11</td> <td>22</td> <td>R22</td> <td>1111111111111111111111</td> <td>R2 × R11</td> <td>122222222221</td> <td>9090909091</td> <td>11 · 23 · 4093 · 8779 </td></tr></tbody></table> nが偶数の時のR2n、その他についての例は以下。 <ul><li>R12 = 11222211 × 9901</li> <li>R20 = 1222210000122221 × 9091</li> <li>R24 = 112233332211 × 990000999901 = 1111222222221111 × 99990001</li> <li>R28 = 1222222100000012222221 × 909091</li> <li>R36 = 111111222222222222111111× 999999000001</li> <li>R39 = 123333333333321 × 900900900900990990990991</li></ul> <dl><dd>など</dd></dl> <ul><li>R06 = 11 × (9091 + 1010)</li> <li>R08 = 11 × (909091 + 101010)</li> <li>R10 = 11 × (90909091 + 10101010)</li></ul> <a href="#cite_note-4">[3]</a><a href="#cite_note-5">[4]</a><a href="#cite_note-6">[5]</a><a href="#cite_note-7">[6]</a> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101304250">.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%;font-size:90%}.mw-parser-output .ambox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 0.5em;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-imageright{border:none;padding:2px 0.5em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .ambox 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//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Wiki_letter_w_cropped.svg/40px-Wiki_letter_w_cropped.svg.png 2x" data-file-width="44" data-file-height="31" /></a></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">この節の<a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit">加筆</a>が望まれています。</div></td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="1と0のみで表す例">1と0のみで表す例</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=3" title="節を編集: 1と0のみで表す例">編集</a>]</div> <table class="wikitable sortable" style="line-height:1.4;"> <tbody><tr> <th>n</th> <th>(10n/2 − 1) / 9</th> <th><a href="#cite_note-8">[7]</a></th> <th>10n/2 + 1 </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/11" title="11">R02</a></td> <td>1</td> <td>1 × 11</td> <td>11 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/1111" title="1111">R04</a></td> <td>11</td> <td>11 × 101</td> <td>101 </td></tr> <tr> <td>R06</td> <td>3 · 37</td> <td>111 × 1001</td> <td>7 · 11 · 13 </td></tr> <tr> <td>R08</td> <td>11 · 101</td> <td>1111 × 10001</td> <td>73 · 137 </td></tr> <tr> <td>R10</td> <td>41 · 271</td> <td>11111 × 100001</td> <td>11 · 9091 </td></tr></tbody></table> <table class="wikitable sortable" style="line-height:1.4;"> <tbody><tr> <th>n</th> <th></th> <th></th> <th> </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/11" title="11">R02</a></td> <td></td> <td>0001 × 11</td> <td>1 × 11 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/111" title="111">R03</a></td> <td>#</td> <td>0001 × 111</td> <td> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/1111" title="1111">R04</a></td> <td>$</td> <td>0001 × 1111</td> <td>11 × 101 </td></tr> <tr> <td>R05</td> <td>%</td> <td>0001 × 11111</td> <td> </td></tr> <tr> <td rowspan="2">R06</td> <td>&</td> <td>0001 × 111111</td> <td>111 × 1001 </td></tr> <tr> <td>#</td> <td>0011 × 10101</td> <td> </td></tr> <tr> <td>R07</td> <td>*</td> <td>0001 × 1111111</td> <td> </td></tr> <tr> <td>R08</td> <td>$</td> <td>0011 × 1010101</td> <td>1111 × 10001 </td></tr> <tr> <td>R09</td> <td>#</td> <td>0111 × 1001001</td> <td> </td></tr> <tr> <td>R10</td> <td>%</td> <td>0011 × 101010101</td> <td>11111 × 100001 </td></tr> <tr> <td rowspan="3">R12</td> <td>&</td> <td>0011 × 10101010101</td> <td>111111 × 1000001 </td></tr> <tr> <td>$</td> <td>0111 × 1001001001</td> <td> </td></tr> <tr> <td>#</td> <td>1111 × 100010001</td> <td> </td></tr> <tr> <td>R14</td> <td>*</td> <td>0011 × 1010101010101</td> <td>1111111 × 10000001 </td></tr></tbody></table> <table class="wikitable sortable" style="line-height:1.4;"> <tbody><tr> <th>n</th> <th></th> <th> </th></tr> <tr> <td>R06</td> <td>1 × 111 × 1001</td> <td>91 · 11 </td></tr> <tr> <td>R12</td> <td>11 × 10101 × 1000001</td> <td>9901 · 101 </td></tr> <tr> <td>R18</td> <td>111 × 1001001 × 1000000001</td> <td>999001 · 1001 </td></tr> <tr> <td>R24</td> <td>1111 × 100010001 × 1000000000001</td> <td>99990001 · 10001 </td></tr></tbody></table> <table class="wikitable sortable" style="line-height:1.4;"> <tbody><tr> <th>n</th> <th></th> <th> </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/1111" title="1111">R04</a></td> <td>11 × 101</td> <td> </td></tr> <tr> <td>R08</td> <td>101 × 110011</td> <td> </td></tr> <tr> <td>R12</td> <td>1001 × 111000111</td> <td>1221001221 × 91 </td></tr> <tr> <td>R16</td> <td>10001 × 111100001111</td> <td> </td></tr> <tr> <td>R20</td> <td>100001 × 111110000011111</td> <td>1222210000122221 × 9091 </td></tr> <tr> <td>R24</td> <td>1000001 × 111111000000111111</td> <td>1221001221001221001221 × 91 </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="累乗数_−_累乗数">累乗数 − 累乗数</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=4" title="節を編集: 累乗数 − 累乗数">編集</a>]</div> <a href="#cite_note-9">[8]</a> <table class="wikitable sortable" style="line-height:1.4;"> <tbody><tr> <th>n</th> <th>Rn×(10n+1)</th> <th></th> <th></th> <th> </th></tr> <tr> <th></th> <th><a href="#cite_note-10">[9]</a><a href="#cite_note-11">[10]</a><a href="#cite_note-12">[11]</a></th> <th></th> <th></th> <th> </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/11" title="11">R02</a> </td> <td>62 − 52</td> <td>62 − 52</td> <td></td> <td>62 − 52 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/111" title="111">R03</a> </td> <td></td> <td>562 − 552</td> <td>562 − 552</td> <td> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/1111" title="1111">R04</a> </td> <td>562 − 452</td> <td>5562 − 5552</td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <td>R05 </td> <td></td> <td>55562 − 55552</td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <td>R06 </td> <td>5562 − 4452</td> <td>555562 − 555552</td> <td>50562 − 50452</td> <td>6562 − 5652 </td></tr> <tr> <td>R07 </td> <td></td> <td>5555562 − 5555552</td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <td>R08 </td> <td>55562 − 44452</td> <td style="text-align:center">0G（省略）</td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/111111111" title="111111111">R09</a> </td> <td></td> <td style="text-align:center">0F（省略）</td> <td>5005562 − 5004452</td> <td> </td></tr> <tr> <td>R10 </td> <td style="text-align:center">0E（省略）</td> <td style="text-align:center">0E（省略）</td> <td></td> <td>656562 − 565652 </td></tr> <tr> <td>R11 </td> <td></td> <td style="text-align:center">0D（省略）</td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <td>R12 </td> <td style="text-align:center">0C（省略）</td> <td style="text-align:center">0C（省略）</td> <td>500055562 − 500044452</td> <td> </td></tr> <tr> <td>R13 </td> <td></td> <td style="text-align:center">0B（省略）</td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <td>R14 </td> <td style="text-align:center">0C（省略）</td> <td style="text-align:center">0A（省略）</td> <td></td> <td>65656562 - 56565652 </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="レピュニット素数">レピュニット素数</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=5" title="節を編集: レピュニット素数">編集</a>]</div> 現在、Rn で n = 2, 19, 23, 317, 1031, 49081 の場合に素数となることが証明されている。しかし桁数が大きい<a href="/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%9A%84%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="確率的素数">確率的素数</a> (PRP, probable prime) は<a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%88%A4%E5%AE%9A" title="素数判定">素数判定</a>が困難であり、例えば2022年3月に素数であることが証明された R49081 は、1999年に H. Dubner が確率的素数として発見してから P. Underwood によって素数判定されるまで23年を要した<a href="#cite_note-13">[12]</a>。 2007年4月3日、H. Dubner は n=109297 の場合が PRP であると発表し<a href="#cite_note-14">[13]</a>、その後 n≦200000 にはそれ以外の PRP は見つかっていないと報告している<a href="#cite_note-15">[14]</a>[<a href="/wiki/Wikipedia:%E5%87%BA%E5%85%B8%E3%82%92%E6%98%8E%E8%A8%98%E3%81%99%E3%82%8B#リンク切れの回避と修復" title="Wikipedia:出典を明記する">リンク切れ</a>]。同年7月15日、M. Voznyy は n=270343 の場合が PRP であると発表した<a href="#cite_note-16">[15]</a>。 2021年4月20日、S. Batalov と R. Propper は n=5794777 を<a href="#cite_note-17">[16]</a>、同年5月8日に n=8177207 を PRP であると発表した<a href="#cite_note-18">[17]</a>。発表時点ではそれぞれが知られている最大の PRP であった。 <table class="wikitable" cellpadding="2" cellspacing="0"> <caption>Rn = (10n − 1) / 9</caption> <tbody><tr> <th>No.</th> <th>n</th> <th>年</th> <th>発見者</th> <th>素数判定 </th></tr> <tr> <th style="text-align:right">1 </th> <td style="text-align:right">2</td> <td>-</td> <td>- </td> <td style="text-align:center">○ </td></tr> <tr> <th style="text-align:right">2 </th> <td style="text-align:right">19</td> <td>-</td> <td>- </td> <td style="text-align:center">○ </td></tr> <tr> <th style="text-align:right">3 </th> <td style="text-align:right">23</td> <td>-</td> <td>- </td> <td style="text-align:center">○ </td></tr> <tr> <th style="text-align:right">4 </th> <td style="text-align:right">317</td> <td>1978</td> <td>Williams </td> <td style="text-align:center">○ </td></tr> <tr> <th style="text-align:right">5 </th> <td style="text-align:right">1031</td> <td>1986</td> <td>Williams, Dubner </td> <td style="text-align:center">○ </td></tr> <tr> <th style="text-align:right">6 </th> <td style="text-align:right">49081</td> <td>1999</td> <td>Dubner </td> <td style="text-align:center">○ </td></tr> <tr> <th style="text-align:right">7 </th> <td style="text-align:right">86453</td> <td>2000</td> <td>Baxter </td> <td style="text-align:center">- </td></tr> <tr> <th style="text-align:right">8 </th> <td style="text-align:right">109297</td> <td>2007</td> <td>Dubner </td> <td style="text-align:center">- </td></tr> <tr> <th style="text-align:right">9 </th> <td style="text-align:right">270343</td> <td>2007</td> <td>Voznyy </td> <td style="text-align:center">- </td></tr> <tr> <th style="text-align:right">10 </th> <td style="text-align:right">5794777</td> <td>2021</td> <td>Batalov, Ryan </td> <td style="text-align:center">- </td></tr> <tr> <th style="text-align:right">11 </th> <td style="text-align:right">8177207</td> <td>2021</td> <td>Batalov, Ryan </td> <td style="text-align:center">- </td></tr></tbody></table> (<a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%88%97%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E5%85%B8" title="オンライン整数列大辞典">オンライン整数列大辞典</a>の数列 <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004023">A004023</a>) <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="レピュニットの素因数分解">レピュニットの素因数分解</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=6" title="節を編集: レピュニットの素因数分解">編集</a>]</div> レピュニットは、<a href="/wiki/2" title="2">2</a>と<a href="/wiki/5" title="5">5</a>を除く素数の積で構成されている<a href="#cite_note-19">[18]</a>。 基数 10 のレピュニットの R1 から R122 までの素因数分解の一覧を示す<a href="#cite_note-20">[19]</a>。 n が<a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="素数">素数</a>の場合は背景のセルを水色にして示す。 ※ 素因数の数(含重複) 2022年末現在、素因数分解が完全には計算されていない最小のレピュニットは、n=353に当たる数である。 <table class="wikitable sortable" style="width:100%; line-height:1.4;"> <caption>基数10 のレピュニットのRn(n=1~122)の素因数分解の表 </caption> <tbody><tr> <th>n</th> <th>※</th> <th>素因数分解 </th></tr> <tr> <th> </th> <th></th> <th> </th></tr> <tr> <td style="text-align:right">1</td> <td>0</td> <td>01 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">2</td> <td>1</td> <td>11 (素数) </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">3</td> <td>2</td> <td>03 · 37 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">4</td> <td>2</td> <td>11 · ‾C101 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">5</td> <td>2</td> <td>41 · 271 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">6</td> <td>5</td> <td>03 · 07 · 11 · 13 · 37 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">7</td> <td>2</td> <td>‾C239 · 4649 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">8</td> <td>4</td> <td>11 · 73 · ‾C101 · 137 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">9</td> <td>4</td> <td>032 · 37 · ‾F333667 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">10</td> <td>4</td> <td>11 · 41 · ‾C271 · 9091 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">11</td> <td>2</td> <td>‾E21649 · 513239 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">12</td> <td>7</td> <td>03 · 07 · 11 · 13 · 37 · ‾C101 · 9901 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">13</td> <td>3</td> <td>53 · 79 · 265371653 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">14</td> <td>4</td> <td>11 · ‾C239 · 4649 · 909091 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">15</td> <td>6</td> <td>03 · 31 · 37 · 41 · ‾C271 · 2906161 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">16</td> <td>6</td> <td>11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 5882353 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">17</td> <td>2</td> <td>‾G2071723 · 5363222357 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">18</td> <td>9</td> <td>032 · 07 · 11 · 13 · 19 · 37 · ‾E52579 · 333667 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">19</td> <td>1</td> <td>‾S1111111111111111111 (素数) </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">20</td> <td>7</td> <td>11 · 41 · ‾C101 · 271 · 3541 · 9091 · 27961 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">21</td> <td>7</td> <td>03 · 37 · 43 · 239 · 1933 · 4649 · 10838689 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">22</td> <td>7</td> <td>112 · 23 · ‾D4093 · 8779 · 21649 · 513239 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">23</td> <td>1</td> <td>‾W11111111111111111111111 (素数) </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">24</td> <td>10</td> <td>03 · 07 · 11 · 13 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · 99990001 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">25</td> <td>5</td> <td>41 · 271 · ‾E21401 · 25601 · 182521213001 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">26</td> <td>6</td> <td>11 · 53 · 79 · 859 · 265371653 · 1058313049 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">27</td> <td>7</td> <td>033 · 37 · 757 · 333667 · 440334654777631 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">28</td> <td>8</td> <td>11 · 29 · ‾C101 · 239 · 281 · 4649 · 909091 · 121499449 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">29</td> <td>5</td> <td>‾D3191 · 16763 · 43037 · 62003 · 77843839397 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">30</td> <td>13</td> <td>03 · 07 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · ‾C211 · 241 · 271 · 2161 · 9091 · 2906161 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">31</td> <td>3</td> <td>‾D2791 · 6943319 · 57336415063790604359 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">32</td> <td>11</td> <td>11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 353 · 449 · 641 · 1409 · 69857 · 5882353 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">33</td> <td>6</td> <td>03 · 37 · 67 · 21649 · 513239 · 1344628210313298373 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">34</td> <td>6</td> <td>11 · ‾C103 · 4013 · 2071723 · 5363222357 · 21993833369 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">35</td> <td>7</td> <td>41 · 071 · 239 · 271 · 4649 · 123551 · 102598800232111471 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">36</td> <td>12</td> <td>032 · 07 · 11 · 13 · 19 · 37 · ‾C101 · 9901 · 52579 · 333667 · 999999000001 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">37</td> <td>3</td> <td>‾G2028119 · 247629013 · 2212394296770203368013 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">38</td> <td>3</td> <td>11 · ‾R909090909090909091 · 1111111111111111111 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">39</td> <td>6</td> <td>03 · 37 · 53 · 79 · 265371653 · 900900900900990990990991 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">40</td> <td>11</td> <td>11 · 41 · 73 · 101 · 137 · 271 · 3541 · 9091 · 27961 · 1676321 · 5964848081 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">41</td> <td>4</td> <td>83 · 1231 · 538987 · 201763709900322803748657942361 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">42</td> <td>15</td> <td>03 · 072 · 11 · 13 · 37 · 43 · 127 · 239 · 1933 · 2689 · 4649 · 459691 · 909091 · 10838689 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">43</td> <td>4</td> <td>‾C173 · 1527791 · 1963506722254397 · 2140992015395526641 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">44</td> <td>11</td> <td>112 · 23 · 89 · 101 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 1052788969 · 1056689261 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">45</td> <td>10</td> <td>032 · 31 · 37 · 41 · 271 · 238681 · 333667 · 2906161 · 4185502830133110721 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">46</td> <td>6</td> <td>11 · 47 · 139 · 2531 · 549797184491917 · 11111111111111111111111 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">47</td> <td>2</td> <td>‾H35121409 · 316362908763458525001406154038726382279 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">48</td> <td>13</td> <td>03 · 07 · 11 · 13 · 17 · 37 · 73 · ‾C101 · 137 · 9901 · 5882353 · 99990001 · 9999999900000001 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">49</td> <td>4</td> <td>‾C239 · 4649 · ‾I505885997 · 1976730144598190963568023014679333 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">50</td> <td>10</td> <td>11 · 41 · ‾C251 · 271 · 5051 · 9091 · 21401 · 25601 · 182521213001 · 78875943472201 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">51</td> <td>8</td> <td>03 · 37 · ‾C613 · 210631 · 2071723 · 52986961 · 5363222357 · 13168164561429877 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">52</td> <td>9</td> <td>11 · 53 · 79 · 101 · 521 · 859 · 265371653 · 1058313049 · 1900381976777332243781 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">53</td> <td>4</td> <td>‾C107 · 1659431 · 1325815267337711173 · 7198858799491425660200071 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">54</td> <td>14</td> <td>033 · 07 · 11 · 13 · 19 · 37 · 757 · 52579 · 333667 · 70541929 · 14175966169 · 440334654777631 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">55</td> <td>8</td> <td>41 · 271 · 1321 · 21649 · 62921 · 513239 · 83251631 · 1300635692678058358830121 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">56</td> <td>12</td> <td>11 · 29 · 73 · 101 · 137 · 239 · 281 · 4649 · 7841 · 909091 · 121499449 · 127522001020150503761 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">57</td> <td>6</td> <td>03 · 37 · ‾E21319 · 10749631 · 1111111111111111111 · 3931123022305129377976519 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">58</td> <td>8</td> <td>11 · 59 · ‾D3191 · 16763 · 43037 · 62003 · 77843839397 · 154083204930662557781201849 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">59</td> <td>2</td> <td>‾M2559647034361 · 4340876285657460212144534289928559826755746751 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">60</td> <td>20</td> <td>03 · 07 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · 61 · ‾C101 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 3541 · 9091 · 9901 · 27961 · 2906161 · 4188901 · 39526741 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">61</td> <td>7</td> <td>‾C733 · 4637 · 329401 · 974293 · 1360682471 · 106007173861643 · 7061709990156159479 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">62</td> <td>5</td> <td>11 · ‾D2791 · 6943319 · 57336415063790604359 · 909090909090909090909090909091 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">63</td> <td>14</td> <td>032 · 37 · 43 · 239 · 1933 · 4649 · 10837 · 23311 · 45613 · 333667 · 10838689 · 45121231 · 1921436048294281 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">64</td> <td>15</td> <td>11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 353 · 449 · 641 · 1409 · 19841 · 69857 · 976193 · 5882353 · 6187457 · 834427406578561 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">65</td> <td>7</td> <td>41 · 053 · 79 · 271 · 265371653 · 162503518711 · 5538396997364024056286510640780600481 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">66</td> <td>15</td> <td>03 · 07 · 112 · 13 · 23 · 37 · 67 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 599144041 · 183411838171 · 1344628210313298373 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">67</td> <td>3</td> <td>‾F493121 · 79863595778924342083 · 28213380943176667001263153660999177245677 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">68</td> <td>10</td> <td>11 · ‾C101 · 103 · 4013 · 2071723 · 28559389 · 1491383821 · 5363222357 · 21993833369 · 2324557465671829 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">69</td> <td>6</td> <td>03 · 37 · ‾C277 · 203864078068831 · 11111111111111111111111 · 1595352086329224644348978893 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">70</td> <td>12</td> <td>11 · 41 · 71 · 239 · 271 · 4649 · 9091 · 123551 · 909091 · 4147571 · 102598800232111471 · 265212793249617641 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">71</td> <td>2</td> <td>‾ZD241573142393627673576957439049 · 45994811347886846310221728895223034301839 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">72</td> <td>18</td> <td>032 · 07 · 11 · 13 · 19 · 37 · 73 · 101 · 137 · 3169 · 9901 · 52579 · 98641 · 333667 · 99990001 · 999999000001 · 3199044596370769 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">73</td> <td>3</td> <td>‾K12171337159 · 1855193842151350117 · 49207341634646326934001739482502131487446637 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">74</td> <td>7</td> <td>11 · ‾D7253 · 2028119 · 247629013 · 422650073734453 · 296557347313446299 · 2212394296770203368013 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">75</td> <td>12</td> <td>03 · 31 · 37 · 41 · ‾C151 · 271 · 4201 · 21401 · 25601 · 2906161 · 182521213001 · 15763985553739191709164170940063151 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">76</td> <td>6</td> <td>11 · ‾C101 · 722817036322379041 · 909090909090909091 · 1111111111111111111 · 1369778187490592461 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">77</td> <td>8</td> <td>‾C239 · 4649 · 5237 · 21649 · 42043 · 513239 · 29920507 · 136614668576002329371496447555915740910181043 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">78</td> <td>15</td> <td>03 · 07 · 11 · 132 · 37 · 53 · 79 · 157 · 859 · 6397 · 216451 · 265371653 · 1058313049 · 388847808493 · 900900900900990990990991 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">79</td> <td>6</td> <td>‾C317 · 6163 · 10271 · 307627 · 49172195536083790769 · 3660574762725521461527140564875080461079917 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">80</td> <td>15</td> <td>11 · 17 · 41 · 73 · 101 · 137 · 271 · 3541 · 9091 · 27961 · 1676321 · 5070721 · 5882353 · 5964848081 · 19721061166646717498359681 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">81</td> <td>13</td> <td>034 · 37 · 163 · 757 · 9397 · 333667 · 2462401 · 440334654777631 · 676421558270641 · 130654897808007778425046117 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">82</td> <td>7</td> <td>11 · 83 · 1231 · 538987 · 2670502781396266997 · 3404193829806058997303 · 201763709900322803748657942361 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">83</td> <td>3</td> <td>‾M3367147378267 · 9512538508624154373682136329 · 346895716385857804544741137394505425384477 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">84</td> <td>21</td> <td>03 · 072 · 11 · 13 · 29 · 37 · 43 · 101 · 127 · 239 · 281 · 1933 · 2689 · 4649 · 9901 · 226549 · 459691 · 909091 · 10838689 · 121499449 · 4458192223320340849 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">85</td> <td>7</td> <td>41 · 271 · ‾G2071723 · 262533041 · 5363222357 · 8119594779271 · 4222100119405530170179331190291488789678081 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">86</td> <td>8</td> <td>11 · ‾C173 · 1527791 · 57009401 · 2182600451 · 1963506722254397 · 2140992015395526641 · 7306116556571817748755241 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">87</td> <td>10</td> <td>03 · 37 · ‾D3191 · 4003 · 16763 · 43037 · 62003 · 72559 · 77843839397 · 310170251658029759045157793237339498342763245483 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">88</td> <td>15</td> <td>112 · 23 · 73 · 89 · 101 · 137 · 617 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 1052788969 · 1056689261 · 16205834846012967584927082656402106953 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">89</td> <td>5</td> <td>‾F497867 · 103733951 · 104984505733 · 5078554966026315671444089 · 403513310222809053284932818475878953159 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">90</td> <td>22</td> <td>032 · 07 · 11 · 13 · 19 · 31 · 37 · 41 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 9091 · 29611 · 52579 · 238681 · 333667 · 2906161 · 3762091 · 8985695684401 · 4185502830133110721 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">91</td> <td>12</td> <td>53 · 79 · 239 · 547 · 4649 · 14197 · 17837 · 4262077 · 265371653 · 43442141653 · 316877365766624209 · 110742186470530054291318013 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">92</td> <td>10</td> <td>11 · 47 · 101 · 139 · 1289 · 2531 · 18371524594609 · 549797184491917 · 11111111111111111111111 · 4181003300071669867932658901 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">93</td> <td>6</td> <td>03 · 37 · ‾D2791 · 6943319 · 57336415063790604359 · 900900900900900900900900900900990990990990990990990990990991 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">94</td> <td>6</td> <td>11 · ‾D6299 · 35121409 · 4855067598095567 · 297262705009139006771611927 · 316362908763458525001406154038726382279 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">95</td> <td>8</td> <td>41 · 191 · 271 · 59281 · 63841 · 1111111111111111111 · 1289981231950849543985493631 · 965194617121640791456070347951751 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">96</td> <td>22</td> <td>03 · 07 · 11 · 13 · 17 · 37 · 73 · 97 · 101 · 137 · 353 · 449 · 641 · 1409 · 9901 · 69857 · 206209 · 5882353 · 99990001 · 66554101249 · 75118313082913 · 9999999900000001 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">97</td> <td>3</td> <td>‾H12004721 · 846035731396919233767211537899097169 · 109399846855370537540339266842070119107662296580348039 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">98</td> <td>8</td> <td>11 · ‾C197 · 239 · 4649 · 909091 · 505885997 · 1976730144598190963568023014679333 · 5076141624365532994918781726395939035533 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">99</td> <td>12</td> <td>032 · 37 · 67 · 199 · 397 · 21649 · 34849 · 333667 · 513239 · 1344628210313298373 · 362853724342990469324766235474268869786311886053883 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">100</td> <td>17</td> <td>11 · 41 · ‾C101 · 251 · 271 · 3541 · 5051 · 9091 · 21401 · 25601 · 27961 · 60101 · 7019801 · 182521213001 · 14103673319201 · 78875943472201 · 1680588011350901 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">101</td> <td>3</td> <td>‾ZB4531530181816613234555190841 · 129063282232848961951985354966759 · 18998088572819375252842078421374368604969 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">102</td> <td>16</td> <td>03 · 07 · 11 · 13 · 37 · ‾C103 · 613 · 4013 · 210631 · 2071723 · 52986961 · 5363222357 · 21993833369 · 291078844423 · 13168164561429877 · 377526955309799110357 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">103</td> <td>3</td> <td>‾D1031 · 7034077 · 153211620887015423991278431667808361439217294295901387715486473457925534859044796980526236853 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">104</td> <td>13</td> <td>11 · 53 · 73 · 79 · 101 · 137 · 521 · 859 · 1580801 · 265371653 · 1058313049 · 1900381976777332243781 · 632527440202150745090622412245443923049201 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">105</td> <td>17</td> <td>03 · 31 · 37 · 41 · 43 · 71 · 239 · 271 · 1933 · 4649 · 123551 · 2906161 · 10838689 · 30703738801 · 625437743071 · 102598800232111471 · 57802050308786191965409441 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">106</td> <td>6</td> <td>11 · ‾C107 · 1659431 · 1325815267337711173 · 47198858799491425660200071 · 9090909090909090909090909090909090909090909090909091 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">107</td> <td>8</td> <td>‾C643 · 999809 · 9885089 · 215257037 · 2386760191 · 511399538427507881 · 646826950155548399 · 10288079467222538791302311556310051849 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">108</td> <td>20</td> <td>033 · 07 · 11 · 13 · 19 · 37 · 101 · 109 · 757 · 9901 · 52579 · 153469 · 333667 · 70541929 · 14175966169 · 999999000001 · 440334654777631 · 59779577156334533866654838281 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">109</td> <td>4</td> <td>‾G1192679 · 712767480971213008079 · 5295275348767234696493 · 246829743984355435962408390910378218537282105150086881669547 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">110</td> <td>18</td> <td>112 · 23 · 41 · 271 · 331 · 1321 · 4093 · 5171 · 8779 · 9091 · 21649 · 62921 · 513239 · 83251631 · 20163494891 · 318727841165674579776721 · 1300635692678058358830121 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">111</td> <td>9</td> <td>03 · 372 · 2028119 · 247629013 · 30557051518647307 · 2212394296770203368013 · 8845981170865629119271997 · 90077814396055017938257237117 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">112</td> <td>17</td> <td>11 · 17 · 29 · 73 · 101 · 113 · 137 · 239 · 281 · 4649 · 7841 · 909091 · 5882353 · 121499449 · 73765755896403138401 · 127522001020150503761 · 119968369144846370226083377 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#00FFFF;text-align:right">113</td> <td>3</td> <td>‾C227 · 908191467191 · 53895712312217719065267103426685397298498705173449226555003346881878523705781079015749721646701723 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">114</td> <td>12</td> <td>03 · 07 · 11 · 13 · 37 · ‾E21319 · 1458973 · 10749631 · 909090909090909091 · 1111111111111111111 · 3931123022305129377976519 · 753201806271328462547977919407 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">115</td> <td>8</td> <td>41 · 271 · ‾E31511 · 19707665921 · 20414137203567631 · 11111111111111111111111 · 5799951513941382144830754391 · 122403569491783662720773144041 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">116</td> <td>13</td> <td>11 · 59 · ‾C101 · 349 · 3191 · 16763 · 38861 · 43037 · 62003 · 618049 · 77843839397 · 154083204930662557781201849 · 11811806375201836408679635736258669583187541 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">117</td> <td>12</td> <td>032 · 37 · 53 · 79 · 333667 · 265371653 · 240396841140769 · 537947698126879 · 3352825314499987 · 900900900900990990990991 · 2304017384484085131816292573 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">118</td> <td>6</td> <td>11 · ‾D1889 · 2559647034361 · 1090805842068098677837 · 4411922770996074109644535362851087 · 4340876285657460212144534289928559826755746751 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">119</td> <td>8</td> <td>‾C239 · 4649 · ‾F923441 · 2071723 · 5363222357 · 3924966376871 · 768736559421401249042753476963 · 323012942148562751650814544437350454640448842187 </td></tr> <tr> <td style="text-align:right">120</td> <td>26</td> <td>03 · 07 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · 61 · 73 · 101 · 137 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 3541 · 9091 · 9901 · 27961 · 1676321 · 2906161 · 4188901 · 39526741 · 99990001 · 5964848081 · 100009999999899989999000000010001 </td></tr> <tr> <td>121 </td> <td>6 </td> <td>15973 · 21649 · 38237 · 274187 · 513239 · 597149176209530412360795391497657340159943421992502538230831481682232969649167277637825641074323 </td></tr> <tr> <td>122 </td> <td>10 </td> <td>11 · 733 · 4637 · 81131 · 329401 · 974293 · 1360682471 · 106007173861643 · 7061709990156159479 · 11205222530116836855321528257890437575145023592596037161 </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="一般化">一般化</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=7" title="節を編集: 一般化">編集</a>]</div> 10以外の<a href="/wiki/%E4%BD%8D%E5%8F%96%E3%82%8A%E8%A8%98%E6%95%B0%E6%B3%95" title="位取り記数法">基数</a>に対してもレピュニットを定義することができる。基数 a に対してn桁のレピュニットは <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{n}(a)={\frac {a^{n}-1}{a-1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{n}(a)={\frac {a^{n}-1}{a-1}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b004b40d71bcff4219c969994bc0b5cc3455f60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:16.407ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle R_{n}(a)={\frac {a^{n}-1}{a-1}}}">と定義される。 前述の通り、a = 2 のときのレピュニットは<a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0" title="メルセンヌ数">メルセンヌ数</a>である。また、a が素数ならば、これは an − 1 の<a href="/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0#約数の和" title="約数">約数の和</a>に一致する。 基数 a ≤ 100 のレピュニットが累乗数となるのは R5(3) = 112, R4(7) = 202, R3(18) = 73 の場合しかない（Bugeaud 1999b<a href="#cite_note-21">[20]</a>）。 Fd(x) を d 次の<a href="/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F" title="円分多項式">円分多項式</a>とすると、 <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{n}(a)=\prod _{d\mid n,\,d>1}F_{d}(a)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munder> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <mo>∣</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mo>></mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{n}(a)=\prod _{d\mid n,\,d>1}F_{d}(a)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ad63edf47a879769a5a6a3d64414b942a1d288" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:21.241ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle R_{n}(a)=\prod _{d\mid n,\,d>1}F_{d}(a)}"></dd></dl> と表すことができる。 <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="脚注">脚注</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=8" title="節を編集: 脚注">編集</a>]</div> <div class="noprint" style="float:right; font-size:90%;">[<a href="/wiki/Help:%E8%84%9A%E6%B3%A8/%E8%AA%AD%E8%80%85%E5%90%91%E3%81%91" title="Help:脚注/読者向け">脚注の使い方</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="注釈">注釈</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=9" title="節を編集: 注釈">編集</a>]</div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">^</a> アルバート・ベイラーは以下のように記している：<blockquote>A number which consists of a repeated of a single digit is sometimes called a monodigit number, and for convenience the author has used the term “repunit number”(repeated unit) to represent monodigit numbers consisting solely of the digit 1. <a href="#cite_note-1">[1]</a></blockquote> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="出典">出典</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=10" title="節を編集: 出典">編集</a>]</div> <div class="reflist" style="-moz-column-count:auto; -webkit-column-count:auto; column-count:auto; -moz-column-width: 30em; -webkit-column-width: 30em; column-width: 30em; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">^</a> <a href="#CITEREFBeiler2013">Beiler 2013</a>, pp. 83 </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">^</a> Yann Bugeaud and M. 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Runde 2016</a> </li> <li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">^</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.swansea.ac.uk/media/MathsP%205.pdf">Factors of 10n − 1,10 n + 1,2n − 1 and 2 n + 1.</a> </li> <li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">^</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.worldofnumbers.com/em45.htm">World!Of Numbers</a> </li> <li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">^</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://science-log.com/wp/数学/number-theory-の話題（repunit-number-と-zsigmondys-theorem）/">Number Theory の話題（Repunit Number と Zsigmondy's Theorem）</a> </li> <li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">^</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/Onze1.htm">nombre - onze en maths</a> </li> <li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">^</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/MOTIF/Chiffres/Persista.htm">persistance et repdigits</a> </li> <li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">^</a> <cite class="citation web" style="font-style:normal">Paul Underwood (2022年3月21日). “<a rel="nofollow" class="external text" href="https://mersenneforum.org/showpost.php?p=602219&postcount=35">R49081 is prime!</a>”. 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Cresse」 (存在しないページ)">Cresse, G.H.</a> (1999-04-24), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.co.jp/books?id=XnwsAQAAIAAJ">History of the Theory of Numbers</a>, AMS Chelsea Publishing, Volume I (2nd Reprinted ed.), Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-0-8218-1934-0" title="特別:文献資料/978-0-8218-1934-0">978-0-8218-1934-0</a>, <a rel="nofollow" class="external free" href="https://books.google.co.jp/books?id=XnwsAQAAIAAJ">https://books.google.co.jp/books?id=XnwsAQAAIAAJ</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=History+of+the+Theory+of+Numbers&rft.aulast=Dickson&rft.aufirst=Leonard+Eugene&rft.au=Dickson%2C%26%2332%3BLeonard+Eugene&rft.au=Cresse%2C%26%2332%3BG.H.&rft.date=1999-04-24&rft.series=AMS+Chelsea+Publishing&rft.volume=Volume+I&rft.edition=2nd+Reprinted&rft.place=Providence%2C+Rhode+Island&rft.pub=American+Mathematical+Society&rft.isbn=978-0-8218-1934-0&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.co.jp%2Fbooks%3Fid%3DXnwsAQAAIAAJ&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation" id="CITEREFFrancis1988"><a href="/w/index.php?title=Richard_L._Francis&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Richard L. 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title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+New+Book+of+Prime+Number+Records&rft.aulast=Ribenboim&rft.aufirst=Paulo&rft.au=Ribenboim%2C%26%2332%3BPaulo&rft.date=1996-02-02&rft.series=Computers+and+Medicine&rft.edition=3rd&rft.place=New+York&rft.pub=Springer&rft.isbn=978-0-387-94457-9&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.co.jp%2Fbooks%3Fid%3D2VTSBwAAQBAJ&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation" id="CITEREFYates1982"><a href="/w/index.php?title=Samuel_Yates&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Samuel Yates」 (存在しないページ)">Yates, Samuel</a> (1982-05), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.co.jp/books?id=3_vuAAAAMAAJ">Repunits and repetends</a>, FL: Delray Beach, <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-0-9608652-0-8" title="特別:文献資料/978-0-9608652-0-8">978-0-9608652-0-8</a>, <a rel="nofollow" class="external free" href="https://books.google.co.jp/books?id=3_vuAAAAMAAJ">https://books.google.co.jp/books?id=3_vuAAAAMAAJ</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Repunits+and+repetends&rft.aulast=Yates&rft.aufirst=Samuel&rft.au=Yates%2C%26%2332%3BSamuel&rft.date=1982-05&rft.place=FL&rft.pub=Delray+Beach&rft.isbn=978-0-9608652-0-8&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.co.jp%2Fbooks%3Fid%3D3_vuAAAAMAAJ&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88"> </li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目">関連項目</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=12" title="節を編集: 関連項目">編集</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/%E4%B8%80%E9%80%B2%E6%B3%95" title="一進法">一進法</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%9E%E6%96%87%E6%95%B0" title="回文数">回文数</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0" title="メルセンヌ数">メルセンヌ数</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%8F%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%92%E4%BA%88%E6%83%B3" title="ゴールマハティヒ予想">ゴールマハティヒ予想</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88_(%E5%B0%8F%E6%83%91%E6%98%9F)" title="レピュニット (小惑星)">レピュニット (小惑星)</a> - <a href="/wiki/%E5%B0%8F%E6%83%91%E6%98%9F%E7%95%AA%E5%8F%B7" title="小惑星番号">小惑星番号</a>が11111であることから命名。</li> <li><a href="/wiki/37" title="37">37</a> - <a href="/wiki/111" title="111">111</a>を<a href="/wiki/3" title="3">3</a>で割った値。</li> <li><a href="/wiki/259" title="259">259</a> - <a href="/wiki/111111" class="mw-redirect" title="111111">111111</a>を<a href="/wiki/429" title="429">429</a>で割った値。</li> <li><a href="/wiki/12345679" title="12345679">12345679</a> - <a href="/wiki/111111111" title="111111111">111111111</a>を<a href="/wiki/9" title="9">9</a>で割った値。</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="外部リンク">外部リンク</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88&action=edit&section=13" title="節を編集: 外部リンク">編集</a>]</div> <ul><li>『<a rel="nofollow" class="external text" href="https://manabitimes.jp/math/1374">レプユニット数</a>』 - <a href="/wiki/%E9%AB%98%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E7%BE%8E%E3%81%97%E3%81%84%E7%89%A9%E8%AA%9E" title="高校数学の美しい物語">高校数学の美しい物語</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://stdkmd.com/nrr/repunit/">11...11 (レピュニット) の素因数分解（n = 20万までの一覧）</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.kurtbeschorner.de/">Factorizations of Repunit Numbers （n = 14980までの一覧）</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://blog.sina.com.cn/s/blog_539fcb960100luky.html">纯元数的实验与探究</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/RepUnit.htm">collection de nombres, rep-unit</a></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><cite id="CITEREFWeisstein" class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Weisstein, Eric W. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Repunit.html">"Repunit"</a>. mathworld.wolfram.com (英語).</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=mathworld.wolfram.com&rft.atitle=Repunit&rft.aulast=Weisstein&rft.aufirst=Eric+W.&rft_id=https%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FRepunit.html&rfr_id=info%3Asid%2Fja.wikipedia.org%3A%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88" class="Z3988"></li></ul> <div class="navbox" aria-labelledby="素数の分類" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E" title="Template:素数の分類">表</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Template‐ノート:素数の分類」 (存在しないページ)">話</a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E&action=edit">編</a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E&action=history">歴</a></li></ul></div></div><div id="素数の分類" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="素数">素数</a>の分類</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">生成式</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E6%95%B0" title="フェルマー数">フェルマー</a> (22n + 1)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0" title="メルセンヌ数">メルセンヌ</a> (2p − 1)</li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0" title="二重メルセンヌ数">二重メルセンヌ</a> (22p−1 − 1)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AF%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%83%E3%83%95%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="ワグスタッフ素数">ワグスタッフ</a> ((2p + 1)/3)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B9%E6%95%B0" title="プロス数">プロス</a> (k·2n + 1)</li> <li><a href="/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="階乗素数">階乗</a> (n! ± 1)</li> <li><a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E9%9A%8E%E4%B9%97%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="素数階乗素数">素数階乗</a> (pn# ± 1)</li> <li><a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E9%9A%8E%E4%B9%97%E7%B4%A0%E6%95%B0#ユークリッド数" title="素数階乗素数">ユークリッド</a> (pn# + 1)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="ピタゴラス素数">ピタゴラス</a> (4n + 1)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%A2%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="ピアポント素数">ピアポント</a> (2u·3v + 1)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Quartan%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Quartan素数」 (存在しないページ)">Quartan</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartan_prime" class="extiw" title="en:Quartan prime">英語版</a>） (x4 + y4)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%8A%E3%82%B9%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ソリナス素数」 (存在しないページ)">ソリナス</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Solinas_prime" class="extiw" title="en:Solinas prime">英語版</a>） (2a ± 2b ± 1)</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%B3%E6%95%B0" title="カレン数">カレン</a> (n·2n + 1)</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%83%83%E3%83%80%E3%83%AB%E6%95%B0" title="ウッダル数">ウッダル</a> (n·2n − 1)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Cuban%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Cuban素数」 (存在しないページ)">Cuban</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cuban_prime" class="extiw" title="en:Cuban prime">英語版</a>） ((x3 − y3)/(x − y))</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%AD%E3%83%AB%E6%95%B0" title="キャロル数">キャロル</a> ((2n − 1)2 − 2)</li> <li><a href="/wiki/Kynea%E6%95%B0" title="Kynea数">Kynea</a> ((2n + 1)2 − 2)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E6%95%B0" title="レイランド数">レイランド</a> (xy + yx)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%93%E3%83%88%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「サービト数」 (存在しないページ)">サービト</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Thabit_number" class="extiw" title="en:Thabit number">英語版</a>） (3·2n − 1)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0" title="ミルズの定数">ミルズ</a> ([A]3n)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Integer_sequence_prime&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Integer sequence prime」 (存在しないページ)">漸化式</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_sequence_prime" class="extiw" title="en:Integer sequence prime">英語版</a>）</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="フィボナッチ素数">フィボナッチ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%AB%E6%95%B0" title="リュカ数">リュカ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E6%95%B0" title="ペル数">ペル</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B9%E2%80%93%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%82%BA%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="ニューマン–シャンクス–ウィリアムズ素数">ニューマン–シャンクス–ウィリアムズ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%A9%E3%83%B3%E6%95%B0" title="ペラン数">ペラン</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%88%86%E5%89%B2" title="自然数の分割">分割</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E6%95%B0" title="ベル数">ベル</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A2%E3%83%84%E3%82%AD%E3%83%B3%E6%95%B0" title="モツキン数">モツキン</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">各種の性質</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%92%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ヴィーフェリッヒ素数」 (存在しないページ)">ヴィーフェリッヒ</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wieferich_prime" class="extiw" title="en:Wieferich prime">英語版</a>） (<a href="/w/index.php?title=%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%92%E5%AF%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ヴィーフェリッヒ対」 (存在しないページ)">対</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wieferich_pair" class="extiw" title="en:Wieferich pair">英語版</a>）)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%AB%E2%80%93%E5%AD%AB%E2%80%93%E5%AD%AB%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ウォール–孫–孫素数」 (存在しないページ)">ウォール–孫–孫</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wall%E2%80%93Sun%E2%80%93Sun_prime" class="extiw" title="en:Wall–Sun–Sun prime">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%9B%E3%83%AB%E3%83%A0%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="ウォルステンホルム素数">ウォルステンホルム</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="ウィルソン素数">ウィルソン</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B9%B8%E9%81%8B%E6%95%B0" title="幸運数">幸運</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%B3%E6%95%B0" title="フォーチュン数">フォーチュン</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%8C%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ラマヌジャン素数」 (存在しないページ)">ラマヌジャン</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_prime" class="extiw" title="en:Ramanujan prime">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%94%E3%83%A9%E3%82%A4%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="ピライ素数">ピライ</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="正則素数">正則</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E5%BC%B7%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「強素数」 (存在しないページ)">強</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_prime" class="extiw" title="en:Strong prime">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%B3%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="スターン素数">スターン</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Supersingular_%E7%B4%A0%E6%95%B0_(for_an_elliptic_curve)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Supersingular 素数 (for an elliptic curve)」 (存在しないページ)">Supersingular (楕円曲線)</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Supersingular_prime_(for_an_elliptic_curve)" class="extiw" title="en:Supersingular prime (for an elliptic curve)">英語版</a>）</li> <li><a href="/w/index.php?title=Supersingular_%E7%B4%A0%E6%95%B0_(moonshine_theory)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Supersingular 素数 (moonshine theory)」 (存在しないページ)">Supersingular (ムーンシャイン理論)</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Supersingular_prime_(moonshine_theory)" class="extiw" title="en:Supersingular prime (moonshine theory)">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E8%89%AF%E3%81%84%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="良い素数">良い</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%BC%E3%83%91%E3%83%BC%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="スーパー素数">スーパー</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%92%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B9%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ヒッグス素数」 (存在しないページ)">ヒッグス</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_prime" class="extiw" title="en:Higgs prime">英語版</a>）</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E9%AB%98%E5%BA%A6%E3%82%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「高度コトーティエント数」 (存在しないページ)">高度コトーティエント</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Highly_cototient_number" class="extiw" title="en:Highly cototient number">英語版</a>）</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">基数依存</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%83%E3%83%94%E3%83%BC%E6%95%B0" title="ハッピー数">ハッピー</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「二面素数」 (存在しないページ)">二面</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dihedral_prime" class="extiw" title="en:Dihedral prime">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%9E%E6%96%87%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="回文素数">回文</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%97" title="エマープ">エマープ</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">レピュニット</a> ((10n − 1)/9)</li> <li><a href="/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="置換可能素数">置換可能</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Circular_prime&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Circular prime」 (存在しないページ)">Circular</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_prime" class="extiw" title="en:Circular prime">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E5%88%87%E3%82%8A%E6%8D%A8%E3%81%A6%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="切り捨て可能素数">切り捨て可能</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Strobogrammatic_%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Strobogrammatic 素数」 (存在しないページ)">Strobogrammatic</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Strobogrammatic_prime" class="extiw" title="en:Strobogrammatic prime">英語版</a>）</li> <li><a href="/w/index.php?title=Minimal_prime_(recreational_mathematics)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Minimal prime (recreational mathematics)」 (存在しないページ)">Minimal</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Minimal_prime_(recreational_mathematics)" class="extiw" title="en:Minimal prime (recreational mathematics)">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E5%BC%B1%E3%81%84%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="弱い素数">弱い</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%83%AB%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%A0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「フルサイクルプライム」 (存在しないページ)">フルサイクルプライム</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Unique_%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Unique 素数」 (存在しないページ)">Unique</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Unique_prime" class="extiw" title="en:Unique prime">英語版</a>）</li> <li><a href="/w/index.php?title=Primeval_%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Primeval 数」 (存在しないページ)">Primeval</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Primeval_number" class="extiw" title="en:Primeval number">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%95%B0#自己素数" title="自己数">自己</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%81%E3%82%A7%E2%80%93%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%83%B3%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「スマランダチェ–ウェラン数」 (存在しないページ)">スマランダチェ–ウェラン</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Smarandache%E2%80%93Wellin_number" class="extiw" title="en:Smarandache–Wellin number">英語版</a>）</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">組</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0_(%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96)" title="互いに素 (整数論)">互いに素</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="双子素数">双子</a> (p, p + 2)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Bi-twin_chain&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Bi-twin chain」 (存在しないページ)">Bi-twin chain</a> (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)</li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%89%E3%81%A4%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="三つ子素数">三つ子</a> (p, p + 2 or p + 4, p + 6)</li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%9B%E3%81%A4%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="四つ子素数">四つ子</a> (p, p + 2, p + 6, p + 8)</li> <li><a href="/wiki/Prime_k-tuple" title="Prime k-tuple">k−Tuple</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%81%84%E3%81%A8%E3%81%93%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="いとこ素数">いとこ</a> (p, p + 4)</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%BB%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="セクシー素数">セクシー</a> (p, p + 6)</li> <li><a href="/wiki/%E9%99%B3%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="陳素数">陳</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%BD%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="ソフィー・ジェルマン素数">ソフィー・ジェルマン</a> (p, 2p + 1)</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%A0%E9%8E%96" title="カニンガム鎖">カニンガム鎖</a> (p, 2p ± 1, …)</li> <li><a href="/wiki/%E5%AE%89%E5%85%A8%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="安全素数">安全</a> (p, (p − 1)/2)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E7%AE%97%E8%A1%93%E6%95%B0%E5%88%97%E3%81%AE%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「算術数列の素数」 (存在しないページ)">算術数列</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Primes_in_arithmetic_progression" class="extiw" title="en:Primes in arithmetic progression">英語版</a>） (p + an; n = 0, 1, …)</li> <li><a href="/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="平衡素数">平衡</a> (p − n, p, p + n)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">桁数</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%82%BF%E3%83%8B%E3%83%83%E3%82%AF%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="タイタニック素数">タイタニック</a> (103桁以上)</li> <li><a href="/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="巨大素数">巨大</a> (104桁以上)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%82%AC%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="メガ素数">メガ</a> (106桁以上)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="複素数">複素数</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E7%B4%A0%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「アイゼンシュタイン素数」 (存在しないページ)">アイゼンシュタイン素数</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein_prime" class="extiw" title="en:Eisenstein prime">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E6%95%B4%E6%95%B0" title="ガウス整数">ガウス素数</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%90%88%E6%88%90%E6%95%B0" title="合成数">合成数</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%93%AC%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="擬素数">擬素数</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%A6%82%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="概素数">概素数</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8D%8A%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="半素数">半素数</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%A5%94%E6%95%B0" title="楔数">楔数</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Interprime&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Interprime」 (存在しないページ)">Interprime</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Interprime" class="extiw" title="en:Interprime">英語版</a>）</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">関連する話題</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%9A%84%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="確率的素数">確率的素数</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Industrial-grade_prime&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Industrial-grade prime」 (存在しないページ)">Industrial-grade prime</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Industrial-grade_prime" class="extiw" title="en:Industrial-grade prime">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E9%81%95%E6%B3%95%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="違法素数">違法素数</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="「素数の公式」 (存在しないページ)">素数の公式</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes" class="extiw" title="en:Formula for primes">英語版</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%93%E9%9A%94" title="素数の間隔">素数の間隔</a></li> <li>『<a href="/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E3%81%AA%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="巨大な素数の一覧">巨大な素数の一覧</a>』</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">最初の50個</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/2" title="2">2</a></li> <li><a href="/wiki/3" title="3">3</a></li> <li><a href="/wiki/5" title="5">5</a></li> <li><a href="/wiki/7" title="7">7</a></li> <li><a href="/wiki/11" title="11">11</a></li> <li><a href="/wiki/13" title="13">13</a></li> <li><a href="/wiki/17" title="17">17</a></li> <li><a href="/wiki/19" title="19">19</a></li> <li><a href="/wiki/23" title="23">23</a></li> <li><a href="/wiki/29" title="29">29</a></li> <li><a href="/wiki/31" title="31">31</a></li> <li><a href="/wiki/37" title="37">37</a></li> <li><a href="/wiki/41" title="41">41</a></li> <li><a href="/wiki/43" title="43">43</a></li> <li><a href="/wiki/47" title="47">47</a></li> <li><a href="/wiki/53" title="53">53</a></li> <li><a href="/wiki/59" title="59">59</a></li> <li><a href="/wiki/61" title="61">61</a></li> <li><a href="/wiki/67" title="67">67</a></li> <li><a href="/wiki/71" title="71">71</a></li> <li><a href="/wiki/73" title="73">73</a></li> <li><a href="/wiki/79" title="79">79</a></li> <li><a href="/wiki/83" title="83">83</a></li> <li><a href="/wiki/89" title="89">89</a></li> <li><a href="/wiki/97" title="97">97</a></li> <li><a href="/wiki/101" title="101">101</a></li> <li><a href="/wiki/103" title="103">103</a></li> <li><a href="/wiki/107" title="107">107</a></li> <li><a href="/wiki/109" title="109">109</a></li> <li><a href="/wiki/113" title="113">113</a></li> <li><a href="/wiki/127" title="127">127</a></li> <li><a href="/wiki/131" title="131">131</a></li> <li><a href="/wiki/137" title="137">137</a></li> <li><a href="/wiki/139" title="139">139</a></li> <li><a href="/wiki/149" title="149">149</a></li> <li><a href="/wiki/151" title="151">151</a></li> <li><a href="/wiki/157" title="157">157</a></li> <li><a href="/wiki/163" title="163">163</a></li> <li><a href="/wiki/167" title="167">167</a></li> <li><a href="/wiki/173" title="173">173</a></li> <li><a href="/wiki/179" title="179">179</a></li> <li><a href="/wiki/181" title="181">181</a></li> <li><a href="/wiki/191" title="191">191</a></li> 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