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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Wavelet-Kompression – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"3a0be062-48c3-44e2-8af4-a37afed9d5e8","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Wavelet-Kompression","wgTitle":"Wavelet-Kompression","wgCurRevisionId":249996033,"wgRevisionId":249996033,"wgArticleId":5626,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Datenkompression","Wavelet"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Wavelet-Kompression","wgRelevantArticleId":5626,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":249996033,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":3000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false, "wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q6802639","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready", "wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.quicksurveys.init","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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Die Theorie der <a href="/wiki/Wavelet" title="Wavelet">Wavelets</a> wurde Ende der 80er Jahre von <a href="/wiki/Yves_Meyer" title="Yves Meyer">Yves Meyer</a> entwickelt und von <a href="/wiki/Ingrid_Daubechies" title="Ingrid Daubechies">Ingrid Daubechies</a> und <a href="/wiki/St%C3%A9phane_Mallat" title="Stéphane Mallat">Stéphane Mallat</a> weiterentwickelt, wobei sich die Verbindungen zur Signalverarbeitung ergaben. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Funktionsweise"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Funktionsweise</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Waveletkompression_in_der_Praxis"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Waveletkompression in der Praxis</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Beispiele_für_Wavelet-Kompression"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Beispiele für Wavelet-Kompression</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Funktionsweise">Funktionsweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Funktionsweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Funktionsweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bei den gängigen auf Wavelets basierenden Kompressionsverfahren für Bilddaten können im Wesentlichen drei Phasen unterschieden werden: </p> <ul><li><a href="/wiki/Transformationskodierung" title="Transformationskodierung">Transformationskodierung</a>: Dekorrelation der Bilddaten mittels einer 2D-<a href="/wiki/Wavelet-Transformation" title="Wavelet-Transformation">Wavelet-Transformation</a>. Man erhält genau so viele <a href="/wiki/Koeffizient" title="Koeffizient">Koeffizienten</a>, wie das Bild <a href="/wiki/Pixel" title="Pixel">Pixel</a> enthält. Diese Koeffizienten sind leichter zu komprimieren, da sich der Großteil der wichtigen Informationen auf einige wenige Koeffizienten konzentriert.</li> <li><a href="/wiki/Quantisierung_(Signalverarbeitung)" title="Quantisierung (Signalverarbeitung)">Quantisierung</a> der im ersten Schritt erhaltenen Koeffizienten.</li> <li><a href="/wiki/Entropiekodierung" title="Entropiekodierung">Entropiekodierung</a> oder <a href="/wiki/Laufl%C3%A4ngenkodierung" title="Lauflängenkodierung">Lauflängenkodierung</a> der quantisierten Werte.</li></ul> <p>Die Rekonstruktion des Bildsignals gliedert sich dann entsprechend in Decodierung, Dequantisierung und inverse Transformation. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Waveletkompression_in_der_Praxis">Waveletkompression in der Praxis</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Waveletkompression in der Praxis" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Waveletkompression in der Praxis"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Verglichen mit verlustfreien Verfahren sind die erreichbaren Kompressionsraten ungleich höher, eine Reduktion der Ausgangsdaten um Faktor 65 ist durchaus im Bereich des Machbaren. </p><p>Während das JPEG-Verfahren bei höheren Kompressionsraten (Faktor 50 und mehr) zu „Blockbildung“ neigt, treten derartige Beeinträchtigungen bei Wavelet-basierten Verfahren erst bei deutlich höheren Kompressionsraten auf. </p><p>Die für Kompression und Dekompression benötigte Zeit kann bei geeigneten Codierverfahren in vernünftigen Grenzen gehalten werden. Bei sehr hohen Kompressionsraten (Reduktion um mehr als Faktor 100) können jedoch auf Fraktalen basierende Algorithmen bessere Ergebnisse als Wavelet-basierte Verfahren erzielen. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele_für_Wavelet-Kompression"><span id="Beispiele_f.C3.BCr_Wavelet-Kompression"></span>Beispiele für Wavelet-Kompression</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiele für Wavelet-Kompression" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele für Wavelet-Kompression"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Videokompression </p> <ul><li><a href="/wiki/Dirac_(Videoformat)" title="Dirac (Videoformat)">Dirac</a></li> <li><a href="/wiki/Snow_(Videoformat)" title="Snow (Videoformat)">Snow</a></li> <li><a href="/wiki/Tarkin" title="Tarkin">Tarkin</a></li></ul> <p>Bildkompression </p> <ul><li><a href="/wiki/Progressive_Graphics_File" title="Progressive Graphics File">PGF</a></li> <li><a href="/wiki/JPEG_2000" title="JPEG 2000">JPEG 2000</a></li> <li><a href="/wiki/MrSID" title="MrSID">MrSID</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=SPIHT&action=edit&redlink=1" class="new" title="SPIHT (Seite nicht vorhanden)">SPIHT</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="cite">A. Bultheel: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://nalag.cs.kuleuven.be/papers/ade/swim/preprint.pdf"><i>Learning to swim in a sea of wavelets.</i></a> (PDF) In: <i>Bulletin of the Belgian Mathematical Society Simon Stevin.</i> 1995, <span style="white-space:nowrap;">S. 31ff.</span>,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 27. Oktober 2015</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AWavelet-Kompression&rft.title=Learning+to+swim+in+a+sea+of+wavelets&rft.description=Learning+to+swim+in+a+sea+of+wavelets&rft.identifier=https%3A%2F%2Fnalag.cs.kuleuven.be%2Fpapers%2Fade%2Fswim%2Fpreprint.pdf&rft.creator=A.+Bultheel&rft.date=1995&rft.language=en"> </span></li> <li><span class="cite">Pier Luigi Dragotti: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.commsp.ee.ic.ac.uk/~pld/talks/queenmary05.pdf"><i>On Wavelet-Based Image Compression and Beyond.</i></a> (PDF) 2005,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 27. Oktober 2015</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AWavelet-Kompression&rft.title=On+Wavelet-Based+Image+Compression+and+Beyond&rft.description=On+Wavelet-Based+Image+Compression+and+Beyond&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.commsp.ee.ic.ac.uk%2F%7Epld%2Ftalks%2Fqueenmary05.pdf&rft.creator=Pier+Luigi+Dragotti&rft.date=2005&rft.language=en"> </span></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&oldid=249996033">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&oldid=249996033</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Datenkompression" title="Kategorie:Datenkompression">Datenkompression</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Wavelet" title="Kategorie:Wavelet">Wavelet</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Wavelet-Kompression" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&returnto=Wavelet-Kompression" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Wavelet-Kompression" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Wavelet-Kompression" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" 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VisualEditor bearbeiten [v]" accesskey="v"><span>Bearbeiten</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&action=edit" title="Den Quelltext dieser Seite bearbeiten [e]" accesskey="e"><span>Quelltext bearbeiten</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Wavelet-Kompression&action=history" title="Frühere Versionen dieser Seite [h]" accesskey="h"><span>Versionsgeschichte</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Weitere Optionen" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Weitere</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Suche</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Wikipedia durchsuchen" aria-label="Wikipedia durchsuchen" autocapitalize="sentences" title="Durchsuche die Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Spezial:Suche"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Suche nach Seiten, die diesen Text enthalten" value="Suchen"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Gehe direkt zu der Seite mit 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