CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="cs" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Geometrický útvar – Wikipedie</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )cswikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"ČSN basic dt","wgMonthNames":["","leden","únor","březen","duben","květen","červen","červenec","srpen","září","říjen","listopad","prosinec"],"wgRequestId":"1c45df87-8156-4d2e-bbee-f22fcdd99ebd","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Geometrický_útvar","wgTitle":"Geometrický útvar","wgCurRevisionId":24349131,"wgRevisionId":24349131,"wgArticleId":146264,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Monitoring:Články s identifikátorem GND","Geometrie","Geometrické útvary"],"wgPageViewLanguage":"cs","wgPageContentLanguage":"cs","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Geometrický_útvar","wgRelevantArticleId":146264,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false, "wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"cs","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"cs"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q815741","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready", "user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OSMmapa","ext.gadget.direct-links-to-commons","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.courses","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents", "ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=cs&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=cs&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=cs&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Basic_shapes.svg/1200px-Basic_shapes.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="866"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Basic_shapes.svg/800px-Basic_shapes.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="577"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Basic_shapes.svg/640px-Basic_shapes.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="462"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Geometrický útvar – Wikipedie"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//cs.m.wikipedia.org/wiki/Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Editovat" href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedie (cs)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//cs.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.cs"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Atom kanál Wikipedie." href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Posledn%C3%AD_zm%C4%9Bny&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Geometrický_útvar rootpage-Geometrický_útvar skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Přeskočit na obsah</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Projekt"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Hlavní menu" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Hlavní menu</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Hlavní menu</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">přesunout do postranního panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">skrýt</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigace </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hlavn%C3%AD_strana" title="Navštívit Hlavní stranu [z]" accesskey="z"><span>Hlavní strana</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:Obsah" title="Místo, kde najdete pomoc"><span>Nápověda</span></a></li><li id="n-helpdesk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedie:Pot%C5%99ebuji_pomoc" title="Pokud si nevíte rady, zeptejte se ostatních"><span>Potřebuji pomoc</span></a></li><li id="n-featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedie:Nejlep%C5%A1%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nky" title="Přehled článků, které jsou považovány za nejlepší na české Wikipedii"><span>Nejlepší články</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:N%C3%A1hodn%C3%A1_str%C3%A1nka" title="Přejít na náhodně vybranou stránku [x]" accesskey="x"><span>Náhodný článek</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Posledn%C3%AD_zm%C4%9Bny" title="Seznam posledních změn na této wiki [r]" accesskey="r"><span>Poslední změny</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedie:Port%C3%A1l_Wikipedie" title="O projektu, jak můžete pomoci, kde hledat"><span>Komunitní portál</span></a></li><li id="n-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedie:Pod_l%C3%ADpou" title="Hlavní diskusní fórum"><span>Pod lípou</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Hlavn%C3%AD_strana" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedie" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-cs.svg" style="width: 7.5em; height: 1.1875em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Wikipedie: Otevřená encyklopedie" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-cs.svg" width="118" height="13" style="width: 7.375em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Hled%C3%A1n%C3%AD" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Prohledat tuto wiki [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Hledání</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Hledat na Wikipedii" aria-label="Hledat na Wikipedii" autocapitalize="sentences" title="Prohledat tuto wiki [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Speciální:Hledání"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Hledat</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Osobní nástroje"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Vzhled"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Změnit vzhled velikosti písma, šířky stránky a barvy" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Vzhled" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Vzhled</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_cs.wikipedia.org&uselang=cs" class=""><span>Podpořte Wikipedii</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Vytvo%C5%99it_%C3%BA%C4%8Det&returnto=Geometrick%C3%BD+%C3%BAtvar" title="Doporučujeme vytvořit si účet a přihlásit se, ovšem není to povinné" class=""><span>Vytvoření účtu</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99ihl%C3%A1sit&returnto=Geometrick%C3%BD+%C3%BAtvar" title="Doporučujeme vám přihlásit se, ovšem není to povinné. [o]" accesskey="o" class=""><span>Přihlášení</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Další možnosti" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Osobní nástroje" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Osobní nástroje</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Uživatelské menu" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_cs.wikipedia.org&uselang=cs"><span>Podpořte Wikipedii</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Vytvo%C5%99it_%C3%BA%C4%8Det&returnto=Geometrick%C3%BD+%C3%BAtvar" title="Doporučujeme vytvořit si účet a přihlásit se, ovšem není to povinné"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Vytvoření účtu</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99ihl%C3%A1sit&returnto=Geometrick%C3%BD+%C3%BAtvar" title="Doporučujeme vám přihlásit se, ovšem není to povinné. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Přihlášení</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Stránky pro odhlášené editory <a href="/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:%C3%9Avod" aria-label="Více informací o editování"><span>dozvědět se více</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Moje_p%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky" title="Seznam editací provedených z této IP adresy [y]" accesskey="y"><span>Příspěvky</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Moje_diskuse" title="Diskuse o editacích provedených z této IP adresy [n]" accesskey="n"><span>Diskuse</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Projekt"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Obsah" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Obsah</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">přesunout do postranního panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">skrýt</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">(úvod)</div> </a> </li> <li id="toc-Dějiny" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Dějiny"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Dějiny</span> </div> </a> <ul id="toc-Dějiny-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Základní_geometrické_útvary" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Základní_geometrické_útvary"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Základní geometrické útvary</span> </div> </a> <ul id="toc-Základní_geometrické_útvary-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Členění_a_příklady" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Členění_a_příklady"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Členění a příklady</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Členění_a_příklady-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Přepnout podsekci Členění a příklady</span> </button> <ul id="toc-Členění_a_příklady-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Podle_dimenze" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Podle_dimenze"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Podle dimenze</span> </div> </a> <ul id="toc-Podle_dimenze-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Podle_stupně_polynomu" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Podle_stupně_polynomu"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Podle stupně polynomu</span> </div> </a> <ul id="toc-Podle_stupně_polynomu-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Vlastnosti" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Vlastnosti"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Vlastnosti</span> </div> </a> <ul id="toc-Vlastnosti-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vztahy_mezi_útvary" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Vztahy_mezi_útvary"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Vztahy mezi útvary</span> </div> </a> <ul id="toc-Vztahy_mezi_útvary-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Různé_významy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Různé_významy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Různé významy</span> </div> </a> <ul id="toc-Různé_významy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Zobecnění" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Zobecnění"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Zobecnění</span> </div> </a> <ul id="toc-Zobecnění-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Literatura" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Literatura"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Literatura</span> </div> </a> <ul id="toc-Literatura-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Externí_odkazy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Externí_odkazy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Externí odkazy</span> </div> </a> <ul id="toc-Externí_odkazy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Reference" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Reference"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Reference</span> </div> </a> <ul id="toc-Reference-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Obsah" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Přepnout obsah" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Přepnout obsah</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Geometrický útvar</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Přejděte k článku v jiném jazyce. Je dostupný v 41 jazycích" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-41" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">41 jazyků</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D9%83%D9%84_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%8A" title="شكل هندسي – arabština" lang="ar" hreflang="ar" data-title="شكل هندسي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabština" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%96%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Геаметрычная фігура – běloruština" lang="be" hreflang="be" data-title="Геаметрычная фігура" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="běloruština" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B0%D0%BC%D1%8D%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%96%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Геамэтрычная фігура – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Геамэтрычная фігура" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A8trica" title="Figura geomètrica – katalánština" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Figura geomètrica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="katalánština" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B5_%D0%BA%C4%95%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%B5" title="Геометрилле кĕлетке – čuvaština" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Геометрилле кĕлетке" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="čuvaština" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Figur" title="Geometrische Figur – němčina" lang="de" hreflang="de" data-title="Geometrische Figur" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="němčina" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%83%CF%87%CE%AE%CE%BC%CE%B1" title="Γεωμετρικό σχήμα – řečtina" lang="el" hreflang="el" data-title="Γεωμετρικό σχήμα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="řečtina" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_shape" title="Geometric shape – angličtina" lang="en" hreflang="en" data-title="Geometric shape" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angličtina" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Geometria_figuro" title="Geometria figuro – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Geometria figuro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" title="Figura geométrica – španělština" lang="es" hreflang="es" data-title="Figura geométrica" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="španělština" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Irudi_geometriko" title="Irudi geometriko – baskičtina" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Irudi geometriko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baskičtina" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Figure_(g%C3%A9om%C3%A9trie)" title="Figure (géométrie) – francouzština" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Figure (géométrie)" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francouzština" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Form_(J%C3%A9om%C3%A9tri)" title="Form (Jéométri) – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Form (Jéométri)" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A8%D7%94_%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%AA" title="צורה גאומטרית – hebrejština" lang="he" hreflang="he" data-title="צורה גאומטרית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebrejština" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Geometrijski_lik" title="Geometrijski lik – chorvatština" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Geometrijski lik" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="chorvatština" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Bangun_(geometri)" title="Bangun (geometri) – indonéština" lang="id" hreflang="id" data-title="Bangun (geometri)" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonéština" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-inh mw-list-item"><a href="https://inh.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B5%D0%BF%D1%82%D0%B0%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8)" title="Кептар (геометри) – inguština" lang="inh" hreflang="inh" data-title="Кептар (геометри)" data-language-autonym="ГӀалгӀай" data-language-local-name="inguština" class="interlanguage-link-target"><span>ГӀалгӀай</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Figura_(geometria)" title="Figura (geometria) – italština" lang="it" hreflang="it" data-title="Figura (geometria)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italština" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2" title="図形 – japonština" lang="ja" hreflang="ja" data-title="図形" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonština" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbd mw-list-item"><a href="https://kbd.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%8D_%D0%BF%D0%BA%D1%8A%D1%8B%D0%B3%D1%8A%D1%83%D1%8D" title="Геометрическэ пкъыгъуэ – kabardinština" lang="kbd" hreflang="kbd" data-title="Геометрическэ пкъыгъуэ" data-language-autonym="Адыгэбзэ" data-language-local-name="kabardinština" class="interlanguage-link-target"><span>Адыгэбзэ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8F%84%ED%98%95" title="도형 – korejština" lang="ko" hreflang="ko" data-title="도형" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="korejština" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D0%BA_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%80" title="Геометрикалык фигуралар – kyrgyzština" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Геометрикалык фигуралар" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kyrgyzština" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/%C4%A2eometriska_fig%C5%ABra" title="Ģeometriska figūra – lotyština" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ģeometriska figūra" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="lotyština" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B8_%D0%BB%D0%B8%D0%BA" title="Геометриски лик – makedonština" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Геометриски лик" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="makedonština" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Bentuk_geometri" title="Bentuk geometri – malajština" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Bentuk geometri" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malajština" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Forma_(geometria)" title="Forma (geometria) – okcitánština" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Forma (geometria)" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="okcitánština" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Figura_geometryczna" title="Figura geometryczna – polština" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Figura geometryczna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polština" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Figuri_geometrice" title="Figuri geometrice – rumunština" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Figuri geometrice" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumunština" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Геометрическая фигура – ruština" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Геометрическая фигура" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruština" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D2%90%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D2%91%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Ґеометрічна фіґура – rusínština" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Ґеометрічна фіґура" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="rusínština" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/%C3%9Atvar_(geometria)" title="Útvar (geometria) – slovenština" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Útvar (geometria)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovenština" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Geometrijski_lik" title="Geometrijski lik – slovinština" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Geometrijski lik" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovinština" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Геометријска фигура – srbština" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Геометријска фигура" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="srbština" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_figur" title="Geometrisk figur – švédština" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Geometrisk figur" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="švédština" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Umbo" title="Umbo – svahilština" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Umbo" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="svahilština" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D_%E0%AE%B5%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="வடிவவியல் வடிவம் – tamilština" lang="ta" hreflang="ta" data-title="வடிவவியல் வடிவம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilština" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95" title="รูปร่างและรูปทรงเรขาคณิต – thajština" lang="th" hreflang="th" data-title="รูปร่างและรูปทรงเรขาคณิต" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thajština" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Geometrik_%C5%9Fekil" title="Geometrik şekil – turečtina" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Geometrik şekil" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turečtina" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Геометрична фігура – ukrajinština" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Геометрична фігура" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrajinština" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%A2%D7%90%D7%9E%D7%A2%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A9%D7%A2_%D7%A4%D7%90%D7%A8%D7%A2%D7%9D" title="געאמעטרישע פארעם – jidiš" lang="yi" hreflang="yi" data-title="געאמעטרישע פארעם" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="jidiš" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%9C%96%E5%BD%A2" title="幾何圖形 – čínština" lang="zh" hreflang="zh" data-title="幾何圖形" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="čínština" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q815741#sitelinks-wikipedia" title="Editovat mezijazykové odkazy" class="wbc-editpage">Upravit odkazy</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Jmenné prostory"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar" title="Zobrazit obsahovou stránku [c]" accesskey="c"><span>Článek</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Diskuse:Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar" rel="discussion" title="Diskuse ke stránce [t]" accesskey="t"><span>Diskuse</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Změnit variantu jazyka" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">čeština</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Zobrazení"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar"><span>Číst</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit" title="Editovat tuto stránku [v]" accesskey="v"><span>Editovat</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit" title="Editovat zdrojový kód této stránky [e]" accesskey="e"><span>Editovat zdroj</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=history" title="Starší verze této stránky. [h]" accesskey="h"><span>Zobrazit historii</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Nástroje ke stránce"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Nástroje" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Nástroje</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Nástroje</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">přesunout do postranního panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">skrýt</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Další možnosti" > <div class="vector-menu-heading"> Akce </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar"><span>Číst</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit" title="Editovat tuto stránku [v]" accesskey="v"><span>Editovat</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit" title="Editovat zdrojový kód této stránky [e]" accesskey="e"><span>Editovat zdroj</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=history"><span>Zobrazit historii</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Obecné </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Co_odkazuje_na/Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar" title="Seznam všech wikistránek, které sem odkazují [j]" accesskey="j"><span>Odkazuje sem</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Souvisej%C3%ADc%C3%AD_zm%C4%9Bny/Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar" rel="nofollow" title="Nedávné změny stránek, na které je odkazováno [k]" accesskey="k"><span>Související změny</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=cs" title="Nahrát obrázky či jiná multimédia [u]" accesskey="u"><span>Načíst soubor</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Speci%C3%A1ln%C3%AD_str%C3%A1nky" title="Seznam všech speciálních stránek [q]" accesskey="q"><span>Speciální stránky</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&oldid=24349131" title="Trvalý odkaz na současnou verzi této stránky"><span>Trvalý odkaz</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=info" title="Více informací o této stránce"><span>Informace o stránce</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Citovat&page=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&id=24349131&wpFormIdentifier=titleform" title="Informace o tom, jak citovat tuto stránku"><span>Citovat stránku</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fcs.wikipedia.org%2Fwiki%2FGeometrick%25C3%25BD_%25C3%25BAtvar"><span>Získat zkrácené URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:QrCode&url=https%3A%2F%2Fcs.wikipedia.org%2Fwiki%2FGeometrick%25C3%25BD_%25C3%25BAtvar"><span>Stáhnout QR kód</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Tisk/export </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Kniha&bookcmd=book_creator&referer=Geometrick%C3%BD+%C3%BAtvar"><span>Vytvořit knihu</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:DownloadAsPdf&page=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=show-download-screen"><span>Stáhnout jako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&printable=yes" title="Tato stránka v podobě vhodné k tisku [p]" accesskey="p"><span>Verze k tisku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Na jiných projektech </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometric_shapes" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q815741" title="Odkaz na propojenou položku datového úložiště [g]" accesskey="g"><span>Položka Wikidat</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Nástroje ke stránce"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Vzhled"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Vzhled</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">přesunout do postranního panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">skrýt</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedie, otevřené encyklopedie</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="cs" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Soubor:Basic_shapes.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Basic_shapes.svg/220px-Basic_shapes.svg.png" decoding="async" width="220" height="159" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Basic_shapes.svg/330px-Basic_shapes.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Basic_shapes.svg/440px-Basic_shapes.svg.png 2x" data-file-width="697" data-file-height="503" /></a><figcaption>Jehlan, koule a krychle v prostoru</figcaption></figure> <p><b>Geometrický útvar</b> je souhrn <a href="/wiki/Geometrie" title="Geometrie">geometrických</a> objektů, nejčastěji <a href="/wiki/Bod" title="Bod">bodů</a>, <a href="/wiki/P%C5%99%C3%ADmka" title="Přímka">přímek</a> či <a href="/wiki/Rovina" title="Rovina">rovin</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Někdy se geometrický útvar definuje přímo jako <a href="/wiki/Mno%C5%BEina" title="Množina">množina</a> <a href="/wiki/Bod" title="Bod">bodů</a> <a href="/wiki/Eukleidovsk%C3%BD_prostor" title="Eukleidovský prostor">Euklidova prostoru</a>.<sup id="cite_ref-BARTSCH_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-BARTSCH-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-#1_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-#1-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Často se slovní spojení <i>geometrický útvar</i> používá také pro určitý <a href="/wiki/Tvar" title="Tvar">tvar</a> či pro typ geometrického objektu, který je pojmenován (například bod, přímka, <a href="/wiki/Geometrie" title="Geometrie">prostor</a>,<sup id="cite_ref-BARTSCH_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-BARTSCH-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk" title="Trojúhelník">trojúhelník</a> nebo <a href="/wiki/%C4%8Ctverec" title="Čtverec">čtverec</a><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>). </p><p>Další příklady geometrických útvarů jsou <a href="/wiki/K%C5%99ivka" title="Křivka">křivka</a>, <a href="/wiki/Prostorov%C3%BD_%C3%BAhel" title="Prostorový úhel">prostorový úhel</a>, <a href="/wiki/Mezikru%C5%BE%C3%AD" title="Mezikruží">mezikruží</a> či <a href="/wiki/Frakt%C3%A1l" title="Fraktál">fraktál</a>. <a href="/wiki/Uzav%C5%99en%C3%A1_mno%C5%BEina#Topologická_definice" title="Uzavřená množina">Uzavřenou</a> <a href="/w/index.php?title=Oblast_(matematika)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Oblast (matematika) (stránka neexistuje)">oblast</a> v <a href="/wiki/Planimetrie" title="Planimetrie">rovině</a> nazýváme <a href="/wiki/Obrazec" title="Obrazec">obrazcem</a>, v <a href="/wiki/Stereometrie" title="Stereometrie">prostoru</a> tělesem.<sup id="cite_ref-BARTSCH_2-2" class="reference"><a href="#cite_note-BARTSCH-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Jednoduché geometrické útvary byly známy již v <a href="/wiki/Paleolit" title="Paleolit">paleolitu</a> a podrobněji zkoumány ve všech antických civilizacích. Na vědecké úrovni se jim poprvé věnovali staří Řekové jako <a href="/wiki/Eukleid%C3%A9s" title="Eukleidés">Eukleidés</a> a další. V raném novověku <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a> vynalezl <a href="/wiki/Kart%C3%A9zsk%C3%A1_soustava_sou%C5%99adnic" title="Kartézská soustava souřadnic">souřadnice</a>, což umožnilo vznik <a href="/wiki/Analytick%C3%A1_geometrie" title="Analytická geometrie">analytické geometrie</a> a zkoumání útvarů <a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">algebraickými</a> prostředky. 19. století postavilo matematiku na nové formální základy, z hlediska geometrie byl významný například vznik <a href="/wiki/Neeukleidovsk%C3%A1_geometrie" title="Neeukleidovská geometrie">neeukleidovské geometrie</a> a <a href="/wiki/Teorie_mno%C5%BEin" title="Teorie množin">teorie množin</a>. </p><p>Útvary ve třírozměrném prostoru se dělí na rovinné (<a href="/wiki/Rovinn%C3%A1_k%C5%99ivka" class="mw-redirect" title="Rovinná křivka">rovinné křivky</a> a obrazce) a prostorové (<a href="/wiki/Prostorov%C3%A1_k%C5%99ivka" class="mw-redirect" title="Prostorová křivka">prostorové křivky</a>, <a href="/wiki/Plocha" title="Plocha">plochy</a> v prostoru a tělesa). V analytické geometrii se vydělují <a href="/w/index.php?title=Line%C3%A1rn%C3%AD_geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lineární geometrický útvar (stránka neexistuje)">lineární</a> a <a href="/w/index.php?title=Kvadratick%C3%BD_geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kvadratický geometrický útvar (stránka neexistuje)">kvadratické</a> geometrické útvary podle stupně <a href="/wiki/Polynom" title="Polynom">polynomu</a>, který je popisuje. K základním vlastnostem útvarů patří jejich <a href="/wiki/M%C3%ADra_(matematika)" title="Míra (matematika)">míra</a> (<a href="/wiki/D%C3%A9lka" title="Délka">délka</a>, <a href="/wiki/Obsah" title="Obsah">obsah</a>, <a href="/wiki/Objem" title="Objem">objem</a>, <a href="/w/index.php?title=Povrch_(geometrie)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Povrch (geometrie) (stránka neexistuje)">povrch</a> či <a href="/wiki/Obvod_(geometrie)" title="Obvod (geometrie)">obvod</a>), <a href="/wiki/Dimenze_vektorov%C3%A9ho_prostoru" title="Dimenze vektorového prostoru">dimenze</a>, <a href="/wiki/Symetrie" title="Symetrie">symetrie</a>, <a href="/wiki/Souvisl%C3%A1_mno%C5%BEina" title="Souvislá množina">souvislost</a> nebo <a href="/wiki/Konvexn%C3%AD_mno%C5%BEina" title="Konvexní množina">konvexnost</a>. Geometrie zkoumá také vztahy mezi útvary, jako jsou <a href="/wiki/Shodnost" class="mw-redirect" title="Shodnost">shodnost</a>, <a href="/wiki/Podobnost_(geometrie)" title="Podobnost (geometrie)">podobnost</a> a další <a href="/wiki/Geometrick%C3%A9_zobrazen%C3%AD" title="Geometrické zobrazení">geometrická zobrazení</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dějiny"><span id="D.C4.9Bjiny"></span>Dějiny</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=1" title="Editace sekce: Dějiny" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=1" title="Editovat zdrojový kód sekce Dějiny"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="uvodni-upozorneni hatnote">Související informace naleznete také v článku <a href="/wiki/Geometrie#Historie" title="Geometrie">Geometrie#Historie</a>.</div> <p>Geometrické útvary patří vedle čísel k nejstarším zkoumaným předmětům <a href="/wiki/Matematika" title="Matematika">matematiky</a>, jednoduchou představu o některých z nich měli lidé zřejmě již v <a href="/wiki/Paleolit" title="Paleolit">paleolitu</a>, starší době kamenné.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> V <a href="/wiki/Neolit" title="Neolit">neolitu</a> se pak různé útvary staly základem geometrické <a href="/wiki/Ornament" title="Ornament">ornamentiky</a> na více místech světa.<sup id="cite_ref-šalát8_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-šalát8-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Další rozvoj přišel s nástupem prvních států v <a href="/wiki/Mezopot%C3%A1mie" title="Mezopotámie">Mezopotámii</a> a <a href="/wiki/Starov%C4%9Bk%C3%BD_Egypt" title="Starověký Egypt">Egyptě</a>, kde se poznatky o útvarech využívaly v zeměměřičství a stavebnictví; <a href="/wiki/Babylonie" title="Babylonie">Babylóňané</a> již znali zvláštní případy <a href="/wiki/Pythagorova_v%C4%9Bta" title="Pythagorova věta">Pythagorovy věty</a> a egyptští geometři uměli počítat obsah <a href="/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk" title="Trojúhelník">trojúhelníka</a> i <a href="/wiki/Kruh" title="Kruh">kruhu</a>, přičemž jejich odhad čísla <a href="/wiki/P%C3%AD_(%C4%8D%C3%ADslo)" title="Pí (číslo)">pí</a> byl asi 3,1605.<sup id="cite_ref-šalát8_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-šalát8-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> K řadě poznatků se dospělo také ve starověké <a href="/wiki/Starov%C4%9Bk#Indie" title="Starověk">Indii</a> a <a href="/wiki/Starov%C4%9Bk#Čína" title="Starověk">Číně</a>.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Soubor:Newgrange_Entrance_Stone.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Newgrange_Entrance_Stone.jpg/220px-Newgrange_Entrance_Stone.jpg" decoding="async" width="220" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Newgrange_Entrance_Stone.jpg/330px-Newgrange_Entrance_Stone.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Newgrange_Entrance_Stone.jpg/440px-Newgrange_Entrance_Stone.jpg 2x" data-file-width="450" data-file-height="300" /></a><figcaption>Neolitické umění: kámen zdobený geometrickými motivy (Newgrange, Irsko)</figcaption></figure> <p>Na vědeckou úroveň povznesli matematiku staří Řekové, především <a href="/wiki/Eukleid%C3%A9s" title="Eukleidés">Eukleidés</a>, autor první axiomatické teorie. Geometrických útvarů se týká řada jejich poznatků a úvah. Jmenovat lze například <a href="/wiki/Plat%C3%B3nsk%C3%A9_t%C4%9Bleso" title="Platónské těleso">platónská tělesa</a> (<a href="/wiki/Plat%C3%B3n" title="Platón">Platón</a> je popsal a uvažoval o jejich hlubším smyslu, zatímco Eukleidés dokázal, že žádná další takto pravidelná tělesa již neexistují), <a href="/wiki/Z%C3%A9n%C3%B3n_z_Eleje" title="Zénón z Eleje">Zénónovy</a> paradoxy o nekonečném dělení úsečky nebo <a href="/wiki/Archim%C3%A9d%C3%A9s" title="Archimédés">Archimédovy</a> myšlenky o výpočtu objemu těles, předjímající pozdější <a href="/wiki/Integr%C3%A1ln%C3%AD_po%C4%8Det" title="Integrální počet">integrální počet</a>.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Útvarů se týkají také <a href="/wiki/T%C5%99i_klasick%C3%A9_probl%C3%A9my_antick%C3%A9_matematiky" title="Tři klasické problémy antické matematiky">tři slavné problémy</a>, které starověká matematika zanechala nevyřešené: <a href="/wiki/Trisekce_%C3%BAhlu" title="Trisekce úhlu">trisekce úhlu</a>, <a href="/wiki/Zdvojen%C3%AD_krychle" title="Zdvojení krychle">zdvojení krychle</a> a <a href="/wiki/Kvadratura_kruhu" title="Kvadratura kruhu">kvadratura kruhu</a>.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Ve středověku rozvíjeli geometrii především Arabové; vznikly trigonometrické tabulky a díky arabskému astronomovi <a href="/wiki/Al-Batt%C3%A1n%C3%AD" title="Al-Battání">al-Battánímu</a> se objevily první poznatky <a href="/wiki/Sf%C3%A9rick%C3%A1_trigonometrie" title="Sférická trigonometrie">sférické trigonometrie</a>.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> V raném novověku rozvoj mechaniky podnítil zájem např. o výpočet <a href="/wiki/T%C4%9B%C5%BEi%C5%A1t%C4%9B" title="Těžiště">těžiště</a>.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Přelomový byl <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">Descartův</a> objev <a href="/wiki/Kart%C3%A9zsk%C3%A1_soustava_sou%C5%99adnic" title="Kartézská soustava souřadnic">souřadnic</a>, který umožnil vznik <a href="/wiki/Analytick%C3%A1_geometrie" title="Analytická geometrie">analytické geometrie</a> a řešení geometrických problémů <a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">algebraickou</a> a <a href="/wiki/Matematick%C3%A1_anal%C3%BDza" title="Matematická analýza">analytickou</a> cestou.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> K poznání geometrických útvarů tak bylo možno použít i diferenciální a integrální počet, který vznikl díky <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newtonovi</a> a <a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Leibnizovi</a>. Nové pohledy na geometrii umožnili v 19. století matematici jako <a href="/wiki/%C3%89variste_Galois" title="Évariste Galois">Évariste Galois</a> a <a href="/wiki/Niels_Henrik_Abel" title="Niels Henrik Abel">Niels Henrik Abel</a> (<a href="/wiki/Teorie_grup" title="Teorie grup">teorie grup</a>, umožňující mj. analyzovat symetrie) či <a href="/wiki/Nikolaj_Ivanovi%C4%8D_Loba%C4%8Devskij" title="Nikolaj Ivanovič Lobačevskij">Nikolaj Ivanovič Lobačevskij</a> a <a href="/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai" title="János Bolyai">János Bolyai</a> (<a href="/wiki/Neeukleidovsk%C3%A1_geometrie" title="Neeukleidovská geometrie">neeukleidovská geometrie</a>).<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/Teorie_mno%C5%BEin" title="Teorie množin">Teorie množin</a>, již založil <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a>, umožnila jednotný pohled na mnoho oblastí matematiky i řešení řady problémů spojených s otázkami <a href="/wiki/Nekone%C4%8Dno" title="Nekonečno">nekonečna</a>.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Jako prostor, v němž geometrie pracovala, se po dvě tisíciletí bral výhradně prostor popsaný <a href="/wiki/Eukleid%C3%A9s" title="Eukleidés">Euklidem</a> v jeho <i><a href="/wiki/Eukleidovy_Z%C3%A1klady" title="Eukleidovy Základy">Základech</a></i>, jehož <a href="/w/index.php?title=Eukleidova-Hilbertova_axiomatizace_geometrie&action=edit&redlink=1" class="new" title="Eukleidova-Hilbertova axiomatizace geometrie (stránka neexistuje)">teorii</a><sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> na konci 19. století axiomatizoval <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a>.<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> V 19. a 20. století se postupně objevily alternativy, jmenovitě neeukleidovské geometrie, umožňující vystihnout mj. geometrii zakřivených ploch,<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> a vícerozměrné prostory, vhodné např. pro popis <a href="/wiki/%C4%8Casoprostor" title="Časoprostor">časoprostoru</a>.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Základní_geometrické_útvary"><span id="Z.C3.A1kladn.C3.AD_geometrick.C3.A9_.C3.BAtvary"></span>Základní geometrické útvary</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=2" title="Editace sekce: Základní geometrické útvary" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=2" title="Editovat zdrojový kód sekce Základní geometrické útvary"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>V některých učebnicích se uvádí jako <i>základní geometrické útvary</i> <a href="/wiki/Bod" title="Bod">bod</a>, <a href="/wiki/P%C5%99%C3%ADmka" title="Přímka">přímka</a> a <a href="/wiki/Rovina" title="Rovina">rovina</a>,<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> popř. i sám <a href="/wiki/Prostor_(matematika)" title="Prostor (matematika)">prostor</a>.<sup id="cite_ref-BARTSCH_2-3" class="reference"><a href="#cite_note-BARTSCH-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Mezi základní geometrické útvary se někdy zahrnují i jiné útvary; ve <a href="/wiki/Element%C3%A1rn%C3%AD_algebra" title="Elementární algebra">školské matematice</a> například <a href="/wiki/Kru%C5%BEnice" title="Kružnice">kružnice</a>, <a href="/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk" title="Trojúhelník">trojúhelník</a> nebo <a href="/wiki/%C4%8Ctverec" title="Čtverec">čtverec</a>. <ul><li>Bod je bezrozměrný dále nedělitelný element. Body se v učebnicích často značí velkými písmeny <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span>,…</li> <li>Přímka je abstrakce rovné čáry nulové šířky, jednorozměrný objekt, označuje se malým písmenem <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> nebo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {AB}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {AB}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f91c39c977790f3cc4e768d5aad89bb1696110" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.622ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\overline {AB}}}"></span> pomocí dvou různých bodů, které ji určují.</li> <li>Rovina je abstrakce ploché rovné desky nulové tloušťky, značí se písmeny řecké abecedy <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span>, nebo také <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {ABC}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {ABC}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6facd8f2e67f05e54faf3aca1313af74ccc2ba21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.456ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\overline {ABC}}}"></span> pomocí tří různých bodů neležících na jedné přímce, které ji určují.</li></ul></li> <li>V hilbertovské axiomatizaci geometrie jsou bod, přímka a rovina spolu s některými vlastnostmi a vzájemnými vztahy definovány axiomaticky a další vlastnosti, útvary a tvrzení se odvozují z těchto stavebních prvků.</li> <li>V <a href="/wiki/Po%C4%8D%C3%ADta%C4%8Dov%C3%A1_grafika" title="Počítačová grafika">počítačové grafice</a> se můžeme setkat s termínem <a href="/w/index.php?title=Grafick%C3%A9_primitivum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grafické primitivum (stránka neexistuje)">grafické primitivum</a>, což je obvykle <a href="/wiki/K%C5%99ivka" title="Křivka">křivka</a>, <a href="/wiki/Mnoho%C3%BAheln%C3%ADk" title="Mnohoúhelník">polygon</a> a podobně.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Členění_a_příklady"><span id=".C4.8Clen.C4.9Bn.C3.AD_a_p.C5.99.C3.ADklady"></span>Členění a příklady</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=3" title="Editace sekce: Členění a příklady" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=3" title="Editovat zdrojový kód sekce Členění a příklady"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Podle_dimenze">Podle dimenze</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=4" title="Editace sekce: Podle dimenze" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=4" title="Editovat zdrojový kód sekce Podle dimenze"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Soubor:Shape_Area.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Shape_Area.svg/220px-Shape_Area.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Shape_Area.svg/330px-Shape_Area.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Shape_Area.svg/440px-Shape_Area.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="400" /></a><figcaption>Příklady rovinných útvarů: trojúhelník, <a href="/wiki/Kosod%C3%A9ln%C3%ADk" class="mw-redirect" title="Kosodélník">kosodélník</a> a kruh</figcaption></figure> <p><b><a href="/wiki/Rovinn%C3%BD_geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar" class="mw-redirect" title="Rovinný geometrický útvar">Rovinné útvary</a></b> jsou takové útvary, jež celé leží v jedné rovině. Mimo jiné jde o: </p> <ul><li><a href="/wiki/Rovinn%C3%A1_k%C5%99ivka" class="mw-redirect" title="Rovinná křivka">rovinné křivky</a> – např. <a href="/wiki/Ku%C5%BEelose%C4%8Dka" title="Kuželosečka">kuželosečky</a> (<a href="/wiki/Kru%C5%BEnice" title="Kružnice">kružnice</a>, <a href="/wiki/Elipsa" title="Elipsa">elipsa</a>, <a href="/wiki/Parabola_(matematika)" title="Parabola (matematika)">parabola</a>, <a href="/wiki/Hyperbola" title="Hyperbola">hyperbola</a>), <a href="/wiki/Cykloida" title="Cykloida">cykloidy</a>, <a href="/wiki/%C5%98et%C4%9Bzovka" title="Řetězovka">řetězovky</a> apod., ale i přímka a její nebodové části - <a href="/wiki/Polop%C5%99%C3%ADmka" title="Polopřímka">polopřímky</a> a <a href="/wiki/%C3%9Ase%C4%8Dka" title="Úsečka">úsečky</a></li> <li><a href="/wiki/Obrazec" title="Obrazec">(rovinné) obrazce</a> – např. <a href="/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk" title="Trojúhelník">trojúhelník</a>, <a href="/wiki/%C4%8Cty%C5%99%C3%BAheln%C3%ADk" title="Čtyřúhelník">čtyřúhelník</a> a jiné <a href="/wiki/Mnoho%C3%BAheln%C3%ADk" title="Mnohoúhelník">mnohoúhelníky</a>, <a href="/wiki/Kruh" title="Kruh">kruh</a> apod.</li> <li>rovinné <a href="/wiki/Frakt%C3%A1l" title="Fraktál">fraktály</a> - např. <a href="/wiki/Dra%C4%8D%C3%AD_k%C5%99ivka" title="Dračí křivka">dračí křivka</a>, <a href="/wiki/Sierpi%C5%84sk%C3%A9ho_koberec" title="Sierpińského koberec">Sierpinského koberec</a>, <a href="/wiki/Mandelbrotova_mno%C5%BEina" title="Mandelbrotova množina">Mandelbrotova množina</a> apod.</li></ul> <p><b><a href="/wiki/Prostorov%C3%A9_geometrick%C3%A9_%C3%BAtvary" class="mw-redirect" title="Prostorové geometrické útvary">Prostorové útvary</a></b> jsou útvary, které nelze vnořit do žádné roviny. Jsou to například: </p> <ul><li><a href="/wiki/Prostorov%C3%A1_k%C5%99ivka" class="mw-redirect" title="Prostorová křivka">prostorové křivky</a> – např. <a href="/wiki/%C5%A0roubovice" title="Šroubovice">šroubovice</a></li> <li><a href="/wiki/Plocha" title="Plocha">plochy</a> v prostoru – např. <a href="/wiki/Kvadrika" title="Kvadrika">kvadriky</a> (<a href="/wiki/P%C5%99%C3%ADmkov%C3%A1_plocha" title="Přímková plocha">přímkové plochy</a>, <a href="/wiki/Sf%C3%A9ra_(matematika)" title="Sféra (matematika)">kulová plocha</a>, <a href="/wiki/Elipsoid" title="Elipsoid">elipsoid</a>, <a href="/wiki/Paraboloid" title="Paraboloid">paraboloid</a>, <a href="/wiki/Hyperboloid" title="Hyperboloid">hyperboloid</a>) apod.</li> <li>tělesa – např. <a href="/wiki/Mnohost%C4%9Bn" title="Mnohostěn">mnohostěny</a> (<a href="/wiki/Krychle" title="Krychle">krychle</a>, <a href="/wiki/Kv%C3%A1dr" title="Kvádr">kvádr</a>, <a href="/wiki/Hranol" title="Hranol">hranol</a>, <a href="/wiki/Jehlan" title="Jehlan">jehlan</a>), <a href="/wiki/V%C3%A1lec" title="Válec">válec</a>, <a href="/wiki/Ku%C5%BEel" title="Kužel">kužel</a>, <a href="/wiki/Koule" title="Koule">koule</a> apod.</li> <li>prostorové <a href="/wiki/Frakt%C3%A1l" title="Fraktál">fraktály</a> - např. <a href="/wiki/Mengerova_houba" title="Mengerova houba">Mengerova houba</a> apod.</li></ul> <p>Dále lze uvažovat i vícerozměrný prostor a v něm vícerozměrné útvary. Příkladem mohou být <a href="/wiki/%C4%8Cty%C5%99rozm%C4%9Brn%C3%A1_plat%C3%B3nsk%C3%A1_t%C4%9Blesa" title="Čtyřrozměrná platónská tělesa">čtyřrozměrná platónská tělesa</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Podle_stupně_polynomu"><span id="Podle_stupn.C4.9B_polynomu"></span>Podle stupně polynomu</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=5" title="Editace sekce: Podle stupně polynomu" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=5" title="Editovat zdrojový kód sekce Podle stupně polynomu"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Analytick%C3%A1_geometrie" title="Analytická geometrie">Analytická geometrie</a> dělí útvary a své subdisciplíny podle stupně <a href="/wiki/Polynom" title="Polynom">polynomů</a>, popisujících útvar:<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Analytick%C3%A1_geometrie_line%C3%A1rn%C3%ADch_%C3%BAtvar%C5%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analytická geometrie lineárních útvarů (stránka neexistuje)">Analytická geometrie <b>lineárních útvarů</b></a> se zabývá útvary popsatelnými ve vhodně zvolené souřadné soustavě <a href="/wiki/Polynom" title="Polynom">polynomy</a> prvního stupně (v nichž souřadnice vystupují v první mocnině); příkladem je <a href="/wiki/P%C5%99%C3%ADmka" title="Přímka">přímka</a> (lze v rovině popsat rovnicí tvaru <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=ax+b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=ax+b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35ce6c0c441910ff30fb2bff13287f12f4f14a6c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.651ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=ax+b}"></span>, v prostoru soustavou <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle bc(x-x_{0})=ac(y-y_{0})=ab(z-z_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle bc(x-x_{0})=ac(y-y_{0})=ab(z-z_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c04f795289d7947f1fd862e10963dfc78c4d14c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.901ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle bc(x-x_{0})=ac(y-y_{0})=ab(z-z_{0})}"></span>) či <a href="/wiki/Rovina" title="Rovina">rovina</a> (lze v prostoru popsat rovnicí tvaru <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ax+by+cz+d=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ax+by+cz+d=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/746e9e9c5e6a562485cbc5ed6a9375ec67bad26f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.805ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle ax+by+cz+d=0}"></span>).</li> <li><a href="/w/index.php?title=Analytick%C3%A1_geometrie_kvadratick%C3%BDch_%C3%BAtvar%C5%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analytická geometrie kvadratických útvarů (stránka neexistuje)">Analytická geometrie <b>kvadratických útvarů</b></a> se zabývá útvary popsatelnými ve vhodně zvolené souřadné soustavě polynomy druhého stupně (v nichž jedna nebo více souřadnic vystupuje v druhé mocnině); příkladem jsou v rovině <a href="/wiki/Ku%C5%BEelose%C4%8Dka" title="Kuželosečka">kuželosečky</a> (např. <a href="/wiki/Parabola_(matematika)" title="Parabola (matematika)">parabolu</a> lze popsat rovnicí tvaru <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf8a55c26ab89b7ed1b9b7dba43e446364e96022" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.883ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}"></span>), v prostoru <a href="/wiki/Kvadrika" title="Kvadrika">kvadriky</a> (např. <a href="/wiki/Paraboloid#Hyperbolický_paraboloid" title="Paraboloid">hyperbolický paraboloid</a> lze popsat rovnicí <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z-z_{0}=(1/2p)(x-x_{0})^{2}-(1/2q)(y-y_{0})^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z-z_{0}=(1/2p)(x-x_{0})^{2}-(1/2q)(y-y_{0})^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b8496739c9e457d0574a1e1280028cddec6d00e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:43.306ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle z-z_{0}=(1/2p)(x-x_{0})^{2}-(1/2q)(y-y_{0})^{2}}"></span>, kde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle pq>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mi>q</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle pq>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f52c75fd2853171e1efb12dce030caef8bb6172" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:6.589ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle pq>0}"></span>).</li> <li><a href="/wiki/Algebraick%C3%A1_geometrie" title="Algebraická geometrie">Algebraická geometrie</a> se zabývá útvary popsatelnými polynomy obecného stupně.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vlastnosti">Vlastnosti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=6" title="Editace sekce: Vlastnosti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=6" title="Editovat zdrojový kód sekce Vlastnosti"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Kromě základních definičních vlastností, jako jsou <a href="/wiki/Tvar" title="Tvar">tvar</a>, rozměry a poloha útvaru v prostoru, lze zkoumat i další vlastnosti geometrických útvarů. Například to jsou: </p> <ul><li><a href="/wiki/M%C3%ADra_(matematika)" title="Míra (matematika)">Míry</a> útvarů: <a href="/wiki/D%C3%A9lka" title="Délka">Délka</a>, <a href="/wiki/Obsah" title="Obsah">obsah</a>, <a href="/wiki/Objem" title="Objem">objem</a>, <a href="/w/index.php?title=Povrch_(geometrie)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Povrch (geometrie) (stránka neexistuje)">povrch</a> a <a href="/wiki/Obvod_(geometrie)" title="Obvod (geometrie)">obvod</a>, jsou-li definovány. Tyto veličiny zjednodušeně řečeno vyjadřují „velikost“ či „rozsah“ útvaru. Matematicky se určují jako <a href="/w/index.php?title=Jordanova_m%C3%ADra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jordanova míra (stránka neexistuje)">Jordanova míra</a> nebo obecněji <a href="/wiki/Lebesgueova_m%C3%ADra" title="Lebesgueova míra">Lebesgueova míra</a> zkoumaného útvaru.</li> <li><a href="/wiki/Dimenze_vektorov%C3%A9ho_prostoru" title="Dimenze vektorového prostoru">Dimenze</a>: Útvarům lze přiřadit číslo, které se nazývá počet rozměrů čili dimenze útvaru. Pro „běžné“ útvary je dimenze <a href="/wiki/Cel%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo" title="Celé číslo">celé číslo</a>: pro bod je to nula, pro přímku a obvyklé křivky 1, pro rovinu a běžné zakřivené plochy 2, pro prostorová tělesa jako koule a hranol 3. Existuje více způsobů definice dimenze; podle toho rozlišujeme např. <a href="/wiki/Topologick%C3%A1_dimenze" title="Topologická dimenze">topologickou dimenzi</a> nebo různé <a href="/w/index.php?title=Frakt%C3%A1ln%C3%AD_dimenze&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fraktální dimenze (stránka neexistuje)">fraktální dimenze</a> (jako jsou <a href="/wiki/Hausdorffova_m%C3%ADra" title="Hausdorffova míra">Hausdorffova míra</a> či <a href="/w/index.php?title=R%C3%A9nyiho_dimenze&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rényiho dimenze (stránka neexistuje)">Rényiho dimenze</a>), jež pro speciální útvary zvané <a href="/wiki/Frakt%C3%A1l" title="Fraktál">fraktály</a> mohou být i neceločíselné.<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (Pro fraktální útvary lze určovat i další speciální vlastnosti, např. <a href="/w/index.php?title=Lacunarita&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lacunarita (stránka neexistuje)">lacunaritu</a>,<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> měřící, nakolik fraktál vyplňuje prostor.)</li> <li><a href="/wiki/Symetrie" title="Symetrie">Symetrie</a> čili souměrnost podle nějakého bodu, přímky či roviny, symetrie vzhledem k <a href="/wiki/Oto%C4%8Den%C3%AD" title="Otočení">otočení</a> či symetrie vůči změně měřítka (<a href="/w/index.php?title=%C5%A0k%C3%A1lovac%C3%AD_symetrie&action=edit&redlink=1" class="new" title="Škálovací symetrie (stránka neexistuje)">škálovací symetrie</a>).</li> <li><a href="/wiki/Vnit%C5%99n%C3%AD_bod" class="mw-redirect" title="Vnitřní bod">Vnitřní body</a>, <a href="/wiki/Vn%C4%9Bj%C5%A1%C3%AD_bod" title="Vnější bod">vnější body</a>, <a href="/wiki/Izolovan%C3%BD_bod" title="Izolovaný bod">izolované body</a> a <a href="/w/index.php?title=Hrani%C4%8Dn%C3%AD_bod&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hraniční bod (stránka neexistuje)">hraniční body</a> útvaru; hraniční bod je takový, že jeho každé okolí obsahuje alespoň jeden bod ležící v útvaru a současně alespoň jeden bod neležící v útvaru; množina všech hraničních bodů je <a href="/w/index.php?title=Hranice_%C3%BAtvaru&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hranice útvaru (stránka neexistuje)">hranice útvaru</a>.</li> <li>Útvar může být <a href="/wiki/Otev%C5%99en%C3%A1_mno%C5%BEina" title="Otevřená množina">otevřený</a>, tedy obsahovat pouze vnitřní body. To znamená, že každý bod útvaru má kolem sebe nějaké <a href="/wiki/Okol%C3%AD_(matematika)" title="Okolí (matematika)">okolí</a>, jež obsahuje pouze body tohoto útvaru. Otevřený útvar tedy neobsahuje svou hranici.</li> <li>Útvar může být <a href="/wiki/Uzav%C5%99en%C3%A1_mno%C5%BEina" title="Uzavřená množina">uzavřený</a>, tedy obsahovat všechny své <a href="/w/index.php?title=Hromadn%C3%BD_bod&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hromadný bod (stránka neexistuje)">hromadné body</a>; každá konvergentní <a href="/wiki/Posloupnost" title="Posloupnost">posloupnost</a> bodů útvaru má limitu, která rovněž patří do útvaru. Uzavřený útvar tedy obsahuje všechny své hraniční body. Útvar může být zároveň otevřený i uzavřený (to splňují <a href="/wiki/Pr%C3%A1zdn%C3%A1_mno%C5%BEina" title="Prázdná množina">prázdná množina</a> a celý prostor) a naopak nemusí být ani otevřený, ani uzavřený (např. polootevřená úsečka). „Uzavřená <a href="/wiki/K%C5%99ivka" title="Křivka">křivka</a>“ ovšem zpravidla znamená „křivka, jejíž počáteční bod se shoduje s koncovým,“ nejde tedy o uzavřenost v množinovém smyslu.</li> <li>Útvar může být <a href="/wiki/Souvisl%C3%A1_mno%C5%BEina" title="Souvislá množina">souvislý</a>; to znamená, že mezi libovolnými dvěma jeho body existuje souvislá čára, která leží celá v útvaru.</li> <li>Útvar může být <a href="/wiki/Konvexn%C3%AD_mno%C5%BEina" title="Konvexní množina">konvexní</a>; to znamená, že úsečka mezi libovolnými dvěma jeho body leží celá v útvaru. Z toho je patrné, že konvexní útvar musí být souvislý.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vztahy_mezi_útvary"><span id="Vztahy_mezi_.C3.BAtvary"></span>Vztahy mezi útvary</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=7" title="Editace sekce: Vztahy mezi útvary" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=7" title="Editovat zdrojový kód sekce Vztahy mezi útvary"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="uvodni-upozorneni hatnote"> Podrobnější informace naleznete v článku <a href="/wiki/Analytick%C3%A1_geometrie#Vzájemná_poloha_geometrických_útvarů" title="Analytická geometrie">Analytická geometrie#Vzájemná poloha geometrických útvarů</a>.</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Soubor:Geom_shodnost_soumernost_osa.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Geom_shodnost_soumernost_osa.svg/220px-Geom_shodnost_soumernost_osa.svg.png" decoding="async" width="220" height="66" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Geom_shodnost_soumernost_osa.svg/330px-Geom_shodnost_soumernost_osa.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Geom_shodnost_soumernost_osa.svg/440px-Geom_shodnost_soumernost_osa.svg.png 2x" data-file-width="670" data-file-height="200" /></a><figcaption>Shodnost dvou osově symetrických útvarů: shodují se úhly i délky úseček</figcaption></figure> <p>Kromě obecných <a href="/wiki/Matematick%C3%A1_logika" title="Matematická logika">logických</a> vztahů (<a href="/wiki/Existence" title="Existence">existence</a>, <a href="/wiki/Rovnost_(matematika)" title="Rovnost (matematika)">rovnost</a>) používá Hilbertovská axiomatizace geometrie tři různé vztahy mezi geometrickými objekty:<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ol><li>Incidence, což znamená vlastnost „ležet na“, „ležet v“, „být prvkem“. Značí se <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \in }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∈</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \in }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe4d5b0a594c1da89b5e78e7dfbeed90bdcc32f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \in }"></span> a její <a href="/wiki/Negace" title="Negace">negace</a> jako <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\not \in }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∉</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\not \in }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bda9490b9c95e6cbaaeb1f2d7b4e456002db63be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\not \in }}"></span>. Například <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\in p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>∈</mo> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\in p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0d9b99074f1da6fe8a9e3f45d388645a2630adf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.753ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A\in p}"></span> znamená „bod <i>A</i> leží na přímce <i>p</i>“.</li> <li>Vlastnost „ležet mezi“, např. bod <i>A</i> leží mezi body <i>X</i> a <i>Y</i> na přímce <i>p</i>.</li> <li><a href="/wiki/Shodnost" class="mw-redirect" title="Shodnost">Shodnost</a>, tedy schopnost útvarů se po vhodné transformaci zachovávající vzdálenosti ztotožnit. Týká se např. úseček (stejná délka) nebo úhlů (stejná velikost úhlu). Značí se <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cong }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≅</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cong }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a725ebc5ab8de11d7b71a8aa5a3706c2ea467885" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.049ex; margin-bottom: -0.22ex; width:1.808ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \cong }"></span>. Například <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">△</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">B</mi> <mi mathvariant="normal">C</mi> </mrow> <mo>≅</mo> <mi mathvariant="normal">△</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> <mi mathvariant="normal">F</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fe82bec77f2305406fa2f93326edaff1a0dd3cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:17.173ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }"></span> čteme „trojúhelník ABC je shodný s trojúhelníkem DEF“ a znamená to, že oba trojúhelníky mají stejné délky stran a velikosti úhlů.</li></ol> <p>Vedle shodnosti existují další <a href="/wiki/Geometrick%C3%A9_zobrazen%C3%AD" title="Geometrické zobrazení">geometrická zobrazení</a>, zejména <a href="/wiki/Podobnost_(geometrie)" title="Podobnost (geometrie)">podobnost</a>, <a href="/wiki/Afinn%C3%AD_zobrazen%C3%AD" title="Afinní zobrazení">afinní zobrazení</a> a <a href="/w/index.php?title=Topologick%C3%A9_zobrazen%C3%AD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topologické zobrazení (stránka neexistuje)">topologická zobrazení</a>. Jelikož útvary jsou množiny, je možno o nich také hovořit množinovým jazykem a zkoumat například jejich <a href="/wiki/Pr%C5%AFnik" title="Průnik">průnik</a> a <a href="/wiki/Sjednocen%C3%AD" title="Sjednocení">sjednocení</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Různé_významy"><span id="R.C5.AFzn.C3.A9_v.C3.BDznamy"></span>Různé významy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=8" title="Editace sekce: Různé významy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=8" title="Editovat zdrojový kód sekce Různé významy"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nejčastěji geometrický útvar definuje přímo jako <a href="/wiki/Mno%C5%BEina" title="Množina">množina</a> <a href="/wiki/Bod" title="Bod">bodů</a> <a href="/wiki/Eukleidovsk%C3%BD_prostor" title="Eukleidovský prostor">Euklidova prostoru</a>,<sup id="cite_ref-BARTSCH_2-4" class="reference"><a href="#cite_note-BARTSCH-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-#1_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-#1-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Podle této definice je tedy například <a href="/wiki/%C4%8Ctverec" title="Čtverec">čtverec</a> společný název pro nekonečně mnoho <i>různých</i> geometrických útvarů. </p><p>Jiné zdroje popisují geometrický útvar jako to, co je charakterizováno <a href="/wiki/Tvar" title="Tvar">tvarem</a> dané množiny, který se nemění u otočení a posunutí.<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>V <a href="/wiki/Ott%C5%AFv_slovn%C3%ADk_nau%C4%8Dn%C3%BD" title="Ottův slovník naučný">Ottově slovníků naučném</a> je geometrický útvar popsán jako matematický objekt, který zachycuje tvar, velikost a polohu tělesa, nehledíce ale k jeho <a href="/wiki/Hmota" title="Hmota">hmotě</a>.<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zobecnění"><span id="Zobecn.C4.9Bn.C3.AD"></span>Zobecnění</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=9" title="Editace sekce: Zobecnění" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=9" title="Editovat zdrojový kód sekce Zobecnění"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Existují různá matematická zobecnění pojmu geometrický útvar. <a href="/wiki/Topologie" title="Topologie">Topologie</a> se zabývá vlastnostmi množin, které se nemění při spojitých transformacích a <a href="/wiki/Topologick%C3%BD_prostor" title="Topologický prostor">topologický prostor</a> je zobecněním pojmu <a href="/wiki/Tvar" title="Tvar">tvar</a>. Vlastnosti geometrických objektů, které se nemění při <a href="/wiki/Difeomorfizmus" class="mw-redirect" title="Difeomorfizmus">difeomorfizmech</a> studuje <a href="/w/index.php?title=Diferenci%C3%A1ln%C3%AD_topologie&action=edit&redlink=1" class="new" title="Diferenciální topologie (stránka neexistuje)">diferenciální topologie</a> a vlastnosti, které se nemění při <a href="/wiki/Homotopie" title="Homotopie">homotopiích</a>, studuje <a href="/wiki/Algebraick%C3%A1_topologie" title="Algebraická topologie">algebraická topologie</a>. Vlastnosti útvarů, které se zachovávají při různých transformacích, se nazývají <i>invarianty</i>. V algebraické topologii jsou to například <i>díry</i> různých dimenzí (například kruh bez bodu má <i>díru</i>, plný kruh nikoliv). Invarianty, které formalizují a popisují typy a počty děr, jsou <i><a href="/wiki/Homotopick%C3%A1_grupa" class="mw-redirect" title="Homotopická grupa">homotopické grupy</a></i> a <i><a href="/wiki/Homologie_(matematika)" title="Homologie (matematika)">homologické grupy</a></i>.<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatura">Literatura</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=10" title="Editace sekce: Literatura" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=10" title="Editovat zdrojový kód sekce Literatura"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="book" style="font-style:normal;">KLAPKA, Jiří. <i>Jak se studují geometrické útvary v prostoru?. Část první</i>. Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1947.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/cs.wikipedia.org:templatecitacemonografie&rft.btitle=Jak+se+studuj%C3%AD+geometrick%C3%A9+%C3%BAtvary+v+prostoru%3F.+%C4%8C%C3%A1st+prvn%C3%AD&rft.aulast=Klapka&rft.aufirst=Ji%C5%99%C3%AD&rft.place=Praha&rft.pub=Jednota+%C4%8Deskoslovensk%C3%BDch+matematik%C5%AF+a+fysik%C5%AF&rft.date=1947"><span style="display:none"> </span></span></li> <li><cite class="book" style="font-style:normal;">KLAPKA, Jiří. <i>Jak se studují geometrické útvary v prostoru?. II. část</i>. Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1947.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/cs.wikipedia.org:templatecitacemonografie&rft.btitle=Jak+se+studuj%C3%AD+geometrick%C3%A9+%C3%BAtvary+v+prostoru%3F.+II.+%C4%8D%C3%A1st&rft.aulast=Klapka&rft.aufirst=Ji%C5%99%C3%AD&rft.place=Praha&rft.pub=Jednota+%C4%8Deskoslovensk%C3%BDch+matematik%C5%AF+a+fysik%C5%AF&rft.date=1947"><span style="display:none"> </span></span></li> <li><cite class="book" style="font-style:normal;">VYŠÍN, Jan. <i>Konvexní útvary</i>. Praha: Mladá fronta, 1964.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/cs.wikipedia.org:templatecitacemonografie&rft.btitle=Konvexn%C3%AD+%C3%BAtvary&rft.aulast=Vy%C5%A1%C3%ADn&rft.aufirst=Jan&rft.place=Praha&rft.pub=Mlad%C3%A1+fronta&rft.date=1964"><span style="display:none"> </span></span></li> <li><cite class="book" style="font-style:normal;">JUKL, Marek. <i>Analytická geometrie lineárních útvarů</i>. 2. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2008. <span style="white-space:nowrap"><a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Zdroje_knih/978-80-244-2148-3" title="Speciální:Zdroje knih/978-80-244-2148-3"><span class="ISBN">978-80-244-2148-3</span></a></span>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/cs.wikipedia.org:templatecitacemonografie&rft.btitle=Analytick%C3%A1+geometrie+line%C3%A1rn%C3%ADch+%C3%BAtvar%C5%AF&rft.isbn=978-80-244-2148-3&rft.aulast=Jukl&rft.aufirst=Marek&rft.place=Olomouc&rft.pub=Univerzita+Palack%C3%A9ho+v+Olomouci&rft.date=2008&rft.edition=2"><span style="display:none"> </span></span></li> <li><cite class="book" style="font-style:normal;">PECH, Pavel. <i>Analytická geometrie lineárních útvarů</i>. České Budějovice: Jihočeská univerzita, 2004. <span style="white-space:nowrap"><a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Zdroje_knih/80-7040-741-7" title="Speciální:Zdroje knih/80-7040-741-7"><span class="ISBN">80-7040-741-7</span></a></span>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/cs.wikipedia.org:templatecitacemonografie&rft.btitle=Analytick%C3%A1+geometrie+line%C3%A1rn%C3%ADch+%C3%BAtvar%C5%AF&rft.isbn=80-7040-741-7&rft.aulast=Pech&rft.aufirst=Pavel&rft.place=%C4%8Cesk%C3%A9+Bud%C4%9Bjovice&rft.pub=Jiho%C4%8Desk%C3%A1+univerzita&rft.date=2004"><span style="display:none"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Externí_odkazy"><span id="Extern.C3.AD_odkazy"></span>Externí odkazy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=11" title="Editace sekce: Externí odkazy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=11" title="Editovat zdrojový kód sekce Externí odkazy"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="wd"><span class="sisterproject sisterproject-commons"><span class="sisterproject_image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons"><img alt="Logo Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span></span> <span class="sisterproject_text">Obrázky, zvuky či videa k tématu <span class="sisterproject_text_target"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometric_shapes" class="extiw" title="c:Category:Geometric shapes">geometrický útvar</a></span> na <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a></span></span></span><i> </i></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Reference">Reference</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&veaction=edit&section=12" title="Editace sekce: Reference" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&action=edit&section=12" title="Editovat zdrojový kód sekce Reference"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Slovník školské matematiky, SPN Praha, 1981, s. 220-221</span> </li> <li id="cite_note-BARTSCH-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-BARTSCH_2-0"><sup style="font-style: italic; font-weight: bold; vertical-align: top">a</sup></a> <a href="#cite_ref-BARTSCH_2-1"><sup style="font-style: italic; font-weight: bold; vertical-align: top">b</sup></a> <a href="#cite_ref-BARTSCH_2-2"><sup style="font-style: italic; font-weight: bold; vertical-align: top">c</sup></a> <a href="#cite_ref-BARTSCH_2-3"><sup style="font-style: italic; font-weight: bold; vertical-align: top">d</sup></a> <a href="#cite_ref-BARTSCH_2-4"><sup style="font-style: italic; font-weight: bold; vertical-align: top">e</sup></a></span> <span class="reference-text">BARTSCH, Hans-Jochen, Matematické vzorce, SNTL Praha, 1983, s. 283</span> </li> <li id="cite_note-#1-3"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-#1_3-0"><sup style="font-style: italic; font-weight: bold; vertical-align: top">a</sup></a> <a href="#cite_ref-#1_3-1"><sup style="font-style: italic; font-weight: bold; vertical-align: top">b</sup></a></span> <span class="reference-text">POLÁK, Josef, Přehled středoškolské matematiky, Praha : Prometheus, 2008, <span style="white-space:nowrap"><a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Zdroje_knih/978-80-7196-356-1" title="Speciální:Zdroje knih/978-80-7196-356-1"><span class="ISBN">978-80-7196-356-1</span></a></span>, s. 414</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Allan Bluman, <i>Pre-Algebra DeMYSTiFieD</i>, McGraw-Hill Professional, 2010, (s.e.), str. 198</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="book" style="font-style:normal;"><a href="/w/index.php?title=Tibor_%C5%A0al%C3%A1t&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tibor Šalát (stránka neexistuje)">ŠALÁT, Tibor</a>. <i>Malá encyklopédia matematiky</i>. 3. vyd. Bratislava: Obzor, 1981. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://vufind.lib.cas.cz/Record/000057121">Dostupné online</a>. S. 7. (slovensky)</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/cs.wikipedia.org:templatecitacemonografie&rft.btitle=Mal%C3%A1+encyklop%C3%A9dia+matematiky&rft_id=http%3A%2F%2Fvufind.lib.cas.cz%2FRecord%2F000057121&rft.aulast=%C5%A0al%C3%A1t&rft.aufirst=Tibor&rft.place=Bratislava&rft.pub=Obzor&rft.date=1981&rft.edition=3&rft.pages=7"><span style="display:none"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-šalát8-6"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-šalát8_6-0"><sup style="font-style: italic; font-weight: bold; vertical-align: top">a</sup></a> <a href="#cite_ref-šalát8_6-1"><sup style="font-style: italic; font-weight: bold; vertical-align: top">b</sup></a></span> <span class="reference-text">Šalát, s. 8</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Šalát, s. 9</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Šalát, s. 10–11</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Šalát, s. 10</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text">Šalát, s. 12</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text">Šalát, s. 13</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text">Šalát, s. 14</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">Šalát, s. 17–19</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text">Šalát, s. 18</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text">HILBERT, David, The Foundations of Geometry, The Open Court Publishing Company, La Salle, Illinois, 1950, s. 2–15, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf">on-line</a></span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text">MLODINOW, Leonard, <i>Euclid's Window: The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace</i>, Touchstone 2002, <span style="white-space:nowrap"><a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Zdroje_knih/0-684-86523-8" title="Speciální:Zdroje knih/0-684-86523-8"><span class="ISBN">0-684-86523-8</span></a></span>, s. 3–52, 143–152</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text">Mlodinow, s. 95–142</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text">Mlodinow, s. 153–216</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text">Matematika pro gymnázia. Stereometrie. <span style="white-space:nowrap"><a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Zdroje_knih/978-80-7196-389-9" title="Speciální:Zdroje knih/978-80-7196-389-9"><span class="ISBN">978-80-7196-389-9</span></a></span>, s. 8</span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="book" style="font-style:normal;">POMYKALOVÁ, Eva. <i>Deskriptivní geometrie pro střední školy</i>. Praha: Prometheus, 2010. <span style="white-space:nowrap"><a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Zdroje_knih/978-80-7196-400-1" title="Speciální:Zdroje knih/978-80-7196-400-1"><span class="ISBN">978-80-7196-400-1</span></a></span>. S. 11.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/cs.wikipedia.org:templatecitacemonografie&rft.btitle=Deskriptivn%C3%AD+geometrie+pro+st%C5%99edn%C3%AD+%C5%A1koly&rft.isbn=978-80-7196-400-1&rft.aulast=Pomykalov%C3%A1&rft.aufirst=Eva&rft.place=Praha&rft.pub=Prometheus&rft.date=2010&rft.pages=11"><span style="display:none"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-21">↑</a></span> <span class="reference-text">Kol.: <i>Aplikovaná matematika 1</i>, SNTL, Praha 1977, s. 83–84</span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a></span> <span class="reference-text">VACHTL, Pavel, Fraktály a chaos, Natura, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://natura.baf.cz/natura/1998/12/9812-4.html">on-line</a></span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-23">↑</a></span> <span class="reference-text">Tolle,C.R. McJunkin,T.R. Rohrbaugh,D.T. a LaViolette,R.A., <i>Lacunarity definition for ramified data sets based on optimal cover</i>, Physica D: Nonlinear Phenomena Volume 179, Issues 3-4, 15 May 2003, s. 129-152. DOI=<a rel="nofollow" class="external free" href="https://dx.doi.org/10.1016/S0167-2789(03)00029-0">http://dx.doi.org/10.1016/S0167-2789(03)00029-0</a></span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-24">↑</a></span> <span class="reference-text">Aplikovaná matematika 1, s. 420–422</span> </li> <li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-25">↑</a></span> <span class="reference-text">Tristan Needham, <i>Anschauliche Funktionentheorie</i>, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2001, str. 36,37</span> </li> <li id="cite_note-26"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-26">↑</a></span> <span class="reference-text">Scott Milross Buchanan, <i>Poetry and mathematics</i>, Lippincott; [1st Keystone ed.] edition, 1962, str. 48</span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-27">↑</a></span> <span class="reference-text">Rudolph Berlinger, <i>Philosophische Perspektiven, sv. 3</i>, Frankfurt a. M., Verlag Vittorio Klostermann, 1971, str. 19</span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-28">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Ottův slovník naučný</i>, heslo Geometrie, svazek 10, str. 34, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.archive.org/stream/ottvslovnknauni02ottogoog#page/n34/mode/2up">Ottův slovník naučný: Illustrovaná encyklopédie obecných vědomostí, heslo Geometrie</a></span> </li> <li id="cite_note-29"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-29">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="book" style="font-style:normal;">HATCHER, Allen. <i>Algebraic Topology</i>. [s.l.]: Cambridge University Press, 2002. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc">Dostupné online</a>. <span style="white-space:nowrap"><a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Zdroje_knih/0-521-79160-X" title="Speciální:Zdroje knih/0-521-79160-X"><span class="ISBN">0-521-79160-X</span></a></span>. (anglicky)</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/cs.wikipedia.org:templatecitacemonografie&rft.btitle=Algebraic+Topology&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Falgebraictopolog0000hatc&rft.isbn=0-521-79160-X&rft.aulast=Hatcher&rft.aufirst=Allen&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=2002"><span style="display:none"> </span></span> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html">Dostupné online</a></span> </li> </ol></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r23078045">.mw-parser-output .navbox2{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox2 .navbox2{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox2+.navbox2{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox2-inner,.mw-parser-output .navbox2-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox2-group,.mw-parser-output .navbox2-title,.mw-parser-output .navbox2-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output th.navbox2-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox2,.mw-parser-output .navbox2-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox2-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output tr+tr>.navbox2-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox2-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox2-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox2-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox2 th,.mw-parser-output .navbox2-title{background-color:#e0e0e0}.mw-parser-output .navbox2-abovebelow,.mw-parser-output th.navbox2-group,.mw-parser-output .navbox2-subgroup .navbox2-title{background-color:#e7e7e7}.mw-parser-output .navbox2-subgroup .navbox2-title{font-size:88%}.mw-parser-output .navbox2-subgroup .navbox2-group,.mw-parser-output .navbox2-subgroup .navbox2-abovebelow{background-color:#f0f0f0}.mw-parser-output .navbox2-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox2-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox2 .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox2 .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox2 .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox2 td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox2 td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox2 td.hlist ul{padding:0.125em 0}</style><div role="navigation" class="navbox2" aria-labelledby="Autoritní_data_frameless_&#124;text-top_&#124;10px_&#124;alt=Editovat_na_Wikidatech_&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q815741#identifiers&#124;Editovat_na_Wikidatech" style="padding:2px"><table class="nowraplinks hlist navbox2-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="Autoritní_data_frameless_&#124;text-top_&#124;10px_&#124;alt=Editovat_na_Wikidatech_&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q815741#identifiers&#124;Editovat_na_Wikidatech" scope="row" class="navbox2-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Autoritn%C3%AD_kontrola" title="Autoritní kontrola">Autoritní data</a> <span class="mw-valign-text-top" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q815741#identifiers" title="Editovat na Wikidatech"><img alt="Editovat na Wikidatech" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox2-list navbox2-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="nowrap"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4139878-6">4139878-6</a></span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r16915398">.mw-parser-output div/**/#portallinks a{font-weight:bold}</style><div id="portallinks" class="catlinks"><a href="/wiki/Port%C3%A1l:Obsah" title="Portál:Obsah">Portály</a>: <a href="/wiki/Port%C3%A1l:Matematika" title="Portál:Matematika">Matematika</a> </div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Citováno z „<a dir="ltr" href="https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometrický_útvar&oldid=24349131">https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometrický_útvar&oldid=24349131</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:Kategorie" title="Nápověda:Kategorie">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Geometrie" title="Kategorie:Geometrie">Geometrie</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Geometrick%C3%A9_%C3%BAtvary" title="Kategorie:Geometrické útvary">Geometrické útvary</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Skrytá kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Monitoring:%C4%8Cl%C3%A1nky_s_identifik%C3%A1torem_GND" title="Kategorie:Monitoring:Články s identifikátorem GND">Monitoring:Články s identifikátorem GND</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Stránka byla naposledy editována 28. 10. 2024 v 20:10.</li> <li id="footer-info-copyright">Text je dostupný pod <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.cs">licencí Creative Commons Uveďte původ – Zachovejte licenci</a>, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/cs">Podmínky užití</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Ochrana osobních údajů</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedie">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedie:Vylou%C4%8Den%C3%AD_odpov%C4%9Bdnosti">Vyloučení odpovědnosti</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//cs.wikipedia.org/wiki/Wikipedie:Kontakt">Kontaktujte Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Kodex chování</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Vývojáři</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/cs.wikipedia.org">Statistiky</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Prohlášení o cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//cs.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobilní verze</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b7f745dd4-hxktd","wgBackendResponseTime":207,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.242","walltime":"0.593","ppvisitednodes":{"value":1598,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":18370,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":3973,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":10,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":18937,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 207.797 1 -total"," 27.91% 57.987 1 Šablona:Autoritní_data"," 23.91% 49.675 1 Šablona:Commonscat"," 21.54% 44.759 8 Šablona:Citace_monografie"," 7.19% 14.939 1 Šablona:Viz_též"," 7.05% 14.651 2 Šablona:Seznam"," 2.92% 6.070 1 Šablona:Portály"," 2.21% 4.599 1 Šablona:Podrobně"," 2.03% 4.220 4 Šablona:Povinný_stacktrace"," 1.86% 3.874 2 Šablona:Povinný_parametr"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.067","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2159368,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-6cf4cf84bf-8dpkj","timestamp":"20241101005138","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Geometrick\u00fd \u00fatvar","url":"https:\/\/cs.wikipedia.org\/wiki\/Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q815741","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q815741","author":{"@type":"Organization","name":"P\u0159isp\u011bvatel\u00e9 projekt\u016f Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"nadace Wikimedia","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-11-16T16:48:28Z","dateModified":"2024-10-28T19:10:31Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/3\/38\/Basic_shapes.svg","headline":"souhrn geometrick\u00fdch objekt\u016f"}</script> </body> </html>