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problema</span> </div> </a> <ul id="toc-Formalizzazione_di_un_problema-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Studio_della_complessità_computazionale_di_un_algoritmo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Studio_della_complessità_computazionale_di_un_algoritmo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Studio della complessità computazionale di un algoritmo</span> </div> </a> <ul id="toc-Studio_della_complessità_computazionale_di_un_algoritmo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Complessità_e_stabilità" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Complessità_e_stabilità"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Complessità e stabilità</span> </div> </a> <ul id="toc-Complessità_e_stabilità-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Esempio:_studio_della_complessità_di_risoluzione_dei_sistemi_lineari" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Esempio:_studio_della_complessità_di_risoluzione_dei_sistemi_lineari"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Esempio: studio della complessità di risoluzione dei sistemi lineari</span> </div> </a> <ul id="toc-Esempio:_studio_della_complessità_di_risoluzione_dei_sistemi_lineari-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Strutture_di_dati" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Strutture_di_dati"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Strutture di dati</span> </div> </a> <ul id="toc-Strutture_di_dati-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Catalogazione_degli_algoritmi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Catalogazione_degli_algoritmi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Catalogazione degli algoritmi</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Catalogazione_degli_algoritmi-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Attiva/disattiva la sottosezione Catalogazione degli algoritmi</span> </button> <ul id="toc-Catalogazione_degli_algoritmi-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Altri_algoritmi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Altri_algoritmi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Altri algoritmi</span> </div> </a> <ul id="toc-Altri_algoritmi-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Note" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Note"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Note</span> </div> </a> <ul id="toc-Note-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Voci_correlate" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voci_correlate"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Voci correlate</span> </div> </a> <ul id="toc-Voci_correlate-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Altri_progetti" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Altri_progetti"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Altri progetti</span> </div> </a> <ul id="toc-Altri_progetti-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Collegamenti_esterni" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Collegamenti_esterni"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Collegamenti esterni</span> </div> </a> <ul id="toc-Collegamenti_esterni-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Indice" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" 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Disponibile in 131 lingue" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-131" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">131 lingue</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme - afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus - tedesco svizzero" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Algorithmus" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="tedesco svizzero" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8A%A0%E1%88%8D%E1%8C%8E%E1%88%AA%E1%8B%9D%E1%88%9D" title="አልጎሪዝም - amarico" lang="am" hreflang="am" data-title="አልጎሪዝም" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amarico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Algorismo" title="Algorismo - aragonese" lang="an" hreflang="an" data-title="Algorismo" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonese" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="خوارزمية - arabo" lang="ar" hreflang="ar" data-title="خوارزمية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabo" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AC%D9%88%D8%B1%D9%8A%D8%B2%D9%85" title="الجوريزم - arabo egiziano" lang="arz" hreflang="arz" data-title="الجوريزم" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="arabo egiziano" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%8F%E0%A6%B2%E0%A6%97%E0%A7%B0%E0%A6%BF%E0%A6%A5%E0%A6%AE_%E0%A6%86%E0%A7%B0%E0%A7%81_%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%87%E0%A6%9F%E0%A6%BE_%E0%A6%B7%E0%A7%8D%E0%A6%9F%E0%A7%8D%E0%A7%B0%E0%A6%BE%E0%A6%95%E0%A6%9A%E0%A6%BE%E0%A7%B0" title="এলগৰিথম আৰু ডেইটা ষ্ট্ৰাকচাৰ - assamese" lang="as" hreflang="as" data-title="এলগৰিথম আৰু ডেইটা ষ্ট্ৰাকচাৰ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamese" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Algoritmu" title="Algoritmu - asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Algoritmu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Alqoritm" title="Alqoritm - azerbaigiano" lang="az" hreflang="az" data-title="Alqoritm" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaigiano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="القوریتم - South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="القوریتم" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм - baschiro" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baschiro" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Alguor%C4%97tmos" title="Alguorėtmos - samogitico" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Alguorėtmos" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="samogitico" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%BC" title="Алгарытм - bielorusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Алгарытм" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%BC" title="Альгарытм - Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Альгарытм" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%8A%D0%BC" title="Алгоритъм - bulgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Алгоритъм" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%B2%E0%A6%97%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%A6%E0%A6%AE" title="অ্যালগরিদম - bengalese" lang="bn" hreflang="bn" data-title="অ্যালগরিদম" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalese" 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bosniaco" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Algoritam" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaco" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Algorisme" title="Algorisme - catalano" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Algorisme" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalano" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A6%DB%95%D9%84%DA%AF%DB%86%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="ئەلگۆریتم - curdo centrale" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ئەلگۆریتم" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="curdo centrale" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Algoritmus" title="Algoritmus - ceco" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Algoritmus" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ceco" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cu mw-list-item"><a href="https://cu.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%B7%D1%B3%D0%BC%D1%8A" title="Алгорѷѳмъ - slavo ecclesiastico" lang="cu" hreflang="cu" data-title="Алгорѷѳмъ" data-language-autonym="Словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ" data-language-local-name="slavo ecclesiastico" class="interlanguage-link-target"><span>Словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm - gallese" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gallese" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme - danese" lang="da" hreflang="da" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danese" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus - tedesco" lang="de" hreflang="de" data-title="Algorithmus" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma - Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE%BB%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%82" title="Αλγόριθμος - greco" lang="el" hreflang="el" data-title="Αλγόριθμος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="greco" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm - inglese" lang="en" hreflang="en" data-title="Algorithm" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglese" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - spagnolo" lang="es" hreflang="es" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="spagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm - estone" lang="et" hreflang="et" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estone" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - basco" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basco" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="الگوریتم - persiano" lang="fa" hreflang="fa" data-title="الگوریتم" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persiano" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Algoritmi" title="Algoritmi - finlandese" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Algoritmi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma - faroese" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="faroese" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme" title="Algorithme - francese" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Algorithme" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francese" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Algoritmus" title="Algoritmus - frisone settentrionale" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Algoritmus" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisone settentrionale" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Algartam" title="Algartam - irlandese" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Algartam" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm - Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - galiziano" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galiziano" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - guaraní" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="guaraní" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D" title="אלגוריתם - ebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="אלגוריתם" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%AE" title="अल्गोरिद्म - hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="अल्गोरिद्म" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm - hindi figiano" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="hindi figiano" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Algoritam" title="Algoritam - croato" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Algoritam" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croato" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Algoritmus" title="Algoritmus - ungherese" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Algoritmus" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ungherese" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%AC%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" title="Ալգորիթմ - armeno" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ալգորիթմ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeno" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Algorithmo" title="Algorithmo - interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Algorithmo" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma - indonesiano" lang="id" hreflang="id" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesiano" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - ilocano" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="ilocano" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Reiknirit" title="Reiknirit - islandese" lang="is" hreflang="is" data-title="Reiknirit" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandese" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="アルゴリズム - giapponese" lang="ja" hreflang="ja" data-title="アルゴリズム" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="giapponese" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma - giavanese" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="giavanese" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%92%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%98" title="ალგორითმი - georgiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ალგორითმი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm - kara-kalpak" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="kara-kalpak" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Alguritm" title="Alguritm - cabilo" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Alguritm" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabilo" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm - kikuyu" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="kikuyu" class="interlanguage-link-target"><span>Gĩkũyũ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм - kazako" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazako" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%86%E0%B2%B2%E0%B3%8D%E0%B2%97%E0%B2%BE%E0%B2%B0%E0%B2%BF%E0%B2%A4%E0%B2%82" title="ಆಲ್ಗಾರಿತಂ - kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಆಲ್ಗಾರಿತಂ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98" title="알고리즘 - coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="알고리즘" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Algor%C3%AEtma" title="Algorîtma - curdo" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Algorîtma" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="curdo" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм - kirghiso" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirghiso" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus - latino" lang="la" hreflang="la" data-title="Algorithmus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latino" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus - lussemburghese" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Algorithmus" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="lussemburghese" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm - lombardo" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardo" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%82%E0%BA%B1%E0%BB%89%E0%BA%99%E0%BA%95%E0%BA%AD%E0%BA%99%E0%BA%A7%E0%BA%B4%E0%BA%97%E0%BA%B5" title="ຂັ້ນຕອນວິທີ - lao" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຂັ້ນຕອນວິທີ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="lao" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Algoritmas" title="Algoritmas - lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Algoritmas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Algoritms" title="Algoritms - lettone" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Algoritms" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="lettone" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм - Eastern Mari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Алгоритам - macedone" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Алгоритам" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedone" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B5%BD%E0%B4%97%E0%B5%8A%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="അൽഗൊരിതം - malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="അൽഗൊരിതം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм - mongolo" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongolo" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A4%AE" title="अल्गोरिदम - marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अल्गोरिदम" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma - malese" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malese" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - mirandese" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="mirandese" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%86%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%80%B8" title="အဆင့်ဆင့်တွက်နည်း - birmano" lang="my" hreflang="my" data-title="အဆင့်ဆင့်တွက်နည်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus - basso tedesco" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Algorithmus" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="basso tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A4%AE" title="अल्गोरिदम - nepalese" lang="ne" hreflang="ne" data-title="अल्गोरिदम" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalese" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A5%E0%A4%AE" title="अल्गोरिथम - newari" lang="new" hreflang="new" data-title="अल्गोरिथम" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="newari" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme - olandese" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="olandese" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme - norvegese nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvegese nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme - norvegese bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvegese bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme - occitano" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Seermurtoo" title="Seermurtoo - oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Seermurtoo" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%95%E0%A8%B2%E0%A8%A8_%E0%A8%B5%E0%A8%BF%E0%A8%A7%E0%A9%80" title="ਕਲਨ ਵਿਧੀ - punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਕਲਨ ਵਿਧੀ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm" title="Algorytm - polacco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Algorytm" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polacco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%D8%B1%D8%AA%DA%BE%D9%85" title="الگورتھم - Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="الگورتھم" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - portoghese" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portoghese" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Allquritmu" title="Allquritmu - quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Allquritmu" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm - rumeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм - russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D2%91%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%82%D0%BC" title="Алґорітм - ruteno" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Алґорітм" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="ruteno" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм - sacha" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="sacha" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sc mw-list-item"><a href="https://sc.wikipedia.org/wiki/Algoritmu" title="Algoritmu - sardo" lang="sc" hreflang="sc" data-title="Algoritmu" data-language-autonym="Sardu" data-language-local-name="sardo" class="interlanguage-link-target"><span>Sardu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Alguritmu" title="Alguritmu - siciliano" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Alguritmu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm - scozzese" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="scozzese" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Algoritam" title="Algoritam - serbo-croato" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Algoritam" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croato" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%87%E0%B6%BD%E0%B7%8A%E0%B6%9C%E0%B7%9C%E0%B6%BB%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%B8" title="ඇල්ගොරිතම - singalese" lang="si" hreflang="si" data-title="ඇල්ගොරිතම" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="singalese" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Algoritmus" title="Algoritmus - slovacco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Algoritmus" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovacco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Algoritem" title="Algoritem - sloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Algoritem" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Gwarazima" title="Gwarazima - shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Gwarazima" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Algoritmi" title="Algoritmi - albanese" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Algoritmi" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanese" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Алгоритам - serbo" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Алгоритам" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbo" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma - sundanese" lang="su" hreflang="su" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanese" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm - svedese" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="svedese" 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href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%85%E0%B0%B2%E0%B1%8D%E0%B0%97%E0%B0%BE%E0%B0%B0%E0%B0%BF%E0%B0%A5%E0%B0%82" title="అల్గారిథం - telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="అల్గారిథం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм - tagico" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tagico" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%82%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%98%E0%B8%B5" title="ขั้นตอนวิธี - thailandese" lang="th" hreflang="th" data-title="ขั้นตอนวิธี" data-language-autonym="ไทย" 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data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tataro" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tw mw-list-item"><a href="https://tw.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm - ci" lang="tw" hreflang="tw" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Twi" data-language-local-name="ci" class="interlanguage-link-target"><span>Twi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="voce di qualità"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм - ucraino" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%DB%8C%DB%81" title="خوارزمیہ - urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="خوارزمیہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm - uzbeco" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeco" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n" title="Thuật toán - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Thuật toán" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wa mw-list-item"><a href="https://wa.wikipedia.org/wiki/Algorisse" title="Algorisse - vallone" lang="wa" hreflang="wa" data-title="Algorisse" data-language-autonym="Walon" data-language-local-name="vallone" class="interlanguage-link-target"><span>Walon</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo - waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95" title="算法 - wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="算法" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%9D" title="אלגאריטם - yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="אלגאריטם" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="yiddish" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95" title="算法 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="算法" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/I%C3%A1n-s%C7%B9g-hoat" title="Ián-sǹg-hoat - min nan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Ián-sǹg-hoat" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95" title="演算法 - cantonese" lang="yue" hreflang="yue" data-title="演算法" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonese" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Umkholezima" title="Umkholezima - zulu" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Umkholezima" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulu" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8366#sitelinks-wikipedia" title="Modifica collegamenti interlinguistici" class="wbc-editpage">Modifica collegamenti</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div 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id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Stampa/esporta </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciale:Libro&bookcmd=book_creator&referer=Algoritmo"><span>Crea un libro</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciale:DownloadAsPdf&page=Algoritmo&action=show-download-screen"><span>Scarica come PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&printable=yes" title="Versione stampabile di questa pagina [p]" accesskey="p"><span>Versione stampabile</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> In altri progetti </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Algorithms" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibooks mw-list-item"><a href="https://it.wikibooks.org/wiki/Algoritmi" hreflang="it"><span>Wikibooks</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiquote mw-list-item"><a href="https://it.wikiquote.org/wiki/Algoritmo" hreflang="it"><span>Wikiquote</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8366" title="Collegamento all'elemento connesso dell'archivio dati [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Strumenti pagine"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspetto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspetto</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">sposta nella barra laterale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button 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data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139142988">.mw-parser-output .hatnote-content{align-items:center;display:flex}.mw-parser-output .hatnote-icon{flex-shrink:0}.mw-parser-output .hatnote-icon img{display:flex}.mw-parser-output .hatnote-text{font-style:italic}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote{border:1px solid #CCC;display:flex;margin:.5em 0;padding:.2em .5em}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote-text{padding-left:.5em}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon{padding-right:8px}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon img{height:auto;width:16px}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new{color:#d73333}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new:visited{color:#a55858}</style> <div class="hatnote noprint nota-disambigua"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/18px-Nota_disambigua.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/27px-Nota_disambigua.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/36px-Nota_disambigua.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="200" /></span></span> <span class="hatnote-text"><a href="/wiki/Aiuto:Disambiguazione" title="Aiuto:Disambiguazione">Disambiguazione</a> – Se stai cercando altri significati, vedi <b><a href="/wiki/Algoritmo_(disambigua)" class="mw-disambig" title="Algoritmo (disambigua)">Algoritmo (disambigua)</a></b>.</span></div> </div> <p>In <a href="/wiki/Matematica" title="Matematica">matematica</a> e <a href="/wiki/Informatica" title="Informatica">informatica</a> un <b>algoritmo</b> è la specificazione di una <a href="/wiki/Istruzione_(informatica)" title="Istruzione (informatica)">sequenza finita di operazioni</a> (dette anche <i>istruzioni</i>) che consente di risolvere tutti i quesiti di una stessa classe o di calcolare il risultato di un'espressione matematica. </p><p>Un algoritmo deve essere </p> <ul><li><i>finito</i>: è costituito da un numero finito di istruzioni e deve sempre terminare;</li> <li><i>deterministico</i>: partendo dagli stessi dati in <a href="/wiki/Input/output" title="Input/output">ingresso</a>, si devono ottenere i medesimi risultati;</li> <li><i>non ambiguo</i>: le operazioni non devono poter essere interpretate in modi differenti;</li> <li><i>generale</i>: deve essere applicabile a tutti i problemi della classe a cui si riferisce, o ai casi dell'espressione matematica.</li></ul> <p>Il termine deriva dalla trascrizione <a href="/wiki/Lingua_latina" title="Lingua latina">latina</a> del nome del <a href="/wiki/Matematico" title="Matematico">matematico</a> persiano <a href="/wiki/Al-Khwarizmi" class="mw-redirect" title="Al-Khwarizmi">al-Khwarizmi</a>,<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> vissuto nel <a href="/wiki/IX_secolo_d.C." class="mw-redirect" title="IX secolo d.C.">IX secolo d.C.</a>, che è considerato uno dei primi autori ad aver fatto riferimento a questo concetto scrivendo il libro: ‘<i>Regole di ripristino e riduzione’</i>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Le prime nozioni di algoritmo si trovano in documenti risalenti al <a href="/wiki/XVII_secolo_a.C." title="XVII secolo a.C.">XVII secolo a.C.</a>, conosciuti come i papiri di <a href="/wiki/Ahmes" title="Ahmes">Ahmes</a>, noti anche come <a href="/wiki/Papiro_di_Rhind" title="Papiro di Rhind">papiri di Rhind</a>,<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> che contengono una collezione di problemi con relativa soluzione comprendendo un problema di moltiplicazione che lo scrittore dichiara di aver copiato da altri papiri anteriori di due secoli. </p><p>L'algoritmo è un concetto fondamentale dell'<a href="/wiki/Informatica" title="Informatica">informatica</a>, anzitutto perché è alla base della nozione teorica di <a href="/wiki/Teoria_della_calcolabilit%C3%A0" title="Teoria della calcolabilità">calcolabilità</a>: un problema è calcolabile quando è risolvibile mediante un algoritmo. Inoltre, l'algoritmo è un concetto cardine anche nella fase di <a href="/wiki/Programmazione_(informatica)" title="Programmazione (informatica)">programmazione</a> dello <a href="/wiki/Ciclo_di_vita_del_software" title="Ciclo di vita del software">sviluppo di un software</a>: preso un problema da <a href="/wiki/Automatica" class="mw-redirect" title="Automatica">automatizzare</a>, la programmazione costituisce essenzialmente la traduzione o <a href="/wiki/Codifica" class="mw-redirect" title="Codifica">codifica</a> di un algoritmo per tale problema in <a href="/wiki/Programma_(informatica)" title="Programma (informatica)">programma</a>, scritto in un certo <a href="/wiki/Linguaggio" title="Linguaggio">linguaggio</a>, che può essere quindi effettivamente <a href="/wiki/Esecuzione_(informatica)" title="Esecuzione (informatica)">eseguito</a> da un <a href="/wiki/Calcolatore" title="Calcolatore">calcolatore</a> rappresentandone la logica di <a href="/wiki/Elaborazione_dati" title="Elaborazione dati">elaborazione</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definizione">Definizione</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Definizione" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Definizione"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nel <a href="/wiki/XX_secolo" title="XX secolo">XX secolo</a>, il concetto di algoritmo venne formalizzato per risolvere il problema matematico della "decisione" (<i><a href="/wiki/Entscheidungsproblem" title="Entscheidungsproblem">Entscheidungsproblem</a></i>), posto da <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> nel 1928, e altre successive formalizzazioni giunsero con lo sviluppo dei concetti di "<a href="/w/index.php?title=Effective_calculability&action=edit&redlink=1" class="new" title="Effective calculability (la pagina non esiste)">calcolabilità effettiva</a>"<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> e di "metodo effettivo"<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Le formalizzazioni matematiche più famose sono le <a href="/wiki/Funzioni_ricorsive" class="mw-redirect" title="Funzioni ricorsive">funzioni ricorsive</a> di <a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Gödel</a>–<a href="/wiki/Jacques_Herbrand" title="Jacques Herbrand">Herbrand</a>–<a href="/wiki/Stephen_Cole_Kleene" class="mw-redirect" title="Stephen Cole Kleene">Kleene</a> del 1930, 1934 e 1935; il <a href="/wiki/Lambda_calcolo" title="Lambda calcolo">lambda calcolo</a> di <a href="/wiki/Alonzo_Church" title="Alonzo Church">Alonzo Church</a> e la <a href="/w/index.php?title=Formulation_1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Formulation 1 (la pagina non esiste)">Formulation 1</a> di <a href="/wiki/Emil_Leon_Post" title="Emil Leon Post">Emil Leon Post</a> del 1936; e, infine, la <a href="/wiki/Macchina_di_Turing" title="Macchina di Turing">macchina di Turing</a> del 1936–37 e 1939. Nonostante ciò, una definizione del concetto di algoritmo che sia formale e non tecnica manca tuttora<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> e si è pertanto costretti ad accontentarsi dell'idea intuitiva di algoritmo come "una sequenza ordinata e finita di passi (operazioni o istruzioni) elementari che conduce a un ben determinato risultato in un tempo finito". </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Modelli_formali">Modelli formali</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Modelli formali" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Modelli formali"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r130657691">body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .vedi-anche{font-size:95%}</style><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Teoria_della_calcolabilit%C3%A0#Che_cos'è_un_algoritmo" title="Teoria della calcolabilità">Teoria della calcolabilità § Che cos'è un algoritmo</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Quicksort_example_small.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Quicksort_example_small.png/220px-Quicksort_example_small.png" decoding="async" width="220" height="514" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Quicksort_example_small.png 1.5x" data-file-width="296" data-file-height="692" /></a><figcaption>Rappresentazione grafica dell'algoritmo <a href="/wiki/Quicksort" title="Quicksort">Quicksort</a></figcaption></figure> <p>La definizione di algoritmo appena riportata è piuttosto informale, mentre era necessario disporre di una definizione più rigorosa per trattare il concetto di algoritmo con strumenti matematici. Al tal fine sono stati definiti alcuni <a href="/wiki/Modello_matematico" title="Modello matematico">modelli matematici</a> di algoritmo, fra i quali uno dei più celebri è la <a href="/wiki/Macchina_di_Turing" title="Macchina di Turing">macchina di Turing</a>. Essa rappresenta una sorta di <i>computer</i> ideale corredato di un <a href="/wiki/Programma_(informatica)" title="Programma (informatica)">programma</a> da eseguire, ma, rispetto a un computer reale, la macchina di Turing ha un funzionamento estremamente più semplice che possa essere facilmente descritto con termini matematici, facendo uso di concetti come <a href="/wiki/Insieme" title="Insieme">insieme</a>, <a href="/wiki/Relazione_(matematica)" title="Relazione (matematica)">relazione</a> e <a href="/wiki/Funzione_(matematica)" title="Funzione (matematica)">funzione</a>. </p><p>La <a href="/wiki/Architettura_di_von_Neumann" title="Architettura di von Neumann">macchina di Von Neumann</a>, che è il modello di architettura primigenio di tutti i computer attuali, è equivalente, in termini di potere di calcolo, alla macchina di Turing. In altre parole, è stato dimostrato che un certo problema può essere risolto da un computer (opportunamente programmato) se e solo se esso può essere risolto anche da una macchina di Turing. Oltre alla macchina di Turing, proposta da <a href="/wiki/Alan_Turing" title="Alan Turing">Alan Turing</a> nel <a href="/wiki/1936" title="1936">1936</a>, nello stesso periodo altri matematici hanno elaborato diverse rappresentazioni formali del concetto di algoritmo, fra i quali ricordiamo, per esempio, il <a href="/wiki/Lambda_calcolo" title="Lambda calcolo">lambda calcolo</a>. Dopo alcuni anni, emerse che tutti questi modelli erano equivalenti: <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554517">.mw-parser-output .chiarimento{background:#ffeaea;color:#444444}.mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#EE0700}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .chiarimento{background:rgba(179,36,36,0.21);color:inherit}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#b32424}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .chiarimento{background:rgba(179,36,36,0.21);color:inherit}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#b32424}}</style><span class="chiarimento" title="Queste informazioni non sono comprovate da fonti attendibili.">i problemi che una macchina di Turing poteva risolvere erano gli stessi che poteva risolvere una macchina di von Neumann e anche gli stessi che poteva risolvere una funzione costruita col lambda calcolo</span><sup class="noprint chiarimento-apice" title="Queste informazioni non sono comprovate da fonti attendibili.">[<i><a href="/wiki/Wikipedia:Uso_delle_fonti" title="Wikipedia:Uso delle fonti">senza fonte</a></i>]</sup>. </p><p>Da questi risultati, tra l'altro, scaturì la <a href="/wiki/Tesi_di_Church-Turing" title="Tesi di Church-Turing">tesi di Church-Turing</a>, che afferma che qualsiasi algoritmo sia modellabile con una macchina di Turing. In altri termini, questa tesi sostiene che è sostanzialmente impossibile cercare di immaginare un modello di algoritmo più potente e, di conseguenza, che nessuna macchina potrà mai risolvere problemi che una macchina di Turing non possa risolvere in linea di principio. Non si tratta di un <a href="/wiki/Teorema" title="Teorema">teorema</a> dimostrato matematicamente, poiché la tesi stabilisce l'eguaglianza di due concetti, l'algoritmo e la macchina di Turing, ma il primo non possiede una definizione formale. La tesi è oggi generalmente condivisa, sebbene i progressi nelle ricerche nel settore dell'<a href="/w/index.php?title=Ipercomputazione&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ipercomputazione (la pagina non esiste)">ipercomputazione</a> sembrino talvolta metterla in discussione. </p><p>Vi è anche l'<a href="/wiki/Algoritmo_di_Hirschberg" title="Algoritmo di Hirschberg">algoritmo di Hirschberg</a>, dal nome del suo creatore, Dan Hirschberg, di <a href="/wiki/Programmazione_dinamica" title="Programmazione dinamica">programmazione dinamica</a> che trova l'<a href="/wiki/Allineamento_di_sequenze" title="Allineamento di sequenze">allineamento</a> ottimale della sequenza tra due <a href="/wiki/Stringa_(informatica)" title="Stringa (informatica)">stringhe</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Proprietà_fondamentali_degli_algoritmi"><span id="Propriet.C3.A0_fondamentali_degli_algoritmi"></span>Proprietà fondamentali degli algoritmi</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Proprietà fondamentali degli algoritmi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Proprietà fondamentali degli algoritmi"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Algoritmo_para_Procesar_y_Organizar_en_GTD.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Algoritmo_para_Procesar_y_Organizar_en_GTD.png/220px-Algoritmo_para_Procesar_y_Organizar_en_GTD.png" decoding="async" width="220" height="233" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Algoritmo_para_Procesar_y_Organizar_en_GTD.png/330px-Algoritmo_para_Procesar_y_Organizar_en_GTD.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Algoritmo_para_Procesar_y_Organizar_en_GTD.png/440px-Algoritmo_para_Procesar_y_Organizar_en_GTD.png 2x" data-file-width="534" data-file-height="565" /></a><figcaption>Esempio di <a href="/wiki/Diagramma_di_flusso" title="Diagramma di flusso">diagramma di flusso</a> di un algoritmo del metodo <a href="/wiki/Detto,_fatto!" title="Detto, fatto!">Detto, fatto!</a></figcaption></figure> <p>Dalla precedente definizione di algoritmo si evincono alcune proprietà necessarie, senza le quali un algoritmo non può essere definito tale: </p> <ul><li>i passi costituenti devono essere "elementari", ovvero non ulteriormente scomponibili (<i>atomicità</i>);</li> <li>i passi costituenti devono essere interpretabili in modo diretto e univoco dall'<i>esecutore</i>, sia esso umano o artificiale (<i>non ambiguità</i>);</li> <li>l'algoritmo deve essere composto da un numero finito di passi e richiedere una quantità finita di dati in ingresso (<i>finitezza</i>)</li> <li>l'esecuzione deve avere termine dopo un tempo finito (<i>terminazione</i>);</li> <li>l'esecuzione deve portare a un risultato univoco (<i>effettività</i>).</li></ul> <p>Così, ad esempio, "rompere le uova" può essere considerato legittimamente un passo elementare di un "algoritmo per la cucina" (ricetta), ma non potrebbe esserlo anche "aggiungere sale quanto basta" dato che l'espressione "quanto basta" è ambigua, e non indica con precisione quali passaggi servano per determinare la quantità necessaria. </p><p>All'istruzione non elementare di preparazione della crema potrebbe, però, essere associato un opportuno rimando a un'altra sezione del ricettario, che fornisca un sotto-algoritmo apposito per questa specifica operazione. Questo suggerisce che, per comodità d'implementazione, gli algoritmi possano essere <i>modulari</i>, ovvero orientati a risolvere specifici sotto-problemi, e <i>gerarchicamente organizzati</i>. Inoltre, una ricetta che preveda la cottura a <a href="/wiki/Microonde" title="Microonde">microonde</a> non può essere preparata da un esecutore sprovvisto dell'apposito elettrodomestico; questo rimanda al problema della <i>realizzabilità</i> degli algoritmi, ovvero della loro compatibilità con le risorse materiali e temporali a disposizione. Infine, possono darsi più algoritmi validi per risolvere uno stesso problema, ma ognuno con un diverso grado di <i>efficienza</i>. </p><p>L'algoritmo viene generalmente descritto come "procedimento di risoluzione di un problema". In questo contesto, i "problemi" che si considerano sono quasi sempre caratterizzati da <i>dati di ingresso</i> (<a href="/wiki/Input" title="Input">input</a>) variabili, su cui l'algoritmo stesso opererà per giungere fino alla soluzione. Per esempio, il calcolo del massimo comune divisore fra due numeri è un esempio di "problema", e i suoi <i>dati di ingresso</i>, variabili di volta in volta, sono i due numeri in questione. A un non matematico questa potrebbe apparire come una "famiglia di problemi" (il problema di calcolare il massimo comune divisore fra 10 e 15, il problema di calcolarlo fra 40 e 60, fra 35 e 95, e così via). Il matematico e l'informatico identificano con la parola "problema" l'intera famiglia e con "istanza" o "x" ciascuno dei quesiti specifici ottenuti fissando due particolari valori. Data questa premessa, un algoritmo risolve un problema se per qualunque istanza del problema esso produce in un tempo finito la soluzione desiderata, ovvero un certo risultato o dato in uscita (<a href="/wiki/Input/output" title="Input/output">output</a>) a partire da dei dati in ingresso (<a href="/wiki/Input" title="Input">input</a>). </p><p>Se questa idea aveva già una certa importanza per il calcolo matematico, l'avvento dell'informatica l'ha arricchita di una nuova importanza, ed è infatti con l'informatica che il termine "algoritmo" ha iniziato a diffondersi. Difatti, se per ottenere un certo risultato (risolvere un certo problema) esiste un procedimento infallibile, che può essere descritto in modo non ambiguo fino ai dettagli, e conduce sempre all'obiettivo desiderato in un tempo finito, allora esistono le condizioni per affidare questo compito a un <a href="/wiki/Computer" title="Computer">computer</a>, semplicemente introducendo l'algoritmo in questione in un <a href="/wiki/Programma_(informatica)" title="Programma (informatica)">programma</a> scritto in un opportuno <a href="/wiki/Linguaggio_di_programmazione" title="Linguaggio di programmazione">linguaggio</a> comprensibile alla macchina. </p><p>Inizialmente un algoritmo può essere descritto attraverso l'uso di un <a href="/wiki/Diagramma_di_flusso" title="Diagramma di flusso">diagramma di flusso</a> o ricorrendo a uno <a href="/wiki/Pseudocodice" title="Pseudocodice">pseudocodice</a>. Successivamente, nella fase di <a href="/wiki/Programmazione_(informatica)" title="Programmazione (informatica)">programmazione</a> l'algoritmo così scritto verrà tradotto in <a href="/wiki/Linguaggio_di_programmazione" title="Linguaggio di programmazione">linguaggio di programmazione</a> a opera di un <a href="/wiki/Programmatore" title="Programmatore">programmatore</a> sotto forma di <a href="/wiki/Codice_sorgente" title="Codice sorgente">codice sorgente</a> dando vita al <a href="/wiki/Programma_(informatica)" title="Programma (informatica)">programma</a> che sarà <a href="/wiki/Esecuzione_(informatica)" title="Esecuzione (informatica)">eseguito</a> dal calcolatore, eventualmente dopo un'ulteriore traduzione in <a href="/wiki/Linguaggio_macchina" title="Linguaggio macchina">linguaggio macchina</a>. Particolare rilevanza teorica in tale ambito assume il <a href="/wiki/Teorema_di_B%C3%B6hm-Jacopini" title="Teorema di Böhm-Jacopini">teorema di Böhm-Jacopini</a> che afferma che qualunque algoritmo può essere implementato utilizzando tre sole strutture, la <a href="/wiki/Sequenza_(informatica)" class="mw-redirect" title="Sequenza (informatica)">sequenza</a>, la <a href="/wiki/Selezione_(informatica)" title="Selezione (informatica)">selezione</a> e il ciclo (<a href="/wiki/Iterazione" title="Iterazione">iterazione</a>), da applicare ricorsivamente alla composizione di <a href="/wiki/Istruzione_(informatica)" title="Istruzione (informatica)">istruzioni</a> elementari. Nella pratica corrente il programmatore professionista nel suo lavoro svolge automaticamente questo processo di traduzione scrivendo direttamente il codice sorgente necessario nelle suddette modalità avendo già trovato la soluzione al problema dato. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Approccio_matematico">Approccio matematico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Approccio matematico" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Approccio matematico"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Esistono numerosi modelli matematici di algoritmo. In generale, un algoritmo riceve un insieme di valori (dati) in <a href="/wiki/Input" title="Input">input</a> e ne genera uno in output (chiamato soluzione). Dato dunque un algoritmo A si denota con f<sub>A</sub> la funzione che associa a ogni ingresso x di A la corrispondente uscita. </p><p>Questa corrispondenza tra input e output non rappresenta il problema risolto dall'algoritmo. Formalmente, un problema è una funzione <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(D_{i})\to D_{s}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(D_{i})\to D_{s}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c966f265d26efc918d669f6877de97a7a96e14a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.353ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(D_{i})\to D_{s}}"></span> definita su insieme D<sub>i</sub> di elementi che chiameremo restanze, a valori su un insieme D<sub>s</sub> di risoluzioni. </p><p>Lo studio di un algoritmo viene suddiviso in due fasi: </p> <ol><li>sintesi (detta anche disegno o progetto): dato un problema A, costruire un algoritmo f per risolvere A, cioè tale che f=f<sub>a</sub>.</li> <li>analisi: dato un algoritmo f e un problema A, dimostrare che f risolve A, cioè f=f<sub>a</sub> (<i>correttezza</i>) e valutare la quantità di risorse usate da f (<i>complessità concreta</i>).</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Formalizzazione_di_un_problema">Formalizzazione di un problema</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Formalizzazione di un problema" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Formalizzazione di un problema"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A ogni problema <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eed3e3db6cc2028a183af948212ed2551d25c954" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Pi }"></span> si ha che: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f\pi :D\pi \rightarrow S\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mi>π</mi> <mo>:</mo> <mi>D</mi> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>S</mi> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\pi :D\pi \rightarrow S\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7f9f5238686c81e2b4c41384817ced97ce2faee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.249ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f\pi :D\pi \rightarrow S\pi }"></span> dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/572f08f4e34dc44e14a68d204c149e2057f6e0c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.256ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D\pi }"></span> sono le istanze del problema e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37271ab878a83f474944620d3c996f58c3f07377" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.831ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\pi }"></span> sono le soluzioni e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall x\in D\pi :f\pi (x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>D</mi> <mi>π</mi> <mo>:</mo> <mi>f</mi> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall x\in D\pi :f\pi (x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/699d1a2fb9adeb2ec8924d93e12391b9eaf3e3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.406ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall x\in D\pi :f\pi (x)}"></span> sia una soluzione al problema per l'istanza x. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Studio_della_complessità_computazionale_di_un_algoritmo"><span id="Studio_della_complessit.C3.A0_computazionale_di_un_algoritmo"></span>Studio della complessità computazionale di un algoritmo</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Studio della complessità computazionale di un algoritmo" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Studio della complessità computazionale di un algoritmo"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Teoria_della_complessit%C3%A0_computazionale" title="Teoria della complessità computazionale">Teoria della complessità computazionale</a></b>.</span></div> </div> <p>Un'ampia porzione della teoria degli algoritmi è lo studio della complessità, computazionale e spaziale. Vogliamo cioè sapere, al crescere della complessità del problema, in che modo cresce il tempo necessario a eseguire l'algoritmo e lo spazio di memoria occupato in un calcolatore. </p><p>La complessità di un algoritmo si misura asintoticamente. Vi sono quattro metodi per calcolare la complessità di un algoritmo: </p> <ul><li>metodo di sostituzione</li> <li>metodo dell'iterazione</li> <li>metodo dell'albero</li> <li><a href="/wiki/Metodo_dell%27esperto" class="mw-redirect" title="Metodo dell'esperto">metodo dell'esperto</a></li></ul> <p>Si definisce asintotica per due motivi: </p> <ul><li>poiché ogni calcolatore può implementare algoritmi in modo differente, non si può stimare il tempo preciso</li> <li>si vuole dare un'idea quantitativa di come l'algoritmo possa crescere in consumo di tempo all'aumentare dell'input, per valori sempre maggiori.</li></ul> <p>Presa una funzione associata a un algoritmo del tipo: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi ALG:\mathrm {InALG} \rightarrow \mathrm {OutALG} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mi>A</mi> <mi>L</mi> <mi>G</mi> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">O</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi ALG:\mathrm {InALG} \rightarrow \mathrm {OutALG} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77d8c4c06230110a16b855a9d322e8d2895a262e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:28.267ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi ALG:\mathrm {InALG} \rightarrow \mathrm {OutALG} }"></span> </p><p>si può definire la funzione peso come </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {WALG} :\mathrm {InALG} \rightarrow \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {WALG} :\mathrm {InALG} \rightarrow \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1c4d91fb210b2eb0b252b39676a5bd666a7961d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:21.791ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {WALG} :\mathrm {InALG} \rightarrow \mathbb {N} }"></span> </p><p>che esprime la dimensione dei dati in ingresso, ossia il numero di bit che servono per codificare i dati in input all'algoritmo. Ad esempio su un vettore la lunghezza dello stesso determinerà il numero di bit necessari a codificarlo e sulle matrici il numero dell'ordine, ossia presa ad esempio una matrice quadrata l'ordine della stessa è determinata da una delle due dimensioni (orizzontale oppure verticale). </p><p>La complessità di un algoritmo si definisce come: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {TALG} :\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {TALG} :\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf2f816b88a7bacd8261a5569d0b65e34afdca43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:15.606ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {TALG} :\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} }"></span> che indica per ogni valore intero n (ossia la dimensione del problema) la quantità di tempo e/o spazio impiegata dall'algoritmo per elaborare dati di dimensione n. Un algoritmo può comportarsi in modo sensibilmente differente anche per istanze che abbiano ugual dimensione (ossia lo stesso peso). </p><p>Si dimostra che la complessità di un algoritmo è una funzione strettamente crescente, per quale vale <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }T(x)=\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munder> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }T(x)=\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60627c512670acc6fc51f802f7d7622a607d7686" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.857ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }T(x)=\infty }"></span> </p><p>Infatti è banale dimostrare che <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{a}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{a}(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faaa3f3e43324be8082b1a25b8bbb86b3f808c0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.666ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S_{a}(x)}"></span> tende all'infinito al crescere di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> (cioè del numero di dati da elaborare), perché essa è minorata da <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> (è un <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle o(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>o</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle o(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/893488c26042998c6368d70fd28334ba7ccfc7f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.267ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle o(x)}"></span>) in quanto il numero minimo di spazi di memoria per memorizzare un insieme di dati è la sua <a href="/wiki/Cardinalit%C3%A0" title="Cardinalità">cardinalità</a>. Si noti che per le <a href="/wiki/Matrice_sparsa" title="Matrice sparsa">matrici sparse</a> si deve considerare come <i>numero di dati</i> gli elementi non nulli. </p><p>Due misure per sistemi di calcolo sequenziali sono i valori <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{a}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{a}(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7afa3994284d6e12e84975c941515712068c5e58" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.598ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T_{a}(x)}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{a}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{a}(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faaa3f3e43324be8082b1a25b8bbb86b3f808c0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.666ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S_{a}(x)}"></span> che rappresentano rispettivamente il tempo e lo spazio di memoria richiesti da un algoritmo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> su input <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e580967f68f36743e894aa7944f032dda6ea01d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.15ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\in X}"></span>. Per la sopra citata proprietà il dominio <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> deve dunque coincidere con l'insieme <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span>. Possiamo pertanto considerare <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{a}(n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{a}(n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76446b2751bd9efc6621a10e750d68301e416d5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.663ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T_{a}(n)}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{a}(n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{a}(n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc2860085d969ac24a3ffeaee633c5fc43e61319" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.731ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S_{a}(n)}"></span> come funzioni intere positive che rappresentano il <i>numero di operazioni</i> (non il tempo di esecuzione effettivo) elementari eseguite e dal numero di celle di memoria utilizzate durante l'esecuzione di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> sull'istante <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span>. </p><p>Descrivere le funzioni <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{a}(n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{a}(n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76446b2751bd9efc6621a10e750d68301e416d5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.663ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T_{a}(n)}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{a}(n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{a}(n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc2860085d969ac24a3ffeaee633c5fc43e61319" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.731ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S_{a}(n)}"></span> può essere molto complicato poiché la variabile <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> assume valori sull'insieme di tutti gli input. Una soluzione che fornisce buone informazioni su <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{a}(n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{a}(n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76446b2751bd9efc6621a10e750d68301e416d5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.663ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T_{a}(n)}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{a}(n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{a}(n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc2860085d969ac24a3ffeaee633c5fc43e61319" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.731ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S_{a}(n)}"></span> consiste nell'introdurre il concetto di dimensione di un'istanza, raggruppando in tal modo gli input che hanno la stessa dimensione: la funzione dimensione associa a ogni ingresso un numero naturale che rappresenta intuitivamente la quantità di informazione contenuta nel dato considerato. Per esempio la dimensione naturale di un intero positivo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> è <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [1+log_{2}{k}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [1+log_{2}{k}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fde362a38bfbaacd693685bf0a7dafb069a20f72" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.492ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [1+log_{2}{k}]}"></span>, cioè il numero di cifre necessario per rappresentare <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> in notazione binaria. Analogamente la dimensione di un vettore di elementi è solitamente costituita dal numero delle sue componenti, mentre la dimensione di un grafo è data congiuntamente dal numero dei suoi nodi e dei suoi archi. La dimensione di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> si denota con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |n|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |n|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a62139afd28f74d3306e3bf603bebdecefe169" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.688ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |n|}"></span>. </p><p>Dato un algoritmo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> su un insieme di input <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"></span>, può accadere che due istanze <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>i</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0e886069d443c081e302eade90a197e06bce427" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.487ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i'}"></span> di ugual dimensione cioè <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |i|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |i|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/791cfe95e274a789551e2c0b7ace288e8932c428" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.096ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |i|}"></span>. = <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |i'|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>i</mi> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |i'|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86de685dded0535bfc50aa2db78cd2eb04922e49" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.781ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle |i'|}"></span>. diano luogo a tempi diversi di esecuzione per uno stesso algoritmo. Si parla dunque di complessità dell'input e se ne distinguono tre casi: </p> <ol><li>complessità nel caso peggiore</li> <li>complessità nel caso medio</li> <li>complessità nel caso migliore</li></ol> <p>Il caso medio permette di studiare l'algoritmo in base alla frequenza <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bab39399bf5424f25d957cdc57c84a0622626d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:2.059ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p_{i}}"></span> con cui si verificano gli input e alla complessità <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01acb7953ba52c2aa44264b5d0f8fd223aa178a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.807ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{i}}"></span> dell'algoritmo per ciascuno di essi: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {TALG} =\sum _{i=1}^{n}p_{i}c_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {TALG} =\sum _{i=1}^{n}p_{i}c_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46f4570fea8e6e326d56054d0ff9a353c2eec057" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:17.315ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {TALG} =\sum _{i=1}^{n}p_{i}c_{i}}"></span> </p><p>Quando i casi sono tutti equiprobabili, il caso medio è calcolato come media aritmetica della complessità calcolata su tutti i possibili input: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {TALG} ={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}c_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {TALG} ={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}c_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/438f0f168d25fef1e4921617cdc407a61c079205" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:17.963ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {TALG} ={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}c_{i}}"></span> </p><p>Ad esempio, in un algoritmo di <a href="/wiki/Ricerca_lineare" class="mw-redirect" title="Ricerca lineare">ricerca lineare</a>, se l'elemento cercato è il primo della lista ci troviamo nel caso migliore, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{migliore}(n)=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{migliore}(n)=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0bd85e5ca2702ac9741074ae32f0c1f3fdeb892" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.217ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle T_{migliore}(n)=1}"></span>. La complessità nel caso medio è <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{medio}(n)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}i=(n+1)/2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{medio}(n)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}i=(n+1)/2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63fa9edbf7879e972521ea785a8739e07235d398" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.118ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle T_{medio}(n)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}i=(n+1)/2}"></span>. Nel caso peggiore l'elemento cercato è l'ultimo della lista: in questo caso <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{peggiore}(n)=n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>g</mi> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{peggiore}(n)=n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bc9eb7ea1e39bcc82e704b18969154c0c1d0a20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.331ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle T_{peggiore}(n)=n}"></span>, ossia sono richiesti tutti gli <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> passi per trovare la soluzione. </p><p>Il caso peggiore è quello che viene solitamente considerato per descrivere la complessità di un algoritmo. In alcuni casi (ad esempio il <a href="/wiki/Quicksort" title="Quicksort">quicksort</a>) viene considerato il caso medio, poiché il caso peggiore avviene molto raramente o addirittura con probabilità zero. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Complessità_e_stabilità"><span id="Complessit.C3.A0_e_stabilit.C3.A0"></span>Complessità e stabilità</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Complessità e stabilità" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Complessità e stabilità"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Controparte della complessità di un algoritmo, è la sua <a href="/wiki/Stabilit%C3%A0_numerica" title="Stabilità numerica">stabilità numerica</a>: essa stabilisce quanto un algoritmo è "resistente" a degli insiemi di dati particolari. Ovviamente il discorso è generalmente correlato all'<a href="/wiki/Analisi_numerica" title="Analisi numerica">analisi numerica</a>, e alle implementazioni di algoritmi su macchine specifiche, tuttavia potrebbero darsi algoritmi prettamente matematici che per alcuni dati forniscono risultati indeterminati, tipo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0 \over 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> </mstyle> <mn>0</mn> </mfrac> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0 \over 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8b324718dd65509bc4ae7a480a513b3a4afa7f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 0 \over 0}"></span>, mentre altri algoritmi equivalenti con gli stessi dati arrivano comunque a dare risposte: i primi sono meno stabili dei secondi. Un esempio sono i limiti calcolati col metodo canonico, oppure col <a href="/wiki/Regola_di_De_L%27H%C3%B4pital" class="mw-redirect" title="Regola di De L'Hôpital">metodo di De l'Hôpital</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Esempio:_studio_della_complessità_di_risoluzione_dei_sistemi_lineari"><span id="Esempio:_studio_della_complessit.C3.A0_di_risoluzione_dei_sistemi_lineari"></span>Esempio: studio della complessità di risoluzione dei sistemi lineari</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Esempio: studio della complessità di risoluzione dei sistemi lineari" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Esempio: studio della complessità di risoluzione dei sistemi lineari"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Sistema_di_equazioni_lineari" title="Sistema di equazioni lineari">Sistema di equazioni lineari</a></b>.</span></div> </div> <p>Vogliamo trovare un algoritmo <i>efficiente</i> per risolvere un sistema lineare di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> equazioni in <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> incognite (anche 100, 1000...). Dobbiamo cioè valutare, tra tutti gli algoritmi risolutivi disponibili, quello che impiega meno tempo e consuma meno spazio degli altri. L'Algebra ci offre due importanti metodi risolutivi di enorme interesse ai fini dello studio della complessità degli algoritmi. </p> <dl><dt>NOTA</dt> <dd>negli esempi si tiene conto che il sistema sia univocamente determinato. In sede di approfondimento è possibile conoscere quali sono le condizioni affinché gli algoritmi che stiamo per esporre sono applicabili</dd></dl> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Regola_di_Cramer" title="Regola di Cramer">Regola di Cramer</a></b>.</span></div> </div> <p>La <a href="/wiki/Regola_di_Cramer" title="Regola di Cramer">Regola di Cramer</a> permette la risoluzione di un sistema lineare nel modo più semplice grazie a una singola definizione: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{i}={\det(A_{i}) \over \det(A)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{i}={\det(A_{i}) \over \det(A)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f665fb46408328d67ac1410a19809ce48b19990" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:13.646ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle x_{i}={\det(A_{i}) \over \det(A)}}"></span></dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1aed3b5def921afbe6cc48aaf8f9b11c6f1c1e2d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.543ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{i}}"></span> è la matrice formata sostituendo la <i>i-</i>esima colonna di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> con il vettore dei termini noti. Il <a href="/wiki/Determinante_(algebra)" title="Determinante (algebra)">determinante</a> della matrice può essere calcolato a priori, dunque serve <i>solo</i> il calcolo di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a135e65a42f2d73cccbfc4569523996ca0036f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.398ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n+1}"></span> determinanti per risolvere il sistema. Il determinante è solitamente definito tramite lo <a href="/wiki/Sviluppo_di_Laplace" class="mw-redirect" title="Sviluppo di Laplace">sviluppo di Laplace</a>, che fornisce direttamente un <a href="/wiki/Algoritmo_ricorsivo" title="Algoritmo ricorsivo">algoritmo ricorsivo</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \det(A_{k})=\sum _{i=1}^{n}(-1)^{i+k}a_{i,k}\det(A_{i,k})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \det(A_{k})=\sum _{i=1}^{n}(-1)^{i+k}a_{i,k}\det(A_{i,k})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e54880c8b8799df7c2605021828c0b4f0885e999" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:34.665ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \det(A_{k})=\sum _{i=1}^{n}(-1)^{i+k}a_{i,k}\det(A_{i,k})}"></span></dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{i,k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{i,k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/513ba16f4bf7e8e3f6eda23db04a7e66ec9f5178" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.343ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a_{i,k}}"></span> è l'elemento di coordinate <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i,k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i,k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3885ba48fa465d00556c235647088efbd248c26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.048ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i,k}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{i,k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{i,k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a968766c636d677a5bf0222adf06af7c3a1c4a19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.857ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A_{i,k}}"></span> è il minore ottenuto sopprimendo la <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span>-esima riga e la <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span>-esima colonna. La complessità di questo algoritmo per il calcolo del determinante è <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O(n!)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O(n!)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12921c489714d475a454bd39ef644d4334d97113" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.624ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle O(n!)}"></span>, perché per ogni determinante di ordine <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> si devono calcolare <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> determinanti di ordine <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecbbd201e0d8f1ccc91cb46362c4b72fa1bbe6c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.043ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle m-1}"></span>. </p><p>Vengono perciò utilizzati altri algoritmi con complessità migliore. (Incidentalmente, tali algoritmi sono anche alla base di metodi più efficienti per il calcolo del determinante). Uno di questi è il <a href="/wiki/Metodo_di_eliminazione_di_Gauss" title="Metodo di eliminazione di Gauss">metodo di eliminazione di Gauss</a>, basato su due importanti principi. </p><p>Il primo è che due sistemi lineari </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {A} \operatorname {x} =\operatorname {b} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mo>⁡</mo> <mi mathvariant="normal">x</mi> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {A} \operatorname {x} =\operatorname {b} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e92f54a7acf257a8e1ff2c07531895311894e3d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.749ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {A} \operatorname {x} =\operatorname {b} }"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {U} \operatorname {x} =\operatorname {c} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">U</mi> <mo>⁡</mo> <mi mathvariant="normal">x</mi> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {U} \operatorname {x} =\operatorname {c} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4f0573df48fc495f2f9ba60d3352748b31694f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.489ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {U} \operatorname {x} =\operatorname {c} }"></span></dd></dl> <p>sono uguali se <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {U} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {U} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6b31c527a2ea01adaf094296bfac7d388c09dec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {U} }"></span> si ottiene sostituendo le righe e le colonne di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed223b8026ea5bea4ea00b2de392ba209ee13b94" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {A} }"></span> con loro combinazioni lineari e gli elementi di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {c} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {c} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/129024795dceb1a6cc74dd02ca7f8852dcc685e7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.032ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {c} }"></span> sono combinazioni lineari degli elementi di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {b} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {b} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77c883a32e2d495ba989806bbd72e868ea0e9af1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.293ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {b} }"></span> in base ai coefficienti di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {U} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {U} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6b31c527a2ea01adaf094296bfac7d388c09dec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {U} }"></span>. </p><p>Il secondo è che per risolvere un sistema triangolare (dove cioè la matrice dei coefficienti gode della proprietà di triangolarità) è sufficiente utilizzare l'algoritmo di sostituzione in avanti o all'indietro (la complessità computazionale è <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O(n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O(n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34109fe397fdcff370079185bfdb65826cb5565a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.977ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle O(n)}"></span>). </p><p>Si dimostra che per trasformare il sistema in triangolare occorre un algoritmo la cui complessità è <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O(n^{3})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O(n^{3})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b04f5c5cfea38f43406d9442387ad28555e2609" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.032ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle O(n^{3})}"></span>. Applicando a questo sistema l'algoritmo di sostituzione diretta si trovano le soluzioni esatte del sistema, e si dimostra che la complessità totale dell'algoritmo di Gauss è sempre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O(n^{3})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O(n^{3})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b04f5c5cfea38f43406d9442387ad28555e2609" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.032ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle O(n^{3})}"></span>. </p><p>Per quanto riguarda la complessità spaziale: </p> <ul><li>l'algoritmo basato sulla regola di Cramer richiede soltanto una variabile aggiuntiva, dove memorizzare il determinante della matrice dei coefficienti, dunque la sua complessità è minima: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O(n^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O(n^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cd9594a16cb898b8f2a2dff9227a385ec183392" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.032ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle O(n^{2})}"></span> (cioè <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac9810bbdafe4a6a8061338db0f74e25b7952620" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.449ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle n^{2}}"></span> per memorizzare la matrice dei coefficienti, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/134afa8ff09fdddd24b06f289e92e3a045092bd1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.557ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2n}"></span> per memorizzare il vettore dei termini noti e le soluzioni, più uno spazio anch'esso pari a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> per il calcolo dei determinanti)</li> <li>l'algoritmo di Gauss non richiede altro spazio oltre a quello necessario per memorizzare la matrice dei coefficienti e il vettore dei termini noti. Al termine dell'algoritmo il vettore dei termini noti conterrà la soluzione. Pertanto la sua complessità spaziale è anch'essa minima: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O(n^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O(n^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cd9594a16cb898b8f2a2dff9227a385ec183392" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.032ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle O(n^{2})}"></span>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Strutture_di_dati">Strutture di dati</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=9" title="Modifica la sezione Strutture di dati" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Strutture di dati"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Struttura_dati" title="Struttura dati">Struttura dati</a></b>.</span></div> </div> <p>La maggior parte degli algoritmi si avvalgono di tecniche per rappresentare ed organizzare i dati utilizzati nel calcolo e tali rappresentazioni, chiamate strutture dati, non sono necessariamente altrettanto sofisticate rispetto all'algoritmo che le usa: algoritmi semplici possono richiedere strutture dati complesse e viceversa. </p><p>Per agevolare ed <a href="/wiki/Astrazione_(informatica)" title="Astrazione (informatica)">astrarre</a> la gestione e l'interazione di strutture dati complesse, vengono sviluppati appositi algoritmi che implementano le operazioni più comuni da svolgere su di esse. Esempi di strutture dati comuni sono i <a href="/wiki/Array" title="Array">vettori</a>, le <a href="/wiki/Lista_(informatica)" title="Lista (informatica)">liste</a>, le <a href="/wiki/Coda_(informatica)" title="Coda (informatica)">code</a>, le <a href="/wiki/Pila_(informatica)" title="Pila (informatica)">pile</a>, gli <a href="/wiki/Albero_(informatica)" title="Albero (informatica)">alberi</a> e i <a href="/wiki/Grafo" title="Grafo">grafi</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Catalogazione_degli_algoritmi">Catalogazione degli algoritmi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=10" title="Modifica la sezione Catalogazione degli algoritmi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Catalogazione degli algoritmi"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Gli algoritmi vengono raggruppati e catalogati a seconda della loro funzione o delle tecniche utilizzate per realizzarli, tuttavia una catalogazione rigorosa e completa è ormai diventata impossibile. </p><p>In <a href="/wiki/Informatica" title="Informatica">informatica</a> è possibile catalogare gli algoritmi in: </p> <ul><li><a href="/wiki/Algoritmo_iterativo" title="Algoritmo iterativo">Algoritmi iterativi</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_ricorsivo" title="Algoritmo ricorsivo">Algoritmi ricorsivi</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_ordinamento" title="Algoritmo di ordinamento">Algoritmi di ordinamento</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_ricerca" title="Algoritmo di ricerca">Algoritmi di ricerca</a> <ul><li><a href="/wiki/Ricerca_sequenziale" title="Ricerca sequenziale">Ricerca sequenziale</a> <ul><li><a href="/wiki/Ricerca_sequenziale_con_sentinella" class="mw-redirect" title="Ricerca sequenziale con sentinella">Ricerca sequenziale con sentinella</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ricerca_binaria" class="mw-redirect" title="Ricerca binaria">Ricerca binaria</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_genetico" title="Algoritmo genetico">Genetici</a> evolutivi</li> <li><a href="/wiki/Particle_Swarm_Optimization" title="Particle Swarm Optimization">Swarm Intelligence</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_combinatorio&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algoritmo combinatorio (la pagina non esiste)">Algoritmo combinatorio</a></li> <li><a href="/wiki/Codice_automodificante" title="Codice automodificante">Codice automodificante</a></li> <li>Conversione e codifica <ul><li><a href="/wiki/UUencode/UUdecode" class="mw-redirect" title="UUencode/UUdecode">UUencode/UUdecode</a></li> <li><a href="/wiki/Multipurpose_Internet_Mail_Extensions" title="Multipurpose Internet Mail Extensions">Mime</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Compressione_dei_dati" title="Compressione dei dati">Algoritmi di compressione</a> <ul><li>Senza perdita di informazioni: <ul><li><a href="/wiki/Run-length_encoding" title="Run-length encoding">Run-length encoding</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=PackBits&action=edit&redlink=1" class="new" title="PackBits (la pagina non esiste)">PackBits</a></li> <li><a href="/wiki/PCX" title="PCX">PCX</a></li></ul></li> <li>Codifica a riduzione locale di <a href="/wiki/Entropia_(teoria_dell%27informazione)" title="Entropia (teoria dell'informazione)">Entropia</a> <ul><li><a href="/wiki/Codifica_di_Huffman" title="Codifica di Huffman">Codifica di Huffman</a></li> <li><a href="/wiki/Codifica_aritmetica" title="Codifica aritmetica">Codifica aritmetica</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Codifica_a_dizionario&action=edit&redlink=1" class="new" title="Codifica a dizionario (la pagina non esiste)">Codifica a dizionario</a> <ul><li><a href="/wiki/DEFLATE" class="mw-redirect" title="DEFLATE">DEFLATE</a></li> <li><a href="/wiki/LZ77_e_LZ78" title="LZ77 e LZ78">LZ77 e LZ78</a></li> <li><a href="/wiki/Lempel-Ziv-Welch" title="Lempel-Ziv-Welch">Lempel-Ziv-Welch</a> (ZIP)</li> <li><a href="/wiki/LZMA" class="mw-redirect" title="LZMA">LZMA</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Trasformata_di_Burrows-Wheeler" title="Trasformata di Burrows-Wheeler">Trasformata di Burrows-Wheeler</a></li> <li><a href="/wiki/Prediction_by_Partial_Matching" title="Prediction by Partial Matching">PPM</a></li></ul></li> <li>Con perdita di informazione <ul><li><a href="/wiki/Trasformata_discreta_del_coseno" title="Trasformata discreta del coseno">Trasformata discreta del coseno</a> (DCT) <ul><li><a href="/wiki/MPEG" title="MPEG">MPEG</a> (Primo metodo di compressione ad alta diffusione basato su DCT e <a href="/wiki/Codifica_delta" title="Codifica delta">Delta</a>)</li> <li><a href="/wiki/Joint_Photographic_Experts_Group" class="mw-redirect" title="Joint Photographic Experts Group">JPEG</a> (Compressione d'immagini basato su quantizzazione, DCT e Huffman)</li></ul></li> <li><a href="/wiki/Compressione_frattale" title="Compressione frattale">Compressione frattale</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Trasformazione_frattale&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trasformazione frattale (la pagina non esiste)">Trasformazione frattale</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Wavelet" title="Wavelet">Wavelet</a> <ul><li><a href="/wiki/MP3" title="MP3">MP3</a> (compressione audio basata su compressione simil-wavelet e DCT)</li> <li><a href="/wiki/JPEG2000" class="mw-redirect" title="JPEG2000">JPEG2000</a> (compressione d'immagini che usa wavelet, Huffman e quantizzazione)</li></ul></li></ul></li></ul></li></ul> <p>Molte categorie di algoritmi sono strettamente legate all'organizzazione dei dati in memoria (<a href="/wiki/Struttura_dati" title="Struttura dati">strutture dati</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Altri_algoritmi">Altri algoritmi</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=11" title="Modifica la sezione Altri algoritmi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Altri algoritmi"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="colonne_strette"> <ul><li><a href="/wiki/Informatica_quantistica" title="Informatica quantistica">Algoritmi quantistici</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_apriori" title="Algoritmo apriori">Algoritmo apriori</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_Berger" title="Algoritmo di Berger">Algoritmo di Berger</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_Sturm" title="Algoritmo di Sturm">Algoritmo di Sturm</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_online" title="Algoritmo online">Algoritmo online</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_pitch_detection" title="Algoritmo di pitch detection">Algoritmo di pitch detection</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_sommatoria_di_Kahan" title="Algoritmo di sommatoria di Kahan">Algoritmo di sommatoria di Kahan</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_Euclide" title="Algoritmo di Euclide">Algoritmo di Euclide</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_prostaferesi" title="Algoritmo di prostaferesi">Algoritmo di prostaferesi</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_pattern_matching_su_stringhe" title="Algoritmo di pattern matching su stringhe">Algoritmo di pattern matching su stringhe</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_Doomsday" title="Algoritmo Doomsday">Algoritmo Doomsday</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_Dijkstra" title="Algoritmo di Dijkstra">Algoritmo di Dijkstra</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_Boyer-Moore" title="Algoritmo di Boyer-Moore">Algoritmo di Boyer-Moore</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_Knuth-Morris-Pratt" title="Algoritmo di Knuth-Morris-Pratt">Algoritmo di Knuth-Morris-Pratt</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_Prim" title="Algoritmo di Prim">Algoritmo di Prim</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_di_Gauss-Newton" title="Algoritmo di Gauss-Newton">Algoritmo di Gauss-Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_della_linea_di_Bresenham" title="Algoritmo della linea di Bresenham">Algoritmo della linea di Bresenham</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_del_simplesso" title="Algoritmo del simplesso">Algoritmo del simplesso</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_delle_colonie_di_formiche" title="Algoritmo delle colonie di formiche">Algoritmo delle colonie di formiche</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_del_banchiere" title="Algoritmo del banchiere">Algoritmo del banchiere</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_del_fornaio" title="Algoritmo del fornaio">Algoritmo del fornaio</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_dell%27ascensore" title="Algoritmo dell'ascensore">Algoritmo dell'ascensore</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_del_puzzle" title="Algoritmo del puzzle">Algoritmo del puzzle</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_del_biglietto" title="Algoritmo del biglietto">Algoritmo del biglietto</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_dello_spaccone" title="Algoritmo dello spaccone">Algoritmo dello spaccone</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Note">Note</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=12" title="Modifica la sezione Note" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Note"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Luca_Serianni" title="Luca Serianni">Luca Serianni</a>, <i>Grammatica italiana</i>, ed. UTET-De Agostini, Torino, 2010, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/9788860080578" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-88-6008-057-8</a>, p. 104.</span> </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.corrieretneo.it/2018/11/25/algoritmo-la-teologia-della-complessita-capire-ed-emulare-dio/"><span style="font-style:italic;">Algoritmo, la teologia della complessità: capire ed emulare Dio - ?s=32, #038;d=mm, #038;r=g" width="32" height="32" alt="Avatar" class="avatar avatar-32wp-user-avatar wp-user-avatar-32 alignnone photo avatar-default" /> Giacomo Paternò ha detto</span></a>, su <span style="font-style:italic;">corrieretneo.it</span>, 25 novembre 2018. <small>URL consultato il 13 giugno 2022</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britishmuseum.org/collection/object/Y_EA10058"><span style="font-style:italic;">papyrus | British Museum</span></a>, su <span style="font-style:italic;">The British Museum</span>. <small>URL consultato il 13 giugno 2022</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Kleene 1943 in Davis 1965:274</span> </li> <li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Rosser 1939 in Davis 1965:225</span> </li> <li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6"><b>^</b></a> <span class="reference-text"> <cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Yiannis N. Moschovakis, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.32.8093"><span style="font-style:italic;">What is an algorithm?</span></a>, in B. Engquist e W. Schmid (a cura di), <span style="font-style:italic;">Mathematics Unlimited — 2001 and beyond</span>, Springer, 2001, pp. 919–936 (Part II).</cite></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=13" title="Modifica la sezione Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Bibliografia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Robert_Sedgewick" title="Robert Sedgewick">Robert Sedgewick</a>, <i>Algoritmi in C++</i>, Addison-Wesley, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/8871921534" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 88-7192-153-4</a></li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a href="/wiki/Robert_Sedgewick" title="Robert Sedgewick">Robert Sedgewick</a>, Philippe Flajolet (1996): <i>An Introduction to the Analysis of Algorithms</i>, Addison-Wesley, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/020140009X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-201-40009-X</a></li> <li>Alessandra D'Alessio, <i>Lezioni di Calcolo Numerico e Matlab</i>, Liguori Editore, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/8820734591" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 88-207-3459-1</a></li> <li><a href="/wiki/Fabrizio_Luccio" title="Fabrizio Luccio">Fabrizio Luccio</a>, <i>La struttura degli Algoritmi</i>, Boringhieri, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/8833952657" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 88-339-5265-7</a></li> <li><a href="/wiki/Thomas_H._Cormen" title="Thomas H. Cormen">Thomas H. Cormen</a>, Charles E. Leiserson, <a href="/wiki/Ronald_Rivest" title="Ronald Rivest">Ronald Rivest</a>, <i><a href="/wiki/Introduzione_agli_algoritmi" title="Introduzione agli algoritmi">Introduzione agli algoritmi</a></i></li> <li><a href="/wiki/Paolo_Zellini" title="Paolo Zellini">Paolo Zellini</a>, <i>La dittatura del calcolo</i>, Adelphi, 2018, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/9788845932403" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-8845932403</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voci_correlate">Voci correlate</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=14" title="Modifica la sezione Voci correlate" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Algoritmo_quantistico" title="Algoritmo quantistico">Algoritmo quantistico</a></li> <li><a href="/wiki/Diagramma_a_blocchi" title="Diagramma a blocchi">Diagramma a blocchi</a></li> <li><a href="/wiki/Informatica" title="Informatica">Informatica</a></li> <li><a href="/wiki/Problema_della_connettivit%C3%A0" title="Problema della connettività">Problema della connettività</a></li> <li><a href="/wiki/Tensor_voting" title="Tensor voting">Tensor voting</a></li> <li><a href="/wiki/Programmazione_(informatica)" title="Programmazione (informatica)">Programmazione (informatica)</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_anytime" title="Algoritmo anytime">Algoritmo anytime</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_euristico" title="Algoritmo euristico">Algoritmo euristico</a></li> <li><a href="/wiki/Problema_del_commesso_viaggiatore" title="Problema del commesso viaggiatore">Problema del commesso viaggiatore</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Altri_progetti">Altri progetti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=15" title="Modifica la sezione Altri progetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Altri progetti"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="interProject" class="toccolours" style="display: none; clear: both; margin-top: 2em"><p id="sisterProjects" style="background-color: #efefef; color: black; font-weight: bold; margin: 0"><span>Altri progetti</span></p><ul title="Collegamenti verso gli altri progetti Wikimedia"> <li class="" title=""><a href="https://it.wikiquote.org/wiki/Algoritmo" class="extiw" title="q:Algoritmo">Wikiquote</a></li> <li class="" title=""><a href="https://it.wikibooks.org/wiki/Algoritmi" class="extiw" title="b:Algoritmi">Wikibooks</a></li> <li class="" title=""><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/algoritmo" class="extiw" title="wikt:algoritmo">Wikizionario</a></li> <li class="" title=""><span class="plainlinks" title="commons:Category:Algorithms"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Algorithms?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span></li></ul></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="https://it.wikiquote.org/wiki/" title="Collabora a Wikiquote"><img alt="Collabora a Wikiquote" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/18px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="21" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/27px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/36px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></a></span> <a href="https://it.wikiquote.org/wiki/" class="extiw" title="q:">Wikiquote</a> contiene citazioni di o su <b><a href="https://it.wikiquote.org/wiki/Algoritmo" class="extiw" title="q:Algoritmo">algoritmo</a></b></li> <li><span typeof="mw:File"><a href="https://it.wikibooks.org/wiki/" title="Collabora a Wikibooks"><img alt="Collabora a Wikibooks" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/18px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/27px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/36px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a></span> <a href="https://it.wikibooks.org/wiki/" class="extiw" title="b:">Wikibooks</a> contiene testi o manuali su <b><a href="https://it.wikibooks.org/wiki/Algoritmi" class="extiw" title="b:Algoritmi">algoritmo</a></b></li> <li><span typeof="mw:File"><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/" title="Collabora a Wikizionario"><img alt="Collabora a Wikizionario" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/18px-Wiktionary_small.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/27px-Wiktionary_small.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/36px-Wiktionary_small.svg.png 2x" data-file-width="350" data-file-height="350" /></a></span> <a href="https://it.wiktionary.org/wiki/" class="extiw" title="wikt:">Wikizionario</a> contiene il lemma di dizionario «<b><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/algoritmo" class="extiw" title="wikt:algoritmo">algoritmo</a></b>»</li> <li><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it" title="Collabora a Wikimedia Commons"><img alt="Collabora a Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/27px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/36px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span> contiene immagini o altri file sugli <b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Algorithms?uselang=it">algoritmi</a></span></b></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Collegamenti_esterni">Collegamenti esterni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&veaction=edit&section=16" title="Modifica la sezione Collegamenti esterni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=16" title="Edit section's source code: Collegamenti esterni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><cite id="CITEREFTreccani.it" class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/algoritmo"><span style="font-style:italic;">algoritmo</span></a>, su <span style="font-style:italic;">Treccani.it – Enciclopedie on line</span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P3365" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFEnciclopedia_Italiana" class="citation libro" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/algoritmo_(Enciclopedia-Italiana)/"><span style="font-style:italic;">ALGORITMO</span></a>, in <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Treccani" title="Enciclopedia Treccani">Enciclopedia Italiana</a></span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>, 1929.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P4223" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFDizionario_delle_scienze_fisiche" class="citation libro" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/algoritmo_(Dizionario-delle-Scienze-Fisiche)/"><span style="font-style:italic;">algoritmo</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Dizionario delle scienze fisiche</span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>, 1996.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P10017" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFEnciclopedia_della_scienza_e_della_tecnica" class="citation libro" style="font-style:normal"> Alessandro Panconesi, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/algoritmi-di-programmazione_(Enciclopedia-della-Scienza-e-della-Tecnica)/"><span style="font-style:italic;">Programmazione, algoritmi di</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Enciclopedia della scienza e della tecnica</span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>, 2007-2008.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P10037" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFSapere.it" class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sapere.it/enciclopedia/algoritmo.html"><span style="font-style:italic;">algoritmo</span></a>, su <span style="font-style:italic;">sapere.it</span>, <a href="/wiki/De_Agostini" title="De Agostini">De Agostini</a>.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P6706" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFEnciclopedia_dei_ragazzi" class="citation libro" style="font-style:normal"> Roberto Levi, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/algoritmi_(Enciclopedia-dei-ragazzi)/"><span style="font-style:italic;">algoritmi</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Enciclopedia dei ragazzi</span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>, 2004-2006.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P9983" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFEnciclopedia_della_Matematica" class="citation libro" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/algoritmo_(Enciclopedia-della-Matematica)/"><span style="font-style:italic;">algoritmo</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Enciclopedia della Matematica</span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>, 2013.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P9621" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFDizionario_di_Economia_e_Finanza" class="citation libro" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/algoritmo_(Dizionario-di-Economia-e-Finanza)/"><span style="font-style:italic;">algoritmo</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Dizionario di Economia e Finanza</span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" 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style="font-style:italic;">algorithm</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Britannica" title="Enciclopedia Britannica">Enciclopedia Britannica</a></span>, Encyclopædia Britannica, Inc.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P1417" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFOpen_Library" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://openlibrary.org/subjects/algorithms"><span style="font-style:italic;">Opere riguardanti Algoritmo</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Open_Library" class="mw-redirect" title="Open Library">Open Library</a></span>, <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P3847" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFMathWorld" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Eric W. Weisstein, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Algorithm.html"><span style="font-style:italic;">Algoritmo</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></span>, Wolfram Research.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P2812" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFSpringerEOM" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algorithm"><span style="font-style:italic;">Algoritmo</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Encyclopaedia_of_Mathematics" title="Encyclopaedia of Mathematics">Encyclopaedia of Mathematics</a></span>, Springer e European Mathematical Society.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8366#P7554" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFFOLDOC" class="citation testo" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; 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font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85003487">sh85003487</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4001183-5">4001183-5</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Spagna" title="Biblioteca nazionale di Spagna">BNE</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="spagnolo">ES</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?action=display&authority_id=XX527980">XX527980</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://datos.bne.es/resource/XX527980">(data)</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Francia" title="Biblioteca nazionale di Francia">BNF</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="francese">FR</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119358199">cb119358199</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb119358199">(data)</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Israele" title="Biblioteca nazionale di Israele">J9U</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="ebraico">HE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007293927505171">987007293927505171</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_della_Dieta_nazionale_del_Giappone" title="Biblioteca della Dieta nazionale del Giappone">NDL</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="giapponese">JA</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00560337">00560337</a></span></td></tr></tbody></table> <div class="noprint" style="width:100%; padding: 3px 0; display: flex; flex-wrap: wrap; row-gap: 4px; column-gap: 8px; box-sizing: border-box;"><div style="flex-basis: calc( 100% / 2 - 8px / 2 );"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140555418">.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{width:100%;line-height:25px;border:1px solid #CCF;background-color:#F0EEFF;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#FAFAFA}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}</style><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Computer_n_screen.svg" class="mw-file-description" title="Informatica"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Computer_n_screen.svg/24px-Computer_n_screen.svg.png" decoding="async" width="24" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Computer_n_screen.svg/37px-Computer_n_screen.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Computer_n_screen.svg/48px-Computer_n_screen.svg.png 2x" data-file-width="119" data-file-height="123" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Informatica" title="Portale:Informatica">Portale Informatica</a></b></div></div><div style="flex-basis: calc( 100% / 2 - 8px / 2 );"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140555418"><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Crystal128-kmplot.svg" class="mw-file-description" title="Matematica"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/38px-Crystal128-kmplot.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/50px-Crystal128-kmplot.svg.png 2x" data-file-width="245" data-file-height="244" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Matematica" title="Portale:Matematica">Portale Matematica</a></b></div></div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Estratto da "<a dir="ltr" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritmo&oldid=141649670">https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritmo&oldid=141649670</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Categoria:Categorie" title="Categoria:Categorie">Categoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Algoritmi" title="Categoria:Algoritmi">Algoritmi</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorie nascoste: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Pagine_che_utilizzano_collegamenti_magici_ISBN" title="Categoria:Pagine che utilizzano collegamenti magici ISBN">Pagine che utilizzano collegamenti magici ISBN</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Informazioni_senza_fonte" title="Categoria:Informazioni senza fonte">Informazioni senza fonte</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P3365_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P3365 letta da Wikidata">P3365 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P4223_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P4223 letta da Wikidata">P4223 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P10017_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P10017 letta da Wikidata">P10017 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P10037_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P10037 letta da Wikidata">P10037 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P6706_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P6706 letta da Wikidata">P6706 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P9983_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P9983 letta da Wikidata">P9983 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P9621_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P9621 letta da Wikidata">P9621 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P9941_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P9941 letta da Wikidata">P9941 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P1417_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P1417 letta da Wikidata">P1417 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P3847_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P3847 letta da Wikidata">P3847 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P2812_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P2812 letta da Wikidata">P2812 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P7554_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P7554 letta da Wikidata">P7554 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_Thesaurus_BNCF" title="Categoria:Voci con codice Thesaurus BNCF">Voci con codice Thesaurus BNCF</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_LCCN" title="Categoria:Voci con codice LCCN">Voci con codice LCCN</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_GND" title="Categoria:Voci con codice GND">Voci con codice GND</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_BNE" title="Categoria:Voci con codice BNE">Voci con codice BNE</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_BNF" title="Categoria:Voci con codice BNF">Voci con codice BNF</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_J9U" title="Categoria:Voci con codice J9U">Voci con codice J9U</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_NDL" title="Categoria:Voci con codice NDL">Voci con codice NDL</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_non_biografiche_con_codici_di_controllo_di_autorit%C3%A0" title="Categoria:Voci non biografiche con codici di controllo di autorità">Voci non biografiche con codici di controllo di autorità</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Questa pagina è stata modificata per l'ultima volta il 16 ott 2024 alle 09:15.</li> <li id="footer-info-copyright">Il testo è disponibile secondo la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.it">licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo</a>; 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