CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta content="text/html; charset=utf-8" http-equiv="content-type"/> <title>On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})</title>  <meta content="width=device-width, initial-scale=1, shrink-to-fit=no" name="viewport"/> <link href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@5.3.0/dist/css/bootstrap.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/ar5iv.0.7.9.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/ar5iv-fonts.0.7.9.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/latexml_styles.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@5.3.0/dist/js/bootstrap.bundle.min.js"></script> <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/html2canvas/1.3.3/html2canvas.min.js"></script> <script src="/static/browse/0.3.4/js/addons_new.js"></script> <script src="/static/browse/0.3.4/js/feedbackOverlay.js"></script> <base href="/html/2503.16077v1/"/></head> <body> <nav class="ltx_page_navbar"> <nav class="ltx_TOC"> <ol class="ltx_toclist"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S1" title="In On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">1 </span>Introduction</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2" title="In On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2 </span>Convergence of continued fractions</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3" title="In On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3 </span>Finite range structure</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4" title="In On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4 </span>Dual area</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S5" title="In On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">5 </span>Monotonicity of <math alttext="|q_{n}|" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><mrow><mo stretchy="false">|</mo><msub><mi>q</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">|</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><abs></abs><apply><csymbol cd="ambiguous">subscript</csymbol><ci>𝑞</ci><ci>𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">|q_{n}|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT |</annotation></semantics></math></span></a></li> </ol></nav> </nav> <div class="ltx_page_main"> <div class="ltx_page_content"> <article class="ltx_document ltx_authors_1line"> <h1 class="ltx_title ltx_title_document">On continued fraction maps associated with a submodule of <math alttext="\mathfrak{o}(\sqrt{-3})" class="ltx_Math" display="inline" id="id1.m1.1"><semantics id="id1.m1.1b"><mrow id="id1.m1.1.2" xref="id1.m1.1.2.cmml"><mi id="id1.m1.1.2.2" xref="id1.m1.1.2.2.cmml">𝔬</mi><mo id="id1.m1.1.2.1" xref="id1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.m1.1.2.3.2" xref="id1.m1.1.1.cmml"><mo id="id1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="id1.m1.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id1.m1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="id1.m1.1.1.2b" xref="id1.m1.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="id1.m1.1.1.2.2" xref="id1.m1.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mo id="id1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="id1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id1.m1.1c"><apply id="id1.m1.1.2.cmml" xref="id1.m1.1.2"><times id="id1.m1.1.2.1.cmml" xref="id1.m1.1.2.1"></times><ci id="id1.m1.1.2.2.cmml" xref="id1.m1.1.2.2">𝔬</ci><apply id="id1.m1.1.1.cmml" xref="id1.m1.1.2.3.2"><root id="id1.m1.1.1a.cmml" xref="id1.m1.1.2.3.2"></root><apply id="id1.m1.1.1.2.cmml" xref="id1.m1.1.1.2"><minus id="id1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="id1.m1.1.1.2"></minus><cn id="id1.m1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="id1.m1.1.1.2.2">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id1.m1.1d">\mathfrak{o}(\sqrt{-3})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id1.m1.1e">fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG )</annotation></semantics></math> </h1> <div class="ltx_authors"> <span class="ltx_creator ltx_role_author"> <span class="ltx_personname"> Hitoshi Nakada <br class="ltx_break"/>Department of Mathematics, Keio University, <br class="ltx_break"/>Yokohama, Japan <br class="ltx_break"/>nakada@math.keio.ac.jp <br class="ltx_break"/> Rie Natsui <br class="ltx_break"/>Department of Mathematics, Physics and Computer Science, <br class="ltx_break"/>Japan Women’s University <br class="ltx_break"/>Tokyo, Japan <br class="ltx_break"/>natsui@fc.jwu.ac.jp <br class="ltx_break"/> Mako Toyosumi <br class="ltx_break"/>Department of Mathematics, Physics and Computer Science, <br class="ltx_break"/>Japan Women’s University <br class="ltx_break"/>Tokyo, Japan <br class="ltx_break"/>m1716066tm@ug.jwu.ac.jp </span></span> </div> <div class="ltx_abstract"> <h6 class="ltx_title ltx_title_abstract">Abstract</h6> <p class="ltx_p" id="id11.10">We define a continued fraction map <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="id2.1.m1.1"><semantics id="id2.1.m1.1a"><mi id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id2.1.m1.1b"><ci id="id2.1.m1.1.1.cmml" xref="id2.1.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id2.1.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id2.1.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math> associated with the <math alttext="\mathfrak{o}(\sqrt{-3})" class="ltx_Math" display="inline" id="id3.2.m2.1"><semantics id="id3.2.m2.1a"><mrow id="id3.2.m2.1.2" xref="id3.2.m2.1.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.2.2.cmml">𝔬</mi><mo id="id3.2.m2.1.2.1" xref="id3.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.2.m2.1.2.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="id3.2.m2.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.2a" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mo id="id3.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="id3.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id3.2.m2.1b"><apply id="id3.2.m2.1.2.cmml" xref="id3.2.m2.1.2"><times id="id3.2.m2.1.2.1.cmml" xref="id3.2.m2.1.2.1"></times><ci id="id3.2.m2.1.2.2.cmml" xref="id3.2.m2.1.2.2">𝔬</ci><apply id="id3.2.m2.1.1.cmml" xref="id3.2.m2.1.2.3.2"><root id="id3.2.m2.1.1a.cmml" xref="id3.2.m2.1.2.3.2"></root><apply id="id3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="id3.2.m2.1.1.2"><minus id="id3.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="id3.2.m2.1.1.2"></minus><cn id="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="id3.2.m2.1.1.2.2">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id3.2.m2.1c">\mathfrak{o}(\sqrt{-3})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id3.2.m2.1d">fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG )</annotation></semantics></math>-module <math alttext="\mathcal{J}=\eta\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-3})" class="ltx_Math" display="inline" id="id4.3.m3.1"><semantics id="id4.3.m3.1a"><mrow id="id4.3.m3.1.2" xref="id4.3.m3.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id4.3.m3.1.2.2" xref="id4.3.m3.1.2.2.cmml">𝒥</mi><mo id="id4.3.m3.1.2.1" xref="id4.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id4.3.m3.1.2.3" xref="id4.3.m3.1.2.3.cmml"><mrow id="id4.3.m3.1.2.3.2" xref="id4.3.m3.1.2.3.2.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.2.3.2.2" xref="id4.3.m3.1.2.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="id4.3.m3.1.2.3.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="id4.3.m3.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="id4.3.m3.1.2.3.2.3" xref="id4.3.m3.1.2.3.2.3.cmml">𝔬</mi></mrow><mo id="id4.3.m3.1.2.3.1" xref="id4.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.3.m3.1.2.3.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mo id="id4.3.m3.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="id4.3.m3.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml"><mo id="id4.3.m3.1.1.2a" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="id4.3.m3.1.1.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mo id="id4.3.m3.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="id4.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id4.3.m3.1b"><apply id="id4.3.m3.1.2.cmml" xref="id4.3.m3.1.2"><eq id="id4.3.m3.1.2.1.cmml" xref="id4.3.m3.1.2.1"></eq><ci id="id4.3.m3.1.2.2.cmml" xref="id4.3.m3.1.2.2">𝒥</ci><apply id="id4.3.m3.1.2.3.cmml" xref="id4.3.m3.1.2.3"><times id="id4.3.m3.1.2.3.1.cmml" xref="id4.3.m3.1.2.3.1"></times><apply id="id4.3.m3.1.2.3.2.cmml" xref="id4.3.m3.1.2.3.2"><ci id="id4.3.m3.1.2.3.2.1.cmml" xref="id4.3.m3.1.2.3.2.1">⋅</ci><ci id="id4.3.m3.1.2.3.2.2.cmml" xref="id4.3.m3.1.2.3.2.2">𝜂</ci><ci id="id4.3.m3.1.2.3.2.3.cmml" xref="id4.3.m3.1.2.3.2.3">𝔬</ci></apply><apply id="id4.3.m3.1.1.cmml" xref="id4.3.m3.1.2.3.3.2"><root id="id4.3.m3.1.1a.cmml" xref="id4.3.m3.1.2.3.3.2"></root><apply id="id4.3.m3.1.1.2.cmml" xref="id4.3.m3.1.1.2"><minus id="id4.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="id4.3.m3.1.1.2"></minus><cn id="id4.3.m3.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="id4.3.m3.1.1.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id4.3.m3.1c">\mathcal{J}=\eta\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-3})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id4.3.m3.1d">caligraphic_J = italic_η ⋅ fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG )</annotation></semantics></math>, <math alttext="\eta=\frac{3+\sqrt{-3}}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="id5.4.m4.1"><semantics id="id5.4.m4.1a"><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="id5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2a" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id5.4.m4.1b"><apply id="id5.4.m4.1.1.cmml" xref="id5.4.m4.1.1"><eq id="id5.4.m4.1.1.1.cmml" xref="id5.4.m4.1.1.1"></eq><ci id="id5.4.m4.1.1.2.cmml" xref="id5.4.m4.1.1.2">𝜂</ci><apply id="id5.4.m4.1.1.3.cmml" xref="id5.4.m4.1.1.3"><divide id="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="id5.4.m4.1.1.3"></divide><apply id="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="id5.4.m4.1.1.3.2"><plus id="id5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.1"></plus><cn id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2">3</cn><apply id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3"><root id="id5.4.m4.1.1.3.2.3a.cmml" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3"></root><apply id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2"><minus id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2"></minus><cn id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="id5.4.m4.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id5.4.m4.1c">\eta=\frac{3+\sqrt{-3}}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id5.4.m4.1d">italic_η = divide start_ARG 3 + square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>, which is an Eisenstein field version of the continued fraction map associated with <math alttext="\mathfrak{o}(\sqrt{-1})\cdot(1+i)" class="ltx_Math" display="inline" id="id6.5.m5.2"><semantics id="id6.5.m5.2a"><mrow id="id6.5.m5.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="id6.5.m5.2.2.3" xref="id6.5.m5.2.2.3.cmml"><mi id="id6.5.m5.2.2.3.2" xref="id6.5.m5.2.2.3.2.cmml">𝔬</mi><mo id="id6.5.m5.2.2.3.1" xref="id6.5.m5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id6.5.m5.2.2.3.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><mo id="id6.5.m5.2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="id6.5.m5.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="id6.5.m5.1.1.2a" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="id6.5.m5.1.1.2.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.2.cmml">1</mn></mrow></msqrt><mo id="id6.5.m5.2.2.3.3.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="id6.5.m5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id6.5.m5.2.2.2" rspace="0.222em" xref="id6.5.m5.2.2.2.cmml">⋅</mo><mrow id="id6.5.m5.2.2.1.1" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="id6.5.m5.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id6.5.m5.2.2.1.1.1" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="id6.5.m5.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id6.5.m5.2b"><apply id="id6.5.m5.2.2.cmml" xref="id6.5.m5.2.2"><ci id="id6.5.m5.2.2.2.cmml" xref="id6.5.m5.2.2.2">⋅</ci><apply id="id6.5.m5.2.2.3.cmml" xref="id6.5.m5.2.2.3"><times id="id6.5.m5.2.2.3.1.cmml" xref="id6.5.m5.2.2.3.1"></times><ci id="id6.5.m5.2.2.3.2.cmml" xref="id6.5.m5.2.2.3.2">𝔬</ci><apply id="id6.5.m5.1.1.cmml" xref="id6.5.m5.2.2.3.3.2"><root id="id6.5.m5.1.1a.cmml" xref="id6.5.m5.2.2.3.3.2"></root><apply id="id6.5.m5.1.1.2.cmml" xref="id6.5.m5.1.1.2"><minus id="id6.5.m5.1.1.2.1.cmml" xref="id6.5.m5.1.1.2"></minus><cn id="id6.5.m5.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="id6.5.m5.1.1.2.2">1</cn></apply></apply></apply><apply id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml" xref="id6.5.m5.2.2.1.1"><plus id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.1"></plus><cn id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.2">1</cn><ci id="id6.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="id6.5.m5.2.2.1.1.1.3">𝑖</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id6.5.m5.2c">\mathfrak{o}(\sqrt{-1})\cdot(1+i)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id6.5.m5.2d">fraktur_o ( square-root start_ARG - 1 end_ARG ) ⋅ ( 1 + italic_i )</annotation></semantics></math> defined by J. Hurwitz in the case of the Gaussian field. Together with <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="id7.6.m6.1"><semantics id="id7.6.m6.1a"><mi id="id7.6.m6.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id7.6.m6.1b"><ci id="id7.6.m6.1.1.cmml" xref="id7.6.m6.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id7.6.m6.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id7.6.m6.1d">italic_T</annotation></semantics></math>, we show that all complex numbers <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="id8.7.m7.1"><semantics id="id8.7.m7.1a"><mi id="id8.7.m7.1.1" xref="id8.7.m7.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id8.7.m7.1b"><ci id="id8.7.m7.1.1.cmml" xref="id8.7.m7.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id8.7.m7.1c">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id8.7.m7.1d">italic_z</annotation></semantics></math> can be expanded as <math alttext="\mathcal{J}" class="ltx_Math" display="inline" id="id9.8.m8.1"><semantics id="id9.8.m8.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id9.8.m8.1.1" xref="id9.8.m8.1.1.cmml">𝒥</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id9.8.m8.1b"><ci id="id9.8.m8.1.1.cmml" xref="id9.8.m8.1.1">𝒥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id9.8.m8.1c">\mathcal{J}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id9.8.m8.1d">caligraphic_J</annotation></semantics></math>-coefficients. We discuss some basic properties of these continued fraction expansions such as the monotonicity of the absolute value of the denominator of the principal convergent <math alttext="q_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="id10.9.m9.1"><semantics id="id10.9.m9.1a"><msub id="id10.9.m9.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.cmml"><mi id="id10.9.m9.1.1.2" xref="id10.9.m9.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="id10.9.m9.1.1.3" xref="id10.9.m9.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id10.9.m9.1b"><apply id="id10.9.m9.1.1.cmml" xref="id10.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="id10.9.m9.1.1.1.cmml" xref="id10.9.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="id10.9.m9.1.1.2.cmml" xref="id10.9.m9.1.1.2">𝑞</ci><ci id="id10.9.m9.1.1.3.cmml" xref="id10.9.m9.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id10.9.m9.1c">q_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id10.9.m9.1d">italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and the existence of the absolutely continuous ergodic invariant probability measure for <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="id11.10.m10.1"><semantics id="id11.10.m10.1a"><mi id="id11.10.m10.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id11.10.m10.1b"><ci id="id11.10.m10.1.1.cmml" xref="id11.10.m10.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id11.10.m10.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id11.10.m10.1d">italic_T</annotation></semantics></math>. <br class="ltx_break"/> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="id11.10.1">2010 Mathematics Subject Classifications </span>: Primary 11J25, 11J70, 30B70, Secondary 11K50, 40A15 <br class="ltx_break"/> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="id11.10.2">Keywords</span>:complex continued fractions, Eisenstein Field</p> </div> <section class="ltx_section" id="S1"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">1 </span>Introduction</h2> <div class="ltx_para" id="S1.p1"> <p class="ltx_p" id="S1.p1.3">Let <math alttext="d\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.1.m1.1"><semantics id="S1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.1.m1.1b"><apply id="S1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p1.1.m1.1.1"><geq id="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1"></geq><ci id="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2">𝑑</ci><cn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.1.m1.1c">d\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.1.m1.1d">italic_d ≥ 1</annotation></semantics></math> be a square free positive integer and <math alttext="\mathfrak{o}(\sqrt{-d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.2.m2.1"><semantics id="S1.p1.2.m2.1a"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">𝔬</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">−</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.2.m2.1b"><apply id="S1.p1.2.m2.1.2.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2"><times id="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2">𝔬</ci><apply id="S1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2"><root id="S1.p1.2.m2.1.1a.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2"></root><apply id="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2"><minus id="S1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2"></minus><ci id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.2.m2.1c">\mathfrak{o}(\sqrt{-d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.2.m2.1d">fraktur_o ( square-root start_ARG - italic_d end_ARG )</annotation></semantics></math> be the set of algebraic integers of <math alttext="\mathbb{Q}(\sqrt{-d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.3.m3.1"><semantics id="S1.p1.3.m3.1a"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">ℚ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">−</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">d</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.3.m3.1b"><apply id="S1.p1.3.m3.1.2.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2"><times id="S1.p1.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2.1"></times><ci id="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2">ℚ</ci><apply id="S1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2"><root id="S1.p1.3.m3.1.1a.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2"></root><apply id="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2"><minus id="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2"></minus><ci id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.3.m3.1c">\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.3.m3.1d">blackboard_Q ( square-root start_ARG - italic_d end_ARG )</annotation></semantics></math>, i.e.,</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S1.Ex1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathfrak{o}(\sqrt{-d})=\left\{\begin{array}[]{lcc}\left\{n\,\frac{1+\sqrt{-d}% }{2}+m\,\frac{1-\sqrt{-d}}{2}:n,m\in\mathbb{Z}\right\}&\mbox{if}&d\equiv 3\,\,% \mbox{mod}\,\,4\\ \left\{n+m\sqrt{-d}:n,m\in\mathbb{Z}\right\}&\mbox{otherwise}&{}\hfil\end{% array}\right." class="ltx_Math" display="block" id="S1.Ex1.m1.9"><semantics id="S1.Ex1.m1.9a"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10" xref="S1.Ex1.m1.9.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.10.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.2.2.cmml">𝔬</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.10.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.9.9.cmml">(</mo><msqrt id="S1.Ex1.m1.9.9" xref="S1.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.2a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.2.cmml">−</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.2.2.cmml">d</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.9.9.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.1" xref="S1.Ex1.m1.9.10.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.8.8" rowspacing="0pt" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.8.8a" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.8.8b" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.5.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1" lspace="0.170em" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2.cmml">−</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2.2.cmml">d</mi></mrow></msqrt></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1" lspace="0.170em" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.1.cmml">−</mo><msqrt id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2.cmml">−</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2.2.cmml">d</mi></mrow></msqrt></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.5.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">ℤ</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.5.1.cmml">}</mo></mrow></mtd><mtd id="S1.Ex1.m1.8.8c" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.4.5.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.5.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd id="S1.Ex1.m1.8.8d" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.1" lspace="0.330em" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.3a.cmml">mod</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.4.cmml"> 4</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.8.8e" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.8.8f" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.5.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.5.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2.cmml">−</mo><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2.2.cmml">d</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.5.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">m</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.3.cmml">ℤ</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.5" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.5.1.cmml">}</mo></mrow></mtd><mtd id="S1.Ex1.m1.8.8g" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.8.8.8.5.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.5.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd><mtd id="S1.Ex1.m1.8.8h" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.Ex1.m1.9.10.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.Ex1.m1.9b"><apply id="S1.Ex1.m1.9.10.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.10"><eq id="S1.Ex1.m1.9.10.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.10.1"></eq><apply id="S1.Ex1.m1.9.10.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.10.2"><times id="S1.Ex1.m1.9.10.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.10.2.1"></times><ci id="S1.Ex1.m1.9.10.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.10.2.2">𝔬</ci><apply id="S1.Ex1.m1.9.9.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.10.2.3.2"><root id="S1.Ex1.m1.9.9a.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.10.2.3.2"></root><apply id="S1.Ex1.m1.9.9.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.9.2"><minus id="S1.Ex1.m1.9.9.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.9.2"></minus><ci id="S1.Ex1.m1.9.9.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.9.2.2">𝑑</ci></apply></apply></apply><apply id="S1.Ex1.m1.9.10.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.Ex1.m1.9.10.3.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S1.Ex1.m1.8.8.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8"><matrixrow id="S1.Ex1.m1.8.8a.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8"><apply id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.5.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4"><csymbol cd="latexml" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.5.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.3">conditional-set</csymbol><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1"><plus id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1"></plus><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2"><times id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1"></times><ci id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2">𝑛</ci><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3"><divide id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3"></divide><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2"><plus id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.1"></plus><cn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.2">1</cn><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3"><root id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3a.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3"></root><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2"><minus id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2"></minus><ci id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.3.2.2">𝑑</ci></apply></apply></apply><cn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3"><times id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1"></times><ci id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2">𝑚</ci><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3"><divide id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3"></divide><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2"><minus id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.1"></minus><cn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.2">1</cn><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3"><root id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3a.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3"></root><apply id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2"><minus id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2"></minus><ci id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.2.3.2.2">𝑑</ci></apply></apply></apply><cn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2"><in id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.1"></in><list id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2"><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1">𝑛</ci><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2">𝑚</ci></list><ci id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.4.4.2.3">ℤ</ci></apply></apply><ci id="S1.Ex1.m1.4.4.4.5.1a.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.5.1"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.4.5.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.5.1">if</mtext></ci><apply id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1"><equivalent id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.1"></equivalent><ci id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.2">𝑑</ci><apply id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3"><times id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.1"></times><cn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.2">3</cn><ci id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.3a.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.3"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.3">mod</mtext></ci><cn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.4.cmml" type="integer" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.4">4</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S1.Ex1.m1.8.8b.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8"><apply id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.5.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4"><csymbol cd="latexml" id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.5.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.3">conditional-set</csymbol><apply id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1"><plus id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.1"></plus><ci id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.2">𝑛</ci><apply id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3"><times id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.1"></times><ci id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.2">𝑚</ci><apply id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3"><root id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3a.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3"></root><apply id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2"><minus id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2"></minus><ci id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.3.3.1.3.3.2.2">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2"><in id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.1"></in><list id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2"><ci id="S1.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1">𝑛</ci><ci id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2">𝑚</ci></list><ci id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.4.4.2.3">ℤ</ci></apply></apply><ci id="S1.Ex1.m1.8.8.8.5.1a.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.5.1"><mtext id="S1.Ex1.m1.8.8.8.5.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.5.1">otherwise</mtext></ci><cerror id="S1.Ex1.m1.8.8c.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex1.m1.8.8d.cmml" xref="S1.Ex1.m1.8.8">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.Ex1.m1.9c">\mathfrak{o}(\sqrt{-d})=\left\{\begin{array}[]{lcc}\left\{n\,\frac{1+\sqrt{-d}% }{2}+m\,\frac{1-\sqrt{-d}}{2}:n,m\in\mathbb{Z}\right\}&\mbox{if}&d\equiv 3\,\,% \mbox{mod}\,\,4\\ \left\{n+m\sqrt{-d}:n,m\in\mathbb{Z}\right\}&\mbox{otherwise}&{}\hfil\end{% array}\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.Ex1.m1.9d">fraktur_o ( square-root start_ARG - italic_d end_ARG ) = { start_ARRAY start_ROW start_CELL { italic_n divide start_ARG 1 + square-root start_ARG - italic_d end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG + italic_m divide start_ARG 1 - square-root start_ARG - italic_d end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG : italic_n , italic_m ∈ blackboard_Z } end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_d ≡ 3 mod 4 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL { italic_n + italic_m square-root start_ARG - italic_d end_ARG : italic_n , italic_m ∈ blackboard_Z } end_CELL start_CELL otherwise end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S1.p1.13">Here we only consider the case <math alttext="d=1,2,3,7,11" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.4.m1.5"><semantics id="S1.p1.4.m1.5a"><mrow id="S1.p1.4.m1.5.6" xref="S1.p1.4.m1.5.6.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.5.6.2" xref="S1.p1.4.m1.5.6.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.4.m1.5.6.1" xref="S1.p1.4.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.4.m1.5.6.3.2" xref="S1.p1.4.m1.5.6.3.1.cmml"><mn id="S1.p1.4.m1.1.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.4.m1.5.6.3.2.1" xref="S1.p1.4.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.4.m1.2.2" xref="S1.p1.4.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.4.m1.5.6.3.2.2" xref="S1.p1.4.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.4.m1.3.3" xref="S1.p1.4.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.4.m1.5.6.3.2.3" xref="S1.p1.4.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.4.m1.4.4" xref="S1.p1.4.m1.4.4.cmml">7</mn><mo id="S1.p1.4.m1.5.6.3.2.4" xref="S1.p1.4.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.4.m1.5.5" xref="S1.p1.4.m1.5.5.cmml">11</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.4.m1.5b"><apply id="S1.p1.4.m1.5.6.cmml" xref="S1.p1.4.m1.5.6"><eq id="S1.p1.4.m1.5.6.1.cmml" xref="S1.p1.4.m1.5.6.1"></eq><ci id="S1.p1.4.m1.5.6.2.cmml" xref="S1.p1.4.m1.5.6.2">𝑑</ci><list id="S1.p1.4.m1.5.6.3.1.cmml" xref="S1.p1.4.m1.5.6.3.2"><cn id="S1.p1.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S1.p1.4.m1.1.1">1</cn><cn id="S1.p1.4.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p1.4.m1.2.2">2</cn><cn id="S1.p1.4.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S1.p1.4.m1.3.3">3</cn><cn id="S1.p1.4.m1.4.4.cmml" type="integer" xref="S1.p1.4.m1.4.4">7</cn><cn id="S1.p1.4.m1.5.5.cmml" type="integer" xref="S1.p1.4.m1.5.5">11</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.4.m1.5c">d=1,2,3,7,11</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.4.m1.5d">italic_d = 1 , 2 , 3 , 7 , 11</annotation></semantics></math>, which means that the Euclidean algorithm works for <math alttext="\mathfrak{o}(\sqrt{-d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.5.m2.1"><semantics id="S1.p1.5.m2.1a"><mrow id="S1.p1.5.m2.1.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m2.1.2.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.cmml">𝔬</mi><mo id="S1.p1.5.m2.1.2.1" xref="S1.p1.5.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m2.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.5.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.5.m2.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p1.5.m2.1.1" xref="S1.p1.5.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m2.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.5.m2.1.1.2a" xref="S1.p1.5.m2.1.1.2.cmml">−</mo><mi id="S1.p1.5.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.p1.5.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p1.5.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.5.m2.1b"><apply id="S1.p1.5.m2.1.2.cmml" xref="S1.p1.5.m2.1.2"><times id="S1.p1.5.m2.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.5.m2.1.2.1"></times><ci id="S1.p1.5.m2.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2">𝔬</ci><apply id="S1.p1.5.m2.1.1.cmml" xref="S1.p1.5.m2.1.2.3.2"><root id="S1.p1.5.m2.1.1a.cmml" xref="S1.p1.5.m2.1.2.3.2"></root><apply id="S1.p1.5.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.5.m2.1.1.2"><minus id="S1.p1.5.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.5.m2.1.1.2"></minus><ci id="S1.p1.5.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.5.m2.1.1.2.2">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.5.m2.1c">\mathfrak{o}(\sqrt{-d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.5.m2.1d">fraktur_o ( square-root start_ARG - italic_d end_ARG )</annotation></semantics></math>. For those <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.6.m3.1"><semantics id="S1.p1.6.m3.1a"><mi id="S1.p1.6.m3.1.1" xref="S1.p1.6.m3.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.6.m3.1b"><ci id="S1.p1.6.m3.1.1.cmml" xref="S1.p1.6.m3.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.6.m3.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.6.m3.1d">italic_d</annotation></semantics></math>, there exist the nearest integer type complex continued fraction maps with the <math alttext="\mathfrak{o}(\sqrt{-d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.7.m4.1"><semantics id="S1.p1.7.m4.1a"><mrow id="S1.p1.7.m4.1.2" xref="S1.p1.7.m4.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m4.1.2.2" xref="S1.p1.7.m4.1.2.2.cmml">𝔬</mi><mo id="S1.p1.7.m4.1.2.1" xref="S1.p1.7.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.7.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.7.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.7.m4.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p1.7.m4.1.1" xref="S1.p1.7.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m4.1.1.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.7.m4.1.1.2a" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.cmml">−</mo><mi id="S1.p1.7.m4.1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.2.cmml">d</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.p1.7.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p1.7.m4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.7.m4.1b"><apply id="S1.p1.7.m4.1.2.cmml" xref="S1.p1.7.m4.1.2"><times id="S1.p1.7.m4.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.7.m4.1.2.1"></times><ci id="S1.p1.7.m4.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.7.m4.1.2.2">𝔬</ci><apply id="S1.p1.7.m4.1.1.cmml" xref="S1.p1.7.m4.1.2.3.2"><root id="S1.p1.7.m4.1.1a.cmml" xref="S1.p1.7.m4.1.2.3.2"></root><apply id="S1.p1.7.m4.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2"><minus id="S1.p1.7.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2"></minus><ci id="S1.p1.7.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.2">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.7.m4.1c">\mathfrak{o}(\sqrt{-d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.7.m4.1d">fraktur_o ( square-root start_ARG - italic_d end_ARG )</annotation></semantics></math>-coefficients for each <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.8.m5.1"><semantics id="S1.p1.8.m5.1a"><mi id="S1.p1.8.m5.1.1" xref="S1.p1.8.m5.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.8.m5.1b"><ci id="S1.p1.8.m5.1.1.cmml" xref="S1.p1.8.m5.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.8.m5.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.8.m5.1d">italic_d</annotation></semantics></math>, see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib7" title="">7</a>]</cite>, <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib2" title="">2</a>]</cite>, <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib3" title="">3</a>]</cite>, and <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib4" title="">4</a>]</cite>. On the other hand, J. Hurwitz <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib6" title="">6</a>]</cite> defined a nearest integer type complex continued fraction map with the <math alttext="(1+i)\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-1})" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.9.m6.2"><semantics id="S1.p1.9.m6.2a"><mrow id="S1.p1.9.m6.2.2" xref="S1.p1.9.m6.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.9.m6.2.2.1" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.9.m6.2.2.1.2" rspace="0.222em" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S1.p1.9.m6.2.2.1.3" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.3.cmml">𝔬</mi></mrow><mo id="S1.p1.9.m6.2.2.2" xref="S1.p1.9.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.9.m6.2.2.3.2" xref="S1.p1.9.m6.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.9.m6.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.9.m6.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p1.9.m6.1.1" xref="S1.p1.9.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.9.m6.1.1.2" xref="S1.p1.9.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.9.m6.1.1.2a" xref="S1.p1.9.m6.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="S1.p1.9.m6.1.1.2.2" xref="S1.p1.9.m6.1.1.2.2.cmml">1</mn></mrow></msqrt><mo id="S1.p1.9.m6.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p1.9.m6.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.9.m6.2b"><apply id="S1.p1.9.m6.2.2.cmml" xref="S1.p1.9.m6.2.2"><times id="S1.p1.9.m6.2.2.2.cmml" xref="S1.p1.9.m6.2.2.2"></times><apply id="S1.p1.9.m6.2.2.1.cmml" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1"><ci id="S1.p1.9.m6.2.2.1.2.cmml" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.2">⋅</ci><apply id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1"><plus id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.1"></plus><cn id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.1.1.1.3">𝑖</ci></apply><ci id="S1.p1.9.m6.2.2.1.3.cmml" xref="S1.p1.9.m6.2.2.1.3">𝔬</ci></apply><apply id="S1.p1.9.m6.1.1.cmml" xref="S1.p1.9.m6.2.2.3.2"><root id="S1.p1.9.m6.1.1a.cmml" xref="S1.p1.9.m6.2.2.3.2"></root><apply id="S1.p1.9.m6.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.9.m6.1.1.2"><minus id="S1.p1.9.m6.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.9.m6.1.1.2"></minus><cn id="S1.p1.9.m6.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p1.9.m6.1.1.2.2">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.9.m6.2c">(1+i)\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-1})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.9.m6.2d">( 1 + italic_i ) ⋅ fraktur_o ( square-root start_ARG - 1 end_ARG )</annotation></semantics></math>-coefficients. Then S. Tanaka <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib11" title="">11</a>]</cite>, N. Oswald <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib9" title="">9</a>]</cite> and H. Nakada <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib8" title="">8</a>]</cite> discussed its ergodic properties. J. Hurwitz’s map can be regarded as a complex variant of the continued fractions with even partial coefficients for real numbers, see Schweiger <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib10" title="">10</a>, p.18]</cite> for the real case. There is a significant difference between the real case and the complex case in ergodic point of view. In the case of real numbers, the associated map has an absolutely continuous invariant measure but it is not a finite measure, on the other hand, in the complex case, there exists an absolutely continuous invariant probability measure. The difference implies that <math alttext="\lim_{n\to\infty}\tfrac{1}{n}\log|q_{n}|" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.10.m7.1"><semantics id="S1.p1.10.m7.1a"><mrow id="S1.p1.10.m7.1.1" xref="S1.p1.10.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.10.m7.1.1.2" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.10.m7.1.1.2.2" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.p1.10.m7.1.1.2.3" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.3" mathvariant="normal" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></msub><mrow id="S1.p1.10.m7.1.1.1" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p1.10.m7.1.1.1.3" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S1.p1.10.m7.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mo id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1a" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.10.m7.1b"><apply id="S1.p1.10.m7.1.1.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1"><apply id="S1.p1.10.m7.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p1.10.m7.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2">subscript</csymbol><limit id="S1.p1.10.m7.1.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.2"></limit><apply id="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.3"><ci id="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.1.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.1">→</ci><ci id="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.2.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.2">𝑛</ci><infinity id="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.3.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.2.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S1.p1.10.m7.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1"><times id="S1.p1.10.m7.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.2"></times><apply id="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.3"><divide id="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.3"></divide><cn id="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.3.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1"><log id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.2"></log><apply id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1"><abs id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.p1.10.m7.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.10.m7.1c">\lim_{n\to\infty}\tfrac{1}{n}\log|q_{n}|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.10.m7.1d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_n end_ARG roman_log | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT |</annotation></semantics></math> has a positive finite limit (a.e.) in the case of the complex numbers, see §4, on the other hand, the limit is <math alttext="0" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.11.m8.1"><semantics id="S1.p1.11.m8.1a"><mn id="S1.p1.11.m8.1.1" xref="S1.p1.11.m8.1.1.cmml">0</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.11.m8.1b"><cn id="S1.p1.11.m8.1.1.cmml" type="integer" xref="S1.p1.11.m8.1.1">0</cn></annotation-xml></semantics></math> (a.e.) the real case case, where <math alttext="q_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.12.m9.1"><semantics id="S1.p1.12.m9.1a"><msub id="S1.p1.12.m9.1.1" xref="S1.p1.12.m9.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.12.m9.1.1.2" xref="S1.p1.12.m9.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.12.m9.1.1.3" xref="S1.p1.12.m9.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.12.m9.1b"><apply id="S1.p1.12.m9.1.1.cmml" xref="S1.p1.12.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p1.12.m9.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.12.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p1.12.m9.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.12.m9.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S1.p1.12.m9.1.1.3.cmml" xref="S1.p1.12.m9.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.12.m9.1c">q_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.12.m9.1d">italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> denotes the denominator of the <math alttext="n" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.13.m10.1"><semantics id="S1.p1.13.m10.1a"><mi id="S1.p1.13.m10.1.1" xref="S1.p1.13.m10.1.1.cmml">n</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.13.m10.1b"><ci id="S1.p1.13.m10.1.1.cmml" xref="S1.p1.13.m10.1.1">𝑛</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.13.m10.1c">n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.13.m10.1d">italic_n</annotation></semantics></math>th convergent of a continued fraction.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p2"> <p class="ltx_p" id="S1.p2.8">In this point of view, it would be natural to consider this type of complex continued fractions for other imaginary quadratic fields. It is possible to define the nearest integer type map associated with a submodule of <math alttext="\mathfrak{o}(\sqrt{-d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.1.m1.1"><semantics id="S1.p2.1.m1.1a"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">𝔬</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">−</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.1.m1.1b"><apply id="S1.p2.1.m1.1.2.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.2"><times id="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2">𝔬</ci><apply id="S1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2"><root id="S1.p2.1.m1.1.1a.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2"></root><apply id="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2"><minus id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2"></minus><ci id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.1.m1.1c">\mathfrak{o}(\sqrt{-d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.1.m1.1d">fraktur_o ( square-root start_ARG - italic_d end_ARG )</annotation></semantics></math>, <math alttext="d=1,2,3,7,11" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.2.m2.5"><semantics id="S1.p2.2.m2.5a"><mrow id="S1.p2.2.m2.5.6" xref="S1.p2.2.m2.5.6.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.5.6.2" xref="S1.p2.2.m2.5.6.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.2.m2.5.6.1" xref="S1.p2.2.m2.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.5.6.3.2" xref="S1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.2.m2.5.6.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.2.m2.5.6.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml">3</mn><mo id="S1.p2.2.m2.5.6.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.2.m2.4.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.cmml">7</mn><mo id="S1.p2.2.m2.5.6.3.2.4" xref="S1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.2.m2.5.5" xref="S1.p2.2.m2.5.5.cmml">11</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.2.m2.5b"><apply id="S1.p2.2.m2.5.6.cmml" xref="S1.p2.2.m2.5.6"><eq id="S1.p2.2.m2.5.6.1.cmml" xref="S1.p2.2.m2.5.6.1"></eq><ci id="S1.p2.2.m2.5.6.2.cmml" xref="S1.p2.2.m2.5.6.2">𝑑</ci><list id="S1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml" xref="S1.p2.2.m2.5.6.3.2"><cn id="S1.p2.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S1.p2.2.m2.1.1">1</cn><cn id="S1.p2.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p2.2.m2.2.2">2</cn><cn id="S1.p2.2.m2.3.3.cmml" type="integer" xref="S1.p2.2.m2.3.3">3</cn><cn id="S1.p2.2.m2.4.4.cmml" type="integer" xref="S1.p2.2.m2.4.4">7</cn><cn id="S1.p2.2.m2.5.5.cmml" type="integer" xref="S1.p2.2.m2.5.5">11</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.2.m2.5c">d=1,2,3,7,11</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.2.m2.5d">italic_d = 1 , 2 , 3 , 7 , 11</annotation></semantics></math>. However, except for the case <math alttext="d=3" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.3.m3.1"><semantics id="S1.p2.3.m3.1a"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.3.m3.1b"><apply id="S1.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p2.3.m3.1.1"><eq id="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1"></eq><ci id="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2">𝑑</ci><cn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.3.m3.1c">d=3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.3.m3.1d">italic_d = 3</annotation></semantics></math> with the submodule <math alttext="\eta\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-3})=\{\eta\cdot a:a\in\mathfrak{o}(\sqrt{-3})\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.4.m4.4"><semantics id="S1.p2.4.m4.4a"><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4" xref="S1.p2.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.4" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.4.2" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.3" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.3.cmml">𝔬</mi></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.4.1" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.4.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.3" xref="S1.p2.4.m4.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.2.cmml">𝔬</mi><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.1" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">−</mo><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.4.m4.4b"><apply id="S1.p2.4.m4.4.4.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4"><eq id="S1.p2.4.m4.4.4.3.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.3"></eq><apply id="S1.p2.4.m4.4.4.4.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4"><times id="S1.p2.4.m4.4.4.4.1.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.1"></times><apply id="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.2"><ci id="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.1.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.1">⋅</ci><ci id="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.2.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.2">𝜂</ci><ci id="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.3.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.2.3">𝔬</ci></apply><apply id="S1.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.3.2"><root id="S1.p2.4.m4.1.1a.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.4.3.2"></root><apply id="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2"><minus id="S1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2"></minus><cn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S1.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.p2.4.m4.4.4.2.3.1.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.cmml" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1"><ci id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1">⋅</ci><ci id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2">𝜂</ci><ci id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3">𝑎</ci></apply><apply id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2"><in id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.1"></in><ci id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.2">𝑎</ci><apply id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3"><times id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.1.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.1"></times><ci id="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.2.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.2">𝔬</ci><apply id="S1.p2.4.m4.2.2.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.3.2"><root id="S1.p2.4.m4.2.2a.cmml" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.2.2.3.3.2"></root><apply id="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2"><minus id="S1.p2.4.m4.2.2.2.1.cmml" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2"></minus><cn id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.4.m4.4c">\eta\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-3})=\{\eta\cdot a:a\in\mathfrak{o}(\sqrt{-3})\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.4.m4.4d">italic_η ⋅ fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG ) = { italic_η ⋅ italic_a : italic_a ∈ fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG ) }</annotation></semantics></math>, <math alttext="\eta=\frac{3+\sqrt{-3}}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.5.m5.1"><semantics id="S1.p2.5.m5.1a"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.5.m5.1b"><apply id="S1.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1"><eq id="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1"></eq><ci id="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2">𝜂</ci><apply id="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3"><divide id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3"></divide><apply id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2"><plus id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1"></plus><cn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2">3</cn><apply id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3"><root id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3a.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3"></root><apply id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2"><minus id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2"></minus><cn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.5.m5.1c">\eta=\frac{3+\sqrt{-3}}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.5.m5.1d">italic_η = divide start_ARG 3 + square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>, for each map, there always exists a set <math alttext="A" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.6.m6.1"><semantics id="S1.p2.6.m6.1a"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">A</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.6.m6.1b"><ci id="S1.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S1.p2.6.m6.1.1">𝐴</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.6.m6.1c">A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.6.m6.1d">italic_A</annotation></semantics></math> of positive (complex) Lebesgue measure such that the complex continued expansion of <math alttext="z\in A" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.7.m7.1"><semantics id="S1.p2.7.m7.1a"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.7.m7.1b"><apply id="S1.p2.7.m7.1.1.cmml" xref="S1.p2.7.m7.1.1"><in id="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1"></in><ci id="S1.p2.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S1.p2.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3">𝐴</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.7.m7.1c">z\in A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.7.m7.1d">italic_z ∈ italic_A</annotation></semantics></math> never converges to <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.8.m8.1"><semantics id="S1.p2.8.m8.1a"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.8.m8.1b"><ci id="S1.p2.8.m8.1.1.cmml" xref="S1.p2.8.m8.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.8.m8.1c">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.8.m8.1d">italic_z</annotation></semantics></math> itself. This fact follows the same as the nearest type continued fraction maps with non-Euclidean imaginary quadratic case, see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib3" title="">3</a>, §6]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p3"> <p class="ltx_p" id="S1.p3.10">The aim of this paper is to give some fundamental properties of the continued fractions associated with <math alttext="\mathcal{J}=\eta\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-3})" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.1.m1.1"><semantics id="S1.p3.1.m1.1a"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.cmml">𝒥</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">𝔬</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.1.m1.1b"><apply id="S1.p3.1.m1.1.2.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2"><eq id="S1.p3.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2.1"></eq><ci id="S1.p3.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2">𝒥</ci><apply id="S1.p3.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3"><times id="S1.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.1"></times><apply id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.2"><ci id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.1">⋅</ci><ci id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.2">𝜂</ci><ci id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.3.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.3">𝔬</ci></apply><apply id="S1.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2"><root id="S1.p3.1.m1.1.1a.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2"></root><apply id="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2"><minus id="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2"></minus><cn id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.1.m1.1c">\mathcal{J}=\eta\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-3})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.1.m1.1d">caligraphic_J = italic_η ⋅ fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG )</annotation></semantics></math>, <math alttext="\eta=\frac{3+\sqrt{-3}}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.2.m2.1"><semantics id="S1.p3.2.m2.1a"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.2.m2.1b"><apply id="S1.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1"><eq id="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2">𝜂</ci><apply id="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3"><divide id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3"></divide><apply id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2"><plus id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.1"></plus><cn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2">3</cn><apply id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3"><root id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3a.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3"></root><apply id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2"><minus id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2"></minus><cn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.2.m2.1c">\eta=\frac{3+\sqrt{-3}}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.2.m2.1d">italic_η = divide start_ARG 3 + square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. First, we will see that for any <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.3.m3.1"><semantics id="S1.p3.3.m3.1a"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.3.m3.1b"><apply id="S1.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1"><in id="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1"></in><ci id="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.3.m3.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.3.m3.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, there exists a continued fraction expansion of <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.4.m4.1"><semantics id="S1.p3.4.m4.1a"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.4.m4.1b"><ci id="S1.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S1.p3.4.m4.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.4.m4.1c">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.4.m4.1d">italic_z</annotation></semantics></math> with <math alttext="\eta\cdot\mathcal{J}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.5.m5.1"><semantics id="S1.p3.5.m5.1a"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml">𝒥</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.5.m5.1b"><apply id="S1.p3.5.m5.1.1.cmml" xref="S1.p3.5.m5.1.1"><ci id="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1">⋅</ci><ci id="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2">𝜂</ci><ci id="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3">𝒥</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.5.m5.1c">\eta\cdot\mathcal{J}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.5.m5.1d">italic_η ⋅ caligraphic_J</annotation></semantics></math>-quotients, where <math alttext="U" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.6.m6.1"><semantics id="S1.p3.6.m6.1a"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml">U</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.6.m6.1b"><ci id="S1.p3.6.m6.1.1.cmml" xref="S1.p3.6.m6.1.1">𝑈</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.6.m6.1c">U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.6.m6.1d">italic_U</annotation></semantics></math> is the fundamental domain of <math alttext="\mathbb{C}/\mathcal{J}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.7.m7.1"><semantics id="S1.p3.7.m7.1a"><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml">ℂ</mi><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">/</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml">𝒥</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.7.m7.1b"><apply id="S1.p3.7.m7.1.1.cmml" xref="S1.p3.7.m7.1.1"><divide id="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1"></divide><ci id="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2">ℂ</ci><ci id="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3">𝒥</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.7.m7.1c">\mathbb{C}/\mathcal{J}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.7.m7.1d">blackboard_C / caligraphic_J</annotation></semantics></math> defined below. This expansion is given by the following map <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.8.m8.1"><semantics id="S1.p3.8.m8.1a"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.8.m8.1b"><ci id="S1.p3.8.m8.1.1.cmml" xref="S1.p3.8.m8.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.8.m8.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.8.m8.1d">italic_T</annotation></semantics></math> except for <math alttext="z=\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.9.m9.1"><semantics id="S1.p3.9.m9.1a"><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S1.p3.9.m9.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.3.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.9.m9.1b"><apply id="S1.p3.9.m9.1.1.cmml" xref="S1.p3.9.m9.1.1"><eq id="S1.p3.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1"></eq><ci id="S1.p3.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.9.m9.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S1.p3.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3"><ci id="S1.p3.9.m9.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S1.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.9.m9.1c">z=\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.9.m9.1d">italic_z = over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> and <math alttext="-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.10.m10.1"><semantics id="S1.p3.10.m10.1a"><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.10.m10.1.1a" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml">−</mo><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.10.m10.1b"><apply id="S1.p3.10.m10.1.1.cmml" xref="S1.p3.10.m10.1.1"><minus id="S1.p3.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.10.m10.1.1"></minus><ci id="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.10.m10.1c">-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.10.m10.1d">- italic_ζ</annotation></semantics></math>. We have to give expansions for these two points separately.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p4"> <p class="ltx_p" id="S1.p4.11">We put</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S1.Ex2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="U:=\underline{U}\cup\zeta^{2}\underline{U}\cup\zeta^{-2}\underline{U}\cup\{-% \zeta,\overline{\zeta}\}" class="ltx_Math" display="block" id="S1.Ex2.m1.2"><semantics id="S1.Ex2.m1.2a"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">∪</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.2.cmml">ζ</mi><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><munder accentunder="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3.2.cmml">U</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">∪</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3.cmml">−</mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo><munder accentunder="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3.2.cmml">U</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2b" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">∪</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.Ex2.m1.2b"><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2">assign</csymbol><ci id="S1.Ex2.m1.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3">𝑈</ci><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1"><union id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.2"></union><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.3"><ci id="S1.Ex2.m1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.3.1">¯</ci><ci id="S1.Ex2.m1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.3.2">𝑈</ci></apply><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4"><times id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.1"></times><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2">superscript</csymbol><ci id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.2">𝜁</ci><cn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.2.3">2</cn></apply><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3"><ci id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3.1">¯</ci><ci id="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.4.3.2">𝑈</ci></apply></apply><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5"><times id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.1"></times><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2">superscript</csymbol><ci id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.2">𝜁</ci><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3"><minus id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3"></minus><cn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.2.3.2">2</cn></apply></apply><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3"><ci id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3.1">¯</ci><ci id="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.5.3.2">𝑈</ci></apply></apply><set id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1"><apply id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1"><minus id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><apply id="S1.Ex2.m1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.1.1"><ci id="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1">¯</ci><ci id="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2">𝜁</ci></apply></set></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.Ex2.m1.2c">U:=\underline{U}\cup\zeta^{2}\underline{U}\cup\zeta^{-2}\underline{U}\cup\{-% \zeta,\overline{\zeta}\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.Ex2.m1.2d">italic_U := under¯ start_ARG italic_U end_ARG ∪ italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT under¯ start_ARG italic_U end_ARG ∪ italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT under¯ start_ARG italic_U end_ARG ∪ { - italic_ζ , over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S1.p4.10">with <math alttext="\underline{U}:=\{z=x\zeta+y\overline{\zeta}:0\leq x<1,\,0\leq y\leq" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S1.p4.1.m1.2"><semantics id="S1.p4.1.m1.2a"><mrow id="S1.p4.1.m1.2b"><munder accentunder="true" id="S1.p4.1.m1.2.3"><mi id="S1.p4.1.m1.2.3.2">U</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.3.1">¯</mo></munder><mo id="S1.p4.1.m1.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:=</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.5"><mo id="S1.p4.1.m1.2.5.1" stretchy="false">{</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.5.2">z</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.5.3">=</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.5.4">x</mi><mi id="S1.p4.1.m1.2.5.5">ζ</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.5.6">+</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.5.7">y</mi><mover accent="true" id="S1.p4.1.m1.2.5.8"><mi id="S1.p4.1.m1.2.5.8.2">ζ</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.5.8.1">¯</mo></mover><mo id="S1.p4.1.m1.2.5.9" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mn id="S1.p4.1.m1.2.5.10">0</mn><mo id="S1.p4.1.m1.2.5.11">≤</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.5.12">x</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.5.13"><</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1">1</mn><mo id="S1.p4.1.m1.2.5.14">,</mo><mn id="S1.p4.1.m1.2.2"> 0</mn><mo id="S1.p4.1.m1.2.5.15">≤</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.5.16">y</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.5.17">≤</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.1.m1.2c">\underline{U}:=\{z=x\zeta+y\overline{\zeta}:0\leq x<1,\,0\leq y\leq</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.1.m1.2d">under¯ start_ARG italic_U end_ARG := { italic_z = italic_x italic_ζ + italic_y over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG : 0 ≤ italic_x < 1 , 0 ≤ italic_y ≤</annotation></semantics></math> 1 }, <math alttext="\zeta=\frac{1+\sqrt{-3}}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.2.m2.1"><semantics id="S1.p4.2.m2.1a"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2a" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.2.m2.1b"><apply id="S1.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1"><eq id="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2">𝜁</ci><apply id="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3"><divide id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3"></divide><apply id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2"><plus id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.1"></plus><cn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.2">1</cn><apply id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3"><root id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3a.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3"></root><apply id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2"><minus id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2"></minus><cn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.2.m2.1c">\zeta=\frac{1+\sqrt{-3}}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.2.m2.1d">italic_ζ = divide start_ARG 1 + square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>, see Fig.<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S1.F1" title="Figure 1 ‣ 1 Introduction ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a>. Here and henceforth, for <math alttext="z\in\mathbb{C}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.3.m3.1"><semantics id="S1.p4.3.m3.1a"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.3.m3.1b"><apply id="S1.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p4.3.m3.1.1"><in id="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1"></in><ci id="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3">ℂ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.3.m3.1c">z\in\mathbb{C}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.3.m3.1d">italic_z ∈ blackboard_C</annotation></semantics></math> and <math alttext="A\subset\mathbb{C}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.4.m4.1"><semantics id="S1.p4.4.m4.1a"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.4.m4.1b"><apply id="S1.p4.4.m4.1.1.cmml" xref="S1.p4.4.m4.1.1"><subset id="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1"></subset><ci id="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2">𝐴</ci><ci id="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3">ℂ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.4.m4.1c">A\subset\mathbb{C}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.4.m4.1d">italic_A ⊂ blackboard_C</annotation></semantics></math>, <math alttext="\overline{z}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.5.m5.1"><semantics id="S1.p4.5.m5.1a"><mover accent="true" id="S1.p4.5.m5.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.5.m5.1b"><apply id="S1.p4.5.m5.1.1.cmml" xref="S1.p4.5.m5.1.1"><ci id="S1.p4.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1">¯</ci><ci id="S1.p4.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.5.m5.1.1.2">𝑧</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.5.m5.1c">\overline{z}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.5.m5.1d">over¯ start_ARG italic_z end_ARG</annotation></semantics></math>, <math alttext="A+z" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.6.m6.1"><semantics id="S1.p4.6.m6.1a"><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.6.m6.1b"><apply id="S1.p4.6.m6.1.1.cmml" xref="S1.p4.6.m6.1.1"><plus id="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1"></plus><ci id="S1.p4.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.6.m6.1.1.2">𝐴</ci><ci id="S1.p4.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S1.p4.6.m6.1.1.3">𝑧</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.6.m6.1c">A+z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.6.m6.1d">italic_A + italic_z</annotation></semantics></math>, <math alttext="zA" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.7.m7.1"><semantics id="S1.p4.7.m7.1a"><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.7.m7.1b"><apply id="S1.p4.7.m7.1.1.cmml" xref="S1.p4.7.m7.1.1"><times id="S1.p4.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1"></times><ci id="S1.p4.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S1.p4.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3">𝐴</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.7.m7.1c">zA</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.7.m7.1d">italic_z italic_A</annotation></semantics></math> denote the complex conjugate of <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.8.m8.1"><semantics id="S1.p4.8.m8.1a"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.8.m8.1b"><ci id="S1.p4.8.m8.1.1.cmml" xref="S1.p4.8.m8.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.8.m8.1c">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.8.m8.1d">italic_z</annotation></semantics></math>, <math alttext="\{w+z:w\in A\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.9.m9.2"><semantics id="S1.p4.9.m9.2a"><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S1.p4.9.m9.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S1.p4.9.m9.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S1.p4.9.m9.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.9.m9.2b"><apply id="S1.p4.9.m9.2.2.3.cmml" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.p4.9.m9.2.2.3.1.cmml" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1"><plus id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.2">𝑤</ci><ci id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.3">𝑧</ci></apply><apply id="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.cmml" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.2"><in id="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.1"></in><ci id="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.2">𝑤</ci><ci id="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.3.cmml" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.3">𝐴</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.9.m9.2c">\{w+z:w\in A\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.9.m9.2d">{ italic_w + italic_z : italic_w ∈ italic_A }</annotation></semantics></math>, <math alttext="\{zw:w\in A\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.10.m10.2"><semantics id="S1.p4.10.m10.2a"><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S1.p4.10.m10.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.3.cmml">w</mi></mrow><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S1.p4.10.m10.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2.2.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S1.p4.10.m10.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.10.m10.2b"><apply id="S1.p4.10.m10.2.2.3.cmml" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.p4.10.m10.2.2.3.1.cmml" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1"><times id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1"></times><ci id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.3">𝑤</ci></apply><apply id="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.cmml" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.2"><in id="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.1"></in><ci id="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.2">𝑤</ci><ci id="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.3.cmml" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.2.3">𝐴</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.10.m10.2c">\{zw:w\in A\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.10.m10.2d">{ italic_z italic_w : italic_w ∈ italic_A }</annotation></semantics></math>, respectively.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_rem" id="Thmrem1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmrem1.1.1.1">Remark 1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmrem1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmrem1.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmrem1.p1.1"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmrem1.p1.1.1">There are other choices for three sides and two corners of the hexagon. However, there is no serious difference among choices.</span></p> </div> </div> <figure class="ltx_figure" id="S1.F1"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="179.5" id="S1.F1.1.pic1" overflow="visible" version="1.1" width="169.36"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,179.5) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(82.78,0) translate(0,105.25)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 62.99 0 L 31.5 54.55 L -31.5 54.55 L -62.99 0 L -31.5 -54.55 L 31.5 -54.55 L 62.99 0 Z" style="stroke:none"></path></g><g stroke-dasharray="3.0pt,3.0pt" stroke-dashoffset="0.0pt"><path d="M 62.99 0 L 31.5 54.55 L -31.5 54.55 L -62.99 0 L -31.5 -54.55 L 31.5 -54.55 L 62.99 0 Z" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 -54.55 L 62.99 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -31.5 54.55 L 31.5 54.55" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -31.5 -54.55 L -62.99 0" style="fill:none"></path></g><path d="M 31.5 54.55 L 0 0 L 31.5 -54.55" style="fill:none"></path><path d="M 0 0 L -62.99 0" style="fill:none"></path><path d="M 0 0 M 62.99 0 C 62.99 34.79 34.79 62.99 0 62.99 C -34.79 62.99 -62.99 34.79 -62.99 0 C -62.99 -34.79 -34.79 -62.99 0 -62.99 C 34.79 -62.99 62.99 -34.79 62.99 0 Z M 0 0" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -2.77 -4.43)"><foreignobject height="8.86" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="5.53"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S1.F1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="144%" xref="S1.F1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S1.F1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -37.22 -63.71)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S1.F1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S1.F1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S1.F1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 25.77 -63.71)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S1.F1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S1.F1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S1.F1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -4.15 -16.37)"><foreignobject height="10.7" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="8.3"><math alttext="0" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S1.F1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="120%" xref="S1.F1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S1.F1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S1.F1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">0</cn></annotation-xml></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 64.26 -9.18)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="1" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S1.F1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S1.F1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S1.F1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">1</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -78.17 -9.18)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61"><math alttext="-1" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><minus id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"></minus><cn id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">-1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">- 1</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 40.86 59.47)"><foreignobject height="13.29" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="41.11"><math alttext="\zeta=\frac{1+\sqrt{-3}}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><eq id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝜁</ci><apply id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"><divide id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"></divide><apply id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2"><plus id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1"></plus><cn id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">1</cn><apply id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3"><root id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3"></root><apply id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2"><minus id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2"></minus><cn id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\zeta=\frac{1+\sqrt{-3}}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_ζ = divide start_ARG 1 + square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -50.96 -66.45)"><foreignobject height="12.3" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="13.74"><math alttext="-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><minus id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"></minus><ci id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">- italic_ζ</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 31.19 -66.92)"><foreignobject height="7.86" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><ci id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1">¯</ci><ci id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 28.04 -3.93)"><foreignobject height="7.86" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="\underline{U}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><munder accentunder="true" id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></munder><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><ci id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1">¯</ci><ci id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\underline{U}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">under¯ start_ARG italic_U end_ARG</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -24.17 22.06)"><foreignobject height="14.8" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="16.85"><math alttext="\zeta^{2}\underline{U}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mn id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><munder accentunder="true" id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><times id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"></times><apply id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝜁</ci><cn id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"><ci id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2">𝑈</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\zeta^{2}\underline{U}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT under¯ start_ARG italic_U end_ARG</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -25.46 -31.48)"><foreignobject height="14.8" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="19.43"><math alttext="\zeta^{-2}\underline{U}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><munder accentunder="true" id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><times id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"></times><apply id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝜁</ci><apply id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3"><minus id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3"></minus><cn id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">2</cn></apply></apply><apply id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"><ci id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2">𝑈</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\zeta^{-2}\underline{U}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT under¯ start_ARG italic_U end_ARG</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -44.53 -97.95)"><foreignobject height="9.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.8"><math alttext="U" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mi id="S1.F1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">U</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S1.F1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">𝑈</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_U</annotation></semantics></math><span class="ltx_text" id="S1.F1.1.pic1.14.14.14.2.1">: grayed area</span></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="184.62" id="S1.F1.2.pic2" overflow="visible" version="1.1" width="168.24"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,184.62) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(84.12,0) translate(0,106.42)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 62.99 0 C 73.04 17.4 67.07 39.65 49.68 49.69 C 44.15 52.89 37.87 54.57 31.49 54.57 C 21.44 71.96 -0.81 77.93 -18.21 67.88 C -23.73 64.69 -28.33 60.1 -31.52 54.57 C -51.61 54.57 -67.9 38.28 -67.9 18.19 C -67.9 11.8 -66.22 5.53 -63.02 0 C -73.07 -17.4 -67.11 -39.65 -49.71 -49.69 C -44.18 -52.89 -37.91 -54.57 -31.52 -54.57 C -21.48 -71.96 0.77 -77.93 18.17 -67.88 C 23.7 -64.69 28.29 -60.1 31.49 -54.57 C 51.58 -54.57 67.86 -38.28 67.86 -18.19 C 67.86 -11.8 66.18 -5.53 62.99 0" style="stroke:none"></path></g><path d="M 62.99 0 L 31.5 54.55 L -31.5 54.55 L -62.99 0 L -31.5 -54.55 L 31.5 -54.55 L 62.99 0 Z" style="fill:none"></path><path d="M 62.99 0 C 73.04 17.4 67.07 39.65 49.68 49.69 C 44.15 52.89 37.87 54.57 31.49 54.57 C 21.44 71.96 -0.81 77.93 -18.21 67.88 C -23.73 64.69 -28.33 60.1 -31.52 54.57 C -51.61 54.57 -67.9 38.28 -67.9 18.19 C -67.9 11.8 -66.22 5.53 -63.02 0 C -73.07 -17.4 -67.11 -39.65 -49.71 -49.69 C -44.18 -52.89 -37.91 -54.57 -31.52 -54.57 C -21.48 -71.96 0.77 -77.93 18.17 -67.88 C 23.7 -64.69 28.29 -60.1 31.49 -54.57 C 51.58 -54.57 67.86 -38.28 67.86 -18.19 C 67.86 -11.8 66.18 -5.53 62.99 0" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -4.15 -11.65)"><foreignobject height="10.7" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="8.3"><math alttext="0" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S1.F1.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="120%" xref="S1.F1.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S1.F1.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S1.F1.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">0</cn></annotation-xml></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 64.26 -9.18)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="1" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S1.F1.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S1.F1.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S1.F1.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">1</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -79.51 -99.12)"><foreignobject height="11.95" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.26"><math alttext="U^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><msup id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">U</mi><mrow id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3a" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝑈</ci><apply id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"></minus><cn id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">U^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_U start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math><span class="ltx_text" id="S1.F1.2.pic2.4.4.4.2.1">: outside of grayed area</span></foreignobject></g></g></svg></div> </div> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 1: </span><math alttext="U" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.5.m1.1"><semantics id="S1.F1.5.m1.1b"><mi id="S1.F1.5.m1.1.1" xref="S1.F1.5.m1.1.1.cmml">U</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.5.m1.1c"><ci id="S1.F1.5.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.5.m1.1.1">𝑈</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.5.m1.1d">U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.5.m1.1e">italic_U</annotation></semantics></math> and <math alttext="U^{-1}=\{z:\tfrac{1}{z}\in U\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.6.m2.2"><semantics id="S1.F1.6.m2.2b"><mrow id="S1.F1.6.m2.2.2" xref="S1.F1.6.m2.2.2.cmml"><msup id="S1.F1.6.m2.2.2.3" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.F1.6.m2.2.2.3.2" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S1.F1.6.m2.2.2.3.3" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.F1.6.m2.2.2.3.3b" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S1.F1.6.m2.2.2.3.3.2" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.F1.6.m2.2.2.2" xref="S1.F1.6.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.F1.6.m2.1.1" xref="S1.F1.6.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></mfrac><mo id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.6.m2.2c"><apply id="S1.F1.6.m2.2.2.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2"><eq id="S1.F1.6.m2.2.2.2.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.2"></eq><apply id="S1.F1.6.m2.2.2.3.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.F1.6.m2.2.2.3.1.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S1.F1.6.m2.2.2.3.2.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3.2">𝑈</ci><apply id="S1.F1.6.m2.2.2.3.3.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3.3"><minus id="S1.F1.6.m2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3.3"></minus><cn id="S1.F1.6.m2.2.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.F1.6.m2.2.2.3.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S1.F1.6.m2.2.2.1.2.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S1.F1.6.m2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S1.F1.6.m2.1.1.cmml" xref="S1.F1.6.m2.1.1">𝑧</ci><apply id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1"><in id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.1"></in><apply id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2"><divide id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2"></divide><cn id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.2">1</cn><ci id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><ci id="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S1.F1.6.m2.2.2.1.1.1.3">𝑈</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.6.m2.2d">U^{-1}=\{z:\tfrac{1}{z}\in U\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.6.m2.2e">italic_U start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = { italic_z : divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_z end_ARG ∈ italic_U }</annotation></semantics></math></figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S1.p5"> <p class="ltx_p" id="S1.p5.2">It is easy to see that <math alttext="U" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.1.m1.1"><semantics id="S1.p5.1.m1.1a"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml">U</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.1.m1.1b"><ci id="S1.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p5.1.m1.1.1">𝑈</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.1.m1.1c">U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.1.m1.1d">italic_U</annotation></semantics></math> is the fundamental region of <math alttext="\mathbb{C}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.2.m2.1"><semantics id="S1.p5.2.m2.1a"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml">ℂ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.2.m2.1b"><ci id="S1.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p5.2.m2.1.1">ℂ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.2.m2.1c">\mathbb{C}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.2.m2.1d">blackboard_C</annotation></semantics></math>:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S1.Ex3"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\bigcup_{a\in\mathfrak{o}(\sqrt{-3})}a+U=\mathbb{C}\quad\mbox{(}disj)." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S1.Ex3.m1.2"><semantics id="S1.Ex3.m1.2a"><mrow id="S1.Ex3.m1.2b"><munder id="S1.Ex3.m1.2.3"><mo id="S1.Ex3.m1.2.3.2" movablelimits="false">⋃</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.3">a</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.4"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.4.2">𝔬</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.4.1">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.4.3.2"><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.4.3.2.1" stretchy="false">(</mo><msqrt id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.2"><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.2a">−</mo><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2">3</mn></mrow></msqrt><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.4.3.2.2" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mi id="S1.Ex3.m1.2.4">a</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.5">+</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.6">U</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.7">=</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2">ℂ</mi><mspace id="S1.Ex3.m1.2.8" width="1em"></mspace><mtext id="S1.Ex3.m1.2.9">(</mtext><mi id="S1.Ex3.m1.2.10">d</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.11">i</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.12">s</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.13">j</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.14" stretchy="false">)</mo><mo id="S1.Ex3.m1.2.15" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.Ex3.m1.2c">\bigcup_{a\in\mathfrak{o}(\sqrt{-3})}a+U=\mathbb{C}\quad\mbox{(}disj).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.Ex3.m1.2d">⋃ start_POSTSUBSCRIPT italic_a ∈ fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG ) end_POSTSUBSCRIPT italic_a + italic_U = blackboard_C ( italic_d italic_i italic_s italic_j ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S1.p5.8">Thus, for every <math alttext="z\in\mathbb{C}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.3.m1.1"><semantics id="S1.p5.3.m1.1a"><mrow id="S1.p5.3.m1.1.1" xref="S1.p5.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p5.3.m1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p5.3.m1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m1.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.3.m1.1b"><apply id="S1.p5.3.m1.1.1.cmml" xref="S1.p5.3.m1.1.1"><in id="S1.p5.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.p5.3.m1.1.1.1"></in><ci id="S1.p5.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p5.3.m1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S1.p5.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S1.p5.3.m1.1.1.3">ℂ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.3.m1.1c">z\in\mathbb{C}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.3.m1.1d">italic_z ∈ blackboard_C</annotation></semantics></math>, there exists a unique <math alttext="a\in\mathfrak{o}(\sqrt{-3})" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.4.m2.1"><semantics id="S1.p5.4.m2.1a"><mrow id="S1.p5.4.m2.1.2" xref="S1.p5.4.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m2.1.2.2" xref="S1.p5.4.m2.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p5.4.m2.1.2.1" xref="S1.p5.4.m2.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p5.4.m2.1.2.3" xref="S1.p5.4.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m2.1.2.3.2" xref="S1.p5.4.m2.1.2.3.2.cmml">𝔬</mi><mo id="S1.p5.4.m2.1.2.3.1" xref="S1.p5.4.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.4.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p5.4.m2.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.4.m2.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p5.4.m2.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p5.4.m2.1.1" xref="S1.p5.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.4.m2.1.1.2" xref="S1.p5.4.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p5.4.m2.1.1.2a" xref="S1.p5.4.m2.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="S1.p5.4.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m2.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mo id="S1.p5.4.m2.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p5.4.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.4.m2.1b"><apply id="S1.p5.4.m2.1.2.cmml" xref="S1.p5.4.m2.1.2"><in id="S1.p5.4.m2.1.2.1.cmml" xref="S1.p5.4.m2.1.2.1"></in><ci id="S1.p5.4.m2.1.2.2.cmml" xref="S1.p5.4.m2.1.2.2">𝑎</ci><apply id="S1.p5.4.m2.1.2.3.cmml" xref="S1.p5.4.m2.1.2.3"><times id="S1.p5.4.m2.1.2.3.1.cmml" xref="S1.p5.4.m2.1.2.3.1"></times><ci id="S1.p5.4.m2.1.2.3.2.cmml" xref="S1.p5.4.m2.1.2.3.2">𝔬</ci><apply id="S1.p5.4.m2.1.1.cmml" xref="S1.p5.4.m2.1.2.3.3.2"><root id="S1.p5.4.m2.1.1a.cmml" xref="S1.p5.4.m2.1.2.3.3.2"></root><apply id="S1.p5.4.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p5.4.m2.1.1.2"><minus id="S1.p5.4.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p5.4.m2.1.1.2"></minus><cn id="S1.p5.4.m2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p5.4.m2.1.1.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.4.m2.1c">a\in\mathfrak{o}(\sqrt{-3})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.4.m2.1d">italic_a ∈ fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG )</annotation></semantics></math> such that <math alttext="z\in a+U" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.5.m3.1"><semantics id="S1.p5.5.m3.1a"><mrow id="S1.p5.5.m3.1.1" xref="S1.p5.5.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.5.m3.1.1.2" xref="S1.p5.5.m3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p5.5.m3.1.1.1" xref="S1.p5.5.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p5.5.m3.1.1.3" xref="S1.p5.5.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m3.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p5.5.m3.1.1.3.1" xref="S1.p5.5.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p5.5.m3.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m3.1.1.3.3.cmml">U</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.5.m3.1b"><apply id="S1.p5.5.m3.1.1.cmml" xref="S1.p5.5.m3.1.1"><in id="S1.p5.5.m3.1.1.1.cmml" xref="S1.p5.5.m3.1.1.1"></in><ci id="S1.p5.5.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p5.5.m3.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S1.p5.5.m3.1.1.3.cmml" xref="S1.p5.5.m3.1.1.3"><plus id="S1.p5.5.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p5.5.m3.1.1.3.1"></plus><ci id="S1.p5.5.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S1.p5.5.m3.1.1.3.2">𝑎</ci><ci id="S1.p5.5.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S1.p5.5.m3.1.1.3.3">𝑈</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.5.m3.1c">z\in a+U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.5.m3.1d">italic_z ∈ italic_a + italic_U</annotation></semantics></math>. We denote by <math alttext="[z]" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.6.m4.1"><semantics id="S1.p5.6.m4.1a"><mrow id="S1.p5.6.m4.1.2.2" xref="S1.p5.6.m4.1.2.1.cmml"><mo id="S1.p5.6.m4.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S1.p5.6.m4.1.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p5.6.m4.1.1" xref="S1.p5.6.m4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.p5.6.m4.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S1.p5.6.m4.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.6.m4.1b"><apply id="S1.p5.6.m4.1.2.1.cmml" xref="S1.p5.6.m4.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.p5.6.m4.1.2.1.1.cmml" xref="S1.p5.6.m4.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><ci id="S1.p5.6.m4.1.1.cmml" xref="S1.p5.6.m4.1.1">𝑧</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.6.m4.1c">[z]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.6.m4.1d">[ italic_z ]</annotation></semantics></math> for this <math alttext="a" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.7.m5.1"><semantics id="S1.p5.7.m5.1a"><mi id="S1.p5.7.m5.1.1" xref="S1.p5.7.m5.1.1.cmml">a</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.7.m5.1b"><ci id="S1.p5.7.m5.1.1.cmml" xref="S1.p5.7.m5.1.1">𝑎</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.7.m5.1c">a</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.7.m5.1d">italic_a</annotation></semantics></math>. We define the continued fraction map <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.8.m6.1"><semantics id="S1.p5.8.m6.1a"><mi id="S1.p5.8.m6.1.1" xref="S1.p5.8.m6.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.8.m6.1b"><ci id="S1.p5.8.m6.1.1.cmml" xref="S1.p5.8.m6.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.8.m6.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.8.m6.1d">italic_T</annotation></semantics></math> by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S1.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T(z)=\left\{\begin{array}[]{ccc}\frac{1}{z}-\left[\frac{1}{z}\right]&\mbox{if}% &z\in U\setminus\{0\}\\ 0&\mbox{if}&z=0\end{array}\right." class="ltx_Math" display="block" id="S1.E1.m1.3"><semantics id="S1.E1.m1.3a"><mrow id="S1.E1.m1.3.4" xref="S1.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.4.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.E1.m1.3.4.2.1" xref="S1.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.4.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S1.E1.m1.3.4.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.4.1" xref="S1.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.3.2" xref="S1.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S1.E1.m1.2.2" rowspacing="0pt" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtd id="S1.E1.m1.2.2b" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">z</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S1.E1.m1.2.2c" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd id="S1.E1.m1.2.2d" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">z</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.2.cmml">U</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.1.cmml">∖</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.2.2e" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtd id="S1.E1.m1.2.2f" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.3.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd id="S1.E1.m1.2.2g" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd id="S1.E1.m1.2.2h" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.E1.m1.3b"><apply id="S1.E1.m1.3.4.cmml" xref="S1.E1.m1.3.4"><eq id="S1.E1.m1.3.4.1.cmml" xref="S1.E1.m1.3.4.1"></eq><apply id="S1.E1.m1.3.4.2.cmml" xref="S1.E1.m1.3.4.2"><times id="S1.E1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S1.E1.m1.3.4.2.1"></times><ci id="S1.E1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.3.4.2.2">𝑇</ci><ci id="S1.E1.m1.3.3.cmml" xref="S1.E1.m1.3.3">𝑧</ci></apply><apply id="S1.E1.m1.3.4.3.1.cmml" xref="S1.E1.m1.3.4.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.3.4.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S1.E1.m1.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2"><matrixrow id="S1.E1.m1.2.2a.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2"><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1"><minus id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2"></minus><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3"><divide id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3"></divide><cn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3">𝑧</ci></apply><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.1">delimited-[]</csymbol><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1"><divide id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1"></divide><cn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci></apply></apply></apply><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.3.1a.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.1"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.1">if</mtext></ci><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1"><in id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.2"></in><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.3">𝑧</ci><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4"><setdiff id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.1"></setdiff><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.2">𝑈</ci><set id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.4.3.2"><cn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml" type="integer" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1">0</cn></set></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S1.E1.m1.2.2b.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2"><cn id="S1.E1.m1.2.2.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.1">0</cn><ci id="S1.E1.m1.2.2.3.2.1a.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.1"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.1">if</mtext></ci><apply id="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.1"><eq id="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.1"></eq><ci id="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.2">𝑧</ci><cn id="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.3">0</cn></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.E1.m1.3c">T(z)=\left\{\begin{array}[]{ccc}\frac{1}{z}-\left[\frac{1}{z}\right]&\mbox{if}% &z\in U\setminus\{0\}\\ 0&\mbox{if}&z=0\end{array}\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.E1.m1.3d">italic_T ( italic_z ) = { start_ARRAY start_ROW start_CELL divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_z end_ARG - [ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_z end_ARG ] end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_z ∈ italic_U ∖ { 0 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 0 end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_z = 0 end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(1)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S1.p5.12">As usual, we put <math alttext="b_{n}(z)=\left[\frac{1}{T^{n-1}(z)}\right]" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.9.m1.2"><semantics id="S1.p5.9.m1.2a"><mrow id="S1.p5.9.m1.2.3" xref="S1.p5.9.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p5.9.m1.2.3.2" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p5.9.m1.2.3.2.2" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p5.9.m1.2.3.2.1" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.9.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p5.9.m1.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.9.m1.2.2" xref="S1.p5.9.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p5.9.m1.2.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.9.m1.2.3.1" xref="S1.p5.9.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.9.m1.2.3.3.2" xref="S1.p5.9.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S1.p5.9.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p5.9.m1.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p5.9.m1.1.1" xref="S1.p5.9.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.9.m1.1.1.3" xref="S1.p5.9.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.p5.9.m1.1.1.1" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.9.m1.1.1.1.2" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.9.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.9.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.9.m1.1.1.1.1" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.p5.9.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.p5.9.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.9.m1.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.9.m1.2b"><apply id="S1.p5.9.m1.2.3.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.3"><eq id="S1.p5.9.m1.2.3.1.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.3.1"></eq><apply id="S1.p5.9.m1.2.3.2.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2"><times id="S1.p5.9.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.1"></times><apply id="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.1.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.2.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.2">𝑏</ci><ci id="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.3.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.3.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S1.p5.9.m1.2.2.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.2">𝑧</ci></apply><apply id="S1.p5.9.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.3.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.p5.9.m1.2.3.3.1.1.cmml" xref="S1.p5.9.m1.2.3.3.2.1">delimited-[]</csymbol><apply id="S1.p5.9.m1.1.1.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1"><divide id="S1.p5.9.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1"></divide><cn id="S1.p5.9.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p5.9.m1.1.1.3">1</cn><apply id="S1.p5.9.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1"><times id="S1.p5.9.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3"><minus id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S1.p5.9.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p5.9.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.9.m1.2c">b_{n}(z)=\left[\frac{1}{T^{n-1}(z)}\right]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.9.m1.2d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = [ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ]</annotation></semantics></math> with <math alttext="\tfrac{1}{0}=\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.10.m2.1"><semantics id="S1.p5.10.m2.1a"><mrow id="S1.p5.10.m2.1.1" xref="S1.p5.10.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p5.10.m2.1.1.2" xref="S1.p5.10.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p5.10.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.10.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p5.10.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.10.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></mfrac><mo id="S1.p5.10.m2.1.1.1" xref="S1.p5.10.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.p5.10.m2.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S1.p5.10.m2.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.10.m2.1b"><apply id="S1.p5.10.m2.1.1.cmml" xref="S1.p5.10.m2.1.1"><eq id="S1.p5.10.m2.1.1.1.cmml" xref="S1.p5.10.m2.1.1.1"></eq><apply id="S1.p5.10.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p5.10.m2.1.1.2"><divide id="S1.p5.10.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p5.10.m2.1.1.2"></divide><cn id="S1.p5.10.m2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p5.10.m2.1.1.2.2">1</cn><cn id="S1.p5.10.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S1.p5.10.m2.1.1.2.3">0</cn></apply><infinity id="S1.p5.10.m2.1.1.3.cmml" xref="S1.p5.10.m2.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.10.m2.1c">\tfrac{1}{0}=\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.10.m2.1d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 0 end_ARG = ∞</annotation></semantics></math>, <math alttext="\tfrac{1}{\infty}=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.11.m3.1"><semantics id="S1.p5.11.m3.1a"><mrow id="S1.p5.11.m3.1.1" xref="S1.p5.11.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p5.11.m3.1.1.2" xref="S1.p5.11.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p5.11.m3.1.1.2.2" xref="S1.p5.11.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.p5.11.m3.1.1.2.3" mathvariant="normal" xref="S1.p5.11.m3.1.1.2.3.cmml">∞</mi></mfrac><mo id="S1.p5.11.m3.1.1.1" xref="S1.p5.11.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p5.11.m3.1.1.3" xref="S1.p5.11.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.11.m3.1b"><apply id="S1.p5.11.m3.1.1.cmml" xref="S1.p5.11.m3.1.1"><eq id="S1.p5.11.m3.1.1.1.cmml" xref="S1.p5.11.m3.1.1.1"></eq><apply id="S1.p5.11.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p5.11.m3.1.1.2"><divide id="S1.p5.11.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p5.11.m3.1.1.2"></divide><cn id="S1.p5.11.m3.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p5.11.m3.1.1.2.2">1</cn><infinity id="S1.p5.11.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S1.p5.11.m3.1.1.2.3"></infinity></apply><cn id="S1.p5.11.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p5.11.m3.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.11.m3.1c">\tfrac{1}{\infty}=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.11.m3.1d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG ∞ end_ARG = 0</annotation></semantics></math> and and <math alttext="[\infty]=\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.12.m4.1"><semantics id="S1.p5.12.m4.1a"><mrow id="S1.p5.12.m4.1.2" xref="S1.p5.12.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p5.12.m4.1.2.2.2" xref="S1.p5.12.m4.1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.p5.12.m4.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S1.p5.12.m4.1.2.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p5.12.m4.1.1" mathvariant="normal" xref="S1.p5.12.m4.1.1.cmml">∞</mi><mo id="S1.p5.12.m4.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S1.p5.12.m4.1.2.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p5.12.m4.1.2.1" xref="S1.p5.12.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.p5.12.m4.1.2.3" mathvariant="normal" xref="S1.p5.12.m4.1.2.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.12.m4.1b"><apply id="S1.p5.12.m4.1.2.cmml" xref="S1.p5.12.m4.1.2"><eq id="S1.p5.12.m4.1.2.1.cmml" xref="S1.p5.12.m4.1.2.1"></eq><apply id="S1.p5.12.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S1.p5.12.m4.1.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.p5.12.m4.1.2.2.1.1.cmml" xref="S1.p5.12.m4.1.2.2.2.1">delimited-[]</csymbol><infinity id="S1.p5.12.m4.1.1.cmml" xref="S1.p5.12.m4.1.1"></infinity></apply><infinity id="S1.p5.12.m4.1.2.3.cmml" xref="S1.p5.12.m4.1.2.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.12.m4.1c">[\infty]=\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.12.m4.1d">[ ∞ ] = ∞</annotation></semantics></math> and get</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S1.E2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="z=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b% _{1}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{b_{2}(z)}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;% \vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{n}(z)+T^{n}(z)}\hfill}}" class="ltx_Math" display="block" id="S1.E2.m1.4"><semantics id="S1.E2.m1.4a"><mrow id="S1.E2.m1.4.5" xref="S1.E2.m1.4.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.5.2" xref="S1.E2.m1.4.5.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.4.5.1" xref="S1.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.5.3" xref="S1.E2.m1.4.5.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" lspace="0.280em" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" lspace="0.280em" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.4.5.3.1" xref="S1.E2.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S1.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" lspace="0.280em" xref="S1.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.4.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.5.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.4.5.3.1a" xref="S1.E2.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m1.4.5.3.2" mathvariant="normal" xref="S1.E2.m1.4.5.3.2.cmml">⋯</mi><mo id="S1.E2.m1.4.5.3.1b" xref="S1.E2.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.cmml"><mn id="S1.E2.m1.4.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.1" lspace="0.280em" xref="S1.E2.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.4.4.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.4" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.4.4.2.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.4.1" lspace="0.280em" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.2.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.4.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.5" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.cmml"><msup id="S1.E2.m1.4.4.2.5.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.5.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.5.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.5.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.E2.m1.4b"><apply id="S1.E2.m1.4.5.cmml" xref="S1.E2.m1.4.5"><eq id="S1.E2.m1.4.5.1.cmml" xref="S1.E2.m1.4.5.1"></eq><ci id="S1.E2.m1.4.5.2.cmml" xref="S1.E2.m1.4.5.2">𝑧</ci><apply id="S1.E2.m1.4.5.3.cmml" xref="S1.E2.m1.4.5.3"><plus id="S1.E2.m1.4.5.3.1.cmml" xref="S1.E2.m1.4.5.3.1"></plus><apply id="S1.E2.m1.1.1.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1"><divide id="S1.E2.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1"></divide><apply id="S1.E2.m1.1.1.3.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.3"><times id="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S1.E2.m1.1.1.3.3b.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3"><mtext id="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S1.E2.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.1"><times id="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2"></times><ci id="S1.E2.m1.1.1.1.3b.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3"><mtext id="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S1.E2.m1.1.1.1.4.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.E2.m1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S1.E2.m1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S1.E2.m1.1.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S1.E2.m1.1.1.1.4.3">1</cn></apply><ci id="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S1.E2.m1.2.2.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2"><divide id="S1.E2.m1.2.2.2.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2"></divide><apply id="S1.E2.m1.2.2.3.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.3"><times id="S1.E2.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.3.1"></times><cn id="S1.E2.m1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.E2.m1.2.2.3.2">1</cn><ci id="S1.E2.m1.2.2.3.3b.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.3.3"><mtext id="S1.E2.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S1.E2.m1.2.2.1.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.1"><times id="S1.E2.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.1.2"></times><ci id="S1.E2.m1.2.2.1.3b.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.1.3"><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S1.E2.m1.2.2.1.4.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.E2.m1.2.2.1.4.1.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.1.4">subscript</csymbol><ci id="S1.E2.m1.2.2.1.4.2.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S1.E2.m1.2.2.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S1.E2.m1.2.2.1.4.3">2</cn></apply><ci id="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1">𝑧</ci></apply></apply><ci id="S1.E2.m1.4.5.3.2.cmml" xref="S1.E2.m1.4.5.3.2">⋯</ci><apply id="S1.E2.m1.4.4.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4"><divide id="S1.E2.m1.4.4.3.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4"></divide><apply id="S1.E2.m1.4.4.4.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.4"><times id="S1.E2.m1.4.4.4.1.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.4.1"></times><cn id="S1.E2.m1.4.4.4.2.cmml" type="integer" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2">1</cn><ci id="S1.E2.m1.4.4.4.3b.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.4.3"><mtext id="S1.E2.m1.4.4.4.3.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.4.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S1.E2.m1.4.4.2.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2"><plus id="S1.E2.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.3"></plus><apply id="S1.E2.m1.4.4.2.4.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4"><times id="S1.E2.m1.4.4.2.4.1.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.1"></times><ci id="S1.E2.m1.4.4.2.4.2b.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.2"><mtext id="S1.E2.m1.4.4.2.4.2.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.1.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.3">subscript</csymbol><ci id="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.2.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.2">𝑏</ci><ci id="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.3.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.4.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S1.E2.m1.4.4.2.5.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5"><times id="S1.E2.m1.4.4.2.5.1.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.1"></times><apply id="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.1.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.2">superscript</csymbol><ci id="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.2.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.2">𝑇</ci><ci id="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.3.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.5.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S1.E2.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.E2.m1.4c">z=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b% _{1}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{b_{2}(z)}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;% \vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{n}(z)+T^{n}(z)}\hfill}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.E2.m1.4d">italic_z = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + ⋯ + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) + italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) end_ARG</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(2)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S1.p5.13">with <math alttext="\tfrac{1}{\infty}=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.13.m1.1"><semantics id="S1.p5.13.m1.1a"><mrow id="S1.p5.13.m1.1.1" xref="S1.p5.13.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p5.13.m1.1.1.2" xref="S1.p5.13.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p5.13.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.13.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.p5.13.m1.1.1.2.3" mathvariant="normal" xref="S1.p5.13.m1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></mfrac><mo id="S1.p5.13.m1.1.1.1" xref="S1.p5.13.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p5.13.m1.1.1.3" xref="S1.p5.13.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.13.m1.1b"><apply id="S1.p5.13.m1.1.1.cmml" xref="S1.p5.13.m1.1.1"><eq id="S1.p5.13.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.p5.13.m1.1.1.1"></eq><apply id="S1.p5.13.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p5.13.m1.1.1.2"><divide id="S1.p5.13.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p5.13.m1.1.1.2"></divide><cn id="S1.p5.13.m1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p5.13.m1.1.1.2.2">1</cn><infinity id="S1.p5.13.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S1.p5.13.m1.1.1.2.3"></infinity></apply><cn id="S1.p5.13.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p5.13.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.13.m1.1c">\tfrac{1}{\infty}=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.13.m1.1d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG ∞ end_ARG = 0</annotation></semantics></math>. In §2, we discuss the convergence of the continued fraction expansion, namely</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S1.Ex4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{b_{1}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}% {\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{2}(z)}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{n}(z)}\hfill}}." class="ltx_Math" display="block" id="S1.Ex4.m1.4"><semantics id="S1.Ex4.m1.4a"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.cmml"><munder id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.2" movablelimits="false" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.1" stretchy="false" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mfrac id="S1.Ex4.m1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.3.1" lspace="0.280em" xref="S1.Ex4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.Ex4.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2" lspace="0.280em" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex4.m1.1.1.1.4" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S1.Ex4.m1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex4.m1.2.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.cmml"><mtext id="S1.Ex4.m1.2.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.2" lspace="0.280em" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex4.m1.2.2.1.4" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.2a" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.5.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.3.cmml">⋯</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1b" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S1.Ex4.m1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex4.m1.3.3.3.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.cmml"><mtext id="S1.Ex4.m1.3.3.1.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.2" lspace="0.280em" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex4.m1.3.3.1.4" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.2.cmml">b</mi><mi id="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.2a" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.5.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.2" lspace="0em" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.Ex4.m1.4b"><apply id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1"><plus id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1"></plus><apply id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2"><apply id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1">subscript</csymbol><limit id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.2"></limit><apply id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3"><ci id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.1">→</ci><ci id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.2">𝑛</ci><infinity id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.1.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S1.Ex4.m1.1.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1"><divide id="S1.Ex4.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1"></divide><apply id="S1.Ex4.m1.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.3"><times id="S1.Ex4.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S1.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.Ex4.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S1.Ex4.m1.1.1.3.3b.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.3.3"><mtext id="S1.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S1.Ex4.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1"><times id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2"></times><ci id="S1.Ex4.m1.1.1.1.3b.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.3"><mtext id="S1.Ex4.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.4.3">1</cn></apply><ci id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S1.Ex4.m1.2.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2"><divide id="S1.Ex4.m1.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2"></divide><apply id="S1.Ex4.m1.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3"><times id="S1.Ex4.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3.1"></times><cn id="S1.Ex4.m1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3.2">1</cn><ci id="S1.Ex4.m1.2.2.3.3b.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3.3"><mtext id="S1.Ex4.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S1.Ex4.m1.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1"><times id="S1.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.2"></times><ci id="S1.Ex4.m1.2.2.1.3b.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.3"><mtext id="S1.Ex4.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.4">subscript</csymbol><ci id="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.4.3">2</cn></apply><ci id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1">𝑧</ci></apply></apply><ci id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.3">⋯</ci><apply id="S1.Ex4.m1.3.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3"><divide id="S1.Ex4.m1.3.3.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3"></divide><apply id="S1.Ex4.m1.3.3.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3"><times id="S1.Ex4.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.1"></times><cn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2">1</cn><ci id="S1.Ex4.m1.3.3.3.3b.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.3"><mtext id="S1.Ex4.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S1.Ex4.m1.3.3.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1"><times id="S1.Ex4.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.2"></times><ci id="S1.Ex4.m1.3.3.1.3b.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.3"><mtext id="S1.Ex4.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.4">subscript</csymbol><ci id="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.2.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.2">𝑏</ci><ci id="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.3.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.4.3">𝑛</ci></apply><ci id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.Ex4.m1.4c">\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{b_{1}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}% {\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{2}(z)}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{n}(z)}\hfill}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.Ex4.m1.4d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + ⋯ + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S1.p5.17">Then we discuss some properties of continued fractions associated with <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.14.m1.1"><semantics id="S1.p5.14.m1.1a"><mi id="S1.p5.14.m1.1.1" xref="S1.p5.14.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.14.m1.1b"><ci id="S1.p5.14.m1.1.1.cmml" xref="S1.p5.14.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.14.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.14.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math>. We denote by <math alttext="\tfrac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.15.m2.2"><semantics id="S1.p5.15.m2.2a"><mfrac id="S1.p5.15.m2.2.2" xref="S1.p5.15.m2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p5.15.m2.1.1.1" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.15.m2.1.1.1.3" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p5.15.m2.1.1.1.2" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.15.m2.1.1.1.4.2" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.15.m2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.15.m2.1.1.1.1" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.p5.15.m2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.p5.15.m2.2.2.2" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p5.15.m2.2.2.2.3" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.2" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.3" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p5.15.m2.2.2.2.2" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.15.m2.2.2.2.4.2" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p5.15.m2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.15.m2.2.2.2.1" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S1.p5.15.m2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.15.m2.2b"><apply id="S1.p5.15.m2.2.2.cmml" xref="S1.p5.15.m2.2.2"><divide id="S1.p5.15.m2.2.2.3.cmml" xref="S1.p5.15.m2.2.2"></divide><apply id="S1.p5.15.m2.1.1.1.cmml" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1"><times id="S1.p5.15.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.2"></times><apply id="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S1.p5.15.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p5.15.m2.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S1.p5.15.m2.2.2.2.cmml" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2"><times id="S1.p5.15.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.2"></times><apply id="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S1.p5.15.m2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.p5.15.m2.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.15.m2.2c">\tfrac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.15.m2.2d">divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG</annotation></semantics></math> the <math alttext="n" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.16.m3.1"><semantics id="S1.p5.16.m3.1a"><mi id="S1.p5.16.m3.1.1" xref="S1.p5.16.m3.1.1.cmml">n</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.16.m3.1b"><ci id="S1.p5.16.m3.1.1.cmml" xref="S1.p5.16.m3.1.1">𝑛</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.16.m3.1c">n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.16.m3.1d">italic_n</annotation></semantics></math>th convergent of <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p5.17.m4.1"><semantics id="S1.p5.17.m4.1a"><mi id="S1.p5.17.m4.1.1" xref="S1.p5.17.m4.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p5.17.m4.1b"><ci id="S1.p5.17.m4.1.1.cmml" xref="S1.p5.17.m4.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p5.17.m4.1c">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p5.17.m4.1d">italic_z</annotation></semantics></math>, see §2 for its explicit definition.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p6"> <p class="ltx_p" id="S1.p6.4">In §3, we show that <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p6.1.m1.1"><semantics id="S1.p6.1.m1.1a"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p6.1.m1.1b"><ci id="S1.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p6.1.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p6.1.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p6.1.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math> has the finite range structure, see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib12" title="">12</a>]</cite>. This property shows the existence of the absolutely continuous invariant measure for <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p6.2.m2.1"><semantics id="S1.p6.2.m2.1a"><mi id="S1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p6.2.m2.1b"><ci id="S1.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p6.2.m2.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p6.2.m2.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p6.2.m2.1d">italic_T</annotation></semantics></math>. Moreover, in §4, we construct a sort of “dual area” of <math alttext="U" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p6.3.m3.1"><semantics id="S1.p6.3.m3.1a"><mi id="S1.p6.3.m3.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.cmml">U</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p6.3.m3.1b"><ci id="S1.p6.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p6.3.m3.1.1">𝑈</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p6.3.m3.1c">U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p6.3.m3.1d">italic_U</annotation></semantics></math>, which induces a representation of the natural extension of <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p6.4.m4.1"><semantics id="S1.p6.4.m4.1a"><mi id="S1.p6.4.m4.1.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p6.4.m4.1b"><ci id="S1.p6.4.m4.1.1.cmml" xref="S1.p6.4.m4.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p6.4.m4.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p6.4.m4.1d">italic_T</annotation></semantics></math>. It would be interesting that the boundary of this “dual area” is a union of arcs. This is somehow similar to the J. Hurwitz case, see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib8" title="">8</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib11" title="">11</a>]</cite>. This fact is remarkable if one compares to the nearest integer type continued fraction case, where the boundaries consist of “fractal curves”, see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib2" title="">2</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib4" title="">4</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p7"> <p class="ltx_p" id="S1.p7.10">We also see that the absolutely continuous invariant measure for <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.1.m1.1"><semantics id="S1.p7.1.m1.1a"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.1.m1.1b"><ci id="S1.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.1.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.1.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math> is finite. From this construction, we can show that <math alttext="|q_{n}(z)|" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.2.m2.2"><semantics id="S1.p7.2.m2.2a"><mrow id="S1.p7.2.m2.2.2.1" xref="S1.p7.2.m2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p7.2.m2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S1.p7.2.m2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.2.m2.1.1" xref="S1.p7.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p7.2.m2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S1.p7.2.m2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.2.m2.2b"><apply id="S1.p7.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1"><abs id="S1.p7.2.m2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.2"></abs><apply id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.cmml" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1"><times id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.1"></times><apply id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S1.p7.2.m2.2.2.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S1.p7.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p7.2.m2.1.1">𝑧</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.2.m2.2c">|q_{n}(z)|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.2.m2.2d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) |</annotation></semantics></math>, <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.3.m3.1"><semantics id="S1.p7.3.m3.1a"><mrow id="S1.p7.3.m3.1.1" xref="S1.p7.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.3.m3.1.1.2" xref="S1.p7.3.m3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p7.3.m3.1.1.1" xref="S1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.p7.3.m3.1.1.3" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.3.m3.1b"><apply id="S1.p7.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p7.3.m3.1.1"><geq id="S1.p7.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S1.p7.3.m3.1.1.1"></geq><ci id="S1.p7.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p7.3.m3.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S1.p7.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.3.m3.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.3.m3.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>, is strictly monotone increasing for any <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.4.m4.1"><semantics id="S1.p7.4.m4.1a"><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.4.m4.1b"><apply id="S1.p7.4.m4.1.1.cmml" xref="S1.p7.4.m4.1.1"><in id="S1.p7.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1"></in><ci id="S1.p7.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S1.p7.4.m4.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S1.p7.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.4.m4.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.4.m4.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>. For almost every <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.5.m5.1"><semantics id="S1.p7.5.m5.1a"><mrow id="S1.p7.5.m5.1.1" xref="S1.p7.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.5.m5.1.1.2" xref="S1.p7.5.m5.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p7.5.m5.1.1.1" xref="S1.p7.5.m5.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p7.5.m5.1.1.3" xref="S1.p7.5.m5.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.5.m5.1b"><apply id="S1.p7.5.m5.1.1.cmml" xref="S1.p7.5.m5.1.1"><in id="S1.p7.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S1.p7.5.m5.1.1.1"></in><ci id="S1.p7.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S1.p7.5.m5.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S1.p7.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S1.p7.5.m5.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.5.m5.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.5.m5.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, it is a direct consequence of §4. However, to show the monotonicity for any <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.6.m6.1"><semantics id="S1.p7.6.m6.1a"><mrow id="S1.p7.6.m6.1.1" xref="S1.p7.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.6.m6.1.1.2" xref="S1.p7.6.m6.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p7.6.m6.1.1.1" xref="S1.p7.6.m6.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p7.6.m6.1.1.3" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.6.m6.1b"><apply id="S1.p7.6.m6.1.1.cmml" xref="S1.p7.6.m6.1.1"><in id="S1.p7.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S1.p7.6.m6.1.1.1"></in><ci id="S1.p7.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S1.p7.6.m6.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S1.p7.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S1.p7.6.m6.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.6.m6.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.6.m6.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, we need careful discussion for <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.7.m7.1"><semantics id="S1.p7.7.m7.1a"><mi id="S1.p7.7.m7.1.1" xref="S1.p7.7.m7.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.7.m7.1b"><ci id="S1.p7.7.m7.1.1.cmml" xref="S1.p7.7.m7.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.7.m7.1c">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.7.m7.1d">italic_z</annotation></semantics></math> such that <math alttext="T^{n}(z)=-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.8.m8.1"><semantics id="S1.p7.8.m8.1a"><mrow id="S1.p7.8.m8.1.2" xref="S1.p7.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p7.8.m8.1.2.2" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p7.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.2" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.3" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p7.8.m8.1.2.2.1" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.cmml"><mo id="S1.p7.8.m8.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.8.m8.1.1" xref="S1.p7.8.m8.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.p7.8.m8.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p7.8.m8.1.2.1" xref="S1.p7.8.m8.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.8.m8.1.2.3" xref="S1.p7.8.m8.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p7.8.m8.1.2.3a" xref="S1.p7.8.m8.1.2.3.cmml">−</mo><mi id="S1.p7.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p7.8.m8.1.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.8.m8.1b"><apply id="S1.p7.8.m8.1.2.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2"><eq id="S1.p7.8.m8.1.2.1.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2.1"></eq><apply id="S1.p7.8.m8.1.2.2.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2"><times id="S1.p7.8.m8.1.2.2.1.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.1"></times><apply id="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.1.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.2.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.3.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S1.p7.8.m8.1.1.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S1.p7.8.m8.1.2.3.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2.3"><minus id="S1.p7.8.m8.1.2.3.1.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2.3"></minus><ci id="S1.p7.8.m8.1.2.3.2.cmml" xref="S1.p7.8.m8.1.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.8.m8.1c">T^{n}(z)=-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.8.m8.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = - italic_ζ</annotation></semantics></math> or <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.9.m9.1"><semantics id="S1.p7.9.m9.1a"><mover accent="true" id="S1.p7.9.m9.1.1" xref="S1.p7.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.9.m9.1.1.2" xref="S1.p7.9.m9.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.p7.9.m9.1.1.1" xref="S1.p7.9.m9.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.9.m9.1b"><apply id="S1.p7.9.m9.1.1.cmml" xref="S1.p7.9.m9.1.1"><ci id="S1.p7.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S1.p7.9.m9.1.1.1">¯</ci><ci id="S1.p7.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S1.p7.9.m9.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.9.m9.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.9.m9.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math>, <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.10.m10.1"><semantics id="S1.p7.10.m10.1a"><mrow id="S1.p7.10.m10.1.1" xref="S1.p7.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.10.m10.1.1.2" xref="S1.p7.10.m10.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p7.10.m10.1.1.1" xref="S1.p7.10.m10.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.p7.10.m10.1.1.3" xref="S1.p7.10.m10.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.10.m10.1b"><apply id="S1.p7.10.m10.1.1.cmml" xref="S1.p7.10.m10.1.1"><geq id="S1.p7.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S1.p7.10.m10.1.1.1"></geq><ci id="S1.p7.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S1.p7.10.m10.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S1.p7.10.m10.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p7.10.m10.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.10.m10.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.10.m10.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math> and we do it in §5.</p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S2"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">2 </span>Convergence of continued fractions</h2> <div class="ltx_para" id="S2.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.p1.1">In the sequel, we always assume that <math alttext="\eta=\frac{3+\sqrt{-3}}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.p1.1.m1.1a"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1"><eq id="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2">𝜂</ci><apply id="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3"><divide id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3"></divide><apply id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2"><plus id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1"></plus><cn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2">3</cn><apply id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3"><root id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3"></root><apply id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2"><minus id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2"></minus><cn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.1.m1.1c">\eta=\frac{3+\sqrt{-3}}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.1.m1.1d">italic_η = divide start_ARG 3 + square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. As usual, we put</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E3"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{pmatrix}p_{n-1}(z)&p_{n}(z)\\ q_{n-1}(z)&q_{n}(z)\end{pmatrix}:=\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{1}(z)\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{2}(z)\end{pmatrix}\cdots\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{n}(z)\end{pmatrix}" class="ltx_Math" display="block" id="S2.E3.m1.4"><semantics id="S2.E3.m1.4a"><mrow id="S2.E3.m1.4.5" xref="S2.E3.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.1.1.1.1c" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.1.1.1.1d" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.1.1.1.1e" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.1.1.1.1f" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2" rspace="0.278em" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.5.1" rspace="0.278em" xref="S2.E3.m1.4.5.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.5.2" xref="S2.E3.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.2.2.1.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.2.2.1.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd id="S2.E3.m1.2.2.1.1c" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.2.2.1.1d" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.2.2.1.1e" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">1</mn></mtd><mtd id="S2.E3.m1.2.2.1.1f" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.5.2.1" xref="S2.E3.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.3.3.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.3.3.1.1b" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd id="S2.E3.m1.3.3.1.1c" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.3.3.1.1d" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.3.3.1.1e" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">1</mn></mtd><mtd id="S2.E3.m1.3.3.1.1f" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.5.2.1a" xref="S2.E3.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.E3.m1.4.5.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E3.m1.4.5.2.1b" xref="S2.E3.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.4.4.1.1b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4.1.1c" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4.1.1d" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.4.4.1.1e" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">1</mn></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4.1.1f" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E3.m1.4b"><apply id="S2.E3.m1.4.5.cmml" xref="S2.E3.m1.4.5"><csymbol cd="latexml" id="S2.E3.m1.4.5.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.5.1">assign</csymbol><apply id="S2.E3.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1"><matrixrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1"><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑝</ci><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1"><times id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2"></times><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1"><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1"><times id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2"></times><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3"><minus id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1"><times id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2"></times><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow></matrix></apply><apply id="S2.E3.m1.4.5.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.5.2"><times id="S2.E3.m1.4.5.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.5.2.1"></times><apply id="S2.E3.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1"><matrixrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1a.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1"><cn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1">0</cn><cn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1">1</cn></matrixrow><matrixrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1b.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1"><cn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1">1</cn><apply id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑏</ci><cn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply><ci id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow></matrix></apply><apply id="S2.E3.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.E3.m1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1"><matrixrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1a.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1"><cn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1">0</cn><cn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1">1</cn></matrixrow><matrixrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1b.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1"><cn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1">1</cn><apply id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑏</ci><cn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply><ci id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow></matrix></apply><ci id="S2.E3.m1.4.5.2.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.5.2.2">⋯</ci><apply id="S2.E3.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.E3.m1.4.4.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1"><matrixrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1a.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1"><cn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1">0</cn><cn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1">1</cn></matrixrow><matrixrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1b.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1"><cn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" type="integer" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1">1</cn><apply id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑏</ci><ci id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E3.m1.4c">\begin{pmatrix}p_{n-1}(z)&p_{n}(z)\\ q_{n-1}(z)&q_{n}(z)\end{pmatrix}:=\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{1}(z)\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{2}(z)\end{pmatrix}\cdots\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{n}(z)\end{pmatrix}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E3.m1.4d">( start_ARG start_ROW start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW end_ARG ) := ( start_ARG start_ROW start_CELL 0 end_CELL start_CELL 1 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 1 end_CELL start_CELL italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW end_ARG ) ( start_ARG start_ROW start_CELL 0 end_CELL start_CELL 1 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 1 end_CELL start_CELL italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW end_ARG ) ⋯ ( start_ARG start_ROW start_CELL 0 end_CELL start_CELL 1 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 1 end_CELL start_CELL italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW end_ARG )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(3)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p1.2">for <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.2.m1.1"><semantics id="S2.p1.2.m1.1a"><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.2.m1.1b"><apply id="S2.p1.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.p1.2.m1.1.1"><geq id="S2.p1.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1"></geq><ci id="S2.p1.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p1.2.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.2.m1.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.2.m1.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>, which implies</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\frac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{1}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}% \hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{2}(z)}\hfill}}+\cdots+\frac{% \displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{n}(z)}% \hfill}},\,\,\,p_{n}(z)\,\,\mbox{and}\,\,q_{n}(z)\,\,\mbox{are coprime}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.E4.m1.8"><semantics id="S2.E4.m1.8a"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.1" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.E4.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.4.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.5.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.4.4.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.5.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.5.5.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.E4.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.5.5.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.5.5.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.E4.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.4.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.4.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.3" rspace="0.667em" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml">z</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1a" lspace="0.330em" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.4a.cmml">and</mtext><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1b" lspace="0.330em" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.3" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1c" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.6.2" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.6.2.1" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.7.7" xref="S2.E4.m1.7.7.cmml">z</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.6.2.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1d" lspace="0.330em" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.7" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.7a.cmml">are coprime</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.1.2" lspace="0em" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E4.m1.8b"><apply id="S2.E4.m1.8.8.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1"><eq id="S2.E4.m1.8.8.1.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.3"></eq><apply id="S2.E4.m1.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2"><divide id="S2.E4.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2"></divide><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1"><times id="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2"><times id="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply><list id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2"><apply id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1"><plus id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S2.E4.m1.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3"><divide id="S2.E4.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3"></divide><apply id="S2.E4.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.3"><times id="S2.E4.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.3.1"></times><cn id="S2.E4.m1.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E4.m1.3.3.3.2">1</cn><ci id="S2.E4.m1.3.3.3.3b.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3"><mtext id="S2.E4.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E4.m1.3.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.1"><times id="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2"></times><ci id="S2.E4.m1.3.3.1.3b.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.1.3"><mtext id="S2.E4.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.E4.m1.3.3.1.4.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.3.3.1.4.1.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.3.3.1.4.2.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S2.E4.m1.3.3.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.E4.m1.3.3.1.4.3">1</cn></apply><ci id="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S2.E4.m1.4.4.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4"><divide id="S2.E4.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4"></divide><apply id="S2.E4.m1.4.4.3.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.3"><times id="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1"></times><cn id="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2">1</cn><ci id="S2.E4.m1.4.4.3.3b.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3"><mtext id="S2.E4.m1.4.4.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1"><times id="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2"></times><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.3b.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.3"><mtext id="S2.E4.m1.4.4.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.4.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.4.4.1.4.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.4.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S2.E4.m1.4.4.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.E4.m1.4.4.1.4.3">2</cn></apply><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1">𝑧</ci></apply></apply><ci id="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.1.1.1.2">⋯</ci><apply id="S2.E4.m1.5.5.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5"><divide id="S2.E4.m1.5.5.2.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5"></divide><apply id="S2.E4.m1.5.5.3.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.3"><times id="S2.E4.m1.5.5.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.3.1"></times><cn id="S2.E4.m1.5.5.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2">1</cn><ci id="S2.E4.m1.5.5.3.3b.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.3.3"><mtext id="S2.E4.m1.5.5.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E4.m1.5.5.1.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.1"><times id="S2.E4.m1.5.5.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.1.2"></times><ci id="S2.E4.m1.5.5.1.3b.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.1.3"><mtext id="S2.E4.m1.5.5.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.E4.m1.5.5.1.4.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.5.5.1.4.1.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.5.5.1.4.2.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.1.4.2">𝑏</ci><ci id="S2.E4.m1.5.5.1.4.3.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.1.4.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2"><times id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.1"></times><apply id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E4.m1.6.6.cmml" xref="S2.E4.m1.6.6">𝑧</ci><ci id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.4a.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.4"><mtext id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.4.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.4">and</mtext></ci><apply id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.1.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5">subscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.2.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.2">𝑞</ci><ci id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.3.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.5.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E4.m1.7.7.cmml" xref="S2.E4.m1.7.7">𝑧</ci><ci id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.7a.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.7"><mtext id="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.7.cmml" xref="S2.E4.m1.8.8.1.1.2.2.2.7">are coprime</mtext></ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E4.m1.8c">\frac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{1}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}% \hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{2}(z)}\hfill}}+\cdots+\frac{% \displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{n}(z)}% \hfill}},\,\,\,p_{n}(z)\,\,\mbox{and}\,\,q_{n}(z)\,\,\mbox{are coprime}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E4.m1.8d">divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + ⋯ + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG , italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) and italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) are coprime .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(4)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p1.3">For a given sequence <math alttext="(b_{n}:b_{n}\in\mathcal{J},\,n\geq 1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.3.m1.1"><semantics id="S2.p1.3.m1.1a"><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.3.cmml">:</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒥</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.3" rspace="0.337em" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.3.m1.1b"><apply id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1"><ci id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.3">:</ci><apply id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.2">𝑏</ci><ci id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.4.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1"><in id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"></in><apply id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑏</ci><ci id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝒥</ci></apply><apply id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2"><geq id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1"></geq><ci id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑛</ci><cn id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.3.m1.1c">(b_{n}:b_{n}\in\mathcal{J},\,n\geq 1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.3.m1.1d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT : italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ∈ caligraphic_J , italic_n ≥ 1 )</annotation></semantics></math>, we also write</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex5"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{pmatrix}p_{n-1}&p_{n}\\ q_{n-1}&q_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{1}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{2}\end{pmatrix}\cdots\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{n}\end{pmatrix}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex5.m1.5"><semantics id="S2.Ex5.m1.5a"><mrow id="S2.Ex5.m1.5.5.1" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1c" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1d" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1e" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1f" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1a" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1b" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1c" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1d" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1e" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1f" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1b" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1c" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1d" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1e" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1f" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.1a" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.1b" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.4.4.3" xref="S2.Ex5.m1.4.4.2.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.4.4.3.1" xref="S2.Ex5.m1.4.4.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1a" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1b" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1c" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1d" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1e" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1f" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">b</mi><mi id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex5.m1.4.4.3.2" xref="S2.Ex5.m1.4.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.5.5.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex5.m1.5b"><apply id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1"><eq id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex5.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1"><matrixrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑝</ci><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3"><minus id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.2">𝑝</ci><ci id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.1.3">𝑛</ci></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.2">𝑞</ci><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3"><minus id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.1"></minus><ci id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.3">𝑛</ci></apply></matrixrow></matrix></apply><apply id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2"><times id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.1"></times><apply id="S2.Ex5.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex5.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1"><matrixrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1a.cmml" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1"><cn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2.1">1</cn></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1b.cmml" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1"><cn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.1.1">1</cn><apply id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.2">𝑏</ci><cn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.1.3">1</cn></apply></matrixrow></matrix></apply><apply id="S2.Ex5.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex5.m1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1"><matrixrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1a.cmml" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1"><cn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2.1">1</cn></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1b.cmml" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1"><cn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.1.1">1</cn><apply id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.2">𝑏</ci><cn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3">2</cn></apply></matrixrow></matrix></apply><ci id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.2.2">⋯</ci><apply id="S2.Ex5.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex5.m1.4.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1"><matrixrow id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1a.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1"><cn id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.2.1">1</cn></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1b.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1"><cn id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.1.1">1</cn><apply id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.2">𝑏</ci><ci id="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.1.1.2.2.1.3">𝑛</ci></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex5.m1.5c">\begin{pmatrix}p_{n-1}&p_{n}\\ q_{n-1}&q_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{1}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{2}\end{pmatrix}\cdots\begin{pmatrix}0&1\\ 1&b_{n}\end{pmatrix}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex5.m1.5d">( start_ARG start_ROW start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW end_ARG ) = ( start_ARG start_ROW start_CELL 0 end_CELL start_CELL 1 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 1 end_CELL start_CELL italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW end_ARG ) ( start_ARG start_ROW start_CELL 0 end_CELL start_CELL 1 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 1 end_CELL start_CELL italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW end_ARG ) ⋯ ( start_ARG start_ROW start_CELL 0 end_CELL start_CELL 1 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 1 end_CELL start_CELL italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW end_ARG ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p1.4">We will show that for any <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.4.m1.1"><semantics id="S2.p1.4.m1.1a"><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.4.m1.1b"><apply id="S2.p1.4.m1.1.1.cmml" xref="S2.p1.4.m1.1.1"><in id="S2.p1.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1"></in><ci id="S2.p1.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S2.p1.4.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.4.m1.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.4.m1.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>,</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E5"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\lim_{n\to\infty}\frac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}=z" class="ltx_Math" display="block" id="S2.E5.m1.2"><semantics id="S2.E5.m1.2a"><mrow id="S2.E5.m1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.cmml"><munder id="S2.E5.m1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.3.2.1.2" movablelimits="false" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.3.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E5.m1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.cmml">z</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E5.m1.2b"><apply id="S2.E5.m1.2.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3"><eq id="S2.E5.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3.1"></eq><apply id="S2.E5.m1.2.3.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3.2"><apply id="S2.E5.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5.m1.2.3.2.1.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1">subscript</csymbol><limit id="S2.E5.m1.2.3.2.1.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.2"></limit><apply id="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.3"><ci id="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.1">→</ci><ci id="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.2">𝑛</ci><infinity id="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S2.E5.m1.2.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2"><divide id="S2.E5.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2"></divide><apply id="S2.E5.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5.m1.1.1.1"><times id="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.E5.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.2"><times id="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E5.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.E5.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E5.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><ci id="S2.E5.m1.2.3.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.3.3">𝑧</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E5.m1.2c">\lim_{n\to\infty}\frac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}=z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E5.m1.2d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG = italic_z</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(5)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p1.9">if <math alttext="T^{n}(z)\neq\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.5.m1.1"><semantics id="S2.p1.5.m1.1a"><mrow id="S2.p1.5.m1.1.2" xref="S2.p1.5.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.p1.5.m1.1.2.2.2" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S2.p1.5.m1.1.2.2.1" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p1.5.m1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.5.m1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.5.m1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.5.m1.1.2.1" xref="S2.p1.5.m1.1.2.1.cmml">≠</mo><mover accent="true" id="S2.p1.5.m1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m1.1.2.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p1.5.m1.1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.5.m1.1b"><apply id="S2.p1.5.m1.1.2.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2"><neq id="S2.p1.5.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2.1"></neq><apply id="S2.p1.5.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2"><times id="S2.p1.5.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.1"></times><apply id="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p1.5.m1.1.1.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.p1.5.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2.3"><ci id="S2.p1.5.m1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2.3.1">¯</ci><ci id="S2.p1.5.m1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p1.5.m1.1.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.5.m1.1c">T^{n}(z)\neq\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.5.m1.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) ≠ over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> nor <math alttext="-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.6.m2.1"><semantics id="S2.p1.6.m2.1a"><mrow id="S2.p1.6.m2.1.1" xref="S2.p1.6.m2.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.6.m2.1.1a" xref="S2.p1.6.m2.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p1.6.m2.1.1.2" xref="S2.p1.6.m2.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.6.m2.1b"><apply id="S2.p1.6.m2.1.1.cmml" xref="S2.p1.6.m2.1.1"><minus id="S2.p1.6.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.6.m2.1.1"></minus><ci id="S2.p1.6.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.6.m2.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.6.m2.1c">-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.6.m2.1d">- italic_ζ</annotation></semantics></math> for <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.7.m3.1"><semantics id="S2.p1.7.m3.1a"><mrow id="S2.p1.7.m3.1.1" xref="S2.p1.7.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m3.1.1.2" xref="S2.p1.7.m3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.7.m3.1.1.1" xref="S2.p1.7.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p1.7.m3.1.1.3" xref="S2.p1.7.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.7.m3.1b"><apply id="S2.p1.7.m3.1.1.cmml" xref="S2.p1.7.m3.1.1"><geq id="S2.p1.7.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.7.m3.1.1.1"></geq><ci id="S2.p1.7.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.7.m3.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p1.7.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p1.7.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.7.m3.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.7.m3.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>. For each <math alttext="2\times 2" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.8.m4.1"><semantics id="S2.p1.8.m4.1a"><mrow id="S2.p1.8.m4.1.1" xref="S2.p1.8.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.8.m4.1.1.2" xref="S2.p1.8.m4.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.8.m4.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.p1.8.m4.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p1.8.m4.1.1.3" xref="S2.p1.8.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.8.m4.1b"><apply id="S2.p1.8.m4.1.1.cmml" xref="S2.p1.8.m4.1.1"><times id="S2.p1.8.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.8.m4.1.1.1"></times><cn id="S2.p1.8.m4.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.p1.8.m4.1.1.2">2</cn><cn id="S2.p1.8.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p1.8.m4.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.8.m4.1c">2\times 2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.8.m4.1d">2 × 2</annotation></semantics></math> matrix, we consider the linear fractional map defined by the matrix. We denote it also by the same matrix, i.e. <math alttext="\begin{pmatrix}a&b\\ c&d\end{pmatrix}(z)=\tfrac{az+b}{cz+d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.9.m5.2"><semantics id="S2.p1.9.m5.2a"><mrow id="S2.p1.9.m5.2.3" xref="S2.p1.9.m5.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.2.3.2" xref="S2.p1.9.m5.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.9.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1a" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1b" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">a</mi></mtd><mtd id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1c" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">b</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1d" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1e" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.2.1.1.cmml">c</mi></mtd><mtd id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1f" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.2.2.1.cmml">d</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.p1.9.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.2.3.2.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.3.2.cmml"><mo id="S2.p1.9.m5.2.3.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.p1.9.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m5.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.9.m5.2.3.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.p1.9.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.2.3.1" xref="S2.p1.9.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p1.9.m5.2.3.3" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.1" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.3.cmml">b</mi></mrow><mrow id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.3" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.1" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.9.m5.2b"><apply id="S2.p1.9.m5.2.3.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3"><eq id="S2.p1.9.m5.2.3.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.1"></eq><apply id="S2.p1.9.m5.2.3.2.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.2"><times id="S2.p1.9.m5.2.3.2.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.2.1"></times><apply id="S2.p1.9.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.9.m5.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.p1.9.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.1.1.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1"><matrixrow id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1"><ci id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.1">𝑎</ci><ci id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2.1">𝑏</ci></matrixrow><matrixrow id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1b.cmml" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1"><ci id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.2.1.1">𝑐</ci><ci id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.2.2.1">𝑑</ci></matrixrow></matrix></apply><ci id="S2.p1.9.m5.2.2.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.2">𝑧</ci></apply><apply id="S2.p1.9.m5.2.3.3.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3"><divide id="S2.p1.9.m5.2.3.3.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3"></divide><apply id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2"><plus id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.1"></plus><apply id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2"><times id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.1"></times><ci id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.2">𝑎</ci><ci id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.3.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.2.3">𝑧</ci></apply><ci id="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.3.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.2.3">𝑏</ci></apply><apply id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3"><plus id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.1"></plus><apply id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2"><times id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.1"></times><ci id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.2.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.2">𝑐</ci><ci id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.3.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.2.3">𝑧</ci></apply><ci id="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.3.cmml" xref="S2.p1.9.m5.2.3.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.9.m5.2c">\begin{pmatrix}a&b\\ c&d\end{pmatrix}(z)=\tfrac{az+b}{cz+d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.9.m5.2d">( start_ARG start_ROW start_CELL italic_a end_CELL start_CELL italic_b end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_c end_CELL start_CELL italic_d end_CELL end_ROW end_ARG ) ( italic_z ) = divide start_ARG italic_a italic_z + italic_b end_ARG start_ARG italic_c italic_z + italic_d end_ARG</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p2"> <p class="ltx_p" id="S2.p2.3">We put <math alttext="z_{n}=T^{n}(z)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.1.m1.1"><semantics id="S2.p2.1.m1.1a"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.1.m1.1b"><apply id="S2.p2.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2"><eq id="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1"></eq><apply id="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2">𝑧</ci><ci id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.p2.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3"><times id="S2.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.1"></times><apply id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.1.m1.1c">z_{n}=T^{n}(z)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.1.m1.1d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT = italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z )</annotation></semantics></math>, <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.2.m2.1"><semantics id="S2.p2.2.m2.1a"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.2.m2.1b"><apply id="S2.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p2.2.m2.1.1"><geq id="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1"></geq><ci id="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.2.m2.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.2.m2.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math> with <math alttext="z_{0}=T^{0}(z)=z" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.3.m3.1"><semantics id="S2.p2.3.m3.1a"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.3.m3.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.2.4" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.1.2.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S2.p2.3.m3.1.2.4.1" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.2.4.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.2.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.2.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.2.5" xref="S2.p2.3.m3.1.2.5.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.2.6" xref="S2.p2.3.m3.1.2.6.cmml">z</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.3.m3.1b"><apply id="S2.p2.3.m3.1.2.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2"><and id="S2.p2.3.m3.1.2a.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2"></and><apply id="S2.p2.3.m3.1.2b.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2"><eq id="S2.p2.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.3"></eq><apply id="S2.p2.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.2">𝑧</ci><cn id="S2.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.3">0</cn></apply><apply id="S2.p2.3.m3.1.2.4.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4"><times id="S2.p2.3.m3.1.2.4.1.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.1"></times><apply id="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.1.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.2.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.2">𝑇</ci><cn id="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p2.3.m3.1.2.4.2.3">0</cn></apply><ci id="S2.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S2.p2.3.m3.1.2c.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2"><eq id="S2.p2.3.m3.1.2.5.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.p2.3.m3.1.2.4.cmml" id="S2.p2.3.m3.1.2d.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2"></share><ci id="S2.p2.3.m3.1.2.6.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.2.6">𝑧</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.3.m3.1c">z_{0}=T^{0}(z)=z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.3.m3.1d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT = italic_T start_POSTSUPERSCRIPT 0 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = italic_z</annotation></semantics></math>, and get</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="z=\begin{pmatrix}p_{n-1}(z)&p_{n}(z)\\ q_{n-1}(z)&q_{n}(z)\end{pmatrix}(z_{n})=\frac{p_{n-1}(z)z_{n}+p_{n}(z)}{q_{n-1% }(z)z_{n}+q_{n}(z)}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex6.m1.6"><semantics id="S2.Ex6.m1.6a"><mrow id="S2.Ex6.m1.6.6.1" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.4" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1c" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1d" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1e" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1f" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.4.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.5" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex6.m1.5.5" xref="S2.Ex6.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.3.3.2" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.2" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.2" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.1" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.3" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.1" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.3.2" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.1a" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.2" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.2.cmml">z</mi><mi id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.3" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.3.3.2.3" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.2" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.1" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.3.2" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.3.3.2.2" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex6.m1.5.5.4" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.2" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.2" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.1" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.3" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.1" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.3.2" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.4.4.3.1" xref="S2.Ex6.m1.4.4.3.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.1a" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.2" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.2.cmml">z</mi><mi id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.3" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.5.5.4.3" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.2" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.3" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.1" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.3.2" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.5.5.4.2" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.6.6.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex6.m1.6b"><apply id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1"><and id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1a.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1"></and><apply id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1b.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1"><eq id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.4"></eq><ci id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1"><times id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex6.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1"><matrixrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑝</ci><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1"><times id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2"></times><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1"><times id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3"><minus id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1"><times id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2"></times><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow></matrix></apply><apply id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1c.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1"><eq id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.5.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.Ex6.m1.6.6.1.1.1.cmml" id="S2.Ex6.m1.6.6.1.1d.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.1"></share><apply id="S2.Ex6.m1.5.5.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5"><divide id="S2.Ex6.m1.5.5.5.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5"></divide><apply id="S2.Ex6.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2"><plus id="S2.Ex6.m1.3.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.3"></plus><apply id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4"><times id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.1"></times><apply id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.2">𝑝</ci><apply id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3"><minus id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.1"></minus><ci id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.2.2.1.1">𝑧</ci><apply id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.2">𝑧</ci><ci id="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.4.4.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5"><times id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.1"></times><apply id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.2">𝑝</ci><ci id="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.5.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex6.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.2.2">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex6.m1.5.5.4.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4"><plus id="S2.Ex6.m1.5.5.4.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.3"></plus><apply id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4"><times id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.1"></times><apply id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.2">𝑞</ci><apply id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3"><minus id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.1"></minus><ci id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex6.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.4.4.3.1">𝑧</ci><apply id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.2">𝑧</ci><ci id="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.4.4.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5"><times id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.1"></times><apply id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.5.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex6.m1.5.5.4.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.4.2">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex6.m1.6c">z=\begin{pmatrix}p_{n-1}(z)&p_{n}(z)\\ q_{n-1}(z)&q_{n}(z)\end{pmatrix}(z_{n})=\frac{p_{n-1}(z)z_{n}+p_{n}(z)}{q_{n-1% }(z)z_{n}+q_{n}(z)}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex6.m1.6d">italic_z = ( start_ARG start_ROW start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW end_ARG ) ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p2.10">There are three cases: (i) <math alttext="z_{n}\notin\{0,\overline{\zeta},-\zeta\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.4.m1.3"><semantics id="S2.p2.4.m1.3a"><mrow id="S2.p2.4.m1.3.3" xref="S2.p2.4.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.4.m1.3.3.3" xref="S2.p2.4.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m1.3.3.3.2" xref="S2.p2.4.m1.3.3.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p2.4.m1.3.3.3.3" xref="S2.p2.4.m1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m1.3.3.2" xref="S2.p2.4.m1.3.3.2.cmml">∉</mo><mrow id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.2.cmml">{</mo><mn id="S2.p2.4.m1.1.1" xref="S2.p2.4.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.4.m1.2.2" xref="S2.p2.4.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m1.2.2.2" xref="S2.p2.4.m1.2.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p2.4.m1.2.2.1" xref="S2.p2.4.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1a" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.5" stretchy="false" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.4.m1.3b"><apply id="S2.p2.4.m1.3.3.cmml" xref="S2.p2.4.m1.3.3"><notin id="S2.p2.4.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.p2.4.m1.3.3.2"></notin><apply id="S2.p2.4.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.p2.4.m1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.4.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.p2.4.m1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p2.4.m1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.p2.4.m1.3.3.3.2">𝑧</ci><ci id="S2.p2.4.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.p2.4.m1.3.3.3.3">𝑛</ci></apply><set id="S2.p2.4.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.1"><cn id="S2.p2.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.p2.4.m1.1.1">0</cn><apply id="S2.p2.4.m1.2.2.cmml" xref="S2.p2.4.m1.2.2"><ci id="S2.p2.4.m1.2.2.1.cmml" xref="S2.p2.4.m1.2.2.1">¯</ci><ci id="S2.p2.4.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.p2.4.m1.2.2.2">𝜁</ci></apply><apply id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1"><minus id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1"></minus><ci id="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.4.m1.3.3.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></set></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.4.m1.3c">z_{n}\notin\{0,\overline{\zeta},-\zeta\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.4.m1.3d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ∉ { 0 , over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , - italic_ζ }</annotation></semantics></math> for any <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.5.m2.1"><semantics id="S2.p2.5.m2.1a"><mrow id="S2.p2.5.m2.1.1" xref="S2.p2.5.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m2.1.1.2" xref="S2.p2.5.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.5.m2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m2.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p2.5.m2.1.1.3" xref="S2.p2.5.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.5.m2.1b"><apply id="S2.p2.5.m2.1.1.cmml" xref="S2.p2.5.m2.1.1"><geq id="S2.p2.5.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.5.m2.1.1.1"></geq><ci id="S2.p2.5.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.5.m2.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p2.5.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p2.5.m2.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.5.m2.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.5.m2.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>, (ii) <math alttext="z_{n}=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.6.m3.1"><semantics id="S2.p2.6.m3.1a"><mrow id="S2.p2.6.m3.1.1" xref="S2.p2.6.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m3.1.1.2" xref="S2.p2.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m3.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p2.6.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m3.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m3.1.1.1" xref="S2.p2.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.6.m3.1.1.3" xref="S2.p2.6.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.6.m3.1b"><apply id="S2.p2.6.m3.1.1.cmml" xref="S2.p2.6.m3.1.1"><eq id="S2.p2.6.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.6.m3.1.1.1"></eq><apply id="S2.p2.6.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.6.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.6.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p2.6.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p2.6.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p2.6.m3.1.1.2.2">𝑧</ci><ci id="S2.p2.6.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p2.6.m3.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.p2.6.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p2.6.m3.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.6.m3.1c">z_{n}=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.6.m3.1d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT = 0</annotation></semantics></math> for some <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.7.m4.1"><semantics id="S2.p2.7.m4.1a"><mrow id="S2.p2.7.m4.1.1" xref="S2.p2.7.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m4.1.1.2" xref="S2.p2.7.m4.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.7.m4.1.1.1" xref="S2.p2.7.m4.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p2.7.m4.1.1.3" xref="S2.p2.7.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.7.m4.1b"><apply id="S2.p2.7.m4.1.1.cmml" xref="S2.p2.7.m4.1.1"><geq id="S2.p2.7.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.7.m4.1.1.1"></geq><ci id="S2.p2.7.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.7.m4.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p2.7.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p2.7.m4.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.7.m4.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.7.m4.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>, (iii) <math alttext="z_{n}=\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.8.m5.1"><semantics id="S2.p2.8.m5.1a"><mrow id="S2.p2.8.m5.1.1" xref="S2.p2.8.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.8.m5.1.1.2" xref="S2.p2.8.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m5.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p2.8.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m5.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p2.8.m5.1.1.1" xref="S2.p2.8.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S2.p2.8.m5.1.1.3" xref="S2.p2.8.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m5.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p2.8.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m5.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.8.m5.1b"><apply id="S2.p2.8.m5.1.1.cmml" xref="S2.p2.8.m5.1.1"><eq id="S2.p2.8.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.8.m5.1.1.1"></eq><apply id="S2.p2.8.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.8.m5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.8.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p2.8.m5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p2.8.m5.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p2.8.m5.1.1.2.2">𝑧</ci><ci id="S2.p2.8.m5.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p2.8.m5.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.p2.8.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.p2.8.m5.1.1.3"><ci id="S2.p2.8.m5.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p2.8.m5.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S2.p2.8.m5.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p2.8.m5.1.1.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.8.m5.1c">z_{n}=\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.8.m5.1d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT = over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> or <math alttext="-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.9.m6.1"><semantics id="S2.p2.9.m6.1a"><mrow id="S2.p2.9.m6.1.1" xref="S2.p2.9.m6.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.9.m6.1.1a" xref="S2.p2.9.m6.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p2.9.m6.1.1.2" xref="S2.p2.9.m6.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.9.m6.1b"><apply id="S2.p2.9.m6.1.1.cmml" xref="S2.p2.9.m6.1.1"><minus id="S2.p2.9.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.9.m6.1.1"></minus><ci id="S2.p2.9.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.9.m6.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.9.m6.1c">-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.9.m6.1d">- italic_ζ</annotation></semantics></math> for some <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.10.m7.1"><semantics id="S2.p2.10.m7.1a"><mrow id="S2.p2.10.m7.1.1" xref="S2.p2.10.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.10.m7.1.1.2" xref="S2.p2.10.m7.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.10.m7.1.1.1" xref="S2.p2.10.m7.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p2.10.m7.1.1.3" xref="S2.p2.10.m7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.10.m7.1b"><apply id="S2.p2.10.m7.1.1.cmml" xref="S2.p2.10.m7.1.1"><geq id="S2.p2.10.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.10.m7.1.1.1"></geq><ci id="S2.p2.10.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.10.m7.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p2.10.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p2.10.m7.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.10.m7.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.10.m7.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p3"> <p class="ltx_p" id="S2.p3.7">In the case (ii), it is easy to see that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex7"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{pmatrix}p_{m-1}(z)&p_{m}(z)\\ q_{m-1}(z)&q_{m}(z)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}p_{n-1}(z)&p_{n}(z)\\ q_{n-1}(z)&q_{n}(z)\end{pmatrix}" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex7.m1.2"><semantics id="S2.Ex7.m1.2a"><mrow id="S2.Ex7.m1.2.3" xref="S2.Ex7.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1c" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1d" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1e" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1f" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.4.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.2.3.1" xref="S2.Ex7.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.3.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1a" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1b" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1c" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.4.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1d" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1e" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1f" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.4.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex7.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex7.m1.2b"><apply id="S2.Ex7.m1.2.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.3"><eq id="S2.Ex7.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.3.1"></eq><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex7.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1"><matrixrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑝</ci><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1"><times id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2"></times><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3">𝑚</ci></apply><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1"><times id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3"><minus id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1"><times id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.2"></times><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.3.3">𝑚</ci></apply><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow></matrix></apply><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex7.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1"><matrixrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1a.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1"><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑝</ci><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1"><times id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2"></times><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1b.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1"><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1"><times id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3"><minus id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.3.3.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1"><times id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.2"></times><apply id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2.1.1.4.4.2.1.1">𝑧</ci></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex7.m1.2c">\begin{pmatrix}p_{m-1}(z)&p_{m}(z)\\ q_{m-1}(z)&q_{m}(z)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}p_{n-1}(z)&p_{n}(z)\\ q_{n-1}(z)&q_{n}(z)\end{pmatrix}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex7.m1.2d">( start_ARG start_ROW start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_m - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_m - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW end_ARG ) = ( start_ARG start_ROW start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_CELL end_ROW end_ARG )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p3.6">and <math alttext="z_{m}=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.1.m1.1"><semantics id="S2.p3.1.m1.1a"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.1.m1.1b"><apply id="S2.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p3.1.m1.1.1"><eq id="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2">𝑧</ci><ci id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3">𝑚</ci></apply><cn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.1.m1.1c">z_{m}=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.1.m1.1d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT = 0</annotation></semantics></math> for <math alttext="m\geq n" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.2.m2.1"><semantics id="S2.p3.2.m2.1a"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≥</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.2.m2.1b"><apply id="S2.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p3.2.m2.1.1"><geq id="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1"></geq><ci id="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2">𝑚</ci><ci id="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.2.m2.1c">m\geq n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.2.m2.1d">italic_m ≥ italic_n</annotation></semantics></math>. Thus we have <math alttext="z=\tfrac{p_{m}(z)}{q_{m}(z)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.3.m3.2"><semantics id="S2.p3.3.m3.2a"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p3.3.m3.2.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.4.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.4.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.3.m3.2b"><apply id="S2.p3.3.m3.2.3.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.3"><eq id="S2.p3.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.3.1"></eq><ci id="S2.p3.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2">𝑧</ci><apply id="S2.p3.3.m3.2.2.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.2"><divide id="S2.p3.3.m3.2.2.3.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.2"></divide><apply id="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1"><times id="S2.p3.3.m3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.2"></times><apply id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.3">𝑚</ci></apply><ci id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.p3.3.m3.2.2.2.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2"><times id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2"></times><apply id="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.3.3">𝑚</ci></apply><ci id="S2.p3.3.m3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.3.m3.2c">z=\tfrac{p_{m}(z)}{q_{m}(z)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.3.m3.2d">italic_z = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG</annotation></semantics></math> for <math alttext="m\geq n" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.4.m4.1"><semantics id="S2.p3.4.m4.1a"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">≥</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.4.m4.1b"><apply id="S2.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.p3.4.m4.1.1"><geq id="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1"></geq><ci id="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2">𝑚</ci><ci id="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.4.m4.1c">m\geq n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.4.m4.1d">italic_m ≥ italic_n</annotation></semantics></math> and thus (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.E5" title="In 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>) holds. To consider the case (iii), we have to redefine <math alttext="b_{n+k}(z)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.5.m5.1"><semantics id="S2.p3.5.m5.1a"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.5.m5.1.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p3.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p3.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.5.m5.1b"><apply id="S2.p3.5.m5.1.2.cmml" xref="S2.p3.5.m5.1.2"><times id="S2.p3.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S2.p3.5.m5.1.2.1"></times><apply id="S2.p3.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.5.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.5.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.2">𝑏</ci><apply id="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.cmml" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.3"><plus id="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.1"></plus><ci id="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.3">𝑘</ci></apply></apply><ci id="S2.p3.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.p3.5.m5.1.1">𝑧</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.5.m5.1c">b_{n+k}(z)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.5.m5.1d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n + italic_k end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z )</annotation></semantics></math>, <math alttext="k\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.6.m6.1"><semantics id="S2.p3.6.m6.1a"><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.6.m6.1b"><apply id="S2.p3.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.p3.6.m6.1.1"><geq id="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1"></geq><ci id="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.6.m6.1c">k\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.6.m6.1d">italic_k ≥ 0</annotation></semantics></math>, which we will consider later.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p4"> <p class="ltx_p" id="S2.p4.8">To prove (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.E5" title="In 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>) for cases (i) and (iii), we use <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib1" title="">1</a>, Prop. 2-1]</cite>. Indeed, we use Prop. 2-1 (i) and (iii) for our cases (iii) and (i) respectively. We use</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\left|z-\frac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}\right|=\left|\frac{1}{q_{n}(z)}\right|\cdot|% q_{n}(z)\cdot z-p_{n}(z)|=\left|\frac{1}{q_{n}(z)}\right|\cdot|z_{0}\cdot z_{1% }\cdots z_{n}|,\,\,n\geq 1," class="ltx_Math" display="block" id="S2.E6.m1.7"><semantics id="S2.E6.m1.7a"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mfrac id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">|</mo><mfrac id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.4.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2" rspace="0.055em" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" rspace="0.222em" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5" xref="S2.E6.m1.5.5.cmml">z</mi><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1" rspace="0.222em" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.6.6" xref="S2.E6.m1.6.6.cmml">z</mi><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">|</mo><mfrac id="S2.E6.m1.4.4" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E6.m1.4.4.3" xref="S2.E6.m1.4.4.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2" rspace="0.055em" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" rspace="0.222em" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.2.cmml">z</mi><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.3" rspace="0.497em" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E6.m1.7b"><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3a.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1"><and id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1"></and><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1b.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1"><eq id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.5.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.5"></eq><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1"><abs id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S2.E6.m1.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.2.2"><divide id="S2.E6.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.E6.m1.2.2"></divide><apply id="S2.E6.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.1.1.1"><times id="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E6.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E6.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.E6.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.E6.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.2.2.2"><times id="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E6.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.E6.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E6.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2"><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2">⋅</ci><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2"><abs id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1"></abs><apply id="S2.E6.m1.3.3.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3"><divide id="S2.E6.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3"></divide><cn id="S2.E6.m1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E6.m1.3.3.3">1</cn><apply id="S2.E6.m1.3.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1"><times id="S2.E6.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2"></times><apply id="S2.E6.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.3.3.1.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E6.m1.3.3.1.3.2.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.E6.m1.3.3.1.3.3.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1"><abs id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.2"></abs><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1"><minus id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1"></minus><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2"><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1">⋅</ci><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2"><times id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.1"></times><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E6.m1.5.5.cmml" xref="S2.E6.m1.5.5">𝑧</ci></apply><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3"><times id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1"></times><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2">𝑝</ci><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E6.m1.6.6.cmml" xref="S2.E6.m1.6.6">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1c.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1"><eq id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.6.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.6"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1d.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1"></share><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3"><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2">⋅</ci><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2"><abs id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.1"></abs><apply id="S2.E6.m1.4.4.cmml" xref="S2.E6.m1.4.4"><divide id="S2.E6.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.E6.m1.4.4"></divide><cn id="S2.E6.m1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.E6.m1.4.4.3">1</cn><apply id="S2.E6.m1.4.4.1.cmml" xref="S2.E6.m1.4.4.1"><times id="S2.E6.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S2.E6.m1.4.4.1.2"></times><apply id="S2.E6.m1.4.4.1.3.cmml" xref="S2.E6.m1.4.4.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.4.4.1.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.4.4.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E6.m1.4.4.1.3.2.cmml" xref="S2.E6.m1.4.4.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.E6.m1.4.4.1.3.3.cmml" xref="S2.E6.m1.4.4.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1"><abs id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.2"></abs><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1"><times id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.1"></times><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2"><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.1">⋅</ci><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2">𝑧</ci><cn id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3">0</cn></apply><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2">𝑧</ci><cn id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.3">⋯</ci><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.2">𝑧</ci><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.1.4.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2"><geq id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.1"></geq><ci id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2">𝑛</ci><cn id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E6.m1.7c">\left|z-\frac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}\right|=\left|\frac{1}{q_{n}(z)}\right|\cdot|% q_{n}(z)\cdot z-p_{n}(z)|=\left|\frac{1}{q_{n}(z)}\right|\cdot|z_{0}\cdot z_{1% }\cdots z_{n}|,\,\,n\geq 1,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E6.m1.7d">| italic_z - divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG | = | divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG | ⋅ | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ⋅ italic_z - italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | = | divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG | ⋅ | italic_z start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ⋅ italic_z start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ⋯ italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT | , italic_n ≥ 1 ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(6)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p4.7">which follows by induction. With this estimate, we only need to show either <math alttext="\lim_{n\to\infty}|z_{0}z_{1}\cdots z_{n}|=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p4.1.m1.1"><semantics id="S2.p4.1.m1.1a"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></msub><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" stretchy="false" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p4.1.m1.1b"><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1"><eq id="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2"></eq><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1"><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2">subscript</csymbol><limit id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.2"></limit><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3"><ci id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.1">→</ci><ci id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><infinity id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1"><abs id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑧</ci><cn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑧</ci><cn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply><ci id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.4">⋯</ci><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5">subscript</csymbol><ci id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2">𝑧</ci><ci id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply><cn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p4.1.m1.1c">\lim_{n\to\infty}|z_{0}z_{1}\cdots z_{n}|=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p4.1.m1.1d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT | italic_z start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ⋯ italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT | = 0</annotation></semantics></math> or <math alttext="\lim_{n\to\infty}|q_{n}(z)|=\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p4.2.m2.2"><semantics id="S2.p4.2.m2.2a"><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></msub><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2" lspace="0em" stretchy="false" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p4.2.m2.2b"><apply id="S2.p4.2.m2.2.2.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2"><eq id="S2.p4.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2"></eq><apply id="S2.p4.2.m2.2.2.1.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1"><apply id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2">subscript</csymbol><limit id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.2.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.2"></limit><apply id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3"><ci id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.1">→</ci><ci id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.2">𝑛</ci><infinity id="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.3.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1"><abs id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1"><times id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p4.2.m2.1.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><infinity id="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p4.2.m2.2c">\lim_{n\to\infty}|q_{n}(z)|=\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p4.2.m2.2d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | = ∞</annotation></semantics></math>, since <math alttext="q_{n}(z)\in\mathfrak{o}(\sqrt{-3})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p4.3.m3.2"><semantics id="S2.p4.3.m3.2a"><mrow id="S2.p4.3.m3.2.3" xref="S2.p4.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p4.3.m3.2.3.2" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.2.3.2.1" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.2.3.2.3.2" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.p4.3.m3.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p4.3.m3.2.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.3.m3.2.3.1" xref="S2.p4.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.2.3.3" xref="S2.p4.3.m3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.2.3.3.2.cmml">𝔬</mi><mo id="S2.p4.3.m3.2.3.3.1" xref="S2.p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.2.3.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.p4.3.m3.2.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p4.3.m3.2.2.cmml">(</mo><msqrt id="S2.p4.3.m3.2.2" xref="S2.p4.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.p4.3.m3.2.2.2" xref="S2.p4.3.m3.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p4.3.m3.2.2.2a" xref="S2.p4.3.m3.2.2.2.cmml">−</mo><mn id="S2.p4.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p4.3.m3.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mo id="S2.p4.3.m3.2.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p4.3.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p4.3.m3.2b"><apply id="S2.p4.3.m3.2.3.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3"><in id="S2.p4.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.1"></in><apply id="S2.p4.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2"><times id="S2.p4.3.m3.2.3.2.1.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.1"></times><apply id="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.1.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.2.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.3.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.p4.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.p4.3.m3.2.3.3.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.3"><times id="S2.p4.3.m3.2.3.3.1.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.3.1"></times><ci id="S2.p4.3.m3.2.3.3.2.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.3.2">𝔬</ci><apply id="S2.p4.3.m3.2.2.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.3.3.2"><root id="S2.p4.3.m3.2.2a.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.3.3.3.2"></root><apply id="S2.p4.3.m3.2.2.2.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.2.2"><minus id="S2.p4.3.m3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p4.3.m3.2.2.2"></minus><cn id="S2.p4.3.m3.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p4.3.m3.2.2.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p4.3.m3.2c">q_{n}(z)\in\mathfrak{o}(\sqrt{-3})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p4.3.m3.2d">italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ∈ fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG )</annotation></semantics></math> and <math alttext="|z_{m}|\leq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p4.4.m4.1"><semantics id="S2.p4.4.m4.1a"><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p4.4.m4.1b"><apply id="S2.p4.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.p4.4.m4.1.1"><leq id="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2"></leq><apply id="S2.p4.4.m4.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.1"><abs id="S2.p4.4.m4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3">𝑚</ci></apply></apply><cn id="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p4.4.m4.1c">|z_{m}|\leq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p4.4.m4.1d">| italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT | ≤ 1</annotation></semantics></math> for <math alttext="m\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p4.5.m5.1"><semantics id="S2.p4.5.m5.1a"><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p4.5.m5.1b"><apply id="S2.p4.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.p4.5.m5.1.1"><geq id="S2.p4.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1"></geq><ci id="S2.p4.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p4.5.m5.1c">m\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p4.5.m5.1d">italic_m ≥ 0</annotation></semantics></math>. We note that <math alttext="q_{n}(z)\neq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p4.6.m6.1"><semantics id="S2.p4.6.m6.1a"><mrow id="S2.p4.6.m6.1.2" xref="S2.p4.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S2.p4.6.m6.1.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.1.2.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.2.2.1" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p4.6.m6.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.6.m6.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p4.6.m6.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.6.m6.1.2.1" xref="S2.p4.6.m6.1.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S2.p4.6.m6.1.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p4.6.m6.1b"><apply id="S2.p4.6.m6.1.2.cmml" xref="S2.p4.6.m6.1.2"><neq id="S2.p4.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S2.p4.6.m6.1.2.1"></neq><apply id="S2.p4.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2"><times id="S2.p4.6.m6.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.1"></times><apply id="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p4.6.m6.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p4.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.p4.6.m6.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S2.p4.6.m6.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p4.6.m6.1.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p4.6.m6.1c">q_{n}(z)\neq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p4.6.m6.1d">italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ≠ 0</annotation></semantics></math>, <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p4.7.m7.1"><semantics id="S2.p4.7.m7.1a"><mrow id="S2.p4.7.m7.1.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.7.m7.1.1.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p4.7.m7.1.1.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p4.7.m7.1.1.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p4.7.m7.1b"><apply id="S2.p4.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.p4.7.m7.1.1"><geq id="S2.p4.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.p4.7.m7.1.1.1"></geq><ci id="S2.p4.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p4.7.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p4.7.m7.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p4.7.m7.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>, in our cases (i) and (iii).</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p5"> <p class="ltx_p" id="S2.p5.1">If <math alttext="\left|q_{n}(z)\right|" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p5.1.m1.2"><semantics id="S2.p5.1.m1.2a"><mrow id="S2.p5.1.m1.2.2.1" xref="S2.p5.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.p5.1.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.p5.1.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p5.1.m1.2b"><apply id="S2.p5.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1"><abs id="S2.p5.1.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.2"></abs><apply id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1"><times id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.1"></times><apply id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p5.1.m1.2.2.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p5.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p5.1.m1.2c">\left|q_{n}(z)\right|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p5.1.m1.2d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) |</annotation></semantics></math> is strictly monotone increasing, then it is easy to see (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.E5" title="In 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>). Indeed, the following well-known formula</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="S5.EGx1"> <tbody id="S2.Ex8"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left|z-\frac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}\right|" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.3"><semantics id="S2.Ex8.m1.3a"><mrow id="S2.Ex8.m1.3.3.1" xref="S2.Ex8.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex8.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex8.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.3.3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex8.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.3.3.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex8.m1.2.2" xref="S2.Ex8.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex8.m1.2.2a" xref="S2.Ex8.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex8.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex8.m1.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex8.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex8.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex8.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex8.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.3.3.1.3" xref="S2.Ex8.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex8.m1.3b"><apply id="S2.Ex8.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.3.3.1"><abs id="S2.Ex8.m1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.3.3.1.2"></abs><apply id="S2.Ex8.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.3.3.1.1"><minus id="S2.Ex8.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.3.3.1.1.1"></minus><ci id="S2.Ex8.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.3.3.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S2.Ex8.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.2.2"><divide id="S2.Ex8.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.2.2"></divide><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex8.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2"><times id="S2.Ex8.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex8.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex8.m1.3c">\displaystyle\left|z-\frac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}\right|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex8.m1.3d">| italic_z - divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG |</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\left|\frac{p_{n-1}(z)z_{n}+p_{n}(z)}{q_{n-1}(z)z_{n}+q_{n}(z)}-% \frac{p_{n}}{q_{n}}\right|" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m2.5"><semantics id="S2.Ex8.m2.5a"><mrow id="S2.Ex8.m2.5.5" xref="S2.Ex8.m2.5.5.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.5.5.3" xref="S2.Ex8.m2.5.5.3.cmml"></mi><mo id="S2.Ex8.m2.5.5.2" xref="S2.Ex8.m2.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex8.m2.4.4" xref="S2.Ex8.m2.4.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex8.m2.4.4a" xref="S2.Ex8.m2.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex8.m2.2.2.2" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.1" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.cmml"><mo id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex8.m2.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m2.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.1a" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.2" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.2.cmml">z</mi><mi id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.3" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex8.m2.2.2.2.3" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.cmml"><msub id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.2" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.3" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.1" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.3.2" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.cmml"><mo id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex8.m2.2.2.2.2" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex8.m2.4.4.4" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.cmml"><msub id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.2" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.2" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.1" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.3" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.1" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.3.2" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex8.m2.3.3.3.1" xref="S2.Ex8.m2.3.3.3.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.1a" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.2" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.2.cmml">z</mi><mi id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.3" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex8.m2.4.4.4.3" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.cmml"><msub id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.2" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.3" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.1" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.3.2" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.cmml"><mo id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex8.m2.4.4.4.2" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><msub id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.3" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex8.m2.5b"><apply id="S2.Ex8.m2.5.5.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5"><eq id="S2.Ex8.m2.5.5.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.2"></eq><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex8.m2.5.5.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.3">absent</csymbol><apply id="S2.Ex8.m2.5.5.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1"><abs id="S2.Ex8.m2.5.5.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1"><minus id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.1"></minus><apply id="S2.Ex8.m2.4.4.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4"><divide id="S2.Ex8.m2.4.4.5.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4"></divide><apply id="S2.Ex8.m2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2"><plus id="S2.Ex8.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.3"></plus><apply id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4"><times id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.1"></times><apply id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.2">𝑝</ci><apply id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3"><minus id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.1"></minus><ci id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex8.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.1.1.1.1">𝑧</ci><apply id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.2">𝑧</ci><ci id="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.4.4.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5"><times id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.1"></times><apply id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.2">𝑝</ci><ci id="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.5.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex8.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.2.2.2.2">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex8.m2.4.4.4.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4"><plus id="S2.Ex8.m2.4.4.4.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.3"></plus><apply id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4"><times id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.1"></times><apply id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.2">𝑞</ci><apply id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3"><minus id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.1"></minus><ci id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex8.m2.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.3.3.3.1">𝑧</ci><apply id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.2">𝑧</ci><ci id="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.4.4.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5"><times id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.1"></times><apply id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.5.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex8.m2.4.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.4.4.4.2">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2"><divide id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2"></divide><apply id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex8.m2.5.5.1.1.1.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex8.m2.5c">\displaystyle=\left|\frac{p_{n-1}(z)z_{n}+p_{n}(z)}{q_{n-1}(z)z_{n}+q_{n}(z)}-% \frac{p_{n}}{q_{n}}\right|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex8.m2.5d">= | divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG - divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG |</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S2.Ex9"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\left|\frac{z_{n}}{q_{n}(z)(q_{n-1}(z)z_{n}+q_{n}(z))}\right|" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex9.m1.4"><semantics id="S2.Ex9.m1.4a"><mrow id="S2.Ex9.m1.4.5" xref="S2.Ex9.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.4.5.2" xref="S2.Ex9.m1.4.5.2.cmml"></mi><mo id="S2.Ex9.m1.4.5.1" xref="S2.Ex9.m1.4.5.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.4.5.3.2" xref="S2.Ex9.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.Ex9.m1.4.5.3.1.1.cmml">|</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex9.m1.4.4" xref="S2.Ex9.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex9.m1.4.4a" xref="S2.Ex9.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.Ex9.m1.4.4.6" xref="S2.Ex9.m1.4.4.6.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.6.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.6.2.cmml">z</mi><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.6.3" xref="S2.Ex9.m1.4.4.6.3.cmml">n</mi></msub><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.4" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.cmml"><msub id="S2.Ex9.m1.4.4.4.6" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.3" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.5" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.4.7.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.7.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex9.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.7.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.5a" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.1" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex9.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex9.m1.2.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.1a" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.2.cmml">z</mi><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.1" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex9.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex9.m1.3.3.3.3.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex9.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.Ex9.m1.4.5.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex9.m1.4b"><apply id="S2.Ex9.m1.4.5.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.5"><leq id="S2.Ex9.m1.4.5.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.5.1"></leq><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex9.m1.4.5.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.5.2">absent</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.4.5.3.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.5.3.2"><abs id="S2.Ex9.m1.4.5.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.5.3.2.1"></abs><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4"><divide id="S2.Ex9.m1.4.4.5.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4"></divide><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.6.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.4.4.6.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.6">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.6.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.6.2">𝑧</ci><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.6.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.6.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.4.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4"><times id="S2.Ex9.m1.4.4.4.5.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.5"></times><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.6">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.6.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.1.1.1.1">𝑧</ci><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1"><plus id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.1"></plus><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2"><times id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.1"></times><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.2">𝑞</ci><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3"><minus id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.1"></minus><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex9.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.2.2.2.2">𝑧</ci><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.2">𝑧</ci><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3"><times id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.1"></times><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex9.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.3.3.3.3">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex9.m1.4c">\displaystyle\leq\left|\frac{z_{n}}{q_{n}(z)(q_{n-1}(z)z_{n}+q_{n}(z))}\right|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex9.m1.4d">≤ | divide start_ARG italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ( italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ) end_ARG |</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S2.E7"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\frac{1}{\left|q_{n}(z)(q_{n-1}(z)z_{n}+q_{n}(z))\right|}." class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E7.m1.5"><semantics id="S2.E7.m1.5a"><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.1.cmml">≤</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E7.m1.4.4" xref="S2.E7.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.4.4a" xref="S2.E7.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E7.m1.4.4.6" xref="S2.E7.m1.4.4.6.cmml">1</mn><mrow id="S2.E7.m1.4.4.4.4" xref="S2.E7.m1.4.4.4.5.cmml"><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.5.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.3" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.4.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.2a" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.2.cmml">z</mi><mi id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.3.cmml">z</mi><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.E7.m1.4.4.4.5.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.2" lspace="0em" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E7.m1.5b"><apply id="S2.E7.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.5.5.1"><leq id="S2.E7.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.1"></leq><csymbol cd="latexml" id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E7.m1.4.4.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4"><divide id="S2.E7.m1.4.4.5.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4"></divide><cn id="S2.E7.m1.4.4.6.cmml" type="integer" xref="S2.E7.m1.4.4.6">1</cn><apply id="S2.E7.m1.4.4.4.5.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4"><abs id="S2.E7.m1.4.4.4.5.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.2"></abs><apply id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1"><times id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.2.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.2"></times><apply id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.2.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.3.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1">𝑧</ci><apply id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1"><plus id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2"><times id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.2">𝑞</ci><apply id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3"><minus id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.1"></minus><ci id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.E7.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2">𝑧</ci><apply id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.2">𝑧</ci><ci id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.4.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3"><times id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.E7.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.3.3">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E7.m1.5c">\displaystyle\leq\frac{1}{\left|q_{n}(z)(q_{n-1}(z)z_{n}+q_{n}(z))\right|}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E7.m1.5d">≤ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ( italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ) | end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(7)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p5.4">leads us the conclusion, since <math alttext="\left|(q_{n-1}(z)z_{n}+q_{n}(z))\right|>\sqrt{3}-1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p5.2.m1.3"><semantics id="S2.p5.2.m1.3a"><mrow id="S2.p5.2.m1.3.3" xref="S2.p5.2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.2.m1.1.1" xref="S2.p5.2.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.2.m1.2.2" xref="S2.p5.2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.2.cmml">></mo><mrow id="S2.p5.2.m1.3.3.3" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3.cmml"><msqrt id="S2.p5.2.m1.3.3.3.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p5.2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S2.p5.2.m1.3.3.3.1" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.p5.2.m1.3.3.3.3" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p5.2.m1.3b"><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3"><gt id="S2.p5.2.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.2"></gt><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1"><abs id="S2.p5.2.m1.3.3.1.2.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.2"></abs><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1"><plus id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"><times id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑞</ci><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3"><minus id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1"></minus><ci id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.p5.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.1.1">𝑧</ci><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.2">𝑧</ci><ci id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3"><times id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p5.2.m1.2.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.2.2">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3"><minus id="S2.p5.2.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3.1"></minus><apply id="S2.p5.2.m1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3.2"><root id="S2.p5.2.m1.3.3.3.2a.cmml" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3.2"></root><cn id="S2.p5.2.m1.3.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S2.p5.2.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.p5.2.m1.3.3.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p5.2.m1.3c">\left|(q_{n-1}(z)z_{n}+q_{n}(z))\right|>\sqrt{3}-1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p5.2.m1.3d">| ( italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ) | > square-root start_ARG 3 end_ARG - 1</annotation></semantics></math> for <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p5.3.m2.1"><semantics id="S2.p5.3.m2.1a"><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m2.1.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p5.3.m2.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p5.3.m2.1.1.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p5.3.m2.1b"><apply id="S2.p5.3.m2.1.1.cmml" xref="S2.p5.3.m2.1.1"><in id="S2.p5.3.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1"></in><ci id="S2.p5.3.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p5.3.m2.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S2.p5.3.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p5.3.m2.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p5.3.m2.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math> in this case. However, the proof of the monotonicity is not simple and we postpone it to the following sections. Anyway we have the following with (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.E6" title="In 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6</span></a>) for the case (i). For the case (iii), we give <math alttext="(b_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p5.4.m3.1"><semantics id="S2.p5.4.m3.1a"><mrow id="S2.p5.4.m3.1.1.1" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p5.4.m3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p5.4.m3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p5.4.m3.1b"><apply id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.2">𝑏</ci><ci id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p5.4.m3.1c">(b_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p5.4.m3.1d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> in a different way.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_thm" id="Thmthm1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmthm1.1.1.1">Theorem 1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmthm1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmthm1.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmthm1.p1.4"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmthm1.p1.4.4">For any <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1"><in id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1"></in><ci id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, there exists a sequence <math alttext="(b_{n}:n\geq 1)" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1"><semantics id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1a"><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1b"><apply id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1"><ci id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1">:</ci><apply id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.2">𝑏</ci><ci id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3"><geq id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.1"></geq><ci id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1c">(b_{n}:n\geq 1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT : italic_n ≥ 1 )</annotation></semantics></math> such that <math alttext="b_{n}\in\mathcal{J}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1"><semantics id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1a"><mrow id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.2" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.3" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml">𝒥</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1b"><apply id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1"><in id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.1"></in><apply id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.2">𝑏</ci><ci id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="Thmthm1.p1.3.3.m3.1.1.3">𝒥</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1c">b_{n}\in\mathcal{J}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm1.p1.3.3.m3.1d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ∈ caligraphic_J</annotation></semantics></math>, <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1"><semantics id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1b"><apply id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1"><geq id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.1"></geq><ci id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2">𝑛</ci><cn id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>, and</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex10"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="z=\lim_{n\to\infty}\frac{p_{n}}{q_{n}}" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex10.m1.1"><semantics id="S2.Ex10.m1.1a"><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1" rspace="0.1389em" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mfrac id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><msub id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex10.m1.1b"><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1"><eq id="S2.Ex10.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1"></eq><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3"><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1">subscript</csymbol><limit id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.2"></limit><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3"><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.1">→</ci><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.2">𝑛</ci><infinity id="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.1.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2"><divide id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2"></divide><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.3.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex10.m1.1c">z=\lim_{n\to\infty}\frac{p_{n}}{q_{n}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex10.m1.1d">italic_z = roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex11"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\left\{\begin{array}[]{lll}p_{n+1}=b_{n+1}p_{n}+p_{n-1}\\ q_{n+1}=b_{n+1}q_{n}+q_{n-1}\end{array}\right." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex11.m1.1"><semantics id="S2.Ex11.m1.1a"><mrow id="S2.Ex11.m1.1.2.2" xref="S2.Ex11.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex11.m1.1.2.2.1" xref="S2.Ex11.m1.1.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex11.m1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S2.Ex11.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex11.m1.1.1a" xref="S2.Ex11.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex11.m1.1.1b" xref="S2.Ex11.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex11.m1.1.1c" xref="S2.Ex11.m1.1.1.cmml"></mtd><mtd id="S2.Ex11.m1.1.1d" xref="S2.Ex11.m1.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex11.m1.1.1e" xref="S2.Ex11.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex11.m1.1.1f" xref="S2.Ex11.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex11.m1.1.1g" xref="S2.Ex11.m1.1.1.cmml"></mtd><mtd id="S2.Ex11.m1.1.1h" xref="S2.Ex11.m1.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex11.m1.1.2.2.2" xref="S2.Ex11.m1.1.2.1.1.cmml"></mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex11.m1.1b"><apply id="S2.Ex11.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex11.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.2.2.1">cases</csymbol><matrix id="S2.Ex11.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1"><matrixrow id="S2.Ex11.m1.1.1a.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1"><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1"><eq id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.2">𝑝</ci><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3"><plus id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.1"></plus><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2"><times id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.1"></times><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2">𝑏</ci><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3"><plus id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1"></plus><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑝</ci><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3"><minus id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.1"></minus><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><cerror id="S2.Ex11.m1.1.1b.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1c.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol></cerror><cerror id="S2.Ex11.m1.1.1d.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1e.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex11.m1.1.1f.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1"><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1"><eq id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3"><plus id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.1"></plus><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3"><plus id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2"><times id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.1"></times><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.2">𝑏</ci><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3"><plus id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.1"></plus><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.2">𝑞</ci><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3"><minus id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.1"></minus><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex11.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><cerror id="S2.Ex11.m1.1.1g.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1h.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol></cerror><cerror id="S2.Ex11.m1.1.1i.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1j.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex11.m1.1c">\left\{\begin{array}[]{lll}p_{n+1}=b_{n+1}p_{n}+p_{n-1}\\ q_{n+1}=b_{n+1}q_{n}+q_{n-1}\end{array}\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex11.m1.1d">{ start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT = italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT = italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmthm1.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmthm1.p1.5.1">for <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1"><semantics id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1a"><mrow id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1" xref="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1b"><apply id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1"><geq id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.1"></geq><ci id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.2">𝑛</ci><cn id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm1.p1.5.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm1.p1.5.1.m1.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math> and</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex12"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\left\{\begin{array}[]{lll}p_{-1}=1,p_{0}=0,\\ q_{-1}=0,q_{0}=1\end{array}\right.." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex12.m1.4"><semantics id="S2.Ex12.m1.4a"><mrow id="S2.Ex12.m1.4.4.1"><mrow id="S2.Ex12.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex12.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex12.m1.3.3" rowspacing="0pt" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml"><mtr id="S2.Ex12.m1.3.3a" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex12.m1.3.3b" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex12.m1.3.3c" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml"></mtd><mtd id="S2.Ex12.m1.3.3d" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex12.m1.3.3e" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex12.m1.3.3f" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex12.m1.3.3g" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml"></mtd><mtd id="S2.Ex12.m1.3.3h" xref="S2.Ex12.m1.3.3.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"></mi></mrow><mo id="S2.Ex12.m1.4.4.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex12.m1.4b"><apply id="S2.Ex12.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.4.4.1.1.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.4.4.1.1.2.1">cases</csymbol><matrix id="S2.Ex12.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3"><matrixrow id="S2.Ex12.m1.3.3a.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3"><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑝</ci><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><minus id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><cn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><eq id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1"></eq><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑝</ci><cn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">0</cn></apply></apply><cerror id="S2.Ex12.m1.3.3b.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.3.3c.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3">missing-subexpression</csymbol></cerror><cerror id="S2.Ex12.m1.3.3d.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.3.3e.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex12.m1.3.3f.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3"><apply id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.3a.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1"><eq id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3"><minus id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><cn id="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.2.2.2.1.1.1.1.3">0</cn></apply><apply id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2"><eq id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.1"></eq><apply id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2">𝑞</ci><cn id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.3.3.3.2.2.2.2.3">1</cn></apply></apply><cerror id="S2.Ex12.m1.3.3g.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.3.3h.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3">missing-subexpression</csymbol></cerror><cerror id="S2.Ex12.m1.3.3i.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.3.3j.cmml" xref="S2.Ex12.m1.3.3">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex12.m1.4c">\left\{\begin{array}[]{lll}p_{-1}=1,p_{0}=0,\\ q_{-1}=0,q_{0}=1\end{array}\right..</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex12.m1.4d">{ start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_p start_POSTSUBSCRIPT - 1 end_POSTSUBSCRIPT = 1 , italic_p start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT = 0 , end_CELL start_CELL end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_q start_POSTSUBSCRIPT - 1 end_POSTSUBSCRIPT = 0 , italic_q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT = 1 end_CELL start_CELL end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p6"> <p class="ltx_p" id="S2.p6.5">In the cases (i) and (ii), we can use <math alttext="b_{n}=b_{n}(z)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.1.m1.1"><semantics id="S2.p6.1.m1.1a"><mrow id="S2.p6.1.m1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.1.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p6.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.1.2.1" xref="S2.p6.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.1.2.3" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p6.1.m1.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p6.1.m1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p6.1.m1.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.1.m1.1b"><apply id="S2.p6.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2"><eq id="S2.p6.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.1"></eq><apply id="S2.p6.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p6.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2.2">𝑏</ci><ci id="S2.p6.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.p6.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3"><times id="S2.p6.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.1"></times><apply id="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.2">𝑏</ci><ci id="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.3.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.1.m1.1c">b_{n}=b_{n}(z)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.1.m1.1d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT = italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z )</annotation></semantics></math> by <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.2.m2.1"><semantics id="S2.p6.2.m2.1a"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.2.m2.1b"><ci id="S2.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p6.2.m2.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.2.m2.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.2.m2.1d">italic_T</annotation></semantics></math>. The only difficulty of the proof of this theorem is the case (iii). Indeed, if we follow the definition of <math alttext="b_{n}(z)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.3.m3.1"><semantics id="S2.p6.3.m3.1a"><mrow id="S2.p6.3.m3.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p6.3.m3.1.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p6.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.p6.3.m3.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p6.3.m3.1.2.1" xref="S2.p6.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S2.p6.3.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p6.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p6.3.m3.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p6.3.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p6.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.3.m3.1b"><apply id="S2.p6.3.m3.1.2.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.2"><times id="S2.p6.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.2.1"></times><apply id="S2.p6.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p6.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.2.2.2">𝑏</ci><ci id="S2.p6.3.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p6.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.3.m3.1c">b_{n}(z)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.3.m3.1d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z )</annotation></semantics></math>, then <math alttext="b_{n}(-\zeta)=\sqrt{-3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.4.m4.1"><semantics id="S2.p6.4.m4.1a"><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p6.4.m4.1.1.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.4.m4.1b"><apply id="S2.p6.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1"><eq id="S2.p6.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2"></eq><apply id="S2.p6.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1"><times id="S2.p6.4.m4.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.2"></times><apply id="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.2">𝑏</ci><ci id="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1"><minus id="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S2.p6.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3"><root id="S2.p6.4.m4.1.1.3a.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3"></root><apply id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2"><minus id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2"></minus><cn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.4.m4.1c">b_{n}(-\zeta)=\sqrt{-3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.4.m4.1d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( - italic_ζ ) = square-root start_ARG - 3 end_ARG</annotation></semantics></math> for any <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.5.m5.1"><semantics id="S2.p6.5.m5.1a"><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.5.m5.1b"><apply id="S2.p6.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.p6.5.m5.1.1"><geq id="S2.p6.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1"></geq><ci id="S2.p6.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.5.m5.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.5.m5.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>. It is easy to see that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex13"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\underbrace{\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule% \;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}}_{6}% =0," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex13.m1.1"><semantics id="S2.Ex13.m1.1a"><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2a" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2a" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" mathvariant="normal" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.1b" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.cmml"><mn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.cmml"><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2a" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">6</mn></munder><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.Ex13.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex13.m1.1b"><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1"><eq id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2"><ci id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.1">⏟</ci><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2"><plus id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.1"></plus><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2"><divide id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2"></divide><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2"><times id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1"></times><cn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2">1</cn><ci id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3b.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3"><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3"><times id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1"></times><ci id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2b.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2"><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3"><root id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3a.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3"></root><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2"><minus id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2"></minus><cn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3"><divide id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3"></divide><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2"><times id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2">1</cn><ci id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3b.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3"><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3"><times id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1"></times><ci id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2b.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2"><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3"><root id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3a.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3"></root><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2"><minus id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2"></minus><cn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.4">⋯</ci><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5"><divide id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5"></divide><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2"><times id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.1"></times><cn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.2">1</cn><ci id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.3b.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.3"><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3"><times id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.1"></times><ci id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.2b.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.2"><mtext id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3"><root id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3a.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3"></root><apply id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2"><minus id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2"></minus><cn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply><cn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.2.3">6</cn></apply><cn id="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.1.1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex13.m1.1c">\underbrace{\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule% \;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}}_{6}% =0,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex13.m1.1d">under⏟ start_ARG divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG + ⋯ + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT = 0 ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p6.12">which shows that <math alttext="\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}% }{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\cdots" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.6.m1.1"><semantics id="S2.p6.6.m1.1a"><mrow id="S2.p6.6.m1.1.1" xref="S2.p6.6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p6.6.m1.1.1.2" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.2" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></msub><mfrac id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.2" mathsize="142%" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mo id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2a" mathsize="142%" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2.2" mathsize="142%" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.p6.6.m1.1.1.1" xref="S2.p6.6.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.p6.6.m1.1.1.3" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.2" mathsize="142%" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mo id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2a" mathsize="142%" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2.2" mathsize="142%" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo id="S2.p6.6.m1.1.1.1a" xref="S2.p6.6.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p6.6.m1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S2.p6.6.m1.1.1.4.cmml">⋯</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.6.m1.1b"><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1"><plus id="S2.p6.6.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.1"></plus><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2"><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1">subscript</csymbol><limit id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.2"></limit><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3"><ci id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.1">→</ci><ci id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.2">𝑛</ci><infinity id="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.1.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2"><divide id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2"></divide><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2"><times id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.1"></times><cn id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.2">1</cn><ci id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.3b.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.3"><mtext id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3"><times id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.2b.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.2"><mtext id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3"><root id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3a.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3"></root><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2"><minus id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2"></minus><cn id="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p6.6.m1.1.1.2.2.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3"><divide id="S2.p6.6.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3"></divide><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.2"><times id="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.2">1</cn><ci id="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.3b.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.3"><mtext id="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3"><times id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.2b.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.2"><mtext id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3"><root id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3a.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3"></root><apply id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2"><minus id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2"></minus><cn id="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p6.6.m1.1.1.3.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S2.p6.6.m1.1.1.4.cmml" xref="S2.p6.6.m1.1.1.4">⋯</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.6.m1.1c">\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}% }{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\cdots</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.6.m1.1d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG + ⋯</annotation></semantics></math> does not converge. For this reason, we have to re-define <math alttext="b_{n+k}(z)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.7.m2.1"><semantics id="S2.p6.7.m2.1a"><mrow id="S2.p6.7.m2.1.2" xref="S2.p6.7.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p6.7.m2.1.2.2" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.7.m2.1.2.2.2" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.p6.7.m2.1.2.2.3" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.1" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.3" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.p6.7.m2.1.2.1" xref="S2.p6.7.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.7.m2.1.2.3.2" xref="S2.p6.7.m2.1.2.cmml"><mo id="S2.p6.7.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p6.7.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p6.7.m2.1.1" xref="S2.p6.7.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p6.7.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p6.7.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.7.m2.1b"><apply id="S2.p6.7.m2.1.2.cmml" xref="S2.p6.7.m2.1.2"><times id="S2.p6.7.m2.1.2.1.cmml" xref="S2.p6.7.m2.1.2.1"></times><apply id="S2.p6.7.m2.1.2.2.cmml" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.7.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p6.7.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.2">𝑏</ci><apply id="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.3"><plus id="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.1"></plus><ci id="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.p6.7.m2.1.2.2.3.3">𝑘</ci></apply></apply><ci id="S2.p6.7.m2.1.1.cmml" xref="S2.p6.7.m2.1.1">𝑧</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.7.m2.1c">b_{n+k}(z)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.7.m2.1d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n + italic_k end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z )</annotation></semantics></math>, <math alttext="k\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.8.m3.1"><semantics id="S2.p6.8.m3.1a"><mrow id="S2.p6.8.m3.1.1" xref="S2.p6.8.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.8.m3.1.1.2" xref="S2.p6.8.m3.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p6.8.m3.1.1.1" xref="S2.p6.8.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p6.8.m3.1.1.3" xref="S2.p6.8.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.8.m3.1b"><apply id="S2.p6.8.m3.1.1.cmml" xref="S2.p6.8.m3.1.1"><geq id="S2.p6.8.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.8.m3.1.1.1"></geq><ci id="S2.p6.8.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.8.m3.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S2.p6.8.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p6.8.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.8.m3.1c">k\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.8.m3.1d">italic_k ≥ 1</annotation></semantics></math> if <math alttext="T^{m}(z)\neq\{\overline{\zeta},-\zeta\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.9.m4.3"><semantics id="S2.p6.9.m4.3a"><mrow id="S2.p6.9.m4.3.3" xref="S2.p6.9.m4.3.3.cmml"><mrow id="S2.p6.9.m4.3.3.3" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.cmml"><msup id="S2.p6.9.m4.3.3.3.2" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.2" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.3" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.p6.9.m4.3.3.3.1" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.9.m4.3.3.3.3.2" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p6.9.m4.3.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p6.9.m4.1.1" xref="S2.p6.9.m4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p6.9.m4.3.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p6.9.m4.3.3.2" xref="S2.p6.9.m4.3.3.2.cmml">≠</mo><mrow id="S2.p6.9.m4.3.3.1.1" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.2.cmml">{</mo><mover accent="true" id="S2.p6.9.m4.2.2" xref="S2.p6.9.m4.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.9.m4.2.2.2" xref="S2.p6.9.m4.2.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p6.9.m4.2.2.1" xref="S2.p6.9.m4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.3" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1a" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.4" stretchy="false" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.9.m4.3b"><apply id="S2.p6.9.m4.3.3.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3"><neq id="S2.p6.9.m4.3.3.2.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.2"></neq><apply id="S2.p6.9.m4.3.3.3.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3"><times id="S2.p6.9.m4.3.3.3.1.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.1"></times><apply id="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.2.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.3.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.3.2.3">𝑚</ci></apply><ci id="S2.p6.9.m4.1.1.cmml" xref="S2.p6.9.m4.1.1">𝑧</ci></apply><set id="S2.p6.9.m4.3.3.1.2.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.1"><apply id="S2.p6.9.m4.2.2.cmml" xref="S2.p6.9.m4.2.2"><ci id="S2.p6.9.m4.2.2.1.cmml" xref="S2.p6.9.m4.2.2.1">¯</ci><ci id="S2.p6.9.m4.2.2.2.cmml" xref="S2.p6.9.m4.2.2.2">𝜁</ci></apply><apply id="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1"><minus id="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1"></minus><ci id="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.9.m4.3.3.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></set></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.9.m4.3c">T^{m}(z)\neq\{\overline{\zeta},-\zeta\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.9.m4.3d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_m end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) ≠ { over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , - italic_ζ }</annotation></semantics></math> for <math alttext="0\leq m<n" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.10.m5.1"><semantics id="S2.p6.10.m5.1a"><mrow id="S2.p6.10.m5.1.1" xref="S2.p6.10.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.p6.10.m5.1.1.2" xref="S2.p6.10.m5.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p6.10.m5.1.1.3" xref="S2.p6.10.m5.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.p6.10.m5.1.1.4" xref="S2.p6.10.m5.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p6.10.m5.1.1.5" xref="S2.p6.10.m5.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S2.p6.10.m5.1.1.6" xref="S2.p6.10.m5.1.1.6.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.10.m5.1b"><apply id="S2.p6.10.m5.1.1.cmml" xref="S2.p6.10.m5.1.1"><and id="S2.p6.10.m5.1.1a.cmml" xref="S2.p6.10.m5.1.1"></and><apply id="S2.p6.10.m5.1.1b.cmml" xref="S2.p6.10.m5.1.1"><leq id="S2.p6.10.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.p6.10.m5.1.1.3"></leq><cn id="S2.p6.10.m5.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.p6.10.m5.1.1.2">0</cn><ci id="S2.p6.10.m5.1.1.4.cmml" xref="S2.p6.10.m5.1.1.4">𝑚</ci></apply><apply id="S2.p6.10.m5.1.1c.cmml" xref="S2.p6.10.m5.1.1"><lt id="S2.p6.10.m5.1.1.5.cmml" xref="S2.p6.10.m5.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.p6.10.m5.1.1.4.cmml" id="S2.p6.10.m5.1.1d.cmml" xref="S2.p6.10.m5.1.1"></share><ci id="S2.p6.10.m5.1.1.6.cmml" xref="S2.p6.10.m5.1.1.6">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.10.m5.1c">0\leq m<n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.10.m5.1d">0 ≤ italic_m < italic_n</annotation></semantics></math> and <math alttext="T^{n}(z)\in\{\overline{\zeta},-\zeta\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.11.m6.3"><semantics id="S2.p6.11.m6.3a"><mrow id="S2.p6.11.m6.3.3" xref="S2.p6.11.m6.3.3.cmml"><mrow id="S2.p6.11.m6.3.3.3" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.cmml"><msup id="S2.p6.11.m6.3.3.3.2" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.2" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.3" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S2.p6.11.m6.3.3.3.1" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.11.m6.3.3.3.3.2" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p6.11.m6.3.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p6.11.m6.1.1" xref="S2.p6.11.m6.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p6.11.m6.3.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p6.11.m6.3.3.2" xref="S2.p6.11.m6.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p6.11.m6.3.3.1.1" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.2.cmml">{</mo><mover accent="true" id="S2.p6.11.m6.2.2" xref="S2.p6.11.m6.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.11.m6.2.2.2" xref="S2.p6.11.m6.2.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p6.11.m6.2.2.1" xref="S2.p6.11.m6.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.3" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1a" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.4" stretchy="false" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.11.m6.3b"><apply id="S2.p6.11.m6.3.3.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3"><in id="S2.p6.11.m6.3.3.2.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.2"></in><apply id="S2.p6.11.m6.3.3.3.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3"><times id="S2.p6.11.m6.3.3.3.1.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.1"></times><apply id="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.2.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.3.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p6.11.m6.1.1.cmml" xref="S2.p6.11.m6.1.1">𝑧</ci></apply><set id="S2.p6.11.m6.3.3.1.2.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.1"><apply id="S2.p6.11.m6.2.2.cmml" xref="S2.p6.11.m6.2.2"><ci id="S2.p6.11.m6.2.2.1.cmml" xref="S2.p6.11.m6.2.2.1">¯</ci><ci id="S2.p6.11.m6.2.2.2.cmml" xref="S2.p6.11.m6.2.2.2">𝜁</ci></apply><apply id="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1"><minus id="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1"></minus><ci id="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.11.m6.3.3.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></set></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.11.m6.3c">T^{n}(z)\in\{\overline{\zeta},-\zeta\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.11.m6.3d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) ∈ { over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , - italic_ζ }</annotation></semantics></math>, <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.12.m7.1"><semantics id="S2.p6.12.m7.1a"><mrow id="S2.p6.12.m7.1.1" xref="S2.p6.12.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.12.m7.1.1.2" xref="S2.p6.12.m7.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p6.12.m7.1.1.1" xref="S2.p6.12.m7.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p6.12.m7.1.1.3" xref="S2.p6.12.m7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.12.m7.1b"><apply id="S2.p6.12.m7.1.1.cmml" xref="S2.p6.12.m7.1.1"><geq id="S2.p6.12.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.12.m7.1.1.1"></geq><ci id="S2.p6.12.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.12.m7.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p6.12.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p6.12.m7.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.12.m7.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.12.m7.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lem" id="Thmlem1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem1.1.1.1">Lemma 1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmlem1.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmlem1.p1.2"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem1.p1.2.2">We have the expansion of <math alttext="-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1a" xref="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml">−</mo><mi id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1"><minus id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1"></minus><ci id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem1.p1.1.1.m1.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1c">-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem1.p1.1.1.m1.1d">- italic_ζ</annotation></semantics></math> and <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1"><semantics id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1a"><mover accent="true" id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1b"><apply id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1"><ci id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1.1">¯</ci><ci id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="Thmlem1.p1.2.2.m2.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem1.p1.2.2.m2.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> by</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E8"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="{\rm(i)}\,\,\,-\zeta=\dot{\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}% \hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\frac{% \displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{-% \overline{\eta}}\hfill}}+\dot{\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{\eta}\hfill}}}+\cdots," class="ltx_Math" display="block" id="S2.E8.m1.2"><semantics id="S2.E8.m1.2a"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" rspace="0.500em" stretchy="false" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2a" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2a" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" lspace="0.502em" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">−</mo><mover accent="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mfrac><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.cmml">η</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1c" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.6" mathvariant="normal" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.6.cmml">⋯</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E8.m1.2b"><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1"><eq id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1"></eq><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2"><minus id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.1"></minus><ci id="S2.E8.m1.1.1.cmml" xref="S2.E8.m1.1.1">i</ci><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3">𝜁</ci></apply><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3"><plus id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2"><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.1">˙</ci><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2"><divide id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2"></divide><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2"><times id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1"></times><cn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2">1</cn><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3b.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3"><times id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.1"></times><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2b.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3"><root id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3a.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3"></root><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2"><minus id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2"></minus><cn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3"><divide id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3"></divide><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2"><times id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.1"></times><cn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.2">1</cn><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.3b.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.3"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3"><times id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.1"></times><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.2b.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.2"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3"><root id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3a.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3"></root><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2"><minus id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2"></minus><cn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4"><divide id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4"></divide><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2"><times id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.1"></times><cn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.2">1</cn><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.3b.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.3"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3"><minus id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.1"></minus><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.2b.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.2"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3"><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.1">¯</ci><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2">𝜂</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5"><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.1">˙</ci><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2"><divide id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2"></divide><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2"><times id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1"></times><cn id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2">1</cn><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3b.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3"><times id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.1.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.1"></times><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2b.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2"><mtext id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3">𝜂</ci></apply></apply></apply><ci id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.6.cmml" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.6">⋯</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E8.m1.2c">{\rm(i)}\,\,\,-\zeta=\dot{\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}% \hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\frac{% \displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{-% \overline{\eta}}\hfill}}+\dot{\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{\eta}\hfill}}}+\cdots,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E8.m1.2d">( roman_i ) - italic_ζ = over˙ start_ARG divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG - over¯ start_ARG italic_η end_ARG end_ARG + over˙ start_ARG divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_η end_ARG end_ARG + ⋯ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(8)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmlem1.p1.4"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem1.p1.4.1">and</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E9"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="{\rm(ii)}\,\,\overline{\zeta}=\dot{\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule% }}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}}+\frac{\displaystyle{\hfill% {1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\frac{% \displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\eta}% \hfill}}+\dot{\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{-\overline{\eta}}\hfill}}}+\cdots," class="ltx_Math" display="block" id="S2.E9.m1.2"><semantics id="S2.E9.m1.2a"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.cmml">ii</mi><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.1" lspace="0.330em" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml">η</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.cmml"><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1" lspace="0.280em" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.1" lspace="0.502em" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.1.cmml">−</mo><mover accent="true" id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mfrac><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.1c" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.6" mathvariant="normal" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.6.cmml">⋯</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E9.m1.2b"><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1"><eq id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1"></eq><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2"><times id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.1"></times><ci id="S2.E9.m1.1.1.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1">ii</ci><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3"><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3.1">¯</ci><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3"><plus id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2"><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.1">˙</ci><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2"><divide id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2"></divide><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2"><times id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1"></times><cn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2">1</cn><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3b.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3"><times id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.1"></times><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2b.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3"><root id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3a.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3"></root><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2"><minus id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2"></minus><cn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3"><divide id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3"></divide><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2"><times id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.1"></times><cn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.2">1</cn><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.3b.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.3"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3"><times id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.1"></times><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.2b.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.2"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3"><root id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3a.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3"></root><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2"><minus id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2"></minus><cn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4"><divide id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4"></divide><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2"><times id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.1"></times><cn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.2">1</cn><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.3b.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.3"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3"><times id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.1"></times><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.2b.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.2"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.4.3.3">𝜂</ci></apply></apply><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5"><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.1">˙</ci><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2"><divide id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2"></divide><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2"><times id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1"></times><cn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2">1</cn><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3b.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3"><minus id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.1"></minus><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2b.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3"><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.1.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.1">¯</ci><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply><ci id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.6.cmml" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.6">⋯</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E9.m1.2c">{\rm(ii)}\,\,\overline{\zeta}=\dot{\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule% }}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}}+\frac{\displaystyle{\hfill% {1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\sqrt{-3}}\hfill}}+\frac{% \displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\eta}% \hfill}}+\dot{\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{-\overline{\eta}}\hfill}}}+\cdots,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E9.m1.2d">( roman_ii ) over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG = over˙ start_ARG divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_η end_ARG + over˙ start_ARG divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG - over¯ start_ARG italic_η end_ARG end_ARG end_ARG + ⋯ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(9)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmlem1.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem1.p1.5.1">respectively, i.e.,</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex14"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="b_{4n+1}(-\zeta)=b_{4n+2}(-\zeta)=\sqrt{-3},\,\,b_{4n+3}(-\zeta)=-\overline{% \eta},\,\,b_{4n+4}(-\zeta)=\eta" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex14.m1.2"><semantics id="S2.Ex14.m1.2a"><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1a" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><msqrt id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2a" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S2.Ex14.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">−</mo><mover accent="true" id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex14.m1.2b"><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex14.m1.2.2.3a.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1"><and id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1"></and><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1"><eq id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.4"></eq><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.2">𝑏</ci><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3"><plus id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.1"></plus><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2"><times id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2"><times id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.2"></times><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.2">𝑏</ci><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3"><plus id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.1"></plus><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2"><times id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1"><minus id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1"></minus><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1c.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1"><eq id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.cmml" id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1d.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1"></share><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6"><root id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6a.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6"></root><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2"><minus id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2"></minus><cn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.6.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1"><eq id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.2"></eq><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1"><times id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝑏</ci><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><plus id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1"></plus><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2"><times id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3"><minus id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3"></minus><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2"><ci id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1">¯</ci><ci id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2">𝜂</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2"><eq id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.2"></eq><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1"><times id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.2"></times><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2">𝑏</ci><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3"><plus id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.1"></plus><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2"><times id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.3">4</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1"><minus id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1"></minus><ci id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.2.2.2.2.2.2.3">𝜂</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex14.m1.2c">b_{4n+1}(-\zeta)=b_{4n+2}(-\zeta)=\sqrt{-3},\,\,b_{4n+3}(-\zeta)=-\overline{% \eta},\,\,b_{4n+4}(-\zeta)=\eta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex14.m1.2d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( - italic_ζ ) = italic_b start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + 2 end_POSTSUBSCRIPT ( - italic_ζ ) = square-root start_ARG - 3 end_ARG , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + 3 end_POSTSUBSCRIPT ( - italic_ζ ) = - over¯ start_ARG italic_η end_ARG , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + 4 end_POSTSUBSCRIPT ( - italic_ζ ) = italic_η</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmlem1.p1.6"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem1.p1.6.1">and</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex15"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="b_{4n+1}(\overline{\zeta})=b_{4n+2}(\overline{\zeta})=\sqrt{-3},\,\,\,b_{4n+3}% (\overline{\zeta})=-\eta,\,\,\,b_{4n+4}(\overline{\zeta})=\overline{\eta}" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex15.m1.6"><semantics id="S2.Ex15.m1.6a"><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex15.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex15.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex15.m1.1.1" xref="S2.Ex15.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.1.1.2" xref="S2.Ex15.m1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex15.m1.1.1.1" xref="S2.Ex15.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex15.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msub id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.1" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.3" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex15.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex15.m1.2.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex15.m1.2.2.1" xref="S2.Ex15.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex15.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><msqrt id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2.cmml"><mo id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2a" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.3" rspace="0.667em" xref="S2.Ex15.m1.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex15.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex15.m1.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex15.m1.3.3" xref="S2.Ex15.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.3.3.2" xref="S2.Ex15.m1.3.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex15.m1.3.3.1" xref="S2.Ex15.m1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex15.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3a" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3.2.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.3" rspace="0.667em" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex15.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex15.m1.4.4.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex15.m1.4.4" xref="S2.Ex15.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.4.4.2" xref="S2.Ex15.m1.4.4.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex15.m1.4.4.1" xref="S2.Ex15.m1.4.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex15.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml">η</mi><mo id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex15.m1.6b"><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.6.6.3a.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1"><and id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1a.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1"></and><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1b.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1"><eq id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.3"></eq><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2"><times id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.1"></times><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.2">𝑏</ci><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3"><plus id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.1"></plus><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2"><times id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.2.3.2"><ci id="S2.Ex15.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.Ex15.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4"><times id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.1"></times><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.2">𝑏</ci><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3"><plus id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.1"></plus><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2"><times id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.3.2"><ci id="S2.Ex15.m1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.1">¯</ci><ci id="S2.Ex15.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2">𝜁</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1c.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1"><eq id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.5.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.Ex15.m1.5.5.1.1.4.cmml" id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1d.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1"></share><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6"><root id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6a.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6"></root><apply id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2"><minus id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2"></minus><cn id="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex15.m1.5.5.1.1.6.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.3a.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1"><eq id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2"><times id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.1"></times><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.2">𝑏</ci><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3"><plus id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.1"></plus><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2"><times id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.2.3.2"><ci id="S2.Ex15.m1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.3.3.1">¯</ci><ci id="S2.Ex15.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.3.3.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3"><minus id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3"></minus><ci id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.1.1.3.2">𝜂</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2"><eq id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.1"></eq><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2"><times id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.2">𝑏</ci><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3"><plus id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.1"></plus><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2"><times id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.3.3">4</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.2"><ci id="S2.Ex15.m1.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.4.4.1">¯</ci><ci id="S2.Ex15.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.4.4.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3"><ci id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3.1">¯</ci><ci id="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.6.6.2.2.2.2.3.2">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex15.m1.6c">b_{4n+1}(\overline{\zeta})=b_{4n+2}(\overline{\zeta})=\sqrt{-3},\,\,\,b_{4n+3}% (\overline{\zeta})=-\eta,\,\,\,b_{4n+4}(\overline{\zeta})=\overline{\eta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex15.m1.6d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG ) = italic_b start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + 2 end_POSTSUBSCRIPT ( over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG ) = square-root start_ARG - 3 end_ARG , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + 3 end_POSTSUBSCRIPT ( over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG ) = - italic_η , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + 4 end_POSTSUBSCRIPT ( over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG ) = over¯ start_ARG italic_η end_ARG</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmlem1.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem1.p1.3.1">for <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1"><semantics id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1a"><mrow id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1" xref="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.2" xref="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.1" xref="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.3" xref="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1b"><apply id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1"><geq id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.1"></geq><ci id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.2">𝑛</ci><cn id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem1.p1.3.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem1.p1.3.1.m1.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_rem" id="Thmrem2"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmrem2.1.1.1">Remark 2</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmrem2.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmrem2.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmrem2.p1.1"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmrem2.p1.1.1">The explanation of finding (i) and (ii) will be discussed in the proof of Theorem <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmthm4" title="Theorem 4. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p7"> <p class="ltx_p" id="S2.p7.23"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.p7.23.1">Proof.</span> We put</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E10"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{lll}S_{-\zeta,0}&=&\left\{z:{\rm Im}\,z=-\frac{\sqrt{3}}{2},\,% \,{\rm Re}\,z<-\tfrac{1}{2}\right\}\cup\{\infty\}\\ S_{-\zeta,1}&=&\left\{z:\left|z+\frac{2\sqrt{-3}}{3}\right|=\frac{\sqrt{3}}{3}% ,\,{\rm Im}\,z<-\tfrac{\sqrt{3}}{2},\,{\rm Re}\,z\leq 0\right\}\\ S_{-\zeta,2}&=&\left\{z:\left|z+\left(\tfrac{\sqrt{-3}}{3}\right)\right|=\frac% {\sqrt{3}}{3},\,{\rm Im}z<\frac{-\sqrt{3}}{2},\,{\rm Re}\,z\leq 0\right\}\cap% \{z:|z|>1\}\\ S_{-\zeta,3}&=&\left\{z:{\rm Im}z=0,\,\,{\rm Re}\,z>1\right\}\end{array}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.E10.m1.22"><semantics id="S2.E10.m1.22a"><mrow id="S2.E10.m1.22.23.2" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.E10.m1.22.22" rowspacing="0pt" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mtr id="S2.E10.m1.22.22a" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22b" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><msub id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">S</mi><mrow id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22c" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.6.1" xref="S2.E10.m1.5.5.5.6.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22d" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.E10.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E10.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">Im</mi><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.3" rspace="0.497em" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2a" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.4" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.4" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.4.cmml">∪</mo><mrow id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.5.2" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.5.1.cmml"><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.5.1.cmml">{</mo><mi id="S2.E10.m1.4.4.4.4.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.E10.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">∞</mi><mo id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E10.m1.22.22e" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22f" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><msub id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.4" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.4.cmml">S</mi><mrow id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E10.m1.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22g" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.5.1" xref="S2.E10.m1.9.9.9.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22h" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.3.cmml"><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.3.1.cmml">{</mo><mi id="S2.E10.m1.8.8.8.3.1.1" xref="S2.E10.m1.8.8.8.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.3" rspace="0.337em" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.2.cmml">Im</mi><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3a" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2a" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.3" rspace="0.337em" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.4" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E10.m1.22.22i" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22j" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><msub id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.4" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.4.cmml">S</mi><mrow id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E10.m1.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22k" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mo id="S2.E10.m1.18.18.18.10.1" xref="S2.E10.m1.18.18.18.10.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22l" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.2.cmml"><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.E10.m1.14.14.14.5.3.3" xref="S2.E10.m1.14.14.14.5.3.3.cmml">z</mi><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1a" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2a" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2.cmml">−</mo><mn id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mn id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.3" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3a" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.3" rspace="0.337em" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">Im</mi><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2a" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2a" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.cmml">−</mo><msqrt id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.2.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow><mn id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.3" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.3" rspace="0.337em" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.4" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.8" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.8.cmml">∩</mo><mrow id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.2.cmml"><mo id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.2" stretchy="false" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.E10.m1.16.16.16.7.5.5" xref="S2.E10.m1.16.16.16.7.5.5.cmml">z</mi><mo id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E10.m1.15.15.15.6.4.4" xref="S2.E10.m1.15.15.15.6.4.4.cmml">z</mi><mo id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.1" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.3" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.4" stretchy="false" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E10.m1.22.22m" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22n" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><msub id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.4" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.4.cmml">S</mi><mrow id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E10.m1.19.19.19.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.19.19.19.1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22o" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mo id="S2.E10.m1.22.22.22.5.1" xref="S2.E10.m1.22.22.22.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E10.m1.22.22p" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.3.cmml"><mo id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.2" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.3.1.cmml">{</mo><mi id="S2.E10.m1.21.21.21.3.1.1" xref="S2.E10.m1.21.21.21.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Im</mi><mo id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.3" rspace="0.497em" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.3" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.1" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.4" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E10.m1.22.23.2.1" lspace="0.167em" xref="S2.E10.m1.22.22.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E10.m1.22b"><matrix id="S2.E10.m1.22.22.cmml" xref="S2.E10.m1.22.23.2"><matrixrow id="S2.E10.m1.22.22a.cmml" xref="S2.E10.m1.22.23.2"><apply id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.4">𝑆</ci><list id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2"><apply id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1"><minus id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">0</cn></list></apply><eq id="S2.E10.m1.5.5.5.6.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.6.1"></eq><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3"><union id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.4.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.4"></union><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.2.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S2.E10.m1.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.3.3.3.3.1.1">𝑧</ci><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.3a.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1"><eq id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2"><times id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.2">Im</ci><ci id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3"><minus id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3"></minus><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2"><divide id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2"></divide><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2"><root id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2a.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2"></root><cn id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2">3</cn></apply><cn id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2"><lt id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.1"></lt><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2"><times id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.1"></times><ci id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.2">Re</ci><ci id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3"><minus id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3"></minus><apply id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2"><divide id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2"></divide><cn id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.2">1</cn><cn id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply><set id="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.5.1.cmml" xref="S2.E10.m1.5.5.5.5.3.5.2"><infinity id="S2.E10.m1.4.4.4.4.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.4.4.4.4.2.2"></infinity></set></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.E10.m1.22.22b.cmml" xref="S2.E10.m1.22.23.2"><apply id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.4.cmml" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.4">𝑆</ci><list id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2"><apply id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1"><minus id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.E10.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.6.6.6.1.1.1.1.1">1</cn></list></apply><eq id="S2.E10.m1.9.9.9.5.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.5.1"></eq><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.3.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.2">conditional-set</csymbol><ci id="S2.E10.m1.8.8.8.3.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.8.8.8.3.1.1">𝑧</ci><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.3.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.3a.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1"><eq id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.2"></eq><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1"><abs id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1"><plus id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><divide id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2"><times id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2">2</cn><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><root id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3"></root><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2"><minus id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2"></minus><cn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3"><divide id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3"></divide><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.2"><root id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.2"></root><cn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.3a.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1"><lt id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.1"></lt><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2"><times id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.1"></times><ci id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.2">Im</ci><ci id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3"><minus id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3"></minus><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2"><divide id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2"></divide><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.2"><root id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.2a.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.2"></root><cn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.2.2">3</cn></apply><cn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.1.1.3.2.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2"><leq id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.1"></leq><apply id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2"><times id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.2">Re</ci><ci id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.2.3">𝑧</ci></apply><cn id="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.9.9.9.4.2.2.1.2.2.2.2.3">0</cn></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.E10.m1.22.22c.cmml" xref="S2.E10.m1.22.23.2"><apply id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.4.cmml" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.4">𝑆</ci><list id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2"><apply id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1"><minus id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.E10.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.10.10.10.1.1.1.1.1">2</cn></list></apply><eq id="S2.E10.m1.18.18.18.10.1.cmml" xref="S2.E10.m1.18.18.18.10.1"></eq><apply id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.cmml" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7"><intersect id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.8.cmml" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.8"></intersect><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.2.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S2.E10.m1.14.14.14.5.3.3.cmml" xref="S2.E10.m1.14.14.14.5.3.3">𝑧</ci><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.3.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.3a.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1"><eq id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.2"></eq><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1"><abs id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2"></divide><apply id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2"><root id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2a.cmml" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2"></root><apply id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2"><minus id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2"></minus><cn id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.2.2.2">3</cn></apply></apply><cn id="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.12.12.12.3.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3"><divide id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.2"><root id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.2"></root><cn id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.3a.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1"><lt id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.1"></lt><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2"><times id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.1"></times><ci id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2">Im</ci><ci id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2"><divide id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2"></divide><apply id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2"><minus id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2"></minus><apply id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.2"><root id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.2a.cmml" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.2"></root><cn id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.2.2.2">3</cn></apply></apply><cn id="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.13.13.13.4.2.2.3">2</cn></apply></apply><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2"><leq id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.1"></leq><apply id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2"><times id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2">Re</ci><ci id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3">𝑧</ci></apply><cn id="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.17.17.17.8.6.6.1.1.2.2.2.2.3">0</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.2.cmml" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S2.E10.m1.16.16.16.7.5.5.cmml" xref="S2.E10.m1.16.16.16.7.5.5">𝑧</ci><apply id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1"><gt id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.1"></gt><apply id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.2.2"><abs id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.2.2.1"></abs><ci id="S2.E10.m1.15.15.15.6.4.4.cmml" xref="S2.E10.m1.15.15.15.6.4.4">𝑧</ci></apply><cn id="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.18.18.18.9.7.7.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.E10.m1.22.22d.cmml" xref="S2.E10.m1.22.23.2"><apply id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.4.cmml" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.4">𝑆</ci><list id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2"><apply id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1"><minus id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.E10.m1.19.19.19.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.19.19.19.1.1.1.1.1">3</cn></list></apply><eq id="S2.E10.m1.22.22.22.5.1.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.5.1"></eq><apply id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.3.1.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.2">conditional-set</csymbol><ci id="S2.E10.m1.21.21.21.3.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.21.21.21.3.1.1">𝑧</ci><apply id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.3.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.3a.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1"><eq id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.1"></eq><apply id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2"><times id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.2">Im</ci><ci id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><cn id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.1.1.3">0</cn></apply><apply id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2"><gt id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.1"></gt><apply id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2"><times id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.1"></times><ci id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.2">Re</ci><ci id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.2.3">𝑧</ci></apply><cn id="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E10.m1.22.22.22.4.2.2.1.2.2.3">1</cn></apply></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E10.m1.22c">\begin{array}[]{lll}S_{-\zeta,0}&=&\left\{z:{\rm Im}\,z=-\frac{\sqrt{3}}{2},\,% \,{\rm Re}\,z<-\tfrac{1}{2}\right\}\cup\{\infty\}\\ S_{-\zeta,1}&=&\left\{z:\left|z+\frac{2\sqrt{-3}}{3}\right|=\frac{\sqrt{3}}{3}% ,\,{\rm Im}\,z<-\tfrac{\sqrt{3}}{2},\,{\rm Re}\,z\leq 0\right\}\\ S_{-\zeta,2}&=&\left\{z:\left|z+\left(\tfrac{\sqrt{-3}}{3}\right)\right|=\frac% {\sqrt{3}}{3},\,{\rm Im}z<\frac{-\sqrt{3}}{2},\,{\rm Re}\,z\leq 0\right\}\cap% \{z:|z|>1\}\\ S_{-\zeta,3}&=&\left\{z:{\rm Im}z=0,\,\,{\rm Re}\,z>1\right\}\end{array}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E10.m1.22d">start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , 0 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z : roman_Im italic_z = - divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG , roman_Re italic_z < - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG } ∪ { ∞ } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , 1 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z : | italic_z + divide start_ARG 2 square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , roman_Im italic_z < - divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG , roman_Re italic_z ≤ 0 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , 2 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z : | italic_z + ( divide start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG ) | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , roman_Im italic_z < divide start_ARG - square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG , roman_Re italic_z ≤ 0 } ∩ { italic_z : | italic_z | > 1 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , 3 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z : roman_Im italic_z = 0 , roman_Re italic_z > 1 } end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(10)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p7.24">and</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex16"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{lll}S_{\overline{\zeta},0}&=&\left\{z:{\rm Im}\,z=-\frac{\sqrt% {3}}{2},\,\,{\rm Re}\,z>\frac{1}{2}\right\}\cup\{\infty\}\\ S_{\overline{\zeta},1}&=&\left\{z:\left|z+\frac{2\sqrt{-3}}{3}\right|=\frac{% \sqrt{3}}{3},\,{\rm Im}\,z<\tfrac{\sqrt{3}}{2},\,{\rm Re}\,z\geq 0\right\}\\ S_{\overline{\zeta},2}&=&\left\{z:\left|z-\left(-\tfrac{\sqrt{-3}}{3}\right)% \right|=\frac{\sqrt{3}}{3},\,{\rm Im}z<\frac{-\sqrt{-3}}{2},\,{\rm Re}\,z\geq 0% \right\}\\ S_{\overline{\zeta},3}&=&\left\{z:{\rm Im}z=0,\,\,{\rm Re}\,z<-1\right\}\end{% array}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex16.m1.19"><semantics id="S2.Ex16.m1.19a"><mrow id="S2.Ex16.m1.19.20.2" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex16.m1.19.19" rowspacing="0pt" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mtr id="S2.Ex16.m1.19.19a" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19b" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><msub id="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">S</mi><mrow id="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19c" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.6.1" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.6.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19d" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.Ex16.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex16.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">Im</mi><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.3" rspace="0.497em" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.4" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.4" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.4.cmml">∪</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.5.2" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.5.1.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.5.1.cmml">{</mo><mi id="S2.Ex16.m1.4.4.4.4.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex16.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">∞</mi><mo id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex16.m1.19.19e" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19f" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><msub id="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2" xref="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.4" xref="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.4.cmml">S</mi><mrow id="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19g" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.6.1" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.6.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19h" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.4.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.4.1.cmml">{</mo><mi id="S2.Ex16.m1.9.9.9.4.2.2" xref="S2.Ex16.m1.9.9.9.4.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.4.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.3" rspace="0.337em" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.2.cmml">Im</mi><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1a" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><msqrt id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.3" rspace="0.337em" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.4" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex16.m1.19.19i" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19j" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><msub id="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2" xref="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.4" xref="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.4.cmml">S</mi><mrow id="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19k" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.6.1" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.6.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19l" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.4.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.4.1.cmml">{</mo><mi id="S2.Ex16.m1.14.14.14.4.2.2" xref="S2.Ex16.m1.14.14.14.4.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.4.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msqrt id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mn id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.3" rspace="0.337em" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.2.cmml">Im</mi><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1a" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2a" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.cmml">−</mo><msqrt id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2a" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.3" rspace="0.337em" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.4" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex16.m1.19.19m" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19n" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><msub id="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2" xref="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.4" xref="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.4.cmml">S</mi><mrow id="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19o" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.19.19.19.5.1" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.Ex16.m1.19.19p" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.3.1.cmml">{</mo><mi id="S2.Ex16.m1.18.18.18.3.1.1" xref="S2.Ex16.m1.18.18.18.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Im</mi><mo id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.3" rspace="0.497em" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.1" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3a" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.4" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex16.m1.19.20.2.1" lspace="0.167em" xref="S2.Ex16.m1.19.19.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex16.m1.19b"><matrix id="S2.Ex16.m1.19.19.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.20.2"><matrixrow id="S2.Ex16.m1.19.19a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.20.2"><apply id="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.4">𝑆</ci><list id="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.2.2.4"><apply id="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">0</cn></list></apply><eq id="S2.Ex16.m1.5.5.5.6.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.6.1"></eq><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3"><union id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.4.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.4"></union><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S2.Ex16.m1.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.3.3.3.3.1.1">𝑧</ci><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.3a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1"><eq id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2"><times id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.2">Im</ci><ci id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3"><minus id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3"></minus><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2"><divide id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2"></divide><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2"><root id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2"></root><cn id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2">3</cn></apply><cn id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.1.1.3.2.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2"><gt id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.1"></gt><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2"><times id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.1"></times><ci id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.2">Re</ci><ci id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3"><divide id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3"></divide><cn id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.2">1</cn><cn id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.2.2.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply><set id="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.5.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5.5.5.3.5.2"><infinity id="S2.Ex16.m1.4.4.4.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.4.4.4.4.2.2"></infinity></set></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex16.m1.19.19b.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.20.2"><apply id="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.4">𝑆</ci><list id="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.2.2.4"><apply id="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1"><ci id="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.7.7.7.2.2.2.2.2">1</cn></list></apply><eq id="S2.Ex16.m1.10.10.10.6.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.6.1"></eq><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.4.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.4.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.2">conditional-set</csymbol><ci id="S2.Ex16.m1.9.9.9.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.9.9.9.4.2.2">𝑧</ci><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.3a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1"><eq id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.2"></eq><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1"><abs id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1"><plus id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3"><divide id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2"><times id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2">2</cn><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><root id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3"></root><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2"><minus id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2"></minus><cn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3"><divide id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3"></divide><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.2"><root id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.2"></root><cn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.3a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1"><lt id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.1"></lt><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2"><times id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.2">Im</ci><ci id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1"><divide id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1"></divide><apply id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.2"><root id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.2a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.2"></root><cn id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.2.2">3</cn></apply><cn id="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.8.8.8.3.1.1.3">2</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2"><geq id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.1"></geq><apply id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2"><times id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.2">Re</ci><ci id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.2.3">𝑧</ci></apply><cn id="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.10.10.10.5.3.3.1.2.2.2.2.3">0</cn></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex16.m1.19.19c.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.20.2"><apply id="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.4">𝑆</ci><list id="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.2.2.4"><apply id="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1"><ci id="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.12.12.12.2.2.2.2.2">2</cn></list></apply><eq id="S2.Ex16.m1.15.15.15.6.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.6.1"></eq><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.4.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.4.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.2">conditional-set</csymbol><ci id="S2.Ex16.m1.14.14.14.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.14.14.14.4.2.2">𝑧</ci><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.3a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1"><eq id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.2"></eq><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1"><abs id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1"><minus id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2"></minus><ci id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><divide id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></divide><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><root id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></root><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><minus id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"></minus><cn id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">3</cn></apply></apply><cn id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3"><divide id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3"></divide><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.2"><root id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.2"></root><cn id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.3a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1"><lt id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.1"></lt><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2"><times id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.2">Im</ci><ci id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1"><divide id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1"></divide><apply id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2"><minus id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2"></minus><apply id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2"><root id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2"></root><apply id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2"><minus id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2"></minus><cn id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.2.2.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.13.13.13.3.1.1.3">2</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2"><geq id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.1"></geq><apply id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2"><times id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.2">Re</ci><ci id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.2.3">𝑧</ci></apply><cn id="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.15.15.15.5.3.3.1.2.2.2.2.3">0</cn></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S2.Ex16.m1.19.19d.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.20.2"><apply id="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.4">𝑆</ci><list id="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.2.2.4"><apply id="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1"><ci id="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.17.17.17.2.2.2.2.2">3</cn></list></apply><eq id="S2.Ex16.m1.19.19.19.5.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.5.1"></eq><apply id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.2">conditional-set</csymbol><ci id="S2.Ex16.m1.18.18.18.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.18.18.18.3.1.1">𝑧</ci><apply id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.3a.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1"><eq id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2"><times id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.2">Im</ci><ci id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><cn id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.1.1.3">0</cn></apply><apply id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2"><lt id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.1"></lt><apply id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2"><times id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.1"></times><ci id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.2">Re</ci><ci id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3"><minus id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3"></minus><cn id="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.19.19.19.4.2.2.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex16.m1.19c">\begin{array}[]{lll}S_{\overline{\zeta},0}&=&\left\{z:{\rm Im}\,z=-\frac{\sqrt% {3}}{2},\,\,{\rm Re}\,z>\frac{1}{2}\right\}\cup\{\infty\}\\ S_{\overline{\zeta},1}&=&\left\{z:\left|z+\frac{2\sqrt{-3}}{3}\right|=\frac{% \sqrt{3}}{3},\,{\rm Im}\,z<\tfrac{\sqrt{3}}{2},\,{\rm Re}\,z\geq 0\right\}\\ S_{\overline{\zeta},2}&=&\left\{z:\left|z-\left(-\tfrac{\sqrt{-3}}{3}\right)% \right|=\frac{\sqrt{3}}{3},\,{\rm Im}z<\frac{-\sqrt{-3}}{2},\,{\rm Re}\,z\geq 0% \right\}\\ S_{\overline{\zeta},3}&=&\left\{z:{\rm Im}z=0,\,\,{\rm Re}\,z<-1\right\}\end{% array}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex16.m1.19d">start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_S start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , 0 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z : roman_Im italic_z = - divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG , roman_Re italic_z > divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG } ∪ { ∞ } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_S start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , 1 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z : | italic_z + divide start_ARG 2 square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , roman_Im italic_z < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG , roman_Re italic_z ≥ 0 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_S start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , 2 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z : | italic_z - ( - divide start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG ) | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , roman_Im italic_z < divide start_ARG - square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG , roman_Re italic_z ≥ 0 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_S start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , 3 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z : roman_Im italic_z = 0 , roman_Re italic_z < - 1 } end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p7.10">We start with <math alttext="(z_{0},S_{0})=(-\zeta,S_{-\zeta,0})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.1.m1.6"><semantics id="S2.p7.1.m1.6a"><mrow id="S2.p7.1.m1.6.6" xref="S2.p7.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.4" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p7.1.m1.6.6.5" xref="S2.p7.1.m1.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.1.m1.6.6.4.2" xref="S2.p7.1.m1.6.6.4.3.cmml"><mo id="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.3" stretchy="false" xref="S2.p7.1.m1.6.6.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1" xref="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1.cmml"><mo id="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1a" xref="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.4" xref="S2.p7.1.m1.6.6.4.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.2" xref="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.2.2" xref="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.p7.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p7.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p7.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.5" stretchy="false" xref="S2.p7.1.m1.6.6.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.1.m1.6b"><apply id="S2.p7.1.m1.6.6.cmml" xref="S2.p7.1.m1.6.6"><eq id="S2.p7.1.m1.6.6.5.cmml" xref="S2.p7.1.m1.6.6.5"></eq><interval closure="open" id="S2.p7.1.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.2"><apply id="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.2">𝑧</ci><cn id="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.1.m1.3.3.1.1.1.3">0</cn></apply><apply id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.2">𝑆</ci><cn id="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.1.m1.4.4.2.2.2.3">0</cn></apply></interval><interval closure="open" id="S2.p7.1.m1.6.6.4.3.cmml" xref="S2.p7.1.m1.6.6.4.2"><apply id="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1.cmml" xref="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1"><minus id="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1"></minus><ci id="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.1.m1.5.5.3.1.1.2">𝜁</ci></apply><apply id="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.2.cmml" xref="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.1.m1.6.6.4.2.2.2">𝑆</ci><list id="S2.p7.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.1.m1.2.2.2.2"><apply id="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1"><minus id="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.p7.1.m1.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.p7.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.p7.1.m1.1.1.1.1">0</cn></list></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.1.m1.6c">(z_{0},S_{0})=(-\zeta,S_{-\zeta,0})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.1.m1.6d">( italic_z start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT , italic_S start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) = ( - italic_ζ , italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , 0 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> and apply the map <math alttext="\tfrac{1}{z}-\sqrt{-3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.2.m2.1"><semantics id="S2.p7.2.m2.1a"><mrow id="S2.p7.2.m2.1.1" xref="S2.p7.2.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p7.2.m2.1.1.2" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p7.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.p7.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2.3.cmml">z</mi></mfrac><mo id="S2.p7.2.m2.1.1.1" xref="S2.p7.2.m2.1.1.1.cmml">−</mo><msqrt id="S2.p7.2.m2.1.1.3" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p7.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p7.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.p7.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.2.m2.1b"><apply id="S2.p7.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p7.2.m2.1.1"><minus id="S2.p7.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.2.m2.1.1.1"></minus><apply id="S2.p7.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2"><divide id="S2.p7.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2"></divide><cn id="S2.p7.2.m2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2.2">1</cn><ci id="S2.p7.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.p7.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3"><root id="S2.p7.2.m2.1.1.3a.cmml" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3"></root><apply id="S2.p7.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3.2"><minus id="S2.p7.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3.2"></minus><cn id="S2.p7.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.2.m2.1c">\tfrac{1}{z}-\sqrt{-3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.2.m2.1d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_z end_ARG - square-root start_ARG - 3 end_ARG</annotation></semantics></math>, <math alttext="z\in\mathbb{C}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.3.m3.1"><semantics id="S2.p7.3.m3.1a"><mrow id="S2.p7.3.m3.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.3.m3.1b"><apply id="S2.p7.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.p7.3.m3.1.1"><in id="S2.p7.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1"></in><ci id="S2.p7.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.3.m3.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S2.p7.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3">ℂ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.3.m3.1c">z\in\mathbb{C}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.3.m3.1d">italic_z ∈ blackboard_C</annotation></semantics></math>, for both components. Then we have <math alttext="(z_{1},S_{1})=(-\zeta,S_{-\zeta,1})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.4.m4.6"><semantics id="S2.p7.4.m4.6a"><mrow id="S2.p7.4.m4.6.6" xref="S2.p7.4.m4.6.6.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mo id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.4" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p7.4.m4.6.6.5" xref="S2.p7.4.m4.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.6.6.4.2" xref="S2.p7.4.m4.6.6.4.3.cmml"><mo id="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.3" stretchy="false" xref="S2.p7.4.m4.6.6.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1" xref="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1.cmml"><mo id="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1a" xref="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1.2" xref="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.4" xref="S2.p7.4.m4.6.6.4.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.2" xref="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1a" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p7.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.1.1.1.1.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.5" stretchy="false" xref="S2.p7.4.m4.6.6.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.4.m4.6b"><apply id="S2.p7.4.m4.6.6.cmml" xref="S2.p7.4.m4.6.6"><eq id="S2.p7.4.m4.6.6.5.cmml" xref="S2.p7.4.m4.6.6.5"></eq><interval closure="open" id="S2.p7.4.m4.4.4.2.3.cmml" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.2"><apply id="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.2">𝑧</ci><cn id="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.4.m4.3.3.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.2">𝑆</ci><cn id="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.4.m4.4.4.2.2.2.3">1</cn></apply></interval><interval closure="open" id="S2.p7.4.m4.6.6.4.3.cmml" xref="S2.p7.4.m4.6.6.4.2"><apply id="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1.cmml" xref="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1"><minus id="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1"></minus><ci id="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.4.m4.5.5.3.1.1.2">𝜁</ci></apply><apply id="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.2.cmml" xref="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.4.m4.6.6.4.2.2.2">𝑆</ci><list id="S2.p7.4.m4.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.2"><apply id="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1"><minus id="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.p7.4.m4.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.p7.4.m4.1.1.1.1">1</cn></list></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.4.m4.6c">(z_{1},S_{1})=(-\zeta,S_{-\zeta,1})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.4.m4.6d">( italic_z start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_S start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) = ( - italic_ζ , italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , 1 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>. Again we apply the same map and have <math alttext="(z_{2},S_{2})=(-\zeta,S_{-\zeta,2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.5.m5.6"><semantics id="S2.p7.5.m5.6a"><mrow id="S2.p7.5.m5.6.6" xref="S2.p7.5.m5.6.6.cmml"><mrow id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.3.cmml"><mo id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1" xref="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.4" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p7.5.m5.6.6.5" xref="S2.p7.5.m5.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.5.m5.6.6.4.2" xref="S2.p7.5.m5.6.6.4.3.cmml"><mo id="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.3" stretchy="false" xref="S2.p7.5.m5.6.6.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1" xref="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1.cmml"><mo id="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1a" xref="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1.2" xref="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.4" xref="S2.p7.5.m5.6.6.4.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.2" xref="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.2.2" xref="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.p7.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p7.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1a" xref="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p7.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p7.5.m5.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.5" stretchy="false" xref="S2.p7.5.m5.6.6.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.5.m5.6b"><apply id="S2.p7.5.m5.6.6.cmml" xref="S2.p7.5.m5.6.6"><eq id="S2.p7.5.m5.6.6.5.cmml" xref="S2.p7.5.m5.6.6.5"></eq><interval closure="open" id="S2.p7.5.m5.4.4.2.3.cmml" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.2"><apply id="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.2">𝑧</ci><cn id="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.5.m5.3.3.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.2">𝑆</ci><cn id="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.5.m5.4.4.2.2.2.3">2</cn></apply></interval><interval closure="open" id="S2.p7.5.m5.6.6.4.3.cmml" xref="S2.p7.5.m5.6.6.4.2"><apply id="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1.cmml" xref="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1"><minus id="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1"></minus><ci id="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.5.m5.5.5.3.1.1.2">𝜁</ci></apply><apply id="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.2.cmml" xref="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.5.m5.6.6.4.2.2.2">𝑆</ci><list id="S2.p7.5.m5.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.5.m5.2.2.2.2"><apply id="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1"><minus id="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.p7.5.m5.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.p7.5.m5.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.p7.5.m5.1.1.1.1">2</cn></list></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.5.m5.6c">(z_{2},S_{2})=(-\zeta,S_{-\zeta,2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.5.m5.6d">( italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_S start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) = ( - italic_ζ , italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , 2 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>. Next we apply <math alttext="\tfrac{1}{z}-\left(-\overline{\eta}\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.6.m6.1"><semantics id="S2.p7.6.m6.1a"><mrow id="S2.p7.6.m6.1.1" xref="S2.p7.6.m6.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p7.6.m6.1.1.3" xref="S2.p7.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p7.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p7.6.m6.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.p7.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p7.6.m6.1.1.3.3.cmml">z</mi></mfrac><mo id="S2.p7.6.m6.1.1.2" xref="S2.p7.6.m6.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1a" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mover accent="true" id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.6.m6.1b"><apply id="S2.p7.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.p7.6.m6.1.1"><minus id="S2.p7.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.6.m6.1.1.2"></minus><apply id="S2.p7.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.6.m6.1.1.3"><divide id="S2.p7.6.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p7.6.m6.1.1.3"></divide><cn id="S2.p7.6.m6.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.6.m6.1.1.3.2">1</cn><ci id="S2.p7.6.m6.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p7.6.m6.1.1.3.3">𝑧</ci></apply><apply id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1"><minus id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1"></minus><apply id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2"><ci id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2.1">¯</ci><ci id="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p7.6.m6.1.1.1.1.1.2.2">𝜂</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.6.m6.1c">\tfrac{1}{z}-\left(-\overline{\eta}\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.6.m6.1d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_z end_ARG - ( - over¯ start_ARG italic_η end_ARG )</annotation></semantics></math> and have <math alttext="(z_{3},S_{3})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.7.m7.2"><semantics id="S2.p7.7.m7.2a"><mrow id="S2.p7.7.m7.2.2.2" xref="S2.p7.7.m7.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p7.7.m7.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.p7.7.m7.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.p7.7.m7.2.2.2.4" xref="S2.p7.7.m7.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.p7.7.m7.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.p7.7.m7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.7.m7.2b"><interval closure="open" id="S2.p7.7.m7.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.7.m7.2.2.2"><apply id="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.7.m7.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.7.m7.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.2">𝑧</ci><cn id="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.7.m7.1.1.1.1.3">3</cn></apply><apply id="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.7.m7.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.7.m7.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.2">𝑆</ci><cn id="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.7.m7.2.2.2.2.3">3</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.7.m7.2c">(z_{3},S_{3})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.7.m7.2d">( italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT , italic_S start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> which is a subset of <math alttext="(1,S_{-\zeta,3})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.8.m8.4"><semantics id="S2.p7.8.m8.4a"><mrow id="S2.p7.8.m8.4.4.1" xref="S2.p7.8.m8.4.4.2.cmml"><mo id="S2.p7.8.m8.4.4.1.2" stretchy="false" xref="S2.p7.8.m8.4.4.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p7.8.m8.3.3" xref="S2.p7.8.m8.3.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p7.8.m8.4.4.1.3" xref="S2.p7.8.m8.4.4.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.8.m8.4.4.1.1" xref="S2.p7.8.m8.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.8.m8.4.4.1.1.2" xref="S2.p7.8.m8.4.4.1.1.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1a" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p7.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p7.8.m8.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S2.p7.8.m8.4.4.1.4" stretchy="false" xref="S2.p7.8.m8.4.4.2.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.8.m8.4b"><interval closure="open" id="S2.p7.8.m8.4.4.2.cmml" xref="S2.p7.8.m8.4.4.1"><cn id="S2.p7.8.m8.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.8.m8.3.3">1</cn><apply id="S2.p7.8.m8.4.4.1.1.cmml" xref="S2.p7.8.m8.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.8.m8.4.4.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.8.m8.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.8.m8.4.4.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.8.m8.4.4.1.1.2">𝑆</ci><list id="S2.p7.8.m8.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2"><apply id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1"><minus id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.p7.8.m8.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.p7.8.m8.1.1.1.1">3</cn></list></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.8.m8.4c">(1,S_{-\zeta,3})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.8.m8.4d">( 1 , italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , 3 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>. We continue by <math alttext="\tfrac{1}{z}-\eta" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.9.m9.1"><semantics id="S2.p7.9.m9.1a"><mrow id="S2.p7.9.m9.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p7.9.m9.1.1.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p7.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.3.cmml">z</mi></mfrac><mo id="S2.p7.9.m9.1.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.9.m9.1b"><apply id="S2.p7.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.p7.9.m9.1.1"><minus id="S2.p7.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1"></minus><apply id="S2.p7.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2"><divide id="S2.p7.9.m9.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2"></divide><cn id="S2.p7.9.m9.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.2">1</cn><ci id="S2.p7.9.m9.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><ci id="S2.p7.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3">𝜂</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.9.m9.1c">\tfrac{1}{z}-\eta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.9.m9.1d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_z end_ARG - italic_η</annotation></semantics></math> and have <math alttext="(z_{4},S_{4})\subset(-\zeta,S_{-\zeta,0})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.10.m10.6"><semantics id="S2.p7.10.m10.6a"><mrow id="S2.p7.10.m10.6.6" xref="S2.p7.10.m10.6.6.cmml"><mrow id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.3.cmml"><mo id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1" xref="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.4" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p7.10.m10.6.6.5" xref="S2.p7.10.m10.6.6.5.cmml">⊂</mo><mrow id="S2.p7.10.m10.6.6.4.2" xref="S2.p7.10.m10.6.6.4.3.cmml"><mo id="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.3" stretchy="false" xref="S2.p7.10.m10.6.6.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1" xref="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1.cmml"><mo id="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1a" xref="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1.2" xref="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.4" xref="S2.p7.10.m10.6.6.4.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.2" xref="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.2.2" xref="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1a" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p7.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.p7.10.m10.1.1.1.1.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.5" stretchy="false" xref="S2.p7.10.m10.6.6.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.10.m10.6b"><apply id="S2.p7.10.m10.6.6.cmml" xref="S2.p7.10.m10.6.6"><subset id="S2.p7.10.m10.6.6.5.cmml" xref="S2.p7.10.m10.6.6.5"></subset><interval closure="open" id="S2.p7.10.m10.4.4.2.3.cmml" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.2"><apply id="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.2">𝑧</ci><cn id="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.10.m10.3.3.1.1.1.3">4</cn></apply><apply id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.2">𝑆</ci><cn id="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.10.m10.4.4.2.2.2.3">4</cn></apply></interval><interval closure="open" id="S2.p7.10.m10.6.6.4.3.cmml" xref="S2.p7.10.m10.6.6.4.2"><apply id="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1.cmml" xref="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1"><minus id="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1"></minus><ci id="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.10.m10.5.5.3.1.1.2">𝜁</ci></apply><apply id="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.2.cmml" xref="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.10.m10.6.6.4.2.2.2">𝑆</ci><list id="S2.p7.10.m10.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.2"><apply id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1"><minus id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><cn id="S2.p7.10.m10.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.p7.10.m10.1.1.1.1">0</cn></list></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.10.m10.6c">(z_{4},S_{4})\subset(-\zeta,S_{-\zeta,0})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.10.m10.6d">( italic_z start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT , italic_S start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT ) ⊂ ( - italic_ζ , italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , 0 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>. We continue this process inductively and get a sequence</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex17"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\left(z_{4n+k},S_{4n+k})\,\,\mbox{such that}\,\,(z_{4n+k},S_{4n+k})\subset(z_{% k},S_{-\zeta,k})\,\,\mbox{for}\,\,n\geq 0,0\leq k\leq 3\right.." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex17.m1.3"><semantics id="S2.Ex17.m1.3a"><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1"><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.5" lspace="0.330em" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.6" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.6a.cmml">such that</mtext><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.5a" lspace="0.330em" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml">z</mi><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.4" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.8" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.8.cmml">⊂</mo><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.4" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.Ex17.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex17.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex17.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex17.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex17.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.3" lspace="0.330em" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.4" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.4a.cmml">for</mtext><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.3a" lspace="0.330em" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.5" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.5.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.9" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.9.cmml">≥</mo><mn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.10" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.10.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.6" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.6.cmml">3</mn></mrow></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.3.3.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex17.m1.3b"><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.3a.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1"><and id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1"></and><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1b.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1"><subset id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.8.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.8"></subset><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4"><times id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.5.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.5"></times><interval closure="open" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><times id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑘</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝑆</ci><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3"><plus id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1"></plus><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2"><times id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3">𝑘</ci></apply></apply></interval><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.6a.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.6"><mtext id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.6.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.6">such that</mtext></ci><interval closure="open" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2"><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3"><plus id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2"><times id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3">𝑘</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.2">𝑆</ci><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3"><plus id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.1"></plus><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2"><times id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.2">4</cn><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.2.3.3">𝑘</ci></apply></apply></interval></apply><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6"><times id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.3"></times><interval closure="open" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2"><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2.2">𝑆</ci><list id="S2.Ex17.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.2.2.2.2"><apply id="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1"><minus id="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><ci id="S2.Ex17.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.1.1.1.1">𝑘</ci></list></apply></interval><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.4a.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.4"><mtext id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.4.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.4">for</mtext></ci><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.5.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.5">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1c.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1"><geq id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.9.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.9"></geq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1d.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1"></share><cn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.10.cmml" type="integer" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.1.1.10">0</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2"><and id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2a.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2"></and><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2b.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2"><leq id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.3"></leq><cn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.2">0</cn><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.4">𝑘</ci></apply><apply id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2c.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2"><leq id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.5.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml" id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2d.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2"></share><cn id="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.6.cmml" type="integer" xref="S2.Ex17.m1.3.3.1.1.2.2.6">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex17.m1.3c">\left(z_{4n+k},S_{4n+k})\,\,\mbox{such that}\,\,(z_{4n+k},S_{4n+k})\subset(z_{% k},S_{-\zeta,k})\,\,\mbox{for}\,\,n\geq 0,0\leq k\leq 3\right..</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex17.m1.3d">( italic_z start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + italic_k end_POSTSUBSCRIPT , italic_S start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + italic_k end_POSTSUBSCRIPT ) such that ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + italic_k end_POSTSUBSCRIPT , italic_S start_POSTSUBSCRIPT 4 italic_n + italic_k end_POSTSUBSCRIPT ) ⊂ ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT , italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , italic_k end_POSTSUBSCRIPT ) for italic_n ≥ 0 , 0 ≤ italic_k ≤ 3 .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p7.22">We note that for any <math alttext="\omega\in S_{-\zeta,k},0\leq k\leq 3,|\omega|>1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.11.m1.5"><semantics id="S2.p7.11.m1.5a"><mrow id="S2.p7.11.m1.5.5.2" xref="S2.p7.11.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.p7.11.m1.2.2.2.2" xref="S2.p7.11.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.11.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p7.11.m1.1.1.1.1" xref="S2.p7.11.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml">k</mi><mo id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.5" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.6" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.6.cmml">3</mn></mrow></mrow><mo id="S2.p7.11.m1.5.5.2.3" xref="S2.p7.11.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p7.11.m1.3.3" xref="S2.p7.11.m1.3.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.1" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.3" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.11.m1.5b"><apply id="S2.p7.11.m1.5.5.3.cmml" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.11.m1.5.5.3a.cmml" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.3a.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1"><in id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.1"></in><ci id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.2">𝜔</ci><apply id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.1.1.3.2">𝑆</ci><list id="S2.p7.11.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.11.m1.2.2.2.2"><apply id="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1"><minus id="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.p7.11.m1.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><ci id="S2.p7.11.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.11.m1.1.1.1.1">𝑘</ci></list></apply></apply><apply id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2"><and id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2a.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2"></and><apply id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2b.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2"><leq id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.3"></leq><cn id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.2">0</cn><ci id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.4">𝑘</ci></apply><apply id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2c.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2"><leq id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.5.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml" id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2d.cmml" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2"></share><cn id="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.6.cmml" type="integer" xref="S2.p7.11.m1.4.4.1.1.2.2.6">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.cmml" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2"><gt id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.1"></gt><apply id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.2.2"><abs id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.2.2.1"></abs><ci id="S2.p7.11.m1.3.3.cmml" xref="S2.p7.11.m1.3.3">𝜔</ci></apply><cn id="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.11.m1.5.5.2.2.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.11.m1.5c">\omega\in S_{-\zeta,k},0\leq k\leq 3,|\omega|>1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.11.m1.5d">italic_ω ∈ italic_S start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , italic_k end_POSTSUBSCRIPT , 0 ≤ italic_k ≤ 3 , | italic_ω | > 1</annotation></semantics></math>.Now we consider <math alttext="\tfrac{q_{0}}{q_{-1}}=1/0=\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.12.m2.1"><semantics id="S2.p7.12.m2.1a"><mrow id="S2.p7.12.m2.1.1" xref="S2.p7.12.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p7.12.m2.1.1.2" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p7.12.m2.1.1.2.2" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3a" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.p7.12.m2.1.1.3" xref="S2.p7.12.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.12.m2.1.1.4" xref="S2.p7.12.m2.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p7.12.m2.1.1.4.2" xref="S2.p7.12.m2.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p7.12.m2.1.1.4.1" xref="S2.p7.12.m2.1.1.4.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p7.12.m2.1.1.4.3" xref="S2.p7.12.m2.1.1.4.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.p7.12.m2.1.1.5" xref="S2.p7.12.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S2.p7.12.m2.1.1.6" mathvariant="normal" xref="S2.p7.12.m2.1.1.6.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.12.m2.1b"><apply id="S2.p7.12.m2.1.1.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1"><and id="S2.p7.12.m2.1.1a.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1"></and><apply id="S2.p7.12.m2.1.1b.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1"><eq id="S2.p7.12.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.3"></eq><apply id="S2.p7.12.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2"><divide id="S2.p7.12.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2"></divide><apply id="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.2">𝑞</ci><cn id="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.2.3">0</cn></apply><apply id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3"><minus id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3"></minus><cn id="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.12.m2.1.1.2.3.3.2">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.p7.12.m2.1.1.4.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.4"><divide id="S2.p7.12.m2.1.1.4.1.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.4.1"></divide><cn id="S2.p7.12.m2.1.1.4.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.12.m2.1.1.4.2">1</cn><cn id="S2.p7.12.m2.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.12.m2.1.1.4.3">0</cn></apply></apply><apply id="S2.p7.12.m2.1.1c.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1"><eq id="S2.p7.12.m2.1.1.5.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.p7.12.m2.1.1.4.cmml" id="S2.p7.12.m2.1.1d.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1"></share><infinity id="S2.p7.12.m2.1.1.6.cmml" xref="S2.p7.12.m2.1.1.6"></infinity></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.12.m2.1c">\tfrac{q_{0}}{q_{-1}}=1/0=\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.12.m2.1d">divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = 1 / 0 = ∞</annotation></semantics></math>. Then <math alttext="\left(\tfrac{q_{0}}{q_{-1}}-\sqrt{-3}\right)^{-1}=\tfrac{q_{1}}{q_{0}}=-\sqrt{% -3}\in S_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.13.m3.1"><semantics id="S2.p7.13.m3.1a"><mrow id="S2.p7.13.m3.1.1" xref="S2.p7.13.m3.1.1.cmml"><msup id="S2.p7.13.m3.1.1.1" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msqrt id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">−</mo><mn id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p7.13.m3.1.1.1.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.1.3a" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S2.p7.13.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p7.13.m3.1.1.4" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.p7.13.m3.1.1.4.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S2.p7.13.m3.1.1.4.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.5" xref="S2.p7.13.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.13.m3.1.1.6" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.6a" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.cmml">−</mo><msqrt id="S2.p7.13.m3.1.1.6.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2.cmml"><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2a" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2.cmml">−</mo><mn id="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.p7.13.m3.1.1.7" xref="S2.p7.13.m3.1.1.7.cmml">∈</mo><msub id="S2.p7.13.m3.1.1.8" xref="S2.p7.13.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p7.13.m3.1.1.8.2" xref="S2.p7.13.m3.1.1.8.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p7.13.m3.1.1.8.3" xref="S2.p7.13.m3.1.1.8.3.cmml">1</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.13.m3.1b"><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1"><and id="S2.p7.13.m3.1.1a.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1"></and><apply id="S2.p7.13.m3.1.1b.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1"><eq id="S2.p7.13.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.3"></eq><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.13.m3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1"><minus id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2"><divide id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2"></divide><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑞</ci><cn id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3">0</cn></apply><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3"><minus id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3"></minus><cn id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3"><root id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3"></root><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2"><minus id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2"></minus><cn id="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.3"><minus id="S2.p7.13.m3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.3"></minus><cn id="S2.p7.13.m3.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.13.m3.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.4.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4"><divide id="S2.p7.13.m3.1.1.4.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4"></divide><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.2">𝑞</ci><cn id="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.2.3">1</cn></apply><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.2">𝑞</ci><cn id="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.13.m3.1.1.4.3.3">0</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.p7.13.m3.1.1c.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1"><eq id="S2.p7.13.m3.1.1.5.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.p7.13.m3.1.1.4.cmml" id="S2.p7.13.m3.1.1d.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1"></share><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.6.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6"><minus id="S2.p7.13.m3.1.1.6.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6"></minus><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.2"><root id="S2.p7.13.m3.1.1.6.2a.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.2"></root><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2"><minus id="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2"></minus><cn id="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.13.m3.1.1.6.2.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.p7.13.m3.1.1e.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1"><in id="S2.p7.13.m3.1.1.7.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.7"></in><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.p7.13.m3.1.1.6.cmml" id="S2.p7.13.m3.1.1f.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1"></share><apply id="S2.p7.13.m3.1.1.8.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.13.m3.1.1.8.1.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.8">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.13.m3.1.1.8.2.cmml" xref="S2.p7.13.m3.1.1.8.2">𝑆</ci><cn id="S2.p7.13.m3.1.1.8.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.13.m3.1.1.8.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.13.m3.1c">\left(\tfrac{q_{0}}{q_{-1}}-\sqrt{-3}\right)^{-1}=\tfrac{q_{1}}{q_{0}}=-\sqrt{% -3}\in S_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.13.m3.1d">( divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG - square-root start_ARG - 3 end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = - square-root start_ARG - 3 end_ARG ∈ italic_S start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Inductively, we see <math alttext="\tfrac{q_{k}}{q_{k-1}}\in S_{k}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.14.m4.1"><semantics id="S2.p7.14.m4.1a"><mrow id="S2.p7.14.m4.1.1" xref="S2.p7.14.m4.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p7.14.m4.1.1.2" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p7.14.m4.1.1.2.2" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><msub id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.p7.14.m4.1.1.1" xref="S2.p7.14.m4.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.p7.14.m4.1.1.3" xref="S2.p7.14.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.14.m4.1.1.3.2" xref="S2.p7.14.m4.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.p7.14.m4.1.1.3.3" xref="S2.p7.14.m4.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.14.m4.1b"><apply id="S2.p7.14.m4.1.1.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1"><in id="S2.p7.14.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.1"></in><apply id="S2.p7.14.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2"><divide id="S2.p7.14.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2"></divide><apply id="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.2">𝑞</ci><ci id="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.2.3">𝑘</ci></apply><apply id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3"><minus id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.1"></minus><ci id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.2">𝑘</ci><cn id="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.14.m4.1.1.2.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.p7.14.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.14.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.14.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.3.2">𝑆</ci><ci id="S2.p7.14.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p7.14.m4.1.1.3.3">𝑘</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.14.m4.1c">\tfrac{q_{k}}{q_{k-1}}\in S_{k}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.14.m4.1d">divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_k - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ∈ italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, which shows <math alttext="|q_{k}|>|q_{k-1}|" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.15.m5.2"><semantics id="S2.p7.15.m5.2a"><mrow id="S2.p7.15.m5.2.2" xref="S2.p7.15.m5.2.2.cmml"><mrow id="S2.p7.15.m5.1.1.1.1" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p7.15.m5.2.2.3" xref="S2.p7.15.m5.2.2.3.cmml">></mo><mrow id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.15.m5.2b"><apply id="S2.p7.15.m5.2.2.cmml" xref="S2.p7.15.m5.2.2"><gt id="S2.p7.15.m5.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.15.m5.2.2.3"></gt><apply id="S2.p7.15.m5.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.1"><abs id="S2.p7.15.m5.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.15.m5.1.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply></apply><apply id="S2.p7.15.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1"><abs id="S2.p7.15.m5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.2"></abs><apply id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.2">𝑞</ci><apply id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3"><minus id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.1"></minus><ci id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.2">𝑘</ci><cn id="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.15.m5.2.2.2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.15.m5.2c">|q_{k}|>|q_{k-1}|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.15.m5.2d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT | > | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_k - 1 end_POSTSUBSCRIPT |</annotation></semantics></math> for <math alttext="k\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.16.m6.1"><semantics id="S2.p7.16.m6.1a"><mrow id="S2.p7.16.m6.1.1" xref="S2.p7.16.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.16.m6.1.1.2" xref="S2.p7.16.m6.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p7.16.m6.1.1.1" xref="S2.p7.16.m6.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p7.16.m6.1.1.3" xref="S2.p7.16.m6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.16.m6.1b"><apply id="S2.p7.16.m6.1.1.cmml" xref="S2.p7.16.m6.1.1"><geq id="S2.p7.16.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.16.m6.1.1.1"></geq><ci id="S2.p7.16.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.16.m6.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S2.p7.16.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.16.m6.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.16.m6.1c">k\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.16.m6.1d">italic_k ≥ 1</annotation></semantics></math>. In this case, we have <math alttext="|z_{k}|=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.17.m7.1"><semantics id="S2.p7.17.m7.1a"><mrow id="S2.p7.17.m7.1.1" xref="S2.p7.17.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.17.m7.1.1.1.1" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p7.17.m7.1.1.2" xref="S2.p7.17.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.p7.17.m7.1.1.3" xref="S2.p7.17.m7.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.17.m7.1b"><apply id="S2.p7.17.m7.1.1.cmml" xref="S2.p7.17.m7.1.1"><eq id="S2.p7.17.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.17.m7.1.1.2"></eq><apply id="S2.p7.17.m7.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.1"><abs id="S2.p7.17.m7.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.17.m7.1.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply></apply><cn id="S2.p7.17.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.17.m7.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.17.m7.1c">|z_{k}|=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.17.m7.1d">| italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT | = 1</annotation></semantics></math> for <math alttext="k\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.18.m8.1"><semantics id="S2.p7.18.m8.1a"><mrow id="S2.p7.18.m8.1.1" xref="S2.p7.18.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.18.m8.1.1.2" xref="S2.p7.18.m8.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p7.18.m8.1.1.1" xref="S2.p7.18.m8.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p7.18.m8.1.1.3" xref="S2.p7.18.m8.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.18.m8.1b"><apply id="S2.p7.18.m8.1.1.cmml" xref="S2.p7.18.m8.1.1"><geq id="S2.p7.18.m8.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.18.m8.1.1.1"></geq><ci id="S2.p7.18.m8.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.18.m8.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S2.p7.18.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p7.18.m8.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.18.m8.1c">k\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.18.m8.1d">italic_k ≥ 0</annotation></semantics></math>. According to (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.E6" title="In 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6</span></a>), we get (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.E5" title="In 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>) for <math alttext="-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.19.m9.1"><semantics id="S2.p7.19.m9.1a"><mrow id="S2.p7.19.m9.1.1" xref="S2.p7.19.m9.1.1.cmml"><mo id="S2.p7.19.m9.1.1a" xref="S2.p7.19.m9.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p7.19.m9.1.1.2" xref="S2.p7.19.m9.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.19.m9.1b"><apply id="S2.p7.19.m9.1.1.cmml" xref="S2.p7.19.m9.1.1"><minus id="S2.p7.19.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.19.m9.1.1"></minus><ci id="S2.p7.19.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.19.m9.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.19.m9.1c">-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.19.m9.1d">- italic_ζ</annotation></semantics></math>. It is easy to see that the convergence also follows for <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.20.m10.1"><semantics id="S2.p7.20.m10.1a"><mover accent="true" id="S2.p7.20.m10.1.1" xref="S2.p7.20.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.20.m10.1.1.2" xref="S2.p7.20.m10.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p7.20.m10.1.1.1" xref="S2.p7.20.m10.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.20.m10.1b"><apply id="S2.p7.20.m10.1.1.cmml" xref="S2.p7.20.m10.1.1"><ci id="S2.p7.20.m10.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.20.m10.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.p7.20.m10.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.20.m10.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.20.m10.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.20.m10.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> with <math alttext="S_{\overline{\zeta},k}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.21.m11.2"><semantics id="S2.p7.21.m11.2a"><msub id="S2.p7.21.m11.2.3" xref="S2.p7.21.m11.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.21.m11.2.3.2" xref="S2.p7.21.m11.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.p7.21.m11.2.2.2.4" xref="S2.p7.21.m11.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p7.21.m11.1.1.1.1" xref="S2.p7.21.m11.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.21.m11.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.21.m11.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p7.21.m11.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.21.m11.1.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p7.21.m11.2.2.2.4.1" xref="S2.p7.21.m11.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p7.21.m11.2.2.2.2" xref="S2.p7.21.m11.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.21.m11.2b"><apply id="S2.p7.21.m11.2.3.cmml" xref="S2.p7.21.m11.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p7.21.m11.2.3.1.cmml" xref="S2.p7.21.m11.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p7.21.m11.2.3.2.cmml" xref="S2.p7.21.m11.2.3.2">𝑆</ci><list id="S2.p7.21.m11.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p7.21.m11.2.2.2.4"><apply id="S2.p7.21.m11.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.21.m11.1.1.1.1"><ci id="S2.p7.21.m11.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p7.21.m11.1.1.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.p7.21.m11.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p7.21.m11.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><ci id="S2.p7.21.m11.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p7.21.m11.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.21.m11.2c">S_{\overline{\zeta},k}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.21.m11.2d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , italic_k end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="0\leq k\leq 3" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p7.22.m12.1"><semantics id="S2.p7.22.m12.1a"><mrow id="S2.p7.22.m12.1.1" xref="S2.p7.22.m12.1.1.cmml"><mn id="S2.p7.22.m12.1.1.2" xref="S2.p7.22.m12.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p7.22.m12.1.1.3" xref="S2.p7.22.m12.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.p7.22.m12.1.1.4" xref="S2.p7.22.m12.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S2.p7.22.m12.1.1.5" xref="S2.p7.22.m12.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.p7.22.m12.1.1.6" xref="S2.p7.22.m12.1.1.6.cmml">3</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p7.22.m12.1b"><apply id="S2.p7.22.m12.1.1.cmml" xref="S2.p7.22.m12.1.1"><and id="S2.p7.22.m12.1.1a.cmml" xref="S2.p7.22.m12.1.1"></and><apply id="S2.p7.22.m12.1.1b.cmml" xref="S2.p7.22.m12.1.1"><leq id="S2.p7.22.m12.1.1.3.cmml" xref="S2.p7.22.m12.1.1.3"></leq><cn id="S2.p7.22.m12.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.p7.22.m12.1.1.2">0</cn><ci id="S2.p7.22.m12.1.1.4.cmml" xref="S2.p7.22.m12.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S2.p7.22.m12.1.1c.cmml" xref="S2.p7.22.m12.1.1"><leq id="S2.p7.22.m12.1.1.5.cmml" xref="S2.p7.22.m12.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.p7.22.m12.1.1.4.cmml" id="S2.p7.22.m12.1.1d.cmml" xref="S2.p7.22.m12.1.1"></share><cn id="S2.p7.22.m12.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S2.p7.22.m12.1.1.6">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p7.22.m12.1c">0\leq k\leq 3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p7.22.m12.1d">0 ≤ italic_k ≤ 3</annotation></semantics></math> by the same way. ∎</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p8"> <p class="ltx_p" id="S2.p8.6"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.p8.6.1">Proof of Theorem <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmthm1" title="Theorem 1. ‣ 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a>.</span> We already proved the case <math alttext="T^{n}(z)=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.1.m1.1"><semantics id="S2.p8.1.m1.1a"><mrow id="S2.p8.1.m1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p8.1.m1.1.2.2" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.p8.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S2.p8.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p8.1.m1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p8.1.m1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p8.1.m1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p8.1.m1.1.2.1" xref="S2.p8.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p8.1.m1.1.2.3" xref="S2.p8.1.m1.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.1.m1.1b"><apply id="S2.p8.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.p8.1.m1.1.2"><eq id="S2.p8.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.p8.1.m1.1.2.1"></eq><apply id="S2.p8.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2"><times id="S2.p8.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.1"></times><apply id="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p8.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p8.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S2.p8.1.m1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.1.m1.1.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.1.m1.1c">T^{n}(z)=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.1.m1.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = 0</annotation></semantics></math> for some <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.2.m2.1"><semantics id="S2.p8.2.m2.1a"><mrow id="S2.p8.2.m2.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p8.2.m2.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p8.2.m2.1.1.3" xref="S2.p8.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.2.m2.1b"><apply id="S2.p8.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p8.2.m2.1.1"><geq id="S2.p8.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1"></geq><ci id="S2.p8.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.2.m2.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p8.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.2.m2.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.2.m2.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.2.m2.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>. From Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem1" title="Lemma 1. ‣ 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a> and (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S1.E2" title="In 1 Introduction ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2</span></a>), we have the expansion of <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.3.m3.1"><semantics id="S2.p8.3.m3.1a"><mrow id="S2.p8.3.m3.1.1" xref="S2.p8.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.3.m3.1.1.2" xref="S2.p8.3.m3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p8.3.m3.1.1.1" xref="S2.p8.3.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p8.3.m3.1.1.3" xref="S2.p8.3.m3.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.3.m3.1b"><apply id="S2.p8.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.p8.3.m3.1.1"><in id="S2.p8.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.3.m3.1.1.1"></in><ci id="S2.p8.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.3.m3.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S2.p8.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.p8.3.m3.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.3.m3.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.3.m3.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math> such that <math alttext="T^{n}(z)=-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.4.m4.1"><semantics id="S2.p8.4.m4.1a"><mrow id="S2.p8.4.m4.1.2" xref="S2.p8.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.p8.4.m4.1.2.2" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.cmml"><msup id="S2.p8.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.3" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S2.p8.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p8.4.m4.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p8.4.m4.1.1" xref="S2.p8.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p8.4.m4.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p8.4.m4.1.2.1" xref="S2.p8.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.4.m4.1.2.3" xref="S2.p8.4.m4.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p8.4.m4.1.2.3a" xref="S2.p8.4.m4.1.2.3.cmml">−</mo><mi id="S2.p8.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p8.4.m4.1.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.4.m4.1b"><apply id="S2.p8.4.m4.1.2.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2"><eq id="S2.p8.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2.1"></eq><apply id="S2.p8.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2"><times id="S2.p8.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.1"></times><apply id="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p8.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S2.p8.4.m4.1.2.3.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2.3"><minus id="S2.p8.4.m4.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2.3"></minus><ci id="S2.p8.4.m4.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p8.4.m4.1.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.4.m4.1c">T^{n}(z)=-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.4.m4.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = - italic_ζ</annotation></semantics></math> or <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.5.m5.1"><semantics id="S2.p8.5.m5.1a"><mover accent="true" id="S2.p8.5.m5.1.1" xref="S2.p8.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.5.m5.1.1.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p8.5.m5.1.1.1" xref="S2.p8.5.m5.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.5.m5.1b"><apply id="S2.p8.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.p8.5.m5.1.1"><ci id="S2.p8.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.5.m5.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.p8.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.5.m5.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.5.m5.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> for some <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.6.m6.1"><semantics id="S2.p8.6.m6.1a"><mrow id="S2.p8.6.m6.1.1" xref="S2.p8.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.6.m6.1.1.2" xref="S2.p8.6.m6.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p8.6.m6.1.1.1" xref="S2.p8.6.m6.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p8.6.m6.1.1.3" xref="S2.p8.6.m6.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.6.m6.1b"><apply id="S2.p8.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.p8.6.m6.1.1"><geq id="S2.p8.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.6.m6.1.1.1"></geq><ci id="S2.p8.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.6.m6.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p8.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.6.m6.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.6.m6.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.6.m6.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math> as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex18"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="z=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b% _{1}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{b_{2}(z)}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;% \vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{n}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{1}(-\zeta)}\hfill}}+% \frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{% 2}(-\zeta)}\hfill}}+\cdots" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex18.m1.5"><semantics id="S2.Ex18.m1.5a"><mrow id="S2.Ex18.m1.5.6" xref="S2.Ex18.m1.5.6.cmml"><mi id="S2.Ex18.m1.5.6.2" xref="S2.Ex18.m1.5.6.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex18.m1.5.6.1" xref="S2.Ex18.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.5.6.3" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex18.m1.1.1" xref="S2.Ex18.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex18.m1.1.1.3" xref="S2.Ex18.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex18.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex18.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex18.m1.1.1.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex18.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex18.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex18.m1.1.1.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex18.m1.1.1.1" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex18.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex18.m1.1.1.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex18.m1.1.1.1.4" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex18.m1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex18.m1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex18.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex18.m1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex18.m1.5.6.3.1" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex18.m1.2.2" xref="S2.Ex18.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex18.m1.2.2.3" xref="S2.Ex18.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex18.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex18.m1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex18.m1.2.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex18.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex18.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex18.m1.2.2.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex18.m1.2.2.1" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.Ex18.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex18.m1.2.2.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex18.m1.2.2.1.4" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex18.m1.2.2.1.2a" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.2.2.1.5.2" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex18.m1.2.2.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex18.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex18.m1.2.2.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex18.m1.5.6.3.1a" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex18.m1.5.6.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.2.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex18.m1.5.6.3.1b" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex18.m1.3.3" xref="S2.Ex18.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex18.m1.3.3.3" xref="S2.Ex18.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex18.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex18.m1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex18.m1.3.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex18.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex18.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex18.m1.3.3.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex18.m1.3.3.1" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.cmml"><mtext id="S2.Ex18.m1.3.3.1.3" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex18.m1.3.3.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex18.m1.3.3.1.4" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.2" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.2.cmml">b</mi><mi id="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.3" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex18.m1.3.3.1.2a" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.3.3.1.5.2" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex18.m1.3.3.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex18.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex18.m1.3.3.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex18.m1.5.6.3.1c" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex18.m1.4.4" xref="S2.Ex18.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.3" xref="S2.Ex18.m1.4.4.3.cmml"><mn id="S2.Ex18.m1.4.4.3.2" xref="S2.Ex18.m1.4.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex18.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex18.m1.4.4.3.3" xref="S2.Ex18.m1.4.4.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.cmml"><mtext id="S2.Ex18.m1.4.4.1.3" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex18.m1.4.4.1.4" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.3" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.2a" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex18.m1.5.6.3.1d" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex18.m1.5.5" xref="S2.Ex18.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex18.m1.5.5.3" xref="S2.Ex18.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S2.Ex18.m1.5.5.3.2" xref="S2.Ex18.m1.5.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex18.m1.5.5.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex18.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex18.m1.5.5.3.3" xref="S2.Ex18.m1.5.5.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex18.m1.5.5.1" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.cmml"><mtext id="S2.Ex18.m1.5.5.1.3" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex18.m1.5.5.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex18.m1.5.5.1.4" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.2" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.3" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex18.m1.5.5.1.2a" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex18.m1.5.6.3.1e" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex18.m1.5.6.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.3.cmml">⋯</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex18.m1.5b"><apply id="S2.Ex18.m1.5.6.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.6"><eq id="S2.Ex18.m1.5.6.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.6.1"></eq><ci id="S2.Ex18.m1.5.6.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.6.2">𝑧</ci><apply id="S2.Ex18.m1.5.6.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3"><plus id="S2.Ex18.m1.5.6.3.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.1"></plus><apply id="S2.Ex18.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1"><divide id="S2.Ex18.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1"></divide><apply id="S2.Ex18.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.3"><times id="S2.Ex18.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S2.Ex18.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex18.m1.1.1.3.3b.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.3.3"><mtext id="S2.Ex18.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex18.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1"><times id="S2.Ex18.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex18.m1.1.1.1.3b.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.3"><mtext id="S2.Ex18.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.4.3">1</cn></apply><ci id="S2.Ex18.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex18.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2"><divide id="S2.Ex18.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2"></divide><apply id="S2.Ex18.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.3"><times id="S2.Ex18.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.3.1"></times><cn id="S2.Ex18.m1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.2.2.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex18.m1.2.2.3.3b.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.3.3"><mtext id="S2.Ex18.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex18.m1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1"><times id="S2.Ex18.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.2"></times><ci id="S2.Ex18.m1.2.2.1.3b.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.3"><mtext id="S2.Ex18.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.4.3">2</cn></apply><ci id="S2.Ex18.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.2.2.1.1">𝑧</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex18.m1.5.6.3.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.2">⋯</ci><apply id="S2.Ex18.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3"><divide id="S2.Ex18.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3"></divide><apply id="S2.Ex18.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.3"><times id="S2.Ex18.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.3.1"></times><cn id="S2.Ex18.m1.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.3.3.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex18.m1.3.3.3.3b.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.3.3"><mtext id="S2.Ex18.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex18.m1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1"><times id="S2.Ex18.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.2"></times><ci id="S2.Ex18.m1.3.3.1.3b.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.3"><mtext id="S2.Ex18.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.2">𝑏</ci><ci id="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.4.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex18.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.3.3.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4"><divide id="S2.Ex18.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4"></divide><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.3"><times id="S2.Ex18.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.3.1"></times><cn id="S2.Ex18.m1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.4.4.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex18.m1.4.4.3.3b.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.3.3"><mtext id="S2.Ex18.m1.4.4.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1"><times id="S2.Ex18.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.2"></times><ci id="S2.Ex18.m1.4.4.1.3b.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.3"><mtext id="S2.Ex18.m1.4.4.1.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.4.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1"><minus id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1"></minus><ci id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex18.m1.5.5.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5"><divide id="S2.Ex18.m1.5.5.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5"></divide><apply id="S2.Ex18.m1.5.5.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.3"><times id="S2.Ex18.m1.5.5.3.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.3.1"></times><cn id="S2.Ex18.m1.5.5.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.5.5.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex18.m1.5.5.3.3b.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.3.3"><mtext id="S2.Ex18.m1.5.5.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex18.m1.5.5.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1"><times id="S2.Ex18.m1.5.5.1.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.2"></times><ci id="S2.Ex18.m1.5.5.1.3b.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.3"><mtext id="S2.Ex18.m1.5.5.1.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.4.3">2</cn></apply><apply id="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1"><minus id="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1"></minus><ci id="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.5.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply></apply><ci id="S2.Ex18.m1.5.6.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.5.6.3.3">⋯</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex18.m1.5c">z=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b% _{1}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{b_{2}(z)}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;% \vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{n}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{1}(-\zeta)}\hfill}}+% \frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{% 2}(-\zeta)}\hfill}}+\cdots</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex18.m1.5d">italic_z = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + ⋯ + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( - italic_ζ ) end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( - italic_ζ ) end_ARG + ⋯</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p8.20">or</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex19"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="z=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b% _{1}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{b_{2}(z)}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;% \vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{n}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{1}(\overline{\zeta})% }\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;% \hfill{b_{2}(\overline{\zeta})}\hfill}}+\cdots," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex19.m1.6"><semantics id="S2.Ex19.m1.6a"><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex19.m1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex19.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex19.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex19.m1.1.1.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex19.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex19.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex19.m1.1.1.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex19.m1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex19.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex19.m1.1.1.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex19.m1.1.1.1.4" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex19.m1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex19.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex19.m1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex19.m1.2.2" xref="S2.Ex19.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.2.2.3" xref="S2.Ex19.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex19.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex19.m1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex19.m1.2.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex19.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex19.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex19.m1.2.2.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex19.m1.2.2.1" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.Ex19.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex19.m1.2.2.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex19.m1.2.2.1.4" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex19.m1.2.2.1.2a" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.2.2.1.5.2" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.2.2.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex19.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex19.m1.2.2.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1a" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1b" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex19.m1.3.3" xref="S2.Ex19.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.3.3.3" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex19.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex19.m1.3.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex19.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex19.m1.3.3.1" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.cmml"><mtext id="S2.Ex19.m1.3.3.1.3" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex19.m1.3.3.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex19.m1.3.3.1.4" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.2" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.2.cmml">b</mi><mi id="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.3" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex19.m1.3.3.1.2a" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.3.3.1.5.2" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.3.3.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex19.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex19.m1.3.3.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1c" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex19.m1.4.4" xref="S2.Ex19.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.4.4.3" xref="S2.Ex19.m1.4.4.3.cmml"><mn id="S2.Ex19.m1.4.4.3.2" xref="S2.Ex19.m1.4.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex19.m1.4.4.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex19.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex19.m1.4.4.3.3" xref="S2.Ex19.m1.4.4.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex19.m1.4.4.1" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.cmml"><mtext id="S2.Ex19.m1.4.4.1.3" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex19.m1.4.4.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex19.m1.4.4.1.4" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.3" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex19.m1.4.4.1.2a" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.4.4.1.5.2" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.4.4.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex19.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex19.m1.4.4.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1d" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex19.m1.5.5" xref="S2.Ex19.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.5.5.3" xref="S2.Ex19.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S2.Ex19.m1.5.5.3.2" xref="S2.Ex19.m1.5.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex19.m1.5.5.3.1" lspace="0.280em" xref="S2.Ex19.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex19.m1.5.5.3.3" xref="S2.Ex19.m1.5.5.3.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S2.Ex19.m1.5.5.1" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.cmml"><mtext id="S2.Ex19.m1.5.5.1.3" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S2.Ex19.m1.5.5.1.2" lspace="0.280em" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex19.m1.5.5.1.4" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.2" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.3" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex19.m1.5.5.1.2a" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.5.5.1.5.2" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.5.5.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex19.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex19.m1.5.5.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1e" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.3.cmml">⋯</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex19.m1.6b"><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1"><eq id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1"></eq><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3"><plus id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.Ex19.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1"><divide id="S2.Ex19.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1"></divide><apply id="S2.Ex19.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.3"><times id="S2.Ex19.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S2.Ex19.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex19.m1.1.1.3.3b.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.3.3"><mtext id="S2.Ex19.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex19.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1"><times id="S2.Ex19.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex19.m1.1.1.1.3b.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.3"><mtext id="S2.Ex19.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.4.3">1</cn></apply><ci id="S2.Ex19.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex19.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2"><divide id="S2.Ex19.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2"></divide><apply id="S2.Ex19.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.3"><times id="S2.Ex19.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.3.1"></times><cn id="S2.Ex19.m1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.2.2.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex19.m1.2.2.3.3b.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.3.3"><mtext id="S2.Ex19.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex19.m1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1"><times id="S2.Ex19.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.2"></times><ci id="S2.Ex19.m1.2.2.1.3b.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.3"><mtext id="S2.Ex19.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.4.3">2</cn></apply><ci id="S2.Ex19.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.1.1">𝑧</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.2">⋯</ci><apply id="S2.Ex19.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3"><divide id="S2.Ex19.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3"></divide><apply id="S2.Ex19.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3"><times id="S2.Ex19.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.1"></times><cn id="S2.Ex19.m1.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex19.m1.3.3.3.3b.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.3"><mtext id="S2.Ex19.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex19.m1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1"><times id="S2.Ex19.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.2"></times><ci id="S2.Ex19.m1.3.3.1.3b.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.3"><mtext id="S2.Ex19.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.2">𝑏</ci><ci id="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.4.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.Ex19.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex19.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4"><divide id="S2.Ex19.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4"></divide><apply id="S2.Ex19.m1.4.4.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.3"><times id="S2.Ex19.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.3.1"></times><cn id="S2.Ex19.m1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.4.4.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex19.m1.4.4.3.3b.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.3.3"><mtext id="S2.Ex19.m1.4.4.3.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex19.m1.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1"><times id="S2.Ex19.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.2"></times><ci id="S2.Ex19.m1.4.4.1.3b.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.3"><mtext id="S2.Ex19.m1.4.4.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.4.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.5.2"><ci id="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex19.m1.5.5.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5"><divide id="S2.Ex19.m1.5.5.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5"></divide><apply id="S2.Ex19.m1.5.5.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.3"><times id="S2.Ex19.m1.5.5.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.3.1"></times><cn id="S2.Ex19.m1.5.5.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.5.5.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex19.m1.5.5.3.3b.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.3.3"><mtext id="S2.Ex19.m1.5.5.3.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.3.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex19.m1.5.5.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1"><times id="S2.Ex19.m1.5.5.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.2"></times><ci id="S2.Ex19.m1.5.5.1.3b.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.3"><mtext id="S2.Ex19.m1.5.5.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.2">𝑏</ci><cn id="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.4.3">2</cn></apply><apply id="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.5.2"><ci id="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply></apply><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.3">⋯</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex19.m1.6c">z=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b% _{1}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{b_{2}(z)}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;% \vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{n}(z)}\hfill}}+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{b_{1}(\overline{\zeta})% }\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;% \hfill{b_{2}(\overline{\zeta})}\hfill}}+\cdots,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex19.m1.6d">italic_z = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + ⋯ + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG ) end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG ) end_ARG + ⋯ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p8.19">respectively. If <math alttext="T^{n}(z)\neq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.7.m1.1"><semantics id="S2.p8.7.m1.1a"><mrow id="S2.p8.7.m1.1.2" xref="S2.p8.7.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p8.7.m1.1.2.2" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.p8.7.m1.1.2.2.2" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S2.p8.7.m1.1.2.2.1" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.7.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p8.7.m1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p8.7.m1.1.1" xref="S2.p8.7.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p8.7.m1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p8.7.m1.1.2.1" xref="S2.p8.7.m1.1.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S2.p8.7.m1.1.2.3" xref="S2.p8.7.m1.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.7.m1.1b"><apply id="S2.p8.7.m1.1.2.cmml" xref="S2.p8.7.m1.1.2"><neq id="S2.p8.7.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.p8.7.m1.1.2.1"></neq><apply id="S2.p8.7.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2"><times id="S2.p8.7.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.1"></times><apply id="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p8.7.m1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.p8.7.m1.1.1.cmml" xref="S2.p8.7.m1.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S2.p8.7.m1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.7.m1.1.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.7.m1.1c">T^{n}(z)\neq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.7.m1.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) ≠ 0</annotation></semantics></math>, <math alttext="-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.8.m2.1"><semantics id="S2.p8.8.m2.1a"><mrow id="S2.p8.8.m2.1.1" xref="S2.p8.8.m2.1.1.cmml"><mo id="S2.p8.8.m2.1.1a" xref="S2.p8.8.m2.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p8.8.m2.1.1.2" xref="S2.p8.8.m2.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.8.m2.1b"><apply id="S2.p8.8.m2.1.1.cmml" xref="S2.p8.8.m2.1.1"><minus id="S2.p8.8.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.8.m2.1.1"></minus><ci id="S2.p8.8.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.8.m2.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.8.m2.1c">-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.8.m2.1d">- italic_ζ</annotation></semantics></math> nor <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.9.m3.1"><semantics id="S2.p8.9.m3.1a"><mover accent="true" id="S2.p8.9.m3.1.1" xref="S2.p8.9.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.9.m3.1.1.2" xref="S2.p8.9.m3.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p8.9.m3.1.1.1" xref="S2.p8.9.m3.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.9.m3.1b"><apply id="S2.p8.9.m3.1.1.cmml" xref="S2.p8.9.m3.1.1"><ci id="S2.p8.9.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.9.m3.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.p8.9.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.9.m3.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.9.m3.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.9.m3.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> for any <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.10.m4.1"><semantics id="S2.p8.10.m4.1a"><mrow id="S2.p8.10.m4.1.1" xref="S2.p8.10.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.10.m4.1.1.2" xref="S2.p8.10.m4.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p8.10.m4.1.1.1" xref="S2.p8.10.m4.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p8.10.m4.1.1.3" xref="S2.p8.10.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.10.m4.1b"><apply id="S2.p8.10.m4.1.1.cmml" xref="S2.p8.10.m4.1.1"><geq id="S2.p8.10.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.10.m4.1.1.1"></geq><ci id="S2.p8.10.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.10.m4.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p8.10.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.10.m4.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.10.m4.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.10.m4.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>, then <math alttext="|z|<1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.11.m5.1"><semantics id="S2.p8.11.m5.1a"><mrow id="S2.p8.11.m5.1.2" xref="S2.p8.11.m5.1.2.cmml"><mrow id="S2.p8.11.m5.1.2.2.2" xref="S2.p8.11.m5.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.p8.11.m5.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.p8.11.m5.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p8.11.m5.1.1" xref="S2.p8.11.m5.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p8.11.m5.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.p8.11.m5.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p8.11.m5.1.2.1" xref="S2.p8.11.m5.1.2.1.cmml"><</mo><mn id="S2.p8.11.m5.1.2.3" xref="S2.p8.11.m5.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.11.m5.1b"><apply id="S2.p8.11.m5.1.2.cmml" xref="S2.p8.11.m5.1.2"><lt id="S2.p8.11.m5.1.2.1.cmml" xref="S2.p8.11.m5.1.2.1"></lt><apply id="S2.p8.11.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S2.p8.11.m5.1.2.2.2"><abs id="S2.p8.11.m5.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.p8.11.m5.1.2.2.2.1"></abs><ci id="S2.p8.11.m5.1.1.cmml" xref="S2.p8.11.m5.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S2.p8.11.m5.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.11.m5.1.2.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.11.m5.1c">|z|<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.11.m5.1d">| italic_z | < 1</annotation></semantics></math> for any <math alttext="z\in U\setminus\{-\zeta,\overline{\zeta}\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.12.m6.2"><semantics id="S2.p8.12.m6.2a"><mrow id="S2.p8.12.m6.2.2" xref="S2.p8.12.m6.2.2.cmml"><mi id="S2.p8.12.m6.2.2.3" xref="S2.p8.12.m6.2.2.3.cmml">z</mi><mo id="S2.p8.12.m6.2.2.2" xref="S2.p8.12.m6.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p8.12.m6.2.2.1" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p8.12.m6.2.2.1.3" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.3.cmml">U</mi><mo id="S2.p8.12.m6.2.2.1.2" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.2.cmml">∖</mo><mrow id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p8.12.m6.1.1" xref="S2.p8.12.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.12.m6.1.1.2" xref="S2.p8.12.m6.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p8.12.m6.1.1.1" xref="S2.p8.12.m6.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.12.m6.2b"><apply id="S2.p8.12.m6.2.2.cmml" xref="S2.p8.12.m6.2.2"><in id="S2.p8.12.m6.2.2.2.cmml" xref="S2.p8.12.m6.2.2.2"></in><ci id="S2.p8.12.m6.2.2.3.cmml" xref="S2.p8.12.m6.2.2.3">𝑧</ci><apply id="S2.p8.12.m6.2.2.1.cmml" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1"><setdiff id="S2.p8.12.m6.2.2.1.2.cmml" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.2"></setdiff><ci id="S2.p8.12.m6.2.2.1.3.cmml" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.3">𝑈</ci><set id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1"><apply id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1"><minus id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.12.m6.2.2.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><apply id="S2.p8.12.m6.1.1.cmml" xref="S2.p8.12.m6.1.1"><ci id="S2.p8.12.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.12.m6.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.p8.12.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.12.m6.1.1.2">𝜁</ci></apply></set></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.12.m6.2c">z\in U\setminus\{-\zeta,\overline{\zeta}\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.12.m6.2d">italic_z ∈ italic_U ∖ { - italic_ζ , over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG }</annotation></semantics></math> and <math alttext="|T^{\prime}(z)|>1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.13.m7.2"><semantics id="S2.p8.13.m7.2a"><mrow id="S2.p8.13.m7.2.2" xref="S2.p8.13.m7.2.2.cmml"><mrow id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p8.13.m7.1.1" xref="S2.p8.13.m7.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p8.13.m7.2.2.2" xref="S2.p8.13.m7.2.2.2.cmml">></mo><mn id="S2.p8.13.m7.2.2.3" xref="S2.p8.13.m7.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.13.m7.2b"><apply id="S2.p8.13.m7.2.2.cmml" xref="S2.p8.13.m7.2.2"><gt id="S2.p8.13.m7.2.2.2.cmml" xref="S2.p8.13.m7.2.2.2"></gt><apply id="S2.p8.13.m7.2.2.1.2.cmml" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1"><abs id="S2.p8.13.m7.2.2.1.2.1.cmml" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1"><times id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p8.13.m7.2.2.1.1.1.2.3">′</ci></apply><ci id="S2.p8.13.m7.1.1.cmml" xref="S2.p8.13.m7.1.1">𝑧</ci></apply></apply><cn id="S2.p8.13.m7.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.13.m7.2.2.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.13.m7.2c">|T^{\prime}(z)|>1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.13.m7.2d">| italic_T start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) | > 1</annotation></semantics></math>, we note that <math alttext="\zeta,-\overline{\zeta},\pm 1\notin U" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.14.m8.3"><semantics id="S2.p8.14.m8.3a"><mrow id="S2.p8.14.m8.3.3" xref="S2.p8.14.m8.3.3.cmml"><mrow id="S2.p8.14.m8.3.3.2.2" xref="S2.p8.14.m8.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p8.14.m8.1.1" xref="S2.p8.14.m8.1.1.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.3" xref="S2.p8.14.m8.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1" xref="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1a" xref="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.cmml">−</mo><mover accent="true" id="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.4" xref="S2.p8.14.m8.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2" xref="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2a" xref="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2.cmml">±</mo><mn id="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S2.p8.14.m8.3.3.3" xref="S2.p8.14.m8.3.3.3.cmml">∉</mo><mi id="S2.p8.14.m8.3.3.4" xref="S2.p8.14.m8.3.3.4.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.14.m8.3b"><apply id="S2.p8.14.m8.3.3.cmml" xref="S2.p8.14.m8.3.3"><notin id="S2.p8.14.m8.3.3.3.cmml" xref="S2.p8.14.m8.3.3.3"></notin><list id="S2.p8.14.m8.3.3.2.3.cmml" xref="S2.p8.14.m8.3.3.2.2"><ci id="S2.p8.14.m8.1.1.cmml" xref="S2.p8.14.m8.1.1">𝜁</ci><apply id="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1"><minus id="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1"></minus><apply id="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2"><ci id="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2.1">¯</ci><ci id="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p8.14.m8.2.2.1.1.1.2.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2">plus-or-minus</csymbol><cn id="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p8.14.m8.3.3.2.2.2.2">1</cn></apply></list><ci id="S2.p8.14.m8.3.3.4.cmml" xref="S2.p8.14.m8.3.3.4">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.14.m8.3c">\zeta,-\overline{\zeta},\pm 1\notin U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.14.m8.3d">italic_ζ , - over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , ± 1 ∉ italic_U</annotation></semantics></math>. So, for sufficiently small <math alttext="\varepsilon>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.15.m9.1"><semantics id="S2.p8.15.m9.1a"><mrow id="S2.p8.15.m9.1.1" xref="S2.p8.15.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.15.m9.1.1.2" xref="S2.p8.15.m9.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.p8.15.m9.1.1.1" xref="S2.p8.15.m9.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.p8.15.m9.1.1.3" xref="S2.p8.15.m9.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.15.m9.1b"><apply id="S2.p8.15.m9.1.1.cmml" xref="S2.p8.15.m9.1.1"><gt id="S2.p8.15.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.15.m9.1.1.1"></gt><ci id="S2.p8.15.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.15.m9.1.1.2">𝜀</ci><cn id="S2.p8.15.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.15.m9.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.15.m9.1c">\varepsilon>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.15.m9.1d">italic_ε > 0</annotation></semantics></math>, <math alttext="|z_{n}|<1-\varepsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.16.m10.1"><semantics id="S2.p8.16.m10.1a"><mrow id="S2.p8.16.m10.1.1" xref="S2.p8.16.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.16.m10.1.1.1.1" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p8.16.m10.1.1.2" xref="S2.p8.16.m10.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S2.p8.16.m10.1.1.3" xref="S2.p8.16.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p8.16.m10.1.1.3.2" xref="S2.p8.16.m10.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p8.16.m10.1.1.3.1" xref="S2.p8.16.m10.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S2.p8.16.m10.1.1.3.3" xref="S2.p8.16.m10.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.16.m10.1b"><apply id="S2.p8.16.m10.1.1.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1"><lt id="S2.p8.16.m10.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1.2"></lt><apply id="S2.p8.16.m10.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.1"><abs id="S2.p8.16.m10.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.p8.16.m10.1.1.3.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1.3"><minus id="S2.p8.16.m10.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1.3.1"></minus><cn id="S2.p8.16.m10.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.p8.16.m10.1.1.3.2">1</cn><ci id="S2.p8.16.m10.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p8.16.m10.1.1.3.3">𝜀</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.16.m10.1c">|z_{n}|<1-\varepsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.16.m10.1d">| italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT | < 1 - italic_ε</annotation></semantics></math> holds for infinitely many <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.17.m11.1"><semantics id="S2.p8.17.m11.1a"><mrow id="S2.p8.17.m11.1.1" xref="S2.p8.17.m11.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.17.m11.1.1.2" xref="S2.p8.17.m11.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p8.17.m11.1.1.1" xref="S2.p8.17.m11.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p8.17.m11.1.1.3" xref="S2.p8.17.m11.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.17.m11.1b"><apply id="S2.p8.17.m11.1.1.cmml" xref="S2.p8.17.m11.1.1"><geq id="S2.p8.17.m11.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.17.m11.1.1.1"></geq><ci id="S2.p8.17.m11.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.17.m11.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S2.p8.17.m11.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.17.m11.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.17.m11.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.17.m11.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>. Hence, <math alttext="|z_{0}z_{1}z_{2}\cdots z_{n}|\to 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.18.m12.1"><semantics id="S2.p8.18.m12.1a"><mrow id="S2.p8.18.m12.1.1" xref="S2.p8.18.m12.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.5" mathvariant="normal" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.5.cmml">⋯</mi><mo id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p8.18.m12.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p8.18.m12.1.1.2.cmml">→</mo><mn id="S2.p8.18.m12.1.1.3" xref="S2.p8.18.m12.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.18.m12.1b"><apply id="S2.p8.18.m12.1.1.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1"><ci id="S2.p8.18.m12.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.2">→</ci><apply id="S2.p8.18.m12.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1"><abs id="S2.p8.18.m12.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1"><times id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.2">𝑧</ci><cn id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><apply id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.2">𝑧</ci><cn id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply><apply id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.2">𝑧</ci><cn id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.4.3">2</cn></apply><ci id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.5">⋯</ci><apply id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6">subscript</csymbol><ci id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.2">𝑧</ci><ci id="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S2.p8.18.m12.1.1.1.1.1.6.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><cn id="S2.p8.18.m12.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p8.18.m12.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.18.m12.1c">|z_{0}z_{1}z_{2}\cdots z_{n}|\to 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.18.m12.1d">| italic_z start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ⋯ italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT | → 0</annotation></semantics></math> as <math alttext="n\to\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p8.19.m13.1"><semantics id="S2.p8.19.m13.1a"><mrow id="S2.p8.19.m13.1.1" xref="S2.p8.19.m13.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.19.m13.1.1.2" xref="S2.p8.19.m13.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p8.19.m13.1.1.1" stretchy="false" xref="S2.p8.19.m13.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S2.p8.19.m13.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.p8.19.m13.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p8.19.m13.1b"><apply id="S2.p8.19.m13.1.1.cmml" xref="S2.p8.19.m13.1.1"><ci id="S2.p8.19.m13.1.1.1.cmml" xref="S2.p8.19.m13.1.1.1">→</ci><ci id="S2.p8.19.m13.1.1.2.cmml" xref="S2.p8.19.m13.1.1.2">𝑛</ci><infinity id="S2.p8.19.m13.1.1.3.cmml" xref="S2.p8.19.m13.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p8.19.m13.1c">n\to\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p8.19.m13.1d">italic_n → ∞</annotation></semantics></math>. From (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.E6" title="In 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6</span></a>), we get the assertion of the theorem. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S3"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">3 </span>Finite range structure</h2> <div class="ltx_para" id="S3.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.p1.3">For a sequence <math alttext="(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})\in\mathcal{J}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.1.m1.4"><semantics id="S3.p1.1.m1.4a"><mrow id="S3.p1.1.m1.4.4" xref="S3.p1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml"><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.5" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.6" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.7" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.8" stretchy="false" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.4" xref="S3.p1.1.m1.4.4.4.cmml">∈</mo><msup id="S3.p1.1.m1.4.4.5" xref="S3.p1.1.m1.4.4.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.1.m1.4.4.5.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.5.2.cmml">𝒥</mi><mi id="S3.p1.1.m1.4.4.5.3" xref="S3.p1.1.m1.4.4.5.3.cmml">n</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.1.m1.4b"><apply id="S3.p1.1.m1.4.4.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4"><in id="S3.p1.1.m1.4.4.4.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4.4"></in><vector id="S3.p1.1.m1.4.4.3.4.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.3"><apply id="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p1.1.m1.1.1">…</ci><apply id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.1.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3">𝑛</ci></apply></vector><apply id="S3.p1.1.m1.4.4.5.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.1.m1.4.4.5.1.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4.5">superscript</csymbol><ci id="S3.p1.1.m1.4.4.5.2.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4.5.2">𝒥</ci><ci id="S3.p1.1.m1.4.4.5.3.cmml" xref="S3.p1.1.m1.4.4.5.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.1.m1.4c">(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})\in\mathcal{J}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.1.m1.4d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) ∈ caligraphic_J start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, we define the cylinder set of rank <math alttext="n" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.2.m2.1"><semantics id="S3.p1.2.m2.1a"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml">n</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.2.m2.1b"><ci id="S3.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p1.2.m2.1.1">𝑛</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.2.m2.1c">n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.2.m2.1d">italic_n</annotation></semantics></math> associated with <math alttext="(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.3.m3.4"><semantics id="S3.p1.3.m3.4a"><mrow id="S3.p1.3.m3.4.4.3" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.4.4.3.4" stretchy="false" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p1.3.m3.4.4.3.5" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.3.m3.4.4.3.6" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p1.3.m3.4.4.3.7" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.3.m3.4.4.3.3" xref="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m3.4.4.3.8" stretchy="false" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.3.m3.4b"><vector id="S3.p1.3.m3.4.4.4.cmml" xref="S3.p1.3.m3.4.4.3"><apply id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.p1.3.m3.1.1">…</ci><apply id="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.cmml" xref="S3.p1.3.m3.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml" xref="S3.p1.3.m3.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.2.cmml" xref="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.p1.3.m3.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.3.m3.4c">(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.3.m3.4d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex20"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle=\{z\in U:b_{1}(z)=a_{1},b_{2}(z)=a_{2}% ,\ldots,b_{n}(z)=a_{n}\}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex20.m1.6"><semantics id="S3.Ex20.m1.6a"><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.4.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.5" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.6" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex20.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.Ex20.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.7" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.8" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.6" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex20.m1.2.2" xref="S3.Ex20.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex20.m1.3.3" xref="S3.Ex20.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex20.m1.5.5" mathvariant="normal" xref="S3.Ex20.m1.5.5.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex20.m1.4.4" xref="S3.Ex20.m1.4.4.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msub id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.6.6.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex20.m1.6b"><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1"><eq id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.6"></eq><list id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.4.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3"><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex20.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.1.1">…</ci><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.3.3.3.3">𝑛</ci></apply></list><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.3.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1"><in id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.1"></in><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.4.1.1.3">𝑈</ci></apply><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1"><eq id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.1"></eq><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2"><times id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.Ex20.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.2.2">𝑧</ci></apply><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1"><eq id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3"><times id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.2">𝑏</ci><cn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.3.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex20.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.3.3">𝑧</ci></apply><list id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1"><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex20.m1.5.5.cmml" xref="S3.Ex20.m1.5.5">…</ci></list></apply><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2"><eq id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.1"></eq><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2"><times id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2">𝑏</ci><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4">𝑧</ci></apply><apply id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex20.m1.6c">\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle=\{z\in U:b_{1}(z)=a_{1},b_{2}(z)=a_{2}% ,\ldots,b_{n}(z)=a_{n}\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex20.m1.6d">⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ = { italic_z ∈ italic_U : italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT } .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p1.5">If a cylinder set <math alttext="\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.4.m1.4"><semantics id="S3.p1.4.m1.4a"><mrow id="S3.p1.4.m1.4.4.3" xref="S3.p1.4.m1.4.4.4.cmml"><mo id="S3.p1.4.m1.4.4.3.4" stretchy="false" xref="S3.p1.4.m1.4.4.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p1.4.m1.2.2.1.1" xref="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p1.4.m1.4.4.3.5" xref="S3.p1.4.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.4.m1.3.3.2.2" xref="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.4.m1.4.4.3.6" xref="S3.p1.4.m1.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.4.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p1.4.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p1.4.m1.4.4.3.7" xref="S3.p1.4.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.4.m1.4.4.3.3" xref="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p1.4.m1.4.4.3.8" stretchy="false" xref="S3.p1.4.m1.4.4.4.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.4.m1.4b"><list id="S3.p1.4.m1.4.4.4.cmml" xref="S3.p1.4.m1.4.4.3"><apply id="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.4.m1.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p1.4.m1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p1.4.m1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.4.m1.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p1.4.m1.1.1.cmml" xref="S3.p1.4.m1.1.1">…</ci><apply id="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.cmml" xref="S3.p1.4.m1.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.1.cmml" xref="S3.p1.4.m1.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.2.cmml" xref="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.p1.4.m1.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.4.m1.4c">\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.4.m1.4d">⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math> has an inner point, then we call <math alttext="(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.5.m2.4"><semantics id="S3.p1.5.m2.4a"><mrow id="S3.p1.5.m2.4.4.3" xref="S3.p1.5.m2.4.4.4.cmml"><mo id="S3.p1.5.m2.4.4.3.4" stretchy="false" xref="S3.p1.5.m2.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.5.m2.2.2.1.1" xref="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p1.5.m2.4.4.3.5" xref="S3.p1.5.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.5.m2.3.3.2.2" xref="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.5.m2.4.4.3.6" xref="S3.p1.5.m2.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.5.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p1.5.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p1.5.m2.4.4.3.7" xref="S3.p1.5.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.5.m2.4.4.3.3" xref="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.2" xref="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.3" xref="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p1.5.m2.4.4.3.8" stretchy="false" xref="S3.p1.5.m2.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.5.m2.4b"><vector id="S3.p1.5.m2.4.4.4.cmml" xref="S3.p1.5.m2.4.4.3"><apply id="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p1.5.m2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.5.m2.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.5.m2.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p1.5.m2.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p1.5.m2.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.5.m2.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p1.5.m2.1.1.cmml" xref="S3.p1.5.m2.1.1">…</ci><apply id="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.cmml" xref="S3.p1.5.m2.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.1.cmml" xref="S3.p1.5.m2.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.2.cmml" xref="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.p1.5.m2.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.5.m2.4c">(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.5.m2.4d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> an admissible sequence. If</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex21"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\{\left(T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)\right)^{\circ}:(a_{1},% \ldots,a_{n})\,\,\mbox{is admissible},\,\,n\geq 1\}" class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex21.m1.5"><semantics id="S3.Ex21.m1.5a"><mrow id="S3.Ex21.m1.5.5.2" xref="S3.Ex21.m1.5.5.3.cmml"><mo id="S3.Ex21.m1.5.5.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex21.m1.5.5.3.1.cmml">{</mo><msup id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex21.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.Ex21.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.3" rspace="0.278em" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.Ex21.m1.5.5.2.4" rspace="0.278em" xref="S3.Ex21.m1.5.5.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex21.m1.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex21.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.5" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.6" stretchy="false" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.3" lspace="0.330em" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.4" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.4a.cmml">is admissible</mtext></mrow><mo id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.2" rspace="0.497em" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex21.m1.3.3" xref="S3.Ex21.m1.3.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.2" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.2.cmml">≥</mo><mn id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.3" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.Ex21.m1.5.5.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex21.m1.5.5.3.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex21.m1.5b"><apply id="S3.Ex21.m1.5.5.3.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex21.m1.5.5.3.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1"><times id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><list id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex21.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.1.1">…</ci><apply id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></apply><compose id="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex21.m1.4.4.1.1.3"></compose></apply><apply id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2"><geq id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.2"></geq><list id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1"><apply id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1"><times id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.3"></times><vector id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S3.Ex21.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.2.2">…</ci><apply id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply></vector><ci id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.4a.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.4"><mtext id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.1.1.1.4">is admissible</mtext></ci></apply><ci id="S3.Ex21.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex21.m1.3.3">𝑛</ci></list><cn id="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex21.m1.5.5.2.2.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex21.m1.5c">\{\left(T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)\right)^{\circ}:(a_{1},% \ldots,a_{n})\,\,\mbox{is admissible},\,\,n\geq 1\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex21.m1.5d">{ ( italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT : ( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) is admissible , italic_n ≥ 1 }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p1.9">is a finite set, then <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.6.m1.1"><semantics id="S3.p1.6.m1.1a"><mi id="S3.p1.6.m1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.6.m1.1b"><ci id="S3.p1.6.m1.1.1.cmml" xref="S3.p1.6.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.6.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.6.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math> is said to have a finite range structure, where <math alttext="A^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.7.m2.1"><semantics id="S3.p1.7.m2.1a"><msup id="S3.p1.7.m2.1.1" xref="S3.p1.7.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.7.m2.1.1.3" xref="S3.p1.7.m2.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.7.m2.1b"><apply id="S3.p1.7.m2.1.1.cmml" xref="S3.p1.7.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.7.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.7.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.p1.7.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.p1.7.m2.1.1.2">𝐴</ci><compose id="S3.p1.7.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.p1.7.m2.1.1.3"></compose></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.7.m2.1c">A^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.7.m2.1d">italic_A start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> denotes the interior of <math alttext="A\subset\mathbb{C}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.8.m3.1"><semantics id="S3.p1.8.m3.1a"><mrow id="S3.p1.8.m3.1.1" xref="S3.p1.8.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.8.m3.1.1.2" xref="S3.p1.8.m3.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.8.m3.1.1.1" xref="S3.p1.8.m3.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi id="S3.p1.8.m3.1.1.3" xref="S3.p1.8.m3.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.8.m3.1b"><apply id="S3.p1.8.m3.1.1.cmml" xref="S3.p1.8.m3.1.1"><subset id="S3.p1.8.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.8.m3.1.1.1"></subset><ci id="S3.p1.8.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.p1.8.m3.1.1.2">𝐴</ci><ci id="S3.p1.8.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.p1.8.m3.1.1.3">ℂ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.8.m3.1c">A\subset\mathbb{C}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.8.m3.1d">italic_A ⊂ blackboard_C</annotation></semantics></math>. We will show that <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.9.m4.1"><semantics id="S3.p1.9.m4.1a"><mi id="S3.p1.9.m4.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.9.m4.1b"><ci id="S3.p1.9.m4.1.1.cmml" xref="S3.p1.9.m4.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.9.m4.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.9.m4.1d">italic_T</annotation></semantics></math> has this property.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p2"> <p class="ltx_p" id="S3.p2.1">We put <math alttext="U_{0}=U^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.1.m1.1"><semantics id="S3.p2.1.m1.1a"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">U</mi><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.1.m1.1b"><apply id="S3.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1"><eq id="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2">𝑈</ci><cn id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3">0</cn></apply><apply id="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2">𝑈</ci><compose id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.1.m1.1c">U_{0}=U^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.1.m1.1d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT = italic_U start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex22"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{lll}U_{1,k}&=&\zeta^{k-1}\left(U_{0}\cap\left\{z:\left|z-\left% (-\tfrac{2}{3}\eta\right)\right|>\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\right)\\ U_{2,k}&=&\zeta^{k-1}\left(U_{0}\cap\left\{z:\left|z-\left(-\tfrac{1}{3}\eta% \right)\right|>\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\right)\\ U_{3,k}&=&\zeta^{k-1}\left(U_{0}\cap\left\{z=x+yi:y>\sqrt{3}x\right\}\right)\\ U_{4,k}&=&\zeta^{k-1}\left(U_{1,k}\cap\left\{z=x+yi:y>\sqrt{3}x\right\}\right)% \\ U_{5,k}&=&\zeta^{k-1}\left(U_{1,k+1}\cap\left\{z=x+yi:y<\sqrt{3}x\right\}% \right)\,:\,k+1\,\,\mbox{means}\,\,k+1\,\mbox{(mod. 6)}\end{array}" class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex22.m1.21"><semantics id="S3.Ex22.m1.21a"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.Ex22.m1.21.21" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mtr id="S3.Ex22.m1.21.21a" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21b" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><msub id="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21c" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.5.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21d" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml">U</mi><mn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.2.cmml">∩</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex22.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.3" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex22.m1.21.21e" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21f" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><msub id="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2" xref="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21g" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.5.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21h" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.2.cmml">U</mi><mn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.2.cmml">∩</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex22.m1.7.7.7.3.1.1" xref="S3.Ex22.m1.7.7.7.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.3" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex22.m1.21.21i" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21j" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><msub id="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2" xref="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.9.9.9.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21k" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.4.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.4.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21l" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.cmml"><msup id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.2.cmml">U</mi><mn id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.3.cmml">∩</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">></mo><mrow id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex22.m1.21.21m" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21n" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><msub id="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2" xref="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.12.12.12.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.12.12.12.1.1.1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21o" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.6.1" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.6.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21p" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.cmml"><msup id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.1" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.4" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.4.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.4.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.15.15.15.4.2.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.15.15.15.4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.14.14.14.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.14.14.14.3.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex22.m1.15.15.15.4.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex22.m1.15.15.15.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex22.m1.15.15.15.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.15.15.15.4.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.3.cmml">∩</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">></mo><mrow id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.5" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.3" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex22.m1.21.21q" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21r" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><msub id="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2" xref="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.17.17.17.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.17.17.17.1.1.1.1.1.cmml">5</mn><mo id="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21s" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.6.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.6.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex22.m1.21.21t" xref="S3.Ex22.m1.21.21.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.cmml"><msup id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.4" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.4.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.19.19.19.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.2" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.3" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.3.cmml">∩</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.5" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.3" rspace="0.448em" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.4" rspace="0.448em" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.4.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.1" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.1" lspace="0.330em" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.3a.cmml">means</mtext><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.1a" lspace="0.330em" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.4" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.4.cmml">k</mi></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.1a" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.cmml"><mn id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.2" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.1" lspace="0.170em" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.3" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.3a.cmml">(mod. 6)</mtext></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex22.m1.21b"><matrix id="S3.Ex22.m1.21.21.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21"><matrixrow id="S3.Ex22.m1.21.21a.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21"><apply id="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">1</cn><ci id="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply><eq id="S3.Ex22.m1.4.4.4.5.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.5.1"></eq><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2"><times id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.3"></times><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3"><minus id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.1"></minus><ci id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.2">𝑘</ci><cn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1"><intersect id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.2"></intersect><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.2">𝑈</ci><cn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.3.3">0</cn></apply><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.3.3.1.1">𝑧</ci><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1"><gt id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2"></gt><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></minus><ci id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></divide><cn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">2</cn><cn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3"><divide id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><root id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.4.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex22.m1.21.21b.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21"><apply id="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex22.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.5.5.5.1.1.1.1.1">2</cn><ci id="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.6.6.6.2.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply><eq id="S3.Ex22.m1.8.8.8.5.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.5.1"></eq><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2"><times id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.3"></times><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3"><minus id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.1"></minus><ci id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.2">𝑘</ci><cn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1"><intersect id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.2"></intersect><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.2">𝑈</ci><cn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.3.3">0</cn></apply><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.7.7.7.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.7.7.7.3.1.1">𝑧</ci><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1"><gt id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.2"></gt><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></minus><ci id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></divide><cn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3"><divide id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><root id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.8.8.8.4.2.2.1.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex22.m1.21.21c.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21"><apply id="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex22.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.9.9.9.1.1.1.1.1">3</cn><ci id="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.10.10.10.2.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply><eq id="S3.Ex22.m1.11.11.11.4.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.4.1"></eq><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1"><times id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.2"></times><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3"><minus id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.1"></minus><ci id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.2">𝑘</ci><cn id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1"><intersect id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.3"></intersect><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.2">𝑈</ci><cn id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3">0</cn></apply><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.1"></eq><ci id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2"><gt id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.1"></gt><ci id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3"><times id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.1"></times><apply id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2"><root id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2a.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2"></root><cn id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2">3</cn></apply><ci id="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3">𝑥</ci></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex22.m1.21.21d.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21"><apply id="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex22.m1.12.12.12.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.12.12.12.1.1.1.1.1">4</cn><ci id="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.13.13.13.2.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply><eq id="S3.Ex22.m1.16.16.16.6.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.6.1"></eq><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3"><times id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.4"></times><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3"><minus id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.1"></minus><ci id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.2">𝑘</ci><cn id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.5.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1"><intersect id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.3"></intersect><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.4.2">𝑈</ci><list id="S3.Ex22.m1.15.15.15.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.15.15.15.4.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex22.m1.14.14.14.3.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.14.14.14.3.1.1.1.1">1</cn><ci id="S3.Ex22.m1.15.15.15.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.15.15.15.4.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1"><eq id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.1"></eq><ci id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3"><plus id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2"><gt id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.1"></gt><ci id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3"><times id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.1"></times><apply id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.2"><root id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.2a.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.2"></root><cn id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2">3</cn></apply><ci id="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.16.16.16.5.3.3.1.1.2.2.2.3.3">𝑥</ci></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex22.m1.21.21e.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21"><apply id="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex22.m1.17.17.17.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.17.17.17.1.1.1.1.1">5</cn><ci id="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.18.18.18.2.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply><eq id="S3.Ex22.m1.21.21.21.6.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.6.1"></eq><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3"><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.4">:</ci><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3"><times id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.2"></times><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3"><minus id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.1"></minus><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.2">𝑘</ci><cn id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.3.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1"><intersect id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.3"></intersect><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.4.2">𝑈</ci><list id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2"><cn id="S3.Ex22.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.19.19.19.3.1.1.1.1">1</cn><apply id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1"><plus id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1"></plus><ci id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.2">𝑘</ci><cn id="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.3">1</cn></apply></list></apply><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1"><eq id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1"></eq><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2"><lt id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.1"></lt><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3"><times id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.1"></times><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2"><root id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2a.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2"></root><cn id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2.2">3</cn></apply><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.3">𝑥</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5"><plus id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.1"></plus><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.2">𝑘</ci><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3"><times id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.1"></times><cn id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.2">1</cn><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.3a.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.3"><mtext id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.3">means</mtext></ci><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.3.4">𝑘</ci></apply><apply id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4"><times id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.1"></times><cn id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.2">1</cn><ci id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.3a.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.3"><mtext id="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.21.21.21.5.3.5.4.3">(mod. 6)</mtext></ci></apply></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex22.m1.21c">\begin{array}[]{lll}U_{1,k}&=&\zeta^{k-1}\left(U_{0}\cap\left\{z:\left|z-\left% (-\tfrac{2}{3}\eta\right)\right|>\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\right)\\ U_{2,k}&=&\zeta^{k-1}\left(U_{0}\cap\left\{z:\left|z-\left(-\tfrac{1}{3}\eta% \right)\right|>\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\right)\\ U_{3,k}&=&\zeta^{k-1}\left(U_{0}\cap\left\{z=x+yi:y>\sqrt{3}x\right\}\right)\\ U_{4,k}&=&\zeta^{k-1}\left(U_{1,k}\cap\left\{z=x+yi:y>\sqrt{3}x\right\}\right)% \\ U_{5,k}&=&\zeta^{k-1}\left(U_{1,k+1}\cap\left\{z=x+yi:y<\sqrt{3}x\right\}% \right)\,:\,k+1\,\,\mbox{means}\,\,k+1\,\mbox{(mod. 6)}\end{array}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex22.m1.21d">start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 1 , italic_k end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT italic_k - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_U start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∩ { italic_z : | italic_z - ( - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η ) | > divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 2 , italic_k end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT italic_k - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_U start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∩ { italic_z : | italic_z - ( - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η ) | > divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 3 , italic_k end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT italic_k - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_U start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∩ { italic_z = italic_x + italic_y italic_i : italic_y > square-root start_ARG 3 end_ARG italic_x } ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 4 , italic_k end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT italic_k - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_U start_POSTSUBSCRIPT 1 , italic_k end_POSTSUBSCRIPT ∩ { italic_z = italic_x + italic_y italic_i : italic_y > square-root start_ARG 3 end_ARG italic_x } ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 5 , italic_k end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT italic_k - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_U start_POSTSUBSCRIPT 1 , italic_k + 1 end_POSTSUBSCRIPT ∩ { italic_z = italic_x + italic_y italic_i : italic_y < square-root start_ARG 3 end_ARG italic_x } ) : italic_k + 1 means italic_k + 1 (mod. 6) end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p2.4">for <math alttext="1\leq k\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.2.m1.1"><semantics id="S3.p2.2.m1.1a"><mrow id="S3.p2.2.m1.1.1" xref="S3.p2.2.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.2.m1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.2.m1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p2.2.m1.1.1.4" xref="S3.p2.2.m1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S3.p2.2.m1.1.1.5" xref="S3.p2.2.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p2.2.m1.1.1.6" xref="S3.p2.2.m1.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.2.m1.1b"><apply id="S3.p2.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.p2.2.m1.1.1"><and id="S3.p2.2.m1.1.1a.cmml" xref="S3.p2.2.m1.1.1"></and><apply id="S3.p2.2.m1.1.1b.cmml" xref="S3.p2.2.m1.1.1"><leq id="S3.p2.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.p2.2.m1.1.1.3"></leq><cn id="S3.p2.2.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p2.2.m1.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p2.2.m1.1.1.4.cmml" xref="S3.p2.2.m1.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p2.2.m1.1.1c.cmml" xref="S3.p2.2.m1.1.1"><leq id="S3.p2.2.m1.1.1.5.cmml" xref="S3.p2.2.m1.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p2.2.m1.1.1.4.cmml" id="S3.p2.2.m1.1.1d.cmml" xref="S3.p2.2.m1.1.1"></share><cn id="S3.p2.2.m1.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p2.2.m1.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.2.m1.1c">1\leq k\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.2.m1.1d">1 ≤ italic_k ≤ 6</annotation></semantics></math>, see Fig.2. If <math alttext="\left(T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)\right)^{\circ}=U_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.3.m2.2"><semantics id="S3.p2.3.m2.2a"><mrow id="S3.p2.3.m2.2.2" xref="S3.p2.3.m2.2.2.cmml"><msup id="S3.p2.3.m2.2.2.1" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.3.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p2.3.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.7" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.1.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.p2.3.m2.2.2.2" xref="S3.p2.3.m2.2.2.2.cmml">=</mo><msub id="S3.p2.3.m2.2.2.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.2.2.3.2" xref="S3.p2.3.m2.2.2.3.2.cmml">U</mi><mn id="S3.p2.3.m2.2.2.3.3" xref="S3.p2.3.m2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.3.m2.2b"><apply id="S3.p2.3.m2.2.2.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2"><eq id="S3.p2.3.m2.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.2"></eq><apply id="S3.p2.3.m2.2.2.1.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.3.m2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1">superscript</csymbol><apply id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1"><times id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><list id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p2.3.m2.1.1.cmml" xref="S3.p2.3.m2.1.1">…</ci><apply id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></apply><compose id="S3.p2.3.m2.2.2.1.3.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.1.3"></compose></apply><apply id="S3.p2.3.m2.2.2.3.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.3.m2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.3.m2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.p2.3.m2.2.2.3.2">𝑈</ci><cn id="S3.p2.3.m2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p2.3.m2.2.2.3.3">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.3.m2.2c">\left(T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)\right)^{\circ}=U_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.3.m2.2d">( italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_U start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, then <math alttext="\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.4.m3.4"><semantics id="S3.p2.4.m3.4a"><mrow id="S3.p2.4.m3.4.4.3" xref="S3.p2.4.m3.4.4.4.cmml"><mo id="S3.p2.4.m3.4.4.3.4" stretchy="false" xref="S3.p2.4.m3.4.4.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p2.4.m3.2.2.1.1" xref="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.4.m3.4.4.3.5" xref="S3.p2.4.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.4.m3.3.3.2.2" xref="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p2.4.m3.4.4.3.6" xref="S3.p2.4.m3.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.4.m3.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p2.4.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p2.4.m3.4.4.3.7" xref="S3.p2.4.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.4.m3.4.4.3.3" xref="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.2" xref="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.3" xref="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p2.4.m3.4.4.3.8" stretchy="false" xref="S3.p2.4.m3.4.4.4.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.4.m3.4b"><list id="S3.p2.4.m3.4.4.4.cmml" xref="S3.p2.4.m3.4.4.3"><apply id="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p2.4.m3.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p2.4.m3.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p2.4.m3.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p2.4.m3.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p2.4.m3.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p2.4.m3.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p2.4.m3.1.1.cmml" xref="S3.p2.4.m3.1.1">…</ci><apply id="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.cmml" xref="S3.p2.4.m3.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.1.cmml" xref="S3.p2.4.m3.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.2.cmml" xref="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.p2.4.m3.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.4.m3.4c">\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.4.m3.4d">⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math> is said to be full. We also put</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex23"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{lll}V_{1,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z\in U:\,\,\left|z-% \tfrac{1}{3}\overline{\eta}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{1}{3% }\sqrt{-3}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\\ V_{2,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z=x+iy\in U:\,\,\left|z-\tfrac{2}{3}\eta% \right|>\tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\sqrt{-3}\right|>\tfrac{% \sqrt{3}}{3},\,\,x>0,\,\,y>0\right\}\\ V_{3,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z=x+iy\in U:\,\,\left|z-\tfrac{2}{3}{\eta}% \right|>\tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\overline{\eta}\right|>% \tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,y>0,\,\,y<\sqrt{3}x\right\}\\ V_{4,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z\in U:\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\overline{% \eta}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{2}{3}\eta\right|<\tfrac{% \sqrt{3}}{3}\right\}\\ V_{5,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z\in U:\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\eta\right|<% \tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\sqrt{-3}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{% 3}\right\}\\ V_{6,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z\in U:\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\overline{% \eta}\right|>\tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\sqrt{-3}\right|>% \tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,x>0,\,\,y>0\right\}\end{array}" class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex23.m1.24"><semantics id="S3.Ex23.m1.24a"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.Ex23.m1.24.24" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mtr id="S3.Ex23.m1.24.24a" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24b" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><msub id="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">V</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24c" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.5.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24d" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.608em" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.5" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex23.m1.24.24e" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24f" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><msub id="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.4.cmml">V</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24g" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.5.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24h" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.5.cmml">∈</mo><mi id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.6.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.608em" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.5" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex23.m1.24.24i" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24j" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><msub id="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2" xref="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.4.cmml">V</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.9.9.9.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24k" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.5.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24l" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.5.cmml">∈</mo><mi id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.6.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.608em" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.5" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex23.m1.24.24m" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24n" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><msub id="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2" xref="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.4.cmml">V</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.13.13.13.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24o" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.5.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24p" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.608em" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.5" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex23.m1.24.24q" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24r" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><msub id="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2" xref="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.4.cmml">V</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.17.17.17.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.17.17.17.1.1.1.1.1.cmml">5</mn><mo id="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24s" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.5.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24t" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.608em" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.5" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex23.m1.24.24u" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24v" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><msub id="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2" xref="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.4.cmml">V</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.21.21.21.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24w" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.5.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex23.m1.24.24x" xref="S3.Ex23.m1.24.24.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.608em" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.5" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex23.m1.24b"><matrix id="S3.Ex23.m1.24.24.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24"><matrixrow id="S3.Ex23.m1.24.24a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24"><apply id="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.4">𝑉</ci><list id="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex23.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">1</cn><ci id="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><eq id="S3.Ex23.m1.4.4.4.5.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.5.1"></eq><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2"><times id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.3"></times><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3"><minus id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.2">ℓ</ci><cn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1"><in id="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1"></in><ci id="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3">𝑈</ci></apply><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1"><lt id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.2"></lt><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><ci id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1">¯</ci><ci id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2"><lt id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.2"></lt><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><root id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3"></root><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2"><minus id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2"></minus><cn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3"><divide id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.2.2.3.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex23.m1.24.24b.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24"><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.4">𝑉</ci><list id="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex23.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.5.5.5.1.1.1.1.1">2</cn><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.6.2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><eq id="S3.Ex23.m1.8.8.8.5.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.5.1"></eq><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2"><times id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.3"></times><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3"><minus id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.2">ℓ</ci><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1"><and id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1"></and><apply id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1b.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1"><eq id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.3"></eq><ci id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4"><plus id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.1"></plus><ci id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3"><times id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.1"></times><ci id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.2">𝑖</ci><ci id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.3.3">𝑦</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1c.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1"><in id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.5"></in><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4.cmml" id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1d.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1"></share><ci id="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex23.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.6">𝑈</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1"><gt id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">2</cn><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">𝜂</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1"><gt id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><root id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"></root><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2"><minus id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2"></minus><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1"><gt id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1"></gt><ci id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2">𝑥</ci><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3">0</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2"><gt id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1"></gt><ci id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2">𝑦</ci><cn id="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3">0</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex23.m1.24.24c.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24"><apply id="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.4">𝑉</ci><list id="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex23.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.9.9.9.1.1.1.1.1">3</cn><ci id="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.10.10.10.2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><eq id="S3.Ex23.m1.12.12.12.5.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.5.1"></eq><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2"><times id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.3"></times><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3"><minus id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.2">ℓ</ci><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1"><and id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1"></and><apply id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1b.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1"><eq id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.3"></eq><ci id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4"><plus id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.1"></plus><ci id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3"><times id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.1"></times><ci id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.2">𝑖</ci><ci id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.3.3">𝑦</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1c.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1"><in id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.5"></in><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.4.cmml" id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1d.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1"></share><ci id="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex23.m1.11.11.11.3.1.1.1.1.6">𝑈</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1"><gt id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">2</cn><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">𝜂</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1"><gt id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><ci id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1">¯</ci><ci id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1"><gt id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1"></gt><ci id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2">𝑦</ci><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3">0</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2"><lt id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1"></lt><ci id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2">𝑦</ci><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3"><times id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2">3</cn></apply><ci id="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.12.12.12.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3">𝑥</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex23.m1.24.24d.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24"><apply id="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.4">𝑉</ci><list id="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex23.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.13.13.13.1.1.1.1.1">4</cn><ci id="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.14.14.14.2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><eq id="S3.Ex23.m1.16.16.16.5.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.5.1"></eq><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2"><times id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.3"></times><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3"><minus id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.2">ℓ</ci><cn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1"><in id="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.1"></in><ci id="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.3">𝑈</ci></apply><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1"><lt id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.2"></lt><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><ci id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1">¯</ci><ci id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2"><lt id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.2"></lt><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">2</cn><cn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3">𝜂</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3"><divide id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.16.16.16.4.2.2.2.2.2.2.3.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex23.m1.24.24e.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24"><apply id="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.4">𝑉</ci><list id="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex23.m1.17.17.17.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.17.17.17.1.1.1.1.1">5</cn><ci id="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.18.18.18.2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><eq id="S3.Ex23.m1.20.20.20.5.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.5.1"></eq><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2"><times id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.3"></times><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3"><minus id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.2">ℓ</ci><cn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1"><in id="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.1"></in><ci id="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.19.19.19.3.1.1.1.1.3">𝑈</ci></apply><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1"><lt id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.2"></lt><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">𝜂</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2"><lt id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.2"></lt><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><root id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3"></root><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2"><minus id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2"></minus><cn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3"><divide id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.20.20.20.4.2.2.2.2.2.2.3.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex23.m1.24.24f.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24"><apply id="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.4">𝑉</ci><list id="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex23.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.21.21.21.1.1.1.1.1">6</cn><ci id="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.22.22.22.2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><eq id="S3.Ex23.m1.24.24.24.5.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.5.1"></eq><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2"><times id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.3"></times><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.2">𝜁</ci><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3"><minus id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.2">ℓ</ci><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1"><in id="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.1"></in><ci id="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.23.23.23.3.1.1.1.1.3">𝑈</ci></apply><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1"><gt id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><ci id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1">¯</ci><ci id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1"><gt id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><root id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"></root><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2"><minus id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2"></minus><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2"><root id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1"><gt id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1"></gt><ci id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2">𝑥</ci><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3">0</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2"><gt id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1"></gt><ci id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2">𝑦</ci><cn id="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.24.24.24.4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3">0</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex23.m1.24c">\begin{array}[]{lll}V_{1,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z\in U:\,\,\left|z-% \tfrac{1}{3}\overline{\eta}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{1}{3% }\sqrt{-3}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\\ V_{2,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z=x+iy\in U:\,\,\left|z-\tfrac{2}{3}\eta% \right|>\tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\sqrt{-3}\right|>\tfrac{% \sqrt{3}}{3},\,\,x>0,\,\,y>0\right\}\\ V_{3,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z=x+iy\in U:\,\,\left|z-\tfrac{2}{3}{\eta}% \right|>\tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\overline{\eta}\right|>% \tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,y>0,\,\,y<\sqrt{3}x\right\}\\ V_{4,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z\in U:\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\overline{% \eta}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{2}{3}\eta\right|<\tfrac{% \sqrt{3}}{3}\right\}\\ V_{5,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z\in U:\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\eta\right|<% \tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\sqrt{-3}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{% 3}\right\}\\ V_{6,\ell}&=&\zeta^{\ell-1}\left\{z\in U:\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\overline{% \eta}\right|>\tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,\left|z-\tfrac{1}{3}\sqrt{-3}\right|>% \tfrac{\sqrt{3}}{3},\,\,x>0,\,\,y>0\right\}\end{array}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex23.m1.24d">start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 1 , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT roman_ℓ - 1 end_POSTSUPERSCRIPT { italic_z ∈ italic_U : | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG over¯ start_ARG italic_η end_ARG | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT roman_ℓ - 1 end_POSTSUPERSCRIPT { italic_z = italic_x + italic_i italic_y ∈ italic_U : | italic_z - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η | > divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG | > divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , italic_x > 0 , italic_y > 0 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT roman_ℓ - 1 end_POSTSUPERSCRIPT { italic_z = italic_x + italic_i italic_y ∈ italic_U : | italic_z - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η | > divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG over¯ start_ARG italic_η end_ARG | > divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , italic_y > 0 , italic_y < square-root start_ARG 3 end_ARG italic_x } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 4 , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT roman_ℓ - 1 end_POSTSUPERSCRIPT { italic_z ∈ italic_U : | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG over¯ start_ARG italic_η end_ARG | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , | italic_z - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 5 , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT roman_ℓ - 1 end_POSTSUPERSCRIPT { italic_z ∈ italic_U : | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT roman_ℓ - 1 end_POSTSUPERSCRIPT { italic_z ∈ italic_U : | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG over¯ start_ARG italic_η end_ARG | > divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG | > divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG , italic_x > 0 , italic_y > 0 } end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p2.11">for <math alttext="1\leq\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.5.m1.1"><semantics id="S3.p2.5.m1.1a"><mrow id="S3.p2.5.m1.1.1" xref="S3.p2.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.5.m1.1.1.2" xref="S3.p2.5.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.5.m1.1.1.3" xref="S3.p2.5.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p2.5.m1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.p2.5.m1.1.1.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.p2.5.m1.1.1.5" xref="S3.p2.5.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p2.5.m1.1.1.6" xref="S3.p2.5.m1.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.5.m1.1b"><apply id="S3.p2.5.m1.1.1.cmml" xref="S3.p2.5.m1.1.1"><and id="S3.p2.5.m1.1.1a.cmml" xref="S3.p2.5.m1.1.1"></and><apply id="S3.p2.5.m1.1.1b.cmml" xref="S3.p2.5.m1.1.1"><leq id="S3.p2.5.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.p2.5.m1.1.1.3"></leq><cn id="S3.p2.5.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p2.5.m1.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p2.5.m1.1.1.4.cmml" xref="S3.p2.5.m1.1.1.4">ℓ</ci></apply><apply id="S3.p2.5.m1.1.1c.cmml" xref="S3.p2.5.m1.1.1"><leq id="S3.p2.5.m1.1.1.5.cmml" xref="S3.p2.5.m1.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p2.5.m1.1.1.4.cmml" id="S3.p2.5.m1.1.1d.cmml" xref="S3.p2.5.m1.1.1"></share><cn id="S3.p2.5.m1.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p2.5.m1.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.5.m1.1c">1\leq\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.5.m1.1d">1 ≤ roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>, see Fig.<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.F3" title="Figure 3 ‣ 3 Finite range structure ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3</span></a>. We denote <math alttext="\mathcal{V}=\{V_{k,\ell}:1\leq k\leq 6,1\leq\ell\leq 6\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.6.m2.4"><semantics id="S3.p2.6.m2.4a"><mrow id="S3.p2.6.m2.4.4" xref="S3.p2.6.m2.4.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p2.6.m2.4.4.4" xref="S3.p2.6.m2.4.4.4.cmml">𝒱</mi><mo id="S3.p2.6.m2.4.4.3" xref="S3.p2.6.m2.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.3.cmml"><mo id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S3.p2.6.m2.3.3.1.1.1" xref="S3.p2.6.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.6.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p2.6.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.p2.6.m2.2.2.2.4" xref="S3.p2.6.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m2.1.1.1.1" xref="S3.p2.6.m2.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.p2.6.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.p2.6.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.6.m2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.p2.6.m2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.4" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.5" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.6" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><mo id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.3" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.4" mathvariant="normal" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.5" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.6" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.6.cmml">6</mn></mrow></mrow><mo id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.6.m2.4b"><apply id="S3.p2.6.m2.4.4.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4"><eq id="S3.p2.6.m2.4.4.3.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.3"></eq><ci id="S3.p2.6.m2.4.4.4.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.4">𝒱</ci><apply id="S3.p2.6.m2.4.4.2.3.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.p2.6.m2.4.4.2.3.1.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.p2.6.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.p2.6.m2.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.6.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p2.6.m2.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.6.m2.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p2.6.m2.3.3.1.1.1.2">𝑉</ci><list id="S3.p2.6.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p2.6.m2.2.2.2.4"><ci id="S3.p2.6.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p2.6.m2.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S3.p2.6.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.6.m2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><apply id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.3a.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1"><and id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1a.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1"></and><apply id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1b.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1"><leq id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.3"></leq><cn id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1c.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1"><leq id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.5.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.4.cmml" id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1d.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1"></share><cn id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.1.1.6">6</cn></apply></apply><apply id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2"><and id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2a.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2"></and><apply id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2b.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2"><leq id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.3"></leq><cn id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.2">1</cn><ci id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.4">ℓ</ci></apply><apply id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2c.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2"><leq id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.5.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.4.cmml" id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2d.cmml" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2"></share><cn id="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.6.cmml" type="integer" xref="S3.p2.6.m2.4.4.2.2.2.2.2.6">6</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.6.m2.4c">\mathcal{V}=\{V_{k,\ell}:1\leq k\leq 6,1\leq\ell\leq 6\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.6.m2.4d">caligraphic_V = { italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT : 1 ≤ italic_k ≤ 6 , 1 ≤ roman_ℓ ≤ 6 }</annotation></semantics></math> the partition defined by <math alttext="V_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.7.m3.2"><semantics id="S3.p2.7.m3.2a"><msub id="S3.p2.7.m3.2.3" xref="S3.p2.7.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m3.2.3.2" xref="S3.p2.7.m3.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.p2.7.m3.2.2.2.4" xref="S3.p2.7.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m3.1.1.1.1" xref="S3.p2.7.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.p2.7.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.p2.7.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.7.m3.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.p2.7.m3.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.7.m3.2b"><apply id="S3.p2.7.m3.2.3.cmml" xref="S3.p2.7.m3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.7.m3.2.3.1.cmml" xref="S3.p2.7.m3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.7.m3.2.3.2.cmml" xref="S3.p2.7.m3.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.p2.7.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p2.7.m3.2.2.2.4"><ci id="S3.p2.7.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p2.7.m3.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S3.p2.7.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.7.m3.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.7.m3.2c">V_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.7.m3.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Equivalently, <math alttext="\mathcal{V}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.8.m4.1"><semantics id="S3.p2.8.m4.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p2.8.m4.1.1" xref="S3.p2.8.m4.1.1.cmml">𝒱</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.8.m4.1b"><ci id="S3.p2.8.m4.1.1.cmml" xref="S3.p2.8.m4.1.1">𝒱</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.8.m4.1c">\mathcal{V}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.8.m4.1d">caligraphic_V</annotation></semantics></math> is the partition induced from <math alttext="U_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.9.m5.2"><semantics id="S3.p2.9.m5.2a"><msub id="S3.p2.9.m5.2.3" xref="S3.p2.9.m5.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.9.m5.2.3.2" xref="S3.p2.9.m5.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.p2.9.m5.2.2.2.4" xref="S3.p2.9.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.9.m5.1.1.1.1" xref="S3.p2.9.m5.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.p2.9.m5.2.2.2.4.1" xref="S3.p2.9.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.9.m5.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.p2.9.m5.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.9.m5.2b"><apply id="S3.p2.9.m5.2.3.cmml" xref="S3.p2.9.m5.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.9.m5.2.3.1.cmml" xref="S3.p2.9.m5.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.9.m5.2.3.2.cmml" xref="S3.p2.9.m5.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.p2.9.m5.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p2.9.m5.2.2.2.4"><ci id="S3.p2.9.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p2.9.m5.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S3.p2.9.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.9.m5.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.9.m5.2c">U_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.9.m5.2d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k\leq 5" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.10.m6.1"><semantics id="S3.p2.10.m6.1a"><mrow id="S3.p2.10.m6.1.1" xref="S3.p2.10.m6.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.10.m6.1.1.2" xref="S3.p2.10.m6.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.10.m6.1.1.3" xref="S3.p2.10.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p2.10.m6.1.1.4" xref="S3.p2.10.m6.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S3.p2.10.m6.1.1.5" xref="S3.p2.10.m6.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p2.10.m6.1.1.6" xref="S3.p2.10.m6.1.1.6.cmml">5</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.10.m6.1b"><apply id="S3.p2.10.m6.1.1.cmml" xref="S3.p2.10.m6.1.1"><and id="S3.p2.10.m6.1.1a.cmml" xref="S3.p2.10.m6.1.1"></and><apply id="S3.p2.10.m6.1.1b.cmml" xref="S3.p2.10.m6.1.1"><leq id="S3.p2.10.m6.1.1.3.cmml" xref="S3.p2.10.m6.1.1.3"></leq><cn id="S3.p2.10.m6.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p2.10.m6.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p2.10.m6.1.1.4.cmml" xref="S3.p2.10.m6.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p2.10.m6.1.1c.cmml" xref="S3.p2.10.m6.1.1"><leq id="S3.p2.10.m6.1.1.5.cmml" xref="S3.p2.10.m6.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p2.10.m6.1.1.4.cmml" id="S3.p2.10.m6.1.1d.cmml" xref="S3.p2.10.m6.1.1"></share><cn id="S3.p2.10.m6.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p2.10.m6.1.1.6">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.10.m6.1c">1\leq k\leq 5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.10.m6.1d">1 ≤ italic_k ≤ 5</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.11.m7.1"><semantics id="S3.p2.11.m7.1a"><mrow id="S3.p2.11.m7.1.1" xref="S3.p2.11.m7.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.11.m7.1.1.2" xref="S3.p2.11.m7.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.11.m7.1.1.3" xref="S3.p2.11.m7.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p2.11.m7.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.p2.11.m7.1.1.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.p2.11.m7.1.1.5" xref="S3.p2.11.m7.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p2.11.m7.1.1.6" xref="S3.p2.11.m7.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.11.m7.1b"><apply id="S3.p2.11.m7.1.1.cmml" xref="S3.p2.11.m7.1.1"><and id="S3.p2.11.m7.1.1a.cmml" xref="S3.p2.11.m7.1.1"></and><apply id="S3.p2.11.m7.1.1b.cmml" xref="S3.p2.11.m7.1.1"><leq id="S3.p2.11.m7.1.1.3.cmml" xref="S3.p2.11.m7.1.1.3"></leq><cn id="S3.p2.11.m7.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p2.11.m7.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p2.11.m7.1.1.4.cmml" xref="S3.p2.11.m7.1.1.4">ℓ</ci></apply><apply id="S3.p2.11.m7.1.1c.cmml" xref="S3.p2.11.m7.1.1"><leq id="S3.p2.11.m7.1.1.5.cmml" xref="S3.p2.11.m7.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p2.11.m7.1.1.4.cmml" id="S3.p2.11.m7.1.1d.cmml" xref="S3.p2.11.m7.1.1"></share><cn id="S3.p2.11.m7.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p2.11.m7.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.11.m7.1c">1\leq\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.11.m7.1d">1 ≤ roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p3"> <p class="ltx_p" id="S3.p3.3">Since we discuss the dynamic behavior of <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p3.1.m1.1"><semantics id="S3.p3.1.m1.1a"><mi id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p3.1.m1.1b"><ci id="S3.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p3.1.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p3.1.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p3.1.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math> in §4, we do not mention about the boundary of each <math alttext="V_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p3.2.m2.2"><semantics id="S3.p3.2.m2.2a"><msub id="S3.p3.2.m2.2.3" xref="S3.p3.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.2.3.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.p3.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.p3.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.2.m2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.p3.2.m2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p3.2.m2.2b"><apply id="S3.p3.2.m2.2.3.cmml" xref="S3.p3.2.m2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p3.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S3.p3.2.m2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p3.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S3.p3.2.m2.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p3.2.m2.2.2.2.4"><ci id="S3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S3.p3.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p3.2.m2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p3.2.m2.2c">V_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p3.2.m2.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> for the moment. However, we do need the behavior of <math alttext="z\in\partial V_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p3.3.m3.2"><semantics id="S3.p3.3.m3.2a"><mrow id="S3.p3.3.m3.2.3" xref="S3.p3.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.2.3.2" xref="S3.p3.3.m3.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.p3.3.m3.2.3.1" rspace="0.1389em" xref="S3.p3.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.2.3.3" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.p3.3.m3.2.3.3.1" lspace="0.1389em" rspace="0em" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.p3.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p3.3.m3.2b"><apply id="S3.p3.3.m3.2.3.cmml" xref="S3.p3.3.m3.2.3"><in id="S3.p3.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S3.p3.3.m3.2.3.1"></in><ci id="S3.p3.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S3.p3.3.m3.2.3.2">𝑧</ci><apply id="S3.p3.3.m3.2.3.3.cmml" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3"><partialdiff id="S3.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.1"></partialdiff><apply id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.cmml" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.1.cmml" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.2">𝑉</ci><list id="S3.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.4"><ci id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p3.3.m3.2c">z\in\partial V_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p3.3.m3.2d">italic_z ∈ ∂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> in §5. In the rest of this section, we only consider cylinder sets associated with admissible sequences. So we only say “a cylinder set” without saying “associated with an admissible sequence”.</p> </div> <figure class="ltx_figure" id="S3.F2"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="117.92" id="S3.F2.1.pic1" overflow="visible" version="1.1" width="105.48"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="translate(0,117.92) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(47.8,0) translate(0,70.4)"><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 47.24 0 L 23.62 40.91 L -23.62 40.91 L -47.24 0 C -32.18 0 -19.96 -12.22 -19.96 -27.28 C -19.96 -32.07 -21.22 -36.78 -23.62 -40.93 L 23.62 -40.91 L 47.24 0 Z" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.4pt"><path d="M 0 0 M 47.24 0 C 47.24 26.09 26.09 47.24 0 47.24 C -26.09 47.24 -47.24 26.09 -47.24 0 C -47.24 -26.09 -26.09 -47.24 0 -47.24 C 26.09 -47.24 47.24 -26.09 47.24 0 Z M 0 0" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S3.F2.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S3.F2.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F2.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.38 -10.63)"><foreignobject height="9.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="10.76"><math alttext="{\rm O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mi id="S3.F2.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.F2.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">O</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F2.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">O</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">{\rm O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">roman_O</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 46.15 -8)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S3.F2.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.F2.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S3.F2.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F2.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">1</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -10.43 -61.78)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="20.86"><math alttext="U_{1,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">1</cn><cn id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">U_{1,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT 1 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="117.92" id="S3.F2.2.pic2" overflow="visible" version="1.1" width="105.48"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="translate(0,117.92) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(47.8,0) translate(0,70.4)"><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 47.24 0 L 23.62 40.91 L -23.62 40.91 L -47.24 0 C -39.71 13.05 -23.02 17.52 -9.97 9.99 C 3.08 2.45 7.55 -14.23 0.01 -27.28 C -4.86 -35.73 -13.87 -40.93 -23.62 -40.93 L -23.62 -40.91 L 23.62 -40.91 L 47.24 0 Z" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.4pt"><path d="M 0 0 M 47.24 0 C 47.24 26.09 26.09 47.24 0 47.24 C -26.09 47.24 -47.24 26.09 -47.24 0 C -47.24 -26.09 -26.09 -47.24 0 -47.24 C 26.09 -47.24 47.24 -26.09 47.24 0 Z M 0 0" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S3.F2.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S3.F2.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F2.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.38 -10.63)"><foreignobject height="9.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="10.76"><math alttext="{\rm O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mi id="S3.F2.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.F2.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">O</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F2.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">O</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">{\rm O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">roman_O</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 46.15 -8)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S3.F2.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.F2.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S3.F2.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F2.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">1</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -10.43 -61.78)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="20.86"><math alttext="U_{2,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">2</cn><cn id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">U_{2,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="117.92" id="S3.F2.3.pic3" overflow="visible" version="1.1" width="105.48"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="translate(0,117.92) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(47.8,0) translate(0,70.4)"><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 23.62 40.91 L -23.62 40.91 L -47.24 0 L -23.62 -40.91 L 23.62 40.91 Z" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.4pt"><path d="M 0 0 M 47.24 0 C 47.24 26.09 26.09 47.24 0 47.24 C -26.09 47.24 -47.24 26.09 -47.24 0 C -47.24 -26.09 -26.09 -47.24 0 -47.24 C 26.09 -47.24 47.24 -26.09 47.24 0 Z M 0 0" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S3.F2.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S3.F2.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F2.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.38 -10.63)"><foreignobject height="9.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="10.76"><math alttext="{\rm O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mi id="S3.F2.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.F2.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">O</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F2.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">O</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">{\rm O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">roman_O</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 46.15 -8)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S3.F2.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.F2.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S3.F2.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F2.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">1</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -10.43 -61.78)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="20.86"><math alttext="U_{3,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">U_{3,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.3.pic3.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="117.92" id="S3.F2.4.pic4" overflow="visible" version="1.1" width="105.48"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="translate(0,117.92) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(47.8,0) translate(0,70.4)"><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 23.62 40.91 L -23.62 40.91 L -47.24 0 C -32.18 0 -19.96 -12.22 -19.96 -27.28 C -19.96 -32.07 -21.22 -36.78 -23.62 -40.93 L 23.62 40.91 Z" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.4pt"><path d="M 0 0 M 47.24 0 C 47.24 26.09 26.09 47.24 0 47.24 C -26.09 47.24 -47.24 26.09 -47.24 0 C -47.24 -26.09 -26.09 -47.24 0 -47.24 C 26.09 -47.24 47.24 -26.09 47.24 0 Z M 0 0" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S3.F2.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S3.F2.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F2.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.38 -10.63)"><foreignobject height="9.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="10.76"><math alttext="{\rm O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mi id="S3.F2.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.F2.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">O</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F2.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">O</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">{\rm O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">roman_O</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 46.15 -8)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S3.F2.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.F2.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S3.F2.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F2.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">1</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -10.43 -61.78)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="20.86"><math alttext="U_{4,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">4</cn><cn id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">U_{4,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="117.92" id="S3.F2.5.pic5" overflow="visible" version="1.1" width="105.2"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="translate(0,117.92) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(47.52,0) translate(0,70.4)"><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 23.62 40.91 L 47.24 0 L 23.62 -40.91 C 16.09 -27.86 -0.6 -23.39 -13.65 -30.93 C -17.8 -33.32 -21.24 -36.77 -23.63 -40.91 L 23.62 40.91 Z" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.4pt"><path d="M 0 0 M 47.24 0 C 47.24 26.09 26.09 47.24 0 47.24 C -26.09 47.24 -47.24 26.09 -47.24 0 C -47.24 -26.09 -26.09 -47.24 0 -47.24 C 26.09 -47.24 47.24 -26.09 47.24 0 Z M 0 0" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S3.F2.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S3.F2.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F2.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.38 -10.63)"><foreignobject height="9.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="10.76"><math alttext="{\rm O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mi id="S3.F2.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.F2.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">O</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F2.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">O</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">{\rm O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">roman_O</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 46.15 -8)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S3.F2.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.F2.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S3.F2.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F2.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">1</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -10.43 -61.78)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="20.86"><math alttext="U_{5,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">5</mn><mo id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">5</cn><cn id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">U_{5,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT 5 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> </div> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 2: </span><math alttext="U_{k,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.8.m1.2"><semantics id="S3.F2.8.m1.2b"><msub id="S3.F2.8.m1.2.3" xref="S3.F2.8.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.8.m1.2.3.2" xref="S3.F2.8.m1.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.F2.8.m1.2.2.2.4" xref="S3.F2.8.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.8.m1.1.1.1.1" xref="S3.F2.8.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.F2.8.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F2.8.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F2.8.m1.2.2.2.2" xref="S3.F2.8.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.8.m1.2c"><apply id="S3.F2.8.m1.2.3.cmml" xref="S3.F2.8.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F2.8.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F2.8.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F2.8.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F2.8.m1.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.F2.8.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F2.8.m1.2.2.2.4"><ci id="S3.F2.8.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.F2.8.m1.1.1.1.1">𝑘</ci><cn id="S3.F2.8.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F2.8.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.8.m1.2d">U_{k,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.8.m1.2e">italic_U start_POSTSUBSCRIPT italic_k , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k\leq 5" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.9.m2.1"><semantics id="S3.F2.9.m2.1b"><mrow id="S3.F2.9.m2.1.1" xref="S3.F2.9.m2.1.1.cmml"><mn id="S3.F2.9.m2.1.1.2" xref="S3.F2.9.m2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F2.9.m2.1.1.3" xref="S3.F2.9.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.F2.9.m2.1.1.4" xref="S3.F2.9.m2.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S3.F2.9.m2.1.1.5" xref="S3.F2.9.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.F2.9.m2.1.1.6" xref="S3.F2.9.m2.1.1.6.cmml">5</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.9.m2.1c"><apply id="S3.F2.9.m2.1.1.cmml" xref="S3.F2.9.m2.1.1"><and id="S3.F2.9.m2.1.1a.cmml" xref="S3.F2.9.m2.1.1"></and><apply id="S3.F2.9.m2.1.1b.cmml" xref="S3.F2.9.m2.1.1"><leq id="S3.F2.9.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.F2.9.m2.1.1.3"></leq><cn id="S3.F2.9.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.F2.9.m2.1.1.2">1</cn><ci id="S3.F2.9.m2.1.1.4.cmml" xref="S3.F2.9.m2.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S3.F2.9.m2.1.1c.cmml" xref="S3.F2.9.m2.1.1"><leq id="S3.F2.9.m2.1.1.5.cmml" xref="S3.F2.9.m2.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.F2.9.m2.1.1.4.cmml" id="S3.F2.9.m2.1.1d.cmml" xref="S3.F2.9.m2.1.1"></share><cn id="S3.F2.9.m2.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.F2.9.m2.1.1.6">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.9.m2.1d">1\leq k\leq 5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.9.m2.1e">1 ≤ italic_k ≤ 5</annotation></semantics></math></figcaption> </figure> <figure class="ltx_figure" id="S3.F3"><svg class="ltx_picture ltx_centering" height="252.52" id="S3.F3.1.pic1" overflow="visible" version="1.1" width="266.91"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="translate(0,252.52) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(126.55,0) translate(0,126.26)"><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 125.98 0 L 62.99 109.1 L -62.99 109.1 L -125.98 0 L -62.99 -109.1 L 62.99 -109.1 L 125.98 0 Z" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 62.99 109.1 C 42.9 74.3 -1.6 62.38 -36.39 82.47 C -47.45 88.86 -56.64 98.04 -63.03 109.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -62.99 109.1 C -42.9 74.3 -54.82 29.81 -89.62 9.72 C -100.68 3.33 -113.23 -0.03 -126 -0.03" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -125.98 0 C -85.8 0 -53.23 -32.57 -53.23 -72.76 C -53.23 -85.53 -56.59 -98.07 -62.98 -109.13" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -62.99 -109.1 C -42.9 -74.3 1.6 -62.38 36.39 -82.47 C 47.45 -88.86 56.64 -98.04 63.03 -109.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 62.99 -109.1 C 42.9 -74.3 54.82 -29.81 89.62 -9.72 C 100.68 -3.33 113.23 0.03 126 0.03" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 125.98 0 C 85.8 0 53.23 32.57 53.23 72.76 C 53.23 85.53 56.59 98.07 62.98 109.13" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 125.98 0 L -125.98 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 62.99 109.1 L -62.99 -109.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -62.99 109.1 L 62.99 -109.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 125.98 0 C 105.89 -34.8 61.4 -46.72 26.6 -26.63 C -8.2 -6.54 -20.12 37.96 -0.03 72.76 C 12.96 95.27 36.98 109.13 62.98 109.13" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 62.99 -109.1 C 83.08 -74.3 71.16 -29.81 36.36 -9.72 C 1.56 10.37 -42.93 -1.55 -63.03 -36.35 C -76.02 -58.86 -76.02 -86.59 -63.03 -109.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -125.98 0 C -105.89 -34.8 -61.4 -46.72 -26.6 -26.63 C 8.2 -6.54 20.12 37.96 0.03 72.76 C -12.96 95.27 -36.98 109.13 -62.98 109.13" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 125.98 0 C 105.89 34.8 61.4 46.72 26.6 26.63 C -8.2 6.54 -20.12 -37.96 -0.03 -72.76 C 12.96 -95.27 36.98 -109.13 62.98 -109.13" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 62.99 109.1 C 83.08 74.3 71.16 29.81 36.36 9.72 C 1.56 -10.37 -42.93 1.55 -63.03 36.35 C -76.02 58.86 -76.02 86.59 -63.03 109.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -125.98 0 C -105.89 34.8 -61.4 46.72 -26.6 26.63 C 8.2 6.54 20.12 -37.96 0.03 -72.76 C -12.96 -95.27 -36.98 -109.13 -62.98 -109.13" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.4pt"><path d="M 0 0 M 125.98 0 C 125.98 69.58 69.58 125.98 0 125.98 C -69.58 125.98 -125.98 69.58 -125.98 0 C -125.98 -69.58 -69.58 -125.98 0 -125.98 C 69.58 -125.98 125.98 -69.58 125.98 0 Z M 0 0" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F3.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S3.F3.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S3.F3.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F3.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.38 -20.48)"><foreignobject height="9.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="10.76"><math alttext="{\rm O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F3.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mi id="S3.F3.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.F3.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">O</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S3.F3.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">O</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">{\rm O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">roman_O</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 128.82 -13.91)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F3.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S3.F3.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S3.F3.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">1</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 86.53 107.34)"><foreignobject height="13.29" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="41.11"><math alttext="\zeta=\frac{1+\sqrt{-3}}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><eq id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝜁</ci><apply id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"><divide id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"></divide><apply id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2"><plus id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1"></plus><cn id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">1</cn><apply id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3"><root id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3"></root><apply id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2"><minus id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2"></minus><cn id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\zeta=\frac{1+\sqrt{-3}}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_ζ = divide start_ARG 1 + square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 20.97 13.02)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{1,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">1</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{1,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 1 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 52.47 6.72)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{2,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">2</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{2,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 36.72 44.52)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{3,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{3,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 83.96 13.02)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{4,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">4</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{4,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 52.47 66.57)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{5,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">5</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">5</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{5,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 5 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 74.52 44.52)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{6,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">6</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{6,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -10.52 28.77)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{1,2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">1</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">2</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{1,2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 1 , 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -38.87 13.02)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{1,3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">1</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">3</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{1,3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 1 , 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -38.87 -18.47)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{1,4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">1</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">4</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{1,4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 1 , 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -10.52 -40.52)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{1,5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">5</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">1</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">5</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{1,5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 1 , 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 20.97 -24.77)"><foreignobject height="13.46" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="21.05"><math alttext="V_{1,6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><msub id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">6</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><apply id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2">𝑉</ci><list id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">1</cn><cn id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">6</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">V_{1,6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F3.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 1 , 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 3: </span>Finite range structure</figcaption> </figure> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_thm" id="Thmthm2"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmthm2.1.1.1">Theorem 2</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmthm2.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmthm2.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmthm2.p1.8"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmthm2.p1.8.8">For any cylinder set <math alttext="\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4"><semantics id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4a"><mrow id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml"><mo id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.4" stretchy="false" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml">⟨</mo><msub id="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.5" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.6" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.7" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.3" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.8" stretchy="false" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4b"><list id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3"><apply id="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.1">…</ci><apply id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4c">\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.4d">⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math> which is not full, <math alttext="T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2"><semantics id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2a"><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.cmml"><msup id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.cmml"><mo id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.5" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.6" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.7" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2b"><apply id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2"><times id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.2"></times><apply id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.3.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><list id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3"><apply id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="Thmthm2.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.1.1">…</ci><apply id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2c">T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ )</annotation></semantics></math> is one of <math alttext="U_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2"><semantics id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2a"><msub id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.3" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.3.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.3.2" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.2.2.4" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.2.2.4.1" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2b"><apply id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.3.cmml" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.3.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.3">subscript</csymbol><ci id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.3.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.3.2">𝑈</ci><list id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.2.2.3.cmml" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.2.2.4"><ci id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2c">U_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.2d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k\leq 5" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1"><semantics id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mn id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.4" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.5" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.6" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.6.cmml">5</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1b"><apply id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1"><and id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1a.cmml" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1"></and><apply id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1b.cmml" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1"><leq id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.3"></leq><cn id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml" type="integer" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.2">1</cn><ci id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.4.cmml" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1c.cmml" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1"><leq id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.5.cmml" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.4.cmml" id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1d.cmml" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1"></share><cn id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.6.cmml" type="integer" xref="Thmthm2.p1.4.4.m4.1.1.6">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1c">1\leq k\leq 5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm2.p1.4.4.m4.1d">1 ≤ italic_k ≤ 5</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1"><semantics id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1a"><mrow id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><mn id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.4" mathvariant="normal" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml">ℓ</mi><mo id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.5" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.6" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1b"><apply id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1"><and id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1a.cmml" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1"></and><apply id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1b.cmml" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1"><leq id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.3"></leq><cn id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml" type="integer" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.2">1</cn><ci id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.4">ℓ</ci></apply><apply id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1c.cmml" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1"><leq id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.5.cmml" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml" id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1d.cmml" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1"></share><cn id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.6.cmml" type="integer" xref="Thmthm2.p1.5.5.m5.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1c">1\leq\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm2.p1.5.5.m5.1d">1 ≤ roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>, a finite union of elements of <math alttext="\mathcal{V}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm2.p1.6.6.m6.1"><semantics id="Thmthm2.p1.6.6.m6.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmthm2.p1.6.6.m6.1.1" xref="Thmthm2.p1.6.6.m6.1.1.cmml">𝒱</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm2.p1.6.6.m6.1b"><ci id="Thmthm2.p1.6.6.m6.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.6.6.m6.1.1">𝒱</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm2.p1.6.6.m6.1c">\mathcal{V}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm2.p1.6.6.m6.1d">caligraphic_V</annotation></semantics></math> except for a set of Lebesgue measure <math alttext="0" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm2.p1.7.7.m7.1"><semantics id="Thmthm2.p1.7.7.m7.1a"><mn id="Thmthm2.p1.7.7.m7.1.1" xref="Thmthm2.p1.7.7.m7.1.1.cmml">0</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm2.p1.7.7.m7.1b"><cn id="Thmthm2.p1.7.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmthm2.p1.7.7.m7.1.1">0</cn></annotation-xml></semantics></math>. This means that <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm2.p1.8.8.m8.1"><semantics id="Thmthm2.p1.8.8.m8.1a"><mi id="Thmthm2.p1.8.8.m8.1.1" xref="Thmthm2.p1.8.8.m8.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm2.p1.8.8.m8.1b"><ci id="Thmthm2.p1.8.8.m8.1.1.cmml" xref="Thmthm2.p1.8.8.m8.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm2.p1.8.8.m8.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm2.p1.8.8.m8.1d">italic_T</annotation></semantics></math> has a finite range structure.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p4"> <p class="ltx_p" id="S3.p4.9"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S3.p4.9.1">Proof.</span> If <math alttext="|\alpha|>\sqrt{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.1.m1.1"><semantics id="S3.p4.1.m1.1a"><mrow id="S3.p4.1.m1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p4.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S3.p4.1.m1.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.p4.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.p4.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.p4.1.m1.1.2.1" xref="S3.p4.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><msqrt id="S3.p4.1.m1.1.2.3" xref="S3.p4.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p4.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.1.m1.1b"><apply id="S3.p4.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.p4.1.m1.1.2"><gt id="S3.p4.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.p4.1.m1.1.2.1"></gt><apply id="S3.p4.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p4.1.m1.1.2.2.2"><abs id="S3.p4.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p4.1.m1.1.2.2.2.1"></abs><ci id="S3.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p4.1.m1.1.1">𝛼</ci></apply><apply id="S3.p4.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S3.p4.1.m1.1.2.3"><root id="S3.p4.1.m1.1.2.3a.cmml" xref="S3.p4.1.m1.1.2.3"></root><cn id="S3.p4.1.m1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.p4.1.m1.1.2.3.2">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.1.m1.1c">|\alpha|>\sqrt{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.1.m1.1d">| italic_α | > square-root start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math> for <math alttext="\alpha\in\mathcal{J}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.2.m2.1"><semantics id="S3.p4.2.m2.1a"><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.cmml">𝒥</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.2.m2.1b"><apply id="S3.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p4.2.m2.1.1"><in id="S3.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1"></in><ci id="S3.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2">𝛼</ci><ci id="S3.p4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3">𝒥</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.2.m2.1c">\alpha\in\mathcal{J}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.2.m2.1d">italic_α ∈ caligraphic_J</annotation></semantics></math>, then <math alttext="\langle\alpha\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.3.m3.1"><semantics id="S3.p4.3.m3.1a"><mrow id="S3.p4.3.m3.1.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.1.cmml"><mo id="S3.p4.3.m3.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.p4.3.m3.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.p4.3.m3.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.3.m3.1b"><apply id="S3.p4.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.p4.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.p4.3.m3.1.2.1.1.cmml" xref="S3.p4.3.m3.1.2.2.1">delimited-⟨⟩</csymbol><ci id="S3.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.p4.3.m3.1.1">𝛼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.3.m3.1c">\langle\alpha\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.3.m3.1d">⟨ italic_α ⟩</annotation></semantics></math> is full, since <math alttext="U+\alpha\subset U^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.4.m4.1"><semantics id="S3.p4.4.m4.1a"><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.1.cmml">⊂</mo><msup id="S3.p4.4.m4.1.1.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3a" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.4.m4.1b"><apply id="S3.p4.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1"><subset id="S3.p4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1.1"></subset><apply id="S3.p4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2"><plus id="S3.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.1"></plus><ci id="S3.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.2">𝑈</ci><ci id="S3.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.3">𝛼</ci></apply><apply id="S3.p4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.2">𝑈</ci><apply id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3"><minus id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3"></minus><cn id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.2">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.4.m4.1c">U+\alpha\subset U^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.4.m4.1d">italic_U + italic_α ⊂ italic_U start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> in this case, see Fig.<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S1.F1" title="Figure 1 ‣ 1 Introduction ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a>. We put <math alttext="\eta_{k}=\zeta^{(k-1)}\eta" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.5.m5.1"><semantics id="S3.p4.5.m5.1a"><mrow id="S3.p4.5.m5.1.2" xref="S3.p4.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S3.p4.5.m5.1.2.2" xref="S3.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S3.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S3.p4.5.m5.1.2.2.3" xref="S3.p4.5.m5.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.p4.5.m5.1.2.1" xref="S3.p4.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.5.m5.1.2.3" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><msup id="S3.p4.5.m5.1.2.3.2" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p4.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.p4.5.m5.1.2.3.1" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.5.m5.1.2.3.3" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.5.m5.1b"><apply id="S3.p4.5.m5.1.2.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2"><eq id="S3.p4.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.1"></eq><apply id="S3.p4.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.2.2">𝜂</ci><ci id="S3.p4.5.m5.1.2.2.3.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.2.3">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p4.5.m5.1.2.3.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3"><times id="S3.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3.1"></times><apply id="S3.p4.5.m5.1.2.3.2.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.5.m5.1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.p4.5.m5.1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3.2.2">𝜁</ci><apply id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1"><minus id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply><ci id="S3.p4.5.m5.1.2.3.3.cmml" xref="S3.p4.5.m5.1.2.3.3">𝜂</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.5.m5.1c">\eta_{k}=\zeta^{(k-1)}\eta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.5.m5.1d">italic_η start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT = italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k - 1 ) end_POSTSUPERSCRIPT italic_η</annotation></semantics></math> for <math alttext="1\leq k\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.6.m6.1"><semantics id="S3.p4.6.m6.1a"><mrow id="S3.p4.6.m6.1.1" xref="S3.p4.6.m6.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.6.m6.1.1.2" xref="S3.p4.6.m6.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p4.6.m6.1.1.3" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p4.6.m6.1.1.4" xref="S3.p4.6.m6.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S3.p4.6.m6.1.1.5" xref="S3.p4.6.m6.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p4.6.m6.1.1.6" xref="S3.p4.6.m6.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.6.m6.1b"><apply id="S3.p4.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.p4.6.m6.1.1"><and id="S3.p4.6.m6.1.1a.cmml" xref="S3.p4.6.m6.1.1"></and><apply id="S3.p4.6.m6.1.1b.cmml" xref="S3.p4.6.m6.1.1"><leq id="S3.p4.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3"></leq><cn id="S3.p4.6.m6.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p4.6.m6.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p4.6.m6.1.1.4.cmml" xref="S3.p4.6.m6.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p4.6.m6.1.1c.cmml" xref="S3.p4.6.m6.1.1"><leq id="S3.p4.6.m6.1.1.5.cmml" xref="S3.p4.6.m6.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p4.6.m6.1.1.4.cmml" id="S3.p4.6.m6.1.1d.cmml" xref="S3.p4.6.m6.1.1"></share><cn id="S3.p4.6.m6.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p4.6.m6.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.6.m6.1c">1\leq k\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.6.m6.1d">1 ≤ italic_k ≤ 6</annotation></semantics></math>. It is easy to see that <math alttext="|\alpha|=\sqrt{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.7.m7.1"><semantics id="S3.p4.7.m7.1a"><mrow id="S3.p4.7.m7.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="S3.p4.7.m7.1.2.2.2" xref="S3.p4.7.m7.1.2.2.1.cmml"><mo id="S3.p4.7.m7.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.p4.7.m7.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.p4.7.m7.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.cmml">α</mi><mo id="S3.p4.7.m7.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.p4.7.m7.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.p4.7.m7.1.2.1" xref="S3.p4.7.m7.1.2.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.p4.7.m7.1.2.3" xref="S3.p4.7.m7.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p4.7.m7.1.2.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.7.m7.1b"><apply id="S3.p4.7.m7.1.2.cmml" xref="S3.p4.7.m7.1.2"><eq id="S3.p4.7.m7.1.2.1.cmml" xref="S3.p4.7.m7.1.2.1"></eq><apply id="S3.p4.7.m7.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p4.7.m7.1.2.2.2"><abs id="S3.p4.7.m7.1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p4.7.m7.1.2.2.2.1"></abs><ci id="S3.p4.7.m7.1.1.cmml" xref="S3.p4.7.m7.1.1">𝛼</ci></apply><apply id="S3.p4.7.m7.1.2.3.cmml" xref="S3.p4.7.m7.1.2.3"><root id="S3.p4.7.m7.1.2.3a.cmml" xref="S3.p4.7.m7.1.2.3"></root><cn id="S3.p4.7.m7.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.p4.7.m7.1.2.3.2">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.7.m7.1c">|\alpha|=\sqrt{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.7.m7.1d">| italic_α | = square-root start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math> means <math alttext="\alpha=\eta_{k}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.8.m8.1"><semantics id="S3.p4.8.m8.1a"><mrow id="S3.p4.8.m8.1.1" xref="S3.p4.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.8.m8.1.1.2" xref="S3.p4.8.m8.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.p4.8.m8.1.1.1" xref="S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.p4.8.m8.1.1.3" xref="S3.p4.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.p4.8.m8.1.1.3.2.cmml">η</mi><mi id="S3.p4.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.p4.8.m8.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.8.m8.1b"><apply id="S3.p4.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.p4.8.m8.1.1"><eq id="S3.p4.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.8.m8.1.1.1"></eq><ci id="S3.p4.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S3.p4.8.m8.1.1.2">𝛼</ci><apply id="S3.p4.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S3.p4.8.m8.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.8.m8.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p4.8.m8.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.8.m8.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p4.8.m8.1.1.3.2">𝜂</ci><ci id="S3.p4.8.m8.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p4.8.m8.1.1.3.3">𝑘</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.8.m8.1c">\alpha=\eta_{k}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.8.m8.1d">italic_α = italic_η start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> for some <math alttext="1\leq k\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.9.m9.1"><semantics id="S3.p4.9.m9.1a"><mrow id="S3.p4.9.m9.1.1" xref="S3.p4.9.m9.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.9.m9.1.1.2" xref="S3.p4.9.m9.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p4.9.m9.1.1.3" xref="S3.p4.9.m9.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p4.9.m9.1.1.4" xref="S3.p4.9.m9.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S3.p4.9.m9.1.1.5" xref="S3.p4.9.m9.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p4.9.m9.1.1.6" xref="S3.p4.9.m9.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.9.m9.1b"><apply id="S3.p4.9.m9.1.1.cmml" xref="S3.p4.9.m9.1.1"><and id="S3.p4.9.m9.1.1a.cmml" xref="S3.p4.9.m9.1.1"></and><apply id="S3.p4.9.m9.1.1b.cmml" xref="S3.p4.9.m9.1.1"><leq id="S3.p4.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S3.p4.9.m9.1.1.3"></leq><cn id="S3.p4.9.m9.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p4.9.m9.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p4.9.m9.1.1.4.cmml" xref="S3.p4.9.m9.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p4.9.m9.1.1c.cmml" xref="S3.p4.9.m9.1.1"><leq id="S3.p4.9.m9.1.1.5.cmml" xref="S3.p4.9.m9.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p4.9.m9.1.1.4.cmml" id="S3.p4.9.m9.1.1d.cmml" xref="S3.p4.9.m9.1.1"></share><cn id="S3.p4.9.m9.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p4.9.m9.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.9.m9.1c">1\leq k\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.9.m9.1d">1 ≤ italic_k ≤ 6</annotation></semantics></math>. We have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E11"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T(\langle\eta_{k}\rangle)=U_{1,k}\quad\mbox{and}\quad T^{2}(\langle\eta_{k},% \eta_{\ell}\rangle)=U_{2,\ell}\,\,\mbox{if }\,\,k+\ell=4\,\,\mbox{(mod. 6)}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E11.m1.6"><semantics id="S3.E11.m1.6a"><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1"><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.E11.m1.2.2.2.4" xref="S3.E11.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E11.m1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E11.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E11.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E11.m1.2.2.2.2" xref="S3.E11.m1.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mspace id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2" width="1em" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml"></mspace><mtext id="S3.E11.m1.5.5" xref="S3.E11.m1.5.5a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mspace id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.3" width="1em" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.3a.cmml"></mspace><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><msup id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.3" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.5" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.cmml"><msub id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.E11.m1.4.4.2.4" xref="S3.E11.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S3.E11.m1.3.3.1.1" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.E11.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E11.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E11.m1.4.4.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.E11.m1.4.4.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.3" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.3a.cmml">if </mtext><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1a" lspace="0.330em" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.4" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.4.cmml">k</mi></mrow><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.1" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.3" mathvariant="normal" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.5" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.cmml"><mn id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.2" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.1" lspace="0.330em" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.3" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.3a.cmml">(mod. 6)</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E11.m1.6.6.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E11.m1.6b"><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m1.6.6.1.1.3a.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1"><eq id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.3"></eq><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1"><times id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.3">𝑇</ci><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜂</ci><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply></apply></apply><list id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1"><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.2">𝑈</ci><list id="S3.E11.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E11.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.E11.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1">1</cn><ci id="S3.E11.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E11.m1.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply><ci id="S3.E11.m1.5.5a.cmml" xref="S3.E11.m1.5.5"><mtext id="S3.E11.m1.5.5.cmml" xref="S3.E11.m1.5.5">and</mtext></ci></list></apply><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2"><and id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2a.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2"></and><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2b.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2"><eq id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.3"></eq><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1"><times id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.2"></times><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.3">2</cn></apply><list id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2"><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝜂</ci><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2">𝜂</ci><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3">ℓ</ci></apply></list></apply><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4"><plus id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.1"></plus><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2"><times id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1"></times><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2.2.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2.2">𝑈</ci><list id="S3.E11.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.2.4"><cn id="S3.E11.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1">2</cn><ci id="S3.E11.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.2.2">ℓ</ci></list></apply><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.3a.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.3"><mtext id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.3">if </mtext></ci><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.4.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.4">𝑘</ci></apply><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.3">ℓ</ci></apply></apply><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2c.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2"><eq id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.5.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.4.cmml" id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2d.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2"></share><apply id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6"><times id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.1.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.1"></times><cn id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.2.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.2">4</cn><ci id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.3a.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.3"><mtext id="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.3.cmml" xref="S3.E11.m1.6.6.1.1.2.2.6.3">(mod. 6)</mtext></ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E11.m1.6c">T(\langle\eta_{k}\rangle)=U_{1,k}\quad\mbox{and}\quad T^{2}(\langle\eta_{k},% \eta_{\ell}\rangle)=U_{2,\ell}\,\,\mbox{if }\,\,k+\ell=4\,\,\mbox{(mod. 6)}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E11.m1.6d">italic_T ( ⟨ italic_η start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_U start_POSTSUBSCRIPT 1 , italic_k end_POSTSUBSCRIPT and italic_T start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_η start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_U start_POSTSUBSCRIPT 2 , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT if italic_k + roman_ℓ = 4 (mod. 6) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(11)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p4.20">Moreover, we see, by simple calculation,</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E12"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T^{3}(\langle\eta_{2},\eta_{2},\eta_{1}+3\rangle)=U_{3,6},\,\,T^{3}(\langle% \eta_{2},\eta_{2},\eta_{3}\rangle)=U_{4,3}\,\,\mbox{and}\,\,T^{3}(\langle\eta_% {2},\eta_{2},\eta_{1}\rangle)=U_{5,6}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E12.m1.7"><semantics id="S3.E12.m1.7a"><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1"><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">η</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.E12.m1.2.2.2.4" xref="S3.E12.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E12.m1.1.1.1.1" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.E12.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E12.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.E12.m1.2.2.2.2" xref="S3.E12.m1.2.2.2.2.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml"><msup id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.6" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.7" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.4" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.E12.m1.4.4.2.4" xref="S3.E12.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S3.E12.m1.3.3.1.1" xref="S3.E12.m1.3.3.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.E12.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E12.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.E12.m1.4.4.2.2" xref="S3.E12.m1.4.4.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.4a.cmml">and</mtext><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.2a" lspace="0.330em" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.2b" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.5" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.6" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.7" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.5" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><msub id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.6" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.6.cmml"><mi id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.6.2" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.6.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.E12.m1.6.6.2.4" xref="S3.E12.m1.6.6.2.3.cmml"><mn id="S3.E12.m1.5.5.1.1" xref="S3.E12.m1.5.5.1.1.cmml">5</mn><mo id="S3.E12.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.E12.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.E12.m1.6.6.2.2" xref="S3.E12.m1.6.6.2.2.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E12.m1.7.7.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E12.m1.7b"><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.3.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.3a.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1"><eq id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.2"></eq><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1"><times id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply><list id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝜂</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><plus id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></plus><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2">𝜂</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3">1</cn></apply><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">3</cn></apply></list></apply><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.1.1.3.2">𝑈</ci><list id="S3.E12.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E12.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.E12.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S3.E12.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.2.2.2.2">6</cn></list></apply></apply><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2"><and id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2a.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2"></and><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2b.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2"><eq id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.4.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.4"></eq><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1"><times id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.2"></times><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.3.3">3</cn></apply><list id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3"><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2">𝜂</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.2">𝜂</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.3">3</cn></apply></list></apply><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2"><times id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.2"></times><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.E12.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.2.4"><cn id="S3.E12.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.3.3.1.1">4</cn><cn id="S3.E12.m1.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.4.4.2.2">3</cn></list></apply><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.4a.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.4"><mtext id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.4.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.4">and</mtext></ci><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5">superscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.2">𝑇</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.5.3">3</cn></apply><list id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3"><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2">𝜂</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.2">𝜂</ci><cn id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></list></apply></apply><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2c.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2"><eq id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.5.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2d.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2"></share><apply id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.6.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.6.1.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.6">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.6.2.cmml" xref="S3.E12.m1.7.7.1.1.2.2.6.2">𝑈</ci><list id="S3.E12.m1.6.6.2.3.cmml" xref="S3.E12.m1.6.6.2.4"><cn id="S3.E12.m1.5.5.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.5.5.1.1">5</cn><cn id="S3.E12.m1.6.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.6.6.2.2">6</cn></list></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E12.m1.7c">T^{3}(\langle\eta_{2},\eta_{2},\eta_{1}+3\rangle)=U_{3,6},\,\,T^{3}(\langle% \eta_{2},\eta_{2},\eta_{3}\rangle)=U_{4,3}\,\,\mbox{and}\,\,T^{3}(\langle\eta_% {2},\eta_{2},\eta_{1}\rangle)=U_{5,6}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E12.m1.7d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT + 3 ⟩ ) = italic_U start_POSTSUBSCRIPT 3 , 6 end_POSTSUBSCRIPT , italic_T start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_U start_POSTSUBSCRIPT 4 , 3 end_POSTSUBSCRIPT and italic_T start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_U start_POSTSUBSCRIPT 5 , 6 end_POSTSUBSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(12)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p4.19">Also other <math alttext="U_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.10.m1.2"><semantics id="S3.p4.10.m1.2a"><msub id="S3.p4.10.m1.2.3" xref="S3.p4.10.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.10.m1.2.3.2" xref="S3.p4.10.m1.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.p4.10.m1.2.2.2.4" xref="S3.p4.10.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.10.m1.1.1.1.1" xref="S3.p4.10.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.p4.10.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.p4.10.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p4.10.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.p4.10.m1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.10.m1.2b"><apply id="S3.p4.10.m1.2.3.cmml" xref="S3.p4.10.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.10.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.p4.10.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.10.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.p4.10.m1.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.p4.10.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p4.10.m1.2.2.2.4"><ci id="S3.p4.10.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.10.m1.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S3.p4.10.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p4.10.m1.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.10.m1.2c">U_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.10.m1.2d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>’s for <math alttext="k=3,4,5" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.11.m2.3"><semantics id="S3.p4.11.m2.3a"><mrow id="S3.p4.11.m2.3.4" xref="S3.p4.11.m2.3.4.cmml"><mi id="S3.p4.11.m2.3.4.2" xref="S3.p4.11.m2.3.4.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p4.11.m2.3.4.1" xref="S3.p4.11.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.11.m2.3.4.3.2" xref="S3.p4.11.m2.3.4.3.1.cmml"><mn id="S3.p4.11.m2.1.1" xref="S3.p4.11.m2.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.p4.11.m2.3.4.3.2.1" xref="S3.p4.11.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p4.11.m2.2.2" xref="S3.p4.11.m2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.p4.11.m2.3.4.3.2.2" xref="S3.p4.11.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p4.11.m2.3.3" xref="S3.p4.11.m2.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.11.m2.3b"><apply id="S3.p4.11.m2.3.4.cmml" xref="S3.p4.11.m2.3.4"><eq id="S3.p4.11.m2.3.4.1.cmml" xref="S3.p4.11.m2.3.4.1"></eq><ci id="S3.p4.11.m2.3.4.2.cmml" xref="S3.p4.11.m2.3.4.2">𝑘</ci><list id="S3.p4.11.m2.3.4.3.1.cmml" xref="S3.p4.11.m2.3.4.3.2"><cn id="S3.p4.11.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.p4.11.m2.1.1">3</cn><cn id="S3.p4.11.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.p4.11.m2.2.2">4</cn><cn id="S3.p4.11.m2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p4.11.m2.3.3">5</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.11.m2.3c">k=3,4,5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.11.m2.3d">italic_k = 3 , 4 , 5</annotation></semantics></math>, are obtained by other cylinder sets of the form <math alttext="\langle\eta_{j_{1}},\eta_{j_{2}},\eta_{j_{3}}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.12.m3.3"><semantics id="S3.p4.12.m3.3a"><mrow id="S3.p4.12.m3.3.3.3" xref="S3.p4.12.m3.3.3.4.cmml"><mo id="S3.p4.12.m3.3.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.p4.12.m3.3.3.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><msub id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mn id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S3.p4.12.m3.3.3.3.5" xref="S3.p4.12.m3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.2.cmml">η</mi><msub id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.2" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.2.cmml">j</mi><mn id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.3" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo id="S3.p4.12.m3.3.3.3.6" xref="S3.p4.12.m3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.2" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.2.cmml">η</mi><msub id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.2.cmml">j</mi><mn id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><mo id="S3.p4.12.m3.3.3.3.7" stretchy="false" xref="S3.p4.12.m3.3.3.4.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.12.m3.3b"><list id="S3.p4.12.m3.3.3.4.cmml" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3"><apply id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.2">𝜂</ci><apply id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p4.12.m3.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.2">𝜂</ci><apply id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p4.12.m3.2.2.2.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.2">𝜂</ci><apply id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p4.12.m3.3.3.3.3.3.3">3</cn></apply></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.12.m3.3c">\langle\eta_{j_{1}},\eta_{j_{2}},\eta_{j_{3}}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.12.m3.3d">⟨ italic_η start_POSTSUBSCRIPT italic_j start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT italic_j start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT italic_j start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math>. Hence we can get all <math alttext="U_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.13.m4.2"><semantics id="S3.p4.13.m4.2a"><msub id="S3.p4.13.m4.2.3" xref="S3.p4.13.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.13.m4.2.3.2" xref="S3.p4.13.m4.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.p4.13.m4.2.2.2.4" xref="S3.p4.13.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.13.m4.1.1.1.1" xref="S3.p4.13.m4.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.p4.13.m4.2.2.2.4.1" xref="S3.p4.13.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p4.13.m4.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.p4.13.m4.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.13.m4.2b"><apply id="S3.p4.13.m4.2.3.cmml" xref="S3.p4.13.m4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.13.m4.2.3.1.cmml" xref="S3.p4.13.m4.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.13.m4.2.3.2.cmml" xref="S3.p4.13.m4.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.p4.13.m4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p4.13.m4.2.2.2.4"><ci id="S3.p4.13.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.13.m4.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S3.p4.13.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p4.13.m4.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.13.m4.2c">U_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.13.m4.2d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k\leq 5" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.14.m5.1"><semantics id="S3.p4.14.m5.1a"><mrow id="S3.p4.14.m5.1.1" xref="S3.p4.14.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.14.m5.1.1.2" xref="S3.p4.14.m5.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p4.14.m5.1.1.3" xref="S3.p4.14.m5.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p4.14.m5.1.1.4" xref="S3.p4.14.m5.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S3.p4.14.m5.1.1.5" xref="S3.p4.14.m5.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p4.14.m5.1.1.6" xref="S3.p4.14.m5.1.1.6.cmml">5</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.14.m5.1b"><apply id="S3.p4.14.m5.1.1.cmml" xref="S3.p4.14.m5.1.1"><and id="S3.p4.14.m5.1.1a.cmml" xref="S3.p4.14.m5.1.1"></and><apply id="S3.p4.14.m5.1.1b.cmml" xref="S3.p4.14.m5.1.1"><leq id="S3.p4.14.m5.1.1.3.cmml" xref="S3.p4.14.m5.1.1.3"></leq><cn id="S3.p4.14.m5.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p4.14.m5.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p4.14.m5.1.1.4.cmml" xref="S3.p4.14.m5.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p4.14.m5.1.1c.cmml" xref="S3.p4.14.m5.1.1"><leq id="S3.p4.14.m5.1.1.5.cmml" xref="S3.p4.14.m5.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p4.14.m5.1.1.4.cmml" id="S3.p4.14.m5.1.1d.cmml" xref="S3.p4.14.m5.1.1"></share><cn id="S3.p4.14.m5.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p4.14.m5.1.1.6">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.14.m5.1c">1\leq k\leq 5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.14.m5.1d">1 ≤ italic_k ≤ 5</annotation></semantics></math> and <math alttext="1\leq\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.15.m6.1"><semantics id="S3.p4.15.m6.1a"><mrow id="S3.p4.15.m6.1.1" xref="S3.p4.15.m6.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.15.m6.1.1.2" xref="S3.p4.15.m6.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p4.15.m6.1.1.3" xref="S3.p4.15.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p4.15.m6.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.p4.15.m6.1.1.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.p4.15.m6.1.1.5" xref="S3.p4.15.m6.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p4.15.m6.1.1.6" xref="S3.p4.15.m6.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.15.m6.1b"><apply id="S3.p4.15.m6.1.1.cmml" xref="S3.p4.15.m6.1.1"><and id="S3.p4.15.m6.1.1a.cmml" xref="S3.p4.15.m6.1.1"></and><apply id="S3.p4.15.m6.1.1b.cmml" xref="S3.p4.15.m6.1.1"><leq id="S3.p4.15.m6.1.1.3.cmml" xref="S3.p4.15.m6.1.1.3"></leq><cn id="S3.p4.15.m6.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p4.15.m6.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p4.15.m6.1.1.4.cmml" xref="S3.p4.15.m6.1.1.4">ℓ</ci></apply><apply id="S3.p4.15.m6.1.1c.cmml" xref="S3.p4.15.m6.1.1"><leq id="S3.p4.15.m6.1.1.5.cmml" xref="S3.p4.15.m6.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p4.15.m6.1.1.4.cmml" id="S3.p4.15.m6.1.1d.cmml" xref="S3.p4.15.m6.1.1"></share><cn id="S3.p4.15.m6.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p4.15.m6.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.15.m6.1c">1\leq\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.15.m6.1d">1 ≤ roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math> as <math alttext="T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.16.m7.2"><semantics id="S3.p4.16.m7.2a"><mrow id="S3.p4.16.m7.2.2" xref="S3.p4.16.m7.2.2.cmml"><msup id="S3.p4.16.m7.2.2.3" xref="S3.p4.16.m7.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.16.m7.2.2.3.2" xref="S3.p4.16.m7.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p4.16.m7.2.2.3.3" xref="S3.p4.16.m7.2.2.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.p4.16.m7.2.2.2" xref="S3.p4.16.m7.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1" xref="S3.p4.16.m7.2.2.cmml"><mo id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p4.16.m7.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.5" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.6" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p4.16.m7.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p4.16.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.7" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p4.16.m7.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.16.m7.2b"><apply id="S3.p4.16.m7.2.2.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2"><times id="S3.p4.16.m7.2.2.2.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.2"></times><apply id="S3.p4.16.m7.2.2.3.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.16.m7.2.2.3.1.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.p4.16.m7.2.2.3.2.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.p4.16.m7.2.2.3.3.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><list id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3"><apply id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p4.16.m7.1.1.cmml" xref="S3.p4.16.m7.1.1">…</ci><apply id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.p4.16.m7.2.2.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.16.m7.2c">T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.16.m7.2d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ )</annotation></semantics></math>. We show that <math alttext="T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.17.m8.2"><semantics id="S3.p4.17.m8.2a"><mrow id="S3.p4.17.m8.2.2" xref="S3.p4.17.m8.2.2.cmml"><msup id="S3.p4.17.m8.2.2.3" xref="S3.p4.17.m8.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.17.m8.2.2.3.2" xref="S3.p4.17.m8.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p4.17.m8.2.2.3.3" xref="S3.p4.17.m8.2.2.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.p4.17.m8.2.2.2" xref="S3.p4.17.m8.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1" xref="S3.p4.17.m8.2.2.cmml"><mo id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p4.17.m8.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.5" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.6" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p4.17.m8.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p4.17.m8.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.7" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p4.17.m8.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.17.m8.2b"><apply id="S3.p4.17.m8.2.2.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2"><times id="S3.p4.17.m8.2.2.2.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.2"></times><apply id="S3.p4.17.m8.2.2.3.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.17.m8.2.2.3.1.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.p4.17.m8.2.2.3.2.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.p4.17.m8.2.2.3.3.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><list id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3"><apply id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p4.17.m8.1.1.cmml" xref="S3.p4.17.m8.1.1">…</ci><apply id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.p4.17.m8.2.2.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.17.m8.2c">T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.17.m8.2d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ )</annotation></semantics></math> is one of these <math alttext="30" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.18.m9.1"><semantics id="S3.p4.18.m9.1a"><mn id="S3.p4.18.m9.1.1" xref="S3.p4.18.m9.1.1.cmml">30</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.18.m9.1b"><cn id="S3.p4.18.m9.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.p4.18.m9.1.1">30</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.18.m9.1c">30</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.18.m9.1d">30</annotation></semantics></math> areas or <math alttext="U" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.19.m10.1"><semantics id="S3.p4.19.m10.1a"><mi id="S3.p4.19.m10.1.1" xref="S3.p4.19.m10.1.1.cmml">U</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.19.m10.1b"><ci id="S3.p4.19.m10.1.1.cmml" xref="S3.p4.19.m10.1.1">𝑈</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.19.m10.1c">U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.19.m10.1d">italic_U</annotation></semantics></math> if it is admissible.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p5"> <p class="ltx_p" id="S3.p5.26">From the definition of the cylinder set, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E13"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=T\left(T^{n}(\langle a% _{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)\cap\langle a_{n+1}\rangle\right)" class="ltx_Math" display="block" id="S3.E13.m1.4"><semantics id="S3.E13.m1.4a"><mrow id="S3.E13.m1.4.4" xref="S3.E13.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E13.m1.3.3.1" xref="S3.E13.m1.3.3.1.cmml"><msup id="S3.E13.m1.3.3.1.3" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E13.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.1" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.2" xref="S3.E13.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E13.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.6" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.7" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="S3.E13.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.E13.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.8" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.9" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.1" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E13.m1.4.4.3" xref="S3.E13.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E13.m1.4.4.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E13.m1.4.4.2.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.3.cmml">T</mi><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E13.m1.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.E13.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.7" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">∩</mo><mrow id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.3" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E13.m1.4b"><apply id="S3.E13.m1.4.4.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4"><eq id="S3.E13.m1.4.4.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.3"></eq><apply id="S3.E13.m1.3.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1"><times id="S3.E13.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.2"></times><apply id="S3.E13.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.3.3.1.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.3.3.1.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.3"><plus id="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.1"></plus><ci id="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m1.3.3.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4"><apply id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E13.m1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1">…</ci><apply id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2">𝑎</ci><apply id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3"><plus id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.1"></plus><ci id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.3.3">1</cn></apply></apply></list></apply><apply id="S3.E13.m1.4.4.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2"><times id="S3.E13.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.2"></times><ci id="S3.E13.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.3">𝑇</ci><apply id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1"><intersect id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.3"></intersect><apply id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1"><times id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><list id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E13.m1.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.2.2">…</ci><apply id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></apply><apply id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.2">𝑎</ci><apply id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3"><plus id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E13.m1.4c">T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=T\left(T^{n}(\langle a% _{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)\cap\langle a_{n+1}\rangle\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E13.m1.4d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_T ( italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) ∩ ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(13)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p5.11">for any sequence<math alttext="(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.1.m1.5"><semantics id="S3.p5.1.m1.5a"><mrow id="S3.p5.1.m1.5.5.4" xref="S3.p5.1.m1.5.5.5.cmml"><mo id="S3.p5.1.m1.5.5.4.5" stretchy="false" xref="S3.p5.1.m1.5.5.5.cmml">(</mo><msub id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p5.1.m1.5.5.4.6" xref="S3.p5.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p5.1.m1.5.5.4.7" xref="S3.p5.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p5.1.m1.5.5.4.8" xref="S3.p5.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.1.m1.4.4.3.3" xref="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p5.1.m1.5.5.4.9" xref="S3.p5.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.2" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.2" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.1" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.3" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.1.m1.5.5.4.10" stretchy="false" xref="S3.p5.1.m1.5.5.5.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.1.m1.5b"><vector id="S3.p5.1.m1.5.5.5.cmml" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4"><apply id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p5.1.m1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p5.1.m1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.1.m1.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p5.1.m1.1.1">…</ci><apply id="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.cmml" xref="S3.p5.1.m1.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.1.cmml" xref="S3.p5.1.m1.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.2.cmml" xref="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.p5.1.m1.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.cmml" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.1.cmml" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.2.cmml" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.2">𝑎</ci><apply id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.cmml" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3"><plus id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.1.cmml" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.1"></plus><ci id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.2.cmml" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.1.m1.5.5.4.4.3.3">1</cn></apply></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.1.m1.5c">(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.1.m1.5d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>. Hence, <math alttext="T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=T(\langle a_{n+1}\rangle)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.2.m2.3"><semantics id="S3.p5.2.m2.3a"><mrow id="S3.p5.2.m2.3.3" xref="S3.p5.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S3.p5.2.m2.2.2.1" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.cmml"><msup id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.1" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.cmml"><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.6" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.7" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p5.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.8" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.9" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.1" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.3" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.3.3.2" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.3.3.2.3" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">T</mi><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.cmml"><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.2.m2.3b"><apply id="S3.p5.2.m2.3.3.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3"><eq id="S3.p5.2.m2.3.3.3.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3"></eq><apply id="S3.p5.2.m2.2.2.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1"><times id="S3.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.2"></times><apply id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3"><plus id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.1"></plus><ci id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4"><apply id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.1.1">…</ci><apply id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.2">𝑎</ci><apply id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3"><plus id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.1"></plus><ci id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.4.3.3">1</cn></apply></apply></list></apply><apply id="S3.p5.2.m2.3.3.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2"><times id="S3.p5.2.m2.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.2"></times><ci id="S3.p5.2.m2.3.3.2.3.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.3">𝑇</ci><apply id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><apply id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3"><plus id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.2.m2.3c">T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=T(\langle a_{n+1}\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.2.m2.3d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_T ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ )</annotation></semantics></math> whenever <math alttext="\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.3.m3.4"><semantics id="S3.p5.3.m3.4a"><mrow id="S3.p5.3.m3.4.4.3" xref="S3.p5.3.m3.4.4.4.cmml"><mo id="S3.p5.3.m3.4.4.3.4" stretchy="false" xref="S3.p5.3.m3.4.4.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p5.3.m3.4.4.3.5" xref="S3.p5.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.3.m3.3.3.2.2" xref="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p5.3.m3.4.4.3.6" xref="S3.p5.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.3.m3.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p5.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p5.3.m3.4.4.3.7" xref="S3.p5.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.3.m3.4.4.3.3" xref="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.2" xref="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p5.3.m3.4.4.3.8" stretchy="false" xref="S3.p5.3.m3.4.4.4.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.3.m3.4b"><list id="S3.p5.3.m3.4.4.4.cmml" xref="S3.p5.3.m3.4.4.3"><apply id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p5.3.m3.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p5.3.m3.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.3.m3.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p5.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.p5.3.m3.1.1">…</ci><apply id="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.cmml" xref="S3.p5.3.m3.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.1.cmml" xref="S3.p5.3.m3.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.2.cmml" xref="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.p5.3.m3.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.3.m3.4c">\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.3.m3.4d">⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math> is full. Suppose that <math alttext="(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.4.m4.4"><semantics id="S3.p5.4.m4.4a"><mrow id="S3.p5.4.m4.4.4.3" xref="S3.p5.4.m4.4.4.4.cmml"><mo id="S3.p5.4.m4.4.4.3.4" stretchy="false" xref="S3.p5.4.m4.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S3.p5.4.m4.2.2.1.1" xref="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p5.4.m4.4.4.3.5" xref="S3.p5.4.m4.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.4.m4.3.3.2.2" xref="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.2" xref="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.3" xref="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p5.4.m4.4.4.3.6" xref="S3.p5.4.m4.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.4.m4.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p5.4.m4.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p5.4.m4.4.4.3.7" xref="S3.p5.4.m4.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.4.m4.4.4.3.3" xref="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.2" xref="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.3" xref="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p5.4.m4.4.4.3.8" stretchy="false" xref="S3.p5.4.m4.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.4.m4.4b"><vector id="S3.p5.4.m4.4.4.4.cmml" xref="S3.p5.4.m4.4.4.3"><apply id="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p5.4.m4.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.4.m4.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.4.m4.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p5.4.m4.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p5.4.m4.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.4.m4.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p5.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.p5.4.m4.1.1">…</ci><apply id="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.cmml" xref="S3.p5.4.m4.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.1.cmml" xref="S3.p5.4.m4.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.2.cmml" xref="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.p5.4.m4.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.4.m4.4c">(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.4.m4.4d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> is admissible but not full. It is enough to consider the following <math alttext="6" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.5.m5.1"><semantics id="S3.p5.5.m5.1a"><mn id="S3.p5.5.m5.1.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.cmml">6</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.5.m5.1b"><cn id="S3.p5.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.p5.5.m5.1.1">6</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.5.m5.1c">6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.5.m5.1d">6</annotation></semantics></math> cases: <math alttext="T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)=U_{k,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.6.m6.4"><semantics id="S3.p5.6.m6.4a"><mrow id="S3.p5.6.m6.4.4" xref="S3.p5.6.m6.4.4.cmml"><mrow id="S3.p5.6.m6.4.4.1" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.cmml"><msup id="S3.p5.6.m6.4.4.1.3" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.2" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.3" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.p5.6.m6.4.4.1.2" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.cmml"><mo id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.5" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.6" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.6.m6.3.3" mathvariant="normal" xref="S3.p5.6.m6.3.3.cmml">…</mi><mo id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.7" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p5.6.m6.4.4.2" xref="S3.p5.6.m6.4.4.2.cmml">=</mo><msub id="S3.p5.6.m6.4.4.3" xref="S3.p5.6.m6.4.4.3.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.4.4.3.2" xref="S3.p5.6.m6.4.4.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.p5.6.m6.2.2.2.4" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.p5.6.m6.2.2.2.4.1" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.p5.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.6.m6.4b"><apply id="S3.p5.6.m6.4.4.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4"><eq id="S3.p5.6.m6.4.4.2.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.2"></eq><apply id="S3.p5.6.m6.4.4.1.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1"><times id="S3.p5.6.m6.4.4.1.2.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.2"></times><apply id="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.1.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.2.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.3.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.3.3">𝑛</ci></apply><list id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3"><apply id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p5.6.m6.3.3.cmml" xref="S3.p5.6.m6.3.3">…</ci><apply id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></apply><apply id="S3.p5.6.m6.4.4.3.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.6.m6.4.4.3.1.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.6.m6.4.4.3.2.cmml" xref="S3.p5.6.m6.4.4.3.2">𝑈</ci><list id="S3.p5.6.m6.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.4"><ci id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1">𝑘</ci><cn id="S3.p5.6.m6.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.2">1</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.6.m6.4c">T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)=U_{k,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.6.m6.4d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_U start_POSTSUBSCRIPT italic_k , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.7.m7.1"><semantics id="S3.p5.7.m7.1a"><mrow id="S3.p5.7.m7.1.1" xref="S3.p5.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S3.p5.7.m7.1.1.2" xref="S3.p5.7.m7.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p5.7.m7.1.1.3" xref="S3.p5.7.m7.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p5.7.m7.1.1.4" xref="S3.p5.7.m7.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S3.p5.7.m7.1.1.5" xref="S3.p5.7.m7.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p5.7.m7.1.1.6" xref="S3.p5.7.m7.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.7.m7.1b"><apply id="S3.p5.7.m7.1.1.cmml" xref="S3.p5.7.m7.1.1"><and id="S3.p5.7.m7.1.1a.cmml" xref="S3.p5.7.m7.1.1"></and><apply id="S3.p5.7.m7.1.1b.cmml" xref="S3.p5.7.m7.1.1"><leq id="S3.p5.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S3.p5.7.m7.1.1.3"></leq><cn id="S3.p5.7.m7.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p5.7.m7.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p5.7.m7.1.1.4.cmml" xref="S3.p5.7.m7.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p5.7.m7.1.1c.cmml" xref="S3.p5.7.m7.1.1"><leq id="S3.p5.7.m7.1.1.5.cmml" xref="S3.p5.7.m7.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p5.7.m7.1.1.4.cmml" id="S3.p5.7.m7.1.1d.cmml" xref="S3.p5.7.m7.1.1"></share><cn id="S3.p5.7.m7.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p5.7.m7.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.7.m7.1c">1\leq k\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.7.m7.1d">1 ≤ italic_k ≤ 6</annotation></semantics></math>, since other cases are obtained by rotations by <math alttext="\zeta^{\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.8.m8.1"><semantics id="S3.p5.8.m8.1a"><msup id="S3.p5.8.m8.1.1" xref="S3.p5.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.8.m8.1.1.2" xref="S3.p5.8.m8.1.1.2.cmml">ζ</mi><mi id="S3.p5.8.m8.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.p5.8.m8.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.8.m8.1b"><apply id="S3.p5.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.p5.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.8.m8.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.p5.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.8.m8.1.1.2">𝜁</ci><ci id="S3.p5.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S3.p5.8.m8.1.1.3">ℓ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.8.m8.1c">\zeta^{\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.8.m8.1d">italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT roman_ℓ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq\ell\leq 5" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.9.m9.1"><semantics id="S3.p5.9.m9.1a"><mrow id="S3.p5.9.m9.1.1" xref="S3.p5.9.m9.1.1.cmml"><mn id="S3.p5.9.m9.1.1.2" xref="S3.p5.9.m9.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p5.9.m9.1.1.3" xref="S3.p5.9.m9.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p5.9.m9.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.p5.9.m9.1.1.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.p5.9.m9.1.1.5" xref="S3.p5.9.m9.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p5.9.m9.1.1.6" xref="S3.p5.9.m9.1.1.6.cmml">5</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.9.m9.1b"><apply id="S3.p5.9.m9.1.1.cmml" xref="S3.p5.9.m9.1.1"><and id="S3.p5.9.m9.1.1a.cmml" xref="S3.p5.9.m9.1.1"></and><apply id="S3.p5.9.m9.1.1b.cmml" xref="S3.p5.9.m9.1.1"><leq id="S3.p5.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S3.p5.9.m9.1.1.3"></leq><cn id="S3.p5.9.m9.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p5.9.m9.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p5.9.m9.1.1.4.cmml" xref="S3.p5.9.m9.1.1.4">ℓ</ci></apply><apply id="S3.p5.9.m9.1.1c.cmml" xref="S3.p5.9.m9.1.1"><leq id="S3.p5.9.m9.1.1.5.cmml" xref="S3.p5.9.m9.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p5.9.m9.1.1.4.cmml" id="S3.p5.9.m9.1.1d.cmml" xref="S3.p5.9.m9.1.1"></share><cn id="S3.p5.9.m9.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p5.9.m9.1.1.6">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.9.m9.1c">1\leq\ell\leq 5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.9.m9.1d">1 ≤ roman_ℓ ≤ 5</annotation></semantics></math>. <br class="ltx_break"/>(i) <math alttext="k=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.10.m10.1"><semantics id="S3.p5.10.m10.1a"><mrow id="S3.p5.10.m10.1.1" xref="S3.p5.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.10.m10.1.1.2" xref="S3.p5.10.m10.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p5.10.m10.1.1.1" xref="S3.p5.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p5.10.m10.1.1.3" xref="S3.p5.10.m10.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.10.m10.1b"><apply id="S3.p5.10.m10.1.1.cmml" xref="S3.p5.10.m10.1.1"><eq id="S3.p5.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.10.m10.1.1.1"></eq><ci id="S3.p5.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.10.m10.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S3.p5.10.m10.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.10.m10.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.10.m10.1c">k=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.10.m10.1d">italic_k = 1</annotation></semantics></math> <br class="ltx_break"/>From (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.E13" title="In 3 Finite range structure ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">13</span></a>), we have <math alttext="T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=T(U_{1,1}\cap(\langle a% _{n+1}\rangle)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.p5.11.m11.3"><semantics id="S3.p5.11.m11.3a"><mrow id="S3.p5.11.m11.3b"><msup id="S3.p5.11.m11.3.4"><mi id="S3.p5.11.m11.3.4.2">T</mi><mrow id="S3.p5.11.m11.3.4.3"><mi id="S3.p5.11.m11.3.4.3.2">n</mi><mo id="S3.p5.11.m11.3.4.3.1">+</mo><mn id="S3.p5.11.m11.3.4.3.3">1</mn></mrow></msup><mrow id="S3.p5.11.m11.3.5"><mo id="S3.p5.11.m11.3.5.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S3.p5.11.m11.3.5.2"><mo id="S3.p5.11.m11.3.5.2.1" stretchy="false">⟨</mo><msub id="S3.p5.11.m11.3.5.2.2"><mi id="S3.p5.11.m11.3.5.2.2.2">a</mi><mn id="S3.p5.11.m11.3.5.2.2.3">1</mn></msub><mo id="S3.p5.11.m11.3.5.2.3">,</mo><msub id="S3.p5.11.m11.3.5.2.4"><mi id="S3.p5.11.m11.3.5.2.4.2">a</mi><mn id="S3.p5.11.m11.3.5.2.4.3">2</mn></msub><mo id="S3.p5.11.m11.3.5.2.5">,</mo><mi id="S3.p5.11.m11.3.3" mathvariant="normal">…</mi><mo id="S3.p5.11.m11.3.5.2.6">,</mo><msub id="S3.p5.11.m11.3.5.2.7"><mi id="S3.p5.11.m11.3.5.2.7.2">a</mi><mi id="S3.p5.11.m11.3.5.2.7.3">n</mi></msub><mo id="S3.p5.11.m11.3.5.2.8">,</mo><msub id="S3.p5.11.m11.3.5.2.9"><mi id="S3.p5.11.m11.3.5.2.9.2">a</mi><mrow id="S3.p5.11.m11.3.5.2.9.3"><mi id="S3.p5.11.m11.3.5.2.9.3.2">n</mi><mo id="S3.p5.11.m11.3.5.2.9.3.1">+</mo><mn id="S3.p5.11.m11.3.5.2.9.3.3">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.11.m11.3.5.2.10" stretchy="false">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p5.11.m11.3.5.3" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.p5.11.m11.3.6">=</mo><mi id="S3.p5.11.m11.3.7">T</mi><mrow id="S3.p5.11.m11.3.8"><mo id="S3.p5.11.m11.3.8.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.p5.11.m11.3.8.2"><mi id="S3.p5.11.m11.3.8.2.2">U</mi><mrow id="S3.p5.11.m11.2.2.2.4"><mn id="S3.p5.11.m11.1.1.1.1">1</mn><mo id="S3.p5.11.m11.2.2.2.4.1">,</mo><mn id="S3.p5.11.m11.2.2.2.2">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.11.m11.3.8.3">∩</mo><mrow id="S3.p5.11.m11.3.8.4"><mo id="S3.p5.11.m11.3.8.4.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S3.p5.11.m11.3.8.4.2"><mo id="S3.p5.11.m11.3.8.4.2.1" stretchy="false">⟨</mo><msub id="S3.p5.11.m11.3.8.4.2.2"><mi id="S3.p5.11.m11.3.8.4.2.2.2">a</mi><mrow id="S3.p5.11.m11.3.8.4.2.2.3"><mi id="S3.p5.11.m11.3.8.4.2.2.3.2">n</mi><mo id="S3.p5.11.m11.3.8.4.2.2.3.1">+</mo><mn id="S3.p5.11.m11.3.8.4.2.2.3.3">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.11.m11.3.8.4.2.3" stretchy="false">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p5.11.m11.3.8.4.3" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.11.m11.3c">T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=T(U_{1,1}\cap(\langle a% _{n+1}\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.11.m11.3d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_T ( italic_U start_POSTSUBSCRIPT 1 , 1 end_POSTSUBSCRIPT ∩ ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ )</annotation></semantics></math>. Thus we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex24"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=\left\{\begin{array}[% ]{lll}U_{2,3}&\mbox{if}&a_{n+1}=\eta_{3}\\ T(\langle a_{n+1}\rangle)&\mbox{otherwise}\end{array}\right.." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex24.m1.5"><semantics id="S3.Ex24.m1.5a"><mrow id="S3.Ex24.m1.5.5.1" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.6" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.7" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex24.m1.4.4" mathvariant="normal" xref="S3.Ex24.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.8" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.9" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.Ex24.m1.3.3" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex24.m1.3.3.cmml"><mtr id="S3.Ex24.m1.3.3a" xref="S3.Ex24.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex24.m1.3.3b" xref="S3.Ex24.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex24.m1.3.3c" xref="S3.Ex24.m1.3.3.cmml"><mtext id="S3.Ex24.m1.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.3.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex24.m1.3.3d" xref="S3.Ex24.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.cmml"><msub id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.2" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.2" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.1" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.3" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.1" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.2" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.3" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex24.m1.3.3e" xref="S3.Ex24.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex24.m1.3.3f" xref="S3.Ex24.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex24.m1.3.3g" xref="S3.Ex24.m1.3.3.cmml"><mtext id="S3.Ex24.m1.3.3.3.2.1" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd><mtd id="S3.Ex24.m1.3.3h" xref="S3.Ex24.m1.3.3.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex24.m1.5.5.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex24.m1.5b"><apply id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1"><eq id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1"><times id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3"><plus id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4"><apply id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex24.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex24.m1.4.4">…</ci><apply id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><plus id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></plus><ci id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3">1</cn></apply></apply></list></apply><apply id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.5.5.1.1.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S3.Ex24.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3"><matrixrow id="S3.Ex24.m1.3.3a.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3"><apply id="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">2</cn><cn id="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">3</cn></list></apply><ci id="S3.Ex24.m1.2.2.2.3.1a.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.3.1"><mtext id="S3.Ex24.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.3.1">if</mtext></ci><apply id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1"><eq id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.1"></eq><apply id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3"><plus id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.1"></plus><ci id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex24.m1.2.2.2.4.1.3.3">3</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex24.m1.3.3b.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3"><apply id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1"><times id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.3">𝑇</ci><apply id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S3.Ex24.m1.3.3.3.2.1a.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.2.1"><mtext id="S3.Ex24.m1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3.3.2.1">otherwise</mtext></ci><cerror id="S3.Ex24.m1.3.3c.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24.m1.3.3d.cmml" xref="S3.Ex24.m1.3.3">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex24.m1.5c">T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=\left\{\begin{array}[% ]{lll}U_{2,3}&\mbox{if}&a_{n+1}=\eta_{3}\\ T(\langle a_{n+1}\rangle)&\mbox{otherwise}\end{array}\right..</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex24.m1.5d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = { start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 2 , 3 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT = italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_T ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) end_CELL start_CELL otherwise end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p5.13">(ii) <math alttext="k=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.12.m1.1"><semantics id="S3.p5.12.m1.1a"><mrow id="S3.p5.12.m1.1.1" xref="S3.p5.12.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.12.m1.1.1.2" xref="S3.p5.12.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p5.12.m1.1.1.1" xref="S3.p5.12.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p5.12.m1.1.1.3" xref="S3.p5.12.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.12.m1.1b"><apply id="S3.p5.12.m1.1.1.cmml" xref="S3.p5.12.m1.1.1"><eq id="S3.p5.12.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.12.m1.1.1.1"></eq><ci id="S3.p5.12.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.12.m1.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S3.p5.12.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.12.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.12.m1.1c">k=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.12.m1.1d">italic_k = 2</annotation></semantics></math> <br class="ltx_break"/>Here our condition means <math alttext="T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=T(U_{2,1}\cap(\langle a% _{n+1}\rangle)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.p5.13.m2.3"><semantics id="S3.p5.13.m2.3a"><mrow id="S3.p5.13.m2.3b"><msup id="S3.p5.13.m2.3.4"><mi id="S3.p5.13.m2.3.4.2">T</mi><mrow id="S3.p5.13.m2.3.4.3"><mi id="S3.p5.13.m2.3.4.3.2">n</mi><mo id="S3.p5.13.m2.3.4.3.1">+</mo><mn id="S3.p5.13.m2.3.4.3.3">1</mn></mrow></msup><mrow id="S3.p5.13.m2.3.5"><mo id="S3.p5.13.m2.3.5.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S3.p5.13.m2.3.5.2"><mo id="S3.p5.13.m2.3.5.2.1" stretchy="false">⟨</mo><msub id="S3.p5.13.m2.3.5.2.2"><mi id="S3.p5.13.m2.3.5.2.2.2">a</mi><mn id="S3.p5.13.m2.3.5.2.2.3">1</mn></msub><mo id="S3.p5.13.m2.3.5.2.3">,</mo><msub id="S3.p5.13.m2.3.5.2.4"><mi id="S3.p5.13.m2.3.5.2.4.2">a</mi><mn id="S3.p5.13.m2.3.5.2.4.3">2</mn></msub><mo id="S3.p5.13.m2.3.5.2.5">,</mo><mi id="S3.p5.13.m2.3.3" mathvariant="normal">…</mi><mo id="S3.p5.13.m2.3.5.2.6">,</mo><msub id="S3.p5.13.m2.3.5.2.7"><mi id="S3.p5.13.m2.3.5.2.7.2">a</mi><mi id="S3.p5.13.m2.3.5.2.7.3">n</mi></msub><mo id="S3.p5.13.m2.3.5.2.8">,</mo><msub id="S3.p5.13.m2.3.5.2.9"><mi id="S3.p5.13.m2.3.5.2.9.2">a</mi><mrow id="S3.p5.13.m2.3.5.2.9.3"><mi id="S3.p5.13.m2.3.5.2.9.3.2">n</mi><mo id="S3.p5.13.m2.3.5.2.9.3.1">+</mo><mn id="S3.p5.13.m2.3.5.2.9.3.3">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.13.m2.3.5.2.10" stretchy="false">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p5.13.m2.3.5.3" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.p5.13.m2.3.6">=</mo><mi id="S3.p5.13.m2.3.7">T</mi><mrow id="S3.p5.13.m2.3.8"><mo id="S3.p5.13.m2.3.8.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.p5.13.m2.3.8.2"><mi id="S3.p5.13.m2.3.8.2.2">U</mi><mrow id="S3.p5.13.m2.2.2.2.4"><mn id="S3.p5.13.m2.1.1.1.1">2</mn><mo id="S3.p5.13.m2.2.2.2.4.1">,</mo><mn id="S3.p5.13.m2.2.2.2.2">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.13.m2.3.8.3">∩</mo><mrow id="S3.p5.13.m2.3.8.4"><mo id="S3.p5.13.m2.3.8.4.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S3.p5.13.m2.3.8.4.2"><mo id="S3.p5.13.m2.3.8.4.2.1" stretchy="false">⟨</mo><msub id="S3.p5.13.m2.3.8.4.2.2"><mi id="S3.p5.13.m2.3.8.4.2.2.2">a</mi><mrow id="S3.p5.13.m2.3.8.4.2.2.3"><mi id="S3.p5.13.m2.3.8.4.2.2.3.2">n</mi><mo id="S3.p5.13.m2.3.8.4.2.2.3.1">+</mo><mn id="S3.p5.13.m2.3.8.4.2.2.3.3">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.13.m2.3.8.4.2.3" stretchy="false">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p5.13.m2.3.8.4.3" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.13.m2.3c">T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=T(U_{2,1}\cap(\langle a% _{n+1}\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.13.m2.3d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_T ( italic_U start_POSTSUBSCRIPT 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT ∩ ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ )</annotation></semantics></math>. Thus we get</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex25"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=\left\{\begin{array}[% ]{lll}U_{4,4}&\mbox{if}&a_{n+1}=\eta_{4}\\ U_{5,1}&\mbox{if}&a_{n+1}=\eta_{2}\\ U_{3,4}&\mbox{if}&a_{n+1}=\eta_{2}+3j\zeta,\,\,\mbox{or}\,\,\eta_{4}-3j\zeta,% \,\,j\geq 1\\ T(\langle a_{n+1}\rangle)&\mbox{otherwise}\end{array}\right.." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex25.m1.11"><semantics id="S3.Ex25.m1.11a"><mrow id="S3.Ex25.m1.11.11.1" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.6" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.7" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex25.m1.10.10" mathvariant="normal" xref="S3.Ex25.m1.10.10.cmml">…</mi><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.8" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.9" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.3.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.Ex25.m1.9.9" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mtr id="S3.Ex25.m1.9.9a" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9b" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><msub id="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex25.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9c" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mtext id="S3.Ex25.m1.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.3.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9d" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mrow id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.cmml"><msub id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.2" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.2" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.1" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.3" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.1" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.2" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.3" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex25.m1.9.9e" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9f" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><msub id="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex25.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">5</mn><mo id="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9g" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mtext id="S3.Ex25.m1.4.4.4.3.1" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.3.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9h" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mrow id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.cmml"><msub id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.2" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.2" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.1" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.3" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.2" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.3" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex25.m1.9.9i" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9j" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><msub id="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2" xref="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.4" xref="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex25.m1.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9k" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mtext id="S3.Ex25.m1.8.8.8.5.1" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.5.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9l" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mrow id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.1" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.3" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mn id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.2a.cmml">or</mtext><mo id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.1" lspace="0.330em" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">η</mi><mn id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">j</mi><mo id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.1a" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.4" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.4.cmml">ζ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.1" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex25.m1.9.9m" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9n" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mrow id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.3" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.2" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex25.m1.9.9o" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"><mtext id="S3.Ex25.m1.9.9.9.2.1" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd><mtd id="S3.Ex25.m1.9.9p" xref="S3.Ex25.m1.9.9.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex25.m1.11.11.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex25.m1.11b"><apply id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1"><eq id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1"><times id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3"><plus id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4"><apply id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex25.m1.10.10.cmml" xref="S3.Ex25.m1.10.10">…</ci><apply id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><plus id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></plus><ci id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3">1</cn></apply></apply></list></apply><apply id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.11.11.1.1.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S3.Ex25.m1.9.9.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9"><matrixrow id="S3.Ex25.m1.9.9a.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9"><apply id="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex25.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">4</cn><cn id="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">4</cn></list></apply><ci id="S3.Ex25.m1.2.2.2.3.1a.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.3.1"><mtext id="S3.Ex25.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.3.1">if</mtext></ci><apply id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1"><eq id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.1"></eq><apply id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3"><plus id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.1"></plus><ci id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.2.2.2.4.1.3.3">4</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex25.m1.9.9b.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9"><apply id="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex25.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.3.3.3.1.1.1.1.1">5</cn><cn id="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.2.2.2.2.2">1</cn></list></apply><ci id="S3.Ex25.m1.4.4.4.3.1a.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.3.1"><mtext id="S3.Ex25.m1.4.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.3.1">if</mtext></ci><apply id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1"><eq id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.1"></eq><apply id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3"><plus id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.1"></plus><ci id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.4.4.4.4.1.3.3">2</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex25.m1.9.9c.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9"><apply id="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex25.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.5.5.5.1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.6.6.6.2.2.2.2.2">4</cn></list></apply><ci id="S3.Ex25.m1.8.8.8.5.1a.cmml" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.5.1"><mtext id="S3.Ex25.m1.8.8.8.5.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.5.1">if</mtext></ci><apply id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.3a.cmml" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1"><eq id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.3"></eq><apply id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3"><plus id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.1"></plus><ci id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.4.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1"><plus id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.2">𝜂</ci><cn id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.2">3</cn><ci id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑗</ci><ci id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.4">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2"><minus id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.1"></minus><apply id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2"><times id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.2a.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.2"><mtext id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.2">or</mtext></ci><apply id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.2">𝜂</ci><cn id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.2.3.3">4</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3"><times id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.1"></times><cn id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.2">3</cn><ci id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.3">𝑗</ci><ci id="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.4.cmml" xref="S3.Ex25.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.2.3.4">𝜁</ci></apply></apply></list></apply><apply id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2"><geq id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.1"></geq><ci id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.2">𝑗</ci><cn id="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.8.8.8.4.2.2.2.3">1</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex25.m1.9.9d.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9"><apply id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1"><times id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.3">𝑇</ci><apply id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S3.Ex25.m1.9.9.9.2.1a.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.2.1"><mtext id="S3.Ex25.m1.9.9.9.2.1.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9.9.2.1">otherwise</mtext></ci><cerror id="S3.Ex25.m1.9.9e.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex25.m1.9.9f.cmml" xref="S3.Ex25.m1.9.9">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex25.m1.11c">T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=\left\{\begin{array}[% ]{lll}U_{4,4}&\mbox{if}&a_{n+1}=\eta_{4}\\ U_{5,1}&\mbox{if}&a_{n+1}=\eta_{2}\\ U_{3,4}&\mbox{if}&a_{n+1}=\eta_{2}+3j\zeta,\,\,\mbox{or}\,\,\eta_{4}-3j\zeta,% \,\,j\geq 1\\ T(\langle a_{n+1}\rangle)&\mbox{otherwise}\end{array}\right..</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex25.m1.11d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = { start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 4 , 4 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT = italic_η start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 5 , 1 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT = italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 3 , 4 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT = italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT + 3 italic_j italic_ζ , or italic_η start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT - 3 italic_j italic_ζ , italic_j ≥ 1 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_T ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) end_CELL start_CELL otherwise end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <br class="ltx_break"/> <p class="ltx_p" id="S3.p5.14">(iii) <math alttext="k=3" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.14.m1.1"><semantics id="S3.p5.14.m1.1a"><mrow id="S3.p5.14.m1.1.1" xref="S3.p5.14.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.14.m1.1.1.2" xref="S3.p5.14.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p5.14.m1.1.1.1" xref="S3.p5.14.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p5.14.m1.1.1.3" xref="S3.p5.14.m1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.14.m1.1b"><apply id="S3.p5.14.m1.1.1.cmml" xref="S3.p5.14.m1.1.1"><eq id="S3.p5.14.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.14.m1.1.1.1"></eq><ci id="S3.p5.14.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.14.m1.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S3.p5.14.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.14.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.14.m1.1c">k=3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.14.m1.1d">italic_k = 3</annotation></semantics></math> <br class="ltx_break"/>In this case, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex26"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=\left\{\begin{array}[% ]{lll}U_{3,2}&\mbox{if}&a_{n+1}=\pm 3j\overline{\zeta}\,\,j\geq 1\\ T(\langle a_{n+1}\rangle)&\mbox{otherwise}\end{array}\right.." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex26.m1.5"><semantics id="S3.Ex26.m1.5a"><mrow id="S3.Ex26.m1.5.5.1" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.6" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.7" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex26.m1.4.4" mathvariant="normal" xref="S3.Ex26.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.8" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.9" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.Ex26.m1.3.3" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex26.m1.3.3.cmml"><mtr id="S3.Ex26.m1.3.3a" xref="S3.Ex26.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex26.m1.3.3b" xref="S3.Ex26.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex26.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex26.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex26.m1.3.3c" xref="S3.Ex26.m1.3.3.cmml"><mtext id="S3.Ex26.m1.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.3.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex26.m1.3.3d" xref="S3.Ex26.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.cmml"><msub id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.2" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.2" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.1" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.3" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.3" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.cmml"><mo id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4a" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.cmml">±</mo><mrow id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.cmml"><mn id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.2" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.1" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.3" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.3.cmml">j</mi><mo id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.1a" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.2" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.2.cmml">ζ</mi><mo id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.1" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.1b" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.5" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.5.cmml">j</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.5" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.5.cmml">≥</mo><mn id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.6" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.6.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex26.m1.3.3e" xref="S3.Ex26.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex26.m1.3.3f" xref="S3.Ex26.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex26.m1.3.3g" xref="S3.Ex26.m1.3.3.cmml"><mtext id="S3.Ex26.m1.3.3.3.2.1" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd><mtd id="S3.Ex26.m1.3.3h" xref="S3.Ex26.m1.3.3.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex26.m1.5.5.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex26.m1.5b"><apply id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1"><eq id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1"><times id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3"><plus id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4"><apply id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex26.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex26.m1.4.4">…</ci><apply id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><plus id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></plus><ci id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3">1</cn></apply></apply></list></apply><apply id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.5.5.1.1.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S3.Ex26.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3"><matrixrow id="S3.Ex26.m1.3.3a.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3"><apply id="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex26.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex26.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">2</cn></list></apply><ci id="S3.Ex26.m1.2.2.2.3.1a.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.3.1"><mtext id="S3.Ex26.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.3.1">if</mtext></ci><apply id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1"><and id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1a.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1"></and><apply id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1b.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1"><eq id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.3"></eq><apply id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3"><plus id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.1"></plus><ci id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4">plus-or-minus</csymbol><apply id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2"><times id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.1"></times><cn id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.2">3</cn><ci id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.3">𝑗</ci><apply id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4"><ci id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.1">¯</ci><ci id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.2">𝜁</ci></apply><ci id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.5.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.2.5">𝑗</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1c.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1"><geq id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.5.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.5"></geq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.4.cmml" id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1d.cmml" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1"></share><cn id="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.Ex26.m1.2.2.2.4.1.6">1</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex26.m1.3.3b.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3"><apply id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1"><times id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.3">𝑇</ci><apply id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S3.Ex26.m1.3.3.3.2.1a.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.2.1"><mtext id="S3.Ex26.m1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3.3.2.1">otherwise</mtext></ci><cerror id="S3.Ex26.m1.3.3c.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex26.m1.3.3d.cmml" xref="S3.Ex26.m1.3.3">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex26.m1.5c">T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=\left\{\begin{array}[% ]{lll}U_{3,2}&\mbox{if}&a_{n+1}=\pm 3j\overline{\zeta}\,\,j\geq 1\\ T(\langle a_{n+1}\rangle)&\mbox{otherwise}\end{array}\right..</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex26.m1.5d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = { start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 3 , 2 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT = ± 3 italic_j over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG italic_j ≥ 1 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_T ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) end_CELL start_CELL otherwise end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <br class="ltx_break"/> <p class="ltx_p" id="S3.p5.16">(iv) k =4 and 5 <br class="ltx_break"/>It would be sufficient to check the case <math alttext="k=4" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.15.m1.1"><semantics id="S3.p5.15.m1.1a"><mrow id="S3.p5.15.m1.1.1" xref="S3.p5.15.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.15.m1.1.1.2" xref="S3.p5.15.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p5.15.m1.1.1.1" xref="S3.p5.15.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p5.15.m1.1.1.3" xref="S3.p5.15.m1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.15.m1.1b"><apply id="S3.p5.15.m1.1.1.cmml" xref="S3.p5.15.m1.1.1"><eq id="S3.p5.15.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.15.m1.1.1.1"></eq><ci id="S3.p5.15.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.15.m1.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S3.p5.15.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.15.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.15.m1.1c">k=4</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.15.m1.1d">italic_k = 4</annotation></semantics></math>. If <math alttext="T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=T(U_{4,1}\cap(\langle a% _{n+1}\rangle)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.p5.16.m2.3"><semantics id="S3.p5.16.m2.3a"><mrow id="S3.p5.16.m2.3b"><msup id="S3.p5.16.m2.3.4"><mi id="S3.p5.16.m2.3.4.2">T</mi><mrow id="S3.p5.16.m2.3.4.3"><mi id="S3.p5.16.m2.3.4.3.2">n</mi><mo id="S3.p5.16.m2.3.4.3.1">+</mo><mn id="S3.p5.16.m2.3.4.3.3">1</mn></mrow></msup><mrow id="S3.p5.16.m2.3.5"><mo id="S3.p5.16.m2.3.5.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S3.p5.16.m2.3.5.2"><mo id="S3.p5.16.m2.3.5.2.1" stretchy="false">⟨</mo><msub id="S3.p5.16.m2.3.5.2.2"><mi id="S3.p5.16.m2.3.5.2.2.2">a</mi><mn id="S3.p5.16.m2.3.5.2.2.3">1</mn></msub><mo id="S3.p5.16.m2.3.5.2.3">,</mo><msub id="S3.p5.16.m2.3.5.2.4"><mi id="S3.p5.16.m2.3.5.2.4.2">a</mi><mn id="S3.p5.16.m2.3.5.2.4.3">2</mn></msub><mo id="S3.p5.16.m2.3.5.2.5">,</mo><mi id="S3.p5.16.m2.3.3" mathvariant="normal">…</mi><mo id="S3.p5.16.m2.3.5.2.6">,</mo><msub id="S3.p5.16.m2.3.5.2.7"><mi id="S3.p5.16.m2.3.5.2.7.2">a</mi><mi id="S3.p5.16.m2.3.5.2.7.3">n</mi></msub><mo id="S3.p5.16.m2.3.5.2.8">,</mo><msub id="S3.p5.16.m2.3.5.2.9"><mi id="S3.p5.16.m2.3.5.2.9.2">a</mi><mrow id="S3.p5.16.m2.3.5.2.9.3"><mi id="S3.p5.16.m2.3.5.2.9.3.2">n</mi><mo id="S3.p5.16.m2.3.5.2.9.3.1">+</mo><mn id="S3.p5.16.m2.3.5.2.9.3.3">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.16.m2.3.5.2.10" stretchy="false">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p5.16.m2.3.5.3" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.p5.16.m2.3.6">=</mo><mi id="S3.p5.16.m2.3.7">T</mi><mrow id="S3.p5.16.m2.3.8"><mo id="S3.p5.16.m2.3.8.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.p5.16.m2.3.8.2"><mi id="S3.p5.16.m2.3.8.2.2">U</mi><mrow id="S3.p5.16.m2.2.2.2.4"><mn id="S3.p5.16.m2.1.1.1.1">4</mn><mo id="S3.p5.16.m2.2.2.2.4.1">,</mo><mn id="S3.p5.16.m2.2.2.2.2">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.16.m2.3.8.3">∩</mo><mrow id="S3.p5.16.m2.3.8.4"><mo id="S3.p5.16.m2.3.8.4.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S3.p5.16.m2.3.8.4.2"><mo id="S3.p5.16.m2.3.8.4.2.1" stretchy="false">⟨</mo><msub id="S3.p5.16.m2.3.8.4.2.2"><mi id="S3.p5.16.m2.3.8.4.2.2.2">a</mi><mrow id="S3.p5.16.m2.3.8.4.2.2.3"><mi id="S3.p5.16.m2.3.8.4.2.2.3.2">n</mi><mo id="S3.p5.16.m2.3.8.4.2.2.3.1">+</mo><mn id="S3.p5.16.m2.3.8.4.2.2.3.3">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p5.16.m2.3.8.4.2.3" stretchy="false">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p5.16.m2.3.8.4.3" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.16.m2.3c">T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=T(U_{4,1}\cap(\langle a% _{n+1}\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.16.m2.3d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_T ( italic_U start_POSTSUBSCRIPT 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT ∩ ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ )</annotation></semantics></math>, then it is easy to check that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex27"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=\left\{\begin{array}[% ]{lll}U_{3,2}&\mbox{if}&a_{n+1}=\pm 3j\overline{\zeta}\,\,j\geq 1\\ T(\langle a_{n+1}\rangle)&\mbox{otherwise}\end{array}\right.." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex27.m1.5"><semantics id="S3.Ex27.m1.5a"><mrow id="S3.Ex27.m1.5.5.1" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.6" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.7" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex27.m1.4.4" mathvariant="normal" xref="S3.Ex27.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.8" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.9" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.Ex27.m1.3.3" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex27.m1.3.3.cmml"><mtr id="S3.Ex27.m1.3.3a" xref="S3.Ex27.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex27.m1.3.3b" xref="S3.Ex27.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">U</mi><mrow id="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex27.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex27.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex27.m1.3.3c" xref="S3.Ex27.m1.3.3.cmml"><mtext id="S3.Ex27.m1.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.3.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex27.m1.3.3d" xref="S3.Ex27.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.cmml"><msub id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.2" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.2" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.1" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.3" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.3" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.cmml"><mo id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4a" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.cmml">±</mo><mrow id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.cmml"><mn id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.2" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.1" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.3" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.3.cmml">j</mi><mo id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.1a" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.2" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.2.cmml">ζ</mi><mo id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.1" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.1b" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.5" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.5.cmml">j</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.5" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.5.cmml">≥</mo><mn id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.6" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.6.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex27.m1.3.3e" xref="S3.Ex27.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex27.m1.3.3f" xref="S3.Ex27.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex27.m1.3.3g" xref="S3.Ex27.m1.3.3.cmml"><mtext id="S3.Ex27.m1.3.3.3.2.1" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd><mtd id="S3.Ex27.m1.3.3h" xref="S3.Ex27.m1.3.3.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex27.m1.5.5.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex27.m1.5b"><apply id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1"><eq id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1"><times id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3"><plus id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4"><apply id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex27.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex27.m1.4.4">…</ci><apply id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><plus id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></plus><ci id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3">1</cn></apply></apply></list></apply><apply id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.5.5.1.1.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S3.Ex27.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3"><matrixrow id="S3.Ex27.m1.3.3a.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3"><apply id="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.4">𝑈</ci><list id="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.2.4"><cn id="S3.Ex27.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex27.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">2</cn></list></apply><ci id="S3.Ex27.m1.2.2.2.3.1a.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.3.1"><mtext id="S3.Ex27.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.3.1">if</mtext></ci><apply id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1"><and id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1a.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1"></and><apply id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1b.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1"><eq id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.3"></eq><apply id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3"><plus id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.1"></plus><ci id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4">plus-or-minus</csymbol><apply id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2"><times id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.1"></times><cn id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.2">3</cn><ci id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.3">𝑗</ci><apply id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4"><ci id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.1">¯</ci><ci id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.4.2">𝜁</ci></apply><ci id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.5.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.2.5">𝑗</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1c.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1"><geq id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.5.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.5"></geq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.4.cmml" id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1d.cmml" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1"></share><cn id="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.Ex27.m1.2.2.2.4.1.6">1</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex27.m1.3.3b.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3"><apply id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1"><times id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.3">𝑇</ci><apply id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><apply id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S3.Ex27.m1.3.3.3.2.1a.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.2.1"><mtext id="S3.Ex27.m1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3.3.2.1">otherwise</mtext></ci><cerror id="S3.Ex27.m1.3.3c.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex27.m1.3.3d.cmml" xref="S3.Ex27.m1.3.3">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex27.m1.5c">T^{n+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n},a_{n+1}\rangle)=\left\{\begin{array}[% ]{lll}U_{3,2}&\mbox{if}&a_{n+1}=\pm 3j\overline{\zeta}\,\,j\geq 1\\ T(\langle a_{n+1}\rangle)&\mbox{otherwise}\end{array}\right..</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex27.m1.5d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = { start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 3 , 2 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT = ± 3 italic_j over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG italic_j ≥ 1 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_T ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) end_CELL start_CELL otherwise end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <br class="ltx_break"/> <p class="ltx_p" id="S3.p5.27">From (i) - (iv) and (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.E11" title="In 3 Finite range structure ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">11</span></a>) altogether, we get the conclusion. <br class="ltx_break"/>Note that we only use the following elementary facts:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex28"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{l}\left\{z:|z-(\pm\tfrac{2}{3}\eta)|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right% \}^{-1}=\left\{z:|z-(\pm\tfrac{2}{3}\overline{\eta})|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}% \right\}\\ \left\{z:|z-(\tfrac{2}{3}\sqrt{-3})|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}^{-1}=\left\{z% :|z-(-\tfrac{2}{3}\sqrt{-3})|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\\ \left\{z:|z-(\pm\tfrac{1}{3}\eta)|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}^{-1}=\{z=x+yi:y% =\sqrt{3}x\mp\sqrt{3}\}\\ \left\{z:|z-(\pm\tfrac{1}{3}\overline{\eta})|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}^{-1}% =\{z=x+yi:y=-\sqrt{3}x\pm\sqrt{3}\}\\ \left\{z:|z-(\pm\tfrac{1}{3}\sqrt{-3})|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}^{-1}=\left% \{z=x+yi:y=\mp\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}\\[8.0pt] \{z=x+yi:y=\pm\sqrt{3}x\}^{-1}=\{z=x+yi:y=\mp\sqrt{3}x\}\\[5.0pt] (\mathbb{R}\cup\{\infty\})^{-1}=\mathbb{R}\cup\{\infty\},\end{array}" class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex28.m1.27"><semantics id="S3.Ex28.m1.27a"><mtable displaystyle="true" id="S3.Ex28.m1.27.27" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mtr id="S3.Ex28.m1.27.27a" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex28.m1.27.27b" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.cmml"><msup id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex28.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3a" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3a" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.2" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex28.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">η</mi><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3a" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.4" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex28.m1.27.27c" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex28.m1.27.27d" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.cmml"><msup id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex28.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3a" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.2.1.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3a" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.5" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.2" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex28.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3a" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.4" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex28.m1.27.27e" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex28.m1.27.27f" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.cmml"><msup id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex28.m1.9.9.9.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.4" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.2.1.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3a" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.5" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.1" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.1" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.1.cmml">∓</mo><msqrt id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.3" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.3.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex28.m1.27.27g" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex28.m1.27.27h" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.cmml"><msup id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex28.m1.13.13.13.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.13.13.13.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">η</mi><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.4" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.2.1.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3a" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.5" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.1" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2a" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.1" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.1" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.1.cmml">±</mo><msqrt id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.3" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.3.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex28.m1.27.27i" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex28.m1.27.27j" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.cmml"><msup id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex28.m1.17.17.17.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.17.17.17.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.4" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.2.1.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3a" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.5" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.3" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.1" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3a" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.cmml">∓</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2a" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mn id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.5" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex28.m1.27.27k" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex28.m1.27.27l" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.cmml"><msup id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.cmml">±</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4a" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.5" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.1" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3a" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.cmml">∓</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.cmml"><msqrt id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.2.2" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex28.m1.27.27m" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex28.m1.27.27n" xref="S3.Ex28.m1.27.27.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.cmml"><msup id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex28.m1.25.25.25.1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.Ex28.m1.25.25.25.1.1.1.cmml">∞</mi><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3a" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.2" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.2" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.1" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.1.cmml">∪</mo><mrow id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.3.1.cmml">{</mo><mi id="S3.Ex28.m1.26.26.26.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex28.m1.26.26.26.2.2.2.cmml">∞</mi><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.2" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex28.m1.27b"><matrix id="S3.Ex28.m1.27.27.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27"><matrixrow id="S3.Ex28.m1.27.27a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27"><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4"><eq id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.5.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.5"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S3.Ex28.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.1.1.1.1.1.1">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2"></minus><ci id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></divide><cn id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">2</cn><cn id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3"><divide id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2"><root id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3"><minus id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3"></minus><cn id="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.3.3.3.3.3.3.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S3.Ex28.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.2.2.2.2.2.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2"></minus><ci id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></divide><cn id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">2</cn><cn id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><ci id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1">¯</ci><ci id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3"><divide id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.2"><root id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex28.m1.27.27b.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27"><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4"><eq id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.5.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.5"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S3.Ex28.m1.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.5.5.5.1.1.1">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2"></minus><ci id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><divide id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></divide><cn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">2</cn><cn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><root id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></root><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><minus id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"></minus><cn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3"><divide id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2"><root id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3"><minus id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3"></minus><cn id="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.7.7.7.3.3.3.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S3.Ex28.m1.6.6.6.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.6.6.6.2.2.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.2"></minus><ci id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></divide><cn id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">2</cn><cn id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><root id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></root><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2"><minus id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2"></minus><cn id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3"><divide id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.2"><root id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex28.m1.27.27c.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27"><apply id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4"><eq id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.5.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.5"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S3.Ex28.m1.9.9.9.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.9.9.9.1.1.1">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></minus><ci id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></divide><cn id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3"><divide id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.2"><root id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3"><minus id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3"></minus><cn id="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.10.10.10.2.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.1"></eq><ci id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3"><plus id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3"><times id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.1"></times><ci id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.11.11.11.3.3.3.1.1.3.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2"><eq id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.1"></eq><ci id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.2">𝑦</ci><apply id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.1">minus-or-plus</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2"><times id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.2"><root id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.2.2">3</cn></apply><ci id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.2.3">𝑥</ci></apply><apply id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.3"><root id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.3a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.3"></root><cn id="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.12.12.12.4.4.4.2.2.3.3.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex28.m1.27.27d.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27"><apply id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4"><eq id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.5.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.5"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S3.Ex28.m1.13.13.13.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.13.13.13.1.1.1">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></minus><ci id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></divide><cn id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><ci id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1">¯</ci><ci id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝜂</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3"><divide id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.2"><root id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3"><minus id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3"></minus><cn id="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.14.14.14.2.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.1"></eq><ci id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3"><plus id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3"><times id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.1"></times><ci id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.15.15.15.3.3.3.1.1.3.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2"><eq id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.1"></eq><ci id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.2">𝑦</ci><apply id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2"><minus id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2"></minus><apply id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2"><times id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.2"><root id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.2.2">3</cn></apply><ci id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.2.2.3">𝑥</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.3"><root id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.3a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.3"></root><cn id="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.16.16.16.4.4.4.2.2.3.3.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex28.m1.27.27e.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27"><apply id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4"><eq id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.5.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.5"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S3.Ex28.m1.17.17.17.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.17.17.17.1.1.1">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></minus><ci id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></divide><cn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><root id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></root><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2"><minus id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2"></minus><cn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3"><divide id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.2"><root id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3"><minus id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3"></minus><cn id="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.18.18.18.2.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.1"></eq><ci id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3"><plus id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3"><times id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.1"></times><ci id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.19.19.19.3.3.3.1.1.3.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2"><eq id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.1"></eq><ci id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.2">𝑦</ci><apply id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3">minus-or-plus</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2"><divide id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2"></divide><apply id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.2"><root id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.2.2">3</cn></apply><cn id="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.20.20.20.4.4.4.2.2.3.2.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex28.m1.27.27f.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27"><apply id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4"><eq id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.5.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.5"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.1"></eq><ci id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.21.21.21.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2"><eq id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.1"></eq><ci id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.2">𝑦</ci><apply id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3">plus-or-minus</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2"><times id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.2"><root id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.2.2">3</cn></apply><ci id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.2.2.2.3.2.3">𝑥</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4"><minus id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4"></minus><cn id="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.22.22.22.2.2.2.4.2">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1"><eq id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.1"></eq><ci id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3"><plus id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3"><times id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.1"></times><ci id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.23.23.23.3.3.3.1.1.3.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2"><eq id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.1"></eq><ci id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.2">𝑦</ci><apply id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3">minus-or-plus</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2"><times id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.1"></times><apply id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.2"><root id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.2a.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.2"></root><cn id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.2.2">3</cn></apply><ci id="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.24.24.24.4.4.4.2.2.3.2.3">𝑥</ci></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex28.m1.27.27g.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27"><apply id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3"><eq id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.2"></eq><apply id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1"><union id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.1"></union><ci id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.2">ℝ</ci><set id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2"><infinity id="S3.Ex28.m1.25.25.25.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.25.25.25.1.1.1"></infinity></set></apply><apply id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3"><minus id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3"></minus><cn id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3"><union id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.1"></union><ci id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.2">ℝ</ci><set id="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex28.m1.27.27.27.3.3.3.1.3.3.2"><infinity id="S3.Ex28.m1.26.26.26.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex28.m1.26.26.26.2.2.2"></infinity></set></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex28.m1.27c">\begin{array}[]{l}\left\{z:|z-(\pm\tfrac{2}{3}\eta)|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right% \}^{-1}=\left\{z:|z-(\pm\tfrac{2}{3}\overline{\eta})|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}% \right\}\\ \left\{z:|z-(\tfrac{2}{3}\sqrt{-3})|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}^{-1}=\left\{z% :|z-(-\tfrac{2}{3}\sqrt{-3})|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\\ \left\{z:|z-(\pm\tfrac{1}{3}\eta)|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}^{-1}=\{z=x+yi:y% =\sqrt{3}x\mp\sqrt{3}\}\\ \left\{z:|z-(\pm\tfrac{1}{3}\overline{\eta})|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}^{-1}% =\{z=x+yi:y=-\sqrt{3}x\pm\sqrt{3}\}\\ \left\{z:|z-(\pm\tfrac{1}{3}\sqrt{-3})|=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}^{-1}=\left% \{z=x+yi:y=\mp\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}\\[8.0pt] \{z=x+yi:y=\pm\sqrt{3}x\}^{-1}=\{z=x+yi:y=\mp\sqrt{3}x\}\\[5.0pt] (\mathbb{R}\cup\{\infty\})^{-1}=\mathbb{R}\cup\{\infty\},\end{array}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex28.m1.27d">start_ARRAY start_ROW start_CELL { italic_z : | italic_z - ( ± divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η ) | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = { italic_z : | italic_z - ( ± divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG over¯ start_ARG italic_η end_ARG ) | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL { italic_z : | italic_z - ( divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG ) | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = { italic_z : | italic_z - ( - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG ) | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL { italic_z : | italic_z - ( ± divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η ) | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = { italic_z = italic_x + italic_y italic_i : italic_y = square-root start_ARG 3 end_ARG italic_x ∓ square-root start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL { italic_z : | italic_z - ( ± divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG over¯ start_ARG italic_η end_ARG ) | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = { italic_z = italic_x + italic_y italic_i : italic_y = - square-root start_ARG 3 end_ARG italic_x ± square-root start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL { italic_z : | italic_z - ( ± divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG ) | = divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = { italic_z = italic_x + italic_y italic_i : italic_y = ∓ divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL { italic_z = italic_x + italic_y italic_i : italic_y = ± square-root start_ARG 3 end_ARG italic_x } start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = { italic_z = italic_x + italic_y italic_i : italic_y = ∓ square-root start_ARG 3 end_ARG italic_x } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( blackboard_R ∪ { ∞ } ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = blackboard_R ∪ { ∞ } , end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p5.25">where <math alttext="\tfrac{1}{0}=\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.17.m1.1"><semantics id="S3.p5.17.m1.1a"><mrow id="S3.p5.17.m1.1.1" xref="S3.p5.17.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.p5.17.m1.1.1.2" xref="S3.p5.17.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p5.17.m1.1.1.2.2" xref="S3.p5.17.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.p5.17.m1.1.1.2.3" xref="S3.p5.17.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></mfrac><mo id="S3.p5.17.m1.1.1.1" xref="S3.p5.17.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.p5.17.m1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.p5.17.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.17.m1.1b"><apply id="S3.p5.17.m1.1.1.cmml" xref="S3.p5.17.m1.1.1"><eq id="S3.p5.17.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.17.m1.1.1.1"></eq><apply id="S3.p5.17.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.17.m1.1.1.2"><divide id="S3.p5.17.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p5.17.m1.1.1.2"></divide><cn id="S3.p5.17.m1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.p5.17.m1.1.1.2.2">1</cn><cn id="S3.p5.17.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.17.m1.1.1.2.3">0</cn></apply><infinity id="S3.p5.17.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.p5.17.m1.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.17.m1.1c">\tfrac{1}{0}=\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.17.m1.1d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 0 end_ARG = ∞</annotation></semantics></math> and <math alttext="\tfrac{0}{\infty}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.18.m2.1"><semantics id="S3.p5.18.m2.1a"><mfrac id="S3.p5.18.m2.1.1" xref="S3.p5.18.m2.1.1.cmml"><mn id="S3.p5.18.m2.1.1.2" xref="S3.p5.18.m2.1.1.2.cmml">0</mn><mi id="S3.p5.18.m2.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.p5.18.m2.1.1.3.cmml">∞</mi></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.18.m2.1b"><apply id="S3.p5.18.m2.1.1.cmml" xref="S3.p5.18.m2.1.1"><divide id="S3.p5.18.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.18.m2.1.1"></divide><cn id="S3.p5.18.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p5.18.m2.1.1.2">0</cn><infinity id="S3.p5.18.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.p5.18.m2.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.18.m2.1c">\tfrac{0}{\infty}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.18.m2.1d">divide start_ARG 0 end_ARG start_ARG ∞ end_ARG</annotation></semantics></math>. Also note that If <math alttext="|\alpha|\geq 3" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.19.m3.1"><semantics id="S3.p5.19.m3.1a"><mrow id="S3.p5.19.m3.1.2" xref="S3.p5.19.m3.1.2.cmml"><mrow id="S3.p5.19.m3.1.2.2.2" xref="S3.p5.19.m3.1.2.2.1.cmml"><mo id="S3.p5.19.m3.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.p5.19.m3.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.p5.19.m3.1.1" xref="S3.p5.19.m3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S3.p5.19.m3.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.p5.19.m3.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.p5.19.m3.1.2.1" xref="S3.p5.19.m3.1.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S3.p5.19.m3.1.2.3" xref="S3.p5.19.m3.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.19.m3.1b"><apply id="S3.p5.19.m3.1.2.cmml" xref="S3.p5.19.m3.1.2"><geq id="S3.p5.19.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.p5.19.m3.1.2.1"></geq><apply id="S3.p5.19.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p5.19.m3.1.2.2.2"><abs id="S3.p5.19.m3.1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p5.19.m3.1.2.2.2.1"></abs><ci id="S3.p5.19.m3.1.1.cmml" xref="S3.p5.19.m3.1.1">𝛼</ci></apply><cn id="S3.p5.19.m3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p5.19.m3.1.2.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.19.m3.1c">|\alpha|\geq 3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.19.m3.1d">| italic_α | ≥ 3</annotation></semantics></math> for <math alttext="\alpha\in\mathcal{J}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.20.m4.1"><semantics id="S3.p5.20.m4.1a"><mrow id="S3.p5.20.m4.1.1" xref="S3.p5.20.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.20.m4.1.1.2" xref="S3.p5.20.m4.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.p5.20.m4.1.1.1" xref="S3.p5.20.m4.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p5.20.m4.1.1.3" xref="S3.p5.20.m4.1.1.3.cmml">𝒥</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.20.m4.1b"><apply id="S3.p5.20.m4.1.1.cmml" xref="S3.p5.20.m4.1.1"><in id="S3.p5.20.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.20.m4.1.1.1"></in><ci id="S3.p5.20.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.20.m4.1.1.2">𝛼</ci><ci id="S3.p5.20.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.p5.20.m4.1.1.3">𝒥</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.20.m4.1c">\alpha\in\mathcal{J}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.20.m4.1d">italic_α ∈ caligraphic_J</annotation></semantics></math>, then it is easy to see that <math alttext="\langle\alpha\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.21.m5.1"><semantics id="S3.p5.21.m5.1a"><mrow id="S3.p5.21.m5.1.2.2" xref="S3.p5.21.m5.1.2.1.cmml"><mo id="S3.p5.21.m5.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.p5.21.m5.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.p5.21.m5.1.1" xref="S3.p5.21.m5.1.1.cmml">α</mi><mo id="S3.p5.21.m5.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.p5.21.m5.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.21.m5.1b"><apply id="S3.p5.21.m5.1.2.1.cmml" xref="S3.p5.21.m5.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.p5.21.m5.1.2.1.1.cmml" xref="S3.p5.21.m5.1.2.2.1">delimited-⟨⟩</csymbol><ci id="S3.p5.21.m5.1.1.cmml" xref="S3.p5.21.m5.1.1">𝛼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.21.m5.1c">\langle\alpha\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.21.m5.1d">⟨ italic_α ⟩</annotation></semantics></math> is full, since <math alttext="U+\alpha\subset U^{-1}=\{z:z^{-1}\in U\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.22.m6.2"><semantics id="S3.p5.22.m6.2a"><mrow id="S3.p5.22.m6.2.2" xref="S3.p5.22.m6.2.2.cmml"><mrow id="S3.p5.22.m6.2.2.3" xref="S3.p5.22.m6.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.22.m6.2.2.3.2" xref="S3.p5.22.m6.2.2.3.2.cmml">U</mi><mo id="S3.p5.22.m6.2.2.3.1" xref="S3.p5.22.m6.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p5.22.m6.2.2.3.3" xref="S3.p5.22.m6.2.2.3.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S3.p5.22.m6.2.2.4" xref="S3.p5.22.m6.2.2.4.cmml">⊂</mo><msup id="S3.p5.22.m6.2.2.5" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5.cmml"><mi id="S3.p5.22.m6.2.2.5.2" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.p5.22.m6.2.2.5.3" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5.3.cmml"><mo id="S3.p5.22.m6.2.2.5.3a" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5.3.cmml">−</mo><mn id="S3.p5.22.m6.2.2.5.3.2" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.p5.22.m6.2.2.6" xref="S3.p5.22.m6.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.p5.22.m6.1.1" xref="S3.p5.22.m6.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mrow id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3a" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.22.m6.2b"><apply id="S3.p5.22.m6.2.2.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2"><and id="S3.p5.22.m6.2.2a.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2"></and><apply id="S3.p5.22.m6.2.2b.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2"><subset id="S3.p5.22.m6.2.2.4.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.4"></subset><apply id="S3.p5.22.m6.2.2.3.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.3"><plus id="S3.p5.22.m6.2.2.3.1.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.3.1"></plus><ci id="S3.p5.22.m6.2.2.3.2.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.3.2">𝑈</ci><ci id="S3.p5.22.m6.2.2.3.3.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.3.3">𝛼</ci></apply><apply id="S3.p5.22.m6.2.2.5.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.22.m6.2.2.5.1.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5">superscript</csymbol><ci id="S3.p5.22.m6.2.2.5.2.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5.2">𝑈</ci><apply id="S3.p5.22.m6.2.2.5.3.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5.3"><minus id="S3.p5.22.m6.2.2.5.3.1.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5.3"></minus><cn id="S3.p5.22.m6.2.2.5.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.p5.22.m6.2.2.5.3.2">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.p5.22.m6.2.2c.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2"><eq id="S3.p5.22.m6.2.2.6.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.6"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p5.22.m6.2.2.5.cmml" id="S3.p5.22.m6.2.2d.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2"></share><apply id="S3.p5.22.m6.2.2.1.2.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.p5.22.m6.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S3.p5.22.m6.1.1.cmml" xref="S3.p5.22.m6.1.1">𝑧</ci><apply id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1"><in id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.1"></in><apply id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.2">𝑧</ci><apply id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3"><minus id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p5.22.m6.2.2.1.1.1.3">𝑈</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.22.m6.2c">U+\alpha\subset U^{-1}=\{z:z^{-1}\in U\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.22.m6.2d">italic_U + italic_α ⊂ italic_U start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = { italic_z : italic_z start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∈ italic_U }</annotation></semantics></math> in this case. It is clear that <math alttext="U_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.23.m7.2"><semantics id="S3.p5.23.m7.2a"><msub id="S3.p5.23.m7.2.3" xref="S3.p5.23.m7.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.23.m7.2.3.2" xref="S3.p5.23.m7.2.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.p5.23.m7.2.2.2.4" xref="S3.p5.23.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.23.m7.1.1.1.1" xref="S3.p5.23.m7.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.p5.23.m7.2.2.2.4.1" xref="S3.p5.23.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.23.m7.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.p5.23.m7.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.23.m7.2b"><apply id="S3.p5.23.m7.2.3.cmml" xref="S3.p5.23.m7.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p5.23.m7.2.3.1.cmml" xref="S3.p5.23.m7.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p5.23.m7.2.3.2.cmml" xref="S3.p5.23.m7.2.3.2">𝑈</ci><list id="S3.p5.23.m7.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p5.23.m7.2.2.2.4"><ci id="S3.p5.23.m7.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.23.m7.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S3.p5.23.m7.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p5.23.m7.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.23.m7.2c">U_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.23.m7.2d">italic_U start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is a union of elements of <math alttext="\mathcal{V}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.24.m8.1"><semantics id="S3.p5.24.m8.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p5.24.m8.1.1" xref="S3.p5.24.m8.1.1.cmml">𝒱</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.24.m8.1b"><ci id="S3.p5.24.m8.1.1.cmml" xref="S3.p5.24.m8.1.1">𝒱</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.24.m8.1c">\mathcal{V}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.24.m8.1d">caligraphic_V</annotation></semantics></math> except for a set of Lebesgue measure <math alttext="0" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.25.m9.1"><semantics id="S3.p5.25.m9.1a"><mn id="S3.p5.25.m9.1.1" xref="S3.p5.25.m9.1.1.cmml">0</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.25.m9.1b"><cn id="S3.p5.25.m9.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.p5.25.m9.1.1">0</cn></annotation-xml></semantics></math>. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p6"> <p class="ltx_p" id="S3.p6.3">In the rest of this section, we discuss the ergodicity of <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p6.1.m1.1"><semantics id="S3.p6.1.m1.1a"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p6.1.m1.1b"><ci id="S3.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p6.1.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p6.1.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p6.1.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math> based on M. Yuri <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib12" title="">12</a>]</cite>. The proof is a sort of routine work and so we only give a brief sketch of the proof of the ergodicity. However, we need the fact <math alttext="|q_{n-1}(z)|<|q_{n}(z)|" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p6.2.m2.4"><semantics id="S3.p6.2.m2.4a"><mrow id="S3.p6.2.m2.4.4" xref="S3.p6.2.m2.4.4.cmml"><mrow id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p6.2.m2.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.p6.2.m2.4.4.3" xref="S3.p6.2.m2.4.4.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.2.cmml"><mo id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.2" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.3" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.3.2" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p6.2.m2.2.2" xref="S3.p6.2.m2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.3" stretchy="false" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p6.2.m2.4b"><apply id="S3.p6.2.m2.4.4.cmml" xref="S3.p6.2.m2.4.4"><lt id="S3.p6.2.m2.4.4.3.cmml" xref="S3.p6.2.m2.4.4.3"></lt><apply id="S3.p6.2.m2.3.3.1.2.cmml" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1"><abs id="S3.p6.2.m2.3.3.1.2.1.cmml" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.2"></abs><apply id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1"><times id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1"></times><apply id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3"><minus id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.1"></minus><ci id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S3.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p6.2.m2.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S3.p6.2.m2.4.4.2.2.cmml" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1"><abs id="S3.p6.2.m2.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.2"></abs><apply id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.cmml" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1"><times id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.1"></times><apply id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.3.cmml" xref="S3.p6.2.m2.4.4.2.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S3.p6.2.m2.2.2.cmml" xref="S3.p6.2.m2.2.2">𝑧</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p6.2.m2.4c">|q_{n-1}(z)|<|q_{n}(z)|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p6.2.m2.4d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | < | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) |</annotation></semantics></math> for any admissble sequence <math alttext="(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n}(z))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p6.3.m3.7"><semantics id="S3.p6.3.m3.7a"><mrow id="S3.p6.3.m3.7.7.3" xref="S3.p6.3.m3.7.7.4.cmml"><mo id="S3.p6.3.m3.7.7.3.4" stretchy="false" xref="S3.p6.3.m3.7.7.4.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.2" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.3" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.3.2" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.cmml"><mo id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p6.3.m3.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p6.3.m3.7.7.3.5" xref="S3.p6.3.m3.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.cmml"><msub id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.3" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.1" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.3.2" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.cmml"><mo id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p6.3.m3.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.cmml">z</mi><mo id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p6.3.m3.7.7.3.6" xref="S3.p6.3.m3.7.7.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p6.3.m3.4.4" mathvariant="normal" xref="S3.p6.3.m3.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.p6.3.m3.7.7.3.7" xref="S3.p6.3.m3.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.cmml"><msub id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.2" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.3" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.1" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.3.2" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.cmml"><mo id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p6.3.m3.3.3" xref="S3.p6.3.m3.3.3.cmml">z</mi><mo id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p6.3.m3.7.7.3.8" stretchy="false" xref="S3.p6.3.m3.7.7.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p6.3.m3.7b"><vector id="S3.p6.3.m3.7.7.4.cmml" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3"><apply id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.cmml" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1"><times id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.1.cmml" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.1"></times><apply id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.cmml" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p6.3.m3.5.5.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.p6.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.p6.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.cmml" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2"><times id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.1.cmml" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.1"></times><apply id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.cmml" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p6.3.m3.6.6.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p6.3.m3.2.2.cmml" xref="S3.p6.3.m3.2.2">𝑧</ci></apply><ci id="S3.p6.3.m3.4.4.cmml" xref="S3.p6.3.m3.4.4">…</ci><apply id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.cmml" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3"><times id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.1.cmml" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.1"></times><apply id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.cmml" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.1.cmml" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.2">𝑏</ci><ci id="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.3.cmml" xref="S3.p6.3.m3.7.7.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S3.p6.3.m3.3.3.cmml" xref="S3.p6.3.m3.3.3">𝑧</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p6.3.m3.7c">(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n}(z))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p6.3.m3.7d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) )</annotation></semantics></math> which is given in the next section implicitly. So the following proof will be completed after some discussion in §4. We give a comment at the beginning of §5 concerning this point.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p7"> <p class="ltx_p" id="S3.p7.9">We rewrite the conditions (c.1), (c.2) and (c.3) in Yuri <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib12" title="">12</a>]</cite> for <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.1.m1.1"><semantics id="S3.p7.1.m1.1a"><mi id="S3.p7.1.m1.1.1" xref="S3.p7.1.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.1.m1.1b"><ci id="S3.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p7.1.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.1.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.1.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math>. We consider a cylinder set <math alttext="\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.2.m2.3"><semantics id="S3.p7.2.m2.3a"><mrow id="S3.p7.2.m2.3.3.2" xref="S3.p7.2.m2.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p7.2.m2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p7.2.m2.3.3.3.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p7.2.m2.3.3.2.4" xref="S3.p7.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.2.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p7.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.2.m2.3.3.2.5" xref="S3.p7.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p7.2.m2.3.3.2.6" stretchy="false" xref="S3.p7.2.m2.3.3.3.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.2.m2.3b"><list id="S3.p7.2.m2.3.3.3.cmml" xref="S3.p7.2.m2.3.3.2"><apply id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S3.p7.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p7.2.m2.1.1">…</ci><apply id="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p7.2.m2.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.2.m2.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.2">𝑎</ci><ci id="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.p7.2.m2.3.3.2.2.3">𝑛</ci></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.2.m2.3c">\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.2.m2.3d">⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math> with an admissible sequence <math alttext="(a_{1},\ldots,a_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.3.m3.3"><semantics id="S3.p7.3.m3.3a"><mrow id="S3.p7.3.m3.3.3.2" xref="S3.p7.3.m3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p7.3.m3.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p7.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S3.p7.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p7.3.m3.3.3.2.4" xref="S3.p7.3.m3.3.3.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.3.m3.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p7.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.3.m3.3.3.2.5" xref="S3.p7.3.m3.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.3.m3.3.3.2.2" xref="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p7.3.m3.3.3.2.6" stretchy="false" xref="S3.p7.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.3.m3.3b"><vector id="S3.p7.3.m3.3.3.3.cmml" xref="S3.p7.3.m3.3.3.2"><apply id="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p7.3.m3.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.3.m3.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.3.m3.2.2.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S3.p7.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.p7.3.m3.1.1">…</ci><apply id="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p7.3.m3.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.3.m3.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.2">𝑎</ci><ci id="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.p7.3.m3.3.3.2.2.3">𝑛</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.3.m3.3c">(a_{1},\ldots,a_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.3.m3.3d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>. We put <math alttext="z_{n}=T^{n}(z)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.4.m4.1"><semantics id="S3.p7.4.m4.1a"><mrow id="S3.p7.4.m4.1.2" xref="S3.p7.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.p7.4.m4.1.2.2" xref="S3.p7.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.p7.4.m4.1.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="S3.p7.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.p7.4.m4.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p7.4.m4.1.2.1" xref="S3.p7.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p7.4.m4.1.2.3" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.cmml"><msup id="S3.p7.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.3" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.p7.4.m4.1.2.3.1" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p7.4.m4.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p7.4.m4.1.1" xref="S3.p7.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p7.4.m4.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.4.m4.1b"><apply id="S3.p7.4.m4.1.2.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2"><eq id="S3.p7.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.1"></eq><apply id="S3.p7.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.2.2">𝑧</ci><ci id="S3.p7.4.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.p7.4.m4.1.2.3.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3"><times id="S3.p7.4.m4.1.2.3.1.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.1"></times><apply id="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.2">𝑇</ci><ci id="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.3.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S3.p7.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.p7.4.m4.1.1">𝑧</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.4.m4.1c">z_{n}=T^{n}(z)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.4.m4.1d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT = italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z )</annotation></semantics></math> and denote the local inverse map of <math alttext="T^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.5.m5.1"><semantics id="S3.p7.5.m5.1a"><msup id="S3.p7.5.m5.1.1" xref="S3.p7.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.5.m5.1.1.2" xref="S3.p7.5.m5.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p7.5.m5.1.1.3" xref="S3.p7.5.m5.1.1.3.cmml">n</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.5.m5.1b"><apply id="S3.p7.5.m5.1.1.cmml" xref="S3.p7.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.5.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.p7.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.5.m5.1.1.2">𝑇</ci><ci id="S3.p7.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S3.p7.5.m5.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.5.m5.1c">T^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.5.m5.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> by <math alttext="\Psi:z_{n}\mapsto z" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.6.m6.1"><semantics id="S3.p7.6.m6.1a"><mrow id="S3.p7.6.m6.1.1" xref="S3.p7.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.6.m6.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.p7.6.m6.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S3.p7.6.m6.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.p7.6.m6.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.p7.6.m6.1.1.3" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p7.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p7.6.m6.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.1.cmml">↦</mo><mi id="S3.p7.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.6.m6.1b"><apply id="S3.p7.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.p7.6.m6.1.1"><ci id="S3.p7.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.6.m6.1.1.1">:</ci><ci id="S3.p7.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.6.m6.1.1.2">Ψ</ci><apply id="S3.p7.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.p7.6.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.1">maps-to</csymbol><apply id="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.2">𝑧</ci><ci id="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S3.p7.6.m6.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p7.6.m6.1.1.3.3">𝑧</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.6.m6.1c">\Psi:z_{n}\mapsto z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.6.m6.1d">roman_Ψ : italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ↦ italic_z</annotation></semantics></math>. A cylinder set <math alttext="\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.7.m7.3"><semantics id="S3.p7.7.m7.3a"><mrow id="S3.p7.7.m7.3.3.2" xref="S3.p7.7.m7.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p7.7.m7.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p7.7.m7.3.3.3.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p7.7.m7.2.2.1.1" xref="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p7.7.m7.3.3.2.4" xref="S3.p7.7.m7.3.3.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.7.m7.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p7.7.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.7.m7.3.3.2.5" xref="S3.p7.7.m7.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.7.m7.3.3.2.2" xref="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p7.7.m7.3.3.2.6" stretchy="false" xref="S3.p7.7.m7.3.3.3.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.7.m7.3b"><list id="S3.p7.7.m7.3.3.3.cmml" xref="S3.p7.7.m7.3.3.2"><apply id="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p7.7.m7.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.7.m7.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.7.m7.2.2.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S3.p7.7.m7.1.1.cmml" xref="S3.p7.7.m7.1.1">…</ci><apply id="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p7.7.m7.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.7.m7.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.2">𝑎</ci><ci id="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.p7.7.m7.3.3.2.2.3">𝑛</ci></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.7.m7.3c">\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.7.m7.3d">⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math> is said to be a <math alttext="C" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.8.m8.1"><semantics id="S3.p7.8.m8.1a"><mi id="S3.p7.8.m8.1.1" xref="S3.p7.8.m8.1.1.cmml">C</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.8.m8.1b"><ci id="S3.p7.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.p7.8.m8.1.1">𝐶</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.8.m8.1c">C</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.8.m8.1d">italic_C</annotation></semantics></math>-Rényi cylinder for a positive constant <math alttext="C" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.9.m9.1"><semantics id="S3.p7.9.m9.1a"><mi id="S3.p7.9.m9.1.1" xref="S3.p7.9.m9.1.1.cmml">C</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.9.m9.1b"><ci id="S3.p7.9.m9.1.1.cmml" xref="S3.p7.9.m9.1.1">𝐶</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.9.m9.1c">C</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.9.m9.1d">italic_C</annotation></semantics></math> if</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex29"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\sup_{w\in T^{n}\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle}|D(\Psi^{n})(w)|<C\cdot\inf_% {w\in\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle}|D(\Psi^{n})(w)|" class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex29.m1.10"><semantics id="S3.Ex29.m1.10a"><mrow id="S3.Ex29.m1.10.10" xref="S3.Ex29.m1.10.10.cmml"><mrow id="S3.Ex29.m1.9.9.1" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.cmml"><munder id="S3.Ex29.m1.9.9.1.2" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex29.m1.9.9.1.2.2" movablelimits="false" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.3.3.3" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.3.3.3.5" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.5.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex29.m1.3.3.3.4" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.4.cmml">∈</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.cmml"><msup id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.2" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.2.cmml">T</mi><mi id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.3" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.4" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex29.m1.1.1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.Ex29.m1.1.1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.5" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.3" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.6" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mrow id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.2" lspace="0em" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex29.m1.7.7" xref="S3.Ex29.m1.7.7.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.3" xref="S3.Ex29.m1.10.10.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.10.10.2" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.10.10.2.3" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.3.cmml">C</mi><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.2.2" lspace="0.222em" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.cmml"><munder id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.2" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.2.2" lspace="0.055em" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.2.2.cmml">inf</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.6.6.3" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.6.6.3.5" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.5.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex29.m1.6.6.3.4" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.4.cmml">∈</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.3.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.4" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex29.m1.4.4.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.Ex29.m1.4.4.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.5" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.3" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.6" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></munder><mrow id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex29.m1.8.8" xref="S3.Ex29.m1.8.8.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex29.m1.10b"><apply id="S3.Ex29.m1.10.10.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10"><lt id="S3.Ex29.m1.10.10.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.3"></lt><apply id="S3.Ex29.m1.9.9.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1"><apply id="S3.Ex29.m1.9.9.1.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex29.m1.9.9.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex29.m1.9.9.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.2.2">supremum</csymbol><apply id="S3.Ex29.m1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3"><in id="S3.Ex29.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.4"></in><ci id="S3.Ex29.m1.3.3.3.5.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.5">𝑤</ci><apply id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3"><times id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.3"></times><apply id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.2">𝑇</ci><ci id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.4.3">𝑛</ci></apply><list id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2"><apply id="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex29.m1.2.2.2.2.1.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S3.Ex29.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.1.1.1.1">…</ci><apply id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.3.3.3.3.2.2.2.3">𝑛</ci></apply></list></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1"><abs id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1"><times id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.3">𝐷</ci><apply id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2">Ψ</ci><ci id="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply><ci id="S3.Ex29.m1.7.7.cmml" xref="S3.Ex29.m1.7.7">𝑤</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex29.m1.10.10.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2"><ci id="S3.Ex29.m1.10.10.2.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.2">⋅</ci><ci id="S3.Ex29.m1.10.10.2.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.3">𝐶</ci><apply id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1"><apply id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.2.2">infimum</csymbol><apply id="S3.Ex29.m1.6.6.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3"><in id="S3.Ex29.m1.6.6.3.4.cmml" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.4"></in><ci id="S3.Ex29.m1.6.6.3.5.cmml" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.5">𝑤</ci><list id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2"><apply id="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex29.m1.5.5.2.2.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S3.Ex29.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.4.4.1.1">…</ci><apply id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.6.6.3.3.2.2.3">𝑛</ci></apply></list></apply></apply><apply id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1"><abs id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1"><times id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.3">𝐷</ci><apply id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.2">Ψ</ci><ci id="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex29.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply><ci id="S3.Ex29.m1.8.8.cmml" xref="S3.Ex29.m1.8.8">𝑤</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex29.m1.10c">\sup_{w\in T^{n}\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle}|D(\Psi^{n})(w)|<C\cdot\inf_% {w\in\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle}|D(\Psi^{n})(w)|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex29.m1.10d">roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_w ∈ italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ end_POSTSUBSCRIPT | italic_D ( roman_Ψ start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ) ( italic_w ) | < italic_C ⋅ roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_w ∈ ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ end_POSTSUBSCRIPT | italic_D ( roman_Ψ start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ) ( italic_w ) |</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p7.26">holds, where <math alttext="D\Psi" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.10.m1.1"><semantics id="S3.p7.10.m1.1a"><mrow id="S3.p7.10.m1.1.1" xref="S3.p7.10.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.10.m1.1.1.2" xref="S3.p7.10.m1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p7.10.m1.1.1.1" xref="S3.p7.10.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p7.10.m1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.p7.10.m1.1.1.3.cmml">Ψ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.10.m1.1b"><apply id="S3.p7.10.m1.1.1.cmml" xref="S3.p7.10.m1.1.1"><times id="S3.p7.10.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.10.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.p7.10.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.10.m1.1.1.2">𝐷</ci><ci id="S3.p7.10.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.p7.10.m1.1.1.3">Ψ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.10.m1.1c">D\Psi</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.10.m1.1d">italic_D roman_Ψ</annotation></semantics></math> denotes the Jacobian of <math alttext="\Psi" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.11.m2.1"><semantics id="S3.p7.11.m2.1a"><mi id="S3.p7.11.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p7.11.m2.1.1.cmml">Ψ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.11.m2.1b"><ci id="S3.p7.11.m2.1.1.cmml" xref="S3.p7.11.m2.1.1">Ψ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.11.m2.1c">\Psi</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.11.m2.1d">roman_Ψ</annotation></semantics></math> as a real two dimension map. We denote by <math alttext="R(C,T)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.12.m3.2"><semantics id="S3.p7.12.m3.2a"><mrow id="S3.p7.12.m3.2.3" xref="S3.p7.12.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.p7.12.m3.2.3.2" xref="S3.p7.12.m3.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p7.12.m3.2.3.1" xref="S3.p7.12.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.12.m3.2.3.3.2" xref="S3.p7.12.m3.2.3.3.1.cmml"><mo id="S3.p7.12.m3.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p7.12.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p7.12.m3.1.1" xref="S3.p7.12.m3.1.1.cmml">C</mi><mo id="S3.p7.12.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p7.12.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.12.m3.2.2" xref="S3.p7.12.m3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S3.p7.12.m3.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p7.12.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.12.m3.2b"><apply id="S3.p7.12.m3.2.3.cmml" xref="S3.p7.12.m3.2.3"><times id="S3.p7.12.m3.2.3.1.cmml" xref="S3.p7.12.m3.2.3.1"></times><ci id="S3.p7.12.m3.2.3.2.cmml" xref="S3.p7.12.m3.2.3.2">𝑅</ci><interval closure="open" id="S3.p7.12.m3.2.3.3.1.cmml" xref="S3.p7.12.m3.2.3.3.2"><ci id="S3.p7.12.m3.1.1.cmml" xref="S3.p7.12.m3.1.1">𝐶</ci><ci id="S3.p7.12.m3.2.2.cmml" xref="S3.p7.12.m3.2.2">𝑇</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.12.m3.2c">R(C,T)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.12.m3.2d">italic_R ( italic_C , italic_T )</annotation></semantics></math> the set of <math alttext="C" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.13.m4.1"><semantics id="S3.p7.13.m4.1a"><mi id="S3.p7.13.m4.1.1" xref="S3.p7.13.m4.1.1.cmml">C</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.13.m4.1b"><ci id="S3.p7.13.m4.1.1.cmml" xref="S3.p7.13.m4.1.1">𝐶</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.13.m4.1c">C</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.13.m4.1d">italic_C</annotation></semantics></math>-cylinder sets. Then the following is our version of conditions: <br class="ltx_break"/>(c.1) (generator condition) The set of cylinder sets separate points, i.e., for any pair <math alttext="z_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.14.m5.1"><semantics id="S3.p7.14.m5.1a"><msub id="S3.p7.14.m5.1.1" xref="S3.p7.14.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.14.m5.1.1.2" xref="S3.p7.14.m5.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S3.p7.14.m5.1.1.3" xref="S3.p7.14.m5.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.14.m5.1b"><apply id="S3.p7.14.m5.1.1.cmml" xref="S3.p7.14.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.14.m5.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.14.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.14.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.14.m5.1.1.2">𝑧</ci><cn id="S3.p7.14.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.14.m5.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.14.m5.1c">z_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.14.m5.1d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="z_{2}\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.15.m6.1"><semantics id="S3.p7.15.m6.1a"><mrow id="S3.p7.15.m6.1.1" xref="S3.p7.15.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p7.15.m6.1.1.2" xref="S3.p7.15.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p7.15.m6.1.1.2.2" xref="S3.p7.15.m6.1.1.2.2.cmml">z</mi><mn id="S3.p7.15.m6.1.1.2.3" xref="S3.p7.15.m6.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p7.15.m6.1.1.1" xref="S3.p7.15.m6.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.p7.15.m6.1.1.3" xref="S3.p7.15.m6.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.15.m6.1b"><apply id="S3.p7.15.m6.1.1.cmml" xref="S3.p7.15.m6.1.1"><in id="S3.p7.15.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.15.m6.1.1.1"></in><apply id="S3.p7.15.m6.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.15.m6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.15.m6.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p7.15.m6.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.15.m6.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p7.15.m6.1.1.2.2">𝑧</ci><cn id="S3.p7.15.m6.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.15.m6.1.1.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p7.15.m6.1.1.3.cmml" xref="S3.p7.15.m6.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.15.m6.1c">z_{2}\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.15.m6.1d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, there exists <math alttext="k\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.16.m7.1"><semantics id="S3.p7.16.m7.1a"><mrow id="S3.p7.16.m7.1.1" xref="S3.p7.16.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.16.m7.1.1.2" xref="S3.p7.16.m7.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p7.16.m7.1.1.1" xref="S3.p7.16.m7.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S3.p7.16.m7.1.1.3" xref="S3.p7.16.m7.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.16.m7.1b"><apply id="S3.p7.16.m7.1.1.cmml" xref="S3.p7.16.m7.1.1"><geq id="S3.p7.16.m7.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.16.m7.1.1.1"></geq><ci id="S3.p7.16.m7.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.16.m7.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S3.p7.16.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.16.m7.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.16.m7.1c">k\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.16.m7.1d">italic_k ≥ 1</annotation></semantics></math> such that <math alttext="b_{k}(z_{1})\neq b_{k}(z_{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.17.m8.2"><semantics id="S3.p7.17.m8.2a"><mrow id="S3.p7.17.m8.2.2" xref="S3.p7.17.m8.2.2.cmml"><mrow id="S3.p7.17.m8.1.1.1" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p7.17.m8.1.1.1.3" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.2" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.3" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.p7.17.m8.1.1.1.2" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p7.17.m8.2.2.3" xref="S3.p7.17.m8.2.2.3.cmml">≠</mo><mrow id="S3.p7.17.m8.2.2.2" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p7.17.m8.2.2.2.3" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.2" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.2.cmml">b</mi><mi id="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.3" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.p7.17.m8.2.2.2.2" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.17.m8.2b"><apply id="S3.p7.17.m8.2.2.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2"><neq id="S3.p7.17.m8.2.2.3.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2.3"></neq><apply id="S3.p7.17.m8.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1"><times id="S3.p7.17.m8.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.2"></times><apply id="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.2">𝑏</ci><ci id="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.3.3">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><cn id="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.17.m8.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.p7.17.m8.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2"><times id="S3.p7.17.m8.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.2"></times><apply id="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.2">𝑏</ci><ci id="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.3.3">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><cn id="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.17.m8.2.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.17.m8.2c">b_{k}(z_{1})\neq b_{k}(z_{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.17.m8.2d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ≠ italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>. <br class="ltx_break"/>(c.2) (transitivity condition) For any <math alttext="1\leq k\leq 5" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.18.m9.1"><semantics id="S3.p7.18.m9.1a"><mrow id="S3.p7.18.m9.1.1" xref="S3.p7.18.m9.1.1.cmml"><mn id="S3.p7.18.m9.1.1.2" xref="S3.p7.18.m9.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p7.18.m9.1.1.3" xref="S3.p7.18.m9.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p7.18.m9.1.1.4" xref="S3.p7.18.m9.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S3.p7.18.m9.1.1.5" xref="S3.p7.18.m9.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p7.18.m9.1.1.6" xref="S3.p7.18.m9.1.1.6.cmml">5</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.18.m9.1b"><apply id="S3.p7.18.m9.1.1.cmml" xref="S3.p7.18.m9.1.1"><and id="S3.p7.18.m9.1.1a.cmml" xref="S3.p7.18.m9.1.1"></and><apply id="S3.p7.18.m9.1.1b.cmml" xref="S3.p7.18.m9.1.1"><leq id="S3.p7.18.m9.1.1.3.cmml" xref="S3.p7.18.m9.1.1.3"></leq><cn id="S3.p7.18.m9.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p7.18.m9.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p7.18.m9.1.1.4.cmml" xref="S3.p7.18.m9.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p7.18.m9.1.1c.cmml" xref="S3.p7.18.m9.1.1"><leq id="S3.p7.18.m9.1.1.5.cmml" xref="S3.p7.18.m9.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p7.18.m9.1.1.4.cmml" id="S3.p7.18.m9.1.1d.cmml" xref="S3.p7.18.m9.1.1"></share><cn id="S3.p7.18.m9.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p7.18.m9.1.1.6">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.18.m9.1c">1\leq k\leq 5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.18.m9.1d">1 ≤ italic_k ≤ 5</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.19.m10.1"><semantics id="S3.p7.19.m10.1a"><mrow id="S3.p7.19.m10.1.1" xref="S3.p7.19.m10.1.1.cmml"><mn id="S3.p7.19.m10.1.1.2" xref="S3.p7.19.m10.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p7.19.m10.1.1.3" xref="S3.p7.19.m10.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p7.19.m10.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.p7.19.m10.1.1.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.p7.19.m10.1.1.5" xref="S3.p7.19.m10.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p7.19.m10.1.1.6" xref="S3.p7.19.m10.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.19.m10.1b"><apply id="S3.p7.19.m10.1.1.cmml" xref="S3.p7.19.m10.1.1"><and id="S3.p7.19.m10.1.1a.cmml" xref="S3.p7.19.m10.1.1"></and><apply id="S3.p7.19.m10.1.1b.cmml" xref="S3.p7.19.m10.1.1"><leq id="S3.p7.19.m10.1.1.3.cmml" xref="S3.p7.19.m10.1.1.3"></leq><cn id="S3.p7.19.m10.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p7.19.m10.1.1.2">1</cn><ci id="S3.p7.19.m10.1.1.4.cmml" xref="S3.p7.19.m10.1.1.4">ℓ</ci></apply><apply id="S3.p7.19.m10.1.1c.cmml" xref="S3.p7.19.m10.1.1"><leq id="S3.p7.19.m10.1.1.5.cmml" xref="S3.p7.19.m10.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p7.19.m10.1.1.4.cmml" id="S3.p7.19.m10.1.1d.cmml" xref="S3.p7.19.m10.1.1"></share><cn id="S3.p7.19.m10.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p7.19.m10.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.19.m10.1c">1\leq\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.19.m10.1d">1 ≤ roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>, there exists a cylinder set <math alttext="B=\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{k}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.20.m11.4"><semantics id="S3.p7.20.m11.4a"><mrow id="S3.p7.20.m11.4.4" xref="S3.p7.20.m11.4.4.cmml"><mi id="S3.p7.20.m11.4.4.5" xref="S3.p7.20.m11.4.4.5.cmml">B</mi><mo id="S3.p7.20.m11.4.4.4" xref="S3.p7.20.m11.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.4.cmml"><mo id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1" xref="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.5" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2" xref="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.3" xref="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.6" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.20.m11.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p7.20.m11.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.7" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.2" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.3" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.8" stretchy="false" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.4.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.20.m11.4b"><apply id="S3.p7.20.m11.4.4.cmml" xref="S3.p7.20.m11.4.4"><eq id="S3.p7.20.m11.4.4.4.cmml" xref="S3.p7.20.m11.4.4.4"></eq><ci id="S3.p7.20.m11.4.4.5.cmml" xref="S3.p7.20.m11.4.4.5">𝐵</ci><list id="S3.p7.20.m11.4.4.3.4.cmml" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.3"><apply id="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.20.m11.2.2.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.20.m11.3.3.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p7.20.m11.1.1.cmml" xref="S3.p7.20.m11.1.1">…</ci><apply id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.1.cmml" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.2.cmml" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.3.cmml" xref="S3.p7.20.m11.4.4.3.3.3.3">𝑘</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.20.m11.4c">B=\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{k}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.20.m11.4d">italic_B = ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math> of length <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.21.m12.1"><semantics id="S3.p7.21.m12.1a"><mi id="S3.p7.21.m12.1.1" xref="S3.p7.21.m12.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.21.m12.1b"><ci id="S3.p7.21.m12.1.1.cmml" xref="S3.p7.21.m12.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.21.m12.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.21.m12.1d">italic_k</annotation></semantics></math> such that <math alttext="B\subset U_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.22.m13.2"><semantics id="S3.p7.22.m13.2a"><mrow id="S3.p7.22.m13.2.3" xref="S3.p7.22.m13.2.3.cmml"><mi id="S3.p7.22.m13.2.3.2" xref="S3.p7.22.m13.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p7.22.m13.2.3.1" xref="S3.p7.22.m13.2.3.1.cmml">⊂</mo><msub id="S3.p7.22.m13.2.3.3" xref="S3.p7.22.m13.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p7.22.m13.2.3.3.2" xref="S3.p7.22.m13.2.3.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S3.p7.22.m13.2.2.2.4" xref="S3.p7.22.m13.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p7.22.m13.1.1.1.1" xref="S3.p7.22.m13.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.p7.22.m13.2.2.2.4.1" xref="S3.p7.22.m13.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.22.m13.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.p7.22.m13.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.22.m13.2b"><apply id="S3.p7.22.m13.2.3.cmml" xref="S3.p7.22.m13.2.3"><subset id="S3.p7.22.m13.2.3.1.cmml" xref="S3.p7.22.m13.2.3.1"></subset><ci id="S3.p7.22.m13.2.3.2.cmml" xref="S3.p7.22.m13.2.3.2">𝐵</ci><apply id="S3.p7.22.m13.2.3.3.cmml" xref="S3.p7.22.m13.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.22.m13.2.3.3.1.cmml" xref="S3.p7.22.m13.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.22.m13.2.3.3.2.cmml" xref="S3.p7.22.m13.2.3.3.2">𝑈</ci><list id="S3.p7.22.m13.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p7.22.m13.2.2.2.4"><ci id="S3.p7.22.m13.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.22.m13.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S3.p7.22.m13.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.22.m13.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.22.m13.2c">B\subset U_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.22.m13.2d">italic_B ⊂ italic_U start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="T^{k}B^{\circ}=U^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.23.m14.1"><semantics id="S3.p7.23.m14.1a"><mrow id="S3.p7.23.m14.1.1" xref="S3.p7.23.m14.1.1.cmml"><mrow id="S3.p7.23.m14.1.1.2" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.cmml"><msup id="S3.p7.23.m14.1.1.2.2" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.2" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.3" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S3.p7.23.m14.1.1.2.1" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p7.23.m14.1.1.2.3" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.2" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.3" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S3.p7.23.m14.1.1.1" xref="S3.p7.23.m14.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.p7.23.m14.1.1.3" xref="S3.p7.23.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p7.23.m14.1.1.3.2" xref="S3.p7.23.m14.1.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S3.p7.23.m14.1.1.3.3" xref="S3.p7.23.m14.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.23.m14.1b"><apply id="S3.p7.23.m14.1.1.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1"><eq id="S3.p7.23.m14.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.1"></eq><apply id="S3.p7.23.m14.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2"><times id="S3.p7.23.m14.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.1"></times><apply id="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.2.3">𝑘</ci></apply><apply id="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.2">𝐵</ci><compose id="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.2.3.3"></compose></apply></apply><apply id="S3.p7.23.m14.1.1.3.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.23.m14.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.p7.23.m14.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.3.2">𝑈</ci><compose id="S3.p7.23.m14.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p7.23.m14.1.1.3.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.23.m14.1c">T^{k}B^{\circ}=U^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.23.m14.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_k end_POSTSUPERSCRIPT italic_B start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_U start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. <br class="ltx_break"/>(c.3) For any cylinder set <math alttext="B=\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{k}\rangle\in R(C,T)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.24.m15.6"><semantics id="S3.p7.24.m15.6a"><mrow id="S3.p7.24.m15.6.6" xref="S3.p7.24.m15.6.6.cmml"><mi id="S3.p7.24.m15.6.6.5" xref="S3.p7.24.m15.6.6.5.cmml">B</mi><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.6" xref="S3.p7.24.m15.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.4.cmml"><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.4.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1" xref="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.2" xref="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.3" xref="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.5" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2" xref="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.2" xref="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.3" xref="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.6" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.24.m15.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p7.24.m15.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.7" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.2" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.3" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.8" stretchy="false" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.7" xref="S3.p7.24.m15.6.6.7.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p7.24.m15.6.6.8" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8.cmml"><mi id="S3.p7.24.m15.6.6.8.2" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.8.1" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.24.m15.6.6.8.3.2" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8.3.1.cmml"><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.8.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p7.24.m15.2.2" xref="S3.p7.24.m15.2.2.cmml">C</mi><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.8.3.2.2" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.24.m15.3.3" xref="S3.p7.24.m15.3.3.cmml">T</mi><mo id="S3.p7.24.m15.6.6.8.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.24.m15.6b"><apply id="S3.p7.24.m15.6.6.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6"><and id="S3.p7.24.m15.6.6a.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6"></and><apply id="S3.p7.24.m15.6.6b.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6"><eq id="S3.p7.24.m15.6.6.6.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.6"></eq><ci id="S3.p7.24.m15.6.6.5.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.5">𝐵</ci><list id="S3.p7.24.m15.6.6.3.4.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.3"><apply id="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.24.m15.4.4.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.24.m15.5.5.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p7.24.m15.1.1.cmml" xref="S3.p7.24.m15.1.1">…</ci><apply id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.1.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.2.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.3.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.3.3.3.3">𝑘</ci></apply></list></apply><apply id="S3.p7.24.m15.6.6c.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6"><in id="S3.p7.24.m15.6.6.7.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.7"></in><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p7.24.m15.6.6.3.cmml" id="S3.p7.24.m15.6.6d.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6"></share><apply id="S3.p7.24.m15.6.6.8.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8"><times id="S3.p7.24.m15.6.6.8.1.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8.1"></times><ci id="S3.p7.24.m15.6.6.8.2.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8.2">𝑅</ci><interval closure="open" id="S3.p7.24.m15.6.6.8.3.1.cmml" xref="S3.p7.24.m15.6.6.8.3.2"><ci id="S3.p7.24.m15.2.2.cmml" xref="S3.p7.24.m15.2.2">𝐶</ci><ci id="S3.p7.24.m15.3.3.cmml" xref="S3.p7.24.m15.3.3">𝑇</ci></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.24.m15.6c">B=\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{k}\rangle\in R(C,T)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.24.m15.6d">italic_B = ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ∈ italic_R ( italic_C , italic_T )</annotation></semantics></math> and <math alttext="(a_{1}^{\prime},a_{2}^{\prime},\ldots,a_{m}^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.25.m16.4"><semantics id="S3.p7.25.m16.4a"><mrow id="S3.p7.25.m16.4.4.3" xref="S3.p7.25.m16.4.4.4.cmml"><mo id="S3.p7.25.m16.4.4.3.4" stretchy="false" xref="S3.p7.25.m16.4.4.4.cmml">(</mo><msubsup id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.2.2" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.2.3" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.3" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.p7.25.m16.4.4.3.5" xref="S3.p7.25.m16.4.4.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.2.3" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.3" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.p7.25.m16.4.4.3.6" xref="S3.p7.25.m16.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.25.m16.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p7.25.m16.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.25.m16.4.4.3.7" xref="S3.p7.25.m16.4.4.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.2.2" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.2.3" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.3" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.p7.25.m16.4.4.3.8" stretchy="false" xref="S3.p7.25.m16.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.25.m16.4b"><vector id="S3.p7.25.m16.4.4.4.cmml" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3"><apply id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.p7.25.m16.2.2.1.1.3">′</ci></apply><apply id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.p7.25.m16.3.3.2.2.3">′</ci></apply><ci id="S3.p7.25.m16.1.1.cmml" xref="S3.p7.25.m16.1.1">…</ci><apply id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.cmml" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.1.cmml" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.2.cmml" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.2.1.cmml" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.2.2">𝑎</ci><ci id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.2.3.cmml" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.2.3">𝑚</ci></apply><ci id="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.p7.25.m16.4.4.3.3.3">′</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.25.m16.4c">(a_{1}^{\prime},a_{2}^{\prime},\ldots,a_{m}^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.25.m16.4d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>, <math alttext="\langle a_{1}^{\prime},a_{2}^{\prime},\ldots,a_{m}^{\prime},a_{1},a_{2},\ldots% ,a_{k}\rangle\in R(C,T)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p7.26.m17.10"><semantics id="S3.p7.26.m17.10a"><mrow id="S3.p7.26.m17.10.10" xref="S3.p7.26.m17.10.10.cmml"><mrow id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml"><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.7" stretchy="false" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml">⟨</mo><msubsup id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.2.2" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.3" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.8" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml">,</mo><msubsup id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.3" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.9" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.26.m17.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p7.26.m17.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.10" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml">,</mo><msubsup id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.2.2" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.2.3" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.3" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.11" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4" xref="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.cmml"><mi id="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.2" xref="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.3" xref="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.12" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5" xref="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.cmml"><mi id="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.2" xref="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.3" xref="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.13" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.26.m17.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.p7.26.m17.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.14" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.cmml"><mi id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.2" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.3" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.15" stretchy="false" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.7" xref="S3.p7.26.m17.10.10.7.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p7.26.m17.10.10.8" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8.cmml"><mi id="S3.p7.26.m17.10.10.8.2" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.8.1" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.26.m17.10.10.8.3.2" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8.3.1.cmml"><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.8.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p7.26.m17.3.3" xref="S3.p7.26.m17.3.3.cmml">C</mi><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.8.3.2.2" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.26.m17.4.4" xref="S3.p7.26.m17.4.4.cmml">T</mi><mo id="S3.p7.26.m17.10.10.8.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p7.26.m17.10b"><apply id="S3.p7.26.m17.10.10.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10"><in id="S3.p7.26.m17.10.10.7.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10.7"></in><list id="S3.p7.26.m17.10.10.6.7.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.6"><apply id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p7.26.m17.5.5.1.1.1.3">′</ci></apply><apply id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p7.26.m17.6.6.2.2.2.3">′</ci></apply><ci id="S3.p7.26.m17.1.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.1.1">…</ci><apply id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.cmml" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.2.2">𝑎</ci><ci id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.2.3.cmml" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.2.3">𝑚</ci></apply><ci id="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.3.cmml" xref="S3.p7.26.m17.7.7.3.3.3.3">′</ci></apply><apply id="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.cmml" xref="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.26.m17.8.8.4.4.4.3">1</cn></apply><apply id="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.cmml" xref="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.2">𝑎</ci><cn id="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.3.cmml" type="integer" xref="S3.p7.26.m17.9.9.5.5.5.3">2</cn></apply><ci id="S3.p7.26.m17.2.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.2.2">…</ci><apply id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6">subscript</csymbol><ci id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.2">𝑎</ci><ci id="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.3.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10.6.6.6.3">𝑘</ci></apply></list><apply id="S3.p7.26.m17.10.10.8.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8"><times id="S3.p7.26.m17.10.10.8.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8.1"></times><ci id="S3.p7.26.m17.10.10.8.2.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8.2">𝑅</ci><interval closure="open" id="S3.p7.26.m17.10.10.8.3.1.cmml" xref="S3.p7.26.m17.10.10.8.3.2"><ci id="S3.p7.26.m17.3.3.cmml" xref="S3.p7.26.m17.3.3">𝐶</ci><ci id="S3.p7.26.m17.4.4.cmml" xref="S3.p7.26.m17.4.4">𝑇</ci></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p7.26.m17.10c">\langle a_{1}^{\prime},a_{2}^{\prime},\ldots,a_{m}^{\prime},a_{1},a_{2},\ldots% ,a_{k}\rangle\in R(C,T)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p7.26.m17.10d">⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ∈ italic_R ( italic_C , italic_T )</annotation></semantics></math> whenever it is admissible.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_prop" id="Thmprop1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop1.1.1.1">Proposition 1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmprop1.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmprop1.p1.8"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmprop1.p1.8.8">The map <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop1.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmprop1.p1.1.1.m1.1a"><mi id="Thmprop1.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmprop1.p1.1.1.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop1.p1.1.1.m1.1b"><ci id="Thmprop1.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.1.1.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop1.p1.1.1.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop1.p1.1.1.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math> is ergodic with respect to the absolutely continuous invariant measure <math alttext="\mu" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop1.p1.2.2.m2.1"><semantics id="Thmprop1.p1.2.2.m2.1a"><mi id="Thmprop1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmprop1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">μ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop1.p1.2.2.m2.1b"><ci id="Thmprop1.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.2.2.m2.1.1">𝜇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop1.p1.2.2.m2.1c">\mu</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop1.p1.2.2.m2.1d">italic_μ</annotation></semantics></math> where ergodic means that if <math alttext="T^{-1}A=A" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1"><semantics id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1a"><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3a" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.3" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1b"><apply id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1"><eq id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2"><times id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.1"></times><apply id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.2">𝑇</ci><apply id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3"><minus id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3"></minus><cn id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.2.3">𝐴</ci></apply><ci id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.3">𝐴</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1c">T^{-1}A=A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_A = italic_A</annotation></semantics></math>, then <math alttext="\mu(A)=0" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1"><semantics id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mo id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.3.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml"><mo id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.1.cmml">A</mi><mo id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1b"><apply id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.cmml" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2"><eq id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.1"></eq><apply id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2"><times id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.1"></times><ci id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.2.2">𝜇</ci><ci id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.1">𝐴</ci></apply><cn id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1c">\mu(A)=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1d">italic_μ ( italic_A ) = 0</annotation></semantics></math> or <math alttext="\mu(A^{C})=0" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1"><semantics id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1a"><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></msup><mo id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1b"><apply id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1"><eq id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.2"></eq><apply id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1"><times id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.2.cmml" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.2"></times><ci id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.3.cmml" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.3">𝜇</ci><apply id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2">𝐴</ci><ci id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3">𝐶</ci></apply></apply><cn id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1c">\mu(A^{C})=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1d">italic_μ ( italic_A start_POSTSUPERSCRIPT italic_C end_POSTSUPERSCRIPT ) = 0</annotation></semantics></math>, where <math alttext="A^{C}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1"><semantics id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1a"><msup id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1" xref="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.3.cmml">C</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1b"><apply id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1">superscript</csymbol><ci id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.2.cmml" xref="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.2">𝐴</ci><ci id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.3.cmml" xref="Thmprop1.p1.6.6.m6.1.1.3">𝐶</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1c">A^{C}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop1.p1.6.6.m6.1d">italic_A start_POSTSUPERSCRIPT italic_C end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> denotes the complement of <math alttext="A" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop1.p1.7.7.m7.1"><semantics id="Thmprop1.p1.7.7.m7.1a"><mi id="Thmprop1.p1.7.7.m7.1.1" xref="Thmprop1.p1.7.7.m7.1.1.cmml">A</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop1.p1.7.7.m7.1b"><ci id="Thmprop1.p1.7.7.m7.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.7.7.m7.1.1">𝐴</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop1.p1.7.7.m7.1c">A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop1.p1.7.7.m7.1d">italic_A</annotation></semantics></math> in <math alttext="U" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop1.p1.8.8.m8.1"><semantics id="Thmprop1.p1.8.8.m8.1a"><mi id="Thmprop1.p1.8.8.m8.1.1" xref="Thmprop1.p1.8.8.m8.1.1.cmml">U</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop1.p1.8.8.m8.1b"><ci id="Thmprop1.p1.8.8.m8.1.1.cmml" xref="Thmprop1.p1.8.8.m8.1.1">𝑈</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop1.p1.8.8.m8.1c">U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop1.p1.8.8.m8.1d">italic_U</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p8"> <p class="ltx_p" id="S3.p8.1"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S3.p8.1.1">Proof.</span> First we show that the conditions (c.1), (c.2) and (c.3) hold for <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p8.1.m1.1"><semantics id="S3.p8.1.m1.1a"><mi id="S3.p8.1.m1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p8.1.m1.1b"><ci id="S3.p8.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p8.1.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p8.1.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p8.1.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math> after a simple modification. We can choose</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex30"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\tilde{R}(T:3)=\{\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle:n\geq 1,\,\,(a_{1},\ldots,a% _{n})\,\,{\rm is\,\,admissible},\,\,|a_{n}|\geq 3\}" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S3.Ex30.m1.1"><semantics id="S3.Ex30.m1.1a"><mrow id="S3.Ex30.m1.1b"><mover accent="true" id="S3.Ex30.m1.1.1"><mi id="S3.Ex30.m1.1.1.2">R</mi><mo id="S3.Ex30.m1.1.1.1">~</mo></mover><mrow id="S3.Ex30.m1.1.2"><mo id="S3.Ex30.m1.1.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex30.m1.1.2.2">T</mi><mo id="S3.Ex30.m1.1.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mn id="S3.Ex30.m1.1.2.4">3</mn><mo id="S3.Ex30.m1.1.2.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex30.m1.1.3">=</mo><mrow id="S3.Ex30.m1.1.4"><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.1" stretchy="false">{</mo><mrow id="S3.Ex30.m1.1.4.2"><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.2.1" stretchy="false">⟨</mo><msub id="S3.Ex30.m1.1.4.2.2"><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.2.2.2">a</mi><mn id="S3.Ex30.m1.1.4.2.2.3">1</mn></msub><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.2.3">,</mo><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.2.4" mathvariant="normal">…</mi><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.2.5">,</mo><msub id="S3.Ex30.m1.1.4.2.6"><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.2.6.2">a</mi><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.2.6.3">n</mi></msub><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.2.7" rspace="0.278em" stretchy="false">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.3" rspace="0.278em">:</mo><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.4">n</mi><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.5">≥</mo><mn id="S3.Ex30.m1.1.4.6">1</mn><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.7" rspace="0.497em">,</mo><mrow id="S3.Ex30.m1.1.4.8"><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.8.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.Ex30.m1.1.4.8.2"><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.8.2.2">a</mi><mn id="S3.Ex30.m1.1.4.8.2.3">1</mn></msub><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.8.3">,</mo><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.8.4" mathvariant="normal">…</mi><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.8.5">,</mo><msub id="S3.Ex30.m1.1.4.8.6"><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.8.6.2">a</mi><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.8.6.3">n</mi></msub><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.8.7" rspace="0.330em" stretchy="false">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.9">is</mi><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.10">admissible</mi><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.11" rspace="0.497em">,</mo><mo fence="false" id="S3.Ex30.m1.1.4.12" rspace="0.167em" stretchy="false">|</mo><msub id="S3.Ex30.m1.1.4.13"><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.13.2">a</mi><mi id="S3.Ex30.m1.1.4.13.3">n</mi></msub><mo fence="false" id="S3.Ex30.m1.1.4.14" stretchy="false">|</mo><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.15" lspace="0.167em">≥</mo><mn id="S3.Ex30.m1.1.4.16">3</mn><mo id="S3.Ex30.m1.1.4.17" stretchy="false">}</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex30.m1.1c">\tilde{R}(T:3)=\{\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle:n\geq 1,\,\,(a_{1},\ldots,a% _{n})\,\,{\rm is\,\,admissible},\,\,|a_{n}|\geq 3\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex30.m1.1d">over~ start_ARG italic_R end_ARG ( italic_T : 3 ) = { ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ : italic_n ≥ 1 , ( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) roman_is roman_admissible , | italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT | ≥ 3 }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p8.2">with <math alttext="C=9" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p8.2.m1.1"><semantics id="S3.p8.2.m1.1a"><mrow id="S3.p8.2.m1.1.1" xref="S3.p8.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.2.m1.1.1.2" xref="S3.p8.2.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.p8.2.m1.1.1.1" xref="S3.p8.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p8.2.m1.1.1.3" xref="S3.p8.2.m1.1.1.3.cmml">9</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p8.2.m1.1b"><apply id="S3.p8.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.p8.2.m1.1.1"><eq id="S3.p8.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.2.m1.1.1.1"></eq><ci id="S3.p8.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.p8.2.m1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S3.p8.2.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p8.2.m1.1.1.3">9</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p8.2.m1.1c">C=9</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p8.2.m1.1d">italic_C = 9</annotation></semantics></math>. This is possible since</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex31"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\Psi(z_{n})=\frac{p_{n-1}z_{n}+p_{n}}{q_{n-1}z_{n}+q_{n}}" class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex31.m1.1"><semantics id="S3.Ex31.m1.1a"><mrow id="S3.Ex31.m1.1.1" xref="S3.Ex31.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex31.m1.1.1.1" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.3.cmml">Ψ</mi><mo id="S3.Ex31.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex31.m1.1.1.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S3.Ex31.m1.1.1.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">z</mi><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mrow id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">z</mi><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex31.m1.1b"><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1"><eq id="S3.Ex31.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1"><times id="S3.Ex31.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.3">Ψ</ci><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3"><divide id="S3.Ex31.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3"></divide><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2"><plus id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.1"></plus><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2"><times id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.1"></times><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3"><minus id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.1"></minus><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.2">𝑝</ci><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3"><plus id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.1"></plus><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2"><times id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.1"></times><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.2">𝑞</ci><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3"><minus id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.1"></minus><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.2">𝑞</ci><ci id="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex31.m1.1.1.3.3.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex31.m1.1c">\Psi(z_{n})=\frac{p_{n-1}z_{n}+p_{n}}{q_{n-1}z_{n}+q_{n}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex31.m1.1d">roman_Ψ ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p8.4">for <math alttext="z\in\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p8.3.m1.3"><semantics id="S3.p8.3.m1.3a"><mrow id="S3.p8.3.m1.3.3" xref="S3.p8.3.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.p8.3.m1.3.3.4" xref="S3.p8.3.m1.3.3.4.cmml">z</mi><mo id="S3.p8.3.m1.3.3.3" xref="S3.p8.3.m1.3.3.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.3.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.4" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p8.3.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p8.3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.5" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.6" stretchy="false" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p8.3.m1.3b"><apply id="S3.p8.3.m1.3.3.cmml" xref="S3.p8.3.m1.3.3"><in id="S3.p8.3.m1.3.3.3.cmml" xref="S3.p8.3.m1.3.3.3"></in><ci id="S3.p8.3.m1.3.3.4.cmml" xref="S3.p8.3.m1.3.3.4">𝑧</ci><list id="S3.p8.3.m1.3.3.2.3.cmml" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.2"><apply id="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p8.3.m1.2.2.1.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S3.p8.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.p8.3.m1.1.1">…</ci><apply id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.2">𝑎</ci><ci id="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p8.3.m1.3.3.2.2.2.3">𝑛</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p8.3.m1.3c">z\in\langle a_{1},\ldots,a_{n}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p8.3.m1.3d">italic_z ∈ ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math> with <math alttext="z_{n}=T^{n}(z)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p8.4.m2.1"><semantics id="S3.p8.4.m2.1a"><mrow id="S3.p8.4.m2.1.2" xref="S3.p8.4.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.p8.4.m2.1.2.2" xref="S3.p8.4.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p8.4.m2.1.2.2.2" xref="S3.p8.4.m2.1.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="S3.p8.4.m2.1.2.2.3" xref="S3.p8.4.m2.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p8.4.m2.1.2.1" xref="S3.p8.4.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p8.4.m2.1.2.3" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.cmml"><msup id="S3.p8.4.m2.1.2.3.2" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.3" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.p8.4.m2.1.2.3.1" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p8.4.m2.1.2.3.3.2" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p8.4.m2.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p8.4.m2.1.1" xref="S3.p8.4.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p8.4.m2.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p8.4.m2.1b"><apply id="S3.p8.4.m2.1.2.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2"><eq id="S3.p8.4.m2.1.2.1.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.1"></eq><apply id="S3.p8.4.m2.1.2.2.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p8.4.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p8.4.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.2.2">𝑧</ci><ci id="S3.p8.4.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.p8.4.m2.1.2.3.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3"><times id="S3.p8.4.m2.1.2.3.1.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.1"></times><apply id="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.2">𝑇</ci><ci id="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.3.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S3.p8.4.m2.1.1.cmml" xref="S3.p8.4.m2.1.1">𝑧</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p8.4.m2.1c">z_{n}=T^{n}(z)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p8.4.m2.1d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT = italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z )</annotation></semantics></math> and then</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex32"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="(\Psi)^{\prime}(z_{n})=\frac{1}{(q_{n}+q_{n-1}z_{n})^{2}}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex32.m1.3"><semantics id="S3.Ex32.m1.3a"><mrow id="S3.Ex32.m1.3.3.1" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex32.m1.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex32.m1.2.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S3.Ex32.m1.1.1" xref="S3.Ex32.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex32.m1.1.1.3" xref="S3.Ex32.m1.1.1.3.cmml">1</mn><msup id="S3.Ex32.m1.1.1.1" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mi id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.Ex32.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S3.Ex32.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex32.m1.3b"><apply id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1"><eq id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1"><times id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex32.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.2.2">Ψ</ci><ci id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.3.3">′</ci></apply><apply id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex32.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex32.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1"><divide id="S3.Ex32.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1"></divide><cn id="S3.Ex32.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex32.m1.1.1.3">1</cn><apply id="S3.Ex32.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex32.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1"><plus id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑞</ci><apply id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><minus id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1"></minus><ci id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><cn id="S3.Ex32.m1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex32.m1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex32.m1.3c">(\Psi)^{\prime}(z_{n})=\frac{1}{(q_{n}+q_{n-1}z_{n})^{2}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex32.m1.3d">( roman_Ψ ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG ( italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p8.6">As we tentatively assume that <math alttext="|q_{n-1}(z)|>|q_{n-2}(z)|" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p8.5.m1.4"><semantics id="S3.p8.5.m1.4a"><mrow id="S3.p8.5.m1.4.4" xref="S3.p8.5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p8.5.m1.1.1" xref="S3.p8.5.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.p8.5.m1.4.4.3" xref="S3.p8.5.m1.4.4.3.cmml">></mo><mrow id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.2" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.2" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.1" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.3" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.3.2" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p8.5.m1.2.2" xref="S3.p8.5.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.3" stretchy="false" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p8.5.m1.4b"><apply id="S3.p8.5.m1.4.4.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4"><gt id="S3.p8.5.m1.4.4.3.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.3"></gt><apply id="S3.p8.5.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1"><abs id="S3.p8.5.m1.3.3.1.2.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.2"></abs><apply id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1"><times id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.1"></times><apply id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3"><minus id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.1"></minus><ci id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p8.5.m1.3.3.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S3.p8.5.m1.1.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S3.p8.5.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1"><abs id="S3.p8.5.m1.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.2"></abs><apply id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1"><times id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.1"></times><apply id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3"><minus id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.1"></minus><ci id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p8.5.m1.4.4.2.1.1.2.3.3">2</cn></apply></apply><ci id="S3.p8.5.m1.2.2.cmml" xref="S3.p8.5.m1.2.2">𝑧</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p8.5.m1.4c">|q_{n-1}(z)|>|q_{n-2}(z)|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p8.5.m1.4d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | > | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) |</annotation></semantics></math> holds for any admissible sequence <math alttext="(a_{1},\ldots,a_{n-1})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p8.6.m2.3"><semantics id="S3.p8.6.m2.3a"><mrow id="S3.p8.6.m2.3.3.2" xref="S3.p8.6.m2.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p8.6.m2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p8.6.m2.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S3.p8.6.m2.2.2.1.1" xref="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p8.6.m2.3.3.2.4" xref="S3.p8.6.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p8.6.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p8.6.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p8.6.m2.3.3.2.5" xref="S3.p8.6.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.2" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.1" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.3" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p8.6.m2.3.3.2.6" stretchy="false" xref="S3.p8.6.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p8.6.m2.3b"><vector id="S3.p8.6.m2.3.3.3.cmml" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2"><apply id="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.p8.6.m2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.6.m2.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p8.6.m2.2.2.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S3.p8.6.m2.1.1.cmml" xref="S3.p8.6.m2.1.1">…</ci><apply id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.2">𝑎</ci><apply id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3"><minus id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.1.cmml" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.1"></minus><ci id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.2.cmml" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p8.6.m2.3.3.2.2.3.3">1</cn></apply></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p8.6.m2.3c">(a_{1},\ldots,a_{n-1})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p8.6.m2.3d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>, we see</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex33"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="|q_{n}(z)|>2|q_{n-1}(z)|\qquad\mbox{if}\,\,|a_{n}|\geq 3." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex33.m1.3"><semantics id="S3.Ex33.m1.3a"><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1"><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex33.m1.1.1" xref="S3.Ex33.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">></mo><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex33.m1.2.2" xref="S3.Ex33.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mspace id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.3" width="2em" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.3a.cmml"></mspace><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mtext id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.3a.cmml">if</mtext><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" lspace="0.330em" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">≥</mo><mn id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow><mo id="S3.Ex33.m1.3.3.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex33.m1.3b"><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.3a.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1"><gt id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.3"></gt><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S3.Ex33.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.2"></times><cn id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.3">2</cn><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1"><abs id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1"><times id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3"><minus id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.1"></minus><ci id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex33.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.2.2">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2"><geq id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.2"></geq><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1"><times id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"></times><ci id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.3a.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.3"><mtext id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.3">if</mtext></ci><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><abs id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2">𝑎</ci><ci id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><cn id="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex33.m1.3.3.1.1.2.2.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex33.m1.3c">|q_{n}(z)|>2|q_{n-1}(z)|\qquad\mbox{if}\,\,|a_{n}|\geq 3.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex33.m1.3d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | > 2 | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | if | italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT | ≥ 3 .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p8.10">Hence we see</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex34"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\frac{1}{3|q_{n}|^{2}}<\left|(\Psi)^{\prime}(z_{n})\right|<\frac{1}{|q_{n}|^{2% }}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex34.m1.4"><semantics id="S3.Ex34.m1.4a"><mrow id="S3.Ex34.m1.4.4.1" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S3.Ex34.m1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex34.m1.1.1.3" xref="S3.Ex34.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.Ex34.m1.1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex34.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex34.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex34.m1.3.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex34.m1.3.3.cmml">Ψ</mi><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.4.cmml"><</mo><mfrac id="S3.Ex34.m1.2.2" xref="S3.Ex34.m1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex34.m1.2.2.3" xref="S3.Ex34.m1.2.2.3.cmml">1</mn><msup id="S3.Ex34.m1.2.2.1" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex34.m1.2.2.1.3" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S3.Ex34.m1.4.4.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex34.m1.4b"><apply id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1"><and id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1a.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1"></and><apply id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1b.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1"><lt id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.3"></lt><apply id="S3.Ex34.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1"><divide id="S3.Ex34.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1"></divide><cn id="S3.Ex34.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex34.m1.1.1.3">1</cn><apply id="S3.Ex34.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1"><times id="S3.Ex34.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.2"></times><cn id="S3.Ex34.m1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.3">3</cn><apply id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply><cn id="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex34.m1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex34.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex34.m1.3.3">Ψ</ci><ci id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3">′</ci></apply><apply id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1c.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1"><lt id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1.1.4"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.Ex34.m1.4.4.1.1.1.cmml" id="S3.Ex34.m1.4.4.1.1d.cmml" xref="S3.Ex34.m1.4.4.1"></share><apply id="S3.Ex34.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.2.2"><divide id="S3.Ex34.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.2.2"></divide><cn id="S3.Ex34.m1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex34.m1.2.2.3">1</cn><apply id="S3.Ex34.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex34.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1"><abs id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply><cn id="S3.Ex34.m1.2.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex34.m1.2.2.1.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex34.m1.4c">\frac{1}{3|q_{n}|^{2}}<\left|(\Psi)^{\prime}(z_{n})\right|<\frac{1}{|q_{n}|^{2% }}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex34.m1.4d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG < | ( roman_Ψ ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) | < divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p8.7">Since <math alttext="|D\Psi|=|(\Psi)^{\prime}|^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p8.7.m1.3"><semantics id="S3.p8.7.m1.3a"><mrow id="S3.p8.7.m1.3.3" xref="S3.p8.7.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">Ψ</mi></mrow><mo id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.p8.7.m1.3.3.3" xref="S3.p8.7.m1.3.3.3.cmml">=</mo><msup id="S3.p8.7.m1.3.3.2" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.2.cmml"><mo id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p8.7.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p8.7.m1.1.1.cmml">Ψ</mi><mo id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.p8.7.m1.3.3.2.3" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p8.7.m1.3b"><apply id="S3.p8.7.m1.3.3.cmml" xref="S3.p8.7.m1.3.3"><eq id="S3.p8.7.m1.3.3.3.cmml" xref="S3.p8.7.m1.3.3.3"></eq><apply id="S3.p8.7.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.1"><abs id="S3.p8.7.m1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1"><times id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.2">𝐷</ci><ci id="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p8.7.m1.2.2.1.1.1.3">Ψ</ci></apply></apply><apply id="S3.p8.7.m1.3.3.2.cmml" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p8.7.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2">superscript</csymbol><apply id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.2.cmml" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1"><abs id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.2.1.cmml" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.2"></abs><apply id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.p8.7.m1.1.1.cmml" xref="S3.p8.7.m1.1.1">Ψ</ci><ci id="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.1.1.1.3">′</ci></apply></apply><cn id="S3.p8.7.m1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p8.7.m1.3.3.2.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p8.7.m1.3c">|D\Psi|=|(\Psi)^{\prime}|^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p8.7.m1.3d">| italic_D roman_Ψ | = | ( roman_Ψ ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, we get</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex35"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\tilde{R}(T:3)\subset R(9,T)." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S3.Ex35.m1.1"><semantics id="S3.Ex35.m1.1a"><mrow id="S3.Ex35.m1.1b"><mover accent="true" id="S3.Ex35.m1.1.1"><mi id="S3.Ex35.m1.1.1.2">R</mi><mo id="S3.Ex35.m1.1.1.1">~</mo></mover><mrow id="S3.Ex35.m1.1.2"><mo id="S3.Ex35.m1.1.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex35.m1.1.2.2">T</mi><mo id="S3.Ex35.m1.1.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mn id="S3.Ex35.m1.1.2.4">3</mn><mo id="S3.Ex35.m1.1.2.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex35.m1.1.3">⊂</mo><mi id="S3.Ex35.m1.1.4">R</mi><mrow id="S3.Ex35.m1.1.5"><mo id="S3.Ex35.m1.1.5.1" stretchy="false">(</mo><mn id="S3.Ex35.m1.1.5.2">9</mn><mo id="S3.Ex35.m1.1.5.3">,</mo><mi id="S3.Ex35.m1.1.5.4">T</mi><mo id="S3.Ex35.m1.1.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex35.m1.1.6" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex35.m1.1c">\tilde{R}(T:3)\subset R(9,T).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex35.m1.1d">over~ start_ARG italic_R end_ARG ( italic_T : 3 ) ⊂ italic_R ( 9 , italic_T ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p8.9">In the proof in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib12" title="">12</a>]</cite>, it is easy to see that one can replace <math alttext="R(9,T)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p8.8.m1.2"><semantics id="S3.p8.8.m1.2a"><mrow id="S3.p8.8.m1.2.3" xref="S3.p8.8.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p8.8.m1.2.3.2" xref="S3.p8.8.m1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p8.8.m1.2.3.1" xref="S3.p8.8.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p8.8.m1.2.3.3.2" xref="S3.p8.8.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S3.p8.8.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p8.8.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S3.p8.8.m1.1.1" xref="S3.p8.8.m1.1.1.cmml">9</mn><mo id="S3.p8.8.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p8.8.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p8.8.m1.2.2" xref="S3.p8.8.m1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S3.p8.8.m1.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p8.8.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p8.8.m1.2b"><apply id="S3.p8.8.m1.2.3.cmml" xref="S3.p8.8.m1.2.3"><times id="S3.p8.8.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.p8.8.m1.2.3.1"></times><ci id="S3.p8.8.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.p8.8.m1.2.3.2">𝑅</ci><interval closure="open" id="S3.p8.8.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.p8.8.m1.2.3.3.2"><cn id="S3.p8.8.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.p8.8.m1.1.1">9</cn><ci id="S3.p8.8.m1.2.2.cmml" xref="S3.p8.8.m1.2.2">𝑇</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p8.8.m1.2c">R(9,T)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p8.8.m1.2d">italic_R ( 9 , italic_T )</annotation></semantics></math> by <math alttext="\tilde{R}(T:3)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.p8.9.m2.1"><semantics id="S3.p8.9.m2.1a"><mrow id="S3.p8.9.m2.1b"><mover accent="true" id="S3.p8.9.m2.1.1"><mi id="S3.p8.9.m2.1.1.2">R</mi><mo id="S3.p8.9.m2.1.1.1">~</mo></mover><mrow id="S3.p8.9.m2.1.2"><mo id="S3.p8.9.m2.1.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.p8.9.m2.1.2.2">T</mi><mo id="S3.p8.9.m2.1.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mn id="S3.p8.9.m2.1.2.4">3</mn><mo id="S3.p8.9.m2.1.2.5" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p8.9.m2.1c">\tilde{R}(T:3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p8.9.m2.1d">over~ start_ARG italic_R end_ARG ( italic_T : 3 )</annotation></semantics></math>. Then the conditions (c.1), (c.2) and (c.3) are easy to follow. Indeed, (c.1) is equivalent to the convergence of the continued fraction expansions, (c.2) is also easily checked, and (c.3) is trivial.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p9"> <p class="ltx_p" id="S3.p9.9">Once we have these three properties, we can define a jump map as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex36"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T_{J}(z)=\left\{\begin{array}[]{lll}T^{N_{J}+1}(z)&\mbox{if}&N_{J}<\infty\\ z&\mbox{if}&N_{J}=\infty\end{array}\right." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex36.m1.2"><semantics id="S3.Ex36.m1.2a"><mrow id="S3.Ex36.m1.2.3" xref="S3.Ex36.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.Ex36.m1.2.3.2" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex36.m1.2.3.2.2" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.3" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S3.Ex36.m1.2.3.2.1" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex36.m1.2.3.2.3.2" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex36.m1.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex36.m1.2.2" xref="S3.Ex36.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex36.m1.2.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex36.m1.2.3.1" xref="S3.Ex36.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex36.m1.2.3.3.2" xref="S3.Ex36.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex36.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.Ex36.m1.2.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.Ex36.m1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex36.m1.1.1.cmml"><mtr id="S3.Ex36.m1.1.1a" xref="S3.Ex36.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex36.m1.1.1b" xref="S3.Ex36.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex36.m1.1.1c" xref="S3.Ex36.m1.1.1.cmml"><mtext id="S3.Ex36.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.2.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex36.m1.1.1d" xref="S3.Ex36.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex36.m1.1.1e" xref="S3.Ex36.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex36.m1.1.1f" xref="S3.Ex36.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.2.1.1" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.1.1.cmml">z</mi></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex36.m1.1.1g" xref="S3.Ex36.m1.1.1.cmml"><mtext id="S3.Ex36.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.2.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.Ex36.m1.1.1h" xref="S3.Ex36.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.cmml"><msub id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.2" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.3" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.1" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.3.cmml">∞</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex36.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.Ex36.m1.2.3.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex36.m1.2b"><apply id="S3.Ex36.m1.2.3.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.3"><eq id="S3.Ex36.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.3.1"></eq><apply id="S3.Ex36.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2"><times id="S3.Ex36.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.1"></times><apply id="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.3.2.2.3">𝐽</ci></apply><ci id="S3.Ex36.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.2">𝑧</ci></apply><apply id="S3.Ex36.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.3.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex36.m1.2.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.2.3.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S3.Ex36.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1"><matrixrow id="S3.Ex36.m1.1.1a.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1"><apply id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3"><plus id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.1"></plus><apply id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2">𝑁</ci><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3">𝐽</ci></apply><cn id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.2.1"><mtext id="S3.Ex36.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.2.1">if</mtext></ci><apply id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1"><lt id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.1"></lt><apply id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.2">𝑁</ci><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.2.3">𝐽</ci></apply><infinity id="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.1.3.1.3"></infinity></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex36.m1.1.1b.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1"><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.1.1">𝑧</ci><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.2.1"><mtext id="S3.Ex36.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.2.1">if</mtext></ci><apply id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1"><eq id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.1"></eq><apply id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.2">𝑁</ci><ci id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.2.3">𝐽</ci></apply><infinity id="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.3.cmml" xref="S3.Ex36.m1.1.1.2.3.1.3"></infinity></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex36.m1.2c">T_{J}(z)=\left\{\begin{array}[]{lll}T^{N_{J}+1}(z)&\mbox{if}&N_{J}<\infty\\ z&\mbox{if}&N_{J}=\infty\end{array}\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex36.m1.2d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_J end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = { start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_J end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_J end_POSTSUBSCRIPT < ∞ end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_z end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL italic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_J end_POSTSUBSCRIPT = ∞ end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p9.8">with <math alttext="N_{J}=N_{J}(z)=\min\{n\geq 1:|b_{n}|\geq 3\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p9.1.m1.3"><semantics id="S3.p9.1.m1.3a"><mrow id="S3.p9.1.m1.3.3" xref="S3.p9.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.p9.1.m1.3.3.3" xref="S3.p9.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.3.3.3.2" xref="S3.p9.1.m1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p9.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.p9.1.m1.3.3.3.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.4" xref="S3.p9.1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.3.3.5" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.cmml"><msub id="S3.p9.1.m1.3.3.5.2" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.2" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.3" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.5.1" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.3.3.5.3.2" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.cmml"><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.cmml">(</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.5.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.6" xref="S3.p9.1.m1.3.3.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.2.2" xref="S3.p9.1.m1.2.2.cmml">min</mi><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1a" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">:</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mi id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">≥</mo><mn id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow></mrow><mo id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p9.1.m1.3b"><apply id="S3.p9.1.m1.3.3.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3"><and id="S3.p9.1.m1.3.3a.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3"></and><apply id="S3.p9.1.m1.3.3b.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3"><eq id="S3.p9.1.m1.3.3.4.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.4"></eq><apply id="S3.p9.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p9.1.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p9.1.m1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.3.2">𝑁</ci><ci id="S3.p9.1.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.3.3">𝐽</ci></apply><apply id="S3.p9.1.m1.3.3.5.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5"><times id="S3.p9.1.m1.3.3.5.1.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.1"></times><apply id="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.1.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.2.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.2">𝑁</ci><ci id="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.3.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.5.2.3">𝐽</ci></apply><ci id="S3.p9.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p9.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S3.p9.1.m1.3.3c.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3"><eq id="S3.p9.1.m1.3.3.6.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.6"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S3.p9.1.m1.3.3.5.cmml" id="S3.p9.1.m1.3.3d.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3"></share><apply id="S3.p9.1.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1"><min id="S3.p9.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.p9.1.m1.2.2"></min><apply id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1"><ci id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2">:</ci><apply id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3"><geq id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1"></geq><ci id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply><apply id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1"><geq id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"></geq><apply id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑏</ci><ci id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply><cn id="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p9.1.m1.3c">N_{J}=N_{J}(z)=\min\{n\geq 1:|b_{n}|\geq 3\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p9.1.m1.3d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_J end_POSTSUBSCRIPT = italic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_J end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = roman_min { italic_n ≥ 1 : | italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT | ≥ 3 }</annotation></semantics></math> if minimum <math alttext="n" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p9.2.m2.1"><semantics id="S3.p9.2.m2.1a"><mi id="S3.p9.2.m2.1.1" xref="S3.p9.2.m2.1.1.cmml">n</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p9.2.m2.1b"><ci id="S3.p9.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p9.2.m2.1.1">𝑛</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p9.2.m2.1c">n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p9.2.m2.1d">italic_n</annotation></semantics></math> exists, otherwise <math alttext="N_{J}(z)=\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p9.3.m3.1"><semantics id="S3.p9.3.m3.1a"><mrow id="S3.p9.3.m3.1.2" xref="S3.p9.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S3.p9.3.m3.1.2.2" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.cmml"><msub id="S3.p9.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.3" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S3.p9.3.m3.1.2.2.1" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p9.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.cmml"><mo id="S3.p9.3.m3.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p9.3.m3.1.1" xref="S3.p9.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p9.3.m3.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p9.3.m3.1.2.1" xref="S3.p9.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S3.p9.3.m3.1.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.p9.3.m3.1.2.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p9.3.m3.1b"><apply id="S3.p9.3.m3.1.2.cmml" xref="S3.p9.3.m3.1.2"><eq id="S3.p9.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.p9.3.m3.1.2.1"></eq><apply id="S3.p9.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2"><times id="S3.p9.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.1"></times><apply id="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.2">𝑁</ci><ci id="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p9.3.m3.1.2.2.2.3">𝐽</ci></apply><ci id="S3.p9.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.p9.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply><infinity id="S3.p9.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S3.p9.3.m3.1.2.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p9.3.m3.1c">N_{J}(z)=\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p9.3.m3.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_J end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = ∞</annotation></semantics></math>. Then, from <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib5" title="">5</a>]</cite>, we have the existence of the absolutely continuous invariant measure <math alttext="\mu_{J}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p9.4.m4.1"><semantics id="S3.p9.4.m4.1a"><msub id="S3.p9.4.m4.1.1" xref="S3.p9.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.4.m4.1.1.2" xref="S3.p9.4.m4.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.p9.4.m4.1.1.3" xref="S3.p9.4.m4.1.1.3.cmml">J</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p9.4.m4.1b"><apply id="S3.p9.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.p9.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p9.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.p9.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p9.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.p9.4.m4.1.1.2">𝜇</ci><ci id="S3.p9.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.p9.4.m4.1.1.3">𝐽</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p9.4.m4.1c">\mu_{J}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p9.4.m4.1d">italic_μ start_POSTSUBSCRIPT italic_J end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> for <math alttext="T_{J}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p9.5.m5.1"><semantics id="S3.p9.5.m5.1a"><msub id="S3.p9.5.m5.1.1" xref="S3.p9.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.5.m5.1.1.2" xref="S3.p9.5.m5.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p9.5.m5.1.1.3" xref="S3.p9.5.m5.1.1.3.cmml">J</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p9.5.m5.1b"><apply id="S3.p9.5.m5.1.1.cmml" xref="S3.p9.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p9.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S3.p9.5.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p9.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.p9.5.m5.1.1.2">𝑇</ci><ci id="S3.p9.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S3.p9.5.m5.1.1.3">𝐽</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p9.5.m5.1c">T_{J}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p9.5.m5.1d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_J end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Moreover, we can induce the absolutely continuous invariant measure for <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p9.6.m6.1"><semantics id="S3.p9.6.m6.1a"><mi id="S3.p9.6.m6.1.1" xref="S3.p9.6.m6.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p9.6.m6.1b"><ci id="S3.p9.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.p9.6.m6.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p9.6.m6.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p9.6.m6.1d">italic_T</annotation></semantics></math>, which may not be a finite measure. The condition (c.2) implies that the support of the invariant measure is <math alttext="U" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p9.7.m7.1"><semantics id="S3.p9.7.m7.1a"><mi id="S3.p9.7.m7.1.1" xref="S3.p9.7.m7.1.1.cmml">U</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p9.7.m7.1b"><ci id="S3.p9.7.m7.1.1.cmml" xref="S3.p9.7.m7.1.1">𝑈</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p9.7.m7.1c">U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p9.7.m7.1d">italic_U</annotation></semantics></math> and that the ergodicity of <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p9.8.m8.1"><semantics id="S3.p9.8.m8.1a"><mi id="S3.p9.8.m8.1.1" xref="S3.p9.8.m8.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p9.8.m8.1b"><ci id="S3.p9.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.p9.8.m8.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p9.8.m8.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p9.8.m8.1d">italic_T</annotation></semantics></math>. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_rem" id="Thmrem3"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmrem3.1.1.1">Remark 3</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmrem3.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmrem3.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmrem3.p1.2"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmrem3.p1.2.2">(i) The condition (c.4) in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib12" title="">12</a>]</cite> is the necessary and sufficient condition for the absolutely continuous invaroant measure to be finite. In the next section, we will find that <math alttext="\mu" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmrem3.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmrem3.p1.1.1.m1.1a"><mi id="Thmrem3.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmrem3.p1.1.1.m1.1.1.cmml">μ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmrem3.p1.1.1.m1.1b"><ci id="Thmrem3.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmrem3.p1.1.1.m1.1.1">𝜇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmrem3.p1.1.1.m1.1c">\mu</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmrem3.p1.1.1.m1.1d">italic_μ</annotation></semantics></math> is a finite measure. Thus, once we get the finiteness, the condition (c.4) automatically follows. Then because of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib12" title="">12</a>, Theorem 1]</cite>, the map is exact. <br class="ltx_break"/>(ii) If we follow <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib12" title="">12</a>]</cite> to get the Rokholin’s formula for the entropy <math alttext="h(T)" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1"><semantics id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1a"><mrow id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.2" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.1" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.3.2" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.cmml"><mo id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.1.cmml">T</mi><mo id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1b"><apply id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.cmml" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2"><times id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.1.cmml" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.1"></times><ci id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.2.2">ℎ</ci><ci id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmrem3.p1.2.2.m2.1.1">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1c">h(T)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmrem3.p1.2.2.m2.1d">italic_h ( italic_T )</annotation></semantics></math>:</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex37"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\int_{U}\log|DT|d\mu," class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex37.m1.1"><semantics id="S3.Ex37.m1.1a"><mrow id="S3.Ex37.m1.1.1.1" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mrow id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mo id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">μ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex37.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex37.m1.1b"><apply id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1"><apply id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><int id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.2"></int><ci id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.2.3">𝑈</ci></apply><apply id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1"><log id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.2"></log><apply id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐷</ci><ci id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑇</ci></apply></apply><ci id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑑</ci><ci id="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.4">𝜇</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex37.m1.1c">\int_{U}\log|DT|d\mu,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex37.m1.1d">∫ start_POSTSUBSCRIPT italic_U end_POSTSUBSCRIPT roman_log | italic_D italic_T | italic_d italic_μ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmrem3.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmrem3.p1.3.1">then we need to check some more conditions as well as the weak Bernoulli property. However, it is a sort of routine work as we mentioned before and so we show the existence of the Lévy’s constant without Rokholin’s formula in the last part of the next section.</span></p> </div> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S4"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">4 </span>Dual area</h2> <div class="ltx_para" id="S4.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.p1.4">Now we consider the “dual sequences” <math alttext="\left(-\tfrac{q_{n-1}}{q_{n}}:n\geq 1\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.p1.1.m1.1a"><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mfrac id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1"><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1">:</ci><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2"><minus id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2"></divide><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑞</ci><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3"><minus id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1"></minus><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3"><geq id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1"></geq><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.1.m1.1c">\left(-\tfrac{q_{n-1}}{q_{n}}:n\geq 1\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.1.m1.1d">( - divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG : italic_n ≥ 1 )</annotation></semantics></math> of the convergents <math alttext="\tfrac{p_{n}}{q_{n}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.2.m2.1"><semantics id="S4.p1.2.m2.1a"><mfrac id="S4.p1.2.m2.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><msub id="S4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.2.m2.1b"><apply id="S4.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1"><divide id="S4.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1"></divide><apply id="S4.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.2">𝑝</ci><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S4.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.2.m2.1c">\tfrac{p_{n}}{q_{n}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.2.m2.1d">divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math>. The same as in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#bib.bib2" title="">2</a>, page 50–51]</cite>, we have for any <math alttext="(k,\ell)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.3.m3.2"><semantics id="S4.p1.3.m3.2a"><mrow id="S4.p1.3.m3.2.3.2" xref="S4.p1.3.m3.2.3.1.cmml"><mo id="S4.p1.3.m3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p1.3.m3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p1.3.m3.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S4.p1.3.m3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p1.3.m3.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p1.3.m3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p1.3.m3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p1.3.m3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.3.m3.2b"><interval closure="open" id="S4.p1.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S4.p1.3.m3.2.3.2"><ci id="S4.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.p1.3.m3.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p1.3.m3.2.2.cmml" xref="S4.p1.3.m3.2.2">ℓ</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.3.m3.2c">(k,\ell)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.3.m3.2d">( italic_k , roman_ℓ )</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k,\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.4.m4.2"><semantics id="S4.p1.4.m4.2a"><mrow id="S4.p1.4.m4.2.2.2" xref="S4.p1.4.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S4.p1.4.m4.2.2.2.3" xref="S4.p1.4.m4.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.4.m4.2b"><apply id="S4.p1.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.4.m4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.4.m4.2.2.3a.cmml" xref="S4.p1.4.m4.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.4.m4.1.1.1.1"><leq id="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.1"></leq><cn id="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.4.m4.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><apply id="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.4.m4.2.2.2.2"><leq id="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.1"></leq><ci id="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.2">ℓ</ci><cn id="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p1.4.m4.2.2.2.2.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.4.m4.2c">1\leq k,\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.4.m4.2d">1 ≤ italic_k , roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>,</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex38"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="V_{k,\ell}^{*}:=\{-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}:n\geq 1,\,\,T^{n}(z)=z_{0}\in V% _{k,\ell}\}^{cl}" class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex38.m1.9"><semantics id="S4.Ex38.m1.9a"><mrow id="S4.Ex38.m1.9.9" xref="S4.Ex38.m1.9.9.cmml"><msubsup id="S4.Ex38.m1.9.9.4" xref="S4.Ex38.m1.9.9.4.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.9.9.4.2.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex38.m1.2.2.2.4" xref="S4.Ex38.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex38.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.Ex38.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex38.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex38.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.Ex38.m1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.4.3" xref="S4.Ex38.m1.9.9.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.Ex38.m1.9.9.3.cmml">:=</mo><msup id="S4.Ex38.m1.9.9.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.cmml"><mrow id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.3.cmml"><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S4.Ex38.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S4.Ex38.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex38.m1.8.8.1.1.1.1a" xref="S4.Ex38.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex38.m1.4.4" xref="S4.Ex38.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S4.Ex38.m1.4.4a" xref="S4.Ex38.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.Ex38.m1.3.3.1" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S4.Ex38.m1.3.3.1.3" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.2" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.3" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.Ex38.m1.3.3.1.2" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex38.m1.3.3.1.4.2" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S4.Ex38.m1.3.3.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex38.m1.3.3.1.1" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex38.m1.3.3.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.Ex38.m1.4.4.2" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.cmml"><msub id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.2" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.2" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.1" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.3" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.Ex38.m1.4.4.2.2" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex38.m1.4.4.2.4.2" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.cmml"><mo id="S4.Ex38.m1.4.4.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex38.m1.4.4.2.1" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex38.m1.4.4.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.3" rspace="0.497em" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex38.m1.7.7" xref="S4.Ex38.m1.7.7.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><msub id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">z</mi><mn id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.3" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.5" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.5.cmml">∈</mo><msub id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.6" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.6.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.6.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.6.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex38.m1.6.6.2.4" xref="S4.Ex38.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.5.5.1.1" xref="S4.Ex38.m1.5.5.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.Ex38.m1.6.6.2.4.1" xref="S4.Ex38.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex38.m1.6.6.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.Ex38.m1.6.6.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S4.Ex38.m1.9.9.2.4" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.cmml"><mi id="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.2" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.2.cmml">c</mi><mo id="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.1" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.3" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.3.cmml">l</mi></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex38.m1.9b"><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex38.m1.9.9.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.3">assign</csymbol><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.4.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex38.m1.9.9.4.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.4">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.4.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex38.m1.9.9.4.2.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.4">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex38.m1.9.9.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex38.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.2.2.2.4"><ci id="S4.Ex38.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.Ex38.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.Ex38.m1.9.9.4.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.4.3"></times></apply><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex38.m1.9.9.2.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S4.Ex38.m1.8.8.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.8.8.1.1.1.1"><minus id="S4.Ex38.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.8.8.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.Ex38.m1.4.4.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4"><divide id="S4.Ex38.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4"></divide><apply id="S4.Ex38.m1.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1"><times id="S4.Ex38.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.2"></times><apply id="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.Ex38.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.3.3.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex38.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2"><times id="S4.Ex38.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.2"></times><apply id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3"><minus id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.1"></minus><ci id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.Ex38.m1.4.4.2.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.4.4.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1"><geq id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.1"></geq><ci id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2"><and id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2a.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2"></and><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2b.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2"><eq id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.3"></eq><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2"><times id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.Ex38.m1.7.7.cmml" xref="S4.Ex38.m1.7.7">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.2">𝑧</ci><cn id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.3">0</cn></apply></apply><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2c.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2"><in id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.5.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.5"></in><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.4.cmml" id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2d.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2"></share><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.6.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.6.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.6">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.6.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.6.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex38.m1.6.6.2.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.6.6.2.4"><ci id="S4.Ex38.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.5.5.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.Ex38.m1.6.6.2.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.6.6.2.2">ℓ</ci></list></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.4"><times id="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.1.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.1"></times><ci id="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.2.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.2">𝑐</ci><ci id="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.3.cmml" xref="S4.Ex38.m1.9.9.2.4.3">𝑙</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex38.m1.9c">V_{k,\ell}^{*}:=\{-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}:n\geq 1,\,\,T^{n}(z)=z_{0}\in V% _{k,\ell}\}^{cl}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex38.m1.9d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT := { - divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG : italic_n ≥ 1 , italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = italic_z start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT } start_POSTSUPERSCRIPT italic_c italic_l end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p1.13">is independent of the choice of <math alttext="z_{0}\in V_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.5.m1.2"><semantics id="S4.p1.5.m1.2a"><mrow id="S4.p1.5.m1.2.3" xref="S4.p1.5.m1.2.3.cmml"><msub id="S4.p1.5.m1.2.3.2" xref="S4.p1.5.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.p1.5.m1.2.3.2.2" xref="S4.p1.5.m1.2.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S4.p1.5.m1.2.3.2.3" xref="S4.p1.5.m1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p1.5.m1.2.3.1" xref="S4.p1.5.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S4.p1.5.m1.2.3.3" xref="S4.p1.5.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p1.5.m1.2.3.3.2" xref="S4.p1.5.m1.2.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p1.5.m1.2.2.2.4" xref="S4.p1.5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.5.m1.1.1.1.1" xref="S4.p1.5.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p1.5.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.p1.5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p1.5.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p1.5.m1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.5.m1.2b"><apply id="S4.p1.5.m1.2.3.cmml" xref="S4.p1.5.m1.2.3"><in id="S4.p1.5.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.p1.5.m1.2.3.1"></in><apply id="S4.p1.5.m1.2.3.2.cmml" xref="S4.p1.5.m1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.5.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.p1.5.m1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.5.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.p1.5.m1.2.3.2.2">𝑧</ci><cn id="S4.p1.5.m1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p1.5.m1.2.3.2.3">0</cn></apply><apply id="S4.p1.5.m1.2.3.3.cmml" xref="S4.p1.5.m1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.5.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p1.5.m1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.5.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.p1.5.m1.2.3.3.2">𝑉</ci><list id="S4.p1.5.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.5.m1.2.2.2.4"><ci id="S4.p1.5.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.5.m1.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p1.5.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.5.m1.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.5.m1.2c">z_{0}\in V_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.5.m1.2d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k,\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.6.m2.2"><semantics id="S4.p1.6.m2.2a"><mrow id="S4.p1.6.m2.2.2.2" xref="S4.p1.6.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S4.p1.6.m2.2.2.2.3" xref="S4.p1.6.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.p1.6.m2.2.2.2.2" xref="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.1" xref="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.3" xref="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.6.m2.2b"><apply id="S4.p1.6.m2.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.6.m2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.6.m2.2.2.3a.cmml" xref="S4.p1.6.m2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.6.m2.1.1.1.1"><leq id="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.1"></leq><cn id="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.6.m2.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><apply id="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.6.m2.2.2.2.2"><leq id="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.1"></leq><ci id="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.2">ℓ</ci><cn id="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p1.6.m2.2.2.2.2.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.6.m2.2c">1\leq k,\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.6.m2.2d">1 ≤ italic_k , roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>, where <math alttext="A^{cl}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.7.m3.1"><semantics id="S4.p1.7.m3.1a"><msup id="S4.p1.7.m3.1.1" xref="S4.p1.7.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.7.m3.1.1.2" xref="S4.p1.7.m3.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.p1.7.m3.1.1.3" xref="S4.p1.7.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.7.m3.1.1.3.2" xref="S4.p1.7.m3.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S4.p1.7.m3.1.1.3.1" xref="S4.p1.7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.7.m3.1.1.3.3" xref="S4.p1.7.m3.1.1.3.3.cmml">l</mi></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.7.m3.1b"><apply id="S4.p1.7.m3.1.1.cmml" xref="S4.p1.7.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.7.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.7.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p1.7.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.7.m3.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S4.p1.7.m3.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.7.m3.1.1.3"><times id="S4.p1.7.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p1.7.m3.1.1.3.1"></times><ci id="S4.p1.7.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p1.7.m3.1.1.3.2">𝑐</ci><ci id="S4.p1.7.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S4.p1.7.m3.1.1.3.3">𝑙</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.7.m3.1c">A^{cl}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.7.m3.1d">italic_A start_POSTSUPERSCRIPT italic_c italic_l end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> denotes the closure of <math alttext="A\subset\mathbb{C}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.8.m4.1"><semantics id="S4.p1.8.m4.1a"><mrow id="S4.p1.8.m4.1.1" xref="S4.p1.8.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.8.m4.1.1.2" xref="S4.p1.8.m4.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S4.p1.8.m4.1.1.1" xref="S4.p1.8.m4.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi id="S4.p1.8.m4.1.1.3" xref="S4.p1.8.m4.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.8.m4.1b"><apply id="S4.p1.8.m4.1.1.cmml" xref="S4.p1.8.m4.1.1"><subset id="S4.p1.8.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.8.m4.1.1.1"></subset><ci id="S4.p1.8.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.8.m4.1.1.2">𝐴</ci><ci id="S4.p1.8.m4.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.8.m4.1.1.3">ℂ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.8.m4.1c">A\subset\mathbb{C}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.8.m4.1d">italic_A ⊂ blackboard_C</annotation></semantics></math>. In the following, we will give <math alttext="V_{k,\ell}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.9.m5.2"><semantics id="S4.p1.9.m5.2a"><msubsup id="S4.p1.9.m5.2.3" xref="S4.p1.9.m5.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.9.m5.2.3.2.2" xref="S4.p1.9.m5.2.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p1.9.m5.2.2.2.4" xref="S4.p1.9.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.9.m5.1.1.1.1" xref="S4.p1.9.m5.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p1.9.m5.2.2.2.4.1" xref="S4.p1.9.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p1.9.m5.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p1.9.m5.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p1.9.m5.2.3.3" xref="S4.p1.9.m5.2.3.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.9.m5.2b"><apply id="S4.p1.9.m5.2.3.cmml" xref="S4.p1.9.m5.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.9.m5.2.3.1.cmml" xref="S4.p1.9.m5.2.3">superscript</csymbol><apply id="S4.p1.9.m5.2.3.2.cmml" xref="S4.p1.9.m5.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.9.m5.2.3.2.1.cmml" xref="S4.p1.9.m5.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.9.m5.2.3.2.2.cmml" xref="S4.p1.9.m5.2.3.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p1.9.m5.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.9.m5.2.2.2.4"><ci id="S4.p1.9.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.9.m5.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p1.9.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.9.m5.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p1.9.m5.2.3.3.cmml" xref="S4.p1.9.m5.2.3.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.9.m5.2c">V_{k,\ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.9.m5.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k,\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.10.m6.2"><semantics id="S4.p1.10.m6.2a"><mrow id="S4.p1.10.m6.2.2.2" xref="S4.p1.10.m6.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.p1.10.m6.1.1.1.1" xref="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S4.p1.10.m6.2.2.2.3" xref="S4.p1.10.m6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.p1.10.m6.2.2.2.2" xref="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.1" xref="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.3" xref="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.10.m6.2b"><apply id="S4.p1.10.m6.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.10.m6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.10.m6.2.2.3a.cmml" xref="S4.p1.10.m6.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.10.m6.1.1.1.1"><leq id="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.1"></leq><cn id="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.10.m6.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><apply id="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.10.m6.2.2.2.2"><leq id="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.1"></leq><ci id="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.2">ℓ</ci><cn id="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p1.10.m6.2.2.2.2.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.10.m6.2c">1\leq k,\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.10.m6.2d">1 ≤ italic_k , roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math> explicitly, which allows us to see the monotonicity of <math alttext="(|q_{n}(z)|:n\geq 1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.11.m7.2"><semantics id="S4.p1.11.m7.2a"><mrow id="S4.p1.11.m7.2.2.1" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.cmml"><mo id="S4.p1.11.m7.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p1.11.m7.1.1" xref="S4.p1.11.m7.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.3" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.2" rspace="0.278em" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.2.cmml">:</mo><mrow id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.2" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.1" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.3" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S4.p1.11.m7.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.11.m7.2b"><apply id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1"><ci id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.2">:</ci><apply id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1"><abs id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1"><times id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.p1.11.m7.1.1.cmml" xref="S4.p1.11.m7.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3"><geq id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.1"></geq><ci id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p1.11.m7.2.2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.11.m7.2c">(|q_{n}(z)|:n\geq 1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.11.m7.2d">( | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | : italic_n ≥ 1 )</annotation></semantics></math> for any <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.12.m8.1"><semantics id="S4.p1.12.m8.1a"><mrow id="S4.p1.12.m8.1.1" xref="S4.p1.12.m8.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.12.m8.1.1.2" xref="S4.p1.12.m8.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.p1.12.m8.1.1.1" xref="S4.p1.12.m8.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.p1.12.m8.1.1.3" xref="S4.p1.12.m8.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.12.m8.1b"><apply id="S4.p1.12.m8.1.1.cmml" xref="S4.p1.12.m8.1.1"><in id="S4.p1.12.m8.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.12.m8.1.1.1"></in><ci id="S4.p1.12.m8.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.12.m8.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.p1.12.m8.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.12.m8.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.12.m8.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.12.m8.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, see §5, and also to show some ergodic properties of <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.13.m9.1"><semantics id="S4.p1.13.m9.1a"><mi id="S4.p1.13.m9.1.1" xref="S4.p1.13.m9.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.13.m9.1b"><ci id="S4.p1.13.m9.1.1.cmml" xref="S4.p1.13.m9.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.13.m9.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.13.m9.1d">italic_T</annotation></semantics></math>. </p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_defn" id="Thmdefn1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmdefn1.1.1.1">Definition 1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmdefn1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmdefn1.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmdefn1.p1.1"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmdefn1.p1.1.1">We define</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex39"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{lll}V_{0,1,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\tfrac{% \sqrt{-3}}{2}\right|>\tfrac{1}{2},\left|z-\tfrac{\eta}{2}\right|>\tfrac{1}{2},% \left|z-\tfrac{\overline{\eta}}{2}\right|>\tfrac{1}{2}\}\\ V_{0,2,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\tfrac{\eta}{2}\right|>\tfrac{1% }{2},\left|z-\tfrac{\overline{\eta}}{2}\right|>\tfrac{1}{2}\}\\ V_{0,3,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\tfrac{\sqrt{-3}}{2}\right|>% \tfrac{1}{2},\left|z-\tfrac{\eta}{2}\right|>\tfrac{1}{2}\}\\ V_{0,4,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\eta\right|>1,\left|z-\tfrac{% \overline{\eta}}{2}\right|>\tfrac{1}{2}\}\\ V_{0,5,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\eta\right|>1,\left|z-\tfrac{% \sqrt{-3}}{2}\right|>\tfrac{1}{2}\}\\ V_{0,6,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\eta\right|>1\}\end{array}." class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex39.m1.36"><semantics id="S4.Ex39.m1.36a"><mrow id="S4.Ex39.m1.36.37.2" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S4.Ex39.m1.36.36" rowspacing="0pt" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mtr id="S4.Ex39.m1.36.36a" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36b" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><msubsup id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.5.1" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.6" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.6.cmml">∗</mo></msubsup></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36c" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.7.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.7.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36d" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.4.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.3" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.4.1.cmml">{</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1" xref="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.2" xref="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.3" xref="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.4.1.cmml">:</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.2.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.Ex39.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S4.Ex39.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.5" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex39.m1.36.36e" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36f" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><msubsup id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.5.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.5" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.5.1" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.8.8.8.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.8.8.8.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.6" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.6.cmml">∗</mo></msubsup></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36g" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.7.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.7.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36h" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.4.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.3" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.4.1.cmml">{</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1" xref="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.2" xref="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.3" xref="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.4.1.cmml">:</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.2.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.Ex39.m1.10.10.10.4.1.1" xref="S4.Ex39.m1.10.10.10.4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3a" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.5" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex39.m1.36.36i" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36j" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><msubsup id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.5.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.5" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.13.13.13.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.5.1" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.14.14.14.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.14.14.14.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.6" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.6.cmml">∗</mo></msubsup></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36k" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.7.1" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.7.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36l" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.4.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.3" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.4.1.cmml">{</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1" xref="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.2" xref="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.3" xref="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.4.1.cmml">:</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.2.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.Ex39.m1.16.16.16.4.1.1" xref="S4.Ex39.m1.16.16.16.4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3a" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.5" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex39.m1.36.36m" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36n" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><msubsup id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.5.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.5" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.19.19.19.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.19.19.19.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.5.1" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.20.20.20.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.6" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.6.cmml">∗</mo></msubsup></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36o" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.7.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.7.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36p" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.4.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.3" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.4.1.cmml">{</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1" xref="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.2" xref="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.3" xref="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.4.1.cmml">:</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.2.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.Ex39.m1.22.22.22.4.1.1" xref="S4.Ex39.m1.22.22.22.4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3a" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.5" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex39.m1.36.36q" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36r" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><msubsup id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.5.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.5" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.25.25.25.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.25.25.25.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.5.1" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.26.26.26.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.26.26.26.2.2.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.6" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.6.cmml">∗</mo></msubsup></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36s" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.7.1" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.7.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36t" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.4.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.3" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.4.1.cmml">{</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1" xref="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.2" xref="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.3" xref="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.4.1.cmml">:</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.2.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.Ex39.m1.28.28.28.4.1.1" xref="S4.Ex39.m1.28.28.28.4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2a" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">></mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3a" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.5" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex39.m1.36.36u" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36v" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><msubsup id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.5.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.5" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.Ex39.m1.31.31.31.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.31.31.31.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.5.1" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.32.32.32.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.32.32.32.2.2.2.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.5.2" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.6" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.6.cmml">∗</mo></msubsup></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36w" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.7.1" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.7.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex39.m1.36.36x" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.4.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.3" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.4.1.cmml">{</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1" xref="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.2" xref="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.3" xref="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.4.1.cmml">:</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.2.2" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.Ex39.m1.34.34.34.4.1.1" xref="S4.Ex39.m1.34.34.34.4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.2.cmml">></mo><mn id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.3" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.5" stretchy="false" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S4.Ex39.m1.36.37.2.1" lspace="0.167em" xref="S4.Ex39.m1.36.36.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex39.m1.36b"><matrix id="S4.Ex39.m1.36.36.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.37.2"><matrixrow id="S4.Ex39.m1.36.36a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.37.2"><apply id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.5.cmml" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.5.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.5"><cn id="S4.Ex39.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.Ex39.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.6.cmml" xref="S4.Ex39.m1.3.3.3.3.3.6"></times></apply><eq id="S4.Ex39.m1.6.6.6.7.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.7.1"></eq><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.4.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.3">conditional-set</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1"><in id="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.1"></in><ci id="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.5.5.5.5.2.2.1.3">ℂ</ci></apply><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.1"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.2.2"><abs id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.2.2.1"></abs><ci id="S4.Ex39.m1.4.4.4.4.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.4.4.4.4.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><root id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></root><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2"><minus id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2"></minus><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2">3</cn></apply></apply><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3"></divide><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2">1</cn><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"></divide><ci id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3"></divide><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.2">1</cn><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2"><gt id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><ci id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1">¯</ci><ci id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">𝜂</ci></apply><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3"><divide id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3"></divide><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.2">1</cn><cn id="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.6.6.6.6.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.Ex39.m1.36.36b.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.37.2"><apply id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.5.cmml" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.5.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.5.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.5.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.5"><cn id="S4.Ex39.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.7.7.7.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.Ex39.m1.8.8.8.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.8.8.8.2.2.2.2.2">2</cn><cn id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.6.cmml" xref="S4.Ex39.m1.9.9.9.3.3.6"></times></apply><eq id="S4.Ex39.m1.12.12.12.7.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.7.1"></eq><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.4.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.3">conditional-set</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1"><in id="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.1"></in><ci id="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.11.11.11.5.2.2.1.3">ℂ</ci></apply><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.1"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.2.2"><abs id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.2.2.1"></abs><ci id="S4.Ex39.m1.10.10.10.4.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.10.10.10.4.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3"></divide><ci id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3"></divide><cn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2">1</cn><cn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2"><gt id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><ci id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1">¯</ci><ci id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">𝜂</ci></apply><cn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3"><divide id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3"></divide><cn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2">1</cn><cn id="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.12.12.12.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.Ex39.m1.36.36c.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.37.2"><apply id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.5.cmml" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.5.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.5.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.5.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.5"><cn id="S4.Ex39.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.13.13.13.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.Ex39.m1.14.14.14.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.14.14.14.2.2.2.2.2">3</cn><cn id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.6.cmml" xref="S4.Ex39.m1.15.15.15.3.3.6"></times></apply><eq id="S4.Ex39.m1.18.18.18.7.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.7.1"></eq><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.4.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.3">conditional-set</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1"><in id="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.1"></in><ci id="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.17.17.17.5.2.2.1.3">ℂ</ci></apply><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.1"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.2.2"><abs id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.2.2.1"></abs><ci id="S4.Ex39.m1.16.16.16.4.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.16.16.16.4.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"><root id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2"></root><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2"><minus id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2"></minus><cn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2">3</cn></apply></apply><cn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3"></divide><cn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.2">1</cn><cn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2"><gt id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3"></divide><ci id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3"><divide id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3"></divide><cn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2">1</cn><cn id="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.18.18.18.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.Ex39.m1.36.36d.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.37.2"><apply id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.5.cmml" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.5.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.5.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.5.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.5"><cn id="S4.Ex39.m1.19.19.19.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.19.19.19.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.Ex39.m1.20.20.20.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.20.20.20.2.2.2.2.2">4</cn><cn id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.6.cmml" xref="S4.Ex39.m1.21.21.21.3.3.6"></times></apply><eq id="S4.Ex39.m1.24.24.24.7.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.7.1"></eq><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.4.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.3">conditional-set</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1"><in id="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.1"></in><ci id="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.23.23.23.5.2.2.1.3">ℂ</ci></apply><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.1"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.2.2"><abs id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.2.2.1"></abs><ci id="S4.Ex39.m1.22.22.22.4.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.22.22.22.4.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3">𝜂</ci></apply></apply><cn id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2"><gt id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><ci id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1">¯</ci><ci id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">𝜂</ci></apply><cn id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3"><divide id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3"></divide><cn id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2">1</cn><cn id="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.24.24.24.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.Ex39.m1.36.36e.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.37.2"><apply id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.5.cmml" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.5.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.5.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.5.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.5"><cn id="S4.Ex39.m1.25.25.25.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.25.25.25.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.Ex39.m1.26.26.26.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.26.26.26.2.2.2.2.2">5</cn><cn id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.6.cmml" xref="S4.Ex39.m1.27.27.27.3.3.6"></times></apply><eq id="S4.Ex39.m1.30.30.30.7.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.7.1"></eq><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.4.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.3">conditional-set</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1"><in id="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.1"></in><ci id="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.29.29.29.5.2.2.1.3">ℂ</ci></apply><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.1"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.2.2"><abs id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.2.2.1"></abs><ci id="S4.Ex39.m1.28.28.28.4.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.28.28.28.4.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3">𝜂</ci></apply></apply><cn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2"><gt id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3"><divide id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><root id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2"></root><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2"><minus id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2"></minus><cn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2">3</cn></apply></apply><cn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3"><divide id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3"></divide><cn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.2">1</cn><cn id="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.30.30.30.6.3.3.2.2.2.2.2.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.Ex39.m1.36.36f.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.37.2"><apply id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.5.cmml" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.5.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.5.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.5.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.5"><cn id="S4.Ex39.m1.31.31.31.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.31.31.31.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.Ex39.m1.32.32.32.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.32.32.32.2.2.2.2.2">6</cn><cn id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.6.cmml" xref="S4.Ex39.m1.33.33.33.3.3.6"></times></apply><eq id="S4.Ex39.m1.36.36.36.7.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.7.1"></eq><apply id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.4.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.4.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.3">conditional-set</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1"><in id="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.1"></in><ci id="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.35.35.35.5.2.2.1.3">ℂ</ci></apply><apply id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.3a.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1"><gt id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.1"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.2.2"><abs id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.2.2.1"></abs><ci id="S4.Ex39.m1.34.34.34.4.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.34.34.34.4.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2"><gt id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.2"></gt><apply id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1"><abs id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1"><minus id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.1.1.1.3">𝜂</ci></apply></apply><cn id="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex39.m1.36.36.36.6.3.3.2.2.2.3">1</cn></apply></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex39.m1.36c">\begin{array}[]{lll}V_{0,1,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\tfrac{% \sqrt{-3}}{2}\right|>\tfrac{1}{2},\left|z-\tfrac{\eta}{2}\right|>\tfrac{1}{2},% \left|z-\tfrac{\overline{\eta}}{2}\right|>\tfrac{1}{2}\}\\ V_{0,2,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\tfrac{\eta}{2}\right|>\tfrac{1% }{2},\left|z-\tfrac{\overline{\eta}}{2}\right|>\tfrac{1}{2}\}\\ V_{0,3,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\tfrac{\sqrt{-3}}{2}\right|>% \tfrac{1}{2},\left|z-\tfrac{\eta}{2}\right|>\tfrac{1}{2}\}\\ V_{0,4,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\eta\right|>1,\left|z-\tfrac{% \overline{\eta}}{2}\right|>\tfrac{1}{2}\}\\ V_{0,5,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\eta\right|>1,\left|z-\tfrac{% \sqrt{-3}}{2}\right|>\tfrac{1}{2}\}\\ V_{0,6,1}^{*}&=&\{z\in\mathbb{C}:|z|>1,\left|z-\eta\right|>1\}\end{array}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex39.m1.36d">start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ blackboard_C : | italic_z | > 1 , | italic_z - divide start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG | > divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , | italic_z - divide start_ARG italic_η end_ARG start_ARG 2 end_ARG | > divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , | italic_z - divide start_ARG over¯ start_ARG italic_η end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG | > divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ blackboard_C : | italic_z | > 1 , | italic_z - divide start_ARG italic_η end_ARG start_ARG 2 end_ARG | > divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , | italic_z - divide start_ARG over¯ start_ARG italic_η end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG | > divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ blackboard_C : | italic_z | > 1 , | italic_z - divide start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG | > divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , | italic_z - divide start_ARG italic_η end_ARG start_ARG 2 end_ARG | > divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ blackboard_C : | italic_z | > 1 , | italic_z - italic_η | > 1 , | italic_z - divide start_ARG over¯ start_ARG italic_η end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG | > divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 5 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ blackboard_C : | italic_z | > 1 , | italic_z - italic_η | > 1 , | italic_z - divide start_ARG square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG | > divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 6 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ blackboard_C : | italic_z | > 1 , | italic_z - italic_η | > 1 } end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmdefn1.p1.2"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmdefn1.p1.2.1">and</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex40"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="V_{0,k,\ell}^{*}=\zeta^{(\ell-1)}V_{0,k,1}^{*},\,\,1\leq k\leq 6,\,\,1\leq\ell% \leq 6," class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex40.m1.8"><semantics id="S4.Ex40.m1.8a"><mrow id="S4.Ex40.m1.8.8.1"><mrow id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex40.m1.3.3.3.5" xref="S4.Ex40.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.Ex40.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex40.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex40.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.Ex40.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex40.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex40.m1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.Ex40.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.Ex40.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex40.m1.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.Ex40.m1.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex40.m1.7.7.3.5" xref="S4.Ex40.m1.7.7.3.4.cmml"><mn id="S4.Ex40.m1.5.5.1.1" xref="S4.Ex40.m1.5.5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex40.m1.7.7.3.5.1" xref="S4.Ex40.m1.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex40.m1.6.6.2.2" xref="S4.Ex40.m1.6.6.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.Ex40.m1.7.7.3.5.2" xref="S4.Ex40.m1.7.7.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.Ex40.m1.7.7.3.3" xref="S4.Ex40.m1.7.7.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mrow><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.cmml"> 1</mn><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.cmml">k</mi><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.5" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.6" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.6.cmml">6</mn></mrow></mrow><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml"> 1</mn><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.4" mathvariant="normal" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.5" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.6" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.6.cmml">6</mn></mrow></mrow><mo id="S4.Ex40.m1.8.8.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex40.m1.8b"><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.3a.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1"><eq id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex40.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex40.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.Ex40.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.Ex40.m1.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.Ex40.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.Ex40.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex40.m1.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3"></times></apply><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝜁</ci><apply id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1"><minus id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.2">ℓ</ci><cn id="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex40.m1.4.4.1.1.1.3">1</cn></apply></apply><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex40.m1.7.7.3.4.cmml" xref="S4.Ex40.m1.7.7.3.5"><cn id="S4.Ex40.m1.5.5.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.Ex40.m1.5.5.1.1">0</cn><ci id="S4.Ex40.m1.6.6.2.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.6.6.2.2">𝑘</ci><cn id="S4.Ex40.m1.7.7.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex40.m1.7.7.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.3"></times></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2"><and id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2a.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2"></and><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2b.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2"><leq id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3"></leq><cn id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4">𝑘</ci></apply><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2c.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2"><leq id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.5.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.cmml" id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2d.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2"></share><cn id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.6.cmml" type="integer" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.6">6</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2"><and id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2a.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2"></and><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2b.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2"><leq id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.3"></leq><cn id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.4.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.4">ℓ</ci></apply><apply id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2c.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2"><leq id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.5.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.4.cmml" id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2d.cmml" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2"></share><cn id="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.6.cmml" type="integer" xref="S4.Ex40.m1.8.8.1.1.2.2.6">6</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex40.m1.8c">V_{0,k,\ell}^{*}=\zeta^{(\ell-1)}V_{0,k,1}^{*},\,\,1\leq k\leq 6,\,\,1\leq\ell% \leq 6,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex40.m1.8d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT ( roman_ℓ - 1 ) end_POSTSUPERSCRIPT italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT , 1 ≤ italic_k ≤ 6 , 1 ≤ roman_ℓ ≤ 6 ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmdefn1.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmdefn1.p1.3.1">see </span>Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.F4" title="Figure 4 ‣ 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmdefn1.p1.3.2">.</span></p> </div> </div> <figure class="ltx_figure" id="S4.F4"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_4"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="142.02" id="S4.F4.1.pic1" overflow="visible" version="1.1" width="116.93"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,142.02) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(54.24,0) translate(0,77.2)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M -23.62 40.91 C -46.22 27.87 -53.96 -1.03 -40.92 -23.62 C -27.87 -46.22 1.03 -53.96 23.62 -40.92 C 34.92 -47.44 49.37 -43.57 55.89 -32.27 C 62.41 -20.97 58.54 -6.52 47.24 0 C 58.54 6.52 62.41 20.97 55.89 32.27 C 49.37 43.57 34.92 47.44 23.62 40.91 C 23.62 53.96 13.05 64.54 0 64.54 C -13.05 64.54 -23.62 53.96 -23.62 40.91" style="stroke:none"></path></g><path d="M 47.24 0 L 23.62 40.91 L -23.62 40.91 L -47.24 0 L -23.62 -40.91 L 23.62 -40.91 L 47.24 0 Z" style="fill:none"></path><path d="M -23.62 40.91 C -46.22 27.87 -53.96 -1.03 -40.92 -23.62 C -27.87 -46.22 1.03 -53.96 23.62 -40.92" style="fill:none"></path><path d="M 47.24 0 C 58.54 6.52 62.41 20.97 55.89 32.27 C 49.37 43.57 34.92 47.44 23.62 40.92" style="fill:none"></path><path d="M 47.24 0 C 58.54 -6.52 62.41 -20.97 55.89 -32.27 C 49.37 -43.57 34.92 -47.44 23.62 -40.92" style="fill:none"></path><path d="M 23.62 40.91 C 23.62 53.96 13.05 64.54 0 64.54 C -13.05 64.54 -23.62 53.96 -23.62 40.91" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -2.77 -4.43)"><foreignobject height="8.86" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="5.53"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F4.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F4.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="144%" xref="S4.F4.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F4.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F4.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F4.1.pic1.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -68.59)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,1,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,1,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_4"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="131.44" id="S4.F4.2.pic2" overflow="visible" version="1.1" width="116.93"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,131.44) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(54.24,0) translate(0,77.2)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 47.24 0 C 58.54 6.52 62.41 20.97 55.89 32.27 C 49.37 43.57 34.92 47.44 23.62 40.92 C 1.03 53.96 -27.87 46.22 -40.92 23.62 C -53.96 1.03 -46.22 -27.87 -23.62 -40.92 C -9 -49.35 9 -49.35 23.62 -40.92 C 34.92 -47.44 49.37 -43.57 55.89 -32.27 C 62.41 -20.97 58.54 -6.52 47.24 0" style="stroke:none"></path></g><path d="M 47.24 0 L 23.62 40.91 L -23.62 40.91 L -47.24 0 L -23.62 -40.91 L 23.62 -40.91 L 47.24 0 Z" style="fill:none"></path><path d="M 23.62 40.91 C 1.03 53.96 -27.87 46.22 -40.92 23.62 C -53.96 1.02 -46.22 -27.87 -23.62 -40.92 C -9 -49.36 9 -49.36 23.62 -40.92" style="fill:none"></path><path d="M 47.24 0 C 58.54 6.52 62.41 20.97 55.89 32.27 C 49.37 43.57 34.92 47.44 23.62 40.92" style="fill:none"></path><path d="M 47.24 0 C 58.54 -6.52 62.41 -20.97 55.89 -32.27 C 49.37 -43.57 34.92 -47.44 23.62 -40.92" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -2.77 -4.43)"><foreignobject height="8.86" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="5.53"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F4.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F4.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="144%" xref="S4.F4.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F4.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F4.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F4.2.pic2.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -68.59)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,2,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">2</cn><cn id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,2,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_4"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="142.02" id="S4.F4.3.pic3" overflow="visible" version="1.1" width="116.93"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,142.02) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(54.24,0) translate(0,77.2)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 47.24 0 C 58.54 6.52 62.41 20.97 55.89 32.27 C 49.37 43.57 34.92 47.44 23.62 40.92 C 23.62 53.96 13.05 64.54 0 64.54 C -13.05 64.54 -23.62 53.96 -23.62 40.92 C -46.22 27.87 -53.96 -1.03 -40.92 -23.62 C -27.87 -46.22 1.03 -53.96 23.62 -40.92 C 38.24 -32.48 47.24 -16.88 47.24 0" style="stroke:none"></path></g><path d="M 47.24 0 L 23.62 40.91 L -23.62 40.91 L -47.24 0 L -23.62 -40.91 L 23.62 -40.91 L 47.24 0 Z" style="fill:none"></path><path d="M -23.62 40.91 C -46.22 27.87 -53.96 -1.03 -40.92 -23.62 C -27.87 -46.22 1.03 -53.96 23.62 -40.92 C 38.24 -32.48 47.24 -16.88 47.24 0" style="fill:none"></path><path d="M 47.24 0 C 58.54 6.52 62.41 20.97 55.89 32.27 C 49.37 43.57 34.92 47.44 23.62 40.92" style="fill:none"></path><path d="M 23.62 40.91 C 23.62 53.96 13.05 64.54 0 64.54 C -13.05 64.54 -23.62 53.96 -23.62 40.91" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -2.77 -4.43)"><foreignobject height="8.86" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="5.53"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F4.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F4.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="144%" xref="S4.F4.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F4.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F4.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F4.3.pic3.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -68.59)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,3,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">3</cn><cn id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,3,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_4"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="172.36" id="S4.F4.4.pic4" overflow="visible" version="1.1" width="179.34"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,172.36) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(54.24,0) translate(0,77.2)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 47.24 0 C 69.84 -13.05 98.74 -5.3 111.78 17.29 C 124.83 39.89 117.09 68.78 94.49 81.83 C 71.89 94.88 43 87.13 29.95 64.54 C 25.81 57.36 23.62 49.21 23.62 40.92 C 1.03 53.96 -27.87 46.22 -40.92 23.62 C -53.96 1.03 -46.22 -27.87 -23.62 -40.92 C -9 -49.35 9 -49.35 23.62 -40.92 C 34.92 -47.44 49.37 -43.57 55.89 -32.27 C 62.41 -20.97 58.54 -6.52 47.24 0" style="stroke:none"></path></g><path d="M 47.24 0 L 23.62 40.91 L -23.62 40.91 L -47.24 0 L -23.62 -40.91 L 23.62 -40.91 L 47.24 0 Z" style="fill:none"></path><path d="M 23.62 40.91 C 1.03 53.96 -27.87 46.22 -40.92 23.62 C -53.96 1.02 -46.22 -27.87 -23.62 -40.92 C -9 -49.36 9 -49.36 23.62 -40.92" style="fill:none"></path><path d="M 47.24 0 C 69.84 -13.05 98.74 -5.3 111.78 17.29 C 124.83 39.89 117.09 68.78 94.49 81.83 C 71.89 94.88 43 87.13 29.95 64.54 C 25.81 57.36 23.62 49.21 23.62 40.92" style="fill:none"></path><path d="M 47.24 0 C 58.54 -6.52 62.41 -20.97 55.89 -32.27 C 49.37 -43.57 34.92 -47.44 23.62 -40.92" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -2.77 -4.43)"><foreignobject height="8.86" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="5.53"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F4.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F4.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="144%" xref="S4.F4.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F4.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F4.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F4.4.pic4.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -68.59)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,4,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">4</cn><cn id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,4,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="172.36" id="S4.F4.5.pic5" overflow="visible" version="1.1" width="179.34"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,172.36) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(54.24,0) translate(0,77.2)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M -23.62 40.91 C -46.22 27.87 -53.96 -1.03 -40.92 -23.62 C -27.87 -46.22 1.03 -53.96 23.62 -40.92 C 38.24 -32.48 47.24 -16.88 47.24 0 C 69.84 -13.05 98.74 -5.3 111.78 17.29 C 124.83 39.89 117.09 68.78 94.49 81.83 C 71.89 94.87 43 87.13 29.95 64.54 C 25.81 57.35 23.62 49.21 23.62 40.91 C 23.62 53.96 13.05 64.54 0 64.54 C -13.05 64.54 -23.62 53.96 -23.62 40.91" style="stroke:none"></path></g><path d="M 47.24 0 L 23.62 40.91 L -23.62 40.91 L -47.24 0 L -23.62 -40.91 L 23.62 -40.91 L 47.24 0 Z" style="fill:none"></path><path d="M -23.62 40.91 C -46.22 27.87 -53.96 -1.03 -40.92 -23.62 C -27.87 -46.22 1.03 -53.96 23.62 -40.92 C 38.24 -32.48 47.24 -16.88 47.24 0" style="fill:none"></path><path d="M 47.24 0 C 69.84 -13.05 98.74 -5.3 111.78 17.29 C 124.83 39.89 117.09 68.78 94.49 81.83 C 71.89 94.88 43 87.13 29.95 64.54 C 25.81 57.36 23.62 49.21 23.62 40.92" style="fill:none"></path><path d="M 23.62 40.91 C 23.62 53.96 13.05 64.54 0 64.54 C -13.05 64.54 -23.62 53.96 -23.62 40.91" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -2.77 -4.43)"><foreignobject height="8.86" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="5.53"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F4.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F4.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="144%" xref="S4.F4.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F4.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F4.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F4.5.pic5.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -68.59)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,5,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">5</cn><cn id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,5,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 5 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="172.36" id="S4.F4.6.pic6" overflow="visible" version="1.1" width="179.34"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,172.36) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(54.24,0) translate(0,77.2)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 23.62 40.91 C 1.03 53.96 -27.87 46.22 -40.92 23.62 C -53.96 1.02 -46.22 -27.87 -23.62 -40.92 C -1.03 -53.96 27.87 -46.22 40.92 -23.62 C 45.06 -16.44 47.24 -8.29 47.24 0 C 69.84 -13.05 98.74 -5.3 111.78 17.29 C 124.83 39.89 117.09 68.78 94.49 81.83 C 71.89 94.87 43 87.13 29.95 64.54 C 25.81 57.35 23.62 49.21 23.62 40.91" style="stroke:none"></path></g><path d="M 47.24 0 L 23.62 40.91 L -23.62 40.91 L -47.24 0 L -23.62 -40.91 L 23.62 -40.91 L 47.24 0 Z" style="fill:none"></path><path d="M 23.62 40.91 C 1.03 53.96 -27.87 46.22 -40.92 23.62 C -53.96 1.02 -46.22 -27.87 -23.62 -40.92 C -1.03 -53.96 27.87 -46.22 40.92 -23.62 C 45.06 -16.44 47.24 -8.29 47.24 0" style="fill:none"></path><path d="M 47.24 0 C 69.84 -13.05 98.74 -5.3 111.78 17.29 C 124.83 39.89 117.09 68.78 94.49 81.83 C 71.89 94.88 43 87.13 29.95 64.54 C 25.81 57.36 23.62 49.21 23.62 40.92" style="fill:none"></path><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -2.77 -4.43)"><foreignobject height="8.86" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="5.53"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F4.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F4.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="144%" xref="S4.F4.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F4.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F4.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F4.6.pic6.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -68.59)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,6,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">6</cn><cn id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,6,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 6 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> </div> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 4: </span><math alttext="V_{0,k,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.9.m1.3"><semantics id="S4.F4.9.m1.3b"><msubsup id="S4.F4.9.m1.3.4" xref="S4.F4.9.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F4.9.m1.3.4.2.2" xref="S4.F4.9.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F4.9.m1.3.3.3.5" xref="S4.F4.9.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F4.9.m1.1.1.1.1" xref="S4.F4.9.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F4.9.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F4.9.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.F4.9.m1.2.2.2.2" xref="S4.F4.9.m1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.F4.9.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F4.9.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.9.m1.3.3.3.3" xref="S4.F4.9.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F4.9.m1.3.4.3" xref="S4.F4.9.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.9.m1.3c"><apply id="S4.F4.9.m1.3.4.cmml" xref="S4.F4.9.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.9.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F4.9.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F4.9.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F4.9.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F4.9.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F4.9.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F4.9.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F4.9.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F4.9.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F4.9.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F4.9.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F4.9.m1.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.F4.9.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.F4.9.m1.2.2.2.2">𝑘</ci><cn id="S4.F4.9.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F4.9.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F4.9.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F4.9.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.9.m1.3d">V_{0,k,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.9.m1.3e">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.10.m2.1"><semantics id="S4.F4.10.m2.1b"><mrow id="S4.F4.10.m2.1.1" xref="S4.F4.10.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.F4.10.m2.1.1.2" xref="S4.F4.10.m2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F4.10.m2.1.1.3" xref="S4.F4.10.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.F4.10.m2.1.1.4" xref="S4.F4.10.m2.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S4.F4.10.m2.1.1.5" xref="S4.F4.10.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.F4.10.m2.1.1.6" xref="S4.F4.10.m2.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.10.m2.1c"><apply id="S4.F4.10.m2.1.1.cmml" xref="S4.F4.10.m2.1.1"><and id="S4.F4.10.m2.1.1a.cmml" xref="S4.F4.10.m2.1.1"></and><apply id="S4.F4.10.m2.1.1b.cmml" xref="S4.F4.10.m2.1.1"><leq id="S4.F4.10.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.F4.10.m2.1.1.3"></leq><cn id="S4.F4.10.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.F4.10.m2.1.1.2">1</cn><ci id="S4.F4.10.m2.1.1.4.cmml" xref="S4.F4.10.m2.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S4.F4.10.m2.1.1c.cmml" xref="S4.F4.10.m2.1.1"><leq id="S4.F4.10.m2.1.1.5.cmml" xref="S4.F4.10.m2.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.F4.10.m2.1.1.4.cmml" id="S4.F4.10.m2.1.1d.cmml" xref="S4.F4.10.m2.1.1"></share><cn id="S4.F4.10.m2.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S4.F4.10.m2.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.10.m2.1d">1\leq k\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.10.m2.1e">1 ≤ italic_k ≤ 6</annotation></semantics></math> : outside of the gray zone</figcaption> </figure> <figure class="ltx_figure" id="S4.F5"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="92.88" id="S4.F5.1.pic1" overflow="visible" version="1.1" width="68.58"><g transform="translate(0,92.88) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(36.53,0) translate(0,56.36)"><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 15.75 27.28 C 0.68 35.97 -18.58 30.81 -27.28 15.75 C -35.97 0.68 -30.81 -18.58 -15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 21.75 5.63 15.75 16.02 15.75 27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 21.75 -5.63 15.75 -16.02 15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 15.75 -27.28 C 6 -21.65 -6 -21.65 -15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F5.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F5.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S4.F5.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F5.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F5.1.pic1.3.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -22.15 -47.74)"><foreignobject height="16.88" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="44.29"><math alttext="(V_{0,1,1}^{*})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4"><semantics id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4a"><msup id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3a" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml">−</mo><mn id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4b"><apply id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"><minus id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"></minus><cn id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4c">(V_{0,1,1}^{*})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="92.88" id="S4.F5.2.pic2" overflow="visible" version="1.1" width="68.58"><g transform="translate(0,92.88) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(36.53,0) translate(0,56.36)"><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 15.75 27.28 C 0.68 35.97 -18.58 30.81 -27.28 15.75 C -35.97 0.68 -30.81 -18.58 -15.75 -27.28 C -6 -32.9 6 -32.9 15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 21.75 5.63 15.75 16.02 15.75 27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 21.75 -5.63 15.75 -16.02 15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F5.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F5.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S4.F5.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F5.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F5.2.pic2.3.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -22.15 -47.74)"><foreignobject height="16.88" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="44.29"><math alttext="(V_{0,2,1}^{*})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4"><semantics id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4a"><msup id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3a" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml">−</mo><mn id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4b"><apply id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">2</cn><cn id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"><minus id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"></minus><cn id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4c">(V_{0,2,1}^{*})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="88.41" id="S4.F5.3.pic3" overflow="visible" version="1.1" width="64.1"><g transform="translate(0,88.41) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(32.05,0) translate(0,56.36)"><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 31.5 17.39 17.39 31.5 0 31.5 C -17.39 31.5 -31.5 17.39 -31.5 0 C -31.5 -11.25 -25.49 -21.65 -15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 21.75 -5.63 15.75 -16.02 15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 15.75 -27.28 C 6 -21.65 -6 -21.65 -15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F5.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F5.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S4.F5.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F5.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F5.3.pic3.3.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -22.15 -47.74)"><foreignobject height="16.88" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="44.29"><math alttext="(V_{0,3,1}^{*})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4"><semantics id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4a"><msup id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3a" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml">−</mo><mn id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4b"><apply id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">3</cn><cn id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"><minus id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"></minus><cn id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4c">(V_{0,3,1}^{*})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="92.88" id="S4.F5.4.pic4" overflow="visible" version="1.1" width="68.58"><g transform="translate(0,92.88) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(36.53,0) translate(0,56.36)"><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 15.75 27.28 C 0.68 35.97 -18.58 30.81 -27.28 15.75 C -35.97 0.68 -30.81 -18.58 -15.75 -27.28 C -6 -32.9 6 -32.9 15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 21.75 5.63 15.75 16.02 15.75 27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 23.96 4.35 14.33 1.77 9.98 -5.76 C 5.64 -13.3 8.22 -22.93 15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F5.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F5.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S4.F5.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F5.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F5.4.pic4.3.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -22.15 -47.74)"><foreignobject height="16.88" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="44.29"><math alttext="(V_{0,4,1}^{*})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4"><semantics id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4a"><msup id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3a" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml">−</mo><mn id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4b"><apply id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">4</cn><cn id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"><minus id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"></minus><cn id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4c">(V_{0,4,1}^{*})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="88.41" id="S4.F5.5.pic5" overflow="visible" version="1.1" width="64.1"><g transform="translate(0,88.41) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(32.05,0) translate(0,56.36)"><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 31.5 17.39 17.39 31.5 0 31.5 C -17.39 31.5 -31.5 17.39 -31.5 0 C -31.5 -11.25 -25.49 -21.65 -15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 15.75 -27.28 C 6 -21.65 -6 -21.65 -15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 23.96 4.35 14.33 1.77 9.98 -5.76 C 5.64 -13.3 8.22 -22.93 15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F5.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F5.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S4.F5.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F5.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F5.5.pic5.3.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -22.15 -47.74)"><foreignobject height="16.88" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="44.29"><math alttext="(V_{0,5,1}^{*})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4"><semantics id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4a"><msup id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3a" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml">−</mo><mn id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4b"><apply id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">5</cn><cn id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"><minus id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"></minus><cn id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4c">(V_{0,5,1}^{*})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 5 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="88.41" id="S4.F5.6.pic6" overflow="visible" version="1.1" width="64.1"><g transform="translate(0,88.41) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(32.05,0) translate(0,56.36)"><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 31.5 17.39 17.39 31.5 0 31.5 C -17.39 31.5 -31.5 17.39 -31.5 0 C -31.5 -17.39 -17.39 -31.5 0 -31.5 C 5.53 -31.5 10.96 -30.04 15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g color="#000000" fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.8pt"><path d="M 31.5 0 C 23.96 4.35 14.33 1.77 9.98 -5.76 C 5.64 -13.3 8.22 -22.93 15.75 -27.28" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -5.73 -9.16)"><foreignobject height="18.33" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="11.45"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F5.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F5.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="298%" xref="S4.F5.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F5.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -11.55)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F5.6.pic6.3.3.3.3.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -22.15 -47.74)"><foreignobject height="16.88" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="44.29"><math alttext="(V_{0,6,1}^{*})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4"><semantics id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4a"><msup id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3a" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml">−</mo><mn id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4b"><apply id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">6</cn><cn id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"><minus id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"></minus><cn id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4c">(V_{0,6,1}^{*})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 6 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg></div> </div> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 5: </span><math alttext="(V_{0,k,1}^{*})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.9.m1.4"><semantics id="S4.F5.9.m1.4b"><msup id="S4.F5.9.m1.4.4" xref="S4.F5.9.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F5.9.m1.3.3.3.5" xref="S4.F5.9.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F5.9.m1.1.1.1.1" xref="S4.F5.9.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F5.9.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F5.9.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.F5.9.m1.2.2.2.2" xref="S4.F5.9.m1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.F5.9.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F5.9.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F5.9.m1.3.3.3.3" xref="S4.F5.9.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.F5.9.m1.4.4.3" xref="S4.F5.9.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S4.F5.9.m1.4.4.3b" xref="S4.F5.9.m1.4.4.3.cmml">−</mo><mn id="S4.F5.9.m1.4.4.3.2" xref="S4.F5.9.m1.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.9.m1.4c"><apply id="S4.F5.9.m1.4.4.cmml" xref="S4.F5.9.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.9.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.F5.9.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F5.9.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F5.9.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F5.9.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F5.9.m1.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.F5.9.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.F5.9.m1.2.2.2.2">𝑘</ci><cn id="S4.F5.9.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F5.9.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.F5.9.m1.4.4.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.F5.9.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.F5.9.m1.4.4.3"><minus id="S4.F5.9.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S4.F5.9.m1.4.4.3"></minus><cn id="S4.F5.9.m1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.9.m1.4.4.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.9.m1.4d">(V_{0,k,1}^{*})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.9.m1.4e">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.10.m2.1"><semantics id="S4.F5.10.m2.1b"><mrow id="S4.F5.10.m2.1.1" xref="S4.F5.10.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.F5.10.m2.1.1.2" xref="S4.F5.10.m2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F5.10.m2.1.1.3" xref="S4.F5.10.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.F5.10.m2.1.1.4" xref="S4.F5.10.m2.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S4.F5.10.m2.1.1.5" xref="S4.F5.10.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.F5.10.m2.1.1.6" xref="S4.F5.10.m2.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.10.m2.1c"><apply id="S4.F5.10.m2.1.1.cmml" xref="S4.F5.10.m2.1.1"><and id="S4.F5.10.m2.1.1a.cmml" xref="S4.F5.10.m2.1.1"></and><apply id="S4.F5.10.m2.1.1b.cmml" xref="S4.F5.10.m2.1.1"><leq id="S4.F5.10.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.F5.10.m2.1.1.3"></leq><cn id="S4.F5.10.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.F5.10.m2.1.1.2">1</cn><ci id="S4.F5.10.m2.1.1.4.cmml" xref="S4.F5.10.m2.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S4.F5.10.m2.1.1c.cmml" xref="S4.F5.10.m2.1.1"><leq id="S4.F5.10.m2.1.1.5.cmml" xref="S4.F5.10.m2.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.F5.10.m2.1.1.4.cmml" id="S4.F5.10.m2.1.1d.cmml" xref="S4.F5.10.m2.1.1"></share><cn id="S4.F5.10.m2.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S4.F5.10.m2.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.10.m2.1d">1\leq k\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.10.m2.1e">1 ≤ italic_k ≤ 6</annotation></semantics></math></figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S4.p2"> <p class="ltx_p" id="S4.p2.2">We define a map <math alttext="\hat{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p2.1.m1.1"><semantics id="S4.p2.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p2.1.m1.1b"><apply id="S4.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p2.1.m1.1.1"><ci id="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1">^</ci><ci id="S4.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p2.1.m1.1c">\hat{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p2.1.m1.1d">over^ start_ARG italic_T end_ARG</annotation></semantics></math> on <math alttext="U\times(\mathbb{C}\cup\{\infty\})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p2.2.m2.2"><semantics id="S4.p2.2.m2.2a"><mrow id="S4.p2.2.m2.2.2" xref="S4.p2.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.2.2.3" xref="S4.p2.2.m2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.p2.2.m2.2.2.2" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.p2.2.m2.2.2.2.cmml">×</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">ℂ</mi><mo id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S4.p2.2.m2.1.1.cmml">∞</mi><mo id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p2.2.m2.2b"><apply id="S4.p2.2.m2.2.2.cmml" xref="S4.p2.2.m2.2.2"><times id="S4.p2.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.2.m2.2.2.2"></times><ci id="S4.p2.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.2.m2.2.2.3">𝑈</ci><apply id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1"><union id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1"></union><ci id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2">ℂ</ci><set id="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.2"><infinity id="S4.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p2.2.m2.1.1"></infinity></set></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p2.2.m2.2c">U\times(\mathbb{C}\cup\{\infty\})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p2.2.m2.2d">italic_U × ( blackboard_C ∪ { ∞ } )</annotation></semantics></math> by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E14"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\hat{T}(z,w)=\left(\tfrac{1}{z}-b_{1}(z),\tfrac{1}{w}-b_{1}(z)\right)\,\,\mbox% {for}\,\,(z,w)\in U\times(\mathbb{C}\cup\{\infty\})." class="ltx_Math" display="block" id="S4.E14.m1.8"><semantics id="S4.E14.m1.8a"><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.cmml"><mover accent="true" id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2.cmml"><mi id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2.2.cmml">T</mi><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.3.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.3.1.cmml"><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E14.m1.1.1" xref="S4.E14.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.3.2.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E14.m1.2.2" xref="S4.E14.m1.2.2.cmml">w</mi><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.6" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.3" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></mfrac></mstyle><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E14.m1.3.3" xref="S4.E14.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.4" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2a" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">w</mi></mfrac></mstyle><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E14.m1.4.4" xref="S4.E14.m1.4.4.cmml">z</mi><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.5" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.3" lspace="0.330em" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.4" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.4a.cmml">for</mtext><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.3a" lspace="0.330em" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.5.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.5.1.cmml"><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E14.m1.5.5" xref="S4.E14.m1.5.5.cmml">z</mi><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.5.2.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E14.m1.6.6" xref="S4.E14.m1.6.6.cmml">w</mi><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.5.2.3" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.7" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.7.cmml">∈</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">U</mi><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.2" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">×</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.2.cmml">ℂ</mi><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.1" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mi id="S4.E14.m1.7.7" mathvariant="normal" xref="S4.E14.m1.7.7.cmml">∞</mi><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E14.m1.8.8.1.2" lspace="0em" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E14.m1.8b"><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1"><and id="S4.E14.m1.8.8.1.1a.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1"></and><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1b.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1"><eq id="S4.E14.m1.8.8.1.1.6.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.6"></eq><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5"><times id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.1"></times><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2"><ci id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2.1">^</ci><ci id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.2.2">𝑇</ci></apply><interval closure="open" id="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.3.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.5.3.2"><ci id="S4.E14.m1.1.1.cmml" xref="S4.E14.m1.1.1">𝑧</ci><ci id="S4.E14.m1.2.2.cmml" xref="S4.E14.m1.2.2">𝑤</ci></interval></apply><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2"><times id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.3"></times><interval closure="open" id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2"><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1"><minus id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2"><divide id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2"></divide><cn id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2">1</cn><ci id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑧</ci></apply><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑏</ci><cn id="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.E14.m1.3.3.cmml" xref="S4.E14.m1.3.3">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2"><minus id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1"></minus><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2"><divide id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2"></divide><cn id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2">1</cn><ci id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3">𝑤</ci></apply><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3"><times id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.1"></times><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.2">𝑏</ci><cn id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.E14.m1.4.4.cmml" xref="S4.E14.m1.4.4">𝑧</ci></apply></apply></interval><ci id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.4a.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.4"><mtext id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.4.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.4">for</mtext></ci><interval closure="open" id="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.5.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.2.5.2"><ci id="S4.E14.m1.5.5.cmml" xref="S4.E14.m1.5.5">𝑧</ci><ci id="S4.E14.m1.6.6.cmml" xref="S4.E14.m1.6.6">𝑤</ci></interval></apply></apply><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1c.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1"><in id="S4.E14.m1.8.8.1.1.7.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.7"></in><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.E14.m1.8.8.1.1.2.cmml" id="S4.E14.m1.8.8.1.1d.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1"></share><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3"><times id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.2"></times><ci id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.3">𝑈</ci><apply id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1"><union id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.1"></union><ci id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.2">ℂ</ci><set id="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E14.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.3.2"><infinity id="S4.E14.m1.7.7.cmml" xref="S4.E14.m1.7.7"></infinity></set></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E14.m1.8c">\hat{T}(z,w)=\left(\tfrac{1}{z}-b_{1}(z),\tfrac{1}{w}-b_{1}(z)\right)\,\,\mbox% {for}\,\,(z,w)\in U\times(\mathbb{C}\cup\{\infty\}).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E14.m1.8d">over^ start_ARG italic_T end_ARG ( italic_z , italic_w ) = ( divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_z end_ARG - italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_w end_ARG - italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ) for ( italic_z , italic_w ) ∈ italic_U × ( blackboard_C ∪ { ∞ } ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(14)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p2.3">Then it is easy to see the following.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lem" id="Thmlem2"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem2.1.1.1">Lemma 2</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem2.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmlem2.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmlem2.p1.1"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem2.p1.1.1">For any <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1"><in id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.1"></in><ci id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="Thmlem2.p1.1.1.m1.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem2.p1.1.1.m1.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, we have</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex41"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\hat{T}^{n}(z,-\infty)=(T^{n}(z),-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)})" class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex41.m1.7"><semantics id="S4.Ex41.m1.7a"><mrow id="S4.Ex41.m1.7.7" xref="S4.Ex41.m1.7.7.cmml"><mrow id="S4.Ex41.m1.5.5.1" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.cmml"><msup id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2.2" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2.1" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.3" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S4.Ex41.m1.5.5.1.2" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex41.m1.3.3" xref="S4.Ex41.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">∞</mi></mrow><mo id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex41.m1.7.7.4" xref="S4.Ex41.m1.7.7.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex41.m1.7.7.3.2" xref="S4.Ex41.m1.7.7.3.3.cmml"><mo id="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.Ex41.m1.7.7.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.cmml"><msup id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.2" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.3" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.1" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.3.2" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex41.m1.4.4" xref="S4.Ex41.m1.4.4.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.4" xref="S4.Ex41.m1.7.7.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.2" xref="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.2a" xref="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.2.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex41.m1.2.2" xref="S4.Ex41.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex41.m1.2.2a" xref="S4.Ex41.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex41.m1.1.1.1" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex41.m1.1.1.1.3" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.Ex41.m1.1.1.1.2" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex41.m1.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex41.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex41.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex41.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.Ex41.m1.2.2.2" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.1" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.Ex41.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex41.m1.2.2.2.4.2" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex41.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex41.m1.2.2.2.1" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex41.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.5" stretchy="false" xref="S4.Ex41.m1.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex41.m1.7b"><apply id="S4.Ex41.m1.7.7.cmml" xref="S4.Ex41.m1.7.7"><eq id="S4.Ex41.m1.7.7.4.cmml" xref="S4.Ex41.m1.7.7.4"></eq><apply id="S4.Ex41.m1.5.5.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1"><times id="S4.Ex41.m1.5.5.1.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.2"></times><apply id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2"><ci id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2.1">^</ci><ci id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.2.2">𝑇</ci></apply><ci id="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.3.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.3.3">𝑛</ci></apply><interval closure="open" id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1"><ci id="S4.Ex41.m1.3.3.cmml" xref="S4.Ex41.m1.3.3">𝑧</ci><apply id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1"><minus id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1"></minus><infinity id="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.5.5.1.1.1.1.2"></infinity></apply></interval></apply><interval closure="open" id="S4.Ex41.m1.7.7.3.3.cmml" xref="S4.Ex41.m1.7.7.3.2"><apply id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1"><times id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.1"></times><apply id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.2">𝑇</ci><ci id="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex41.m1.6.6.2.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.Ex41.m1.4.4.cmml" xref="S4.Ex41.m1.4.4">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.2"><minus id="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.7.7.3.2.2"></minus><apply id="S4.Ex41.m1.2.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2"><divide id="S4.Ex41.m1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2"></divide><apply id="S4.Ex41.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1"><times id="S4.Ex41.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.Ex41.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex41.m1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2"><times id="S4.Ex41.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3"><minus id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.Ex41.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex41.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex41.m1.7c">\hat{T}^{n}(z,-\infty)=(T^{n}(z),-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex41.m1.7d">over^ start_ARG italic_T end_ARG start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z , - ∞ ) = ( italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) , - divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmlem2.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem2.p1.3.2">for <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1"><semantics id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1a"><mrow id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1" xref="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.2" xref="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.1" xref="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.3" xref="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1b"><apply id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1"><geq id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.1"></geq><ci id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.2">𝑛</ci><cn id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem2.p1.2.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem2.p1.2.1.m1.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>, where <math alttext="\tfrac{q_{0}(z)}{q_{-1}(z)}=\tfrac{1}{0}=\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2"><semantics id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2a"><mrow id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.cmml"><mfrac id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.4.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.cmml"><mo id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.1" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.cmml"><msub id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3a" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.4.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.cmml"><mo id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.1" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.2.cmml">=</mo><mfrac id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.cmml"><mn id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.2" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.3" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.3.cmml">0</mn></mfrac><mo id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.4" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.4.cmml">=</mo><mi id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.5" mathvariant="normal" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.5.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2b"><apply id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3"><and id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3a.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3"></and><apply id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3b.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3"><eq id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.2.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.2"></eq><apply id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2"><divide id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.3.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2"></divide><apply id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1"><times id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.2"></times><apply id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.2">𝑞</ci><cn id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.3.3">0</cn></apply><ci id="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2"><times id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.2"></times><apply id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.2.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3"><minus id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3"></minus><cn id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.3.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3"><divide id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.1.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3"></divide><cn id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.2">1</cn><cn id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3c.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3"><eq id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.4.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.4"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.3.cmml" id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3d.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3"></share><infinity id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.5.cmml" xref="Thmlem2.p1.3.2.m2.2.3.5"></infinity></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2c">\tfrac{q_{0}(z)}{q_{-1}(z)}=\tfrac{1}{0}=\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem2.p1.3.2.m2.2d">divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 0 end_ARG = ∞</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p3"> <p class="ltx_p" id="S4.p3.1"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.p3.1.1">Proof.</span> It follows from the definition of <math alttext="\hat{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p3.1.m1.1"><semantics id="S4.p3.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S4.p3.1.m1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p3.1.m1.1b"><apply id="S4.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p3.1.m1.1.1"><ci id="S4.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1">^</ci><ci id="S4.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p3.1.m1.1c">\hat{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p3.1.m1.1d">over^ start_ARG italic_T end_ARG</annotation></semantics></math>,</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex42"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\hat{T}(z,\infty)=(T(z),-b_{1}(z))=\left(T(z),-\tfrac{q_{1}(z)}{q_{0}(z)}% \right)." class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex42.m1.8"><semantics id="S4.Ex42.m1.8a"><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2.cmml"><mi id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2.2.cmml">T</mi><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2.1" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.1" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.3.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.3.1.cmml"><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex42.m1.3.3" xref="S4.Ex42.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.3.2.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex42.m1.4.4" mathvariant="normal" xref="S4.Ex42.m1.4.4.cmml">∞</mi><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.7" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex42.m1.5.5" xref="S4.Ex42.m1.5.5.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.4" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2a" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">−</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex42.m1.6.6" xref="S4.Ex42.m1.6.6.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.8" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.8.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.3.cmml"><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.3" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.1" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.3.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex42.m1.7.7" xref="S4.Ex42.m1.7.7.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.4" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.2" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.2a" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.2.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex42.m1.2.2" xref="S4.Ex42.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex42.m1.2.2a" xref="S4.Ex42.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex42.m1.1.1.1" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex42.m1.1.1.1.3" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.Ex42.m1.1.1.1.2" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex42.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex42.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex42.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.Ex42.m1.2.2.2" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S4.Ex42.m1.2.2.2.3" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mn id="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.3" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.Ex42.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex42.m1.2.2.2.4.2" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex42.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex42.m1.2.2.2.1" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex42.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.5" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex42.m1.8.8.1.2" lspace="0em" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex42.m1.8b"><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1"><and id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1a.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1"></and><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1b.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1"><eq id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.7.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.7"></eq><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6"><times id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.1"></times><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2"><ci id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2.1">^</ci><ci id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.2.2">𝑇</ci></apply><interval closure="open" id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.3.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.6.3.2"><ci id="S4.Ex42.m1.3.3.cmml" xref="S4.Ex42.m1.3.3">𝑧</ci><infinity id="S4.Ex42.m1.4.4.cmml" xref="S4.Ex42.m1.4.4"></infinity></interval></apply><interval closure="open" id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2"><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1"><times id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.1.1.1.2">𝑇</ci><ci id="S4.Ex42.m1.5.5.cmml" xref="S4.Ex42.m1.5.5">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2"><minus id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2"></minus><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2"><times id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1"></times><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.Ex42.m1.6.6.cmml" xref="S4.Ex42.m1.6.6">𝑧</ci></apply></apply></interval></apply><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1c.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1"><eq id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.8.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.8"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.Ex42.m1.8.8.1.1.2.cmml" id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1d.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1"></share><interval closure="open" id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.3.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2"><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1"><times id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.1"></times><ci id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.3.1.1.2">𝑇</ci><ci id="S4.Ex42.m1.7.7.cmml" xref="S4.Ex42.m1.7.7">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.2"><minus id="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.8.8.1.1.4.2.2"></minus><apply id="S4.Ex42.m1.2.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.2.2"><divide id="S4.Ex42.m1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex42.m1.2.2"></divide><apply id="S4.Ex42.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1"><times id="S4.Ex42.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><cn id="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.3.3">1</cn></apply><ci id="S4.Ex42.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex42.m1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2"><times id="S4.Ex42.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><cn id="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.3.3">0</cn></apply><ci id="S4.Ex42.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex42.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex42.m1.8c">\hat{T}(z,\infty)=(T(z),-b_{1}(z))=\left(T(z),-\tfrac{q_{1}(z)}{q_{0}(z)}% \right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex42.m1.8d">over^ start_ARG italic_T end_ARG ( italic_z , ∞ ) = ( italic_T ( italic_z ) , - italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ) = ( italic_T ( italic_z ) , - divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p3.3">Then we get</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex43"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\hat{T}\left(T^{n}(z),-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\right)=\left(T^{n+1}(z),-% \tfrac{q_{n-1}(z)}{q_{n}(z)}-b_{n+1}(z)\right)=\left(T^{n+1}(z),-\tfrac{q_{n+1% }(z)}{q_{n}(z)}\right)" class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex43.m1.16"><semantics id="S4.Ex43.m1.16a"><mrow id="S4.Ex43.m1.16.16" xref="S4.Ex43.m1.16.16.cmml"><mrow id="S4.Ex43.m1.12.12.2" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex43.m1.12.12.2.4" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.4.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.12.12.2.4.2" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.4.2.cmml">T</mi><mo id="S4.Ex43.m1.12.12.2.4.1" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.4.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S4.Ex43.m1.12.12.2.3" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.3.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.3" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex43.m1.7.7" xref="S4.Ex43.m1.7.7.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.4" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.2" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.2a" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.2.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex43.m1.2.2" xref="S4.Ex43.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex43.m1.2.2a" xref="S4.Ex43.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex43.m1.1.1.1" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex43.m1.1.1.1.3" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.Ex43.m1.1.1.1.2" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex43.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex43.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.Ex43.m1.2.2.2" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.1" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.Ex43.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.2.2.2.4.2" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex43.m1.2.2.2.1" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex43.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.5" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex43.m1.16.16.8" xref="S4.Ex43.m1.16.16.8.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.3.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.3" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.cmml"><msup id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.2" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.2" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.1" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.3" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.1" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.3.2" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex43.m1.8.8" xref="S4.Ex43.m1.8.8.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.4" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.2" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.2a" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.2.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex43.m1.4.4" xref="S4.Ex43.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S4.Ex43.m1.4.4a" xref="S4.Ex43.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.Ex43.m1.3.3.1" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.2" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.1" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.Ex43.m1.3.3.1.2" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.3.3.1.4.2" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.3.3.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex43.m1.3.3.1.1" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex43.m1.3.3.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.Ex43.m1.4.4.2" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.cmml"><msub id="S4.Ex43.m1.4.4.2.3" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.2" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.3" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.Ex43.m1.4.4.2.2" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.4.4.2.4.2" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.4.4.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex43.m1.4.4.2.1" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex43.m1.4.4.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.1" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.cmml"><msub id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.2" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.2" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.1" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.3" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.1" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.3.2" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex43.m1.9.9" xref="S4.Ex43.m1.9.9.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.5" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.Ex43.m1.16.16.9" xref="S4.Ex43.m1.16.16.9.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.16.16.6.2" xref="S4.Ex43.m1.16.16.6.3.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.3" xref="S4.Ex43.m1.16.16.6.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.cmml"><msup id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.2" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.2" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.1" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.3" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.1" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.3.2" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex43.m1.10.10" xref="S4.Ex43.m1.10.10.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.4" xref="S4.Ex43.m1.16.16.6.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.2" xref="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.2a" xref="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.2.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.Ex43.m1.6.6" xref="S4.Ex43.m1.6.6.cmml"><mfrac id="S4.Ex43.m1.6.6a" xref="S4.Ex43.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex43.m1.5.5.1" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.2" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.2" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.1" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.3" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.Ex43.m1.5.5.1.2" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.5.5.1.4.2" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.5.5.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex43.m1.5.5.1.1" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex43.m1.5.5.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.Ex43.m1.6.6.2" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.cmml"><msub id="S4.Ex43.m1.6.6.2.3" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.2" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.3" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.Ex43.m1.6.6.2.2" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex43.m1.6.6.2.4.2" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.cmml"><mo id="S4.Ex43.m1.6.6.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex43.m1.6.6.2.1" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex43.m1.6.6.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.5" xref="S4.Ex43.m1.16.16.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex43.m1.16b"><apply id="S4.Ex43.m1.16.16.cmml" xref="S4.Ex43.m1.16.16"><and id="S4.Ex43.m1.16.16a.cmml" xref="S4.Ex43.m1.16.16"></and><apply id="S4.Ex43.m1.16.16b.cmml" xref="S4.Ex43.m1.16.16"><eq id="S4.Ex43.m1.16.16.8.cmml" xref="S4.Ex43.m1.16.16.8"></eq><apply id="S4.Ex43.m1.12.12.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2"><times id="S4.Ex43.m1.12.12.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.3"></times><apply id="S4.Ex43.m1.12.12.2.4.cmml" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.4"><ci id="S4.Ex43.m1.12.12.2.4.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.4.1">^</ci><ci id="S4.Ex43.m1.12.12.2.4.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.4.2">𝑇</ci></apply><interval closure="open" id="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2"><apply id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1"><times id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.1"></times><apply id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.2">𝑇</ci><ci id="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.11.11.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.Ex43.m1.7.7.cmml" xref="S4.Ex43.m1.7.7">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.2"><minus id="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.12.12.2.2.2.2"></minus><apply id="S4.Ex43.m1.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2"><divide id="S4.Ex43.m1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2"></divide><apply id="S4.Ex43.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1"><times id="S4.Ex43.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.Ex43.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex43.m1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2"><times id="S4.Ex43.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3"><minus id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.Ex43.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></interval></apply><interval closure="open" id="S4.Ex43.m1.14.14.4.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2"><apply id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1"><times id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.1"></times><apply id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.2">𝑇</ci><apply id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3"><plus id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.1"></plus><ci id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex43.m1.13.13.3.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.Ex43.m1.8.8.cmml" xref="S4.Ex43.m1.8.8">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2"><minus id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.1"></minus><apply id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.2"><minus id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.2"></minus><apply id="S4.Ex43.m1.4.4.cmml" xref="S4.Ex43.m1.4.4"><divide id="S4.Ex43.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.4.4"></divide><apply id="S4.Ex43.m1.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1"><times id="S4.Ex43.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.2"></times><apply id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3"><minus id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.1"></minus><ci id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.Ex43.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.3.3.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex43.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2"><times id="S4.Ex43.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.2"></times><apply id="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.Ex43.m1.4.4.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.4.4.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3"><times id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.1"></times><apply id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.2">𝑏</ci><apply id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3"><plus id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.1"></plus><ci id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex43.m1.14.14.4.2.2.3.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.Ex43.m1.9.9.cmml" xref="S4.Ex43.m1.9.9">𝑧</ci></apply></apply></interval></apply><apply id="S4.Ex43.m1.16.16c.cmml" xref="S4.Ex43.m1.16.16"><eq id="S4.Ex43.m1.16.16.9.cmml" xref="S4.Ex43.m1.16.16.9"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.Ex43.m1.14.14.4.cmml" id="S4.Ex43.m1.16.16d.cmml" xref="S4.Ex43.m1.16.16"></share><interval closure="open" id="S4.Ex43.m1.16.16.6.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.16.16.6.2"><apply id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1"><times id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.1"></times><apply id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.2">𝑇</ci><apply id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3"><plus id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.1"></plus><ci id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex43.m1.15.15.5.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.Ex43.m1.10.10.cmml" xref="S4.Ex43.m1.10.10">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.2"><minus id="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.16.16.6.2.2"></minus><apply id="S4.Ex43.m1.6.6.cmml" xref="S4.Ex43.m1.6.6"><divide id="S4.Ex43.m1.6.6.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.6.6"></divide><apply id="S4.Ex43.m1.5.5.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1"><times id="S4.Ex43.m1.5.5.1.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.2"></times><apply id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3"><plus id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.1"></plus><ci id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.Ex43.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.5.5.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex43.m1.6.6.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2"><times id="S4.Ex43.m1.6.6.2.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.2"></times><apply id="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.Ex43.m1.6.6.2.1.cmml" xref="S4.Ex43.m1.6.6.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex43.m1.16c">\hat{T}\left(T^{n}(z),-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\right)=\left(T^{n+1}(z),-% \tfrac{q_{n-1}(z)}{q_{n}(z)}-b_{n+1}(z)\right)=\left(T^{n+1}(z),-\tfrac{q_{n+1% }(z)}{q_{n}(z)}\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex43.m1.16d">over^ start_ARG italic_T end_ARG ( italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) , - divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ) = ( italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) , - divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG - italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ) = ( italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) , - divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p3.2">for <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p3.2.m1.1"><semantics id="S4.p3.2.m1.1a"><mrow id="S4.p3.2.m1.1.1" xref="S4.p3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p3.2.m1.1.1.2" xref="S4.p3.2.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S4.p3.2.m1.1.1.1" xref="S4.p3.2.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S4.p3.2.m1.1.1.3" xref="S4.p3.2.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p3.2.m1.1b"><apply id="S4.p3.2.m1.1.1.cmml" xref="S4.p3.2.m1.1.1"><geq id="S4.p3.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.p3.2.m1.1.1.1"></geq><ci id="S4.p3.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.p3.2.m1.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S4.p3.2.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p3.2.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p3.2.m1.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p3.2.m1.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math> by induction. ∎</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p4"> <p class="ltx_p" id="S4.p4.9">We want to show that <math alttext="V_{k,\ell}^{*}=V_{0,k,\ell}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.1.m1.5"><semantics id="S4.p4.1.m1.5a"><mrow id="S4.p4.1.m1.5.6" xref="S4.p4.1.m1.5.6.cmml"><msubsup id="S4.p4.1.m1.5.6.2" xref="S4.p4.1.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.5.6.2.2.2" xref="S4.p4.1.m1.5.6.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p4.1.m1.2.2.2.4" xref="S4.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.1.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p4.1.m1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.5.6.2.3" xref="S4.p4.1.m1.5.6.2.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p4.1.m1.5.6.1" xref="S4.p4.1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><msubsup id="S4.p4.1.m1.5.6.3" xref="S4.p4.1.m1.5.6.3.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.5.6.3.2.2" xref="S4.p4.1.m1.5.6.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p4.1.m1.5.5.3.5" xref="S4.p4.1.m1.5.5.3.4.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p4.1.m1.5.5.3.5.1" xref="S4.p4.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.1.m1.5.5.3.5.2" xref="S4.p4.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.1.m1.5.5.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p4.1.m1.5.5.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p4.1.m1.5.6.3.3" xref="S4.p4.1.m1.5.6.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.1.m1.5b"><apply id="S4.p4.1.m1.5.6.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6"><eq id="S4.p4.1.m1.5.6.1.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.1"></eq><apply id="S4.p4.1.m1.5.6.2.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.1.m1.5.6.2.1.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.2">superscript</csymbol><apply id="S4.p4.1.m1.5.6.2.2.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.1.m1.5.6.2.2.1.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p4.1.m1.5.6.2.2.2.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.2.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p4.1.m1.2.2.2.4"><ci id="S4.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p4.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p4.1.m1.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p4.1.m1.5.6.2.3.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.2.3"></times></apply><apply id="S4.p4.1.m1.5.6.3.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.1.m1.5.6.3.1.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.3">superscript</csymbol><apply id="S4.p4.1.m1.5.6.3.2.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.1.m1.5.6.3.2.1.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p4.1.m1.5.6.3.2.2.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.3.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p4.1.m1.5.5.3.4.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.5.3.5"><cn id="S4.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p4.1.m1.3.3.1.1">0</cn><ci id="S4.p4.1.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S4.p4.1.m1.4.4.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p4.1.m1.5.5.3.3.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.5.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p4.1.m1.5.6.3.3.cmml" xref="S4.p4.1.m1.5.6.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.1.m1.5c">V_{k,\ell}^{*}=V_{0,k,\ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.1.m1.5d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> for any <math alttext="1\leq k\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.2.m2.1"><semantics id="S4.p4.2.m2.1a"><mrow id="S4.p4.2.m2.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.p4.2.m2.1.1.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.2.m2.1.1.3" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.p4.2.m2.1.1.4" xref="S4.p4.2.m2.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.2.m2.1.1.5" xref="S4.p4.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.p4.2.m2.1.1.6" xref="S4.p4.2.m2.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.2.m2.1b"><apply id="S4.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1"><and id="S4.p4.2.m2.1.1a.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1"></and><apply id="S4.p4.2.m2.1.1b.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1"><leq id="S4.p4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3"></leq><cn id="S4.p4.2.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2">1</cn><ci id="S4.p4.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S4.p4.2.m2.1.1c.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1"><leq id="S4.p4.2.m2.1.1.5.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.p4.2.m2.1.1.4.cmml" id="S4.p4.2.m2.1.1d.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1"></share><cn id="S4.p4.2.m2.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S4.p4.2.m2.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.2.m2.1c">1\leq k\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.2.m2.1d">1 ≤ italic_k ≤ 6</annotation></semantics></math> and <math alttext="1\leq\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.3.m3.1"><semantics id="S4.p4.3.m3.1a"><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S4.p4.3.m3.1.1.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.5" xref="S4.p4.3.m3.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.6" xref="S4.p4.3.m3.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.3.m3.1b"><apply id="S4.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1"><and id="S4.p4.3.m3.1.1a.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1"></and><apply id="S4.p4.3.m3.1.1b.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1"><leq id="S4.p4.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3"></leq><cn id="S4.p4.3.m3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2">1</cn><ci id="S4.p4.3.m3.1.1.4.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1.4">ℓ</ci></apply><apply id="S4.p4.3.m3.1.1c.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1"><leq id="S4.p4.3.m3.1.1.5.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.p4.3.m3.1.1.4.cmml" id="S4.p4.3.m3.1.1d.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1"></share><cn id="S4.p4.3.m3.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S4.p4.3.m3.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.3.m3.1c">1\leq\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.3.m3.1d">1 ≤ roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>. First, we show that <math alttext="V_{k,\ell}^{*}\subset V_{0,k,\ell}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.4.m4.5"><semantics id="S4.p4.4.m4.5a"><mrow id="S4.p4.4.m4.5.6" xref="S4.p4.4.m4.5.6.cmml"><msubsup id="S4.p4.4.m4.5.6.2" xref="S4.p4.4.m4.5.6.2.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.5.6.2.2.2" xref="S4.p4.4.m4.5.6.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p4.4.m4.2.2.2.4" xref="S4.p4.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S4.p4.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.4.m4.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p4.4.m4.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p4.4.m4.5.6.2.3" xref="S4.p4.4.m4.5.6.2.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p4.4.m4.5.6.1" xref="S4.p4.4.m4.5.6.1.cmml">⊂</mo><msubsup id="S4.p4.4.m4.5.6.3" xref="S4.p4.4.m4.5.6.3.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.5.6.3.2.2" xref="S4.p4.4.m4.5.6.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p4.4.m4.5.5.3.5" xref="S4.p4.4.m4.5.5.3.4.cmml"><mn id="S4.p4.4.m4.3.3.1.1" xref="S4.p4.4.m4.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p4.4.m4.5.5.3.5.1" xref="S4.p4.4.m4.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.4.m4.4.4.2.2" xref="S4.p4.4.m4.4.4.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.4.m4.5.5.3.5.2" xref="S4.p4.4.m4.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.4.m4.5.5.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p4.4.m4.5.5.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p4.4.m4.5.6.3.3" xref="S4.p4.4.m4.5.6.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.4.m4.5b"><apply id="S4.p4.4.m4.5.6.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6"><subset id="S4.p4.4.m4.5.6.1.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.1"></subset><apply id="S4.p4.4.m4.5.6.2.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.4.m4.5.6.2.1.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.2">superscript</csymbol><apply id="S4.p4.4.m4.5.6.2.2.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.4.m4.5.6.2.2.1.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p4.4.m4.5.6.2.2.2.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.2.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p4.4.m4.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p4.4.m4.2.2.2.4"><ci id="S4.p4.4.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.4.m4.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p4.4.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p4.4.m4.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p4.4.m4.5.6.2.3.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.2.3"></times></apply><apply id="S4.p4.4.m4.5.6.3.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.4.m4.5.6.3.1.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.3">superscript</csymbol><apply id="S4.p4.4.m4.5.6.3.2.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.4.m4.5.6.3.2.1.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p4.4.m4.5.6.3.2.2.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.3.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p4.4.m4.5.5.3.4.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.5.3.5"><cn id="S4.p4.4.m4.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p4.4.m4.3.3.1.1">0</cn><ci id="S4.p4.4.m4.4.4.2.2.cmml" xref="S4.p4.4.m4.4.4.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p4.4.m4.5.5.3.3.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.5.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p4.4.m4.5.6.3.3.cmml" xref="S4.p4.4.m4.5.6.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.4.m4.5c">V_{k,\ell}^{*}\subset V_{0,k,\ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.4.m4.5d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. For this purpose, we consider their inverse sets <math alttext="(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.5.m5.4"><semantics id="S4.p4.5.m5.4a"><msup id="S4.p4.5.m5.4.4" xref="S4.p4.5.m5.4.4.cmml"><mrow id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.2.2" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p4.5.m5.3.3.3.5" xref="S4.p4.5.m5.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p4.5.m5.3.3.3.5.1" xref="S4.p4.5.m5.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S4.p4.5.m5.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.5.m5.3.3.3.5.2" xref="S4.p4.5.m5.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.5.m5.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p4.5.m5.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.3" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p4.5.m5.4.4.3" xref="S4.p4.5.m5.4.4.3.cmml"><mo id="S4.p4.5.m5.4.4.3a" xref="S4.p4.5.m5.4.4.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p4.5.m5.4.4.3.2" xref="S4.p4.5.m5.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.5.m5.4b"><apply id="S4.p4.5.m5.4.4.cmml" xref="S4.p4.5.m5.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.5.m5.4.4.2.cmml" xref="S4.p4.5.m5.4.4">superscript</csymbol><apply id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p4.5.m5.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p4.5.m5.3.3.3.5"><cn id="S4.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p4.5.m5.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p4.5.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p4.5.m5.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p4.5.m5.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p4.5.m5.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p4.5.m5.4.4.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p4.5.m5.4.4.3.cmml" xref="S4.p4.5.m5.4.4.3"><minus id="S4.p4.5.m5.4.4.3.1.cmml" xref="S4.p4.5.m5.4.4.3"></minus><cn id="S4.p4.5.m5.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p4.5.m5.4.4.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.5.m5.4c">(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.5.m5.4d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. Since <math alttext="\inf_{z\in V_{0,k,\ell}^{*}}|z|=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.6.m6.4"><semantics id="S4.p4.6.m6.4a"><mrow id="S4.p4.6.m6.4.5" xref="S4.p4.6.m6.4.5.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.4.5.2" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.cmml"><msub id="S4.p4.6.m6.4.5.2.1" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.1.cmml"><mo id="S4.p4.6.m6.4.5.2.1.2" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.1.2.cmml">inf</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.3.3.3" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.3.3.3.5" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.5.cmml">z</mi><mo id="S4.p4.6.m6.3.3.3.4" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.4.cmml">∈</mo><msubsup id="S4.p4.6.m6.3.3.3.6" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.2.2" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.5" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.5.1" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S4.p4.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.5.2" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.3" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></msub><mrow id="S4.p4.6.m6.4.5.2.2.2" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.2.1.cmml"><mo id="S4.p4.6.m6.4.5.2.2.2.1" lspace="0em" stretchy="false" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.p4.6.m6.4.4" xref="S4.p4.6.m6.4.4.cmml">z</mi><mo id="S4.p4.6.m6.4.5.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.4.5.1" xref="S4.p4.6.m6.4.5.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p4.6.m6.4.5.3" xref="S4.p4.6.m6.4.5.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.6.m6.4b"><apply id="S4.p4.6.m6.4.5.cmml" xref="S4.p4.6.m6.4.5"><eq id="S4.p4.6.m6.4.5.1.cmml" xref="S4.p4.6.m6.4.5.1"></eq><apply id="S4.p4.6.m6.4.5.2.cmml" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2"><apply id="S4.p4.6.m6.4.5.2.1.cmml" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.6.m6.4.5.2.1.1.cmml" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S4.p4.6.m6.4.5.2.1.2.cmml" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.1.2">infimum</csymbol><apply id="S4.p4.6.m6.3.3.3.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3"><in id="S4.p4.6.m6.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.4"></in><ci id="S4.p4.6.m6.3.3.3.5.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.5">𝑧</ci><apply id="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.1.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.6">superscript</csymbol><apply id="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.2.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.2.1.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.6">subscript</csymbol><ci id="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.2.2.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.5"><cn id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p4.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p4.6.m6.2.2.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.3.cmml" xref="S4.p4.6.m6.3.3.3.6.3"></times></apply></apply></apply><apply id="S4.p4.6.m6.4.5.2.2.1.cmml" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.2.2"><abs id="S4.p4.6.m6.4.5.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p4.6.m6.4.5.2.2.2.1"></abs><ci id="S4.p4.6.m6.4.4.cmml" xref="S4.p4.6.m6.4.4">𝑧</ci></apply></apply><cn id="S4.p4.6.m6.4.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.p4.6.m6.4.5.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.6.m6.4c">\inf_{z\in V_{0,k,\ell}^{*}}|z|=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.6.m6.4d">roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_z ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT | italic_z | = 1</annotation></semantics></math> for any <math alttext="(k,\ell)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.7.m7.2"><semantics id="S4.p4.7.m7.2a"><mrow id="S4.p4.7.m7.2.3.2" xref="S4.p4.7.m7.2.3.1.cmml"><mo id="S4.p4.7.m7.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p4.7.m7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.7.m7.2.3.2.2" xref="S4.p4.7.m7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.7.m7.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p4.7.m7.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p4.7.m7.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p4.7.m7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.7.m7.2b"><interval closure="open" id="S4.p4.7.m7.2.3.1.cmml" xref="S4.p4.7.m7.2.3.2"><ci id="S4.p4.7.m7.1.1.cmml" xref="S4.p4.7.m7.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p4.7.m7.2.2.cmml" xref="S4.p4.7.m7.2.2">ℓ</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.7.m7.2c">(k,\ell)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.7.m7.2d">( italic_k , roman_ℓ )</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k,\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.8.m8.2"><semantics id="S4.p4.8.m8.2a"><mrow id="S4.p4.8.m8.2.2.2" xref="S4.p4.8.m8.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.p4.8.m8.1.1.1.1" xref="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S4.p4.8.m8.2.2.2.3" xref="S4.p4.8.m8.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.p4.8.m8.2.2.2.2" xref="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.1" xref="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.8.m8.2b"><apply id="S4.p4.8.m8.2.2.3.cmml" xref="S4.p4.8.m8.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.8.m8.2.2.3a.cmml" xref="S4.p4.8.m8.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.8.m8.1.1.1.1"><leq id="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.1"></leq><cn id="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p4.8.m8.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><apply id="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p4.8.m8.2.2.2.2"><leq id="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.1"></leq><ci id="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.2">ℓ</ci><cn id="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p4.8.m8.2.2.2.2.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.8.m8.2c">1\leq k,\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.8.m8.2d">1 ≤ italic_k , roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>, <math alttext="\sup_{z\in(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}}|z|=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.9.m9.5"><semantics id="S4.p4.9.m9.5a"><mrow id="S4.p4.9.m9.5.6" xref="S4.p4.9.m9.5.6.cmml"><mrow id="S4.p4.9.m9.5.6.2" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.cmml"><msub id="S4.p4.9.m9.5.6.2.1" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.1.cmml"><mo id="S4.p4.9.m9.5.6.2.1.2" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.1.2.cmml">sup</mo><mrow id="S4.p4.9.m9.4.4.4" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.cmml"><mi id="S4.p4.9.m9.4.4.4.6" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.6.cmml">z</mi><mo id="S4.p4.9.m9.4.4.4.5" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.5.cmml">∈</mo><msup id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.5" xref="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.5.1" xref="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.9.m9.2.2.2.2.2.2" xref="S4.p4.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.5.2" xref="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3.cmml"><mo id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3a" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3.2" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></msub><mrow id="S4.p4.9.m9.5.6.2.2.2" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.2.1.cmml"><mo id="S4.p4.9.m9.5.6.2.2.2.1" lspace="0em" stretchy="false" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.p4.9.m9.5.5" xref="S4.p4.9.m9.5.5.cmml">z</mi><mo id="S4.p4.9.m9.5.6.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p4.9.m9.5.6.1" xref="S4.p4.9.m9.5.6.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p4.9.m9.5.6.3" xref="S4.p4.9.m9.5.6.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.9.m9.5b"><apply id="S4.p4.9.m9.5.6.cmml" xref="S4.p4.9.m9.5.6"><eq id="S4.p4.9.m9.5.6.1.cmml" xref="S4.p4.9.m9.5.6.1"></eq><apply id="S4.p4.9.m9.5.6.2.cmml" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2"><apply id="S4.p4.9.m9.5.6.2.1.cmml" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.9.m9.5.6.2.1.1.cmml" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S4.p4.9.m9.5.6.2.1.2.cmml" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.1.2">supremum</csymbol><apply id="S4.p4.9.m9.4.4.4.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4"><in id="S4.p4.9.m9.4.4.4.5.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.5"></in><ci id="S4.p4.9.m9.4.4.4.6.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.6">𝑧</ci><apply id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.2.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4">superscript</csymbol><apply id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.5"><cn id="S4.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p4.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p4.9.m9.2.2.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p4.9.m9.3.3.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3"><minus id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3.1.cmml" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3"></minus><cn id="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p4.9.m9.4.4.4.4.3.2">1</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.p4.9.m9.5.6.2.2.1.cmml" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.2.2"><abs id="S4.p4.9.m9.5.6.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p4.9.m9.5.6.2.2.2.1"></abs><ci id="S4.p4.9.m9.5.5.cmml" xref="S4.p4.9.m9.5.5">𝑧</ci></apply></apply><cn id="S4.p4.9.m9.5.6.3.cmml" type="integer" xref="S4.p4.9.m9.5.6.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.9.m9.5c">\sup_{z\in(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}}|z|=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.9.m9.5d">roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_z ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT | italic_z | = 1</annotation></semantics></math>. Indeed, we have the following. </p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lem" id="Thmlem3"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem3.1.1.1">Lemma 3</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem3.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmlem3.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmlem3.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem3.p1.3.3">The restriction of the map <math alttext="\hat{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1a"><mover accent="true" id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1"><ci id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1.1">^</ci><ci id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1c">\hat{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem3.p1.1.1.m1.1d">over^ start_ARG italic_T end_ARG</annotation></semantics></math> to <math alttext="\hat{U}=\bigcup_{1\leq k,\ell\leq 6}V_{k,\ell}\times V_{0,k,\ell}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7"><semantics id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7a"><mrow id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.cmml"><mover accent="true" id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2.cmml"><mi id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2.2.cmml">U</mi><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2.1" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.1" rspace="0.111em" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.cmml"><msub id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.1" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.1.cmml"><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.1.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.1.2.cmml">⋃</mo><mrow id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.1" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></mrow></mrow></msub><mrow id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.cmml"><msub id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.2.cmml"><mi id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.2.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmlem3.p1.2.2.m2.4.4.2.4" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="Thmlem3.p1.2.2.m2.3.3.1.1" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.4.4.2.4.1" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="Thmlem3.p1.2.2.m2.4.4.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.4.4.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.1.cmml">×</mo><msubsup id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.cmml"><mi id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.2.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.5" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.4.cmml"><mn id="Thmlem3.p1.2.2.m2.5.5.1.1" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.5.5.1.1.cmml">0</mn><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.5.1" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="Thmlem3.p1.2.2.m2.6.6.2.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.6.6.2.2.cmml">k</mi><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.5.2" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.3" mathvariant="normal" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.3" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7b"><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8"><eq id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.1"></eq><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2"><ci id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2.1">^</ci><ci id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.2.2">𝑈</ci></apply><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3"><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.1.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.1">subscript</csymbol><union id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.1.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.1.2"></union><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.3a.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1"><leq id="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1"></leq><cn id="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2"><leq id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.1"></leq><ci id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.2">ℓ</ci><cn id="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3">6</cn></apply></apply></apply><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2"><times id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.1"></times><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.2.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.2.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.2.2">𝑉</ci><list id="Thmlem3.p1.2.2.m2.4.4.2.3.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.4.4.2.4"><ci id="Thmlem3.p1.2.2.m2.3.3.1.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.3.3.1.1">𝑘</ci><ci id="Thmlem3.p1.2.2.m2.4.4.2.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.4.4.2.2">ℓ</ci></list></apply><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3">superscript</csymbol><apply id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.2.1.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.2.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.2.2">𝑉</ci><list id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.4.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.5"><cn id="Thmlem3.p1.2.2.m2.5.5.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.5.5.1.1">0</cn><ci id="Thmlem3.p1.2.2.m2.6.6.2.2.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.6.6.2.2">𝑘</ci><ci id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.3.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.7.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.3.cmml" xref="Thmlem3.p1.2.2.m2.7.8.3.2.3.3"></times></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7c">\hat{U}=\bigcup_{1\leq k,\ell\leq 6}V_{k,\ell}\times V_{0,k,\ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem3.p1.2.2.m2.7d">over^ start_ARG italic_U end_ARG = ⋃ start_POSTSUBSCRIPT 1 ≤ italic_k , roman_ℓ ≤ 6 end_POSTSUBSCRIPT italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT × italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is bijective except for a set of (complex-)Lebesgue measure <math alttext="0" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem3.p1.3.3.m3.1"><semantics id="Thmlem3.p1.3.3.m3.1a"><mn id="Thmlem3.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmlem3.p1.3.3.m3.1.1.cmml">0</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem3.p1.3.3.m3.1b"><cn id="Thmlem3.p1.3.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmlem3.p1.3.3.m3.1.1">0</cn></annotation-xml></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p5"> <p class="ltx_p" id="S4.p5.8"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.p5.8.1">Proof.</span> Suppose that <math alttext="z\in V_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.1.m1.2"><semantics id="S4.p5.1.m1.2a"><mrow id="S4.p5.1.m1.2.3" xref="S4.p5.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.p5.1.m1.2.3.2" xref="S4.p5.1.m1.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S4.p5.1.m1.2.3.1" xref="S4.p5.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S4.p5.1.m1.2.3.3" xref="S4.p5.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p5.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.p5.1.m1.2.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.1.m1.2.2.2.4" xref="S4.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.1.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p5.1.m1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.1.m1.2b"><apply id="S4.p5.1.m1.2.3.cmml" xref="S4.p5.1.m1.2.3"><in id="S4.p5.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.p5.1.m1.2.3.1"></in><ci id="S4.p5.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S4.p5.1.m1.2.3.2">𝑧</ci><apply id="S4.p5.1.m1.2.3.3.cmml" xref="S4.p5.1.m1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p5.1.m1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.1.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.p5.1.m1.2.3.3.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p5.1.m1.2.2.2.4"><ci id="S4.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.1.m1.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p5.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.1.m1.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.1.m1.2c">z\in V_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.1.m1.2d">italic_z ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="b_{1}(z)=\alpha" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.2.m2.1"><semantics id="S4.p5.2.m2.1a"><mrow id="S4.p5.2.m2.1.2" xref="S4.p5.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S4.p5.2.m2.1.2.2" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><msub id="S4.p5.2.m2.1.2.2.2" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.p5.2.m2.1.2.2.1" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p5.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mo id="S4.p5.2.m2.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p5.2.m2.1.1" xref="S4.p5.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p5.2.m2.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p5.2.m2.1.2.1" xref="S4.p5.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S4.p5.2.m2.1.2.3" xref="S4.p5.2.m2.1.2.3.cmml">α</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.2.m2.1b"><apply id="S4.p5.2.m2.1.2.cmml" xref="S4.p5.2.m2.1.2"><eq id="S4.p5.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.2.m2.1.2.1"></eq><apply id="S4.p5.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2"><times id="S4.p5.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.1"></times><apply id="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p5.2.m2.1.2.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p5.2.m2.1.1">𝑧</ci></apply><ci id="S4.p5.2.m2.1.2.3.cmml" xref="S4.p5.2.m2.1.2.3">𝛼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.2.m2.1c">b_{1}(z)=\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.2.m2.1d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = italic_α</annotation></semantics></math>. Then we have <math alttext="\hat{T}(z,V_{0,k,\ell}^{*})=(T(z),(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}-\alpha)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.3.m3.11"><semantics id="S4.p5.3.m3.11a"><mrow id="S4.p5.3.m3.11.11" xref="S4.p5.3.m3.11.11.cmml"><mrow id="S4.p5.3.m3.9.9.1" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p5.3.m3.9.9.1.3" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.3.cmml"><mi id="S4.p5.3.m3.9.9.1.3.2" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p5.3.m3.9.9.1.3.1" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S4.p5.3.m3.9.9.1.2" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.2.cmml"><mo id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p5.3.m3.7.7" xref="S4.p5.3.m3.7.7.cmml">z</mi><mo id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.3" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.3.m3.3.3.3.5" xref="S4.p5.3.m3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S4.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.3.m3.3.3.3.5.1" xref="S4.p5.3.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S4.p5.3.m3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.3.m3.3.3.3.5.2" xref="S4.p5.3.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.3.m3.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p5.3.m3.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p5.3.m3.11.11.4" xref="S4.p5.3.m3.11.11.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.3.cmml"><mo id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1" xref="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.2" xref="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.1" xref="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.3.2" xref="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p5.3.m3.8.8" xref="S4.p5.3.m3.8.8.cmml">z</mi><mo id="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.4" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.cmml"><msup id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.cmml"><mrow id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.3.m3.6.6.3.5" xref="S4.p5.3.m3.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.3.m3.4.4.1.1" xref="S4.p5.3.m3.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.3.m3.6.6.3.5.1" xref="S4.p5.3.m3.6.6.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.3.m3.5.5.2.2" xref="S4.p5.3.m3.5.5.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.3.m3.6.6.3.5.2" xref="S4.p5.3.m3.6.6.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.3.m3.6.6.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p5.3.m3.6.6.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3.cmml"><mo id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3a" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3.2" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.2" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.2.cmml">−</mo><mi id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.3" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.5" stretchy="false" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.3.m3.11b"><apply id="S4.p5.3.m3.11.11.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11"><eq id="S4.p5.3.m3.11.11.4.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.4"></eq><apply id="S4.p5.3.m3.9.9.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1"><times id="S4.p5.3.m3.9.9.1.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.2"></times><apply id="S4.p5.3.m3.9.9.1.3.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.3"><ci id="S4.p5.3.m3.9.9.1.3.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.3.1">^</ci><ci id="S4.p5.3.m3.9.9.1.3.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.3.2">𝑇</ci></apply><interval closure="open" id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1"><ci id="S4.p5.3.m3.7.7.cmml" xref="S4.p5.3.m3.7.7">𝑧</ci><apply id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.3.m3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p5.3.m3.3.3.3.5"><cn id="S4.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.3.m3.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p5.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.3.m3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p5.3.m3.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.3.m3.9.9.1.1.1.1.3"></times></apply></interval></apply><interval closure="open" id="S4.p5.3.m3.11.11.3.3.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2"><apply id="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1"><times id="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.1"></times><ci id="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.10.10.2.1.1.2">𝑇</ci><ci id="S4.p5.3.m3.8.8.cmml" xref="S4.p5.3.m3.8.8">𝑧</ci></apply><apply id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2"><minus id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.2"></minus><apply id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.3.m3.6.6.3.4.cmml" xref="S4.p5.3.m3.6.6.3.5"><cn id="S4.p5.3.m3.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.3.m3.4.4.1.1">0</cn><ci id="S4.p5.3.m3.5.5.2.2.cmml" xref="S4.p5.3.m3.5.5.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.3.m3.6.6.3.3.cmml" xref="S4.p5.3.m3.6.6.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3"><minus id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3.1.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3"></minus><cn id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.1.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.3.cmml" xref="S4.p5.3.m3.11.11.3.2.2.3">𝛼</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.3.m3.11c">\hat{T}(z,V_{0,k,\ell}^{*})=(T(z),(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}-\alpha)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.3.m3.11d">over^ start_ARG italic_T end_ARG ( italic_z , italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) = ( italic_T ( italic_z ) , ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_α )</annotation></semantics></math>. From the definition of <math alttext="V_{0,k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.4.m4.3"><semantics id="S4.p5.4.m4.3a"><msub id="S4.p5.4.m4.3.4" xref="S4.p5.4.m4.3.4.cmml"><mi id="S4.p5.4.m4.3.4.2" xref="S4.p5.4.m4.3.4.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.4.m4.3.3.3.5" xref="S4.p5.4.m4.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.4.m4.3.3.3.5.1" xref="S4.p5.4.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.4.m4.2.2.2.2" xref="S4.p5.4.m4.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.4.m4.3.3.3.5.2" xref="S4.p5.4.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.4.m4.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p5.4.m4.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.4.m4.3b"><apply id="S4.p5.4.m4.3.4.cmml" xref="S4.p5.4.m4.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.4.m4.3.4.1.cmml" xref="S4.p5.4.m4.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.4.m4.3.4.2.cmml" xref="S4.p5.4.m4.3.4.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.4.m4.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p5.4.m4.3.3.3.5"><cn id="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p5.4.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.4.m4.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.4.m4.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p5.4.m4.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.4.m4.3c">V_{0,k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.4.m4.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, it follows that <math alttext="(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}\subset\{z:|z|<1\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.5.m5.7"><semantics id="S4.p5.5.m5.7a"><mrow id="S4.p5.5.m5.7.7" xref="S4.p5.5.m5.7.7.cmml"><msup id="S4.p5.5.m5.6.6.1" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.cmml"><mrow id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.5.m5.3.3.3.5" xref="S4.p5.5.m5.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.p5.5.m5.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.5.m5.3.3.3.5.1" xref="S4.p5.5.m5.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.5.m5.2.2.2.2" xref="S4.p5.5.m5.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.5.m5.3.3.3.5.2" xref="S4.p5.5.m5.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.5.m5.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p5.5.m5.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p5.5.m5.6.6.1.3" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.3.cmml"><mo id="S4.p5.5.m5.6.6.1.3a" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.5.m5.6.6.1.3.2" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.p5.5.m5.7.7.3" xref="S4.p5.5.m5.7.7.3.cmml">⊂</mo><mrow id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.2.cmml"><mo id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S4.p5.5.m5.5.5" xref="S4.p5.5.m5.5.5.cmml">z</mi><mo id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.2" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.p5.5.m5.4.4" xref="S4.p5.5.m5.4.4.cmml">z</mi><mo id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.3" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.4" stretchy="false" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.5.m5.7b"><apply id="S4.p5.5.m5.7.7.cmml" xref="S4.p5.5.m5.7.7"><subset id="S4.p5.5.m5.7.7.3.cmml" xref="S4.p5.5.m5.7.7.3"></subset><apply id="S4.p5.5.m5.6.6.1.cmml" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.5.m5.6.6.1.2.cmml" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.5.m5.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p5.5.m5.3.3.3.5"><cn id="S4.p5.5.m5.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.5.m5.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p5.5.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.5.m5.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.5.m5.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p5.5.m5.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p5.5.m5.6.6.1.3.cmml" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.3"><minus id="S4.p5.5.m5.6.6.1.3.1.cmml" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.3"></minus><cn id="S4.p5.5.m5.6.6.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.5.m5.6.6.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.p5.5.m5.7.7.2.2.cmml" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.p5.5.m5.7.7.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="S4.p5.5.m5.5.5.cmml" xref="S4.p5.5.m5.5.5">𝑧</ci><apply id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.cmml" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1"><lt id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1"></lt><apply id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.2"><abs id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.2.1"></abs><ci id="S4.p5.5.m5.4.4.cmml" xref="S4.p5.5.m5.4.4">𝑧</ci></apply><cn id="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p5.5.m5.7.7.2.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.5.m5.7c">(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}\subset\{z:|z|<1\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.5.m5.7d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⊂ { italic_z : | italic_z | < 1 }</annotation></semantics></math>. For <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.6.m6.1"><semantics id="S4.p5.6.m6.1a"><mrow id="S4.p5.6.m6.1.1" xref="S4.p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.6.m6.1.1.2" xref="S4.p5.6.m6.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.p5.6.m6.1.1.1" xref="S4.p5.6.m6.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.p5.6.m6.1.1.3" xref="S4.p5.6.m6.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.6.m6.1b"><apply id="S4.p5.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.p5.6.m6.1.1"><in id="S4.p5.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.6.m6.1.1.1"></in><ci id="S4.p5.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.6.m6.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.p5.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.6.m6.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.6.m6.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.6.m6.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, if <math alttext="b_{1}(z)=\zeta^{m}\cdot\eta" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.7.m7.1"><semantics id="S4.p5.7.m7.1a"><mrow id="S4.p5.7.m7.1.2" xref="S4.p5.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="S4.p5.7.m7.1.2.2" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.cmml"><msub id="S4.p5.7.m7.1.2.2.2" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.2" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.3" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.p5.7.m7.1.2.2.1" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p5.7.m7.1.2.2.3.2" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.cmml"><mo id="S4.p5.7.m7.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p5.7.m7.1.1" xref="S4.p5.7.m7.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p5.7.m7.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p5.7.m7.1.2.1" xref="S4.p5.7.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p5.7.m7.1.2.3" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.cmml"><msup id="S4.p5.7.m7.1.2.3.2" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.2" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.3" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S4.p5.7.m7.1.2.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S4.p5.7.m7.1.2.3.3" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.7.m7.1b"><apply id="S4.p5.7.m7.1.2.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2"><eq id="S4.p5.7.m7.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.1"></eq><apply id="S4.p5.7.m7.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2"><times id="S4.p5.7.m7.1.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.1"></times><apply id="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p5.7.m7.1.2.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.p5.7.m7.1.1.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S4.p5.7.m7.1.2.3.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3"><ci id="S4.p5.7.m7.1.2.3.1.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.1">⋅</ci><apply id="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.2">𝜁</ci><ci id="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.3.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.2.3">𝑚</ci></apply><ci id="S4.p5.7.m7.1.2.3.3.cmml" xref="S4.p5.7.m7.1.2.3.3">𝜂</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.7.m7.1c">b_{1}(z)=\zeta^{m}\cdot\eta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.7.m7.1d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT italic_m end_POSTSUPERSCRIPT ⋅ italic_η</annotation></semantics></math>, <math alttext="0\leq m\leq 5" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.8.m8.1"><semantics id="S4.p5.8.m8.1a"><mrow id="S4.p5.8.m8.1.1" xref="S4.p5.8.m8.1.1.cmml"><mn id="S4.p5.8.m8.1.1.2" xref="S4.p5.8.m8.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.8.m8.1.1.3" xref="S4.p5.8.m8.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.p5.8.m8.1.1.4" xref="S4.p5.8.m8.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S4.p5.8.m8.1.1.5" xref="S4.p5.8.m8.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.p5.8.m8.1.1.6" xref="S4.p5.8.m8.1.1.6.cmml">5</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.8.m8.1b"><apply id="S4.p5.8.m8.1.1.cmml" xref="S4.p5.8.m8.1.1"><and id="S4.p5.8.m8.1.1a.cmml" xref="S4.p5.8.m8.1.1"></and><apply id="S4.p5.8.m8.1.1b.cmml" xref="S4.p5.8.m8.1.1"><leq id="S4.p5.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.8.m8.1.1.3"></leq><cn id="S4.p5.8.m8.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.8.m8.1.1.2">0</cn><ci id="S4.p5.8.m8.1.1.4.cmml" xref="S4.p5.8.m8.1.1.4">𝑚</ci></apply><apply id="S4.p5.8.m8.1.1c.cmml" xref="S4.p5.8.m8.1.1"><leq id="S4.p5.8.m8.1.1.5.cmml" xref="S4.p5.8.m8.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.p5.8.m8.1.1.4.cmml" id="S4.p5.8.m8.1.1d.cmml" xref="S4.p5.8.m8.1.1"></share><cn id="S4.p5.8.m8.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S4.p5.8.m8.1.1.6">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.8.m8.1c">0\leq m\leq 5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.8.m8.1d">0 ≤ italic_m ≤ 5</annotation></semantics></math>, then</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex44"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T(z)\notin\bigcup_{k=4}^{6}V_{k,j}," class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex44.m1.4"><semantics id="S4.Ex44.m1.4a"><mrow id="S4.Ex44.m1.4.4.1" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex44.m1.3.3" xref="S4.Ex44.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.1" rspace="0.111em" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.1.cmml">∉</mo><mrow id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munderover id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.2" movablelimits="false" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.2.cmml">⋃</mo><mrow id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.1" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.3.cmml">4</mn></mrow><mn id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml">6</mn></munderover><msub id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex44.m1.2.2.2.4" xref="S4.Ex44.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex44.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex44.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.Ex44.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex44.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex44.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex44.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S4.Ex44.m1.4.4.1.2" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex44.m1.4b"><apply id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1"><notin id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.1"></notin><apply id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2"><times id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.1"></times><ci id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.2.2">𝑇</ci><ci id="S4.Ex44.m1.3.3.cmml" xref="S4.Ex44.m1.3.3">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3"><apply id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1">subscript</csymbol><union id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.2"></union><apply id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3"><eq id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.1"></eq><ci id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.2">𝑘</ci><cn id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.3">4</cn></apply></apply><cn id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.3">6</cn></apply><apply id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex44.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex44.m1.2.2.2.4"><ci id="S4.Ex44.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex44.m1.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.Ex44.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex44.m1.2.2.2.2">𝑗</ci></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex44.m1.4c">T(z)\notin\bigcup_{k=4}^{6}V_{k,j},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex44.m1.4d">italic_T ( italic_z ) ∉ ⋃ start_POSTSUBSCRIPT italic_k = 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , italic_j end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p5.32">where</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex45"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="j=\left\{\begin{array}[]{lll}m+4&\mbox{if}&0\leq m\leq 2\\ m-2&\mbox{if}&3\leq m\leq 5\end{array}\right.." class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex45.m1.2"><semantics id="S4.Ex45.m1.2a"><mrow id="S4.Ex45.m1.2.2.1" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S4.Ex45.m1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.Ex45.m1.1.1.cmml"><mtr id="S4.Ex45.m1.1.1a" xref="S4.Ex45.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex45.m1.1.1b" xref="S4.Ex45.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex45.m1.1.1c" xref="S4.Ex45.m1.1.1.cmml"><mtext id="S4.Ex45.m1.1.1.1.2.1" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.2.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex45.m1.1.1d" xref="S4.Ex45.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.4" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.4.cmml">m</mi><mo id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.5" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.6" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.6.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex45.m1.1.1e" xref="S4.Ex45.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex45.m1.1.1f" xref="S4.Ex45.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex45.m1.1.1g" xref="S4.Ex45.m1.1.1.cmml"><mtext id="S4.Ex45.m1.1.1.2.2.1" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.2.1a.cmml">if</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.Ex45.m1.1.1h" xref="S4.Ex45.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.cmml"><mn id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.2" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">3</mn><mo id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.3" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.4" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.4.cmml">m</mi><mo id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.5" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.6" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.6.cmml">5</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><mo id="S4.Ex45.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex45.m1.2b"><apply id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1"><eq id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.1"></eq><ci id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.2">𝑗</ci><apply id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.2.2.1.1.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S4.Ex45.m1.1.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1"><matrixrow id="S4.Ex45.m1.1.1a.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1"><apply id="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1"><plus id="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.1.1.3">4</cn></apply><ci id="S4.Ex45.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.2.1"><mtext id="S4.Ex45.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.2.1">if</mtext></ci><apply id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1"><and id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1a.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1"></and><apply id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1b.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1"><leq id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.3"></leq><cn id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.2">0</cn><ci id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.4.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.4">𝑚</ci></apply><apply id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1c.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1"><leq id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.5.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.4.cmml" id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1d.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1"></share><cn id="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.6.cmml" type="integer" xref="S4.Ex45.m1.1.1.1.3.1.6">2</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.Ex45.m1.1.1b.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1"><apply id="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1"><minus id="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S4.Ex45.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.2.1"><mtext id="S4.Ex45.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.2.1">if</mtext></ci><apply id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1"><and id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1a.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1"></and><apply id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1b.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1"><leq id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.3.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.3"></leq><cn id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.2">3</cn><ci id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.4.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.4">𝑚</ci></apply><apply id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1c.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1"><leq id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.5.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.4.cmml" id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1d.cmml" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1"></share><cn id="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.6.cmml" type="integer" xref="S4.Ex45.m1.1.1.2.3.1.6">5</cn></apply></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex45.m1.2c">j=\left\{\begin{array}[]{lll}m+4&\mbox{if}&0\leq m\leq 2\\ m-2&\mbox{if}&3\leq m\leq 5\end{array}\right..</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex45.m1.2d">italic_j = { start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_m + 4 end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL 0 ≤ italic_m ≤ 2 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_m - 2 end_CELL start_CELL if end_CELL start_CELL 3 ≤ italic_m ≤ 5 end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p5.14">Thus, for each <math alttext="4\leq k\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.9.m1.1"><semantics id="S4.p5.9.m1.1a"><mrow id="S4.p5.9.m1.1.1" xref="S4.p5.9.m1.1.1.cmml"><mn id="S4.p5.9.m1.1.1.2" xref="S4.p5.9.m1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S4.p5.9.m1.1.1.3" xref="S4.p5.9.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.p5.9.m1.1.1.4" xref="S4.p5.9.m1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.9.m1.1.1.5" xref="S4.p5.9.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.p5.9.m1.1.1.6" xref="S4.p5.9.m1.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.9.m1.1b"><apply id="S4.p5.9.m1.1.1.cmml" xref="S4.p5.9.m1.1.1"><and id="S4.p5.9.m1.1.1a.cmml" xref="S4.p5.9.m1.1.1"></and><apply id="S4.p5.9.m1.1.1b.cmml" xref="S4.p5.9.m1.1.1"><leq id="S4.p5.9.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.9.m1.1.1.3"></leq><cn id="S4.p5.9.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.9.m1.1.1.2">4</cn><ci id="S4.p5.9.m1.1.1.4.cmml" xref="S4.p5.9.m1.1.1.4">𝑘</ci></apply><apply id="S4.p5.9.m1.1.1c.cmml" xref="S4.p5.9.m1.1.1"><leq id="S4.p5.9.m1.1.1.5.cmml" xref="S4.p5.9.m1.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.p5.9.m1.1.1.4.cmml" id="S4.p5.9.m1.1.1d.cmml" xref="S4.p5.9.m1.1.1"></share><cn id="S4.p5.9.m1.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S4.p5.9.m1.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.9.m1.1c">4\leq k\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.9.m1.1d">4 ≤ italic_k ≤ 6</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.10.m2.1"><semantics id="S4.p5.10.m2.1a"><mrow id="S4.p5.10.m2.1.1" xref="S4.p5.10.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.p5.10.m2.1.1.2" xref="S4.p5.10.m2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p5.10.m2.1.1.3" xref="S4.p5.10.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.p5.10.m2.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S4.p5.10.m2.1.1.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p5.10.m2.1.1.5" xref="S4.p5.10.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.p5.10.m2.1.1.6" xref="S4.p5.10.m2.1.1.6.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.10.m2.1b"><apply id="S4.p5.10.m2.1.1.cmml" xref="S4.p5.10.m2.1.1"><and id="S4.p5.10.m2.1.1a.cmml" xref="S4.p5.10.m2.1.1"></and><apply id="S4.p5.10.m2.1.1b.cmml" xref="S4.p5.10.m2.1.1"><leq id="S4.p5.10.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.10.m2.1.1.3"></leq><cn id="S4.p5.10.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.10.m2.1.1.2">1</cn><ci id="S4.p5.10.m2.1.1.4.cmml" xref="S4.p5.10.m2.1.1.4">ℓ</ci></apply><apply id="S4.p5.10.m2.1.1c.cmml" xref="S4.p5.10.m2.1.1"><leq id="S4.p5.10.m2.1.1.5.cmml" xref="S4.p5.10.m2.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.p5.10.m2.1.1.4.cmml" id="S4.p5.10.m2.1.1d.cmml" xref="S4.p5.10.m2.1.1"></share><cn id="S4.p5.10.m2.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S4.p5.10.m2.1.1.6">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.10.m2.1c">1\leq\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.10.m2.1d">1 ≤ roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>, there is no <math alttext="k^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.11.m3.1"><semantics id="S4.p5.11.m3.1a"><msup id="S4.p5.11.m3.1.1" xref="S4.p5.11.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.11.m3.1.1.2" xref="S4.p5.11.m3.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.11.m3.1.1.3" xref="S4.p5.11.m3.1.1.3.cmml">′</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.11.m3.1b"><apply id="S4.p5.11.m3.1.1.cmml" xref="S4.p5.11.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.11.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.11.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.11.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.11.m3.1.1.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.11.m3.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.11.m3.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.11.m3.1c">k^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.11.m3.1d">italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\ell^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.12.m4.1"><semantics id="S4.p5.12.m4.1a"><msup id="S4.p5.12.m4.1.1" xref="S4.p5.12.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.12.m4.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.p5.12.m4.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p5.12.m4.1.1.3" xref="S4.p5.12.m4.1.1.3.cmml">′</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.12.m4.1b"><apply id="S4.p5.12.m4.1.1.cmml" xref="S4.p5.12.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.12.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.12.m4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.12.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.12.m4.1.1.2">ℓ</ci><ci id="S4.p5.12.m4.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.12.m4.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.12.m4.1c">\ell^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.12.m4.1d">roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> such that <math alttext="(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*})^{-1}-\zeta^{-(\ell-1)}\eta\subset V_{0,k,% \ell}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.13.m5.8"><semantics id="S4.p5.13.m5.8a"><mrow id="S4.p5.13.m5.8.8" xref="S4.p5.13.m5.8.8.cmml"><mrow id="S4.p5.13.m5.8.8.1" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.cmml"><msup id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.13.m5.3.3.3.3" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.13.m5.1.1.1.1" xref="S4.p5.13.m5.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.3" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1" xref="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.3" xref="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.4" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.3" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3.cmml"><mo id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3a" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3.2" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.p5.13.m5.8.8.1.2" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.cmml"><msup id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.2" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.2.cmml"><mi id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.2.2" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S4.p5.13.m5.4.4.1" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.cmml"><mo id="S4.p5.13.m5.4.4.1a" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.1" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.3" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S4.p5.13.m5.8.8.2" xref="S4.p5.13.m5.8.8.2.cmml">⊂</mo><msubsup id="S4.p5.13.m5.8.8.3" xref="S4.p5.13.m5.8.8.3.cmml"><mi id="S4.p5.13.m5.8.8.3.2.2" xref="S4.p5.13.m5.8.8.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.13.m5.7.7.3.5" xref="S4.p5.13.m5.7.7.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.13.m5.5.5.1.1" xref="S4.p5.13.m5.5.5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.13.m5.7.7.3.5.1" xref="S4.p5.13.m5.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.13.m5.6.6.2.2" xref="S4.p5.13.m5.6.6.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.13.m5.7.7.3.5.2" xref="S4.p5.13.m5.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.13.m5.7.7.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p5.13.m5.7.7.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p5.13.m5.8.8.3.3" xref="S4.p5.13.m5.8.8.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.13.m5.8b"><apply id="S4.p5.13.m5.8.8.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8"><subset id="S4.p5.13.m5.8.8.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.2"></subset><apply id="S4.p5.13.m5.8.8.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1"><minus id="S4.p5.13.m5.8.8.1.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.2"></minus><apply id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.13.m5.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.3"><cn id="S4.p5.13.m5.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.13.m5.1.1.1.1">0</cn><apply id="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S4.p5.13.m5.2.2.2.2.1.3">′</ci></apply><apply id="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.2">ℓ</ci><ci id="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S4.p5.13.m5.3.3.3.3.2.3">′</ci></apply></list></apply><times id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3"><minus id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3"></minus><cn id="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3"><times id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.1"></times><apply id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.2.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.2.2">𝜁</ci><apply id="S4.p5.13.m5.4.4.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1"><minus id="S4.p5.13.m5.4.4.1.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1"></minus><apply id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1"><minus id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.2">ℓ</ci><cn id="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p5.13.m5.4.4.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply><ci id="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.3.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.1.3.3">𝜂</ci></apply></apply><apply id="S4.p5.13.m5.8.8.3.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.13.m5.8.8.3.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.3">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.13.m5.8.8.3.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.13.m5.8.8.3.2.1.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.13.m5.8.8.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.3.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.13.m5.7.7.3.4.cmml" xref="S4.p5.13.m5.7.7.3.5"><cn id="S4.p5.13.m5.5.5.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.13.m5.5.5.1.1">0</cn><ci id="S4.p5.13.m5.6.6.2.2.cmml" xref="S4.p5.13.m5.6.6.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.13.m5.7.7.3.3.cmml" xref="S4.p5.13.m5.7.7.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p5.13.m5.8.8.3.3.cmml" xref="S4.p5.13.m5.8.8.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.13.m5.8c">(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*})^{-1}-\zeta^{-(\ell-1)}\eta\subset V_{0,k,% \ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.13.m5.8d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT - ( roman_ℓ - 1 ) end_POSTSUPERSCRIPT italic_η ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, see Fig.<math alttext="6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.14.m6.1"><semantics id="S4.p5.14.m6.1a"><mn id="S4.p5.14.m6.1.1" xref="S4.p5.14.m6.1.1.cmml">6</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.14.m6.1b"><cn id="S4.p5.14.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.14.m6.1.1">6</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.14.m6.1c">6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.14.m6.1d">6</annotation></semantics></math>. <br class="ltx_break"/>One can check that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E15"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{l}\left((V_{0,6,3}^{*})^{-1}-\eta_{4}\right)\cup\left((V_{0,4,% 2}^{*})^{-1}-\eta_{5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_{6}\right)\cup% \\ \left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_% {2}\right)\cup\left((V_{0,5,4}^{*})^{-1}-\eta_{3}\right)\\ \subset V_{0,1,1}^{*}\\ {}\\ \left((V_{0,6,3}^{*})^{-1}-\eta_{4}\right)\cup\left((V_{0,2,2}^{*})^{-1}-\eta_% {5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_{6}\right)\cup\\ \left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_% {2}\right)\cup\left((V_{0,5,4}^{*})^{-1}-\eta_{3}\right)\\ \subset V_{0,2,1}^{*}\\ {}\\ \left((V_{0,6,3}^{*})^{-1}-\eta_{4}\right)\cup\left((V_{0,4,2}^{*})^{-1}-\eta_% {5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_{6}\right)\cup\\ \left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_% {2}\right)\cup\left((V_{0,3,4}^{*})^{-1}-\eta_{3}\right)\\ \subset V_{0,3,1}^{*}\\ {}\\ \left((V_{0,2,2}^{*})^{-1}-\eta_{5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_% {6}\right)\cup\left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\\ \left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_{2}\right)\cup\left((V_{0,5,4}^{*})^{-1}-\eta_% {3}\right)\cup\\ \left((V_{0,2,4}^{*})^{-1}-(-3)\right)\cup\left((V_{0,1,3}^{*})^{-1}-(-2\eta)% \right)\cup\left((V_{0,3,2}^{*})^{-1}-(-3\zeta)\right)\\ \subset V_{0,4,1}^{*}{}\\ \left((V_{0,4,2}^{*})^{-1}-\eta_{5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_% {6}\right)\cup\left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\\ \left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_{2}\right)\cup\left((V_{0,3,4}^{*})^{-1}-\eta_% {3}\right)\cup\\ \left((V_{0,2,4}^{*})^{-1}-(-3)\right)\cup\left((V_{0,1,3}^{*})^{-1}-(-2\eta)% \right)\cup\left((V_{0,3,2}^{*})^{-1}-(-3\zeta)\right)\\ \subset V_{0,5,1}^{*}\\ {}\\ \left((V_{0,2,2}^{*})^{-1}-\eta_{5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_% {6}\right)\cup\left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\\ \left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_{2}\right)\cup\left((V_{0,3,4}^{*})^{-1}-\eta_% {3}\right)\cup\\ \left((V_{0,2,4}^{*})^{-1}-(-3)\right)\cup\left((V_{0,1,3}^{*})^{-1}-(-2\eta)% \right)\cup\left((V_{0,3,2}^{*})^{-1}-(-3\zeta)\right)\\ \subset V_{0,6,1}^{*}\end{array}," class="ltx_Math" display="block" id="S4.E15.m1.186"><semantics id="S4.E15.m1.186a"><mrow id="S4.E15.m1.186.187.2" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtable displaystyle="true" id="S4.E15.m1.186.186" rowspacing="0pt" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtr id="S4.E15.m1.186.186a" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186b" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.2" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.13" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.5.5.5.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.2" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.2" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.7.7.7.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.8.8.8.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.2" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.3" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.3.cmml">∪</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186c" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186d" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.13.13.13.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.14.14.14.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.14.14.14.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.2" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.13" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.16.16.16.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.17.17.17.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.17.17.17.5.5.5.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.3.cmml">5</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.2" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.2" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.19.19.19.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.19.19.19.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.20.20.20.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.20.20.20.8.8.8.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.2" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.3" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186e" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186f" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.5" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.5.cmml"></mi><mo id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.4" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.4.cmml">⊂</mo><msubsup id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.cmml"><mi id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.2.2" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.25.25.25.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.25.25.25.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.26.26.26.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.26.26.26.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.3" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186g" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd id="S4.E15.m1.186.186h" xref="S4.E15.m1.186.186f.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186i" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186j" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.28.28.28.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.28.28.28.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.29.29.29.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.29.29.29.2.2.2.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.2" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.13" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.31.31.31.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.31.31.31.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.32.32.32.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.32.32.32.5.5.5.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.2" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.2" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.34.34.34.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.34.34.34.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.35.35.35.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.35.35.35.8.8.8.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.2" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.3" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.3.cmml">∪</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186k" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186l" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.40.40.40.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.40.40.40.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.41.41.41.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.41.41.41.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.2" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.13" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.43.43.43.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.43.43.43.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.44.44.44.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.44.44.44.5.5.5.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.3.cmml">5</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.2" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.2" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.46.46.46.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.46.46.46.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.47.47.47.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.47.47.47.8.8.8.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.2" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.3" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186m" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186n" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.5" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.5.cmml"></mi><mo id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.4" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.4.cmml">⊂</mo><msubsup id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.cmml"><mi id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.2.2" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.52.52.52.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.52.52.52.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.53.53.53.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.53.53.53.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.3" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186o" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd id="S4.E15.m1.186.186p" xref="S4.E15.m1.186.186f.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186q" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186r" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.55.55.55.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.55.55.55.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.56.56.56.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.56.56.56.2.2.2.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.2" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.13" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.58.58.58.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.58.58.58.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.59.59.59.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.59.59.59.5.5.5.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.2" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.2" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.61.61.61.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.61.61.61.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.62.62.62.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.62.62.62.8.8.8.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.2" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.3" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.3.cmml">∪</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186s" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186t" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.67.67.67.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.67.67.67.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.68.68.68.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.68.68.68.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.2" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.13" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.70.70.70.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.70.70.70.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.71.71.71.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.71.71.71.5.5.5.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.3.cmml">5</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.2" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.2" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.73.73.73.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.73.73.73.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.74.74.74.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.74.74.74.8.8.8.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.2" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.3" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186u" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186v" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.5" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.5.cmml"></mi><mo id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.4" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.4.cmml">⊂</mo><msubsup id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.cmml"><mi id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.2.2" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.79.79.79.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.79.79.79.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.80.80.80.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.80.80.80.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.3" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186w" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd id="S4.E15.m1.186.186x" xref="S4.E15.m1.186.186f.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186y" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186z" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.82.82.82.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.82.82.82.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.83.83.83.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.83.83.83.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.2" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.13" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.85.85.85.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.85.85.85.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.86.86.86.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.86.86.86.5.5.5.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.2" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.2" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.88.88.88.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.88.88.88.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.89.89.89.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.89.89.89.8.8.8.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.2" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.3" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.3.cmml">∪</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186aa" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186ab" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.2" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.94.94.94.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.94.94.94.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.95.95.95.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.95.95.95.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.3.cmml">5</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.2" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.3" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.9" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.9.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.2" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.97.97.97.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.97.97.97.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.98.98.98.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.98.98.98.5.5.5.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.3" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.3" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.3.cmml">∪</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186ac" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186ad" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.102.102.102.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.102.102.102.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.103.103.103.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.103.103.103.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1a" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.13" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.105.105.105.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.105.105.105.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.106.106.106.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.106.106.106.5.5.5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1a" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml"><mn id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.2" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.108.108.108.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.108.108.108.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.109.109.109.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.109.109.109.8.8.8.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1a" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.cmml"><mn id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.3" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186ae" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186af" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.5" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.5.cmml"></mi><mo id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.4" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.4.cmml">⊂</mo><msubsup id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.cmml"><mi id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.2.2" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.114.114.114.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.114.114.114.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.115.115.115.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.115.115.115.2.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.3" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186ag" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186ah" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.117.117.117.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.117.117.117.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.118.118.118.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.118.118.118.2.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.2" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.13" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.120.120.120.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.120.120.120.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.121.121.121.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.121.121.121.5.5.5.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.2" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.2" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.123.123.123.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.123.123.123.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.124.124.124.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.124.124.124.8.8.8.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.2" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.3" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.3.cmml">∪</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186ai" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186aj" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.2" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.129.129.129.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.129.129.129.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.130.130.130.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.130.130.130.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.3.cmml">5</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.2" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.3" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.9" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.9.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.2" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.132.132.132.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.132.132.132.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.133.133.133.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.133.133.133.5.5.5.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.3" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.3" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.3.cmml">∪</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186ak" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186al" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.137.137.137.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.137.137.137.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.138.138.138.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.138.138.138.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1a" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.13" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.140.140.140.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.140.140.140.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.141.141.141.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.141.141.141.5.5.5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1a" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml"><mn id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.2" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.143.143.143.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.143.143.143.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.144.144.144.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.144.144.144.8.8.8.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1a" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.cmml"><mn id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.3" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186am" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186an" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.5" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.5.cmml"></mi><mo id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.4" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.4.cmml">⊂</mo><msubsup id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.cmml"><mi id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.2.2" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.149.149.149.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.149.149.149.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.150.150.150.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.150.150.150.2.2.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.3" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186ao" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd id="S4.E15.m1.186.186ap" xref="S4.E15.m1.186.186f.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186aq" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186ar" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.152.152.152.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.152.152.152.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.153.153.153.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.153.153.153.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.2" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.13" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.155.155.155.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.155.155.155.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.156.156.156.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.156.156.156.5.5.5.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.2" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.2" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.158.158.158.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.158.158.158.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.159.159.159.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.159.159.159.8.8.8.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.2" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.3" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.3.cmml">∪</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186as" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186at" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.2" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.164.164.164.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.164.164.164.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.165.165.165.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.165.165.165.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.3.cmml">5</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.2" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.3" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.9" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.9.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.2" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.167.167.167.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.167.167.167.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.168.168.168.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.168.168.168.5.5.5.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.2.cmml">−</mo><msub id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mn id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.3" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.3" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.3" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.3.cmml">∪</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186au" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186av" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.2" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.172.172.172.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.172.172.172.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.173.173.173.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.173.173.173.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.3" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1a" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.3" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.13" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.2" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.5" xref="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.175.175.175.4.4.4.1.1" xref="S4.E15.m1.175.175.175.4.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.5.1" xref="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.176.176.176.5.5.5.2.2" xref="S4.E15.m1.176.176.176.5.5.5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.5.2" xref="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.3" xref="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.3" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1a" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml"><mn id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.3" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.13a" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.13.cmml">∪</mo><mrow id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.2" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.cmml"><msup id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.5" xref="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.178.178.178.7.7.7.1.1" xref="S4.E15.m1.178.178.178.7.7.7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.5.1" xref="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.179.179.179.8.8.8.2.2" xref="S4.E15.m1.179.179.179.8.8.8.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.5.2" xref="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.3" xref="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3a" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3.2" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.3" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1a" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.cmml"><mn id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.3" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E15.m1.186.186aw" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E15.m1.186.186ax" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml"><mrow id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.cmml"><mi id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.5" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.5.cmml"></mi><mo id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.4" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.4.cmml">⊂</mo><msubsup id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.cmml"><mi id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.2.2" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.5" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.E15.m1.184.184.184.1.1.1.1.1" xref="S4.E15.m1.184.184.184.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.185.185.185.2.2.2.2.2" xref="S4.E15.m1.185.185.185.2.2.2.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.3" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.3" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S4.E15.m1.186.187.2.1" lspace="0.167em" xref="S4.E15.m1.186.186.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E15.m1.186b"><matrix id="S4.E15.m1.186.186.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186a.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12"><union id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">6</cn><cn id="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.3.3.3.3.3.3.3.3">3</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.10.10.10.10.10.10.1.1.3.3">4</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.4.4.4.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.5.5.5.5.5.5.2.2">4</cn><cn id="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.6.6.6.6.6.6.3.3">2</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.3.3">5</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12"><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.2.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12">limit-from</csymbol><apply id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1"><minus id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.7.7.7.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.8.8.8.8.8.8.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.9.9.9.9.9.9.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.1.1.1.3.3">6</cn></apply></apply><union id="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.3.cmml" xref="S4.E15.m1.12.12.12.12.12.12.3"></union></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186b.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12"><union id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.13.13.13.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.13.13.13.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.14.14.14.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.14.14.14.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.15.15.15.3.3.3.3.3">6</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.22.22.22.10.10.10.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.16.16.16.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.16.16.16.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.17.17.17.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.17.17.17.5.5.5.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.18.18.18.6.6.6.3.3">5</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.23.23.23.11.11.11.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1"><minus id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.19.19.19.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.19.19.19.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.20.20.20.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.20.20.20.8.8.8.2.2">5</cn><cn id="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.21.21.21.9.9.9.3.3">4</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.24.24.24.12.12.12.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186c.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.cmml" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3"><subset id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.4"></subset><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.5.cmml" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.5">absent</csymbol><apply id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.cmml" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.1.cmml" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.2.cmml" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.25.25.25.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.25.25.25.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.26.26.26.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.26.26.26.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.3.cmml" xref="S4.E15.m1.27.27.27.3.3.6.3"></times></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186d.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><cerror id="S4.E15.m1.186.186e.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.186.186f.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186h">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186g.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12"><union id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.28.28.28.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.28.28.28.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.29.29.29.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.29.29.29.2.2.2.2.2">6</cn><cn id="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.30.30.30.3.3.3.3.3">3</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.37.37.37.10.10.10.1.1.3.3">4</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.31.31.31.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.31.31.31.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.32.32.32.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.32.32.32.5.5.5.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.33.33.33.6.6.6.3.3">2</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.38.38.38.11.11.11.1.1.3.3">5</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12"><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.2.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12">limit-from</csymbol><apply id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1"><minus id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.34.34.34.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.34.34.34.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.35.35.35.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.35.35.35.8.8.8.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.36.36.36.9.9.9.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.1.1.1.3.3">6</cn></apply></apply><union id="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.3.cmml" xref="S4.E15.m1.39.39.39.12.12.12.3"></union></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186h.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12"><union id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.40.40.40.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.40.40.40.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.41.41.41.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.41.41.41.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.42.42.42.3.3.3.3.3">6</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.49.49.49.10.10.10.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.43.43.43.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.43.43.43.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.44.44.44.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.44.44.44.5.5.5.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.45.45.45.6.6.6.3.3">5</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.50.50.50.11.11.11.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1"><minus id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.46.46.46.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.46.46.46.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.47.47.47.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.47.47.47.8.8.8.2.2">5</cn><cn id="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.48.48.48.9.9.9.3.3">4</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.51.51.51.12.12.12.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186i.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.cmml" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3"><subset id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.4"></subset><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.5.cmml" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.5">absent</csymbol><apply id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.cmml" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.1.cmml" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.2.cmml" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.52.52.52.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.52.52.52.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.53.53.53.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.53.53.53.2.2.2.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.3.cmml" xref="S4.E15.m1.54.54.54.3.3.6.3"></times></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186j.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><cerror id="S4.E15.m1.186.186k.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.186.186l.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186h">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186m.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12"><union id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.55.55.55.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.55.55.55.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.56.56.56.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.56.56.56.2.2.2.2.2">6</cn><cn id="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.57.57.57.3.3.3.3.3">3</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.64.64.64.10.10.10.1.1.3.3">4</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.58.58.58.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.58.58.58.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.59.59.59.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.59.59.59.5.5.5.2.2">4</cn><cn id="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.60.60.60.6.6.6.3.3">2</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.65.65.65.11.11.11.1.1.3.3">5</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12"><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.2.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12">limit-from</csymbol><apply id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1"><minus id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.61.61.61.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.61.61.61.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.62.62.62.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.62.62.62.8.8.8.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.63.63.63.9.9.9.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.1.1.1.3.3">6</cn></apply></apply><union id="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.3.cmml" xref="S4.E15.m1.66.66.66.12.12.12.3"></union></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186n.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12"><union id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.67.67.67.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.67.67.67.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.68.68.68.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.68.68.68.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.69.69.69.3.3.3.3.3">6</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.76.76.76.10.10.10.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.70.70.70.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.70.70.70.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.71.71.71.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.71.71.71.5.5.5.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.72.72.72.6.6.6.3.3">5</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.77.77.77.11.11.11.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1"><minus id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.73.73.73.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.73.73.73.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.74.74.74.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.74.74.74.8.8.8.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.75.75.75.9.9.9.3.3">4</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.78.78.78.12.12.12.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186o.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.cmml" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3"><subset id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.4"></subset><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.5.cmml" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.5">absent</csymbol><apply id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.cmml" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.1.cmml" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.2.cmml" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.79.79.79.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.79.79.79.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.80.80.80.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.80.80.80.2.2.2.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.3.cmml" xref="S4.E15.m1.81.81.81.3.3.6.3"></times></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186p.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><cerror id="S4.E15.m1.186.186q.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.186.186r.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186h">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186s.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12"><union id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.82.82.82.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.82.82.82.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.83.83.83.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.83.83.83.2.2.2.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.84.84.84.3.3.3.3.3">2</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.91.91.91.10.10.10.1.1.3.3">5</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.85.85.85.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.85.85.85.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.86.86.86.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.86.86.86.5.5.5.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.87.87.87.6.6.6.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.92.92.92.11.11.11.1.1.3.3">6</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12"><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.2.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12">limit-from</csymbol><apply id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1"><minus id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.88.88.88.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.88.88.88.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.89.89.89.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.89.89.89.8.8.8.2.2">1</cn><cn id="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.90.90.90.9.9.9.3.3">6</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><union id="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.3.cmml" xref="S4.E15.m1.93.93.93.12.12.12.3"></union></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186t.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8"><union id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.9.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.9"></union><apply id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1"><minus id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.94.94.94.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.94.94.94.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.95.95.95.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.95.95.95.2.2.2.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.96.96.96.3.3.3.3.3">5</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.100.100.100.7.7.7.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8"><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.2.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8">limit-from</csymbol><apply id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1"><minus id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.97.97.97.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.97.97.97.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.98.98.98.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.98.98.98.5.5.5.2.2">5</cn><cn id="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.99.99.99.6.6.6.3.3">4</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><union id="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.3.cmml" xref="S4.E15.m1.101.101.101.8.8.8.3"></union></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186u.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12"><union id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.3"></minus><apply id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.102.102.102.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.102.102.102.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.103.103.103.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.103.103.103.2.2.2.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.104.104.104.3.3.3.3.3">4</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1"><minus id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1"></minus><cn id="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.111.111.111.10.10.10.1.1.2.1.1.2">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.3"></minus><apply id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.105.105.105.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.105.105.105.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.106.106.106.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.106.106.106.5.5.5.2.2">1</cn><cn id="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.107.107.107.6.6.6.3.3">3</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1"><minus id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1"></minus><apply id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2"><times id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1"></times><cn id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2">2</cn><ci id="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E15.m1.112.112.112.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3">𝜂</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1"><minus id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.3"></minus><apply id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.108.108.108.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.108.108.108.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.109.109.109.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.109.109.109.8.8.8.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.110.110.110.9.9.9.3.3">2</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1"><minus id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1"></minus><apply id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2"><times id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1"></times><cn id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2">3</cn><ci id="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E15.m1.113.113.113.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3">𝜁</ci></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186v.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.cmml" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3"><subset id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.4"></subset><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.5.cmml" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.5">absent</csymbol><apply id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.cmml" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.1.cmml" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.2.cmml" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.114.114.114.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.114.114.114.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.115.115.115.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.115.115.115.2.2.2.2.2">4</cn><cn id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.3.cmml" xref="S4.E15.m1.116.116.116.3.3.6.3"></times></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186w.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12"><union id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.117.117.117.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.117.117.117.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.118.118.118.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.118.118.118.2.2.2.2.2">4</cn><cn id="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.119.119.119.3.3.3.3.3">2</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.126.126.126.10.10.10.1.1.3.3">5</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.120.120.120.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.120.120.120.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.121.121.121.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.121.121.121.5.5.5.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.122.122.122.6.6.6.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.127.127.127.11.11.11.1.1.3.3">6</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12"><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.2.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12">limit-from</csymbol><apply id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1"><minus id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.123.123.123.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.123.123.123.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.124.124.124.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.124.124.124.8.8.8.2.2">1</cn><cn id="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.125.125.125.9.9.9.3.3">6</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><union id="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.3.cmml" xref="S4.E15.m1.128.128.128.12.12.12.3"></union></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186x.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8"><union id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.9.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.9"></union><apply id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1"><minus id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.129.129.129.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.129.129.129.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.130.130.130.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.130.130.130.2.2.2.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.131.131.131.3.3.3.3.3">5</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.135.135.135.7.7.7.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8"><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.2.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8">limit-from</csymbol><apply id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1"><minus id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.132.132.132.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.132.132.132.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.133.133.133.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.133.133.133.5.5.5.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.134.134.134.6.6.6.3.3">4</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><union id="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.3.cmml" xref="S4.E15.m1.136.136.136.8.8.8.3"></union></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186y.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12"><union id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.3"></minus><apply id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.137.137.137.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.137.137.137.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.138.138.138.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.138.138.138.2.2.2.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.139.139.139.3.3.3.3.3">4</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1"><minus id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1"></minus><cn id="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.146.146.146.10.10.10.1.1.2.1.1.2">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.3"></minus><apply id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.140.140.140.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.140.140.140.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.141.141.141.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.141.141.141.5.5.5.2.2">1</cn><cn id="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.142.142.142.6.6.6.3.3">3</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1"><minus id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1"></minus><apply id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2"><times id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1"></times><cn id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2">2</cn><ci id="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E15.m1.147.147.147.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3">𝜂</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1"><minus id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.3"></minus><apply id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.143.143.143.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.143.143.143.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.144.144.144.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.144.144.144.8.8.8.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.145.145.145.9.9.9.3.3">2</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1"><minus id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1"></minus><apply id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2"><times id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1"></times><cn id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2">3</cn><ci id="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E15.m1.148.148.148.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3">𝜁</ci></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186z.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.cmml" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3"><subset id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.4"></subset><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.5.cmml" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.5">absent</csymbol><apply id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.cmml" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.1.cmml" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.2.cmml" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.149.149.149.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.149.149.149.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.150.150.150.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.150.150.150.2.2.2.2.2">5</cn><cn id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.3.cmml" xref="S4.E15.m1.151.151.151.3.3.6.3"></times></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186aa.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><cerror id="S4.E15.m1.186.186ab.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.186.186ac.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186h">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186ad.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12"><union id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.152.152.152.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.152.152.152.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.153.153.153.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.153.153.153.2.2.2.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.154.154.154.3.3.3.3.3">2</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.161.161.161.10.10.10.1.1.3.3">5</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.155.155.155.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.155.155.155.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.156.156.156.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.156.156.156.5.5.5.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.157.157.157.6.6.6.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.162.162.162.11.11.11.1.1.3.3">6</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12"><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.2.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12">limit-from</csymbol><apply id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1"><minus id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.158.158.158.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.158.158.158.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.159.159.159.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.159.159.159.8.8.8.2.2">1</cn><cn id="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.160.160.160.9.9.9.3.3">6</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><union id="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.3.cmml" xref="S4.E15.m1.163.163.163.12.12.12.3"></union></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186ae.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8"><union id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.9.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.9"></union><apply id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1"><minus id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.164.164.164.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.164.164.164.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.165.165.165.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.165.165.165.2.2.2.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.166.166.166.3.3.3.3.3">5</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.170.170.170.7.7.7.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8"><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.2.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8">limit-from</csymbol><apply id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1"><minus id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.167.167.167.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.167.167.167.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.168.168.168.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.168.168.168.5.5.5.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.169.169.169.6.6.6.3.3">4</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.2">𝜂</ci><cn id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><union id="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.3.cmml" xref="S4.E15.m1.171.171.171.8.8.8.3"></union></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186af.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12"><union id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.13.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.13"></union><apply id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1"><minus id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.3"></minus><apply id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.172.172.172.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.172.172.172.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.173.173.173.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.173.173.173.2.2.2.2.2">2</cn><cn id="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.174.174.174.3.3.3.3.3">4</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1"><minus id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1"></minus><cn id="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.181.181.181.10.10.10.1.1.2.1.1.2">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1"><minus id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.3"></minus><apply id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.5"><cn id="S4.E15.m1.175.175.175.4.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.175.175.175.4.4.4.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.176.176.176.5.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.176.176.176.5.5.5.2.2">1</cn><cn id="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.177.177.177.6.6.6.3.3">3</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1"><minus id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1"></minus><apply id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2"><times id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.1"></times><cn id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.2">2</cn><ci id="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E15.m1.182.182.182.11.11.11.1.1.2.1.1.2.3">𝜂</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1"><minus id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.3"></minus><apply id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.5"><cn id="S4.E15.m1.178.178.178.7.7.7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.178.178.178.7.7.7.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.179.179.179.8.8.8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.179.179.179.8.8.8.2.2">3</cn><cn id="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.180.180.180.9.9.9.3.3">2</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3"><minus id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1"><minus id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1"></minus><apply id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2"><times id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.1"></times><cn id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.2">3</cn><ci id="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E15.m1.183.183.183.12.12.12.1.1.2.1.1.2.3">𝜁</ci></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E15.m1.186.186ag.cmml" xref="S4.E15.m1.186.187.2"><apply id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3"><subset id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.4"></subset><csymbol cd="latexml" id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.5.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.5">absent</csymbol><apply id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.1.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6">superscript</csymbol><apply id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.2.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.2.1.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6">subscript</csymbol><ci id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.2.2.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.2.2">𝑉</ci><list id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.4.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.5"><cn id="S4.E15.m1.184.184.184.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.184.184.184.1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.E15.m1.185.185.185.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.185.185.185.2.2.2.2.2">6</cn><cn id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.3.cmml" xref="S4.E15.m1.186.186.186.3.3.6.3"></times></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E15.m1.186c">\begin{array}[]{l}\left((V_{0,6,3}^{*})^{-1}-\eta_{4}\right)\cup\left((V_{0,4,% 2}^{*})^{-1}-\eta_{5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_{6}\right)\cup% \\ \left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_% {2}\right)\cup\left((V_{0,5,4}^{*})^{-1}-\eta_{3}\right)\\ \subset V_{0,1,1}^{*}\\ {}\\ \left((V_{0,6,3}^{*})^{-1}-\eta_{4}\right)\cup\left((V_{0,2,2}^{*})^{-1}-\eta_% {5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_{6}\right)\cup\\ \left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_% {2}\right)\cup\left((V_{0,5,4}^{*})^{-1}-\eta_{3}\right)\\ \subset V_{0,2,1}^{*}\\ {}\\ \left((V_{0,6,3}^{*})^{-1}-\eta_{4}\right)\cup\left((V_{0,4,2}^{*})^{-1}-\eta_% {5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_{6}\right)\cup\\ \left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_% {2}\right)\cup\left((V_{0,3,4}^{*})^{-1}-\eta_{3}\right)\\ \subset V_{0,3,1}^{*}\\ {}\\ \left((V_{0,2,2}^{*})^{-1}-\eta_{5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_% {6}\right)\cup\left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\\ \left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_{2}\right)\cup\left((V_{0,5,4}^{*})^{-1}-\eta_% {3}\right)\cup\\ \left((V_{0,2,4}^{*})^{-1}-(-3)\right)\cup\left((V_{0,1,3}^{*})^{-1}-(-2\eta)% \right)\cup\left((V_{0,3,2}^{*})^{-1}-(-3\zeta)\right)\\ \subset V_{0,4,1}^{*}{}\\ \left((V_{0,4,2}^{*})^{-1}-\eta_{5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_% {6}\right)\cup\left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\\ \left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_{2}\right)\cup\left((V_{0,3,4}^{*})^{-1}-\eta_% {3}\right)\cup\\ \left((V_{0,2,4}^{*})^{-1}-(-3)\right)\cup\left((V_{0,1,3}^{*})^{-1}-(-2\eta)% \right)\cup\left((V_{0,3,2}^{*})^{-1}-(-3\zeta)\right)\\ \subset V_{0,5,1}^{*}\\ {}\\ \left((V_{0,2,2}^{*})^{-1}-\eta_{5}\right)\cup\left((V_{0,2,1}^{*})^{-1}-\eta_% {6}\right)\cup\left((V_{0,1,6}^{*})^{-1}-\eta_{1}\right)\cup\\ \left((V_{0,3,5}^{*})^{-1}-\eta_{2}\right)\cup\left((V_{0,3,4}^{*})^{-1}-\eta_% {3}\right)\cup\\ \left((V_{0,2,4}^{*})^{-1}-(-3)\right)\cup\left((V_{0,1,3}^{*})^{-1}-(-2\eta)% \right)\cup\left((V_{0,3,2}^{*})^{-1}-(-3\zeta)\right)\\ \subset V_{0,6,1}^{*}\end{array},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E15.m1.186d">start_ARRAY start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 6 , 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 4 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 6 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 5 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 6 , 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 6 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 5 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 6 , 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 4 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 6 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 6 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 5 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - ( - 3 ) ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - ( - 2 italic_η ) ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - ( - 3 italic_ζ ) ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 4 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 6 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - ( - 3 ) ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - ( - 2 italic_η ) ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - ( - 3 italic_ζ ) ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 5 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 6 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ) ∪ end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - ( - 3 ) ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - ( - 2 italic_η ) ) ∪ ( ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - ( - 3 italic_ζ ) ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 6 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW end_ARRAY ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(15)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p5.31">see Fig.<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.F6" title="Figure 6 ‣ 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6</span></a>. For other <math alttext="\alpha\in\eta\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-3})\setminus{\{0\}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.15.m1.2"><semantics id="S4.p5.15.m1.2a"><mrow id="S4.p5.15.m1.2.3" xref="S4.p5.15.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.p5.15.m1.2.3.2" xref="S4.p5.15.m1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S4.p5.15.m1.2.3.1" xref="S4.p5.15.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.p5.15.m1.2.3.3" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">𝔬</mi></mrow><mo id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S4.p5.15.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p5.15.m1.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S4.p5.15.m1.1.1" xref="S4.p5.15.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p5.15.m1.1.1.2" xref="S4.p5.15.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.p5.15.m1.1.1.2a" xref="S4.p5.15.m1.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.15.m1.1.1.2.2" xref="S4.p5.15.m1.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mo id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p5.15.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p5.15.m1.2.3.3.1" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.1.cmml">∖</mo><mrow id="S4.p5.15.m1.2.3.3.3.2" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S4.p5.15.m1.2.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S4.p5.15.m1.2.2" xref="S4.p5.15.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.15.m1.2.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.15.m1.2b"><apply id="S4.p5.15.m1.2.3.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3"><in id="S4.p5.15.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.1"></in><ci id="S4.p5.15.m1.2.3.2.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.2">𝛼</ci><apply id="S4.p5.15.m1.2.3.3.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3"><setdiff id="S4.p5.15.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.1"></setdiff><apply id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2"><times id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.1.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.1"></times><apply id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2"><ci id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.1">⋅</ci><ci id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.2">𝜂</ci><ci id="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.3.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.2.3">𝔬</ci></apply><apply id="S4.p5.15.m1.1.1.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.3.2"><root id="S4.p5.15.m1.1.1a.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.2.3.2"></root><apply id="S4.p5.15.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.15.m1.1.1.2"><minus id="S4.p5.15.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.15.m1.1.1.2"></minus><cn id="S4.p5.15.m1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.15.m1.1.1.2.2">3</cn></apply></apply></apply><set id="S4.p5.15.m1.2.3.3.3.1.cmml" xref="S4.p5.15.m1.2.3.3.3.2"><cn id="S4.p5.15.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.15.m1.2.2">0</cn></set></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.15.m1.2c">\alpha\in\eta\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-3})\setminus{\{0\}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.15.m1.2d">italic_α ∈ italic_η ⋅ fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG ) ∖ { 0 }</annotation></semantics></math>, it is clear that <math alttext="(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}+\alpha\subset V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.16.m2.7"><semantics id="S4.p5.16.m2.7a"><mrow id="S4.p5.16.m2.7.7" xref="S4.p5.16.m2.7.7.cmml"><mrow id="S4.p5.16.m2.7.7.1" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.cmml"><msup id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.16.m2.3.3.3.5" xref="S4.p5.16.m2.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.16.m2.1.1.1.1" xref="S4.p5.16.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.16.m2.3.3.3.5.1" xref="S4.p5.16.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.16.m2.2.2.2.2" xref="S4.p5.16.m2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.16.m2.3.3.3.5.2" xref="S4.p5.16.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.16.m2.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p5.16.m2.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3.cmml"><mo id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3a" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3.2" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.p5.16.m2.7.7.1.2" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.2.cmml">+</mo><mi id="S4.p5.16.m2.7.7.1.3" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S4.p5.16.m2.7.7.2" xref="S4.p5.16.m2.7.7.2.cmml">⊂</mo><msubsup id="S4.p5.16.m2.7.7.3" xref="S4.p5.16.m2.7.7.3.cmml"><mi id="S4.p5.16.m2.7.7.3.2.2" xref="S4.p5.16.m2.7.7.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.16.m2.6.6.3.3" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.16.m2.4.4.1.1" xref="S4.p5.16.m2.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.3" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1" xref="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.cmml"><mi id="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.2" xref="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.3" xref="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.4" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.cmml"><mi id="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.3" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S4.p5.16.m2.7.7.3.3" xref="S4.p5.16.m2.7.7.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.16.m2.7b"><apply id="S4.p5.16.m2.7.7.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7"><subset id="S4.p5.16.m2.7.7.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.2"></subset><apply id="S4.p5.16.m2.7.7.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1"><plus id="S4.p5.16.m2.7.7.1.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.2"></plus><apply id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.16.m2.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p5.16.m2.3.3.3.5"><cn id="S4.p5.16.m2.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.16.m2.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p5.16.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.16.m2.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p5.16.m2.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3"><minus id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3"></minus><cn id="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S4.p5.16.m2.7.7.1.3.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.1.3">𝛼</ci></apply><apply id="S4.p5.16.m2.7.7.3.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.16.m2.7.7.3.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.3">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.16.m2.7.7.3.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.16.m2.7.7.3.2.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.16.m2.7.7.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.3.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.16.m2.6.6.3.4.cmml" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.3"><cn id="S4.p5.16.m2.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.16.m2.4.4.1.1">0</cn><apply id="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.3.cmml" xref="S4.p5.16.m2.5.5.2.2.1.3">′</ci></apply><apply id="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.1.cmml" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.2">ℓ</ci><ci id="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.3.cmml" xref="S4.p5.16.m2.6.6.3.3.2.3">′</ci></apply></list></apply><times id="S4.p5.16.m2.7.7.3.3.cmml" xref="S4.p5.16.m2.7.7.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.16.m2.7c">(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}+\alpha\subset V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.16.m2.7d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_α ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, since <math alttext="|z|\leq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.17.m3.1"><semantics id="S4.p5.17.m3.1a"><mrow id="S4.p5.17.m3.1.2" xref="S4.p5.17.m3.1.2.cmml"><mrow id="S4.p5.17.m3.1.2.2.2" xref="S4.p5.17.m3.1.2.2.1.cmml"><mo id="S4.p5.17.m3.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.p5.17.m3.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.p5.17.m3.1.1" xref="S4.p5.17.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p5.17.m3.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.p5.17.m3.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.p5.17.m3.1.2.1" xref="S4.p5.17.m3.1.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S4.p5.17.m3.1.2.3" xref="S4.p5.17.m3.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.17.m3.1b"><apply id="S4.p5.17.m3.1.2.cmml" xref="S4.p5.17.m3.1.2"><leq id="S4.p5.17.m3.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.17.m3.1.2.1"></leq><apply id="S4.p5.17.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.17.m3.1.2.2.2"><abs id="S4.p5.17.m3.1.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p5.17.m3.1.2.2.2.1"></abs><ci id="S4.p5.17.m3.1.1.cmml" xref="S4.p5.17.m3.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S4.p5.17.m3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p5.17.m3.1.2.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.17.m3.1c">|z|\leq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.17.m3.1d">| italic_z | ≤ 1</annotation></semantics></math> for <math alttext="z\in V_{0,k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.18.m4.3"><semantics id="S4.p5.18.m4.3a"><mrow id="S4.p5.18.m4.3.4" xref="S4.p5.18.m4.3.4.cmml"><mi id="S4.p5.18.m4.3.4.2" xref="S4.p5.18.m4.3.4.2.cmml">z</mi><mo id="S4.p5.18.m4.3.4.1" xref="S4.p5.18.m4.3.4.1.cmml">∈</mo><msub id="S4.p5.18.m4.3.4.3" xref="S4.p5.18.m4.3.4.3.cmml"><mi id="S4.p5.18.m4.3.4.3.2" xref="S4.p5.18.m4.3.4.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.18.m4.3.3.3.5" xref="S4.p5.18.m4.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.18.m4.1.1.1.1" xref="S4.p5.18.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.18.m4.3.3.3.5.1" xref="S4.p5.18.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.18.m4.2.2.2.2" xref="S4.p5.18.m4.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.18.m4.3.3.3.5.2" xref="S4.p5.18.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.18.m4.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p5.18.m4.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.18.m4.3b"><apply id="S4.p5.18.m4.3.4.cmml" xref="S4.p5.18.m4.3.4"><in id="S4.p5.18.m4.3.4.1.cmml" xref="S4.p5.18.m4.3.4.1"></in><ci id="S4.p5.18.m4.3.4.2.cmml" xref="S4.p5.18.m4.3.4.2">𝑧</ci><apply id="S4.p5.18.m4.3.4.3.cmml" xref="S4.p5.18.m4.3.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.18.m4.3.4.3.1.cmml" xref="S4.p5.18.m4.3.4.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.18.m4.3.4.3.2.cmml" xref="S4.p5.18.m4.3.4.3.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.18.m4.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p5.18.m4.3.3.3.5"><cn id="S4.p5.18.m4.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.18.m4.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p5.18.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.18.m4.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.18.m4.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p5.18.m4.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.18.m4.3c">z\in V_{0,k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.18.m4.3d">italic_z ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. By rotations <math alttext="\zeta^{\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.19.m5.1"><semantics id="S4.p5.19.m5.1a"><msup id="S4.p5.19.m5.1.1" xref="S4.p5.19.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.19.m5.1.1.2" xref="S4.p5.19.m5.1.1.2.cmml">ζ</mi><mi id="S4.p5.19.m5.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S4.p5.19.m5.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.19.m5.1b"><apply id="S4.p5.19.m5.1.1.cmml" xref="S4.p5.19.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.19.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.19.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.19.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.19.m5.1.1.2">𝜁</ci><ci id="S4.p5.19.m5.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.19.m5.1.1.3">ℓ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.19.m5.1c">\zeta^{\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.19.m5.1d">italic_ζ start_POSTSUPERSCRIPT roman_ℓ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="0\leq\ell\leq 5" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.20.m6.1"><semantics id="S4.p5.20.m6.1a"><mrow id="S4.p5.20.m6.1.1" xref="S4.p5.20.m6.1.1.cmml"><mn id="S4.p5.20.m6.1.1.2" xref="S4.p5.20.m6.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.20.m6.1.1.3" xref="S4.p5.20.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.p5.20.m6.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S4.p5.20.m6.1.1.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p5.20.m6.1.1.5" xref="S4.p5.20.m6.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.p5.20.m6.1.1.6" xref="S4.p5.20.m6.1.1.6.cmml">5</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.20.m6.1b"><apply id="S4.p5.20.m6.1.1.cmml" xref="S4.p5.20.m6.1.1"><and id="S4.p5.20.m6.1.1a.cmml" xref="S4.p5.20.m6.1.1"></and><apply id="S4.p5.20.m6.1.1b.cmml" xref="S4.p5.20.m6.1.1"><leq id="S4.p5.20.m6.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.20.m6.1.1.3"></leq><cn id="S4.p5.20.m6.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.20.m6.1.1.2">0</cn><ci id="S4.p5.20.m6.1.1.4.cmml" xref="S4.p5.20.m6.1.1.4">ℓ</ci></apply><apply id="S4.p5.20.m6.1.1c.cmml" xref="S4.p5.20.m6.1.1"><leq id="S4.p5.20.m6.1.1.5.cmml" xref="S4.p5.20.m6.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.p5.20.m6.1.1.4.cmml" id="S4.p5.20.m6.1.1d.cmml" xref="S4.p5.20.m6.1.1"></share><cn id="S4.p5.20.m6.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S4.p5.20.m6.1.1.6">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.20.m6.1c">0\leq\ell\leq 5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.20.m6.1d">0 ≤ roman_ℓ ≤ 5</annotation></semantics></math>. The same holds for every <math alttext="(k,\ell)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.21.m7.2"><semantics id="S4.p5.21.m7.2a"><mrow id="S4.p5.21.m7.2.3.2" xref="S4.p5.21.m7.2.3.1.cmml"><mo id="S4.p5.21.m7.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p5.21.m7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p5.21.m7.1.1" xref="S4.p5.21.m7.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.21.m7.2.3.2.2" xref="S4.p5.21.m7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.21.m7.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p5.21.m7.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p5.21.m7.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p5.21.m7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.21.m7.2b"><interval closure="open" id="S4.p5.21.m7.2.3.1.cmml" xref="S4.p5.21.m7.2.3.2"><ci id="S4.p5.21.m7.1.1.cmml" xref="S4.p5.21.m7.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p5.21.m7.2.2.cmml" xref="S4.p5.21.m7.2.2">ℓ</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.21.m7.2c">(k,\ell)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.21.m7.2d">( italic_k , roman_ℓ )</annotation></semantics></math> thus we see that <math alttext="\hat{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.22.m8.1"><semantics id="S4.p5.22.m8.1a"><mover accent="true" id="S4.p5.22.m8.1.1" xref="S4.p5.22.m8.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.22.m8.1.1.2" xref="S4.p5.22.m8.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p5.22.m8.1.1.1" xref="S4.p5.22.m8.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.22.m8.1b"><apply id="S4.p5.22.m8.1.1.cmml" xref="S4.p5.22.m8.1.1"><ci id="S4.p5.22.m8.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.22.m8.1.1.1">^</ci><ci id="S4.p5.22.m8.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.22.m8.1.1.2">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.22.m8.1c">\hat{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.22.m8.1d">over^ start_ARG italic_T end_ARG</annotation></semantics></math> on <math alttext="\hat{U}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.23.m9.1"><semantics id="S4.p5.23.m9.1a"><mover accent="true" id="S4.p5.23.m9.1.1" xref="S4.p5.23.m9.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.23.m9.1.1.2" xref="S4.p5.23.m9.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S4.p5.23.m9.1.1.1" xref="S4.p5.23.m9.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.23.m9.1b"><apply id="S4.p5.23.m9.1.1.cmml" xref="S4.p5.23.m9.1.1"><ci id="S4.p5.23.m9.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.23.m9.1.1.1">^</ci><ci id="S4.p5.23.m9.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.23.m9.1.1.2">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.23.m9.1c">\hat{U}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.23.m9.1d">over^ start_ARG italic_U end_ARG</annotation></semantics></math> is into map. In (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.E15" title="In 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">15</span></a>), it is easy to check that all union are disjoint except for a set of boundary points of <math alttext="(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}-\alpha" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.24.m10.4"><semantics id="S4.p5.24.m10.4a"><mrow id="S4.p5.24.m10.4.4" xref="S4.p5.24.m10.4.4.cmml"><msup id="S4.p5.24.m10.4.4.1" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.24.m10.3.3.3.5" xref="S4.p5.24.m10.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.24.m10.1.1.1.1" xref="S4.p5.24.m10.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.24.m10.3.3.3.5.1" xref="S4.p5.24.m10.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.24.m10.2.2.2.2" xref="S4.p5.24.m10.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.24.m10.3.3.3.5.2" xref="S4.p5.24.m10.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.24.m10.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p5.24.m10.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p5.24.m10.4.4.1.3" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.3.cmml"><mo id="S4.p5.24.m10.4.4.1.3a" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.24.m10.4.4.1.3.2" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.p5.24.m10.4.4.2" xref="S4.p5.24.m10.4.4.2.cmml">−</mo><mi id="S4.p5.24.m10.4.4.3" xref="S4.p5.24.m10.4.4.3.cmml">α</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.24.m10.4b"><apply id="S4.p5.24.m10.4.4.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4"><minus id="S4.p5.24.m10.4.4.2.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.2"></minus><apply id="S4.p5.24.m10.4.4.1.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.24.m10.4.4.1.2.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.24.m10.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p5.24.m10.3.3.3.5"><cn id="S4.p5.24.m10.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.24.m10.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p5.24.m10.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.24.m10.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.24.m10.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p5.24.m10.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p5.24.m10.4.4.1.3.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.3"><minus id="S4.p5.24.m10.4.4.1.3.1.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.3"></minus><cn id="S4.p5.24.m10.4.4.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.24.m10.4.4.1.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S4.p5.24.m10.4.4.3.cmml" xref="S4.p5.24.m10.4.4.3">𝛼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.24.m10.4c">(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}-\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.24.m10.4d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_α</annotation></semantics></math>, where <math alttext="\alpha" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.25.m11.1"><semantics id="S4.p5.25.m11.1a"><mi id="S4.p5.25.m11.1.1" xref="S4.p5.25.m11.1.1.cmml">α</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.25.m11.1b"><ci id="S4.p5.25.m11.1.1.cmml" xref="S4.p5.25.m11.1.1">𝛼</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.25.m11.1c">\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.25.m11.1d">italic_α</annotation></semantics></math> is suitably chosen. It is also not hard to check that the same disjointness hold for all pair of <math alttext="(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*})^{-1}-\alpha" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.26.m12.4"><semantics id="S4.p5.26.m12.4a"><mrow id="S4.p5.26.m12.4.4" xref="S4.p5.26.m12.4.4.cmml"><msup id="S4.p5.26.m12.4.4.1" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.26.m12.3.3.3.3" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.26.m12.1.1.1.1" xref="S4.p5.26.m12.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.3" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1" xref="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.2" xref="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.3" xref="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.4" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.3" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p5.26.m12.4.4.1.3" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.3.cmml"><mo id="S4.p5.26.m12.4.4.1.3a" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.26.m12.4.4.1.3.2" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.p5.26.m12.4.4.2" xref="S4.p5.26.m12.4.4.2.cmml">−</mo><mi id="S4.p5.26.m12.4.4.3" xref="S4.p5.26.m12.4.4.3.cmml">α</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.26.m12.4b"><apply id="S4.p5.26.m12.4.4.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4"><minus id="S4.p5.26.m12.4.4.2.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.2"></minus><apply id="S4.p5.26.m12.4.4.1.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.26.m12.4.4.1.2.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.26.m12.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.3"><cn id="S4.p5.26.m12.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.26.m12.1.1.1.1">0</cn><apply id="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S4.p5.26.m12.2.2.2.2.1.3">′</ci></apply><apply id="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.2">ℓ</ci><ci id="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S4.p5.26.m12.3.3.3.3.2.3">′</ci></apply></list></apply><times id="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p5.26.m12.4.4.1.3.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.3"><minus id="S4.p5.26.m12.4.4.1.3.1.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.3"></minus><cn id="S4.p5.26.m12.4.4.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.26.m12.4.4.1.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S4.p5.26.m12.4.4.3.cmml" xref="S4.p5.26.m12.4.4.3">𝛼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.26.m12.4c">(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*})^{-1}-\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.26.m12.4d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_α</annotation></semantics></math> and <math alttext="(V_{0,k^{\prime\prime},\ell^{\prime\prime}}^{*})^{-1}-\alpha^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.27.m13.4"><semantics id="S4.p5.27.m13.4a"><mrow id="S4.p5.27.m13.4.4" xref="S4.p5.27.m13.4.4.cmml"><msup id="S4.p5.27.m13.4.4.1" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.27.m13.3.3.3.3" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.27.m13.1.1.1.1" xref="S4.p5.27.m13.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.3" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1" xref="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.2" xref="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.3" xref="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.4" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.3" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.3.cmml">′′</mo></msup></mrow><mo id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p5.27.m13.4.4.1.3" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.3.cmml"><mo id="S4.p5.27.m13.4.4.1.3a" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.27.m13.4.4.1.3.2" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.p5.27.m13.4.4.2" xref="S4.p5.27.m13.4.4.2.cmml">−</mo><msup id="S4.p5.27.m13.4.4.3" xref="S4.p5.27.m13.4.4.3.cmml"><mi id="S4.p5.27.m13.4.4.3.2" xref="S4.p5.27.m13.4.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="S4.p5.27.m13.4.4.3.3" xref="S4.p5.27.m13.4.4.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.27.m13.4b"><apply id="S4.p5.27.m13.4.4.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4"><minus id="S4.p5.27.m13.4.4.2.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.2"></minus><apply id="S4.p5.27.m13.4.4.1.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.27.m13.4.4.1.2.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.27.m13.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.3"><cn id="S4.p5.27.m13.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.27.m13.1.1.1.1">0</cn><apply id="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S4.p5.27.m13.2.2.2.2.1.3">′′</ci></apply><apply id="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.2">ℓ</ci><ci id="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S4.p5.27.m13.3.3.3.3.2.3">′′</ci></apply></list></apply><times id="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p5.27.m13.4.4.1.3.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.3"><minus id="S4.p5.27.m13.4.4.1.3.1.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.3"></minus><cn id="S4.p5.27.m13.4.4.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.27.m13.4.4.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S4.p5.27.m13.4.4.3.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.27.m13.4.4.3.1.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.3">superscript</csymbol><ci id="S4.p5.27.m13.4.4.3.2.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.3.2">𝛼</ci><ci id="S4.p5.27.m13.4.4.3.3.cmml" xref="S4.p5.27.m13.4.4.3.3">′</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.27.m13.4c">(V_{0,k^{\prime\prime},\ell^{\prime\prime}}^{*})^{-1}-\alpha^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.27.m13.4d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ ′ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_α start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> in the right side of the same <math alttext="V_{k,\ell}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.28.m14.2"><semantics id="S4.p5.28.m14.2a"><msubsup id="S4.p5.28.m14.2.3" xref="S4.p5.28.m14.2.3.cmml"><mi id="S4.p5.28.m14.2.3.2.2" xref="S4.p5.28.m14.2.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.28.m14.2.2.2.4" xref="S4.p5.28.m14.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p5.28.m14.1.1.1.1" xref="S4.p5.28.m14.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.28.m14.2.2.2.4.1" xref="S4.p5.28.m14.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.28.m14.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p5.28.m14.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p5.28.m14.2.3.3" xref="S4.p5.28.m14.2.3.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.28.m14.2b"><apply id="S4.p5.28.m14.2.3.cmml" xref="S4.p5.28.m14.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.28.m14.2.3.1.cmml" xref="S4.p5.28.m14.2.3">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.28.m14.2.3.2.cmml" xref="S4.p5.28.m14.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.28.m14.2.3.2.1.cmml" xref="S4.p5.28.m14.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.28.m14.2.3.2.2.cmml" xref="S4.p5.28.m14.2.3.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.28.m14.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p5.28.m14.2.2.2.4"><ci id="S4.p5.28.m14.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.28.m14.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p5.28.m14.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.28.m14.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p5.28.m14.2.3.3.cmml" xref="S4.p5.28.m14.2.3.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.28.m14.2c">V_{k,\ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.28.m14.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> unless they are fit to each other, see Fig.<math alttext="7" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.29.m15.1"><semantics id="S4.p5.29.m15.1a"><mn id="S4.p5.29.m15.1.1" xref="S4.p5.29.m15.1.1.cmml">7</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.29.m15.1b"><cn id="S4.p5.29.m15.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.29.m15.1.1">7</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.29.m15.1c">7</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.29.m15.1d">7</annotation></semantics></math>. Here we note that <math alttext="\zeta(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}=(V_{0,k-1,\ell}^{*})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.30.m16.8"><semantics id="S4.p5.30.m16.8a"><mrow id="S4.p5.30.m16.8.8" xref="S4.p5.30.m16.8.8.cmml"><mrow id="S4.p5.30.m16.7.7.1" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.cmml"><mi id="S4.p5.30.m16.7.7.1.3" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.3.cmml">ζ</mi><mo id="S4.p5.30.m16.7.7.1.2" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.30.m16.3.3.3.5" xref="S4.p5.30.m16.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.30.m16.1.1.1.1" xref="S4.p5.30.m16.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.30.m16.3.3.3.5.1" xref="S4.p5.30.m16.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.30.m16.2.2.2.2" xref="S4.p5.30.m16.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.30.m16.3.3.3.5.2" xref="S4.p5.30.m16.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.30.m16.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p5.30.m16.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3.cmml"><mo id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3a" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3.2" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S4.p5.30.m16.8.8.3" xref="S4.p5.30.m16.8.8.3.cmml">=</mo><msup id="S4.p5.30.m16.8.8.2" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.cmml"><mrow id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.2.2" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.p5.30.m16.4.4.1.1" xref="S4.p5.30.m16.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.2" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.cmml"><mi id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.2" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.1" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.1.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.3" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.3" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p5.30.m16.5.5.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p5.30.m16.5.5.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.3" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p5.30.m16.8.8.2.3" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.3.cmml"><mo id="S4.p5.30.m16.8.8.2.3a" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p5.30.m16.8.8.2.3.2" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.30.m16.8b"><apply id="S4.p5.30.m16.8.8.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8"><eq id="S4.p5.30.m16.8.8.3.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.3"></eq><apply id="S4.p5.30.m16.7.7.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1"><times id="S4.p5.30.m16.7.7.1.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.2"></times><ci id="S4.p5.30.m16.7.7.1.3.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.3">𝜁</ci><apply id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.30.m16.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p5.30.m16.3.3.3.5"><cn id="S4.p5.30.m16.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.30.m16.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p5.30.m16.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p5.30.m16.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p5.30.m16.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3"><minus id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3"></minus><cn id="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.30.m16.7.7.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.p5.30.m16.8.8.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.30.m16.8.8.2.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p5.30.m16.6.6.3.4.cmml" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.3"><cn id="S4.p5.30.m16.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.30.m16.4.4.1.1">0</cn><apply id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1"><minus id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.1"></minus><ci id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.2">𝑘</ci><cn id="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p5.30.m16.6.6.3.3.1.3">1</cn></apply><ci id="S4.p5.30.m16.5.5.2.2.cmml" xref="S4.p5.30.m16.5.5.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p5.30.m16.8.8.2.3.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.3"><minus id="S4.p5.30.m16.8.8.2.3.1.cmml" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.3"></minus><cn id="S4.p5.30.m16.8.8.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p5.30.m16.8.8.2.3.2">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.30.m16.8c">\zeta(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}=(V_{0,k-1,\ell}^{*})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.30.m16.8d">italic_ζ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT = ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k - 1 , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, see Fig.<math alttext="5" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p5.31.m17.1"><semantics id="S4.p5.31.m17.1a"><mn id="S4.p5.31.m17.1.1" xref="S4.p5.31.m17.1.1.cmml">5</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p5.31.m17.1b"><cn id="S4.p5.31.m17.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p5.31.m17.1.1">5</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p5.31.m17.1c">5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p5.31.m17.1d">5</annotation></semantics></math>. In this way, we get the assertion of this lemma.</p> </div> <figure class="ltx_figure" id="S4.F6"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="142.7" id="S4.F6.1.pic1" overflow="visible" version="1.1" width="98.31"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,142.7) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(50.48,0) translate(0,87.83)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37 C 13.97 -18.97 19.75 -17.43 22.36 -12.91 C 24.96 -8.39 23.42 -2.61 18.9 0 C 23.42 2.61 24.96 8.39 22.36 12.91 C 19.75 17.43 13.97 18.97 9.45 16.36 C 9.45 21.58 5.22 25.81 0 25.81 C -5.22 25.81 -9.45 21.58 -9.45 16.36" style="stroke:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 23.42 2.61 24.96 8.39 22.36 12.91 C 19.75 17.43 13.97 18.97 9.45 16.37 C 9.45 26.8 17.91 35.26 28.35 35.26 C 38.78 35.26 47.24 26.8 47.24 16.37 C 47.24 5.93 38.78 -2.53 28.35 -2.53 C 25.03 -2.53 21.77 -1.66 18.9 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 23.42 -2.61 24.96 -8.39 22.36 -12.91 C 19.75 -17.43 13.97 -18.97 9.45 -16.37 C 9.45 -26.8 17.91 -35.26 28.35 -35.26 C 38.78 -35.26 47.24 -26.8 47.24 -16.37 C 47.24 -9.61 43.64 -3.38 37.79 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 -16.36 C -18.49 -21.58 -21.58 -33.14 -16.37 -42.18 C -11.15 -51.22 0.41 -54.31 9.45 -49.1 C 15.3 -45.72 18.9 -39.48 18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -18.9 0 C -24.74 -3.38 -31.95 -3.38 -37.79 0 C -46.83 -5.22 -49.93 -16.78 -44.71 -25.81 C -39.49 -34.85 -27.93 -37.95 -18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 0 C -46.83 5.22 -49.93 16.78 -44.71 25.81 C -39.49 34.85 -27.93 37.95 -18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 21.58 -21.58 33.14 -16.37 42.18 C -11.15 51.22 0.41 54.31 9.45 49.1 C 15.3 45.72 18.9 39.48 18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 16.36 C 9.45 21.58 5.22 25.81 0 25.81 C -5.22 25.81 -9.45 21.58 -9.45 16.36" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.1.pic1.4.4.4.1.1" style="font-size:90%;">(4,2)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -41.14 11.06)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.1.pic1.5.5.5.1.1" style="font-size:90%;">(2,1)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -43.22 -22.01)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.1.pic1.6.6.6.1.1" style="font-size:90%;">(1, 6)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.1.pic1.7.7.7.1.1" style="font-size:90%;">(3,5)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 13.47 -26.73)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.1.pic1.8.8.8.1.1" style="font-size:90%;">(5, 4)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 20.51)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(6,3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">6</cn><cn id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(6,3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 6 , 3 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -1.92 -3.07)"><foreignobject height="6.15" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="3.84"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F6.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F6.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.F6.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F6.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F6.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -10.6)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F6.1.pic1.9.9.9.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -79.21)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,1,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,1,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="142.7" id="S4.F6.2.pic2" overflow="visible" version="1.1" width="98.31"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,142.7) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(50.48,0) translate(0,87.83)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 9.45 16.36 C 0.41 21.58 -11.15 18.49 -16.37 9.45 C -21.58 0.41 -18.49 -11.15 -9.45 -16.37 C -3.6 -19.74 3.6 -19.74 9.45 -16.37 C 13.97 -18.97 19.75 -17.43 22.36 -12.91 C 24.96 -8.39 23.42 -2.61 18.9 0 C 23.42 2.61 24.96 8.39 22.36 12.91 C 19.75 17.43 13.97 18.97 9.45 16.36" style="stroke:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 23.42 2.61 24.96 8.39 22.36 12.91 C 19.75 17.43 13.97 18.97 9.45 16.37 C 9.45 26.8 17.91 35.26 28.35 35.26 C 38.78 35.26 47.24 26.8 47.24 16.37 C 47.24 5.93 38.78 -2.53 28.35 -2.53 C 25.03 -2.53 21.77 -1.66 18.9 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 23.42 -2.61 24.96 -8.39 22.36 -12.91 C 19.75 -17.43 13.97 -18.97 9.45 -16.37 C 9.45 -26.8 17.91 -35.26 28.35 -35.26 C 38.78 -35.26 47.24 -26.8 47.24 -16.37 C 47.24 -9.61 43.64 -3.38 37.79 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 -16.36 C -18.49 -21.58 -21.58 -33.14 -16.37 -42.18 C -11.15 -51.22 0.41 -54.31 9.45 -49.1 C 15.3 -45.72 18.9 -39.48 18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -18.9 0 C -24.74 -3.38 -31.95 -3.38 -37.79 0 C -46.83 -5.22 -49.93 -16.78 -44.71 -25.81 C -39.49 -34.85 -27.93 -37.95 -18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 0 C -46.83 5.22 -49.93 16.78 -44.71 25.81 C -39.49 34.85 -27.93 37.95 -18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 21.58 -21.58 33.14 -16.37 42.18 C -11.15 51.22 0.41 54.31 9.45 49.1 C 15.3 45.72 18.9 39.48 18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 16.36 C 0.41 21.58 -11.15 18.49 -16.37 9.45 C -21.58 0.41 -18.49 -11.15 -9.45 -16.37 C -3.6 -19.74 3.6 -19.74 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.2.pic2.4.4.4.1.1" style="font-size:90%;">(2,2)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -41.14 11.06)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.2.pic2.5.5.5.1.1" style="font-size:90%;">(2,1)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -43.22 -22.01)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.2.pic2.6.6.6.1.1" style="font-size:90%;">(1, 6)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.2.pic2.7.7.7.1.1" style="font-size:90%;">(3,5)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 13.47 -26.73)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.2.pic2.8.8.8.1.1" style="font-size:90%;">(5, 4)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 20.51)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(6,3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">6</cn><cn id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(6,3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 6 , 3 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -1.92 -3.07)"><foreignobject height="6.15" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="3.84"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F6.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F6.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.F6.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F6.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F6.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -10.6)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F6.2.pic2.9.9.9.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -79.21)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,2,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">2</cn><cn id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,2,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="142.7" id="S4.F6.3.pic3" overflow="visible" version="1.1" width="98.31"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,142.7) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(50.48,0) translate(0,87.83)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37 C 15.3 -12.99 18.9 -6.75 18.9 0 C 23.42 2.61 24.96 8.39 22.36 12.91 C 19.75 17.43 13.97 18.97 9.45 16.36 C 9.45 21.58 5.22 25.81 0 25.81 C -5.22 25.81 -9.45 21.58 -9.45 16.36" style="stroke:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 23.42 2.61 24.96 8.39 22.36 12.91 C 19.75 17.43 13.97 18.97 9.45 16.37 C 9.45 26.8 17.91 35.26 28.35 35.26 C 38.78 35.26 47.24 26.8 47.24 16.37 C 47.24 5.93 38.78 -2.53 28.35 -2.53 C 25.03 -2.53 21.77 -1.66 18.9 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 -16.36 C 9.45 -26.8 17.91 -35.26 28.35 -35.26 C 38.78 -35.26 47.24 -26.8 47.24 -16.36 C 47.24 -9.61 43.64 -3.38 37.79 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 -16.36 C -18.49 -21.58 -21.58 -33.14 -16.37 -42.18 C -11.15 -51.22 0.41 -54.31 9.45 -49.1 C 15.3 -45.72 18.9 -39.48 18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -18.9 0 C -24.74 -3.38 -31.95 -3.38 -37.79 0 C -46.83 -5.22 -49.93 -16.78 -44.71 -25.81 C -39.49 -34.85 -27.93 -37.95 -18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 0 C -46.83 5.22 -49.93 16.78 -44.71 25.81 C -39.49 34.85 -27.93 37.95 -18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 21.58 -21.58 33.14 -16.37 42.18 C -11.15 51.22 0.41 54.31 9.45 49.1 C 15.3 45.72 18.9 39.48 18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 18.9 -6.75 15.3 -12.99 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 16.36 C 9.45 21.58 5.22 25.81 0 25.81 C -5.22 25.81 -9.45 21.58 -9.45 16.36" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.3.pic3.4.4.4.1.1" style="font-size:90%;">(4,2)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -41.14 11.06)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.3.pic3.5.5.5.1.1" style="font-size:90%;">(2,1)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -43.22 -22.01)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.3.pic3.6.6.6.1.1" style="font-size:90%;">(1, 6)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.3.pic3.7.7.7.1.1" style="font-size:90%;">(3,5)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 13.47 -26.73)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.3.pic3.8.8.8.1.1" style="font-size:90%;">(3, 4)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 20.51)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(6,3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">6</cn><cn id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(6,3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.3.pic3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 6 , 3 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -1.92 -3.07)"><foreignobject height="6.15" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="3.84"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F6.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F6.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.F6.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F6.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F6.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.3.pic3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -10.6)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F6.3.pic3.9.9.9.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -79.21)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,3,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">3</cn><cn id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,3,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.3.pic3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="159.07" id="S4.F6.4.pic4" overflow="visible" version="1.1" width="129.31"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,159.07) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(50.48,0) translate(0,87.83)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 9.45 16.36 C 0.41 21.58 -11.15 18.49 -16.37 9.45 C -21.58 0.41 -18.49 -11.15 -9.45 -16.37 C -3.6 -19.74 3.6 -19.74 9.45 -16.37 C 13.97 -18.97 19.75 -17.43 22.36 -12.91 C 24.96 -8.39 23.42 -2.61 18.9 0 C 27.93 -5.22 39.49 -2.12 44.71 6.92 C 49.93 15.95 46.83 27.51 37.79 32.73 C 28.76 37.95 17.2 34.85 11.98 25.81 C 10.32 22.94 9.45 19.68 9.45 16.36" style="stroke:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 27.93 -5.22 39.49 -2.12 44.71 6.92 C 49.93 15.95 46.83 27.51 37.79 32.73 C 28.76 37.95 17.2 34.85 11.98 25.81 C 10.32 22.94 9.45 19.68 9.45 16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 23.42 -2.61 24.96 -8.39 22.36 -12.91 C 19.75 -17.43 13.97 -18.97 9.45 -16.37 C 9.45 -26.8 17.91 -35.26 28.35 -35.26 C 38.78 -35.26 47.24 -26.8 47.24 -16.37 C 47.24 -9.61 43.64 -3.38 37.79 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 -16.36 C -18.49 -21.58 -21.58 -33.14 -16.37 -42.18 C -11.15 -51.22 0.41 -54.31 9.45 -49.1 C 15.3 -45.72 18.9 -39.48 18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -18.9 0 C -24.74 -3.38 -31.95 -3.38 -37.79 0 C -46.83 -5.22 -49.93 -16.78 -44.71 -25.81 C -39.49 -34.85 -27.93 -37.95 -18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 0 C -46.83 5.22 -49.93 16.78 -44.71 25.81 C -39.49 34.85 -27.93 37.95 -18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 21.58 -21.58 33.14 -16.37 42.18 C -11.15 51.22 0.41 54.31 9.45 49.1 C 15.3 45.72 18.9 39.48 18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 16.36 C 0.41 21.58 -11.15 18.49 -16.37 9.45 C -21.58 0.41 -18.49 -11.15 -9.45 -16.37 C -3.6 -19.74 3.6 -19.74 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 47.24 -16.36 C 56.28 -21.58 67.84 -18.49 73.06 -9.45 C 78.27 -0.41 75.18 11.15 66.14 16.37 C 60.29 19.74 53.09 19.74 47.24 16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 37.79 32.74 C 46.83 37.96 49.93 49.51 44.71 58.55 C 39.49 67.59 27.93 70.69 18.9 65.47 C 13.05 62.09 9.45 55.86 9.45 49.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 66.14 16.36 C 75.18 21.58 78.27 33.14 73.06 42.18 C 67.84 51.22 56.28 54.31 47.24 49.1" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.4.pic4.6.6.6.1.1" style="font-size:90%;">(2,2)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -41.14 11.06)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.4.pic4.7.7.7.1.1" style="font-size:90%;">(2,1)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -43.22 -22.01)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.4.pic4.8.8.8.1.1" style="font-size:90%;">(1, 6)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.4.pic4.9.9.9.1.1" style="font-size:90%;">(3,5)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 13.47 -26.73)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.4.pic4.10.10.10.1.1" style="font-size:90%;">(5, 4)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 -3.11)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(2,4)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">4</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(2,4)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.4.pic4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 2 , 4 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 34.68)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.4.pic4.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 3 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 44.13)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(3,2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(3,2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.4.pic4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 3 , 2 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -1.73 -2.77)"><foreignobject height="5.53" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="3.46"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F6.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F6.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F6.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.4.pic4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -10.6)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F6.4.pic4.11.11.11.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -79.21)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,4,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">4</cn><cn id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,4,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.4.pic4.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_many"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="159.07" id="S4.F6.5.pic5" overflow="visible" version="1.1" width="129.31"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,159.07) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(50.48,0) translate(0,87.83)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37 C 15.3 -12.99 18.9 -6.75 18.9 0 C 27.93 -5.22 39.49 -2.12 44.71 6.92 C 49.93 15.95 46.83 27.51 37.79 32.73 C 28.76 37.95 17.2 34.85 11.98 25.81 C 10.32 22.94 9.45 19.68 9.45 16.36 C 9.45 21.58 5.22 25.81 0 25.81 C -5.22 25.81 -9.45 21.58 -9.45 16.36" style="stroke:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 18.9 -6.75 15.3 -12.99 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 -16.36 C 9.45 -26.8 17.91 -35.26 28.35 -35.26 C 38.78 -35.26 47.24 -26.8 47.24 -16.36 C 47.24 -9.61 43.64 -3.38 37.79 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 -16.36 C -18.49 -21.58 -21.58 -33.14 -16.37 -42.18 C -11.15 -51.22 0.41 -54.31 9.45 -49.1 C 15.3 -45.72 18.9 -39.48 18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -18.9 0 C -24.74 -3.38 -31.95 -3.38 -37.79 0 C -46.83 -5.22 -49.93 -16.78 -44.71 -25.81 C -39.49 -34.85 -27.93 -37.95 -18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 0 C -46.83 5.22 -49.93 16.78 -44.71 25.81 C -39.49 34.85 -27.93 37.95 -18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 21.58 -21.58 33.14 -16.37 42.18 C -11.15 51.22 0.41 54.31 9.45 49.1 C 15.3 45.72 18.9 39.48 18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 27.93 -5.22 39.49 -2.12 44.71 6.92 C 49.93 15.95 46.83 27.51 37.79 32.73 C 28.76 37.95 17.2 34.85 11.98 25.81 C 10.32 22.94 9.45 19.68 9.45 16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 47.24 -16.36 C 56.28 -21.58 67.84 -18.49 73.06 -9.45 C 78.27 -0.41 75.18 11.15 66.14 16.37 C 60.29 19.74 53.09 19.74 47.24 16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 37.79 32.74 C 46.83 37.96 49.93 49.51 44.71 58.55 C 39.49 67.59 27.93 70.69 18.9 65.47 C 13.05 62.09 9.45 55.86 9.45 49.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 66.14 16.36 C 75.18 21.58 78.27 33.14 73.06 42.18 C 67.84 51.22 56.28 54.31 47.24 49.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 16.36 C 9.45 21.58 5.22 25.81 0 25.81 C -5.22 25.81 -9.45 21.58 -9.45 16.36" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.5.pic5.6.6.6.1.1" style="font-size:90%;">(4,2)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -41.14 11.06)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.5.pic5.7.7.7.1.1" style="font-size:90%;">(2,1)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -43.22 -22.01)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.5.pic5.8.8.8.1.1" style="font-size:90%;">(1, 6)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.5.pic5.9.9.9.1.1" style="font-size:90%;">(3,5)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 13.47 -26.73)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.5.pic5.10.10.10.1.1" style="font-size:90%;">(3, 4)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 -3.11)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(2,4)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">4</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(2,4)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.5.pic5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 2 , 4 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 34.68)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.5.pic5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 3 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 44.13)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(3,2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(3,2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.5.pic5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 3 , 2 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -1.73 -2.77)"><foreignobject height="5.53" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="3.46"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F6.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F6.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F6.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.5.pic5.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -10.6)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F6.5.pic5.11.11.11.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -79.21)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,5,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">5</cn><cn id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,5,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.5.pic5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 5 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_1"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="159.07" id="S4.F6.6.pic6" overflow="visible" version="1.1" width="129.31"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,159.07) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(50.48,0) translate(0,87.83)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 9.45 16.36 C 0.41 21.58 -11.15 18.49 -16.37 9.45 C -21.58 0.41 -18.49 -11.15 -9.45 -16.37 C -0.41 -21.58 11.15 -18.49 16.37 -9.45 C 18.02 -6.58 18.9 -3.32 18.9 0 C 27.93 -5.22 39.49 -2.12 44.71 6.92 C 49.93 15.95 46.83 27.51 37.79 32.73 C 28.76 37.95 17.2 34.85 11.98 25.81 C 10.32 22.94 9.45 19.68 9.45 16.36" style="stroke:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 18.9 -6.75 15.3 -12.99 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 -16.36 C 9.45 -26.8 17.91 -35.26 28.35 -35.26 C 38.78 -35.26 47.24 -26.8 47.24 -16.36 C 47.24 -9.61 43.64 -3.38 37.79 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 -16.36 C -18.49 -21.58 -21.58 -33.14 -16.37 -42.18 C -11.15 -51.22 0.41 -54.31 9.45 -49.1 C 15.3 -45.72 18.9 -39.48 18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -18.9 0 C -24.74 -3.38 -31.95 -3.38 -37.79 0 C -46.83 -5.22 -49.93 -16.78 -44.71 -25.81 C -39.49 -34.85 -27.93 -37.95 -18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 0 C -46.83 5.22 -49.93 16.78 -44.71 25.81 C -39.49 34.85 -27.93 37.95 -18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 21.58 -21.58 33.14 -16.37 42.18 C -11.15 51.22 0.41 54.31 9.45 49.1 C 15.3 45.72 18.9 39.48 18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 47.24 -16.36 C 56.28 -21.58 67.84 -18.49 73.06 -9.45 C 78.27 -0.41 75.18 11.15 66.14 16.37 C 60.29 19.74 53.09 19.74 47.24 16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 37.79 32.74 C 46.83 37.96 49.93 49.51 44.71 58.55 C 39.49 67.59 27.93 70.69 18.9 65.47 C 13.05 62.09 9.45 55.86 9.45 49.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 66.14 16.36 C 75.18 21.58 78.27 33.14 73.06 42.18 C 67.84 51.22 56.28 54.31 47.24 49.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 27.93 -5.22 39.49 -2.12 44.71 6.92 C 49.93 15.95 46.83 27.51 37.79 32.73 C 28.76 37.95 17.2 34.85 11.98 25.81 C 10.32 22.94 9.45 19.68 9.45 16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 16.36 C 3.6 19.74 -3.6 19.74 -9.45 16.36" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.6.pic6.6.6.6.1.1" style="font-size:90%;">(2,2)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -41.14 11.06)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.6.pic6.7.7.7.1.1" style="font-size:90%;">(2,1)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -43.22 -22.01)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.6.pic6.8.8.8.1.1" style="font-size:90%;">(1, 6)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F6.6.pic6.9.9.9.1.1" style="font-size:90%;">(3,5)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 13.47 -26.73)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F6.6.pic6.10.10.10.1.1" style="font-size:90%;">(3, 4)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 -3.11)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(2,4)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">4</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(2,4)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.6.pic6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 2 , 4 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 34.68)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.6.pic6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 3 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 44.13)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(3,2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(3,2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.6.pic6.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 3 , 2 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -1.73 -2.77)"><foreignobject height="5.53" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="3.46"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.6.pic6.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F6.6.pic6.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F6.6.pic6.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F6.6.pic6.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.6.pic6.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F6.6.pic6.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.6.pic6.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.6.pic6.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -10.6)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F6.6.pic6.11.11.11.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -79.21)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,6,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">6</cn><cn id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,6,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.6.pic6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 6 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> </div> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 6: </span>Configurations around the unit circle: <math alttext="(k,\ell)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.10.m1.2"><semantics id="S4.F6.10.m1.2b"><mrow id="S4.F6.10.m1.2.3.2" xref="S4.F6.10.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F6.10.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.F6.10.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.F6.10.m1.1.1" xref="S4.F6.10.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.F6.10.m1.2.3.2.2" xref="S4.F6.10.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.F6.10.m1.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.F6.10.m1.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.F6.10.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.F6.10.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.10.m1.2c"><interval closure="open" id="S4.F6.10.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F6.10.m1.2.3.2"><ci id="S4.F6.10.m1.1.1.cmml" xref="S4.F6.10.m1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.F6.10.m1.2.2.cmml" xref="S4.F6.10.m1.2.2">ℓ</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.10.m1.2d">(k,\ell)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.10.m1.2e">( italic_k , roman_ℓ )</annotation></semantics></math> means <math alttext="(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}-\alpha" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.11.m2.4"><semantics id="S4.F6.11.m2.4b"><mrow id="S4.F6.11.m2.4.4" xref="S4.F6.11.m2.4.4.cmml"><msup id="S4.F6.11.m2.4.4.1" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F6.11.m2.3.3.3.5" xref="S4.F6.11.m2.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F6.11.m2.1.1.1.1" xref="S4.F6.11.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F6.11.m2.3.3.3.5.1" xref="S4.F6.11.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.F6.11.m2.2.2.2.2" xref="S4.F6.11.m2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.F6.11.m2.3.3.3.5.2" xref="S4.F6.11.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.F6.11.m2.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.F6.11.m2.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.F6.11.m2.4.4.1.3" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.3.cmml"><mo id="S4.F6.11.m2.4.4.1.3b" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.F6.11.m2.4.4.1.3.2" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.F6.11.m2.4.4.2" xref="S4.F6.11.m2.4.4.2.cmml">−</mo><mi id="S4.F6.11.m2.4.4.3" xref="S4.F6.11.m2.4.4.3.cmml">α</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.11.m2.4c"><apply id="S4.F6.11.m2.4.4.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4"><minus id="S4.F6.11.m2.4.4.2.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.2"></minus><apply id="S4.F6.11.m2.4.4.1.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.11.m2.4.4.1.2.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1">superscript</csymbol><apply id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F6.11.m2.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F6.11.m2.3.3.3.5"><cn id="S4.F6.11.m2.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F6.11.m2.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.F6.11.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.F6.11.m2.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.F6.11.m2.3.3.3.3.cmml" xref="S4.F6.11.m2.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.F6.11.m2.4.4.1.3.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.3"><minus id="S4.F6.11.m2.4.4.1.3.1.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.3"></minus><cn id="S4.F6.11.m2.4.4.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.F6.11.m2.4.4.1.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S4.F6.11.m2.4.4.3.cmml" xref="S4.F6.11.m2.4.4.3">𝛼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.11.m2.4d">(V_{0,k,\ell}^{*})^{-1}-\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.11.m2.4e">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_α</annotation></semantics></math> for a suitable <math alttext="\alpha" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.12.m3.1"><semantics id="S4.F6.12.m3.1b"><mi id="S4.F6.12.m3.1.1" xref="S4.F6.12.m3.1.1.cmml">α</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.12.m3.1c"><ci id="S4.F6.12.m3.1.1.cmml" xref="S4.F6.12.m3.1.1">𝛼</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.12.m3.1d">\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.12.m3.1e">italic_α</annotation></semantics></math></figcaption> </figure> <figure class="ltx_figure" id="S4.F7"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="196.36" id="S4.F7.1.pic1" overflow="visible" version="1.1" width="157.65"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,196.36) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(78.83,0) translate(0,111.45)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 18.9 32.73 C 18.9 43.17 10.44 51.63 0 51.63 C -10.44 51.63 -18.9 43.17 -18.9 32.73 C -27.93 37.95 -39.49 34.85 -44.71 25.81 C -49.93 16.77 -46.83 5.22 -37.79 0 C -46.83 -5.22 -49.93 -16.78 -44.71 -25.81 C -39.49 -34.85 -27.93 -37.95 -18.9 -32.73 C -18.9 -43.17 -10.44 -51.63 0 -51.63 C 10.44 -51.63 18.9 -43.17 18.9 -32.73 C 27.93 -37.95 39.49 -34.85 44.71 -25.81 C 49.93 -16.78 46.83 -5.22 37.79 0 C 46.83 5.22 49.93 16.77 44.71 25.81 C 39.49 34.85 27.93 37.95 18.9 32.73" style="stroke:none"></path></g><g color="#808080" fill="#808080" stroke="#808080"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37 C 13.97 -18.97 19.75 -17.43 22.36 -12.91 C 24.96 -8.39 23.42 -2.61 18.9 0 C 23.42 2.61 24.96 8.39 22.36 12.91 C 19.75 17.43 13.97 18.97 9.45 16.36 C 9.45 21.58 5.22 25.81 0 25.81 C -5.22 25.81 -9.45 21.58 -9.45 16.36" style="stroke:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 49.09 C 9.45 55.85 13.05 62.08 18.9 65.46 C 18.9 75.9 10.44 84.36 0 84.36 C -10.44 84.36 -18.9 75.9 -18.9 65.46 C -13.05 62.08 -9.45 55.85 -9.45 49.09" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.95 63.03)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 2 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 49.09 C -9.45 59.53 -17.91 67.99 -28.35 67.99 C -38.78 67.99 -47.24 59.53 -47.24 49.09 C -47.24 42.34 -43.64 36.1 -37.79 32.73" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -42.3 48.85)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(3,1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(3,1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 3 , 1 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 32.73 C -43.64 36.1 -47.24 42.34 -47.24 49.09 C -56.28 54.31 -67.84 51.22 -73.06 42.18 C -78.27 33.14 -75.18 21.58 -66.14 16.36 C -60.29 19.74 -53.09 19.74 -47.24 16.36" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -70.64 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 1 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -66.14 16.36 C -75.18 11.15 -78.27 -0.41 -73.06 -9.45 C -67.84 -18.49 -56.28 -21.58 -47.24 -16.37" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -70.64 -3.11)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(3,6)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">6</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(3,6)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 3 , 6 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -66.14 -16.36 C -75.18 -21.58 -78.27 -33.14 -73.06 -42.18 C -67.84 -51.22 -56.28 -54.31 -47.24 -49.1 C -47.24 -42.34 -43.64 -36.11 -37.79 -32.73" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -70.64 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,6)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">6</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,6)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 6 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 -32.73 C -46.83 -37.95 -49.93 -49.5 -44.71 -58.54 C -39.49 -67.58 -27.93 -70.68 -18.9 -65.46 C -13.05 -62.08 -9.45 -55.85 -9.45 -49.09" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -42.3 -55.08)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(2,6)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">6</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(2,6)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 2 , 6 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -18.9 -65.46 C -18.9 -75.9 -10.44 -84.36 0 -84.36 C 10.44 -84.36 18.9 -75.9 18.9 -65.46 C 13.05 -62.08 9.45 -55.84 9.45 -49.09" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.95 -73.98)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,5)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">5</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,5)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 5 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 -49.09 C 9.45 -59.53 17.91 -67.99 28.35 -67.99 C 38.78 -67.99 47.24 -59.53 47.24 -49.09 C 47.24 -42.34 43.64 -36.1 37.79 -32.73" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 -55.08)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(2,5)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">5</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(2,5)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 2 , 5 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 37.79 -32.73 C 43.64 -36.1 47.24 -42.34 47.24 -49.09 C 56.28 -54.31 67.84 -51.22 73.06 -42.18 C 78.27 -33.14 75.18 -21.58 66.14 -16.36 C 60.29 -19.74 53.09 -19.74 47.24 -16.36" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,4)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">4</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,4)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 4 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 66.14 -16.36 C 75.18 -11.15 78.27 0.41 73.06 9.45 C 67.84 18.49 56.28 21.58 47.24 16.37" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 -3.11)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(2,4)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">4</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(2,4)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 2 , 4 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 66.14 16.36 C 75.18 21.58 78.27 33.14 73.06 42.18 C 67.84 51.22 56.28 54.31 47.24 49.1" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 3 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 37.79 32.73 C 46.83 37.95 49.93 49.5 44.71 58.54 C 39.49 67.58 27.93 70.68 18.9 65.46" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 48.85)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(3,2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(3,2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 3 , 2 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F7.1.pic1.16.16.16.1.1" style="font-size:90%;">(4,2)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -41.14 11.06)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F7.1.pic1.17.17.17.1.1" style="font-size:90%;">(2,1)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -43.22 -22.01)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F7.1.pic1.18.18.18.1.1" style="font-size:90%;">(1, 6)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F7.1.pic1.19.19.19.1.1" style="font-size:90%;">(3,5)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 13.47 -26.73)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F7.1.pic1.20.20.20.1.1" style="font-size:90%;">(5, 4)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 20.51)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(6,3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">6</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(6,3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 6 , 3 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 23.42 2.61 24.96 8.39 22.36 12.91 C 19.75 17.43 13.97 18.97 9.45 16.37 C 9.45 26.8 17.91 35.26 28.35 35.26 C 38.78 35.26 47.24 26.8 47.24 16.37 C 47.24 5.93 38.78 -2.53 28.35 -2.53 C 25.03 -2.53 21.77 -1.66 18.9 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 23.42 -2.61 24.96 -8.39 22.36 -12.91 C 19.75 -17.43 13.97 -18.97 9.45 -16.37 C 9.45 -26.8 17.91 -35.26 28.35 -35.26 C 38.78 -35.26 47.24 -26.8 47.24 -16.37 C 47.24 -9.61 43.64 -3.38 37.79 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 -16.36 C -18.49 -21.58 -21.58 -33.14 -16.37 -42.18 C -11.15 -51.22 0.41 -54.31 9.45 -49.1 C 15.3 -45.72 18.9 -39.48 18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -18.9 0 C -24.74 -3.38 -31.95 -3.38 -37.79 0 C -46.83 -5.22 -49.93 -16.78 -44.71 -25.81 C -39.49 -34.85 -27.93 -37.95 -18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 0 C -46.83 5.22 -49.93 16.78 -44.71 25.81 C -39.49 34.85 -27.93 37.95 -18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 21.58 -21.58 33.14 -16.37 42.18 C -11.15 51.22 0.41 54.31 9.45 49.1 C 15.3 45.72 18.9 39.48 18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 16.36 C 9.45 21.58 5.22 25.81 0 25.81 C -5.22 25.81 -9.45 21.58 -9.45 16.36" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -1.92 -3.07)"><foreignobject height="6.15" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="3.84"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F7.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F7.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.F7.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F7.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -10.13)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F7.1.pic1.21.21.21.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -102.84)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,1,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,1,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.1.pic1.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><svg class="ltx_picture ltx_centering ltx_figure_panel" height="191.64" id="S4.F7.2.pic2" overflow="visible" version="1.1" width="157.65"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,191.64) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(78.83,0) translate(0,106.73)"><g color="#BFBFBF" fill="#BFBFBF" stroke="#BFBFBF"><path d="M 9.45 16.36 C 0.41 21.58 -11.15 18.49 -16.37 9.45 C -21.58 0.41 -18.49 -11.15 -9.45 -16.37 C -3.6 -19.74 3.6 -19.74 9.45 -16.37 C 13.97 -18.97 19.75 -17.43 22.36 -12.91 C 24.96 -8.39 23.42 -2.61 18.9 0 C 27.93 -5.22 39.49 -2.12 44.71 6.92 C 49.93 15.95 46.83 27.51 37.79 32.73 C 28.76 37.95 17.2 34.85 11.98 25.81 C 10.32 22.94 9.45 19.68 9.45 16.36" style="stroke:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 27.93 -5.22 39.49 -2.12 44.71 6.92 C 49.93 15.95 46.83 27.51 37.79 32.73 C 28.76 37.95 17.2 34.85 11.98 25.81 C 10.32 22.94 9.45 19.68 9.45 16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 18.9 0 C 23.42 -2.61 24.96 -8.39 22.36 -12.91 C 19.75 -17.43 13.97 -18.97 9.45 -16.37 C 9.45 -26.8 17.91 -35.26 28.35 -35.26 C 38.78 -35.26 47.24 -26.8 47.24 -16.37 C 47.24 -9.61 43.64 -3.38 37.79 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 11.15 -21.58 -0.41 -16.37 -9.45 C -11.15 -18.49 0.41 -21.58 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 -16.36 C -18.49 -21.58 -21.58 -33.14 -16.37 -42.18 C -11.15 -51.22 0.41 -54.31 9.45 -49.1 C 15.3 -45.72 18.9 -39.48 18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -18.9 0 C -24.74 -3.38 -31.95 -3.38 -37.79 0 C -46.83 -5.22 -49.93 -16.78 -44.71 -25.81 C -39.49 -34.85 -27.93 -37.95 -18.9 -32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 0 C -46.83 5.22 -49.93 16.78 -44.71 25.81 C -39.49 34.85 -27.93 37.95 -18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 16.36 C -18.49 21.58 -21.58 33.14 -16.37 42.18 C -11.15 51.22 0.41 54.31 9.45 49.1 C 15.3 45.72 18.9 39.48 18.9 32.73" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 16.36 C 0.41 21.58 -11.15 18.49 -16.37 9.45 C -21.58 0.41 -18.49 -11.15 -9.45 -16.37 C -3.6 -19.74 3.6 -19.74 9.45 -16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 47.24 -16.36 C 56.28 -21.58 67.84 -18.49 73.06 -9.45 C 78.27 -0.41 75.18 11.15 66.14 16.37 C 60.29 19.74 53.09 19.74 47.24 16.37" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 37.79 32.74 C 46.83 37.96 49.93 49.51 44.71 58.55 C 39.49 67.59 27.93 70.69 18.9 65.47 C 13.05 62.09 9.45 55.86 9.45 49.1" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 66.14 16.36 C 75.18 21.58 78.27 33.14 73.06 42.18 C 67.84 51.22 56.28 54.31 47.24 49.1" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F7.2.pic2.16.16.16.1.1" style="font-size:90%;">(2,2)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -41.14 11.06)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F7.2.pic2.17.17.17.1.1" style="font-size:90%;">(2,1)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -43.22 -22.01)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F7.2.pic2.18.18.18.1.1" style="font-size:90%;">(1, 6)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -12.8 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="25.6"><span class="ltx_text" id="S4.F7.2.pic2.19.19.19.1.1" style="font-size:90%;">(3,5)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 13.47 -26.73)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="29.75"><span class="ltx_text" id="S4.F7.2.pic2.20.20.20.1.1" style="font-size:90%;">(5, 4)</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 -3.11)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(2,4)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">4</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(2,4)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 2 , 4 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 34.68)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 3 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 44.13)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(3,2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(3,2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 3 , 2 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 49.09 C 9.45 55.85 13.05 62.08 18.9 65.46 C 18.9 75.9 10.44 84.36 0 84.36 C -10.44 84.36 -18.9 75.9 -18.9 65.46 C -13.05 62.08 -9.45 55.85 -9.45 49.09" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.95 63.03)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 2 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -9.45 49.09 C -9.45 59.53 -17.91 67.99 -28.35 67.99 C -38.78 67.99 -47.24 59.53 -47.24 49.09 C -47.24 42.34 -43.64 36.1 -37.79 32.73" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -42.3 48.85)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(3,1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(3,1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 3 , 1 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 32.73 C -43.64 36.1 -47.24 42.34 -47.24 49.09 C -56.28 54.31 -67.84 51.22 -73.06 42.18 C -78.27 33.14 -75.18 21.58 -66.14 16.36 C -60.29 19.74 -53.09 19.74 -47.24 16.36" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -70.64 29.96)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 1 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -66.14 16.36 C -75.18 11.15 -78.27 -0.41 -73.06 -9.45 C -67.84 -18.49 -56.28 -21.58 -47.24 -16.37" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -70.64 -3.11)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(3,6)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">6</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(3,6)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 3 , 6 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -66.14 -16.36 C -75.18 -21.58 -78.27 -33.14 -73.06 -42.18 C -67.84 -51.22 -56.28 -54.31 -47.24 -49.1 C -47.24 -42.34 -43.64 -36.11 -37.79 -32.73" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -70.64 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,6)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">6</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,6)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 6 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -37.79 -32.73 C -46.83 -37.95 -49.93 -49.5 -44.71 -58.54 C -39.49 -67.58 -27.93 -70.68 -18.9 -65.46 C -13.05 -62.08 -9.45 -55.85 -9.45 -49.09" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -42.3 -55.08)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(2,6)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">6</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(2,6)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 2 , 6 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -18.9 -65.46 C -18.9 -75.9 -10.44 -84.36 0 -84.36 C 10.44 -84.36 18.9 -75.9 18.9 -65.46 C 13.05 -62.08 9.45 -55.84 9.45 -49.09" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.95 -73.98)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,5)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">5</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,5)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 5 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 9.45 -49.09 C 9.45 -59.53 17.91 -67.99 28.35 -67.99 C 38.78 -67.99 47.24 -59.53 47.24 -49.09 C 47.24 -42.34 43.64 -36.1 37.79 -32.73" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 14.39 -55.08)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(2,5)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">5</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(2,5)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 2 , 5 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 37.79 -32.73 C 43.64 -36.1 47.24 -42.34 47.24 -49.09 C 56.28 -54.31 67.84 -51.22 73.06 -42.18 C 78.27 -33.14 75.18 -21.58 66.14 -16.36 C 60.29 -19.74 53.09 -19.74 47.24 -16.36" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 -36.18)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(1,4)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">4</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(1,4)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 1 , 4 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 66.14 -16.36 C 75.18 -11.15 78.27 0.41 73.06 9.45 C 67.84 18.49 56.28 21.58 47.24 16.37" style="fill:none"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 42.74 -3.11)"><foreignobject height="12.45" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.9"><math alttext="(2,4)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" maxsize="90%" minsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">4</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">(2,4)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">( 2 , 4 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -1.73 -2.77)"><foreignobject height="5.53" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="3.46"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.F7.2.pic2.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S4.F7.2.pic2.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="90%" xref="S4.F7.2.pic2.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.F7.2.pic2.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -3.46 -10.6)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.F7.2.pic2.21.21.21.1.1">0</span></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.54 -98.11)"><foreignobject height="15.26" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.07"><math alttext="V_{0,4,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><msubsup id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><apply id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">4</cn><cn id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">V_{0,4,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.2.pic2.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></div> </div> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 7: </span>More about configurations around the unit circle : <math alttext="V_{0,1,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.5.m1.3"><semantics id="S4.F7.5.m1.3b"><msubsup id="S4.F7.5.m1.3.4" xref="S4.F7.5.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.F7.5.m1.3.4.2.2" xref="S4.F7.5.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F7.5.m1.3.3.3.5" xref="S4.F7.5.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F7.5.m1.1.1.1.1" xref="S4.F7.5.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F7.5.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.F7.5.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.5.m1.2.2.2.2" xref="S4.F7.5.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.F7.5.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.F7.5.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.5.m1.3.3.3.3" xref="S4.F7.5.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F7.5.m1.3.4.3" xref="S4.F7.5.m1.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.5.m1.3c"><apply id="S4.F7.5.m1.3.4.cmml" xref="S4.F7.5.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F7.5.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.F7.5.m1.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F7.5.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.F7.5.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F7.5.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F7.5.m1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F7.5.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F7.5.m1.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F7.5.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F7.5.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.F7.5.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.5.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F7.5.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.5.m1.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.F7.5.m1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F7.5.m1.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F7.5.m1.3.4.3.cmml" xref="S4.F7.5.m1.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.5.m1.3d">V_{0,1,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.5.m1.3e">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 1 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="V_{0,4,1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.6.m2.3"><semantics id="S4.F7.6.m2.3b"><msubsup id="S4.F7.6.m2.3.4" xref="S4.F7.6.m2.3.4.cmml"><mi id="S4.F7.6.m2.3.4.2.2" xref="S4.F7.6.m2.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.F7.6.m2.3.3.3.5" xref="S4.F7.6.m2.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.F7.6.m2.1.1.1.1" xref="S4.F7.6.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.F7.6.m2.3.3.3.5.1" xref="S4.F7.6.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.6.m2.2.2.2.2" xref="S4.F7.6.m2.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.F7.6.m2.3.3.3.5.2" xref="S4.F7.6.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.F7.6.m2.3.3.3.3" xref="S4.F7.6.m2.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.F7.6.m2.3.4.3" xref="S4.F7.6.m2.3.4.3.cmml">∗</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.6.m2.3c"><apply id="S4.F7.6.m2.3.4.cmml" xref="S4.F7.6.m2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F7.6.m2.3.4.1.cmml" xref="S4.F7.6.m2.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.F7.6.m2.3.4.2.cmml" xref="S4.F7.6.m2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F7.6.m2.3.4.2.1.cmml" xref="S4.F7.6.m2.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.F7.6.m2.3.4.2.2.cmml" xref="S4.F7.6.m2.3.4.2.2">𝑉</ci><list id="S4.F7.6.m2.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F7.6.m2.3.3.3.5"><cn id="S4.F7.6.m2.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.F7.6.m2.1.1.1.1">0</cn><cn id="S4.F7.6.m2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F7.6.m2.2.2.2.2">4</cn><cn id="S4.F7.6.m2.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F7.6.m2.3.3.3.3">1</cn></list></apply><times id="S4.F7.6.m2.3.4.3.cmml" xref="S4.F7.6.m2.3.4.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.6.m2.3d">V_{0,4,1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.6.m2.3e">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></figcaption> </figure> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lem" id="Thmlem4"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem4.1.1.1">Lemma 4</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem4.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmlem4.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmlem4.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem4.p1.3.3">For any <math alttext="(k,\ell)" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2"><semantics id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2a"><mrow id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.3.2" xref="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmlem4.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmlem4.p1.1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.3.2.2" xref="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.3.2"><ci id="Thmlem4.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.1.1.m1.1.1">𝑘</ci><ci id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.2.cmml" xref="Thmlem4.p1.1.1.m1.2.2">ℓ</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2c">(k,\ell)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem4.p1.1.1.m1.2d">( italic_k , roman_ℓ )</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq k,\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2"><semantics id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2a"><mrow id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.3" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.1" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2b"><apply id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.3a.cmml" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1"><leq id="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1"></leq><cn id="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><apply id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2"><leq id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.1"></leq><ci id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2">ℓ</ci><cn id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem4.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2c">1\leq k,\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem4.p1.2.2.m2.2d">1 ≤ italic_k , roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>, <math alttext="V_{k,\ell}^{*}\subset V_{0,k,\ell}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5"><semantics id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5a"><mrow id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.cmml"><msubsup id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.cmml"><mi id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.2.2" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmlem4.p1.3.3.m3.2.2.2.4" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmlem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="Thmlem4.p1.3.3.m3.2.2.2.4.1" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="Thmlem4.p1.3.3.m3.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.3" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.1" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.1.cmml">⊂</mo><msubsup id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.cmml"><mi id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.2.2" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.5" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.4.cmml"><mn id="Thmlem4.p1.3.3.m3.3.3.1.1" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.5.1" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="Thmlem4.p1.3.3.m3.4.4.2.2" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.4.4.2.2.cmml">k</mi><mo id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.5.2" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.3" mathvariant="normal" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.3" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5b"><apply id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6"><subset id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.1"></subset><apply id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2">superscript</csymbol><apply id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.2.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.2.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2">subscript</csymbol><ci id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.2.2.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.2.2">𝑉</ci><list id="Thmlem4.p1.3.3.m3.2.2.2.3.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.2.2.2.4"><ci id="Thmlem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="Thmlem4.p1.3.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.3.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.2.3"></times></apply><apply id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3">superscript</csymbol><apply id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.2.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.2.1.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3">subscript</csymbol><ci id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.2.2.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.2.2">𝑉</ci><list id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.4.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.5"><cn id="Thmlem4.p1.3.3.m3.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.3.3.1.1">0</cn><ci id="Thmlem4.p1.3.3.m3.4.4.2.2.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.4.4.2.2">𝑘</ci><ci id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.3.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.5.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.3.cmml" xref="Thmlem4.p1.3.3.m3.5.6.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5c">V_{k,\ell}^{*}\subset V_{0,k,\ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem4.p1.3.3.m3.5d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p6"> <p class="ltx_p" id="S4.p6.2"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.p6.2.1">Proof.</span> From Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem2" title="Lemma 2. ‣ 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2</span></a>, we see <math alttext="(z,\infty)\in(z,V_{0,k,\ell}^{*})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p6.1.m1.7"><semantics id="S4.p6.1.m1.7a"><mrow id="S4.p6.1.m1.7.7" xref="S4.p6.1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S4.p6.1.m1.7.7.3.2" xref="S4.p6.1.m1.7.7.3.1.cmml"><mo id="S4.p6.1.m1.7.7.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p6.1.m1.7.7.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p6.1.m1.4.4" xref="S4.p6.1.m1.4.4.cmml">z</mi><mo id="S4.p6.1.m1.7.7.3.2.2" xref="S4.p6.1.m1.7.7.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p6.1.m1.5.5" mathvariant="normal" xref="S4.p6.1.m1.5.5.cmml">∞</mi><mo id="S4.p6.1.m1.7.7.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p6.1.m1.7.7.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p6.1.m1.7.7.2" xref="S4.p6.1.m1.7.7.2.cmml">∈</mo><mrow id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.2.cmml"><mo id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p6.1.m1.6.6" xref="S4.p6.1.m1.6.6.cmml">z</mi><mo id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.3" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.2.2" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p6.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p6.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p6.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.p6.1.m1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p6.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p6.1.m1.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p6.1.m1.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.4" stretchy="false" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p6.1.m1.7b"><apply id="S4.p6.1.m1.7.7.cmml" xref="S4.p6.1.m1.7.7"><in id="S4.p6.1.m1.7.7.2.cmml" xref="S4.p6.1.m1.7.7.2"></in><interval closure="open" id="S4.p6.1.m1.7.7.3.1.cmml" xref="S4.p6.1.m1.7.7.3.2"><ci id="S4.p6.1.m1.4.4.cmml" xref="S4.p6.1.m1.4.4">𝑧</ci><infinity id="S4.p6.1.m1.5.5.cmml" xref="S4.p6.1.m1.5.5"></infinity></interval><interval closure="open" id="S4.p6.1.m1.7.7.1.2.cmml" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.1"><ci id="S4.p6.1.m1.6.6.cmml" xref="S4.p6.1.m1.6.6">𝑧</ci><apply id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.cmml" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p6.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p6.1.m1.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p6.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p6.1.m1.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p6.1.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p6.1.m1.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p6.1.m1.7.7.1.1.1.3"></times></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p6.1.m1.7c">(z,\infty)\in(z,V_{0,k,\ell}^{*})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p6.1.m1.7d">( italic_z , ∞ ) ∈ ( italic_z , italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> whenever <math alttext="z\in V_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p6.2.m2.2"><semantics id="S4.p6.2.m2.2a"><mrow id="S4.p6.2.m2.2.3" xref="S4.p6.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S4.p6.2.m2.2.3.2" xref="S4.p6.2.m2.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S4.p6.2.m2.2.3.1" xref="S4.p6.2.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S4.p6.2.m2.2.3.3" xref="S4.p6.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p6.2.m2.2.3.3.2" xref="S4.p6.2.m2.2.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p6.2.m2.2.2.2.4" xref="S4.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S4.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p6.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S4.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p6.2.m2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p6.2.m2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p6.2.m2.2b"><apply id="S4.p6.2.m2.2.3.cmml" xref="S4.p6.2.m2.2.3"><in id="S4.p6.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S4.p6.2.m2.2.3.1"></in><ci id="S4.p6.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S4.p6.2.m2.2.3.2">𝑧</ci><apply id="S4.p6.2.m2.2.3.3.cmml" xref="S4.p6.2.m2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p6.2.m2.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p6.2.m2.2.3.3.2.cmml" xref="S4.p6.2.m2.2.3.3.2">𝑉</ci><list id="S4.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p6.2.m2.2.2.2.4"><ci id="S4.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p6.2.m2.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p6.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p6.2.m2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p6.2.m2.2c">z\in V_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p6.2.m2.2d">italic_z ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Then Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem3" title="Lemma 3. ‣ 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3</span></a> shows the claim of this lemma. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_cor" id="Thmcor1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmcor1.1.1.1">Corollary 1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmcor1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmcor1.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmcor1.p1.1"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmcor1.p1.1.1">For any <math alttext="(k,\ell)" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2"><semantics id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2a"><mrow id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.3.2" xref="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmcor1.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmcor1.p1.1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.3.2.2" xref="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.3.2"><ci id="Thmcor1.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.1.1.m1.1.1">𝑘</ci><ci id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.1.1.m1.2.2">ℓ</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2c">(k,\ell)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmcor1.p1.1.1.m1.2d">( italic_k , roman_ℓ )</annotation></semantics></math>, we have</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex46"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="V_{0,k,\ell}^{*}=\bigcup_{\alpha}\left(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*}% \right)^{-1}-\alpha" class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex46.m1.7"><semantics id="S4.Ex46.m1.7a"><mrow id="S4.Ex46.m1.7.7" xref="S4.Ex46.m1.7.7.cmml"><msubsup id="S4.Ex46.m1.7.7.3" xref="S4.Ex46.m1.7.7.3.cmml"><mi id="S4.Ex46.m1.7.7.3.2.2" xref="S4.Ex46.m1.7.7.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex46.m1.3.3.3.5" xref="S4.Ex46.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.Ex46.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex46.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex46.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.Ex46.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex46.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex46.m1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.Ex46.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.Ex46.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex46.m1.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.Ex46.m1.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.Ex46.m1.7.7.3.3" xref="S4.Ex46.m1.7.7.3.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.Ex46.m1.7.7.2" rspace="0.111em" xref="S4.Ex46.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex46.m1.7.7.1" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.cmml"><mrow id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.cmml"><munder id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.2" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">⋃</mo><mi id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">α</mi></munder><msup id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex46.m1.6.6.3.3" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.4.cmml"><mn id="S4.Ex46.m1.4.4.1.1" xref="S4.Ex46.m1.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.3" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1" xref="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.cmml"><mi id="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.2" xref="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.4" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3a" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S4.Ex46.m1.7.7.1.2" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.2.cmml">−</mo><mi id="S4.Ex46.m1.7.7.1.3" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.3.cmml">α</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex46.m1.7b"><apply id="S4.Ex46.m1.7.7.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7"><eq id="S4.Ex46.m1.7.7.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.2"></eq><apply id="S4.Ex46.m1.7.7.3.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex46.m1.7.7.3.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex46.m1.7.7.3.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex46.m1.7.7.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex46.m1.7.7.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.3.2.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex46.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.Ex46.m1.3.3.3.5"><cn id="S4.Ex46.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.Ex46.m1.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.Ex46.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.Ex46.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex46.m1.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.Ex46.m1.7.7.3.3.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.3.3"></times></apply><apply id="S4.Ex46.m1.7.7.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1"><minus id="S4.Ex46.m1.7.7.1.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.2"></minus><apply id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1"><apply id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2">subscript</csymbol><union id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.2"></union><ci id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.2.3">𝛼</ci></apply><apply id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex46.m1.6.6.3.4.cmml" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.3"><cn id="S4.Ex46.m1.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.Ex46.m1.4.4.1.1">0</cn><apply id="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.2">𝑘</ci><ci id="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.3.cmml" xref="S4.Ex46.m1.5.5.2.2.1.3">′</ci></apply><apply id="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.2">ℓ</ci><ci id="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex46.m1.6.6.3.3.2.3">′</ci></apply></list></apply><times id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3"><minus id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3"></minus><cn id="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply><ci id="S4.Ex46.m1.7.7.1.3.cmml" xref="S4.Ex46.m1.7.7.1.3">𝛼</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex46.m1.7c">V_{0,k,\ell}^{*}=\bigcup_{\alpha}\left(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*}% \right)^{-1}-\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex46.m1.7d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT = ⋃ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT - italic_α</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmcor1.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmcor1.p1.5.4">where <math alttext="\alpha\in\eta\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-3})" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1"><semantics id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1a"><mrow id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.2" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.1" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">𝔬</mi></mrow><mo id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.1" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.3.2" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.cmml"><mo id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2a" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2.2" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt><mo id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1b"><apply id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2"><in id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.1"></in><ci id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.2">𝛼</ci><apply id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3"><times id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.1"></times><apply id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2"><ci id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.1">⋅</ci><ci id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.2">𝜂</ci><ci id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.2.3">𝔬</ci></apply><apply id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.3.2"><root id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1a.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.2.3.3.2"></root><apply id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2"><minus id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2"></minus><cn id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="Thmcor1.p1.2.1.m1.1.1.2.2">3</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1c">\alpha\in\eta\cdot\mathfrak{o}(\sqrt{-3})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmcor1.p1.2.1.m1.1d">italic_α ∈ italic_η ⋅ fraktur_o ( square-root start_ARG - 3 end_ARG )</annotation></semantics></math> such that there exists <math alttext="z\in V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3"><semantics id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3a"><mrow id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.cmml"><mi id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.2" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.2.cmml">z</mi><mo id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.1" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.1.cmml">∈</mo><msub id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.3" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.3.cmml"><mi id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.3.2" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.3.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.4.cmml"><mn id="Thmcor1.p1.3.2.m2.1.1.1.1" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.3" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.2.cmml">k</mi><mo id="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.4" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.3" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3b"><apply id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4"><in id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.1"></in><ci id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.2">𝑧</ci><apply id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.3.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.3">subscript</csymbol><ci id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.3.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.4.3.2">𝑉</ci><list id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.4.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3"><cn id="Thmcor1.p1.3.2.m2.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.1.1.1.1">0</cn><apply id="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol><ci id="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.2">𝑘</ci><ci id="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.2.2.2.2.1.3">′</ci></apply><apply id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.2">ℓ</ci><ci id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.3.2.m2.3.3.3.3.2.3">′</ci></apply></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3c">z\in V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmcor1.p1.3.2.m2.3d">italic_z ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> with <math alttext="T(z)\in V_{0,k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4"><semantics id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4a"><mrow id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.cmml"><mrow id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.cmml"><mi id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.2" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.2.cmml">T</mi><mo id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.1" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.3.2" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.cmml"><mo id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.4" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.4.cmml">z</mi><mo id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.1" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.1.cmml">∈</mo><msub id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.3" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.3.cmml"><mi id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.3.2" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.3.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.5" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.4.cmml"><mn id="Thmcor1.p1.4.3.m3.1.1.1.1" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.5.1" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="Thmcor1.p1.4.3.m3.2.2.2.2" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.5.2" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4b"><apply id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5"><in id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.1"></in><apply id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2"><times id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.1"></times><ci id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.2.2">𝑇</ci><ci id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.4.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.4">𝑧</ci></apply><apply id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.3.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.3">subscript</csymbol><ci id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.3.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.4.5.3.2">𝑉</ci><list id="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.4.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.5"><cn id="Thmcor1.p1.4.3.m3.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.1.1.1.1">0</cn><ci id="Thmcor1.p1.4.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.4.3.m3.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4c">T(z)\in V_{0,k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmcor1.p1.4.3.m3.4d">italic_T ( italic_z ) ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. In particular, any pair of the interior of the right side element are disjoint. Moreover, <math alttext="V_{0,k,\ell}\cap\{z:|z|\geq\sqrt{3}+1\}=\{z:|z|\geq\sqrt{3}+1\}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9"><semantics id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9a"><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.cmml"><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.cmml"><msub id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.3" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.3.cmml"><mi id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.3.2" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.5" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.4.cmml"><mn id="Thmcor1.p1.5.4.m4.1.1.1.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.5.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="Thmcor1.p1.5.4.m4.2.2.2.2" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.5.2" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.2" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.2.cmml">∩</mo><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.2.cmml"><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="Thmcor1.p1.5.4.m4.5.5" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.5.5.cmml">z</mi><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="Thmcor1.p1.5.4.m4.4.4" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.4.4.cmml">z</mi><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.2.2" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.3" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.4" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.3" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.2.cmml"><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.2" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="Thmcor1.p1.5.4.m4.7.7" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.7.7.cmml">z</mi><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.2.1.cmml">:</mo><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.cmml"><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.2.2" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="Thmcor1.p1.5.4.m4.6.6" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.6.6.cmml">z</mi><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.2" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.2.2" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.1" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.3" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.4" stretchy="false" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9b"><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9"><eq id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.3"></eq><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1"><intersect id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.2"></intersect><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.3.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.3">subscript</csymbol><ci id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.3.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.3.2">𝑉</ci><list id="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.4.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.5"><cn id="Thmcor1.p1.5.4.m4.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.1.1.1.1">0</cn><ci id="Thmcor1.p1.5.4.m4.2.2.2.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.2.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="Thmcor1.p1.5.4.m4.5.5.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.5.5">𝑧</ci><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1"><geq id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.1"></geq><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.2.2"><abs id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.2.2.1"></abs><ci id="Thmcor1.p1.5.4.m4.4.4.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.4.4">𝑧</ci></apply><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3"><plus id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.1"></plus><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.2"><root id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.2a.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.2"></root><cn id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.8.8.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1"><csymbol cd="latexml" id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.2.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="Thmcor1.p1.5.4.m4.7.7.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.7.7">𝑧</ci><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1"><geq id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.1"></geq><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.2.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.2.2"><abs id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.2.2.1"></abs><ci id="Thmcor1.p1.5.4.m4.6.6.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.6.6">𝑧</ci></apply><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3"><plus id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.1.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.1"></plus><apply id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.2.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.2"><root id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.2a.cmml" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.2"></root><cn id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.2.2">3</cn></apply><cn id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmcor1.p1.5.4.m4.9.9.2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9c">V_{0,k,\ell}\cap\{z:|z|\geq\sqrt{3}+1\}=\{z:|z|\geq\sqrt{3}+1\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmcor1.p1.5.4.m4.9d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT ∩ { italic_z : | italic_z | ≥ square-root start_ARG 3 end_ARG + 1 } = { italic_z : | italic_z | ≥ square-root start_ARG 3 end_ARG + 1 }</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_prop" id="Thmprop2"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop2.1.1.1">Proposition 2</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop2.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmprop2.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmprop2.p1.2"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmprop2.p1.2.2">For any <math alttext="(k,\ell)" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2"><semantics id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2a"><mrow id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.3.2" xref="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmprop2.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmprop2.p1.1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.3.2.2" xref="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.3.2"><ci id="Thmprop2.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmprop2.p1.1.1.m1.1.1">𝑘</ci><ci id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.2.cmml" xref="Thmprop2.p1.1.1.m1.2.2">ℓ</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2c">(k,\ell)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop2.p1.1.1.m1.2d">( italic_k , roman_ℓ )</annotation></semantics></math>, we have <math alttext="V_{k,\ell}^{*}=V_{0,k,\ell}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5"><semantics id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5a"><mrow id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.cmml"><msubsup id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.cmml"><mi id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.2.2" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmprop2.p1.2.2.m2.2.2.2.4" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmprop2.p1.2.2.m2.1.1.1.1" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="Thmprop2.p1.2.2.m2.2.2.2.4.1" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="Thmprop2.p1.2.2.m2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.3" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.1" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.1.cmml">=</mo><msubsup id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.cmml"><mi id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.2.2" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.5" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.4.cmml"><mn id="Thmprop2.p1.2.2.m2.3.3.1.1" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.5.1" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="Thmprop2.p1.2.2.m2.4.4.2.2" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.4.4.2.2.cmml">k</mi><mo id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.5.2" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.3" mathvariant="normal" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.3" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5b"><apply id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6"><eq id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.1.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.1"></eq><apply id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.1.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2">superscript</csymbol><apply id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.2.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.2.1.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.2.2.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.2.2">𝑉</ci><list id="Thmprop2.p1.2.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.2.2.2.4"><ci id="Thmprop2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="Thmprop2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.3.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.2.3"></times></apply><apply id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.1.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3">superscript</csymbol><apply id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.2.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.2.1.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3">subscript</csymbol><ci id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.2.2.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.2.2">𝑉</ci><list id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.4.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.5"><cn id="Thmprop2.p1.2.2.m2.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.3.3.1.1">0</cn><ci id="Thmprop2.p1.2.2.m2.4.4.2.2.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.4.4.2.2">𝑘</ci><ci id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.3.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.5.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.3.cmml" xref="Thmprop2.p1.2.2.m2.5.6.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5c">V_{k,\ell}^{*}=V_{0,k,\ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop2.p1.2.2.m2.5d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p7"> <p class="ltx_p" id="S4.p7.12"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.p7.12.1">Proof.</span> We fix <math alttext="(k,\ell)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.1.m1.2"><semantics id="S4.p7.1.m1.2a"><mrow id="S4.p7.1.m1.2.3.2" xref="S4.p7.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.p7.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p7.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p7.1.m1.1.1" xref="S4.p7.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p7.1.m1.2.3.2.2" xref="S4.p7.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p7.1.m1.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p7.1.m1.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p7.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p7.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.p7.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.p7.1.m1.2.3.2"><ci id="S4.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p7.1.m1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p7.1.m1.2.2.cmml" xref="S4.p7.1.m1.2.2">ℓ</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.1.m1.2c">(k,\ell)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.1.m1.2d">( italic_k , roman_ℓ )</annotation></semantics></math> and start with any <math alttext="w\in(V_{0,k,\ell}^{*})^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.2.m2.4"><semantics id="S4.p7.2.m2.4a"><mrow id="S4.p7.2.m2.4.4" xref="S4.p7.2.m2.4.4.cmml"><mi id="S4.p7.2.m2.4.4.3" xref="S4.p7.2.m2.4.4.3.cmml">w</mi><mo id="S4.p7.2.m2.4.4.2" xref="S4.p7.2.m2.4.4.2.cmml">∈</mo><msup id="S4.p7.2.m2.4.4.1" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p7.2.m2.3.3.3.5" xref="S4.p7.2.m2.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p7.2.m2.1.1.1.1" xref="S4.p7.2.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p7.2.m2.3.3.3.5.1" xref="S4.p7.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p7.2.m2.2.2.2.2" xref="S4.p7.2.m2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p7.2.m2.3.3.3.5.2" xref="S4.p7.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p7.2.m2.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p7.2.m2.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p7.2.m2.4.4.1.3" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.2.m2.4b"><apply id="S4.p7.2.m2.4.4.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4"><in id="S4.p7.2.m2.4.4.2.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.2"></in><ci id="S4.p7.2.m2.4.4.3.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.3">𝑤</ci><apply id="S4.p7.2.m2.4.4.1.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.2.m2.4.4.1.2.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p7.2.m2.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p7.2.m2.3.3.3.5"><cn id="S4.p7.2.m2.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p7.2.m2.1.1.1.1">0</cn><ci id="S4.p7.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p7.2.m2.2.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p7.2.m2.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p7.2.m2.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S4.p7.2.m2.4.4.1.3.cmml" xref="S4.p7.2.m2.4.4.1.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.2.m2.4c">w\in(V_{0,k,\ell}^{*})^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.2.m2.4d">italic_w ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. From Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem3" title="Lemma 3. ‣ 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3</span></a>, there exists a unique <math alttext="\alpha_{1}\in\mathcal{J}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.3.m3.1"><semantics id="S4.p7.3.m3.1a"><mrow id="S4.p7.3.m3.1.1" xref="S4.p7.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.p7.3.m3.1.1.2" xref="S4.p7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p7.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p7.3.m3.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S4.p7.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p7.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.p7.3.m3.1.1.1" xref="S4.p7.3.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.p7.3.m3.1.1.3" xref="S4.p7.3.m3.1.1.3.cmml">𝒥</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.3.m3.1b"><apply id="S4.p7.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.p7.3.m3.1.1"><in id="S4.p7.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.3.m3.1.1.1"></in><apply id="S4.p7.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.p7.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p7.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p7.3.m3.1.1.2.2">𝛼</ci><cn id="S4.p7.3.m3.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p7.3.m3.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.p7.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S4.p7.3.m3.1.1.3">𝒥</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.3.m3.1c">\alpha_{1}\in\mathcal{J}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.3.m3.1d">italic_α start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ∈ caligraphic_J</annotation></semantics></math> and <math alttext="(k^{\prime},\ell^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.4.m4.2"><semantics id="S4.p7.4.m4.2a"><mrow id="S4.p7.4.m4.2.2.2" xref="S4.p7.4.m4.2.2.3.cmml"><mo id="S4.p7.4.m4.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.p7.4.m4.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.p7.4.m4.2.2.2.4" xref="S4.p7.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S4.p7.4.m4.2.2.2.2" xref="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.p7.4.m4.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.p7.4.m4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.4.m4.2b"><interval closure="open" id="S4.p7.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S4.p7.4.m4.2.2.2"><apply id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.2">𝑘</ci><ci id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.3">′</ci></apply><apply id="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p7.4.m4.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p7.4.m4.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.2">ℓ</ci><ci id="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p7.4.m4.2.2.2.2.3">′</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.4.m4.2c">(k^{\prime},\ell^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.4.m4.2d">( italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> such that <math alttext="w\in\alpha_{1}+(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.5.m5.4"><semantics id="S4.p7.5.m5.4a"><mrow id="S4.p7.5.m5.4.4" xref="S4.p7.5.m5.4.4.cmml"><mi id="S4.p7.5.m5.4.4.3" xref="S4.p7.5.m5.4.4.3.cmml">w</mi><mo id="S4.p7.5.m5.4.4.2" xref="S4.p7.5.m5.4.4.2.cmml">∈</mo><mrow id="S4.p7.5.m5.4.4.1" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.cmml"><msub id="S4.p7.5.m5.4.4.1.3" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.cmml"><mi id="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.2" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.3" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.p7.5.m5.4.4.1.2" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.2.cmml">+</mo><msup id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p7.5.m5.3.3.3.3" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p7.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.p7.5.m5.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.3" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.4" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.3" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3a" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3.2" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.5.m5.4b"><apply id="S4.p7.5.m5.4.4.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4"><in id="S4.p7.5.m5.4.4.2.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.2"></in><ci id="S4.p7.5.m5.4.4.3.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.3">𝑤</ci><apply id="S4.p7.5.m5.4.4.1.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1"><plus id="S4.p7.5.m5.4.4.1.2.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.2"></plus><apply id="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.1.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.2.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.2">𝛼</ci><cn id="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.3.3">1</cn></apply><apply id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.2.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.2">𝑉</ci><list id="S4.p7.5.m5.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.3"><cn id="S4.p7.5.m5.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p7.5.m5.1.1.1.1">0</cn><apply id="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.2">𝑘</ci><ci id="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S4.p7.5.m5.2.2.2.2.1.3">′</ci></apply><apply id="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.2">ℓ</ci><ci id="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S4.p7.5.m5.3.3.3.3.2.3">′</ci></apply></list></apply><apply id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3"><minus id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3"></minus><cn id="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p7.5.m5.4.4.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.5.m5.4c">w\in\alpha_{1}+(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.5.m5.4d">italic_w ∈ italic_α start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT + ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. Hence <math alttext="w^{\prime}=w+\alpha_{1}\in(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*})^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.6.m6.4"><semantics id="S4.p7.6.m6.4a"><mrow id="S4.p7.6.m6.4.4" xref="S4.p7.6.m6.4.4.cmml"><msup id="S4.p7.6.m6.4.4.3" xref="S4.p7.6.m6.4.4.3.cmml"><mi id="S4.p7.6.m6.4.4.3.2" xref="S4.p7.6.m6.4.4.3.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p7.6.m6.4.4.3.3" xref="S4.p7.6.m6.4.4.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.p7.6.m6.4.4.4" xref="S4.p7.6.m6.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.p7.6.m6.4.4.5" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.cmml"><mi id="S4.p7.6.m6.4.4.5.2" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p7.6.m6.4.4.5.1" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.1.cmml">+</mo><msub id="S4.p7.6.m6.4.4.5.3" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.cmml"><mi id="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.2" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.3" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S4.p7.6.m6.4.4.6" xref="S4.p7.6.m6.4.4.6.cmml">∈</mo><msup id="S4.p7.6.m6.4.4.1" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p7.6.m6.3.3.3.3" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p7.6.m6.1.1.1.1" xref="S4.p7.6.m6.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.3" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.2" xref="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.3" xref="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.4" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.3" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p7.6.m6.4.4.1.3" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.3.cmml"><mo id="S4.p7.6.m6.4.4.1.3a" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p7.6.m6.4.4.1.3.2" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.6.m6.4b"><apply id="S4.p7.6.m6.4.4.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4"><and id="S4.p7.6.m6.4.4a.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4"></and><apply id="S4.p7.6.m6.4.4b.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4"><eq id="S4.p7.6.m6.4.4.4.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.4"></eq><apply id="S4.p7.6.m6.4.4.3.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.6.m6.4.4.3.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.3">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.6.m6.4.4.3.2.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.3.2">𝑤</ci><ci id="S4.p7.6.m6.4.4.3.3.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.3.3">′</ci></apply><apply id="S4.p7.6.m6.4.4.5.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5"><plus id="S4.p7.6.m6.4.4.5.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.1"></plus><ci id="S4.p7.6.m6.4.4.5.2.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.2">𝑤</ci><apply id="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.2.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.2">𝛼</ci><cn id="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p7.6.m6.4.4.5.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.p7.6.m6.4.4c.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4"><in id="S4.p7.6.m6.4.4.6.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.6"></in><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.p7.6.m6.4.4.5.cmml" id="S4.p7.6.m6.4.4d.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4"></share><apply id="S4.p7.6.m6.4.4.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.6.m6.4.4.1.2.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p7.6.m6.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.3"><cn id="S4.p7.6.m6.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p7.6.m6.1.1.1.1">0</cn><apply id="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.2">𝑘</ci><ci id="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S4.p7.6.m6.2.2.2.2.1.3">′</ci></apply><apply id="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.2">ℓ</ci><ci id="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S4.p7.6.m6.3.3.3.3.2.3">′</ci></apply></list></apply><times id="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S4.p7.6.m6.4.4.1.3.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.3"><minus id="S4.p7.6.m6.4.4.1.3.1.cmml" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.3"></minus><cn id="S4.p7.6.m6.4.4.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p7.6.m6.4.4.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.6.m6.4c">w^{\prime}=w+\alpha_{1}\in(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*})^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.6.m6.4d">italic_w start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_w + italic_α start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. This means that for <math alttext="z\in V_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.7.m7.2"><semantics id="S4.p7.7.m7.2a"><mrow id="S4.p7.7.m7.2.3" xref="S4.p7.7.m7.2.3.cmml"><mi id="S4.p7.7.m7.2.3.2" xref="S4.p7.7.m7.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S4.p7.7.m7.2.3.1" xref="S4.p7.7.m7.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S4.p7.7.m7.2.3.3" xref="S4.p7.7.m7.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p7.7.m7.2.3.3.2" xref="S4.p7.7.m7.2.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p7.7.m7.2.2.2.4" xref="S4.p7.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p7.7.m7.1.1.1.1" xref="S4.p7.7.m7.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p7.7.m7.2.2.2.4.1" xref="S4.p7.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p7.7.m7.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p7.7.m7.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.7.m7.2b"><apply id="S4.p7.7.m7.2.3.cmml" xref="S4.p7.7.m7.2.3"><in id="S4.p7.7.m7.2.3.1.cmml" xref="S4.p7.7.m7.2.3.1"></in><ci id="S4.p7.7.m7.2.3.2.cmml" xref="S4.p7.7.m7.2.3.2">𝑧</ci><apply id="S4.p7.7.m7.2.3.3.cmml" xref="S4.p7.7.m7.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.7.m7.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p7.7.m7.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.7.m7.2.3.3.2.cmml" xref="S4.p7.7.m7.2.3.3.2">𝑉</ci><list id="S4.p7.7.m7.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p7.7.m7.2.2.2.4"><ci id="S4.p7.7.m7.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.7.m7.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p7.7.m7.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p7.7.m7.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.7.m7.2c">z\in V_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.7.m7.2d">italic_z ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> we have <math alttext="\hat{T}^{-1}(z,w)=\left(\tfrac{1}{z-\alpha_{1}},\tfrac{1}{w^{\prime}}\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.8.m8.4"><semantics id="S4.p7.8.m8.4a"><mrow id="S4.p7.8.m8.4.5" xref="S4.p7.8.m8.4.5.cmml"><mrow id="S4.p7.8.m8.4.5.2" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.cmml"><msup id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2.2" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2.1" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3.cmml"><mo id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3a" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3.2" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.p7.8.m8.4.5.2.1" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p7.8.m8.4.5.2.3.2" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.3.1.cmml"><mo id="S4.p7.8.m8.4.5.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p7.8.m8.1.1" xref="S4.p7.8.m8.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p7.8.m8.4.5.2.3.2.2" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p7.8.m8.2.2" xref="S4.p7.8.m8.2.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p7.8.m8.4.5.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p7.8.m8.4.5.1" xref="S4.p7.8.m8.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p7.8.m8.4.5.3.2" xref="S4.p7.8.m8.4.5.3.1.cmml"><mo id="S4.p7.8.m8.4.5.3.2.1" xref="S4.p7.8.m8.4.5.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.p7.8.m8.3.3" xref="S4.p7.8.m8.3.3.cmml"><mn id="S4.p7.8.m8.3.3.2" xref="S4.p7.8.m8.3.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S4.p7.8.m8.3.3.3" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.cmml"><mi id="S4.p7.8.m8.3.3.3.2" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.2.cmml">z</mi><mo id="S4.p7.8.m8.3.3.3.1" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.p7.8.m8.3.3.3.3" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.2" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.3" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.p7.8.m8.4.5.3.2.2" xref="S4.p7.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.p7.8.m8.4.4" xref="S4.p7.8.m8.4.4.cmml"><mn id="S4.p7.8.m8.4.4.2" xref="S4.p7.8.m8.4.4.2.cmml">1</mn><msup id="S4.p7.8.m8.4.4.3" xref="S4.p7.8.m8.4.4.3.cmml"><mi id="S4.p7.8.m8.4.4.3.2" xref="S4.p7.8.m8.4.4.3.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p7.8.m8.4.4.3.3" xref="S4.p7.8.m8.4.4.3.3.cmml">′</mo></msup></mfrac><mo id="S4.p7.8.m8.4.5.3.2.3" xref="S4.p7.8.m8.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.8.m8.4b"><apply id="S4.p7.8.m8.4.5.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5"><eq id="S4.p7.8.m8.4.5.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.1"></eq><apply id="S4.p7.8.m8.4.5.2.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2"><times id="S4.p7.8.m8.4.5.2.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.1"></times><apply id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2"><ci id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2.1">^</ci><ci id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.2.2">𝑇</ci></apply><apply id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3"><minus id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3"></minus><cn id="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><interval closure="open" id="S4.p7.8.m8.4.5.2.3.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.2.3.2"><ci id="S4.p7.8.m8.1.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.1.1">𝑧</ci><ci id="S4.p7.8.m8.2.2.cmml" xref="S4.p7.8.m8.2.2">𝑤</ci></interval></apply><interval closure="open" id="S4.p7.8.m8.4.5.3.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.5.3.2"><apply id="S4.p7.8.m8.3.3.cmml" xref="S4.p7.8.m8.3.3"><divide id="S4.p7.8.m8.3.3.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.3.3"></divide><cn id="S4.p7.8.m8.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p7.8.m8.3.3.2">1</cn><apply id="S4.p7.8.m8.3.3.3.cmml" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3"><minus id="S4.p7.8.m8.3.3.3.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.1"></minus><ci id="S4.p7.8.m8.3.3.3.2.cmml" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.2">𝑧</ci><apply id="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.cmml" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.2">𝛼</ci><cn id="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p7.8.m8.3.3.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.p7.8.m8.4.4.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.4"><divide id="S4.p7.8.m8.4.4.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.4"></divide><cn id="S4.p7.8.m8.4.4.2.cmml" type="integer" xref="S4.p7.8.m8.4.4.2">1</cn><apply id="S4.p7.8.m8.4.4.3.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.8.m8.4.4.3.1.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.4.3">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.8.m8.4.4.3.2.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.4.3.2">𝑤</ci><ci id="S4.p7.8.m8.4.4.3.3.cmml" xref="S4.p7.8.m8.4.4.3.3">′</ci></apply></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.8.m8.4c">\hat{T}^{-1}(z,w)=\left(\tfrac{1}{z-\alpha_{1}},\tfrac{1}{w^{\prime}}\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.8.m8.4d">over^ start_ARG italic_T end_ARG start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z , italic_w ) = ( divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_z - italic_α start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG , divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_w start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG )</annotation></semantics></math>. Since <math alttext="\cup_{k,\ell}\partial V_{0,k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.9.m9.5"><semantics id="S4.p7.9.m9.5a"><mrow id="S4.p7.9.m9.5.6" xref="S4.p7.9.m9.5.6.cmml"><msub id="S4.p7.9.m9.5.6.1" xref="S4.p7.9.m9.5.6.1.cmml"><mo id="S4.p7.9.m9.5.6.1.2" xref="S4.p7.9.m9.5.6.1.2.cmml">∪</mo><mrow id="S4.p7.9.m9.2.2.2.4" xref="S4.p7.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p7.9.m9.1.1.1.1" xref="S4.p7.9.m9.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p7.9.m9.2.2.2.4.1" xref="S4.p7.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p7.9.m9.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p7.9.m9.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><mrow id="S4.p7.9.m9.5.6.2" xref="S4.p7.9.m9.5.6.2.cmml"><mo id="S4.p7.9.m9.5.6.2.1" lspace="0.222em" rspace="0em" xref="S4.p7.9.m9.5.6.2.1.cmml">∂</mo><msub id="S4.p7.9.m9.5.6.2.2" xref="S4.p7.9.m9.5.6.2.2.cmml"><mi id="S4.p7.9.m9.5.6.2.2.2" xref="S4.p7.9.m9.5.6.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p7.9.m9.5.5.3.5" xref="S4.p7.9.m9.5.5.3.4.cmml"><mn id="S4.p7.9.m9.3.3.1.1" xref="S4.p7.9.m9.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p7.9.m9.5.5.3.5.1" xref="S4.p7.9.m9.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p7.9.m9.4.4.2.2" xref="S4.p7.9.m9.4.4.2.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p7.9.m9.5.5.3.5.2" xref="S4.p7.9.m9.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.p7.9.m9.5.5.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.p7.9.m9.5.5.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.9.m9.5b"><apply id="S4.p7.9.m9.5.6.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.6"><apply id="S4.p7.9.m9.5.6.1.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.6.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.9.m9.5.6.1.1.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.6.1">subscript</csymbol><union id="S4.p7.9.m9.5.6.1.2.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.6.1.2"></union><list id="S4.p7.9.m9.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p7.9.m9.2.2.2.4"><ci id="S4.p7.9.m9.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.9.m9.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p7.9.m9.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p7.9.m9.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><apply id="S4.p7.9.m9.5.6.2.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.6.2"><partialdiff id="S4.p7.9.m9.5.6.2.1.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.6.2.1"></partialdiff><apply id="S4.p7.9.m9.5.6.2.2.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.6.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.9.m9.5.6.2.2.1.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.6.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.9.m9.5.6.2.2.2.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.6.2.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p7.9.m9.5.5.3.4.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.5.3.5"><cn id="S4.p7.9.m9.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p7.9.m9.3.3.1.1">0</cn><ci id="S4.p7.9.m9.4.4.2.2.cmml" xref="S4.p7.9.m9.4.4.2.2">𝑘</ci><ci id="S4.p7.9.m9.5.5.3.3.cmml" xref="S4.p7.9.m9.5.5.3.3">ℓ</ci></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.9.m9.5c">\cup_{k,\ell}\partial V_{0,k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.9.m9.5d">∪ start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT ∂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is of Lebesgue measure <math alttext="0" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.10.m10.1"><semantics id="S4.p7.10.m10.1a"><mn id="S4.p7.10.m10.1.1" xref="S4.p7.10.m10.1.1.cmml">0</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.10.m10.1b"><cn id="S4.p7.10.m10.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p7.10.m10.1.1">0</cn></annotation-xml></semantics></math>, we can assume that <math alttext="w^{\prime}\in(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*})^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.11.m11.4"><semantics id="S4.p7.11.m11.4a"><mrow id="S4.p7.11.m11.4.4" xref="S4.p7.11.m11.4.4.cmml"><msup id="S4.p7.11.m11.4.4.3" xref="S4.p7.11.m11.4.4.3.cmml"><mi id="S4.p7.11.m11.4.4.3.2" xref="S4.p7.11.m11.4.4.3.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p7.11.m11.4.4.3.3" xref="S4.p7.11.m11.4.4.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.p7.11.m11.4.4.2" xref="S4.p7.11.m11.4.4.2.cmml">∈</mo><msup id="S4.p7.11.m11.4.4.1" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p7.11.m11.3.3.3.3" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.4.cmml"><mn id="S4.p7.11.m11.1.1.1.1" xref="S4.p7.11.m11.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.3" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1" xref="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.2" xref="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.3" xref="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.4" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.3" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p7.11.m11.4.4.1.3" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.11.m11.4b"><apply id="S4.p7.11.m11.4.4.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4"><in id="S4.p7.11.m11.4.4.2.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.2"></in><apply id="S4.p7.11.m11.4.4.3.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.11.m11.4.4.3.1.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.3">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.11.m11.4.4.3.2.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.3.2">𝑤</ci><ci id="S4.p7.11.m11.4.4.3.3.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.3.3">′</ci></apply><apply id="S4.p7.11.m11.4.4.1.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.11.m11.4.4.1.2.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p7.11.m11.3.3.3.4.cmml" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.3"><cn id="S4.p7.11.m11.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p7.11.m11.1.1.1.1">0</cn><apply id="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.2">𝑘</ci><ci id="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S4.p7.11.m11.2.2.2.2.1.3">′</ci></apply><apply id="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.2">ℓ</ci><ci id="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S4.p7.11.m11.3.3.3.3.2.3">′</ci></apply></list></apply><times id="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S4.p7.11.m11.4.4.1.3.cmml" xref="S4.p7.11.m11.4.4.1.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.11.m11.4c">w^{\prime}\in(V_{0,k^{\prime},\ell^{\prime}}^{*})^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.11.m11.4d">italic_w start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , italic_k start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. Inductively, we can choose a sequence <math alttext="(\alpha_{1},\alpha_{2},\ldots)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.12.m12.3"><semantics id="S4.p7.12.m12.3a"><mrow id="S4.p7.12.m12.3.3.2" xref="S4.p7.12.m12.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p7.12.m12.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p7.12.m12.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S4.p7.12.m12.2.2.1.1" xref="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.2" xref="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.3" xref="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.p7.12.m12.3.3.2.4" xref="S4.p7.12.m12.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S4.p7.12.m12.3.3.2.2" xref="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.2" xref="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.3" xref="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.p7.12.m12.3.3.2.5" xref="S4.p7.12.m12.3.3.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p7.12.m12.1.1" mathvariant="normal" xref="S4.p7.12.m12.1.1.cmml">…</mi><mo id="S4.p7.12.m12.3.3.2.6" stretchy="false" xref="S4.p7.12.m12.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.12.m12.3b"><vector id="S4.p7.12.m12.3.3.3.cmml" xref="S4.p7.12.m12.3.3.2"><apply id="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p7.12.m12.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.12.m12.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.2">𝛼</ci><cn id="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p7.12.m12.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.cmml" xref="S4.p7.12.m12.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.1.cmml" xref="S4.p7.12.m12.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.2.cmml" xref="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.2">𝛼</ci><cn id="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p7.12.m12.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S4.p7.12.m12.1.1.cmml" xref="S4.p7.12.m12.1.1">…</ci></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.12.m12.3c">(\alpha_{1},\alpha_{2},\ldots)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.12.m12.3d">( italic_α start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_α start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … )</annotation></semantics></math> such that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex47"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="z^{(n)}=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;% \hfill{\alpha_{n}}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{n-1}}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{2}}\hfill}}+% \frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{% \alpha_{1}+z}\hfill}}\in U" class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex47.m1.1"><semantics id="S4.Ex47.m1.1a"><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.cmml"><msup id="S4.Ex47.m1.1.2.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex47.m1.1.2.2.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.2.2.cmml">z</mi><mrow id="S4.Ex47.m1.1.1.1.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex47.m1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S4.Ex47.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex47.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex47.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex47.m1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S4.Ex47.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.cmml"><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.cmml"><mn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.cmml"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.1" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.1.cmml">+</mo><mfrac id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.cmml"><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.cmml"><mn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.cmml"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.1" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.1a" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S4.Ex47.m1.1.2.4.4" mathvariant="normal" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.4.cmml">⋯</mi><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.1b" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.1.cmml">+</mo><mfrac id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.cmml"><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.cmml"><mn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.cmml"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.1c" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.1.cmml">+</mo><mfrac id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.cmml"><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.cmml"><mn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.cmml"><mrow id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.cmml"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.2" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.1" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.3" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.3.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.Ex47.m1.1.2.5" xref="S4.Ex47.m1.1.2.5.cmml">∈</mo><mi id="S4.Ex47.m1.1.2.6" xref="S4.Ex47.m1.1.2.6.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex47.m1.1b"><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2"><and id="S4.Ex47.m1.1.2a.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2"></and><apply id="S4.Ex47.m1.1.2b.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2"><eq id="S4.Ex47.m1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.3"></eq><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex47.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.2.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex47.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.1.1.1">𝑛</ci></apply><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4"><plus id="S4.Ex47.m1.1.2.4.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.1"></plus><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2"><divide id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2"></divide><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2"><times id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.1"></times><cn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.3b.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.3"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3"><times id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.1"></times><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.2b.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.2"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.2">𝛼</ci><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.2.3.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3"><divide id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3"></divide><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2"><times id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.1"></times><cn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.3b.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.3"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3"><times id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.1"></times><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.2b.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.2"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.2">𝛼</ci><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3"><minus id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.1"></minus><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.3.3.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.4.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.4">⋯</ci><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5"><divide id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5"></divide><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2"><times id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.1"></times><cn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.3b.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.3"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3"><times id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.1"></times><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.2b.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.2"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.2">𝛼</ci><cn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.5.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6"><divide id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6"></divide><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2"><times id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.1"></times><cn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.3b.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.3"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3"><plus id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.1"></plus><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2"><times id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.1"></times><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.2b.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.2"><mtext id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.2">𝛼</ci><cn id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.3.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.4.6.3.3">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex47.m1.1.2c.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2"><in id="S4.Ex47.m1.1.2.5.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.5"></in><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.Ex47.m1.1.2.4.cmml" id="S4.Ex47.m1.1.2d.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2"></share><ci id="S4.Ex47.m1.1.2.6.cmml" xref="S4.Ex47.m1.1.2.6">𝑈</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex47.m1.1c">z^{(n)}=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;% \hfill{\alpha_{n}}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{n-1}}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{2}}\hfill}}+% \frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{% \alpha_{1}+z}\hfill}}\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex47.m1.1d">italic_z start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_n ) end_POSTSUPERSCRIPT = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG + ⋯ + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT + italic_z end_ARG ∈ italic_U</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p7.13">for any <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.13.m1.1"><semantics id="S4.p7.13.m1.1a"><mrow id="S4.p7.13.m1.1.1" xref="S4.p7.13.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p7.13.m1.1.1.2" xref="S4.p7.13.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S4.p7.13.m1.1.1.1" xref="S4.p7.13.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S4.p7.13.m1.1.1.3" xref="S4.p7.13.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.13.m1.1b"><apply id="S4.p7.13.m1.1.1.cmml" xref="S4.p7.13.m1.1.1"><geq id="S4.p7.13.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.13.m1.1.1.1"></geq><ci id="S4.p7.13.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.p7.13.m1.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S4.p7.13.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p7.13.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.13.m1.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.13.m1.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>. Moreover, it is easy to show that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex48"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="-\frac{1}{w}=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{\alpha_{1}}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule% }}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{2}}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle% {\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{n}}\hfill}}+\cdots." class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex48.m1.1"><semantics id="S4.Ex48.m1.1a"><mrow id="S4.Ex48.m1.1.1.1" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2a" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mfrac id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">w</mi></mfrac></mrow><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">⋯</mi><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml"><mn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.2" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.3" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.6" mathvariant="normal" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.6.cmml">⋯</mi></mrow></mrow><mo id="S4.Ex48.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex48.m1.1b"><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1"><eq id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2"><minus id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2"></minus><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2"></divide><cn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.2.2.3">𝑤</ci></apply></apply><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3"><plus id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.1"></plus><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2"><divide id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2"></divide><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2"><times id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.1"></times><cn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.3b.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.3"><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3"><times id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.1"></times><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.2b.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.2"><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2">𝛼</ci><cn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3"><divide id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3"></divide><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2"><times id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.1"></times><cn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.3b.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.3"><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3"><times id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.1"></times><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.2b.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.2"><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2">𝛼</ci><cn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.4">⋯</ci><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5"><divide id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5"></divide><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2"><times id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.1"></times><cn id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.3b.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.3"><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3"><times id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.1"></times><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.2b.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.2"><mtext id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.2">𝛼</ci><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.6.cmml" xref="S4.Ex48.m1.1.1.1.1.3.6">⋯</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex48.m1.1c">-\frac{1}{w}=\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{% \vrule\;\hfill{\alpha_{1}}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule% }}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{2}}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle% {\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{n}}\hfill}}+\cdots.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex48.m1.1d">- divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_w end_ARG = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG + ⋯ + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG + ⋯ .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p7.15">Then we see</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex49"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{% \alpha_{1}}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{2}}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{n}}\hfill}}=% \frac{q_{n-1}(z^{(n)})}{q_{n}(z^{(n)})}," class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex49.m1.5"><semantics id="S4.Ex49.m1.5a"><mrow id="S4.Ex49.m1.5.5.1" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml"><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.1a" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.4" mathvariant="normal" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.4.cmml">⋯</mi><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.1b" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.cmml"><mrow id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.cmml"><mn id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.3b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></mrow><mrow id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.cmml"><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.2b.cmml"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.1" lspace="0.280em" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.3" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S4.Ex49.m1.4.4" xref="S4.Ex49.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.Ex49.m1.2.2.2" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.2" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.2.cmml">q</mi><mrow id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.Ex49.m1.2.2.2.3" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">z</mi><mrow id="S4.Ex49.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex49.m1.1.1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex49.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex49.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex49.m1.1.1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.Ex49.m1.4.4.4" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.cmml"><msub id="S4.Ex49.m1.4.4.4.4" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.cmml"><mi id="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.2" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.2.cmml">q</mi><mi id="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.3" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.Ex49.m1.4.4.4.3" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.2.cmml">z</mi><mrow id="S4.Ex49.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex49.m1.3.3.3.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex49.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S4.Ex49.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex49.m1.3.3.3.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.Ex49.m1.5.5.1.2" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex49.m1.5b"><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1"><eq id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.1"></eq><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2"><plus id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.1"></plus><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2"><divide id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2"></divide><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2"><times id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.1"></times><cn id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.3b.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.3"><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3"><times id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.2b.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.2"><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2">𝛼</ci><cn id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3"><divide id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3"></divide><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2"><times id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.1"></times><cn id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.3b.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.3"><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3"><times id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.1"></times><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.2b.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.2"><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.2">𝛼</ci><cn id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.4.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.4">⋯</ci><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5"><divide id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5"></divide><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2"><times id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.1"></times><cn id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.2">1</cn><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.3b.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.3"><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.2.3"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci></apply><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3"><times id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.1"></times><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.2b.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.2"><mtext id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.2"><span class="ltx_rule" style="background:black;display:inline-block;"> </span></mtext></ci><apply id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.2">𝛼</ci><ci id="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex49.m1.4.4.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4"><divide id="S4.Ex49.m1.4.4.5.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4"></divide><apply id="S4.Ex49.m1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2"><times id="S4.Ex49.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.3"></times><apply id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.2">𝑞</ci><apply id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3"><minus id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.1"></minus><ci id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.2.2.2.2.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex49.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.1.1.1.1.1.1">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S4.Ex49.m1.4.4.4.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4"><times id="S4.Ex49.m1.4.4.4.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.3"></times><apply id="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.4">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.2">𝑞</ci><ci id="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.3.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.4.3">𝑛</ci></apply><apply id="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1">superscript</csymbol><ci id="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex49.m1.4.4.4.2.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex49.m1.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex49.m1.3.3.3.1.1.1">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex49.m1.5c">\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{% \alpha_{1}}\hfill}}+\frac{\displaystyle{\hfill{1}\hfill\;\vrule}}{% \displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{2}}\hfill}}+\cdots+\frac{\displaystyle{% \hfill{1}\hfill\;\vrule}}{\displaystyle{\vrule\;\hfill{\alpha_{n}}\hfill}}=% \frac{q_{n-1}(z^{(n)})}{q_{n}(z^{(n)})},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex49.m1.5d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG + ⋯ + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_n ) end_POSTSUPERSCRIPT ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_n ) end_POSTSUPERSCRIPT ) end_ARG ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p7.14">which shows that <math alttext="w\in V_{k,\ell}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p7.14.m1.2"><semantics id="S4.p7.14.m1.2a"><mrow id="S4.p7.14.m1.2.3" xref="S4.p7.14.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.p7.14.m1.2.3.2" xref="S4.p7.14.m1.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p7.14.m1.2.3.1" xref="S4.p7.14.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><msubsup id="S4.p7.14.m1.2.3.3" xref="S4.p7.14.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p7.14.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.p7.14.m1.2.3.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.p7.14.m1.2.2.2.4" xref="S4.p7.14.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p7.14.m1.1.1.1.1" xref="S4.p7.14.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.p7.14.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.p7.14.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p7.14.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p7.14.m1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p7.14.m1.2.3.3.3" xref="S4.p7.14.m1.2.3.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p7.14.m1.2b"><apply id="S4.p7.14.m1.2.3.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.3"><in id="S4.p7.14.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.3.1"></in><ci id="S4.p7.14.m1.2.3.2.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.3.2">𝑤</ci><apply id="S4.p7.14.m1.2.3.3.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.14.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.p7.14.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p7.14.m1.2.3.3.2.1.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p7.14.m1.2.3.3.2.2.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.3.3.2.2">𝑉</ci><list id="S4.p7.14.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.2.2.4"><ci id="S4.p7.14.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p7.14.m1.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.p7.14.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.p7.14.m1.2.3.3.3.cmml" xref="S4.p7.14.m1.2.3.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p7.14.m1.2c">w\in V_{k,\ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p7.14.m1.2d">italic_w ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p8"> <p class="ltx_p" id="S4.p8.1">From Proposition <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop2" title="Proposition 2. ‣ 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2</span></a>, we see <math alttext="\hat{U}=\cup_{k=1}^{6}\cup_{\ell=1}^{6}V_{k,\ell}\times V_{k,\ell}^{*}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S4.p8.1.m1.4"><semantics id="S4.p8.1.m1.4a"><mrow id="S4.p8.1.m1.4b"><mover accent="true" id="S4.p8.1.m1.4.5"><mi id="S4.p8.1.m1.4.5.2">U</mi><mo id="S4.p8.1.m1.4.5.1">^</mo></mover><mo id="S4.p8.1.m1.4.6" rspace="0em">=</mo><msubsup id="S4.p8.1.m1.4.7"><mo id="S4.p8.1.m1.4.7.2.2" lspace="0em" rspace="0em">∪</mo><mrow id="S4.p8.1.m1.4.7.2.3"><mi id="S4.p8.1.m1.4.7.2.3.2">k</mi><mo id="S4.p8.1.m1.4.7.2.3.1">=</mo><mn id="S4.p8.1.m1.4.7.2.3.3">1</mn></mrow><mn id="S4.p8.1.m1.4.7.3">6</mn></msubsup><msubsup id="S4.p8.1.m1.4.8"><mo id="S4.p8.1.m1.4.8.2.2" lspace="0em">∪</mo><mrow id="S4.p8.1.m1.4.8.2.3"><mi id="S4.p8.1.m1.4.8.2.3.2" mathvariant="normal">ℓ</mi><mo id="S4.p8.1.m1.4.8.2.3.1">=</mo><mn id="S4.p8.1.m1.4.8.2.3.3">1</mn></mrow><mn id="S4.p8.1.m1.4.8.3">6</mn></msubsup><msub id="S4.p8.1.m1.4.9"><mi id="S4.p8.1.m1.4.9.2">V</mi><mrow id="S4.p8.1.m1.2.2.2.4"><mi id="S4.p8.1.m1.1.1.1.1">k</mi><mo id="S4.p8.1.m1.2.2.2.4.1">,</mo><mi id="S4.p8.1.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal">ℓ</mi></mrow></msub><mo id="S4.p8.1.m1.4.10" lspace="0.222em" rspace="0.222em">×</mo><msubsup id="S4.p8.1.m1.4.11"><mi id="S4.p8.1.m1.4.11.2.2">V</mi><mrow id="S4.p8.1.m1.4.4.2.4"><mi id="S4.p8.1.m1.3.3.1.1">k</mi><mo id="S4.p8.1.m1.4.4.2.4.1">,</mo><mi id="S4.p8.1.m1.4.4.2.2" mathvariant="normal">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.p8.1.m1.4.11.3">∗</mo></msubsup></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.1.m1.4c">\hat{U}=\cup_{k=1}^{6}\cup_{\ell=1}^{6}V_{k,\ell}\times V_{k,\ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.1.m1.4d">over^ start_ARG italic_U end_ARG = ∪ start_POSTSUBSCRIPT italic_k = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT ∪ start_POSTSUBSCRIPT roman_ℓ = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT × italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_thm" id="Thmthm3"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmthm3.1.1.1">Theorem 3</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmthm3.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmthm3.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmthm3.p1.5"><math alttext="(\hat{U},\hat{T},\hat{\mu})" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm3.p1.1.m1.3"><semantics id="Thmthm3.p1.1.m1.3a"><mrow id="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.2" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.1.cmml"><mo id="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.2.1" stretchy="false" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="Thmthm3.p1.1.m1.1.1" xref="Thmthm3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm3.p1.1.m1.1.1.2" xref="Thmthm3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="Thmthm3.p1.1.m1.1.1.1" xref="Thmthm3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo id="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.2.2" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="Thmthm3.p1.1.m1.2.2" xref="Thmthm3.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="Thmthm3.p1.1.m1.2.2.2" xref="Thmthm3.p1.1.m1.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="Thmthm3.p1.1.m1.2.2.1" xref="Thmthm3.p1.1.m1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.2.3" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="Thmthm3.p1.1.m1.3.3" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="Thmthm3.p1.1.m1.3.3.2" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="Thmthm3.p1.1.m1.3.3.1" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.2.4" stretchy="false" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm3.p1.1.m1.3b"><vector id="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.4.2"><apply id="Thmthm3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.1.m1.1.1"><ci id="Thmthm3.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.1.m1.1.1.1">^</ci><ci id="Thmthm3.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.1.m1.1.1.2">𝑈</ci></apply><apply id="Thmthm3.p1.1.m1.2.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.1.m1.2.2"><ci id="Thmthm3.p1.1.m1.2.2.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.1.m1.2.2.1">^</ci><ci id="Thmthm3.p1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.1.m1.2.2.2">𝑇</ci></apply><apply id="Thmthm3.p1.1.m1.3.3.cmml" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.3"><ci id="Thmthm3.p1.1.m1.3.3.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.3.1">^</ci><ci id="Thmthm3.p1.1.m1.3.3.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.1.m1.3.3.2">𝜇</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm3.p1.1.m1.3c">(\hat{U},\hat{T},\hat{\mu})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm3.p1.1.m1.3d">( over^ start_ARG italic_U end_ARG , over^ start_ARG italic_T end_ARG , over^ start_ARG italic_μ end_ARG )</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmthm3.p1.5.4"> is a representation of the natural extension of <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm3.p1.2.1.m1.1"><semantics id="Thmthm3.p1.2.1.m1.1a"><mi id="Thmthm3.p1.2.1.m1.1.1" xref="Thmthm3.p1.2.1.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm3.p1.2.1.m1.1b"><ci id="Thmthm3.p1.2.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.2.1.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm3.p1.2.1.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm3.p1.2.1.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math>, where <math alttext="\hat{\mu}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1"><semantics id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1a"><mover accent="true" id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1" xref="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1.2" xref="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1.1" xref="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1b"><apply id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1"><ci id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1.1">^</ci><ci id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.3.2.m2.1.1.2">𝜇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1c">\hat{\mu}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm3.p1.3.2.m2.1d">over^ start_ARG italic_μ end_ARG</annotation></semantics></math> is given by <math alttext="C_{0}\tfrac{d(\lambda\times\lambda)}{|z-w|^{4}}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2"><semantics id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2a"><mrow id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.cmml"><msub id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.2" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.3" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.1" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.3" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.2" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">w</mi></mrow><mo id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.3" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.3.cmml">4</mn></msup></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2b"><apply id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3"><times id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.1"></times><apply id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.2">𝐶</ci><cn id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.3.2.3">0</cn></apply><apply id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2"><divide id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.3.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2"></divide><apply id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1"><times id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.2"></times><ci id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.3.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.3">𝑑</ci><apply id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1"><times id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2">𝜆</ci><ci id="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3">𝜆</ci></apply></apply><apply id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1"><abs id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1"><minus id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.1.1.1.3">𝑤</ci></apply></apply><cn id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm3.p1.4.3.m3.2.2.2.3">4</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2c">C_{0}\tfrac{d(\lambda\times\lambda)}{|z-w|^{4}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm3.p1.4.3.m3.2d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_d ( italic_λ × italic_λ ) end_ARG start_ARG | italic_z - italic_w | start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math> and <math alttext="C_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1"><semantics id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1a"><msub id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1" xref="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.2" xref="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.3" xref="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1b"><apply id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.1.cmml" xref="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.2.cmml" xref="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.2">𝐶</ci><cn id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm3.p1.5.4.m4.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1c">C_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm3.p1.5.4.m4.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is the normalizing constant.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_rem" id="Thmrem4"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmrem4.1.1.1">Remark 4</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmrem4.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmrem4.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmrem4.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmrem4.p1.5.5">The natural extension means that <math alttext="\hat{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1a"><mover accent="true" id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1"><ci id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1.1">^</ci><ci id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1c">\hat{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmrem4.p1.1.1.m1.1d">over^ start_ARG italic_T end_ARG</annotation></semantics></math> is the (unique) invertible minimal extension of <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmrem4.p1.2.2.m2.1"><semantics id="Thmrem4.p1.2.2.m2.1a"><mi id="Thmrem4.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmrem4.p1.2.2.m2.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmrem4.p1.2.2.m2.1b"><ci id="Thmrem4.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.2.2.m2.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmrem4.p1.2.2.m2.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmrem4.p1.2.2.m2.1d">italic_T</annotation></semantics></math>. It is not hard to see that <math alttext="\int_{\hat{U}}\frac{d(\lambda\times\lambda)}{|z-w|^{4}}<\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2"><semantics id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2a"><mrow id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.cmml"><msub id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mo id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.2" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.2.cmml">∫</mo><mover accent="true" id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3.cmml"><mi id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3.2" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3.1" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3.1.cmml">^</mo></mover></msub><mfrac id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.3" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.2" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">w</mi></mrow><mo id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.3" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.3.cmml">4</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.1" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.1.cmml"><</mo><mi id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.3" mathvariant="normal" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2b"><apply id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3"><lt id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.1"></lt><apply id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2"><apply id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1">subscript</csymbol><int id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.2"></int><apply id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3"><ci id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3.1">^</ci><ci id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.2.1.3.2">𝑈</ci></apply></apply><apply id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2"><divide id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.3.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2"></divide><apply id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1"><times id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.2"></times><ci id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.3.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.3">𝑑</ci><apply id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1"><times id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2">𝜆</ci><ci id="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3">𝜆</ci></apply></apply><apply id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1"><abs id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1"><minus id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.1.1.1.3">𝑤</ci></apply></apply><cn id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.2.2.3">4</cn></apply></apply></apply><infinity id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.3.cmml" xref="Thmrem4.p1.3.3.m3.2.3.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2c">\int_{\hat{U}}\frac{d(\lambda\times\lambda)}{|z-w|^{4}}<\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmrem4.p1.3.3.m3.2d">∫ start_POSTSUBSCRIPT over^ start_ARG italic_U end_ARG end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_d ( italic_λ × italic_λ ) end_ARG start_ARG | italic_z - italic_w | start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG < ∞</annotation></semantics></math>. The absolutely continuous measure <math alttext="\mu" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmrem4.p1.4.4.m4.1"><semantics id="Thmrem4.p1.4.4.m4.1a"><mi id="Thmrem4.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmrem4.p1.4.4.m4.1.1.cmml">μ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmrem4.p1.4.4.m4.1b"><ci id="Thmrem4.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.4.4.m4.1.1">𝜇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmrem4.p1.4.4.m4.1c">\mu</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmrem4.p1.4.4.m4.1d">italic_μ</annotation></semantics></math> for <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmrem4.p1.5.5.m5.1"><semantics id="Thmrem4.p1.5.5.m5.1a"><mi id="Thmrem4.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmrem4.p1.5.5.m5.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmrem4.p1.5.5.m5.1b"><ci id="Thmrem4.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.5.5.m5.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmrem4.p1.5.5.m5.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmrem4.p1.5.5.m5.1d">italic_T</annotation></semantics></math> is given by the density function</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex50"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="h(z)=C_{0}\int_{V_{k,\ell}^{*}}\frac{d\lambda(w)}{|z-w|^{4}}" class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex50.m1.5"><semantics id="S4.Ex50.m1.5a"><mrow id="S4.Ex50.m1.5.6" xref="S4.Ex50.m1.5.6.cmml"><mrow id="S4.Ex50.m1.5.6.2" xref="S4.Ex50.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S4.Ex50.m1.5.6.2.2" xref="S4.Ex50.m1.5.6.2.2.cmml">h</mi><mo id="S4.Ex50.m1.5.6.2.1" xref="S4.Ex50.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex50.m1.5.6.2.3.2" xref="S4.Ex50.m1.5.6.2.cmml"><mo id="S4.Ex50.m1.5.6.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex50.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex50.m1.5.5" xref="S4.Ex50.m1.5.5.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex50.m1.5.6.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex50.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex50.m1.5.6.1" xref="S4.Ex50.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex50.m1.5.6.3" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.cmml"><msub id="S4.Ex50.m1.5.6.3.2" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.2" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.3" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.Ex50.m1.5.6.3.1" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex50.m1.5.6.3.3" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.cmml"><msub id="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.1" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.1.cmml"><mo id="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.1.2" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.1.2.cmml">∫</mo><msubsup id="S4.Ex50.m1.2.2.2" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex50.m1.2.2.2.4.2" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2.4.2.cmml">V</mi><mrow id="S4.Ex50.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex50.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex50.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S4.Ex50.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex50.m1.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S4.Ex50.m1.2.2.2.5" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2.5.cmml">∗</mo></msubsup></msub><mfrac id="S4.Ex50.m1.4.4" xref="S4.Ex50.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.Ex50.m1.3.3.1" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S4.Ex50.m1.3.3.1.3" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.Ex50.m1.3.3.1.2" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex50.m1.3.3.1.4" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.4.cmml">λ</mi><mo id="S4.Ex50.m1.3.3.1.2a" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex50.m1.3.3.1.5.2" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S4.Ex50.m1.3.3.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex50.m1.3.3.1.1" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.1.cmml">w</mi><mo id="S4.Ex50.m1.3.3.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S4.Ex50.m1.4.4.2" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">w</mi></mrow><mo id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.Ex50.m1.4.4.2.3" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.3.cmml">4</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex50.m1.5b"><apply id="S4.Ex50.m1.5.6.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6"><eq id="S4.Ex50.m1.5.6.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.1"></eq><apply id="S4.Ex50.m1.5.6.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.2"><times id="S4.Ex50.m1.5.6.2.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.2.1"></times><ci id="S4.Ex50.m1.5.6.2.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.2.2">ℎ</ci><ci id="S4.Ex50.m1.5.5.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.5">𝑧</ci></apply><apply id="S4.Ex50.m1.5.6.3.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3"><times id="S4.Ex50.m1.5.6.3.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.1"></times><apply id="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.2.3">0</cn></apply><apply id="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.3"><apply id="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.1.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.1">subscript</csymbol><int id="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.1.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.5.6.3.3.1.2"></int><apply id="S4.Ex50.m1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex50.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex50.m1.2.2.2.4.cmml" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex50.m1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex50.m1.2.2.2.4.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2.4.2">𝑉</ci><list id="S4.Ex50.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2.2.2.4"><ci id="S4.Ex50.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.1.1.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S4.Ex50.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="S4.Ex50.m1.2.2.2.5.cmml" xref="S4.Ex50.m1.2.2.2.5"></times></apply></apply><apply id="S4.Ex50.m1.4.4.cmml" xref="S4.Ex50.m1.4.4"><divide id="S4.Ex50.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.Ex50.m1.4.4"></divide><apply id="S4.Ex50.m1.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1"><times id="S4.Ex50.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.2"></times><ci id="S4.Ex50.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.3">𝑑</ci><ci id="S4.Ex50.m1.3.3.1.4.cmml" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.4">𝜆</ci><ci id="S4.Ex50.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.3.3.1.1">𝑤</ci></apply><apply id="S4.Ex50.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex50.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1"><abs id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1"><minus id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.1"></minus><ci id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.1.1.1.3">𝑤</ci></apply></apply><cn id="S4.Ex50.m1.4.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex50.m1.4.4.2.3">4</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex50.m1.5c">h(z)=C_{0}\int_{V_{k,\ell}^{*}}\frac{d\lambda(w)}{|z-w|^{4}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex50.m1.5d">italic_h ( italic_z ) = italic_C start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∫ start_POSTSUBSCRIPT italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_d italic_λ ( italic_w ) end_ARG start_ARG | italic_z - italic_w | start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmrem4.p1.6"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmrem4.p1.6.1">for <math alttext="z\in V_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2"><semantics id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2a"><mrow id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.cmml"><mi id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.2" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.1" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.3" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.3.2" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.2.2.4" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmrem4.p1.6.1.m1.1.1.1.1" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.2.2.4.1" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2b"><apply id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.cmml" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3"><in id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.1"></in><ci id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.2">𝑧</ci><apply id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.3.cmml" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.3.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.3.3.2">𝑉</ci><list id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.2.2.4"><ci id="Thmrem4.p1.6.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="Thmrem4.p1.6.1.m1.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2c">z\in V_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmrem4.p1.6.1.m1.2d">italic_z ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p9"> <p class="ltx_p" id="S4.p9.6"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.p9.6.1">Proof.</span> It is obvious that <math alttext="\hat{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.1.m1.1"><semantics id="S4.p9.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S4.p9.1.m1.1.1" xref="S4.p9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p9.1.m1.1.1.2" xref="S4.p9.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p9.1.m1.1.1.1" xref="S4.p9.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.1.m1.1b"><apply id="S4.p9.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p9.1.m1.1.1"><ci id="S4.p9.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.p9.1.m1.1.1.1">^</ci><ci id="S4.p9.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.p9.1.m1.1.1.2">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.1.m1.1c">\hat{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.1.m1.1d">over^ start_ARG italic_T end_ARG</annotation></semantics></math> is an extension of <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.2.m2.1"><semantics id="S4.p9.2.m2.1a"><mi id="S4.p9.2.m2.1.1" xref="S4.p9.2.m2.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.2.m2.1b"><ci id="S4.p9.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p9.2.m2.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.2.m2.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.2.m2.1d">italic_T</annotation></semantics></math> since the first coordinate of <math alttext="\hat{T}(z,w)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.3.m3.2"><semantics id="S4.p9.3.m3.2a"><mrow id="S4.p9.3.m3.2.3" xref="S4.p9.3.m3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.p9.3.m3.2.3.2" xref="S4.p9.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S4.p9.3.m3.2.3.2.2" xref="S4.p9.3.m3.2.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p9.3.m3.2.3.2.1" xref="S4.p9.3.m3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S4.p9.3.m3.2.3.1" xref="S4.p9.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p9.3.m3.2.3.3.2" xref="S4.p9.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.p9.3.m3.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p9.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p9.3.m3.1.1" xref="S4.p9.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p9.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S4.p9.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p9.3.m3.2.2" xref="S4.p9.3.m3.2.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p9.3.m3.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p9.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.3.m3.2b"><apply id="S4.p9.3.m3.2.3.cmml" xref="S4.p9.3.m3.2.3"><times id="S4.p9.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S4.p9.3.m3.2.3.1"></times><apply id="S4.p9.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S4.p9.3.m3.2.3.2"><ci id="S4.p9.3.m3.2.3.2.1.cmml" xref="S4.p9.3.m3.2.3.2.1">^</ci><ci id="S4.p9.3.m3.2.3.2.2.cmml" xref="S4.p9.3.m3.2.3.2.2">𝑇</ci></apply><interval closure="open" id="S4.p9.3.m3.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p9.3.m3.2.3.3.2"><ci id="S4.p9.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.p9.3.m3.1.1">𝑧</ci><ci id="S4.p9.3.m3.2.2.cmml" xref="S4.p9.3.m3.2.2">𝑤</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.3.m3.2c">\hat{T}(z,w)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.3.m3.2d">over^ start_ARG italic_T end_ARG ( italic_z , italic_w )</annotation></semantics></math> is <math alttext="T(z)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.4.m4.1"><semantics id="S4.p9.4.m4.1a"><mrow id="S4.p9.4.m4.1.2" xref="S4.p9.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S4.p9.4.m4.1.2.2" xref="S4.p9.4.m4.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p9.4.m4.1.2.1" xref="S4.p9.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p9.4.m4.1.2.3.2" xref="S4.p9.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S4.p9.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p9.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p9.4.m4.1.1" xref="S4.p9.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p9.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p9.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.4.m4.1b"><apply id="S4.p9.4.m4.1.2.cmml" xref="S4.p9.4.m4.1.2"><times id="S4.p9.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S4.p9.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S4.p9.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S4.p9.4.m4.1.2.2">𝑇</ci><ci id="S4.p9.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.p9.4.m4.1.1">𝑧</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.4.m4.1c">T(z)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.4.m4.1d">italic_T ( italic_z )</annotation></semantics></math>. From Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem3" title="Lemma 3. ‣ 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3</span></a>, it is invertible (a.e.). The proof of Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem3" title="Lemma 3. ‣ 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3</span></a> implies that <math alttext="\hat{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.5.m5.1"><semantics id="S4.p9.5.m5.1a"><mover accent="true" id="S4.p9.5.m5.1.1" xref="S4.p9.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.p9.5.m5.1.1.2" xref="S4.p9.5.m5.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p9.5.m5.1.1.1" xref="S4.p9.5.m5.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.5.m5.1b"><apply id="S4.p9.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.p9.5.m5.1.1"><ci id="S4.p9.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.p9.5.m5.1.1.1">^</ci><ci id="S4.p9.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.p9.5.m5.1.1.2">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.5.m5.1c">\hat{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.5.m5.1d">over^ start_ARG italic_T end_ARG</annotation></semantics></math> separates the second coordinate of <math alttext="(z,w)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.6.m6.2"><semantics id="S4.p9.6.m6.2a"><mrow id="S4.p9.6.m6.2.3.2" xref="S4.p9.6.m6.2.3.1.cmml"><mo id="S4.p9.6.m6.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p9.6.m6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p9.6.m6.1.1" xref="S4.p9.6.m6.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p9.6.m6.2.3.2.2" xref="S4.p9.6.m6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p9.6.m6.2.2" xref="S4.p9.6.m6.2.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p9.6.m6.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p9.6.m6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.6.m6.2b"><interval closure="open" id="S4.p9.6.m6.2.3.1.cmml" xref="S4.p9.6.m6.2.3.2"><ci id="S4.p9.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.p9.6.m6.1.1">𝑧</ci><ci id="S4.p9.6.m6.2.2.cmml" xref="S4.p9.6.m6.2.2">𝑤</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.6.m6.2c">(z,w)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.6.m6.2d">( italic_z , italic_w )</annotation></semantics></math> which implies the minimality. ∎ <br class="ltx_break"/>As a corollary, we have the following. </p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_cor" id="Thmcor2"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmcor2.1.1.1">Corollary 2</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmcor2.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmcor2.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmcor2.p1.1"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmcor2.p1.1.1">For almost every <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1"><in id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.1"></in><ci id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="Thmcor2.p1.1.1.m1.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmcor2.p1.1.1.m1.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, we have</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex51"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\log|q_{n}(z)|=\int_{\hat{U}}\log|w|\,d\hat{\mu}(z% ,w)" class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex51.m1.5"><semantics id="S4.Ex51.m1.5a"><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5" xref="S4.Ex51.m1.5.5.cmml"><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.cmml"><munder id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.2" movablelimits="false" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">log</mi><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1a" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex51.m1.1.1" xref="S4.Ex51.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.2" rspace="0.111em" xref="S4.Ex51.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.3" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.2.cmml">∫</mo><mover accent="true" id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3.1.cmml">^</mo></mover></msub><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.cmml"><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2a" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.Ex51.m1.4.4" xref="S4.Ex51.m1.4.4.cmml">w</mi><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.1" lspace="0.170em" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.3" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.1a" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4.2.cmml">μ</mi><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.1" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.3.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.3.1.cmml"><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex51.m1.2.2" xref="S4.Ex51.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.3.2.2" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex51.m1.3.3" xref="S4.Ex51.m1.3.3.cmml">w</mi><mo id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex51.m1.5b"><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5"><eq id="S4.Ex51.m1.5.5.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.2"></eq><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1"><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2">subscript</csymbol><limit id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.2"></limit><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3"><ci id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.1">→</ci><ci id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.2">𝑛</ci><infinity id="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.2.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1"><times id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.2"></times><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3"><divide id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3"></divide><cn id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.2">1</cn><ci id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.3.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1"><log id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.2"></log><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1"><abs id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1"><times id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.Ex51.m1.1.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.1.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.3.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3"><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1">subscript</csymbol><int id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.2"></int><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3"><ci id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3.1">^</ci><ci id="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.1.3.2">𝑈</ci></apply></apply><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2"><times id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.1"></times><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2"><log id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.1"></log><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2"><times id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.1"></times><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.2.2"><abs id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.2.2.1"></abs><ci id="S4.Ex51.m1.4.4.cmml" xref="S4.Ex51.m1.4.4">𝑤</ci></apply><ci id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.3">𝑑</ci><apply id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4"><ci id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4.1">^</ci><ci id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.2.2.4.2">𝜇</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex51.m1.5.5.3.2.3.2"><ci id="S4.Ex51.m1.2.2.cmml" xref="S4.Ex51.m1.2.2">𝑧</ci><ci id="S4.Ex51.m1.3.3.cmml" xref="S4.Ex51.m1.3.3">𝑤</ci></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex51.m1.5c">\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\log|q_{n}(z)|=\int_{\hat{U}}\log|w|\,d\hat{\mu}(z% ,w)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex51.m1.5d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_n end_ARG roman_log | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | = ∫ start_POSTSUBSCRIPT over^ start_ARG italic_U end_ARG end_POSTSUBSCRIPT roman_log | italic_w | italic_d over^ start_ARG italic_μ end_ARG ( italic_z , italic_w )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="Thmcor2.p1.2"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmcor2.p1.2.1">and the right side is finite and positive.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p10"> <p class="ltx_p" id="S4.p10.5"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.p10.5.1">Proof.</span> For any <math alttext="(z,w)\in\hat{U}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.1.m1.2"><semantics id="S4.p10.1.m1.2a"><mrow id="S4.p10.1.m1.2.3" xref="S4.p10.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S4.p10.1.m1.2.3.2.2" xref="S4.p10.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S4.p10.1.m1.2.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.1.m1.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p10.1.m1.1.1" xref="S4.p10.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p10.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S4.p10.1.m1.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p10.1.m1.2.2" xref="S4.p10.1.m1.2.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p10.1.m1.2.3.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.p10.1.m1.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p10.1.m1.2.3.1" xref="S4.p10.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mover accent="true" id="S4.p10.1.m1.2.3.3" xref="S4.p10.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p10.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.p10.1.m1.2.3.3.2.cmml">U</mi><mo id="S4.p10.1.m1.2.3.3.1" xref="S4.p10.1.m1.2.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.1.m1.2b"><apply id="S4.p10.1.m1.2.3.cmml" xref="S4.p10.1.m1.2.3"><in id="S4.p10.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.p10.1.m1.2.3.1"></in><interval closure="open" id="S4.p10.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.p10.1.m1.2.3.2.2"><ci id="S4.p10.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p10.1.m1.1.1">𝑧</ci><ci id="S4.p10.1.m1.2.2.cmml" xref="S4.p10.1.m1.2.2">𝑤</ci></interval><apply id="S4.p10.1.m1.2.3.3.cmml" xref="S4.p10.1.m1.2.3.3"><ci id="S4.p10.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p10.1.m1.2.3.3.1">^</ci><ci id="S4.p10.1.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.p10.1.m1.2.3.3.2">𝑈</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.1.m1.2c">(z,w)\in\hat{U}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.1.m1.2d">( italic_z , italic_w ) ∈ over^ start_ARG italic_U end_ARG</annotation></semantics></math>, we write <math alttext="\hat{T}^{n}(z,w)=(z_{n},w_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.2.m2.4"><semantics id="S4.p10.2.m2.4a"><mrow id="S4.p10.2.m2.4.4" xref="S4.p10.2.m2.4.4.cmml"><mrow id="S4.p10.2.m2.4.4.4" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.cmml"><msup id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2.2" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2.1" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.3" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S4.p10.2.m2.4.4.4.1" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p10.2.m2.4.4.4.3.2" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.3.1.cmml"><mo id="S4.p10.2.m2.4.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p10.2.m2.1.1" xref="S4.p10.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p10.2.m2.4.4.4.3.2.2" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p10.2.m2.2.2" xref="S4.p10.2.m2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p10.2.m2.4.4.4.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p10.2.m2.4.4.3" xref="S4.p10.2.m2.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mo id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.4" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.3" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.2.m2.4b"><apply id="S4.p10.2.m2.4.4.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4"><eq id="S4.p10.2.m2.4.4.3.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.3"></eq><apply id="S4.p10.2.m2.4.4.4.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4"><times id="S4.p10.2.m2.4.4.4.1.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.1"></times><apply id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.1.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2">superscript</csymbol><apply id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2"><ci id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2.1.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2.1">^</ci><ci id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2.2.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.2.2">𝑇</ci></apply><ci id="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.3.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.2.3">𝑛</ci></apply><interval closure="open" id="S4.p10.2.m2.4.4.4.3.1.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.4.3.2"><ci id="S4.p10.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p10.2.m2.1.1">𝑧</ci><ci id="S4.p10.2.m2.2.2.cmml" xref="S4.p10.2.m2.2.2">𝑤</ci></interval></apply><interval closure="open" id="S4.p10.2.m2.4.4.2.3.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.2"><apply id="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p10.2.m2.3.3.1.1.1.3">𝑛</ci></apply><apply id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.2">𝑤</ci><ci id="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p10.2.m2.4.4.2.2.2.3">𝑛</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.2.m2.4c">\hat{T}^{n}(z,w)=(z_{n},w_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.2.m2.4d">over^ start_ARG italic_T end_ARG start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z , italic_w ) = ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_w start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>. Since <math alttext="\hat{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.3.m3.1"><semantics id="S4.p10.3.m3.1a"><mover accent="true" id="S4.p10.3.m3.1.1" xref="S4.p10.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.3.m3.1.1.2" xref="S4.p10.3.m3.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p10.3.m3.1.1.1" xref="S4.p10.3.m3.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.3.m3.1b"><apply id="S4.p10.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.p10.3.m3.1.1"><ci id="S4.p10.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.3.m3.1.1.1">^</ci><ci id="S4.p10.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.3.m3.1.1.2">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.3.m3.1c">\hat{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.3.m3.1d">over^ start_ARG italic_T end_ARG</annotation></semantics></math> is contractive along the <math alttext="w" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.4.m4.1"><semantics id="S4.p10.4.m4.1a"><mi id="S4.p10.4.m4.1.1" xref="S4.p10.4.m4.1.1.cmml">w</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.4.m4.1b"><ci id="S4.p10.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.p10.4.m4.1.1">𝑤</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.4.m4.1c">w</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.4.m4.1d">italic_w</annotation></semantics></math>-direction, we see that <math alttext="\left|w_{n}-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\right|\to 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.5.m5.3"><semantics id="S4.p10.5.m5.3a"><mrow id="S4.p10.5.m5.3.3" xref="S4.p10.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.2.cmml"><mo id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.2" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.2" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.3" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">−</mo><mfrac id="S4.p10.5.m5.2.2" xref="S4.p10.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S4.p10.5.m5.1.1.1" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.cmml"><msub id="S4.p10.5.m5.1.1.1.3" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.2" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.3" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.p10.5.m5.1.1.1.2" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p10.5.m5.1.1.1.4.2" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p10.5.m5.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p10.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p10.5.m5.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.p10.5.m5.2.2.2" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.cmml"><msub id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.2" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.2" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.1" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.3" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.p10.5.m5.2.2.2.2" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p10.5.m5.2.2.2.4.2" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.cmml"><mo id="S4.p10.5.m5.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p10.5.m5.2.2.2.1" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p10.5.m5.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.3" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.p10.5.m5.3.3.2" stretchy="false" xref="S4.p10.5.m5.3.3.2.cmml">→</mo><mn id="S4.p10.5.m5.3.3.3" xref="S4.p10.5.m5.3.3.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.5.m5.3b"><apply id="S4.p10.5.m5.3.3.cmml" xref="S4.p10.5.m5.3.3"><ci id="S4.p10.5.m5.3.3.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.3.3.2">→</ci><apply id="S4.p10.5.m5.3.3.1.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1"><abs id="S4.p10.5.m5.3.3.1.2.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.2"></abs><apply id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1"><minus id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.2">𝑤</ci><ci id="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.p10.5.m5.3.3.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S4.p10.5.m5.2.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2"><divide id="S4.p10.5.m5.2.2.3.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2"></divide><apply id="S4.p10.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1"><times id="S4.p10.5.m5.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.2"></times><apply id="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.p10.5.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S4.p10.5.m5.2.2.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2"><times id="S4.p10.5.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.2"></times><apply id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3"><minus id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.p10.5.m5.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply><cn id="S4.p10.5.m5.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p10.5.m5.3.3.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.5.m5.3c">\left|w_{n}-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\right|\to 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.5.m5.3d">| italic_w start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG | → 0</annotation></semantics></math>. Hence</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E16"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}\log|w_{n}|=\lim_{N\to\infty}\frac{1% }{N}\sum_{n=1}^{N}\log|\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}|." class="ltx_Math" display="block" id="S4.E16.m1.3"><semantics id="S4.E16.m1.3a"><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" movablelimits="false" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.2" rspace="0.1389em" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.1" stretchy="false" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><munderover id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.2" movablelimits="false" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.3" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2a" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml"><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E16.m1.2.2" xref="S4.E16.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E16.m1.2.2a" xref="S4.E16.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.E16.m1.1.1.1" xref="S4.E16.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E16.m1.1.1.1.3" xref="S4.E16.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E16.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E16.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S4.E16.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E16.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.E16.m1.1.1.1.2" xref="S4.E16.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E16.m1.1.1.1.4.2" xref="S4.E16.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E16.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.E16.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E16.m1.1.1.1.1" xref="S4.E16.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.E16.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.E16.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.E16.m1.2.2.2" xref="S4.E16.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S4.E16.m1.2.2.2.3" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E16.m1.2.2.2.3.2" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S4.E16.m1.2.2.2.3.3" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.1" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.E16.m1.2.2.2.2" xref="S4.E16.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E16.m1.2.2.2.4.2" xref="S4.E16.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S4.E16.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.E16.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E16.m1.2.2.2.1" xref="S4.E16.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S4.E16.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.E16.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E16.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E16.m1.3b"><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1"><eq id="S4.E16.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.2"></eq><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1"><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><limit id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.2"></limit><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3"><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.1">→</ci><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.2">𝑁</ci><infinity id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.2.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1"><times id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.2"></times><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3"><divide id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3"></divide><cn id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.3.3">𝑁</ci></apply><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1"><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><sum id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2"></sum><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3"><eq id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1"></eq><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><log id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2"></log><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑤</ci><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3"><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1">subscript</csymbol><limit id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.2"></limit><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3"><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.1">→</ci><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.2">𝑁</ci><infinity id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.1.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2"><times id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.1"></times><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2"><divide id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2"></divide><cn id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.2">1</cn><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.2.3">𝑁</ci></apply><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3"><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1">subscript</csymbol><sum id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.2"></sum><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3"><eq id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.1"></eq><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.3.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.3">𝑁</ci></apply><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2"><log id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1"></log><apply id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2"><abs id="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2.1"></abs><apply id="S4.E16.m1.2.2.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2"><divide id="S4.E16.m1.2.2.3.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2"></divide><apply id="S4.E16.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.1.1.1"><times id="S4.E16.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E16.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S4.E16.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E16.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E16.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E16.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E16.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E16.m1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S4.E16.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E16.m1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S4.E16.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E16.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S4.E16.m1.2.2.2.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2.2"><times id="S4.E16.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S4.E16.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E16.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E16.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.3"><minus id="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E16.m1.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S4.E16.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E16.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E16.m1.3c">\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}\log|w_{n}|=\lim_{N\to\infty}\frac{1% }{N}\sum_{n=1}^{N}\log|\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}|.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E16.m1.3d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_N → ∞ end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_N end_ARG ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_n = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_N end_POSTSUPERSCRIPT roman_log | italic_w start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT | = roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_N → ∞ end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_N end_ARG ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_n = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_N end_POSTSUPERSCRIPT roman_log | divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG | .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(16)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p10.16">The left side converges for almost every <math alttext="(z,w)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.6.m1.2"><semantics id="S4.p10.6.m1.2a"><mrow id="S4.p10.6.m1.2.3.2" xref="S4.p10.6.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.p10.6.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.6.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p10.6.m1.1.1" xref="S4.p10.6.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p10.6.m1.2.3.2.2" xref="S4.p10.6.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p10.6.m1.2.2" xref="S4.p10.6.m1.2.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p10.6.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p10.6.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.6.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.p10.6.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.p10.6.m1.2.3.2"><ci id="S4.p10.6.m1.1.1.cmml" xref="S4.p10.6.m1.1.1">𝑧</ci><ci id="S4.p10.6.m1.2.2.cmml" xref="S4.p10.6.m1.2.2">𝑤</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.6.m1.2c">(z,w)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.6.m1.2d">( italic_z , italic_w )</annotation></semantics></math> by the ergodic theorem and the ergodicity of <math alttext="\hat{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.7.m2.1"><semantics id="S4.p10.7.m2.1a"><mover accent="true" id="S4.p10.7.m2.1.1" xref="S4.p10.7.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.7.m2.1.1.2" xref="S4.p10.7.m2.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.p10.7.m2.1.1.1" xref="S4.p10.7.m2.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.7.m2.1b"><apply id="S4.p10.7.m2.1.1.cmml" xref="S4.p10.7.m2.1.1"><ci id="S4.p10.7.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.7.m2.1.1.1">^</ci><ci id="S4.p10.7.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.7.m2.1.1.2">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.7.m2.1c">\hat{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.7.m2.1d">over^ start_ARG italic_T end_ARG</annotation></semantics></math>. Hence, for almost every <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.8.m3.1"><semantics id="S4.p10.8.m3.1a"><mi id="S4.p10.8.m3.1.1" xref="S4.p10.8.m3.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.8.m3.1b"><ci id="S4.p10.8.m3.1.1.cmml" xref="S4.p10.8.m3.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.8.m3.1c">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.8.m3.1d">italic_z</annotation></semantics></math>, there exists <math alttext="w_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.9.m4.1"><semantics id="S4.p10.9.m4.1a"><msub id="S4.p10.9.m4.1.1" xref="S4.p10.9.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.9.m4.1.1.2" xref="S4.p10.9.m4.1.1.2.cmml">w</mi><mn id="S4.p10.9.m4.1.1.3" xref="S4.p10.9.m4.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.9.m4.1b"><apply id="S4.p10.9.m4.1.1.cmml" xref="S4.p10.9.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.9.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.9.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p10.9.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.9.m4.1.1.2">𝑤</ci><cn id="S4.p10.9.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p10.9.m4.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.9.m4.1c">w_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.9.m4.1d">italic_w start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> such that <math alttext="(z,w_{0})\in\hat{U}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.10.m5.2"><semantics id="S4.p10.10.m5.2a"><mrow id="S4.p10.10.m5.2.2" xref="S4.p10.10.m5.2.2.cmml"><mrow id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p10.10.m5.1.1" xref="S4.p10.10.m5.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.3" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">w</mi><mn id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p10.10.m5.2.2.2" xref="S4.p10.10.m5.2.2.2.cmml">∈</mo><mover accent="true" id="S4.p10.10.m5.2.2.3" xref="S4.p10.10.m5.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p10.10.m5.2.2.3.2" xref="S4.p10.10.m5.2.2.3.2.cmml">U</mi><mo id="S4.p10.10.m5.2.2.3.1" xref="S4.p10.10.m5.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.10.m5.2b"><apply id="S4.p10.10.m5.2.2.cmml" xref="S4.p10.10.m5.2.2"><in id="S4.p10.10.m5.2.2.2.cmml" xref="S4.p10.10.m5.2.2.2"></in><interval closure="open" id="S4.p10.10.m5.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.1"><ci id="S4.p10.10.m5.1.1.cmml" xref="S4.p10.10.m5.1.1">𝑧</ci><apply id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.2">𝑤</ci><cn id="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p10.10.m5.2.2.1.1.1.3">0</cn></apply></interval><apply id="S4.p10.10.m5.2.2.3.cmml" xref="S4.p10.10.m5.2.2.3"><ci id="S4.p10.10.m5.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p10.10.m5.2.2.3.1">^</ci><ci id="S4.p10.10.m5.2.2.3.2.cmml" xref="S4.p10.10.m5.2.2.3.2">𝑈</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.10.m5.2c">(z,w_{0})\in\hat{U}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.10.m5.2d">( italic_z , italic_w start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) ∈ over^ start_ARG italic_U end_ARG</annotation></semantics></math> by Fubini’s theorem and the limit of (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.E16" title="In 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">16</span></a>) is equal to <math alttext="\int_{\hat{U}}\log|w|d\mu(w)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.11.m6.2"><semantics id="S4.p10.11.m6.2a"><mrow id="S4.p10.11.m6.2.3" xref="S4.p10.11.m6.2.3.cmml"><msub id="S4.p10.11.m6.2.3.1" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1.cmml"><mo id="S4.p10.11.m6.2.3.1.2" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1.2.cmml">∫</mo><mover accent="true" id="S4.p10.11.m6.2.3.1.3" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1.3.cmml"><mi id="S4.p10.11.m6.2.3.1.3.2" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S4.p10.11.m6.2.3.1.3.1" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1.3.1.cmml">^</mo></mover></msub><mrow id="S4.p10.11.m6.2.3.2" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.cmml"><mrow id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.1" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2a" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.2.2" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.p10.11.m6.2.2" xref="S4.p10.11.m6.2.2.cmml">w</mi><mo id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.1" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.3" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.1a" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.4" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.4.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo id="S4.p10.11.m6.2.3.2.1" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p10.11.m6.2.3.2.3.2" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.cmml"><mo id="S4.p10.11.m6.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p10.11.m6.1.1" xref="S4.p10.11.m6.1.1.cmml">w</mi><mo id="S4.p10.11.m6.2.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.11.m6.2b"><apply id="S4.p10.11.m6.2.3.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3"><apply id="S4.p10.11.m6.2.3.1.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.11.m6.2.3.1.1.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1">subscript</csymbol><int id="S4.p10.11.m6.2.3.1.2.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1.2"></int><apply id="S4.p10.11.m6.2.3.1.3.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1.3"><ci id="S4.p10.11.m6.2.3.1.3.1.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1.3.1">^</ci><ci id="S4.p10.11.m6.2.3.1.3.2.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.1.3.2">𝑈</ci></apply></apply><apply id="S4.p10.11.m6.2.3.2.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2"><times id="S4.p10.11.m6.2.3.2.1.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.1"></times><apply id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2"><log id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.1.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.1"></log><apply id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2"><times id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.1"></times><apply id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.2.2"><abs id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.2.2.1"></abs><ci id="S4.p10.11.m6.2.2.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.2">𝑤</ci></apply><ci id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.3">𝑑</ci><ci id="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.4.cmml" xref="S4.p10.11.m6.2.3.2.2.2.4">𝜇</ci></apply></apply><ci id="S4.p10.11.m6.1.1.cmml" xref="S4.p10.11.m6.1.1">𝑤</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.11.m6.2c">\int_{\hat{U}}\log|w|d\mu(w)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.11.m6.2d">∫ start_POSTSUBSCRIPT over^ start_ARG italic_U end_ARG end_POSTSUBSCRIPT roman_log | italic_w | italic_d italic_μ ( italic_w )</annotation></semantics></math>, where <math alttext="\log|w|" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.12.m7.1"><semantics id="S4.p10.12.m7.1a"><mrow id="S4.p10.12.m7.1.2" xref="S4.p10.12.m7.1.2.cmml"><mi id="S4.p10.12.m7.1.2.1" xref="S4.p10.12.m7.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.p10.12.m7.1.2a" xref="S4.p10.12.m7.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p10.12.m7.1.2.2.2" xref="S4.p10.12.m7.1.2.2.1.cmml"><mo id="S4.p10.12.m7.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.12.m7.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.p10.12.m7.1.1" xref="S4.p10.12.m7.1.1.cmml">w</mi><mo id="S4.p10.12.m7.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.p10.12.m7.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.12.m7.1b"><apply id="S4.p10.12.m7.1.2.cmml" xref="S4.p10.12.m7.1.2"><log id="S4.p10.12.m7.1.2.1.cmml" xref="S4.p10.12.m7.1.2.1"></log><apply id="S4.p10.12.m7.1.2.2.1.cmml" xref="S4.p10.12.m7.1.2.2.2"><abs id="S4.p10.12.m7.1.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p10.12.m7.1.2.2.2.1"></abs><ci id="S4.p10.12.m7.1.1.cmml" xref="S4.p10.12.m7.1.1">𝑤</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.12.m7.1c">\log|w|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.12.m7.1d">roman_log | italic_w |</annotation></semantics></math> is integrable with respect to <math alttext="\mu" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.13.m8.1"><semantics id="S4.p10.13.m8.1a"><mi id="S4.p10.13.m8.1.1" xref="S4.p10.13.m8.1.1.cmml">μ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.13.m8.1b"><ci id="S4.p10.13.m8.1.1.cmml" xref="S4.p10.13.m8.1.1">𝜇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.13.m8.1c">\mu</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.13.m8.1d">italic_μ</annotation></semantics></math>. Once we have <math alttext="(z,w_{0})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.14.m9.2"><semantics id="S4.p10.14.m9.2a"><mrow id="S4.p10.14.m9.2.2.1" xref="S4.p10.14.m9.2.2.2.cmml"><mo id="S4.p10.14.m9.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.p10.14.m9.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p10.14.m9.1.1" xref="S4.p10.14.m9.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p10.14.m9.2.2.1.3" xref="S4.p10.14.m9.2.2.2.cmml">,</mo><msub id="S4.p10.14.m9.2.2.1.1" xref="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.2" xref="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.2.cmml">w</mi><mn id="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.3" xref="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p10.14.m9.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S4.p10.14.m9.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.14.m9.2b"><interval closure="open" id="S4.p10.14.m9.2.2.2.cmml" xref="S4.p10.14.m9.2.2.1"><ci id="S4.p10.14.m9.1.1.cmml" xref="S4.p10.14.m9.1.1">𝑧</ci><apply id="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p10.14.m9.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.14.m9.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.2">𝑤</ci><cn id="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p10.14.m9.2.2.1.1.3">0</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.14.m9.2c">(z,w_{0})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.14.m9.2d">( italic_z , italic_w start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>, (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S4.E16" title="In 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">16</span></a>) shows <math alttext="(z,\infty)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.15.m10.2"><semantics id="S4.p10.15.m10.2a"><mrow id="S4.p10.15.m10.2.3.2" xref="S4.p10.15.m10.2.3.1.cmml"><mo id="S4.p10.15.m10.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.15.m10.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p10.15.m10.1.1" xref="S4.p10.15.m10.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p10.15.m10.2.3.2.2" xref="S4.p10.15.m10.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p10.15.m10.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.p10.15.m10.2.2.cmml">∞</mi><mo id="S4.p10.15.m10.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p10.15.m10.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.15.m10.2b"><interval closure="open" id="S4.p10.15.m10.2.3.1.cmml" xref="S4.p10.15.m10.2.3.2"><ci id="S4.p10.15.m10.1.1.cmml" xref="S4.p10.15.m10.1.1">𝑧</ci><infinity id="S4.p10.15.m10.2.2.cmml" xref="S4.p10.15.m10.2.2"></infinity></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.15.m10.2c">(z,\infty)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.15.m10.2d">( italic_z , ∞ )</annotation></semantics></math> has also the same limit. Obviously, the right side is <math alttext="\lim\tfrac{1}{N}\log|q_{N}(z)|" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.16.m11.2"><semantics id="S4.p10.16.m11.2a"><mrow id="S4.p10.16.m11.2.2" xref="S4.p10.16.m11.2.2.cmml"><mo id="S4.p10.16.m11.2.2.2" rspace="0.167em" xref="S4.p10.16.m11.2.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S4.p10.16.m11.2.2.1" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.cmml"><mfrac id="S4.p10.16.m11.2.2.1.3" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.cmml"><mn id="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.2" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.3" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S4.p10.16.m11.2.2.1.2" lspace="0.167em" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.2" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.2.cmml">log</mi><mo id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1a" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p10.16.m11.1.1" xref="S4.p10.16.m11.1.1.cmml">z</mi><mo id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.16.m11.2b"><apply id="S4.p10.16.m11.2.2.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2"><limit id="S4.p10.16.m11.2.2.2.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.2"></limit><apply id="S4.p10.16.m11.2.2.1.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1"><times id="S4.p10.16.m11.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.2"></times><apply id="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.3"><divide id="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.1.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.3"></divide><cn id="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.2">1</cn><ci id="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.3.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.3.3">𝑁</ci></apply><apply id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1"><log id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.2"></log><apply id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1"><abs id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1"><times id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.p10.16.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><ci id="S4.p10.16.m11.1.1.cmml" xref="S4.p10.16.m11.1.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.16.m11.2c">\lim\tfrac{1}{N}\log|q_{N}(z)|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.16.m11.2d">roman_lim divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_N end_ARG roman_log | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) |</annotation></semantics></math>. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S5"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">5 </span>Monotonicity of <math alttext="|q_{n}|" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.1.m1.1"><semantics id="S5.1.m1.1b"><mrow id="S5.1.m1.1.1.1" xref="S5.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S5.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.1.m1.1c"><apply id="S5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.1.m1.1.1.1"><abs id="S5.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.1.m1.1.1.1.2"></abs><apply id="S5.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.1.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.1.m1.1.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S5.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.1.m1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.1.m1.1d">|q_{n}|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.1.m1.1e">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT |</annotation></semantics></math> </h2> <div class="ltx_para" id="S5.p1"> <p class="ltx_p" id="S5.p1.19">In the previous section, we have shown that <math alttext="\hat{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.1.m1.1"><semantics id="S5.p1.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S5.p1.1.m1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.1.m1.1b"><apply id="S5.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1"><ci id="S5.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1.1">^</ci><ci id="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.1.m1.1c">\hat{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.1.m1.1d">over^ start_ARG italic_T end_ARG</annotation></semantics></math> is defined on <math alttext="\hat{U}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.2.m2.1"><semantics id="S5.p1.2.m2.1a"><mover accent="true" id="S5.p1.2.m2.1.1" xref="S5.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.2.m2.1.1.2" xref="S5.p1.2.m2.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p1.2.m2.1.1.1" xref="S5.p1.2.m2.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.2.m2.1b"><apply id="S5.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p1.2.m2.1.1"><ci id="S5.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.2.m2.1.1.1">^</ci><ci id="S5.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.2.m2.1.1.2">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.2.m2.1c">\hat{U}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.2.m2.1d">over^ start_ARG italic_U end_ARG</annotation></semantics></math> into itself. It is easy to see that if <math alttext="(b_{1}(z),\ldots,b_{n}(z))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.3.m3.5"><semantics id="S5.p1.3.m3.5a"><mrow id="S5.p1.3.m3.5.5.2" xref="S5.p1.3.m3.5.5.3.cmml"><mo id="S5.p1.3.m3.5.5.2.3" stretchy="false" xref="S5.p1.3.m3.5.5.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.cmml"><msub id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.2" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.1" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.3.2" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.cmml"><mo id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.3.m3.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.3.m3.5.5.2.4" xref="S5.p1.3.m3.5.5.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p1.3.m3.3.3" mathvariant="normal" xref="S5.p1.3.m3.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.p1.3.m3.5.5.2.5" xref="S5.p1.3.m3.5.5.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.cmml"><msub id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.2" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.3" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.1" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.3.2" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.cmml"><mo id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.3.m3.2.2" xref="S5.p1.3.m3.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.3.m3.5.5.2.6" stretchy="false" xref="S5.p1.3.m3.5.5.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.3.m3.5b"><vector id="S5.p1.3.m3.5.5.3.cmml" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2"><apply id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.cmml" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1"><times id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.1"></times><apply id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.3.m3.4.4.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p1.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply><ci id="S5.p1.3.m3.3.3.cmml" xref="S5.p1.3.m3.3.3">…</ci><apply id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.cmml" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2"><times id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.1"></times><apply id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.2">𝑏</ci><ci id="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p1.3.m3.5.5.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p1.3.m3.2.2.cmml" xref="S5.p1.3.m3.2.2">𝑧</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.3.m3.5c">(b_{1}(z),\ldots,b_{n}(z))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.3.m3.5d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) )</annotation></semantics></math> is admissible for any <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.4.m4.1"><semantics id="S5.p1.4.m4.1a"><mrow id="S5.p1.4.m4.1.1" xref="S5.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.4.m4.1.1.2" xref="S5.p1.4.m4.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p1.4.m4.1.1.1" xref="S5.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p1.4.m4.1.1.3" xref="S5.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.4.m4.1b"><apply id="S5.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p1.4.m4.1.1"><geq id="S5.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.4.m4.1.1.1"></geq><ci id="S5.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.4.m4.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S5.p1.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.4.m4.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.4.m4.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.4.m4.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>, then <math alttext="|q_{n+1}(z)|>|q_{n}|" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.5.m5.3"><semantics id="S5.p1.5.m5.3a"><mrow id="S5.p1.5.m5.3.3" xref="S5.p1.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.5.m5.1.1" xref="S5.p1.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S5.p1.5.m5.3.3.3" xref="S5.p1.5.m5.3.3.3.cmml">></mo><mrow id="S5.p1.5.m5.3.3.2.1" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.2.cmml"><mo id="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.2" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.3" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.3" stretchy="false" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.5.m5.3b"><apply id="S5.p1.5.m5.3.3.cmml" xref="S5.p1.5.m5.3.3"><gt id="S5.p1.5.m5.3.3.3.cmml" xref="S5.p1.5.m5.3.3.3"></gt><apply id="S5.p1.5.m5.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1"><abs id="S5.p1.5.m5.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1"><times id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3"><plus id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.1"></plus><ci id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.p1.5.m5.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.1"><abs id="S5.p1.5.m5.3.3.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.2"></abs><apply id="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.3.cmml" xref="S5.p1.5.m5.3.3.2.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.5.m5.3c">|q_{n+1}(z)|>|q_{n}|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.5.m5.3d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | > | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT |</annotation></semantics></math> holds for any <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.6.m6.1"><semantics id="S5.p1.6.m6.1a"><mrow id="S5.p1.6.m6.1.1" xref="S5.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.6.m6.1.1.2" xref="S5.p1.6.m6.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p1.6.m6.1.1.1" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p1.6.m6.1.1.3" xref="S5.p1.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.6.m6.1b"><apply id="S5.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.p1.6.m6.1.1"><geq id="S5.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.6.m6.1.1.1"></geq><ci id="S5.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.6.m6.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S5.p1.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.6.m6.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.6.m6.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.6.m6.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>. This is basically included in the definition of <math alttext="(\hat{U},\hat{T})" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.7.m7.2"><semantics id="S5.p1.7.m7.2a"><mrow id="S5.p1.7.m7.2.3.2" xref="S5.p1.7.m7.2.3.1.cmml"><mo id="S5.p1.7.m7.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.7.m7.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S5.p1.7.m7.1.1" xref="S5.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.7.m7.1.1.2" xref="S5.p1.7.m7.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p1.7.m7.1.1.1" xref="S5.p1.7.m7.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S5.p1.7.m7.2.3.2.2" xref="S5.p1.7.m7.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S5.p1.7.m7.2.2" xref="S5.p1.7.m7.2.2.cmml"><mi id="S5.p1.7.m7.2.2.2" xref="S5.p1.7.m7.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S5.p1.7.m7.2.2.1" xref="S5.p1.7.m7.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S5.p1.7.m7.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.p1.7.m7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.7.m7.2b"><interval closure="open" id="S5.p1.7.m7.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.7.m7.2.3.2"><apply id="S5.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S5.p1.7.m7.1.1"><ci id="S5.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.7.m7.1.1.1">^</ci><ci id="S5.p1.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.7.m7.1.1.2">𝑈</ci></apply><apply id="S5.p1.7.m7.2.2.cmml" xref="S5.p1.7.m7.2.2"><ci id="S5.p1.7.m7.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.7.m7.2.2.1">^</ci><ci id="S5.p1.7.m7.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.7.m7.2.2.2">𝑇</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.7.m7.2c">(\hat{U},\hat{T})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.7.m7.2d">( over^ start_ARG italic_U end_ARG , over^ start_ARG italic_T end_ARG )</annotation></semantics></math> as <math alttext="\hat{T}^{n+1}(z,\infty)=\left(T^{n}(z),-\tfrac{q_{n+1}}{q_{n}}\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.8.m8.5"><semantics id="S5.p1.8.m8.5a"><mrow id="S5.p1.8.m8.5.5" xref="S5.p1.8.m8.5.5.cmml"><mrow id="S5.p1.8.m8.5.5.4" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.cmml"><msup id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2.cmml"><mi id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2.1" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.cmml"><mi id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.1" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.3" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.4.1" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.8.m8.5.5.4.3.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.3.1.cmml"><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.8.m8.1.1" xref="S5.p1.8.m8.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.4.3.2.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p1.8.m8.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.p1.8.m8.2.2.cmml">∞</mi><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.4.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.3" xref="S5.p1.8.m8.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.3.cmml"><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.3" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.cmml"><msup id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.2" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.3" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.1" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.3.2" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.8.m8.3.3" xref="S5.p1.8.m8.3.3.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.4" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2a" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.cmml">−</mo><mfrac id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.1" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.3" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><msub id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.3" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.5" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.8.m8.5b"><apply id="S5.p1.8.m8.5.5.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5"><eq id="S5.p1.8.m8.5.5.3.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.3"></eq><apply id="S5.p1.8.m8.5.5.4.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4"><times id="S5.p1.8.m8.5.5.4.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.1"></times><apply id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2">superscript</csymbol><apply id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2"><ci id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2.1">^</ci><ci id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.2.2">𝑇</ci></apply><apply id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3"><plus id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.1"></plus><ci id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.2.3.3">1</cn></apply></apply><interval closure="open" id="S5.p1.8.m8.5.5.4.3.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.4.3.2"><ci id="S5.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.1.1">𝑧</ci><infinity id="S5.p1.8.m8.2.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.2.2"></infinity></interval></apply><interval closure="open" id="S5.p1.8.m8.5.5.2.3.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2"><apply id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1"><times id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.1"></times><apply id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.2">𝑇</ci><ci id="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p1.8.m8.4.4.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p1.8.m8.3.3.cmml" xref="S5.p1.8.m8.3.3">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2"><minus id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2"></minus><apply id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2"><divide id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2"></divide><apply id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.2">𝑞</ci><apply id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3"><plus id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.1"></plus><ci id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p1.8.m8.5.5.2.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.8.m8.5c">\hat{T}^{n+1}(z,\infty)=\left(T^{n}(z),-\tfrac{q_{n+1}}{q_{n}}\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.8.m8.5d">over^ start_ARG italic_T end_ARG start_POSTSUPERSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z , ∞ ) = ( italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) , - divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG )</annotation></semantics></math>. However, if there exists <math alttext="m_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.9.m9.1"><semantics id="S5.p1.9.m9.1a"><msub id="S5.p1.9.m9.1.1" xref="S5.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.9.m9.1.1.2" xref="S5.p1.9.m9.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S5.p1.9.m9.1.1.3" xref="S5.p1.9.m9.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.9.m9.1b"><apply id="S5.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S5.p1.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.9.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.9.m9.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S5.p1.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.9.m9.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.9.m9.1c">m_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.9.m9.1d">italic_m start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> such that <math alttext="(b_{1}(z),\ldots,b_{m_{0}}(z))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.10.m10.5"><semantics id="S5.p1.10.m10.5a"><mrow id="S5.p1.10.m10.5.5.2" xref="S5.p1.10.m10.5.5.3.cmml"><mo id="S5.p1.10.m10.5.5.2.3" stretchy="false" xref="S5.p1.10.m10.5.5.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.cmml"><msub id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.2" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.3" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.1" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.3.2" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.cmml"><mo id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.10.m10.1.1" xref="S5.p1.10.m10.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.10.m10.5.5.2.4" xref="S5.p1.10.m10.5.5.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p1.10.m10.3.3" mathvariant="normal" xref="S5.p1.10.m10.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.p1.10.m10.5.5.2.5" xref="S5.p1.10.m10.5.5.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.cmml"><msub id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.2" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.2.cmml">b</mi><msub id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.2" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.3" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></msub><mo id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.1" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.3.2" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.cmml"><mo id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.10.m10.2.2" xref="S5.p1.10.m10.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.10.m10.5.5.2.6" stretchy="false" xref="S5.p1.10.m10.5.5.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.10.m10.5b"><vector id="S5.p1.10.m10.5.5.3.cmml" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2"><apply id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.cmml" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1"><times id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.1"></times><apply id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.10.m10.4.4.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p1.10.m10.1.1.cmml" xref="S5.p1.10.m10.1.1">𝑧</ci></apply><ci id="S5.p1.10.m10.3.3.cmml" xref="S5.p1.10.m10.3.3">…</ci><apply id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.cmml" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2"><times id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.1"></times><apply id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.10.m10.5.5.2.2.2.3.3">0</cn></apply></apply><ci id="S5.p1.10.m10.2.2.cmml" xref="S5.p1.10.m10.2.2">𝑧</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.10.m10.5c">(b_{1}(z),\ldots,b_{m_{0}}(z))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.10.m10.5d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_m start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) )</annotation></semantics></math> is not admissible, then we have to look at some of the boundaries of <math alttext="V_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.11.m11.2"><semantics id="S5.p1.11.m11.2a"><msub id="S5.p1.11.m11.2.3" xref="S5.p1.11.m11.2.3.cmml"><mi id="S5.p1.11.m11.2.3.2" xref="S5.p1.11.m11.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p1.11.m11.2.2.2.4" xref="S5.p1.11.m11.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p1.11.m11.1.1.1.1" xref="S5.p1.11.m11.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S5.p1.11.m11.2.2.2.4.1" xref="S5.p1.11.m11.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p1.11.m11.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.p1.11.m11.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.11.m11.2b"><apply id="S5.p1.11.m11.2.3.cmml" xref="S5.p1.11.m11.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.11.m11.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.11.m11.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.11.m11.2.3.2.cmml" xref="S5.p1.11.m11.2.3.2">𝑉</ci><list id="S5.p1.11.m11.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p1.11.m11.2.2.2.4"><ci id="S5.p1.11.m11.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.11.m11.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S5.p1.11.m11.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.11.m11.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.11.m11.2c">V_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.11.m11.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> to show <math alttext="|q_{m+1}(z)|>|q_{m}|" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.12.m12.3"><semantics id="S5.p1.12.m12.3a"><mrow id="S5.p1.12.m12.3.3" xref="S5.p1.12.m12.3.3.cmml"><mrow id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.12.m12.1.1" xref="S5.p1.12.m12.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S5.p1.12.m12.3.3.3" xref="S5.p1.12.m12.3.3.3.cmml">></mo><mrow id="S5.p1.12.m12.3.3.2.1" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.2.cmml"><mo id="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.2" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.3" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.3" stretchy="false" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.12.m12.3b"><apply id="S5.p1.12.m12.3.3.cmml" xref="S5.p1.12.m12.3.3"><gt id="S5.p1.12.m12.3.3.3.cmml" xref="S5.p1.12.m12.3.3.3"></gt><apply id="S5.p1.12.m12.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1"><abs id="S5.p1.12.m12.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1"><times id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3"><plus id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.1"></plus><ci id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p1.12.m12.1.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.p1.12.m12.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.1"><abs id="S5.p1.12.m12.3.3.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.2"></abs><apply id="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.3.cmml" xref="S5.p1.12.m12.3.3.2.1.1.3">𝑚</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.12.m12.3c">|q_{m+1}(z)|>|q_{m}|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.12.m12.3d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_m + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | > | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT |</annotation></semantics></math> for <math alttext="m\geq m_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.13.m13.1"><semantics id="S5.p1.13.m13.1a"><mrow id="S5.p1.13.m13.1.1" xref="S5.p1.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.13.m13.1.1.2" xref="S5.p1.13.m13.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S5.p1.13.m13.1.1.1" xref="S5.p1.13.m13.1.1.1.cmml">≥</mo><msub id="S5.p1.13.m13.1.1.3" xref="S5.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S5.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S5.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S5.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.13.m13.1b"><apply id="S5.p1.13.m13.1.1.cmml" xref="S5.p1.13.m13.1.1"><geq id="S5.p1.13.m13.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.13.m13.1.1.1"></geq><ci id="S5.p1.13.m13.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.13.m13.1.1.2">𝑚</ci><apply id="S5.p1.13.m13.1.1.3.cmml" xref="S5.p1.13.m13.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p1.13.m13.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p1.13.m13.1.1.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.13.m13.1.1.3.3">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.13.m13.1c">m\geq m_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.13.m13.1d">italic_m ≥ italic_m start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. We note that <math alttext="(b_{1}(z),\ldots,b_{m}(z))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.14.m14.5"><semantics id="S5.p1.14.m14.5a"><mrow id="S5.p1.14.m14.5.5.2" xref="S5.p1.14.m14.5.5.3.cmml"><mo id="S5.p1.14.m14.5.5.2.3" stretchy="false" xref="S5.p1.14.m14.5.5.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.cmml"><msub id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.2" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.3" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.1" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.3.2" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.cmml"><mo id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.14.m14.1.1" xref="S5.p1.14.m14.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.14.m14.5.5.2.4" xref="S5.p1.14.m14.5.5.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p1.14.m14.3.3" mathvariant="normal" xref="S5.p1.14.m14.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.p1.14.m14.5.5.2.5" xref="S5.p1.14.m14.5.5.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.cmml"><msub id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.2" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.3" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.1" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.3.2" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.cmml"><mo id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.14.m14.2.2" xref="S5.p1.14.m14.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.14.m14.5.5.2.6" stretchy="false" xref="S5.p1.14.m14.5.5.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.14.m14.5b"><vector id="S5.p1.14.m14.5.5.3.cmml" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2"><apply id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.cmml" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1"><times id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.1"></times><apply id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.14.m14.4.4.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p1.14.m14.1.1.cmml" xref="S5.p1.14.m14.1.1">𝑧</ci></apply><ci id="S5.p1.14.m14.3.3.cmml" xref="S5.p1.14.m14.3.3">…</ci><apply id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.cmml" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2"><times id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.1"></times><apply id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.2">𝑏</ci><ci id="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p1.14.m14.5.5.2.2.2.3">𝑚</ci></apply><ci id="S5.p1.14.m14.2.2.cmml" xref="S5.p1.14.m14.2.2">𝑧</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.14.m14.5c">(b_{1}(z),\ldots,b_{m}(z))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.14.m14.5d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) )</annotation></semantics></math> is not admissible for <math alttext="m\geq m_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.15.m15.1"><semantics id="S5.p1.15.m15.1a"><mrow id="S5.p1.15.m15.1.1" xref="S5.p1.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.15.m15.1.1.2" xref="S5.p1.15.m15.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S5.p1.15.m15.1.1.1" xref="S5.p1.15.m15.1.1.1.cmml">≥</mo><msub id="S5.p1.15.m15.1.1.3" xref="S5.p1.15.m15.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p1.15.m15.1.1.3.2" xref="S5.p1.15.m15.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S5.p1.15.m15.1.1.3.3" xref="S5.p1.15.m15.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.15.m15.1b"><apply id="S5.p1.15.m15.1.1.cmml" xref="S5.p1.15.m15.1.1"><geq id="S5.p1.15.m15.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.15.m15.1.1.1"></geq><ci id="S5.p1.15.m15.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.15.m15.1.1.2">𝑚</ci><apply id="S5.p1.15.m15.1.1.3.cmml" xref="S5.p1.15.m15.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.15.m15.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p1.15.m15.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.15.m15.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p1.15.m15.1.1.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.p1.15.m15.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.15.m15.1.1.3.3">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.15.m15.1c">m\geq m_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.15.m15.1d">italic_m ≥ italic_m start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Also we have to check the cases <math alttext="|T^{m_{0}}(z)|=-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.16.m16.2"><semantics id="S5.p1.16.m16.2a"><mrow id="S5.p1.16.m16.2.2" xref="S5.p1.16.m16.2.2.cmml"><mrow id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><msub id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></msup><mo id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.16.m16.1.1" xref="S5.p1.16.m16.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S5.p1.16.m16.2.2.2" xref="S5.p1.16.m16.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.p1.16.m16.2.2.3" xref="S5.p1.16.m16.2.2.3.cmml"><mo id="S5.p1.16.m16.2.2.3a" xref="S5.p1.16.m16.2.2.3.cmml">−</mo><mi id="S5.p1.16.m16.2.2.3.2" xref="S5.p1.16.m16.2.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.16.m16.2b"><apply id="S5.p1.16.m16.2.2.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2"><eq id="S5.p1.16.m16.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.2"></eq><apply id="S5.p1.16.m16.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1"><abs id="S5.p1.16.m16.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1"><times id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.2">𝑇</ci><apply id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.16.m16.2.2.1.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><ci id="S5.p1.16.m16.1.1.cmml" xref="S5.p1.16.m16.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.p1.16.m16.2.2.3.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.3"><minus id="S5.p1.16.m16.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.3"></minus><ci id="S5.p1.16.m16.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p1.16.m16.2.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.16.m16.2c">|T^{m_{0}}(z)|=-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.16.m16.2d">| italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_m start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) | = - italic_ζ</annotation></semantics></math> and <math alttext="=\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.17.m17.1"><semantics id="S5.p1.17.m17.1a"><mrow id="S5.p1.17.m17.1.1" xref="S5.p1.17.m17.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.17.m17.1.1.2" xref="S5.p1.17.m17.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S5.p1.17.m17.1.1.1" xref="S5.p1.17.m17.1.1.1.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S5.p1.17.m17.1.1.3" xref="S5.p1.17.m17.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p1.17.m17.1.1.3.2" xref="S5.p1.17.m17.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p1.17.m17.1.1.3.1" xref="S5.p1.17.m17.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.17.m17.1b"><apply id="S5.p1.17.m17.1.1.cmml" xref="S5.p1.17.m17.1.1"><eq id="S5.p1.17.m17.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.17.m17.1.1.1"></eq><csymbol cd="latexml" id="S5.p1.17.m17.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.17.m17.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S5.p1.17.m17.1.1.3.cmml" xref="S5.p1.17.m17.1.1.3"><ci id="S5.p1.17.m17.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p1.17.m17.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S5.p1.17.m17.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p1.17.m17.1.1.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.17.m17.1c">=\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.17.m17.1d">= over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> because the expansion of <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.18.m18.1"><semantics id="S5.p1.18.m18.1a"><mi id="S5.p1.18.m18.1.1" xref="S5.p1.18.m18.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.18.m18.1b"><ci id="S5.p1.18.m18.1.1.cmml" xref="S5.p1.18.m18.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.18.m18.1c">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.18.m18.1d">italic_z</annotation></semantics></math> is not induced from <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.19.m19.1"><semantics id="S5.p1.19.m19.1a"><mi id="S5.p1.19.m19.1.1" xref="S5.p1.19.m19.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.19.m19.1b"><ci id="S5.p1.19.m19.1.1.cmml" xref="S5.p1.19.m19.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.19.m19.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.19.m19.1d">italic_T</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p2"> <p class="ltx_p" id="S5.p2.2">In this section, we give a brief explanation of the monotonicity of <math alttext="(q_{n}(z):n\geq 1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.1.m1.2"><semantics id="S5.p2.1.m1.2a"><mrow id="S5.p2.1.m1.2.2.1" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.p2.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p2.1.m1.1.1" xref="S5.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.1" rspace="0.278em" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S5.p2.1.m1.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.1.m1.2b"><apply id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1"><ci id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.1">:</ci><apply id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2"><times id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.1"></times><apply id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.2">𝑞</ci><ci id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3"><geq id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.1"></geq><ci id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.1.m1.2c">(q_{n}(z):n\geq 1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.1.m1.2d">( italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) : italic_n ≥ 1 )</annotation></semantics></math> for any <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.2.m2.1"><semantics id="S5.p2.2.m2.1a"><mrow id="S5.p2.2.m2.1.1" xref="S5.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.2.m2.1.1.2" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p2.2.m2.1.1.1" xref="S5.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p2.2.m2.1.1.3" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.2.m2.1b"><apply id="S5.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1"><in id="S5.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.1"></in><ci id="S5.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S5.p2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.2.m2.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.2.m2.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>. We prove the following: </p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_thm" id="Thmthm4"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmthm4.1.1.1">Theorem 4</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmthm4.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmthm4.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmthm4.p1.4"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmthm4.p1.4.4">For any <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1"><in id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.1"></in><ci id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="Thmthm4.p1.1.1.m1.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm4.p1.1.1.m1.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, if <math alttext="T^{n}(z)\neq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1"><semantics id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1a"><mrow id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml"><msup id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.2" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.3" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.1" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.3.2" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml"><mo id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.1" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.1.cmml">≠</mo><mn id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.3" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1b"><apply id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2"><neq id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.1"></neq><apply id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2"><times id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.1"></times><apply id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.3.cmml" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm4.p1.2.2.m2.1.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1c">T^{n}(z)\neq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm4.p1.2.2.m2.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) ≠ 0</annotation></semantics></math> for <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1"><semantics id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1a"><mrow id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.2" xref="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.1" xref="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.3" xref="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1b"><apply id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1"><geq id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.1"></geq><ci id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.2">𝑛</ci><cn id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm4.p1.3.3.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm4.p1.3.3.m3.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>, then <math alttext="|q_{n}(z)|<|q_{n+1}(z)|" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4"><semantics id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4a"><mrow id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.2" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.3" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.3.2" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmthm4.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.3" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.3.cmml"><</mo><mrow id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.2.cmml"><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.2" stretchy="false" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.2" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.2" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.1" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.3" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.1" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.3.2" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmthm4.p1.4.4.m4.2.2" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.2.2.cmml">z</mi><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.3" stretchy="false" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4b"><apply id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4"><lt id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.3.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.3"></lt><apply id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1"><abs id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.2.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.2"></abs><apply id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1"><times id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.1"></times><apply id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="Thmthm4.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1"><abs id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.2.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.2"></abs><apply id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1"><times id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.1"></times><apply id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3"><plus id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.1"></plus><ci id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="Thmthm4.p1.4.4.m4.2.2.cmml" xref="Thmthm4.p1.4.4.m4.2.2">𝑧</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4c">|q_{n}(z)|<|q_{n+1}(z)|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmthm4.p1.4.4.m4.4d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | < | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) |</annotation></semantics></math> holds.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p3"> <p class="ltx_p" id="S5.p3.3">The rest of this section is the proof of Theorem <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmthm4" title="Theorem 4. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a> for <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p3.1.m1.1"><semantics id="S5.p3.1.m1.1a"><mrow id="S5.p3.1.m1.1.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p3.1.m1.1.1.2" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p3.1.m1.1.1.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p3.1.m1.1.1.3" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p3.1.m1.1b"><apply id="S5.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1"><in id="S5.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.1"></in><ci id="S5.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S5.p3.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p3.1.m1.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p3.1.m1.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math> such that there exists <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p3.2.m2.1"><semantics id="S5.p3.2.m2.1a"><mrow id="S5.p3.2.m2.1.1" xref="S5.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.p3.2.m2.1.1.2" xref="S5.p3.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p3.2.m2.1.1.1" xref="S5.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p3.2.m2.1.1.3" xref="S5.p3.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p3.2.m2.1b"><apply id="S5.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p3.2.m2.1.1"><geq id="S5.p3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.2.m2.1.1.1"></geq><ci id="S5.p3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p3.2.m2.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S5.p3.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.2.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p3.2.m2.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p3.2.m2.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math> such that <math alttext="(b_{1}(z),\ldots,b_{n}(z))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p3.3.m3.5"><semantics id="S5.p3.3.m3.5a"><mrow id="S5.p3.3.m3.5.5.2" xref="S5.p3.3.m3.5.5.3.cmml"><mo id="S5.p3.3.m3.5.5.2.3" stretchy="false" xref="S5.p3.3.m3.5.5.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.cmml"><msub id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.2" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.1" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.3.2" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.cmml"><mo id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p3.3.m3.1.1" xref="S5.p3.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p3.3.m3.5.5.2.4" xref="S5.p3.3.m3.5.5.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p3.3.m3.3.3" mathvariant="normal" xref="S5.p3.3.m3.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.p3.3.m3.5.5.2.5" xref="S5.p3.3.m3.5.5.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.cmml"><msub id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.2" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.3" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.1" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.3.2" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.cmml"><mo id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p3.3.m3.2.2" xref="S5.p3.3.m3.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p3.3.m3.5.5.2.6" stretchy="false" xref="S5.p3.3.m3.5.5.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p3.3.m3.5b"><vector id="S5.p3.3.m3.5.5.3.cmml" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2"><apply id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1"><times id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.1"></times><apply id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.3.m3.4.4.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p3.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply><ci id="S5.p3.3.m3.3.3.cmml" xref="S5.p3.3.m3.3.3">…</ci><apply id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.cmml" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2"><times id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.1.cmml" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.1"></times><apply id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.cmml" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.2">𝑏</ci><ci id="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p3.3.m3.5.5.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p3.3.m3.2.2.cmml" xref="S5.p3.3.m3.2.2">𝑧</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p3.3.m3.5c">(b_{1}(z),\ldots,b_{n}(z))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p3.3.m3.5d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) )</annotation></semantics></math> is not admissible.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p4"> <p class="ltx_p" id="S5.p4.8">If <math alttext="T^{n}(z)=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.1.m1.1"><semantics id="S5.p4.1.m1.1a"><mrow id="S5.p4.1.m1.1.2" xref="S5.p4.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S5.p4.1.m1.1.2.2" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><msup id="S5.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p4.1.m1.1.2.2.1" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="S5.p4.1.m1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p4.1.m1.1.1" xref="S5.p4.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p4.1.m1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p4.1.m1.1.2.1" xref="S5.p4.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S5.p4.1.m1.1.2.3" xref="S5.p4.1.m1.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.1.m1.1b"><apply id="S5.p4.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.2"><eq id="S5.p4.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.2.1"></eq><apply id="S5.p4.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2"><times id="S5.p4.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.1"></times><apply id="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S5.p4.1.m1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.1.m1.1.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.1.m1.1c">T^{n}(z)=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.1.m1.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = 0</annotation></semantics></math>, then it is obvious that <math alttext="z=\tfrac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.2.m2.2"><semantics id="S5.p4.2.m2.2a"><mrow id="S5.p4.2.m2.2.3" xref="S5.p4.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S5.p4.2.m2.2.3.2" xref="S5.p4.2.m2.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p4.2.m2.2.3.1" xref="S5.p4.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S5.p4.2.m2.2.2" xref="S5.p4.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S5.p4.2.m2.1.1.1" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p4.2.m2.1.1.1.3" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p4.2.m2.1.1.1.2" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.2.m2.1.1.1.4.2" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p4.2.m2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p4.2.m2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.p4.2.m2.2.2.2" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.p4.2.m2.2.2.2.3" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.2" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.3" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.2.m2.2.2.2.4.2" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p4.2.m2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p4.2.m2.2.2.2.1" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p4.2.m2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.2.m2.2b"><apply id="S5.p4.2.m2.2.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.3"><eq id="S5.p4.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.3.1"></eq><ci id="S5.p4.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.3.2">𝑧</ci><apply id="S5.p4.2.m2.2.2.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2"><divide id="S5.p4.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2"></divide><apply id="S5.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1"><times id="S5.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.2"></times><apply id="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p4.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2"><times id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2"></times><apply id="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p4.2.m2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.2.m2.2c">z=\tfrac{p_{n}(z)}{q_{n}(z)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.2.m2.2d">italic_z = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG</annotation></semantics></math> and we can ignore <math alttext="\tfrac{p_{m}}{q_{m}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.3.m3.1"><semantics id="S5.p4.3.m3.1a"><mfrac id="S5.p4.3.m3.1.1" xref="S5.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S5.p4.3.m3.1.1.2" xref="S5.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S5.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S5.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S5.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><msub id="S5.p4.3.m3.1.1.3" xref="S5.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S5.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S5.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.3.m3.1b"><apply id="S5.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1"><divide id="S5.p4.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1"></divide><apply id="S5.p4.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1.2.2">𝑝</ci><ci id="S5.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1.2.3">𝑚</ci></apply><apply id="S5.p4.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1.3.3">𝑚</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.3.m3.1c">\tfrac{p_{m}}{q_{m}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.3.m3.1d">divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math> for <math alttext="m>n" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.4.m4.1"><semantics id="S5.p4.4.m4.1a"><mrow id="S5.p4.4.m4.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p4.4.m4.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S5.p4.4.m4.1.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S5.p4.4.m4.1.1.3" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.4.m4.1b"><apply id="S5.p4.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1"><gt id="S5.p4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1"></gt><ci id="S5.p4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.2">𝑚</ci><ci id="S5.p4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.4.m4.1c">m>n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.4.m4.1d">italic_m > italic_n</annotation></semantics></math>. In the following, we always assume that <math alttext="T^{n}(z)\neq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.5.m5.1"><semantics id="S5.p4.5.m5.1a"><mrow id="S5.p4.5.m5.1.2" xref="S5.p4.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S5.p4.5.m5.1.2.2" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><msup id="S5.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.2" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.3" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p4.5.m5.1.2.2.1" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mo id="S5.p4.5.m5.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p4.5.m5.1.1" xref="S5.p4.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p4.5.m5.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p4.5.m5.1.2.1" xref="S5.p4.5.m5.1.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S5.p4.5.m5.1.2.3" xref="S5.p4.5.m5.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.5.m5.1b"><apply id="S5.p4.5.m5.1.2.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2"><neq id="S5.p4.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.1"></neq><apply id="S5.p4.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2"><times id="S5.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.1"></times><apply id="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p4.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S5.p4.5.m5.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.5.m5.1.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.5.m5.1c">T^{n}(z)\neq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.5.m5.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) ≠ 0</annotation></semantics></math> and then <math alttext="b_{n+1}(z)\neq\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.6.m6.1"><semantics id="S5.p4.6.m6.1a"><mrow id="S5.p4.6.m6.1.2" xref="S5.p4.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S5.p4.6.m6.1.2.2" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.cmml"><msub id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.2" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.2" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.1" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.3" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p4.6.m6.1.2.2.1" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.cmml"><mo id="S5.p4.6.m6.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p4.6.m6.1.1" xref="S5.p4.6.m6.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p4.6.m6.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p4.6.m6.1.2.1" xref="S5.p4.6.m6.1.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S5.p4.6.m6.1.2.3" mathvariant="normal" xref="S5.p4.6.m6.1.2.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.6.m6.1b"><apply id="S5.p4.6.m6.1.2.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2"><neq id="S5.p4.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.1"></neq><apply id="S5.p4.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2"><times id="S5.p4.6.m6.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.1"></times><apply id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3"><plus id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.1"></plus><ci id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p4.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.1">𝑧</ci></apply><infinity id="S5.p4.6.m6.1.2.3.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.6.m6.1c">b_{n+1}(z)\neq\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.6.m6.1d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ≠ ∞</annotation></semantics></math>. Note that <math alttext="T^{n}(z)\neq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.7.m7.1"><semantics id="S5.p4.7.m7.1a"><mrow id="S5.p4.7.m7.1.2" xref="S5.p4.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="S5.p4.7.m7.1.2.2" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.cmml"><msup id="S5.p4.7.m7.1.2.2.2" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.2" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.3" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p4.7.m7.1.2.2.1" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.7.m7.1.2.2.3.2" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.cmml"><mo id="S5.p4.7.m7.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p4.7.m7.1.1" xref="S5.p4.7.m7.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p4.7.m7.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p4.7.m7.1.2.1" xref="S5.p4.7.m7.1.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S5.p4.7.m7.1.2.3" xref="S5.p4.7.m7.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.7.m7.1b"><apply id="S5.p4.7.m7.1.2.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2"><neq id="S5.p4.7.m7.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2.1"></neq><apply id="S5.p4.7.m7.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2"><times id="S5.p4.7.m7.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.1"></times><apply id="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p4.7.m7.1.1.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.1">𝑧</ci></apply><cn id="S5.p4.7.m7.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.7.m7.1.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.7.m7.1c">T^{n}(z)\neq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.7.m7.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) ≠ 0</annotation></semantics></math> implies <math alttext="z\neq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.8.m8.1"><semantics id="S5.p4.8.m8.1a"><mrow id="S5.p4.8.m8.1.1" xref="S5.p4.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S5.p4.8.m8.1.1.2" xref="S5.p4.8.m8.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p4.8.m8.1.1.1" xref="S5.p4.8.m8.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S5.p4.8.m8.1.1.3" xref="S5.p4.8.m8.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.8.m8.1b"><apply id="S5.p4.8.m8.1.1.cmml" xref="S5.p4.8.m8.1.1"><neq id="S5.p4.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.8.m8.1.1.1"></neq><ci id="S5.p4.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.8.m8.1.1.2">𝑧</ci><cn id="S5.p4.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.8.m8.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.8.m8.1c">z\neq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.8.m8.1d">italic_z ≠ 0</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p5"> <p class="ltx_p" id="S5.p5.1">We see from Definition 1 and Proposition <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop2" title="Proposition 2. ‣ 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2</span></a> the following. </p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lem" id="Thmlem5"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem5.1.1.1">Lemma 5</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem5.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmlem5.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmlem5.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem5.p1.5.6">We have <br class="ltx_break"/></span>(i)<span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem5.p1.3.3"> <math alttext="V_{2,\ell}^{*}=V_{3,\ell-1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4"><semantics id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4a"><mrow id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.cmml"><msubsup id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.2.2" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmlem5.p1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="Thmlem5.p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="Thmlem5.p1.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="Thmlem5.p1.1.1.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.3" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.1" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><msubsup id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.cmml"><mi id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.2.2" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="Thmlem5.p1.1.1.m1.3.3.1.1" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">3</mn><mo id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.2" mathvariant="normal" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">−</mo><mn id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.3" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4b"><apply id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5"><eq id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.1"></eq><apply id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2">superscript</csymbol><apply id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2">subscript</csymbol><ci id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.2.2">𝑉</ci><list id="Thmlem5.p1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="Thmlem5.p1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.1.1.1.1">2</cn><ci id="Thmlem5.p1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.2.3"></times></apply><apply id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3">superscript</csymbol><apply id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3">subscript</csymbol><ci id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.2.2">𝑉</ci><list id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2"><cn id="Thmlem5.p1.1.1.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.3.3.1.1">3</cn><apply id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1"><minus id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.1"></minus><ci id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.2">ℓ</ci><cn id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.3">1</cn></apply></list></apply><times id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.1.1.m1.4.5.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4c">V_{2,\ell}^{*}=V_{3,\ell-1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem5.p1.1.1.m1.4d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , roman_ℓ - 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, where we read <math alttext="1-1=6" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1"><semantics id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1a"><mrow id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.2" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.1" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.1.cmml">−</mo><mn id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.3" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1b"><apply id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1"><eq id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.1"></eq><apply id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2"><minus id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.1"></minus><cn id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.2">1</cn><cn id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.2.3">1</cn></apply><cn id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.2.2.m2.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1c">1-1=6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem5.p1.2.2.m2.1d">1 - 1 = 6</annotation></semantics></math> (mod <math alttext="6" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem5.p1.3.3.m3.1"><semantics id="Thmlem5.p1.3.3.m3.1a"><mn id="Thmlem5.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmlem5.p1.3.3.m3.1.1.cmml">6</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem5.p1.3.3.m3.1b"><cn id="Thmlem5.p1.3.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.3.3.m3.1.1">6</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem5.p1.3.3.m3.1c">6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem5.p1.3.3.m3.1d">6</annotation></semantics></math>), <br class="ltx_break"/></span>(ii)<span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem5.p1.5.5"> <math alttext="\left(\bigcap_{k=1}^{6}\{z\in\mathbb{C}:|z-\eta_{k}|>1\}\cap\{z:|z|>1\}\right)% \subset V_{k,\ell}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5"><semantics id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5a"><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.cmml"><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.2.cmml">⋂</mo><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msubsup><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">></mo><mn id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.4" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.4.cmml">∩</mo><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.2" stretchy="false" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.cmml">{</mo><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.4.4" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.4.4.cmml">z</mi><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.cmml">:</mo><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.cmml"><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.2.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.2.1.cmml"><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.3.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.1.cmml">></mo><mn id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.4" stretchy="false" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.2.cmml">⊂</mo><msubsup id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.cmml"><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.2.2" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmlem5.p1.4.4.m1.2.2.2.4" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.1.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.2.2.2.4.1" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="Thmlem5.p1.4.4.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.3" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5b"><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5"><subset id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.2"></subset><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1"><intersect id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.4.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.4"></intersect><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2"><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3">superscript</csymbol><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><intersect id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.2"></intersect><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3"><eq id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.1"></eq><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.2">𝑘</ci><cn id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.3.3">1</cn></apply></apply><cn id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.3.3">6</cn></apply><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1"><in id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1"></in><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3">ℂ</ci></apply><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2"><gt id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.2"></gt><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1"><abs id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1"><minus id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1"></minus><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑧</ci><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝜂</ci><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3">𝑘</ci></apply></apply></apply><cn id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.2.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1"><csymbol cd="latexml" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.2">conditional-set</csymbol><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.4.4.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.4.4">𝑧</ci><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1"><gt id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.1"></gt><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.2.2"><abs id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.2.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.2.2.1"></abs><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.3.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.3.3">𝑧</ci></apply><cn id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.1.1.1.3.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3">superscript</csymbol><apply id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3">subscript</csymbol><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.2.2">𝑉</ci><list id="Thmlem5.p1.4.4.m1.2.2.2.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.2.2.2.4"><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="Thmlem5.p1.4.4.m1.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply><times id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.4.4.m1.5.5.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5c">\left(\bigcap_{k=1}^{6}\{z\in\mathbb{C}:|z-\eta_{k}|>1\}\cap\{z:|z|>1\}\right)% \subset V_{k,\ell}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem5.p1.4.4.m1.5d">( ⋂ start_POSTSUBSCRIPT italic_k = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT { italic_z ∈ blackboard_C : | italic_z - italic_η start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT | > 1 } ∩ { italic_z : | italic_z | > 1 } ) ⊂ italic_V start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> <br class="ltx_break"/>for any <math alttext="1\leq k,\ell\leq 6" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2"><semantics id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2a"><mrow id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.2" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.1" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.3" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.3" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.1" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.3" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2b"><apply id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.3a.cmml" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1"><leq id="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.1"></leq><cn id="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><apply id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2"><leq id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.1.cmml" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.1"></leq><ci id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.2">ℓ</ci><cn id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem5.p1.5.5.m2.2.2.2.2.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2c">1\leq k,\ell\leq 6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem5.p1.5.5.m2.2d">1 ≤ italic_k , roman_ℓ ≤ 6</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p6"> <p class="ltx_p" id="S5.p6.1"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S5.p6.1.1">Proof. </span> From Definition 1, it is easy to see that <math alttext="V_{0,2,\ell}^{*}=V_{0,3,\ell-1}^{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p6.1.m1.6"><semantics id="S5.p6.1.m1.6a"><mrow id="S5.p6.1.m1.6.7" xref="S5.p6.1.m1.6.7.cmml"><msubsup id="S5.p6.1.m1.6.7.2" xref="S5.p6.1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.6.7.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.6.7.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p6.1.m1.3.3.3.5" xref="S5.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.p6.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S5.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S5.p6.1.m1.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p6.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S5.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S5.p6.1.m1.3.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S5.p6.1.m1.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.6.7.2.3" xref="S5.p6.1.m1.6.7.2.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.p6.1.m1.6.7.1" xref="S5.p6.1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><msubsup id="S5.p6.1.m1.6.7.3" xref="S5.p6.1.m1.6.7.3.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.6.7.3.2.2" xref="S5.p6.1.m1.6.7.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.4.cmml"><mn id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.2" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.4.cmml">,</mo><mn id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.cmml">3</mn><mo id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.3" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.2" mathvariant="normal" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.1" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.3" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.6.7.3.3" xref="S5.p6.1.m1.6.7.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p6.1.m1.6b"><apply id="S5.p6.1.m1.6.7.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7"><eq id="S5.p6.1.m1.6.7.1.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.1"></eq><apply id="S5.p6.1.m1.6.7.2.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p6.1.m1.6.7.2.1.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.2">superscript</csymbol><apply id="S5.p6.1.m1.6.7.2.2.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p6.1.m1.6.7.2.2.1.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p6.1.m1.6.7.2.2.2.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.2.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S5.p6.1.m1.3.3.3.5"><cn id="S5.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p6.1.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S5.p6.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p6.1.m1.2.2.2.2">2</cn><ci id="S5.p6.1.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S5.p6.1.m1.3.3.3.3">ℓ</ci></list></apply><times id="S5.p6.1.m1.6.7.2.3.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.2.3"></times></apply><apply id="S5.p6.1.m1.6.7.3.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p6.1.m1.6.7.3.1.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.3">superscript</csymbol><apply id="S5.p6.1.m1.6.7.3.2.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p6.1.m1.6.7.3.2.1.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p6.1.m1.6.7.3.2.2.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.3.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p6.1.m1.6.6.3.4.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.3"><cn id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1">0</cn><cn id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2">3</cn><apply id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1"><minus id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.1.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.1"></minus><ci id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.2.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.2">ℓ</ci><cn id="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p6.1.m1.6.6.3.3.1.3">1</cn></apply></list></apply><times id="S5.p6.1.m1.6.7.3.3.cmml" xref="S5.p6.1.m1.6.7.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p6.1.m1.6c">V_{0,2,\ell}^{*}=V_{0,3,\ell-1}^{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p6.1.m1.6d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 2 , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_V start_POSTSUBSCRIPT 0 , 3 , roman_ℓ - 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and Proposition <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop2" title="Proposition 2. ‣ 4 Dual area ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2</span></a> shows the assertion of (i), see Fig. 4. The assertion (ii) also follows the same reasoning, see Fig. 7. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p7"> <p class="ltx_p" id="S5.p7.5">There are two cases <br class="ltx_break"/>(a) <math alttext="T^{n}(z)\notin\{-\zeta,\overline{\zeta}\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p7.1.m1.3"><semantics id="S5.p7.1.m1.3a"><mrow id="S5.p7.1.m1.3.3" xref="S5.p7.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S5.p7.1.m1.3.3.3" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.cmml"><msup id="S5.p7.1.m1.3.3.3.2" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.2" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.3" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p7.1.m1.3.3.3.1" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p7.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S5.p7.1.m1.3.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.p7.1.m1.1.1" xref="S5.p7.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p7.1.m1.3.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p7.1.m1.3.3.2" xref="S5.p7.1.m1.3.3.2.cmml">∉</mo><mrow id="S5.p7.1.m1.3.3.1.1" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1a" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S5.p7.1.m1.2.2" xref="S5.p7.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S5.p7.1.m1.2.2.2" xref="S5.p7.1.m1.2.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p7.1.m1.2.2.1" xref="S5.p7.1.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.4" stretchy="false" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p7.1.m1.3b"><apply id="S5.p7.1.m1.3.3.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3"><notin id="S5.p7.1.m1.3.3.2.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.2"></notin><apply id="S5.p7.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3"><times id="S5.p7.1.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.1"></times><apply id="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.2">𝑇</ci><ci id="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p7.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply><set id="S5.p7.1.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.1"><apply id="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1"><minus id="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1"></minus><ci id="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p7.1.m1.3.3.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><apply id="S5.p7.1.m1.2.2.cmml" xref="S5.p7.1.m1.2.2"><ci id="S5.p7.1.m1.2.2.1.cmml" xref="S5.p7.1.m1.2.2.1">¯</ci><ci id="S5.p7.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.p7.1.m1.2.2.2">𝜁</ci></apply></set></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p7.1.m1.3c">T^{n}(z)\notin\{-\zeta,\overline{\zeta}\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p7.1.m1.3d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) ∉ { - italic_ζ , over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG }</annotation></semantics></math> for any <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p7.2.m2.1"><semantics id="S5.p7.2.m2.1a"><mrow id="S5.p7.2.m2.1.1" xref="S5.p7.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.p7.2.m2.1.1.2" xref="S5.p7.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p7.2.m2.1.1.1" xref="S5.p7.2.m2.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p7.2.m2.1.1.3" xref="S5.p7.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p7.2.m2.1b"><apply id="S5.p7.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p7.2.m2.1.1"><geq id="S5.p7.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p7.2.m2.1.1.1"></geq><ci id="S5.p7.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p7.2.m2.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S5.p7.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p7.2.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p7.2.m2.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p7.2.m2.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>, <br class="ltx_break"/>(b) <math alttext="T^{n}(z)\in\{-\zeta,\overline{\zeta}\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p7.3.m3.3"><semantics id="S5.p7.3.m3.3a"><mrow id="S5.p7.3.m3.3.3" xref="S5.p7.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S5.p7.3.m3.3.3.3" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.cmml"><msup id="S5.p7.3.m3.3.3.3.2" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.2" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.3" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p7.3.m3.3.3.3.1" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p7.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.cmml"><mo id="S5.p7.3.m3.3.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.p7.3.m3.1.1" xref="S5.p7.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p7.3.m3.3.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p7.3.m3.3.3.2" xref="S5.p7.3.m3.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p7.3.m3.3.3.1.1" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.2.cmml"><mo id="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S5.p7.3.m3.2.2" xref="S5.p7.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S5.p7.3.m3.2.2.2" xref="S5.p7.3.m3.2.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p7.3.m3.2.2.1" xref="S5.p7.3.m3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.4" stretchy="false" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p7.3.m3.3b"><apply id="S5.p7.3.m3.3.3.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3"><in id="S5.p7.3.m3.3.3.2.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.2"></in><apply id="S5.p7.3.m3.3.3.3.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3"><times id="S5.p7.3.m3.3.3.3.1.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.1"></times><apply id="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.2">𝑇</ci><ci id="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p7.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p7.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply><set id="S5.p7.3.m3.3.3.1.2.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.1"><apply id="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1"><minus id="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1"></minus><ci id="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p7.3.m3.3.3.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><apply id="S5.p7.3.m3.2.2.cmml" xref="S5.p7.3.m3.2.2"><ci id="S5.p7.3.m3.2.2.1.cmml" xref="S5.p7.3.m3.2.2.1">¯</ci><ci id="S5.p7.3.m3.2.2.2.cmml" xref="S5.p7.3.m3.2.2.2">𝜁</ci></apply></set></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p7.3.m3.3c">T^{n}(z)\in\{-\zeta,\overline{\zeta}\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p7.3.m3.3d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) ∈ { - italic_ζ , over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG }</annotation></semantics></math> for some <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p7.4.m4.1"><semantics id="S5.p7.4.m4.1a"><mrow id="S5.p7.4.m4.1.1" xref="S5.p7.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p7.4.m4.1.1.2" xref="S5.p7.4.m4.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p7.4.m4.1.1.1" xref="S5.p7.4.m4.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p7.4.m4.1.1.3" xref="S5.p7.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p7.4.m4.1b"><apply id="S5.p7.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p7.4.m4.1.1"><geq id="S5.p7.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.p7.4.m4.1.1.1"></geq><ci id="S5.p7.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.p7.4.m4.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S5.p7.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p7.4.m4.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p7.4.m4.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p7.4.m4.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math> and <math alttext="|T^{n-1}(z)|<1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p7.5.m5.2"><semantics id="S5.p7.5.m5.2a"><mrow id="S5.p7.5.m5.2.2" xref="S5.p7.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p7.5.m5.1.1" xref="S5.p7.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S5.p7.5.m5.2.2.2" xref="S5.p7.5.m5.2.2.2.cmml"><</mo><mn id="S5.p7.5.m5.2.2.3" xref="S5.p7.5.m5.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p7.5.m5.2b"><apply id="S5.p7.5.m5.2.2.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2"><lt id="S5.p7.5.m5.2.2.2.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.2"></lt><apply id="S5.p7.5.m5.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1"><abs id="S5.p7.5.m5.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1"><times id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.2">𝑇</ci><apply id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3"><minus id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.1"></minus><ci id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p7.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p7.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p7.5.m5.1.1">𝑧</ci></apply></apply><cn id="S5.p7.5.m5.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p7.5.m5.2.2.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p7.5.m5.2c">|T^{n-1}(z)|<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p7.5.m5.2d">| italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) | < 1</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p8"> <p class="ltx_p" id="S5.p8.2">First, we discuss the case (a). We consider <math alttext="T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)\cap U^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p8.1.m1.2"><semantics id="S5.p8.1.m1.2a"><mrow id="S5.p8.1.m1.2.2" xref="S5.p8.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.p8.1.m1.2.2.1" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S5.p8.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p8.1.m1.2.2.1.2" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.5" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.6" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="S5.p8.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.p8.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.7" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p8.1.m1.2.2.2" xref="S5.p8.1.m1.2.2.2.cmml">∩</mo><msup id="S5.p8.1.m1.2.2.3" xref="S5.p8.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p8.1.m1.2.2.3.2" xref="S5.p8.1.m1.2.2.3.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p8.1.m1.2.2.3.3" xref="S5.p8.1.m1.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p8.1.m1.2b"><apply id="S5.p8.1.m1.2.2.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2"><intersect id="S5.p8.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.2"></intersect><apply id="S5.p8.1.m1.2.2.1.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1"><times id="S5.p8.1.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.2"></times><apply id="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.3.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.3.3">𝑛</ci></apply><list id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3"><apply id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.p8.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p8.1.m1.1.1">…</ci><apply id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></apply><apply id="S5.p8.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p8.1.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S5.p8.1.m1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.3.2">𝑈</ci><compose id="S5.p8.1.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p8.1.m1.2.2.3.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p8.1.m1.2c">T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)\cap U^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p8.1.m1.2d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) ∩ italic_U start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, but for the simplicity, we omit writing “<math alttext="\cap U^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p8.2.m2.1"><semantics id="S5.p8.2.m2.1a"><mrow id="S5.p8.2.m2.1.1" xref="S5.p8.2.m2.1.1.cmml"><mo id="S5.p8.2.m2.1.1a" rspace="0em" xref="S5.p8.2.m2.1.1.cmml">∩</mo><msup id="S5.p8.2.m2.1.1.2" xref="S5.p8.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p8.2.m2.1.1.2.2" xref="S5.p8.2.m2.1.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p8.2.m2.1.1.2.3" xref="S5.p8.2.m2.1.1.2.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p8.2.m2.1b"><apply id="S5.p8.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p8.2.m2.1.1"><intersect id="S5.p8.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p8.2.m2.1.1"></intersect><apply id="S5.p8.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p8.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p8.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p8.2.m2.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p8.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p8.2.m2.1.1.2.2">𝑈</ci><compose id="S5.p8.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p8.2.m2.1.1.2.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p8.2.m2.1c">\cap U^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p8.2.m2.1d">∩ italic_U start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>”.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p9"> <p class="ltx_p" id="S5.p9.12">A sequence <math alttext="(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.1.m1.4"><semantics id="S5.p9.1.m1.4a"><mrow id="S5.p9.1.m1.4.4.3" xref="S5.p9.1.m1.4.4.4.cmml"><mo id="S5.p9.1.m1.4.4.3.4" stretchy="false" xref="S5.p9.1.m1.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S5.p9.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p9.1.m1.4.4.3.5" xref="S5.p9.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p9.1.m1.3.3.2.2" xref="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p9.1.m1.4.4.3.6" xref="S5.p9.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S5.p9.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.p9.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.p9.1.m1.4.4.3.7" xref="S5.p9.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p9.1.m1.4.4.3.3" xref="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p9.1.m1.4.4.3.8" stretchy="false" xref="S5.p9.1.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.1.m1.4b"><vector id="S5.p9.1.m1.4.4.4.cmml" xref="S5.p9.1.m1.4.4.3"><apply id="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.p9.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p9.1.m1.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.1.m1.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p9.1.m1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S5.p9.1.m1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.1.m1.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.p9.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p9.1.m1.1.1">…</ci><apply id="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.cmml" xref="S5.p9.1.m1.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.1.cmml" xref="S5.p9.1.m1.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.2.cmml" xref="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.3.cmml" xref="S5.p9.1.m1.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.1.m1.4c">(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.1.m1.4d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> in <math alttext="\mathcal{J}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.2.m2.1"><semantics id="S5.p9.2.m2.1a"><msup id="S5.p9.2.m2.1.1" xref="S5.p9.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S5.p9.2.m2.1.1.2" xref="S5.p9.2.m2.1.1.2.cmml">𝒥</mi><mi id="S5.p9.2.m2.1.1.3" xref="S5.p9.2.m2.1.1.3.cmml">n</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.2.m2.1b"><apply id="S5.p9.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p9.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p9.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.p9.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p9.2.m2.1.1.2">𝒥</ci><ci id="S5.p9.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.p9.2.m2.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.2.m2.1c">\mathcal{J}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.2.m2.1d">caligraphic_J start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.3.m3.1"><semantics id="S5.p9.3.m3.1a"><mrow id="S5.p9.3.m3.1.1" xref="S5.p9.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.p9.3.m3.1.1.2" xref="S5.p9.3.m3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p9.3.m3.1.1.1" xref="S5.p9.3.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p9.3.m3.1.1.3" xref="S5.p9.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.3.m3.1b"><apply id="S5.p9.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p9.3.m3.1.1"><geq id="S5.p9.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.p9.3.m3.1.1.1"></geq><ci id="S5.p9.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.p9.3.m3.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S5.p9.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.3.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.3.m3.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.3.m3.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math>, is said to be non-admissible if <math alttext="\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.4.m4.4"><semantics id="S5.p9.4.m4.4a"><mrow id="S5.p9.4.m4.4.4.3" xref="S5.p9.4.m4.4.4.4.cmml"><mo id="S5.p9.4.m4.4.4.3.4" stretchy="false" xref="S5.p9.4.m4.4.4.4.cmml">⟨</mo><msub id="S5.p9.4.m4.2.2.1.1" xref="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p9.4.m4.4.4.3.5" xref="S5.p9.4.m4.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p9.4.m4.3.3.2.2" xref="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.cmml"><mi id="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.2" xref="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.3" xref="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p9.4.m4.4.4.3.6" xref="S5.p9.4.m4.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S5.p9.4.m4.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.p9.4.m4.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.p9.4.m4.4.4.3.7" xref="S5.p9.4.m4.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p9.4.m4.4.4.3.3" xref="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.cmml"><mi id="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.2" xref="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.3" xref="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p9.4.m4.4.4.3.8" stretchy="false" xref="S5.p9.4.m4.4.4.4.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.4.m4.4b"><list id="S5.p9.4.m4.4.4.4.cmml" xref="S5.p9.4.m4.4.4.3"><apply id="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.cmml" xref="S5.p9.4.m4.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p9.4.m4.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.4.m4.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p9.4.m4.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.1.cmml" xref="S5.p9.4.m4.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.2.cmml" xref="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.4.m4.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.p9.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p9.4.m4.1.1">…</ci><apply id="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.cmml" xref="S5.p9.4.m4.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.1.cmml" xref="S5.p9.4.m4.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.2.cmml" xref="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.3.cmml" xref="S5.p9.4.m4.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.4.m4.4c">\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.4.m4.4d">⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math> is not empty but its interior is empty. For any <math alttext="\alpha\in\mathcal{J}\setminus\{0\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.5.m5.1"><semantics id="S5.p9.5.m5.1a"><mrow id="S5.p9.5.m5.1.2" xref="S5.p9.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S5.p9.5.m5.1.2.2" xref="S5.p9.5.m5.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S5.p9.5.m5.1.2.1" xref="S5.p9.5.m5.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p9.5.m5.1.2.3" xref="S5.p9.5.m5.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S5.p9.5.m5.1.2.3.2" xref="S5.p9.5.m5.1.2.3.2.cmml">𝒥</mi><mo id="S5.p9.5.m5.1.2.3.1" xref="S5.p9.5.m5.1.2.3.1.cmml">∖</mo><mrow id="S5.p9.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S5.p9.5.m5.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S5.p9.5.m5.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.5.m5.1.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S5.p9.5.m5.1.1" xref="S5.p9.5.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.p9.5.m5.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.5.m5.1.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.5.m5.1b"><apply id="S5.p9.5.m5.1.2.cmml" xref="S5.p9.5.m5.1.2"><in id="S5.p9.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S5.p9.5.m5.1.2.1"></in><ci id="S5.p9.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S5.p9.5.m5.1.2.2">𝛼</ci><apply id="S5.p9.5.m5.1.2.3.cmml" xref="S5.p9.5.m5.1.2.3"><setdiff id="S5.p9.5.m5.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p9.5.m5.1.2.3.1"></setdiff><ci id="S5.p9.5.m5.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p9.5.m5.1.2.3.2">𝒥</ci><set id="S5.p9.5.m5.1.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p9.5.m5.1.2.3.3.2"><cn id="S5.p9.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p9.5.m5.1.1">0</cn></set></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.5.m5.1c">\alpha\in\mathcal{J}\setminus\{0\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.5.m5.1d">italic_α ∈ caligraphic_J ∖ { 0 }</annotation></semantics></math>, <math alttext="\langle\alpha\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.6.m6.1"><semantics id="S5.p9.6.m6.1a"><mrow id="S5.p9.6.m6.1.2.2" xref="S5.p9.6.m6.1.2.1.cmml"><mo id="S5.p9.6.m6.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.6.m6.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S5.p9.6.m6.1.1" xref="S5.p9.6.m6.1.1.cmml">α</mi><mo id="S5.p9.6.m6.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.6.m6.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.6.m6.1b"><apply id="S5.p9.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S5.p9.6.m6.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.p9.6.m6.1.2.1.1.cmml" xref="S5.p9.6.m6.1.2.2.1">delimited-⟨⟩</csymbol><ci id="S5.p9.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.p9.6.m6.1.1">𝛼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.6.m6.1c">\langle\alpha\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.6.m6.1d">⟨ italic_α ⟩</annotation></semantics></math> has an inner point. Thus, for <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.7.m7.1"><semantics id="S5.p9.7.m7.1a"><mrow id="S5.p9.7.m7.1.1" xref="S5.p9.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S5.p9.7.m7.1.1.2" xref="S5.p9.7.m7.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.7.m7.1.1.1" xref="S5.p9.7.m7.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p9.7.m7.1.1.3" xref="S5.p9.7.m7.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.7.m7.1b"><apply id="S5.p9.7.m7.1.1.cmml" xref="S5.p9.7.m7.1.1"><in id="S5.p9.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S5.p9.7.m7.1.1.1"></in><ci id="S5.p9.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S5.p9.7.m7.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S5.p9.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S5.p9.7.m7.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.7.m7.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.7.m7.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, if there exists <math alttext="n\geq 2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.8.m8.1"><semantics id="S5.p9.8.m8.1a"><mrow id="S5.p9.8.m8.1.1" xref="S5.p9.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S5.p9.8.m8.1.1.2" xref="S5.p9.8.m8.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p9.8.m8.1.1.1" xref="S5.p9.8.m8.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p9.8.m8.1.1.3" xref="S5.p9.8.m8.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.8.m8.1b"><apply id="S5.p9.8.m8.1.1.cmml" xref="S5.p9.8.m8.1.1"><geq id="S5.p9.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S5.p9.8.m8.1.1.1"></geq><ci id="S5.p9.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S5.p9.8.m8.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S5.p9.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.8.m8.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.8.m8.1c">n\geq 2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.8.m8.1d">italic_n ≥ 2</annotation></semantics></math> such that <math alttext="(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n}(z))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.9.m9.7"><semantics id="S5.p9.9.m9.7a"><mrow id="S5.p9.9.m9.7.7.3" xref="S5.p9.9.m9.7.7.4.cmml"><mo id="S5.p9.9.m9.7.7.3.4" stretchy="false" xref="S5.p9.9.m9.7.7.4.cmml">(</mo><mrow id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.cmml"><msub id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.2" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.3" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.1" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.3.2" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.cmml"><mo id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p9.9.m9.1.1" xref="S5.p9.9.m9.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p9.9.m9.7.7.3.5" xref="S5.p9.9.m9.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.cmml"><msub id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.2" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.3" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.1" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.3.2" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.cmml"><mo id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p9.9.m9.2.2" xref="S5.p9.9.m9.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p9.9.m9.7.7.3.6" xref="S5.p9.9.m9.7.7.4.cmml">,</mo><mi id="S5.p9.9.m9.4.4" mathvariant="normal" xref="S5.p9.9.m9.4.4.cmml">…</mi><mo id="S5.p9.9.m9.7.7.3.7" xref="S5.p9.9.m9.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.cmml"><msub id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.2" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.3" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.1" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.3.2" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.cmml"><mo id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.p9.9.m9.3.3" xref="S5.p9.9.m9.3.3.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p9.9.m9.7.7.3.8" stretchy="false" xref="S5.p9.9.m9.7.7.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.9.m9.7b"><vector id="S5.p9.9.m9.7.7.4.cmml" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3"><apply id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.cmml" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1"><times id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.1"></times><apply id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.cmml" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.9.m9.5.5.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p9.9.m9.1.1.cmml" xref="S5.p9.9.m9.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.cmml" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2"><times id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.1.cmml" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.1"></times><apply id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.cmml" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.9.m9.6.6.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.p9.9.m9.2.2.cmml" xref="S5.p9.9.m9.2.2">𝑧</ci></apply><ci id="S5.p9.9.m9.4.4.cmml" xref="S5.p9.9.m9.4.4">…</ci><apply id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.cmml" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3"><times id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.1.cmml" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.1"></times><apply id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.cmml" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.2">𝑏</ci><ci id="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p9.9.m9.7.7.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p9.9.m9.3.3.cmml" xref="S5.p9.9.m9.3.3">𝑧</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.9.m9.7c">(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n}(z))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.9.m9.7d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) )</annotation></semantics></math> is non-admissible, then there exists <math alttext="n_{*}\geq 2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.10.m10.1"><semantics id="S5.p9.10.m10.1a"><mrow id="S5.p9.10.m10.1.1" xref="S5.p9.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S5.p9.10.m10.1.1.2" xref="S5.p9.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p9.10.m10.1.1.2.2" xref="S5.p9.10.m10.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p9.10.m10.1.1.2.3" xref="S5.p9.10.m10.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p9.10.m10.1.1.1" xref="S5.p9.10.m10.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p9.10.m10.1.1.3" xref="S5.p9.10.m10.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.10.m10.1b"><apply id="S5.p9.10.m10.1.1.cmml" xref="S5.p9.10.m10.1.1"><geq id="S5.p9.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S5.p9.10.m10.1.1.1"></geq><apply id="S5.p9.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S5.p9.10.m10.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.10.m10.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p9.10.m10.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.10.m10.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p9.10.m10.1.1.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p9.10.m10.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p9.10.m10.1.1.2.3"></times></apply><cn id="S5.p9.10.m10.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.10.m10.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.10.m10.1c">n_{*}\geq 2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.10.m10.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ≥ 2</annotation></semantics></math> such that <math alttext="(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.11.m11.7"><semantics id="S5.p9.11.m11.7a"><mrow id="S5.p9.11.m11.7.7.3" xref="S5.p9.11.m11.7.7.4.cmml"><mo id="S5.p9.11.m11.7.7.3.4" stretchy="false" xref="S5.p9.11.m11.7.7.4.cmml">(</mo><mrow id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.cmml"><msub id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.2" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.3" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.1" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.3.2" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.cmml"><mo id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p9.11.m11.1.1" xref="S5.p9.11.m11.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p9.11.m11.7.7.3.5" xref="S5.p9.11.m11.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.cmml"><msub id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.2" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.3" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.1" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.3.2" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.cmml"><mo id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p9.11.m11.2.2" xref="S5.p9.11.m11.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p9.11.m11.7.7.3.6" xref="S5.p9.11.m11.7.7.4.cmml">,</mo><mi id="S5.p9.11.m11.4.4" mathvariant="normal" xref="S5.p9.11.m11.4.4.cmml">…</mi><mo id="S5.p9.11.m11.7.7.3.7" xref="S5.p9.11.m11.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.cmml"><msub id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.2" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.2.cmml">b</mi><msub id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.cmml"><mi id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.2" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.3" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.1" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.3.2" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.cmml"><mo id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.p9.11.m11.3.3" xref="S5.p9.11.m11.3.3.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p9.11.m11.7.7.3.8" stretchy="false" xref="S5.p9.11.m11.7.7.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.11.m11.7b"><vector id="S5.p9.11.m11.7.7.4.cmml" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3"><apply id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.cmml" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1"><times id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.1"></times><apply id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.cmml" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.11.m11.5.5.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p9.11.m11.1.1.cmml" xref="S5.p9.11.m11.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.cmml" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2"><times id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.1.cmml" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.1"></times><apply id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.cmml" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.11.m11.6.6.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.p9.11.m11.2.2.cmml" xref="S5.p9.11.m11.2.2">𝑧</ci></apply><ci id="S5.p9.11.m11.4.4.cmml" xref="S5.p9.11.m11.4.4">…</ci><apply id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.cmml" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3"><times id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.1.cmml" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.1"></times><apply id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.cmml" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.1.cmml" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.2.cmml" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.2">𝑛</ci><times id="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.3.cmml" xref="S5.p9.11.m11.7.7.3.3.2.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.p9.11.m11.3.3.cmml" xref="S5.p9.11.m11.3.3">𝑧</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.11.m11.7c">(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.11.m11.7d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) )</annotation></semantics></math> is admissible and <math alttext="(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z),b_{n_{*}+1}(z))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p9.12.m12.9"><semantics id="S5.p9.12.m12.9a"><mrow id="S5.p9.12.m12.9.9.4" xref="S5.p9.12.m12.9.9.5.cmml"><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.5" stretchy="false" xref="S5.p9.12.m12.9.9.5.cmml">(</mo><mrow id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.cmml"><msub id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.2" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.3" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.1" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.3.2" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.cmml"><mo id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p9.12.m12.1.1" xref="S5.p9.12.m12.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.6" xref="S5.p9.12.m12.9.9.5.cmml">,</mo><mrow id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.cmml"><msub id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.2" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.3" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.1" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.3.2" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.cmml"><mo id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p9.12.m12.2.2" xref="S5.p9.12.m12.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.7" xref="S5.p9.12.m12.9.9.5.cmml">,</mo><mi id="S5.p9.12.m12.5.5" mathvariant="normal" xref="S5.p9.12.m12.5.5.cmml">…</mi><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.8" xref="S5.p9.12.m12.9.9.5.cmml">,</mo><mrow id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.cmml"><msub id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.2" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.2.cmml">b</mi><msub id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.cmml"><mi id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.2" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.3" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.1" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.3.2" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.cmml"><mo id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.p9.12.m12.3.3" xref="S5.p9.12.m12.3.3.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.9" xref="S5.p9.12.m12.9.9.5.cmml">,</mo><mrow id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.cmml"><msub id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.cmml"><mi id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.2" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.cmml"><msub id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.cmml"><mi id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.2" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.3" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.1" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.3" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.1" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.3.2" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.cmml"><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.cmml">(</mo><mi id="S5.p9.12.m12.4.4" xref="S5.p9.12.m12.4.4.cmml">z</mi><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p9.12.m12.9.9.4.10" stretchy="false" xref="S5.p9.12.m12.9.9.5.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p9.12.m12.9b"><vector id="S5.p9.12.m12.9.9.5.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4"><apply id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1"><times id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.1"></times><apply id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.12.m12.6.6.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p9.12.m12.1.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2"><times id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.1"></times><apply id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.12.m12.7.7.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.p9.12.m12.2.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.2.2">𝑧</ci></apply><ci id="S5.p9.12.m12.5.5.cmml" xref="S5.p9.12.m12.5.5">…</ci><apply id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.cmml" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3"><times id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.1"></times><apply id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.2">𝑛</ci><times id="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.3.cmml" xref="S5.p9.12.m12.8.8.3.3.2.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.p9.12.m12.3.3.cmml" xref="S5.p9.12.m12.3.3">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4"><times id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.1"></times><apply id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3"><plus id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.1"></plus><apply id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.1.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.2.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.3.cmml" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p9.12.m12.9.9.4.4.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p9.12.m12.4.4.cmml" xref="S5.p9.12.m12.4.4">𝑧</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p9.12.m12.9c">(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z),b_{n_{*}+1}(z))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p9.12.m12.9d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) )</annotation></semantics></math> is non-admissible.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_prop" id="Thmprop3"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop3.1.1.1">Proposition 3</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop3.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmprop3.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmprop3.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmprop3.p1.5.5">For <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1"><in id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.1"></in><ci id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.1.1.m1.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop3.p1.1.1.m1.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math> such that <math alttext="n_{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1"><semantics id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1a"><msub id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1b"><apply id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.2">𝑛</ci><times id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.2.2.m2.1.1.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1c">n_{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop3.p1.2.2.m2.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> exists, <math alttext="T^{n_{*}+1}(\langle b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z),b_{n_{*}+1}(z)\rangle)" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6"><semantics id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6a"><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.cmml"><msup id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.2.cmml">T</mi><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.cmml"><msub id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.1" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.cmml"><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.cmml">(</mo><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.5.cmml"><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.6" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.5.cmml">,</mo><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.1" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.3.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.2.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.2.2.cmml">z</mi><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.7" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.5.5" mathvariant="normal" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.5.5.cmml">…</mi><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.8" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.5.cmml">,</mo><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><msub id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.1" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.3.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.3.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.3.3.cmml">z</mi><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.9" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.5.cmml">,</mo><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.cmml"><msub id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.2.cmml">b</mi><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.cmml"><msub id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.1" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.3" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.1" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.3.2" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.cmml"><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.cmml">(</mo><mi id="Thmprop3.p1.3.3.m3.4.4" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.4.4.cmml">z</mi><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6b"><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6"><times id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.2"></times><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3">superscript</csymbol><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.2">𝑇</ci><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3"><plus id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.1"></plus><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.2">𝑛</ci><times id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.2.3"></times></apply><cn id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.5.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4"><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1"><times id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2"><times id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.1"></times><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.2.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.2.2">𝑧</ci></apply><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.5.5.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.5.5">…</ci><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3"><times id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.2">𝑏</ci><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.2">𝑛</ci><times id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.3.3"></times></apply></apply><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.3.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.3.3">𝑧</ci></apply><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4"><times id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.1"></times><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.2">𝑏</ci><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3"><plus id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.1"></plus><apply id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.2">𝑛</ci><times id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.2.3"></times></apply><cn id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.6.6.1.1.1.4.4.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="Thmprop3.p1.3.3.m3.4.4.cmml" xref="Thmprop3.p1.3.3.m3.4.4">𝑧</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6c">T^{n_{*}+1}(\langle b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z),b_{n_{*}+1}(z)\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop3.p1.3.3.m3.6d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ⟩ )</annotation></semantics></math> is one of the following <math alttext="L_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1"><semantics id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1a"><msub id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1b"><apply id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.2">𝐿</ci><ci id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.4.4.m4.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1c">L_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop3.p1.4.4.m4.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq j\leq 3" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1"><semantics id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1a"><mrow id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><mn id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.3" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.4" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml">j</mi><mo id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.5" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.6" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.6.cmml">3</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1b"><apply id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1"><and id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1a.cmml" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1"></and><apply id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1b.cmml" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1"><leq id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.3"></leq><cn id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml" type="integer" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.2">1</cn><ci id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.4">𝑗</ci></apply><apply id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1c.cmml" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1"><leq id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.5.cmml" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml" id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1d.cmml" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1"></share><cn id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.6.cmml" type="integer" xref="Thmprop3.p1.5.5.m5.1.1.6">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1c">1\leq j\leq 3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop3.p1.5.5.m5.1d">1 ≤ italic_j ≤ 3</annotation></semantics></math>, see Fig.8:</span></p> </div> <figure class="ltx_figure" id="S5.F8"><svg class="ltx_picture ltx_centering" height="231.56" id="S5.F8.1.pic1" overflow="visible" version="1.1" width="250.75"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="translate(0,231.56) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(118.66,0) translate(0,102.87)"><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 59.06 102.28 L -59.06 102.28" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 59.06 -102.28 L 118.11 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -118.11 0 L -59.06 -102.28" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 59.06 102.28 C 40.22 69.66 -1.5 58.48 -34.12 77.32 C -44.49 83.3 -53.1 91.92 -59.09 102.28" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -118.11 0 C -80.44 0 -49.9 -30.54 -49.9 -68.21 C -49.9 -80.18 -53.05 -91.94 -59.04 -102.31" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 59.06 -102.28 C 40.22 -69.66 51.4 -27.94 84.02 -9.11 C 94.39 -3.12 106.15 0.03 118.13 0.03" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 118.11 0 L -118.11 0" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 59.06 102.28 L -59.06 -102.28" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -59.06 102.28 L 59.06 -102.28" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 118.11 0 C 99.28 32.62 57.56 43.8 24.94 24.97 C -7.69 6.13 -18.87 -35.59 -0.03 -68.21 C 12.15 -89.31 34.67 -102.31 59.04 -102.31" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M 59.06 102.28 C 77.89 69.66 66.71 27.94 34.09 9.11 C 1.47 -9.73 -40.25 1.45 -59.09 34.08 C -71.27 55.18 -71.27 81.18 -59.09 102.28" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.8pt"><path d="M -118.11 0 C -99.28 32.62 -57.56 43.8 -24.94 24.97 C 7.69 6.13 18.87 -35.59 0.03 -68.21 C -12.15 -89.31 -34.67 -102.31 -59.04 -102.31" style="fill:none"></path></g><g stroke-width="0.4pt"><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -2.77 -4.43)"><foreignobject height="8.86" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="5.53"><math alttext="\cdot" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F8.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.F8.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mo id="S5.F8.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="144%" xref="S5.F8.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F8.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S5.F8.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">⋅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F8.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\cdot</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F8.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">⋅</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -19.69 -6.81)"><foreignobject height="13.62" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="15.75"><math alttext="O" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F8.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.F8.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mi id="S5.F8.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="144%" xref="S5.F8.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">O</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F8.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S5.F8.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">𝑂</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F8.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">O</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F8.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_O</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 120.56 -13.32)"><foreignobject height="8.92" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.92"><math alttext="1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F8.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.F8.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mn id="S5.F8.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.F8.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F8.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><cn id="S5.F8.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.F8.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F8.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F8.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">1</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 79.84 100.41)"><foreignobject height="13.29" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="41.11"><math alttext="\zeta=\frac{1+\sqrt{-3}}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">−</mo><mn id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">3</mn></mrow></msqrt></mrow><mn id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><eq id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝜁</ci><apply id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"><divide id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"></divide><apply id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2"><plus id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1"></plus><cn id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">1</cn><apply id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3"><root id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3"></root><apply id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2"><minus id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2"></minus><cn id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.2">3</cn></apply></apply></apply><cn id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">\zeta=\frac{1+\sqrt{-3}}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F8.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_ζ = divide start_ARG 1 + square-root start_ARG - 3 end_ARG end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -6.65 114.63)"><foreignobject height="11.95" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="13.29"><math alttext="L_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><msub id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">L_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F8.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -109.99 -62.53)"><foreignobject height="11.95" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="13.29"><math alttext="L_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><msub id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">L_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F8.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 96.7 -62.53)"><foreignobject height="11.95" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="13.29"><math alttext="L_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><msub id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">L_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F8.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 37.65 55.58)"><foreignobject height="11.95" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="13.29"><math alttext="L_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><msub id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">L_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F8.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -6.65 55.58)"><foreignobject height="11.95" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="13.29"><math alttext="L_{7}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><msub id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">7</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">7</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">L_{7}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F8.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT 7 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -67.64 55.58)"><foreignobject height="11.95" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="17.17"><math alttext="L_{10}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><msub id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">L_{10}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F8.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT 10 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></g></svg> <figcaption class="ltx_caption ltx_font_italic"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure"><span class="ltx_text ltx_font_upright" id="S5.F8.4.1.1">Figure 8</span>: </span>non-admissible cylinder sets</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="Thmprop3.p2"> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex52"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{l}L_{1}=\{z=t\cdot\zeta+(1-t)\cdot(-\overline{\zeta}):0<t<1\}% \\ L_{2}=\{z=t\cdot(-\zeta)+(1-t)\cdot(-1):0<t<1\}\\ L_{3}=\{z=t\cdot 1+(1-t)\cdot\overline{\zeta}:0<t<1\}\end{array}." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex52.m1.6"><semantics id="S5.Ex52.m1.6a"><mrow id="S5.Ex52.m1.6.7.2" xref="S5.Ex52.m1.6.6.cmml"><mtable displaystyle="true" id="S5.Ex52.m1.6.6" rowspacing="0pt" xref="S5.Ex52.m1.6.6.cmml"><mtr id="S5.Ex52.m1.6.6a" xref="S5.Ex52.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex52.m1.6.6b" xref="S5.Ex52.m1.6.6.cmml"><mrow id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⋅</mo><mi id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" rspace="0.222em" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⋅</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1a" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">−</mo><mover accent="true" id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" rspace="0.278em" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><</mo><mi id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.5" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.5.cmml"><</mo><mn id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.6" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.6.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex52.m1.6.6c" xref="S5.Ex52.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex52.m1.6.6d" xref="S5.Ex52.m1.6.6.cmml"><mrow id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.2" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.3" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.5.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" rspace="0.222em" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⋅</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1a" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.2" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.3" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.4" rspace="0.278em" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><</mo><mi id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.5" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.5.cmml"><</mo><mn id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.6" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.6.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex52.m1.6.6e" xref="S5.Ex52.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex52.m1.6.6f" xref="S5.Ex52.m1.6.6.cmml"><mrow id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.2" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.3" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.3" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mn id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" rspace="0.222em" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml"><</mo><mi id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.5" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.5.cmml"><</mo><mn id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.6" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.6.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S5.Ex52.m1.6.7.2.1" lspace="0.167em" xref="S5.Ex52.m1.6.6.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex52.m1.6b"><matrix id="S5.Ex52.m1.6.6.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.7.2"><matrixrow id="S5.Ex52.m1.6.6a.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.7.2"><apply id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2"><eq id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.3"></eq><apply id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.4.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></eq><ci id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">𝑧</ci><apply id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><plus id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></plus><apply id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><ci id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1">⋅</ci><ci id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2">𝑡</ci><ci id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3">𝜁</ci></apply><apply id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><ci id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">⋅</ci><apply id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><cn id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1"><minus id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1"></minus><apply id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2"><ci id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1">¯</ci><ci id="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2">𝜁</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2"><and id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2a.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2"></and><apply id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2b.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2"><lt id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3"></lt><cn id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2">0</cn><ci id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.4">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2c.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2"><lt id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.5.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml" id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2d.cmml" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2"></share><cn id="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.6.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.6">1</cn></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex52.m1.6.6b.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.7.2"><apply id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2"><eq id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.3"></eq><apply id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.4.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1"><eq id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.4"></eq><ci id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.5">𝑧</ci><apply id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3"><plus id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4"></plus><apply id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2">⋅</ci><ci id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci><apply id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3"><ci id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3">⋅</ci><apply id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1"><minus id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1"></minus><cn id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2">1</cn><ci id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1"><minus id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1"></minus><cn id="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.2">1</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2"><and id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2a.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2"></and><apply id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2b.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2"><lt id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.3"></lt><cn id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.2">0</cn><ci id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.4">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2c.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2"><lt id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.5.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.4.cmml" id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2d.cmml" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2"></share><cn id="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.6.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.6">1</cn></apply></apply></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex52.m1.6.6c.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.7.2"><apply id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2"><eq id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.3"></eq><apply id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.4.3">3</cn></apply><apply id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1"><eq id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2"></eq><ci id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.3">𝑧</ci><apply id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1"><plus id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2"></plus><apply id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3"><ci id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1">⋅</ci><ci id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑡</ci><cn id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2">⋅</ci><apply id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><cn id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3"><ci id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝜁</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2"><and id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2a.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2"></and><apply id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2b.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2"><lt id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.3"></lt><cn id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2">0</cn><ci id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.4">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2c.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2"><lt id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.5.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.4.cmml" id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2d.cmml" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2"></share><cn id="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.6.cmml" type="integer" xref="S5.Ex52.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.6">1</cn></apply></apply></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex52.m1.6c">\begin{array}[]{l}L_{1}=\{z=t\cdot\zeta+(1-t)\cdot(-\overline{\zeta}):0<t<1\}% \\ L_{2}=\{z=t\cdot(-\zeta)+(1-t)\cdot(-1):0<t<1\}\\ L_{3}=\{z=t\cdot 1+(1-t)\cdot\overline{\zeta}:0<t<1\}\end{array}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex52.m1.6d">start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT = { italic_z = italic_t ⋅ italic_ζ + ( 1 - italic_t ) ⋅ ( - over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG ) : 0 < italic_t < 1 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = { italic_z = italic_t ⋅ ( - italic_ζ ) + ( 1 - italic_t ) ⋅ ( - 1 ) : 0 < italic_t < 1 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = { italic_z = italic_t ⋅ 1 + ( 1 - italic_t ) ⋅ over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG : 0 < italic_t < 1 } end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p10"> <p class="ltx_p" id="S5.p10.2"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S5.p10.2.1">Sketch of the Proof. </span> We can check this by cheking all possible choices of <math alttext="n_{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p10.1.m1.1"><semantics id="S5.p10.1.m1.1a"><msub id="S5.p10.1.m1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.1.1.2" xref="S5.p10.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p10.1.m1.1.1.3" xref="S5.p10.1.m1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p10.1.m1.1b"><apply id="S5.p10.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p10.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p10.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p10.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p10.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p10.1.m1.1.1.2">𝑛</ci><times id="S5.p10.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p10.1.m1.1.1.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p10.1.m1.1c">n_{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p10.1.m1.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> with <math alttext="T^{n_{*}}(\langle a_{1},a_{2},\ldots a_{n}\rangle)=U_{k,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p10.2.m2.3"><semantics id="S5.p10.2.m2.3a"><mrow id="S5.p10.2.m2.3.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S5.p10.2.m2.3.3.1" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.cmml"><msup id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.2" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.2.cmml">T</mi><msub id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.2" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msup><mo id="S5.p10.2.m2.3.3.1.2" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.cmml"><mo id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.5" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.6" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">…</mi><mo id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.7" stretchy="false" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p10.2.m2.3.3.2" xref="S5.p10.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><msub id="S5.p10.2.m2.3.3.3" xref="S5.p10.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S5.p10.2.m2.3.3.3.2" xref="S5.p10.2.m2.3.3.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.p10.2.m2.2.2.2.4" xref="S5.p10.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p10.2.m2.1.1.1.1" xref="S5.p10.2.m2.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S5.p10.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S5.p10.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p10.2.m2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.p10.2.m2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p10.2.m2.3b"><apply id="S5.p10.2.m2.3.3.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3"><eq id="S5.p10.2.m2.3.3.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.2"></eq><apply id="S5.p10.2.m2.3.3.1.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1"><times id="S5.p10.2.m2.3.3.1.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.2"></times><apply id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.1.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.2">𝑛</ci><times id="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.3.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.3.3.3"></times></apply></apply><list id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3"><apply id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3"><times id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.2">…</ci><apply id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3">𝑛</ci></apply></apply></list></apply><apply id="S5.p10.2.m2.3.3.3.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p10.2.m2.3.3.3.1.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p10.2.m2.3.3.3.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.3.3.3.2">𝑈</ci><list id="S5.p10.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p10.2.m2.2.2.2.4"><ci id="S5.p10.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p10.2.m2.1.1.1.1">𝑘</ci><ci id="S5.p10.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p10.2.m2.2.2.2.2">ℓ</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p10.2.m2.3c">T^{n_{*}}(\langle a_{1},a_{2},\ldots a_{n}\rangle)=U_{k,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p10.2.m2.3d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_U start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p11"> <p class="ltx_p" id="S5.p11.2">Now we can give all possible choices of <math alttext="T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots a_{n}\rangle)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p11.1.m1.1"><semantics id="S5.p11.1.m1.1a"><mrow id="S5.p11.1.m1.1.1" xref="S5.p11.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S5.p11.1.m1.1.1.3" xref="S5.p11.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p11.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.p11.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p11.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p11.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p11.1.m1.1.1.2" xref="S5.p11.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.p11.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p11.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">…</mi><mo id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.7" stretchy="false" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p11.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p11.1.m1.1b"><apply id="S5.p11.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1"><times id="S5.p11.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.2"></times><apply id="S5.p11.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p11.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.p11.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S5.p11.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><list id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2">…</ci><apply id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S5.p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3">𝑛</ci></apply></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p11.1.m1.1c">T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots a_{n}\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p11.1.m1.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ )</annotation></semantics></math> for non-admissible sequences. Then it is not hard to show that the monotonicity of <math alttext="|q_{n}|" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p11.2.m2.1"><semantics id="S5.p11.2.m2.1a"><mrow id="S5.p11.2.m2.1.1.1" xref="S5.p11.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p11.2.m2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p11.2.m2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S5.p11.2.m2.1.1.1.1" xref="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p11.2.m2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p11.2.m2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p11.2.m2.1b"><apply id="S5.p11.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p11.2.m2.1.1.1"><abs id="S5.p11.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p11.2.m2.1.1.1.2"></abs><apply id="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p11.2.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p11.2.m2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p11.2.m2.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p11.2.m2.1c">|q_{n}|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p11.2.m2.1d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT |</annotation></semantics></math> for non-admissible sequences. </p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_prop" id="Thmprop4"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop4.1.1.1">Proposition 4</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop4.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmprop4.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmprop4.p1.6"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmprop4.p1.6.6">For any non-admissible sequence <math alttext="(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4"><semantics id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4a"><mrow id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml"><mo id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.4" stretchy="false" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.5" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.6" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="Thmprop4.p1.1.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.7" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.2" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.3" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.8" stretchy="false" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4b"><vector id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.4.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3"><apply id="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="Thmprop4.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.1.1">…</ci><apply id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml" xref="Thmprop4.p1.1.1.m1.4.4.3.3.3">𝑛</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4c">(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop4.p1.1.1.m1.4d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>, <math alttext="T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2"><semantics id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2a"><mrow id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.cmml"><msup id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.2" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.3" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.2" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.cmml"><mo id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.5" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.6" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="Thmprop4.p1.2.2.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.7" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2b"><apply id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2"><times id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.2"></times><apply id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.3.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><list id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3"><apply id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="Thmprop4.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.1.1">…</ci><apply id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="Thmprop4.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2c">T^{n}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop4.p1.2.2.m2.2d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ )</annotation></semantics></math> is one of <math alttext="L_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1"><semantics id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1a"><msub id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.2" xref="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.3" xref="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1b"><apply id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.2">𝐿</ci><ci id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="Thmprop4.p1.3.3.m3.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1c">L_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop4.p1.3.3.m3.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="1\leq j\leq 12" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1"><semantics id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mn id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.4" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.4.cmml">j</mi><mo id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.5" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.6" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.6.cmml">12</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1b"><apply id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1"><and id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1a.cmml" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1"></and><apply id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1b.cmml" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1"><leq id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.3"></leq><cn id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml" type="integer" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.2">1</cn><ci id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.4.cmml" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.4">𝑗</ci></apply><apply id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1c.cmml" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1"><leq id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.5.cmml" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.4.cmml" id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1d.cmml" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1"></share><cn id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.6.cmml" type="integer" xref="Thmprop4.p1.4.4.m4.1.1.6">12</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1c">1\leq j\leq 12</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop4.p1.4.4.m4.1d">1 ≤ italic_j ≤ 12</annotation></semantics></math>, where <math alttext="L_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1"><semantics id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1a"><msub id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.3" xref="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1b"><apply id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml" xref="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.2">𝐿</ci><ci id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml" xref="Thmprop4.p1.5.5.m5.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1c">L_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop4.p1.5.5.m5.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="4\leq j\leq 12" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1"><semantics id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1a"><mrow id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.cmml"><mn id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.2" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.3" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.4" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.4.cmml">j</mi><mo id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.5" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.6" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.6.cmml">12</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1b"><apply id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.cmml" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1"><and id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1a.cmml" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1"></and><apply id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1b.cmml" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1"><leq id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.3.cmml" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.3"></leq><cn id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.2.cmml" type="integer" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.2">4</cn><ci id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.4.cmml" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.4">𝑗</ci></apply><apply id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1c.cmml" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1"><leq id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.5.cmml" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.4.cmml" id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1d.cmml" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1"></share><cn id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.6.cmml" type="integer" xref="Thmprop4.p1.6.6.m6.1.1.6">12</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1c">4\leq j\leq 12</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop4.p1.6.6.m6.1d">4 ≤ italic_j ≤ 12</annotation></semantics></math> are given as</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex53"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{lll}L_{4}&=&\{z=t\zeta+(1-t)(-{\zeta}):0<t<1\}\\ L_{5}&=&\{z=t\cdot(-1)+(1-t)\cdot 1:0<t<1\}\\ L_{6}&=&\{z=t\overline{\zeta}+(1-t)(-\overline{\zeta}):0<t<1\}\\ L_{7}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{2}{3}\eta_{2}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{% 3}\}\\ L_{8}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{2}{3}\eta_{4}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{% 3}\}\\ L_{9}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{2}{3}\eta_{6}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{% 3}\\ L_{10}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{1}{3}\eta_{2}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}% {3}\}\\ L_{11}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{1}{3}\eta_{4}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}% {3}\}\\ L_{12}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{1}{3}\eta_{6}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}% {3}\}\end{array}." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.Ex53.m1.16"><semantics id="S5.Ex53.m1.16a"><mrow id="S5.Ex53.m1.16.17.2"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S5.Ex53.m1.16.16" rowspacing="0pt"><mtr id="S5.Ex53.m1.16.16a"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16b"><msub id="S5.Ex53.m1.2.2.2.3.1"><mi id="S5.Ex53.m1.2.2.2.3.1.2">L</mi><mn id="S5.Ex53.m1.2.2.2.3.1.3">4</mn></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16c"><mo id="S5.Ex53.m1.2.2.2.4.1">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16d"><mrow id="S5.Ex53.m1.2.2.2.2.2.2"><mo id="S5.Ex53.m1.2.2.2.2.2.2.3" stretchy="false">{</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.4">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.3">=</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><mi id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2">t</mi><mo id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1">⁢</mo><mi id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3">ζ</mi></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">+</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mn id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">1</mn><mo id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">−</mo><mi id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">t</mi></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">⁢</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1"><mo id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1a">−</mo><mi id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2">ζ</mi></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" rspace="0.278em" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.2.2.2.2.2.2.4" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.2.2.2.2.2.2.2"><mn id="S5.Ex53.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">0</mn><mo id="S5.Ex53.m1.2.2.2.2.2.2.2.3"><</mo><mi id="S5.Ex53.m1.2.2.2.2.2.2.2.4">t</mi><mo id="S5.Ex53.m1.2.2.2.2.2.2.2.5"><</mo><mn id="S5.Ex53.m1.2.2.2.2.2.2.2.6">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.2.2.2.2.2.2.5" stretchy="false">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex53.m1.16.16e"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16f"><msub id="S5.Ex53.m1.4.4.4.3.1"><mi id="S5.Ex53.m1.4.4.4.3.1.2">L</mi><mn id="S5.Ex53.m1.4.4.4.3.1.3">5</mn></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16g"><mo id="S5.Ex53.m1.4.4.4.4.1">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16h"><mrow id="S5.Ex53.m1.4.4.4.2.2.2"><mo id="S5.Ex53.m1.4.4.4.2.2.2.3" stretchy="false">{</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.4">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.3">=</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3">t</mi><mo id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0.222em" rspace="0.222em">⋅</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a">−</mo><mn id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3">+</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.1.1"><mn id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2">1</mn><mo id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1">−</mo><mi id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3">t</mi></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" rspace="0.222em">⋅</mo><mn id="S5.Ex53.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.3">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.4.4.4.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.4.4.4.2.2.2.2"><mn id="S5.Ex53.m1.4.4.4.2.2.2.2.2">0</mn><mo id="S5.Ex53.m1.4.4.4.2.2.2.2.3"><</mo><mi id="S5.Ex53.m1.4.4.4.2.2.2.2.4">t</mi><mo id="S5.Ex53.m1.4.4.4.2.2.2.2.5"><</mo><mn id="S5.Ex53.m1.4.4.4.2.2.2.2.6">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.4.4.4.2.2.2.5" stretchy="false">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex53.m1.16.16i"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16j"><msub id="S5.Ex53.m1.6.6.6.3.1"><mi id="S5.Ex53.m1.6.6.6.3.1.2">L</mi><mn id="S5.Ex53.m1.6.6.6.3.1.3">6</mn></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16k"><mo id="S5.Ex53.m1.6.6.6.4.1">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16l"><mrow id="S5.Ex53.m1.6.6.6.2.2.2"><mo id="S5.Ex53.m1.6.6.6.2.2.2.3" stretchy="false">{</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.4">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.3">=</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.4"><mi id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.4.2">t</mi><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.4.1">⁢</mo><mover accent="true" id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.4.3"><mi id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.4.3.2">ζ</mi><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.4.3.1">¯</mo></mover></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.3">+</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mn id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">1</mn><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">−</mo><mi id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">t</mi></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.2.3">⁢</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1"><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.2" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1a">−</mo><mover accent="true" id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2"><mi id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2">ζ</mi><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1">¯</mo></mover></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.3" rspace="0.278em" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.6.6.6.2.2.2.4" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.6.6.6.2.2.2.2"><mn id="S5.Ex53.m1.6.6.6.2.2.2.2.2">0</mn><mo id="S5.Ex53.m1.6.6.6.2.2.2.2.3"><</mo><mi id="S5.Ex53.m1.6.6.6.2.2.2.2.4">t</mi><mo id="S5.Ex53.m1.6.6.6.2.2.2.2.5"><</mo><mn id="S5.Ex53.m1.6.6.6.2.2.2.2.6">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.6.6.6.2.2.2.5" stretchy="false">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex53.m1.16.16m"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16n"><msub id="S5.Ex53.m1.8.8.8.3.1"><mi id="S5.Ex53.m1.8.8.8.3.1.2">L</mi><mn id="S5.Ex53.m1.8.8.8.3.1.3">7</mn></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16o"><mo id="S5.Ex53.m1.8.8.8.4.1">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16p"><mrow id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2"><mo id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.3" stretchy="false">{</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.7.7.7.1.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.7.7.7.1.1.1.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.7.7.7.1.1.1.1.1">∈</mo><msup id="S5.Ex53.m1.7.7.7.1.1.1.1.3"><mi id="S5.Ex53.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2">U</mi><mo id="S5.Ex53.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.3">∘</mo></msup></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.2">|</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.1">−</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.3"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><mfrac id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.3.2a"><mn id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">2</mn><mn id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.3.1">⁢</mo><msub id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><mi id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2">η</mi><mn id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3">2</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3">|</mo></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.2"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.3"><mfrac id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.3a"><msqrt id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.3.2"><mn id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.3.2.2">3</mn></msqrt><mn id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.2.3.3">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.8.8.8.2.2.2.5" stretchy="false">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex53.m1.16.16q"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16r"><msub id="S5.Ex53.m1.10.10.10.3.1"><mi id="S5.Ex53.m1.10.10.10.3.1.2">L</mi><mn id="S5.Ex53.m1.10.10.10.3.1.3">8</mn></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16s"><mo id="S5.Ex53.m1.10.10.10.4.1">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16t"><mrow id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2"><mo id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.3" stretchy="false">{</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.9.9.9.1.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.9.9.9.1.1.1.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.9.9.9.1.1.1.1.1">∈</mo><msup id="S5.Ex53.m1.9.9.9.1.1.1.1.3"><mi id="S5.Ex53.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.2">U</mi><mo id="S5.Ex53.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.3">∘</mo></msup></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.2">|</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.1">−</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><mfrac id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3.2a"><mn id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">2</mn><mn id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3.1">⁢</mo><msub id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><mi id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2">η</mi><mn id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3">4</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.1.1.3">|</mo></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.2"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.3"><mfrac id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.3a"><msqrt id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.3.2"><mn id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.3.2.2">3</mn></msqrt><mn id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.2.3.3">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.10.10.10.2.2.2.5" stretchy="false">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex53.m1.16.16u"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16v"><msub id="S5.Ex53.m1.16.16.17.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.16.16.17.1.1.2">L</mi><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.17.1.1.3">9</mn></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16w"><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.17.2.1">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16x"><mrow id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1"><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.1" stretchy="false">{</mo><mi id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.3">∈</mo><msup id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.4"><mi id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.4.2">U</mi><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.4.3">∘</mo></msup><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.5" lspace="0.278em" rspace="0em">:</mo><mo fence="false" id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.6" rspace="0.167em">|</mo><mi id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.7">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.8">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.9"><mfrac id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.9a"><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.9.2">2</mn><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.9.3">3</mn></mfrac></mstyle><msub id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.10"><mi id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.10.2">η</mi><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.10.3">6</mn></msub><mo fence="false" id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.11">|</mo><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.12" lspace="0.167em"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.13"><mfrac id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.13a"><msqrt id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.13.2"><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.13.2.2">3</mn></msqrt><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.17.3.1.13.3">3</mn></mfrac></mstyle></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex53.m1.16.16y"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16z"><msub id="S5.Ex53.m1.12.12.12.3.1"><mi id="S5.Ex53.m1.12.12.12.3.1.2">L</mi><mn id="S5.Ex53.m1.12.12.12.3.1.3">10</mn></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16aa"><mo id="S5.Ex53.m1.12.12.12.4.1">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16ab"><mrow id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2"><mo id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.3" stretchy="false">{</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.11.11.11.1.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.11.11.11.1.1.1.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.11.11.11.1.1.1.1.1">∈</mo><msup id="S5.Ex53.m1.11.11.11.1.1.1.1.3"><mi id="S5.Ex53.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.2">U</mi><mo id="S5.Ex53.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.3">∘</mo></msup></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.2">|</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.1">−</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.3"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><mfrac id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.3.2a"><mn id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">1</mn><mn id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.3.1">⁢</mo><msub id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><mi id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2">η</mi><mn id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3">2</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.1.3">|</mo></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.2"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.3"><mfrac id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.3a"><msqrt id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.2"><mn id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.2.2">3</mn></msqrt><mn id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.12.12.12.2.2.2.5" stretchy="false">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex53.m1.16.16ac"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16ad"><msub id="S5.Ex53.m1.14.14.14.3.1"><mi id="S5.Ex53.m1.14.14.14.3.1.2">L</mi><mn id="S5.Ex53.m1.14.14.14.3.1.3">11</mn></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16ae"><mo id="S5.Ex53.m1.14.14.14.4.1">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16af"><mrow id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2"><mo id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.3" stretchy="false">{</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.13.13.13.1.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.13.13.13.1.1.1.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.13.13.13.1.1.1.1.1">∈</mo><msup id="S5.Ex53.m1.13.13.13.1.1.1.1.3"><mi id="S5.Ex53.m1.13.13.13.1.1.1.1.3.2">U</mi><mo id="S5.Ex53.m1.13.13.13.1.1.1.1.3.3">∘</mo></msup></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.2">|</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.1">−</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.3"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><mfrac id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.3.2a"><mn id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">1</mn><mn id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.3.1">⁢</mo><msub id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><mi id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2">η</mi><mn id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3">4</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3">|</mo></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.2"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.3"><mfrac id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.3a"><msqrt id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.3.2"><mn id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.3.2.2">3</mn></msqrt><mn id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.2.3.3">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.14.14.14.2.2.2.5" stretchy="false">}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex53.m1.16.16ag"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16ah"><msub id="S5.Ex53.m1.16.16.16.3.1"><mi id="S5.Ex53.m1.16.16.16.3.1.2">L</mi><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.16.3.1.3">12</mn></msub></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16ai"><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.16.4.1">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex53.m1.16.16aj"><mrow id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2"><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.3" stretchy="false">{</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.15.15.15.1.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.15.15.15.1.1.1.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.15.15.15.1.1.1.1.1">∈</mo><msup id="S5.Ex53.m1.15.15.15.1.1.1.1.3"><mi id="S5.Ex53.m1.15.15.15.1.1.1.1.3.2">U</mi><mo id="S5.Ex53.m1.15.15.15.1.1.1.1.3.3">∘</mo></msup></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2"><mrow id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1"><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.2">|</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1"><mi id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.2">z</mi><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.1">−</mo><mrow id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.3"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><mfrac id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.3.2a"><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">1</mn><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.3.1">⁢</mo><msub id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><mi id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2">η</mi><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3">6</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.1.1.3">|</mo></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.2"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.3"><mfrac id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.3a"><msqrt id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.3.2"><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.3.2.2">3</mn></msqrt><mn id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.2.3.3">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S5.Ex53.m1.16.16.16.2.2.2.5" stretchy="false">}</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S5.Ex53.m1.16.17.2.1" lspace="0.167em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex53.m1.16b">\begin{array}[]{lll}L_{4}&=&\{z=t\zeta+(1-t)(-{\zeta}):0<t<1\}\\ L_{5}&=&\{z=t\cdot(-1)+(1-t)\cdot 1:0<t<1\}\\ L_{6}&=&\{z=t\overline{\zeta}+(1-t)(-\overline{\zeta}):0<t<1\}\\ L_{7}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{2}{3}\eta_{2}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{% 3}\}\\ L_{8}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{2}{3}\eta_{4}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{% 3}\}\\ L_{9}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{2}{3}\eta_{6}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}{% 3}\\ L_{10}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{1}{3}\eta_{2}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}% {3}\}\\ L_{11}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{1}{3}\eta_{4}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}% {3}\}\\ L_{12}&=&\{z\in U^{\circ}:\left|z-\tfrac{1}{3}\eta_{6}\right|<\tfrac{\sqrt{3}}% {3}\}\end{array}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex53.m1.16c">start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z = italic_t italic_ζ + ( 1 - italic_t ) ( - italic_ζ ) : 0 < italic_t < 1 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z = italic_t ⋅ ( - 1 ) + ( 1 - italic_t ) ⋅ 1 : 0 < italic_t < 1 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z = italic_t over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG + ( 1 - italic_t ) ( - over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG ) : 0 < italic_t < 1 } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 7 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ italic_U start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT : | italic_z - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ italic_U start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT : | italic_z - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 9 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ italic_U start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT : | italic_z - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 10 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ italic_U start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT : | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 11 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ italic_U start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT : | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 12 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL { italic_z ∈ italic_U start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT : | italic_z - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT | < divide start_ARG square-root start_ARG 3 end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG } end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p12"> <p class="ltx_p" id="S5.p12.8"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S5.p12.8.1">Proof.</span> We already saw that <math alttext="L_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p12.1.m1.1"><semantics id="S5.p12.1.m1.1a"><msub id="S5.p12.1.m1.1.1" xref="S5.p12.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.1.m1.1.1.2" xref="S5.p12.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S5.p12.1.m1.1.1.3" xref="S5.p12.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p12.1.m1.1b"><apply id="S5.p12.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p12.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p12.1.m1.1.1.2">𝐿</ci><ci id="S5.p12.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p12.1.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p12.1.m1.1c">L_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p12.1.m1.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="j=1,2,3" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p12.2.m2.3"><semantics id="S5.p12.2.m2.3a"><mrow id="S5.p12.2.m2.3.4" xref="S5.p12.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S5.p12.2.m2.3.4.2" xref="S5.p12.2.m2.3.4.2.cmml">j</mi><mo id="S5.p12.2.m2.3.4.1" xref="S5.p12.2.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p12.2.m2.3.4.3.2" xref="S5.p12.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mn id="S5.p12.2.m2.1.1" xref="S5.p12.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p12.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S5.p12.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p12.2.m2.2.2" xref="S5.p12.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p12.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S5.p12.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p12.2.m2.3.3" xref="S5.p12.2.m2.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p12.2.m2.3b"><apply id="S5.p12.2.m2.3.4.cmml" xref="S5.p12.2.m2.3.4"><eq id="S5.p12.2.m2.3.4.1.cmml" xref="S5.p12.2.m2.3.4.1"></eq><ci id="S5.p12.2.m2.3.4.2.cmml" xref="S5.p12.2.m2.3.4.2">𝑗</ci><list id="S5.p12.2.m2.3.4.3.1.cmml" xref="S5.p12.2.m2.3.4.3.2"><cn id="S5.p12.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p12.2.m2.1.1">1</cn><cn id="S5.p12.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p12.2.m2.2.2">2</cn><cn id="S5.p12.2.m2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.2.m2.3.3">3</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p12.2.m2.3c">j=1,2,3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p12.2.m2.3d">italic_j = 1 , 2 , 3</annotation></semantics></math> are possible choices, see Proposition <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop3" title="Proposition 3. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3</span></a>. Now suppose that <math alttext="T^{m}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m}\rangle)=L_{1},L_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p12.3.m3.4"><semantics id="S5.p12.3.m3.4a"><mrow id="S5.p12.3.m3.4.4" xref="S5.p12.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S5.p12.3.m3.2.2.1" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.cmml"><msup id="S5.p12.3.m3.2.2.1.3" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.2" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.3" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S5.p12.3.m3.2.2.1.2" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.cmml"><mo id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><msub id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.5" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.6" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="S5.p12.3.m3.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.p12.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.7" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p12.3.m3.4.4.4" xref="S5.p12.3.m3.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S5.p12.3.m3.4.4.3.2" xref="S5.p12.3.m3.4.4.3.3.cmml"><msub id="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1" xref="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.2" xref="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.3" xref="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.3" xref="S5.p12.3.m3.4.4.3.3.cmml">,</mo><msub id="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2" xref="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.cmml"><mi id="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.2" xref="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.2.cmml">L</mi><mn id="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.3" xref="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p12.3.m3.4b"><apply id="S5.p12.3.m3.4.4.cmml" xref="S5.p12.3.m3.4.4"><eq id="S5.p12.3.m3.4.4.4.cmml" xref="S5.p12.3.m3.4.4.4"></eq><apply id="S5.p12.3.m3.2.2.1.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1"><times id="S5.p12.3.m3.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.2"></times><apply id="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.1.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.2.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.3.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.3.3">𝑚</ci></apply><list id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3"><apply id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.p12.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p12.3.m3.1.1">…</ci><apply id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.p12.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.3">𝑚</ci></apply></list></apply><list id="S5.p12.3.m3.4.4.3.3.cmml" xref="S5.p12.3.m3.4.4.3.2"><apply id="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.cmml" xref="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.2.cmml" xref="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.3.m3.3.3.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.cmml" xref="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.1.cmml" xref="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.2.cmml" xref="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.2">𝐿</ci><cn id="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.3.m3.4.4.3.2.2.3">2</cn></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p12.3.m3.4c">T^{m}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m}\rangle)=L_{1},L_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p12.3.m3.4d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_m end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_L start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_L start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="L_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p12.4.m4.1"><semantics id="S5.p12.4.m4.1a"><msub id="S5.p12.4.m4.1.1" xref="S5.p12.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.4.m4.1.1.2" xref="S5.p12.4.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.p12.4.m4.1.1.3" xref="S5.p12.4.m4.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p12.4.m4.1b"><apply id="S5.p12.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p12.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.p12.4.m4.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.p12.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.4.m4.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p12.4.m4.1c">L_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p12.4.m4.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> for <math alttext="(a_{1},a_{2},\ldots,a_{m})" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p12.5.m5.4"><semantics id="S5.p12.5.m5.4a"><mrow id="S5.p12.5.m5.4.4.3" xref="S5.p12.5.m5.4.4.4.cmml"><mo id="S5.p12.5.m5.4.4.3.4" stretchy="false" xref="S5.p12.5.m5.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S5.p12.5.m5.2.2.1.1" xref="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p12.5.m5.4.4.3.5" xref="S5.p12.5.m5.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p12.5.m5.3.3.2.2" xref="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.cmml"><mi id="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.2" xref="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.3" xref="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p12.5.m5.4.4.3.6" xref="S5.p12.5.m5.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S5.p12.5.m5.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.p12.5.m5.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.p12.5.m5.4.4.3.7" xref="S5.p12.5.m5.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p12.5.m5.4.4.3.3" xref="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.cmml"><mi id="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.2" xref="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.3" xref="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.p12.5.m5.4.4.3.8" stretchy="false" xref="S5.p12.5.m5.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p12.5.m5.4b"><vector id="S5.p12.5.m5.4.4.4.cmml" xref="S5.p12.5.m5.4.4.3"><apply id="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.cmml" xref="S5.p12.5.m5.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.5.m5.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.5.m5.2.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p12.5.m5.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.1.cmml" xref="S5.p12.5.m5.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.2.cmml" xref="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.5.m5.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.p12.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p12.5.m5.1.1">…</ci><apply id="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.cmml" xref="S5.p12.5.m5.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.1.cmml" xref="S5.p12.5.m5.4.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.2.cmml" xref="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.3.cmml" xref="S5.p12.5.m5.4.4.3.3.3">𝑚</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p12.5.m5.4c">(a_{1},a_{2},\ldots,a_{m})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p12.5.m5.4d">( italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>. Then each <math alttext="(m+1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p12.6.m6.1"><semantics id="S5.p12.6.m6.1a"><mrow id="S5.p12.6.m6.1.1.1" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p12.6.m6.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p12.6.m6.1.1.1.1" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p12.6.m6.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p12.6.m6.1b"><apply id="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1"><plus id="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.6.m6.1.1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p12.6.m6.1c">(m+1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p12.6.m6.1d">( italic_m + 1 )</annotation></semantics></math>th coordinate is uniquely determined as <math alttext="\eta_{5},\eta_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p12.7.m7.2"><semantics id="S5.p12.7.m7.2a"><mrow id="S5.p12.7.m7.2.2.2" xref="S5.p12.7.m7.2.2.3.cmml"><msub id="S5.p12.7.m7.1.1.1.1" xref="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S5.p12.7.m7.2.2.2.3" xref="S5.p12.7.m7.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.p12.7.m7.2.2.2.2" xref="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">η</mi><mn id="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p12.7.m7.2b"><list id="S5.p12.7.m7.2.2.3.cmml" xref="S5.p12.7.m7.2.2.2"><apply id="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.7.m7.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.7.m7.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.7.m7.1.1.1.1.3">5</cn></apply><apply id="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p12.7.m7.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p12.7.m7.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.2">𝜂</ci><cn id="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.7.m7.2.2.2.2.3">3</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p12.7.m7.2c">\eta_{5},\eta_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p12.7.m7.2d">italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> <math alttext="\eta_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p12.8.m8.1"><semantics id="S5.p12.8.m8.1a"><msub id="S5.p12.8.m8.1.1" xref="S5.p12.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.8.m8.1.1.2" xref="S5.p12.8.m8.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S5.p12.8.m8.1.1.3" xref="S5.p12.8.m8.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p12.8.m8.1b"><apply id="S5.p12.8.m8.1.1.cmml" xref="S5.p12.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p12.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p12.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S5.p12.8.m8.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S5.p12.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.8.m8.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p12.8.m8.1c">\eta_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p12.8.m8.1d">italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E17"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{l}T^{m+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{5}\rangle)=L_% {7},\\ T^{m+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{3}\rangle)=L_{9},\\ T^{m+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{1}\rangle)=L_{8},\end{array}" class="ltx_Math" display="block" id="S5.E17.m1.6"><semantics id="S5.E17.m1.6a"><mtable displaystyle="true" id="S5.E17.m1.6.6" rowspacing="0pt" xref="S5.E17.m1.6.6.cmml"><mtr id="S5.E17.m1.6.6a" xref="S5.E17.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E17.m1.6.6b" xref="S5.E17.m1.6.6.cmml"><mrow id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><msub id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.6" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.7" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="S5.E17.m1.1.1.1.1.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.E17.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.8" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.9" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><msub id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">7</mn></msub></mrow><mo id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.E17.m1.6.6c" xref="S5.E17.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E17.m1.6.6d" xref="S5.E17.m1.6.6.cmml"><mrow id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><msub id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.6" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.7" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="S5.E17.m1.3.3.3.1.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.E17.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.8" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.9" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><msub id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.3" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.3.cmml">9</mn></msub></mrow><mo id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.E17.m1.6.6e" xref="S5.E17.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E17.m1.6.6f" xref="S5.E17.m1.6.6.cmml"><mrow id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><msub id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.6" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.7" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="S5.E17.m1.5.5.5.1.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.E17.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.8" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.9" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><msub id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><msub id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.3" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.3.cmml">8</mn></msub></mrow><mo id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E17.m1.6b"><matrix id="S5.E17.m1.6.6.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6"><matrixrow id="S5.E17.m1.6.6a.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6"><apply id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2"><eq id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.2"></eq><apply id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1"><times id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2"></times><apply id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3"><plus id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4"><apply id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.E17.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.1.1.1.1.1.1">…</ci><apply id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑚</ci></apply><apply id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2">𝜂</ci><cn id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3">5</cn></apply></list></apply><apply id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2">𝐿</ci><cn id="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3">7</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.E17.m1.6.6b.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6"><apply id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2"><eq id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.2"></eq><apply id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1"><times id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2"></times><apply id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3"><plus id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4"><apply id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.E17.m1.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.3.3.3.1.1.1">…</ci><apply id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑚</ci></apply><apply id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2">𝜂</ci><cn id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3">3</cn></apply></list></apply><apply id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2">𝐿</ci><cn id="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.3">9</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.E17.m1.6.6c.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6"><apply id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2"><eq id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.2"></eq><apply id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1"><times id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.2"></times><apply id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3"><plus id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4"><apply id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.E17.m1.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.E17.m1.5.5.5.1.1.1">…</ci><apply id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑚</ci></apply><apply id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2">𝜂</ci><cn id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3">1</cn></apply></list></apply><apply id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.2">𝐿</ci><cn id="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E17.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.3">8</cn></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E17.m1.6c">\begin{array}[]{l}T^{m+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{5}\rangle)=L_% {7},\\ T^{m+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{3}\rangle)=L_{9},\\ T^{m+1}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{1}\rangle)=L_{8},\end{array}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E17.m1.6d">start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_m + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_L start_POSTSUBSCRIPT 7 end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_m + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_L start_POSTSUBSCRIPT 9 end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_m + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_L start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(17)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p12.11">respectively. Moreover, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E18"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{l}T^{m+2}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{5},\eta_{5}% \rangle)=L_{10},\\ T^{m+2}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{3},\eta_{1}\rangle)=L_{11},\\ T^{m+2}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{1},\eta_{3}\rangle)=L_{12}.\end% {array}" class="ltx_Math" display="block" id="S5.E18.m1.6"><semantics id="S5.E18.m1.6a"><mtable displaystyle="true" id="S5.E18.m1.6.6" rowspacing="0pt" xref="S5.E18.m1.6.6.cmml"><mtr id="S5.E18.m1.6.6a" xref="S5.E18.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E18.m1.6.6b" xref="S5.E18.m1.6.6.cmml"><mrow id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml"><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.6" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">⟨</mo><msub id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.7" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.8" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><mi id="S5.E18.m1.1.1.1.1.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.E18.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.9" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.10" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.11" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.cmml"><mi id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.12" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><msub id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">10</mn></msub></mrow><mo id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.E18.m1.6.6c" xref="S5.E18.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E18.m1.6.6d" xref="S5.E18.m1.6.6.cmml"><mrow id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml"><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.6" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">⟨</mo><msub id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.7" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.8" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><mi id="S5.E18.m1.3.3.3.1.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.E18.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.9" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.10" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.11" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.cmml"><mi id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.12" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><msub id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.3" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.3.cmml">11</mn></msub></mrow><mo id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.E18.m1.6.6e" xref="S5.E18.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E18.m1.6.6f" xref="S5.E18.m1.6.6.cmml"><mrow id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml"><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.6" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">⟨</mo><msub id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.7" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.8" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><mi id="S5.E18.m1.5.5.5.1.1.1" mathvariant="normal" xref="S5.E18.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.9" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.10" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.11" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.cmml"><mi id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.12" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><msub id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.2" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.3" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.3.cmml">12</mn></msub></mrow><mo id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.2" lspace="0em" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E18.m1.6b"><matrix id="S5.E18.m1.6.6.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6"><matrixrow id="S5.E18.m1.6.6a.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6"><apply id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2"><eq id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.2"></eq><apply id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1"><times id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2"></times><apply id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3"><plus id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply><list id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5"><apply id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.E18.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.1.1.1.1.1.1">…</ci><apply id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑚</ci></apply><apply id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2">𝜂</ci><cn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3">5</cn></apply><apply id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2">𝜂</ci><cn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3">5</cn></apply></list></apply><apply id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2">𝐿</ci><cn id="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3">10</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.E18.m1.6.6b.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6"><apply id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2"><eq id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.2"></eq><apply id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1"><times id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2"></times><apply id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3"><plus id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply><list id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5"><apply id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.E18.m1.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.3.3.3.1.1.1">…</ci><apply id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑚</ci></apply><apply id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2">𝜂</ci><cn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3">3</cn></apply><apply id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2">𝜂</ci><cn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3">1</cn></apply></list></apply><apply id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2">𝐿</ci><cn id="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.3">11</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.E18.m1.6.6c.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6"><apply id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2"><eq id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.2"></eq><apply id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1"><times id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.2"></times><apply id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3"><plus id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply><list id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5"><apply id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.E18.m1.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.E18.m1.5.5.5.1.1.1">…</ci><apply id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑎</ci><ci id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑚</ci></apply><apply id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2">𝜂</ci><cn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3">1</cn></apply><apply id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.2">𝜂</ci><cn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.1.5.5.3">3</cn></apply></list></apply><apply id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.2">𝐿</ci><cn id="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E18.m1.6.6.6.2.2.2.1.3.3">12</cn></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E18.m1.6c">\begin{array}[]{l}T^{m+2}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{5},\eta_{5}% \rangle)=L_{10},\\ T^{m+2}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{3},\eta_{1}\rangle)=L_{11},\\ T^{m+2}(\langle a_{1},a_{2},\ldots,a_{m},\eta_{1},\eta_{3}\rangle)=L_{12}.\end% {array}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E18.m1.6d">start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_m + 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_L start_POSTSUBSCRIPT 10 end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_m + 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_L start_POSTSUBSCRIPT 11 end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_m + 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_a start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_a start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_a start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ) = italic_L start_POSTSUBSCRIPT 12 end_POSTSUBSCRIPT . end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(18)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p12.10">Again, each <math alttext="(m+2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p12.9.m1.1"><semantics id="S5.p12.9.m1.1a"><mrow id="S5.p12.9.m1.1.1.1" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p12.9.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p12.9.m1.1.1.1.1" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.p12.9.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p12.9.m1.1b"><apply id="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1"><plus id="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p12.9.m1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p12.9.m1.1c">(m+2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p12.9.m1.1d">( italic_m + 2 )</annotation></semantics></math>th coordinate is uniquely determined. Once we have one of these <math alttext="12" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p12.10.m2.1"><semantics id="S5.p12.10.m2.1a"><mn id="S5.p12.10.m2.1.1" xref="S5.p12.10.m2.1.1.cmml">12</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p12.10.m2.1b"><cn id="S5.p12.10.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p12.10.m2.1.1">12</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p12.10.m2.1c">12</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p12.10.m2.1d">12</annotation></semantics></math>, it is easy to see that no other line segment or arc appears as an image of a cylinder set arising from a non-admissible sequence. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_prop" id="Thmprop5"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop5.1.1.1">Proposition 5</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop5.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmprop5.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmprop5.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmprop5.p1.3.3">For any <math alttext="z\in U" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">U</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1"><in id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.1"></in><ci id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="Thmprop5.p1.1.1.m1.1.1.3">𝑈</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1c">z\in U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop5.p1.1.1.m1.1d">italic_z ∈ italic_U</annotation></semantics></math>, if <math alttext="T^{n}(\langle b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n}(z)\rangle)" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5"><semantics id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5a"><mrow id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.cmml"><msup id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.cmml"><mi id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.2.cmml">T</mi><mi id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.3" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.cmml"><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.cmml">(</mo><mrow id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.4.cmml"><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><mrow id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmprop5.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.5" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.3" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmprop5.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.2.2.cmml">z</mi><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.6" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="Thmprop5.p1.2.2.m2.4.4" mathvariant="normal" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.4.4.cmml">…</mi><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.7" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.3" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.3.2" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="Thmprop5.p1.2.2.m2.3.3" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.3.3.cmml">z</mi><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5b"><apply id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5"><times id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.2"></times><apply id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3">superscript</csymbol><ci id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.2">𝑇</ci><ci id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.3.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.3.3">𝑛</ci></apply><list id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.4.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3"><apply id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1"><times id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="Thmprop5.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2"><times id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.1"></times><apply id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="Thmprop5.p1.2.2.m2.2.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.2.2">𝑧</ci></apply><ci id="Thmprop5.p1.2.2.m2.4.4.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.4.4">…</ci><apply id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3"><times id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.2">𝑏</ci><ci id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.5.5.1.1.1.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="Thmprop5.p1.2.2.m2.3.3.cmml" xref="Thmprop5.p1.2.2.m2.3.3">𝑧</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5c">T^{n}(\langle b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n}(z)\rangle)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop5.p1.2.2.m2.5d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ⟩ )</annotation></semantics></math> is non-admissible, then <math alttext="|q_{n-1}(z)|<|q_{n}(z)|" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4"><semantics id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4a"><mrow id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.2.cmml"><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.2" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmprop5.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.3" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.3.cmml"><</mo><mrow id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.2.cmml"><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.2" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.2" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.3" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.1" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.3.2" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmprop5.p1.3.3.m3.2.2" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.2.2.cmml">z</mi><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.3" stretchy="false" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4b"><apply id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4"><lt id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.3.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.3"></lt><apply id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1"><abs id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.2.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.2"></abs><apply id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1"><times id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1"></times><apply id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3"><minus id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.1"></minus><ci id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="Thmprop5.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1"><abs id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.2.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.2"></abs><apply id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1"><times id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.1"></times><apply id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.1.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.3.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.4.4.2.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="Thmprop5.p1.3.3.m3.2.2.cmml" xref="Thmprop5.p1.3.3.m3.2.2">𝑧</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4c">|q_{n-1}(z)|<|q_{n}(z)|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop5.p1.3.3.m3.4d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | < | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) |</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p13"> <p class="ltx_p" id="S5.p13.2"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S5.p13.2.1">Proof.</span> There are two cases: (i) <math alttext="n=n_{*}+1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p13.1.m1.1"><semantics id="S5.p13.1.m1.1a"><mrow id="S5.p13.1.m1.1.1" xref="S5.p13.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p13.1.m1.1.1.2" xref="S5.p13.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p13.1.m1.1.1.1" xref="S5.p13.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p13.1.m1.1.1.3" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S5.p13.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p13.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p13.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p13.1.m1.1b"><apply id="S5.p13.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p13.1.m1.1.1"><eq id="S5.p13.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p13.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.p13.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p13.1.m1.1.1.2">𝑛</ci><apply id="S5.p13.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3"><plus id="S5.p13.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.1"></plus><apply id="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.p13.1.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p13.1.m1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p13.1.m1.1c">n=n_{*}+1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p13.1.m1.1d">italic_n = italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1</annotation></semantics></math>, (ii) <math alttext="n>n_{*}+1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p13.2.m2.1"><semantics id="S5.p13.2.m2.1a"><mrow id="S5.p13.2.m2.1.1" xref="S5.p13.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.p13.2.m2.1.1.2" xref="S5.p13.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p13.2.m2.1.1.1" xref="S5.p13.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S5.p13.2.m2.1.1.3" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S5.p13.2.m2.1.1.3.2" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p13.2.m2.1.1.3.1" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p13.2.m2.1.1.3.3" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p13.2.m2.1b"><apply id="S5.p13.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p13.2.m2.1.1"><gt id="S5.p13.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p13.2.m2.1.1.1"></gt><ci id="S5.p13.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p13.2.m2.1.1.2">𝑛</ci><apply id="S5.p13.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3"><plus id="S5.p13.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.1"></plus><apply id="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.p13.2.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p13.2.m2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p13.2.m2.1c">n>n_{*}+1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p13.2.m2.1d">italic_n > italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1</annotation></semantics></math>. First, we prove the case (i). As we discussed in the proof of Proposition <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop3" title="Proposition 3. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3</span></a>, there are two cases.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p14"> <p class="ltx_p" id="S5.p14.3">In the first case, we always have <math alttext="|b_{n_{*}+1}(z)|\geq 2\sqrt{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p14.1.m1.2"><semantics id="S5.p14.1.m1.2a"><mrow id="S5.p14.1.m1.2.2" xref="S5.p14.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p14.1.m1.1.1" xref="S5.p14.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S5.p14.1.m1.2.2.2" xref="S5.p14.1.m1.2.2.2.cmml">≥</mo><mrow id="S5.p14.1.m1.2.2.3" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p14.1.m1.2.2.3.2" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p14.1.m1.2.2.3.1" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S5.p14.1.m1.2.2.3.3" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S5.p14.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p14.1.m1.2b"><apply id="S5.p14.1.m1.2.2.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2"><geq id="S5.p14.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.2"></geq><apply id="S5.p14.1.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1"><abs id="S5.p14.1.m1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1"><times id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3"><plus id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.1"></plus><apply id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p14.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p14.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p14.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.p14.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3"><times id="S5.p14.1.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3.1"></times><cn id="S5.p14.1.m1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3.2">2</cn><apply id="S5.p14.1.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3.3"><root id="S5.p14.1.m1.2.2.3.3a.cmml" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3.3"></root><cn id="S5.p14.1.m1.2.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.p14.1.m1.2.2.3.3.2">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p14.1.m1.2c">|b_{n_{*}+1}(z)|\geq 2\sqrt{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p14.1.m1.2d">| italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | ≥ 2 square-root start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math> and so <math alttext="-\tfrac{q_{n_{*}+1}(z)}{q_{n_{*}}(z)}\in\left(U_{k,\ell}\right)^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p14.2.m2.5"><semantics id="S5.p14.2.m2.5a"><mrow id="S5.p14.2.m2.5.5" xref="S5.p14.2.m2.5.5.cmml"><mrow id="S5.p14.2.m2.5.5.3" xref="S5.p14.2.m2.5.5.3.cmml"><mo id="S5.p14.2.m2.5.5.3a" xref="S5.p14.2.m2.5.5.3.cmml">−</mo><mfrac id="S5.p14.2.m2.2.2" xref="S5.p14.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S5.p14.2.m2.1.1.1" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.1" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.3" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p14.2.m2.1.1.1.2" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p14.2.m2.1.1.1.4.2" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p14.2.m2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p14.2.m2.1.1.1.1" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p14.2.m2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.p14.2.m2.2.2.2" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.2" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><msub id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.2" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.3" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.p14.2.m2.2.2.2.2" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p14.2.m2.2.2.2.4.2" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p14.2.m2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p14.2.m2.2.2.2.1" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p14.2.m2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S5.p14.2.m2.5.5.2" xref="S5.p14.2.m2.5.5.2.cmml">∈</mo><msup id="S5.p14.2.m2.5.5.1" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.cmml"><mrow id="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.2" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.p14.2.m2.4.4.2.4" xref="S5.p14.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="S5.p14.2.m2.3.3.1.1" xref="S5.p14.2.m2.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S5.p14.2.m2.4.4.2.4.1" xref="S5.p14.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p14.2.m2.4.4.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.p14.2.m2.4.4.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><mo id="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.3" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p14.2.m2.5.5.1.3" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p14.2.m2.5b"><apply id="S5.p14.2.m2.5.5.cmml" xref="S5.p14.2.m2.5.5"><in id="S5.p14.2.m2.5.5.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.5.5.2"></in><apply id="S5.p14.2.m2.5.5.3.cmml" xref="S5.p14.2.m2.5.5.3"><minus id="S5.p14.2.m2.5.5.3.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.5.5.3"></minus><apply id="S5.p14.2.m2.2.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2"><divide id="S5.p14.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2"></divide><apply id="S5.p14.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1"><times id="S5.p14.2.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.2"></times><apply id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3"><plus id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.1"></plus><apply id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p14.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p14.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2"><times id="S5.p14.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.2"></times><apply id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><times id="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.3.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.3.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.p14.2.m2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.p14.2.m2.5.5.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.2.m2.5.5.1.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.1.1.1.2">𝑈</ci><list id="S5.p14.2.m2.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p14.2.m2.4.4.2.4"><ci id="S5.p14.2.m2.3.3.1.1.cmml" xref="S5.p14.2.m2.3.3.1.1">𝑘</ci><ci id="S5.p14.2.m2.4.4.2.2.cmml" xref="S5.p14.2.m2.4.4.2.2">ℓ</ci></list></apply><compose id="S5.p14.2.m2.5.5.1.3.cmml" xref="S5.p14.2.m2.5.5.1.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p14.2.m2.5c">-\tfrac{q_{n_{*}+1}(z)}{q_{n_{*}}(z)}\in\left(U_{k,\ell}\right)^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p14.2.m2.5d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_U start_POSTSUBSCRIPT italic_k , roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> for any <math alttext="(k,\ell)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p14.3.m3.2"><semantics id="S5.p14.3.m3.2a"><mrow id="S5.p14.3.m3.2.3.2" xref="S5.p14.3.m3.2.3.1.cmml"><mo id="S5.p14.3.m3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p14.3.m3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p14.3.m3.1.1" xref="S5.p14.3.m3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S5.p14.3.m3.2.3.2.2" xref="S5.p14.3.m3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p14.3.m3.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.p14.3.m3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S5.p14.3.m3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.p14.3.m3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p14.3.m3.2b"><interval closure="open" id="S5.p14.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S5.p14.3.m3.2.3.2"><ci id="S5.p14.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p14.3.m3.1.1">𝑘</ci><ci id="S5.p14.3.m3.2.2.cmml" xref="S5.p14.3.m3.2.2">ℓ</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p14.3.m3.2c">(k,\ell)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p14.3.m3.2d">( italic_k , roman_ℓ )</annotation></semantics></math>, see Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem5" title="Lemma 5. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>(ii). In particular, if</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex54"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T^{n_{*}+1}(\langle b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z),b_{n_{*}+1}(z)% \rangle)=L_{1},L_{2}\,\,\mbox{or}\,\,L_{3}," class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex54.m1.6"><semantics id="S5.Ex54.m1.6a"><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.cmml"><msup id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.5" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex54.m1.1.1" xref="S5.Ex54.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.6" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex54.m1.2.2" xref="S5.Ex54.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.7" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mi id="S5.Ex54.m1.5.5" mathvariant="normal" xref="S5.Ex54.m1.5.5.cmml">…</mi><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.8" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><msub id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex54.m1.3.3" xref="S5.Ex54.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.9" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><msub id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.cmml"><msub id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex54.m1.4.4" xref="S5.Ex54.m1.4.4.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.10" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.4" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.1" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.3a.cmml">or</mtext><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.1a" lspace="0.330em" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.3" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex54.m1.6.6.1.2" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex54.m1.6b"><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1"><eq id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.4"></eq><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1"><times id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3"><plus id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.1"></plus><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><list id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4"><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.Ex54.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2"><times id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1"></times><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.Ex54.m1.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.2.2">𝑧</ci></apply><ci id="S5.Ex54.m1.5.5.cmml" xref="S5.Ex54.m1.5.5">…</ci><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.Ex54.m1.3.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.3.3">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4"><times id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.1"></times><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3"><plus id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.1"></plus><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex54.m1.4.4.cmml" xref="S5.Ex54.m1.4.4">𝑧</ci></apply></list></apply><list id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2"><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.2.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2"><times id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.1"></times><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.3a.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.3"><mtext id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.3">or</mtext></ci><apply id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex54.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.3">3</cn></apply></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex54.m1.6c">T^{n_{*}+1}(\langle b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z),b_{n_{*}+1}(z)% \rangle)=L_{1},L_{2}\,\,\mbox{or}\,\,L_{3},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex54.m1.6d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ⟩ ) = italic_L start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_L start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT or italic_L start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p14.5">then <math alttext="-\tfrac{q_{n_{*}+1}(z)}{q_{n_{*}}(z)}\in\left(V_{6,2}^{*}\right)^{\circ},\left% (V_{6,4}^{*}\right)^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p14.4.m1.8"><semantics id="S5.p14.4.m1.8a"><mrow id="S5.p14.4.m1.8.8" xref="S5.p14.4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S5.p14.4.m1.8.8.4" xref="S5.p14.4.m1.8.8.4.cmml"><mo id="S5.p14.4.m1.8.8.4a" xref="S5.p14.4.m1.8.8.4.cmml">−</mo><mfrac id="S5.p14.4.m1.2.2" xref="S5.p14.4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.p14.4.m1.1.1.1" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p14.4.m1.1.1.1.2" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p14.4.m1.1.1.1.4.2" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p14.4.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p14.4.m1.1.1.1.1" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p14.4.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.p14.4.m1.2.2.2" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.2" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><msub id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.p14.4.m1.2.2.2.2" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p14.4.m1.2.2.2.4.2" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p14.4.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p14.4.m1.2.2.2.1" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p14.4.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S5.p14.4.m1.8.8.3" xref="S5.p14.4.m1.8.8.3.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.3.cmml"><msup id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p14.4.m1.4.4.2.4" xref="S5.p14.4.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.p14.4.m1.3.3.1.1" xref="S5.p14.4.m1.3.3.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.p14.4.m1.4.4.2.4.1" xref="S5.p14.4.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p14.4.m1.4.4.2.2" xref="S5.p14.4.m1.4.4.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.3" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><msup id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.2" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p14.4.m1.6.6.2.4" xref="S5.p14.4.m1.6.6.2.3.cmml"><mn id="S5.p14.4.m1.5.5.1.1" xref="S5.p14.4.m1.5.5.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.p14.4.m1.6.6.2.4.1" xref="S5.p14.4.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p14.4.m1.6.6.2.2" xref="S5.p14.4.m1.6.6.2.2.cmml">4</mn></mrow><mo id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.3" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.3" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.3" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p14.4.m1.8b"><apply id="S5.p14.4.m1.8.8.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8"><in id="S5.p14.4.m1.8.8.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.3"></in><apply id="S5.p14.4.m1.8.8.4.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.4"><minus id="S5.p14.4.m1.8.8.4.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.4"></minus><apply id="S5.p14.4.m1.2.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2"><divide id="S5.p14.4.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2"></divide><apply id="S5.p14.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1"><times id="S5.p14.4.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3"><plus id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.1"></plus><apply id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p14.4.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p14.4.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2"><times id="S5.p14.4.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><times id="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.3.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.p14.4.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><list id="S5.p14.4.m1.8.8.2.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2"><apply id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p14.4.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.4.4.2.4"><cn id="S5.p14.4.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p14.4.m1.3.3.1.1">6</cn><cn id="S5.p14.4.m1.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p14.4.m1.4.4.2.2">2</cn></list></apply><times id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.7.7.1.1.1.3"></compose></apply><apply id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p14.4.m1.6.6.2.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.6.6.2.4"><cn id="S5.p14.4.m1.5.5.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p14.4.m1.5.5.1.1">6</cn><cn id="S5.p14.4.m1.6.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p14.4.m1.6.6.2.2">4</cn></list></apply><times id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p14.4.m1.8.8.2.2.2.3"></compose></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p14.4.m1.8c">-\tfrac{q_{n_{*}+1}(z)}{q_{n_{*}}(z)}\in\left(V_{6,2}^{*}\right)^{\circ},\left% (V_{6,4}^{*}\right)^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p14.4.m1.8d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT , ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="\left(V_{6,6}^{*}\right)^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p14.5.m2.3"><semantics id="S5.p14.5.m2.3a"><msup id="S5.p14.5.m2.3.3" xref="S5.p14.5.m2.3.3.cmml"><mrow id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.2" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p14.5.m2.2.2.2.4" xref="S5.p14.5.m2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p14.5.m2.1.1.1.1" xref="S5.p14.5.m2.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.p14.5.m2.2.2.2.4.1" xref="S5.p14.5.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p14.5.m2.2.2.2.2" xref="S5.p14.5.m2.2.2.2.2.cmml">6</mn></mrow><mo id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.3" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p14.5.m2.3.3.3" xref="S5.p14.5.m2.3.3.3.cmml">∘</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p14.5.m2.3b"><apply id="S5.p14.5.m2.3.3.cmml" xref="S5.p14.5.m2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.5.m2.3.3.2.cmml" xref="S5.p14.5.m2.3.3">superscript</csymbol><apply id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p14.5.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p14.5.m2.2.2.2.4"><cn id="S5.p14.5.m2.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p14.5.m2.1.1.1.1">6</cn><cn id="S5.p14.5.m2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p14.5.m2.2.2.2.2">6</cn></list></apply><times id="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p14.5.m2.3.3.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.p14.5.m2.3.3.3.cmml" xref="S5.p14.5.m2.3.3.3"></compose></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p14.5.m2.3c">\left(V_{6,6}^{*}\right)^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p14.5.m2.3d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 6 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> respectively.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p15"> <p class="ltx_p" id="S5.p15.12">Now, we consider the second case. Again, we follow the proof of Proposition <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop3" title="Proposition 3. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3</span></a>. If</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex55"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T^{n_{*}}(\langle b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z)\rangle)=U_{3,1},U_{4,1% }\,\,\mbox{or}\,\,U_{5,4}," class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex55.m1.11"><semantics id="S5.Ex55.m1.11a"><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.cmml"><msup id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><msub id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msup><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex55.m1.7.7" xref="S5.Ex55.m1.7.7.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex55.m1.8.8" xref="S5.Ex55.m1.8.8.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="S5.Ex55.m1.10.10" mathvariant="normal" xref="S5.Ex55.m1.10.10.cmml">…</mi><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.7" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><msub id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex55.m1.9.9" xref="S5.Ex55.m1.9.9.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.4" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.2.1.1" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.2.1.1.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.Ex55.m1.2.2.2.4" xref="S5.Ex55.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex55.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex55.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.Ex55.m1.2.2.2.4.1" xref="S5.Ex55.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex55.m1.2.2.2.2" xref="S5.Ex55.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.Ex55.m1.4.4.2.4" xref="S5.Ex55.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex55.m1.3.3.1.1" xref="S5.Ex55.m1.3.3.1.1.cmml">4</mn><mo id="S5.Ex55.m1.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex55.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex55.m1.4.4.2.2" xref="S5.Ex55.m1.4.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.1" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.3" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.3a.cmml">or</mtext><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.1a" lspace="0.330em" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.4" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.4.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.4.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.Ex55.m1.6.6.2.4" xref="S5.Ex55.m1.6.6.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex55.m1.5.5.1.1" xref="S5.Ex55.m1.5.5.1.1.cmml">5</mn><mo id="S5.Ex55.m1.6.6.2.4.1" xref="S5.Ex55.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex55.m1.6.6.2.2" xref="S5.Ex55.m1.6.6.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex55.m1.11.11.1.2" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex55.m1.11b"><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1"><eq id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.4"></eq><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1"><times id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.3.3.3"></times></apply></apply><list id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.Ex55.m1.7.7.cmml" xref="S5.Ex55.m1.7.7">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2"><times id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.1"></times><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.Ex55.m1.8.8.cmml" xref="S5.Ex55.m1.8.8">𝑧</ci></apply><ci id="S5.Ex55.m1.10.10.cmml" xref="S5.Ex55.m1.10.10">…</ci><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.Ex55.m1.9.9.cmml" xref="S5.Ex55.m1.9.9">𝑧</ci></apply></list></apply><list id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2"><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.2.1.1.2">𝑈</ci><list id="S5.Ex55.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.2.2.2.4"><cn id="S5.Ex55.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex55.m1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S5.Ex55.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex55.m1.2.2.2.2">1</cn></list></apply><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2"><times id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.1"></times><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.2">𝑈</ci><list id="S5.Ex55.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex55.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex55.m1.3.3.1.1">4</cn><cn id="S5.Ex55.m1.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex55.m1.4.4.2.2">1</cn></list></apply><ci id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.3a.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.3"><mtext id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.3">or</mtext></ci><apply id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex55.m1.11.11.1.1.3.2.2.4.2">𝑈</ci><list id="S5.Ex55.m1.6.6.2.3.cmml" xref="S5.Ex55.m1.6.6.2.4"><cn id="S5.Ex55.m1.5.5.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex55.m1.5.5.1.1">5</cn><cn id="S5.Ex55.m1.6.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex55.m1.6.6.2.2">4</cn></list></apply></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex55.m1.11c">T^{n_{*}}(\langle b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z)\rangle)=U_{3,1},U_{4,1% }\,\,\mbox{or}\,\,U_{5,4},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex55.m1.11d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ⟩ ) = italic_U start_POSTSUBSCRIPT 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_U start_POSTSUBSCRIPT 4 , 1 end_POSTSUBSCRIPT or italic_U start_POSTSUBSCRIPT 5 , 4 end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p15.2">then we see <math alttext="-\tfrac{q_{n_{*}}(z)}{q_{n_{*}-1}(z)}\in(V_{3,4}^{*})^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.1.m1.5"><semantics id="S5.p15.1.m1.5a"><mrow id="S5.p15.1.m1.5.5" xref="S5.p15.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S5.p15.1.m1.5.5.3" xref="S5.p15.1.m1.5.5.3.cmml"><mo id="S5.p15.1.m1.5.5.3a" xref="S5.p15.1.m1.5.5.3.cmml">−</mo><mfrac id="S5.p15.1.m1.2.2" xref="S5.p15.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.p15.1.m1.1.1.1" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><msub id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.p15.1.m1.1.1.1.2" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p15.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p15.1.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p15.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p15.1.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.p15.1.m1.2.2.2" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.2" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.3" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.1" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p15.1.m1.2.2.2.2" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p15.1.m1.2.2.2.4.2" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p15.1.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p15.1.m1.2.2.2.1" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p15.1.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S5.p15.1.m1.5.5.2" xref="S5.p15.1.m1.5.5.2.cmml">∈</mo><msup id="S5.p15.1.m1.5.5.1" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p15.1.m1.4.4.2.4" xref="S5.p15.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.p15.1.m1.3.3.1.1" xref="S5.p15.1.m1.3.3.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.p15.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S5.p15.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p15.1.m1.4.4.2.2" xref="S5.p15.1.m1.4.4.2.2.cmml">4</mn></mrow><mo id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p15.1.m1.5.5.1.3" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.1.m1.5b"><apply id="S5.p15.1.m1.5.5.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5"><in id="S5.p15.1.m1.5.5.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.2"></in><apply id="S5.p15.1.m1.5.5.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.3"><minus id="S5.p15.1.m1.5.5.3.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.3"></minus><apply id="S5.p15.1.m1.2.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2"><divide id="S5.p15.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2"></divide><apply id="S5.p15.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1"><times id="S5.p15.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><times id="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.3.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.p15.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p15.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2"><times id="S5.p15.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3"><minus id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.1"></minus><apply id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p15.1.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.p15.1.m1.5.5.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.1.m1.5.5.1.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p15.1.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.4.4.2.4"><cn id="S5.p15.1.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p15.1.m1.3.3.1.1">3</cn><cn id="S5.p15.1.m1.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p15.1.m1.4.4.2.2">4</cn></list></apply><times id="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.p15.1.m1.5.5.1.3.cmml" xref="S5.p15.1.m1.5.5.1.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.1.m1.5c">-\tfrac{q_{n_{*}}(z)}{q_{n_{*}-1}(z)}\in(V_{3,4}^{*})^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.1.m1.5d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="(V_{2,2}^{*})^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.2.m2.3"><semantics id="S5.p15.2.m2.3a"><msup id="S5.p15.2.m2.3.3" xref="S5.p15.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p15.2.m2.2.2.2.4" xref="S5.p15.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p15.2.m2.1.1.1.1" xref="S5.p15.2.m2.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.p15.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S5.p15.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p15.2.m2.2.2.2.2" xref="S5.p15.2.m2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p15.2.m2.3.3.3" xref="S5.p15.2.m2.3.3.3.cmml">∘</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.2.m2.3b"><apply id="S5.p15.2.m2.3.3.cmml" xref="S5.p15.2.m2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.2.m2.3.3.2.cmml" xref="S5.p15.2.m2.3.3">superscript</csymbol><apply id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p15.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p15.2.m2.2.2.2.4"><cn id="S5.p15.2.m2.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p15.2.m2.1.1.1.1">2</cn><cn id="S5.p15.2.m2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p15.2.m2.2.2.2.2">2</cn></list></apply><times id="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p15.2.m2.3.3.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.p15.2.m2.3.3.3.cmml" xref="S5.p15.2.m2.3.3.3"></compose></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.2.m2.3c">(V_{2,2}^{*})^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.2.m2.3d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. From Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem5" title="Lemma 5. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>(i), we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex56"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="-\frac{q_{n_{*}}(z)}{q_{n_{*}-1}(z)}\in(V_{2,5}^{*})^{\circ}\,\,\mbox{or}\,\,(% V_{3,1}^{*})^{\circ}." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex56.m1.7"><semantics id="S5.Ex56.m1.7a"><mrow id="S5.Ex56.m1.7.7.1" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.4" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.4a" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.4.cmml">−</mo><mfrac id="S5.Ex56.m1.2.2" xref="S5.Ex56.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex56.m1.1.1.1" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><msub id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.Ex56.m1.1.1.1.2" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex56.m1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex56.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex56.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex56.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.Ex56.m1.2.2.2" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.3" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.1" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex56.m1.2.2.2.2" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex56.m1.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex56.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex56.m1.2.2.2.1" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex56.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.3" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.cmml"><msup id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex56.m1.4.4.2.4" xref="S5.Ex56.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex56.m1.3.3.1.1" xref="S5.Ex56.m1.3.3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex56.m1.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex56.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex56.m1.4.4.2.2" xref="S5.Ex56.m1.4.4.2.2.cmml">5</mn></mrow><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mtext id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.4" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.4a.cmml">or</mtext><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.3a" lspace="0.330em" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex56.m1.6.6.2.4" xref="S5.Ex56.m1.6.6.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex56.m1.5.5.1.1" xref="S5.Ex56.m1.5.5.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.Ex56.m1.6.6.2.4.1" xref="S5.Ex56.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex56.m1.6.6.2.2" xref="S5.Ex56.m1.6.6.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S5.Ex56.m1.7.7.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex56.m1.7b"><apply id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1"><in id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.3"></in><apply id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.4"><minus id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.4"></minus><apply id="S5.Ex56.m1.2.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2"><divide id="S5.Ex56.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2"></divide><apply id="S5.Ex56.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1"><times id="S5.Ex56.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.3.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.Ex56.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex56.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2"><times id="S5.Ex56.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3"><minus id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.1"></minus><apply id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex56.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2"><times id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.3"></times><apply id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex56.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex56.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex56.m1.3.3.1.1">2</cn><cn id="S5.Ex56.m1.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex56.m1.4.4.2.2">5</cn></list></apply><times id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.1.1.3"></compose></apply><ci id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.4a.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.4"><mtext id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.4.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.4">or</mtext></ci><apply id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex56.m1.6.6.2.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.6.6.2.4"><cn id="S5.Ex56.m1.5.5.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex56.m1.5.5.1.1">3</cn><cn id="S5.Ex56.m1.6.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex56.m1.6.6.2.2">1</cn></list></apply><times id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex56.m1.7.7.1.1.2.2.3"></compose></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex56.m1.7c">-\frac{q_{n_{*}}(z)}{q_{n_{*}-1}(z)}\in(V_{2,5}^{*})^{\circ}\,\,\mbox{or}\,\,(% V_{3,1}^{*})^{\circ}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex56.m1.7d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT or ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p15.11">If <math alttext="|b_{n_{*}+1}(z)|>\sqrt{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.3.m1.2"><semantics id="S5.p15.3.m1.2a"><mrow id="S5.p15.3.m1.2.2" xref="S5.p15.3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p15.3.m1.1.1" xref="S5.p15.3.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S5.p15.3.m1.2.2.2" xref="S5.p15.3.m1.2.2.2.cmml">></mo><msqrt id="S5.p15.3.m1.2.2.3" xref="S5.p15.3.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p15.3.m1.2.2.3.2" xref="S5.p15.3.m1.2.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.3.m1.2b"><apply id="S5.p15.3.m1.2.2.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2"><gt id="S5.p15.3.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.2"></gt><apply id="S5.p15.3.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1"><abs id="S5.p15.3.m1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1"><times id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3"><plus id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.1"></plus><apply id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p15.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p15.3.m1.1.1.cmml" xref="S5.p15.3.m1.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.p15.3.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.3"><root id="S5.p15.3.m1.2.2.3a.cmml" xref="S5.p15.3.m1.2.2.3"></root><cn id="S5.p15.3.m1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.p15.3.m1.2.2.3.2">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.3.m1.2c">|b_{n_{*}+1}(z)|>\sqrt{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.3.m1.2d">| italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | > square-root start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math>, then it is obvious that we have <math alttext="-\tfrac{q_{n_{*}+1}(z)}{q_{n_{*}}(z)}\in(V_{6,4}^{*})^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.4.m2.5"><semantics id="S5.p15.4.m2.5a"><mrow id="S5.p15.4.m2.5.5" xref="S5.p15.4.m2.5.5.cmml"><mrow id="S5.p15.4.m2.5.5.3" xref="S5.p15.4.m2.5.5.3.cmml"><mo id="S5.p15.4.m2.5.5.3a" xref="S5.p15.4.m2.5.5.3.cmml">−</mo><mfrac id="S5.p15.4.m2.2.2" xref="S5.p15.4.m2.2.2.cmml"><mrow id="S5.p15.4.m2.1.1.1" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.2" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.1" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.3" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p15.4.m2.1.1.1.2" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p15.4.m2.1.1.1.4.2" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p15.4.m2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p15.4.m2.1.1.1.1" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p15.4.m2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.p15.4.m2.2.2.2" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.2" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><msub id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.2" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.3" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.p15.4.m2.2.2.2.2" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p15.4.m2.2.2.2.4.2" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p15.4.m2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p15.4.m2.2.2.2.1" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p15.4.m2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S5.p15.4.m2.5.5.2" xref="S5.p15.4.m2.5.5.2.cmml">∈</mo><msup id="S5.p15.4.m2.5.5.1" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.cmml"><mrow id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p15.4.m2.4.4.2.4" xref="S5.p15.4.m2.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.p15.4.m2.3.3.1.1" xref="S5.p15.4.m2.3.3.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.p15.4.m2.4.4.2.4.1" xref="S5.p15.4.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p15.4.m2.4.4.2.2" xref="S5.p15.4.m2.4.4.2.2.cmml">4</mn></mrow><mo id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.3" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p15.4.m2.5.5.1.3" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.4.m2.5b"><apply id="S5.p15.4.m2.5.5.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5"><in id="S5.p15.4.m2.5.5.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.2"></in><apply id="S5.p15.4.m2.5.5.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.3"><minus id="S5.p15.4.m2.5.5.3.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.3"></minus><apply id="S5.p15.4.m2.2.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2"><divide id="S5.p15.4.m2.2.2.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2"></divide><apply id="S5.p15.4.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1"><times id="S5.p15.4.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.2"></times><apply id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3"><plus id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.1"></plus><apply id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p15.4.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p15.4.m2.2.2.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2"><times id="S5.p15.4.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.2"></times><apply id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><times id="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.3.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.p15.4.m2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.p15.4.m2.5.5.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.4.m2.5.5.1.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p15.4.m2.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.4.4.2.4"><cn id="S5.p15.4.m2.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p15.4.m2.3.3.1.1">6</cn><cn id="S5.p15.4.m2.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p15.4.m2.4.4.2.2">4</cn></list></apply><times id="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.p15.4.m2.5.5.1.3.cmml" xref="S5.p15.4.m2.5.5.1.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.4.m2.5c">-\tfrac{q_{n_{*}+1}(z)}{q_{n_{*}}(z)}\in(V_{6,4}^{*})^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.4.m2.5d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, the same as before. If <math alttext="b_{n_{*}+1}(z)=\eta_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.5.m3.1"><semantics id="S5.p15.5.m3.1a"><mrow id="S5.p15.5.m3.1.2" xref="S5.p15.5.m3.1.2.cmml"><mrow id="S5.p15.5.m3.1.2.2" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.cmml"><msub id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.2" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.2" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.3" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.1" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.3" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p15.5.m3.1.2.2.1" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p15.5.m3.1.2.2.3.2" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.cmml"><mo id="S5.p15.5.m3.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p15.5.m3.1.1" xref="S5.p15.5.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p15.5.m3.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p15.5.m3.1.2.1" xref="S5.p15.5.m3.1.2.1.cmml">=</mo><msub id="S5.p15.5.m3.1.2.3" xref="S5.p15.5.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p15.5.m3.1.2.3.2" xref="S5.p15.5.m3.1.2.3.2.cmml">η</mi><mn id="S5.p15.5.m3.1.2.3.3" xref="S5.p15.5.m3.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.5.m3.1b"><apply id="S5.p15.5.m3.1.2.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2"><eq id="S5.p15.5.m3.1.2.1.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.1"></eq><apply id="S5.p15.5.m3.1.2.2.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2"><times id="S5.p15.5.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.1"></times><apply id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3"><plus id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.1"></plus><apply id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.3.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p15.5.m3.1.2.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p15.5.m3.1.1.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p15.5.m3.1.2.3.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.5.m3.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.5.m3.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p15.5.m3.1.2.3.2">𝜂</ci><cn id="S5.p15.5.m3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p15.5.m3.1.2.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.5.m3.1c">b_{n_{*}+1}(z)=\eta_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.5.m3.1d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="\eta_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.6.m4.1"><semantics id="S5.p15.6.m4.1a"><msub id="S5.p15.6.m4.1.1" xref="S5.p15.6.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p15.6.m4.1.1.2" xref="S5.p15.6.m4.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S5.p15.6.m4.1.1.3" xref="S5.p15.6.m4.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.6.m4.1b"><apply id="S5.p15.6.m4.1.1.cmml" xref="S5.p15.6.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.6.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.6.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.6.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.p15.6.m4.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S5.p15.6.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p15.6.m4.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.6.m4.1c">\eta_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.6.m4.1d">italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, then we can find <math alttext="z^{\prime}\in V_{2,5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.7.m5.2"><semantics id="S5.p15.7.m5.2a"><mrow id="S5.p15.7.m5.2.3" xref="S5.p15.7.m5.2.3.cmml"><msup id="S5.p15.7.m5.2.3.2" xref="S5.p15.7.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S5.p15.7.m5.2.3.2.2" xref="S5.p15.7.m5.2.3.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p15.7.m5.2.3.2.3" xref="S5.p15.7.m5.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p15.7.m5.2.3.1" xref="S5.p15.7.m5.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S5.p15.7.m5.2.3.3" xref="S5.p15.7.m5.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p15.7.m5.2.3.3.2" xref="S5.p15.7.m5.2.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p15.7.m5.2.2.2.4" xref="S5.p15.7.m5.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p15.7.m5.1.1.1.1" xref="S5.p15.7.m5.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.p15.7.m5.2.2.2.4.1" xref="S5.p15.7.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p15.7.m5.2.2.2.2" xref="S5.p15.7.m5.2.2.2.2.cmml">5</mn></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.7.m5.2b"><apply id="S5.p15.7.m5.2.3.cmml" xref="S5.p15.7.m5.2.3"><in id="S5.p15.7.m5.2.3.1.cmml" xref="S5.p15.7.m5.2.3.1"></in><apply id="S5.p15.7.m5.2.3.2.cmml" xref="S5.p15.7.m5.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.7.m5.2.3.2.1.cmml" xref="S5.p15.7.m5.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p15.7.m5.2.3.2.2.cmml" xref="S5.p15.7.m5.2.3.2.2">𝑧</ci><ci id="S5.p15.7.m5.2.3.2.3.cmml" xref="S5.p15.7.m5.2.3.2.3">′</ci></apply><apply id="S5.p15.7.m5.2.3.3.cmml" xref="S5.p15.7.m5.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.7.m5.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p15.7.m5.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.7.m5.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p15.7.m5.2.3.3.2">𝑉</ci><list id="S5.p15.7.m5.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p15.7.m5.2.2.2.4"><cn id="S5.p15.7.m5.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p15.7.m5.1.1.1.1">2</cn><cn id="S5.p15.7.m5.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p15.7.m5.2.2.2.2">5</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.7.m5.2c">z^{\prime}\in V_{2,5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.7.m5.2d">italic_z start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="V_{3,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.8.m6.2"><semantics id="S5.p15.8.m6.2a"><msub id="S5.p15.8.m6.2.3" xref="S5.p15.8.m6.2.3.cmml"><mi id="S5.p15.8.m6.2.3.2" xref="S5.p15.8.m6.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p15.8.m6.2.2.2.4" xref="S5.p15.8.m6.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p15.8.m6.1.1.1.1" xref="S5.p15.8.m6.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.p15.8.m6.2.2.2.4.1" xref="S5.p15.8.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p15.8.m6.2.2.2.2" xref="S5.p15.8.m6.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.8.m6.2b"><apply id="S5.p15.8.m6.2.3.cmml" xref="S5.p15.8.m6.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.8.m6.2.3.1.cmml" xref="S5.p15.8.m6.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.8.m6.2.3.2.cmml" xref="S5.p15.8.m6.2.3.2">𝑉</ci><list id="S5.p15.8.m6.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p15.8.m6.2.2.2.4"><cn id="S5.p15.8.m6.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p15.8.m6.1.1.1.1">3</cn><cn id="S5.p15.8.m6.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p15.8.m6.2.2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.8.m6.2c">V_{3,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.8.m6.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> such that <math alttext="\left[\tfrac{1}{z^{\prime}}\right]=\eta_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.9.m7.1"><semantics id="S5.p15.9.m7.1a"><mrow id="S5.p15.9.m7.1.2" xref="S5.p15.9.m7.1.2.cmml"><mrow id="S5.p15.9.m7.1.2.2.2" xref="S5.p15.9.m7.1.2.2.1.cmml"><mo id="S5.p15.9.m7.1.2.2.2.1" xref="S5.p15.9.m7.1.2.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S5.p15.9.m7.1.1" xref="S5.p15.9.m7.1.1.cmml"><mn id="S5.p15.9.m7.1.1.2" xref="S5.p15.9.m7.1.1.2.cmml">1</mn><msup id="S5.p15.9.m7.1.1.3" xref="S5.p15.9.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p15.9.m7.1.1.3.2" xref="S5.p15.9.m7.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p15.9.m7.1.1.3.3" xref="S5.p15.9.m7.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mfrac><mo id="S5.p15.9.m7.1.2.2.2.2" xref="S5.p15.9.m7.1.2.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S5.p15.9.m7.1.2.1" xref="S5.p15.9.m7.1.2.1.cmml">=</mo><msub id="S5.p15.9.m7.1.2.3" xref="S5.p15.9.m7.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p15.9.m7.1.2.3.2" xref="S5.p15.9.m7.1.2.3.2.cmml">η</mi><mn id="S5.p15.9.m7.1.2.3.3" xref="S5.p15.9.m7.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.9.m7.1b"><apply id="S5.p15.9.m7.1.2.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.2"><eq id="S5.p15.9.m7.1.2.1.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.2.1"></eq><apply id="S5.p15.9.m7.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.p15.9.m7.1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.2.2.2.1">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.p15.9.m7.1.1.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.1"><divide id="S5.p15.9.m7.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.1"></divide><cn id="S5.p15.9.m7.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.p15.9.m7.1.1.2">1</cn><apply id="S5.p15.9.m7.1.1.3.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.9.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.p15.9.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.1.3.2">𝑧</ci><ci id="S5.p15.9.m7.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.1.3.3">′</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.p15.9.m7.1.2.3.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.9.m7.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.9.m7.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p15.9.m7.1.2.3.2">𝜂</ci><cn id="S5.p15.9.m7.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p15.9.m7.1.2.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.9.m7.1c">\left[\tfrac{1}{z^{\prime}}\right]=\eta_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.9.m7.1d">[ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_z start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ] = italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="\eta_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.10.m8.1"><semantics id="S5.p15.10.m8.1a"><msub id="S5.p15.10.m8.1.1" xref="S5.p15.10.m8.1.1.cmml"><mi id="S5.p15.10.m8.1.1.2" xref="S5.p15.10.m8.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S5.p15.10.m8.1.1.3" xref="S5.p15.10.m8.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.10.m8.1b"><apply id="S5.p15.10.m8.1.1.cmml" xref="S5.p15.10.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.10.m8.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.10.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.10.m8.1.1.2.cmml" xref="S5.p15.10.m8.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S5.p15.10.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p15.10.m8.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.10.m8.1c">\eta_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.10.m8.1d">italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, respectively. and then <math alttext="T(z^{\prime})\in V_{6,4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p15.11.m9.3"><semantics id="S5.p15.11.m9.3a"><mrow id="S5.p15.11.m9.3.3" xref="S5.p15.11.m9.3.3.cmml"><mrow id="S5.p15.11.m9.3.3.1" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.cmml"><mi id="S5.p15.11.m9.3.3.1.3" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.3.cmml">T</mi><mo id="S5.p15.11.m9.3.3.1.2" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.2" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p15.11.m9.3.3.2" xref="S5.p15.11.m9.3.3.2.cmml">∈</mo><msub id="S5.p15.11.m9.3.3.3" xref="S5.p15.11.m9.3.3.3.cmml"><mi id="S5.p15.11.m9.3.3.3.2" xref="S5.p15.11.m9.3.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p15.11.m9.2.2.2.4" xref="S5.p15.11.m9.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p15.11.m9.1.1.1.1" xref="S5.p15.11.m9.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.p15.11.m9.2.2.2.4.1" xref="S5.p15.11.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p15.11.m9.2.2.2.2" xref="S5.p15.11.m9.2.2.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p15.11.m9.3b"><apply id="S5.p15.11.m9.3.3.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3"><in id="S5.p15.11.m9.3.3.2.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.2"></in><apply id="S5.p15.11.m9.3.3.1.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1"><times id="S5.p15.11.m9.3.3.1.2.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.2"></times><ci id="S5.p15.11.m9.3.3.1.3.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.3">𝑇</ci><apply id="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.2">𝑧</ci><ci id="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply><apply id="S5.p15.11.m9.3.3.3.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p15.11.m9.3.3.3.1.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p15.11.m9.3.3.3.2.cmml" xref="S5.p15.11.m9.3.3.3.2">𝑉</ci><list id="S5.p15.11.m9.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p15.11.m9.2.2.2.4"><cn id="S5.p15.11.m9.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p15.11.m9.1.1.1.1">6</cn><cn id="S5.p15.11.m9.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p15.11.m9.2.2.2.2">4</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p15.11.m9.3c">T(z^{\prime})\in V_{6,4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p15.11.m9.3d">italic_T ( italic_z start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Hence, we get the same conclusion:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex57"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="-\frac{q_{n_{*}+1}(z)}{q_{n_{*}}(z)}\in(V_{6,4}^{*})^{\circ}." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex57.m1.5"><semantics id="S5.Ex57.m1.5a"><mrow id="S5.Ex57.m1.5.5.1" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.3" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.3a" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.3.cmml">−</mo><mfrac id="S5.Ex57.m1.2.2" xref="S5.Ex57.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex57.m1.1.1.1" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex57.m1.1.1.1.2" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex57.m1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex57.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex57.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex57.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.Ex57.m1.2.2.2" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><msub id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.Ex57.m1.2.2.2.2" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex57.m1.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex57.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex57.m1.2.2.2.1" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex57.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.2" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.2.cmml">∈</mo><msup id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex57.m1.4.4.2.4" xref="S5.Ex57.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex57.m1.3.3.1.1" xref="S5.Ex57.m1.3.3.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.Ex57.m1.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex57.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex57.m1.4.4.2.2" xref="S5.Ex57.m1.4.4.2.2.cmml">4</mn></mrow><mo id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S5.Ex57.m1.5.5.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex57.m1.5b"><apply id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1"><in id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.2"></in><apply id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.3"><minus id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.3"></minus><apply id="S5.Ex57.m1.2.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2"><divide id="S5.Ex57.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2"></divide><apply id="S5.Ex57.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1"><times id="S5.Ex57.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3"><plus id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.1"></plus><apply id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex57.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex57.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2"><times id="S5.Ex57.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.3.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.Ex57.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex57.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex57.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex57.m1.3.3.1.1">6</cn><cn id="S5.Ex57.m1.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex57.m1.4.4.2.2">4</cn></list></apply><times id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex57.m1.5.5.1.1.1.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex57.m1.5c">-\frac{q_{n_{*}+1}(z)}{q_{n_{*}}(z)}\in(V_{6,4}^{*})^{\circ}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex57.m1.5d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 4 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p15.13">By the same way, we have the following: if</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex58"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T^{n_{*}}(\langle b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z)\rangle)=\left.\begin{% array}[]{l}U_{3,3},U_{4,3},U_{5,6}\\ U_{3,5},U_{4,5},U_{5,2}\end{array}\right\},\,\,\mbox{then}\,\,-\frac{q_{n_{*}+% 1}(z)}{q_{n_{*}}(z)}\in\left\{\begin{array}[]{l}(V_{6,2}^{*})^{\circ}\\ (V_{6,6}^{*})^{\circ}\end{array}\right.," class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex58.m1.31"><semantics id="S5.Ex58.m1.31a"><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1"><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><msub id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msup><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex58.m1.27.27" xref="S5.Ex58.m1.27.27.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex58.m1.28.28" xref="S5.Ex58.m1.28.28.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mi id="S5.Ex58.m1.30.30" mathvariant="normal" xref="S5.Ex58.m1.30.30.cmml">…</mi><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><msub id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex58.m1.29.29" xref="S5.Ex58.m1.29.29.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.8" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.3.1.1.cmml"></mi><mtable displaystyle="true" id="S5.Ex58.m1.18.18" rowspacing="0pt" xref="S5.Ex58.m1.18.18.cmml"><mtr id="S5.Ex58.m1.18.18a" xref="S5.Ex58.m1.18.18.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex58.m1.18.18b" xref="S5.Ex58.m1.18.18.cmml"><mrow id="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.10.cmml"><msub id="S5.Ex58.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S5.Ex58.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.7.7.7.7.7.7.1.2" xref="S5.Ex58.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.Ex58.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex58.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex58.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex58.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.Ex58.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S5.Ex58.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex58.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex58.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.4" xref="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex58.m1.8.8.8.8.8.8.2" xref="S5.Ex58.m1.8.8.8.8.8.8.2.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.8.8.8.8.8.8.2.2" xref="S5.Ex58.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.Ex58.m1.4.4.4.4.4.4.2.4" xref="S5.Ex58.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex58.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex58.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">4</mn><mo id="S5.Ex58.m1.4.4.4.4.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex58.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex58.m1.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S5.Ex58.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.5" xref="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.3" xref="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.3.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.3.2" xref="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.Ex58.m1.6.6.6.6.6.6.2.4" xref="S5.Ex58.m1.6.6.6.6.6.6.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex58.m1.5.5.5.5.5.5.1.1" xref="S5.Ex58.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.cmml">5</mn><mo id="S5.Ex58.m1.6.6.6.6.6.6.2.4.1" xref="S5.Ex58.m1.6.6.6.6.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex58.m1.6.6.6.6.6.6.2.2" xref="S5.Ex58.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex58.m1.18.18c" xref="S5.Ex58.m1.18.18.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex58.m1.18.18d" xref="S5.Ex58.m1.18.18.cmml"><mrow id="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9" xref="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.10.cmml"><msub id="S5.Ex58.m1.16.16.16.7.7.7.1" xref="S5.Ex58.m1.16.16.16.7.7.7.1.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.16.16.16.7.7.7.1.2" xref="S5.Ex58.m1.16.16.16.7.7.7.1.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.Ex58.m1.11.11.11.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex58.m1.11.11.11.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex58.m1.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex58.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.Ex58.m1.11.11.11.2.2.2.2.4.1" xref="S5.Ex58.m1.11.11.11.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex58.m1.11.11.11.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex58.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.cmml">5</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.4" xref="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex58.m1.17.17.17.8.8.8.2" xref="S5.Ex58.m1.17.17.17.8.8.8.2.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.17.17.17.8.8.8.2.2" xref="S5.Ex58.m1.17.17.17.8.8.8.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.Ex58.m1.13.13.13.4.4.4.2.4" xref="S5.Ex58.m1.13.13.13.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex58.m1.12.12.12.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex58.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.cmml">4</mn><mo id="S5.Ex58.m1.13.13.13.4.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex58.m1.13.13.13.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex58.m1.13.13.13.4.4.4.2.2" xref="S5.Ex58.m1.13.13.13.4.4.4.2.2.cmml">5</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.5" xref="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.3" xref="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.3.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.3.2" xref="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S5.Ex58.m1.15.15.15.6.6.6.2.4" xref="S5.Ex58.m1.15.15.15.6.6.6.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex58.m1.14.14.14.5.5.5.1.1" xref="S5.Ex58.m1.14.14.14.5.5.5.1.1.cmml">5</mn><mo id="S5.Ex58.m1.15.15.15.6.6.6.2.4.1" xref="S5.Ex58.m1.15.15.15.6.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex58.m1.15.15.15.6.6.6.2.2" xref="S5.Ex58.m1.15.15.15.6.6.6.2.2.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.3.1.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.3" rspace="0.497em" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.2a.cmml">then</mtext><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.1" lspace="0.552em" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.1.cmml">−</mo><mfrac id="S5.Ex58.m1.20.20" xref="S5.Ex58.m1.20.20.cmml"><mrow id="S5.Ex58.m1.19.19.1" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.cmml"><msub id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.2" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.2" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.3" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.1" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.3" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex58.m1.19.19.1.2" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.19.19.1.4.2" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.cmml"><mo id="S5.Ex58.m1.19.19.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex58.m1.19.19.1.1" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex58.m1.19.19.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.Ex58.m1.20.20.2" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.cmml"><msub id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.2" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.2.cmml">q</mi><msub id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.2" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.3" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S5.Ex58.m1.20.20.2.2" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.20.20.2.4.2" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.cmml"><mo id="S5.Ex58.m1.20.20.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex58.m1.20.20.2.1" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex58.m1.20.20.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.3.2.1" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" id="S5.Ex58.m1.26.26" rowspacing="0pt" xref="S5.Ex58.m1.26.26.cmml"><mtr id="S5.Ex58.m1.26.26a" xref="S5.Ex58.m1.26.26.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex58.m1.26.26b" xref="S5.Ex58.m1.26.26.cmml"><msup id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.cmml"><mrow id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex58.m1.22.22.2.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex58.m1.22.22.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex58.m1.21.21.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex58.m1.21.21.1.1.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.Ex58.m1.22.22.2.2.2.2.2.4.1" xref="S5.Ex58.m1.22.22.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex58.m1.22.22.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex58.m1.22.22.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.3" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.5" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.5.cmml">∘</mo></msup></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex58.m1.26.26c" xref="S5.Ex58.m1.26.26.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex58.m1.26.26d" xref="S5.Ex58.m1.26.26.cmml"><msup id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.cmml"><mrow id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.2.2" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex58.m1.25.25.5.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex58.m1.25.25.5.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex58.m1.24.24.4.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex58.m1.24.24.4.1.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.Ex58.m1.25.25.5.2.2.2.2.4.1" xref="S5.Ex58.m1.25.25.5.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex58.m1.25.25.5.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex58.m1.25.25.5.2.2.2.2.2.cmml">6</mn></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.3" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.5" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.5.cmml">∘</mo></msup></mtd></mtr></mtable><mi id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.3.2.2" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex58.m1.31.31.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex58.m1.31b"><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.3a.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1"><eq id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.2"></eq><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.3.3.3"></times></apply></apply><list id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.Ex58.m1.27.27.cmml" xref="S5.Ex58.m1.27.27">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><times id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1"></times><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.Ex58.m1.28.28.cmml" xref="S5.Ex58.m1.28.28">𝑧</ci></apply><ci id="S5.Ex58.m1.30.30.cmml" xref="S5.Ex58.m1.30.30">…</ci><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.Ex58.m1.29.29.cmml" xref="S5.Ex58.m1.29.29">𝑧</ci></apply></list></apply><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.1.1.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S5.Ex58.m1.18.18.cmml" xref="S5.Ex58.m1.18.18"><matrixrow id="S5.Ex58.m1.18.18a.cmml" xref="S5.Ex58.m1.18.18"><list id="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.10.cmml" xref="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9"><apply id="S5.Ex58.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.7.7.7.7.7.7.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.7.7.7.7.7.7.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.7.7.7.7.7.7.1.2">𝑈</ci><list id="S5.Ex58.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.2.2.2.2.2.2.2.4"><cn id="S5.Ex58.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S5.Ex58.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">3</cn></list></apply><apply id="S5.Ex58.m1.8.8.8.8.8.8.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.8.8.8.8.8.8.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.8.8.8.8.8.8.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.8.8.8.8.8.8.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.8.8.8.8.8.8.2.2">𝑈</ci><list id="S5.Ex58.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.4.4.4.4.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex58.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.3.3.3.3.3.3.1.1">4</cn><cn id="S5.Ex58.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.4.4.4.4.4.4.2.2">3</cn></list></apply><apply id="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.3.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.9.9.9.9.9.9.3.2">𝑈</ci><list id="S5.Ex58.m1.6.6.6.6.6.6.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.6.6.6.6.6.6.2.4"><cn id="S5.Ex58.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.5.5.5.5.5.5.1.1">5</cn><cn id="S5.Ex58.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.6.6.6.6.6.6.2.2">6</cn></list></apply></list></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex58.m1.18.18b.cmml" xref="S5.Ex58.m1.18.18"><list id="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.10.cmml" xref="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9"><apply id="S5.Ex58.m1.16.16.16.7.7.7.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.16.16.16.7.7.7.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.16.16.16.7.7.7.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.16.16.16.7.7.7.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.16.16.16.7.7.7.1.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.16.16.16.7.7.7.1.2">𝑈</ci><list id="S5.Ex58.m1.11.11.11.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.11.11.11.2.2.2.2.4"><cn id="S5.Ex58.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.10.10.10.1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S5.Ex58.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.11.11.11.2.2.2.2.2">5</cn></list></apply><apply id="S5.Ex58.m1.17.17.17.8.8.8.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.17.17.17.8.8.8.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.17.17.17.8.8.8.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.17.17.17.8.8.8.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.17.17.17.8.8.8.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.17.17.17.8.8.8.2.2">𝑈</ci><list id="S5.Ex58.m1.13.13.13.4.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.13.13.13.4.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex58.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.12.12.12.3.3.3.1.1">4</cn><cn id="S5.Ex58.m1.13.13.13.4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.13.13.13.4.4.4.2.2">5</cn></list></apply><apply id="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.3.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.18.18.18.9.9.9.3.2">𝑈</ci><list id="S5.Ex58.m1.15.15.15.6.6.6.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.15.15.15.6.6.6.2.4"><cn id="S5.Ex58.m1.14.14.14.5.5.5.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.14.14.14.5.5.5.1.1">5</cn><cn id="S5.Ex58.m1.15.15.15.6.6.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.15.15.15.6.6.6.2.2">2</cn></list></apply></list></matrixrow></matrix></apply></apply><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2"><in id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.1"></in><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2"><minus id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.1"></minus><ci id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.2a.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.2"><mtext id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.2.2">then</mtext></ci><apply id="S5.Ex58.m1.20.20.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20"><divide id="S5.Ex58.m1.20.20.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20"></divide><apply id="S5.Ex58.m1.19.19.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1"><times id="S5.Ex58.m1.19.19.1.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.2"></times><apply id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3"><plus id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.1"></plus><apply id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex58.m1.19.19.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.19.19.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex58.m1.20.20.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2"><times id="S5.Ex58.m1.20.20.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.2"></times><apply id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.2">𝑛</ci><times id="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.3.3.3"></times></apply></apply><ci id="S5.Ex58.m1.20.20.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.20.20.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.31.31.1.1.2.2.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S5.Ex58.m1.26.26.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26"><matrixrow id="S5.Ex58.m1.26.26a.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26"><apply id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.4.cmml" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex58.m1.22.22.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.22.22.2.2.2.2.2.4"><cn id="S5.Ex58.m1.21.21.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.21.21.1.1.1.1.1.1">6</cn><cn id="S5.Ex58.m1.22.22.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.22.22.2.2.2.2.2.2">2</cn></list></apply><times id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.3.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.5.cmml" xref="S5.Ex58.m1.23.23.3.3.3.5"></compose></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex58.m1.26.26b.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26"><apply id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.4.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex58.m1.25.25.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.25.25.5.2.2.2.2.4"><cn id="S5.Ex58.m1.24.24.4.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.24.24.4.1.1.1.1.1">6</cn><cn id="S5.Ex58.m1.25.25.5.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex58.m1.25.25.5.2.2.2.2.2">6</cn></list></apply><times id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.3.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.5.cmml" xref="S5.Ex58.m1.26.26.6.3.3.5"></compose></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex58.m1.31c">T^{n_{*}}(\langle b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n_{*}}(z)\rangle)=\left.\begin{% array}[]{l}U_{3,3},U_{4,3},U_{5,6}\\ U_{3,5},U_{4,5},U_{5,2}\end{array}\right\},\,\,\mbox{then}\,\,-\frac{q_{n_{*}+% 1}(z)}{q_{n_{*}}(z)}\in\left\{\begin{array}[]{l}(V_{6,2}^{*})^{\circ}\\ (V_{6,6}^{*})^{\circ}\end{array}\right.,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex58.m1.31d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT ( ⟨ italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) ⟩ ) = start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 3 , 3 end_POSTSUBSCRIPT , italic_U start_POSTSUBSCRIPT 4 , 3 end_POSTSUBSCRIPT , italic_U start_POSTSUBSCRIPT 5 , 6 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_U start_POSTSUBSCRIPT 3 , 5 end_POSTSUBSCRIPT , italic_U start_POSTSUBSCRIPT 4 , 5 end_POSTSUBSCRIPT , italic_U start_POSTSUBSCRIPT 5 , 2 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW end_ARRAY } , then - divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ { start_ARRAY start_ROW start_CELL ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 6 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW end_ARRAY ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p15.14">respectively.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p16"> <p class="ltx_p" id="S5.p16.1">Now we consider the case (ii). From the proof of Proposition <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop4" title="Proposition 4. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a>, we have cycles</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex59"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="L_{1}\to L_{4}\to L_{7}\to\left\{\begin{array}[]{ll}L_{1}\\ L_{10}\to L_{1}\\ L_{10}\to L_{10}\cdots\end{array}\right." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex59.m1.1"><semantics id="S5.Ex59.m1.1a"><mrow id="S5.Ex59.m1.1.2" xref="S5.Ex59.m1.1.2.cmml"><msub id="S5.Ex59.m1.1.2.2" xref="S5.Ex59.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex59.m1.1.2.2.2" xref="S5.Ex59.m1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex59.m1.1.2.2.3" xref="S5.Ex59.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.Ex59.m1.1.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex59.m1.1.2.3.cmml">→</mo><msub id="S5.Ex59.m1.1.2.4" xref="S5.Ex59.m1.1.2.4.cmml"><mi id="S5.Ex59.m1.1.2.4.2" xref="S5.Ex59.m1.1.2.4.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex59.m1.1.2.4.3" xref="S5.Ex59.m1.1.2.4.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S5.Ex59.m1.1.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex59.m1.1.2.5.cmml">→</mo><msub id="S5.Ex59.m1.1.2.6" xref="S5.Ex59.m1.1.2.6.cmml"><mi id="S5.Ex59.m1.1.2.6.2" xref="S5.Ex59.m1.1.2.6.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex59.m1.1.2.6.3" xref="S5.Ex59.m1.1.2.6.3.cmml">7</mn></msub><mo id="S5.Ex59.m1.1.2.7" stretchy="false" xref="S5.Ex59.m1.1.2.7.cmml">→</mo><mrow id="S5.Ex59.m1.1.2.8.2" xref="S5.Ex59.m1.1.2.8.1.cmml"><mo id="S5.Ex59.m1.1.2.8.2.1" xref="S5.Ex59.m1.1.2.8.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S5.Ex59.m1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S5.Ex59.m1.1.1.cmml"><mtr id="S5.Ex59.m1.1.1a" xref="S5.Ex59.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex59.m1.1.1b" xref="S5.Ex59.m1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd><mtd id="S5.Ex59.m1.1.1c" xref="S5.Ex59.m1.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex59.m1.1.1d" xref="S5.Ex59.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex59.m1.1.1e" xref="S5.Ex59.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.1" stretchy="false" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">→</mo><msub id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd><mtd id="S5.Ex59.m1.1.1f" xref="S5.Ex59.m1.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex59.m1.1.1g" xref="S5.Ex59.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex59.m1.1.1h" xref="S5.Ex59.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.1" stretchy="false" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.cmml"><msub id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.1" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.3.cmml">⋯</mi></mrow></mrow></mtd><mtd id="S5.Ex59.m1.1.1i" xref="S5.Ex59.m1.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S5.Ex59.m1.1.2.8.2.2" xref="S5.Ex59.m1.1.2.8.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex59.m1.1b"><apply id="S5.Ex59.m1.1.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2"><and id="S5.Ex59.m1.1.2a.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2"></and><apply id="S5.Ex59.m1.1.2b.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2"><ci id="S5.Ex59.m1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.3">→</ci><apply id="S5.Ex59.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex59.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.2.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex59.m1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex59.m1.1.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex59.m1.1.2.4.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex59.m1.1.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.4.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex59.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex59.m1.1.2.4.3">4</cn></apply></apply><apply id="S5.Ex59.m1.1.2c.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2"><ci id="S5.Ex59.m1.1.2.5.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.5">→</ci><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S5.Ex59.m1.1.2.4.cmml" id="S5.Ex59.m1.1.2d.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2"></share><apply id="S5.Ex59.m1.1.2.6.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.2.6.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.6">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex59.m1.1.2.6.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.6.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex59.m1.1.2.6.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex59.m1.1.2.6.3">7</cn></apply></apply><apply id="S5.Ex59.m1.1.2e.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2"><ci id="S5.Ex59.m1.1.2.7.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.7">→</ci><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S5.Ex59.m1.1.2.6.cmml" id="S5.Ex59.m1.1.2f.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2"></share><apply id="S5.Ex59.m1.1.2.8.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.8.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex59.m1.1.2.8.1.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.2.8.2.1">cases</csymbol><matrix id="S5.Ex59.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1"><matrixrow id="S5.Ex59.m1.1.1a.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1"><apply id="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex59.m1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><cerror id="S5.Ex59.m1.1.1b.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.1c.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex59.m1.1.1d.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1"><apply id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1"><ci id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.1">→</ci><apply id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.2.3">10</cn></apply><apply id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex59.m1.1.1.2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><cerror id="S5.Ex59.m1.1.1e.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.1f.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex59.m1.1.1g.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1"><apply id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1"><ci id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.1">→</ci><apply id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.2.3">10</cn></apply><apply id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3"><times id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.1"></times><apply id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.2.3">10</cn></apply><ci id="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1.3.1.1.3.3">⋯</ci></apply></apply><cerror id="S5.Ex59.m1.1.1h.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex59.m1.1.1i.cmml" xref="S5.Ex59.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex59.m1.1c">L_{1}\to L_{4}\to L_{7}\to\left\{\begin{array}[]{ll}L_{1}\\ L_{10}\to L_{1}\\ L_{10}\to L_{10}\cdots\end{array}\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex59.m1.1d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT → italic_L start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT → italic_L start_POSTSUBSCRIPT 7 end_POSTSUBSCRIPT → { start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 10 end_POSTSUBSCRIPT → italic_L start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 10 end_POSTSUBSCRIPT → italic_L start_POSTSUBSCRIPT 10 end_POSTSUBSCRIPT ⋯ end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p16.2">and</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex60"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="-\tfrac{q_{n+1}(z)}{q_{n}(z)}\in\left\{\begin{array}[]{lll}(V_{6,2}^{*})^{% \circ}&\mbox{for}&L_{1},\\ (V_{4,2}^{*})^{\circ}or(V_{5,2}^{*})^{\circ}&\mbox{for}&L_{4},\\ (V_{6,3}^{*})^{\circ}or(V_{3,3}^{*})^{\circ}&\mbox{for}&L_{7},\\ (V_{2,1}^{*})^{\circ}or(V_{3,3}^{*})^{\circ}&\mbox{for}&L_{10}\end{array}\right." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex60.m1.26"><semantics id="S5.Ex60.m1.26a"><mrow id="S5.Ex60.m1.26.27" xref="S5.Ex60.m1.26.27.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.26.27.2" xref="S5.Ex60.m1.26.27.2.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.26.27.2a" xref="S5.Ex60.m1.26.27.2.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex60.m1.2.2" xref="S5.Ex60.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex60.m1.2.2a" xref="S5.Ex60.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex60.m1.1.1.1.2" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex60.m1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex60.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex60.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.Ex60.m1.2.2.2" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex60.m1.2.2.2.3" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.Ex60.m1.2.2.2.2" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex60.m1.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex60.m1.2.2.2.1" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex60.m1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.26.27.1" xref="S5.Ex60.m1.26.27.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex60.m1.26.27.3.2" xref="S5.Ex60.m1.26.27.3.1.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.26.27.3.2.1" xref="S5.Ex60.m1.26.27.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S5.Ex60.m1.26.26" rowspacing="0pt" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mtr id="S5.Ex60.m1.26.26a" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26b" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><msup id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex60.m1.4.4.2.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex60.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex60.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.Ex60.m1.4.4.2.2.2.2.2.4.1" xref="S5.Ex60.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex60.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex60.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.5" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.5.cmml">∘</mo></msup></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26c" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mtext id="S5.Ex60.m1.6.6.4.5.1" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.5.1a.cmml">for</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26d" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.2" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.2" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex60.m1.26.26e" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26f" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.cmml"><msup id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex60.m1.8.8.6.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex60.m1.8.8.6.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex60.m1.7.7.5.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.7.7.5.1.1.1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S5.Ex60.m1.8.8.6.2.2.2.2.4.1" xref="S5.Ex60.m1.8.8.6.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex60.m1.8.8.6.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex60.m1.8.8.6.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.3" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.7" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.7.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.8" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.8.cmml">o</mi><mo id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.7a" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.7.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.9" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.9.cmml">r</mi><mo id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.7b" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.7.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex60.m1.10.10.8.4.4.4.2.4" xref="S5.Ex60.m1.10.10.8.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex60.m1.9.9.7.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex60.m1.9.9.7.3.3.3.1.1.cmml">5</mn><mo id="S5.Ex60.m1.10.10.8.4.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex60.m1.10.10.8.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex60.m1.10.10.8.4.4.4.2.2" xref="S5.Ex60.m1.10.10.8.4.4.4.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.3" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26g" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mtext id="S5.Ex60.m1.13.13.11.8.1" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.8.1a.cmml">for</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26h" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.2" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.2" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex60.m1.26.26i" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26j" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.cmml"><msup id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex60.m1.15.15.13.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex60.m1.15.15.13.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex60.m1.14.14.12.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.14.14.12.1.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.Ex60.m1.15.15.13.2.2.2.2.4.1" xref="S5.Ex60.m1.15.15.13.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex60.m1.15.15.13.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex60.m1.15.15.13.2.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.3" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.7" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.7.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.8" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.8.cmml">o</mi><mo id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.7a" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.7.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.9" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.9.cmml">r</mi><mo id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.7b" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.7.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex60.m1.17.17.15.4.4.4.2.4" xref="S5.Ex60.m1.17.17.15.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex60.m1.16.16.14.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex60.m1.16.16.14.3.3.3.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.Ex60.m1.17.17.15.4.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex60.m1.17.17.15.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex60.m1.17.17.15.4.4.4.2.2" xref="S5.Ex60.m1.17.17.15.4.4.4.2.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.3" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26k" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mtext id="S5.Ex60.m1.20.20.18.8.1" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.8.1a.cmml">for</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26l" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.2" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.3.cmml">7</mn></msub><mo id="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.2" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex60.m1.26.26m" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26n" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.cmml"><msup id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex60.m1.22.22.20.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex60.m1.22.22.20.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex60.m1.21.21.19.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.21.21.19.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex60.m1.22.22.20.2.2.2.2.4.1" xref="S5.Ex60.m1.22.22.20.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex60.m1.22.22.20.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex60.m1.22.22.20.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.3" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.7" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.7.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.8" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.8.cmml">o</mi><mo id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.7a" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.7.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.9" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.9.cmml">r</mi><mo id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.7b" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.7.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.cmml"><mrow id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex60.m1.24.24.22.4.4.4.2.4" xref="S5.Ex60.m1.24.24.22.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex60.m1.23.23.21.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex60.m1.23.23.21.3.3.3.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.Ex60.m1.24.24.22.4.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex60.m1.24.24.22.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex60.m1.24.24.22.4.4.4.2.2" xref="S5.Ex60.m1.24.24.22.4.4.4.2.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.3" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.3" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26o" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><mtext id="S5.Ex60.m1.26.26.24.7.1" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.7.1a.cmml">for</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex60.m1.26.26p" xref="S5.Ex60.m1.26.26.cmml"><msub id="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.cmml"><mi id="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.2" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.2.cmml">L</mi><mn id="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.3" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.3.cmml">10</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mi id="S5.Ex60.m1.26.27.3.2.2" xref="S5.Ex60.m1.26.27.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex60.m1.26b"><apply id="S5.Ex60.m1.26.27.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.27"><in id="S5.Ex60.m1.26.27.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.27.1"></in><apply id="S5.Ex60.m1.26.27.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.27.2"><minus id="S5.Ex60.m1.26.27.2.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.27.2"></minus><apply id="S5.Ex60.m1.2.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.2.2"><divide id="S5.Ex60.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.2.2"></divide><apply id="S5.Ex60.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1"><times id="S5.Ex60.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3"><plus id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.1"></plus><ci id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex60.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex60.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2"><times id="S5.Ex60.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.2"></times><apply id="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.Ex60.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex60.m1.26.27.3.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.27.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex60.m1.26.27.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.27.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S5.Ex60.m1.26.26.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26"><matrixrow id="S5.Ex60.m1.26.26a.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26"><apply id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.4.cmml" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex60.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.4.4.2.2.2.2.2.4"><cn id="S5.Ex60.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.3.3.1.1.1.1.1.1">6</cn><cn id="S5.Ex60.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.4.4.2.2.2.2.2.2">2</cn></list></apply><times id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.3.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.5.cmml" xref="S5.Ex60.m1.5.5.3.3.3.5"></compose></apply><ci id="S5.Ex60.m1.6.6.4.5.1a.cmml" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.5.1"><mtext id="S5.Ex60.m1.6.6.4.5.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.5.1">for</mtext></ci><apply id="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.6.6.4.4.1.1.1.3">1</cn></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex60.m1.26.26b.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26"><apply id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6"><times id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.7.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.7"></times><apply id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.cmml" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex60.m1.8.8.6.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.8.8.6.2.2.2.2.4"><cn id="S5.Ex60.m1.7.7.5.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.7.7.5.1.1.1.1.1">4</cn><cn id="S5.Ex60.m1.8.8.6.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.8.8.6.2.2.2.2.2">2</cn></list></apply><times id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.11.11.9.5.5.5.3"></compose></apply><ci id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.8.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.8">𝑜</ci><ci id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.9.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.9">𝑟</ci><apply id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex60.m1.10.10.8.4.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.10.10.8.4.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex60.m1.9.9.7.3.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.9.9.7.3.3.3.1.1">5</cn><cn id="S5.Ex60.m1.10.10.8.4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.10.10.8.4.4.4.2.2">2</cn></list></apply><times id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.12.12.10.6.6.6.3"></compose></apply></apply><ci id="S5.Ex60.m1.13.13.11.8.1a.cmml" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.8.1"><mtext id="S5.Ex60.m1.13.13.11.8.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.8.1">for</mtext></ci><apply id="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.13.13.11.7.1.1.1.3">4</cn></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex60.m1.26.26c.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26"><apply id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6"><times id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.7.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.7"></times><apply id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.cmml" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex60.m1.15.15.13.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.15.15.13.2.2.2.2.4"><cn id="S5.Ex60.m1.14.14.12.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.14.14.12.1.1.1.1.1">6</cn><cn id="S5.Ex60.m1.15.15.13.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.15.15.13.2.2.2.2.2">3</cn></list></apply><times id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.18.18.16.5.5.5.3"></compose></apply><ci id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.8.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.8">𝑜</ci><ci id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.9.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.9">𝑟</ci><apply id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex60.m1.17.17.15.4.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.17.17.15.4.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex60.m1.16.16.14.3.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.16.16.14.3.3.3.1.1">3</cn><cn id="S5.Ex60.m1.17.17.15.4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.17.17.15.4.4.4.2.2">3</cn></list></apply><times id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.19.19.17.6.6.6.3"></compose></apply></apply><ci id="S5.Ex60.m1.20.20.18.8.1a.cmml" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.8.1"><mtext id="S5.Ex60.m1.20.20.18.8.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.8.1">for</mtext></ci><apply id="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.20.20.18.7.1.1.1.3">7</cn></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex60.m1.26.26d.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26"><apply id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6"><times id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.7.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.7"></times><apply id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.cmml" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex60.m1.22.22.20.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.22.22.20.2.2.2.2.4"><cn id="S5.Ex60.m1.21.21.19.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.21.21.19.1.1.1.1.1">2</cn><cn id="S5.Ex60.m1.22.22.20.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.22.22.20.2.2.2.2.2">1</cn></list></apply><times id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.25.25.23.5.5.5.3"></compose></apply><ci id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.8.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.8">𝑜</ci><ci id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.9.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.9">𝑟</ci><apply id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex60.m1.24.24.22.4.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.24.24.22.4.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex60.m1.23.23.21.3.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.23.23.21.3.3.3.1.1">3</cn><cn id="S5.Ex60.m1.24.24.22.4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.24.24.22.4.4.4.2.2">3</cn></list></apply><times id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.3.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.6.6.6.3"></compose></apply></apply><ci id="S5.Ex60.m1.26.26.24.7.1a.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.7.1"><mtext id="S5.Ex60.m1.26.26.24.7.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.7.1">for</mtext></ci><apply id="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.1.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.2.cmml" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.2">𝐿</ci><cn id="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex60.m1.26.26.24.8.1.3">10</cn></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex60.m1.26c">-\tfrac{q_{n+1}(z)}{q_{n}(z)}\in\left\{\begin{array}[]{lll}(V_{6,2}^{*})^{% \circ}&\mbox{for}&L_{1},\\ (V_{4,2}^{*})^{\circ}or(V_{5,2}^{*})^{\circ}&\mbox{for}&L_{4},\\ (V_{6,3}^{*})^{\circ}or(V_{3,3}^{*})^{\circ}&\mbox{for}&L_{7},\\ (V_{2,1}^{*})^{\circ}or(V_{3,3}^{*})^{\circ}&\mbox{for}&L_{10}\end{array}\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex60.m1.26d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ { start_ARRAY start_ROW start_CELL ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL for end_CELL start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 4 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT italic_o italic_r ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 5 , 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL for end_CELL start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT italic_o italic_r ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL for end_CELL start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 7 end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT italic_o italic_r ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL for end_CELL start_CELL italic_L start_POSTSUBSCRIPT 10 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p16.3">by the same reasoning. The other lines and arcs are the same. Thus the basic lemma shows the conclusion. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p17"> <p class="ltx_p" id="S5.p17.16">Finally, we consider the case (b). If <math alttext="T^{n}(z)=-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.1.m1.1"><semantics id="S5.p17.1.m1.1a"><mrow id="S5.p17.1.m1.1.2" xref="S5.p17.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S5.p17.1.m1.1.2.2" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.cmml"><msup id="S5.p17.1.m1.1.2.2.2" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p17.1.m1.1.2.2.1" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p17.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="S5.p17.1.m1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p17.1.m1.1.1" xref="S5.p17.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p17.1.m1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p17.1.m1.1.2.1" xref="S5.p17.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p17.1.m1.1.2.3" xref="S5.p17.1.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.p17.1.m1.1.2.3a" xref="S5.p17.1.m1.1.2.3.cmml">−</mo><mi id="S5.p17.1.m1.1.2.3.2" xref="S5.p17.1.m1.1.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.1.m1.1b"><apply id="S5.p17.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2"><eq id="S5.p17.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2.1"></eq><apply id="S5.p17.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2"><times id="S5.p17.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.1"></times><apply id="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p17.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p17.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2.3"><minus id="S5.p17.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2.3"></minus><ci id="S5.p17.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p17.1.m1.1.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.1.m1.1c">T^{n}(z)=-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.1.m1.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = - italic_ζ</annotation></semantics></math> or <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.2.m2.1"><semantics id="S5.p17.2.m2.1a"><mover accent="true" id="S5.p17.2.m2.1.1" xref="S5.p17.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.2.m2.1.1.2" xref="S5.p17.2.m2.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p17.2.m2.1.1.1" xref="S5.p17.2.m2.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.2.m2.1b"><apply id="S5.p17.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p17.2.m2.1.1"><ci id="S5.p17.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.2.m2.1.1.1">¯</ci><ci id="S5.p17.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.2.m2.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.2.m2.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.2.m2.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> for some <math alttext="n\geq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.3.m3.1"><semantics id="S5.p17.3.m3.1a"><mrow id="S5.p17.3.m3.1.1" xref="S5.p17.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.3.m3.1.1.2" xref="S5.p17.3.m3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p17.3.m3.1.1.1" xref="S5.p17.3.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p17.3.m3.1.1.3" xref="S5.p17.3.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.3.m3.1b"><apply id="S5.p17.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p17.3.m3.1.1"><geq id="S5.p17.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.3.m3.1.1.1"></geq><ci id="S5.p17.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.3.m3.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S5.p17.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p17.3.m3.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.3.m3.1c">n\geq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.3.m3.1d">italic_n ≥ 0</annotation></semantics></math>, then we have to define the expansion of <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.4.m4.1"><semantics id="S5.p17.4.m4.1a"><mi id="S5.p17.4.m4.1.1" xref="S5.p17.4.m4.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.4.m4.1b"><ci id="S5.p17.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p17.4.m4.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.4.m4.1c">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.4.m4.1d">italic_z</annotation></semantics></math> according to the definition of the expansions of <math alttext="-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.5.m5.1"><semantics id="S5.p17.5.m5.1a"><mrow id="S5.p17.5.m5.1.1" xref="S5.p17.5.m5.1.1.cmml"><mo id="S5.p17.5.m5.1.1a" xref="S5.p17.5.m5.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p17.5.m5.1.1.2" xref="S5.p17.5.m5.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.5.m5.1b"><apply id="S5.p17.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p17.5.m5.1.1"><minus id="S5.p17.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.5.m5.1.1"></minus><ci id="S5.p17.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.5.m5.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.5.m5.1c">-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.5.m5.1d">- italic_ζ</annotation></semantics></math> and <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.6.m6.1"><semantics id="S5.p17.6.m6.1a"><mover accent="true" id="S5.p17.6.m6.1.1" xref="S5.p17.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.6.m6.1.1.2" xref="S5.p17.6.m6.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p17.6.m6.1.1.1" xref="S5.p17.6.m6.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.6.m6.1b"><apply id="S5.p17.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.p17.6.m6.1.1"><ci id="S5.p17.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.6.m6.1.1.1">¯</ci><ci id="S5.p17.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.6.m6.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.6.m6.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.6.m6.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math>. If <math alttext="n=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.7.m7.1"><semantics id="S5.p17.7.m7.1a"><mrow id="S5.p17.7.m7.1.1" xref="S5.p17.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.7.m7.1.1.2" xref="S5.p17.7.m7.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p17.7.m7.1.1.1" xref="S5.p17.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.p17.7.m7.1.1.3" xref="S5.p17.7.m7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.7.m7.1b"><apply id="S5.p17.7.m7.1.1.cmml" xref="S5.p17.7.m7.1.1"><eq id="S5.p17.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.7.m7.1.1.1"></eq><ci id="S5.p17.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.7.m7.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S5.p17.7.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p17.7.m7.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.7.m7.1c">n=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.7.m7.1d">italic_n = 0</annotation></semantics></math>, then it is already shown in Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem1" title="Lemma 1. ‣ 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a>. Thus, we consider the case <math alttext="n\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.8.m8.1"><semantics id="S5.p17.8.m8.1a"><mrow id="S5.p17.8.m8.1.1" xref="S5.p17.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.8.m8.1.1.2" xref="S5.p17.8.m8.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p17.8.m8.1.1.1" xref="S5.p17.8.m8.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p17.8.m8.1.1.3" xref="S5.p17.8.m8.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.8.m8.1b"><apply id="S5.p17.8.m8.1.1.cmml" xref="S5.p17.8.m8.1.1"><geq id="S5.p17.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.8.m8.1.1.1"></geq><ci id="S5.p17.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.8.m8.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S5.p17.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p17.8.m8.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.8.m8.1c">n\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.8.m8.1d">italic_n ≥ 1</annotation></semantics></math> with <math alttext="T^{m}(z)\neq-\zeta,\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.9.m9.3"><semantics id="S5.p17.9.m9.3a"><mrow id="S5.p17.9.m9.3.3" xref="S5.p17.9.m9.3.3.cmml"><mrow id="S5.p17.9.m9.3.3.3" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.cmml"><msup id="S5.p17.9.m9.3.3.3.2" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.2" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.3" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S5.p17.9.m9.3.3.3.1" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p17.9.m9.3.3.3.3.2" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.cmml"><mo id="S5.p17.9.m9.3.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.p17.9.m9.1.1" xref="S5.p17.9.m9.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p17.9.m9.3.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p17.9.m9.3.3.2" xref="S5.p17.9.m9.3.3.2.cmml">≠</mo><mrow id="S5.p17.9.m9.3.3.1.1" xref="S5.p17.9.m9.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1" xref="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1a" xref="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1.2" xref="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.2" xref="S5.p17.9.m9.3.3.1.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S5.p17.9.m9.2.2" xref="S5.p17.9.m9.2.2.cmml"><mi id="S5.p17.9.m9.2.2.2" xref="S5.p17.9.m9.2.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p17.9.m9.2.2.1" xref="S5.p17.9.m9.2.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.9.m9.3b"><apply id="S5.p17.9.m9.3.3.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3"><neq id="S5.p17.9.m9.3.3.2.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.2"></neq><apply id="S5.p17.9.m9.3.3.3.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3"><times id="S5.p17.9.m9.3.3.3.1.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.1"></times><apply id="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.2">𝑇</ci><ci id="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.3.2.3">𝑚</ci></apply><ci id="S5.p17.9.m9.1.1.cmml" xref="S5.p17.9.m9.1.1">𝑧</ci></apply><list id="S5.p17.9.m9.3.3.1.2.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.1.1"><apply id="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1"><minus id="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1"></minus><ci id="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.9.m9.3.3.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><apply id="S5.p17.9.m9.2.2.cmml" xref="S5.p17.9.m9.2.2"><ci id="S5.p17.9.m9.2.2.1.cmml" xref="S5.p17.9.m9.2.2.1">¯</ci><ci id="S5.p17.9.m9.2.2.2.cmml" xref="S5.p17.9.m9.2.2.2">𝜁</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.9.m9.3c">T^{m}(z)\neq-\zeta,\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.9.m9.3d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_m end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) ≠ - italic_ζ , over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> for <math alttext="0\leq m<n" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.10.m10.1"><semantics id="S5.p17.10.m10.1a"><mrow id="S5.p17.10.m10.1.1" xref="S5.p17.10.m10.1.1.cmml"><mn id="S5.p17.10.m10.1.1.2" xref="S5.p17.10.m10.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S5.p17.10.m10.1.1.3" xref="S5.p17.10.m10.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S5.p17.10.m10.1.1.4" xref="S5.p17.10.m10.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S5.p17.10.m10.1.1.5" xref="S5.p17.10.m10.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S5.p17.10.m10.1.1.6" xref="S5.p17.10.m10.1.1.6.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.10.m10.1b"><apply id="S5.p17.10.m10.1.1.cmml" xref="S5.p17.10.m10.1.1"><and id="S5.p17.10.m10.1.1a.cmml" xref="S5.p17.10.m10.1.1"></and><apply id="S5.p17.10.m10.1.1b.cmml" xref="S5.p17.10.m10.1.1"><leq id="S5.p17.10.m10.1.1.3.cmml" xref="S5.p17.10.m10.1.1.3"></leq><cn id="S5.p17.10.m10.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.p17.10.m10.1.1.2">0</cn><ci id="S5.p17.10.m10.1.1.4.cmml" xref="S5.p17.10.m10.1.1.4">𝑚</ci></apply><apply id="S5.p17.10.m10.1.1c.cmml" xref="S5.p17.10.m10.1.1"><lt id="S5.p17.10.m10.1.1.5.cmml" xref="S5.p17.10.m10.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S5.p17.10.m10.1.1.4.cmml" id="S5.p17.10.m10.1.1d.cmml" xref="S5.p17.10.m10.1.1"></share><ci id="S5.p17.10.m10.1.1.6.cmml" xref="S5.p17.10.m10.1.1.6">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.10.m10.1c">0\leq m<n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.10.m10.1d">0 ≤ italic_m < italic_n</annotation></semantics></math>. We recall the expansions of <math alttext="-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.11.m11.1"><semantics id="S5.p17.11.m11.1a"><mrow id="S5.p17.11.m11.1.1" xref="S5.p17.11.m11.1.1.cmml"><mo id="S5.p17.11.m11.1.1a" xref="S5.p17.11.m11.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p17.11.m11.1.1.2" xref="S5.p17.11.m11.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.11.m11.1b"><apply id="S5.p17.11.m11.1.1.cmml" xref="S5.p17.11.m11.1.1"><minus id="S5.p17.11.m11.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.11.m11.1.1"></minus><ci id="S5.p17.11.m11.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.11.m11.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.11.m11.1c">-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.11.m11.1d">- italic_ζ</annotation></semantics></math> and <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.12.m12.1"><semantics id="S5.p17.12.m12.1a"><mover accent="true" id="S5.p17.12.m12.1.1" xref="S5.p17.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.12.m12.1.1.2" xref="S5.p17.12.m12.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p17.12.m12.1.1.1" xref="S5.p17.12.m12.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.12.m12.1b"><apply id="S5.p17.12.m12.1.1.cmml" xref="S5.p17.12.m12.1.1"><ci id="S5.p17.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.12.m12.1.1.1">¯</ci><ci id="S5.p17.12.m12.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.12.m12.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.12.m12.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.12.m12.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> in Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem1" title="Lemma 1. ‣ 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a>. Concerning (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.E8" title="In Lemma 1. ‣ 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">8</span></a>) and (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#S2.E9" title="In Lemma 1. ‣ 2 Convergence of continued fractions ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">9</span></a>), we can choose sequences <math alttext="(z_{-\zeta,m}:m\geq 1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.13.m13.3"><semantics id="S5.p17.13.m13.3a"><mrow id="S5.p17.13.m13.3.3.1" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.cmml"><mo id="S5.p17.13.m13.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.cmml"><msub id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.2" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.2.2" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.2.2.cmml">z</mi><mrow id="S5.p17.13.m13.2.2.2.2" xref="S5.p17.13.m13.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1" xref="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1a" xref="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1.2" xref="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.2" xref="S5.p17.13.m13.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p17.13.m13.1.1.1.1" xref="S5.p17.13.m13.1.1.1.1.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.2" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.1" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.3" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S5.p17.13.m13.3.3.1.3" stretchy="false" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.13.m13.3b"><apply id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.cmml" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1"><ci id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.1">:</ci><apply id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.2.2">𝑧</ci><list id="S5.p17.13.m13.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p17.13.m13.2.2.2.2"><apply id="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1"><minus id="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p17.13.m13.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><ci id="S5.p17.13.m13.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.13.m13.1.1.1.1">𝑚</ci></list></apply><apply id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3"><geq id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.1"></geq><ci id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p17.13.m13.3.3.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.13.m13.3c">(z_{-\zeta,m}:m\geq 1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.13.m13.3d">( italic_z start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , italic_m end_POSTSUBSCRIPT : italic_m ≥ 1 )</annotation></semantics></math>, <math alttext="(z_{\overline{\zeta},m}:m\geq 1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.14.m14.3"><semantics id="S5.p17.14.m14.3a"><mrow id="S5.p17.14.m14.3.3.1" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.cmml"><mo id="S5.p17.14.m14.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.cmml"><msub id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.2" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.2.2" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.2.2.cmml">z</mi><mrow id="S5.p17.14.m14.2.2.2.4" xref="S5.p17.14.m14.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S5.p17.14.m14.1.1.1.1" xref="S5.p17.14.m14.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.14.m14.1.1.1.1.2" xref="S5.p17.14.m14.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p17.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S5.p17.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S5.p17.14.m14.2.2.2.4.1" xref="S5.p17.14.m14.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p17.14.m14.2.2.2.2" xref="S5.p17.14.m14.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.2" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.1" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.3" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S5.p17.14.m14.3.3.1.3" stretchy="false" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.14.m14.3b"><apply id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.cmml" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1"><ci id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.1">:</ci><apply id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.2.2">𝑧</ci><list id="S5.p17.14.m14.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p17.14.m14.2.2.2.4"><apply id="S5.p17.14.m14.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.14.m14.1.1.1.1"><ci id="S5.p17.14.m14.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.14.m14.1.1.1.1.1">¯</ci><ci id="S5.p17.14.m14.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.14.m14.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><ci id="S5.p17.14.m14.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p17.14.m14.2.2.2.2">𝑚</ci></list></apply><apply id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3"><geq id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.1"></geq><ci id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.2">𝑚</ci><cn id="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p17.14.m14.3.3.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.14.m14.3c">(z_{\overline{\zeta},m}:m\geq 1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.14.m14.3d">( italic_z start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , italic_m end_POSTSUBSCRIPT : italic_m ≥ 1 )</annotation></semantics></math> and <math alttext="(m_{n}:n\geq 1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.15.m15.1"><semantics id="S5.p17.15.m15.1a"><mrow id="S5.p17.15.m15.1.1.1" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p17.15.m15.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.3" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.2" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.1" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.3" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S5.p17.15.m15.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.15.m15.1b"><apply id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1"><ci id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.1">:</ci><apply id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.2">𝑚</ci><ci id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3"><geq id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.1"></geq><ci id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p17.15.m15.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.15.m15.1c">(m_{n}:n\geq 1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.15.m15.1d">( italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT : italic_n ≥ 1 )</annotation></semantics></math> such that <math alttext="z_{-\zeta,m},z_{\overline{\zeta},m}\in V_{6,5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.16.m16.8"><semantics id="S5.p17.16.m16.8a"><mrow id="S5.p17.16.m16.8.8" xref="S5.p17.16.m16.8.8.cmml"><mrow id="S5.p17.16.m16.8.8.2.2" xref="S5.p17.16.m16.8.8.2.3.cmml"><msub id="S5.p17.16.m16.7.7.1.1.1" xref="S5.p17.16.m16.7.7.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.16.m16.7.7.1.1.1.2" xref="S5.p17.16.m16.7.7.1.1.1.2.cmml">z</mi><mrow id="S5.p17.16.m16.2.2.2.2" xref="S5.p17.16.m16.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1" xref="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1a" xref="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1.2" xref="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.2" xref="S5.p17.16.m16.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p17.16.m16.1.1.1.1" xref="S5.p17.16.m16.1.1.1.1.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.3" xref="S5.p17.16.m16.8.8.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.2" xref="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.2.2" xref="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.2.2.cmml">z</mi><mrow id="S5.p17.16.m16.4.4.2.4" xref="S5.p17.16.m16.4.4.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S5.p17.16.m16.3.3.1.1" xref="S5.p17.16.m16.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.16.m16.3.3.1.1.2" xref="S5.p17.16.m16.3.3.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p17.16.m16.3.3.1.1.1" xref="S5.p17.16.m16.3.3.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S5.p17.16.m16.4.4.2.4.1" xref="S5.p17.16.m16.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.p17.16.m16.4.4.2.2" xref="S5.p17.16.m16.4.4.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S5.p17.16.m16.8.8.3" xref="S5.p17.16.m16.8.8.3.cmml">∈</mo><msub id="S5.p17.16.m16.8.8.4" xref="S5.p17.16.m16.8.8.4.cmml"><mi id="S5.p17.16.m16.8.8.4.2" xref="S5.p17.16.m16.8.8.4.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p17.16.m16.6.6.2.4" xref="S5.p17.16.m16.6.6.2.3.cmml"><mn id="S5.p17.16.m16.5.5.1.1" xref="S5.p17.16.m16.5.5.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.p17.16.m16.6.6.2.4.1" xref="S5.p17.16.m16.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p17.16.m16.6.6.2.2" xref="S5.p17.16.m16.6.6.2.2.cmml">5</mn></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.16.m16.8b"><apply id="S5.p17.16.m16.8.8.cmml" xref="S5.p17.16.m16.8.8"><in id="S5.p17.16.m16.8.8.3.cmml" xref="S5.p17.16.m16.8.8.3"></in><list id="S5.p17.16.m16.8.8.2.3.cmml" xref="S5.p17.16.m16.8.8.2.2"><apply id="S5.p17.16.m16.7.7.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.16.m16.7.7.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p17.16.m16.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.16.m16.7.7.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p17.16.m16.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.16.m16.7.7.1.1.1.2">𝑧</ci><list id="S5.p17.16.m16.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p17.16.m16.2.2.2.2"><apply id="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1"><minus id="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p17.16.m16.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><ci id="S5.p17.16.m16.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.16.m16.1.1.1.1">𝑚</ci></list></apply><apply id="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.2.cmml" xref="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p17.16.m16.8.8.2.2.2.2">𝑧</ci><list id="S5.p17.16.m16.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p17.16.m16.4.4.2.4"><apply id="S5.p17.16.m16.3.3.1.1.cmml" xref="S5.p17.16.m16.3.3.1.1"><ci id="S5.p17.16.m16.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.16.m16.3.3.1.1.1">¯</ci><ci id="S5.p17.16.m16.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.16.m16.3.3.1.1.2">𝜁</ci></apply><ci id="S5.p17.16.m16.4.4.2.2.cmml" xref="S5.p17.16.m16.4.4.2.2">𝑚</ci></list></apply></list><apply id="S5.p17.16.m16.8.8.4.cmml" xref="S5.p17.16.m16.8.8.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p17.16.m16.8.8.4.1.cmml" xref="S5.p17.16.m16.8.8.4">subscript</csymbol><ci id="S5.p17.16.m16.8.8.4.2.cmml" xref="S5.p17.16.m16.8.8.4.2">𝑉</ci><list id="S5.p17.16.m16.6.6.2.3.cmml" xref="S5.p17.16.m16.6.6.2.4"><cn id="S5.p17.16.m16.5.5.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p17.16.m16.5.5.1.1">6</cn><cn id="S5.p17.16.m16.6.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p17.16.m16.6.6.2.2">5</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.16.m16.8c">z_{-\zeta,m},z_{\overline{\zeta},m}\in V_{6,5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.16.m16.8d">italic_z start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_z start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , italic_m end_POSTSUBSCRIPT ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex61"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\left\{\begin{array}[]{lll}b_{n}(z_{-\zeta,m})&=&b_{n}(-\zeta),\\ b_{n}(z_{\overline{\zeta},m})&=&b_{n}(\overline{\zeta})\end{array}\right." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex61.m1.8"><semantics id="S5.Ex61.m1.8a"><mrow id="S5.Ex61.m1.8.9.2" xref="S5.Ex61.m1.8.9.1.cmml"><mo id="S5.Ex61.m1.8.9.2.1" xref="S5.Ex61.m1.8.9.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S5.Ex61.m1.8.8" rowspacing="0pt" xref="S5.Ex61.m1.8.8.cmml"><mtr id="S5.Ex61.m1.8.8a" xref="S5.Ex61.m1.8.8.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex61.m1.8.8b" xref="S5.Ex61.m1.8.8.cmml"><mrow id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">b</mi><mi id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.3" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">z</mi><mrow id="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.Ex61.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex61.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex61.m1.8.8c" xref="S5.Ex61.m1.8.8.cmml"><mo id="S5.Ex61.m1.4.4.4.5.1" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex61.m1.8.8d" xref="S5.Ex61.m1.8.8.cmml"><mrow id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex61.m1.8.8e" xref="S5.Ex61.m1.8.8.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex61.m1.8.8f" xref="S5.Ex61.m1.8.8.cmml"><mrow id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.cmml"><msub id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.cmml"><mi id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.2" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.2.cmml">b</mi><mi id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.3" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.4" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.2" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.2.cmml">z</mi><mrow id="S5.Ex61.m1.6.6.6.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex61.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S5.Ex61.m1.6.6.6.2.2.2.2.4.1" xref="S5.Ex61.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.Ex61.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex61.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex61.m1.8.8g" xref="S5.Ex61.m1.8.8.cmml"><mo id="S5.Ex61.m1.8.8.8.5.1" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex61.m1.8.8h" xref="S5.Ex61.m1.8.8.cmml"><mrow id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.cmml"><msub id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.2" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.3" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.2" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.4.2" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.2" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.1" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S5.Ex61.m1.8.9.2.2" xref="S5.Ex61.m1.8.9.1.1.cmml"></mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex61.m1.8b"><apply id="S5.Ex61.m1.8.9.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.9.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex61.m1.8.9.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.9.2.1">cases</csymbol><matrix id="S5.Ex61.m1.8.8.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8"><matrixrow id="S5.Ex61.m1.8.8a.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8"><apply id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3"><times id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.4.cmml" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.4"></times><apply id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.cmml" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.2">𝑏</ci><ci id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.3.cmml" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.5.3">𝑛</ci></apply><apply id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2">𝑧</ci><list id="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2"><apply id="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1"><minus id="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1"></minus><ci id="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2">𝜁</ci></apply><ci id="S5.Ex61.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">𝑚</ci></list></apply></apply><eq id="S5.Ex61.m1.4.4.4.5.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.5.1"></eq><apply id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1"><times id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2">𝑏</ci><ci id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex61.m1.8.8b.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8"><apply id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.cmml" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3"><times id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.4.cmml" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.4"></times><apply id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.cmml" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.2">𝑏</ci><ci id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.3.cmml" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.5.3">𝑛</ci></apply><apply id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.2">𝑧</ci><list id="S5.Ex61.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex61.m1.6.6.6.2.2.2.2.4"><apply id="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1"><ci id="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1">¯</ci><ci id="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2">𝜁</ci></apply><ci id="S5.Ex61.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.6.6.6.2.2.2.2.2">𝑚</ci></list></apply></apply><eq id="S5.Ex61.m1.8.8.8.5.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.5.1"></eq><apply id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1"><times id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.2"></times><apply id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.2">𝑏</ci><ci id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.4.2"><ci id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.1">¯</ci><ci id="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex61.m1.8.8.8.4.1.1.2">𝜁</ci></apply></apply></matrixrow></matrix></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex61.m1.8c">\left\{\begin{array}[]{lll}b_{n}(z_{-\zeta,m})&=&b_{n}(-\zeta),\\ b_{n}(z_{\overline{\zeta},m})&=&b_{n}(\overline{\zeta})\end{array}\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex61.m1.8d">{ start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT - italic_ζ , italic_m end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( - italic_ζ ) , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG , italic_m end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL start_CELL = end_CELL start_CELL italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG ) end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p17.19">for <math alttext="m\geq m_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.17.m1.1"><semantics id="S5.p17.17.m1.1a"><mrow id="S5.p17.17.m1.1.1" xref="S5.p17.17.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.17.m1.1.1.2" xref="S5.p17.17.m1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S5.p17.17.m1.1.1.1" xref="S5.p17.17.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><msub id="S5.p17.17.m1.1.1.3" xref="S5.p17.17.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p17.17.m1.1.1.3.2" xref="S5.p17.17.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S5.p17.17.m1.1.1.3.3" xref="S5.p17.17.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.17.m1.1b"><apply id="S5.p17.17.m1.1.1.cmml" xref="S5.p17.17.m1.1.1"><geq id="S5.p17.17.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.17.m1.1.1.1"></geq><ci id="S5.p17.17.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.17.m1.1.1.2">𝑚</ci><apply id="S5.p17.17.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p17.17.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p17.17.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p17.17.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p17.17.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p17.17.m1.1.1.3.2">𝑚</ci><ci id="S5.p17.17.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p17.17.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.17.m1.1c">m\geq m_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.17.m1.1d">italic_m ≥ italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, respectively. Apparently, these sequences converge to <math alttext="-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.18.m2.1"><semantics id="S5.p17.18.m2.1a"><mrow id="S5.p17.18.m2.1.1" xref="S5.p17.18.m2.1.1.cmml"><mo id="S5.p17.18.m2.1.1a" xref="S5.p17.18.m2.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p17.18.m2.1.1.2" xref="S5.p17.18.m2.1.1.2.cmml">ζ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.18.m2.1b"><apply id="S5.p17.18.m2.1.1.cmml" xref="S5.p17.18.m2.1.1"><minus id="S5.p17.18.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.18.m2.1.1"></minus><ci id="S5.p17.18.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.18.m2.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.18.m2.1c">-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.18.m2.1d">- italic_ζ</annotation></semantics></math> and <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p17.19.m3.1"><semantics id="S5.p17.19.m3.1a"><mover accent="true" id="S5.p17.19.m3.1.1" xref="S5.p17.19.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.p17.19.m3.1.1.2" xref="S5.p17.19.m3.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p17.19.m3.1.1.1" xref="S5.p17.19.m3.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p17.19.m3.1b"><apply id="S5.p17.19.m3.1.1.cmml" xref="S5.p17.19.m3.1.1"><ci id="S5.p17.19.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.p17.19.m3.1.1.1">¯</ci><ci id="S5.p17.19.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.p17.19.m3.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p17.19.m3.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p17.19.m3.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math>, respectively.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lem" id="Thmlem6"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem6.1.1.1">Lemma 6</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmlem6.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmlem6.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmlem6.p1.4"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmlem6.p1.4.4">If <math alttext="T^{n}(z)=-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml"><msup id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.3" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.1" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.1" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml"><mo id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3a" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml">−</mo><mi id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3.2" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2"><eq id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.1"></eq><apply id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2"><times id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.1"></times><apply id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3"><minus id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3"></minus><ci id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.1.1.m1.1.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1c">T^{n}(z)=-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem6.p1.1.1.m1.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = - italic_ζ</annotation></semantics></math> or <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1"><semantics id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1a"><mover accent="true" id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1b"><apply id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1"><ci id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1.1">¯</ci><ci id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.2.2.m2.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem6.p1.2.2.m2.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> and <math alttext="|T^{n-1}(z)|<1" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2"><semantics id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2a"><mrow id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmlem6.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.2" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.2.cmml"><</mo><mn id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.3" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2b"><apply id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2"><lt id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.2"></lt><apply id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1"><abs id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.2.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.2"></abs><apply id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1"><times id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.2">𝑇</ci><apply id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3"><minus id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1"></minus><ci id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="Thmlem6.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply></apply><cn id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem6.p1.3.3.m3.2.2.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2c">|T^{n-1}(z)|<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem6.p1.3.3.m3.2d">| italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) | < 1</annotation></semantics></math>, then <math alttext="-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_{6,5}^{*}\right)^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5"><semantics id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5a"><mrow id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.3" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.3.cmml"><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.3a" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.3.cmml">−</mo><mfrac id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.3" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.4.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml"><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.1" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.cmml"><msub id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.1" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.3" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.4.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.cmml"><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.1" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.2.cmml">∈</mo><msup id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.cmml"><mrow id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Thmlem6.p1.4.4.m4.4.4.2.4" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mn id="Thmlem6.p1.4.4.m4.3.3.1.1" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.cmml">6</mn><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.4.4.2.4.1" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="Thmlem6.p1.4.4.m4.4.4.2.2" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.4.4.2.2.cmml">5</mn></mrow><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.3" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.3" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.3" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5b"><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5"><in id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.2"></in><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.3"><minus id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.3.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.3"></minus><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2"><divide id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2"></divide><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1"><times id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.2"></times><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2"><times id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.2"></times><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3"><minus id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1">superscript</csymbol><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="Thmlem6.p1.4.4.m4.4.4.2.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.4.4.2.4"><cn id="Thmlem6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.3.3.1.1">6</cn><cn id="Thmlem6.p1.4.4.m4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.4.4.2.2">5</cn></list></apply><times id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.1.1.1.3"></times></apply><compose id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.3.cmml" xref="Thmlem6.p1.4.4.m4.5.5.1.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5c">-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_{6,5}^{*}\right)^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmlem6.p1.4.4.m4.5d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p18"> <p class="ltx_p" id="S5.p18.5"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S5.p18.5.1">Proof.</span> It would be enough to show that the first case, i.e., <math alttext="T^{n}(z)=-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.1.m1.1"><semantics id="S5.p18.1.m1.1a"><mrow id="S5.p18.1.m1.1.2" xref="S5.p18.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S5.p18.1.m1.1.2.2" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.cmml"><msup id="S5.p18.1.m1.1.2.2.2" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p18.1.m1.1.2.2.1" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="S5.p18.1.m1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.1.m1.1.1" xref="S5.p18.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.1.m1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.1.m1.1.2.1" xref="S5.p18.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p18.1.m1.1.2.3" xref="S5.p18.1.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.p18.1.m1.1.2.3a" xref="S5.p18.1.m1.1.2.3.cmml">−</mo><mi id="S5.p18.1.m1.1.2.3.2" xref="S5.p18.1.m1.1.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.1.m1.1b"><apply id="S5.p18.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2"><eq id="S5.p18.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2.1"></eq><apply id="S5.p18.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2"><times id="S5.p18.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.1"></times><apply id="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p18.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p18.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2.3"><minus id="S5.p18.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2.3"></minus><ci id="S5.p18.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.1.m1.1.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.1.m1.1c">T^{n}(z)=-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.1.m1.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = - italic_ζ</annotation></semantics></math> and <math alttext="|T^{n-1}(z)|<1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.2.m2.2"><semantics id="S5.p18.2.m2.2a"><mrow id="S5.p18.2.m2.2.2" xref="S5.p18.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.2.m2.1.1" xref="S5.p18.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S5.p18.2.m2.2.2.2" xref="S5.p18.2.m2.2.2.2.cmml"><</mo><mn id="S5.p18.2.m2.2.2.3" xref="S5.p18.2.m2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.2.m2.2b"><apply id="S5.p18.2.m2.2.2.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2"><lt id="S5.p18.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.2"></lt><apply id="S5.p18.2.m2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1"><abs id="S5.p18.2.m2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1"><times id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.2">𝑇</ci><apply id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3"><minus id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.1"></minus><ci id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p18.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p18.2.m2.1.1">𝑧</ci></apply></apply><cn id="S5.p18.2.m2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.2.m2.2.2.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.2.m2.2c">|T^{n-1}(z)|<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.2.m2.2d">| italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) | < 1</annotation></semantics></math>. If <math alttext="|b_{n}(z)|>\sqrt{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.3.m3.2"><semantics id="S5.p18.3.m3.2a"><mrow id="S5.p18.3.m3.2.2" xref="S5.p18.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.3.m3.1.1" xref="S5.p18.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S5.p18.3.m3.2.2.2" xref="S5.p18.3.m3.2.2.2.cmml">></mo><msqrt id="S5.p18.3.m3.2.2.3" xref="S5.p18.3.m3.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.3.m3.2.2.3.2" xref="S5.p18.3.m3.2.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.3.m3.2b"><apply id="S5.p18.3.m3.2.2.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2"><gt id="S5.p18.3.m3.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.2"></gt><apply id="S5.p18.3.m3.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1"><abs id="S5.p18.3.m3.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1"><times id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.2">𝑏</ci><ci id="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p18.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p18.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.p18.3.m3.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.3"><root id="S5.p18.3.m3.2.2.3a.cmml" xref="S5.p18.3.m3.2.2.3"></root><cn id="S5.p18.3.m3.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.3.m3.2.2.3.2">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.3.m3.2c">|b_{n}(z)|>\sqrt{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.3.m3.2d">| italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | > square-root start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math>, then, from Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmlem5" title="Lemma 5. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>(i), we see <math alttext="-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_{6,5}^{*}\right)^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.4.m4.5"><semantics id="S5.p18.4.m4.5a"><mrow id="S5.p18.4.m4.5.5" xref="S5.p18.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="S5.p18.4.m4.5.5.3" xref="S5.p18.4.m4.5.5.3.cmml"><mo id="S5.p18.4.m4.5.5.3a" xref="S5.p18.4.m4.5.5.3.cmml">−</mo><mfrac id="S5.p18.4.m4.2.2" xref="S5.p18.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S5.p18.4.m4.1.1.1" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p18.4.m4.1.1.1.3" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p18.4.m4.1.1.1.2" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.4.m4.1.1.1.4.2" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.4.m4.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.4.m4.1.1.1.1" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.4.m4.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.p18.4.m4.2.2.2" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.cmml"><msub id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.2" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.2" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.1" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.3" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p18.4.m4.2.2.2.2" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.4.m4.2.2.2.4.2" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p18.4.m4.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.4.m4.2.2.2.1" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.4.m4.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S5.p18.4.m4.5.5.2" xref="S5.p18.4.m4.5.5.2.cmml">∈</mo><msup id="S5.p18.4.m4.5.5.1" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.cmml"><mrow id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.2" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p18.4.m4.4.4.2.4" xref="S5.p18.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.4.m4.3.3.1.1" xref="S5.p18.4.m4.3.3.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.p18.4.m4.4.4.2.4.1" xref="S5.p18.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p18.4.m4.4.4.2.2" xref="S5.p18.4.m4.4.4.2.2.cmml">5</mn></mrow><mo id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.3" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.3" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p18.4.m4.5.5.1.3" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.4.m4.5b"><apply id="S5.p18.4.m4.5.5.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5"><in id="S5.p18.4.m4.5.5.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.2"></in><apply id="S5.p18.4.m4.5.5.3.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.3"><minus id="S5.p18.4.m4.5.5.3.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.3"></minus><apply id="S5.p18.4.m4.2.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2"><divide id="S5.p18.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2"></divide><apply id="S5.p18.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1"><times id="S5.p18.4.m4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.2"></times><apply id="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p18.4.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p18.4.m4.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2"><times id="S5.p18.4.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.2"></times><apply id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3"><minus id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p18.4.m4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.p18.4.m4.5.5.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.4.m4.5.5.1.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p18.4.m4.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p18.4.m4.4.4.2.4"><cn id="S5.p18.4.m4.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p18.4.m4.3.3.1.1">6</cn><cn id="S5.p18.4.m4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.4.m4.4.4.2.2">5</cn></list></apply><times id="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.p18.4.m4.5.5.1.3.cmml" xref="S5.p18.4.m4.5.5.1.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.4.m4.5c">-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_{6,5}^{*}\right)^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.4.m4.5d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. So we consider the case <math alttext="|b_{n}(z)|=\sqrt{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.5.m5.2"><semantics id="S5.p18.5.m5.2a"><mrow id="S5.p18.5.m5.2.2" xref="S5.p18.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.5.m5.1.1" xref="S5.p18.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S5.p18.5.m5.2.2.2" xref="S5.p18.5.m5.2.2.2.cmml">=</mo><msqrt id="S5.p18.5.m5.2.2.3" xref="S5.p18.5.m5.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.5.m5.2.2.3.2" xref="S5.p18.5.m5.2.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.5.m5.2b"><apply id="S5.p18.5.m5.2.2.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2"><eq id="S5.p18.5.m5.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.2"></eq><apply id="S5.p18.5.m5.2.2.1.2.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1"><abs id="S5.p18.5.m5.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1"><times id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.2">𝑏</ci><ci id="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p18.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p18.5.m5.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.p18.5.m5.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.3"><root id="S5.p18.5.m5.2.2.3a.cmml" xref="S5.p18.5.m5.2.2.3"></root><cn id="S5.p18.5.m5.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.5.m5.2.2.3.2">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.5.m5.2c">|b_{n}(z)|=\sqrt{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.5.m5.2d">| italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | = square-root start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math>. There are four possibilities: <br class="ltx_break"/></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E19"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\frac{1}{T^{n-1}(z)}=\left\{\begin{array}[]{l}-2\\ -2\zeta-1\\ -2\zeta+\overline{\zeta}\\ 2\overline{\zeta}\end{array}\right.." class="ltx_Math" display="block" id="S5.E19.m1.3"><semantics id="S5.E19.m1.3a"><mrow id="S5.E19.m1.3.3.1" xref="S5.E19.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.E19.m1.3.3.1.1" xref="S5.E19.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S5.E19.m1.1.1" xref="S5.E19.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.E19.m1.1.1.3" xref="S5.E19.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S5.E19.m1.1.1.1" xref="S5.E19.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S5.E19.m1.1.1.1.3" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E19.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.E19.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.E19.m1.1.1.1.2" xref="S5.E19.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E19.m1.1.1.1.4.2" xref="S5.E19.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E19.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.E19.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.E19.m1.1.1.1.1" xref="S5.E19.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.E19.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.E19.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S5.E19.m1.3.3.1.1.1" xref="S5.E19.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E19.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S5.E19.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mo id="S5.E19.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S5.E19.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" id="S5.E19.m1.2.2" rowspacing="0pt" xref="S5.E19.m1.2.2.cmml"><mtr id="S5.E19.m1.2.2a" xref="S5.E19.m1.2.2.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E19.m1.2.2b" xref="S5.E19.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.E19.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.E19.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E19.m1.2.2.1.1.1a" xref="S5.E19.m1.2.2.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.E19.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.E19.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.E19.m1.2.2c" xref="S5.E19.m1.2.2.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E19.m1.2.2d" xref="S5.E19.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2a" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><mo id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.E19.m1.2.2e" xref="S5.E19.m1.2.2.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E19.m1.2.2f" xref="S5.E19.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2a" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.2" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.1" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.3" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.3.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><mo id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.1" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3.2" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3.1" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.E19.m1.2.2g" xref="S5.E19.m1.2.2.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E19.m1.2.2h" xref="S5.E19.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.cmml"><mn id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.2" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.1" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3.2" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3.1" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S5.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S5.E19.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><mo id="S5.E19.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S5.E19.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E19.m1.3b"><apply id="S5.E19.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.3.3.1"><eq id="S5.E19.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.3.3.1.1.1"></eq><apply id="S5.E19.m1.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1"><divide id="S5.E19.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1"></divide><cn id="S5.E19.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E19.m1.1.1.3">1</cn><apply id="S5.E19.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1.1"><times id="S5.E19.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.E19.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E19.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.E19.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.2">𝑇</ci><apply id="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.3"><minus id="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E19.m1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.E19.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.E19.m1.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E19.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.E19.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.3.3.1.1.2.2.1">cases</csymbol><matrix id="S5.E19.m1.2.2.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2"><matrixrow id="S5.E19.m1.2.2a.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2"><apply id="S5.E19.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.1.1.1"><minus id="S5.E19.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.1.1.1"></minus><cn id="S5.E19.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.E19.m1.2.2.1.1.1.2">2</cn></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.E19.m1.2.2b.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2"><apply id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1"><minus id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.1"></minus><apply id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2"><minus id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2"></minus><apply id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2"><times id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.1"></times><cn id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.2">2</cn><ci id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.2.2.3">𝜁</ci></apply></apply><cn id="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E19.m1.2.2.2.1.1.3">1</cn></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.E19.m1.2.2c.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2"><apply id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1"><plus id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.1"></plus><apply id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2"><minus id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2"></minus><apply id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2"><times id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.1"></times><cn id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.2">2</cn><ci id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.2.2.3">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3"><ci id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.3.1.1.3.2">𝜁</ci></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.E19.m1.2.2d.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2"><apply id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1"><times id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.1"></times><cn id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.2">2</cn><apply id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3"><ci id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E19.m1.2.2.4.1.1.3.2">𝜁</ci></apply></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E19.m1.3c">\frac{1}{T^{n-1}(z)}=\left\{\begin{array}[]{l}-2\\ -2\zeta-1\\ -2\zeta+\overline{\zeta}\\ 2\overline{\zeta}\end{array}\right..</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E19.m1.3d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) end_ARG = { start_ARRAY start_ROW start_CELL - 2 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL - 2 italic_ζ - 1 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL - 2 italic_ζ + over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 2 over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(19)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p18.20">These imply</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E20"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="b_{n}(z)=\left\{\begin{array}[]{l}\eta_{3}\\ \eta_{4}\\ \eta_{5}\\ \eta_{6}\end{array}\right.," class="ltx_Math" display="block" id="S5.E20.m1.3"><semantics id="S5.E20.m1.3a"><mrow id="S5.E20.m1.3.3.1" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.E20.m1.3.3.1.1" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E20.m1.1.1" xref="S5.E20.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E20.m1.3.3.1.1.1" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E20.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S5.E20.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" id="S5.E20.m1.2.2" rowspacing="0pt" xref="S5.E20.m1.2.2.cmml"><mtr id="S5.E20.m1.2.2a" xref="S5.E20.m1.2.2.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E20.m1.2.2b" xref="S5.E20.m1.2.2.cmml"><msub id="S5.E20.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub></mtd></mtr><mtr id="S5.E20.m1.2.2c" xref="S5.E20.m1.2.2.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E20.m1.2.2d" xref="S5.E20.m1.2.2.cmml"><msub id="S5.E20.m1.2.2.2.1.1" xref="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">4</mn></msub></mtd></mtr><mtr id="S5.E20.m1.2.2e" xref="S5.E20.m1.2.2.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E20.m1.2.2f" xref="S5.E20.m1.2.2.cmml"><msub id="S5.E20.m1.2.2.3.1.1" xref="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.cmml"><mi id="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.2" xref="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.3" xref="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.3.cmml">5</mn></msub></mtd></mtr><mtr id="S5.E20.m1.2.2g" xref="S5.E20.m1.2.2.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E20.m1.2.2h" xref="S5.E20.m1.2.2.cmml"><msub id="S5.E20.m1.2.2.4.1.1" xref="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.cmml"><mi id="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.2" xref="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.3" xref="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.3.cmml">6</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mi id="S5.E20.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><mo id="S5.E20.m1.3.3.1.2" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E20.m1.3b"><apply id="S5.E20.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.3.3.1"><eq id="S5.E20.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.1"></eq><apply id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2"><times id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.1"></times><apply id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.2">𝑏</ci><ci id="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.E20.m1.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.E20.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.E20.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.3.3.1.1.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S5.E20.m1.2.2.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2"><matrixrow id="S5.E20.m1.2.2a.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2"><apply id="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E20.m1.2.2.1.1.1.3">3</cn></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.E20.m1.2.2b.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2"><apply id="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E20.m1.2.2.2.1.1.3">4</cn></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.E20.m1.2.2c.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2"><apply id="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.2.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E20.m1.2.2.3.1.1.3">5</cn></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.E20.m1.2.2d.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2"><apply id="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.1.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.2.cmml" xref="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.2">𝜂</ci><cn id="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E20.m1.2.2.4.1.1.3">6</cn></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E20.m1.3c">b_{n}(z)=\left\{\begin{array}[]{l}\eta_{3}\\ \eta_{4}\\ \eta_{5}\\ \eta_{6}\end{array}\right.,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E20.m1.3d">italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) = { start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_η start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_η start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_η start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW end_ARRAY ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(20)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p18.19">respectively. First, we consider the admissible sequence <math alttext="(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n-1}(z))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.6.m1.7"><semantics id="S5.p18.6.m1.7a"><mrow id="S5.p18.6.m1.7.7.3" xref="S5.p18.6.m1.7.7.4.cmml"><mo id="S5.p18.6.m1.7.7.3.4" stretchy="false" xref="S5.p18.6.m1.7.7.4.cmml">(</mo><mrow id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.1" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.6.m1.1.1" xref="S5.p18.6.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.6.m1.7.7.3.5" xref="S5.p18.6.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.cmml"><msub id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.1" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.3.2" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.cmml"><mo id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.6.m1.2.2" xref="S5.p18.6.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.6.m1.7.7.3.6" xref="S5.p18.6.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mi id="S5.p18.6.m1.4.4" mathvariant="normal" xref="S5.p18.6.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S5.p18.6.m1.7.7.3.7" xref="S5.p18.6.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.cmml"><msub id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.2" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.2" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.1" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.3" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.1" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.3.2" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.cmml"><mo id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.6.m1.3.3" xref="S5.p18.6.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.6.m1.7.7.3.8" stretchy="false" xref="S5.p18.6.m1.7.7.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.6.m1.7b"><vector id="S5.p18.6.m1.7.7.4.cmml" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3"><apply id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1"><times id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.1"></times><apply id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.6.m1.5.5.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p18.6.m1.1.1.cmml" xref="S5.p18.6.m1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.cmml" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2"><times id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.1"></times><apply id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.6.m1.6.6.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.p18.6.m1.2.2.cmml" xref="S5.p18.6.m1.2.2">𝑧</ci></apply><ci id="S5.p18.6.m1.4.4.cmml" xref="S5.p18.6.m1.4.4">…</ci><apply id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.cmml" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3"><times id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.1.cmml" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.1"></times><apply id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.cmml" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3"><minus id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.1"></minus><ci id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.6.m1.7.7.3.3.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p18.6.m1.3.3.cmml" xref="S5.p18.6.m1.3.3">𝑧</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.6.m1.7c">(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n-1}(z))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.6.m1.7d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) )</annotation></semantics></math>. In this case, one can easily show the conclusion, since these four imply <math alttext="T^{n-1}(z)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.7.m2.1"><semantics id="S5.p18.7.m2.1a"><mrow id="S5.p18.7.m2.1.2" xref="S5.p18.7.m2.1.2.cmml"><msup id="S5.p18.7.m2.1.2.2" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p18.7.m2.1.2.2.2" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.p18.7.m2.1.2.2.3" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.2" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.1" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.3" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.p18.7.m2.1.2.1" xref="S5.p18.7.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.7.m2.1.2.3.2" xref="S5.p18.7.m2.1.2.cmml"><mo id="S5.p18.7.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.7.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.7.m2.1.1" xref="S5.p18.7.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.7.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.7.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.7.m2.1b"><apply id="S5.p18.7.m2.1.2.cmml" xref="S5.p18.7.m2.1.2"><times id="S5.p18.7.m2.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.7.m2.1.2.1"></times><apply id="S5.p18.7.m2.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.7.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p18.7.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.2">𝑇</ci><apply id="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.3"><minus id="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.1"></minus><ci id="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.7.m2.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p18.7.m2.1.1.cmml" xref="S5.p18.7.m2.1.1">𝑧</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.7.m2.1c">T^{n-1}(z)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.7.m2.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z )</annotation></semantics></math> “<math alttext="\in V_{2,4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.8.m3.2"><semantics id="S5.p18.8.m3.2a"><mrow id="S5.p18.8.m3.2.3" xref="S5.p18.8.m3.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.8.m3.2.3.2" xref="S5.p18.8.m3.2.3.2.cmml"></mi><mo id="S5.p18.8.m3.2.3.1" xref="S5.p18.8.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S5.p18.8.m3.2.3.3" xref="S5.p18.8.m3.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p18.8.m3.2.3.3.2" xref="S5.p18.8.m3.2.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p18.8.m3.2.2.2.4" xref="S5.p18.8.m3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.8.m3.1.1.1.1" xref="S5.p18.8.m3.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.p18.8.m3.2.2.2.4.1" xref="S5.p18.8.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p18.8.m3.2.2.2.2" xref="S5.p18.8.m3.2.2.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.8.m3.2b"><apply id="S5.p18.8.m3.2.3.cmml" xref="S5.p18.8.m3.2.3"><in id="S5.p18.8.m3.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.8.m3.2.3.1"></in><csymbol cd="latexml" id="S5.p18.8.m3.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.8.m3.2.3.2">absent</csymbol><apply id="S5.p18.8.m3.2.3.3.cmml" xref="S5.p18.8.m3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.8.m3.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p18.8.m3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.8.m3.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p18.8.m3.2.3.3.2">𝑉</ci><list id="S5.p18.8.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.8.m3.2.2.2.4"><cn id="S5.p18.8.m3.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p18.8.m3.1.1.1.1">2</cn><cn id="S5.p18.8.m3.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.8.m3.2.2.2.2">4</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.8.m3.2c">\in V_{2,4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.8.m3.2d">∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="V_{3,3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.9.m4.2"><semantics id="S5.p18.9.m4.2a"><msub id="S5.p18.9.m4.2.3" xref="S5.p18.9.m4.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.9.m4.2.3.2" xref="S5.p18.9.m4.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p18.9.m4.2.2.2.4" xref="S5.p18.9.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.9.m4.1.1.1.1" xref="S5.p18.9.m4.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.p18.9.m4.2.2.2.4.1" xref="S5.p18.9.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p18.9.m4.2.2.2.2" xref="S5.p18.9.m4.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.9.m4.2b"><apply id="S5.p18.9.m4.2.3.cmml" xref="S5.p18.9.m4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.9.m4.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.9.m4.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.9.m4.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.9.m4.2.3.2">𝑉</ci><list id="S5.p18.9.m4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.9.m4.2.2.2.4"><cn id="S5.p18.9.m4.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p18.9.m4.1.1.1.1">3</cn><cn id="S5.p18.9.m4.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.9.m4.2.2.2.2">3</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.9.m4.2c">V_{3,3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.9.m4.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>”, “<math alttext="\in V_{2,3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.10.m5.2"><semantics id="S5.p18.10.m5.2a"><mrow id="S5.p18.10.m5.2.3" xref="S5.p18.10.m5.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.10.m5.2.3.2" xref="S5.p18.10.m5.2.3.2.cmml"></mi><mo id="S5.p18.10.m5.2.3.1" xref="S5.p18.10.m5.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S5.p18.10.m5.2.3.3" xref="S5.p18.10.m5.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p18.10.m5.2.3.3.2" xref="S5.p18.10.m5.2.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p18.10.m5.2.2.2.4" xref="S5.p18.10.m5.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.10.m5.1.1.1.1" xref="S5.p18.10.m5.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.p18.10.m5.2.2.2.4.1" xref="S5.p18.10.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p18.10.m5.2.2.2.2" xref="S5.p18.10.m5.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.10.m5.2b"><apply id="S5.p18.10.m5.2.3.cmml" xref="S5.p18.10.m5.2.3"><in id="S5.p18.10.m5.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.10.m5.2.3.1"></in><csymbol cd="latexml" id="S5.p18.10.m5.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.10.m5.2.3.2">absent</csymbol><apply id="S5.p18.10.m5.2.3.3.cmml" xref="S5.p18.10.m5.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.10.m5.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p18.10.m5.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.10.m5.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p18.10.m5.2.3.3.2">𝑉</ci><list id="S5.p18.10.m5.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.10.m5.2.2.2.4"><cn id="S5.p18.10.m5.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p18.10.m5.1.1.1.1">2</cn><cn id="S5.p18.10.m5.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.10.m5.2.2.2.2">3</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.10.m5.2c">\in V_{2,3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.10.m5.2d">∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>”, “<math alttext="\in V_{3,2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.11.m6.2"><semantics id="S5.p18.11.m6.2a"><mrow id="S5.p18.11.m6.2.3" xref="S5.p18.11.m6.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.11.m6.2.3.2" xref="S5.p18.11.m6.2.3.2.cmml"></mi><mo id="S5.p18.11.m6.2.3.1" xref="S5.p18.11.m6.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S5.p18.11.m6.2.3.3" xref="S5.p18.11.m6.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p18.11.m6.2.3.3.2" xref="S5.p18.11.m6.2.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p18.11.m6.2.2.2.4" xref="S5.p18.11.m6.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.11.m6.1.1.1.1" xref="S5.p18.11.m6.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.p18.11.m6.2.2.2.4.1" xref="S5.p18.11.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p18.11.m6.2.2.2.2" xref="S5.p18.11.m6.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.11.m6.2b"><apply id="S5.p18.11.m6.2.3.cmml" xref="S5.p18.11.m6.2.3"><in id="S5.p18.11.m6.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.11.m6.2.3.1"></in><csymbol cd="latexml" id="S5.p18.11.m6.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.11.m6.2.3.2">absent</csymbol><apply id="S5.p18.11.m6.2.3.3.cmml" xref="S5.p18.11.m6.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.11.m6.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p18.11.m6.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.11.m6.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p18.11.m6.2.3.3.2">𝑉</ci><list id="S5.p18.11.m6.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.11.m6.2.2.2.4"><cn id="S5.p18.11.m6.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p18.11.m6.1.1.1.1">3</cn><cn id="S5.p18.11.m6.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.11.m6.2.2.2.2">2</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.11.m6.2c">\in V_{3,2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.11.m6.2d">∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>” or “<math alttext="\in V_{3,1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.12.m7.2"><semantics id="S5.p18.12.m7.2a"><mrow id="S5.p18.12.m7.2.3" xref="S5.p18.12.m7.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.12.m7.2.3.2" xref="S5.p18.12.m7.2.3.2.cmml"></mi><mo id="S5.p18.12.m7.2.3.1" xref="S5.p18.12.m7.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S5.p18.12.m7.2.3.3" xref="S5.p18.12.m7.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p18.12.m7.2.3.3.2" xref="S5.p18.12.m7.2.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p18.12.m7.2.2.2.4" xref="S5.p18.12.m7.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.12.m7.1.1.1.1" xref="S5.p18.12.m7.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.p18.12.m7.2.2.2.4.1" xref="S5.p18.12.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p18.12.m7.2.2.2.2" xref="S5.p18.12.m7.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.12.m7.2b"><apply id="S5.p18.12.m7.2.3.cmml" xref="S5.p18.12.m7.2.3"><in id="S5.p18.12.m7.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.12.m7.2.3.1"></in><csymbol cd="latexml" id="S5.p18.12.m7.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.12.m7.2.3.2">absent</csymbol><apply id="S5.p18.12.m7.2.3.3.cmml" xref="S5.p18.12.m7.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.12.m7.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p18.12.m7.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.12.m7.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p18.12.m7.2.3.3.2">𝑉</ci><list id="S5.p18.12.m7.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.12.m7.2.2.2.4"><cn id="S5.p18.12.m7.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p18.12.m7.1.1.1.1">3</cn><cn id="S5.p18.12.m7.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.12.m7.2.2.2.2">1</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.12.m7.2c">\in V_{3,1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.12.m7.2d">∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="V_{2,2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.13.m8.2"><semantics id="S5.p18.13.m8.2a"><msub id="S5.p18.13.m8.2.3" xref="S5.p18.13.m8.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.13.m8.2.3.2" xref="S5.p18.13.m8.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p18.13.m8.2.2.2.4" xref="S5.p18.13.m8.2.2.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.13.m8.1.1.1.1" xref="S5.p18.13.m8.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.p18.13.m8.2.2.2.4.1" xref="S5.p18.13.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p18.13.m8.2.2.2.2" xref="S5.p18.13.m8.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.13.m8.2b"><apply id="S5.p18.13.m8.2.3.cmml" xref="S5.p18.13.m8.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.13.m8.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.13.m8.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.13.m8.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.13.m8.2.3.2">𝑉</ci><list id="S5.p18.13.m8.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.13.m8.2.2.2.4"><cn id="S5.p18.13.m8.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p18.13.m8.1.1.1.1">2</cn><cn id="S5.p18.13.m8.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.13.m8.2.2.2.2">2</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.13.m8.2c">V_{2,2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.13.m8.2d">italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>”, respectively. These show <math alttext="-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_{6,5}^{*}\right)^{\circ}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.14.m9.5"><semantics id="S5.p18.14.m9.5a"><mrow id="S5.p18.14.m9.5.5" xref="S5.p18.14.m9.5.5.cmml"><mrow id="S5.p18.14.m9.5.5.3" xref="S5.p18.14.m9.5.5.3.cmml"><mo id="S5.p18.14.m9.5.5.3a" xref="S5.p18.14.m9.5.5.3.cmml">−</mo><mfrac id="S5.p18.14.m9.2.2" xref="S5.p18.14.m9.2.2.cmml"><mrow id="S5.p18.14.m9.1.1.1" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p18.14.m9.1.1.1.3" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.2" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.3" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p18.14.m9.1.1.1.2" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.14.m9.1.1.1.4.2" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.14.m9.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.14.m9.1.1.1.1" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.14.m9.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.p18.14.m9.2.2.2" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.cmml"><msub id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.2" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.2" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.1" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.3" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p18.14.m9.2.2.2.2" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.14.m9.2.2.2.4.2" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p18.14.m9.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.14.m9.2.2.2.1" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.14.m9.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S5.p18.14.m9.5.5.2" xref="S5.p18.14.m9.5.5.2.cmml">∈</mo><msup id="S5.p18.14.m9.5.5.1" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.cmml"><mrow id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.2" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p18.14.m9.4.4.2.4" xref="S5.p18.14.m9.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.14.m9.3.3.1.1" xref="S5.p18.14.m9.3.3.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.p18.14.m9.4.4.2.4.1" xref="S5.p18.14.m9.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p18.14.m9.4.4.2.2" xref="S5.p18.14.m9.4.4.2.2.cmml">5</mn></mrow><mo id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.3" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.3" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p18.14.m9.5.5.1.3" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.14.m9.5b"><apply id="S5.p18.14.m9.5.5.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5"><in id="S5.p18.14.m9.5.5.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.2"></in><apply id="S5.p18.14.m9.5.5.3.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.3"><minus id="S5.p18.14.m9.5.5.3.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.3"></minus><apply id="S5.p18.14.m9.2.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2"><divide id="S5.p18.14.m9.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2"></divide><apply id="S5.p18.14.m9.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1"><times id="S5.p18.14.m9.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.2"></times><apply id="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p18.14.m9.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p18.14.m9.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2"><times id="S5.p18.14.m9.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.2"></times><apply id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3"><minus id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p18.14.m9.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.p18.14.m9.5.5.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.14.m9.5.5.1.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p18.14.m9.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p18.14.m9.4.4.2.4"><cn id="S5.p18.14.m9.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p18.14.m9.3.3.1.1">6</cn><cn id="S5.p18.14.m9.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.14.m9.4.4.2.2">5</cn></list></apply><times id="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.1.1.1.3"></times></apply><compose id="S5.p18.14.m9.5.5.1.3.cmml" xref="S5.p18.14.m9.5.5.1.3"></compose></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.14.m9.5c">-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_{6,5}^{*}\right)^{\circ}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.14.m9.5d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> for all cases. Next we consider the non-admissible <math alttext="(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n-1}(z))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.15.m10.7"><semantics id="S5.p18.15.m10.7a"><mrow id="S5.p18.15.m10.7.7.3" xref="S5.p18.15.m10.7.7.4.cmml"><mo id="S5.p18.15.m10.7.7.3.4" stretchy="false" xref="S5.p18.15.m10.7.7.4.cmml">(</mo><mrow id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.cmml"><msub id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.2" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.3" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.1" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.3.2" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.15.m10.1.1" xref="S5.p18.15.m10.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.15.m10.7.7.3.5" xref="S5.p18.15.m10.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.cmml"><msub id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.2" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.3" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.1" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.3.2" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.cmml"><mo id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.15.m10.2.2" xref="S5.p18.15.m10.2.2.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.15.m10.7.7.3.6" xref="S5.p18.15.m10.7.7.4.cmml">,</mo><mi id="S5.p18.15.m10.4.4" mathvariant="normal" xref="S5.p18.15.m10.4.4.cmml">…</mi><mo id="S5.p18.15.m10.7.7.3.7" xref="S5.p18.15.m10.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.cmml"><msub id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.2" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.2" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.1" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.3" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.1" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.3.2" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.cmml"><mo id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.15.m10.3.3" xref="S5.p18.15.m10.3.3.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.15.m10.7.7.3.8" stretchy="false" xref="S5.p18.15.m10.7.7.4.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.15.m10.7b"><vector id="S5.p18.15.m10.7.7.4.cmml" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3"><apply id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.cmml" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1"><times id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.1"></times><apply id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.15.m10.5.5.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p18.15.m10.1.1.cmml" xref="S5.p18.15.m10.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.cmml" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2"><times id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.1"></times><apply id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.2">𝑏</ci><cn id="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.15.m10.6.6.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S5.p18.15.m10.2.2.cmml" xref="S5.p18.15.m10.2.2">𝑧</ci></apply><ci id="S5.p18.15.m10.4.4.cmml" xref="S5.p18.15.m10.4.4">…</ci><apply id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.cmml" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3"><times id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.1.cmml" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.1"></times><apply id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.cmml" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.1.cmml" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.2.cmml" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.2">𝑏</ci><apply id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.cmml" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3"><minus id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.1"></minus><ci id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.15.m10.7.7.3.3.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p18.15.m10.3.3.cmml" xref="S5.p18.15.m10.3.3">𝑧</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.15.m10.7c">(b_{1}(z),b_{2}(z),\ldots,b_{n-1}(z))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.15.m10.7d">( italic_b start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , italic_b start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) , … , italic_b start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) )</annotation></semantics></math>. It is easy to see that this occurs only when <math alttext="\frac{1}{T^{n}(z)}=-2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.16.m11.1"><semantics id="S5.p18.16.m11.1a"><mrow id="S5.p18.16.m11.1.2" xref="S5.p18.16.m11.1.2.cmml"><mfrac id="S5.p18.16.m11.1.1" xref="S5.p18.16.m11.1.1.cmml"><mn id="S5.p18.16.m11.1.1.3" xref="S5.p18.16.m11.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S5.p18.16.m11.1.1.1" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.cmml"><msup id="S5.p18.16.m11.1.1.1.3" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.2" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.3" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p18.16.m11.1.1.1.2" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.16.m11.1.1.1.4.2" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.16.m11.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.16.m11.1.1.1.1" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.16.m11.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S5.p18.16.m11.1.2.1" xref="S5.p18.16.m11.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p18.16.m11.1.2.2" xref="S5.p18.16.m11.1.2.2.cmml"><mo id="S5.p18.16.m11.1.2.2a" xref="S5.p18.16.m11.1.2.2.cmml">−</mo><mn id="S5.p18.16.m11.1.2.2.2" xref="S5.p18.16.m11.1.2.2.2.cmml">2</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.16.m11.1b"><apply id="S5.p18.16.m11.1.2.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.2"><eq id="S5.p18.16.m11.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.2.1"></eq><apply id="S5.p18.16.m11.1.1.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.1"><divide id="S5.p18.16.m11.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.1"></divide><cn id="S5.p18.16.m11.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.16.m11.1.1.3">1</cn><apply id="S5.p18.16.m11.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1"><times id="S5.p18.16.m11.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.2"></times><apply id="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p18.16.m11.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.1.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.p18.16.m11.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.2.2"><minus id="S5.p18.16.m11.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.16.m11.1.2.2"></minus><cn id="S5.p18.16.m11.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.16.m11.1.2.2.2">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.16.m11.1c">\frac{1}{T^{n}(z)}=-2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.16.m11.1d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) end_ARG = - 2</annotation></semantics></math> or <math alttext="2\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.17.m12.1"><semantics id="S5.p18.17.m12.1a"><mrow id="S5.p18.17.m12.1.1" xref="S5.p18.17.m12.1.1.cmml"><mn id="S5.p18.17.m12.1.1.2" xref="S5.p18.17.m12.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p18.17.m12.1.1.1" xref="S5.p18.17.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S5.p18.17.m12.1.1.3" xref="S5.p18.17.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p18.17.m12.1.1.3.2" xref="S5.p18.17.m12.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S5.p18.17.m12.1.1.3.1" xref="S5.p18.17.m12.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.17.m12.1b"><apply id="S5.p18.17.m12.1.1.cmml" xref="S5.p18.17.m12.1.1"><times id="S5.p18.17.m12.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.17.m12.1.1.1"></times><cn id="S5.p18.17.m12.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.17.m12.1.1.2">2</cn><apply id="S5.p18.17.m12.1.1.3.cmml" xref="S5.p18.17.m12.1.1.3"><ci id="S5.p18.17.m12.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p18.17.m12.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S5.p18.17.m12.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p18.17.m12.1.1.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.17.m12.1c">2\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.17.m12.1d">2 over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math>. For these cases, we can reduce it to the admissible case as we did in the proof of Proposition <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop5" title="Proposition 5. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>. Once we get <math alttext="T^{n}(z)=-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.18.m13.1"><semantics id="S5.p18.18.m13.1a"><mrow id="S5.p18.18.m13.1.2" xref="S5.p18.18.m13.1.2.cmml"><mrow id="S5.p18.18.m13.1.2.2" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.cmml"><msup id="S5.p18.18.m13.1.2.2.2" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.2" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.3" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.p18.18.m13.1.2.2.1" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.18.m13.1.2.2.3.2" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.cmml"><mo id="S5.p18.18.m13.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.18.m13.1.1" xref="S5.p18.18.m13.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.18.m13.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p18.18.m13.1.2.1" xref="S5.p18.18.m13.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p18.18.m13.1.2.3" xref="S5.p18.18.m13.1.2.3.cmml"><mo id="S5.p18.18.m13.1.2.3a" xref="S5.p18.18.m13.1.2.3.cmml">−</mo><mi id="S5.p18.18.m13.1.2.3.2" xref="S5.p18.18.m13.1.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.18.m13.1b"><apply id="S5.p18.18.m13.1.2.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2"><eq id="S5.p18.18.m13.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2.1"></eq><apply id="S5.p18.18.m13.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2"><times id="S5.p18.18.m13.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.1"></times><apply id="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p18.18.m13.1.1.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p18.18.m13.1.2.3.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2.3"><minus id="S5.p18.18.m13.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2.3"></minus><ci id="S5.p18.18.m13.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.18.m13.1.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.18.m13.1c">T^{n}(z)=-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.18.m13.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = - italic_ζ</annotation></semantics></math> with <math alttext="-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_{6,5}^{*}\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p18.19.m14.5"><semantics id="S5.p18.19.m14.5a"><mrow id="S5.p18.19.m14.5.5" xref="S5.p18.19.m14.5.5.cmml"><mrow id="S5.p18.19.m14.5.5.3" xref="S5.p18.19.m14.5.5.3.cmml"><mo id="S5.p18.19.m14.5.5.3a" xref="S5.p18.19.m14.5.5.3.cmml">−</mo><mfrac id="S5.p18.19.m14.2.2" xref="S5.p18.19.m14.2.2.cmml"><mrow id="S5.p18.19.m14.1.1.1" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p18.19.m14.1.1.1.3" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.2" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.3" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.p18.19.m14.1.1.1.2" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.19.m14.1.1.1.4.2" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.19.m14.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.19.m14.1.1.1.1" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.19.m14.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.p18.19.m14.2.2.2" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.cmml"><msub id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.2" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.2" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.1" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.3" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.p18.19.m14.2.2.2.2" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p18.19.m14.2.2.2.4.2" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p18.19.m14.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p18.19.m14.2.2.2.1" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.p18.19.m14.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S5.p18.19.m14.5.5.2" xref="S5.p18.19.m14.5.5.2.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.2" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.2.2" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.p18.19.m14.4.4.2.4" xref="S5.p18.19.m14.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.p18.19.m14.3.3.1.1" xref="S5.p18.19.m14.3.3.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.p18.19.m14.4.4.2.4.1" xref="S5.p18.19.m14.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p18.19.m14.4.4.2.2" xref="S5.p18.19.m14.4.4.2.2.cmml">5</mn></mrow><mo id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.3" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.3" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p18.19.m14.5b"><apply id="S5.p18.19.m14.5.5.cmml" xref="S5.p18.19.m14.5.5"><in id="S5.p18.19.m14.5.5.2.cmml" xref="S5.p18.19.m14.5.5.2"></in><apply id="S5.p18.19.m14.5.5.3.cmml" xref="S5.p18.19.m14.5.5.3"><minus id="S5.p18.19.m14.5.5.3.1.cmml" xref="S5.p18.19.m14.5.5.3"></minus><apply id="S5.p18.19.m14.2.2.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2"><divide id="S5.p18.19.m14.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2"></divide><apply id="S5.p18.19.m14.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1"><times id="S5.p18.19.m14.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.2"></times><apply id="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.p18.19.m14.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.19.m14.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.p18.19.m14.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2"><times id="S5.p18.19.m14.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.2"></times><apply id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3"><minus id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p18.19.m14.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p18.19.m14.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.2.2">𝑉</ci><list id="S5.p18.19.m14.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p18.19.m14.4.4.2.4"><cn id="S5.p18.19.m14.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p18.19.m14.3.3.1.1">6</cn><cn id="S5.p18.19.m14.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p18.19.m14.4.4.2.2">5</cn></list></apply><times id="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p18.19.m14.5.5.1.1.1.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p18.19.m14.5c">-\tfrac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_{6,5}^{*}\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p18.19.m14.5d">- divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex62"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{array}[]{lll}\frac{1}{-\zeta}-\eta_{2}=-\zeta&\mbox{with}&\frac{q_{n}(z% )}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_{2,5}\right)^{\circ}\\ \frac{1}{-\zeta}-\eta_{2}=-\zeta&\mbox{with}&\frac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in% \left(V_{6,4}\right)^{\circ}\\ \frac{1}{-\zeta}-\eta_{3}=1&\mbox{with}&\frac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_% {3,6}\right)^{\circ}\\ \mbox{and}&&\\ \frac{1}{1}-\eta_{1}=-\zeta&\mbox{with}&\frac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_% {6,5}\right)^{\circ}\end{array}." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex62.m1.20"><semantics id="S5.Ex62.m1.20a"><mrow id="S5.Ex62.m1.20.21.2" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S5.Ex62.m1.20.20" rowspacing="0pt" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtr id="S5.Ex62.m1.20.20a" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20b" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2a" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.cmml"><mn id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3a" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.1" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.1.cmml">−</mo><msub id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.2.cmml">η</mi><mn id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.3" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.1" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3a" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3.2" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20c" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtext id="S5.Ex62.m1.5.5.5.7.1" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.7.1a.cmml">with</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20d" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.6" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.6.cmml">∈</mo><msup id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex62.m1.4.4.4.4.4.4.2.4" xref="S5.Ex62.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex62.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex62.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex62.m1.4.4.4.4.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex62.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex62.m1.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S5.Ex62.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml">5</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.3" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.3" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex62.m1.20.20e" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20f" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2a" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.cmml"><mn id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3a" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.1" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.1.cmml">−</mo><msub id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.2.cmml">η</mi><mn id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.3" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.1" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3a" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3.2" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20g" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtext id="S5.Ex62.m1.10.10.10.7.1" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.7.1a.cmml">with</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20h" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2a" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.2" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.1" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.3" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.6" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.6.cmml">∈</mo><msup id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex62.m1.9.9.9.4.4.4.2.4" xref="S5.Ex62.m1.9.9.9.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex62.m1.8.8.8.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex62.m1.8.8.8.3.3.3.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.Ex62.m1.9.9.9.4.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex62.m1.9.9.9.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex62.m1.9.9.9.4.4.4.2.2" xref="S5.Ex62.m1.9.9.9.4.4.4.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.3" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.3" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex62.m1.20.20i" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20j" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2a" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.cmml"><mn id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3a" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.1" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.1.cmml">−</mo><msub id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.2.cmml">η</mi><mn id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.3" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.1" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.3" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.3.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20k" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtext id="S5.Ex62.m1.15.15.15.7.1" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.7.1a.cmml">with</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20l" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2a" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.2" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.1" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.3" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.6" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.6.cmml">∈</mo><msup id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex62.m1.14.14.14.4.4.4.2.4" xref="S5.Ex62.m1.14.14.14.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex62.m1.13.13.13.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex62.m1.13.13.13.3.3.3.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.Ex62.m1.14.14.14.4.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex62.m1.14.14.14.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex62.m1.14.14.14.4.4.4.2.2" xref="S5.Ex62.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.cmml">6</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.3" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.3" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex62.m1.20.20m" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20n" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtext id="S5.Ex62.m1.20.20.21.1.1" xref="S5.Ex62.m1.20.20.21.1.1a.cmml">and</mtext></mtd><mtd id="S5.Ex62.m1.20.20o" xref="S5.Ex62.m1.20.20f.cmml"></mtd><mtd id="S5.Ex62.m1.20.20p" xref="S5.Ex62.m1.20.20f.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex62.m1.20.20q" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20r" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2a" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.cmml"><mn id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.3" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.3.cmml">1</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.1" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.1.cmml">−</mo><msub id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.2.cmml">η</mi><mn id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.3" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.1" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3a" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3.2" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20s" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mtext id="S5.Ex62.m1.20.20.20.7.1" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.7.1a.cmml">with</mtext></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex62.m1.20.20t" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2a" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.2" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.1" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.3" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.1.cmml">z</mi><mo id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.6" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.6.cmml">∈</mo><msup id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.cmml"><mrow id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1.2" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.Ex62.m1.19.19.19.4.4.4.2.4" xref="S5.Ex62.m1.19.19.19.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex62.m1.18.18.18.3.3.3.1.1" xref="S5.Ex62.m1.18.18.18.3.3.3.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.Ex62.m1.19.19.19.4.4.4.2.4.1" xref="S5.Ex62.m1.19.19.19.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex62.m1.19.19.19.4.4.4.2.2" xref="S5.Ex62.m1.19.19.19.4.4.4.2.2.cmml">5</mn></mrow></msub><mo id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.3" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.3" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S5.Ex62.m1.20.21.2.1" lspace="0.167em" xref="S5.Ex62.m1.20.20.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex62.m1.20b"><matrix id="S5.Ex62.m1.20.20.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.21.2"><matrixrow id="S5.Ex62.m1.20.20a.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.21.2"><apply id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1"><eq id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.1"></eq><apply id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2"><minus id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.1"></minus><apply id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2"><divide id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2"></divide><cn id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.2">1</cn><apply id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3"><minus id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3"></minus><ci id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.2">𝜂</ci><cn id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3"><minus id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3"></minus><ci id="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.6.1.3.2">𝜁</ci></apply></apply><ci id="S5.Ex62.m1.5.5.5.7.1a.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.7.1"><mtext id="S5.Ex62.m1.5.5.5.7.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.7.1">with</mtext></ci><apply id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5"><in id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.6.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.6"></in><apply id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2"><divide id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2"></divide><apply id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2"><times id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.2"></times><apply id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3"><minus id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.2.2.2.2.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex62.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.4.4.4.4.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex62.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.3.3.3.3.3.3.1.1">2</cn><cn id="S5.Ex62.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.4.4.4.4.4.4.2.2">5</cn></list></apply><compose id="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.5.5.5.5.5.5.3"></compose></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex62.m1.20.20b.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.21.2"><apply id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1"><eq id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.1"></eq><apply id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2"><minus id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.1"></minus><apply id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2"><divide id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2"></divide><cn id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.2">1</cn><apply id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3"><minus id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3"></minus><ci id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.2">𝜂</ci><cn id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3"><minus id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3"></minus><ci id="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.6.1.3.2">𝜁</ci></apply></apply><ci id="S5.Ex62.m1.10.10.10.7.1a.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.7.1"><mtext id="S5.Ex62.m1.10.10.10.7.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.7.1">with</mtext></ci><apply id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5"><in id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.6.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.6"></in><apply id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2"><divide id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2"></divide><apply id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1"><times id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.6.6.6.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2"><times id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.2"></times><apply id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3"><minus id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.7.7.7.2.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.1.1.1.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex62.m1.9.9.9.4.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.9.9.9.4.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex62.m1.8.8.8.3.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.8.8.8.3.3.3.1.1">6</cn><cn id="S5.Ex62.m1.9.9.9.4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.9.9.9.4.4.4.2.2">4</cn></list></apply><compose id="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.10.10.10.5.5.5.3"></compose></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex62.m1.20.20c.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.21.2"><apply id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1"><eq id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.1"></eq><apply id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2"><minus id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.1"></minus><apply id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2"><divide id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2"></divide><cn id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.2">1</cn><apply id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3"><minus id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3"></minus><ci id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.2">𝜂</ci><cn id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.2.3.3">3</cn></apply></apply><cn id="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.6.1.3">1</cn></apply><ci id="S5.Ex62.m1.15.15.15.7.1a.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.7.1"><mtext id="S5.Ex62.m1.15.15.15.7.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.7.1">with</mtext></ci><apply id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5"><in id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.6.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.6"></in><apply id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2"><divide id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2"></divide><apply id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1"><times id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.11.11.11.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2"><times id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.2"></times><apply id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3"><minus id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.12.12.12.2.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex62.m1.14.14.14.4.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.14.14.14.4.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex62.m1.13.13.13.3.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.13.13.13.3.3.3.1.1">3</cn><cn id="S5.Ex62.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.14.14.14.4.4.4.2.2">6</cn></list></apply><compose id="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.15.15.15.5.5.5.3"></compose></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex62.m1.20.20d.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.21.2"><ci id="S5.Ex62.m1.20.20.21.1.1a.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.21.1.1"><mtext id="S5.Ex62.m1.20.20.21.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.21.1.1">and</mtext></ci><cerror id="S5.Ex62.m1.20.20e.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.21.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.20.20f.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20o">missing-subexpression</csymbol></cerror><cerror id="S5.Ex62.m1.20.20g.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.21.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.20.20h.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20o">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S5.Ex62.m1.20.20i.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.21.2"><apply id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1"><eq id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.1"></eq><apply id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2"><minus id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.1"></minus><apply id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2"><divide id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2"></divide><cn id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.2">1</cn><cn id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.2">𝜂</ci><cn id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3"><minus id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3"></minus><ci id="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.6.1.3.2">𝜁</ci></apply></apply><ci id="S5.Ex62.m1.20.20.20.7.1a.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.7.1"><mtext id="S5.Ex62.m1.20.20.20.7.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.7.1">with</mtext></ci><apply id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5"><in id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.6.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.6"></in><apply id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2"><divide id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2"></divide><apply id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1"><times id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><ci id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.16.16.16.1.1.1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2"><times id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.2"></times><apply id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.2">𝑞</ci><apply id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3"><minus id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.1"></minus><ci id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.17.17.17.2.2.2.2.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.1.1.1.2">𝑉</ci><list id="S5.Ex62.m1.19.19.19.4.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.19.19.19.4.4.4.2.4"><cn id="S5.Ex62.m1.18.18.18.3.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.18.18.18.3.3.3.1.1">6</cn><cn id="S5.Ex62.m1.19.19.19.4.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex62.m1.19.19.19.4.4.4.2.2">5</cn></list></apply><compose id="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.3.cmml" xref="S5.Ex62.m1.20.20.20.5.5.5.3"></compose></apply></apply></matrixrow></matrix></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex62.m1.20c">\begin{array}[]{lll}\frac{1}{-\zeta}-\eta_{2}=-\zeta&\mbox{with}&\frac{q_{n}(z% )}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_{2,5}\right)^{\circ}\\ \frac{1}{-\zeta}-\eta_{2}=-\zeta&\mbox{with}&\frac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in% \left(V_{6,4}\right)^{\circ}\\ \frac{1}{-\zeta}-\eta_{3}=1&\mbox{with}&\frac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_% {3,6}\right)^{\circ}\\ \mbox{and}&&\\ \frac{1}{1}-\eta_{1}=-\zeta&\mbox{with}&\frac{q_{n}(z)}{q_{n-1}(z)}\in\left(V_% {6,5}\right)^{\circ}\end{array}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex62.m1.20d">start_ARRAY start_ROW start_CELL divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG - italic_ζ end_ARG - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = - italic_ζ end_CELL start_CELL with end_CELL start_CELL divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 , 5 end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG - italic_ζ end_ARG - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = - italic_ζ end_CELL start_CELL with end_CELL start_CELL divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 4 end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG - italic_ζ end_ARG - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = 1 end_CELL start_CELL with end_CELL start_CELL divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 , 6 end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL and end_CELL start_CELL end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 1 end_ARG - italic_η start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT = - italic_ζ end_CELL start_CELL with end_CELL start_CELL divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) end_ARG ∈ ( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 6 , 5 end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT ∘ end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW end_ARRAY .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p18.21">Then it goes on cyclically, see (8) and Fig. 6.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p19"> <p class="ltx_p" id="S5.p19.1">Thus we get the assertion of this lemma. ∎ <br class="ltx_break"/></p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p20"> <p class="ltx_p" id="S5.p20.1">Finally, following the idea of the proof of Proposition <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmprop5" title="Proposition 5. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>, we have </p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_prop" id="Thmprop6"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop6.1.1.1">Proposition 6</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="Thmprop6.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="Thmprop6.p1"> <p class="ltx_p" id="Thmprop6.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="Thmprop6.p1.5.5">If <math alttext="T^{n}(z)=-\zeta" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1"><semantics id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml"><msup id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.3" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.1" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.1" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml"><mo id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3a" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml">−</mo><mi id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3.2" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1b"><apply id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2"><eq id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.1"></eq><apply id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2"><times id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.1"></times><apply id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.1">𝑧</ci></apply><apply id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3"><minus id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3"></minus><ci id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.1.1.m1.1.2.3.2">𝜁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1c">T^{n}(z)=-\zeta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop6.p1.1.1.m1.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) = - italic_ζ</annotation></semantics></math> or <math alttext="\overline{\zeta}" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1"><semantics id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1a"><mover accent="true" id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1b"><apply id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1"><ci id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1.1">¯</ci><ci id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.2.2.m2.1.1.2">𝜁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1c">\overline{\zeta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop6.p1.2.2.m2.1d">over¯ start_ARG italic_ζ end_ARG</annotation></semantics></math> and <math alttext="|T^{n-1}(z)|<1" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2"><semantics id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2a"><mrow id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmprop6.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.2" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.2.cmml"><</mo><mn id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.3" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2b"><apply id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2"><lt id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.2"></lt><apply id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1"><abs id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.2.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.2"></abs><apply id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1"><times id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.2">𝑇</ci><apply id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3"><minus id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1"></minus><ci id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><cn id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="Thmprop6.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.1.1">𝑧</ci></apply></apply><cn id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop6.p1.3.3.m3.2.2.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2c">|T^{n-1}(z)|<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop6.p1.3.3.m3.2d">| italic_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_n - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_z ) | < 1</annotation></semantics></math>, then <math alttext="|q_{m}(z)|<|q_{m+1}(z)|" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4"><semantics id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4a"><mrow id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.2" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.3" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.3.2" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmprop6.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.3" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.3.cmml"><</mo><mrow id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.2.cmml"><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.2" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.2" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.2" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.1" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.3" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.1" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.3.2" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmprop6.p1.4.4.m4.2.2" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.2.2.cmml">z</mi><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.3" stretchy="false" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4b"><apply id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4"><lt id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.3.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.3"></lt><apply id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1"><abs id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.2.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.2"></abs><apply id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1"><times id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.1"></times><apply id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.3.3.1.1.1.2.3">𝑚</ci></apply><ci id="Thmprop6.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.1.1">𝑧</ci></apply></apply><apply id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1"><abs id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.2.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.2"></abs><apply id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1"><times id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.1"></times><apply id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.2">𝑞</ci><apply id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3"><plus id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.1"></plus><ci id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.2">𝑚</ci><cn id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.4.4.2.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="Thmprop6.p1.4.4.m4.2.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.4.4.m4.2.2">𝑧</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4c">|q_{m}(z)|<|q_{m+1}(z)|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop6.p1.4.4.m4.4d">| italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) | < | italic_q start_POSTSUBSCRIPT italic_m + 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_z ) |</annotation></semantics></math> for any <math alttext="m\geq n" class="ltx_Math" display="inline" id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1"><semantics id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1a"><mrow id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.1" xref="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml">≥</mo><mi id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.3" xref="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1b"><apply id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1"><geq id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml" xref="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.1"></geq><ci id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml" xref="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.2">𝑚</ci><ci id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml" xref="Thmprop6.p1.5.5.m5.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1c">m\geq n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="Thmprop6.p1.5.5.m5.1d">italic_m ≥ italic_n</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p21"> <p class="ltx_p" id="S5.p21.1">From all of the above discussion, we conclude that Theorem <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.16077v1#Thmthm4" title="Theorem 4. ‣ 5 Monotonicity of |𝑞_𝑛| ‣ On continued fraction maps associated with a submodule of 𝔬⁢(√{-3})"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a> holds. <br class="ltx_break"/></p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p22"> <p class="ltx_p" id="S5.p22.1"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S5.p22.1.1">Acknowledgments. <br class="ltx_break"/></span>The authors would like to thank Hiromi Ei for her helpful suggestions. This research was partially supported by JSPS grants 24K06785 (the first author), and 20K03642 (the second author).</p> </div> </section> <section class="ltx_bibliography" id="bib"> <h2 class="ltx_title ltx_title_bibliography">References</h2> <ul class="ltx_biblist"> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib1"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[1]</span> <span class="ltx_bibblock"> S. G. Dani, Continued fraction expansions for complex numbers - a general approach. Acta Arith. 171 (2015), 355–369. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib2"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[2]</span> <span class="ltx_bibblock"> H. Ei, S. Ito, H. Nakada and R. Natsui, On the construction of the natural extension of the Hurwitz complex continued fraction map. Monatsh. Math., 188 (2019), 37-86. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib3"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[3]</span> <span class="ltx_bibblock"> H. Ei, H. Nakada and R. Natsui, On the existence of the Legendre constants for some complex continued fraction expansions over imaginary quadratic fields. J. Number Theory, 238 (2022), 106-132. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib4"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[4]</span> <span class="ltx_bibblock"> H. Ei, H. Nakada and R. Natsui, On the ergodic theory of maps associated with the nearest integer continued fractions over imaginary quadratic fields, Discrete Contin. Dyn. Syst. 43 (2023) no. 11, 3883–3942. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib5"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[5]</span> <span class="ltx_bibblock"> S. Ito and M. Yuri, Number theoretical transformations with finite range structure and their ergodic properties, Tokyo J. Math. 10 (1987) no. 1, 1–32. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib6"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[6]</span> <span class="ltx_bibblock"> J. Hurwitz, Über die Reduction der binären quadratischen Formen mit complexen Coëfficiënten und Variabeln, Acta Math. 25 (1901), 231–290. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib7"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[7]</span> <span class="ltx_bibblock"> R. B. Lakein, Approximation properties of some complex continued fractions. Monatsh. Math. 77 (1973), 396–403. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib8"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[8]</span> <span class="ltx_bibblock"> H. Nakada, On the Legendre and the Lenstra constants for complex continued fractions introduced by J. Hurwitz. Acta Arith. 196 (2020) no. 3, 269–289. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib9"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[9]</span> <span class="ltx_bibblock"> N. M. R. Oswald, The Doeblin-Lenstra conjecture for a complex continued fraction algorithm. Tokyo J. Math. 40 (2017), no. 1, 45–52. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib10"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[10]</span> <span class="ltx_bibblock"> F. Schweiger, Ergodic theory of Fibred systems and metric number theory. Clarendon Press, Oxford, 1995. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib11"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[11]</span> <span class="ltx_bibblock"> S. Tanaka, A complex continued fraction transformation and its ergodic properties. Tokyo J. Math. 8 (1985), no. 1, 192–214. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib12"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[12]</span> <span class="ltx_bibblock"> M. Yuri, On a Bernoulli Property for Multi-dimensional Mappings with Finte Range Stucture. Tokyo J. Math. 9 (1986), 457 – 485. </span> </li> </ul> </section> <div class="ltx_pagination ltx_role_newpage"></div> </article> </div> <footer class="ltx_page_footer"> <div class="ltx_page_logo">Generated on Thu Mar 20 10:57:18 2025 by <a class="ltx_LaTeXML_logo" href="http://dlmf.nist.gov/LaTeXML/"><span style="letter-spacing:-0.2em; margin-right:0.1em;">L<span class="ltx_font_smallcaps" style="position:relative; bottom:2.2pt;">a</span>T<span class="ltx_font_smallcaps" style="font-size:120%;position:relative; bottom:-0.2ex;">e</span></span><span style="font-size:90%; position:relative; bottom:-0.2ex;">XML</span><img alt="Mascot Sammy" src="data:image/png;base64,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"/></a> </div></footer> </div> </body> </html>