Fracción molar - Wikipedia, la enciclopedia libre

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href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3_molar" title="Fracció molar (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Fracció molar" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Stoffmengenanteil" title="Stoffmengenanteil (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Stoffmengenanteil" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%BF%CE%BC%CE%BF%CF%81%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%8C_%CE%BA%CE%BB%CE%AC%CF%83%CE%BC%CE%B1" title="Γραμμομοριακό κλάσμα (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Γραμμομοριακό κλάσμα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mole_fraction" title="Mole fraction (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Mole fraction" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Moolimurd" title="Moolimurd (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Moolimurd" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%B3%D8%B1_%D9%85%D9%88%D9%84%DB%8C" title="کسر مولی (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="کسر مولی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Mooliosuus" title="Mooliosuus (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Mooliosuus" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_molaire" title="Fraction molaire (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Fraction molaire" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AE%E0%A5%8B%E0%A4%B2_%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%B6" title="मोल अंश (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="मोल अंश" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" 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data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AA%B0%EB%B6%84%EC%9C%A8" title="몰분율 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="몰분율" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AE%E0%B5%8B%E0%B5%BE%E0%B4%AB%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%BE%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B7%E0%B5%BB" title="മോൾഫ്രാക്ഷൻ (malayálam)" lang="ml" hreflang="ml" data-title="മോൾഫ്രാക്ഷൻ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayálam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Molfractie" title="Molfractie (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" 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href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%8B%E0%AE%B2%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="மோல் பின்னம் (tamil)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="மோல் பின்னம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%B0" title="Молярна частка (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Молярна частка" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%91%A9%E5%B0%94%E5%88%86%E6%95%B0" title="摩尔分数 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="摩尔分数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" 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class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r157776694">.mw-parser-output .infobox .imagen{max-width:100%;margin:0 auto}.mw-parser-output .infobox .imagen img{max-width:100%;height:auto}.mw-parser-output .infobox .mw-kartographer-container .thumbinner,.mw-parser-output .infobox .mw-kartographer-map{box-sizing:border-box;width:100%!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .infobox .imagen a.image>img{max-width:100%!important;height:auto!important}</style><table class="infobox" style="width:22.7em; line-height: 1.4em; text-align:left; padding:.23em;"><tbody><tr><th colspan="3" class="cabecera" style="text-align:center;background-color:transparent;color:inherit;">Conceptos <a href="/wiki/Mol_(unidad)" class="mw-redirect" title="Mol (unidad)">Molares</a></th></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;">Constantes</th><td colspan="2"> <ul><li><a href="/wiki/Constante_de_Avogadro" title="Constante de Avogadro">Constante de Avogadro</a></li> <li><a href="/wiki/Constante_de_Boltzmann" title="Constante de Boltzmann">Constante de Boltzmann</a></li> <li><a href="/wiki/Constante_de_los_gases" class="mw-redirect" title="Constante de los gases">Constante de los gases</a></li></ul></td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;">Medidas físicas</th><td colspan="2"> <li><a href="/wiki/Concentraci%C3%B3n_en_masa_(qu%C3%ADmica)" title="Concentración en masa (química)">Concentración másica</a></li> <li><a href="/wiki/Concentraci%C3%B3n_molar" class="mw-redirect" title="Concentración molar">Concentración molar</a></li> <li><a href="/wiki/Molalidad" class="mw-redirect" title="Molalidad">Molalidad</a></li> <li><a href="/wiki/Masa" title="Masa">Masa</a></li> <li><a href="/wiki/Volumen_(termodin%C3%A1mica)" title="Volumen (termodinámica)">Volumen</a></li> <li><a href="/wiki/Densidad" title="Densidad">Densidad</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Fracción molar</a></li> <li><a href="/wiki/Fracci%C3%B3n_de_masa_(qu%C3%ADmica)" class="mw-redirect" title="Fracción de masa (química)">Fracción másica</a></li> <li><a href="/wiki/Cantidad_de_sustancia" title="Cantidad de sustancia">Cantidad de sustancia</a></li> <li><a href="/wiki/Masa_molar" title="Masa molar">Masa molar</a></li> <li><a href="/wiki/Masa_at%C3%B3mica" title="Masa atómica">Masa atómica</a></li> <li><a href="/wiki/N%C3%BAmero_de_part%C3%ADculas" title="Número de partículas">Número de partículas</a></li> <li><a href="/wiki/Presi%C3%B3n" title="Presión">Presión</a></li> <li><a href="/wiki/Temperatura_termodin%C3%A1mica" class="mw-redirect" title="Temperatura termodinámica">Temperatura termodinámica</a></li> <li><a href="/wiki/Volumen_molar" title="Volumen molar">Volumen molar</a></li> <li><a href="/wiki/Volumen_espec%C3%ADfico" title="Volumen específico">Volumen específico</a></li></td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;">Leyes</th><td colspan="2"> <li><a href="/wiki/Ley_de_Charles" title="Ley de Charles">Ley de Charles</a></li> <li><a href="/wiki/Ley_de_Boyle" class="mw-redirect" title="Ley de Boyle">Ley de Boyle</a></li> <li><a href="/wiki/Ley_de_Gay-Lussac" title="Ley de Gay-Lussac">Ley de Gay-Lussac</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ley_de_los_gases_combinados&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ley de los gases combinados (aún no redactado)">Ley de los gases combinados</a></li> <li><a href="/wiki/Ley_de_Avogadro" title="Ley de Avogadro">Ley de Avogadro</a></li> <li><a href="/wiki/Ley_de_los_gases_ideales" title="Ley de los gases ideales">Ley de los gases ideales</a></li></td></tr><tr><td class="noprint" colspan="3" style="text-align:left;"><div class="plainlinks wikidata-link" style="font-size: 0.85em">[<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q125264" class="extiw" title="d:Q125264">editar datos en Wikidata</a>]</div></td></tr></tbody></table> <p><br /> En <a href="/wiki/Qu%C3%ADmica" title="Química">química</a>, la <b>fracción molar</b> (<i><b>x<sub>i</sub></b></i> o <i><b><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">χ<sub>i</sub></span></b></i>) se define como la unidad de la <a href="/wiki/Cantidad_de_sustancia" title="Cantidad de sustancia">cantidad</a> de un constituyente (expresada en <a href="/wiki/Mol" title="Mol">moles</a>), <i>n<sub>i</sub></i>, dividida por la cantidad total de todos los constituyentes en una mezcla (también expresada en moles), <i>n</i><sub>tot</sub>. Esta expresión se da a continuación: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b3236da8eb29e98deaf523522b979eaa7dae61c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.792ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot} }}}}"></span></dd></dl> <p>La suma de todas las fracciones molares es igual a 1: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot} };\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>;</mo> <mtext> </mtext> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot} };\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10fae73c2b2f1bbca6672416118b5c2e92a5c4d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:25.544ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot} };\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1.}"></span></dd></dl> <p>El mismo concepto expresado con un <a href="/wiki/Fracci%C3%B3n" title="Fracción">denominador</a> de 100 es el <b>porcentaje molar</b>, <b>porcentaje molar</b> o <b>proporción molar</b> (<b>%mol</b>). </p><p>La fracción molar también se llama <b>fracción de cantidad</b>.<sup id="cite_ref-goldbook_1-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-goldbook-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Es idéntica a la <b>fracción numérica</b>, que se define como el número de <a href="/wiki/Mol%C3%A9cula" title="Molécula">moléculas</a> de un componente <i>N<sub>i</sub></i> dividido por el número total de todas las moléculas <i>N</i> <sub>tot</sub>. La fracción molar a veces se denota con la letra <a href="/wiki/Alfabeto_griego" title="Alfabeto griego">griega</a> minúscula <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">χ</span> (<a href="/wiki/%CE%A7" title="Χ">chi</a>) en lugar de una <i>x</i> <a href="/wiki/Escritura_latina" class="mw-redirect" title="Escritura latina">romana</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Para mezclas de gases, la <a href="/wiki/Uni%C3%B3n_Internacional_de_Qu%C3%ADmica_Pura_y_Aplicada" title="Unión Internacional de Química Pura y Aplicada">IUPAC</a> recomienda la letra <i>y</i>.<sup id="cite_ref-goldbook_1-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-goldbook-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>El <a href="/wiki/Instituto_Nacional_de_Est%C3%A1ndares_y_Tecnolog%C3%ADa" title="Instituto Nacional de Estándares y Tecnología">Instituto Nacional de Estándares y Tecnología</a> de los Estados Unidos usa el término <b>fracción de cantidad de sustancia</b> sobre fracción molar porque no contiene el nombre de mol.<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>La fracción molar es una relación de moles a moles y la <a href="/wiki/Molaridad" title="Molaridad">concentración molar</a> es un cociente de moles a volumen. </p><p>La fracción molar expresa la composición de una mezcla con una <a href="/wiki/Magnitud_adimensional" title="Magnitud adimensional">cantidad adimensional</a>; la <a href="/wiki/Fracci%C3%B3n_de_masa" title="Fracción de masa">fracción de masa</a> (porcentaje en peso, % en peso) y la <a href="/wiki/Porcentaje_en_volumen" title="Porcentaje en volumen">fracción en volumen</a> (<a href="/wiki/Porcentaje_en_volumen" title="Porcentaje en volumen">porcentaje en volumen</a>, % en volumen) son otras. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Propiedades">Propiedades</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=1" title="Editar sección: Propiedades"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La fracción molar se usa con mucha frecuencia en la construcción de <a href="/wiki/Diagrama_de_fase" title="Diagrama de fase">diagramas de fase</a>. Tiene una serie de ventajas: </p> <ul><li>No depende de la temperatura (al igual que la <a href="/wiki/Molaridad" title="Molaridad">concentración molar</a>) y no requiere conocimiento de las densidades de las fases involucradas</li> <li>Se puede preparar una mezcla de fracción molar conocida pesando las masas apropiadas de los constituyentes</li> <li>La medida es <i>simétrica</i>: en las fracciones molares <i>x</i> = 0.1 y <i>x</i> = 0.9, los papeles de 'disolvente' y 'soluto' se invierten.</li> <li>En una mezcla de <a href="/wiki/Gas_ideal" title="Gas ideal">gases ideales</a>, la fracción molar se puede expresar como la relación entre la <a href="/wiki/Presi%C3%B3n_parcial" title="Presión parcial">presión parcial</a> y la <a href="/wiki/Presi%C3%B3n" title="Presión">presión</a> total de la mezcla.</li> <li>En una mezcla ternaria, se pueden expresar las fracciones molares de un componente como funciones de la fracción molar de otros componentes y las relaciones molares binarias: <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\[2pt]x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="0.5em 0.3em" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\[2pt]x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e838685d60e290137de8c0667aee0c140ff2ba4c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.404ex; margin-bottom: -0.267ex; width:13.681ex; height:14.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\[2pt]x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}}"></span></dd></dl></li></ul> <p>Los cocientes diferenciales se pueden formar en proporciones constantes </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{1}}{1-x_{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{1}}{1-x_{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1aa6cfe2498039615af7bc1d1f4c0868fd1e2523" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.671ex; width:22.721ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{1}}{1-x_{2}}}}"></span></dd></dl> <p>o </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{3}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{3}}{1-x_{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{3}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{3}}{1-x_{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f80017f349a83ecff20ab6917f8cd87839264d6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.671ex; width:22.721ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{3}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{3}}{1-x_{2}}}}"></span></dd></dl> <p>Las relaciones <i>X</i>, <i>Y</i> y <i>Z</i> de las fracciones molares se pueden escribir para sistemas ternarios y multicomponentes: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\[2pt]Y&={\frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\\[2pt]Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="0.5em 0.5em 0.3em" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>X</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>Y</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>Z</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\[2pt]Y&={\frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\\[2pt]Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2933fbbf166772a7fc0427a243e43b4b6a7e8f5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.671ex; width:14.274ex; height:16.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\[2pt]Y&={\frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\\[2pt]Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Estos se pueden usar para resolver PDE como: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f265c67b2afae40abf726a25d07cfcd725c1747c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:27.811ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}}"></span></dd></dl> <p>o </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a3ec3f407e38ca58cdf59ec3f2647f5e93d2e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:41.265ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}}"></span></dd></dl> <p>Esta igualdad se puede reorganizar para tener un cociente diferencial de cantidades molares o fracciones en un lado. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ad86f40d155b7b91782112c0b50ea8163e636e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:46.814ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}}"></span></dd></dl> <p>o </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{2},n_{4},\ldots ,n_{i}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{2},n_{4},\ldots ,n_{i}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44de6226a45514c82f717ccbc49f48d1acae30a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:43.071ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{2},n_{4},\ldots ,n_{i}}}"></span></dd></dl> <p>Las cantidades molares se pueden eliminar formando proporciones: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {n_{1}}{n_{3}}}}{\partial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{n_{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {n_{1}}{n_{3}}}}{\partial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{n_{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebadd462397e07805e7e193b98f65a1619adb241" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:38.075ex; height:8.676ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {n_{1}}{n_{3}}}}{\partial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{n_{3}}}"></span></dd></dl> <p>Así, la relación de potenciales químicos se convierte en: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc887937de5a9214cd2dfcb7f03bb55487cf10a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:26.492ex; height:8.676ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1}}}"></span></dd></dl> <p>La relación para el sistema de componentes múltiples se convierte en </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}}},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}}},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/799c0cba3baaebdb9042ba08e60021e28da669e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:45.834ex; height:9.343ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}}},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Cantidades_relacionadas">Cantidades relacionadas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=2" title="Editar sección: Cantidades relacionadas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fracción_de_masa"><span id="Fracci.C3.B3n_de_masa"></span>Fracción de masa</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=3" title="Editar sección: Fracción de masa"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La <a href="/wiki/Fracci%C3%B3n_de_masa" title="Fracción de masa">fracción de masa</a> <i>w<sub>i</sub></i> se puede calcular usando la fórmula </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24093888118af8d3bbca6a36fcf9d0214fbdb102" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:26.799ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}}"></span></dd></dl> <p>donde <i>M<sub>i</sub></i> es la masa molar del componente <i>i</i> y <i>M̄</i> es la <a href="/wiki/Masa_molar" title="Masa molar">masa molar</a> promedio de la mezcla. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Relación_de_mezcla_molar"><span id="Relaci.C3.B3n_de_mezcla_molar"></span>Relación de mezcla molar</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=4" title="Editar sección: Relación de mezcla molar"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La mezcla de dos componentes puros se puede expresar introduciendo la cantidad o <a href="/wiki/Proporci%C3%B3n_de_mezcla" title="Proporción de mezcla">relación molar de mezcla</a> de los mismos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/821d9a4b3bf67541d5546e9e131f24352251aee0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:8.651ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}"></span>. Entonces las fracciones molares de los componentes serán: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\[2pt]x_{2}&={\frac {r_{n}}{1+r_{n}}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="0.5em 0.3em" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\[2pt]x_{2}&={\frac {r_{n}}{1+r_{n}}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b0910f08dbb3df422878f3a5bb41340050aacea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.005ex; width:13.34ex; height:11.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\[2pt]x_{2}&={\frac {r_{n}}{1+r_{n}}}\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>La relación de cantidad es igual a la relación de las fracciones molares: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/169d04a4f0acefcce7ef8de50d803faf8c47fc8f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.604ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}}"></span></dd></dl> <p>debido a la división del numerador y el denominador por la suma de las cantidades molares de los componentes. Esta propiedad tiene consecuencias para las representaciones de <a href="/wiki/Diagrama_de_fase" title="Diagrama de fase">diagramas de fase</a> utilizando, por ejemplo, <a href="/wiki/Diagrama_ternario" title="Diagrama ternario">gráficos ternarios</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Mezclar_mezclas_binarias_con_un_componente_común_para_formar_mezclas_ternarias"><span id="Mezclar_mezclas_binarias_con_un_componente_com.C3.BAn_para_formar_mezclas_ternarias"></span>Mezclar mezclas binarias con un componente común para formar mezclas ternarias</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=5" title="Editar sección: Mezclar mezclas binarias con un componente común para formar mezclas ternarias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En mezclas binarias con un componente común da una mezcla ternaria con ciertas proporciones de mezcla entre los tres componentes. Las proporciones de mezcla del ternario y las fracciones molares correspondientes de la mezcla ternaria x<sub>1(123)</sub>, x<sub>2(123)</sub>, x<sub>3(123)</sub> se pueden expresar como una función de varias proporciones de mezcla involucradas, las proporciones de mezcla entre los componentes de las mezclas binarias y la relación de mezcla de las mezclas binarias para formar el ternario. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>123</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>12</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>12</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>13</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>13</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>12</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>13</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/883de982d0b3d9fcd720524c6b1503b30dcf1b22" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:31.34ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Porcentaje_molar">Porcentaje molar</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=6" title="Editar sección: Porcentaje molar"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Al multiplicar la fracción molar por 100 se obtiene el porcentaje molar, también denominado cantidad/porcentaje de cantidad [abreviado como (n/n)% o mol %]. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Concentración_de_masa"><span id="Concentraci.C3.B3n_de_masa"></span>Concentración de masa</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=7" title="Editar sección: Concentración de masa"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La conversión hacia y desde la <a href="/wiki/Concentraci%C3%B3n_en_masa_(qu%C3%ADmica)" title="Concentración en masa (química)">concentración de masa</a> <i>ρ<sub>i</sub></i> viene dada por: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\[3pt]\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="0.6em 0.3em" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>ρ</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⇔</mo> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\[3pt]\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/822cf1892820c32533fad4d27991f30ff9b57fb2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; width:16.042ex; height:12.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\[3pt]\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>donde <i>M̄</i> es la masa molar promedio de la mezcla. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Concentración_molar"><span id="Concentraci.C3.B3n_molar"></span>Concentración molar</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=8" title="Editar sección: Concentración molar"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La conversión a <a href="/wiki/Molaridad" title="Molaridad">concentración molar</a> <i>c<sub>i</sub></i> viene dada por: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\[3pt]&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="0.6em 0.3em" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>c</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>ρ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>ρ</mi> </mrow> <mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\[3pt]&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e0b7eefd89c9164755e2df84abc56c0333dd2b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.043ex; margin-bottom: -0.295ex; width:22.912ex; height:9.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\[3pt]&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>donde <i>M̄</i> es la masa molar promedio de la solución, <i>c</i> es la concentración molar total y <i>ρ</i> es la <a href="/wiki/Densidad" title="Densidad">densidad</a> de la solución. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Masa_y_masa_molar">Masa y masa molar</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=9" title="Editar sección: Masa y masa molar"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La fracción molar se puede calcular a partir de las <a href="/wiki/Masa" title="Masa">masas</a> <i>m <sub>i</sub></i> y las <a href="/wiki/Masa_molar" title="Masa molar">masas molares</a> <i>M<sub>i</sub></i> de los componentes: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a92c3642d5b07ff4001e865fe7a7709ff40bbd7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:12.959ex; height:9.009ex;" alt="{\displaystyle x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}}}}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Variación_espacial_y_gradiente"><span id="Variaci.C3.B3n_espacial_y_gradiente"></span>Variación espacial y gradiente</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=10" title="Editar sección: Variación espacial y gradiente"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En una mezcla <a href="/w/index.php?title=Homogeneidad_y_heterogeneidad&action=edit&redlink=1" class="new" title="Homogeneidad y heterogeneidad (aún no redactado)">espacialmente no uniforme</a>, el <a href="/wiki/Gradiente" title="Gradiente">gradiente</a> de fracción molar desencadena el fenómeno de <a href="/wiki/Difusi%C3%B3n_(f%C3%ADsica)" title="Difusión (física)">difusión</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n_molar&action=edit&section=11" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-goldbook-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-goldbook_1-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-goldbook_1-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Uni%C3%B3n_Internacional_de_Qu%C3%ADmica_Pura_y_Aplicada" title="Unión Internacional de Química Pura y Aplicada">Unión Internacional de Química Pura y Aplicada</a>. «<a rel="nofollow" class="external text" href="http://goldbook.iupac.org/{{{file}}}.html">{{{title}}}</a>». <i><a href="/wiki/Compendium_of_Chemical_Terminology" title="Compendium of Chemical Terminology">Compendium of Chemical Terminology</a></i>. Versión en línea  <span style="color:#555;">(en inglés)</span>. </span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFZumdahl2008" class="citation libro">Zumdahl, Steven S. (2008). <i>Chemistry</i> (8th edición). Cengage Learning. p. 201. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-547-12532-9" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-547-12532-9">978-0-547-12532-9</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AFracci%C3%B3n+molar&rft.au=Zumdahl%2C+Steven+S.&rft.aufirst=Steven+S.&rft.aulast=Zumdahl&rft.btitle=Chemistry&rft.date=2008&rft.edition=8th&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-547-12532-9&rft.pages=201&rft.pub=Cengage+Learning&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFRickardSpencerBodner2010" class="citation libro">Rickard, James N.; Spencer, George M.; Bodner, Lyman H. (2010). <i>Chemistry: Structure and Dynamics</i> (5th edición). Hoboken, N.J.: Wiley. p. 357. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-470-58711-9" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-470-58711-9">978-0-470-58711-9</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AFracci%C3%B3n+molar&rft.au=Bodner%2C+Lyman+H.&rft.au=Rickard%2C+James+N.&rft.au=Spencer%2C+George+M.&rft.aufirst=James+N.&rft.aulast=Rickard&rft.btitle=Chemistry%3A+Structure+and+Dynamics&rft.date=2010&rft.edition=5th&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-470-58711-9&rft.pages=357&rft.place=Hoboken%2C+N.J.&rft.pub=Wiley&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFThompson2009-07-02" class="citation web">Thompson, A. (2 de julio de 2009). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nist.gov/pml/pubs/sp811/index.cfm">«The NIST Guide for the use of the International System of Units»</a>. National Institute of Standards and Technology<span class="reference-accessdate">. Consultado el 5 de julio de 2014</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AFracci%C3%B3n+molar&rft.au=Thompson%2C+A.&rft.aufirst=A.&rft.aulast=Thompson&rft.btitle=The+NIST+Guide+for+the+use+of+the+International+System+of+Units&rft.date=2009-07-02&rft.genre=book&rft.pub=National+Institute+of+Standards+and+Technology&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.nist.gov%2Fpml%2Fpubs%2Fsp811%2Findex.cfm&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q125264" class="extiw" title="wikidata:Q125264">Q125264</a></span></li> <li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4170400-9">4170400-9</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/mole-fraction">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q125264" class="extiw" title="wikidata:Q125264">Q125264</a></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fracción_molar&oldid=151355869">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fracción_molar&oldid=151355869</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categoría</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Propiedades_qu%C3%ADmicas" title="Categoría:Propiedades químicas">Propiedades químicas</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categoría oculta: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_GND" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores GND">Wikipedia:Artículos con identificadores GND</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 23 may 2023 a las 15:45.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; 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Fracción molar - Wikipedia, la enciclopedia libre