CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="vi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Phương trình – Wikipedia tiếng Việt</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )viwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"vi normal","wgMonthNames":["","tháng 1","tháng 2","tháng 3","tháng 4","tháng 5","tháng 6","tháng 7","tháng 8","tháng 9","tháng 10","tháng 11","tháng 12"],"wgRequestId":"7cf4cebe-a52e-459b-9aec-c0212a3756e7","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Phương_trình","wgTitle":"Phương trình","wgCurRevisionId":71897385,"wgRevisionId":71897385,"wgArticleId":2560,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Nguồn CS1 tiếng Pháp (fr)","Bài viết có văn bản tiếng Anh","Bài dịch có chất lượng kém","Trang cần được biên tập lại","Bài cơ bản sơ khai","Đại số","Phương trình","Đại số sơ cấp"],"wgPageViewLanguage":"vi","wgPageContentLanguage":"vi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Phương_trình","wgRelevantArticleId":2560,"wgIsProbablyEditable":true, "wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"vi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"vi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11345","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false, "wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.charinsert-styles":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.did_you_mean","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.AVIM","ext.gadget.AVIM_portlet", "ext.gadget.charinsert","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.switcher","ext.gadget.AdvancedSiteNotices","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=vi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.gadget.charinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Phương trình – Wikipedia tiếng Việt"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//vi.m.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Sửa đổi" href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (vi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//vi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.vi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Nguồn cấp Atom của Wikipedia" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Phương_trình rootpage-Phương_trình skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Bước tới nội dung</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Trình đơn chính" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Trình đơn chính</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Trình đơn chính</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Điều hướng </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" title="Xem trang chính [z]" accesskey="z"><span>Trang Chính</span></a></li><li id="n-wikipedia-featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/C%E1%BB%95ng_th%C3%B4ng_tin:N%E1%BB%99i_dung_ch%E1%BB%8Dn_l%E1%BB%8Dc"><span>Nội dung chọn lọc</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ng%E1%BA%ABu_nhi%C3%AAn" title="Xem trang ngẫu nhiên [x]" accesskey="x"><span>Bài viết ngẫu nhiên</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y" title="Danh sách thay đổi gần đây trong wiki [r]" accesskey="r"><span>Thay đổi gần đây</span></a></li><li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:B%C3%A1o_l%E1%BB%97i_b%C3%A0i_vi%E1%BA%BFt"><span>Báo lỗi nội dung</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikipedia-interaction" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikipedia-interaction" > <div class="vector-menu-heading"> Tương tác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-wikipedia-helppage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:S%C3%A1ch_h%C6%B0%E1%BB%9Bng_d%E1%BA%ABn"><span>Hướng dẫn</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u"><span>Giới thiệu Wikipedia</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:C%E1%BB%99ng_%C4%91%E1%BB%93ng" title="Giới thiệu dự án, cách sử dụng và tìm kiếm thông tin ở đây"><span>Cộng đồng</span></a></li><li id="n-wikipedia-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn"><span>Thảo luận chung</span></a></li><li id="n-wikipedia-helpdesk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%C3%BAp_s%E1%BB%AD_d%E1%BB%A5ng_Wikipedia"><span>Giúp sử dụng</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="//vi.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Liên_lạc"><span>Liên lạc</span></a></li><li id="n-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tr%C3%ACnh_t%E1%BA%A3i_l%C3%AAn_t%E1%BA%ADp_tin"><span>Tải lên tập tin</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Bách khoa toàn thư mở" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-vi.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:T%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Tìm kiếm</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Tìm kiếm trên Wikipedia" aria-label="Tìm kiếm trên Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Đặc_biệt:Tìm_kiếm"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Tìm kiếm</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Công cụ cá nhân"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Giao diện" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Giao diện</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_vi.wikipedia.org&uselang=vi" class=""><span>Quyên góp</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=Ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản" class=""><span>Tạo tài khoản</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=Ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o" class=""><span>Đăng nhập</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Thêm tùy chọn" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ cá nhân" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ cá nhân</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Bảng chọn thành viên" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_vi.wikipedia.org&uselang=vi"><span>Quyên góp</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=Ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Tạo tài khoản</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=Ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Đăng nhập</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Trang dành cho người dùng chưa đăng nhập <a href="/wiki/Tr%E1%BB%A3_gi%C3%BAp:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u" aria-label="Tìm hiểu thêm về sửa đổi"><span>tìm hiểu thêm</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C3%B3ng_g%C3%B3p_c%E1%BB%A7a_t%C3%B4i" title="Danh sách các sửa đổi được thực hiện qua địa chỉ IP này [y]" accesskey="y"><span>Đóng góp</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn_t%C3%B4i" title="Thảo luận với địa chỉ IP này [n]" accesskey="n"><span>Thảo luận cho địa chỉ IP này</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Nội dung" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Nội dung</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ẩn</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Đầu</div> </a> </li> <li id="toc-Giới_thiệu" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Giới_thiệu"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Giới thiệu</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Giới_thiệu-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Giới thiệu</span> </button> <ul id="toc-Giới_thiệu-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Minh_họa" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Minh_họa"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Minh họa</span> </div> </a> <ul id="toc-Minh_họa-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tham_số_và_ẩn_số" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Tham_số_và_ẩn_số"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Tham số và ẩn số</span> </div> </a> <ul id="toc-Tham_số_và_ẩn_số-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Phương_trình_vô_số_nghiệm" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Phương_trình_vô_số_nghiệm"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>Phương trình vô số nghiệm</span> </div> </a> <ul id="toc-Phương_trình_vô_số_nghiệm-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Phương_trình_tương_đương_và_phương_trình_hệ_quả" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Phương_trình_tương_đương_và_phương_trình_hệ_quả"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Phương trình tương đương và phương trình hệ quả</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Phương_trình_tương_đương_và_phương_trình_hệ_quả-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Phương trình tương đương và phương trình hệ quả</span> </button> <ul id="toc-Phương_trình_tương_đương_và_phương_trình_hệ_quả-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Khái_niệm" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Khái_niệm"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Khái niệm</span> </div> </a> <ul id="toc-Khái_niệm-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Các_phép_biến_đổi_tương_đương" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Các_phép_biến_đổi_tương_đương"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Các phép biến đổi tương đương</span> </div> </a> <ul id="toc-Các_phép_biến_đổi_tương_đương-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Đại_số" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Đại_số"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Đại số</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Đại_số-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Đại số</span> </button> <ul id="toc-Đại_số-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Phương_trình_đa_thức" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Phương_trình_đa_thức"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Phương trình đa thức</span> </div> </a> <ul id="toc-Phương_trình_đa_thức-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Hệ_phương_trình_tuyến_tính" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hệ_phương_trình_tuyến_tính"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Hệ phương trình tuyến tính</span> </div> </a> <ul id="toc-Hệ_phương_trình_tuyến_tính-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Hình_học" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Hình_học"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Hình học</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Hình_học-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Hình học</span> </button> <ul id="toc-Hình_học-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Hình_học_giải_tích" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hình_học_giải_tích"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Hình học giải tích</span> </div> </a> <ul id="toc-Hình_học_giải_tích-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Phương_trình_Descartes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Phương_trình_Descartes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Phương trình Descartes</span> </div> </a> <ul id="toc-Phương_trình_Descartes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Phương_trình_tham_số" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Phương_trình_tham_số"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Phương trình tham số</span> </div> </a> <ul id="toc-Phương_trình_tham_số-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Lý_thuyết_số" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Lý_thuyết_số"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Lý thuyết số</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Lý_thuyết_số-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Lý thuyết số</span> </button> <ul id="toc-Lý_thuyết_số-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Phương_trình_Diophantos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Phương_trình_Diophantos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Phương trình Diophantos</span> </div> </a> <ul id="toc-Phương_trình_Diophantos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Số_đại_số_và_số_siêu_việt" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Số_đại_số_và_số_siêu_việt"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Số đại số và số siêu việt</span> </div> </a> <ul id="toc-Số_đại_số_và_số_siêu_việt-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Hình_học_đại_số" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hình_học_đại_số"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.3</span> <span>Hình học đại số</span> </div> </a> <ul id="toc-Hình_học_đại_số-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Phương_trình_vi_phân" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Phương_trình_vi_phân"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Phương trình vi phân</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Phương_trình_vi_phân-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Phương trình vi phân</span> </button> <ul id="toc-Phương_trình_vi_phân-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Phương_trình_vi_phân_thường" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Phương_trình_vi_phân_thường"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Phương trình vi phân thường</span> </div> </a> <ul id="toc-Phương_trình_vi_phân_thường-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Phương_trình_vi_phân_riêng_phần" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Phương_trình_vi_phân_riêng_phần"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Phương trình vi phân riêng phần</span> </div> </a> <ul id="toc-Phương_trình_vi_phân_riêng_phần-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Các_loại_phương_trình" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Các_loại_phương_trình"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Các loại phương trình</span> </div> </a> <ul id="toc-Các_loại_phương_trình-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Xem_thêm" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Xem_thêm"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Xem thêm</span> </div> </a> <ul id="toc-Xem_thêm-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ghi_chú" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ghi_chú"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Ghi chú</span> </div> </a> <ul id="toc-Ghi_chú-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tham_khảo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tham_khảo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Tham khảo</span> </div> </a> <ul id="toc-Tham_khảo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Nội dung" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Đóng mở mục lục" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Đóng mở mục lục</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Phương trình</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Xem bài viết trong ngôn ngữ khác. Bài có sẵn trong 122 ngôn ngữ" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-122" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">122 ngôn ngữ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Vergelyking_(wiskunde)" title="Vergelyking (wiskunde) – Tiếng Afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Vergelyking (wiskunde)" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Tiếng Afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Gleichung" title="Gleichung – Tiếng Đức (Thụy Sĩ)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Gleichung" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="Tiếng Đức (Thụy Sĩ)" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%80%E0%A4%95%E0%A4%B0%E0%A4%A3" title="समीकरण – Tiếng Angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="समीकरण" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="Tiếng Angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="معادلة رياضية – Tiếng Ả Rập" lang="ar" hreflang="ar" data-title="معادلة رياضية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Tiếng Ả Rập" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación – Tiếng Aragon" lang="an" hreflang="an" data-title="Ecuación" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="Tiếng Aragon" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%80%E0%A6%95%E0%A7%B0%E0%A6%A3" title="সমীকৰণ – Tiếng Assam" lang="as" hreflang="as" data-title="সমীকৰণ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="Tiếng Assam" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación – Tiếng Asturias" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Ecuación" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Tiếng Asturias" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/T%C9%99nlik" title="Tənlik – Tiếng Azerbaijan" lang="az" hreflang="az" data-title="Tənlik" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Tiếng Azerbaijan" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan" title="Persamaan – Tiếng Indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Persamaan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Tiếng Indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Persamaan" title="Persamaan – Tiếng Mã Lai" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Persamaan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Tiếng Mã Lai" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%80%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3" title="সমীকরণ – Tiếng Bangla" lang="bn" hreflang="bn" data-title="সমীকরণ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Tiếng Bangla" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Hong-t%C3%AAng-sek" title="Hong-têng-sek – Tiếng Mân Nam" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Hong-têng-sek" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Tiếng Mân Nam" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D2%99%D0%BB%D3%99%D0%BC%D3%99" title="Тигеҙләмә – Tiếng Bashkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Тигеҙләмә" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="Tiếng Bashkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D1%9E%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B5" title="Ураўненне – Tiếng Belarus" lang="be" hreflang="be" data-title="Ураўненне" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Tiếng Belarus" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%9E%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C%D0%BD%D0%B5" title="Раўнаньне – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Раўнаньне" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Jedna%C4%8Dina" title="Jednačina – Tiếng Bosnia" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Jednačina" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Tiếng Bosnia" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Уравнение – Tiếng Bulgaria" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Уравнение" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Tiếng Bulgaria" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%B3%D1%88%D1%8D%D0%B4%D1%85%D1%8D%D0%BB" title="Тэгшэдхэл – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Тэгшэдхэл" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Equaci%C3%B3" title="Equació – Tiếng Catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Equació" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Tiếng Catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%BD%D0%BB%C4%83%D1%85_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Танлăх (математика) – Tiếng Chuvash" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Танлăх (математика)" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tiếng Chuvash" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Rovnice" title="Rovnice – Tiếng Séc" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Rovnice" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tiếng Séc" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Enzane" title="Enzane – Tiếng Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Enzane" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Tiếng Shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Hafaliad" title="Hafaliad – Tiếng Wales" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Hafaliad" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Tiếng Wales" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Ligning" title="Ligning – Tiếng Đan Mạch" lang="da" hreflang="da" data-title="Ligning" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Tiếng Đan Mạch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichung" title="Gleichung – Tiếng Đức" lang="de" hreflang="de" data-title="Gleichung" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Tiếng Đức" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/V%C3%B5rrand" title="Võrrand – Tiếng Estonia" lang="et" hreflang="et" data-title="Võrrand" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Tiếng Estonia" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7" title="Εξίσωση – Tiếng Hy Lạp" lang="el" hreflang="el" data-title="Εξίσωση" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Tiếng Hy Lạp" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Equazi%C3%A5n" title="Equaziån – Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Equaziån" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Equation" title="Equation – Tiếng Anh" lang="en" hreflang="en" data-title="Equation" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Tiếng Anh" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación – Tiếng Tây Ban Nha" lang="es" hreflang="es" data-title="Ecuación" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Tiếng Tây Ban Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Ekvacio" title="Ekvacio – Tiếng Quốc Tế Ngữ" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Ekvacio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Tiếng Quốc Tế Ngữ" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación – Tiếng Extremadura" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Ecuación" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="Tiếng Extremadura" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Ekuazio" title="Ekuazio – Tiếng Basque" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Ekuazio" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Tiếng Basque" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87" title="معادله – Tiếng Ba Tư" lang="fa" hreflang="fa" data-title="معادله" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Tiếng Ba Tư" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Baraabri" title="Baraabri – Tiếng Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Baraabri" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Tiếng Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADkning" title="Líkning – Tiếng Faroe" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Líkning" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="Tiếng Faroe" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="huy hiệu bài viết chọn lọc"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation" title="Équation – Tiếng Pháp" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Équation" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Tiếng Pháp" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Cothrom%C3%B3id" title="Cothromóid – Tiếng Ireland" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Cothromóid" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Tiếng Ireland" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación – Tiếng Galician" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Ecuación" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Tiếng Galician" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="方程 – Tiếng Cám" lang="gan" hreflang="gan" data-title="方程" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="Tiếng Cám" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D" title="방정식 – Tiếng Hàn" lang="ko" hreflang="ko" data-title="방정식" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Tiếng Hàn" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Հավասարում – Tiếng Armenia" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Հավասարում" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Tiếng Armenia" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%80%E0%A4%95%E0%A4%B0%E0%A4%A3" title="समीकरण – Tiếng Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="समीकरण" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Tiếng Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Jednad%C5%BEba" title="Jednadžba – Tiếng Croatia" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Jednadžba" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Tiếng Croatia" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Equaciono" title="Equaciono – Tiếng Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Equaciono" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Tiếng Ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Equation" title="Equation – Tiếng Khoa Học Quốc Tế" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Equation" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Tiếng Khoa Học Quốc Tế" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/I-Equation" title="I-Equation – Tiếng Xhosa" lang="xh" hreflang="xh" data-title="I-Equation" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="Tiếng Xhosa" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Jafna" title="Jafna – Tiếng Iceland" lang="is" hreflang="is" data-title="Jafna" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Tiếng Iceland" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione" title="Equazione – Tiếng Italy" lang="it" hreflang="it" data-title="Equazione" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Tiếng Italy" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%94" title="משוואה – Tiếng Do Thái" lang="he" hreflang="he" data-title="משוואה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Tiếng Do Thái" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/K%C9%A9ma%C5%8B_w%C9%9B%CA%8A%CA%8A" title="Kɩmaŋ wɛʊʊ – Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Kɩmaŋ wɛʊʊ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%AE%E0%B3%80%E0%B2%95%E0%B2%B0%E0%B2%A3" title="ಸಮೀಕರಣ – Tiếng Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸಮೀಕರಣ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Tiếng Kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90" title="განტოლება – Tiếng Georgia" lang="ka" hreflang="ka" data-title="განტოლება" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Tiếng Georgia" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D2%A3%D0%B4%D0%B5%D1%83" title="Теңдеу – Tiếng Kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Теңдеу" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Tiếng Kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BC%D0%BE/%D0%A2%D0%B5%D2%A3%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B5" title="Википедия:Сомо/Теңдеме – Tiếng Kyrgyz" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Википедия:Сомо/Теңдеме" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Tiếng Kyrgyz" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Mlinganyo" title="Mlinganyo – Tiếng Swahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Mlinganyo" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="Tiếng Swahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/%C3%89kwasyon" title="Ékwasyon – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Ékwasyon" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Wekhev%C3%AE" title="Wekhevî – Tiếng Kurd" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Wekhevî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Tiếng Kurd" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%AA%E0%BA%BB%E0%BA%A1%E0%BA%9C%E0%BA%BB%E0%BA%99" title="ສົມຜົນ – Tiếng Lào" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ສົມຜົນ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="Tiếng Lào" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Aequatio" title="Aequatio – Tiếng La-tinh" lang="la" hreflang="la" data-title="Aequatio" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Tiếng La-tinh" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Vien%C4%81dojums" title="Vienādojums – Tiếng Latvia" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Vienādojums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Tiếng Latvia" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Lygtis" title="Lygtis – Tiếng Litva" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Lygtis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Tiếng Litva" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Egali" title="Egali – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Egali" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Equazion" title="Equazion – Tiếng Lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Equazion" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Tiếng Lombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Egyenlet" title="Egyenlet – Tiếng Hungary" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Egyenlet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Tiếng Hungary" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Равенка – Tiếng Macedonia" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Равенка" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Tiếng Macedonia" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%82_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%B6%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82)" title="സമവാക്യം (ഗണിതശാസ്ത്രം) – Tiếng Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സമവാക്യം (ഗണിതശാസ്ത്രം)" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Tiếng Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%80%E0%A4%95%E0%A4%B0%E0%A4%A3" title="समीकरण – Tiếng Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="समीकरण" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Tiếng Marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="معادلة رياضية – Tiếng Ả Rập Ai Cập" lang="arz" hreflang="arz" data-title="معادلة رياضية" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="Tiếng Ả Rập Ai Cập" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Ivakatakata" title="Ivakatakata – Tiếng Fiji" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Ivakatakata" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="Tiếng Fiji" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Vergelijking_(wiskunde)" title="Vergelijking (wiskunde) – Tiếng Hà Lan" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Vergelijking (wiskunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Tiếng Hà Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="方程式 – Tiếng Nhật" lang="ja" hreflang="ja" data-title="方程式" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Tiếng Nhật" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nap mw-list-item"><a href="https://nap.wikipedia.org/wiki/Equazzione" title="Equazzione – Tiếng Napoli" lang="nap" hreflang="nap" data-title="Equazzione" data-language-autonym="Napulitano" data-language-local-name="Tiếng Napoli" class="interlanguage-link-target"><span>Napulitano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Liknang" title="Liknang – Tiếng Frisia Miền Bắc" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Liknang" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="Tiếng Frisia Miền Bắc" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Ligning_(matematikk)" title="Ligning (matematikk) – Tiếng Na Uy (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Ligning (matematikk)" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Tiếng Na Uy (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Likning" title="Likning – Tiếng Na Uy (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Likning" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Tiếng Na Uy (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Equacion" title="Equacion – Tiếng Occitan" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Equacion" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Tiếng Occitan" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Qixxaatoo" title="Qixxaatoo – Tiếng Oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Qixxaatoo" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="Tiếng Oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="bài viết tốt"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Tenglama" title="Tenglama – Tiếng Uzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Tenglama" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Tiếng Uzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A8%AE%E0%A9%80%E0%A8%95%E0%A8%B0%E0%A8%A8" title="ਸਮੀਕਰਨ – Tiếng Punjab" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸਮੀਕਰਨ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Tiếng Punjab" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%DA%A9%DA%91%DB%8C" title="ترکڑی – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="ترکڑی" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Ikwiejan" title="Ikwiejan – Tiếng Anh Jamaica Creole" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Ikwiejan" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Tiếng Anh Jamaica Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%9F%E1%9E%98%E1%9E%B8%E1%9E%80%E1%9E%B6%E1%9E%9A" title="សមីការ – Tiếng Khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="សមីការ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="Tiếng Khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Equassion" title="Equassion – Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Equassion" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Glieken" title="Glieken – Tiếng Hạ Giéc-man" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Glieken" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="Tiếng Hạ Giéc-man" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie" title="Równanie – Tiếng Ba Lan" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Równanie" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Tiếng Ba Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o" title="Equação – Tiếng Bồ Đào Nha" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Equação" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Tiếng Bồ Đào Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Ecua%C8%9Bie" title="Ecuație – Tiếng Romania" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Ecuație" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Tiếng Romania" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Paqtachani" title="Paqtachani – Tiếng Quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Paqtachani" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="Tiếng Quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Уравнение – Tiếng Nga" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Уравнение" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Tiếng Nga" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D2%A5%D0%BD%D1%8D%D0%B1%D0%B8%D0%BB" title="Тэҥнэбил – Tiếng Sakha" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Тэҥнэбил" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="Tiếng Sakha" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Equation" title="Equation – Tiếng Scots" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Equation" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="Tiếng Scots" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Ekuacioni" title="Ekuacioni – Tiếng Albania" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Ekuacioni" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Tiếng Albania" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Iquazzioni" title="Iquazzioni – Tiếng Sicilia" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Iquazzioni" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Tiếng Sicilia" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Equation" title="Equation – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Equation" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Rovnica_(matematika)" title="Rovnica (matematika) – Tiếng Slovak" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Rovnica (matematika)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Tiếng Slovak" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Ena%C4%8Dba" title="Enačba – Tiếng Slovenia" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Enačba" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Tiếng Slovenia" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%BE%D8%A7%D9%88%DA%A9%DB%8E%D8%B4%DB%95" title="ھاوکێشە – Tiếng Kurd Miền Trung" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ھاوکێشە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Tiếng Kurd Miền Trung" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%88%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Једначина – Tiếng Serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Једначина" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Tiếng Serbia" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Jedna%C4%8Dina" title="Jednačina – Tiếng Serbo-Croatia" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Jednačina" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Tiếng Serbo-Croatia" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Yht%C3%A4l%C3%B6" title="Yhtälö – Tiếng Phần Lan" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Yhtälö" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Tiếng Phần Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Ekvation" title="Ekvation – Tiếng Thụy Điển" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Ekvation" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Tiếng Thụy Điển" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/Tagdazalt" title="Tagdazalt – Tiếng Tachelhit" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Tagdazalt" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="Tiếng Tachelhit" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Ekwasyon" title="Ekwasyon – Tiếng Tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Ekwasyon" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Tiếng Tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="சமன்பாடு – Tiếng Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சமன்பாடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tiếng Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D0%B7%D0%BB%D3%99%D0%BC%D3%99" title="Тигезләмә – Tiếng Tatar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Тигезләмә" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="Tiếng Tatar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3" title="สมการ – Tiếng Thái" lang="th" hreflang="th" data-title="สมการ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Tiếng Thái" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BB%D0%B0" title="Муодила – Tiếng Tajik" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Муодила" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="Tiếng Tajik" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8E%A2%E1%8F%97%E1%8E%A6%E1%8F%B2%E1%8F%8D%E1%8F%97" title="ᎢᏗᎦᏲᏍᏗ – Tiếng Cherokee" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᎢᏗᎦᏲᏍᏗ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="Tiếng Cherokee" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Denklem" title="Denklem – Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Denklem" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/De%C5%88leme" title="Deňleme – Tiếng Turkmen" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Deňleme" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="Tiếng Turkmen" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Рівняння – Tiếng Ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Рівняння" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Tiếng Ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%88%D8%A7%D8%AA" title="مساوات – Tiếng Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="مساوات" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Tiếng Urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/V%C3%B5rrand" title="Võrrand – Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Võrrand" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="方程 – Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="方程" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Vergelykinge_(wiskunde)" title="Vergelykinge (wiskunde) – West Flemish" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Vergelykinge (wiskunde)" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="West Flemish" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Ekwasyon" title="Ekwasyon – Tiếng Waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Ekwasyon" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="Tiếng Waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="方程 – Tiếng Ngô" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="方程" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Tiếng Ngô" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%92" title="גלייכונג – Tiếng Yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="גלייכונג" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="Tiếng Yiddish" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/%C3%8C%E1%B9%A3ed%E1%BB%8D%CC%81gba" title="Ìṣedọ́gba – Tiếng Yoruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Ìṣedọ́gba" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="Tiếng Yoruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="方程式 – Tiếng Quảng Đông" lang="yue" hreflang="yue" data-title="方程式" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Tiếng Quảng Đông" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="方程 – Tiếng Trung" lang="zh" hreflang="zh" data-title="方程" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Tiếng Trung" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11345#sitelinks-wikipedia" title="Sửa liên kết giữa ngôn ngữ" class="wbc-editpage">Sửa liên kết</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Không gian tên"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Xem bài viết [c]" accesskey="c"><span>Bài viết</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn:Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" rel="discussion" title="Thảo luận về trang này [t]" accesskey="t"><span>Thảo luận</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Thay đổi biến thể ngôn ngữ" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Tiếng Việt</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Giao diện"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=history" title="Các phiên bản cũ của trang này [h]" accesskey="h"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Công cụ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Thêm tùy chọn" > <div class="vector-menu-heading"> Tác vụ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=history"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Chung </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BA%BFn_%C4%91%C3%A2y/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Các trang liên kết đến đây [j]" accesskey="j"><span>Các liên kết đến đây</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_li%C3%AAn_quan/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" rel="nofollow" title="Thay đổi gần đây của các trang liên kết đến đây [k]" accesskey="k"><span>Thay đổi liên quan</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Trang_%C4%91%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t" title="Một danh sách chứa tất cả trang đặc biệt [q]" accesskey="q"><span>Trang đặc biệt</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&oldid=71897385" title="Liên kết thường trực đến phiên bản này của trang"><span>Liên kết thường trực</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=info" title="Thêm chi tiết về trang này"><span>Thông tin trang</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Tr%C3%ADch_d%E1%BA%ABn&page=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&id=71897385&wpFormIdentifier=titleform" title="Hướng dẫn cách trích dẫn trang này"><span>Trích dẫn trang này</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FPh%25C6%25B0%25C6%25A1ng_tr%25C3%25ACnh"><span>Lấy URL ngắn gọn</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:QrCode&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FPh%25C6%25B0%25C6%25A1ng_tr%25C3%25ACnh"><span>Tải mã QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> In và xuất </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:S%C3%A1ch&bookcmd=book_creator&referer=Ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh"><span>Tạo một quyển sách</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:DownloadAsPdf&page=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=show-download-screen"><span>Tải dưới dạng PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&printable=yes" title="Bản để in ra của trang [p]" accesskey="p"><span>Bản để in ra</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Tại dự án khác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Equations" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11345" title="Liên kết đến khoản mục kết nối trong kho dữ liệu [g]" accesskey="g"><span>Khoản mục Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Giao diện</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ẩn</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Bách khoa toàn thư mở Wikipedia</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="vi" dir="ltr"><table class="box-Chất_lượng_dịch plainlinks metadata ambox ambox-style ambox-rough_translation" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div style="width:52px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Translation_to_english_arrow.svg" class="mw-file-description" title="Translation arrow icon"><img alt="Translation arrow icon" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Translation_to_english_arrow.svg/50px-Translation_to_english_arrow.svg.png" decoding="async" width="50" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Translation_to_english_arrow.svg/75px-Translation_to_english_arrow.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Translation_to_english_arrow.svg/100px-Translation_to_english_arrow.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="20" /></a></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Bài viết này <b>là một bản <a href="/wiki/Wikipedia:C%E1%BA%A9m_nang_bi%C3%AAn_so%E1%BA%A1n/D%E1%BB%8Bch_thu%E1%BA%ADt" title="Wikipedia:Cẩm nang biên soạn/Dịch thuật">dịch thô</a> từ ngôn ngữ khác</b>. Đây có thể là kết quả của máy tính hoặc của người chưa thông thạo dịch thuật.<span class="hide-when-compact"> Xin hãy giúp <a class="external text" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit">cải thiện bài viết</a> hoặc viết lại để hành văn tiếng Việt được tự nhiên hơn và đúng ngữ pháp. <hr /> <b>Chú ý</b>: Những bản dịch <b>rõ ràng là dịch máy hoặc có chất lượng kém</b>, <b>KHÔNG dùng bản mẫu này</b>, vui lòng đặt <code>{{<a href="/wiki/B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:Clk" class="mw-redirect" title="Bản mẫu:Clk">thế:clk</a>|dịch máy chất lượng kém}}</code> hoặc <code>{{<a href="/wiki/B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:Cld5" class="mw-redirect" title="Bản mẫu:Cld5">thế:cld5</a>}}</code> để xóa bản dịch kém.</span></div></td></tr></tbody></table> <table class="box-Cần_biên_tập plainlinks metadata ambox ambox-content" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div style="width:52px"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Ambox_important.svg/40px-Ambox_important.svg.png" decoding="async" width="40" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Ambox_important.svg/60px-Ambox_important.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Ambox_important.svg/80px-Ambox_important.svg.png 2x" data-file-width="40" data-file-height="40" /></span></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Bài viết hoặc đoạn này <b>cần người am hiểu về chủ đề này trợ giúp biên tập mở rộng hoặc cải thiện</b>.<span class="hide-when-compact"> Bạn có thể giúp <a class="external text" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit">cải thiện trang này</a> nếu có thể. Xem <a href="/wiki/Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn:Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Thảo luận:Phương trình">trang thảo luận</a> để biết thêm chi tiết.</span></div></td></tr></tbody></table> <p><b>Phương trình</b> là một biểu thức <a href="/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Toán học">toán học</a> có chứa các <a href="/wiki/Bi%E1%BA%BFn_s%E1%BB%91" title="Biến số">biến số</a> và các <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_to%C3%A1n" title="Phép toán">phép toán,</a> trong đó các giá trị của các biến được tìm kiếm để làm cho cả biểu thức trở thành một phép tính đúng. Phương trình thường chứa dấu bằng (=), biểu thị sự bằng nhau giữa hai biểu thức. Mục tiêu của việc giải phương trình là tìm ra các giá trị của các biến để biểu thức trở thành đúng và có nghĩa. Có nhiều loại phương trình khác nhau, bao gồm <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Phương trình đại số">phương trình đại số</a>, <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n" title="Phương trình vi phân">phương trình vi phân</a>, <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n_ph%C3%A2n_t%E1%BB%AD" title="Phương trình vi phân phân tử">phương trình vi phân tử</a> và nhiều hơn nữa. Phương trình được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như toán học, <a href="/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc" title="Khoa học">khoa học</a>, <a href="/wiki/K%E1%BB%B9_thu%E1%BA%ADt" title="Kỹ thuật">kỹ thuật</a> và <a href="/wiki/Kinh_t%E1%BA%BF" title="Kinh tế">kinh tế</a>. </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:First_Equation_Ever.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/First_Equation_Ever.png/217px-First_Equation_Ever.png" decoding="async" width="217" height="23" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/First_Equation_Ever.png/326px-First_Equation_Ever.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/First_Equation_Ever.png/434px-First_Equation_Ever.png 2x" data-file-width="784" data-file-height="83" /></a><figcaption>Phương trình một ẩn đầu tiên là 14<i>x</i> + 15 = 71. Xuất hiện trong <i><a href="/w/index.php?title=%C4%90%C3%A1_m%C3%A0i_c%E1%BB%A7a_Witte&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đá mài của Witte (trang không tồn tại)">The Whetstone of Witte</a></i> của <a href="/wiki/Robert_Recorde" title="Robert Recorde">Robert Recorde</a> xứ Wales (1557).<sup id="cite_ref-Whetstone_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Whetstone-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></figcaption></figure> <p>Trong <a href="/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Toán học">toán học</a>, <b>phương trình</b> là một từ biểu thị sự <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c" title="Đẳng thức">bằng nhau</a> giữa hai <a href="/wiki/Bi%E1%BA%BFn_s%E1%BB%91" title="Biến số">biến</a> (mối quan hệ giữa các biến số). Phương trình trong các ngôn ngữ khác nhau có thể có nhiều ý nghĩa khác nhau; ví dụ, trong tiếng Pháp, từ "<i>équation"</i> có nghĩa là đẳng thức chứa một hoặc nhiều <a href="/wiki/Bi%E1%BA%BFn_s%E1%BB%91" title="Biến số">biến</a>; còn trong tiếng Anh, từ "<i>equation</i>" có nghĩa là bất kỳ đẳng thức nào.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><a href="/wiki/Gi%E1%BA%A3i_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Giải phương trình">Giải một phương trình</a> chứa biến là việc xác định giá trị của các biến làm cho <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c" title="Đẳng thức">đẳng thức</a> trở nên đúng. Biến còn được gọi là <a href="/wiki/Bi%E1%BA%BFn_s%E1%BB%91" title="Biến số">ẩn số</a>, các giá trị của ẩn số thỏa mãn được gọi là nghiệm của phương trình. Có hai loại phương trình là <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_nh%E1%BA%A5t_th%E1%BB%A9c" title="Đồng nhất thức">đồng nhất thức</a> và phương trình có điều kiện. Một đồng nhất thức đúng với tất cả các giá trị của biến còn phương trình có điều kiện chỉ đúng với các giá trị nhất định của các biến số, hoặc không đúng với giá trị nào (còn gọi là phương trình vô nghiệm).<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Một phương trình được viết dưới dạng hai <a href="/wiki/Bi%E1%BB%83u_th%E1%BB%A9c_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)" title="Biểu thức (toán học)">biểu thức</a>, nối với nhau bằng dấu bằng (=). Biểu thức nằm phía bên trái dấu bằng còn được gọi là "vế trái", còn biểu thức nằm phía bên phải dấu bằng còn được gọi là "vế phải". </p><p>Loại phương trình phổ biến nhất là <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Phương trình đại số">phương trình đại số</a>, trong đó hai vế là các <a href="/wiki/Bi%E1%BB%83u_th%E1%BB%A9c_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Biểu thức đại số">biểu thức đại số</a>. Mỗi bên của một phương trình đại số chứa một hoặc nhiều số hạng. Ví dụ, phương trình <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Ax^{2}+Bx+C=y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Ax^{2}+Bx+C=y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7be821daafcefcac94761c17251ec96c9225a074" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.922ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle Ax^{2}+Bx+C=y}"></span> có vế trái là <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Ax^{2}+Bx+C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Ax^{2}+Bx+C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/012d611189aa132d75568d812ee74cb4bbb96f56" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.668ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Ax^{2}+Bx+C}"></span> với ba hạng tử, và vế phải là <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">y</span> chỉ có một số hạng. Các ẩn số là <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span> và <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">y</span>, còn A, B, C là các <a href="/wiki/Tham_s%E1%BB%91" title="Tham số">tham số</a>. </p><p>Để biến đổi một phương trình mà không làm thay đổi tập nghiệm của nó, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia giống nhau phải được thực hiện trên cả hai vế của một phương trình. </p><p>Trong <a href="/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc" title="Hình học">hình học</a>, phương trình được sử dụng để mô tả các <a href="/wiki/H%C3%ACnh" title="Hình">hình dạng</a> khác nhau. Các phương trình chẳng hạn như phương trình ẩn hoặc <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tham_s%E1%BB%91" title="Phương trình tham số">phương trình tham số</a> có vô số nghiệm và thay vì xác định cụ thể các nghiệm hoặc liệt kê chúng, người ta sử dụng phương trình để nghiên cứu tính chất của những hình dạng. Đây là ý tưởng khởi đầu của <a href="/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Hình học đại số">hình học đại số</a>, một lĩnh vực quan trọng của toán học. </p><p><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Đại số">Đại số</a> nghiên cứu hai loại phương trình chính là phương trình <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Phương trình đại số">đa thức</a> và <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Phương trình tuyến tính">phương trình tuyến tính</a>. Khi chỉ có một biến, phương trình đa thức có dạng <span class="texhtml"><i>P</i>(<i>x</i>) = 0</span>, trong đó <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">P(x)</span> là một <a href="/wiki/%C4%90a_th%E1%BB%A9c" title="Đa thức">đa thức</a>; còn phương trình tuyến tính có dạng <span class="texhtml"><i>ax</i> + <i>b</i> = 0</span>, trong đó <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">a</span> và <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">b</span> là các <a href="/wiki/Tham_s%E1%BB%91" title="Tham số">tham số</a>. Để giải các phương trình dạng này, người ta sử dụng các kỹ thuật hình học hoặc <a href="/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n" title="Thuật toán">thuật toán</a> bắt nguồn từ <a href="/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Giải tích toán học">giải tích</a> hoặc <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Đại số tuyến tính">đại số tuyến tính</a>. Đại số cũng nghiên cứu <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Diophantos" title="Phương trình Diophantos">phương trình Diophantos</a> trong đó các hệ số và nghiệm là các số nguyên. Có nhiều kỹ thuật khác nhau được sử dụng, chủ yếu đến từ <a href="/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91" title="Lý thuyết số">lý thuyết số</a>. </p><p><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n" title="Phương trình vi phân">Phương trình vi phân</a> là phương trình liên quan đến một hoặc nhiều <a href="/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91" title="Hàm số">hàm</a> và <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1o_h%C3%A0m" title="Đạo hàm">đạo hàm</a> của chúng. Chúng được <i>giải</i> khi ta tìm được một biểu thức cho hàm không phụ thuộc vào <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1o_h%C3%A0m" title="Đạo hàm">đạo hàm</a> của nó. <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n" title="Phương trình vi phân">Phương trình vi phân</a> được sử dụng để mô hình hóa các quá trình liên quan đến tốc độ thay đổi của biến số và được sử dụng trong các lĩnh vực như vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế. </p><p>Ký hiệu "=" xuất hiện trong mọi phương trình, được phát minh vào năm 1557 bởi <a href="/wiki/Robert_Recorde" title="Robert Recorde">Robert Recorde</a>, người cho rằng không gì bằng nhau hơn hai đường thẳng song song có cùng độ dài.<sup id="cite_ref-Whetstone_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Whetstone-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Giới_thiệu"><span id="Gi.E1.BB.9Bi_thi.E1.BB.87u"></span>Giới thiệu</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=1" title="Sửa đổi phần “Giới thiệu”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=1" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Giới thiệu"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Minh_họa"><span id="Minh_h.E1.BB.8Da"></span>Minh họa</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=2" title="Sửa đổi phần “Minh họa”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=2" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Minh họa"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Equation_illustration_colour.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Equation_illustration_colour.svg/220px-Equation_illustration_colour.svg.png" decoding="async" width="220" height="230" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Equation_illustration_colour.svg/330px-Equation_illustration_colour.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Equation_illustration_colour.svg/440px-Equation_illustration_colour.svg.png 2x" data-file-width="278" data-file-height="291" /></a><figcaption>Minh họa một phương trình đơn giản; <i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i> là các số thực, tương tự như trọng số.</figcaption></figure> <p>Giả sử một phương trình tương tự như <a href="/wiki/C%C3%A2n_(d%E1%BB%A5ng_c%E1%BB%A5_%C4%91o)" title="Cân (dụng cụ đo)">cái cân</a>, cân bằng hoặc chênh lệch. </p><p>Mỗi vế của phương trình tương ứng với một vế của lực Newton và sự cân bằng. Các đại lượng khác nhau có thể được đặt ở mỗi bên: nếu khối lượng ở hai bên bằng nhau thì cái cân sẽ cân bằng và tương tự như vậy thì cân bằng biểu thị <a href="/wiki/S%E1%BB%91_d%C6%B0" title="Số dư">số dư</a> cũng là cân bằng (nếu không, thì cân bằng tương ứng với một <a href="/wiki/B%E1%BA%A5t_%C4%91%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c" title="Bất đẳng thức">bất đẳng thức</a> được biểu thị bằng một <a href="/wiki/B%E1%BA%A5t_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Bất phương trình">bất phương trình</a>). </p><p>Trong hình minh họa, <i>x</i>, <i>y,</i> <i>z</i> là tất cả các đại lượng khác nhau (trong trường hợp này là <a href="/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c" title="Số thực">số thực</a>) được biểu diễn dưới dạng <a href="/wiki/Kh%E1%BB%91i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng" title="Khối lượng">khối lượng</a> các hạt tròn và mỗi đại lượng <i>x</i>, <i>y,</i> <i>z</i> được biểu diễn bởi mỗi hạt có khối lượng khác nhau. Phép cộng tương ứng với việc thêm khối lượng, trong khi phép trừ tương ứng với việc loại bỏ khối lượng. Nếu đẳng thức đúng, tổng khối lượng của mỗi bên sẽ như nhau. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tham_số_và_ẩn_số"><span id="Tham_s.E1.BB.91_v.C3.A0_.E1.BA.A9n_s.E1.BB.91"></span>Tham số và ẩn số</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=3" title="Sửa đổi phần “Tham số và ẩn số”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=3" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tham số và ẩn số"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Tham số</b> là một giá trị cố định trong một phương trình hoặc hệ phương trình. Nó được coi là một <a href="/wiki/H%E1%BA%B1ng_s%E1%BB%91" title="Hằng số">hằng số</a> và không thay đổi trong quá trình giải phương trình. Tham số thường được ký hiệu bằng chữ m, hoặc bất kì chữ cái thường nào (ví dụ: a, b, c) và thường mang ý nghĩa đại diện cho một thông số và bánh mì hoặc cái j đó mà tui cũng k biết nữa í mọi ngừoi hay một đặc điểm cụ thể trong bài toán. </p><p><b>Ẩn số</b> là một biến số mà chúng ta cần tìm giá trị của nó trong quá trình giải phương trình hoặc hệ phương trình. Ẩn số thường được ký hiệu bằng các chữ cái thường (ví dụ: x, y, z) và biểu thị một giá trị không xác định mà chúng ta muốn tìm ra. Khi giải phương trình, mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị cụ thể cho ẩn số sao cho phương trình trở thành một phép tính đúng. </p><p>Để phân biệt giữa tham số và ẩn số trong một phương trình, chúng ta thường gán giá trị cụ thể cho tham số trước khi giải phương trình. Khi đó, chúng ta có thể xem phương trình là một phép tính với ẩn số mà chúng ta muốn tìm ra giá trị. </p><p>Phương trình thường chứa các số hạng khác với ẩn số. Các thuật ngữ khác này, được giả định là đã biết, thường được gọi là hằng số, hệ số hoặc tham số. </p><p>Một ví dụ về phương trình với ẩn số x, y và tham số <i>R</i> là: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe1f27078e621122772fdeb967fe85a71be259b5" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.003ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}.}"></span> </p><p>Khi <i>R</i> được chọn có giá trị là 2 (<i>R</i> = 2), phương trình này khi được phác thảo trong <a href="/wiki/H%E1%BB%87_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99_Descartes" title="Hệ tọa độ Descartes">hệ tọa độ Descartes</a>, là phương trình cho một <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n" title="Đường tròn">đường tròn</a> có <a href="/wiki/B%C3%A1n_k%C3%ADnh" title="Bán kính">bán kính</a> là 2. Do đó, <a class="mw-selflink selflink">phương trình</a> với <i>R</i> không xác định là phương trình tổng quát của đường tròn có <a href="/wiki/B%C3%A1n_k%C3%ADnh" title="Bán kính">bán kính</a> R. </p><p>Thông thường, các ẩn số được ký hiệu bằng các chữ cái ở cuối bảng chữ cái: <i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i>, <i>w</i>,..., trong khi các <a href="/wiki/H%E1%BB%87_s%E1%BB%91" title="Hệ số">hệ số</a> (<a href="/wiki/Tham_s%E1%BB%91" title="Tham số">tham số</a>) được ký hiệu bằng các chữ cái ở đầu bảng: <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i>, <i>d</i>,... Ví dụ, <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_hai" title="Phương trình bậc hai">phương trình bậc hai</a> tổng quát thường được viết <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23e70cfa003f402d108ec04d97983fb62f69536e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:16.89ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}"></span>. Quá trình tìm nghiệm, hoặc trong trường hợp tham số, biểu diễn ẩn số dưới dạng <a href="/wiki/Tham_s%E1%BB%91" title="Tham số">tham số</a> được gọi là <a href="/wiki/Gi%E1%BA%A3i_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Giải phương trình">giải phương trình</a>. <a href="/wiki/Bi%E1%BB%83u_th%E1%BB%A9c_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)" title="Biểu thức (toán học)">Biểu thức</a> của nghiệm như vậy diễn đạt bằng các thông số còn được gọi là <a href="/wiki/Kh%C3%B4ng_%C4%91i%E1%BB%83m_c%E1%BB%A7a_h%C3%A0m_s%E1%BB%91" title="Không điểm của hàm số">nghiệm số</a><i>.</i> </p><p><a href="/wiki/H%E1%BB%87_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Hệ phương trình">Hệ phương trình</a> là một tập hợp các <i>phương trình</i>, thường có một số ẩn số, mà các nghiệm chung được tìm kiếm. Do đó, một nghiệm <i>của hệ phương trình</i> là một tập hợp các giá trị cho mỗi ẩn số, chúng cùng nhau tạo thành một nghiệm cho mỗi phương trình trong hệ thống. Ví dụ, hệ phương trình: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{cases}3x+5y&=2\\5x+8y&=3\end{cases}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mn>3</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mi>y</mi> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>5</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>8</mn> <mi>y</mi> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{cases}3x+5y&=2\\5x+8y&=3\end{cases}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0482fdd741cb117208ee1476f9c675d791d68941" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:16.835ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{cases}3x+5y&=2\\5x+8y&=3\end{cases}}\end{aligned}}}"></span> </p><p>có nghiệm duy nhất <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x;y)=(1;1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>;</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>;</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x;y)=(1;1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7582afa0e7cb9a150f3a9326737ed202b2cee9e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.595ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x;y)=(1;1)}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Phương_trình_vô_số_nghiệm"><span id="Ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_v.C3.B4_s.E1.BB.91_nghi.E1.BB.87m"></span>Phương trình vô số nghiệm</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=4" title="Sửa đổi phần “Phương trình vô số nghiệm”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=4" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phương trình vô số nghiệm"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Phương trình vô số nghiệm</b> là một phương trình đúng với tất cả các giá trị có thể có của (các) biến mà nó chứa. Trong quá trình giải một phương trình, một phương trình vô số nghiệm thường được sử dụng để đơn giản hóa một phương trình làm cho nó dễ giải hơn. </p><p>Trong <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Đại số">đại số</a>, một ví dụ về phương trình vô số nghiệm là hiệu của hai bình phương: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6364fdb9e9d31860302d0d4dd231cc4f06e992c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.807ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)}"></span> </p><p>Phương trình này đúng với mọi <i>x</i> và <i>y</i>. </p><p><a href="/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c" title="Lượng giác">Lượng giác</a> là một lĩnh vực tồn tại nhiều đồng nhất thức, chúng rất hữu ích trong việc vận dụng hoặc giải <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c" title="Đẳng thức lượng giác">các phương trình lượng giác</a>. Hai trong số nhiều đồng nhất thức liên quan đến <a href="/wiki/Sin" title="Sin">hàm sin</a> và <a href="/wiki/Cosine" class="mw-redirect" title="Cosine">cosine</a> là: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sin ^{2}(\theta )+\cos ^{2}(\theta )=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>sin</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin ^{2}(\theta )+\cos ^{2}(\theta )=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47f3203bca6dc55c36d94ee525c44dac9e1716f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.976ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \sin ^{2}(\theta )+\cos ^{2}(\theta )=1}"></span> và <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sin(2\theta )=2\sin(\theta )\cos(\theta )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin(2\theta )=2\sin(\theta )\cos(\theta )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49b9120d4e69a660935b978d66f352fd2e645199" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.719ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \sin(2\theta )=2\sin(\theta )\cos(\theta )}"></span> </p><p>luôn đúng với mọi <i>θ.</i> </p><p>Ví dụ, để tìm giá trị của <i>θ</i> thỏa mãn phương trình: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3\sin(\theta )\cos(\theta )=1\,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3\sin(\theta )\cos(\theta )=1\,,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef5afc15255c1fbbb969663c81461fde3c67f197" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.998ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 3\sin(\theta )\cos(\theta )=1\,,}"></span> </p><p>trong đó <i>θ</i> được biết là giới hạn trong khoảng từ 0 đến 45 độ, chúng ta có thể sử dụng đồng nhất thức cho tích ở trên để tạo ra: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{2}}\sin(2\theta )=1\,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{2}}\sin(2\theta )=1\,,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d40af5eefb61021cfcf56a14ecc5407d8f2417e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.598ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{2}}\sin(2\theta )=1\,,}"></span> </p><p>cho kết quả </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle \theta ={\frac {1}{2}}\arcsin \left({\frac {2}{3}}\right)\approx 20.9^{\circ }.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>arcsin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>≈</mo> <msup> <mn>20.9</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle \theta ={\frac {1}{2}}\arcsin \left({\frac {2}{3}}\right)\approx 20.9^{\circ }.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75575adb79f5df42c99a59624e500c950afc786d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:25.564ex; height:4.843ex;" alt="{\textstyle \theta ={\frac {1}{2}}\arcsin \left({\frac {2}{3}}\right)\approx 20.9^{\circ }.}"></span> </p><p>Vì hàm sin là một <a href="/wiki/H%C3%A0m_tu%E1%BA%A7n_ho%C3%A0n" title="Hàm tuần hoàn">hàm tuần hoàn</a> nên có vô số nghiệm nếu <i>θ</i> không có điều kiện. Trong ví dụ này, <i>θ</i> nằm trong khoảng từ 0 đến 45 độ nên phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Phương_trình_tương_đương_và_phương_trình_hệ_quả"><span id="Ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_t.C6.B0.C6.A1ng_.C4.91.C6.B0.C6.A1ng_v.C3.A0_ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_h.E1.BB.87_qu.E1.BA.A3"></span>Phương trình tương đương và phương trình hệ quả</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=5" title="Sửa đổi phần “Phương trình tương đương và phương trình hệ quả”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=5" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phương trình tương đương và phương trình hệ quả"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Khái_niệm"><span id="Kh.C3.A1i_ni.E1.BB.87m"></span>Khái niệm</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=6" title="Sửa đổi phần “Khái niệm”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=6" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Khái niệm"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Phương trình tương đương</b> là các phương trình mà khi giải cùng một cách, sẽ cho ra các nghiệm giống nhau. Điều này có nghĩa là nếu ta thay các giá trị của biến vào một phương trình tương đương, kết quả sẽ là như nhau. </p><p>Để chuyển đổi một phương trình thành phương trình tương đương, ta có thể áp dụng các phép biến đổi hợp lệ trên cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi giá trị nghiệm của nó. Các phép biến đổi phổ biến bao gồm cộng hoặc trừ cùng một số vào cả hai vế, nhân hoặc chia cả hai vế bởi cùng một số, sử dụng các quy tắc đổi dấu và bỏ qua các mục không cần thiết. </p><p>Ví dụ, hai phương trình sau đây là tương đương: </p> <ul><li>Phương trình 1: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x+3=7}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>7</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x+3=7}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f62ca8c5456ad58ab2fb8f4a03dc50510bdf84b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.756ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2x+3=7}"></span></li> <li>Phương trình 2: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x=4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x=4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fd1d3360b1e037f634df50bf0f1405acdf94c44" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.753ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2x=4}"></span></li></ul> <p>Bằng cách trừ 3 từ cả hai vế của Phương trình 1, ta nhận được Phương trình 2. Do đó, cả hai phương trình đều có cùng một nghiệm là x = 2. </p><p>Phương trình tương đương thường được sử dụng để đơn giản hóa hoặc thay đổi dạng của một phương trình mà không làm thay đổi nghiệm của nó, từ đó giúp trong việc giải phương trình hoặc phân tích bài toán liên quan. </p><p>Cho phương trình (1) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=g(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=g(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d0bb8fc04dfc0d04d53ee9ada38c794e51ca78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.771ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=g(x)}"></span> có tập nghiệm là <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span> và phương trình (2) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{1}(x)=g_{1}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{1}(x)=g_{1}(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15032943ce9ddf6b4e88a53e670f2c497da3906b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.733ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f_{1}(x)=g_{1}(x)}"></span> có tập nghiệm là <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bf84e7fd4fb8259a9b37f956afdf83ee2a020f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.479ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{1}}"></span>. </p> <ul><li>Nếu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=S_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=S_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/676de82faf8911e7afe3e7b69dcfa3854cae1e6a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.077ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S=S_{1}}"></span> thì 2 phương trình (1) và (2) là 2 phương trình tương đương. Ta ký hiệu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=g(x)\Leftrightarrow f_{1}(x)=g_{1}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇔</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=g(x)\Leftrightarrow f_{1}(x)=g_{1}(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d259d54393ed332b5f2029ad54534ebd03337e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.118ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=g(x)\Leftrightarrow f_{1}(x)=g_{1}(x)}"></span>.</li> <li>Nếu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\subset S_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>⊂</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\subset S_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b2766935945ad106a535da2f768577372e3720f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.077ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S\subset S_{1}}"></span> thì phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1). Ta ký hiệu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=g(x)\Rightarrow f_{1}(x)=g_{1}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇒</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=g(x)\Rightarrow f_{1}(x)=g_{1}(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecc326c5434152826c5c54388b56c2489a3d3109" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.118ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=g(x)\Rightarrow f_{1}(x)=g_{1}(x)}"></span>. Các nghiệm của phương trình (2) mà không là nghiệm của phương trình (1) được gọi là <i><b>nghiệm ngoại lai</b></i>.</li></ul> <p>Ví dụ, phương trình <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee42176e76ae6b56d68c42ced807e08b962a2b54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=1}"></span> có nghiệm <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45c68848dcaa8574feb04951e71070f80b77f752" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.237ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=1.}"></span> Nâng cả hai vế lên số mũ của 2 (có nghĩa là áp dụng hàm <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle f(s)=s^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle f(s)=s^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/211dde4db0e81e260ad723cfb6a767f7df072b21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.421ex; height:3.009ex;" alt="{\textstyle f(s)=s^{2}}"></span> về cả hai vế của phương trình) thay đổi phương trình thành <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e28d7561fa4fe556f438b88380ef98c5631cf5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.645ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{2}=1}"></span>, không chỉ có nghiệm trước đó mà còn tạo ra nghiệm ngoại lai là <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=-1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=-1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a51899e84bbbb14d044de1e69f57f73f70178b4c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:8.046ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x=-1.}"></span> </p><p>Hơn nữa, nếu hàm không xác định tại một số giá trị (chẳng hạn như 1/<i>x</i>, không được xác định khi <i>x</i> = 0), các nghiệm tồn tại các giá trị đó có thể bị mất. Vì vậy, cần phải thận trọng khi áp dụng một phép biến đổi như vậy cho một phương trình. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Các_phép_biến_đổi_tương_đương"><span id="C.C3.A1c_ph.C3.A9p_bi.E1.BA.BFn_.C4.91.E1.BB.95i_t.C6.B0.C6.A1ng_.C4.91.C6.B0.C6.A1ng"></span>Các phép biến đổi tương đương</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=7" title="Sửa đổi phần “Các phép biến đổi tương đương”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=7" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Các phép biến đổi tương đương"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Các phép toán sau đây biến một phương trình thành một phương trình tương đương - với điều kiện là các phép toán đó có ý nghĩa đối với các biểu thức mà chúng được áp dụng: </p> <ul><li><a href="/wiki/Ph%C3%A9p_c%E1%BB%99ng" title="Phép cộng">Cộng</a>, <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_tr%E1%BB%AB" title="Phép trừ">trừ</a>, <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_nh%C3%A2n" title="Phép nhân">nhân</a>, <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_chia" title="Phép chia">chia</a> cả hai vế với cùng một số với điều kiện phép nhân và chia cùng một số khác 0 và không chứa điều kiện xác định.</li> <li>Rút gọn phương trình về tối giản tương tự như rút gọn đa thức không vi phạm điều kiện xác định.</li> <li><a href="/wiki/C%C4%83n_b%E1%BA%ADc_n" title="Căn bậc n">Căn bậc n</a> hoặc nâng <a href="/wiki/L%C5%A9y_th%E1%BB%ABa" title="Lũy thừa">lũy thừa</a> bậc n nếu các biểu thức ở 2 vế cùng dấu và không vi phạm điều kiện xác định.</li> <li>Các nghiệm phải thỏa mãn điều kiện xác định và làm 2 vế của phương trình bằng nhau.</li></ul> <p>Các phép biến đổi trên là cơ sở của hầu hết các phương pháp cơ bản để giải phương trình cũng như một số phương pháp ít cơ bản hơn, như phương pháp <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_kh%E1%BB%AD_Gauss" title="Phép khử Gauss">khử Gauss</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Đại_số"><span id=".C4.90.E1.BA.A1i_s.E1.BB.91"></span>Đại số</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=8" title="Sửa đổi phần “Đại số”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=8" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Đại số"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Phương_trình_đa_thức"><span id="Ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_.C4.91a_th.E1.BB.A9c"></span>Phương trình đa thức</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=9" title="Sửa đổi phần “Phương trình đa thức”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=9" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phương trình đa thức"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Phương trình đa thức</b> là một phương trình trong đó có ít nhất một biến và các hạng tử đa thức. Một đa thức là một biểu thức đại số có chứa các biến và các hệ số, và các phép toán như cộng, trừ, nhân và luỹ thừa. </p><p>Phương trình đa thức thường được biểu diễn dưới dạng đa thức bằng việc đặt biểu thức đa thức bằng 0. Mục tiêu khi giải phương trình đa thức là tìm các giá trị của biến mà khi thay vào phương trình, biểu thức trở thành phép tính đúng. </p><p>Ví dụ, phương trình đa thức sau đây là một phương trình đa thức bậc hai: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}-5x+6=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>5</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}-5x+6=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e1c6af530187c6002c04d02e92390aaba62592e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.98ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{2}-5x+6=0}"></span> </p><p>Trong phương trình trên, x là biến, và các hệ số là 1, -5 và 6. Mục tiêu là tìm giá trị của x sao cho phương trình trở thành một phép tính đúng. Trong trường hợp này, các giá trị của x là 2 và 3, vì khi thay x = 2 hoặc x = 3 vào phương trình, ta có được phép tính đúng 0 = 0. </p><p> Phương trình đa thức được sử dụng rộng rãi trong toán học và các lĩnh vực liên quan như vật lý, kỹ thuật và kinh tế để mô hình hóa các tình huống phức tạp và giải quyết các vấn đề thực tế.</p><figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Polynomialdeg2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Polynomialdeg2.svg/220px-Polynomialdeg2.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Polynomialdeg2.svg/330px-Polynomialdeg2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Polynomialdeg2.svg/440px-Polynomialdeg2.svg.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="320" /></a><figcaption>Các nghiệm –1 và 2 của phương trình đa thức <span class="nowrap"><i>x</i><sup>2</sup> – <i>x</i> + 2 = 0</span> là các điểm <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%93_th%E1%BB%8B_c%E1%BB%A7a_h%C3%A0m_s%E1%BB%91" title="Đồ thị của hàm số">đồ thị</a> của <a href="/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91_b%E1%BA%ADc_hai" title="Hàm số bậc hai">hàm bậc hai</a> <span class="nowrap"><i>y</i> = <i>x</i><sup>2</sup> – <i>x</i> + 2</span> cắt trục x.</figcaption></figure> <p>Nói chung, một <i>phương trình đại số</i> hoặc <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Phương trình đại số">phương trình đa thức</a> là một phương trình có dạng </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P(x)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(x)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81b206fb7efdcf09cecb110d09e4543295673ef4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.145ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P(x)=0}"></span> hoặc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P(x)=Q(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(x)=Q(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4273e8aca6591f929cde4e22aeb5d4eedeb4a37f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.96ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P(x)=Q(x)}"></span> </p><p>Trong đó <i>P(x)</i> và <i>Q(x)</i> là các <a href="/wiki/%C4%90a_th%E1%BB%A9c" title="Đa thức">đa thức</a> với hệ số trong một tập hợp số nào đó (<a href="/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c" title="Số thực">số thực</a>, <a href="/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c" title="Số phức">số phức</a>, v.v...), và thường là tập hợp các <a href="/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%89" title="Số hữu tỉ">số hữu tỉ</a>. Một phương trình đại số là <i>đơn biến</i> nếu nó chỉ chứa một <a href="/wiki/Bi%E1%BA%BFn_s%E1%BB%91" title="Biến số">biến</a>. Mặt khác, một phương trình đa thức có thể bao gồm một số biến, trong trường hợp đó nó được gọi là <i>đa biến</i> (nhiều biến, x, y, z,...). Thuật ngữ <i>phương trình đa thức</i> thường được ưu tiên hơn <i>phương trình đại số</i>. </p><p>Ví dụ, </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{5}-3x+1=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{5}-3x+1=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/698e1afb9a1d47e492390b6a5a4612ea0dfff0cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.98ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{5}-3x+1=0}"></span> </p><p>là một phương trình đại số (đa thức) đơn biến với các hệ số nguyên và </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}={\frac {x^{3}}{3}}-xy^{2}+y^{2}-{\frac {1}{7}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>x</mi> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>7</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}={\frac {x^{3}}{3}}-xy^{2}+y^{2}-{\frac {1}{7}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5e8a49bf6d100e7a8b65135f6faffd17e470ceb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:30.974ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}={\frac {x^{3}}{3}}-xy^{2}+y^{2}-{\frac {1}{7}}}"></span> </p><p>là một phương trình đa thức nhiều biến trên trường các số hữu tỉ. </p><p>Không phải tất cả các phương trình đa thức với <a href="/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%89" title="Số hữu tỉ">hệ số hữu tỉ</a> đều có nghiệm là <a href="/wiki/Bi%E1%BB%83u_th%E1%BB%A9c_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Biểu thức đại số">biểu thức đại số</a> với một số hữu hạn các phép toán chỉ liên quan đến các hệ số đó (nghĩa là nó có thể được <a href="/wiki/Nghi%E1%BB%87m_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Nghiệm đại số">giải bằng đại số</a>).Phương pháp giải bằng đại số có thể được thực hiện cho tất cả các phương trình bậc một, hai, ba hoặc bốn; nhưng đối với bậc năm trở lên, nó có thể được giải cho một số phương trình, nhưng như <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Abel%E2%80%93Ruffini" title="Định lý Abel–Ruffini">định lý Abel-Ruffini</a> chứng minh, không phải cho tất cả. Một lượng lớn nghiên cứu đã được dành để tính toán các giá trị gần đúng chính xác hiệu quả của các nghiệm <a href="/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c" title="Số thực">thực</a> hoặc nghiệm <a href="/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c" title="Số phức">phức</a> của một phương trình đại số đơn biến (xem phần Tìm nghiệm nguyên của đa thức) và các nghiệm chung của một số phương trình đa thức nhiều biến (xem Hệ phương trình đa thức). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hệ_phương_trình_tuyến_tính"><span id="H.E1.BB.87_ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_tuy.E1.BA.BFn_t.C3.ADnh"></span>Hệ phương trình tuyến tính</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=10" title="Sửa đổi phần “Hệ phương trình tuyến tính”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=10" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hệ phương trình tuyến tính"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif/220px-%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif" decoding="async" width="220" height="287" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif/330px-%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif 2x" data-file-width="419" data-file-height="546" /></a><figcaption><a href="/wiki/C%E1%BB%ADu_ch%C6%B0%C6%A1ng_to%C3%A1n_thu%E1%BA%ADt" title="Cửu chương toán thuật">Cửu chương toán thuật</a> là một cuốn sách ẩn danh của Trung Quốc đề xuất phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính.</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/H%E1%BB%87_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Hệ phương trình tuyến tính">Hệ phương trình tuyến tính</a> (hay <i>hệ tuyến tính</i>) là một tập hợp các <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Phương trình tuyến tính">phương trình tuyến tính</a> liên quan đến cùng một tập các <a href="/wiki/Bi%E1%BA%BFn_s%E1%BB%91" title="Biến số">biến</a>.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>a<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ví dụ: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}{\begin{alignedat}{7}3x&&\;+\;&&2y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&1&\\2x&&\;-\;&&2y&&\;+\;&&4z&&\;=\;&&-2&\\-x&&\;+\;&&{\tfrac {1}{2}}y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&0&\end{alignedat}}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mn>3</mn> <mi>x</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>+</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>−</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>−</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>+</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mn>4</mn> <mi>z</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mtd> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mi>x</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>+</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mi>y</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>−</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd /> </mtr> </mtable> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}{\begin{alignedat}{7}3x&&\;+\;&&2y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&1&\\2x&&\;-\;&&2y&&\;+\;&&4z&&\;=\;&&-2&\\-x&&\;+\;&&{\tfrac {1}{2}}y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&0&\end{alignedat}}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c78e527bc3be65e1064fc3209afebdd3b4fc6814" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:24.037ex; height:9.676ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}{\begin{alignedat}{7}3x&&\;+\;&&2y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&1&\\2x&&\;-\;&&2y&&\;+\;&&4z&&\;=\;&&-2&\\-x&&\;+\;&&{\tfrac {1}{2}}y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&0&\end{alignedat}}\end{cases}}}"></span> </p><p>Là một hệ ba phương trình theo ba biến <span class="texhtml"><i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i></span>. Một <b>nghiệm số</b> cho một <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BB%91ng_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Hệ thống tuyến tính">hệ thống tuyến tính</a> là một phép gán các số cho các biến sao cho tất cả các phương trình được thỏa mãn đồng thời. Một <a href="/wiki/Gi%E1%BA%A3i_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Giải phương trình">nghiệm số</a> cho hệ phương trình trên là </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x&\,=\,&1\\y&\,=\,&-2\\z&\,=\,&-2\end{alignedat}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 0em 0em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x&\,=\,&1\\y&\,=\,&-2\\z&\,=\,&-2\end{alignedat}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4460866202afb67e822389a6b11a0b453c89c1c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:8.279ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x&\,=\,&1\\y&\,=\,&-2\\z&\,=\,&-2\end{alignedat}}}"></span> </p><p>vì nó làm cho cả ba phương trình cùng đúng. Từ "<i>hệ</i>" chỉ ra rằng các phương trình được xem xét chung, thay vì riêng lẻ. </p><p>Trong toán học, lý thuyết về hệ tuyến tính là cơ sở và là một phần cơ bản của <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Đại số tuyến tính">đại số tuyến tính</a>, một chủ đề được sử dụng trong hầu hết các phần của toán học hiện đại. Các <a href="/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n" title="Thuật toán">thuật toán</a> tính <a href="/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n" title="Thuật toán">toán</a> để tìm ra lời giải là một phần quan trọng của <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Đại số tuyến tính">đại số tuyến tính</a> và đóng một vai trò nổi bật trong <a href="/wiki/V%E1%BA%ADt_l%C3%BD_h%E1%BB%8Dc" title="Vật lý học">vật lý</a>, <a href="/wiki/K%E1%BB%B9_thu%E1%BA%ADt" title="Kỹ thuật">kỹ thuật</a>, <a href="/wiki/H%C3%B3a_h%E1%BB%8Dc" title="Hóa học">hóa học</a>, <a href="/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_m%C3%A1y_t%C3%ADnh" title="Khoa học máy tính">khoa học máy tính</a> và <a href="/wiki/Kinh_t%E1%BA%BF_h%E1%BB%8Dc" title="Kinh tế học">kinh tế</a>. Một <a href="/wiki/H%E1%BB%87_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Hệ phương trình tuyến tính">hệ phương trình tuyến tính</a> thường có thể <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_x%E1%BA%A5p_x%E1%BB%89" title="Phép xấp xỉ">xấp xỉ</a> bằng một hệ thống tuyến tính (xem <a href="/wiki/Tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Tuyến tính">tuyến tính hóa</a>), một kỹ thuật hữu ích khi tạo <a href="/wiki/M%C3%B4_h%C3%ACnh_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Mô hình toán học">mô hình toán học</a> hoặc <a href="/wiki/M%C3%B4_ph%E1%BB%8Fng_m%C3%A1y_t%C3%ADnh" title="Mô phỏng máy tính">mô phỏng máy tính</a> của một hệ thống tương đối phức tạp. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hình_học"><span id="H.C3.ACnh_h.E1.BB.8Dc"></span>Hình học</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=11" title="Sửa đổi phần “Hình học”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=11" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hình học"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hình_học_giải_tích"><span id="H.C3.ACnh_h.E1.BB.8Dc_gi.E1.BA.A3i_t.C3.ADch"></span>Hình học giải tích</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=12" title="Sửa đổi phần “Hình học giải tích”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=12" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hình học giải tích"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Coniques_cone.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Coniques_cone.png/220px-Coniques_cone.png" decoding="async" width="220" height="138" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Coniques_cone.png/330px-Coniques_cone.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Coniques_cone.png/440px-Coniques_cone.png 2x" data-file-width="536" data-file-height="335" /></a><figcaption><a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_conic" title="Đường conic">Đường conic</a> là giao tuyến của mặt phẳng và mặt nón.</figcaption></figure> <p>Trong <a href="/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Euclid" title="Hình học Euclid">hình học Euclid</a>, có thể liên kết một tập hợp các tọa độ với mỗi điểm trong không gian, ví dụ bằng một lưới <a href="/wiki/Tr%E1%BB%B1c_giao" title="Trực giao">trực giao</a>. Phương pháp này cho phép người ta mô tả các hình hình học bằng các phương trình. Một mặt phẳng trong không gian ba chiều có thể được biểu diễn dưới dạng tập nghiệm của một phương trình có dạng <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ax+by+cz+d=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ax+by+cz+d=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/746e9e9c5e6a562485cbc5ed6a9375ec67bad26f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.805ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle ax+by+cz+d=0}"></span>. Ở đây <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b,c,d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b,c,d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd0b3d3b09ae6ae430f09c4b317742c56e8acace" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.552ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b,c,d}"></span> là các hệ số thực và <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y,z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y,z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbeca34b28f569a407ef74a955d041df9f360268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.641ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x,y,z}"></span> là các ẩn số tương ứng với tọa độ của một điểm trong hệ được cho bởi lưới trực giao. Giá trị <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b,c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b,c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f13f068df656c1b1911ae9f81628c49a6181194d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.302ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b,c}"></span> là tọa độ của một vectơ vuông góc với mặt phẳng được xác định bởi phương trình. Một đường được biểu thị là giao của hai mặt phẳng, đó là tập nghiệm của một phương trình tuyến tính duy nhất với các giá trị trong <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e150115ab9f63023215109595b76686a1ff890fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.732ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}"></span> hoặc dưới dạng tập nghiệm của hai phương trình tuyến tính với các giá trị trong <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b00b2b4fd27c2cbffa02df568472f77b194a6db9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.379ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}.}"></span> </p><p><a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_conic" title="Đường conic">Đường conic</a> là tập hợp các giao điểm của một <a href="/wiki/M%E1%BA%B7t_n%C3%B3n" title="Mặt nón">mặt nón</a> có phương trình <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24defb565dbcba7850e1bfb51176bcf574b4e56b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.682ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}}"></span> và một mặt phẳng. Nói cách khác, trong không gian, mọi hình nón được định nghĩa là tập nghiệm của phương trình mặt phẳng và phương trình của hình nón vừa cho. Chủ nghĩa hình thức này cho phép người ta xác định vị trí và thuộc tính của trọng tâm trong một đường conic. </p><p>Việc sử dụng các phương trình cho phép người ta sử dụng một lĩnh vực toán học rộng lớn để giải các câu hỏi hình học. <a href="/wiki/H%E1%BB%87_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99_Descartes" title="Hệ tọa độ Descartes">Hệ tọa độ Descartes</a> biến một bài toán hình học thành một bài toán phân tích, một khi các hình được biến đổi thành phương trình; do đó tên <a href="/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch" title="Hình học giải tích">hình học giải tích</a>. Quan điểm này do <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">Descartes</a> nêu ra đã làm phong phú và sửa đổi loại hình học được các nhà toán học Hy Lạp cổ đại hình thành. </p><p>Hiện nay, hình học giải tích chỉ định một nhánh hoạt động của toán học. Mặc dù nó vẫn sử dụng các phương trình để mô tả các số liệu, nó cũng sử dụng các kỹ thuật phức tạp khác như <a href="/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m" title="Giải tích hàm">giải tích hàm</a> và <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Đại số tuyến tính">đại số tuyến tính</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Phương_trình_Descartes"><span id="Ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_Descartes"></span>Phương trình Descartes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=13" title="Sửa đổi phần “Phương trình Descartes”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=13" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phương trình Descartes"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Một <a href="/wiki/H%E1%BB%87_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99_Descartes" title="Hệ tọa độ Descartes">hệ tọa độ Descartes</a> là một <a href="/wiki/H%E1%BB%87_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99" title="Hệ tọa độ">hệ tọa độ</a> mà quy định cụ thể từng <a href="/wiki/%C4%90i%E1%BB%83m_(h%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc)" title="Điểm (hình học)">điểm</a> duy nhất trong một <a href="/wiki/M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)" title="Mặt phẳng (toán học)">mặt phẳng</a> bởi một cặp <a href="/wiki/S%E1%BB%91" title="Số">số</a> <b>tọa độ,</b> đó là những khoảng cách có dấu từ điểm đến hai trục cố định <a href="/wiki/Vu%C3%B4ng_g%C3%B3c" title="Vuông góc">vuông góc với nhau</a>, được đánh dấu bằng cách sử dụng cùng một <a href="/wiki/Vect%C6%A1_%C4%91%C6%A1n_v%E1%BB%8B" class="mw-redirect" title="Vectơ đơn vị">vector đơn vị chiều dài.</a> </p><p>Người ta có thể sử dụng cùng một nguyên tắc để xác định vị trí của bất kỳ điểm nào trong <a href="/wiki/Kh%C3%B4ng_gian" title="Không gian">không gian</a> ba <a href="/wiki/Chi%E1%BB%81u" title="Chiều">chiều</a> bằng cách sử dụng ba tọa độ Descartes, là những khoảng cách có dấu đến ba mặt phẳng vuông góc với nhau (hoặc tương đương, bằng phép chiếu vuông góc của nó lên ba đường vuông góc với nhau). </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg/250px-Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg.png" decoding="async" width="250" height="257" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg/375px-Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg/500px-Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg.png 2x" data-file-width="768" data-file-height="790" /></a><figcaption>Hệ tọa độ <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">Descartes</a> với đường tròn bán kính là 2 với tâm ở gốc được đánh dấu màu đỏ. Phương trình của đường tròn là <span class="nowrap">(<i>x</i> − <i>a</i>)<sup>2</sup> + (<i>y</i> − <i>b</i>)<sup>2</sup> = <i>r</i><sup>2</sup></span> trong đó <i>a</i> và <i>b</i> là tọa độ của tâm <span class="nowrap">(<i>a</i>, <i>b</i>)</span> và <i>r</i> là bán kính.</figcaption></figure> <p>Việc phát minh ra hệ tọa độ vào thế kỷ XVII do <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a> (tên <a href="/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Latinh" title="Tiếng Latinh">Latinh</a>: <i>Cartesius</i>) đã cách mạng hóa toán học bằng cách cung cấp mối liên hệ có hệ thống đầu tiên giữa <a href="/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Euclid" title="Hình học Euclid">hình học Euclid</a> và <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Đại số">đại số</a>. Sử dụng hệ tọa độ Descartes, các hình dạng hình học (chẳng hạn như <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_cong" title="Đường cong">đường cong</a>) có thể được mô tả bằng <b>phương trình Descartes</b>: phương trình đại số liên quan đến tọa độ của các điểm nằm trên hình dạng. Ví dụ, một đường tròn bán kính 2 trong một mặt phẳng, có tâm tại một điểm cụ thể được gọi là điểm gốc, có thể được mô tả là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ <i>x</i> và <i>y</i> thỏa mãn phương trình <span class="nowrap"><i>x</i><sup>2</sup> + <i>y</i><sup>2</sup> = 4</span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Phương_trình_tham_số"><span id="Ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_tham_s.E1.BB.91"></span>Phương trình tham số</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=14" title="Sửa đổi phần “Phương trình tham số”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=14" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phương trình tham số"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tham_s%E1%BB%91" title="Phương trình tham số">Phương trình tham số</a> cho <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_cong" title="Đường cong">đường cong</a> biểu thị <a href="/wiki/H%E1%BB%87_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99" title="Hệ tọa độ">tọa độ</a> của các điểm trên đường cong dưới dạng hàm của một <a href="/wiki/Bi%E1%BA%BFn_s%E1%BB%91" title="Biến số">biến số</a>, được gọi là <a href="/wiki/Tham_s%E1%BB%91" title="Tham số">tham số</a>.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ví dụ, </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}{\begin{aligned}x&=\cos t\\y&=\sin t\end{aligned}}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}{\begin{aligned}x&=\cos t\\y&=\sin t\end{aligned}}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1293d455bc316badeabcd8c07bcdf66a8dc1d5ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:12.012ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}{\begin{aligned}x&=\cos t\\y&=\sin t\end{aligned}}\end{cases}}}"></span> </p><p>Là phương trình tham số của đường <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n_%C4%91%C6%A1n_v%E1%BB%8B" title="Đường tròn đơn vị">tròn đơn vị</a>, trong đó <i>t</i> là tham số. Cùng với nhau, những phương trình này được gọi là <b>biểu diễn tham số</b> của đường cong. </p><p>Khái niệm về <i>phương trình tham số</i> đã được tổng quát hóa cho <a href="/wiki/M%E1%BA%B7t_(t%C3%B4_p%C3%B4)" title="Mặt (tô pô)">các bề mặt</a>, <a href="/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p" title="Đa tạp">đa tạp</a> và các <a href="/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p" title="Đa tạp">dạng</a> <a href="/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Đa tạp đại số">đại số</a> có <a href="/wiki/Chi%E1%BB%81u" title="Chiều">số chiều</a> cao hơn, với số lượng tham số bằng thứ nguyên của đa tạp hoặc đa dạng, và số phương trình bằng thứ nguyên của không gian trong đó đa tạp hoặc đa dạng được xem xét (đối với đường cong, kích thước là <i>một</i> và <i>một</i> tham số được sử dụng, đối với bề mặt có kích thước <i>hai</i> và <i>hai</i> tham số, v.v...). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lý_thuyết_số"><span id="L.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt_s.E1.BB.91"></span>Lý thuyết số</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=15" title="Sửa đổi phần “Lý thuyết số”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=15" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Lý thuyết số"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Phương_trình_Diophantos"><span id="Ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_Diophantos"></span><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Diophantos" title="Phương trình Diophantos">Phương trình Diophantos</a></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=16" title="Sửa đổi phần “Phương trình Diophantos”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=16" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phương trình Diophantos"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Phương trình Diophantos</b> là một <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Phương trình đại số">phương trình đa thức</a> trong hai hay nhiều ẩn số mà chỉ cần quan tâm đến các <a href="/wiki/Kh%C3%B4ng_%C4%91i%E1%BB%83m_c%E1%BB%A7a_h%C3%A0m_s%E1%BB%91" title="Không điểm của hàm số">nghiệm</a> là các <a href="/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn" title="Số nguyên">số nguyên</a> (một nghiệm số nguyên là một nghiệm mà tất cả các ẩn số là các số nguyên). <b>Phương trình Diophantos tuyến tính</b> là một phương trình giữa hai tổng <a href="/wiki/%C4%90%C6%A1n_th%E1%BB%A9c" title="Đơn thức">đơn thức</a> bậc không hoặc bậc nhất. Một ví dụ về <b>phương trình Diophantos tuyến tính</b> là <span class="texhtml"><i>ax</i> + <i>by</i> = <i>c</i></span>, trong đó <i>a</i>, <i>b</i> và <i>c</i> là các hằng số. <b>Phương trình Diophantine hàm mũ</b> là một <b>phương trình</b> mà số mũ của các số hạng của phương trình có thể là ẩn số. </p><p><b>Các bài toán Diophantos</b> có ít phương trình hơn các biến chưa biết và liên quan đến việc tìm số nguyên cho kết quả chính xác cho tất cả các phương trình. Trong ngôn ngữ kỹ thuật hơn, các nghiệm này xác định một đường cong đại số, bề mặt đại số hoặc đối tượng tổng quát hơn, và hỏi về các <a href="/wiki/L%C6%B0%E1%BB%9Bi_(nh%C3%B3m)" title="Lưới (nhóm)">điểm lưới</a> trên đó. </p><p>Từ <i>Đi-ô-phăng</i> dùng để chỉ <a href="/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Hy_L%E1%BA%A1p" title="Toán học Hy Lạp">nhà toán học Hy Lạp</a> ở thế kỷ thứ III, <a href="/wiki/Diofantos" title="Diofantos">Diophantus</a> ở <a href="/wiki/Alexandria" title="Alexandria">Alexandria</a>, người đã nghiên cứu các phương trình như vậy và là một trong những nhà toán học đầu tiên đưa <a href="/wiki/Danh_s%C3%A1ch_k%C3%BD_hi%E1%BB%87u_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Danh sách ký hiệu toán học">chủ nghĩa ký hiệu</a> vào <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Đại số">đại số</a>. Nghiên cứu toán học về các vấn đề Đi-ô-phăng mà Đi-ô-phăng khởi xướng hiện nay được gọi là <b>giải tích Diophanos.</b> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Số_đại_số_và_số_siêu_việt"><span id="S.E1.BB.91_.C4.91.E1.BA.A1i_s.E1.BB.91_v.C3.A0_s.E1.BB.91_si.C3.AAu_vi.E1.BB.87t"></span>Số đại số và số siêu việt</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=17" title="Sửa đổi phần “Số đại số và số siêu việt”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=17" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Số đại số và số siêu việt"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Số đại số</b> là một số mà là nghiệm của một phương trình đa thức khác 0 một biến với các hệ số hữu tỉ (hoặc tương đương - bằng cách xóa các mẫu số - với các hệ số nguyên). Các số như <a href="/wiki/Pi" title="Pi">pi</a>(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span>) hay <a href="/wiki/E_(s%E1%BB%91)" title="E (số)">e</a> không phải là đại số mà được gọi là <a href="/wiki/S%E1%BB%91_si%C3%AAu_vi%E1%BB%87t" title="Số siêu việt">số siêu việt</a>. Hầu hết tất cả các <a href="/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c" title="Số thực">số thực</a> và <a href="/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c" title="Số phức">số phức</a> đều là các số siêu việt. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hình_học_đại_số"><span id="H.C3.ACnh_h.E1.BB.8Dc_.C4.91.E1.BA.A1i_s.E1.BB.91"></span>Hình học đại số</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=18" title="Sửa đổi phần “Hình học đại số”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=18" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hình học đại số"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Hình học đại số">Hình học đại số</a> là một nhánh của <a href="/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Toán học">toán học</a>, nghiên cứu một cách cổ điển các nghiệm của <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Phương trình đại số">phương trình đa thức</a>. Hình học đại số hiện đại dựa trên các kỹ thuật trừu tượng hơn của <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tr%E1%BB%ABu_t%C6%B0%E1%BB%A3ng" title="Đại số trừu tượng">đại số trừu tượng</a>, đặc biệt là <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_giao_ho%C3%A1n" title="Đại số giao hoán">đại số giao hoán</a>, với ngôn ngữ và các vấn đề của <a href="/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc" title="Hình học">hình học</a>. </p><p>Đối tượng nghiên cứu cơ bản của hình học đại số là <a href="/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Đa tạp đại số">các dạng đại số</a>, là các biểu hiện hình học của các nghiệm của hệ phương trình đa thức. Ví dụ về các lớp đa dạng đại số được nghiên cứu nhiều nhất là: đường cong đại số phẳng, bao gồm <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_th%E1%BA%B3ng" title="Đường thẳng">đường thẳng</a>, <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_th%E1%BA%B3ng" title="Đường thẳng">đường</a> <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n" title="Đường tròn">tròn</a>, <a href="/wiki/Parabol" title="Parabol">parabol</a>, <a href="/wiki/El%C3%ADp" class="mw-redirect" title="Elíp">hình elip</a>, <a href="/wiki/Hyperbol" title="Hyperbol">hypebol</a>, <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_cong_b%E1%BA%ADc_ba_Neuberg" title="Đường cong bậc ba Neuberg">đường cong hình khối</a> như <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_cong_elliptic" title="Đường cong elliptic">đường cong elliptic</a> và đường cong tứ phương như hình chanh, và hình bầu dục Cassini. Một điểm của mặt phẳng thuộc một đường cong đại số nếu tọa độ của nó thỏa mãn một phương trình đa thức đã cho. Các câu hỏi cơ bản liên quan đến việc nghiên cứu các điểm quan tâm đặc biệt như điểm kỳ dị, <a href="/wiki/%C4%90i%E1%BB%83m_u%E1%BB%91n" title="Điểm uốn">điểm uốn</a> và điểm ở vô cùng. Các câu hỏi nâng cao hơn liên quan đến <a href="/wiki/T%C3%B4_p%C3%B4" title="Tô pô">cấu trúc liên kết</a> của đường cong và quan hệ giữa các đường cong được cho bởi các phương trình khác nhau. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Phương_trình_vi_phân"><span id="Ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_vi_ph.C3.A2n"></span>Phương trình vi phân</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=19" title="Sửa đổi phần “Phương trình vi phân”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=19" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phương trình vi phân"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Attracteur_%C3%A9trange_de_Lorenz.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Attracteur_%C3%A9trange_de_Lorenz.png/220px-Attracteur_%C3%A9trange_de_Lorenz.png" decoding="async" width="220" height="179" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Attracteur_%C3%A9trange_de_Lorenz.png/330px-Attracteur_%C3%A9trange_de_Lorenz.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Attracteur_%C3%A9trange_de_Lorenz.png/440px-Attracteur_%C3%A9trange_de_Lorenz.png 2x" data-file-width="965" data-file-height="784" /></a><figcaption>Một <a href="/w/index.php?title=H%E1%BA%A5p_d%E1%BA%ABn_k%E1%BB%B3_l%E1%BA%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hấp dẫn kỳ lạ (trang không tồn tại)">hình hấp dẫn kỳ lạ</a>, phát sinh khi giải một <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n" title="Phương trình vi phân">phương trình vi phân</a> nhất định</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n" title="Phương trình vi phân">Phương trình vi phân</a> là một phương trình <a href="/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Toán học">toán học</a> liên hệ một số <a href="/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91" title="Hàm số">hàm</a> với các <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1o_h%C3%A0m" title="Đạo hàm">đạo hàm</a> của nó. Trong các ứng dụng, các hàm thường đại diện cho các <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_v%E1%BA%ADt_l%C3%BD" title="Đại lượng vật lý">đại lượng vật lý</a>, các đạo hàm đại diện cho tốc độ thay đổi của chúng và phương trình xác định mối quan hệ giữa hai hàm. Bởi vì các mối quan hệ như vậy là rất phổ biến, phương trình vi phân đóng một vai trò quan trọng trong nhiều ngành bao gồm <a href="/wiki/V%E1%BA%ADt_l%C3%BD_h%E1%BB%8Dc" title="Vật lý học">vật lý</a>, <a href="/wiki/K%E1%BB%B9_thu%E1%BA%ADt" title="Kỹ thuật">kỹ thuật</a>, <a href="/wiki/Kinh_t%E1%BA%BF_h%E1%BB%8Dc" title="Kinh tế học">kinh tế</a> và <a href="/wiki/Sinh_h%E1%BB%8Dc" title="Sinh học">sinh học</a>. </p><p>Trong <a href="/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_thu%E1%BA%A7n_t%C3%BAy" title="Toán học thuần túy">toán học thuần túy</a>, phương trình vi phân được nghiên cứu từ nhiều khía cạnh khác nhau, chủ yếu quan tâm đến nghiệm của chúng - tập các hàm thỏa mãn phương trình. Chỉ những phương trình vi phân đơn giản nhất mới có thể giải được bằng công thức tường minh; tuy nhiên, một số tính chất của nghiệm của một phương trình vi phân đã cho có thể được xác định mà không cần tìm dạng chính xác của chúng. </p><p>Nếu không có công thức riêng cho giải pháp, thì lời giải có thể được tính gần đúng về mặt số học bằng máy tính. Lý thuyết <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BB%91ng_%C4%91%E1%BB%99ng_l%E1%BB%B1c" title="Hệ thống động lực">hệ động lực</a> tập trung vào phân tích định tính các hệ được mô tả bằng phương trình vi phân, trong khi nhiều <a href="/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_s%E1%BB%91" title="Giải tích số">phương pháp số</a> đã được phát triển để xác định các nghiệm với một mức độ chính xác nhất định. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Phương_trình_vi_phân_thường"><span id="Ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_vi_ph.C3.A2n_th.C6.B0.E1.BB.9Dng"></span>Phương trình vi phân thường</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=20" title="Sửa đổi phần “Phương trình vi phân thường”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=20" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phương trình vi phân thường"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Một <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n_th%C6%B0%E1%BB%9Dng" title="Phương trình vi phân thường">phương trình vi phân thông thường</a> hoặc <b>ODE</b> là một phương trình chứa một hàm của một <a href="/wiki/Bi%E1%BA%BFn_ph%E1%BB%A5_thu%E1%BB%99c_v%C3%A0_bi%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%BB%99c_l%E1%BA%ADp" title="Biến phụ thuộc và biến độc lập">biến độc lập</a> và các đạo hàm của nó. Thuật ngữ " <i>thông thường</i> " được sử dụng trái ngược với thuật ngữ <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n_ri%C3%AAng_ph%E1%BA%A7n" title="Phương trình vi phân riêng phần">phương trình vi phân riêng phần</a>, có thể liên quan đến <i>nhiều hơn</i> một biến độc lập. </p><p>Phương trình vi phân tuyến tính, có các nghiệm có thể được thêm và nhân với hệ số, được xác định và hiểu rõ, đồng thời thu được các nghiệm dạng đóng chính xác. Ngược lại, các ODE thiếu các giải pháp cộng là phi tuyến tính và việc giải chúng phức tạp hơn nhiều, vì người ta hiếm khi có thể biểu diễn chúng bằng <a href="/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91_s%C6%A1_c%E1%BA%A5p" title="Hàm số sơ cấp">các hàm cơ bản</a> ở dạng đóng: Thay vào đó, các giải pháp chính xác và giải tích của ODE ở dạng chuỗi hoặc tích phân. Các phương pháp đồ thị và số, được áp dụng bằng tay hoặc bằng máy tính, có thể ước tính các giải pháp của ODE và có thể mang lại thông tin hữu ích, thường chỉ đủ trong trường hợp không có các nghiệm số tích phân chính xác. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Phương_trình_vi_phân_riêng_phần"><span id="Ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_vi_ph.C3.A2n_ri.C3.AAng_ph.E1.BA.A7n"></span>Phương trình vi phân riêng phần</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=21" title="Sửa đổi phần “Phương trình vi phân riêng phần”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=21" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phương trình vi phân riêng phần"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n_ri%C3%AAng_ph%E1%BA%A7n" title="Phương trình vi phân riêng phần">Phương trình đạo hàm riêng</a> hoặc <b>PDE</b> là một <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n" title="Phương trình vi phân">phương trình vi phân</a> có chứa các hàm nhiều biến chưa biết và các <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1o_h%C3%A0m_ri%C3%AAng" title="Đạo hàm riêng">đạo hàm riêng của chúng</a>. (Điều này trái ngược với <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n_th%C6%B0%E1%BB%9Dng" title="Phương trình vi phân thường">các phương trình vi phân thông thường</a>, xử lý các hàm của một biến duy nhất và các đạo hàm của chúng). PDE được sử dụng để xây dựng các vấn đề liên quan đến các hàm của một số biến và được giải quyết bằng tay hoặc được sử dụng để tạo ra một <a href="/wiki/M%C3%B4_ph%E1%BB%8Fng_m%C3%A1y_t%C3%ADnh" title="Mô phỏng máy tính">mô hình máy tính</a> có liên quan. </p><p>PDE có thể được sử dụng để mô tả một loạt các hiện tượng như <a href="/wiki/%C3%82m_thanh" title="Âm thanh">âm thanh</a>, <a href="/wiki/Nhi%E1%BB%87t" title="Nhiệt">nhiệt</a>, <a href="/wiki/T%C4%A9nh_%C4%91i%E1%BB%87n_h%E1%BB%8Dc" title="Tĩnh điện học">tĩnh điện</a>, <a href="/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AB_h%E1%BB%8Dc" title="Điện từ học">điện động lực học</a>, <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_l%E1%BB%B1c_h%E1%BB%8Dc_ch%E1%BA%A5t_l%C6%B0u" title="Động lực học chất lưu">dòng chất lỏng</a>, <a href="/wiki/L%E1%BB%B1c_%C4%91%C3%A0n_h%E1%BB%93i" title="Lực đàn hồi">độ đàn hồi</a>, hoặc <a href="/wiki/C%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD" title="Cơ học lượng tử">cơ học lượng tử</a>. Các hiện tượng vật lý có vẻ khác biệt này có thể được hình thức hóa tương tự về mặt PDE. Cũng giống như phương trình vi phân thông thường thường mô hình <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BB%91ng_%C4%91%E1%BB%99ng_l%E1%BB%B1c" title="Hệ thống động lực">hệ động lực</a> một chiều, phương trình đạo hàm riêng thường mô hình hệ thống nhiều chiều. PDE tìm thấy tổng quát của chúng trong các phương trình vi phân riêng ngẫu nhiên. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Các_loại_phương_trình"><span id="C.C3.A1c_lo.E1.BA.A1i_ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh"></span>Các loại phương trình</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=22" title="Sửa đổi phần “Các loại phương trình”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=22" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Các loại phương trình"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Các phương trình có thể được phân loại theo các loại hoạt động và số lượng liên quan. Các loại quan trọng bao gồm: </p> <ol><li>Một <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Phương trình đại số">phương trình đại số</a> hay đa thức phương trình là một phương trình mà trong đó cả hai bên đều đa thức . Đây là những <a href="/wiki/Ph%C3%A2n_lo%E1%BA%A1i" title="Phân loại">phân loại</a> tiếp theo theo bậc: <ul><li><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Phương trình tuyến tính">Phương trình tuyến tính</a> hay phương trình bậc một</li> <li><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_hai" title="Phương trình bậc hai">Phương trình bậc hai</a></li> <li><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_ba" title="Phương trình bậc ba">Phương trình bậc ba</a></li> <li><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_b%E1%BB%91n" title="Phương trình bậc bốn">Phương trình bậc bốn</a></li> <li>Phương trình bậc từ 5 trở lên</li></ul></li> <li>Một <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Diophantos" title="Phương trình Diophantos">phương trình Diophantos</a> là một phương trình mà ẩn số bắt buộc phải là <a href="/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn" title="Số nguyên">số nguyên</a>.</li> <li>Một phương trình siêu nghiệm là một phương trình liên quan đến một hàm siêu việt của những cái chưa biết của nó.</li> <li>Một <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tham_s%E1%BB%91" title="Phương trình tham số">phương trình tham số</a> là một phương trình mà các giải pháp được tìm kiếm như các hàm của một số biến khác, được gọi là các <a href="/wiki/Tham_s%E1%BB%91" title="Tham số">tham số</a> xuất hiện trong các phương trình.</li> <li>Một <a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương trình lượng giác (trang không tồn tại)">phương trình lượng giác</a> là một phương trình chứa các <a href="/wiki/H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c" title="Hàm lượng giác">hàm số lượng giác</a>.</li> <li>Một <a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_h%C3%A0m&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương trình hàm (trang không tồn tại)">phương trình hàm</a> là một phương trình trong đó các ẩn số là các <a href="/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91" title="Hàm số">hàm số</a> chứ không phải là các số đơn giản.</li> <li>Một <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n" title="Phương trình vi phân">phương trình vi phân</a> là một phương trình hàm biểu diễn mối quan hệ giữa các hàm số chưa biết và <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1o_h%C3%A0m" title="Đạo hàm">đạo hàm</a> của nó.</li> <li>Một <a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_t%C3%ADch_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương trình tích phân (trang không tồn tại)">phương trình tích phân</a> là một phương trình hàm biểu diễn mối quan hệ giữa các hàm số chưa biết và <a href="/wiki/Nguy%C3%AAn_h%C3%A0m" title="Nguyên hàm">nguyên hàm</a> của nó.</li> <li>Một <a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n_ph%C3%A2n_c%E1%BB%B1c&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương trình vi phân phân cực (trang không tồn tại)">phương trình vi phân phân cực</a> là một phương trình hàm biểu diễn mối quan hệ giữa cả đạo hàm và nguyên hàm của các hàm số chưa biết.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Xem_thêm"><span id="Xem_th.C3.AAm"></span>Xem thêm</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=23" title="Sửa đổi phần “Xem thêm”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=23" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Xem thêm"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Pierre_de_Fermat#Định_lý_cuối_cùng_của_Fermat" title="Pierre de Fermat">Phương trình Pythagoras</a></li> <li><a href="/wiki/B%E1%BA%A5t_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Bất phương trình">Bất phương trình</a></li> <li><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Phương trình đại số">Phương trình đại số</a></li> <li><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Phương trình tuyến tính">Phương trình tuyến tính</a></li> <li><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n" title="Phương trình vi phân">Phương trình vi phân</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%ADch_ph%C3%A2n" title="Tích phân">Phương trình tích phân</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ghi_chú"><span id="Ghi_ch.C3.BA"></span>Ghi chú</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=24" title="Sửa đổi phần “Ghi chú”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=24" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Ghi chú"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r71728118">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist" style="list-style-type: lower-alpha;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-5"><b><a href="#cite_ref-5">^</a></b> <span class="reference-text">The subject of this article is basic in mathematics, and is treated in a lot of textbooks. Among them, Lay 2005, Meyer 2001, and Strang 2005 contain the material of this article.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tham_khảo"><span id="Tham_kh.E1.BA.A3o"></span>Tham khảo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&veaction=edit&section=25" title="Sửa đổi phần “Tham khảo”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&action=edit&section=25" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tham khảo"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r71728118"><div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-Whetstone-1">^ <a href="#cite_ref-Whetstone_1-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Whetstone_1-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text">Recorde, Robert, <i>The Whetstone of Witte</i> … (London, England: Jhon Kyngstone, 1557), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/stream/TheWhetstoneOfWitte#page/n237/mode/2up">trang thứ ba của chương "The rule of equation, commonly called Algebers Rule."</a></span> </li> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67233549">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"“""”""‘""’"}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite id="CITEREFMarcusWatt" class="citation web cs1">Marcus, Solomon; Watt, Stephen M. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.academia.edu/3287674/What_is_an_Equation">“What is an Equation?”</a><span class="reference-accessdate">. Truy cập ngày 27 tháng 2 năm 2019</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=What+is+an+Equation%3F&rft.aulast=Marcus&rft.aufirst=Solomon&rft.au=Watt%2C+Stephen+M.&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.academia.edu%2F3287674%2FWhat_is_an_Equation&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFLachaud" class="citation book cs1">Lachaud, Gilles. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.universalis.fr/encyclopedie/NT01240/EQUATION_mathematique.htm">“Équation, mathématique”</a>. <i>Encyclopædia Universalis</i> (bằng tiếng Pháp).</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=%C3%89quation%2C+math%C3%A9matique&rft.btitle=Encyclop%C3%A6dia+Universalis&rft.aulast=Lachaud&rft.aufirst=Gilles&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.universalis.fr%2Fencyclopedie%2FNT01240%2FEQUATION_mathematique.htm&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><b><a href="#cite_ref-4">^</a></b> <span class="reference-text">"A statement of equality between two expressions. Equations are of two types, <b>identities</b> and <b>conditional equations</b> (or usually simply "equations")". « <i>Equation</i> », in <i><i><span lang="en" title="Văn bản tiếng Anh">Mathematics Dictionary</span></i></i>, <a href="/w/index.php?title=Glenn_James_(mathematician)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Glenn James (mathematician) (trang không tồn tại)">Glenn James (mathematician)</a><span class="noprint" style="font-size:85%; font-style: normal;"> [<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Glenn_James" class="extiw" title="de:Glenn James">de</a>]</span> et <a href="/w/index.php?title=Robert_C._James&action=edit&redlink=1" class="new" title="Robert C. James (trang không tồn tại)">Robert C. James</a><span class="noprint" style="font-size:85%; font-style: normal;"> [<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Robert_C._James" class="extiw" title="de:Robert C. James">de</a>]</span> (éd.), Van Nostrand, 1968, 3 ed. 1st ed. 1948, tr. 131.</span> </li> <li id="cite_note-6"><b><a href="#cite_ref-6">^</a></b> <span class="reference-text">Thomas, George B., and Finney, Ross L., <i>Calculus and Analytic Geometry</i>, Addison Wesley Publishing Co., fifth edition, 1979, p. 91.</span> </li> <li id="cite_note-7"><b><a href="#cite_ref-7">^</a></b> <span class="reference-text">Weisstein, Eric W. "Parametric Equations." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://mathworld.wolfram.com/ParametricEquations.html">http://mathworld.wolfram.com/ParametricEquations.html</a></span> </li> </ol></div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r70958518">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r71573313">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Các_chủ_đề_chính_trong_đại_số" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-xem"><a href="/wiki/B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Bản mẫu:Đại số"><abbr title="Xem bản mẫu này">x</abbr></a></li><li class="nv-thảo luận"><a href="/wiki/Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn_B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Thảo luận Bản mẫu:Đại số"><abbr title="Thảo luận bản mẫu này">t</abbr></a></li><li class="nv-sửa"><a class="external text" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91&action=edit"><abbr title="Sửa bản mẫu này">s</abbr></a></li></ul></div><div id="Các_chủ_đề_chính_trong_đại_số" style="font-size:114%;margin:0 4em">Các chủ đề chính trong <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Đại số">đại số</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Các lĩnh vực chính</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tr%E1%BB%ABu_t%C6%B0%E1%BB%A3ng" title="Đại số trừu tượng">Đại số trừu tượng</a></li> <li><a href="/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_ph%E1%BA%A1m_tr%C3%B9" title="Lý thuyết phạm trù">Lý thuyết phạm trù</a></li> <li><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_s%C6%A1_c%E1%BA%A5p" title="Đại số sơ cấp">Đại số sơ cấp</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_K&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lý thuyết K (trang không tồn tại)">Lý thuyết K</a></li> <li><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_giao_ho%C3%A1n" title="Đại số giao hoán">Đại số giao hoán</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=V%C3%B2ng_kh%C3%B4ng_giao_ho%C3%A1n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vòng không giao hoán (trang không tồn tại)">Không giao hoán</a></li> <li><a href="/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_th%E1%BB%A9_t%E1%BB%B1" title="Lý thuyết thứ tự">Lý thuyết thứ tự</a></li> <li><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_ph%E1%BB%95_d%E1%BB%A5ng" title="Đại số phổ dụng">Đại số phổ dụng</a></li></ul> </div></td><td class="noviewer navbox-image" rowspan="6" style="width:1px;padding:0 0 0 2px"><div><figure class="mw-halign-none" typeof="mw:File"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Mpl_example_Mandelbrot_set.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Mpl_example_Mandelbrot_set.svg/180px-Mpl_example_Mandelbrot_set.svg.png" decoding="async" width="180" height="174" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Mpl_example_Mandelbrot_set.svg/270px-Mpl_example_Mandelbrot_set.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Mpl_example_Mandelbrot_set.svg/360px-Mpl_example_Mandelbrot_set.svg.png 2x" data-file-width="900" data-file-height="868" /></a><figcaption></figcaption></figure></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Các <a href="/wiki/C%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Cấu trúc đại số">cấu trúc đại số</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Nh%C3%B3m_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)" title="Nhóm (toán học)">Nhóm</a> (<a href="/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_nh%C3%B3m" title="Lý thuyết nhóm">Lý thuyết</a>)</li> <li><a href="/wiki/V%C3%A0nh" title="Vành">Vành</a> (<a href="/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_v%C3%A0nh" title="Lý thuyết vành">Lý thuyết</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Module_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Module (toán học) (trang không tồn tại)">Module</a> (<a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_giao_ho%C3%A1n" title="Đại số giao hoán">Lý thuyết</a>)</li> <li><a href="/wiki/Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_(%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)" title="Trường (đại số)">Trường</a></li> <li><a href="/wiki/V%C3%A0nh_%C4%91a_th%E1%BB%A9c" title="Vành đa thức">Vành đa thức</a> (<a href="/wiki/%C4%90a_th%E1%BB%A9c" title="Đa thức">Đa thức</a>, <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Phương trình đại số">Phương trình</a>)</li> <li><a href="/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Lý thuyết số đại số">Lý thuyết số đại số</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Đại số tuyến tính">Đại số tuyến tính</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)" title="Ma trận (toán học)">Ma trận (lý thuyết)</a></li> <li><a href="/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_vect%C6%A1" title="Không gian vectơ">Không gian vectơ</a> (<a href="/w/index.php?title=Vect%C6%A1_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vectơ tọa độ (trang không tồn tại)">Vector</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=M%C3%B4-%C4%91un_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mô-đun (toán học) (trang không tồn tại)">Mô-đun</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Inner_product_space&action=edit&redlink=1" class="new" title="Inner product space (trang không tồn tại)">Inner product space</a> (<a href="/wiki/T%C3%ADch_v%C3%B4_h%C6%B0%E1%BB%9Bng" title="Tích vô hướng">Tích vô hướng</a>)</li> <li><a href="/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Hilbert" title="Không gian Hilbert">Không gian Hilbert</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_%C4%91a_tuy%E1%BA%BFn&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đại số đa tuyến (trang không tồn tại)">Đại số đa tuyến</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_Tensor_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đại số Tensor algebra (trang không tồn tại)">Đại số Tensor algebra</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Exterior_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Exterior algebra (trang không tồn tại)">Exterior algebra</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_%C4%91%E1%BB%91i_x%E1%BB%A9ng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đại số đối xứng (trang không tồn tại)">Đại số đối xứng</a></li> <li><a href="/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Hình học đại số">Hình học đại số</a> (<a href="/w/index.php?title=Vect%C6%A1_%C4%91a_chi%E1%BB%81u&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vectơ đa chiều (trang không tồn tại)">Vectơ đa chiều</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Danh sách chủ đề</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Danh_s%C3%A1ch_c%C3%A1c_ch%E1%BB%A7_%C4%91%E1%BB%81_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tr%E1%BB%ABu_t%C6%B0%E1%BB%A3ng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Danh sách các chủ đề đại số trừu tượng (trang không tồn tại)">Đại số trừu tượng</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ph%C3%A1c_th%E1%BA%A3o_c%C3%A1c_c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phác thảo các cấu trúc đại số (trang không tồn tại)">Cấu trúc đại số</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Danh_s%C3%A1ch_c%C3%A1c_ch%E1%BB%A7_%C4%91%E1%BB%81_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_nh%C3%B3m&action=edit&redlink=1" class="new" title="Danh sách các chủ đề lý thuyết nhóm (trang không tồn tại)">Lý thuyết nhóm</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Danh_s%C3%A1ch_c%C3%A1c_ch%E1%BB%A7_%C4%91%E1%BB%81_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Danh sách các chủ đề đại số tuyến tính (trang không tồn tại)">Đại số tuyến tính</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Thuật ngữ</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Danh_s%C3%A1ch_c%C3%A1c_ch%E1%BB%A7_%C4%91%E1%BB%81_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Danh sách các chủ đề đại số tuyến tính (trang không tồn tại)">Đại số tuyến tính</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=B%E1%BA%A3ng_ch%C3%BA_gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_ng%E1%BB%AF_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bảng chú giải thuật ngữ lý thuyết trường (trang không tồn tại)">Lý thuyết trường</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=B%E1%BA%A3ng_ch%C3%BA_gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_ng%E1%BB%AF_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_v%C3%A0nh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bảng chú giải thuật ngữ lý thuyết vành (trang không tồn tại)">Lý thuyết vành</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=B%E1%BA%A3ng_ch%C3%BA_gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_ng%E1%BB%AF_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_th%E1%BB%A9_t%E1%BB%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bảng chú giải thuật ngữ lý thuyết thứ tự (trang không tồn tại)">Lý thuyết thứ tự</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="3" style="font-weight:bold;"><div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span title="Thể loại"><img alt="Thể loại" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></span></span> <a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Thể loại:Đại số">Thể loại</a></li> <li><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Symbol_question.svg/16px-Symbol_question.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Symbol_question.svg/23px-Symbol_question.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Symbol_question.svg/31px-Symbol_question.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <a href="/wiki/C%E1%BB%95ng_th%C3%B4ng_tin:To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Cổng thông tin:Toán học">Chủ đề</a></li> <li><span typeof="mw:File"><span title="Trang Wikibooks"><img alt="Trang Wikibooks" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/16px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/24px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/32px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></span></span> Wikibooks <ul><li><a href="https://en.wikibooks.org/wiki/vi:%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" class="extiw" title="wikibooks:vi:Đại số">Sơ cấp</a></li> <li><a href="https://en.wikibooks.org/wiki/vi:%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" class="extiw" title="wikibooks:vi:Đại số tuyến tính">Tuyến tính</a></li> <li><a href="https://en.wikibooks.org/wiki/vi:%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tr%E1%BB%ABu_t%C6%B0%E1%BB%A3ng" class="extiw" title="wikibooks:vi:Đại số trừu tượng">Trừu tượng</a></li></ul></li> <li><span typeof="mw:File"><span title="Trang Wikiversity"><img alt="Trang Wikiversity" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/16px-Wikiversity-logo.svg.png" decoding="async" width="16" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/24px-Wikiversity-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/32px-Wikiversity-logo.svg.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="800" /></span></span> <a href="https://en.wikiversity.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" class="extiw" title="wikiversity:Đại số tuyến tính">Wikiversity</a> <ul><li><a href="https://en.wikiversity.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" class="extiw" title="wikiversity:Đại số tuyến tính">Tuyến tính</a></li> <li><a href="https://en.wikiversity.org/wiki/C%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" class="extiw" title="wikiversity:Cấu trúc đại số">Trừu tượng</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Lấy từ “<a dir="ltr" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Phương_trình&oldid=71897385">https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Phương_trình&oldid=71897385</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i" title="Đặc biệt:Thể loại">Thể loại</a>: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91" title="Thể loại:Đại số">Đại số</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Thể loại:Phương trình">Phương trình</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_s%C6%A1_c%E1%BA%A5p" title="Thể loại:Đại số sơ cấp">Đại số sơ cấp</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Thể loại ẩn: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ngu%E1%BB%93n_CS1_ti%E1%BA%BFng_Ph%C3%A1p_(fr)" title="Thể loại:Nguồn CS1 tiếng Pháp (fr)">Nguồn CS1 tiếng Pháp (fr)</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_vi%E1%BA%BFt_c%C3%B3_v%C4%83n_b%E1%BA%A3n_ti%E1%BA%BFng_Anh" title="Thể loại:Bài viết có văn bản tiếng Anh">Bài viết có văn bản tiếng Anh</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_d%E1%BB%8Bch_c%C3%B3_ch%E1%BA%A5t_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_k%C3%A9m" title="Thể loại:Bài dịch có chất lượng kém">Bài dịch có chất lượng kém</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Trang_c%E1%BA%A7n_%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c_bi%C3%AAn_t%E1%BA%ADp_l%E1%BA%A1i" title="Thể loại:Trang cần được biên tập lại">Trang cần được biên tập lại</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_c%C6%A1_b%E1%BA%A3n_s%C6%A1_khai" title="Thể loại:Bài cơ bản sơ khai">Bài cơ bản sơ khai</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Trang này được sửa đổi lần cuối vào ngày 29 tháng 10 năm 2024, 10:45.</li> <li id="footer-info-copyright">Văn bản được phát hành theo <a href="/wiki/Wikipedia:Nguy%C3%AAn_v%C4%83n_Gi%E1%BA%A5y_ph%C3%A9p_Creative_Commons_Ghi_c%C3%B4ng%E2%80%93Chia_s%E1%BA%BB_t%C6%B0%C6%A1ng_t%E1%BB%B1_phi%C3%AAn_b%E1%BA%A3n_4.0_Qu%E1%BB%91c_t%E1%BA%BF" title="Wikipedia:Nguyên văn Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự phiên bản 4.0 Quốc tế">Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự</a>; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Với việc sử dụng trang web này, bạn chấp nhận <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/vi">Điều khoản Sử dụng</a> và <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/vi">Quy định quyền riêng tư</a>. Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, một tổ chức phi lợi nhuận.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Quy định quyền riêng tư</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u">Giới thiệu Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Ph%E1%BB%A7_nh%E1%BA%ADn_chung">Lời phủ nhận</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Bộ Quy tắc Ứng xử Chung</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Lập trình viên</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/vi.wikipedia.org">Thống kê</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Tuyên bố về cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//vi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Phiên bản di động</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b7f745dd4-r95xb","wgBackendResponseTime":145,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.406","walltime":"0.643","ppvisitednodes":{"value":1402,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":28573,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":749,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":12,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":2,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":17097,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 381.373 1 -total"," 58.14% 221.718 2 Bản_mẫu:Tham_khảo"," 29.22% 111.440 1 Bản_mẫu:Lang"," 19.81% 75.557 1 Bản_mẫu:Đại_số"," 19.11% 72.887 1 Bản_mẫu:Hộp_điều_hướng"," 18.36% 70.025 1 Bản_mẫu:Chú_thích_web"," 12.54% 47.829 1 Bản_mẫu:Chất_lượng_dịch"," 12.01% 45.786 1 Bản_mẫu:Ambox"," 5.32% 20.293 1 Bản_mẫu:Notelist"," 3.93% 14.979 2 Bản_mẫu:Interlanguage_link"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.223","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":10782061,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-849f99967d-cvfzg","timestamp":"20241123134244","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Ph\u01b0\u01a1ng tr\u00ecnh","url":"https:\/\/vi.wikipedia.org\/wiki\/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11345","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11345","author":{"@type":"Organization","name":"Nh\u1eefng ng\u01b0\u1eddi \u0111\u00f3ng g\u00f3p v\u00e0o c\u00e1c d\u1ef1 \u00e1n Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Qu\u1ef9 Wikimedia","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-03-10T13:30:14Z","dateModified":"2024-10-29T10:45:49Z","headline":"tuy\u00ean b\u1ed1 to\u00e1n h\u1ecdc kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh s\u1ef1 b\u1eb1ng nhau c\u1ee7a hai bi\u1ec3u th\u1ee9c"}</script> </body> </html>