CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="fa" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>گروه چهارتایی کلاین - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )fawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[".\t,","٫\t٬"],"wgDigitTransformTable":[ "0\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9\t%","۰\t۱\t۲\t۳\t۴\t۵\t۶\t۷\t۸\t۹\t٪"],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","ژانویه","فوریه","مارس","آوریل","مه","ژوئن","ژوئیه","اوت","سپتامبر","اکتبر","نوامبر","دسامبر"],"wgRequestId":"ec764ebf-d4ed-46d3-8490-a780a7317e84","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"گروه_چهارتایی_کلاین","wgTitle":"گروه چهارتایی کلاین","wgCurRevisionId":26476821,"wgRevisionId":26476821,"wgArticleId":1781053,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["مقاله‌هایی که تجمیع ارجاع در آن‌ها ممنوع است","گروه‌های متناهی"],"wgPageViewLanguage":"fa","wgPageContentLanguage":"fa","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"گروه_چهارتایی_کلاین","wgRelevantArticleId":1781053, "wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"status":{"levels":1}}},"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fa","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"fa"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":5000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q550593","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true, "wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.Edittools","ext.gadget.EasyNewSection","ext.gadget.signit","ext.gadget.decodesummary","ext.gadget.Watchlist","ext.gadget.switcher","ext.gadget.refToolbar","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin", "ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fa&modules=ext.cite.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fa&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fa&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="گروه چهارتایی کلاین - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fa.m.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="ویرایش" href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ویکی‌پدیا (fa)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fa.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fa"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="خوراک اتم برای ویکی‌پدیا" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-گروه_چهارتایی_کلاین rootpage-گروه_چهارتایی_کلاین skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">پرش به محتوا</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="وبگاه"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="منوی اصلی" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">منوی اصلی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">منوی اصلی</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">نهفتن</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> بازدید محتوا </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C" title="مشاهدهٔ صفحهٔ اصلی [z]" accesskey="z"><span>صفحهٔ اصلی</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AF%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%87:%D8%B1%D9%88%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%86%D9%88%D9%86%DB%8C" title="یافتن اطلاعات پس‌زمینه پیرامون رویدادهای کنونی"><span>رویدادهای کنونی</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="آوردن یک صفحهٔ تصادفی [x]" accesskey="x"><span>مقالهٔ تصادفی</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-collaboration" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-collaboration" > <div class="vector-menu-heading"> همکاری </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1" title="فهرستی از تغییرات اخیر ویکی [r]" accesskey="r"><span>تغییرات اخیر</span></a></li><li id="n-cooperateing" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%87%D9%85%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%8C"><span>ویکی‌نویس شوید!</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA" title="مکانی برای دریافتن"><span>راهنما</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="//fa.wikipedia.org/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B3_%D8%A8%D8%A7_%D9%85%D8%A7"><span>تماس با ویکی‌پدیا</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ویکی‌پدیا" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fa.svg" style="width: 6em; height: 2em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="دانشنامهٔ آزاد" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-fa.svg" width="72" height="18" style="width: 4.5em; height: 1.125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AC%D8%B3%D8%AA%D8%AC%D9%88" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="جستجو در ویکی‌پدیا [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>جستجو</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="جستجو در ویکی‌پدیا" aria-label="جستجو در ویکی‌پدیا" autocapitalize="sentences" title="جستجو در ویکی‌پدیا [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="ویژه:جستجو"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">جستجو</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="ابزارهای شخصی"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ظاهر"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="تغییر ظاهر اندازهٔ قلم، عرض و رنگ صفحه" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ظاهر" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ظاهر</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa" class=""><span>کمک مالی</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87+%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C+%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است." class=""><span>ایجاد حساب</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87+%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C+%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]" accesskey="o" class=""><span>ورود</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="گزینه‌های بیشتر" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ابزارهای شخصی" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ابزارهای شخصی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="منوی کاربری" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa"><span>کمک مالی</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87+%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C+%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>ایجاد حساب</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87+%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C+%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>ورود</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> صفحه‌هایی برای ویرایشگرانی که از سامانه خارج شدند <a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D9%87" aria-label="دربارهٔ ویرایش‌کردن بیشتر بدانید"><span>بیشتر بدانید</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B1%DA%A9%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86" title="فهرست ویرایش‌ها انجام شده از این نشانی آی‌پی [y]" accesskey="y"><span>مشارکت‌ها</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D9%85%D9%86" title="بحث پیرامون ویرایش‌های این نشانی آی‌پی [n]" accesskey="n"><span>بحث</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="وبگاه"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="فهرست" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">فهرست</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">نهفتن</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">بخش آغازین</div> </a> </li> <li id="toc-ویژگی‌ها" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ویژگی‌ها"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۱</span> <span>ویژگی‌ها</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-ویژگی‌ها-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>تغییر وضعیت زیربخش‌های ویژگی‌ها</span> </button> <ul id="toc-ویژگی‌ها-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-ویژگی‌های_ساختاری" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ویژگی‌های_ساختاری"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۱.۱</span> <span>ویژگی‌های ساختاری</span> </div> </a> <ul id="toc-ویژگی‌های_ساختاری-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-جستارهای_وابسته" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#جستارهای_وابسته"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۲</span> <span>جستارهای وابسته</span> </div> </a> <ul id="toc-جستارهای_وابسته-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-پانویس" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#پانویس"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳</span> <span>پانویس</span> </div> </a> <ul id="toc-پانویس-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-منابع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#منابع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۴</span> <span>منابع</span> </div> </a> <ul id="toc-منابع-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="فهرست" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تغییر وضعیت فهرست محتویات" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">تغییر وضعیت فهرست محتویات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">گروه چهارتایی کلاین</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="به مقاله‌ای به یک زبان دیگر بروید. به ۲۸ زبان در دسترس است." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-28" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">۲۸ زبان</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D9%85%D8%B1%D8%A9_%D9%83%D9%84%D8%A7%D9%8A%D9%86_%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B9%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%86%D8%A7%D8%B5%D8%B1" title="زمرة كلاين رباعية العناصر–عربی" lang="ar" hreflang="ar" data-title="زمرة كلاين رباعية العناصر" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="عربی" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Grup_de_Klein" title="Grup de Klein–کاتالان" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Grup de Klein" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="کاتالان" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Kleinova_%C4%8Dty%C5%99grupa" title="Kleinova čtyřgrupa–چکی" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Kleinova čtyřgrupa" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="چکی" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Kleins_firegruppe" title="Kleins firegruppe–دانمارکی" lang="da" hreflang="da" data-title="Kleins firegruppe" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="دانمارکی" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinsche_Vierergruppe" title="Kleinsche Vierergruppe–آلمانی" lang="de" hreflang="de" data-title="Kleinsche Vierergruppe" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="آلمانی" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Klein_four-group" title="Klein four-group–انگلیسی" lang="en" hreflang="en" data-title="Klein four-group" data-language-autonym="English" data-language-local-name="انگلیسی" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_de_Klein" title="Grupo de Klein–اسپانیایی" lang="es" hreflang="es" data-title="Grupo de Klein" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="اسپانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kleinin_neliryhm%C3%A4" title="Kleinin neliryhmä–فنلاندی" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kleinin neliryhmä" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="فنلاندی" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Klein" title="Groupe de Klein–فرانسوی" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Groupe de Klein" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="فرانسوی" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%90%D7%A8%D7%91%D7%A2%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%A7%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%9F" title="חבורת הארבעה של קליין–عبری" lang="he" hreflang="he" data-title="חבורת הארבעה של קליין" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="عبری" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Klein-csoport" title="Klein-csoport–مجاری" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Klein-csoport" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="مجاری" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Gruppo_de_Klein" title="Gruppo de Klein–اینترلینگوا" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Gruppo de Klein" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="اینترلینگوا" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Klein_empat_grup" title="Klein empat grup–اندونزیایی" lang="id" hreflang="id" data-title="Klein empat grup" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="اندونزیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Gruppo_di_Klein" title="Gruppo di Klein–ایتالیایی" lang="it" hreflang="it" data-title="Gruppo di Klein" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="ایتالیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4" title="クラインの四元群–ژاپنی" lang="ja" hreflang="ja" data-title="クラインの四元群" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ژاپنی" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%81%B4%EB%9D%BC%EC%9D%B8_4%EC%9B%90%EA%B5%B0" title="클라인 4원군–کره‌ای" lang="ko" hreflang="ko" data-title="클라인 4원군" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="کره‌ای" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B2%E0%B5%88%E0%B5%BB_%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B5%82%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%AA%E0%B5%8D" title="ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ്–مالایالامی" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ്" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="مالایالامی" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Viergroep_van_Klein" title="Viergroep van Klein–هلندی" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Viergroep van Klein" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="هلندی" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Grupa_czw%C3%B3rkowa_Kleina" title="Grupa czwórkowa Kleina–لهستانی" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Grupa czwórkowa Kleina" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="لهستانی" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Strop_%C3%ABd_Klein" title="Strop ëd Klein–پیدمونتی" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Strop ëd Klein" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="پیدمونتی" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Klein_4" title="Klein 4–پرتغالی" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Klein 4" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="پرتغالی" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Grupul_lui_Klein" title="Grupul lui Klein–رومانیایی" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Grupul lui Klein" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="رومانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%9A%D0%BB%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0" title="Четверная группа Клейна–روسی" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Четверная группа Клейна" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="روسی" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Kleins_fyrgrupp" title="Kleins fyrgrupp–سوئدی" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Kleins fyrgrupp" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="سوئدی" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%B3%E0%AF%88%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%A8%E0%AE%BE%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B2%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="கிளைன் நான்குறுப்புக்குலம்–تامیلی" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கிளைன் நான்குறுப்புக்குலம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="تامیلی" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/4-%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9A%D0%BB%D1%8F%D0%B9%D0%BD%D0%B0" title="4-група Кляйна–اوکراینی" lang="uk" hreflang="uk" data-title="4-група Кляйна" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="اوکراینی" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Nh%C3%B3m_b%E1%BB%91n_Klein" title="Nhóm bốn Klein–ویتنامی" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Nhóm bốn Klein" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ویتنامی" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%8B%E8%8E%B1%E5%9B%A0%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4" title="克莱因四元群–چینی" lang="zh" hreflang="zh" data-title="克莱因四元群" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="چینی" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q550593#sitelinks-wikipedia" title="ویرایش پیوندهای بین‌زبانی" class="wbc-editpage">ویرایش پیوندها</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="فضاهای نام"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="دیدن صفحهٔ محتویات [c]" accesskey="c"><span>مقاله</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB:%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" rel="discussion" title="گفتگو پیرامون محتوای صفحه [t]" accesskey="t"><span>بحث</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تغییر گونهٔ زبان" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">فارسی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="بازدیدها"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86"><span>خواندن</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=edit" title="ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]" accesskey="e"><span>ویرایش</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=history" title="نسخه‌های پیشین این صفحه [h]" accesskey="h"><span>نمایش تاریخچه</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ابزارهای صفحه"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ابزارها" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">ابزارها</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ابزارها</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">نهفتن</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="گزینه‌های بیشتر" > <div class="vector-menu-heading"> عمل‌ها </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86"><span>خواندن</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=edit" title="ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]" accesskey="e"><span>ویرایش</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=history"><span>نمایش تاریخچه</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> عمومی </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%A7%DB%8C%D9%86_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="فهرست همهٔ صفحه‌هایی که به این صفحه پیوند می‌دهند [j]" accesskey="j"><span>پیوندها به این صفحه</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D8%B7/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" rel="nofollow" title="تغییرات اخیر صفحه‌هایی که این صفحه به آن‌ها پیوند دارد [k]" accesskey="k"><span>تغییرات مرتبط</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/ویکی‌پدیا:بارگذاری" title="بارگذاری تصاویر و پرونده‌های دیگر [u]" accesskey="u"><span>بارگذاری پرونده</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87" title="فهرستی از همهٔ صفحه‌های ویژه [q]" accesskey="q"><span>صفحه‌های ویژه</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&oldid=26476821" title="پیوند پایدار به این نسخه از این صفحه"><span>پیوند پایدار</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=info" title="اطلاعات بیشتر دربارهٔ این صفحه"><span>اطلاعات صفحه</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DA%A9%D8%B1%D8%AF&page=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&id=26476821&wpFormIdentifier=titleform" title="اطلاعات در خصوص چگونگی یادکرد این صفحه"><span>یادکرد این صفحه</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25DA%25AF%25D8%25B1%25D9%2588%25D9%2587_%25DA%2586%25D9%2587%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%25D8%25A7%25DB%258C%25DB%258C_%25DA%25A9%25D9%2584%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586"><span>دریافت نشانی کوتاه‌شده</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25DA%25AF%25D8%25B1%25D9%2588%25D9%2587_%25DA%2586%25D9%2587%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%25D8%25A7%25DB%258C%25DB%258C_%25DA%25A9%25D9%2584%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586"><span>بارگیری کد QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> نسخه‌برداری </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:DownloadAsPdf&page=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=show-download-screen"><span>بارگیری به‌صورت PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&printable=yes" title="نسخهٔ قابل چاپ این صفحه [p]" accesskey="p"><span>نسخهٔ قابل چاپ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> در پروژه‌های دیگر </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Klein_four-group" hreflang="en"><span>ویکی‌انبار</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q550593" title="پیوند به آیتم متصل‌شدۀ مخزن داده‌ها [g]" accesskey="g"><span>آیتم ویکی‌داده</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ابزارهای صفحه"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ظاهر"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ظاهر</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">نهفتن</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="fa" dir="rtl"><p>در <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D8%AC%D8%B1%D8%AF" title="جبر مجرد">جبر مجرد</a>، <b>گروه چهارتایی کلاین</b> <a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)" class="mw-redirect" title="گروه (ریاضی)">گروهی</a> با چهار عضو و <a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%D8%A2%D8%A8%D9%84%DB%8C" title="گروه آبلی">آبلی</a> است. این گروه کوچکترین گروه <a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%D8%AF%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="گروه دوری">نادوری</a> است. نام گروه چهارتایی کلاین از <a href="/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86" title="ریاضی‌دان">ریاضی‌دان</a> <a href="/wiki/%D8%A2%D9%84%D9%85%D8%A7%D9%86%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="آلمانی‌ها">آلمانی</a> <a href="/wiki/%D9%81%D9%84%DB%8C%DA%A9%D8%B3_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="فلیکس کلاین">فلیکس کلاین</a> گرفته شده و معمولاً آن را با <b>V</b> برگرفته از واژهٔ آلمانی Viergruppe (به معنای چهار–گروه) نشان می‌دهند.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>۱<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> در حد <a href="/wiki/%DB%8C%DA%A9%E2%80%8C%D8%B1%DB%8C%D8%AE%D8%AA%DB%8C" class="mw-redirect" title="یک‌ریختی">یک‌ریختی</a> تنها دو گروه چهار عضوی وجود دارد. یکی گروه <b>Z</b><sub>۴</sub> با عمل جمع به هنگ چهار که دوری است و دیگری گروه کلاین است که دوری نیست.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>۲<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ویژگی‌ها"><span id=".D9.88.DB.8C.DA.98.DA.AF.DB.8C.E2.80.8C.D9.87.D8.A7"></span>ویژگی‌ها</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=edit&section=1" title="ویرایش بخش: ویژگی‌ها"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>گروه چهارتایی کلاین دارای چهار عضو <i>a</i> و <i>b</i> و <i>c</i> و <i>e</i> است. که e <a href="/wiki/%D8%B9%D8%B6%D9%88_%D9%87%D9%85%D8%A7%D9%86%DB%8C" class="mw-redirect" title="عضو همانی">عضو همانی</a> است. ضرب اعضای آن به صورت زیر تعریف می‌شود: </p> <div dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <p><i>ea = ae = a</i> و <i>eb = be = b</i> و <i>ec = ce = c</i> و <i>ee = e</i> و <i>a</i><sup>۲</sup> = <i>b</i><sup>۲</sup> = <i>c</i><sup>۲</sup> = <i>e</i> و <i>ab = ba = c</i> و <i>ac = ca = b</i> و <i>bc = cb = a</i> </p> </div> <p>جدول گروه کلاین به صورت زیر است: </p> <center> <div dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <table border="1" cellpadding="11" style="border-collapse: collapse; border: 1px #a2a9b1 solid;"> <tbody><tr> <th style="background:#efefef;">* </th> <th style="background:#efefef;"><i>e</i> </th> <th style="background:#efefef;"><i>a</i> </th> <th style="background:#efefef;"><i>b</i> </th> <th style="background:#efefef;"><i>c</i> </th></tr> <tr> <th style="background:#efefef;"><i>e</i> </th> <td><i>e</i></td> <td><i>a</i></td> <td><i>b</i></td> <td><i>c</i> </td></tr> <tr> <th style="background:#efefef;"><i>a</i> </th> <td><i>a</i></td> <td><i>e</i></td> <td><i>c</i></td> <td><i>b</i> </td></tr> <tr> <th style="background:#efefef;"><i>b</i> </th> <td><i>b</i></td> <td><i>c</i></td> <td><i>e</i></td> <td><i>a</i> </td></tr> <tr> <th style="background:#efefef;"><i>c</i> </th> <td><i>c</i></td> <td><i>b</i></td> <td><i>a</i></td> <td><i>e</i> </td></tr></tbody></table> </div> </center> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ویژگی‌های_ساختاری"><span id=".D9.88.DB.8C.DA.98.DA.AF.DB.8C.E2.80.8C.D9.87.D8.A7.DB.8C_.D8.B3.D8.A7.D8.AE.D8.AA.D8.A7.D8.B1.DB.8C"></span>ویژگی‌های ساختاری</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=edit&section=2" title="ویرایش بخش: ویژگی‌های ساختاری"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>گروه چهارتایی کلاین <a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%D8%A2%D8%A8%D9%84%DB%8C" title="گروه آبلی">آبلی</a> است.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>۳<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> یعنی به ازای هر دو عضو <i>a</i> و <i>b</i> گروه داریم: <i>ab = ba</i></li> <li>گروه چهارتایی کلاین <a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%D8%AF%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="گروه دوری">دوری</a> نیست. زیرا عضوی وجود ندارد تا مولد گروه باشد. <i>e</i> مولد نیست، زیرا {e> = {e> که <a href="/wiki/%D8%B2%DB%8C%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87" title="زیرگروه">زیرگروه</a> بدیهی گروه کلاین است. ار طرفی a و b و c نیز نمی‌توانند مولد باشند زیرا {a> = {e,a> و {b> = {e,b> و {c> = {e,c> که هر کدام زیرگروه‌های نابدیهی گروه کلاین هستند.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>۴<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>هر گروه نادوری از مرتبه چهار با گروه کلاین <a href="/wiki/%DB%8C%DA%A9%E2%80%8C%D8%B1%DB%8C%D8%AE%D8%AA%DB%8C" class="mw-redirect" title="یک‌ریختی">یک‌ریخت</a> است.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>۵<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> به عنوان مثال <b>Z</b><sub>۲</sub> <span style="font-size: large;">×</span> <b>Z</b><sub>۲</sub> گروهی چهار عضوی و نادوری است که با گروه کلاین یک‌ریخت می‌باشد.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="جستارهای_وابسته"><span id=".D8.AC.D8.B3.D8.AA.D8.A7.D8.B1.D9.87.D8.A7.DB.8C_.D9.88.D8.A7.D8.A8.D8.B3.D8.AA.D9.87"></span>جستارهای وابسته</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=edit&section=3" title="ویرایش بخش: جستارهای وابسته"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="نظریه گروه‌ها">نظریه گروه‌ها</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="پانویس"><span id=".D9.BE.D8.A7.D9.86.D9.88.DB.8C.D8.B3"></span>پانویس</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=edit&section=4" title="ویرایش بخش: پانویس"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r37199623">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFساراسینو1381">ساراسینو، <i>جبر مجرد</i></a>، <bdi>۵۳</bdi>.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFفرالی1383">فرالی، <i>نخستین درس در جبر مجرد</i></a>، <bdi>۸۰</bdi>.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFساراسینو1381">ساراسینو، <i>جبر مجرد</i></a>، <bdi>۵۳</bdi>.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFساراسینو1381">ساراسینو، <i>جبر مجرد</i></a>، <bdi>۵۳</bdi>.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFساراسینو1381">ساراسینو، <i>جبر مجرد</i></a>، <bdi>۱۵۰</bdi>.</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="منابع"><span id=".D9.85.D9.86.D8.A7.D8.A8.D8.B9"></span>منابع</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&action=edit&section=5" title="ویرایش بخش: منابع"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite id="CITEREFفرالی1383" class="citation book">فرالی، جان ب. (<bdi>۱۳۸۳</bdi>). <a href="/wiki/%D9%85%D9%87%D8%AF%DB%8C_%D8%A8%D9%87%D8%B2%D8%A7%D8%AF" title="مهدی بهزاد">بهزاد، مهدی</a>، ویراستار. <i>نخستین درس در جبر مجرد</i>. ج. اول. ترجمهٔ <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%B9%D9%88%D8%AF_%D9%81%D8%B1%D8%B2%D8%A7%D9%86" title="مسعود فرزان">مسعود فرزان</a>. تهران: <a href="/wiki/%D9%85%D8%B1%DA%A9%D8%B2_%D9%86%D8%B4%D8%B1_%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%B4%DA%AF%D8%A7%D9%87%DB%8C" title="مرکز نشر دانشگاهی">مرکز نشر دانشگاهی</a>. <a href="/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8" title="شماره استاندارد بین‌المللی کتاب">شابک</a> <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8/964-01-0351-9" title="ویژه:منابع کتاب/964-01-0351-9"><bdi>۹۶۴-۰۱-۰۳۵۱-۹</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%D9%86%D8%AE%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D9%86+%D8%AF%D8%B1%D8%B3+%D8%AF%D8%B1+%D8%AC%D8%A8%D8%B1+%D9%85%D8%AC%D8%B1%D8%AF&rft.place=%D8%AA%D9%87%D8%B1%D8%A7%D9%86&rft.pub=%D9%85%D8%B1%DA%A9%D8%B2+%D9%86%D8%B4%D8%B1+%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%B4%DA%AF%D8%A7%D9%87%DB%8C&rft.date=1383&rft.isbn=---&rft.aulast=%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%84%DB%8C&rft.aufirst=%D8%AC%D8%A7%D9%86+%D8%A8.&rfr_id=info%3Asid%2Ffa.wikipedia.org%3A%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87+%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C+%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" class="Z3988"></span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r28290294">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0}.mw-parser-output .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0}.mw-parser-output .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0}.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-free a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-subscription a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-registration a{background-position:left .1em center;padding-left:1em;padding-right:0}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}</style></li> <li><cite id="CITEREFساراسینو1381" class="citation book">ساراسینو، دان (<bdi>۱۳۸۱</bdi>). <i>جبر مجرد</i>. ترجمهٔ محمدرضا فلکی. مشهد: اقلیدس. <a href="/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8" title="شماره استاندارد بین‌المللی کتاب">شابک</a> <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8/964-91210-9-9" title="ویژه:منابع کتاب/964-91210-9-9"><bdi>۹۶۴-۹۱۲۱۰-۹-۹</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%D8%AC%D8%A8%D8%B1+%D9%85%D8%AC%D8%B1%D8%AF&rft.place=%D9%85%D8%B4%D9%87%D8%AF&rft.pub=%D8%A7%D9%82%D9%84%DB%8C%D8%AF%D8%B3&rft.date=1381&rft.isbn=---&rft.aulast=%D8%B3%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88&rft.aufirst=%D8%AF%D8%A7%D9%86&rfr_id=info%3Asid%2Ffa.wikipedia.org%3A%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87+%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C+%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86" class="Z3988"></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r28290294"></li></ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">برگرفته از «<a dir="ltr" href="https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=گروه_چهارتایی_کلاین&oldid=26476821">https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=گروه_چهارتایی_کلاین&oldid=26476821</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B1%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="ویژه:رده‌ها">رده</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%D9%87%DB%8C" title="رده:گروه‌های متناهی">گروه‌های متناهی</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">ردهٔ پنهان: <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%87_%D8%AA%D8%AC%D9%85%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%B1%D8%AC%D8%A7%D8%B9_%D8%AF%D8%B1_%D8%A2%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7_%D9%85%D9%85%D9%86%D9%88%D8%B9_%D8%A7%D8%B3%D8%AA" title="رده:مقاله‌هایی که تجمیع ارجاع در آن‌ها ممنوع است">مقاله‌هایی که تجمیع ارجاع در آن‌ها ممنوع است</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> این صفحه آخرین‌بار در ۲۱ ژوئن ۲۰۱۹ ساعت ۲۱:۰۷ ویرایش شده است.</li> <li id="footer-info-copyright">همهٔ نوشته‌ها تحت <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar">مجوز Creative Commons Attribution/Share-Alike</a> در دسترس است؛ برای جزئیات بیشتر <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">شرایط استفاده</a> را بخوانید.<br /> ویکی‌پدیا® علامتی تجاری متعلق به سازمان غیرانتفاعی <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">بنیاد ویکی‌مدیا</a> است.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">سیاست حفظ حریم خصوصی</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AF%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D9%87">دربارهٔ ویکی‌پدیا</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%DA%A9%D8%B0%DB%8C%D8%A8%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87%D9%94_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C">تکذیب‌نامه‌ها</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">آیین‌نامه رفتاری</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://www.mediawiki.org/wiki/How_to_contribute/fa?uselang=fa">توسعه‌دهندگان</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fa.wikipedia.org">آمار</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">بیانیهٔ کوکی</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fa.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">نمای موبایل</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-5c59558b9d-6trlv","wgBackendResponseTime":138,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.135","walltime":"0.183","ppvisitednodes":{"value":1128,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":9682,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":871,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":16,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":6792,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 160.720 1 -total"," 48.84% 78.495 2 الگو:یادکرد_کتاب"," 43.28% 69.559 1 الگو:پانویس"," 29.89% 48.042 5 الگو:پک"," 10.93% 17.565 5 الگو:عدد_به"," 6.76% 10.863 5 الگو:Strip_whitespace"," 3.74% 6.008 2 الگو:چپ_چین"," 3.15% 5.058 5 الگو:Strip_whitespace/1"," 2.60% 4.173 2 الگو:پایان_چپ_چین"," 2.35% 3.782 10 الگو:ویرگول_خط"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.059","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2169680,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-5dc468848-7kgm7","timestamp":"20241123050709","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u06af\u0631\u0648\u0647 \u0686\u0647\u0627\u0631\u062a\u0627\u06cc\u06cc \u06a9\u0644\u0627\u06cc\u0646","url":"https:\/\/fa.wikipedia.org\/wiki\/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%84%D8%A7%DB%8C%D9%86","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q550593","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q550593","author":{"@type":"Organization","name":"\u0645\u0634\u0627\u0631\u06a9\u062a\u200c\u06a9\u0646\u0646\u062f\u06af\u0627\u0646 \u067e\u0631\u0648\u0698\u0647\u0654 \u0648\u06cc\u06a9\u06cc\u200c\u0645\u062f\u06cc\u0627"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2013-04-11T18:43:31Z","dateModified":"2019-06-21T21:07:36Z"}</script> </body> </html>