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<span>Alternar subsección Historia</span> </button> <ul id="toc-Historia-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Historia_antigua" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Historia_antigua"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Historia antigua</span> </div> </a> <ul id="toc-Historia_antigua-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Cálculo_y_normalización_de_unidades" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Cálculo_y_normalización_de_unidades"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Cálculo y normalización de unidades</span> </div> </a> <ul id="toc-Cálculo_y_normalización_de_unidades-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Unidades_de_volumen" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" 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</ul> </li> <li id="toc-Definición_matemática" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Definición_matemática"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Definición matemática</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Definición_matemática-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Definición matemática</span> </button> <ul id="toc-Definición_matemática-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Espacios_euclidianos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Espacios_euclidianos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Espacios euclidianos</span> </div> </a> <ul id="toc-Espacios_euclidianos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Variedades_riemannianas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Variedades_riemannianas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Variedades riemannianas</span> </div> </a> <ul id="toc-Variedades_riemannianas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Generalizaciones" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Generalizaciones"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Generalizaciones</span> </div> </a> <ul id="toc-Generalizaciones-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Referencias-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Referencias</span> </button> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Volumen</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 118 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-118" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">118 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Volume" title="Volume (afrikáans)" lang="af" hreflang="af" data-title="Volume" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikáans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%86%E0%A4%AF%E0%A4%A4%E0%A4%A8" title="आयतन (angika)" lang="anp" hreflang="anp" data-title="आयतन" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AC%D9%85" title="حجم (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="حجم" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%AF" title="قد (Moroccan Arabic)" lang="ary" hreflang="ary" data-title="قد" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Volume" title="Volume (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Volume" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/H%C9%99cm" title="Həcm (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Həcm" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D2%AF%D0%BB%D3%99%D0%BC" title="Күләм (baskir)" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Күләм" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baskir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Bolyum" title="Bolyum (Central Bikol)" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Bolyum" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%E2%80%99%D1%91%D0%BC" title="Аб’ём (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Аб’ём" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%E2%80%99%D1%91%D0%BC" title="Аб’ём (Belarusian (Taraškievica orthography))" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Аб’ём" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%BC" title="Обем (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Обем" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%86%E0%A4%AF%E0%A4%A4%E0%A4%A8" title="आयतन (Bhojpuri)" lang="bh" hreflang="bh" data-title="आयतन" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%86%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A6%A4%E0%A6%A8" title="আয়তন (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="আয়তন" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Volum" title="Volum (bretón)" lang="br" hreflang="br" data-title="Volum" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretón" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Zapremina" title="Zapremina (bosnio)" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Zapremina" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Volum" title="Volum (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Volum" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/T%C4%81%CC%A4-c%C3%A9k" title="Tā̤-cék (Mindong)" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Tā̤-cék" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%82%DB%95%D8%A8%D8%A7%D8%B1%DB%95" title="قەبارە (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="قەبارە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Objem" title="Objem (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Objem" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BB%C4%83%D0%BF%C4%83%D1%88" title="Калăпăш (chuvasio)" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Калăпăш" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvasio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Cyfaint" title="Cyfaint (galés)" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Cyfaint" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galés" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Rumfang" title="Rumfang (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Rumfang" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Volumen" title="Volumen (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Volumen" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%8C%CE%B3%CE%BA%CE%BF%CF%82" title="Όγκος (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Όγκος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Volume" title="Volume (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Volume" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Volumeno" title="Volumeno (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Volumeno" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Ruumala" title="Ruumala (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Ruumala" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Bolumen_(espazioa)" title="Bolumen (espazioa) (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Bolumen (espazioa)" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AC%D9%85" title="حجم (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="حجم" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Tilavuus" title="Tilavuus (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Tilavuus" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume" title="Volume (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Volume" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/R%C3%BCm_(Miat)" title="Rüm (Miat) (frisón septentrional)" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Rüm (Miat)" data-language-autonym="Nordfriisk" 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class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Volume_(magnitude)" title="Volume (magnitude) (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Volume (magnitude)" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/Th%C3%AD-chit" title="Thí-chit (chino hakka)" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Thí-chit" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="chino hakka" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%A4%D7%97" title="נפח (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="נפח" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" 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class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/R%C3%BAmm%C3%A1l" title="Rúmmál (islandés)" lang="is" hreflang="is" data-title="Rúmmál" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandés" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Volume" title="Volume (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Volume" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E7%A9%8D" title="体積 (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="体積" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Valyuum" title="Valyuum (Jamaican Creole English)" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Valyuum" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Volume" title="Volume (javanés)" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Volume" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="javanés" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%AA%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%90" title="მოცულობა (georgiano)" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მოცულობა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Able%C9%A3" title="Ableɣ (cabileño)" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Ableɣ" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabileño" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Wonuu_pa%C9%A3laka" title="Wonuu paɣlaka (Kabiye)" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Wonuu paɣlaka" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kge mw-list-item"><a href="https://kge.wikipedia.org/wiki/Isi_(Volume)" title="Isi (Volume) (Komering)" lang="kge" hreflang="kge" data-title="Isi (Volume)" data-language-autonym="Kumoring" data-language-local-name="Komering" class="interlanguage-link-target"><span>Kumoring</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D3%A9%D0%BB%D0%B5%D0%BC" title="Көлем (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Көлем" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%80%ED%94%BC" title="부피 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="부피" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Qeware" title="Qeware (kurdo)" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Qeware" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurdo" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D3%A9%D0%BB%D3%A9%D0%BC" title="Көлөм (kirguís)" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Көлөм" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguís" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Capacitas_et_volumen" title="Capacitas et volumen (latín)" lang="la" hreflang="la" data-title="Capacitas et volumen" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Volumen" title="Volumen (luxemburgués)" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Volumen" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxemburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Vol%C3%B9mme" title="Volùmme (Ligurian)" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Volùmme" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="Ligurian" class="interlanguage-link-target"><span>Ligure</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/T%C5%ABris" title="Tūris (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Tūris" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ltg mw-list-item"><a href="https://ltg.wikipedia.org/wiki/Vydums" title="Vydums (Latgalian)" lang="ltg" hreflang="ltg" data-title="Vydums" data-language-autonym="Latgaļu" data-language-local-name="Latgalian" class="interlanguage-link-target"><span>Latgaļu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Tilpums" title="Tilpums (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Tilpums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Hadiry" title="Hadiry (malgache)" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Hadiry" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgache" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D1%84%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Зафатнина (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Зафатнина" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B5%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="വ്യാപ്തം (malayálam)" lang="ml" hreflang="ml" data-title="വ്യാപ്തം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayálam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B7%D0%BB%D1%8D%D1%85%D2%AF%D2%AF%D0%BD" title="Эзлэхүүн (mongol)" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Эзлэхүүн" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%86%E0%A4%95%E0%A4%BE%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8" title="आकारमान (maratí)" lang="mr" hreflang="mr" data-title="आकारमान" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="maratí" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Isi_padu" title="Isi padu (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Isi padu" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%91%E1%80%AF%E1%80%91%E1%80%8A%E1%80%BA" title="ထုထည် (birmano)" lang="my" hreflang="my" data-title="ထုထည်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%86%E0%A4%AF%E0%A4%A4%E0%A4%A8" title="आयतन (nepalí)" lang="ne" hreflang="ne" data-title="आयतन" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalí" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Inhoud_(volume)" title="Inhoud (volume) (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Inhoud (volume)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Volum" title="Volum (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Volum" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Volum" title="Volum (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Volum" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Volum" title="Volum (occitano)" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Volum" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Qabee" title="Qabee (oromo)" lang="om" hreflang="om" data-title="Qabee" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%86%E0%A8%87%E0%A8%A4%E0%A8%A8" title="ਆਇਤਨ (punyabí)" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਆਇਤਨ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Obj%C4%99to%C5%9B%C4%87" title="Objętość (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Objętość" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AC%D9%85" title="حجم (Western Punjabi)" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="حجم" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Volume" title="Volume (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Volume" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/P%27ulin" title="P'ulin (quechua)" lang="qu" hreflang="qu" data-title="P'ulin" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Volum_(geometrie)" title="Volum (geometrie) (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Volum (geometrie)" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC" title="Объём (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Объём" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%86%E0%A4%AF%E0%A4%A4%E0%A4%A8%E0%A4%AE%E0%A5%8D" title="आयतनम् (sánscrito)" lang="sa" hreflang="sa" data-title="आयतनम्" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="sánscrito" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Vulumi" title="Vulumi (siciliano)" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Vulumi" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Vollum" title="Vollum (escocés)" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Vollum" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="escocés" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AC%D9%85" title="حجم (sindi)" lang="sd" hreflang="sd" data-title="حجم" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Volumen" title="Volumen (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Volumen" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Volume" title="Volume (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Volume" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Objem_(matematika)" title="Objem (matematika) (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Objem (matematika)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Prostornina" title="Prostornina (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Prostornina" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Mumhu" title="Mumhu (shona)" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Mumhu" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Mug" title="Mug (somalí)" lang="so" hreflang="so" data-title="Mug" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somalí" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/V%C3%ABllimi" title="Vëllimi (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Vëllimi" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Запремина (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Запремина" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Volym" title="Volym (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Volym" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Mjao" title="Mjao (suajili)" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Mjao" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suajili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Uobjynto%C5%9B%C4%87" title="Uobjyntość (Silesian)" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Uobjyntość" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="Silesian" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%A9_%E0%AE%85%E0%AE%B3%E0%AE%B5%E0%AF%81" title="கன அளவு (tamil)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கன அளவு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%98%E0%B0%A8%E0%B0%AA%E0%B0%B0%E0%B0%BF%E0%B0%AE%E0%B0%BE%E0%B0%A3%E0%B0%AE%E0%B1%81" title="ఘనపరిమాణము (telugu)" lang="te" hreflang="te" data-title="ఘనపరిమాణము" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D2%B2%D0%B0%D2%B7%D0%BC" title="Ҳаҷм (tayiko)" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Ҳаҷм" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tayiko" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%A3" title="ปริมาตร (tailandés)" lang="th" hreflang="th" data-title="ปริมาตร" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6wr%C3%BCm_birlikleri" title="Göwrüm birlikleri (turcomano)" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Göwrüm birlikleri" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="turcomano" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Volyum" title="Volyum (tagalo)" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Volyum" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Hacim" title="Hacim (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Hacim" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%27%D1%94%D0%BC" title="Об'єм (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Об'єм" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AC%D9%85" title="حجم (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="حجم" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Hajm" title="Hajm (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Hajm" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Vo%C5%82ume" title="Vołume (Venetian)" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Vołume" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="Venetian" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BB%83_t%C3%ADch" title="Thể tích (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Thể tích" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Bolyum" title="Bolyum (waray)" lang="war" hreflang="war" data-title="Bolyum" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E7%A7%AF" title="体积 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="体积" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E7%A7%AF" title="体积 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="体积" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9-chek" title="Thé-chek (chino min nan)" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Thé-chek" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="chino min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%94%E7%A9%8D" title="體積 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="體積" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q39297#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de 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class="mw-disambig" title="Volumen (desambiguación)">Volumen (desambiguación)</a>.</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Basic_shapes.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Basic_shapes.svg/220px-Basic_shapes.svg.png" decoding="async" width="220" height="159" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Basic_shapes.svg/330px-Basic_shapes.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Basic_shapes.svg/440px-Basic_shapes.svg.png 2x" data-file-width="697" data-file-height="503" /></a><figcaption>Cuerpos geométricos o figuras geométricas «sólidas» que delimitan volúmenes</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Plastic_measuring_cup_2017_B1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Plastic_measuring_cup_2017_B1.jpg/220px-Plastic_measuring_cup_2017_B1.jpg" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Plastic_measuring_cup_2017_B1.jpg/330px-Plastic_measuring_cup_2017_B1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Plastic_measuring_cup_2017_B1.jpg/440px-Plastic_measuring_cup_2017_B1.jpg 2x" data-file-width="3456" data-file-height="3456" /></a><figcaption>Jarra <a href="/wiki/Aforo_(qu%C3%ADmica)" title="Aforo (química)">aforada</a> para medir el volumen de líquidos</figcaption></figure> <p>El <b>volumen</b><sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> es una <a href="/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica" title="Magnitud física">magnitud</a> <a href="/wiki/Tensor_m%C3%A9trico" title="Tensor métrico">métrica</a> de tipo <a href="/wiki/Escalar_(f%C3%ADsica)" title="Escalar (física)">escalar</a><sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Definida como la extensión en <a href="/wiki/Tridimensional" title="Tridimensional">tres dimensiones</a> de una región del <a href="/wiki/Espacio_(f%C3%ADsica)" title="Espacio (física)">espacio</a>. Es una <a href="/wiki/Unidades_derivadas_del_Sistema_Internacional" title="Unidades derivadas del Sistema Internacional">magnitud derivada</a> de la <a href="/wiki/Longitud" title="Longitud">longitud</a>, ya que en un <a href="/wiki/Ortoedro" title="Ortoedro">ortoedro</a> se halla multiplicando tres longitudes: el largo, el ancho y la <a href="/wiki/Altura_(geometr%C3%ADa)" title="Altura (geometría)">altura</a>. <a href="/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas">Matemáticamente</a> el volumen es definible no solo en cualquier espacio euclídeo, sino también en otro tipo de espacios métricos que incluyen por ejemplo a las <a href="/wiki/Variedad_de_Riemann" title="Variedad de Riemann">variedades de Riemann</a>. </p><p>Desde un punto de vista <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">físico</a>, los <a href="/wiki/Objeto_f%C3%ADsico" title="Objeto físico">cuerpos</a> <a href="/wiki/Materia" title="Materia">materiales</a> ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al <a href="/wiki/Principio_de_exclusi%C3%B3n_de_Pauli" title="Principio de exclusión de Pauli">principio de exclusión de Pauli</a>. La noción de volumen es más complicada que la de superficie y en su uso formal puede dar lugar a la llamada <a href="/wiki/Paradoja_de_Banach-Tarski" title="Paradoja de Banach-Tarski">paradoja de Banach-Tarski</a>. </p><p>La <b><a href="/wiki/Unidad_de_medida" title="Unidad de medida">unidad de medida</a></b> de volumen en el <a href="/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades" title="Sistema Internacional de Unidades">Sistema Internacional de Unidades</a> es el <a href="/wiki/Metro_c%C3%BAbico" title="Metro cúbico">metro cúbico</a>. En el <a href="/wiki/Sistema_m%C3%A9trico_decimal" title="Sistema métrico decimal">sistema métrico decimal</a>, una unidad de volumen para sólidos era el <a href="/wiki/Est%C3%A9reo_(unidad)" title="Estéreo (unidad)">estéreo</a>, igual al metro cúbico, pero actualmente poco usada. En ese mismo sistema, para medir la capacidad de líquidos, se creó el <a href="/wiki/Litro" title="Litro">litro</a>, que es aceptado por el SI. Por razones históricas, existen unidades separadas para ambas; sin embargo, están relacionadas por la equivalencia entre el litro y el <a href="/wiki/Dec%C3%ADmetro_c%C3%BAbico" title="Decímetro cúbico">decímetro cúbico</a>: </p> <dl><dd>1 dm³ = 1 litro = 0,001 m³ = 1000 cm³.</dd></dl> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historia">Historia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=1" title="Editar sección: Historia"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Historia_antigua">Historia antigua</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=2" title="Editar sección: Historia antigua"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Pompeji_6_Hohlma%C3%9Fe_aus_Glas.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Pompeji_6_Hohlma%C3%9Fe_aus_Glas.jpg/220px-Pompeji_6_Hohlma%C3%9Fe_aus_Glas.jpg" decoding="async" width="220" height="178" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Pompeji_6_Hohlma%C3%9Fe_aus_Glas.jpg/330px-Pompeji_6_Hohlma%C3%9Fe_aus_Glas.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Pompeji_6_Hohlma%C3%9Fe_aus_Glas.jpg/440px-Pompeji_6_Hohlma%C3%9Fe_aus_Glas.jpg 2x" data-file-width="2680" data-file-height="2172" /></a><figcaption>6 medidas volumétricas de la <i>mens ponderia</i> de <a href="/wiki/Pompeya" title="Pompeya">Pompeya</a>, una antigua institución municipal para el control de pesos y medidas</figcaption></figure> <p>La precisión de las mediciones de volumen en la época antigua suele oscilar entre 10–50 mL (0.3–2 US fl oz; 0.4–2 imp fl oz).<sup id="cite_ref-:3_3-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-:3-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 8">: 8 </span></sup> Las primeras evidencias de cálculo de volumen proceden del <a href="/wiki/Antiguo_Egipto" title="Antiguo Egipto">antiguo Egipto</a> y <a href="/wiki/Mesopotamia" title="Mesopotamia">Mesopotamia</a> como problemas matemáticos, aproximando el volumen de formas simples como <a href="/wiki/Cuboide" class="mw-redirect" title="Cuboide">cuboides</a>, <a href="/wiki/Cilindro" title="Cilindro">cilindros</a>, <a href="/wiki/Frustum" class="mw-redirect" title="Frustum">frustum</a> y <a href="/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)" title="Cono (geometría)">conos</a>. Estos problemas matemáticos han sido escritos en el <a href="/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BA" title="Papiro de Moscú">Papiro Matemático de Moscú</a> (c. <span style="white-space:nowrap">1820 a. C.</span>).<sup id="cite_ref-:2_4-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-:2-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 403">: 403 </span></sup> En el <a href="/wiki/Papiro_Reisner" class="mw-redirect" title="Papiro Reisner">Papiro Reisner</a>, los antiguos egipcios han escrito unidades concretas de volumen para granos y líquidos, así como una tabla de longitud, anchura, profundidad y volumen para bloques de material.<sup id="cite_ref-:3_3-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-:3-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 116">: 116 </span></sup> Los egipcios utilizan sus unidades de longitud (el <a href="/wiki/Cubit" class="mw-redirect" title="Cubit">cubit</a>, <a href="/w/index.php?title=Palm_(unidad)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Palm (unidad) (aún no redactado)">palm</a>, <a href="/w/index.php?title=Digit_(unidad)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Digit (unidad) (aún no redactado)">digit</a>) para idear sus unidades de volumen, como el cubit de volumen<sup id="cite_ref-:3_3-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-:3-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 117">: 117 </span></sup> o negar<sup id="cite_ref-:2_4-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-:2-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 396">: 396 </span></sup> (1 cúbito × 1 cúbito × 1 cúbito), volumen palma (1 cúbito × 1 cúbito × 1 palma) y volumen dígito (1 cúbito × 1 cúbito × 1 dígito).<sup id="cite_ref-:3_3-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-:3-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 117">: 117 </span></sup> </p><p>Los tres últimos libros de <a href="/wiki/Elementos_de_Euclides" title="Elementos de Euclides">Euclid's <i>Elements</i></a>, escritos en torno al año <span style="white-space:nowrap">300 a. C.</span>, detallaban las fórmulas exactas para calcular el volumen de <a href="/wiki/Paralelep%C3%ADpedo" title="Paralelepípedo">paralelepípedos</a>, conos, <a href="/wiki/Pir%C3%A1mide_(geometr%C3%ADa)" title="Pirámide (geometría)">pirámides</a>, cilindros y <a href="/wiki/Esfera" title="Esfera">esferas</a>. Las fórmulas fueron determinadas por matemáticos anteriores utilizando una forma primitiva de <a href="/wiki/Integral" class="mw-redirect" title="Integral">integración</a>, descomponiendo las formas en piezas más pequeñas y sencillas.<sup id="cite_ref-:2_4-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-:2-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 403">: 403 </span></sup> Un siglo más tarde, <a href="/wiki/Arqu%C3%ADmedes" title="Arquímedes">Arquímedes</a> (<abbr title="circa"><i><a href="/wiki/Circa" title="Circa">c</a>.</i></abbr><span style="white-space:nowrap;"> 287-<span style="white-space:nowrap">212 a. C.</span></span>) ideó la fórmula aproximada del volumen de varias formas utilizando el enfoque del <a href="/wiki/M%C3%A9todo_de_agotamiento" class="mw-redirect" title="Método de agotamiento">método de agotamiento</a>, es decir, derivar soluciones a partir de fórmulas anteriores conocidas de formas similares. La integración primitiva de formas también fue descubierta independientemente por <a href="/wiki/Liu_Hui" title="Liu Hui">Liu Hui</a> en el siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">III</span> EC, <a href="/wiki/Zu_Chongzhi" title="Zu Chongzhi">Zu Chongzhi</a> en el siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">V</span> EC, el <a href="/wiki/Medio_Oriente" class="mw-redirect" title="Medio Oriente">Medio Oriente</a> y la <a href="/wiki/India" title="India">India</a>.<sup id="cite_ref-:2_4-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-:2-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 404">: 404 </span></sup> </p><p>Arquímedes también ideó una forma de calcular el volumen de un objeto irregular, sumergiéndolo bajo el agua y midiendo la diferencia entre el volumen de agua inicial y final. La diferencia de volumen de agua es el volumen del objeto.<sup id="cite_ref-:2_4-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-:2-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 404">: 404 </span></sup> Aunque muy popularizada, Arquímedes probablemente no sumerge la corona de oro para hallar su volumen y, por tanto, su densidad y pureza, debido a la extrema precisión que ello implica.<sup id="cite_ref-inexactitud_5-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-inexactitud-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En su lugar, es probable que ideara una forma primitiva de <a href="/wiki/Equilibrio_hidrost%C3%A1tico" title="Equilibrio hidrostático">equilibrio hidrostático</a>. En ella, la corona y un trozo de oro puro con un peso similar se colocan en ambos extremos de una <a href="/wiki/Balanza" title="Balanza">balanza</a> sumergida bajo el agua, que se inclinará en consecuencia debido al <a href="/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes" title="Principio de Arquímedes">principio de Arquímedes</a>.<sup id="cite_ref-:7_6-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-:7-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Cálculo_y_normalización_de_unidades"><span id="C.C3.A1lculo_y_normalizaci.C3.B3n_de_unidades"></span>Cálculo y normalización de unidades</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=3" title="Editar sección: Cálculo y normalización de unidades"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículos principales:</span> <i><a href="/wiki/Historia_del_c%C3%A1lculo" title="Historia del cálculo"> Historia del cálculo</a></i><span style="font-size:88%"> y </span><i><a href="/wiki/Sistema_de_medidas_de_los_boticarios" title="Sistema de medidas de los boticarios"> Sistema de medidas de los boticarios</a></i>.</div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:%22How_to_Measure%22_diagram,_with_graduated_cylinder_measuring_fluid_drams,_1926.jpg" class="mw-file-description"><img alt="Verter líquido en un matraz marcado" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/%22How_to_Measure%22_diagram%2C_with_graduated_cylinder_measuring_fluid_drams%2C_1926.jpg/220px-%22How_to_Measure%22_diagram%2C_with_graduated_cylinder_measuring_fluid_drams%2C_1926.jpg" decoding="async" width="220" height="223" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/%22How_to_Measure%22_diagram%2C_with_graduated_cylinder_measuring_fluid_drams%2C_1926.jpg/330px-%22How_to_Measure%22_diagram%2C_with_graduated_cylinder_measuring_fluid_drams%2C_1926.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/%22How_to_Measure%22_diagram%2C_with_graduated_cylinder_measuring_fluid_drams%2C_1926.jpg/440px-%22How_to_Measure%22_diagram%2C_with_graduated_cylinder_measuring_fluid_drams%2C_1926.jpg 2x" data-file-width="1648" data-file-height="1674" /></a><figcaption>Diagrama que muestra cómo medir el volumen usando una probeta graduada con marcas de <a href="/w/index.php?title=Fluid_dram&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fluid dram (aún no redactado)">fluid dram</a>, 1926</figcaption></figure> <p>En la <a href="/wiki/Edad_Media" title="Edad Media">Edad Media</a> se crearon muchas unidades para medir el volumen, como el <a href="/wiki/Medidas_y_pesos_en_la_Antigua_Roma" title="Medidas y pesos en la Antigua Roma">sester</a>, el <a href="/w/index.php?title=%C3%81mbar_(unidad)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ámbar (unidad) (aún no redactado)">amber</a>, el <a href="/w/index.php?title=Coomb_(unidad)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Coomb (unidad) (aún no redactado)">coomb</a> y la <a href="/w/index.php?title=Seam_(unidad)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Seam (unidad) (aún no redactado)">seam</a>. La enorme cantidad de estas unidades motivó a los reyes británicos a estandarizarlas, lo que culminó en el estatuto <a href="/wiki/Assisa_panis_et_cervisi%C3%A6" title="Assisa panis et cervisiæ">Assisa panis et cervisiæ</a> de 1258 por <a href="/wiki/Enrique_III_de_Inglaterra" title="Enrique III de Inglaterra">Enrique III de Inglaterra</a>. El estatuto estandarizó el peso, la longitud y el volumen, además de introducir el peny, la onza, la libra, el galón y el bushel.<sup id="cite_ref-:3_3-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-:3-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Pages: 73–74">: 73–74 </span></sup> En 1618, la <i> <a href="/wiki/Farmacopea" title="Farmacopea">Farmacopea de Londres</a></i> (catálogo de compuestos medicinales) adoptó el galón romano<sup id="cite_ref-:5_7-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-:5-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> o <i><a href="/wiki/Congius" title="Congius">congius</a>'</i><sup id="cite_ref-8" class="reference separada"><a href="#cite_note-8"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> como unidad básica de volumen y dio una tabla de conversión a las unidades de peso de los boticarios.<sup id="cite_ref-:5_7-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-:5-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Por esta época, las mediciones de volumen son cada vez más precisas y la incertidumbre se reduce a entre 1–5 mL (0.03–0.2 US fl oz; 0.04–0.2 imp fl oz).<sup id="cite_ref-:3_3-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-:3-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 8">: 8 </span></sup> </p><p>Hacia principios del siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XVII</span>, <a href="/wiki/Bonaventura_Cavalieri" title="Bonaventura Cavalieri">Bonaventura Cavalieri</a> aplicó la filosofía del cálculo integral moderno para calcular el volumen de cualquier objeto. Ideó el <a href="/wiki/Principio_de_Cavalieri" title="Principio de Cavalieri">principio de Cavalieri</a>, según el cual el uso de cortes cada vez más finos de la forma haría que el volumen resultante fuera cada vez más exacto. Esta idea sería ampliada posteriormente por <a href="/wiki/Pierre_de_Fermat" title="Pierre de Fermat">Pierre de Fermat</a>, <a href="/wiki/John_Wallis" title="John Wallis">John Wallis</a>, <a href="/wiki/Isaac_Barrow" title="Isaac Barrow">Isaac Barrow</a>, <a href="/w/index.php?title=James_Gregory_(matem%C3%A1tico)&action=edit&redlink=1" class="new" title="James Gregory (matemático) (aún no redactado)">James Gregory</a>, <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a>, <a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" class="mw-redirect" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Gottfried Wilhelm Leibniz</a> y <a href="/wiki/Maria_Gaetana_Agnesi" class="mw-redirect" title="Maria Gaetana Agnesi">Maria Gaetana Agnesi</a> en los siglos <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XVII</span> y <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XVIII</span> para formar el cálculo integral moderno que se sigue utilizando en el siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XXI</span>.<sup id="cite_ref-:2_4-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-:2-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Page: 404">: 404 </span></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Unidades_de_volumen">Unidades de volumen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=4" title="Editar sección: Unidades de volumen"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Existen multitud de unidades de volumen escalar, que se utilizan dependiendo del contexto o de la finalidad de la medición. En los ámbitos académicos o técnicos se suelen emplear el <a href="/wiki/Metro" title="Metro">metro</a> y sus derivados. Para expresar el volumen de sustancias <a href="/wiki/L%C3%ADquido" title="Líquido">líquidas</a> o <a href="/wiki/Gas" title="Gas">gaseosas</a>, e incluso para mercancías a <a href="/wiki/Granel" class="mw-redirect" title="Granel">granel</a>, se suele recurrir a la capacidad del recipiente que lo contiene, medida en <a href="/wiki/Litro" title="Litro">litros</a> y sus derivados. En ocasiones, cuando la <a href="/wiki/Densidad" title="Densidad">densidad</a> del material es constante y conocida, se pueden expresar las cantidades por su equivalente en <a href="/wiki/Peso" title="Peso">peso</a> en lugar de en volumen. </p><p>Muchas de las unidades de volumen existentes se han empleado históricamente para el <a href="/wiki/Comercio" title="Comercio">comercio</a> de mercancías o para el uso diario. Aun compartiendo el mismo nombre, muchas unidades varían significativamente de una región a otra.<sup id="cite_ref-RO_1852_9-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-RO_1852-9"><span class="corchete-llamada">[</span>9<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sistema_Internacional_de_Unidades">Sistema Internacional de Unidades</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=5" title="Editar sección: Sistema Internacional de Unidades"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En el <a href="/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades" title="Sistema Internacional de Unidades">Sistema Internacional de Unidades</a> la unidad de volumen es el <a href="/wiki/Metro_c%C3%BAbico" title="Metro cúbico">metro cúbico</a>.<sup id="cite_ref-10" class="reference separada"><a href="#cite_note-10"><span class="corchete-llamada">[</span>10<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Algunos de los <a href="/wiki/Prefijos_del_Sistema_Internacional" title="Prefijos del Sistema Internacional">múltiplos y submúltiplos</a> usuales del metro cúbico son los siguientes: </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Múltiplos</th> <th>Submúltiplos </th></tr> <tr> <td> <ul><li><a href="/wiki/Kil%C3%B3metro_c%C3%BAbico" title="Kilómetro cúbico">Kilómetro cúbico</a> = 10<sup>9</sup> m³</li> <li><a href="/wiki/Hect%C3%B3metro_c%C3%BAbico" title="Hectómetro cúbico">Hectómetro cúbico</a> = 10<sup>6</sup> m³</li> <li><a href="/wiki/Dec%C3%A1metro_c%C3%BAbico" title="Decámetro cúbico">Decámetro cúbico</a> = 10<sup>3</sup> m³</li></ul> </td> <td> <ul><li><a href="/wiki/Dec%C3%ADmetro_c%C3%BAbico" title="Decímetro cúbico">Decímetro cúbico</a> = 10<sup>−3</sup> m³</li> <li><a href="/wiki/Cent%C3%ADmetro_c%C3%BAbico" title="Centímetro cúbico">Centímetro cúbico</a> = 10<sup>−6</sup> m³</li> <li><a href="/wiki/Mil%C3%ADmetro_c%C3%BAbico" title="Milímetro cúbico">Milímetro cúbico</a> = 10<sup>−9</sup> m³</li></ul> </td></tr></tbody></table> <p>La unidad más utilizada para medir el volumen de <a href="/wiki/L%C3%ADquido" title="Líquido">líquidos</a> o <a href="/wiki/Recipiente" title="Recipiente">recipientes</a> es el <a href="/wiki/Litro" title="Litro">litro</a>. El litro está admitido en el S.I. aunque estrictamente no forma parte de él.<sup id="cite_ref-11" class="reference separada"><a href="#cite_note-11"><span class="corchete-llamada">[</span>11<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sistema_anglosajón_de_medidas"><span id="Sistema_anglosaj.C3.B3n_de_medidas"></span>Sistema anglosajón de medidas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=6" title="Editar sección: Sistema anglosajón de medidas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Las unidades de volumen en el <a href="/wiki/Sistema_anglosaj%C3%B3n_de_unidades" title="Sistema anglosajón de unidades">sistema anglosajón de unidades</a> se derivan de las respectivas unidades de longitud, como la <a href="/wiki/Pulgada_c%C3%BAbica" title="Pulgada cúbica">pulgada cúbica</a>, el <a href="/wiki/Pie_c%C3%BAbico" title="Pie cúbico">pie cúbico</a>, la <a href="/wiki/Yarda_c%C3%BAbica" title="Yarda cúbica">yarda cúbica</a>, el <a href="/wiki/Acre-pie" title="Acre-pie">acre-pie</a> o la <a href="/wiki/Milla_c%C3%BAbica" title="Milla cúbica">milla cúbica</a>. Para medir el volumen de líquidos, las unidades de capacidad más extendidas son el <a href="/wiki/Barril_(unidad)" title="Barril (unidad)">barril</a>, el <a href="/wiki/Gal%C3%B3n" title="Galón">galón</a> y la <a href="/wiki/Pinta" title="Pinta">pinta</a>, y en menor medida la <a href="/wiki/Onza_l%C3%ADquida" title="Onza líquida">onza líquida</a>, el <a href="/wiki/Cuarto_(unidad_de_volumen)" title="Cuarto (unidad de volumen)">cuarto</a>, el <a href="/wiki/Gill_(unidad_de_volumen)" title="Gill (unidad de volumen)">gill</a>, el <a href="/wiki/Minim" title="Minim">minim</a> o el <a href="/wiki/Escr%C3%BApulo_l%C3%ADquido" title="Escrúpulo líquido">escrúpulo líquido</a>.<sup id="cite_ref-12" class="reference separada"><a href="#cite_note-12"><span class="corchete-llamada">[</span>12<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Otras_unidades_de_volumen">Otras unidades de volumen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=7" title="Editar sección: Otras unidades de volumen"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A lo largo de la historia, se han utilizado diferentes unidades de volumen que varían de una cultura a otra. En general, en casi todas ellas existían dos tipos de medida de volumen: para líquidos y para sólidos. Incluso el <a href="/wiki/Sistema_m%C3%A9trico_decimal" title="Sistema métrico decimal">sistema métrico decimal</a> original las definió como unidades diferentes: el <a href="/wiki/Litro" title="Litro">litro</a> (igual a 1 dm³) para líquidos y el <a href="/wiki/Est%C3%A9reo_(unidad)" title="Estéreo (unidad)">estéreo</a> (igual a 1 m³) para sólidos. Físicamente son equivalentes y actualmente no se establecen diferencias, pero antiguamente la medida, como concepto, estaba indisociablemente unida al método para llevarla a cabo (el diccionario académico recogíi hasta 1956 ‘lo que sirve para medir’ como una acepción de <i>medida</i>): así, el volumen se basaba en tomar las medidas longitudinales del cuerpo sólido y luego operar, mientras que la capacidad se basaba en lo que podían contener recipientes de determinados tamaños. </p><p>En la <a href="/wiki/Antigua_Grecia" title="Antigua Grecia">Antigua Grecia</a> se utilizaban el <a href="/wiki/Dracma_medicinal" title="Dracma medicinal">dracma líquido</a> o la <a href="/wiki/Metreta" title="Metreta">metreta</a>. En la antigua Roma se empleaban <a href="/wiki/Medidas_de_capacidad_romanas" title="Medidas de capacidad romanas">medidas</a> como el ánfora, el <a href="/wiki/Sextario" title="Sextario">sextario</a> o la <a href="/wiki/Hemina" title="Hemina">hemina</a>. En el <a href="/wiki/Antiguo_Egipto" title="Antiguo Egipto">antiguo Egipto</a> la medida empleilizada era el <a href="/wiki/Heqat" title="Heqat">heqat</a>. En <a href="/wiki/Castilla" title="Castilla">Castillas</a><sup id="cite_ref-RO_1852_9-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-RO_1852-9"><span class="corchete-llamada">[</span>9<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Usaban <a href="/wiki/Antiguas_medidas_espa%C3%B1olas" title="Antiguas medidas españolas">unidades tradicionales</a> como la <a href="/wiki/Arroba_(unidad_de_volumen)" title="Arroba (unidad de volumen)">arroba</a>, la <a href="/wiki/C%C3%A1ntara" title="Cántara">cántara</a>, el <a href="/wiki/Celem%C3%ADn" title="Celemín">celemín</a> o la <a href="/wiki/Fanega" title="Fanega">fanega</a>, algunas de las cuales permanecen en uso hoy en día. </p><p>En el ámbito <a href="/wiki/Arte_culinario" title="Arte culinario">culinario</a>, especialmente en los países anglosajones y los que están bajo su influencia, es habitual emplear medidas de volumen dependientes de los distintos recipientes de utilización frecuente, pero sin una definición precisa, como la <a href="/wiki/Cucharada" title="Cucharada">cucharada</a>, la <a href="/wiki/Cucharadita" title="Cucharadita">cucharadita</a> o la <a href="/wiki/Taza_(unidad_de_volumen)" title="Taza (unidad de volumen)">taza</a>. Esta costumbre proviene de la falta de medidores de peso (balanzas) de suficiente precisión, tales como las que ahora existen. </p><p>En <a href="/wiki/Medicina" title="Medicina">medicina</a> y en <a href="/wiki/Enfermer%C3%ADa" title="Enfermería">enfermería</a>, el volumen de una <a href="/wiki/Gota_(unidad_de_volumen)" title="Gota (unidad de volumen)">gota</a> está definido con un diámetro estandarizado (1 mililitro son aproximadamente 20 gotas), pero no así en <a href="/wiki/Farmacia" title="Farmacia">farmacia</a>, pues, dependiendo del diámetro del dosificador de un medicamento, la equivalencia puede estar entre 15 y 40 gotas por mililitro.<sup id="cite_ref-13" class="reference separada"><a href="#cite_note-13"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Volumen_de_figuras_simples">Volumen de figuras simples</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=8" title="Editar sección: Volumen de figuras simples"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La siguiente tabla muestra la <a href="/wiki/F%C3%B3rmula_(expresi%C3%B3n)" title="Fórmula (expresión)">expresión matemática</a> que relaciona el volumen con las dimensiones de <a href="/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" title="Figura geométrica">figuras geométricas</a> comunes: </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th colspan="3"><a href="/wiki/F%C3%B3rmula_(expresi%C3%B3n)" title="Fórmula (expresión)">Fórmulas</a> comunes para el volumen </th></tr> <tr> <th>Figura </th> <th>Fórmula </th> <th>Variables </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Ortoedro" title="Ortoedro">Ortoedro</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=lbh}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>l</mi> <mi>b</mi> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=lbh}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d51df426786cf406216a912ab109a81a4f8d11e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.916ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V=lbh}"></span> </td> <td><i>l</i> = largo, <i>b</i> = ancho, <i>h</i> = altura </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Cubo" title="Cubo">Cubo</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=l^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=l^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c315f91a3ec3229635fb169aa73fa41a0f15b1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.633ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle V=l^{3}}"></span> </td> <td><i>l</i> = longitud del lado </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Cilindro" title="Cilindro">Cilindro</a> (prisma circular) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=\pi r^{2}h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=\pi r^{2}h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d4495afedaf8e7b093bfcaf0b5969678df6a89e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.66ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle V=\pi r^{2}h}"></span> </td> <td><i>r</i> = radio de la cara circular, <i>h</i> = distancia entre caras </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Prisma_(geometr%C3%ADa)" title="Prisma (geometría)">Prisma</a> de sección transversal constante en toda su altura </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=Ah}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=Ah}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28ae638e0dea56d6e7a2538fd47b8d5229d73548" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.968ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V=Ah}"></span> </td> <td><i>A</i> = área de la base, <i>h</i> = altura </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Esfera" title="Esfera">Esfera</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07808adf2ca4b2aeb69b6c15fb6251a3a3617c91" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.319ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}"></span> </td> <td><i>r</i> = radio de la esfera, que es la primera <a href="/wiki/Integral" class="mw-redirect" title="Integral">integral</a> de la <a href="/wiki/F%C3%B3rmula_(expresi%C3%B3n)" title="Fórmula (expresión)">fórmula</a> para el área superficial de una esfera </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Elipsoide" title="Elipsoide">Elipsoide</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>π</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/624b2d9cfef1340ca3cc1aaddec67138338d6851" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.45ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc}"></span> </td> <td><i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i> = semiejes del elipsoide </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Pir%C3%A1mide_(geometr%C3%ADa)" title="Pirámide (geometría)">Pirámide</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {1}{3}}Ah}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>A</mi> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {1}{3}}Ah}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/553f45dabfdd4e72b0c1bcbe79fbbd39aef0e410" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.966ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {1}{3}}Ah}"></span> </td> <td><i>A</i> = área de la base, <i>h</i> = altura de la base al vértice superior </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)" title="Cono (geometría)">Cono</a> (pirámide de base circular) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8148cf955aa0660882254207e18ef9bf92463d8c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.658ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}"></span> </td> <td><i>r</i> = radio del círculo de la base, <i>h</i> = distancia de la base al tope </td></tr></tbody></table> <p>El volumen de un <a href="/wiki/Paralelep%C3%ADpedo" title="Paralelepípedo">paralelepípedo</a> es el valor absoluto del <a href="/wiki/Triple_producto_escalar" class="mw-redirect" title="Triple producto escalar">triple producto escalar</a> de los vectores correspondientes a tres <a href="/wiki/Arista_(geometr%C3%ADa)" title="Arista (geometría)">aristas</a> concurrentes, y es equivalente al valor absoluto del <a href="/wiki/Determinante_(matem%C3%A1tica)" title="Determinante (matemática)">determinante</a> de la <a href="/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)" title="Matriz (matemática)">matriz</a> que forman los tres vectores. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definición_matemática"><span id="Definici.C3.B3n_matem.C3.A1tica"></span>Definición matemática</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=9" title="Editar sección: Definición matemática"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Espacios_euclidianos">Espacios euclidianos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=10" title="Editar sección: Espacios euclidianos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas">Matemáticamente</a>, el volumen de una región del <a href="/wiki/Espacio_eucl%C3%ADdeo" title="Espacio euclídeo">espacio euclídeo</a> es la cantidad de espacio <a href="/wiki/Tridimensional" title="Tridimensional">tridimensional</a> obtenida por <a href="/wiki/Integral_m%C3%BAltiple" title="Integral múltiple">triple integración</a> del <a href="/wiki/Forma_diferencial" title="Forma diferencial">elemento diferencial</a> de volumen extendida a dicho dominio. Así el volumen de un cuerpo o región tridimensional <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R\subset \mathbb {R} ^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>⊂</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\subset \mathbb {R} ^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f9eca6005ff787cb4d6a94ec341a7d075aa17f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.595ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle R\subset \mathbb {R} ^{3}}"></span> viene dado por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Vol} (R)=\int _{R}\mathrm {d} V=\int _{R}\mathrm {d} x\mathrm {d} y\mathrm {d} z=\int _{\mathbb {R} ^{3}}\chi _{R}(x,y,z)\mathrm {d} x\mathrm {d} y\mathrm {d} z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">V</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Vol} (R)=\int _{R}\mathrm {d} V=\int _{R}\mathrm {d} x\mathrm {d} y\mathrm {d} z=\int _{\mathbb {R} ^{3}}\chi _{R}(x,y,z)\mathrm {d} x\mathrm {d} y\mathrm {d} z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e67b06045b53cd7e62f26db4375546f9a0b86d13" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:55.036ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Vol} (R)=\int _{R}\mathrm {d} V=\int _{R}\mathrm {d} x\mathrm {d} y\mathrm {d} z=\int _{\mathbb {R} ^{3}}\chi _{R}(x,y,z)\mathrm {d} x\mathrm {d} y\mathrm {d} z}"></span> </p> </blockquote> <p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi _{R}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi _{R}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d26580e7953b5be49dbfb1bf33dc8fa4adbc509b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.935ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \chi _{R}}"></span> es la función característica de la región <i>R</i>: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi _{R}(x,y,z)={\begin{cases}1&(x,y,z)\in R\\0&(x,y,z)\notin R\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <mi>R</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∉</mo> <mi>R</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi _{R}(x,y,z)={\begin{cases}1&(x,y,z)\in R\\0&(x,y,z)\notin R\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8405b050aac4fbf9a12c544690dd5f139eb9ef4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:31.518ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \chi _{R}(x,y,z)={\begin{cases}1&(x,y,z)\in R\\0&(x,y,z)\notin R\end{cases}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Dicha noción se puede generalizar a espacios de <a href="/wiki/Dimensi%C3%B3n" title="Dimensión">dimensiones</a> superiores (véase <a href="/wiki/Hipervolumen" title="Hipervolumen">hipervolumen</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Variedades_riemannianas">Variedades riemannianas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=11" title="Editar sección: Variedades riemannianas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_de_Riemann" title="Geometría de Riemann">otras geometrías</a>, se deben considerar los <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial" title="Geometría diferencial">efectos locales</a> de la <a href="/wiki/Espacio_m%C3%A9trico" title="Espacio métrico">métrica</a>, expresados mediante el <a href="/wiki/Tensor_m%C3%A9trico" title="Tensor métrico">tensor métrico</a>, sobre el elemento diferencial de volumen. Dada una <a href="/wiki/Variedad_de_Riemann" title="Variedad de Riemann">subvariedad de Riemann</a> (con <a href="/wiki/Clausura_topol%C3%B3gica" title="Clausura topológica">clausura</a> <a href="/wiki/Conjunto_compacto" class="mw-redirect" title="Conjunto compacto">compacta</a>) <i>M</i> de dimensión 3 su volumen, viene dado por la integración de la una <a href="/wiki/Forma_diferencial" title="Forma diferencial">3-forma</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4d701857cf5fbec133eebaf94deadf722537f64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.169ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta }"></span>: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Vol} (M)=\int _{M}\eta ,\qquad \eta ={\sqrt {g}}\ \eta _{ijk}\mathrm {d} x^{i}\land \mathrm {d} x^{j}\land \mathrm {d} x^{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">V</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mi>η</mi> <mo>,</mo> <mspace width="2em" /> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>g</mi> </msqrt> </mrow> <mtext> </mtext> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msup> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Vol} (M)=\int _{M}\eta ,\qquad \eta ={\sqrt {g}}\ \eta _{ijk}\mathrm {d} x^{i}\land \mathrm {d} x^{j}\land \mathrm {d} x^{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b1eaa3703fa3ca632edc02082032488f025ee40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:48.609ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Vol} (M)=\int _{M}\eta ,\qquad \eta ={\sqrt {g}}\ \eta _{ijk}\mathrm {d} x^{i}\land \mathrm {d} x^{j}\land \mathrm {d} x^{k}}"></span> </p> </blockquote> <p>Donde <i>g</i> es precisamente el determinante del <a href="/wiki/Tensor_m%C3%A9trico" title="Tensor métrico">tensor métrico</a> definido en toda la subvariedad riemanniana. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Generalizaciones">Generalizaciones</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=12" title="Editar sección: Generalizaciones"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dado un subconjunto <a href="/wiki/Espacio_compacto" title="Espacio compacto">compacto</a> del espacio euclídeo tridimensional o de una variedad riemanniana de dimensión 3 puede definirse el volumen de dicho <a href="/wiki/Subconjunto" title="Subconjunto">subconjunto</a> mediante la <a href="/wiki/Dimensi%C3%B3n_de_Hausdorff-Besicovitch" title="Dimensión de Hausdorff-Besicovitch">medida de Hausdorff-Besicovitch</a> para definir el volumen dicho subconjunto. El número calculado así será un número del intervalo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle [0,\infty )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle [0,\infty )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3675b51852438f156c76cc78acb6ceb2e1c31567" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.02ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle [0,\infty )}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=13" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%C3%81rea" title="Área">Área</a></li> <li><a href="/wiki/Unidad_de_medida" title="Unidad de medida">Unidad de medida</a></li> <li><a href="/wiki/Metrolog%C3%ADa" title="Metrología">Metrología</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa" title="Geometría">Geometría</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lisis_volum%C3%A9trico" title="Análisis volumétrico">Análisis volumétrico</a></li> <li><a href="/wiki/Masa" title="Masa">Masa</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=14" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/propiedades/volumen.htm">«El volumen y su medida»</a><span class="reference-accessdate">. Consultado el 18 de febrero de 2016</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.btitle=El+volumen+y+su+medida&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fconcurso.cnice.mec.es%2Fcnice2005%2F93_iniciacion_interactiva_materia%2Fcurso%2Fmateriales%2Fpropiedades%2Fvolumen.htm&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Carlos Mosquera, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://materias.fi.uba.ar/6201/MosqVectoresacr.pdf">Magnitudes escalares y vectoriales</a></i>, 11 pp.</span> </li> <li id="cite_note-:3-3"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-:3_3-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:3_3-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:3_3-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:3_3-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:3_3-4"><sup><i><b>e</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:3_3-5"><sup><i><b>f</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFImhausen2016" class="citation libro">Imhausen, Annette (2016). <i>Matemáticas en el Antiguo Egipto: A Contextual History</i>. <a href="/wiki/Princeton_University_Press" title="Princeton University Press">Princeton University Press</a>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4008-7430-9" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4008-7430-9">978-1-4008-7430-9</a></small>. <small><a href="/wiki/OCLC" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/934433864">934433864</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.au=Imhausen%2C+Annette&rft.aufirst=Annette&rft.aulast=Imhausen&rft.btitle=Matem%C3%A1ticas+en+el+Antiguo+Egipto%3A+A+Contextual+History&rft.date=2016&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4008-7430-9&rft.pub=Princeton+University+Press&rft_id=info%3Aoclcnum%2F934433864&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-:2-4"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-:2_4-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:2_4-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:2_4-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:2_4-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:2_4-4"><sup><i><b>e</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:2_4-5"><sup><i><b>f</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFTreese2018" class="citation libro">Treese, Steven A. (2018). <i>Historia y medida de la base y unidades derivadas</i>. Cham, Suiza: <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer Science+Business Media</a>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-3-319-77577-7" title="Especial:FuentesDeLibros/978-3-319-77577-7">978-3-319-77577-7</a></small>. <small><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://lccn.loc.gov/2018940415">2018940415</a></small>. <small><a href="/wiki/OCLC" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/1036766223">1036766223</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.au=Treese%2C+Steven+A.&rft.aufirst=Steven+A.&rft.aulast=Treese&rft.btitle=Historia+y+medida+de+la+base+y+unidades+derivadas&rft.date=2018&rft.genre=book&rft.isbn=978-3-319-77577-7&rft.lccn=2018940415&rft.place=Cham%2C+Suiza&rft.pub=Springer+Science%2BBusiness+Media&rft_id=info%3Aoclcnum%2F1036766223&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>}</span> </li> <li id="cite_note-inexactitud-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-inexactitud_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFRorres" class="citation web">Rorres, Chris. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090311051318/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html">«La corona de oro»</a>. <a href="/wiki/Drexel_University" class="mw-redirect" title="Drexel University">Drexel University</a>. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.">html el original</a> el 11 de marzo de 2009<span class="reference-accessdate">. Consultado el 24 de marzo de 2009</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.au=Rorres%2C+Chris&rft.aufirst=Chris&rft.aulast=Rorres&rft.btitle=La+corona+de+oro&rft.genre=book&rft.pub=Drexel+University&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.math.nyu.edu%2F~crorres%2FArchimedes%2FCrown%2FCrownIntro.+html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-:7-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-:7_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFGraf2004" class="citation publicación">Graf, E. H. 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Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1737965">el original</a> el 14 de abril de 2021<span class="reference-accessdate">. Consultado el 7 de agosto de 2022</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.atitle=%C2%BFQu%C3%A9+dijo+Arqu%C3%ADmedes+sobre+la+flotabilidad%3F&rft.au=Graf%2C+E.+H.&rft.aufirst=E.+H.&rft.aulast=Graf&rft.date=2004&rft.genre=article&rft.issn=0031-921X&rft.issue=5&rft.jtitle=The+Physics+Teacher&rft.pages=296-299&rft.volume=42&rft_id=https%3A%2F%2Faapt.scitation.org%2Fdoi%2F10.1119%2F1.1737965&rft_id=info%3Abibcode%2F2004PhTea..42..296G&rft_id=info%3Adoi%2F10.1119%2F1.1737965&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-:5-7"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-:5_7-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-:5_7-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220520094140/https://www.rpharms.com/Portals/0/MuseumLearningResources/11%20Balances%20Weights%20and%20Measures.pdf">«Balanzas, Pesos y Medidas»</a>. <i><a href="/w/index.php?title=Royal_Pharmaceutical_Society&action=edit&redlink=1" class="new" title="Royal Pharmaceutical Society (aún no redactado)">Royal Pharmaceutical Society</a></i>. 4 de febrero de 2020. p. 1. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.rpharms.com/Portals/0/MuseumLearningResources/11%20Balances%20Weights%20and%20Measures.pdf">el original</a> el 20 de mayo de 2022<span class="reference-accessdate">. Consultado el 13 de agosto de 2022</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.atitle=Balanzas%2C+Pesos+y+Medidas&rft.date=4+Feb+2020&rft.genre=article&rft.jtitle=Royal+Pharmaceutical+Society&rft.pages=1&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.rpharms.com%2FPortals%2F0%2FMuseumLearningResources%2F11%2520Balances%2520Weights%2520and%2520Measures.pdf&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFCardarelli6_dic_2012" class="citation libro">Cardarelli, François (6 de diciembre de 2012). <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer Science+Business Media</a>, ed. <i>Conversión de unidades científicas: Guía práctica del sistema métrico decimal</i> (2nd edición). p. 151. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4471-0805-4" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4471-0805-4">978-1-4471-0805-4</a></small>. <small><a href="/wiki/OCLC" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/828776235">828776235</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.au=Cardarelli%2C+Fran%C3%A7ois&rft.aufirst=Fran%C3%A7ois&rft.aulast=Cardarelli&rft.btitle=Conversi%C3%B3n+de+unidades+cient%C3%ADficas%3A+Gu%C3%ADa+pr%C3%A1ctica+del+sistema+m%C3%A9trico+decimal&rft.date=6+dic+2012&rft.edition=2nd&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4471-0805-4&rft.pages=151&rft_id=info%3Aoclcnum%2F828776235&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-RO_1852-9"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-RO_1852_9-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-RO_1852_9-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120626112247/http://www2.cem.es/sites/default/files/00000458recurso.pdf">«Real Orden de 9 de diciembre de 1852, por la que se determinan las tablas de correspondencia recíproca entre las pesas y medidas métricas y las actualmente en uso (Diccionario jurídico-administrativo. Madrid, 1858)»</a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(pdf)</span>. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cem.es/sites/default/files/00000458recurso.pdf">el original</a> el 26 de junio de 2012<span class="reference-accessdate">. Consultado el 19 de agosto de 2013</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.btitle=Real+Orden+de+9+de+diciembre+de+1852%2C+por+la+que+se+determinan+las+tablas+de+correspondencia+rec%C3%ADproca+entre+las+pesas+y+medidas+m%C3%A9tricas+y+las+actualmente+en+uso+%28Diccionario+jur%C3%ADdico-administrativo.+Madrid%2C+1858%29&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.cem.es%2Fsites%2Fdefault%2Ffiles%2F00000458recurso.pdf&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120716204202/http://www1.bipm.org/en/si/derived_units/2-2-1.html">«Derived units expressed in terms of base units»</a>. Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bipm.org/en/si/derived_units/2-2-1.html">el original</a> el 16 de julio de 2012<span class="reference-accessdate">. Consultado el 19 de agosto de 2013</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.btitle=Derived+units+expressed+in+terms+of+base+units&rft.genre=book&rft.pub=Oficina+Internacional+de+Pesas+y+Medidas&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.bipm.org%2Fen%2Fsi%2Fderived_units%2F2-2-1.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120716202724/http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/appendix1/decisions_terminology/4-4.html">«Units accepted for use with the SI: an example, the litre»</a>. Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/appendix1/decisions_terminology/4-4.html">el original</a> el 16 de julio de 2012<span class="reference-accessdate">. Consultado el 19 de agosto de 2013</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.btitle=Units+accepted+for+use+with+the+SI%3A+an+example%2C+the+litre&rft.genre=book&rft.pub=Oficina+Internacional+de+Pesas+y+Medidas&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.bipm.org%2Fen%2Fsi%2Fsi_brochure%2Fappendix1%2Fdecisions_terminology%2F4-4.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.legislation.gov.uk/uksi/1995/1804/made">«WEIGHTS AND MEASURES. The Units of Measurement Regulations 1995»</a>. legislation.gov.uk<span class="reference-accessdate">. Consultado el 19 de agosto de 2013</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AVolumen&rft.btitle=WEIGHTS+AND+MEASURES.+The+Units+of+Measurement+Regulations+1995&rft.genre=book&rft.pub=legislation.gov.uk&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.legislation.gov.uk%2Fuksi%2F1995%2F1804%2Fmade&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">Hospital Universitario Virgen Macarena «<a rel="nofollow" class="external text" href="http://hospitalesmacarenayrocio.es/unidades/index.php/farmaciahuvm/informaci%C3%B3n-general/68-tabla-de-equivalencias-entre-gotas-y-mililitros">Tabla de equivalencia entre gotas y mililitros</a>». <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20190212070511/http://hospitalesmacarenayrocio.es/unidades/index.php/farmaciahuvm/informaci%C3%B3n-general/68-tabla-de-equivalencias-entre-gotas-y-mililitros">Archivado</a> el 12 de febrero de 2019 en <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>. Atención a pacientes externos, farmacia.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Volumen&action=edit&section=15" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/20px-Wiktionary-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/30px-Wiktionary-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/40px-Wiktionary-logo.svg.png 2x" data-file-width="370" data-file-height="350" /></span></span> <a href="/wiki/Wikcionario" title="Wikcionario">Wikcionario</a> tiene definiciones y otra información sobre <b><a href="https://es.wiktionary.org/wiki/volumen" class="extiw" title="wikt:volumen">volumen</a></b>.</li> <li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a> alberga una categoría multimedia sobre <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Volume" class="extiw" title="commons:Category:Volume">Volumen</a></b>.</li> <li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Spanish_Wikiquote.SVG/12px-Spanish_Wikiquote.SVG.png" decoding="async" width="12" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Spanish_Wikiquote.SVG/19px-Spanish_Wikiquote.SVG.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Spanish_Wikiquote.SVG/25px-Spanish_Wikiquote.SVG.png 2x" data-file-width="272" data-file-height="330" /></span></span> <a href="/wiki/Wikiquote" title="Wikiquote">Wikiquote</a> alberga frases célebres de o sobre <b><a href="https://es.wikiquote.org/wiki/tama%C3%B1o" class="extiw" title="q:tamaño">tamaño (volumen)</a></b>.</li></ul> <ul><li>El <a href="/wiki/Diccionario_de_la_lengua_espa%C3%B1ola" title="Diccionario de la lengua española"><i>Diccionario</i> de la Real Academia Española</a> tiene una definición para <i><b><a href="https://dle.rae.es/?w=volumen" class="extiw" title="drae:volumen">volumen</a></b></i>.</li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night 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Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q39297" class="extiw" title="wikidata:Q39297">Q39297</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" 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href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85144330">sh85144330</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007546191305171">987007546191305171</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Art_%26_Architecture_Thesaurus" title="Art & Architecture Thesaurus">AAT</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.getty.edu/vow/AATFullDisplay?find=&logic=AND&note=&subjectid=300055649">300055649</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/volume">url</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Treccani" title="Enciclopedia Treccani">Treccani</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/volume_(Enciclopedia-Italiana)">url</a></span></li> <li><b>Ontologías</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;">Número IEV:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-04-40">102-04-40</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q39297" class="extiw" title="wikidata:Q39297">Q39297</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Volumes">Volumes</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q39297%22">Q39297</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Volumen&oldid=163688602">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Volumen&oldid=163688602</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" 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