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id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Início</div> </a> </li> <li id="toc-Grandes_desafios,_passado_e_presente" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Grandes_desafios,_passado_e_presente"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Grandes desafios, passado e presente</span> </div> </a> <ul id="toc-Grandes_desafios,_passado_e_presente-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tópicos_em_matemática_discreta" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tópicos_em_matemática_discreta"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Tópicos em matemática discreta</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Tópicos_em_matemática_discreta-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Tópicos em matemática discreta</span> </button> <ul id="toc-Tópicos_em_matemática_discreta-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Lógica,_lógica_matemática_(provas,_indução_matemática)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Lógica,_lógica_matemática_(provas,_indução_matemática)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Lógica, lógica matemática (provas, indução matemática)</span> </div> </a> <ul id="toc-Lógica,_lógica_matemática_(provas,_indução_matemática)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoria_dos_conjuntos,_relações_em_conjuntos,_funções_e_grupos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_dos_conjuntos,_relações_em_conjuntos,_funções_e_grupos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Teoria dos conjuntos, relações em conjuntos, funções e grupos</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoria_dos_conjuntos,_relações_em_conjuntos,_funções_e_grupos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Probabilidade,_teoria_das_probabilidades_e_cadeias_de_Markov" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Probabilidade,_teoria_das_probabilidades_e_cadeias_de_Markov"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Probabilidade, teoria das probabilidades e cadeias de Markov</span> </div> </a> <ul id="toc-Probabilidade,_teoria_das_probabilidades_e_cadeias_de_Markov-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoria_dos_números" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_dos_números"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Teoria dos números</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoria_dos_números-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Combinatória" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Combinatória"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>Combinatória</span> </div> </a> <ul id="toc-Combinatória-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoria_dos_grafos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_dos_grafos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.6</span> <span>Teoria dos grafos</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoria_dos_grafos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoria_da_computação,_algoritmos_e_recursividade" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_da_computação,_algoritmos_e_recursividade"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.7</span> <span>Teoria da computação, algoritmos e recursividade</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoria_da_computação,_algoritmos_e_recursividade-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoria_da_informação" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_da_informação"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.8</span> <span>Teoria da informação</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoria_da_informação-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Álgebra" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Álgebra"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.9</span> <span>Álgebra</span> </div> </a> <ul id="toc-Álgebra-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Cálculo_de_diferenças_finitas,_cálculo_discreto_ou_análise_discreta" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Cálculo_de_diferenças_finitas,_cálculo_discreto_ou_análise_discreta"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.10</span> <span>Cálculo de diferenças finitas, cálculo discreto ou análise discreta</span> </div> </a> <ul id="toc-Cálculo_de_diferenças_finitas,_cálculo_discreto_ou_análise_discreta-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Geometria" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometria"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.11</span> <span>Geometria</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometria-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Topologia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Topologia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.12</span> <span>Topologia</span> </div> </a> <ul id="toc-Topologia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Investigação_ou_pesquisa_operacional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Investigação_ou_pesquisa_operacional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.13</span> <span>Investigação ou pesquisa operacional</span> </div> </a> <ul id="toc-Investigação_ou_pesquisa_operacional-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoria_dos_jogos,_teoria_da_decisão,_teoria_da_utilidade,_teoria_da_escolha_social" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_dos_jogos,_teoria_da_decisão,_teoria_da_utilidade,_teoria_da_escolha_social"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.14</span> <span>Teoria dos jogos, teoria da decisão, teoria da utilidade, teoria da escolha social</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoria_dos_jogos,_teoria_da_decisão,_teoria_da_utilidade,_teoria_da_escolha_social-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Discretização" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Discretização"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.15</span> <span>Discretização</span> </div> </a> <ul id="toc-Discretização-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Analogia_discreta_de_matemática_contínua" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Analogia_discreta_de_matemática_contínua"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.16</span> <span>Analogia discreta de matemática contínua</span> </div> </a> <ul id="toc-Analogia_discreta_de_matemática_contínua-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Matemática_híbrida_—_discreta_e_contínua" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Matemática_híbrida_—_discreta_e_contínua"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.17</span> <span>Matemática híbrida — discreta e contínua</span> </div> </a> <ul id="toc-Matemática_híbrida_—_discreta_e_contínua-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Ver_também" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ver_também"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Ver também</span> </div> </a> <ul id="toc-Ver_também-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referências" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referências"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Referências</span> </div> </a> <ul id="toc-Referências-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Leitura_complementar" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Leitura_complementar"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Leitura complementar</span> </div> </a> <ul id="toc-Leitura_complementar-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Conteúdo" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Alternar o índice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Alternar o índice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Matemática discreta</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir para um artigo noutra língua. Disponível em 74 línguas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-74" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">74 línguas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Diskrete_wiskunde" title="Diskrete wiskunde — africanês" lang="af" hreflang="af" data-title="Diskrete wiskunde" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="africanês" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Matematica_discreta" title="Matematica discreta — aragonês" lang="an" hreflang="an" data-title="Matematica discreta" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonês" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D9%82%D8%B7%D8%B9%D8%A9" title="رياضيات متقطعة — árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="رياضيات متقطعة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tiques_discretes" title="Matemátiques discretes — asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Matemátiques discretes" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Diskret_riyaziyyat" title="Diskret riyaziyyat — azerbaijano" lang="az" hreflang="az" data-title="Diskret riyaziyyat" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaijano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%DB%8C%D8%B3%DA%A9%D8%B1%D8%AA_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="دیسکرت ریاضیات — South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="دیسکرت ریاضیات" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%8B%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8D%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8B%D0%BA%D0%B0" title="Дыскрэтная матэматыка — bielorrusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Дыскрэтная матэматыка" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorrusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%8B%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8D%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8B%D0%BA%D0%B0" title="Дыскрэтная матэматыка — Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Дыскрэтная матэматыка" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретна математика — búlgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Дискретна математика" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%9A%E0%A7%8D%E0%A6%9B%E0%A6%BF%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%A8_%E0%A6%97%E0%A6%A3%E0%A6%BF%E0%A6%A4" title="বিচ্ছিন্ন গণিত — bengalês" lang="bn" hreflang="bn" data-title="বিচ্ছিন্ন গণিত" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalês" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Diskretna_matematika" title="Diskretna matematika — bósnio" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Diskretna matematika" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bósnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A0tica_discreta" title="Matemàtica discreta — catalão" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Matemàtica discreta" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalão" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diskr%C3%A9tn%C3%AD_matematika" title="Diskrétní matematika — checo" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Diskrétní matematika" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BB%C4%83_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретлă математика — chuvash" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Дискретлă математика" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvash" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Diskret_matematik" title="Diskret matematik — dinamarquês" lang="da" hreflang="da" data-title="Diskret matematik" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="dinamarquês" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Mathematik" title="Diskrete Mathematik — alemão" lang="de" hreflang="de" data-title="Diskrete Mathematik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemão" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%81%CE%B9%CF%84%CE%AC_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Διακριτά μαθηματικά — grego" lang="el" hreflang="el" data-title="Διακριτά μαθηματικά" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_mathematics" title="Discrete mathematics — inglês" lang="en" hreflang="en" data-title="Discrete mathematics" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglês" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Diskreta_matematiko" title="Diskreta matematiko — esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Diskreta matematiko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta" title="Matemática discreta — espanhol" lang="es" hreflang="es" data-title="Matemática discreta" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanhol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Diskreetne_matemaatika" title="Diskreetne matemaatika — estónio" lang="et" hreflang="et" data-title="Diskreetne matemaatika" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estónio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Matematika_diskretu" title="Matematika diskretu — basco" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Matematika diskretu" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basco" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87" title="ریاضیات گسسته — persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="ریاضیات گسسته" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Diskreetti_matematiikka" title="Diskreetti matematiikka — finlandês" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Diskreetti matematiikka" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques_discr%C3%A8tes" title="Mathématiques discrètes — francês" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Mathématiques discrètes" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francês" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta" title="Matemática discreta — galego" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Matemática discreta" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94" title="מתמטיקה בדידה — hebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="מתמטיקה בדידה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%A4_%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4" title="विविक्त गणित — hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="विविक्त गणित" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Diskretna_matematika" title="Diskretna matematika — croata" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Diskretna matematika" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Diszkr%C3%A9t_matematika" title="Diszkrét matematika — húngaro" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Diszkrét matematika" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B4%D5%AB%D5%BD%D5%AF%D6%80%D5%A5%D5%BF_%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Դիսկրետ մաթեմատիկա — arménio" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Դիսկրետ մաթեմատիկա" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_diskrit" title="Matematika diskrit — indonésio" lang="id" hreflang="id" data-title="Matematika diskrit" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Matematica_discreta" title="Matematica discreta — italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Matematica discreta" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="離散数学 — japonês" lang="ja" hreflang="ja" data-title="離散数学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonês" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A1%E1%83%99%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90" title="დისკრეტული მათემატიკა — georgiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="დისკრეტული მათემატიკა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D1%82%D1%96%D0%BA_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискреттік математика — cazaque" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Дискреттік математика" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="cazaque" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%82%B0%EC%88%98%ED%95%99" title="이산수학 — coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="이산수학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D1%82%D0%B8%D0%BA_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискреттик математика — quirguiz" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Дискреттик математика" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="quirguiz" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Mathematica_discreta" title="Mathematica discreta — latim" lang="la" hreflang="la" data-title="Mathematica discreta" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latim" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Matematega_discreta" title="Matematega discreta — lombardo" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Matematega discreta" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardo" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Diskre%C4%8Dioji_matematika" title="Diskrečioji matematika — lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Diskrečioji matematika" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Diskr%C4%93t%C4%81_matem%C4%81tika" title="Diskrētā matemātika — letão" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Diskrētā matemātika" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letão" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%B5%E0%B5%87%E0%B4%9A%E0%B4%A8_%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%B6%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82" title="വിവേചന ഗണിതശാസ്ത്രം — malaiala" lang="ml" hreflang="ml" data-title="വിവേചന ഗണിതശാസ്ത്രം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malaiala" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%A4_%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4" title="विविक्त गणित — marata" lang="mr" hreflang="mr" data-title="विविक्त गणित" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marata" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_diskret" title="Matematik diskret — malaio" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Matematik diskret" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%95%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%85%E1%80%9E%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%BC%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B9%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AC" title="ပိုင်းစသီးခြားသင်္ချာ — birmanês" lang="my" hreflang="my" data-title="ပိုင်းစသီးခြားသင်္ချာ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmanês" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Discrete_wiskunde" title="Discrete wiskunde — neerlandês" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Discrete wiskunde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Diskret_matematikk" title="Diskret matematikk — norueguês nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Diskret matematikk" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norueguês nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Diskret_matematikk" title="Diskret matematikk — norueguês bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Diskret matematikk" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norueguês bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Matematicas_discr%C3%A8tas" title="Matematicas discrètas — occitano" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Matematicas discrètas" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Matematyka_dyskretna" title="Matematyka dyskretna — polaco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Matematyka dyskretna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A0tica_discreta" title="Matemàtica discreta — Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Matemàtica discreta" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Matematic%C4%83_discret%C4%83" title="Matematică discretă — romeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Matematică discretă" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретная математика — russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Дискретная математика" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Diskretna_matematika" title="Diskretna matematika — servo-croata" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Diskretna matematika" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="servo-croata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Discrete_mathematics" title="Discrete mathematics — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Discrete mathematics" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Diskr%C3%A9tna_matematika" title="Diskrétna matematika — eslovaco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Diskrétna matematika" data-language-autonym="Slovenčina" 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href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретна математика — sérvio" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Дискретна математика" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="sérvio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Diskret_matematik" title="Diskret matematik — sueco" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Diskret matematik" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%B2%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="இலக்கமியல் கணிதம் — tâmil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="இலக்கமியல் கணிதம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tâmil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%91%D0%B7%D0%B8%D1%91%D1%82%D0%B8_%D0%B3%D1%83%D1%81%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B0" title="Риёзиёти гусаста — tajique" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Риёзиёти гусаста" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tajique" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%A2%E0%B8%B8%E0%B8%95%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95" title="วิยุตคณิต — tailandês" lang="th" hreflang="th" data-title="วิยุตคณิต" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandês" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Matematikang_diskreto" title="Matematikang diskreto — tagalo" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Matematikang diskreto" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Ayr%C4%B1k_matematik" title="Ayrık matematik — turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Ayrık matematik" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретна математика — ucraniano" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Дискретна математика" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AA%D9%81%D8%B1%D8%AF_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="متفرد ریاضی — urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="متفرد ریاضی" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Chekli_matematika" title="Chekli matematika — usbeque" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Chekli matematika" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="usbeque" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_r%E1%BB%9Di_r%E1%BA%A1c" title="Toán học rời rạc — vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Toán học rời rạc" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="离散数学 — wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="离散数学" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%93%D7%99%D7%A1%D7%A7%D7%A8%D7%A2%D7%98%D7%A2_%D7%9E%D7%90%D7%98%D7%A2%D7%9E%D7%90%D7%98%D7%99%D7%A7" title="דיסקרעטע מאטעמאטיק — iídiche" lang="yi" hreflang="yi" data-title="דיסקרעטע מאטעמאטיק" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="iídiche" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link 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src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Ambox_important.svg/40px-Ambox_important.svg.png" decoding="async" width="40" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Ambox_important.svg/60px-Ambox_important.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Ambox_important.svg/80px-Ambox_important.svg.png 2x" data-file-width="40" data-file-height="40" /></span></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span"><div class="mw-collapsible" style="width:95%; margin: 0.2em 0;">Foram assinalados vários problemas nesta página ou se(c)ção:<span class="hide-when-compact"> <div class="mw-collapsible-content" style="margin-top: 0.3em;"> <ul><li>As fontes <b>não <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Cite_as_fontes" title="Wikipédia:Livro de estilo/Cite as fontes">cobrem todo o texto</a></b>.</li> <li>Necessita ser <b><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Reciclagem" title="Wikipédia:Reciclagem">reciclada</a></b> de acordo com o <b><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo" title="Wikipédia:Livro de estilo">livro de estilo</a></b>.</li></ul> </div></span></div></div></td></tr></tbody></table> <table class="vertical-navbox nowraplinks hlist" cellspacing="5" cellpadding="0" style="float:right;clear:right;width:20.8em;margin:0 0 1.0em 1.0em;background-color: var(--background-color-neutral-subtle,#f9f9f9); color:inherit; border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;min-width:20.8em;width: 22em"><tbody><tr><td class="" style="padding-top:0.4em;line-height:1.2em;">Parte da série sobre</td> </tr><tr><th class="" style="padding:0.2em 0.4em 0.2em;padding-top:0;font-size:145%;line-height:1.2em;"><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" title="Matemática">Matemática</a></th> </tr><tr><td class="{{{classe-imagem}}}" style="padding:0.2em 0 0.4em;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg/170px-8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg.png" decoding="async" width="170" height="41" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg/255px-8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg/340px-8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg.png 2x" data-file-width="183" data-file-height="44" /></a></span></td> </tr><tr><td class="" style="padding:0.3em 0.4em 0.3em;font-weight:bold; padding-bottom:0.35em;"> <ul><li><a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica" title="História da matemática">História</a></li></ul></td> </tr><tr> <td class="" style="padding:0 0.1em 0.4em; ;"> <table class="vertical-navbox-subgroup" style="width:100%;margin:0px;border-spacing:0px"><tbody><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit;border-top:1px solid #aaa;background:#ddddff;text-align:center;"><a href="/wiki/%C3%81reas_da_matem%C3%A1tica" title="Áreas da matemática">Áreas</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros" title="Teoria dos números">Teoria dos números</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">Geometria</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra">Álgebra</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal" title="Cálculo infinitesimal">Cálculo</a> e <a href="/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica" title="Análise matemática">Análise</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Matemática discreta</a></li> <li><a href="/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Lógica matemática">Lógica matemática</a> e <a href="/wiki/Teoria_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos">Teoria dos conjuntos</a></li> <li><a href="/wiki/Probabilidade" title="Probabilidade">Probabilidade</a></li> <li><a href="/wiki/Estat%C3%ADstica" title="Estatística">Estatística</a> e <a href="/wiki/Teoria_da_decis%C3%A3o" title="Teoria da decisão">Teoria da decisão</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit;border-top:1px solid #aaa;background:#ddddff;text-align:center;">Relação com as ciências</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica" title="Física matemática">Física</a></li> <li><a href="/wiki/Qu%C3%ADmica_matem%C3%A1tica" title="Química matemática">Química</a></li> <li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_computacional" title="Matemática computacional">Computação</a></li> <li><a href="/wiki/Biologia_matem%C3%A1tica_e_te%C3%B3rica" title="Biologia matemática e teórica">Biologia</a></li> <li><a href="/wiki/Lingu%C3%ADstica_computacional" title="Linguística computacional">Linguística</a></li> <li><a href="/wiki/Economia_matem%C3%A1tica" title="Economia matemática">Economia</a></li> <li><a href="/wiki/Filosofia_da_matem%C3%A1tica" title="Filosofia da matemática">Filosofia</a></li> <li><a href="/wiki/Educa%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica" title="Educação matemática">Educação</a></li></ul></div></div></td> </tr></tbody></table></td> </tr><tr> <th class="" style="padding:0.1em; {{{estilo-rótulo}}};"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/20px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/30px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/40px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> <a href="/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica" title="Portal:Matemática">Portal da Matemática</a></th> </tr><tr><td style="text-align:right;font-size:115%;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Matem%C3%A1tica" title="Predefinição:Matemática"><abbr title="Ver esta predefinição">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Matem%C3%A1tica" title="Predefinição Discussão:Matemática"><abbr title="Discutir esta predefinição">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Matem%C3%A1tica&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição">e</abbr></a></li></ul></div></td> </tr> </tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:6n-graf.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/6n-graf.svg/220px-6n-graf.svg.png" decoding="async" width="220" height="145" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/6n-graf.svg/330px-6n-graf.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/6n-graf.svg/440px-6n-graf.svg.png 2x" data-file-width="333" data-file-height="220" /></a><figcaption><a href="/wiki/Grafo" class="mw-redirect" title="Grafo">Grafos</a> como este estão entre os objetos estudados pela matemática discreta, por suas interessantes <a href="/w/index.php?title=Propriedades_dos_grafos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Propriedades dos grafos (página não existe)">propriedades matemáticas</a>, a sua utilidade como modelos de problemas do mundo real, e sua importância no desenvolvimento de <a href="/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo">algoritmos</a> computacionais.</figcaption></figure> <p><b>Matemática discreta</b>, também chamada <b>matemática finita</b>, é o estudo das <a href="/wiki/Estruturas_alg%C3%A9bricas" class="mw-redirect" title="Estruturas algébricas">estruturas algébricas</a> que são fundamentalmente <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_discreto" class="mw-redirect" title="Espaço discreto">discretas</a>, em vez de <a href="/wiki/Topologia_grosseira" title="Topologia grosseira">contínuas</a>. A palavra "discreta" nesta situação tem origem no <a href="/wiki/L%C3%ADngua_inglesa" title="Língua inglesa">inglês</a> "discrete", significando "diferente", "distinta" e não seu sentido habitual. O nome se refere ao fato de tratar-se de <a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)" title="Função (matemática)">funções</a> cujas imagens possuem valores que não variam gradualmente como em <a href="/wiki/Continuidade_matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Continuidade matemática">funções contínuas</a>, mas assumem valores distintos abruptamente com a mudança do elemento do domínio considerado. </p><p>Em contraste com os <a href="/wiki/N%C3%BAmero_real" title="Número real">números reais</a> que têm a propriedade de variar "suavemente", os objetos estudados na matemática discreta — como <a href="/wiki/N%C3%BAmero_inteiro" title="Número inteiro">números inteiros</a>, <a href="/wiki/Grafo" class="mw-redirect" title="Grafo">grafos</a> e afirmações <a href="/wiki/L%C3%B3gica" title="Lógica">lógicas</a> <sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> — não variam suavemente, desta forma, mas têm valores distintos separados.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> A matemática discreta, portanto, exclui temas em “matemática contínua", como <a href="/wiki/C%C3%A1lculo" class="mw-redirect" title="Cálculo">cálculo</a> e <a href="/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica" title="Análise matemática">análise</a>. Objetos discretos muitas vezes podem ser <a href="/wiki/Enumera%C3%A7%C3%A3o" title="Enumeração">enumerados</a> por inteiros. Mais formalmente, a matemática discreta tem sido caracterizada como o ramo da matemática que lida com <a href="/wiki/Conjunto_cont%C3%A1vel" title="Conjunto contável">conjuntos contáveis</a><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup> (conjuntos que possuem a mesma cardinalidade como subconjuntos dos <a href="/wiki/N%C3%BAmero_natural" title="Número natural">números naturais</a>, incluindo <a href="/wiki/N%C3%BAmero_racional" title="Número racional">números racionais</a>, mas nem todos números reais). No entanto, não há exato, uma definição universalmente aceita do termo "matemática discreta".<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span>[</span>4<span>]</span></a></sup> De fato, a matemática discreta é descrita menos pelo que está incluído do que pelo que é excluído: quantidades continuamente variáveis e noções de relações. </p><p>O conjunto de objetos estudados na matemática discreta pode ser finito ou infinito. O termo <b>matemática finita</b> é às vezes aplicado na parte do campo da matemática discreta que lida com conjuntos finitos, particularmente em áreas relevantes para os negócios. </p><p>As pesquisas em matemática discreta aumentaram na segunda metade do século XX, sendo parte, devido ao desenvolvimento de <a href="/wiki/Computador_digital" class="mw-redirect" title="Computador digital">computadores digitais</a> que operam em passos discretos e armazenam dados em bits discretos. Os conceitos e notações da matemática discreta são úteis para estudar e descrever objetos e problemas em ramos da <a href="/wiki/Ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3o" title="Ciência da computação">ciência da computação</a>, tais como algoritmos de computador, <a href="/wiki/Linguagem_de_programa%C3%A7%C3%A3o" title="Linguagem de programação">linguagens de programação</a>, <a href="/wiki/Criptografia" title="Criptografia">criptografia</a>, <a href="/wiki/Prova_autom%C3%A1tica_de_teoremas" title="Prova automática de teoremas">prova automática de teoremas</a>, e <a href="/wiki/Desenvolvimento_de_software" title="Desenvolvimento de software">desenvolvimento de software</a>. Por outro lado, implementações computacionais são significativas na aplicação de ideias da matemática discreta para problemas do mundo real, como em <a href="/wiki/Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional" title="Investigação operacional">pesquisas operacionais</a>. </p><p>Embora os principais objetos de estudo em matemática discreta sejam objetos distintos, métodos analíticos de matemática contínua são também frequentemente utilizados. A matemática discreta tornou-se popular em décadas recentes devido às suas aplicações na <a href="/wiki/Ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3o" title="Ciência da computação">ciência da computação</a> (devido ao desenvolvimento de computadores digitais que funcionam em etapas discretas e ao armazenamento de dados em bits discretos). Conceitos e notações da matemática discreta são úteis para o estudo ou a expressão de objetos ou problemas em <a href="/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo">algoritmos</a> de computador e <a href="/wiki/Linguagem_de_programa%C3%A7%C3%A3o" title="Linguagem de programação">linguagens de programação</a>. </p> <ul><li class="mw-empty-elt"></li></ul> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grandes_desafios,_passado_e_presente"><span id="Grandes_desafios.2C_passado_e_presente"></span>Grandes desafios, passado e presente</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=1" title="Editar secção: Grandes desafios, passado e presente" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=1" title="Editar código-fonte da secção: Grandes desafios, passado e presente"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Four_Colour_Map_Example.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Four_Colour_Map_Example.svg/180px-Four_Colour_Map_Example.svg.png" decoding="async" width="180" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Four_Colour_Map_Example.svg/270px-Four_Colour_Map_Example.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Four_Colour_Map_Example.svg/360px-Four_Colour_Map_Example.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="400" /></a><figcaption>Várias pesquisas em <a href="/wiki/Teoria_dos_grafos" title="Teoria dos grafos">teoria dos grafos</a> foram motivadas pelas tentativas de provar que todos os mapas, como este, pode ser <a href="/wiki/Colora%C3%A7%C3%A3o_de_grafos" title="Coloração de grafos">colorido</a> com <a href="/wiki/Teorema_das_quatro_cores" title="Teorema das quatro cores">apenas quatro cores</a>. Kenneth Appel e Wolfgang Haken finalmente provaram isso em 1976.<sup id="cite_ref-4colors_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-4colors-5"><span>[</span>5<span>]</span></a></sup></figcaption></figure> <p>A <a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica" title="História da matemática">história da matemática</a> discreta envolveu uma série de problemas desafiadores que concentraram a atenção em diversas áreas de campo. Na teoria dos grafos, várias pesquisas foram motivadas por tentativas de provar o <a href="/wiki/Teorema_das_quatro_cores" title="Teorema das quatro cores">teorema das quatro cores</a>, exposto pela primeira vez em 1852, mas sem ser demonstrado até 1976 (por Kenneth Appel e Haken, Wolfgang, usando a assistência substancial de um computador).<sup id="cite_ref-4colors_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-4colors-5"><span>[</span>5<span>]</span></a></sup> </p><p>Na <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_l%C3%B3gica" class="mw-redirect" title="Matemática lógica">lógica</a>, o <a href="/wiki/Segundo_problema_de_Hilbert" title="Segundo problema de Hilbert">segundo problema</a> na lista de Gauss abertos de <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a>, apresentados em 1900, era provar que os <a href="/wiki/Axioma" title="Axioma">axiomas</a> da <a href="/wiki/Aritm%C3%A9tica" title="Aritmética">aritmética</a> são <a href="/wiki/Consist%C3%AAncia" title="Consistência">consistentes</a>. O <a href="/w/index.php?title=Segundo_teorema_da_incompletude_de_G%C3%B6del&action=edit&redlink=1" class="new" title="Segundo teorema da incompletude de Gödel (página não existe)">segundo teorema da incompletude de Gödel</a>, provado em 1931, mostrou que isto não era possível — pelo menos não dentro da própria aritmética. O <a href="/wiki/D%C3%A9cimo_problema_de_Hilbert" title="Décimo problema de Hilbert">décimo problema de Hilbert</a> foi determinar se uma dada equação polinomial <a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diofantina" title="Equação diofantina">diofantina</a>, com coeficientes inteiros, tem uma solução inteira. Em 1970, <a href="/wiki/Yuri_Matiyasevich" title="Yuri Matiyasevich">Yuri Matiyasevich</a> provou que esta <a href="/wiki/Teorema_de_Matiyasevich" title="Teorema de Matiyasevich">não poderia ser feita</a>. </p><p>A necessidade de <a href="/wiki/Criptoan%C3%A1lise" title="Criptoanálise">quebrar</a> códigos alemães na <a href="/wiki/Segunda_Guerra_Mundial" title="Segunda Guerra Mundial">Segunda Guerra Mundial</a> levou a avanços em <a href="/wiki/Criptografia" title="Criptografia">criptografia</a> e <a href="/wiki/Ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3o_te%C3%B3rica" title="Ciência da computação teórica">ciência da computação teórica</a>, com o <a href="/wiki/Colossus_(computador)" title="Colossus (computador)">primeiro computador digital eletrônico programável</a> sendo desenvolvido em <a href="/wiki/Bletchley_Park" title="Bletchley Park">Bletchley Park</a>, na Inglaterra. Ao mesmo tempo, os requisitos militares motivaram avanços na <a href="/wiki/Pesquisa_operacional" class="mw-redirect" title="Pesquisa operacional">pesquisa operacional</a>. A <a href="/wiki/Guerra_Fria" title="Guerra Fria">Guerra Fria</a> mostrou que a criptografia era importante, com os avanços fundamentais, como a <a href="/wiki/Chave_p%C3%BAblica" class="mw-redirect" title="Chave pública">criptografia de chave pública</a> que veio sendo desenvolvida nas décadas seguintes. A pesquisa operacional permaneceu como uma ferramenta importante na gestão de negócios e projetos, com o <a href="/wiki/M%C3%A9todo_do_caminho_cr%C3%ADtico" class="mw-redirect" title="Método do caminho crítico">método do caminho crítico</a> a ser desenvolvido em 1950. A <a href="/w/index.php?title=Ind%C3%BAstria_de_telecomunica%C3%A7%C3%B5es&action=edit&redlink=1" class="new" title="Indústria de telecomunicações (página não existe)">indústria de telecomunicações</a> também motivou os avanços na matemática discreta, particularmente em teoria dos grafos e <a href="/wiki/Teoria_da_informa%C3%A7%C3%A3o" title="Teoria da informação">teoria da informação</a>. A <a href="/wiki/Verifica%C3%A7%C3%A3o_formal" title="Verificação formal">verificação formal</a> de declarações de lógica tem sido necessária para o <a href="/wiki/Desenvolvimento_de_software" title="Desenvolvimento de software">desenvolvimento de software</a> de <a href="/w/index.php?title=Sistemas_de_seguran%C3%A7a_cr%C3%ADtica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistemas de segurança crítica (página não existe)">sistemas de segurança crítica</a>, e os avanços na <a href="/wiki/Prova_autom%C3%A1tica_de_teoremas" title="Prova automática de teoremas">prova automática de teoremas</a> tem sido impulsionada para essa necessidade. </p><p>A <a href="/wiki/Geometria_computacional" title="Geometria computacional">geometria computacional</a> tem sido uma parte importante da <a href="/wiki/Computa%C3%A7%C3%A3o_gr%C3%A1fica" title="Computação gráfica">computação gráfica</a> incorporada em modernos jogos eletrônicos e ferramentas de <a href="/wiki/CAD" class="mw-redirect" title="CAD">Projeto assistido por computador</a>. </p><p>Vários campos da matemática discreta, ciência da computação teórica, particularmente, teoria dos grafos e <a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria" title="Combinatória">combinatória</a>, são importantes na abordagem dos desafiantes problemas de <a href="/wiki/Bioinform%C3%A1tica" title="Bioinformática">bioinformática</a>, associados com a compreensão da <a href="/w/index.php?title=%C3%81rvore_filogeneal%C3%B3gica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Árvore filogenealógica (página não existe)">árvore da vida</a>.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </p><p>Atualmente, um dos problemas mais famosos abertas em ciência da computação teórica é o <a href="/w/index.php?title=Problema_P_%3D_NP&action=edit&redlink=1" class="new" title="Problema P = NP (página não existe)">problema P = NP</a>, que envolve a relação entre as <a href="/wiki/Classe_de_complexidade" title="Classe de complexidade">classes de complexidade</a> <a href="/w/index.php?title=Complexidade_P&action=edit&redlink=1" class="new" title="Complexidade P (página não existe)">P</a> e <a href="/w/index.php?title=Complexidade_NP&action=edit&redlink=1" class="new" title="Complexidade NP (página não existe)">NP</a>. O <a href="/wiki/Instituto_de_Matem%C3%A1tica_Clay" class="mw-redirect" title="Instituto de Matemática Clay">Instituto de Matemática Clay</a> ofereceu <a href="/wiki/US$" class="mw-redirect" title="US$">US$</a> 1 milhão como prêmio para a primeira prova correta, juntamente com prêmios para <a href="/wiki/Pr%C3%AAmio_dos_Problemas_do_Mil%C3%AAnio" class="mw-redirect" title="Prêmio dos Problemas do Milênio">seis outros problemas matemáticos</a>.<sup id="cite_ref-CMI_Millennium_Prize_Problems_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-CMI_Millennium_Prize_Problems-7"><span>[</span>7<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tópicos_em_matemática_discreta"><span id="T.C3.B3picos_em_matem.C3.A1tica_discreta"></span>Tópicos em matemática discreta</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=2" title="Editar secção: Tópicos em matemática discreta" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=2" title="Editar código-fonte da secção: Tópicos em matemática discreta"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Lógica,_lógica_matemática_(provas,_indução_matemática)"><span id="L.C3.B3gica.2C_l.C3.B3gica_matem.C3.A1tica_.28provas.2C_indu.C3.A7.C3.A3o_matem.C3.A1tica.29"></span>Lógica, lógica matemática (provas, indução matemática)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=3" title="Editar secção: Lógica, lógica matemática (provas, indução matemática)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=3" title="Editar código-fonte da secção: Lógica, lógica matemática (provas, indução matemática)"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigos principais: <a href="/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Lógica matemática">Lógica matemática</a> e <a href="/wiki/Prova_matem%C3%A1tica" title="Prova matemática">Prova matemática</a></div> <p>A Lógica é o estudo dos princípios de validação de fundamentação e <a href="/wiki/Infer%C3%AAncia" title="Inferência">inferência</a>, bem como de consistência, solidez e perfeição. Por exemplo, na maioria dos sistemas de lógica (exceto na <a href="/wiki/L%C3%B3gica_intuicionista" title="Lógica intuicionista">lógica intuicionista</a>), a <a href="/wiki/Lei_de_Peirce" title="Lei de Peirce">lei de Peirce</a> (((<i>P</i>→<i>Q</i>)→<i>P</i>)→<i>P</i>) é um teorema. Para a <a href="/wiki/L%C3%B3gica_cl%C3%A1ssica" title="Lógica clássica">lógica clássica</a>, pode ser facilmente verificada com uma <a href="/wiki/Tabela_da_verdade" class="mw-redirect" title="Tabela da verdade">tabela da verdade</a>. O estudo da <a href="/wiki/Prova_matem%C3%A1tica" title="Prova matemática">prova matemática</a> é particularmente importante na lógica, e tem aplicações para <a href="/wiki/Prova_autom%C3%A1tica_de_teoremas" title="Prova automática de teoremas">prova automática de teoremas</a> e <a href="/wiki/Verifica%C3%A7%C3%A3o_formal" title="Verificação formal">verificação formal</a> de software. </p><p>As <a href="/wiki/F%C3%B3rmula_bem_formada" title="Fórmula bem formada">fórmulas lógicas</a> são estruturas discretas, bem como <a href="/wiki/Teoria_da_prova" title="Teoria da prova">provas</a>, que formam <a href="/wiki/Estrutura_de_%C3%A1rvore" class="mw-redirect" title="Estrutura de árvore">árvores</a> finitos,<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span>[</span>8<span>]</span></a></sup> ou, mais em geral, dirigido gráfico acíclicos estruturas <sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span>[</span>9<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span>[</span>10<span>]</span></a></sup> (a cada <a href="/wiki/Regra_de_infer%C3%AAncia" title="Regra de inferência">passo de inferência</a> combina-se um ou mais ramos <a href="/wiki/Premissa" title="Premissa">premissas</a> para dar uma única conclusão). Os <a href="/w/index.php?title=Valor_verdade&action=edit&redlink=1" class="new" title="Valor verdade (página não existe)">valores verdade</a> de fórmulas lógicas geralmente formam um <a href="/wiki/Conjunto_finito" title="Conjunto finito">conjunto finito</a>, geralmente restrito a dois valores: o <i>verdadeiro</i> e o <i>falso</i>, mas a lógica também pode ser de valor-contínuo, por exemplo, a <a href="/wiki/L%C3%B3gica_fuzzy" class="mw-redirect" title="Lógica fuzzy">lógica fuzzy</a>. Conceitos como prova infinita de árvores ou derivação infinitas de árvores também foram estudadas,<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span>[</span>11<span>]</span></a></sup> e. g., a <a href="/wiki/L%C3%B3gica_infinit%C3%A1ria" title="Lógica infinitária">lógica infinitária</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_dos_conjuntos,_relações_em_conjuntos,_funções_e_grupos"><span id="Teoria_dos_conjuntos.2C_rela.C3.A7.C3.B5es_em_conjuntos.2C_fun.C3.A7.C3.B5es_e_grupos"></span>Teoria dos conjuntos, relações em conjuntos, funções e grupos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=4" title="Editar secção: Teoria dos conjuntos, relações em conjuntos, funções e grupos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=4" title="Editar código-fonte da secção: Teoria dos conjuntos, relações em conjuntos, funções e grupos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigos principais: <a href="/wiki/Teoria_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos">Teoria dos conjuntos</a>, <a href="/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)" title="Relação (matemática)">Relação (matemática)</a>, <a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)" title="Função (matemática)">Função (matemática)</a> e <a href="/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)" title="Grupo (matemática)">Grupo (matemática)</a></div> <p>A teoria dos conjuntos é o ramo da matemática que estuda os conjuntos, que são coleções de objetos, como {azul, branco, vermelho} ou o conjunto (infinito) de todos os <a href="/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo">números primos</a>. <a href="/w/index.php?title=Conjuntos_parcialmente_ordenados&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conjuntos parcialmente ordenados (página não existe)">Conjuntos parcialmente ordenados</a> e conjuntos com outras <a href="/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)" title="Relação (matemática)">relações</a> têm aplicações em diversas áreas. </p><p>Na matemática discreta, <a href="/wiki/Conjunto_cont%C3%A1vel" title="Conjunto contável">conjuntos contáveis</a> (incluindo <a href="/wiki/Conjunto_infinito" title="Conjunto infinito">conjuntos finitos</a>) são o foco principal. O início da teoria dos conjuntos, como um ramo da matemática, é normalmente marcado pelo trabalho de <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a>, distinguindo diferentes tipos de <a href="/wiki/Conjunto_infinito" title="Conjunto infinito">conjuntos infinitos</a>, motivados pelo estudo de séries trigonométricas, e um maior desenvolvimento da teoria dos <a href="/w/index.php?title=Conjuntos_infinitos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conjuntos infinitos (página não existe)">conjuntos infinitos</a> está fora do escopo da matemática discreta. Por outro lado, o trabalho contemporâneo na <a href="/wiki/Teoria_descritiva_dos_conjuntos" class="mw-redirect" title="Teoria descritiva dos conjuntos">teoria descritiva dos conjuntos</a> faz uso extensivo de matemática contínua tradicional. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Probabilidade,_teoria_das_probabilidades_e_cadeias_de_Markov"><span id="Probabilidade.2C_teoria_das_probabilidades_e_cadeias_de_Markov"></span>Probabilidade, teoria das probabilidades e cadeias de Markov</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=5" title="Editar secção: Probabilidade, teoria das probabilidades e cadeias de Markov" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=5" title="Editar código-fonte da secção: Probabilidade, teoria das probabilidades e cadeias de Markov"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigos principais: <a href="/wiki/Teoria_das_probabilidades" title="Teoria das probabilidades">Teoria das probabilidades</a> e <a href="/wiki/Cadeias_de_Markov" title="Cadeias de Markov">Cadeias de Markov</a></div> <p>A <b>Teoria de probabilidade discreta</b> lida com eventos que ocorrem em espaços amostrais contáveis. Por exemplo, as observações de contagem, como o número de aves em bandos compreendem valores numéricos restritamente naturais {0, 1, 2,...}. Por outro lado, as observações contínuas, tais como os pesos das aves, compreendem valores de números reais, e seria normalmente modelada por uma <a href="/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_probabilidade" title="Distribuição de probabilidade">distribuição de probabilidade</a> contínua, tais como a <a href="/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal" title="Distribuição normal">normal</a>. Distribuições de probabilidade discretas podem ser usadas para aproximar as contínuas e vice-versa. Para situações altamente restritivas, como jogar <a href="/wiki/Dado_(pe%C3%A7a)" title="Dado (peça)">dados</a> ou experimentos com <a href="/w/index.php?title=Baralho_de_cartas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Baralho de cartas (página não existe)">baralho de cartas</a>, o cálculo da probabilidade de eventos é basicamente <a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria_enumerativa" title="Combinatória enumerativa">combinatória enumerativa</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_dos_números"><span id="Teoria_dos_n.C3.BAmeros"></span>Teoria dos números</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=6" title="Editar secção: Teoria dos números" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=6" title="Editar código-fonte da secção: Teoria dos números"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Ulam_1.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Ulam_1.png/200px-Ulam_1.png" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Ulam_1.png/300px-Ulam_1.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/Ulam_1.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="400" /></a><figcaption>A <a href="/wiki/Espiral_de_Ulam" title="Espiral de Ulam">espiral de Ulam</a> de números, com pontos pretos que mostram <a href="/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo">números primos</a>. Este diagrama aponta para padrões na <a href="/wiki/N%C3%BAmero_primo#Distribuição" title="Número primo">distribuição</a> dos números primos.</figcaption></figure> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros" title="Teoria dos números">Teoria dos números</a></div> <p>A Teoria dos números está relacionada com as propriedades de números em geral, particularmente <a href="/wiki/Inteiro" class="mw-redirect" title="Inteiro">inteiros</a>. Tem aplicações para a <a href="/wiki/Criptografia" title="Criptografia">criptografia</a>, a <a href="/wiki/Criptoan%C3%A1lise" title="Criptoanálise">criptoanálise</a> e <a href="/wiki/Criptologia" title="Criptologia">criptologia</a>, particularmente em relação à <a href="/wiki/Aritm%C3%A9tica_modular" title="Aritmética modular">aritmética modular</a>, <a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diofantinas" class="mw-redirect" title="Equações diofantinas">equações diofantinas</a>, congruências linear e quadrática, números primos e <a href="/wiki/Testes_de_primalidade" class="mw-redirect" title="Testes de primalidade">testes de primalidade</a>. Outros aspectos distintos da teoria dos números incluem <a href="/w/index.php?title=Geometria_dos_n%C3%BAmeros&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria dos números (página não existe)">geometria dos números</a>. Em <a href="/wiki/Teoria_anal%C3%ADtica_dos_n%C3%BAmeros" title="Teoria analítica dos números">teoria analítica dos números</a>, as técnicas de matemática contínuas também são utilizadas. Tópicos que vão além de objetos discretos incluem <a href="/wiki/N%C3%BAmero_transcendental" class="mw-redirect" title="Número transcendental">números transcendentais</a>, <a href="/wiki/Aproxima%C3%A7%C3%A3o_diofantina" title="Aproximação diofantina">aproximação diofantina</a>, <a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lise_p-adic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Análise p-adic (página não existe)">análise p-adic</a> e <a href="/wiki/Corpo_de_fun%C3%A7%C3%B5es_de_uma_variedade_alg%C3%A9brica" title="Corpo de funções de uma variedade algébrica">corpos de função</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Combinatória"><span id="Combinat.C3.B3ria"></span>Combinatória</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=7" title="Editar secção: Combinatória" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=7" title="Editar código-fonte da secção: Combinatória"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria" title="Combinatória">Combinatória</a></div> <p>A combinatória estuda a maneira pela qual as estruturas discretas podem ser combinadas ou arranjadas. A <a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria_enumerativa" title="Combinatória enumerativa">combinatória enumerativa</a> concentra-se na contagem do número de certos objetos combinados — por exemplo, o <a href="/w/index.php?title=Caminho_de_Doze&action=edit&redlink=1" class="new" title="Caminho de Doze (página não existe)">caminho de Doze</a> fornece uma estrutura unificada para a contagem de <a href="/wiki/Permuta%C3%A7%C3%A3o" title="Permutação">permutações</a>, <a href="/wiki/Combina%C3%A7%C3%A3o" title="Combinação">combinações</a> e <a href="/w/index.php?title=Parti%C3%A7%C3%A3o_de_conjunto&action=edit&redlink=1" class="new" title="Partição de conjunto (página não existe)">partições</a>. </p><p><a href="/w/index.php?title=Combinat%C3%B3ria_anal%C3%ADtica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Combinatória analítica (página não existe)">Combinatória analítica</a> diz respeito à enumeração (ou seja, determinar o número) de estruturas combinatórias usando ferramentas de <a href="/wiki/An%C3%A1lise_complexa" title="Análise complexa">análise complexa</a> e <a href="/wiki/Teoria_da_probabilidade" class="mw-redirect" title="Teoria da probabilidade">teoria da probabilidade</a>. Em contraste com a análise combinatória enumerativa que usa fórmulas combinatórias explícitas e funções geratrizes para descrever os resultados, a <a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lise_combinat%C3%B3ria_anal%C3%ADtica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Análise combinatória analítica (página não existe)">análise combinatória analítica</a> visa a obtenção de <a href="/wiki/An%C3%A1lise_assint%C3%B3tica" title="Análise assintótica">fórmulas assintótica</a>. </p><p>A teoria de projetos é um estudo de <a href="/w/index.php?title=Modelo_combinat%C3%B3rio&action=edit&redlink=1" class="new" title="Modelo combinatório (página não existe)">modelos combinatórios</a>, que são coleções de subconjuntos com certas propriedade de <a href="/w/index.php?title=Conjunto_de_interse%C3%A7%C3%A3o&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conjunto de interseção (página não existe)">interseção</a>. </p><p>A <a href="/w/index.php?title=Teoria_de_parti%C3%A7%C3%A3o&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria de partição (página não existe)">teoria de partição</a> estuda vários problemas assintóticos e de enumeração relacionados com <a href="/w/index.php?title=Parti%C3%A7%C3%A3o_inteira&action=edit&redlink=1" class="new" title="Partição inteira (página não existe)">partições inteiras</a>, e está intimamente relacionado com <a href="/w/index.php?title=S%C3%A9rie-Q&action=edit&redlink=1" class="new" title="Série-Q (página não existe)">Série-Q</a>, <a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_especial" title="Função especial">funções especiais</a> e <a href="/w/index.php?title=Polin%C3%B4mio_ortogonal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Polinômio ortogonal (página não existe)">polinômios ortogonais</a>. Originalmente uma parte da <a href="/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros" title="Teoria dos números">teoria dos números</a> e <a href="/wiki/An%C3%A1lise" title="Análise">análise</a>, a teoria da partição é considerada, atualmente, uma parte de análise combinatória ou campo independente. A <a href="/wiki/Teoria_da_ordem" title="Teoria da ordem">teoria da ordem</a> é o estudo dos <a href="/wiki/Conjunto_parcialmente_ordenado" title="Conjunto parcialmente ordenado">conjuntos parcialmente ordenados</a>, além deste dos finitas e infinitas. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_dos_grafos">Teoria dos grafos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=8" title="Editar secção: Teoria dos grafos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=8" title="Editar código-fonte da secção: Teoria dos grafos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Teoria_dos_grafos" title="Teoria dos grafos">Teoria dos grafos</a></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:TruncatedTetrahedron.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/TruncatedTetrahedron.gif/200px-TruncatedTetrahedron.gif" decoding="async" width="200" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/TruncatedTetrahedron.gif/300px-TruncatedTetrahedron.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/TruncatedTetrahedron.gif/400px-TruncatedTetrahedron.gif 2x" data-file-width="640" data-file-height="480" /></a><figcaption>A <a href="/wiki/Teoria_dos_grafos" title="Teoria dos grafos">Teoria dos grafos</a> tem laços estreitos com a <a href="/wiki/Teoria_dos_grupos" title="Teoria dos grupos">teoria dos grupos</a>. Este grafo de um <a href="/wiki/Tetraedro_truncado" title="Tetraedro truncado">tetraedro truncado</a> está relacionado com o <a href="/w/index.php?title=Grupo_alternado&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo alternado (página não existe)">grupo alternado</a> 'A<i><sub>4</sub>.</i></figcaption></figure> <p>A <a href="/wiki/Teoria_dos_grafos" title="Teoria dos grafos">Teoria dos grafos</a>, ou seja, o estudo dos <a href="/wiki/Grafo" class="mw-redirect" title="Grafo">grafos</a> e das <a href="/w/index.php?title=Teoria_da_redes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria da redes (página não existe)">redes</a>, é muitas vezes considerada como parte da <a href="/wiki/An%C3%A1lise_combinat%C3%B3ria" class="mw-redirect" title="Análise combinatória">análise combinatória</a>, mas tem tido um crescimento bastante grande, suficiente e distinto, com seu próprio tipo de problemas, devendo ser considerado como um sujeito de regras próprias.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span>[</span>12<span>]</span></a></sup> Os grafos estão entre os objetos principais de estudo na matemática discreta. Eles estão entre os modelos mais onipresentes de ambas as estruturas naturais e criadas pelo homem. Eles podem modelar muitos tipos de relações e dinâmicas de processos em sistemas físicos, biológicos e sociais. Na ciência da computação, eles podem representar redes de comunicação, organização de dados, dispositivos computacionais, fluxo de computação, etc. Em matemática, eles são úteis na geometria e certas partes da <a href="/wiki/Topologia_(matem%C3%A1tica)" title="Topologia (matemática)">topologia</a>, e.g., <a href="/wiki/Teoria_dos_n%C3%B3s" title="Teoria dos nós">teoria dos nós</a>. A <a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_grafos_alg%C3%A9bricos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria dos grafos algébricos (página não existe)">teoria dos grafos algébricos</a> tem estreitas ligações com teoria de grupos. Há também gráficos contínuos, no entanto, para a pesquisa maior parte, em teoria dos grafos cai dentro do domínio da matemática discreta. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_da_computação,_algoritmos_e_recursividade"><span id="Teoria_da_computa.C3.A7.C3.A3o.2C_algoritmos_e_recursividade"></span>Teoria da computação, algoritmos e recursividade</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=9" title="Editar secção: Teoria da computação, algoritmos e recursividade" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=9" title="Editar código-fonte da secção: Teoria da computação, algoritmos e recursividade"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigos principais: <a href="/wiki/Ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3o_te%C3%B3rica" title="Ciência da computação teórica">Ciência da computação teórica</a>, <a href="/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo">Algoritmo</a> e <a href="/wiki/Recurs%C3%A3o" class="mw-redirect" title="Recursão">Recursão</a></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Sorting_quicksort_anim.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Sorting_quicksort_anim.gif/210px-Sorting_quicksort_anim.gif" decoding="async" width="210" height="161" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6a/Sorting_quicksort_anim.gif 1.5x" data-file-width="280" data-file-height="214" /></a><figcaption><a href="/wiki/Complexidade" title="Complexidade">Complexidade</a> estuda o tempo tomado por algoritmos, como esta <a href="/wiki/Algoritmo_de_ordena%C3%A7%C3%A3o" title="Algoritmo de ordenação">rotina de ordenação</a>.</figcaption></figure> <p>Ciência da computação teórica inclui áreas de matemática discreta relevantes para a computação. Ele se baseia fortemente na teoria dos grafos e lógica. Incluído dentro ciência da computação teórica é o estudo de algoritmos para calcular os resultados matemáticos. Computabilidade estuda o que pode ser computado em princípio, e tem laços estreitos com a lógica, enquanto os estudos de complexidade de prazos por cálculos. teoria de autômatos e linguagem formal teoria estão intimamente relacionados com computabilidade. redes de Petri e álgebras de processos são usados para sistemas de computador modelo e métodos da matemática discreta são utilizadas na análise de circuitos eletrônicos VLSI. A geometria computacional aplica algoritmos para problemas geométricos, enquanto que a análise de imagens de computador aplica às representações de imagens. Ciência da computação teórica inclui também o estudo de diversos temas contínuos computacionais. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_da_informação"><span id="Teoria_da_informa.C3.A7.C3.A3o"></span>Teoria da informação</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=10" title="Editar secção: Teoria da informação" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=10" title="Editar código-fonte da secção: Teoria da informação"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Teoria_da_informa%C3%A7%C3%A3o" title="Teoria da informação">Teoria da informação</a></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:WikipediaBinary.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/WikipediaBinary.svg/150px-WikipediaBinary.svg.png" decoding="async" width="150" height="181" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/WikipediaBinary.svg/225px-WikipediaBinary.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/WikipediaBinary.svg/300px-WikipediaBinary.svg.png 2x" data-file-width="88" data-file-height="106" /></a><figcaption>Os códigos ASCII para a palavra "Wikipedia", dado aqui em binário, proporcionam uma forma de representar a palavra em teoria da informação, bem como para o processamento de informações algoritmos.</figcaption></figure> <p>A teoria da informação envolve a quantificação de informação. Estreitamente relacionado é teoria da codificação que é usada para desenhar eficiente e fiável a transmissão de dados e métodos de armazenamento. A teoria da informação também inclui temas contínuos, tais como: sinais analógicos, codificação analógicos, criptografia analógico. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Álgebra"><span id=".C3.81lgebra"></span>Álgebra</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=11" title="Editar secção: Álgebra" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=11" title="Editar código-fonte da secção: Álgebra"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/%C3%81lgebra_abstrata" title="Álgebra abstrata">Álgebra abstrata</a></div> <p>Estruturas algébricas ocorrer como ambos os exemplos e exemplos discretas contínuas. Álgebras discretos incluem: álgebra booleana usado em portas lógicas e programação; álgebra relacional usado em bancos de dados ; versões discretas e finito de grupos, anéis e campos são importantes na teoria de codificação algébrica ; discretos semigrupos e monoids aparecer na teoria de linguagens formais. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Cálculo_de_diferenças_finitas,_cálculo_discreto_ou_análise_discreta"><span id="C.C3.A1lculo_de_diferen.C3.A7as_finitas.2C_c.C3.A1lculo_discreto_ou_an.C3.A1lise_discreta"></span>Cálculo de diferenças finitas, cálculo discreto ou análise discreta</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=12" title="Editar secção: Cálculo de diferenças finitas, cálculo discreto ou análise discreta" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=12" title="Editar código-fonte da secção: Cálculo de diferenças finitas, cálculo discreto ou análise discreta"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Diferen%C3%A7as_finitas" class="mw-redirect" title="Diferenças finitas">Diferenças finitas</a></div> <p>Uma função definida num intervalo de números inteiros é normalmente chamado de sequência. Uma sequência pode ser uma sequência finita a partir de uma fonte de dados, ou uma sequência infinita de um sistema dinâmico discreto. Tal função discreta pode ser definido explicitamente por uma lista (se o domínio é finito), ou por uma fórmula para o seu termo geral, ou pode ser dada implicitamente por uma relação de recorrência ou equação de diferença. Equações de diferenças são semelhantes a um equações diferenciais, mas substitua diferenciação tomando a diferença entre os termos adjacentes, pois eles podem ser usados para equações diferenciais aproximados ou (mais frequentemente) estudados em seu próprio direito. Muitas perguntas e métodos relacionados com equações diferenciais têm contrapartidas para equações de diferença. Por exemplo, onde há transformadas integrais em análise harmônica para o estudo de funções contínuas ou sinais analógicos, há transformações discretas para funções discretas ou sinais digitais. Bem como a métrica discreta há mais gerais discretos ou finitos espaços métricos e finitos espaços topológicos. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometria">Geometria</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=13" title="Editar secção: Geometria" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=13" title="Editar código-fonte da secção: Geometria"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:SimplexRangeSearching.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/SimplexRangeSearching.png/150px-SimplexRangeSearching.png" decoding="async" width="150" height="162" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/SimplexRangeSearching.png/225px-SimplexRangeSearching.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/SimplexRangeSearching.png/300px-SimplexRangeSearching.png 2x" data-file-width="429" data-file-height="462" /></a><figcaption>Geometria computacional computador aplica algoritmos para as representações de geométricos objetos.</figcaption></figure> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigos principais: <a href="/wiki/Geometria_discreta" title="Geometria discreta">Geometria discreta</a> e <a href="/wiki/Geometria_computacional" title="Geometria computacional">Geometria computacional</a></div> <p>Geometria discreta e geometria combinatória são cerca propriedades combinatórias de coleções de objetos geométricos discretos. Um tópico de longa data na geometria discreta é a telha do avião. Geometria computacional aplica algoritmos para problemas geométricos. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Topologia">Topologia</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=14" title="Editar secção: Topologia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=14" title="Editar código-fonte da secção: Topologia"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Topologia_(matem%C3%A1tica)" title="Topologia (matemática)">Topologia (matemática)</a></div> <p>Apesar de topologia é o campo da matemática que formaliza e generaliza a noção intuitiva de "deformação contínua" de objetos, que dá origem a muitos temas distintos, o que pode ser atribuído em parte ao foco na invariantes topológicos, que normalmente levam-se valores discretos. Veja topologia combinatória, teoria dos grafos topológica, combinatória topológicos, topologia computacional, espaço topológico discreto, espaço topológico finito, topologia (química). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Investigação_ou_pesquisa_operacional"><span id="Investiga.C3.A7.C3.A3o_ou_pesquisa_operacional"></span>Investigação ou pesquisa operacional</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=15" title="Editar secção: Investigação ou pesquisa operacional" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=15" title="Editar código-fonte da secção: Investigação ou pesquisa operacional"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional" title="Investigação operacional">Investigação operacional</a></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Pert_chart_colored.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Pert_chart_colored.svg/150px-Pert_chart_colored.svg.png" decoding="async" width="150" height="92" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Pert_chart_colored.svg/225px-Pert_chart_colored.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Pert_chart_colored.svg/300px-Pert_chart_colored.svg.png 2x" data-file-width="308" data-file-height="188" /></a><figcaption>PERT gráficos como este proporcionam uma técnica de gestão de negócios com base na teoria dos grafos.</figcaption></figure> <p>A pesquisa operacional fornece técnicas para resolver problemas práticos de negócios e outras áreas — problemas como a alocação de recursos para maximizar o lucro, ou agendar atividades do projeto para minimizar o risco. Técnicas de pesquisa operacional incluem programação linear e outras áreas de otimização, teoria das filas, teoria de programação, teoria de rede. A pesquisa operacional também inclui temas contínuas, tais como tempo contínuo processo de Markov de tempo contínuo, martingales, otimização de processos e contínua e híbrida teoria de controle. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_dos_jogos,_teoria_da_decisão,_teoria_da_utilidade,_teoria_da_escolha_social"><span id="Teoria_dos_jogos.2C_teoria_da_decis.C3.A3o.2C_teoria_da_utilidade.2C_teoria_da_escolha_social"></span>Teoria dos jogos, teoria da decisão, teoria da utilidade, teoria da escolha social</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=16" title="Editar secção: Teoria dos jogos, teoria da decisão, teoria da utilidade, teoria da escolha social" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=16" title="Editar código-fonte da secção: Teoria dos jogos, teoria da decisão, teoria da utilidade, teoria da escolha social"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable" style="width: 50% text-align: center;"> <tbody><tr> <th>Cooperar </th> <th>Cooperar </th> <th>Defeito </th></tr> <tr> <td>Defeito </td> <td>-1, -1 </td> <td>-10, 0 </td></tr></tbody></table> <p>Matriz de payoff para o dilema do prisioneiro, um exemplo comum em teoria dos jogos. Um jogador escolhe uma linha, o outro uma coluna, o par resultante dá seus retornos 0, -10 -5, -5 </p><p>A teoria da decisão está relacionada com a identificação de valores, incertezas e outras questões relevantes em uma dada decisão, sua racionalidade, e a decisão resultante ideal. </p><p>Teoria da utilidade é sobre medidas da relação econômica de satisfação, ou conveniência de, consumo de bens e serviços diversos. </p><p>Teoria da escolha social é de cerca de votação. Uma abordagem mais puzzle baseado a votação é teoria votação. </p><p>Teoria dos jogos lida com situações onde o sucesso depende das escolhas dos outros, o que torna a escolha do melhor curso de ação mais complexa. Há jogos mesmo contínuas, ver jogo diferencial. Os tópicos incluem a teoria dos leilões e divisão justa. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Discretização"><span id="Discretiza.C3.A7.C3.A3o"></span>Discretização</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=17" title="Editar secção: Discretização" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=17" title="Editar código-fonte da secção: Discretização"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Discretiza%C3%A7%C3%A3o" title="Discretização">Discretização</a></div> <p>Discretização diz respeito ao processo de transferência de modelos contínuos e equações em homólogos discretos, muitas vezes para fins de fazer cálculos mais fácil usando aproximações. análise numérica fornece um exemplo importante. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analogia_discreta_de_matemática_contínua"><span id="Analogia_discreta_de_matem.C3.A1tica_cont.C3.ADnua"></span>Analogia discreta de matemática contínua</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=18" title="Editar secção: Analogia discreta de matemática contínua" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=18" title="Editar código-fonte da secção: Analogia discreta de matemática contínua"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Existem muitos conceitos em matemática contínuas que têm versões distintas, tais como cálculo discreto, distribuições de probabilidade discretas, transformadas de Fourier discretas, geometria discreta, logaritmos discretos, geometria diferencial discreta, cálculo exterior discreta, teoria de Morse discreta, equações diferenciais, sistemas dinâmicos discretos, e medidas vetor discretos. </p><p>Em matemática aplicada, modelagem discreta é o análogo discreto de modelagem contínua. Na modelagem discreta, fórmulas discreto estão aptos a dados. Um método comum neste tipo de modelagem é a utilização de relação de recorrência. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Matemática_híbrida_—_discreta_e_contínua"><span id="Matem.C3.A1tica_h.C3.ADbrida_.E2.80.94_discreta_e_cont.C3.ADnua"></span>Matemática híbrida — discreta e contínua</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=19" title="Editar secção: Matemática híbrida — discreta e contínua" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=19" title="Editar código-fonte da secção: Matemática híbrida — discreta e contínua"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O cálculo em escalas temporais foi introduzido em 1988, por Stefan Hilger,<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span>[</span>13<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span>[</span>14<span>]</span></a></sup>como uma forma de unificar o <a href="/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial" title="Cálculo diferencial">cálculo diferencial</a> e o <a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_diferen%C3%A7as" class="mw-redirect" title="Equações de diferenças">cáculo de diferenças</a> e tem aplicações em campos que exigem modelagem simultânea de dados discretos e contínuos. <sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span>[</span>15<span>]</span></a></sup>Outra maneira de modelar tal situação é a noção de <a href="/w/index.php?title=Sistema_din%C3%A2mico_h%C3%ADbrido&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistema dinâmico híbrido (página não existe)">sistema dinâmico híbrido</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ver_também"><span id="Ver_tamb.C3.A9m"></span>Ver também</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=20" title="Editar secção: Ver também" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=20" title="Editar código-fonte da secção: Ver também"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_cont%C3%ADnua" title="Função contínua">Função contínua</a></li> <li><a href="/wiki/Topologia_(matem%C3%A1tica)" title="Topologia (matemática)">Topologia (matemática)</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica" title="Análise matemática">Análise matemática</a></li></ul> <h2 id="Referências" style="cursor: help;" title="Esta seção foi configurada para não ser editável diretamente. Edite a página toda ou a seção anterior em vez disso."><span id="Refer.C3.AAncias"></span>Referências</h2> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Richard Johnsonbaugh, <i>Discrete Mathematics</i>, Prentice Hall, 2008.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation mathworld" id="Reference-Mathworld-Discrete_mathematics"><cite id="CITEREFWeisstein" class="citation web"><a href="/wiki/Eric_W._Weisstein" title="Eric W. Weisstein">Weisstein, Eric W.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/DiscreteMathematics.html">«Discrete mathematics»</a>. <i><a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></i> (em inglês)</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.atitle=Discrete+mathematics&rft.au=Weisstein%2C+Eric+W.&rft.genre=unknown&rft.jtitle=MathWorld&rft_id=https%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FDiscreteMathematics.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/w/index.php?title=Norman_L._Biggs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Norman L. Biggs (página não existe)">Norman L. 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London: Penguin Books. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-691-11533-7" title="Especial:Fontes de livros/978-0-691-11533-7">978-0-691-11533-7</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.aufirst=Robin&rft.aulast=Wilson&rft.btitle=Four+Colors+Suffice&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-691-11533-7&rft.place=London&rft.pub=Penguin+Books&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Trevor R. Hodkinson; John A. N. 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[S.l.]: Cambridge University Press. p. 186. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-521-77911-1" title="Especial:Fontes de livros/978-0-521-77911-1">978-0-521-77911-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=A.+S.+Troelstra&rft.btitle=Basic+Proof+Theory&rft.date=2000-07-27&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-521-77911-1&rft.pages=186&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3Dx9x6F_4mUPgC%26pg%3DPA186&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="display:none;font-size:100%" class="error citation-comment">A referência emprega parâmetros obsoletos <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|coautor=</code> (<a href="/wiki/Ajuda:Erros_nas_refer%C3%AAncias#deprecated_params" title="Ajuda:Erros nas referências">ajuda</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Samuel R. 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ISSN 2179-8451.</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=21" title="Editar secção: Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=21" title="Editar código-fonte da secção: Bibliografia"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r60995074">.mw-parser-output .refbegin{font-size:90%;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul{list-style-type:none;margin-left:0}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li,.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>dl>dd{margin-left:0;padding-left:3.2em;text-indent:-3.2em;list-style:none}.mw-parser-output .refbegin-100{font-size:100%}</style><div class="refbegin reflist" style=""> <ul><li><a href="/wiki/Donald_Knuth" title="Donald Knuth">Donald E. Knuth</a>, <i><a href="/wiki/The_Art_of_Computer_Programming" title="The Art of Computer Programming">The Art of Computer Programming</a></i></li> <li>Judith L. Gersting <i>Fundamentos Matemáticos para a <a href="/wiki/Ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3o" title="Ciência da computação">Ciência da Computação</a></i>, 5a Edição, LTC Editora (2004)</li> <li>Paulo Blauth <i>Matemática Discreta para Computação e Informática</i> Sagra-Luzzato (2004)</li> <li>R.L. Graham, <a href="/wiki/Donald_Knuth" title="Donald Knuth">D. E. Knuth</a> e O. Patashnik, <i>Matemática Concreta – Fundamentos para a <a href="/wiki/Ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3o" title="Ciência da computação">Ciência da Computação</a></i>. LTC (1995)</li> <li>Kenneth H. Rosen, <i>Discrete Mathematics and Its Applications</i>, <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0071198814" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-07-119881-4</a> (International Edition)</li> <li>Richard Johnsonbaugh, <i>Discrete Mathematics</i> 5th ed. Macmillan, New Jersey</li> <li><i>Introdução à Análise Combinatória</i>, 3a Edição, Editora Unicamp</li> <li>Jaime Evaristo, <i>Introdução à Álgebra Abstrata</i>, Segunda Edição, Versão 02.2012, Formato Digital, disponível em <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www.ic.ufal.br/professor/jaime">[1]</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Leitura_complementar">Leitura complementar</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&veaction=edit&section=22" title="Editar secção: Leitura complementar" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_discreta&action=edit&section=22" title="Editar código-fonte da secção: Leitura complementar"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r60995074"><div class="refbegin reflist" style=""> <ul><li><cite class="citation book">Norman L. Biggs (19 de dezembro de 2002). <i>Discrete Mathematics</i>. [S.l.]: Oxford University Press. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-19-850717-8" title="Especial:Fontes de livros/978-0-19-850717-8">978-0-19-850717-8</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=Norman+L.+Biggs&rft.btitle=Discrete+Mathematics&rft.date=2002-12-19&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-19-850717-8&rft.pub=Oxford+University+Press&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><a href="/wiki/Ronald_Graham" title="Ronald Graham">Ronald Graham</a>, <a href="/wiki/Donald_Knuth" title="Donald Knuth">Donald E. Knuth</a>, Oren Patashnik, <i><a href="/wiki/Concrete_Mathematics" class="mw-redirect" title="Concrete Mathematics">Concrete Mathematics</a></i></li> <li><cite class="citation book">Donald E. Knuth (3 de março de 2011). <i>The Art of Computer Programming, Volumes 1-4a Boxed Set</i>. [S.l.]: Addison-Wesley Professional. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-321-75104-1" title="Especial:Fontes de livros/978-0-321-75104-1">978-0-321-75104-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=Donald+E.+Knuth&rft.btitle=The+Art+of+Computer+Programming%2C+Volumes+1-4a+Boxed+Set&rft.date=2011-03-03&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-321-75104-1&rft.pub=Addison-Wesley+Professional&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Kenneth H. Rosen; John G. Michaels (2000). <i>Hand Book of Discrete and Combinatorial Mathematics</i>. [S.l.]: CRC PressI Llc. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-8493-0149-0" title="Especial:Fontes de livros/978-0-8493-0149-0">978-0-8493-0149-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=Kenneth+H.+Rosen&rft.btitle=Hand+Book+of+Discrete+and+Combinatorial+Mathematics&rft.date=2000&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-8493-0149-0&rft.pub=CRC+PressI+Llc&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="display:none;font-size:100%" class="error citation-comment">A referência emprega parâmetros obsoletos <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|coautor=</code> (<a href="/wiki/Ajuda:Erros_nas_refer%C3%AAncias#deprecated_params" title="Ajuda:Erros nas referências">ajuda</a>)</span></li> <li><cite class="citation book">Bojana Obrenic (29 de janeiro de 2003). <i>Practice Problems in Discrete Mathematics</i>. [S.l.]: Prentice Hall. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-13-045803-2" title="Especial:Fontes de livros/978-0-13-045803-2">978-0-13-045803-2</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=Bojana+Obrenic&rft.btitle=Practice+Problems+in+Discrete+Mathematics&rft.date=2003-01-29&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-13-045803-2&rft.pub=Prentice+Hall&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">John Dwyer (2010). <i>An Introduction to Discrete Mathematics for Business & Computing</i>. [S.l.: s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-1-907934-00-1" title="Especial:Fontes de livros/978-1-907934-00-1">978-1-907934-00-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=John+Dwyer&rft.btitle=An+Introduction+to+Discrete+Mathematics+for+Business+%26+Computing&rft.date=2010&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-907934-00-1&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Kenneth H. Rosen (2007). <i>Discrete Mathematics: And Its Applications</i>. [S.l.]: McGraw-Hill College. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-07-288008-3" title="Especial:Fontes de livros/978-0-07-288008-3">978-0-07-288008-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=Kenneth+H.+Rosen&rft.btitle=Discrete+Mathematics%3A+And+Its+Applications&rft.date=2007&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-07-288008-3&rft.pub=McGraw-Hill+College&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Ralph P. Grimaldi (2004). <i>Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction</i>. [S.l.]: Addison Wesley. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-201-72634-3" title="Especial:Fontes de livros/978-0-201-72634-3">978-0-201-72634-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=Ralph+P.+Grimaldi&rft.btitle=Discrete+and+Combinatorial+Mathematics%3A+An+Applied+Introduction&rft.date=2004&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-201-72634-3&rft.pub=Addison+Wesley&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Susanna S. Epp (4 de agosto de 2010). <i>Discrete Mathematics With Applications</i>. [S.l.]: Thomson Brooks/Cole. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-495-39132-6" title="Especial:Fontes de livros/978-0-495-39132-6">978-0-495-39132-6</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=Susanna+S.+Epp&rft.btitle=Discrete+Mathematics+With+Applications&rft.date=2010-08-04&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-495-39132-6&rft.pub=Thomson+Brooks%2FCole&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Jiří Matoušek; Jaroslav Nešetřil (1998). <i>Discrete Mathematics</i>. [S.l.]: Oxford University Press. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-19-850208-1" title="Especial:Fontes de livros/978-0-19-850208-1">978-0-19-850208-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=Ji%C5%99%C3+Matou%C5%A1ek&rft.btitle=Discrete+Mathematics&rft.date=1998&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-19-850208-1&rft.pub=Oxford+University+Press&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="display:none;font-size:100%" class="error citation-comment">A referência emprega parâmetros obsoletos <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|coautor=</code> (<a href="/wiki/Ajuda:Erros_nas_refer%C3%AAncias#deprecated_params" title="Ajuda:Erros nas referências">ajuda</a>)</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://archives.math.utk.edu/topics/discreteMath.html">Mathematics Archives</a>, Discrete Mathematics links to syllabi, tutorials, programs, etc.</li> <li><cite class="citation book">Andrew Simpson (2002). <i>Discrete Mathematics by Example</i>. [S.l.]: McGraw-Hill Incorporated. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-07-709840-7" title="Especial:Fontes de livros/978-0-07-709840-7">978-0-07-709840-7</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMatem%C3%A1tica+discreta&rft.au=Andrew+Simpson&rft.btitle=Discrete+Mathematics+by+Example&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-07-709840-7&rft.pub=McGraw-Hill+Incorporated&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> </div> <p><br /> </p> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Tópicos_em_matemática_industrial_e_aplicada" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist collapsible collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Matem%C3%A1tica_industrial_e_aplicada" title="Predefinição:Matemática industrial e aplicada"><abbr title="Ver esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Matem%C3%A1tica_industrial_e_aplicada&action=edit&redlink=1" class="new" title="Predefinição Discussão:Matemática industrial e aplicada (página não existe)"><abbr title="Discutir esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Matem%C3%A1tica_industrial_e_aplicada&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">e</abbr></a></li></ul></div><div id="Tópicos_em_matemática_industrial_e_aplicada" style="font-size:114%;margin:0 4em">Tópicos em <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_industrial" title="Matemática industrial">matemática industrial</a> e <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_aplicada" title="Matemática aplicada">aplicada</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_computacional" title="Matemática computacional">Matemática computacional</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/L%C3%B3gica_computacional" title="Lógica computacional">Lógica computacional</a></li> <li><a href="/wiki/Projeto_de_algoritmos" title="Projeto de algoritmos">Projeto</a> e <a href="/wiki/An%C3%A1lise_de_algoritmos" title="Análise de algoritmos">análise de algoritmos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_da_informa%C3%A7%C3%A3o" title="Teoria da informação">Teoria da informação</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_c%C3%B3digos" title="Teoria de códigos">Teoria de códigos</a></li> <li><a href="/wiki/Criptografia" title="Criptografia">Criptografia</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a class="mw-selflink selflink">Matemática discreta</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_simb%C3%B3lica" title="Matemática simbólica">Álgebra computacional</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_computacional_dos_n%C3%BAmeros" title="Teoria computacional dos números">Teoria computacional dos números</a></li> <li><a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria" title="Combinatória">Combinatória</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_grafos" title="Teoria dos grafos">Teoria dos grafos</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_discreta" title="Geometria discreta">Geometria discreta</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica" title="Física matemática">Física algébrica</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%C3%81lgebra_de_operadores&action=edit&redlink=1" class="new" title="Álgebra de operadores (página não existe)">Álgebra de operadores</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas_e_teoria_da_representa%C3%A7%C3%A3o&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física de partículas e teoria da representação (página não existe)">Física de partículas e teoria da representação</a></li> <li><a href="/wiki/Grupo_de_renormaliza%C3%A7%C3%A3o" title="Grupo de renormalização">Grupo de renormalização</a></li> <li><a href="/wiki/Integra%C3%A7%C3%A3o_funcional" title="Integração funcional">Integração funcional</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria-M" title="Teoria-M">Teoria-M</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica" title="Física matemática">Física analítica</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_diferencial" title="Geometria diferencial">Geometria diferencial</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_de_Fourier" title="Análise de Fourier">Análise de Fourier</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_harm%C3%B3nica" title="Análise harmónica">Análise harmônica</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_funcional" title="Análise funcional">Análise funcional</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_operadores" title="Teoria dos operadores">Teoria dos operadores</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica" title="Análise matemática">Análise</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_da_aproxima%C3%A7%C3%A3o" title="Teoria da aproximação">Teoria da aproximação</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_num%C3%A9rica" title="Análise numérica">Análise numérica</a></li> <li><a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diferencial" title="Equação diferencial">Equações diferenciais</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_din%C3%A2mico" title="Sistema dinâmico">Sistemas dinâmicos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_controle" title="Teoria de controle">Teoria de controle</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A1lculo_de_varia%C3%A7%C3%B5es" class="mw-redirect" title="Cálculo de variações">Cálculo variacional</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Teoria_das_probabilidades" title="Teoria das probabilidades">Teoria das probabilidades</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_probabilidade" title="Distribuição de probabilidade">Distribuições</a> de <a href="/wiki/Vari%C3%A1vel_aleat%C3%B3ria" title="Variável aleatória">variáveis aleatórias</a></li> <li><a href="/wiki/Processo_estoc%C3%A1stico" title="Processo estocástico">Processo estocástico</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A1lculo_estoc%C3%A1stico" title="Cálculo estocástico">Cálculo estocástico</a></li> <li><a href="/wiki/Integra%C3%A7%C3%A3o_funcional" title="Integração funcional">Integração funcional</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Teoria_da_decis%C3%A3o" title="Teoria da decisão">Teoria da decisão</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Estat%C3%ADstica" title="Estatística">Estatística</a></li> <li><a href="/wiki/Investiga%C3%A7%C3%A3o_operacional" title="Investigação operacional">Pesquisa operacional</a></li> <li><a href="/wiki/Otimiza%C3%A7%C3%A3o" title="Otimização">Otimização</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_jogos" title="Teoria dos jogos">Teoria dos jogos</a></li> <li><a href="/wiki/Economia_matem%C3%A1tica" title="Economia matemática">Economia matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_financeira" title="Matemática financeira">Matemática financeira</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Outras aplicações</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=The_Unreasonable_Effectiveness_of_Mathematics_in_the_Natural_Sciences&action=edit&redlink=1" class="new" title="The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (página não existe)">Aplicabilidade da matemática (filosofia)</a></li> <li><a href="/wiki/Biologia_te%C3%B3rica" title="Biologia teórica">Biologia</a></li> <li><a href="/wiki/Qu%C3%ADmica_matem%C3%A1tica" title="Química matemática">Química</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Psicologia_matem%C3%A1tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Psicologia matemática (página não existe)">Psicologia</a></li> <li><a href="/wiki/Sociologia_matem%C3%A1tica" title="Sociologia matemática">Sociologia</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><b><a href="/wiki/Categoria:Matem%C3%A1tica" title="Categoria:Matemática">Categoria</a></b></li> <li><a href="/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica" title="Portal:Matemática">Portal de matemática</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <ul class="noprint navigation-box" style="border-top: solid silver 1px; border-right: solid silver 1px; border-bottom:1px solid silver; border-left: solid silver 1px; padding:3px; background-color: #F9F9F9; text-align: center; margin-top:10px; margin-left: 0; clear: both;"><li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg" title="Portal da matemática"><img alt="" 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Commons</a>; pode estar sujeito a condições adicionais. 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