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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Astronomische Einheit – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"3cb91699-2de4-4bd0-a1dd-7841af1669e8","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Astronomische_Einheit","wgTitle":"Astronomische Einheit","wgCurRevisionId":250459496,"wgRevisionId":250459496,"wgArticleId":230,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Zum Gebrauch mit dem SI zugelassene Einheit","Astronomische Maßeinheit","Längeneinheit"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Astronomische_Einheit","wgRelevantArticleId":230,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":250459496,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition": "interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1811","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles": "ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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margin-top:0; width:350px;" id="Vorlage_Infobox_Einheit" summary="Infobox Einheit"> <tbody><tr> <th colspan="2" style="background:#FFDEAD;"><a href="/wiki/Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Physikalische Einheit</a> </th></tr> <tr> <td style="min-width:7em;">Einheitenname</td> <td>Astronomische Einheit
 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Einheitenzeichen" title="Einheitenzeichen">Einheitenzeichen</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {AE,AU,au,ua} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">U</mi> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {AE,AU,au,ua} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/671e7b3f5f2c74181aaafaa6234e6b29bcb3d2e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.824ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {AE,AU,au,ua} }">
 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">Physikalische Größe</a> </td> <td><a href="/wiki/L%C3%A4nge_(Physik)" title="Länge (Physik)">Länge</a>
 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}">
 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Dimension_(Gr%C3%B6%C3%9Fensystem)" title="Dimension (Größensystem)">Dimension</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathsf {L}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="sans-serif">L</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathsf {L}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d25704a85c37e68d78dd9f549587912bf314b3c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.26ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathsf {L}}}">
 </td></tr> <tr> <td>System </td> <td><a href="/wiki/Gebr%C3%A4uchliche_Nicht-SI-Einheiten#Zur_Verwendung_mit_dem_SI_zugelassene_Einheiten" title="Gebräuchliche Nicht-SI-Einheiten">Zum Gebrauch mit dem SI zugelassen</a>
 </td></tr> <tr> <td>In <a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem#SI-Einheiten" title="Internationales Einheitensystem">SI-Einheiten</a> </td> <td>1 AE = <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r198372224">.mw-parser-output .numericFormat-1000::after{content:"."}.mw-parser-output .numericFormat-minus>span,.mw-parser-output .numericFormat-dec>span{position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden}.mw-parser-output .numericFormat-minus::after{content:"−"}.mw-parser-output .numericFormat-dec::after{content:","}.mw-parser-output .numericFormat-fractpart{margin-right:0.2em}</style>149597870700 m (exakt)
 </td></tr> <tr> <td>Abgeleitet von </td> <td>Erdbahnradius </td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Astronomical_unit.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Astronomical_unit.png/220px-Astronomical_unit.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Astronomical_unit.png/330px-Astronomical_unit.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Astronomical_unit.png/440px-Astronomical_unit.png 2x" data-file-width="745" data-file-height="745" /></a><figcaption>Veranschaulichung der Astronomischen Einheit (<a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> au), grau</figcaption></figure> Die Astronomische Einheit (abgekürzt AE, international au für <a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> astronomical unit) ist ein <a href="/wiki/L%C3%A4ngenma%C3%9F" title="Längenmaß">Längenmaß</a> in der <a href="/wiki/Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a>. Sie entspricht dem mittleren Abstand zwischen <a href="/wiki/Erde" title="Erde">Erde</a> und <a href="/wiki/Sonne" title="Sonne">Sonne</a>, der ca. 150 Millionen km beträgt. Die Astronomische Einheit ist neben dem <a href="/wiki/Lichtjahr" title="Lichtjahr">Lichtjahr</a> und dem <a href="/wiki/Parsec" title="Parsec">Parsec</a> die wichtigste Einheit unter den <a href="/wiki/Astronomische_Ma%C3%9Feinheiten" title="Astronomische Maßeinheiten">astronomischen Maßeinheiten</a>. Sie gehört nicht zum <a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">Internationalen Einheitensystem</a> (SI), ist aber zum Gebrauch mit dem SI zugelassen.<a href="#cite_note-SI_2006-1">[1]</a> Sie ist keine <a href="/wiki/Gesetzliche_Einheit" title="Gesetzliche Einheit">gesetzliche Maßeinheit</a>.<a href="#cite_note-EU_CH-2">[2]</a> Die Astronomische Einheit war historisch von großer Bedeutung für die Astronomie, weil die meisten Entfernungsbestimmungen aufgrund der verwendeten Methoden das Verhältnis der gemessenen Entfernung zum Erdbahnradius lieferten. Dieses Verhältnis konnte oft deutlich genauer bestimmt werden, als der absolute Wert des Abstands Erde–Sonne. Somit konnten Entfernungen mit größerer Genauigkeit in AE angegeben werden. Mittlerweile ist jedoch der Umrechnungsfaktor zwischen AE und Metern so genau bekannt, dass die Verwendung der AE keine Genauigkeitsvorteile mehr bietet. Deshalb wurde 2012 die frühere, astronomische Definition der AE aufgegeben und die AE einfach als eine bestimmte Anzahl von Metern neu definiert. Damit hat die AE ihren ursprünglichen Vorteil verloren. Sie wird jedoch für Entfernungen innerhalb des <a href="/wiki/Sonnensystem" title="Sonnensystem">Sonnensystems</a> weiterhin verwendet, da sich so „handliche“ Zahlenwerte ergeben. Das <a href="/wiki/Internationales_B%C3%BCro_f%C3%BCr_Ma%C3%9F_und_Gewicht" title="Internationales Büro für Maß und Gewicht">Internationale Büro für Maß und Gewicht</a> empfiehlt seit 2014<a href="#cite_note-BIPM_2014-3">[3]</a> für die Astronomische Einheit ebenso wie die <a href="/wiki/Internationale_Astronomische_Union" title="Internationale Astronomische Union">Internationale Astronomische Union</a> (IAU) das Einheitenzeichen au.<a href="#cite_note-IAUresolutions_2012-4">[4]</a> Im Gegensatz dazu hat sich in der deutschsprachigen Literatur die Verwendung von AE und AU durchgesetzt. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Definition">1 Definition</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Geschichte">2 Geschichte</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Überblick">2.1 Überblick</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Definition_als_große_Halbachse_der_Erdumlaufbahn">2.2 Definition als große Halbachse der Erdumlaufbahn</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-5"><a href="#Der_Abstand_Erde-Sonne_als_Maßeinheit">2.2.1 Der Abstand Erde-Sonne als Maßeinheit</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="#Wissenschaftliche_Definition">2.2.2 Wissenschaftliche Definition</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Definition_über_die_Gaußsche_Gravitationskonstante">2.3 Definition über die Gaußsche Gravitationskonstante</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-8"><a href="#Gaußsche_Gravitationskonstante">2.3.1 Gaußsche Gravitationskonstante</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-9"><a href="#Definition_von_1976">2.3.2 Definition von 1976</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-10"><a href="#Erdbahn_und_AE">2.3.3 Erdbahn und AE</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-11"><a href="#Heliozentrische_Gravitationskonstante">2.3.4 Heliozentrische Gravitationskonstante</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Definition_als_absolute_Längenangabe_in_Metern">2.4 Definition als absolute Längenangabe in Metern</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-13"><a href="#Direkte_Messungen">2.4.1 Direkte Messungen</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-14"><a href="#Messergebnisse">2.4.2 Messergebnisse</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-15"><a href="#Beschluss_zur_heutigen_Definition">2.4.3 Beschluss zur heutigen Definition</a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="#Veränderlichkeit_der_gaußschen_AE">3 Veränderlichkeit der gaußschen AE</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-17"><a href="#Literatur">4 Literatur</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-18"><a href="#Einzelnachweise">5 Einzelnachweise</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Definition" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Definition">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Seit 2012 lautet die Definition: <dl><dd>1 AE  =  <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">149597870700 m  ≈  149,6 Millionen km.</dd></dl> Dies entspricht mit einer Abweichung von nur 10−6 der großen Halbachse der Erdbahn und gleichzeitig dem mittleren Abstand zwischen Erde und Sonne (siehe hierzu <a href="/wiki/Erdbahn" title="Erdbahn">Erdbahn</a>). Die für interstellare Distanzen verwendete Einheit <a href="/wiki/Parsec" title="Parsec">Parsec</a> (pc) ist definiert als die Entfernung, aus der der Erdbahndurchmesser unter einem Winkel von einer <a href="/wiki/Winkelsekunde" title="Winkelsekunde">Winkelsekunde</a> erscheint. Daraus folgt: <dl><dd>1 AE  =  2π / (360·60·60) pc</dd> <dd>1 AE  ≈  <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r198689956">.mw-parser-output .numericFormat-multiply{background-position:center;background-repeat:no-repeat;border-radius:0.2em;color:transparent;display:inline-block;line-height:0.2em;margin-left:0.3em;margin-right:0.15em;width:0.2em}.mw-parser-output .numericFormat-10::before{content:"10"}.mw-parser-output .numericFormat-10 sup{margin-left:0.12em}</style><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">4.84814e-6 pc</dd></dl> Ausgedrückt in <a href="/wiki/Lichtsekunde" class="mw-redirect" title="Lichtsekunde">Lichtsekunden</a> (Ls) bzw. <a href="/wiki/Lichtjahr" title="Lichtjahr">Lichtjahren</a> (Lj) gilt: <dl><dd>1 AE  = 499 9823⁄2053373 Ls  ≈  <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">499.0048 Ls </dd> <dd>1 AE  ≈  <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">1.581251e-5 Lj.</dd></dl> Da der <a href="/wiki/Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Lichtgeschwindigkeit</a> für die Definition des <a href="/wiki/Meter" title="Meter">Meters</a> und anderer <a href="/wiki/SI-Einheit" class="mw-redirect" title="SI-Einheit">SI-Einheiten</a> ein fester Zahlenwert zugewiesen wurde, ist die Umrechnung von Lichtsekunde und Lichtjahr in Meter und damit auch in AE exakt angebbar (hätte aber bei exakter Angabe als Dezimalbruch eine sehr lange Periode). Ein Lichtstrahl oder eine Radiowelle benötigt ca. 8 Minuten und 19 Sekunden, um die Strecke zurückzulegen. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Geschichte" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geschichte">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Überblick">Überblick</h3>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Überblick" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Überblick">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die AE war ursprünglich als die Länge der <a href="/wiki/Halbachsen_der_Ellipse" title="Halbachsen der Ellipse">großen Halbachse</a> der <a href="/wiki/Erdbahn" title="Erdbahn">Erdbahn</a> definiert, später als Radius einer Kreisbahn, auf der ein hypothetischer masseloser Körper die Sonne in einem vorgegebenen Zeitraum umrundete. Nach der heutigen Definition hingegen ist die AE nun keine durch Messung zu ermittelnde Eigenschaft des Sonnensystems mehr, sondern sie ist eine Strecke mit einer per Definition exakt festgelegten Länge in Metern. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Definition_als_große_Halbachse_der_Erdumlaufbahn">Definition als große Halbachse der Erdumlaufbahn</h3>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Definition als große Halbachse der Erdumlaufbahn" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Definition als große Halbachse der Erdumlaufbahn">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Der_Abstand_Erde-Sonne_als_Maßeinheit">Der Abstand Erde-Sonne als Maßeinheit</h4>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Der Abstand Erde-Sonne als Maßeinheit" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Der Abstand Erde-Sonne als Maßeinheit">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Schon im 3. Jahrhundert v. Chr. gelang <a href="/wiki/Aristarchos_von_Samos" title="Aristarchos von Samos">Aristarchos von Samos</a>, einem frühen Anhänger des <a href="/wiki/Heliozentrisches_Weltbild" title="Heliozentrisches Weltbild">heliozentrischen Weltbildes</a>, eine erste Abschätzung des Abstands der Erde von der Sonne. Nach seinen trigonometrischen Messungen sollte die Sonne von der Erde 19-mal so weit entfernt sein wie der Mond (in Wirklichkeit beträgt der Faktor 400). Erst im 16. und 17. Jahrhundert setzte sich in Europa das heliozentrische Weltbild durch (<a href="/wiki/Kopernikanische_Wende" title="Kopernikanische Wende">Kopernikanische Wende</a>). <a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Johannes Kepler</a> formulierte 1619 sein <a href="/wiki/Keplersche_Gesetze" title="Keplersche Gesetze">drittes Gesetz</a>. Demnach ist das Quadrat der Umlaufszeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"> eines Planeten proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"> seiner Umlaufbahn: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U^{2}\sim a^{3}.\qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>∼</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U^{2}\sim a^{3}.\qquad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2e6a1cc104fe5c4295c98c7718284971cccde86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.57ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle U^{2}\sim a^{3}.\qquad }">(1)</dd></dl> Da die Umlaufzeiten der Planeten leicht zu beobachten sind und schon frühen Astronomen sehr genau bekannt waren, ließ sich aus dem Verhältnis der Umlaufzeiten zweier Planeten mit praktisch derselben Genauigkeit auf das Verhältnis ihrer Bahnradien schließen. Die damaligen <a href="/wiki/Ephemeriden" title="Ephemeriden">Ephemeriden</a> konnten daher mit hoher Genauigkeit berechnen, wievielmal z. B. Mars zu einem gegebenen Zeitpunkt weiter von der Sonne entfernt war als die Erde. Man wählte die große Halbachse der Erdbahn als Längenmaß, nannte sie „Astronomische Einheit“. Anstelle der umständlichen Ausdrucksweise „Mars ist heute 1,438 mal so weit von der Sonne entfernt wie die große Halbachse der Erdbahn lang ist“ konnte man dann gleichbedeutend einfach sagen „Mars ist heute 1,438 AE von der Sonne entfernt“. Während der Abstand der Erde zur Sonne und andere Distanzen im Sonnensystem in irdischen Längenmaßen wie Meilen oder Metern nur sehr ungenau bekannt war, ließen sich solche Entfernungen mit hoher Genauigkeit in AE angeben. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Wissenschaftliche_Definition">Wissenschaftliche Definition</h4>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Wissenschaftliche Definition" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wissenschaftliche Definition">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Angesichts dieser Vorteile bot sich die Verwendung der AE als Längeneinheit für wissenschaftliche Zwecke an, bedurfte hierfür jedoch einer hinreichend genauen Definition. Mit seinem 1687 erschienenen Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica beschrieb <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> die Himmelsmechanik durch das von ihm entdeckte Gravitationsgesetz. Die einfache Proportionalität des Dritten Keplerschen Gesetzes <a href="#Gl1">(1)</a> wird dabei insofern modifiziert, dass die relative Masse der Planeten im Verhältnis zur Sonne eine (kleine) Korrektur bewirkt: Demnach gilt für die Umlaufdauer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {P} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {P} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a9632f673971ca43bd08057ba8f43cf751bfa52" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.939ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {P} }}"> eines Planeten der Masse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{\mathrm {P} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{\mathrm {P} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1da503cf27f619489979bcaa8a4865cf9f691c4b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.606ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{\mathrm {P} }}">, der die Sonne (Masse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{\odot }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{\odot }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fa96ed83d5db40d3350f1eb4f3e87754ef91793" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.765ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{\odot }}">) auf einer Bahn mit der großen Halbachse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\mathrm {P} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\mathrm {P} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73dbb53a6e26e47c841e4a9df18a31ae7b596522" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.581ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{\mathrm {P} }}"> umläuft:<a href="#cite_note-Schödlbauer_S76-5">[5]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {U_{\mathrm {P} }^{2}}{a_{\mathrm {P} }^{3}}}={\frac {4\,\pi ^{2}}{G\cdot (M_{\odot }+M_{\mathrm {P} })}}.\qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {U_{\mathrm {P} }^{2}}{a_{\mathrm {P} }^{3}}}={\frac {4\,\pi ^{2}}{G\cdot (M_{\odot }+M_{\mathrm {P} })}}.\qquad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebaf54144640e857a52acfc1eef496ee4b6bf409" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:28.528ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {U_{\mathrm {P} }^{2}}{a_{\mathrm {P} }^{3}}}={\frac {4\,\pi ^{2}}{G\cdot (M_{\odot }+M_{\mathrm {P} })}}.\qquad }">(2)</dd></dl> Für zwei Planeten P1 und P2 folgt daraus: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {U_{\mathrm {P1} }^{2}}{U_{\mathrm {P2} }^{2}}}\cdot {\frac {M_{\odot }+M_{\mathrm {P1} }}{M_{\odot }+M_{\mathrm {P2} }}}={\frac {a_{\mathrm {P1} }^{3}}{a_{\mathrm {P2} }^{3}}}.\qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {U_{\mathrm {P1} }^{2}}{U_{\mathrm {P2} }^{2}}}\cdot {\frac {M_{\odot }+M_{\mathrm {P1} }}{M_{\odot }+M_{\mathrm {P2} }}}={\frac {a_{\mathrm {P1} }^{3}}{a_{\mathrm {P2} }^{3}}}.\qquad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f32250e57e765084d85ab480964f4c1de735cb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:30.775ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {U_{\mathrm {P1} }^{2}}{U_{\mathrm {P2} }^{2}}}\cdot {\frac {M_{\odot }+M_{\mathrm {P1} }}{M_{\odot }+M_{\mathrm {P2} }}}={\frac {a_{\mathrm {P1} }^{3}}{a_{\mathrm {P2} }^{3}}}.\qquad }">(3)</dd></dl> Dieses Gesetz enthält nur Verhältnisse der Umlaufzeiten, der Massen und der großen Halbachsen. Das <a href="/wiki/Keplersche_Gesetze#Zweites_Keplersches_Gesetz_(Flächensatz)" title="Keplersche Gesetze">Zweite Keplersche Gesetz</a> enthält in ähnlicher Weise nur eine Aussage über die Verhältnisse der vom Fahrstrahl in bestimmten Zeitintervallen überstrichenen Flächen. Diese Gesetze liefern die Positionen der Planeten daher zunächst in einem noch unbestimmten Maßstab. Man kann deshalb die Einheiten der vorkommenden Längen, Zeitintervalle und Massen so wählen, dass sie die Rechnungen möglichst einfach gestalten. In der klassischen Astronomie wählte man üblicherweise als astronomische Längeneinheit die Länge der großen Halbachse der <a href="/wiki/Erdbahn" title="Erdbahn">Erdbahn</a> (AE), als astronomische Masseneinheit die Masse der <a href="/wiki/Sonne" title="Sonne">Sonne</a> (M☉) und als astronomische Zeiteinheit den <a href="/wiki/Tag#Tag_als_Zeitmaß" title="Tag">Tag</a> (d). Da die Positionen der Himmelskörper an der <a href="/wiki/Scheinbar_(Astronomie)" title="Scheinbar (Astronomie)">scheinbaren</a> <a href="/wiki/Himmelskugel" title="Himmelskugel">Himmelskugel</a> (also die Richtungswinkel, unter denen sie dem Beobachter erscheinen) von absoluten Maßstäben unabhängig sind, konnten die Astronomen mit diesen relativen Maßstäben bereits hochpräzise <a href="/wiki/Astrometrie" title="Astrometrie">Positionsastronomie</a> betreiben. Die Entfernung eines Planeten konnte außerdem für einen gewünschten Zeitpunkt mit hoher Genauigkeit in Astronomischen Einheiten angegeben werden, die Entfernung in Metern hingegen weit weniger genau, da die Länge der Astronomischen Einheit in Metern weiterhin nur mäßig genau bekannt war. Ähnlich konnten die Massen der Planeten recht genau in Sonnenmassen angegeben werden, aber deutlich weniger genau in Kilogramm. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Definition_über_die_Gaußsche_Gravitationskonstante">Definition über die Gaußsche Gravitationskonstante</h3>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Definition über die Gaußsche Gravitationskonstante" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Definition über die Gaußsche Gravitationskonstante">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Gaußsche_Gravitationskonstante">Gaußsche Gravitationskonstante</h4>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Gaußsche Gravitationskonstante" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gaußsche Gravitationskonstante">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die Newtonsche <a href="/wiki/Gravitationskonstante" title="Gravitationskonstante">Gravitationskonstanten</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"> in der Gleichung <a href="#Gl2">(2)</a> wurde erst Ende des 18. Jahrhunderts erstmals bestimmt, damals noch mit geringer Genauigkeit. Auch die Distanzen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"> und Massen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"> waren nur sehr ungefähr bekannt. Sehr genau hingegen konnte man neben der Umlaufzeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"> die relativen Verhältnisse der Massen sowie der Abstände angeben. Gleichung <a href="#Gl2">(2)</a> ließ sich daher für genaue Angaben verwenden, wenn man astronomische Maßeinheiten verwendete: als Masseneinheit die Sonnenmasse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (M_{\odot })}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (M_{\odot })}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/253fb007c7e23ff187bcaeb763052c22e4de8baa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.574ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (M_{\odot })}">, als Längeneinheit die große Halbachse der Erdbahn (AE) und als Zeiteinheit den <a href="/wiki/Sonnentag" title="Sonnentag">mittleren Sonnentag</a> (d). Aus Gleichung <a href="#Gl2">(2)</a> folgt für die Umlaufdauer eines Planeten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {P} }={\frac {2\pi \cdot a_{\mathrm {P} }^{3/2}}{{\sqrt {G}}\cdot {\sqrt {M_{\odot }(1+{\frac {M_{\mathrm {P} }}{M_{\odot }}})}}}}={\frac {2\pi \cdot a_{\mathrm {P} }^{3/2}}{k\cdot {\sqrt {M_{\odot }(1+\mu _{\mathrm {P} })}}}}\qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>G</mi> </msqrt> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {P} }={\frac {2\pi \cdot a_{\mathrm {P} }^{3/2}}{{\sqrt {G}}\cdot {\sqrt {M_{\odot }(1+{\frac {M_{\mathrm {P} }}{M_{\odot }}})}}}}={\frac {2\pi \cdot a_{\mathrm {P} }^{3/2}}{k\cdot {\sqrt {M_{\odot }(1+\mu _{\mathrm {P} })}}}}\qquad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f1477e20b9d45f52d1343d7093dd092f7a5444e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.005ex; width:53.972ex; height:10.676ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {P} }={\frac {2\pi \cdot a_{\mathrm {P} }^{3/2}}{{\sqrt {G}}\cdot {\sqrt {M_{\odot }(1+{\frac {M_{\mathrm {P} }}{M_{\odot }}})}}}}={\frac {2\pi \cdot a_{\mathrm {P} }^{3/2}}{k\cdot {\sqrt {M_{\odot }(1+\mu _{\mathrm {P} })}}}}\qquad }">(4)</dd></dl> mit den Abkürzungen <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k:={\sqrt {G}}\qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>:=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>G</mi> </msqrt> </mrow> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k:={\sqrt {G}}\qquad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37743235e59910a9732278f86707c7ab156cbb1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.364ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle k:={\sqrt {G}}\qquad }"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \mu _{\mathrm {P} }:={\frac {M_{\mathrm {P} }}{M_{\odot }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>:=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \mu _{\mathrm {P} }:={\frac {M_{\mathrm {P} }}{M_{\odot }}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80d875e086b7a1e91858579a937a143fe6b8dc87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.745ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad \mu _{\mathrm {P} }:={\frac {M_{\mathrm {P} }}{M_{\odot }}}}">.</dd></dl> <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F" title="Carl Friedrich Gauß">Carl Friedrich Gauß</a> bestimmte 1809 den Wert der Gravitationskonstanten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> in astronomischen Maßeinheiten, indem er die damals schon präzise bekannten Werte das System Sonne–Erde (Umlaufszeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1653993faa403329b0e7f82c1b4adbd1a6c567d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.939ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {E} }}"> und Massenverhältnis <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bde0474f373c7ef4fd4592b59970c6fd09703e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.753ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}">) einsetzte, nämlich:<a href="#cite_note-Gauß1809_S14-6">[6]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {P} }=U_{\mathrm {E} }=365{,}256\,383\,5\;\mathrm {d} \qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>365,256</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>383</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>5</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {P} }=U_{\mathrm {E} }=365{,}256\,383\,5\;\mathrm {d} \qquad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b078604ef869162ab7eba6d1edf566e80245053" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:31.703ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {P} }=U_{\mathrm {E} }=365{,}256\,383\,5\;\mathrm {d} \qquad }"> (<a href="/wiki/Siderisches_Jahr" title="Siderisches Jahr">siderisches Jahr</a>)</dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{\mathrm {P} }=\mu _{\mathrm {E} }={\frac {1}{354\,710}}=0{,}000\,002\,819\,2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>354</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>710</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0,000</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>002</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>819</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{\mathrm {P} }=\mu _{\mathrm {E} }={\frac {1}{354\,710}}=0{,}000\,002\,819\,2}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceadc51b3ec7f32f684c12c3d5e5adf7e62a4203" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:37.595ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \mu _{\mathrm {P} }=\mu _{\mathrm {E} }={\frac {1}{354\,710}}=0{,}000\,002\,819\,2}"></dd></dl> Daraus erhielt er, ausgedrückt in den Einheiten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {M} _{\odot }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">M</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {M} _{\odot }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6eefe254a9a9e847e43284bef6038c2ef5a4584" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.642ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {M} _{\odot }}">, AE und d, die Konstante <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad k={\frac {2\pi \cdot a_{\mathrm {E} }^{3/2}}{U_{\mathrm {E} }\cdot {\sqrt {M_{\odot }\left(1+\mu _{\mathrm {E} }\right)}}}}=0{,}017\,202\,098\,95\ {\frac {\mathrm {AE} ^{3/2}}{\mathrm {d} \,{\sqrt {\mathrm {M_{\odot }} }}}}.\qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0,017</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>202</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>098</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>95</mn> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi mathvariant="normal">M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> </mrow> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad k={\frac {2\pi \cdot a_{\mathrm {E} }^{3/2}}{U_{\mathrm {E} }\cdot {\sqrt {M_{\odot }\left(1+\mu _{\mathrm {E} }\right)}}}}=0{,}017\,202\,098\,95\ {\frac {\mathrm {AE} ^{3/2}}{\mathrm {d} \,{\sqrt {\mathrm {M_{\odot }} }}}}.\qquad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cf38c20999c4c43bc092cd9dc0a65b4171efc19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:62.66ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle \qquad k={\frac {2\pi \cdot a_{\mathrm {E} }^{3/2}}{U_{\mathrm {E} }\cdot {\sqrt {M_{\odot }\left(1+\mu _{\mathrm {E} }\right)}}}}=0{,}017\,202\,098\,95\ {\frac {\mathrm {AE} ^{3/2}}{\mathrm {d} \,{\sqrt {\mathrm {M_{\odot }} }}}}.\qquad }">(5)</dd></dl> Dieser Zahlenwert der Gravitationskonstanten ausgedrückt in astronomischen Maßeinheiten wurde in der Folge als Standardwert für zahlreiche astronomische Berechnungen verwendet. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Definition_von_1976">Definition von 1976</h4>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Definition von 1976" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Definition von 1976">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Mit stets verbesserter Kenntnis von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1653993faa403329b0e7f82c1b4adbd1a6c567d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.939ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {E} }}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bde0474f373c7ef4fd4592b59970c6fd09703e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.753ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}"> hätte der Zahlenwert von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> ständig verbessert werden können. Der gaußsche Wert <a href="#Gl5">(5)</a> lag jedoch bald zahlreichen fundamentalen Tabellen zugrunde, die bei jeder Veränderung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> hätten neu berechnet werden müssen.<a href="#cite_note-Schödlbauer_S113-7">[7]</a> Eine Alternative bestand darin, in der Gleichung <a href="#Gl5">(5)</a> den Zahlenwert von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> beizubehalten und stattdessen die Längeneinheit, in der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/defcf075e69affa1244fb8d166b484d1f26af0c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.581ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}"> gemessen wird, so anzupassen, dass der in der neuen Längeneinheit gemessene neue Zahlenwert von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/defcf075e69affa1244fb8d166b484d1f26af0c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.581ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}"> die Gleichung für die neuen Werte von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1653993faa403329b0e7f82c1b4adbd1a6c567d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.939ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {E} }}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bde0474f373c7ef4fd4592b59970c6fd09703e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.753ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}"> wieder erfüllt. Die große Halbachse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/defcf075e69affa1244fb8d166b484d1f26af0c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.581ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}"> der Erdbahn verlor damit ihren definierenden Status: Sie hatte in astronomischen Maßeinheiten nicht mehr strikt die Länge 1 AE. Die Längeneinheit, bezüglich der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/defcf075e69affa1244fb8d166b484d1f26af0c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.581ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{\mathrm {E} }}"> den die Gleichung erfüllenden Zahlenwert annahm, war die neue AE. Die Praxis, den Zahlenwert von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> festzuhalten und durch ihn die AE zu definieren, war inoffiziell seit dem 19. Jahrhundert üblich. Sie wurde 1938 offiziell von der IAU übernommen, als sie auf der 6. Generalversammlung den gaußschen Zahlenwert für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> per Resolution<a href="#cite_note-IAUresolutions_1938-8">[8]</a> festschrieb. 1976 erfolgte auf der 28. Generalversammlung erstmals eine explizite textliche Definition.<a href="#cite_note-IAUresolutions_2012-4">[4]</a> <div style="border:1px solid #000000; border-collapse:collapse; width:95%; padding:1em;"> „Die astronomische Längeneinheit ist jene Länge (A), für welche die gaußsche Gravitationskonstante (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}">) den Wert 0,017 202 098 95 annimmt, wenn die Maßeinheiten die Astronomischen Einheiten der Länge, der Masse und der Zeit sind. […]“<a href="#cite_note-Resolution_AE_1976-9">[9]</a> </div> Da die Definition der AE damit aber ohnehin nicht mehr unmittelbar durch die Erdbahn gegeben war, lösten sich die Astronomen von der Erdmasse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bde0474f373c7ef4fd4592b59970c6fd09703e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.753ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }}"> und bezogen die neue Definition auf einen fiktiven Körper <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"> mit vernachlässigbar kleiner Masse. Wenn dieser Körper sich auf einer ungestörten Bahn befindet, deren große Halbachse gleich der zu bestimmenden neuen Längeneinheit AE ist, so lautet Gleichung <a href="#Gl4">(4)</a> für ihn <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {f} }={\frac {2\pi \cdot 1^{3/2}}{k\cdot {\sqrt {1+0}}}}={\frac {2\pi }{k}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {f} }={\frac {2\pi \cdot 1^{3/2}}{k\cdot {\sqrt {1+0}}}}={\frac {2\pi }{k}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/164cfee3db36e99060d06ea74f3d8f0aba17ad5e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:22.787ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {f} }={\frac {2\pi \cdot 1^{3/2}}{k\cdot {\sqrt {1+0}}}}={\frac {2\pi }{k}}}"></dd></dl> Dieser definierende Körper hat also eine Umlaufdauer von <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2\pi }{k}}=365{,}256\,898\,326\dots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>365,256</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>898</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>326</mn> <mo>…</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2\pi }{k}}=365{,}256\,898\,326\dots }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e3693cb3cc8b0abe1386b70f346eda83b38d531" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:24.91ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2\pi }{k}}=365{,}256\,898\,326\dots }"> Tagen (sogen. Gaußsches Jahr)<a href="#cite_note-Schödlbauer_S111-10">[10]</a></dd></dl> Die fiktive Bahn lässt sich ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit als kreisförmig annehmen. Die Definition der AE von 1976 lässt sich daher gleichbedeutend formulieren als <div style="border:1px solid #000000; border-collapse:collapse; width:95%; padding:1em;"> Die Astronomische Einheit AE ist der Radius einer kreisförmigen Umlaufbahn, auf welcher ein Körper mit vernachlässigbarer Masse und frei von Störungen in <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {2\cdot \pi }{k}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mi>k</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {2\cdot \pi }{k}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10271847896b5de56476d4c4d8ccf9fd9fc9b948" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:3.057ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {2\cdot \pi }{k}}}"> Tagen ein Zentralgestirn umläuft, wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> die gaußsche Gravitationskonstante ist.<a href="#cite_note-Seidelmann_S722-11">[11]</a> </div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Erdbahn_und_AE">Erdbahn und AE</h4>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Erdbahn und AE" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Erdbahn und AE">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Für die Erde <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"> und den definierenden fiktiven Körper <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"> schreibt sich das Dritte Keplersche Gesetz <a href="#Gl3">(3)</a> als: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {U_{\mathrm {E} }^{2}}{U_{\mathrm {f} }^{2}}}\cdot {\frac {M_{\odot }+M_{\mathrm {E} }}{M_{\odot }+0}}={\frac {a_{\mathrm {E} }^{3}}{a_{\mathrm {f} }^{3}}}={\frac {a_{\mathrm {E} }^{3}}{1\,\mathrm {AE} ^{3}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {U_{\mathrm {E} }^{2}}{U_{\mathrm {f} }^{2}}}\cdot {\frac {M_{\odot }+M_{\mathrm {E} }}{M_{\odot }+0}}={\frac {a_{\mathrm {E} }^{3}}{a_{\mathrm {f} }^{3}}}={\frac {a_{\mathrm {E} }^{3}}{1\,\mathrm {AE} ^{3}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26e822918a6bdd74107f0e67e0b0fb434cc2e1f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.881ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {U_{\mathrm {E} }^{2}}{U_{\mathrm {f} }^{2}}}\cdot {\frac {M_{\odot }+M_{\mathrm {E} }}{M_{\odot }+0}}={\frac {a_{\mathrm {E} }^{3}}{a_{\mathrm {f} }^{3}}}={\frac {a_{\mathrm {E} }^{3}}{1\,\mathrm {AE} ^{3}}}}"></dd></dl> Seit der Wert von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> festgelegt wurde, haben Fortschritte in der Astronomie immer genauere Messungen des Massenverhältnisses und der Umlaufzeit ermöglicht. Die aktuellen Zahlenwerte sind<a href="#cite_note-AstronomicalAlmanac_2006_SK7-12">[12]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }={\frac {1}{328\,900{,}561\,400}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>328</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>900,561</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>400</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }={\frac {1}{328\,900{,}561\,400}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/148b970f37650c26c379eab26da5de50388dddbd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.058ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \mu _{\mathrm {E} }={\frac {1}{328\,900{,}561\,400}}}"></dd></dl> und<a href="#cite_note-AstronomicalAlmanac_2006_SC1-13">[13]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {E} }=365{,}256\,363\,\mathrm {d} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>365,256</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>363</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {E} }=365{,}256\,363\,\mathrm {d} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5b8c60359e86583a049df35d03e7682adc0292f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.213ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {E} }=365{,}256\,363\,\mathrm {d} }">.</dd></dl> Mit diesen neuesten Werten ergibt sich<a href="#cite_note-Schödlbauer_S112-14">[14]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\mathrm {E} }={\sqrt[{3}]{{\frac {U_{\mathrm {E} }^{2}}{(2\pi /k)^{2}}}\cdot (1+\mu _{\mathrm {E} })}}=1{,}000\,000\,036\,\mathrm {AE} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>k</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </mroot> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1,000</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>000</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>036</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\mathrm {E} }={\sqrt[{3}]{{\frac {U_{\mathrm {E} }^{2}}{(2\pi /k)^{2}}}\cdot (1+\mu _{\mathrm {E} })}}=1{,}000\,000\,036\,\mathrm {AE} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc805dc6961163fb572c73ea6a885732ab802807" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:46.673ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle a_{\mathrm {E} }={\sqrt[{3}]{{\frac {U_{\mathrm {E} }^{2}}{(2\pi /k)^{2}}}\cdot (1+\mu _{\mathrm {E} })}}=1{,}000\,000\,036\,\mathrm {AE} }">.</dd></dl> Mit der Definition der AE von 1976 war die große Halbachse der Erdbahn also etwas größer als 1 AE (Abweichung <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">3.6e-8). <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Heliozentrische_Gravitationskonstante">Heliozentrische Gravitationskonstante</h4>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Heliozentrische Gravitationskonstante" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Heliozentrische Gravitationskonstante">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Rechnet man Umlaufzeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {f} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {f} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dea9749a336da35c66dd54c4283d6c7ec91a6b2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.432ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {f} }}"> und große Halbachse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\mathrm {f} }=1\,\mathrm {AE} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\mathrm {f} }=1\,\mathrm {AE} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be9294d53e9607437401c82c260de3d73efe46a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.048ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a_{\mathrm {f} }=1\,\mathrm {AE} }"> des fiktiven masselosen Körpers von astronomischen Maßeinheiten wieder nach SI-Einheiten um <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1\,\mathrm {d} =86400\ \mathrm {s} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>86400</mn> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1\,\mathrm {d} =86400\ \mathrm {s} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cf6a47e2d898632d1b27e3aa2a81dc885a3470e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.25ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1\,\mathrm {d} =86400\ \mathrm {s} }">,</dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1\,\mathrm {AE} =L\ \mathrm {m} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1\,\mathrm {AE} =L\ \mathrm {m} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7746e440f9e9ba303a73935eda30bf80acc2a40c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:12.073ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1\,\mathrm {AE} =L\ \mathrm {m} }"></dd></dl> und setzt das Ergebnis in Gleichung <a href="#Gl2">(2)</a> ein, so ergibt sich: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {(U_{\mathrm {f} }\cdot 86400\,\mathrm {\frac {s}{d}} )^{2}}{(1\,\mathrm {AE} \cdot L\,\mathrm {\frac {m}{AE}} )^{3}}}={\frac {4\,\pi ^{2}}{G\cdot M_{\odot }}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mn>86400</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>L</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {(U_{\mathrm {f} }\cdot 86400\,\mathrm {\frac {s}{d}} )^{2}}{(1\,\mathrm {AE} \cdot L\,\mathrm {\frac {m}{AE}} )^{3}}}={\frac {4\,\pi ^{2}}{G\cdot M_{\odot }}},}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfe58f50492047bd4f4617f290297c3d6d4acb2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:27.612ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {(U_{\mathrm {f} }\cdot 86400\,\mathrm {\frac {s}{d}} )^{2}}{(1\,\mathrm {AE} \cdot L\,\mathrm {\frac {m}{AE}} )^{3}}}={\frac {4\,\pi ^{2}}{G\cdot M_{\odot }}},}"></dd></dl> wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}"> der noch zu bestimmende Umrechnungsfaktor von Astronomischen Einheiten in Meter ist. Einsetzen von <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {f} }={\frac {2\pi }{k}}\qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {f} }={\frac {2\pi }{k}}\qquad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f962f48184b9532fbb4837e57a511e9a2225f14c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.506ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {f} }={\frac {2\pi }{k}}\qquad }">(6)</dd></dl> und Auflösen nach <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle GM_{\odot }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle GM_{\odot }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04a50bf63a750323bf56305b227ad6b699f370c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.592ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle GM_{\odot }}"> liefert: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle GM_{\odot }=k^{2}\cdot {\frac {(L\,\mathrm {\frac {m}{AE}} )^{3}}{(86400\,\mathrm {\frac {s}{d}} )^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊙</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>L</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>86400</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle GM_{\odot }=k^{2}\cdot {\frac {(L\,\mathrm {\frac {m}{AE}} )^{3}}{(86400\,\mathrm {\frac {s}{d}} )^{2}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c21cd6694dd288e9a49cac9f1338b3d687d8d8c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:24.284ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle GM_{\odot }=k^{2}\cdot {\frac {(L\,\mathrm {\frac {m}{AE}} )^{3}}{(86400\,\mathrm {\frac {s}{d}} )^{2}}}}"></dd></dl> (Die heliozentrische Gravitationskonstante GM☉ ist das Produkt aus der newtonschen Gravitationskonstanten G und der Sonnenmasse M☉. Sie lässt sich aus der Vermessung der Planetenbahnen ableiten und ist mit wesentlich höherer Genauigkeit bekannt als ihre beiden Einzelfaktoren.) Die eben genannte Formel stellt nichts anderes dar als die Umrechnung von k2 (in astronomischen Maßeinheiten) nach G bzw. GM☉ (in SI-Einheiten). In astronomischen Maßeinheiten hat k stets denselben von der Definition der AE festgelegten Zahlenwert. In SI-Einheiten hängt der Zahlenwert von GM☉ ab von dem jeweils aktuellen durch Beobachtung bestimmten Zahlenwert für die Länge L der Astronomischen Einheit. Nicht vorgesehen war in der 1976er Definition eine eventuelle physikalisch reale Veränderlichkeit von GM☉, etwa durch eine kosmologische Veränderlichkeit von G oder den Masseverlust der Sonne. Sollte es infolge gesteigerter Messgenauigkeit notwendig werden, ein zeitlich veränderliches GM☉ zu beschreiben, so könnte dies (da k ja laut Definition auf seinem gegebenen Zahlenwert fixiert ist) nur durch die sehr unbefriedigende<a href="#cite_note-Proposal_2011-15">[15]</a> Verwendung einer zeitlich veränderlichen AE geschehen. Die Neudefinition der AE von 2012 entkoppelt GM☉ und AE und eröffnet so den Weg zur direkten Messung von GM☉ (und seiner eventuellen Veränderlichkeit) in SI-Einheiten. Der Umweg über die AE ist nicht mehr nötig. Eine Änderung des Zahlenwertes L der AE infolge einer Neubestimmung hat keine Änderung des Zahlenwertes von GM☉ mehr zur Folge. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Definition_als_absolute_Längenangabe_in_Metern">Definition als absolute Längenangabe in Metern</h3>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Definition als absolute Längenangabe in Metern" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Definition als absolute Längenangabe in Metern">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Direkte_Messungen">Direkte Messungen</h4>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Direkte Messungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Direkte Messungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Distanzen innerhalb des Sonnensystems und somit auch der Abstand der Erde zur Sonne konnte lange Zeit nur ungenau bestimmt werden. Die Umrechnung der AE in Meter oder andere „irdische“ Einheiten war daher nicht gut bekannt. Um die Länge der AE in Metern zu ermitteln, war es notwendig, die in AE bekannten Entfernungen zu den Planeten oder zur Sonne in Metern zu messen. Dies konnte bis etwa zur Mitte des 20. Jahrhunderts nur durch Triangulationen mit optischen Mitteln geschehen. Die AE wurde hauptsächlich aus hochgenauen Winkelmessungen (<a href="/wiki/Parallaxe" title="Parallaxe">Parallaxen</a>) abgeleitet, die von möglichst weit voneinander entfernten Sternwarten aus zu den Planeten <a href="/wiki/Venus_(Planet)" title="Venus (Planet)">Venus</a> und <a href="/wiki/Mars_(Planet)" title="Mars (Planet)">Mars</a> sowie zu erdnahen <a href="/wiki/Asteroid" title="Asteroid">Asteroiden</a> durchgeführt wurden. Ein kurzer Überblick über diese Bestimmungen der AE bis ins frühe 20. Jahrhundert findet sich im → Artikel <a href="/wiki/Venustransit#Bestimmung_der_Distanz_Erde–Sonne_(Astronomische_Einheit_AE)" title="Venustransit">Venustransit</a>. Dies änderte sich Anfang der 1960er Jahre, also direkte Messverfahren möglich wurden: Laser-Entfernungsmessung zum Mond, <a href="/wiki/Radar" title="Radar">Radar</a>-Entfernungsmessung zu Merkur, Venus und Mars, oder Messung der Signallaufzeiten zu Raumsonden. Aus solchen Messungen wurde der moderne Wert der mittleren großen Halbachse der Erdbahn sehr genau bestimmt. Aus der Vermessung der „mittleren Bewegungen“ (d. h. der mittleren Geschwindigkeiten) oder der Umlaufperioden der Planeten, die sich sehr genau bestimmen lassen, folgen über das Dritte Keplergesetz (in der newtonschen Fassung inklusive relativistischer Korrekturen<a href="#cite_note-Newhall_Standish_Williams_1983-16">[16]</a>) mit derselben Genauigkeit die großen Halbachsen der Planeten in AE. Die Abstandsmessungen zu den Planeten mittels Radar bestimmen deren Bahngeometrie und damit die großen Halbachsen ihrer Bahnen in Metern; das Verhältnis zur Länge der großen Halbachsen in AE liefert die Länge der AE in Metern sowie den Zahlenwert von GM☉ in m3/s2.<a href="#cite_note-Newhall_Standish_Williams_1983_S162-17">[17]</a> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Messergebnisse">Messergebnisse</h4>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Messergebnisse" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messergebnisse">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die folgende Tabelle listet unter anderem einige moderne Ephemeriden auf, die durch <a href="/wiki/Ausgleichungsrechnung" title="Ausgleichungsrechnung">Anpassung</a> der physikalischen <a href="/wiki/Bewegungsgleichung" title="Bewegungsgleichung">Bewegungsgleichungen</a> an umfangreiches Beobachtungsmaterial gewonnen wurden. Jede solche Anpassung liefert unter anderem wie eben beschrieben einen Zahlenwert für den Skalenfaktor des Sonnensystems, der die Länge der AE in Metern angibt (die jeweils genannten Unsicherheiten sind in der Regel formale Unsicherheiten, die im Zuge der Anpassung aus der Konsistenz der Messdaten untereinander abgeschätzt werden und die meist zu optimistisch ausfallen. Ein realistischeres Bild der Unsicherheiten gewinnt man durch Vergleich der Ergebnisse untereinander): <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>AE (in m) </th> <th>Jahr </th> <th>Quelle bzw. Ephemeride </th></tr> <tr> <td nowrap="">159 000 000 000 </td> <td>1659 </td> <td>Beobachtung des <a href="/wiki/Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Scheinbare Größe">scheinbaren Winkeldurchmessers</a> der <a href="/wiki/Venus_(Planet)" title="Venus (Planet)">Venus</a> unter der Annahme, dass diese genauso groß ist wie die Erde, <a href="/wiki/Christiaan_Huygens" title="Christiaan Huygens">Huygens</a><a href="#cite_note-18">[18]</a><a href="#cite_note-Goldstein-19">[19]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">139 500 000 000 </td> <td>1673 </td> <td>Beobachtung der <a href="/wiki/Parallaxe" title="Parallaxe">Parallaxe</a> der Sonne, <a href="/wiki/Giovanni_Domenico_Cassini" title="Giovanni Domenico Cassini">Cassini</a><a href="#cite_note-20">[20]</a><a href="#cite_note-Goldstein-19">[19]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">155 000 000 000 ± 1 100 000 000 </td> <td>1822 </td> <td>Beobachtung der Parallaxe des <a href="/wiki/Venus_(Planet)" title="Venus (Planet)">Planeten Venus</a>, <a href="/wiki/Johann_Franz_Encke" title="Johann Franz Encke">Encke</a><a href="#cite_note-21">[21]</a><a href="#cite_note-Brenske-22">[22]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">148 330 000 000 </td> <td>1873 </td> <td>Beobachtung der Parallaxe des Asteroiden <a href="/wiki/(8)_Flora" title="(8) Flora">Flora</a>, <a href="/wiki/Johann_Gottfried_Galle" title="Johann Gottfried Galle">Galle</a><a href="#cite_note-Brenske-22">[22]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 531 000 000 </td> <td>1954 </td> <td>Beobachtung der Parallaxe des Asteroiden <a href="/wiki/(433)_Eros" title="(433) Eros">Eros</a>, <a href="/wiki/Wilhelm_F._Rabe" title="Wilhelm F. Rabe">Rabe</a><a href="#cite_note-Brenske-22">[22]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 850 000 ± 400 000 </td> <td>1962 </td> <td>Radar zur Venus, Pettengill<a href="#cite_note-Pettengill_1962-23">[23]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 598 845 000 ± 250 000 </td> <td>1962 </td> <td>Radar zur Venus, Muhleman<a href="#cite_note-Muhleman_1962-24">[24]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 000 ± 2 000 </td> <td>1976 </td> <td>IAU – System astronomischer Konstanten<a href="#cite_note-Lederle_1980-25">[25]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 684 ± 30 </td> <td>1983 </td> <td>JPL DE102, Newhall<a href="#cite_note-Newhall_Standish_Williams_1983_S160_S150_S162-26">[26]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 660 ± 2 </td> <td>1990 </td> <td>JPL DE118, DE200, Standish<a href="#cite_note-Standish_1990-27">[27]</a><a href="#cite_note-Seidelmann_S302-28">[28]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 620 ± 180 </td> <td>1993 </td> <td>Krasinsky<a href="#cite_note-Krasinsky_1993-29">[29]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 691 ± 6 </td> <td>1998 </td> <td>JPL DE405, Standish<a href="#cite_note-Standish_1998-30">[30]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 691,2 ± 0,2 </td> <td>2000 </td> <td>IAA EPM2000, Pitjeva<a href="#cite_note-Pitjeva_2001-31">[31]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 697,4 ± 0,3 </td> <td>2003 </td> <td>JPL DE410, Standish<a href="#cite_note-Standish_2003-32">[32]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 696,0 ± 0,1 </td> <td>2004 </td> <td>IAA EPM2004, Pitjeva<a href="#cite_note-Pitjeva2004-33">[33]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 700,85 … </td> <td>2006 </td> <td>JPL DE414, Standish<a href="#cite_note-Standish_2006-34">[34]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 700 ± 3 </td> <td>2009 </td> <td>Mittelwert; Pitjeva und Standish<a href="#cite_note-PitjevaStandish2009-35">[35]</a> </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 700 (def.) </td> <td>2014 </td> <td>Zum Vergleich: Festlegung durch die IAU </td></tr></tbody></table> Die Ephemeride DE405 des <a href="/wiki/Jet_Propulsion_Laboratory" title="Jet Propulsion Laboratory">JPL</a> liegt derzeit zahlreichen Jahrbüchern und sonstigen Ephemeridenwerken zugrunde. Der aus ihr abgeleitete Zahlenwert von 149 597 870 691 m für die AE war daher für mehrere Jahre der gebräuchlichste Standardwert. Er wurde vom <a href="/wiki/Internationaler_Erdrotationsdienst" class="mw-redirect" title="Internationaler Erdrotationsdienst">IERS</a> empfohlen.<a href="#cite_note-McCarthy_Petit_2003-36">[36]</a> Streng genommen ist der genannte Zahlenwert nicht der SI-Wert, da den Berechnungen der Planetenbewegungen die auf den Schwerpunkt des Sonnensystems bezogene Zeitskala <a href="/wiki/Baryzentrische_Dynamische_Zeit" class="mw-redirect" title="Baryzentrische Dynamische Zeit">TDB</a> zugrunde gelegt wird, während die SI-Sekunde sich definitionsgemäß auf die Erdoberfläche (genauer: das <a href="/wiki/Geoid" title="Geoid">Geoid</a>) bezieht und aus <a href="/wiki/Zeitdilatation#Zeitdilatation_durch_Gravitation" title="Zeitdilatation">relativistischen Gründen</a> etwas schneller läuft. Rechnet man den TDB-Wert auf strikte SI-Einheiten um, so ergibt sich:<a href="#cite_note-AstronomicalAlmanac_2006_SK6-37">[37]</a> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>AE (in m) </th> <th>Zeitskale </th></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 870 691 </td> <td>TDB </td></tr> <tr> <td nowrap="">149 597 871 464 </td> <td>SI </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Beschluss_zur_heutigen_Definition">Beschluss zur heutigen Definition</h4>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Beschluss zur heutigen Definition" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beschluss zur heutigen Definition">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Da die direkten Messungen der Distanzen so genau geworden waren, waren Entfernungsangaben in AE (nach der Definition von 1976) nicht mehr genauer als direkte Angaben in Metern. Es gab daher keinen Grund mehr, mit AE und Meter zwei separat definierte und damit voneinander entkoppelte Längenmaße zu haben. Eine Neudefinition der AE über einen fest definierten Umrechnungsfaktor zum Meter wurde erforderlich. Die 27. Generalversammlung der Internationalen Astronomischen Union hatte im Jahre 2009 im Rahmen des „IAU 2009 System of Astronomical Constants“<a href="#cite_note-IAU2009constants-38">[38]</a><a href="#cite_note-LuzumEtAl_2011-39">[39]</a> den aus damaligen besten Messungen abgeleiteten Wert von 149 597 870 700 m ± 3 m<a href="#cite_note-PitjevaStandish2009-35">[35]</a> zur allgemeinen Verwendung empfohlen. Diese Empfehlung wurde am 30. August 2012 von der 28. Generalversammlung der Internationalen Astronomischen Union als Definition festgeschrieben: <a href="#cite_note-IAUresolutions_2012-4">[4]</a> <dl><dd><table style="border: 1px solid black; padding: 5px;"> <tbody><tr> <td>“… that the astronomical unit be re-defined to be a conventional unit of length equal to 149 597 870 700 m exactly, […]” </td></tr> <tr> <td>„… dass die Astronomische Einheit neu definiert werde als eine konventionelle Längeneinheit, die exakt gleich 149 597 870 700 m ist, […]“ </td></tr></tbody></table></dd></dl> Die Genauigkeit moderner Positionsmessungen im Sonnensystem ist so hoch, dass relativistische Korrekturen berücksichtigt werden müssen. Die Übertragung der vorherigen Definition in einen relativistischen Begriffsrahmen hätte zusätzliche Konventionen erfordert und eine vom Bezugssystem abhängige Länge der AE ergeben. Die neu definierte AE hingegen hat in allen relativistischen Bezugssystemen dieselbe Länge.<a href="#cite_note-nature2012-40">[40]</a> Die Resolution legt explizit fest, dass dieselbe Definition für alle relativistischen Zeitskalen (z. B. <a href="/wiki/Baryzentrische_Koordinatenzeit" class="mw-redirect" title="Baryzentrische Koordinatenzeit">TCB</a>, <a href="/wiki/Baryzentrische_Dynamische_Zeit" class="mw-redirect" title="Baryzentrische Dynamische Zeit">TDB</a>, <a href="/wiki/Geozentrische_Koordinatenzeit" class="mw-redirect" title="Geozentrische Koordinatenzeit">TCG</a>, <a href="/wiki/Terrestrische_Zeit" class="mw-redirect" title="Terrestrische Zeit">TT</a> usw.) verwendet werden soll.<a href="#cite_note-IAUresolutions_2012-4">[4]</a> Die so definierte Einheit wurde vom <a href="/wiki/Internationales_B%C3%BCro_f%C3%BCr_Ma%C3%9F_und_Gewicht" title="Internationales Büro für Maß und Gewicht">Internationalen Büro für Maß und Gewicht</a> (BIPM) in die Liste der „zu Verwendung mit dem <a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">SI</a> zugelassenen“ Maßeinheiten aufgenommen.<a href="#cite_note-SI_2019-41">[41]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Veränderlichkeit_der_gaußschen_AE">Veränderlichkeit der gaußschen AE</h2>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Veränderlichkeit der gaußschen AE" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Veränderlichkeit der gaußschen AE">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die im Jahre 2012 neu definierte AE ist durch einen festen Zahlenwert festgelegt und damit per Definition unveränderlich. Die über die Gaußsche Konstante definierte frühere AE ist hingegen ein durch Messung zu bestimmender Skalenfaktor des Sonnensystems, der möglicherweise Veränderungen des Sonnensystems widerspiegelt. Messungen zur Bestimmung der AE im früheren Sinne können daher durchaus zur Aufdeckung solcher eventueller Veränderungen noch nützlich sein. Auswertungen von Radarmessungen scheinen anzudeuten, dass der Skalenfaktor des Sonnensystems langsam zunimmt. Es werden Änderungsraten von 15 ± 4 Meter/Jahrhundert<a href="#cite_note-Krasinsky_Brumberg_2004-42">[42]</a>, 7 ± 2 Meter/Jahrhundert<a href="#cite_note-Standish_AUnow_2004-43">[43]</a> und 1,2 ± 1,1 Meter/Jahrhundert<a href="#cite_note-Pitjeva_Pitjev_2011_au-44">[44]</a> genannt; die Ursache ist bislang unbekannt. <ul><li>Die naheliegende Vermutung, der beobachtete Effekt werde durch die <a href="/wiki/Expansion_des_Universums" title="Expansion des Universums">Expansion des Universums</a> verursacht, erweist sich als unzutreffend. Theoretische Untersuchungen anhand gängiger kosmologischer Modelle zeigen, dass die kosmische Expansion keine messbaren Auswirkungen auf die Bewegung der Planeten hat.<a href="#cite_note-Krasinsky_Brumberg_2004-42">[42]</a></li> <li>Der durch den <a href="/wiki/Sonnenwind" title="Sonnenwind">Sonnenwind</a> und die Energieabstrahlung verursachte Massenverlust der Sonne führt zu einer langfristigen Vergrößerung der Planetenbahnradien um etwa 0,3 Meter/Jahrhundert.<a href="#cite_note-Krasinsky_Brumberg_2004-42">[42]</a> Dieser Effekt verursacht zwar aufgrund der Abnahme der von der Sonne ausgeübten Gravitationskraft eine Vergrößerung der Abstände der Planeten von der Sonne und untereinander, aufgrund der Abnahme der Sonnenmasse M☉ jedoch gleichzeitig wegen Gleichung <a href="#Gl6">(6)</a> eine Verringerung<a href="#cite_note-SterneUndWeltraumBastian-45">[45]</a> der über die Gaußsche Konstante definierten AE.</li> <li>Eine Abnahme der Gravitationskonstanten G um etwa <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">2e-10 Prozent pro Jahr könnte den Effekt erklären, jedoch kann nach neueren Messungen eine eventuelle Veränderlichkeit von G nicht größer als etwa 0,06 · 10−10 Prozent pro Jahr sein.<a href="#cite_note-Pitjeva2004-33">[33]</a></li></ul> Bislang lässt sich nicht ausschließen, dass es sich lediglich um systematische Fehler in den Beobachtungen handelt.<a href="#cite_note-Krasinsky_Brumberg_2004-42">[42]</a><a href="#cite_note-Standish_AUnow_2004-43">[43]</a><a href="#cite_note-Pitjeva_Pitjev_2011_au-44">[44]</a> Bei der Berechnung der Planetenbahnen oder der Signalausbreitung unberücksichtigt gebliebene Effekte werden für weniger wahrscheinlich gehalten.<a href="#cite_note-Krasinsky_Brumberg_2004-42">[42]</a> Erklärungsversuche im Rahmen exotischerer Gravitationstheorien wie zum Beispiel der <a href="/wiki/Stringtheorie" title="Stringtheorie">Stringtheorie</a> werden derzeit als „hoch spekulativ“ angesehen.<a href="#cite_note-SterneUndWeltraumPreuss-46">[46]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/E._Myles_Standish" title="E. Myles Standish">E. Myles Standish</a>: The Astronomical Unit now. Proceedings IAU Colloquium No. 196, 2004, S. 163–179 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.journals.cambridge.org/action/displayFulltext?type=1&fid=303489&jid=&volumeId=&issueId=IAUC196&aid=303488">online</a>, PDF, 1,5 MB).</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2>[<a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ol class="references"> <li id="cite_note-SI_2006-1"><a href="#cite_ref-SI_2006_1-0">↑</a> <cite style="font-style:italic">Das Internationale Einheitensystem (SI)</cite>. Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: <cite style="font-style:italic">PTB-Mitteilungen</cite>. Band 117, Nr. 2, 2007 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/Themenrundgaenge/ImWeltweitenNetzDerMetrologie/si.pdf">Online</a> [PDF; 1,4 MB]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Astronomische+Einheit&rft.atitle=Das+Internationale+Einheitensystem+%28SI%29&rft.date=2007&rft.genre=journal&rft.issue=2&rft.jtitle=PTB-Mitteilungen&rft.volume=117" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-EU_CH-2"><a href="#cite_ref-EU_CH_2-0">↑</a> In der <a href="/wiki/Richtlinie_80/181/EWG" title="Richtlinie 80/181/EWG">EU-Richtlinie 80/181/EWG</a> wird sie nicht erwähnt, ebenso wenig im <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.admin.ch/ch/d/sr/941_20/">Bundesgesetz über das Messwesen</a> der Schweiz. </li> <li id="cite_note-BIPM_2014-3"><a href="#cite_ref-BIPM_2014_3-0">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_supplement_2014.pdf">The International System of Units.</a> supplement 2014. In: bipm.org. 2014; S. 13 (PDF; 628 kB). </li> <li id="cite_note-IAUresolutions_2012-4">↑ <a href="#cite_ref-IAUresolutions_2012_4-0">a</a> <a href="#cite_ref-IAUresolutions_2012_4-1">b</a> <a href="#cite_ref-IAUresolutions_2012_4-2">c</a> <a href="#cite_ref-IAUresolutions_2012_4-3">d</a> IAU: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iau.org/static/resolutions/IAU2012_English.pdf">Resolutions B1, B2, B3 and B4.</a> Adopted at the General Assembly 2012 – Resolution B2 (PDF; 122 kB). </li> <li id="cite_note-Schödlbauer_S76-5"><a href="#cite_ref-Schödlbauer_S76_5-0">↑</a> A. Schödlbauer: Geodätische Astronomie. Walter de Gruyter, Berlin 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3110151480" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-11-015148-0</a>, S. 76. </li> <li id="cite_note-Gauß1809_S14-6"><a href="#cite_ref-Gauß1809_S14_6-0">↑</a> C. F. Gauß: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium. Perthes, Hamburg 1809, S. 14 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN236008730&IDDOC=137784">Digitalisat</a>). </li> <li id="cite_note-Schödlbauer_S113-7"><a href="#cite_ref-Schödlbauer_S113_7-0">↑</a> A. Schödlbauer: Geodätische Astronomie. Walter de Gruyter, Berlin 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3110151480" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-11-015148-0</a>, S. 113. </li> <li id="cite_note-IAUresolutions_1938-8"><a href="#cite_ref-IAUresolutions_1938_8-0">↑</a> IAU: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iau.org/static/resolutions/IAU1938_French.pdf">VIth General Assembly – Stockholm, Sweden – 1938.</a> Adopted at the General Assembly 1938 (PDF; 1,22 MB). </li> <li id="cite_note-Resolution_AE_1976-9"><a href="#cite_ref-Resolution_AE_1976_9-0">↑</a> IAU: Resolutions of the XVIth General Assembly, Grenoble, France, 1976. (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iau.org/static/resolutions/IAU1976_French.pdf">PDF; 1,1 MB</a>): „The astronomical unit of length is that length (A) for which the Gaussian gravitational constant (k) takes the value 0.017 202 098 95 when the units of measurement are the astronomical units of length, mass and time. […]“ </li> <li id="cite_note-Schödlbauer_S111-10"><a href="#cite_ref-Schödlbauer_S111_10-0">↑</a> A. Schödlbauer: Geodätische Astronomie. Walter de Gruyter, Berlin 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3110151480" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-11-015148-0</a>, S. 111. </li> <li id="cite_note-Seidelmann_S722-11"><a href="#cite_ref-Seidelmann_S722_11-0">↑</a> P. K. Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. In: University Science Books. Mill Valley 1992, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0935702687" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-935702-68-7</a>, S. 722: „[T]he radius of a circular orbit in which a body of negligible mass, and free of perturbations, would revolve around the Sun in 2π/k days, where k is the Gaussian gravitational constant.“ </li> <li id="cite_note-AstronomicalAlmanac_2006_SK7-12"><a href="#cite_ref-AstronomicalAlmanac_2006_SK7_12-0">↑</a> The Astronomical Almanac for the Year 2006. United States Government Printing Office, Washington 2004, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0118873334" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-11-887333-4</a>; S. K7 (Summe der Massen von Erde und Mond). </li> <li id="cite_note-AstronomicalAlmanac_2006_SC1-13"><a href="#cite_ref-AstronomicalAlmanac_2006_SC1_13-0">↑</a> The Astronomical Almanac for the Year 2006. United States Government Printing Office, Washington 2004, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0118873334" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-11-887333-4</a>; S. C1. </li> <li id="cite_note-Schödlbauer_S112-14"><a href="#cite_ref-Schödlbauer_S112_14-0">↑</a> A. Schödlbauer: Geodätische Astronomie. Walter de Gruyter, Berlin 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3110151480" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-11-015148-0</a>, S. 112. </li> <li id="cite_note-Proposal_2011-15"><a href="#cite_ref-Proposal_2011_15-0">↑</a> N. Capitaine, B. Guinot, S. A. Klioner: Proposal for the Re-definition of the Astronomical Unit of Length Through a Fixed Relation to the SI Metre. In: N. Capitaine (Hrsg.): Proceedings of the Journées 2010 „Systèmes de Référence Spatio-Temporels“. Observatoire de Paris, 2011, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9782901057673" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-2-901057-67-3</a>, S. 20–23 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://syrte.obspm.fr/IAU_resolutions/capitaineetal_jsr10.pdf">PDF; 233 kB</a>). </li> <li id="cite_note-Newhall_Standish_Williams_1983-16"><a href="#cite_ref-Newhall_Standish_Williams_1983_16-0">↑</a> X. X. Newhall, <a href="/wiki/E._Myles_Standish" title="E. Myles Standish">E. M. Standish</a>, J. G. Williams: DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries. In: Astronomy and Astrophysics. 125, 150–167 (1983) (<a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1983A&A...125..150N">1983A&A...125..150N</a>). </li> <li id="cite_note-Newhall_Standish_Williams_1983_S162-17"><a href="#cite_ref-Newhall_Standish_Williams_1983_S162_17-0">↑</a> X. X. Newhall, E. M. Standish, J. G. Williams: DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries. In: Astronomy and Astrophysics. 125, 150–167 (1983) (<a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1983A&A...125..150N">1983A&A...125..150N</a>), S. 162. </li> <li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">↑</a> Christian Huygens: <cite style="font-style:italic">Systema Saturnium</cite>. Adriaan Vlacq, The Hague 1959.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Astronomische+Einheit&rft.au=Christian+Huygens&rft.btitle=Systema+Saturnium&rft.date=1959&rft.genre=book&rft.place=The+Hague&rft.pub=Adriaan+Vlacq" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-Goldstein-19">↑ <a href="#cite_ref-Goldstein_19-0">a</a> <a href="#cite_ref-Goldstein_19-1">b</a> Samuel J. Goldstein: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://articles.adsabs.harvard.edu/pdf/1985Obs...105...32G">Christian Huygens’ measurement of the distance to the sun.</a> (PDF; 59 kB) In: The Observatory, volume 105. April 1985, abgerufen am 22. August 2024 (englisch).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAstronomische+Einheit&rft.title=Christian+Huygens%E2%80%99+measurement+of+the+distance+to+the+sun&rft.description=Christian+Huygens%E2%80%99+measurement+of+the+distance+to+the+sun&rft.identifier=https%3A%2F%2Farticles.adsabs.harvard.edu%2Fpdf%2F1985Obs...105...32G&rft.creator=Samuel+J.+Goldstein&rft.date=1985-04&rft.language=en">  </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">↑</a> Giovanni Domenico Cassini: <cite style="font-style:italic">Observations Astronomiques faites en divers endroits du Royaume en 1672</cite>. In: Academie Royale des Sciences (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Mémoires de l’Academie Royale des Sciences</cite>. Band VII. Gabriel Martin, Jean-Baptiste Coignard, Hippolyte-Louis Guerin, Paris 1673.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Astronomische+Einheit&rft.atitle=Observations+Astronomiques+faites+en+divers+endroits+du+Royaume+en+1672&rft.au=Giovanni+Domenico+Cassini&rft.btitle=M%C3%A9moires+de+l%E2%80%99Academie+Royale+des+Sciences&rft.date=1673&rft.genre=book&rft.place=Paris&rft.pub=Gabriel+Martin%2C+Jean-Baptiste+Coignard%2C+Hippolyte-Louis+Guerin&rft.volume=VII" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21">↑</a> <a href="/wiki/Johann_Franz_Encke" title="Johann Franz Encke">Johann Franz Encke</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.digitale-sammlungen.de/en/view/bsb10060479?page=148,149">Die Entfernung der Sonne von der Erde aus dem Venusdurchgange von 1761 hergeleitet.</a> In: digitale-sammlungen.de. <a href="/wiki/M%C3%BCnchener_Digitalisierungszentrum" title="Münchener Digitalisierungszentrum">Münchener Digitalisierungszentrum</a> (MDZ), abgerufen am 17. Juli 2024.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAstronomische+Einheit&rft.title=Die+Entfernung+der+Sonne+von+der+Erde+aus+dem+Venusdurchgange+von+1761+hergeleitet&rft.description=Die+Entfernung+der+Sonne+von+der+Erde+aus+dem+Venusdurchgange+von+1761+hergeleitet&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.digitale-sammlungen.de%2Fen%2Fview%2Fbsb10060479%3Fpage%3D148%2C149&rft.creator=%5B%5BJohann+Franz+Encke%5D%5D&rft.publisher=%5B%5BM%C3%BCnchener+Digitalisierungszentrum%5D%5D+%28MDZ%29">  </li> <li id="cite_note-Brenske-22">↑ <a href="#cite_ref-Brenske_22-0">a</a> <a href="#cite_ref-Brenske_22-1">b</a> <a href="#cite_ref-Brenske_22-2">c</a> Horst-Burkhard Brenske (1919–1995): Die Wilhelm-Foerster-Sternwarte und die Astronomie in Berlin, Seite 5, <a href="/wiki/Wilhelm-Foerster-Sternwarte" title="Wilhelm-Foerster-Sternwarte">Wilhelm-Foerster-Sternwarte</a>, Berlin, 1973. </li> <li id="cite_note-Pettengill_1962-23"><a href="#cite_ref-Pettengill_1962_23-0">↑</a> G. H. Pettengill, H. W. Briscoe, J. V. Evans, E. Gehrel, G. M. Hyde, L. G. Kraft, R. Price, W. B. Smith: A Radar Investigation of Venus. In: Astronomical Journal. Bd. 67 (1962), S. 181–190 (<a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1962AJ.....67..181P">1962AJ.....67..181P</a>). </li> <li id="cite_note-Muhleman_1962-24"><a href="#cite_ref-Muhleman_1962_24-0">↑</a> D. O. Muhleman, D. B. Holdridge, N. Block: The Astronomical Unit Determined by Radar Reflections from Venus. In: Astronomical Journal. Bd. 67 (1962), S. 191–203 (<a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1962AJ.....67..191M">1962AJ.....67..191M</a>). </li> <li id="cite_note-Lederle_1980-25"><a href="#cite_ref-Lederle_1980_25-0">↑</a> T. Lederle: The IAU (1976) system of astronomical constants. In: <a href="/wiki/Mitteilungen_der_Astronomischen_Gesellschaft" class="mw-redirect" title="Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft">Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft</a>. Nr. 48 (1980), S. 59–65 (<a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1980MitAG..48...59L">1980MitAG..48...59L</a>). </li> <li id="cite_note-Newhall_Standish_Williams_1983_S160_S150_S162-26"><a href="#cite_ref-Newhall_Standish_Williams_1983_S160_S150_S162_26-0">↑</a> X. X. Newhall, E. M. Standish, J. G. Williams: DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries. In: Astronomy and Astrophysics. 125, 150–167 (1983) (<a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1983A&A...125..150N">1983A&A...125..150N</a>), AE S. 160, Unsicherheit S. 150, S. 162. </li> <li id="cite_note-Standish_1990-27"><a href="#cite_ref-Standish_1990_27-0">↑</a> E. M. Standish: The observational basis for JPL’s DE 200, the planetary ephemerides of the Astronomical Almanac. In: Astronomy and Astrophysics. 233, 252–271 (1990) (<a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1990A&A...233..252S">1990A&A...233..252S</a>). </li> <li id="cite_note-Seidelmann_S302-28"><a href="#cite_ref-Seidelmann_S302_28-0">↑</a> P. K. Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. In: University Science Books. Mill Valley 1992, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0935702687" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-935702-68-7</a>, S. 302. </li> <li id="cite_note-Krasinsky_1993-29"><a href="#cite_ref-Krasinsky_1993_29-0">↑</a> G. A. Krasinsky u. a.: The Motion of Major Planets from Observations 1769–1988 and Some Astronomical Constants. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 55, 1–23 (1993) (<a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1993CeMDA..55....1K">1993CeMDA..55....1K</a>). </li> <li id="cite_note-Standish_1998-30"><a href="#cite_ref-Standish_1998_30-0">↑</a> JPL Interoffice Memorandum IOM 312.F - 98 - 048; August 26, 1998 (<a rel="nofollow" class="external text" href="ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de405.iom.pdf">online</a>, PDF; 928 kB); Unsicherheit nach Astronomical Almanac 2006, S. K6. </li> <li id="cite_note-Pitjeva_2001-31"><a href="#cite_ref-Pitjeva_2001_31-0">↑</a> E. V. Pitjeva: Progress in the determination of some astronomical constants from radiometric observations of planets and spacecraft. In: Astronomy and Astrophysics. 371, 760–765 (2001) (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://pdfs.semanticscholar.org/7111/a3b194473e8db1e3d856f3e2345d181db9bb.pdf">online,</a> PDF; 108 kB). </li> <li id="cite_note-Standish_2003-32"><a href="#cite_ref-Standish_2003_32-0">↑</a> JPL Interoffice Memorandum IOM 312.N - 03 - 009; April 24, 2003 (<a rel="nofollow" class="external text" href="ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de410.iom.pdf">online</a>, PDF; 6,7 MB). </li> <li id="cite_note-Pitjeva2004-33">↑ <a href="#cite_ref-Pitjeva2004_33-0">a</a> <a href="#cite_ref-Pitjeva2004_33-1">b</a> E. V. Pitjeva: Precise determination of the motion of planets and some astronomical constants from modern observations. In: Proceedings IAU Colloquium. No. 196, 2004, S. 230–241 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.journals.cambridge.org/action/displayFulltext?type=1&fid=303499&jid=&volumeId=&issueId=IAUC196&aid=303498">online,</a> PDF; 190 kB). </li> <li id="cite_note-Standish_2006-34"><a href="#cite_ref-Standish_2006_34-0">↑</a> JPL Interoffice Memorandum IOM 343R - 06 - 002; April 21, 2006 (<a rel="nofollow" class="external text" href="ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de414.iom.pdf">online</a>, PDF; 1,0 MB). </li> <li id="cite_note-PitjevaStandish2009-35">↑ <a href="#cite_ref-PitjevaStandish2009_35-0">a</a> <a href="#cite_ref-PitjevaStandish2009_35-1">b</a> E. V. Pitjeva, E. M. Standish: Proposals for the masses of the three largest asteroids, the Moon-Earth mass ratio and the Astronomical Unit. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Band 103, Heft 4 (April 2009), S. 365–372, <a href="//doi.org/10.1007/s10569-009-9203-8" class="extiw" title="doi:10.1007/s10569-009-9203-8">doi:10.1007/s10569-009-9203-8</a>. </li> <li id="cite_note-McCarthy_Petit_2003-36"><a href="#cite_ref-McCarthy_Petit_2003_36-0">↑</a> D. D. McCarthy, G. Petit (Hrsg.): IERS Conventions (2003). Verlag des Bundesamtes für Kartographie und Geodäsie, Frankfurt/M. 2004 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://tai.bipm.org/iers/conv2003/conv2003.html">online</a>). </li> <li id="cite_note-AstronomicalAlmanac_2006_SK6-37"><a href="#cite_ref-AstronomicalAlmanac_2006_SK6_37-0">↑</a> The Astronomical Almanac for the Year 2006. United States Government Printing Office, Washington 2004, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0118873334" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-11-887333-4</a>; S. K6. </li> <li id="cite_note-IAU2009constants-38"><a href="#cite_ref-IAU2009constants_38-0">↑</a> IAU: <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20110509175932/http://maia.usno.navy.mil/NSFA/IAU2009_consts.html">Numerical Standards for Fundamental Astronomy – IAU 2009 System of Astronomical Constants.</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung">Memento</a> vom 9. Mai 2011 im <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>) Abgerufen am 8. Januar 2019. </li> <li id="cite_note-LuzumEtAl_2011-39"><a href="#cite_ref-LuzumEtAl_2011_39-0">↑</a> B. Luzum u. a.: The IAU 2009 system of astronomical constants: the report of the IAU working group on numerical standards for Fundamental Astronomy. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Bd. 110, Heft 4 (August 2011), S. 293–304 <a href="//doi.org/10.1007/s10569-011-9352-4" class="extiw" title="doi:10.1007/s10569-011-9352-4">doi:10.1007/s10569-011-9352-4</a>. </li> <li id="cite_note-nature2012-40"><a href="#cite_ref-nature2012_40-0">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.nature.com/news/the-astronomical-unit-gets-fixed-1.11416">The astronomical unit gets fixed.</a> In: nature.com. </li> <li id="cite_note-SI_2019-41"><a href="#cite_ref-SI_2019_41-0">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/">SI Brochure: The International System of Units (SI), 9. ed., Kapitel 4.</a> In: bipm.org. <a href="/wiki/Internationales_B%C3%BCro_f%C3%BCr_Ma%C3%9F_und_Gewicht" title="Internationales Büro für Maß und Gewicht">Bureau International des Poids et Mesures</a>, abgerufen am 12. Juni 2024 (englisch, französisch).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAstronomische+Einheit&rft.title=SI+Brochure%3A+The+International+System+of+Units+%28SI%29%2C+9.+ed.%2C+Kapitel+4&rft.description=SI+Brochure%3A+The+International+System+of+Units+%28SI%29%2C+9.+ed.%2C+Kapitel+4&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.bipm.org%2Fen%2Fpublications%2Fsi-brochure%2F&rft.publisher=%5B%5BInternationales+B%C3%BCro+f%C3%BCr+Ma%C3%9F+und+Gewicht%7CBureau+International+des+Poids+et+Mesures%5D%5D&rft.language=en, fr">  </li> <li id="cite_note-Krasinsky_Brumberg_2004-42">↑ <a href="#cite_ref-Krasinsky_Brumberg_2004_42-0">a</a> <a href="#cite_ref-Krasinsky_Brumberg_2004_42-1">b</a> <a href="#cite_ref-Krasinsky_Brumberg_2004_42-2">c</a> <a href="#cite_ref-Krasinsky_Brumberg_2004_42-3">d</a> <a href="#cite_ref-Krasinsky_Brumberg_2004_42-4">e</a> G. 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rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/1077621957">1077621957</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/1077621957">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=1077621957">OGND</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/1077621957">AKS</a>) </div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&oldid=250459496">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Astronomische_Einheit&oldid=250459496</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" 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Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="وحدة فلكية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%A8%D8%B1%D8%A9_%D9%81%D9%84%D9%83%D9%8A%D8%A9" title="عبرة فلكية – Marokkanisches Arabisch" lang="ary" hreflang="ary" data-title="عبرة فلكية" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Marokkanisches Arabisch" class="interlanguage-link-target">الدارجة</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%88%D8%AD%D8%AF%D9%87_%D9%81%D9%84%D9%83%D9%8A%D9%87" title="وحده فلكيه – Ägyptisches Arabisch" lang="arz" hreflang="arz" data-title="وحده فلكيه" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="Ägyptisches Arabisch" class="interlanguage-link-target">مصرى</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Unid%C3%A1_astron%C3%B3mica" title="Unidá astronómica – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Unidá astronómica" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target">Asturianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Astronomik_vahid" title="Astronomik vahid – Aserbaidschanisch" lang="az" hreflang="az" data-title="Astronomik vahid" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Aserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target">Azərbaycanca</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A2%D8%B3%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%86%D9%88%D9%85%DB%8C%DA%A9_%D9%88%D8%A7%D8%AD%DB%8C%D8%AF" title="آسترونومیک واحید – Südaserbaidschanisch" lang="azb" hreflang="azb" data-title="آسترونومیک واحید" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="Südaserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target">تۆرکجه</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%B4%D0%B7%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Астранамічная адзінка – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Астранамічная адзінка" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%B4%D0%B7%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Астранамічная адзінка – Weißrussisch (Taraschkewiza)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Астранамічная адзінка" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Weißrussisch (Taraschkewiza)" class="interlanguage-link-target">Беларуская (тарашкевіца)</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Астрономическа единица – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Астрономическа единица" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A7%8B%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%AC%E0%A7%88%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%9E%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%8F%E0%A6%95%E0%A6%95" title="জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক – Bengalisch" lang="bn" hreflang="bn" data-title="জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক" data-language-autonym="বাংলা" 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href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B5_%D0%BF%C4%95%D1%80%D1%87%C4%95" title="Астрономилле пĕрчĕ – Tschuwaschisch" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Астрономилле пĕрчĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tschuwaschisch" class="interlanguage-link-target">Чӑвашла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Uned_seryddol" title="Uned seryddol – Walisisch" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Uned seryddol" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Walisisch" class="interlanguage-link-target">Cymraeg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Astronomisk_enhed" title="Astronomisk enhed – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Astronomisk enhed" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" 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data-title="Unité astronomique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Astronoomisk_Ianhaid" title="Astronoomisk Ianhaid – Nordfriesisch" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Astronoomisk Ianhaid" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="Nordfriesisch" class="interlanguage-link-target">Nordfriisk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Aonad_r%C3%A9alteola%C3%ADoch" title="Aonad réalteolaíoch – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Aonad réalteolaíoch" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target">Gaeilge</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Unidade_astron%C3%B3mica" title="Unidade astronómica – 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href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%90%D7%A1%D7%98%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA" title="יחידה אסטרונומית – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="יחידה אסטרונומית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%96%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B2%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%87%E0%A4%95%E0%A4%BE%E0%A4%88" title="खगोलीय इकाई – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="खगोलीय इकाई" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Astronomska_jedinica" title="Astronomska jedinica – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Astronomska jedinica" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" 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data-title="Satuan astronomi" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ig mw-list-item"><a href="https://ig.wikipedia.org/wiki/Otu_ihe_na-enyocha_mbara_igwe" title="Otu ihe na-enyocha mbara igwe – Igbo" lang="ig" hreflang="ig" data-title="Otu ihe na-enyocha mbara igwe" data-language-autonym="Igbo" data-language-local-name="Igbo" class="interlanguage-link-target">Igbo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Astronomiala_unajo" title="Astronomiala unajo – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Astronomiala unajo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target">Ido</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Stjarnfr%C3%A6%C3%B0ieining" title="Stjarnfræðieining – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Stjarnfræðieining" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A0_astronomica" title="Unità astronomica – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Unità astronomica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="天文単位 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="天文単位" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Satuan_astronomi" title="Satuan astronomi – Javanisch" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Satuan astronomi" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="Javanisch" class="interlanguage-link-target">Jawa</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%98%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98" title="ასტრონომიული ერთეული – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ასტრონომიული ერთეული" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Tigget_tasnullant" title="Tigget tasnullant – Kabylisch" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Tigget tasnullant" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="Kabylisch" class="interlanguage-link-target">Taqbaylit</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F%D0%BB%D1%8B%D2%9B_%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BB%D1%96%D0%BA" title="Астрономиялық бірлік – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Астрономиялық бірлік" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%96%E0%B2%97%E0%B3%8B%E0%B2%B3_%E0%B2%AE%E0%B2%BE%E0%B2%A8" title="ಖಗೋಳ ಮಾನ – Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಖಗೋಳ ಮಾನ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Kannada" class="interlanguage-link-target">ಕನ್ನಡ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B2%9C%EB%AC%B8%EB%8B%A8%EC%9C%84" title="천문단위 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="천문단위" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Yekeya_astronom%C3%AEk" title="Yekeya astronomîk – Kurdisch" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Yekeya astronomîk" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Kurdisch" class="interlanguage-link-target">Kurdî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Unitas_astronomica" title="Unitas astronomica – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Unitas astronomica" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Astronomesch_Eenheet" title="Astronomesch Eenheet – Luxemburgisch" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Astronomesch Eenheet" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="Luxemburgisch" class="interlanguage-link-target">Lëtzebuergesch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Unia_astronomial" title="Unia astronomial – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Unia astronomial" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target">Lingua Franca Nova</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Astronomische_einheid" title="Astronomische einheid – Limburgisch" lang="li" hreflang="li" data-title="Astronomische einheid" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="Limburgisch" class="interlanguage-link-target">Limburgs</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A0_Astronomica" title="Unità Astronomica – Lombardisch" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Unità Astronomica" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombardisch" class="interlanguage-link-target">Lombard</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Astronominis_vienetas" title="Astronominis vienetas – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Astronominis vienetas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Astronomisk%C4%81_vien%C4%ABba" title="Astronomiskā vienība – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Astronomiskā vienība" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Астрономска единица – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Астрономска единица" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%9F%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B5%8B%E0%B4%A3%E0%B4%AE%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B5%BD_%E0%B4%AF%E0%B5%82%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%B1%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%8D" title="അസ്ട്രോണമിക്കൽ യൂണിറ്റ് – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="അസ്ട്രോണമിക്കൽ യൂണിറ്റ്" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%BE%D0%BD_%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B_%D0%BD%D1%8D%D0%B3%D0%B6" title="Одон орны нэгж – Mongolisch" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Одон орны нэгж" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Mongolisch" class="interlanguage-link-target">Монгол</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%96%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B2%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%8F%E0%A4%95%E0%A4%95" title="खगोलीय एकक – Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="खगोलीय एकक" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Marathi" class="interlanguage-link-target">मराठी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Unit_astronomi" title="Unit astronomi – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Unit astronomi" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/Ounidade_astron%C3%B3mica" title="Ounidade astronómica – Mirandesisch" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Ounidade astronómica" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="Mirandesisch" class="interlanguage-link-target">Mirandés</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/Astronomical_unit" title="Astronomical unit – Birmanisch" lang="my" hreflang="my" data-title="Astronomical unit" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Birmanisch" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Astronoomsch_Eenheit" title="Astronoomsch Eenheit – Niederdeutsch" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Astronoomsch Eenheit" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="Niederdeutsch" class="interlanguage-link-target">Plattdüütsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Astronomische_eenheid" title="Astronomische eenheid – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Astronomische eenheid" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Astronomisk_eining" title="Astronomisk eining – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Astronomisk eining" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Astronomisk_enhet" title="Astronomisk enhet – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Astronomisk enhet" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Unitat_astronomica" title="Unitat astronomica – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Unitat astronomica" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Okzitanisch" class="interlanguage-link-target">Occitan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%96%E0%A8%97%E0%A9%8B%E0%A8%B2%E0%A9%80_%E0%A8%87%E0%A8%95%E0%A8%BE%E0%A8%88" title="ਖਗੋਲੀ ਇਕਾਈ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਖਗੋਲੀ ਇਕਾਈ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target">ਪੰਜਾਬੀ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Jednostka_astronomiczna" title="Jednostka astronomiczna – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Jednostka astronomiczna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A0_Astron%C3%B2mica" title="Unità Astronòmica – Piemontesisch" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Unità Astronòmica" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piemontesisch" class="interlanguage-link-target">Piemontèis</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B3%D9%85%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D9%85%DB%8C%D9%84" title="اسمانی میل – Westliches Panjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="اسمانی میل" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Westliches Panjabi" class="interlanguage-link-target">پنجابی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%AC%D9%88%D9%85%D9%8A_%D9%88%D8%A7%D8%AD%D8%AF" title="نجومي واحد – Paschtu" lang="ps" hreflang="ps" data-title="نجومي واحد" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="Paschtu" class="interlanguage-link-target">پښتو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Unidade_astron%C3%B4mica" title="Unidade astronômica – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Unidade astronômica" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Unitate_astronomic%C4%83" title="Unitate astronomică – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Unitate astronomică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Астрономическая единица – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Астрономическая единица" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target">Русский</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Астрономична единка – Russinisch" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Астрономична единка" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Russinisch" class="interlanguage-link-target">Русиньскый</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D1%8D%D1%8D%D0%BC%D1%8D%D0%B9%D1%8D" title="Астроном кээмэйэ – Jakutisch" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Астроном кээмэйэ" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="Jakutisch" class="interlanguage-link-target">Саха тыла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sc mw-list-item"><a href="https://sc.wikipedia.org/wiki/Unidadi_astron%C3%B2mica" title="Unidadi astronòmica – Sardisch" lang="sc" hreflang="sc" data-title="Unidadi astronòmica" data-language-autonym="Sardu" data-language-local-name="Sardisch" class="interlanguage-link-target">Sardu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A0_astrun%C3%B2mica" title="Unità astrunòmica – Sizilianisch" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Unità astrunòmica" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Sizilianisch" class="interlanguage-link-target">Sicilianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Astronomical_unit" title="Astronomical unit – Schottisch" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Astronomical unit" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="Schottisch" class="interlanguage-link-target">Scots</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%A2%D8%B3%D9%BD%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%8A%DA%AA%D9%84_%D9%8A%D9%88%D9%86%D9%BD" title="آسٽروناميڪل يونٽ – Sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="آسٽروناميڪل يونٽ" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="Sindhi" class="interlanguage-link-target">سنڌي</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Astronomska_jedinica" title="Astronomska jedinica – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Astronomska jedinica" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Astronomical_unit" title="Astronomical unit – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Astronomical unit" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Astronomick%C3%A1_jednotka" title="Astronomická jednotka – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Astronomická jednotka" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Astronomska_enota" title="Astronomska enota – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Astronomska enota" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Astronomical_unit" title="Astronomical unit – Somali" lang="so" hreflang="so" data-title="Astronomical unit" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="Somali" class="interlanguage-link-target">Soomaaliga</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D1%98%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Астрономска јединица – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Астрономска јединица" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" 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