CINXE.COM

<!DOCTYPE html>    <html lang="ru"> <head><script type="text/javascript" src="https://web-static.archive.org/_static/js/bundle-playback.js?v=7YQSqjSh" charset="utf-8"></script> <script type="text/javascript" src="https://web-static.archive.org/_static/js/wombat.js?v=txqj7nKC" charset="utf-8"></script> <script>window.RufflePlayer=window.RufflePlayer||{};window.RufflePlayer.config={"autoplay":"on","unmuteOverlay":"hidden"};</script> <script type="text/javascript" src="https://web-static.archive.org/_static/js/ruffle/ruffle.js"></script> <script type="text/javascript"> __wm.init("https://web.archive.org/web"); __wm.wombat("http://n-t.ru/tp/ns/kor.htm","20210925042220","https://web.archive.org/","web","https://web-static.archive.org/_static/", "1632543740"); </script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://web-static.archive.org/_static/css/banner-styles.css?v=p7PEIJWi" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://web-static.archive.org/_static/css/iconochive.css?v=3PDvdIFv" />  <title>Кольцевой орбитальный резонанс. Cтатьи. Наука и техника</title> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge"/> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">  <meta property="og:title" content="Кольцевой орбитальный резонанс"> <meta property="og:url" content="https://web.archive.org/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/ns/kor.htm"> <meta property="og:image" content="https://web.archive.org/web/20210925042220im_/http://n-t.ru/n-t158.png"> <meta property="og:image:width" content="316"> <meta property="og:image:height" content="316"> <meta property="og:description" content="Обнаружен ряд неизвестных ранее закономерностей строения Солнечной системы. Закономерности эти не имеют смысла гипотез, это факты, строго доказанные на основе астрономических и астрофизических данных и ждущие теоретического объяснения. "> <link rel="canonical" href="https://web.archive.org/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/ns/kor.htm"/> <link rel="icon" href="/web/20210925042220im_/http://n-t.ru/favicon.ico" type="image/x-icon"> <link href="/web/20210925042220cs_/http://n-t.ru/dz/nit.css" rel="stylesheet" type="text/css"> </head> <body> <script type="text/javascript"></script> <div id="fb-root"></div> <script>(function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0]; if (d.getElementById(id)) return; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "//web.archive.org/web/20210925042220/http://connect.facebook.net/ru_RU/sdk.js#xfbml=1&version=v2.4&appId=1615304618725556"; fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs); }(document, 'script', 'facebook-jssdk'));</script> <div class="vk vkm">  <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/"> <img class="il1" style="float: left;" src="/web/20210925042220im_/http://n-t.ru/dz/1024-logo.gif" border="0" width="208" height="72" alt="Перейти в начало сайта" title="Перейти в начало сайта"> <img class="il2" style="float: left;" src="/web/20210925042220im_/http://n-t.ru/dz/480-800-logo.gif" border="0" width="50" height="50" alt="Перейти в начало сайта" title="Перейти в начало сайта"> </a>  <div class="nv nm1">Электронная библиотека «Наука и техника»</div> <div class="nv nm2">n-t.ru: Наука и техника</div>  <div class="nv nv1"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/">Начало сайта</a> / <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/">Cтатьи</a> / <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/ns/">Наука сегодня</a></div> <div class="nv nv2"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/">Начало сайта</a> / <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/">Cтатьи</a> / <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/ns/">Наука сегодня</a></div> <div class="fp1"><div class="ya-site-form ya-site-form_inited_no" onclick="return {'action':'https://web.archive.org/web/20210925042220/http://n-t.ru/sy.htm','arrow':false,'bg':'transparent','fontsize':14,'fg':'#000000','language':'ru','logo':'rb','publicname':'Поиск по n-t.ru','suggest':false,'target':'_self','tld':'ru','type':3,'usebigdictionary':true,'searchid':149297,'webopt':false,'websearch':false,'input_fg':'#a1aab3','input_bg':'#ffffff','input_fontStyle':'normal','input_fontWeight':'normal','input_placeholder':'Поиск по n-t.ru:','input_placeholderColor':'#a1aab3','input_borderColor':'#B8D9B8'}"><form action="https://web.archive.org/web/20210925042220/http://yandex.ru/sitesearch" method="get" target="_self"><input type="hidden" name="searchid" value="149297"/><input type="hidden" name="l10n" value="ru"/><input type="hidden" name="reqenc" value=""/><input type="search" name="text" value=""/><input type="submit" value="Найти"/></form></div><style type="text/css">.ya-page_js_yes .ya-site-form_inited_no { display: none; }</style><script type="text/javascript">(function(w,d,c){var s=d.createElement('script'),h=d.getElementsByTagName('script')[0],e=d.documentElement;if((' '+e.className+' ').indexOf(' ya-page_js_yes ')===-1){e.className+=' ya-page_js_yes';}s.type='text/javascript';s.async=true;s.charset='utf-8';s.src=(d.location.protocol==='https:'?'https:':'http:')+'//web.archive.org/web/20210925042220/http://site.yandex.net/v2.0/js/all.js';h.parentNode.insertBefore(s,h);(w[c]||(w[c]=[])).push(function(){Ya.Site.Form.init()})})(window,document,'yandex_site_callbacks');</script></div> </div> <div class="pl plm"> <div class="pll"> <p class="rz"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ns/" class="arz">Научные статьи</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ns/fz/" class="arb">Физика звёзд</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ns/fm/" class="arb">Физика микромира</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nj/" class="arz">Журналы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nj/pr/" class="arb">Природа</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nj/nz/" class="arb">Наука и жизнь</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nj/pl/" class="arb">Природа и люди</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nj/tm/" class="arb">Техника – молодёжи</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nl/" class="arz">Нобелевские лауреаты</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nl/fz/" class="arb">Премия по физике</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nl/hm/" class="arb">Премия по химии</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nl/lt/" class="arb">Премия по литературе</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nl/mf/" class="arb">Премия по медицине</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nl/ek/" class="arb">Премия по экономике</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nl/mr/" class="arb">Премия мира</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ri/" class="arz">Книги</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ri/rd/bi.htm" id="rb">Безумные идеи</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ri/dm/km.htm" id="rb">Как мы видим то, что видим</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ri/mi/mv.htm" id="rb">Механизм ответственной власти</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ri/fd/pm.htm" id="rb">Плеяда великих медиков</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ri/br/" id="rb">Луи де Бройль</a>. <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ri/br/rf.htm" id="rb">Революция в физике</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ri/kd/ri.htm" id="rb">Цепная реакция идей</a> </p> <p class="rz"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ii/" class="arz">Издания НиТ</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ii/ba/" class="arb">Батарейки и аккумуляторы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ii/os/" class="arb">Охранные системы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ii/ie/" class="arb">Источники энергии</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ii/st/" class="arb">Свет и тепло</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/" class="arz">Научно-популярные статьи</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/ns/" class="arb">Наука сегодня</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/ng/" class="arb">Научные гипотезы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/to/" class="arb">Теория относительности</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/in/" class="arb">История науки</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/nr/" class="arb">Научные развлечения</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/ts/" class="arb">Техника сегодня</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/it/" class="arb">История техники</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/iz/" class="arb">Измерения в технике</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/ie/" class="arb">Источники энергии</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/rn/" class="arb">Наука и религия</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/mr/" class="arb">Мир, в котором мы живём</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/lt/" class="arb">Лит. творчество ученых</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/br/" class="arb">Человек и общество</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/ob/" class="arb">Образование</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/rz/" class="arb">Разное</a></p> </div> <div class="plp plpm"> <h1>Кольцевой орбитальный резонанс</h1> <p class="at">Кирилл БУТУСОВ</p> <p>В 1978 г. нами была опубликована работа «Золотое сечение в Солнечной системе» [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где <i>n</i> – числа Люка и Фибоначчи, а δ% – отклонение от резонансного значения <i>nT</i> в %.</p> <p class="data" id="r">Таблица 1</p> <table class="t0" style="text-align: center;"> <tr><td>Тело</td><td><i>Т</i>, лет</td><td><i>n</i></td><td><i>nT</i>, лет</td><td>δ%</td></tr> <tr><td>Ме</td><td>0,24085</td><td>377</td><td>90,800</td><td>1,98</td></tr> <tr><td>В</td><td>0,61521</td><td>144</td><td>88,590</td><td>0,50</td></tr> <tr><td>З</td><td>1,00000</td><td>89</td><td>89,000</td><td>0,03</td></tr> <tr><td>Ма</td><td>1,88089</td><td>47</td><td>88,401</td><td>0,71</td></tr> <tr><td>С</td><td>29,4577</td><td>3</td><td>88,373</td><td>0,74</td></tr> <tr><td> </td><td> </td><td> </td><td>89,033</td><td>0,79</td></tr> <tr><td>Ц</td><td>4,605</td><td>18</td><td>82,893</td><td>0,10</td></tr> <tr><td>Ю</td><td>11,862</td><td>7</td><td>83,035</td><td>0,06</td></tr> <tr><td>У</td><td>84,015</td><td>1</td><td>84,015</td><td>1,24</td></tr> <tr><td>Н</td><td>164,78</td><td>1/2</td><td>82,394</td><td>0,71</td></tr> <tr><td>П</td><td>247,69</td><td>1/3</td><td>82,565</td><td>0,50</td></tr> <tr><td> </td><td> </td><td> </td><td>82,980</td><td>0,52</td></tr> </table> <p>Однако, кроме описанных в статье случаев проявления «золотого сечения» в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 2, где <i>e</i> – эксцентриситет орбиты, а <i>n</i> – число Люка или Фибоначчи).</p> <p class="data" id="r">Таблица 2</p> <table class="t0" style="text-align: center;"> <tr><td>Тело</td><td>1/<i>e</i></td><td><i>n</i></td><td>1/<i>ne</i></td><td>δ%</td></tr> <tr><td>П</td><td>4,021</td><td>4</td><td>1,0054</td><td>0,44</td></tr> <tr><td>Ме</td><td>4,863</td><td>5</td><td>0,9726</td><td>2,91</td></tr> <tr><td>Ма</td><td>10,711</td><td>11</td><td>0,9737</td><td>2,80</td></tr> <tr><td>Ц</td><td>13,157</td><td>13</td><td>1,0121</td><td>1,10</td></tr> <tr><td>С</td><td>17,946</td><td>18</td><td>0,9970</td><td>0,40</td></tr> <tr><td>Ю</td><td>20,652</td><td>21</td><td>0,9834</td><td>1,79</td></tr> <tr><td>У</td><td>21,195</td><td>21</td><td>1,0093</td><td>0,82</td></tr> <tr><td>З</td><td>59,772</td><td>55</td><td>1,0867</td><td>8,56</td></tr> <tr><td>Н</td><td>116,686</td><td>123</td><td>0,9486</td><td>5,52</td></tr> <tr><td>В</td><td>147,058</td><td>144</td><td>1,0212</td><td>2,01</td></tr> <tr><td> </td><td> </td><td> </td><td>1,0010</td><td>2,63</td></tr> </table> <p>Так как орбиты планет эллиптичны и постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между двумя круговыми орбитами с радиусами:</p> <table width="580" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr><td><p align="center"><i>r</i><sub>π</sub> = (1 – <i>e</i>)<i>a</i></p></td><td><p align="right">(1)</p></td></tr> <tr><td><p align="center"><i>r</i><sub>α</sub> = (1 + <i>e</i>)<i>a</i></p></td><td><p align="right">(2)</p></td></tr> </table> <p>где <i>r</i><sub>π</sub> – радиус орбиты в перигелии,<br> <i>r</i><sub>α</sub> – радиус орбиты в афелии,<br> <i>a</i> – большая полуось орбиты.</p> <p>Этим круговым орбитам соответствуют свои периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:</p> <table width="580" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr><td><p align="center"><img src="/web/20210925042220im_/http://n-t.ru/tp/ns/kor_e01.gif" width="214" height="62" border="0" alt=""></p></td><td><p align="right">(3)</p></td></tr> </table> <p>где <i>T</i> – период обращения планеты, а Δ<i>T</i> – будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту величину «периодом ширины орбиты». При этом оказалось, что «период ширины орбиты» связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту ближе к Солнцу, следующим соотношением:</p> <table width="580" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr><td><p align="center"><i>k</i>Δ<i>T<sub>n</sub></i> = <i>T<sub>n–2</sub></i> ,</p></td><td><p align="right">(4)</p></td></tr> </table> <p>где <i>k</i> – целое число, чаще всего, близкое к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами «кольцевым резонансом» (см. табл. 3).</p> <p class="data" id="r">Таблица 3а</p> <table class="t0" style="text-align: center;"> <tr><td>Тело</td><td>Δ<i>T</i>, лет</td><td><i>k</i></td><td><i>k</i>Δ<i>T<sub>n</sub></i>, лет</td></tr> <tr><td>В</td><td>0,0125</td><td>5</td><td>0,0627</td></tr> <tr><td>З</td><td>0,0501</td><td>5</td><td>0,2509</td></tr> <tr><td>М</td><td>0,5266</td><td>1</td><td>0,5266</td></tr> <tr><td>Ц</td><td>1,0497</td><td>1</td><td>1,0497</td></tr> <tr><td>Ю</td><td>1,7228</td><td>1</td><td>1,7228</td></tr> <tr><td>С</td><td>4,9235</td><td>1</td><td>4,9235</td></tr> <tr><td>У</td><td>11,890</td><td>1</td><td>11,890</td></tr> <tr><td>Н</td><td>4,237</td><td>7</td><td>29,659</td></tr> <tr><td>П</td><td>184,28</td><td>0,5</td><td>92,140</td></tr> </table> <p class="data" id="r">Таблица 3b</p> <table class="t0" style="text-align: center;"> <tr><td>Teло</td><td><i>T</i>, лет</td><td><i>k</i>Δ<i>T<sub>n</sub></i> / <i>k</i>Δ<i>T<sub>n</sub></i><sub>–2</sub></td><td>δ%</td><td><i>k</i></td><td><i>k</i>Δ<i>T<sub>n</sub></i> / <i>k</i>Δ<i>T<sub>n</sub></i><sub>–2</sub></td><td>δ%</td></tr> <tr><td>Сл</td><td>0,0694</td><td>0,903</td><td>10,0</td><td>11/2</td><td>0,993</td><td>0,61</td></tr> <tr><td>Ме</td><td>0,2408</td><td>1,041</td><td><p>4,8</td><td>24/5</td><td>1,000</td><td>0,07</td></tr> <tr><td>В</td><td>0,6152</td><td>0,855</td><td>16,0</td><td>7/6</td><td>0,998</td><td>0,08</td></tr> <tr><td>З</td><td>1,0000</td><td>1,049</td><td>5,6</td><td>20/21</td><td>0,999</td><td>0,02</td></tr> <tr><td>Ма</td><td>1,8808</td><td>0,915</td><td>8,4</td><td>12/11</td><td>0,999</td><td>0,02</td></tr> <tr><td>Ц</td><td>4,6052</td><td>1,069</td><td>7,6</td><td>14/15</td><td>0,997</td><td>0,16</td></tr> <tr><td>Ю</td><td>11,862</td><td>1,002</td><td>0,8</td><td>1/1</td><td>1,002</td><td>0,28</td></tr> <tr><td>Ст</td><td>29,457</td><td>1,006</td><td>1,3</td><td>7/1</td><td>1,006</td><td>0,73</td></tr> <tr><td>У</td><td>84,015</td><td>1,096</td><td>10,3</td><td>5/11</td><td>0,997</td><td>0,24</td></tr> <tr><td> </td><td> </td><td>0,993</td><td>7,2</td><td> </td><td>0,999</td><td>0,24</td></tr> </table> <p>Как видно из таблицы, при грубой подборке коэфициента <i>k</i> он чаще всего принимает значение 1 и даёт отклонение от резонансности, равное 7,2%, а при более тонкой подборке коэфициента, когда он не целочислен, но равен отношению небольших чисел, это отклонение имеет величину только 0,24%. Учитывая, что на самом деле мгновенный период обращения планеты меняется в широких пределах, можно считать, что резонанс всегда соблюдается даже при грубой подборке <i>k</i>. Как оказалось, экваториальный период вращения Солнца и все «периоды ширины орбит» планет земной группы имеют между собою общий резонанс. Для планет, внешних по отношению к Земной орбите также имеет место общий для них резонанс. Причём средние отклонения от резонансности для обеих групп планет не превышают 0,55%. Период общего резонанса для внешних планет превосходит аналогичный период для земной группы планет в 28 раз (см. табл. 4).</p> <p class="data" id="r">Таблица 4</p> <table class="t0" style="text-align: center;"> <tr><td>Тело</td><td>Δ<i>T</i></td><td><i>n</i></td><td>Δ<i>T</i> / <i>n</i></td><td>δ%</td></tr> <tr><td>В</td><td>0,0125</td><td>2</td><td>0,00627</td><td>0,19</td></tr> <tr><td>З</td><td>0,0501</td><td>8</td><td>0,00627</td><td>0.16</td></tr> <tr><td>Сл</td><td>0,0694</td><td>11</td><td>0,00631</td><td>0,86</td></tr> <tr><td>Ме</td><td>0,1483</td><td>24</td><td>0,00618</td><td>1,35</td></tr> <tr><td>Ма</td><td>0,5266</td><td>84</td><td>0,00627</td><td>0,10</td></tr> <tr><td> </td><td> </td><td> </td><td>0,00626</td><td>0,53</td></tr> <tr><td>Ма</td><td>0,5266</td><td>3</td><td>0,17553</td><td>0,30</td></tr> <tr><td>Ц</td><td>1,0497</td><td>6</td><td>0,17495</td><td>0,02</td></tr> <tr><td>Ю</td><td>1,7228</td><td>10</td><td>0,17228</td><td>1,58</td></tr> <tr><td>Н</td><td>4,2370</td><td>24</td><td>0,17654</td><td>0,88</td></tr> <tr><td>Ст</td><td>4,9235</td><td>28</td><td>0,17584</td><td>0,48</td></tr> <tr><td>У</td><td>11,890</td><td>68</td><td>0,17485</td><td>0,08</td></tr> <tr><td> </td><td> </td><td> </td><td>0,17500</td><td>0,55</td></tr> </table> <p>Если рассмотреть ширину орбиты в терминах частот обращений планет, то мы получим «частоту ширины орбиты». Как выяснилось, эти величины, нормированные на «частоту ширины орбиты» Нептуна, образуют числовые ряды, близкие к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 5) со средним отклонением от резонансности меньше 3%.</p> <p class="data" id="r">Таблица 5</p> <p align="LEFT"> <table class="t0" style="text-align: center;"> <tr><td>Тело</td><td>Δν, год<sup>–1</sup></td><td>Δν / Δν<sub>Н</sub></td><td><i>n</i></td><td>Δν / <i>n</i>Δν<sub>Н</sub></td><td>δ%</td></tr> <tr><td>Н</td><td>0,000156</td><td>1,0000</td><td>1</td><td>1,0000</td><td>1,62</td></tr> <tr><td>У</td><td>0,001690</td><td>10,8346</td><td>11</td><td>0,98496</td><td>3,17</td></tr> <tr><td>П</td><td>0,003305</td><td>21,1871</td><td>21</td><td>1,00890</td><td>0,72</td></tr> <tr><td>С</td><td>0,057000</td><td>36,5384</td><td>34</td><td>1,07465</td><td>5,75</td></tr> <tr><td>Ю</td><td>0,012286</td><td>78,7564</td><td>76</td><td>1,03626</td><td>1,97</td></tr> <tr><td>В</td><td>0,033516</td><td>212,564</td><td>199</td><td>1,06816</td><td>5,11</td></tr> <tr><td>З</td><td>0,050200</td><td>321,794</td><td>322</td><td>0,99936</td><td>1,68</td></tr> <tr><td>Ц</td><td>0,049938</td><td>320,051</td><td>322</td><td>0,99394</td><td>2,23</td></tr> <tr><td>Ма</td><td>0,150818</td><td>966,782</td><td>987</td><td>0,97951</td><td>3,69</td></tr> <tr><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td>1,01619</td><td>2,88</td></tr> </table> </p> <p>Мы рассматривали до сих пор интервалы периодов и частот, определяемых через радиусы круговых орбит, ограничивающих эллипсы орбит. Однако, интересно рассмотреть разности мгновенных периодов обращения планет в афелиях и перигелиях орбит т.е. интервал, в пределах которого меняется мгновенный период при движении планеты по орбите. Назовём этот интервал «девиацией периода» Расчёт её будем вести по формуле:</p> <table width="580" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr><td><p align="center"><img src="/web/20210925042220im_/http://n-t.ru/tp/ns/kor_e02.gif" width="135" height="48" border="0" alt=""></p></td><td><p align="right">(5)</p></td></tr> </table> <p>При этом оказалось, что наблюдается резонанс между «девиацией периода» планеты и периодом соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу:</p> <table width="580" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr><td><p align="center"><i>k</i>Δ<i>T<sup> </sup></i><sup>*</sup><sub><i>n</i></sub> = <i>T<sup> </sup></i><sup>*</sup><sub><i>n</i>–1</sub></p></td><td><p align="right">(6)</p></td></tr> </table> <p>См. табл. 6, где значки π, 0, α – определяют значения мгновенных периодов в перигелии, на среднем расстоянии и в афелии. Мы видим, что чаще всего наблюдается <i>k</i> = 2. Среднее отклонение от резонанса равно 1,75%.</p> <p class="data" id="r">Таблица 6</p> <table class="t0" style="text-align: center;"> <tr><td>Тело</td><td>Δ<i>T<sub>n</sub></i><sup>*</sup></td><td><i>k</i></td><td><i>k</i> Δ<i>T<sub>n</sub></i><sup>*</sup></td><td>Тело</td><td><i>T</i><sup>*</sup><sub><i>n–1</i></sub></td><td><i>k</i>Δ<i>T<sup>*</sup><sub>n</sub></i> / Δ<i>T<sup>*</sup><sub>n</sub></i><sub>–1</sub></td><td>δ%</td></tr> <tr><td>Ме</td><td>0,2024</td><td>1/3</td><td>0,0674</td><td>Сл<sub>е</sub></td><td>0,0694</td><td>0,97099</td><td>2,58</td></tr> <tr><td>В</td><td>0,0167</td><td>9</td><td>0,1505</td><td>Ме<sub>π</sub></td><td>0,1553</td><td>0,96968</td><td>2,72</td></tr> <tr><td>З</td><td>0,0669</td><td>9</td><td>0,6023</td><td>В<sub>π</sub></td><td>0,6068</td><td>0,99253</td><td>0,35</td></tr> <tr><td>Ма</td><td>0,5442</td><td>2</td><td>1,0884</td><td>З<sub>α</sub></td><td>1,0338</td><td>1,05279</td><td>5,69</td></tr> <tr><td>Ц</td><td>1,4040</td><td>4/3</td><td>1,8720</td><td>Ма<sub>0</sub></td><td>1,8808</td><td>0,99528</td><td>0,08</td></tr> <tr><td>Ю</td><td>2,3000</td><td>2</td><td>4,6000</td><td>Ц<sub>0</sub></td><td>4,6052</td><td>0,99888</td><td>0,28</td></tr> <tr><td>Ст</td><td>6,5757</td><td>2</td><td>13,1514</td><td>Ю<sub>α</sub></td><td>13,0539</td><td>1,00746</td><td>1,14</td></tr> <tr><td>У</td><td>15,8730</td><td>2</td><td>31,7460</td><td>С<sub>α</sub></td><td>32,8829</td><td>0,96542</td><td>3,17</td></tr> <tr><td>Н</td><td>5,6494</td><td>15</td><td>84,7412</td><td>У<sub>0</sub></td><td>84,0152</td><td>1,00864</td><td>1,26</td></tr> <tr><td>П</td><td>254,336</td><td>7/11</td><td>161,850</td><td>Н<sub>π</sub></td><td>161,981</td><td>0,99919</td><td>0,31</td></tr> <tr><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td>0,99608</td><td>1,75</td></tr> </table> <p>На самом деле, учитывая, что изменение мгновенного периода происходит в широких пределах, мы можем считать, что резонанс всегда соблюдается гораздо точнее.</p> <p>Наконец, рассмотрим соотношения экстремальных значений мгновенных периодов на соседних орбитах в ближайших апсидах. Например, отношение мгновенного периода в афелии орбиты к такому же периоду, но уже в перигелии последующей орбиты, расположенной дальше от Солнца (см. табл. 7, где <i>T</i><sub>1</sub><sup>*</sup> – мгновенный период в афелии орбиты, а <i>T</i><sub>2</sub><sup>*</sup> – мгновенный период в перигелии последующей). Исключение составляют только Меркурий,где вместо перигелийных и афелийных периодов взяты средние периоды и Венера, где вместо афелийного периода взят средний период. Резонансный коэфициент равен отношению небольших чисел, на 85% состоящих из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).</p> <p>Анализ таблицы показывает, что эти соотношения близки к резонансным со средним отклонением от резонансности 0,53%.</p> <p class="data" id="r">Таблица 7</p> <table class="t0" style="text-align: center;"> <tr><td>Тело</td><td><i>T</i><sub>2</sub><sup>*</sup></td><td>Тело</td><td><i>T</i><sub>1</sub><sup>*</sup></td><td><i>k</i></td><td><i>kT</i><sub>1</sub><sup>*</sup></td><td><i>T</i><sub>2</sub><sup>*</sup> / <i>kT</i><sub>1</sub><sup>*</sup></td><td>δ%</td></tr> <tr><td>Ме<sub>0</sub></td><td>0,2408</td><td>Сл<sub>е</sub></td><td>0,0694</td><td>7/2</td><td>0,2432</td><td>0,990304</td><td>1,03</td></tr> <tr><td>В<sub>π</sub></td><td>0,6068</td><td>Ме<sub>0</sub></td><td>0,2408</td><td>5/2</td><td>0,6021</td><td>1,007897</td><td>0,73</td></tr> <tr><td>З<sub>π</sub></td><td>0,9669</td><td>В<sub>0</sub></td><td>0,6152</td><td>11/7</td><td>0,9667</td><td>1,000202</td><td>0,03</td></tr> <tr><td>Ма<sub>π</sub></td><td>1,6162</td><td>З<sub>α</sub></td><td>1,0338</td><td>11/7</td><td>1,6246</td><td>0,994791</td><td>0,57</td></tr> <tr><td>Ц<sub>π</sub></td><td>3,9432</td><td>Ма<sub>α</sub></td><td>2,1604</td><td>11/6</td><td>3,9608</td><td>0,995554</td><td>0,50</td></tr> <tr><td>Ю<sub>π</sub></td><td>10,7539</td><td><p>Ц<sub>α</sub></td><td>5,3472</td><td>2/1</td><td>10,6944</td><td>1,005564</td><td>0,50</td></tr> <tr><td>Ст<sub>π</sub></td><td>26,3072</td><td>Ю<sub>α</sub></td><td>13,0539</td><td>2/1</td><td>26,1079</td><td>1,007633</td><td>0,70</td></tr> <tr><td>У<sub>π</sub></td><td>76,3596</td><td>Ст<sub>α</sub></td><td>32,8829</td><td>7/3</td><td>76,7268</td><td>0,995213</td><td>0,53</td></tr> <tr><td>Н<sub>π</sub></td><td>161,981</td><td>У<sub>α</sub></td><td>92,2326</td><td>7/4</td><td>161,407</td><td>1,003557</td><td>0,30</td></tr> <tr><td>П<sub>π</sub></td><td>144,369</td><td>Н<sub>α</sub></td><td>167,630</td><td>6/7</td><td>143,683</td><td>1,004770</td><td>0,42</td></tr> <tr><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td>1,000548</td><td>0,53</td></tr> </table> <p> </p> <p><b>Выводы:</b></p> <ol> <li>Величины, обратные эксцентриситетам орбит планет образуют числа, близкие к числам Люка и Фибоначчи.</li> <li>Периоды ширины орбитальных колец находятся в резонансе с периодами планет, расположенными через одну орбиту ближе к Солнцу.</li> <li>Частоты ширины орбитальных колец находятся в резонансе с частотами обращения планет, расположенных дальше от Солнца через одну орбиту.</li> <li>Периоды ширины орбитальных колец как земной группы планет, так и планет, внешних по отношению к земной орбите, образуют две группы тел с общими резонансами внутри группы.</li> <li>Частоты ширины орбитальных колец, нормированные на частоту ширины орбиты Нептуна, образуют числовой ряд близкий к числам Люка и Фибоначчи.</li> <li>Девиации периодов обращений планет находятся в резонансе с периодом обращения соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу.</li> <li>Экстремальные периоды в ближайших апсидах соседних планет находятся в резонансе, а числовые коэфициенты резонансов на 85% состоят из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).</li> </ol> <p>Имеют место ещё и другие резонансные соотношения для частот ширины орбит, девиаций частоты и экстремальных значений частот планетных орбит, но ввиду ограниченности объёма работы мы этих результатов вычислений не приводим.</p> <p> </p> <p class="data">Литература</p> <p class="sm">К.П. Бутусов. «Золотое сечение в Солнечной системе». Проблемы исследования Вселенной, вып. 7. М.-Л., 1978.</p> <p class="data">Об авторе:</p> <p class="sm">Бутусов Кирилл Павлович,<br> кандидат физико-математических наук, профессор.<br> 190121, Санкт-Петербург, Английский пр. 5, кв. 18.<br> тел. 113-8511</p>  <div class="dk"> <div class="dp"> <p class="data nb">Дата публикации:</p> <p class="sm nb">11 декабря 2000 года</p> </div> <div class="ev"> <p class="data">Электронная версия:</p> <p class="sm nb">© <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/">НиТ</a>. <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/">Cтатьи</a>, 1997</p> </div> </div> </div>  </div>  <div class="nk nkm"> <div class="fp2"><div class="ya-site-form ya-site-form_inited_no" onclick="return {'action':'https://web.archive.org/web/20210925042220/http://n-t.ru/sy.htm','arrow':false,'bg':'transparent','fontsize':14,'fg':'#000000','language':'ru','logo':'rb','publicname':'Поиск по n-t.ru','suggest':false,'target':'_self','tld':'ru','type':3,'usebigdictionary':true,'searchid':149297,'webopt':false,'websearch':false,'input_fg':'#a1aab3','input_bg':'#ffffff','input_fontStyle':'normal','input_fontWeight':'normal','input_placeholder':'Поиск по n-t.ru:','input_placeholderColor':'#a1aab3','input_borderColor':'#B8D9B8'}"><form action="https://web.archive.org/web/20210925042220/http://yandex.ru/sitesearch" method="get" target="_self"><input type="hidden" name="searchid" value="149297"/><input type="hidden" name="l10n" value="ru"/><input type="hidden" name="reqenc" value=""/><input type="search" name="text" value=""/><input type="submit" value="Найти"/></form></div><style type="text/css">.ya-page_js_yes .ya-site-form_inited_no { display: none; }</style><script type="text/javascript">(function(w,d,c){var s=d.createElement('script'),h=d.getElementsByTagName('script')[0],e=d.documentElement;if((' '+e.className+' ').indexOf(' ya-page_js_yes ')===-1){e.className+=' ya-page_js_yes';}s.type='text/javascript';s.async=true;s.charset='utf-8';s.src=(d.location.protocol==='https:'?'https:':'http:')+'//web.archive.org/web/20210925042220/http://site.yandex.net/v2.0/js/all.js';h.parentNode.insertBefore(s,h);(w[c]||(w[c]=[])).push(function(){Ya.Site.Form.init()})})(window,document,'yandex_site_callbacks');</script></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #f0faff;"><div class="fp2"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/">В начало сайта</a> | <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ri/">Книги</a> | <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/tp/">Статьи</a> | <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nj/">Журналы</a> | <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/nl/">Нобелевские лауреаты</a> | <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ii/">Издания НиТ</a> <br> <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ks.htm#n-t">Карта сайта</a> | <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/sp/">Cовместные проекты</a> | <a href="https://web.archive.org/web/20210925042220/http://smbr.n-t.ru/">Журнал «Сумбур»</a> </div></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #fffceb; border-top: 1px solid #99D8FF;"><div class="fp2">© <a href="https://web.archive.org/web/20210925042220/http://n-t.ru/">МОО «Наука и техника»</a>, 1997...2021</div></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #f0faff; border-top: 1px solid #99D8FF;"><div class="fp2"><a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/md.htm">Об организации</a> • <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ad.htm">Аудитория</a> • <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/ki.htm">Связаться с нами</a> • <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/rr.htm">Разместить рекламу</a> • <a href="/web/20210925042220/http://n-t.ru/pi.htm">Правовая информация</a> </div></div> </div> </body></html>