CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="ru" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Дифференциальная геометрия многообразий фигур — Википедия</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ruwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","январь","февраль","март","апрель","май","июнь","июль","август","сентябрь","октябрь","ноябрь","декабрь"],"wgRequestId":"80ae35a4-0492-4164-b209-ae4de7f3a5f4","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Дифференциальная_геометрия_многообразий_фигур","wgTitle": "Дифференциальная геометрия многообразий фигур","wgCurRevisionId":140204703,"wgRevisionId":140204703,"wgArticleId":10421045,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Дифференциальная геометрия и топология"],"wgPageViewLanguage":"ru","wgPageContentLanguage":"ru","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Дифференциальная_геометрия_многообразий_фигур","wgRelevantArticleId":10421045,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":134440256,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ru","pageLanguageDir": "ltr","pageVariantFallbacks":"ru"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":false,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.common-site":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready" ,"skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.directLinkToCommons","ext.gadget.referenceTooltips","ext.gadget.logo","ext.gadget.edittop","ext.gadget.navboxDefaultGadgets","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface", "ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ru&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=ext.gadget.common-site&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <noscript><link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=noscript&only=styles&skin=vector"></noscript> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Дифференциальная геометрия многообразий фигур — Википедия"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Править" href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Википедия (ru)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ru.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Википедия — Atom-лента" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Дифференциальная_геометрия_многообразий_фигур rootpage-Дифференциальная_геометрия_многообразий_фигур skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Дифференциальная геометрия многообразий фигур</h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Материал из Википедии — свободной энциклопедии</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><div id="mw-fr-revision-messages"><div class="cdx-message mw-fr-message-box cdx-message--block cdx-message--notice mw-fr-basic mw-fr-draft-not-synced plainlinks noprint"><div class="cdx-message__content">Текущая версия страницы пока <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B9/%D0%9F%D0%BE%D1%8F%D1%81%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9" title="Википедия:Проверка статей/Пояснение для читателей">не проверялась</a> опытными участниками и может значительно отличаться от <a class="external text" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&stable=1">версии, проверенной 24 ноября 2023 года</a>; проверки требуют <a class="external text" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&oldid=134440256&diff=cur&diffonly=0">70 правок</a>.</div></div></div></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти к навигации</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти к поиску</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ru" dir="ltr">Дифференциа́льная геоме́трия многообра́зий фигу́р (<a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Английский язык">англ.</a> differential geometry of shape manifolds<a href="#cite_note-_c60ee568d58930b3-1">[1]</a><a href="#cite_note-_87671fe811214389-2">[2]</a>) — раздел <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Дифференциальная геометрия">дифференциальной геометрии</a>, который изучает <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B5" title="Многообразие">многообразия</a>, образующие элементы которых не точки исходного пространства, а различные <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0_(%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Фигура (дифференциальная геометрия)">фигуры</a> этого пространства (<a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F" title="Кривая">линии</a>, <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Поверхность">поверхности</a> и так далее)<a href="#cite_note-_bf405e2276e0a66c-3">[3]</a>. Такие многообразия называются многообразиями фигур<a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>. Геометров давно интересовала проблема описания многообразий фигур, но до создания: <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Тензорное исчисление">тензорного исчисления</a>,</li> <li>метода <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Дифференциальная форма">внешних форм</a> <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BD,_%D0%AD%D0%BB%D0%B8_%D0%96%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84" title="Картан, Эли Жозеф">Эли Картана</a>,</li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Репер (геометрия)">метода подвижного репера</a> Эли Картана,</li> <li>теоретико-группового метода продолжений и охватов <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D1%82%D0%B5%D0%B2,_%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD_%D0%A4%D1%91%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Лаптев, Герман Фёдорович">Г. Ф. Лаптева</a><a href="#cite_note-_42d024e85c2dbcdd-5">[5]</a></li></ul> не существовало общего подхода к решению этой проблемы<a href="#cite_note-_bf405e2276e0a66c-3">[3]</a>. Наиболее важные разделы дифференциальной геометрии многообразий фигур следующие<a href="#cite_note-_bf405e2276e0a66c-3">[3]</a>: <ul><li>многообразия <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Коническое сечение">коник</a> и <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квадрика">квадрик</a> в многомерных и трёхмерных <a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Евклидово пространство">евклидовом</a>, <a href="/wiki/%D0%90%D1%84%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Аффинное пространство">аффинном</a> и <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Проективное пространство">проективном</a> пространствах;</li> <li>многообразия <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Окружность">окружностей</a> и <a href="/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера">сфер</a> в евклидовом и <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Конформное пространство">конформном</a> пространствах.</li></ul> В России с 1970 года выходит журнал <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80_(%D0%B6%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Дифференциальная геометрия многообразий фигур (журнал) (страница отсутствует)">Дифференциальная геометрия многообразий фигур</a> на русском и английском языках. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="ru" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Содержание</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Историческая_справка">1 Историческая справка</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Формальное_определение_многообразия_фигур">2 Формальное определение многообразия фигур</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Многообразия_фигур_в_трёхмерном_пространстве">3 Многообразия фигур в трёхмерном пространстве</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Однопараметрические_многообразия_коник">3.1 Однопараметрические многообразия коник</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Конгруэнции_коник">3.2 Конгруэнции коник</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Конгруэнции_квадрик">3.3 Конгруэнции квадрик</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Комплексы_коник">3.4 Комплексы коник</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Многообразия_фигур_в_n-мерном_пространстве">4 Многообразия фигур в n-мерном пространстве</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Многообразия_(h,_m,_n)²">4.1 Многообразия (h, m, n)²</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Многообразия_(h,_h,_n)²">4.2 Многообразия (h, h, n)²</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Многообразия_(n,_n,_n)²">4.3 Многообразия (n, n, n)²</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Примечания">5 Примечания</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Источники">6 Источники</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Историческая_справка">Историческая справка</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=1" title="Редактировать раздел «Историческая справка»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=1" title="Редактировать код раздела «Историческая справка»">править код</a>]</div> В прошлом, как в конце XIX века, так и в первой половине XX века, дифференциальная геометрия многообразий фигур (тогда называлась дифференциальной геометрией семейств линий и поверхностей) развивалась в основном внутри классической геометрии. На начальном этапе рассматривались только семейства простейших линий и поверхностей (обычно в евклидовом, аффинном и проективном пространствах)<a href="#cite_note-_bad6f88dfb548a6b-6">[6]</a><a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>: <ul><li>точек, прямых и плоскостей,</li> <li>окружностей и сфер,</li> <li>коник и квадрик.</li></ul> Не только в трёхмерных пространствах исследовались семейства алгебраических линий и поверхностей. В <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Старшие размерности">многомерных пространствах</a> с помощью инвариантного теоретико-группового метода Г. Ф. Лаптева изучались многообразия следующих элементов: <ul><li>квадратичных,</li> <li>плоских алгебраических.</li></ul> Первоначальные исследования многообразий конкретных типов фигур привели к необходимости более детального рассмотрения самих образующих элементов — фигур. Это дало возможность получить принципиально новые результаты в теории дифференциально-геометрических объектов<a href="#cite_note-_bad6f88dfb548a6b-6">[6]</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Формальное_определение_многообразия_фигур"><span id=".D0.A4.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D0.B5_.D0.BE.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE.D0.BE.D0.B1.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.B8.D1.8F_.D1.84.D0.B8.D0.B3.D1.83.D1.80">Формальное определение многообразия фигур</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=2" title="Редактировать раздел «Формальное определение многообразия фигур»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=2" title="Редактировать код раздела «Формальное определение многообразия фигур»">править код</a>]</div> Пусть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad6b82f2a00af6c9efd4c16d4e99329605645c0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.934ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n}}"> — однородное <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}">-мерное пространство и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"> — фигура этого пространства <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82#Арифметические_инварианты_геометрического_объекта" title="Геометрический объект">ранга</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}">. Тогда <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}">-мерное многообразие <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">M</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f1ca0768fcc73c4f3b054fb6520f77b19bbef2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.115ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}"> фигур <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"> — это <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}">-параметрическое семейство (совокупность) фигур <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F~(m<N)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo><</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F~(m<N)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ad3d0badf8c5b257770a0f3098c312ee4d39b1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.333ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F~(m<N)}">. Если <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega ^{I}~(I,J,K=1,\dots ,N)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>I</mi> </mrow> </msup> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega ^{I}~(I,J,K=1,\dots ,N)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/031d5003dadc952009f86996e9183d234edd6457" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.409ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega ^{I}~(I,J,K=1,\dots ,N)}"> — внешние структурные формы, то есть левые части <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82#Основные_функции,_определяющие_геометрический_объект" title="Геометрический объект">уравнений инвариантности (стационарности) фигуры</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}">, то замкнутую систему <a href="/wiki/%D0%9F%D1%84%D0%B0%D1%84%D1%84%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Пфаффово уравнение">пфаффовых уравнений</a>, определяющих многообразие <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">M</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f1ca0768fcc73c4f3b054fb6520f77b19bbef2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.115ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}">, можно представить в следующем виде<a href="#cite_note-_bf405e2276e0a66c-3">[3]</a><a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega ^{a}=\lambda _{i}^{a}\Omega ^{i},\Delta \lambda _{i}^{a}\wedge \Omega ^{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msubsup> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msubsup> <mo>∧</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega ^{a}=\lambda _{i}^{a}\Omega ^{i},\Delta \lambda _{i}^{a}\wedge \Omega ^{i}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d5ecfbdfffa11d5c85254fe8c03b0fccc6c3e1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:25.561ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \Omega ^{a}=\lambda _{i}^{a}\Omega ^{i},\Delta \lambda _{i}^{a}\wedge \Omega ^{i}=0}"></dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (i,j,k=1,2,\dots ,m;a,b,c=m+1,m+2,\dots ,N),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>;</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (i,j,k=1,2,\dots ,m;a,b,c=m+1,m+2,\dots ,N),}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65adc35e62c3535db07ee6db18e5283fc75cba76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:50.968ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (i,j,k=1,2,\dots ,m;a,b,c=m+1,m+2,\dots ,N),}"></dd></dl> где <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \lambda _{i}^{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msubsup> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \lambda _{i}^{a}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a8747ae59b2ff51afba0ee196d8768628adccfd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.393ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta \lambda _{i}^{a}}"> — формы Пфаффа, возникающие при замыкании пфаффовых уравнений системы <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega ^{a}=\lambda _{i}^{a}\Omega ^{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega ^{a}=\lambda _{i}^{a}\Omega ^{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/567557e771cb4acdb632ad89116bf9ed02b7bba6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.813ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \Omega ^{a}=\lambda _{i}^{a}\Omega ^{i}}">, причём <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega ^{1}\wedge \Omega ^{2}\wedge \dots \wedge \Omega ^{m}\neq 0.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>∧</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>∧</mo> <mo>⋯</mo> <mo>∧</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msup> <mo>≠</mo> <mn>0.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega ^{1}\wedge \Omega ^{2}\wedge \dots \wedge \Omega ^{m}\neq 0.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41124eb6e40a74eb470fd08ea4720fcaadc3de57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.196ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega ^{1}\wedge \Omega ^{2}\wedge \dots \wedge \Omega ^{m}\neq 0.}"></dd></dl> Осуществляя последовательные продолжения этой дифференциальной системы на производные следующих порядков<a href="#cite_note-_bf405e2276e0a66c-3">[3]</a><a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>: <ul><li>получают <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Последовательность">последовательность</a> фундаментальных объектов многообразия <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">M</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f1ca0768fcc73c4f3b054fb6520f77b19bbef2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.115ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}">;</li> <li>выделяют из неё основной объект, однократное продолжение которого определяет многообразие <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">M</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f1ca0768fcc73c4f3b054fb6520f77b19bbef2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.115ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathfrak {M}}_{m}}"> с точностью до преобразований <a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0" title="Фундаментальная группа">фундаментальной группы</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9acbd22e19399faa9d7b2e6acb12e4284e62a0e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.8ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle G_{r}}"> однородного пространства <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad6b82f2a00af6c9efd4c16d4e99329605645c0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.934ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n}}">;</li> <li>осуществляют инвариантное построение дифференциальной геометрии многообразия, то есть строят различные геометрические объекты, охватываемые основным объектом<a href="#cite_note-_bf405e2276e0a66c-3">[3]</a><a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>.</li></ul> Изучая многообразия фигур, целесообразно использовать также <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Параметрическое представление">параметрические уравнения</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega ^{I}=\lambda _{i}^{I}\theta ^{i},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>I</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>I</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega ^{I}=\lambda _{i}^{I}\theta ^{i},}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7520397be24cca70aa7e9738028c44a9c070e578" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.79ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \Omega ^{I}=\lambda _{i}^{I}\theta ^{i},}"></dd></dl> где <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta ^{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta ^{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/842a8b679590096930aa1d7f75a6cea3a31340b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.89ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \theta ^{i}}"> — параметрические формы. Тогда фундаментальные объекты многообразия фигур рассматриваются относительно произведения двух <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Группа (математика)">групп</a><a href="#cite_note-_bf405e2276e0a66c-3">[3]</a>: <ul><li>исходной фундаментальной группы <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9acbd22e19399faa9d7b2e6acb12e4284e62a0e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.8ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle G_{r}}"> однородного пространства <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad6b82f2a00af6c9efd4c16d4e99329605645c0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.934ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n}}">;</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0" title="Полная линейная группа">линейной</a> <a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0#Вариации_и_обобщения" title="Абелева группа">дифференциальной группы</a> соответствующего порядка в пространстве параметров.</li></ul> Изучение дифференциальной геометрии многообразий фигур однородного пространства <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad6b82f2a00af6c9efd4c16d4e99329605645c0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.934ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n}}"> полностью включается в исследование геометрии <a href="/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%89%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B5" title="Оснащённое многообразие">оснащенного многообразия</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D1%8F%D0%B3%D0%B8%D0%BD,_%D0%9B%D0%B5%D0%B2_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D1%91%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Понтрягин, Лев Семёнович">Л. С. Понтрягина</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9acbd22e19399faa9d7b2e6acb12e4284e62a0e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.8ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle G_{r}}">-структуры с базой <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{\theta ^{i}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msup> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{\theta ^{i}\}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af4a59a5a2da25f2bab12b905b1abe33ced38660" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.215ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \{\theta ^{i}\}}"><a href="#cite_note-_bf405e2276e0a66c-3">[3]</a>. Квадратичные (двумерные) конусы и их сечения — коники в трёхмерном пространстве образуют восьмимерное пространство, квадрики — девятимерное пространство, что обеспечивает широкий диапазон размерностей многообразий указанного типа. Семейства коник, например, могут зависеть от одного до семи (на единицу меньше восьми) параметров<a href="#cite_note-_7d5b1b8dd843ca86-7">[7]</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Многообразия_фигур_в_трёхмерном_пространстве"><span id=".D0.9C.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE.D0.BE.D0.B1.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.B8.D1.8F_.D1.84.D0.B8.D0.B3.D1.83.D1.80_.D0.B2_.D1.82.D1.80.D1.91.D1.85.D0.BC.D0.B5.D1.80.D0.BD.D0.BE.D0.BC_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BD.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B5">Многообразия фигур в трёхмерном пространстве</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=3" title="Редактировать раздел «Многообразия фигур в трёхмерном пространстве»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=3" title="Редактировать код раздела «Многообразия фигур в трёхмерном пространстве»">править код</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Однопараметрические_многообразия_коник"><span id=".D0.9E.D0.B4.D0.BD.D0.BE.D0.BF.D0.B0.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B5.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.B8.D0.B5_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE.D0.BE.D0.B1.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.B8.D1.8F_.D0.BA.D0.BE.D0.BD.D0.B8.D0.BA">Однопараметрические многообразия коник</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=4" title="Редактировать раздел «Однопараметрические многообразия коник»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=4" title="Редактировать код раздела «Однопараметрические многообразия коник»">править код</a>]</div> Простейшими многообразиями с нелинейными образующими элементами являются многообразия <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Коническое сечение">коник</a>. Со всяким одномерным, то есть однопараметрическим, многообразием <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{1}^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{1}^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a82ec0aa772d794ae766399a319d789207b700ea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.852ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle C_{1}^{2}}"> коник в трёхмерном пространстве (евклидовом, аффинном или проективном) ассоциируется <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D1%91%D1%80%D1%82%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B0%D1%8F%D1%81%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Развёртывающаяся поверхность">торс</a>, являющийся огибающей поверхностью плоскостей коник. Многообразие <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{1}^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{1}^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a82ec0aa772d794ae766399a319d789207b700ea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.852ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle C_{1}^{2}}"> называется фокальным или нефокальным в зависимости от того, касается образующая коники торса или нет<a href="#cite_note-_7d5b1b8dd843ca86-7">[7]</a><a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Конгруэнции_коник">Конгруэнции коник</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=5" title="Редактировать раздел «Конгруэнции коник»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=5" title="Редактировать код раздела «Конгруэнции коник»">править код</a>]</div> Конгруэнция коник, то есть их двупараметрическое (двумерное) многообразие, в трёхмерном пространстве имеет в общем случае шесть фокальных поверхностей и шесть фокальных семейств. Все коники конгруэнции касаются этих поверхностей. Конгруэнции коник <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23da38e31194b9ae0524ec18c8489693f3be5389" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.716ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C_{0}}"> с неопределенными фокальными семействами (всякие две смежные коники которой пересекаются с точностью до 2-го порядка малости) характеризуются принадлежностью всех коник конгруэнции некоторой одной квадрике<a href="#cite_note-_76f630c762de3b83-8">[8]</a><a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>. Конгруэнции коник, плоскости которых образуют однопараметрическое семейство, имеют одно счетверённое фокальное семейство, которому соответствуют четыре фокальные точки пересечения двух смежных коник, принадлежащих одной плоскости. Две другие фокальные точки являются точками пересечения коники с характеристикой её плоскости<a href="#cite_note-_92dff98de5a42e90-9">[9]</a><a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Конгруэнции_квадрик">Конгруэнции квадрик</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=6" title="Редактировать раздел «Конгруэнции квадрик»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=6" title="Редактировать код раздела «Конгруэнции квадрик»">править код</a>]</div> Конгруэнция <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57e1b324cf5b68f2729a8634ff76e396b634b75d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.027ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K_{2}}"> квадрик в трёхмерном проективном пространстве <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{3}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f92db8e65bb75b79799f0f3a29e975b37e227069" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{3}}"> имеет в общем случае восемь фокальных поверхностей, которых касаются все квадрики конгруэнции. Точка квадрики <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/745afacbd4fd9affdc51ac09a0ecabae08da8676" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.002ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F=0}"> конгруэнции <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57e1b324cf5b68f2729a8634ff76e396b634b75d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.027ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K_{2}}">, определяемая вдоль любого направления системой уравнений <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=0,dF=0,d^{2}F=0,\ldots ,d^{m}F=0,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msup> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=0,dF=0,d^{2}F=0,\ldots ,d^{m}F=0,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5aa475fb505eed548aa1174cc2c1efe187b715e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:38.281ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle F=0,dF=0,d^{2}F=0,\ldots ,d^{m}F=0,}"></dd></dl> называется её фокальной точкой порядка <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}">. Фокальная точка 2-го порядка является четырёхкратной точкой 1-го порядка; фокальная точка 3-го порядка является фокальной точкой любого порядка <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m>3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>></mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m>3}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff9e7bab471b7136372ab52804f1769982f49306" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.301ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle m>3}"><a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Комплексы_коник">Комплексы коник</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=7" title="Редактировать раздел «Комплексы коник»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=7" title="Редактировать код раздела «Комплексы коник»">править код</a>]</div> На каждой конике <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"> трёхпараметрического (трёхмерного) многообразия коник, то есть комплекса коник, существуют в общем случае шесть инвариантных (неподвижных) точек, которые называются <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}">-фокальными точками коники. Для каждой коники <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"> комплекса коник, плоскости которого образуют двупараметрическое семейство, однозначно определяется некоторая другая коника <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C^{*}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C^{*}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fda87fa9eddc6a89e202bdebaa9a5e1a55dec9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.852ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle C^{*}}">, проходящая через характеристическую точку плоскости коники <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"> и четыре точки пересечения коники со смежной коникой той же плоскости (эти четыре точки суть (характеристические точки коники <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}">)<a href="#cite_note-_6b8c93a65230af39-10">[10]</a><a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>. Геометрические свойства многопараметрических семейств коник существенно зависят от числа параметров, характеризующих плоскости коник таких семейств<a href="#cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">[4]</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Многообразия_фигур_в_n-мерном_пространстве"><span id=".D0.9C.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE.D0.BE.D0.B1.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.B8.D1.8F_.D1.84.D0.B8.D0.B3.D1.83.D1.80_.D0.B2_n-.D0.BC.D0.B5.D1.80.D0.BD.D0.BE.D0.BC_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BD.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B5">Многообразия фигур в n-мерном пространстве</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=8" title="Редактировать раздел «Многообразия фигур в n-мерном пространстве»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=8" title="Редактировать код раздела «Многообразия фигур в n-мерном пространстве»">править код</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Многообразия_(h,_m,_n)²">Многообразия (h, m, n)²</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=9" title="Редактировать раздел «Многообразия (h, m, n)²»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=9" title="Редактировать код раздела «Многообразия (h, m, n)²»">править код</a>]</div> Непосредственное обобщение коники в трёхмерном проективном пространстве <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{3}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f92db8e65bb75b79799f0f3a29e975b37e227069" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{3}}"> — квадратичный элемент, то есть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (n-2)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (n-2)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a57c71b5e6c79de3b7fb8d7d0a918b434a160f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.207ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (n-2)}">-мерная невырожденная квадрика в <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5949c8b1de44005a1af3a11188361f2a830842d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.711ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{n}}"> при <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n>3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>></mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n>3}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/257030caae597fd034c2cbcff2cff9dfc4272d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n>3}">. Многообразием <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (h,m,n)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (h,m,n)^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c826ee1e36291123a79fc7f6307209d076ca0aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.705ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (h,m,n)^{2}}"> в пространстве <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5949c8b1de44005a1af3a11188361f2a830842d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.711ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{n}}"> называется <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}">-параметрическое семейство квадратичных элементов, гиперплоскости которых образуют <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}">-параметрическое семейство. Многообразия <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (h,h,3)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (h,h,3)^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6afe8dc7b3a974020ac9c8cd2307a2e4e6d563a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.772ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (h,h,3)^{2}}">, где <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h=1,2,3,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h=1,2,3,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dc7d608de41f033d54db3affc9797e9876bd02c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.64ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h=1,2,3,}"> суть наиболее общие соответственно однопараметрические семейства, конгруэнции и комплексы коник в <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{3}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f92db8e65bb75b79799f0f3a29e975b37e227069" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{3}}"><a href="#cite_note-_7a61a1a659e38d73-11">[11]</a><a href="#cite_note-_c3ab351fcb273347-12">[12]</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Многообразия_(h,_h,_n)²">Многообразия (h, h, n)²</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=10" title="Редактировать раздел «Многообразия (h, h, n)²»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=10" title="Редактировать код раздела «Многообразия (h, h, n)²»">править код</a>]</div> С каждым локальным квадратичным элементом многообразия <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (h,h,n)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (h,h,n)^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a573060f59326773ddea0d5b92f1d4a0e1d9cfb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.004ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (h,h,n)^{2}}"> при <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h<n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo><</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h<n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/795e5f62156bd748ea80ada86c3ab42778bf2663" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.832ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h<n}"> ассоциируется <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (n-h-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>h</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (n-h-1)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/850a0139b2857b3f17bbb245cbbbf3a9c9b5f911" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.386ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (n-h-1)}">-мерное <a href="/w/index.php?title=%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Характеристическое подпространство (страница отсутствует)">характеристическое подпространство</a> и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (h-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>h</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (h-1)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6a2897ef2b6d3cc1e1b106929ab0aa978f5fc99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.151ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (h-1)}">-мерное <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%81_%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%B0#Вариации_и_обобщения" title="Полюс и поляра">полярное подпространство</a>. Рангом многообразия <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (h,h,n)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (h,h,n)^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a573060f59326773ddea0d5b92f1d4a0e1d9cfb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.004ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (h,h,n)^{2}}"> называется число <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}">, равное <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n-h-1-\nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>h</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n-h-1-\nu }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c09f31642e53b6c2648071ac32c4611b04a0155" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.649ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n-h-1-\nu }">, где <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }"> — размерность подпространства, по которому характеристическое подпространство пересекается с его полярным пространством<a href="#cite_note-_76c38ea65944c08c-13">[13]</a><a href="#cite_note-_c3ab351fcb273347-12">[12]</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Многообразия_(n,_n,_n)²">Многообразия (n, n, n)²</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=11" title="Редактировать раздел «Многообразия (n, n, n)²»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=11" title="Редактировать код раздела «Многообразия (n, n, n)²»">править код</a>]</div> Дифференциальную геометрию многообразия <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (n,n,n)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (n,n,n)^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60bd403614a37b76fb57907baceaab95282c9677" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.116ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (n,n,n)^{2}}"> можно рассматривать как геометрию некоторой <a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B5%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Регулярной гиперповерхность (страница отсутствует)">регулярной гиперповерхности</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n+1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a135e65a42f2d73cccbfc4569523996ca0036f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.398ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n+1}">-мерного <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Тангенциальное центропроективное пространство (страница отсутствует)">тангенциального центропроективного пространства</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{0}^{n+1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{0}^{n+1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68ffa436b00bff2aa55f3b1639e55882c3c97ae7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.14ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle P_{0}^{n+1}}">, в котором исходное <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}">-мерное пространство играет роль неподвижной точки<a href="#cite_note-_76c38ea65944c08c-13">[13]</a><a href="#cite_note-_c3ab351fcb273347-12">[12]</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примечания">Примечания</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=12" title="Редактировать раздел «Примечания»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=12" title="Редактировать код раздела «Примечания»">править код</a>]</div> <div class="reflist columns" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-_c60ee568d58930b3-1"><a href="#cite_ref-_c60ee568d58930b3_1-0">↑</a> <a href="#CITEREFKendall_D._G._Shape_Manifolds,_Procrustean_Metrics,_and_Complex_Projective_Spaces,_1984">Kendall D. G. Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces, 1984</a>. </li> <li id="cite_note-_87671fe811214389-2"><a href="#cite_ref-_87671fe811214389_2-0">↑</a> <a href="#CITEREFMeng_L.,_Breitkopf_P.,_Le_Quilliec_G.,_Raghavan_B.,_Villon_P._Nonlinear_Shape-Manifold_Learning_Approach:_Concepts,_Tools_and_Applications,_2018">Meng L., Breitkopf P., Le Quilliec G., Raghavan B., Villon P. Nonlinear Shape-Manifold Learning Approach: Concepts, Tools and Applications, 2018</a>. </li> <li id="cite_note-_bf405e2276e0a66c-3">↑ <a href="#cite_ref-_bf405e2276e0a66c_3-0">1</a> <a href="#cite_ref-_bf405e2276e0a66c_3-1">2</a> <a href="#cite_ref-_bf405e2276e0a66c_3-2">3</a> <a href="#cite_ref-_bf405e2276e0a66c_3-3">4</a> <a href="#cite_ref-_bf405e2276e0a66c_3-4">5</a> <a href="#cite_ref-_bf405e2276e0a66c_3-5">6</a> <a href="#cite_ref-_bf405e2276e0a66c_3-6">7</a> <a href="#cite_ref-_bf405e2276e0a66c_3-7">8</a> <a href="#CITEREFМалаховский_В._С._Дифференциальная_геометрия_многообразий_фигур,_1981">Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия многообразий фигур, 1981</a>, с. 31—32. </li> <li id="cite_note-_bf33a21fc9cf9b50-4">↑ <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-0">1</a> <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-1">2</a> <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-2">3</a> <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-3">4</a> <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-4">5</a> <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-5">6</a> <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-6">7</a> <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-7">8</a> <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-8">9</a> <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-9">10</a> <a href="#cite_ref-_bf33a21fc9cf9b50_4-10">11</a> <a href="#CITEREFМалаховский_В._С._Фигур_многообразие,_1985">Малаховский В. С. Фигур многообразие, 1985</a>, стб. 612. </li> <li id="cite_note-_42d024e85c2dbcdd-5"><a href="#cite_ref-_42d024e85c2dbcdd_5-0">↑</a> <a href="#CITEREFЕвтушик_Л._Е.,_Малаховский_В._С._Герман_Фёдорович_Лаптев_—_выдающийся_геометр_XX_века,_2009">Евтушик Л. Е., Малаховский В. С. Герман Фёдорович Лаптев — выдающийся геометр XX века, 2009</a>. </li> <li id="cite_note-_bad6f88dfb548a6b-6">↑ <a href="#cite_ref-_bad6f88dfb548a6b_6-0">1</a> <a href="#cite_ref-_bad6f88dfb548a6b_6-1">2</a> <a href="#CITEREFМалаховский_В._С._Дифференциальная_геометрия_семейств_линий_и_поверхностей,_1972">Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия семейств линий и поверхностей, 1972</a>, с. 113. </li> <li id="cite_note-_7d5b1b8dd843ca86-7">↑ <a href="#cite_ref-_7d5b1b8dd843ca86_7-0">1</a> <a href="#cite_ref-_7d5b1b8dd843ca86_7-1">2</a> <a href="#CITEREFМалаховский_В._С._Дифференциальная_геометрия_семейств_линий_и_поверхностей,_1972">Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия семейств линий и поверхностей, 1972</a>, с. 114. </li> <li id="cite_note-_76f630c762de3b83-8"><a href="#cite_ref-_76f630c762de3b83_8-0">↑</a> <a href="#CITEREFМалаховский_В._С._Дифференциальная_геометрия_семейств_линий_и_поверхностей,_1972">Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия семейств линий и поверхностей, 1972</a>, с. 115, 116. </li> <li id="cite_note-_92dff98de5a42e90-9"><a href="#cite_ref-_92dff98de5a42e90_9-0">↑</a> <a href="#CITEREFМалаховский_В._С._Дифференциальная_геометрия_семейств_линий_и_поверхностей,_1972">Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия семейств линий и поверхностей, 1972</a>, с. 116. </li> <li id="cite_note-_6b8c93a65230af39-10"><a href="#cite_ref-_6b8c93a65230af39_10-0">↑</a> <a href="#CITEREFМалаховский_В._С._Дифференциальная_геометрия_семейств_линий_и_поверхностей,_1972">Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия семейств линий и поверхностей, 1972</a>, с. 120. </li> <li id="cite_note-_7a61a1a659e38d73-11"><a href="#cite_ref-_7a61a1a659e38d73_11-0">↑</a> <a href="#CITEREFМалаховский_В._С._Дифференциальная_геометрия_семейств_линий_и_поверхностей,_1972">Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия семейств линий и поверхностей, 1972</a>, с. 122. </li> <li id="cite_note-_c3ab351fcb273347-12">↑ <a href="#cite_ref-_c3ab351fcb273347_12-0">1</a> <a href="#cite_ref-_c3ab351fcb273347_12-1">2</a> <a href="#cite_ref-_c3ab351fcb273347_12-2">3</a> <a href="#CITEREFМалаховский_В._С._Фигур_многообразие,_1985">Малаховский В. С. Фигур многообразие, 1985</a>, стб. 613. </li> <li id="cite_note-_76c38ea65944c08c-13">↑ <a href="#cite_ref-_76c38ea65944c08c_13-0">1</a> <a href="#cite_ref-_76c38ea65944c08c_13-1">2</a> <a href="#CITEREFМалаховский_В._С._Дифференциальная_геометрия_семейств_линий_и_поверхностей,_1972">Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия семейств линий и поверхностей, 1972</a>, с. 123. </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Источники">Источники</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit&section=13" title="Редактировать раздел «Источники»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit&section=13" title="Редактировать код раздела «Источники»">править код</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%B2_%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Малаховский, Владислав Степанович">Малаховский В. С.</a> Дифференциальная геометрия многообразий фигур // Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом. Том 12. М.: ВИНИТИ, 1981. С. 31—60. [Malakhovskii V. S. Differential geometry of manifolds of figures. Journal of Soviet Mathematics. 1983, Volume 21, Issue 2, Pages 127–151. DOI: <a rel="nofollow" class="external free" href="https://doi.org/10.1007/BF01084773">https://doi.org/10.1007/BF01084773</a>] URL: <a rel="nofollow" class="external free" href="https://www.mathnet.ru/links/fa52f2e739a28f29e864c6f1bb28b73b/intg126.pdf">https://www.mathnet.ru/links/fa52f2e739a28f29e864c6f1bb28b73b/intg126.pdf</a> [URL: <a rel="nofollow" class="external free" href="https://link.springer.com/article/10.1007/BF01084773">https://link.springer.com/article/10.1007/BF01084773</a>] <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intg&paperid=126&option_lang=rus">Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия многообразий фигур // Math-Net.Ru</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20231123/https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intg&paperid=126&option_lang=rus">Архивная копия</a> от 23 ноября 2023 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%B2_%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Малаховский, Владислав Степанович">Малаховский В. С.</a> Дифференциальная геометрия семейств линий и поверхностей // Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топол. Геом.,. Том 10. М.: ВИНИТИ, 1972. С. 113—157. [Malakhovskii V. S. Differential geometry of families of lines and surfaces. Journal of Soviet Mathematics. 1974, Volume 2, Issue 3, Pages 304–330. DOI: <a rel="nofollow" class="external free" href="https://doi.org/10.1007/BF01085606">https://doi.org/10.1007/BF01085606</a>] URL: <a rel="nofollow" class="external free" href="https://www.mathnet.ru/links/6a3aa878114ea4247f8956b3a2206d75/inta59.pdf">https://www.mathnet.ru/links/6a3aa878114ea4247f8956b3a2206d75/inta59.pdf</a> [URL: <a rel="nofollow" class="external free" href="https://link.springer.com/article/10.1007/BF01085606">https://link.springer.com/article/10.1007/BF01085606</a>] <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=inta&paperid=59&option_lang=rus">Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия семейств линий и поверхностей // Math-Net.Ru</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200827/https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=inta&paperid=59&option_lang=rus">Архивная копия</a> от 27 августа 2020 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%B2_%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Малаховский, Владислав Степанович">Малаховский В. С.</a> Фигур многообразие // <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F" title="Математическая энциклопедия">Математическая энциклопедия</a>: Гл. ред. <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%B2,_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Виноградов, Иван Матвеевич">И. М. Виноградов</a>, т. 5 Слу—Я. М.: «Советская Энциклопедия», 1985. 1248 стб., ил. Стб. 612—613.</li> <li>Евтушик Л. Е., <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%B2_%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Малаховский, Владислав Степанович">Малаховский В. С.</a> Герман Фёдорович Лаптев — выдающийся геометр XX века // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. № 40. Калининград: Издательство БФУ им. И. Канта, 2009. С. 7—10.</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%BB,_%D0%94%D1%8D%D0%B2%D0%B8%D0%B4_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Кендалл, Дэвид Джордж (страница отсутствует)">Kendall D. G.</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/David_George_Kendall" class="extiw" title="en:David George Kendall">[англ.]</a> Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces // Bulletin of the London Mathematical Society. 1984. Vol. 16 (2). P. 81–121. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1112/blms/16.2.81">doi</a>. URL: <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://image.diku.dk/imagecanon/material/kendall-shapes.pdf">[1]</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20240318/http://image.diku.dk/imagecanon/material/kendall-shapes.pdf">Архивная копия</a> от 18 марта 2024 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a></li> <li>Meng L., Breitkopf P., Le Quilliec G., Raghavan B., Villon P. Nonlinear Shape-Manifold Learning Approach: Concepts, Tools and Applications // Machine learning in computational mechanics. 2018. Vol. 25. P. 1–21. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/s11831-016-9189-9">doi</a>. URL: <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="https://www.researchgate.net/publication/307913651_Nonlinear_Shape-Manifold_Learning_Approach_Concepts_Tools_and_Applications">[2]</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20240427/https://www.researchgate.net/publication/307913651_Nonlinear_Shape-Manifold_Learning_Approach_Concepts_Tools_and_Applications">Архивная копия</a> от 27 апреля 2024 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a></li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Геометрия_и_топология" data-name="Геометрия и топология"><table class="nowraplinks collapsible expanded navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Перейти к шаблону «Геометрия и топология»"><img alt="Перейти к шаблону «Геометрия и топология»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a><div id="Геометрия_и_топология" style="font-size:114%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия">Геометрия</a> и <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Топология">топология</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия">Геометрия</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Алгебраическая геометрия">Алгебраическая геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Аналитическая геометрия">Аналитическая геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82" title="Геометрический объект">Геометрический объект</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BF" title="Диффеотоп">Диффеотоп</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Дифференциальная геометрия">Дифференциальная геометрия</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Дифференциальная геометрия многообразий фигур</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Евклидова геометрия">Евклидова геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Конформное пространство">Конформное пространство</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Неевклидова геометрия">Неевклидова геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Планиметрия">Планиметрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Стереометрия">Стереометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0_(%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Фигура (дифференциальная геометрия)">Фигура</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_(%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Фундаментальная группа (дифференциальная геометрия)">Фундаментальная группа</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Топология">Топология</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Общая топология">Общая топология</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Алгебраическая топология">Алгебраическая топология</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" class="mw-redirect" title="Дифференциальная топология">Дифференциальная топология</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Источник — <a dir="ltr" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Дифференциальная_геометрия_многообразий_фигур&oldid=140204703">https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Дифференциальная_геометрия_многообразий_фигур&oldid=140204703</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8" title="Служебная:Категории">Категория</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Категория:Дифференциальная геометрия и топология">Дифференциальная геометрия и топология</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навигация</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > Персональные инструменты </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item">Вы не представились системе</li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D1%91_%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Страница обсуждений для моего IP [n]" accesskey="n">Обсуждение</a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4" title="Список правок, сделанных с этого IP-адреса [y]" accesskey="y">Вклад</a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C_%D1%83%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C&returnto=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9+%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80" title="Мы предлагаем вам создать учётную запись и войти в систему, хотя это и не обязательно.">Создать учётную запись</a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4&returnto=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9+%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80" title="Здесь можно зарегистрироваться в системе, но это необязательно. [o]" accesskey="o">Войти</a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > Пространства имён </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80" title="Просмотреть контентную страницу [c]" accesskey="c">Статья</a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80" rel="discussion" title="Обсуждение основной страницы [t]" accesskey="t">Обсуждение</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > русский </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > Просмотры </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&stable=1">Читать</a></li><li id="ca-current" class="collapsible selected mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&stable=0&redirect=no" title="Показать текущую версию этой страницы [v]" accesskey="v">Текущая версия</a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&veaction=edit" title="Редактировать данную страницу [v]" accesskey="v">Править</a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=edit" title="Править исходный текст этой страницы [e]" accesskey="e">Править код</a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=history" title="Журнал изменений страницы [h]" accesskey="h">История</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Больше возможностей" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > Ещё </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Поиск</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Искать в Википедии" aria-label="Искать в Википедии" autocapitalize="sentences" title="Искать в Википедии [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Служебная:Поиск"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Найти страницы, содержащие указанный текст" value="Найти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти к странице, имеющей в точности такое название" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > Навигация </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу [z]" accesskey="z">Заглавная страница</a></li><li id="n-content" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Содержание</a></li><li id="n-featured" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%98%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8" title="Статьи, считающиеся лучшими статьями проекта">Избранные статьи</a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Посмотреть случайно выбранную страницу [x]" accesskey="x">Случайная статья</a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F" title="Статьи о текущих событиях в мире">Текущие события</a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ru.wikipedia.org&uselang=ru" title="Поддержите нас">Пожертвовать</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-participation" class="mw-portlet mw-portlet-participation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-participation-label" > <h3 id="p-participation-label" class="vector-menu-heading " > Участие </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B0%D1%85" title="Сообщить об ошибке в этой статье">Сообщить об ошибке</a></li><li id="n-introduction" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0:%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Как править статьи</a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="О проекте, о том, чем здесь можно заниматься, а также — где что находится">Сообщество</a></li><li id="n-forum" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%BC" title="Форум участников Википедии">Форум</a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Список последних изменений [r]" accesskey="r">Свежие правки</a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список недавно созданных страниц">Новые страницы</a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0" title="Место расположения Справки">Справка</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > Инструменты </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80" title="Список всех страниц, ссылающихся на данную [j]" accesskey="j">Ссылки сюда</a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80" rel="nofollow" title="Последние изменения в страницах, на которые ссылается эта страница [k]" accesskey="k">Связанные правки</a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список служебных страниц [q]" accesskey="q">Служебные страницы</a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&oldid=140204703" title="Постоянная ссылка на эту версию страницы">Постоянная ссылка</a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=info" title="Подробнее об этой странице">Сведения о странице</a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&id=140204703&wpFormIdentifier=titleform" title="Информация о том, как цитировать эту страницу">Цитировать страницу</a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2594%25D0%25B8%25D1%2584%25D1%2584%25D0%25B5%25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25BD%25D1%2586%25D0%25B8%25D0%25B0%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D0%25B0%25D1%258F_%25D0%25B3%25D0%25B5%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25B5%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F_%25D0%25BC%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B3%25D0%25BE%25D0%25BE%25D0%25B1%25D1%2580%25D0%25B0%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25B9_%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B3%25D1%2583%25D1%2580">Получить короткий URL</a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:QrCode&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2594%25D0%25B8%25D1%2584%25D1%2584%25D0%25B5%25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25BD%25D1%2586%25D0%25B8%25D0%25B0%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D0%25B0%25D1%258F_%25D0%25B3%25D0%25B5%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25B5%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F_%25D0%25BC%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B3%25D0%25BE%25D0%25BE%25D0%25B1%25D1%2580%25D0%25B0%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25B9_%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B3%25D1%2583%25D1%2580">Скачать QR-код</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > Печать/экспорт </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:DownloadAsPdf&page=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&action=show-download-screen" title="Скачать эту страницу как файл PDF">Скачать как PDF</a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&printable=yes" title="Версия этой страницы для печати [p]" accesskey="p">Версия для печати</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects emptyPortlet vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > В других проектах </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > На других языках </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:NewItem?site=ruwiki&page=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9+%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80" title="Добавить ссылки на другие языки" class="wbc-editpage">Добавить ссылки</a></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Эта страница в последний раз была отредактирована 14 сентября 2024 в 22:50.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступен по <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru">лицензии Creative Commons «С указанием авторства — С сохранением условий» (CC BY-SA)</a>; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Подробнее см. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/ru">Условия использования</a>. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/ru/">«Фонд Викимедиа» (Wikimedia Foundation, Inc.)</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ru">Политика конфиденциальности</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Описание Википедии</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%B7_%D0%BE%D1%82_%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8">Отказ от ответственности</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Контакты">Свяжитесь с нами</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/ru">Кодекс поведения</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Разработчики</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ru.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Заявление о куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ru.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобильная версия</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-6ftfp","wgBackendResponseTime":105,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.272","walltime":"0.407","ppvisitednodes":{"value":6070,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":49797,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":23833,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":14,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":16968,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 211.639 1 -total"," 72.92% 154.336 35 Шаблон:Sfn"," 40.80% 86.350 35 Шаблон:Sfn-текст"," 15.71% 33.257 1 Шаблон:Lang-en"," 15.06% 31.875 1 Шаблон:Lang-en2"," 14.51% 30.699 1 Шаблон:Langi"," 9.71% 20.557 6 Шаблон:H"," 7.29% 15.434 1 Шаблон:Iw"," 5.58% 11.800 1 Шаблон:Геометрия_и_топология"," 5.43% 11.485 1 Шаблон:Примечания"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.066","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":1278914,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7c479b968-m8gng","timestamp":"20241116114015","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> </body> </html>