CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="he" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>מספר ראשוני – ויקיפדיה</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy" ,"wgMonthNames":["","ינואר","פברואר","מרץ","אפריל","מאי","יוני","יולי","אוגוסט","ספטמבר","אוקטובר","נובמבר","דצמבר"],"wgRequestId":"4b12a8a3-90e8-4b71-9140-4042ba547ec0","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"מספר_ראשוני","wgTitle":"מספר ראשוני","wgCurRevisionId":39916470,"wgRevisionId":39916470,"wgArticleId":165297,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["ערכים עם תבנית בריטניקה","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה J9U","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה BNF","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה GND","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה LCCN","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה LNB","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה NDL","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה NKC","מספרים ראשוניים", "תורת המספרים","הוכחות"],"wgPageViewLanguage":"he","wgPageContentLanguage":"he","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"מספר_ראשוני","wgRelevantArticleId":165297,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"he","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"he"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q49008", "wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.254"};RLSTATE={"ext.gadget.ExternalLinkIcon":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.relatedArticles.styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"} ;RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.EditToolbar","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.Summarieslist","ext.gadget.refsToLeft","ext.gadget.Wdsearch","ext.gadget.catSexSelector","ext.gadget.feedback","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.relatedArticles.readMore.bootstrap","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.relatedArticles.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=he&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.gadget.ExternalLinkIcon&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Prime_rectangles.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1013"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Prime_rectangles.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="676"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="540"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="מספר ראשוני – ויקיפדיה"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//he.m.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="עריכה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ויקיפדיה"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//he.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="הזנת Atom של ויקיפדיה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-מספר_ראשוני rootpage-מספר_ראשוני skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">לדלג לתוכן</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="תפריט ראשי" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">תפריט ראשי</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">תפריט ראשי</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> ניווט </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="ביקור בעמוד הראשי [z]" accesskey="z"><span>עמוד ראשי</span></a></li><li id="n-welcomepage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D"><span>ברוכים הבאים</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D" title="רשימת השינויים האחרונים באתר [r]" accesskey="r"><span>שינויים אחרונים</span></a></li><li id="n-featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%9C%D7%A6%D7%99%D7%9D"><span>ערכים מומלצים</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%9D"><span>פורטלים</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="טעינת דף אקראי [x]" accesskey="x"><span>ערך אקראי</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-community" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-community" > <div class="vector-menu-heading"> קהילה </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%94%D7%A7%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%94" title="אודות המיזם, איך אפשר לעזור, איפה למצוא דברים"><span>שער הקהילה</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%AA%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%98_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="המקום למצוא מידע"><span>עזרה</span></a></li><li id="n-Ask-q" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A5" title="דפים להתייעצות טכנית, לשונית וכו'"><span>ייעוץ</span></a></li><li id="n-village-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="דיוני מדיניות ודיונים כלליים על ויקיפדיה"><span>מזנון</span></a></li><li id="n-Town-square" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9B%D7%99%D7%9B%D7%A8_%D7%94%D7%A2%D7%99%D7%A8" title="המקום בוויקיפדיה לשתף את הקהילה בדעותיכם בנושאים שאינם קשורים ישירות לוויקיפדיה"><span>כיכר העיר</span></a></li><li id="n-news" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%97%D7%93%D7%A9%D7%95%D7%AA" title="חדשות בנושאי ויקיפדיה שונים"><span>חדשות</span></a></li><li id="n-notice-board" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9C%D7%95%D7%97_%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%A2%D7%95%D7%AA" title="לוח מודעות להפניית הוויקיפדים לדיונים בדפי שיחה שלא זכו לתשומת לב מספקת"><span>לוח מודעות</span></a></li><li id="n-contactUs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7%A7%D7%A9%D7%A8" title="איך ליצור קשר עם ויקיפדיה לצורך תיקונים, בירורים או שאלות אחרות"><span>יצירת קשר</span></a></li><li id="n-guestbook" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%97%D7%99%D7%9D" title="שתפו אותנו במשוב כללי על התרשמותכם מוויקיפדיה ומידת שביעות רצונכם ממנה"><span>ספר אורחים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ויקיפדיה" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-he.svg" style="width: 7.5em; height: 1.75em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="האנציקלופדיה החופשית" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-he.svg" width="120" height="12" style="width: 7.5em; height: 0.75em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%97%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A9" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="‏חיפוש בוויקיפדיה‏ [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>חיפוש</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="חיפוש בוויקיפדיה" aria-label="חיפוש בוויקיפדיה" autocapitalize="sentences" title="‏חיפוש בוויקיפדיה‏ [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="מיוחד:חיפוש"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">חיפוש</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="כלים אישיים"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="שינוי המראה של גודל הגופן, הרוחב והצבע של הדף" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מראה" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מראה</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he" class=""><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8+%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת" class=""><span>יצירת חשבון</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8+%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o" class=""><span>כניסה לחשבון</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="אפשרויות נוספות" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים אישיים" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">כלים אישיים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="תפריט משתמש" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he"><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8+%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>יצירת חשבון</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8+%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>כניסה לחשבון</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון <a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D" aria-label="מידע נוסף על עריכה"><span>מידע נוסף</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="רשימת העריכות שנעשו מכתובת IP זו [y]" accesskey="y"><span>תרומות</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="דיון על העריכות שנעשו מכתובת IP זו [n]" accesskey="n"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eהסתרה\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"he\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003Eתמיד רציתם לכתוב בוויקיפדיה אבל לא ידעתם איך? אתם מוזמנים לסדנת עריכה בוויקיפדיה. הסדנה תתקיים בספרייה הלאומית (בבניינה החדש) בירושלים ביום שישי, 06.12.24, בשעה 09:00. להרשמה לחצו \u003Ca href=\"/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%99%D7%96%D7%9E%D7%99_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94/%D7%92%D7%9C%D7%90%D7%9D/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA/%D7%90%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%9D/%D7%A1%D7%93%D7%A0%D7%AA_%D7%A2%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%94_%D7%93%D7%A6%D7%9E%D7%91%D7%A8_2024\" title=\"ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/גלאם/הספרייה הלאומית/אירועים/סדנת עריכה דצמבר 2024\"\u003Eכאן\u003C/a\u003E.\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="תוכן עניינים" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">תוכן עניינים</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">הסתרה</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">התחלה</div> </a> </li> <li id="toc-פירוק_יחיד_לגורמים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#פירוק_יחיד_לגורמים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>פירוק יחיד לגורמים</span> </div> </a> <ul id="toc-פירוק_יחיד_לגורמים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-שכיחותם_של_הראשוניים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#שכיחותם_של_הראשוניים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>שכיחותם של הראשוניים</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-שכיחותם_של_הראשוניים-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>שינוי מצב התת־פרק שכיחותם של הראשוניים</span> </button> <ul id="toc-שכיחותם_של_הראשוניים-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-התפלגות_הראשוניים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#התפלגות_הראשוניים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>התפלגות הראשוניים</span> </div> </a> <ul id="toc-התפלגות_הראשוניים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-הצגות_של_ראשוניים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#הצגות_של_ראשוניים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>הצגות של ראשוניים</span> </div> </a> <ul id="toc-הצגות_של_ראשוניים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-הצגות_ויזואליות_של_ראשוניים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#הצגות_ויזואליות_של_ראשוניים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>הצגות ויזואליות של ראשוניים</span> </div> </a> <ul id="toc-הצגות_ויזואליות_של_ראשוניים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ראשוניים_בסדרות_חשבוניות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ראשוניים_בסדרות_חשבוניות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>ראשוניים בסדרות חשבוניות</span> </div> </a> <ul id="toc-ראשוניים_בסדרות_חשבוניות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-טורים_ומכפלות_אינסופיות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#טורים_ומכפלות_אינסופיות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>טורים ומכפלות אינסופיות</span> </div> </a> <ul id="toc-טורים_ומכפלות_אינסופיות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ראשוניים_קטנים_וגדולים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ראשוניים_קטנים_וגדולים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>ראשוניים קטנים וגדולים</span> </div> </a> <ul id="toc-ראשוניים_קטנים_וגדולים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-אלגוריתמים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#אלגוריתמים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>אלגוריתמים</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-אלגוריתמים-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>שינוי מצב התת־פרק אלגוריתמים</span> </button> <ul id="toc-אלגוריתמים-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-מציאת_כל_המספרים_הראשוניים_הקטנים_ממספר_נתון" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#מציאת_כל_המספרים_הראשוניים_הקטנים_ממספר_נתון"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>מציאת כל המספרים הראשוניים הקטנים ממספר נתון</span> </div> </a> <ul id="toc-מציאת_כל_המספרים_הראשוניים_הקטנים_ממספר_נתון-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-הוכחת_ראשוניות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#הוכחת_ראשוניות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>הוכחת ראשוניות</span> </div> </a> <ul id="toc-הוכחת_ראשוניות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-מבחני_ראשוניות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#מבחני_ראשוניות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>מבחני ראשוניות</span> </div> </a> <ul id="toc-מבחני_ראשוניות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-איברים_ראשוניים_בתחומי_שלמות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#איברים_ראשוניים_בתחומי_שלמות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>איברים ראשוניים בתחומי שלמות</span> </div> </a> <ul id="toc-איברים_ראשוניים_בתחומי_שלמות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-שאלות_פתוחות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#שאלות_פתוחות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>שאלות פתוחות</span> </div> </a> <ul id="toc-שאלות_פתוחות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-בתרבות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#בתרבות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>בתרבות</span> </div> </a> <ul id="toc-בתרבות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ראו_גם" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ראו_גם"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>ראו גם</span> </div> </a> <ul id="toc-ראו_גם-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-לקריאה_נוספת" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#לקריאה_נוספת"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>לקריאה נוספת</span> </div> </a> <ul id="toc-לקריאה_נוספת-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-קישורים_חיצוניים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#קישורים_חיצוניים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>קישורים חיצוניים</span> </div> </a> <ul id="toc-קישורים_חיצוניים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-הערות_שוליים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#הערות_שוליים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>הערות שוליים</span> </div> </a> <ul id="toc-הערות_שוליים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="תוכן עניינים" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מצב תוכן העניינים" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מצב תוכן העניינים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">מספר ראשוני</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="מעבר לערך בשפה אחרת. זמין ב־138 שפות" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-138" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">138 שפות</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="ערך טוב"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number" title="Prime number – אנגלית" lang="en" hreflang="en" data-title="Prime number" data-language-autonym="English" data-language-local-name="אנגלית" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Priemgetal" title="Priemgetal – אפריקאנס" lang="af" hreflang="af" data-title="Priemgetal" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="אפריקאנס" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Primzahl" title="Primzahl – גרמנית שווייצרית" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Primzahl" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="גרמנית שווייצרית" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Numero_primero" title="Numero primero – אראגונית" lang="an" hreflang="an" data-title="Numero primero" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="אראגונית" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ang mw-list-item"><a href="https://ang.wikipedia.org/wiki/Frumt%C3%A6l" title="Frumtæl – אנגלית עתיקה" lang="ang" hreflang="ang" data-title="Frumtæl" data-language-autonym="Ænglisc" data-language-local-name="אנגלית עתיקה" class="interlanguage-link-target"><span>Ænglisc</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A3%D9%88%D9%84%D9%8A" title="عدد أولي – ערבית" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عدد أولي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="ערבית" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D8%A7%D8%AF_%D9%84%D9%88%D9%84%D9%8A" title="عاداد لولي – מרוקאית" lang="ary" hreflang="ary" data-title="عاداد لولي" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="מרוקאית" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A7%D9%88%D9%84%D9%89" title="عدد اولى – ערבית מצרית" lang="arz" hreflang="arz" data-title="عدد اولى" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="ערבית מצרית" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AE%E0%A7%8C%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="মৌলিক সংখ্যা – אסאמית" lang="as" hreflang="as" data-title="মৌলিক সংখ্যা" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="אסאמית" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmberu_primu" title="Númberu primu – אסטורית" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Númberu primu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="אסטורית" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Sad%C9%99_%C9%99d%C9%99d" title="Sadə ədəd – אזרית" lang="az" hreflang="az" data-title="Sadə ədəd" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="אזרית" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87_%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="ساده عدد – אזרבייג׳נית דרומית" lang="azb" hreflang="azb" data-title="ساده عدد" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="אזרבייג׳נית דרומית" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D0%B1%D0%B0%D0%B9_%D2%BB%D0%B0%D0%BD" title="Ябай һан – בשקירית" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Ябай һан" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="בשקירית" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/P%C4%97rm%C4%97nis_skaitlios" title="Pėrmėnis skaitlios – זאמוטית" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Pėrmėnis skaitlios" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="זאמוטית" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8B_%D0%BB%D1%96%D0%BA" title="Просты лік – בלארוסית" lang="be" hreflang="be" data-title="Просты лік" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="בלארוסית" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8B_%D0%BB%D1%96%D0%BA" title="Просты лік – בלארוסית טרשקביץ׳" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Просты лік" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="בלארוסית טרשקביץ׳" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Просто число – בולגרית" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Просто число" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="בולגרית" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AE%E0%A7%8C%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="মৌলিক সংখ্যা – בנגלית" lang="bn" hreflang="bn" data-title="মৌলিক সংখ্যা" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="בנגלית" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Niver_kentael" title="Niver kentael – ברטונית" lang="br" hreflang="br" data-title="Niver kentael" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="ברטונית" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Prost_broj" title="Prost broj – בוסנית" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Prost broj" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="בוסנית" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_primer" title="Nombre primer – קטלאנית" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Nombre primer" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="קטלאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%98%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%95%DB%8C_%D8%B3%DB%95%D8%B1%DB%95%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="ژمارەی سەرەتایی – כורדית סוראנית" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ژمارەی سەرەتایی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="כורדית סוראנית" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo" title="Prvočíslo – צ׳כית" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Prvočíslo" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="צ׳כית" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%81%D0%B0%D1%82_%D1%85%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BF" title="Ансат хисеп – צ׳ובשית" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Ансат хисеп" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="צ׳ובשית" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Rhif_cysefin" title="Rhif cysefin – ולשית" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Rhif cysefin" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ולשית" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Primtal" title="Primtal – דנית" lang="da" hreflang="da" data-title="Primtal" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="דנית" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl" title="Primzahl – גרמנית" lang="de" hreflang="de" data-title="Primzahl" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="גרמנית" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Amaro_primal" title="Amaro primal – זזקית" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Amaro primal" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="זזקית" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8E%CF%84%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Πρώτος αριθμός – יוונית" lang="el" hreflang="el" data-title="Πρώτος αριθμός" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="יוונית" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mer_prim" title="Nùmer prim – אמיליאנית רומניולית" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Nùmer prim" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="אמיליאנית רומניולית" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Primo" title="Primo – אספרנטו" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Primo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="אספרנטו" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="ערך טוב"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo – ספרדית" lang="es" hreflang="es" data-title="Número primo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="ספרדית" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Algarv" title="Algarv – אסטונית" lang="et" hreflang="et" data-title="Algarv" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="אסטונית" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbaki_lehen" title="Zenbaki lehen – בסקית" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbaki lehen" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="בסקית" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A7%D9%88%D9%84" title="عدد اول – פרסית" lang="fa" hreflang="fa" data-title="عدد اول" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="פרסית" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Alkuluku" title="Alkuluku – פינית" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Alkuluku" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="פינית" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Algarv" title="Algarv – וירו" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Algarv" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="וירו" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Naba_taumada" title="Naba taumada – פיג׳ית" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Naba taumada" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="פיג׳ית" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Primtal" title="Primtal – פארואזית" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Primtal" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="פארואזית" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier" title="Nombre premier – צרפתית" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Nombre premier" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="צרפתית" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Primtaal" title="Primtaal – פריזית צפונית" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Primtaal" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="פריזית צפונית" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uimhir_phr%C3%ADomha" title="Uimhir phríomha – אירית" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uimhir phríomha" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="אירית" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E6%95%B8" title="質數 – סינית גאן" lang="gan" hreflang="gan" data-title="質數" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="סינית גאן" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Nonm_pr%C3%A9my%C3%A9" title="Nonm prémyé – קראולית גוויאנית" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Nonm prémyé" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="קראולית גוויאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo – גליסית" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Número primo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="גליסית" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%85%E0%AA%B5%E0%AA%BF%E0%AA%AD%E0%AA%BE%E0%AA%9C%E0%AB%8D%E0%AA%AF_%E0%AA%B8%E0%AA%82%E0%AA%96%E0%AB%8D%E0%AA%AF%E0%AA%BE" title="અવિભાજ્ય સંખ્યા – גוג׳ארטי" lang="gu" hreflang="gu" data-title="અવિભાજ્ય સંખ્યા" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="גוג׳ארטי" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-haw mw-list-item"><a href="https://haw.wikipedia.org/wiki/Helu_kumu" title="Helu kumu – הוואית" lang="haw" hreflang="haw" data-title="Helu kumu" data-language-autonym="Hawaiʻi" data-language-local-name="הוואית" class="interlanguage-link-target"><span>Hawaiʻi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%AD%E0%A4%BE%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="अभाज्य संख्या – הינדי" lang="hi" hreflang="hi" data-title="अभाज्य संख्या" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="הינדי" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Prosti_broj" title="Prosti broj – קרואטית" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Prosti broj" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="קרואטית" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hsb mw-list-item"><a href="https://hsb.wikipedia.org/wiki/Primowa_li%C4%8Dba" title="Primowa ličba – סורבית עילית" lang="hsb" hreflang="hsb" data-title="Primowa ličba" data-language-autonym="Hornjoserbsce" data-language-local-name="סורבית עילית" class="interlanguage-link-target"><span>Hornjoserbsce</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Nonm_premye" title="Nonm premye – קראולית האיטית" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Nonm premye" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="קראולית האיטית" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%ADmsz%C3%A1mok" title="Prímszámok – הונגרית" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Prímszámok" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="הונגרית" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Պարզ թիվ – ארמנית" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Պարզ թիվ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ארמנית" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hyw mw-list-item"><a href="https://hyw.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A6_%D5%A9%D5%AB%D6%82" title="Պարզ թիւ – ארמנית מערבית" lang="hyw" hreflang="hyw" data-title="Պարզ թիւ" data-language-autonym="Արեւմտահայերէն" data-language-local-name="ארמנית מערבית" class="interlanguage-link-target"><span>Արեւմտահայերէն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Numero_prime" title="Numero prime – ‏אינטרלינגואה" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Numero prime" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="‏אינטרלינגואה" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_prima" title="Bilangan prima – אינדונזית" lang="id" hreflang="id" data-title="Bilangan prima" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="אינדונזית" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Frumtala" title="Frumtala – איסלנדית" lang="is" hreflang="is" data-title="Frumtala" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="איסלנדית" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="ערך מומלץ"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo" title="Numero primo – איטלקית" lang="it" hreflang="it" data-title="Numero primo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="איטלקית" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="素数 – יפנית" lang="ja" hreflang="ja" data-title="素数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="יפנית" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Praim_nomba" title="Praim nomba – ג׳מייקנית" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Praim nomba" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="ג׳מייקנית" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/nalfendi_kacna%27u" title="nalfendi kacna'u – לוז׳באן" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="nalfendi kacna'u" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="לוז׳באן" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Wilangan_prima" title="Wilangan prima – יאוואית" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Wilangan prima" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="יאוואית" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%95%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98" title="მარტივი რიცხვი – גאורגית" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მარტივი რიცხვი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="גאורגית" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B0%D0%B9_%D1%81%D0%B0%D0%BD" title="Жай сан – קזחית" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Жай сан" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="קזחית" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%85%E1%9F%86%E1%9E%93%E1%9E%BD%E1%9E%93%E1%9E%94%E1%9E%8B%E1%9E%98" title="ចំនួនបឋម – קמרית" lang="km" hreflang="km" data-title="ចំនួនបឋម" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="קמרית" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%85%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%AD%E0%B2%BE%E0%B2%9C%E0%B3%8D%E0%B2%AF_%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%86" title="ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ – קנאדה" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="קנאדה" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%86%8C%EC%88%98_(%EC%88%98%EB%A1%A0)" title="소수 (수론) – קוריאנית" lang="ko" hreflang="ko" data-title="소수 (수론)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="קוריאנית" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Hejmar%C3%AAn_h%C3%AEm%C3%AE" title="Hejmarên hîmî – כורדית כורמנג׳ית" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Hejmarên hîmî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="כורדית כורמנג׳ית" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Pennriv" title="Pennriv – קורנית" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Pennriv" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="קורנית" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D3%A9%D0%BD%D3%A9%D0%BA%D3%A9%D0%B9_%D1%81%D0%B0%D0%BD" title="Жөнөкөй сан – קירגיזית" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Жөнөкөй сан" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="קירגיזית" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Numerus_primus" title="Numerus primus – לטינית" lang="la" hreflang="la" data-title="Numerus primus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="לטינית" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Primzuel" title="Primzuel – לוקסמבורגית" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Primzuel" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="לוקסמבורגית" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Priemgetaal" title="Priemgetaal – לימבורגית" lang="li" hreflang="li" data-title="Priemgetaal" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="לימבורגית" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="ערך מומלץ"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Numer_primm" title="Numer primm – לומברדית" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Numer primm" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="לומברדית" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%95%E0%BA%BB%E0%BA%A7%E0%BB%80%E0%BA%A5%E0%BA%81%E0%BA%AB%E0%BA%BC%E0%BA%B1%E0%BA%81" title="ຕົວເລກຫຼັກ – לאו" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຕົວເລກຫຼັກ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="לאו" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Pirminis_skai%C4%8Dius" title="Pirminis skaičius – ליטאית" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Pirminis skaičius" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="ליטאית" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Pirmskaitlis" title="Pirmskaitlis – לטבית" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Pirmskaitlis" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="לטבית" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Isa_tsy_azo_tsinjaraina" title="Isa tsy azo tsinjaraina – מלגשית" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Isa tsy azo tsinjaraina" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="מלגשית" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Прост број – מקדונית" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Прост број" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="מקדונית" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%AD%E0%B4%BE%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF" title="അഭാജ്യസംഖ്യ – מליאלאם" lang="ml" hreflang="ml" data-title="അഭാജ്യസംഖ്യ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="מליאלאם" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%85%D0%BD%D1%8B_%D1%82%D0%BE%D0%BE" title="Анхны тоо – מונגולית" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Анхны тоо" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="מונגולית" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AE%E0%A5%82%E0%A4%B3_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="मूळ संख्या – מראטהית" lang="mr" hreflang="mr" data-title="मूळ संख्या" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="מראטהית" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_perdana" title="Nombor perdana – מלאית" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Nombor perdana" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="מלאית" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Numru_l-ewwel" title="Numru l-ewwel – מלטית" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Numru l-ewwel" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="מלטית" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9E%E1%80%AF%E1%80%92%E1%80%B9%E1%80%93%E1%80%80%E1%80%AD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8" title="သုဒ္ဓကိန်း – בורמזית" lang="my" hreflang="my" data-title="သုဒ္ဓကိန်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="בורמזית" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Primtall" title="Primtall – גרמנית תחתית" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Primtall" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="גרמנית תחתית" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%87%E0%A4%AE_%E0%A4%B8%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="प्राइम सङ्ख्या – נפאלית" lang="ne" hreflang="ne" data-title="प्राइम सङ्ख्या" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="נפאלית" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Priemgetal" title="Priemgetal – הולנדית" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Priemgetal" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="הולנדית" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Primtal" title="Primtal – נורווגית חדשה" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Primtal" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="נורווגית חדשה" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Primtall" title="Primtall – נורווגית ספרותית" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Primtall" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="נורווגית ספרותית" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Nombre_primi%C3%A8r" title="Nombre primièr – אוקסיטנית" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Nombre primièr" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="אוקסיטנית" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%AE%E0%AD%8C%E0%AC%B3%E0%AC%BF%E0%AC%95_%E0%AC%B8%E0%AC%82%E0%AC%96%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AC%BE" title="ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା – אורייה" lang="or" hreflang="or" data-title="ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="אורייה" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%85%E0%A8%AD%E0%A8%BE%E0%A8%9C_%E0%A8%B8%E0%A9%B0%E0%A8%96%E0%A8%BF%E0%A8%86" title="ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ – פנג׳אבי" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="פנג׳אבי" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_pierwsze" title="Liczby pierwsze – פולנית" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Liczby pierwsze" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="פולנית" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mer_prim" title="Nùmer prim – פיימונטית" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Nùmer prim" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="פיימונטית" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D8%A7%D8%A6%D9%85_%D9%86%D9%85%D8%A8%D8%B1" title="پرائم نمبر – פנג׳בית מערבית" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="پرائم نمبر" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="פנג׳בית מערבית" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo – פורטוגזית" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Número primo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="פורטוגזית" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r_prim" title="Număr prim – רומנית" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Număr prim" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="רומנית" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Простое число – רוסית" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Простое число" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="רוסית" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Простое число – סאחה" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Простое число" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="סאחה" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mmuru_primu" title="Nùmmuru primu – סיציליאנית" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Nùmmuru primu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="סיציליאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Prost_broj" title="Prost broj – סרבו-קרואטית" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Prost broj" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="סרבו-קרואטית" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/Am%E1%B8%8Dan_amnzu" title="Amḍan amnzu – שילה" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Amḍan amnzu" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="שילה" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%B4%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB%E0%B6%AE%E0%B6%B8%E0%B6%9A_%E0%B7%83%E0%B6%82%E0%B6%9B%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F" title="ප්‍රථමක සංඛ්‍යා – סינהלה" lang="si" hreflang="si" data-title="ප්‍රථමක සංඛ්‍යා" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="סינהלה" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Prime_number" title="Prime number – אנגלית פשוטה" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Prime number" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="אנגלית פשוטה" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo" title="Prvočíslo – סלובקית" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Prvočíslo" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="סלובקית" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Pra%C5%A1tevilo" title="Praštevilo – סלובנית" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Praštevilo" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="סלובנית" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Thiin_mutuxan" title="Thiin mutuxan – סומלית" lang="so" hreflang="so" data-title="Thiin mutuxan" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="סומלית" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Numri_i_thjesht%C3%AB" title="Numri i thjeshtë – אלבנית" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Numri i thjeshtë" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="אלבנית" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Прост број – סרבית" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Прост број" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="סרבית" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Primtal" title="Primtal – שוודית" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Primtal" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="שוודית" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Namba_tasa" title="Namba tasa – סווהילי" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Namba tasa" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="סווהילי" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Pjyrszo_n%C5%AFmera" title="Pjyrszo nůmera – שלזית" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Pjyrszo nůmera" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="שלזית" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AE%BE_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பகா எண் – טמילית" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பகா எண்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="טמילית" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%AA%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%A7%E0%B0%BE%E0%B0%A8_%E0%B0%B8%E0%B0%82%E0%B0%96%E0%B1%8D%E0%B0%AF" title="ప్రధాన సంఖ్య – טלוגו" lang="te" hreflang="te" data-title="ప్రధాన సంఖ్య" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="טלוגו" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%B4%D2%B3%D0%BE%D0%B8_%D1%81%D0%BE%D0%B4%D0%B0" title="Ададҳои сода – טג׳יקית" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Ададҳои сода" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="טג׳יקית" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%89%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%B0" title="จำนวนเฉพาะ – תאית" lang="th" hreflang="th" data-title="จำนวนเฉพาะ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="תאית" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Pangunahing_bilang" title="Pangunahing bilang – טאגאלוג" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Pangunahing bilang" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="טאגאלוג" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Asal_say%C4%B1" title="Asal sayı – טורקית" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Asal sayı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="טורקית" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ug mw-list-item"><a href="https://ug.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%DB%88%D9%BE_%D8%B3%D8%A7%D9%86" title="تۈپ سان – אויגורית" lang="ug" hreflang="ug" data-title="تۈپ سان" data-language-autonym="ئۇيغۇرچە / Uyghurche" data-language-local-name="אויגורית" class="interlanguage-link-target"><span>ئۇيغۇرچە / Uyghurche</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Просте число – אוקראינית" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Просте число" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="אוקראינית" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%81%D8%B1%D8%AF_%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="مفرد عدد – אורדו" lang="ur" hreflang="ur" data-title="مفرد عدد" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="אורדו" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Tub_son" title="Tub son – אוזבקית" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Tub son" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="אוזבקית" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9maro_primo" title="Nùmaro primo – ונציאנית" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Nùmaro primo" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="ונציאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Palatoi_lugu" title="Palatoi lugu – ופסית" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Palatoi lugu" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="ופסית" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="ערך טוב"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91" title="Số nguyên tố – וייטנאמית" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Số nguyên tố" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="וייטנאמית" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Priemgetal" title="Priemgetal – פלמית מערבית" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Priemgetal" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="פלמית מערבית" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wa mw-list-item"><a href="https://wa.wikipedia.org/wiki/Nombe_prum%C3%AE" title="Nombe prumî – ולונית" lang="wa" hreflang="wa" data-title="Nombe prumî" data-language-autonym="Walon" data-language-local-name="ולונית" class="interlanguage-link-target"><span>Walon</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Panguna_nga_ihap" title="Panguna nga ihap – וראית" lang="war" hreflang="war" data-title="Panguna nga ihap" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="וראית" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%A8%E6%95%B0" title="质数 – סינית וו" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="质数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="סינית וו" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xal mw-list-item"><a href="https://xal.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%BD_%D1%82%D0%BE%D0%B9%D0%B3" title="Экн тойг – קלמיקית" lang="xal" hreflang="xal" data-title="Экн тойг" data-language-autonym="Хальмг" data-language-local-name="קלמיקית" class="interlanguage-link-target"><span>Хальмг</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9E%D7%A6%D7%90%D7%9C" title="פרימצאל – יידיש" lang="yi" hreflang="yi" data-title="פרימצאל" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="יידיש" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/N%E1%BB%8D%CC%81mb%C3%A0_%C3%A0k%E1%BB%8D%CC%81k%E1%BB%8D%CC%81" title="Nọ́mbà àkọ́kọ́ – יורובה" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Nọ́mbà àkọ́kọ́" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="יורובה" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B4%B0%E2%B5%8E%E2%B4%B9%E2%B4%B0%E2%B5%8F_%E2%B4%B0%E2%B5%8E%E2%B5%8F%E2%B5%A3%E2%B5%93" title="ⴰⵎⴹⴰⵏ ⴰⵎⵏⵣⵓ – תמזיע׳ת מרוקאית תקנית" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⴰⵎⴹⴰⵏ ⴰⵎⵏⵣⵓ" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="תמזיע׳ת מרוקאית תקנית" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%A8%E6%95%B0" title="质数 – סינית" lang="zh" hreflang="zh" data-title="质数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="סינית" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E6%95%B8" title="質數 – סינית קלאסית" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="質數" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="סינית קלאסית" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/S%C3%B2%CD%98-s%C3%B2%CD%98" title="Sò͘-sò͘ – מין נאנית" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Sò͘-sò͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="מין נאנית" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E6%95%B8" title="質數 – קנטונזית" lang="yue" hreflang="yue" data-title="質數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="קנטונזית" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q49008#sitelinks-wikipedia" title="עריכת קישורים בין־לשוניים" class="wbc-editpage">עריכת הקישורים</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="מרחבי שם"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99" title="צפייה בדף התוכן [c]" accesskey="c"><span>ערך</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99" rel="discussion" title="שיחה על דף התוכן [t]" accesskey="t"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="שינוי הגוון השפה" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">עברית</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="צפיות"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=history" title="גרסאות קודמות של דף זה [h]" accesskey="h"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">כלים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">כלים</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="אפשרויות נוספות" > <div class="vector-menu-heading"> פעולות </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=history"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> כללי </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%9B%D7%90%D7%9F/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99" title="רשימה של כל דפי הוויקי שמקשרים לדף הזה [j]" accesskey="j"><span>דפים המקושרים לכאן</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99" rel="nofollow" title="השינויים האחרונים בדפים המקושרים מהדף הזה [k]" accesskey="k"><span>שינויים בדפים המקושרים</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D" title="רשימה של כל הדפים המיוחדים [q]" accesskey="q"><span>דפים מיוחדים</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&oldid=39916470" title="קישור קבוע לגרסה הזאת של הדף הזה"><span>קישור קבוע</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=info" title="מידע נוסף על הדף הזה"><span>מידע על הדף</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A6%D7%99%D7%98%D7%95%D7%98_%D7%93%D7%A3_%D7%96%D7%94&page=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&id=39916470&wpFormIdentifier=titleform" title="מידע איך לצטט את הדף הזה"><span>ציטוט הדף הזה</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9E%D7%A7%D7%A6%D7%A8_%D7%9B%D7%AA%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%259E%25D7%25A1%25D7%25A4%25D7%25A8_%25D7%25A8%25D7%2590%25D7%25A9%25D7%2595%25D7%25A0%25D7%2599"><span>קבלת כתובת מקוצרת</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%259E%25D7%25A1%25D7%25A4%25D7%25A8_%25D7%25A8%25D7%2590%25D7%25A9%25D7%2595%25D7%25A0%25D7%2599"><span>הורדת קוד QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> הדפסה/יצוא </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A1%D7%A4%D7%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8+%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99"><span>יצירת ספר</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:DownloadAsPdf&page=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=show-download-screen"><span>הורדה כ־PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&printable=yes" title="גרסה להדפסה של הדף הזה [p]" accesskey="p"><span>גרסה להדפסה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> במיזמים אחרים </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Prime_numbers" hreflang="en"><span>ויקישיתוף</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q49008" title="קישור לפריט המשויך במאגר הנתונים [g]" accesskey="g"><span>פריט ויקינתונים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">מראה</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">הסתרה</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="he" dir="rtl"><div class="noexcerpt noprint" style="font-size: 90%; color: #555577; margin-right: 22px;"><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Disambig_RTL.svg/25px-Disambig_RTL.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Disambig_RTL.svg/38px-Disambig_RTL.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Disambig_RTL.svg/50px-Disambig_RTL.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="168" /></span></span> <span class="nodisambig">המונח "ראשוני" מפנה לכאן. אם הכוונה למשמעות אחרת, ראו <a href="/wiki/%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99_(%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D)" class="mw-disambig" title="ראשוני (פירושונים)">ראשוני (פירושונים)</a></span>.</div> <p>ב<a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="תורת המספרים">תורת המספרים</a>, <b>מספר ראשוני</b> הוא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%98%D7%91%D7%A2%D7%99" title="מספר טבעי">מספר טבעי</a> גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמ<a href="/wiki/%D7%9B%D7%A4%D7%9C" title="כפל">כפלה</a> של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו, כלומר הוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו. מספר טבעי גדול מ-1 שאינו ראשוני נקרא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%A7" title="מספר פריק">מספר פריק</a>. המספר <a href="/wiki/1_(%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="1 (מספר)">1</a> אינו נחשב ראשוני, וגם לא פריק. </p><p>מקובל להתייחס אל המספרים הראשוניים כאבני הבניין של תורת המספרים, משום שאפשר להרכיב מהם, באמצעות פעולת ה<a href="/wiki/%D7%9B%D7%A4%D7%9C" title="כפל">כפל</a>, כל מספר טבעי. כבר <a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%99%D7%93%D7%A1" title="אוקלידס">אוקלידס</a> ידע להוכיח שקיימים <a href="/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%95%D7%9E%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3_%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D" title="קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים">אינסוף מספרים ראשוניים</a>. ענפים מרכזיים בתורת המספרים עוסקים בתכונות שונות של המספרים הראשוניים, ב<a href="/wiki/%D7%A6%D7%A4%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%AA_(%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D)" title="צפיפות (תורת המספרים)">צפיפות</a> שבה הם מופיעים, במידת הסדירות של הופעות אלה, ועוד. </p><p><a href="/wiki/%D7%94%D7%9B%D7%9C%D7%9C%D7%94_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="הכללה (מתמטיקה)">הכללות</a> של המספרים הראשוניים ל<a href="/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="שדה מספרים">שדות</a> שמעבר ל<a href="/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%9D" title="שדה המספרים הרציונליים">מספרים הרציונליים</a> נלמדות במסגרת <a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%AA" title="תורת המספרים האלגברית">תורת המספרים האלגברית</a> ו<a href="/wiki/%D7%AA%D7%97%D7%95%D7%9D_%D7%A9%D7%9C%D7%9E%D7%95%D7%AA" title="תחום שלמות">תורת החוגים</a>. </p> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Prime_rectangles.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Prime_rectangles.png/250px-Prime_rectangles.png" decoding="async" width="250" height="211" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Prime_rectangles.png/375px-Prime_rectangles.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Prime_rectangles.png 2x" data-file-width="450" data-file-height="380" /></a><figcaption>המספר 12 הוא פריק משום שניתן להציגו כמכפלה של המספרים 3 ו-4. המספר 11 הוא ראשוני מפני שאינו ניתן להצגה כמ<a href="/wiki/%D7%9B%D7%A4%D7%9C" title="כפל">כפלה</a> של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו.</figcaption></figure> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="פירוק_יחיד_לגורמים"><span id=".D7.A4.D7.99.D7.A8.D7.95.D7.A7_.D7.99.D7.97.D7.99.D7.93_.D7.9C.D7.92.D7.95.D7.A8.D7.9E.D7.99.D7.9D"></span>פירוק יחיד לגורמים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=1" title="עריכת קוד המקור של הפרק: פירוק יחיד לגורמים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=1" title="עריכת פסקה: "פירוק יחיד לגורמים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>לפי "<a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%94%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%93%D7%99_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94" title="המשפט היסודי של האריתמטיקה">המשפט היסודי של האריתמטיקה</a>", כל מספר טבעי גדול מ-1 אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (למשל: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 28=7\times 2\times 2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mn>28</mn> <mo>=</mo> <mn>7</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 28=7\times 2\times 2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3284ecc97973f5df8ba006c293ba77b691902a35" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:15.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ 28=7\times 2\times 2}"></span>). ההצגה הזו יחידה <a href="/wiki/%D7%A2%D7%93_%D7%9B%D7%93%D7%99_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="עד כדי (מתמטיקה)">עד כדי</a> שינוי סדר. ראשוניים אלה נקראים <a href="/wiki/%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%9D" class="mw-redirect" title="גורם">גורמים</a> של המספר. בלשון מודרנית, <a href="/wiki/%D7%97%D7%95%D7%92_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%9D" title="חוג המספרים השלמים">חוג המספרים השלמים</a> הוא <a href="/wiki/%D7%AA%D7%97%D7%95%D7%9D_%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%AA_%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94" title="תחום פריקות יחידה">תחום פריקות יחידה</a>. </p><p>תהליך מציאת המספרים הראשוניים המרכיבים <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="מספר שלם">מספר שלם</a> נתון נקרא <a href="/wiki/%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A7_%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="פירוק לגורמים של מספר שלם">פירוק לגורמים</a>. זוהי בעיה קשה מבחינה אלגוריתמית, ולא ידוע עבורה <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D" title="אלגוריתם">אלגוריתם</a> יעיל (כלומר, בעל <a href="/wiki/%D7%96%D7%9E%D7%9F_%D7%A8%D7%99%D7%A6%D7%94_%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%99" class="mw-redirect" title="זמן ריצה פולינומי">סיבוכיות פולינומית</a>). חוזקן של שיטות <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94" title="הצפנה">הצפנה</a> מרכזיות נובע מן הקושי לפרק מספר גדול לגורמיו הראשוניים. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="שכיחותם_של_הראשוניים"><span id=".D7.A9.D7.9B.D7.99.D7.97.D7.95.D7.AA.D7.9D_.D7.A9.D7.9C_.D7.94.D7.A8.D7.90.D7.A9.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>שכיחותם של הראשוניים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=2" title="עריכת קוד המקור של הפרק: שכיחותם של הראשוניים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=2" title="עריכת פסקה: "שכיחותם של הראשוניים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="התפלגות_הראשוניים"><span id=".D7.94.D7.AA.D7.A4.D7.9C.D7.92.D7.95.D7.AA_.D7.94.D7.A8.D7.90.D7.A9.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>התפלגות הראשוניים</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=3" title="עריכת קוד המקור של הפרק: התפלגות הראשוניים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=3" title="עריכת פסקה: "התפלגות הראשוניים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%95%D7%9E%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3_%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D" title="קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים">קיימים אינסוף מספרים ראשוניים</a>. ה<a href="/wiki/%D7%94%D7%95%D7%9B%D7%97%D7%94" title="הוכחה">הוכחה</a> הראשונה לכך ניתנה בספרו של <a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%99%D7%93%D7%A1" title="אוקלידס">אוקלידס</a>, "<a href="/wiki/%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA_(%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="יסודות (ספר)">יסודות</a>". זוהי <a href="/wiki/%D7%94%D7%95%D7%9B%D7%97%D7%94_%D7%91%D7%93%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%99%D7%9C%D7%94" title="הוכחה בדרך השלילה">הוכחה בדרך השלילה</a>: </p> <dl><dd>ברור שלכל מספר גדול מ-1 יש <a href="/wiki/%D7%9E%D7%97%D7%9C%D7%A7" title="מחלק">גורם</a> ראשוני (זו טענה שאפשר להוכיח ב<a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%93%D7%95%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%AA" title="אינדוקציה מתמטית">אינדוקציה מתמטית</a>). נניח שיש רק מספר סופי של ראשוניים, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ p_{1},\dots ,p_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ p_{1},\dots ,p_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c3b4e161043fd5b506b4d854fdfe4628bdaaedd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.37ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ p_{1},\dots ,p_{n}}"></span>. המספר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ N=p_{1}\dots p_{n}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ N=p_{1}\dots p_{n}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35205222b9f9f737949557cf45b55ad9f6ff682b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.855ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ N=p_{1}\dots p_{n}+1}"></span> (מכפלת n הראשוניים הללו פלוס 1) אינו מתחלק באף אחד מהם, ולכן אין לו גורמים ראשוניים – אבל זו סתירה לכך ש- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ N>1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>N</mi> <mo>></mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ N>1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb61d1174ab77e1bc10b506495d9dbde9bb5fc9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.905ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ N>1}"></span>. מכאן שאין רשימה סופית הכוללת את כל הראשוניים.</dd></dl> <p>כאשר סופרים את הראשוניים בקטעים ארוכים (כגון: עד 1,000, בין 1,000 ל-2,000, וכן הלאה), מגלים ששכיחותם הולכת ויורדת. <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%9C_%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%93%D7%A8%D7%99%D7%9A_%D7%92%D7%90%D7%95%D7%A1" title="קרל פרידריך גאוס">גאוס</a> עסק רבות בחישובים בקשר לסוגיה זו, ושיער ששכיחות הראשוניים בין 1 ל-x יורדת, בקירוב, ביחס הפוך ל<a href="/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D" title="לוגריתם">לוגריתם הטבעי</a> של x. כחמישים שנים אחר-כך חקר <a href="/wiki/%D7%A8%D7%99%D7%9E%D7%9F" class="mw-redirect" title="רימן">רימן</a> את <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%96%D7%98%D7%90_%D7%A9%D7%9C_%D7%A8%D7%99%D7%9E%D7%9F" title="פונקציית זטא של רימן">פונקציית זטא הקרויה על שמו</a>, במטרה להוכיח את ההשערה של גאוס. על היסודות שהניח רימן, הצליחו לבסוף המתמטיקאים של סוף <a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%90%D7%94_%D7%94-19" title="המאה ה-19">המאה ה-19</a> להוכיח את <b><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D" title="משפט המספרים הראשוניים">משפט המספרים הראשוניים</a></b>: מספר הראשוניים הקטנים ממספר נתון <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> שווה בקירוב ל- :<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ {\frac {x}{\ln(x)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ {\frac {x}{\ln(x)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/648f71d6882381c4a8a97be7e2c8cc2c6f72ca73" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:6.495ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \ {\frac {x}{\ln(x)}}}"></span> כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \ln(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \ln(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa126412c15954abf512eedfc471ab48cdefb92b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.046ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \ln(x)}"></span> הוא ה<a href="/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D_%D7%98%D7%91%D7%A2%D7%99" title="לוגריתם טבעי">לוגריתם הטבעי</a> של <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9923068b5684340554217dfc8b2b968523527d9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.91ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ x}"></span>. </p><p>ממשפט המספרים הראשוניים אפשר להסיק היכן נמצא, בקירוב, הראשוני ה-n-י, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ p_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ p_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71111092d91e77490e4468dc6d44d611515abbc2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.969ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ p_{n}}"></span>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ p_{n}\sim n\,{\mbox{ln}}\,n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>∼</mo> <mi>n</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>ln</mtext> </mstyle> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ p_{n}\sim n\,{\mbox{ln}}\,n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adf57bd72771cf0229c8d90c757554f71dce404d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.57ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ p_{n}\sim n\,{\mbox{ln}}\,n}"></span>. ליתר דיוק, עבור כל שלם <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ n\geq 6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>6</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ n\geq 6}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6489f5a6a4c22ec592b0f387ae661b442e6924e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.236ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \ n\geq 6}"></span>, מתקיים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ n\ln n+n(\ln \ln n-1)<p_{n}<n\ln n+n\ln \ln n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo><</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mi>n</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ n\ln n+n(\ln \ln n-1)<p_{n}<n\ln n+n\ln \ln n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6fe6e5a17e315fc0a0384127b796a5be2eecd87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:46.936ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ n\ln n+n(\ln \ln n-1)<p_{n}<n\ln n+n\ln \ln n}"></span>. </p><p>לפי <b><a href="/wiki/%D7%94%D7%A9%D7%A2%D7%A8%D7%AA_%D7%91%D7%A8%D7%98%D7%A8%D7%90%D7%9F" title="השערת ברטראן">השערת ברטראן</a></b> (שהוכחה ב<a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%90%D7%94_%D7%94-19" title="המאה ה-19">מאה ה-19</a>), יש מספר ראשוני בכל <a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%A2" class="mw-redirect" title="קטע">קטע</a> מהצורה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ [n,2n]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ [n,2n]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e685ff5466e8cf78c9800da0df9d97503d093c10" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.86ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ [n,2n]}"></span>. עם זאת, לא ידוע האם לכל n טבעי קיימים ראשוניים בקטע <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ [n^{2},(n+1)^{2}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">[</mo> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ [n^{2},(n+1)^{2}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5af2c5a6ebda6072fcd36d723dc7359b4b2ebf16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.618ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \ [n^{2},(n+1)^{2}]}"></span>. </p><p>ברווח שבין ראשוניים סמוכים עוסקת <a href="/wiki/%D7%94%D7%A9%D7%A2%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%AA%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%9D" title="השערת המספרים הראשוניים התאומים">השערת המספרים הראשוניים התאומים</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="הצגות_של_ראשוניים"><span id=".D7.94.D7.A6.D7.92.D7.95.D7.AA_.D7.A9.D7.9C_.D7.A8.D7.90.D7.A9.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>הצגות של ראשוניים</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=4" title="עריכת קוד המקור של הפרק: הצגות של ראשוניים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=4" title="עריכת פסקה: "הצגות של ראשוניים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>לא קיים <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%9D" title="פולינום">פולינום</a> שאינו קבוע, אפילו בכמה משתנים, המקבל (כאשר מציבים בו מספרים שלמים) רק ערכים ראשוניים. לתוצאה זו יש הכללות רבות. למשל, היא נכונה גם עבור <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%AA" title="פונקציה אלגברית">פונקציות אלגבריות</a> (<a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94" title="פונקציה">פונקציה</a> F היא אלגברית אם קיים פולינום P כך ש- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ P(F(z))=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ P(F(z))=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb68e479fc2e23de02baefc82e84d8a9a7ae096" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.034ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ P(F(z))=0}"></span>; לדוגמה, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ F(z)={\sqrt[{3}]{z^{2}+{\sqrt {z}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mrow> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>z</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </mroot> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ F(z)={\sqrt[{3}]{z^{2}+{\sqrt {z}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4e777ef10d8890afbafd65466dd6aa4eeb4fd69" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:18.65ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \ F(z)={\sqrt[{3}]{z^{2}+{\sqrt {z}}}}}"></span> אלגברית). פונקציה מהצורה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \sum _{i=1}^{m}P_{i}(x_{1},\dots ,x_{n})a_{i}^{Q(x_{1},\dots ,x_{n})}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \sum _{i=1}^{m}P_{i}(x_{1},\dots ,x_{n})a_{i}^{Q(x_{1},\dots ,x_{n})}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7a42bdf3835778bfa8f71a3e4234820a79b5d4b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:29.48ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \ \sum _{i=1}^{m}P_{i}(x_{1},\dots ,x_{n})a_{i}^{Q(x_{1},\dots ,x_{n})}}"></span>, שבה הפולינומים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ P_{i},Q_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ P_{i},Q_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2e0bc155faaa74e60f4599316e0a71b8d054e82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.545ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ P_{i},Q_{i}}"></span> בעלי מקדמים שלמים, והמספרים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ a_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ a_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f94ef7bfb7d986111775c0ab5a78ce8e44210425" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.61ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ a_{i}}"></span> שלמים, שאינה קבועה, אינה יכולה לקבל רק ערכים ראשוניים כאשר מציבים במשתנים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856330de68ee469a8ca8c0b0489af08215e8c005" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.691ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}"></span> ערכים טבעיים<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>לעומת זאת, אפשר להציג מספרים ראשוניים באמצעות פונקציות שאינן אלגבריות. לדוגמה, אם מגדירים את הפונקציה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ d(x,y)=\max(x-y,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ d(x,y)=\max(x-y,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ab4baeb889831040adf6796f927397eb8ab8dac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.88ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ d(x,y)=\max(x-y,0)}"></span>, ו-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ r(y,x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ r(y,x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39f6bf19c428a563d44cea816d08253ecd324d22" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.958ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ r(y,x)}"></span> היא השארית של y בחלוקה ל־x (עם <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ r(y,0)=y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ r(y,0)=y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87a1039aaacf336a77f5e1ab87ce3953edc0ebb3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.044ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ r(y,0)=y}"></span>), אז הראשוני ה-n-י מתקבל מהנוסחה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ p_{n}=\sum _{i=0}^{n^{2}}d(1,d(\sum _{j=0}^{i}r(d(j,1)!^{2},j),n))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </munderover> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munderover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mo>!</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ p_{n}=\sum _{i=0}^{n^{2}}d(1,d(\sum _{j=0}^{i}r(d(j,1)!^{2},j),n))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a155f69c5e1c174a3f14ff94c912ec43b2bb63a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:36.957ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle \ p_{n}=\sum _{i=0}^{n^{2}}d(1,d(\sum _{j=0}^{i}r(d(j,1)!^{2},j),n))}"></span><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. בעזרת טכניקות שפותחו במסגרת פתרון <a href="/wiki/%D7%94%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%A2%D7%A9%D7%99%D7%A8%D7%99%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%A8%D7%98" title="הבעיה העשירית של הילברט">הבעיה העשירית של הילברט</a>, נמצאו פולינומים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ P(x_{1},\dots ,x_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ P(x_{1},\dots ,x_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7a114c1b039a666938a18e1a2f3f538a563676a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.246ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ P(x_{1},\dots ,x_{n})}"></span> בעלי מקדמים שלמים, כך שקבוצת הערכים הטבעיים שהפולינום מקבל, כאשר מציבים ב-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856330de68ee469a8ca8c0b0489af08215e8c005" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.691ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}"></span> מספרים טבעיים, מתלכדת עם קבוצת המספרים הראשוניים<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p><a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A2_%D7%9E%D7%99%D7%9C%D7%A1#משפט_מילס" title="קבוע מילס">משפט מילס</a> קובע כי קיים קבוע <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> כך ש-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [A^{3^{n}}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <msup> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [A^{3^{n}}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e924af00c4b1009cd768ecd08082a126ff69c3ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.056ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle [A^{3^{n}}]}"></span> ראשוני לכל n טבעי (כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [\cdot ]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [\cdot ]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b4e841c71afe1890198191aab15bc225bbc0b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.941ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [\cdot ]}"></span> היא <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="פונקציית הערך השלם">פונקציית הערך השלם</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="הצגות_ויזואליות_של_ראשוניים"><span id=".D7.94.D7.A6.D7.92.D7.95.D7.AA_.D7.95.D7.99.D7.96.D7.95.D7.90.D7.9C.D7.99.D7.95.D7.AA_.D7.A9.D7.9C_.D7.A8.D7.90.D7.A9.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>הצגות ויזואליות של ראשוניים</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=5" title="עריכת קוד המקור של הפרק: הצגות ויזואליות של ראשוניים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=5" title="עריכת פסקה: "הצגות ויזואליות של ראשוניים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>צורה ויזואלית של <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A4%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%AA" title="התפלגות">התפלגות</a> המספרים הראשוניים ניתנת להצגה על ידי <a href="/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%9C%D7%AA_%D7%90%D7%95%D7%9C%D7%9D" title="ספירלת אולם">ספירלת אולם</a>. אופן הצגה זה מדגיש את הראשוניים המופיעים בסדרות ריבועיות, כמו <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 4n^{2}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mn>4</mn> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 4n^{2}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b3739e367b790cf6177d657e50b68261428fcc2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:8.195ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ 4n^{2}+1}"></span>. את הספירלה גילה ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%90%D7%99" title="מתמטיקאי">מתמטיקאי</a> ומדען האטום <a href="/wiki/%D7%A1%D7%98%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%9C%D7%91_%D7%90%D7%95%D7%9C%D7%9D" title="סטניסלב אולם">סטניסלב אולם</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ראשוניים_בסדרות_חשבוניות"><span id=".D7.A8.D7.90.D7.A9.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D_.D7.91.D7.A1.D7.93.D7.A8.D7.95.D7.AA_.D7.97.D7.A9.D7.91.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.95.D7.AA"></span>ראשוניים בסדרות חשבוניות</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=6" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ראשוניים בסדרות חשבוניות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=6" title="עריכת פסקה: "ראשוניים בסדרות חשבוניות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>את משפט המספרים הראשוניים הכליל <a href="/wiki/%D7%99%D7%95%D7%94%D7%90%D7%9F_%D7%A4%D7%98%D7%A8_%D7%92%D7%95%D7%A1%D7%98%D7%91_%D7%9C%D7%96%27%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%9C%D7%94" title="יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה">דיריכלה</a> ל<a href="/wiki/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%94_%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA" title="סדרה חשבונית">סדרות חשבוניות</a>: אם <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ a,n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ a,n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faa4b93def0493dc61bb1e1968657cd31878bf8c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.239ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ a,n}"></span> הם <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%96%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="מספרים זרים">מספרים זרים</a>, אז ישנם אינסוף מספרים ראשוניים השקולים ל-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14b4bc0b189c2d21060cd9ed1516a1f7e707c85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.81ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ a}"></span> מודולו <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaf8b0f621a23f81aa20d63b5cd59d3dcad83ccb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.975ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ n}"></span>. דיריכלה הוכיח שבכל <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaf8b0f621a23f81aa20d63b5cd59d3dcad83ccb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.975ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ n}"></span>, המספרים הראשוניים מפוזרים באופן אחיד בקירוב, בין <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \phi (n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \phi (n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f9216d5a55a84b942abda2ad8260b73150108d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.17ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \phi (n)}"></span> השאריות האפשריות מודולו <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaf8b0f621a23f81aa20d63b5cd59d3dcad83ccb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.975ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ n}"></span>. אם <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \pi (x,n,a)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \pi (x,n,a)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c609263403124d313bbf43ebb5212e6bf98d74d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.744ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \pi (x,n,a)}"></span> מייצג את כל המספרים הראשוניים בטווח <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ [2,x]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ [2,x]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e2e3d2c89686be2ac0a0479f1722366ff7ad37f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.4ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ [2,x]}"></span> השקולים ל-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14b4bc0b189c2d21060cd9ed1516a1f7e707c85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.81ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ a}"></span> מודולו <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaf8b0f621a23f81aa20d63b5cd59d3dcad83ccb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.975ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ n}"></span>, כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ {\mbox{gcd}}(a,n)=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>gcd</mtext> </mstyle> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ {\mbox{gcd}}(a,n)=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55f81772f4c537925cf224395ee3c8ba2fb8fd01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.797ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ {\mbox{gcd}}(a,n)=1}"></span>, אזי </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \pi (x,n,a)\sim {\frac {x}{\phi (n)\,{\mbox{ln}}\,x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mrow> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>ln</mtext> </mstyle> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \pi (x,n,a)\sim {\frac {x}{\phi (n)\,{\mbox{ln}}\,x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/891dd20935ef2dbb29e1279229d46c7a1de426f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:22.311ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \ \pi (x,n,a)\sim {\frac {x}{\phi (n)\,{\mbox{ln}}\,x}}}"></span>.</dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>לעומת זאת, לא ידוע האם יש אינסוף ראשוניים מצורות שאינן ליניאריות, כגון <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ n^{2}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ n^{2}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c638fcc52c11bbcc4ee044bd984cf471d1528ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:7.032ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ n^{2}+1}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="טורים_ומכפלות_אינסופיות"><span id=".D7.98.D7.95.D7.A8.D7.99.D7.9D_.D7.95.D7.9E.D7.9B.D7.A4.D7.9C.D7.95.D7.AA_.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A4.D7.99.D7.95.D7.AA"></span>טורים ומכפלות אינסופיות</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=7" title="עריכת קוד המקור של הפרק: טורים ומכפלות אינסופיות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=7" title="עריכת פסקה: "טורים ומכפלות אינסופיות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ידוע שסכום <a href="/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%94_%D7%94%D7%94%D7%A8%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA" title="הסדרה ההרמונית">הטור ההרמוני</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \sum _{n\leq x}{\frac {1}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>≤</mo> <mi>x</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \sum _{n\leq x}{\frac {1}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7846e57f1c681415125311dbc78f2fd394f31609" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:6.941ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \ \sum _{n\leq x}{\frac {1}{n}}}"></span> הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \ln(x)+\gamma +o(1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>γ</mi> <mo>+</mo> <mi>o</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \ln(x)+\gamma +o(1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7794edf65b097292ff931cb6baa1288ccb0f2de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.089ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \ln(x)+\gamma +o(1)}"></span> (כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57de5c32b37504bd34237a872700f33da1611bc3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.843ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \gamma }"></span> הוא <a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A2_%D7%90%D7%95%D7%99%D7%9C%D7%A8-%D7%9E%D7%A1%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99" title="קבוע אוילר-מסקרוני">קבוע אוילר-מסקרוני</a>). לעומת זאת, כאשר מסכמים על ראשוניים בלבד, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \sum _{p\leq x}{\frac {1}{p}}=\ln \ln(x)+B+o(1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>≤</mo> <mi>x</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <mi>o</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \sum _{p\leq x}{\frac {1}{p}}=\ln \ln(x)+B+o(1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45d0cbef301a8185cbb919b77fd49d660da49188" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:28.763ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \ \sum _{p\leq x}{\frac {1}{p}}=\ln \ln(x)+B+o(1)}"></span>, כאשר B קבוע. ובפרט <a href="/wiki/%D7%98%D7%95%D7%A8_%D7%94%D7%94%D7%95%D7%A4%D7%9B%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D" title="טור ההופכיים של המספרים הראשוניים">טור ההופכיים של המספרים הראשוניים</a> מתבדר. </p><p>באופן דומה, המכפלה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \prod _{n=2}^{N}(1-1/n)={\frac {1}{N}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <munderover> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \prod _{n=2}^{N}(1-1/n)={\frac {1}{N}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f64bc555316f0fff788a39e8f050d3394ffd1d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:19.584ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \ \prod _{n=2}^{N}(1-1/n)={\frac {1}{N}}}"></span>, בעוד ש-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \prod _{p\leq N}(1-1/p)\sim {\frac {e^{-\gamma }}{\ln(N)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <munder> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>≤</mo> <mi>N</mi> </mrow> </munder> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>γ</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \prod _{p\leq N}(1-1/p)\sim {\frac {e^{-\gamma }}{\ln(N)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baa032fa3a449a6f0567eeb5efaff8e8ee4c74d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:23.586ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle \ \prod _{p\leq N}(1-1/p)\sim {\frac {e^{-\gamma }}{\ln(N)}}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ראשוניים_קטנים_וגדולים"><span id=".D7.A8.D7.90.D7.A9.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D_.D7.A7.D7.98.D7.A0.D7.99.D7.9D_.D7.95.D7.92.D7.93.D7.95.D7.9C.D7.99.D7.9D"></span>ראשוניים קטנים וגדולים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=8" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ראשוניים קטנים וגדולים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=8" title="עריכת פסקה: "ראשוניים קטנים וגדולים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>המספרים הראשוניים הקטנים ביותר הם <a href="/wiki/2_(%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="2 (מספר)">2</a>, <a href="/wiki/3_(%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="3 (מספר)">3</a>, <a href="/wiki/5_(%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="5 (מספר)">5</a>, <a href="/wiki/7_(%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="7 (מספר)">7</a>, <a href="/wiki/11_(%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="11 (מספר)">11</a>, <a href="/wiki/13_(%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="13 (מספר)">13</a> ו-<a href="/wiki/17_(%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="17 (מספר)">17</a>. </p><p>נכון ל-<a href="/wiki/2019" title="2019">2019</a>, המספר הראשוני הגדול ביותר שהתגלה הוא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%9E%D7%A8%D7%A1%D7%9F" title="מספר מרסן">מספר מרסן</a> הראשוני ה-51, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 2^{82,589,933}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>82</mn> <mo>,</mo> <mn>589</mn> <mo>,</mo> <mn>933</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 2^{82,589,933}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/930a36338fb4334cfea91301b38a6fd8e32a4059" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.469ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ 2^{82,589,933}-1}"></span><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. למספר זה 24,862,048 ספרות עשרוניות. המספר התגלה באמצעות <a href="/wiki/%D7%97%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%91_%D7%9E%D7%91%D7%95%D7%96%D7%A8_%D7%A7%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%AA%D7%99" title="חישוב מבוזר קהילתי">חישוב מבוזר קהילתי</a> של מיזם <a href="/wiki/GIMPS" title="GIMPS">GIMPS</a> על ידי פטריק לארוץ'. קדם לו המספר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 2^{77,232,917}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>77</mn> <mo>,</mo> <mn>232</mn> <mo>,</mo> <mn>917</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 2^{77,232,917}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/560c84f27d8f0fbdf2dd4e8aec27999e2c518faf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.469ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ 2^{77,232,917}-1}"></span> שהתגלה ב-<a href="/wiki/26_%D7%91%D7%93%D7%A6%D7%9E%D7%91%D7%A8" title="26 בדצמבר">26 בדצמבר</a> <a href="/wiki/2017" title="2017">2017</a> שהוא מספר מרסן הראשוני ה-50, שהתגלה על ידי ג'ון פייס ממיזם GIMPS<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>ב-<a href="/wiki/12_%D7%91%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%91%D7%A8" title="12 באוקטובר">12 באוקטובר</a> <a href="/wiki/2024" title="2024">2024</a> נמצא על ידי המתנדב <b>לוק דוראנט</b> מספר ראשוני חדש, <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%9E%D7%A8%D7%A1%D7%9F" title="מספר מרסן">מספר המרסן</a> הראשוני ה-52, שהוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 2^{136,279,841}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>136</mn> <mo>,</mo> <mn>279</mn> <mo>,</mo> <mn>841</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 2^{136,279,841}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bcb67413e7fda621a939a935a45c5cc43327bc8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.291ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ 2^{136,279,841}-1}"></span>, המספר הוא בן 41,024,320 ספרות. גילוי המספר החדש הוא לאחר כ-6 שנים שלא התגלה מספר חדש, והוא נמצא על ידי תוכנת החיפוש <i>Mersenne Prime Search (GIMPS)</i> המספר פורסם רשמית ב-<a href="/wiki/21_%D7%91%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%91%D7%A8" title="21 באוקטובר">21 באוקטובר</a> <a href="/wiki/2024" title="2024">2024</a> (לאחר שהסתיימה בדיקתו ב-<a href="/wiki/19_%D7%91%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%91%D7%A8" title="19 באוקטובר">19 באוקטובר</a>)<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> מוצא המספר זכה בפרס בסך 3000 דולר ארצות הברית<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="אלגוריתמים"><span id=".D7.90.D7.9C.D7.92.D7.95.D7.A8.D7.99.D7.AA.D7.9E.D7.99.D7.9D"></span>אלגוריתמים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=9" title="עריכת קוד המקור של הפרק: אלגוריתמים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=9" title="עריכת פסקה: "אלגוריתמים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>מאז המצאת שיטת <a href="/wiki/RSA" title="RSA">RSA</a> ב-1977, הפכו המספרים הראשוניים למרכיב יסודי כמעט בכל מערכת הצפנה המשלבת <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A4%D7%AA%D7%97_%D7%A6%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%99" title="מפתח ציבורי">מפתחות ציבוריים ופרטיים</a>. במקרים רבים, חוזק ההצפנה מבוסס על הקלות היחסית שבה אפשר לבצע פעולות של <a href="/wiki/%D7%9B%D7%A4%D7%9C_%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%95%D7%9C%D7%A8%D7%99" class="mw-redirect" title="כפל מודולרי">כפל</a> ו<a href="/wiki/%D7%94%D7%A2%D7%9C%D7%90%D7%94_%D7%91%D7%97%D7%96%D7%A7%D7%94" class="mw-redirect" title="העלאה בחזקה">העלאה בחזקה</a> מודולריות, גם ב<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%92%D7%93%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%9D" title="מספרים גדולים">מספרים גדולים</a> (בני מאות ספרות), ומאידך על הקושי העצום שבפירוק מספרים כאלה לגורמיהם הראשוניים. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="מציאת_כל_המספרים_הראשוניים_הקטנים_ממספר_נתון"><span id=".D7.9E.D7.A6.D7.99.D7.90.D7.AA_.D7.9B.D7.9C_.D7.94.D7.9E.D7.A1.D7.A4.D7.A8.D7.99.D7.9D_.D7.94.D7.A8.D7.90.D7.A9.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D_.D7.94.D7.A7.D7.98.D7.A0.D7.99.D7.9D_.D7.9E.D7.9E.D7.A1.D7.A4.D7.A8_.D7.A0.D7.AA.D7.95.D7.9F"></span>מציאת כל המספרים הראשוניים הקטנים ממספר נתון</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=10" title="עריכת קוד המקור של הפרק: מציאת כל המספרים הראשוניים הקטנים ממספר נתון"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=10" title="עריכת פסקה: "מציאת כל המספרים הראשוניים הקטנים ממספר נתון"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Frame"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif" decoding="async" width="445" height="369" class="mw-file-element" data-file-width="445" data-file-height="369" /></a><figcaption>מציאת כל המספרים הראשוניים בין 2 ל-120 באמצעות <a href="/wiki/%D7%94%D7%A0%D7%A4%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A1%D7%AA%D7%A0%D7%A1" title="הנפה של ארטוסתנס">הנפה של ארטוסתנס</a>.</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/%D7%90%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A1%D7%AA%D7%A0%D7%A1" title="ארטוסתנס">ארטוסתנס</a>, מתמטיקאי ואסטרונום <a href="/wiki/%D7%99%D7%95%D7%95%D7%9F_%D7%94%D7%A2%D7%AA%D7%99%D7%A7%D7%94" title="יוון העתיקה">יווני</a> בן המאה ה-3 לפנה"ס, פיתח <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D" title="אלגוריתם">אלגוריתם</a> פשוט ויעיל למציאת כל המספרים הראשוניים הקטנים ממספר נתון, הקרוי על שמו: <a href="/wiki/%D7%94%D7%A0%D7%A4%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A1%D7%AA%D7%A0%D7%A1" title="הנפה של ארטוסתנס">הנפה של ארטוסתנס</a>. אלגוריתם זה מאתר מספרים ראשוניים בהדרגה ככאלה שאינם מספרים פריקים, אשר אותם הוא מפיק עבור כל מספר ראשוני, החל מ 2, על ידי ספירה בכפולות של אותו מספר. לדוגמה: </p><p>קובעים 2 כמספר ראשוני הראשון, סופרים ממנו בצעדים של 2 ומסמנים את כל המספרים האלה (שיהיו המספרים הזוגיים) כפריקים. קובעים ש 3 הוא הראשוני הבא ומסמנים את כפולותיו על ידי ספירה בשלשות (יהיו אלה כל הכפולות של 3). 5 הוא הראשוני הבא (את 4 סימנו כבר בשלב הראשון), ואת כפולותיו מסמנים על ידי ספירה בצעדים של 5, וכך הלאה. </p><p>הנפה של ארטוסתנס יעילה מבחינת <a href="/wiki/%D7%A1%D7%99%D7%91%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%96%D7%9E%D7%9F" title="סיבוכיות זמן">סיבוכיות הזמן</a> הנדרש לביצוע המשימה ליצירת רשימה של מספרים ראשוניים הקטנים מגבול מסוים, אך אינה יעילה לבדיקת ראשוניות של מספר נתון; לשם כך יש דרכים אחרות. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="הוכחת_ראשוניות"><span id=".D7.94.D7.95.D7.9B.D7.97.D7.AA_.D7.A8.D7.90.D7.A9.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.95.D7.AA"></span>הוכחת ראשוניות</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=11" title="עריכת קוד המקור של הפרק: הוכחת ראשוניות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=11" title="עריכת פסקה: "הוכחת ראשוניות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>כדי להוכיח שמספר נתון <b>אינו</b> ראשוני, די להציג פירוק שלו לשני גורמים. מכאן שזיהוי מספרים לא ראשוניים הוא בעיה שהיא לפחות ב<a href="/wiki/NP_(%D7%9E%D7%97%D7%9C%D7%A7%D7%AA_%D7%A1%D7%99%D7%91%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%95%D7%AA)" title="NP (מחלקת סיבוכיות)">מחלקת הסיבוכיות NP</a>. גם בדיקה האם מספר הוא ראשוני שייכת ל-NP, בהתבסס על כך שמספר p הוא ראשוני <a href="/wiki/%D7%90%D7%9D_%D7%95%D7%A8%D7%A7_%D7%90%D7%9D" title="אם ורק אם">אם ורק אם</a> קיים מספר מסדר p-1 ב<a href="/wiki/%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%90%D7%95%D7%99%D7%9C%D7%A8" title="חבורת אוילר">חבורת אוילר</a> של p, ותנאי זה ניתן לבדיקה באופן יעיל בהינתן הפירוק של p-1 (כך שהוכחת NP לראשוניות p תכלול את הפירוק הזה ואת המספר מסדר p-1). בשנת 2002 הציגו <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A0%D7%99%D7%A0%D7%93%D7%A8%D7%94_%D7%90%D7%92%D7%A8%D7%95%D7%95%D7%9C" title="מנינדרה אגרוול">מנינדרה אגרוול</a>, <a href="/w/index.php?title=%D7%A0%D7%99%D7%A8%D7%92%27_%D7%A7%D7%99%D7%99%D7%9C&action=edit&redlink=1" class="new" title="נירג' קייל (הדף אינו קיים)">נירג' קייל</a> ו<a href="/w/index.php?title=%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%99%D7%9F_%D7%A1%D7%A7%D7%A1%D7%A0%D7%94&action=edit&redlink=1" class="new" title="ניטין סקסנה (הדף אינו קיים)">ניטין סקסנה</a> אלגוריתם פולינומי להוכחת ראשוניות, הנקרא על שמם <a href="/wiki/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F_AKS_%D7%9C%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA" title="מבחן AKS לראשוניות">מבחן AKS לראשוניות</a>. בכך הראו שהוכחת ראשוניות שייכת למחלקת הסיבוכיות <a href="/wiki/P_(%D7%9E%D7%97%D7%9C%D7%A7%D7%AA_%D7%A1%D7%99%D7%91%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%95%D7%AA)" title="P (מחלקת סיבוכיות)">P</a>‏<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ולפיכך גם הבעיה הדואלית (האם מספר אינו ראשוני) שייכת ל-P. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="מבחני_ראשוניות"><span id=".D7.9E.D7.91.D7.97.D7.A0.D7.99_.D7.A8.D7.90.D7.A9.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.95.D7.AA"></span>מבחני ראשוניות</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=12" title="עריכת קוד המקור של הפרק: מבחני ראשוניות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=12" title="עריכת פסקה: "מבחני ראשוניות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>הדרך הנאיבית לבדיקת ראשוניות של מספר נתון נקראת "<b>חלוקה ניסיונית</b>" (Trial division): ניסיון לחלק את המספר הנתון בכל המספרים מ־2 ועד <a href="/wiki/%D7%A9%D7%95%D7%A8%D7%A9_%D7%A8%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A2%D7%99" title="שורש ריבועי">לשורש הריבועי</a> של המספר הנתון. אם המספר לא התחלק באף אחד ממספרים אלו הוא גם לא יתחלק באף מספר גדול יותר ולכן הוא ראשוני. במספרים קטנים (ובסמוך להפעלת שיטת <a href="/wiki/%D7%94%D7%A0%D7%A4%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A1%D7%AA%D7%A0%D7%A1" title="הנפה של ארטוסתנס">הנפה של ארטוסתנס</a>), עדיף לבצע את החילוק הניסיוני רק במספרים ראשוניים. לשתי השיטות סיבוכיות <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ O({\sqrt {n}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>n</mi> </msqrt> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ O({\sqrt {n}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad2326d3e5f5e1e0cc67efb7ed1d1936f456d831" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.494ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ O({\sqrt {n}})}"></span> או קרוב לזה, והן אינן <a href="/wiki/%D7%99%D7%A2%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9E%D7%99%D7%AA" title="יעילות אלגוריתמית">יעילות</a> עבור מספרים גדולים (בני עשרות <a href="/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%94" title="ספרה">ספרות</a> עשרוניות). </p><p>אלגוריתמים מתקדמים יותר לבדיקת ראשוניות מתחלקים לשני סוגים עיקריים: </p> <ul><li><b>אלגוריתם בדיקת ראשוניות אקראי</b>, אלו <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D_%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="אלגוריתם אקראי">אלגוריתמים אקראיים</a>, המקבלים מספר כלשהו ומחזירים תשובה "אמת" או "שקר" לגבי ראשוניותו של המועמד. אלגוריתם כזה עשוי לטעות בכיוון אחד: התשובה "שקר" פירושה שהמספר פריק, ואילו התשובה "אמת" פירושה שהמספר ראשוני בסיכוי גבוה מאד.</li> <li><b>בדיקת ראשוניות דטרמיניסטית</b>, נקראת גם בדיקת ראשוניות <b>אמיתית</b>. בניגוד לשיטה הקודמת, התשובה שמחזיר אלגוריתם כזה היא נכונה בוודאות. הוודאות נקנית במחיר של סיבוכיות גבוהה יותר.</li></ul> <p>מבחנים רבים, משתי המחלקות, מבוססים על <a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%94%D7%A7%D7%98%D7%9F_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%A8%D7%9E%D7%94" title="המשפט הקטן של פרמה">המשפט הקטן של פרמה</a>: עבור כל ראשוני <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f385a789c147f05d215d99fecd7ff19e8fd40b05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.75ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ p}"></span> ושלם <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14b4bc0b189c2d21060cd9ed1516a1f7e707c85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.81ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ a}"></span> <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%96%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="מספרים זרים">זר ל</a>-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f385a789c147f05d215d99fecd7ff19e8fd40b05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.75ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ p}"></span>, מתקיים השוויון <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ a^{p-1}\equiv 1({\mbox{mod }}p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>≡</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>mod </mtext> </mstyle> </mrow> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ a^{p-1}\equiv 1({\mbox{mod }}p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ed3f1afc4532a45705b09bbe06b14aa10ac154a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.181ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \ a^{p-1}\equiv 1({\mbox{mod }}p)}"></span>. לפיכך, אם השוויון אינו מתקיים, זוהי ראיה לכך ש-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f385a789c147f05d215d99fecd7ff19e8fd40b05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.75ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ p}"></span> אינו ראשוני. קיימים אלגוריתמים יעילים לחישוב הערך של <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ a^{n-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ a^{n-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca87899f444f26d0d9ca986c0434baf98e3cf642" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.129ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ a^{n-1}}"></span> מודולו <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaf8b0f621a23f81aa20d63b5cd59d3dcad83ccb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.975ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ n}"></span>, כגון <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D_%D7%A8%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A2_%D7%95%D7%9B%D7%A4%D7%9C" class="mw-redirect" title="אלגוריתם ריבוע וכפל">אלגוריתם ריבוע וכפל</a> (העלאה חוזרת בריבוע, וכפל ב-a על-פי ה<a href="/wiki/%D7%9B%D7%AA%D7%99%D7%91_%D7%91%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99" class="mw-redirect" title="כתיב בינארי">הצגה הבינארית</a> של n), שסיבוכיותו פולינומית באורך של n. כל מספר ראשוני יעבור את המבחן, אולם לכל a ישנם מספרים פריקים שהמבחן לא יאתר – אלו קרויים <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A4%D7%A1%D7%90%D7%95%D7%93%D7%95_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99" class="mw-redirect" title="מספר פסאודו ראשוני">פסאודו ראשוניים</a>. </p><p><a href="/w/index.php?title=%D7%92%D7%A8%D7%99_%D7%9E%D7%99%D7%9C%D7%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="גרי מילר (הדף אינו קיים)">גרי מילר</a> ניצל תכונות ידועות של המשפט הקטן של פרמה ליצירת <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D_%D7%93%D7%98%D7%A8%D7%9E%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99" title="אלגוריתם דטרמיניסטי">אלגוריתם דטרמיניסטי</a> פולינומי למבחן ראשוניות, המתבסס על <a href="/wiki/%D7%94%D7%A9%D7%A2%D7%A8%D7%AA_%D7%A8%D7%99%D7%9E%D7%9F_%D7%94%D7%9E%D7%95%D7%9B%D7%9C%D7%9C%D7%AA" class="mw-redirect" title="השערת רימן המוכללת">השערת רימן המוכללת</a> (ERH). <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%9B%D7%90%D7%9C_%D7%A8%D7%91%D7%99%D7%9F" title="מיכאל רבין">מיכאל רבין</a> הרחיב את האלגוריתם מיד לאחר מכן, למבחן ראשוניות פולינומי אקראי. האלגוריתם נקרא על שמם <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%9C%D7%A8-%D7%A8%D7%91%D7%99%D7%9F" title="אלגוריתם מילר-רבין">אלגוריתם מילר-רבין</a>. רוברט סולוביי ופולקר שטראסן הציעו אלגוריתם למבחן ראשוניות אקראי המבוסס על <a href="/wiki/%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9F_%D7%99%D7%A2%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%99" title="סימן יעקובי">סימן יעקובי</a>. עבור <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaf8b0f621a23f81aa20d63b5cd59d3dcad83ccb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.975ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ n}"></span> ראשוני כלשהו <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \left({a \over n}\right)=a^{n-1 \over 2}({\mbox{mod }}n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>mod </mtext> </mstyle> </mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \left({a \over n}\right)=a^{n-1 \over 2}({\mbox{mod }}n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f64484e7cfce3091456e276a8ccfcd648e1b4c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:22.052ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \ \left({a \over n}\right)=a^{n-1 \over 2}({\mbox{mod }}n)}"></span> מתקיים עבור כל <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14b4bc0b189c2d21060cd9ed1516a1f7e707c85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.81ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ a}"></span>. גם אלגוריתם זה ניתן להרחבה למבחן ראשוניות דטרמיניסטי, בהנחה שהשערת רימן המורחבת נכונה. </p><p><a href="/wiki/%D7%A9%D7%A4%D7%99_%D7%92%D7%95%D7%9C%D7%93%D7%95%D7%95%D7%A1%D7%A8" title="שפי גולדווסר">שפי גולדווסר</a> וג'ו קיליאן הציעו אלגוריתם אקראי למבחן ראשוניות המתבסס על <a href="/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%95%D7%9D_%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%99" title="עקום אליפטי">עקום אליפטי</a>, שזמן הריצה שלו פולינומי כמעט עבור כל קלט. בהתבסס על רעיון זה, פיתח ארתור אטקין אלגוריתם דטרמיניסטי יעיל מאוד מבחינה מעשית לבדיקת ראשוניות הנקרא Atkin's test. יתרונה של הגישה הוא שהיא מספקת הוכחות קצרות לראשוניות (primality certificate). </p><p><a href="/wiki/%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%A8%D7%93_%D7%90%D7%93%D7%9C%D7%9E%D7%9F" title="לאונרד אדלמן">לאונרד אדלמן</a> והואנג פרסמו <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D_%D7%94%D7%A1%D7%AA%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%AA%D7%99" class="mw-redirect" title="אלגוריתם הסתברותי">אלגוריתם הסתברותי</a> שלעולם אינו טועה, אולם רק ניתן לומר שתוחלת זמן הריצה שלו פולינומית, כלומר הם הראו שבדיקת ראשוניות היא במחלקת הסיבוכיות ZPP = <a href="/wiki/RP" title="RP">RP</a> ∩ Co-RP. </p><p>מבחינה תאורטית לפחות סוגיית הסיבוכיות של בדיקת ראשוניות יושבה ב-2002 כששלושה מדעני מחשב <a href="/wiki/%D7%94%D7%95%D7%93%D7%99" class="mw-redirect" title="הודי">הודיים</a>, אגרוול, קייל וסקסנה, הראו אלגוריתם פולינומי דטרמיניסטי לבדיקת ראשוניות הנקרא על שמם <a href="/wiki/AKS" class="mw-redirect" title="AKS">AKS</a>. האלגוריתם מבוסס על הכללה של המשפט הקטן של פרמה ל<a href="/wiki/%D7%97%D7%95%D7%92_(%D7%9E%D7%91%D7%A0%D7%94_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%99)" title="חוג (מבנה אלגברי)">חוגי</a> פולינומים מעל <a href="/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99" title="שדה סופי">שדות סופיים</a>. סיבוכיות האלגוריתם היא בסביבות <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ O({\mbox{log}}^{6}(n))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>log</mtext> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ O({\mbox{log}}^{6}(n))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb65a0f837b92cd846adccd9bf64dc1d1ce20504" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.393ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \ O({\mbox{log}}^{6}(n))}"></span><sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="איברים_ראשוניים_בתחומי_שלמות"><span id=".D7.90.D7.99.D7.91.D7.A8.D7.99.D7.9D_.D7.A8.D7.90.D7.A9.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D_.D7.91.D7.AA.D7.97.D7.95.D7.9E.D7.99_.D7.A9.D7.9C.D7.9E.D7.95.D7.AA"></span>איברים ראשוניים בתחומי שלמות</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=13" title="עריכת קוד המקור של הפרק: איברים ראשוניים בתחומי שלמות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=13" title="עריכת פסקה: "איברים ראשוניים בתחומי שלמות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D7%97%D7%95%D7%92_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%9D" title="חוג המספרים השלמים">חוג המספרים השלמים</a> אינו אלא אחד מני <a href="/wiki/%D7%AA%D7%97%D7%95%D7%9D_%D7%A9%D7%9C%D7%9E%D7%95%D7%AA" title="תחום שלמות">תחומי שלמות</a> רבים. בתחום שלמות כללי יש שני סוגי איברים שאפשר לראות בהם הכללה של המספרים הראשוניים: <b>איבר אי-פריק</b> של תחום שלמות הוא איבר a (לא הפיך ושונה מאפס) שאין לו מחלקים <a href="/wiki/%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%95%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="טריוויאלי (מתמטיקה)">לא טריוויאליים</a>, כלומר, אם a=bc אז כל אחד משני הגורמים b ו-c הוא הפיך או כפולה של a באיבר הפיך. איבר p הוא <b>איבר ראשוני</b>, אם כל אימת ש-p מחלק מכפלה bc, הוא מחלק את אחד הגורמים שלה. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק, אבל ההפך אינו בהכרח נכון. בחוג השלמים שני המושגים מתלכדים (זוהי <a href="/wiki/%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%99%D7%93%D7%A1" title="הלמה של אוקלידס">הלמה של אוקלידס</a>), ומגדירים את המספרים הראשוניים המוכרים, והמספרים הנגדיים להם: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 2,-2,3,-3,...}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 2,-2,3,-3,...}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b295eb2902224fd6c3e5b6bf8237c75dedc7263b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.697ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ 2,-2,3,-3,...}"></span>. </p><p>התכונה הבסיסית של המספרים הראשוניים (בחוג השלמים) מתבטאת במשפט היסודי של האריתמטיקה: כל מספר <b>אפשר</b> לפרק לגורמים ראשוניים, <b>באופן יחיד</b>. גם כאן, כשבוחנים תחום שלמות כללי במקום חוג השלמים, שתי התכונות האלה עשויות שלא להתקיים. ישנם תחומי שלמות שבהם הראשוניים נדירים יותר, וקיים פירוק לגורמים אי-פריקים, אבל לא לגורמים ראשוניים (לדוגמה: בחוג <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \mathbb {Z} [{\sqrt {-6}}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo stretchy="false">[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>6</mn> </msqrt> </mrow> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \mathbb {Z} [{\sqrt {-6}}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b498e85a439aad3ce4e2c23db380c50557fc0978" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.331ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ \mathbb {Z} [{\sqrt {-6}}]}"></span> אפשר לפרק <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 6=2\cdot 3=-{\sqrt {-6}}\cdot {\sqrt {-6}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mn>6</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>6</mn> </msqrt> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>6</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 6=2\cdot 3=-{\sqrt {-6}}\cdot {\sqrt {-6}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53379f4ceb5b0ee8e4fe13405678c020e3e0ef70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.244ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ 6=2\cdot 3=-{\sqrt {-6}}\cdot {\sqrt {-6}}}"></span>; הגורמים אי-פריקים אבל אינם ראשוניים). ישנם גם תחומי שלמות שבהם אין פירוק אפילו לגורמים אי-פריקים (אלו חוגים שאינם <a href="/wiki/%D7%97%D7%95%D7%92_%D7%A0%D7%95%D7%AA%D7%A8%D7%99" class="mw-redirect" title="חוג נותרי">נתריים</a>). עם זאת, כאשר קיים פירוק לגורמים ראשוניים, הוא יחיד (אפילו בין כל הפירוקים לגורמים אי-פריקים). ב<a href="/wiki/%D7%AA%D7%97%D7%95%D7%9D_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="תחום ראשי">תחומים ראשיים</a>, כל איבר אי-פריק הוא ראשוני, ויש פירוק יחיד לגורמים. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="שאלות_פתוחות"><span id=".D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.95.D7.AA_.D7.A4.D7.AA.D7.95.D7.97.D7.95.D7.AA"></span>שאלות פתוחות</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=14" title="עריכת קוד המקור של הפרק: שאלות פתוחות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=14" title="עריכת פסקה: "שאלות פתוחות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>תחום המספרים הראשוניים כולל <a href="/wiki/%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%94_%D7%A4%D7%AA%D7%95%D7%97%D7%94_%D7%91%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94" class="mw-redirect" title="בעיה פתוחה במתמטיקה">שאלות פתוחות</a> רבות, ובהן: </p> <ul><li><a href="/wiki/%D7%94%D7%A9%D7%A2%D7%A8%D7%AA_%D7%92%D7%95%D7%9C%D7%93%D7%91%D7%9A" title="השערת גולדבך">השערת גולדבך</a> – האם כל <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%96%D7%95%D7%92%D7%99" class="mw-redirect" title="מספר זוגי">מספר זוגי</a> גדול מ-2 הוא סכום של שני ראשוניים?</li> <li><a href="/wiki/%D7%94%D7%A9%D7%A2%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%AA%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%9D" title="השערת המספרים הראשוניים התאומים">השערת המספרים הראשוניים התאומים</a> – האם יש אינסוף זוגות של מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2?</li> <li>האם לכל d טבעי קיימים אינסוף זוגות של מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2d? (הכללה של שתי ההשערות הקודמות).</li> <li>האם יש אינסוף <a href="/wiki/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%AA_%D7%A4%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%90%D7%A6%27%D7%99" title="סדרת פיבונאצ'י">מספרי פיבונאצ'י</a> ראשוניים?</li> <li>האם יש אינסוף <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A4%D7%A8%D7%9E%D7%94" title="מספר פרמה">מספרי פרמה</a> ו<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%9E%D7%A8%D7%A1%D7%9F" title="מספר מרסן">מספרי מרסן</a> ראשוניים?</li> <li>האם יש אינסוף מספרים ראשוניים מהצורה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ n^{2}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ n^{2}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c638fcc52c11bbcc4ee044bd984cf471d1528ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:7.032ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ n^{2}+1}"></span>? (בתורת המספרים השאלה ידועה כ<b>בעיית אוילר</b>); איוונייץ הוכיח (1972), בעזרת שיטת הנפה, שיש אינסוף מספרים מהצורה האמורה שיש להם לכל היותר שני גורמים ראשוניים.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="בתרבות"><span id=".D7.91.D7.AA.D7.A8.D7.91.D7.95.D7.AA"></span>בתרבות</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=15" title="עריכת קוד המקור של הפרק: בתרבות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=15" title="עריכת פסקה: "בתרבות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>בספר ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%93%D7%A2_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%99" title="מדע בדיוני">מדע הבדיוני</a> "<a href="/wiki/%D7%9E%D7%92%D7%A2_(%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="מגע (ספר)">מגע</a>" מאת <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%9C_%D7%A1%D7%99%D7%99%D7%92%D7%9F" title="קרל סייגן">קרל סייגן</a> מזהה גיבורת הספר, העובדת במיזם <a href="/wiki/SETI" class="mw-redirect" title="SETI">SETI</a>, שידור המגיע מהחלל של סדרת קולות שהיא סדרת המספרים הראשוניים מתחילתה ועד 907, ומשוכנעת שמקורו ב<a href="/wiki/%D7%97%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%97%D7%95%D7%A5_%D7%9C%D7%9B%D7%93%D7%95%D7%A8_%D7%94%D7%90%D7%A8%D7%A5" class="mw-redirect" title="חיים תבוניים מחוץ לכדור הארץ">חיים תבוניים מחוץ לכדור הארץ</a>. </p><p>ספרו של <a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%A4%D7%95%D7%A1%D7%98%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%A1_%D7%93%D7%95%D7%A7%D7%A1%D7%99%D7%90%D7%93%D7%99%D7%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="אפוסטולוס דוקסיאדיס (הדף אינו קיים)">אפוסטולוס דוקסיאדיס</a>, "הדוד פטרוס והשערת גולדבך"<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, הוא רומן המתרחש על רקע חיפוש הוכחה להשערת גולדבך, הקובעת שכל <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%96%D7%95%D7%92%D7%99" class="mw-redirect" title="מספר זוגי">מספר זוגי</a> גדול מ-2 ניתן להציג כסכום של שני מספרים ראשוניים. ל<a href="/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%93%D7%95%D7%9D_%D7%9E%D7%9B%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA" title="קידום מכירות">קידום מכירתו</a> של הספר הכריזו ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%95%22%D7%9C" class="mw-redirect" title="מו"ל">מו"לים</a> של המהדורה האנגלית של הספר ב<a href="/wiki/%D7%90%D7%A8%D7%A6%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%AA" title="ארצות הברית">ארצות הברית</a> וב<a href="/wiki/%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%A0%D7%99%D7%94" class="mw-redirect" title="בריטניה">בריטניה</a>, על <a href="/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%A1_(%D7%96%D7%9B%D7%99%D7%99%D7%94)" class="mw-redirect" title="פרס (זכייה)">פרס</a> בסך מיליון דולר למי שיוכיח את השערת גולדבך. עד תום המועד שנקבע למתן ההוכחה לא נמצאה ההוכחה המבוקשת. </p><p>כריסטופר, ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_(%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%AA)" title="מספר (ספרות)">מספר</a> בספרו של <a href="/wiki/%D7%9E%D7%90%D7%A8%D7%A7_%D7%94%D7%90%D7%93%D7%95%D7%9F" title="מארק האדון">מארק האדון</a> "<a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%A8%D7%94_%D7%94%D7%9E%D7%95%D7%96%D7%A8_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%9B%D7%9C%D7%91_%D7%91%D7%A9%D7%A2%D7%AA_%D7%9C%D7%99%D7%9C%D7%94" title="המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה">המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה</a>", הוא ככל הנראה בעל <a href="/wiki/%D7%AA%D7%A1%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%AA_%D7%90%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%92%D7%A8" title="תסמונת אספרגר">תסמונת אספרגר</a> או <a href="/wiki/%D7%AA%D7%A1%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%AA_%D7%A1%D7%95%D7%95%D7%90%D7%A0%D7%98" title="תסמונת סוואנט">תסמונת סוואנט</a>, הוא מחונן ואוהב <a href="/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94" title="מתמטיקה">מתמטיקה</a>. הדבר בולט כבר במספור הפרקים במספרים ראשוניים ולא במספרים מונים כמו בספרים אחרים (פרק 2 הוא הפרק הראשון של הספר). הוא מציג את עצמו כמי מכיר את כל המדינות בעולם ובירותיהן ואת כל המספרים הראשוניים עד 7,507. </p><p>בספר "<a href="/wiki/%D7%94%D7%90%D7%99%D7%A9_%D7%A9%D7%97%D7%A9%D7%91_%D7%A9%D7%90%D7%A9%D7%AA%D7%95_%D7%94%D7%99%D7%90_%D7%9B%D7%95%D7%91%D7%A2" title="האיש שחשב שאשתו היא כובע">האיש שחשב שאשתו היא כובע</a>" מתאר ה<a href="/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92" title="נוירולוג">נוירולוג</a> <a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%91%D7%A8_%D7%A1%D7%90%D7%A7%D7%A1" title="אוליבר סאקס">אוליבר סאקס</a> את חוויותיו הטיפוליות עם מספר מטופלים, בהם הפרק "התאומים", על אודות תסמונת סוואנט. סאקס נפגש עם זוג <a href="/wiki/%D7%AA%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%9D" title="תאומים">תאומים</a> <a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%98%D7%99%D7%96%D7%9D" title="אוטיזם">אוטיסטים</a>, שלא היו מסוגלים לקרוא או לבצע פעולות <a href="/wiki/%D7%9B%D7%A4%D7%9C" title="כפל">כפל</a> ו<a href="/wiki/%D7%97%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A7" title="חילוק">חילוק</a>, אך היו מסוגלים למצוא בצורה ספונטנית, וכשעשוע קליל, טווח נרחב של מספרים ראשוניים. בעוד שהתאומים "שולפים מן המותן" מספרים ראשוניים בעלי שש עד עשרים ספרות, סאקס נזקק לטבלה המכילה את רשימת המספרים הללו, על מנת לעקוב אחריהם. </p><p>ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%9F" title="מלחין">מלחין</a> הצרפתי <a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%91%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%9E%D7%A1%D7%99%D7%99%D7%90%D7%9F" title="אוליבייה מסייאן">אוליבייה מסייאן</a> השתמש במספרים ראשוניים בהלחנת יצירותיו La Nativité du Seigneur <small class="noprint" dir="rtl">(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/La_Nativit%C3%A9_du_Seigneur" class="extiw" title="en:La Nativité du Seigneur">אנ'</a>)</small> ו-Quatre Études de rythme <small class="noprint" dir="rtl">(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quatre_%C3%89tudes_de_rythme" class="extiw" title="en:Quatre Études de rythme">אנ'</a>)</small>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ראו_גם"><span id=".D7.A8.D7.90.D7.95_.D7.92.D7.9D"></span>ראו גם</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=16" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ראו גם"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=16" title="עריכת פסקה: "ראו גם"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%9C%D7%A0%D7%93%D7%90%D7%95" title="בעיות לנדאו">בעיות לנדאו</a></li> <li><a href="/wiki/%D7%94%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D" class="mw-redirect" title="היסטוריית המספרים הראשוניים">היסטוריית המספרים הראשוניים</a></li> <li><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%96%D7%9F" title="מספר ראשוני מאוזן">מספר ראשוני מאוזן</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="לקריאה_נוספת"><span id=".D7.9C.D7.A7.D7.A8.D7.99.D7.90.D7.94_.D7.A0.D7.95.D7.A1.D7.A4.D7.AA"></span>לקריאה נוספת</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=17" title="עריכת קוד המקור של הפרק: לקריאה נוספת"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=17" title="עריכת פסקה: "לקריאה נוספת"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%9B%D7%95%D7%A1_%D7%93%D7%95_%D7%A1%D7%95%D7%98%D7%95%D7%99" title="מרכוס דו סוטוי">מרכוס דו סוטוי</a>, <b>המוזיקה של המספרים הראשוניים</b>, <a href="/wiki/%D7%94%D7%95%D7%A6%D7%90%D7%AA_%D7%99%D7%93%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%AA_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA" class="mw-redirect" title="הוצאת ידיעות אחרונות">הוצאת ידיעות אחרונות</a>, תרגם: אוריאל גבעון, <a href="/wiki/2006" title="2006">2006</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="קישורים_חיצוניים"><span id=".D7.A7.D7.99.D7.A9.D7.95.D7.A8.D7.99.D7.9D_.D7.97.D7.99.D7.A6.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>קישורים חיצוניים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=18" title="עריכת קוד המקור של הפרק: קישורים חיצוניים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=18" title="עריכת פסקה: "קישורים חיצוניים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="sistersitebox plainlinks noprint" style="margin: 0 1em 0.5em 0;"><tbody><tr><th style="text-align:center">מיזמי <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%9F_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%9E%D7%93%D7%99%D7%94" title="קרן ויקימדיה">קרן ויקימדיה</a></th></tr><tr><td><div class="sisterwikilinkT"><span typeof="mw:File"><span title="ויקימילון"><img alt="ויקימילון" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/20px-Wiktionary-logo-he.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/30px-Wiktionary-logo-he.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/40px-Wiktionary-logo-he.png 2x" data-file-width="135" data-file-height="135" /></span></span> ערך מילוני בוויקימילון: <b><a href="https://he.wiktionary.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99" class="extiw" title="wikt:מספר ראשוני">מספר ראשוני</a></b></div></td></tr><tr><td><div class="sisterwikilinkT"><span typeof="mw:File"><span title="ויקיספר"><img alt="ויקיספר" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/20px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/30px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/40px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></span></span> ספר לימוד בוויקיספר: <b><a href="https://he.wikibooks.org/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D" class="extiw" title="b:חשבון/מספרים ראשוניים">מספר ראשוני</a></b></div></td></tr><tr><td><div class="sisterwikilinkT"><span typeof="mw:File"><span title="ויקישיתוף"><img alt="ויקישיתוף" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/20px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/40px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> תמונות ומדיה בוויקישיתוף: <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Prime_numbers" class="extiw" title="commons:Category:Prime numbers">מספר ראשוני</a></b></div></td></tr></tbody></table><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r36773993">.mw-parser-output .sistersitebox{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9}</style> <ul><li>יעל נוריק, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://davidson.weizmann.ac.il/online/mathcircle/articles/מספרים-ראשוניים-–-שאלות-תשובות-והשערות">מספרים ראשוניים – שאלות, תשובות והשערות</a>, במדור "<a rel="nofollow" class="external text" href="https://davidson.weizmann.ac.il/column/maagarmada">מאגר המדע</a>" באתר של <a href="/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%95%D7%99%D7%93%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%9A_%D7%9E%D7%93%D7%A2%D7%99" title="מכון דוידסון לחינוך מדעי">מכון דוידסון לחינוך מדעי</a>, 13 בדצמבר 2014</li> <li><a href="/wiki/%D7%90%D7%94%D7%95%D7%93_%D7%93%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99%D7%98" class="mw-redirect" title="אהוד דה שליט">אהוד דה שליט</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://kids.frontiersin.org/he/article/10.3389/frym.2018.00040-he">מדוע המספרים הראשוניים מסקרנים כל כך?</a>, באתר <a href="/w/index.php?title=%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%A8%D7%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="פרונטירז (הדף אינו קיים)">פרונטירז</a>, 1 באפריל 2019</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://primes.utm.edu/">The Prime Pages</a> מספרים ראשוניים באתר <a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%AA_%D7%98%D7%A0%D7%A1%D7%99" title="אוניברסיטת טנסי">אוניברסיטת טנסי</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.toolmenow.com/4/Prime-Number-Checker">בודק ראשוניות</a> <span dir="rtl" class="languageicon">(באנגלית)</span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r36549940">.mw-parser-output .languageicon{font-size:0.95em;font-weight:bold;color:#555}</style></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bigprimes.net">Big Primes</a> - אתר עם רשימות של מספרים ראשוניים, <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%9E%D7%A8%D7%A1%D7%9F" title="מספר מרסן">מספרי מרסן</a>, <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99_%D7%A4%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%90%D7%A6%27%D7%99" class="mw-redirect" title="מספרי פיבונאצ'י">מספרי פיבונאצ'י</a>, <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A4%D7%A8%D7%9E%D7%94" title="מספר פרמה">מספרי פרמה</a>, <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%9C%D7%9D" class="mw-redirect" title="מספר מושלם">מספרים מושלמים</a> ועוד <span dir="rtl" class="languageicon">(באנגלית)</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r36549940"></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">מספר ראשוני</a>, באתר <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a> <span dir="rtl" class="languageicon">(באנגלית)</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r36549940"></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://github.com/openssl/openssl/blob/master/crypto/bn/bn_prime.h">2048 הראשוניים הראשונים</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/prime-number">מספר ראשוני</a>, באתר <a href="/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%A7%D7%9C%D7%95%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94_%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%94" title="אנציקלופדיה בריטניקה">אנציקלופדיה בריטניקה</a> <span dir="rtl" class="languageicon">(באנגלית)</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r36549940"></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://oeis.org/A000040">סדרת המספרים הראשוניים</a> באתר <a href="/wiki/%D7%94%D7%90%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%A7%D7%9C%D7%95%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%AA_%D7%9C%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%9D" title="האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים">OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים</a></li> <li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:National_Library_IL_logo.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/National_Library_IL_logo.svg/20px-National_Library_IL_logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/National_Library_IL_logo.svg/30px-National_Library_IL_logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/National_Library_IL_logo.svg/40px-National_Library_IL_logo.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="397" /></a></span> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nli.org.il/he/a-topic/987007538747905171">מספרים ראשוניים</a>, דף שער ב<a href="/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA" title="הספרייה הלאומית">ספרייה הלאומית</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="הערות_שוליים"><span id=".D7.94.D7.A2.D7.A8.D7.95.D7.AA_.D7.A9.D7.95.D7.9C.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>הערות שוליים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&action=edit&section=19" title="עריכת קוד המקור של הפרק: הערות שוליים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&veaction=edit&section=19" title="עריכת פסקה: "הערות שוליים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist references-small"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">^</a></span> <span class="reference-text">Diophantine Representation of the set of prime numbers, Jones, Sato, Wada and Wiens, JAMS 1976, Thm. 4.4</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">^</a></span> <span class="reference-text">James Jones, Formula for the n'th prime number, Canad. Math. Bull. 18(3) (1975)</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">^</a></span> <span class="reference-text">Diophantine Representation of the set of prime numbers, Jones, Sato, Wada and Wiens, JAMS 1976, Thm. 1</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">^</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html">51st Known Mersenne Prime Discovered</a>, www.mersenne.org</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">^</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html">50th Known Mersenne Prime Discovered</a>, www.mersenne.org</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">^</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mersenne.org/">אתר החיפוש של מספרים חדשים</a></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">^</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ynet.co.il/article/rkmolbng1e">עם יותר מ-41 מיליון ספרות: זהו המספר הראשוני הכי גדול</a>, באתר <span style="display:inline-block;unicode-bidi: isolate;"><a href="/wiki/Ynet" title="Ynet">ynet</a></span>, 21 באוקטובר 2024</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">^</a></span> <span class="reference-text">ראו <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.princeton.edu/~annals/issues/2004/Sept2004/Agrawal.pdf#search=%22primes%20is%20in%20p%22">מאמרם של אגרוול ועמיתיו</a></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">^</a></span> <span class="reference-text">ראו <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.princeton.edu/~annals/issues/2004/Sept2004/Agrawal.pdf#search=%22primes%20is%20in%20p%22">מאמרם של אגרוול ועמיתיו</a></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">^</a></span> <span class="reference-text">מהדורה עברית: תרגום: <a href="/wiki/%D7%90%D7%9E%D7%99%D7%A8_%D7%A6%D7%95%D7%A7%D7%A8%D7%9E%D7%9F" title="אמיר צוקרמן">אמיר צוקרמן</a>, הוצאת <a href="/wiki/%D7%99%D7%93%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%AA_%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="ידיעות ספרים">ידיעות ספרים</a>, 2000</span> </li> </ol></div></div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="קריפטוגרפיה" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible uncollapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#0f2947;color:#FFD700;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"></div><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r24976568">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar.mini li abbr[title]{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:right;text-align:right;margin-left:0.5em}</style><div id="קריפטוגרפיה" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%94" title="קריפטוגרפיה"><span style="color:#afa46b;">קריפטוגרפיה</span></a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="מושגי_יסוד" style="font-size:114%;margin:0 4em">מושגי יסוד</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%A0%D7%A7%D7%A1_%D7%97%D7%93-%D7%A4%D7%A2%D7%9E%D7%99" title="פנקס חד-פעמי">פנקס חד-פעמי</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%91%D7%9C%D7%95%D7%A7%D7%99%D7%9D" title="צופן בלוקים">צופן בלוקים</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%91%D7%9C%D7%95%D7%A7%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%A8-%D7%94%D7%AA%D7%90%D7%9E%D7%94" title="צופן בלוקים בר-התאמה">צופן בלוקים בר-התאמה</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%96%D7%A8%D7%9D" title="צופן זרם">צופן זרם</a> • <a href="/wiki/%D7%A1%D7%95%D7%93%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%9C%D7%9E%D7%AA" title="סודיות מושלמת">סודיות מושלמת</a> • <a href="/wiki/%D7%91%D7%99%D7%98%D7%97%D7%95%D7%9F_%D7%A1%D7%9E%D7%A0%D7%98%D7%99" title="ביטחון סמנטי">ביטחון סמנטי</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99" title="צופן סימטרי">הצפנה סימטרית</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A4%D7%AA%D7%97_%D7%A6%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%99" title="מפתח ציבורי">הצפנה אסימטרית</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%AA%D7%99%D7%9E%D7%94_%D7%93%D7%99%D7%92%D7%99%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="חתימה דיגיטלית">חתימה דיגיטלית</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94_%D7%94%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%AA" title="הצפנה הומומורפית">הצפנה הומומורפית</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94_%D7%9E%D7%A8%D7%95%D7%91%D7%94" title="הצפנה מרובה">הצפנה מרובה</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%AA%D7%AA" title="הצפנה מאומתת">הצפנה מאומתת</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94_%D7%94%D7%A1%D7%AA%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%AA" title="הצפנה הסתברותית">הצפנה הסתברותית</a> • <a href="/wiki/%D7%A1%D7%9B%D7%9E%D7%AA_%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%93_%D7%90%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%AA_%D7%90%D7%95%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99%D7%AA" class="mw-redirect" title="סכמת ריפוד אסימטרית אופטימלית">סכמת ריפוד אסימטרית אופטימלית</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%96%D7%AA_%D7%9E%D7%A4%D7%AA%D7%97_%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94" title="אריזת מפתח הצפנה">אריזת מפתח הצפנה</a> • <a href="/wiki/%D7%A1%D7%95%D7%93%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%9C%D7%9E%D7%AA_%D7%A7%D7%93%D7%99%D7%9E%D7%94" title="סודיות מושלמת קדימה">סודיות מושלמת קדימה</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="הצפנה_קלאסית" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94_%D7%A7%D7%9C%D7%90%D7%A1%D7%99%D7%AA" title="הצפנה קלאסית">הצפנה קלאסית</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%AA_%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94" title="מכונת הצפנה">מכונת הצפנה</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%94%D7%97%D7%9C%D7%A4%D7%94" title="צופן החלפה">צופן החלפה</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%90%D7%AA%D7%91%22%D7%A9" title="צופן אתב"ש">צופן אתב"ש</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%A7%D7%99%D7%A1%D7%A8" title="צופן קיסר">צופן קיסר</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%95%D7%99%D7%96%27%D7%A0%D7%A8" title="צופן ויז'נר">צופן ויז'נר</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%95%D7%A8%D7%A0%D7%9D" title="צופן ורנם">צופן ורנם</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%A4%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%A4%D7%99%D7%99%D7%A8" title="צופן פלייפייר">צופן פלייפייר</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%94%D7%99%D7%9C" title="צופן היל">צופן היל</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%9C%D7%98%D7%A8%D7%94" title="אולטרה">אולטרה</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%99%D7%92%D7%9E%D7%94" title="אניגמה">אניגמה</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%99%D7%A7%D7%9C%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8" title="ציקלומטר">ציקלומטר</a> • <a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%A1%D7%95%D7%A1_(%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91)" title="קולוסוס (מחשב)">קולוסוס</a> • <a href="/wiki/PURPLE" title="PURPLE">PURPLE</a> • <a href="/wiki/%D7%92%27%D7%99%D7%99%D7%93" title="ג'ייד">ג'ייד</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%92%27%D7%99%D7%A7_(%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%99%D7%A2%D7%99%D7%9F)" title="מג'יק (מודיעין)">מג'יק</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%A9%D7%97%D7%9C%D7%95%D7%A3" title="צופן שחלוף">צופן שחלוף</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="צופן_בלוקים" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%91%D7%9C%D7%95%D7%A7%D7%99%D7%9D" title="צופן בלוקים">צופן בלוקים</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%A6%D7%99%D7%A4%D7%A8_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="לוציפר (צופן)">לוציפר</a> • <a href="/wiki/AES" title="AES">AES</a> • <a href="/wiki/3DES" title="3DES">3DES</a> • <a href="/wiki/Data_Encryption_Standard" class="mw-redirect" title="Data Encryption Standard">DES</a> • <a href="/wiki/Threefish" title="Threefish">Threefish</a> • <a href="/wiki/Twofish" title="Twofish">Twofish</a> • <a href="/wiki/Blowfish" title="Blowfish">Blowfish</a> • <a href="/wiki/FEAL" title="FEAL">FEAL</a> • <a href="/w/index.php?title=SEED&action=edit&redlink=1" class="new" title="SEED (הדף אינו קיים)">SEED</a> • <a href="/w/index.php?title=CAST&action=edit&redlink=1" class="new" title="CAST (הדף אינו קיים)">CAST</a> • <a href="/wiki/IDEA" title="IDEA">IDEA</a> • <a href="/w/index.php?title=RC2&action=edit&redlink=1" class="new" title="RC2 (הדף אינו קיים)">RC2</a> • <a href="/wiki/RC6" title="RC6">RC6</a> • <a href="/wiki/MARS" title="MARS">MARS</a> • <a href="/w/index.php?title=RC5&action=edit&redlink=1" class="new" title="RC5 (הדף אינו קיים)">RC5</a> • <a href="/wiki/GOST_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="GOST (צופן)">GOST</a> • <a href="/wiki/%D7%A1%D7%A8%D7%A4%D7%A0%D7%98_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="סרפנט (צופן)">סרפנט</a> • <a href="/wiki/MISTY_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="MISTY (צופן)">MISTY</a> • <a href="/wiki/KASUMI" title="KASUMI">KASUMI</a> • <a href="/wiki/%D7%A7%D7%9E%D7%9C%D7%99%D7%94_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="קמליה (צופן)">קמליה</a> • <a href="/wiki/ARIA_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="ARIA (צופן)">ARIA</a> • <a href="/wiki/SAFER_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="SAFER (צופן)">SAFER</a> • <a href="/wiki/TEA_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="TEA (צופן)">TEA</a> • <a href="/wiki/LEA_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="LEA (צופן)">LEA</a> • <a href="/wiki/CLEFIA" title="CLEFIA">CLEFIA</a> • <a href="/wiki/SEA_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="SEA (צופן)">SEA</a> • <a href="/wiki/Hummingbird_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="Hummingbird (צופן)">Hummingbird</a> • <a href="/wiki/PRESENT_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="PRESENT (צופן)">PRESENT</a> • <a href="/wiki/KATAN" title="KATAN">KATAN</a> • <a href="/wiki/KeeLoq" title="KeeLoq">KeeLoq</a> • <a href="/wiki/Simon_%26_Speck" title="Simon & Speck">Simon & Speck</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%95%D7%91%D7%99%D7%A1_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="אנוביס (צופן)">אנוביס</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="אופני_הפעלה" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%94%D7%A4%D7%A2%D7%9C%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%91%D7%9C%D7%95%D7%A7%D7%99%D7%9D" title="אופן הפעלה של צופן בלוקים">אופני הפעלה</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%94%D7%A4%D7%A2%D7%9C%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%91%D7%9C%D7%95%D7%A7%D7%99%D7%9D" title="אופן הפעלה של צופן בלוקים">אופן הפעלה של צופן בלוקים</a> • <a href="/wiki/EAX" title="EAX">EAX</a> • <a href="/wiki/OCB" title="OCB">OCB</a> • <a href="/wiki/IAPM" title="IAPM">IAPM</a> • <a href="/wiki/CWC_mode" title="CWC mode">CWC mode</a> • <a href="/wiki/GCM" title="GCM">GCM</a> • <a href="/wiki/CCM" title="CCM">CCM</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="צופן_זרם" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%96%D7%A8%D7%9D" title="צופן זרם">צופן זרם</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/RC4" title="RC4">RC4</a> • <a href="/wiki/Salsa20" title="Salsa20">Salsa20</a> • <a href="/wiki/SOSEMANUK" title="SOSEMANUK">SOSEMANUK</a> • <a href="/wiki/%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%9F_(%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F)" title="גריין (צופן)">גריין</a> • <a href="/w/index.php?title=E0&action=edit&redlink=1" class="new" title="E0 (הדף אינו קיים)">E0</a> • <a href="/wiki/GSM#A5/1" title="GSM">A5/1</a> • <a href="/wiki/GSM#A5/2" title="GSM">A5/2</a> • <a href="/wiki/GSM#A5/3" title="GSM">A5/3</a> • <a href="/wiki/GSM#A5/4" title="GSM">A5/4</a> • <a href="/wiki/MICKEY" title="MICKEY">MICKEY</a> • <a href="/wiki/HC-128" title="HC-128">HC-128</a> • <a href="/wiki/SNOW" title="SNOW">SNOW</a> • <a href="/wiki/Trivium" title="Trivium">Trivium</a> • <a href="/w/index.php?title=Rabbit&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rabbit (הדף אינו קיים)">Rabbit</a> • <a href="/wiki/ZUC" title="ZUC">ZUC</a> • <a href="/wiki/Salsa20#ChaCha" title="Salsa20">ChaCha</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="הצפנה_אסימטרית" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A4%D7%AA%D7%97_%D7%A6%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%99" title="מפתח ציבורי">הצפנה אסימטרית</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A7%D7%95%D7%9C_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%99-%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%9F" title="פרוטוקול דיפי-הלמן">פרוטוקול דיפי-הלמן</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%99%D7%93%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A8%D7%A7%D7%9C" title="חידות מרקל">חידות מרקל</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%AA%D7%99%D7%9E%D7%AA_%D7%9C%D7%9E%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98" title="חתימת למפורט">חתימת למפורט</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%AA_%D7%AA%D7%A8%D7%9E%D7%99%D7%9C" class="mw-redirect" title="הצפנת תרמיל">הצפנת תרמיל</a> • <a href="/wiki/RSA" title="RSA">RSA</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%AA_%D7%A8%D7%91%D7%99%D7%9F" title="הצפנת רבין">הצפנת רבין</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%AA%D7%99%D7%9E%D7%94_%D7%93%D7%99%D7%92%D7%99%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%AA_%D7%A8%D7%91%D7%99%D7%9F" title="חתימה דיגיטלית רבין">חתימה דיגיטלית רבין</a> • <a href="/wiki/%D7%A6%D7%95%D7%A4%D7%9F_%D7%90%D7%9C-%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%9C" title="צופן אל-גמאל">צופן אל-גמאל</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%AA%D7%99%D7%9E%D7%94_%D7%93%D7%99%D7%92%D7%99%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%AA_%D7%90%D7%9C-%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%9C" title="חתימה דיגיטלית אל-גמאל">חתימה דיגיטלית אל-גמאל</a> • <a href="/wiki/Digital_Signature_Algorithm" title="Digital Signature Algorithm">DSA</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%AA_%D7%91%D7%9C%D7%95%D7%9D-%D7%92%D7%95%D7%9C%D7%93%D7%95%D7%95%D7%A1%D7%A8" title="הצפנת בלום-גולדווסר">הצפנת בלום-גולדווסר</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94_%D7%9E%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%A1%D7%AA_%D7%A2%D7%A7%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%99%D7%9D" class="mw-redirect" title="הצפנה מבוססת עקומים אליפטיים">ECC</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%AA_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%9E%D7%A8-%D7%A9%D7%95%D7%A4" title="הצפנת קריימר-שופ">הצפנת קריימר-שופ</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%AA_%D7%A4%D7%90%D7%99%D7%99" class="mw-redirect" title="הצפנת פאיי">הצפנת פאיי</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%AA_%D7%9E%D7%A7%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%A1" title="הצפנת מקאליס">הצפנת מקאליס</a> • <a href="/wiki/GGH" title="GGH">GGH</a> • <a href="/wiki/NTRU" title="NTRU">NTRU</a> • <a href="/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%95%D7%9D_25519" title="עקום 25519">עקום 25519</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%AA%D7%99%D7%9E%D7%94_%D7%93%D7%99%D7%92%D7%99%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%A9%D7%A0%D7%95%D7%A8" title="חתימה דיגיטלית של שנור">חתימה דיגיטלית של שנור</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%AA_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9E%D7%95%D7%98%D7%95-%D7%90%D7%95%D7%A9%D7%99%D7%90%D7%9E%D7%94" title="הצפנת אוקמוטו-אושיאמה">הצפנת אוקמוטו-אושיאמה</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="פרוטוקולים" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A7%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99" title="פרוטוקול קריפטוגרפי">פרוטוקולים</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%A5_%D7%9E%D7%A8%D7%A7%D7%9C" title="עץ מרקל">עץ מרקל</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A7%D7%95%D7%9C_%D7%90%D7%AA%D7%92%D7%A8-%D7%9E%D7%A2%D7%A0%D7%94" title="פרוטוקול אתגר-מענה">פרוטוקול אתגר-מענה</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A7%D7%95%D7%9C_%D7%A0%D7%99%D7%93%D7%94%D7%90%D7%9D-%D7%A9%D7%A8%D7%95%D7%93%D7%A8" title="פרוטוקול נידהאם-שרודר">פרוטוקול נידהאם-שרודר</a> • <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%A1_(%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A7%D7%95%D7%9C)" title="קרברוס (פרוטוקול)">פרוטוקול קרברוס</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%95%D7%9B%D7%97%D7%94_%D7%91%D7%90%D7%A4%D7%A1_%D7%99%D7%93%D7%A2" class="mw-redirect" title="הוכחה באפס ידע">הוכחה באפס ידע</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A7%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%99%D7%99%D7%92%D7%94-%D7%A4%D7%99%D7%90%D7%98-%D7%A9%D7%9E%D7%99%D7%A8" title="פרוטוקול פייגה-פיאט-שמיר">פרוטוקול פייגה-פיאט-שמיר</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A2%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%A2%D7%9C%D7%95%D7%9E%D7%94" title="העברה עלומה">העברה עלומה</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%9C%D7%95%D7%A7%D7%AA_%D7%A1%D7%95%D7%93" title="חלוקת סוד">חלוקת סוד</a> • <a href="/wiki/TLS_(%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A7%D7%95%D7%9C)" title="TLS (פרוטוקול)">TLS</a> (SSL) • <a href="/wiki/Secure_Shell" title="Secure Shell">Secure Shell</a> • <a href="/wiki/MQV" title="MQV">MQV</a> • <a href="/wiki/X.509" title="X.509">X.509</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A7%D7%95%D7%9C_%D7%A9%D7%99%D7%AA%D7%95%D7%A3_%D7%9E%D7%A4%D7%AA%D7%97" title="פרוטוקול שיתוף מפתח">פרוטוקול שיתוף מפתח</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%9C%D7%90_%D7%9C%D7%A4%D7%A8%D7%A1%D7%95%D7%9D" title="מיסור שלא לפרסום">מיסור שלא לפרסום</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A7%D7%95%D7%9C_%D7%A1%D7%99%D7%92%D7%A0%D7%9C" title="פרוטוקול סיגנל">פרוטוקול סיגנל</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="פרימיטיבים_תאורטיים" style="font-size:114%;margin:0 4em">פרימיטיבים תאורטיים</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%97%D7%95%D7%9C%D7%9C_%D7%A4%D7%A1%D7%91%D7%93%D7%95-%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99" class="mw-redirect" title="מחולל פסבדו-אקראי קריפטוגרפי">מחולל פסבדו-אקראי קריפטוגרפי</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%97%D7%93-%D7%9B%D7%99%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA" title="פונקציה חד-כיוונית">פונקציה חד-כיוונית</a> • <a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%94_%D7%97%D7%93-%D7%9B%D7%99%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="תמורה חד-כיוונית (הדף אינו קיים)">תמורה חד-כיוונית</a> • <a href="/wiki/%D7%A1%D7%99%D7%91%D7%99%D7%AA_%D7%A7%D7%A9%D7%94" title="סיבית קשה">סיבית קשה</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%A4%D7%A1%D7%91%D7%93%D7%95-%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99%D7%AA_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%AA" class="mw-redirect" title="פונקציה פסבדו-אקראית קריפטוגרפית">פונקציה פסבדו-אקראית קריפטוגרפית</a> • <a href="/wiki/%D7%AA%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%94_%D7%A4%D7%A1%D7%90%D7%95%D7%93%D7%95-%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99%D7%AA" title="תמורה פסאודו-אקראית">תמורה פסאודו-אקראית</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%92%D7%99%D7%91%D7%95%D7%91_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%AA" title="פונקציית גיבוב קריפטוגרפית">פונקציית גיבוב קריפטוגרפית</a> • <a href="/wiki/%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A8_%D7%90%D7%AA%D7%97%D7%95%D7%9C" title="וקטור אתחול">וקטור אתחול</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%A1%D7%A4%D7%95%D7%92" title="פונקציית ספוג">פונקציית ספוג</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94_%D7%9E%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%A1%D7%AA_%D7%A1%D7%A8%D7%99%D7%92" title="הצפנה מבוססת סריג">הצפנה מבוססת סריג</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="קריפטואנליזה" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%90%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%96%D7%94" title="קריפטואנליזה">קריפטואנליזה</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%A0%D7%99%D7%AA%D7%95%D7%97_%D7%AA%D7%93%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA" title="ניתוח תדירויות">ניתוח תדירויות</a> • <a href="/wiki/%D7%9B%D7%95%D7%97_%D7%92%D7%A1" title="כוח גס">כוח גס</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A7%D7%A4%D7%AA_%D7%90%D7%99%D7%96%D7%95%D7%9F_%D7%96%D7%9E%D7%9F/%D7%96%D7%99%D7%9B%D7%A8%D7%95%D7%9F" title="התקפת איזון זמן/זיכרון">התקפת איזון זמן/זיכרון</a> • <a href="/wiki/%D7%AA%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%AA_%D7%94%D7%99%D7%A4%D7%92%D7%A9%D7%95%D7%AA_%D7%91%D7%90%D7%9E%D7%A6%D7%A2" title="תקיפת היפגשות באמצע">תקיפת היפגשות באמצע</a> • <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%90%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%96%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA" title="קריפטואנליזה ליניארית">קריפטואנליזה ליניארית</a> • <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%90%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%96%D7%94_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="קריפטואנליזה דיפרנציאלית">קריפטואנליזה דיפרנציאלית</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A7%D7%A4%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%95%D7%99-%D7%99%D7%93%D7%95%D7%A2" title="התקפת גלוי-ידוע">התקפת גלוי-ידוע</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A7%D7%A4%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%95%D7%99-%D7%A0%D7%91%D7%97%D7%A8" title="התקפת גלוי-נבחר">התקפת גלוי-נבחר</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A7%D7%A4%D7%AA_%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A4%D7%9F-%D7%A0%D7%91%D7%97%D7%A8" title="התקפת מוצפן-נבחר">התקפת מוצפן-נבחר</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A7_%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="פירוק לגורמים של מספר שלם">פירוק לגורמים של מספר שלם</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A7%D7%A4%D7%AA_%D7%A2%D7%A8%D7%95%D7%A5_%D7%A6%D7%93%D7%93%D7%99" title="התקפת ערוץ צדדי">התקפת ערוץ צדדי</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A7%D7%A4%D7%AA_%D7%A7%D7%95%D7%A8%D7%9C%D7%A6%D7%99%D7%94" title="התקפת קורלציה">התקפת קורלציה</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A7%D7%A4%D7%AA_%D7%A9%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A9_(%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%94)" title="התקפת שיבוש (קריפטוגרפיה)">התקפת שיבוש</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%9C_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%A7%D7%9C_%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="מודל אורקל אקראי">מודל אורקל אקראי</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A7%D7%A4%D7%AA_%D7%94%D7%AA%D7%A0%D7%92%D7%A9%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA" title="התקפת התנגשויות">התקפת התנגשויות</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="בעיות_מתמטיות_ואלגוריתמים" style="font-size:114%;margin:0 4em">בעיות מתמטיות ואלגוריתמים</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93" class="mw-redirect" title="בעיית לוגריתם בדיד">בעיית לוגריתם בדיד</a> • <a href="/wiki/%D7%AA%D7%97%D7%A9%D7%99%D7%91_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%93%D7%A7%D7%A1%D7%99%D7%9D" title="תחשיב אינדקסים">תחשיב אינדקסים</a> • <a href="/wiki/%D7%A0%D7%A4%D7%94_%D7%A8%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%AA" title="נפה ריבועית">נפה ריבועית</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D_rho_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%A8%D7%93" title="אלגוריתם rho של פולרד">אלגוריתם rho של פולרד</a> • <a href="/wiki/%D7%A0%D7%A4%D7%AA_%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="נפת שדה מספרים">נפת שדה מספרים</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D_%D7%A8%D7%95_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%A8%D7%93_%D7%9C%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9E%D7%99%D7%9D" class="mw-redirect" title="אלגוריתם רו של פולרד ללוגריתמים">אלגוריתם רו של פולרד ללוגריתמים</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D_%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%92-%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%9F" title="אלגוריתם פוליג-הלמן">אלגוריתם פוליג-הלמן</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="פונקציות_גיבוב_קריפטוגרפיות" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%92%D7%99%D7%91%D7%95%D7%91_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%AA" title="פונקציית גיבוב קריפטוגרפית">פונקציות גיבוב קריפטוגרפיות</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/SHA" class="mw-redirect" title="SHA">SHA</a> • <a href="/wiki/MD5" title="MD5">MD5</a> • <a href="/wiki/MD4" title="MD4">MD4</a> • <a href="/wiki/SHA-1" class="mw-redirect" title="SHA-1">SHA-1</a> • <a href="/wiki/SHA-2" title="SHA-2">SHA-2</a> • <a href="/wiki/SHA-3" title="SHA-3">SHA-3</a> • <a href="/wiki/RIPEMD" title="RIPEMD">RIPEMD</a> • <a href="/wiki/Skein" title="Skein">Skein</a> • <a href="/wiki/BLAKE" title="BLAKE">BLAKE</a> • <a href="/wiki/Gr%C3%B8stl" title="Grøstl">Grøstl</a> • <a href="/wiki/SipHash" title="SipHash">SipHash</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="אימות_וזיהוי" style="font-size:114%;margin:0 4em">אימות וזיהוי</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%96%D7%94%D7%95%D7%AA" title="אימות זהות">אימות זהות</a> • <a href="/wiki/%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%94" title="סיסמה">סיסמה</a> • <a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%93_%D7%90%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A1%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="קוד אימות מסרים">קוד אימות מסרים</a> • <a href="/wiki/Poly1305" title="Poly1305">Poly1305</a> • <a href="/wiki/%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%94_%D7%97%D7%93-%D7%A4%D7%A2%D7%9E%D7%99%D7%AA" title="סיסמה חד-פעמית">סיסמה חד-פעמית</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#ede1a8;color:#00008B;"><div id="נושאים_נלווים" style="font-size:114%;margin:0 4em">נושאים נלווים</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="מספר אקראי">מספר אקראי</a> • <a class="mw-selflink selflink">מספר ראשוני</a> • <a href="/wiki/%D7%99%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA" title="יתירות">יתירות</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A4%D7%AA%D7%97_%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94" title="מפתח שיחה">מפתח שיחה</a> • <a href="/wiki/%D7%A1%D7%98%D7%92%D7%A0%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%94" title="סטגנוגרפיה">סטגנוגרפיה</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94_%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%AA" title="הצפנה קוונטית">הצפנה קוונטית</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94_%D7%A4%D7%95%D7%A1%D7%98-%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%AA" title="הצפנה פוסט-קוונטית">הצפנה פוסט-קוונטית</a> • <a href="/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%A7%D7%A8%D7%A7%D7%94%D7%95%D7%A4%D7%A1" title="עקרון קרקהופס">עקרון קרקהופס</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%91%D7%98%D7%97%D7%AA_%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%A2" title="אבטחת מידע">אבטחת מידע</a> • <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%94_%D7%95%D7%99%D7%96%D7%95%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="קריפטוגרפיה ויזואלית">קריפטוגרפיה ויזואלית</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%A1_%D7%95%D7%91%D7%95%D7%91" title="אליס ובוב">אליס ובוב</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%99%D7%91%D7%AA_%D7%97%D7%AA%D7%99%D7%9E%D7%94_%D7%A2%D7%9C_%D7%9E%D7%A4%D7%AA%D7%97%D7%95%D7%AA_%D7%A6%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%9D" title="מסיבת חתימה על מפתחות ציבוריים">מסיבת חתימה על מפתחות ציבוריים</a> • <a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%93%D7%95%D7%A8_%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A4%D7%9F" title="שידור מוצפן">שידור מוצפן</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%AA_%D7%93%D7%99%D7%A1%D7%A7%D7%99%D7%9D" title="הצפנת דיסקים">הצפנת דיסקים</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%AA_%D7%A1%D7%A3" title="הצפנת סף">הצפנת סף</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%AA%D7%99%D7%9E%D7%94_%D7%93%D7%99%D7%92%D7%99%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%AA_%D7%9E%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%A1%D7%AA_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%92%D7%99%D7%91%D7%95%D7%91" title="חתימה דיגיטלית מבוססת פונקציית גיבוב">חתימה דיגיטלית מבוססת פונקציית גיבוב</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%96%D7%A0%D7%99%D7%97%D7%94" title="פונקציה זניחה">פונקציה זניחה</a> • <a href="/wiki/%D7%A8%D7%A9%D7%AA_%D7%A4%D7%99%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%9C" title="רשת פייסטל">רשת פייסטל</a> • <a href="/wiki/%D7%A8%D7%A9%D7%AA_%D7%94%D7%97%D7%9C%D7%A4%D7%94-%D7%AA%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%94" title="רשת החלפה-תמורה">רשת החלפה-תמורה</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%9C%D7%91%D7%A0%D7%94_(%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%94)" title="הלבנה (קריפטוגרפיה)">הלבנה</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A1%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="אימות מסרים">אימות מסרים</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%AA%D7%99%D7%9E%D7%94_%D7%A2%D7%99%D7%95%D7%95%D7%A8%D7%AA" title="חתימה עיוורת">חתימה עיוורת</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%91_%D7%A8%D7%91_%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%AA%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%98%D7%95%D7%97" class="mw-redirect" title="חישוב רב משתתפים בטוח">חישוב רב משתתפים בטוח</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table></div> <p><br /> </p> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-labelledby="בקרת_זהויות_15px&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q49008?uselang=he&#124;עריכת_הנתון_בוויקינתונים" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="בקרת_זהויות_15px&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q49008?uselang=he&#124;עריכת_הנתון_בוויקינתונים" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A7%D7%A8%D7%AA_%D7%96%D7%94%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA" title="עזרה:בקרת זהויות">בקרת זהויות</a> <span typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q49008?uselang=he" title="עריכת הנתון בוויקינתונים"><img alt="עריכת הנתון בוויקינתונים" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Blue_pencil_RTL.svg/15px-Blue_pencil_RTL.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Blue_pencil_RTL.svg/23px-Blue_pencil_RTL.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Blue_pencil_RTL.svg/30px-Blue_pencil_RTL.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-right-width:2px;border-right-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><div dir="ltr"> <ul><li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA" title="הספרייה הלאומית">NLI</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007538747905171">987007538747905171</a></span></span></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%A6%D7%A8%D7%A4%D7%AA" title="הספרייה הלאומית של צרפת">BnF</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11932592t">cb11932592t</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11932592t">(data)</a></span></span></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5_%D7%91%D7%A7%D7%A8%D7%94_%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%91" title="קובץ בקרה משולב">GND</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4047263-2">4047263-2</a></span></span></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%A0%D7%92%D7%A8%D7%A1" title="שיטת ספריית הקונגרס">LCCN</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093218">sh85093218</a></span></span></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%9C%D7%98%D7%91%D7%99%D7%94" title="הספרייה הלאומית של לטביה">LNB</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://kopkatalogs.lv/F?func=direct&local_base=lnc10&doc_number=000232578&P_CON_LNG=ENG">000232578</a></span></span></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%93%D7%99%D7%90%D7%98_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA" title="ספריית הדיאט הלאומית">NDL</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00571462">00571462</a></span></span></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%A6%27%D7%9B%D7%99%D7%94" title="הספרייה הלאומית של צ'כיה">NKC</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph139050&CON_LNG=ENG">ph139050</a></span></span></li></ul> </div></div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">אוחזר מתוך "<a dir="ltr" href="https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=מספר_ראשוני&oldid=39916470">https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=מספר_ראשוני&oldid=39916470</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94" title="ויקיפדיה:קטגוריה">קטגוריות</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D" title="קטגוריה:מספרים ראשוניים">מספרים ראשוניים</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="קטגוריה:תורת המספרים">תורת המספרים</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%94%D7%95%D7%9B%D7%97%D7%95%D7%AA" title="קטגוריה:הוכחות">הוכחות</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">קטגוריות מוסתרות: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA_%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%94" title="קטגוריה:ערכים עם תבנית בריטניקה">ערכים עם תבנית בריטניקה</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_J9U" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה J9U">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה J9U</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_BNF" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה BNF">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה BNF</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_GND" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה GND">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה GND</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_LCCN" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה LCCN">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה LCCN</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_LNB" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה LNB">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה LNB</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_NDL" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה NDL">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה NDL</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_NKC" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה NKC">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה NKC</a></li></ul></div></div> </div> </main> <div id='mw-data-after-content'> <div class="read-more-container"></div> </div> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> דף זה נערך לאחרונה ב־3 בנובמבר 2024, בשעה 14:39.</li> <li id="footer-info-copyright">הטקסט מוגש בכפוף לרישיון <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he">Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה 4.0</a>; ייתכן שישנם תנאים נוספים. ר׳ את <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">תנאי השימוש</a> לפרטים.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">מדיניות פרטיות</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA">אודות ויקיפדיה</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%94%D7%91%D7%94%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA">הבהרות משפטיות</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">קוד התנהגות</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">מפתחים</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/he.wikipedia.org">סטטיסטיקות</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">הצהרה על עוגיות</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//he.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">תצוגת מכשירים ניידים</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-694cf4987f-pqqzw","wgBackendResponseTime":153,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.406","walltime":"0.630","ppvisitednodes":{"value":1765,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":57846,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":2837,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":11,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":22,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":8282,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 337.696 1 -total"," 29.78% 100.564 10 תבנית:הערה"," 13.49% 45.557 1 תבנית:קריפטוגרפיה"," 12.26% 41.395 1 תבנית:ניווט_קבוצות_עם_הסתרה"," 10.74% 36.272 1 תבנית:מיזמים"," 9.69% 32.715 2 תבנית:קישור_כללי"," 9.33% 31.516 1 תבנית:MathWorld"," 8.92% 30.129 1 תבנית:מפנה"," 7.42% 25.062 2 תבנית:אם_עברית"," 6.15% 20.777 1 תבנית:בקרת_זהויות"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.136","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2146891,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7c479b968-gz4p4","timestamp":"20241115085432","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u05de\u05e1\u05e4\u05e8 \u05e8\u05d0\u05e9\u05d5\u05e0\u05d9","url":"https:\/\/he.wikipedia.org\/wiki\/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%99","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q49008","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q49008","author":{"@type":"Organization","name":"\u05ea\u05d5\u05e8\u05de\u05d9\u05dd \u05dc\u05de\u05d9\u05d6\u05de\u05d9 \u05d5\u05d9\u05e7\u05d9\u05de\u05d3\u05d9\u05d4"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-08-01T03:57:52Z","dateModified":"2024-11-03T12:39:58Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/8\/8a\/Prime_rectangles.png","headline":"\u05de\u05e1\u05e4\u05e8 \u05d8\u05d1\u05e2\u05d9 \u05d2\u05d3\u05d5\u05dc \u05de-1 \u05e9\u05de\u05ea\u05d7\u05dc\u05e7 \u05e8\u05e7 \u05d1-1 \u05d5\u05d1\u05e2\u05e6\u05de\u05d5"}</script> </body> </html>