CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="pl" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Stan kwantowy – Wikipedia, wolna encyklopedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )plwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","styczeń","luty","marzec","kwiecień","maj","czerwiec","lipiec","sierpień","wrzesień","październik","listopad","grudzień"],"wgRequestId":"a398122c-8a87-4b7d-8f9d-dc8b6fd7b006","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Stan_kwantowy","wgTitle":"Stan kwantowy","wgCurRevisionId":74168741,"wgRevisionId":74168741,"wgArticleId":24654,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Uniwersalny szablon cytowania – brak strony","Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2012-10","Kontrola autorytatywna potrzebuje polskiej etykiety","Mechanika kwantowa"],"wgPageViewLanguage":"pl","wgPageContentLanguage":"pl","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Stan_kwantowy","wgRelevantArticleId":24654,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[], "wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":74168741,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"pl","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"pl"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q230883","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false, "wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.wikiflex":"ready","ext.gadget.infobox":"ready","ext.gadget.hlist":"ready","ext.gadget.darkmode-overrides":"ready","ext.gadget.small-references":"ready","ext.gadget.citation-access-info":"ready","ext.gadget.sprawdz-problemy-szablony":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=[ "ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","ext.scribunto.logs","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.ll-script-loader","ext.gadget.veKeepParameters","ext.gadget.szablon-galeria","ext.gadget.NavFrame","ext.gadget.citoid-overrides","ext.gadget.maps","ext.gadget.padlock-indicators","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.gadget.edit-summaries","ext.gadget.edit-first-section","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.map-toggler","ext.gadget.narrowFootnoteColumns","ext.gadget.WDsearch","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022", "ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=pl&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.gadget.citation-access-info%2Cdarkmode-overrides%2Chlist%2Cinfobox%2Csmall-references%2Csprawdz-problemy-szablony%2Cwikiflex&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Bloch_sphere_3D.svg/1200px-Bloch_sphere_3D.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1221"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Bloch_sphere_3D.svg/800px-Bloch_sphere_3D.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="814"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Bloch_sphere_3D.svg/640px-Bloch_sphere_3D.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="651"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Stan kwantowy – Wikipedia, wolna encyklopedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//pl.m.wikipedia.org/wiki/Stan_kwantowy"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Edytuj" href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (pl)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//pl.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Stan_kwantowy"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Kanał Atom Wikipedii" href="/w/index.php?title=Specjalna:Ostatnie_zmiany&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Stan_kwantowy rootpage-Stan_kwantowy skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Przejdź do zawartości</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu główne" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menu główne</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu główne</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Nawigacja </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" title="Przejdź na stronę główną [z]" accesskey="z"><span>Strona główna</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Losowa_strona" title="Załaduj losową stronę [x]" accesskey="x"><span>Losuj artykuł</span></a></li><li id="n-Kategorie" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Kategorie_G%C5%82%C3%B3wne"><span>Kategorie artykułów</span></a></li><li id="n-Featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Wyr%C3%B3%C5%BCniona_zawarto%C5%9B%C4%87_Wikipedii"><span>Najlepsze artykuły</span></a></li><li id="n-FAQ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:FAQ"><span>Częste pytania (FAQ)</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-zmiany" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-zmiany" > <div class="vector-menu-heading"> Dla czytelników </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-czytelnicy" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii"><span>O Wikipedii</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kontakt_z_wikipedystami"><span>Kontakt</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-edytorzy" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-edytorzy" > <div class="vector-menu-heading"> Dla wikipedystów </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-pierwsze-kroki" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki"><span>Pierwsze kroki</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Portal_wikipedyst%C3%B3w" title="O projekcie – co możesz zrobić, gdzie możesz znaleźć informacje"><span>Portal wikipedystów</span></a></li><li id="n-Noticeboard" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tablica_og%C5%82osze%C5%84"><span>Ogłoszenia</span></a></li><li id="n-Guidelines" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Zasady"><span>Zasady</span></a></li><li id="n-helppage-name" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Spis_tre%C5%9Bci"><span>Pomoc</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Ostatnie_zmiany" title="Lista ostatnich zmian w Wikipedii. [r]" accesskey="r"><span>Ostatnie zmiany</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="wolna encyklopedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-pl.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Specjalna:Szukaj" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Szukaj</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Przeszukaj Wikipedię" aria-label="Przeszukaj Wikipedię" autocapitalize="sentences" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Specjalna:Szukaj"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Szukaj</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Narzędzia osobiste"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Zmień rozmiar czcionki, szerokość oraz kolorystykę strony" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Wygląd" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Wygląd</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_pl.wikipedia.org&uselang=pl" class=""><span>Wspomóż Wikipedię</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Stan+kwantowy" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe." class=""><span>Utwórz konto</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Stan+kwantowy" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o" class=""><span>Zaloguj się</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Więcej opcji" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia osobiste" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia osobiste</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu użytkownika" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_pl.wikipedia.org&uselang=pl"><span>Wspomóż Wikipedię</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Stan+kwantowy" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Utwórz konto</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Stan+kwantowy" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Zaloguj się</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Strony dla anonimowych edytorów <a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki" aria-label="Dowiedz się więcej na temat edytowania"><span>dowiedz się więcej</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:M%C3%B3j_wk%C5%82ad" title="Lista edycji wykonanych z tego adresu IP [y]" accesskey="y"><span>Edycje</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Moja_dyskusja" title="Dyskusja użytkownika dla tego adresu IP [n]" accesskey="n"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Spis treści" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Spis treści</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ukryj</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Początek</div> </a> </li> <li id="toc-Wiedza_historyczna" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Wiedza_historyczna"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Wiedza historyczna</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Wiedza_historyczna-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Przełącz podsekcję Wiedza historyczna</span> </button> <ul id="toc-Wiedza_historyczna-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Stan_czysty_i_mieszany" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Stan_czysty_i_mieszany"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Stan czysty i mieszany</span> </div> </a> <ul id="toc-Stan_czysty_i_mieszany-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Potwierdzenia_eksperymentalne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Potwierdzenia_eksperymentalne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Potwierdzenia eksperymentalne</span> </div> </a> <ul id="toc-Potwierdzenia_eksperymentalne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Zobacz_też" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Zobacz_też"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Zobacz też</span> </div> </a> <ul id="toc-Zobacz_też-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Przypisy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Przypisy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Przypisy</span> </div> </a> <ul id="toc-Przypisy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Spis treści" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Przełącz stan spisu treści" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Przełącz stan spisu treści</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Stan kwantowy</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Przejdź do artykułu w innym języku. Treść dostępna w 41 językach" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-41" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">41 języków</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="حالة كمومية – arabski" lang="ar" hreflang="ar" data-title="حالة كمومية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabski" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%9F%E0%A6%BE%E0%A6%AE_%E0%A6%85%E0%A6%AC%E0%A6%B8%E0%A7%8D%E0%A6%A5%E0%A6%BE" title="কোয়ান্টাম অবস্থা – bengalski" lang="bn" hreflang="bn" data-title="কোয়ান্টাম অবস্থা" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalski" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%81%D1%8A%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Квантово състояние – bułgarski" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Квантово състояние" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bułgarski" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Estat_qu%C3%A0ntic" title="Estat quàntic – kataloński" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Estat quàntic" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="kataloński" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BB%D0%B0_%D1%82%C4%83%D1%80%C4%83%D0%BC" title="Квантла тăрăм – czuwaski" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Квантла тăрăм" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="czuwaski" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Kvantov%C3%BD_stav" title="Kvantový stav – czeski" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Kvantový stav" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="czeski" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik) – niemiecki" lang="de" hreflang="de" data-title="Zustand (Quantenmechanik)" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kvantolek" title="Kvantolek – estoński" lang="et" hreflang="et" data-title="Kvantolek" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estoński" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B2%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BA%CE%B1%CF%84%CE%AC%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7" title="Κβαντική κατάσταση – grecki" lang="el" hreflang="el" data-title="Κβαντική κατάσταση" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grecki" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_state" title="Quantum state – angielski" lang="en" hreflang="en" data-title="Quantum state" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angielski" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Estado_cu%C3%A1ntico" title="Estado cuántico – hiszpański" lang="es" hreflang="es" data-title="Estado cuántico" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="hiszpański" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Kvantuma_stato" title="Kvantuma stato – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Kvantuma stato" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Egoera_kuantiko" title="Egoera kuantiko – baskijski" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Egoera kuantiko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baskijski" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%AA_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C" title="حالت کوانتومی – perski" lang="fa" hreflang="fa" data-title="حالت کوانتومی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="perski" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tat_quantique" title="État quantique – francuski" lang="fr" hreflang="fr" data-title="État quantique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francuski" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%94%D5%BE%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%BE%D5%AB%D5%B3%D5%A1%D5%AF" title="Քվանտային վիճակ – ormiański" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Քվանտային վիճակ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ormiański" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Keadaan_kuantum" title="Keadaan kuantum – indonezyjski" lang="id" hreflang="id" data-title="Keadaan kuantum" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonezyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Stato_quantico" title="Stato quantico – włoski" lang="it" hreflang="it" data-title="Stato quantico" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="włoski" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A6%D7%91_%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99" title="מצב קוונטי – hebrajski" lang="he" hreflang="he" data-title="מצב קוונטי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebrajski" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Kvantum%C3%A1llapot" title="Kvantumállapot – węgierski" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Kvantumállapot" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="węgierski" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Kwantumtoestand" title="Kwantumtoestand – niderlandzki" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Kwantumtoestand" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="niderlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%8A%B6%E6%85%8B" title="量子状態 – japoński" lang="ja" hreflang="ja" data-title="量子状態" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoński" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Kvantetilstand" title="Kvantetilstand – norweski (bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Kvantetilstand" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norweski (bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%95%E0%A9%81%E0%A8%86%E0%A8%82%E0%A8%9F%E0%A8%AE_%E0%A8%85%E0%A8%B5%E0%A8%B8%E0%A8%A5%E0%A8%BE" title="ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ – pendżabski" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendżabski" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Estado_qu%C3%A2ntico" title="Estado quântico – portugalski" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Estado quântico" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalski" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Stare_cuantic%C4%83" title="Stare cuantică – rumuński" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Stare cuantică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumuński" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Квантовое состояние – rosyjski" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Квантовое состояние" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rosyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Quantum_state" title="Quantum state – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Quantum state" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Kvantno_stanje" title="Kvantno stanje – słoweński" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Kvantno stanje" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="słoweński" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%9A%D0%B5" title="Квантно стање – serbski" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Квантно стање" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbski" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Kvantno_stanje" title="Kvantno stanje – serbsko-chorwacki" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Kvantno stanje" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbsko-chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kvanttimekaaninen_tila" title="Kvanttimekaaninen tila – fiński" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kvanttimekaaninen tila" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="fiński" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Kvanttillst%C3%A5nd" title="Kvanttillstånd – szwedzki" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Kvanttillstånd" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="szwedzki" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%AE%E0%AF%8D_%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88" title="குவாண்டம் நிலை – tamilski" lang="ta" hreflang="ta" data-title="குவாண்டம் நிலை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilski" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82_%D1%85%D0%B0%D0%BB%D3%99%D1%82%D0%B5" title="Квант халәте – tatarski" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Квант халәте" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatarski" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Kuantum_durumu" title="Kuantum durumu – turecki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kuantum durumu" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turecki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD" title="Квантовий стан – ukraiński" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Квантовий стан" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraiński" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%B9%D9%85_%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%AA" title="کوانٹم حالت – urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="کوانٹم حالت" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Tr%E1%BA%A1ng_th%C3%A1i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD" title="Trạng thái lượng tử – wietnamski" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Trạng thái lượng tử" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="wietnamski" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E6%80%81" title="量子态 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="量子态" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E6%85%8B" title="量子態 – chiński" lang="zh" hreflang="zh" data-title="量子態" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chiński" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q230883#sitelinks-wikipedia" title="Edytuj linki pomiędzy wersjami językowymi" class="wbc-editpage">Edytuj linki</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Przestrzenie nazw"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Stan_kwantowy" title="Zobacz stronę treści [c]" accesskey="c"><span>Artykuł</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Dyskusja:Stan_kwantowy" rel="discussion" title="Dyskusja o zawartości tej strony [t]" accesskey="t"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Zmień wariant języka" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">polski</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Widok"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Stan_kwantowy"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=history" title="Starsze wersje tej strony [h]" accesskey="h"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Narzędzia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Więcej opcji" > <div class="vector-menu-heading"> Działania </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Stan_kwantowy"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=history"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ogólne </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Linkuj%C4%85ce/Stan_kwantowy" title="Pokaż listę wszystkich stron linkujących do tej strony [j]" accesskey="j"><span>Linkujące</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Zmiany_w_linkowanych/Stan_kwantowy" rel="nofollow" title="Ostatnie zmiany w stronach, do których ta strona linkuje [k]" accesskey="k"><span>Zmiany w linkowanych</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Prześlij_plik" title="Prześlij pliki [u]" accesskey="u"><span>Prześlij plik</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Strony_specjalne" title="Lista wszystkich stron specjalnych [q]" accesskey="q"><span>Strony specjalne</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&oldid=74168741" title="Stały link do tej wersji tej strony"><span>Link do tej wersji</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=info" title="Więcej informacji na temat tej strony"><span>Informacje o tej stronie</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Cytuj&page=Stan_kwantowy&id=74168741&wpFormIdentifier=titleform" title="Informacja o tym jak należy cytować tę stronę"><span>Cytowanie tego artykułu</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Skr%C3%B3%C4%87_adres_URL&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FStan_kwantowy"><span>Zobacz skrócony adres URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Kod_QR&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FStan_kwantowy"><span>Pobierz kod QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Drukuj lub eksportuj </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCka&bookcmd=book_creator&referer=Stan+kwantowy"><span>Utwórz książkę</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:DownloadAsPdf&page=Stan_kwantowy&action=show-download-screen"><span>Pobierz jako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&printable=yes" title="Wersja do wydruku [p]" accesskey="p"><span>Wersja do druku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> W innych projektach </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q230883" title="Link do powiązanego elementu w repozytorium danych [g]" accesskey="g"><span>Element Wikidanych</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Wygląd</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ukryj</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedii, wolnej encyklopedii</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pl" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Bloch_sphere_3D.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Bloch_sphere_3D.svg/220px-Bloch_sphere_3D.svg.png" decoding="async" width="220" height="224" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Bloch_sphere_3D.svg/330px-Bloch_sphere_3D.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Bloch_sphere_3D.svg/440px-Bloch_sphere_3D.svg.png 2x" data-file-width="450" data-file-height="458" /></a><figcaption>Sfera Blocha z oznaczonymi stanami kwantowymi polaryzacji</figcaption></figure> <div class="metadata plainlinks mbox mbox-content" tabindex="0"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r75298054">.mw-parser-output .mbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);border-left:10px solid var(--color-progressive,#36c);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);box-sizing:border-box;margin:0 10%0.5em 10%;display:grid;padding:.3em;gap:.3em;grid-template-columns:60px 1fr;align-items:center;word-break:break-word}.mw-parser-output .mbox.with-iconright{grid-template-columns:60px 1fr min-content}.mw-parser-output .mbox.without-icon{grid-template-columns:1fr}.mw-parser-output .mbox-iconright,.mw-parser-output .mbox-icon{justify-self:center}.mw-parser-output .mbox-icon img{max-width:100%;object-fit:contain}.mw-parser-output .mbox p{font-size:inherit}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .mbox{margin-left:0;margin-right:0}}@media(max-width:600px){.mw-parser-output .mbox{width:100%}}@media(max-width:450px){.mw-parser-output .mbox-iconright{grid-row:2;grid-column:1/span 2;justify-self:end}.mw-parser-output .mbox.with-iconright{grid-template-columns:40px 1fr}.mw-parser-output .mbox{grid-template-columns:40px 1fr;font-size:0.85rem}}.mw-parser-output .mbox+.mbox{margin-top:calc(-0.5em - 1px)}.mw-parser-output .mbox.mbox-serious{border-left-color:#d33}.mw-parser-output .mbox.mbox-content{border-left-color:#f28500}.mw-parser-output .mbox.mbox-notice{border-left-color:var(--color-progressive,#36c)}.mw-parser-output .mbox.mbox-merge{border-left-color:#9932cc}body.ns-6 .mw-parser-output .mbox{width:unset;max-width:unset}</style> <div class="mbox-icon"> <div><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Weryfikowalno%C5%9B%C4%87" title="Wikipedia:Weryfikowalność"><img alt="Wikipedia:Weryfikowalność" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/50px-Question_book-4.svg.png" decoding="async" width="50" height="39" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/75px-Question_book-4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/100px-Question_book-4.svg.png 2x" data-file-width="262" data-file-height="204" /></a></span></div></div> <div class="mbox-text"><b>Ten artykuł od 2012-10 wymaga <a href="/wiki/Wikipedia:Weryfikowalno%C5%9B%C4%87" title="Wikipedia:Weryfikowalność">zweryfikowania</a> podanych informacji.</b><div class="hide-when-compact">Należy podać wiarygodne źródła w formie <a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">przypisów bibliograficznych</a>.<br /><small>Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.</small><br /><small><i>Sprawdź w źródłach:</i> <span class="plainlinks"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/szukaj/Stan+kwantowy.html">Encyklopedia PWN</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?as_brr=0&as_pub=-icon&q=%22Stan+kwantowy%22">Google Books</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://scholar.google.com/scholar?q=%22Stan+kwantowy%22">Google Scholar</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://fbc.pionier.net.pl/search#fq={!tag=dcterms_accessRights}dcterms_accessRights%3A%22Dost%C4%99p%20otwarty%22&q=%22Stan+kwantowy%22">Federacja Bibliotek Cyfrowych</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://bazhum.muzhp.pl/artykul/lista/?generalQuery=%22Stan+kwantowy%22">BazHum</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://yadda.icm.edu.pl/baztech/search/page.action?qt=SEARCH&q=c_0language_0eq.all*sc.article*c_0keywords_0eq.Stan+kwantowy*l_0*c_0fulltext_0eq.all">BazTech</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://rcin.org.pl/dlibra/results?q=%22Stan+kwantowy%22&action=SimpleSearchAction&type=-6&p=0">RCIN</a> • Internet Archive (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/texts?query=%22Stan+kwantowy%22">texts</a> / <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/inlibrary?query=%22Stan+kwantowy%22">inlibrary</a>)</span></small><br /><span style="color: var(--color-subtle, #54595d); font-size:80%">Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w <a href="/wiki/Dyskusja:Stan_kwantowy" title="Dyskusja:Stan kwantowy">dyskusji tego artykułu</a>.</span><br /><span style="color: var(--color-subtle, #54595d); font-size:80%"> Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon <a href="/wiki/Szablon:Dopracowa%C4%87" title="Szablon:Dopracować">{{Dopracować}}</a> z tego artykułu.</span></div></div> </div> <p><b>Stan kwantowy</b> – <a href="/wiki/Informacja" title="Informacja">informacja</a> o <a href="/wiki/Uk%C5%82ad_kwantowy" title="Układ kwantowy">układzie kwantowym</a> pozwalająca przewidzieć prawdopodobieństwa wyników wszystkich <a href="/wiki/Pomiar" title="Pomiar">pomiarów</a>, jakie można na tym układzie wykonać. Stan kwantowy jest jednym z podstawowych pojęć <a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">mechaniki kwantowej</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wiedza_historyczna">Wiedza historyczna</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&veaction=edit&section=1" title="Edytuj sekcję: Wiedza historyczna" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=edit&section=1" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Wiedza historyczna"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i>Poniżej można znaleźć to, co można było wiedzieć na temat stanów kwantowych w <a href="/wiki/1926" title="1926">1926</a> roku, kiedy np. jeszcze nie wiedziano, że mechanika falowa i mechanika macierzowa to dwie równoważne postacie mechaniki kwantowej. Bardziej ogólne i współczesne podejście można znaleźć pod hasłami <a href="/wiki/Stan_czysty" title="Stan czysty">stan czysty</a> i <a href="/wiki/Stan_mieszany" title="Stan mieszany">stan mieszany</a>.</i> </p><p>W przypadku <a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Schr%C3%B6dingera" title="Równanie Schrödingera">równania Schrödingera</a> stan kwantowy oznacza jedną z możliwych funkcji falowych opisujących obiekt kwantowy. Natomiast w mechanice macierzowej <a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Heisenberga</a> jest to nieskończony <a href="/wiki/Wektor" title="Wektor">wektor</a>. Dla danego stanu kwantowego opisującego położenie cząstki w <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_(matematyka)" title="Przestrzeń (matematyka)">przestrzeni</a> można podać <a href="/wiki/Funkcja" title="Funkcja">funkcję</a> <a href="/wiki/Rozk%C5%82ad_prawdopodobie%C5%84stwa" title="Rozkład prawdopodobieństwa">rozkładu prawdopodobieństwa</a>, opisującą szansę spotkania obiektu kwantowego w danym obszarze przestrzeni. </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Frame"><a href="/wiki/Plik:HAtomOrbitals.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/HAtomOrbitals.png" decoding="async" width="316" height="316" class="mw-file-element" data-file-width="316" data-file-height="316" /></a><figcaption>Rozkłady prawdopodobieństwa związane z kilkoma stanami atomu wodoru</figcaption></figure> <p>Pojęcie stanu kwantowego po raz pierwszy wprowadzono, aby opisać zachowanie <a href="/wiki/Elektron" title="Elektron">elektronów</a> poruszających się wokół <a href="/wiki/J%C4%85dro_atomowe" title="Jądro atomowe">jądra atomu</a>. W ujęciu <a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">mechaniki klasycznej</a> i elektrodynamiki elektrony muszą spaść na <a href="/wiki/J%C4%85dro_atomowe" title="Jądro atomowe">jądro atomowe</a>. Jednak atomy są trwałe. Zgodnie z <a href="/wiki/Regu%C5%82a_Pauliego" title="Reguła Pauliego">zakazem Pauliego</a>, każdy elektron musi znajdować się w innym stanie kwantowym. Jego stan na powłokach elektronowych (<a href="/wiki/Orbital" title="Orbital">orbitalach</a>) opisują <a href="/wiki/Liczby_kwantowe" title="Liczby kwantowe">liczby kwantowe</a>: <i>główna liczba kwantowa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/397bfafc701afdf14c2743278a097f6f2957eabb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.042ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n,}"></span> azymutalna liczba kwantowa</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}"></span> (związana z wartością własną kwadratu operatora momentu pędu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba162c66ca85776c83557af5088cc6f8584d1912" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.637ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle L^{2}}"></span>), <i>magnetyczna liczba kwantowa</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> (związana z rzutem operatora <a href="/wiki/Moment_p%C4%99du" title="Moment pędu">momentu pędu</a> na oś z <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (L_{3})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (L_{3})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e3a335fdc675bba236a88812395fac6c6a1d3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.446ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (L_{3})}"></span>) i rzut <a href="/wiki/Spin_(fizyka)" title="Spin (fizyka)">spinu</a> na oś z oznaczany jako s. Stan kwantowy <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |n,l,m,s\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |n,l,m,s\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd9211bebbe455865396d142f3d921703c39a05d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.872ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |n,l,m,s\rangle }"></span> realizowany jest więc jako <a href="/wiki/Funkcja_falowa" title="Funkcja falowa">funkcja falowa</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{n,l,m,s}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{n,l,m,s}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43527266c41c5a2a1a876cb3472a9094b1cd779" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.455ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi _{n,l,m,s}.}"></span> </p><p>Dla nierelatywistycznego atomu wodoru <a href="/wiki/Poziom_energetyczny" title="Poziom energetyczny">poziomy energetyczne</a> związanego elektronu zależą tylko od głównej liczby kwantowej <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n{:}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>:</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n{:}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/569c5e2b4b51fce1d785aeb49e31ae87f9bd96b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.042ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n{:}}"></span> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}=-{\frac {R}{n^{2}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>R</mi> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}=-{\frac {R}{n^{2}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f041be0b8841c5e01e3b7e407c15e0777811f0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.772ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n}=-{\frac {R}{n^{2}}}.}"></span></dd></dl> <p>Elektrony o różnych pobocznych liczbach kwantowych <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (l,m,s)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (l,m,s)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0fd393ced4046dfc71351fdb73bf3293eaa0241" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.701ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (l,m,s)}"></span> mają tę samą energię – ten fakt nazywany <a href="/wiki/Degeneracja_widma" title="Degeneracja widma">degeneracją widma</a>. Elektrony mogą przechodzić tylko pomiędzy poszczególnymi stanami kwantowymi, <a href="/wiki/Emisja_promieniowania" title="Emisja promieniowania">emitując</a> lub pochłaniając <a href="/wiki/Kwant" title="Kwant">kwanty</a> światła. Zgodnie z <a href="/w/index.php?title=Teoria_fotonowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria fotonowa (strona nie istnieje)">teorią fotonową</a> odpowiada to odpowiedniej <a href="/wiki/Cz%C4%99stotliwo%C5%9B%C4%87" title="Częstotliwość">częstotliwości</a> fali. Widocznym efektem tego zjawiska są <a href="/wiki/Widmo_(spektroskopia)" title="Widmo (spektroskopia)">linie widmowe</a> <a href="/wiki/Pierwiastek_chemiczny" title="Pierwiastek chemiczny">pierwiastków</a>. </p><p>Każdy <a href="/wiki/Atom" title="Atom">atom</a> danego pierwiastka pochłania lub emituje fale o określonych częstotliwościach, co pozwala na jego rozpoznanie na podstawie przepuszczonego lub wyemitowanego przez niego <a href="/wiki/%C5%9Awiat%C5%82o" title="Światło">światła</a>. Dzięki takiej własności <a href="/wiki/Materia_(fizyka)" title="Materia (fizyka)">materii</a> możliwe jest dokładne określenie <a href="/wiki/Sk%C5%82ad_chemiczny" title="Skład chemiczny">składu chemicznego</a> świecącego obiektu, np. odległej <a href="/wiki/Gwiazda" title="Gwiazda">gwiazdy</a> czy <a href="/wiki/Planeta" title="Planeta">planety</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Stan_czysty_i_mieszany">Stan czysty i mieszany</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&veaction=edit&section=2" title="Edytuj sekcję: Stan czysty i mieszany" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=edit&section=2" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Stan czysty i mieszany"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Stan kwantowy (<a href="/wiki/Stan_czysty" title="Stan czysty">stan czysty</a>) reprezentowany jest przez wektor z <a href="/wiki/Abstrakcja_(matematyka)" title="Abstrakcja (matematyka)">abstrakcyjnej</a> <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_Hilberta" title="Przestrzeń Hilberta">przestrzeni Hilberta</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi \rangle .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi \rangle .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2eb154bd9ed386f5084ffae6860ea595c22dcc5b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.711ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |\psi \rangle .}"></span> W mechanice falowej Schrödingera jest to przestrzeń <a href="/wiki/Funkcja_ca%C5%82kowalna" title="Funkcja całkowalna">funkcji całkowalnych</a> z kwadratem – <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba162c66ca85776c83557af5088cc6f8584d1912" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.637ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle L^{2}}"></span> a mechanice macierzowej Heisenberga przestrzeń ciągów sumowalnych z kwadratem – <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l^{2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l^{2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e59cabdaf504f1d10df10effa465cd6eca80cf3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.394ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle l^{2}.}"></span> </p><p>Bardziej ogólnie, stan kwantowy reprezentowany jest przez operator samosprzężony <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"></span> spełniający warunek </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Tr(\rho )=1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ρ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Tr(\rho )=1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/945086d187e62a67350313f7b3a607ef6035bb7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.604ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Tr(\rho )=1.}"></span></dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Tr(A)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Tr(A)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/945fba1844637bb9e808660c7ee40b6c79c079fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.237ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Tr(A)}"></span> oznacza <a href="/wiki/%C5%9Alad_(algebra_liniowa)" title="Ślad (algebra liniowa)">ślad</a> operatora <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A{:}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>:</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A{:}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/412b8f36df43a17ee38cf10950262faa92ff1d5f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.39ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A{:}}"></span> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Tr(A)=\sum _{\psi }\langle \psi |A|\psi \rangle ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </munder> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Tr(A)=\sum _{\psi }\langle \psi |A|\psi \rangle ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d98f9e1869efc4bbd79dfe2b86a41b8394559c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:21.21ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle Tr(A)=\sum _{\psi }\langle \psi |A|\psi \rangle ,}"></span></dd></dl> <p>gdzie sumowanie odbywa się po ortonormalnej bazie przestrzeni Hilberta. </p><p>W mechanice kwantowej <a href="/wiki/Wielko%C5%9B%C4%87_fizyczna" title="Wielkość fizyczna">wielkości fizyczne</a> reprezentowane są przez operatory samosprzężone <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\;(A=A^{\dagger }).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>†</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\;(A=A^{\dagger }).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a946b23540699999ea988e0fc56a277244db79c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.391ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle A\;(A=A^{\dagger }).}"></span> Nazywamy je <a href="/wiki/Obserwabla" title="Obserwabla">obserwablami</a>. <a href="/wiki/Wynik_pomiaru" title="Wynik pomiaru">Wynik pomiaru</a> wielkości fizycznej <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> zależy od stanu kwantowego w jakim znajduje się <a href="/wiki/Uk%C5%82ad_fizyczny" title="Układ fizyczny">układ fizyczny</a> i dany jest w przypadku stanów czystych przez<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1">[1]</a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle A\rangle =Tr(\rho A).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>A</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ρ</mi> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle A\rangle =Tr(\rho A).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66ae8de56a69830eb12a3592d7753e515f6f39b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.737ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle A\rangle =Tr(\rho A).}"></span></dd></dl> <p>Mamy do czynienia ze <a href="/wiki/Stan_czysty" title="Stan czysty">stanem czystym</a>, gdy operator gęstości <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"></span> można przedstawić jako pewien operator rzutowy </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho =P_{\psi }=|\psi \rangle \langle \psi |,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho =P_{\psi }=|\psi \rangle \langle \psi |,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e35178df010c464447356b656d60ca0b95e4824a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.97ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \rho =P_{\psi }=|\psi \rangle \langle \psi |,}"></span></dd></dl> <p>wtedy wynik pomiaru to </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle A\rangle =\langle \psi |A|\psi \rangle .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>A</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle A\rangle =\langle \psi |A|\psi \rangle .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca2f554a0139bfa51508c849fb0a0c898b1df088" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.17ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle A\rangle =\langle \psi |A|\psi \rangle .}"></span></dd></dl> <p>Gdy jeszcze stan <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> jest stanem własnym operatora <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> do wartości własnej <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\psi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\psi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f2fb80b10b5a3afdcc677b6c94ca3d256da4378" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.532ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a_{\psi }}"></span> to wynikiem <a href="/wiki/Pomiar" title="Pomiar">pomiaru</a> jest <a href="/wiki/Wektory_i_warto%C5%9Bci_w%C5%82asne" title="Wektory i wartości własne">wartość własna</a> operatora <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle A\rangle =\langle \psi |A|\psi \rangle =a_{\psi }.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>A</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle A\rangle =\langle \psi |A|\psi \rangle =a_{\psi }.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23b8b0f1f4b9ba286f81ffd7aa754603f2db9b53" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.801ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \langle A\rangle =\langle \psi |A|\psi \rangle =a_{\psi }.}"></span></dd></dl> <p>W mechanice falowej Schrödingera stan czysty <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi \rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi \rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc27f1893b769a08cd6b296e115a29e61cab675e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.065ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |\psi \rangle }"></span> reprezentowany jest przez <a href="/wiki/Funkcja_falowa" title="Funkcja falowa">funkcje falową</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi ({\vec {x}},t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi ({\vec {x}},t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a93597f6de9f63c844b93fa513ff5cd1b372694" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.526ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi ({\vec {x}},t)}"></span> a wynik pomiaru wielkości fizycznej reprezentowanej przez operator <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> to </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle A\rangle =\int d^{3}x\psi ^{*}({\vec {x}},t)A\psi ({\vec {x}},t).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>A</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>x</mi> <msup> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>A</mi> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle A\rangle =\int d^{3}x\psi ^{*}({\vec {x}},t)A\psi ({\vec {x}},t).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a1e0cba364d89e580534319a123187eeae1cf52" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:29.329ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \langle A\rangle =\int d^{3}x\psi ^{*}({\vec {x}},t)A\psi ({\vec {x}},t).}"></span></dd></dl> <p>Jeżeli operator ρ nie może być przedstawiony jako pewien operator rzutowy, to taki stan nazywamy <b>stanem mieszanym</b>. Możemy go wtedy przedstawić jako kombinację </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho =\sum _{\psi }w_{\psi }|\psi \rangle \langle \psi |,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho =\sum _{\psi }w_{\psi }|\psi \rangle \langle \psi |,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1972deaf9dc6413d0e676b80c8557752dd60c6b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:17.785ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \rho =\sum _{\psi }w_{\psi }|\psi \rangle \langle \psi |,}"></span></dd></dl> <p>z dodatkowym warunkiem </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{\psi }w_{\psi }=1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{\psi }w_{\psi }=1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab6b3df6545bf607b55ade67690f6506c8b06bc6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:11.616ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{\psi }w_{\psi }=1.}"></span></dd></dl> <p><a href="/wiki/Stan_mieszany" title="Stan mieszany">Stany mieszane</a> opisują sytuacje, w których nie mamy pełnej wiedzy o układzie kwantowym. Liczby <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w_{\psi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w_{\psi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b432e95c067b207925c68ddc0aee644486ce5b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.966ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle w_{\psi }}"></span> można interpretować jako prawdopodobieństwo znalezienia układu w stanie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6cc915d2bfd7c18ac9ff227c29ca47c4382890c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.16ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi .}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Potwierdzenia_eksperymentalne">Potwierdzenia eksperymentalne</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&veaction=edit&section=3" title="Edytuj sekcję: Potwierdzenia eksperymentalne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=edit&section=3" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Potwierdzenia eksperymentalne"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Double-slit.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Double-slit.svg/300px-Double-slit.svg.png" decoding="async" width="300" height="144" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Double-slit.svg/450px-Double-slit.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Double-slit.svg/600px-Double-slit.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="245" /></a><figcaption>Eksperyment z dwoma szczelinami, gdzie kwant (foton lub elektron) za każdym razem różnie uderzał w ekran, a miejsca uderzeń z wszystkich prób dały obraz prążków (interferencyjny) natury falowej z obu szczelin naraz</figcaption></figure> <p>Stan kwantowy mieszany jest stanem niezdeterminowanej <a href="/wiki/Superpozycja" title="Superpozycja">superpozycji</a> i zgodnie z wynikami badań nie ma żadnych <a href="/wiki/Cz%C4%85stka_elementarna" title="Cząstka elementarna">cząstek elementarnych</a>, a więc i innych obiektów składających się z nich, póki nie nastąpi jego kolaps (pomiar) eliminujący superpozycję. Aczkolwiek w skali makroskopowej obiekty <a href="/wiki/Dekoherencja_kwantowa" title="Dekoherencja kwantowa">dekoherują</a> poprzez liczne następujące po sobie niemal natychmiastowe kolapsy superpozycji do stanów tylko mieszanych, determinujących określone wyniki w zgodzie z <a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">mechaniką klasyczną</a>. Każdy taki pojedynczy kolaps (<a href="/wiki/Pomiar" title="Pomiar">pomiar</a>) następuje po swoim <a href="/wiki/Przeskok_kwantowy" title="Przeskok kwantowy">przeskoku kwantowym</a> z poprzedniego stanu. To tzw. <a href="/wiki/Dekoherencja_%C5%9Brodowiskowa" title="Dekoherencja środowiskowa">dekoherencja środowiskowa</a>. Im obiekt jest większy makroskopowo, tym więcej ma splątanych kwantów w stanach mieszanych determinujących klasyczne zachowania, trudniej te stany wykrywać i coraz szybciej ulegają kolapsowi. Dlatego w makroskopowym świecie zwykłych obiektów nie zauważa się efektów kwantowych, typu nielokalność, a jedynie klasyczne. W 1991 roku X.Y. Zou, Lei Wang i Leonard Mandel z Uniwersytetu Roacher w Nowym Jorku przeprowadzili eksperyment z dwiema szczelinami w którym wykorzystano parę <a href="/wiki/Stan_spl%C4%85tany" title="Stan splątany">splątanych</a> fotonów. Pierwszy <a href="/wiki/Foton" title="Foton">foton</a> był przechodzący do ekranu a drugi służył za odległy detektor wskazania toru pierwszego fotonu aż do kolapsu (pomiaru) na ekranie. Dodatkowo wstawiano zaporę na jednej z trajektorii drugiego fotonu (blokując detekcję toru) tak, że odległy pierwszy foton uderzał bezpośrednio ekran ze stanu superpozycji obu szczelin (wyniki powtarzalne dawały cały obraz <a href="/wiki/Interferencja" title="Interferencja">interferencji</a> falowej z dwóch szczelin naraz na ekran). Natomiast podczas prób w których tej zapory nie umieszczano, odległy pierwszy foton uderzał w ekran będąc w stanie mieszanym przez jedną albo drugą szczelinę (w trajektorii liniowej). Przełączanie tak zaporą potwierdziło kolaps superpozycji do stanu mieszanego kwantów (dwóch splątanych fotonów), determinującego określony wynik przez jedną tylko szczelinę (z dwóch możliwych) w zgodzie z mechaniką klasyczną, a nie do superpozycji tych kwantów przez dwie szczeliny naraz (jak w paradoksie kota Schrödingera, kiedy kot jest jednocześnie w dwóch stanach naraz: żywym i martwym). Kwant otoczenia (dokonywujący pomiaru innego splątanego kwantu) zamienia więc stan kwantowy (niezdeterminowanej superpozycji) w stan mieszany (zdeterminowany)<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2">[2]</a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zobacz_też"><span id="Zobacz_te.C5.BC"></span>Zobacz też</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&veaction=edit&section=4" title="Edytuj sekcję: Zobacz też" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=edit&section=4" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Zobacz też"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Fale_materii" title="Fale materii">fale materii</a></li> <li><a href="/wiki/Konfiguracja_elektronowa" title="Konfiguracja elektronowa">konfiguracja elektronowa</a></li> <li><a href="/wiki/Macierz_g%C4%99sto%C5%9Bci" title="Macierz gęstości">macierz gęstości</a></li> <li><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_kwantowy" title="Układ kwantowy">układ kwantowy</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przypisy">Przypisy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&veaction=edit&section=5" title="Edytuj sekcję: Przypisy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Stan_kwantowy&action=edit&section=5" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przypisy"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="do-not-make-smaller refsection"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book open-access doi nourl"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Ingemar</span><span class="cite-name-initials" title="Ingemar" style="display:none">I.</span> </span><span class="cite-lastname">Bengtsson</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Ingemar</span><span class="cite-name-initials" title="Ingemar">I.</span></span>, <span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Karol</span><span class="cite-name-initials" title="Karol" style="display:none">K.</span> </span><span class="cite-lastname">Zyczkowski</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Karol</span><span class="cite-name-initials" title="Karol">K.</span></span>, <i>Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement</i>, 2006, <a href="/wiki/DOI_(identyfikator_cyfrowy)" title="DOI (identyfikator cyfrowy)">DOI</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1017%2FCBO9780511535048">10.1017/CBO9780511535048</a><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=book&rft.aufirst=Ingemar&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=Geometry+of+Quantum+States%3A+An+Introduction+to+Quantum+Entanglement&rft.date=2006&rft.aulast=Bengtsson&rft_id=info%3Adoi%2F10.1017%2FCBO9780511535048" style="display:none"> </span>.</cite><span class="problemy" aria-hidden="true" data-nosnippet=""> Brak numerów stron w książce</span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Art Hobson, <i>Kwanty dla każdego</i>, s. 382, Prószyński i S-ka; 2018, <a href="/wiki/Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCki/9788381233767" title="Specjalna:Książki/9788381233767">ISBN <span class="isbn isbn-ulepszony">978-83-8123-376-7</span></a>.</span> </li> </ol></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74983602">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);margin:auto;text-align:center;padding:3px;margin-top:1em;clear:both}.mw-parser-output table.navbox:not(.pionowy){width:100%}.mw-parser-output .navbox+.navbox{border-top:0;margin-top:0}.mw-parser-output .navbox.pionowy{width:250px;float:right;clear:right;margin:0 0 0.4em 1.4em}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption,.mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output .navbox>.tnavbar{margin-left:1em;float:left}.mw-parser-output .navbox .below>hr+.tnavbar{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox .below>.tnavbar:before{content:"Ten szablon: "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:after{content:" · "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .navbox hr{margin:0.2em 1em}.mw-parser-output .navbox .title{background:#ddf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content:not(.grupa-szablonów-nawigacyjnych){margin-top:2px;padding:0;font-size:smaller;overflow:auto}.mw-parser-output .navbox .above+div,.mw-parser-output .navbox .above+.navbox-main-content,.mw-parser-output .navbox .below,.mw-parser-output .navbox .title+.grid{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below{background:#ddf;text-align:center;margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex{display:flex;flex-direction:row}.mw-parser-output .navbox .flex>.before,.mw-parser-output .navbox .flex>.after{align-self:center;text-align:center}.mw-parser-output .navbox .flex>.navbox-main-content{flex-grow:1}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .before{margin-right:0.5em}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .after{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox .inner-columns,.mw-parser-output .navbox .inner-group,.mw-parser-output .navbox .inner-standard{border-spacing:0;border-collapse:collapse;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis{text-align:right;vertical-align:middle}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis+.spis{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td{padding:0;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td:first-child{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .inner-standard .inner-standard>tbody>tr>td{text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-odd,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-even{padding:0 0.3em}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>th+td{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns{table-layout:fixed}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{padding:0;border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);border-right:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{vertical-align:top}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:first-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:first-child{border-left:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:last-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:last-child{border-right:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ul,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ol,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>dl{text-align:left;column-width:24em}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+table{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.opis,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.spis{padding:0.1em 1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-toggle,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.mw-collapsible-toggle{width:4em;text-align:right;margin-right:0.4em}.mw-parser-output .navbox>.fakebar,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.fakebar{float:left;width:4em;height:1em}.mw-parser-output .navbox .opis{background:#ddf;padding:0 1em;white-space:nowrap;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox.pionowy .opis{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-even,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-odd{background:transparent}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-odd,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-even{background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div{background:transparent}.mw-parser-output .navbox p{margin:0;padding:0.3em 0}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:gold}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:silver}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#c96}.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ul,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>dl,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ol{column-width:24em;text-align:left}.mw-parser-output .navbox ul{list-style:none}.mw-parser-output .navbox .references{background:transparent}.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dd,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dt,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist li{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox .rok{display:inline-block;width:4em;padding-right:0.5em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox .navbox-statistics{margin-top:2px;border-top:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);text-align:center;font-size:small}.mw-parser-output .navbox-summary>.title{font-weight:bold;font-size:larger}.mw-parser-output .navbox:not(.grupa-szablonów) .navbox{margin:0;border:0;padding:0}.mw-parser-output .navbox.grupa-szablonów>.grupa-szablonów-nawigacyjnych>.navbox:first-child{margin-top:2px}@media(max-width:800px){.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.before,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.after{display:none}}.mw-parser-output .navbox .opis img,.mw-parser-output .navbox .opis .flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.image{display:none}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}</style><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Mechanika_kwantowa" title="Szablon:Mechanika kwantowa"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/wiki/Dyskusja_szablonu:Mechanika_kwantowa" title="Dyskusja szablonu:Mechanika kwantowa"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Mechanika_kwantowa&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">Mechanika kwantowa</a></div><div class="mw-collapsible-content"><div class="hlist navbox-above above"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Wprowadzenie_do_mechaniki_kwantowej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wprowadzenie do mechaniki kwantowej (strona nie istnieje)">Wprowadzenie</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Aparat_matematyczny_mechaniki_kwantowej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aparat matematyczny mechaniki kwantowej (strona nie istnieje)">Aparat matematyczny</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Schr%C3%B6dingera" title="Równanie Schrödingera">Równanie Schrödingera</a></li></ul> </div><div class="flex"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">Tło</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">mechanika klasyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">mechanika kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Cia%C5%82o_doskonale_czarne" title="Ciało doskonale czarne">ciało doskonale czarne</a></li> <li><a href="/wiki/Wczesna_teoria_kwantowa" title="Wczesna teoria kwantowa">wczesna teoria kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Interferencja" title="Interferencja">interferencja</a></li> <li><a href="/wiki/Notacja_Diraca" title="Notacja Diraca">notacja Diraca</a></li> <li><a href="/wiki/Hamiltonian" title="Hamiltonian">hamiltonian</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">Koncepcje podstawowe</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja_falowa" title="Funkcja falowa">funkcja falowa</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">stan kwantowy</a></li> <li><a href="/wiki/Stan_podstawowy" title="Stan podstawowy">stan podstawowy</a></li> <li><a href="/wiki/Stan_stacjonarny_(fizyka)" title="Stan stacjonarny (fizyka)">stan stacjonarny</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_w%C5%82asne" title="Równanie własne">równanie własne</a></li> <li><a href="/wiki/Cz%C4%85stka_w_pudle_potencja%C5%82u" title="Cząstka w pudle potencjału">cząstka w pudle potencjału</a></li> <li><a href="/wiki/Cz%C4%85stki_identyczne" title="Cząstki identyczne">cząstki identyczne</a></li> <li><a href="/wiki/Kwantowy_oscylator_harmoniczny" title="Kwantowy oscylator harmoniczny">kwantowy oscylator harmoniczny</a></li> <li><a href="/wiki/Spin_(fizyka)" title="Spin (fizyka)">spin</a></li> <li><a href="/wiki/Superpozycja" title="Superpozycja">superpozycja</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_kwantowe" title="Liczby kwantowe">liczby kwantowe</a></li> <li><a href="/wiki/Stan_spl%C4%85tany" title="Stan splątany">splątanie kwantowe</a></li> <li><a href="/wiki/Pomiar_w_mechanice_kwantowej" title="Pomiar w mechanice kwantowej">pomiar</a></li> <li><a href="/wiki/Zasada_nieoznaczono%C5%9Bci" title="Zasada nieoznaczoności">nieoznaczoność</a></li> <li><a href="/wiki/Regu%C5%82a_Pauliego" title="Reguła Pauliego">reguła Pauliego</a></li> <li><a href="/wiki/Dualizm_korpuskularno-falowy" title="Dualizm korpuskularno-falowy">dualizm korpuskularno-falowy</a></li> <li><a href="/wiki/Dekoherencja_kwantowa" title="Dekoherencja kwantowa">dekoherencja kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_Ehrenfesta" title="Twierdzenie Ehrenfesta">twierdzenie Ehrenfesta</a></li> <li><a href="/wiki/Zjawisko_tunelowe" title="Zjawisko tunelowe">tunelowanie</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row">Doświadczenia</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Do%C5%9Bwiadczenie_Younga" title="Doświadczenie Younga">doświadczenie Younga</a></li> <li><a href="/wiki/Do%C5%9Bwiadczenie_Davissona_i_Germera" title="Doświadczenie Davissona i Germera">doświadczenie Davissona i Germera</a></li> <li><a href="/wiki/Eksperyment_Francka-Hertza" title="Eksperyment Francka-Hertza">doświadczenie Francka-Hertza</a></li> <li><a href="/wiki/Do%C5%9Bwiadczenie_Sterna-Gerlacha" title="Doświadczenie Sterna-Gerlacha">doświadczenie Sterna-Gerlacha</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_Bella" title="Twierdzenie Bella">eksperymenty testujące twierdzenie Bella</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Do%C5%9Bwiadczenie_Poppera&action=edit&redlink=1" class="new" title="Doświadczenie Poppera (strona nie istnieje)">doświadczenie Poppera</a></li> <li><a href="/wiki/Kot_Schr%C3%B6dingera" title="Kot Schrödingera">kot Schrödingera</a></li> <li><a href="/wiki/Problem_testowania_bomb_Elitzura-Vaidmana" title="Problem testowania bomb Elitzura-Vaidmana">problem testowania bomb Elitzura-Vaidmana</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Gumka_kwantowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gumka kwantowa (strona nie istnieje)">gumka kwantowa</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">Sformułowania</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Obrazy_w_mechanice_kwantowej#Obraz_Schrödingera" title="Obrazy w mechanice kwantowej">obraz Schrödingera</a></li> <li><a href="/wiki/Obrazy_w_mechanice_kwantowej#Obraz_Heisenberga" title="Obrazy w mechanice kwantowej">obraz Heisenberga</a></li> <li><a href="/wiki/Obrazy_w_mechanice_kwantowej#Obraz_Diraca_(Oddziaływania)" title="Obrazy w mechanice kwantowej">obraz Diraca</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_macierzowa" title="Mechanika macierzowa">mechanika macierzowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Suma_po_historiach&action=edit&redlink=1" class="new" title="Suma po historiach (strona nie istnieje)">suma po historiach</a></li></ul> </td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row">Równania</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Schr%C3%B6dingera" title="Równanie Schrödingera">równanie Schrödingera</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Pauliego" title="Równanie Pauliego">równanie Pauliego</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Kleina-Gordona" title="Równanie Kleina-Gordona">równanie Kleina-Gordona</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Diraca" title="Równanie Diraca">równanie Diraca</a></li> <li><a href="/wiki/Wz%C3%B3r_Rydberga" title="Wzór Rydberga">wzór Rydberga</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row">Interpretacje</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%C5%9Awiadomo%C5%9B%C4%87_wywo%C5%82uje_kolaps&action=edit&redlink=1" class="new" title="Świadomość wywołuje kolaps (strona nie istnieje)">świadomość wywołuje kolaps</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%B3jne_historie_kwantowe&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spójne historie kwantowe (strona nie istnieje)">spójne historie kwantowe</a></li> <li><a href="/wiki/Kopenhaska_interpretacja_mechaniki_kwantowej" title="Kopenhaska interpretacja mechaniki kwantowej">kopenhaska</a></li> <li><a href="/wiki/Kwantowa_mechanika_statystyczna" title="Kwantowa mechanika statystyczna">statystyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Teorie_zmiennych_ukrytych" title="Teorie zmiennych ukrytych">zmiennych ukrytych</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_fali_pilotuj%C4%85cej" title="Teoria fali pilotującej">teoria fali pilotującej</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_Broglie%E2%80%99a-Bohma" title="Teoria de Broglie’a-Bohma">de Broglie’a-Bohma</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Interpretacja_wielu_%C5%9Bwiat%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interpretacja wielu światów (strona nie istnieje)">wielu światów</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Logika_kwantowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logika kwantowa (strona nie istnieje)">logika kwantowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_obiektywnego_za%C5%82amania&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria obiektywnego załamania (strona nie istnieje)">obiektywnego załamania</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Prawdopodobie%C5%84stwo_kwantowe&action=edit&redlink=1" class="new" title="Prawdopodobieństwo kwantowe (strona nie istnieje)">prawdopodobieństwo kwantowe</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Relacyjna_mechanika_kwantowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Relacyjna mechanika kwantowa (strona nie istnieje)">relacyjna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Stochastyczna_interpretacja_mechaniki_kwantowej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Stochastyczna interpretacja mechaniki kwantowej (strona nie istnieje)">stochastyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Transakcjonalna_interpretacja_mechaniki_kwantowej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Transakcjonalna interpretacja mechaniki kwantowej (strona nie istnieje)">transakcjonalna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a7"><th class="navbox-group opis" scope="row">Zagadnienia zaawansowane</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Informatyka_kwantowa" title="Informatyka kwantowa">informatyka kwantowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_rozpraszania&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria rozpraszania (strona nie istnieje)">teoria rozpraszania</a></li> <li><a href="/wiki/Kwantowa_teoria_pola" title="Kwantowa teoria pola">kwantowa teoria pola</a></li> <li><a href="/wiki/Operatory_kreacji_i_anihilacji" title="Operatory kreacji i anihilacji">operatory kreacji i anihilacji</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Chaos_kwantowy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chaos kwantowy (strona nie istnieje)">chaos kwantowy</a></li></ul> </td></tr><tr class="a8"><th class="navbox-group opis" scope="row">Znani uczeni</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Planck</a></li> <li><a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Bohr</a></li> <li><a href="/wiki/Arnold_Sommerfeld" title="Arnold Sommerfeld">Sommerfeld</a></li> <li><a href="/wiki/Satyendra_Nath_Bose" title="Satyendra Nath Bose">Bose</a></li> <li><a href="/wiki/Hendrik_Anthony_Kramers" title="Hendrik Anthony Kramers">Kramers</a></li> <li><a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Heisenberg</a></li> <li><a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Born</a></li> <li><a href="/wiki/Pascual_Jordan" title="Pascual Jordan">Jordan</a></li> <li><a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Pauli</a></li> <li><a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Dirac</a></li> <li><a href="/wiki/Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">de Broglie</a></li> <li><a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Schrödinger</a></li> <li><a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">von Neumann</a></li> <li><a href="/wiki/Eugene_Wigner" title="Eugene Wigner">Wigner</a></li> <li><a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Feynman</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=David_John_Candlin&action=edit&redlink=1" class="new" title="David John Candlin (strona nie istnieje)">Candlin</a></li> <li><a href="/wiki/David_Bohm" title="David Bohm">Bohm</a></li> <li><a href="/wiki/Hugh_Everett" title="Hugh Everett">Everett</a></li> <li><a href="/wiki/John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">Bell</a></li> <li><a href="/wiki/Wilhelm_Wien" title="Wilhelm Wien">Wien</a></li></ul> </td></tr></tbody></table><div class="navbox-after after"> <div style="text-align: center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>p</mi> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8408e8298f892f8bf9b6b547814f3093c468040e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.999ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}"></span></div> </div></div></div></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74016753">.mw-parser-output #normdaten>div+div{margin-top:0.5em}.mw-parser-output #normdaten>div>div{background:var(--background-color-neutral,#eaecf0);padding:.2em .5em}.mw-parser-output #normdaten ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output #normdaten ul li:first-child{padding-left:.5em;border-left:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}</style> <div id="normdaten" class="catlinks"><div class="normdaten-typ-fehlt"><div><a href="/wiki/Kontrola_autorytatywna" title="Kontrola autorytatywna">Kontrola autorytatywna</a> (<span class="description">physical state</span>):</div><ul><li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4176600-3">4176600-3</a></span></li></ul></div><div class="normdaten-andere"><div><a href="/wiki/Encyklopedia_internetowa" title="Encyklopedia internetowa">Encyklopedie internetowe</a>:</div> <ul><li><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">PWN</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3978902.html">3978902</a></span></li> <li><a href="/wiki/Nationalencyklopedin" title="Nationalencyklopedin">NE.se</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/kvanttillst%C3%A5nd">kvanttillstånd</a></span></li></ul> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Źródło: „<a dir="ltr" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Stan_kwantowy&oldid=74168741">https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Stan_kwantowy&oldid=74168741</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Specjalna:Kategorie" title="Specjalna:Kategorie">Kategoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Mechanika_kwantowa" title="Kategoria:Mechanika kwantowa">Mechanika kwantowa</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Ukryte kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Uniwersalny_szablon_cytowania_%E2%80%93_brak_strony" title="Kategoria:Uniwersalny szablon cytowania – brak strony">Uniwersalny szablon cytowania – brak strony</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Artyku%C5%82y_wymagaj%C4%85ce_uzupe%C5%82nienia_%C5%BAr%C3%B3de%C5%82_od_2012-10" title="Kategoria:Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2012-10">Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2012-10</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Kontrola_autorytatywna_potrzebuje_polskiej_etykiety" title="Kategoria:Kontrola autorytatywna potrzebuje polskiej etykiety">Kontrola autorytatywna potrzebuje polskiej etykiety</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Tę stronę ostatnio edytowano 2 lip 2024, 06:59.</li> <li id="footer-info-copyright">Tekst udostępniany na licencji <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl">Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach</a>, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/pl">warunkach korzystania</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Polityka prywatności</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Korzystasz_z_Wikipedii_tylko_na_w%C5%82asn%C4%85_odpowiedzialno%C5%9B%C4%87">Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Powszechne Zasady Postępowania</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Dla deweloperów</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pl.wikipedia.org">Statystyki</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Oświadczenie o ciasteczkach</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//pl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Stan_kwantowy&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Wersja mobilna</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-jvw68","wgBackendResponseTime":142,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.319","walltime":"0.521","ppvisitednodes":{"value":878,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":32069,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":2658,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":12,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":2,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":14866,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":3,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 335.992 1 -total"," 39.71% 133.417 1 Szablon:Mechanika_kwantowa"," 38.21% 128.394 1 Szablon:Szablon_nawigacyjny"," 24.66% 82.842 1 Szablon:Dopracować"," 18.63% 62.579 1 Szablon:Przypisy"," 17.40% 58.466 1 Szablon:Mbox"," 15.95% 53.604 1 Szablon:Kontrola_autorytatywna"," 10.88% 36.567 1 Szablon:Cytuj"," 4.55% 15.300 1 Szablon:ISBN"," 3.76% 12.650 1 Szablon:Ikona"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.176","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2894271,"limit":52428800},"limitreport-logs":"ext = nil\next = false\next = nil\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\nrequired = table#1 {\n}\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-59856bd7d8-glcqq","timestamp":"20241119205559","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Stan kwantowy","url":"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Stan_kwantowy","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q230883","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q230883","author":{"@type":"Organization","name":"Wsp\u00f3\u0142tw\u00f3rcy projekt\u00f3w Fundacji Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-10-12T10:31:15Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/4\/4f\/Bloch_sphere_3D.svg"}</script> </body> </html>