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</li> <li id="toc-縮退が解ける場合" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#縮退が解ける場合"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>縮退が解ける場合</span> </div> </a> <ul id="toc-縮退が解ける場合-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-縮退しているかどうかの判断" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#縮退しているかどうかの判断"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>縮退しているかどうかの判断</span> </div> </a> <ul id="toc-縮退しているかどうかの判断-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-電磁気学における縮退" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#電磁気学における縮退"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>電磁気学における縮退</span> </div> </a> <ul id="toc-電磁気学における縮退-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-関連項目" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#関連項目"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>関連項目</span> </div> </a> <ul id="toc-関連項目-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="目次" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="目次の表示・非表示を切り替え" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button 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href="https://en.wikipedia.org/wiki/Degenerate_energy_levels" title="英語: Degenerate energy levels" lang="en" hreflang="en" data-title="Degenerate energy levels" data-language-autonym="English" data-language-local-name="英語" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Degenera_energinivelo" title="エスペラント語: Degenera energinivelo" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Degenera energinivelo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="エスペラント語" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Degeneraci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)" title="スペイン語: Degeneración (física)" lang="es" hreflang="es" data-title="Degeneración (física)" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="スペイン語" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li 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href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q584304" title="関連付けられたデータリポジトリ項目へのリンク [g]" accesskey="g"><span>ウィキデータ項目</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ページツール"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="表示"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div 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#36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 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href="/wiki/Template:Find_sources_mainspace" title="Template:Find sources mainspace"><sup>?</sup></a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.google.co.jp/search?hl=ja&as_eq=wikipedia&q=%22%E7%B8%AE%E9%80%80%22&num=50">"縮退"</a> – <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%22%E7%B8%AE%E9%80%80%22&tbm=nws">ニュース</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.google.co.jp/search?hl=ja&tbs=bks:1&q=%22%E7%B8%AE%E9%80%80%22">書籍</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="//scholar.google.co.jp/scholar?num=100&hl=ja&q=%22%E7%B8%AE%E9%80%80%22">スカラー</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ci.nii.ac.jp/opensearch/search?lang=ja&q=%22%E7%B8%AE%E9%80%80%22&range=2&count=200&sortorder=1&type=0">CiNii</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.jstage.jst.go.jp/result/global/-char/ja?globalSearchKey=%22%E7%B8%AE%E9%80%80%22">J-STAGE</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ndlsearch.ndl.go.jp/api/openurl?any=%22%E7%B8%AE%E9%80%80%22">NDL</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dlib.jp/?q=%22%E7%B8%AE%E9%80%80%22">dlib.jp</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://jpsearch.go.jp/csearch/jps-cross?csid=jps-cross&keyword=%22%E7%B8%AE%E9%80%80%22">ジャパンサーチ</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikipedialibrary.wmflabs.org/partners/">TWL</a></span></small></span> <span class="date-container"><i>(<span class="date"><span title="2023年5月">2023年5月</span></span>)</i></span></div></td></tr></tbody></table> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101346560">.mw-parser-output .hatnote{margin:0.5em 0;padding:3px 2em;background-color:transparent;border-bottom:1px solid #a2a9b1;font-size:90%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .hatnote>table{color:inherit}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .hatnote>table{color:inherit}}</style><div class="hatnote dablink noprint"><table style="width:100%; background:transparent;"> <tbody><tr><td style="width:25px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Disambig_gray.svg" class="mw-file-description" title="曖昧さ回避"><img alt="曖昧さ回避" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/25px-Disambig_gray.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/38px-Disambig_gray.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/50px-Disambig_gray.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="168" /></a></span></td> <td>この項目では、物理学における縮退について説明しています。 <ul><li>遺伝コードにおける縮重については「<a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%89%E3%83%B3#遺伝コードの縮重" title="コドン">コドン#遺伝コードの縮重</a>」をご覧ください。</li> <li>エミッタ接地回路のエミッタ縮退については「<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%9F%E3%83%83%E3%82%BF%E6%8E%A5%E5%9C%B0%E5%9B%9E%E8%B7%AF#エミッタ縮退" title="エミッタ接地回路">エミッタ接地回路#エミッタ縮退</a>」をご覧ください。</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC" title="コンピュータ・クラスター">クラスター</a>や<a href="/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%A0" title="モデム">モデム</a>などの縮退運転については「<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88" title="フェイルソフト">フェイルソフト</a>」をご覧ください。</li> <li>金属の自由電子や<a href="/wiki/%E4%B8%AD%E6%80%A7%E5%AD%90%E6%98%9F" title="中性子星">中性子星</a>などの縮退については「<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E7%B8%AE%E9%80%80" title="フェルミ縮退">フェルミ縮退</a>」をご覧ください。</li></ul></td> </tr></tbody></table></div> <p><b>縮退</b>（しゅくたい、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: <span lang="en">degeneracy</span>、<b>縮重</b>とも）とは<a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="量子力学">量子物理学</a>において、2つ以上の異なった<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC%E5%9B%BA%E6%9C%89%E7%8A%B6%E6%85%8B" class="mw-redirect" title="エネルギー固有状態">エネルギー固有状態</a>が同じ<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC%E6%BA%96%E4%BD%8D" title="エネルギー準位">エネルギー準位</a>をとること。<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90%E9%85%8D%E7%BD%AE" title="電子配置">電子配置</a>と<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90" title="電子">電子</a>のエネルギー準位には縮退が起こることが知られている。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="概要"><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span>概要</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E7%B8%AE%E9%80%80&action=edit&section=1" title="節を編集: 概要"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>電子を含む<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E7%B2%92%E5%AD%90" title="フェルミ粒子">フェルミ粒子</a>は、<a href="/wiki/%E3%83%91%E3%82%A6%E3%83%AA%E3%81%AE%E6%8E%92%E4%BB%96%E5%8E%9F%E7%90%86" title="パウリの排他原理">パウリの排他原理</a>により、同一の<a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%8A%B6%E6%85%8B" title="量子状態">量子状態</a>を占めることはできない。そのため、原則としてひとつの<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90%E8%BB%8C%E9%81%93" title="電子軌道">電子軌道</a>は2つしか電子を収容することはできない。しかし、軌道に<a href="/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7" title="対称性">対称性</a>がある場合は、複数の軌道が同じエネルギー準位となることがあり得る。例えば、通常<a href="/wiki/D%E8%BB%8C%E9%81%93" title="D軌道">d軌道</a>は5重に縮退している。また、<a href="/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0" title="水素">水素</a>原子ではエネルギー準位の数は<a href="/wiki/%E4%B8%BB%E9%87%8F%E5%AD%90%E6%95%B0" class="mw-redirect" title="主量子数">主量子数</a>にのみ依存し、2sと2p、3sと3pと3d軌道などが縮退している（ただし<a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%B3%E8%BB%8C%E9%81%93%E7%9B%B8%E4%BA%92%E4%BD%9C%E7%94%A8" title="スピン軌道相互作用">スピン軌道相互作用</a>の影響や<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%82%B7%E3%83%95%E3%83%88" title="ラムシフト">ラムシフト</a>は考慮していない）。 </p><p>量子力学では、物理的状態は<a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ハミルトニアン">ハミルトニアン</a>の<a href="/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB" class="mw-redirect" title="固有ベクトル">固有ベクトル</a>に対応し、物理的状態のエネルギー準位はハミルトニアンの<a href="/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4" class="mw-redirect" title="固有値">固有値</a>に対応している。よって、ある固有値に対応する固有ベクトル（固有関数）が複数存在する場合、物理的な現象としても縮退がおきる。そのため物理学などでは、ある固有値に対して<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>個の固有ベクトルが対応することを「固有値が（n重に）縮退している」とよび、この<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>のことを<b>縮退度</b>という。この縮退という用語の用い方は、物理学やそれに関連する物理化学などの分野におけるもので、数学用語ではない。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="縮退が解ける場合"><span id=".E7.B8.AE.E9.80.80.E3.81.8C.E8.A7.A3.E3.81.91.E3.82.8B.E5.A0.B4.E5.90.88"></span>縮退が解ける場合</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E7%B8%AE%E9%80%80&action=edit&section=2" title="節を編集: 縮退が解ける場合"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>電子のエネルギー準位の縮退は、外場などによる<a href="/wiki/%E6%91%82%E5%8B%95" title="摂動">摂動</a>によって対称性を壊すことで解ける。これはエネルギー準位の<b>分裂</b>とよばれる。例えば外場としては<a href="/wiki/%E7%A3%81%E5%A0%B4" title="磁場">磁場</a>、<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%A0%B4" title="電場">電場</a>などがあり、磁場により縮退が解ける<a href="/wiki/%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="ゼーマン効果">ゼーマン効果</a>や、電場による<a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%AF%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="シュタルク効果">シュタルク効果</a>などがある。また、物質自身の<a href="/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96" title="結晶場理論">結晶場</a>や<a href="/wiki/%E9%85%8D%E4%BD%8D%E5%AD%90%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96" title="配位子場理論">配位子場</a>によって対称性が低下する場合もあり、<a href="/wiki/%E3%83%A4%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%86%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="ヤーン・テラー効果">ヤーン＝テラー効果</a>とよぶ。更に系に<a href="/wiki/%E5%9C%A7%E5%8A%9B" title="圧力">圧力</a>などを加えると、<a href="/wiki/%E6%A7%8B%E9%80%A0%E7%9B%B8%E8%BB%A2%E7%A7%BB" title="構造相転移">構造相転移</a>が起こり系の対称性が変わるので、電子状態（<a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="バンド構造">バンド構造</a>）における特定のバンドの縮退が解けることがある。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="縮退しているかどうかの判断"><span id=".E7.B8.AE.E9.80.80.E3.81.97.E3.81.A6.E3.81.84.E3.82.8B.E3.81.8B.E3.81.A9.E3.81.86.E3.81.8B.E3.81.AE.E5.88.A4.E6.96.AD"></span>縮退しているかどうかの判断</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E7%B8%AE%E9%80%80&action=edit&section=3" title="節を編集: 縮退しているかどうかの判断"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>実際の固有値問題を数値計算によって解く場合（これは電子の状態である波動関数やそのエネルギーを求めることに対応する）、縮退しているかどうかの判断は、それぞれの固有ベクトルに対応する固有値のエネルギー差がある閾値（基準値←決め方は数値解析手法などに依るが、任意に決められることもある）以下になった時点で、近似的に縮退しているとみなすことが多い。ただし、固有値同士のエネルギー差が非常に小さい場合でも、縮退していない状態もありうるので注意が必要である。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="電磁気学における縮退"><span id=".E9.9B.BB.E7.A3.81.E6.B0.97.E5.AD.A6.E3.81.AB.E3.81.8A.E3.81.91.E3.82.8B.E7.B8.AE.E9.80.80"></span>電磁気学における縮退</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E7%B8%AE%E9%80%80&action=edit&section=4" title="節を編集: 電磁気学における縮退"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B3%A2" title="電磁波">電磁気学</a>では、縮退は周波数と縦波の伝播定数が同じ伝播モードを指す。例えば<a href="/wiki/%E5%B0%8E%E6%B3%A2%E7%AE%A1" class="mw-disambig" title="導波管">方形導波管</a>では、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>と<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>がそれぞれ等しい場合にはTE<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle _{mn}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle _{mn}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a445fbdea4954ecc761e757971a088707aede7bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.661ex; height:1.343ex;" alt="{\displaystyle _{mn}}"></span>モードはTM<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle _{mn}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle _{mn}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a445fbdea4954ecc761e757971a088707aede7bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.661ex; height:1.343ex;" alt="{\displaystyle _{mn}}"></span>モードへと縮退する。<a href="/w/index.php?title=%E5%86%86%E5%BD%A2%E5%B0%8E%E6%B3%A2%E7%AE%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="「円形導波管」 (存在しないページ)">円形導波管</a>ではTE<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle _{mn}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle _{mn}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a445fbdea4954ecc761e757971a088707aede7bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.661ex; height:1.343ex;" alt="{\displaystyle _{mn}}"></span>とTM<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle _{m+1,n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle _{m+1,n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5d58137f4c0be831d38ac0fad1925f166b5ae8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.219ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle _{m+1,n}}"></span>とが縮退となる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span>関連項目</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E7%B8%AE%E9%80%80&action=edit&section=5" title="節を編集: 関連項目"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r94202605">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box side-box-right plainlinks sistersitebox noprint" style="width:22em;"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/40px-Wiktionary-logo.svg.png" decoding="async" width="40" height="38" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/60px-Wiktionary-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/80px-Wiktionary-logo.svg.png 2x" data-file-width="370" data-file-height="350" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist" style="font-size:100%;"><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%BC" title="ウィクショナリー">ウィクショナリー</a>に関連の辞書項目があります。<div style="margin-left:10px;"><b><a href="https://ja.wiktionary.org/wiki/%E7%B8%AE%E9%87%8D" class="extiw" title="wikt:縮重">縮重</a></b> </div></div></div> </div> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E7%B8%AE%E9%80%80" title="フェルミ縮退">フェルミ縮退</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%8A%B6%E6%85%8B%E5%AF%86%E5%BA%A6" title="状態密度">状態密度</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B8%AE%E9%80%80%E7%82%89" title="縮退炉">縮退炉</a></li></ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">「<a dir="ltr" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=縮退&oldid=102185037">https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=縮退&oldid=102185037</a>」から取得</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA" title="特別:カテゴリ">カテゴリ</a>: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E7%89%A9%E6%80%A7%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="Category:物性物理学">物性物理学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="Category:量子力学">量子力学</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">隠しカテゴリ: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E5%87%BA%E5%85%B8%E3%82%92%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%81%A8%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B/2023%E5%B9%B45%E6%9C%88" title="Category:出典を必要とする記事/2023年5月">出典を必要とする記事/2023年5月</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> 最終更新 2024年10月12日 (土) 13:25 （日時は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E5%80%8B%E4%BA%BA%E8%A8%AD%E5%AE%9A#mw-prefsection-rendering" title="特別:個人設定">個人設定</a>で未設定ならば<a href="/wiki/%E5%8D%94%E5%AE%9A%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%99%82" title="協定世界時">UTC</a>）。</li> <li id="footer-info-copyright">テキストは<a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ja">クリエイティブ・コモンズ表示-継承ライセンス</a>のもとで利用できます。追加の条件が適用される場合があります。詳細については<a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">利用規約</a>を参照してください。</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ja">プライバシー・ポリシー</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%82%AD%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6">ウィキペディアについて</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:%E5%85%8D%E8%B2%AC%E4%BA%8B%E9%A0%85">免責事項</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">行動規範</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">開発者</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ja.wikipedia.org">統計</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a 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