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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Grenzkosten – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"72e90c4f-e4ef-4166-b4bf-bbdfc72741a5","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Grenzkosten","wgTitle":"Grenzkosten","wgCurRevisionId":250212504,"wgRevisionId":250212504,"wgArticleId":85503,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":[ "Betriebswirtschaftslehre","Kostenrechnung","Mikroökonomie","Marginalprinzip","Produktions- und Kostentheorie"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Grenzkosten","wgRelevantArticleId":85503,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":250212504,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage", "wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q382444","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">marginal cost</span>) sind in der <a href="/wiki/Betriebswirtschaftslehre" title="Betriebswirtschaftslehre">Betriebswirtschaftslehre</a> und der <a href="/wiki/Mikro%C3%B6konomik" class="mw-redirect" title="Mikroökonomik">Mikroökonomik</a> die <a href="/wiki/Kosten" title="Kosten">Kosten</a>, die durch die <a href="/wiki/Produktion" title="Produktion">Produktion</a> einer zusätzlichen Mengeneinheit eines <a href="/wiki/Produkt_(Wirtschaft)" title="Produkt (Wirtschaft)">Produktes</a> oder einer <a href="/wiki/Dienstleistung" title="Dienstleistung">Dienstleistung</a> entstehen. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Allgemeines"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Allgemeines</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Beispiel"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Beispiel</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Abgrenzung"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Abgrenzung</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Grenzkostenfunktion"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Grenzkostenfunktion</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Linearer_Kostenverlauf"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Linearer Kostenverlauf</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Nichtlinearer_Kostenverlauf"><span class="tocnumber">4.2</span> <span class="toctext">Nichtlinearer Kostenverlauf</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Grenzkosten_und_Durchschnittskosten"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Grenzkosten und Durchschnittskosten</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Grundzüge_der_Gewinnmaximierung_in_kurzer_Frist"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Grundzüge der Gewinnmaximierung in kurzer Frist</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Gewinnmaximierung_im_Wettbewerbsunternehmen"><span class="tocnumber">6.1</span> <span class="toctext">Gewinnmaximierung im Wettbewerbsunternehmen</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Gewinnmaximierung_im_Monopol"><span class="tocnumber">6.2</span> <span class="toctext">Gewinnmaximierung im Monopol</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">10</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Allgemeines">Allgemeines</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Allgemeines" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Allgemeines"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die <a href="/wiki/Wirtschaftswissenschaft" title="Wirtschaftswissenschaft">Wirtschaftswissenschaften</a> kennen viele Komposita wie <a href="/wiki/Grenzertrag" class="mw-redirect" title="Grenzertrag">Grenzertrag</a>, Grenzkosten, <a href="/wiki/Grenznutzen" title="Grenznutzen">Grenznutzen</a>, <a href="/wiki/Grenzpreis_(Wirtschaft)" title="Grenzpreis (Wirtschaft)">Grenzpreis</a> oder <a href="/wiki/Grenzprodukt" title="Grenzprodukt">Grenzprodukt</a>, denen gemeinsam ist, dass es um den Zuwachs geht, der durch den Einsatz einer weiteren Einheit einer ökonomischen Größe erzielt oder aufgewendet wird. Das ist auch bei den Grenzkosten der Fall, einem auf dem zusätzlichen Einsatz von <a href="/wiki/Produktionsfaktor" title="Produktionsfaktor">Produktionsfaktoren</a> beruhenden Zuwachs der <a href="/wiki/Gesamtkosten" title="Gesamtkosten">Gesamtkosten</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel">Beispiel</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiel" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiel"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Für die Produktion eines Gutes X fallen <a href="/wiki/Fixkosten" title="Fixkosten">Fixkosten</a> in Höhe von 100.000 Euro an – beispielsweise in Form von Mieten für Produktionsstätten, Kosten der Bereitstellung von Maschinen und Gehälter für Mitarbeiter. Mit diesen vorhandenen Mitteln können maximal 5.000 Einheiten des Gutes gefertigt werden. Für die Fertigung einer Einheit von X werden Rohstoffe für 5 Euro benötigt (<a href="/wiki/Variable_Kosten" title="Variable Kosten">variable Kosten</a>). </p><p>Bei <i>einer</i> gefertigten Einheit fallen also Gesamtkosten der Produktion in Höhe von 100.005 Euro, für <i>zwei</i> gefertigte Einheiten 100.010 Euro usw. an. Mit jeder produzierten Einheit erhöhen sich die Gesamtkosten um 5 Euro – dieser Betrag entspricht den Grenzkosten. </p><p>Angenommen, der Rohstofflieferant gewährt einen <a href="/wiki/Mengenrabatt" class="mw-redirect" title="Mengenrabatt">Mengenrabatt</a> in Höhe von 0,50 Euro (je Einheit) ab der 3.000. Einheit und einen Euro (je Einheit) für die 4.000. und jede weitere Einheit. Bis zu einer Produktion von 2.999 Einheiten betragen die Grenzkosten dann 5 Euro, zwischen 3.000 und 3.999 Einheiten 4,50 Euro und ab 4000 Einheiten 4 Euro – die Grenzkosten fallen. </p><p>Steigt die Nachfrage auf über 5000 Stück, wird also die Kapazitätsgrenze der Produktion überschritten, so fallen weitere Kosten für die Ausweitung der Produktion an. Beispielsweise müssen höhere (variable) Kosten für die Wartung von Maschinen und Überstundenzuschläge für das Personal kalkuliert werden. An diesem Punkt steigen die Grenzkosten. Darüber hinaus können auch zusätzliche Fixkosten (<a href="/wiki/Fixe_Kosten#Sprungfixe_Kosten" class="mw-redirect" title="Fixe Kosten">sprungfixe Kosten</a>) bei Ausweitung der Produktion über ein bestimmtes Niveau hinaus anfallen. </p><p>Neben diesem Zusammenhang gibt die Grenzkostenfunktion auch den Preis auf dem <a href="/wiki/Vollkommener_Markt" title="Vollkommener Markt">vollkommenen Markt</a> an, welcher für die Menge des Gutes X realisiert wird. Solange die Grenzkosten unterhalb der <a href="/wiki/Durchschnittskosten" class="mw-redirect" title="Durchschnittskosten">Durchschnittskosten</a> verlaufen, arbeitet das Unternehmen nicht kostendeckend. Es wird somit erst produzieren, wenn sich die Grenzkosten- mit der Durchschnittskostenfunktion schneidet. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Abgrenzung">Abgrenzung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Abgrenzung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Abgrenzung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Abzugrenzen ist hierbei jedoch der Begriff der sogenannten <a href="/wiki/Sprungfixe_Kosten" class="mw-redirect" title="Sprungfixe Kosten">sprungfixen Kosten</a>. Diese entstehen beim Überschreiten einer Kapazitätsstufe zusätzlich zu den absolut fixen Kosten der jeweils vorherigen Kapazitätsstufe und fallen in der neuen Kapazitätsstufe unabhängig vom Beschäftigungsgrad an. Folglich bedeutet dies für die angegebene Grenzkostendefinition, dass sie nur genau solange ihre Richtigkeit behält, wie die zusätzliche Produktionseinheit innerhalb einer Kapazitätsstufe erstellt werden kann. Voraussetzung hierfür ist, dass in der Kapazitätsstufe, in der sich eine Unternehmung momentan befindet (z. B. vorhandene Maschinen, Anlagen, Produktionshallen), noch freie Kapazitäten vorhanden sind. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, so müssen zwangsläufig sprungfixe Kosten anfallen, da für die Produktion einer zusätzlichen Leistungseinheit neue Kapazitäten geschaffen werden müssen in Form von Investitionen. </p> <dl><dd>„Grafisch betrachtet sind die Grenzkosten die Steigung der Tangente der Gesamtkostenkurve für die untersuchte Ausbringungsmenge.“<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl> <p>Auch diese Definition deckt nur einen Teil der notwendigen Erläuterungsbestandteile der Grenzkosten ab. Sprungfixe Kosten spielen bei Grenzkosten, wie bereits oben erläutert, stets eine wichtige Rolle und sollten deshalb nicht außer Acht gelassen werden. Weiterhin ist auch der Fixkostenblock jeder Unternehmung in die Diskussion einzubeziehen, um den Schnittpunkt der Kostenfunktion mit der Ordinate zu ermitteln und sich den Verlauf der Kosten- als auch der Grenzkostenfunktion vorstellen zu können. Vor allem durch technische Standards entstehen in Unternehmen vermehrt Fixkostenbestandteile, die besonders bei mittel- und langfristigen Entscheidungen in den Mittelpunkt rücken müssen. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grenzkostenfunktion">Grenzkostenfunktion</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Grenzkostenfunktion" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Grenzkostenfunktion"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mathematisch ist die <b>Grenzkostenfunktion</b> die erste <a href="/wiki/Differentialrechnung" title="Differentialrechnung">Ableitung</a> (die Steigung) der <a href="/wiki/Kostenfunktion_(Wirtschaft)" title="Kostenfunktion (Wirtschaft)">Kostenfunktion</a> nach der Zahl produzierter Einheiten. Die Grenzkostenfunktion stellt auch grafisch die erste Ableitung der Kostenfunktion dar. Diese wird im Folgenden, angewandt auf zwei verschiedene Funktionstypen, näher erläutert. Auf der Abszisse wird dabei die <a href="/wiki/Ausbringungsmenge" class="mw-redirect" title="Ausbringungsmenge">Ausbringungsmenge</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">Output</span>) abgetragen und auf der Ordinate die dazugehörigen Gesamtkosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Linearer_Kostenverlauf">Linearer Kostenverlauf</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Linearer Kostenverlauf" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Linearer Kostenverlauf"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Um zunächst das Prinzip der Grenzkosten darzustellen, wird der lineare Kostenverlauf anhand eines Beispiels erläutert, auch wenn dieser in der Praxis so gut wie nie in reiner Form vorkommt. Die Gesamtkosten ergeben sich aus der Summe von fixen Kosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle FK}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle FK}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e313ae94080f48a013ee1a9478d70fbe22ec58d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.807ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle FK}"></span> und variablen Stückkosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle VK}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle VK}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5564882b2cf720532bdfa2ce69651c36fbc9ff3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.853ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle VK}"></span>, wobei letztere mit der Ausbringungsmenge <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> multipliziert werden. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Grafik_1_-_Linearer_Kostenverlauf.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Grafik_1_-_Linearer_Kostenverlauf.svg/440px-Grafik_1_-_Linearer_Kostenverlauf.svg.png" decoding="async" width="440" height="248" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Grafik_1_-_Linearer_Kostenverlauf.svg/660px-Grafik_1_-_Linearer_Kostenverlauf.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Grafik_1_-_Linearer_Kostenverlauf.svg/880px-Grafik_1_-_Linearer_Kostenverlauf.svg.png 2x" data-file-width="607" data-file-height="342" /></a><figcaption><i>Grafik 1:</i> Linearer Kostenverlauf</figcaption></figure> <p>Die Grafik 1 stellt eine lineare Kostenfunktion dar mit der allgemeinen Form </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K(x)=VK\cdot x+FK}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>V</mi> <mi>K</mi> <mo>⋅</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>F</mi> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K(x)=VK\cdot x+FK}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc73d03df597c2138af408c6677a1720f6a11d72" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.812ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle K(x)=VK\cdot x+FK}"></span></dd></dl> <p>In dem Beispiel lautet die Kostenfunktion <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K(x)=2x+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K(x)=2x+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e647e729b5d8d4c5884c2c1052f2c3099a62f740" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.798ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle K(x)=2x+1}"></span>, d. h., die <a href="/wiki/Fixkosten" title="Fixkosten">Fixkosten</a> betragen eins (z. B. Geldeinheiten: €) und die sich mit der Ausbringungsmenge ändernden <a href="/wiki/Variable_Kosten" title="Variable Kosten">variablen Kosten</a> entsprechen zwei. Diese Kostenfunktion bildet der orange Graph mit einem Schnittpunkt mit der <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"></span>-Achse im Punkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (0;1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (0;1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ce2bfd1f48989c5da86e37af63bf1cb226cc43c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (0;1)}"></span> und einem positiven Anstieg von zwei ab. </p><p>Um die Grenzkosten zu ermitteln, muss man die mathematische Definition der Grenzkosten praktisch umsetzen und die Kostenfunktion <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"></span> nach <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> <a href="/wiki/Differentialrechnung" title="Differentialrechnung">differenzieren</a>. Somit ergibt sich als erste Ableitung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>K</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63399d2b53fc472cfd349fd6167c21585d0a37f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.779ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K'}"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K'(x)={\frac {dK(x)}{dx}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>K</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>K</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K'(x)={\frac {dK(x)}{dx}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c62db5be704704c9981d3f7abdadba4defa124b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:16.273ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle K'(x)={\frac {dK(x)}{dx}}}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K'=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>K</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K'=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbe8e14fe0c65edf5448eeee2b82e3aebdaaaa31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.04ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K'=2}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K''=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>K</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K''=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7cc5b4c83fdb7949078703b4714a182a9c7283f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.492ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K''=0}"></span></dd></dl> <p>Die Grenzkostenfunktion (grün dargestellt) verhält sich unabhängig von der Ausbringungsmenge <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> und verläuft als <a href="/wiki/Gerade" title="Gerade">Gerade</a> <a href="/wiki/Parallel_(Geometrie)" class="mw-redirect" title="Parallel (Geometrie)">parallel</a> zur <a href="/wiki/Abszisse" class="mw-redirect" title="Abszisse">Abszisse</a>. Dieser lineare Kostenverlauf stellt einen Sonderfall der Grenzkosten dar, in dem der Skalenertrag gegen Null geht. Die Grenzkosten sind konstant, die Gesamtkosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle GK=VK+FK}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <mi>V</mi> <mi>K</mi> <mo>+</mo> <mi>F</mi> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle GK=VK+FK}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44987d4c9b23738c10a22ff2386083dc9db74d47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:17.491ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle GK=VK+FK}"></span> steigen proportional im Produktionsausstoß <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span>. Steigt die Produktion in diesem Unternehmen um eine Leistungseinheit, so steigen die Kosten um zwei Geldeinheiten unter den Voraussetzungen, die im ersten Abschnitt erläutert wurden und zwar unabhängig von der bereits produzierten Leistungsmenge (konstante Grenzkosten). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nichtlinearer_Kostenverlauf">Nichtlinearer Kostenverlauf</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Nichtlinearer Kostenverlauf" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Nichtlinearer Kostenverlauf"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der nichtlineare Kostenverlauf beruht auf einer <a href="/wiki/Ertragsgesetz" title="Ertragsgesetz">ertragsgesetzlichen</a> Kostenfunktion und hat bei weitem mehr praktische Relevanz als der lineare Kostenverlauf, da er die betrieblich anfallenden Kosten realistischer darstellt. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Grafik_2_-_Nicht-linearer_Kostenverlauf.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Grafik_2_-_Nicht-linearer_Kostenverlauf.svg/440px-Grafik_2_-_Nicht-linearer_Kostenverlauf.svg.png" decoding="async" width="440" height="285" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Grafik_2_-_Nicht-linearer_Kostenverlauf.svg/660px-Grafik_2_-_Nicht-linearer_Kostenverlauf.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Grafik_2_-_Nicht-linearer_Kostenverlauf.svg/880px-Grafik_2_-_Nicht-linearer_Kostenverlauf.svg.png 2x" data-file-width="2451" data-file-height="1588" /></a><figcaption><i>Grafik 2:</i> nichtlinearer Kostenverlauf. Die Grenzkostenkurve (K', lila) schneidet die variablen Durchschnittskosten (VDK, blau) und die totalen/gesamten Durchschnittskosten (TDK, grün) in deren jeweiligen Minima.</figcaption></figure> <p>Die Grafik 2 veranschaulicht den Verlauf der Kostenfunktion <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"></span> (schwarzer Graph), die, wie zu erkennen, nicht linear ist, d. h. nicht als Gerade interpretiert werden kann. Zudem werden die sich aus der Kostenfunktion ergebenden durchschnittlichen variablen Kosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle VDK}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mi>D</mi> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle VDK}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a6849057fc8f024a1f462a911ce1ca0ed498460" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.777ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle VDK}"></span> (blauer Graph), durchschnittlichen gesamten Kosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle TDK}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mi>D</mi> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle TDK}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2df8943da5447ea8e239aae405af942d07813d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.626ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle TDK}"></span> (grüner Graph) und die Grenzkosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>K</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63399d2b53fc472cfd349fd6167c21585d0a37f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.779ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K'}"></span> (lila Graph), die im Folgenden weiter analysiert werden, als eigenständige Funktionen dargestellt. </p><p>Im Betrieb geht man meist von sinkenden Grenzkosten aus, da sich die Herstellung von großen Mengeneinheiten für ein Unternehmen mehr rentiert als die Produktion von kleinen Mengen. Gründe hierfür sind <a href="/wiki/Skalenertr%C3%A4ge" class="mw-redirect" title="Skalenerträge">Skalenerträge</a> und <a href="/wiki/Lernkurve" title="Lernkurve">Lernkurveneffekte</a>. Der erste Abschnitt der Grenzkostenkurve bis zum Minimum der <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>K</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63399d2b53fc472cfd349fd6167c21585d0a37f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.779ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K'}"></span>-Funktion verläuft daher zunächst fallend, d. h. mit steigender Ausbringungsmenge sinkt der Preis der jeweils zusätzlich produzierten Leistungseinheit. Hier sind die Grenzkosten kleiner als die durchschnittlichen gesamten Kosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle TDK}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mi>D</mi> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle TDK}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2df8943da5447ea8e239aae405af942d07813d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.626ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle TDK}"></span> und die Skalenerträge nehmen zu. Es ist also möglich, den doppelten Output zu erreichen, ohne dafür die doppelten Kosten zu verursachen. Dann erreicht die Grenzkostenfunktion ihr Minimum im Wendepunkt der Kostenfunktion <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"></span> und die Grenzkosten steigen wieder an, die Grenzkosten sind jetzt größer als die durchschnittlichen gesamten Kosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle TDK}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mi>D</mi> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle TDK}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2df8943da5447ea8e239aae405af942d07813d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.626ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle TDK}"></span> und die Skalenerträge nehmen ab, d. h. mit doppeltem Kosteneinsatz kann nicht der doppelte Absatz erreicht werden. Ursachen für diesen Verlauf sind mit Hilfe der ertragsgesetzlichen Kosten- bzw. <a href="/wiki/Produktionsfunktion" title="Produktionsfunktion">Produktionsfunktion</a> nachzuvollziehen. Die Grenzkostenfunktion schneidet die Durchschnittskostenfunktionen in deren <a href="/wiki/Extremwert" title="Extremwert">Minimum</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grenzkosten_und_Durchschnittskosten">Grenzkosten und Durchschnittskosten</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Grenzkosten und Durchschnittskosten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Grenzkosten und Durchschnittskosten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Graph der Grenzkosten schneidet den Graphen der <a href="/wiki/Durchschnittskosten" class="mw-redirect" title="Durchschnittskosten">Durchschnittskosten</a> immer in seinen Extrema. Zu Beginn sind die Grenzkosten niedriger als die (totalen) Durchschnittskosten, da die Grenzkosten nur von den variablen Kosten abhängen, wohingegen die (totalen) Durchschnittskosten auch die Fixkosten enthalten und diese sich erst mit fortschreitender Produktionsmenge verringern (siehe: <a href="/wiki/Fixkostendegression" class="mw-redirect" title="Fixkostendegression">Fixkostendegression</a>). Solange sich nun die Grenzkosten unterhalb der (totalen) Durchschnittskosten befinden, verursacht eine zusätzliche Einheit weniger Kosten als der Durchschnitt. Dies führt dazu, dass die (totalen) Durchschnittskosten immer weiter sinken und sich damit die beiden Graphen annähern. Für den Schnittpunkt der beiden Graphen bedeutet das, dass eine zusätzliche Einheit genau so viel wie der Durchschnitt bei dieser Menge kostet. Ab dieser Menge steigen die Grenzkosten weiter an, wodurch eine zusätzlich produzierte Einheit nun überdurchschnittlich viel kostet und damit auch die (totalen) Durchschnittskosten ansteigen lässt. Durch das vorherige Sinken der (totalen) Durchschnittskosten und das anschließende Steigen muss es zwangsläufig ein lokales Minimum geben, und da es einen Schnittpunkt mit den Grenzkosten nur geben kann, wenn die Kosten einer zusätzlich produzierten Einheit <i>nicht</i> zu einer Veränderung des Durchschnitts führen (ansonsten würden die Grenzkosten dafür sorgen, dass sich die (totalen) Durchschnittskosten „angleichen“), muss der Schnittpunkt im Extremum der (totalen) Durchschnittskosten liegen. </p><p>Die Steigung der Kostenfunktion an diesen Punkten, die Grenzkosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K'(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>K</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K'(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d445065f29c44489443abead6d38826f43422e47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.918ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle K'(x)}"></span>, ist/sind somit gleich den Durchschnittskosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {K(x)}{x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>x</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {K(x)}{x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e35273438929105e7c264d84d69252da2488b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.517ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {K(x)}{x}}}"></span>. </p><p>Will man die Extrema der Durchschnittskosten ermitteln, so muss man die erste Ableitung der Durchschnittskostenfunktion gleich null setzen (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a455db7b2aab1b0e72ccbc7385e4424e2372e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.591ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x\neq 0}"></span>): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {K(x)}{x}}\right)^{\prime }=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {K(x)}{x}}\right)^{\prime }=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45c58dfe2bd90ff23a1a097e13d9634c41fce9e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.408ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {K(x)}{x}}\right)^{\prime }=0}"></span></dd></dl> <p>Daraus folgt nach der <a href="/wiki/Quotientenregel" title="Quotientenregel">Quotientenregel</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {K^{\prime }(x)\cdot x-K(x)}{x^{2}}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>K</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {K^{\prime }(x)\cdot x-K(x)}{x^{2}}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e08209b5abd4ef6a74ac7fd6591b6f7187f85978" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:22.069ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {K^{\prime }(x)\cdot x-K(x)}{x^{2}}}=0}"></span></dd></dl> <p>Daraus folgt: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K^{\prime }(x)={\frac {K(x)}{x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K^{\prime }(x)={\frac {K(x)}{x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1122411db27fd9eeb2da85d2b23072d8dd33ae26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.057ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle K^{\prime }(x)={\frac {K(x)}{x}}}"></span></dd></dl> <p>Das entspricht mathematisch wiederum dem Schnittpunkt der Grenzkosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>K</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63399d2b53fc472cfd349fd6167c21585d0a37f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.779ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K'}"></span> mit den Durchschnittskosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {K(x)}{x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>x</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {K(x)}{x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e35273438929105e7c264d84d69252da2488b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.517ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {K(x)}{x}}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundzüge_der_Gewinnmaximierung_in_kurzer_Frist"><span id="Grundz.C3.BCge_der_Gewinnmaximierung_in_kurzer_Frist"></span>Grundzüge der Gewinnmaximierung in kurzer Frist</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Grundzüge der Gewinnmaximierung in kurzer Frist" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Grundzüge der Gewinnmaximierung in kurzer Frist"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Sektor der Unternehmen in ökonomischer Sicht hat immer das Ziel seine Gewinne zu maximieren, d. h., allen Unternehmen wird unterstellt, sie seien Gewinnmaximierer. Der <a href="/wiki/Gewinn" title="Gewinn">Gewinn</a> ergibt sich aus der Differenz von Gesamterlösen und Gesamtkosten. </p> <dl><dd>Gewinn <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> = Gesamterlöse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> − Gesamtkosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"></span></dd></dl> <p>„Zur Gewinnmaximierung wählt ein Unternehmen den Output, bei dem die Differenz zwischen dem Erlös und den Kosten am größten ist.“<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Um dieses Ziel zu erreichen, muss ein Unternehmer vor allem bei seiner Kosten- und der damit verbundenen Preiskalkulation in Abhängigkeit seiner <a href="/wiki/Marktform" class="mw-redirect" title="Marktform">Marktform</a> gut unterrichtet sein. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gewinnmaximierung_im_Wettbewerbsunternehmen">Gewinnmaximierung im Wettbewerbsunternehmen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Gewinnmaximierung im Wettbewerbsunternehmen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gewinnmaximierung im Wettbewerbsunternehmen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Grenzkostenkurve_und_Grenzerl%C3%B6skurve_mit_Schnittpunkt.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/Grenzkostenkurve_und_Grenzerl%C3%B6skurve_mit_Schnittpunkt.jpg/220px-Grenzkostenkurve_und_Grenzerl%C3%B6skurve_mit_Schnittpunkt.jpg" decoding="async" width="220" height="151" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/Grenzkostenkurve_und_Grenzerl%C3%B6skurve_mit_Schnittpunkt.jpg/330px-Grenzkostenkurve_und_Grenzerl%C3%B6skurve_mit_Schnittpunkt.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/Grenzkostenkurve_und_Grenzerl%C3%B6skurve_mit_Schnittpunkt.jpg/440px-Grenzkostenkurve_und_Grenzerl%C3%B6skurve_mit_Schnittpunkt.jpg 2x" data-file-width="539" data-file-height="370" /></a><figcaption>Grenzkostenkurve und Grenzerlöskurve mit Schnittpunkt</figcaption></figure> <p>Es wird die Marktform eines <a href="/wiki/Polypol" title="Polypol">Polypols</a> unterstellt, d. h., es herrscht <a href="/wiki/Vollkommener_Markt" title="Vollkommener Markt">vollkommene Konkurrenz</a> zwischen den Unternehmen. Alle Wettbewerbsunternehmen sind der Nachfrage anderer Wirtschaftssektoren und auch des eigenen gleichermaßen ausgesetzt, und somit gilt der Preis für ein Produkt als fix, und der erzielbare Erlös aus einer zusätzlichen verkauften Leistungseinheit <a href="/wiki/Grenzerl%C3%B6s" title="Grenzerlös">Grenzerlös</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>R</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43cc152440f75fd8f842f4225a7484bb431b3343" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.449ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R'}"></span> entspricht dem Preis <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>, den ein Wirtschaftssubjekt für das Produkt zu zahlen hat. Der Gewinn des Polypolunternehmens <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi _{P}(y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{P}(y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7121497a27c5abb68758a08d9ee1e55eaa24efe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.756ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \pi _{P}(y)}"></span> ergibt sich wie folgt: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi _{P}(y)=R-C={\bar {p}}\cdot y-C(y)={\bar {p}}\cdot y-VC(y)-FC}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mo>−</mo> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <mi>V</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{P}(y)=R-C={\bar {p}}\cdot y-C(y)={\bar {p}}\cdot y-VC(y)-FC}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5fe63793f12ae56516ad728e0f4b1b87007e588" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:53.088ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \pi _{P}(y)=R-C={\bar {p}}\cdot y-C(y)={\bar {p}}\cdot y-VC(y)-FC}"></span></dd></dl> <p>Hieraus ergibt sich die für alle Wettbewerbsunternehmen geltende die kurzfristige Gewinnmaximierungsbedingung: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \max \pi _{P}(y)\Leftrightarrow {\frac {d\pi _{P}(y)}{dy}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \max \pi _{P}(y)\Leftrightarrow {\frac {d\pi _{P}(y)}{dy}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9b5f954243a3ba9a9b30e9b90b9f8289598f6f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:26.152ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \max \pi _{P}(y)\Leftrightarrow {\frac {d\pi _{P}(y)}{dy}}=0}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d\pi _{P}(y)}{dy}}={\bar {p}}-{\frac {dVC(y)}{dy}}=MR(y)-MC(y)\Leftrightarrow MR(y)=MC(y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>M</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mi>M</mi> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d\pi _{P}(y)}{dy}}={\bar {p}}-{\frac {dVC(y)}{dy}}=MR(y)-MC(y)\Leftrightarrow MR(y)=MC(y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92906c93421f7d56d11d86696fe1a5ee687f7895" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:65.017ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d\pi _{P}(y)}{dy}}={\bar {p}}-{\frac {dVC(y)}{dy}}=MR(y)-MC(y)\Leftrightarrow MR(y)=MC(y)}"></span></dd></dl> <p>Der Grenzerlös <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle MR(y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle MR(y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b298bf0274cf0d2f004e2cfe540155f9c7618dda" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.171ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle MR(y)}"></span> ist im Wettbewerbsfall also konstant und entspricht stets dem Polypolpreis <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {p}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27bcf72dd4d0cc7bdee4b0ee758d4db57f2a7be6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.449ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\bar {p}}}"></span>. Dementsprechend kann der Polypolist die Gewinnmaximierung nur über die Absatzmenge regeln und nicht über den Preis (Mengenanpasser). Die Grenzkosten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle MC(y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle MC(y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96ec238583ac0633648307759b6fbeb7a3258d5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.173ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle MC(y)}"></span> ergeben sich aus dem ersten Differential der Kostenfunktion: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {dC(y)}{dy}}={\frac {d}{dy}}(VC(y)+FC)={\frac {dVC(y)}{dy}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>V</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>F</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dC(y)}{dy}}={\frac {d}{dy}}(VC(y)+FC)={\frac {dVC(y)}{dy}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/740106f00369df4fbeabf9d281d68b5ad2f715f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:39.433ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dC(y)}{dy}}={\frac {d}{dy}}(VC(y)+FC)={\frac {dVC(y)}{dy}}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gewinnmaximierung_im_Monopol">Gewinnmaximierung im Monopol</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Gewinnmaximierung im Monopol" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gewinnmaximierung im Monopol"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Anders als der Polypolist kann der <a href="/wiki/Monopol" title="Monopol">Monopolist</a> aufgrund seiner starken Marktposition als einziger Käufer/Verkäufer seinen Gewinn auch über den Preis bestimmen. Er bestimmt den Schnittpunkt zwischen der <a href="/wiki/Grenzerl%C3%B6s" title="Grenzerlös">Grenzerlöskurve</a> und der Grenzkostenkurve und erhält dabei eine <a href="/wiki/Cournotscher_Punkt" title="Cournotscher Punkt">gewinnmaximierende Absatzmenge</a>. Anhand der Marktnachfragefunktion <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y(p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y(p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2ba442b61c5160cc6189bd90a723d26f3a4e150" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.134ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y(p)}"></span> kann der Monopolist den dazugehörigen Preis festlegen. Produziert der Monopolist unter der errechneten gewinnmaximierenden Menge, so hat er zwar weniger Kosten, aber die entgehenden Erlöse aus den zusätzlichen Verkäufen sind größer als die eingesparten Kosten und führen somit zur Gewinnminderung. </p><p>Stellt der Monopolist im Gegensatz dazu mehr als die gewinnmaximierende Produktionsmenge her, so entstehen ihm einerseits höhere Erlöse, andererseits übersteigen die Kosten für die zusätzliche Produktion über der Gleichgewichtsmenge die Erlöse und führen ebenfalls zur Gewinnschrumpfung. </p><p>Der Gewinn des Monopolunternehmens <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi _{M}(y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{M}(y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b5afce343b1b5c2ad351e8b8f6d4b5e6fd8cef8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.249ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \pi _{M}(y)}"></span> ergibt sich wie folgt: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi _{M}(y)=R-C=p(y)\cdot y-C(y)=p(y)\cdot y-VC(y)-FC}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mo>−</mo> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <mi>V</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{M}(y)=R-C=p(y)\cdot y-C(y)=p(y)\cdot y-VC(y)-FC}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e37d6223f4f1aeaed56dbf9b8a7ae71f56b49357" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:59.13ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \pi _{M}(y)=R-C=p(y)\cdot y-C(y)=p(y)\cdot y-VC(y)-FC}"></span></dd></dl> <p>Es gilt die Gewinnmaximierungsbedingung: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \max \pi _{M}(y)\Leftrightarrow {\frac {d\pi _{M}(y)}{dy}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \max \pi _{M}(y)\Leftrightarrow {\frac {d\pi _{M}(y)}{dy}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5d1cf4a5add7ba1bd554d6b3cbb9640145669c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:27.138ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \max \pi _{M}(y)\Leftrightarrow {\frac {d\pi _{M}(y)}{dy}}=0}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d\pi _{M}(y)}{dy}}={\frac {dp(y)}{dy}}\cdot y+p(y)-{\frac {dVC(y)}{dy}}=MR(y)-MC(y)\Leftrightarrow MR(y)=MC(y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>M</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mi>M</mi> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d\pi _{M}(y)}{dy}}={\frac {dp(y)}{dy}}\cdot y+p(y)-{\frac {dVC(y)}{dy}}=MR(y)-MC(y)\Leftrightarrow MR(y)=MC(y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8183d397907fadd33c3862c22a767290b6a0075" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:80.146ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d\pi _{M}(y)}{dy}}={\frac {dp(y)}{dy}}\cdot y+p(y)-{\frac {dVC(y)}{dy}}=MR(y)-MC(y)\Leftrightarrow MR(y)=MC(y)}"></span></dd></dl> <p>Der Grenzerlös <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle MR(y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle MR(y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b298bf0274cf0d2f004e2cfe540155f9c7618dda" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.171ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle MR(y)}"></span> wird im Monopolfall durch einen Preiseffekt und einen <a href="/wiki/Mengeneffekt" title="Mengeneffekt">Mengeneffekt</a> beeinflusst. Dementsprechend kann das Monopolunternehmen die Gewinnmaximierung sowohl über eine Steuerung der Absatzmenge, als auch über eine Anpassung des Preises regeln (Preisanpasser). </p><p>Bei einem normalen Monopol gibt es einen Bereich, in dem die Grenzkosten den fallenden Grenzerlös (Grenzumsatz) schneiden. Die Umsatzkurve ist bei linearer Nachfragekurve [P-Q] durch die doppelte negative Steigung, aber den gleichen Ordinatenabschnitt wie bei der Nachfragekurve gekennzeichnet. In diesem Schnittpunkt (cournotscher Punkt) liegt für den Monopolisten die Kombination von angebotener Menge und erzieltem Preis, die den Gesamterlös maximiert. Dieser Preis wird, <a href="/wiki/Ceteris_paribus" title="Ceteris paribus">ceteris paribus</a>, höher sein als beim Mengenanpasser, und die angebotene Menge geringer als bei der perfekten Konkurrenz. </p><p>Bei einem <a href="/wiki/Nat%C3%BCrliches_Monopol" title="Natürliches Monopol">natürlichen Monopol</a> nehmen die Durchschnittskosten mit der Menge immer weiter ab. Es gibt dann keinen Schnittpunkt zwischen Grenzkosten und Durchschnittskosten, da die Grenzkosten immer unterhalb der Durchschnittskosten liegen. Darum kann ein solcher natürlicher Monopolist seine Kosten nicht mit den Grenzkosten decken, sondern muss mindestens zu Durchschnittskosten anbieten. Erst wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten liegen, kann der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt werden, bei Deckung aller Kosten. </p><p>Wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten ohne <a href="/wiki/Fixkosten" title="Fixkosten">Fixkosten</a> liegen, ist das <a href="/wiki/Betriebsminimum" title="Betriebsminimum">Betriebsminimum</a> erreicht. Der Betrieb sollte hierbei den nächstfolgenden Auftrag annehmen. Wenn er jedoch unter diese Grenze kommt, lohnt es sich nicht weiterzuproduzieren, da nicht einmal die variablen Kosten gedeckt werden können. </p><p>Besser ist es jedoch, wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten einschließlich Fixkosten liegen. Man bewegt sich bei dieser Produktionsmenge über dem <a href="/wiki/Betriebsoptimum" title="Betriebsoptimum">Betriebsoptimum</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/LRIC" class="mw-redirect" title="LRIC">LRIC</a> – Alternative zu Grenzkosten</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i>Rechnungswesen und Controlling. Bausteine des Rechnungswesens und ihre Verknüpfungen.</i> Verlag neue Wirtschaftsbriefe, (NWB), Herne/Berlin 1998, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3482481210" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-482-48121-0</a>, S. 272.</li> <li>Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld: <i>Mikroökonomie.</i> 6. Auflage. Pearson Studium, München 2005, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3827371643" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8273-7164-3</a>, S. 361.</li> <li>Adolf E. Luger: <i>Allgemeine Betriebswirtschaftslehre.</i> Band 1: <i>Der Aufbau des Betriebes.</i> 5. Auflage. Carl Hanser Verlag, München/Wien 2004, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3446225390" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-446-22539-0</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Grenzkosten" class="extiw" title="wikt:Grenzkosten">Wiktionary: Grenzkosten</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Grenzkosten&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=tOaO9mqka7UC&pg=PA187&dq=grenzprodukt+lexikon&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwjY4uGI06DvAhXMPsAKHU1zAMAQuwUwAXoECAgQBg#v=onepage&q=grenzkosten&f=false">Springer Fachmedien Wiesbaden (Hrsg.), <i>Gabler Kompakt-Lexikon Wirtschaft</i>, 2013, S. 187</a>.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Walter Günter Arnold/Volkmar Botta (Hrsg.), <i>Rechnungswesen und Controlling. Bausteine des Rechnungswesens und ihre Verknüpfungen</i>, Verlag neue Wirtschaftsbriefe (NWB)/Herne-Berlin, 1998, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3482481210" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-482-48121-0</a>, S. 272.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Robert S. Pindyck/Daniel L. Rubinfeld: <i>Mikroökonomie.</i> 6. Auflage. München, 2005, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3827371643" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8273-7164-3</a>, S. 361.</span> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4158145-3">4158145-3</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4158145-3">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4158145-3">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4158145-3">AKS</a></span>)</span> <span class="metadata"></span></div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Grenzkosten&oldid=250212504">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Grenzkosten&oldid=250212504</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Betriebswirtschaftslehre" title="Kategorie:Betriebswirtschaftslehre">Betriebswirtschaftslehre</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Kostenrechnung" title="Kategorie:Kostenrechnung">Kostenrechnung</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Mikro%C3%B6konomie" title="Kategorie:Mikroökonomie">Mikroökonomie</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Marginalprinzip" title="Kategorie:Marginalprinzip">Marginalprinzip</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Produktions-_und_Kostentheorie" title="Kategorie:Produktions- und Kostentheorie">Produktions- und Kostentheorie</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Grenzkosten" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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href="https://it.wikipedia.org/wiki/Costo_marginale" title="Costo marginale – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Costo marginale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%90%E7%95%8C%E8%B2%BB%E7%94%A8" title="限界費用 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="限界費用" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%96%E1%83%A6%E1%83%95%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%AE%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%AF%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98" title="ზღვრული ხარჯები – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ზღვრული ხარჯები" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" 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