CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Quelltext der Seite Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":true,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"fb9f98f6-34d4-4b63-96f7-b7f2cbe47ca9","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff","wgTitle":"Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff","wgCurRevisionId":247960624,"wgRevisionId":0,"wgArticleId":606,"wgIsArticle":false,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"edit","wgUserName":null, "wgUserGroups":["*"],"wgCategories":[],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff","wgRelevantArticleId":606,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":247960624,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":8000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true, "wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.charinsert.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready", "ext.uls.interlanguage":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.action.edit.collapsibleFooter","site","mediawiki.page.ready","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.charinsert","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.editMenus","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.gadget.sourceEditing","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=de&modules=codex-search-styles%7Cext.charinsert.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=de&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=de&modules=ext.gadget.NavFrame%2CciteRef%2CdefaultPlainlinks%2CdewikiCommonHide%2CdewikiCommonLayout%2CdewikiCommonStyle&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=de&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="noindex,nofollow,max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Quelltext der Seite Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff – Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//de.m.wikipedia.org/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Seite bearbeiten" href="/w/index.php?title=Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (de)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//de.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Atom-Feed für „Wikipedia“" href="/w/index.php?title=Spezial:Letzte_%C3%84nderungen&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff rootpage-Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff skin-vector action-edit"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Quelltext der Seite Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff</h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle">← <a href="/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff" title="Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff">Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff</a></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><p>Du bist aus dem folgenden Grund nicht berechtigt, die Seite zu bearbeiten: </p> <div class="permissions-errors"><div class="mw-permissionerror-globalblocking-blockedtext-range"><b>Deine IP-Adresse befindet sich in einem Bereich, der <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Global_blocks" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/Global blocks">in allen Wikimedia Foundation-Wikis</a> gesperrt ist.</b> <p>Die Sperre wurde durchgeführt von <a href="/wiki/Benutzer:Jon_Kolbert" title="Benutzer:Jon Kolbert">‪Jon Kolbert‬</a>. Die angegebene Begründung ist <i><a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/NOP" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/NOP">Open proxy/Webhost</a>: See the <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/WM:OP/H" class="extiw" title="m:WM:OP/H">help page</a> if you are affected </i>. </p> <ul><li>Beginn der Sperre: 16:12, 27. Aug. 2023</li> <li>Ablauf der Sperre: 16:12, 27. Aug. 2028</li></ul> <p>Deine aktuelle IP-Adresse ist 8.222.208.146. Der gesperrte Bereich ist 8.222.128.0/17. </p><p>Bitte füge alle Informationen jeder Anfrage hinzu, die du stellst. Wenn du glaubst, dass die Sperre ein Fehler ist, kannst du zusätzliche Informationen und Hilfestellungen in der globalen Richtlinie „<a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/No_open_proxies" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/No open proxies">Keine offenen Proxys</a>“ finden. </p> Anderenfalls stelle bitte <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Steward_requests/Global" class="extiw" title="m:Steward requests/Global">eine Anfrage im Meta-Wiki</a>, um die Sperre zu diskutieren. Du kannst auch eine E-Mail an die <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Stewards" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/Stewards">Steward</a>-<a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/VRT" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/VRT">VRT</a>-Queue per <kbd>stewards@wikimedia.org</kbd> inklusive aller obigen Details schicken.</div></div><hr /> <p>Du kannst den Quelltext dieser Seite betrachten und kopieren. </p><textarea readonly="" accesskey="," id="wpTextbox1" cols="80" rows="25" style="" class="mw-editfont-monospace" lang="de" dir="ltr" name="wpTextbox1">Der nach dem englischen [[Mathematiker]] [[Thomas Bayes]] ({{Audio|De-Thomas Bayes.ogg|anhören}}) benannte '''bayessche Wahrscheinlichkeitsbegriff''' (engl. ''Bayesianism'') interpretiert [[Wahrscheinlichkeit]] als Grad persönlicher Überzeugung ({{enS|''degree of belief''}}). Er unterscheidet sich damit von den [[Objektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff|objektivistischen Wahrscheinlichkeitsauffassungen]] wie dem [[frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff|frequentistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff]], der Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit interpretiert. Der bayessche Wahrscheinlichkeitsbegriff darf nicht mit dem gleichfalls auf Thomas Bayes zurückgehenden [[Satz von Bayes]] verwechselt werden, welcher in der [[Statistik]] reiche Anwendung findet. == Entwicklung des bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriffs == Der bayessche Wahrscheinlichkeitsbegriff wird häufig verwendet, um die Plausibilität einer Aussage im Lichte neuer Erkenntnisse neu zu bemessen. [[Pierre-Simon Laplace]] (1812) entdeckte diesen Satz später unabhängig von Bayes und verwendete ihn, um Probleme in der Himmelsmechanik, in der medizinischen Statistik und, einigen Berichten zufolge, sogar in der Rechtsprechung zu lösen. Zum Beispiel schätzte Laplace die Masse des [[Saturn (Planet)|Saturns]] auf Basis vorhandener [[Astronomie|astronomischer]] Beobachtungen seiner Umlaufbahn. Er erläuterte die Ergebnisse zusammen mit einem Hinweis seiner Unsicherheit: „Ich wette 11.000 zu 1, dass der Fehler in diesem Ergebnis nicht größer ist als 1/100 seines Wertes.“ (Laplace hätte die Wette gewonnen, denn 150 Jahre später musste sein Ergebnis auf Grundlage neuer Daten um lediglich 0,37 % korrigiert werden.) Die bayessche Interpretation von Wahrscheinlichkeit wurde zunächst Anfang des 20. Jahrhunderts vor allem in England ausgearbeitet. Führende Köpfe waren etwa [[Harold Jeffreys]] (1891–1989) und [[Frank Plumpton Ramsey]] (1903–1930). Letzterer entwickelte einen Ansatz, den er aufgrund seines frühen Todes nicht weiter verfolgen konnte, der aber unabhängig davon von [[Bruno de Finetti]] (1906–1985) in Italien aufgenommen wurde. Grundgedanke ist, „vernünftige Einschätzungen“ (engl. ''rational belief'') als eine Verallgemeinerung von Wettstrategien aufzufassen: Gegeben sei eine Menge von Information/Messungen/Datenpunkten, und gesucht wird eine Antwort auf die Frage, wie hoch man auf die Korrektheit seiner Einschätzung wetten oder welche ''[[Odds]]'' man geben würde. (Der Hintergrund ist, dass man gerade dann viel Geld wettet, wenn man sich seiner Einschätzung sicher ist. Diese Idee hatte großen Einfluss auf die [[Spieltheorie]]). Eine Reihe von Streitschriften gegen (frequentistische) statistische Methoden ging von diesem Grundgedanken aus, über den seit den 1950ern zwischen Bayesianern und [[Frequentist]]en debattiert wird. == Formalisierung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes == Ist man bereit, Wahrscheinlichkeit als „Sicherheit in der persönlichen Einschätzung eines Sachverhaltes“ zu interpretieren (s.&nbsp;o.), so stellt sich die Frage, welche [[Logik|logischen]] Eigenschaften diese Wahrscheinlichkeit haben muss, um nicht widersprüchlich zu sein. Wesentliche Beiträge wurden hierzu von [[Richard Threlkeld Cox]] (1946) geleistet. Er fordert die Gültigkeit der folgenden Prinzipien: # [[Transitive Relation|Transitivität]]: Wenn Wahrscheinlichkeit A größer ist als Wahrscheinlichkeit B, und Wahrscheinlichkeit B größer als Wahrscheinlichkeit C, dann muss Wahrscheinlichkeit A auch größer als Wahrscheinlichkeit C sein. Ohne diese Eigenschaft wäre es nicht möglich, Wahrscheinlichkeiten in reellen Zahlen auszudrücken, denn reelle Zahlen sind eben transitiv angeordnet. Außerdem würden [[Paradoxon|Paradoxien]] wie die folgende auftreten: Ein Mann, der die Transitivität der Wahrscheinlichkeit nicht versteht, hat in einem Rennen auf Pferd A gesetzt. Er glaubt jetzt aber, Pferd B sei besser, und tauscht seine Karte um. Er muss etwas dazuzahlen, aber das macht ihm nichts aus, weil er jetzt eine bessere Karte hat. Dann glaubt er, Pferd C sei besser als Pferd B. Wieder tauscht er um und muss etwas dazuzahlen. Jetzt glaubt er aber, Pferd A sei besser als Pferd C. Wieder tauscht er um und muss etwas dazuzahlen. Immer glaubt er, er bekäme eine bessere Karte, aber jetzt ist alles wieder wie vorher, nur ist er ärmer geworden. # [[Negation]]: Wenn wir über die Wahrheit von etwas eine Erwartung haben, dann haben wir implizit auch eine Erwartung über dessen Unwahrheit. # Konditionierung: Wenn wir eine Erwartung haben über die Wahrheit von H, und auch eine Erwartung über die Wahrheit von D im Falle, dass H wahr wäre, dann haben wir implizit auch eine Erwartung über die gleichzeitige Wahrheit von H und D. # [[Schlüssigkeit]] (soundness): Wenn es mehrere Methoden gibt, bestimmte Informationen zu benutzen, dann muss die [[Schlussfolgerung]] immer dieselbe sein. === Wahrscheinlichkeitswerte === Es stellt sich heraus, dass die folgenden Regeln für Wahrscheinlichkeitswerte W(H) gelten müssen: # <math>0 \le W(H) \le c </math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; wir wählen <math>c=1</math>. # <math>\!\,W(H) + W(!H) = c = 1 </math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; 'Summenregel' # <math>\!\,W(H,D) = W(D| H) W(H) </math> &nbsp; &nbsp; 'Produktregel' Hier bedeutet: * ''H oder D'': Die [[Hypothese]] H ist wahr (das Ereignis H tritt ein) oder die Hypothese D ist wahr (das Ereignis D tritt ein) * ''W(H)'': Die Wahrscheinlichkeit, dass Hypothese H wahr ist (das Ereignis H eintritt) * ''!H'': Nicht H: die Hypothese H ist nicht wahr (das Ereignis H tritt nicht ein) * ''H,D'': H und D sind beide wahr (treten beide ein) oder eins ist wahr und das andere tritt ein. * ''W(D | H)'': Die Wahrscheinlichkeit, dass Hypothese D wahr ist (oder Ereignis D eintreten wird) im Fall, dass H wahr wäre (oder eintreten würde) Aus den obigen Regeln der Wahrscheinlichkeitswerte lassen sich andere ableiten. == Praktische Bedeutung in der Statistik == Um solche Probleme trotzdem im Rahmen der frequentistischen Interpretation angehen zu können, wird die Unsicherheit dort mittels einer eigens dazu erfundenen variablen Zufallsgröße beschrieben. Die Bayessche Wahrscheinlichkeitstheorie benötigt solch eine Hilfsgröße nicht. Stattdessen führt sie das Konzept der [[A-priori-Wahrscheinlichkeit]] ein, die ''Vorwissen'' und Grundannahmen des Beobachters in einer [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] zusammenfasst. Vertreter des Bayes-Ansatzes sehen es als großen Vorteil, Vorwissen und A-priori-Annahmen explizit im Modell auszudrücken. == Siehe auch == * [[Bayesianische Erkenntnistheorie]] == Literatur == * David Howie: ''Interpreting Probability, Controversies and Developments in the Early Twentieth Century'', Cambridge University Press, 2002, ISBN 0-521-81251-8 * Edwin T. Jaynes, G. Larry Bretthorst: ''Probability Theory: The Logic of Science: Principles and Elementary Applications'', Cambridge Univ. Press, 2003, ISBN 0-521-59271-2, [http://www2.geog.ucl.ac.uk/~mdisney/teaching/GEOGG121/bayes/jaynes/ online]. * David MacKay: ''[http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/itila/book.html Information Theory, Inference, and Learning Algorithms]'', Cambridge, 2003, ISBN 0-521-64298-1, insb. Kapitel 37: ''Bayesian Inference and Sampling Theory''. * D.S. Sivia: ''Data Analysis: A Bayesian Tutorial'', Oxford Science Publications, 2006, ISBN 0-19-856831-2, besonders für Probleme aus der Physik zu empfehlen. * Jonathan Weisberg: [http://jonathanweisberg.org/pdf/VarietiesvF.pdf Varieties of Bayesianism] (PDF; 562&nbsp;kB), S. 477ff in: Dov Gabbay, Stephan Hartmann, John Woods (Hgg): ''Handbook of the History of Logic'', Bd. 10, ''Inductive Logic'', North Holland, 2011, ISBN 978-0-444-52936-7. * Dieter Wickmann: ''Bayes-Statistik. Einsicht gewinnen und entscheiden bei Unsicherheit'' [= Mathematische Texte Band 4]. Bibliographisches Institut Wissenschaftsverlag, Mannheim/Wien/Zürich 1991, ISBN 978-3-411-14671-0.  [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]] [[Kategorie:Bayessche Statistik]] </textarea><div class="templatesUsed"><div class="mw-templatesUsedExplanation"><p>Folgende <a href="/wiki/Hilfe:Vorlagen" title="Hilfe:Vorlagen">Vorlagen</a> werden von diesem Artikel verwendet: </p></div><ul> <li><a href="/wiki/Vorlage:Audio" title="Vorlage:Audio">Vorlage:Audio</a> (<a href="/w/index.php?title=Vorlage:Audio&action=edit" title="Vorlage:Audio">Quelltext anzeigen</a>) (<a href="/wiki/Hilfe:Seitenschutz" title="Hilfe:Seitenschutz">schreibgeschützt</a> (nur angemeldete, nicht neue Benutzer))</li><li><a href="/wiki/Vorlage:EnS" title="Vorlage:EnS">Vorlage:EnS</a> (<a href="/w/index.php?title=Vorlage:EnS&action=edit" title="Vorlage:EnS">Quelltext anzeigen</a>) (<a href="/wiki/Hilfe:Seitenschutz" title="Hilfe:Seitenschutz">schreibgeschützt</a> (nur angemeldete, nicht neue Benutzer))</li><li><a href="/wiki/Modul:ISO15924/codes" title="Modul:ISO15924/codes">Modul:ISO15924/codes</a> (<a href="/w/index.php?title=Modul:ISO15924/codes&action=edit" title="Modul:ISO15924/codes">Quelltext anzeigen</a>) (schreibgeschützt (nur Sichter))</li><li><a href="/wiki/Modul:Vorlage:lang" title="Modul:Vorlage:lang">Modul:Vorlage:lang</a> (<a href="/w/index.php?title=Modul:Vorlage:lang&action=edit" title="Modul:Vorlage:lang">Quelltext anzeigen</a>) (schreibgeschützt (nur Sichter))</li><li><a href="/wiki/Modul:Vorlage:lang/config" title="Modul:Vorlage:lang/config">Modul:Vorlage:lang/config</a> (<a href="/w/index.php?title=Modul:Vorlage:lang/config&action=edit" title="Modul:Vorlage:lang/config">Quelltext anzeigen</a>) (schreibgeschützt (nur Sichter))</li></ul></div><p id="mw-returnto">Zurück zur Seite <a href="/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff" title="Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff">Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff</a>.</p> <noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff">https://de.wikipedia.org/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks catlinks-allhidden" data-mw="interface"></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Bayesscher+Wahrscheinlichkeitsbegriff&returntoquery=action%3Dedit" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&returnto=Bayesscher+Wahrscheinlichkeitsbegriff&returntoquery=action%3Dedit" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Deutsch</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Ansichten</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff"><span>Lesen</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff&veaction=edit" title="Diese Seite mit dem VisualEditor bearbeiten [v]" accesskey="v"><span>Bearbeiten</span></a></li><li id="ca-edit" class="selected collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff&action=edit" title="Den Quelltext dieser Seite bearbeiten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff&action=history" title="Frühere Versionen dieser Seite [h]" accesskey="h"><span>Versionsgeschichte</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Weitere Optionen" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Weitere</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Suche</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Wikipedia durchsuchen" aria-label="Wikipedia durchsuchen" autocapitalize="sentences" title="Durchsuche die Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Spezial:Suche"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Suche nach Seiten, die diesen Text enthalten" value="Suchen"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Gehe direkt zu der Seite mit genau diesem Namen, falls sie vorhanden ist." value="Artikel"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/Wikipedia:Hauptseite" title="Hauptseite"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Navigation</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Hauptseite" title="Hauptseite besuchen [z]" accesskey="z"><span>Hauptseite</span></a></li><li id="n-topics" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Wikipedia_nach_Themen"><span>Themenportale</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Zuf%C3%A4llige_Seite" title="Zufällige Seite aufrufen [x]" accesskey="x"><span>Zufälliger Artikel</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Mitmachen" class="mw-portlet mw-portlet-Mitmachen vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Mitmachen-label" > <h3 id="p-Mitmachen-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Mitmachen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Artikel-verbessern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Beteiligen"><span>Artikel verbessern</span></a></li><li id="n-Neuerartikel" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hilfe:Neuen_Artikel_anlegen"><span>Neuen Artikel anlegen</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Autorenportal" title="Info-Zentrum über Beteiligungsmöglichkeiten"><span>Autorenportal</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hilfe:%C3%9Cbersicht" title="Übersicht über Hilfeseiten"><span>Hilfe</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Letzte_%C3%84nderungen" title="Liste der letzten Änderungen in Wikipedia [r]" accesskey="r"><span>Letzte Änderungen</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kontakt" title="Kontaktmöglichkeiten"><span>Kontakt</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_de.wikipedia.org&uselang=de" title="Unterstütze uns"><span>Spenden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Linkliste/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff" title="Liste aller Seiten, die hierher verlinken [j]" accesskey="j"><span>Links auf diese Seite</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:%C3%84nderungen_an_verlinkten_Seiten/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff" rel="nofollow" title="Letzte Änderungen an Seiten, die von hier verlinkt sind [k]" accesskey="k"><span>Änderungen an verlinkten Seiten</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Spezialseiten" title="Liste aller Spezialseiten [q]" accesskey="q"><span>Spezialseiten</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff&action=info" title="Weitere Informationen über diese Seite"><span>Seiteninformationen</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:URL-K%C3%BCrzung&url=https%3A%2F%2Fde.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3DBayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff%26action%3Dedit"><span>Kurzlink</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fde.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3DBayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff%26action%3Dedit"><span>QR-Code herunterladen</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">In anderen Projekten</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q812534" title="Link zum verbundenen Objekt im Datenrepositorium [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-Datenobjekt</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">In anderen Sprachen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="uls-after-portlet-link"></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/de">Datenschutz</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:%C3%9Cber_Wikipedia">Über Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Impressum">Impressum</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Verhaltenskodex</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Entwickler</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/de.wikipedia.org">Statistiken</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Stellungnahme zu Cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//de.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff&action=edit&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobile Ansicht</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6d67bf974d-zjtd5","wgBackendResponseTime":157,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.005","walltime":"0.006","ppvisitednodes":{"value":17,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":782,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":0,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":2,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":0,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 0.000 1 -total"]},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-6d67bf974d-zjtd5","timestamp":"20241127234748","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> </body> </html>