CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="he" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>אינסוף – ויקיפדיה</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy" ,"wgMonthNames":["","ינואר","פברואר","מרץ","אפריל","מאי","יוני","יולי","אוגוסט","ספטמבר","אוקטובר","נובמבר","דצמבר"],"wgRequestId":"8a737918-6ba6-433b-bac9-df103cff3fe6","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"אינסוף","wgTitle":"אינסוף","wgCurRevisionId":39477091,"wgRevisionId":39477091,"wgArticleId":4830,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["דפים שמשתמשים בהרחבה JsonConfig","ויקיפדיה: השלמה - מדעי הטבע","ערכים עם תבנית בריטניקה","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה GND","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה NDL","אינסוף","מושגים במתמטיקה","מטאפיזיקה","תורת ההכרה"],"wgPageViewLanguage":"he","wgPageContentLanguage":"he","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName": "אינסוף","wgRelevantArticleId":4830,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"he","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"he"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q205","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"], "GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.254"};RLSTATE={"ext.gadget.ExternalLinkIcon":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.relatedArticles.styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP", "ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.EditToolbar","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.Summarieslist","ext.gadget.refsToLeft","ext.gadget.Wdsearch","ext.gadget.catSexSelector","ext.gadget.feedback","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.relatedArticles.readMore.bootstrap","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.relatedArticles.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=he&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.gadget.ExternalLinkIcon&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="אינסוף – ויקיפדיה"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//he.m.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="עריכה" href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ויקיפדיה"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//he.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="הזנת Atom של ויקיפדיה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-אינסוף rootpage-אינסוף skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">לדלג לתוכן</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="תפריט ראשי" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">תפריט ראשי</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">תפריט ראשי</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> ניווט </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="ביקור בעמוד הראשי [z]" accesskey="z"><span>עמוד ראשי</span></a></li><li id="n-welcomepage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D"><span>ברוכים הבאים</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D" title="רשימת השינויים האחרונים באתר [r]" accesskey="r"><span>שינויים אחרונים</span></a></li><li id="n-featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%9C%D7%A6%D7%99%D7%9D"><span>ערכים מומלצים</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%9D"><span>פורטלים</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="טעינת דף אקראי [x]" accesskey="x"><span>ערך אקראי</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-community" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-community" > <div class="vector-menu-heading"> קהילה </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%94%D7%A7%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%94" title="אודות המיזם, איך אפשר לעזור, איפה למצוא דברים"><span>שער הקהילה</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%AA%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%98_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="המקום למצוא מידע"><span>עזרה</span></a></li><li id="n-Ask-q" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A5" title="דפים להתייעצות טכנית, לשונית וכו'"><span>ייעוץ</span></a></li><li id="n-village-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="דיוני מדיניות ודיונים כלליים על ויקיפדיה"><span>מזנון</span></a></li><li id="n-Town-square" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9B%D7%99%D7%9B%D7%A8_%D7%94%D7%A2%D7%99%D7%A8" title="המקום בוויקיפדיה לשתף את הקהילה בדעותיכם בנושאים שאינם קשורים ישירות לוויקיפדיה"><span>כיכר העיר</span></a></li><li id="n-news" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%97%D7%93%D7%A9%D7%95%D7%AA" title="חדשות בנושאי ויקיפדיה שונים"><span>חדשות</span></a></li><li id="n-notice-board" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9C%D7%95%D7%97_%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%A2%D7%95%D7%AA" title="לוח מודעות להפניית הוויקיפדים לדיונים בדפי שיחה שלא זכו לתשומת לב מספקת"><span>לוח מודעות</span></a></li><li id="n-contactUs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7%A7%D7%A9%D7%A8" title="איך ליצור קשר עם ויקיפדיה לצורך תיקונים, בירורים או שאלות אחרות"><span>יצירת קשר</span></a></li><li id="n-guestbook" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%97%D7%99%D7%9D" title="שתפו אותנו במשוב כללי על התרשמותכם מוויקיפדיה ומידת שביעות רצונכם ממנה"><span>ספר אורחים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ויקיפדיה" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-he.svg" style="width: 7.5em; height: 1.75em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="האנציקלופדיה החופשית" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-he.svg" width="120" height="12" style="width: 7.5em; height: 0.75em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%97%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A9" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="‏חיפוש בוויקיפדיה‏ [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>חיפוש</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="חיפוש בוויקיפדיה" aria-label="חיפוש בוויקיפדיה" autocapitalize="sentences" title="‏חיפוש בוויקיפדיה‏ [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="מיוחד:חיפוש"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">חיפוש</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="כלים אישיים"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="שינוי המראה של גודל הגופן, הרוחב והצבע של הדף" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מראה" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מראה</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he" class=""><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת" class=""><span>יצירת חשבון</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o" class=""><span>כניסה לחשבון</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="אפשרויות נוספות" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים אישיים" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">כלים אישיים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="תפריט משתמש" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he"><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>יצירת חשבון</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>כניסה לחשבון</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון <a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D" aria-label="מידע נוסף על עריכה"><span>מידע נוסף</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="רשימת העריכות שנעשו מכתובת IP זו [y]" accesskey="y"><span>תרומות</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="דיון על העריכות שנעשו מכתובת IP זו [n]" accesskey="n"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eהסתרה\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"he\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003Eתמיד רציתם לכתוב בוויקיפדיה אבל לא ידעתם איך? אתם מוזמנים לסדנת עריכה בוויקיפדיה. הסדנה תתקיים בספרייה הלאומית (בבניינה החדש) בירושלים ביום שישי, 06.12.24, בשעה 09:00. להרשמה לחצו \u003Ca href=\"/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%99%D7%96%D7%9E%D7%99_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94/%D7%92%D7%9C%D7%90%D7%9D/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA/%D7%90%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%9D/%D7%A1%D7%93%D7%A0%D7%AA_%D7%A2%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%94_%D7%93%D7%A6%D7%9E%D7%91%D7%A8_2024\" title=\"ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/גלאם/הספרייה הלאומית/אירועים/סדנת עריכה דצמבר 2024\"\u003Eכאן\u003C/a\u003E.\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="תוכן עניינים" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">תוכן עניינים</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">הסתרה</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">התחלה</div> </a> </li> <li id="toc-האינסוף_במתמטיקה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#האינסוף_במתמטיקה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>האינסוף במתמטיקה</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-האינסוף_במתמטיקה-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>שינוי מצב התת־פרק האינסוף במתמטיקה</span> </button> <ul id="toc-האינסוף_במתמטיקה-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-עוצמות_אינסופיות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#עוצמות_אינסופיות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>עוצמות אינסופיות</span> </div> </a> <ul id="toc-עוצמות_אינסופיות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-תהליכים_אין_סופיים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#תהליכים_אין_סופיים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>תהליכים אין סופיים</span> </div> </a> <ul id="toc-תהליכים_אין_סופיים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-האינסוף_כגודל_מוחשי" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#האינסוף_כגודל_מוחשי"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>האינסוף כגודל מוחשי</span> </div> </a> <ul id="toc-האינסוף_כגודל_מוחשי-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-פעולות_באינסוף" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#פעולות_באינסוף"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.4</span> <span>פעולות באינסוף</span> </div> </a> <ul id="toc-פעולות_באינסוף-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-האינסוף_בגאומטריה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#האינסוף_בגאומטריה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.5</span> <span>האינסוף בגאומטריה</span> </div> </a> <ul id="toc-האינסוף_בגאומטריה-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-האינסוף_בפיזיקה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#האינסוף_בפיזיקה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>האינסוף בפיזיקה</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-האינסוף_בפיזיקה-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>שינוי מצב התת־פרק האינסוף בפיזיקה</span> </button> <ul id="toc-האינסוף_בפיזיקה-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-באלקטרודינמיקה_קוונטית" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#באלקטרודינמיקה_קוונטית"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>באלקטרודינמיקה קוונטית</span> </div> </a> <ul id="toc-באלקטרודינמיקה_קוונטית-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-בקוסמולוגיה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#בקוסמולוגיה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>בקוסמולוגיה</span> </div> </a> <ul id="toc-בקוסמולוגיה-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-האינסוף_באמנות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#האינסוף_באמנות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>האינסוף באמנות</span> </div> </a> <ul id="toc-האינסוף_באמנות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-האינסוף_בפילוסופיה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#האינסוף_בפילוסופיה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>האינסוף בפילוסופיה</span> </div> </a> <ul id="toc-האינסוף_בפילוסופיה-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-האינסוף_בתאולוגיה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#האינסוף_בתאולוגיה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>האינסוף בתאולוגיה</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-האינסוף_בתאולוגיה-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>שינוי מצב התת־פרק האינסוף בתאולוגיה</span> </button> <ul id="toc-האינסוף_בתאולוגיה-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-ביהדות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ביהדות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>ביהדות</span> </div> </a> <ul id="toc-ביהדות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ראו_גם" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ראו_גם"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>ראו גם</span> </div> </a> <ul id="toc-ראו_גם-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-לקריאה_נוספת" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#לקריאה_נוספת"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>לקריאה נוספת</span> </div> </a> <ul id="toc-לקריאה_נוספת-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-קישורים_חיצוניים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#קישורים_חיצוניים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>קישורים חיצוניים</span> </div> </a> <ul id="toc-קישורים_חיצוניים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-הערות_שוליים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#הערות_שוליים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>הערות שוליים</span> </div> </a> <ul id="toc-הערות_שוליים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="תוכן עניינים" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מצב תוכן העניינים" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מצב תוכן העניינים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">אינסוף</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="מעבר לערך בשפה אחרת. זמין ב־112 שפות" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-112" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">112 שפות</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity" title="Infinity – אנגלית" lang="en" hreflang="en" data-title="Infinity" data-language-autonym="English" data-language-local-name="אנגלית" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Oneindigheid" title="Oneindigheid – אפריקאנס" lang="af" hreflang="af" data-title="Oneindigheid" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="אפריקאנס" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeit" title="Unendlichkeit – גרמנית שווייצרית" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Unendlichkeit" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="גרמנית שווייצרית" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8A%A0%E1%8B%95%E1%88%8B%E1%8D%8D" title="አዕላፍ – אמהרית" lang="am" hreflang="am" data-title="አዕላፍ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="אמהרית" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Infinito" title="Infinito – אראגונית" lang="an" hreflang="an" data-title="Infinito" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="אראגונית" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%D9%86%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%A9" title="لانهاية – ערבית" lang="ar" hreflang="ar" data-title="لانهاية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="ערבית" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="لامسالية – מרוקאית" lang="ary" hreflang="ary" data-title="لامسالية" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="מרוקאית" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%87%D8%A7%D8%B4_%D9%86%D9%87%D8%A7%D9%8A%D9%87" title="ملهاش نهايه – ערבית מצרית" lang="arz" hreflang="arz" data-title="ملهاش نهايه" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="ערבית מצרית" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A6%B8%E0%A7%80%E0%A6%AE" title="অসীম – אסאמית" lang="as" hreflang="as" data-title="অসীম" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="אסאמית" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Infinitu" title="Infinitu – אסטורית" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Infinitu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="אסטורית" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Sonsuzluq" title="Sonsuzluq – אזרית" lang="az" hreflang="az" data-title="Sonsuzluq" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="אזרית" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D9%88%D9%86%D8%B3%D9%88%D8%B2" title="سونسوز – אזרבייג׳נית דרומית" lang="azb" hreflang="azb" data-title="سونسوز" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="אזרבייג׳נית דרומית" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BA%D2%BB%D0%B5%D2%99%D0%BB%D0%B5%D0%BA" title="Сикһеҙлек – בשקירית" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Сикһеҙлек" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="בשקירית" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Begal%C4%ABb%C4%97" title="Begalībė – זאמוטית" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Begalībė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="זאמוטית" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%86%D1%8C" title="Бесканечнасць – בלארוסית" lang="be" hreflang="be" data-title="Бесканечнасць" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="בלארוסית" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%8F%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%B0%D1%81%D1%8C%D1%86%D1%8C" title="Бясконцасьць – בלארוסית טרשקביץ׳" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Бясконцасьць" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="בלארוסית טרשקביץ׳" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Безкрайност – בולגרית" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Безкрайност" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="בולגרית" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bjn mw-list-item"><a href="https://bjn.wikipedia.org/wiki/Infinity" title="Infinity – בנג׳רית" lang="bjn" hreflang="bjn" data-title="Infinity" data-language-autonym="Banjar" data-language-local-name="בנג׳רית" class="interlanguage-link-target"><span>Banjar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A6%B8%E0%A7%80%E0%A6%AE" title="অসীম – בנגלית" lang="bn" hreflang="bn" data-title="অসীম" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="בנגלית" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Beskona%C4%8Dnost" title="Beskonačnost – בוסנית" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Beskonačnost" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="בוסנית" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Infinit" title="Infinit – קטלאנית" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Infinit" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="קטלאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%DB%8E%DA%A9%DB%86%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="بێکۆتایی – כורדית סוראנית" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="بێکۆتایی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="כורדית סוראנית" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-co mw-list-item"><a href="https://co.wikipedia.org/wiki/Infinitu" title="Infinitu – קורסיקנית" lang="co" hreflang="co" data-title="Infinitu" data-language-autonym="Corsu" data-language-local-name="קורסיקנית" class="interlanguage-link-target"><span>Corsu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Nekone%C4%8Dno" title="Nekonečno – צ׳כית" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Nekonečno" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="צ׳כית" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%92%C4%95%C3%A7%D1%81%C4%95%D1%80%D0%BB%C4%95%D1%85" title="Вĕçсĕрлĕх – צ׳ובשית" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Вĕçсĕрлĕх" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="צ׳ובשית" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Anfeidredd" title="Anfeidredd – ולשית" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Anfeidredd" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ולשית" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Uendelighed" title="Uendelighed – דנית" lang="da" hreflang="da" data-title="Uendelighed" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="דנית" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlich_(Mathematik)" title="Unendlich (Mathematik) – גרמנית" lang="de" hreflang="de" data-title="Unendlich (Mathematik)" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="גרמנית" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%86%CF%80%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%BF" title="Άπειρο – יוונית" lang="el" hreflang="el" data-title="Άπειρο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="יוונית" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Senfineco" title="Senfineco – אספרנטו" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Senfineco" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="אספרנטו" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Infinito" title="Infinito – ספרדית" lang="es" hreflang="es" data-title="Infinito" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="ספרדית" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/L%C3%B5pmatus" title="Lõpmatus – אסטונית" lang="et" hreflang="et" data-title="Lõpmatus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="אסטונית" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Infinitu" title="Infinitu – בסקית" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Infinitu" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="בסקית" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%DB%8C%E2%80%8C%D9%86%D9%87%D8%A7%DB%8C%D8%AA" title="بی‌نهایت – פרסית" lang="fa" hreflang="fa" data-title="بی‌نهایت" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="פרסית" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/%C3%84%C3%A4rett%C3%B6myys" title="Äärettömyys – פינית" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Äärettömyys" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="פינית" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Infini" title="Infini – צרפתית" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Infini" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="צרפתית" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cnentelkhaid" title="Ünentelkhaid – פריזית צפונית" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Ünentelkhaid" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="פריזית צפונית" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/%C3%89igr%C3%ADoch" title="Éigríoch – אירית" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Éigríoch" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="אירית" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90" title="無限 – סינית גאן" lang="gan" hreflang="gan" data-title="無限" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="סינית גאן" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Enfini" title="Enfini – קראולית גוויאנית" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Enfini" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="קראולית גוויאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Infinito" title="Infinito – גליסית" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Infinito" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="גליסית" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%85%E0%AA%A8%E0%AA%82%E0%AA%A4" title="અનંત – גוג׳ארטי" lang="gu" hreflang="gu" data-title="અનંત" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="גוג׳ארטי" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%A8%E0%A4%82%E0%A4%A4" title="अनंत – הינדי" lang="hi" hreflang="hi" data-title="अनंत" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="הינדי" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Anant" title="Anant – הינדית פיג׳ית" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Anant" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="הינדית פיג׳ית" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Beskona%C4%8Dnost" title="Beskonačnost – קרואטית" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Beskonačnost" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="קרואטית" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9gtelen" title="Végtelen – הונגרית" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Végtelen" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="הונגרית" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%B6%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Անվերջություն (մաթեմատիկա) – ארמנית" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Անվերջություն (մաթեմատիկա)" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ארמנית" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Takhingga" title="Takhingga – אינדונזית" lang="id" hreflang="id" data-title="Takhingga" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="אינדונזית" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Awan_inggana" title="Awan inggana – אילוקו" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Awan inggana" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="אילוקו" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/%C3%93endanleiki" title="Óendanleiki – איסלנדית" lang="is" hreflang="is" data-title="Óendanleiki" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="איסלנדית" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Infinito_(matematica)" title="Infinito (matematica) – איטלקית" lang="it" hreflang="it" data-title="Infinito (matematica)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="איטלקית" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90" title="無限 – יפנית" lang="ja" hreflang="ja" data-title="無限" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="יפנית" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Infiniti" title="Infiniti – ג׳מייקנית" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Infiniti" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="ג׳מייקנית" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/li_ci%27i" title="li ci'i – לוז׳באן" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="li ci'i" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="לוז׳באן" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A3%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%90" title="უსასრულობა – גאורגית" lang="ka" hreflang="ka" data-title="უსასრულობა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="גאורגית" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BA" title="Шексіздік – קזחית" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Шексіздік" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="קזחית" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%85%E0%B2%A8%E0%B2%82%E0%B2%A4" title="ಅನಂತ – קנאדה" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಅನಂತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="קנאדה" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AC%B4%ED%95%9C" title="무한 – קוריאנית" lang="ko" hreflang="ko" data-title="무한" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="קוריאנית" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/B%C3%AAdaw%C3%AE" title="Bêdawî – כורדית כורמנג׳ית" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Bêdawî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="כורדית כורמנג׳ית" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Didhiwedhter" title="Didhiwedhter – קורנית" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Didhiwedhter" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="קורנית" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B8%D0%BA" title="Чексиздик – קירגיזית" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Чексиздик" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="קירגיזית" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="ערך מומלץ"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Infinitas" title="Infinitas – לטינית" lang="la" hreflang="la" data-title="Infinitas" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="לטינית" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Begalyb%C4%97" title="Begalybė – ליטאית" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Begalybė" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="ליטאית" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Bezgal%C4%ABba" title="Bezgalība – לטבית" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Bezgalība" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="לטבית" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Tsiefa" title="Tsiefa – מלגשית" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Tsiefa" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="מלגשית" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Бесконечност – מקדונית" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Бесконечност" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="מקדונית" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%A4" title="അനന്തത – מליאלאם" lang="ml" hreflang="ml" data-title="അനന്തത" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="מליאלאם" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%8F%D0%B7%D0%B3%D0%B0%D0%B0%D1%80%D0%B3%D2%AF%D0%B9" title="Хязгааргүй – מונגולית" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Хязгааргүй" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="מונגולית" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%A8%E0%A4%82%E0%A4%A4" title="अनंत – מראטהית" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अनंत" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="מראטהית" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Ketakterhinggaan" title="Ketakterhinggaan – מלאית" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Ketakterhinggaan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="מלאית" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%94%E1%80%94%E1%80%B9%E1%80%90" title="အနန္တ – בורמזית" lang="my" hreflang="my" data-title="အနန္တ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="בורמזית" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeid" title="Unendlichkeid – גרמנית תחתית" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Unendlichkeid" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="גרמנית תחתית" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Oneindigheid" title="Oneindigheid – הולנדית" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Oneindigheid" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="הולנדית" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Uendeleg" title="Uendeleg – נורווגית חדשה" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Uendeleg" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="נורווגית חדשה" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Uendelig" title="Uendelig – נורווגית ספרותית" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Uendelig" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="נורווגית ספרותית" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Infinit" title="Infinit – אוקסיטנית" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Infinit" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="אוקסיטנית" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%85%E0%A8%A8%E0%A9%B0%E0%A8%A4" title="ਅਨੰਤ – פנג׳אבי" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਅਨੰਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="פנג׳אבי" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Niesko%C5%84czono%C5%9B%C4%87" title="Nieskończoność – פולנית" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Nieskończoność" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="פולנית" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%A7%D9%86%D8%AA%DB%8C" title="انانتی – פנג׳בית מערבית" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="انانتی" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="פנג׳בית מערבית" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Infinito" title="Infinito – פורטוגזית" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Infinito" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="פורטוגזית" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Infinit" title="Infinit – רומנית" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Infinit" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="רומנית" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Бесконечность – רוסית" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Бесконечность" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="רוסית" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Бесконечность – רוסינית קרפטית" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Бесконечность" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="רוסינית קרפטית" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Nfinitu_(matim%C3%A0tica)" title="Nfinitu (matimàtica) – סיציליאנית" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Nfinitu (matimàtica)" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="סיציליאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Infinity" title="Infinity – סקוטית" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Infinity" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="סקוטית" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Beskona%C4%8Dnost_(matematika)" title="Beskonačnost (matematika) – סרבו-קרואטית" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Beskonačnost (matematika)" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="סרבו-קרואטית" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%85%E0%B6%B1%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E0%B6%AD%E0%B6%BA" title="අනන්තය – סינהלה" lang="si" hreflang="si" data-title="අනන්තය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="סינהלה" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Infinity" title="Infinity – אנגלית פשוטה" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Infinity" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="אנגלית פשוטה" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Nekone%C4%8Dno" title="Nekonečno – סלובקית" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Nekonečno" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="סלובקית" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Neskon%C4%8Dnost" title="Neskončnost – סלובנית" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Neskončnost" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="סלובנית" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Kusingaperi" title="Kusingaperi – שונה" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Kusingaperi" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="שונה" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Pafund%C3%ABsia" title="Pafundësia – אלבנית" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Pafundësia" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="אלבנית" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Бесконачност – סרבית" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Бесконачност" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="סרבית" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/O%C3%A4ndlighet" title="Oändlighet – שוודית" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Oändlighet" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="שוודית" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AE%BF" title="முடிவிலி – טמילית" lang="ta" hreflang="ta" data-title="முடிவிலி" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="טמילית" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B8%D2%B3%D0%BE%D3%A3" title="Беинтиҳоӣ – טג׳יקית" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Беинтиҳоӣ" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="טג׳יקית" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B9%8C" title="อนันต์ – תאית" lang="th" hreflang="th" data-title="อนันต์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="תאית" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Kawalang-hanggan" title="Kawalang-hanggan – טאגאלוג" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Kawalang-hanggan" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="טאגאלוג" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Sonsuz" title="Sonsuz – טורקית" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Sonsuz" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="טורקית" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BB%D0%B5%D0%BA" title="Чиксезлек – טטרית" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Чиксезлек" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="טטרית" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Нескінченність – אוקראינית" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Нескінченність" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="אוקראינית" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%DB%81%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D8%B1_%D9%84%D8%A7%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%DB%81%DB%8C" title="متناہی اور لامتناہی – אורדו" lang="ur" hreflang="ur" data-title="متناہی اور لامتناہی" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="אורדו" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Cheksizlik" title="Cheksizlik – אוזבקית" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Cheksizlik" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="אוזבקית" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Lopm%C3%A4tomuz" title="Lopmätomuz – ופסית" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Lopmätomuz" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="ופסית" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/V%C3%B4_t%E1%BA%ADn" title="Vô tận – וייטנאמית" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Vô tận" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="וייטנאמית" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Infinidad" title="Infinidad – וראית" lang="war" hreflang="war" data-title="Infinidad" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="וראית" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A0%E7%A9%B7" title="无穷 – סינית וו" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="无穷" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="סינית וו" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%A2%D7%A0%D7%93%D7%9C%D7%A2%D7%9B%D7%A7%D7%99%D7%99%D7%98" title="אומענדלעכקייט – יידיש" lang="yi" hreflang="yi" data-title="אומענדלעכקייט" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="יידיש" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A0%E7%A9%B7" title="无穷 – סינית" lang="zh" hreflang="zh" data-title="无穷" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="סינית" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90" title="無限 – סינית קלאסית" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="無限" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="סינית קלאסית" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/B%C3%BB-h%C4%81n" title="Bû-hān – מין נאנית" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Bû-hān" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="מין נאנית" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%AA%AE%E7%9B%A1" title="無窮盡 – קנטונזית" lang="yue" hreflang="yue" data-title="無窮盡" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="קנטונזית" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q205#sitelinks-wikipedia" title="עריכת קישורים בין־לשוניים" class="wbc-editpage">עריכת הקישורים</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="מרחבי שם"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" title="צפייה בדף התוכן [c]" accesskey="c"><span>ערך</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" rel="discussion" title="שיחה על דף התוכן [t]" accesskey="t"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="שינוי הגוון השפה" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">עברית</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="צפיות"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=history" title="גרסאות קודמות של דף זה [h]" accesskey="h"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">כלים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">כלים</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="אפשרויות נוספות" > <div class="vector-menu-heading"> פעולות </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=history"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> כללי </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%9B%D7%90%D7%9F/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" title="רשימה של כל דפי הוויקי שמקשרים לדף הזה [j]" accesskey="j"><span>דפים המקושרים לכאן</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" rel="nofollow" title="השינויים האחרונים בדפים המקושרים מהדף הזה [k]" accesskey="k"><span>שינויים בדפים המקושרים</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D" title="רשימה של כל הדפים המיוחדים [q]" accesskey="q"><span>דפים מיוחדים</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&oldid=39477091" title="קישור קבוע לגרסה הזאת של הדף הזה"><span>קישור קבוע</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=info" title="מידע נוסף על הדף הזה"><span>מידע על הדף</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A6%D7%99%D7%98%D7%95%D7%98_%D7%93%D7%A3_%D7%96%D7%94&page=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&id=39477091&wpFormIdentifier=titleform" title="מידע איך לצטט את הדף הזה"><span>ציטוט הדף הזה</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9E%D7%A7%D7%A6%D7%A8_%D7%9B%D7%AA%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%2590%25D7%2599%25D7%25A0%25D7%25A1%25D7%2595%25D7%25A3"><span>קבלת כתובת מקוצרת</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%2590%25D7%2599%25D7%25A0%25D7%25A1%25D7%2595%25D7%25A3"><span>הורדת קוד QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> הדפסה/יצוא </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A1%D7%A4%D7%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3"><span>יצירת ספר</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:DownloadAsPdf&page=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=show-download-screen"><span>הורדה כ־PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&printable=yes" title="גרסה להדפסה של הדף הזה [p]" accesskey="p"><span>גרסה להדפסה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> במיזמים אחרים </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Infinity" hreflang="en"><span>ויקישיתוף</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q205" title="קישור לפריט המשויך במאגר הנתונים [g]" accesskey="g"><span>פריט ויקינתונים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">מראה</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">הסתרה</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="he" dir="rtl"><p><b>אינסוף</b> (סימון: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c26c105004f30c27aa7c2a9c601550a4183b1f21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \infty }"></span>) הוא מונח עם משמעויות שונות ב<a href="/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94" title="מתמטיקה">מתמטיקה</a>, ב<a href="/wiki/%D7%A4%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99%D7%94" title="פילוסופיה">פילוסופיה</a>, ב<a href="/wiki/%D7%AA%D7%90%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94" title="תאולוגיה">תאולוגיה</a> ובשפת היומיום, המתייחס להיעדר גבול כמותי, מרחבי, זמני, או רעיוני. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="האינסוף_במתמטיקה"><span id=".D7.94.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A3_.D7.91.D7.9E.D7.AA.D7.9E.D7.98.D7.99.D7.A7.D7.94"></span>האינסוף במתמטיקה</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=1" title="עריכת קוד המקור של הפרק: האינסוף במתמטיקה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=1" title="עריכת פסקה: "האינסוף במתמטיקה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>אין סוף במתמטיקה מתאר גודל של <a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="קבוצה (מתמטיקה)">קבוצה</a> (נהוג לקרא לו "<a href="/wiki/%D7%A2%D7%95%D7%A6%D7%9E%D7%94_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="עוצמה (מתמטיקה)">עוצמה</a>" של קבוצה) שאינה <a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94_%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99%D7%AA" title="קבוצה סופית">סופית</a>. למשל קבוצת ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%9D" class="mw-redirect" title="מספרים שלמים">מספרים השלמים</a>, וקבוצת ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%9E%D7%A9%D7%99%D7%99%D7%9D" class="mw-redirect" title="מספרים ממשיים">מספרים הממשיים</a>, הן בעלות עוצמות אין סופיות. ה<a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3_(%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9F)" title="אינסוף (סימן)">סימן המקובל עבור אינסוף</a> הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c26c105004f30c27aa7c2a9c601550a4183b1f21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \infty }"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="עוצמות_אינסופיות"><span id=".D7.A2.D7.95.D7.A6.D7.9E.D7.95.D7.AA_.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A4.D7.99.D7.95.D7.AA"></span>עוצמות אינסופיות</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=2" title="עריכת קוד המקור של הפרק: עוצמות אינסופיות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=2" title="עריכת פסקה: "עוצמות אינסופיות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>לצורך השוואה בין עוצמות של קבוצות אין סופיות, נוקטים בכלל כי שתי קבוצות אינסופיות שוות <a href="/wiki/%D7%A2%D7%95%D7%A6%D7%9E%D7%94_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="עוצמה (מתמטיקה)">בעוצמתן</a> אם ורק אם קיימת <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%90%D7%9E%D7%94_%D7%97%D7%93_%D7%97%D7%93_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%AA" class="mw-redirect" title="התאמה חד חד ערכית">התאמה חד חד ערכית</a> בין אבריהן. לא כל הקבוצות האינסופיות שוות בעוצמתן. למשל עוצמת הקבוצה של המספרים הטבעיים קטנה מעוצמת הקבוצה של המספרים הממשיים. כמו כן ייתכן שקבוצה אין סופית תהיה שוות עוצמה ל<a href="/wiki/%D7%AA%D7%AA-%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94" title="תת-קבוצה">תת קבוצה</a> אמיתית שלה. <a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA" title="תורת הקבוצות">תורת הקבוצות</a> היא תחום מתמטי העוסק ביחסים בין עוצמות של קבוצות אינסופיות. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="תהליכים_אין_סופיים"><span id=".D7.AA.D7.94.D7.9C.D7.99.D7.9B.D7.99.D7.9D_.D7.90.D7.99.D7.9F_.D7.A1.D7.95.D7.A4.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>תהליכים אין סופיים</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=3" title="עריכת קוד המקור של הפרק: תהליכים אין סופיים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=3" title="עריכת פסקה: "תהליכים אין סופיים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Infinite.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Infinite.svg/250px-Infinite.svg.png" decoding="async" width="250" height="167" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Infinite.svg/375px-Infinite.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Infinite.svg/500px-Infinite.svg.png 2x" data-file-width="330" data-file-height="220" /></a><figcaption><a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3_(%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9F)" title="אינסוף (סימן)">סימן האינסוף</a></figcaption></figure> <p>ה<a href="/wiki/%D7%94%D7%91%D7%A0%D7%94" title="הבנה">הבנה</a>, שלכל אחד מה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%98%D7%91%D7%A2%D7%99" title="מספר טבעי">מספרים הטבעיים</a> יש מספר גדול ממנו, הייתה ידועה כבר ליוונים הקדמונים (וזכתה לשם <a href="/wiki/%D7%90%D7%A7%D7%A1%D7%99%D7%95%D7%9E%D7%AA_%D7%90%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9E%D7%93%D7%A1" class="mw-redirect" title="אקסיומת ארכימדס">אקסיומת ארכימדס</a>). אם נתבונן ב<a href="/wiki/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%94_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="סדרה (מתמטיקה)">סדרה</a> שאיבריה הם המספרים הטבעיים, נראה כי ככל שאנו מתקדמים בסדרה, הערכים של איברי הסדרה הולכים וגדלים בצורה כזו שעבור כל מספר טבעי, החל ממקום מסוים יהיו כל איברי הסדרה גדולים ממנו. זוהי דוגמה לתהליך של <b>שאיפה לאינסוף</b>, אף שהאינסוף בו בא לידי ביטוי רק באמצעות מושגים סופיים. הגדרה פורמלית של תהליך הגדל לאינסוף ניתנה במאה ה-17, בעת העיסוק במושג ה<a href="/wiki/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="גבול (מתמטיקה)">גבול</a>, בתחילת יצירתו של ה<a href="/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99" title="חשבון אינפיניטסימלי">חשבון האינפיניטסימלי</a>. במסגרת דיון זה הנהיג ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%90%D7%99" title="מתמטיקאי">מתמטיקאי</a> האנגלי <a href="/wiki/%D7%92%27%D7%95%D7%9F_%D7%95%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%A1" title="ג'ון ואליס">ג'ון ואליס</a> בשנת <a href="/wiki/1655" title="1655">1655</a> את הסמל <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c26c105004f30c27aa7c2a9c601550a4183b1f21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \infty }"></span> למושג האינסוף. הסמל בא לידי שימוש, למשל, ב<a href="/wiki/%D7%91%D7%99%D7%98%D7%95%D7%99_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="ביטוי (מתמטיקה)">ביטוי</a> מהצורה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9e68667b4e113488d30c2e1e63bf0ddf238a4ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.208ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}}"></span> שאותו יש לקרוא " הגבול של הסדרה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/564a603b7fc1acfd71b19787604070e0c301c99d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.129ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ x_{n}}"></span> כאשר n שואף לאינסוף". יש לציין שסדרה אינסופית של מספרים יכולה להתכנס למספר סופי. (ראו הרחבה בעניין זה בערך <a href="/wiki/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="גבול (מתמטיקה)">גבול</a>). ואליס לא הסביר את הבחירה בסמל זה, אולם ייתכן כי הוא נובע מהדמיון לאות היוונית <a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%92%D7%94" title="אומגה">אומגה</a>, ששימשה לתאר כמות גדולה, או לצורת רישום מסוימת של המספר 1,000 ב<a href="/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%AA" title="ספרות רומיות">ספרות רומיות</a> (CIƆ או CƆ). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="האינסוף_כגודל_מוחשי"><span id=".D7.94.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A3_.D7.9B.D7.92.D7.95.D7.93.D7.9C_.D7.9E.D7.95.D7.97.D7.A9.D7.99"></span>האינסוף כגודל מוחשי</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=4" title="עריכת קוד המקור של הפרק: האינסוף כגודל מוחשי"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=4" title="עריכת פסקה: "האינסוף כגודל מוחשי"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:999_Perspective.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/999_Perspective.svg/400px-999_Perspective.svg.png" decoding="async" width="400" height="47" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/999_Perspective.svg/600px-999_Perspective.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/999_Perspective.svg/800px-999_Perspective.svg.png 2x" data-file-width="1300" data-file-height="153" /></a><figcaption><a href="/wiki/%D7%94%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%94_%D7%94%D7%A2%D7%A9%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA" title="השיטה העשרונית">הפיתוח העשרוני</a> האינסופי של <span dir="ltr"><a href="/wiki/0.999..." title="0.999...">0.999...</a></span> השווה גם ל-1</figcaption></figure> <dl><dd><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/25px-Postscript-viewer-blue.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/38px-Postscript-viewer-blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/50px-Postscript-viewer-blue.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="60" /></span></span> ערך מורחב – <b><a href="/wiki/%D7%A2%D7%95%D7%A6%D7%9E%D7%94_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="עוצמה (מתמטיקה)">עוצמה (מתמטיקה)</a></b><br /></dd></dl> <p>העיסוק באינסוף כגודל מוחשי בא לידי ביטוי ב<a href="/wiki/%D7%94%D7%A4%D7%A8%D7%93%D7%95%D7%A7%D7%A1_%D7%A9%D7%9C_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9C%D7%90%D7%95" title="הפרדוקס של גלילאו">פרדוקס של גלילאו</a>, המדגים את תכונותיהן הלא אינטואיטיביות של <a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="קבוצה (מתמטיקה)">קבוצות</a> שמספר איבריהן אינו סופי (<a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99%D7%AA" title="קבוצה אינסופית">קבוצות אינסופיות</a>). <a href="/wiki/%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9C%D7%90%D7%95" class="mw-redirect" title="גלילאו">גלילאו</a> הראה כי ניתן ליצור התאמה שממנה נובע כי מספרם של המספרים הטבעיים זהה למספרם של ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A2%D7%99" title="מספר ריבועי">מספרים הריבועיים</a>, אף שתוצאה זו סותרת לכאורה את העובדה הברורה, שיש מספרים טבעיים שאינם ריבועיים. מכאן הסיק גלילאו שמושגי ה"גדול", "קטן" ו"שווה" המוכרים לנו מקבוצות סופיות אינם תקפים באותה צורה עבור קבוצות אינסופיות, וניסיון לשימוש בהם מוביל לסתירה. המחשה נוספת לתכונות המפתיעות של קבוצות אינסופיות ניתנת בסיפור <a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%9C%D7%95%D7%9F_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%A8%D7%98" title="המלון של הילברט">המלון של הילברט</a>. </p><p>טיפול פורמלי בקבוצות אינסופיות נוצר על ידי <a href="/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%92_%D7%A7%D7%A0%D7%98%D7%95%D7%A8" title="גאורג קנטור">גאורג קנטור</a> בסוף <a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%90%D7%94_%D7%94-19" title="המאה ה-19">המאה ה-19</a>, במסגרת פיתוחה של <a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA" title="תורת הקבוצות">תורת הקבוצות</a>. מונח ה<a href="/wiki/%D7%A2%D7%95%D7%A6%D7%9E%D7%94_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="עוצמה (מתמטיקה)">עוצמה</a> נוצר במסגרת זו כדי לבטא את גודלה של <a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="קבוצה (מתמטיקה)">קבוצה</a> שמספר איבריה אינו סופי, כגון <a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%98%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%99%D7%9D" class="mw-redirect" title="קבוצת המספרים הטבעיים">קבוצת המספרים הטבעיים</a> או קבוצת ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%9E%D7%9E%D7%A9%D7%99" title="מספר ממשי">מספרים הממשיים</a>. במסגרת זו, לקבוצת המספרים הטבעיים ולקבוצת המספרים הריבועיים יש אותה עוצמה, אף על פי שאחת הקבוצות מכילה ממש את רעותה. <a href="/wiki/%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%A8%D7%93_%D7%93%D7%93%D7%A7%D7%99%D7%A0%D7%93" title="ריכרד דדקינד">ריכרד דדקינד</a> <a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%9C%D7%A4%D7%99_%D7%93%D7%93%D7%A7%D7%99%D7%A0%D7%93" class="mw-redirect" title="אינסופיות לפי דדקינד">הגדיר קבוצה אינסופית</a> ככזו שהיא שוות עוצמה לקבוצה המוכלת בה ממש. </p><p>הישג גדול של קנטור היה ההוכחה שאין מקום לדבר על גודל אינסופי יחיד, אלא יש סוגים רבים של גדלים אינסופיים. העוצמה של קבוצת <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%9E%D7%9E%D7%A9%D7%99" title="מספר ממשי">המספרים הממשיים</a>, למשל, גדולה מזו של קבוצת המספרים הטבעיים. את העוצמה של המספרים הטבעיים סימן קנטור באות העברית <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \aleph _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \aleph _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e462daca9033c2952f4ef0178bb1239153b0b41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.055ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ \aleph _{0}}"></span> (קרי: <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%A3_%D7%90%D7%A4%D7%A1" title="אלף אפס">אָלֶף אֶפֶס</a>), ואת <a href="/wiki/%D7%A2%D7%95%D7%A6%D7%9E%D7%AA_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%A3" title="עוצמת הרצף">עוצמת הממשיים</a> סימן באות <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \aleph }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \aleph }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a45e83fecbb0edea06182529a344c6c65f26ac0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.001ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \aleph }"></span>. </p><p>יתרה מזו, <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%A7%D7%A0%D7%98%D7%95%D7%A8_(%D7%9C%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%AA_%D7%94%D7%97%D7%96%D7%A7%D7%94)" class="mw-redirect" title="משפט קנטור (לקבוצת החזקה)">משפט קנטור</a> קובע שעוצמתה של <a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%AA_%D7%94%D7%97%D7%96%D7%A7%D7%94" title="קבוצת החזקה">קבוצת החזקה</a> של A גדולה מעוצמתה של A, ובפרט אין עוצמה 'גדולה ביותר'. ניתן להוכיח כי קבוצת כל העוצמות היא כה גדולה עד כי לא ניתן לדבר על העוצמה שלה עצמה (כלומר, על פי <a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%90%D7%A7%D7%A1%D7%99%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%AA" title="תורת הקבוצות האקסיומטית">תורת הקבוצות האקסיומטית</a>, אוסף העוצמות גדול מכדי להיות קבוצה, והוא נחשב ל<a href="/wiki/%D7%9E%D7%97%D7%9C%D7%A7%D7%94_(%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA)" title="מחלקה (תורת הקבוצות)">מחלקה</a>). לקבוצת כל העוצמות (ולקבוצות השקולות לה), שלא ניתן לטפל בהן במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית, קרא קנטור "האינסוף המוחלט". </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="פעולות_באינסוף"><span id=".D7.A4.D7.A2.D7.95.D7.9C.D7.95.D7.AA_.D7.91.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A3"></span>פעולות באינסוף</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=5" title="עריכת קוד המקור של הפרק: פעולות באינסוף"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=5" title="עריכת פסקה: "פעולות באינסוף"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>יש כמה דרכים שבהן ניתן לצרף את הסמל <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49fbc9a130eb0c035167dff8f50f87dc2627dc6c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.904ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ \infty }"></span> ל<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="מערכות מספרים">מערכות מספרים</a> מוכרות. בכל אחת מדרכים אלה מקבלות פעולות מסוימות משמעות, ובאותה עת מאבדים כמה מן התכונות המקוריות של המערכת. למערכות שונות הכוללות את סמל האינסוף יש שימושים שונים בהקשרים מתמטיים שונים, ולא קיימת דרך מוסכמת, "נכונה", לטפל באריתמטיקה של הסמל הזה. </p><p>דרך אחת לבצע פעולות באינסוף היא לספח ל<a href="/wiki/%D7%94%D7%99%D7%A9%D7%A8_%D7%94%D7%9E%D7%9E%D7%A9%D7%99" title="הישר הממשי">ישר הממשי</a>, בתור <a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94_%D7%A1%D7%93%D7%95%D7%A8%D7%94" class="mw-redirect" title="קבוצה סדורה">קבוצה סדורה</a>, שתי נקודות חדשות: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49fbc9a130eb0c035167dff8f50f87dc2627dc6c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.904ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ \infty }"></span> ו- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ -\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ -\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cff893a59671a477949ffdd0dbc4e0903d50684" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ -\infty }"></span>. מבחינת יחס הסדר, המוסכמה היא ש- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ -\infty <a<\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo><</mo> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ -\infty <a<\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ca54fa8c4ddb7fa5256c69b0c17ffb2fd15f723" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.495ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ -\infty <a<\infty }"></span> לכל a ממשי; הקבוצה נשארת <a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%A1_%D7%A1%D7%93%D7%A8_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%90%D7%A8%D7%99" class="mw-redirect" title="יחס סדר ליניארי">סדורה ליניארית</a>. פעולת החיבור מוגדרת על-פי הכללים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \infty +a=\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \infty +a=\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57e04d911c7dc43313f5891231183984af4e2dbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.397ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \infty +a=\infty }"></span> ו- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ -\infty +a=-\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ -\infty +a=-\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f625f67805471d4e8224e57702aa1f03c2ec78bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:17.045ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ -\infty +a=-\infty }"></span> לכל a ממשי, וכך מוגדרות כל האפשרויות לחבר שני איברים של הקבוצה החדשה, למעט <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ -\infty +\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ -\infty +\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70eeda5989a6a743996b448fe31420e605ee0898" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.909ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ -\infty +\infty }"></span>, ביטוי שאינו מוגדר. אפשר להרחיב את הגדרת הכפל באופן דומה, כאשר הביטוי <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 0\cdot \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mn>0</mn> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 0\cdot \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93e4afc912318a7c03afeff3f9e4ff4969ea1fbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.746ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ 0\cdot \infty }"></span> נשאר <a href="/wiki/%D7%9C%D7%90_%D7%9E%D7%95%D7%92%D7%93%D7%A8" title="לא מוגדר">לא מוגדר</a>. פעולת החילוק מקיימת את הכלל <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ {\frac {a}{\infty }}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ {\frac {a}{\infty }}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b317a83f48043d2f4857be4a41d59b677e3b83a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.001ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \ {\frac {a}{\infty }}=0}"></span> לכל a ממשי, וגם כאן, הביטוי <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ {\frac {\infty }{\infty }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ {\frac {\infty }{\infty }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eb4c47d7d03681ff531d1e6a7b09471a6d5c334" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.741ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \ {\frac {\infty }{\infty }}}"></span> אינו מוגדר. הקבוצה החדשה אינה <a href="/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_(%D7%9E%D7%91%D7%A0%D7%94_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%99)" title="שדה (מבנה אלגברי)">שדה</a> (משום שהפעולות אינן מוגדרות שם באופן מלא). לכך שביטויים מסוימים נשארים בלתי מוגדרים יש סיבה: אם נקבע למשל ש- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \infty -\infty =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \infty -\infty =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32442cedf8f95324443e1643c8547e931d310a4c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.329ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \ \infty -\infty =0}"></span>, נצטרך לקבל גם את השוויון המופרך <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 1=1+0=1+(\infty -\infty )=(1+\infty )-\infty =\infty -\infty =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 1=1+0=1+(\infty -\infty )=(1+\infty )-\infty =\infty -\infty =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1383083b41190871fcda62fa1ca41573c830319b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:57.651ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ 1=1+0=1+(\infty -\infty )=(1+\infty )-\infty =\infty -\infty =0}"></span>, או לוותר על ה<a href="/wiki/%D7%90%D7%A1%D7%95%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%98%D7%99%D7%91%D7%99%D7%95%D7%AA" class="mw-redirect" title="אסוציאטיביות">אסוציאטיביות</a> של החיבור. </p><p>ראו גם <a href="/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%A1%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%99%D7%9D" class="mw-redirect" title="שדה המספרים הסוריאליסטיים">שדה המספרים הסוריאליסטיים</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="האינסוף_בגאומטריה"><span id=".D7.94.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A3_.D7.91.D7.92.D7.90.D7.95.D7.9E.D7.98.D7.A8.D7.99.D7.94"></span>האינסוף בגאומטריה</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=6" title="עריכת קוד המקור של הפרק: האינסוף בגאומטריה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=6" title="עריכת פסקה: "האינסוף בגאומטריה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>אחת התוצאות הראשונות הנובעות מה<a href="/wiki/%D7%90%D7%A7%D7%A1%D7%99%D7%95%D7%9E%D7%94" title="אקסיומה">אקסיומות</a> של ה<a href="/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94" title="גאומטריה">גאומטריה</a> היא שכל <a href="/wiki/%D7%99%D7%A9%D7%A8" title="ישר">ישר</a> מכיל אינסוף <a href="/wiki/%D7%A0%D7%A7%D7%95%D7%93%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)" title="נקודה (גאומטריה)">נקודות</a>. תוצאות נוספות הן שבכל <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%A8_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)" title="מישור (גאומטריה)">מישור</a> נמצאים אינסוף נקודות שונות ואינסוף ישרים שונים, וכן ישנם אינסוף מישורים שונים. עם זאת, עד סוף המאה ה-19, האינסוף כמעט ולא נדון בגאומטריה, למעט בהקשר של תהליכים שניתן להמשיך ללא כל הגבלה. למשל, <a href="/wiki/%D7%99%D7%A9%D7%A8" title="ישר">קו</a> היה מה שנקרא כיום <a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%A2_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)" title="קטע (גאומטריה)">קטע קו</a>, בתנאי שאפשר להרחיב אותו עד כמה שרוצים; אבל הרחבתו "עד אינסוף" לא באה בחשבון. באופן דומה, קו בדרך כלל לא נחשב כמורכב מאין סוף נקודות, אלא כמיקום שבו ניתן למקם נקודה. גם אם יש אינסוף מיקומים אפשריים, רק מספר סופי של נקודות יכול להיות ממוקם על קו. </p> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Riemann_sphere1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Riemann_sphere1.svg/213px-Riemann_sphere1.svg.png" decoding="async" width="213" height="170" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Riemann_sphere1.svg/320px-Riemann_sphere1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Riemann_sphere1.svg/426px-Riemann_sphere1.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="640" /></a><figcaption>על ידי <a href="/wiki/%D7%94%D7%98%D7%9C%D7%94_%D7%A1%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%90%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%AA" title="הטלה סטריאוגרפית">הטלה סטריוגרפית</a>, ניתן "לעטוף" את המישור המורכב על כדור, כאשר הנקודה העליונה של הכדור מתאימה לאינסוף. כדור זה נקרא <a href="/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%A8%D7%99%D7%9E%D7%9F" title="הספירה של רימן">הספירה של רימן</a> .</figcaption></figure> <p>אחד היוצאים מן הכלל הנדירים של מושג מתמטי הכולל אינסוף ממשי היה <a href="/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94_%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%98%D7%99%D7%91%D7%99%D7%AA" title="גאומטריה פרויקטיבית">גאומטריה פרויקטיבית</a>, שבה מוסיפים נקודה שבה נחתכים כל הישרים, זוהי נקודת האינסוף. </p><p>ניתן לראות את <a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%A8_%D7%94%D7%9E%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%91" title="המישור המרוכב">המישור המרוכב</a> ככדור, המכונה <a href="/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%A8%D7%99%D7%9E%D7%9F" title="הספירה של רימן">הספירה של רימן</a>, המכיל את כל איברי המישור בתוספת נקודה אחת, בקוטב הצפוני של הכדור - האינסוף. זוהי דוגמה למצב שבו האינסוף הוא נקודה לכל דבר במרחב, והיא מאפשרת טיפול נוח בפונקציות שמקבלות ערכים אינסופיים. </p><p>במתמטיקה המודרנית, לאחר השימוש ב<a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA" title="תורת הקבוצות">תורת הקבוצות</a> ליסודות המתמטיקה, מקובל לדבר על קווים כ"קבוצות אינסופיות" של נקודות. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="האינסוף_בפיזיקה"><span id=".D7.94.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A3_.D7.91.D7.A4.D7.99.D7.96.D7.99.D7.A7.D7.94"></span>האינסוף בפיזיקה</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=7" title="עריכת קוד המקור של הפרק: האינסוף בפיזיקה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=7" title="עריכת פסקה: "האינסוף בפיזיקה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Infinity_Mirror_Effect.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Infinity_Mirror_Effect.jpg/250px-Infinity_Mirror_Effect.jpg" decoding="async" width="250" height="190" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Infinity_Mirror_Effect.jpg/375px-Infinity_Mirror_Effect.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Infinity_Mirror_Effect.jpg/500px-Infinity_Mirror_Effect.jpg 2x" data-file-width="1235" data-file-height="941" /></a><figcaption>השתקפות אינסופית של דמות בין שתי <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%90%D7%94" title="מראה">מראות</a></figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="באלקטרודינמיקה_קוונטית"><span id=".D7.91.D7.90.D7.9C.D7.A7.D7.98.D7.A8.D7.95.D7.93.D7.99.D7.A0.D7.9E.D7.99.D7.A7.D7.94_.D7.A7.D7.95.D7.95.D7.A0.D7.98.D7.99.D7.AA"></span>באלקטרודינמיקה קוונטית</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=8" title="עריכת קוד המקור של הפרק: באלקטרודינמיקה קוונטית"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=8" title="עריכת פסקה: "באלקטרודינמיקה קוונטית"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ב<a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%A7%D7%98%D7%A8%D7%95%D7%93%D7%99%D7%A0%D7%9E%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%AA" title="אלקטרודינמיקה קוונטית">אלקטרודינמיקה קוונטית</a> וב<a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A9%D7%93%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%AA" title="תורת השדות הקוונטית">תורת השדות הקוונטית</a>, שני ענפים של <a href="/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%9D" title="מכניקת הקוונטים">תורת הקוונטים</a> שהיא נושא מרכזי ב<a href="/wiki/%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%99%D7%A7%D7%94" title="פיזיקה">פיזיקה</a> המודרנית, עלתה בעיה של משוואות המציגות מציאות פיזיקלית ותוצאתן אינסוף. ה<a href="/wiki/%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%99%D7%A7%D7%90%D7%99" title="פיזיקאי">פיזיקאי</a> <a href="/wiki/%D7%A8%D7%99%D7%A6%27%D7%A8%D7%93_%D7%A4%D7%99%D7%99%D7%A0%D7%9E%D7%9F" title="ריצ'רד פיינמן">ריצ'רד פיינמן</a> הציע פתרון לבעיה זו, הקרוי <a href="/wiki/%D7%A8%D7%A0%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%9C%D7%99%D7%96%D7%A6%D7%99%D7%94" title="רנורמליזציה">רנורמליזציה</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="בקוסמולוגיה"><span id=".D7.91.D7.A7.D7.95.D7.A1.D7.9E.D7.95.D7.9C.D7.95.D7.92.D7.99.D7.94"></span>בקוסמולוגיה</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=9" title="עריכת קוד המקור של הפרק: בקוסמולוגיה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=9" title="עריכת פסקה: "בקוסמולוגיה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ה<a href="/wiki/%D7%AA%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="תגלית">תגלית</a> לפיה <a href="/wiki/%D7%94%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%9D" title="היקום">היקום</a> מתפשט העלתה בהכרח את השאלה האם <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A4%D7%A9%D7%98%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%9D" title="התפשטות היקום">התפשטות היקום</a> היא תהליך שיימשך עד אינסוף או שתהליך זה ייעצר בשלב כלשהו. שאלה זו היא שאלת מפתח ב<a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%A1%D7%9E%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94" title="קוסמולוגיה">קוסמולוגיה</a>. </p><p><a href="/wiki/%D7%A1%D7%99%D7%A0%D7%92%D7%95%D7%9C%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%9B%D7%91%D7%99%D7%93%D7%AA%D7%99%D7%AA" title="סינגולריות כבידתית">סינגולריות כבידתית</a>, הנקראת בקיצור <b>סינגולריות</b> וגם <b>ייחודיות</b>, היא נקודה במרחב בה <a href="/wiki/%D7%A6%D7%A4%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%97%D7%95%D7%9E%D7%A8" title="צפיפות החומר">צפיפות החומר</a> אינסופית. <a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%99%D7%97%D7%A1%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%9B%D7%9C%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="תורת היחסות הכללית">תורת היחסות הכללית</a> מאפשרת את קיומן של נקודות סינגולריות, וצופה בהן עיקום אינסופי של ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91-%D7%96%D7%9E%D7%9F" title="מרחב-זמן">מרחב-זמן</a>. מודל <a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%A4%D7%A5_%D7%94%D7%92%D7%93%D7%95%D7%9C" title="המפץ הגדול">המפץ הגדול</a> של <a href="/wiki/%D7%94%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%9D" title="היקום">היקום</a> מכיל נקודה סינגולרית בתחילתו של ה<a href="/wiki/%D7%96%D7%9E%D7%9F" title="זמן">זמן</a>. בסינגולריות המפץ הגדול, המודל חוזה שצפיפות החומר ועיקום המרחב-זמן יהיו אינסופיים. במודלים קוסמולוגיים מסוימים קיימת נקודה סינגולרית נוספת של היקום, הקרויה <b>הקריסה הגדולה</b>, והיא מציינת את קץ הזמן ביקום. </p><p>משפט מתמטי קובע כי סינגולריות קיימת בהכרח בכל <a href="/wiki/%D7%97%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%95%D7%A8" title="חור שחור">חור שחור</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="האינסוף_באמנות"><span id=".D7.94.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A3_.D7.91.D7.90.D7.9E.D7.A0.D7.95.D7.AA"></span>האינסוף באמנות</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=10" title="עריכת קוד המקור של הפרק: האינסוף באמנות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=10" title="עריכת פסקה: "האינסוף באמנות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Vegetables_1370912_Nevit_droste.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Vegetables_1370912_Nevit_droste.jpg/250px-Vegetables_1370912_Nevit_droste.jpg" decoding="async" width="250" height="333" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Vegetables_1370912_Nevit_droste.jpg/375px-Vegetables_1370912_Nevit_droste.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Vegetables_1370912_Nevit_droste.jpg/500px-Vegetables_1370912_Nevit_droste.jpg 2x" data-file-width="2304" data-file-height="3072" /></a><figcaption><a href="/wiki/%D7%90%D7%A4%D7%A7%D7%98_%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%A1%D7%98%D7%94" title="אפקט דרוסטה">אפקט דרוסטה</a>: צלחת אוכל אינסופית.</figcaption></figure> <p>הצייר <a href="/wiki/%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%A5_%D7%A7%D7%95%D7%A8%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%A1_%D7%90%D7%A9%D7%A8" title="מאוריץ קורנליס אשר">מאוריץ קורנליס אשר</a> הרבה לחקור את מושג האינסוף ביצירותיו. רבות מיצירותיו מציגות דמויות ההולכות וקטנות לאינסוף. דוגמה מובהקת לכך היא הציור "גבול מעגל 4 - שמים וגיהנום" משנת <a href="/wiki/1960" title="1960">1960</a>. </p><p>בטכניקת <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%96-%D7%90%D7%A0-%D7%90%D7%91%D7%99%D7%9D" title="מיז-אנ-אבים">מיז-אנ-אבּים</a> (בצרפתית: Mise en abyme) סיפור נמצא בסיפור או תמונה נמצאת בתמונה בין שיהיה אינסוף ליניארי כמו ב<a href="/wiki/%D7%90%D7%A4%D7%A7%D7%98_%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%A1%D7%98%D7%94" title="אפקט דרוסטה">אפקט דרוסטה</a> ובין שיהיה מחזורי (סיפור אחרון מתחבר לסיפור ראשון). אפקט דומה מתקבל בצילום בהצבת מראה מול מראה. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="האינסוף_בפילוסופיה"><span id=".D7.94.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A3_.D7.91.D7.A4.D7.99.D7.9C.D7.95.D7.A1.D7.95.D7.A4.D7.99.D7.94"></span>האינסוף בפילוסופיה</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=11" title="עריכת קוד המקור של הפרק: האינסוף בפילוסופיה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=11" title="עריכת פסקה: "האינסוף בפילוסופיה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/25px-Postscript-viewer-blue.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/38px-Postscript-viewer-blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/50px-Postscript-viewer-blue.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="60" /></span></span> ערך מורחב – <b><a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3_(%D7%A4%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99%D7%94)" title="אינסוף (פילוסופיה)">אינסוף (פילוסופיה)</a></b><br /></dd></dl> <p>הרעיון המוקדם ביותר שתועד על האינסוף ביוון הוא ככל הנראה הרעיון של הפילוסוף היווני ה<a href="/wiki/%D7%A4%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99%D7%94_%D7%A7%D7%93%D7%9D-%D7%A1%D7%95%D7%A7%D7%A8%D7%98%D7%99%D7%AA" title="פילוסופיה קדם-סוקרטית">פרה-סוקרטי</a>, <a href="/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%9B%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%A0%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%A1" title="אנכסימנדרוס">אנקסימנדר</a> (בערך 610 - 546 לפנה"ס לערך). הוא השתמש במילה <i>apeiron</i>, שפירושה "בלתי מוגבל", "אינסופי", ואולי ניתן לתרגם כ"אינסופי". <sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><a href="/wiki/%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%95" title="אריסטו">אריסטו</a> (350 לפנה"ס) הבחין בין "האינסוף הפוטנציאלי" לבין "<a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3_%D7%91%D7%A4%D7%95%D7%A2%D7%9C&action=edit&redlink=1" class="new" title="אינסוף בפועל (הדף אינו קיים)">האינסוף הממשי</a> (אקטואלי)", שאותו הוא ראה כבלתי אפשרי בשל הפרדוקסים השונים שנראה שהוא מייצר. <sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> אריסטו כתב: </p> <dl><dd>תמיד אפשר לחשוב על מספר גדול יותר, משום שמספר הפעמים שבהן ניתן לחלק גודל נתון לשניים אינו מוגבל. לפיכך האינסוף הוא פוטנציאלי ולעולם לא אקטואלי. מספר החלקים שביכולתנו ליצור גדול מכל מספר נתון.</dd></dl> <p>רעיונותיו של אריסטו נוסחו ביתר פירוט ב<a href="/wiki/%D7%99%D7%9E%D7%99_%D7%94%D7%91%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9D" title="ימי הביניים">ימי הביניים</a>, למשל על ידי ה<a href="/wiki/%D7%A4%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A1%D7%95%D7%A3" title="פילוסוף">פילוסוף</a> בן <a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%90%D7%94_%D7%94-14" title="המאה ה-14">המאה ה-14</a> <a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%90%D7%9D_%D7%90%D7%99%D7%A9_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%90%D7%9D" title="ויליאם איש אוקאם">ויליאם איש אוקאם</a>. </p><p><a href="/wiki/%D7%94%D7%A4%D7%A8%D7%93%D7%95%D7%A7%D7%A1%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="הפרדוקסים של זנון">הפרדוקסים</a> המפורסמים של <a href="/wiki/%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%90%D7%94" title="זנון מאליאה">זנון מאלאה</a> (c. 495 – 430 c. לפני הספירה), במיוחד "אכילס והצב", היו תרומות חשובות לדיון הפילוסופי בכך שהבהירו את הפערים בהבנת האדם את מושג האינסוף. <sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> טיעוניו של זנון עוסקים בפרדוקסליות של ה<a href="/wiki/%D7%AA%D7%A0%D7%95%D7%A2%D7%94_(%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="תנועה (פיזיקה)">תנועה</a> ושל ה<a href="/wiki/%D7%96%D7%9E%D7%9F" title="זמן">זמן</a> כאשר מחלקים גודל סופי נתון לחלקים רבים והולכים לבלי גבול. פתרון לפרדוקסים אלה נמצא רק בביסוס התאורטי של מושג האינסוף במתמטיקה, החל מ<a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%90%D7%94_%D7%94-17" title="המאה ה-17">המאה ה-17</a>. הפרדוקסים הללו תוארו על ידי הפילוסוף הבריטי <a href="/wiki/%D7%91%D7%A8%D7%98%D7%A8%D7%90%D7%A0%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A1%D7%9C" title="ברטראנד ראסל">ברטרנד ראסל</a> כ"עדינים ועמוקים לאין שיעור". <sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="האינסוף_בתאולוגיה"><span id=".D7.94.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A3_.D7.91.D7.AA.D7.90.D7.95.D7.9C.D7.95.D7.92.D7.99.D7.94"></span>האינסוף בתאולוגיה</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=12" title="עריכת קוד המקור של הפרק: האינסוף בתאולוגיה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=12" title="עריכת פסקה: "האינסוף בתאולוגיה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="plainlinks" style="border: 1px solid #ddd;font-size:smaller; text-align: right; padding:5px 1em 5px 1em; width: auto;">פרק זה לוקה בחסר. אנא <a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D#כתיבה_לוויקיפדיה" title="ויקיפדיה:ברוכים הבאים">תרמו</a> לוויקיפדיה ו<a class="external text" href="https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit">השלימו אותו</a>. ייתכן שתמצאו פירוט ב<a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" title="שיחה:אינסוף">דף השיחה</a>. </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ביהדות"><span id=".D7.91.D7.99.D7.94.D7.93.D7.95.D7.AA"></span>ביהדות</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=13" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ביהדות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=13" title="עריכת פסקה: "ביהדות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="plainlinks" style="border: 1px solid #ddd;font-size:smaller; text-align: right; padding:5px 1em 5px 1em; width: auto;">פרק זה לוקה בחסר. אנא <a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D#כתיבה_לוויקיפדיה" title="ויקיפדיה:ברוכים הבאים">תרמו</a> לוויקיפדיה ו<a class="external text" href="https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit">השלימו אותו</a>. ייתכן שתמצאו פירוט ב<a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" title="שיחה:אינסוף">דף השיחה</a>. </div> <p>ב<a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A1%D7%95%D7%93" class="mw-redirect" title="תורת הסוד">תורת הסוד</a> היהודית, מכונה התגלות האל הראשונית והעילאית ביותר כ"אור אין סוף". האור שמגיע מהאינסוף. ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%9C" title="מקובל">מקובלים</a> כינו את ההתגלות האלוהית בשם אור, מכיוון שהאור מתייחד בתכונות רבות שיכולות להוות דוגמה ומשל ביחס להתגלות האלוהות - להלן חלק מהתכונות: 1. האור מחובר למקורו. 2. האור הוא "מעין המאור" כלומר דומה בתכונותיו למאור. (לדוגמה אור השמש הוא בהיר כמו גוף כדור השמש) 3. האור מאיר באופן פסיבי ממקורו ואין לו מציאות כשלעצמו. (הוא אינו "מחליט" האם להאיר או לא). כך גם האור האלוהי - 1. מחובר למקורו = עצם האלוה. 2. האור האלוהי ש"מאיר" בעולם הוא כמו השתקפות של המקור - האל. 3. האור אינו אלוהים נפרד אלא התפשטות "אוטומטית" של האלוהים. ביטוי רווח בספרות הקבלה לגבי "אור אין סוף" הוא "לית מחשבה תפיסא ביה"<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> = אין מחשבה נתפסת בו. כלומר בלתי ניתן "לתפוס" בחוש כלשהו את האור מכיוון שהוא למעלה מחושי האדם, ובכל זאת הוא מתגלה אצל בני האדם על אף ש"כליהם" מצומצמים והבנתם <a href="/w/index.php?title=%D7%A8%D7%9C%D7%98%D7%99%D7%91%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="רלטיביות (הדף אינו קיים)">יחסית</a> ומוגבלת. נושא זה נחקר רבות ב<a href="/wiki/%D7%97%D7%A1%D7%99%D7%93%D7%95%D7%AA" class="mw-redirect" title="חסידות">חסידות</a><sup id="cite_ref-:0_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> וב<a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%9C%D7%94" title="קבלה">קבלה</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ראו_גם"><span id=".D7.A8.D7.90.D7.95_.D7.92.D7.9D"></span>ראו גם</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=14" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ראו גם"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=14" title="עריכת פסקה: "ראו גם"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%AA_(%D7%A4%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99%D7%94)" title="רציפות (פילוסופיה)">רציפות (פילוסופיה)</a></li> <li><span dir="ltr"><a href="/wiki/0.999..." title="0.999...">0.999...</a></span></li> <li><a href="/wiki/%D7%90%D7%93_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%95%D7%9D" title="אד אינפיניטום">אד אינפיניטום</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="לקריאה_נוספת"><span id=".D7.9C.D7.A7.D7.A8.D7.99.D7.90.D7.94_.D7.A0.D7.95.D7.A1.D7.A4.D7.AA"></span>לקריאה נוספת</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=15" title="עריכת קוד המקור של הפרק: לקריאה נוספת"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=15" title="עריכת פסקה: "לקריאה נוספת"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>מריוס כהן, "פרדוקסים של האינסוף - חלק א'", <b><a href="/wiki/%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%90%D7%95_(%D7%9B%D7%AA%D7%91_%D7%A2%D7%AA)" title="גליליאו (כתב עת)">גליליאו</a></b> 112, דצמבר 2007</li> <li>מריוס כהן, "פרדוקסים של האינסוף - חלק ב'", <b><a href="/wiki/%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%90%D7%95_(%D7%9B%D7%AA%D7%91_%D7%A2%D7%AA)" title="גליליאו (כתב עת)">גליליאו</a></b> 113, ינואר 2008</li> <li><a href="/wiki/%D7%97%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%90_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%90%D7%99)" title="חיים שפירא (מתמטיקאי)">חיים שפירא</a>, <b>אינסוף - המסע שאינו נגמר</b>, <a href="/wiki/%D7%9B%D7%A0%D7%A8%D7%AA_%D7%96%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%94-%D7%91%D7%99%D7%AA%D7%9F_%D7%93%D7%91%D7%99%D7%A8" class="mw-redirect" title="כנרת זמורה-ביתן דביר">כנרת וזמורה ביתן</a>, 2010</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="קישורים_חיצוניים"><span id=".D7.A7.D7.99.D7.A9.D7.95.D7.A8.D7.99.D7.9D_.D7.97.D7.99.D7.A6.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>קישורים חיצוניים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=16" title="עריכת קוד המקור של הפרק: קישורים חיצוניים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=16" title="עריכת פסקה: "קישורים חיצוניים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="sistersitebox plainlinks noprint" style="margin: 0 1em 0.5em 0;float: left;"><tbody><tr><th style="text-align:center">מיזמי <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%9F_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%9E%D7%93%D7%99%D7%94" title="קרן ויקימדיה">קרן ויקימדיה</a></th></tr><tr><td><div class="sisterwikilinkT"><span typeof="mw:File"><span title="ויקימילון"><img alt="ויקימילון" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/20px-Wiktionary-logo-he.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/30px-Wiktionary-logo-he.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/40px-Wiktionary-logo-he.png 2x" data-file-width="135" data-file-height="135" /></span></span> ערך מילוני בוויקימילון: <b><a href="https://he.wiktionary.org/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" class="extiw" title="wikt:אינסוף">אינסוף</a></b></div></td></tr><tr><td><div class="sisterwikilinkT"><span typeof="mw:File"><span title="ויקימילון"><img alt="ויקימילון" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/20px-Wiktionary-logo-he.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/30px-Wiktionary-logo-he.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/40px-Wiktionary-logo-he.png 2x" data-file-width="135" data-file-height="135" /></span></span> ערך מילוני בוויקימילון: <b><a href="https://he.wiktionary.org/wiki/%D7%92%D7%93%D7%9C_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99" class="extiw" title="wikt:גדל אינסופי">גדל אינסופי</a></b></div></td></tr><tr><td><div class="sisterwikilinkT"><span typeof="mw:File"><span title="ויקישיתוף"><img alt="ויקישיתוף" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/20px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/40px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> תמונות ומדיה בוויקישיתוף: <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Infinity" class="extiw" title="commons:Category:Infinity">אינסוף</a></b></div></td></tr></tbody></table><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r36773993">.mw-parser-output .sistersitebox{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9}</style> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Infinity.html">אינסוף</a>, באתר <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a> <span dir="rtl" class="languageicon">(באנגלית)</span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r36549940">.mw-parser-output .languageicon{font-size:0.95em;font-weight:bold;color:#555}</style></li> <li><span typeof="mw:File"><span title="אתר למנויים בלבד"><img alt="אתר למנויים בלבד" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Closed_Access_logo_transparent.svg/10px-Closed_Access_logo_transparent.svg.png" decoding="async" width="10" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Closed_Access_logo_transparent.svg/15px-Closed_Access_logo_transparent.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Closed_Access_logo_transparent.svg/20px-Closed_Access_logo_transparent.svg.png 2x" data-file-width="640" data-file-height="1000" /></span></span> אמנדה גפטר, <a href="/w/index.php?title=%D7%A0%D7%99%D7%95_%D7%A1%D7%99%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%A1%D7%98&action=edit&redlink=1" class="new" title="ניו סיינטיסט (הדף אינו קיים)">ניו סיינטיסט</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.haaretz.co.il/1.2124832">האם אפשר לסלק את האינסוף מחיינו?</a>, באתר <a href="/wiki/%D7%94%D7%90%D7%A8%D7%A5" title="הארץ">הארץ</a>, 23 בספטמבר 2013</li> <li>שי זמיר, "<a href="/wiki/%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%90%D7%95_%D7%A6%D7%A2%D7%99%D7%A8" title="גליליאו צעיר">גליליאו צעיר</a>", <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-3825294,00.html">ברוכים הבאים לאינסוף</a>, באתר <span style="display:inline-block;unicode-bidi: isolate;"><a href="/wiki/Ynet" title="Ynet">ynet</a></span>, 28 בדצמבר 2009</li> <li>פלוריאן בוייר, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://kids.frontiersin.org/he/article/10.3389/frym.2018.00061-he">אֵינְסוֹף, וניסיון לפתור תרגילי חשבון בעזרתו</a>, באתר <a href="/w/index.php?title=%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%A8%D7%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="פרונטירז (הדף אינו קיים)">פרונטירז</a>, 31 במאי 2019</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/infinity-mathematics">אינסוף</a>, באתר <a href="/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%A7%D7%9C%D7%95%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94_%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%94" title="אנציקלופדיה בריטניקה">אנציקלופדיה בריטניקה</a> <span dir="rtl" class="languageicon">(באנגלית)</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r36549940"></li> <li>מאיר ברק, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://davidson.weizmann.ac.il/online/askexpert/general_know/מה-מקור-הסמל-של-האינסוף-המתמטי-מיה">מה מקור הסמל של האינסוף המתמטי?</a>, במדור "<a rel="nofollow" class="external text" href="https://davidson.weizmann.ac.il/column/askexpert">שאל את המומחה</a>" באתר של <a href="/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%95%D7%99%D7%93%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%9A_%D7%9E%D7%93%D7%A2%D7%99" title="מכון דוידסון לחינוך מדעי">מכון דוידסון לחינוך מדעי</a>, ספטמבר 2009</li> <li><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg/15px-YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg.png" decoding="async" width="15" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg/23px-YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg/30px-YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="358" /></span></span> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://youtube.com/watch?v=Uj3_KqkI9Zo">The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky</a>, סרטון בערוץ "TED-Ed", באתר <a href="/wiki/%D7%99%D7%95%D7%98%D7%99%D7%95%D7%91" title="יוטיוב">יוטיוב</a><span class="grayText"> (אורך: 06:00)</span> - פרדוקס המלון האין סופי, סרטון הסבר באנגלית עם כתוביות בעברית</li> <li><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg/15px-YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg.png" decoding="async" width="15" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg/23px-YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg/30px-YouTube_full-color_icon_%282017%29.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="358" /></span></span> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://youtube.com/watch?v=bOC07fLNEhk">פרופ' שירי ארטשטיין: "אל האינסוף ומעבר לו"</a>, סרטון בערוץ "TAUVOD", באתר <a href="/wiki/%D7%99%D7%95%D7%98%D7%99%D7%95%D7%91" title="יוטיוב">יוטיוב</a><span class="grayText"> (אורך: 17:38)</span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="הערות_שוליים"><span id=".D7.94.D7.A2.D7.A8.D7.95.D7.AA_.D7.A9.D7.95.D7.9C.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>הערות שוליים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&action=edit&section=17" title="עריכת קוד המקור של הפרק: הערות שוליים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&veaction=edit&section=17" title="עריכת פסקה: "הערות שוליים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist references-small"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">^</a></span> <span class="reference-text">Allen, Donald, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200801202539/https://www.math.tamu.edu/~dallen/masters/infinity/infinity.pdf">"The History of Infinity" (PDF)</a> Texas A&M Mathematics, 2003</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">^</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r36773988">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}.mw-parser-output .citation .reference-accessdate,.mw-parser-output .citation .reference-archive{unicode-bidi:isolate;direction:rtl}.mw-parser-output .citation .external{unicode-bidi:isolate}.mw-parser-output .reference-accessdate,.mw-parser-output .reference-archive-date{display:none}</style><cite id="CITEREFAristotle" class="citation book cs1">Aristotle. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://classics.mit.edu/Aristotle/physics.3.iii.html"><i>Physics</i></a>. תורגם ע"י Hardie, R. P.; Gaye, R. K. The Internet Classics Archive. Book 3, Chapters 5–8.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Physics&rft.pages=Book+3%2C+Chapters+5-8&rft.pub=The+Internet+Classics+Archive&rft.au=Aristotle&rft_id=http%3A%2F%2Fclassics.mit.edu%2FAristotle%2Fphysics.3.iii.html&rfr_id=info%3Asid%2Fhe.wikipedia.org%3A%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">^</a></span> <span class="reference-text">Nick Huggett, <b><a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/archives/spr2024/entries/paradox-zeno/">Zeno’s Paradoxes</a></b>, Spring 2024, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2024</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">^</a></span> <span class="reference-text">Russell, Bertrand, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.finophd.eu/wp-content/uploads/2018/11/Russell-Principles-of-Mathematics.pdf">The Principles of Mathematics</a>, <strong>New York: Norton</strong>, (1996) [1903]</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">^</a></span> <span class="reference-text">התחלת "<a href="/wiki/%D7%A4%D7%AA%D7%99%D7%97%D7%AA_%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%94%D7%95_%D7%94%D7%A0%D7%91%D7%99%D7%90" title="פתיחת אליהו הנביא">פתח אליהו</a>"</span> </li> <li id="cite_note-:0-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-:0_6-0">^</a></span> <span class="reference-text">ראה לדוגמה <a href="/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%94%D7%AA%D7%A0%D7%99%D7%90" title="ספר התניא">ספר התניא</a> פרק נ"א ועוד</span> </li> </ol></div></div> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-labelledby="בקרת_זהויות_15px&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q205?uselang=he&#124;עריכת_הנתון_בוויקינתונים" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="בקרת_זהויות_15px&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q205?uselang=he&#124;עריכת_הנתון_בוויקינתונים" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A7%D7%A8%D7%AA_%D7%96%D7%94%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA" title="עזרה:בקרת זהויות">בקרת זהויות</a> <span typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q205?uselang=he" title="עריכת הנתון בוויקינתונים"><img alt="עריכת הנתון בוויקינתונים" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Blue_pencil_RTL.svg/15px-Blue_pencil_RTL.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Blue_pencil_RTL.svg/23px-Blue_pencil_RTL.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Blue_pencil_RTL.svg/30px-Blue_pencil_RTL.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-right-width:2px;border-right-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><div dir="ltr"> <ul><li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5_%D7%91%D7%A7%D7%A8%D7%94_%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%91" title="קובץ בקרה משולב">GND</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4136067-9">4136067-9</a></span></span></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%93%D7%99%D7%90%D7%98_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA" title="ספריית הדיאט הלאומית">NDL</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00576691">00576691</a></span></span></li></ul> </div></div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">אוחזר מתוך "<a dir="ltr" href="https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=אינסוף&oldid=39477091">https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=אינסוף&oldid=39477091</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94" title="ויקיפדיה:קטגוריה">קטגוריות</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3" title="קטגוריה:אינסוף">אינסוף</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%92%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94" title="קטגוריה:מושגים במתמטיקה">מושגים במתמטיקה</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%98%D7%90%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%99%D7%A7%D7%94" title="קטגוריה:מטאפיזיקה">מטאפיזיקה</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%94%D7%9B%D7%A8%D7%94" title="קטגוריה:תורת ההכרה">תורת ההכרה</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">קטגוריות מוסתרות: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%94%D7%A8%D7%97%D7%91%D7%94_JsonConfig" title="קטגוריה:דפים שמשתמשים בהרחבה JsonConfig">דפים שמשתמשים בהרחבה JsonConfig</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9E%D7%94_-_%D7%9E%D7%93%D7%A2%D7%99_%D7%94%D7%98%D7%91%D7%A2" title="קטגוריה:ויקיפדיה: השלמה - מדעי הטבע">ויקיפדיה: השלמה - מדעי הטבע</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA_%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%94" title="קטגוריה:ערכים עם תבנית בריטניקה">ערכים עם תבנית בריטניקה</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_GND" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה GND">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה GND</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_NDL" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה NDL">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה NDL</a></li></ul></div></div> </div> </main> <div id='mw-data-after-content'> <div class="read-more-container"></div> </div> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> דף זה נערך לאחרונה ב־30 באוגוסט 2024, בשעה 23:13.</li> <li id="footer-info-copyright">הטקסט מוגש בכפוף לרישיון <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he">Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה 4.0</a>; ייתכן שישנם תנאים נוספים. ר׳ את <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">תנאי השימוש</a> לפרטים.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">מדיניות פרטיות</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA">אודות ויקיפדיה</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%94%D7%91%D7%94%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA">הבהרות משפטיות</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">קוד התנהגות</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">מפתחים</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/he.wikipedia.org">סטטיסטיקות</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">הצהרה על עוגיות</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//he.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">תצוגת מכשירים ניידים</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-rmmbn","wgBackendResponseTime":215,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.297","walltime":"0.513","ppvisitednodes":{"value":1477,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":18768,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":3576,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":10,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":26,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":6800,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 361.093 1 -total"," 35.82% 129.360 1 תבנית:הערות_שוליים"," 28.35% 102.353 1 תבנית:Cite_book"," 14.71% 53.109 1 תבנית:מיזמים"," 11.54% 41.672 1 תבנית:MathWorld"," 6.95% 25.106 1 תבנית:הארץ"," 6.86% 24.770 1 תבנית:ערך_מורחב"," 4.76% 17.184 1 תבנית:בקרת_זהויות"," 3.74% 13.517 1 תבנית:מילה_ראשונה"," 3.52% 12.700 2 תבנית:צ-מאמר"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.137","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3364184,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-6cf4cf84bf-5vfsh","timestamp":"20241101102522","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u05d0\u05d9\u05e0\u05e1\u05d5\u05e3","url":"https:\/\/he.wikipedia.org\/wiki\/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%A3","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q205","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q205","author":{"@type":"Organization","name":"\u05ea\u05d5\u05e8\u05de\u05d9\u05dd \u05dc\u05de\u05d9\u05d6\u05de\u05d9 \u05d5\u05d9\u05e7\u05d9\u05de\u05d3\u05d9\u05d4"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-12-21T16:05:40Z","dateModified":"2024-08-30T21:13:04Z","headline":"\u05de\u05d5\u05e9\u05d2 \u05d1\u05de\u05ea\u05de\u05d8\u05d9\u05e7\u05d4 \u05d5\u05e4\u05d9\u05dc\u05d5\u05e1\u05d5\u05e4\u05d9\u05d4 \u05e9\u05dc \u05e2\u05e6\u05dd \u05dc\u05dc\u05d0 \u05e1\u05d5\u05e3"}</script> </body> </html>