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class="vector-toc-link" href="#Une_opération_d'interrogation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Une opération d'interrogation</span> </div> </a> <ul id="toc-Une_opération_d'interrogation-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Schéma_d'initialisation" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Schéma_d'initialisation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.3</span> <span>Schéma d'initialisation</span> </div> </a> <ul id="toc-Schéma_d'initialisation-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Un_type_libre" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Un_type_libre"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.4</span> <span>Un type libre</span> </div> </a> <ul id="toc-Un_type_libre-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Schémas_avec_type_libre" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Schémas_avec_type_libre"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.5</span> <span>Schémas avec type libre</span> </div> </a> <ul id="toc-Schémas_avec_type_libre-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Utilisation_du_schéma_calculus" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Utilisation_du_schéma_calculus"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.6</span> <span>Utilisation du schéma calculus</span> </div> </a> <ul id="toc-Utilisation_du_schéma_calculus-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Schémas_ouverts" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Schémas_ouverts"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.7</span> <span>Schémas ouverts</span> </div> </a> <ul id="toc-Schémas_ouverts-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-La_notation_Z_pour_la_description_des_ensembles_en_compréhension" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#La_notation_Z_pour_la_description_des_ensembles_en_compréhension"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.7.1</span> <span>La notation Z pour la description des ensembles en compréhension</span> </div> </a> <ul id="toc-La_notation_Z_pour_la_description_des_ensembles_en_compréhension-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Les_schémas_comme_types" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Les_schémas_comme_types"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.8</span> <span>Les schémas comme types</span> </div> </a> <ul id="toc-Les_schémas_comme_types-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Généricité" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Généricité"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.8.1</span> <span>Généricité</span> </div> </a> <ul id="toc-Généricité-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Bibliographie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliographie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.9</span> <span>Bibliographie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliographie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Voyez_également" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voyez_également"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Voyez également</span> </div> </a> <ul id="toc-Voyez_également-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Notation Z</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 16 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-16" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">16 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%AF%D9%88%D9%8A%D9%86_%D8%B2%D8%AF" title="تدوين زد – arabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="تدوين زد" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Z-Notation" title="Z-Notation – allemand" lang="de" hreflang="de" data-title="Z-Notation" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Z_notation" title="Z notation – anglais" lang="en" hreflang="en" data-title="Z notation" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglais" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_Z" title="Lenguaje Z – espagnol" lang="es" hreflang="es" data-title="Lenguaje Z" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espagnol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B4%D8%A7%D9%86%D9%87%E2%80%8C%DA%AF%D8%B0%D8%A7%D8%B1%DB%8C_Z" title="نشانه‌گذاری Z – persan" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نشانه‌گذاری Z" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persan" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Notazione_Z" title="Notazione Z – italien" lang="it" hreflang="it" data-title="Notazione Z" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/Z%E8%A8%80%E8%AA%9E" title="Z言語 – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="Z言語" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Z_notacija" title="Z notacija – lituanien" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Z notacija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanien" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Tatatanda_Z" title="Tatatanda Z – malais" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Tatatanda Z" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malais" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Z_notation" title="Z notation – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Z notation" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Z-%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Z-нотация – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Z-нотация" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Z_notacija" title="Z notacija – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Z notacija" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Z_notasyonu" title="Z notasyonu – turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Z notasyonu" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/Z-%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Z-нотація – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Z-нотація" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/ISO/IEC_13568" title="ISO/IEC 13568 – yoruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="ISO/IEC 13568" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="yoruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/Z_notation" title="Z notation – cantonais" lang="yue" hreflang="yue" data-title="Z notation" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonais" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1430781#sitelinks-wikipedia" title="Modifier les liens interlangues" class="wbc-editpage">Modifier les liens</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaces de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Notation_Z" title="Voir le contenu de la page [c]" accesskey="c"><span>Article</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discussion:Notation_Z" rel="discussion" title="Discussion au sujet de cette page de contenu [t]" accesskey="t"><span>Discussion</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Modifier la variante de langue" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">français</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Affichages"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Notation_Z"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=history" title="Historique des versions de cette page [h]" accesskey="h"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown 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title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=history"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Général </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Pages_li%C3%A9es/Notation_Z" title="Liste des pages liées qui pointent sur celle-ci [j]" accesskey="j"><span>Pages liées</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a 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</div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apparence</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">masquer</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Agendacumple_en_Z.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Agendacumple_en_Z.jpg/220px-Agendacumple_en_Z.jpg" decoding="async" width="220" height="485" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Agendacumple_en_Z.jpg/330px-Agendacumple_en_Z.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fe/Agendacumple_en_Z.jpg 2x" data-file-width="400" data-file-height="882" /></a><figcaption>Exemple de spécification dans le langage z formel </figcaption></figure> <p>La <b>notation Z</b> est un langage de spécification utilisé pour décrire et modéliser les systèmes informatiques. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historique">Historique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Historique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Historique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La notation Z a été créée par <a href="/wiki/Jean-Raymond_Abrial" title="Jean-Raymond Abrial">Jean-Raymond Abrial</a>. Z est apparu pour la première fois dans un livre, lors de l'édition en 1980 de l'ouvrage de <a href="/wiki/Bertrand_Meyer" title="Bertrand Meyer">Meyer</a> et Baudouin, Méthodes de programmation, <a href="/wiki/Eyrolles" title="Eyrolles">Eyrolles</a>. Il n'existait alors que des notes de Jean-Raymond Abrial, internes à EDF. Elles faisaient suite à l'article qu'il avait publié en 1974, intitulé Data Semantics in Data Base Management (Kimbie, Koffeman, eds, North-Holland, 1974, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">1-59</span>). </p><p>En 1983, Delobel et Adiba utilisent la notation Z d'origine dans leur livre « Bases de données et systèmes relationnels » (<a href="/wiki/%C3%89ditions_Dunod" title="Éditions Dunod">Dunod</a>). Sous le nom de « <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_relationnel" title="Modèle relationnel">modèle relationnel</a> binaire », il leur sert à introduire le « modèle relationnel n-aire » de Ted Codd. Une notation graphique utilise ce modèle relationnel binaire, c'est NIAM (Nijssen Information Analysis Method), (H. Habrias, Le modèle relationnel binaire, Eyrolles, 1988) développée au sein de Control Data à Bruxelles. </p><p>Abrial a porté Z au Programming Group d'Oxford en <time class="nowrap" datetime="1987-09" data-sort-value="1987-09">septembre 1987</time>. Il a abandonné Z pour proposer la <a href="/wiki/M%C3%A9thode_B" title="Méthode B">Méthode B</a> dans les années 1980. La première norme internationale (ISO) sur Z a été publiée en <time class="nowrap" datetime="2002-07" data-sort-value="2002-07">juillet 2002</time>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Z_en_quelques_mots">Z en quelques mots</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Z en quelques mots" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Z en quelques mots"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Une spécification en Z est un prédicat. La spécification de l'invariant et la spécification des opérations ont la forme d'un prédicat.</li> <li>La spécification est structurée en schémas.</li> <li>Z utilise : <ul><li>la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_na%C3%AFve_des_ensembles" title="Théorie naïve des ensembles">théorie naïve des ensembles</a>,</li> <li>la <a href="/wiki/Calcul_des_pr%C3%A9dicats" title="Calcul des prédicats">logique des prédicats du premier ordre</a>,</li> <li>le <a href="/wiki/Calcul_des_propositions" title="Calcul des propositions">calcul des propositions</a> (et, ou, non, implication, etc.),</li> <li>les <a href="/wiki/Quantificateur_(logique)" class="mw-redirect" title="Quantificateur (logique)">quantificateurs</a> existentiels et universels (il existe, quel que soit),</li> <li>les relations (partie du <a href="/wiki/Produit_cart%C3%A9sien" title="Produit cartésien">produit cartésien</a> de plusieurs ensembles).</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Z_par_l'exemple"><span id="Z_par_l.27exemple"></span>Z par l'exemple</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Z par l'exemple" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Z par l'exemple"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On utilise, quand c'est possible, la notation ASCII de B. On trouvera la correspondance avec la notation B à <a href="/wiki/M%C3%A9thode_B" title="Méthode B">Méthode B</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Les_ensembles_de_base">Les ensembles de base</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Les ensembles de base" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Les ensembles de base"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>[ETUDIANT, GROUPE] </p><p>ETUDIANT et GROUPE sont des types de base (les SETS de B) </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Un_schéma"><span id="Un_sch.C3.A9ma"></span>Un schéma</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Un schéma" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Un schéma"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Voici ce qu'en Z, on appelle des schémas : </p><p><br /> </p> <pre> ______MaPetiteEcole______________<br /> promo : POW (ETUDIANT)<br /> aPourGroupe : ETUDIANT + <span style="font-size:1.7em; line-height: 1.2em;">→</span> GROUPE<br /> _________________<br /> promo = dom (aPourGroupe)<br /> _____________________________________ </pre> <p>Un schéma a un nom, ici MaPetiteEcole, deux parties : </p> <ul><li>celle du haut est appelée partie « typage ». On y déclare les variables et leur type. <ul><li>Ici, promo appartient à l'ensemble des parties (on dit aussi, ensemble des sous-ensembles) de ETUDIANT.</li></ul></li></ul> <p>Rappelons que POW({1, 2}) = { {}, {1}, {2}, {1,2} } </p> <ul><li><ul><li>ETUDIANT + <span style="font-size:1.2em; line-height: 1.2em;">→</span> GROUPE est l'ensemble des fonctions partielles de ETUDIANT vers GROUPE. Ce qui se paraphrase : un étudiant est membre d'au plus un groupe.</li> <li>Quand on passe d'une ligne à l'autre, implicitement on écrit une conjonction.</li></ul></li> <li>celle du bas est appelée partie « prédicative » (remarquons que la partie haute est aussi constituée de prédicats !...de typage) <ul><li>Ici, on a un prédicat d'égalité qui se paraphrase : l'ensemble des étudiants de la promo est égal au domaine de la fonction aPourGroupe, ce qui en français courant donne : « tout étudiant de la promo est membre d'un groupe ».</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Un_schéma_d'opération"><span id="Un_sch.C3.A9ma_d.27op.C3.A9ration"></span>Un schéma d'opération</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Un schéma d'opération" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Un schéma d'opération"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <pre>_____Inscription__________________<br /> Δ MaPetiteEcole<br /> nouvEtud ? : ETUDIANT<br /> gpe ? : GROUPE ________________ nouvEtud ? /: promo<br /> promo' = promo \/ {nouvEtud ?}<br /> aPourGroupe' = aPourGroupe \/ {nouvEtud ? |<span style="font-size:1.7em; line-height: 1.2em;">→</span> gpe ?}<br /> _____________________________________ </pre> <p>Δ déclare : promo, promo', aPourGroupe, aPourGroupe'. Le prime exprime l'état après l'opération. </p><p>Attention ! </p><p>Vous avez bien lu. Ci-dessus, nous avons écrit = (prédicat d'égalité) et non := (substitution). Un schéma est un prédicat. Le saut de ligne exprime une conjonction (⩓). <br /> Le schéma Inscription donne le prédicat qui doit être respecté par l'opération d'inscription. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Une_opération_d'interrogation"><span id="Une_op.C3.A9ration_d.27interrogation"></span>Une opération d'interrogation</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Une opération d'interrogation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Une opération d'interrogation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <pre> ______ChercherGroupe________________ <br /> Χ MaPetiteEcole <br /> etud ? : ETUDIANT <br /> grpe ! : GROUPE ________________<br /> etud ? : promo<br /> grpe ! : aPourGroupe (etud ?) _______________________________________ </pre> <p>Χ déclare : promo, promo', aPourGroupe, aPourGroupe'et les contraintes :<br /> promo = promo' <br /> aPourGroupe' = aPourGroupe </p><p>Ce qui signifie qu'on ne veut pas que l'opération d'interrogation modifie l'état des données. </p><p>Un schéma va permettre de spécifier un état initial, lequel, comme en B, sert à s'assurer que l'on peut bien avoir un état satisfaisant les contraintes. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schéma_d'initialisation"><span id="Sch.C3.A9ma_d.27initialisation"></span>Schéma d'initialisation</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Schéma d'initialisation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Schéma d'initialisation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <pre> ______InitMaPetiteEcole________________<br /> MaPetiteEcole _____________________<br /> promo = { }<br /> aPourGroupe = { } ________________________________________ </pre> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Un_type_libre">Un type libre</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Un type libre" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Un type libre"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>RAPPORT ::= ok | déjàConnu | nonConnu </p><p>RAPPORT est un type libre. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schémas_avec_type_libre"><span id="Sch.C3.A9mas_avec_type_libre"></span>Schémas avec type libre</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Schémas avec type libre" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Schémas avec type libre"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <pre> ____Succès______________________________<br /> résultat! : RAPPORT ___________________<br /> résultat! = ok ________________________________________ </pre> <pre> ____DéjàConnu___________________________ KHI MaPetiteEcole<br /> etud ? : ETUDIANT<br /> résultat! : RAPPORT _______________________ etud ? : promo<br /> résultat! = déjàConnu ________________________________________ </pre> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Utilisation_du_schéma_calculus"><span id="Utilisation_du_sch.C3.A9ma_calculus"></span>Utilisation du schéma calculus</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Utilisation du schéma calculus" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Utilisation du schéma calculus"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On va avoir une spécification robuste </p> <pre> RInscription == (Inscription & Succès) or DéjàConnu </pre> <p>Il y a d'autres opérateurs que le & et le or pour le calcul de schémas. </p><p>etc. </p><p>Nous avons présenté des schémas fermés. Les déclarations sont locales à ces schémas. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schémas_ouverts"><span id="Sch.C3.A9mas_ouverts"></span>Schémas ouverts</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Schémas ouverts" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Schémas ouverts"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il existe des schémas ouverts (description axiomatique) qui introduisent une ou plusieurs variables globales et éventuellement spécifient une contrainte sur leurs valeurs. </p><p>Exemple : </p> <pre> carré : NAT <span style="font-size:1.7em; line-height: 1.2em;">→</span> NAT _________________<br />  ! n: NAT • carré(n) = n * n </pre> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="La_notation_Z_pour_la_description_des_ensembles_en_compréhension"><span id="La_notation_Z_pour_la_description_des_ensembles_en_compr.C3.A9hension"></span>La notation Z pour la description des ensembles en compréhension</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : La notation Z pour la description des ensembles en compréhension" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : La notation Z pour la description des ensembles en compréhension"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>{...| ...• ...} </p><p>On distingue trois parties {déclaration | contrainte • expression } </p><p>exemple : </p> <pre> {x : NAT | pair (x) • x * x} est l'ensemble des carrés des nombres pairs. </pre> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Les_schémas_comme_types"><span id="Les_sch.C3.A9mas_comme_types"></span>Les schémas comme types</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Les schémas comme types" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Les schémas comme types"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On peut prendre un schéma comme type. </p><p>Un schéma est alors vu comme l'ensemble des états qui respectent le schéma. Une variable de type schéma peut alors prendre comme valeur un de ces états qui respectent le schéma indiqué comme type de la variable.<br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Généricité"><span id="G.C3.A9n.C3.A9ricit.C3.A9"></span>Généricité</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Généricité" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Généricité"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Exemple<br /> </p> <pre> =====[X, Y] ===================<br /> first : X * Y <span style="font-size:1.7em; line-height: 1.2em;">→</span> X<br /> ___________________<br /> !x : X ; y : Y • first(x, y) = x _________________________________________ </pre> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=16" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=16" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En français, trois livres sur Z. </p> <ul><li>David Lightfoot, <i>Spécification formelle avec Z</i>, Teknea <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2-87717-038-1" title="Spécial:Ouvrages de référence/2-87717-038-1"><span class="nowrap">2-87717-038-1</span></a>)</small>, traduit par Henri Habrias et Pierre-Marie Delpech (un petit livre d'introduction).</li> <li>J. M. Spivey, <i>La Notation Z</i>, Masson, Prentice-Hall <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2-225-84367-8" title="Spécial:Ouvrages de référence/2-225-84367-8"><span class="nowrap">2-225-84367-8</span></a>)</small>, traduit par M. Lemoine (plus complet).</li> <li>Pascal André et Alain Vailly, <i>Exercices corrigés de conception logicielle : modélisation des systèmes d'information par la pratique</i> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/272981289X" title="Spécial:Ouvrages de référence/272981289X"><span class="nowrap">272981289X</span></a>)</small>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voyez_également"><span id="Voyez_.C3.A9galement"></span>Voyez également</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&veaction=edit&section=17" title="Modifier la section : Voyez également" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Notation_Z&action=edit&section=17" title="Modifier le code source de la section : Voyez également"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/M%C3%A9thode_formelle_(informatique)" title="Méthode formelle (informatique)">Méthode formelle</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9thode_B" title="Méthode B">Méthode B</a></li></ul> <div class="navbox-container" style="clear:both;"> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="3" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Normes_ISO" title="Modèle:Palette Normes ISO"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Normes_ISO&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%">Normes <a href="/wiki/Organisation_internationale_de_normalisation" title="Organisation internationale de normalisation">ISO</a></div></th> </tr> <tr> <td class="navbox-list" style="" colspan="2"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/ISO_1" title="ISO 1">1</a></li> <li><a href="/wiki/Dimension_lin%C3%A9aire_nominale" title="Dimension linéaire nominale">3</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_4" title="ISO 4">4</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_9" title="ISO 9">9</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_31" title="ISO 31">31</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_216" title="ISO 216">216</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_217" title="ISO 217">217</a></li> <li><a href="/wiki/Raccord_BSP" title="Raccord BSP">228</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_233" title="ISO 233">233</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_259" title="ISO 259">259</a></li> <li><a href="/wiki/Enveloppe_(papeterie)" title="Enveloppe (papeterie)">269</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_639" title="ISO 639">639</a></li> <li><a href="/wiki/ISO/CEI_646" title="ISO/CEI 646">646</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_690" title="ISO 690">690</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_843" title="ISO 843">843</a></li> <li><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">1000</a></li> <li><a href="/wiki/ISO/CEI_2022" title="ISO/CEI 2022">2022</a></li> <li><a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">2108</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_2709" title="ISO 2709">2709</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_3103" title="ISO 3103">3103</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_3166" title="ISO 3166">3166</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_3166-1" title="ISO 3166-1">3166-1</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_3166-2" title="ISO 3166-2">3166-2</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_3166-3" title="ISO 3166-3">3166-3</a></li> <li><a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">3297</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_3533" title="ISO 3533">3533</a></li> <li><a href="/wiki/International_Standard_Recording_Code" title="International Standard Recording Code">3901</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_4217" title="ISO 4217">4217</a></li> <li><a href="/wiki/ISO/CEI_5218" title="ISO/CEI 5218">5218</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_5426" title="ISO 5426">5426</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_6166" title="ISO 6166">6166</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_6358" title="ISO 6358">6358</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_6438" title="ISO 6438">6438</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_6709" title="ISO 6709">6709</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_7010" title="ISO 7010">7010</a></li> <li><a href="/wiki/Pascal_(langage)" title="Pascal (langage)">7185</a></li> <li><a href="/wiki/ISO/CEI_7810" title="ISO/CEI 7810">7810</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_8601" title="ISO 8601">8601</a></li> <li><a href="/wiki/Architecture_de_document_ouverte" 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<li><a href="/wiki/ISO_10007" title="ISO 10007">10007</a></li> <li><a href="/wiki/Whirlpool_(algorithme)" title="Whirlpool (algorithme)">10118-3</a></li> <li><a href="/wiki/Standard_pour_l%27%C3%A9change_de_donn%C3%A9es_de_produit" title="Standard pour l'échange de données de produit">10303</a></li> <li><a href="/wiki/EXPRESS" title="EXPRESS">10303-11</a></li> <li><a href="/wiki/STEP-NC" title="STEP-NC">10303-238</a></li> <li><a href="/wiki/ISO_10383" title="ISO 10383">10383</a></li> <li><a href="/wiki/IS-IS" title="IS-IS">10589</a></li> <li><a href="/wiki/ISO/CEI_10646" title="ISO/CEI 10646">10646</a></li> <li><a href="/wiki/Cl%C3%A9_Torx" title="Clé Torx">10664</a></li> <li><a href="/wiki/International_Standard_Music_Number" title="International Standard Music Number">10957</a></li> <li><a href="/wiki/ISO/CEI_11179" title="ISO/CEI 11179">11179</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Identification_of_medicinal_products&action=edit&redlink=1" class="new" title="Identification of 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style="vertical-align:middle;padding-left:7px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Organisation_internationale_de_normalisation" title="Logo de l’Organisation internationale de normalisation"><img alt="Logo de l’Organisation internationale de normalisation" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/ISO_Logo_%28Red_square%29.svg/80px-ISO_Logo_%28Red_square%29.svg.png" decoding="async" width="80" height="74" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/ISO_Logo_%28Red_square%29.svg/120px-ISO_Logo_%28Red_square%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/ISO_Logo_%28Red_square%29.svg/160px-ISO_Logo_%28Red_square%29.svg.png 2x" data-file-width="1476" data-file-height="1359" /></a></span></td> </tr> <tr> <td class="navbox-banner" style="" colspan="3"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Liste_de_normes_ISO" title="Liste de normes ISO">Liste de normes ISO</a></li> <li><a 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logiciel</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Catégories cachées : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Programmation_informatique/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Programmation informatique/Articles liés">Portail:Programmation informatique/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Informatique/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Informatique/Articles liés">Portail:Informatique/Articles liés</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> La dernière modification de cette page a été faite le 3 décembre 2023 à 09:51.</li> <li id="footer-info-copyright"><span style="white-space: normal"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Citation_et_r%C3%A9utilisation_du_contenu_de_Wikip%C3%A9dia" title="Wikipédia:Citation et réutilisation du contenu de Wikipédia">Droit 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