フォノン - Wikipedia

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<span>1次元の格子振動の量子化</span> </div> </a> <ul id="toc-1次元の格子振動の量子化-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-特徴" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#特徴"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>特徴</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-特徴-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>特徴サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-特徴-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-エネルギー" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#エネルギー"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>エネルギー</span> </div> </a> <ul id="toc-エネルギー-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-運動量" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#運動量"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>運動量</span> </div> </a> <ul id="toc-運動量-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ボース粒子" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ボース粒子"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>ボース粒子</span> </div> </a> <ul id="toc-ボース粒子-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-分類" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#分類"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>分類</span> </div> </a> <ul id="toc-分類-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-音響フォノンと光学フォノン" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#音響フォノンと光学フォノン"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4.1</span> <span>音響フォノンと光学フォノン</span> </div> </a> <ul id="toc-音響フォノンと光学フォノン-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-横型フォノンと縦型フォノン" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#横型フォノンと縦型フォノン"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4.2</span> <span>横型フォノンと縦型フォノン</span> </div> </a> <ul id="toc-横型フォノンと縦型フォノン-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-分散関係と周期性" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#分散関係と周期性"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5</span> <span>分散関係と周期性</span> </div> </a> <ul id="toc-分散関係と周期性-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-状態密度" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#状態密度"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.6</span> <span>状態密度</span> </div> </a> <ul id="toc-状態密度-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-フォノンバンド" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#フォノンバンド"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>フォノンバンド</span> </div> </a> <ul id="toc-フォノンバンド-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-フォノンのソフト化" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#フォノンのソフト化"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>フォノンのソフト化</span> </div> </a> <ul id="toc-フォノンのソフト化-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-熱伝導" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#熱伝導"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>熱伝導</span> </div> </a> <ul id="toc-熱伝導-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-フォノンの非調和性" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#フォノンの非調和性"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>フォノンの非調和性</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-フォノンの非調和性-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>フォノンの非調和性サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-フォノンの非調和性-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-摂動論とフォノン間相互作用" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#摂動論とフォノン間相互作用"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>摂動論とフォノン間相互作用</span> </div> </a> <ul id="toc-摂動論とフォノン間相互作用-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-自己無撞着フォノン法" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#自己無撞着フォノン法"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>自己無撞着フォノン法</span> </div> </a> <ul id="toc-自己無撞着フォノン法-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-フォノンと光子の比較" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#フォノンと光子の比較"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>フォノンと光子の比較</span> </div> </a> <ul id="toc-フォノンと光子の比較-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-フォノニクス" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#フォノニクス"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>フォノニクス</span> </div> </a> <ul id="toc-フォノニクス-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-参考文献" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#参考文献"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>参考文献</span> </div> </a> <ul id="toc-参考文献-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-関連項目" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#関連項目"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>関連項目</span> </div> </a> <ul id="toc-関連項目-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="目次" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="目次の表示・非表示を切り替え" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">目次の表示・非表示を切り替え</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">フォノン</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="特定の記事の別の言語版に移動します。利用可能な言語50件" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-50" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">50の言語版</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%88%D9%86%D9%88%D9%86" title="アラビア語: فونون" lang="ar" hreflang="ar" data-title="فونون" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="アラビア語" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AB%27%E0%A6%A8%E0%A6%A8" title="アッサム語: ফ'নন" lang="as" hreflang="as" data-title="ফ'নন" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="アッサム語" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%BD" title="ベラルーシ語: Фанон" lang="be" hreflang="be" data-title="Фанон" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="ベラルーシ語" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BD" title="ブルガリア語: Фонон" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Фонон" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="ブルガリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AB%E0%A7%8B%E0%A6%A8%E0%A6%A8" title="ベンガル語: ফোনন" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ফোনন" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="ベンガル語" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Fon%C3%B3" title="カタロニア語: Fonó" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Fonó" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="カタロニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%81%DB%86%D9%86%DB%86%D9%86" title="中央クルド語: فۆنۆن" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="فۆنۆن" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="中央クルド語" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="チェコ語: Fonon" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Fonon" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="チェコ語" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="デンマーク語: Fonon" lang="da" hreflang="da" data-title="Fonon" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="デンマーク語" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Phonon" title="ドイツ語: Phonon" lang="de" hreflang="de" data-title="Phonon" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="ドイツ語" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A6%CF%89%CE%BD%CF%8C%CE%BD%CE%B9%CE%BF" title="ギリシャ語: Φωνόνιο" lang="el" hreflang="el" data-title="Φωνόνιο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="ギリシャ語" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Phonon" title="英語: Phonon" lang="en" hreflang="en" data-title="Phonon" data-language-autonym="English" data-language-local-name="英語" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Fon%C3%B3n" title="スペイン語: Fonón" lang="es" hreflang="es" data-title="Fonón" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="スペイン語" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Foonon" title="エストニア語: Foonon" lang="et" hreflang="et" data-title="Foonon" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="エストニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%88%D9%86%D9%88%D9%86" title="ペルシア語: فونون" lang="fa" hreflang="fa" data-title="فونون" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="ペルシア語" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Fononi" title="フィンランド語: Fononi" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Fononi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="フィンランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Phonon" title="フランス語: Phonon" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Phonon" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="フランス語" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3n%C3%B3n" title="アイルランド語: Fónón" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Fónón" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="アイルランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="ヘブライ語: פונון" lang="he" hreflang="he" data-title="פונון" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ヘブライ語" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AB%E0%A5%8B%E0%A4%A8%E0%A5%89%E0%A4%A8" title="ヒンディー語: फोनॉन" lang="hi" hreflang="hi" data-title="फोनॉन" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="ヒンディー語" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="クロアチア語: Fonon" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Fonon" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="クロアチア語" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="ハンガリー語: Fonon" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Fonon" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ハンガリー語" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%96%D5%B8%D5%B6%D5%B8%D5%B6" title="アルメニア語: Ֆոնոն" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ֆոնոն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="アルメニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="インドネシア語: Fonon" lang="id" hreflang="id" data-title="Fonon" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="インドネシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Fonone" title="イタリア語: Fonone" lang="it" hreflang="it" data-title="Fonone" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="イタリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BD" title="カザフ語: Фонон" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Фонон" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="カザフ語" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8F%AC%EB%85%BC" title="韓国語: 포논" lang="ko" hreflang="ko" data-title="포논" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="韓国語" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BD" title="キルギス語: Фонон" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Фонон" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="キルギス語" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BD" title="マケドニア語: Фонон" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Фонон" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="マケドニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="マレー語: Fonon" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Fonon" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="マレー語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="オランダ語: Fonon" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Fonon" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="オランダ語" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="ノルウェー語(ニーノシュク): Fonon" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Fonon" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="ノルウェー語(ニーノシュク)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="ノルウェー語(ブークモール): Fonon" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Fonon" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="ノルウェー語(ブークモール)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="ポーランド語: Fonon" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Fonon" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="ポーランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B4non" title="ポルトガル語: Fônon" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Fônon" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="ポルトガル語" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="ルーマニア語: Fonon" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Fonon" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ルーマニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BD" title="ロシア語: Фонон" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Фонон" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ロシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="セルボ・クロアチア語: Fonon" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Fonon" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="セルボ・クロアチア語" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Phonon" title="シンプル英語: Phonon" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Phonon" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="シンプル英語" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Fon%C3%B3n" title="スロバキア語: Fonón" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Fonón" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="スロバキア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="スロベニア語: Fonon" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Fonon" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="スロベニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BD" title="セルビア語: Фонон" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Фонон" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="セルビア語" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="スウェーデン語: Fonon" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Fonon" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="スウェーデン語" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%82%E0%B8%9F%E0%B8%99%E0%B8%AD%E0%B8%99" title="タイ語: โฟนอน" lang="th" hreflang="th" data-title="โฟนอน" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="タイ語" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="トルコ語: Fonon" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Fonon" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="トルコ語" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BD" title="ウクライナ語: Фонон" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Фонон" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ウクライナ語" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%88%D9%86%D9%88%D9%86" title="ウルドゥー語: فونون" lang="ur" hreflang="ur" data-title="فونون" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ウルドゥー語" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Fonon" title="ウズベク語: Fonon" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Fonon" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ウズベク語" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Phonon" title="ベトナム語: Phonon" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Phonon" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ベトナム語" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%B0%E5%AD%90" title="中国語: 声子" lang="zh" hreflang="zh" data-title="声子" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="中国語" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q186608#sitelinks-wikipedia" title="言語間リンクを編集" class="wbc-editpage">リンクを編集</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="名前空間"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a 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srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/38px-Disambig_gray.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/50px-Disambig_gray.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="168" /></a></span></td> <td>この項目では、量子について説明しています。 <ul><li><a href="/wiki/Eufonius" title="Eufonius">eufonius</a>のアルバムについては「<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3_(%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%90%E3%83%A0)" title="フォノン (アルバム)">フォノン (アルバム)</a>」をご覧ください。</li> <li>KDEのマルチメディアAPIについては「<a href="/wiki/Phonon" title="Phonon">Phonon</a>」をご覧ください。</li> <li>声優番組レーベルについては「<a href="/wiki/Phonon_(%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB)" title="Phonon (レーベル)">Phonon (レーベル)</a>」をご覧ください。</li></ul></td> </tr></tbody></table></div> <p><b>フォノン</b>（<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: <span lang="en">phonon</span>）、<b>音子</b>、<b>音響量子</b>、<b>音量子</b>は、<a href="/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6" title="結晶">結晶</a>中における<a href="/wiki/%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%8C%AF%E5%8B%95" title="格子振動">格子振動</a>の<a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90" title="量子">量子</a>（<a href="/wiki/%E6%BA%96%E7%B2%92%E5%AD%90" title="準粒子">準粒子</a>）である。 </p><p>格子振動を、<a href="/wiki/%E9%9F%B3%E6%B3%A2" title="音波">音波</a>などの<a href="/wiki/%E5%BC%BE%E6%80%A7%E6%B3%A2" title="弾性波">弾性波</a>が伝搬する連続的な<a href="/wiki/%E5%AA%92%E8%B3%AA" title="媒質">媒質</a>（<a href="/wiki/%E5%BC%BE%E6%80%A7%E4%BD%93" class="mw-redirect" title="弾性体">弾性体</a>）中の<a href="/wiki/%E5%A0%B4" title="場">場</a>だと考え、<a href="/wiki/%E5%A0%B4%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96" title="場の量子論">場の量子論</a>を応用することにより考案された<sup id="cite_ref-木暮_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-木暮-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="概要"><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span>概要</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=1" title="節を編集: 概要"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→「<a href="/wiki/%E5%A0%B4%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96" title="場の量子論">場の量子論</a>」も参照</div> <p>場の量子論を結晶格子に応用し、結晶中の振動を<a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96_(%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6)" title="量子化 (物理学)">量子化</a>したものがフォノンである。フォノンは、<a href="/wiki/%E5%85%89%E5%AD%90" title="光子">光子</a>と同様に生成や消滅をすることができ、質量は存在しない。一般的な<a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="量子力学">量子力学</a>のように粒子数が固定された系の<a href="/wiki/%E6%B3%A2%E5%8B%95%E9%96%A2%E6%95%B0" title="波動関数">波動関数</a>でフォノンを記述することは難しい。 </p><p><a href="/wiki/%E6%8C%AF%E5%B9%85" title="振幅">振幅</a>が大きくなる、つまり<a href="/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95" title="振動">振動</a>が激しくなることはフォノンの<a href="/wiki/%E6%95%B0" title="数">数</a>が増えることで表される。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="1次元の格子振動の量子化"><span id="1.E6.AC.A1.E5.85.83.E3.81.AE.E6.A0.BC.E5.AD.90.E6.8C.AF.E5.8B.95.E3.81.AE.E9.87.8F.E5.AD.90.E5.8C.96"></span>1次元の格子振動の量子化</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=2" title="節を編集: 1次元の格子振動の量子化"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>1次元の量子的な調和振動子は<i>N</i>個の同種原子から成る。これはフォノンを考える上で、最も簡単な量子的モデルである。このモデルは直ちに2次元、3次元に一般化することができる。 </p><p>質点の位置は平衡位置からのずれ<i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>…として記述される。（すなわち<i>x<sub>i</sub></i> = 0は、粒子<i>i</i>が平衡位置にあることを意味する) 2次元以上の場合では <i>x<sub>i</sub></i>はベクトル量となる。この系の<a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ハミルトニアン">ハミルトニアン</a>は次のように書ける。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {H}}=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}\sum _{\{ij\}(\mathrm {nn} )}\left(x_{i}-x_{j}\right)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">H</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {H}}=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}\sum _{\{ij\}(\mathrm {nn} )}\left(x_{i}-x_{j}\right)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bf24d4e3ac682daa870eb28c47025d78ead0fee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:39.066ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {H}}=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}\sum _{\{ij\}(\mathrm {nn} )}\left(x_{i}-x_{j}\right)^{2}}"></span></dd></dl> <p>ここで<i>m</i>は各原子の質量（ここでは全ての原子で等しいと仮定する）、 <i>x<sub>i</sub></i> と<i>p<sub>i</sub></i>はそれぞれ<i>i</i>番目の原子の位置演算子と運動量演算子であり、和は最近接において行う。しかし格子は、粒子のようにふるまう波動としての側面も現れる。慣習として、変数として粒子の座標の代わりに、基準モードの波数ベクトルを用いたフーリエ空間における波を扱う。基準モードの数は、粒子数と等しい。しかし、フーリエ空間は系の周期性を考える上で非常に有用である。 </p><p><i>x<sub>k</sub></i>の<a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B" title="離散フーリエ変換">離散フーリエ変換</a>として定義される<i>N</i>個の<b>基準座標</b><i>Q<sub>k</sub></i>、<i>p<sub>k</sub></i>のフーリエ変換として定義される<i>N</i>個の<b>共役運動量</b><i>Π<sub>k</sub></i>を導入する。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}Q_{k}&={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{l}e^{ikal}x_{l}\\\Pi _{k}&={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{l}e^{-ikal}p_{l}.\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>N</mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </munder> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>N</mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </munder> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}Q_{k}&={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{l}e^{ikal}x_{l}\\\Pi _{k}&={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{l}e^{-ikal}p_{l}.\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fc51bf982e53d0819fa2063057719fbfcb9eebd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.005ex; width:23.659ex; height:13.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}Q_{k}&={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{l}e^{ikal}x_{l}\\\Pi _{k}&={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{l}e^{-ikal}p_{l}.\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p><i>k<sub>n</sub></i> はフォノンの<a href="/wiki/%E6%B3%A2%E6%95%B0" title="波数">波数</a>であり、すなわち2<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">π</span>を<a href="/wiki/%E6%B3%A2%E9%95%B7" title="波長">波長</a>で割ったものである。 </p><p>これらは実空間もしくは波数空間における次の交換関係を満たす。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\left[x_{l},p_{m}\right]&=i\hbar \delta _{l,m}\\\left[Q_{k},\Pi _{k'}\right]&={\frac {1}{N}}\sum _{l,m}e^{ikal}e^{-ik'am}\left[x_{l},p_{m}\right]\\&={\frac {i\hbar }{N}}\sum _{l}e^{ial\left(k-k'\right)}=i\hbar \delta _{k,k'}\\\left[Q_{k},Q_{k'}\right]&=\left[\Pi _{k},\Pi _{k'}\right]=0\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msub> <mi>δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msub> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munder> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>i</mi> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>i</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </munder> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msub> <mi>δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msub> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msub> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msub> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\left[x_{l},p_{m}\right]&=i\hbar \delta _{l,m}\\\left[Q_{k},\Pi _{k'}\right]&={\frac {1}{N}}\sum _{l,m}e^{ikal}e^{-ik'am}\left[x_{l},p_{m}\right]\\&={\frac {i\hbar }{N}}\sum _{l}e^{ial\left(k-k'\right)}=i\hbar \delta _{k,k'}\\\left[Q_{k},Q_{k'}\right]&=\left[\Pi _{k},\Pi _{k'}\right]=0\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1829b425a1c6cb72b77a83ed8f279de7279fa4db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -9.09ex; margin-bottom: -0.247ex; width:38.165ex; height:19.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\left[x_{l},p_{m}\right]&=i\hbar \delta _{l,m}\\\left[Q_{k},\Pi _{k'}\right]&={\frac {1}{N}}\sum _{l,m}e^{ikal}e^{-ik'am}\left[x_{l},p_{m}\right]\\&={\frac {i\hbar }{N}}\sum _{l}e^{ial\left(k-k'\right)}=i\hbar \delta _{k,k'}\\\left[Q_{k},Q_{k'}\right]&=\left[\Pi _{k},\Pi _{k'}\right]=0\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>一般的な結果から、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{l}x_{l}x_{l+m}&={\frac {1}{N}}\sum _{kk'}Q_{k}Q_{k'}\sum _{l}e^{ial\left(k+k'\right)}e^{iamk'}=\sum _{k}Q_{k}Q_{-k}e^{iamk}\\\sum _{l}{p_{l}}^{2}&=\sum _{k}\Pi _{k}\Pi _{-k}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </munder> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msub> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </munder> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </munder> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{l}x_{l}x_{l+m}&={\frac {1}{N}}\sum _{kk'}Q_{k}Q_{k'}\sum _{l}e^{ial\left(k+k'\right)}e^{iamk'}=\sum _{k}Q_{k}Q_{-k}e^{iamk}\\\sum _{l}{p_{l}}^{2}&=\sum _{k}\Pi _{k}\Pi _{-k}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6182e4d24585975b5ccb24f52ca6a16ffc6e149d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.671ex; width:64.842ex; height:12.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{l}x_{l}x_{l+m}&={\frac {1}{N}}\sum _{kk'}Q_{k}Q_{k'}\sum _{l}e^{ial\left(k+k'\right)}e^{iamk'}=\sum _{k}Q_{k}Q_{-k}e^{iamk}\\\sum _{l}{p_{l}}^{2}&=\sum _{k}\Pi _{k}\Pi _{-k}\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>位置エネルギー項は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}\sum _{j}\left(x_{j}-x_{j+1}\right)^{2}={\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}\sum _{k}Q_{k}Q_{-k}(2-e^{ika}-e^{-ika})={\tfrac {1}{2}}\sum _{k}m{\omega _{k}}^{2}Q_{k}Q_{-k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <mi>m</mi> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}\sum _{j}\left(x_{j}-x_{j+1}\right)^{2}={\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}\sum _{k}Q_{k}Q_{-k}(2-e^{ika}-e^{-ika})={\tfrac {1}{2}}\sum _{k}m{\omega _{k}}^{2}Q_{k}Q_{-k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89bfeda3fd49c8cad819c4f7f7ab14117e1e77e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:81.967ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}\sum _{j}\left(x_{j}-x_{j+1}\right)^{2}={\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}\sum _{k}Q_{k}Q_{-k}(2-e^{ika}-e^{-ika})={\tfrac {1}{2}}\sum _{k}m{\omega _{k}}^{2}Q_{k}Q_{-k}}"></span></dd></dl> <p>ここで </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{k}={\sqrt {2\omega ^{2}\left(1-\cos {ka}\right)}}=2\omega \left|\sin {\frac {ka}{2}}\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>ω</mi> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>k</mi> <mi>a</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{k}={\sqrt {2\omega ^{2}\left(1-\cos {ka}\right)}}=2\omega \left|\sin {\frac {ka}{2}}\right|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c89073199ecf8f20acc9234c7585568a85991f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:37.665ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \omega _{k}={\sqrt {2\omega ^{2}\left(1-\cos {ka}\right)}}=2\omega \left|\sin {\frac {ka}{2}}\right|}"></span></dd></dl> <p>ハミルトニアンは波数空間において次のように書ける </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {H}}={\frac {1}{2m}}\sum _{k}\left(\Pi _{k}\Pi _{-k}+m^{2}\omega _{k}^{2}Q_{k}Q_{-k}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">H</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {H}}={\frac {1}{2m}}\sum _{k}\left(\Pi _{k}\Pi _{-k}+m^{2}\omega _{k}^{2}Q_{k}Q_{-k}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca2c571c3784fdc567a61458bb3e120f496ae95a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:37.905ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {H}}={\frac {1}{2m}}\sum _{k}\left(\Pi _{k}\Pi _{-k}+m^{2}\omega _{k}^{2}Q_{k}Q_{-k}\right)}"></span></dd></dl> <p>位置変数の間のカップリングは解きほぐされる。<i>Q</i> と<i>Π</i>が<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88" class="mw-redirect" title="エルミート">エルミート</a>であれば（これらはそうではない）、変換されたハミルトニアンは<i>N</i>個の独立な調和振動子を記述する。 </p><p>量子化されたあとの形は境界条件に依存する。簡単のため<a href="/wiki/%E5%91%A8%E6%9C%9F%E7%9A%84%E5%A2%83%E7%95%8C%E6%9D%A1%E4%BB%B6" title="周期的境界条件">周期的境界条件</a>が課すと、(<i>N</i> + 1)番目の原子は1番目の原子と同等になる。これは物理的には原子鎖の始まりと終わりを繋ぎ合わせることに相当する。この結果の量子化は次のように書ける。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=k_{n}={\frac {2\pi n}{Na}}\quad {\mbox{for }}n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots \pm {\frac {N}{2}}.\ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>for </mtext> </mstyle> </mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>±</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>±</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>±</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mtext> </mtext> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=k_{n}={\frac {2\pi n}{Na}}\quad {\mbox{for }}n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots \pm {\frac {N}{2}}.\ }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0348b25b00ad3156853a6f8727f44be3e77151e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:45.029ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle k=k_{n}={\frac {2\pi n}{Na}}\quad {\mbox{for }}n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots \pm {\frac {N}{2}}.\ }"></span></dd></dl> <p><i>n</i>の上限は波長の最小値から求められ、格子面間隔<i>a</i>の2倍となる。 </p><p>調和振動子の固有値、またはモード<i>ω<sub>k</sub></i>のエネルギー準位は次のように書ける。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}=\left({\tfrac {1}{2}}+n\right)\hbar \omega _{k}\qquad n=0,1,2,3\ldots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mspace width="2em" /> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>…</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}=\left({\tfrac {1}{2}}+n\right)\hbar \omega _{k}\qquad n=0,1,2,3\ldots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c93610bae700c6c54e3237ad365f0caac8c5640e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:38.284ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n}=\left({\tfrac {1}{2}}+n\right)\hbar \omega _{k}\qquad n=0,1,2,3\ldots }"></span></dd></dl> <p>このエネルギー準位は等間隔であり、それぞれ次のようになる。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\hbar \omega ,\ {\tfrac {3}{2}}\hbar \omega ,\ {\tfrac {5}{2}}\hbar \omega \ \cdots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>ω</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>ω</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>ω</mi> <mtext> </mtext> <mo>⋯</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\hbar \omega ,\ {\tfrac {3}{2}}\hbar \omega ,\ {\tfrac {5}{2}}\hbar \omega \ \cdots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21df907c0eaf709b89e8ed2d946cf9770b4ae024" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:20.151ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\hbar \omega ,\ {\tfrac {3}{2}}\hbar \omega ,\ {\tfrac {5}{2}}\hbar \omega \ \cdots }"></span></dd></dl> <p>ここで<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r89142261">.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}</style><span role="math" class="sfrac tion"><span class="num">1</span><span class="sr-only">/</span><span class="den">2</span></span><i>ħω</i>は量子的な調和振動子の<a href="/wiki/%E9%9B%B6%E7%82%B9%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="零点エネルギー">零点エネルギー</a>である。 </p><p>次のエネルギー準位に押し上げるためには、正確にエネルギー<i>ħω</i>だけが調和振動子の格子に供給されなければならない。 <a href="/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E5%A0%B4" title="電磁場">電磁場</a>が量子化されたときの<a href="/wiki/%E5%85%89%E5%AD%90" title="光子">フォトン</a>（光子）との比較から、振動エネルギーの量子はフォノンと呼ばれる。 </p><p>全ての量子系は波動性と粒子性を同時に示す。フォノンの粒子性は<a href="/wiki/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96" title="第二量子化">第二量子化</a>と<a href="/wiki/%E7%94%9F%E6%88%90%E6%B6%88%E6%BB%85%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90" title="生成消滅演算子">生成消滅演算子</a>によって理解される。 <sup id="cite_ref-Mahan_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Mahan-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="特徴"><span id=".E7.89.B9.E5.BE.B4"></span>特徴</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=3" title="節を編集: 特徴"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="エネルギー"><span id=".E3.82.A8.E3.83.8D.E3.83.AB.E3.82.AE.E3.83.BC"></span>エネルギー</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=4" title="節を編集: エネルギー"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>フォノンの持つ<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="エネルギー">エネルギー</a>は<a href="/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E6%A0%BC%E5%AD%90" class="mw-redirect" title="結晶格子">格子</a>の<a href="/wiki/%E7%86%B1%E6%8C%AF%E5%8B%95" title="熱振動">熱振動</a>の<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="エネルギー">エネルギー</a>である。調和振動だと見なせる場合は、次のように調和振動子のエネルギーの式と同じ形になる。 </p> <div style="margin-top:1ex; margin-left:2em; margin-bottom:1ex;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=\sum _{k}\hbar \omega _{k}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=\sum _{k}\hbar \omega _{k}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/791f3902973e20cca7c1d608e2c4d9db5a856c52" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:22.499ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle E=\sum _{k}\hbar \omega _{k}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)}"></span> </p> </div> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }"></span> は<a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E5%AE%9A%E6%95%B0" title="プランク定数">プランク定数</a>、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e636bf7531cecd91206a36f038cf869e7934932" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.535ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{k}}"></span> は<a href="/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E6%95%B0" title="振動数">振動数</a>、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> はフォノンの数である。<a href="/wiki/%E5%8A%A0%E6%B3%95" title="加法">和</a>を<a href="/wiki/%E6%B3%A2%E6%95%B0" title="波数">波数</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> について取る。 </p><p>フォノン間に相互作用がある場合は、エネルギー準位が等間隔である調和振動子とは見なせないので、このような単純な形にならない。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="運動量"><span id=".E9.81.8B.E5.8B.95.E9.87.8F"></span>運動量</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=5" title="節を編集: 運動量"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→詳細は「<a href="/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F" title="結晶運動量">結晶運動量</a>」を参照</div> <p>フォノンは振動そのものを量子化したものであり、質量を持たない。一方で運動量は持っており<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95e73faf974069648fc56ca99c29c35950e6819c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.301ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }"></span>で表される。ただしフォノンの運動量は、一様な空間にある粒子の運動量とは性質が異なる。<a href="/wiki/%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" title="ネーターの定理">ネーターの定理</a>によると運動量は系の<a href="/wiki/%E4%B8%A6%E9%80%B2%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90_(%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6)" title="並進演算子 (量子力学)">並進対称性</a>から導出されるため、この違いは並進対称性の違いに由来する。一様な空間は連続的な並進対称性を持つが、結晶では離散的な並進対称性を持っている。この離散的な並進対称性から導かれる（広義の）運動量は、通常の運動量とは区別して<a href="/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F" title="結晶運動量">結晶運動量</a>と呼ばれる。この違いにより、たとえば運動量保存則は、フォノンの運動量だけでなく結晶の逆格子ベクトルも含まれた形となる。 </p><p>フォノンによる弾性的<a href="/wiki/%E4%B8%AD%E6%80%A7%E5%AD%90%E6%95%A3%E4%B9%B1" title="中性子散乱">中性子散乱</a>では、エネルギーとともに運動量も保存される。<a href="/wiki/%E9%9D%9E%E5%BC%BE%E6%80%A7%E4%B8%AD%E6%80%A7%E5%AD%90%E6%95%A3%E4%B9%B1" title="非弾性中性子散乱">非弾性中性子散乱</a>では中性子の入射角と散乱角、およびエネルギー変化を調べることでフォノンの波数と各周波数が求まる。<sup id="cite_ref-木暮_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-木暮-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ボース粒子"><span id=".E3.83.9C.E3.83.BC.E3.82.B9.E7.B2.92.E5.AD.90"></span>ボース粒子</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=6" title="節を編集: ボース粒子"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>フォノンはひとつの状態 <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> に何個でも存在できる。よってフォノンは<a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%B9%E7%B2%92%E5%AD%90" title="ボース粒子">ボース粒子</a>であり、ボース゠アインシュタイン統計に従う。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="分類"><span id=".E5.88.86.E9.A1.9E"></span>分類</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=7" title="節を編集: 分類"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="音響フォノンと光学フォノン"><span id=".E9.9F.B3.E9.9F.BF.E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.B3.E3.81.A8.E5.85.89.E5.AD.A6.E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.B3"></span>音響フォノンと光学フォノン</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=8" title="節を編集: 音響フォノンと光学フォノン"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Optical_%26_acoustic_vibrations-en.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Optical_%26_acoustic_vibrations-en.svg/250px-Optical_%26_acoustic_vibrations-en.svg.png" decoding="async" width="250" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Optical_%26_acoustic_vibrations-en.svg/375px-Optical_%26_acoustic_vibrations-en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Optical_%26_acoustic_vibrations-en.svg/500px-Optical_%26_acoustic_vibrations-en.svg.png 2x" data-file-width="780" data-file-height="351" /></a><figcaption>二原子鎖の中の光学 (<span lang="en">optical</span>) フォノンと音響 (<span lang="en">acoustic</span>) フォノン</figcaption></figure> <p>フォノンは、<b>音響フォノン</b>と<b>光学フォノン</b>の2つに大別できる。音響フォノンは、隣のフォノンと同じ<a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8" title="位相">位相</a>で振動するが、光学フォノンは逆の位相で振動する。また音響フォノンも光学フォノンも<a href="/w/index.php?title=%E9%9B%BB%E5%AD%90%E5%8A%B1%E8%B5%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="「電子励起」 (存在しないページ)">電子励起</a>などを介して光と間接的に相互作用する<sup id="cite_ref-100monshu_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-100monshu-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。光学フォノンは双極子モーメントの変化を伴うため、光との相互作用によって直接励起される（光学的に活性である）<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。音響フォノンは自身は<a href="/wiki/%E5%88%86%E6%A5%B5" class="mw-disambig" title="分極">分極</a>を伴わないため、基本的に光学応答に対して直接寄与はしない<sup id="cite_ref-100monshu_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-100monshu-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。音響フォノンによる<a href="/wiki/%E5%85%89%E6%95%A3%E4%B9%B1" title="光散乱">光散乱</a>を<a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%AB%E3%82%A2%E3%83%B3%E6%95%A3%E4%B9%B1" title="ブリルアン散乱">ブリルアン散乱</a>と呼び、光学フォノンによる光散乱を<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%B3%E6%95%A3%E4%B9%B1" class="mw-redirect" title="ラマン散乱">ラマン散乱</a>と呼ぶ。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="横型フォノンと縦型フォノン"><span id=".E6.A8.AA.E5.9E.8B.E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.B3.E3.81.A8.E7.B8.A6.E5.9E.8B.E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.B3"></span>横型フォノンと縦型フォノン</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=9" title="節を編集: 横型フォノンと縦型フォノン"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>フォノンの波数ベクトル（伝播方向）と同じ方向に格子振動する<a href="/wiki/%E7%B8%A6%E6%B3%A2" class="mw-redirect" title="縦波">縦波</a>と、垂直に格子振動する<a href="/wiki/%E6%A8%AA%E6%B3%A2" class="mw-redirect" title="横波">横波</a>という2つのモードがある。 </p> <ul><li>音響フォノンでは、縦型フォノンは物質の<a href="/wiki/%E5%9C%A7%E7%B8%AE" class="mw-disambig" title="圧縮">圧縮</a>や<a href="/wiki/%E8%86%A8%E5%BC%B5" class="mw-disambig" title="膨張">膨張</a>に、横型フォノンは物質の<a href="/wiki/%E3%81%9B%E3%82%93%E6%96%AD%E3%81%B2%E3%81%9A%E3%81%BF" class="mw-redirect" title="せん断ひずみ">せん断ひずみ</a>に相当し、一般的には前者の<a href="/wiki/%E5%BE%A9%E5%8E%9F%E5%8A%9B" class="mw-redirect" title="復原力">復原力</a>のほうが大きい。よって音響フォノンでは一般的に縦型フォノンのほうが伝播速度(<a href="/wiki/%E7%BE%A4%E9%80%9F%E5%BA%A6" title="群速度">群速度</a>)が大きい<sup id="cite_ref-100monshu_3-2" class="reference"><a href="#cite_note-100monshu-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。</li> <li>光学フォノンにおいては、縦型フォノンにより電荷が空間的に偏り(<a href="/wiki/%E5%88%86%E6%A5%B5" class="mw-disambig" title="分極">分極</a><span lang="en" class="texhtml"><b>P</b></span>が<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E8%8D%B7%E5%AF%86%E5%BA%A6" title="電荷密度">電荷密度</a><span lang="en" class="texhtml">ρ＝－∇・<b>P</b></span>の変化を伴う)、分極による反電場の効果として縦型フォノンのほうが一般的に高い角振動数を持つ<sup id="cite_ref-100monshu_3-3" class="reference"><a href="#cite_note-100monshu-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="分散関係と周期性"><span id=".E5.88.86.E6.95.A3.E9.96.A2.E4.BF.82.E3.81.A8.E5.91.A8.E6.9C.9F.E6.80.A7"></span>分散関係と周期性</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=10" title="節を編集: 分散関係と周期性"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Monoatomic_chain_phonon_dispersion.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Monoatomic_chain_phonon_dispersion.svg/250px-Monoatomic_chain_phonon_dispersion.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Monoatomic_chain_phonon_dispersion.svg/375px-Monoatomic_chain_phonon_dispersion.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Monoatomic_chain_phonon_dispersion.svg/500px-Monoatomic_chain_phonon_dispersion.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="480" /></a><figcaption>単原子鎖のフォノンの分散関係</figcaption></figure> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Diatomic_phonons.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Diatomic_phonons.png/250px-Diatomic_phonons.png" decoding="async" width="250" height="230" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Diatomic_phonons.png/375px-Diatomic_phonons.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Diatomic_phonons.png/500px-Diatomic_phonons.png 2x" data-file-width="674" data-file-height="619" /></a><figcaption>線形２原子鎖におけるフォノンの分散曲線。opticalは光学フォノン、acousticは音響フォノン</figcaption></figure> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Phonon_dispersion_relations_in_GaAs.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Phonon_dispersion_relations_in_GaAs.png/250px-Phonon_dispersion_relations_in_GaAs.png" decoding="async" width="250" height="135" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Phonon_dispersion_relations_in_GaAs.png/375px-Phonon_dispersion_relations_in_GaAs.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Phonon_dispersion_relations_in_GaAs.png/500px-Phonon_dispersion_relations_in_GaAs.png 2x" data-file-width="801" data-file-height="433" /></a><figcaption>GaAs中の格子振動に対応するフォノンの分散関係ω=ω（k）<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></figcaption></figure> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→詳細は「<a href="/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3%E9%96%A2%E4%BF%82" title="分散関係">分散関係</a>」を参照</div> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6307c8a99dad7d0bcb712352ae0a748bd99a038b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.472ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k=0}"></span>のとき<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega (k)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega (k)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce4c68f2c5196b43cbe66867c7df9061b931fa2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.727ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \omega (k)=0}"></span>となる分散曲線は音響フォノンによるものである。音響フォノンの分散曲線の傾き<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v={\frac {d\omega (k)}{dk}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>ω</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v={\frac {d\omega (k)}{dk}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95e9435cd1ce14faa80dcbe170b7eb1005e38e21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.744ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle v={\frac {d\omega (k)}{dk}}}"></span>はフォノンの伝搬する<a href="/wiki/%E7%BE%A4%E9%80%9F%E5%BA%A6" title="群速度">群速度</a>である。音響フォノンの分散曲線は<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6307c8a99dad7d0bcb712352ae0a748bd99a038b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.472ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k=0}"></span>近傍では<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span>に比例する、つまり一定の群速度となる。これは、音速が波長に比例するという弾性波のもつ性質を表す。 </p><p>一方で、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6307c8a99dad7d0bcb712352ae0a748bd99a038b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.472ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k=0}"></span>のとき<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega (k)\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega (k)\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/936641cc7628d55a168fee2a333d4309afd135db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.727ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \omega (k)\neq 0}"></span>となる分散曲線は光学フォノンによるものである。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="状態密度"><span id=".E7.8A.B6.E6.85.8B.E5.AF.86.E5.BA.A6"></span>状態密度</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=11" title="節を編集: 状態密度"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→詳細は「<a href="/wiki/%E7%8A%B6%E6%85%8B%E5%AF%86%E5%BA%A6" title="状態密度">状態密度</a>」を参照</div> <p>フォノンの状態密度は、フォノン数を第一<a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%BE%E3%83%BC%E3%83%B3" title="ブリュアンゾーン">ブリュアンゾーン</a>で積分したものである。実験的には、<a href="/wiki/%E9%9D%9E%E5%BC%BE%E6%80%A7%E4%B8%AD%E6%80%A7%E5%AD%90%E6%95%A3%E4%B9%B1" title="非弾性中性子散乱">非弾性中性子散乱</a>で求まる。<a href="/wiki/%E6%AF%94%E7%86%B1" class="mw-redirect" title="比熱">比熱</a>などは、フォノンの状態密度によって決まる（<a href="/wiki/%E3%83%87%E3%83%90%E3%82%A4%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="デバイ模型">デバイ模型</a>）。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="フォノンバンド"><span id=".E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.B3.E3.83.90.E3.83.B3.E3.83.89"></span>フォノンバンド</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=12" title="節を編集: フォノンバンド"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→詳細は「<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89" title="フォノンバンド">フォノンバンド</a>」を参照</div> <p><a href="/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="結晶構造">結晶格子</a>のような<a href="/wiki/%E5%91%A8%E6%9C%9F" title="周期">周期</a><a href="/wiki/%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="構造">構造</a>中では、フォノンの<a href="/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E6%95%B0" title="振動数">振動数</a>は<a href="/wiki/%E5%88%B6%E9%99%90" title="制限">制限</a>され<a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="離散数学">離散的</a>になる。又、<a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="量子力学">量子力学</a>の<a href="/wiki/%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="効果">効果</a>で<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90" title="電子">電子</a>の場合と同様に、フォノンも<a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="バンド構造">バンド構造</a>（フォノンバンド）を作る。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="フォノンのソフト化"><span id=".E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.B3.E3.81.AE.E3.82.BD.E3.83.95.E3.83.88.E5.8C.96"></span>フォノンのソフト化</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=13" title="節を編集: フォノンのソフト化"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E7%89%A9%E8%B3%AA" title="物質">物質</a>によっては、<a href="/wiki/%E6%B8%A9%E5%BA%A6" title="温度">温度</a>を下げるとフォノン（<a href="/wiki/%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%8C%AF%E5%8B%95" title="格子振動">格子振動</a>）の<a href="/wiki/%E6%8C%AF%E5%B9%85" title="振幅">振幅</a>が小さくなっていって、ある<a href="/wiki/%E8%BB%A2%E7%A7%BB%E6%B8%A9%E5%BA%A6" title="転移温度">転移温度</a>以下で<a href="/wiki/%E6%B8%A9%E5%BA%A6" title="温度">低温</a><a href="/wiki/%E7%9B%B8_(%E7%89%A9%E8%B3%AA)" title="相 (物質)">相</a>へ<a href="/wiki/%E7%9B%B8%E8%BB%A2%E7%A7%BB" title="相転移">相転移</a>し、フォノンによる<a href="/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E6%A0%BC%E5%AD%90" class="mw-redirect" title="結晶格子">格子</a>の<a href="/wiki/%E5%A4%89%E4%BD%8D" title="変位">変位</a>が<a href="/wiki/%E5%87%9D%E5%9B%BA" title="凝固">凍結</a>した<a href="/wiki/%E7%8A%B6%E6%85%8B" title="状態">状態</a>となることがある。 </p><p>これを<b>フォノンのソフト化</b>と言う。 </p><p>厳密には、<a href="/wiki/%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%8C%AF%E5%8B%95" title="格子振動">格子振動</a>とフォノンは同義ではないが、同じような<a href="/wiki/%E6%84%8F%E5%91%B3" title="意味">意味</a>合いで使われることがある。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="熱伝導"><span id=".E7.86.B1.E4.BC.9D.E5.B0.8E"></span>熱伝導</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=14" title="節を編集: 熱伝導"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>フォノンによる<a href="/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D%E5%B0%8E" title="熱伝導">熱伝導</a>は、フォノンが<a href="/wiki/%E9%9F%B3%E9%80%9F" title="音速">音速</a><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}"></span>で飛びまわるとして<a href="/wiki/%E6%B0%97%E4%BD%93%E5%88%86%E5%AD%90%E9%81%8B%E5%8B%95%E8%AB%96" title="気体分子運動論">気体分子運動論</a>を適用したモデルで記述できる<sup id="cite_ref-木暮_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-木暮-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。<a href="/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D%E5%B0%8E%E7%8E%87" title="熱伝導率">熱伝導率</a><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span>は、<a href="/wiki/%E6%AF%94%E7%86%B1" class="mw-redirect" title="比熱">比熱</a><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span>とフォノンの<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E8%87%AA%E7%94%B1%E8%A1%8C%E7%A8%8B" title="平均自由行程">平均自由行程</a><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}"></span>で表される。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k={\frac {Cvl}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>C</mi> <mi>v</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k={\frac {Cvl}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4f1da16c0749814de4e4e545f0df4b069dfcab1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.733ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle k={\frac {Cvl}{3}}}"></span></dd></dl> <p>フォノンの平均自由行程は一般的に温度の関数であり、<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3%E6%95%A3%E4%B9%B1" title="フォノン散乱">フォノン散乱</a>についての情報を含んでいる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="フォノンの非調和性"><span id=".E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.B3.E3.81.AE.E9.9D.9E.E8.AA.BF.E5.92.8C.E6.80.A7"></span>フォノンの非調和性</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=15" title="節を編集: フォノンの非調和性"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="摂動論とフォノン間相互作用"><span id=".E6.91.82.E5.8B.95.E8.AB.96.E3.81.A8.E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.B3.E9.96.93.E7.9B.B8.E4.BA.92.E4.BD.9C.E7.94.A8"></span>摂動論とフォノン間相互作用</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=16" title="節を編集: 摂動論とフォノン間相互作用"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>格子の<a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="位置エネルギー">位置エネルギー</a>は各原子の平衡位置からの変位についてベキ展開できる。 </p><p>もし2次の項までとれば、格子振動が<a href="/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%8C%AF%E5%8B%95" class="mw-redirect" title="調和振動">調和振動</a>と見なすことができ、フォノン間に相互作用はない。 </p><p>3次および4次の項が比較的小さく<a href="/wiki/%E6%91%82%E5%8B%95" title="摂動">摂動</a>とみなせる場合は、これらを調和フォノンの<a href="/wiki/%E7%94%9F%E6%88%90%E6%B6%88%E6%BB%85%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90" title="生成消滅演算子">生成消滅演算子</a>を用いて表すことができる。 <a href="/wiki/%E9%9D%9E%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%8C%AF%E5%8B%95" class="mw-redirect" title="非調和振動">非調和振動</a>の影響が大きくなると、3次および4次の項によってフォノン間に相互作用が働き、フォノンの生成や消滅が起こる。 3次の項は3つの演算子の積で、1個のフォノンが2個のフォノンに崩壊するような過程を記述する。 4次の項は2個のフォノンの衝突や、1個のフォノンが2個のフォノンに崩壊する過程などの過程を記述する。<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>温度が<a href="/wiki/%E3%83%87%E3%83%90%E3%82%A4%E6%B8%A9%E5%BA%A6" class="mw-redirect" title="デバイ温度">デバイ温度</a>よりはるかに高いときは、非調和性の効果が大きくなり、摂動論が適用できなくなる。よって調和近似で考えたフォノンは、素励起としての意味を失う<sup id="cite_ref-bussei_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-bussei-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="自己無撞着フォノン法"><span id=".E8.87.AA.E5.B7.B1.E7.84.A1.E6.92.9E.E7.9D.80.E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.B3.E6.B3.95"></span>自己無撞着フォノン法</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=17" title="節を編集: 自己無撞着フォノン法"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E5%9B%BA%E4%BD%93%E3%83%98%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%83%A0" title="固体ヘリウム">固体ヘリウム</a>のような<a href="/w/index.php?title=%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%9B%BA%E4%BD%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="「量子固体」 (存在しないページ)">量子固体</a>では、原子間相互作用のポテンシャルエネルギーが極小値よりかなり大きい。よってポテンシャルの極小点のまわりに小さな振動をしているという調和近似の考えが適用することができない。しかし一方で、中性子非弾性散乱の実験を行うと、フォノンのピークが観測される。よって調和近似の枠を超えて、フォノンの概念を基礎づける必要がある。 </p><p>自己無撞着フォノン法は、このような量子固体や非調和性の大きい古典的固体に対して有効な方法である。ポテンシャルを<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab3e825c2bf9c80d11d12e070a4626d48e03c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.926ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V(x)}"></span>、格子点を<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/953917eaf52f2e1baad54c8c9e3d6f9bb3710cdc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=0}"></span>とすると、調和近似では力の定数はポテンシャルの二回微分<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V''(0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>V</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V''(0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2e5c74706e157446a6011c043a9dd9c80b322e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.026ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle V''(0)}"></span>で与えられる。一方で自己無撞着フォノン法において力の定数は、(力の定数をパラメータとして含む)調和振動の状態関数<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |0\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mn>0</mn> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |0\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed066a3ad158da0ad6d6a421a606b1c8a35eb95b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |0\rangle }"></span>に関する<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V''(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>V</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V''(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b5d0b9cf9522970250e14ea3e542761c5128bc1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.193ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle V''(x)}"></span>の期待値で与えられる。<sup id="cite_ref-bussei_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-bussei-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="フォノンと光子の比較"><span id=".E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.B3.E3.81.A8.E5.85.89.E5.AD.90.E3.81.AE.E6.AF.94.E8.BC.83"></span>フォノンと光子の比較</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=18" title="節を編集: フォノンと光子の比較"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>共に質量のないボース粒子であるフォノンと<a href="/wiki/%E5%85%89%E5%AD%90" title="光子">光子</a>の比較を以下に示す。<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th></th> <th>フォノン</th> <th>光子 </th></tr> <tr> <td style="background-color:#ececec; color:black; text-align:left; padding-left:0.5em; font-weight:bold" class="table-rh">基準振動の数 </td> <td align="center">各<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {k} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {k} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ea699cbc1f843f2e855577d57529430ec33a1ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {k} }"></span>に対して3p個のモード（pは基本構造中の原子数）<br />分散関係は複雑：<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega =\omega _{s}(\mathbf {k} )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega =\omega _{s}(\mathbf {k} )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa7221c26a9579e1e57f39ce8e378eb526c0f0e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.214ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \omega =\omega _{s}(\mathbf {k} )}"></span>（sはモード） </td> <td align="center">各<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {k} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {k} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ea699cbc1f843f2e855577d57529430ec33a1ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {k} }"></span>に対して2個のモード<br />分散関係は直線：<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega =ck}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega =ck}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a121709f0c11324e6983899f0606e33ce4e7072" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.762ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \omega =ck}"></span>（cは光速） </td></tr> <tr> <td style="background-color:#ececec; color:black; text-align:left; padding-left:0.5em; font-weight:bold" class="table-rh">波数ベクトルの制限 </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {k} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {k} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ea699cbc1f843f2e855577d57529430ec33a1ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {k} }"></span>は第一ブリルアンゾーンに限られる </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {k} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {k} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ea699cbc1f843f2e855577d57529430ec33a1ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {k} }"></span>は任意 </td></tr> <tr> <td style="background-color:#ececec; color:black; text-align:left; padding-left:0.5em; font-weight:bold" class="table-rh">熱エネルギー密度 </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{s}\int {\frac {1}{(2\pi )^{3}}}{\frac {\hbar \omega _{s}(\mathbf {k} )}{e^{\beta \hbar \omega _{s}(\mathbf {k} )}-1}}d\mathbf {k} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </munder> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{s}\int {\frac {1}{(2\pi )^{3}}}{\frac {\hbar \omega _{s}(\mathbf {k} )}{e^{\beta \hbar \omega _{s}(\mathbf {k} )}-1}}d\mathbf {k} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85cd414f2d79cdba612ae6b0818b95714b9419f3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:27.254ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{s}\int {\frac {1}{(2\pi )^{3}}}{\frac {\hbar \omega _{s}(\mathbf {k} )}{e^{\beta \hbar \omega _{s}(\mathbf {k} )}-1}}d\mathbf {k} }"></span><br />(積分は第一ブリルアンゾーンについて) </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\int {\frac {1}{(2\pi )^{3}}}{\frac {\hbar ck}{e^{\beta \hbar ck}-1}}d\mathbf {k} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>c</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>c</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\int {\frac {1}{(2\pi )^{3}}}{\frac {\hbar ck}{e^{\beta \hbar ck}-1}}d\mathbf {k} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcede72487556308857a146916f5d36d6f1623b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:22.54ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle 2\int {\frac {1}{(2\pi )^{3}}}{\frac {\hbar ck}{e^{\beta \hbar ck}-1}}d\mathbf {k} }"></span><br />(積分はすべての<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {k} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">k</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {k} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ea699cbc1f843f2e855577d57529430ec33a1ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {k} }"></span>について) </td></tr></tbody></table> <p>光子の熱エネルギーの式は、デバイ近似のフォノンの式と似ているが、以下の点が異なる。 </p> <ul><li>光子では、音速が光速で置き換えられている。</li> <li>光子では、ただ2つだけのモードだけがある(電磁放射は横波でなければならない、縦波のモードは無い)ことに対応して、余分の因子2/3を持っている。</li> <li>許される光子の波数ベクトルの最高値に制限がないため、光子における積分の上限は∞である。</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="フォノニクス"><span id=".E3.83.95.E3.82.A9.E3.83.8E.E3.83.8B.E3.82.AF.E3.82.B9"></span>フォノニクス</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=19" title="節を編集: フォノニクス"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>フォノンは<a href="/wiki/%E5%85%89%E5%AD%90" title="光子">光子</a>や<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90" title="電子">電子</a>のように、多くの目的で<a href="/wiki/%E7%B2%92%E5%AD%90" title="粒子">粒子</a>として扱えるので、実用的な応用に利用して操作することができる。フォノンスペクトルは低周波音響から<a href="/wiki/%E8%B6%85%E9%9F%B3%E6%B3%A2" title="超音波">超音波</a>や熱まで広範囲に効果を及ぼすため、フォノニック技術は<a href="/wiki/%E5%85%8D%E9%9C%87" title="免震">免震</a>、<a href="/wiki/%E9%9F%B3%E9%9F%BF%E5%AD%A6" title="音響学">音響学</a>、熱管理などの広範囲にわたる応用が可能で<a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%8B%E3%83%83%E3%82%AF%E7%B5%90%E6%99%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「フォノニック結晶」 (存在しないページ)">フォノニック結晶</a>、<a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%82%BF%E3%83%9E%E3%83%86%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%AB" title="メタマテリアル">メタマテリアル</a>、<a href="/wiki/%E7%86%B1%E9%9B%BB%E7%B4%A0%E5%AD%90" title="熱電素子">熱電素子</a>、<a href="/wiki/MOEMS" title="MOEMS">MOEMS</a>など、さまざまなスケールでフォノンを制御する方法がある<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="参考文献"><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>参考文献</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=20" title="節を編集: 参考文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-木暮-1">^ <a href="#cite_ref-木暮_1-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-木暮_1-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-木暮_1-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation book">木暮嘉明『フォノンとは何か-音波と量子の世界-』<a href="/wiki/%E4%B8%B8%E5%96%84%E9%9B%84%E6%9D%BE%E5%A0%82" title="丸善雄松堂">丸善</a>〈フロンティア・サイエンス・シリーズ〉、1988年。<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101121245">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:var(--color-success,#3a3);margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-621-03309-3" title="特別:文献資料/4-621-03309-3">4-621-03309-3</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%81%AF%E4%BD%95%E3%81%8B-%E9%9F%B3%E6%B3%A2%E3%81%A8%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%81%AE%E4%B8%96%E7%95%8C-&rft.aulast=%E6%9C%A8%E6%9A%AE%E5%98%89%E6%98%8E&rft.au=%E6%9C%A8%E6%9A%AE%E5%98%89%E6%98%8E&rft.date=1988&rft.series=%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA&rft.pub=%5B%5B%E4%B8%B8%E5%96%84%E9%9B%84%E6%9D%BE%E5%A0%82%7C%E4%B8%B8%E5%96%84%5D%5D&rft.isbn=4-621-03309-3&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Mahan-2"><b><a href="#cite_ref-Mahan_2-0">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation book">Mahan, G. D. (1981). <i>Many-Particle Physics</i>. New York: Springer. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/0-306-46338-5" title="特別:文献資料/0-306-46338-5">0-306-46338-5</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Many-Particle+Physics&rft.aulast=Mahan&rft.aufirst=G.+D.&rft.au=Mahan%2C%26%2332%3BG.+D.&rft.date=1981&rft.place=New+York&rft.pub=Springer&rft.isbn=0-306-46338-5&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-100monshu-3">^ <a href="#cite_ref-100monshu_3-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-100monshu_3-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-100monshu_3-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-100monshu_3-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <span class="reference-text">大阪大学インタラクティブ物質科学・カデットプログラム物性物理100問集出版プロジェクト編、木村剛・小林研介・田島節子監修『物性物理100問集』大阪大学出版会、2016年。</span> </li> <li id="cite_note-4"><b><a href="#cite_ref-4">^</a></b> <span class="reference-text">今野豊彦『物質の対称性と群論』共立出版、2001年、<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-320-03409-0" title="特別:文献資料/4-320-03409-0">4-320-03409-0</a>。</span> </li> <li id="cite_note-5"><b><a href="#cite_ref-5">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation book">Yu, Peter Y.; Cardona, Manuel (2010). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=5aBuKYBT_hsC&pg=PA111">“Fig. 3.2: Phonon dispersion curves in GaAs along high-symmetry axes”</a>. <i>Fundamentals of Semiconductors</i>. 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D.『固体物理の基礎 (下・1) 固体フォノンの諸問題』松原, 武生（訳）、町田, 一成（訳）、吉岡書店〈物理学叢書 48〉、1982年。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-8427-0202-8" title="特別:文献資料/4-8427-0202-8">4-8427-0202-8</a>。ISBN-13: 978-4-8427-0202-5。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E5%9B%BA%E4%BD%93%E7%89%A9%E7%90%86%E3%81%AE%E5%9F%BA%E7%A4%8E+%28%E4%B8%8B%E3%83%BB1%29+%E5%9B%BA%E4%BD%93%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%AB%B8%E5%95%8F%E9%A1%8C&rft.aulast=%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%95%E3%83%88&rft.aufirst=N.+W.&rft.au=%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%95%E3%83%88%2C%26%2332%3BN.+W.&rft.au=%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%9F%E3%83%B3%2C%26%2332%3BN.+D.&rft.date=1982&rft.series=%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E5%8F%A2%E6%9B%B8+48&rft.pub=%E5%90%89%E5%B2%A1%E6%9B%B8%E5%BA%97&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-9"><b><a href="#cite_ref-9">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.natureasia.com/ja-jp/nature/highlights/49223">“フォノニクス時代に備えよう”</a>, <i><a href="/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC" title="ネイチャー">Nature</a></i> <b>503</b> (7475), (2013年11月14日)<span style="display:none;">, <a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.natureasia.com/ja-jp/nature/highlights/49223">http://www.natureasia.com/ja-jp/nature/highlights/49223</a></span></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%8B%E3%82%AF%E3%82%B9%E6%99%82%E4%BB%A3%E3%81%AB%E5%82%99%E3%81%88%E3%82%88%E3%81%86&rft.jtitle=%5B%5B%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%7CNature%5D%5D&rft.date=2013%E5%B9%B411%E6%9C%8814%E6%97%A5&rft.volume=503&rft.issue=7475&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.natureasia.com%2Fja-jp%2Fnature%2Fhighlights%2F49223&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span>関連項目</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3&action=edit&section=21" title="節を編集: 関連項目"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%BC%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3%E7%B7%9A%E3%81%A8%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89" title="ゼロフォノン線とフォノンサイドバンド">ゼロフォノン線とフォノンサイドバンド</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3" title="コヒーレントフォノン">コヒーレントフォノン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%B3-%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3%E7%9B%B8%E4%BA%92%E4%BD%9C%E7%94%A8" title="スピン-フォノン相互作用">スピン-フォノン相互作用</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3%E6%95%A3%E4%B9%B1" title="フォノン散乱">フォノン散乱</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89" title="フォノンバンド">フォノンバンド</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%8E%E3%83%B3" title="表面フォノン">表面フォノン</a></li> <li><a href="/wiki/DFPT%E6%B3%95" title="DFPT法">DFPT法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC" title="メーザー">メーザー</a></li></ul> <div class="navbox" aria-labelledby="物理学における粒子" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks hlist hlist-slash mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="Template:粒子の一覧"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/wiki/Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="Template‐ノート:粒子の一覧"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="物理学における粒子" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a href="/wiki/%E7%B2%92%E5%AD%90" title="粒子">物理学における粒子</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;max-inline-size: 4em;"><a href="/wiki/%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90" title="素粒子">素粒子</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E7%B2%92%E5%AD%90" title="フェルミ粒子">フェルミ粒子</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="クォーク">クォーク</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="アップクォーク">アップ</a> (<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="アップクォーク"><span style="white-space:nowrap">u</span></a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ダウンクォーク">ダウン</a> (<a href="/wiki/%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ダウンクォーク"><span style="white-space:nowrap">d</span></a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="チャームクォーク">チャーム</a> (<a href="/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="チャームクォーク"><span style="white-space:nowrap">c</span></a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ストレンジクォーク">ストレンジ</a> (<a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ストレンジクォーク"><span style="white-space:nowrap">s</span></a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="トップクォーク">トップ</a> (<a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="トップクォーク"><span style="white-space:nowrap">t</span></a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%88%E3%83%A0%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ボトムクォーク">ボトム</a> (<a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%88%E3%83%A0%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ボトムクォーク"><span style="white-space:nowrap">b</span></a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%83%97%E3%83%88%E3%83%B3_(%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90)" title="レプトン (素粒子)">レプトン</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90" title="電子">電子</a> (<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90" title="電子"><span style="white-space:nowrap">e<span style="display:inline-block;margin-bottom:-0.3em;vertical-align:-0.4em;line-height:1.2em;font-size:80%;text-align:left">−<br /> </span></span></a>)</li> <li><a href="/wiki/%E9%99%BD%E9%9B%BB%E5%AD%90" title="陽電子">陽電子</a> (<a href="/wiki/%E9%99%BD%E9%9B%BB%E5%AD%90" title="陽電子"><span style="white-space:nowrap">e<span style="display:inline-block;margin-bottom:-0.3em;vertical-align:-0.4em;line-height:1.2em;font-size:80%;text-align:left">+<br /> </span></span></a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%BC%E7%B2%92%E5%AD%90" title="ミュー粒子">ミュー粒子</a> (<a href="/wiki/%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%BC%E7%B2%92%E5%AD%90" title="ミュー粒子"><span style="white-space:nowrap">μ<span style="display:inline-block;margin-bottom:-0.3em;vertical-align:-0.4em;line-height:1.2em;font-size:80%;text-align:left">±<br /> </span></span></a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%BF%E3%82%A6%E7%B2%92%E5%AD%90" title="タウ粒子">タウ粒子</a> (<a href="/wiki/%E3%82%BF%E3%82%A6%E7%B2%92%E5%AD%90" title="タウ粒子"><span style="white-space:nowrap">τ<span style="display:inline-block;margin-bottom:-0.3em;vertical-align:-0.4em;line-height:1.2em;font-size:80%;text-align:left">±<br /> </span></span></a>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8E" title="ニュートリノ">ニュートリノ</a> <ul><li><a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8E" title="電子ニュートリノ"><span style="white-space:nowrap">ν<span style="display:inline-block;margin-bottom:-0.3em;vertical-align:-0.4em;line-height:1.2em;font-size:80%;text-align:left"> <br />e</span></span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8E" title="ミューニュートリノ"><span style="white-space:nowrap">ν<span style="display:inline-block;margin-bottom:-0.3em;vertical-align:-0.4em;line-height:1.2em;font-size:80%;text-align:left"> <br />μ</span></span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%BF%E3%82%A6%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8E" title="タウニュートリノ"><span style="white-space:nowrap">ν<span style="display:inline-block;margin-bottom:-0.3em;vertical-align:-0.4em;line-height:1.2em;font-size:80%;text-align:left"> <br />τ</span></span></a></li></ul></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%B9%E7%B2%92%E5%AD%90" title="ボース粒子">ボース粒子</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%B2%92%E5%AD%90" title="ゲージ粒子">ゲージ粒子</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%85%89%E5%AD%90" title="光子">光子</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%85%89%E5%AD%90" title="光子"><span style="white-space:nowrap">γ</span></a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%9C%E3%82%BD%E3%83%B3" title="ウィークボソン">ウィークボソン</a> <ul><li><span style="white-space:nowrap">W<span style="display:inline-block;margin-bottom:-0.3em;vertical-align:-0.4em;line-height:1.2em;font-size:80%;text-align:left">±<br /> </span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap">Z</span></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%AA%E3%83%B3" title="グルーオン">グルーオン</a> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%AA%E3%83%B3" title="グルーオン"><span style="white-space:nowrap">g</span></a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%B2%92%E5%AD%90" title="スカラー粒子">スカラー粒子</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B9%E7%B2%92%E5%AD%90" title="ヒッグス粒子">ヒッグス粒子</a> (<a href="/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B9%E7%B2%92%E5%AD%90" title="ヒッグス粒子"><span style="white-space:nowrap">H<span style="display:inline-block;margin-bottom:-0.3em;vertical-align:-0.4em;line-height:1.2em;font-size:80%;text-align:left">0<br /> </span></span></a>)</li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">その他</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%87%E3%82%A8%E3%83%95%EF%BC%9D%E3%83%9D%E3%83%9D%E3%83%95%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%88" title="ファデエフ＝ポポフゴースト">ゴースト場</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;max-inline-size: 4em;">仮説上の<br />素粒子</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E8%B6%85%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7%E7%B2%92%E5%AD%90" title="超対称性粒子">超対称性粒子</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%8E" class="mw-redirect" title="ボシーノ">ボシーノ</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%83%8E" title="ゲージーノ">ゲージーノ</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8E" title="フォティーノ">フォティーノ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8E" class="mw-redirect" title="ウィーノ">ウィーノ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%BA%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8E_(%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="ズィーノ (素粒子)">ズィーノ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%83%8E" title="グルイーノ">グルイーノ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%93%E3%83%BC%E3%83%8E_(%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90)" title="ビーノ (素粒子)">ビーノ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%93%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8E" class="mw-redirect" title="グラビティーノ">グラビティーノ</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%92%E3%82%B0%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%8E" title="ヒグシーノ">ヒグシーノ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8E" title="ニュートラリーノ">ニュートラリーノ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%83%8E" title="チャージーノ">チャージーノ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%8E" title="アクシーノ">アクシーノ</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%82%AA%E3%83%B3" title="スフェルミオン">スフェルミオン</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="スクォーク">スクォーク</a>・<a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%AC%E3%83%97%E3%83%88%E3%83%B3" title="スレプトン">スレプトン</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%B2%92%E5%AD%90" title="ゲージ粒子">ゲージ粒子</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%AD%90" title="重力子">重力子</a></li> <li><a href="/wiki/X%E3%83%9C%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%A8Y%E3%83%9C%E3%82%BD%E3%83%B3" title="XボソンとYボソン">Xボソン・Yボソン</a></li> <li><a href="/wiki/W%27%E3%83%9C%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%A8Z%27%E3%83%9C%E3%82%BD%E3%83%B3" title="W'ボソンとZ'ボソン">W'ボソン・Z'ボソン</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E6%AC%A0%E9%99%A5" title="位相欠陥">位相欠陥</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%A3%81%E6%B0%97%E5%8D%98%E6%A5%B5%E5%AD%90" title="磁気単極子">磁気単極子</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%81%B2%E3%82%82" title="宇宙ひも">宇宙ひも</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">その他</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%82%AA%E3%83%B3" title="アクシオン">アクシオン</a> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%82%AA%E3%83%B3" title="アクシオン">A<sup>0</sup></a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%88%E3%83%B3" title="ディラトン">ディラトン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%88%E3%83%B3" title="インフラトン">インフラトン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%A8%E3%83%AD%E3%83%B3" title="マヨロン">マヨロン</a> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%A8%E3%83%AD%E3%83%B3" title="マヨロン"><span style="white-space:nowrap">J</span></a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8E" title="ステライルニュートリノ">ステライルニュートリノ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3" title="プレオン">プレオン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AD%E3%82%AA%E3%83%B3" title="タキオン">タキオン</a></li> <li><a href="/wiki/X17%E7%B2%92%E5%AD%90" title="X17粒子">X17粒子</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;max-inline-size: 4em;"><a href="/wiki/%E8%A4%87%E5%90%88%E7%B2%92%E5%AD%90" title="複合粒子">複合粒子</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%89%E3%83%AD%E3%83%B3" title="ハドロン">ハドロン</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3" title="バリオン">バリオン</a>/<a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%9A%E3%83%AD%E3%83%B3" title="ハイペロン">ハイペロン</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%A0%B8%E5%AD%90" title="核子">核子</a> <ul><li><a href="/wiki/%E9%99%BD%E5%AD%90" title="陽子"><span style="white-space:nowrap">p</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%AD%E6%80%A7%E5%AD%90" title="中性子"><span style="white-space:nowrap">n</span></a></li></ul></li> <li>反核子 <ul><li><a href="/wiki/%E5%8F%8D%E9%99%BD%E5%AD%90" title="反陽子"><span style="white-space:nowrap"><span style="text-decoration-line:overline">p</span></span></a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%8D%E4%B8%AD%E6%80%A7%E5%AD%90" title="反中性子"><span style="white-space:nowrap"><span style="text-decoration-line:overline">n</span></span></a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E7%B2%92%E5%AD%90" title="デルタ粒子"><span style="white-space:nowrap">Δ</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%83%80%E7%B2%92%E5%AD%90" title="ラムダ粒子"><span style="white-space:nowrap">Λ</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%82%B0%E3%83%9E%E7%B2%92%E5%AD%90" title="シグマ粒子"><span style="white-space:nowrap">Σ</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%82%B6%E3%82%A4%E7%B2%92%E5%AD%90" title="グザイ粒子"><span style="white-space:nowrap">Ξ</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%A1%E3%82%AC%E7%B2%92%E5%AD%90" title="オメガ粒子"><span style="white-space:nowrap">Ω</span></a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="中間子">中間子</a>/<a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%B3%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%83%A0" title="クォーコニウム">クォーコニウム</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%91%E3%82%A4%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="パイ中間子"><span style="white-space:nowrap">π</span></a></li> <li><a href="/wiki/K%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="K中間子"><span style="white-space:nowrap">K</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="ロー中間子"><span style="white-space:nowrap">ρ</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B5%E3%82%A4%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="ジェイプサイ中間子"><span style="white-space:nowrap">J/ψ</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="ウプシロン中間子"><span style="white-space:nowrap">Υ</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%82%BF%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="イータ中間子"><span style="white-space:nowrap">η</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="ファイ中間子"><span style="white-space:nowrap">φ</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%A1%E3%82%AC%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="オメガ中間子"><span style="white-space:nowrap">ω</span></a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%BF%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="シータ中間子"><span style="white-space:nowrap">θ</span></a></li> <li><a href="/wiki/B%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="B中間子"><span style="white-space:nowrap">B</span></a></li> <li><a href="/wiki/D%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="D中間子"><span style="white-space:nowrap">D</span></a></li> <li><a href="/wiki/T%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="T中間子"><span style="white-space:nowrap">T</span></a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%95%B0%E7%A8%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90" title="異種原子">異種原子</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%82%B8%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%83%A0" title="ポジトロニウム">ポジトロニウム</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%AA%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%83%A0" title="ミューオニウム">ミューオニウム</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%91%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%83%A0" title="パイオニウム">パイオニウム</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%88%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%83%A0" title="プロトニウム">プロトニウム</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">その他</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A0%B8" title="原子核">原子核</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%BC%E6%A0%B8" title="ハイパー核">ハイパー核</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ダイクォーク">ダイクォーク</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8E%9F%E5%AD%90" title="原子">原子</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%88%86%E5%AD%90" title="分子">分子</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%B3_(%E5%8C%96%E5%AD%A6)" title="イオン (化学)">イオン</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E5%8E%9F%E5%AD%90" title="超原子">超原子</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E5%88%86%E5%AD%90" title="超分子">超分子</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;max-inline-size: 4em;">仮説上の<br />複合粒子</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%95%B0%E7%A8%AE%E3%83%8F%E3%83%89%E3%83%AD%E3%83%B3" title="異種ハドロン">異種ハドロン</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%95%B0%E7%A8%AE%E3%83%90%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3" title="異種バリオン">異種バリオン</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="ペンタクォーク">ペンタクォーク</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%80%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3" title="ダイバリオン">ダイバリオン</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%95%B0%E7%A8%AE%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90" title="異種中間子">異種中間子</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%86%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF" title="テトラクォーク">テトラクォーク</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E3%83%A1%E3%82%BD%E3%83%B3" title="ハイブリッドメソン">ハイブリッドメソン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%AB" title="グルーボール">グルーボール</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">その他</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90%E5%88%86%E5%AD%90" title="中間子分子">中間子分子</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%83%A1%E3%83%AD%E3%83%B3" title="ポメロン">ポメロン</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;max-inline-size: 4em;"><a href="/wiki/%E6%BA%96%E7%B2%92%E5%AD%90" title="準粒子">準粒子</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%80%E3%83%93%E3%83%89%E3%83%95%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3" title="ダビドフソリトン">ダビドフソリトン</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8A%B1%E8%B5%B7%E5%AD%90" title="励起子">励起子</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%8E%E3%83%B3" title="マグノン">マグノン</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">フォノン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%BA%E3%83%A2%E3%83%B3" title="プラズモン">プラズモン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3" title="ポラリトン">ポラリトン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%AD%E3%83%B3" title="ポーラロン">ポーラロン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%88%E3%83%B3" title="ロトン">ロトン</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Symbol_list_class.svg" class="mw-file-description" title="一覧記事"><img alt="一覧記事" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Symbol_list_class.svg/16px-Symbol_list_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Symbol_list_class.svg/23px-Symbol_list_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Symbol_list_class.svg/31px-Symbol_list_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></a></span><a href="/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="物理学における粒子の一覧">一覧</a> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="バリオンの一覧">バリオンの一覧</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="中間子の一覧">中間子の一覧</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%BA%96%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="「準粒子の一覧」 (存在しないページ)">準粒子の一覧</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_quasiparticles" class="extiw" title="en:List of quasiparticles">英語版</a>）</span></span></li></ul></li> <li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Folder_Hexagonal_Icon.svg" class="mw-file-description" title="カテゴリ"><img alt="カテゴリ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></a></span><a href="/wiki/Category:%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90" title="Category:素粒子">カテゴリ</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B2%92%E5%AD%90%E7%99%BA%E8%A6%8B%E3%81%AE%E5%B9%B4%E8%A1%A8" title="粒子発見の年表">粒子発見の年表</a></li></ul></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox" aria-labelledby="物性物理学" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:Condensed_matter_physics_topics" title="Template:Condensed matter physics topics"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:Condensed_matter_physics_topics&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Template‐ノート:Condensed matter physics topics」 (存在しないページ)"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3ACondensed_matter_physics_topics&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3ACondensed_matter_physics_topics&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="物性物理学" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a href="/wiki/%E7%89%A9%E6%80%A7%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="物性物理学">物性物理学</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%89%A9%E8%B3%AA%E3%81%AE%E7%8A%B6%E6%85%8B" title="物質の状態">物質の状態</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%9B%BA%E4%BD%93" title="固体">固体</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%B6%B2%E4%BD%93" title="液体">液体</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%B0%97%E4%BD%93" title="気体">気体</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%B9%EF%BC%9D%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E5%87%9D%E7%B8%AE" title="ボース＝アインシュタイン凝縮">ボース＝アインシュタイン凝縮</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E5%87%9D%E7%B8%AE" title="フェルミ凝縮">フェルミ凝縮</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E6%B0%97%E4%BD%93" title="フェルミ気体">フェルミ気体</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E6%B6%B2%E4%BD%93" class="mw-redirect" title="フェルミ液体">フェルミ液体</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E5%9B%BA%E4%BD%93" title="超固体">超固体</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E6%B5%81%E5%8B%95" title="超流動">超流動</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%9D%E6%B0%B8%E2%80%93%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%BC%E6%B6%B2%E4%BD%93" title="朝永–ラッティンジャー液体">朝永–ラッティンジャー液体</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%99%82%E9%96%93%E7%B5%90%E6%99%B6" title="時間結晶">時間結晶</a></li></ul> </div></td><td class="navbox-image" rowspan="8" style="width:1px;padding:0px 0px 0px 2px"><div><span class="mw-default-size" typeof="mw:File/Frameless"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:QuantumPhaseTransition.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/QuantumPhaseTransition.svg/220px-QuantumPhaseTransition.svg.png" decoding="async" width="220" height="159" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/QuantumPhaseTransition.svg/330px-QuantumPhaseTransition.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/QuantumPhaseTransition.svg/440px-QuantumPhaseTransition.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="369" /></a></span></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">相現象</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%A7%A9%E5%BA%8F%E5%A4%89%E6%95%B0" title="秩序変数">秩序変数</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%9B%B8%E8%BB%A2%E7%A7%BB" title="相転移">相転移</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">電子相</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="バンド構造">バンド構造</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B5%B6%E7%B8%81%E4%BD%93" title="絶縁体">絶縁体</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A2%E3%83%83%E3%83%88%E7%B5%B6%E7%B8%81%E4%BD%93" title="モット絶縁体">モット絶縁体</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8D%8A%E5%B0%8E%E4%BD%93" title="半導体">半導体</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8D%8A%E9%87%91%E5%B1%9E_(%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89%E7%90%86%E8%AB%96)" title="半金属 (バンド理論)">半金属</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E4%BC%9D%E5%B0%8E%E4%BD%93" title="電気伝導体">電気伝導体</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E4%BC%9D%E5%B0%8E" title="超伝導">超伝導</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%86%B1%E9%9B%BB%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="熱電効果">熱電効果</a> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%83%E3%82%AF%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="ゼーベック効果">ゼーベック効果</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%A8%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="ペルティエ効果">ペルティエ効果</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%A0%E3%82%BD%E3%83%B3%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="トムソン効果">トムソン効果</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%9C%A7%E9%9B%BB%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="圧電効果">圧電効果</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BC%B7%E8%AA%98%E9%9B%BB%E4%BD%93" title="強誘電体">強誘電体</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%B3%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%B9%E5%8D%8A%E5%B0%8E%E4%BD%93" title="スピンギャップレス半導体">スピンギャップレス半導体</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">電子現象</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="ホール効果">ホール効果</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="量子ホール効果">量子ホール効果</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%B3%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="スピンホール効果">スピンホール効果</a></li> <li><a href="/wiki/Berry%E4%BD%8D%E7%9B%B8" title="Berry位相">Berry位相</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8F%E3%83%A9%E3%83%8E%E3%83%95%EF%BC%9D%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%A0%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="アハラノフ＝ボーム効果">アハラノフ＝ボーム効果</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BB%E3%83%95%E3%82%BD%E3%83%B3%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="ジョセフソン効果">ジョセフソン効果</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BF%91%E8%97%A4%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="近藤効果">近藤効果</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">磁気相</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%8F%8D%E7%A3%81%E6%80%A7" title="反磁性">反磁性</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E5%8F%8D%E7%A3%81%E6%80%A7" title="超反磁性">超反磁性</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B8%B8%E7%A3%81%E6%80%A7" title="常磁性">常磁性</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E5%B8%B8%E7%A3%81%E6%80%A7" title="超常磁性">超常磁性</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BC%B7%E7%A3%81%E6%80%A7" title="強磁性">強磁性</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%8D%E5%BC%B7%E7%A3%81%E6%80%A7" title="反強磁性">反強磁性</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E7%A3%81%E6%80%A7" title="フェリ磁性">フェリ磁性</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%82%BF%E7%A3%81%E6%80%A7" title="メタ磁性">メタ磁性</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%82%B9" title="スピングラス">スピングラス</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%BA%96%E7%B2%92%E5%AD%90" title="準粒子">準粒子</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">フォノン</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8A%B1%E8%B5%B7%E5%AD%90" title="励起子">励起子</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%BA%E3%83%A2%E3%83%B3" title="プラズモン">プラズモン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3" title="ポラリトン">ポラリトン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%AD%E3%83%B3" title="ポーラロン">ポーラロン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%8E%E3%83%B3" title="マグノン">マグノン</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%BF%E3%83%BC" title="ソフトマター">ソフトマター</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%B9" title="アモルファス">アモルファス</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B2%89%E7%B2%92%E4%BD%93" title="粉粒体">粉粒体</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%B6%B2%E6%99%B6" title="液晶">液晶</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%87%8D%E5%90%88%E4%BD%93" title="重合体">重合体</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">科学者</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB" title="ジェームズ・クラーク・マクスウェル">マクスウェル</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A8%E3%83%8F%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9" title="ヨハネス・ファン・デル・ワールス">ファン・デル・ワールス</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%94%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%90%E3%82%A4" title="ピーター・デバイ">デバイ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%9B" title="フェリックス・ブロッホ">ブロッホ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%BC" title="ラルス・オンサーガー">オンサーガー</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8D%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%83%E3%83%88" title="ネヴィル・モット">モット</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%91%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B9" title="ルドルフ・パイエルス">パイエルス</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%A6" title="レフ・ランダウ">ランダウ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9B%E3%82%A2%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%BC" title="ホアキン・ラッティンジャー">ラッティンジャー</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%B3" title="フィリップ・アンダーソン">アンダーソン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%B3" title="ジョン・バーディーン">バーディーン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%BC%E3%83%91%E3%83%BC" title="レオン・クーパー">クーパー</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC" title="ジョン・ロバート・シュリーファー">シュリーファー</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%E3%82%BD%E3%83%B3" title="ブライアン・ジョゼフソン">ジョゼフソン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%B3" title="ウォルター・コーン">コーン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%80%E3%83%8E%E3%83%95" title="レオ・カダノフ">カダノフ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC" title="マイケル・フィッシャー">マイケル・フィッシャー</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="3"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Folder_Hexagonal_Icon.svg" class="mw-file-description" title="カテゴリ"><img alt="カテゴリ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, 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href="/wiki/Category:%E5%9B%BA%E4%BD%93%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="Category:固体物理学">固体物理学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%BA%96%E7%B2%92%E5%AD%90" title="Category:準粒子">準粒子</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95" title="Category:振動と波動">振動と波動</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">隠しカテゴリ: <ul><li><a href="/wiki/Category:ISBN%E3%83%9E%E3%82%B8%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8" title="Category:ISBNマジックリンクを使用しているページ">ISBNマジックリンクを使用しているページ</a></li><li><a href="/wiki/Category:GND%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90%E3%81%8C%E6%8C%87%E5%AE%9A%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:GND識別子が指定されている記事">GND識別子が指定されている記事</a></li><li><a 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