CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="uk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Абелева група — Вікіпедія</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ukwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","січень","лютий","березень","квітень","травень","червень","липень","серпень","вересень","жовтень","листопад","грудень"],"wgRequestId":"b4c1f697-fac6-4a8a-a128-80846906a8db","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Абелева_група","wgTitle":"Абелева група","wgCurRevisionId":42885392,"wgRevisionId":42885392,"wgArticleId": 264168,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Шаблон:Webarchive:посилання на Wayback Machine","Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN","Теорія абелевих груп","Властивості груп"],"wgPageViewLanguage":"uk","wgPageContentLanguage":"uk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Абелева_група","wgRelevantArticleId":264168,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":42885392,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"uk","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"uk"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions": {"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q181296","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready", "mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.CurIDLink","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.showContributorContent","ext.gadget.switcher","ext.gadget.edittop","ext.gadget.new-section","ext.gadget.newTopicOnTop","ext.gadget.MonobookToolbarStandard","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.Statistics","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface", "ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=codex-search-styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=uk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Cyclic_group.svg/1200px-Cyclic_group.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1167"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Cyclic_group.svg/800px-Cyclic_group.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="778"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Cyclic_group.svg/640px-Cyclic_group.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="623"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Абелева група — Вікіпедія"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Редагувати" href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Вікіпедія (uk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//uk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Вікіпедія — Atom-стрічка" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Абелева_група rootpage-Абелева_група skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Абелева група</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти до навігації</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти до пошуку</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="uk" dir="ltr"><table class="vertical-navbox nowraplinks plainlist" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0 0 1.0em 1.0em;background:#f9f9f9;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%"><tbody><tr><th style="padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-size:145%;line-height:1.2em;display:block;margin-bottom:0.35em;"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Алгебрична структура">Алгебричні структури</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;text-align:center;"><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Група (математика)">Групо</a>-подібні</div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Група (математика)">Група</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%BF%D1%96%D0%B2%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Напівгрупа">Напівгрупа</a> / <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D1%97%D0%B4" title="Моноїд">Моноїд</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D1%96%D0%B9%D0%BA%D0%B8_%D1%96_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%BB%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Стійки і квандли (ще не написана)">Стійки і квандли</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B7%D1%96%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Квазігрупа (алгебра)">Квазігрупа і Петля</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43815798">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style> <div class="hlist hlist-separated"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">Абелева група</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BC%D0%B0_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Магма (алгебра)">Магма</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9B%D1%96" title="Група Лі">Група Лі</a></li></ul> </div> <i><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Теорія груп">Теорія груп</a></i></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;text-align:center;"><a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Кільце (алгебра)">Кільце</a>-подібні</div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"> <div class="hlist hlist-separated"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Кільце (алгебра)">Кільце</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Rng_(algebra)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rng (algebra) (ще не написана)">Rng</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Rng_(algebra)" class="extiw" title="en:Rng (algebra)"><span title="Rng (algebra) — версія статті «Rng (algebra)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%BF%D1%96%D0%B2%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5" title="Напівкільце">Напівкільце</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Near-ring&action=edit&redlink=1" class="new" title="Near-ring (ще не написана)">Near-ring</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Near-ring" class="extiw" title="en:Near-ring"><span title="Near-ring — версія статті «Near-ring» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5" title="Групове кільце">Групове кільце</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5" title="Комутативне кільце">Комутативне кільце</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%86%D1%96%D0%BB%D1%96%D1%81%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Область цілісності">Область цілісності</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Поле (алгебра)">Поле</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%96%D0%BB%D0%BE_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Тіло (алгебра)">Тіло</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Lie_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lie algebra (ще не написана)">Lie ring</a></li></ul> </div> <i><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D0%B5%D1%86%D1%8C" title="Теорія кілець">Теорія кілець</a></i></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;text-align:center;"><a href="/wiki/%D2%90%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0_(%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA)" title="Ґратка (порядок)">Ґратко</a>-подібні</div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"> <div class="hlist hlist-separated"> <ul><li><a href="/wiki/%D2%90%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0_(%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA)" title="Ґратка (порядок)">Ґратка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%BF%D1%96%D0%B2%D2%91%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Напівґратка">Напівґратка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D2%91%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Доповнена ґратка">Доповнена ґратка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA" class="mw-redirect" title="Лінійний порядок">Лінійний порядок</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%93%D0%B5%D0%B9%D1%82%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B0" title="Алгебра Гейтінга">Алгебра Гейтінга</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0)" title="Булева алгебра (структура)">Булева алгебра</a></li></ul> </div> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%D2%91%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA&action=edit&redlink=1" class="new" title="Діаграма ґраток (ще не написана)">Діаграма ґраток</a></li> <li><i><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83" title="Теорія порядку">Теорія порядку</a></i></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;text-align:center;"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5%D0%BC" title="Модуль над кільцем">Модуле</a>-подібні</div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"> <div class="hlist hlist-separated"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5%D0%BC" title="Модуль над кільцем">Модуль</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%B7_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8" title="Група з операторами">Група з операторами</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Векторний простір">Векторний простір</a></li></ul> </div> <ul><li><i><a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Лінійна алгебра">Лінійна алгебра</a></i></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;text-align:center;"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BC" title="Алгебра над полем">Алгебра</a>-подібні</div><div class="NavContent" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BC" title="Алгебра над полем">Алгебра</a></li></ul> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"> <div class="hlist hlist-separated"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D1%81%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" class="mw-redirect" title="Асоціативна алгебра">Асоціативна</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Неасоціативна алгебра (ще не написана)">Неасоціативна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Композитна алгебра">Композитна алгебра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D1%96" title="Алгебра Лі">Алгебра Лі</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%83%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Градуйована алгебра">Градуйована</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%96%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Біалгебра (ще не написана)">Біалгебра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%93%D0%BE%D0%BF%D1%84%D0%B0" title="Алгебра Гопфа">Алгебра Гопфа</a></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td style="text-align:right;font-size:115%;padding-top: 0.6em;"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43094501">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8" title="Шаблон:Алгебричні структури"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Обговорення шаблону:Алгебричні структури (ще не написана)"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Алгебричні структури"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div></td></tr></tbody></table> <table class="vertical-navbox nowraplinks" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0 0 1.0em 1.0em;background:#f9f9f9;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;width:22.0em;"><tbody><tr><th style="padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-size:145%;line-height:1.2em;padding-bottom:0.4em;"><span style="font-size: 8pt; font-weight: none"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Алгебрична структура">Алгебрична структура</a> → <b>Теорія груп</b></span><br /><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Теорія груп">Теорія груп</a></th></tr><tr><td style="padding:0.2em 0 0.4em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Cyclic_group.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Cyclic_group.svg/120px-Cyclic_group.svg.png" decoding="async" width="120" height="117" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Cyclic_group.svg/180px-Cyclic_group.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Cyclic_group.svg/240px-Cyclic_group.svg.png 2x" data-file-width="443" data-file-height="431" /></a></span></td></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;background:transparent;border-top:1px solid #aaa;text-align:center;"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Словник термінів теорії груп">Основні поняття</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Підгрупа">Підгрупа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Нормальна підгрупа">Нормальна підгрупа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82" title="Комутант">Комутант</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80-%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Фактор-група">Фактор-група</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Гомоморфізм груп">Гомоморфізм груп</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%BF%D1%96%D0%B2%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA" title="Напівпрямий добуток">(Напів-)</a><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Прямий добуток груп">прямий добуток</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Пряма сума груп (ще не написана)">Пряма сума</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Direct_sum_of_groups" class="extiw" title="en:Direct sum of groups"><span title="Direct sum of groups — версія статті «пряма сума груп» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;background:transparent;border-top:1px solid #aaa;text-align:center;"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Словник термінів теорії груп">Алгебричні властивості</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">Комутативна група</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Циклічна група">Циклічна група</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Впорядкована група">Впорядкована група</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B8" title="Дія групи">Група перетворень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Розв'язна група">Розв'язна група</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;background:transparent;border-top:1px solid #aaa;text-align:center;"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Скінченна група">Скінченні групи</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Класифікація простих скінченних груп">Класифікація простих скінченних груп</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Циклічна група">Скінченна циклічна група</a> C<sub><i>p</i></sub> <br /> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_p-%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Скінченна p-група">Скінченна p-група</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF)" title="Теорема Лагранжа (теорія груп)">Теорема Лагранжа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Теореми Силова">Теореми Силова</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Симетрична група">Симетрична група</a> S<sub><i>n</i></sub></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Діедрична група">Діедрична група</a> D<sub><i>n</i></sub></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Знакозмінна група">Знакозмінна група</a> A<sub>n</sub></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/4-%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9A%D0%BB%D1%8F%D0%B9%D0%BD%D0%B0" title="4-група Кляйна">4-група Кляйна</a></li> <li><a href="/wiki/PSL(2,7)" title="PSL(2,7)">PSL(2,7)</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%94" title="Група Матьє">Групи Матьє</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%94_M11&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Матьє M11 (ще не написана)">M<sub>11</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%94_M12&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Матьє M12 (ще не написана)">M<sub>12</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%94_M22&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Матьє M22 (ще не написана)">M<sub>22</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%94_M23&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Матьє M23 (ще не написана)">M<sub>23</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%94_M24&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Матьє M24 (ще не написана)">M<sub>24</sub></a></li></ul></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B8_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%8F" title="Групи Конвея">Групи Конвея</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%8F_Co1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Конвея Co1 (ще не написана)">Co<sub>1</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%8F_Co2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Конвея Co2 (ще не написана)">Co<sub>2</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%8F_Co3&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Конвея Co3 (ще не написана)">Co<sub>3</sub></a></li></ul></li></ul> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%AF%D0%BD%D0%BA%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Янко (ще не написана)">Групи Янко</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%AF%D0%BD%D0%BA%D0%BE_J1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Янко J1 (ще не написана)">J<sub>1</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0-%D0%AF%D0%BD%D0%BA%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Холла-Янко (ще не написана)">J<sub>2</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%AF%D0%BD%D0%BA%D0%BE_J3&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Янко J3 (ще не написана)">J<sub>3</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%AF%D0%BD%D0%BA%D0%BE_J4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Янко J4 (ще не написана)">J<sub>4</sub></a></li></ul></li></ul> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%A4%D1%96%D1%88%D0%B5%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Фішера (ще не написана)">Групи Фішера</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%A4%D1%96%D1%88%D0%B5%D1%80%D0%B0_Fi22&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Фішера Fi22 (ще не написана)">F<sub>22</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%A4%D1%96%D1%88%D0%B5%D1%80%D0%B0_Fi23&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Фішера Fi23 (ще не написана)">F<sub>23</sub></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%A4%D1%96%D1%88%D0%B5%D1%80%D0%B0_Fi24&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група Фішера Fi24 (ще не написана)">F<sub>24</sub></a></li></ul></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D1%87%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8C%D0%BA%D0%B8" title="Група чорної скриньки">Група чорної скриньки</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80_(%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0)" title="Монстр (група)">Монстр</a> (М)</li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;background:transparent;border-top:1px solid #aaa;text-align:center;"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Топологічна група">Топологічні групи</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"> <ul><li><b><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9B%D1%96" title="Група Лі">Група Лі</a></b></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Загальна лінійна група">Загальна лінійна група</a> GL(n)</li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" class="mw-redirect" title="Спеціальна лінійна група">Спеціальна лінійна група</a> SL(n)</li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Ортогональна група">Ортогональна група</a> O(n)</li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Спеціальна ортогональна група">Спеціальна ортогональна група</a> SO(n)</li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Унітарна група">Унітарна група</a> U(n)</li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%83%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Спеціальна унітарна група">Спеціальна унітарна група</a> SU(n)</li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Симплектична група">Симплектична група</a> Sp(n)</li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9B%D1%96" title="Проста група Лі">Прості Групи Лі</a> <ul><li><a href="/wiki/G%E2%82%82" title="G₂">G₂</a></li> <li><a href="/wiki/F%E2%82%84_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="F₄ (математика)">F₄</a></li> <li><a href="/wiki/E%E2%82%86_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="E₆ (математика)">E₆</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=E%E2%82%87_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="E₇ (математика) (ще не написана)">E₇</a></li> <li><a href="/wiki/E%E2%82%88_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="E₈ (математика)">E₈</a></li></ul></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/U(1)" title="U(1)">U(1)</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0" title="Група Лоренца">Група Лоренца</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B5" title="Група Пуанкаре">Група Пуанкаре</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Група кватерніона">Група кватерніона</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="text-align:right;font-size:115%;padding-top: 0.6em;"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43094501"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Шаблон:Теорія груп"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Обговорення шаблону:Теорія груп (ще не написана)"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Теорія груп"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div></td></tr></tbody></table> <p><b>Абелева група</b> (<i>комутативна група</i>) — <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Група (математика)">група</a>, операція в якій задовольняє умові <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Комутативність">комутативності</a>. Названа на честь <a href="/wiki/%D0%9D%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%81_%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8C" class="mw-redirect" title="Нільс Абель">Нільса Абеля</a>, що встановив роль таких груп в теорії розв'язності <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Алгебричне рівняння">алгебричних рівнянь</a> у радикалах. Зазвичай для позначення операції в абелевій групі використовується адитивний запис, тобто знак + для самої операції, що називається додаванням, знак 0 для <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82" title="Нейтральний елемент">нейтрального елементу</a>, що називається нулем. </p><p>Теорія абелевих груп, що бере свій початок в <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Теорія чисел">теорії чисел</a>, знаходить застосування в багатьох математичних теоріях. </p><p>Розвиток теорії <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5%D0%BC" title="Модуль над кільцем">модулів</a> нерозривно пов'язаний з абелевими групами як модулями над <a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Кільце (алгебра)">кільцем</a> <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Ціле число">цілих чисел</a>. Багато результатів теорії абелевих груп вдається перенести на випадок модулів над <a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2" title="Кільце головних ідеалів">кільцем головних ідеалів</a>. </p><p>Теорія двоїстості характерів скінченних абелевих груп одержала глибокий розвиток в теорії двоїстості для <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Топологічна група">топологічних</a> <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Локально компактна група">локально компактних</a> груп. Розвиток <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Гомологічна алгебра">гомологічної алгебри</a> дозволив вирішити ряд проблем в теорії абелевих груп, наприклад, дати опис множин всіх <a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B8" title="Розширення групи">розширень</a> однієї групи за допомогою іншої. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="uk" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Зміст</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Приклади"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Приклади</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Види_абелевих_груп"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Види абелевих груп</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Скінченні_абелеві_групи"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Скінченні абелеві групи</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Скінченнопороджені_абелеві_групи"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Скінченнопороджені абелеві групи</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Лінійна_незалежність_і_ранг"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Лінійна незалежність і ранг</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Повні_абелеві_групи"><span class="tocnumber">2.4</span> <span class="toctext">Повні абелеві групи</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Властивості"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Властивості</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Варіації_та_узагальнення"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Варіації та узагальнення</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Література"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Література</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Українською"><span class="tocnumber">5.1</span> <span class="toctext">Українською</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Іншими_мовами"><span class="tocnumber">5.2</span> <span class="toctext">Іншими мовами</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Посилання"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Посилання</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Приклади"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BA.D0.BB.D0.B0.D0.B4.D0.B8"></span>Приклади</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=1" title="Редагувати розділ: Приклади" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=1" title="Редагувати вихідний код розділу: Приклади"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Всі <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Циклічна група">циклічні групи</a>, зокрема адитивна група <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Цілі числа">цілих чисел</a> — абелеві.</li> <li>Абелевими групами будуть всілякі <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B0" title="Пряма сума">прямі суми</a> циклічних груп,</li> <li>Адитивна група <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Раціональні числа">раціональних чисел</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> (що є локально циклічною групою, тобто групою, всі скінченно <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D1%83%D1%8E%D1%87%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B8" class="mw-redirect" title="Породжуюча множина групи">породжені</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Підгрупа">підгрупи</a> якої циклічні),</li> <li><a href="/wiki/P-%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="P-група">P-групи</a> (або квазіциклічні групи <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} _{p^{\infty }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} _{p^{\infty }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30d77db5b518aed984cff254477c6bdbfabbdf3d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.108ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} _{p^{\infty }}}"></span>, де р — довільне <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Просте число">просте число</a>).</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Види_абелевих_груп"><span id=".D0.92.D0.B8.D0.B4.D0.B8_.D0.B0.D0.B1.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.B2.D0.B8.D1.85_.D0.B3.D1.80.D1.83.D0.BF"></span>Види абелевих груп</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=2" title="Редагувати розділ: Види абелевих груп" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=2" title="Редагувати вихідний код розділу: Види абелевих груп"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Вільна абелева група">Вільна абелева група</a></i> — пряма сума деякої множини нескінченних циклічних груп. </p><p>Довільна <a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Підгрупа">підгрупа</a> вільної абелевої групи — вільна абелева група. Сукупність всіх елементів скінченного <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0" title="Порядок елемента">порядку</a> абелевої групи утворює підгрупу, що називається <a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Підгрупа кручення">підгрупою кручення</a> абелевої групи. <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" class="mw-redirect" title="Факторгрупа">Факторгрупа</a> абелевої групи по її підгрупі кручення є <a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%BA%D1%80%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Група без кручень (ще не написана)">групою без кручення</a>. Таким чином довільна абелева група — <a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B8" title="Розширення групи">розширення</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Періодична група">періодичної абелевої групи</a> при допомозі абелевої групи без кручення. Підгрупа кручень, взагалі кажучи, не виділяється у вигляді прямого доданку. </p><p>Періодична абелева група порядки всіх елементів якої є степенями фіксованого <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Просте число">простого числа</a> <i>p</i>, називається <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Примарна абелева група">примарною</a> по простому числу <i>p</i> (у загальній <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Теорія груп">теорії груп</a> використовується термін р-група). Всяка періодична абелева група може бути розкладена, притому єдиним способом у пряму суму примарних груп, що відносяться до різних простих чисел. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Скінченні_абелеві_групи"><span id=".D0.A1.D0.BA.D1.96.D0.BD.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.96_.D0.B0.D0.B1.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.B2.D1.96_.D0.B3.D1.80.D1.83.D0.BF.D0.B8"></span>Скінченні абелеві групи</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=3" title="Редагувати розділ: Скінченні абелеві групи" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=3" title="Редагувати вихідний код розділу: Скінченні абелеві групи"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Основоположна теорема про структуру скінченної абелевої групи стверджує, що будь-яка скінченна абелева група може бути розкладена в пряму суму своїх циклічних підгруп, порядки яких є степенями <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Просте число">простих чисел</a>. Це наслідок загальної <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Скінченнопороджена абелева група">теореми про структуру скінченнопороджених абелевих груп</a> для випадку, коли група не має елементів нескінченного порядку. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} _{mn}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} _{mn}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3479ced42be329101d99f1b16db46f9201354897" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.212ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} _{mn}}"></span> ізоморфна <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B0" title="Пряма сума">прямій сумі</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} _{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} _{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5474379674b9a5fd1b1336571cbeacbe81212d34" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.225ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} _{m}}"></span> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b729c334a9863c47f0b7e3ad61342c2f0881bdb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}"></span> <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%B4%D1%96_%D0%B9_%D0%BB%D0%B8%D1%88%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%96" title="Тоді й лише тоді">тоді і тільки тоді</a>, коли <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> <a href="/wiki/%D0%92%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Взаємно прості числа">взаємно прості</a>. </p><p>Отже, можна записати абелеву групу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> у формі прямої суми </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} _{k_{1}}\oplus \ldots \oplus \mathbb {Z} _{k_{u}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>⊕</mo> <mo>…</mo> <mo>⊕</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} _{k_{1}}\oplus \ldots \oplus \mathbb {Z} _{k_{u}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f3eaed94711618137c276ca210d030ad9519943" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.441ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} _{k_{1}}\oplus \ldots \oplus \mathbb {Z} _{k_{u}}}"></span></dd></dl> <p>двома різними способами: </p> <ul><li>Де числа <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{1},\;\ldots ,\;k_{u}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{1},\;\ldots ,\;k_{u}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18fbcfa9a8f61ae54788a1f1ccb42932fed5254c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.118ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{1},\;\ldots ,\;k_{u}}"></span> ступені простих</li> <li>Де <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/376315fd4983f01dada5ec2f7bebc48455b14a66" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.265ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{1}}"></span> ділить <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c51b4ba57ee596d8435fc4ed76703ca3a2fc444a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.265ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{2}}"></span>, яка ділить <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40d32e1c66b85257bfd6ad8be93186742d71a804" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.265ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{3}}"></span>, і так далі до <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{u}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{u}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/271c4576ad6b3835df4470ddcf9aca83b36545fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{u}}"></span>.</li></ul> <p>Наприклад, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} /15\mathbb {Z} =\mathbb {Z} _{15}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>15</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>15</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} /15\mathbb {Z} =\mathbb {Z} _{15}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/184ea0870df28ce5b9e1e9ca284c48715e7450a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.113ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} /15\mathbb {Z} =\mathbb {Z} _{15}}"></span> може бути розкладена в пряму суму двох циклічних підгруп порядків 3 та 5: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} /15\mathbb {Z} =\{0,\;5,\;10\}\oplus \{0,\;3,\;6,\;9,\;12\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>15</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>10</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>⊕</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>9</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>12</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} /15\mathbb {Z} =\{0,\;5,\;10\}\oplus \{0,\;3,\;6,\;9,\;12\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6bda239a2abbf7db791987a228d1c50466b4f43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.876ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} /15\mathbb {Z} =\{0,\;5,\;10\}\oplus \{0,\;3,\;6,\;9,\;12\}}"></span>. Те ж можна сказати про будь-яку абелеву групу порядку 15, приходимо до висновку, що всі абелеві групи близько 15 ізоморфні. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Скінченнопороджені_абелеві_групи"><span id=".D0.A1.D0.BA.D1.96.D0.BD.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D0.BF.D0.BE.D1.80.D0.BE.D0.B4.D0.B6.D0.B5.D0.BD.D1.96_.D0.B0.D0.B1.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.B2.D1.96_.D0.B3.D1.80.D1.83.D0.BF.D0.B8"></span>Скінченнопороджені абелеві групи</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=4" title="Редагувати розділ: Скінченнопороджені абелеві групи" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=4" title="Редагувати вихідний код розділу: Скінченнопороджені абелеві групи"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Скінченнопороджена абелева група">Скінченнопороджена абелева група</a></i></div> <p>Повний опис відомий також для <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Скінченнопороджена абелева група">скінченнопороджених абелевих груп</a>. Його дає основна теорема про абелеві групи із скінченним числом твірних: всяка скінченно породжена абелева група розкладається в пряму суму скінченного числа нерозкладних циклічних підгруп, з яких частина — скінченні примарні, частина — нескінченні. Такий розклад не є єдиним, але будь-які два розклади абелевих груп з скінченним числом твірних в пряму суму нерозкладних циклічних груп ізоморфні між собою і, таким чином, число нескінченних циклічних доданків і сукупність порядків примарних циклічних доданків не залежить від вибору розкладу. Ці числа, називаються інваріантами скінченнопородженої абелевої групи, вони є повною системою інваріантів в тому розумінні, що довільні дві групи, для яких ці інваріанти рівні, є <a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Ізоморфізм груп">ізоморфними</a>. Всяка підгрупа абелевої групи з скінченним числом твірних сама має скінченну систему твірних. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Лінійна_незалежність_і_ранг"><span id=".D0.9B.D1.96.D0.BD.D1.96.D0.B9.D0.BD.D0.B0_.D0.BD.D0.B5.D0.B7.D0.B0.D0.BB.D0.B5.D0.B6.D0.BD.D1.96.D1.81.D1.82.D1.8C_.D1.96_.D1.80.D0.B0.D0.BD.D0.B3"></span>Лінійна незалежність і ранг</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=5" title="Редагувати розділ: Лінійна незалежність і ранг" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=5" title="Редагувати вихідний код розділу: Лінійна незалежність і ранг"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Скінченна множина">Скінченна множина</a> елементів <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{1},\ldots ,g_{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{1},\ldots ,g_{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f23530a295857a44320d7a3a3d1ccf913187cfad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.539ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g_{1},\ldots ,g_{k}}"></span> абелевої групи називається <i>лінійно залежною</i>, якщо існують такі <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Ціле число">цілі числа</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{1},\ldots ,n_{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{1},\ldots ,n_{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f26beae3fa0e4eb836633ab93d5f42f97e8d6d71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.111ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{1},\ldots ,n_{k}}"></span>, не всі рівні нулю, що <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}n_{i}g_{i}=0.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}n_{i}g_{i}=0.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c56795e5982a342e6ea3d49ad46823cdb8c15108" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:12.753ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}n_{i}g_{i}=0.}"></span> Якщо таких чисел не існує, то ця множина називається лінійно незалежною. Довільна система елементів абелевої групи називається лінійно залежною, якщо лінійно залежна деяка скінченна її підсистема. Абелева група, що не є періодичною, володіє максимальними лінійно незалежними системами. <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D1%83%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8" title="Потужність множини">Потужності</a> всіх максимальних лінійно незалежних підсистем однакові і називаються рангом (Прюфера) даної абелевої групи. Ранг періодичної групи вважається рівним нулю. Ранг вільної абелевої групи рівний потужності системи її твірних. Всяка абелева група без кручення рангу <i>I</i> ізоморфна деякій підгрупі адитивної групи <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Раціональне число">раціональних чисел</a>. </p><p>Абелеві групи без кручення, розкладаються в пряму суму груп рангу 1, що називаються цілком розкладними. Не всяка підгрупа цілком розкладної групи буде цілком розкладною (але всякий прямий доданок). Для всякого цілого <i>n</i> існує абелева група без кручення рангу <i>n</i>, нерозкладна в пряму суму. Для зліченних абелевих груп без кручення може бути побудована повна система інваріантів. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Повні_абелеві_групи"><span id=".D0.9F.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.96_.D0.B0.D0.B1.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.B2.D1.96_.D0.B3.D1.80.D1.83.D0.BF.D0.B8"></span>Повні абелеві групи</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=6" title="Редагувати розділ: Повні абелеві групи" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=6" title="Редагувати вихідний код розділу: Повні абелеві групи"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Абелева група називається <i>повною</i>, якщо для будь-якого її елементу <i>a</i> і будь-якого <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Цілі числа">цілого</a> <i>n</i> в ній рівняння <i>nx = a</i> має розв'язок. Всі повні абелеві групи вичерпуються прямими сумами груп, ізоморфних <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> і групам <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} -{p^{\infty }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} -{p^{\infty }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c805da9bcde68c82cf491bd45015dc5efca50aa1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.436ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} -{p^{\infty }}}"></span>, причому потужності множин компонент, ізоморфних <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span>, а також <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} _{p^{\infty }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} _{p^{\infty }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30d77db5b518aed984cff254477c6bdbfabbdf3d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.108ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} _{p^{\infty }}}"></span> (для кожного простого числа) утворюють повну і незалежну систему інваріантів повної групи. Довільна абелева група може бути ізоморфно вкладена в деяку повну абелеву групу. Повні абелеві групи і лише вони є ін'єктивними об'єктами в <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B9" title="Теорія категорій">категорії</a> абелевих груп. Таким чином, довільна абелева група подається у вигляді прямої суми повної групи і так званої <i>редукованої групи</i>, тобто групи, що не містить ненульових повних підгруп. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Властивості"><span id=".D0.92.D0.BB.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.96"></span>Властивості</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=7" title="Редагувати розділ: Властивості" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=7" title="Редагувати вихідний код розділу: Властивості"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Будь-яка абелева група має природну структуру <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5%D0%BC" title="Модуль над кільцем">модуля над кільцем</a> <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Ціле число">цілих чисел</a>. Дійсно, нехай <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> — <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральне число">натуральне число</a>, а <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> — елемент комутативної групи <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> з операцією, що позначається як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>+</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6ef363cd19902d1a7a71fb1c8b21e8ede52406" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle +}"></span>, тоді <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle nx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle nx}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0462a4bf178bdace9596b456bd51467de65f54d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.724ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle nx}"></span> можна визначити як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x+x+\ldots +x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mo>+</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x+x+\ldots +x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b0311919e9aaf752237b8857e5b106b6395222f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.233ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x+x+\ldots +x}"></span> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> раз) і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-n)x=-(nx)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-n)x=-(nx)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c954b2098c784d5458f6c81224c743dd5262226c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.782ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (-n)x=-(nx)}"></span>. <ul><li>Твердження та теореми, вірні для абелевих груп (тобто модулів над <a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2" title="Кільце головних ідеалів">кільцем головних ідеалів</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} }"></span>), часто можуть бути узагальнені на модулі над довільним кільцем головних ідеалів. Типовим прикладом є класифікація <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Скінченнопороджена абелева група">скінченновопороджених абелевих груп</a>.</li></ul></li> <li>Множина <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Гомоморфізм">гомоморфізмів</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {Hom} (G,\;H)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Hom</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>G</mi> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {Hom} (G,\;H)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7706c7cd26a821f47a470c945b0e97a7764bb17a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.22ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {Hom} (G,\;H)}"></span> всіх групових гомоморфізмів з <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> у <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span> сама є абелевою групою. Дійсно, нехай <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f,\;g:G\to H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>g</mi> <mo>:</mo> <mi>G</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f,\;g:G\to H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3428cf59081e7ca79a0b61eaae4c9842c74fc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.515ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f,\;g:G\to H}"></span> — два <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Гомоморфізм груп">гомоморфізми груп</a> між абелевими групами, тоді їх сума <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f+g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f+g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d94a24abd865f6f9fd67a7df7e531cae1c769b3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.235ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f+g}"></span>, задана як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (f+g)(x)=f(x)+g(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (f+g)(x)=f(x)+g(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf80cb50218eac1e40d4a0908bd039db3bd0863c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.795ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (f+g)(x)=f(x)+g(x)}"></span>, теж є гомоморфізмом (це невірно, якщо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span> — <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некомутативна група (ще не написана)">некомутативна група</a>).</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Варіації_та_узагальнення"><span id=".D0.92.D0.B0.D1.80.D1.96.D0.B0.D1.86.D1.96.D1.97_.D1.82.D0.B0_.D1.83.D0.B7.D0.B0.D0.B3.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Варіації та узагальнення</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=8" title="Редагувати розділ: Варіації та узагальнення" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=8" title="Редагувати вихідний код розділу: Варіації та узагальнення"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><b>Диференціальною групою</b> називається абелева група <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11de80478fce9090e43eed19100b37cc841661e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.931ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {C} }"></span>, в якій заданий такий <a href="/wiki/%D0%95%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Ендоморфізм">ендоморфізм</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\colon \mathbf {C} \to \mathbf {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">C</mi> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\colon \mathbf {C} \to \mathbf {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/528389cdf95189b745c33ce13f198251f68ed9f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.726ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d\colon \mathbf {C} \to \mathbf {C} }"></span>, щоо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d^{2}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d^{2}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e9466655dcef8801f5d4e6f03da58b4fad2ab61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.533ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle d^{2}=0}"></span>. Цей ендоморфізм називається <i>диференціалом</i>. Елементи диференціальних груп називаються <i>ланцюгами</i>, елементи <a href="/wiki/%D0%AF%D0%B4%D1%80%D0%BE_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Ядро (алгебра)">ядра</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ker \,d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ker</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ker \,d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a44baaaf33d6ddb67896e627227c8a72c50ba805" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ker \,d}"></span> -<i>циклами</i>, елементи образу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Im} \,d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Im} \,d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/369adbd0bb791a295c8f1d1e91f2a20a67e746d6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.378ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Im} \,d}"></span> -<i>границями</i>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Література"><span id=".D0.9B.D1.96.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0"></span>Література</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=9" title="Редагувати розділ: Література" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=9" title="Редагувати вихідний код розділу: Література"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Українською"><span id=".D0.A3.D0.BA.D1.80.D0.B0.D1.97.D0.BD.D1.81.D1.8C.D0.BA.D0.BE.D1.8E"></span>Українською</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=10" title="Редагувати розділ: Українською" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=10" title="Редагувати вихідний код розділу: Українською"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="citation"><i><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D0%B0%D0%B2%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D1%96%D0%B2_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="Гаврилків Володимир Михайлович (ще не написана)">Гаврилків В. М.</a></i> Елементи теорії груп та теорії кілець. — <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r42406185">.mw-parser-output .ts-comment-commentedText{border-bottom:1px dotted;cursor:help}@media(hover:none){.mw-parser-output .ts-comment-commentedText:not(.rt-commentedText){border-bottom:0;cursor:auto}}</style><span class="ts-comment-commentedText" title="Івано-Франківськ">І.-Ф. </span> : Голіней, 2023. — 153 с.</span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Іншими_мовами"><span id=".D0.86.D0.BD.D1.88.D0.B8.D0.BC.D0.B8_.D0.BC.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BC.D0.B8"></span>Іншими мовами</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=11" title="Редагувати розділ: Іншими мовами" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=11" title="Редагувати вихідний код розділу: Іншими мовами"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3_%D0%95%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Вінберг Ернест Борисович">Винберг Э. Б.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ua1lib.org/book/2483036/998631">Курс алгебри</a>. — <span title="Глава_1.__Алгебраические_структуры______________________9 Глава_2.__Начала_линейной_алгебры_____________________48 Глава_3.__Начала_алгебры_многочленов__________________92 Глава_4.__Начала_теории_групп_________________________154 Глава_5.__Векторные_пространства______________________192 Глава_6.__Линейные_операторы_________________________234 Глава_7.__Афинные_и_проективные_пространства_________277 Глава_8.__Тензорная_алгебра___________________________338 Глава_9.__Комутативная_алгебра________________________372 Глава_10._Группы_______________________________________441 Глава_11._Линейные_представления_и_коммутативные_алгебры Глава_12._Группы_Ли____________________________________537" style="border-bottom:1px dotted">4-е изд</span>. — Москва : МЦНМО, 2011. — 592 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9785940576853" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-5-94057-685-3</a>.</span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43693355">.mw-parser-output .ref-info{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}</style><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li></ul> <ul><li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%9A%D1%83%D1%80%D0%BE%D1%88_%D0%9E%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%93%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D0%B4%D1%96%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Курош Олександр Геннадійович">Курош А. Г.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://en.1lib.limited/dl/2901355/1e3364">Теория групп</a>. — 3-е изд. — Москва : <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0_(%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Наука (видавництво)">Наука</a>, 1967. — 648 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5811406169" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-8114-0616-9</a>.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84_%D0%A0%D0%BE%D1%82%D0%BC%D0%B0%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Джозеф Ротман (ще не написана)">Джозеф Ротман</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_J._Rotman" class="extiw" title="en:Joseph J. Rotman"><span title="Joseph J. Rotman — версія статті «Джозеф Ротман» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></i>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://eclass.uoa.gr/modules/document/file.php/MATH676/Rotman%20An%20introduction%20to%20the%20theory%20of%20groups.pdf">An Introduction to the Theory of Groups</a>. — 4th. — Springer (Graduate Texts in Mathematics), 1994. — 532 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9780387942858" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0387942858</a>.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="англійською мовою" class="ref-info">(англ.)</span></li> <li>Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 1./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984</li> <li>Phillip A. Griffith (1970). Infinite Abelian group theory. Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press. <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/0226308707" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-226-30870-7</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Посилання"><span id=".D0.9F.D0.BE.D1.81.D0.B8.D0.BB.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Посилання</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit&section=12" title="Редагувати розділ: Посилання" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&section=12" title="Редагувати вихідний код розділу: Посилання"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://vue.gov.ua/Абелева_група">Абелева група</a> <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220225052900/https://vue.gov.ua/Абелева_група">Архівовано</a> 25 лютого 2022 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]</small> // <a href="/wiki/%D0%92%D0%A3%D0%95" class="mw-redirect" title="ВУЕ">ВУЕ</a></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Отримано з <a dir="ltr" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Абелева_група&oldid=42885392">https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Абелева_група&oldid=42885392</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:Категорії">Категорії</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%85_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Категорія:Теорія абелевих груп">Теорія абелевих груп</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Категорія:Властивості груп">Властивості груп</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Приховані категорії: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Webarchive:%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_Wayback_Machine" title="Категорія:Шаблон:Webarchive:посилання на Wayback Machine">Шаблон:Webarchive:посилання на Wayback Machine</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8,_%D1%89%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_ISBN" title="Категорія:Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN">Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навігаційне меню</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Особисті інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Сторінка користувача для вашої IP-адреси">Ви не увійшли до системи</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D0%BE%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Обговорення редагувань з цієї IP-адреси [n]" accesskey="n"><span>Обговорення</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D1%96%D0%B9_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA" title="Список редагувань, зроблених з цієї IP-адреси [y]" accesskey="y"><span>Внесок</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0+%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково"><span>Створити обліковий запис</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0+%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o"><span>Увійти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Простори назв</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Вміст статті [c]" accesskey="c"><span>Стаття</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" rel="discussion" title="Обговорення сторінки [t]" accesskey="t"><span>Обговорення</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">українська</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Перегляди</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0"><span>Читати</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v"><span>Редагувати</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e"><span>Редагувати код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=history" title="Журнал змін сторінки [h]" accesskey="h"><span>Переглянути історію</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Більше опцій" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Більше</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Пошук</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Пошук у Вікіпедії" aria-label="Пошук у Вікіпедії" autocapitalize="sentences" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Спеціальна:Пошук"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Знайти сторінки, що містять зазначений текст" value="Знайти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти до сторінки, що має точно таку назву (якщо вона існує)" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навігація</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку [z]" accesskey="z"><span>Головна сторінка</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Список поточних подій"><span>Поточні події</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Список останніх змін у цій вікі [r]" accesskey="r"><span>Нові редагування</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8"><span>Нові сторінки</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Переглянути випадкову сторінку [x]" accesskey="x"><span>Випадкова стаття</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Участь" class="mw-portlet mw-portlet-Участь vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Участь-label" > <h3 id="p-Участь-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участь</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Про проєкт, про те, що Ви можете зробити, і що де шукати"><span>Портал спільноти</span></a></li><li id="n-tavern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9A%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BF%D0%B0" title="Місце для обговорення більшості питань"><span>Кнайпа</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Довідка з проєкту"><span>Довідка</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_uk.wikipedia.org&uselang=uk" title="Підтримайте проєкт"><span>Пожертвувати</span></a></li><li id="n-Сторінка-для-медіа" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B0"><span>Сторінка для медіа</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B8/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Перелік усіх сторінок, які посилаються на цю сторінку [j]" accesskey="j"><span>Посилання сюди</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" rel="nofollow" title="Останні зміни на сторінках, на які посилається ця сторінка [k]" accesskey="k"><span>Пов'язані редагування</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8" title="Перелік спеціальних сторінок [q]" accesskey="q"><span>Спеціальні сторінки</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&oldid=42885392" title="Постійне посилання на цю версію цієї сторінки"><span>Постійне посилання</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=info" title="Додаткові відомості про цю сторінку"><span>Інформація про сторінку</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&id=42885392&wpFormIdentifier=titleform" title="Інформація про те, як цитувати цю сторінку"><span>Цитувати сторінку</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2590%25D0%25B1%25D0%25B5%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25B2%25D0%25B0_%25D0%25B3%25D1%2580%25D1%2583%25D0%25BF%25D0%25B0"><span>Отримати вкорочену URL-адресу</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:QrCode&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2590%25D0%25B1%25D0%25B5%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25B2%25D0%25B0_%25D0%25B3%25D1%2580%25D1%2583%25D0%25BF%25D0%25B0"><span>Завантажити QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Друк/експорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&bookcmd=book_creator&referer=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0+%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0"><span>Створити книгу</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:DownloadAsPdf&page=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=show-download-screen"><span>Завантажити як PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&printable=yes" title="Версія цієї сторінки для друку [p]" accesskey="p"><span>Версія до друку</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В інших проєктах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Abelian_groups" hreflang="en"><span>Вікісховище</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q181296" title="Посилання на пов’язаний елемент сховища даних [g]" accesskey="g"><span>Елемент Вікіданих</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Іншими мовами</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Abelse_groep" title="Abelse groep — африкаанс" lang="af" hreflang="af" data-title="Abelse groep" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="африкаанс" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D9%85%D8%B1%D8%A9_%D8%A2%D8%A8%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="زمرة آبلية — арабська" lang="ar" hreflang="ar" data-title="زمرة آبلية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабська" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Grupu_abelianu" title="Grupu abelianu — астурійська" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Grupu abelianu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="астурійська" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Abel_ortalamalar%C4%B1" title="Abel ortalamaları — азербайджанська" lang="az" hreflang="az" data-title="Abel ortalamaları" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="азербайджанська" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D1%82%D3%A9%D1%80%D0%BA%D3%A9%D0%BC%D3%A9" title="Абель төркөмө — башкирська" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Абель төркөмө" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="башкирська" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Абелева група — білоруська" lang="be" hreflang="be" data-title="Абелева група" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="білоруська" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Абелова група — болгарська" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Абелова група" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="болгарська" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%86%E0%A6%AC%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A7%80%E0%A6%AF%E0%A6%BC_%E0%A6%97%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A7%81%E0%A6%AA" title="আবেলীয় গ্রুপ — бенгальська" lang="bn" hreflang="bn" data-title="আবেলীয় গ্রুপ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="бенгальська" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Grup_abeli%C3%A0" title="Grup abelià — каталонська" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Grup abelià" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталонська" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%88%D9%BE%DB%8C_%D8%A6%D8%A7%DA%B5%D9%88%DA%AF%DB%86%DA%95%DB%8C" title="گرووپی ئاڵوگۆڕی — центральнокурдська" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="گرووپی ئاڵوگۆڕی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="центральнокурдська" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Abelova_grupa" title="Abelova grupa — чеська" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Abelova grupa" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чеська" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Abelsk_gruppe" title="Abelsk gruppe — данська" lang="da" hreflang="da" data-title="Abelsk gruppe" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="данська" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Abelsche_Gruppe" title="Abelsche Gruppe — німецька" lang="de" hreflang="de" data-title="Abelsche Gruppe" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="німецька" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE%B2%CE%B5%CE%BB%CE%B9%CE%B1%CE%BD%CE%AE_%CE%BF%CE%BC%CE%AC%CE%B4%CE%B1" title="Αβελιανή ομάδα — грецька" lang="el" hreflang="el" data-title="Αβελιανή ομάδα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="грецька" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_group" title="Abelian group — англійська" lang="en" hreflang="en" data-title="Abelian group" data-language-autonym="English" data-language-local-name="англійська" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Komuta_grupo" title="Komuta grupo — есперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Komuta grupo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="есперанто" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_abeliano" title="Grupo abeliano — іспанська" lang="es" hreflang="es" data-title="Grupo abeliano" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="іспанська" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Abeli_r%C3%BChm" title="Abeli rühm — естонська" lang="et" hreflang="et" data-title="Abeli rühm" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="естонська" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Talde_abeldar" title="Talde abeldar — баскська" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Talde abeldar" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскська" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%D8%A2%D8%A8%D9%84%DB%8C" title="گروه آبلی — перська" lang="fa" hreflang="fa" data-title="گروه آبلی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="перська" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Abelin_ryhm%C3%A4" title="Abelin ryhmä — фінська" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Abelin ryhmä" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="фінська" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_ab%C3%A9lien" title="Groupe abélien — французька" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Groupe abélien" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французька" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Grupo_abeliano" title="Grupo abeliano — галісійська" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Grupo abeliano" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="галісійська" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%94_%D7%90%D7%91%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="חבורה אבלית — іврит" lang="he" hreflang="he" data-title="חבורה אבלית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="іврит" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Abelova_grupa" title="Abelova grupa — хорватська" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Abelova grupa" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Abel-csoport" title="Abel-csoport — угорська" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Abel-csoport" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="угорська" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%A2%D5%A5%D5%AC%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%A2" title="Աբելյան խումբ — вірменська" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Աբելյան խումբ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="вірменська" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Gruppo_abelian" title="Gruppo abelian — інтерлінгва" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Gruppo abelian" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="інтерлінгва" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Grup_Abelian" title="Grup Abelian — індонезійська" lang="id" hreflang="id" data-title="Grup Abelian" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="індонезійська" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Gruppo_abeliano" title="Gruppo abeliano — італійська" lang="it" hreflang="it" data-title="Gruppo abeliano" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="італійська" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4" title="アーベル群 — японська" lang="ja" hreflang="ja" data-title="アーベル群" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японська" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Abel_topar%C4%B1" title="Abel toparı — каракалпацька" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Abel toparı" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="каракалпацька" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%95%84%EB%B2%A8_%EA%B5%B0" title="아벨 군 — корейська" lang="ko" hreflang="ko" data-title="아벨 군" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейська" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Caterva_Abeliana" title="Caterva Abeliana — латинська" lang="la" hreflang="la" data-title="Caterva Abeliana" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="латинська" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%AE%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B5%82%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%AA%E0%B5%8D" title="ക്രമഗ്രൂപ്പ് — малаялам" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ക്രമഗ്രൂപ്പ്" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="малаялам" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Kumpulan_Abel" title="Kumpulan Abel — малайська" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Kumpulan Abel" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="малайська" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Abelse_groep" title="Abelse groep — нідерландська" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Abelse groep" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нідерландська" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Abelsk_gruppe" title="Abelsk gruppe — норвезька (нюношк)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Abelsk gruppe" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="норвезька (нюношк)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Abelsk_gruppe" title="Abelsk gruppe — норвезька (букмол)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Abelsk gruppe" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвезька (букмол)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Abelan_grupe" title="Abelan grupe — Novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Abelan grupe" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="Novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Grupa_przemienna" title="Grupa przemienna — польська" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Grupa przemienna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польська" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_abeliano" title="Grupo abeliano — португальська" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Grupo abeliano" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальська" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Grup_abelian" title="Grup abelian — румунська" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Grup abelian" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="румунська" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0" title="Абелева группа — російська" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Абелева группа" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="російська" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Abelova_grupa" title="Abelova grupa — сербсько-хорватська" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Abelova grupa" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="сербсько-хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Abelian_group" title="Abelian group — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Abelian group" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Abelovsk%C3%A1_grupa" title="Abelovská grupa — словацька" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Abelovská grupa" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="словацька" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Abelova_grupa" title="Abelova grupa — словенська" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Abelova grupa" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="словенська" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Абелова група — сербська" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Абелова група" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="сербська" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Abelsk_grupp" title="Abelsk grupp — шведська" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Abelsk grupp" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведська" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%BF%E0%AE%AE%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B2%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="பரிமாற்றுக் குலம் — тамільська" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பரிமாற்றுக் குலம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамільська" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Abel_grubu" title="Abel grubu — турецька" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Abel grubu" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="турецька" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Nh%C3%B3m_giao_ho%C3%A1n" title="Nhóm giao hoán — вʼєтнамська" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Nhóm giao hoán" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="вʼєтнамська" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E8%B4%9D%E5%B0%94%E7%BE%A4" title="阿贝尔群 — китайська" lang="zh" hreflang="zh" data-title="阿贝尔群" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайська" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E7%BE%A4" title="交換群 — Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="交換群" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E8%B2%9D%E7%88%BE%E7%BE%A3" title="阿貝爾羣 — кантонська" lang="yue" hreflang="yue" data-title="阿貝爾羣" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонська" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q181296#sitelinks-wikipedia" title="Редагувати міжмовні посилання" class="wbc-editpage">Редагувати посилання</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Цю сторінку востаннє відредаговано о 07:51, 25 червня 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступний на умовах ліцензії <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk">Creative Commons Attribution-ShareAlike</a>; також можуть діяти додаткові умови. Детальніше див. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/uk">Умови використання</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Політика конфіденційності</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE">Про Вікіпедію</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96">Відмова від відповідальності</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//uk.wikipedia.org/wiki/Вікіпедія:Зворотний_зв%27язок">Зворотний зв'язок</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс поведінки</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Розробники</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/uk.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//uk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобільний вигляд</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-847495b4dd-x7gct","wgBackendResponseTime":825,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.380","walltime":"0.570","ppvisitednodes":{"value":1911,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":60569,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":11694,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":16,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":4,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":22134,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 387.259 1 -total"," 40.11% 155.346 1 Шаблон:Винберг.Курс_алгебры"," 34.21% 132.475 2 Шаблон:Ref-ru"," 33.83% 131.006 3 Шаблон:Ref-lang"," 26.92% 104.234 4 Шаблон:Книга"," 26.68% 103.302 2 Шаблон:Sidebar_with_collapsible_lists"," 25.88% 100.229 1 Шаблон:Алгебричні_структури"," 14.07% 54.491 8 Шаблон:Str_endswith"," 12.72% 49.242 16 Шаблон:Str_len"," 9.81% 37.997 5 Шаблон:Startflatlist"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.175","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":15585911,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-847495b4dd-x7gct","timestamp":"20241128133402","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0410\u0431\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430","url":"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q181296","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q181296","author":{"@type":"Organization","name":"\u0423\u0447\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0456\u0432 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2008-02-20T15:10:56Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/5\/5f\/Cyclic_group.svg"}</script> </body> </html>