Acoustique — Wikipédia

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vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Acoustique_humaine"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Acoustique humaine</span> </div> </a> <ul id="toc-Acoustique_humaine-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Domaines_transversaux" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Domaines_transversaux"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Domaines transversaux</span> </div> </a> <ul id="toc-Domaines_transversaux-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Acoustique_théorique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Acoustique_théorique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Acoustique théorique</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Acoustique_théorique-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Acoustique théorique</span> </button> <ul id="toc-Acoustique_théorique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Domaine_d'étude" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Domaine_d'étude"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Domaine d'étude</span> </div> </a> <ul id="toc-Domaine_d'étude-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Lois_fondamentales_de_l'acoustique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Lois_fondamentales_de_l'acoustique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Lois fondamentales de l'acoustique</span> </div> </a> <ul id="toc-Lois_fondamentales_de_l'acoustique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Milieu_fluide" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Milieu_fluide"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1</span> <span>Milieu fluide</span> </div> </a> <ul id="toc-Milieu_fluide-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Équation_d'Euler" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Équation_d'Euler"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1.1</span> <span>Équation d'Euler</span> </div> </a> <ul id="toc-Équation_d'Euler-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Conservation_de_la_masse" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Conservation_de_la_masse"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1.2</span> <span>Conservation de la masse</span> </div> </a> <ul id="toc-Conservation_de_la_masse-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Loi_de_compressibilité_du_fluide" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Loi_de_compressibilité_du_fluide"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1.3</span> <span>Loi de compressibilité du fluide</span> </div> </a> <ul id="toc-Loi_de_compressibilité_du_fluide-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Équation_de_propagation" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Équation_de_propagation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1.4</span> <span>Équation de propagation</span> </div> </a> <ul id="toc-Équation_de_propagation-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Milieu_solide" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Milieu_solide"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.2</span> <span>Milieu solide</span> </div> </a> <ul id="toc-Milieu_solide-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Anatomie_-_physiologie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Anatomie_-_physiologie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Anatomie - physiologie</span> </div> </a> <ul id="toc-Anatomie_-_physiologie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Propagation_-_Acoustique_des_salles" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Propagation_-_Acoustique_des_salles"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Propagation - Acoustique des salles</span> </div> </a> <ul id="toc-Propagation_-_Acoustique_des_salles-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nuisances_et_pollution_sonores" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Nuisances_et_pollution_sonores"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Nuisances et pollution sonores</span> </div> </a> <ul id="toc-Nuisances_et_pollution_sonores-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Facture_instrumentale" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Facture_instrumentale"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Facture instrumentale</span> </div> </a> <ul id="toc-Facture_instrumentale-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Institutions" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Institutions"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Institutions</span> </div> </a> <ul id="toc-Institutions-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Étymologie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Étymologie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Étymologie</span> </div> </a> <ul id="toc-Étymologie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notes_et_références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_et_références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Notes et références</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Notes_et_références-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Notes et références</span> </button> <ul id="toc-Notes_et_références-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.1</span> <span>Notes</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.2</span> <span>Références</span> </div> </a> <ul id="toc-Références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Annexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Annexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Annexes</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Annexes-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Annexes</span> </button> <ul id="toc-Annexes-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Articles_connexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Articles_connexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.1</span> <span>Articles connexes</span> </div> </a> <ul id="toc-Articles_connexes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliographie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliographie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.2</span> <span>Bibliographie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliographie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liens_externes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Liens_externes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.3</span> <span>Liens externes</span> </div> </a> <ul id="toc-Liens_externes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Acoustique</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 84 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-84" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">84 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%88%D8%AA%D9%8A%D8%A7%D8%AA_(%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1)" title="صوتيات (فيزياء) – arabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="صوتيات (فيزياء)" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica" title="Acústica – asturien" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Acústica" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturien" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – azerbaïdjanais" lang="az" hreflang="az" data-title="Akustika" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaïdjanais" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Akustik" title="Akustik – bavarois" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Akustik" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="bavarois" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D1%8B%D0%BA%D0%B0" title="Акустыка – biélorusse" lang="be" hreflang="be" data-title="Акустыка" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="biélorusse" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Акустика – bulgare" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Акустика" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgare" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B6%E0%A6%AC%E0%A7%8D%E0%A6%A6%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%9E%E0%A6%BE%E0%A6%A8" title="শব্দবিজ্ঞান – bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="শব্দবিজ্ঞান" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%A6%E0%BE%92%E0%BE%B2%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BE%B3%E0%BD%96%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BD%B2%E0%BD%82%E0%BC%8B%E0%BD%94%E0%BC%8D" title="སྒྲ་རླབས་རིག་པ། – tibétain" lang="bo" hreflang="bo" data-title="སྒྲ་རླབས་རིག་པ།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="tibétain" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – bosniaque" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Akustika" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaque" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica" title="Acústica – catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Acústica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%DB%95%D9%86%DA%AF%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_(%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9)" title="دەنگناسی (فیزیک) – sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="دەنگناسی (فیزیک)" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – tchèque" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Akustika" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tchèque" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Акустика – tchouvache" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Акустика" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="tchouvache" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Acwsteg" title="Acwsteg – gallois" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Acwsteg" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gallois" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Akustik" title="Akustik – danois" lang="da" hreflang="da" data-title="Akustik" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danois" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Akustik" title="Akustik – allemand" lang="de" hreflang="de" data-title="Akustik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Akustik" title="Akustik – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Akustik" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE%BA%CE%BF%CF%85%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Ακουστική – grec" lang="el" hreflang="el" data-title="Ακουστική" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grec" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17559452 badge-recommendedarticle mw-list-item" title="article recommandé"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Acoustics" title="Acoustics – anglais" lang="en" hreflang="en" data-title="Acoustics" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglais" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Akustiko" title="Akustiko – espéranto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Akustiko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="espéranto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica" title="Acústica – espagnol" lang="es" hreflang="es" data-title="Acústica" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espagnol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – estonien" lang="et" hreflang="et" data-title="Akustika" 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data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finnois" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Gusunivosa" title="Gusunivosa – fidjien" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Gusunivosa" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="fidjien" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Fuaimeola%C3%ADocht" title="Fuaimeolaíocht – irlandais" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Fuaimeolaíocht" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica" title="Acústica – galicien" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Acústica" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicien" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A7%D7%95%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94" title="אקוסטיקה – hébreu" lang="he" hreflang="he" data-title="אקוסטיקה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hébreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A7%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%80" title="ध्वनिकी – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="ध्वनिकी" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – croate" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Akustika" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croate" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Akoustik" title="Akoustik – créole haïtien" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Akoustik" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="créole haïtien" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Akusztika" title="Akusztika – hongrois" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Akusztika" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongrois" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%81%D5%A1%D5%B5%D5%B6%D5%A1%D5%A3%D5%AB%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Ձայնագիտություն – arménien" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ձայնագիտություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménien" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – indonésien" lang="id" hreflang="id" data-title="Akustika" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésien" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Akustiko" title="Akustiko – ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Akustiko" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Acustica" title="Acustica – italien" lang="it" hreflang="it" data-title="Acustica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E9%9F%BF%E5%AD%A6" title="音響学 – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="音響学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Акустика – kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Акустика" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%8C%ED%96%A5%ED%95%99" title="음향학 – coréen" lang="ko" hreflang="ko" data-title="음향학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coréen" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Акустика – kirghize" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Акустика" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirghize" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Acustica" title="Acustica – latin" lang="la" hreflang="la" data-title="Acustica" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latin" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Akustik" title="Akustik – luxembourgeois" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Akustik" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxembourgeois" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Acustica" title="Acustica – lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Acustica" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – lituanien" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Akustika" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanien" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – letton" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Akustika" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letton" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/A%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Aкустика – macédonien" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Aкустика" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macédonien" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B6%E0%B4%AC%E0%B5%8D%E0%B4%A6%E0%B4%B6%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82" title="ശബ്ദശാസ്ത്രം – malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ശബ്ദശാസ്ത്രം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Akustik" title="Akustik – malais" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Akustik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malais" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Akustik" title="Akustik – bas-allemand" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Akustik" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="bas-allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Akoestiek" title="Akoestiek – néerlandais" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Akoestiek" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="néerlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Akustikk" title="Akustikk – norvégien nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Akustikk" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvégien nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Akustikk" title="Akustikk – norvégien bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Akustikk" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvégien bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Akustyka" title="Akustyka – polonais" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Akustyka" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonais" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%B9stica" title="Acùstica – piémontais" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Acùstica" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piémontais" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica" title="Acústica – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Acústica" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Acustic%C4%83" title="Acustică – roumain" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Acustică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="roumain" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rsk mw-list-item"><a href="https://rsk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Акустика – Pannonian Rusyn" lang="rsk" hreflang="rsk" data-title="Акустика" data-language-autonym="Руски" data-language-local-name="Pannonian Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Руски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Акустика – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Акустика" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%B9stica" title="Acùstica – sicilien" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Acùstica" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sicilien" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – serbo-croate" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Akustika" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croate" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%B0%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B7%80%E0%B6%B1%E0%B7%92_%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B6%AF%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B7%80" title="ධ්‍වනි විද්‍යාව – cingalais" lang="si" hreflang="si" data-title="ධ්‍වනි විද්‍යාව" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalais" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Acoustics" title="Acoustics – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Acoustics" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – slovaque" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Akustika" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovaque" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Akustika" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – albanais" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Akustika" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanais" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Акустика – serbe" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Акустика" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbe" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Akustik" title="Akustik – suédois" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Akustik" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suédois" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%92%E0%AE%B2%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="ஒலியியல் – tamoul" lang="ta" hreflang="ta" data-title="ஒலியியல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamoul" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A7%E0%B1%8D%E0%B0%B5%E0%B0%A8%E0%B0%BF%E0%B0%A4%E0%B0%B0%E0%B0%82%E0%B0%97%E0%B0%B6%E0%B0%BE%E0%B0%B8%E0%B1%8D%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%82" title="ధ్వనితరంగశాస్త్రం – télougou" lang="te" hreflang="te" data-title="ధ్వనితరంగశాస్త్రం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="télougou" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Акустика – tadjik" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Акустика" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tadjik" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="สวนศาสตร์ – thaï" lang="th" hreflang="th" data-title="สวนศาสตร์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thaï" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Akustika" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Akustik" title="Akustik – turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Akustik" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tyv mw-list-item"><a href="https://tyv.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Акустика – touvain" lang="tyv" hreflang="tyv" data-title="Акустика" data-language-autonym="Тыва дыл" data-language-local-name="touvain" class="interlanguage-link-target"><span>Тыва дыл</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Акустика – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Акустика" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D8%AF%D8%A7%D8%A6%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="صدائیات – ourdou" lang="ur" hreflang="ur" data-title="صدائیات" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ourdou" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – ouzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Akustika" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ouzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/%C3%82m_h%E1%BB%8Dc" title="Âm học – vietnamien" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Âm học" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamien" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Akustika" title="Akustika – waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Akustika" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%B0%E5%AD%A6" title="声学 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="声学" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%B0%E5%AD%A6" title="声学 – chinois" lang="zh" hreflang="zh" data-title="声学" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinois" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%81%B2%E5%AD%B8" title="聲學 – chinois littéraire" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="聲學" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="chinois littéraire" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%81%B2%E5%AD%B8" title="聲學 – cantonais" lang="yue" hreflang="yue" data-title="聲學" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonais" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q82811#sitelinks-wikipedia" title="Modifier les liens interlangues" class="wbc-editpage">Modifier les liens</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaces de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Acoustique" title="Voir le 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href="/wiki/Physique" title="Physique">Physique</a><span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q82811?uselang=fr#P279" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span></div></td></tr><tr class=""><th scope="row">Pratiqué par</th><td class=""><div> <span class="wd_p3095">Acousticien ou acousticienne <small>(<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q10404150" class="extiw" title="d:Q10404150"><span class="indicateur-langue" title="Voir l'élément Wikidata correspondant">d</span></a>)</small><span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q82811?uselang=fr#P3095" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span></div></td></tr><tr class=""><th scope="row">Objet</th><td class=""><div> <span class="wd_p2578"><a href="/wiki/Son_(physique)" title="Son (physique)">Son</a><span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q82811?uselang=fr#P2578" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span></div></td></tr></tbody></table><p class="navbar noprint bordered navigation-not-searchable" style="border-top:1px solid #2B4B8D"><span class="plainlinks" style="text-align:left"><a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=0">modifier</a> - <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=0">modifier le code</a> - <a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q82811" class="extiw" title="d:Q82811">modifier Wikidata</a></span><span style="text-align:right"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Infobox_Discipline" title="Documentation du modèle"><img alt="Documentation du modèle" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/12px-Info_Simple.svg.png" decoding="async" width="12" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/18px-Info_Simple.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/24px-Info_Simple.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span></p></div> <p>L’<b>acoustique</b> est la <a href="/wiki/Science" title="Science">science</a> du <a href="/wiki/Son_(physique)" title="Son (physique)">son</a>. La discipline a étendu son domaine à l'étude de toute <a href="/wiki/Onde_m%C3%A9canique" class="mw-redirect" title="Onde mécanique">onde mécanique</a> dans tout <a href="/wiki/Fluide_(mati%C3%A8re)" title="Fluide (matière)">fluide</a>, où un ébranlement se propage presque exclusivement en <a href="/wiki/Onde_longitudinale" title="Onde longitudinale">onde longitudinale</a> ; le calcul de ces ondes selon les caractéristiques du milieu s'applique aussi bien pour l'air aux <a href="/wiki/Audition_humaine" title="Audition humaine">fréquences audibles</a> que pour tout milieu fluide homogène et toute <a href="/wiki/Fr%C3%A9quence" title="Fréquence">fréquence</a>, y compris <a href="/wiki/Infrason" title="Infrason">infrasons</a> et <a href="/wiki/Ultrason" title="Ultrason">ultrasons</a>. On parle de <i>vibroacoustique</i> quand l'étude se porte sur l'interaction entre solides, où existent des <a href="/wiki/Onde_transversale" title="Onde transversale">ondes transversales</a>, et fluides<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>L'acoustique comprend de nombreuses ramifications comme l'<a href="/wiki/%C3%89lectroacoustique" title="Électroacoustique">électroacoustique</a> (<a href="/wiki/Microphone" title="Microphone">microphones</a>, <a href="/wiki/Haut-parleur" title="Haut-parleur">haut-parleurs</a>), l’<a href="/wiki/Acoustique_musicale" title="Acoustique musicale">acoustique musicale</a>, l'<a href="/wiki/Acoustique_architecturale" title="Acoustique architecturale">acoustique architecturale</a>. </p><p>L'acoustique a des applications dans les domaines des <a href="/wiki/Sciences_de_la_terre" class="mw-redirect" title="Sciences de la terre">sciences de la terre</a> et de l'<a href="/wiki/Sciences_de_l%27atmosph%C3%A8re" title="Sciences de l'atmosphère">atmosphère</a>, des <a href="/wiki/Sciences_de_l%27ing%C3%A9nieur" title="Sciences de l'ingénieur">sciences de l'ingénieur</a>, des <a href="/wiki/Sciences_de_la_vie" title="Sciences de la vie">sciences de la vie</a> et de la <a href="/wiki/Sant%C3%A9" title="Santé">santé</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Histoire">Histoire</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Histoire" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Histoire"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les études sur ce qu'on appelle <i>acoustique</i> depuis <a href="/wiki/Joseph_Sauveur" title="Joseph Sauveur">Joseph Sauveur</a>— <span class="citation">« J'ai donc cru qu'il y avait une science supérieure à la Musique, que j'ai appellée <i>Acoustique</i>, qui a pour objet le son en général, au lieu que la Musique a pour objet le son en tant qu'il est agréable à l'ouïe<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> »</span> — remontent à l'<a href="/wiki/Antiquit%C3%A9" title="Antiquité">Antiquité</a>. <a href="/wiki/Pythagore#Troisième_degré_:_les_acousmaticiens" title="Pythagore">Pythagore</a> étudie au <abbr class="abbr" title="6ᵉ siècle"><span class="romain">VI</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle <abbr class="abbr nowrap" title="avant Jésus-Christ">av. J.-C.</abbr> l'<a href="/wiki/Acoustique_musicale" title="Acoustique musicale">acoustique musicale</a>, notamment les <a href="/wiki/Intervalle_(musique)" title="Intervalle (musique)">intervalles</a>. Le <a href="/wiki/Th%C3%A9%C3%A2tre_d%27%C3%89pidaure" class="mw-redirect" title="Théâtre d'Épidaure">théâtre d'Épidaure</a> témoigne que dès le <abbr class="abbr" title="4ᵉ siècle"><span class="romain">IV</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle <abbr class="abbr nowrap" title="avant Jésus-Christ">av. J.-C.</abbr> les Grecs maîtrisaient les propriétés sonores des matériaux pour construire des amphithéâtres : l'agencement périodique des rangées de sièges du <a href="/wiki/Th%C3%A9%C3%A2tre_d%27%C3%89pidaure" class="mw-redirect" title="Théâtre d'Épidaure">théâtre d'Épidaure</a> permet de filtrer les basses fréquences (inférieures à 500 <abbr class="abbr" title="hertz">Hz</abbr>) du bruit de fond (bruissement des arbres, auditoire)<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Acoustique_empirique">Acoustique empirique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Acoustique empirique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Acoustique empirique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'origine de l'acoustique est attribuée à Pythagore, qui étudia les <a href="/wiki/Corde_vibrante" title="Corde vibrante">cordes vibrantes</a> produisant des <a href="/wiki/Intervalle_(musique)" title="Intervalle (musique)">intervalles musicaux</a> plaisants à l'oreille<sup id="cite_ref-Berg2012_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Berg2012-4"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Ces intervalles sont à l'origine de l'<a href="/wiki/Accord_pythagoricien" title="Accord pythagoricien">accord pythagoricien</a> portant aujourd'hui son nom<sup id="cite_ref-PotelHistoire_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-PotelHistoire-5"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. <a href="/wiki/Aristote" title="Aristote">Aristote</a> (<abbr class="abbr" title="4ᵉ siècle"><span class="romain">IV</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle <abbr class="abbr nowrap" title="avant Jésus-Christ">av. J.-C.</abbr>) anticipa correctement que le son se générait de la mise en mouvement de l'air<sup id="cite_ref-Berg2012_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-Berg2012-4"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> par une source <span class="citation">« poussant vers l'avant l'air contigu de telle manière que le son voyage »</span><sup id="cite_ref-PotelHistoire_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-PotelHistoire-5"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-PierceHistoire_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-PierceHistoire-6"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Son hypothèse fondée sur la <a href="/wiki/Philosophie" title="Philosophie">philosophie</a> plus que sur la <a href="/wiki/Physique_exp%C3%A9rimentale" title="Physique expérimentale">physique expérimentale</a> l'amena à suggérer une erreur qui perdura plusieurs siècles, selon laquelle les hautes fréquences se propageraient plus rapidement que les basses fréquences<sup id="cite_ref-Berg2012_4-2" class="reference"><a href="#cite_note-Berg2012-4"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>La spéculation que le son est un phénomène ondulatoire doit son origine à l'observation des ondes à la surface de l'eau. L'<a href="/wiki/Onde" title="Onde">onde</a> peut être considérée, de manière rudimentaire, comme une perturbation oscillatoire qui se propage à partir d'une source et ne transporte pas de matière sur des grandes distances de propagation. Le philosophe grec <a href="/wiki/Chrysippe_de_Soles" title="Chrysippe de Soles">Chrysippe</a> au <abbr class="abbr" title="3ᵉ siècle"><span class="romain">III</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle <abbr class="abbr nowrap" title="avant Jésus-Christ">av. J.-C.</abbr> et l'architecte et ingénieur romain <a href="/wiki/Vitruve" title="Vitruve">Vitruve</a>, environ 25 av. J.-C., évoquèrent la possibilité que le son présente un comportement analogue<sup id="cite_ref-PotelHistoire_5-2" class="reference"><a href="#cite_note-PotelHistoire-5"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-PierceHistoire_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-PierceHistoire-6"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Vitruve contribua à la conception de l'acoustique de théâtres antiques. Le philosophe romain <a href="/wiki/Bo%C3%A8ce" title="Boèce">Boèce</a> (470-525 ap. J.-C.) formula aussi l'hypothèse d'un comportement similaire aux ondes sur l'eau ; il suggéra que la perception humaine de la <a href="/wiki/Hauteur_(musique)" title="Hauteur (musique)">hauteur</a> était liée à la propriété physique de la <a href="/wiki/Fr%C3%A9quence" title="Fréquence">fréquence</a><sup id="cite_ref-Berg2012_4-3" class="reference"><a href="#cite_note-Berg2012-4"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Acoustique_expérimentale,_mesures_et_instrumentation_acoustiques"><span id="Acoustique_exp.C3.A9rimentale.2C_mesures_et_instrumentation_acoustiques"></span>Acoustique expérimentale, mesures et instrumentation acoustiques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Acoustique expérimentale, mesures et instrumentation acoustiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Acoustique expérimentale, mesures et instrumentation acoustiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Rfel_vsesmer_front.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Rfel_vsesmer_front.png/220px-Rfel_vsesmer_front.png" decoding="async" width="220" height="121" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Rfel_vsesmer_front.png/330px-Rfel_vsesmer_front.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Rfel_vsesmer_front.png/440px-Rfel_vsesmer_front.png 2x" data-file-width="1049" data-file-height="576" /></a><figcaption>Source sonore omni-directionnelle dans une <a href="/wiki/Chambre_an%C3%A9cho%C3%AFque" title="Chambre anéchoïque">chambre anéchoïque</a> (<a href="/wiki/Universit%C3%A9_technique_de_Prague" class="mw-redirect" title="Université technique de Prague">Université technique de Prague</a>).</figcaption></figure> <p>Un premier résultat expérimental important a été obtenu au début du <abbr class="abbr" title="17ᵉ siècle"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, dont la découverte est due principalement à <a href="/wiki/Marin_Mersenne" title="Marin Mersenne">Marin Mersenne</a> et <a href="/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" title="Galilée (savant)">Galilée</a> : le mouvement de l'air généré par un corps vibrant à une certaine fréquence est aussi un mouvement vibratoire de fréquence identique à la fréquence de vibration du corps vibrant<sup id="cite_ref-PotelHistoire_5-3" class="reference"><a href="#cite_note-PotelHistoire-5"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-PierceHistoire_6-2" class="reference"><a href="#cite_note-PierceHistoire-6"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Dans l'<i>Harmonie Universelle</i> (1637), Mersenne décrivit la première détermination absolue de la fréquence d'un son audible (à 84 <abbr class="abbr" title="hertz">Hz</abbr>)<sup id="cite_ref-PierceHistoire_6-3" class="reference"><a href="#cite_note-PierceHistoire-6"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Cette description impliquait que Mersenne avait déjà démontré que le rapport de fréquences absolues de deux cordes vibrantes, l'une créant une première note musicale et l'autre la même note une octave au-dessus, était de 1/2. La consonance harmonique qui était perçue par l'oreille à l'écoute de ces deux notes ne pouvait s'expliquer que si le rapport des fréquences d'oscillation de l'air était lui aussi de 1/2. Cette conception est le fruit des réflexions antérieures sur le sujet depuis Pythagore, alliant le développement des lois des fréquences naturelles des cordes vibrantes et l'interprétation physique des consonances musicales. Galilée dévoile dans ses <i>Discours mathématiques concernant deux sciences nouvelles</i> (1638) les discussions et les explications les plus lucides données jusque-là sur la notion de fréquence<sup id="cite_ref-PotelHistoire_5-4" class="reference"><a href="#cite_note-PotelHistoire-5"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-PierceHistoire_6-4" class="reference"><a href="#cite_note-PierceHistoire-6"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Domaines_de_l'acoustique"><span id="Domaines_de_l.27acoustique"></span>Domaines de l'acoustique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Domaines de l'acoustique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Domaines de l'acoustique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Acoustique_physique">Acoustique physique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Acoustique physique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Acoustique physique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'acoustique physique (encore appelée acoustique fondamentale ou bien acoustique théorique) détermine les principes de la génération et de la propagation des sons et en développe le formalisme mathématique. Son domaine n'est pas nécessairement limité par la perception humaine ; elle s'intéresse aussi bien aux <a href="/wiki/Ultrason" title="Ultrason">ultrasons</a> et <a href="/wiki/Infrason" title="Infrason">infrasons</a>, qui obéissent aux mêmes lois physiques<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite_crochet">[</span>a<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>L'acoustique théorique a de nombreux domaines d'application spécialisés<sup id="cite_ref-sfa2010_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-sfa2010-9"><span class="cite_crochet">[</span>8<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <ul><li>L'<a href="/wiki/Acoustique_architecturale" title="Acoustique architecturale">acoustique architecturale</a> étudie la propagation des sons dans les salles et les bâtiments y compris l'<a href="/wiki/Isolation_phonique" title="Isolation phonique">isolation phonique</a>.</li> <li>L'<a href="/wiki/%C3%89lectroacoustique" title="Électroacoustique">électroacoustique</a> étudie spécialement les <a href="/wiki/Transducteur" title="Transducteur">transducteurs</a> électroacoustiques (<a href="/wiki/Microphone" title="Microphone">microphones</a>, <a href="/wiki/Haut-parleur" title="Haut-parleur">haut-parleurs</a>, <a href="/wiki/Hydrophone" title="Hydrophone">hydrophones</a>).</li> <li>La vibroacoustique (encore appelée acoustique des structures) étudie les ondes mécaniques dans les structures et comment celles-ci interagissent et rayonnent dans les fluides environnants.</li> <li>La <a href="/wiki/Thermoacoustique" title="Thermoacoustique">thermoacoustique</a>, se basant sur l'effet thermoacoustique, étudie la conversion de chaleur en énergie acoustique et vice-versa.</li> <li>L'<a href="/wiki/Imagerie_m%C3%A9dicale" title="Imagerie médicale">imagerie médicale</a> utilise pour les <a href="/wiki/%C3%89chographies" class="mw-redirect" title="Échographies">échographies</a>, les <a href="/wiki/%C3%89chographie_Doppler" title="Échographie Doppler">échographies Doppler</a>, les techniques chirurgicales par <a href="/wiki/Ultrasons_focalis%C3%A9s_de_haute_intensit%C3%A9" title="Ultrasons focalisés de haute intensité">ultrasons focalisés de haute intensité</a>, des applications acoustiques des <a href="/wiki/Ultrason" title="Ultrason">ultrasons</a>.</li></ul> <p>L'<a href="/wiki/Acoustique_non_lin%C3%A9aire" title="Acoustique non linéaire">acoustique non linéaire</a> étudie les cas où les écarts à la <a href="/wiki/Lin%C3%A9arit%C3%A9" title="Linéarité">linéarité</a> postulée dans les équations de l'acoustique générale sont trop importants pour qu'on puisse, comme dans le cas général, les négliger. </p> <ul><li>Le <a href="/wiki/Contr%C3%B4le_non_destructif" title="Contrôle non destructif">contrôle non destructif</a> utilise les résultats de l'acoustique non linéaire pour caractériser l'état d'intégrité et la « santé » de structures ou de matériaux, sans les dégrader, soit au cours de la production, soit en cours d'utilisation, soit dans le cadre de maintenance.</li></ul> <p>L'<a href="/wiki/Acoustique_sous-marine" title="Acoustique sous-marine">acoustique sous-marine</a> étudie la propagation du son dans l'eau et l'interaction des ondes mécaniques constituant le son avec l'eau et les frontières avec d'autres milieux. </p><p>L'<a href="/wiki/A%C3%A9roacoustique" title="Aéroacoustique">aéroacoustique</a> étudie la génération d'un bruit par un écoulement turbulent (ex : turbulence d’un jet libre), ou interagissant avec une surface (profil d’aile, pales de rotor d’un hélicoptère, roues de compresseur ou de turbine, cavité…)<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite_crochet">[</span>9<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Acoustique_humaine">Acoustique humaine</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Acoustique humaine" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Acoustique humaine"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>L'<a href="/wiki/Audition_humaine" title="Audition humaine">audition</a> détaille la physiologie de l'oreille (oreille externe, moyenne et interne) et explique les mécanismes de la perception des sons par l'<a href="/wiki/Ou%C3%AFe_(sens_de_l%27audition)" class="mw-redirect" title="Ouïe (sens de l'audition)">ouïe</a>, et mesure la sensibilité acoustique des individus.</li> <li>La <a href="/wiki/Psychoacoustique" title="Psychoacoustique">psychoacoustique</a> étudie comment les sons captés par le système auditif sont interprétés par le cerveau humain.</li> <li>La <a href="/wiki/Phon%C3%A9tique_acoustique" title="Phonétique acoustique">phonétique acoustique</a> se consacre notamment à l’aspect physique des sons produits par l'<a href="/wiki/Appareil_phonatoire" title="Appareil phonatoire">appareil phonatoire</a> humain, débouchant sur les systèmes de <a href="/wiki/Reconnaissance_automatique_de_la_parole" title="Reconnaissance automatique de la parole">reconnaissance automatique de la parole</a> et de <a href="/wiki/Synth%C3%A8se_vocale" title="Synthèse vocale">synthèse vocale</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Domaines_transversaux">Domaines transversaux</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Domaines transversaux" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Domaines transversaux"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Acoustic_study_for_a_car.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Acoustic_study_for_a_car.jpg/220px-Acoustic_study_for_a_car.jpg" decoding="async" width="220" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Acoustic_study_for_a_car.jpg/330px-Acoustic_study_for_a_car.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Acoustic_study_for_a_car.jpg/440px-Acoustic_study_for_a_car.jpg 2x" data-file-width="735" data-file-height="492" /></a><figcaption>Étude acoustique automobile</figcaption></figure> <ul><li>L’<a href="/wiki/Acoustique_musicale" title="Acoustique musicale">acoustique musicale</a> s'intéresse à la production et à la perception des sons musicaux.</li> <li>L'instrumentation et la <a href="/wiki/M%C3%A9trologie" title="Métrologie">métrologie</a> acoustiques.</li> <li>L’<a href="/wiki/Acoustique_environnementale" title="Acoustique environnementale">acoustique environnementale</a> se préoccupe des <a href="/wiki/Pollution_sonore" title="Pollution sonore">nuisances sonores</a>. <ul><li>L'acoustique des transports (maritime, ferroviaire, aérien et automobile) s'intéresse aux questions relatives au domaine de l'acoustique intérieure des véhicules ainsi que la réduction des bruits extérieurs dus à leur circulation.</li> <li>L'<a href="/wiki/Acoustique_industrielle" title="Acoustique industrielle">acoustique industrielle</a> regroupe l'ensemble des techniques servant à modifier la production et la transmission des sons et des bruits propres à l'industrie<sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire"><span title="Ce passage nécessite une référence ; voir l'aide.">[réf. nécessaire]</span></a></sup>, ainsi que les techniques qui utilisent les vibrations sonores et ultrasonores à des fins d'applications mécaniques<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite_crochet">[</span>b<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>Le contrôle du bruit s'intéresse aux solutions <a href="/wiki/Contr%C3%B4le_actif_du_bruit" title="Contrôle actif du bruit">actives</a> ou <a href="/wiki/Isolation_acoustique" class="mw-redirect" title="Isolation acoustique">passives</a> permettant d'éviter la propagation du bruit.</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Acoustique_théorique"><span id="Acoustique_th.C3.A9orique"></span>Acoustique théorique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Acoustique théorique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Acoustique théorique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Domaine_d'étude"><span id="Domaine_d.27.C3.A9tude"></span>Domaine d'étude</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Domaine d'étude" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Domaine d'étude"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'acoustique théorique détermine les principes de la génération et de la propagation des sons et en développe le formalisme mathématique. Comme la <a href="/wiki/Physique_th%C3%A9orique" title="Physique théorique">physique théorique</a>, elle constitue un champ d'études intermédiaire entre l'acoustique expérimentale et les mathématiques, au développement desquelles elle a également contribué. </p><p>La <a href="/wiki/Ondes_acoustiques" class="mw-redirect" title="Ondes acoustiques">théorie ondulatoire</a> des phénomènes acoustiques constitue la pierre angulaire de l'acoustique théorique. Elle démontre notamment que la propagation des sons satisfait l'<a href="/wiki/%C3%89quation_des_ondes" title="Équation des ondes">équation des ondes</a><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite_crochet">[</span>11<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, et s'intéresse aux hypothèses effectuées afin de délimiter son domaine de validité : on distingue par exemple l'acoustique linéaire d'un <a href="/wiki/Fluide_parfait" title="Fluide parfait">fluide parfait</a><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite_crochet">[</span>12<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite_crochet">[</span>13<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, de l'acoustique linéaire d'un <a href="/wiki/Fluide_parfait#Généralisation" title="Fluide parfait">fluide dissipatif</a><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite_crochet">[</span>14<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, de l'acoustique linéaire d'un solide<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite_crochet">[</span>15<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ou encore de l'<a href="/wiki/Acoustique_non_lin%C3%A9aire" title="Acoustique non linéaire">acoustique non linéaire</a><sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite_crochet">[</span>16<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite_crochet">[</span>17<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> qui s'attache à étudier les effets non linéaires dans la propagation des sons. </p><p>L'acoustique théorique s'intéresse aussi à l'étude d'autres phénomènes en relation avec la propagation des ondes acoustiques, tels que la <a href="/wiki/R%C3%A9flexion_acoustique" title="Réflexion acoustique">réflexion</a><sup id="cite_ref-ReflexionTransmissionBruneau_20-0" class="reference"><a href="#cite_note-ReflexionTransmissionBruneau-20"><span class="cite_crochet">[</span>18<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-ReflexionTransmissionPotel_21-0" class="reference"><a href="#cite_note-ReflexionTransmissionPotel-21"><span class="cite_crochet">[</span>19<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, la transmission<sup id="cite_ref-ReflexionTransmissionBruneau_20-1" class="reference"><a href="#cite_note-ReflexionTransmissionBruneau-20"><span class="cite_crochet">[</span>18<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-ReflexionTransmissionPotel_21-1" class="reference"><a href="#cite_note-ReflexionTransmissionPotel-21"><span class="cite_crochet">[</span>19<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, la <a href="/wiki/Diffusion_des_ondes" title="Diffusion des ondes">diffusion</a><sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite_crochet">[</span>20<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et la <a href="/wiki/Diffraction" title="Diffraction">diffraction</a><sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite_crochet">[</span>21<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite_crochet">[</span>22<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite_crochet">[</span>23<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> de celles-ci. D'autres thématiques étudiées dans le cadre de l'acoustique théorique sont les <a href="/wiki/Source#Acoustique" class="mw-disambig" title="Source">sources acoustiques</a><sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite_crochet">[</span>24<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> (type, directivité), l'étude des <a href="/wiki/Fonction_de_Green" title="Fonction de Green">fonctions de Green</a><sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite_crochet">[</span>25<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> associées à un problème acoustique déterminé, la formulation intégrale des champs acoustiques<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite_crochet">[</span>26<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> (intégrale de Kirchhoff-Helmholtz<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite_crochet">[</span>27<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, extension du <a href="/wiki/Principe_de_Huygens-Fresnel" title="Principe de Huygens-Fresnel">principe de Huygens</a> pour les ondes acoustiques, intégrale de Rayleigh<sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite_crochet">[</span>28<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>), les circuits acoustiques<sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span class="cite_crochet">[</span>29<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-32" class="reference"><a href="#cite_note-32"><span class="cite_crochet">[</span>30<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et les <a href="/wiki/Guide_d%27ondes" title="Guide d'ondes">guides d'ondes</a> acoustiques<sup id="cite_ref-33" class="reference"><a href="#cite_note-33"><span class="cite_crochet">[</span>31<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-34" class="reference"><a href="#cite_note-34"><span class="cite_crochet">[</span>32<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span class="cite_crochet">[</span>33<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Lois_fondamentales_de_l'acoustique"><span id="Lois_fondamentales_de_l.27acoustique"></span>Lois fondamentales de l'acoustique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Lois fondamentales de l'acoustique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Lois fondamentales de l'acoustique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Milieu_fluide">Milieu fluide</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Milieu fluide" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Milieu fluide"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les trois lois fondamentales<sup id="cite_ref-36" class="reference"><a href="#cite_note-36"><span class="cite_crochet">[</span>34<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> de l'acoustique en milieu <a href="/wiki/Fluide_(mati%C3%A8re)" title="Fluide (matière)">fluide</a> sont l'<a href="/wiki/%C3%89quation_d%27Euler" class="mw-redirect" title="Équation d'Euler">équation d'Euler</a>, l'équation de <a href="/wiki/Conservation_des_masses" class="mw-redirect" title="Conservation des masses">conservation de la masse</a> et l'<a href="/wiki/%C3%89quation_d%27%C3%A9tat" title="Équation d'état">équation d'état</a> (thermodynamique) du fluide. Ce système d'équations met en relation les paramètres caractérisant le fluide, tels que la <a href="/wiki/Pression" title="Pression">pression</a>, la <a href="/wiki/Masse_volumique" title="Masse volumique">masse volumique</a> et la <a href="/wiki/Vitesse" title="Vitesse">vitesse</a>. Lorsque ce système d'équation est manipulé afin d'éliminer deux des trois paramètres mentionnés précédemment, on aboutit à l'<a href="/wiki/%C3%89quation_des_ondes" title="Équation des ondes">équation des ondes</a>, qui régit la <a href="/wiki/Son_(physique)#Propagation_du_son" title="Son (physique)">propagation du son</a> en milieu fluide. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Équation_d'Euler"><span id=".C3.89quation_d.27Euler"></span>Équation d'Euler</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Équation d'Euler" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Équation d'Euler"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'équation d'Euler<sup id="cite_ref-37" class="reference"><a href="#cite_note-37"><span class="cite_crochet">[</span>35<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-38" class="reference"><a href="#cite_note-38"><span class="cite_crochet">[</span>36<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-39" class="reference"><a href="#cite_note-39"><span class="cite_crochet">[</span>37<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> s'obtient en appliquant le <a href="/wiki/Principe_fondamental_de_la_dynamique" title="Principe fondamental de la dynamique">principe fondamental de la dynamique</a> à un <a href="/wiki/Volume#Volume_élémentaire" title="Volume">volume élémentaire</a> de fluide. Son expression est la suivante (en l'absence de sources de force extérieure) : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho \left({\vec {r}},t\right){\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}\left({\vec {r}},t\right)=-{\overrightarrow {\text{grad}}}\ P\left({\vec {r}},t\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mtext>grad</mtext> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho \left({\vec {r}},t\right){\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}\left({\vec {r}},t\right)=-{\overrightarrow {\text{grad}}}\ P\left({\vec {r}},t\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50197dea60b80cb07f7faf5e88225036f711a5ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:33.147ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \rho \left({\vec {r}},t\right){\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}\left({\vec {r}},t\right)=-{\overrightarrow {\text{grad}}}\ P\left({\vec {r}},t\right)}"></span></center> <p>Dans cette équation, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85820588abd7333ef4d0c56539cb31c20e730753" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.175ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {v}}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> désignent respectivement les <span class="page_h"><a href="/wiki/Champ#Mathématiques_et_physique" class="mw-disambig" title="Champ">champs</a></span> de la masse volumique, de la vitesse et de la pression associées au fluide, à la position repérée par le <a href="/wiki/Vecteur_position" title="Vecteur position">vecteur position</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aec3c9ce13b53e9e24c98e7cce4212627884c91" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}}"></span>, à l'instant <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span>. Il est à noter que ces grandeurs dénotent les grandeurs totales considérées : par exemple <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> est la somme de la pression qui existerait sans l'existence d'une onde acoustique <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cfd7d054a4377ea3436627b5b7e5ced07f9ce4c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.98ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{E}}"></span> (qui est généralement prise égale à la pression statique <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/671bd891701e0d6cfa6da0114a5dd64233b58709" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{0}}"></span>) et d'une fluctuation de pression due à l'onde acoustique <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> : <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=p+P_{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=p+P_{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd4d681ea7daefbdbd75aa1535a8fbd8c16078a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.834ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P=p+P_{E}}"></span>. L'équation d'Euler utilise une <a href="/wiki/Description_eul%C3%A9rienne" title="Description eulérienne">description eulérienne</a> pour le fluide, utilisant des variables <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aec3c9ce13b53e9e24c98e7cce4212627884c91" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> attachées au point géométrique du référentiel considéré ; elle n'utilise pas la <a href="/wiki/Description_lagrangienne" title="Description lagrangienne">description lagrangienne</a>, utilisant des variables liées à une particule du fluide suivie dans son mouvement. La notation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {D} /\mathrm {D} t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {D} /\mathrm {D} t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a5fd0b46c79d746209affb6d5d41dd07e010f61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.553ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {D} /\mathrm {D} t}"></span> désigne la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_des_milieux_continus#Expression_de_la_d.C3.A9riv.C3.A9e_particulaire" title="Mécanique des milieux continus">dérivée particulaire</a> ou dérivée totale, attachée à une particule suivie dans son mouvement, par opposition à la dérivée en un point géométrique fixe du référentiel ou dérivée locale, notée <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial /\partial t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial /\partial t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b92814eb5d3b151bdb7851482e0704b34053dfdd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.638ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \partial /\partial t}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Conservation_de_la_masse">Conservation de la masse</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Conservation de la masse" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Conservation de la masse"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'équation de <a href="/wiki/Conservation_des_masses" class="mw-redirect" title="Conservation des masses">conservation de la masse</a><sup id="cite_ref-40" class="reference"><a href="#cite_note-40"><span class="cite_crochet">[</span>38<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-41" class="reference"><a href="#cite_note-41"><span class="cite_crochet">[</span>39<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-42" class="reference"><a href="#cite_note-42"><span class="cite_crochet">[</span>40<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> s'écrit (équation valide en l'absence de sources de débit) : </p> <center> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial \rho \left({\vec {r}},t\right)}{\partial t}}+\mathrm {div} \left(\rho \left({\vec {r}},t\right)\ {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \rho \left({\vec {r}},t\right)}{\partial t}}+\mathrm {div} \left(\rho \left({\vec {r}},t\right)\ {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ad7a0083e99427354225a19d2eea788089bff9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:35.045ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \rho \left({\vec {r}},t\right)}{\partial t}}+\mathrm {div} \left(\rho \left({\vec {r}},t\right)\ {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0}"></span> ou encore <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \rho \left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+\rho \left({\vec {r}},t\right)\mathrm {div} \left({\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \rho \left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+\rho \left({\vec {r}},t\right)\mathrm {div} \left({\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9d1c9ed1e5f5552e939c36f4673377edb2098ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:34.922ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \rho \left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+\rho \left({\vec {r}},t\right)\mathrm {div} \left({\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0}"></span> </p> </center> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Loi_de_compressibilité_du_fluide"><span id="Loi_de_compressibilit.C3.A9_du_fluide"></span>Loi de compressibilité du fluide</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Loi de compressibilité du fluide" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Loi de compressibilité du fluide"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Quatre variables <a href="/wiki/Thermodynamique" title="Thermodynamique">thermodynamiques</a> permettent de caractériser le fluide : la pression <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>, la température <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span>, le volume <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span> (ou bien la masse volumique <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"></span>) et l'entropie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span>. Les <a href="/wiki/Diff%C3%A9rentielle_exacte" class="mw-redirect" title="Différentielle exacte">différentielles</a> associées à ces grandeurs sont respectivement notées <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58bb652cca955c141991624ff80302cf3a075fe6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.038ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} P}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/309833548168052f2696ca961149df099b5d1f80" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.929ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} T}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b80507190aa9d38a279909db47b63657f2b62ba7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.08ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} V}"></span> (ou bien <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/146a2c8d0814e76ec5402829cdf3a88954e05937" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.494ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} \rho }"></span>), et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72ba425d7d7a0f229457dea3c0be4a47ea303cc3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.792ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} S}"></span>. </p><p>Il est possible de démontrer l'identité thermodynamique suivante<sup id="cite_ref-Bruneau20-25_43-0" class="reference"><a href="#cite_note-Bruneau20-25-43"><span class="cite_crochet">[</span>41<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <center> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {c_{V}}{Tp\beta }}\left[\mathrm {d} P-{\frac {1}{\rho \chi _{S}}}\mathrm {d} \rho \right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>T</mi> <mi>p</mi> <mi>β</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>P</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ρ</mi> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>ρ</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {c_{V}}{Tp\beta }}\left[\mathrm {d} P-{\frac {1}{\rho \chi _{S}}}\mathrm {d} \rho \right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e15ec39b61eed5617a2557cdb3ca9c29d49484" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.864ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {c_{V}}{Tp\beta }}\left[\mathrm {d} P-{\frac {1}{\rho \chi _{S}}}\mathrm {d} \rho \right]}"></span> </center> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{V}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{V}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c1ed5361b532828e1bda88a5282706a31b5d082" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.503ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{V}}"></span> désigne la <a href="/wiki/Capacit%C3%A9_thermique_massique" title="Capacité thermique massique">capacité calorifique massique à volume constant</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }"></span> le <a href="/wiki/Coefficient_d%27augmentation_de_pression_isochore" title="Coefficient d'augmentation de pression isochore">coefficient d'augmentation de pression isochore</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta =\left(\partial p/\partial T\right)_{V}/P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta =\left(\partial p/\partial T\right)_{V}/P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2735ebb5918062544313bb4be29a161580cc9199" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:17.248ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \beta =\left(\partial p/\partial T\right)_{V}/P}"></span>)et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi _{S}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi _{S}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/682993317ad2d6fb9455ec7e8158bbb5bfb52cdc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.747ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \chi _{S}}"></span> le <a href="/wiki/Coefficient_de_compressibilit%C3%A9" class="mw-redirect" title="Coefficient de compressibilité">coefficient de compressibilité adiabatique</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi _{s}=-\left(\partial V/\partial p\right)_{S}/V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi _{s}=-\left(\partial V/\partial p\right)_{S}/V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d99e973a3fe4cc3fed6d82a8ec058c395603243e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.172ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \chi _{s}=-\left(\partial V/\partial p\right)_{S}/V}"></span>). </p><p>Les transformations acoustiques peuvent généralement être considérées comme adiabatiques<sup id="cite_ref-Bruneau20-25_43-1" class="reference"><a href="#cite_note-Bruneau20-25-43"><span class="cite_crochet">[</span>41<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-44" class="reference"><a href="#cite_note-44"><span class="cite_crochet">[</span>42<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} S=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} S=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/598475158ca8b6775ce8ad4fb991535bb6c11cb5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.053ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} S=0}"></span> dans l'équation précédente) dans le cas où le fluide est supposé ne pas être le siège d'effets dissipatifs (<a href="/wiki/Viscosit%C3%A9" title="Viscosité">viscosité</a>, transferts thermiques et phénomènes de relaxation moléculaire négligeables<sup id="cite_ref-45" class="reference"><a href="#cite_note-45"><span class="cite_crochet">[</span>43<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>). Cela conduit à la loi suivante caractérisant la compressibilité du fluide (valide uniquement en l'absence de sources de chaleur) : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} P={\frac {1}{\rho \chi _{S}}}\mathrm {d} \rho =c^{2}\mathrm {d} \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ρ</mi> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>ρ</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} P={\frac {1}{\rho \chi _{S}}}\mathrm {d} \rho =c^{2}\mathrm {d} \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe4d0587779e7efa3b60989c2f63ad0662107645" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:21.07ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} P={\frac {1}{\rho \chi _{S}}}\mathrm {d} \rho =c^{2}\mathrm {d} \rho }"></span> avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c={\sqrt {\frac {1}{\rho \chi _{S}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ρ</mi> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c={\sqrt {\frac {1}{\rho \chi _{S}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42ce4b7f7819b600a827a92117f942b850abd4c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:11.215ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle c={\sqrt {\frac {1}{\rho \chi _{S}}}}}"></span></center> <p>La grandeur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> est homogène à une vitesse. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Équation_de_propagation"><span id=".C3.89quation_de_propagation"></span>Équation de propagation</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Équation de propagation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Équation de propagation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il est possible de manipuler le système d'équations précédent (<a href="#Équation_d'Euler">équation d'Euler</a>, <a href="#Conservation_de_la_masse">équation de conservation de la masse</a>, et <a href="#Loi_de_compressibilité_du_fluide">loi de compressibilité du fluide</a>) afin d'obtenir une équation ne faisant intervenir que la pression <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>. Les autres paramètres (vitesse et masse volumique) peuvent être obtenus en reportant la pression dans l'une quelconque des équations précédentes. L'équation suivante est obtenue pour la pression<sup id="cite_ref-Pot2006-73-74_46-0" class="reference"><a href="#cite_note-Pot2006-73-74-46"><span class="cite_crochet">[</span>44<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\Delta \right)P\left({\vec {r}},t\right)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\Delta \right)P\left({\vec {r}},t\right)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12595c16309c8127300945d9587121ae5bade4cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.829ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\Delta \right)P\left({\vec {r}},t\right)=0}"></span></center> <p>Cette équation est appelée <a href="/wiki/%C3%89quation_d%27onde" class="mw-redirect" title="Équation d'onde">équation d'onde</a>, <a href="/wiki/%C3%89quation_de_d%27Alembert" class="mw-redirect" title="Équation de d'Alembert">équation de d'Alembert</a>, ou encore parfois équation de propagation. Elle est valide en dehors des sources, dans l'hypothèse où le fluide est homogène (ses caractéristiques thermodynamiques sont indépendantes du point considéré) et invariant (ses caractéristiques thermodynamiques sont indépendantes du temps)<sup id="cite_ref-Pot2006-73-74_46-1" class="reference"><a href="#cite_note-Pot2006-73-74-46"><span class="cite_crochet">[</span>44<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="NavFrame" style="border: thin solid #aaaaaa; margin:1em 2em; padding: 0 1em; font-size:100%; text-align:justify; overflow:hidden;"> <div class="NavHead" style="background-color:transparent; color:inherit; padding:0;">Démonstration</div><div class="NavContent" style="padding-bottom:0.4em"> <p>En appliquant l'opérateur divergence sur l'équation d'Euler et l'opérateur de dérivée totale sur l'équation de conservation de la masse, après avoir divisé préalablement ces deux équations par la masse volumique, les équations suivantes sont obtenues<sup id="cite_ref-Pot2006-73-74_46-2" class="reference"><a href="#cite_note-Pot2006-73-74-46"><span class="cite_crochet">[</span>44<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}\mathrm {div} \left({\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+{\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ P\left({\vec {r}},t\right)\right)=0\\{\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left({\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}{\frac {\mathrm {D} \rho \left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+\mathrm {div} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}\mathrm {div} \left({\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+{\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ P\left({\vec {r}},t\right)\right)=0\\{\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left({\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}{\frac {\mathrm {D} \rho \left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+\mathrm {div} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ac32a47aad3e25e47ce8961388a79659658fdf1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.838ex; width:41.893ex; height:14.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}\mathrm {div} \left({\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+{\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ P\left({\vec {r}},t\right)\right)=0\\{\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left({\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}{\frac {\mathrm {D} \rho \left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+\mathrm {div} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0\end{cases}}}"></span></dd></dl> <p>En utilisant la loi de compressibilité du fluide, et en tenant compte du fait que les opérateurs divergence et dérivée totale sont commutables, la deuxième équation devient : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left(\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+\mathrm {div} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0\Leftrightarrow {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left(\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}\right)+\mathrm {div} {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left(\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+\mathrm {div} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0\Leftrightarrow {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left(\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}\right)+\mathrm {div} {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d4f28cb6ab91ca4509794ae52f8e5116f5c36a5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:79.014ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left(\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}+\mathrm {div} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)\right)=0\Leftrightarrow {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left(\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}\right)+\mathrm {div} {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}=0}"></span></dd></dl> <p>Finalement, en retranchant la première équation de la deuxième équation modifiée, il s'ensuit que : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {div} \left({\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ P\left({\vec {r}},t\right)\right)-{\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left(\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}\right)&=0\Leftrightarrow \\{\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}\Delta P\left({\vec {r}},t\right)+{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}{\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}\cdot {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ P\left({\vec {r}},t\right)-{\frac {\mathrm {D} \chi _{S}}{\mathrm {D} t}}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}-\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} ^{2}P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t^{2}}}&=0\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">⇔</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {div} \left({\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ P\left({\vec {r}},t\right)\right)-{\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left(\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}\right)&=0\Leftrightarrow \\{\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}\Delta P\left({\vec {r}},t\right)+{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}{\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}\cdot {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ P\left({\vec {r}},t\right)-{\frac {\mathrm {D} \chi _{S}}{\mathrm {D} t}}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}-\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} ^{2}P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t^{2}}}&=0\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48732c5e3dcff1b9a062405722a2b253d113f82c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.005ex; width:87.217ex; height:13.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {div} \left({\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ P\left({\vec {r}},t\right)\right)-{\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\left(\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}\right)&=0\Leftrightarrow \\{\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}\Delta P\left({\vec {r}},t\right)+{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}{\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)}}\cdot {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ P\left({\vec {r}},t\right)-{\frac {\mathrm {D} \chi _{S}}{\mathrm {D} t}}{\frac {\mathrm {D} P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t}}-\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} ^{2}P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t^{2}}}&=0\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Si le fluide est supposé homogène et invariant, les termes en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ 1/\rho \left({\vec {r}},t\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ 1/\rho \left({\vec {r}},t\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b18d17db5fee39a8ae8c8d1b2026492af2874d50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-top: -0.421ex; width:14.06ex; height:4.343ex;" alt="{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\ 1/\rho \left({\vec {r}},t\right)}"></span> et en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {D} \chi _{S}/\mathrm {D} t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {D} \chi _{S}/\mathrm {D} t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20fbfb6f979e2082c038a86043ea4f7ec6341d8c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.301ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {D} \chi _{S}/\mathrm {D} t}"></span> peuvent être considérés comme négligeables dans l'équation précédente. L'équation de propagation obtenue pour la pression est donc : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta P\left({\vec {r}},t\right)-\rho \left({\vec {r}},t\right)\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} ^{2}P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t^{2}}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta P\left({\vec {r}},t\right)-\rho \left({\vec {r}},t\right)\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} ^{2}P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t^{2}}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/467d2eca55a9d53a8986c7419783237baf648c24" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:36.41ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta P\left({\vec {r}},t\right)-\rho \left({\vec {r}},t\right)\chi _{S}{\frac {\mathrm {D} ^{2}P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t^{2}}}=0}"></span>, soit finalement :</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta P\left({\vec {r}},t\right)-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\mathrm {D} ^{2}P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t^{2}}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta P\left({\vec {r}},t\right)-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\mathrm {D} ^{2}P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t^{2}}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7113d4903273f3f7f669143119c71c416acff436" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:29.677ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta P\left({\vec {r}},t\right)-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\mathrm {D} ^{2}P\left({\vec {r}},t\right)}{\mathrm {D} t^{2}}}=0}"></span> où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c^{2}={\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)\chi _{S}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c^{2}={\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)\chi _{S}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b09034a92e1fa0cfc12f63a06669d2170348c9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:16.272ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle c^{2}={\frac {1}{\rho \left({\vec {r}},t\right)\chi _{S}}}.}"></span></dd></dl> </div><div class="clear" style="clear:both;"></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Milieu_solide">Milieu solide</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=16" title="Modifier la section : Milieu solide" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=16" title="Modifier le code source de la section : Milieu solide"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La loi fondamentale caractérisant le déplacement au sein d'un solide est donnée par l'<a href="/wiki/%C3%89quation_de_Navier" title="Équation de Navier">équation de Navier</a> : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\lambda +2\mu ){\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,(\mathrm {div} ({\vec {u}}))-\mu {\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,({\overrightarrow {\mathrm {rot} }}({\vec {u}}))=\rho {\frac {\partial ^{2}{\vec {u}}}{\partial t^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>λ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>μ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\lambda +2\mu ){\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,(\mathrm {div} ({\vec {u}}))-\mu {\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,({\overrightarrow {\mathrm {rot} }}({\vec {u}}))=\rho {\frac {\partial ^{2}{\vec {u}}}{\partial t^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f804c32b29831466fe512a76ff2bcf7b750d41b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:46.389ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle (\lambda +2\mu ){\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,(\mathrm {div} ({\vec {u}}))-\mu {\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,({\overrightarrow {\mathrm {rot} }}({\vec {u}}))=\rho {\frac {\partial ^{2}{\vec {u}}}{\partial t^{2}}}}"></span></center> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }"></span> sont les <a href="/wiki/Coefficients_de_Lam%C3%A9" title="Coefficients de Lamé">coefficients de Lamé</a> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89c41e9cf70c5e5b56e2128a136985a75f90ba43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}}"></span> le champ des déformations. Via le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Helmholtz-Hodge" title="Théorème de Helmholtz-Hodge">théorème de Helmholtz-Hodge</a>, il est alors possible de décomposer cette équation en deux équations d'ondes : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ψ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2902f25a44cf83c6476f2a88ea6b60184bfef820" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.31ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi =0}"></span></center> <p>correspondant à la propagation des <a href="/wiki/Onde_longitudinale" title="Onde longitudinale">ondes longitudinales</a> et </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39c05af9cfa6ffb5b58d6378991dda69d7f3f39d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.808ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}={\vec {0}}}"></span></center> <p>correspondant à la propagation des <a href="/wiki/Onde_transversale" title="Onde transversale">ondes transversales</a>. </p><p>Dans les deux équations ci-dessus, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> représente le potentiel scalaire de la déformation due à l'onde longitudinale et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/391292ffadc65b0cde3e96f23afcdb811619dd95" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {A}}}"></span> le vecteur potentiel de la déformation due à l'onde transversale. Donc contrairement au cas du fluide, il existe deux types d'ondes acoustiques pour un matériau solide. Ces deux ondes se propagent à des vitesses distinctes, ce phénomène s'expliquant par la différence entre les interactions des atomes du solide pour une onde de cisaillement et pour une onde de compression-traction. Ces ondes sont plus connues sous le nom d'onde élastiques<sup id="cite_ref-47" class="reference"><a href="#cite_note-47"><span class="cite_crochet">[</span>45<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="NavFrame" style="border: thin solid #aaaaaa; margin:1em 2em; padding: 0 1em; font-size:100%; text-align:justify; overflow:hidden;"> <div class="NavHead" style="background-color:transparent; color:inherit; padding:0;">Démonstration</div><div class="NavContent" style="padding-bottom:0.4em"> <p>En posant <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{L}^{2}={\frac {(\lambda +2\mu )}{\rho }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>λ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>μ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>ρ</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{L}^{2}={\frac {(\lambda +2\mu )}{\rho }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c5f85015b87509386622d682e0c19edba830572" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.517ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle C_{L}^{2}={\frac {(\lambda +2\mu )}{\rho }}}"></span> la vitesse de propagation des ondes longitudinales et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{T}^{2}={\frac {\mu }{\rho }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>μ</mi> <mi>ρ</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{T}^{2}={\frac {\mu }{\rho }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af8dfb23b76583727924657b84ce67ed331254a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:8.387ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle C_{T}^{2}={\frac {\mu }{\rho }}}"></span> la vitesse de propagation des ondes transversales, l'équation devient : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{L}^{2}\,{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,(\mathrm {div} ({\vec {u}}))-C_{T}^{2}{\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,({\overrightarrow {\mathrm {rot} }}({\vec {u}}))={\frac {\partial ^{2}{\vec {u}}}{\partial t^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{L}^{2}\,{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,(\mathrm {div} ({\vec {u}}))-C_{T}^{2}{\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,({\overrightarrow {\mathrm {rot} }}({\vec {u}}))={\frac {\partial ^{2}{\vec {u}}}{\partial t^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/583315f42a865a60d817f6612faf559738796eb5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:41.668ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle C_{L}^{2}\,{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,(\mathrm {div} ({\vec {u}}))-C_{T}^{2}{\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,({\overrightarrow {\mathrm {rot} }}({\vec {u}}))={\frac {\partial ^{2}{\vec {u}}}{\partial t^{2}}}}"></span></center> <p>Utilisons maintenant le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Helmholtz-Hodge" title="Théorème de Helmholtz-Hodge">théorème de Helmholtz-Hodge</a>, on peut alors décomposer le champ des déformations : <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}={\vec {u_{L}}}+{\vec {u_{T}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}={\vec {u_{L}}}+{\vec {u_{T}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b9331422ac9a05e99883e58706c724d3e48d37a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.669ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}={\vec {u_{L}}}+{\vec {u_{T}}}}"></span> avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,{\vec {u_{L}}}={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,{\vec {u_{L}}}={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/896f9751fc30c2619fa101e3a9b6c94934b6fac1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-top: -0.44ex; width:10.438ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,{\vec {u_{L}}}={\vec {0}}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {div} {\vec {u_{T}}}={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {div} {\vec {u_{T}}}={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30fb51e0fe588708707ab3d64daea5da21a82bf4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.147ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {div} {\vec {u_{T}}}={\vec {0}}}"></span>. Nous avons ainsi séparé la déformation due à l'onde longitudinale (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u_{L}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u_{L}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18339c2356e77f2cafa496f570781488d9ac41a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.681ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u_{L}}}}"></span>) de celle due à l'onde transversale (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u_{T}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u_{T}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd718db4793c8fbab6af5f7a06a268dce7dd1890" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.719ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u_{T}}}}"></span>). </p><p>Il vient alors <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u_{L}}}={\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,\psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u_{L}}}={\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,\psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb2c4a356d5e0e26e7917e97353aea63cd0072b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-top: -0.421ex; width:12.339ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u_{L}}}={\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,\psi }"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u_{T}}}={\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,{\vec {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u_{T}}}={\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,{\vec {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/566470d1c41f18ca92d842118ad80401e2f52206" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-top: -0.44ex; width:11.056ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u_{T}}}={\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\,{\vec {A}}}"></span>, avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> le potentiel scalaire de la déformation due à l'onde longitudinale et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/391292ffadc65b0cde3e96f23afcdb811619dd95" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {A}}}"></span> le vecteur potentiel de la déformation due à l'onde transversale. Comme seul le rotationnel de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/391292ffadc65b0cde3e96f23afcdb811619dd95" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {A}}}"></span> nous intéresse, nous fixerons arbitrairement <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {div} {\vec {A}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {div} {\vec {A}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2ce53560fc0322e30763292f78fb063dc05a8c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.171ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {div} {\vec {A}}=0}"></span>. </p><p>En réinjectant la décomposition du champ des déformations dans l'équation de Navier, on obtient : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\vec {u_{L}}}}{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {u_{L}}}+{\frac {\partial ^{2}{\vec {u_{T}}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {u_{T}}}={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\vec {u_{L}}}}{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {u_{L}}}+{\frac {\partial ^{2}{\vec {u_{T}}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {u_{T}}}={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b02482162040d21e12016ed117ffe170c44d363c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:39.986ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\vec {u_{L}}}}{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {u_{L}}}+{\frac {\partial ^{2}{\vec {u_{T}}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {u_{T}}}={\vec {0}}}"></span></center> <p>En utilisant les propriétés des composantes du champ des déformations : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\left({\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi \right)+{\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\left({\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}\right)={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ψ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>ψ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\left({\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi \right)+{\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\left({\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}\right)={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b8c627d78b4868348b1e50de14b7a9c012e68e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:51.343ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\left({\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi \right)+{\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\left({\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}\right)={\vec {0}}}"></span></center> <p>L'unicité de la décomposition d'Helmholtz nous donne : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\left({\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi \right)={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ψ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>ψ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\left({\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi \right)={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9039733e8b19e339e0c10f53fa5b089a2a7a0b1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.778ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\left({\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi \right)={\vec {0}}}"></span> donc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi =g(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ψ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi =g(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b1c7383cbfd3bc12840281e448f8bc5214fad6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:20.913ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi =g(t)}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\left({\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}\right)={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\left({\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}\right)={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e60b5cf68a319a160f4197da5641e2e420f3ca21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:25.985ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\left({\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}\right)={\vec {0}}}"></span> donc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}={\vec {G({\vec {r}})}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>G</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}={\vec {G({\vec {r}})}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bae344924bc2dc20d2a22ad72054db02b5bd7f08" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:22.505ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}={\vec {G({\vec {r}})}}}"></span></dd></dl> <p>Les solutions recherchées ne dépendent pas des fonctions <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b84f700860ee7af27797d11ddfad3d185eb7af0e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.765ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle g(t)}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {G({\vec {r}})}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>G</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {G({\vec {r}})}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe5531a04f9bf568c87d711601ec8fa21a7dbe8f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.859ex; height:4.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {G({\vec {r}})}}}"></span>, nous les fixerons donc à 0. Et finalement nous obtenons les équations des ondes régissant les propagations des ondes longitudinale et transversale dans un solide isotrope : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi =0\ ,\ {\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ψ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mtext> </mtext> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi =0\ ,\ {\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/049e5aec85915b76bb1a9753bd67a12fb271dc42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:39.314ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}-C_{L}^{2}\Delta \psi =0\ ,\ {\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}-C_{T}^{2}{\vec {\Delta }}{\vec {A}}={\vec {0}}}"></span></center> </div><div class="clear" style="clear:both;"></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anatomie_-_physiologie">Anatomie - physiologie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=17" title="Modifier la section : Anatomie - physiologie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=17" title="Modifier le code source de la section : Anatomie - physiologie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Ou%C3%AFe_(sens_de_l%27audition)" class="mw-redirect" title="Ouïe (sens de l'audition)">Ouïe</a>.</div></div> <p>L'<a href="/wiki/Oreille" title="Oreille">oreille</a> est un organe très particulier, et l'<a href="/wiki/Ou%C3%AFe_(sens_de_l%27audition)" class="mw-redirect" title="Ouïe (sens de l'audition)">ouïe</a> est considérée comme le plus fin des <a href="/wiki/Sens_(physiologie)" title="Sens (physiologie)">sens</a>. L'acoustique explore donc la physiologie, qui va du pavillon de l'oreille jusqu'aux corrélations synaptiques dans le <a href="/wiki/Cerveau" title="Cerveau">cerveau</a>, et la <a href="/wiki/Psychoacoustique" title="Psychoacoustique">psychoacoustique</a> les interprétations de ces perceptions au niveau cortical et cérébral. On peut définir l'acoustique par la propagation dans l'air d'un son constitué par un mouvement d'air rapide qui vient à l'oreille humaine. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Propagation_-_Acoustique_des_salles">Propagation - Acoustique des salles</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=18" title="Modifier la section : Propagation - Acoustique des salles" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=18" title="Modifier le code source de la section : Propagation - Acoustique des salles"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article connexe : <a href="/wiki/Acoustique_architecturale" title="Acoustique architecturale">acoustique architecturale</a>.</div></div> <p>La théorie de la propagation des <a href="/wiki/Onde" title="Onde">ondes</a> sonores est un domaine exploré depuis l'<a href="/wiki/Antiquit%C3%A9" title="Antiquité">Antiquité</a>, en ce qui concerne l'acoustique des salles. Pour améliorer l'audibilité des sons par les spectateurs, les Grecs se servaient de la connaissance qu'ils avaient acquise sur les phénomènes de résorption et de <a href="/wiki/R%C3%A9flexion_(physique)" title="Réflexion (physique)">réflexion</a> des sons, et construisaient des amphithéâtres en leur donnant une forme particulière. Le <a href="/wiki/Th%C3%A9%C3%A2tre_d%27%C3%89pidaure" class="mw-redirect" title="Théâtre d'Épidaure">théâtre d'Épidaure</a> en <a href="/wiki/Gr%C3%A8ce" title="Grèce">Grèce</a> est le témoin de l'avancement des connaissances en acoustique dans l'<a href="/wiki/Antiquit%C3%A9" title="Antiquité">Antiquité</a>. </p><p>Les connaissances en acoustique des salles au temps de la Grèce antique étaient avant tout empiriques. Ce domaine de connaissance restera très longtemps presque entièrement fondée sur l'expérience, se développant par des essais aboutissant parfois à des échecs, dont les réussites servaient de modèle pour les salles suivantes. Le physicien américain <a href="/wiki/Wallace_Clement_Sabine" title="Wallace Clement Sabine">Wallace Clement Sabine</a> est généralement considéré comme le père de l'acoustique des salles en tant que domaine scientifique. Il a publié en 1900 l'article <i>Reverberation</i> qui pose les bases de cette science. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Nuisances_et_pollution_sonores">Nuisances et pollution sonores</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=19" title="Modifier la section : Nuisances et pollution sonores" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=19" title="Modifier le code source de la section : Nuisances et pollution sonores"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les phénomènes de couplage vibro-acoustique sont très présents dans les industries aéronautiques, automobiles, ferroviaires et dans les industries mécaniques en général. Les problèmes liés à l'amélioration du confort intérieur et à la réduction des <a href="/wiki/Nuisance" title="Nuisance">nuisances</a> externes s'y posent de façon cruciale. Des problèmes similaires se posent aussi dans l'industrie du bâtiment où les cloisons et les façades d'immeuble doivent être convenablement dimensionnées de façon à réduire la transmission du bruit. L'ingénieur acousticien doit être capable d'appréhender et de modéliser les phénomènes physiques mis en jeu et connaître les <a href="/wiki/Isolant_phonique" title="Isolant phonique">isolants phoniques</a>. Il doit acquérir les connaissances nécessaires pour mettre en œuvre à la fois des méthodes analytiques et des outils numériques pour rechercher des solutions d'amélioration des produits en matière de réduction des nuisances sonores. </p><p>Selon le dictionnaire français du vocabulaire normalisé de l'environnement, on peut parler de « pollution » sonore quand les conséquences du son propagé dans l'environnement génèrent une « altération » du fonctionnement de l'écosystème, généralement à la suite de la disparition ou du recul de certaines espèces, qui ne remplissent donc plus leurs fonctions écosystémiques. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Facture_instrumentale">Facture instrumentale</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=20" title="Modifier la section : Facture instrumentale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=20" title="Modifier le code source de la section : Facture instrumentale"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Jusqu'au dix-neuvième siècle, la fabrication des <a href="/wiki/Instrument_de_musique" title="Instrument de musique">instruments de musique</a> est l'affaire d'artisans qui font appel à un savoir-faire qui doit peu aux modèles scientifiques, bien que les théoriciens de la musique rattachent les principes de leur art à ceux de la physique. </p><p>Les sons instrumentaux, stables et répétables, se prêtant le mieux aux expériences scientifiques, les instruments qui les produisent, soit à partir de la <a href="/wiki/Onde_sur_une_corde_vibrante" title="Onde sur une corde vibrante">vibration de cordes</a>, soit à partir de <a href="/wiki/Onde_stationnaire_dans_un_tuyau" title="Onde stationnaire dans un tuyau">celle d'une colonne d'air</a>, vont servir à l'établissement des modèles physiques sur lesquels se construit l'acoustique. </p><p>De l'étude des <a href="/wiki/Mode_normal" title="Mode normal">modes de vibration</a> des cordes et colonnes d'air qui donnent la <a href="/wiki/Hauteur_(musique)" title="Hauteur (musique)">hauteur</a> de la note, l'acoustique musicale est passée à celle des couplages qui transmettent l'énergie emmagasinée dans la partie vibrante à l'air, afin de créer le son. Le volume sonore de l'instrument dépend de ce couplage. Pour des instruments à cordes frappées ou pincées, ce couplage détermine la durée pendant laquelle une note peut tenir. L'énergie est emmagasinée dans la corde au moment de l'attaque, et plus on transfère de puissance à l'air, plus la vibration faiblit vite. On étudie donc l'<a href="/wiki/Imp%C3%A9dance_acoustique" title="Impédance acoustique">impédance acoustique</a> des éléments et les transferts d'énergie entre eux. Pour les <a href="/wiki/Instruments_%C3%A0_cordes" class="mw-redirect" title="Instruments à cordes">instruments à cordes</a> : <a href="/wiki/Violon" title="Violon">violon</a>, <a href="/wiki/Guitare" title="Guitare">guitare</a>, <a href="/wiki/Piano" title="Piano">piano</a>…, ce sont principalement les <a href="/wiki/Caisse_de_r%C3%A9sonance" title="Caisse de résonance">caisses de résonance</a> ; pour les <a href="/wiki/Instruments_%C3%A0_vent" class="mw-redirect" title="Instruments à vent">instruments à vent</a> de la famille des <a href="/wiki/Cuivres_(musique)" title="Cuivres (musique)">cuivres</a> : <a href="/wiki/Trompette_(instrument)" class="mw-redirect" title="Trompette (instrument)">trompette</a>… ce sont les extrémités libres des tuyaux ; pour certains <a href="/wiki/Instruments_%C3%A0_vent" class="mw-redirect" title="Instruments à vent">instruments à vent</a> de la famille des <a href="/wiki/Bois_(musique)" title="Bois (musique)">bois</a> : <a href="/wiki/Fl%C3%BBte" title="Flûte">flûte</a>, <a href="/wiki/Hautbois" title="Hautbois">hautbois</a>… Ces instruments utilisent des trous ouverts répartis sur le corps (sauf pour la note la plus grave quand tous les trous sont bouchés): sachant qu’un trou ouvert correspond nécessairement à un point à l’intérieur du tube pour lequel la pression est égale à la pression atmosphérique, la surpression y est nulle, c’est un <a href="/wiki/Onde_stationnaire_dans_un_tuyau#Ventre_et_nœud" title="Onde stationnaire dans un tuyau">nœud de pression</a>. Ces couplages ont aussi un rôle important dans la compréhension des caractéristiques du <a href="/wiki/Timbre_(musique)" title="Timbre (musique)">timbre</a> des instruments. </p><p>Enfin, la qualité musicale des instruments attire l'attention de chercheurs, qui à partir de modèles de préférences de musiciens, examinent les possibilités d'utiliser de nouveaux matériaux et de nouvelles technologies pour la fabrication d'instruments et la synthèse de leur son. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Institutions">Institutions</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=21" title="Modifier la section : Institutions" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=21" title="Modifier le code source de la section : Institutions"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La <a href="/w/index.php?title=Soci%C3%A9t%C3%A9_Fran%C3%A7aise_d%27Acoustique&action=edit&redlink=1" class="new" title="Société Française d'Acoustique (page inexistante)">Société Française d'Acoustique</a> (SFA), association de type "loi de 1901" fondée en 1948 par <a href="/wiki/Yves_Rocard" title="Yves Rocard">Yves Rocard</a>, regroupe des acousticiens francophones, praticiens et universitaires. Son but est de favoriser la circulation des informations scientifiques et techniques entre les différents acteurs de l'acoustique ainsi que les contacts entre les laboratoires de recherche et les industriels<sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[<abbr class="abbr" title="référence">réf.</abbr> souhaitée]</a></sup>. Elle est structurée en deux sections régionales et neuf groupes spécialisés. Elle organise tous les deux ans un Congrès Français d'Acoustique<sup id="cite_ref-48" class="reference"><a href="#cite_note-48"><span class="cite_crochet">[</span>46<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Étymologie"><span id=".C3.89tymologie"></span>Étymologie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=22" title="Modifier la section : Étymologie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=22" title="Modifier le code source de la section : Étymologie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'acoustique, définie en 1770 par l'Académie française comme <span class="citation">« la partie de la physique qui étudie les sons »</span>, est un <a href="/wiki/N%C3%A9ologisme" title="Néologisme">néologisme</a> que le physicien <a href="/wiki/Joseph_Sauveur" title="Joseph Sauveur">Joseph Sauveur</a> a construit à la fin du <abbr class="abbr" title="17ᵉ siècle"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle à partir du grec ancien <span class="lang-grc" lang="grc">ἀκουστικός</span> / <span class="lang-grc-latn" lang="grc-latn"><i>akoustikós</i></span>, « de l'ouïe », lui-même dérivant de <span class="lang-grc" lang="grc">ἀκούω</span> / <span class="lang-grc-latn" lang="grc-latn"><i>akoúô</i></span>, « entendre »<sup id="cite_ref-49" class="reference"><a href="#cite_note-49"><span class="cite_crochet">[</span>47<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=23" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=23" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=24" title="Modifier la section : Notes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=24" title="Modifier le code source de la section : Notes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small lower-alpha" style=""><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-8">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="citation">« Le terme… [peut] inclure les longueurs d'onde infrasonores ou ultrasonores »</span><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-12">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="citation">« On parle par exemple d'<b>acoustique industrielle</b> pour désigner les techniques de décapage et de découpe à l'aide d'ultrasons »</span><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite_crochet">[</span>10<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=25" title="Modifier la section : Références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=25" title="Modifier le code source de la section : Références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ume.ensta-paristech.fr/theme-vibroacoustique_lang_FR_menu_2"><cite style="font-style:normal;">vibroacoustique</cite></a> », sur <span class="italique">ume.ensta-paristech.fr</span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2017-02-18" data-sort-value="2017-02-18">18 février 2017</time>)</small></span>.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Sauveur1701"><span class="ouvrage" id="Joseph_Sauveur1701"><a href="/wiki/Joseph_Sauveur" title="Joseph Sauveur">Joseph <span class="nom_auteur">Sauveur</span></a>, <cite class="italique">Principes d'acoustique et de musique, ou Système général des intervalles des sons et de son application à tous les systèmes et à tous les instruments de musique. Inséré dans les "Mémoires" de 1701 de l'Académie royale des sciences</cite>, <time>1701</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1510877z/f11">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 1<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Principes+d%27acoustique+et+de+musique%2C+ou+Syst%C3%A8me+g%C3%A9n%C3%A9ral+des+intervalles+des+sons+et+de+son+application+%C3%A0+tous+les+syst%C3%A8mes+et+%C3%A0+tous+les+instruments+de+musique.+Ins%C3%A9r%C3%A9+dans+les+%22M%C3%A9moires%22+de+1701+de+l%27Acad%C3%A9mie+royale+des+sciences&rft.aulast=Sauveur&rft.aufirst=Joseph&rft.date=1701&rft.pages=1&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="N.F._Declercq_&_C.S.A._Dekeyser2007"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <span class="nom_auteur">N.F. Declercq & C.S.A. Dekeyser</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Acoustic diffraction effects at the Hellenistic amphitheater of Epidaurus : seat rows responsible for the marvelous acoustics</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en"><a href="/wiki/Journal_of_the_Acoustical_Society_of_America" class="mw-redirect" title="Journal of the Acoustical Society of America">Journal of the Acoustical Society of America</a></span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 121, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 4,‎ <time>2007</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">2011-22</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Acoustic+diffraction+effects+at+the+Hellenistic+amphitheater+of+Epidaurus+%3A+seat+rows+responsible+for+the+marvelous+acoustics&rft.jtitle=Journal+of+the+Acoustical+Society+of+America&rft.issue=4&rft.aulast=N.F.+Declercq+%26+C.S.A.+Dekeyser&rft.date=2007&rft.volume=121&rft.pages=2011-22&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Berg2012-4"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Berg2012_4-0">a</a> <a href="#cite_ref-Berg2012_4-1">b</a> <a href="#cite_ref-Berg2012_4-2">c</a> et <a href="#cite_ref-Berg2012_4-3">d</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Berg2012">Berg 2012</a>. </span> </li> <li id="cite_note-PotelHistoire-5"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-PotelHistoire_5-0">a</a> <a href="#cite_ref-PotelHistoire_5-1">b</a> <a href="#cite_ref-PotelHistoire_5-2">c</a> <a href="#cite_ref-PotelHistoire_5-3">d</a> et <a href="#cite_ref-PotelHistoire_5-4">e</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 11-17, chapitre I, section 2, "Éléments d'histoire de l'acoustique".</span> </li> <li id="cite_note-PierceHistoire-6"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-PierceHistoire_6-0">a</a> <a href="#cite_ref-PierceHistoire_6-1">b</a> <a href="#cite_ref-PierceHistoire_6-2">c</a> <a href="#cite_ref-PierceHistoire_6-3">d</a> et <a href="#cite_ref-PierceHistoire_6-4">e</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Pie1989">Pierce 1989</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 3-6, section 1.1 "A Little History".</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-7">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="dicPhys">Richard <span class="nom_auteur">Taillet</span>, Loïc <span class="nom_auteur">Villain</span> et Pascal <span class="nom_auteur">Febvre</span>, <cite class="italique">Dictionnaire de physique</cite>, Bruxelles, De Boeck, <time>2013</time>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 10<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Dictionnaire+de+physique&rft.place=Bruxelles&rft.pub=De+Boeck&rft.aulast=Taillet&rft.aufirst=Richard&rft.au=Villain%2C+Lo%C3%AFc&rft.au=Febvre%2C+Pascal&rft.date=2013&rft.pages=10&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-sfa2010-9"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-sfa2010_9-0">↑</a> </span><span class="reference-text">Le <a rel="nofollow" class="external text" href="https://intranet.sfa.asso.fr/archives/LIVRE_BLANC/livreblanc.pdf">livre blanc de l'acoustique en France en 2010</a> publié par la Société française d'acoustique présente un répertoire des domaines d'expertise des acousticiens en France.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="MONTHEARD2014"><span class="ouvrage" id="Romain_MONTHEARD2014">Romain MONTHEARD, <cite class="italique">Récupération d'énergie aéroacoustique et thermique pour capteurs sans fil embarqués sur avion</cite>, <time>2014</time>, 208 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.theses.fr/2014ISAT0026.pdf">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">117-128</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=R%C3%A9cup%C3%A9ration+d%27%C3%A9nergie+a%C3%A9roacoustique+et+thermique+pour+capteurs+sans+fil+embarqu%C3%A9s+sur+avion&rft.aulast=MONTHEARD&rft.aufirst=Romain&rft.date=2014&rft.pages=117-128&rft.tpages=208&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#dicPhys"><i>Dic. Phys.</i></a>.</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-13">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 60-74, chapitre III, section 3, "Les équations de l'acoustique en milieu fluide".</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-14">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 74-82, chapitre III, section 4, "Hypothèses conduisant à une simplification des équations fondamentales de l'acoustique en milieu fluide".</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-15">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Bru2006">Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 15-49, chapitre 1, "Equations of Motion in Non-dissipative Fluid".</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-16">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Bru2006">Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 55-110, chapitre 2, "Equations of Motion in Dissipative Fluid".</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-17">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Hamilton1990"><span class="ouvrage" id="B._A._Hamilton1990"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> B. A. <span class="nom_auteur">Hamilton</span>, <cite class="italique" lang="en">Acoustic Fields and Waves in Solids</cite>, Krieger Publishing Company, <time>1990</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/0894644904" title="Spécial:Ouvrages de référence/0894644904"><span class="nowrap">0894644904</span></a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Acoustic+Fields+and+Waves+in+Solids&rft.pub=Krieger+Publishing+Company&rft.aulast=Hamilton&rft.aufirst=B.+A.&rft.date=1990&rft.isbn=0894644904&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-18">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Bru2006">Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 511-576, chapitre 10, "Introduction to Non-linear Acoustics, Acoustics in Uniform Flow, and Aero-acoustics".</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-19">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="HamiltonBlackstock1998"><span class="ouvrage" id="M.F._HamiltonD.T._Blackstock1998"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> M.F. <span class="nom_auteur">Hamilton</span> et D.T. <span class="nom_auteur">Blackstock</span>, <cite class="italique" lang="en">Nonlinear Acoustics</cite>, Academic Press, <time>1998</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/0-12-321860-8" title="Spécial:Ouvrages de référence/0-12-321860-8"><span class="nowrap">0-12-321860-8</span></a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 55<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Nonlinear+Acoustics&rft.pub=Academic+Press&rft.aulast=Hamilton&rft.aufirst=M.F.&rft.au=Blackstock%2C+D.T.&rft.date=1998&rft.pages=55&rft.isbn=0-12-321860-8&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-ReflexionTransmissionBruneau-20"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-ReflexionTransmissionBruneau_20-0">a</a> et <a href="#cite_ref-ReflexionTransmissionBruneau_20-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Bru2006">Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 187-193, chapitre 4, section 4.4, "Reflection and transmission at the interface between two different fluids".</span> </li> <li id="cite_note-ReflexionTransmissionPotel-21"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-ReflexionTransmissionPotel_21-0">a</a> et <a href="#cite_ref-ReflexionTransmissionPotel_21-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 128-141, chapitre IV, section 2.2, "Réflexion et transmission à l'interface entre deux milieux fluides différents".</span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-22">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Bru2006">Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 357-362, chapitre 7, section 7.1, "Acoustic diffusion: examples".</span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-23">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 172-175, chapitre V, section 3, "Diffraction d'une onde plane par un cylindre dont la surface est caractérisée par son impédance acoustique".</span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-24">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 211-213, chapitre VI, section 3, "Diffraction d'une onde plane par une sphère dont la surface est caractérisée par son impédance acoustique".</span> </li> <li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-25">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Bru2006">Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 362-385, chapitre 7, section 7.2, "Acoustic diffraction by a screen".</span> </li> <li id="cite_note-26"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-26">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 59-60, chapitre III, section 2, "Les différentes sources acoustiques".</span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-27">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 222-233, chapitre VII, section 1, "La fonction de Green".</span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-28">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 234-240, chapitre VII, section 2, "La formulation intégrale".</span> </li> <li id="cite_note-29"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-29">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Bru2006">Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 297-300, chapitre 6, section 6.2.2, "Integral formalism".</span> </li> <li id="cite_note-30"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-30">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 240-249, chapitre VII, section 3, "Rayonnement de sources de frontières en espace semi-infini (intégrale de Rayleigh)".</span> </li> <li id="cite_note-31"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-31">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Ber1993">Beranek 1993</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 128-143, part XIII, "Acoustic Elements".</span> </li> <li id="cite_note-32"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-32">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pie1989">Pierce 1989</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 319-324, section 7.2 "Lumped-Parameter Models".</span> </li> <li id="cite_note-33"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-33">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Bru2006">Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 193-205, chapitre 4, section 4.5, "Harmonic waves propagation in an infinite waveguide with rectangular cross-section".</span> </li> <li id="cite_note-34"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-34">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Bru2006">Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 238-245, chapitre 5, section 5.1.4, "Propagation of harmonic waves in cylindrical waveguides".</span> </li> <li id="cite_note-35"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-35">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pie1989">Pierce 1989</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 313-319, section 7.1 "Guided Waves".</span> </li> <li id="cite_note-36"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-36">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 72.</span> </li> <li id="cite_note-37"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-37">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 63-66.</span> </li> <li id="cite_note-38"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-38">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pie1989">Pierce 1989</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 8-11.</span> </li> <li id="cite_note-39"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-39">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Ber1993">Beranek 1993</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 17-18.</span> </li> <li id="cite_note-40"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-40">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 66-70, chapitre III, section 3.3, "L'équation de conservation de la masse : traduction de l'élasticité (compressibilité du fluide)".</span> </li> <li id="cite_note-41"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-41">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Ber1993">Beranek 1993</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 20-21, section"The Continuity Equation".</span> </li> <li id="cite_note-42"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-42">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pie1989">Pierce 1989</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 6-8, section 1.2 "The conservation of mass".</span> </li> <li id="cite_note-Bruneau20-25-43"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Bruneau20-25_43-0">a</a> et <a href="#cite_ref-Bruneau20-25_43-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Bru2006">Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 20-25, section 1.2.1, "Basis of thermodynamics".</span> </li> <li id="cite_note-44"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-44">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 57-58, chapitre III, section 1.3.1, "Transformations adiabatiques".</span> </li> <li id="cite_note-45"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-45">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 25-26, chapitre I, section 4.3, "Les effets dissipatifs".</span> </li> <li id="cite_note-Pot2006-73-74-46"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Pot2006-73-74_46-0">a</a> <a href="#cite_ref-Pot2006-73-74_46-1">b</a> et <a href="#cite_ref-Pot2006-73-74_46-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Pot2006">Potel et Bruneau 2006</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 73-74, chapitre III, section 3.6, "L'équation de propagation".</span> </li> <li id="cite_note-47"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-47">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="RoyerDieulesaint1997"><span class="ouvrage" id="Daniel_RoyerEugène_Dieulesaint1997">Daniel <span class="nom_auteur">Royer</span> et Eugène <span class="nom_auteur">Dieulesaint</span>, <cite class="italique">Ondes élastiques dans les solides tome 1 et 2</cite>, Masson, <time>1997</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/222585422X" title="Spécial:Ouvrages de référence/222585422X"><span class="nowrap">222585422X</span></a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Ondes+%C3%A9lastiques+dans+les+solides+tome+1+et+2&rft.pub=Masson&rft.aulast=Royer&rft.aufirst=Daniel&rft.au=Dieulesaint%2C+Eug%C3%A8ne&rft.date=1997&rft.isbn=222585422X&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-48"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-48">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sfa.asso.fr/fr/liens/congres-francais-d-acoustique">Congrès français d'acoustique</a>.</span> </li> <li id="cite_note-49"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-49">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Rey"><span class="ouvrage" id="Alain_Rey"><a href="/wiki/Alain_Rey" title="Alain Rey">Alain Rey</a> (<abbr class="abbr" title="directeur de publication">dir.</abbr>), <cite class="italique"><a href="/wiki/Dictionnaire_historique_de_la_langue_fran%C3%A7aise" title="Dictionnaire historique de la langue française">Dictionnaire historique de la langue française</a></cite> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Dictionnaire_historique_de_la_langue_fran%C3%A7aise" title="Référence:Dictionnaire historique de la langue française">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Dictionnaire+historique+de+la+langue+fran%C3%A7aise&rft.aulast=Rey&rft.aufirst=Alain&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></span>, <abbr class="abbr" title="Troisième">3<sup>e</sup></abbr> éd., 2010.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Annexes">Annexes</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=26" title="Modifier la section : Annexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=26" title="Modifier le code source de la section : Annexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r194021218">.mw-parser-output .autres-projets>.titre{text-align:center;margin:0.2em 0}.mw-parser-output .autres-projets>ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li{list-style:none;margin:0.2em 0;text-indent:0;padding-left:24px;min-height:20px;text-align:left;display:block}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li>a{font-style:italic}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .autres-projets{float:none}}</style><div class="autres-projets boite-grise boite-a-droite noprint js-interprojets"> <p class="titre">Sur les autres projets Wikimedia :</p> <ul class="noarchive plainlinks"> <li class="wiktionary"><a href="https://fr.wiktionary.org/wiki/acoustique" class="extiw" title="wikt:acoustique">acoustique</a>, <span class="nowrap">sur le <span class="project">Wiktionnaire</span></span></li><li class="wikiversity"><a href="https://fr.wikiversity.org/wiki/Acoustique" class="extiw" title="v:Acoustique">Acoustique</a>, <span class="nowrap">sur <span class="project">Wikiversity</span></span></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=27" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=27" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="column-width:20em;column-gap:1em;" class="colonnes"> <ul><li><a href="/wiki/Electroacoustique" class="mw-redirect" title="Electroacoustique">Electroacoustique</a></li> <li><a href="/wiki/Musique_%C3%A9lectroacoustique" title="Musique électroacoustique">Musique électroacoustique</a></li> <li><a href="/wiki/Acoustique_architecturale" title="Acoustique architecturale">Acoustique architecturale</a></li> <li><a href="/wiki/Sonorisation" title="Sonorisation">Sonorisation</a></li> <li><a href="/wiki/Sonification" title="Sonification">Sonification</a></li> <li><a href="/wiki/THX" class="mw-disambig" title="THX">THX</a></li> <li><a href="/wiki/Acoustique_musicale" title="Acoustique musicale">Acoustique musicale</a></li> <li><a href="/wiki/Psychoacoustique" title="Psychoacoustique">Psychoacoustique</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Audionum%C3%A9rique&action=edit&redlink=1" class="new" title="Audionumérique (page inexistante)">Audionumérique</a></li> <li><a href="/wiki/Thermoacoustique" title="Thermoacoustique">Thermoacoustique</a></li> <li><a href="/wiki/Acoustique_industrielle" title="Acoustique industrielle">Acoustique industrielle</a></li> <li><a href="/wiki/Couplage_fluide-structure" class="mw-redirect" title="Couplage fluide-structure">Couplage fluide-structure</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Applications_industrielles_de_l%27acoustique&action=edit&redlink=1" class="new" title="Applications industrielles de l'acoustique (page inexistante)">Applications industrielles de l'acoustique</a></li> <li><a href="/wiki/Acoustique_environnementale" title="Acoustique environnementale">Acoustique environnementale</a></li> <li><a href="/wiki/Sonar" title="Sonar">Sonar</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89chographie" title="Échographie">Échographie</a></li> <li><a href="/wiki/A%C3%A9roacoustique" title="Aéroacoustique">Aéroacoustique</a></li> <li><a href="/wiki/Ambisonie" title="Ambisonie">Ambisonie</a></li> <li><a href="/wiki/Technique_acoustique_picoseconde" title="Technique acoustique picoseconde">technique acoustique picoseconde</a></li> <li><a href="/wiki/Cartographie_du_bruit" title="Cartographie du bruit">Cartographie du bruit</a></li> <li><a href="/wiki/Acoustique_non_lin%C3%A9aire" title="Acoustique non linéaire">Acoustique non linéaire</a></li> <li><a href="/wiki/Onde_acoustique_de_surface" title="Onde acoustique de surface">Onde acoustique de surface</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=28" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=28" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Jean-Louis Migeot, Jean-Pierre Coyette, Grégory Lielens: <i>Phénomènes fondamentaux de l’acoustique linéaire</i>, Hermes/Lavoisier, 2015.</li> <li><span class="ouvrage" id="Bru1998">Michel Bruneau, <cite class="italique">Manuel d'acoustique fondamentale</cite>, Hermes, <time>1998</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2866017129" title="Spécial:Ouvrages de référence/2866017129"><span class="nowrap">2866017129</span></a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Manuel+d%27acoustique+fondamentale&rft.pub=Hermes&rft.au=Michel+Bruneau&rft.date=1998&rft.isbn=2866017129&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span> ; aussi disponible en version anglaise <span class="ouvrage" id="Bru2006"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Michel Bruneau, <cite class="italique" lang="en">Fundamentals of acoustics</cite>, ISTE, <time>2006</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/1-905209-25-8" title="Spécial:Ouvrages de référence/1-905209-25-8"><span class="nowrap">1-905209-25-8</span></a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Fundamentals+of+acoustics&rft.pub=ISTE&rft.au=Michel+Bruneau&rft.date=2006&rft.isbn=1-905209-25-8&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Pot2006">Catherine Potel, Michel Bruneau, <cite class="italique">Acoustique générale</cite>, Ellipses, <time>2006</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2-7298-2805-2" title="Spécial:Ouvrages de référence/2-7298-2805-2"><span class="nowrap">2-7298-2805-2</span></a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Acoustique+g%C3%A9n%C3%A9rale&rft.pub=Ellipses&rft.au=Catherine+Potel%2C+Michel+Bruneau&rft.date=2006&rft.isbn=2-7298-2805-2&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Ber1993"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Leo L. Beranek, <cite class="italique" lang="en">Acoustics</cite>, <a href="/wiki/Acoustical_Society_of_America" title="Acoustical Society of America">Acoustical Society of America</a>, <time>1993</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/0-88318-494-X" title="Spécial:Ouvrages de référence/0-88318-494-X"><span class="nowrap">0-88318-494-X</span></a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Acoustics&rft.pub=Acoustical+Society+of+America&rft.au=Leo+L.+Beranek&rft.date=1993&rft.isbn=0-88318-494-X&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Pie1989"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Allan D. Pierce, <cite class="italique" lang="en">Acoustics, An Introduction to Its Physical Principles and Applications</cite>, <a href="/wiki/Acoustical_Society_of_America" title="Acoustical Society of America">Acoustical Society of America</a>, <time>1989</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/0-88318-612-8" title="Spécial:Ouvrages de référence/0-88318-612-8"><span class="nowrap">0-88318-612-8</span></a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Acoustics%2C+An+Introduction+to+Its+Physical+Principles+and+Applications&rft.pub=Acoustical+Society+of+America&rft.au=Allan+D.+Pierce&rft.date=1989&rft.isbn=0-88318-612-8&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Berg2012"><span class="ouvrage" id="Richard_E._Berg2012"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Richard E. <span class="nom_auteur">Berg</span>, <cite style="font-style:normal" lang="en">« Acoustics »</cite>, dans <cite class="italique" lang="en">Encyclopædia Britannica</cite>, Encyclopædia Britannica Online Academic Edition, <time>2012</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.britannica.com/EBchecked/topic/4044/acoustics">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Encyclop%C3%A6dia+Britannica&rft.atitle=Acoustics&rft.pub=Encyclop%C3%A6dia+Britannica+Online+Academic+Edition&rft.aulast=Berg&rft.aufirst=Richard+E.&rft.date=2012&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AAcoustique"></span></span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&veaction=edit&section=29" title="Modifier la section : Liens externes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Acoustique&action=edit&section=29" title="Modifier le code source de la section : Liens externes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p class="mw-empty-elt"> </p> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><span class="liste-horizontale noarchive"><span class="wd_identifiers">Ressources relatives à la santé<span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q82811?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://meshb.nlm.nih.gov/record/ui?ui=D000162"><span class="lang-en" lang="en">Medical Subject Headings</span></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikiskripta.eu/index.php?curid=48886"><span class="lang-cs" lang="cs">WikiSkripta</span></a></li> </ul></span></li> <li><span class="liste-horizontale noarchive"><span class="wd_identifiers">Ressource relative aux beaux-arts<span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q82811?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1093/gao/9781884446054.article.T000357"><span class="lang-en" lang="en">Grove Art Online</span></a></li> </ul></span> </li> <li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers">Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes<span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q82811?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/acoustics"><i>Britannica</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://denstoredanske.lex.dk//akustik/"><i>Den Store Danske Encyklopædi</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.thecanadianencyclopedia.ca/fr/article/acoustics"><i>L'Encyclopédie canadienne</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://esu.com.ua/search_articles.php?id=43555"><i>Encyclopédie de l'Ukraine moderne</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.larousse.fr/encyclopedie/musdico/acoustique/165699"><i>Larousse</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://snl.no/akustikk"><i>Store norske leksikon</i></a></li> </ul></div></li> <li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers"><a href="/wiki/Autorit%C3%A9_(sciences_de_l%27information)" title="Autorité (sciences de l'information)">Notices d'autorité</a><span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q82811?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb12167659v">BnF</a></span> (<span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12167659v">données</a></span>)</li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/sh2002006100">LCCN</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4000988-9">GND</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00568883">Japon</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?action=display&authority_id=XX524570">Espagne</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007544669705171">Israël</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://aut.nkp.cz/ph114015">Tchéquie</a></span></li> </ul></div></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sfa.asso.fr/fr/accueil">Société Française d'Acoustique</a> (SFA)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cinov.fr/syndicats/giac">Groupement de l'Ingénierie Acoustique</a> (GIAc), syndicat regroupant près de 80 % de la profession</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://conseils.xpair.com/consulter_savoir_faire/acoustique_aeraulique.htm">Acoustique et aéraulique</a> Dossier technique appliqué à l'acoustique en aéraulique du bâtiment</li></ul> <div class="navbox-container" style="clear:both;"> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Branches_de_la_physique" title="Modèle:Palette Branches de la physique"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Branches_de_la_physique&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%">Branches de la <a href="/wiki/Physique" title="Physique">physique</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Catégories</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Physique_appliqu%C3%A9e" title="Physique appliquée">Appliquée</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_exp%C3%A9rimentale" title="Physique expérimentale">Expérimentale</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_th%C3%A9orique" title="Physique théorique">Théorique</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Champ_(physique)" title="Champ (physique)">Champs</a> et <a href="/wiki/Onde" title="Onde">ondes</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Champ_gravitationnel" title="Champ gravitationnel">Champ gravitationnel</a></li> <li><a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Champ électromagnétique">Champ électromagnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Champ_de_Higgs_%C3%A9lectrofaible" title="Champ de Higgs électrofaible">Champ de Higgs électrofaible</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_quantique_des_champs" title="Théorie quantique des champs">Théorie quantique des champs</a></li> <li><a href="/wiki/Principe_de_relativit%C3%A9" title="Principe de relativité">Relativité</a> <ul><li><a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">Générale</a></li> <li><a href="/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte" title="Relativité restreinte">Restreinte</a></li></ul></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/%C3%89nergie_(physique)" title="Énergie (physique)">Énergie</a> et <a href="/wiki/Mouvement_(m%C3%A9canique)" title="Mouvement (mécanique)">mouvement</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/M%C3%A9canique_(science)" title="Mécanique (science)">Mécanique</a> <ul><li><a href="/wiki/M%C3%A9canique_newtonienne" title="Mécanique newtonienne">Classique</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9canique_c%C3%A9leste" title="Mécanique céleste">Céleste</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9canique_des_fluides" title="Mécanique des fluides">Fluides</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9canique_des_milieux_continus" title="Mécanique des milieux continus">Milieux continus</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9canique_quantique" title="Mécanique quantique">Quantique</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Thermodynamique" title="Thermodynamique">Thermodynamique</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Spécialités</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">Acoustique</a></li> <li><a href="/wiki/Astrophysique" title="Astrophysique">Astrophysique</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_atomique" title="Physique atomique">Atomique</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9nie_industriel" title="Génie industriel">Industrielle</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_de_la_mati%C3%A8re_condens%C3%A9e" title="Physique de la matière condensée">Matière condensée</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_nucl%C3%A9aire" title="Physique nucléaire">Nucléaire</a></li> <li><a href="/wiki/Optique_physique" title="Optique physique">Optique</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_des_particules" title="Physique des particules">Particules</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_du_solide" title="Physique du solide">Solide</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_statistique" title="Physique statistique">Statistique</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Autres sciences</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Physique_de_l%27atmosph%C3%A8re" title="Physique de l'atmosphère">Atmosphérique</a></li> <li><a href="/wiki/Biophysique" title="Biophysique">Biophysique</a></li> <li><a href="/wiki/Biom%C3%A9canique" title="Biomécanique">Biomécanique</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_m%C3%A9dicale" title="Physique médicale">Médicale</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89conophysique" title="Éconophysique">Éconophysique</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9ophysique" title="Géophysique">Géophysique</a></li> <li><a href="/wiki/Physico-chimie" title="Physico-chimie">Physico-chimie</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_math%C3%A9matique" title="Physique mathématique">Mathématique</a></li> <li><a href="/wiki/Psychophysique" title="Psychophysique">Psychophysique</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> </div> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:G%C3%A9nie_m%C3%A9canique" title="Portail du génie mécanique"><img alt="icône décorative" 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