CINXE.COM

数学 | Jxiv, JSTプレプリントサーバ

<!DOCTYPE html> <html lang="ja-JP" xml:lang="ja-JP"> <script> $(document).ready(function() { if (window.history.replaceState) { window.history.replaceState(null, null, window.location.href); } }); </script> <head> <meta charset="utf-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <link rel="stylesheet" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/6.5.2/css/all.min.css"> <title> 数学 | Jxiv, JSTプレプリントサーバ </title> <link rel="icon" href="https://jxiv.jst.go.jp/public/journals/1/favicon_ja_JP.png"> <meta name="generator" content="オープンプレプリントシステム 3.3.0.8"> <link rel="stylesheet" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/$$$call$$$/page/page/css?name=stylesheet" type="text/css" /><link rel="stylesheet" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/$$$call$$$/page/page/css?name=font" type="text/css" /><link rel="stylesheet" href="https://jxiv.jst.go.jp/lib/pkp/styles/fontawesome/fontawesome.css?v=3.3.0.8" type="text/css" /><link rel="stylesheet" href="https://jxiv.jst.go.jp/plugins/generic/orcidProfile/css/orcidProfile.css?v=3.3.0.8" type="text/css" /><link rel="stylesheet" href="https://jxiv.jst.go.jp/public/journals/1/styleSheet.css?d=2022-02-07+21%3A47%3A09" type="text/css" /> </head> <body class="pkp_page_preprints pkp_op_section has_site_logo" dir="ltr"> <div class="pkp_structure_page"> <header class="pkp_structure_head" id="headerNavigationContainer" role="banner"> <nav class="cmp_skip_to_content" aria-label="コンテンツリンクへのジャンプ"> <a href="#pkp_content_main">メインコンテンツにスキップ</a> <a href="#siteNav">メインナビゲーションメニューにスキップ</a> <a href="#pkp_content_footer">サイトフッターにスキップ</a> </nav> <div class="pkp_head_wrapper"> <div class="pkp_site_name_wrapper"> <button class="pkp_site_nav_toggle"> <span>Open Menu</span> </button> <div style="display: flex; justify-content: space-between; flex-wrap: wrap;"> <!-- <div style="display: flex; justify-content: space-between;"> --> <!-- <div class="image-container"> --> <div class="pkp_site_name"> <a href=" https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/index " class="is_img"> <img src="https://jxiv.jst.go.jp/public/journals/1/pageHeaderLogoImage_ja_JP.png" width="500" height="200" alt="Jxiv プレプリントサーバー" /> </a> </div> <div class="pkp_site_name"> <p><a class="is_img" title="JST" href="https://www.jst.go.jp/" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/public/site/images/mmtwins_admin/jstlogo-rgb4t-small2+cr.png" alt="" width="240" height="62" /></a></p> </div> </div> </div> <nav class="pkp_site_nav_menu" aria-label="サイトナビゲーション"> <a id="siteNav"></a> <div class="pkp_navigation_primary_row"> <div class="pkp_navigation_primary_wrapper"> <ul id="navigationPrimary" class="pkp_navigation_primary pkp_nav_list"> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints"> 全てのプレプリントから探す </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints"> 分野から探す </a> <ul> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/mathematics"> 数学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/physics"> 物理学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/chemistry"> 化学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/earthscience-astronomy"> 地球科学・天文学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/biology-lifesciences-basicmedicine"> 生物学・生命科学・基礎医学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/agricultural-food-science"> 農学・食品科学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/generalmedicine-socialmedicine-nursing"> 一般医学・社会医学・看護学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/dentistry"> 歯学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/pharmaceutics"> 薬学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/clinical-medicine"> 臨床医学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/general-comprehensive-engineering"> 一般工学・総合工学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/nano-materials-science"> ナノ・材料科学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/architecture-civil-engineering"> 建築学・土木工学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/mechanical-engineering"> 機械工学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/electrical-electronic-engineering"> 電気電子工学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/information-science"> 情報科学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/environmental-science"> 環境学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/interdisciplinary-science"> 学際科学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/philosophy-religion-science"> 哲学・宗教 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/anthropology-history-geography"> 人類学・史学・地理学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/literature-linguistics-art"> 文学・言語学・芸術学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/law-political-science"> 法学・政治学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/economics-business-administration"> 経済学・経営学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/sociology"> 社会学 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprints/section/psychology-pedagogy"> 心理学・教育学 </a> </li> </ul> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/terms_guidelines_manuals"> 規約・ガイドライン・マニュアル </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/about"> Jxivについて </a> <ul> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/about"> Jxivの概要 </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/release-note"> リリースノート </a> </li> </ul> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/announcement"> お知らせ </a> </li> <li class=""> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/contact"> お問い合わせ </a> </li> </ul> <div class="pkp_navigation_search_wrapper"> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/search" class="pkp_search pkp_search_desktop"> <span class="fa fa-search" aria-hidden="true"></span> 検索 </a> </div> </div> </div> <div class="pkp_navigation_user_wrapper" id="navigationUserWrapper"> <ul id="navigationUser" class="pkp_navigation_user pkp_nav_list"> <li class="profile"> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/user/register"> 登録 </a> </li> <li class="profile"> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/login"> ログイン </a> </li> </ul> </div> </nav> </div><!-- .pkp_head_wrapper --> </header><!-- .pkp_structure_head --> <div class="pkp_structure_content has_sidebar"> <div class="pkp_structure_main" role="main"> <a id="pkp_content_main"></a> <div class="page page_section page_section_mathematics"> <h1 class="page_title"> 数学 </h1> <div class="about_section "> <div class="description"> </div> </div> <ul class="cmp_article_list"> <li> <div class="obj_article_summary"> <h2 class="title"> <a id="preprint-902" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/902"> Hecke L 函数値の非消滅性について </a> </h2> <div class="meta"> <div class="authors"> 田中, 拓弥 </div> <div class="keywords"> <ul class="keyword_links"> <li>Hecke L値</li> <li>Mordell-Weil 階数</li> </ul> </div> <div class="details"> ダウンロード <!-- balloon --> <span aria-label="ダウンロード実績データは、公開の翌日以降に作成されます" data-balloon-pos="up-left"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/q.png"/></span> <!-- balloon --> :115 <span class="details_divider">-</span> 投稿日時:2024-09-11 10:31:37 UTC - 公開日時:2025-02-12 23:20:49 UTC <span class="details_divider">-</span> バージョン:2 </div> </div> <ul class="galleys_links"> <li> <a class="obj_galley_link pdf" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/902/2753" aria-labelledby=preprint-902> PDF_ver.2 </a> </li> </ul> </div> </li> <li> <div class="obj_article_summary"> <h2 class="title"> <a id="preprint-963" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/963"> 半離散方程式の対称性と群不変解 </a> </h2> <div class="meta"> <div class="authors"> 彭, 林玉、富田, 繁、郡司, 士 </div> <div class="keywords"> <ul class="keyword_links"> <li>半離散方程式</li> <li>対称性</li> <li>リー群</li> <li>相似逓減</li> <li>群不変解</li> </ul> </div> <div class="details"> ダウンロード <!-- balloon --> <span aria-label="ダウンロード実績データは、公開の翌日以降に作成されます" data-balloon-pos="up-left"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/q.png"/></span> <!-- balloon --> :140 <span class="details_divider">-</span> 投稿日時:2024-11-14 13:00:47 UTC - 公開日時:2025-01-07 02:49:52 UTC <span class="details_divider">-</span> バージョン:2 </div> </div> <ul class="galleys_links"> <li> <a class="obj_galley_link pdf" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/963/2809" aria-labelledby=preprint-963> PDF_ver.2 </a> </li> </ul> </div> </li> <li> <div class="obj_article_summary"> <h2 class="title"> <a id="preprint-872" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/872"> Bilateral Lerch theta and theta star function and Quadrilateral Lerch zeta and zeta star functions </a> </h2> <div class="meta"> <div class="authors"> 中村, 隆 </div> <div class="keywords"> <ul class="keyword_links"> <li>functional equation</li> <li>modular relation</li> <li>theta functions</li> <li>zeta functions</li> </ul> </div> <div class="details"> ダウンロード <!-- balloon --> <span aria-label="ダウンロード実績データは、公開の翌日以降に作成されます" data-balloon-pos="up-left"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/q.png"/></span> <!-- balloon --> :54 <span class="details_divider">-</span> 投稿日時:2024-09-02 06:54:32 UTC - 公開日時:2024-09-04 00:39:18 UTC </div> </div> <ul class="galleys_links"> <li> <a class="obj_galley_link pdf" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/872/2512" aria-labelledby=preprint-872> PDF (English) </a> </li> </ul> </div> </li> <li> <div class="obj_article_summary"> <h2 class="title"> <a id="preprint-620" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/620"> L$-functions with the Lindel\"of and Riemann hypotheses and trivial zeros at even negative integers </a> </h2> <div class="meta"> <div class="authors"> Nakamura, Takashi </div> <div class="keywords"> <ul class="keyword_links"> <li>L-functions</li> <li>Lindeloef hypothesis</li> <li>Riemann&#039;s functional equation</li> <li>Riemann hypothesis</li> <li>trivial zeros</li> </ul> </div> <div class="details"> ダウンロード <!-- balloon --> <span aria-label="ダウンロード実績データは、公開の翌日以降に作成されます" data-balloon-pos="up-left"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/q.png"/></span> <!-- balloon --> :244 <span class="details_divider">-</span> 投稿日時:2024-02-13 06:05:39 UTC - 公開日時:2024-05-27 10:06:28 UTC <span class="details_divider">-</span> バージョン:2 </div> </div> <ul class="galleys_links"> <li> <a class="obj_galley_link pdf" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/620/2150" aria-labelledby=preprint-620> PDF_ver.2 (English) </a> </li> </ul> </div> </li> <li> <div class="obj_article_summary"> <h2 class="title"> <a id="preprint-519" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/519"> Stability of Reeb Ordering by Interleaving Distance </a> </h2> <div class="meta"> <div class="authors"> Tomoki Uda </div> <div class="keywords"> <ul class="keyword_links"> <li>Reeb graph</li> <li>Topological Data Analysis</li> <li>interleaving distance</li> <li>partially ordered space</li> </ul> </div> <div class="details"> ダウンロード <!-- balloon --> <span aria-label="ダウンロード実績データは、公開の翌日以降に作成されます" data-balloon-pos="up-left"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/q.png"/></span> <!-- balloon --> :191 <span class="details_divider">-</span> 投稿日時:2023-10-03 08:14:07 UTC - 公開日時:2023-10-10 01:44:31 UTC </div> </div> <ul class="galleys_links"> <li> <a class="obj_galley_link pdf" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/519/1600" aria-labelledby=preprint-519> PDF (English) </a> </li> </ul> </div> </li> <li> <div class="obj_article_summary"> <h2 class="title"> <a id="preprint-69" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/69"> 二進法による分類、階差数列の一般項とグラフ理論を使った、コラッツ予想は正であるという証明 </a> </h2> <div class="meta"> <div class="authors"> 松本, 真 </div> <div class="keywords"> <ul class="keyword_links"> <li>コラッツ予想</li> <li>3x 1</li> <li>階差数列</li> <li>期待値</li> <li>桁</li> <li>二進法</li> <li>分類</li> <li>3の倍数</li> </ul> </div> <div class="details"> ダウンロード <!-- balloon --> <span aria-label="ダウンロード実績データは、公開の翌日以降に作成されます" data-balloon-pos="up-left"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/q.png"/></span> <!-- balloon --> :8824 <span class="details_divider">-</span> 投稿日時:2022-05-14 04:27:14 UTC - 公開日時:2023-08-29 07:18:35 UTC <span class="details_divider">-</span> バージョン:4 </div> </div> <ul class="galleys_links"> <li> <a class="obj_galley_link pdf" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/69/1519" aria-labelledby=preprint-69> PDF_ver.4 (English) </a> </li> </ul> </div> </li> <li> <div class="obj_article_summary"> <h2 class="title"> <a id="preprint-238" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/238"> L-functions with Riemann's functional equation and the Riemann hypothesis </a> </h2> <div class="meta"> <div class="authors"> Nakamura, Takashi </div> <div class="keywords"> <ul class="keyword_links"> <li>L-functions</li> <li>Riemann&#039;s functional equation</li> <li>Riemann hypothesis</li> </ul> </div> <div class="details"> ダウンロード <!-- balloon --> <span aria-label="ダウンロード実績データは、公開の翌日以降に作成されます" data-balloon-pos="up-left"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/q.png"/></span> <!-- balloon --> :460 <span class="details_divider">-</span> 投稿日時:2023-01-03 23:58:50 UTC - 公開日時:2023-02-01 04:40:52 UTC <span class="details_divider">-</span> バージョン:3 </div> </div> <ul class="galleys_links"> <li> <a class="obj_galley_link pdf" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/238/1002" aria-labelledby=preprint-238> PDF_ver.3 (English) </a> </li> </ul> </div> </li> <li> <div class="obj_article_summary"> <h2 class="title"> <a id="preprint-120" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/120"> On a simple dynamical map with a flooring function </a> </h2> <div class="meta"> <div class="authors"> Ohira, Toru </div> <div class="keywords"> <ul class="keyword_links"> <li>Flooring function</li> <li>Non-lenear dynamics</li> <li>Dynamical map</li> </ul> </div> <div class="details"> ダウンロード <!-- balloon --> <span aria-label="ダウンロード実績データは、公開の翌日以降に作成されます" data-balloon-pos="up-left"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/q.png"/></span> <!-- balloon --> :259 <span class="details_divider">-</span> 投稿日時:2022-07-21 04:15:37 UTC - 公開日時:2022-07-29 07:37:19 UTC </div> </div> <ul class="galleys_links"> <li> <a class="obj_galley_link pdf" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/120/655" aria-labelledby=preprint-120> PDF (English) </a> </li> </ul> </div> </li> <li> <div class="obj_article_summary"> <h2 class="title"> <a id="preprint-44" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/44"> Delay Switching across the Stability Boundary </a> </h2> <div class="meta"> <div class="authors"> Ohira, Toru </div> <div class="keywords"> <ul class="keyword_links"> <li>Delay</li> <li>Feedback</li> <li>Stochasticity</li> <li>Asymptotic Stability</li> <li>Stability Control</li> <li>Switched Systems</li> </ul> </div> <div class="details"> ダウンロード <!-- balloon --> <span aria-label="ダウンロード実績データは、公開の翌日以降に作成されます" data-balloon-pos="up-left"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/q.png"/></span> <!-- balloon --> :327 <span class="details_divider">-</span> 投稿日時:2022-04-06 10:08:11 UTC - 公開日時:2022-04-12 01:59:36 UTC </div> </div> <ul class="galleys_links"> <li> <a class="obj_galley_link pdf" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/44/482" aria-labelledby=preprint-44> PDF (English) </a> </li> </ul> </div> </li> <li> <div class="obj_article_summary"> <h2 class="title"> <a id="preprint-19" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/19"> 箙ゲージ理論と箙 W 代数 </a> </h2> <div class="meta"> <div class="authors"> 木村, 太郎 </div> <div class="keywords"> <ul class="keyword_links"> <li>ゲージ理論</li> <li>箙多様体</li> <li>W 代数</li> </ul> </div> <div class="details"> ダウンロード <!-- balloon --> <span aria-label="ダウンロード実績データは、公開の翌日以降に作成されます" data-balloon-pos="up-left"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/q.png"/></span> <!-- balloon --> :788 <span class="details_divider">-</span> 投稿日時:2022-03-24 05:51:39 UTC - 公開日時:2022-03-28 06:11:14 UTC </div> </div> <ul class="galleys_links"> <li> <a class="obj_galley_link pdf" href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/preprint/view/19/431" aria-labelledby=preprint-19> PDF (English) </a> </li> </ul> </div> </li> </ul> </div><!-- .page --> </div><!-- pkp_structure_main --> <div class="pkp_structure_sidebar left" role="complementary" aria-label="サイドバー"> <div class="pkp_block block_language"> <h2 class="title"> 言語 </h2> <div class="content"> <ul> <li class="locale_ja_JP current" lang="ja-JP"> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/user/setLocale/ja_JP?source=%2Findex.php%2Fjxiv%2Fpreprints%2Fsection%2Fmathematics"> 日本語 </a> </li> <li class="locale_en_US" lang="en-US"> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/user/setLocale/en_US?source=%2Findex.php%2Fjxiv%2Fpreprints%2Fsection%2Fmathematics"> English </a> </li> </ul> </div> </div><!-- .block_language --> <div class="sidebar_notice2"> <a href=https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/announcement/view/4 target="_blank"> プレプリント受付ジャーナル</a> </div> <br> <div class="sidebar_notice"> 注意:プレプリントは査読前原稿です。すなわち、研究者による学術的な評価・検証が行われていない原稿であり、最終出版版の論文ではありません。報道機関等は、プレプリントの内容を確立された情報として報道しないようご注意ください。 </div> </div><!-- pkp_sidebar.left --> </div><!-- pkp_structure_content --> <div class="pkp_structure_footer_wrapper" role="contentinfo"> <a id="pkp_content_footer"></a> <div class="pkp_structure_footer"> <!-- <div class="pkp_footer_content"> <p><a class="is_img" title="JST" href="https://www.jst.go.jp/" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://jxiv.jst.go.jp/public/site/images/mmtwins_admin/jstlogo-rgb4t-small2+cr.png" alt="" width="240" height="62" /></a></p> </div> --> <div class="pkp_brand_footer" role="complementary"> <a href="https://jxiv.jst.go.jp/index.php/jxiv/about/aboutThisPublishingSystem"> <img alt="このシステム、プラットフォーム、およびOPS / PKPによるワークフローに関する詳細情報。" src="https://jxiv.jst.go.jp/templates/images/ops_brand.png"> </a> </div> </div> </div><!-- pkp_structure_footer_wrapper --> </div><!-- pkp_structure_page --> <script src="https://jxiv.jst.go.jp/lib/pkp/lib/vendor/components/jquery/jquery.min.js?v=3.3.0.8" type="text/javascript"></script><script src="https://jxiv.jst.go.jp/lib/pkp/lib/vendor/components/jqueryui/jquery-ui.min.js?v=3.3.0.8" type="text/javascript"></script><script src="https://jxiv.jst.go.jp/plugins/themes/default/js/lib/popper/popper.js?v=3.3.0.8" type="text/javascript"></script><script src="https://jxiv.jst.go.jp/plugins/themes/default/js/lib/bootstrap/util.js?v=3.3.0.8" type="text/javascript"></script><script src="https://jxiv.jst.go.jp/plugins/themes/default/js/lib/bootstrap/dropdown.js?v=3.3.0.8" type="text/javascript"></script><script src="https://jxiv.jst.go.jp/plugins/themes/default/js/main.js?v=3.3.0.8" type="text/javascript"></script> </body> </html>

Pages: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10