Äquinoktium – Wikipedia

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Äquinoktium – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( 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id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Ecliptic.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Ecliptic.svg/150px-Ecliptic.svg.png" decoding="async" width="150" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Ecliptic.svg/225px-Ecliptic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Ecliptic.svg/300px-Ecliptic.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption>Die <i>wahren Äquinoktien</i> sind die Momente, in denen die <a href="/wiki/Sonne" title="Sonne">Sonne</a> bei ihrer scheinbaren Jahresbewegung auf der <a href="/wiki/Ekliptik" title="Ekliptik">Ekliptik</a> den <a href="/wiki/Himmels%C3%A4quator" title="Himmelsäquator">Himmelsäquator</a> überschreitet</figcaption></figure> <p><b>Äquinoktium</b> (<a href="/wiki/Plural" title="Plural">Plural</a> <i>Äquinoktien</i>, von <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="/wiki/Latein" title="Latein">lateinisch</a></span> <span lang="la-Latn" style="font-style:italic">aequus</span> ‚gleich‘ und <span lang="la"><i>nox</i></span> ‚Nacht‘) oder <b>Tagundnachtgleiche</b> (auch <i>Tag-und-Nacht-Gleiche</i>) werden die beiden <a href="/wiki/Kalendertag" class="mw-redirect" title="Kalendertag">Kalendertage</a> eines <a href="/wiki/Jahr" title="Jahr">Jahres</a> genannt, an denen <a href="/wiki/Lichter_Tag" title="Lichter Tag">lichter Tag</a> und <a href="/wiki/Nacht" title="Nacht">Nacht</a> etwa gleich lang sind. </p><p>Das gilt an jedem Ort der Erde, die unmittelbare Umgebung der <a href="/wiki/Pol_(Geographie)" title="Pol (Geographie)">Pole</a> ausgenommen. Die Sonne geht an diesen Tagen überall auf der Erde fast genau im Osten auf und im Westen unter. Die genauen Zeitpunkte der <i>wahren Äquinoktien</i> sind die Momente, in denen sich die Sonne auf dem Himmelsäquator befindet. Die <a href="/wiki/Deklination_(Astronomie)" title="Deklination (Astronomie)">Deklination</a> hat dann den Wert δ = 0°. Die Querung von Süd nach Nord erfolgt dabei Ende März (Frühlingsäquinoktium), die Querung von Nord nach Süd Ende September (Herbstäquinoktium, siehe rechts stehende Abbildung). Weil sich die Deklination während der Länge eines Tages schon geringfügig ändert, sind Tag und Nacht auch an den Äquinoktien nicht exakt gleich lang.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Dass es nur zwei Tage im Jahr mit dieser besonderen Eigenschaft gibt, liegt daran, dass die <a href="/wiki/Erdachse" title="Erdachse">Erdachse</a> ihre Bahnebene um die Sonne nicht senkrecht schneidet (siehe rechts stehende Abbildung), aber ihre Richtung im All beibehält und von der Sonne aus gesehen während des Erdumlaufs relativ zur Bahnebene taumelt. </p><p>Die Tagundnachtgleichen fallen auf den 19., 20. oder 21. März (Frühlingsäquinoktium)<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und auf den 22., 23. oder 24. September (Herbstäquinoktium).<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Sie markieren den kalendarischen Anfang der <a href="/wiki/Jahreszeit#Astronomische_Jahreszeiten" title="Jahreszeit">astronomisch definierten Jahreszeiten</a> <a href="/wiki/Fr%C3%BChling" title="Frühling">Frühling</a> beziehungsweise <a href="/wiki/Herbst" title="Herbst">Herbst</a>. Im Jahr 2024 sind die Momente der <i>wahren Äquinoktien</i> 04:06 <a href="/wiki/MEZ" class="mw-redirect" title="MEZ">MEZ</a> am 20. März und 14:43 <a href="/wiki/MESZ" class="mw-redirect" title="MESZ">MESZ</a> am 22. September.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Auch auf anderen Planeten gibt es Tagundnachtgleichen und folglich auch Jahreszeiten. Beim <a href="/wiki/Saturn_(Planet)" title="Saturn (Planet)">Saturn</a> ist die Achsenneigung ε = 26,7°. Bei einer Umlaufzeit um die Sonne von rund 30 Erdenjahren tritt ein Äquinoktium dort nur etwa alle 15 Erdenjahre auf. </p><p>Die Tagundnachtgleichen wurden von vielen Völkern im Lauf der Menschheitsgeschichte gefeiert. Die <a href="/wiki/Maya-Zivilisation" title="Maya-Zivilisation">Maya</a> errichteten beispielsweise die <a href="/wiki/Pyramide_des_Kukulc%C3%A1n" title="Pyramide des Kukulcán">Stufenpyramide des Kukulcán</a> (von den Spaniern <span lang="es"><i>El Castillo</i></span> genannt) in <a href="/wiki/Chich%C3%A9n_Itz%C3%A1" title="Chichén Itzá">Chichén Itzá</a> in Mexiko. Deren Architektur ist so konzipiert, dass das Sonnenlicht an den Tagundnachtgleichen die Treppenstufen der Nordseite zu Mittag streift, während die Bereiche neben der Treppe im Schatten bleiben.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Four_season_german_infotext.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Four_season_german_infotext.svg/150px-Four_season_german_infotext.svg.png" decoding="async" width="150" height="92" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Four_season_german_infotext.svg/225px-Four_season_german_infotext.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Four_season_german_infotext.svg/300px-Four_season_german_infotext.svg.png 2x" data-file-width="1274" data-file-height="780" /></a><figcaption>Tatsächliche Erdbahn um die Sonne. Äquinoktien im März und im September, wenn die Erdachse der Sonne nicht zu- bzw. nicht weggeneigt ist.</figcaption></figure> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Begriffsbestimmungen"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Begriffsbestimmungen</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Zeitpunkte"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Zeitpunkte</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Orte_am_Himmel"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Orte am Himmel</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Tagundnachtgleichen_als_Jahresanfang_und_bestimmendes_Datum_für_religiöse_Feste"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Tagundnachtgleichen als Jahresanfang und bestimmendes Datum für religiöse Feste</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Äquinoktium_als_Jahreszeitenbeginn"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Äquinoktium als Jahreszeitenbeginn</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Astronomischer_Beginn_des_Frühlings_und_des_Herbstes,_wahres_Äquinoktium"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Astronomischer Beginn des Frühlings und des Herbstes, wahres Äquinoktium</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Tagundnachtgleichen"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Tagundnachtgleichen</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Equilux"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Equilux</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Äquinoktium_als_Koordinatennullpunkt"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Äquinoktium als Koordinatennullpunkt</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Wahres_Äquinoktium_und_mittleres_Äquinoktium"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Wahres Äquinoktium und mittleres Äquinoktium</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Frühlingspunkt_und_Herbstpunkt"><span class="tocnumber">4.2</span> <span class="toctext">Frühlingspunkt und Herbstpunkt</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Äquinoktiallinie"><span class="tocnumber">4.3</span> <span class="toctext">Äquinoktiallinie</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Frühlingspunkt_als_Koordinatennullpunkt"><span class="tocnumber">4.4</span> <span class="toctext">Frühlingspunkt als Koordinatennullpunkt</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-14"><a href="#Wanderung_der_Äquinoktialpunkte"><span class="tocnumber">4.5</span> <span class="toctext">Wanderung der Äquinoktialpunkte</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-15"><a href="#Das_Äquinoktium_von_astronomischen_Koordinaten"><span class="tocnumber">4.6</span> <span class="toctext">Das Äquinoktium von astronomischen Koordinaten</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-16"><a href="#Äquinoktium_und_Epoche"><span class="tocnumber">4.6.1</span> <span class="toctext">Äquinoktium und Epoche</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-17"><a href="#Standardäquinoktien"><span class="tocnumber">4.6.2</span> <span class="toctext">Standardäquinoktien</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-18"><a href="#Katalogäquinoktium_und_dynamisches_Äquinoktium"><span class="tocnumber">4.6.3</span> <span class="toctext">Katalogäquinoktium und dynamisches Äquinoktium</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-19"><a href="#Umrechnung_von_einem_Äquinoktium_in_ein_anderes"><span class="tocnumber">4.6.4</span> <span class="toctext">Umrechnung von einem Äquinoktium in ein anderes</span></a> <ul> <li class="toclevel-4 tocsection-20"><a href="#Umrechnung_von_äquatorialen_Koordinaten_in_kartesische_Koordinaten"><span class="tocnumber">4.6.4.1</span> <span class="toctext">Umrechnung von äquatorialen Koordinaten in kartesische Koordinaten</span></a></li> <li class="toclevel-4 tocsection-21"><a href="#Drehungen_mit_Hilfe_einer_Drehmatrix"><span class="tocnumber">4.6.4.2</span> <span class="toctext">Drehungen mit Hilfe einer Drehmatrix</span></a></li> <li class="toclevel-4 tocsection-22"><a href="#Errechnen_der_äquatorialen_Koordinaten_des_Zieläquinoktiums"><span class="tocnumber">4.6.4.3</span> <span class="toctext">Errechnen der äquatorialen Koordinaten des Zieläquinoktiums</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-3 tocsection-23"><a href="#Umrechnungen_zwischen_Standardäquinoktien"><span class="tocnumber">4.6.5</span> <span class="toctext">Umrechnungen zwischen Standardäquinoktien</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-24"><a href="#Beispiel"><span class="tocnumber">4.6.6</span> <span class="toctext">Beispiel</span></a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-25"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-26"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-27"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Begriffsbestimmungen">Begriffsbestimmungen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Begriffsbestimmungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Begriffsbestimmungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Als Äquinoktium werden auf die <a href="/wiki/Nordhalbkugel" title="Nordhalbkugel">Nordhalbkugel</a> der Erde bezogen folgende Sachverhalte bezeichnet: </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zeitpunkte">Zeitpunkte</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Zeitpunkte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zeitpunkte"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i>Tagundnachtgleichen:</i> die Kalendertage, an denen die <a href="/wiki/Sonne" title="Sonne">Sonne</a> den <a href="/wiki/Himmels%C3%A4quator" title="Himmelsäquator">Himmelsäquator</a> überquert und mit denen daher Frühling und Herbst anfangen. <ul><li><i>Primäräquinoktium:</i> Querung von <a href="/wiki/S%C3%BCden" title="Süden">Süden</a> her nach <a href="/wiki/Norden" title="Norden">Norden</a>, Frühlingsanfang.</li> <li><i>Sekundäräquinoktium:</i> Querung von Norden nach Süden hin, Herbstanfang.</li></ul></li> <li><i>Wahre Äquinoktien:</i> die exakten Zeitpunkte, in denen die Sonne zu den <i>Tagundnachtgleichen</i> den Himmelsäquator quert, und damit der genaue Beginn der <a href="/wiki/Jahreszeit#Astronomische_Jahreszeiten" title="Jahreszeit">astronomischen Jahreszeiten</a> Frühling oder Herbst. <ul><li><i>Frühlingsäquinoktium:</i> exakter Zeitpunkt des <a href="/wiki/Fr%C3%BChlingsanfang" title="Frühlingsanfang">Frühlingsanfangs</a>, am 19., 20. oder 21. März.</li> <li><i>Herbstäquinoktium:</i> exakter Zeitpunkt des Herbstanfangs, am 22., 23. oder 24. September.</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Orte_am_Himmel">Orte am Himmel</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Orte am Himmel" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Orte am Himmel"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i>Äquinoktialpunkte:</i> die beiden Punkte auf der Ekliptik, an denen sich die Sonne bei wahrem Äquinoktium befindet: <ul><li><i><a href="/wiki/Fr%C3%BChlingspunkt" title="Frühlingspunkt">Frühlingspunkt</a></i></li> <li><i>Herbstpunkt</i></li></ul></li> <li><i>Mittlere Äquinoktialpunkte:</i> die beiden Punkte auf der Ekliptik, an denen sich die Sonne im langjährigen Mittel bei wahrem Äquinoktium befindet: <ul><li><i>Widderpunkt</i></li> <li><i>Waagepunkt</i></li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tagundnachtgleichen_als_Jahresanfang_und_bestimmendes_Datum_für_religiöse_Feste"><span id="Tagundnachtgleichen_als_Jahresanfang_und_bestimmendes_Datum_f.C3.BCr_religi.C3.B6se_Feste"></span>Tagundnachtgleichen als Jahresanfang und bestimmendes Datum für religiöse Feste</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Tagundnachtgleichen als Jahresanfang und bestimmendes Datum für religiöse Feste" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Tagundnachtgleichen als Jahresanfang und bestimmendes Datum für religiöse Feste"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In einigen <a href="/wiki/Kalender" title="Kalender">Kalendersystemen</a> ist die Frühlingsgleiche der <a href="/wiki/Jahresbeginn" class="mw-redirect" title="Jahresbeginn">Jahresbeginn</a> und eines der zentralen Feste des Jahres, so als <a href="/wiki/Nouruz" title="Nouruz">Nouruz</a> (wörtlich „Neulicht“) des <a href="/wiki/Solarkalender" title="Solarkalender">astronomisch-solaren</a> <a href="/wiki/Iranischer_Kalender" title="Iranischer Kalender">iranischen Kalenders</a> und des <a href="/wiki/Bahai-Kalender" class="mw-redirect" title="Bahai-Kalender">Bahai-Kalenders</a>. <a href="/wiki/Rosch_ha-Schana" title="Rosch ha-Schana">Rosch ha-Schana</a>, der jüdische Neujahrstag, ist nicht identisch mit der Herbstgleiche, aber davon abhängig (eine begrenzte Zeit vorher bis eine begrenzte Zeit nachher). Analog verhält es sich mit dem jüdischen <a href="/wiki/Pessach" title="Pessach">Pessachfest</a> und dem christlichen <a href="/wiki/Ostern" title="Ostern">Ostern</a>, die immer innerhalb etwa eines Monats nach der Frühlingsgleiche stattfinden. </p><p>In <a href="/wiki/Sumer" title="Sumer">Sumer</a> und <a href="/wiki/Babylon" title="Babylon">Babylon</a> wurden zu den Tagundnachtgleichen die beiden Neujahrs-Feste <a href="/wiki/Akitu" title="Akitu">Akitu</a> gefeiert. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Äquinoktium_als_Jahreszeitenbeginn"><span id=".C3.84quinoktium_als_Jahreszeitenbeginn"></span>Äquinoktium als Jahreszeitenbeginn</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Äquinoktium als Jahreszeitenbeginn" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Äquinoktium als Jahreszeitenbeginn"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Astronomischer_Beginn_des_Frühlings_und_des_Herbstes,_wahres_Äquinoktium"><span id="Astronomischer_Beginn_des_Fr.C3.BChlings_und_des_Herbstes.2C_wahres_.C3.84quinoktium"></span>Astronomischer Beginn des Frühlings und des Herbstes, wahres Äquinoktium</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Astronomischer Beginn des Frühlings und des Herbstes, wahres Äquinoktium" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Astronomischer Beginn des Frühlings und des Herbstes, wahres Äquinoktium"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable float-right" style="border-width:0;"> <caption>Äquinoktium (2015 bis 2028) </caption> <tbody><tr> <th rowspan="2">Jahr</th> <th colspan="2">Primär-</th> <th rowspan="16" style="background:#FFF;border-width:0;"></th> <th colspan="2">Sekundär- </th></tr> <tr> <th>Tag</th> <th>Uhrzeit<br /><a href="/wiki/MEZ" class="mw-redirect" title="MEZ">MEZ</a></th> <th>Tag</th> <th>Uhrzeit<br /><a href="/wiki/MESZ" class="mw-redirect" title="MESZ">MESZ</a> </th></tr> <tr> <td>2015</td> <td>20. Mrz.</td> <td>23:45</td> <td>23. Sep.</td> <td>10:21 </td></tr> <tr> <td>2016</td> <td>20. Mrz.</td> <td>05:30</td> <td>22. Sep.</td> <td>16:21 </td></tr> <tr> <td>2017</td> <td>20. Mrz.</td> <td>11:29</td> <td>22. Sep.</td> <td>22:02 </td></tr> <tr> <td>2018</td> <td>20. Mrz.</td> <td>17:15</td> <td>23. Sep.</td> <td>03:54 </td></tr> <tr> <td>2019</td> <td>20. Mrz.</td> <td>22:58</td> <td>23. Sep.</td> <td>09:50 </td></tr> <tr> <td>2020</td> <td>20. Mrz.</td> <td>04:50</td> <td>22. Sep.</td> <td>15:31 </td></tr> <tr> <td>2021</td> <td>20. Mrz.</td> <td>10:37</td> <td>22. Sep.</td> <td>21:21 </td></tr> <tr> <td>2022</td> <td>20. Mrz.</td> <td>16:33</td> <td>23. Sep.</td> <td>03:04 </td></tr> <tr> <td>2023</td> <td>20. Mrz.</td> <td>22:24</td> <td>23. Sep.</td> <td>08:50 </td></tr> <tr class="hintergrundfarbe8"> <td>2024</td> <td>20. Mrz.</td> <td>04:06</td> <td>22. Sep.</td> <td>14:43 </td></tr> <tr> <td>2025</td> <td>20. Mrz.</td> <td>10:01</td> <td>22. Sep.</td> <td>20:19 </td></tr> <tr> <td>2026</td> <td>20. Mrz.</td> <td>15:45</td> <td>23. Sep.</td> <td>02:05 </td></tr> <tr> <td>2027</td> <td>20. Mrz.</td> <td>21:24</td> <td>23. Sep.</td> <td>08:01 </td></tr> <tr> <td>2028</td> <td>20. Mrz.</td> <td>03:16</td> <td>22. Sep.</td> <td>13:45 </td></tr></tbody></table> <p>Die genaue Definition lautet:<sup id="cite_ref-Meeus_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Meeus-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd>Die Äquinoktien sind die Zeitpunkte, zu denen die <i>scheinbare geozentrische <a href="/wiki/Ekliptikale_L%C3%A4nge" title="Ekliptikale Länge">ekliptikale Länge</a></i> der Sonne 0° respektive 180° beträgt.<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r247957335">.mw-parser-output .fussnoten-marke{font-size:0.75rem;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;unicode-bidi:isolate;white-space:nowrap}.mw-parser-output .fussnoten-marke.reference,.mw-parser-output span.fussnoten-inhalt{padding-left:0.1rem}.mw-parser-output .fussnoten-marke.reference~.fussnoten-marke.reference,.mw-parser-output span.fussnoten-inhalt~span.fussnoten-inhalt{padding-left:0.15rem}.mw-parser-output .fussnoten-block{margin-bottom:0.1rem}.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt{display:inline-block;padding-left:0.8rem;text-indent:-0.8rem}.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt p,.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt dl,.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt ol,.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt ul{text-indent:0}.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt.fussnoten-floatfix{display:block}.mw-parser-output .fussnoten-box{margin-top:0.5rem;padding-left:0.8rem}.mw-parser-output .fussnoten-box,.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt{font-size:94%}.mw-parser-output .fussnoten-box div.fussnoten-inhalt,.mw-parser-output span.fussnoten-inhalt,.mw-parser-output .fussnoten-inhalt .reference-text{font-size:inherit}.mw-parser-output .fussnoten-inhalt .reference-text{display:inline}.mw-parser-output .fussnoten-linie{display:inline-block;position:relative;top:-1em;border-top:solid 1px #808080;width:8rem}.mw-parser-output .fussnoten-linie+p,.mw-parser-output .fussnoten-linie+dl,.mw-parser-output .fussnoten-linie+ol,.mw-parser-output .fussnoten-linie+ul,.mw-parser-output .fussnoten-linie+link+div{margin-top:-1em}.mw-parser-output .fussnoten-marke.reference:target,.mw-parser-output .fussnoten-inhalt:target{background-color:#eaf3ff;box-shadow:0 0 0 0.25em #eaf3ff}.mw-parser-output .fussnoten-marke.reference:target,.mw-parser-output .fussnoten-inhalt:target .fussnoten-marke{font-weight:bold}</style> <span class="reference"><sup class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="*">*</sup></span></dd> <dd>* <i><a href="/wiki/Scheinbar_(Astronomie)" title="Scheinbar (Astronomie)">Scheinbar</a></i> heißt: nach rechnerischer Eliminierung der durch <a href="/wiki/Aberration_(Astronomie)" title="Aberration (Astronomie)">Aberration</a> und <a href="/wiki/Nutation_(Astronomie)" title="Nutation (Astronomie)">Nutation</a> verursachten Verschiebungen.</dd> <dd>* <i><a href="/wiki/Geozentrum" title="Geozentrum">Geozentrisch</a></i> heißt: von einem (<a href="/wiki/Hypothetisch" class="mw-redirect" title="Hypothetisch">hypothetischen</a>) Beobachter im <a href="/wiki/Erdmittelpunkt" class="mw-redirect" title="Erdmittelpunkt">Erdmittelpunkt</a> aus gesehen.</dd></dl> <p>Die Definition ist also unabhängig vom Standort eines realen Beobachters; die Äquinoktien treten weltweit zum selben Zeitpunkt ein, der aber in verschiedenen <a href="/wiki/Zeitzone" title="Zeitzone">Zeitzonen</a> verschiedenen <a href="/wiki/Uhrzeit" title="Uhrzeit">Uhrzeiten</a> entspricht. </p><p>Diese Zeitpunkte fallen bis auf wenige <a href="/wiki/Sekunde" title="Sekunde">Sekunden</a> mit den Zeitpunkten zusammen, in denen der Mittelpunkt der Sonnenscheibe den Himmelsäquator durchquert, in denen die Sonne also von der <a href="/wiki/S%C3%BCdsternhimmel" class="mw-redirect" title="Südsternhimmel">südlichen</a> zur <a href="/wiki/Nordsternhimmel" class="mw-redirect" title="Nordsternhimmel">nördlichen</a> Himmelshälfte (ekliptikale Länge 0°) oder von der nördlichen zur südlichen Himmelshälfte (ekliptikale Länge 180°) überwechselt. Die Zeitdifferenz resultiert aus dem Umstand, dass es eigentlich der <a href="/wiki/Erde-Mond-Schwerpunkt" title="Erde-Mond-Schwerpunkt">Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems</a> ist, der sich in der mittleren Erd<a href="/wiki/Bahnebene" title="Bahnebene">bahnebene</a> um die Sonne bewegt, während die Erde selbst diesen Schwerpunkt umkreist („wahre <a href="/wiki/Erdbahn" title="Erdbahn">Erdbahn</a>“) und sich somit – da die Bahnebene des Erde-Mond-Systems gegenüber der Erdbahnebene leicht geneigt ist – in der Regel etwas oberhalb oder unterhalb dieser Ebene befindet. Vom geozentrischen Beobachter aus gesehen läuft daher die Sonne nicht exakt auf der <a href="/wiki/Ekliptik" title="Ekliptik">Ekliptik</a> (und hat eine <a href="/wiki/Ekliptikale_Breite" title="Ekliptikale Breite">ekliptikale Breite</a> ungleich Null). Sie passiert auch nicht exakt den Frühlings- bzw. Herbstpunkt und überquert den Äquator, bevor oder nachdem sie die ekliptikale Länge dieser Punkte erreicht hat. Dieser Zeitunterschied macht einige Sekunden aus. </p><p>Weil die durchschnittliche Dauer eines Umlaufs der Erde um die Sonne bezogen auf den Frühlingspunkt (<a href="/wiki/Tropisches_Jahr" title="Tropisches Jahr">tropisches Jahr</a>) mit etwa 365,2422 Tagen knapp sechs Stunden länger ist als die Dauer des kalendarischen <a href="/wiki/Gemeinjahr" title="Gemeinjahr">Gemeinjahres</a> mit genau 365 Tagen, verschiebt sich das kalendarisch angegebene Datum der Äquinoktien von einem Gemeinjahr zum nächsten auf eine um etwa sechs Stunden spätere Uhrzeit. Mit der Einfügung des 29. Februars in einem <a href="/wiki/Schaltjahr" title="Schaltjahr">Schaltjahr</a> ergibt sich eine im Vergleich zum Vorjahr um etwa 18 Stunden frühere Uhrzeit für den Äquinoktialzeitpunkt. Die folgenden Angaben<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> der Äquinoktien sind auf Minuten gerundet (zum Beginn der vier Jahreszeiten siehe auch Tabelle im Artikel <a href="/wiki/Jahreszeiten#Beginn_der_Jahreszeiten" class="mw-redirect" title="Jahreszeiten">Jahreszeiten</a>). </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r247957335"><div class="fussnoten-box"> <div class="fussnoten-linie" aria-hidden="true" role="presentation"></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r247957335"><div class="fussnoten-block"><div class="fussnoten-inhalt references"><sup class="fussnoten-marke mw-cite-backlink" data-annotationpair-a="*">*</sup> <div class="reference-text">Bezogen auf die jeweils aktuelle Epoche.</div></div></div> </div> <p><span id="kalendarischer_Herbstanfang"></span> </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tagundnachtgleichen">Tagundnachtgleichen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Tagundnachtgleichen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Tagundnachtgleichen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Tagundnachtgleichen sind die verkürzt auf den Kalendertag angegebenen Zeitpunkte des astronomischen Beginns von Frühling beziehungsweise Herbst. Auf der Nordhalbkugel der Erde beginnt der Frühling im März und der Herbst im September. Auf der <a href="/wiki/S%C3%BCdhalbkugel" title="Südhalbkugel">Südhalbkugel</a> ist es jeweils umgekehrt. </p><p>Die Sonne überquert zur Tagundnachtgleiche den <a href="/wiki/Himmels%C3%A4quator" title="Himmelsäquator">Himmelsäquator</a>, steht also an diesem Tag um den Zeitpunkt des Äquinoktiums senkrecht über dem <a href="/wiki/Erd%C3%A4quator" class="mw-redirect" title="Erdäquator">Erdäquator</a>. <a href="/wiki/Tag" title="Tag">Tag</a> und <a href="/wiki/Nacht" title="Nacht">Nacht</a> sind dann überall auf der Erde ungefähr gleich lang, da eine Hälfte der täglichen <a href="/wiki/Sonnenstand" title="Sonnenstand">Sonnenbahn</a> oberhalb (<a href="/wiki/Tagbogen" title="Tagbogen">Tagbogen</a>), die andere unterhalb des Horizonts liegt. Überall auf der Erde geht die Sonne an diesem Tag daher fast genau im <a href="/wiki/Osten" title="Osten">Osten</a> auf und im <a href="/wiki/Westen" title="Westen">Westen</a> unter (siehe <a href="/wiki/Aufgangspunkt" title="Aufgangspunkt">Aufgangspunkt</a>). </p><p>In der <a href="/wiki/Sph%C3%A4rische_Astronomie" title="Sphärische Astronomie">sphärischen Astronomie</a> werden Himmelsobjekte vereinfacht behandelt und die <a href="/wiki/Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Scheinbare Größe">Ausdehnung der Sonnenscheibe</a> bleibt zunächst unberücksichtigt, ebenso <a href="/wiki/Astronomische_Refraktion" title="Astronomische Refraktion">atmosphärische Einflüsse</a>. Wegen der atmosphärischen Brechung des Sonnenlichts und der Bezugnahme auf den ersten bzw. letzten Sonnenstrahl haben allerdings tatsächlich zum Termin einer „Tagundnachtgleiche“ die Zeitspannen von <a href="/wiki/Lichter_Tag" title="Lichter Tag">lichtem Tag</a> und Nacht nicht gleiche Dauer, sondern die Nacht ist um einige Minuten kürzer (siehe unten Equilux). </p><p>Zwischen den Äquinoktien liegen die <a href="/wiki/Sonnenwende" title="Sonnenwende">Sonnenwenden</a>, also die Tage, an denen die Sonne ihren größten Abstand vom Himmelsäquator erreicht und senkrecht über einem der <a href="/wiki/Wendekreis_(Breitenkreis)" title="Wendekreis (Breitenkreis)">Wendekreise</a> der Erde steht. Die beiden Äquinoktien und die beiden Sonnenwenden in einem Jahr stellen jeweils den Beginn der astronomischen <a href="/wiki/Jahreszeiten" class="mw-redirect" title="Jahreszeiten">Jahreszeiten</a> dar. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Equilux">Equilux</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Equilux" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Equilux"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mit „Equilux“ wird ein Kalendertag bezeichnet, an dem auf der Erdoberfläche bei idealem (mathematischem) Horizont die Belichtungsdauer, gemessen zwischen dem ersten Sonnenstrahl morgens und dem letzten Sonnenstrahl abends, genau zwölf Stunden betragen würde; diese Definition bezieht sich also auf den Rand der Sonnenscheibe, nicht deren Mitte. Das Datum des Equilux fällt daher nicht auf das Datum eines Äquinoktiums („Equinox“), sondern findet im Jahreslauf einige Tage vor dem Primär- bzw. nach dem Sekundäräquinoktium statt. Im Gegensatz zu den erdmittelpunktbezogenen und so weltweit gleichen Äquinoktien hängt das Equilux-Datum darüber hinaus jeweils vom <a href="/wiki/Geografische_Breite" class="mw-redirect" title="Geografische Breite">Breitengrad</a> des Standortes ab. Für den 40. Breitengrad liegt es um den 17. März bzw. den 26. September, für den 5. Breitengrad um den 25. Februar bzw. den 15. Oktober.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Die Sonne <a href="/wiki/Sichtbarkeit_(Astronomie)#Sonnenaufgang_und_-untergang" title="Sichtbarkeit (Astronomie)">geht auf</a>, wenn ihr oberer Rand über der <a href="/wiki/Horizont" title="Horizont">Horizontlinie</a> sichtbar wird, bevor also ihr Mittelpunkt erscheint. Der Sonnenuntergang ereignet sich, nachdem der Sonnenscheibenmittelpunkt scheinbar unter den Horizont gesunken ist, wenn der letzte Sonnenstrahl des oberen Sonnenrandes erlischt. Gegenüber einer punktförmigen Betrachtung der Sonnenmitte kommt damit je ein halber Durchmesserbogen der Sonne (etwa 0,27° bzw. 16′) hinzu. Außerdem bewirkt die <a href="/wiki/Lichtbrechung" class="mw-redirect" title="Lichtbrechung">Lichtbrechung</a> durch die <a href="/wiki/Erdatmosph%C3%A4re" title="Erdatmosphäre">Erdatmosphäre</a> jeweils eine scheinbare Anhebung der Sonnenscheibe (um etwa 0,6° bzw. 34′). Diese Verlängerung des lichten Tages auf Kosten der Nacht um knapp 7 Minuten (1,7 Winkelgrad × 4 Minuten/Winkelgrad) am Äquator (in Mitteleuropa um knapp 11 Minuten) wird bei der Bestimmung des Equilux berücksichtigt. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Äquinoktium_als_Koordinatennullpunkt"><span id=".C3.84quinoktium_als_Koordinatennullpunkt"></span>Äquinoktium als Koordinatennullpunkt</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Äquinoktium als Koordinatennullpunkt" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Äquinoktium als Koordinatennullpunkt"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Wahres_Äquinoktium_und_mittleres_Äquinoktium"><span id="Wahres_.C3.84quinoktium_und_mittleres_.C3.84quinoktium"></span>Wahres Äquinoktium und mittleres Äquinoktium</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Wahres Äquinoktium und mittleres Äquinoktium" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wahres Äquinoktium und mittleres Äquinoktium"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die <i>wahren Äquinoktialpunkte</i> sind die tatsächlichen Schnittpunkte des Himmelsäquators mit der Ekliptik: </p> <ul><li>Der <a href="/wiki/Durchgang" title="Durchgang">Durchgang</a> der Sonne durch den Frühlingspunkt definiert den astronomischen Frühlingsanfang.</li> <li>Der Durchgang der Sonne durch den Herbstpunkt definiert den astronomischen Herbstanfang.</li></ul> <p>Die <i>mittleren Äquinoktialpunkte</i> hingegen sind fiktiv. Sie sollen nur die langperiodische Bahnbewegung widerspiegeln, weswegen bei ihrer Bestimmung keine kurzfristigen Störungen (zum Beispiel <a href="/wiki/Nutation_(Astronomie)" title="Nutation (Astronomie)">Nutation</a> und <a href="/wiki/Aberration_(Astronomie)" title="Aberration (Astronomie)">Aberration</a>) berücksichtigt werden. Daher können die mittleren Äquinoktialpunkte von den tatsächlichen um mehrere Stunden abweichen. </p> <ul><li>Der mittlere Frühlingspunkt ist der „Widderpunkt“, benannt nach dem <a href="/wiki/Widder_(Sternbild)" title="Widder (Sternbild)">Sternbild Widder</a>.</li> <li>Der mittlere Herbstpunkt ist der „Waagepunkt“, benannt nach dem <a href="/wiki/Waage_(Sternbild)" title="Waage (Sternbild)">Sternbild Waage</a>.</li></ul> <p>Das übliche Symbol für den Widderpunkt, der eine herausragende Bedeutung in der <a href="/wiki/Himmelsmechanik" title="Himmelsmechanik">Himmelsmechanik</a> hat, ist <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {W}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">W</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {W}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a1cc103563219127f59aec7ed9327a3595566dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.405ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {W}}}"></span> oder <span style="font-size:large;">♈</span> (<a href="/wiki/Unicode" title="Unicode">U+2648</a>). Er ist der <a href="/wiki/Koordinatennullpunkt" class="mw-redirect" title="Koordinatennullpunkt">Koordinatennullpunkt</a> für <a href="/wiki/Ekliptikale_Koordinaten" class="mw-redirect" title="Ekliptikale Koordinaten">ekliptikale Koordinaten</a> und <a href="/wiki/%C3%84quatoriale_Koordinaten" class="mw-redirect" title="Äquatoriale Koordinaten">äquatoriale Koordinaten</a> und etliche andere astronomische Grundgrößen. Seine englische Bezeichnung ist <i>first point of Aries.</i> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Frühlingspunkt_und_Herbstpunkt"><span id="Fr.C3.BChlingspunkt_und_Herbstpunkt"></span>Frühlingspunkt und Herbstpunkt</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Frühlingspunkt und Herbstpunkt" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Frühlingspunkt und Herbstpunkt"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Auch der Frühlings- und der Herbstpunkt selbst, also jene Punkte, auf denen die Sonne zum Zeitpunkt eines Äquinoktiums im obigen Sinne vor dem Fixsternhintergrund steht, heißen Äquinoktien. In deutlicher unterscheidendem Sprachgebrauch werden sie auch als „Äquinoktialpunkte“ bezeichnet. </p><p>Der Frühlingspunkt ist der Punkt auf der imaginären <a href="/wiki/Himmelskugel" title="Himmelskugel">Himmelskugel</a>, bei dem die Sonne auf ihrer auf diese Kugel <a href="/wiki/Zentralprojektion" title="Zentralprojektion">projizierten</a> Bahn, der Ekliptik, auf dem Weg von Süden nach Norden den <a href="/wiki/Himmels%C3%A4quator" title="Himmelsäquator">Himmelsäquator</a> durchschneidet (<a href="/wiki/Rektaszension" title="Rektaszension">Rektaszension</a> = 0 h). </p><p>Dementsprechend ist der Herbstpunkt der Punkt auf der imaginären Himmelskugel, bei dem die Sonne auf ihrer auf diese Kugel projizierten Bahn den Himmelsäquator auf dem Weg von Norden nach Süden durchschneidet (Rektaszension = 12 h). </p><p>Im Winkel von 90° zum Frühjahrspunkt und Herbstpunkt liegen der Sommerpunkt (Rektaszension = 6 h) und der Winterpunkt (Rektaszension = 18 h), in denen die Sonne bei den <a href="/wiki/Sonnenwende" title="Sonnenwende">Sonnenwenden</a> steht. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Äquinoktiallinie"><span id=".C3.84quinoktiallinie"></span>Äquinoktiallinie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Äquinoktiallinie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Äquinoktiallinie"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Verbindungslinie zwischen den beiden Positionen der Erde zum Zeitpunkt eines Äquinoktiums wird Äquinoktiallinie genannt. Diese Linie geht also mitten durch die Sonne hindurch, ihre Verlängerung außerhalb der Erdbahn durch die Äquinoktialpunkte. Sie steht senkrecht auf der <a href="/wiki/Sonnenwende#Solstitiallinie" title="Sonnenwende">Solstitiallinie</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Frühlingspunkt_als_Koordinatennullpunkt"><span id="Fr.C3.BChlingspunkt_als_Koordinatennullpunkt"></span>Frühlingspunkt als Koordinatennullpunkt</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Frühlingspunkt als Koordinatennullpunkt" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Frühlingspunkt als Koordinatennullpunkt"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Im Zusammenhang mit <a href="/wiki/Astronomische_Koordinatensysteme" title="Astronomische Koordinatensysteme">astronomischen Koordinatensystemen</a> bezeichnet der Begriff „Äquinoktium“ stets den Frühlingspunkt, nie den Herbstpunkt. Der Frühlingspunkt dient sowohl für das äquatoriale wie für das ekliptikale Koordinatensystem als Nullpunkt, von dem aus Rektaszension bzw. ekliptikale Länge gezählt werden (nach Osten positiv). Der Frühlingspunkt ist zwar kein direkt beobachtbarer und anmessbarer Punkt, aber seine Lage kann stets aus geeigneten Beobachtungen rechnerisch ermittelt werden. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Wanderung_der_Äquinoktialpunkte"><span id="Wanderung_der_.C3.84quinoktialpunkte"></span>Wanderung der Äquinoktialpunkte</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Wanderung der Äquinoktialpunkte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wanderung der Äquinoktialpunkte"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die <a href="/wiki/Gravitation" title="Gravitation">Gravitation</a> von Sonne, <a href="/wiki/Mond" title="Mond">Mond</a> und <a href="/wiki/Planet" title="Planet">Planeten</a> verursacht <a href="/wiki/Gezeitenkr%C3%A4fte" class="mw-redirect" title="Gezeitenkräfte">Gezeitenkräfte</a>. Durch diese entsteht ein <a href="/wiki/Kr%C3%A4ftepaar" title="Kräftepaar">Kräftepaar</a>, das den <a href="/wiki/Erdabplattung" title="Erdabplattung">Äquatorwulst</a> der rotierenden Erde, deren Achse nicht 90°, sondern nur etwa 66,5° gegen die <a href="/wiki/Ekliptik" title="Ekliptik">Ekliptikebene</a> geneigt ist, in diese Ebene hinein zu drehen strebt und damit dazu tendiert, die <a href="/wiki/Rotationsachse" title="Rotationsachse">Rotationsachse</a> bezüglich der Ekliptikebene weiter aufzurichten. </p><p>Die Erdachse richtet sich jedoch nicht auf. Vielmehr behält sie den Neigungswinkel bei und ändert ähnlich wie bei einem <a href="/wiki/Kreisel" title="Kreisel">Kreisel</a> langsam ihre Ausrichtung, sodass die Richtung, in die sie geneigt ist, während etwa 25.800 Jahren einmal volle 360° durchläuft. Auch die senkrecht zur Erdachse definierte Äquatorebene vollzieht diese Bewegung, sodass die Äquinoktialpunkte als die Schnittpunkte von <a href="/wiki/%C3%84quatorebene" class="mw-redirect" title="Äquatorebene">Äquatorebene</a> und Ekliptikebene in 25.800 Jahren, dem sogenannten <a href="/wiki/Zyklus_der_Pr%C3%A4zession" title="Zyklus der Präzession">Platonischen Jahr</a> einmal rund um die Ekliptik durchlaufen. Diese Bewegung der Erdachse beziehungsweise der Äquinoktialpunkte bezeichnet man als <a href="/wiki/Pr%C3%A4zession" title="Präzession">Präzession</a> (<a href="/wiki/Latein" title="Latein">lateinisch</a> für „Vorangehen“). </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Equinox_path.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/Equinox_path.png" decoding="async" width="638" height="373" class="mw-file-element" data-file-width="638" data-file-height="373" /></a><figcaption>Der <a href="/wiki/Fr%C3%BChlingspunkt" title="Frühlingspunkt">Frühlingspunkt</a> wandert längs der <a href="/wiki/Ekliptik" title="Ekliptik">Ekliptik</a> in sechs Jahrtausenden um fast ein Viertel der <a href="/wiki/Himmelskugel" title="Himmelskugel">Himmelskugel</a></figcaption></figure> <p>Die Äquinoktialpunkte verschieben sich dabei pro Jahr um etwa 50 Bogensekunden in westlicher Richtung entlang der Ekliptik. Dieser Effekt ist so groß, dass er über einen Beobachtungszeitraum von einigen Jahrzehnten auffällt, und war schon in der Antike bekannt. </p><p>Der Präzessionsbewegung überlagern sich noch zusätzliche <a href="/wiki/Periodizit%C3%A4t" title="Periodizität">periodische</a> Schwankungen. Sie liegen an der <a href="/wiki/Bahnneigung" title="Bahnneigung">Schiefe der Umlaufbahn</a> des Mondes, die um 5° 9′ gegen die Ekliptik geneigt ist und an der sich kontinuierlich verschiebenden <a href="/wiki/Knoten_(Astronomie)" title="Knoten (Astronomie)">Knotenlinie</a> der Mondumlaufbahn sowie an leichten periodischen Verlagerungen der Rotationsachse der Erde. Diese verschiedenen periodischen Bewegungen, welche die Erdachse zusätzlich zur Präzession ausführt, werden in der <a href="/wiki/Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> zusammengefasst unter dem Begriff der <a href="/wiki/Nutation_(Astronomie)" title="Nutation (Astronomie)">Nutation</a>. Die Verschiebung der Äquinoktialpunkte entlang der Ekliptik erfolgt also nicht völlig gleichmäßig, sondern mit periodisch leicht schwankender Geschwindigkeit. </p><p>Die <a href="/wiki/Stra%C3%9Fburger_M%C3%BCnster#Astronomische_Uhr" title="Straßburger Münster">Straßburger Münsteruhr</a> enthält eine Vorrichtung, mit der auch die Präzession dargestellt wird (nicht aber die Nutation). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Das_Äquinoktium_von_astronomischen_Koordinaten"><span id="Das_.C3.84quinoktium_von_astronomischen_Koordinaten"></span>Das Äquinoktium von astronomischen Koordinaten</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Das Äquinoktium von astronomischen Koordinaten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Das Äquinoktium von astronomischen Koordinaten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/w/index.php?title=Datei:Equatorial_coordinates.svg&lang=de" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Equatorial_coordinates.svg/langde-220px-Equatorial_coordinates.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Equatorial_coordinates.svg/langde-330px-Equatorial_coordinates.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Equatorial_coordinates.svg/langde-440px-Equatorial_coordinates.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption><a href="/wiki/Ekliptikales_Koordinatensystem" title="Ekliptikales Koordinatensystem">Ekliptikales</a> und <a href="/wiki/%C3%84quatoriales_Koordinatensystem" title="Äquatoriales Koordinatensystem">äquatoriales Koordinatensystem</a> haben die Äquinoktien als gemeinsamen Fixpunkt</figcaption></figure> <p>Die Wanderung der Äquinoktialpunkte hat insbesondere zur Folge, dass die Nullpunkte der oben genannten astronomischen Koordinatensysteme nicht im Raum fixiert sind, sondern mit dem Frühlingspunkt langsam entlang der Ekliptik wandern. So nimmt zum Beispiel die ekliptikale Länge eines Sterns ohne <a href="/wiki/Eigenbewegung_(Astronomie)" title="Eigenbewegung (Astronomie)">Eigenbewegung</a> in einem Jahr um 50 Bogensekunden zu, d. h. in 100 Jahren um 1,4°. Die Koordinaten eines Himmelsobjekts ändern sich also, ohne dass dies einer eigentlichen Bewegung des Objekts entspricht. Bei ihrer Angabe muss deshalb stets der Zeitpunkt, also die Lage des Frühlingspunkts, angegeben werden, auf den sich die Koordinaten beziehen. Dieser Zeitpunkt (nicht zu verwechseln mit einer der Tagundnachtgleichen) heißt ebenfalls <i>Äquinoktium</i> und wird als Jahreszahl, gegebenenfalls mit Bruchteil, angegeben. Von Bedeutung für <a href="/wiki/Beobachtung" title="Beobachtung">Beobachtungen</a> sind die Koordinaten für das Äquinoktium des Beobachtungszeitpunkts (zum Beispiel 2005,432), das sogenannte <i>Äquinoktium des Datums.</i> </p><p>Die Umrechnung von Koordinaten zwischen verschiedenen Äquinoktien ist eine häufig anzutreffende Aufgabe. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Äquinoktium_und_Epoche"><span id=".C3.84quinoktium_und_Epoche"></span>Äquinoktium und Epoche</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Äquinoktium und Epoche" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Äquinoktium und Epoche"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nicht mit dem Äquinoktium verwechselt werden darf der Begriff der <a href="/wiki/Epoche_(Astronomie)" title="Epoche (Astronomie)">Epoche</a>. Die Epoche bezeichnet den tatsächlichen Zeitpunkt einer Beobachtung oder eines Vorgangs: das Äquinoktium des Koordinatensystems, in dem gemessen wird. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Standardäquinoktien"><span id="Standard.C3.A4quinoktien"></span>Standardäquinoktien</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Standardäquinoktien" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Standardäquinoktien"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Sternkatalog" title="Sternkatalog">Kataloge von Himmelsobjekten</a> werden in der Regel auf sogenannte <i>Standardäquinoktien</i> bezogen. Das sind Koordinatensysteme, die auf bestimmte Zeitpunkte bezogen sind und auch Standardepochen genannt werden. Die Zeitpunkte sind zum Wechsel jedes 25. Jahres festgelegt. Früher betrug der Zeitunterschied zwischen zwei Standardepochen 25 <a href="/wiki/Besselsches_Sonnenjahr" class="mw-redirect" title="Besselsches Sonnenjahr">besselsche Jahre</a> (ca. 9131,055 Tage), heute sind es 25 <a href="/wiki/Julianisches_Jahr" class="mw-redirect" title="Julianisches Jahr">julianische Jahre</a> (9131,25 Tage). Diese Standardäquinoktien werden mit einer Jahreszahl und einem B oder J davor bezeichnet, das sind: </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th rowspan="2">Standardepoche/<br />-Äquinoktium </th> <th colspan="2">Datum </th> <th rowspan="2">Anmerkung </th></tr> <tr> <th>Julianisch </th> <th>Gregorianisch </th></tr> <tr> <td style="text-align:center;">B1850 </td> <td>2396758,203 </td> <td>31. Dez. 1849, 16:52 UT </td> <td>Heutzutage bedeutungslos </td></tr> <tr> <td style="text-align:center;">B1875 </td> <td>2405889,258 </td> <td>31. Dez. 1874, 18:12 UT </td> <td>Nach dem Äquinoktium dieser Epoche wurden die exakten Sternbildgrenzen als Linien konstanter Rektaszension oder konstanter Deklination festgelegt. </td></tr> <tr> <td style="text-align:center;">B1900 </td> <td>2415020,313 </td> <td>31. Dez. 1899, 19:31 UT </td> <td> </td></tr> <tr> <td style="text-align:center;">B1925 </td> <td>2424151,368 </td> <td>31. Dez. 1924, 20:50 UT </td> <td>Heutzutage bedeutungslos </td></tr> <tr> <td style="text-align:center;">B1950 </td> <td>2433282,423 </td> <td>31. Dez. 1949, 22:09 UT </td> <td>Die Sternpositionen im vierten <a href="/wiki/Fundamentalkatalog" class="mw-redirect" title="Fundamentalkatalog">Fundamentalkatalog</a> sind mit diesem Äquinoktium angegeben. </td></tr> <tr> <td style="text-align:center;">B1975 </td> <td>2442413,478 </td> <td>31. Dez. 1974, 23:28 UT </td> <td>Letztes Standardäquinoktium, das sich auf eine besselsche Epoche bezieht (sehr selten verwendet). </td></tr> <tr> <td style="text-align:center;">J2000 </td> <td>2451545,000 </td> <td><span style="visibility:hidden;">0</span>1. Jan. 2000, 12:00 UT </td> <td>Wurde unabhängig von den vorherigen Zeitpunkten exakt so festgelegt, um glatte Zeitpunkte zu erhalten. Dieses Äquinoktium ist heute in Verwendung. </td></tr></tbody></table> <p>Beispiel: Der Stern <a href="/wiki/Arktur" title="Arktur">Arktur</a> hat zu verschiedenen Epochen die folgenden auf verschiedene Äquinoktien bezogenen äquatorialen Koordinaten Rektaszension und Deklination: </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th rowspan="2">Epoche </th> <th colspan="3">Äquinoktium </th></tr> <tr> <th>J2000.0 </th> <th>des Datums </th> <th>J2050.0 </th></tr> <tr> <td><span style="visibility:hidden;">0</span>1. Jan. 2000 </td> <td>213,9153° / 19,1824° </td> <td>213,9153° / 19,1824° </td> <td>214,5019° / 18,9522° </td></tr> <tr> <td>12. Aug. 2028 </td> <td>213,9061° / 19,1665° </td> <td>214.2418° / 19,0346° </td> <td>214,4928° / 18,9363° </td></tr> <tr> <td><span style="visibility:hidden;">0</span>1. Jan. 2050 </td> <td>213,8992° / 19,1546° </td> <td>214,4860° / 18,9244° </td> <td>214,4860° / 18,9244° </td></tr></tbody></table> <p>Die Änderung der Koordinaten für verschiedene Epochen, aber dasselbe <i>fixe</i> Äquinoktium (J2000.0 oder J2050.0) spiegelt die Eigenbewegung des Sterns wider. Die Verschiedenheit der Koordinaten für dieselbe Epoche, aber unterschiedliche Äquinoktien ist auf die Präzession zurückzuführen. Die im Äquinoktium des Datums gegebenen Koordinaten beinhalten den Einfluss sowohl der Eigenbewegung als auch der Präzession. </p><p>Für Berechnungen ist es oft vorteilhaft, den periodischen Einfluss der Nutation auf die Bewegung des Äquinoktiums zu ignorieren und sich auf ein fiktives gleichmäßig bewegtes Äquinoktium zu beziehen (die Nutation muss dann natürlich nachträglich auf die Resultate wieder addiert werden). Es handelt sich dann um das <i>mittlere Äquinoktium,</i> während das <i>wahre Äquinoktium</i> den Einfluss der Nutation enthält. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Katalogäquinoktium_und_dynamisches_Äquinoktium"><span id="Katalog.C3.A4quinoktium_und_dynamisches_.C3.84quinoktium"></span>Katalogäquinoktium und dynamisches Äquinoktium</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Katalogäquinoktium und dynamisches Äquinoktium" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Katalogäquinoktium und dynamisches Äquinoktium"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die genaue Lage des Äquinoktiums muss ebenso wie die Lage des Äquators und der Ekliptik durch Beobachtung bestimmt werden. Dazu wird gelegentlich geeignetes Beobachtungsmaterial besonders sorgfältig ausgewertet. Das Ergebnis ist zum Beispiel ein Sternkatalog, dessen Koordinatenangaben möglichst genau die Position der Sterne bezüglich des gesuchten Äquinoktiums angeben. Diese Koordinaten verkörpern das Koordinatensystem für den praktischen Gebrauch und stellen ein <a href="/wiki/Fundamentalsystem_(Astronomie)" title="Fundamentalsystem (Astronomie)">Fundamentalsystem</a> dar, auf das sich andere Positionsmessungen beziehen können. Werden zum Beispiel die Koordinaten eines Sterns bestimmt, indem sein Abstand von geeigneten Fundamentalsternen gemessen wird, so beziehen sich seine gefundenen Koordinaten automatisch auf das Äquinoktium des Fundamentalsystems. Das Äquinoktium, das aus Katalogpositionen abgeleitet wird (als Schnittpunkt des Stundenkreises der Rektaszension 0 mit dem Äquator), ist das Katalogäquinoktium. Das vom Fundamentalsystem verkörperte Äquinoktium fällt aufgrund unvermeidlicher Messungenauigkeiten nie völlig exakt mit dem tatsächlichen Äquinoktium zusammen. Bei hohen Genauigkeitsansprüchen ist daher der Katalog anzugeben, auf dessen Katalogäquinoktium sich die Messungen beziehen. Wird das Äquinoktium ausschließlich aus Planetenbeobachtungen abgeleitet (der Drehimpulsvektor der Erdbewegung steht beispielsweise senkrecht auf der Ekliptikebene und erlaubt, diese zu bestimmen), so erhält man ein <i>dynamisches</i> Äquinoktium. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Umrechnung_von_einem_Äquinoktium_in_ein_anderes"><span id="Umrechnung_von_einem_.C3.84quinoktium_in_ein_anderes"></span>Umrechnung von einem Äquinoktium in ein anderes</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Umrechnung von einem Äquinoktium in ein anderes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Umrechnung von einem Äquinoktium in ein anderes"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die folgenden Umrechnungen transformieren äquatoriale Koordinaten von einem Äquinoktium in ein anderes. Die Eigenbewegung astronomischer Objekte ist nicht berücksichtigt. Vorgehensweise: </p> <ol><li>Umrechnen der äquatorialen Koordinaten des bisherigen Äquinoktiums in kartesische Koordinaten (einer Einheitskugel).</li> <li>Transformation der kartesischen Koordinaten in kartesische Koordinaten des Zieläquinoktiums mit Hilfe einer <a href="/wiki/Drehmatrix" title="Drehmatrix">Drehmatrix</a>.</li> <li>Umrechnung der transformierten kartesischen Koordinaten in äquatoriale Koordinaten.</li></ol> <div class="sieheauch" role="navigation" style="font-style:italic;"><span class="sieheauch-text">Siehe auch</span>: <a href="/wiki/Astronomische_Koordinatensysteme" title="Astronomische Koordinatensysteme">Astronomische Koordinatensysteme</a></div> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Umrechnung_von_äquatorialen_Koordinaten_in_kartesische_Koordinaten"><span id="Umrechnung_von_.C3.A4quatorialen_Koordinaten_in_kartesische_Koordinaten"></span>Umrechnung von äquatorialen Koordinaten in kartesische Koordinaten</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Umrechnung von äquatorialen Koordinaten in kartesische Koordinaten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Umrechnung von äquatorialen Koordinaten in kartesische Koordinaten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mit Rektaszension α und Deklination δ gilt für <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}:}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>:</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}:}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35dc37356d41c34e898c5aa8aa922c274b7b3d82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:12.284ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle P={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}:}"></span> </p> <table> <tbody><tr> <td style="width:3em;">  </td> <td> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=\cos(\alpha )\cdot \cos(\delta )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=\cos(\alpha )\cdot \cos(\delta )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20051bacfabfff19e1d8a1bdb9f5cb585fd4f066" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.484ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x=\cos(\alpha )\cdot \cos(\delta )}"></span><br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=\sin(\alpha )\cdot \cos(\delta )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=\sin(\alpha )\cdot \cos(\delta )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a492e75bbd6ae92ca4b20e9003d94881238ecd5f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.055ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y=\sin(\alpha )\cdot \cos(\delta )}"></span><br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=\sin(\delta )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=\sin(\delta )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d177149c4a6fd07591a7d7b7b6b99bb50279d193" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.9ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle z=\sin(\delta )}"></span> </p> </td> <td style="width:3em;">  </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P={\begin{pmatrix}\cos(\alpha )\cdot \cos(\delta )\\\sin(\alpha )\cdot \cos(\delta )\\\sin(\delta )\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P={\begin{pmatrix}\cos(\alpha )\cdot \cos(\delta )\\\sin(\alpha )\cdot \cos(\delta )\\\sin(\delta )\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d3f8eab27ef0a9dfb4909a2839b93cbdeb2cc2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:23.718ex; height:9.843ex;" alt="{\displaystyle P={\begin{pmatrix}\cos(\alpha )\cdot \cos(\delta )\\\sin(\alpha )\cdot \cos(\delta )\\\sin(\delta )\end{pmatrix}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Drehungen_mit_Hilfe_einer_Drehmatrix">Drehungen mit Hilfe einer Drehmatrix</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=21" title="Abschnitt bearbeiten: Drehungen mit Hilfe einer Drehmatrix" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=21" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Drehungen mit Hilfe einer Drehmatrix"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\cdot M=P'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>P</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\cdot M=P'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b3e1109775c77d46cd07c293de60333b07e5b04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.471ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\cdot M=P'}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}&m_{13}\\m_{21}&m_{22}&m_{23}\\m_{31}&m_{32}&m_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>11</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>13</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>21</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>22</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>31</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>32</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>33</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>z</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}&m_{13}\\m_{21}&m_{22}&m_{23}\\m_{31}&m_{32}&m_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/245459cb5c04667d249b7ad5550771e9b18249b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:38.972ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}&m_{13}\\m_{21}&m_{22}&m_{23}\\m_{31}&m_{32}&m_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>Die Drehmatrix ergibt sich aus der Überlagerung von drei Drehungen um die mit Polynomen ermittelten Winkel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta ,z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta ,z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6a5530626bacf0b93b5b86eb086c4844f964e8e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.217ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \zeta ,z}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc927b19f46d005b4720db7a0f96cd5b6f1a0d9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Theta }"></span>:<sup id="cite_ref-Meeus_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-Meeus-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}\cos(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \cos(z)-\sin(\zeta )\cdot \sin(z)&-\sin(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \cos(z)-\cos(\zeta )\cdot \sin(z)&-\sin(\Theta )\cdot \cos(z)\\\cos(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \sin(z)+\sin(\zeta )\cdot \cos(z)&-\sin(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \sin(z)+\cos(\zeta )\cdot \cos(z)&-\sin(\Theta )\cdot \sin(z)\\\cos(\zeta )\cdot \sin(\Theta )&-\sin(\zeta )\cdot \sin(\Theta )&\cos(\Theta )\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}\cos(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \cos(z)-\sin(\zeta )\cdot \sin(z)&-\sin(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \cos(z)-\cos(\zeta )\cdot \sin(z)&-\sin(\Theta )\cdot \cos(z)\\\cos(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \sin(z)+\sin(\zeta )\cdot \cos(z)&-\sin(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \sin(z)+\cos(\zeta )\cdot \cos(z)&-\sin(\Theta )\cdot \sin(z)\\\cos(\zeta )\cdot \sin(\Theta )&-\sin(\zeta )\cdot \sin(\Theta )&\cos(\Theta )\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cf59f950d2fa2dd9ac86a5ae8b7497f46f3cdc6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:104.301ex; height:9.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}\cos(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \cos(z)-\sin(\zeta )\cdot \sin(z)&-\sin(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \cos(z)-\cos(\zeta )\cdot \sin(z)&-\sin(\Theta )\cdot \cos(z)\\\cos(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \sin(z)+\sin(\zeta )\cdot \cos(z)&-\sin(\zeta )\cdot \cos(\Theta )\cdot \sin(z)+\cos(\zeta )\cdot \cos(z)&-\sin(\Theta )\cdot \sin(z)\\\cos(\zeta )\cdot \sin(\Theta )&-\sin(\zeta )\cdot \sin(\Theta )&\cos(\Theta )\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>Das bedeutet für die <a href="/wiki/Matrixmultiplikation" class="mw-redirect" title="Matrixmultiplikation">Matrixmultiplikation</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'=x\cdot m_{11}+y\cdot m_{12}+z\cdot m_{13}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>11</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>13</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'=x\cdot m_{11}+y\cdot m_{12}+z\cdot m_{13}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09f0c94abfb8cda4f54d2da4f14533d55b97e348" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:31.154ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x'=x\cdot m_{11}+y\cdot m_{12}+z\cdot m_{13}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y'=x\cdot m_{21}+y\cdot m_{22}+z\cdot m_{23}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>21</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>22</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y'=x\cdot m_{21}+y\cdot m_{22}+z\cdot m_{23}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/364e393185ba06ca35011f1b16076665aaf392bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:30.985ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y'=x\cdot m_{21}+y\cdot m_{22}+z\cdot m_{23}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z'=x\cdot m_{31}+y\cdot m_{32}+z\cdot m_{33}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>z</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>31</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>32</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>33</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z'=x\cdot m_{31}+y\cdot m_{32}+z\cdot m_{33}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/747bc025348c27eee340e93716efd59d66bbc92b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:30.915ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle z'=x\cdot m_{31}+y\cdot m_{32}+z\cdot m_{33}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Errechnen_der_äquatorialen_Koordinaten_des_Zieläquinoktiums"><span id="Errechnen_der_.C3.A4quatorialen_Koordinaten_des_Ziel.C3.A4quinoktiums"></span>Errechnen der äquatorialen Koordinaten des Zieläquinoktiums</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=22" title="Abschnitt bearbeiten: Errechnen der äquatorialen Koordinaten des Zieläquinoktiums" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=22" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Errechnen der äquatorialen Koordinaten des Zieläquinoktiums"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha '=\operatorname {sgn}(y')\cdot \arccos {\frac {x'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>α</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>sgn</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>arccos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo class="MJX-variant">′</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow> <mo class="MJX-variant">′</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha '=\operatorname {sgn}(y')\cdot \arccos {\frac {x'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd452a4a9505db0173e14b79231d6573b9ce3649" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:32.084ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha '=\operatorname {sgn}(y')\cdot \arccos {\frac {x'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta '=\arcsin(z')}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>δ</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>arcsin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>z</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta '=\arcsin(z')}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1df981046151c9d5182e59a9b28952d1866b2aa9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.383ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \delta '=\arcsin(z')}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Umrechnungen_zwischen_Standardäquinoktien"><span id="Umrechnungen_zwischen_Standard.C3.A4quinoktien"></span>Umrechnungen zwischen Standardäquinoktien</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=23" title="Abschnitt bearbeiten: Umrechnungen zwischen Standardäquinoktien" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=23" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Umrechnungen zwischen Standardäquinoktien"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Für die Standardäquinoktien B1875, B1900, B1950, B1975 und J2000 gelten folgende Matrizen: </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>Matrix B1875 → B1900<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981452&-0{,}005585025&-0{,}002429486\\+0{,}005585008&+0{,}999984404&-0{,}000006789\\+0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>981452</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,005</mn> <mn>585025</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,002</mn> <mn>429486</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,005</mn> <mn>585008</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>984404</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>006789</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,002</mn> <mn>429496</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>006981</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>997049</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981452&-0{,}005585025&-0{,}002429486\\+0{,}005585008&+0{,}999984404&-0{,}000006789\\+0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/097e53fbef71a3abdde0e11dbe3d7e4f029f0885" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981452&-0{,}005585025&-0{,}002429486\\+0{,}005585008&+0{,}999984404&-0{,}000006789\\+0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th> <th>Matrix B1875 → B1950<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999833020&-0{,}016757867&-0{,}007288174\\+0{,}016757422&+0{,}999859575&-0{,}000061084\\+0{,}007288430&-0{,}000061087&+0{,}999973439\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>833020</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,016</mn> <mn>757867</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,007</mn> <mn>288174</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,016</mn> <mn>757422</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>859575</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>061084</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,007</mn> <mn>288430</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>061087</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>973439</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999833020&-0{,}016757867&-0{,}007288174\\+0{,}016757422&+0{,}999859575&-0{,}000061084\\+0{,}007288430&-0{,}000061087&+0{,}999973439\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33271c6a47b49ec7d63322e7790e386f01e23c92" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999833020&-0{,}016757867&-0{,}007288174\\+0{,}016757422&+0{,}999859575&-0{,}000061084\\+0{,}007288430&-0{,}000061087&+0{,}999973439\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th></tr> <tr> <th style="border-bottom:0.2em solid #000000;">Matrix B1875 → B1975<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999703104&-0{,}022343591&-0{,}009717233\\+0{,}022344281&+0{,}999750345&-0{,}000108598\\+0{,}009717840&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>703104</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,022</mn> <mn>343591</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,009</mn> <mn>717233</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,022</mn> <mn>344281</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>750345</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>108598</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,009</mn> <mn>717840</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>108210</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>952781</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999703104&-0{,}022343591&-0{,}009717233\\+0{,}022344281&+0{,}999750345&-0{,}000108598\\+0{,}009717840&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8f48c8a46b12134f9f75a27f7a5e5d8d8303d0a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999703104&-0{,}022343591&-0{,}009717233\\+0{,}022344281&+0{,}999750345&-0{,}000108598\\+0{,}009717840&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th> <th style="border-bottom:0.2em solid #000000;">Matrix B1875 → J2000<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999535925&-0{,}027933851&-0{,}012144267\\+0{,}027935279&+0{,}999609760&-0{,}000169365\\+0{,}012147193&-0{,}000169297&+0{,}999926241\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>535925</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,027</mn> <mn>933851</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,012</mn> <mn>144267</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,027</mn> <mn>935279</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>609760</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>169365</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,012</mn> <mn>147193</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>169297</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>926241</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999535925&-0{,}027933851&-0{,}012144267\\+0{,}027935279&+0{,}999609760&-0{,}000169365\\+0{,}012147193&-0{,}000169297&+0{,}999926241\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cd2169cb952fc1871fb8e52d393da23b52a255b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999535925&-0{,}027933851&-0{,}012144267\\+0{,}027935279&+0{,}999609760&-0{,}000169365\\+0{,}012147193&-0{,}000169297&+0{,}999926241\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th></tr> <tr> <th>Matrix B1900 → B1875<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981452&+0{,}005585025&+0{,}002429486\\-0{,}005585008&+0{,}999984404&-0{,}000006784\\-0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>981452</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,005</mn> <mn>585025</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,002</mn> <mn>429486</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,005</mn> <mn>585008</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>984404</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>006784</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,002</mn> <mn>429496</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>006981</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>997049</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981452&+0{,}005585025&+0{,}002429486\\-0{,}005585008&+0{,}999984404&-0{,}000006784\\-0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97b4c1ff3cf9c763d0bc1bea61555421a8e144a5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981452&+0{,}005585025&+0{,}002429486\\-0{,}005585008&+0{,}999984404&-0{,}000006784\\-0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th> <th>Matrix B1900 → B1950<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 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{\begin{pmatrix}+0{,}999702892&-0{,}022350570&-0{,}009717237\\+0{,}022353004&+0{,}999750189&-0{,}000108276\\+0{,}009719586&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b06bcf8ce641cbed12865cd877505df7a597287b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999702892&-0{,}022350570&-0{,}009717237\\+0{,}022353004&+0{,}999750189&-0{,}000108276\\+0{,}009719586&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th></tr> <tr> <th>Matrix B1950 → B1875<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 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{\begin{pmatrix}+0{,}999981433&-0{,}005588515&-0{,}002429486\\+0{,}005588499&+0{,}999984384&-0{,}000006797\\+0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/278639e36d2e3e2c777413ce4e57f1913d26fdfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981433&-0{,}005588515&-0{,}002429486\\+0{,}005588499&+0{,}999984384&-0{,}000006797\\+0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th> <th style="border-bottom:0.2em solid #000000;">Matrix B1950 → J2000<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999925666&-0{,}011178601&-0{,}004858904\\+0{,}011181959&+0{,}999937517&-0{,}000026798\\+0{,}004860723&-0{,}000027925&+0{,}999988195\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>925666</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,011</mn> <mn>178601</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,004</mn> <mn>858904</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,011</mn> <mn>181959</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>937517</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>026798</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,004</mn> <mn>860723</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>027925</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>988195</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999925666&-0{,}011178601&-0{,}004858904\\+0{,}011181959&+0{,}999937517&-0{,}000026798\\+0{,}004860723&-0{,}000027925&+0{,}999988195\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e83573147df0f579c2c559a51b7b7c5db625ec74" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999925666&-0{,}011178601&-0{,}004858904\\+0{,}011181959&+0{,}999937517&-0{,}000026798\\+0{,}004860723&-0{,}000027925&+0{,}999988195\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th></tr> <tr> <th>Matrix B1975 → B1875<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999703104&+0{,}022343591&+0{,}009717234\\-0{,}022344281&+0{,}999750345&-0{,}000108547\\-0{,}009717840&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>703104</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,022</mn> <mn>343591</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,009</mn> <mn>717234</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,022</mn> <mn>344281</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>750345</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>108547</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,009</mn> <mn>717840</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>108210</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>952781</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999703104&+0{,}022343591&+0{,}009717234\\-0{,}022344281&+0{,}999750345&-0{,}000108547\\-0{,}009717840&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c3ddd29099f36b848635e008c39b31fccee4315" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999703104&+0{,}022343591&+0{,}009717234\\-0{,}022344281&+0{,}999750345&-0{,}000108547\\-0{,}009717840&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th> <th>Matrix B1975 → B1900<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999832961&+0{,}016759612&+0{,}007288175\\-0{,}016760912&+0{,}999859546&-0{,}000061059\\-0{,}007288430&-0{,}000061087&+0{,}999973439\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>832961</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,016</mn> <mn>759612</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,007</mn> <mn>288175</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,016</mn> <mn>760912</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>859546</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>061059</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,007</mn> <mn>288430</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>061087</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>973439</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999832961&+0{,}016759612&+0{,}007288175\\-0{,}016760912&+0{,}999859546&-0{,}000061059\\-0{,}007288430&-0{,}000061087&+0{,}999973439\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/903a8dc25639b52d2922fb61670c0e804a387a0e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999832961&+0{,}016759612&+0{,}007288175\\-0{,}016760912&+0{,}999859546&-0{,}000061059\\-0{,}007288430&-0{,}000061087&+0{,}999973439\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th></tr> <tr> <th style="border-bottom:0.2em solid #000000;">Matrix B1975 → B1950<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981433&+0{,}005586770&+0{,}002429486\\-0{,}005588499&+0{,}999984394&-0{,}000006780\\-0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>981433</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,005</mn> <mn>586770</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,002</mn> <mn>429486</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,005</mn> <mn>588499</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>984394</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>006780</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,002</mn> <mn>429496</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>006981</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>997049</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981433&+0{,}005586770&+0{,}002429486\\-0{,}005588499&+0{,}999984394&-0{,}000006780\\-0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7eb893ce9520ef0158e4c6910362959579e5ee47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981433&+0{,}005586770&+0{,}002429486\\-0{,}005588499&+0{,}999984394&-0{,}000006780\\-0{,}002429496&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th> <th style="border-bottom:0.2em solid #000000;">Matrix B1975 → J2000<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981399&-0{,}005592006&-0{,}002429487\\+0{,}005593735&+0{,}999984365&-0{,}000006411\\+0{,}002431241&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>981399</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,005</mn> <mn>592006</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,002</mn> <mn>429487</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,005</mn> <mn>593735</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>984365</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>006411</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,002</mn> <mn>431241</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>006981</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>997049</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981399&-0{,}005592006&-0{,}002429487\\+0{,}005593735&+0{,}999984365&-0{,}000006411\\+0{,}002431241&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27a85370485de561eaf3e7fb63b0bc7d37275976" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981399&-0{,}005592006&-0{,}002429487\\+0{,}005593735&+0{,}999984365&-0{,}000006411\\+0{,}002431241&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th></tr> <tr> <th>MatrixJ2000 → B1875<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999535925&+0{,}027933851&+0{,}012146003\\-0{,}027935279&+0{,}999609760&-0{,}000170004\\-0{,}012147193&-0{,}000169297&+0{,}999926220\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>535925</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,027</mn> <mn>933851</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,012</mn> <mn>146003</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,027</mn> <mn>935279</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>609760</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>170004</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,012</mn> <mn>147193</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>169297</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>926220</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999535925&+0{,}027933851&+0{,}012146003\\-0{,}027935279&+0{,}999609760&-0{,}000170004\\-0{,}012147193&-0{,}000169297&+0{,}999926220\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1387b7ed49132c8aa765ac5414eabf3b1edfe5b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999535925&+0{,}027933851&+0{,}012146003\\-0{,}027935279&+0{,}999609760&-0{,}000170004\\-0{,}012147193&-0{,}000169297&+0{,}999926220\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th> <th>Matrix J2000 → B1900<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999702948&+0{,}022350570&+0{,}009717230\\-0{,}022351260&+0{,}999750189&-0{,}000108954\\-0{,}009717840&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>702948</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,022</mn> <mn>350570</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,009</mn> <mn>717230</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,022</mn> <mn>351260</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>750189</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>108954</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,009</mn> <mn>717840</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>108210</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>952781</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999702948&+0{,}022350570&+0{,}009717230\\-0{,}022351260&+0{,}999750189&-0{,}000108954\\-0{,}009717840&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05206a300334b70cc3a917047e6db72848a0668f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999702948&+0{,}022350570&+0{,}009717230\\-0{,}022351260&+0{,}999750189&-0{,}000108954\\-0{,}009717840&-0{,}000108210&+0{,}999952781\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th></tr> <tr> <th>Matrix J2000 → B1950<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999925685&+0{,}011178601&+0{,}004858900\\-0{,}011180214&+0{,}999937517&-0{,}000027528\\-0{,}004860723&-0{,}000026180&+0{,}999988195\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>925685</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,011</mn> <mn>178601</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,004</mn> <mn>858900</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,011</mn> <mn>180214</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>937517</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>027528</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,004</mn> <mn>860723</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>026180</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>988195</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999925685&+0{,}011178601&+0{,}004858900\\-0{,}011180214&+0{,}999937517&-0{,}000027528\\-0{,}004860723&-0{,}000026180&+0{,}999988195\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/566d76f6674d55c1f8da57d035e48d40c630b6d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999925685&+0{,}011178601&+0{,}004858900\\-0{,}011180214&+0{,}999937517&-0{,}000027528\\-0{,}004860723&-0{,}000026180&+0{,}999988195\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th> <th>Matrix J2000 → B1975<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981399&+0{,}005592006&+0{,}002429485\\-0{,}005593735&+0{,}999984365&-0{,}000007162\\-0{,}002431241&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>981399</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,005</mn> <mn>592006</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,002</mn> <mn>429485</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,005</mn> <mn>593735</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>984365</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>007162</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,002</mn> <mn>431241</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>006981</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>997049</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981399&+0{,}005592006&+0{,}002429485\\-0{,}005593735&+0{,}999984365&-0{,}000007162\\-0{,}002431241&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1bbc5984124bb30bf8107e694554071c2872653" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:51.702ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}999981399&+0{,}005592006&+0{,}002429485\\-0{,}005593735&+0{,}999984365&-0{,}000007162\\-0{,}002431241&-0{,}000006981&+0{,}999997049\end{pmatrix}}}"></span> </p> </th></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Beispiel">Beispiel</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=24" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiel" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=24" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiel"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Für die Umrechnung von B1950 nach J2000 gelten die Werte <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta =1152{,}4075''}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo>=</mo> <mn>1152,407</mn> <msup> <mn>5</mn> <mo>″</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta =1152{,}4075''}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fde20c289e6196e42f24eea3452898069c0b6325" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.277ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \zeta =1152{,}4075''}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=1152{,}750''}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>1152,750</mn> <mo>″</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=1152{,}750''}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/780b7b852c0e6d906ea0f5f4e5c11aa2c88cedd1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.108ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle z=1152{,}750''}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Theta =1002{,}2442''}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo>=</mo> <mn>1002,244</mn> <msup> <mn>2</mn> <mo>″</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Theta =1002{,}2442''}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14bf1ab7efdf69a9cd67fc2f97619451c1b32727" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.99ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Theta =1002{,}2442''}"></span>, woraus sich die Matrix </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}9999257352&-0{,}0111761178&-0{,}0048598834\\+0{,}0111761178&+0{,}9999375449&-0{,}0000271607\\+0{,}0048598834&-0{,}0000271560&+0{,}9999881903\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>9257352</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,011</mn> <mn>1761178</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,004</mn> <mn>8598834</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,011</mn> <mn>1761178</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>9375449</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>0271607</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,004</mn> <mn>8598834</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>0271560</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>9881903</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}9999257352&-0{,}0111761178&-0{,}0048598834\\+0{,}0111761178&+0{,}9999375449&-0{,}0000271607\\+0{,}0048598834&-0{,}0000271560&+0{,}9999881903\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c13810b043fa63ef180517d808a516c936f7611" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:55.189ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}+0{,}9999257352&-0{,}0111761178&-0{,}0048598834\\+0{,}0111761178&+0{,}9999375449&-0{,}0000271607\\+0{,}0048598834&-0{,}0000271560&+0{,}9999881903\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>ergibt. Das bedeutet für die <a href="/wiki/Matrixmultiplikation" class="mw-redirect" title="Matrixmultiplikation">Matrixmultiplikation</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'=x\cdot m_{11}+y\cdot m_{12}+z\cdot m_{13}=0{,}9999257352x-0{,}0111761178y-0{,}0048598834z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>11</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>13</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0,999</mn> <mn>9257352</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>0,011</mn> <mn>1761178</mn> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <mn>0,004</mn> <mn>8598834</mn> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'=x\cdot m_{11}+y\cdot m_{12}+z\cdot m_{13}=0{,}9999257352x-0{,}0111761178y-0{,}0048598834z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60a10d1ec5e94fe221845df05771ca5ec8be2e48" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:83.808ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x'=x\cdot m_{11}+y\cdot m_{12}+z\cdot m_{13}=0{,}9999257352x-0{,}0111761178y-0{,}0048598834z}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y'=x\cdot m_{21}+y\cdot m_{22}+z\cdot m_{23}=0{,}0111761178x+0{,}9999375449y-0{,}0000271607z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>21</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>22</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0,011</mn> <mn>1761178</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>9375449</mn> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>0271607</mn> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y'=x\cdot m_{21}+y\cdot m_{22}+z\cdot m_{23}=0{,}0111761178x+0{,}9999375449y-0{,}0000271607z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a507313421ad0a3b5f3ab30d836b0f06d82e146c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:83.639ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y'=x\cdot m_{21}+y\cdot m_{22}+z\cdot m_{23}=0{,}0111761178x+0{,}9999375449y-0{,}0000271607z}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z'=x\cdot m_{31}+y\cdot m_{32}+z\cdot m_{33}=0{,}0048598834x-0{,}0000271560y+0{,}9999881903z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>z</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>31</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>32</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>33</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0,004</mn> <mn>8598834</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>0271560</mn> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>9881903</mn> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z'=x\cdot m_{31}+y\cdot m_{32}+z\cdot m_{33}=0{,}0048598834x-0{,}0000271560y+0{,}9999881903z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469fee615173170b1226d02b911287230558effc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:83.569ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle z'=x\cdot m_{31}+y\cdot m_{32}+z\cdot m_{33}=0{,}0048598834x-0{,}0000271560y+0{,}9999881903z}"></span></dd></dl> <p>Für beispielsweise den Himmelspol des Äquinoktiums B1950 gilt: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =0^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =0^{\circ }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ecf24b900c7f4cd88b7d8eab67ca3f039f12a70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.803ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \alpha =0^{\circ }}"></span> (beliebig wählbar)</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta =+90^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mo>=</mo> <mo>+</mo> <msup> <mn>90</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta =+90^{\circ }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06b94b38224be52dfc273c881c4bb3086c4a01a5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.334ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \delta =+90^{\circ }}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=\cos(\alpha )\cdot \cos(\delta )=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=\cos(\alpha )\cdot \cos(\delta )=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09975f565075156ee27e8c0eeadf75816d064684" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.745ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x=\cos(\alpha )\cdot \cos(\delta )=0}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=\sin(\alpha )\cdot \cos(\delta )=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=\sin(\alpha )\cdot \cos(\delta )=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62ce3c4fcbac2186efbc5560ebaa7e75bbb0edbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.316ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y=\sin(\alpha )\cdot \cos(\delta )=0}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=\sin(\delta )=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=\sin(\delta )=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d3bbbef20026f2413ba22a0e868994c58b2d3ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.161ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle z=\sin(\delta )=1}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}+0{,}9999257352&-0{,}0111761178&-0{,}0048598834\\+0{,}0111761178&+0{,}9999375449&-0{,}0000271607\\+0{,}0048598834&-0{,}0000271560&+0{,}9999881903\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-0{,}0048619076\\-0{,}0000271833\\+0{,}9999881805\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>9257352</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,011</mn> <mn>1761178</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,004</mn> <mn>8598834</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,011</mn> <mn>1761178</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>9375449</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>0271607</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,004</mn> <mn>8598834</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>0271560</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>9881903</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,004</mn> <mn>8619076</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>0,000</mn> <mn>0271833</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>0,999</mn> <mn>9881805</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}+0{,}9999257352&-0{,}0111761178&-0{,}0048598834\\+0{,}0111761178&+0{,}9999375449&-0{,}0000271607\\+0{,}0048598834&-0{,}0000271560&+0{,}9999881903\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-0{,}0048619076\\-0{,}0000271833\\+0{,}9999881805\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2e0921d0202340f6603c361909a6bc82835a6a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:86.008ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}+0{,}9999257352&-0{,}0111761178&-0{,}0048598834\\+0{,}0111761178&+0{,}9999375449&-0{,}0000271607\\+0{,}0048598834&-0{,}0000271560&+0{,}9999881903\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-0{,}0048619076\\-0{,}0000271833\\+0{,}9999881805\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>und daraus </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha '=180{,}320341641^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>α</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mn>180,320</mn> <msup> <mn>341641</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha '=180{,}320341641^{\circ }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68578b51cc88fcd951213eb47607ac2d18719f4c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.921ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha '=180{,}320341641^{\circ }}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta '\,=\;\;89{,}721427765^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>δ</mi> <mo>′</mo> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>89,721</mn> <msup> <mn>427765</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta '\,=\;\;89{,}721427765^{\circ }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d1eec6d42f0f469be8112d10edb284937a79986" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.002ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \delta '\,=\;\;89{,}721427765^{\circ }}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=25" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=25" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Andreas_Guthmann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Andreas Guthmann (Seite nicht vorhanden)">Andreas Guthmann</a>: <i>Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung.</i> 2. Auflage, Spectrum, Heidelberg 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3827405742" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8274-0574-2</a>.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Oliver_Montenbruck&action=edit&redlink=1" class="new" title="Oliver Montenbruck (Seite nicht vorhanden)">Oliver Montenbruck</a>: <i>Grundlagen Der Ephemeridenrechnung.</i> 7. Auflage, Spectrum, Heidelberg 2009, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783827422910" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-8274-2291-0</a>.</li> <li><a href="/wiki/Manfred_Schneider_(Geod%C3%A4t)" title="Manfred Schneider (Geodät)">Manfred Schneider</a>: <i>Himmelsmechanik.</i> 2. Auflage, Bibliographisches Institut, Mannheim/Wien/Zürich 1981, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3411016191" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-411-01619-1</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=26" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=26" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div><b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Equinox?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Äquinoktium</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/%C3%84quinoktium" class="extiw" title="wikt:Äquinoktium">Wiktionary: Äquinoktium</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.imcce.fr/en/grandpublic/temps/saisons.html"><i>Berechnung des Äquinoktiums von −4000 bis 2500.</i></a> Institut de Mecanique Celeste et de Calcul des Ephemerides (IMCCE)</li> <li>Wiebke Salzmann: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://physik.wissenstexte.de/polartag.html"><i>Wissenstexte Physik-Wissen – Tageslänge und Jahreszeiten.</i></a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&veaction=edit&section=27" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%C3%84quinoktium&action=edit&section=27" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Es gibt lediglich Orte mit genau gleichzeitigem Moment des Sonnenaufgangs und andere Orte mit genau gleichzeitigem Moment des Sonnenuntergangs. Sie liegen auf jeweils demselben Längengrad. Es handelt sich um ein und denselben Moment, nämlich den Zeitpunkt des (astronomischen) Äquinoktiums. Auf- und Untergangsmomente betreffen die Sonnenmitte im <a href="/wiki/Mathematischer_Horizont" class="mw-redirect" title="Mathematischer Horizont">mathematischen Horizont</a> und die Lichtablenkung in der Erdatmosphäre ist vernachlässigt.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Christoph Neumüller: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dasinternet.net/fruehlingsanfang_1900-2100.php">Frühlingsanfang von 1900 bis 2100.</a></i> Bei: <i>dasinternet.net.</i> Abgerufen am 7. Januar 2021.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Christoph Neumüller: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dasinternet.net/herbstanfang_1900-2100.php">Herbstanfang von 1900 bis 2100.</a></i> Bei: <i>dasinternet.net.</i> Abgerufen am 7. Januar 2021.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ssp.imcce.fr/forms/seasons"><i>Saisons.</i></a> In: <i>ssp.imcce.fr.</i> Institut de Mecanique Celeste et de Calcul des Ephemerides (IMCCE),<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 7. Februar 2024</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3A%C3%84quinoktium&rft.title=Saisons&rft.description=Saisons&rft.identifier=https%3A%2F%2Fssp.imcce.fr%2Fforms%2Fseasons&rft.publisher=Institut+de+Mecanique+Celeste+et+de+Calcul+des+Ephemerides+%28IMCCE%29"> </span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Rachel A. Becker: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nationalgeographic.de/wissenschaft/2017/09/das-aequinoktium-ist-da-aber-was-ist-das-eigentlich"><i>Das Äquinoktium ist da! Aber was ist das eigentlich?</i></a> Bei: <i>NationalGeographic.de.</i> Abgerufen am 7. Januar 2021.</span> </li> <li id="cite_note-Meeus-6"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Meeus_6-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Meeus_6-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Jean Meeus: <i>Astronomical Algorithms.</i> Willmann-Bell, Richmond 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0943396611" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-943396-61-1</a>.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20151008224722/http://aa.usno.navy.mil/data/docs/EarthSeasons.php"><i>Jahreszeitentabelle des USNO.</i></a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 8. Oktober 2015 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>). Bei: <i>usno.navy.mil.</i> Abgerufen am 7. Januar 2021.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r246413598"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150925055140/http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/equinoxes.php"><i>Equinoxes.</i></a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 25. September 2015 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>). Bei: <i>usno.navy.mil.</i> Abgerufen am 7. Januar 2021.</span> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4200155-9">4200155-9</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4200155-9">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4200155-9">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4200155-9">AKS</a></span>)</span> <span class="metadata"></span></div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Äquinoktium&oldid=248788950">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Äquinoktium&oldid=248788950</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Astronomisches_Koordinatensystem" title="Kategorie:Astronomisches Koordinatensystem">Astronomisches Koordinatensystem</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Astronomischer_Zeitbegriff" title="Kategorie:Astronomischer Zeitbegriff">Astronomischer Zeitbegriff</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Zeitpunkt" title="Kategorie:Zeitpunkt">Zeitpunkt</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Astronomischer_Kalender" title="Kategorie:Astronomischer Kalender">Astronomischer Kalender</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Versteckte Kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:MediaWiki:Gadget/annotationPair" title="Kategorie:MediaWiki:Gadget/annotationPair">MediaWiki:Gadget/annotationPair</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=%C3%84quinoktium" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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mw-list-item"><a href="https://ang.wikipedia.org/wiki/Efenniht" title="Efenniht – Altenglisch" lang="ang" hreflang="ang" data-title="Efenniht" data-language-autonym="Ænglisc" data-language-local-name="Altenglisch" class="interlanguage-link-target"><span>Ænglisc</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B9%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D9%84_%D8%B4%D9%85%D8%B3%D9%8A" title="اعتدال شمسي – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="اعتدال شمسي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Equinocciu" title="Equinocciu – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Equinocciu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Ekinoks" title="Ekinoks – Aserbaidschanisch" lang="az" hreflang="az" data-title="Ekinoks" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Aserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D3%A9%D0%BD_%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D3%99%D0%BD_%D1%82%D3%A9%D0%BD_%D1%82%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D2%99%D0%BB%D3%99%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%B5" title="Көн менән төн тигеҙләнеше – Baschkirisch" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Көн менән төн тигеҙләнеше" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="Baschkirisch" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%9E%D0%BD%D0%B0%D0%B4%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Раўнадзенства – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Раўнадзенства" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B5" title="Равноденствие – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Равноденствие" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bjn mw-list-item"><a href="https://bjn.wikipedia.org/wiki/Ekuinoks" title="Ekuinoks – Banjaresisch" lang="bjn" hreflang="bjn" data-title="Ekuinoks" data-language-autonym="Banjar" data-language-local-name="Banjaresisch" class="interlanguage-link-target"><span>Banjar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn 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href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Equinocci" title="Equinocci – Katalanisch" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Equinocci" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Katalanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/H%C5%ADng-di%C4%93ng" title="Hŭng-diēng – Min Dong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Hŭng-diēng" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Min Dong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%DB%95%DA%A9%D8%B3%D8%A7%D9%86%DB%8C%DB%8C_%DA%BE%DB%95%D8%AA%D8%A7%D9%88%DB%8C" title="یەکسانیی ھەتاوی – Zentralkurdisch" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="یەکسانیی ھەتاوی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Zentralkurdisch" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Rovnodennost" title="Rovnodennost – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Rovnodennost" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Cyhydnos" title="Cyhydnos – Walisisch" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Cyhydnos" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Walisisch" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/J%C3%A6vnd%C3%B8gn" title="Jævndøgn – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Jævndøgn" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-dsb mw-list-item"><a href="https://dsb.wikipedia.org/wiki/Rownos%C4%87_%C5%BAe%C5%84-noc" title="Rownosć źeń-noc – Niedersorbisch" lang="dsb" hreflang="dsb" data-title="Rownosć źeń-noc" data-language-autonym="Dolnoserbski" data-language-local-name="Niedersorbisch" class="interlanguage-link-target"><span>Dolnoserbski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%99%CF%83%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Ισημερία – Griechisch" lang="el" hreflang="el" data-title="Ισημερία" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Griechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Equin%C3%B3si" title="Equinósi – Emilianisch" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Equinósi" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emilianisch" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Equinox" title="Equinox – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Equinox" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Ekvinokso" title="Ekvinokso – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Ekvinokso" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Equinoccio" title="Equinoccio – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Equinoccio" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/V%C3%B5rdp%C3%A4evsus" title="Võrdpäevsus – Estnisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Võrdpäevsus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Ekinokzio" title="Ekinokzio – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Ekinokzio" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B9%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D9%84%DB%8C%D9%86" title="اعتدالین – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="اعتدالین" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/P%C3%A4iv%C3%A4ntasaus" title="Päiväntasaus – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Päiväntasaus" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quinoxe" title="Équinoxe – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Équinoxe" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3nocht" title="Cónocht – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Cónocht" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Equinoccio" title="Equinoccio – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Equinoccio" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%B8%E0%AA%AE%E0%AA%AA%E0%AB%8D%E0%AA%B0%E0%AA%95%E0%AA%BE%E0%AA%B6%E0%AB%80%E0%AA%AF_%E0%AA%98%E0%AA%9F%E0%AA%A8%E0%AA%BE_%E0%AA%95%E0%AB%87_%E0%AA%B5%E0%AA%BF%E0%AA%B7%E0%AB%81%E0%AA%B5%E0%AA%95%E0%AA%BE%E0%AA%B2" title="સમપ્રકાશીય ઘટના કે વિષુવકાલ – Gujarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="સમપ્રકાશીય ઘટના કે વિષુવકાલ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="Gujarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%A7%D7%95%D7%93%D7%AA_%D7%94%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%99%D7%95%D7%9F" title="נקודת השוויון – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="נקודת השוויון" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%B7%E0%A5%81%E0%A4%B5" title="विषुव – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="विषुव" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Ravnodnevica" title="Ravnodnevica – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Ravnodnevica" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Ekin%C3%B2ks" title="Ekinòks – Haiti-Kreolisch" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Ekinòks" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Haiti-Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Nap-%C3%A9j_egyenl%C5%91s%C3%A9g" title="Nap-éj egyenlőség – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Nap-éj egyenlőség" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B3%D5%AB%D5%B7%D5%A5%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80" title="Գիշերահավասար – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Գիշերահավասար" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Ekuinoks" title="Ekuinoks – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Ekuinoks" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ig mw-list-item"><a href="https://ig.wikipedia.org/wiki/Equinox" title="Equinox – Igbo" lang="ig" hreflang="ig" data-title="Equinox" data-language-autonym="Igbo" data-language-local-name="Igbo" class="interlanguage-link-target"><span>Igbo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Equinoxo" title="Equinoxo – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Equinoxo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Jafnd%C3%A6gur" title="Jafndægur – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Jafndægur" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Equinozio" title="Equinozio – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Equinozio" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E7%82%B9" title="分点 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="分点" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/cteduncitsi" title="cteduncitsi – Lojban" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="cteduncitsi" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="Lojban" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%90" title="ბუნიობა – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ბუნიობა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Aggad_anafuk" title="Aggad anafuk – Kabylisch" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Aggad anafuk" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="Kabylisch" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%9F%E1%9E%98%E1%9E%97%E1%9E%B6%E1%9E%96%E2%80%8B%E1%9E%9A%E1%9E%B6%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%B8" title="សមភាពរាត្រី – Khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="សមភាពរាត្រី" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="Khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B7%E0%B3%81%E0%B2%B5%E0%B2%A4%E0%B3%8D_%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%BE%E0%B2%82%E0%B2%A4%E0%B2%BF" title="ವಿಷುವತ್ ಸಂಕ್ರಾಂತಿ – Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ವಿಷುವತ್ ಸಂಕ್ರಾಂತಿ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%84%EC%A0%90" title="분점 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="분점" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Ek%C3%AEnoks" title="Ekînoks – Kurdisch" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Ekînoks" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Kurdisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D2%AF%D0%B7%D0%B3%D2%AF_%D0%BA%D2%AF%D0%BD-%D1%82%D2%AF%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D2%A3%D0%B5%D0%BB%D2%AF%D2%AF_%D1%87%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D1%82%D0%B8" title="Күзгү күн-түн теңелүү чекити – Kirgisisch" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Күзгү күн-түн теңелүү чекити" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Kirgisisch" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Aequinoctium" title="Aequinoctium – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Aequinoctium" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Equinoxe" title="Equinoxe – Luxemburgisch" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Equinoxe" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="Luxemburgisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Lygiadienis" title="Lygiadienis – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Lygiadienis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Ekvinokcija" title="Ekvinokcija – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ekvinokcija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Ekin%C3%B4ksa" title="Ekinôksa – Malagasy" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Ekinôksa" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="Malagasy" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B5%D1%87%D1%8B%D1%82%D3%A7%D1%80" title="Кечытӧр – Ostmari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Кечытӧр" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Ostmari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Рамноденица – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Рамноденица" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%B7%E0%B5%81%E0%B4%B5%E0%B4%82" title="വിഷുവം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="വിഷുവം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Ekuinoks" title="Ekuinoks – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Ekuinoks" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Equinox" title="Equinox – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Equinox" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Jevnd%C3%B8gn" title="Jevndøgn – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Jevndøgn" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nrm mw-list-item"><a href="https://nrm.wikipedia.org/wiki/%C3%89tchinosse" title="Étchinosse – Normannisch" lang="nrf" hreflang="nrf" data-title="Étchinosse" data-language-autonym="Nouormand" data-language-local-name="Normannisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nouormand</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Equin%C3%B2cci" title="Equinòcci – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Equinòcci" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Okzitanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A8%AE%E0%A8%B0%E0%A8%BE%E0%A8%A4" title="ਸਮਰਾਤ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸਮਰਾਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnonoc" title="Równonoc – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Równonoc" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Equin%C3%B3cio" title="Equinócio – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Equinócio" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Echinoc%C8%9Biu" title="Echinocțiu – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Echinocțiu" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B5" title="Равноденствие – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Равноденствие" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D2%AF%D0%BD_%D1%82%D1%8D%D2%A5%D0%BD%D1%8D%D2%BB%D0%B8%D0%B8%D1%82%D1%8D" title="Күн тэҥнэһиитэ – Jakutisch" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Күн тэҥнэһиитэ" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="Jakutisch" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sc mw-list-item"><a href="https://sc.wikipedia.org/wiki/Ecuin%C3%B2tziu" title="Ecuinòtziu – Sardisch" lang="sc" hreflang="sc" data-title="Ecuinòtziu" data-language-autonym="Sardu" data-language-local-name="Sardisch" class="interlanguage-link-target"><span>Sardu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Ekvinocij" title="Ekvinocij – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Ekvinocij" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Equinox" title="Equinox – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Equinox" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Rovnodennos%C5%A5" title="Rovnodennosť – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Rovnodennosť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Enakono%C4%8Dje" title="Enakonočje – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Enakonočje" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Tsazahusiku" title="Tsazahusiku – Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Tsazahusiku" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Ekuinoksi" title="Ekuinoksi – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Ekuinoksi" 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title="Điểm phân – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Điểm phân" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Ekwinoks" title="Ekwinoks – Waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Ekwinoks" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="Waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%99%9D%E5%A4%9C%E5%B9%B3%E5%88%86%E9%BB%9E" title="晝夜平分點 – Wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="晝夜平分點" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%90" title="ბუნობა – Mingrelisch" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="ბუნობა" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="Mingrelisch" class="interlanguage-link-target"><span>მარგალური</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%BB%9E" title="分點 – Chinesisch" lang="zh" hreflang="zh" data-title="分點" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinesisch" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%97%A5" title="分日 – Kantonesisch" lang="yue" hreflang="yue" data-title="分日" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Kantonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span 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Äquinoktium – Wikipedia