CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="vi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Hệ nhị phân – Wikipedia tiếng Việt</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )viwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"vi normal","wgMonthNames":["","tháng 1","tháng 2","tháng 3","tháng 4","tháng 5","tháng 6","tháng 7","tháng 8","tháng 9","tháng 10","tháng 11","tháng 12"],"wgRequestId":"75071c5a-fb46-4b19-a57a-d942652f7b77","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Hệ_nhị_phân","wgTitle":"Hệ nhị phân","wgCurRevisionId":71889564,"wgRevisionId":71889564,"wgArticleId":44175,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback","Trang sử dụng liên kết tự động ISBN","Hệ đếm","Số học máy tính","Số học sơ cấp"],"wgPageViewLanguage":"vi","wgPageContentLanguage":"vi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Hệ_nhị_phân","wgRelevantArticleId":44175,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[ "sysop"],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"vi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"vi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q3913","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={ "ext.gadget.charinsert-styles":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.did_you_mean","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.AVIM","ext.gadget.AVIM_portlet","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.switcher","ext.gadget.AdvancedSiteNotices","ext.urlShortener.toolbar", "ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=vi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.gadget.charinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Hệ nhị phân – Wikipedia tiếng Việt"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//vi.m.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Sửa đổi" href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (vi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//vi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.vi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Nguồn cấp Atom của Wikipedia" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Hệ_nhị_phân rootpage-Hệ_nhị_phân skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Bước tới nội dung</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Trình đơn chính" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Trình đơn chính</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Trình đơn chính</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Điều hướng </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" title="Xem trang chính [z]" accesskey="z"><span>Trang Chính</span></a></li><li id="n-wikipedia-featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/C%E1%BB%95ng_th%C3%B4ng_tin:N%E1%BB%99i_dung_ch%E1%BB%8Dn_l%E1%BB%8Dc"><span>Nội dung chọn lọc</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ng%E1%BA%ABu_nhi%C3%AAn" title="Xem trang ngẫu nhiên [x]" accesskey="x"><span>Bài viết ngẫu nhiên</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y" title="Danh sách thay đổi gần đây trong wiki [r]" accesskey="r"><span>Thay đổi gần đây</span></a></li><li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:B%C3%A1o_l%E1%BB%97i_b%C3%A0i_vi%E1%BA%BFt"><span>Báo lỗi nội dung</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikipedia-interaction" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikipedia-interaction" > <div class="vector-menu-heading"> Tương tác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-wikipedia-helppage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:S%C3%A1ch_h%C6%B0%E1%BB%9Bng_d%E1%BA%ABn"><span>Hướng dẫn</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u"><span>Giới thiệu Wikipedia</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:C%E1%BB%99ng_%C4%91%E1%BB%93ng" title="Giới thiệu dự án, cách sử dụng và tìm kiếm thông tin ở đây"><span>Cộng đồng</span></a></li><li id="n-wikipedia-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn"><span>Thảo luận chung</span></a></li><li id="n-wikipedia-helpdesk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%C3%BAp_s%E1%BB%AD_d%E1%BB%A5ng_Wikipedia"><span>Giúp sử dụng</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="//vi.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Liên_lạc"><span>Liên lạc</span></a></li><li id="n-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tr%C3%ACnh_t%E1%BA%A3i_l%C3%AAn_t%E1%BA%ADp_tin"><span>Tải lên tập tin</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Bách khoa toàn thư mở" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-vi.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:T%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Tìm kiếm</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Tìm kiếm trên Wikipedia" aria-label="Tìm kiếm trên Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Đặc_biệt:Tìm_kiếm"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Tìm kiếm</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Công cụ cá nhân"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Giao diện" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Giao diện</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_vi.wikipedia.org&uselang=vi" class=""><span>Quyên góp</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=H%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản" class=""><span>Tạo tài khoản</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=H%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o" class=""><span>Đăng nhập</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Thêm tùy chọn" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ cá nhân" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ cá nhân</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Bảng chọn thành viên" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_vi.wikipedia.org&uselang=vi"><span>Quyên góp</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=H%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Tạo tài khoản</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=H%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Đăng nhập</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Trang dành cho người dùng chưa đăng nhập <a href="/wiki/Tr%E1%BB%A3_gi%C3%BAp:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u" aria-label="Tìm hiểu thêm về sửa đổi"><span>tìm hiểu thêm</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C3%B3ng_g%C3%B3p_c%E1%BB%A7a_t%C3%B4i" title="Danh sách các sửa đổi được thực hiện qua địa chỉ IP này [y]" accesskey="y"><span>Đóng góp</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn_t%C3%B4i" title="Thảo luận với địa chỉ IP này [n]" accesskey="n"><span>Thảo luận cho địa chỉ IP này</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Nội dung" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Nội dung</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ẩn</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Đầu</div> </a> </li> <li id="toc-Lịch_sử" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Lịch_sử"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Lịch sử</span> </div> </a> <ul id="toc-Lịch_sử-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Biểu_thức" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Biểu_thức"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Biểu thức</span> </div> </a> <ul id="toc-Biểu_thức-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Biểu_đạt_giá_trị_dùng_hệ_nhị_phân" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Biểu_đạt_giá_trị_dùng_hệ_nhị_phân"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Biểu đạt giá trị dùng hệ nhị phân</span> </div> </a> <ul id="toc-Biểu_đạt_giá_trị_dùng_hệ_nhị_phân-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nhị_phân_đơn_giản_hóa" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Nhị_phân_đơn_giản_hóa"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Nhị phân đơn giản hóa</span> </div> </a> <ul id="toc-Nhị_phân_đơn_giản_hóa-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Các_phép_tính_dùng_hệ_nhị_phân" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Các_phép_tính_dùng_hệ_nhị_phân"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Các phép tính dùng hệ nhị phân</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Các_phép_tính_dùng_hệ_nhị_phân-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Các phép tính dùng hệ nhị phân</span> </button> <ul id="toc-Các_phép_tính_dùng_hệ_nhị_phân-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Tính_cộng" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Tính_cộng"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Tính cộng</span> </div> </a> <ul id="toc-Tính_cộng-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tính_trừ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Tính_trừ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Tính trừ</span> </div> </a> <ul id="toc-Tính_trừ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tính_nhân" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Tính_nhân"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.3</span> <span>Tính nhân</span> </div> </a> <ul id="toc-Tính_nhân-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tính_chia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Tính_chia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.4</span> <span>Tính chia</span> </div> </a> <ul id="toc-Tính_chia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Phép_toán_thao_tác_bit_trong_hệ_nhị_phân" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Phép_toán_thao_tác_bit_trong_hệ_nhị_phân"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Phép toán thao tác bit trong hệ nhị phân</span> </div> </a> <ul id="toc-Phép_toán_thao_tác_bit_trong_hệ_nhị_phân-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Phương_pháp_chuyển_hệ_từ_nhị_phân_sang_các_hệ_khác_và_ngược_lại" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Phương_pháp_chuyển_hệ_từ_nhị_phân_sang_các_hệ_khác_và_ngược_lại"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Phương pháp chuyển hệ từ nhị phân sang các hệ khác và ngược lại</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Phương_pháp_chuyển_hệ_từ_nhị_phân_sang_các_hệ_khác_và_ngược_lại-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Phương pháp chuyển hệ từ nhị phân sang các hệ khác và ngược lại</span> </button> <ul id="toc-Phương_pháp_chuyển_hệ_từ_nhị_phân_sang_các_hệ_khác_và_ngược_lại-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Hệ_thập_phân" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hệ_thập_phân"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>Hệ thập phân</span> </div> </a> <ul id="toc-Hệ_thập_phân-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Hệ_cơ_số_32" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hệ_cơ_số_32"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>Hệ cơ số 32</span> </div> </a> <ul id="toc-Hệ_cơ_số_32-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Hệ_thập_lục_phân_(cơ_số_16_hay_hệ_hexa)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hệ_thập_lục_phân_(cơ_số_16_hay_hệ_hexa)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.3</span> <span>Hệ thập lục phân (cơ số 16 hay hệ hexa)</span> </div> </a> <ul id="toc-Hệ_thập_lục_phân_(cơ_số_16_hay_hệ_hexa)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Hệ_bát_phân_(cơ_số_8)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hệ_bát_phân_(cơ_số_8)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.4</span> <span>Hệ bát phân (cơ số 8)</span> </div> </a> <ul id="toc-Hệ_bát_phân_(cơ_số_8)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Biểu_thị_số_thực" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Biểu_thị_số_thực"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Biểu thị số thực</span> </div> </a> <ul id="toc-Biểu_thị_số_thực-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tếu_nhị_phân" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tếu_nhị_phân"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Tếu nhị phân</span> </div> </a> <ul id="toc-Tếu_nhị_phân-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Mã_nhị_phân_sang_kí_tự" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Mã_nhị_phân_sang_kí_tự"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Mã nhị phân sang kí tự</span> </div> </a> <ul id="toc-Mã_nhị_phân_sang_kí_tự-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Xem_thêm" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Xem_thêm"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Xem thêm</span> </div> </a> <ul id="toc-Xem_thêm-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Chú_thích" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Chú_thích"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Chú thích</span> </div> </a> <ul id="toc-Chú_thích-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tham_khảo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tham_khảo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>Tham khảo</span> </div> </a> <ul id="toc-Tham_khảo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liên_kết_ngoài" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Liên_kết_ngoài"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14</span> <span>Liên kết ngoài</span> </div> </a> <ul id="toc-Liên_kết_ngoài-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Nội dung" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Đóng mở mục lục" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Đóng mở mục lục</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Hệ nhị phân</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Xem bài viết trong ngôn ngữ khác. Bài có sẵn trong 97 ngôn ngữ" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-97" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">97 ngôn ngữ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%AAre_getallestelsel" title="Binêre getallestelsel – Tiếng Afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Binêre getallestelsel" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Tiếng Afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%B9%D8%AF_%D8%AB%D9%86%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="نظام عد ثنائي – Tiếng Ả Rập" lang="ar" hreflang="ar" data-title="نظام عد ثنائي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Tiếng Ả Rập" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Sistema_binariu" title="Sistema binariu – Tiếng Asturias" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Sistema binariu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Tiếng Asturias" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Ypykatu_ik%C3%B5irek%C3%B3va" title="Ypykatu ikõirekóva – Tiếng Guarani" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Ypykatu ikõirekóva" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="Tiếng Guarani" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C4%B0kili_say_sistemi" title="İkili say sistemi – Tiếng Azerbaijan" lang="az" hreflang="az" data-title="İkili say sistemi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Tiếng Azerbaijan" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%84%DB%8C_%D8%B3%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%D8%B3%DB%8C%D8%B3%D8%AA%D9%85%DB%8C" title="ایکی‌لی سایی سیستمی – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="ایکی‌لی سایی سیستمی" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_biner" title="Sistem bilangan biner – Tiếng Indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Sistem bilangan biner" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Tiếng Indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Sistem_angka_perduaan" title="Sistem angka perduaan – Tiếng Mã Lai" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Sistem angka perduaan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Tiếng Mã Lai" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A6%E0%A7%8D%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%AA%E0%A6%A6%E0%A7%8D%E0%A6%A7%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="দ্বিমিক সংখ্যাপদ্ধতি – Tiếng Bangla" lang="bn" hreflang="bn" data-title="দ্বিমিক সংখ্যাপদ্ধতি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Tiếng Bangla" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/J%C4%AB-ch%C3%ACn-hoat" title="Jī-chìn-hoat – Tiếng Mân Nam" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Jī-chìn-hoat" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Tiếng Mân Nam" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D0%B5_%D0%B8%D2%AB%D3%99%D0%BF%D0%BB%D3%99%D2%AF_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D2%BB%D1%8B" title="Икеле иҫәпләү системаһы – Tiếng Bashkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Икеле иҫәпләү системаһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="Tiếng Bashkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8D%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D0%BB%D1%96%D1%87%D1%8D%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Двайковая сістэма злічэння – Tiếng Belarus" lang="be" hreflang="be" data-title="Двайковая сістэма злічэння" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Tiếng Belarus" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A4rzoihn" title="Binärzoihn – Tiếng Bavaria" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Binärzoihn" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="Tiếng Bavaria" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Binarni_brojevni_sistem" title="Binarni brojevni sistem – Tiếng Bosnia" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Binarni brojevni sistem" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Tiếng Bosnia" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Enbonega%C3%B1_daouredel" title="Enbonegañ daouredel – Tiếng Breton" lang="br" hreflang="br" data-title="Enbonegañ daouredel" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="Tiếng Breton" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Двоична бройна система – Tiếng Bulgaria" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Двоична бройна система" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Tiếng Bulgaria" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Sistema_binari" title="Sistema binari – Tiếng Catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Sistema binari" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Tiếng Catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BA%D0%BA%C4%95%D0%BB%D0%BB%D0%B5_%D1%88%D1%83%D1%82_%D1%82%D1%8B%D1%82%C4%83%D0%BC%C4%95" title="Иккĕлле шут тытăмĕ – Tiếng Chuvash" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Иккĕлле шут тытăмĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tiếng Chuvash" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Dvojkov%C3%A1_soustava" title="Dvojková soustava – Tiếng Séc" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Dvojková soustava" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tiếng Séc" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Muravanembiri" title="Muravanembiri – Tiếng Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Muravanembiri" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Tiếng Shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Rhif_deuaidd" title="Rhif deuaidd – Tiếng Wales" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Rhif deuaidd" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Tiếng Wales" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A6re_talsystem" title="Binære talsystem – Tiếng Đan Mạch" lang="da" hreflang="da" data-title="Binære talsystem" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Tiếng Đan Mạch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem" title="Dualsystem – Tiếng Đức" lang="de" hreflang="de" data-title="Dualsystem" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Tiếng Đức" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kahends%C3%BCsteem" title="Kahendsüsteem – Tiếng Estonia" lang="et" hreflang="et" data-title="Kahendsüsteem" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Tiếng Estonia" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CF%85%CE%B1%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%83%CF%8D%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Δυαδικό σύστημα – Tiếng Hy Lạp" lang="el" hreflang="el" data-title="Δυαδικό σύστημα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Tiếng Hy Lạp" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number" title="Binary number – Tiếng Anh" lang="en" hreflang="en" data-title="Binary number" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Tiếng Anh" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario" title="Sistema binario – Tiếng Tây Ban Nha" lang="es" hreflang="es" data-title="Sistema binario" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Tiếng Tây Ban Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Duuma_nombrosistemo" title="Duuma nombrosistemo – Tiếng Quốc Tế Ngữ" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Duuma nombrosistemo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Tiếng Quốc Tế Ngữ" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbaki-sistema_bitar" title="Zenbaki-sistema bitar – Tiếng Basque" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbaki-sistema bitar" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Tiếng Basque" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%82%D9%85_%D8%AF%D9%88%D8%AF%D9%88%DB%8C%DB%8C" title="رقم دودویی – Tiếng Ba Tư" lang="fa" hreflang="fa" data-title="رقم دودویی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Tiếng Ba Tư" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_binaire" title="Système binaire – Tiếng Pháp" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Système binaire" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Tiếng Pháp" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fur mw-list-item"><a href="https://fur.wikipedia.org/wiki/Sisteme_binari" title="Sisteme binari – Tiếng Friulian" lang="fur" hreflang="fur" data-title="Sisteme binari" data-language-autonym="Furlan" data-language-local-name="Tiếng Friulian" class="interlanguage-link-target"><span>Furlan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uimhir_dh%C3%A9n%C3%A1rtha" title="Uimhir dhénártha – Tiếng Ireland" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uimhir dhénártha" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Tiếng Ireland" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3digo_binario" title="Código binario – Tiếng Galician" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Código binario" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Tiếng Galician" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%A7%84%EB%B2%95" title="이진법 – Tiếng Hàn" lang="ko" hreflang="ko" data-title="이진법" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Tiếng Hàn" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3" title="Հաշվարկման երկուական համակարգ – Tiếng Armenia" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Հաշվարկման երկուական համակարգ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Tiếng Armenia" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%B0%E0%A5%80_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE_%E0%A4%AA%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="द्वयाधारी संख्या पद्धति – Tiếng Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="द्वयाधारी संख्या पद्धति" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Tiếng Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Binarni_brojevni_sustav" title="Binarni brojevni sustav – Tiếng Croatia" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Binarni brojevni sustav" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Tiếng Croatia" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Binara_nombrosistemo" title="Binara nombrosistemo – Tiếng Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Binara nombrosistemo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Tiếng Ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Systema_binari" title="Systema binari – Tiếng Khoa Học Quốc Tế" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Systema binari" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Tiếng Khoa Học Quốc Tế" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Tv%C3%ADundakerfi" title="Tvíundakerfi – Tiếng Iceland" lang="is" hreflang="is" data-title="Tvíundakerfi" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Tiếng Iceland" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_numerico_binario" title="Sistema numerico binario – Tiếng Italy" lang="it" hreflang="it" data-title="Sistema numerico binario" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Tiếng Italy" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%91%D7%A1%D7%99%D7%A1_%D7%91%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99" title="בסיס בינארי – Tiếng Do Thái" lang="he" hreflang="he" data-title="בסיס בינארי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Tiếng Do Thái" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Sistem_wilangan_bin%C3%A8r" title="Sistem wilangan binèr – Tiếng Java" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Sistem wilangan binèr" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="Tiếng Java" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%AE%E0%B2%BE%E0%B2%A8_%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%BE_%E0%B2%AA%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%A7%E0%B2%A4%E0%B2%BF" title="ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ – Tiếng Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Tiếng Kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%97%E1%83%95%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1%E1%83%A2%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90" title="თვლის ორობითი სისტემა – Tiếng Georgia" lang="ka" hreflang="ka" data-title="თვლის ორობითი სისტემა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Tiếng Georgia" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%96%D0%BA_%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%83_%D0%B6%D2%AF%D0%B9%D0%B5%D1%81%D1%96" title="Екілік санау жүйесі – Tiếng Kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Екілік санау жүйесі" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Tiếng Kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BA_%D1%8D%D1%81%D0%B5%D0%BF%D1%82%D3%A9%D3%A9_%D1%82%D1%83%D1%82%D1%83%D0%BC%D1%83" title="Экилик эсептөө тутуму – Tiếng Kyrgyz" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Экилик эсептөө тутуму" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Tiếng Kyrgyz" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Sist%C3%A8m_bin%C3%A8" title="Sistèm binè – Tiếng Haiti" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Sistèm binè" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Tiếng Haiti" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Systema_numericum_binarium" title="Systema numericum binarium – Tiếng La-tinh" lang="la" hreflang="la" data-title="Systema numericum binarium" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Tiếng La-tinh" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Bin%C4%81r%C4%81_skait%C4%AB%C5%A1anas_sist%C4%93ma" title="Binārā skaitīšanas sistēma – Tiếng Latvia" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Binārā skaitīšanas sistēma" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Tiếng Latvia" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Dvejetain%C4%97_skai%C4%8Diavimo_sistema" title="Dvejetainė skaičiavimo sistema – Tiếng Litva" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Dvejetainė skaičiavimo sistema" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Tiếng Litva" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Sistema_binari" title="Sistema binari – Tiếng Lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Sistema binari" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Tiếng Lombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Kettes_sz%C3%A1mrendszer" title="Kettes számrendszer – Tiếng Hungary" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Kettes számrendszer" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Tiếng Hungary" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="huy hiệu bài viết chọn lọc"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Двоичен броен систем – Tiếng Macedonia" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Двоичен броен систем" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Tiếng Macedonia" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%B5%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%B5%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A5" title="ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ – Tiếng Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Tiếng Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8_%E0%A4%AA%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%A4" title="द्विमान पद्धत – Tiếng Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="द्विमान पद्धत" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Tiếng Marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/Sistema_binairo_(matem%C3%A1tica)" title="Sistema binairo (matemática) – Tiếng Miranda" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Sistema binairo (matemática)" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="Tiếng Miranda" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%BE%D1%91%D1%80%D1%82%D1%8B%D0%BD_%D1%82%D0%BE%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D1%8B%D0%BD_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Хоёртын тооллын систем – Tiếng Mông Cổ" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Хоёртын тооллын систем" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Tiếng Mông Cổ" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Binair_talstelsel" title="Binair talstelsel – Tiếng Hà Lan" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Binair talstelsel" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Tiếng Hà Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%AF%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%B0%E0%A5%80_%E0%A4%B8%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="द्वयधारी सङ्ख्या – Tiếng Nepal" lang="ne" hreflang="ne" data-title="द्वयधारी सङ्ख्या" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="Tiếng Nepal" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%80%B2%E6%B3%95" title="二進法 – Tiếng Nhật" lang="ja" hreflang="ja" data-title="二進法" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Tiếng Nhật" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A6rt_tallsystem" title="Binært tallsystem – Tiếng Na Uy (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Binært tallsystem" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Tiếng Na Uy (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Totalssystemet" title="Totalssystemet – Tiếng Na Uy (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Totalssystemet" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Tiếng Na Uy (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BA%D1%8B%D1%82%D0%B0%D0%BD_%D1%87%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BC_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B5" title="Кокытан чотрадам системе – Eastern Mari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Кокытан чотрадам системе" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Laklamee" title="Laklamee – Tiếng Oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Laklamee" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="Tiếng Oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Ikkilik_sanoq_sistemasi" title="Ikkilik sanoq sistemasi – Tiếng Uzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Ikkilik sanoq sistemasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Tiếng Uzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AC%E0%A8%BE%E0%A8%87%E0%A8%A8%E0%A8%B0%E0%A9%80_%E0%A8%B8%E0%A9%B0%E0%A8%96%E0%A8%BF%E0%A8%86_%E0%A8%AA%E0%A9%8D%E0%A8%B0%E0%A8%A3%E0%A8%BE%E0%A8%B2%E0%A9%80" title="ਬਾਇਨਰੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ – Tiếng Punjab" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਬਾਇਨਰੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Tiếng Punjab" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Dw%C3%B3jkowy_system_liczbowy" title="Dwójkowy system liczbowy – Tiếng Ba Lan" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Dwójkowy system liczbowy" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Tiếng Ba Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numera%C3%A7%C3%A3o_bin%C3%A1rio" title="Sistema de numeração binário – Tiếng Bồ Đào Nha" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Sistema de numeração binário" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Tiếng Bồ Đào Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Sistem_binar" title="Sistem binar – Tiếng Romania" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Sistem binar" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Tiếng Romania" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Двоичная система счисления – Tiếng Nga" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Двоичная система счисления" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Tiếng Nga" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-skr mw-list-item"><a href="https://skr.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%A6%D9%86%D8%B1%DB%8C_%D9%86%D9%85%D8%A8%D8%B1_%D8%B3%D8%B3%D9%B9%D9%85" title="بائنری نمبر سسٹم – Saraiki" lang="skr" hreflang="skr" data-title="بائنری نمبر سسٹم" data-language-autonym="سرائیکی" data-language-local-name="Saraiki" class="interlanguage-link-target"><span>سرائیکی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nso mw-list-item"><a href="https://nso.wikipedia.org/wiki/Binary" title="Binary – Tiếng Sotho Miền Bắc" lang="nso" hreflang="nso" data-title="Binary" data-language-autonym="Sesotho sa Leboa" data-language-local-name="Tiếng Sotho Miền Bắc" class="interlanguage-link-target"><span>Sesotho sa Leboa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Sistemi_binar" title="Sistemi binar – Tiếng Albania" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Sistemi binar" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Tiếng Albania" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%AF%E0%B7%8A%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B6%B8%E0%B6%BA_%E0%B7%83%E0%B6%82%E0%B6%9B%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F_%E0%B6%B4%E0%B6%AF%E0%B7%8A%E0%B6%B0%E0%B6%AD%E0%B7%92%E0%B6%BA" title="ද්විමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය – Tiếng Sinhala" lang="si" hreflang="si" data-title="ද්විමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="Tiếng Sinhala" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Binary_number" title="Binary number – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Binary number" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%86_%D8%AC%D9%88_%DA%8F%D9%88%D9%86%D8%A7%D8%A6%D9%8A_%D8%B3%D8%B1%D8%B4%D8%AA%D9%88" title="انگن جو ڏونائي سرشتو – Tiếng Sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="انگن جو ڏونائي سرشتو" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="Tiếng Sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Dvojkov%C3%A1_%C4%8D%C3%ADseln%C3%A1_s%C3%BAstava" title="Dvojková číselná sústava – Tiếng Slovak" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Dvojková číselná sústava" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Tiếng Slovak" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Dvoji%C5%A1ki_%C5%A1tevilski_sistem" title="Dvojiški številski sistem – Tiếng Slovenia" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Dvojiški številski sistem" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Tiếng Slovenia" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Tiro_labaale" title="Tiro labaale – Tiếng Somali" lang="so" hreflang="so" data-title="Tiro labaale" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="Tiếng Somali" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B8_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Бинарни систем – Tiếng Serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Бинарни систем" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Tiếng Serbia" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Binarni_sistem" title="Binarni sistem – Tiếng Serbo-Croatia" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Binarni sistem" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Tiếng Serbo-Croatia" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Sistim_panomeran_bin%C3%A9r" title="Sistim panomeran binér – Tiếng Sunda" lang="su" hreflang="su" data-title="Sistim panomeran binér" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="Tiếng Sunda" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A4%C3%A4rij%C3%A4rjestelm%C3%A4" title="Binäärijärjestelmä – Tiếng Phần Lan" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Binäärijärjestelmä" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Tiếng Phần Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A4ra_talsystemet" title="Binära talsystemet – Tiếng Thụy Điển" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Binära talsystemet" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Tiếng Thụy Điển" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D3%99%D0%BF%D0%BB%D3%99%D2%AF_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%8B" title="Икеле исәпләү системасы – Tiếng Tatar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Икеле исәпләү системасы" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="Tiếng Tatar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%87" title="เลขฐานสอง – Tiếng Thái" lang="th" hreflang="th" data-title="เลขฐานสอง" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Tiếng Thái" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0kili_say%C4%B1_sistemi" title="İkili sayı sistemi – Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" lang="tr" hreflang="tr" data-title="İkili sayı sistemi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D1%96%D0%B9%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Двійкова система числення – Tiếng Ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Двійкова система числення" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Tiếng Ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D9%86%D8%A7%D8%A6%DB%8C_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C_%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85" title="ثنائی عددی نظام – Tiếng Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ثنائی عددی نظام" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Tiếng Urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%80%B2%E5%88%B6" title="二進制 – Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="二進制" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Binair_reeknn" title="Binair reeknn – West Flemish" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Binair reeknn" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="West Flemish" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6" title="二进制 – Tiếng Ngô" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="二进制" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Tiếng Ngô" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%91%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%A9%D7%A2_%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%A2%D7%9D" title="בינארישע סיסטעם – Tiếng Yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="בינארישע סיסטעם" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="Tiếng Yiddish" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%80%B2%E5%88%B6" title="二進制 – Tiếng Quảng Đông" lang="yue" hreflang="yue" data-title="二進制" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Tiếng Quảng Đông" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6" title="二进制 – Tiếng Trung" lang="zh" hreflang="zh" data-title="二进制" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Tiếng Trung" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q3913#sitelinks-wikipedia" title="Sửa liên kết giữa ngôn ngữ" class="wbc-editpage">Sửa liên kết</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Không gian tên"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n" title="Xem bài viết [c]" accesskey="c"><span>Bài viết</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn:H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n" rel="discussion" title="Thảo luận về trang này [t]" accesskey="t"><span>Thảo luận</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Thay đổi biến thể ngôn ngữ" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Tiếng Việt</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Giao diện"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=history" title="Các phiên bản cũ của trang này [h]" accesskey="h"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Công cụ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Thêm tùy chọn" > <div class="vector-menu-heading"> Tác vụ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=history"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Chung </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BA%BFn_%C4%91%C3%A2y/H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n" title="Các trang liên kết đến đây [j]" accesskey="j"><span>Các liên kết đến đây</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_li%C3%AAn_quan/H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n" rel="nofollow" title="Thay đổi gần đây của các trang liên kết đến đây [k]" accesskey="k"><span>Thay đổi liên quan</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Trang_%C4%91%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t" title="Một danh sách chứa tất cả trang đặc biệt [q]" accesskey="q"><span>Trang đặc biệt</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&oldid=71889564" title="Liên kết thường trực đến phiên bản này của trang"><span>Liên kết thường trực</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=info" title="Thêm chi tiết về trang này"><span>Thông tin trang</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Tr%C3%ADch_d%E1%BA%ABn&page=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&id=71889564&wpFormIdentifier=titleform" title="Hướng dẫn cách trích dẫn trang này"><span>Trích dẫn trang này</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FH%25E1%25BB%2587_nh%25E1%25BB%258B_ph%25C3%25A2n"><span>Lấy URL ngắn gọn</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:QrCode&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FH%25E1%25BB%2587_nh%25E1%25BB%258B_ph%25C3%25A2n"><span>Tải mã QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> In và xuất </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:S%C3%A1ch&bookcmd=book_creator&referer=H%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n"><span>Tạo một quyển sách</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:DownloadAsPdf&page=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=show-download-screen"><span>Tải dưới dạng PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&printable=yes" title="Bản để in ra của trang [p]" accesskey="p"><span>Bản để in ra</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Tại dự án khác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Binary_numeral_system" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q3913" title="Liên kết đến khoản mục kết nối trong kho dữ liệu [g]" accesskey="g"><span>Khoản mục Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Giao diện</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ẩn</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Bách khoa toàn thư mở Wikipedia</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="vi" dir="ltr"><p><b>Hệ nhị phân</b> (hay <b>hệ đếm cơ số hai</b> hoặc <b> mã nhị phân</b>) là một <a href="/wiki/H%E1%BB%87_%C4%91%E1%BA%BFm" title="Hệ đếm">hệ đếm</a> dùng hai ký tự để biểu đạt một <a href="/wiki/Gi%C3%A1_tr%E1%BB%8B" class="mw-disambig" title="Giá trị">giá trị</a> số, bằng tổng số các <a href="/wiki/L%C5%A9y_th%E1%BB%ABa" title="Lũy thừa">lũy thừa</a> của 2. Hai <a href="/wiki/K%C3%BD_t%E1%BB%B1" title="Ký tự">ký tự</a> đó thường là 0 và 1; chúng thường được dùng để biểu đạt hai giá trị <a href="/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_th%E1%BA%BF" title="Điện thế">hiệu điện thế</a> tương ứng (có hiệu điện thế, hoặc hiệu điện thế cao là 1 và không có, hoặc thấp là 0). Do có ưu điểm tính toán đơn giản, dễ dàng thực hiện về mặt vật lý, chẳng hạn như trên các <a href="/wiki/M%E1%BA%A1ch_%C4%91i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AD" title="Mạch điện tử">mạch điện tử</a>, hệ nhị phân trở thành một phần kiến tạo căn bản trong các <a href="/wiki/M%C3%A1y_t%C3%ADnh" title="Máy tính">máy tính</a> đương thời. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lịch_sử"><span id="L.E1.BB.8Bch_s.E1.BB.AD"></span>Lịch sử</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=1" title="Sửa đổi phần “Lịch sử”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=1" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Lịch sử"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Hệ nhị phân được <a href="/wiki/Danh_s%C3%A1ch_nh%C3%A0_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Danh sách nhà toán học">nhà toán học</a> cổ <a href="/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_%E1%BA%A4n_%C4%90%E1%BB%99" title="Người Ấn Độ">người Ấn Độ</a> <a href="/w/index.php?title=Pingala&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pingala (trang không tồn tại)">Pingala</a> phác thảo từ thế kỷ thứ ba trước <a href="/wiki/C%C3%B4ng_Nguy%C3%AAn" title="Công Nguyên">Công Nguyên</a>. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:He64quetienthien_1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/He64quetienthien_1.jpg/220px-He64quetienthien_1.jpg" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/He64quetienthien_1.jpg/330px-He64quetienthien_1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/He64quetienthien_1.jpg/440px-He64quetienthien_1.jpg 2x" data-file-width="500" data-file-height="500" /></a><figcaption>Hệ 64 quẻ Tiên thiên và Hà đồ trong Kinh dịch</figcaption></figure> <p>Một bộ trọn 8 hình <a href="/wiki/Kinh_D%E1%BB%8Bch" title="Kinh Dịch">bát quái</a> với 64 <a href="/w/index.php?title=H%C3%ACnh_sao_s%C3%A1u_c%E1%BA%A1nh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hình sao sáu cạnh (trang không tồn tại)">hình sao sáu cạnh</a>, tương đồng với 3 <a href="/wiki/Bit" title="Bit">bit</a> và 6 bit trong hệ số nhị phân, đã được ghi lại trong điển tịch cổ <a href="/wiki/Kinh_D%E1%BB%8Bch" title="Kinh Dịch">Kinh Dịch</a>. </p><p>Nhiều tổ hợp nhị phân tương tự cũng được tìm thấy trong hệ thống <a href="/w/index.php?title=B%C3%B3i_D%E1%BB%8Bch&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bói Dịch (trang không tồn tại)">bói toán</a> truyền thống của <a href="/wiki/Ch%C3%A2u_Phi" title="Châu Phi">châu Phi</a>, ví dụ như <a href="/w/index.php?title=If%C3%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ifá (trang không tồn tại)">Ifá</a>, và trong môn <a href="/w/index.php?title=B%C3%B3i_%C4%91%E1%BA%A5t&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bói đất (trang không tồn tại)">bói đất</a> của <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_T%C3%A2y" class="mw-disambig" title="Phương Tây">phương Tây</a>. </p><p>Tổ hợp thứ tự của những hình sao sáu cạnh trong Kinh Dịch, đại diện cho một dãy <a href="/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn" title="Số nguyên">số nguyên</a> <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n" title="Hệ thập phân">thập phân</a> từ 0 đến 63, cùng với một <a href="/wiki/C%C3%B4ng_th%E1%BB%A9c" title="Công thức">công thức</a> để sinh tạo dãy số ấy, đã được <a href="/wiki/H%E1%BB%8Dc_gi%E1%BA%A3" title="Học giả">học giả</a> và <a href="/wiki/Tri%E1%BA%BFt_gia" class="mw-redirect" title="Triết gia">nhà triết học</a> người <a href="/wiki/T%C3%AAn_g%E1%BB%8Di_Trung_Qu%E1%BB%91c" title="Tên gọi Trung Quốc">Trung Hoa</a> tên là <a href="/w/index.php?title=Thi%E1%BB%87u_Ung&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thiệu Ung (trang không tồn tại)">Thiệu Ung</a> (邵雍), <a href="/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_11" title="Thế kỷ 11">thế kỷ 11</a>, thiết lập. Dầu vậy, không có ghi chép nào để lại, thể hiện bằng chứng là Thiệu Ung thông hiểu cách tính toán, dùng hệ nhị phân. </p><p>Trong <a href="/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_17" title="Thế kỷ 17">thế kỷ 17</a>, nhà <a href="/wiki/Tri%E1%BA%BFt_h%E1%BB%8Dc" title="Triết học">triết học</a> <a href="/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_%C4%90%E1%BB%A9c" title="Người Đức">người Đức</a> tên là <a href="/wiki/Gottfried_Leibniz" title="Gottfried Leibniz">Gottfried Leibniz</a> đã ghi chép lại một cách trọn vẹn hệ thống nhị phân trong bài viết "Giải thích về thuật toán trong hệ nhị phân" (<i>Explication de l'Arithmétique Binaire</i>). Hệ thống số mà Leibniz dùng chỉ bao gồm số 0 và số 1, tương đồng với hệ số nhị phân đương đại.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Năm <a href="/wiki/1854" title="1854">1854</a>, nhà <a href="/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Toán học">toán học</a> <a href="/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_Anh" title="Người Anh">người Anh</a>, <a href="/wiki/George_Boole" title="George Boole">George Boole</a> đã cho xuất bản một bài viết chi tiết về một hệ thống <a href="/wiki/Logic" title="Logic">lôgic</a> mà sau này được biết là <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_Boole" title="Đại số Boole">đại số Boole</a>, đánh dấu một bước ngoặt trong <a href="/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Lịch sử toán học">lịch sử toán học</a>. Hệ thống lôgic của ông đã trở thành nền tảng trong việc kiến tạo hệ nhị phân, đặc biệt trong việc thực thi hệ thống này trên <a href="/w/index.php?title=B%E1%BA%A3ng_%C4%91i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bảng điện tử (trang không tồn tại)">bảng điện tử</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Vào năm <a href="/wiki/1937" title="1937">1937</a>, nhà toán học và <a href="/wiki/K%E1%BB%B9_s%C6%B0_%C4%91i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AD" class="mw-redirect" title="Kỹ sư điện tử">kỹ sư điện tử</a> <a href="/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_M%E1%BB%B9" title="Người Mỹ">người Mỹ</a>, <a href="/w/index.php?title=Claude_Elwood_Shannon&action=edit&redlink=1" class="new" title="Claude Elwood Shannon (trang không tồn tại)">Claude Elwood Shannon</a>, viết một <a href="/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADn_%C3%A1n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Luận án (trang không tồn tại)">luận án</a> <a href="/wiki/C%E1%BB%AD_nh%C3%A2n_(h%E1%BB%8Dc_v%E1%BB%8B)" title="Cử nhân (học vị)">cử nhân</a> tại <a href="/wiki/H%E1%BB%8Dc_vi%E1%BB%87n_C%C3%B4ng_ngh%E1%BB%87_Massachusetts" class="mw-redirect" title="Học viện Công nghệ Massachusetts">MIT</a>, trình bày phương thức kiến tạo hệ thống đại số Boole và số học nhị phân dùng các <a href="/w/index.php?title=R%C6%A1-le&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rơ-le (trang không tồn tại)">rơ-le</a> và <a href="/wiki/C%C3%B4ng_t%E1%BA%AFc" title="Công tắc">công tắc</a> lần đầu tiên trong <a href="/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD" title="Lịch sử">lịch sử</a>. Bài viết với đầu đề "<a href="/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_ph%C3%A2n_t%C3%ADch_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_h%C3%ACnh_c%E1%BB%A7a_m%E1%BA%A1ch_%C4%91i%E1%BB%87n_d%C3%B9ng_r%C6%A1-le_v%C3%A0_c%C3%B4ng_t%E1%BA%AFc&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bản phân tích tượng hình của mạch điện dùng rơ-le và công tắc (trang không tồn tại)">Bản phân tích tượng hình của mạch điện dùng rơ-le và công tắc</a>" (<i>A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits</i>). Bản luận án của ông đã được chứng minh là có tính khả thi trong việc thiết kế mạch điện kỹ thuật số.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Tháng 11 năm <a href="/wiki/1937" title="1937">1937</a>, ông <a href="/w/index.php?title=George_Stibitz&action=edit&redlink=1" class="new" title="George Stibitz (trang không tồn tại)">George Stibitz</a>, lúc đó đang làm việc tại <a href="/w/index.php?title=Bell_Labs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bell Labs (trang không tồn tại)">Bell Labs</a>, hoàn thành việc thiết kế một máy tính dùng các rơ-le và đặt tên cho nó là "Mô hình K" (<i>Model K</i>) - chữ K ở đây là chữ cái đầu tiên của từ <i>kitchen</i> trong <a href="/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh" title="Tiếng Anh">tiếng Anh</a>, nghĩa là "nhà bếp", nơi ông lắp ráp máy tính của mình. Máy tính của ông có thể tính toán dùng <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_t%C3%ADnh_c%E1%BB%99ng" class="mw-redirect" title="Phép tính cộng">phép tính cộng</a> của hệ nhị phân.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Cơ quan Bell Labs vì thế đã ra lệnh và cho phép một chương trình <a href="/wiki/Nghi%C3%AAn_c%E1%BB%A9u" title="Nghiên cứu">nghiên cứu</a> tổng thể được thi hành vào cuối năm <a href="/wiki/1938" title="1938">1938</a> dưới sự chỉ đạo của ông Stibitz. <a href="/w/index.php?title=M%C3%A1y_t%C3%ADnh_s%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1" class="new" title="Máy tính số phức hợp (trang không tồn tại)">Máy tính số phức hợp</a> (<i>Complex Number Computer</i>) của họ, được hoàn thành vào ngày <a href="/wiki/8_th%C3%A1ng_1" title="8 tháng 1">8 tháng 1</a> năm <a href="/wiki/1940" title="1940">1940</a>, có thể giải trình <a href="/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1" class="new" title="Số phức hợp (trang không tồn tại)">số phức hợp</a>. Trong một cuộc <a href="/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADn_ch%E1%BB%A9ng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Luận chứng (trang không tồn tại)">luận chứng</a> tại hội nghị của <a href="/wiki/H%E1%BB%99i_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Hoa_K%E1%BB%B3" title="Hội Toán học Hoa Kỳ">Hội Toán học Mỹ</a> (<i>American Mathematical Society</i>), được tổ chức tại <a href="/wiki/Dartmouth_College" class="mw-redirect" title="Dartmouth College">Dartmouth College</a> vào ngày <a href="/wiki/11_th%C3%A1ng_9" title="11 tháng 9">11 tháng 9</a> năm 1940, ông Stibitz đã có thể truyền lệnh cho Máy tính <a href="/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c" title="Số phức">số phức</a> hợp từ xa, thông qua đường dây <a href="/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_tho%E1%BA%A1i" title="Điện thoại">điện thoại</a>, bằng một <a href="/w/index.php?title=M%C3%A1y_%C4%91i%E1%BB%87n_b%C3%A1o_%C4%91%C3%A1nh_ch%E1%BB%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Máy điện báo đánh chữ (trang không tồn tại)">máy điện báo đánh chữ</a> (<i>teletype</i>). Đây là máy tính đầu tiên được sử dụng với phương pháp <a href="/wiki/%C4%90i%E1%BB%81u_khi%E1%BB%83n_t%E1%BB%AB_xa" title="Điều khiển từ xa">điều khiển từ xa</a> dùng đường dây điện thoại. Một số thành viên tham gia hội nghị và được chứng kiến cuộc thuyết trình bao gồm <a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a>, <a href="/w/index.php?title=John_Mauchly&action=edit&redlink=1" class="new" title="John Mauchly (trang không tồn tại)">John Mauchly</a> và <a href="/wiki/Norbert_Wiener" title="Norbert Wiener">Norbert Wiener</a>, đã viết lại sự kiện này trong <a href="/wiki/H%E1%BB%93i_k%C3%BD" title="Hồi ký">hồi ký</a> của mình.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Biểu_thức"><span id="Bi.E1.BB.83u_th.E1.BB.A9c"></span>Biểu thức</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=2" title="Sửa đổi phần “Biểu thức”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=2" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Biểu thức"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bất cứ số nào cũng có thể biểu đạt được trong hệ nhị phân bằng một dãy đơn vị <a href="/wiki/Bit" title="Bit">bit</a> (<i>binary digit</i>, số ký nhị phân), do đó có thể được diễn giải bằng bất cứ một cơ cấu có khả năng thể hiện hai thể trạng biệt lập. Bản liệt kê những dãy ký tự sau đây cho phép sự giải nghĩa tương đồng với những giá trị số trong hệ nhị phân: </p> <pre>1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 | - | - - | | - | - x o x o o x x o x o y n y n n y y n y n </pre> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Binary_clock.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Binary_clock.png/300px-Binary_clock.png" decoding="async" width="300" height="258" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Binary_clock.png/450px-Binary_clock.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Binary_clock.png/600px-Binary_clock.png 2x" data-file-width="700" data-file-height="602" /></a><figcaption>Một cái <a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%93ng_h%E1%BB%93_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đồng hồ nhị phân (trang không tồn tại)">đồng hồ nhị phân</a> có thể dùng <a href="/wiki/Luxeon" title="Luxeon">LED</a> để biểu tả các số nhị phân. Trong đồng hồ này, mỗi cột các đèn LED biểu tả một con <a href="/w/index.php?title=S%E1%BB%91_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n_m%C3%A3_h%C3%B3a_b%E1%BA%B1ng_h%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Số thập phân mã hóa bằng hệ nhị phân (trang không tồn tại)">số thập phân mã hóa bằng hệ nhị phân</a> (<i>binary-coded decimal</i>), đại diện cho thời gian, dùng <a href="/wiki/H%E1%BB%87_l%E1%BB%A5c_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n" title="Hệ lục thập phân">hệ lục thập phân</a> (<i>sexagesimal</i>) (60) truyền thống</figcaption></figure> <p>Giá trị số biểu đạt trong mỗi trường hợp trên phụ thuộc vào giá trị mà nó được gán ghép để đại diện. Trong <a href="/wiki/M%C3%A1y_t%C3%ADnh" title="Máy tính">máy tính</a>, những giá trị số được biểu hiện bằng hai <a href="/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_th%E1%BA%BF" title="Điện thế">hiệu điện thế</a> khác nhau; trong <a href="/w/index.php?title=%C4%90%C4%A9a_t%E1%BB%AB_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đĩa từ tính (trang không tồn tại)">đĩa từ tính</a> (<i>magnetic disk</i>) thì chiều phân của các <a href="/wiki/Nam_ch%C3%A2m" title="Nam châm">lưỡng cực từ</a> có thể được dùng để biểu hiện hai giá trị này. Một giá trị biểu đạt trạng thái "dương", "có" hoặc "chạy" không có nghĩa là giá trị tương tự với số một trong hệ số, song nó còn tuỳ thuộc vào kiến trúc của hệ thống đang được dùng. </p><p>Song hành với <a href="/wiki/Ch%E1%BB%AF_s%E1%BB%91_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp" title="Chữ số Ả Rập">chữ số Ả Rập</a> thường dùng, số nhị phân thường được biểu đạt bằng hai ký tự 0 và 1. Khi được viết, các số nhị phân thường được ký hiệu hóa gốc của hệ số. Những phương thức ký hiệu thường được dùng có thể liệt kê ở dưới đây: </p> <dl><dd>100101 binary (đặc tả phân dạng hệ số)</dd> <dd>100101b (chữ b nối tiếp ám chỉ phân dạng hệ số nhị phân - lấy chữ đầu của <i>binary</i> trong tiếng Anh, tức là "nhị phân")</dd> <dd>bin 100101 (dùng ký hiệu dẫn đầu để đặc tả phân dạng hệ số nhị phân - <i>bin</i> cũng được lấy từ <i>binary</i>)</dd> <dd>100101<sub>2</sub> (ký hiệu viết nhỏ phía dưới ám chỉ gốc nhị phân)</dd></dl> <p>Khi nói, mỗi ký tự số của các giá trị số nhị phân thường được phát âm riêng biệt, để phân biệt chúng với số thập phân. Chẳng hạn, giá trị "100" nhị phân được phát âm là "một không không", thay vì "một trăm", để biểu đạt cụ thể tính nhị phân của giá trị đang nói đến, đồng thời đảm bảo sự chính xác trong việc truyền tin qua lại. Vì giá trị "100" tương đương với giá trị "4" trong hệ thập phân, nên nếu được truyền đạt là "một trăm" thì nó sẽ gây sự hỗn loạn trong tư duy. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Biểu_đạt_giá_trị_dùng_hệ_nhị_phân"><span id="Bi.E1.BB.83u_.C4.91.E1.BA.A1t_gi.C3.A1_tr.E1.BB.8B_d.C3.B9ng_h.E1.BB.87_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n"></span>Biểu đạt giá trị dùng hệ nhị phân</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=3" title="Sửa đổi phần “Biểu đạt giá trị dùng hệ nhị phân”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=3" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Biểu đạt giá trị dùng hệ nhị phân"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Cách đếm trong hệ nhị phân tương tự như cách đếm trong các hệ thống số khác. Bắt đầu bằng số ở hàng đơn vị với một ký tự, việc đếm số được khai triển dùng các ký tự cho phép để ám chỉ giá trị, theo chiều tăng lên. <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n" title="Hệ thập phân">Hệ thập phân</a> được đếm từ ký tự 0 đến ký tự 9, trong khi hệ nhị phân chỉ được dùng ký tự 0 và 1 mà thôi. </p><p>Khi những ký tự cho một hàng đã dùng hết (như hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm trong hệ thập phân), thì con số tại hàng tiếp theo (về bên trái) được nâng giá trị lên một vị trí, và con số ở hàng hiện tại được hoàn trả lại vị trí đầu tiên dùng ký tự 0. Trong hệ thập phân, chu trình đếm tương tự như sau: </p> <dl><dd>000, 001, 002,... 007, 008, 009, (số cuối cùng ở bên phải quay trở lại vị trí ban đầu trong khi số tiếp theo ở bên trái được nâng cấp lên một giá trị)</dd> <dd>0<b>1</b>0, 011, 012,...</dd> <dd>...</dd> <dd>090, 091, 092,... 097, 098, 099, (hai số bên phải chuyển về vị trí ban đầu trong khi số tiếp theo ở bên trái được nâng cấp lên một giá trị)</dd> <dd><b>1</b>00, 101, 102,...</dd></dl> <p>Sau khi một con số đạt đến ký tự 9, thì con số ấy được hoàn trả lại vị trí ban đầu là số 0, đồng thời gây cho con số tiếp theo ở bên trái được nâng cấp lên một vị trí mới. Trong hệ nhị phân, quy luật đếm số tương đồng như trên cũng được áp dụng, chỉ khác một điều là số ký tự được dùng chỉ có 2 mà thôi, tức là ký tự 0 và 1 được dùng mà thôi. Vì vậy, khi một con số đã chuyển lên đến ký tự một trong hệ nhị phân, sự nâng cấp của giá trị bắt nó hoàn trả lại vị trí ban đầu, tức là số 0, và nâng cấp con số tiếp theo về bên trái lên một giá trị: </p> <dl><dd>000, 001, (số cuối bên phải được hoàn trả lại vị trí ban đầu, trong khi số ở hàng bên cạnh về phía tay trái được nâng cấp lên một giá trị)</dd> <dd>0<b>1</b>0, 011, (hai số cuối bên phải được hoàn trả lại vị trí ban đầu, trong khi số ở hàng bên cạnh về phía tay trái được nâng cấp lên một giá trị)</dd> <dd><b>1</b>00, 101,...</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Nhị_phân_đơn_giản_hóa"><span id="Nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n_.C4.91.C6.A1n_gi.E1.BA.A3n_h.C3.B3a"></span>Nhị phân đơn giản hóa</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=4" title="Sửa đổi phần “Nhị phân đơn giản hóa”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=4" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Nhị phân đơn giản hóa"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Để đơn giản hoá hệ nhị phân, chúng ta có thể nghĩ như sau: Chúng ta dùng hệ thập phân. Điều này có nghĩa là các giá trị của mỗi hàng số (hàng đơn vị, hàng chục v.v..) chỉ được biểu đạt bởi một trong 10 ký tự mà thôi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, hoặc 9. Chúng ta ai cũng thông thuộc với những ký tự này và cách dùng của chúng trong hệ thập phân. Khi chúng ta đếm các giá trị, chúng ta bắt đầu bằng ký tự 0, luân chuyển nó đến ký tự 9. Chúng ta gọi nó là "một hàng". </p><p>Với những con số ở trên trong một hàng, chúng ta có thể liên tưởng đến vấn đáp về tính nhân. Số 5 có thể hiểu là 5 × 10<sup>0</sup> (10<sup>0</sup>=1) tương đương với 5 x 1, vì bất cứ một số nào có mũ 0 cũng đều bằng 1 (tất nhiên là loại trừ số 0 ra). Khi khai triển sang bên trái một vị trí, chúng ta nâng số mũ của 10 lên một giá trị, vì vậy để biểu đạt 50, chúng ta dùng phương pháp tương tự và số này có thể được viết như 5 x 10<sup>1</sup>, hoặc đơn giản hơn 5 x 10. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 500=(5\times 10^{2})+(0\times 10^{1})+(0\times 10^{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>500</mn> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 500=(5\times 10^{2})+(0\times 10^{1})+(0\times 10^{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ff423a819ea02283496b31002ae52ffe8d186b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:39.841ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 500=(5\times 10^{2})+(0\times 10^{1})+(0\times 10^{0})}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 5834=(5\times 10^{3})+(8\times 10^{2})+(3\times 10^{1})+(4\times 10^{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>5834</mn> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>8</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 5834=(5\times 10^{3})+(8\times 10^{2})+(3\times 10^{1})+(4\times 10^{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9850b68ef8f9b1c9d236854daa61f4eb2f76d2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:53.035ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 5834=(5\times 10^{3})+(8\times 10^{2})+(3\times 10^{1})+(4\times 10^{0})}"></span></dd></dl> <p>Khi chúng ta đã dùng hết các ký tự trong hệ thập phân, chúng ta chuyển vị trí sang bên trái và bắt đầu với số 1, đại diện cho hàng chục. Tiếp đó chúng ta hoàn trả hàng "đơn vị" về ký tự đầu tiên, số không. </p><p>Hệ nhị phân có gốc 2, cũng hoạt động trên cùng một nguyên lý như hệ thập phân, song chỉ dùng 2 ký tự để đại diện cho hai giá trị: 0 và 1. Chúng ta bắt đầu bằng hàng "đơn vị", đặt số 0 trước tiên, rồi nâng cấp lên số 1. Khi đã lên đến số 1, chúng ta không còn ký tự nào nữa để tiếp tục biểu đạt những giá trị cao hơn, do vậy chúng ta phải đặt số 1 ở "hàng hai" (tương tự như hàng chục trong hệ thập phân), vì chúng ta không có ký tự "2" trong hệ nhị phân để biểu đạt giá trị này như chúng ta có thể làm được trong hệ thập phân. </p><p>Trong hệ nhị phân, giá trị 10 có thể biểu đạt bằng hình thức tương tự như (1 x 2<sup>1</sup>) + (0 x 2<sup>0</sup>). Giá trị này bằng 2 trong hệ thập phân. Nhị phân sang thập phân tương đồng: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1_{2}=1\times 2^{0}=1\times 1=1_{10}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <msub> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1_{2}=1\times 2^{0}=1\times 1=1_{10}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03b7dced75e000ef24b03e5b635c9596760fbb30" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:25.936ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 1_{2}=1\times 2^{0}=1\times 1=1_{10}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10_{2}=(1\times 2^{1})+(0\times 2^{0})=2+0=2_{10}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <msub> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10_{2}=(1\times 2^{1})+(0\times 2^{0})=2+0=2_{10}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ae2f65abc2a7f9d3a71e76aa043522e1d2a6719" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:39.777ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 10_{2}=(1\times 2^{1})+(0\times 2^{0})=2+0=2_{10}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 101_{2}=(1\times 2^{2})+(0\times 2^{1})+(1\times 2^{0})=4+0+1=5_{10}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mn>101</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <msub> <mn>5</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 101_{2}=(1\times 2^{2})+(0\times 2^{1})+(1\times 2^{0})=4+0+1=5_{10}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/819067bf020b25dd6b2cdb260bddb3b95b9d843e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:55.811ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 101_{2}=(1\times 2^{2})+(0\times 2^{1})+(1\times 2^{0})=4+0+1=5_{10}}"></span></dd></dl> <p>Để quan sát công thức biến chuyển cụ thể từ hệ này sang hệ kia, xin xem thêm phần <a href="#Phương_pháp_chuyển_hệ_từ_nhị_phân_sang_các_hệ_khác_và_ngược_lại">Phương pháp chuyển hệ</a> dưới đây. </p><p>Ngược lại, chúng ta có thể suy nghĩ theo một cách khác. Khi chúng ta đã dùng hết các ký tự trong hệ thống số, chẳng hạn dãy số "11111", chúng ta cộng thêm "1" vào phía bên trái và hoàn trả tất cả các con số ở vị trí bên phải về số "0", tạo thành 100000. Phương thức này cũng có thể dùng được cho các ký tự ở giữa dãy số. Chẳng hạn với dãy số 100111. Nếu chúng ta cộng thêm 1 vào số này, chúng ta phải chuyển vị trí về bên trái một vị trí bên cạnh các con số 1 trùng lặp (vị trí thứ tư), nâng cấp vị trí này từ số 0 lên số 1, rồi hoàn trả tất cả các con số 1 bên tay phải về vị trí số không, tạo thành 10<b>1000</b>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Các_phép_tính_dùng_hệ_nhị_phân"><span id="C.C3.A1c_ph.C3.A9p_t.C3.ADnh_d.C3.B9ng_h.E1.BB.87_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n"></span>Các phép tính dùng hệ nhị phân</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=5" title="Sửa đổi phần “Các phép tính dùng hệ nhị phân”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=5" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Các phép tính dùng hệ nhị phân"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Phép tính dùng trong hệ nhị phân cũng tương tự như các phép tính được áp dụng trong các hệ khác. Tính cộng, tính trừ, tính nhân và tính chia cũng có thể được áp dụng với các giá trị số nhị phân. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tính_cộng"><span id="T.C3.ADnh_c.E1.BB.99ng"></span>Tính cộng</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=6" title="Sửa đổi phần “Tính cộng”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=6" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tính cộng"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Half-adder.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Half-adder.svg/200px-Half-adder.svg.png" decoding="async" width="200" height="129" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Half-adder.svg/300px-Half-adder.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Half-adder.svg/400px-Half-adder.svg.png 2x" data-file-width="325" data-file-height="210" /></a><figcaption>Một <a href="/wiki/S%C6%A1_%C4%91%E1%BB%93_m%E1%BA%A1ch_%C4%91i%E1%BB%87n" title="Sơ đồ mạch điện">sơ đồ mạch điện</a> (<i>circuit diagram</i>) <a href="/wiki/M%E1%BA%A1ch_c%E1%BB%99ng" title="Mạch cộng">mạch bán cộng</a> nhị phân, dùng để cộng hai bit với nhau, tạo nên một tổng và số nhớ mang sang hàng bên cạnh</figcaption></figure> <p>Phép tính đơn giản nhất trong hệ nhị phân là tính cộng. Cộng hai đơn vị trong hệ nhị phân được làm như sau: </p> <dl><dd>0 + 0 = 0</dd> <dd>0 + 1 = 1</dd> <dd>1 + 0 = 1</dd> <dd>1 + 1 = 0 (nhớ 1 lên hàng thứ 2)</dd></dl> <p>Cộng hai số "1" với nhau tạo nên giá trị "10", tương đương với giá trị 2 trong hệ thập phân. Điều này xảy ra tương tự trong hệ thập phân khi hai số đơn vị được cộng vào với nhau. Nếu kết quả bằng hoặc cao hơn giá trị gốc (10), giá trị của con số ở hàng tiếp theo được nâng lên: </p> <dl><dd>5 + 5 = 10</dd> <dd>7 + 9 = 16</dd></dl> <p>Hiện tượng này được gọi là "nhớ" hoặc "mang sang", trong hầu hết các hệ thống số dùng để tính, đếm. Khi tổng số vượt lên trên gốc của hệ số, phương thức làm là "nhớ" một sang vị trí bên trái, thêm một hàng. Phương thức "nhớ" cũng hoạt động tương tự trong hệ nhị phân: </p> <pre> 1 1 1 1 1 (nhớ) 0 1 1 0 1 + 1 0 1 1 1 ------------- = 1 0 0 1 0 1 Bản sửa đổi a b c d e f 1 1 1 1 1 0 (nhớ) 0 1 1 0 1 + 1 0 1 1 1 Hoặc ta có thể ghi thành 1 1 1 1 1 0 (nhớ) 0 0 1 1 0 1 + 0 1 0 1 1 1 ------------- = 1 0 0 1 0 0 (tính chất số 0 đứng ở đầu tiên không có giá trị) Ở cột f hàng nhớ là bằng 0 (khởi tạo giá trị bộ nhớ ban đầu không có gì nên bằng 0) Chính xác thì phép tính được thực hiện theo dạng (nhớ) + số đầu tiên + số thứ 2 f. 0 + 1 + 1 = 1 0 => 0 vào kết quả (1 vào nhớ) e. 1 + 0 + 1 = 1 0 => 0 vào kết quả (1 vào nhớ) d. 1 + 1 + 1 = 1 1 => 1 vào kết quả (1 vào nhớ) " Chú thích cho phép tính c: g h 0 0 (nhớ) 1 0 + 0 1 = 1 1 h. 0 + 0 + 1 = 1 => 1 vào kết quả (0 vào nhớ) g. 0 + 1 + 0 = 1 => 1 => KQ = 1 1 " c. 1 + 1 + 0 = 1 0 => 0 vào kết quả (1 vào nhớ) b. 1 + 0 + 1 = 1 0 => 0 vào kết quả (1 vào nhớ) a. 1 + 0 + 0 = 1 => 1 vào kết quả => 100100 P/s: Phép tính trên do tự tính có gì sai xin chỉ giáo </pre> <p>Trong ví dụ trên, hai số được cộng với nhau: 01101<sub>2</sub> (13 thập phân) và 10111<sub>2</sub> (23 thập phân). Hàng trên cùng biểu đạt những số nhớ, hoặc mang sang. Bắt đầu bằng cột cuối cùng bên phải, 1 + 1 = 10<sub>2</sub>. 1 được mang sang bên trái, và 0 được viết vào hàng tổng phía dưới, cột cuối cùng bên phải. Hàng thứ hai từ cột cuối cùng bên phải được cộng tiếp theo: 1 + 0 + 1 = 10<sub>2</sub>; Số 1 lại được nhớ lại và mang sang, và số 0 được viết xuống dưới cùng. Cột thứ ba: 1 + 1 + 1 = 11<sub>2</sub>. Lần này 1 được nhớ và mang sang hàng bên cạnh, và 1 được viết xuống hàng dưới cùng. Tiếp tục khai triển theo quy luật trên cho chúng ta đáp án cuối cùng là 100100<sub>2</sub>. </p><p>Trong Đánh thức tài năng quyển 5, tập 22 đã ghi các kiến thức này. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tính_trừ"><span id="T.C3.ADnh_tr.E1.BB.AB"></span>Tính trừ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=7" title="Sửa đổi phần “Tính trừ”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=7" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tính trừ"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Phép tính trừ theo quy chế tương tự: </p> <dl><dd>0 − 0 = 0</dd> <dd>0 − 1 = 1 (mượn 1 ở bit tiếp theo)</dd> <dd>1 − 0 = 1</dd> <dd>1 − 1 = 0</dd></dl> <p>Một đơn vị nhị phân được trừ với một đơn vị nhị phân khác như sau: </p> <pre> * * * * (hình sao đánh dấu các cột phải mượn) 1 1 0 1 1 1 0 − 1 0 1 1 1 --------------- =1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 (bit mượn) 1 1 0 1 1 1 0 - 1 0 1 1 1 ----------------- =1 0 1 0 1 1 1 </pre> <p>Trừ hai <a href="/wiki/S%E1%BB%91_d%C6%B0" title="Số dư">số dư</a>ơng cũng tương tự như "cộng" một <a href="/wiki/Bi%E1%BB%83u_di%E1%BB%85n_s%E1%BB%91_%C3%A2m" title="Biểu diễn số âm">số âm</a> với giá trị tương đồng của một <a href="/w/index.php?title=S%E1%BB%91_tuy%E1%BB%87t_%C4%91%E1%BB%91i&action=edit&redlink=1" class="new" title="Số tuyệt đối (trang không tồn tại)">số tuyệt đối</a>; <a href="/wiki/M%C3%A1y_t%C3%ADnh" title="Máy tính">máy tính</a> thường dùng ký hiệu <a href="/wiki/B%C3%B9_2" title="Bù 2">Bù 2</a> để diễn đạt số có giá trị âm. Ký hiệu này loại trừ được nhu cầu bức thiết phải có một phương pháp làm <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_tr%E1%BB%AB" title="Phép trừ">phép trừ</a> biệt lập. Xin xem thêm chi tiết trong chương mục <a href="/wiki/B%C3%B9_2" title="Bù 2">Bù 2</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tính_nhân"><span id="T.C3.ADnh_nh.C3.A2n"></span>Tính nhân</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=8" title="Sửa đổi phần “Tính nhân”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=8" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tính nhân"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Phép <a href="/w/index.php?title=T%C3%ADnh_nh%C3%A2n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tính nhân (trang không tồn tại)">tính nhân</a> trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số cục bộ: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái, hầu cho con số cuối cùng ở bên phải đứng cùng cột với vị trí của con số ở trong B đang dùng. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng. </p><p>Vì chỉ có hai con số trong hệ nhị phân, nên chỉ có 2 kết quả khả quan trong tích cục bộ: </p> <ul><li>Nếu con số trong <i>B</i> là 0, tích cục bộ sẽ là 0</li> <li>Nếu con số trong <i>B</i> là 1, tích cục bộ sẽ là số ở trong <i>A</i></li></ul> <p>Ví dụ, hai số nhị phân 1011 và 1010 được nhân với nhau như sau: </p> <pre> 1 0 1 1 (A) × 1 0 1 0 (B) -------------- 0 0 0 0 ← tương đương với 0 trong B + 1 0 1 1 ← tương đương với một trong A + 0 0 0 0 + 1 0 1 1 --------------- = 1 1 0 1 1 1 0 </pre> <p>Xem thêm <a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_l%C3%A0m_t%C3%ADnh_nh%C3%A2n_c%E1%BB%A7a_Booth&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương pháp làm tính nhân của Booth (trang không tồn tại)">Phương pháp làm tính nhân của Booth</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tính_chia"><span id="T.C3.ADnh_chia"></span>Tính chia</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=9" title="Sửa đổi phần “Tính chia”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=9" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tính chia"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/w/index.php?title=T%C3%ADnh_chia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tính chia (trang không tồn tại)">Tính chia</a> nhị phân cũng tương tự như phép chia trong hệ thập phân. </p> <pre>__________ 1 1 0 1 1 |1 0 1 </pre> <p>Ở đây ta có số bị chia là 11011<sub>2</sub>, hoặc 27 trong số thập phân, số chia là 101<sub>2</sub>, hoặc 5 trong số thập phân. Cách làm tương tự với cách làm trong số thập phân. Ở đây ta lấy 3 số đầu của số bị chia 110<sub>2</sub> để chia với số chia, tức là 101<sub>2</sub>, được 1, viết lên trên hàng kẻ. Kết quả này được nhân với số chia, và tích số được trừ với 3 số đầu của số bị chia. Số tiếp theo là một con số 1 được hạ xuống để tạo nên một dãy số có ba con số, tương tự với số lượng các con số của số chia: </p> <pre> 1 __________ 1 1 0 1 1 | 1 0 1 −1 0 1 ----- 0 0 1 </pre> <p>Quy luật trên được lặp lại với những hàng số mới, tiếp tục cho đến khi tất cả các con số trong số bị chia đã được dùng hết: </p> <pre> 1 0 1 __________ 1 1 0 1 1 | 1 0 1 −1 0 1 ----- 0 0 1 1 − 0 0 0 ----- 1 1 1 − 1 0 1 ----- 1 0 </pre> <p>Phân số của 11011<sub>2</sub> chia cho 101<sub>2</sub> là 101<sub>2</sub>, như liệt kê phía trên đường kẻ, trong khi <a href="/wiki/S%E1%BB%91_d%C6%B0" title="Số dư">số dư</a> còn lại được viết ở hàng cuối là 10<sub>2</sub>. Trong <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n" title="Hệ thập phân">hệ thập phân</a>, 27 chia cho 5 được 5, dư 2. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Phép_toán_thao_tác_bit_trong_hệ_nhị_phân"><span id="Ph.C3.A9p_to.C3.A1n_thao_t.C3.A1c_bit_trong_h.E1.BB.87_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n"></span>Phép toán thao tác bit trong hệ nhị phân</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=10" title="Sửa đổi phần “Phép toán thao tác bit trong hệ nhị phân”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=10" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phép toán thao tác bit trong hệ nhị phân"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mặc dù không liên quan trực tiếp đến sự nhận dạng của các ký tự trong hệ nhị phân, song các dãy số nhị phân có thể được thao tác dùng những toán tử trong logic Boole. Khi một dãy số trong hệ nhị phân được thao tác dùng các toán tử này, chúng ta gọi nó là <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_to%C3%A1n_thao_t%C3%A1c_bit" title="Phép toán thao tác bit">Phép toán thao tác bit</a>. Những thao tác dùng các toán tử <a href="/w/index.php?title=AND&action=edit&redlink=1" class="new" title="AND (trang không tồn tại)">AND</a> (tương tự với tác động của chữ "và" trong lôgic, cả hai đơn vị so sánh phải là 1 thì mới cho kết quả 1), <a href="/w/index.php?title=OR&action=edit&redlink=1" class="new" title="OR (trang không tồn tại)">OR</a> (tương tự với tác động của chữ "hoặc" trong lôgic, một trong hai đơn vị so sánh là 1 thì cho kết quả là 1), và <a href="/w/index.php?title=XOR&action=edit&redlink=1" class="new" title="XOR (trang không tồn tại)">XOR</a> (nếu 2 bit được so sánh mà khác nhau thì kết quả bằng 1, giống nhau thì bằng 0) có thể được thi hành với từng cặp bit tương đồng trong một cặp số của hai số nhị phân. Thao tác của toán tử lôgic <a href="/w/index.php?title=NOT&action=edit&redlink=1" class="new" title="NOT (trang không tồn tại)">NOT</a> (phép đổi ngược, 0 thành 1 và ngược lại) có thể được thi hành trên từng bit một trong một con số nhị phân. Đôi khi, những phép thao tác này được dùng làm những phương pháp cắt ngắn (làm nhanh) trong các thao tác số học, đồng thời chúng cũng cung cấp những lợi ích khác trong việc xử lý máy tính. Lấy ví dụ, loại bỏ bit cuối cùng (bên phải) trong một số nhị phân (còn được gọi là <a href="/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_to%C3%A1n_chuy%E1%BB%83n_v%E1%BB%8B_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phép toán chuyển vị nhị phân (trang không tồn tại)">phép toán chuyển vị nhị phân</a> - <i>binary shifting</i>) tương đương với phép chia 2 trong hệ thập phân, vì khi làm như vậy, giá trị của số giảm xuống một nửa. Xin xem thêm <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_to%C3%A1n_thao_t%C3%A1c_bit" title="Phép toán thao tác bit">Phép toán thao tác bit</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Phương_pháp_chuyển_hệ_từ_nhị_phân_sang_các_hệ_khác_và_ngược_lại"><span id="Ph.C6.B0.C6.A1ng_ph.C3.A1p_chuy.E1.BB.83n_h.E1.BB.87_t.E1.BB.AB_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n_sang_c.C3.A1c_h.E1.BB.87_kh.C3.A1c_v.C3.A0_ng.C6.B0.E1.BB.A3c_l.E1.BA.A1i"></span>Phương pháp chuyển hệ từ nhị phân sang các hệ khác và ngược lại</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=11" title="Sửa đổi phần “Phương pháp chuyển hệ từ nhị phân sang các hệ khác và ngược lại”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=11" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Phương pháp chuyển hệ từ nhị phân sang các hệ khác và ngược lại"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hệ_thập_phân"><span id="H.E1.BB.87_th.E1.BA.ADp_ph.C3.A2n"></span>Hệ thập phân</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=12" title="Sửa đổi phần “Hệ thập phân”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=12" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hệ thập phân"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Phương pháp này có thể áp dụng để chuyển số từ bất cứ gốc nào, song bên cạnh đó còn có những phương thức tốt hơn cho những số là tích số của một mũ, với số nguyên 2, chẳng hạn như <a href="/wiki/H%E1%BB%87_b%C3%A1t_ph%C3%A2n" title="Hệ bát phân">hệ bát phân</a> (2<sup>3</sup>), và <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_l%E1%BB%A5c_ph%C3%A2n" title="Hệ thập lục phân">hệ thập lục phân</a> (2<sup>4</sup>) liệt kê dưới đây. </p><p>Trong các hệ thống số với giá trị của con số được định vị bởi vị trí của nó trong một dãy các ký hiệu con số, những con số ở vị trí thấp hơn, hoặc vị trí ít quan trọng hơn (ít quan trọng hơn là vì khi tính toán các số lớn và sai số xảy ra, mất những số này sẽ không quan trọng và không gây ảnh hưởng lớn đến kết quả tính toán, chẳng hạn số thập phân 10034 có thể được tính tròn số lại thành 10000 trong một thống kê dân số mà không gây ảnh hưởng lớn đến kết quả thống kê), thường có số mũ nhỏ hơn theo hệ số gốc (2<sup>0</sup> < 2<sup>3</sup>). Số mũ đầu tiên, là một số kém hơn số lượng các chữ số, của một con số nào đó, bởi 1 giá trị. Một con số có 5 chữ số sẽ có số mũ đầu tiên bằng 4. Trong hệ thập phân, gốc của hệ là 10, vậy số cuối cùng ở bên trái của một số có 5 chữ số có số mũ là 4, được thể hiện là ở vị trí 10<sup>4</sup> (chục nghìn). Xem xét ví dụ sau: </p> <dl><dd><b>97352</b> tương đương với:</dd></dl> <dl><dd><dl><dd><table> <tbody><tr> <td><b>9</b> × 10<sup>4</sup> (9 ×</td> <td align="right">10000 =</td> <td align="right"><b>90000</b>)</td> <td>cộng </td></tr> <tr> <td><b>7</b> × 10<sup>3</sup> (7 ×</td> <td align="right">1000 =</td> <td align="right"><b>7000</b>)</td> <td>cộng </td></tr> <tr> <td><b>3</b> × 10<sup>2</sup> (3 ×</td> <td align="right">100 =</td> <td align="right"><b>300</b>)</td> <td>cộng </td></tr> <tr> <td><b>5</b> × 10<sup>1</sup> (5 ×</td> <td align="right">10 =</td> <td align="right"><b>50</b>)</td> <td>cộng </td></tr> <tr> <td><b>2</b> × 10<sup>0</sup> (2 ×</td> <td align="right">1 =</td> <td align="right"><b>2</b>) </td></tr></tbody></table></dd></dl></dd></dl> <p><a href="/wiki/Ph%C3%A9p_nh%C3%A2n" title="Phép nhân">Phép nhân</a> với gốc của hệ số trở thành một phép tính đơn giản. Vị trí của các chữ số được dịch sang bên trái một vị trí, và số 0 được thêm vào ở phía bên phải của dãy các con số. Ví dụ <b>9735</b> nhân 10 bằng <b>97350</b>. Một cách định giá trị của một dãy các con số, khi một con số được cộng vào sau con số cuối cùng, bằng cách nhân tất cả các chữ số trước con số cuối cùng ấy với gốc của hệ, trừ số cuối cùng ra, rồi cộng với con số ấy sau cùng. <b>97352</b> = <b>9735</b> x 10 + <b>2</b>. Một ví dụ trong hệ nhị phân là <b>1101100111<sub>2</sub></b> = <b>110110011<sub>2</sub></b> x 2 + <b>1</b>. Đây chính là mấu chốt của phép biến đổi hệ số. Trong mỗi bước làm, chúng ta viết xuống con số sẽ phải đổi hệ theo công thức 2 × k + 0 hoặc 2 × k + 1 với một số nguyên k nào đó, và nó sẽ trở thành một số mới mà chúng ta muốn đổi. </p> <dl><dd><b>118</b> tương đương:</dd></dl> <dl><dd><dl><dd><table> <tbody><tr> <td colspan="6" align="right"><b>59</b> × 2 +</td> <td><b>0</b> </td></tr> <tr> <td colspan="5" align="right">(<b>29</b> × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>0</b> </td></tr> <tr> <td colspan="4" align="right">((<b>14</b> × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>0</b> </td></tr> <tr> <td colspan="3" align="right">(((<b>7</b> × 2 +</td> <td><b>0</b>) × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>0</b> </td></tr> <tr> <td colspan="2" align="right">((((<b>3</b> × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>0</b>) × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>0</b> </td></tr> <tr> <td>(((((<b>1</b> × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>0</b>) × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>1</b>) × 2 +</td> <td><b>0</b> </td></tr></tbody></table></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><b>1</b> × 2<sup>6</sup> + <b>1</b> × 2<sup>5</sup> + <b>1</b> × 2<sup>4</sup> + <b>0</b> × 2<sup>3</sup> + <b>1</b> × 2<sup>2</sup> + <b>1</b> × 2<sup>1</sup> + <b>0</b> × 2<sup>0</sup></dd> <dd><b>1110110<sub>2</sub></b></dd></dl></dd></dl> <p>Do vậy phương pháp biến đổi một số nguyên, ở hệ thập phân sang hệ nhị phân tương đương, có thể được tiến hành bằng cách chia số này cho 2, và những <a href="/wiki/S%E1%BB%91_d%C6%B0" title="Số dư">số dư</a> được viết xuống vào hàng (đơn vị) của nó. Kết quả lại tiếp tục được chia 2, và <a href="/wiki/S%E1%BB%91_d%C6%B0" title="Số dư">số dư</a> lại được viết xuống vào hàng (chục) của nó. Phương thức này được tiếp tục nhắc lại cho đến khi thương số của phép chia là 0. </p><p>Ví dụ, 118, trong hệ thập phân là: </p> <dl><dd><table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Phép tính</th> <th>Số dư </th></tr> <tr> <td>118 ÷ 2 = 59</td> <td align="center">0 </td></tr> <tr> <td>59 ÷ 2 = 29</td> <td align="center">1 </td></tr> <tr> <td>29 ÷ 2 = 14</td> <td align="center">1 </td></tr> <tr> <td>14 ÷ 2 = 7</td> <td align="center">0 </td></tr> <tr> <td>7 ÷ 2 = 3</td> <td align="center">1 </td></tr> <tr> <td>3 ÷ 2 = 1</td> <td align="center">1 </td></tr> <tr> <td>1 ÷ 2 = 0</td> <td align="center">1 </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Lược trình các con <a href="/wiki/S%E1%BB%91_d%C6%B0" title="Số dư">số dư</a> theo thứ tự từ dưới lên trên, cho chúng ta một số nhị phân 1110110<sub>2</sub>. </p><p>Để biến đổi một số nhị phân sang hệ thập phân, chúng làm ngược lại. Bắt đầu từ bên trái, nhân đôi kết quả, rồi cộng con số bên cạnh cho đến khi không còn con số nào nữa. Lấy ví dụ để đổi 110010101101<sub>2</sub> sang hệ thập phân: </p> <dl><dd><table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Kết quả</th> <th>Số còn lại </th></tr> <tr> <td><b>0</b></td> <td align="right">110010101101 </td></tr> <tr> <td>0 × 2 + 1 = <b>1</b></td> <td align="right">10010101101 </td></tr> <tr> <td>1 × 2 + 1 = <b>3</b></td> <td align="right">0010101101 </td></tr> <tr> <td>3 × 2 + 0 = <b>6</b></td> <td align="right">010101101 </td></tr> <tr> <td>6 × 2 + 0 = <b>12</b></td> <td align="right">10101101 </td></tr> <tr> <td>12 × 2 + 1 = <b>25</b></td> <td align="right">0101101 </td></tr> <tr> <td>25 × 2 + 0 = <b>50</b></td> <td align="right">101101 </td></tr> <tr> <td>50 × 2 + 1 = <b>101</b></td> <td align="right">01101 </td></tr> <tr> <td>101 × 2 + 0 = <b>202</b></td> <td align="right">1101 </td></tr> <tr> <td>202 × 2 + 1 = <b>405</b></td> <td align="right">101 </td></tr> <tr> <td>405 × 2 + 1 = <b>811</b></td> <td align="right">01 </td></tr> <tr> <td>811 × 2 + 0 = <b>1622</b></td> <td align="right">1 </td></tr> <tr> <td>1622 × 2 + 1 = <b>3245</b></td> <td align="right"> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Kết quả là <a href="/w/index.php?title=3245_(s%E1%BB%91)&action=edit&redlink=1" class="new" title="3245 (số) (trang không tồn tại)">3245</a>. </p><p>Phần phân số trong một <a href="/wiki/S%E1%BB%91_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn" title="Số tự nhiên">số tự nhiên</a> được biến đổi với cùng một phương pháp, dựa vào <a href="/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_to%C3%A1n_chuy%E1%BB%83n_v%E1%BB%8B_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phép toán chuyển vị nhị phân (trang không tồn tại)">phép toán chuyển vị nhị phân</a> để tăng gấp đôi hoặc giảm xuống một nửa giá trị của con số. </p><p>Với phân số nhị phân có giá trị "0,11010110101<sub>2</sub>", giá trị của con số đầu tiên của phần thập phân là <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1040f72e4158f6fdd3b0d4650280d21acb841d9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.968ex; margin-bottom: -0.203ex; width:2.41ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}"></span>, của con số thứ hai là <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}({\frac {1}{2}})^{2}={\frac {1}{4}}\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}({\frac {1}{2}})^{2}={\frac {1}{4}}\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5768fe44cb3ce1188c943c438ed19d7ac695b3b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.977ex; margin-bottom: -0.194ex; width:10.03ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}({\frac {1}{2}})^{2}={\frac {1}{4}}\end{matrix}}}"></span>, vân vân. Vậy nếu chúng ta có giá trị 1 ngay sau dấu phẩy thì giá trị của số thập phân ít nhất phải là <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1040f72e4158f6fdd3b0d4650280d21acb841d9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.968ex; margin-bottom: -0.203ex; width:2.41ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}"></span>, và tương tự ngược lại. Nếu chúng ta gấp đôi giá trị của con số đó lên thì giá trị của số phải ít nhất là 1. Điều này khiến chúng ta liên tưởng đến một thuật toán: liên tục nhân đôi con số chúng ta cần biến đổi, ghi lại kết quả nếu kết quả ít nhất là 1, nhưng vứt đi phần số nguyên. </p><p>Ví dụ: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}({\frac {1}{3}})\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}({\frac {1}{3}})\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4369dfea176341336f6c89fb365019a8b281b7f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.986ex; margin-bottom: -0.186ex; width:4.219ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}({\frac {1}{3}})\end{matrix}}}"></span>, trong nhị phân là: </p> <dl><dd><table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Biến đổi</th> <th>Kết quả </th></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{3}}\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{3}}\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06ebda3a25ef5a216874ff949dffbe9a90d93c60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.986ex; margin-bottom: -0.186ex; width:2.41ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{3}}\end{matrix}}}"></span></td> <td>0, </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{3}}\times 2={\frac {2}{3}}<1\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{3}}\times 2={\frac {2}{3}}<1\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c62f9acef49f2832ec82381e954fabffbe93a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.986ex; margin-bottom: -0.186ex; width:15.43ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{3}}\times 2={\frac {2}{3}}<1\end{matrix}}}"></span></td> <td>0,0 </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {2}{3}}\times 2=1{\frac {1}{3}}\geq 1\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>≥</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {2}{3}}\times 2=1{\frac {1}{3}}\geq 1\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3ad33e9d2b5397aef6310856a1d4ec9897a650e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.986ex; margin-bottom: -0.186ex; width:16.592ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {2}{3}}\times 2=1{\frac {1}{3}}\geq 1\end{matrix}}}"></span></td> <td>0,01 </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{3}}\times 2={\frac {2}{3}}<1\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{3}}\times 2={\frac {2}{3}}<1\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c62f9acef49f2832ec82381e954fabffbe93a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.986ex; margin-bottom: -0.186ex; width:15.43ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{3}}\times 2={\frac {2}{3}}<1\end{matrix}}}"></span></td> <td>0,010 </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {2}{3}}\times 2=1{\frac {1}{3}}\geq 1\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>≥</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {2}{3}}\times 2=1{\frac {1}{3}}\geq 1\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3ad33e9d2b5397aef6310856a1d4ec9897a650e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.986ex; margin-bottom: -0.186ex; width:16.592ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {2}{3}}\times 2=1{\frac {1}{3}}\geq 1\end{matrix}}}"></span></td> <td>0,0101 </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Vì vậy phần phân số nhắc đi nhắc lại 0,33<u>3</u>... tương đương với phần phân số nhắc đi nhắc lại trong hệ nhị phân 0,01<u>01</u>.... </p><p>hoặc lấy ví dụ số 0,1<sub>10</sub>, trong hệ nhị phân là: </p> <dl><dd><table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Biến đổi</th> <th>Kết quả </th></tr> <tr> <td><b>0,1</b></td> <td>0, </td></tr> <tr> <td>0.1 × 2 = <b>0,2</b> < 1</td> <td>0,0 </td></tr> <tr> <td>0.2 × 2 = <b>0,4</b> < 1</td> <td>0,00 </td></tr> <tr> <td>0.4 × 2 = <b>0,8</b> < 1</td> <td>0,000 </td></tr> <tr> <td>0.8 × 2 = <b>1,6</b> ≥ 1</td> <td>0,0001 </td></tr> <tr> <td>0.6 × 2 = <b>1,2</b> ≥ 1</td> <td>0,00011 </td></tr> <tr> <td>0.2 × 2 = <b>0,4</b> < 1</td> <td>0,000110 </td></tr> <tr> <td>0.4 × 2 = <b>0,8</b> < 1</td> <td>0,0001100 </td></tr> <tr> <td>0.8 × 2 = <b>1,6</b> ≥ 1</td> <td>0,00011001 </td></tr> <tr> <td>0.6 × 2 = <b>1,2</b> ≥ 1</td> <td>0,000110011 </td></tr> <tr> <td>0.2 × 2 = <b>0,4</b> < 1</td> <td>0,0001100110 </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Đây cũng là một phân số vô hạn tuần hoàn 0,00011<u>0011</u>.... Có một điều đáng ngạc nhiên là có những phân số thập phân không tuần hoàn nhưng khi chuyển sang nhị phân, nó lại trở thành một phân số tuần hoàn. Chính vì lý do này mà nhiều người thấy ngạc nhiên khi họ kiểm nghiệm thấy phép cộng 0,1 +... + 0,1 (gồm 10 số hạng) khác với giá trị một trong khi giải toán dùng phép toán phân số (<i>floating point arithmetic</i>). Thực tế cho thấy, phân số nhị phân chỉ không tuần hoàn khi dạng thập phân của nó là thương của phép chia giữa một số nguyên và lũy thừa cơ số <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2({\frac {1}{2}},{\frac {1}{4}},{\frac {3}{8}}...)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2({\frac {1}{2}},{\frac {1}{4}},{\frac {3}{8}}...)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/527f196409b3254745d57c8d507b1322415ac77b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.137ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 2({\frac {1}{2}},{\frac {1}{4}},{\frac {3}{8}}...)}"></span> chứ không phải giữa một số nguyên và bội của <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10({\frac {1}{10}},{\frac {3}{100}}...).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>10</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>10</mn> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>100</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10({\frac {1}{10}},{\frac {3}{100}}...).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/729998d3ecd643bc528883291e8f30a8384c4a76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:16.401ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 10({\frac {1}{10}},{\frac {3}{100}}...).}"></span> </p><p>Phương pháp biến đổi sau cùng là cách đổi phân số nhị phân sang thập phân. Khó khăn duy nhất là trường hợp của những phân số tuần hoàn, ngoài ra, phương pháp này có thể được thực hiện bằng cách dịch vị trí của <a href="/wiki/D%E1%BA%A5u_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n" title="Dấu thập phân">dấu thập phân</a>, làm tròn thành số nguyên, biến đổi như cách ở trên, sau đó chia với số mũ của 2 tương ứng trong hệ thập phân. Lấy ví dụ: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span></td> <td align="right">=</td> <td align="right"><b>1100</b></td> <td align="left"><b>,1011100<u>11100</u>...</b> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\times 2^{6}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>×</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\times 2^{6}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c594e8006589f6cf65d5ed6f64dabb4ba906912" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.387ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x\times 2^{6}}"></span></td> <td align="right">=</td> <td align="right"><b>1100101110</b></td> <td align="left"><b>,01110<u>01110</u>...</b> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\times 2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>×</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\times 2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b3f6a025afa6a044f64aaba5b4d75bd17ea7ede" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.333ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\times 2}"></span></td> <td align="right">=</td> <td align="right"><b>11001</b></td> <td align="left"><b>,01110<u>01110</u>...</b> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\times (2^{6}-2)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\times (2^{6}-2)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04a7860d84ec79bfd1e7da6da8dfe634a783245c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.199ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle x\times (2^{6}-2)}"></span></td> <td align="right">=</td> <td align="right"><b>1100010101</b> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span></td> <td align="right">=</td> <td align="right">(789/62)<sub>10</sub> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Một cách khác để biến đổi hệ nhị phân sang thập phân nhanh hơn, đối với những người đã quen thuộc với <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_l%E1%BB%A5c_ph%C3%A2n" title="Hệ thập lục phân">hệ thập lục phân</a>, là làm bằng cách gián tiếp, đầu tiên đổi (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> trong hệ nhị phân) sang (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> trong hệ thập lục phân), rồi đổi (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> trong hệ thập lục phân) sang (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n" title="Hệ thập phân">hệ thập phân</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hệ_cơ_số_32"><span id="H.E1.BB.87_c.C6.A1_s.E1.BB.91_32"></span>Hệ cơ số 32</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=13" title="Sửa đổi phần “Hệ cơ số 32”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=13" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hệ cơ số 32"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Số nhị phân có thể đổi sang hệ cơ số 32. Do 32 = 2<sup>5</sup>. Phải cần 5 ký tự số để biểu đạt dễ dàng. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hệ_thập_lục_phân_(cơ_số_16_hay_hệ_hexa)"><span id="H.E1.BB.87_th.E1.BA.ADp_l.E1.BB.A5c_ph.C3.A2n_.28c.C6.A1_s.E1.BB.91_16_hay_h.E1.BB.87_hexa.29"></span>Hệ thập lục phân (cơ số 16 hay hệ hexa)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=14" title="Sửa đổi phần “Hệ thập lục phân (cơ số 16 hay hệ hexa)”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=14" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hệ thập lục phân (cơ số 16 hay hệ hexa)"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Số nhị phân có thể đổi được sang <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_l%E1%BB%A5c_ph%C3%A2n" title="Hệ thập lục phân">hệ thập lục phân</a> đôi chút dễ dàng hơn. Sự dễ dàng này là do gốc của hệ thập lục phân (16) là số mũ của gốc hệ nhị phân (2). Cụ thể hơn 16 = 2<sup>4</sup>. Vậy chúng ta phải cần 4 ký tự số trong hệ nhị phân để có thể biểu đạt được một ký tự số trong hệ thập lục phân. </p><p>Bảng liệt kê sau đây chỉ ra cho chúng ta từng ký tự số của hệ thập lục phân, cùng với giá trị tương ứng của nó trong hệ thập phân, và một dãy bốn ký tự số tương đương trong hệ nhị phân. </p> <table border="0" cellpadding="8" cellspacing="0"> <tbody><tr> <td> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Thập lục phân</th> <th>Thập phân</th> <th>Nhị phân </th></tr> <tr align="center"> <td>0</td> <td>0</td> <td>0000 </td></tr> <tr align="center"> <td>1</td> <td>1</td> <td>0001 </td></tr> <tr align="center"> <td>2</td> <td>2</td> <td>0010 </td></tr> <tr align="center"> <td>3</td> <td>3</td> <td>0011 </td></tr></tbody></table> </td> <td> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Thập lục phân</th> <th>Thập phân</th> <th>Nhị phân </th></tr> <tr align="center"> <td>4</td> <td>4</td> <td>0100 </td></tr> <tr align="center"> <td>5</td> <td>5</td> <td>0101 </td></tr> <tr align="center"> <td>6</td> <td>6</td> <td>0110 </td></tr> <tr align="center"> <td>7</td> <td>7</td> <td>0111 </td></tr></tbody></table> </td> <td> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Thập lục phân</th> <th>Thập phân</th> <th>Nhị phân </th></tr> <tr align="center"> <td>8</td> <td>8</td> <td>1000 </td></tr> <tr align="center"> <td>9</td> <td>9</td> <td>1001 </td></tr> <tr align="center"> <td>A</td> <td>10</td> <td>1010 </td></tr> <tr align="center"> <td>B</td> <td>11</td> <td>1011 </td></tr></tbody></table> </td> <td> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Thập lục phân </th> <th>Thập phân </th> <th>Nhị phân </th></tr> <tr> <td>C </td> <td>12 </td> <td>1100 </td></tr> <tr> <td>D </td> <td>13 </td> <td>1101 </td></tr> <tr> <td>E </td> <td>14 </td> <td>1110 </td></tr> <tr> <td>F </td> <td>15 </td> <td>1111 </td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> <p>Để biến đổi từ hệ thập lục phân sang số nhị phân tương đương, chúng ta chỉ đơn giản thay thế những dãy ký tự số tương đương trong hệ nhị phân: </p> <dl><dd>3A<sub>16</sub> = 0011 1010<sub>2</sub></dd> <dd>E7<sub>16</sub> = 1110 0111<sub>2</sub></dd></dl> <p>Để biến đổi một số nhị phân sang hệ thập lục phân tương đương, chúng ta phải phân nhóm các ký tự thành nhóm của bốn ký tự số (nhóm bốn con số). Nếu số lượng của các con số không phải là bội số của 4 (4, 8, 16...), thì chúng ta chỉ cần thêm các số <b>0</b> vào phía bên trái của con số, còn gọi là <a href="/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_%C4%91%E1%BB%99n_th%C3%AAm_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phép độn thêm số (trang không tồn tại)">phép độn thêm số</a> (<i>padding</i>). Chẳng hạn: </p> <dl><dd>1010010<sub>2</sub> = <b>0</b>101 0010 nhóm lại cùng với số độn thêm = 52<sub>16</sub></dd> <dd>11011101<sub>2</sub> = 1101 1101 nhóm lại = DD<sub>16</sub></dd></dl> <p>Để biến đổi một số thập lục phân sang số thập phân tương đương, chúng ta nhân mỗi giá trị thập phân của từng con số trong số thập lục phân với số mũ của 16, rồi tìm tổng của các giá trị: </p> <dl><dd>C0E7<sub>16</sub> = (12 × 16<sup>3</sup>) + (0 × 16<sup>2</sup>) + (14 × 16<sup>1</sup>) + (7 × 16<sup>0</sup>) = (12 × 4096) + (0 × 256) + (14 × 16) + (7 × 1) = 49.383<sub>10</sub></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hệ_bát_phân_(cơ_số_8)"><span id="H.E1.BB.87_b.C3.A1t_ph.C3.A2n_.28c.C6.A1_s.E1.BB.91_8.29"></span>Hệ bát phân (cơ số 8)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=15" title="Sửa đổi phần “Hệ bát phân (cơ số 8)”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=15" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hệ bát phân (cơ số 8)"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Số nhị phân cũng có thể được biến đổi sang <a href="/wiki/H%E1%BB%87_b%C3%A1t_ph%C3%A2n" title="Hệ bát phân">hệ bát phân</a> một cách dễ dàng, vì bát phân dùng gốc 8, và cũng là số mũ của 2 (chẳng hạn 2<sup>3</sup>, vậy số bát phân cần 3 ký tự số nhị phân để biểu đạt trọn vẹn một số bát phân). Sự tương ứng giữa các số bát phân và các số nhị phân cũng giống như sự tương đương với tám con số đầu tiên của <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_l%E1%BB%A5c_ph%C3%A2n" title="Hệ thập lục phân">hệ thập lục phân</a>, như đã liệt kê trên bảng trước đây. Số nhị phân 000 tương đương với số bát phân 0, số nhị phân 111 tương đương với số bát phân 7, và tương tự. </p> <table border="0" cellpadding="8" cellspacing="0"> <tbody><tr> <td> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Bát phân</th> <th>Nhị phân </th></tr> <tr align="center"> <td>0</td> <td>000 </td></tr> <tr align="center"> <td>1</td> <td>001 </td></tr> <tr align="center"> <td>2</td> <td>010 </td></tr> <tr align="center"> <td>3</td> <td>011 </td></tr></tbody></table> </td> <td> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Bát phân</th> <th>Nhị phân </th></tr> <tr align="center"> <td>4</td> <td>100 </td></tr> <tr align="center"> <td>5</td> <td>101 </td></tr> <tr align="center"> <td>6</td> <td>110 </td></tr> <tr align="center"> <td>7</td> <td>111 </td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> <p>Phương pháp đổi bát phân sang nhị phân cũng tương tự như cách làm đối với hệ thập lục phân: </p> <dl><dd>65<sub>8</sub> = 110 101<sub>2</sub></dd> <dd>17<sub>8</sub> = 001 111<sub>2</sub></dd></dl> <p>và từ nhị phân sang bát phân: </p> <dl><dd>101100<sub>2</sub> = 101 100<sub>2</sub> nhóm lại = 54<sub>8</sub></dd> <dd>10011<sub>2</sub> = <b>0</b>10 011<sub>2</sub> nhóm lại với số độn thêm = 23<sub>8</sub></dd></dl> <p>từ bát phân sang thập phân: </p> <dl><dd>65<sub>8</sub> = (6 × 8<sup>1</sup>) + (5 × 8<sup>0</sup>) = (6 × 8) + (5 × 1) = 53<sub>10</sub></dd> <dd>127<sub>8</sub> = (1 × 8<sup>2</sup>) + (2 × 8<sup>1</sup>) + (7 × 8<sup>0</sup>) = (1 × 64) + (2 × 8) + (7 × 1) = 87<sub>10</sub></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Biểu_thị_số_thực"><span id="Bi.E1.BB.83u_th.E1.BB.8B_s.E1.BB.91_th.E1.BB.B1c"></span>Biểu thị số thực</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=16" title="Sửa đổi phần “Biểu thị số thực”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=16" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Biểu thị số thực"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Những số không phải là số nguyên có thể được biểu thị bằng số mũ âm, và dùng dấu tách biệt phân số (dấu "phẩy") làm cho chúng biệt lập khỏi các con số khác. Lấy ví dụ, số nhị phân 11,01<sub>2</sub> có nghĩa là: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><b>1</b> × 2<sup>1</sup></td> <td>(1 × 2 = <b>2</b>)</td> <td>cộng </td></tr> <tr> <td><b>1</b> × 2<sup>0</sup></td> <td>(1 × 1 = <b>1</b>)</td> <td>cộng </td></tr> <tr> <td><b>0</b> × 2<sup>−1</sup></td> <td>(0 × ½ = <b>0</b>)</td> <td>cộng </td></tr> <tr> <td><b>1</b> × 2<sup>−2</sup></td> <td>(1 × ¼ = <b>0,25</b>) </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Tổng số là 3,25 trong <a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n" title="Hệ thập phân">hệ thập phân</a>. </p><p>Tất cả các <a href="/w/index.php?title=Nh%E1%BB%8B_th%E1%BB%A9c_s%E1%BB%91_h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nhị thức số hữu tỷ (trang không tồn tại)">nhị thức số hữu tỷ</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {p}{2^{a}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>p</mi> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {p}{2^{a}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3f67e0601b031610474547f7870a8497584dd21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:3.1ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {p}{2^{a}}}}"></span> đều có một số nhị phân hữu hạn— Biểu thức nhị phân có một dãy số giới hạn sau điểm chia phân số (<i>radix point</i>). Các <a href="/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%89" title="Số hữu tỉ">số hữu tỷ</a> khác cũng có biểu thị nhị phân (<i>binary representation</i>), song thay vì là một dãy số hữu hạn, một loạt dãy các con số hữu hạn được lặp đi lặp lại, theo một tiến trình vô hạn. Chẳng hạn: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7093420fb1b77a06432a4e0d9eba91705cef6d02" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{3}}}"></span> = <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1_{2}}{11_{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mn>11</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1_{2}}{11_{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b88a9a4451f014fb2f6cf9d0c441a335a62c89d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:4.215ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1_{2}}{11_{2}}}}"></span> = 0.01010101<u>01</u>...<sub>2</sub></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {12}{17}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>12</mn> <mn>17</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {12}{17}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac8b357d58bdcb04b1675c7db0a11f42e8733bff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:3.161ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {12}{17}}}"></span> = <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1100_{2}}{10001_{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mn>1100</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mn>10001</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1100_{2}}{10001_{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c5c73732b1fba0c97758bc526f3180b2110f56" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.703ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1100_{2}}{10001_{2}}}}"></span> = 0.10110100 10110100 <u>10110100</u>...<sub>2</sub></dd></dl> <p>Hiện tượng biểu thị nhị phân cho một phân thức có thể là một dãy số hữu hạn (<i>terminating</i>) hoặc là một dãy số vô hạn cũng được thấy trong các hệ số dựa trên cơ số khác (<i>radix-based numeral systems</i>). Xem thêm phần giải thích như trong bản phân tích về hệ thập phân. Một biểu hiện tương tự các cách biểu thị phân số hữu hạn, dựa vào thực tế 0,111111... là tổng của <a href="/wiki/C%E1%BA%A5p_s%E1%BB%91_nh%C3%A2n" title="Cấp số nhân">cấp số nhân</a> (<i>geometric series</i>) 2<sup>−1</sup> + 2<sup>−2</sup> + 2<sup>−3</sup> +... tức là 1. </p><p>Số nhị phân vừa không phải là số hữu hạn, cũng không phải là số vô hạn thì được gọi là <a href="/wiki/S%E1%BB%91_v%C3%B4_t%E1%BB%89" title="Số vô tỉ">số vô tỷ</a> (<i>irrational number</i>). Chẳng hạn: </p> <ul><li>0.10100100010000100000100.... dãy số có mô hình nhắc lại, nhưng dãy số mô hình nhắc lại này không có giới hạn về số lượng, cho nên được gọi là <a href="/wiki/S%E1%BB%91_v%C3%B4_t%E1%BB%89" title="Số vô tỉ">số vô tỷ</a></li> <li>1.0110101000001001111001100110011111110... là một biểu thức nhị phân của <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span> (<a href="/wiki/C%C4%83n_b%E1%BA%ADc_hai_c%E1%BB%A7a_2" title="Căn bậc hai của 2">căn bậc hai của 2</a>), một số vô tỷ khác. Số vô tỷ này không có mô hình nhắc lại có thể nhận dạng, song để chứng minh rằng <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span> là một số vô tỷ thì chúng ta phải đòi hỏi bằng chứng hơn thế này nữa. Xin xem trong bài về số vô tỷ để được rõ thêm.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tếu_nhị_phân"><span id="T.E1.BA.BFu_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n"></span>Tếu nhị phân</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=17" title="Sửa đổi phần “Tếu nhị phân”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=17" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tếu nhị phân"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i>Binary is as easy as 1, 10, 11.</i> (Nhị phân dễ như là 1, 10, 11 vậy.)</li> <li><i>I'm just 10 people short of a threesome!</i> (Tôi chỉ thiếu mỗi 10 người để được một nhóm 3 hú hí.)</li> <li><i>There are 10 kinds of people in the world—those who understand binary, and those who don't."</i> (Chỉ có 10 loại người trên thế gian này mà thôi, loại hiểu nhị phân và loại không hiểu nhị phân..)</li> <li><i>11 is the magic number.</i> (11 là một con số kỳ diệu.)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mã_nhị_phân_sang_kí_tự"><span id="M.C3.A3_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n_sang_k.C3.AD_t.E1.BB.B1"></span>Mã nhị phân sang kí tự</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=18" title="Sửa đổi phần “Mã nhị phân sang kí tự”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=18" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Mã nhị phân sang kí tự"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Bài chi tiết: <a href="/wiki/ASCII#Ký_tự_ASCII_in_được" title="ASCII">ASCII § Ký tự ASCII in được</a></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Xem_thêm"><span id="Xem_th.C3.AAm"></span>Xem thêm</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=19" title="Sửa đổi phần “Xem thêm”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=19" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Xem thêm"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_l%E1%BB%A5c_ph%C3%A2n" title="Hệ thập lục phân">Hệ thập lục phân</a></li> <li><a href="/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n" title="Hệ thập phân">Hệ thập phân</a></li> <li><a href="/wiki/C%C6%A1_s%E1%BB%91_36" title="Cơ số 36">Cơ số 36</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Chú_thích"><span id="Ch.C3.BA_th.C3.ADch"></span>Chú thích</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=20" title="Sửa đổi phần “Chú thích”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=20" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Chú thích"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r71728118">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67233549">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"“""”""‘""’"}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite id="CITEREFAiton1985" class="citation cs2">Aiton, Eric J. (1985), <i>Leibniz: A Biography</i>, Taylor & Francis, tr. 245–8, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-85274-470-6" title="Đặc biệt:Nguồn sách/0-85274-470-6"><bdi>0-85274-470-6</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Leibniz%3A+A+Biography&rft.pages=245-8&rft.pub=Taylor+%26+Francis&rft.date=1985&rft.isbn=0-85274-470-6&rft.aulast=Aiton&rft.aufirst=Eric+J.&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AH%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFBoole2009" class="citation book cs1">Boole, George (2009) [1854]. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gutenberg.org/files/15114/15114-pdf.pdf"><i>An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities</i></a> <span class="cs1-format">(PDF)</span> . New York: Cambridge University Press. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/9781108001533" title="Đặc biệt:Nguồn sách/9781108001533"><bdi>9781108001533</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=An+Investigation+of+the+Laws+of+Thought+on+Which+are+Founded+the+Mathematical+Theories+of+Logic+and+Probabilities&rft.place=New+York&rft.edition=Macmillan%2C+Dover+Publications%2C+In+l%E1%BA%A1i+c%C3%B3+%C4%91%C3%ADnh+ch%C3%ADnh+%5B1958%5D&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=2009&rft.isbn=9781108001533&rft.aulast=Boole&rft.aufirst=George&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.gutenberg.org%2Ffiles%2F15114%2F15114-pdf.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AH%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFShannon1940" class="citation book cs1">Shannon, Claude Elwood (1940). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://dspace.mit.edu/handle/1721.1/11173"><i>A symbolic analysis of relay and switching circuits</i></a>. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+symbolic+analysis+of+relay+and+switching+circuits&rft.place=Cambridge&rft.pub=Massachusetts+Institute+of+Technology&rft.date=1940&rft.aulast=Shannon&rft.aufirst=Claude+Elwood&rft_id=http%3A%2F%2Fdspace.mit.edu%2Fhandle%2F1721.1%2F11173&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AH%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><b><a href="#cite_ref-4">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20020414121006/http://www.invent.org/hall_of_fame/140.html">“National Inventors Hall of Fame – George R. Stibitz”</a>. ngày 20 tháng 8 năm 2008. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.invent.org/hall_of_fame/140.html">Bản gốc</a> lưu trữ ngày 14 tháng 4 năm 2002<span class="reference-accessdate">. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=National+Inventors+Hall+of+Fame+%E2%80%93+George+R.+Stibitz&rft.date=2008-08-20&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.invent.org%2Fhall_of_fame%2F140.html&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AH%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-5"><b><a href="#cite_ref-5">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://stibitz.denison.edu/bio.html">“George Stibitz: Bio”</a>. Math & Computer Science Department, Denison University. ngày 30 tháng 4 năm 2004<span class="reference-accessdate">. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=George+Stibitz%3A+Bio&rft.pub=Math+%26+Computer+Science+Department%2C+Denison+University&rft.date=2004-04-30&rft_id=http%3A%2F%2Fstibitz.denison.edu%2Fbio.html&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AH%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><b><a href="#cite_ref-6">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.kerryr.net/pioneers/stibitz.htm">“Pioneers – The people and ideas that made a difference – George Stibitz (1904–1995)”</a>. Kerry Redshaw. ngày 20 tháng 2 năm 2006<span class="reference-accessdate">. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Pioneers+%E2%80%93+The+people+and+ideas+that+made+a+difference+%E2%80%93+George+Stibitz+%281904%E2%80%931995%29&rft.pub=Kerry+Redshaw&rft.date=2006-02-20&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.kerryr.net%2Fpioneers%2Fstibitz.htm&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AH%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><b><a href="#cite_ref-7">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://ei.cs.vt.edu/~history/Stibitz.html">“George Robert Stibitz – Obituary”</a>. Computer History Association of California. ngày 6 tháng 2 năm 1995<span class="reference-accessdate">. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=George+Robert+Stibitz+%E2%80%93+Obituary&rft.pub=Computer+History+Association+of+California&rft.date=1995-02-06&rft_id=http%3A%2F%2Fei.cs.vt.edu%2F~history%2FStibitz.html&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AH%E1%BB%87+nh%E1%BB%8B+ph%C3%A2n" class="Z3988"></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tham_khảo"><span id="Tham_kh.E1.BA.A3o"></span>Tham khảo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=21" title="Sửa đổi phần “Tham khảo”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=21" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tham khảo"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Sanchez, Julio; Canton, Maria P. (2007), Microcontroller programming: the microchip PIC, Boca Raton, FL: CRC Press, p. 37, <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0849371899" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0849371899</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Liên_kết_ngoài"><span id="Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i"></span>Liên kết ngoài</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit&section=22" title="Sửa đổi phần “Liên kết ngoài”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&section=22" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Liên kết ngoài"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.binaryguide.com/">Converting Decimal, Hexadecimal, text, numbers, and ascii to binary and back</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ee.up.ac.za/main/_media/en/undergrad/subjects/emk310/wiki_binary.pdf">[https://web.archive.org/web/20101226100238/http://www.ee.up.ac.za/main/_media/en/undergrad/subjects/emk310/wiki_binary.pdf Lưu trữ</a> 2010-12-26 tại <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>]</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Projects/Pearce/index.html">Indian mathematics</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/BinaryHistory.shtml">Binary System</a> at <a href="/wiki/Cut-the-knot" class="mw-redirect" title="Cut-the-knot">cut-the-knot</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cut-the-knot.org/blue/frac_conv.shtml">Conversion of Fractions</a> at <a href="/wiki/Cut-the-knot" class="mw-redirect" title="Cut-the-knot">cut-the-knot</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.permadi.com/tutorial/numHexToDec/">Converting Hexadecimal to Decimal</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.permadi.com/tutorial/numDecToHex/">Converting Decimal to Hexadecimal</a></li> <li><span class="citation mathworld" id="Reference-Mathworld-Binary"><a href="/wiki/Eric_W._Weisstein" title="Eric W. Weisstein">Weisstein, Eric W.</a>, "<a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Binary.html">Binary</a>" từ <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a>.</span></li></ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Lấy từ “<a dir="ltr" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hệ_nhị_phân&oldid=71889564">https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hệ_nhị_phân&oldid=71889564</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i" title="Đặc biệt:Thể loại">Thể loại</a>: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:H%E1%BB%87_%C4%91%E1%BA%BFm" title="Thể loại:Hệ đếm">Hệ đếm</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc_m%C3%A1y_t%C3%ADnh" title="Thể loại:Số học máy tính">Số học máy tính</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc_s%C6%A1_c%E1%BA%A5p" title="Thể loại:Số học sơ cấp">Số học sơ cấp</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Thể loại ẩn: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu_webarchive_d%C3%B9ng_li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_wayback" title="Thể loại:Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback">Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Trang_s%E1%BB%AD_d%E1%BB%A5ng_li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_t%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%99ng_ISBN" title="Thể loại:Trang sử dụng liên kết tự động ISBN">Trang sử dụng liên kết tự động ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Trang này được sửa đổi lần cuối vào ngày 26 tháng 10 năm 2024, 06:03.</li> <li id="footer-info-copyright">Văn bản được phát hành theo <a href="/wiki/Wikipedia:Nguy%C3%AAn_v%C4%83n_Gi%E1%BA%A5y_ph%C3%A9p_Creative_Commons_Ghi_c%C3%B4ng%E2%80%93Chia_s%E1%BA%BB_t%C6%B0%C6%A1ng_t%E1%BB%B1_phi%C3%AAn_b%E1%BA%A3n_4.0_Qu%E1%BB%91c_t%E1%BA%BF" title="Wikipedia:Nguyên văn Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự phiên bản 4.0 Quốc tế">Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự</a>; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Với việc sử dụng trang web này, bạn chấp nhận <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/vi">Điều khoản Sử dụng</a> và <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/vi">Quy định quyền riêng tư</a>. Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, một tổ chức phi lợi nhuận.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Quy định quyền riêng tư</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u">Giới thiệu Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Ph%E1%BB%A7_nh%E1%BA%ADn_chung">Lời phủ nhận</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Bộ Quy tắc Ứng xử Chung</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Lập trình viên</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/vi.wikipedia.org">Thống kê</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Tuyên bố về cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//vi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Phiên bản di động</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-78f4c97c5d-n5gtx","wgBackendResponseTime":184,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.262","walltime":"0.383","ppvisitednodes":{"value":694,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":12438,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":18,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":6,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":25388,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 187.192 1 -total"," 81.45% 152.464 1 Bản_mẫu:Tham_khảo"," 46.54% 87.122 1 Bản_mẫu:Chú_thích"," 14.23% 26.629 4 Bản_mẫu:Chú_thích_web"," 11.83% 22.136 1 Bản_mẫu:Chính"," 8.98% 16.803 2 Bản_mẫu:Chú_thích_sách"," 4.82% 9.024 1 Bản_mẫu:Webarchive"," 1.59% 2.980 1 Bản_mẫu:MathWorld"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.109","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3412903,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-7fc47fc68d-6pgq5","timestamp":"20241128151908","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"H\u1ec7 nh\u1ecb ph\u00e2n","url":"https:\/\/vi.wikipedia.org\/wiki\/H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q3913","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q3913","author":{"@type":"Organization","name":"Nh\u1eefng ng\u01b0\u1eddi \u0111\u00f3ng g\u00f3p v\u00e0o c\u00e1c d\u1ef1 \u00e1n Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Qu\u1ef9 Wikimedia","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-06-04T11:30:16Z","dateModified":"2024-10-26T06:03:17Z","headline":"s\u1ed1 \u0111\u01b0\u1ee3c bi\u1ec3u th\u1ecb trong h\u1ec7 \u0111\u1ebfm c\u01a1 s\u1ed1 2"}</script> </body> </html>