CINXE.COM
ממוצע – ויקיפדיה
<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="he" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>ממוצע – ויקיפדיה</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy" ,"wgMonthNames":["","ינואר","פברואר","מרץ","אפריל","מאי","יוני","יולי","אוגוסט","ספטמבר","אוקטובר","נובמבר","דצמבר"],"wgRequestId":"cb03027c-7576-4e57-a3b3-31f566ee194e","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"ממוצע","wgTitle":"ממוצע","wgCurRevisionId":39809852,"wgRevisionId":39809852,"wgArticleId":18798,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["ממוצעים"],"wgPageViewLanguage":"he","wgPageContentLanguage":"he","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"ממוצע","wgRelevantArticleId":18798,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{ "pageLanguageCode":"he","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"he"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q202785","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.254"};RLSTATE={"ext.gadget.ExternalLinkIcon":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user" :"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.relatedArticles.styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.EditToolbar","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.Summarieslist","ext.gadget.refsToLeft","ext.gadget.Wdsearch","ext.gadget.catSexSelector","ext.gadget.feedback","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth", "ext.relatedArticles.readMore.bootstrap","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.relatedArticles.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=he&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.gadget.ExternalLinkIcon&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Pythagorean_means.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="778"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Pythagorean_means.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="519"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Pythagorean_means.png/640px-Pythagorean_means.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="415"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="ממוצע – ויקיפדיה"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//he.m.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="עריכה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ויקיפדיה"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//he.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="הזנת Atom של ויקיפדיה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-ממוצע rootpage-ממוצע skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">לדלג לתוכן</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="תפריט ראשי" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">תפריט ראשי</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">תפריט ראשי</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> ניווט </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="ביקור בעמוד הראשי [z]" accesskey="z"><span>עמוד ראשי</span></a></li><li id="n-welcomepage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D"><span>ברוכים הבאים</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D" title="רשימת השינויים האחרונים באתר [r]" accesskey="r"><span>שינויים אחרונים</span></a></li><li id="n-featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%9C%D7%A6%D7%99%D7%9D"><span>ערכים מומלצים</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%9D"><span>פורטלים</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="טעינת דף אקראי [x]" accesskey="x"><span>ערך אקראי</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-community" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-community" > <div class="vector-menu-heading"> קהילה </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%94%D7%A7%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%94" title="אודות המיזם, איך אפשר לעזור, איפה למצוא דברים"><span>שער הקהילה</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%AA%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%98_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="המקום למצוא מידע"><span>עזרה</span></a></li><li id="n-Ask-q" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A5" title="דפים להתייעצות טכנית, לשונית וכו'"><span>ייעוץ</span></a></li><li id="n-village-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="דיוני מדיניות ודיונים כלליים על ויקיפדיה"><span>מזנון</span></a></li><li id="n-Town-square" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9B%D7%99%D7%9B%D7%A8_%D7%94%D7%A2%D7%99%D7%A8" title="המקום בוויקיפדיה לשתף את הקהילה בדעותיכם בנושאים שאינם קשורים ישירות לוויקיפדיה"><span>כיכר העיר</span></a></li><li id="n-news" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%97%D7%93%D7%A9%D7%95%D7%AA" title="חדשות בנושאי ויקיפדיה שונים"><span>חדשות</span></a></li><li id="n-notice-board" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9C%D7%95%D7%97_%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%A2%D7%95%D7%AA" title="לוח מודעות להפניית הוויקיפדים לדיונים בדפי שיחה שלא זכו לתשומת לב מספקת"><span>לוח מודעות</span></a></li><li id="n-contactUs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7%A7%D7%A9%D7%A8" title="איך ליצור קשר עם ויקיפדיה לצורך תיקונים, בירורים או שאלות אחרות"><span>יצירת קשר</span></a></li><li id="n-guestbook" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%97%D7%99%D7%9D" title="שתפו אותנו במשוב כללי על התרשמותכם מוויקיפדיה ומידת שביעות רצונכם ממנה"><span>ספר אורחים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ויקיפדיה" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-he.svg" style="width: 7.5em; height: 1.75em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="האנציקלופדיה החופשית" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-he.svg" width="120" height="12" style="width: 7.5em; height: 0.75em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%97%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A9" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="חיפוש בוויקיפדיה [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>חיפוש</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="חיפוש בוויקיפדיה" aria-label="חיפוש בוויקיפדיה" autocapitalize="sentences" title="חיפוש בוויקיפדיה [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="מיוחד:חיפוש"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">חיפוש</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="כלים אישיים"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="שינוי המראה של גודל הגופן, הרוחב והצבע של הדף" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מראה" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מראה</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he" class=""><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת" class=""><span>יצירת חשבון</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o" class=""><span>כניסה לחשבון</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="אפשרויות נוספות" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים אישיים" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">כלים אישיים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="תפריט משתמש" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he"><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>יצירת חשבון</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>כניסה לחשבון</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון <a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D" aria-label="מידע נוסף על עריכה"><span>מידע נוסף</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="רשימת העריכות שנעשו מכתובת IP זו [y]" accesskey="y"><span>תרומות</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="דיון על העריכות שנעשו מכתובת IP זו [n]" accesskey="n"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eהסתרה\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"he\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003Eתמיד רציתם לכתוב בוויקיפדיה אבל לא ידעתם איך? אתם מוזמנים לסדנת עריכה בוויקיפדיה. הסדנה תתקיים בספרייה הלאומית (בבניינה החדש) בירושלים ביום שישי, 06.12.24, בשעה 09:00. להרשמה לחצו \u003Ca href=\"/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%99%D7%96%D7%9E%D7%99_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94/%D7%92%D7%9C%D7%90%D7%9D/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA/%D7%90%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%9D/%D7%A1%D7%93%D7%A0%D7%AA_%D7%A2%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%94_%D7%93%D7%A6%D7%9E%D7%91%D7%A8_2024\" title=\"ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/גלאם/הספרייה הלאומית/אירועים/סדנת עריכה דצמבר 2024\"\u003Eכאן\u003C/a\u003E.\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="תוכן עניינים" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">תוכן עניינים</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">הסתרה</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">התחלה</div> </a> </li> <li id="toc-תכונות_כלליות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#תכונות_כלליות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>תכונות כלליות</span> </div> </a> <ul id="toc-תכונות_כלליות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ממוצע_חשבוני_(ממוצע_אריתמטי)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ממוצע_חשבוני_(ממוצע_אריתמטי)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>ממוצע חשבוני (ממוצע אריתמטי)</span> </div> </a> <ul id="toc-ממוצע_חשבוני_(ממוצע_אריתמטי)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ממוצע_הנדסי_(ממוצע_גאומטרי)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ממוצע_הנדסי_(ממוצע_גאומטרי)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>ממוצע הנדסי (ממוצע גאומטרי)</span> </div> </a> <ul id="toc-ממוצע_הנדסי_(ממוצע_גאומטרי)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ממוצע_הרמוני" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ממוצע_הרמוני"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>ממוצע הרמוני</span> </div> </a> <ul id="toc-ממוצע_הרמוני-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-שורש_ממוצע_הריבועים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#שורש_ממוצע_הריבועים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>שורש ממוצע הריבועים</span> </div> </a> <ul id="toc-שורש_ממוצע_הריבועים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ממוצע_משוקלל" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ממוצע_משוקלל"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>ממוצע משוקלל</span> </div> </a> <ul id="toc-ממוצע_משוקלל-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-אי_שוויון_הממוצעים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#אי_שוויון_הממוצעים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>אי שוויון הממוצעים</span> </div> </a> <ul id="toc-אי_שוויון_הממוצעים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ממוצע_של_פונקציה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ממוצע_של_פונקציה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>ממוצע של פונקציה</span> </div> </a> <ul id="toc-ממוצע_של_פונקציה-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ראו_גם" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ראו_גם"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>ראו גם</span> </div> </a> <ul id="toc-ראו_גם-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-קישורים_חיצוניים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#קישורים_חיצוניים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>קישורים חיצוניים</span> </div> </a> <ul id="toc-קישורים_חיצוניים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="תוכן עניינים" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מצב תוכן העניינים" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מצב תוכן העניינים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">ממוצע</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="מעבר לערך בשפה אחרת. זמין ב־42 שפות" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-42" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">42 שפות</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Average" title="Average – אנגלית" lang="en" hreflang="en" data-title="Average" data-language-autonym="English" data-language-local-name="אנגלית" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AA%D9%88%D8%B3%D8%B7_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="متوسط رياضي – ערבית" lang="ar" hreflang="ar" data-title="متوسط رياضي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="ערבית" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bew mw-list-item"><a href="https://bew.wikipedia.org/wiki/Palsabet" title="Palsabet – בטאווית" lang="bew" hreflang="bew" data-title="Palsabet" data-language-autonym="Betawi" data-language-local-name="בטאווית" class="interlanguage-link-target"><span>Betawi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%97%E0%A6%A1%E0%A6%BC" title="গড় – בנגלית" lang="bn" hreflang="bn" data-title="গড়" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="בנגלית" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Mitjana_(matem%C3%A0tiques)" title="Mitjana (matemàtiques) – קטלאנית" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Mitjana (matemàtiques)" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="קטלאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADra_polohy" title="Míra polohy – צ׳כית" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Míra polohy" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="צ׳כית" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Durchschnitt" title="Durchschnitt – גרמנית" lang="de" hreflang="de" data-title="Durchschnitt" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="גרמנית" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%AD%CF%83%CE%BF%CF%82_%CF%8C%CF%81%CE%BF%CF%82" title="Μέσος όρος – יוונית" lang="el" hreflang="el" data-title="Μέσος όρος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="יוונית" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Centra_dispozicio" title="Centra dispozicio – אספרנטו" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Centra dispozicio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="אספרנטו" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Promedio" title="Promedio – ספרדית" lang="es" hreflang="es" data-title="Promedio" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="ספרדית" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Batezbesteko" title="Batezbesteko – בסקית" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Batezbesteko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="בסקית" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AA%D9%88%D8%B3%D8%B7" title="متوسط – פרסית" lang="fa" hreflang="fa" data-title="متوسط" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="פרסית" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3d,_me%C3%A1n,_airmhe%C3%A1n" title="Mód, meán, airmheán – אירית" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Mód, meán, airmheán" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="אירית" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Media_(matem%C3%A1ticas)" title="Media (matemáticas) – גליסית" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Media (matemáticas)" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="גליסית" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Rata-rata" title="Rata-rata – אינדונזית" lang="id" hreflang="id" data-title="Rata-rata" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="אינדונזית" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87" title="平均 – יפנית" lang="ja" hreflang="ja" data-title="平均" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="יפנית" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%B0%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B2%B0%E0%B2%BF" title="ಸರಾಸರಿ – קנאדה" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸರಾಸರಿ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="קנאדה" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8F%89%EA%B7%A0" title="평균 – קוריאנית" lang="ko" hreflang="ko" data-title="평균" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="קוריאנית" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%BA" title="Просек – מקדונית" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Просек" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="מקדונית" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%B8%E0%A4%B0%E0%A5%80" title="सरासरी – מראטהית" lang="mr" hreflang="mr" data-title="सरासरी" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="מראטהית" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Sentraltendens" title="Sentraltendens – נורווגית חדשה" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Sentraltendens" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="נורווגית חדשה" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Sentralitetsm%C3%A5l" title="Sentralitetsmål – נורווגית ספרותית" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Sentralitetsmål" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="נורווגית ספרותית" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia" title="Średnia – פולנית" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Średnia" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="פולנית" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="ערך מומלץ"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia" title="Média – פורטוגזית" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Média" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="פורטוגזית" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B8_%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Показатели центра распределения – רוסית" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Показатели центра распределения" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="רוסית" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Media_(stat%C3%ACstica)" title="Media (statìstica) – סיציליאנית" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Media (statìstica)" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="סיציליאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Average" title="Average – אנגלית פשוטה" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Average" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="אנגלית פשוטה" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Priemer_(%C5%A1tatistika)" title="Priemer (štatistika) – סלובקית" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Priemer (štatistika)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="סלובקית" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Srednja_vrednost" title="Srednja vrednost – סלובנית" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Srednja vrednost" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="סלובנית" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Avhareji" title="Avhareji – שונה" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Avhareji" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="שונה" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Average" title="Average – סונדנזית" lang="su" hreflang="su" data-title="Average" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="סונדנזית" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4gesm%C3%A5tt" title="Lägesmått – שוודית" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Lägesmått" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="שוודית" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Wastani" title="Wastani – סווהילי" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Wastani" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="סווהילי" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%B0%E0%AE%BE%E0%AE%9A%E0%AE%B0%E0%AE%BF" title="சராசரி – טמילית" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சராசரி" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="טמילית" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%89%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2" title="ค่าเฉลี่ย – תאית" lang="th" hreflang="th" data-title="ค่าเฉลี่ย" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="תאית" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Ortalama" title="Ortalama – טורקית" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Ortalama" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="טורקית" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8" title="Середні величини – אוקראינית" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Середні величини" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="אוקראינית" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%88%D8%B3%D8%B7" title="اوسط – אורדו" lang="ur" hreflang="ur" data-title="اوسط" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="אורדו" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87" title="平均 – סינית וו" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="平均" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="סינית וו" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/Umyinge" title="Umyinge – קוסה" lang="xh" hreflang="xh" data-title="Umyinge" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="קוסה" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87" title="平均 – סינית" lang="zh" hreflang="zh" data-title="平均" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="סינית" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87" title="平均 – קנטונזית" lang="yue" hreflang="yue" data-title="平均" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="קנטונזית" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q202785#sitelinks-wikipedia" title="עריכת קישורים בין־לשוניים" class="wbc-editpage">עריכת הקישורים</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="מרחבי שם"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2" title="צפייה בדף התוכן [c]" accesskey="c"><span>ערך</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2" rel="discussion" title="שיחה על דף התוכן [t]" accesskey="t"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="שינוי הגוון השפה" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">עברית</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="צפיות"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=history" title="גרסאות קודמות של דף זה [h]" accesskey="h"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">כלים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">כלים</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="אפשרויות נוספות" > <div class="vector-menu-heading"> פעולות </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=history"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> כללי </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%9B%D7%90%D7%9F/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2" title="רשימה של כל דפי הוויקי שמקשרים לדף הזה [j]" accesskey="j"><span>דפים המקושרים לכאן</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2" rel="nofollow" title="השינויים האחרונים בדפים המקושרים מהדף הזה [k]" accesskey="k"><span>שינויים בדפים המקושרים</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D" title="רשימה של כל הדפים המיוחדים [q]" accesskey="q"><span>דפים מיוחדים</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&oldid=39809852" title="קישור קבוע לגרסה הזאת של הדף הזה"><span>קישור קבוע</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=info" title="מידע נוסף על הדף הזה"><span>מידע על הדף</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A6%D7%99%D7%98%D7%95%D7%98_%D7%93%D7%A3_%D7%96%D7%94&page=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&id=39809852&wpFormIdentifier=titleform" title="מידע איך לצטט את הדף הזה"><span>ציטוט הדף הזה</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9E%D7%A7%D7%A6%D7%A8_%D7%9B%D7%AA%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%259E%25D7%259E%25D7%2595%25D7%25A6%25D7%25A2"><span>קבלת כתובת מקוצרת</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%259E%25D7%259E%25D7%2595%25D7%25A6%25D7%25A2"><span>הורדת קוד QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> הדפסה/יצוא </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A1%D7%A4%D7%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2"><span>יצירת ספר</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:DownloadAsPdf&page=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=show-download-screen"><span>הורדה כ־PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&printable=yes" title="גרסה להדפסה של הדף הזה [p]" accesskey="p"><span>גרסה להדפסה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> במיזמים אחרים </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiquote mw-list-item"><a href="https://he.wikiquote.org/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2" hreflang="he"><span>ויקיציטוט</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q202785" title="קישור לפריט המשויך במאגר הנתונים [g]" accesskey="g"><span>פריט ויקינתונים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">מראה</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">הסתרה</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="he" dir="rtl"><div class="thumb tleft"> <div class="thumbinner"> <div class="thumbimage"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Pythagorean_means.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Pythagorean_means.png/280px-Pythagorean_means.png" decoding="async" width="280" height="182" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Pythagorean_means.png/420px-Pythagorean_means.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Pythagorean_means.png/560px-Pythagorean_means.png 2x" data-file-width="771" data-file-height="500" /></a><figcaption></figcaption></figure> </div> <div class="thumbcaption" style="width:300px"> <p><b>בנייה גאומטרית של ממוצעים נפוצים (עבור 2 ערכים בלבד):</b> עבור שני <a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%A2_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="קטע (מתמטיקה)">קטעים</a> a ו-b, בונים חצי <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A2%D7%92%D7%9C" title="מעגל">מעגל</a> ש<a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%98%D7%A8" title="קוטר">קוטרו</a> הוא הקטע הבנוי משני קטעים אלה. </p> <ul><li><b>הממוצע החשבוני</b> של אורכי הקטעים a ו-b הוא אורכו של רדיוס המעגל (הקטע <span style="color:#F00;">AO</span>).</li> <li><b>הממוצע ההנדסי</b> הוא אורכו של ה<a href="/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%9A" title="אנך">אנך</a> לקוטר ממפגש הקטעים a ו-b עד שפת המעגל (הקטע <span style="color: #3BB;">GH</span>).</li> <li><b>הממוצע ההרמוני</b> הוא אורכו של <a href="/w/index.php?title=%D7%94%D7%99%D7%98%D7%9C_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&redlink=1" class="new" title="היטל (גאומטריה) (הדף אינו קיים)">היטל</a> הקטע GH על היתר OH ב<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%A9" title="משולש">משולש</a> HGO (הקטע <span style="color:#0B0;">HD</span>).</li></ul> ממוצעים אלו נקראים בהכללה "הממוצעים הפיתגוריים".</div> </div></div> <p>ב<a href="/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94" title="מתמטיקה">מתמטיקה</a>, <b>ממוצע</b> הוא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8" title="מספר">מספר</a> שמחושב מתוך סדרה סופית של מספרים, ומשמש כ<a href="/wiki/%D7%9E%D7%93%D7%93_%D7%9E%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%9D_%D7%9E%D7%A8%D7%9B%D7%96%D7%99" title="מדד מיקום מרכזי">מדד מיקום מרכזי</a>. השיטה הנפוצה ביותר, שאליה מתכוונים לרוב כאשר אומרים "ממוצע", היא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%99" title="ממוצע חשבוני">הממוצע החשבוני</a>, והוא מחושב כסכום המספרים מחולק במספר במספרים. לדוגמה, הממוצע החשבוני של המספרים 5,6,7,8,4 הוא הסכום שלהם 4+5+6+7+8 = 30, המחולק במספרם (5), כלומר 6 = 5÷30. אם כך, הממוצע החשבוני של מספרים אלו הוא 6. </p><p>פרט לממוצע החשבוני, קיימים סוגים נוספים של ממוצעים כגון <a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%94%D7%A0%D7%93%D7%A1%D7%99" class="mw-redirect" title="ממוצע הנדסי">ממוצע גאומטרי</a>, <a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%94%D7%A8%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%99" title="ממוצע הרמוני">ממוצע הרמוני</a>. כל ממוצע מדגיש היבט שונה של סדרת הנתונים, והבחירה בממוצע המתאים תלויה בהקשר ובמטרת הניתוח. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="תכונות_כלליות"><span id=".D7.AA.D7.9B.D7.95.D7.A0.D7.95.D7.AA_.D7.9B.D7.9C.D7.9C.D7.99.D7.95.D7.AA"></span>תכונות כלליות</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit&section=1" title="עריכת קוד המקור של הפרק: תכונות כלליות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit&section=1" title="עריכת פסקה: "תכונות כלליות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ישנן כמה תכונות שמתקיימות לכל הממוצעים: </p> <ul><li>הממוצע קטן מהמספר הגדול ביותר וגדול מהמספר הקטן ביותר (אלא אם כן כולם שווים, ואז גם הוא שווה להם).</li> <li><b>מונוטוניות</b> ו<b>רציפות</b>: הממוצע צריך להיות פונקציה <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%A2%D7%95%D7%9C%D7%94" title="פונקציה עולה">עולה</a> ו<a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%A4%D7%94" class="mw-redirect" title="פונקציה רציפה">רציפה</a> בכל אחד מהמשתנים. כלומר, אם מגדילים את אחד המספרים באופן רציף גם הממוצע גדל באופן רציף.</li> <li><b>סימטריות</b>: אין חשיבות לסדר המספרים.</li> <li><b>הומוגניות</b>: הכפלת כל המספרים במספר מסוים, גוררת הכפלה של הממוצע באותו מספר.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ממוצע_חשבוני_(ממוצע_אריתמטי)"><span id=".D7.9E.D7.9E.D7.95.D7.A6.D7.A2_.D7.97.D7.A9.D7.91.D7.95.D7.A0.D7.99_.28.D7.9E.D7.9E.D7.95.D7.A6.D7.A2_.D7.90.D7.A8.D7.99.D7.AA.D7.9E.D7.98.D7.99.29"></span>ממוצע חשבוני (ממוצע אריתמטי)</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit&section=2" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ממוצע חשבוני (ממוצע אריתמטי)"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit&section=2" title="עריכת פסקה: "ממוצע חשבוני (ממוצע אריתמטי)"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/25px-Postscript-viewer-blue.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/38px-Postscript-viewer-blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/50px-Postscript-viewer-blue.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="60" /></span></span> ערך מורחב – <b><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%99" title="ממוצע חשבוני">ממוצע חשבוני</a></b><br /></dd></dl> <p>הממוצע החשבוני <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯<!-- ¯ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/466e03e1c9533b4dab1b9949dad393883f385d80" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}}"></span> של סדרת מספרים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots x_{n}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…<!-- … --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots x_{n}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b70ee4c7d055e0afbc5acb06db1dd2df012d4683" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.881ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots x_{n}\,}"></span> הוא ה"ממוצע" המקובל והנפוץ ביותר' ומוגדר כ<a href="/wiki/%D7%A1%D7%9B%D7%95%D7%9D" title="סכום">סכום</a> המספרים בסדרה, מחולק באורך הסדרה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>, כלומר: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}={\sum _{i=1}^{n}{x_{i}} \over n}={\frac {x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{n}}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯<!-- ¯ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}={\sum _{i=1}^{n}{x_{i}} \over n}={\frac {x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{n}}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e192bd74e153ea5a0cdf210f9eccf3724d6d2468" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:35.63ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}={\sum _{i=1}^{n}{x_{i}} \over n}={\frac {x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{n}}{n}}}"></span> </p><p>הממוצע של סדרת ערכים מאופיין בכך שסכום ריבועי המרחקים שלו מן הערכים בסדרה הוא הקטן ביותר. הממוצע החשבוני של הערכים הוא מדד למרכז הנתונים אך אינו משקף את אופן התפלגותם. דוגמה: לערכים {1,2,2,2,3,9}, הממוצע החשבוני הוא 3.17, אבל חמישה מתוך ששת הערכים קטנים ממנו. כדי לקבל מידע על ה"פיזור" של המספרים, משתמשים ב<a href="/wiki/%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%AA%D7%A7%D7%9F" title="סטיית תקן">סטיית תקן</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ממוצע_הנדסי_(ממוצע_גאומטרי)"><span id=".D7.9E.D7.9E.D7.95.D7.A6.D7.A2_.D7.94.D7.A0.D7.93.D7.A1.D7.99_.28.D7.9E.D7.9E.D7.95.D7.A6.D7.A2_.D7.92.D7.90.D7.95.D7.9E.D7.98.D7.A8.D7.99.29"></span>ממוצע הנדסי (ממוצע גאומטרי)</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit&section=3" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ממוצע הנדסי (ממוצע גאומטרי)"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit&section=3" title="עריכת פסקה: "ממוצע הנדסי (ממוצע גאומטרי)"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/25px-Postscript-viewer-blue.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/38px-Postscript-viewer-blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/50px-Postscript-viewer-blue.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="60" /></span></span> ערך מורחב – <b><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99" title="ממוצע גאומטרי">ממוצע גאומטרי</a></b><br /></dd></dl> <p>ממוצע הנדסי של סדרת ערכים חיוביים הוא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%A4%D7%9C%D7%94" class="mw-redirect" title="מכפלה">מכפלת</a> הערכים, בחזקת המספר ההופכי למספר הערכים: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯<!-- ¯ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mrow> <munderover> <mo>∏<!-- ∏ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </mroot> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </mroot> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae5b8a53621804709c1142552a7aecb2fe4df125" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:29.765ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}}"></span> לממוצע ההנדסי תכונה דומה לזו של הממוצע החשבוני: <b>מכפלתה</b> של קבוצת מספרים אינה משתנה אם מחליפים כל אחד מהמספרים במכפלה בממוצע ההנדסי של המספרים שבקבוצה. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ממוצע_הרמוני"><span id=".D7.9E.D7.9E.D7.95.D7.A6.D7.A2_.D7.94.D7.A8.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.99"></span>ממוצע הרמוני</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit&section=4" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ממוצע הרמוני"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit&section=4" title="עריכת פסקה: "ממוצע הרמוני"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/25px-Postscript-viewer-blue.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/38px-Postscript-viewer-blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/50px-Postscript-viewer-blue.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="60" /></span></span> ערך מורחב – <b><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%94%D7%A8%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%99" title="ממוצע הרמוני">ממוצע הרמוני</a></b><br /></dd></dl> <p>ממוצע הרמוני של סדרת ערכים מוגדר בתור: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n}{{1 \over x_{1}}+{1 \over x_{2}}+\dotsb +{1 \over x_{n}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯<!-- ¯ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n}{{1 \over x_{1}}+{1 \over x_{2}}+\dotsb +{1 \over x_{n}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/381ca8327fa4e40e5a0974d74ac28cb433e8d9bb" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:36.543ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n}{{1 \over x_{1}}+{1 \over x_{2}}+\dotsb +{1 \over x_{n}}}}}"></span> </p><p>כאשר הערכים הנתונים חיוביים, הממוצע ההרמוני יכול להיות שווה לממוצעים החשבוני וההנדסי או נמוך מהם אך לא גבוה מהם. </p><p>דוגמה לבעיה שלפתרונה משמש ממוצע הרמוני: אדם נסע מתל אביב לחיפה במהירות של 90 קמ"ש, ואת הדרך חזרה עשה במהירות של 60 קמ"ש. מה הייתה מהירותו הממוצעת? <a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%99" title="ממוצע חשבוני">ממוצע אריתמטי</a> של המהירויות יוביל אותנו לתשובה 75 קמ"ש, אך תשובה זו שגויה, שכן הנסיעה חזרה ארכה זמן רב יותר. לשם הבהרת הבעיה, נניח שהמרחק בין שתי הערים הוא 90 ק"מ. את הדרך לשם עשה האיש בשעה, ואת הדרך חזרה עשה בשעה וחצי. בשעתיים וחצי עבר האיש מרחק של 180 ק"מ, ולכן מהירותו הממוצעת היא 72 קמ"ש. אל תוצאה זו יוביל אותנו הממוצע ההרמוני. </p><p>דוגמה נוספת היא חיבור נגדים במקביל. בהינתן מספר נגדים המחוברים במקביל, ההתנגדות השקולה שלהם היא הממוצע ההרמוני של ערכי התנגדויותיהם, חלקי מספר הנגדים. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="שורש_ממוצע_הריבועים"><span id=".D7.A9.D7.95.D7.A8.D7.A9_.D7.9E.D7.9E.D7.95.D7.A6.D7.A2_.D7.94.D7.A8.D7.99.D7.91.D7.95.D7.A2.D7.99.D7.9D"></span>שורש ממוצע הריבועים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit&section=5" title="עריכת קוד המקור של הפרק: שורש ממוצע הריבועים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit&section=5" title="עריכת פסקה: "שורש ממוצע הריבועים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/25px-Postscript-viewer-blue.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/38px-Postscript-viewer-blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/50px-Postscript-viewer-blue.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="60" /></span></span> ערך מורחב – <b><a href="/wiki/%D7%A9%D7%95%D7%A8%D7%A9_%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%94%D7%A8%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%9D" title="שורש ממוצע הריבועים">שורש ממוצע הריבועים</a></b><br /></dd></dl> <p><a href="/wiki/%D7%A9%D7%95%D7%A8%D7%A9_%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%94%D7%A8%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%9D" title="שורש ממוצע הריבועים">שורש ממוצע הריבועים</a> (או ממוצע RMS) כפי ששמו מרמז, הוא השורש של ממוצע (חשבוני) של ריבועי הערכים: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+\cdots +{x_{n}}^{2}} \over n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+\cdots +{x_{n}}^{2}} \over n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6a8cbf66f531e7c6b2bbbd9393ce22c4c1287fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:32.205ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+\cdots +{x_{n}}^{2}} \over n}}}"></span> </p><p>ערכו משמש לתיאור ממוצע הגודל של <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94" title="פונקציה">פונקציה</a> או של סדרת ערכים ויש לו שימושים <a href="/wiki/%D7%A1%D7%98%D7%98%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94" title="סטטיסטיקה">סטטיסטיים</a> ו<a href="/wiki/%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%99%D7%A7%D7%94" title="פיזיקה">פיזיקליים</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ממוצע_משוקלל"><span id=".D7.9E.D7.9E.D7.95.D7.A6.D7.A2_.D7.9E.D7.A9.D7.95.D7.A7.D7.9C.D7.9C"></span>ממוצע משוקלל</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit&section=6" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ממוצע משוקלל"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit&section=6" title="עריכת פסקה: "ממוצע משוקלל"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/25px-Postscript-viewer-blue.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/38px-Postscript-viewer-blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/50px-Postscript-viewer-blue.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="60" /></span></span> ערך מורחב – <b><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%9C" title="ממוצע משוקלל">ממוצע משוקלל</a></b><br /></dd></dl> <p><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%9C" title="ממוצע משוקלל">ממוצע משוקלל</a> הוא ממוצע חשבוני שבו לערכים שונים ניתנת חשיבות (משקל) שונה. בהינתן סדרה של ערכים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…<!-- … --></mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856330de68ee469a8ca8c0b0489af08215e8c005" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.691ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}"></span> ומשקלים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ w_{1},\dots ,w_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…<!-- … --></mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ w_{1},\dots ,w_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/672d176dd4d8bbe00e884c653e02a3e0a3ff81aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.36ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ w_{1},\dots ,w_{n}}"></span> הממוצע המשוקלל מוגדר כך: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}={\frac {w_{1}\cdot x_{1}+w_{2}\cdot x_{2}+\dotsb +w_{n}\cdot x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\dotsb +w_{n}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯<!-- ¯ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}={\frac {w_{1}\cdot x_{1}+w_{2}\cdot x_{2}+\dotsb +w_{n}\cdot x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\dotsb +w_{n}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec3315a7a7dbfb88b43f804ea58244c416e303c2" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:53.71ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \ {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}={\frac {w_{1}\cdot x_{1}+w_{2}\cdot x_{2}+\dotsb +w_{n}\cdot x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\dotsb +w_{n}}}}"></span> הממוצע החשבוני הוא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A7%D7%A8%D7%94_%D7%A4%D7%A8%D7%98%D7%99" title="מקרה פרטי">מקרה פרטי</a> של הממוצע המשוקלל כאשר כל המשקלות שווים זה לזה. </p><p><a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%97%D7%9C%D7%AA" title="תוחלת">תוחלת</a> היא ממוצע משוקלל. לדוגמה עבור תוחלת של <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%A0%D7%94_%D7%9E%D7%A7%D7%A8%D7%99" title="משתנה מקרי">משתנה מקרי</a> בדיד, המשקולות הן ההסתברויות שתואמות לערכים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w_{i}=P(x_{i})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w_{i}=P(x_{i})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c2467b33f8d482fb38d1fe7d45e2f6642dbfa11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.246ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle w_{i}=P(x_{i})}"></span>. מכיוון ש-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle \sum _{i=1}^{n}P(x_{i})=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle \sum _{i=1}^{n}P(x_{i})=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd83e6a7dacda6116963e12481cbbe944b267cc8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.686ex; height:3.176ex;" alt="{\textstyle \sum _{i=1}^{n}P(x_{i})=1}"></span> מתקיים: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ E(x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})\cdot x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})}}=\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})\cdot x_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ E(x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})\cdot x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})}}=\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})\cdot x_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e336358bbe1731c66b5fd0798fda7b362eb718d9" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:40.997ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle \ E(x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})\cdot x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})}}=\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})\cdot x_{i}}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="אי_שוויון_הממוצעים"><span id=".D7.90.D7.99_.D7.A9.D7.95.D7.95.D7.99.D7.95.D7.9F_.D7.94.D7.9E.D7.9E.D7.95.D7.A6.D7.A2.D7.99.D7.9D"></span>אי שוויון הממוצעים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit&section=7" title="עריכת קוד המקור של הפרק: אי שוויון הממוצעים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit&section=7" title="עריכת פסקה: "אי שוויון הממוצעים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/25px-Postscript-viewer-blue.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/38px-Postscript-viewer-blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Postscript-viewer-blue.svg/50px-Postscript-viewer-blue.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="60" /></span></span> ערך מורחב – <b><a href="/wiki/%D7%90%D7%99-%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%99%D7%95%D7%9F_%D7%94%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2%D7%99%D7%9D" title="אי-שוויון הממוצעים">אי-שוויון הממוצעים</a></b><br /></dd></dl> <p>ידוע כי בהינתן סדרת מספרים חיוביים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…<!-- … --></mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856330de68ee469a8ca8c0b0489af08215e8c005" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.691ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}}"></span>, הממוצע החשבוני שלהם תמיד גדול או שווה לממוצע ההנדסי, והלה גדול או שווה לממוצע ההרמוני שלהם. כלומר: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{n}}{n}}\geq {\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}\geq {\frac {n}{{1 \over x_{1}}+{1 \over x_{2}}+\dotsb +{1 \over x_{n}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>≥<!-- ≥ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </mroot> </mrow> <mo>≥<!-- ≥ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{n}}{n}}\geq {\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}\geq {\frac {n}{{1 \over x_{1}}+{1 \over x_{2}}+\dotsb +{1 \over x_{n}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3d5ce138dcbe5405d64a84980e87ea3a974d2fa" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:60.06ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{n}}{n}}\geq {\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}\geq {\frac {n}{{1 \over x_{1}}+{1 \over x_{2}}+\dotsb +{1 \over x_{n}}}}}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ממוצע_של_פונקציה"><span id=".D7.9E.D7.9E.D7.95.D7.A6.D7.A2_.D7.A9.D7.9C_.D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.94"></span>ממוצע של פונקציה</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit&section=8" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ממוצע של פונקציה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit&section=8" title="עריכת פסקה: "ממוצע של פונקציה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>הערך הממוצע של <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%9E%D7%9E%D7%A9%D7%99%D7%AA" title="פונקציה ממשית">פונקציה ממשית</a> ב<a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%A2" class="mw-redirect" title="קטע">קטע</a> מהווה הכללה לממוצע החשבוני של אוסף מספרים סופי. הערך מתקבל מה<a href="/wiki/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="גבול (מתמטיקה)">גבול</a> של חישוב הממוצע על פני אוסף הולך וגדל של ערכי הפונקציה. הממוצע הוא: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {f}}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)\,dx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>f</mi> <mo accent="false">¯<!-- ¯ --></mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {f}}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)\,dx}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f74b97e6dee78b221dc8ada69b0712bdb76889d1" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.013ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {f}}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)\,dx}"></span> </p><p>לפונקציות אי-שליליות, הערך הממוצע <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {f}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>f</mi> <mo accent="false">¯<!-- ¯ --></mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {f}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4de4554a5933ca51745edacd34a5a6aaea9a9f4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.484ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {f}}}"></span> מקיים שהשטח מתחת למלבן שאורכו כאורך הקטע וגובהו <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {f}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>f</mi> <mo accent="false">¯<!-- ¯ --></mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {f}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4de4554a5933ca51745edacd34a5a6aaea9a9f4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.484ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {f}}}"></span> שווה לשטח מתחת ל<a href="/wiki/%D7%92%D7%A8%D7%A3_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94" title="גרף של פונקציה">גרף הפונקציה</a>. </p><p>הערך הממוצע של ה<a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A2" title="שיפוע">שיפוע</a> של פונקציה בקטע הוא שיפוע ה<a href="/wiki/%D7%99%D7%A9%D7%A8" title="ישר">ישר</a> מחבר את הערכים בקצות הקטע (ראו <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%A9%D7%9C_%D7%9C%D7%92%D7%A8%D7%90%D7%A0%D7%96%27" title="משפט הערך הממוצע של לגראנז'">משפט הערך הממוצע של לגראנז'</a>). אם נביט על הפונקציה f שאת הממוצע שלה מחפשים כנגזרת (קצב השינוי הרגעי) של הפונקציה הקדומה שלה F, הרי שהממוצע של f הוא ממוצע על כל קצבי השינוי הרגעיים של F, השווה לקצב השינוי הממוצע של F. קצב השינוי הממוצע של F שווה לשינוי ב-F (הנתון על ידי האינטגרל המסוים של F בקטע הרצוי) חלקי השינוי במשתנה x, ומכאן הגדרת הממוצע של פונקציה. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ראו_גם"><span id=".D7.A8.D7.90.D7.95_.D7.92.D7.9D"></span>ראו גם</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit&section=9" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ראו גם"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit&section=9" title="עריכת פסקה: "ראו גם"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D7%9E%D7%93%D7%93_%D7%9E%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%9D_%D7%9E%D7%A8%D7%9B%D7%96%D7%99" title="מדד מיקום מרכזי">מדד מיקום מרכזי</a></li> <li><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99-%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99" title="ממוצע אריתמטי-גאומטרי">ממוצע אריתמטי-גאומטרי</a></li> <li><a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%9E%D7%95%D7%9B%D7%9C%D7%9C" title="ממוצע מוכלל">ממוצע מוכלל</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="קישורים_חיצוניים"><span id=".D7.A7.D7.99.D7.A9.D7.95.D7.A8.D7.99.D7.9D_.D7.97.D7.99.D7.A6.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>קישורים חיצוניים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&action=edit&section=10" title="עריכת קוד המקור של הפרק: קישורים חיצוניים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&veaction=edit&section=10" title="עריכת פסקה: "קישורים חיצוניים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="sistersitebox plainlinks noprint" style="margin: 0 1em 0.5em 0;float: left;"><tbody><tr><th style="text-align:center">מיזמי <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%9F_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%9E%D7%93%D7%99%D7%94" title="קרן ויקימדיה">קרן ויקימדיה</a></th></tr><tr><td><div class="sisterwikilinkT"><span typeof="mw:File"><span title="ויקימילון"><img alt="ויקימילון" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/20px-Wiktionary-logo-he.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/30px-Wiktionary-logo-he.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wiktionary-logo-he.png/40px-Wiktionary-logo-he.png 2x" data-file-width="135" data-file-height="135" /></span></span> ערך מילוני בוויקימילון: <b><a href="https://he.wiktionary.org/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%A6%D7%A2" class="extiw" title="wikt:ממצע">ממצע</a></b></div></td></tr><tr><td><div class="sisterwikilinkT"><span typeof="mw:File"><span title="ויקיציטוט"><img alt="ויקיציטוט" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/20px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/30px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/40px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></span></span> ציטוטים בוויקיציטוט: <b><a href="https://he.wikiquote.org/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2" class="extiw" title="q:ממוצע">ממוצע</a></b></div></td></tr></tbody></table><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r36773993">.mw-parser-output .sistersitebox{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9}</style> <ul><li>יוסי לוי, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sci-princess.info/archives/349">ממוצע משוקלל – איך ולמה</a>, באתר "נסיכת המדעים"</li></ul> <!-- NewPP limit report Parsed by mw‐web.eqiad.main‐5dc468848‐7zb78 Cached time: 20241123122529 Cache expiry: 2592000 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.096 seconds Real time usage: 0.470 seconds Preprocessor visited node count: 385/1000000 Post‐expand include size: 6969/2097152 bytes Template argument size: 1696/2097152 bytes Highest expansion depth: 9/100 Expensive parser function count: 10/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 900/5000000 bytes Lua time usage: 0.025/10.000 seconds Lua memory usage: 1052849/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 1/400 --> <!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 95.574 1 -total 51.43% 49.151 1 תבנית:מיזמים 22.01% 21.031 1 תבנית:ממוזער 18.96% 18.121 5 תבנית:ערך_מורחב 4.45% 4.255 6 תבנית:הפניה_לערך_מורחב/קוד 4.00% 3.819 1 תבנית:נסיכת_המדעים 2.14% 2.048 1 תבנית:הפניה_לערך_מורחב 1.86% 1.778 6 תבנית:ש --> <!-- Saved in parser cache with key hewiki:pcache:idhash:18798-0!canonical and timestamp 20241123122529 and revision id 39809852. Rendering was triggered because: page-view --> </div><!--esi <esi:include src="/esitest-fa8a495983347898/content" /> --><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">אוחזר מתוך "<a dir="ltr" href="https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=ממוצע&oldid=39809852">https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=ממוצע&oldid=39809852</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94" title="ויקיפדיה:קטגוריה">קטגוריה</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2%D7%99%D7%9D" title="קטגוריה:ממוצעים">ממוצעים</a></li></ul></div></div> </div> </main> <div id='mw-data-after-content'> <div class="read-more-container"></div> </div> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> דף זה נערך לאחרונה ב־16 באוקטובר 2024, בשעה 15:30.</li> <li id="footer-info-copyright">הטקסט מוגש בכפוף לרישיון <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he">Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה 4.0</a>; ייתכן שישנם תנאים נוספים. ר׳ את <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">תנאי השימוש</a> לפרטים.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">מדיניות פרטיות</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA">אודות ויקיפדיה</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%94%D7%91%D7%94%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA">הבהרות משפטיות</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">קוד התנהגות</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">מפתחים</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/he.wikipedia.org">סטטיסטיקות</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">הצהרה על עוגיות</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//he.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">תצוגת מכשירים ניידים</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6df7948d6c-j9p9z","wgBackendResponseTime":186,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.096","walltime":"0.470","ppvisitednodes":{"value":385,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":6969,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1696,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":10,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":900,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 95.574 1 -total"," 51.43% 49.151 1 תבנית:מיזמים"," 22.01% 21.031 1 תבנית:ממוזער"," 18.96% 18.121 5 תבנית:ערך_מורחב"," 4.45% 4.255 6 תבנית:הפניה_לערך_מורחב/קוד"," 4.00% 3.819 1 תבנית:נסיכת_המדעים"," 2.14% 2.048 1 תבנית:הפניה_לערך_מורחב"," 1.86% 1.778 6 תבנית:ש"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.025","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":1052849,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-5dc468848-7zb78","timestamp":"20241123122529","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u05de\u05de\u05d5\u05e6\u05e2","url":"https:\/\/he.wikipedia.org\/wiki\/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q202785","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q202785","author":{"@type":"Organization","name":"\u05ea\u05d5\u05e8\u05de\u05d9\u05dd \u05dc\u05de\u05d9\u05d6\u05de\u05d9 \u05d5\u05d9\u05e7\u05d9\u05de\u05d3\u05d9\u05d4"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-07-13T20:24:53Z","dateModified":"2024-10-16T13:30:55Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/c\/c0\/Pythagorean_means.png","headline":"\u05de\u05d5\u05e9\u05d2 \u05e8\u05d7\u05d1, \u05e9\u05de\u05ea\u05d0\u05e8 \u05de\u05e1\u05e4\u05e8 \u05e1\u05d5\u05d2\u05d9\u05dd \u05e9\u05dc \u05de\u05d3\u05d3\u05d9 \u05de\u05d9\u05e7\u05d5\u05dd"}</script> </body> </html>