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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Schallgeschwindigkeit – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"fa0227fe-4b4b-4c6c-b38d-071e9ad36aa7","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Schallgeschwindigkeit","wgTitle":"Schallgeschwindigkeit","wgCurRevisionId":250510948,"wgRevisionId":250510948,"wgArticleId":14935,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Schallfeldgröße","Aerodynamik"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Schallgeschwindigkeit","wgRelevantArticleId":14935,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":250510948,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true, "wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q124003","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","jquery.tablesorter.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.tablesorter","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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width:2.642ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L_{p}}"></li> <li><a href="/wiki/Schallenergiedichte" title="Schallenergiedichte">Schallenergiedichte</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></li> <li><a href="/wiki/Schallenergie" title="Schallenergie">Schallenergie</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"></li> <li><a href="/wiki/Schallfluss" title="Schallfluss">Schallfluss</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Schallgeschwindigkeit</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{S}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>S</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{S}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f304b0cf54dbe2bef649fce8426cbbb80eabdfd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.153ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{S}}}"></li> <li><a href="/wiki/Schallimpedanz" class="mw-redirect" title="Schallimpedanz">Schallimpedanz</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}"></li> <li><a href="/wiki/Schallintensit%C3%A4t" title="Schallintensität">Schallintensität</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"></li> <li><a href="/wiki/Schallleistung" title="Schallleistung">Schallleistung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{\text{ak}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ak</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{\text{ak}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a0aea1c14a56039fdb4ae6846de123c431399c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.414ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{\text{ak}}}"></li> <li><a href="/wiki/Schallschnelle" title="Schallschnelle">Schallschnelle</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}"></li> <li><a href="/wiki/Schallschnelleamplitude" title="Schallschnelleamplitude">Schallschnelleamplitude</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}"></li> <li><a href="/wiki/Schallstrahlungsdruck" title="Schallstrahlungsdruck">Schallstrahlungsdruck</a></li></ul> </td></tr></tbody></table> Die Schallgeschwindigkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{S}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>S</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{S}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f304b0cf54dbe2bef649fce8426cbbb80eabdfd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.153ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{S}}}"> ist die <a href="/wiki/Geschwindigkeit" title="Geschwindigkeit">Geschwindigkeit</a>, mit der sich <a href="/wiki/Schall" title="Schall">Schallwellen</a> in einem Medium ausbreiten. Ihre <a href="/wiki/SI-Einheitensystem" class="mw-redirect" title="SI-Einheitensystem">SI</a>-Einheit ist <a href="/wiki/Meter_pro_Sekunde" title="Meter pro Sekunde">Meter pro Sekunde</a> (m/s). Zum Beispiel beträgt sie <dl><dd>343,2 m/s (1236 km/h) in trockener Luft von 20 °C.</dd></dl> Die Schallgeschwindigkeit als Ausbreitungsgeschwindigkeit ist zu unterscheiden von <ul><li>Der <a href="/wiki/Str%C3%B6mungsgeschwindigkeit" title="Strömungsgeschwindigkeit">Strömungsgeschwindigkeit</a> von Stoffen.</li> <li>Der <a href="/wiki/Schallschnelle" title="Schallschnelle">Schallschnelle</a>, d. h. der Geschwindigkeit, mit der sich die einzelnen Teilchen des Mediums um die Ruheposition bewegen, um die zu der Schallwelle gehörige Deformation auf- und abzubauen.<a href="#cite_note-1">[1]</a></li></ul> Die Schallgeschwindigkeit ist eine Eigenschaft des Ausbreitungsmediums, insbesondere dessen <a href="/wiki/Elastizit%C3%A4t_(Physik)" title="Elastizität (Physik)">Widerstand gegen elastische Deformationen</a> und dessen <a href="/wiki/Dichte" title="Dichte">Dichte</a>. Da diese Eigenschaften von Druck und Temperatur abhängig sind, ist die Schallgeschwindigkeit auch von diesen abhängig. Die Schallgeschwindigkeit steigt im Allgemeinen mit der Temperatur, in der Nähe von Phasenübergängen fällt sie aber wieder. Bei nicht zu hohen Drücken ist die Schallgeschwindigkeit kaum vom Druck abhängig, weil sich die Änderungen von Dichte und Elastizität ausgleichen. In Flüssigkeiten und Gasen kann sich nur eine Art von Druckwellen (Longitudinalwellen) ausbreiten, es gibt nur eine Schallgeschwindigkeit. In Festkörpern gibt es dagegen noch Scherwellen (Transversalwellen), die sich langsamer (meist knapp die halbe Geschwindigkeit) ausbreiten. In <a href="/wiki/Anisotropie" title="Anisotropie">anisotropen Festkörpern</a> ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit richtungsabhängig und es kann zwei verschiedene Transversalwellen mit leicht unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten geben. Die Schallgeschwindigkeit wird im Allgemeinen für unbegrenzte Medien angegeben, in der Nähe von Grenzflächen (<a href="/wiki/Rayleigh-Welle" class="mw-redirect" title="Rayleigh-Welle">Rayleigh-Welle</a>, <a href="/wiki/Lamb-Welle" title="Lamb-Welle">Lamb-Welle</a>) an Oberflächen oder bei schwingenden Flächen reduziert sich die Schallgeschwindigkeit. Die Schallgeschwindigkeit ist bei geringem Schallwechseldruck von diesem unabhängig, bei höheren Amplituden steigt die Schallgeschwindigkeit an und es kommt zu Stofftransporten (siehe <a href="/wiki/Sto%C3%9Fwelle" title="Stoßwelle">Stoßwelle</a>). Schalltransport ist weitgehend verlustfrei und unabhängig von der Frequenz, bei höheren Frequenzen oder in der Nähe von Phasenübergängen kommt es zu erhöhten Transportverlusten und die Schallgeschwindigkeit wird frequenzabhängig. Für den Zusammenhang zwischen Schallgeschwindigkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{S}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>S</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{S}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f304b0cf54dbe2bef649fce8426cbbb80eabdfd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.153ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{S}}}"> und <a href="/wiki/Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"> einer <a href="/wiki/Monochromatische_Welle" title="Monochromatische Welle">monochromatischen</a> Schallwelle der <a href="/wiki/Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"> gilt wie für alle solchen Wellen: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{S}}=\lambda \,f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>S</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>λ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{S}}=\lambda \,f}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2d687541e2848345cf25ae117675918040fb087" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.272ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{S}}=\lambda \,f}"></dd></dl> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Geschichte">1 Geschichte</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Schallgeschwindigkeit_in_Flüssigkeiten_und_Gasen">2 Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten und Gasen</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Schallgeschwindigkeit_in_Festkörpern">3 Schallgeschwindigkeit in Festkörpern</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Schallgeschwindigkeit_im_idealen_Gas">4 Schallgeschwindigkeit im idealen Gas</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Klassisches_ideales_Gas">4.1 Klassisches ideales Gas</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Quanteneffekte">4.2 Quanteneffekte</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-7"><a href="#Atome_als_Massenpunkte">4.2.1 Atome als Massenpunkte</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-8"><a href="#Einfrieren_der_Drehbewegung">4.2.2 Einfrieren der Drehbewegung</a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Schallgeschwindigkeit_im_realen_Gas_/_Phänomene_in_der_Luftatmosphäre">5 Schallgeschwindigkeit im realen Gas / Phänomene in der Luftatmosphäre</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Beispiele_für_Schallgeschwindigkeiten_in_verschiedenen_Medien">6 Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#In_Gasen">6.1 In Gasen</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#In_Flüssigkeiten">6.2 In Flüssigkeiten</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#In_Festkörpern">6.3 In Festkörpern</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-14"><a href="#Unter_extremen_Bedingungen">6.4 Unter extremen Bedingungen</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Temperaturabhängigkeit">7 Temperaturabhängigkeit</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="#Frequenzabhängigkeit">8 Frequenzabhängigkeit</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-17"><a href="#Schallgeschwindigkeit_in_Gasen_bei_sehr_hohen_Frequenzen">8.1 Schallgeschwindigkeit in Gasen bei sehr hohen Frequenzen</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-18"><a href="#Schallgeschwindigkeit_und_Thermodynamik">9 Schallgeschwindigkeit und Thermodynamik</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-19"><a href="#Sonstiges">10 Sonstiges</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-20"><a href="#Siehe_auch">11 Siehe auch</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-21"><a href="#Weblinks">12 Weblinks</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-22"><a href="#Einzelnachweise">13 Einzelnachweise</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Geschichte" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geschichte">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newtons</a> "<a href="/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Principia</a>" von 1687 wird die Schallgeschwindigkeit in Luft mit 298 m/s angegeben. Dieser Wert ist um etwa 15 % zu niedrig,<a href="#cite_note-2">[2]</a> was in erster Linie auf die Vernachlässigung der, damals noch unbekannten, Auswirkung der schnell schwankenden Temperatur einer Schallwelle zurückzuführen ist. Nach aktuellem Verständnis ist die Kompression und Ausdehnung der Schallwellen in der Luft ein adiabatischer Prozess und nicht isotherm. Dieser Fehler wurde durch <a href="/wiki/Pierre-Simon_Laplace" title="Pierre-Simon Laplace">Pierre-Simon Laplace</a> korrigiert.<a href="#cite_note-3">[3]</a> Im 17. Jahrhundert gab es mehrere Versuche, die Schallgeschwindigkeit genau zu messen, darunter Versuche von <a href="/wiki/Marin_Mersenne" title="Marin Mersenne">Marin Mersenne</a> im Jahr 1630 (1.380 Pariser Fuß pro Sekunde), <a href="/wiki/Pierre_Gassendi" title="Pierre Gassendi">Pierre Gassendi</a> im Jahr 1635 (1.473 Pariser Fuß pro Sekunde) und <a href="/wiki/Robert_Boyle" title="Robert Boyle">Robert Boyle</a> (1.125 Pariser Fuß pro Sekunde).<a href="#cite_note-Murdin-4">[4]</a> Der <a href="/wiki/Alte_Ma%C3%9Fe_und_Gewichte_(Frankreich)" title="Alte Maße und Gewichte (Frankreich)">Pariser Fuß</a> entsprach 325 mm. Dies ist länger als der heute gebräuchliche „internationale Fuß“, der 1959 offiziell mit 304,8 mm definiert wurde, so dass die Schallgeschwindigkeit bei 20 °C 1.055 Pariser Fuß pro Sekunde beträgt. Im Jahr 1709 veröffentlichte <a href="/wiki/William_Derham" title="William Derham">William Derham</a> eine genauere Messung der Schallgeschwindigkeit mit 1.072 Pariser Fuß pro Sekunde.<a href="#cite_note-Murdin-4">[4]</a> William Derham beobachtete mit einem <a href="/wiki/Fernrohr" title="Fernrohr">Fernrohr</a> vom Turm der Kirche St. Laurence in Upminster aus das Aufblitzen eines entfernten Gewehrschusses und maß dann mit einem Halbsekundenpendel die Zeit bis zum Ertönen des Schusses. Die Schüsse wurden von einer Reihe örtlicher Sehenswürdigkeiten aus gemessen, darunter die Kirche von North Ockendon. Die Entfernung war durch <a href="/wiki/Triangulation" class="mw-disambig" title="Triangulation">Triangulation</a> bekannt, so dass die Geschwindigkeit, mit der sich der Schall fortbewegt hatte, berechnet werden konnte.<a href="#cite_note-5">[5]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schallgeschwindigkeit_in_Flüssigkeiten_und_Gasen">Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten und Gasen</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten und Gasen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten und Gasen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In <a href="/wiki/Fl%C3%BCssigkeit" title="Flüssigkeit">Flüssigkeiten</a> und <a href="/wiki/Gas" title="Gas">Gasen</a> können sich nur Druck- bzw. Dichtewellen ausbreiten, bei denen sich die einzelnen Teilchen in Richtung der Wellenausbreitung hin und her bewegen (<a href="/wiki/Longitudinalwelle" title="Longitudinalwelle">Longitudinalwelle</a>). Die Schallgeschwindigkeit ist eine Funktion der <a href="/wiki/Dichte" title="Dichte">Dichte</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"> und des (<a href="/wiki/Adiabatisch" class="mw-redirect" title="Adiabatisch">adiabatischen</a>) <a href="/wiki/Kompressionsmodul" title="Kompressionsmodul">Kompressionsmoduls</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"> und berechnet sich so: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\,{\text{Flüssigkeit, Gas}}}={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Flüssigkeit, Gas</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>K</mi> <mi>ρ</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\,{\text{Flüssigkeit, Gas}}}={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99b6d081fab2cf27e0a381417ad3e8ca45d3f7f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:21.551ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle c_{\,{\text{Flüssigkeit, Gas}}}={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}"></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schallgeschwindigkeit_in_Festkörpern">Schallgeschwindigkeit in Festkörpern</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Schallgeschwindigkeit in Festkörpern" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Schallgeschwindigkeit in Festkörpern">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Schallwellen in <a href="/wiki/Festk%C3%B6rper" title="Festkörper">Festkörpern</a> können sich sowohl als <a href="/wiki/Longitudinalwelle" title="Longitudinalwelle">Longitudinalwelle</a> (hierbei ist die Schwingungsrichtung der Teilchen parallel zur Ausbreitungsrichtung) oder als <a href="/wiki/Transversalwelle" title="Transversalwelle">Transversalwelle</a> (Schwingungsrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) ausbreiten. Für Longitudinalwellen hängt im allgemeinen Fall die Schallgeschwindigkeit in <a href="/wiki/Festk%C3%B6rper" title="Festkörper">Festkörpern</a> von der <a href="/wiki/Dichte" title="Dichte">Dichte</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }">, der <a href="/wiki/Poissonzahl" title="Poissonzahl">Poissonzahl</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }"> und dem <a href="/wiki/Elastizit%C3%A4tsmodul" title="Elastizitätsmodul">Elastizitätsmodul</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"> des Festkörpers ab. Dabei gilt <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{Festkörper, longitudinal}}={\sqrt {\frac {E\,(1-\nu )}{\rho \,(1-\nu -2\nu ^{2})}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Festkörper, longitudinal</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mi>E</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>ν</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>ν</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{Festkörper, longitudinal}}={\sqrt {\frac {E\,(1-\nu )}{\rho \,(1-\nu -2\nu ^{2})}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cea31cbddb7b806eb398cbf83f43d475f2dea63" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:39.968ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{Festkörper, longitudinal}}={\sqrt {\frac {E\,(1-\nu )}{\rho \,(1-\nu -2\nu ^{2})}}}}"></dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{Festkörper, transversal}}={\sqrt {\frac {E}{2\,\rho \,(1+\nu )}}}\ =\ {\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Festkörper, transversal</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>E</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>ρ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>ν</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>G</mi> <mi>ρ</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{Festkörper, transversal}}={\sqrt {\frac {E}{2\,\rho \,(1+\nu )}}}\ =\ {\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d3bd4a346f94875eb31d054222251268d095ff4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:43.696ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{Festkörper, transversal}}={\sqrt {\frac {E}{2\,\rho \,(1+\nu )}}}\ =\ {\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}"></dd></dl> mit dem <a href="/wiki/Schubmodul" title="Schubmodul">Schubmodul</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G={\frac {E}{2\,(1+\nu )}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>E</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>ν</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {E}{2\,(1+\nu )}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7df4cd65d04edc3e91c0989e3e95017fb1238aec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:14.355ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {E}{2\,(1+\nu )}}}">. Das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit zwischen Longitudinal- und Transversalwelle ist in isotropen Medien immer größer als 1,414 (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}">) und nur abhängig von der Poissonzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }">: <dl><dd><table class="wikitable" style="border:0"> <tbody><tr> <th><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }"></th> <th><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {c_{\mathrm {long} }}{c_{\mathrm {trans} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {c_{\mathrm {long} }}{c_{\mathrm {trans} }}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35fce465be916105c93ab92958417d26adc2ca87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:4.69ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {c_{\mathrm {long} }}{c_{\mathrm {trans} }}}}"></th> <th>Material</th> <th rowspan="6" style="background:white; border:0"> </th> <th><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }"></th> <th><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {c_{\mathrm {long} }}{c_{\mathrm {trans} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {c_{\mathrm {long} }}{c_{\mathrm {trans} }}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35fce465be916105c93ab92958417d26adc2ca87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:4.69ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {c_{\mathrm {long} }}{c_{\mathrm {trans} }}}}"></th> <th>Material </th></tr> <tr> <td>0</td> <td>1,414</td> <td>Kork</td> <td>0,3333...</td> <td>2</td> <td> </td></tr> <tr> <td>0,032</td> <td>1,438</td> <td>Beryllium</td> <td>0,4375</td> <td>3</td> <td> </td></tr> <tr> <td>0,2</td> <td>1,633</td> <td>Beton</td> <td>0,44</td> <td>3,05</td> <td>Blei </td></tr> <tr> <td>0,33</td> <td>1,895</td> <td>Titan</td> <td>0,47916...</td> <td>4</td> <td> </td></tr> <tr> <td>0,35</td> <td>2,082</td> <td>Al, Cu, Mg</td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rightarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">→</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rightarrow }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e574cc3aa5b4bf5f3f5906caf121a378eef08b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \rightarrow }"> 0,5</td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rightarrow \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rightarrow \infty }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f01c6fe1bfda83b6680131d429790c45d8fca9e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.293ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \rightarrow \infty }"></td> <td>Gummi, Übergang zu Flüssigkeiten </td></tr></tbody></table></dd></dl> Für eine Oberflächenwelle auf einem ausgedehnten Festkörper (Rayleigh-Welle) gilt:<a href="#cite_note-6">[6]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{Festkörper, Oberfläche}}\approx 0{,}922\cdot c_{\text{Festkörper, transversal}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Festkörper, Oberfläche</mtext> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mn>0,922</mn> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Festkörper, transversal</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{Festkörper, Oberfläche}}\approx 0{,}922\cdot c_{\text{Festkörper, transversal}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53ec388776591b4595b1df8cdf7ef642ba75b0e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.505ex; width:46.157ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{Festkörper, Oberfläche}}\approx 0{,}922\cdot c_{\text{Festkörper, transversal}}}"></dd></dl> Der Ausdruck <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M={\frac {E\,(1-\nu )}{(1-\nu -2\nu ^{2})}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>E</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>ν</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>ν</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M={\frac {E\,(1-\nu )}{(1-\nu -2\nu ^{2})}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aca078784fc9abd488f400672514cf626f48a9b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:19.736ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle M={\frac {E\,(1-\nu )}{(1-\nu -2\nu ^{2})}}}"> wird auch als <a href="/wiki/Longitudinalmodul" title="Longitudinalmodul">Longitudinalmodul</a> bezeichnet, sodass für die Longitudinalwelle auch <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{Festkörper, longitudinal}}={\sqrt {\frac {M}{\rho }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Festkörper, longitudinal</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>M</mi> <mi>ρ</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{Festkörper, longitudinal}}={\sqrt {\frac {M}{\rho }}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92613f0cafa0d4710063d07edad3ac4b594ea9a5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:27.462ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{Festkörper, longitudinal}}={\sqrt {\frac {M}{\rho }}}}"></dd></dl> geschrieben werden kann. Im Spezialfall eines langen Stabes, dessen Durchmesser deutlich kleiner als die Wellenlänge der Schallwelle ist, kann der Einfluss der Querkontraktion vernachlässigt werden (d. h. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu =0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7229c47b5bc20ef0a1371a4f3c09459ccb6909ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.493ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \nu =0}">), und man erhält: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{langer Stab, longitudinal}}={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>langer Stab, longitudinal</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>E</mi> <mi>ρ</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{langer Stab, longitudinal}}={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c19a8de7d5b7148f88d5e31adbaeb6c441c630e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:27.162ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{langer Stab, longitudinal}}={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}"></dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{langer Stab, transversal}}={\sqrt {\frac {E}{2\rho }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>langer Stab, transversal</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>E</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>ρ</mi> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{langer Stab, transversal}}={\sqrt {\frac {E}{2\rho }}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14eeb80b2589ad2929add337914b16563299837a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:26.998ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{langer Stab, transversal}}={\sqrt {\frac {E}{2\rho }}}}"></dd></dl> Die höchste, in einem Festkörper mögliche Schallgeschwindigkeit beträgt <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\mathrm {solid} }^{\mathrm {max} }=\alpha \,c\,{\sqrt {\frac {m_{\mathrm {e} }}{2m_{\mathrm {p} }}}}\approx 36{,}1\;\mathrm {km/s} \,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">x</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>α</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>36</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>1</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\mathrm {solid} }^{\mathrm {max} }=\alpha \,c\,{\sqrt {\frac {m_{\mathrm {e} }}{2m_{\mathrm {p} }}}}\approx 36{,}1\;\mathrm {km/s} \,.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc6caad10307c9d9272e750fe3b4557919e1437e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.568ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle c_{\mathrm {solid} }^{\mathrm {max} }=\alpha \,c\,{\sqrt {\frac {m_{\mathrm {e} }}{2m_{\mathrm {p} }}}}\approx 36{,}1\;\mathrm {km/s} \,.}"></dd></dl> Dabei ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"> die <a href="/wiki/Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Lichtgeschwindigkeit</a>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"> die <a href="/wiki/Feinstrukturkonstante" title="Feinstrukturkonstante">Feinstrukturkonstante</a>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\text{e}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\text{e}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c45a5eb082ea4dafd3cb43ca39e033989e4a52eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.003ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{\text{e}}}"> die Masse eines Elektrons und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\text{p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>p</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\text{p}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e080be4215e2f0d2a9ca480ee7c372a0ca154d06" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.187ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle m_{\text{p}}}"> die Masse eines Protons.<a href="#cite_note-Trachenko-7">[7]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schallgeschwindigkeit_im_idealen_Gas">Schallgeschwindigkeit im idealen Gas</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Schallgeschwindigkeit im idealen Gas" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Schallgeschwindigkeit im idealen Gas">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Klassisches_ideales_Gas">Klassisches ideales Gas</h3>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Klassisches ideales Gas" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Klassisches ideales Gas">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Da der <a href="/wiki/Kompressionsmodul" title="Kompressionsmodul">Kompressionsmodul</a> eines klassischen <a href="/wiki/Ideales_Gas" title="Ideales Gas">idealen Gases</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K=\kappa \,p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <mi>κ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K=\kappa \,p}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34481f31011971b9945f2604ba693841263c88e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.06ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K=\kappa \,p}"> nur vom <a href="/wiki/Adiabatenexponent" class="mw-redirect" title="Adiabatenexponent">Adiabatenexponenten</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }"> („<a href="/wiki/Kappa" title="Kappa">kappa</a>“) des Gases und dem herrschenden Druck <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"> abhängt, ergibt sich für die Schallgeschwindigkeit: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{Ideales Gas}}={\sqrt {\kappa \,{\frac {p}{\rho }}}}={\sqrt {\kappa \,{\frac {RT}{M}}}}={\sqrt {\kappa \,{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Ideales Gas</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>κ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>ρ</mi> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>κ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>κ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{Ideales Gas}}={\sqrt {\kappa \,{\frac {p}{\rho }}}}={\sqrt {\kappa \,{\frac {RT}{M}}}}={\sqrt {\kappa \,{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30e255f9ca488cad06631c19caa14053bc7645a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:42.273ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{Ideales Gas}}={\sqrt {\kappa \,{\frac {p}{\rho }}}}={\sqrt {\kappa \,{\frac {RT}{M}}}}={\sqrt {\kappa \,{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}}"></dd></dl> Hier ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"> die <a href="/wiki/Universelle_Gaskonstante" class="mw-redirect" title="Universelle Gaskonstante">universelle Gaskonstante</a>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"> die <a href="/wiki/Molare_Masse" title="Molare Masse">molare Masse</a> (Masse/Stoffmenge) des Gases, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{\mathrm {B} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{\mathrm {B} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9b90d21a1c8fb907fddab1caded3b7f1eeffe3d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.607ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{\mathrm {B} }}"> die <a href="/wiki/Boltzmann-Konstante" title="Boltzmann-Konstante">Boltzmann-Konstante</a>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"> die (durchschnittliche) Masse eines Teilchens und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"> die <a href="/wiki/Absolute_Temperatur" class="mw-redirect" title="Absolute Temperatur">absolute Temperatur</a>. Für feste Werte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }">, also für ein gegebenes ideales Gas, hängt die Schallgeschwindigkeit nur von der Temperatur ab. Sie ist insbesondere weder vom Druck noch von der Dichte des Gases abhängig. Der <a href="/wiki/Adiabatenexponent" class="mw-redirect" title="Adiabatenexponent">Adiabatenexponent</a> berechnet sich näherungsweise aus <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa ={\tfrac {f+2}{f}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>f</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\tfrac {f+2}{f}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd128e12035c6e8c3e669d532fd36fc5fb30c2ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:8.278ex; height:4.509ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\tfrac {f+2}{f}}}">, wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"> die Anzahl der <a href="/wiki/Freiheitsgrad" title="Freiheitsgrad">Freiheitsgrade</a> der Bewegung eines Teilchens (Atom oder Molekül) ist. Für einen <a href="/wiki/Massenpunkt" title="Massenpunkt">Massenpunkt</a> gilt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f=3}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/258e6924646c4f1f5cb0a6f3b1c9092acbe78d2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.54ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f=3}">, für eine starre <a href="/wiki/Hantel" title="Hantel">Hantel</a> mit zwei Massenpunkten (Molekül mit zwei Atomen) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f=5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f=5}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7be2e00fede0e718472d83ccc4bfa404c23cab2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.54ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f=5}">, für einen <a href="/wiki/Starrer_K%C3%B6rper" title="Starrer Körper">starren Körper</a> mit mehr als zwei Massenpunkten (stark gewinkeltes Molekül) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f=6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mn>6</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f=6}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4919235815635f48075ce7d4c30c9f5a113b7ffd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.54ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f=6}">, für nicht starre Körper mit mehr als zwei Massenpunkten (Molekül mit einer fehlenden starren Verbindung) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f=7}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mn>7</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f=7}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ec9841832be2024ba0c24cddea9adbb167ab7b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.54ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f=7}">. Für komplexe Moleküle erhöht sich der Freiheitsgrad um jede fehlende starre Verbindung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f>7}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>></mo> <mn>7</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f>7}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af25d81b9fcac707ba49fb585b46468f37062488" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.54ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f>7}">. Ohne Berücksichtigung der Vibration aller mehratomigen Moleküle im höheren Temperaturbereich kann der Adiabatenexponent also nur folgende Werte annehmen: <ul><li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {5}{3}}\,\approx 1{,}67\ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>5</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>≈</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>67</mn> <mtext> </mtext> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {5}{3}}\,\approx 1{,}67\ }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bd1980d586daa79ace5c579199a8d1c0a8dc0c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:14.683ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {5}{3}}\,\approx 1{,}67\ }"> für einatomige Gase (z. B. alle Edelgase)</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {7}{5}}\,=1{,}40\ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>7</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>40</mn> <mtext> </mtext> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {7}{5}}\,=1{,}40\ }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25a2bbdf35b21d86ebc7f87cd8585db3fbb69e2d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:14.683ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {7}{5}}\,=1{,}40\ }"> für zweiatomige Gase (z. B. Stickstoff N2, Wasserstoff H2, Sauerstoff O2, Kohlenmonoxid CO)</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {8}{6}}\,\approx 1{,}33\ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>8</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>≈</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>33</mn> <mtext> </mtext> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {8}{6}}\,\approx 1{,}33\ }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/636de3538f3ad10a90653f809ffb8a9937948358" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:14.683ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {8}{6}}\,\approx 1{,}33\ }"> für starre Moleküle mit mehr als zwei Atomen (z. B. Wasserdampf H2O, Schwefelwasserstoff H2S, Methan CH4)</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {9}{7}}\,\approx 1{,}29\ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>9</mn> <mn>7</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>≈</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>29</mn> <mtext> </mtext> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {9}{7}}\,\approx 1{,}29\ }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f493318f01cbc27fd4ac314a7e04b5773d730ba2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:14.683ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa =\,{\tfrac {9}{7}}\,\approx 1{,}29\ }"> für Moleküle mit einer fehlenden starren Verbindung (z. B. Stickoxide NO2 und N2O, Kohlendioxid CO2, Schwefeldioxid SO2, Ammoniak NH3)</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa ={\tfrac {10}{8}}=1{,}25\ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>10</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>25</mn> <mtext> </mtext> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\tfrac {10}{8}}=1{,}25\ }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfe061a4905c15ee78c934074474dab9b2117289" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:14.731ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\tfrac {10}{8}}=1{,}25\ }"> für größere Moleküle mit fehlenden starren Verbindungen (z. B. Ethan C2H6, Ethen C2H4, Methanol CH3OH)</li></ul> Für trockene Luft (mittlere Molmasse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M=0{,}02896\,\mathrm {kg/mol} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mn>0,028</mn> <mn>96</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M=0{,}02896\,\mathrm {kg/mol} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2652e5b5809c3df9b953e9ea48acfd856c63d2bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.847ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M=0{,}02896\,\mathrm {kg/mol} }">, Normaltemperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T=293{,}15\,\mathrm {K} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mn>293</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>15</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">K</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T=293{,}15\,\mathrm {K} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9a61ede8f37118f4bca7b85184d2593495e0090" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.389ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T=293{,}15\,\mathrm {K} }">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa =1{,}402}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mn>1,402</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa =1{,}402}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60ff00558d25da39fb648158c78bf525c0f5d4e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.734ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \kappa =1{,}402}">) erhält man <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{Luft}}\,\approx \,{\sqrt {1{,}402\cdot {\frac {8{,}3145\,\mathrm {J\,mol^{-1}\,K^{-1}} \cdot 293{,}15\,\mathrm {K} }{0{,}02896\,\mathrm {kg\,mol^{-1}} }}}}=343{,}5\,\mathrm {\frac {m}{s}} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Luft</mtext> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>≈</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1,402</mn> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>8,314</mn> <mn>5</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">J</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <msup> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi mathvariant="normal">K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>⋅</mo> <mn>293</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>15</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">K</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>0,028</mn> <mn>96</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <msup> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mn>343</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>5</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{Luft}}\,\approx \,{\sqrt {1{,}402\cdot {\frac {8{,}3145\,\mathrm {J\,mol^{-1}\,K^{-1}} \cdot 293{,}15\,\mathrm {K} }{0{,}02896\,\mathrm {kg\,mol^{-1}} }}}}=343{,}5\,\mathrm {\frac {m}{s}} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acccd3e0990f78861c1e956e6f81658161f56afe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:59.254ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{Luft}}\,\approx \,{\sqrt {1{,}402\cdot {\frac {8{,}3145\,\mathrm {J\,mol^{-1}\,K^{-1}} \cdot 293{,}15\,\mathrm {K} }{0{,}02896\,\mathrm {kg\,mol^{-1}} }}}}=343{,}5\,\mathrm {\frac {m}{s}} }">,</dd></dl> in guter Übereinstimmung mit dem in trockener Luft gemessenen Wert. Die Schallgeschwindigkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{Ideales Gas}}={\sqrt {\kappa \,{\tfrac {RT}{M}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Ideales Gas</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>κ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{Ideales Gas}}={\sqrt {\kappa \,{\tfrac {RT}{M}}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20f94eb2dc9ba9ee576098f3a6c1952fe93b2a1d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.863ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{Ideales Gas}}={\sqrt {\kappa \,{\tfrac {RT}{M}}}}}"> ist etwas kleiner als die mittlere Translationsgeschwindigkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {\overline {v^{2}}}}={\sqrt {3\,{\tfrac {RT}{M}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mover> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {\overline {v^{2}}}}={\sqrt {3\,{\tfrac {RT}{M}}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f1973707987b56e541a7ff38b51694e9865ccb3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.833ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {\overline {v^{2}}}}={\sqrt {3\,{\tfrac {RT}{M}}}}}"> der im Gas sich bewegenden Teilchen. Das steht im Einklang mit der anschaulichen Interpretation der Schallausbreitung in der <a href="/wiki/Kinetische_Gastheorie" title="Kinetische Gastheorie">kinetischen Gastheorie</a>: Eine kleine lokale Abweichung des Druckes und der Dichte von ihren Durchschnittswerten wird von den durcheinanderfliegenden Teilchen in die Umgebung getragen. Der Faktor <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }"> kommt aus der adiabatischen <a href="/wiki/Zustandsgleichung" title="Zustandsgleichung">Zustandsgleichung</a>, die Prozesse beschreibt, bei denen die Temperatur nicht konstant bleibt, obwohl keine Wärme ausgetauscht wird. Schallwellen bestehen aus periodischen Schwankungen von Dichte und Druck, die so rasch ablaufen, dass währenddessen Wärme nennenswert weder zu- noch abfließen kann. Wegen der damit verbundenen Temperaturschwankungen gilt die obige Formel für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{Luft}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Luft</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{Luft}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/514dc5e8a2971696dfb326dc33dbfc374ea3e6f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.323ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{Luft}}}"> nur im Grenzfall kleiner Amplituden, wobei für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"> die Durchschnittstemperatur einzusetzen ist. Tatsächlich machen sich bei großen Amplituden, z. B. nach einer Detonation, nichtlineare Effekte dadurch bemerkbar, dass die Wellenberge – Wellenfronten mit maximaler Dichte – schneller laufen als die Wellentäler, was zu steileren Wellenformen und zur Ausbildung von <a href="/wiki/Sto%C3%9Fwelle" title="Stoßwelle">Stoßwellen</a> führt. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Quanteneffekte">Quanteneffekte</h3>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Quanteneffekte" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Quanteneffekte">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Da die Schallgeschwindigkeit einerseits mit dem <a href="/wiki/Kundtsches_Staubrohr" title="Kundtsches Staubrohr">Kundtschen Rohr</a> schon früh verhältnismäßig leicht präzise zu messen war und andererseits direkt mit einer atomphysikalischen Größe, der Anzahl der Freiheitsgrade, verknüpft ist, führte sie zur frühen Entdeckung wichtiger Effekte, die erst mit der <a href="/wiki/Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> erklärt werden konnten. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Atome_als_Massenpunkte">Atome als Massenpunkte</h4>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Atome als Massenpunkte" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Atome als Massenpunkte">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Das erste mit chemischen Methoden als einatomig identifizierte Gas – <a href="/wiki/Quecksilber" title="Quecksilber">Quecksilberdampf</a> bei hoher Temperatur – zeigte 1875 auch zum ersten Mal den Wert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa =1{,}667}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mn>1,667</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa =1{,}667}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92be9852f63ead8de3aa635e0e45a96b958f5411" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.734ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \kappa =1{,}667}">, also <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f=3}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/258e6924646c4f1f5cb0a6f3b1c9092acbe78d2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.54ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f=3}">. Dieser Wert ist nach der kinetischen Gastheorie einem Gas aus idealen Massenpunkten vorbehalten. Ab 1895 kamen gleiche Befunde an den neu entdeckten Edelgasen <a href="/wiki/Argon" title="Argon">Argon</a>, <a href="/wiki/Neon" title="Neon">Neon</a> hinzu. Das stützte einerseits die damalige Atomhypothese, nach der alle Materie aus winzigen Kügelchen aufgebaut ist, warf aber andererseits die Frage auf, warum diese Kugeln nicht wie jeder starre Körper drei weitere Freiheitsgrade für Drehbewegungen besitzen. Die Ende der 1920er Jahre gefundene quantenmechanische Erklärung besagt, dass für Drehbewegungen angeregte Energieniveaus besetzt werden müssen, deren Energie so hoch liegt, dass die kinetische Energie der stoßenden Gasteilchen bei weitem nicht ausreicht.<a href="#cite_note-jbnet-8">[8]</a>:S. 8 Das gilt auch für die Rotation eines zweiatomigen Moleküls um die Verbindungslinie der Atome und erklärt somit, warum es hier für die Rotation nicht drei, sondern nur zwei Freiheitsgrade gibt. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Einfrieren_der_Drehbewegung">Einfrieren der Drehbewegung</h4>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Einfrieren der Drehbewegung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einfrieren der Drehbewegung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Eine markante Temperaturabhängigkeit des <a href="/wiki/Adiabatenkoeffizient" class="mw-redirect" title="Adiabatenkoeffizient">Adiabatenkoeffizienten</a> wurde 1912 bei <a href="/wiki/Wasserstoff" title="Wasserstoff">Wasserstoff</a> entdeckt: Bei Abkühlung von 300 K auf 100 K steigt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }"> monoton von 1,400 auf 1,667, d. h. vom Wert für eine Hantel zum Wert für einen Massenpunkt. Man sagt, die Rotation „friert ein“, bei 100 K verhält sich das ganze Molekül wie ein Massenpunkt. Die quantenmechanische Begründung schließt an die obige Erklärung für Einzelatome an: Bei 100 K reicht die Stoßenergie der Gasmoleküle praktisch nie zur Anregung eines Energieniveaus mit höherem Drehimpuls, bei 300 K praktisch immer.<a href="#cite_note-jbnet-8">[8]</a>:S. 272 Der Effekt ist bei anderen Gasen so deutlich nicht beobachtbar, weil sie in dem jeweils betreffenden Temperaturbereich bereits verflüssigt sind. Jedoch wird auf diese Weise erklärt, warum die gemessenen Adiabatenkoeffizienten realer Gase von der einfachen Formel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa ={\tfrac {f+2}{f}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>f</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\tfrac {f+2}{f}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd128e12035c6e8c3e669d532fd36fc5fb30c2ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:8.278ex; height:4.509ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\tfrac {f+2}{f}}}"> meist etwas abweichen. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schallgeschwindigkeit_im_realen_Gas_/_Phänomene_in_der_Luftatmosphäre">Schallgeschwindigkeit im realen Gas / Phänomene in der Luftatmosphäre</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Schallgeschwindigkeit im realen Gas / Phänomene in der Luftatmosphäre" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Schallgeschwindigkeit im realen Gas / Phänomene in der Luftatmosphäre">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die für das ideale Gas entwickelten Vorstellungen und Formeln gelten in sehr guter Näherung auch für die meisten realen Gase. Insbesondere variiert deren <a href="/wiki/Adiabatenexponent" class="mw-redirect" title="Adiabatenexponent">Adiabatenexponent</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa =c_{\mathrm {p} }/c_{\mathrm {V} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">V</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa =c_{\mathrm {p} }/c_{\mathrm {V} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/337e206f699c8187542ccf179efcbff323f2ef71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.225ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \kappa =c_{\mathrm {p} }/c_{\mathrm {V} }}"> über weite Bereiche weder mit der Temperatur noch mit dem Druck. Für die Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit in Luft im Bereich normaler Umwelttemperaturen wird oft die lineare Näherungsformel <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\mathrm {Luft} }\approx (331{,}5+0{,}6\,\vartheta /{}^{\circ }\!\mathrm {C} ){\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">f</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>331</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>5</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>6</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>ϑ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">C</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\mathrm {Luft} }\approx (331{,}5+0{,}6\,\vartheta /{}^{\circ }\!\mathrm {C} ){\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04b3b1bfa39e5ad05fcf95e93bbbfdf79b058abe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.489ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle c_{\mathrm {Luft} }\approx (331{,}5+0{,}6\,\vartheta /{}^{\circ }\!\mathrm {C} ){\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}}"></dd></dl> benutzt. Diese Näherung gilt im Temperaturbereich −20 °C < <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vartheta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϑ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vartheta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d00eaf197c35bbfa391b9477490a4af955416837" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.374ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \vartheta }"> < +40 °C mit einer Abweichung von weniger als 0,2 %. Die absolute Temperatur wurde hier nach <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vartheta /{}^{\circ }\!\mathrm {C} =T/\mathrm {K} -273{,}15}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϑ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">C</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">K</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mn>273</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>15</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vartheta /{}^{\circ }\!\mathrm {C} =T/\mathrm {K} -273{,}15}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc8b1eb8560346e8f1148ddae18a42bf4a770753" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.886ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vartheta /{}^{\circ }\!\mathrm {C} =T/\mathrm {K} -273{,}15}"> in °C umgerechnet. Neben der Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit in Luft ist der Einfluss der <a href="/wiki/Luftfeuchtigkeit" title="Luftfeuchtigkeit">Luftfeuchtigkeit</a> zu berücksichtigen. Diese lässt die Schallgeschwindigkeit geringfügig zunehmen, denn die mittlere <a href="/wiki/Molare_Masse" title="Molare Masse">molare Masse</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"> feuchter Luft nimmt durch die Beimischung der leichteren Wassermoleküle stärker ab als der mittlere Adiabatenkoeffizient <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }">. Beispielsweise ist bei 20 °C die Schallgeschwindigkeit bei 100 % Luftfeuchtigkeit um 0,375 % höher als bei 0 % Luftfeuchtigkeit. Die gleiche Erhöhung der Schallgeschwindigkeit gegenüber trockener Luft würde sich durch eine Temperaturerhöhung auf gut 22 °C ergeben.<a href="#cite_note-9">[9]</a><a href="#cite_note-10">[10]</a> In der normalen Atmosphäre nimmt die Schallgeschwindigkeit daher mit der Höhe ab. Sie erreicht ein Minimum von etwa 295 m/s (1062 km/h) in der <a href="/wiki/Tropopause" title="Tropopause">Tropopause</a> (ca. 11 km Höhe). Andererseits nimmt die Schallgeschwindigkeit bei einer <a href="/wiki/Inversionswetterlage" title="Inversionswetterlage">Inversionswetterlage</a> mit der Höhe zu, da dann eine wärmere Luftschicht über einer kälteren liegt. Oft geschieht dies am Abend nach einem warmen Sonnentag, weil sich der Boden schneller abkühlt als die höheren Luftschichten. Dann schreiten die Wellen in der Höhe schneller voran als unten, sodass eine Wellenfront, die von einer bodennahen Schallquelle schräg aufwärts strebt, wieder nach unten gelenkt wird (siehe <a href="/wiki/Schallausbreitung#Brechung_(Refraktion)" title="Schallausbreitung">Schallausbreitung</a>). Man sagt, die Schallstrahlen werden zum Boden hin gekrümmt. An Sommerabenden kann man das oft an der größeren Reichweite der Schallausbreitung bemerken. Ähnlich lautet die Begründung dafür, dass man mit dem Wind besser hört als gegen den Wind. Obwohl die Bewegung des Mediums Luft keinen Einfluss auf die Schallausbreitung als solches haben sollte, da die Windgeschwindigkeit immer klein gegen die Schallgeschwindigkeit ist, verbessert sich die Reichweite des Schalls. Der Wind hat fast immer ein Geschwindigkeitsprofil mit nach oben zunehmender Geschwindigkeit, was, wie oben beschrieben, zur Ablenkung der Schallausbreitung führt, und zwar einer Ablenkung nach oben bei Gegenwind und nach unten bei Mitwind. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele_für_Schallgeschwindigkeiten_in_verschiedenen_Medien">Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In den folgenden Tabellen sind einige Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien aufgelistet. Angegeben ist für alle Materialien die Schallgeschwindigkeit für die Druckwelle (Longitudinal-Welle), in Festkörpern breiten sich auch Scherwellen (Transversal-Wellen) aus. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="In_Gasen">In Gasen</h3>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: In Gasen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: In Gasen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <table class="wikitable sortable" style="text-align:right"> <tbody><tr> <th>Gas</th> <th data-sort-type="number">longitudinal (m/s)<a href="#cite_note-Zuckerwar-11">[11]</a><a href="#cite_note-CRC-E47-12">[12]</a> </th></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Luft" title="Luft">Luft</a></td> <td>343 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Helium" title="Helium">Helium</a></td> <td>981 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Wasserstoff" title="Wasserstoff">Wasserstoff</a></td> <td>1280 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Sauerstoff" title="Sauerstoff">Sauerstoff</a> (bei 0 °C)</td> <td>316 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Kohlendioxid" class="mw-redirect" title="Kohlendioxid">Kohlendioxid</a></td> <td>266 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Argon" title="Argon">Argon</a></td> <td>319 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Krypton" title="Krypton">Krypton</a></td> <td>221 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left">Wasserdampf (bei 100 °C)</td> <td>477 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Schwefelhexafluorid" title="Schwefelhexafluorid">Schwefelhexafluorid</a> (bei 0 °C)</td> <td>129 </td></tr></tbody></table> Soweit nicht anders vermerkt, gelten die Werte für <a href="/wiki/Standardbedingungen" title="Standardbedingungen">Standardbedingungen</a> (Temperatur von 20 °C, Druck von einer <a href="/wiki/Physikalische_Atmosph%C3%A4re" title="Physikalische Atmosphäre">physikalischen Atmosphäre</a>). <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="In_Flüssigkeiten">In Flüssigkeiten</h3>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: In Flüssigkeiten" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: In Flüssigkeiten">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die meisten Flüssigkeiten haben ähnliche Schallgeschwindigkeiten von ca. 1400 m/s, die sich in der Nähe des Siedepunktes reduzieren. <table class="wikitable sortable" style="text-align:right"> <tbody><tr> <th>Medium</th> <th data-sort-type="number">longitudinal (m/s)<a href="#cite_note-Zuckerwar-11">[11]</a><a href="#cite_note-CRC-E47-12">[12]</a> </th></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Brom" title="Brom">Brom</a></td> <td>0780 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Diethylether" title="Diethylether">Diethylether</a></td> <td>0976 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Chloroform" title="Chloroform">Chloroform</a></td> <td>1001 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Ethylalkohol" class="mw-redirect" title="Ethylalkohol">Ethylalkohol</a></td> <td>1168 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Benzol" title="Benzol">Benzol</a></td> <td>1326 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Schweres_Wasser" title="Schweres Wasser">Schweres Wasser</a></td> <td>1386 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Wasser" title="Wasser">Wasser</a> (bei 0 °C)</td> <td>1407 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Wasser" title="Wasser">Wasser</a></td> <td>1484 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Meerwasser" title="Meerwasser">Meerwasser</a></td> <td data-sort-value="1500">≈1500 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Glycerin" title="Glycerin">Glycerin</a></td> <td>1920 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Quecksilber" title="Quecksilber">Quecksilber</a></td> <td>1450 </td></tr></tbody></table> Soweit nicht anders vermerkt, gelten die Werte bei Normaldruck und einer Temperatur von 20 °C.<a href="#cite_note-13">[13]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="In_Festkörpern">In Festkörpern</h3>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: In Festkörpern" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: In Festkörpern">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <table class="wikitable sortable" style="text-align:right"> <tbody><tr> <th>Medium</th> <th data-sort-type="number">longitudinal (m/s)<a href="#cite_note-Zuckerwar-11">[11]</a><a href="#cite_note-CRC-E47-12">[12]</a></th> <th data-sort-type="number">transversal (m/s)<a href="#cite_note-Zuckerwar-11">[11]</a><a href="#cite_note-CRC-E47-12">[12]</a> </th></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Eis" title="Eis">Eis</a> (bei −4 °C)</td> <td>3250[12]</td> <td>1990<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Gummi" title="Gummi">Gummi</a></td> <td>1500[12]</td> <td>150[12] </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Silikonkautschuk" class="mw-redirect" title="Silikonkautschuk">Silikonkautschuk</a> (RTV)</td> <td data-sort-value="1000">≈ 1000<a href="#cite_note-15">[15]</a></td> <td> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Plexiglas" title="Plexiglas">Plexiglas</a></td> <td>2670<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a></td> <td>1120<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Polyvinylchlorid" title="Polyvinylchlorid">PVC</a>-P (weich)</td> <td>80[12]</td> <td> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left">PVC-U (hart)</td> <td>2250[12]</td> <td>1060[12] </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Beton" title="Beton">Beton</a> (C20/25)</td> <td>3655[12]</td> <td>2240[12] </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Buche" class="mw-redirect" title="Buche">Buchenholz</a></td> <td>3300[12]</td> <td> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Marmor" title="Marmor">Marmor</a></td> <td>6150[12]</td> <td> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Aluminium" title="Aluminium">Aluminium</a></td> <td>6250–6350<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a></td> <td>3100<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Beryllium" title="Beryllium">Beryllium</a></td> <td data-sort-value="12800">12.800<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> 12.900[12]</td> <td>8710<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> 8880[12] </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Blei" title="Blei">Blei</a></td> <td>2160<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a></td> <td>700<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Gold" title="Gold">Gold</a></td> <td>3240<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a></td> <td>1200<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Kupfer" title="Kupfer">Kupfer</a></td> <td>4660<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a></td> <td>2260<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Magnesium" title="Magnesium">Magnesium</a></td> <td>5790<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a></td> <td>3100<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left">Zk60 (94 % Mg, 5 % Zn, 1 % Zr)</td> <td>6250[12]</td> <td>3030<a href="#cite_note-16">[16]</a> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Stahl" title="Stahl">Stahl</a></td> <td data-sort-value="5850">5850<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> 5920[12]</td> <td>3230<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Titan_(Element)" title="Titan (Element)">Titan</a></td> <td>6100<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a></td> <td>3120<a href="#cite_note-rose2004-14">[14]</a> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Eisen" title="Eisen">Eisen</a></td> <td>5170[12]</td> <td> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Bor" title="Bor">Bor</a></td> <td data-sort-value="16200">16.200[12]</td> <td> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Diamant" title="Diamant">Diamant</a></td> <td data-sort-value="18000">18.000[12]</td> <td> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Graphen" title="Graphen">Graphen</a></td> <td data-sort-value="20000">20.000<a href="#cite_note-17">[17]</a></td> <td> </td></tr> <tr> <td style="text-align:left">theoretisches Maximum</td> <td data-sort-value="36100">36.100<a href="#cite_note-Trachenko-7">[7]</a>1</td> <td> </td></tr> </tbody></table> Soweit nicht anders vermerkt, gelten die Werte für eine Temperatur von 20 °C. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Unter_extremen_Bedingungen">Unter extremen Bedingungen</h3>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Unter extremen Bedingungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Unter extremen Bedingungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <table class="wikitable sortable" style="text-align:right"> <tbody><tr> <th>Medium</th> <th data-sort-type="number">longitudinal, (m/s) </th></tr> <tr> <td style="text-align:left">Dichte <a href="/wiki/Molek%C3%BClwolke" title="Molekülwolke">Molekülwolke</a><a href="#cite_note-18">[18]</a></td> <td>1000 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Erdkern" title="Erdkern">Erdkern</a> (<a href="/wiki/Seismische_Wellen" title="Seismische Wellen">Seismische P-Wellen</a>)</td> <td>8000 ... 11.000 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Interplanetares_Medium" title="Interplanetares Medium">Interplanetares Medium</a> auf Höhe der Erdbahn<a href="#cite_note-19">[19]</a></td> <td>60.000 </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Interstellares_Medium" title="Interstellares Medium">Interstellares Medium</a> (hängt stark von der Temperatur ab)<a href="#cite_note-20">[20]</a><a href="#cite_note-21">[21]</a></td> <td>200 (7 K) ... 100.000 (2 Mio. K) </td></tr> <tr> <td style="text-align:left"><a href="/wiki/Kernmaterie" class="mw-redirect" title="Kernmaterie">Kernmaterie</a><a href="#cite_note-22">[22]</a></td> <td>60.000.000 </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Temperaturabhängigkeit">Temperaturabhängigkeit</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Temperaturabhängigkeit" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Temperaturabhängigkeit">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <caption>Schallgeschwindigkeit der Luft in Abhängigkeit der Temperatur </caption> <tbody><tr class="hintergrundfarbe5" style="vertical-align:top;"> <th rowspan="2">Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vartheta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϑ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vartheta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d00eaf197c35bbfa391b9477490a4af955416837" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.374ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \vartheta }"> (°C) </th> <th colspan="3">Schallgeschwindigkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{S}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>S</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{S}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f304b0cf54dbe2bef649fce8426cbbb80eabdfd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.153ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{S}}}"><a href="#cite_note-23">[23]</a> </th></tr> <tr> <th>(m/s) </th> <th>(km/h) </th> <th><a href="/wiki/Knoten_(Einheit)" title="Knoten (Einheit)">(kn)</a> </th></tr> <tr> <td>−50</td> <td>299,63</td> <td>1078,7</td> <td>582,4 </td></tr> <tr> <td>−40</td> <td>306,27</td> <td>1102,6</td> <td>595,4 </td></tr> <tr> <td>−30</td> <td>312,77</td> <td>1126,0</td> <td>608,2 </td></tr> <tr> <td>−20</td> <td>319,09</td> <td>1148,7</td> <td>620,2 </td></tr> <tr> <td>−10</td> <td>325,35</td> <td>1171,3</td> <td>632,4 </td></tr> <tr> <td>0±0</td> <td>331,50</td> <td>1193,4</td> <td>644,4 </td></tr> <tr> <td>+10</td> <td>337,54</td> <td>1215,1</td> <td>656,1 </td></tr> <tr> <td>+20</td> <td>343,46</td> <td>1236,5</td> <td>667,7 </td></tr> <tr> <td>+30</td> <td>349,29</td> <td>1257,2</td> <td>678,8 </td></tr> <tr> <td>+40</td> <td>354,94</td> <td>1277,8</td> <td>690,0 </td></tr> <tr> <td>+50</td> <td>360,57</td> <td>1298,0</td> <td>700,9 </td></tr></tbody></table> Die Berechnung der Geschwindigkeiten durch die Formel für ein Ideales Gas <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{Luft}}\,\approx \,20{,}058\cdot {\sqrt {\frac {T}{\text{K}}}}\,\mathrm {\frac {m}{s}} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Luft</mtext> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>≈</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>20,058</mn> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>T</mi> <mtext>K</mtext> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{Luft}}\,\approx \,20{,}058\cdot {\sqrt {\frac {T}{\text{K}}}}\,\mathrm {\frac {m}{s}} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cd52c70e5ede7f4886f3af470184ee4085e1e09" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:24.461ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{Luft}}\,\approx \,20{,}058\cdot {\sqrt {\frac {T}{\text{K}}}}\,\mathrm {\frac {m}{s}} }">,</dd></dl> mit der absoluten Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T=\vartheta +273{,}15\,{\text{K}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mi>ϑ</mi> <mo>+</mo> <mn>273</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>15</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>K</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T=\vartheta +273{,}15\,{\text{K}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d863ba3074a2a38536c9f5b1e634b46b861ddfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.603ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T=\vartheta +273{,}15\,{\text{K}}}"> weicht um weniger als <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0{,}02\,\%}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>02</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">%</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0{,}02\,\%}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/214c6cee41ec01d9deaabcafd65d6ef309ce35de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.457ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 0{,}02\,\%}"> von den experimentell ermittelten Werten in der Tabelle ab. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Frequenzabhängigkeit">Frequenzabhängigkeit</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Frequenzabhängigkeit" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Frequenzabhängigkeit">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Ist die Schallgeschwindigkeit von der <a href="/wiki/Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> abhängig, handelt es sich um ein <a href="/wiki/Dispersion_(Physik)" title="Dispersion (Physik)">dispersives</a> Medium. Jede Frequenzkomponente breitet sich jeweils mit ihrer eigenen <a href="/wiki/Phasengeschwindigkeit" title="Phasengeschwindigkeit">Phasengeschwindigkeit</a> (und Dämpfung) aus, während die Energie der Störung sich mit der <a href="/wiki/Gruppengeschwindigkeit" title="Gruppengeschwindigkeit">Gruppengeschwindigkeit</a> fortpflanzt. Gummi ist ein Beispiel für ein dispersives Medium: Bei höherer Frequenz ist es steifer, hat also eine höhere Schallgeschwindigkeit. In einem nicht-dispersiven Medium ist die Schallgeschwindigkeit unabhängig von der Frequenz. Daher sind die Geschwindigkeiten des Energietransports und der Schallausbreitung dieselben. Wasser und trockene Luft sind im für Menschen hörbaren Frequenzbereich nicht-dispersive Medien. Bei hoher Luftfeuchte und im nahen Ultraschallbereich (100 kHz) ist Luft dispersiv.<a href="#cite_note-24">[24]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schallgeschwindigkeit_in_Gasen_bei_sehr_hohen_Frequenzen">Schallgeschwindigkeit in Gasen bei sehr hohen Frequenzen</h3>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Schallgeschwindigkeit in Gasen bei sehr hohen Frequenzen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Schallgeschwindigkeit in Gasen bei sehr hohen Frequenzen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Bei hohen Frequenzen geht die Kompression von Gasen durch Schall durch Wärmeleitvorgänge von adiabatisch in isotherm über.<a href="#cite_note-25">[25]</a> Die Schallgeschwindigkeit fällt dadurch: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\mathrm {Lo} }={\sqrt {\kappa \,{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}\;\longrightarrow \;c_{\mathrm {Hi} }={\sqrt {1\,{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>κ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">H</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\mathrm {Lo} }={\sqrt {\kappa \,{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}\;\longrightarrow \;c_{\mathrm {Hi} }={\sqrt {1\,{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/007544210c793cfe1f6b5f79583ff3972eaf5aa0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:36.683ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle c_{\mathrm {Lo} }={\sqrt {\kappa \,{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}\;\longrightarrow \;c_{\mathrm {Hi} }={\sqrt {1\,{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}}"></dd></dl> Der Übergang erfolgt im Bereich der thermischen Leitfähigkeitsfrequenz (thermal conduction frequency) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{\mathrm {TC} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> <mi mathvariant="normal">C</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mathrm {TC} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe9735b5d0a43a5d953e91996550875203a746b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.745ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{\mathrm {TC} }}">: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{\mathrm {TC} }={\frac {\rho \,c_{p}\,c^{2}}{2\pi \,\lambda }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> <mi mathvariant="normal">C</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ρ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>λ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mathrm {TC} }={\frac {\rho \,c_{p}\,c^{2}}{2\pi \,\lambda }}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4678442fd27e0a130f53e35fa2d0e122f64aa644" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.782ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle f_{\mathrm {TC} }={\frac {\rho \,c_{p}\,c^{2}}{2\pi \,\lambda }}}">.</dd></dl> Sie beträgt für Luft bei 20 °C und 101,325 kPa: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{\mathrm {TC} }\approx \mathrm {\frac {1{,}24\;kg/m^{3}\cdot 1006{,}7\;m^{2}/(s^{2}\cdot K)\cdot (343{,}2\;m/s)^{2}}{2\pi \cdot 0{,}0262\;kg\cdot m/(s^{3}\cdot K)}} \approx 893\;\mathrm {MHz} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> <mi mathvariant="normal">C</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>24</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mn>1006</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>7</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <msup> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">K</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>343</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">s</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mo>⋅</mo> <mn>0,026</mn> <mn>2</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">K</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>893</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">M</mi> <mi mathvariant="normal">H</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mathrm {TC} }\approx \mathrm {\frac {1{,}24\;kg/m^{3}\cdot 1006{,}7\;m^{2}/(s^{2}\cdot K)\cdot (343{,}2\;m/s)^{2}}{2\pi \cdot 0{,}0262\;kg\cdot m/(s^{3}\cdot K)}} \approx 893\;\mathrm {MHz} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc7cb79b82735b25082ad93aac998da90407da60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:65.841ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle f_{\mathrm {TC} }\approx \mathrm {\frac {1{,}24\;kg/m^{3}\cdot 1006{,}7\;m^{2}/(s^{2}\cdot K)\cdot (343{,}2\;m/s)^{2}}{2\pi \cdot 0{,}0262\;kg\cdot m/(s^{3}\cdot K)}} \approx 893\;\mathrm {MHz} }">.</dd></dl> Bei dieser Frequenz befindet man sich halbwegs zwischen adiabatischer und isothermer Kompression, was für zweiatomische Gase einen Abfall von knapp 8 % bedeutet. Das entspricht einem Abfall von knapp 90 ppm/MHz. Da die Wärmeleitung gleichzeitig ein dissipativer Prozess darstellt, reduziert sich nicht nur die Schallgeschwindigkeit, sondern die Dämpfung steigt erheblich an, so dass dieser Prozess unter Normalbedingungen kaum zu beobachten ist. In dünnen Gasen tritt der Effekt schon bei deutlich geringeren Frequenzen auf. Da <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{p},\ c,\ \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{p},\ c,\ \lambda }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ceeb5c51731f5aa92777d96e9af9a602fa11e36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.657ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle c_{p},\ c,\ \lambda }"> kaum vom Druck abhängen, und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho \propto p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> <mo>∝</mo> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho \propto p}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eac5eeff7b4f90b73625dbab95a22341660cb1f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.47ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho \propto p}">, verschiebt sich der Effekt proportional zum Druck zu niedrigeren Frequenzen. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schallgeschwindigkeit_und_Thermodynamik">Schallgeschwindigkeit und Thermodynamik</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Schallgeschwindigkeit und Thermodynamik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Schallgeschwindigkeit und Thermodynamik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die Schallgeschwindigkeit spielt eine besondere Rolle in der <a href="/wiki/Thermodynamik" title="Thermodynamik">Thermodynamik</a>, insbesondere bei <a href="/wiki/Druckentlastung" title="Druckentlastung">Druckentlastung</a>seinrichtungen, wo sie die maximal erreichbare Geschwindigkeit definiert, mit der die Druckänderung sich ausbreitet. Dadurch, dass sie mit extremer Genauigkeit gemessen werden kann, spielt sie eine große Rolle bei der Aufstellung hochgenauer <a href="/wiki/Zustandsgleichung" title="Zustandsgleichung">Zustandsgleichungen</a> und bei der indirekten Messung der <a href="/wiki/W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Wärmekapazität">Wärmekapazität</a> eines <a href="/wiki/Ideales_Gas" title="Ideales Gas">idealen Gases</a>. Die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Schallgeschwindigkeit ist<a href="#cite_note-CTFPS-26">[26]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c^{2}=-v^{2}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{\!\!s}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{\!\!s}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>v</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ρ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c^{2}=-v^{2}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{\!\!s}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{\!\!s}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/918c46c68184b540f45cb5639d17a6a377a2041a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.235ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle c^{2}=-v^{2}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{\!\!s}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{\!\!s}}"></dd></dl> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v=1/\rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v=1/\rho }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ade20d8d3e401b35413aa98b3def1f6380cf48cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.753ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle v=1/\rho }"> für das spezifische Volumen oder den Kehrwert der <a href="/wiki/Dichte" title="Dichte">Dichte</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }">. Der Index s beim <a href="/wiki/Differentialquotient" class="mw-redirect" title="Differentialquotient">Differentialquotienten</a> bedeutet „bei konstanter spezifischer <a href="/wiki/Entropie" title="Entropie">Entropie</a>“ (<a href="/wiki/Isentrope_Zustands%C3%A4nderung" title="Isentrope Zustandsänderung">isentrop</a>). Für das ideale Gas ergibt sich daraus wie oben angeführt <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{id}={\sqrt {\kappa RT}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>κ</mi> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{id}={\sqrt {\kappa RT}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ac59b197d99bef43838d9df0b90060e2191ee37" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.44ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle c_{id}={\sqrt {\kappa RT}}}"></dd></dl> mit <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa ={\frac {c_{p}^{id}}{c_{v}^{id}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\frac {c_{p}^{id}}{c_{v}^{id}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04fc66b5d2dfa322e75a847b55f258e384c8e815" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:7.94ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\frac {c_{p}^{id}}{c_{v}^{id}}}}"></dd></dl> als dem Verhältnis der isobaren und der isochoren spez. Wärmekapazitäten und R als der speziellen <a href="/wiki/Gaskonstante" title="Gaskonstante">Gaskonstante</a> (massebezogen). Die gebräuchlichen thermischen Zustandsgleichungen haben die Form <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p=f(T,v)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p=f(T,v)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cba36aaaf2973eb7c451e95665f3bfb9f720066e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:11.243ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p=f(T,v)}">. Es folgt nach einigen Umformungen<a href="#cite_note-CTFPS-26">[26]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c^{2}=v^{2}\left[{\frac {T}{c_{v}}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{v}^{2}-\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{T}\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>T</mi> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>v</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c^{2}=v^{2}\left[{\frac {T}{c_{v}}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{v}^{2}-\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{T}\right]}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f3e83453931f794ac036efc98fbf50032c8b312" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:32.552ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle c^{2}=v^{2}\left[{\frac {T}{c_{v}}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{v}^{2}-\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{T}\right]}"></dd></dl> mit der realen spez. isochoren Wärmekapazität <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{v}=c_{v}^{id}+T\int _{\infty }^{v}\left({\frac {\partial ^{2}p}{\partial T^{2}}}\right)_{v}dv}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{v}=c_{v}^{id}+T\int _{\infty }^{v}\left({\frac {\partial ^{2}p}{\partial T^{2}}}\right)_{v}dv}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04b7e0f46777953c2015dd76e9062b5c97bfef1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:28.269ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle c_{v}=c_{v}^{id}+T\int _{\infty }^{v}\left({\frac {\partial ^{2}p}{\partial T^{2}}}\right)_{v}dv}"></dd></dl> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Schallgeschwindigkeit_von_Ethylen_bei_100%C2%B0C_als_Funktion_des_Druckes.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Schallgeschwindigkeit_von_Ethylen_bei_100%C2%B0C_als_Funktion_des_Druckes.jpg/250px-Schallgeschwindigkeit_von_Ethylen_bei_100%C2%B0C_als_Funktion_des_Druckes.jpg" decoding="async" width="250" height="189" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Schallgeschwindigkeit_von_Ethylen_bei_100%C2%B0C_als_Funktion_des_Druckes.jpg/375px-Schallgeschwindigkeit_von_Ethylen_bei_100%C2%B0C_als_Funktion_des_Druckes.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Schallgeschwindigkeit_von_Ethylen_bei_100%C2%B0C_als_Funktion_des_Druckes.jpg/500px-Schallgeschwindigkeit_von_Ethylen_bei_100%C2%B0C_als_Funktion_des_Druckes.jpg 2x" data-file-width="1125" data-file-height="849" /></a><figcaption>Bild 1: Schallgeschwindigkeit von Ethylen bei 100 °C als Funktion des Druckes</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Massenstromdichte_als_Funktion_des_Austrittsdruckes.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Massenstromdichte_als_Funktion_des_Austrittsdruckes.jpg/250px-Massenstromdichte_als_Funktion_des_Austrittsdruckes.jpg" decoding="async" width="250" height="189" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Massenstromdichte_als_Funktion_des_Austrittsdruckes.jpg/375px-Massenstromdichte_als_Funktion_des_Austrittsdruckes.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Massenstromdichte_als_Funktion_des_Austrittsdruckes.jpg/500px-Massenstromdichte_als_Funktion_des_Austrittsdruckes.jpg 2x" data-file-width="1391" data-file-height="1052" /></a><figcaption>Bild 2: Massenstromdichte eines Gasstroms als Funktion des Austrittsdruckes</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Nozzle_de_Laval_(simple).svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Nozzle_de_Laval_%28simple%29.svg/250px-Nozzle_de_Laval_%28simple%29.svg.png" decoding="async" width="250" height="131" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Nozzle_de_Laval_%28simple%29.svg/375px-Nozzle_de_Laval_%28simple%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Nozzle_de_Laval_%28simple%29.svg/500px-Nozzle_de_Laval_%28simple%29.svg.png 2x" data-file-width="795" data-file-height="415" /></a><figcaption>Bild 3: Form einer <a href="/wiki/Lavald%C3%BCse" title="Lavaldüse">Lavaldüse</a></figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Saturn-V-Rakete_Triebwerk.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Saturn-V-Rakete_Triebwerk.jpg/250px-Saturn-V-Rakete_Triebwerk.jpg" decoding="async" width="250" height="173" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Saturn-V-Rakete_Triebwerk.jpg/375px-Saturn-V-Rakete_Triebwerk.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Saturn-V-Rakete_Triebwerk.jpg/500px-Saturn-V-Rakete_Triebwerk.jpg 2x" data-file-width="2568" data-file-height="1777" /></a><figcaption>Bild 4: Lavaldüsen am Triebwerksmodell der Saturn-V-Rakete in Cape Canaveral</figcaption></figure> Mit diesen Beziehungen kann man bei Kenntnis einer thermischen Zustandsgleichung den Druckeinfluss auf die Schallgeschwindigkeit berücksichtigen. Bild 1 zeigt die Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit vom Druck bei <a href="/wiki/Ethylen" class="mw-redirect" title="Ethylen">Ethylen</a> für eine Temperatur von 100 °C. Die Schallgeschwindigkeit hat besonders durch ihre leichte experimentelle Zugänglichkeit Bedeutung erlangt. Die direkt kaum messbare spezifische Wärmekapazität idealer Gase ist mit der Schallgeschwindigkeit des idealen Gases verknüpft<a href="#cite_note-CTFPS-26">[26]</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{p}^{id}={\frac {Rc^{2}}{c^{2}-RT}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>R</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{p}^{id}={\frac {Rc^{2}}{c^{2}-RT}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2abcd6e993f5ddaa91ac18e553b4c33be7e4952a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:14.903ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle c_{p}^{id}={\frac {Rc^{2}}{c^{2}-RT}}}"></dd></dl> Ebenso kann die Gaskonstante mit Schallgeschwindigkeitsmessungen sehr genau ermittelt werden. Für einatomige <a href="/wiki/Edelgas" class="mw-redirect" title="Edelgas">Edelgase</a> (He, Ne, Ar) ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{p}^{id}=2{,}5R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>5</mn> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{p}^{id}=2{,}5R}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1b84d85ebe4c144e31b318db07758ae150c4fd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.5ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle c_{p}^{id}=2{,}5R}">, unabhängig von der Temperatur. Dann folgt<a href="#cite_note-CTFPS-26">[26]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R={\frac {3}{5}}{\frac {c^{2}}{T}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R={\frac {3}{5}}{\frac {c^{2}}{T}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9181e39ce4ddb2f085c2b4590eb7a4632bdc352f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.758ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle R={\frac {3}{5}}{\frac {c^{2}}{T}}}"></dd></dl> Da <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"> sehr exakt gemessen werden können, ist dies eine extrem genaue Methode, die Gaskonstante zu bestimmen. Die Schallgeschwindigkeit ist maßgeblich bei der Druckentlastung von Gasen über ein Ventil oder eine Blende. Abhängig vom Zustand in dem zu entlastenden Behälter gibt es eine maximale Massenstromdichte (choked flow) im engsten Querschnitt des Ventils, die nicht überschritten werden kann, auch wenn der Druck jenseits des Ventils noch weiter abgesenkt wird (Bild 2). Im engsten Querschnitt stellt sich dann die Schallgeschwindigkeit des Gases ein. Bei idealen Gasen ist dies näherungsweise dann der Fall, wenn der Austrittsdruck kleiner ist als die Hälfte des Behälterdrucks. Die max. Massenstromdichte gilt auch dann, wenn ein Gas durch ein Rohr mit konstantem Querschnitt strömt. Die Schallgeschwindigkeit kann dann nicht überschritten werden, was ebenfalls von erheblicher sicherheitstechnischer Bedeutung für die Auslegung von Druckentlastungseinrichtungen ist. Für eine Beschleunigung eines Gases über die Schallgeschwindigkeit hinaus benötigt man speziell geformte Strömungskanäle, die sich nach einem engsten Querschnitt definiert erweitern, sog. <a href="/wiki/Lavald%C3%BCse" title="Lavaldüse">Lavaldüsen</a> (Bild 3). Ein Beispiel dafür sind die Austrittsdüsen von Raketentriebwerken (Bild 4). <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sonstiges">Sonstiges</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Sonstiges" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Sonstiges">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In der Luftfahrt wird die Geschwindigkeit eines Flugzeugs auch relativ zur Schallgeschwindigkeit gemessen. Dabei wird die Einheit <a href="/wiki/Mach-Zahl" title="Mach-Zahl">Mach</a> (benannt nach <a href="/wiki/Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Ernst Mach</a>) verwendet, wobei Mach 1 gleich der jeweiligen Schallgeschwindigkeit ist. Abweichend von anderen Maßeinheiten wird bei der Messung der Geschwindigkeit in Mach die Einheit vor die Zahl gesetzt. → <a href="/wiki/Mach-Zahl" title="Mach-Zahl">Mach-Zahl</a> Die Entfernung eines <a href="/wiki/Blitz" title="Blitz">Blitzes</a> und damit eines <a href="/wiki/Gewitter" title="Gewitter">Gewitters</a> lässt sich durch Zählen der Sekunden zwischen dem Aufleuchten des Blitzes und dem <a href="/wiki/Donner" title="Donner">Donnern</a> abschätzen. Der Schall legt in der Luft einen Kilometer in etwa drei Sekunden zurück, der <a href="/wiki/Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Licht</a>blitz dagegen in vernachlässigbar kurzen drei <a href="/wiki/Mikrosekunde" class="mw-redirect" title="Mikrosekunde">Mikrosekunden</a>. Teilt man die Anzahl der gezählten Sekunden durch drei, ergibt sich daher in etwa die Entfernung des Blitzes in Kilometern. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/Schallkennimpedanz" title="Schallkennimpedanz">Schallkennimpedanz</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%9Cberschallgeschwindigkeit" title="Überschallgeschwindigkeit">Überschallgeschwindigkeit</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%9Cberschallflug" title="Überschallflug">Überschallflug</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=21" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=21" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Schallgeschwindigkeit" class="extiw" title="wikt:Schallgeschwindigkeit">Wiktionary: Schallgeschwindigkeit</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.uni-due.de/physik/fbphysik/probestudium/Skripte/Anleitung.A6.pdf">Versuch A6: Schallgeschwindigkeit in Gasen und Festkörpern.</a> (PDF; 169 kB).</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sengpielaudio.com/DieSchallgeschwindigkeitLuftdruck.pdf">Die Schallgeschwindigkeit, die Temperatur … und nicht der Luftdruck.</a> (PDF; 32 kB).</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sengpielaudio.com/Rechner-schallgeschw.htm">Berechnen der Schallgeschwindigkeit in Luft und die wirksame Temperatur.</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2>[<a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&veaction=edit&section=22" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Schallgeschwindigkeit&action=edit&section=22" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Gibt es als Effektivgröße <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {eff} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">f</mi> <mi mathvariant="normal">f</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {eff} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0dc3ac024ca61f593c7aee53758a84dc645f962" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.313ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {eff} }}"> oder <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tilde {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">~</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tilde {v}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4d80868ab74f365f110a675c9cc440ce6b3b14d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.227ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\tilde {v}}}">, Spitzengröße <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {v}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2790b6cafab4cc0f98a9ae8beb550947e60062f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.227ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {v}}}"> oder <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {s} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {s} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80cfb31bf303e4c75808e13b1bbdafd4f0ce7fd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.008ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {s} }}"> wie als Momentangröße <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v(t)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/243a0bf98a12f48552ba6a70302122d81b237b3d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.777ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle v(t)}"> oder <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munder> <mi>v</mi> <mo>_</mo> </munder> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {v}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83b0a669ce0443f0bc85765c472600371aced737" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.537ex; margin-bottom: -0.801ex; width:1.162ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\underline {v}}}"> </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathpages.com/home/kmath109/kmath109.htm">The Speed of Sound</a>, englisch </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.thermaxxjackets.com/newton-laplace-equation-sound-velocity/">The Newton–Laplace Equation and Speed of Sound</a>, englisch </li> <li id="cite_note-Murdin-4">↑ <a href="#cite_ref-Murdin_4-0">a</a> <a href="#cite_ref-Murdin_4-1">b</a> Paul Murdin, Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth, (2008) Springer Science & Business Media. Seiten: 35–36, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9780387755342" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 9780387755342</a> </li> <li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Tony Fox, Essex Journal (2003) Essex Arch & Hist Soc, Seiten: 12–16 </li> <li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Die Oberflächenwellengeschwindigkeit ist von der Poissonzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }"> abhängig. Für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu =0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7229c47b5bc20ef0a1371a4f3c09459ccb6909ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.493ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \nu =0}"> gilt ein Faktor von 0,8741 (z. B. <a href="/wiki/Kork" title="Kork">Kork</a>) statt der angegebenen 0,92, für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu =0{,}25}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>25</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu =0{,}25}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14145ca99cc3cf9c25ac7b45c14a594b5df029d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.465ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \nu =0{,}25}"> gilt 0,9194 (z. B. <a href="/wiki/Eisen" title="Eisen">Eisen</a>) und für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu =0{,}5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu =0{,}5}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e14a7ea68ba7d5b063599167ee648bd3f31c08e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.302ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \nu =0{,}5}"> gilt 0,9554 (z. B. <a href="/wiki/Gummi" title="Gummi">Gummi</a>). Siehe dazu Arnold Schoch: <cite style="font-style:italic">Schallreflexion, Schallbrechung und Schallbeugung</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften</cite>. Band 23, 1950, S. 127–234.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schallgeschwindigkeit&rft.atitle=Schallreflexion%2C+Schallbrechung+und+Schallbeugung&rft.au=Arnold+Schoch&rft.btitle=Ergebnisse+der+exakten+Naturwissenschaften&rft.date=1950&rft.genre=book&rft.pages=127-234&rft.volume=23" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-Trachenko-7">↑ <a href="#cite_ref-Trachenko_7-0">a</a> <a href="#cite_ref-Trachenko_7-1">b</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.abc8662">Speed of sound from fundamental physical constants</a>, K. Trachenko, B. Monserrat, C. J. Pickard, V. V. Brazhkin, Science Advances vol. 6, (2020) <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1126/sciadv.abc8662">10.1126/sciadv.abc8662</a> </li> <li id="cite_note-jbnet-8">↑ <a href="#cite_ref-jbnet_8-0">a</a> <a href="#cite_ref-jbnet_8-1">b</a> Jörn Bleck-Neuhaus: <cite style="font-style:italic">Elementare Teilchen. Moderne Physik von den Atomen bis zum Standard-Modell</cite>. Springer-Verlag (Heidelberg), 2010, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540852995" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-85299-5</a>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-540-85300-8">10.1007/978-3-540-85300-8</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schallgeschwindigkeit&rft.au=J%C3%B6rn+Bleck-Neuhaus&rft.btitle=Elementare+Teilchen.+Moderne+Physik+von+den+Atomen+bis+zum+Standard-Modell&rft.date=2010&rft.doi=10.1007%2F978-3-540-85300-8&rft.genre=book&rft.isbn=9783540852995&rft.pub=Springer-Verlag+%28Heidelberg%29" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> Owen Cramer: The variation of the specific heat ratio and the speed of sound in air with temperature, pressure, humidity, and CO2 concentration. In: The Journal of the Acoustical Society of America. Bd. 93(5), S. 2510, 1993. </li> <li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> Dennis A. Bohn: Environmental Effects on the Speed of Sound. In: Journal of the <a href="/wiki/Audio_Engineering_Society" title="Audio Engineering Society">Audio Engineering Society</a>. 36(4), April 1988. <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20041013234209/http://www.rane.com/pdf/eespeed.pdf">PDF-Version.</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung">Memento</a> vom 13. Oktober 2004 im <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>) </li> <li id="cite_note-Zuckerwar-11">↑ <a href="#cite_ref-Zuckerwar_11-0">a</a> <a href="#cite_ref-Zuckerwar_11-1">b</a> <a href="#cite_ref-Zuckerwar_11-2">c</a> <a href="#cite_ref-Zuckerwar_11-3">d</a> A. J. Zuckerwar: Handbook of the Speed of Sound in Real Gases. Academic Press 2002. </li> <li id="cite_note-CRC-E47-12">↑ <a href="#cite_ref-CRC-E47_12-0">a</a> <a href="#cite_ref-CRC-E47_12-1">b</a> <a href="#cite_ref-CRC-E47_12-2">c</a> <a href="#cite_ref-CRC-E47_12-3">d</a> David R. Lide (Hrsg.): <a href="/wiki/CRC_Handbook_of_Chemistry_and_Physics" title="CRC Handbook of Chemistry and Physics">CRC Handbook of Chemistry and Physics</a>. 57. Auflage. CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton FL, S. E-47. </li> <li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.karldeutsch.de/wp-content/uploads/2020/03/Schallgeschwindigkeit-in-Fl%C3%BCssigkeiten-DE.pdf">Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten</a>, auf karldeutsch.de </li> <li id="cite_note-rose2004-14">↑ <a href="#cite_ref-rose2004_14-0">a</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-1">b</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-2">c</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-3">d</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-4">e</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-5">f</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-6">g</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-7">h</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-8">i</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-9">j</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-10">k</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-11">l</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-12">m</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-13">n</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-14">o</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-15">p</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-16">q</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-17">r</a> <a href="#cite_ref-rose2004_14-18">s</a> Joseph L. Rose: <cite style="font-style:italic">Ultrasonic Waves in Solid Media</cite>. Cambridge University Press, 2004, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9780521548892" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0-521-54889-2</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=DEtHDJJ-RS4C&pg=PA44#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schallgeschwindigkeit&rft.au=Joseph+L.+Rose&rft.btitle=Ultrasonic+Waves+in+Solid+Media&rft.date=2004&rft.genre=book&rft.isbn=9780521548892&rft.pub=Cambridge+University+Press" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> Y. Yamashita, Y. Hosono, K. Itsumi: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.de/books?id=gvDjYzHTfYkC&pg=PA175">Low-Attenuation Acoustic Silicone Lens for Medical Ultrasonic Array Probes.</a> S. 169 und 175. In: Ahmad Safari, E. Koray Akdogan (Hrsg.): Piezoelectric and Acoustic Materials for Transducer Applications. <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer-Verlag</a>, 2008, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0387765409" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-387-76540-9</a>, S. 161–178. </li> <li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.azom.com/article.aspx?ArticleID=6710">Offensichtlich falsche Werte durch Berechnung aus G, E, ρ und ν ersetzt</a> </li> <li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> Vadim Adamyan, Vladimir Zavalniuk: Phonons in graphene with point defects. In: J. Phys. Condens. Matter 23 (1), 2011, S. 15402. </li> <li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">↑</a> I. S. Glass, Glass I. S: <cite style="font-style:italic">Handbook of Infrared Astronomy</cite>. Cambridge University Press, Cambridge 1999, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9780521633857" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0-521-63385-7</a>, S. 98 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=K96DKbE1mkgC&pg=PA98">books.google.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schallgeschwindigkeit&rft.au=I.+S.+Glass%2C+Glass+I.+S&rft.btitle=Handbook+of+Infrared+Astronomy&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.isbn=9780521633857&rft.pages=98&rft.place=Cambridge&rft.pub=Cambridge+University+Press" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19">↑</a> Imke de Pater, Jack J. Lissauer: <cite style="font-style:italic">Planetary Sciences</cite>. Cambridge University Press, Cambridge 2015, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9781316195697" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-1-316-19569-7</a>, S. 286 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=stFpBgAAQBAJ&pg=PA286">books.google.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schallgeschwindigkeit&rft.au=Imke+de+Pater%2C+Jack+J.+Lissauer&rft.btitle=Planetary+Sciences&rft.date=2015&rft.genre=book&rft.isbn=9781316195697&rft.pages=286&rft.place=Cambridge&rft.pub=Cambridge+University+Press" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">↑</a> J.E.Dyson, D.A.Williams: The Physics of the Interstellar Medium, Tylor & Francis, New York (1997), 2. Aufl., S. 123. </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21">↑</a> John Hussey: <cite style="font-style:italic">Bang to Eternity and Betwixt: Cosmos</cite>. John Hussey, 2014 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=NhHvAwAAQBAJ&pg=PT1519">books.google.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schallgeschwindigkeit&rft.au=John+Hussey&rft.btitle=Bang+to+Eternity+and+Betwixt%3A+Cosmos&rft.date=2014&rft.genre=book&rft.pub=John+Hussey" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22">↑</a> Walter Greiner, <a href="/wiki/Horst_St%C3%B6cker" title="Horst Stöcker">Horst Stöcker</a>, André Gallmann: Hot and Dense Nuclear Matter, Proceedings of a NATO Advanced Study, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0306448858" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-306-44885-8</a>, 1994 Plenum Press, New York S. 182. </li> <li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23">↑</a> Quelle unbekannt, siehe auch David R. Lide (Hrsg.): <a href="/wiki/CRC_Handbook_of_Chemistry_and_Physics" title="CRC Handbook of Chemistry and Physics">CRC Handbook of Chemistry and Physics</a>. 57. Auflage. CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton FL, S. E-54. </li> <li id="cite_note-24"><a href="#cite_ref-24">↑</a> <cite style="font-style:italic">Dispersion relation for air via Kramers-Kronig analysis</cite>. In: <cite style="font-style:italic">The Journal of the Acoustical Society of America</cite>. Band 124, Nr. 2, 18. Juli 2008, <a href="/wiki/Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220001-4966%22&key=cql">0001-4966</a>, S. EL57–EL61, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1121/1.2947631">10.1121/1.2947631</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Schallgeschwindigkeit&rft.atitle=Dispersion+relation+for+air+via+Kramers-Kronig+analysis&rft.date=2008-07-18&rft.doi=10.1121%2F1.2947631&rft.genre=journal&rft.issn=0001-4966&rft.issue=2&rft.jtitle=The+Journal+of+the+Acoustical+Society+of+America&rft.pages=EL57-EL61&rft.volume=124" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25">↑</a> Allan D. Pierce: Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications: Kapitel 1.10 </li> <li id="cite_note-CTFPS-26">↑ <a href="#cite_ref-CTFPS_26-0">a</a> <a href="#cite_ref-CTFPS_26-1">b</a> <a href="#cite_ref-CTFPS_26-2">c</a> <a href="#cite_ref-CTFPS_26-3">d</a> Jürgen Gmehling, Bärbel Kolbe, Michael Kleiber, Jürgen Rarey: <cite style="font-style:italic">Chemical Thermodynamics for Process Simulation</cite>. 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aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > In anderen Projekten </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Speed_of_sound" hreflang="en">Commons</a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q124003" title="Link zum verbundenen Objekt im Datenrepositorium [g]" accesskey="g">Wikidata-Datenobjekt</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > In anderen Sprachen </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Spoed_van_klank" title="Spoed van klank – Afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Spoed van klank" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Afrikaans" class="interlanguage-link-target">Afrikaans</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D8%B1%D8%B9%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%88%D8%AA" title="سرعة الصوت – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="سرعة الصوت" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Velocid%C3%A1_del_son%C3%ADu" title="Velocidá del soníu – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Velocidá del soníu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target">Asturianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/S%C9%99s_s%C3%BCr%C9%99ti" title="Səs sürəti – Aserbaidschanisch" lang="az" hreflang="az" data-title="Səs sürəti" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Aserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target">Azərbaycanca</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Schoigschwindigkeit" title="Schoigschwindigkeit – Bairisch" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Schoigschwindigkeit" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="Bairisch" class="interlanguage-link-target">Boarisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%86%D1%8C_%D0%B3%D1%83%D0%BA%D1%83" title="Скорасць гуку – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Скорасць гуку" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%83%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%81%D1%8C%D1%86%D1%8C_%D0%B3%D1%83%D0%BA%D1%83" title="Хуткасьць гуку – Weißrussisch (Taraschkewiza)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Хуткасьць гуку" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Weißrussisch (Taraschkewiza)" class="interlanguage-link-target">Беларуская (тарашкевіца)</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82_%D0%BD%D0%B0_%D0%B7%D0%B2%D1%83%D0%BA%D0%B0" title="Скорост на звука – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Скорост на звука" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B6%E0%A6%AC%E0%A7%8D%E0%A6%A6%E0%A7%87%E0%A6%B0_%E0%A6%97%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="শব্দের গতি – Bengalisch" lang="bn" hreflang="bn" data-title="শব্দের গতি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Bengalisch" class="interlanguage-link-target">বাংলা</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Brzina_zvuka" title="Brzina zvuka – Bosnisch" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Brzina zvuka" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Bosnisch" class="interlanguage-link-target">Bosanski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Velocitat_del_so" title="Velocitat del so – Katalanisch" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Velocitat del so" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Katalanisch" class="interlanguage-link-target">Català</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AE%DB%8E%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%D8%AF%DB%95%D9%86%DA%AF" title="خێرایی دەنگ – Zentralkurdisch" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="خێرایی دەنگ" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Zentralkurdisch" class="interlanguage-link-target">کوردی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Rychlost_zvuku" title="Rychlost zvuku – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Rychlost zvuku" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D1%81%C4%83_%D1%85%C4%83%D0%B2%C4%83%D1%80%D1%82%D0%BB%C4%83%D1%85%C4%95" title="Сасă хăвăртлăхĕ – Tschuwaschisch" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Сасă хăвăртлăхĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tschuwaschisch" class="interlanguage-link-target">Чӑвашла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CE%B1%CF%87%CF%8D%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%AE%CF%87%CE%BF%CF%85" title="Ταχύτητα του ήχου – Griechisch" lang="el" hreflang="el" data-title="Ταχύτητα του ήχου" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Griechisch" class="interlanguage-link-target">Ελληνικά</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound" title="Speed of sound – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Speed of sound" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Rapido_de_sono" title="Rapido de sono – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Rapido de sono" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonido" title="Velocidad del sonido – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Velocidad del sonido" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Helikiirus" title="Helikiirus – Estnisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Helikiirus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estnisch" class="interlanguage-link-target">Eesti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Soinuaren_lastertasun" title="Soinuaren lastertasun – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Soinuaren lastertasun" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D8%B1%D8%B9%D8%AA_%D8%B5%D9%88%D8%AA" title="سرعت صوت – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="سرعت صوت" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/%C3%84%C3%A4nen_nopeus" title="Äänen nopeus – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Äänen nopeus" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_du_son" title="Vitesse du son – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Vitesse du son" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Luas_na_fuaime" title="Luas na fuaime – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Luas na fuaime" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target">Gaeilge</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Velocidade_do_son" title="Velocidade do son – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Velocidade do son" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target">Galego</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%85%E0%AA%B5%E0%AA%BE%E0%AA%9C%E0%AA%A8%E0%AB%80_%E0%AA%9D%E0%AA%A1%E0%AA%AA" title="અવાજની ઝડપ – Gujarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="અવાજની ઝડપ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="Gujarati" class="interlanguage-link-target">ગુજરાતી</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%94%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%9C" title="מהירות הקול – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="מהירות הקול" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A7%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%A8%E0%A4%BF_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%B5%E0%A5%87%E0%A4%97" title="ध्वनि का वेग – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="ध्वनि का वेग" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Brzina_zvuka" title="Brzina zvuka – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Brzina zvuka" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target">Hrvatski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Hangsebess%C3%A9g" title="Hangsebesség – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Hangsebesség" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%81%D5%A1%D5%B5%D5%B6%D5%AB_%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%A3%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Ձայնի արագություն – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ձայնի արագություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Velocitate_de_sono" title="Velocitate de sono – Interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Velocitate de sono" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Interlingua" class="interlanguage-link-target">Interlingua</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Laju_bunyi" title="Laju bunyi – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Laju bunyi" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Hlj%C3%B3%C3%B0hra%C3%B0i" title="Hljóðhraði – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Hljóðhraði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_del_suono" title="Velocità del suono – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Velocità del suono" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E9%80%9F" title="音速 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="音速" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/snanilsutra" title="snanilsutra – Lojban" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="snanilsutra" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="Lojban" class="interlanguage-link-target">La .lojban.</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Kacepetan_swara" title="Kacepetan swara – Javanisch" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Kacepetan swara" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="Javanisch" class="interlanguage-link-target">Jawa</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%91%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A9%E1%83%A5%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%94" title="ბგერის სიჩქარე – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ბგერის სიჩქარე" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%8B%D0%B1%D1%8B%D1%81_%D0%B6%D1%8B%D0%BB%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B4%D1%8B%D2%93%D1%8B" title="Дыбыс жылдамдығы – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Дыбыс жылдамдығы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%8C%EC%86%8D" title="음속 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="음속" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Leza_deng%C3%AE" title="Leza dengî – Kurdisch" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Leza dengî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Kurdisch" class="interlanguage-link-target">Kurdî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Celeritas_soni" title="Celeritas soni – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Celeritas soni" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_del_son" title="Velocità del son – Lombardisch" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Velocità del son" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombardisch" class="interlanguage-link-target">Lombard</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Garso_greitis" title="Garso greitis – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Garso greitis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Ska%C5%86as_%C4%81trums" title="Skaņas ātrums – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Skaņas ātrums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B7%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%B7%D0%B2%D1%83%D0%BA%D0%BE%D1%82" title="Брзина на звукот – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Брзина на звукот" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B6%E0%B4%AC%E0%B5%8D%E0%B4%A6%E0%B4%B5%E0%B5%87%E0%B4%97%E0%B4%A4" title="ശബ്ദവേഗത – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ശബ്ദവേഗത" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%83%D1%83%D0%BD%D1%8B_%D1%85%D1%83%D1%80%D0%B4" title="Дууны хурд – Mongolisch" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Дууны хурд" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Mongolisch" class="interlanguage-link-target">Монгол</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%86%E0%A4%B5%E0%A4%BE%E0%A4%9C%E0%A4%BE%E0%A4%9A%E0%A4%BE_%E0%A4%B5%E0%A5%87%E0%A4%97" title="आवाजाचा वेग – Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="आवाजाचा वेग" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Marathi" class="interlanguage-link-target">मराठी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Kelajuan_bunyi" title="Kelajuan bunyi – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Kelajuan bunyi" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%9E%E1%80%B6%E1%81%8F%E1%80%A1%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8" title="အသံ၏အမြန်နှုန်း – Birmanisch" lang="my" hreflang="my" data-title="အသံ၏အမြန်နှုန်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Birmanisch" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Geluidssnelheid" title="Geluidssnelheid – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Geluidssnelheid" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Lydfart" title="Lydfart – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Lydfart" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Lydens_hastighet" title="Lydens hastighet – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Lydens hastighet" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Speed_of_Sound" title="Speed of Sound – Oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Speed of Sound" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="Oromo" class="interlanguage-link-target">Oromoo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_d%C5%BAwi%C4%99ku" title="Prędkość dźwięku – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Prędkość dźwięku" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF_%DA%96%D8%BA_%D8%B3%D8%B1%D8%B9%D8%AA" title="د ږغ سرعت – Paschtu" lang="ps" hreflang="ps" data-title="د ږغ سرعت" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="Paschtu" class="interlanguage-link-target">پښتو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_do_som" title="Velocidade do som – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Velocidade do som" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Viteza_sunetului" title="Viteza sunetului – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Viteza sunetului" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B7%D0%B2%D1%83%D0%BA%D0%B0" title="Скорость звука – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Скорость звука" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target">Русский</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Brzina_zvuka" title="Brzina zvuka – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Brzina zvuka" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%81%E0%B6%B6%E0%B7%8A%E0%B6%AF%E0%B6%BA%E0%B7%9A_%E0%B7%80%E0%B7%9A%E0%B6%9C%E0%B6%BA" title="ශබ්දයේ වේගය – Singhalesisch" lang="si" hreflang="si" data-title="ශබ්දයේ වේගය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="Singhalesisch" class="interlanguage-link-target">සිංහල</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound" title="Speed of sound – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Speed of sound" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/R%C3%BDchlos%C5%A5_zvuku" title="Rýchlosť zvuku – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Rýchlosť zvuku" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Hitrost_zvoka" title="Hitrost zvoka – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Hitrost zvoka" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Shpejt%C3%ABsia_e_tingullit" title="Shpejtësia e tingullit – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Shpejtësia e tingullit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target">Shqip</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B7%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%B7%D0%B2%D1%83%D0%BA%D0%B0" title="Брзина звука – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Брзина звука" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Ljudhastighet" title="Ljudhastighet – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Ljudhastighet" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target">Svenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%92%E0%AE%B2%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%B0%E0%AF%88%E0%AE%B5%E0%AF%81" title="ஒலியின் விரைவு – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="ஒலியின் விரைவு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target">தமிழ்</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a 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