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href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Jednodu%C5%A1e_souvisl%C3%A1_mno%C5%BEina" title="Jednoduše souvislá množina - ceco" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Jednoduše souvislá množina" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ceco" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%C4%95%D1%80_%C3%A7%D1%8B%D1%85%C4%83%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%C4%83_%D1%83%C3%A7%D0%BB%C4%83%D1%85" title="Пĕр çыхăнуллă уçлăх - ciuvascio" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Пĕр çыхăнуллă уçлăх" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="ciuvascio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Einfach_zusammenh%C3%A4ngender_Raum" title="Einfach zusammenhängender Raum - tedesco" lang="de" hreflang="de" data-title="Einfach zusammenhängender Raum" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%80%CE%BB%CE%AC_%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%B5%CE%BA%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CF%87%CF%8E%CF%81%CE%BF%CF%82" title="Απλά συνεκτικός χώρος - greco" lang="el" hreflang="el" data-title="Απλά συνεκτικός χώρος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="greco" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Simply_connected_space" title="Simply connected space - inglese" lang="en" hreflang="en" data-title="Simply connected space" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglese" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Simple_koneksa_spaco" title="Simple koneksa spaco - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Simple koneksa spaco" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_simplemente_conexo" title="Conjunto simplemente conexo - spagnolo" lang="es" hreflang="es" data-title="Conjunto simplemente conexo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="spagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D9%87%D9%85%D8%A8%D9%86%D8%AF_%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87" title="فضای همبند ساده - persiano" lang="fa" hreflang="fa" data-title="فضای همبند ساده" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persiano" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Yhdesti_yhten%C3%A4isyys" title="Yhdesti yhtenäisyys - finlandese" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Yhdesti yhtenäisyys" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Connexit%C3%A9_simple" title="Connexité simple - francese" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Connexité simple" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francese" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%A4%D7%A9%D7%95%D7%98_%D7%A7%D7%A9%D7%A8" title="מרחב פשוט קשר - ebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="מרחב פשוט קשר" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Ruang_terhubung_sederhana" title="Ruang terhubung sederhana - indonesiano" lang="id" hreflang="id" data-title="Ruang terhubung sederhana" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesiano" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%80%A3%E7%B5%90%E7%A9%BA%E9%96%93" title="単連結空間 - giapponese" lang="ja" hreflang="ja" data-title="単連結空間" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="giapponese" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8B%A8%EC%9D%BC_%EC%97%B0%EA%B2%B0_%EA%B3%B5%EA%B0%84" title="단일 연결 공간 - coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="단일 연결 공간" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Enkelvoudig_samenhangende_ruimte" title="Enkelvoudig samenhangende ruimte - olandese" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Enkelvoudig samenhangende ruimte" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="olandese" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_jednosp%C3%B3jna" title="Przestrzeń jednospójna - polacco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Przestrzeń jednospójna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polacco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o_simplesmente_conectado" title="Espaço simplesmente conectado - portoghese" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Espaço simplesmente conectado" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portoghese" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_simplu_conex" title="Spațiu simplu conex - rumeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Spațiu simplu conex" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Односвязное пространство - russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Односвязное пространство" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Simply_connected_space" title="Simply connected space - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Simply connected space" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Enkelt_sammanh%C3%A4ngande_m%C3%A4ngd" title="Enkelt sammanhängande mängd - svedese" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Enkelt sammanhängande mängd" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="svedese" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Basit_ba%C4%9Flant%C4%B1l%C4%B1_uzay" title="Basit bağlantılı uzay - turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Basit bağlantılı uzay" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Однозв'язна область - ucraino" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Однозв'язна область" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_%C4%91%C6%A1n_li%C3%AAn" title="Không gian đơn liên - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Không gian đơn liên" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%96%AE%E9%80%A3%E9%80%9A" title="單連通 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="單連通" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%96%AE%E9%80%A3%E9%80%9A" title="單連通 - cinese classico" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="單連通" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="cinese classico" 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pagina [h]" accesskey="h"><span>Cronologia</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Strumenti pagine"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Strumenti" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Strumenti</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header 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vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Spazio_semplicemente_connesso"><span>Leggi</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&veaction=edit" title="Modifica questa pagina [v]" accesskey="v"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&action=edit" title="Modifica il wikitesto di questa pagina [e]" accesskey="e"><span>Modifica wikitesto</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&action=history"><span>Cronologia</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Generale </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li 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lang="it" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:P1S2all.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/P1S2all.jpg/400px-P1S2all.jpg" decoding="async" width="400" height="78" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/P1S2all.jpg/600px-P1S2all.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/P1S2all.jpg/800px-P1S2all.jpg 2x" data-file-width="1580" data-file-height="309" /></a><figcaption>Una possibile deformazione di una curva attorno alla <a href="/wiki/Sfera" title="Sfera">sfera</a> 2-dimensionale in un punto.</figcaption></figure> <p>In <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologia</a>, uno <a href="/wiki/Spazio_topologico" title="Spazio topologico">spazio topologico</a> è <b>semplicemente connesso</b> se è <a href="/wiki/Spazio_connesso_per_archi" class="mw-redirect" title="Spazio connesso per archi">connesso per archi</a> e il suo <a href="/wiki/Gruppo_fondamentale" title="Gruppo fondamentale">gruppo fondamentale</a> è il <a href="/wiki/Gruppo_banale" class="mw-redirect" title="Gruppo banale">gruppo banale</a>, ovvero se ogni <a href="/wiki/Curva_chiusa" class="mw-redirect" title="Curva chiusa">curva chiusa</a> può essere <a href="/wiki/Omotopia" title="Omotopia">deformata</a> fino a ridursi a un singolo punto. Più intuitivamente, uno spazio topologico è semplicemente connesso se è "fatto di un pezzo solo" e "non ha buchi". </p><p>Esempi di spazi semplicemente connessi sono la <a href="/wiki/Palla_(matematica)" title="Palla (matematica)">palla</a> (con o senza la parte interna) e la <a href="/wiki/Sfera" title="Sfera">sfera</a>, mentre la <a href="/wiki/Circonferenza" title="Circonferenza">circonferenza</a> e il <a href="/wiki/Toro_(geometria)" title="Toro (geometria)">toro</a> non sono semplicemente connessi. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definizione">Definizione</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Definizione" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Definizione"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> uno <a href="/wiki/Spazio_topologico" title="Spazio topologico">spazio topologico</a> <a href="/wiki/Spazio_connesso" title="Spazio connesso">connesso per archi</a>. Sia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> un punto di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span>. Un <i><a href="/wiki/Arco_(topologia)" title="Arco (topologia)">arco</a></i> (o <i>laccio</i>) centrato in <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> è una funzione continua <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f:[0,1]\rightarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> <mo stretchy="false">→</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:[0,1]\rightarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b5b225cdec6e50618dd960980c1d8d3c5603719" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.837ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f:[0,1]\rightarrow }"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> tale che <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(0)=f(1)=p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(0)=f(1)=p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45214768a377ff79cb79024b803f1aebc9269dbd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.867ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(0)=f(1)=p}"></span>. Il laccio è <i>contraibile</i> se esiste una <a href="/wiki/Omotopia" title="Omotopia">omotopia</a> che lo trasforma nel laccio costante <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g(t)=p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(t)=p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55d79d49d16d85460b2ec85e580b1699613c7079" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.033ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle g(t)=p}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/943d6f224e645d43298816aaa717bf2f2497fbc1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.132ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \forall t}"></span>. In altre parole è contraibile se può essere "contratto" con continuità fino a diventare arbitrariamente piccolo. </p><p>Lo spazio topologico <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> è <b>semplicemente connesso</b> se ogni laccio centrato in <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> è contraibile. Questa definizione non dipende dal punto scelto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>. Esistono le seguenti definizioni alternative: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> è semplicemente connesso se ha <a href="/wiki/Gruppo_fondamentale" title="Gruppo fondamentale">gruppo fondamentale</a> banale.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> è semplicemente connesso se, per ogni coppia di punti <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> e per ogni coppia di <a href="/wiki/Arco_(topologia)" title="Arco (topologia)">archi</a> da <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> in <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>, esiste una omotopia che trasforma il primo arco nel secondo.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Esempi">Esempi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Esempi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Esempi"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Runge_theorem.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Runge_theorem.svg/220px-Runge_theorem.svg.png" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Runge_theorem.svg/330px-Runge_theorem.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Runge_theorem.svg/440px-Runge_theorem.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="600" /></a><figcaption>Questo insieme non è semplicemente connesso, perché ha tre buchi. Questo criterio non vale per spazi di dimensione superiore: ad esempio, una <a href="/wiki/Corona_sferica" title="Corona sferica">corona sferica</a> ha un buco, ma è semplicemente connessa.</figcaption></figure> <ul><li>La <a href="/wiki/Palla_(matematica)" title="Palla (matematica)">palla</a> di dimensioni arbitrarie, la <a href="/wiki/Retta" title="Retta">retta</a>, il <a href="/wiki/Piano_(geometria)" title="Piano (geometria)">piano</a>, un qualsiasi <a href="/wiki/Spazio_euclideo" title="Spazio euclideo">spazio euclideo</a> sono semplicemente connessi.</li> <li>Un <a href="/wiki/Insieme_convesso" title="Insieme convesso">insieme convesso</a> dello <a href="/wiki/Spazio_euclideo" title="Spazio euclideo">spazio euclideo</a> è semplicemente connesso.</li> <li>Il <a href="/wiki/Piano_(geometria)" title="Piano (geometria)">piano</a> <b>R</b><sup>2</sup> è semplicemente connesso, ma <b>R</b><sup>2</sup> meno l'origine (0, 0) non lo è. Per <i>n</i>>2, sia <b>R</b><i><sup>n</sup></i> che <b>R</b><i><sup>n</sup></i> meno l'origine sono semplicemente connessi.</li> <li>Analogamente, la <a href="/wiki/Sfera" title="Sfera">sfera</a> <i>n</i>-dimensionale è semplicemente connessa per <i>n</i>>1, mentre la <a href="/wiki/Circonferenza" title="Circonferenza">circonferenza</a> non lo è.</li> <li>Il <a href="/wiki/Toro_(geometria)" title="Toro (geometria)">toro</a>, il <a href="/wiki/Nastro_di_M%C3%B6bius" title="Nastro di Möbius">nastro di Möbius</a>, la <a href="/wiki/Bottiglia_di_Klein" title="Bottiglia di Klein">bottiglia di Klein</a> non sono semplicemente connessi.</li> <li>Il <a href="/wiki/Gruppo_ortogonale_speciale" class="mw-redirect" title="Gruppo ortogonale speciale">gruppo ortogonale speciale</a> SO(<i>n</i>,<b>R</b>) non è semplicemente connesso. In generale, alcuni <a href="/wiki/Gruppo_di_Lie" title="Gruppo di Lie">gruppi di Lie</a> sono semplicemente connessi, altri no. Lo stesso vale per le <a href="/wiki/Variet%C3%A0_topologica" class="mw-redirect" title="Varietà topologica">varietà topologiche</a>.</li> <li>Lo <a href="/wiki/Spazio_proiettivo" title="Spazio proiettivo">spazio proiettivo</a> complesso è semplicemente connesso, quello reale no.</li> <li>Ogni <a href="/wiki/Spazio_contraibile" title="Spazio contraibile">spazio contraibile</a> è semplicemente connesso, ma il viceversa non è vero: un esempio è fornito dalla sfera <i>n</i>-dimensionale (per <i>n</i>>1)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Proprietà"><span id="Propriet.C3.A0"></span>Proprietà</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Proprietà" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Proprietà"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Una <a href="/wiki/Superficie" title="Superficie">superficie</a> è semplicemente connessa se ha <a href="/wiki/Genere_(matematica)" title="Genere (matematica)">genere</a> zero, in altre parole se non ha "manici". In particolare l'unica superficie <a href="/wiki/Spazio_compatto" title="Spazio compatto">compatta</a> e semplicemente connessa è la sfera.</li> <li>L'asserzione analoga in dimensione 3 (l'unica <a href="/wiki/Variet%C3%A0_differenziabile" title="Varietà differenziabile">varietà differenziabile</a> di dimensione 3 compatta e semplicemente connessa è la sfera) è nota, per ragioni storiche, come <a href="/wiki/Congettura_di_Poincar%C3%A9" title="Congettura di Poincaré">congettura di Poincaré</a>; è stata dimostrata nel 2003 dal matematico russo <a href="/wiki/Grigori_Perelman" class="mw-redirect" title="Grigori Perelman">Grigori Perelman</a>.</li> <li>Uno spazio topologico <i>X</i> che non sia semplicemente connesso, se è sufficientemente regolare ha un <a href="/wiki/Rivestimento_universale" class="mw-redirect" title="Rivestimento universale">rivestimento universale</a>: questo è un altro spazio topologico semplicemente connesso che lo <a href="/wiki/Rivestimento_(topologia)" title="Rivestimento (topologia)">riveste</a> e che eredita molte delle proprietà di <i>X</i>. (Vedi anche il <a href="#Semplice_connessione_locale">paragrafo successivo</a>.)</li> <li>Un <a href="/wiki/Grafo" title="Grafo">grafo</a> semplicemente connesso è un <a href="/wiki/Albero_(grafo)" title="Albero (grafo)">albero</a>.</li> <li>Su un <a href="/wiki/Aperto" class="mw-redirect" title="Aperto">aperto</a> semplicemente connesso di <b>R</b><i><sup>n</sup></i> ogni <a href="/wiki/Forma_differenziale" title="Forma differenziale">forma chiusa</a> è esatta, ed ogni campo vettoriale irrotazionale ha un <a href="/wiki/Teoria_del_potenziale" title="Teoria del potenziale">potenziale</a>.</li> <li>Per il <a href="/wiki/Teorema_della_mappa_di_Riemann" title="Teorema della mappa di Riemann">teorema della mappa di Riemann</a>, ogni aperto semplicemente connesso del piano (diverso dal piano stesso) è omeomorfo al disco aperto tramite una mappa <a href="/wiki/Funzione_olomorfa" title="Funzione olomorfa">olomorfa</a>; poiché il disco aperto è omeomorfo al piano, questo implica che ogni aperto semplicemente connesso del piano è omeomorfo al piano stesso.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Semplice_connessione_locale">Semplice connessione locale</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Semplice connessione locale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Semplice connessione locale"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Hawaiian_earrings.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Hawaiian_earrings.png/180px-Hawaiian_earrings.png" decoding="async" width="180" height="180" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Hawaiian_earrings.png/270px-Hawaiian_earrings.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Hawaiian_earrings.png/360px-Hawaiian_earrings.png 2x" data-file-width="476" data-file-height="477" /></a><figcaption>Spazio non semilocalmente semplicemente connesso</figcaption></figure> <p>Molti spazi possiedono versioni "locali" della proprietà di semplice connessione; è spesso utile specificare tale proprietà per escludere casi eccessivamente anomali dallo studio degli spazi non semplicemente connessi. </p><p>Uno spazio topologico <i>X</i> si dice <b>semilocalmente semplicemente connesso</b> se ogni suo punto <i>x</i> appartiene a un <a href="/wiki/Intorno" title="Intorno">intorno</a> <i>U<sub>x</sub></i> tale che ogni cammino chiuso in <i>U<sub>x</sub></i> sia omotopo a un cammino costante in <i>X</i>. Si dice invece <b>localmente semplicemente connesso</b> se ogni suo punto possiede una <a href="/wiki/Base_di_intorni" class="mw-redirect" title="Base di intorni">base di intorni</a> semplicemente connessi. </p><p>La differenza tra le due definizioni è che nel primo caso si chiede che il cammino chiuso si possa contrarre a un punto qualunque dello spazio, quindi anche uscendo dall'intorno <i>U<sub>x</sub></i>, mentre nel secondo si chiede che il punto a cui il cammino può essere contratto appartenga allo stesso intorno. La seconda definizione è quindi più forte della prima, nel senso che ogni spazio localmente semplicemente connesso è anche semilocalmente semplicemente connesso, ed esistono spazi che possiedono solo la prima proprietà. Uno spazio semplicemente connesso è semilocalmente semplicemente connesso, ma non necessariamente localmente semplicemente connesso. </p><p>Queste proprietà sono soddisfatte dalla maggior parte degli spazi topologici comunemente studiati: la circonferenza, il toro, il nastro di Möbius e la bottiglia di Klein sono esempi di spazi localmente semplicemente connessi (come tutte le <a href="/wiki/Variet%C3%A0_topologica" class="mw-redirect" title="Varietà topologica">varietà topologiche</a>), ma non semplicemente connessi. Per avere un esempio di uno spazio topologico che non sia localmente semplicemente connesso si consideri la seguente costruzione: sia </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C(r):={\big \{}(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}|x^{2}+y^{2}=2ry{\big \}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">{</mo> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">}</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C(r):={\big \{}(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}|x^{2}+y^{2}=2ry{\big \}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1ff375d914f123a12199c40edcbef3f504e5967" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:36.532ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle C(r):={\big \{}(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}|x^{2}+y^{2}=2ry{\big \}}}"></span></dd></dl> <p>la circonferenza di raggio <i>r</i> passante per l'origine del piano cartesiano e di centro <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (0,r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (0,r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b775ba06518cdc2ecf72f0804393b2247755ea0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.054ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (0,r)}"></span>; l'insieme </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \bigcup _{n}C\left({\frac {1}{n}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo>⋃</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munder> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \bigcup _{n}C\left({\frac {1}{n}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/157bfd18538939e5a0015bda3890c5c38dbe7e76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:10.774ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \bigcup _{n}C\left({\frac {1}{n}}\right)}"></span></dd></dl> <p>è l'unione di infinite circonferenze tangenti l'un l'altra. Ha una struttura di spazio topologico con la <a href="/wiki/Topologia_indotta" class="mw-redirect" title="Topologia indotta">topologia indotta</a> da <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e150115ab9f63023215109595b76686a1ff890fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.732ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}"></span>, ma non è localmente semplicemente connesso: infatti, un intorno arbitrariamente piccolo dell'origine contiene infinite circonferenze, ciascuna delle quali rappresenta un cammino chiuso non contraibile. Il <a href="/wiki/Cono_(topologia)" title="Cono (topologia)">cono</a> su questo spazio è un esempio di spazio semilocalmente semplicemente connesso (essendo semplicemente connesso) ma non localmente semplicemente connesso, in quanto il punto di intersezione delle circonferenze non possiede una base di intorni semplicemente connessi. </p><p>L'importanza degli spazi semilocalmente semplicemente connessi deriva dalla teoria dei <a href="/wiki/Rivestimento_(topologia)" title="Rivestimento (topologia)">rivestimenti</a>: uno spazio topologico <a href="/wiki/Spazio_connesso_per_archi" class="mw-redirect" title="Spazio connesso per archi">connesso per archi</a> e <a href="/wiki/Spazio_localmente_connesso_per_archi" class="mw-redirect" title="Spazio localmente connesso per archi">localmente connesso per archi</a> possiede infatti un <a href="/wiki/Rivestimento_universale" class="mw-redirect" title="Rivestimento universale">rivestimento universale</a> se e solo se è semilocalmente semplicemente connesso. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Bibliografia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite id="CITEREFserne" class="citation libro" style="font-style:normal"> Edoardo Sernesi, <span style="font-style:italic;">Geometria 2</span>, Torino, Bollati Boringhieri, 1994, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/978-88-339-5548-3" title="Speciale:RicercaISBN/978-88-339-5548-3">978-88-339-5548-3</a>.</cite></li> <li><cite id="CITEREFkos" class="citation libro" style="font-style:normal"> Czes Kosniowski, <span style="font-style:italic;">Introduzione alla Topologia Algebrica</span>, Zanichelli, 1988, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/88-08-06440-9" title="Speciale:RicercaISBN/88-08-06440-9">88-08-06440-9</a>.</cite></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voci_correlate">Voci correlate</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Voci correlate" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spazio_semplicemente_connesso&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Spazio_connesso" title="Spazio connesso">Spazio connesso</a></li> <li><a href="/wiki/Gruppo_fondamentale" title="Gruppo fondamentale">Gruppo fondamentale</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141815314">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid #aaa;clear:both;margin:auto;padding:2px;width:100%}.mw-parser-output .navbox th{padding-left:1em;padding-right:1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:#ccf;font-size:90%;width:100%;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_navbar{float:left;margin:0;padding:0 10px 0 0;text-align:left;width:6em}.mw-parser-output .navbox_title{font-size:110%}.mw-parser-output .navbox_abovebelow{background:#ddf;font-size:90%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbox_group{background:#ddf;font-size:90%;padding:0 10px;white-space:nowrap}.mw-parser-output .navbox_list{font-size:90%;width:100%}.mw-parser-output .navbox_list a{white-space:nowrap}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_odd{background:#fdfdfd;color:var(--color-base,black)}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_even{background:#f7f7f7;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox a.mw-selflink{color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_center{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .navbox_image{padding-left:7px;vertical-align:middle;width:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox .mw-collapsible-toggle{font-weight:normal;text-align:right;width:7em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox_image img{max-width:none!important}.mw-parser-output .subnavbox{margin:-3px;width:100%}.mw-parser-output .subnavbox_group{background:#e6e6ff;padding:0 10px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output 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.navbox_group{background:var(--background-color-interactive-subtle)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .subnavbox_group{background:var(--background-color-neutral-subtle)!important}}</style><table class="navbox mw-collapsible mw-collapsed noprint metadata" id="navbox-Topologia"><tbody><tr><th colspan="3"><div class="navbox_navbar"><div class="noprint plainlinks" style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-base, #000000); white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Template:Topologia" title="Template:Topologia"><span title="Vai alla pagina del template">V</span></a> · <a href="/w/index.php?title=Discussioni_template:Topologia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Discussioni template:Topologia (la pagina non esiste)"><span title="Discuti del template">D</span></a> · <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Topologia&action=edit"><span title="Modifica il template. Usa l'anteprima prima di salvare">M</span></a></div></div><span class="navbox_title"><a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">Topologia</a></span></th></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;">Concetti di <a href="/wiki/Topologia_generale" title="Topologia generale">Topologia generale</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table class="subnavbox"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox_center"><a href="/wiki/Spazio_topologico" title="Spazio topologico">Spazio topologico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Base_(topologia)" title="Base (topologia)">Base</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Prebase" title="Prebase">Prebase</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Ricoprimento" title="Ricoprimento">Ricoprimento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Assiomi_di_chiusura_di_Kuratowski" title="Assiomi di chiusura di Kuratowski">Assiomi di chiusura di Kuratowski</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Invariante_topologico" title="Invariante topologico">Invariante topologico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Relazione_di_finezza" title="Relazione di finezza">Relazione di finezza</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Partizione_dell%27unit%C3%A0" title="Partizione dell'unità">Partizione dell'unità</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Propriet%C3%A0_dell%27intersezione_finita" title="Proprietà dell'intersezione finita">Proprietà dell'intersezione finita</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Sottoinsiemi</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Intervallo_(matematica)" title="Intervallo (matematica)">Intervallo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_aperto" title="Insieme aperto">Aperto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Intorno" title="Intorno">Intorno</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_chiuso" title="Insieme chiuso">Chiuso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_localmente_chiuso" title="Insieme localmente chiuso">Insieme localmente chiuso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_chiuso-aperto" title="Insieme chiuso-aperto">Insieme chiuso-aperto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Parte_interna" title="Parte interna">Parte interna</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Chiusura_(topologia)" title="Chiusura (topologia)">Chiusura</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Frontiera_(topologia)" title="Frontiera (topologia)">Frontiera</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_derivato" title="Insieme derivato">Insieme derivato</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_limite" title="Insieme limite">Insieme limite</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_perfetto" title="Insieme perfetto">Insieme perfetto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_denso" title="Insieme denso">Insieme denso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_mai_denso" title="Insieme mai denso">Insieme mai denso</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Punti</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Punto_isolato" title="Punto isolato">Punto isolato</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Punto_di_accumulazione" title="Punto di accumulazione">Punto di accumulazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Punto_di_aderenza" title="Punto di aderenza">Punto di aderenza</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Funzioni</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Funzione_continua" title="Funzione continua">Funzione continua</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Omeomorfismo" title="Omeomorfismo">Omeomorfismo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Funzione_aperta" title="Funzione aperta">Funzione aperta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Funzione_chiusa" title="Funzione chiusa">Funzione chiusa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Funzione_propria" title="Funzione propria">Funzione propria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Contrazione_(matematica)" title="Contrazione (matematica)">Contrazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Retrazione" title="Retrazione">Retrazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Germe_di_funzione" title="Germe di funzione">Germe di funzione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Funzione_a_supporto_compatto" title="Funzione a supporto compatto">Funzione a supporto compatto</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Successioni</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Limite_(matematica)" title="Limite (matematica)">Limite</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Limite_di_una_successione" title="Limite di una successione">Limite di una successione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Successione_(matematica)" title="Successione (matematica)">Successione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Rete_(matematica)" title="Rete (matematica)">Rete</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Convergenza" title="Convergenza">Convergenza</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Successione_di_Cauchy" title="Successione di Cauchy">Successione di Cauchy</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Teoremi</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Teorema_di_Weierstrass" title="Teorema di Weierstrass">Teorema di Weierstrass</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Heine-Borel" title="Teorema di Heine-Borel">Heine-Borel</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Tichonov" title="Teorema di Tichonov">Tichonov</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Lemma_del_tubo" title="Lemma del tubo">Lemma del tubo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Lemma_di_Urysohn" title="Lemma di Urysohn">Urysohn</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_estensione_di_Tietze" title="Teorema di estensione di Tietze">Tietze</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_della_categoria_di_Baire" title="Teorema della categoria di Baire">Baire</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_del_punto_fisso_di_Brouwer" title="Teorema del punto fisso di Brouwer">Brouwer</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoremi_di_punto_fisso" title="Teoremi di punto fisso">punto fisso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Borsuk" title="Teorema di Borsuk">Teorema di Borsuk</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Borsuk-Ulam" title="Teorema di Borsuk-Ulam">Teorema di Borsuk-Ulam</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_della_curva_di_Jordan" title="Teorema della curva di Jordan">Teorema della curva di Jordan</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_della_mappa_di_Riemann" title="Teorema della mappa di Riemann">Teorema della mappa di Riemann</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Applicazioni pratiche</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Topologia_dello_spazio-tempo" title="Topologia dello spazio-tempo">Topologia dello spazio-tempo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi_topologica" title="Teoria quantistica dei campi topologica">Teoria quantistica dei campi topologica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/K-teoria_ritorta" title="K-teoria ritorta">K-teoria ritorta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_di_rete" title="Topologia di rete">Topologia di rete</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Controllo_della_topologia" title="Controllo della topologia">Controllo della topologia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_molecolare" title="Topologia molecolare">Topologia molecolare</a></td></tr></tbody></table></td><td rowspan="6" class="navbox_image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Torus.jpg" class="mw-file-description" title="Toro"><img alt="Toro" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Torus.jpg/100px-Torus.jpg" decoding="async" width="100" height="56" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Torus.jpg/150px-Torus.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Torus.jpg/200px-Torus.jpg 2x" data-file-width="300" data-file-height="168" /></a></span></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;">Spazi topologici</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group">Topologie classiche</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Topologia_banale" title="Topologia banale">Topologia banale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_di_Sierpi%C5%84ski" title="Spazio di Sierpiński">Spazio di Sierpiński</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_cofinita" title="Topologia cofinita">Cofinita</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_della_semicontinuit%C3%A0_inferiore" title="Topologia della semicontinuità inferiore">Topologia della semicontinuità inferiore</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_di_Zariski" title="Topologia di Zariski">di Zariski</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_euclideo#Topologia_euclidea" title="Spazio euclideo">Euclidea</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_del_limite_inferiore" title="Topologia del limite inferiore">del limite inferiore</a> o di Sorgenfrey<b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_discreta" title="Topologia discreta">Discreta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_degli_interi_equispaziati" title="Topologia degli interi equispaziati">Topologia degli interi equispaziati</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Numero_reale#Insieme_reale_esteso" title="Numero reale">Insieme reale esteso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Ordine_totale#Topologia_di_ordine" title="Ordine totale">Topologia di ordine</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Piano_di_Moore" title="Piano di Moore">Piano di Moore</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Numero_p-adico" title="Numero p-adico">Topologia p-adica</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Costruzioni topologiche</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Topologia_prodotto" title="Topologia prodotto">Topologia prodotto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_di_sottospazio" title="Topologia di sottospazio">Topologia di sottospazio</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_quoziente" title="Topologia quoziente">Topologia quoziente</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Compattificazione" title="Compattificazione">Compattificazione</a> (<a href="/wiki/Compattificazione_di_Alexandrov" title="Compattificazione di Alexandrov">di Alexandrov</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Compattificazione_di_Stone-%C4%8Cech" title="Compattificazione di Stone-Čech">di Stone-Čech</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Cono_(topologia)" title="Cono (topologia)">Cono</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Bouquet_(topologia)" title="Bouquet (topologia)">Bouquet</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Rosa_(topologia)" title="Rosa (topologia)">Rosa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sospensione_(matematica)" title="Sospensione (matematica)">Sospensione</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Topologie in <a href="/wiki/Analisi_funzionale" title="Analisi funzionale">Analisi funzionale</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_funzionale" title="Spazio funzionale">Spazio funzionale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_iniziale" title="Topologia iniziale">Topologia iniziale</a> o debole<b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_operatoriale" title="Topologia operatoriale">Topologia operatoriale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_finale" title="Topologia finale">Topologia finale</a> o forte<b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_di_Mackey" title="Topologia di Mackey">Topologia di Mackey</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_polare" title="Topologia polare">Topologia polare</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologie_operatoriali_debole_e_forte" title="Topologie operatoriali debole e forte">Topologie operatoriali debole e forte</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Altri oggetti topologici</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Sfera" title="Sfera">Sfera</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Palla_(matematica)" title="Palla (matematica)">Palla</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Toro_(geometria)" title="Toro (geometria)">Toro</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Corpo_con_manici" title="Corpo con manici">Corpo con manici</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Bottiglia_di_Klein" title="Bottiglia di Klein">Bottiglia di Klein</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Bottiglia_di_Klein_solida" title="Bottiglia di Klein solida">Bottiglia di Klein solida</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Anello_(topologia)" title="Anello (topologia)">Anello</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Nastro_di_M%C3%B6bius" title="Nastro di Möbius">Nastro di Möbius</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Retta_proiettiva" title="Retta proiettiva">Retta proiettiva</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Piano_proiettivo" title="Piano proiettivo">Piano proiettivo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Superficie_di_Riemann" title="Superficie di Riemann">Superficie di Riemann</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_dei_nodi" title="Teoria dei nodi">Nodo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Nodo_torico" title="Nodo torico">Nodo torico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Link_(teoria_dei_nodi)" title="Link (teoria dei nodi)">Link</a> <table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group"><a href="/wiki/Frattale" title="Frattale">Frattali</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Insieme_di_Cantor" title="Insieme di Cantor">Insieme di Cantor</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_di_Cantor" title="Spazio di Cantor">Spazio di Cantor</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Polvere_di_Cantor" title="Polvere di Cantor">Polvere di Cantor</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spugna_di_Menger" title="Spugna di Menger">Spugna di Menger</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sfera_di_Alexander" title="Sfera di Alexander">Sfera di Alexander</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Curva_di_Peano" title="Curva di Peano">Curva di Peano</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Laghi_di_Wada" title="Laghi di Wada">Laghi di Wada</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Strutture miste</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_vettoriale_topologico" title="Spazio vettoriale topologico">Spazio vettoriale topologico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gruppo_topologico" title="Gruppo topologico">Gruppo topologico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gruppo_di_Lie" title="Gruppo di Lie">Gruppo di Lie</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_uniforme" title="Spazio uniforme">Spazio uniforme</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Algebra_di_Borel" title="Algebra di Borel">Algebra di Borel</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;"><a href="/wiki/Propriet%C3%A0_(matematica)" title="Proprietà (matematica)">Proprietà</a> degli spazi topologici</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group">Numerabilità</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Assioma_di_numerabilit%C3%A0" title="Assioma di numerabilità">Assioma di numerabilità</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_primo-numerabile" title="Spazio primo-numerabile">Spazio primo-numerabile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_separabile" title="Spazio separabile">Spazio separabile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_sequenziale" title="Spazio sequenziale">Spazio sequenziale</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Separazione</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Assioma_di_separazione" title="Assioma di separazione">Assioma di separazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_T0" title="Spazio T0">Spazio T0</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_T1" title="Spazio T1">Spazio T1</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_di_Hausdorff" title="Spazio di Hausdorff">Spazio di Hausdorff</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_regolare" title="Spazio regolare">Spazio regolare</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_di_Tichonov" title="Spazio di Tichonov">Spazio di Tichonov</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_normale" title="Spazio normale">Spazio normale</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Compattezza</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_compatto" title="Spazio compatto">Spazio compatto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_paracompatto" title="Spazio paracompatto">Spazio paracompatto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_localmente_compatto" title="Spazio localmente compatto">Spazio localmente compatto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_di_Lindel%C3%B6f" title="Spazio di Lindelöf">Spazio di Lindelöf</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sottospazio_relativamente_compatto" title="Sottospazio relativamente compatto">Sottospazio relativamente compatto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Immersione_compatta" title="Immersione compatta">Immersione compatta</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Connessione</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_connesso" title="Spazio connesso">Spazio connesso</a><b> ·</b> <a class="mw-selflink selflink">Spazio semplicemente connesso</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Metrizzabilità</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_metrico" title="Spazio metrico">Spazio metrico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_metrico_completo" title="Spazio metrico completo">Spazio metrico completo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_metrizzabile" title="Spazio metrizzabile">Spazio metrizzabile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_ultrametrico" title="Spazio ultrametrico">Spazio ultrametrico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_pseudometrico" title="Spazio pseudometrico">Spazio pseudometrico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_polacco" title="Spazio polacco">Spazio polacco</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_normato" title="Spazio normato">Spazio normato</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_totalmente_limitato" title="Spazio totalmente limitato">Spazio totalmente limitato</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Altre proprietà</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_di_Baire" title="Spazio di Baire">Spazio di Baire</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_topologico_noetheriano" title="Spazio topologico noetheriano">Spazio topologico noetheriano</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_omogeneo" title="Spazio omogeneo">Spazio omogeneo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Orientazione" title="Orientazione">Orientazione</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;"><a href="/wiki/Topologia_differenziale" title="Topologia differenziale">Topologia differenziale</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Variet%C3%A0_(geometria)" title="Varietà (geometria)">Varietà</a> (<a href="/wiki/Variet%C3%A0_differenziabile" title="Varietà differenziabile">differenziabile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Variet%C3%A0_parallelizzabile" title="Varietà parallelizzabile">parallelizzabile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/3-variet%C3%A0" title="3-varietà">3-varietà</a><b> ·</b> <a href="/wiki/3-variet%C3%A0_irriducibile" title="3-varietà irriducibile">3-varietà irriducibile</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Atlante_(topologia)" title="Atlante (topologia)">Atlante</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Diffeomorfismo" title="Diffeomorfismo">Diffeomorfismo</a> (<a href="/wiki/Diffeomorfismo_locale" title="Diffeomorfismo locale">locale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Diffeomorfismo_di_Anosov" title="Diffeomorfismo di Anosov">di Anosov</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Immersione_(geometria)" title="Immersione (geometria)">Immersione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Curva_(matematica)" title="Curva (matematica)">Curva</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Superficie" title="Superficie">Superficie</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Campo_vettoriale" title="Campo vettoriale">Campo vettoriale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fibrato" title="Fibrato">Fibrato</a> (<a href="/wiki/Fibrato_principale" title="Fibrato principale">principale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fibrato_vettoriale" title="Fibrato vettoriale">vettoriale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Variet%C3%A0_fibrata" title="Varietà fibrata">Varietà fibrata</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Fibrato_tangente" title="Fibrato tangente">Fibrato tangente</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_tangente" title="Spazio tangente">Spazio tangente</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fibrazione_di_Hopf" title="Fibrazione di Hopf">Fibrazione di Hopf</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Variet%C3%A0_con_bordo" title="Varietà con bordo">Varietà con bordo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_dell%27intorno_tubolare" title="Teorema dell'intorno tubolare">Teorema dell'intorno tubolare</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Somma_connessa" title="Somma connessa">Somma connessa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Kneser-Milnor" title="Teorema di Kneser-Milnor">Teorema di Kneser-Milnor</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Congettura_di_geometrizzazione_di_Thurston" title="Congettura di geometrizzazione di Thurston">Congettura di geometrizzazione di Thurston</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Cobordismo" title="Cobordismo">Cobordismo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Dimensione_topologica" title="Dimensione topologica">Dimensione topologica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_in_dimensione_bassa" title="Topologia in dimensione bassa">Topologia in dimensione bassa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Chirurgia_di_Dehn" title="Chirurgia di Dehn">Chirurgia di Dehn</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Trasversalit%C3%A0" title="Trasversalità">Trasversalità</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Eversione_della_sfera" title="Eversione della sfera">Eversione della sfera</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_delle_foliazioni" title="Teoria delle foliazioni">Teoria delle foliazioni</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Decomposizione_JSJ" title="Decomposizione JSJ">Decomposizione JSJ</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;"><a href="/wiki/Topologia_algebrica" title="Topologia algebrica">Topologia algebrica</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group">Fondamenti</th><td colspan="1"><a class="mw-selflink selflink">Spazio semplicemente connesso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gruppo_fondamentale" title="Gruppo fondamentale">Gruppo fondamentale</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Omotopia</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Arco_(topologia)" title="Arco (topologia)">Arco</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Nerbo_(matematica)" title="Nerbo (matematica)">Nerbo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Omotopia" title="Omotopia">Omotopia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gruppi_di_omotopia" title="Gruppi di omotopia">Gruppi di omotopia</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Omologia e coomologia</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Omologia_(topologia)" title="Omologia (topologia)">Omologia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Omologia_singolare" title="Omologia singolare">Omologia singolare</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Omologia_ciclica" title="Omologia ciclica">Omologia ciclica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Algebra_omologica" title="Algebra omologica">Algebra omologica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Coomologia_di_De_Rham" title="Coomologia di De Rham">Coomologia di De Rham</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Categoria_abeliana" title="Categoria abeliana">Categoria abeliana</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Sollevamento</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Sollevamento_(matematica)" title="Sollevamento (matematica)">Sollevamento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_del_sollevamento_dell%27omotopia" title="Teorema del sollevamento dell'omotopia">Teorema del sollevamento dell'omotopia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_unicit%C3%A0_del_sollevamento" title="Teorema di unicità del sollevamento">Teorema di unicità del sollevamento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Van_Kampen" title="Teorema di Van Kampen">Teorema di Van Kampen</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Topologia algebrica avanzata</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Grado_topologico" title="Grado topologico">Grado topologico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Indice_di_avvolgimento" title="Indice di avvolgimento">Indice di avvolgimento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Indice_di_un_campo_vettoriale" title="Indice di un campo vettoriale">Indice di un campo vettoriale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Rivestimento_(topologia)" title="Rivestimento (topologia)">Rivestimento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Numero_di_Betti" title="Numero di Betti">Numero di Betti</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Successione_di_Mayer-Vietoris" title="Successione di Mayer-Vietoris">Successione di Mayer-Vietoris</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Successione_esatta" title="Successione esatta">Successione esatta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Successione_spettrale" title="Successione spettrale">Successione spettrale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Complesso_simpliciale" title="Complesso simpliciale">Complesso simpliciale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Complesso_di_celle" title="Complesso di celle">Complesso di celle</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Complesso_di_catene" title="Complesso di catene">Complesso di catene</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Schema_simpliciale" title="Schema simpliciale">Schema simpliciale</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Superfici</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Caratteristica_di_Eulero" title="Caratteristica di Eulero">Caratteristica di Eulero</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Formula_di_Eulero_per_i_poliedri" title="Formula di Eulero per i poliedri">Formula di Eulero per i poliedri</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Genere_(matematica)" title="Genere (matematica)">Genere</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Taglio_(topologia)" title="Taglio (topologia)">Taglio</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Superficie_incompressibile" title="Superficie incompressibile">Superficie incompressibile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Classificazione_delle_superfici" title="Classificazione delle superfici">Classificazione delle superfici</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mapping_class_group" title="Mapping class group">Mapping class group</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_della_palla_pelosa" title="Teorema della palla pelosa">Teorema della palla pelosa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Poincar%C3%A9-Hopf" title="Teorema di Poincaré-Hopf">Teorema di Poincaré-Hopf</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Congettura_di_Poincar%C3%A9" title="Congettura di Poincaré">Congettura di Poincaré</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Congettura_di_Hodge" title="Congettura di Hodge">Congettura di Hodge</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;">Topologi di rilievo</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" title="Henri Poincaré">Henri Poincaré</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Felix_Hausdorff" title="Felix Hausdorff">Felix Hausdorff</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Eduard_%C4%8Cech" title="Eduard Čech">Eduard Čech</a><b> ·</b> <a href="/wiki/John_Milnor" title="John Milnor">John Milnor</a><b> ·</b> <a href="/w/index.php?title=Pierre_Samuel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pierre Samuel (la pagina non esiste)">Pierre Samuel</a><b> ·</b> <a href="/w/index.php?title=Norman_Steenrod&action=edit&redlink=1" class="new" title="Norman Steenrod (la pagina non 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