CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="cs" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Trojčlenka – Wikipedie</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )cswikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"ČSN basic dt","wgMonthNames":["","leden","únor","březen","duben","květen","červen","červenec","srpen","září","říjen","listopad","prosinec"],"wgRequestId":"83f1f87b-02ed-4419-98f9-13582c8aa686","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Trojčlenka","wgTitle":"Trojčlenka","wgCurRevisionId":24068537,"wgRevisionId":24068537,"wgArticleId":20992,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Monitoring:Články s identifikátorem GND","Aritmetika"],"wgPageViewLanguage":"cs","wgPageContentLanguage":"cs","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Trojčlenka","wgRelevantArticleId":20992,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true ,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"cs","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"cs"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1340162","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading", "ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OSMmapa","ext.gadget.direct-links-to-commons","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.courses","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions", "wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=cs&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=cs&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=cs&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Trojčlenka – Wikipedie"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//cs.m.wikipedia.org/wiki/Troj%C4%8Dlenka"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Editovat" href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedie (cs)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//cs.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C4%8Dlenka"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.cs"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Atom kanál Wikipedie." href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Posledn%C3%AD_zm%C4%9Bny&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Trojčlenka rootpage-Trojčlenka skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Přeskočit na obsah</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Projekt"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Hlavní menu" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Hlavní menu</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Hlavní menu</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">přesunout do postranního panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">skrýt</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigace </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hlavn%C3%AD_strana" title="Navštívit Hlavní stranu [z]" accesskey="z"><span>Hlavní strana</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:Obsah" title="Místo, kde najdete pomoc"><span>Nápověda</span></a></li><li id="n-helpdesk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedie:Pot%C5%99ebuji_pomoc" title="Pokud si nevíte rady, zeptejte se ostatních"><span>Potřebuji pomoc</span></a></li><li id="n-featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedie:Nejlep%C5%A1%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nky" title="Přehled článků, které jsou považovány za nejlepší na české Wikipedii"><span>Nejlepší články</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:N%C3%A1hodn%C3%A1_str%C3%A1nka" title="Přejít na náhodně vybranou stránku [x]" accesskey="x"><span>Náhodný článek</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Posledn%C3%AD_zm%C4%9Bny" title="Seznam posledních změn na této wiki [r]" accesskey="r"><span>Poslední změny</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedie:Port%C3%A1l_Wikipedie" title="O projektu, jak můžete pomoci, kde hledat"><span>Komunitní portál</span></a></li><li id="n-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedie:Pod_l%C3%ADpou" title="Hlavní diskusní fórum"><span>Pod lípou</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Hlavn%C3%AD_strana" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedie" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-cs.svg" style="width: 7.5em; height: 1.1875em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Wikipedie: Otevřená encyklopedie" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-cs.svg" width="118" height="13" style="width: 7.375em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Hled%C3%A1n%C3%AD" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Prohledat tuto wiki [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Hledání</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Hledat na Wikipedii" aria-label="Hledat na Wikipedii" autocapitalize="sentences" title="Prohledat tuto wiki [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Speciální:Hledání"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Hledat</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Osobní nástroje"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Vzhled"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Změnit vzhled velikosti písma, šířky stránky a barvy" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Vzhled" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Vzhled</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_cs.wikipedia.org&uselang=cs" class=""><span>Podpořte Wikipedii</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Vytvo%C5%99it_%C3%BA%C4%8Det&returnto=Troj%C4%8Dlenka" title="Doporučujeme vytvořit si účet a přihlásit se, ovšem není to povinné" class=""><span>Vytvoření účtu</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99ihl%C3%A1sit&returnto=Troj%C4%8Dlenka" title="Doporučujeme vám přihlásit se, ovšem není to povinné. [o]" accesskey="o" class=""><span>Přihlášení</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Další možnosti" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Osobní nástroje" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Osobní nástroje</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Uživatelské menu" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_cs.wikipedia.org&uselang=cs"><span>Podpořte Wikipedii</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Vytvo%C5%99it_%C3%BA%C4%8Det&returnto=Troj%C4%8Dlenka" title="Doporučujeme vytvořit si účet a přihlásit se, ovšem není to povinné"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Vytvoření účtu</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99ihl%C3%A1sit&returnto=Troj%C4%8Dlenka" title="Doporučujeme vám přihlásit se, ovšem není to povinné. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Přihlášení</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Stránky pro odhlášené editory <a href="/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:%C3%9Avod" aria-label="Více informací o editování"><span>dozvědět se více</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Moje_p%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky" title="Seznam editací provedených z této IP adresy [y]" accesskey="y"><span>Příspěvky</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Moje_diskuse" title="Diskuse o editacích provedených z této IP adresy [n]" accesskey="n"><span>Diskuse</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Projekt"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Obsah" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Obsah</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">přesunout do postranního panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">skrýt</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">(úvod)</div> </a> </li> <li id="toc-Rozbor" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Rozbor"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Rozbor</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Rozbor-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Přepnout podsekci Rozbor</span> </button> <ul id="toc-Rozbor-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Řešená_otázka" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Řešená_otázka"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Řešená otázka</span> </div> </a> <ul id="toc-Řešená_otázka-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Přímá_úměrnost_teoreticky" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Přímá_úměrnost_teoreticky"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1.1</span> <span>Přímá úměrnost teoreticky</span> </div> </a> <ul id="toc-Přímá_úměrnost_teoreticky-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nepřímá_úměrnost_teoreticky" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Nepřímá_úměrnost_teoreticky"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1.2</span> <span>Nepřímá úměrnost teoreticky</span> </div> </a> <ul id="toc-Nepřímá_úměrnost_teoreticky-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Vlastní_postup" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Vlastní_postup"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Vlastní postup</span> </div> </a> <ul id="toc-Vlastní_postup-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Příklady" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Příklady"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Příklady</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Příklady-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Přepnout podsekci Příklady</span> </button> <ul id="toc-Příklady-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Přímá_úměrnost" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Přímá_úměrnost"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Přímá úměrnost</span> </div> </a> <ul id="toc-Přímá_úměrnost-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nepřímá_úměrnost" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Nepřímá_úměrnost"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Nepřímá úměrnost</span> </div> </a> <ul id="toc-Nepřímá_úměrnost-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Pseudografický_postup" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Pseudografický_postup"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Pseudografický postup</span> </div> </a> <ul id="toc-Pseudografický_postup-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Složená_trojčlenka" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Složená_trojčlenka"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Složená trojčlenka</span> </div> </a> <ul id="toc-Složená_trojčlenka-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Odkazy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Odkazy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Odkazy</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Odkazy-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Přepnout podsekci Odkazy</span> </button> <ul id="toc-Odkazy-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Poznámky" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Poznámky"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Poznámky</span> </div> </a> <ul id="toc-Poznámky-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Reference" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Reference"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Reference</span> </div> </a> <ul id="toc-Reference-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Literatura" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Literatura"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Literatura</span> </div> </a> <ul id="toc-Literatura-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Externí_odkazy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Externí_odkazy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Externí odkazy</span> </div> </a> <ul id="toc-Externí_odkazy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Obsah" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Přepnout obsah" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Přepnout obsah</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Trojčlenka</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Přejděte k článku v jiném jazyce. Je dostupný v 29 jazycích" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-29" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">29 jazyků</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8_%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%8A" title="ضرب تبادلي – arabština" lang="ar" hreflang="ar" data-title="ضرب تبادلي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabština" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D1%8A%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BE_%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Кръстосано умножение – bulharština" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Кръстосано умножение" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulharština" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres" title="Regla de tres – katalánština" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Regla de tres" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="katalánština" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dreisatz" title="Dreisatz – němčina" lang="de" hreflang="de" data-title="Dreisatz" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="němčina" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-multiplication" title="Cross-multiplication – angličtina" lang="en" hreflang="en" data-title="Cross-multiplication" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angličtina" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres" title="Regla de tres – španělština" lang="es" hreflang="es" data-title="Regla de tres" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="španělština" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Hiruko_erregela" title="Hiruko erregela – baskičtina" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Hiruko erregela" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baskičtina" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8_%D9%85%D8%AA%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9" title="ضرب متقاطع – perština" lang="fa" hreflang="fa" data-title="ضرب متقاطع" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="perština" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Verranto" title="Verranto – finština" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Verranto" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finština" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_trois" title="Règle de trois – francouzština" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Règle de trois" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francouzština" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%B0_%E0%A4%97%E0%A5%81%E0%A4%A3%E0%A4%A8" title="वज्र गुणन – hindština" lang="hi" hreflang="hi" data-title="वज्र गुणन" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindština" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/H%C3%A1rmasszab%C3%A1ly_(matematika)" title="Hármasszabály (matematika) – maďarština" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Hármasszabály (matematika)" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="maďarština" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Regola_del_tre_(matematica)" title="Regola del tre (matematica) – italština" lang="it" hreflang="it" data-title="Regola del tre (matematica)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italština" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E4%B8%80%E7%AE%97" title="帰一算 – japonština" lang="ja" hreflang="ja" data-title="帰一算" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonština" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B5%90%EC%B0%A8_%EA%B3%B1%EC%85%88" title="교차 곱셈 – korejština" lang="ko" hreflang="ko" data-title="교차 곱셈" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="korejština" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%BA%D1%80%D1%81%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%9A%D0%B5" title="Накрсно множење – makedonština" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Накрсно множење" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="makedonština" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Kruislings_vermenigvuldigen" title="Kruislings vermenigvuldigen – nizozemština" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Kruislings vermenigvuldigen" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="nizozemština" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Reguladetri" title="Reguladetri – norština (nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Reguladetri" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norština (nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Reguladetri" title="Reguladetri – norština (bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Reguladetri" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norština (bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_tr%C3%AAs" title="Regra de três – portugalština" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Regra de três" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalština" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Regula_de_trei_simpl%C4%83" title="Regula de trei simplă – rumunština" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Regula de trei simplă" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumunština" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Troj%C4%8Dlenka" title="Trojčlenka – slovenština" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Trojčlenka" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovenština" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%80%D1%81%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%9A%D0%B5" title="Унакрсно множење – srbština" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Унакрсно множење" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="srbština" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Reguladetri" title="Reguladetri – švédština" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Reguladetri" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="švédština" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AF%86%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="குறுக்குப் பெருக்கல் – tamilština" lang="ta" hreflang="ta" data-title="குறுக்குப் பெருக்கல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilština" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%8D%E0%B8%8D%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B9%84%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%A2%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A8%E0%B9%8C" title="บัญญัติไตรยางศ์ – thajština" lang="th" hreflang="th" data-title="บัญญัติไตรยางศ์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thajština" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Перехресне множення – ukrajinština" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Перехресне множення" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrajinština" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Lu%E1%BA%ADt_ba_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)" title="Luật ba (toán học) – vietnamština" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Luật ba (toán học)" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamština" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E5%8F%89%E7%9B%B8%E4%B9%98" title="交叉相乘 – čínština" lang="zh" hreflang="zh" data-title="交叉相乘" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="čínština" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1340162#sitelinks-wikipedia" title="Editovat mezijazykové odkazy" class="wbc-editpage">Upravit odkazy</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Jmenné prostory"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Troj%C4%8Dlenka" title="Zobrazit obsahovou stránku [c]" accesskey="c"><span>Článek</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Diskuse:Troj%C4%8Dlenka" rel="discussion" title="Diskuse ke stránce [t]" accesskey="t"><span>Diskuse</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Změnit variantu jazyka" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">čeština</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Zobrazení"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Troj%C4%8Dlenka"><span>Číst</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit" title="Editovat tuto stránku [v]" accesskey="v"><span>Editovat</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit" title="Editovat zdrojový kód této stránky [e]" accesskey="e"><span>Editovat zdroj</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=history" title="Starší verze této stránky. [h]" accesskey="h"><span>Zobrazit historii</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Nástroje ke stránce"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Nástroje" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Nástroje</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Nástroje</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">přesunout do postranního panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">skrýt</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Další možnosti" > <div class="vector-menu-heading"> Akce </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Troj%C4%8Dlenka"><span>Číst</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit" title="Editovat tuto stránku [v]" accesskey="v"><span>Editovat</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit" title="Editovat zdrojový kód této stránky [e]" accesskey="e"><span>Editovat zdroj</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=history"><span>Zobrazit historii</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Obecné </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Co_odkazuje_na/Troj%C4%8Dlenka" title="Seznam všech wikistránek, které sem odkazují [j]" accesskey="j"><span>Odkazuje sem</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Souvisej%C3%ADc%C3%AD_zm%C4%9Bny/Troj%C4%8Dlenka" rel="nofollow" title="Nedávné změny stránek, na které je odkazováno [k]" accesskey="k"><span>Související změny</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=cs" title="Nahrát obrázky či jiná multimédia [u]" accesskey="u"><span>Načíst soubor</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Speci%C3%A1ln%C3%AD_str%C3%A1nky" title="Seznam všech speciálních stránek [q]" accesskey="q"><span>Speciální stránky</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&oldid=24068537" title="Trvalý odkaz na současnou verzi této stránky"><span>Trvalý odkaz</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=info" title="Více informací o této stránce"><span>Informace o stránce</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Citovat&page=Troj%C4%8Dlenka&id=24068537&wpFormIdentifier=titleform" title="Informace o tom, jak citovat tuto stránku"><span>Citovat stránku</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fcs.wikipedia.org%2Fwiki%2FTroj%25C4%258Dlenka"><span>Získat zkrácené URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:QrCode&url=https%3A%2F%2Fcs.wikipedia.org%2Fwiki%2FTroj%25C4%258Dlenka"><span>Stáhnout QR kód</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Tisk/export </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Kniha&bookcmd=book_creator&referer=Troj%C4%8Dlenka"><span>Vytvořit knihu</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:DownloadAsPdf&page=Troj%C4%8Dlenka&action=show-download-screen"><span>Stáhnout jako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&printable=yes" title="Tato stránka v podobě vhodné k tisku [p]" accesskey="p"><span>Verze k tisku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Na jiných projektech </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Cross-multiplication" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1340162" title="Odkaz na propojenou položku datového úložiště [g]" accesskey="g"><span>Položka Wikidat</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Nástroje ke stránce"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Vzhled"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Vzhled</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">přesunout do postranního panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">skrýt</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedie, otevřené encyklopedie</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="cs" dir="ltr"><p><b>Trojčlenka</b> je mechanický <a href="/wiki/Matematika" title="Matematika">matematický</a> postup, používaný při výpočtech přímé a nepřímé úměrnosti. </p><p>Přínos trojčlenky spočívá v možnosti vyřešení úlohy při absenci (vyššího) abstraktního uvažování – jedná se o typovou situaci, na kterou je možné převádět problémy z reálného, mimoškolního světa<sup id="cite_ref-:0_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Počtář nemusí přepočítávat problém na základní jednotku (ta ho v takových situacích totiž nemusí zajímat), řeší pouze předem dané velikosti čísel. S nadsázkou tak lze trojčlenku označit za <i><a href="/wiki/%C4%8Cern%C3%A1_sk%C5%99%C3%AD%C5%88ka_(kybernetika)" title="Černá skříňka (kybernetika)">kybernetickou černou skříňku</a></i> = mechanismus, jehož vnitřní funkčnost není a z principu nemusí být známa. Typickým případem využití trojčlenky je zjištění výsledné ceny zboží, zjištění potřebné doby pro odvedení práce, výpočty poměrů chemických látek apod. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Rozbor">Rozbor</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=1" title="Editace sekce: Rozbor" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=1" title="Editovat zdrojový kód sekce Rozbor"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Základní trojčlenka je charakteristická těmito vlastnostmi: </p> <ul><li>vždy pracuje s dvěma <a href="/wiki/Veli%C4%8Dina" title="Veličina">veličinami</a> (např. objemem práce a počtem pracovníků);</li> <li>na jejím vstupu jsou vždy tři (vzájemně početně operabilní) <a href="/wiki/%C4%8C%C3%ADslo" title="Číslo">čísla</a>, nejčastěji <a href="/wiki/Re%C3%A1ln%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo" title="Reálné číslo">reálná</a> a na výstupu právě jedno takové číslo; každé z těchto čtyř čísel vždy přináleží právě jedné této veličině;</li> <li>vždy je zachována přímá nebo nepřímá úměrnost dvou vstupních hodnot reprezentujících rozdílné veličiny pro hodnotu třetí;</li> <li>vždy hledáme adekvátní hodnotu <a href="/wiki/D%C4%9Blen%C3%AD" title="Dělení">poměru</a> (v případě přímé úměrnosti) nebo <a href="/wiki/N%C3%A1soben%C3%AD" title="Násobení">součinu</a> (v případě nepřímé úměrnosti);</li> <li>při grafickém znázornění výpočtu pomocí šipek je jimi určován i směr výkonu početních operací.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Řešená_otázka"><span id=".C5.98e.C5.A1en.C3.A1_ot.C3.A1zka"></span>Řešená otázka</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=2" title="Editace sekce: Řešená otázka" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=2" title="Editovat zdrojový kód sekce Řešená otázka"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Trojčlenka řeší příklady <i>přímé</i> a <i>nepřímé úměrnosti</i>. Typickým příkladem <a href="/wiki/P%C5%99%C3%ADm%C3%A1_%C3%BAm%C4%9Brnost" class="mw-redirect" title="Přímá úměrnost">přímé úměrnosti</a> je výpočet ceny za zboží. Jestliže 150 <a href="/wiki/Gram" class="mw-redirect" title="Gram">g</a> jablek stojí 19,50 Kč, kolik stojí 350 g jablek? Konkrétní cena kupovaných jablek se <i>úměrně zvyšuje</i> se <i>zvýšením</i> hmotnosti kupovaných jablek. Naopak o <a href="/wiki/Nep%C5%99%C3%ADm%C3%A1_%C3%BAm%C4%9Brnost" class="mw-redirect" title="Nepřímá úměrnost">nepřímou úměrnost</a> se jedná například při výpočtu času stahování souboru do počítače z internetu, která je <i>nepřímo úměrně</i> závislá na rychlosti připojení modemu. Se <i>zvýšením</i> rychlosti připojení modemu se <i>úměrně snižuje</i> čas, za nějž je soubor stažen. </p><p>Klasický, obvykle vyučovaný postup je následující (případ jablek): Výpočet ceny za 1 g (jakási měrná jednotka) a posléze vynásobení této jednotky (1 g) požadovaným množstvím (v našem případě 350). Tento logický postup může být někdy složitější než v případě našich jablek. Trojčlenka slouží právě k zjednodušení tohoto postupu a rychlejšímu výpočtu. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Přímá_úměrnost_teoreticky"><span id="P.C5.99.C3.ADm.C3.A1_.C3.BAm.C4.9Brnost_teoreticky"></span>Přímá úměrnost teoreticky</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=3" title="Editace sekce: Přímá úměrnost teoreticky" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=3" title="Editovat zdrojový kód sekce Přímá úměrnost teoreticky"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Matematicky lze problematiku trojčlenky a ceny za jablka popsat následovně: </p><p>Známe dvojici čísel <i>a</i> (150 g jablek), <i>b</i> (19,50 Kč za 150 g jablek) a dále číslo <i>c</i> (350 g jablek), ke kterému chceme najít číslo <i>x</i> (cena za 350 g jablek) tak, aby dvojice <i>c</i>, <i>x</i> byla <i><a href="/wiki/P%C5%99%C3%ADm%C3%A1_%C3%BAm%C4%9Brnost" class="mw-redirect" title="Přímá úměrnost">přímo úměrná</a></i> dvojici <i>a</i>, <i>b</i>. </p><p>Odborně řečeno, zabýváme se řešením soustavy dvou lineárních <a href="/wiki/Rovnice" title="Rovnice">rovnic</a> o dvou neznámých: </p> <dl><dd><i>k</i> (cena za 1 g jablek), která se vyskytuje v obou rovnicích a</dd> <dd><i>x</i>, která je pouze v jedné.</dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{a\cdot k}&=&b\\{c\cdot k}&=&x\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>b</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{a\cdot k}&=&b\\{c\cdot k}&=&x\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d36c2e8cf8b3653adba58b75f5286ac7d7808d2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:12.655ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{a\cdot k}&=&b\\{c\cdot k}&=&x\end{matrix}}}"></span></dd></dl> <p>Trojčlenku používáme v takových situacích, kdy nás hodnota <i>k</i> (cena za 1 gram) nezajímá, zato chceme co nejrychleji najít <i>x</i> a tedy konstantu <i>k</i> z obou rovnic můžeme porovnat. </p><p>Ve výše uvedené soustavě rovnic lze vyjádřit <i>k</i>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k={\frac {b}{a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k={\frac {b}{a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e74b1f37b64a9e4935fb166b8dd2b5fdf6cbc428" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.376ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle k={\frac {b}{a}}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k={\frac {x}{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k={\frac {x}{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ebd1b174019d1a45c4c00933a6101b66a0d35a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.476ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle k={\frac {x}{c}}}"></span></dd></dl> <p>Protože nás <i>k</i> nezajímá a je shodná v obou rovnicích, můžeme rovnice sloučit do vlastního zápisu trojčlenky: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {b \over a}={x \over c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {b \over a}={x \over c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0377d3e5141f2ec271612808a1ab2154707c2e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.33ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {b \over a}={x \over c}}"></span></dd></dl> <p>A vyjádřit <i>x</i>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x={b\cdot c \over a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x={b\cdot c \over a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26e4625cf6eb75b1b0c98bb5c46ac50bf9e78f74" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.948ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle x={b\cdot c \over a}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Nepřímá_úměrnost_teoreticky"><span id="Nep.C5.99.C3.ADm.C3.A1_.C3.BAm.C4.9Brnost_teoreticky"></span>Nepřímá úměrnost teoreticky</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=4" title="Editace sekce: Nepřímá úměrnost teoreticky" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=4" title="Editovat zdrojový kód sekce Nepřímá úměrnost teoreticky"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Příklad s jablky byl příkladem přímé úměrnosti, čím více jablek, tím vyšší cena. V případě <i><a href="/wiki/Nep%C5%99%C3%ADm%C3%A1_%C3%BAm%C4%9Brnost" class="mw-redirect" title="Nepřímá úměrnost">nepřímé úměrnosti</a></i> je soustava rovnic následující: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{a\cdot b}&=&k\\{c\cdot x}&=&k\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>k</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>k</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{a\cdot b}&=&k\\{c\cdot x}&=&k\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c72efb6b56731b66a0c7480bf38a1cade90cd8d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:12.432ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{a\cdot b}&=&k\\{c\cdot x}&=&k\end{matrix}}}"></span></dd></dl> <p>Například dělníci v příkopu, čím více dělníků, tím dříve vykopaný příkop. Řekněme, že 10 dělníků (<i>a</i>) (kde dělník je vlastně jednotkou výkonu, resp. rychlosti kopání v kubících zeminy za hodinu, např. 1 dělník = 0,5 m³/h) vykope příkop za 3 hodiny (<i>b</i>) (čas) a otázka zní, za jak dlouho (<i>x</i>) vykope stejný příkop (objemová konstanta) 6 dělníků (<i>c</i>).<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>pozn. 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Číslo <i>k</i> je v tomto příkladu objemovou konstantou, která musí být pro náš příklad vždy stejná, která nemusí být vyčíslena a která je dána součinem výkonu, resp. rychlosti (zde v jednotkách dělníků) a času. </p><p>Protože nás <i>k</i> nezajímá a je shodná, můžeme rovnice sloučit: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\cdot b=c\cdot x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\cdot b=c\cdot x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5680634cd6625eecf11c72af6fb68687ee4db223" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.021ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\cdot b=c\cdot x}"></span></dd></dl> <p>A vyjádřit <i>x</i>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x={{a\cdot b} \over c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x={{a\cdot b} \over c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72aa8d72851afe93c3bb38f963949e7fd64cedd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.171ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle x={{a\cdot b} \over c}}"></span></dd></dl> <p>Vzorečky pro výpočet <i>x</i> jsou odvozeny, můžeme opustit teorii a vydat se do praxe. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vlastní_postup"><span id="Vlastn.C3.AD_postup"></span>Vlastní postup</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=5" title="Editace sekce: Vlastní postup" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=5" title="Editovat zdrojový kód sekce Vlastní postup"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Jedná se o mnemotechnický postup, který se učili žáci převážně na základních školách do reformy českého školství v 70. letech 20. století. Přesto se v hojném počtu zachoval do dnešních dob, kdy jej někteří učitelé stále i dnes vyučují. </p><p>Žáci nejprve zapíšou: </p> <table> <tbody><tr> <td><i>a</i> </td> <td>..... </td> <td><i>b</i> </td></tr> <tr> <td><i>c</i> </td> <td>..... </td> <td><i>x</i> </td></tr></tbody></table> <p>Uvědomí si, že jednotky zapsané pod sebou musejí mít stejnou „jakost“ (zpravidla fyzikální rozměr). </p><p>Poté zváží, zda úloha, kterou řeší, je na přímou nebo nepřímou úměrnost. </p><p>Dále si žáci nakreslí vpravo od zápisu šipku směrem nahoru (↑). Jde-li o úlohu na přímou úměrnost, nakreslí si vlevo od zápisu šipku souhlasným směrem (↑), jde-li o úlohu na nepřímou úměrnost, bude levá šipka směrem opačným (↓). Pak sestaví zlomky po směru šipek od čitatele ke jmenovateli a položí mezi nimi rovnost (<i>k</i> na levé straně se ihned vykrátí). Vzniklou rovnici pak vyřeší běžným způsobem. </p><p>Namísto kreslení šipek si lze také zapamatovat jednoduché „vzorečky“: </p> <ul><li>Přímá úměrnost:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=b\cdot {c \over a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=b\cdot {c \over a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2fa56cec0d05ffd56280e2d75482b0b0ca1f070" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.171ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle x=b\cdot {c \over a}}"></span></dd></dl> <ul><li>Nepřímá úměrnost:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=b\cdot {a \over c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=b\cdot {a \over c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e57de5295fd147e752699e9f2964bf7167097e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.171ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle x=b\cdot {a \over c}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Příklady"><span id="P.C5.99.C3.ADklady"></span>Příklady</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=6" title="Editace sekce: Příklady" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=6" title="Editovat zdrojový kód sekce Příklady"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Přímá_úměrnost"><span id="P.C5.99.C3.ADm.C3.A1_.C3.BAm.C4.9Brnost"></span>Přímá úměrnost</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=7" title="Editace sekce: Přímá úměrnost" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=7" title="Editovat zdrojový kód sekce Přímá úměrnost"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i>Ujede-li <a href="/wiki/Automobil" title="Automobil">automobil</a> za 3 <a href="/wiki/Hodina" title="Hodina">hodiny</a> 240 <a href="/wiki/Kilometr" title="Kilometr">km</a>, jak daleko dojede za 7 <a href="/wiki/Hodina" title="Hodina">hodin</a>?</i> </p><p>Jedná se o příklad pro přímou úměrnost, neboť čím víc času automobil dostane, tím dojede dál. Pomocí pravidla trojčlenky žáci zapíší: </p> <table> <tbody><tr> <td colspan="1" rowspan="2" valign="center">↑ </td> <td>3 h </td> <td>..... </td> <td>240 km </td> <td colspan="1" rowspan="2" valign="center">↑ </td></tr> <tr> <td>7 h </td> <td>..... </td> <td><i>x</i> km </td></tr></tbody></table> <p>Sestaví a vyřeší rovnici: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{7 \over 3}&=&{x \over 240}&|\cdot 240\\{{7\cdot 240} \over 3}&=&x\\560&=&x\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>7</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mn>240</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mn>240</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>7</mn> <mo>⋅</mo> <mn>240</mn> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>560</mn> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{7 \over 3}&=&{x \over 240}&|\cdot 240\\{{7\cdot 240} \over 3}&=&x\\560&=&x\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff40bf6471d9837c0e5030396684c67764d3944" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.005ex; width:23.224ex; height:11.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{7 \over 3}&=&{x \over 240}&|\cdot 240\\{{7\cdot 240} \over 3}&=&x\\560&=&x\end{matrix}}}"></span> </p><p>Odpověď: Pokud automobil nezmění rychlost, ujede za 7 hodin 560 km. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nepřímá_úměrnost"><span id="Nep.C5.99.C3.ADm.C3.A1_.C3.BAm.C4.9Brnost"></span>Nepřímá úměrnost</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=8" title="Editace sekce: Nepřímá úměrnost" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=8" title="Editovat zdrojový kód sekce Nepřímá úměrnost"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i>Stáhne-li za ideálních podmínek <a href="/wiki/Modem" title="Modem">modem</a> neměnnou rychlostí 25 <a href="/wiki/Bit" title="Bit">kb/s</a> soubor za 240 <a href="/wiki/Sekunda" title="Sekunda">sekund</a>, jak rychle bude soubor stažen po kabelové síti neměnnou rychlostí 500 kb/s ?</i> </p><p>Jedná se o příklad pro nepřímou úměrnost, neboť čím větší bude rychlost připojení, tím kratší (menší) čas bude třeba ke stažení souboru. Pomocí pravidla trojčlenky žáci zapíší: </p> <table> <tbody><tr> <td colspan="1" rowspan="2" valign="center">↓ </td> <td>25 kb/s </td> <td>..... </td> <td>240 sekund </td> <td colspan="1" rowspan="2" valign="center">↑ </td></tr> <tr> <td>500 kb/s </td> <td>..... </td> <td><i>x</i> sekund </td></tr></tbody></table> <p>Sestaví a vyřeší rovnici: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}{25 \over 500}&=&{x \over 240}&|\cdot 240\\{{25\cdot 240} \over 500}&=&x\\12&=&x\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>25</mn> <mn>500</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mn>240</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mn>240</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>25</mn> <mo>⋅</mo> <mn>240</mn> </mrow> <mn>500</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>12</mn> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}{25 \over 500}&=&{x \over 240}&|\cdot 240\\{{25\cdot 240} \over 500}&=&x\\12&=&x\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce5252b9b95b4005da0e1b634fd24ad8bf699947" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.005ex; width:24.046ex; height:11.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}{25 \over 500}&=&{x \over 240}&|\cdot 240\\{{25\cdot 240} \over 500}&=&x\\12&=&x\end{matrix}}}"></span> </p><p>Odpověď: Po kabelové síti se bude soubor stahovat 12 sekund. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Pseudografický_postup"><span id="Pseudografick.C3.BD_postup"></span>Pseudografický postup</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=9" title="Editace sekce: Pseudografický postup" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=9" title="Editovat zdrojový kód sekce Pseudografický postup"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pro <i><a href="/w/index.php?title=P%C5%99%C3%ADmou&action=edit&redlink=1" class="new" title="Přímou (stránka neexistuje)">přímou</a> úměru</i>, o kterou se zpravidla ve skutečnosti jedná, lze postupovat ještě jednodušeji a naprosto spolehlivě, pseudograficky. </p><p>Tento postup zároveň umožňuje zapisovat údaje v libovolném pořadí - při zachování vzájemné příslušnosti údajů, zpravidla přesně podle dikce zadání. Např. </p><p>1) Chceme vědět A odpovídající B, pokud C odpovídá D. </p><p>2) Víme-li A a odpovídající B, zjistěte C příslušné k D. </p><p>3) Chceme pro A zjistit B, když C odpovídá D. </p><p>Zapíšeme </p> <table> <tbody><tr> <td><i>A</i> </td> <td>... </td> <td><i>B</i> </td></tr> <tr> <td><i>C</i> </td> <td>... </td> <td><i>D</i> </td></tr></tbody></table> <p>nebo jako aritmetický zápis </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {A \over B}={C \over D}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {A \over B}={C \over D}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad515b2f7915602bb597518b588507509b36afe5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.459ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {A \over B}={C \over D}}"></span> </p><p><br /> <i>Bez přemýšlení</i> a šipek lze psát vzorečky: <i>hledané</i> rovná se zlomek : jemu <i>blízké</i> v zápisu (sousedící) vynásobí a to vydělí (zapíše se do jmenovatele) <i>protilehlým</i>. Tj. zapisujeme v pořadí <i>od hledaného přes oba blízké po vzdálený</i> a jen se vkládají znaky: rovnítko, násobítko (tečka nebo křížek) a dělítko (dvojtečka, lomítko nebo zlomková čára). </p><p>1) A = B . C / D </p><p>2) C = A × D : B </p><p>3) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B={A\cdot D \over C}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi>D</mi> </mrow> <mi>C</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B={A\cdot D \over C}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c343619da6fa773a35161ea456481dfddf348325" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.045ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle B={A\cdot D \over C}}"></span> </p><p>Příklad s čísly: </p><p>Čtyři pracovníci zametli plochu 300 m². Jak velkou plochu by zametlo 13 pracovníků při stejných podmínkách (stejné výkonnosti a době a typu plochy a znečištění atd.)? </p><p>Řešení: Zapíšeme zadání přehledně: </p> <table> <tbody><tr> <td><i>4 pr.</i> </td> <td>... </td> <td><i>300 m²</i> </td></tr> <tr> <td><i>13 pr.</i> </td> <td>... </td> <td><i>X</i> </td></tr></tbody></table> <p>nebo aritmeticky </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {4(pr.) \over 300(m2)}={13(pr.) \over X}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mo>.</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mn>300</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>13</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mo>.</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>X</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {4(pr.) \over 300(m2)}={13(pr.) \over X}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/921aa16a9f8dc8a38e816b7f24e9100459d63bfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.656ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {4(pr.) \over 300(m2)}={13(pr.) \over X}}"></span> </p><p><br /> a bez váhání píšeme vzoreček a výsledek (sousední údaje: 13 pr. a 300 m²; protilehlý: 4 pr.) </p><p>X = 13 . 300 / 4 = 975 (m²) </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Složená_trojčlenka"><span id="Slo.C5.BEen.C3.A1_troj.C4.8Dlenka"></span>Složená trojčlenka</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=10" title="Editace sekce: Složená trojčlenka" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=10" title="Editovat zdrojový kód sekce Složená trojčlenka"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Složitá trojčlenka obsahuje více poměrů. </p><p>Např.: Dvě tramvaje se otočí třikrát a odvezou 720 lidí. Kolikrát se musí čtyři tramvaje otočit, aby odvezly 960 lidí? </p><p>Řešení: </p> <table> <tbody><tr> <td><i>2 tr.</i> </td> <td>... </td> <td><i>3krát</i> </td> <td>... </td> <td><i>720 lidí</i> </td></tr> <tr> <td><i>4 tr.</i> </td> <td>... </td> <td><i>X-krát</i> </td> <td>... </td> <td><i>960 lidí</i> </td></tr></tbody></table> <p>x/3 = 960/720 (přímá úměrnost) × 2/4 (nepřímá ú.) </p><p>x = 2 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Odkazy">Odkazy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=11" title="Editace sekce: Odkazy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=11" title="Editovat zdrojový kód sekce Odkazy"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Poznámky"><span id="Pozn.C3.A1mky"></span>Poznámky</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=12" title="Editace sekce: Poznámky" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=12" title="Editovat zdrojový kód sekce Poznámky"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Praktická využitelnost tohoto typu příkladu je omezena zadáním. Nelze např. předpokládat, že 1 800 dělníků vykope příkop za 1 minutu.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Reference">Reference</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=13" title="Editace sekce: Reference" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=13" title="Editovat zdrojový kód sekce Reference"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-:0-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-:0_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal;"> Jeroným Klimeš sedící u nohou Sokratových. <i>klimes.mysteria.cz</i> [online]. [cit. 2017-01-02]. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://klimes.mysteria.cz/clanky/psychologie/umera_prima_neprima.htm">Dostupné online</a>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/cs.wikipedia.org:templatecitaceelperiodika&rft.jtitle=klimes.mysteria.cz&rft_id=http%3A%2F%2Fklimes.mysteria.cz%2Fclanky%2Fpsychologie%2Fumera_prima_neprima.htm&rft.atitle=Jeron%C3%BDm+Klime%C5%A1+sed%C3%ADc%C3%AD+u+nohou+Sokratov%C3%BDch"><span style="display:none"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Literatura">Literatura</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=14" title="Editace sekce: Literatura" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=14" title="Editovat zdrojový kód sekce Literatura"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Opava, Zdeněk. <i>Víš si rady s matematikou?</i>. 1. vyd. Praha: Práce, 1975. 278 s. Kamarád.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Externí_odkazy"><span id="Extern.C3.AD_odkazy"></span>Externí odkazy</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&veaction=edit&section=15" title="Editace sekce: Externí odkazy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editovat</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&action=edit&section=15" title="Editovat zdrojový kód sekce Externí odkazy"><span>editovat zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="wd"><span class="sisterproject sisterproject-commons"><span class="sisterproject_image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons"><img alt="Logo Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span></span> <span class="sisterproject_text">Obrázky, zvuky či videa k tématu <span class="sisterproject_text_target"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Cross-multiplication" class="extiw" title="c:Category:Cross-multiplication">Trojčlenka</a></span> na <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a></span></span></span><i> </i></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r23078045">.mw-parser-output .navbox2{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox2 .navbox2{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox2+.navbox2{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox2-inner,.mw-parser-output .navbox2-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox2-group,.mw-parser-output .navbox2-title,.mw-parser-output .navbox2-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output th.navbox2-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox2,.mw-parser-output .navbox2-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox2-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output tr+tr>.navbox2-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox2-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox2-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox2-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox2 th,.mw-parser-output .navbox2-title{background-color:#e0e0e0}.mw-parser-output .navbox2-abovebelow,.mw-parser-output th.navbox2-group,.mw-parser-output .navbox2-subgroup .navbox2-title{background-color:#e7e7e7}.mw-parser-output .navbox2-subgroup .navbox2-title{font-size:88%}.mw-parser-output .navbox2-subgroup .navbox2-group,.mw-parser-output .navbox2-subgroup .navbox2-abovebelow{background-color:#f0f0f0}.mw-parser-output .navbox2-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox2-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox2 .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox2 .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox2 .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox2 td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox2 td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox2 td.hlist ul{padding:0.125em 0}</style><div role="navigation" class="navbox2" aria-labelledby="Autoritní_data_frameless_&#124;text-top_&#124;10px_&#124;alt=Editovat_na_Wikidatech_&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q1340162#identifiers&#124;Editovat_na_Wikidatech" style="padding:2px"><table class="nowraplinks hlist navbox2-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="Autoritní_data_frameless_&#124;text-top_&#124;10px_&#124;alt=Editovat_na_Wikidatech_&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q1340162#identifiers&#124;Editovat_na_Wikidatech" scope="row" class="navbox2-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Autoritn%C3%AD_kontrola" title="Autoritní kontrola">Autoritní data</a> <span class="mw-valign-text-top" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q1340162#identifiers" title="Editovat na Wikidatech"><img alt="Editovat na Wikidatech" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox2-list navbox2-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="nowrap"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4207136-7">4207136-7</a></span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r16915398">.mw-parser-output div/**/#portallinks a{font-weight:bold}</style><div id="portallinks" class="catlinks"><a href="/wiki/Port%C3%A1l:Obsah" title="Portál:Obsah">Portály</a>: <a href="/wiki/Port%C3%A1l:Matematika" title="Portál:Matematika">Matematika</a> </div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Citováno z „<a dir="ltr" href="https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Trojčlenka&oldid=24068537">https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Trojčlenka&oldid=24068537</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:Kategorie" title="Nápověda:Kategorie">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Aritmetika" title="Kategorie:Aritmetika">Aritmetika</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Skrytá kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Monitoring:%C4%8Cl%C3%A1nky_s_identifik%C3%A1torem_GND" title="Kategorie:Monitoring:Články s identifikátorem GND">Monitoring:Články s identifikátorem GND</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Stránka byla naposledy editována 9. 7. 2024 v 01:19.</li> <li id="footer-info-copyright">Text je dostupný pod <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.cs">licencí Creative Commons Uveďte původ – Zachovejte licenci</a>, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/cs">Podmínky užití</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Ochrana osobních údajů</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedie">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedie:Vylou%C4%8Den%C3%AD_odpov%C4%9Bdnosti">Vyloučení odpovědnosti</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//cs.wikipedia.org/wiki/Wikipedie:Kontakt">Kontaktujte Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Kodex chování</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Vývojáři</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/cs.wikipedia.org">Statistiky</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Prohlášení o cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//cs.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Troj%C4%8Dlenka&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobilní verze</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-5c59558b9d-c7z25","wgBackendResponseTime":198,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.152","walltime":"0.280","ppvisitednodes":{"value":345,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":5760,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":687,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":7,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":4246,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 153.598 1 -total"," 39.48% 60.646 1 Šablona:Autoritní_data"," 34.60% 53.151 1 Šablona:Commonscat"," 14.50% 22.266 1 Šablona:Citace_elektronického_periodika"," 4.00% 6.147 1 Šablona:Portály"," 3.85% 5.916 1 Šablona:Poznámka"," 2.39% 3.670 1 Šablona:Refn"," 2.00% 3.074 1 Šablona:Poznámky"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.052","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":1555421,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-6f4956b788-krldc","timestamp":"20241128151943","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Troj\u010dlenka","url":"https:\/\/cs.wikipedia.org\/wiki\/Troj%C4%8Dlenka","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1340162","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1340162","author":{"@type":"Organization","name":"P\u0159isp\u011bvatel\u00e9 projekt\u016f Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"nadace Wikimedia","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-05-28T17:26:26Z","dateModified":"2024-07-09T00:19:05Z"}</script> </body> </html>