Monopolo magnetico

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id="toc-Ricerche_sperimentali-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Monopoli_nei_sistemi_della_materia_condensata" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Monopoli_nei_sistemi_della_materia_condensata"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Monopoli nei sistemi della materia condensata</span> </div> </a> <ul id="toc-Monopoli_nei_sistemi_della_materia_condensata-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Note" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Note"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Note</span> </div> </a> <ul id="toc-Note-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Voci_correlate" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voci_correlate"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Voci correlate</span> </div> </a> <ul id="toc-Voci_correlate-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Altri_progetti" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Altri_progetti"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Altri progetti</span> </div> </a> <ul id="toc-Altri_progetti-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Collegamenti_esterni" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" 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class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Магнітны манаполь - bielorusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Магнітны манаполь" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BD_%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB" title="Магнитен монопол - bulgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Магнитен монопол" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Monopol_magn%C3%A8tic" title="Monopol magnètic - catalano" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Monopol magnètic" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalano" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Magnetick%C3%BD_monop%C3%B3l" title="Magnetický monopól - ceco" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Magnetický monopól" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ceco" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Magnetisk_monopol" title="Magnetisk monopol - danese" lang="da" hreflang="da" data-title="Magnetisk monopol" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danese" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetischer_Monopol" title="Magnetischer Monopol - tedesco" lang="de" hreflang="de" data-title="Magnetischer Monopol" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B3%CE%BD%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CF%8C%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BF" title="Μαγνητικό μονόπολο - greco" lang="el" hreflang="el" data-title="Μαγνητικό μονόπολο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="greco" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_monopole" title="Magnetic monopole - inglese" lang="en" hreflang="en" data-title="Magnetic monopole" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglese" 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href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Monop%C3%B4le_magn%C3%A9tique" title="Monopôle magnétique - francese" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Monopôle magnétique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francese" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Monapol_maighn%C3%A9adach" title="Monapol maighnéadach - irlandese" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Monapol maighnéadach" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Monopolo_magn%C3%A9tico" title="Monopolo magnético - galiziano" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Monopolo magnético" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galiziano" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C_%D7%9E%D7%92%D7%A0%D7%98%D7%99" title="מונופול מגנטי - ebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="מונופול מגנטי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Magnetski_monopol" title="Magnetski monopol - croato" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Magnetski monopol" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croato" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1gneses_monop%C3%B3lus" title="Mágneses monopólus - ungherese" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Mágneses monopólus" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ungherese" 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slovacco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Magnetický monopól" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovacco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Magnetisk_monopol" title="Magnetisk monopol - svedese" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Magnetisk monopol" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="svedese" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%92%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A9%E0%AF%88%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AE%BE%E0%AE%A8%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="ஒருமுனைக் காந்தம் - tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="ஒருமுனைக் காந்தம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%81%E0%B8%82%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%A7%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%A7" title="แม่เหล็กขั้วเดียว - thailandese" lang="th" hreflang="th" data-title="แม่เหล็กขั้วเดียว" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thailandese" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Magnetikong_monopolo" title="Magnetikong monopolo - tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Magnetikong monopolo" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Manyetik_tek_kutup" title="Manyetik tek kutup - turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Manyetik tek kutup" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Магнітний монополь - ucraino" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Магнітний монополь" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Magnetik_monopoliya" title="Magnetik monopoliya - uzbeco" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Magnetik monopoliya" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeco" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%C6%A1n_c%E1%BB%B1c_t%E1%BB%AB" title="Đơn cực từ - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Đơn cực từ" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A3%81%E5%8D%95%E6%9E%81%E5%AD%90" title="磁单极子 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="磁单极子" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q219708#sitelinks-wikipedia" title="Modifica collegamenti interlinguistici" class="wbc-editpage">Modifica collegamenti</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div 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href="/wiki/File:Paul_Dirac,_1933.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Paul_Dirac%2C_1933.jpg/203px-Paul_Dirac%2C_1933.jpg" decoding="async" width="203" height="300" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Paul_Dirac%2C_1933.jpg/305px-Paul_Dirac%2C_1933.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Paul_Dirac%2C_1933.jpg/406px-Paul_Dirac%2C_1933.jpg 2x" data-file-width="750" data-file-height="1107" /></a><figcaption></figcaption></figure><a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a> ha proposto l'esistenza di una <a href="/wiki/Particella_(fisica)" title="Particella (fisica)">particella</a> con carica magnetica netta per spiegare il valore della <a href="/wiki/Carica_elettrica" title="Carica elettrica">carica elettrica</a> del <a href="/wiki/Protone" title="Protone">protone</a> e dell'<a href="/wiki/Elettrone" title="Elettrone">elettrone</a></td></tr><tr><th>Composizione</th><td><a href="/wiki/Particella_elementare" title="Particella elementare">Particella elementare</a> </td></tr><tr><th><a href="/wiki/Interazioni_fondamentali" title="Interazioni fondamentali">Interazioni</a></th><td><a href="/wiki/Gravit%C3%A0" class="mw-redirect" title="Gravità">gravitazionale</a>, <a href="/wiki/Interazione_elettromagnetica" title="Interazione elettromagnetica">elettromagnetica</a> </td></tr><tr><th>Status</th><td>particella ipotetica </td></tr><tr><th>Simbolo</th><td>M </td></tr><tr><th>Teorizzata</th><td><a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a> (<a href="/wiki/1931" title="1931">1931</a>) </td></tr><tr class="sinottico_divisione"><th colspan="2" style="background:#bfdfff">Proprietà fisiche</th></tr><tr><th><a href="/wiki/Massa_a_riposo" title="Massa a riposo">Massa</a></th><td>superiore a 360 <a href="/wiki/GeV" class="mw-redirect" title="GeV">GeV</a> </td></tr></tbody></table> <p>In <a href="/wiki/Elettromagnetismo" class="mw-redirect" title="Elettromagnetismo">elettromagnetismo</a> un <b>monopolo magnetico</b> è un'ipotetica <a href="/wiki/Particella_(fisica)" title="Particella (fisica)">particella</a>, costituita da un solo <a href="/wiki/Polo_magnetico_(fisica)" title="Polo magnetico (fisica)">polo magnetico</a> e caratterizzata quindi dal possedere una carica magnetica netta<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, prevista da alcuni modelli <a href="/wiki/Fisica_teorica" title="Fisica teorica">teorici</a>, la cui esistenza non è ancora mai stata verificata <a href="/wiki/Esperimento" title="Esperimento">sperimentalmente</a>. </p><p>Nel 1931 <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a> sviluppò un grande interesse verso queste particelle dimostrando che l'eventuale esistenza dei monopoli magnetici è legata ai fenomeni di quantizzazione della <a href="/wiki/Carica_elettrica" title="Carica elettrica">carica elettrica</a>.<sup id="cite_ref-diracorig_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-diracorig-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Gli interessi moderni della <a href="/wiki/Fisica_moderna" title="Fisica moderna">fisica moderna</a> verso questo concetto provengono dalla <a href="/wiki/Teoria_della_grande_unificazione" title="Teoria della grande unificazione">teoria della grande unificazione</a> e dalla <a href="/wiki/Teoria_delle_superstringhe" title="Teoria delle superstringhe">teoria delle superstringhe</a>.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>L'unità del <a href="/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura" title="Sistema internazionale di unità di misura">SI</a> proposta per la carica magnetica è il <a href="/wiki/Weber_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Weber (unità di misura)">Wb</a> (già in uso come <a href="/wiki/Unit%C3%A0_di_misura" title="Unità di misura">unità di misura</a> del <a href="/wiki/Flusso_magnetico" title="Flusso magnetico">flusso magnetico</a>), sebbene siano possibili differenti convenzioni, come ad es. l'<a href="/wiki/Ampere" title="Ampere">A</a>·<a href="/wiki/Metro" title="Metro">m</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Storia">Storia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Storia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Storia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:PierreCurie.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/PierreCurie.jpg/200px-PierreCurie.jpg" decoding="async" width="200" height="283" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9c/PierreCurie.jpg 1.5x" data-file-width="280" data-file-height="396" /></a><figcaption><a href="/wiki/Pierre_Curie" title="Pierre Curie">Pierre Curie</a> è stato il primo a proporre l'esistenza di una particella con carica magnetica netta</figcaption></figure> <p>Il primo ad ipotizzare l'esistenza di una particella con le caratteristiche di un monopolo magnetico fu <a href="/wiki/Pierre_Curie" title="Pierre Curie">Pierre Curie</a> nel 1894.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/Paul_Adrien_Maurice_Dirac" class="mw-redirect" title="Paul Adrien Maurice Dirac">Dirac</a>, nel <a href="/wiki/1931" title="1931">1931</a>, mostrò che l'esistenza di un monopolo magnetico potrebbe spiegare la quantizzazione della carica elettrica. L'<a href="/wiki/Elettrone" title="Elettrone">elettrone</a> e il <a href="/wiki/Protone" title="Protone">protone</a> hanno infatti cariche elettriche perfettamente identiche in modulo, ma opposte in segno. Tuttavia queste due particelle hanno caratteristiche completamente differenti fra di loro, ad esempio il protone è circa duemila volte più massivo dell'elettrone, per cui risulta sorprendente l'identità a meno del segno della loro carica elettrica.<sup id="cite_ref-articialmonopole_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-articialmonopole-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Riguardo ai monopoli magnetici, Dirac scrisse: </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139517313">.mw-parser-output .itwiki-template-citazione{margin-bottom:.5em;font-size:95%;padding-left:2.4em;padding-right:1.2em}.mw-parser-output .itwiki-template-citazione-doppia{display:flex;gap:1.2em}.mw-parser-output .itwiki-template-citazione-doppia>div{width:0;flex:1 1 0}.mw-parser-output .itwiki-template-citazione-footer{padding:0 1.2em 0 0;margin:0}</style><div class="itwiki-template-citazione"> <div class="itwiki-template-citazione-doppia"> <div>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <p>«One would be surprised if Nature had made no use of it.» </p> </div> <div>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="italiano">IT</abbr></span>) <p>«Ci sarebbe da sorprendersi se la natura non ne avesse fatto uso» </p> </div></div><p class="itwiki-template-citazione-footer">(<small><a href="/wiki/Paul_Adrien_Maurice_Dirac" class="mw-redirect" title="Paul Adrien Maurice Dirac">Paul Adrien Maurice Dirac</a><sup id="cite_ref-diracorig_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-diracorig-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></small>)</p></div> <p>Dirac dimostrò che, se esiste un monopolo magnetico, la sua carica magnetica deve essere quantizzata e deve valere un numero intero di volte la <a href="/wiki/Costante_di_Planck" title="Costante di Planck">costante di Planck</a> divisa la <a href="/wiki/Carica_elementare" title="Carica elementare">carica elementare</a>.<sup id="cite_ref-diracorig_3-2" class="reference"><a href="#cite_note-diracorig-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Da queste prime considerazioni teoriche, sono state svolte sistematiche ricerche sperimentali dei monopoli. Esperimenti nel 1975 e 1982<sup id="cite_ref-PRL-35-487_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-PRL-35-487-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-PRL-48-1378_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-PRL-48-1378-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> produssero eventi che vennero inizialmente ricondotti ai monopoli magnetici, ma che poi non sono stati considerati come conclusivi. Resta perciò la possibilità che i monopoli non esistano affatto. </p><p>Nonostante la mancanza di evidenze sperimentali, l'esistenza dei monopoli magnetici è considerata come una questione aperta. Il moderno approccio teorico alle particelle fisiche, in particolare la Teoria della grande unificazione e la <a href="/wiki/Teoria_delle_superstringhe" title="Teoria delle superstringhe">teoria delle superstringhe</a>, predicono l'esistenza di monopoli nell'universo. Infatti <a href="/wiki/Joseph_Polchinski" title="Joseph Polchinski">Joseph Polchinski</a>, un noto fisico teorico delle stringhe, descrive l'esistenza dei monopoli come "<i>una delle scommesse più sicure che uno possa fare circa la fisica non ancora scoperta</i>".<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Queste teorie non sono necessariamente in contrasto con le evidenze sperimentali: infatti, alcuni modelli proposti suggeriscono che i monopoli magnetici esistano, ma che è improbabile osservarli, essendo entrambi troppo massivi per essere generati negli <a href="/wiki/Acceleratori_di_particelle" class="mw-redirect" title="Acceleratori di particelle">acceleratori di particelle</a> e troppo rari nell'<a href="/wiki/Universo" title="Universo">Universo</a> per essere osservati dai <a href="/wiki/Rivelatori_di_particelle" class="mw-redirect" title="Rivelatori di particelle">rivelatori di particelle</a>. </p><p>A partire dal 2009, la ricerca si è concentrata anche sulla possibilità di costruire "artificialmente" dei monopoli magnetici, cioè di realizzare <a href="/wiki/Quasiparticella" title="Quasiparticella">eccitazioni</a> nella materia ordinaria che si comportano effettivamente come dei monopoli magnetici.<sup id="cite_ref-articialmonopole_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-articialmonopole-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-berlin_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-berlin-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Queste scoperte si riferiscono a fenomeni in materiali cristallini vicini allo <a href="/wiki/Zero_assoluto" title="Zero assoluto">zero assoluto</a>, ma non sono correlate alla verifica dell'esistenza di particelle isolate dotate di una carica magnetica netta. Sono piuttosto dei tubi di flusso che formano un <a href="/wiki/Dipolo_magnetico" title="Dipolo magnetico">dipolo magnetico</a>: in questi, sotto determinate condizioni, può accadere che i due monopoli possono muoversi in modo indipendente ed essere considerati quindi delle <a href="/wiki/Quasiparticella" title="Quasiparticella">quasi-particelle</a> (vedi sotto <a href="#Monopoli_nei_sistemi_della_materia_condensata">monopoli nei sistemi della materia condensata</a>). Tramite il decadimento di <a href="/wiki/Muone" title="Muone">muoni</a> è stata anche scoperta la <a href="/wiki/Magnetricit%C3%A0" title="Magnetricità">magnetricità</a><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, ossia l'equivalente magnetico della <a href="/wiki/Corrente_elettrica" title="Corrente elettrica">corrente elettrica</a>. </p><p>Nel 2014, <a href="/w/index.php?title=David_S._Hall&action=edit&redlink=1" class="new" title="David S. Hall (la pagina non esiste)">David S. Hall</a>, dell'<a href="/wiki/Amherst_College" title="Amherst College">Amherst College</a>, in <a href="/wiki/Massachusetts" title="Massachusetts">Massachusetts</a>, con il suo team, sono riusciti a riprodurre il comportamento dei monopoli magnetici tramite la polarizzazione di <a href="/wiki/Atomo" title="Atomo">atomi</a> di <a href="/wiki/Rubidio" title="Rubidio">rubidio</a> tenuti a una temperatura vicina allo zero assoluto<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Poli_e_monopoli_magnetici">Poli e monopoli magnetici</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Poli e monopoli magnetici" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Poli e monopoli magnetici"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r130657691">body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .vedi-anche{font-size:95%}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139142988">.mw-parser-output .hatnote-content{align-items:center;display:flex}.mw-parser-output .hatnote-icon{flex-shrink:0}.mw-parser-output .hatnote-icon img{display:flex}.mw-parser-output .hatnote-text{font-style:italic}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote{border:1px solid #CCC;display:flex;margin:.5em 0;padding:.2em .5em}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote-text{padding-left:.5em}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon{padding-right:8px}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon img{height:auto;width:16px}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new{color:#d73333}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new:visited{color:#a55858}</style> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Magnete" title="Magnete">Magnete</a></b> e <b><a href="/wiki/Polo_magnetico_(fisica)" title="Polo magnetico (fisica)">Polo magnetico (fisica)</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:CuttingABarMagnet.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/CuttingABarMagnet.svg/200px-CuttingABarMagnet.svg.png" decoding="async" width="200" height="196" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/CuttingABarMagnet.svg/300px-CuttingABarMagnet.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/CuttingABarMagnet.svg/400px-CuttingABarMagnet.svg.png 2x" data-file-width="540" data-file-height="530" /></a><figcaption>È impossibile creare un <b>monopolo magnetico</b> da una <a href="/wiki/Magnete" title="Magnete">barra magnetica</a>. Se la barra magnetica è tagliata a metà, non si generano due corpi distinti uno dei quali con il polo nord e l'altro con il polo sud. Piuttosto, ciascuna parte avrà il suo polo nord e il suo polo sud. Un monopolo magnetico non può essere creato dalla materia come <a href="/wiki/Atomo" title="Atomo">atomi</a> o <a href="/wiki/Elettrone" title="Elettrone">elettroni</a>, ma sarebbe piuttosto una nuova <a href="/wiki/Particella_elementare" title="Particella elementare">particella elementare</a>.</figcaption></figure> <p>I magneti interagiscono fra di loro, similmente a quanto accade alle cariche elettriche. I poli simili si respingono e i poli diversi si attraggono. Quando un magnete (un oggetto descritto convenzionalmente come composto da due poli magnetici nord e sud) è tagliato a metà lungo l'asse che unisce i due poli, le parti risultanti sono due normali magneti più piccoli. Ciascuno ha il proprio polo Nord e Sud.<sup id="cite_ref-ieee_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-ieee-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Il moto degli elettroni genera negli atomi campi magnetici molto piccoli. Nel modello atomico di Bohr gli elettroni orbitano intorno al nucleo. La loro rotazione costante è paragonabile teoricamente a una piccola spira percorsa da corrente che induce quindi un campo magnetico secondo la <a href="/wiki/Legge_di_Biot-Savart" title="Legge di Biot-Savart">legge di Biot-Savart</a>.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Em_dipoles.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Em_dipoles.svg/260px-Em_dipoles.svg.png" decoding="async" width="260" height="230" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Em_dipoles.svg/390px-Em_dipoles.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Em_dipoles.svg/520px-Em_dipoles.svg.png 2x" data-file-width="548" data-file-height="484" /></a><figcaption>Nella figura in alto è mostrato il campo elettrico di dipolo generato da una carica elettrica positiva e una negativa. In basso a sinistra è invece mostrato il campo magnetico assolutamente simile generato da una coppia di monopoli magnetici di carica opposta, con le linee di campo che partono dalla carica "Nord" e finiscono a quella "Sud". In basso a destra è invece mostrato il campo magnetico di un ordinario magnete, con le linee di campo che si avvolgono circolarmente senza né pozzi né sorgenti.</figcaption></figure> <p>I magneti permanenti hanno campi magnetici misurabili perché gli atomi e le molecole sono organizzate in modo che tutti i loro diversi momenti magnetici sono coerentemente allineati, sommandosi per formare un unico grande campo aggregato.<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> In questo modello la mancanza di singolo polo ha un significato intuitivo; il taglio del <a href="/wiki/Magnete" title="Magnete">magnete</a> a metà non ha alcun effetto sulla disposizione delle molecole all'interno di esso. Il risultato finale è due barre magnetiche in cui gli atomi hanno lo stesso orientamento di prima e quindi generano un campo magnetico con lo stesso orientamento del magnete originale più grande. È quindi impossibile separare il polo nord di un magnete da quello sud e realizzare in questo modo un monopolo magnetico. </p><p>Un monopolo magnetico è piuttosto una nuova particella elementare diversa da quelle che si possono trovare nella materia ordinaria e che può esistere anche in forma libera nello spazio vuoto dell'universo.<sup id="cite_ref-ieee_14-1" class="reference"><a href="#cite_note-ieee-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Un monopolo magnetico in un campo magnetico viene accelerato esattamente come una carica elettrica in un campo elettrico. Come la particella carica acquista energia cinetica a spese del campo elettrico, nella stessa maniera un monopolo magnetico acquisterebbe energia cinetica a spese del campo magnetico. Nello spazio intergalattico è presente un campo magnetico e questo pone un limite al numero dei monopoli magnetici esistenti noto come limite di Parker.<sup id="cite_ref-PRD_17-0" class="reference"><a href="#cite_note-PRD-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Equazioni_di_Maxwell_con_monopoli_magnetici">Equazioni di Maxwell con monopoli magnetici</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Equazioni di Maxwell con monopoli magnetici" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Equazioni di Maxwell con monopoli magnetici"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Equazioni_di_Maxwell" title="Equazioni di Maxwell">Equazioni di Maxwell</a></b>.</span></div> </div> <p>Le <a href="/wiki/Equazioni_di_Maxwell" title="Equazioni di Maxwell">equazioni di Maxwell</a> dell'elettromagnetismo collegano i campi magnetici e elettrici alla presenza e ai movimenti delle cariche elettriche. La forma standard delle equazioni prevede una carica elettrica, ma non presuppone una carica magnetica. Le equazioni di Maxwell tuttavia si semplificano quando tutte le cariche elettriche sono nulle e in questo modo è possibile ricavare l'equazione di un'<a href="/wiki/Onda_(fisica)" class="mw-redirect" title="Onda (fisica)">onda</a>. In questa situazione le equazioni sono simmetriche rispetto allo scambio del campo elettrico con quello magnetico. </p><p>Equazioni completamente simmetriche possono essere scritte anche nella situazione più generale, se si tiene conto della possibilità di cariche magnetiche dal comportamento analogo alle cariche elettriche. Con l'aggiunta della densità di carica magnetica, detta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \rho _{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \rho _{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b282b0d31bd14def8dfa9acaa2f0c1afc7c5acb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.474ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \rho _{H}}"></span>, ci saranno anche delle correnti magnetiche variabili nelle equazioni, chiamate <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \mathbf {J} _{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \mathbf {J} _{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f20298cf1d7750bcbdeef86c952565060c81295" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.653ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ \mathbf {J} _{H}}"></span>. Le equazioni di Maxwell estese saranno quindi, nel <a href="/wiki/Sistema_CGS" title="Sistema CGS">Sistema CGS</a>: </p> <dl><dd><table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Nome </th> <th>Senza Monopoli Magnetici </th> <th>Con Monopoli Magnetici </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Legge_di_Gauss_elettrica" class="mw-redirect" title="Legge di Gauss elettrica">Legge di Gauss elettrica</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho _{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho _{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e388713529abded91e116cae1395b2e24a609adb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.655ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho _{E}}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho _{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho _{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e388713529abded91e116cae1395b2e24a609adb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.655ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho _{E}}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Legge_di_Gauss_magnetica" class="mw-redirect" title="Legge di Gauss magnetica">Legge di Gauss magnetica</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16ee950683349dacdd9e9c262ff6133812747edd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.777ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =4\pi \rho _{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =4\pi \rho _{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a74589dfe994b45139223a23ac201c1de27d6f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.002ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =4\pi \rho _{H}}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Legge_di_Faraday" title="Legge di Faraday">Legge di Faraday-Neumann</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29fec4ce19712993f436dcb3d861ea13a7b5b53f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.392ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ef9ca9e9b2cc06a739ab4fc1148049669d9b2af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:27.636ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{H}}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Legge_di_Amp%C3%A8re-Maxwell" class="mw-redirect" title="Legge di Ampère-Maxwell">Teorema di Ampère-Maxwell</a> </td> <td>   <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/298c2388a037e29f9768961dcb2ff1670a5310c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:25.624ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{E}}"></span> </td> <td>   <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/298c2388a037e29f9768961dcb2ff1670a5310c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:25.624ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{E}}"></span> </td></tr> <tr> <td colspan="3" style="background-color:#FFFFFF"><small>Note: Per le equazioni in forma non normalizzata, rimuovere il fattore <i>c</i>.</small> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Anche la <a href="/wiki/Forza_di_Lorentz" title="Forza di Lorentz">forza di Lorentz</a> diviene simmetrica: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)+q_{B}\left(\mathbf {B} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {E} \right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)+q_{B}\left(\mathbf {B} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {E} \right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3910c9f62779a379f06c1f3ff9c711271592cfbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:42.16ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)+q_{B}\left(\mathbf {B} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {E} \right)}"></span>.</dd></dl> <p>Nelle unità del <a href="/wiki/Sistema_Internazionale" class="mw-redirect" title="Sistema Internazionale">Sistema Internazionale</a> invece ci sono due convenzioni differenti per la definizione della carica magnetica. Nella prima, l'unità di misura proposta per la carica magnetica è il <a href="/wiki/Weber_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Weber (unità di misura)">weber</a><sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, che è già presente come unità di misura del <a href="/wiki/Flusso_magnetico" title="Flusso magnetico">flusso magnetico</a>, mentre nell'altra, la carica magnetica ha le unità di <a href="/wiki/Ampere" title="Ampere">ampere</a>-<a href="/wiki/Metro" title="Metro">metro</a>. </p><p>Le equazioni di Maxwell allora assumono la seguente forma: </p> <table class="wikitable"> <caption>Equazioni di Maxwell e forza di Lorentz con monopoli magnetici: Unità SI </caption> <tbody><tr> <th>Nome </th> <th>Senza monopoli magnetici </th> <th>Convenzione Ampere·metro </th> <th>Convenzione Weber </th></tr> <tr> <td>Legge di Gauss elettrica</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{E}}{\varepsilon }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mi>ε</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{E}}{\varepsilon }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bfbbb5eea902f31266df2b1604199a24538905" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.996ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{E}}{\varepsilon }}}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{E}}{\varepsilon }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mi>ε</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{E}}{\varepsilon }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bfbbb5eea902f31266df2b1604199a24538905" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.996ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{E}}{\varepsilon }}}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{E}}{\varepsilon }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mi>ε</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{E}}{\varepsilon }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bfbbb5eea902f31266df2b1604199a24538905" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.996ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{E}}{\varepsilon }}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Legge di Gauss magnetica</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16ee950683349dacdd9e9c262ff6133812747edd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.777ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu \rho _{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>μ</mi> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu \rho _{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af9e3900c9777d56e5b6ed92210b0e1a53450315" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.91ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu \rho _{H}}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c94de68be3641c20b2bc11de0c0f1497c9abbed8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.508ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{H}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Legge di Faraday-Neumann</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c51b9bcdb20f2cb68d89f32883228a0c7da51072" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:15.495ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>μ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1d4c808328e3448cd66153f2ad1034c587fdbf8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:22.809ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{H}}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mathbf {J} _{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mathbf {J} _{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ece53cf8badc20e18c07606770334c67de21fbf2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:21.408ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mathbf {J} _{H}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Teorema di Ampère-Maxwell</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>μ</mi> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>μ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88db82fa39d6e093bc20ff696196531a30d8c7c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.283ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{E}}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>μ</mi> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>μ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88db82fa39d6e093bc20ff696196531a30d8c7c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.283ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{E}}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>μ</mi> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>μ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88db82fa39d6e093bc20ff696196531a30d8c7c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.283ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu \mathbf {J} _{E}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Forza di Lorentz</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47f2a9d18e98f2eb6a777cc693721406184290fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.252ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+q_{B}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+q_{B}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71a37ff69e0811e39b7a82e553a88bc8762ba105" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:41.308ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+q_{B}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+{\frac {q_{B}}{\mu }}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mi>μ</mi> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+{\frac {q_{B}}{\mu }}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a826ac53d3b407742dcfd763efce616fac9b5df6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:42.144ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =q_{E}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+{\frac {q_{B}}{\mu }}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>In tutte queste equazioni <i>ρ<sub>H</sub></i> è la densità di carica magnetica, <b>J</b><sub><i>m</i></sub> è la densità di corrente magnetica, e <i>q<sub>H</sub></i> è la carica magnetica di una particella di test, definite analogamente alle rispettive cariche e densità elettriche. </p><p>Se le cariche magnetiche non esistono, o se esistono ma sono assenti nella regione presa in considerazione, le nuove variabili sono nulle e le equazioni estese si riducono alle equazioni convenzionali dell'elettromagnetismo come <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16ee950683349dacdd9e9c262ff6133812747edd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.777ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}"></span>. Classicamente la questione è: <i>Perché le cariche magnetiche sembrano sempre essere uguali a zero?</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Quantizzazione_della_carica_elettrica">Quantizzazione della carica elettrica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Quantizzazione della carica elettrica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Quantizzazione della carica elettrica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La quantizzazione della carica elettrica venne derivata teoricamente da <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a> a partire dalla <a href="/wiki/Meccanica_quantistica" title="Meccanica quantistica">meccanica quantistica</a> in un suo lavoro sull'<a href="/wiki/Elettromagnetismo" class="mw-redirect" title="Elettromagnetismo">elettromagnetismo</a> quantistico. Senza i monopoli magnetici, la presenza di cariche elettriche discrete deve essere semplicemente inserita nelle equazioni, ma nel 1931 Dirac osservò che una carica discreta discende naturalmente dalla meccanica quantistica.<sup id="cite_ref-diracorig_3-3" class="reference"><a href="#cite_note-diracorig-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Il risultato di Dirac può essere ottenuto con un ragionamento semiclassico. Un monopolo statico dovrebbe generare un campo magnetico radiale simile a quello elettrico:<sup id="cite_ref-monopolepoynting_19-0" class="reference"><a href="#cite_note-monopolepoynting-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q_{B}}{4\pi r^{2}}}{\hat {\mathbf {u} }}_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q_{B}}{4\pi r^{2}}}{\hat {\mathbf {u} }}_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/483b821fb696d2318e404a1e33f87bd600ee0284" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:12.892ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q_{B}}{4\pi r^{2}}}{\hat {\mathbf {u} }}_{r}}"></span></dd></dl> <p>Tuttavia, al contrario del campo elettrostatico, il momento angolare <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {L} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">L</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {L} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f5f750865376a1a4ae2b15a00b4ff9c75a66630" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.608ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {L} }"></span> di un elettrone in un campo magnetico centrale non è una quantità conservata. La variazione temporale del momento angolare vale: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(m\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\right)=\mathbf {r} \times m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">L</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(m\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\right)=\mathbf {r} \times m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53c86cafcfd86625848f811a12e2544eede37994" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:35.888ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(m\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\right)=\mathbf {r} \times m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>e usando l'espressione della <a href="/wiki/Forza_di_Lorentz" title="Forza di Lorentz">forza di Lorentz</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}=q_{E}\mathbf {v} \times \mathbf {B} =q_{E}{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {B} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}=q_{E}\mathbf {v} \times \mathbf {B} =q_{E}{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {B} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/929449ba3c3fdc638be5867761cbacf3726c4e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:36.327ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}=q_{E}\mathbf {v} \times \mathbf {B} =q_{E}{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {B} }"></span></dd></dl> <p>si ha infatti: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\mathbf {r} \times \left({\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times {\frac {1}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}\right)={\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\left({\frac {1}{r}}{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}-{\frac {\mathbf {u} _{r}}{r^{2}}}\left({\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\cdot \mathbf {r} \right)\right)={\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}{\frac {d\mathbf {u} _{r}}{dt}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">L</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\mathbf {r} \times \left({\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times {\frac {1}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}\right)={\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\left({\frac {1}{r}}{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}-{\frac {\mathbf {u} _{r}}{r^{2}}}\left({\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\cdot \mathbf {r} \right)\right)={\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}{\frac {d\mathbf {u} _{r}}{dt}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46e8aad1d5ac38c0fc6c116d7b485c8c09cfbc50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:78.696ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\mathbf {r} \times \left({\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times {\frac {1}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}\right)={\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\left({\frac {1}{r}}{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}-{\frac {\mathbf {u} _{r}}{r^{2}}}\left({\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\cdot \mathbf {r} \right)\right)={\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}{\frac {d\mathbf {u} _{r}}{dt}}}"></span></dd></dl> <p>Dell'espressione esplicita si nota che ad essere conservato non è il momento angolare classico <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {L} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">L</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {L} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f5f750865376a1a4ae2b15a00b4ff9c75a66630" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.608ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {L} }"></span> ma piuttosto: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {L_{t}} =\mathbf {L} -{\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\mathbf {u} _{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi mathvariant="bold">L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">t</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">L</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {L_{t}} =\mathbf {L} -{\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\mathbf {u} _{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2151b8e04daf72ef70d0bb7410e0830186338d98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.46ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {L_{t}} =\mathbf {L} -{\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\mathbf {u} _{r}}"></span></dd></dl> <p>L'ultimo termine aggiunto può essere interpretato come il momento angolare trasportato dal campo elettromagnetico, dato classicamente dal <a href="/wiki/Prodotto_vettoriale" title="Prodotto vettoriale">prodotto</a> del vettore posizione <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eca0f46511c4c986c48b254073732c0bd98ae0c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.102ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} }"></span> con il <a href="/wiki/Vettore_di_Poynting" title="Vettore di Poynting">vettore di Poynting</a>.<sup id="cite_ref-monopolepoynting_19-1" class="reference"><a href="#cite_note-monopolepoynting-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Secondo la meccanica quantistica, tuttavia, sia il momento angolare classico che quello totale devono essere <a href="/wiki/Quantizzazione_del_momento_angolare" title="Quantizzazione del momento angolare">quantizzati</a> in unità di <a href="/wiki/Costante_di_Planck" title="Costante di Planck">ħ</a>. Ne consegue che anche il prodotto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{E}q_{B}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{E}q_{B}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1673a89a4d6d5dca759bcbb4e4d980c9d885e74d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.041ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q_{E}q_{B}}"></span> deve essere quantizzato: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\mathbf {z} =n_{z}{\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\mathbf {z} =n_{z}{\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cffe4172fb0637a054f4ba25b7037478b72b1c0e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.703ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {q_{B}q_{E}}{4\pi }}\mathbf {z} =n_{z}{\frac {\hbar }{2}}}"></span></dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{z}=(\pm 1,\pm 2,\pm 3,...)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>±</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>±</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>±</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{z}=(\pm 1,\pm 2,\pm 3,...)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b4162d2fa0758b840c0d1998f3912b26376cf68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.42ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle n_{z}=(\pm 1,\pm 2,\pm 3,...)}"></span> è numero relativo. Questo significa che se anche un solo monopolo magnetico esiste nell'universo, tutte le cariche elettriche dovrebbero essere quantizzate, cioè multiple intere, positive o negative, di una carica elettrica fondamentale <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span>:<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{E}=n_{z}{\frac {2\pi \hbar }{q_{B}}}=(\pm e,\pm 2e,\pm 3e,...)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>±</mo> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mo>±</mo> <mn>2</mn> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mo>±</mo> <mn>3</mn> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{E}=n_{z}{\frac {2\pi \hbar }{q_{B}}}=(\pm e,\pm 2e,\pm 3e,...)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c3ae47a75a6bd9acbb0123bff3bd02bc54cad5f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:34.768ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle q_{E}=n_{z}{\frac {2\pi \hbar }{q_{B}}}=(\pm e,\pm 2e,\pm 3e,...)}"></span></dd></dl> <p>in accordo con quanto osservato nella natura. Dirac derivò questa relazione non ricorrendo ad un ragionamento semiclassico come quello presentato, ma piuttosto usando le proprietà delle trasformazioni di gauge applicate alla <a href="/wiki/Funzione_d%27onda" title="Funzione d'onda">funzione d'onda</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Interpretazione_topologica">Interpretazione topologica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Interpretazione topologica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Interpretazione topologica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Stringhe_di_Dirac">Stringhe di Dirac</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Stringhe di Dirac" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Stringhe di Dirac"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una carica magnetica netta e statica introduce un campo magnetico analogo a quello elettrostatico:<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a179659ac7409ed58cce51a88e058ef9eb9f456a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.75ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}}"></span></dd></dl> <p>Un campo magnetico centrale di questo tipo ha tuttavia una <a href="/wiki/Divergenza" title="Divergenza">divergenza</a> non nulla nell'origine <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {x} =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {x} =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e988dac229faa876a6324f3ef4b6e431e2db3b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.672ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {x} =0}"></span> pari esattamente alla carica magnetica: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =q_{B}\delta ^{3}(\mathbf {x} )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =q_{B}\delta ^{3}(\mathbf {x} )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9de5ed11529d696fd9c987caf735cdfc484b9e2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.459ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =q_{B}\delta ^{3}(\mathbf {x} )}"></span></dd></dl> <p>e diviene impossibile introdurre un <a href="/wiki/Potenziale_vettore" title="Potenziale vettore">potenziale vettore</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0795cc96c75d81520a120482662b90f024c9a1a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} }"></span> non singolare in modo che <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/436aaad562d4e3626ff807cadb0185658e4e6c51" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.795ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }"></span>; in quanto altrimenti la divergenza risulterebbe nulla ovunque: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bcafcdb526e3f9b9ab35007686abad9dd68d729" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.095ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0}"></span></dd></dl> <p>I potenziali vettori tuttavia hanno una grande importanza nella formulazione quantistica del campo elettromagnetico e dell'interazione fra questo e le particelle cariche, per cui è difficile evitare di costruire un <a href="/wiki/Potenziale_vettore" title="Potenziale vettore">potenziale vettore</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0795cc96c75d81520a120482662b90f024c9a1a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} }"></span> anche per un monopolo magnetico. </p><p>A questo scopo si può notare che un campo vettore <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8a3119dc5a8ba2e6520fbb0b6288d7a6330a9f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.53ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}"></span> orientato lungo l'<a href="/wiki/Sistema_di_coordinate#Sistema_sferico" title="Sistema di coordinate">azimut</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}=A_{\phi }^{+}\mathbf {u} _{\phi }={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {1-\cos(\theta )}{r\sin(\theta )}}\mathbf {u} _{\phi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϕ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϕ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϕ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}=A_{\phi }^{+}\mathbf {u} _{\phi }={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {1-\cos(\theta )}{r\sin(\theta )}}\mathbf {u} _{\phi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24451160b8ba71b601a91e34438e005559ba0930" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:32.578ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}=A_{\phi }^{+}\mathbf {u} _{\phi }={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {1-\cos(\theta )}{r\sin(\theta )}}\mathbf {u} _{\phi }}"></span></dd></dl> <p>permette di realizzare un campo magnetico centrale: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} ^{+}={\frac {1}{r\sin(\theta )}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin(\theta )A_{\phi }\right)\mathbf {u} _{r}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(rA_{\phi }\right)\mathbf {u} _{\theta }={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>r</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϕ</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϕ</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>θ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} ^{+}={\frac {1}{r\sin(\theta )}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin(\theta )A_{\phi }\right)\mathbf {u} _{r}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(rA_{\phi }\right)\mathbf {u} _{\theta }={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/804ce07391682de1f0368f5cab5833b2f1b3fd89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:65.397ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} ^{+}={\frac {1}{r\sin(\theta )}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin(\theta )A_{\phi }\right)\mathbf {u} _{r}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(rA_{\phi }\right)\mathbf {u} _{\theta }={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}}"></span></dd></dl> <p>ma è inevitabilmente singolare ed infinito per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab4db588619489e27efb50a1d0d5aa016c49ce15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.521ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta =\pi }"></span>. Il campo vettore <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8a3119dc5a8ba2e6520fbb0b6288d7a6330a9f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.53ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}"></span> può essere considerato come il campo vettore generato da un solenoide infinitesimamente sottile posto lungo l'asse-z negativo che si estende dall'origine fino all'infinito. Il problema dell'infinito che si ha per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab4db588619489e27efb50a1d0d5aa016c49ce15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.521ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta =\pi }"></span> può essere risolto introducendo un altro potenziale vettore <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0284a5349d36328e683c1ace88a1b14e57d6bcf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.53ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}=A_{\phi }^{-}\mathbf {u} _{\phi }={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {-1-\cos(\theta )}{r\sin(\theta )}}\mathbf {u} _{\phi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϕ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϕ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϕ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}=A_{\phi }^{-}\mathbf {u} _{\phi }={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {-1-\cos(\theta )}{r\sin(\theta )}}\mathbf {u} _{\phi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07c92acacf306f5e5fec2a8db785de7a600cc4de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:34.386ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}=A_{\phi }^{-}\mathbf {u} _{\phi }={\frac {q_{B}}{4\pi }}{\frac {-1-\cos(\theta )}{r\sin(\theta )}}\mathbf {u} _{\phi }}"></span></dd></dl> <p>singolare questa volta lungo l'asse-z positivo per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a7bc6e34b53e0e8a8815159c356b1acccf7ea24" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.351ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta =0}"></span>. Dato che i due potenziali differiscono per un gradiente di una funzione ossia per una <a href="/wiki/Trasformazione_di_gauge" class="mw-redirect" title="Trasformazione di gauge">trasformazione di gauge</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}-\mathbf {A} ^{-}={\frac {2q_{B}}{4\pi }}{\frac {u_{\phi }}{r\sin(\theta )}}={\frac {2q_{B}}{4\pi }}\nabla \phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϕ</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>r</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi>ϕ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}-\mathbf {A} ^{-}={\frac {2q_{B}}{4\pi }}{\frac {u_{\phi }}{r\sin(\theta )}}={\frac {2q_{B}}{4\pi }}\nabla \phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2da445b9beeb351c746d9d552a45886f13f4de21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:36.477ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}-\mathbf {A} ^{-}={\frac {2q_{B}}{4\pi }}{\frac {u_{\phi }}{r\sin(\theta )}}={\frac {2q_{B}}{4\pi }}\nabla \phi }"></span></dd></dl> <p>classicamente è possibile usare i due potenziali intercambiabilmente senza modificare la fisica dei campi elettromagnetici generati. È quindi possibile scegliere il potenziale vettore <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8a3119dc5a8ba2e6520fbb0b6288d7a6330a9f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.53ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}"></span> non infinito nell'asse-z positivo quando <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f44149d6ef295968e2c1d391c2f98c1da9fca30" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.349ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z>0}"></span> e quello <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0284a5349d36328e683c1ace88a1b14e57d6bcf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.53ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}"></span> nell'asse-z negativo quando <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d2a26ddecf19ed4b470af505b06859d13b2738" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.349ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z<0}"></span>, evitando quindi la presenza di infiniti grazie all'uso contemporaneo di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8a3119dc5a8ba2e6520fbb0b6288d7a6330a9f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.53ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0284a5349d36328e683c1ace88a1b14e57d6bcf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.53ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}"></span> in regioni differenti. Quando sia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8a3119dc5a8ba2e6520fbb0b6288d7a6330a9f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.53ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{+}}"></span> che <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0284a5349d36328e683c1ace88a1b14e57d6bcf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.53ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} ^{-}}"></span> non sono singolari, cioè lontano dall'asse z, è possibile usarli entrambi indifferentemente: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} (r,\theta ,\phi )={\begin{cases}\mathbf {A} ^{+}&0\leq \theta <\pi -\varepsilon \\\mathbf {A} ^{-}&0+\varepsilon <\theta \leq \pi \end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> <mo>≤</mo> <mi>θ</mi> <mo><</mo> <mi>π</mi> <mo>−</mo> <mi>ε</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mi>ε</mi> <mo><</mo> <mi>θ</mi> <mo>≤</mo> <mi>π</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} (r,\theta ,\phi )={\begin{cases}\mathbf {A} ^{+}&0\leq \theta <\pi -\varepsilon \\\mathbf {A} ^{-}&0+\varepsilon <\theta \leq \pi \end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92c7ed09c73d6202748d7af93460607c43ba4636" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:34.573ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} (r,\theta ,\phi )={\begin{cases}\mathbf {A} ^{+}&0\leq \theta <\pi -\varepsilon \\\mathbf {A} ^{-}&0+\varepsilon <\theta \leq \pi \end{cases}}}"></span></dd></dl> <p>Tuttavia dal punto di vista quantistico una trasformazione di gauge del campo vettore si riflette in un cambiamento simultaneo della fase della funzione d'onda <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi (r,\theta ,\phi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi (r,\theta ,\phi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d750f9b10268dc0d5cfe06e5dc5d401c4bdfbb40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.21ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Psi (r,\theta ,\phi )}"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi '(r,\theta ,\phi )\rightarrow \exp \left(i{\frac {q_{E}q_{B}}{\hbar }}\phi \right)\Psi (r,\theta ,\phi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mfrac> </mrow> <mi>ϕ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi '(r,\theta ,\phi )\rightarrow \exp \left(i{\frac {q_{E}q_{B}}{\hbar }}\phi \right)\Psi (r,\theta ,\phi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49118e88e7ef1598fb3fdeab1dda1f39f7f05dd9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:37.112ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \Psi '(r,\theta ,\phi )\rightarrow \exp \left(i{\frac {q_{E}q_{B}}{\hbar }}\phi \right)\Psi (r,\theta ,\phi )}"></span></dd></dl> <p>La funzione d'onda tuttavia deve essere continua e <a href="/wiki/Funzione_monodroma" class="mw-redirect" title="Funzione monodroma">monodroma</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi '(r,\theta ,\phi )=\Psi '(r,\theta ,\phi +2\pi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi '(r,\theta ,\phi )=\Psi '(r,\theta ,\phi +2\pi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/231cad5c9d44239f4a5e61420d2f592020aa532a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:28.222ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Psi '(r,\theta ,\phi )=\Psi '(r,\theta ,\phi +2\pi )}"></span>, condizione soddisfatta se e solo se il fattore esponenziale si riduce all'identità dopo una rotazione completa attorno all'asse z: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {q_{E}q_{B}}{\hbar }}=2\pi n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {q_{E}q_{B}}{\hbar }}=2\pi n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42033095cb473ed4534e0d336946ecd4bd0c2605" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:12.865ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {q_{E}q_{B}}{\hbar }}=2\pi n}"></span></dd></dl> <p>con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> numero intero positivo o negativo. In questo modo, grazie al comportamento della funzione d'onda sotto un cambio di gauge, la meccanica quantistica è in grado di prevedere naturalmente la quantizzazione della carica elettrica se anche solo un singolo monopolo esiste in natura. </p><p>Una <a href="/wiki/Teoria_di_gauge" title="Teoria di gauge">teoria di gauge</a> come l'elettromagnetismo è definita da un campo di gauge, con associato un elemento del gruppo per ogni curva nello spazio tempo. Per curve infinitesime, l'elemento del gruppo è circa uguale all'identità, mentre per curve lunghe l'elemento del gruppo è il prodotto successivo di elementi infinitesimi lungo il percorso. Nell'elettrodinamica, il gruppo è U(1), che è il <a href="/wiki/Gruppo_(matematica)" title="Gruppo (matematica)">gruppo</a> dei numeri complessi unimodulari rispetto alla moltiplicazione. Per linee infinitesime, l'elemento del gruppo è <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+iA_{\mu }dx^{\mu }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+iA_{\mu }dx^{\mu }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31debfd808a1b5b0a5f5fa5b2f6c856822a8c3d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:11.541ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 1+iA_{\mu }dx^{\mu }}"></span>, il che implica che per curve di lunghezza finita parametrizzate da s, l'elemento del gruppo è: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \prod _{s}(1+ieA_{\mu }{\operatorname {d} x^{\mu } \over \operatorname {d} s}\operatorname {d} s)=\mathrm {e} ^{ie\int A\cdot \operatorname {d} x}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </munder> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mo>⁡</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mo>⁡</mo> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mo>⁡</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mo>∫</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \prod _{s}(1+ieA_{\mu }{\operatorname {d} x^{\mu } \over \operatorname {d} s}\operatorname {d} s)=\mathrm {e} ^{ie\int A\cdot \operatorname {d} x}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8858e9874fe8bbcde40c3da978722baea263da37" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:33.912ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \prod _{s}(1+ieA_{\mu }{\operatorname {d} x^{\mu } \over \operatorname {d} s}\operatorname {d} s)=\mathrm {e} ^{ie\int A\cdot \operatorname {d} x}.}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>La mappa che associa alla curva il suo rispettivo elemento del gruppo è chiamata <a href="/w/index.php?title=Olonomia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Olonomia (la pagina non esiste)">olonomia</a>, e per il gruppo di gauge U(1) questa è il fattore di fase che la funzione d'onda delle particelle cariche acquisisce percorrendo per intero il circuito. Per un circuito: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e\oint _{\partial D}A\cdot dx=e\int _{D}(\nabla \times A)dS=e\int _{D}B\,dS.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> <msub> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>e</mi> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>×</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mi>e</mi> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mi>B</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>S</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e\oint _{\partial D}A\cdot dx=e\int _{D}(\nabla \times A)dS=e\int _{D}B\,dS.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1124db931225c3c8df7e98630f53be5bbb4fb3a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:43.496ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle e\oint _{\partial D}A\cdot dx=e\int _{D}(\nabla \times A)dS=e\int _{D}B\,dS.}"></span></dd></dl> <p>Quindi questa è la fase geometrica acquisita da una particella carica quando in un circuito vi è un flusso magnetico non nullo, ed essa prende il nome di <a href="/wiki/Fase_di_Berry" title="Fase di Berry">fase di Berry</a>. Quando un piccolo <a href="/wiki/Solenoide" title="Solenoide">solenoide</a> ha un flusso magnetico netto, vi sono delle frange di interferenza per le particelle cariche che circolano lungo o intorno al solenoide, che rivela così la sua presenza. Queste frange di interferenza sono state verificate sperimentalmente e questo fenomeno è noto come <a href="/wiki/Effetto_Aharonov-Bohm" title="Effetto Aharonov-Bohm">effetto di Aharonov-Bohm</a>. </p><p>Ma se tutte le particelle cariche sono multipli interi di e, solenoidi con un flusso di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi /e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi /e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd0affc8dae6f9509e261d23b1ebe2871bd8fc2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.74ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2\pi /e}"></span> non hanno frange di interferenza perché il fattore di fase per ciascuna particella carica è <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle e^{2\pi i}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle e^{2\pi i}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e73f69a15ed85d94da6f81b450d99885282b2b65" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.924ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle e^{2\pi i}=1}"></span>. Quindi questo tipo di solenoidi sono quanto-meccanicamente invisibili. Se un tale solenoide fosse in grado di trasportare un flusso di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi /e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi /e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd0affc8dae6f9509e261d23b1ebe2871bd8fc2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.74ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2\pi /e}"></span>, quando il flusso si disgiunge da una delle estremità, sarebbe indistinguibile da un monopolo. </p><p>Un campo magnetico centrale di un monopolo può infatti essere generato da un <a href="/wiki/Solenoide" title="Solenoide">solenoide</a> estremamente sottile, in cui una delle due estremità è posta all'infinito. All'interno del solenoide estremamente sottile il potenziale vettore <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/391292ffadc65b0cde3e96f23afcdb811619dd95" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {A}}}"></span> è singolare, in modo tale da poter generare un campo magnetico radiale. A livello classico, il solenoide infinitesimo e la singolarità del potenziale vettore artificialmente introdotti sarebbero inosservabili. Tuttavia, a livello quantistico, per l'<a href="/wiki/Effetto_Aharonov-Bohm" title="Effetto Aharonov-Bohm">effetto Aharonov-Bohm</a>, le frange di <a href="/wiki/Interferenza_(fisica)" title="Interferenza (fisica)">interferenza</a> delle particelle cariche permetterebbero di individuare questa solenoide a meno che il campo magnetico non soddisfi opportune condizioni di quantizzazione, imposte le quali si deriva la quantizzazione della carica elettrica. </p><p>La soluzione dei monopoli di Dirac infatti descrive un solenoide fatto come una linea infinitesima che finisce in un punto, e l'esatta locazione del solenoide è la parte singolare della soluzione, la stringa di Dirac. Le stringhe di Dirac collegano monopoli ed antimonopoli di opposte cariche magnetiche, anche se nella versione di Dirac, la stringa termina all'infinito. La stringa è invisibile, in modo che si può metterla dovunque e dividendo lo spazio in due zone, il campo in ogni zona può essere reso non singolare facendo scorrere la stringa dove non può essere veduta. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Formulazione_matematica">Formulazione matematica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Formulazione matematica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Formulazione matematica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In matematica un campo di gauge è definito come la <a href="/wiki/Connessione_(matematica)" title="Connessione (matematica)">connessione</a> sopra un <a href="/wiki/Fibrato_principale" title="Fibrato principale">fibrato principale</a> nello spazio-tempo. G è un gruppo di gauge e agisce su ciascuna fibra del fibrato separatamente. </p><p>Una <b>connessione</b> su un fibrato G indica come incollare le fibre F fra loro nell'intorno di un punto M. Inizia con un gruppo di simmetria continuo G che agisce su F, e poi associa un elemento del gruppo con ciascun cammino infinitesimo. La moltiplicazione del gruppo lungo ciascun cammino indica come muoversi da un punto del fibrato ad un altro, dall'azione dell'elemento di G di un cammino sulla fibra F. </p><p>In matematica la definizione di fibrato è fatta in modo da sottolineare la topologia, in modo che la nozione di connessione sia aggiunta sopra come un'ulteriore proprietà successiva. In fisica, la connessione è un oggetto fisico fondamentale. Una volta che si ha la connessione, appaiono fibrati non banali che si verificano come connessioni di fibrati banali. Per esempio il toro aggrovigliato è la connessione su un fibrato U(1) di un cerchio su un cerchio. </p><p>Se lo spazio-tempo non ha topologia, se è <b>R</b><sup>4</sup> lo spazio di tutte le possibili connessioni di <i>G</i>-fibrati principali è uno spazio connesso. Ma, se si considera cosa succede quando si rimuove una linea d'universo di tipo tempo dallo spazio-tempo, il risultante spazio tempo è omotopicamente equivalente alla sfera topologica <i>S</i><sup>2</sup>. </p><p>Un <i>G</i>-fibrato principale su <i>S</i><sup>2</sup> è definito ricoprendo <i>S</i><sup>2</sup> con due carte, ciascuna delle quali è omeomorfa alla 2-palla aperta in modo che la loro intersezione è omeomorfa alla striscia <i>S</i><sup>1</sup>×<i>I</i>. Le 2-palle sono omotopicamente banali e la linea è omotopicamente equivalente al cerchio <i>S</i><sup>1</sup>. Quindi una classificazione topologica delle possibili connessioni è ridotta a classificare le loro funzioni di transizione. Le funzioni di transizione mappano la striscia in G, e le differenti vie di mappare una striscia in G è data dal primo gruppo di omotopia di G. </p><p>Quindi, nella formulazione dei G-fibrati principali, una teoria di gauge ammette monopoli di Dirac garantendo che <i>G</i> non è semplicemente connesso, quindi ci sono cammini che vanno intorno al gruppo che non possono essere deformati ad un punto. <i>U</i>(1), che ha la carica quantizzata, non è semplicemente connesso e può avere monopoli di Dirac, mentre <b>R</b>, il suo gruppo di ricoprimento universale, è semplicemente connesso e non ha cariche quantizzate e non ammette monopoli di Dirac. La definizione matematica è equivalente a quella fisica, in modo che, seguendo Dirac, sono ammessi i campi di gauge i quali sono solo definiti a coppie di cammini e il campo di gauge su differenti cammini sono incollati dopo una trasformazione di gauge. </p><p>Questo argomento per i monopoli è una ridefinizione dei precedenti argomenti per le teorie puramente U(1). È generalizzabile a <i>d</i> + 1 dimensioni con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\geq 2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>≥</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\geq 2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4f0ac074e1d66eecdf58762164e0afd3d628232" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.477ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle d\geq 2}"></span> in molti modi. Una via possibile consiste nell'estendere tutto nelle dimensioni extra, in modo che i monopoli U(1) diventano porzioni di spazio di dimensione d-3. Un'altra via consiste nell'esaminare il tipo di singolarità topologiche in un punto con il gruppo di omotopia π<sub><i>d</i>−2</sub>(<i>G</i>). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Teoria_della_grande_unificazione">Teoria della grande unificazione</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Teoria della grande unificazione" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Teoria della grande unificazione"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Negli ultimi decenni una nuova classe di teorie in <a href="/wiki/Fisica_teorica" title="Fisica teorica">fisica teorica</a> ha anche supposto la presenza di monopoli magnetici. </p><p>Agli inizi degli anni '70 i successi della <a href="/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi" title="Teoria quantistica dei campi">teoria quantistica dei campi</a> e di quella di gauge nell'unificazione della <a href="/wiki/Forza_elettrodebole" class="mw-redirect" title="Forza elettrodebole">forza elettrodebole</a> con quella <a href="/wiki/Interazione_forte" title="Interazione forte">nucleare forte</a> ha spinto molti teorici nel tentativo di combinare fra loro l'<a href="/wiki/Elettromagnetismo" class="mw-redirect" title="Elettromagnetismo">elettromagnetismo</a> e le forze nucleari in una teoria detta GUT, <a href="/wiki/Teoria_della_grande_unificazione" title="Teoria della grande unificazione">Teoria della grande unificazione</a>. Molti modelli sono stati proposti, molti dei quali hanno curiosi aspetti che suggeriscono la presenza di reali monopoli magnetici. Più precisamente la GUT predice un range di particelle note come <a href="/wiki/Dione" class="mw-disambig" title="Dione">dioni</a>, che allo stato fondamentale sono dei monopoli. La carica dei monopoli predetta dalla GUT è di circa 1 o 2 gD, variando a seconda del modello. </p><p>La maggior parte delle particelle apparse in un campo quantistico sono instabili e decadono in altre particelle secondo varie reazioni che conservano determinate quantità. Le particelle stabili sono tali poiché non ci sono particelle più leggere e stabili in cui decadere conservando queste quantità. Per esempio l'<a href="/wiki/Elettrone" title="Elettrone">elettrone</a> ha un <a href="/wiki/Numero_leptonico" title="Numero leptonico">numero leptonico</a> di 1 e una carica elettrica unitaria negativa e l'ovvia stabilità dell'elettrone è garantita dal fatto che non ci sono particelle più leggere che conservino questi valori. Al contrario il <a href="/wiki/Muone" title="Muone">muone</a>, una sorta di pesante elettrone, decade in questi ultimi e non è stabile. </p><p>Anche i dioni nella GUT sono stabili, ma per ragioni completamente differenti. I dioni sono previsti in conseguenza della <a href="/w/index.php?title=Rottura_della_simmetria&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rottura della simmetria (la pagina non esiste)">rottura della simmetria</a> avvenuta nei primi istanti di vita dell'universo. In questo modello, i dioni sono presenti nella configurazione di vuoto in una particolare area dell'universo, in accordo con l'originale teoria di Dirac. Questi rimangono stabili, non in seguito alle condizioni di conservazione, ma perché non ci sono stati topologici più elementari nei quali possano decadere. </p><p>La lunghezza di scala a cui queste configurazioni possono esistere è chiamata "lunghezza di correlazione del sistema". Una lunghezza di correlazione non può essere più larga di quanto concesso dal <a href="/wiki/Principio_di_causalit%C3%A0" class="mw-redirect" title="Principio di causalità">principio di causalità</a>; inoltre, la lunghezza di correlazione per poter creare monopoli magnetici deve essere grande al massimo quanto la dimensione dell'orizzonte determinata dall'espansione dell'universo. In accordo con la logica, ci dovrebbe essere al massimo un monopolo per volume di orizzonte come accadeva quando occorse la rottura della simmetria. Questo fornisce una stima diretta dell'ammontare dei monopoli oggi, che dovrebbe essere circa 1011 volte la densità critica del nostro universo. L'universo sembra trovarsi circa nei dintorni della densità critica, quindi i monopoli dovrebbero essere abbastanza comuni. Per questa ragione, i monopoli divennero oggetto di grande interesse negli anni '70 e '80, insieme all'altra previsione della GUT, il <a href="/wiki/Decadimento_dei_protoni" class="mw-redirect" title="Decadimento dei protoni">decadimento del protone</a>. L'apparente problema con i monopoli è risolto dall'<a href="/wiki/Inflazione_(cosmologia)" title="Inflazione (cosmologia)">inflazione cosmica</a> che riduce di molto l'attesa abbondanza di monopoli magnetici. </p><p>Molte altre particelle predette dalla GUT sono oltre le nostre attuali possibilità sperimentali. Per esempio una grande classe di particelle note come <a href="/wiki/Bosoni_X_e_Y" title="Bosoni X e Y">bosoni X e Y</a> sono le particelle previste per mediare la <a href="/wiki/Forza_elettrodebole" class="mw-redirect" title="Forza elettrodebole">forza elettrodebole</a>, ma queste particelle sono estremamente instabili e massive, negando quindi la possibilità pratica di poterle creare direttamente negli acceleratori di particelle. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ricerche_sperimentali">Ricerche sperimentali</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=9" title="Modifica la sezione Ricerche sperimentali" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Ricerche sperimentali"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ci sono stati vari tentativi di rivelare monopoli magnetici nei raggi cosmici. Un caso che ha destato interesse è avvenuto nel 1973 mediante un pallone per raggi cosmici <sup id="cite_ref-PRL-35-487_8-1" class="reference"><a href="#cite_note-PRL-35-487-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, ma fu presto dimostrato da <a href="/wiki/Luis_%C3%81lvarez" title="Luis Álvarez">Luis Álvarez</a> essere semplicemente un nucleo di <a href="/wiki/Platino" title="Platino">platino</a> <sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Nella notte del 14 febbraio 1982 (data chiamata quindi talvolta "Il giorno dei Monopoli di San Valentino" <sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) Blas Cabrera<sup id="cite_ref-PRL-48-1378_9-1" class="reference"><a href="#cite_note-PRL-48-1378-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ha riportato che un monopolo magnetico ha attraversato una bobina superconduttrice accoppiata induttivamente ad uno <a href="/wiki/SQUID" title="SQUID">SQUID</a> e il segnale rivelato era esattamente quello previsto per un monopolo magnetico (il monopolo magnetico ha una carica magnetica esattamente eguale a due <a href="/wiki/Quanto_di_flusso" class="mw-redirect" title="Quanto di flusso">quanti di flusso</a>, quindi è un segnale ben quantificabile). La bobina che aveva rilevato l'evento era di pochi centimetri quadrati. Fu immediatamente mostrato<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> che l'esistenza del campo magnetico galattico di 0,5 nT pone un limite al flusso massimo di monopoli magnetici F<10<sup>-16</sup> cm<sup>-2</sup><a href="/wiki/Steradiante" title="Steradiante">sr</a><sup>-1</sup>s<sup>-1</sup>, infatti un monopolo magnetico in un campo magnetico acquista energia da parte del campo magnetico che quindi perde di intensità. Se fosse vero il risultato sperimentale di Cabrera il flusso di monopoli magnetici dovrebbe essere di F=10<sup>-9</sup> cm<sup>-2</sup>sr<sup>-1</sup>s<sup>-1</sup>. Vari gruppi di ricerca fecero in seguito esperimenti con circuiti superconduttori con bobine di superfici di vari ordini di grandezza maggiori, ma nessun monopolo magnetico è stato mai più rivelato. </p><p>Oltre a queste tecniche si può cercare la presenza dei monopoli negli <a href="/wiki/Acceleratori_di_particelle" class="mw-redirect" title="Acceleratori di particelle">acceleratori di particelle</a> direttamente o indirettamente. Le ricerche dirette cercano di verificare l'esistenza dei monopoli producendoli nello stato finale di un processo di <a href="/wiki/Scattering" title="Scattering">scattering</a>, come per esempio quello alla Drell-Yan: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p+{\bar {p}}\rightarrow M+{\bar {M}}+X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p+{\bar {p}}\rightarrow M+{\bar {M}}+X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1187e767d4da88105f8c1aef14df6976960b0796" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:21.618ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p+{\bar {p}}\rightarrow M+{\bar {M}}+X}"></span></dd></dl> <p>in cui si considera l'urto di una coppia <a href="/wiki/Protone" title="Protone">protone</a>-<a href="/wiki/Antiprotone" title="Antiprotone">antiprotone</a> che produce anche una coppia monopolo antimonopolo. Con questo tipo di analisi non si è mai osservato alcun evento di produzione di monopoli magnetici e si è così stabilito che un eventuale monopolo dovrebbe avere massa superiore a 360 <a href="/wiki/GeV" class="mw-redirect" title="GeV">GeV</a><sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Le ricerche indirette si rivolgono invece a cercare l'esistenza dei monopoli nelle correzioni virtuali radiative a processi che non comportano direttamente la produzione di monopoli magnetici nello stato finale, come ad esempio il decadimento del <a href="/wiki/Bosone_Z" class="mw-redirect" title="Bosone Z">bosone Z</a> in fotoni. Questi studi hanno stabilito che un monopolo magnetico di <a href="/wiki/Spin" title="Spin">spin</a> zero non può avere una massa inferiore a 1220 <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |m'|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |m'|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/216d6e2230952c116eb05388ff8e2a7c73c3d7f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.019ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle |m'|}"></span> <a href="/wiki/GeV" class="mw-redirect" title="GeV">GeV</a>, dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m'=eg}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>e</mi> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m'=eg}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad566e793cc1691b684edaa1599ed1ca05c2d84d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.023ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle m'=eg}"></span> è il numero della quantizzazione di carica magnetica<sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Altri studi basati invece sul calcolo del momento magnetico del muone pongono 120 <a href="/wiki/GeV" class="mw-redirect" title="GeV">GeV</a> come limite inferiore alla massa<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Altre ricerche sono state condotte tentando di evidenziare la presenza di monopoli magnetici fra i raggi cosmici. Un importante esperimento di questo tipo è stato condotto nei <a href="/wiki/Laboratori_nazionali_del_Gran_Sasso" title="Laboratori nazionali del Gran Sasso">laboratori nazionali del Gran Sasso</a> ed è stato chiamato con l'acronimo MACRO (<a href="/wiki/Monopole_Astrophysics_and_Cosmic_Ray_Observatory" title="Monopole Astrophysics and Cosmic Ray Observatory">Monopole Astrophysics and Cosmic Ray Observatory</a>). L'esperimento, concluso nel 2001, aveva come obbiettivo la ricerca di monopoli ad alta energia cinetica e con grandi masse che potrebbero essere stati prodotti nei primi istanti di vita dell'universo.<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Nessun evento associato ai monopoli magnetici è stato rilevato e questo ha permesso di porre il limite superiore di 5.6×10<sup>−15</sup> per centimetro quadrato per <a href="/wiki/Steradiante" title="Steradiante">steradiante</a> per secondo (cm<sup>−2</sup>sr<sup>−1</sup>s<sup>−1</sup>) al flusso cosmico di monopoli con velocità tra un decimillesimo e un millesimo rispetto a quella della luce.<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Monopoli_nei_sistemi_della_materia_condensata">Monopoli nei sistemi della materia condensata</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=10" title="Modifica la sezione Monopoli nei sistemi della materia condensata" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Monopoli nei sistemi della materia condensata"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mentre un monopolo magnetico come particella non è mai stato osservato, ci sono un grande numero di fenomeni nella <a href="/wiki/Fisica_della_materia_condensata" title="Fisica della materia condensata">fisica della materia condensata</a> dove un materiale, per gli effetti collettivi dei suoi elettroni e ioni, può mostrare effetti emergenti che globalmente hanno proprietà similari con i monopoli magnetici in certi aspetti.<sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite-bracket">[</span>30<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span class="cite-bracket">[</span>31<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-32" class="reference"><a href="#cite_note-32"><span class="cite-bracket">[</span>32<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-33" class="reference"><a href="#cite_note-33"><span class="cite-bracket">[</span>33<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-34" class="reference"><a href="#cite_note-34"><span class="cite-bracket">[</span>34<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Questi effetti non devono essere confusi con le particelle 'monopoli magnetici'; in particolare, la divergenza del campo magnetico microscopico è nulla dovunque in questi sistemi, al contrario di quanto accade in presenza di una vera particella 'monopolo magnetico'. L'andamento di queste quasi particelle dovrebbe diventare indistinguibile dai veri monopoli magnetici - e quindi ne meriterebbero appieno il nome - se quelli che sono chiamati tubi di flusso magnetici che connettono questi candidati monopoli divenissero inosservabili, che inoltre significa che questi tubi di flusso dovrebbero essere infinitamente sottili, obbedendo alla regola di quantizzazione di Dirac, e meriterebbero quindi di essere chiamati stringhe di Dirac. </p><p>In un articolo pubblicato in <a href="/wiki/Science" title="Science">Science</a> nel settembre 2009 i ricercatori Jonathan Morris e Alan Tennant dalla Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie (HZB) insieme con Santiago Grigera dall'Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos (IFLYSIB, CONICET) ed altri colleghi dal Dresden University of Technology, University di St. Andrews e dell'Oxford University hanno descritto l'osservazione di quasi-particelle simili come proprietà ai monopoli. Un singolo cristallo di titanato di disprosio in un reticolo di pirocloro ad alta pressione è stato raffreddato fino a 2 <a href="/wiki/Kelvin" title="Kelvin">kelvin</a>. Usando lo <a href="/wiki/Scattering" title="Scattering">scattering</a> di neutroni, è stato osservato che il momento magnetico si è allineato allo spin ghiacciato nelle fibre simili ai tubi di flusso intrecciati che assomigliano alle stringhe di Dirac. Al difetto che si è formato alla fine di ogni tubo, il campo magnetico sembra simile a quello di un monopolo. Usando un campo magnetico applicato per rompere la simmetria del sistema, i ricercatori potevano controllare la densità e l'orientamento di queste stringhe. È stato descritto inoltre un contributo alla capacità termica del sistema proveniente da un gas effettivo di queste quasi-particelle.<sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span class="cite-bracket">[</span>35<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-36" class="reference"><a href="#cite_note-36"><span class="cite-bracket">[</span>36<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Note">Note</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=11" title="Modifica la sezione Note" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Note"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://pdg.lbl.gov/2004/listings/s028.pdf"><span style="font-style:italic;">Particle Data Group summary of magnetic monopole search</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), su <span style="font-style:italic;">pdg.lbl.gov</span>. <small>URL consultato il 6 marzo 2012</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/EBchecked/topic/357230/magnetic-monopole"><span style="font-style:italic;">magnetic monopole</span></a>, su <span style="font-style:italic;">britannica.com</span>. <small>URL consultato il 6 marzo 2012</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-diracorig-3"><span class="mw-cite-backlink"><b>^</b> <sup><i><a href="#cite_ref-diracorig_3-0">a</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-diracorig_3-1">b</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-diracorig_3-2">c</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-diracorig_3-3">d</a></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/dirac1931.pdf"><span style="font-style:italic;">Quantised Singularities in the Electromagnetic Field</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), in <span style="font-style:italic;">Proc. 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(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="francese">FR</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.archive.org/stream/sancesdelasocit19physgoog">Free access online copy</a>.</span> </li> <li id="cite_note-articialmonopole-7"><span class="mw-cite-backlink"><b>^</b> <sup><i><a href="#cite_ref-articialmonopole_7-0">a</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-articialmonopole_7-1">b</a></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sciencedaily.com/releases/2013/05/130531103910.htm"><span style="font-style:italic;">Artificial Magnetic Monopoles Discovered</span></a>, su <span style="font-style:italic;">sciencedaily.com</span>. <small>URL consultato il 5 gennaio 2014</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-PRL-35-487-8"><span class="mw-cite-backlink"><b>^</b> <sup><i><a href="#cite_ref-PRL-35-487_8-0">a</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-PRL-35-487_8-1">b</a></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> P. 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Per la convenzione dove la carica magnetica ha unità di ampere-metro, vedere per esempio <a href="https://arxiv.org/abs/physics/0508099v1" class="extiw" title="arxiv:physics/0508099v1">arXiv:physics/0508099v1</a>, equazione (4).</span> </li> <li id="cite_note-monopolepoynting-19"><span class="mw-cite-backlink"><b>^</b> <sup><i><a href="#cite_ref-monopolepoynting_19-0">a</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-monopolepoynting_19-1">b</a></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.phy.duke.edu/~rgb/Class/Electrodynamics/Electrodynamics/node35.html"><span style="font-style:italic;">Dirac monopoles</span></a>, su <span style="font-style:italic;">phy.duke.edu</span>. <small>URL consultato il 12 gennaio 2014</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><a href="#Bibliografia">Jackson 1999</a>, sezione 6.11, equazione (6.153), pagina 275</span> </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Per la trattazione di questa sezione si veda <cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100627113138/http://bolvan.ph.utexas.edu/~vadim/Classes/2008f.homeworks/monopole.pdf"><span style="font-style:italic;">Magnetic Monopoles</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), su <span style="font-style:italic;">bolvan.ph.utexas.edu</span>. <small>URL consultato il 26 gennaio 2014</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://bolvan.ph.utexas.edu/~vadim/classes/2008f.homeworks/monopole.pdf">url originale</abbr> il 27 giugno 2010)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22"><b>^</b></a> <span class="reference-text">L. 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title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Bosoni_X_e_Y" title="Bosoni X e Y">Bosoni X e Y</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_della_grande_unificazione" title="Teoria della grande unificazione">Teoria della grande unificazione</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Altri_progetti">Altri progetti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=14" title="Modifica la sezione Altri progetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Altri progetti"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="interProject" class="toccolours" style="display: none; clear: both; margin-top: 2em"><p id="sisterProjects" style="background-color: #efefef; color: black; font-weight: bold; margin: 0"><span>Altri progetti</span></p><ul title="Collegamenti verso gli altri progetti Wikimedia"> <li class="" title=""><span class="plainlinks" title="commons:Category:Magnetic monopoles"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Magnetic_monopoles?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span></li></ul></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it" title="Collabora a Wikimedia Commons"><img alt="Collabora a Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/27px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/36px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span> contiene immagini o altri file su <b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Magnetic_monopoles?uselang=it">monopolo magnetico</a></span></b></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Collegamenti_esterni">Collegamenti esterni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&veaction=edit&section=15" title="Modifica la sezione Collegamenti esterni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Collegamenti esterni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170426211616/http://home.infn.it/it/comunicazione/comunicati-stampa/111-comunicati-stampa/comunicati-stampa-2016/1940-ricerca-dei-monopoli-magnetici-l-esperimento-moedal-pubblica-i-primi-risultati"><span style="font-style:italic;">Ricerca dei monopoli magnetici: l'esperimento MoEDAL pubblica i primi risultati</span></a>, su <span style="font-style:italic;">infn.it</span>, <a href="/wiki/Istituto_nazionale_di_fisica_nucleare" title="Istituto nazionale di fisica nucleare">Istituto nazionale di fisica nucleare</a>, 10 agosto 2016. <small>URL consultato il 9 luglio 2017</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://home.infn.it/it/comunicazione/comunicati-stampa/111-comunicati-stampa/comunicati-stampa-2016/1940-ricerca-dei-monopoli-magnetici-l-esperimento-moedal-pubblica-i-primi-risultati">url originale</abbr> il 26 aprile 2017)</small>.</cite></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141815314">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid #aaa;clear:both;margin:auto;padding:2px;width:100%}.mw-parser-output .navbox th{padding-left:1em;padding-right:1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:#ccf;font-size:90%;width:100%;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_navbar{float:left;margin:0;padding:0 10px 0 0;text-align:left;width:6em}.mw-parser-output .navbox_title{font-size:110%}.mw-parser-output .navbox_abovebelow{background:#ddf;font-size:90%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbox_group{background:#ddf;font-size:90%;padding:0 10px;white-space:nowrap}.mw-parser-output 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.navbox_group{background:var(--background-color-interactive-subtle)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .subnavbox_group{background:var(--background-color-neutral-subtle)!important}}</style><table class="navbox mw-collapsible mw-collapsed noprint metadata" id="navbox-Particelle"><tbody><tr><th colspan="3"><div class="navbox_navbar"><div class="noprint plainlinks" style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-base, #000000); white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Template:Particelle" title="Template:Particelle"><span title="Vai alla pagina del template">V</span></a> · <a href="/wiki/Discussioni_template:Particelle" title="Discussioni template:Particelle"><span title="Discuti del template">D</span></a> · <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Particelle&action=edit"><span title="Modifica il template. Usa l'anteprima prima di salvare">M</span></a></div></div><span class="navbox_title"><a href="/wiki/Particella_subatomica" title="Particella subatomica">Particelle in fisica</a></span></th></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:10%"><b><a href="/wiki/Particella_elementare" title="Particella elementare">Elementari</a></b></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd" style="background:transparent"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:9%;background:#e6e6ff"><b><a href="/wiki/Fermione" title="Fermione">Fermioni</a></b></th><td colspan="1"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:12%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Quark_(particella)" title="Quark (particella)">Quark</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Quark_up" title="Quark up">Up</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Quark_down" title="Quark down">Down</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Quark_charm" title="Quark charm">Charm</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Quark_strange" title="Quark strange">Strange</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Quark_top" title="Quark top">Top</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Quark_bottom" title="Quark bottom">Bottom</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:12%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Leptone" title="Leptone">Leptoni</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Elettrone" title="Elettrone">Elettrone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Positrone" title="Positrone">Positrone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Muone" title="Muone">Muone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Antimuone" class="mw-redirect" title="Antimuone">Antimuone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Tauone" title="Tauone">Tauone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Antitauone" class="mw-redirect" title="Antitauone">Antitauone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Neutrino_elettronico" title="Neutrino elettronico">Neutrino elettronico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Antineutrino_elettronico" class="mw-redirect" title="Antineutrino elettronico">Antineutrino elettronico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Neutrino_muonico" title="Neutrino muonico">Neutrino muonico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Antineutrino_muonico" class="mw-redirect" title="Antineutrino muonico">Antineutrino muonico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Neutrino_tauonico" title="Neutrino tauonico">Neutrino tauonico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Antineutrino_tauonico" class="mw-redirect" title="Antineutrino tauonico">Antineutrino tauonico</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:9%;background:#e6e6ff"><b><a href="/wiki/Bosone_(fisica)" title="Bosone (fisica)">Bosoni</a></b></th><td colspan="1"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal;width:12%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Bosone_di_gauge" title="Bosone di gauge">Gauge</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Fotone" title="Fotone">Fotone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gluone" title="Gluone">Gluone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Bosoni_W_e_Z" title="Bosoni W e Z">Bosoni W e Z</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal;width:12%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Bosone_scalare" title="Bosone scalare">Scalari</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Bosone_di_Higgs" title="Bosone di Higgs">Bosone di Higgs</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:9%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Lista_delle_particelle" class="mw-redirect" title="Lista delle particelle">Ipotetiche</a></th><td colspan="1"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="font-weight:normal;width:12%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Sparticella" title="Sparticella">Sparticelle</a></th><td colspan="1"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="font-weight:normal;width:8%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Gaugino" title="Gaugino">Gaugini</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Gluino" class="mw-redirect" title="Gluino">Gluino</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gravitino" class="mw-redirect" title="Gravitino">Gravitino</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fotino" class="mw-redirect" title="Fotino">Fotino</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="font-weight:normal;width:8%;background:#e6e6ff">Altre</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Axino" title="Axino">Axino</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Chargino" title="Chargino">Chargino</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Higgsino" class="mw-redirect" title="Higgsino">Higgsino</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Neutralino" title="Neutralino">Neutralino</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sfermione" title="Sfermione">Sfermione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Bosino_(particella)" title="Bosino (particella)">Bosino</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="font-weight:normal;width:12%;background:#e6e6ff">Altre</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Assione" title="Assione">Assione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Dilatone" title="Dilatone">Dilatone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gravitone" title="Gravitone">Gravitone</a><b> ·</b> <a class="mw-selflink selflink">Monopolo magnetico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Majorone" title="Majorone">Majorone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Tachione" title="Tachione">Tachione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Bosoni_X_e_Y" title="Bosoni X e Y">Bosoni X e Y</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Bosoni_W%27_e_Z%27" title="Bosoni W' e Z'">bosoni W' e Z'</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Neutrino_sterile" title="Neutrino sterile">Neutrino sterile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Preone_(fisica)" title="Preone (fisica)">Preone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fermione_di_Majorana" title="Fermione di Majorana">Fermione di Majorana</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:9%;background:#e6e6ff"><b>Altre</b></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Ghost_di_Faddeev-Popov" title="Ghost di Faddeev-Popov">Ghost di Faddeev-Popov</a></td></tr></tbody></table></td><td rowspan="3" class="navbox_image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Modello_Standard_delle_Particelle_Elementari.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Modello_Standard_delle_Particelle_Elementari.svg/400px-Modello_Standard_delle_Particelle_Elementari.svg.png" decoding="async" width="400" height="383" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Modello_Standard_delle_Particelle_Elementari.svg/600px-Modello_Standard_delle_Particelle_Elementari.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Modello_Standard_delle_Particelle_Elementari.svg/800px-Modello_Standard_delle_Particelle_Elementari.svg.png 2x" data-file-width="1390" data-file-height="1330" /></a></span></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:10%"><b><a href="/wiki/Stato_legato" class="mw-redirect" title="Stato legato">Composte</a></b></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even" style="background:transparent"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:9%;background:#e6e6ff"><b><a href="/wiki/Adrone" title="Adrone">Adroni</a></b></th><td colspan="1"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:12%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Barione" title="Barione">Barioni</a>/ <a href="/wiki/Iperone_(fisica)" title="Iperone (fisica)">iperoni</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Nucleone" title="Nucleone">Nucleone</a> (<a href="/wiki/Protone" title="Protone">Protone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Neutrone" title="Neutrone">Neutrone</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Barione_delta" title="Barione delta">Barione delta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Barione_lambda" title="Barione lambda">Barione lambda</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Barione_sigma" title="Barione sigma">Barione sigma</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Barione_Xi" title="Barione Xi">Barione Xi</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Barione_omega" title="Barione omega">Barione omega</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:12%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Mesone" title="Mesone">Mesoni</a>/ <a href="/wiki/Quarkonio" title="Quarkonio">quarkoni</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Pione" title="Pione">Pione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mesone_rho" title="Mesone rho">Mesone rho</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mesone_eta" title="Mesone eta">Mesoni eta e eta primo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mesone_phi" title="Mesone phi">Mesone phi</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mesone_omega" title="Mesone omega">Mesone omega</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mesone_J/Psi" title="Mesone J/Psi">Mesone J/Psi</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mesone_upsilon" title="Mesone upsilon">Mesone upsilon</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Kaone" title="Kaone">Kaone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mesone_B" title="Mesone B">Mesone B</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mesone_D" title="Mesone D">Mesone D</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:12%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Adrone_esotico" title="Adrone esotico">Adroni esotici</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Tetraquark" title="Tetraquark">Tetraquark</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Pentaquark" title="Pentaquark">Pentaquark</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:9%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Categoria:Particelle_composte_ipotetiche" title="Categoria:Particelle composte ipotetiche">Ipotetiche</a></th><td colspan="1"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="font-weight:normal; width:12%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Barione_esotico" title="Barione esotico">Barioni esotici</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Esaquark" title="Esaquark">Esaquark</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="font-weight:normal; width:12%;background:#e6e6ff"><a href="/wiki/Mesone_esotico" title="Mesone esotico">Mesoni esotici</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Glueball" title="Glueball">Glueball</a> (<a href="/w/index.php?title=Odderone&action=edit&redlink=1" class="new" title="Odderone (la pagina non esiste)">Odderone</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Mesone_theta" title="Mesone theta">Mesone theta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mesone_T" title="Mesone T">Mesone T</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="font-weight:normal; width:12%;background:#e6e6ff">Altre</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Molecola_mesonica" title="Molecola mesonica">Molecola mesonica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Pomerone" title="Pomerone">Pomerone</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:9%;background:#e6e6ff"><b>Altre</b></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Nucleo_atomico" title="Nucleo atomico">Nuclei atomici</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Atomo" title="Atomo">Atomi</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Atomo_esotico" title="Atomo esotico">Atomi esotici</a> (<a href="/wiki/Positronio" title="Positronio">Positronio</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Muonio_(fisica)" title="Muonio (fisica)">Muonio</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Tauonio" class="mw-redirect" title="Tauonio">Tauonio</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Pionio" title="Pionio">Pionio</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Atomolecola" title="Atomolecola">Atomolecole</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Molecola" title="Molecola">Molecole</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Superatomo" title="Superatomo">Superatomo</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="width:5em;font-weight:normal; width:10%"><b><a href="/wiki/Quasiparticella" title="Quasiparticella">Quasiparticelle</a></b></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd" style="background:transparent"><a href="/wiki/Droplettone" title="Droplettone">Droplettone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Eccitone" title="Eccitone">Eccitone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fasone" title="Fasone">Fasone</a><b> ·</b> <a href="/w/index.php?title=Frattone_(particella)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Frattone (particella) (la pagina non esiste)">Frattone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fonone" title="Fonone">Fonone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Lacuna_(fisica)" title="Lacuna (fisica)">Lacuna</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Levitone" title="Levitone">Levitone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Magnone_(fisica)" title="Magnone (fisica)">Magnone</a><b> ·</b> <a href="/w/index.php?title=Plasmarone&action=edit&redlink=1" class="new" title="Plasmarone (la pagina non esiste)">Plasmarone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Plasmone" title="Plasmone">Plasmone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Polaritone" title="Polaritone">Polaritone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Polarone" title="Polarone">Polarone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Qualunquone" title="Qualunquone">Qualunquone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Rotone" title="Rotone">Rotone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Skyrmione" title="Skyrmione">Skyrmione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Skyrmione_magnetico" title="Skyrmione magnetico">Skyrmione magnetico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Solitone" title="Solitone">Solitone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Solitone_di_Davydov" title="Solitone di Davydov">Solitone di Davydov</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spinone_(fisica)" title="Spinone (fisica)">Spinone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topolaritone" title="Topolaritone">Topolaritone</a></td></tr><tr><th colspan="3" class="navbox_abovebelow"><a href="/wiki/Cronologia_della_scoperta_delle_particelle" title="Cronologia della scoperta delle particelle">Cronologia della scoperta delle particelle</a></th></tr></tbody></table> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554510">.mw-parser-output .CdA{border:1px solid #aaa;width:100%;margin:auto;font-size:90%;padding:2px}.mw-parser-output .CdA th{background-color:#f2f2f2;font-weight:bold;width:20%}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}</style><table class="CdA"><tbody><tr><th><a href="/wiki/Aiuto:Controllo_di_autorit%C3%A0" title="Aiuto:Controllo di autorità">Controllo di autorità</a></th><td><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85079727">sh85079727</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4168573-8">4168573-8</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Israele" title="Biblioteca nazionale di Israele">J9U</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="ebraico">HE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007543560005171">987007543560005171</a></span></td></tr></tbody></table> <div class="noprint" style="width:100%; padding: 3px 0; display: flex; flex-wrap: wrap; row-gap: 4px; column-gap: 8px; box-sizing: border-box;"><div style="flex-basis: calc( 100% / 2 - 8px / 2 );"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140555418">.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{width:100%;line-height:25px;border:1px solid #CCF;background-color:#F0EEFF;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#FAFAFA}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}</style><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Bar_magnet.jpg" class="mw-file-description" title="Elettromagnetismo"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Bar_magnet.jpg/25px-Bar_magnet.jpg" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Bar_magnet.jpg/38px-Bar_magnet.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Bar_magnet.jpg/50px-Bar_magnet.jpg 2x" data-file-width="2048" data-file-height="1536" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Elettromagnetismo" title="Portale:Elettromagnetismo">Portale Elettromagnetismo</a></b></div></div><div style="flex-basis: calc( 100% / 2 - 8px / 2 );"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140555418"><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:P_physics.svg" class="mw-file-description" title="Quantistica"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/P_physics.svg/25px-P_physics.svg.png" decoding="async" width="25" height="23" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/P_physics.svg/38px-P_physics.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/P_physics.svg/50px-P_physics.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="360" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Quantistica" title="Portale:Quantistica">Portale Quantistica</a></b></div></div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Estratto da "<a dir="ltr" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&oldid=142069360">https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Monopolo_magnetico&oldid=142069360</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Categoria:Categorie" title="Categoria:Categorie">Categorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Magnetismo" title="Categoria:Magnetismo">Magnetismo</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Particelle_ipotetiche" title="Categoria:Particelle ipotetiche">Particelle ipotetiche</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorie nascoste: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_modulo_citazione_e_parametro_coautori" title="Categoria:Voci con modulo citazione e parametro coautori">Voci con modulo citazione e parametro coautori</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_LCCN" title="Categoria:Voci con codice LCCN">Voci con codice LCCN</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_GND" title="Categoria:Voci con codice GND">Voci con codice GND</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_J9U" title="Categoria:Voci con codice J9U">Voci con codice J9U</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_non_biografiche_con_codici_di_controllo_di_autorit%C3%A0" title="Categoria:Voci non biografiche con codici di controllo di autorità">Voci non biografiche con codici di controllo di autorità</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Questa pagina è stata modificata per l'ultima volta l'8 nov 2024 alle 10:29.</li> <li id="footer-info-copyright">Il testo è disponibile secondo la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.it">licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo</a>; 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