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mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Caos_qu%C3%A0ntic" title="Caos quàntic – catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Caos quàntic" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenchaos" title="Quantenchaos – allemand" lang="de" hreflang="de" data-title="Quantenchaos" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_chaos" title="Quantum chaos – anglais" lang="en" hreflang="en" data-title="Quantum chaos" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglais" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Caos_cu%C3%A1ntico" title="Caos cuántico – espagnol" lang="es" hreflang="es" data-title="Caos cuántico" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espagnol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A2%D8%B4%D9%88%D8%A8_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C" title="آشوب کوانتومی – persan" lang="fa" hreflang="fa" data-title="آشوب کوانتومی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persan" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9B%D7%90%D7%95%D7%A1_%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99" title="כאוס קוונטי – hébreu" lang="he" hreflang="he" data-title="כאוס קוונטי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hébreu" 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metadata bandeau-article bandeau-niveau-ebauche"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Symbol_spin_blue2.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Symbol_spin_blue2.svg/36px-Symbol_spin_blue2.svg.png" decoding="async" width="36" height="35" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Symbol_spin_blue2.svg/54px-Symbol_spin_blue2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Symbol_spin_blue2.svg/72px-Symbol_spin_blue2.svg.png 2x" data-file-width="89" data-file-height="87" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p><strong class="bandeau-titre">Cet article est une <a href="/wiki/Aide:%C3%89bauche" title="Aide:Ébauche">ébauche</a> concernant la <a href="/wiki/Physique_quantique" title="Physique quantique">physique quantique</a>.</strong> </p><p>Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (<b><a href="/wiki/Aide:Comment_modifier_une_page" title="Aide:Comment modifier une page">comment ?</a></b>) selon les recommandations des <a href="/wiki/Projet:Accueil" title="Projet:Accueil">projets correspondants</a>. </p><p>Consultez la liste des <b>tâches à accomplir</b> en <a href="/wiki/Discussion:Chaos_quantique" title="Discussion:Chaos quantique">page de discussion</a>. </p> </div></div> <p>Le terme « <b>chaos quantique</b> » désigne un champ de recherches ouvert dans les <a href="/wiki/Ann%C3%A9es_1970" title="Années 1970">années 1970</a> qui est issu des succès de la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_du_chaos" title="Théorie du chaos">théorie du chaos</a> en dynamique <a href="/wiki/M%C3%A9canique_hamiltonienne" title="Mécanique hamiltonienne">hamiltonienne</a> classique ; il tente essentiellement de répondre à la question : </p> <table class="centre" border="1" cellpadding="10" style="border-collapse:collapse"> <tbody><tr> <td bgcolor="#fff8ff"><i>Quel est le comportement en <a href="/wiki/M%C3%A9canique_quantique" title="Mécanique quantique">mécanique quantique</a> d'un système <a href="/wiki/M%C3%A9canique_classique" class="mw-redirect" title="Mécanique classique">classiquement</a> chaotique ?</i> </td></tr></tbody></table> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Présentation"><span id="Pr.C3.A9sentation"></span>Présentation</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Présentation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Présentation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La notion de <a href="/wiki/Chaos_(cosmogonie)" title="Chaos (cosmogonie)">chaos</a> renvoie à un <a href="/wiki/Concept_(philosophie)" title="Concept (philosophie)">concept</a> qui remonte à l'<a href="/wiki/Antiquit%C3%A9" title="Antiquité">Antiquité</a>, dans la perspective d'une explication du monde reposant sur le principe de l'harmonie et du <a href="/wiki/Cosmos_(philosophie)" title="Cosmos (philosophie)">cosmos</a>. Le terme est employé ici dans le sens d'une sensibilité extrême aux conditions initiales comme pour la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_du_chaos" title="Théorie du chaos">théorie du chaos</a> classique. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Résultats_principaux"><span id="R.C3.A9sultats_principaux"></span>Résultats principaux</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Résultats principaux" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Résultats principaux"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les recherches ont montré que : </p> <ul><li>il n'existe pas de « chaos quantique » au sens strict du terme, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de divergence exponentielle des <a href="/wiki/%C3%89tat_quantique" title="État quantique">états quantiques</a> au cours du temps dans l'<a href="/wiki/Espace_de_Hilbert" title="Espace de Hilbert">espace de Hilbert</a> qui serait l'analogue de la divergence exponentielle des orbites dans l'espace des phases classique. Cette absence de « sensibilité aux conditions initiales » en mécanique quantique est lié au fait que l'<a href="/wiki/%C3%89quation_de_Schr%C3%B6dinger" title="Équation de Schrödinger">équation de Schrödinger</a> est une équation <a href="/wiki/Application_lin%C3%A9aire" title="Application linéaire">linéaire</a> ; c'est pourquoi <a href="/wiki/Michael_Berry" class="mw-disambig" title="Michael Berry">Michael Berry</a> a suggéré d'utiliser l'expression « chaologie quantique » à la place de « chaos quantique » ;</li> <li>cependant, les systèmes physiques classiquement chaotiques présentent certaines propriétés quantiques clairement distinctes de celles des systèmes classiquement intégrables : il existe en quelque sorte des « signatures » quantiques du chaos classique sous-jacent.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Imprévisibilité"><span id="Impr.C3.A9visibilit.C3.A9"></span>Imprévisibilité</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Imprévisibilité" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Imprévisibilité"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Même s'il ne s'agit pas de comportement chaotique, la mécanique quantique introduit une imprécision intrinsèque avec le <a href="/wiki/Principe_d%27incertitude" title="Principe d'incertitude">principe d'incertitude</a> et les <a href="/wiki/Fluctuation_quantique" title="Fluctuation quantique">fluctuations quantiques</a>. De plus, le phénomène de <a href="/wiki/D%C3%A9coh%C3%A9rence_quantique" title="Décohérence quantique">décoherence</a> est aléatoire. Les mesures sur les systèmes quantiques sont donc imprévisibles, ce qui rend les systèmes macroscopiques <a href="/wiki/Pr%C3%A9vision" title="Prévision">imprévisibles</a> sur le long terme. </p><p>D'autre part, la <a href="/wiki/D%C3%A9coh%C3%A9rence_quantique" title="Décohérence quantique">décoherence</a> rend les systèmes non linéaires par l'effondrement de la fonction d'onde, permettant l'émergence des phénomènes classiques et notamment de la sensibilité aux <a href="/wiki/Condition_initiale" title="Condition initiale">conditions initiales</a>. Les mesures sur les systèmes quantiques peuvent donc être chaotiques, c'est-à-dire imprévisibles comme dans le cas classique du fait de la précision limitée des mesures, des calculs et de l'isolation des systèmes. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Signatures_quantiques_du_chaos_classique">Signatures quantiques du chaos classique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Signatures quantiques du chaos classique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Signatures quantiques du chaos classique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Orbites_périodiques_et_spectre_d'énergie"><span id="Orbites_p.C3.A9riodiques_et_spectre_d.27.C3.A9nergie"></span>Orbites périodiques et spectre d'énergie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Orbites périodiques et spectre d'énergie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Orbites périodiques et spectre d'énergie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En utilisant la formulation de <a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Richard Feynman</a> en <a href="/wiki/Int%C3%A9grale_de_chemin" title="Intégrale de chemin">intégrale de chemin</a> de la mécanique quantique, <a href="/wiki/Martin_Gutzwiller" title="Martin Gutzwiller">Martin Gutzwiller</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> a démontré en 1971 une relation intégrale liant à la limite semi-classique le spectre d'énergie quantique d'un système physique aux orbites périodiques classiques de ce même système. Cette relation est aujourd'hui appelée <a href="/w/index.php?title=Formule_des_traces_de_Gutzwiller&action=edit&redlink=1" class="new" title="Formule des traces de Gutzwiller (page inexistante)">formule des traces de Gutzwiller</a><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Or, les orbites périodiques ont des propriétés très différentes selon que la dynamique hamiltonienne classique est intégrable ou chaotique. </p><p>Il est intéressant de remarquer qu'il existe un système physique pour lequel la formule des traces approchée de Gutzwiller est en fait <i>exacte</i> : c'est le <a href="/wiki/Flot_g%C3%A9od%C3%A9sique" title="Flot géodésique">flot géodésique</a> sur une <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle_des_surfaces#Géométrie_hyperbolique" title="Géométrie différentielle des surfaces">surface compacte à courbure négative constante</a><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Une telle surface peut se représenter comme l'espace quotient du <a href="/wiki/Demi-plan_de_Poincar%C3%A9" title="Demi-plan de Poincaré">demi-plan de Poincaré</a> par un sous-groupe discret du groupe PSL(2,ℝ) des isométries. Cette formule exacte a été établie en 1956 par le mathématicien <a href="/wiki/Atle_Selberg" title="Atle Selberg">Atle Selberg</a> (indépendamment de la physique et des intégrales de chemin), et est aujourd'hui appelée <a href="/wiki/Formule_des_traces_de_Selberg" title="Formule des traces de Selberg">formule des traces de Selberg</a> en son honneur. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Propriétés_statistiques_du_spectre_d'énergie"><span id="Propri.C3.A9t.C3.A9s_statistiques_du_spectre_d.27.C3.A9nergie"></span>Propriétés statistiques du spectre d'énergie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Propriétés statistiques du spectre d'énergie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Propriétés statistiques du spectre d'énergie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les propriétés statistiques du spectre d'énergie d'un système physique classiquement chaotique sont très différentes de celle d'un <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_int%C3%A9grable" title="Système intégrable">système intégrable</a>. Oriol Bohigas, Marie-Joya Giannoni et Charles Schmidt (<a href="/wiki/Institut_national_de_physique_nucl%C3%A9aire_et_de_physique_des_particules" title="Institut national de physique nucléaire et de physique des particules">Institut de physique nucléaire</a>, Orsay) ont conjecturé que les propriétés des <i>fluctuations statistiques</i> du spectre d'énergie d'un système physique classiquement chaotique sont <i>universelles</i> (une fois normalisées), et bien décrites par un ensemble de <a href="/wiki/Matrices_al%C3%A9atoires" class="mw-redirect" title="Matrices aléatoires">matrices aléatoires</a> qui ne dépend que des symétries du système. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text">Chercheur chez <a href="/wiki/IBM" title="IBM">IBM</a> en Suisse, à New York et à Yorktown Heights</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Martin C. Gutzwiller, « Periodic orbits and classical quantization conditions », dans <i>Journal of Mathematical Physics</i>, 12 no. 3 (1971).</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/w/index.php?title=Nandor_Balazs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nandor Balazs (page inexistante)">Nandor Balazs</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nandor_Balazs" class="extiw" title="en:Nandor Balazs"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Nandor Balazs »">(en)</span></a> et André Voros, « Chaos on the pseudosphere », dans <i><a href="/wiki/Physics_Reports" title="Physics Reports">Physics Reports</a></i>, vol. 143, 1986, p. 109</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Voir aussi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Voir aussi"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_liés"><span id="Articles_li.C3.A9s"></span>Articles liés</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Articles liés" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Articles liés"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="column-count:3;column-gap:1em;" class="colonnes"> <ul><li><a href="/wiki/Demi-plan_de_Poincar%C3%A9" title="Demi-plan de Poincaré">Demi-plan de Poincaré</a></li> <li><a href="/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Riemann" title="Fonction zêta de Riemann">Fonction zêta de Riemann</a></li> <li><a href="/wiki/Formule_des_traces_de_Selberg" title="Formule des traces de Selberg">Formule des traces de Selberg</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Formule_des_traces_de_Gutzwiller&action=edit&redlink=1" class="new" title="Formule des traces de Gutzwiller (page inexistante)">Formule des traces de Gutzwiller</a></li> <li><a href="/wiki/Matrices_al%C3%A9atoires" class="mw-redirect" title="Matrices aléatoires">Matrices aléatoires</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_hyperbolique" title="Géométrie hyperbolique">Géométrie hyperbolique</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_du_chaos" title="Théorie du chaos">Théorie du chaos</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_syst%C3%A8mes_dynamiques" title="Théorie des systèmes dynamiques">Théorie des systèmes dynamiques</a></li> <li><a href="/wiki/Chaos_(cosmogonie)" title="Chaos (cosmogonie)">Chaos (cosmogonie)</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Généralités"><span id="G.C3.A9n.C3.A9ralit.C3.A9s"></span>Généralités</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Généralités" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Généralités"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Martin C. Gutzwiller, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/quantumchaos.html"><i>Quantum Chaos</i></a>, <a href="/wiki/Scientific_American" title="Scientific American">Scientific American</a> (January 1992).</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Marie-Joya Giannoni, André Voros et <a href="/wiki/Jean_Zinn-Justin" title="Jean Zinn-Justin">Jean Zinn-Justin</a> (éditeurs), <i>Chaos and quantum physics</i>, proceedings de l'<a href="/wiki/%C3%89cole_de_physique_des_Houches" title="École de physique des Houches">École d'Été de Physique Théorique des Houches</a>, Session 52 (1989), North-Holland (1991) <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/0-444-89277-X" title="Spécial:Ouvrages de référence/0-444-89277-X"><span class="nowrap">0-444-89277-X</span></a>)</small>.</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Martin C. Gutzwiller, <i>Chaos in classical and quantum mechanics</i>, Interdisciplinary Applied Mathematics 1, Springer-Verlag (1990) <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/0-387-97173-4" title="Spécial:Ouvrages de référence/0-387-97173-4"><span class="nowrap">0-387-97173-4</span></a>)</small>.</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Michael V. Berry, <i>Quantum chaology</i> (<a href="/w/index.php?title=Bakerian_Lecture&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bakerian Lecture (page inexistante)">Bakerian Lecture</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bakerian_Lecture" class="extiw" title="en:Bakerian Lecture"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Bakerian Lecture »">(en)</span></a>), <a href="/wiki/Proceedings_of_the_Royal_Society" title="Proceedings of the Royal Society">Proceedings of the Royal Society</a> A 413 (1987), 183-198 <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.phy.bris.ac.uk/people/berry_mv/the_papers/Berry163.pdf">texte intégral</a>]</small><abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr>.</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Michael V. Berry, <i>Quantum chaology, not quantum chaos</i>, Physica Scripta 40 (1989) 335-336 <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.phy.bris.ac.uk/people/berry_mv/the_papers/Berry191.pdf">texte intégral</a>]</small><abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr>.</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Michael V. Berry, <i>Chaology : the emerging science of unpredictability</i>, Proceedings of the <a href="/wiki/Royal_Institution" title="Royal Institution">Royal Institution</a> of Great Britain, 61 (1990) 189-204 <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.phy.bris.ac.uk/people/berry_mv/the_papers/Berry196.pdf">texte intégral</a>]</small><abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Formule_des_traces_de_Gutzwiller">Formule des traces de Gutzwiller</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Formule des traces de Gutzwiller" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Formule des traces de Gutzwiller"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Martin Lubcke, <i>Gutzwiller trace formula and applications</i> (<time class="nowrap" datetime="2001-06" data-sort-value="2001-06">Juin 2001</time>) <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.teorfys.uu.se/files/Martin_Lubcke_gutz.pdf">texte intégral</a>]</small><abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Optique_atomique">Optique atomique</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Optique atomique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Optique atomique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Farhan Saif, <i>Classical and quantum chaos in atom optics</i>, Physics Reports 419 (2005) 207 et Physics Reports 425 (2006) 369. <span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/quant-ph/0604066"><cite style="font-style:normal;">quant-ph/0604066</cite></a> », texte en accès libre, sur <span class="italique"><a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a></span></span>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Liens externes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Chaos_quantique&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Liens externes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p class="mw-empty-elt"> </p> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li class="mw-empty-elt"></li> <li class="mw-empty-elt"></li> <li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers"><a href="/wiki/Autorit%C3%A9_(sciences_de_l%27information)" title="Autorité (sciences de l'information)">Notices d'autorité</a><span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q1502341?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb12394116f">BnF</a></span> (<span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12394116f">données</a></span>)</li> </ul></div></li></ul> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Physique" title="Portail de la 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