Abstandsgesetz – Wikipedia

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Abstandsgesetz – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"1146b4d3-ff30-49e0-80b1-4bcff3a1c3f9","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Abstandsgesetz","wgTitle":"Abstandsgesetz","wgCurRevisionId":243209730,"wgRevisionId":243209730,"wgArticleId":454845,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories" :["Akustik","Elektrodynamik","Wellenlehre"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Abstandsgesetz","wgRelevantArticleId":454845,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":243209730,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":5000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true, "wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q333094","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","mediawiki.action.styles":"ready","mediawiki.interface.helpers.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready", "ext.flaggedRevs.basic":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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März 2024 um 19:41 Uhr durch <a href="/wiki/Benutzer:MrBenjo" class="mw-userlink" title="Benutzer:MrBenjo" data-mw-revid="243209730"><bdi>MrBenjo</bdi></a> <span class="mw-usertoollinks">(<a href="/wiki/Benutzer_Diskussion:MrBenjo" class="mw-usertoollinks-talk" title="Benutzer Diskussion:MrBenjo">Diskussion</a> | <a href="/wiki/Spezial:Beitr%C3%A4ge/MrBenjo" class="mw-usertoollinks-contribs" title="Spezial:Beiträge/MrBenjo">Beiträge</a>)</span> <span class="comment">(+Normdaten)</span>.</div><div id="mw-revision-nav">(<a href="/w/index.php?title=Abstandsgesetz&diff=prev&oldid=243209730" title="Abstandsgesetz">Unterschied</a>) <a href="/w/index.php?title=Abstandsgesetz&direction=prev&oldid=243209730" title="Abstandsgesetz">← Nächstältere Version</a> | Aktuelle Version (Unterschied) | Nächstjüngere Version → (Unterschied)</div></div></div></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div id="mw-fr-revision-tag-old" class="cdx-message mw-fr-message-box cdx-message--block cdx-message--notice flaggedrevs_notice plainlinks noprint"><span class="cdx-message__icon"></span><div class="cdx-message__content">Eine <a class="external text" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Abstandsgesetz&stableid=243209730">gesichtete Version</a> dieser Seite, die am <i>17. März 2024</i> <a class="external text" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Spezial:Logbuch&type=review&page=Abstandsgesetz">freigegeben</a> wurde, basiert auf dieser Version.</div></div><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Das <b>Abstandsgesetz</b> oder <b>Entfernungsgesetz</b> beschreibt die Abnahme einer <a href="/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">physikalischen Größe</a> mit wachsender Entfernung zur Quelle oder zum Sender. Voraussetzungen sind eine punktförmige Quelle (näherungsweise: kleine Ausdehnung der Quelle im Vergleich zur Entfernung), die <a href="/wiki/Isotrop" class="mw-redirect" title="Isotrop">isotrop</a> – also nicht gerichtet – emittiert, und ein freies Feld ohne reflektierende Berandung. Somit ist das Abstandsgesetz für praktische Anwendungen nur annäherungsweise nutzbar. </p><p>Im Falle von z. B. <a href="/wiki/Laser" title="Laser">Lasern</a> oder <a href="/wiki/Parabolantenne" title="Parabolantenne">Parabolantennen</a> sind weitere Einflüsse zu berücksichtigen wie der <a href="/wiki/Strahlqualit%C3%A4t" title="Strahlqualität">Divergenzwinkel</a> oder das <a href="/wiki/Antennendiagramm" title="Antennendiagramm">Antennendiagramm</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Für_Energiegrößen_–_das_1/r²-Gesetz"><span id="F.C3.BCr_Energiegr.C3.B6.C3.9Fen_.E2.80.93_das_1.2Fr.C2.B2-Gesetz"></span>Für Energiegrößen – das 1/<i>r</i>²-Gesetz</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Abstandsgesetz&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Für Energiegrößen – das 1/r²-Gesetz" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Abstandsgesetz&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Für Energiegrößen – das 1/r²-Gesetz"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Zu den <a href="/wiki/Energiegr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Energiegröße">Energiegrößen</a> gehören neben <a href="/wiki/Strahlungsintensit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Strahlungsintensität">Strahlungsintensitäten</a>, z. B. von <a href="/wiki/R%C3%B6ntgenstrahlung" title="Röntgenstrahlung">Röntgenstrahlung</a>, <a href="/wiki/Radioaktivit%C3%A4t" title="Radioaktivität">Radioaktivität</a>, <a href="/wiki/Sonnenstrahlung" title="Sonnenstrahlung">Sonnenstrahlung</a> (sichtbare Lichtstrahlung) oder anderen <a href="/wiki/Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetischen Wellen</a>, die sich in alle Richtungen ausbreiten, auch die <a href="/wiki/Schallintensit%C3%A4t" title="Schallintensität">Schallintensität</a>. Im Zusammenhang mit ionisierender Strahlung wird hierbei häufig vom <a href="/wiki/Abstandsquadratgesetz" title="Abstandsquadratgesetz">Abstandsquadratgesetz</a> gesprochen. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Inverse_square_law.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Inverse_square_law.svg/220px-Inverse_square_law.svg.png" decoding="async" width="220" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Inverse_square_law.svg/330px-Inverse_square_law.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Inverse_square_law.svg/440px-Inverse_square_law.svg.png 2x" data-file-width="480" data-file-height="320" /></a><figcaption> Abstandsgesetz für Energiegrößen</figcaption></figure> <p>Die <a href="/wiki/Energie" title="Energie">Energie</a> <i>E</i>, die von einer in den dreidimensionalen Raum gleichmäßig strahlenden Quelle ausgeht, verteilt sich auf eine Kugeloberfläche, die proportional mit dem Quadrat des Abstands <i>r</i> von der Quelle größer wird. Die Strahlungsintensität <i>I</i>, d. h. die "Leistung pro Fläche" (<i>P</i>/<i>A</i>), nimmt daher mit 1/<i>r</i><sup>2</sup> ab: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}I&\propto {\frac {1}{r^{2}}}\\\Rightarrow {\frac {I_{1}}{I_{2}}}&={\frac {{r_{2}}^{2}}{{r_{1}}^{2}}}\\\Leftrightarrow I_{2}&=I_{1}\cdot \left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)^{2}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>I</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>∝</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⇔</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}I&\propto {\frac {1}{r^{2}}}\\\Rightarrow {\frac {I_{1}}{I_{2}}}&={\frac {{r_{2}}^{2}}{{r_{1}}^{2}}}\\\Leftrightarrow I_{2}&=I_{1}\cdot \left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)^{2}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/708ca388f7a4a29e663da52c03756a49ea8e8d7b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -8.671ex; width:20.903ex; height:18.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}I&\propto {\frac {1}{r^{2}}}\\\Rightarrow {\frac {I_{1}}{I_{2}}}&={\frac {{r_{2}}^{2}}{{r_{1}}^{2}}}\\\Leftrightarrow I_{2}&=I_{1}\cdot \left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)^{2}\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Die Intensität fällt bei Entfernungsverdoppelung also auf <i>ein Viertel</i> des Anfangswertes. Dies entspricht einer <a href="/wiki/Logarithmische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Logarithmische Größe">Pegel</a>abnahme um 6 dB<sub><a href="/wiki/Quadratisches_Mittel" title="Quadratisches Mittel">RMS</a></sub>. </p><p>Allgemein lässt sich die Pegelabnahme folgendermaßen berechnen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\Delta L[dB_{\mathrm {RMS} }]={L_{2}}-{L_{1}}&=-10\cdot \lg {\frac {{r_{2}}^{2}}{{r_{1}}^{2}}}=&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\\\Leftrightarrow L_{2}[dB_{\mathrm {RMS} }]&=L_{1}&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\end{alignedat}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 0em 0em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>L</mi> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>d</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">R</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>10</mn> <mo>⋅</mo> <mi>lg</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>−</mo> <mn>20</mn> <mo>⋅</mo> <mi>lg</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⇔</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>d</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">R</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>−</mo> <mn>20</mn> <mo>⋅</mo> <mi>lg</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\Delta L[dB_{\mathrm {RMS} }]={L_{2}}-{L_{1}}&=-10\cdot \lg {\frac {{r_{2}}^{2}}{{r_{1}}^{2}}}=&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\\\Leftrightarrow L_{2}[dB_{\mathrm {RMS} }]&=L_{1}&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\end{alignedat}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b4dad1a4bb9291cb32ea0d62323be868d6a6c6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.876ex; margin-bottom: -0.295ex; width:53.153ex; height:11.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\Delta L[dB_{\mathrm {RMS} }]={L_{2}}-{L_{1}}&=-10\cdot \lg {\frac {{r_{2}}^{2}}{{r_{1}}^{2}}}=&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\\\Leftrightarrow L_{2}[dB_{\mathrm {RMS} }]&=L_{1}&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\end{alignedat}}}"></span></dd></dl> <p>Dabei ist lg der <a href="/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus">Logarithmus</a> zur Basis 10. </p><p>Für viele aus dem Alltag bekannte Strahlungsquellen gilt die o. g. Voraussetzung <i>gleichmäßig in den dreidimensionalen Raum strahlend</i> nicht oder nur als grobe Näherung. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Für_Effektivwerte_linearer_Feldgrößen_–_das_1/r-Gesetz"><span id="F.C3.BCr_Effektivwerte_linearer_Feldgr.C3.B6.C3.9Fen_.E2.80.93_das_1.2Fr-Gesetz"></span>Für Effektivwerte linearer Feldgrößen – das 1/<i>r</i>-Gesetz</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Abstandsgesetz&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Für Effektivwerte linearer Feldgrößen – das 1/r-Gesetz" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Abstandsgesetz&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Für Effektivwerte linearer Feldgrößen – das 1/r-Gesetz"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Zu den linearen <a href="/wiki/Feldgr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Feldgröße">Feldgrößen</a> gehören z. B. die <a href="/wiki/Akustik" title="Akustik">akustischen</a> Feldgrößen wie <a href="/wiki/Schalldruck" title="Schalldruck">Schalldruck</a>, <a href="/wiki/Schallschnelle" title="Schallschnelle">Schallschnelle</a> und <a href="/wiki/Schallauslenkung" class="mw-redirect" title="Schallauslenkung">Schallauslenkung</a> als <a href="/wiki/Schallfeldgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Schallfeldgröße">Schallfeldgrößen</a>. Die <a href="/wiki/Effektivwert" title="Effektivwert">Effektivwerte</a> dieser Größen nehmen umgekehrt proportional zur Entfernung von der Schallquelle ab, also mit 1/<i>r</i>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {p}}&\propto {\frac {1}{r}}\\\Rightarrow {\frac {{\tilde {p}}_{1}}{{\tilde {p}}_{2}}}&={\frac {r_{2}}{r_{1}}}\\\Leftrightarrow {\tilde {p}}_{2}&={\tilde {p}}_{1}\cdot {\frac {r_{1}}{r_{2}}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">~</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>∝</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">~</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">~</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⇔</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">~</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">~</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {p}}&\propto {\frac {1}{r}}\\\Rightarrow {\frac {{\tilde {p}}_{1}}{{\tilde {p}}_{2}}}&={\frac {r_{2}}{r_{1}}}\\\Leftrightarrow {\tilde {p}}_{2}&={\tilde {p}}_{1}\cdot {\frac {r_{1}}{r_{2}}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69c10ec8c1b65164787a5ca4f2fd5713571f0c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.671ex; width:17.1ex; height:16.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {p}}&\propto {\frac {1}{r}}\\\Rightarrow {\frac {{\tilde {p}}_{1}}{{\tilde {p}}_{2}}}&={\frac {r_{2}}{r_{1}}}\\\Leftrightarrow {\tilde {p}}_{2}&={\tilde {p}}_{1}\cdot {\frac {r_{1}}{r_{2}}}\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Bei Entfernungsverdoppelung fallen die Werte also auf <i>die Hälfte</i> des Anfangswertes. Dies entspricht – wie bei den quadratischen Größen – einer Pegelabnahme um 6 dB. Auch hier gilt also für die Pegeländerung der Effektivwerte in dB<sub><a href="/wiki/Schalldruckpegel" title="Schalldruckpegel">SPL</a></sub>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\Delta L[dB_{SPL}]={L_{2}}-{L_{1}}&=&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\\\Leftrightarrow L_{2}[dB_{SPL}]&=L_{1}&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\end{alignedat}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 0em 0em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>L</mi> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>d</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> <mi>P</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>−</mo> <mn>20</mn> <mo>⋅</mo> <mi>lg</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⇔</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>d</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> <mi>P</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>−</mo> <mn>20</mn> <mo>⋅</mo> <mi>lg</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\Delta L[dB_{SPL}]={L_{2}}-{L_{1}}&=&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\\\Leftrightarrow L_{2}[dB_{SPL}]&=L_{1}&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\end{alignedat}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2027f8d0903b177f1da39c0937e9e0c126f39dec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:41.118ex; height:10.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\Delta L[dB_{SPL}]={L_{2}}-{L_{1}}&=&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\\\Leftrightarrow L_{2}[dB_{SPL}]&=L_{1}&&-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\end{alignedat}}}"></span></dd></dl> <p>Pegeländerungen können also ohne Kenntnis darüber angegeben werden, ob es sich bei der Messgröße um eine quadratische oder lineare Größe handelt. Für eine Bestimmung der <a href="/wiki/Physikalische_Einheit" class="mw-redirect" title="Physikalische Einheit">physikalischen Einheiten</a> muss diese Kenntnis jedoch vorhanden sein. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Abstandsgesetz&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Abstandsgesetz&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sengpielaudio.com/PegelabnahmeVonSchalldruckUndIntensitaet.pdf">Pegelabnahme von Schalldruck und Schallintensität mit der Entfernung</a> (PDF-Datei; 76 kB)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sengpielaudio.com/Rechner-entfernung.htm">Dämpfung des Schallpegels mit der Entfernung</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sengpielaudio.com/Rechner-SchallUndEntfernung.htm">Wie nimmt der Schall mit der Entfernung ab?</a></li></ul> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://lccn.loc.gov/sh2020008832">sh2020008832</a></span> <span class="metadata"></span></div> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Abstandsgesetz&oldid=243209730">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Abstandsgesetz&oldid=243209730</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Akustik" title="Kategorie:Akustik">Akustik</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Elektrodynamik" title="Kategorie:Elektrodynamik">Elektrodynamik</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Wellenlehre" title="Kategorie:Wellenlehre">Wellenlehre</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Abstandsgesetz&returntoquery=oldid%3D243209730" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&returnto=Abstandsgesetz&returntoquery=oldid%3D243209730" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Abstandsgesetz" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Abstandsgesetz" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" 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href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%87%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%BF_%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%BF" title="எதிர் இருமடி விதி – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="எதிர் இருமடி விதி" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Ters_kare_yasas%C4%B1" title="Ters kare yasası – Türkisch" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Ters kare yasası" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Türkisch" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Закон обернених квадратів – 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Abstandsgesetz – Wikipedia