Pintagravitaatio – Wikipedia

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="fi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Pintagravitaatio – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )fiwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"fi normal","wgMonthNames":["","tammikuu","helmikuu","maaliskuu","huhtikuu","toukokuu","kesäkuu","heinäkuu","elokuu","syyskuu","lokakuu","marraskuu","joulukuu"],"wgRequestId":"c791c6a6-bfaf-4e24-8b91-67519c1ae9cd","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Pintagravitaatio","wgTitle":"Pintagravitaatio","wgCurRevisionId":22847626,"wgRevisionId":22847626,"wgArticleId":92367,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null, "wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Kääntäjä-parametria käyttävät viitteet","Sivut, joissa on virheellinen ISBN-tunniste","Tähtien ominaisuudet","Painovoima","Mustat aukot"],"wgPageViewLanguage":"fi","wgPageContentLanguage":"fi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Pintagravitaatio","wgRelevantArticleId":92367,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":22847626,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"fi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[], "wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1758384","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.hidePersonalSandboxEdits":"ready","ext.gadget.fiwiki_flaggedrevs_css_rcfix":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.publicarttablesort","ext.gadget.ViikonKilpailu","ext.gadget.WikiLovesMonunmets","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.frwiki_infobox_v3","ext.gadget.linkeddata","ext.gadget.perustiedotwikidatassa","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession", "oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=ext.gadget.fiwiki_flaggedrevs_css_rcfix%2ChidePersonalSandboxEdits&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Pintagravitaatio – Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fi.m.wikipedia.org/wiki/Pintagravitaatio"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Muokkaa" href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (fi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Pintagravitaatio"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Wikipedia-Atom-syöte" href="/w/index.php?title=Toiminnot:Tuoreet_muutokset&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Pintagravitaatio rootpage-Pintagravitaatio skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Pintagravitaatio</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Wikipediasta</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Siirry navigaatioon</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Siirry hakuun</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fi" dir="ltr"><p><b>Pintagravitaatio</b> eli painovoima taivaankappaleen pinnalla, <i>g</i>, on se <a href="/wiki/Kiihtyvyys" title="Kiihtyvyys">kiihtyvyys</a>, jonka <a href="/wiki/Gravitaatio" class="mw-redirect" title="Gravitaatio">gravitaatio</a> saa aikaan taivaankappaleen pinnalla. Se voidaan ajatella kiihtyvyydeksi, jonka koekappale saisi hyvin lähellä kohteen pintaa, edellyttäen että koekappaleen massa on paljon pienempi kuin itse taivaankappaleen, niin, ettei se itse aiheuta häiriötä. </p><p>Pintagravitaatio mitataan kiihtyvyyden yksiköillä, jollainen <a href="/wiki/SI-j%C3%A4rjestelm%C3%A4" class="mw-redirect" title="SI-järjestelmä">SI-järjestelmäsä</a> on <a href="/w/index.php?title=Metri_sekunnin_neli%C3%B6t%C3%A4_kohti&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metri sekunnin neliötä kohti (sivua ei ole)">metri sekunnin neliötä kohti</a>, m/s<sup>2</sup>. Usein se kuitenkin ilmaistaan <a href="/wiki/Maa" title="Maa">Maan</a> pinnalla vaikuttavan painovoiman kiihtyvyyden, <i>g</i> = 9.80665 m/s<sup>2</sup>, monikertana.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/Astrofysiikka" title="Astrofysiikka">Astrofysiikassa</a> sille käytetään usein <a href="/wiki/Logaritminen_asteikko" title="Logaritminen asteikko">logaritmista asteikkoa</a>, jolloin käytetty mittaluku, log <i>g</i>, on <a href="/wiki/Cgs-j%C3%A4rjestelm%C3%A4" title="Cgs-järjestelmä">cgs</a>-yksiköissä (cm/s<sup>2</sup>) ilmaistun kiihtyvyyden 10-kantainen eli <a href="/wiki/Briggsin_logaritmi" title="Briggsin logaritmi">Briggsin logaritmi</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Koska gravitaatio aiheuttaa kaikille kappaleille yhtä suuren kiihtyvyyden ja koska 1 m/s<sup>2</sup> = 100 cm/s<sup>2</sup>, on painovoiman kiihtyvyys Maan pinnalla cgs-yksiköissä 980,665 cm<sup>2</sup>, jonka 10-kantainen logaritmi log <i>g</i> = 2,992. </p><p><a href="/wiki/Valkoinen_k%C3%A4%C3%A4pi%C3%B6" title="Valkoinen kääpiö">Valkoisen kääpiön</a> pintagravitaatio on hyvin suuri, <a href="/wiki/Neutronit%C3%A4hti" title="Neutronitähti">neutronitähden</a> vielä suurempi. Neutronitähden suuren tiheyden vuoksi sen pintagravitaatio voi olla jopa 7·10<sup>12</sup> m/s², yli 7·10<sup>11</sup> kertaa suurempi kuin Maassa. Yksi seuraus tästä suuresta painovoimasta on sekin, että <a href="/wiki/Pakonopeus" title="Pakonopeus">pakonopeus</a> neutronitähden pinnalta voi olla jopa luokkaa 100 000 km/s, eli noin kolmasosa <a href="/wiki/Valonnopeus" title="Valonnopeus">valon nopeudesta</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="fi" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Sisällys</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Massa,_säde_ja_pintagravitaatio"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Massa, säde ja pintagravitaatio</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Ei-pallosymmetriset_kappaleet"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Ei-pallosymmetriset kappaleet</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Tähden_pintagravitaatio_ja_luminositeetti"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Tähden pintagravitaatio ja luminositeetti</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Mustan_aukon_pintagravitaatio"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Mustan aukon pintagravitaatio</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Schwarzschildin_ratkaisu"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Schwarzschildin ratkaisu</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Kerrin-Newmanin_ratkaisu"><span class="tocnumber">4.2</span> <span class="toctext">Kerrin-Newmanin ratkaisu</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Dynaamiset_mustat_aukot"><span class="tocnumber">4.3</span> <span class="toctext">Dynaamiset mustat aukot</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Katso_myös"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Katso myös</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Lähteet"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Lähteet</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Aiheesta_muualla"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Aiheesta muualla</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Massa,_säde_ja_pintagravitaatio"><span id="Massa.2C_s.C3.A4de_ja_pintagravitaatio"></span>Massa, säde ja pintagravitaatio</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit&section=1" title="Muokkaa osiota Massa, säde ja pintagravitaatio" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit&section=1" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Massa, säde ja pintagravitaatio"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Newtonin_painovoimalaki" title="Newtonin painovoimalaki">Newtonin gravitaatiolain</a> mukaan kappaleen aiheuttama <a href="/wiki/Gravitaatio" class="mw-redirect" title="Gravitaatio">gravitaatiovoima</a> on suoraan verrannollinen sen <a href="/wiki/Massa" title="Massa">massaan</a>: kaksinkertainen massa aiheuttaa kaksinkertaisen voiman. Gravitaatio noudattaa myös käänteisen neliön lakia, niin että kappaleen siirtäminen kaksinkertaiselle etäisyydelle pienentää painovoiman neljäsosaansa, kymmenkertaiselle etäisyydelle taas sadasosaan. Samaan tapaan myös esimerkiksi valon <a href="/wiki/Intensiteetti" title="Intensiteetti">intensiteetti</a> on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön: kaukaisista valonlähteistä havaitsija saa vähemmän valoa. </p><p>Suuret kappaleet kuten <a href="/wiki/Planeetta" title="Planeetta">planeetat</a> ja <a href="/wiki/T%C3%A4hti" title="Tähti">tähdet</a> ovat yleensä likipitäen pallon muotoisia, jolloin niiden pinnalla vallitsee <a href="/w/index.php?title=Hydrostaattinen_tasapaino&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hydrostaattinen tasapaino (sivua ei ole)">hydrostaattinen tasapaino</a> ja gravitaation <a href="/wiki/Potentiaalienergia" title="Potentiaalienergia">potentiaalienergia</a> on niiden pinnalla kaikkialla yhtä suuri. Niiden pinnassa voi kyllä olla epätasaisuuksia, mutta pienessä mittakaavassa <a href="/wiki/Eroosio" title="Eroosio">eroosiovoimat</a> pyrkivät vähitellen siirtämään keskimääräisen pinnan yläpuolella olevan aineen alemmaksi. Suuremmassa mittakaavassa taas planeetta tai tähti itse muuttaa muotoaan, kunnes tasapaino on saavutettu.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Useimpia taivaankappaleita voidaankin pitää lähes täydellisinä <a href="/wiki/Pallo" class="mw-disambig" title="Pallo">palloina</a>, mikäli niiden <a href="/wiki/Py%C3%B6rimisliike" title="Pyörimisliike">pyörimisliike</a> on hidasta. Nuorten, massiivisten tähtien pyörimisnopeus voi kuitenkin olla niin suuri, ekvaattorilla jopa 20 km/s, että tuloksena on suuri päiväntasaajan pullistuma. Tällaisia nopeasti pyöriviä tähtiä ovat esimerkiksi <a href="/wiki/Achernar" title="Achernar">Achernar</a>, <a href="/wiki/Altair" title="Altair">Altair</a>, <a href="/wiki/Regulus" title="Regulus">Regulus A</a> ja <a href="/wiki/Vega" title="Vega">Vega</a>. </p><p>Se seikka, että monet suuret taivaankappaleet ovat lähes pallomaisia, helpottaa pintagravitaation laskemista. Painovoima pallosymmetrisen kappaleen ulkopuolella on yhtä suuri kuin jos kappaleen koko massa olisi keskittynyt sen keskipisteeseen, kuten jo <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> osoitti.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Tämän vuoksi tietyn massaisen tähden tai planeetan pintagravitaatio on likipitäen kääntäen verrannollinen sen säteeseen, ja tietyn <a href="/wiki/Tiheys" title="Tiheys">tiheyden</a> omaavan tähden tai planeetan pintagravitaatio suoraan verrannollinen sen säteeseen. Esimerkiksi <a href="/wiki/Gliese_581_c" title="Gliese 581 c">Gliese 581 c</a>-nimisen <a href="/wiki/Eksoplaneetta" title="Eksoplaneetta">eksoplaneetan</a> massa on arvioiden mukaan viisi kertaa niin suuri kuin Maan.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Jos se on kiviplaneetta, jonka keskus on rautaa, sen säde lienee vain noin 50 % suurempi kuin Maan,<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-model_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-model-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> missä tapauksessa sen pintagravitaatio on noin 2,2 kertaa niin suuri kuin Maassa. Jos se sen sijaan koostuu pääasiassa jäästä tai vedestä, sen säde voisi olla kaksi kertaa niin suuri kuin Maan, missä tapauksessa pintagravitaatio olisi 1,25 kertaa niin suuri kuin Maassa. </p><p>Nämä verrannollisuudet voidaan ilmaista kaavalla <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g=Gm/r^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g=Gm/r^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8d6b05b0d7a23209e3f54fb19ef57c0da609fa5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.347ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle g=Gm/r^{2}}"></span>, missä <i>g</i> on planeetan pintagravitaatio, <i>G</i> <a href="/wiki/Gravitaatiovakio" title="Gravitaatiovakio">gravitaatiovakio</a>, <i>m</i> sen massa ja <i>r</i> sen säde. Jos kiihtyvyyden yksikkönä käytetään painovoiman kiihtyvyyttä Maan pinnalla (9,81 m/s²), massan yksikkönä Maan massaa (5,976·10<sup>24</sup>kg) ja pituusyksikkönä Maan sädettä (6371 km), saadaan kaava muotoon <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g=m/r^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g=m/r^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ff1b6a8badc0b79d2815d6d12fd91c290132cdd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.52ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle g=m/r^{2}}"></span>.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Esimerkiksi <a href="/wiki/Mars" title="Mars">Marsin</a> massa on 6.4185·10<sup>23</sup> kg = 0,107 Maan massaa ja säde 3390 km = 0,532 Maan sädettä<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Niinpä Marsin pintagravitaatio on likimäärin </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {0.107}{0.532^{2}}}=0.38}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>0.107</mn> <msup> <mn>0.532</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0.38</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {0.107}{0.532^{2}}}=0.38}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e4854f012613388994a4343681233910bfc8ede" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:14.42ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {0.107}{0.532^{2}}}=0.38}"></span></dd></dl> <p>kertaa Maan pintagravitaatio. </p><p>Pintagravitaatio voidaan ilmaista myös taivaankappaleen <a href="/wiki/Tiheys" title="Tiheys">tiheyden</a> ρ = <i>m</i>/<i>V</i> avulla seuraavasti: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g={{\frac {4\pi }{3}}G\rho r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>G</mi> <mi>ρ</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g={{\frac {4\pi }{3}}G\rho r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b0886f601f1b08776df6dcbea044825ce8c80fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.622ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle g={{\frac {4\pi }{3}}G\rho r}}"></span>.</dd></dl> <p>Nin ollen yhtä tiheiden taivaankappaleiden pintagravitaatio on suoraan verrannollinen taivaankappaleen säteeseen <i>r</i>. </p><p>Koska painovoima on kääntäen verrannollinen etäisyyteen taivaankappaleen keskipisteestä, avaruusasemalla, joka on 160 kilometrin korkeudessa, se on lähes yhtä suuri kuin Maan pinnalla. Syy siihen, ettei avaruusasema putoa maan pinnalle, ei ole, ettei se olisi gravitaation vaikutuksen alainen, vaan että se on nopeassa kiertoliikkeessä Maan ympäri, jolloin sen <a href="/wiki/Keskeiskiihtyvyys" class="mw-redirect" title="Keskeiskiihtyvyys">keskeiskiihtyvyys</a> on yhtä suuri kuin painovoiman kiihtyvyys. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ei-pallosymmetriset_kappaleet">Ei-pallosymmetriset kappaleet</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit&section=2" title="Muokkaa osiota Ei-pallosymmetriset kappaleet" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit&section=2" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Ei-pallosymmetriset kappaleet"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Useimmat todelliset taivaankappaleet eivät ole tarkalleen pallomaisia. Yksi syy tähän on, että monet niistä <a href="/wiki/Py%C3%B6rimisliike" title="Pyörimisliike">pyörivät</a>, minkä vuoksi niihin vaikuttavat painovoiman ja <a href="/wiki/Keskipakoisvoima" title="Keskipakoisvoima">keskipakoisvoima</a> yhdessä. Tämän vuoksi tähdet ja planeetat ovat navoiltaan litistyneitä, ja pintagravitaatio on päiväntasaajalla pienempi kuin navoilla. <a href="/wiki/Hal_Clement" title="Hal Clement">Hal Clement</a> kuvittelikin tieteisromaanissaan <i>Mission of Gravity</i> hyvin nopeasti pyörivän suurimassaisen planeetan, jonka pinnalla gravitaatio oli navoilla paljon suurempi kuin päiväntasaajalla. </p><p>Siinä määrin kuin kappaleen sisäinen tiheysjakauma poikkeaa symmetrisestä mallista, mitatun pintagravitaation perusteella voidaan tehdä päätelmiä kappaleen sisäisestä rakenteesta. Tätä on käytetty käytännössä hyväksi vuosista 1915-1916 lähtien, jolloin <a href="/wiki/Lor%C3%A1nd_E%C3%B6tv%C3%B6s" title="Loránd Eötvös">Loránd Eötvösin</a> <a href="/w/index.php?title=Torsiovaaka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Torsiovaaka (sivua ei ole)">torsiovaakaa</a> käytettiin öljyn etsimiseen läheltä <a href="/w/index.php?title=Egbell&action=edit&redlink=1" class="new" title="Egbell (sivua ei ole)">Egbelliä</a> (nyk. <a href="/w/index.php?title=Gbely&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gbely (sivua ei ole)">Gbelyä</a>) <a href="/wiki/Slovakia" title="Slovakia">Slovakiassa</a>.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup>, p. 1663;</sup><sup id="cite_ref-hung_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-hung-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup>, p. 223.</sup> Vuonna 1924 torsiovaa'an avulla paikannettiin <a href="/w/index.php?title=Nash_Dome&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nash Dome (sivua ei ole)">Nash Domen</a> öljykentät <a href="/wiki/Texas" title="Texas">Texasissa</a>.<sup id="cite_ref-hung_11-1" class="reference"><a href="#cite_note-hung-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup>, p. 223.</sup> </p><p>Jos kappale olisi muodoltaan esimerkiksi laaja taso, putkimainen, viiva, ontto kuori, kartio tai muu eri tavoin symmetrinen kappale, painovoima sen pinnalla olisi eri kohdissa hyvin eri suuri, mutta laskettavissa. Tällaisia taivaankappaleita ei tosin ole olemassa, mutta tällaisiakin tapauksia voidaan käyttää laskuesimerkkeinä, jotka havainnollistavat myös todellisten kappaleiden käyttäytymistä. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tähden_pintagravitaatio_ja_luminositeetti"><span id="T.C3.A4hden_pintagravitaatio_ja_luminositeetti"></span>Tähden pintagravitaatio ja luminositeetti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit&section=3" title="Muokkaa osiota Tähden pintagravitaatio ja luminositeetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit&section=3" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Tähden pintagravitaatio ja luminositeetti"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Tähtien läpimittaa ei voida mitata suoraan havaintojen perusteella, koska ne näyttävät pistemäisiltä suurimmillakin kaukoputkilla. Niiden pintagravitaatio, ja sen avulla myös säde, voidaan kuitenkin arvioida niiden <a href="/wiki/Luminositeettiluokka" class="mw-redirect" title="Luminositeettiluokka">luminositeettiluokan</a> perusteella. Tämä perustuu siihen, että tähden <a href="/wiki/Spektri" title="Spektri">spektriviivat</a> riippuvat voimakkaasti tähden pintagravitaatiosta, johon myös tähden <a href="/wiki/Luminositeetti" title="Luminositeetti">luminositeetti</a> on tiukasti sidoksissa.<sup id="cite_ref-ttp_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-ttp-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Esimerkiksi <a href="/wiki/J%C3%A4ttil%C3%A4ist%C3%A4hti" title="Jättiläistähti">jättiläis</a>- ja kääpiötähtien massat voivat olla samaa luokkaa, mutta niiden läpimitat ja sen mukaisesti pintagravitaatio ovat hyvin eri suuret, sillä jättiläistähden tiheys on paljon pienempi. Jättiläis- ja kääpiötähdet voidaankin erottaa toisistaan <a href="/wiki/Luminositeettiefekti" class="mw-redirect" title="Luminositeettiefekti">luminositeettiefektien</a> avulla. </p><p>Esimerkiksi spektriluokissa B, A ja F <a href="/wiki/Vety" title="Vety">vedyn</a> spekrtiviivat ovat sitä kapeammat, mitä suurempi on tähden luminositeetti. Tämä johtuu <a href="/wiki/Starkin_ilmi%C3%B6" title="Starkin ilmiö">Starkin ilmiöstä</a>: metalli-ionit aiheuttavat vetyatomien kohdalle sitä voimakkaamman <a href="/wiki/S%C3%A4hk%C3%B6kentt%C3%A4" title="Sähkökenttä">sähkökentän</a>, mitä suurempi on tähden tiheys ja samalla gravitaatio. Tämä saa vedyn energiatasot jakautumaan ja spektriviitat levenemään. Tämän vuoksi viivat ovat kirkkaimmilla tähdillä kapeat mutta <a href="/wiki/P%C3%A4%C3%A4sarja" title="Pääsarja">pääsarjan</a> tähdillä ja varsinkin <a href="/wiki/Valkoinen_k%C3%A4%C3%A4pi%C3%B6" title="Valkoinen kääpiö">valkoisilla kääpiöillä</a> levenneet.<sup id="cite_ref-ttp_12-1" class="reference"><a href="#cite_note-ttp-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Auringon tyyppisten G-spektriluokan tähtien luminositteeti ja samalla painovoima mitataan neutraalin <a href="/wiki/Rauta" title="Rauta">raudan</a> ja ionisoituneen <a href="/wiki/Strontium" title="Strontium">strontiumin</a> spektriviivojen Fe I ja Sr II avulla. Molemmat viivat muuttuvat lämpötilasta riippuen suunnilleen samoin, mutta Sr II -viivat voimistuvat luminositeetin kasvaessa (ja pintagravitaation samalla pienentyessä) paljon enemmän kuin Fe I -viivat.<sup id="cite_ref-ttp_12-2" class="reference"><a href="#cite_note-ttp-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Saman spektriluokan jättiläinen on punaisempi kuin pääsarjan tähti. Spektriluokkien G ja K jättiläisten spektreissä on voimakas <a href="/wiki/Syaaniyhdisteet" title="Syaaniyhdisteet">syaanin</a> absorptiovyö, joka on hyvin heikko pääsarjan tähdillä. Samanlaisia viivoja vastaa viileä jättiläinen ja kuuma pääsarjan tähti.<sup id="cite_ref-ttp_12-3" class="reference"><a href="#cite_note-ttp-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mustan_aukon_pintagravitaatio">Mustan aukon pintagravitaatio</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit&section=4" title="Muokkaa osiota Mustan aukon pintagravitaatio" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit&section=4" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Mustan aukon pintagravitaatio"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Yleinen_suhteellisuusteoria" title="Yleinen suhteellisuusteoria">Yleisessä suhteellisuusteoriassa</a> newtonilainen kiihtyvyyden käsite ei ole yhtä käyttökelpoinen. <a href="/wiki/Musta_aukko" title="Musta aukko">Mustien aukkojen</a> tapauksessa pintagravitaatiota ei voida määritellä kiihtyvyydeksi, jonka testikappale saisi sellaisen pinnalla. Tämä johtuu siitä, että <a href="/wiki/Tapahtumahorisontti" title="Tapahtumahorisontti">tapahtumahorisontilla</a> testikappaleen kiihtyvyys olisi suhteellisuusteorian mukaan ääretön. Tämän vuoksi käytetään renormalisoitua arvoa, joka vastaa newtonilaista arvoa heikkojen gravitaatiokenttien tapauksessa, joita voidaan käsitellä Newtonin fysiikan avulla. Yleisesti käytetty arvo on paikallinen ominaiskiihtyvyys kerrottuna gravitaatiosta aiheutuvan <a href="/wiki/Punasiirtym%C3%A4" title="Punasiirtymä">punasiirtymän</a> kertoimella. Näistä edellinen on tapahtumahoristontilla ääretön, jälkimmäinen nolla, mutta niiden tulolla on sitä lähestyttäessä äärellinen <a href="/wiki/Raja-arvo" title="Raja-arvo">raja-arvo</a>. Tapauksessa, jolloin musta aukko ei pyöri ja tapahtumahorisontin säde on sama kuin <a href="/wiki/Schwarzschildin_s%C3%A4de" title="Schwarzschildin säde">Schwarzschildin säde</a>, tämä arvo on määriteltävissä, olipa mustan aukon massa mikä tahansa. </p><p>Kun puhutaan mustan aukon pintagravitaatiosta, on kyseessä käsite, joka on analoginen newtonilaiselle pintagravitaatiolle mutta ei ole sama asia. Itse asiassa mustan aukon pintagravitaatio ei yleisessä tapauksessa ole määriteltävissä, sen sijaan kyllä siinä tapauksessa, jos tapahtumahorisontti on <a href="/w/index.php?title=Killingin_horisontti&action=edit&redlink=1" class="new" title="Killingin horisontti (sivua ei ole)">Killingin horisontti</a>. </p><p>Staattisen Killingin horisointin pintagravitaatio <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }"></span> on kiihtyvyys, joka tarvitaan pitämään kappale tapahtumahorisontilla. Matemaattisesti, jos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f616f6d9abc36f4acf71805487e34f584308fe6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.313ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle k^{a}}"></span> on sopivasti normalisoitu <a href="/w/index.php?title=Killingin_vektori&action=edit&redlink=1" class="new" title="Killingin vektori (sivua ei ole)">Killingin vektori</a>, pintagravitaatio on määriteltävissä kaavalla </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a}\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>κ</mi> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a}\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71bac803f5c6ab7ed4a92eb9c2b96362a773d6d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.086ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle k^{a}\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}"></span>,</dd></dl> <p>missä arvot ovat tapahtumahorisontilla vallitsevat. Staattisessa ja asymptoottisesti suoraviivaisessa aika-avaruudessa normalisointi on suoritettava siten, että <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a}k_{a}\rightarrow -1=r\rightarrow \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a}k_{a}\rightarrow -1=r\rightarrow \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d78159b66c71feda7356616fba8b0475211f21c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.296ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle k^{a}k_{a}\rightarrow -1=r\rightarrow \infty }"></span> ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa \geq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa \geq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9116cdbe7518638eb7b26515e903573d6f920d79" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.6ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \kappa \geq 0}"></span>. Schwarzschildin ratkaisulla valitaan <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f616f6d9abc36f4acf71805487e34f584308fe6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.313ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle k^{a}}"></span> aikasiirtymän Killingin vektoriksi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9c569dc7cbed11560b15da7490ffd22c871e0e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.742ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t}}}"></span>, ja yleisemmin Kerr-Newmanin ratkaisussa vastaavasti <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t}}+\Omega {\frac {\partial }{\partial \phi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ϕ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t}}+\Omega {\frac {\partial }{\partial \phi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57ebe1b606edb5c638d2482b100523cedf4bf407" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:18.8ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t}}+\Omega {\frac {\partial }{\partial \phi }}}"></span>, jolloin aikasiirtymän ja aksiaalisesti symmetristen Killingin vektorien lineaarikombinaatio on nolla horisontilla, jossa kulmanopeus on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schwarzschildin_ratkaisu">Schwarzschildin ratkaisu</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit&section=5" title="Muokkaa osiota Schwarzschildin ratkaisu" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit&section=5" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Schwarzschildin ratkaisu"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Koska <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f616f6d9abc36f4acf71805487e34f584308fe6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.313ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle k^{a}}"></span> on Killingin vektori, yhtälöstä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a}\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>κ</mi> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a}\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71bac803f5c6ab7ed4a92eb9c2b96362a773d6d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.086ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle k^{a}\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}"></span> seuraa, että <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -k^{a}\nabla ^{b}k_{a}=\kappa k^{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>κ</mi> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -k^{a}\nabla ^{b}k_{a}=\kappa k^{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9dbb5ef2895da5a34bbd7f5af6a2d20c8a579a72" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.894ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle -k^{a}\nabla ^{b}k_{a}=\kappa k^{b}}"></span>. Jos käytetään <a href="/wiki/Napakoordinaatisto" title="Napakoordinaatisto">napakoordinaateissa</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (t,r,\theta ,\phi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (t,r,\theta ,\phi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caa61ce2c0a7b5e0dd50e2627d92d4af74500d11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.275ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (t,r,\theta ,\phi )}"></span>, se on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a}=(1,0,0,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a}=(1,0,0,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aeb9ace39c00f4373d271070593356e9428b4d0b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.972ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle k^{a}=(1,0,0,0)}"></span>. Jos koordinaatit muunnetaan Eddingtonin-Finkelsteinin koordinaateiksi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v=t+r+2M\ln |r-2M|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>M</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>r</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v=t+r+2M\ln |r-2M|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb5c6cdcf82d4e265fbc61acdf885c81de2d79bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.901ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle v=t+r+2M\ln |r-2M|}"></span>, metriikka saa muodon <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)dv^{2}+2dvdr+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>d</mi> <msup> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>sin</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mi>d</mi> <msup> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)dv^{2}+2dvdr+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e1608a3b1a51068d40b07e4c6861641b1ce94ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:55.558ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)dv^{2}+2dvdr+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}).}"></span> </p><p>Yleisessä koordinaattimuunnoksessa Killingin vektori muuttuu kuin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{v}=A_{t}^{v}k^{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{v}=A_{t}^{v}k^{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4b1d7f758673bafbc3f36b5f6239b8a09064641" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.149ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle k^{v}=A_{t}^{v}k^{t}}"></span> , jolloin saadaan vektorit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a'}=(1,0,0,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>a</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a'}=(1,0,0,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c90f4521f9c455c6c1a53bef6f62d208f5d8216e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.504ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle k^{a'}=(1,0,0,0)}"></span> ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{a'}=\left(-1+{\frac {2M}{r}},1,0,0\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>a</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{a'}=\left(-1+{\frac {2M}{r}},1,0,0\right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a258312e274bec1b2590f50bc85ab501171be62a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:27.239ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle k_{a'}=\left(-1+{\frac {2M}{r}},1,0,0\right).}"></span> </p><p>Jos tähän sijoitetaan b=v, yhtälö <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{a}\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>κ</mi> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{a}\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71bac803f5c6ab7ed4a92eb9c2b96362a773d6d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.086ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle k^{a}\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}"></span> johtaa <a href="/wiki/Differentiaaliyht%C3%A4l%C3%B6" title="Differentiaaliyhtälö">differentiaaliyhtälöön</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(-1+{\frac {2M}{r}}\right)=\kappa .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>κ</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(-1+{\frac {2M}{r}}\right)=\kappa .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e5b6158f849aac5a130c04e59407f4f1bdbc809" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.154ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle -{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(-1+{\frac {2M}{r}}\right)=\kappa .}"></span> </p><p>Tämän vuoksi Schwarzschildin ratkaisuksi saadaan mustan aukon pintagravitaatioksi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa ={\frac {1}{4M}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>M</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\frac {1}{4M}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adae2704451c1afc621f15c1ab486dff347f8fce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.525ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\frac {1}{4M}}.}"></span>, missä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> on sen massa. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kerrin-Newmanin_ratkaisu">Kerrin-Newmanin ratkaisu</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit&section=6" title="Muokkaa osiota Kerrin-Newmanin ratkaisu" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit&section=6" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Kerrin-Newmanin ratkaisu"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/w/index.php?title=Kerrin-Newmanin_ratkaisu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kerrin-Newmanin ratkaisu (sivua ei ole)">Kerrin-Newmanin ratkaisun</a> mukainen pintagravitaatio on </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa ={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+a^{2})}}={\frac {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msqrt> <msup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+a^{2})}}={\frac {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd71c4ad3c4ca686496204389a14892940f0c792" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:58.503ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+a^{2})}}={\frac {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}}}"></span>,</dd></dl> <p>missä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> on <a href="/wiki/S%C3%A4hk%C3%B6varaus" title="Sähkövaraus">sähkövaraus</a> ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>J</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}"></span> <a href="/wiki/Liikem%C3%A4%C3%A4r%C3%A4momentti" class="mw-redirect" title="Liikemäärämomentti">liikemäärämomentti</a>. Tällöin määritellään, että <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>±</mo> </mrow> </msub> <mo>:=</mo> <mi>M</mi> <mo>±</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a57dbc0ab927e39bc78f2f52df2f17172d4fbb71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:33.333ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}"></span> vastaa kahta horisonttia ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a:=J/M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>:=</mo> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a:=J/M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59ef26abe0b96635502bb56f551ebfb0edddb84b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.051ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a:=J/M}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dynaamiset_mustat_aukot">Dynaamiset mustat aukot</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit&section=7" title="Muokkaa osiota Dynaamiset mustat aukot" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit&section=7" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Dynaamiset mustat aukot"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Stationaarisen mustan aukon pintagravitaatio on hyvin määritelty, koska kaikilla stationaarisilla mustilla aukoilla on Killingin mukainen tapahtumahorisontti.<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Viime aikoina on pyritty määrittelemään pintagravitaatio myös dynaamisille mustille aukoille, joissa aika-avaruudelle ei voida esittää Killingin vektorikenttää.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Eri kirjoittajat ovat vuosien kuluessa esittäneet erilaisia määritelmiä. Vielä ei ole päästy yksimielisyyteen siitä, mikä määritelmä, jos mikään, on oikea.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Katso_myös"><span id="Katso_my.C3.B6s"></span>Katso myös</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit&section=8" title="Muokkaa osiota Katso myös" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit&section=8" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Katso myös"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Spektriluokka" title="Spektriluokka">Luminositeettiluokka</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lähteet"><span id="L.C3.A4hteet"></span>Lähteet</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit&section=9" title="Muokkaa osiota Lähteet" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit&section=9" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lähteet"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="viitteet-malline" class="viitteet-malline" style="list-style-type:decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://physics.nist.gov/Document/sp330.pdf">The International System of Units (SI)</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20071031165844/http://physics.nist.gov/Document/sp330.pdf">Arkistoitu</a> – Internet Archive), ed. Barry N. Taylor, NIST Special Publication 330, s., 29, 2001.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="verkkoviite" title="Verkkoviite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.astro.keele.ac.uk/~bs/publs/review_text.html">The Determination of T<i>eff</i> and log <i>g</i> for B to G stars</a> <i>astro.keele.ac.uk</i>. Viitattu 6.6.2012.</span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="verkkoviite" title="Verkkoviite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/gen99/gen99251.htm">Why is the Earth round?</a> Ask A Scientist. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150226033240/http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/gen99/gen99251.htm">Arkistoitu</a> 26.2.2015. Viitattu 6.6.2012.</span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="kirjaviite" title="Kirjaviite">Isaac Newton: <i>The Mathematical Principles of Natural Philosophy, I kirja (ensimmäinen amerikkalainen painos)</i>, s. 218–226, kappale XII.  Kääntänyt Andrew Motte. New York:  Daniel Adee, 1848. </span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="verkkoviite" title="Verkkoviite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.eso.org/public/outreach/press-rel/pr-2007/pr-22-07.html">Astronomers Find First Earth-like Planet in Habitable Zone ESO 22/07</a>  25.4.2007. European Southern Observatory. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090617093157/http://www.eso.org/public/outreach/press-rel/pr-2007/pr-22-07.html">Arkistoitu</a> 17.6.2009. Viitattu 6.6.2012.</span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2007arXiv0704.3841U">The HARPS search for southern extra-solar planets XI. Super-Earths (5 & 8 M_Earth) in a 3-planet system</a>, S. Udry, X. Bonfils), X. Delfosse, T. Forveille, M. Mayor, C. Perrier, F. Bouchy, C. Lovis, F. Pepe, D. Queloz, and J.-L. Bertaux. arXiv:astro-ph/0704.3841.</span> </li> <li id="cite_note-model-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-model_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2007arXiv0704.3454V">Detailed Models of super-Earths: How well can we infer bulk properties?</a>, Diana Valencia, Dimitar D. Sasselov, and Richard J. O'Connell, arXiv:astro-ph/0704.3454.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/2_7/2_7_4.html">2.7.4 Physical properties of the Earth</a>, web page, accessed on line May 27, 2007.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="verkkoviite" title="Verkkoviite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/marsfact.html">Mars Fact Sheet</a> NASA. Viitattu 6.6.2012.</span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.lct.com/technical-pages/pdf/Li_G_Tut.pdf">Ellipsoid, geoid, gravity, geodesy, and geophysics</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20030828000456/http://www.lct.com/technical-pages/pdf/Li_G_Tut.pdf">Arkistoitu</a> – Internet Archive), Xiong Li and Hans-Jürgen Götze, <i>Geophysics</i>, <b>66</b>, #6 (November–December 2001), pp. 1660–1668. DOI <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1190/1.1487109">10.1190/1.1487109</a>.</span> </li> <li id="cite_note-hung-11"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-hung_11-0"><sup><i>a</i></sup></a> <a href="#cite_ref-hung_11-1"><sup><i>b</i></sup></a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.pp.bme.hu/ci/2002_2/pdf/ci2002_2_09.pdf">Prediction by Eötvös' torsion balance data in Hungary</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20071128200353/http://www.pp.bme.hu/ci/2002_2/pdf/ci2002_2_09.pdf">Arkistoitu</a> – Internet Archive), Gyula Tóth, <i>Periodica Polytechnica Ser. Civ. Eng.</i> <b>46</b>, #2 (2002), pp. 221–229.</span> </li> <li id="cite_note-ttp-12"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-ttp_12-0"><sup><i>a</i></sup></a> <a href="#cite_ref-ttp_12-1"><sup><i>b</i></sup></a> <a href="#cite_ref-ttp_12-2"><sup><i>c</i></sup></a> <a href="#cite_ref-ttp_12-3"><sup><i>d</i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span class="kirjaviite" title="Kirjaviite">Hannu Karttunen, Heikki Oja, Pekka Kröger, Markku Poutanen: <i>Tähtitieteen perusteet</i>, s. 260.  Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, Valtion painatuskeskus, 1984.  <span class="error">Virhe: Virheellinen ISBN-tunniste</span>  </span></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="kirjaviite" title="Kirjaviite">Robert Wald: <i>General Relativity</i>.  University Of Chicago Press, 1984.  <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/978-0-226-87033-5" title="Toiminnot:Kirjalähteet/978-0-226-87033-5">ISBN 978-0-226-87033-5</a> </span></span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="lehtiviite" title="Lehtiviite">Dymamical Surface Gravity. <i>Classical Quantum Gravity</i>, 2008, nro 25. </span></span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="lehtiviite" title="Lehtiviite">Dynamical surface gravity in spherically symmetric black hole formation. <i>Physical Review D</i>, marraskuu 2011, nro 84, s. 104008(11).  <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRevD.84.104008">10.1103/PhysRevD.84.104008</a>  <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.worldcat.org/issn/1550-2368">ISSN 1550-2368</a>  <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2011PhRvD..84j4008P">2011PhRvD..84j4008P</a> </span></span> </li> </ol> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aiheesta_muualla">Aiheesta muualla</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit&section=10" title="Muokkaa osiota Aiheesta muualla" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit&section=10" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Aiheesta muualla"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/lectures/node152.html">Newtonian surface gravity</a></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Noudettu kohteesta ”<a dir="ltr" href="https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Pintagravitaatio&oldid=22847626">https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Pintagravitaatio&oldid=22847626</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Toiminnot:Luokat" title="Toiminnot:Luokat">Luokat</a>: <ul><li><a href="/wiki/Luokka:T%C3%A4htien_ominaisuudet" title="Luokka:Tähtien ominaisuudet">Tähtien ominaisuudet</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Painovoima" title="Luokka:Painovoima">Painovoima</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Mustat_aukot" title="Luokka:Mustat aukot">Mustat aukot</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Piilotetut luokat: <ul><li><a href="/wiki/Luokka:K%C3%A4%C3%A4nt%C3%A4j%C3%A4-parametria_k%C3%A4ytt%C3%A4v%C3%A4t_viitteet" title="Luokka:Kääntäjä-parametria käyttävät viitteet">Kääntäjä-parametria käyttävät viitteet</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Sivut,_joissa_on_virheellinen_ISBN-tunniste" title="Luokka:Sivut, joissa on virheellinen ISBN-tunniste">Sivut, joissa on virheellinen ISBN-tunniste</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigointivalikko</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Henkilökohtaiset työkalut</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="IP-osoitteesi käyttäjäsivu">Et ole kirjautunut</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Oma_keskustelu" title="Keskustelu tämän IP-osoitteen muokkauksista [n]" accesskey="n"><span>Keskustelu</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Omat_muokkaukset" title="Luettelo tästä IP-osoitteesta tehdyistä muokkauksista [y]" accesskey="y"><span>Muokkaukset</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Luo_tunnus&returnto=Pintagravitaatio" title="On suositeltavaa luoda käyttäjätunnus ja kirjautua sisään. Se ei kuitenkaan ole pakollista."><span>Luo tunnus</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Kirjaudu_sis%C3%A4%C3%A4n&returnto=Pintagravitaatio" title="On suositeltavaa kirjautua sisään. Se ei kuitenkaan ole pakollista. [o]" accesskey="o"><span>Kirjaudu sisään</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Nimiavaruudet</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Pintagravitaatio" title="Näytä sisältösivu [c]" accesskey="c"><span>Artikkeli</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Keskustelu:Pintagravitaatio" rel="discussion" title="Keskustele sisällöstä [t]" accesskey="t"><span>Keskustelu</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">suomi</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Näkymät</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Pintagravitaatio"><span>Lue</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&veaction=edit" title="Muokkaa tätä sivua [v]" accesskey="v"><span>Muokkaa</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=edit" title="Muokkaa tämän sivun lähdekoodia [e]" accesskey="e"><span>Muokkaa wikitekstiä</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=history" title="Sivun aikaisemmat versiot [h]" accesskey="h"><span>Näytä historia</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Lisää valintoja" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muut</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Haku</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Hae Wikipediasta" aria-label="Hae Wikipediasta" autocapitalize="sentences" title="Hae Wikipediasta [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Toiminnot:Haku"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Hae sivuilta tätä tekstiä" value="Hae"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Siirry sivulle, joka on tarkalleen tällä nimellä" value="Siirry"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/Wikipedia:Etusivu" title="Etusivu"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Valikko</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Etusivu" title="Siirry etusivulle [z]" accesskey="z"><span>Etusivu</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tietoja"><span>Tietoja Wikipediasta</span></a></li><li id="n-allarticles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Selaa_luokittain"><span>Kaikki sivut</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Satunnainen_sivu" title="Avaa satunnainen sivu [x]" accesskey="x"><span>Satunnainen artikkeli</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-interaction" class="mw-portlet mw-portlet-interaction vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-interaction-label" > <h3 id="p-interaction-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Osallistuminen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ohje:Sis%C3%A4llys" title="Ohjeita"><span>Ohje</span></a></li><li id="n-Kahvihuone" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kahvihuone"><span>Kahvihuone</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Ajankohtaista" title="Taustatietoa tämänhetkisistä tapahtumista"><span>Ajankohtaista</span></a></li><li id="n-Tuoreet-odottavat-muutokset" class="mw-list-item"><a href="//fi.wikipedia.org/wiki/Toiminnot:Tuoreet_muutokset?damaging=&goodfaith=&hideliu=0&hideanons=0&userExpLevel=&hidemyself=0&hidebyothers=0&hidebots=1&hidehumans=0&hidepatrolled=1&hideunpatrolled=0&hideminor=0&hidemajor=0&hidepageedits=0&hidenewpages=0&hidecategorization=1&hideWikibase=1&hidelog=0&highlight=1&goodfaith__verylikelybad_color=c5&goodfaith__likelybad_color=c4&goodfaith__maybebad_color=c3&damaging__verylikelybad_color=c5&damaging__likelybad_color=c4&damaging__maybebad_color=c3"><span>Tuoreet odottavat muutokset</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Tuoreet_muutokset" title="Luettelo tuoreista muutoksista [r]" accesskey="r"><span>Tuoreet muutokset</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fi.wikipedia.org&uselang=fi" title="Tue meitä"><span>Lahjoitukset</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Työkalut</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:T%C3%A4nne_viittaavat_sivut/Pintagravitaatio" title="Lista sivuista, jotka viittaavat tänne [j]" accesskey="j"><span>Tänne viittaavat sivut</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Linkitetyt_muutokset/Pintagravitaatio" rel="nofollow" title="Viimeisimmät muokkaukset sivuissa, joille viitataan tältä sivulta [k]" accesskey="k"><span>Linkitettyjen sivujen muutokset</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Toimintosivut" title="Näytä toimintosivut [q]" accesskey="q"><span>Toimintosivut</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&oldid=22847626" title="Ikilinkki tämän sivun tähän versioon"><span>Ikilinkki</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&action=info" title="Enemmän tietoa tästä sivusta"><span>Sivun tiedot</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Viittaus&page=Pintagravitaatio&id=22847626&wpFormIdentifier=titleform" title="Tietoa tämän sivun lainaamisesta"><span>Viitetiedot</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffi.wikipedia.org%2Fwiki%2FPintagravitaatio"><span>Lyhennä URL-osoite</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffi.wikipedia.org%2Fwiki%2FPintagravitaatio"><span>Lataa QR-koodi</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Tulosta/vie</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:DownloadAsPdf&page=Pintagravitaatio&action=show-download-screen"><span>Lataa PDF-tiedostona</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Pintagravitaatio&printable=yes" title="Tulostettava versio [p]" accesskey="p"><span>Tulostettava versio</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muissa hankkeissa</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1758384" title="Linkki yhdistettyyn keskustietovaraston kohteeseen [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-kohde</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muilla kielillä</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%A7%D8%B0%D8%A8%D9%8A%D8%A9_%D8%B3%D8%B7%D8%AD%D9%8A%D8%A9" title="جاذبية سطحية — arabia" lang="ar" hreflang="ar" data-title="جاذبية سطحية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabia" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Gravitasi_permukaan" title="Gravitasi permukaan — indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Gravitasi permukaan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Graviti_permukaan" title="Graviti permukaan — malaiji" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Graviti permukaan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaiji" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Gravetat_superficial" title="Gravetat superficial — katalaani" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Gravetat superficial" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="katalaani" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_gravity" title="Surface gravity — englanti" lang="en" hreflang="en" data-title="Surface gravity" data-language-autonym="English" data-language-local-name="englanti" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B4_%D8%B3%D8%B7%D8%AD%DB%8C" title="گرانش سطحی — persia" lang="fa" hreflang="fa" data-title="گرانش سطحی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persia" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravit%C3%A9_de_surface" title="Gravité de surface — ranska" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Gravité de surface" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ranska" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%9C%EB%A9%B4%EC%A4%91%EB%A0%A5" title="표면중력 — korea" lang="ko" hreflang="ko" data-title="표면중력" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="korea" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Gravit%C3%A0_di_superficie" title="Gravità di superficie — italia" lang="it" hreflang="it" data-title="Gravità di superficie" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italia" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Површинска гравитација — makedonia" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Површинска гравитација" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="makedonia" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E9%87%8D%E5%8A%9B" title="表面重力 — japani" lang="ja" hreflang="ja" data-title="表面重力" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japani" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Overflategravitasjon" title="Overflategravitasjon — norjan bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Overflategravitasjon" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norjan bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Поверхностная гравитация — venäjä" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Поверхностная гравитация" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="venäjä" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Surface_gravity" title="Surface gravity — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Surface gravity" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Povr%C5%A1inska_te%C5%BEnost" title="Površinska težnost — sloveeni" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Površinska težnost" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveeni" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Површинска гравитација — serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Површинска гравитација" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbia" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Ytgravitation" title="Ytgravitation — ruotsi" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Ytgravitation" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="ruotsi" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Taldayt_n_tjumma" title="Taldayt n tjumma — kabyyli" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Taldayt n tjumma" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="kabyyli" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%82%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%A1%E0%B8%96%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%87%E0%B8%9E%E0%B8%B7%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%9C%E0%B8%B4%E0%B8%A7" title="ความโน้มถ่วงพื้นผิว — thai" lang="th" hreflang="th" data-title="ความโน้มถ่วงพื้นผิว" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thai" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BA%A5p_d%E1%BA%ABn_b%E1%BB%81_m%E1%BA%B7t" title="Hấp dẫn bề mặt — vietnam" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Hấp dẫn bề mặt" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnam" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Y%C3%BCzey_k%C3%BCtle_%C3%A7ekimi" title="Yüzey kütle çekimi — turkki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Yüzey kütle çekimi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turkki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Поверхнева гравітація — ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Поверхнева гравітація" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E9%87%8D%E5%8A%9B" title="表面重力 — kiina" lang="zh" hreflang="zh" data-title="表面重力" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="kiina" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1758384#sitelinks-wikipedia" title="Muokkaa kieltenvälisiä linkkejä" class="wbc-editpage">Muokkaa linkkejä</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Sivua on viimeksi muutettu 25. marraskuuta 2024 kello 10.52.</li> <li id="footer-info-copyright">Teksti on saatavilla <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fi">Creative Commons Attribution/Share-Alike</a> -lisenssillä; lisäehtoja voi sisältyä. Katso <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/fi">käyttöehdot</a>.<br /> Wikipedia® on <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundationin</a> rekisteröimä tavaramerkki.<br /> <a href="/wiki/Wikipedia:Artikkelien_ongelmat" title="Wikipedia:Artikkelien ongelmat">Ongelma artikkelissa?</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Tietosuojakäytäntö</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Tietoja">Tietoja Wikipediasta</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Vastuuvapaus">Vastuuvapaus</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Käytössäännöstö</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Kehittäjät</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fi.wikipedia.org">Tilastot</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Evästekäytäntö</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Pintagravitaatio&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobiilinäkymä</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b7f745dd4-nvxkv","wgBackendResponseTime":138,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.111","walltime":"0.229","ppvisitednodes":{"value":713,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":6214,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":185,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":7,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":11658,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 59.746 1 Malline:Viitteet","100.00% 59.746 1 -total"," 33.84% 20.219 4 Malline:Verkkoviite"," 20.16% 12.045 3 Malline:Kirjaviite"," 19.39% 11.585 2 Malline:Lehtiviite"," 4.73% 2.828 3 Malline:Wayback"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.010","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":941045,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-65496f48b4-24r55","timestamp":"20241125085321","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Pintagravitaatio","url":"https:\/\/fi.wikipedia.org\/wiki\/Pintagravitaatio","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1758384","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1758384","author":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia-hankkeiden muokkaajat"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-11-05T23:10:45Z"}</script> </body> </html>

CINXE.COM

Pintagravitaatio – Wikipedia