Հանում - Վիքիպեդիա

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="hy" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Հանում - Վիքիպեդիա</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hywikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Հունվար","Փետրվար","Մարտ","Ապրիլ","Մայիս","Հունիս","Հուլիս","Օգոստոս","Սեպտեմբեր","Հոկտեմբեր","Նոյեմբեր","Դեկտեմբեր"],"wgRequestId":"5d8fd7c8-5b11-437e-a5ad-5a2846a32775","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Հանում","wgTitle":"Հանում","wgCurRevisionId":9943803,"wgRevisionId":9943803,"wgArticleId":900567,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Pages using ISBN magic links","Թվաբանություն","Մաթեմատիկական գործողություններ","Մաթեմատիկական նշաններ","Տարրական թվաբանություն","Տարրական մաթեմատիկա"],"wgPageViewLanguage":"hy","wgPageContentLanguage":"hy","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Հանում", "wgRelevantArticleId":900567,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"hy","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"hy"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q40754","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics": true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.relatedIcons":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ondemand-pgn","ext.gadget.ArmSpelling","ext.gadget.HotCat","ext.gadget.Provelt","ext.gadget.easyTranslate","ext.gadget.edittop", "ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hy&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=hy&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hy&modules=ext.gadget.relatedIcons&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hy&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Subtraction01.svg/1200px-Subtraction01.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="800"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Subtraction01.svg/800px-Subtraction01.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="533"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Subtraction01.svg/640px-Subtraction01.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="427"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Հանում - Վիքիպեդիա"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//hy.m.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Խմբագրել" href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Վիքիպեդիա (hy)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//hy.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.hy"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Վիքիպեդիա Atom Սնուցում" href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8E%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%AB%D5%B6%D6%83%D5%B8%D6%83%D5%B8%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Հանում rootpage-Հանում skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Jump to content</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Հիմնական ընտրացանկ" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Հիմնական ընտրացանկ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Հիմնական ընտրացանկ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">թաքցնել</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Նավարկում </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Գլխավոր-էջ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80_%D5%A7%D5%BB"><span>Գլխավոր էջ</span></a></li><li id="n-browse" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D5%88%D6%80%D5%B8%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4_%D5%A8%D5%BD%D5%BF_%D5%AF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB"><span>Կատեգորիաներ</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%A7%D5%BB" title="Այցելեք պատահական էջ [x]" accesskey="x"><span>Պատահական հոդված</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%86%D5%B8%D6%80%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%A8"><span>Նոր էջեր</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B8%D5%B6%D5%A9%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%AF_%D5%AB%D6%80%D5%A1%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%B1%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Տեղեկություններ ընթացիկ իրադարձությունների մասին"><span>Ընթացիկ իրադարձություններ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-participation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-participation" > <div class="vector-menu-heading"> Մասնակցել </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Էությունը" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B7%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A8"><span>Էությունը</span></a></li><li id="n-Խորհրդարան" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%BD%D5%B8%D6%80%D5%B0%D6%80%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6"><span>Խորհրդարան</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8E%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%AB%D5%B6%D6%83%D5%B8%D6%83%D5%B8%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="Վիքիում կատարված վերջին փոփոխությունների ցանկը [r]" accesskey="r"><span>Վերջին փոփոխություններ</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%95%D5%A3%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6:%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D6%81%D5%A1%D5%B6%D5%AF" title="Վիքիպեդիա նախագծի ուղեցույց"><span>Օգնություն</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80_%D5%A7%D5%BB" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Վիքիպեդիա" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-hy.svg" style="width: 8.625em; height: 1.375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-hy.svg" width="150" height="15" style="width: 9.375em; height: 0.9375em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%88%D6%80%D5%B8%D5%B6%D5%A5%D5%AC" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Որոնել</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում" aria-label="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում" autocapitalize="sentences" title="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Սպասարկող:Որոնել"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Որոնել</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Անձնական գործիքներ"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Արտաքին տեսք"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Արտաքին տեսք" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Արտաքին տեսք</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_hy.wikipedia.org&uselang=hy" class=""><span>Նվիրաբերել</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:CreateAccount&returnto=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Խորհուրդ է տրվում ստեղծել մասնակցային հաշիվ և մուտք գործել համակարգ, սակայն դա անելը պարտադիր չէ։" class=""><span>Ստեղծել հաշիվ</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%84%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%BF%D6%84&returnto=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Կոչ ենք անում մտնել համակարգ, սակայն դա պարտադիր չէ [o]" accesskey="o" class=""><span>Մտնել</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Այլ ընտրանքներ" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Անձնական գործիքներ" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Անձնական գործիքներ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Օգտվողի ընտրացանկ" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_hy.wikipedia.org&uselang=hy"><span>Նվիրաբերել</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:CreateAccount&returnto=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Խորհուրդ է տրվում ստեղծել մասնակցային հաշիվ և մուտք գործել համակարգ, սակայն դա անելը պարտադիր չէ։"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Ստեղծել հաշիվ</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%84%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%BF%D6%84&returnto=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Կոչ ենք անում մտնել համակարգ, սակայն դա պարտադիր չէ [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Մտնել</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Էջեր չգրանցված խմբագիրների համար <a href="/wiki/%D5%95%D5%A3%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6:%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D6%81%D5%A1%D5%B6%D5%AF" aria-label="Learn more about editing"><span>իմանալ ավելին</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BB%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A4%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="A list of edits made from this IP address [y]" accesskey="y"><span>Ներդրումներ</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BB%D5%B4%D6%84%D5%B6%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="IP-հասցեից կատարված խմբագրումների քննարկում [n]" accesskey="n"><span>Քննարկում</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Բովանդակություն" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Բովանդակություն</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">թաքցնել</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Ներածություն</div> </a> </li> <li id="toc-Գրելաձև_և_տերմինաբանություն" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Գրելաձև_և_տերմինաբանություն"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Գրելաձև և տերմինաբանություն</span> </div> </a> <ul id="toc-Գրելաձև_և_տերմինաբանություն-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Հատկություններ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Հատկություններ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Հատկություններ</span> </div> </a> <ul id="toc-Հատկություններ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Հանման_գործողության_կատարում" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Հանման_գործողության_կատարում"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Հանման գործողության կատարում</span> </div> </a> <ul id="toc-Հանման_գործողության_կատարում-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Թվերի_հանում" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Թվերի_հանում"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Թվերի հանում</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Թվերի_հանում-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Թվերի հանում subsection</span> </button> <ul id="toc-Թվերի_հանում-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Բնական_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Բնական_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Բնական թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Բնական_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ամբողջ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ամբողջ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Ամբողջ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Ամբողջ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ռացիոնալ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ռացիոնալ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Ռացիոնալ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Ռացիոնալ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Իրական_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Իրական_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Իրական թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Իրական_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Գրաֆիկ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Գրաֆիկ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.5</span> <span>Գրաֆիկ</span> </div> </a> <ul id="toc-Գրաֆիկ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Կոմպլեքս_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Կոմպլեքս_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.6</span> <span>Կոմպլեքս թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Կոմպլեքս_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Էքսպոնենցիալ_գրելաձև" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Էքսպոնենցիալ_գրելաձև"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.7</span> <span>Էքսպոնենցիալ գրելաձև</span> </div> </a> <ul id="toc-Էքսպոնենցիալ_գրելաձև-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Կամայական_թվերի_հանում" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Կամայական_թվերի_հանում"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.8</span> <span>Կամայական թվերի հանում</span> </div> </a> <ul id="toc-Կամայական_թվերի_հանում-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Տես_նաև" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Տես_նաև"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Տես նաև</span> </div> </a> <ul id="toc-Տես_նաև-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ծանոթագրություններ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ծանոթագրություններ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Ծանոթագրություններ</span> </div> </a> <ul id="toc-Ծանոթագրություններ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Գրականություն" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Գրականություն"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Գրականություն</span> </div> </a> <ul id="toc-Գրականություն-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Բովանդակություն" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Toggle the table of contents" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Toggle the table of contents</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Հանում</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Go to an article in another language. Available in 117 languages" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-117" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">117 լեզու</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Aftrek" title="Aftrek – աֆրիկաանս" lang="af" hreflang="af" data-title="Aftrek" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="աֆրիկաանս" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Subtraktion" title="Subtraktion – շվեյցարական գերմաներեն" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Subtraktion" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="շվեյցարական գերմաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Resta" title="Resta – արագոներեն" lang="an" hreflang="an" data-title="Resta" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="արագոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%B1%D8%AD" title="طرح – արաբերեն" lang="ar" hreflang="ar" data-title="طرح" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="արաբերեն" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%B1%D8%AD" title="طرح – եգիպտական արաբերեն" lang="arz" hreflang="arz" data-title="طرح" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="եգիպտական արաբերեն" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Resta" title="Resta – աստուրերեն" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Resta" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="աստուրերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ay mw-list-item"><a href="https://ay.wikipedia.org/wiki/Jakhuqawi" title="Jakhuqawi – այմարա" lang="ay" hreflang="ay" data-title="Jakhuqawi" data-language-autonym="Aymar aru" data-language-local-name="այմարա" class="interlanguage-link-target"><span>Aymar aru</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C3%87%C4%B1xma" title="Çıxma – ադրբեջաներեն" lang="az" hreflang="az" data-title="Çıxma" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="ադրբեջաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%DA%86%DB%8C%D8%AE%D9%85%D8%A7" title="چیخما – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="چیخما" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8B%D1%83" title="Алыу – բաշկիրերեն" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Алыу" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="բաշկիրերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Pag-ina" title="Pag-ina – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Pag-ina" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B5" title="Адніманне – բելառուսերեն" lang="be" hreflang="be" data-title="Адніманне" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="բելառուսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D1%8B%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%8C%D0%BD%D0%B5" title="Адыманьне – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Адыманьне" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B5" title="Изваждане – բուլղարերեն" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Изваждане" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="բուլղարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A7%8B%E0%A6%97" title="বিয়োগ – բենգալերեն" lang="bn" hreflang="bn" data-title="বিয়োগ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="բենգալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%A0%E0%BD%95%E0%BE%B2%E0%BD%B2%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BE%A9%E0%BD%B2%E0%BD%A6%E0%BC%8D" title="འཕྲི་རྩིས། – տիբեթերեն" lang="bo" hreflang="bo" data-title="འཕྲི་རྩིས།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="տիբեթերեն" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Lamadur" title="Lamadur – բրետոներեն" lang="br" hreflang="br" data-title="Lamadur" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="բրետոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Oduzimanje" title="Oduzimanje – բոսնիերեն" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Oduzimanje" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="բոսնիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B0%D2%BB%D0%B0%D0%BB%D1%82%D0%B0" title="Хаһалта – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Хаһалта" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Resta" title="Resta – կատալաներեն" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Resta" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="կատալաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/G%C4%93ng-hu%C3%A1k" title="Gēng-huák – Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Gēng-huák" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8F%97%E1%8E%AA%E1%8F%A3%E1%8E%B4%E1%8F%8D%E1%8F%97" title="ᏗᎪᏣᎴᏍᏗ – չերոկի" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᏗᎪᏣᎴᏍᏗ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="չերոկի" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DB%8E%D8%AF%DB%95%D8%B1%DA%A9%D8%B1%D8%AF%D9%86" title="لێدەرکردن – սորանի քրդերեն" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="لێدەرکردن" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="սորանի քրդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Od%C4%8D%C3%ADt%C3%A1n%C3%AD" title="Odčítání – չեխերեն" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Odčítání" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="չեխերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%C4%83%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8" title="Кăларасси – չուվաշերեն" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Кăларасси" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="չուվաշերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Tynnu" title="Tynnu – ուելսերեն" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Tynnu" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ուելսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Subtraktion" title="Subtraktion – դանիերեն" lang="da" hreflang="da" data-title="Subtraktion" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="դանիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Subtraktion" title="Subtraktion – գերմաներեն" lang="de" hreflang="de" data-title="Subtraktion" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="գերմաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-dz mw-list-item"><a href="https://dz.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%9F%E0%BD%91%E0%BC%8B%E0%BD%A0%E0%BD%82%E0%BE%B2%E0%BD%BC%E0%BC%8B%E0%BD%A6%E0%BE%90%E0%BE%B1%E0%BD%B2%E0%BD%93%E0%BC%8B%E0%BD%A0%E0%BD%82%E0%BE%B2%E0%BD%B4%E0%BD%A3%E0%BC%8B%E0%BD%82%E0%BE%B1%E0%BD%B2%E0%BC%8B%E0%BD%91%E0%BD%BC%E0%BD%93%E0%BC%8B%E0%BD%A3%E0%BD%B4%E0%BC%8B" title="ཟད་འགྲོ་སྐྱིན་འགྲུལ་གྱི་དོན་ལུ་ – ջոնգքհա" lang="dz" hreflang="dz" data-title="ཟད་འགྲོ་སྐྱིན་འགྲུལ་གྱི་དོན་ལུ་" data-language-autonym="ཇོང་ཁ" data-language-local-name="ջոնգքհա" class="interlanguage-link-target"><span>ཇོང་ཁ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%86%CE%B1%CE%AF%CF%81%CE%B5%CF%83%CE%B7" title="Αφαίρεση – հունարեն" lang="el" hreflang="el" data-title="Αφαίρεση" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="հունարեն" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Subtraction" title="Subtraction – անգլերեն" lang="en" hreflang="en" data-title="Subtraction" data-language-autonym="English" data-language-local-name="անգլերեն" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Subtraho" title="Subtraho – էսպերանտո" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Subtraho" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="էսպերանտո" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Resta" title="Resta – իսպաներեն" lang="es" hreflang="es" data-title="Resta" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="իսպաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Lahutamine" title="Lahutamine – էստոներեն" lang="et" hreflang="et" data-title="Lahutamine" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="էստոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Kenketa" title="Kenketa – բասկերեն" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Kenketa" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="բասկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B1%DB%8C%D9%82" title="تفریق – պարսկերեն" lang="fa" hreflang="fa" data-title="تفریق" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="պարսկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/V%C3%A4hennyslasku" title="Vähennyslasku – ֆիններեն" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Vähennyslasku" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="ֆիններեն" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Subtraction" title="Subtraction – ֆիջիերեն" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Subtraction" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="ֆիջիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Soustraction" title="Soustraction – ֆրանսերեն" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Soustraction" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ֆրանսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%9B%E6%B3%95" title="減法 – Gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="減法" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="Gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Soustraksyon" title="Soustraksyon – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Soustraksyon" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Toirt_air_falbh" title="Toirt air falbh – շոտլանդական գաելերեն" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Toirt air falbh" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="շոտլանդական գաելերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Subtracci%C3%B3n" title="Subtracción – գալիսերեն" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Subtracción" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="գալիսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/K%C3%A1m-fap" title="Kám-fap – Hakka Chinese" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Kám-fap" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="Hakka Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%A8" title="חיסור – եբրայերեն" lang="he" hreflang="he" data-title="חיסור" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="եբրայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%98%E0%A4%9F%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A4%BE" title="घटाना – հինդի" lang="hi" hreflang="hi" data-title="घटाना" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="հինդի" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Ghataana" title="Ghataana – Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Ghataana" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Oduzimanje" title="Oduzimanje – խորվաթերեն" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Oduzimanje" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="խորվաթերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Kivon%C3%A1s" title="Kivonás – հունգարերեն" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Kivonás" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="հունգարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Pengurangan" title="Pengurangan – ինդոնեզերեն" lang="id" hreflang="id" data-title="Pengurangan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="ինդոնեզերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A1dr%C3%A1ttur" title="Frádráttur – իսլանդերեն" lang="is" hreflang="is" data-title="Frádráttur" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="իսլանդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Sottrazione" title="Sottrazione – իտալերեն" lang="it" hreflang="it" data-title="Sottrazione" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="իտալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%9B%E6%B3%95" title="減法 – ճապոներեն" lang="ja" hreflang="ja" data-title="減法" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ճապոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Sobchakshan" title="Sobchakshan – Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Sobchakshan" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Pangurangan" title="Pangurangan – ճավայերեն" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Pangurangan" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="ճավայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90" title="გამოკლება – վրացերեն" lang="ka" hreflang="ka" data-title="გამოკლება" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="վրացերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B7%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%83_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Азайту (математика) – ղազախերեն" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Азайту (математика)" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="ղազախերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B5%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%B5%E0%B2%95%E0%B2%B2%E0%B2%A8" title="ವ್ಯವಕಲನ – կաննադա" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ವ್ಯವಕಲನ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="կաննադա" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%BA%84%EC%85%88" title="뺄셈 – կորեերեն" lang="ko" hreflang="ko" data-title="뺄셈" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="կորեերեն" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%82%D2%AF%D2%AF" title="Кемитүү – ղրղզերեն" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Кемитүү" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="ղրղզերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Subtractio" title="Subtractio – լատիներեն" lang="la" hreflang="la" data-title="Subtractio" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="լատիներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%81%E0%BA%B2%E0%BA%99%E0%BA%AB%E0%BA%B1%E0%BA%81%E0%BA%A5%E0%BA%BB%E0%BA%9A_(%E0%BA%84%E0%BA%B0%E0%BA%99%E0%BA%B4%E0%BA%94%E0%BA%AA%E0%BA%B2%E0%BA%94)" title="ການຫັກລົບ (ຄະນິດສາດ) – լաոսերեն" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ການຫັກລົບ (ຄະນິດສາດ)" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="լաոսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Atimtis" title="Atimtis – լիտվերեն" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Atimtis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="լիտվերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/At%C5%86em%C5%A1ana" title="Atņemšana – լատվիերեն" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Atņemšana" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="լատվիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%9A%D0%B5" title="Одземање – մակեդոներեն" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Одземање" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="մակեդոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B5%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%B5%E0%B4%95%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%82" title="വ്യവകലനം – մալայալամ" lang="ml" hreflang="ml" data-title="വ്യവകലനം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="մալայալամ" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%9C%E0%A4%BE%E0%A4%AC%E0%A4%BE%E0%A4%95%E0%A5%80" title="वजाबाकी – մարաթի" lang="mr" hreflang="mr" data-title="वजाबाकी" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="մարաթի" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Penolakan" title="Penolakan – մալայերեն" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Penolakan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="մալայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Tnaqqis" title="Tnaqqis – մալթայերեն" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Tnaqqis" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="մալթայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%98%E0%A4%9F%E0%A4%BE%E0%A4%89" title="घटाउ – նեպալերեն" lang="ne" hreflang="ne" data-title="घटाउ" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="նեպալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Aftrekken_(wiskunde)" title="Aftrekken (wiskunde) – հոլանդերեն" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Aftrekken (wiskunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="հոլանդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Subtraksjon" title="Subtraksjon – նոր նորվեգերեն" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Subtraksjon" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="նոր նորվեգերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Subtraksjon" title="Subtraksjon – գրքային նորվեգերեն" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Subtraksjon" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="գրքային նորվեգերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Subtraktione" title="Subtraktione – Novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Subtraktione" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="Novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Sostraccion" title="Sostraccion – օքսիտաներեն" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Sostraccion" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="օքսիտաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%98%E0%A8%9F%E0%A8%BE%E0%A8%85" title="ਘਟਾਅ – փենջաբերեն" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਘਟਾਅ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="փենջաբերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Odejmowanie" title="Odejmowanie – լեհերեն" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Odejmowanie" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="լեհերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Sotrassion" title="Sotrassion – պիեմոնտերեն" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Sotrassion" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="պիեմոնտերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B1%D9%8A%D9%82" title="تفريق – փուշթու" lang="ps" hreflang="ps" data-title="تفريق" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="փուշթու" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Subtra%C3%A7%C3%A3o" title="Subtração – պորտուգալերեն" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Subtração" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="պորտուգալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Qichuy" title="Qichuy – կեչուա" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Qichuy" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="կեչուա" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Sc%C4%83dere" title="Scădere – ռումիներեն" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Scădere" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ռումիներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Вычитание – ռուսերեն" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Вычитание" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ռուսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D3%A9%D2%95%D2%AF%D1%80%D1%8D%D1%82%D0%B8%D0%B8" title="Көҕүрэтии – յակուտերեն" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Көҕүрэтии" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="յակուտերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sat mw-list-item"><a href="https://sat.wikipedia.org/wiki/%E1%B1%B5%E1%B1%B7%E1%B1%AE%E1%B1%9C%E1%B1%AE%E1%B1%AB" title="ᱵᱷᱮᱜᱮᱫ – սանտալի" lang="sat" hreflang="sat" data-title="ᱵᱷᱮᱜᱮᱫ" data-language-autonym="ᱥᱟᱱᱛᱟᱲᱤ" data-language-local-name="սանտալի" class="interlanguage-link-target"><span>ᱥᱟᱱᱛᱟᱲᱤ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Suttrazzioni" title="Suttrazzioni – սիցիլիերեն" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Suttrazzioni" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="սիցիլիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Oduzimanje" title="Oduzimanje – սերբա-խորվաթերեն" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Oduzimanje" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="սերբա-խորվաթերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Subtraction" title="Subtraction – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Subtraction" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Od%C4%8D%C3%ADtanie" title="Odčítanie – սլովակերեն" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Odčítanie" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="սլովակերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Od%C5%A1tevanje" title="Odštevanje – սլովեներեն" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Odštevanje" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="սլովեներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Kubvisa" title="Kubvisa – շոնա" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Kubvisa" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="շոնա" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Faraq" title="Faraq – սոմալիերեն" lang="so" hreflang="so" data-title="Faraq" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="սոմալիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Zbritja_(matematik%C3%AB)" title="Zbritja (matematikë) – ալբաներեն" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Zbritja (matematikë)" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="ալբաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B4%D1%83%D0%B7%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%9A%D0%B5" title="Одузимање – սերբերեն" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Одузимање" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="սերբերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Subtraktion" title="Subtraktion – շվեդերեն" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Subtraktion" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="շվեդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Utoaji" title="Utoaji – սուահիլի" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Utoaji" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="սուահիլի" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%B4%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%B2%E0%AF%8D_(%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D)" title="கழித்தல் (கணிதம்) – թամիլերեն" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கழித்தல் (கணிதம்)" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="թամիլերեն" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A4%E0%B1%80%E0%B0%B8%E0%B0%BF%E0%B0%B5%E0%B1%87%E0%B0%A4" title="తీసివేత – թելուգու" lang="te" hreflang="te" data-title="తీసివేత" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="թելուգու" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D1%80%D2%B3_(%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%80%D0%B8%D1%91%D0%B7%D3%A3)" title="Тарҳ (амали риёзӣ) – տաջիկերեն" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Тарҳ (амали риёзӣ)" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="տաջիկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A5%E0%B8%9A" title="การลบ – թայերեն" lang="th" hreflang="th" data-title="การลบ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="թայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Pagbabawas" title="Pagbabawas – տագալերեն" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Pagbabawas" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="տագալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%87%C4%B1karma" title="Çıkarma – թուրքերեն" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Çıkarma" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="թուրքերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Віднімання – ուկրաիներեն" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Віднімання" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ուկրաիներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B1%DB%8C%D9%82_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)" title="تفریق (ریاضی) – ուրդու" lang="ur" hreflang="ur" data-title="تفریق (ریاضی)" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ուրդու" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Ayirish" title="Ayirish – ուզբեկերեն" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Ayirish" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ուզբեկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Sotra" title="Sotra – վենետերեն" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Sotra" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="վենետերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A9p_tr%E1%BB%AB" title="Phép trừ – վիետնամերեն" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Phép trừ" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="վիետնամերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Pag-iban-iban" title="Pag-iban-iban – վարայերեն" lang="war" hreflang="war" data-title="Pag-iban-iban" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="վարայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%87%8F%E6%B3%95" title="减法 – վու չինարեն" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="减法" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="վու չինարեն" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xal mw-list-item"><a href="https://xal.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%81%D0%BB%D0%B0%D2%BB%D0%B0%D0%BD" title="Хаслаһан – կալմիկերեն" lang="xal" hreflang="xal" data-title="Хаслаһан" data-language-autonym="Хальмг" data-language-local-name="կալմիկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Хальмг</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/Ukuthabatha" title="Ukuthabatha – քոսա" lang="xh" hreflang="xh" data-title="Ukuthabatha" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="քոսա" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A8%D7%90%D7%A4%D7%A0%D7%A2%D7%9D" title="אראפנעם – իդիշ" lang="yi" hreflang="yi" data-title="אראפנעם" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="իդիշ" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/%C3%8Cy%E1%BB%8Dk%C3%BAr%C3%B2" title="Ìyọkúrò – յորուբա" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Ìyọkúrò" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="յորուբա" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-za mw-list-item"><a href="https://za.wikipedia.org/wiki/Gemjfap" title="Gemjfap – ժուանգ" lang="za" hreflang="za" data-title="Gemjfap" data-language-autonym="Vahcuengh" data-language-local-name="ժուանգ" class="interlanguage-link-target"><span>Vahcuengh</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%9B%E6%B3%95" title="減法 – չինարեն" lang="zh" hreflang="zh" data-title="減法" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="չինարեն" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Ki%C3%A1m-hoat" title="Kiám-hoat – Minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kiám-hoat" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%9B" title="減 – կանտոներեն" lang="yue" hreflang="yue" data-title="減" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="կանտոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q40754#sitelinks-wikipedia" title="Խմբագրել միջլեզվային հղումները" class="wbc-editpage">Փոխել հղումները</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Անվանատարածքներ"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Դիտել հոդվածը [c]" accesskey="c"><span>Հոդված</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%94%D5%B6%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4:%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4" rel="discussion" title="Քննարկումներ այս էջի բովանդակության մասին [t]" accesskey="t"><span>քննարկում</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Change language variant" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">հայերեն</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Դիտումները"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4"><span>Կարդալ</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit" title="Խմբագրել այս էջը [v]" accesskey="v"><span>Խմբագրել</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit" title="Խմբագրել այս էջի ելատեքստը [e]" accesskey="e"><span>Խմբագրել կոդը</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=history" title="Այս էջի խմբագրումների պատմությունը [h]" accesskey="h"><span>Դիտել պատմությունը</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Գործիքներ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Գործիքներ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Գործիքներ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">թաքցնել</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Այլ ընտրանքներ" > <div class="vector-menu-heading"> Գործողություններ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4"><span>Կարդալ</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit" title="Խմբագրել այս էջը [v]" accesskey="v"><span>Խմբագրել</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit" title="Խմբագրել այս էջի ելատեքստը [e]" accesskey="e"><span>Խմբագրել կոդը</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=history"><span>Դիտել պատմությունը</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ընդհանուր </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B1%D5%B5%D5%BD%D5%BF%D5%A5%D5%B2%D5%B0%D5%B2%D5%BE%D5%B8%D5%B2%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%A8/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Այս էջին հղվող բոլոր վիքի էջերի ցանկը [j]" accesskey="j"><span>Այստեղ հղվող էջերը</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BF%D5%A1%D5%BA%D5%BE%D5%A1%D5%AE%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%AB%D6%83%D5%B8%D6%83%D5%B8%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4" rel="nofollow" title="Այս էջից կապված էջերի վերջին փոփոխությունները [k]" accesskey="k"><span>Կապված փոփոխություններ</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="Բոլոր սպասարկող էջերի ցանկը [q]" accesskey="q"><span>Սպասարկող էջեր</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&oldid=9943803" title="Էջի այս տարբերակի մշտական հղում"><span>Մշտական հղում</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=info" title="Վիճակագրական տվյալներ էջի մասին"><span>Էջի վիճակագրություն</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:CiteThisPage&page=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&id=9943803&wpFormIdentifier=titleform" title="Տեղեկատվություն, թե ինչպես պետք է մեջբերել այս էջը"><span>Մեջբերել այս էջը</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fhy.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D5%2580%25D5%25A1%25D5%25B6%25D5%25B8%25D6%2582%25D5%25B4"><span>Ստանալ կարճ URL հասցե</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhy.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D5%2580%25D5%25A1%25D5%25B6%25D5%25B8%25D6%2582%25D5%25B4"><span>Download QR code</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Տպել/արտահանել </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:Book&bookcmd=book_creator&referer=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4"><span>Ստեղծել գիրք</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:DownloadAsPdf&page=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=show-download-screen"><span>Ներբեռնել որպես PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&printable=yes" title="Այս էջի տպելու տարբերակ [p]" accesskey="p"><span>Տպելու տարբերակ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Այլ նախագծերում </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Subtraction" hreflang="en"><span>Վիքիպահեստ</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q40754" title="Հղում Վիքիտվյալի համապատասխան էջին [g]" accesskey="g"><span>Վիքիտվյալների տարր</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Արտաքին տեսք"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Արտաքին տեսք</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">թաքցնել</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="hy" dir="ltr"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Subtraction01.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Subtraction01.svg/180px-Subtraction01.svg.png" decoding="async" width="180" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Subtraction01.svg/270px-Subtraction01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Subtraction01.svg/360px-Subtraction01.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="200" /></a><figcaption><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {5-2=3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>5</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {5-2=3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da3092dab4a4c53b4ad88cd66e478b032bdebb06" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.023ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {5-2=3}}"></span></figcaption></figure> <p><b>Հանում</b> (նվազեցում), երկու արգումենտների (նվազելի և հանելի) օժանդակ <a href="/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Մաթեմատիկա">մաթեմատիկական</a> <a href="/w/index.php?title=%D4%B2%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D6%80_%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AE%D5%B8%D5%B2%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Բինար գործողություն (դեռ գրված չէ)">բինար գործողություն</a> (թվաբանական գործողություն), որի արդյունքն իրենից ներկայացնում է նոր թիվ (տարբերություն)<sup id="cite_ref-:0_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, որը ստացվում է առաջին արգումենտը երկրորդ արգումենտի չափով պակասացնելիս։ Գրելիս հիմնականում նշանակվում է «մինուս» նշանով՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-b=c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-b=c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e1414d3e399d7b743c73ebf67f7e4e738d5ded5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.173ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a-b=c}"></span>։ Հանման գործողությունը <a href="/wiki/%D4%B3%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Գումարում">գումարման</a> գործողության հակառակն է։ </p><p>Հանումը կարելի է գրելի հետևյալ՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {S}}(a,b)=c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>S</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {S}}(a,b)=c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b86bea7bc8681dcdbd619a36519dd205d65e5a51" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.838ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\overline {S}}(a,b)=c}"></span> ընդհանուր տեսքով , որտեղ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\in A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a97387981adb5d65f74518e20b6785a284d7abd5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.814ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\in A}"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\in A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26329067b4b3630a2bb6f7e6b3ee367b70918371" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.581ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b\in A}"></span>։ Այսինքն <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a,b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a,b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7e5710198f33b00695903460983021e75860e2c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.071ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a,b)}"></span>տարրերի յուրաքանչյուր զույգին համապատասխանում է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>բազմության <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=a-b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=a-b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b7e7dfc217a052048d3eccd09e69fded137f2a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.173ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle c=a-b}"></span> տարրը, որը կոչվում է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> թերի տարբերություն։ </p><p>Հանումը հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ երկու արգումենտներն էլ պատկանում են միևնույն բազմությանը (ունեն նույն տիպը)։<br /><a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D6%81%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Բացասական թիվ">Բացասակն թվերի</a> առկայության դեպքում, տարբերությունը ավելի հարմար է դիտարկել որպես գումարման տեսակ՝ գումարում բացասական թվերով<sup id="cite_ref-:1_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-:1-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Օրինակ՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 5-2=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>5</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 5-2=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af818743f1347b3aa3ab6b307630bae9d9894c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.426ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 5-2=3}"></span>կարելի է դիտարկել որպես <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 5+(-2)=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>5</mn> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 5+(-2)=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a35149f666b1b27a7e7e7d2879fd9199afdebe4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.044ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 5+(-2)=3}"></span> գումարում։ </p><p>Իրական թվերի բազմություն մեջ գումարման <a href="/wiki/%D5%96%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)">ֆունկցիայի</a> որոշման տիրույթի <a href="/wiki/%D5%96%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%A3%D6%80%D5%A1%D6%86%D5%AB%D5%AF" title="Ֆունկցիայի գրաֆիկ">գրաֆիկն</a> ունի հարթության տեսք, որն անցնում է <a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B8%D6%80%D5%A4%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3" title="Կոորդինատային համակարգ">կոորդինատային առանցքի</a> սկզբնակետով և առանցքների նկատմամբ ունի 45° թեքություն։ </p><p>Հանումն ունի մի քանի կարևոր հատկություններ (օրինակ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8af9c8f62b6dd59911491b509a8705bc862c4429" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.196ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A=}"></span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Вещественное число (դեռ գրված չէ)"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span></a>-ի համար)՝ </p> <dl><dd><a href="/wiki/%D5%8F%D5%A5%D5%B2%D5%A1%D6%83%D5%B8%D5%AD%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Տեղափոխականություն">Հակատեղափոխականութուն</a>՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-b=-(b-a),\quad \forall a,b\in \ A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-b=-(b-a),\quad \forall a,b\in \ A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/206cde321989c2b485a68747616aeb7f2aa41625" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.926ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a-b=-(b-a),\quad \forall a,b\in \ A}"></span></dd> <dd><a href="/wiki/%D4%B6%D5%B8%D6%82%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%A4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Զուգորդականություն">Ոչ զուգորդականություն</a>՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c),\quad \forall a,b,c\in \ A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo>≠</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c),\quad \forall a,b,c\in \ A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29795ed4968e9314a8af6fce92f238ce99ebb018" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:39.663ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c),\quad \forall a,b,c\in \ A}"></span></dd> <dd><a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%B7%D5%AD%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Բաշխականություն">Բաշխականություն</a>՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\cdot (a-b)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\cdot (a-b)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa4c244f75c31bacc74cbc2cc636690c0faa686d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.763ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x\cdot (a-b)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A}"></span></dd> <dd>Երբ թվից հանում ենք <a href="/w/index.php?title=0_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)&action=edit&redlink=1" class="new" title="0 (число) (դեռ գրված չէ)"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0}"></span></a> արդյունքում ստանում ենք սկզբնական թիվը՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mn>0</mn> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/760d8f1f62cc3b9ef3a1a44ec48739c630fd445e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:30.718ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A}"></span>ː</dd></dl> <p>Որպես օրինակ դիտարկենք աջ կողմի նկարում պատկերված <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 5-2=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>5</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 5-2=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af818743f1347b3aa3ab6b307630bae9d9894c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.426ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 5-2=3}"></span> գրությունը, նկարում հինգ խնձորից հանվում է երկու <a href="/wiki/%D4%BD%D5%B6%D5%B1%D5%B8%D6%80" title="Խնձոր">խնձոր</a>, որի արդյունքում ստանում ենք երեք խնձոր։ Անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել, որ հինգ խնձորից երկու <a href="/wiki/%D5%8F%D5%A1%D5%B6%D5%B1" title="Տանձ">տանձ</a> հանել չի կարելի։ Բացի խնձորների հաշվարկից, հանումը կարող է ներկայացնել նաև այլ <a href="/wiki/%D5%96%D5%AB%D5%A6%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B4%D5%A5%D5%AE%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Ֆիզիկական մեծություն">ֆիզիկական</a> և աբստրակտ մեծությունների տարբերություն, ինչպիսիք են օրինակ՝ բացասական թվերը, <a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%AF_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Կոտորակ (մաթեմատիկա)">կոտորակային թվերը</a>, <a href="/wiki/%D5%8E%D5%A5%D5%AF%D5%BF%D5%B8%D6%80" title="Վեկտոր">վեկտորները</a>, ֆունկցիաները և այլն։ </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Գրելաձև_և_տերմինաբանություն"><span id=".D4.B3.D6.80.D5.A5.D5.AC.D5.A1.D5.B1.D6.87_.D6.87_.D5.BF.D5.A5.D6.80.D5.B4.D5.AB.D5.B6.D5.A1.D5.A2.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6"></span>Գրելաձև և տերմինաբանություն</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=1" title="Խմբագրել բաժինը. Գրելաձև և տերմինաբանություն" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Գրելաձև և տերմինաբանություն"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:%D4%B4%D5%AB%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%B4_20.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/%D4%B4%D5%AB%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%B4_20.jpg/228px-%D4%B4%D5%AB%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%B4_20.jpg" decoding="async" width="228" height="130" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/%D4%B4%D5%AB%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%B4_20.jpg/342px-%D4%B4%D5%AB%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%B4_20.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/%D4%B4%D5%AB%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%B4_20.jpg/456px-%D4%B4%D5%AB%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%B4_20.jpg 2x" data-file-width="1024" data-file-height="585" /></a><figcaption>Սիմվոլներ և նշաններ<sup id="cite_ref-Лебедев—2003——97_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Лебедев—2003——97-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></figcaption></figure> <p>Հանումը գրվում է արգումենտների միջև մինուս սիմվոլի «<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bd52ce670743d3b61bec928a7ec9f47309eb36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle -}"></span>» կիրառմամբ, գրության այս ձևը կոչվում է <a href="/w/index.php?title=%D4%BB%D5%B6%D6%86%D5%AB%D5%AF%D5%BD%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B6%D5%B7%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ինֆիկսային նշանագրություն (դեռ գրված չէ)">ինֆիկսային նշանագրություն</a>։ Տվյալ կոնտեկստում մինուս նշանը համարվում է բինար գործողություն։ Արդյունքը գրվում է հավասարման նշանի «<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/505a4ceef454c69dffd23792c84b90f488543743" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.478ex; width:1.808ex; height:1.343ex;" alt="{\displaystyle =}"></span>» կիրառմամբ, օրինակ՝ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-b=c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-b=c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e1414d3e399d7b743c73ebf67f7e4e738d5ded5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.173ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a-b=c}"></span> ,</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6-3=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6-3=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b72940ca10f48bd8b0cb353a04f9001edfeb7d15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.426ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 6-3=3}"></span> («վեց հանած երեք հավասար է երեք») ,</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 64-35=29}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>64</mn> <mo>−</mo> <mn>35</mn> <mo>=</mo> <mn>29</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 64-35=29}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2bdd374ecd309b34a117bc59b5f615cfcd53708" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.914ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 64-35=29}"></span> («վաթսունչորս հանած երեսունհինգ հավասար է քասանինը») ։</dd></dl> <p>Գրության մեջ օգտագործվող հանման նշանը շատ նման է այլ սիմվոլների, օրինակ՝ գծիկի, միացման գծիկի և այլն։ Սիմվոլի սխալ մեկնաբանությունից խուսափելու համար անհրաժեշտ է ուշադիր վերլուծել արտահայտությունը։ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Հատկություններ"><span id=".D5.80.D5.A1.D5.BF.D5.AF.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Հատկություններ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=2" title="Խմբագրել բաժինը. Հատկություններ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Հատկություններ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Թվային <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74179ea22a5aafd7270a43bbcd56674bbc2769bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.816ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }"></span> բազմություններում հանման գործողությունը ունի հետևյալ հիմնական հատությունները. </p> <ul><li>Տարբերությունը տեղափոխական չէ, արգումենտների տեղերը փոխելիս տարբերությունը (հավասարությունը) փոխվում է</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><b>Հակատեղափոխականություն</b>՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-b\neq b-a,\quad \forall a,b\in \ A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>≠</mo> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-b\neq b-a,\quad \forall a,b\in \ A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cc94576a459466f120ad6bc84bc292b1093d347" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.309ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a-b\neq b-a,\quad \forall a,b\in \ A}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>Տարբերությունը զուգորդական չէ՝ երեք և ավելի թվերի հաջորդական հանման ժամանակ գործողության կատրման հաջորդականությունը կարևոր է, սրանից կախված արդյունքը փոխվում է</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><b>Հակազուգորդականություն</b>՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c),\quad \forall a,b,c\in \ A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo>≠</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c),\quad \forall a,b,c\in \ A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29795ed4968e9314a8af6fce92f238ce99ebb018" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:39.663ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c),\quad \forall a,b,c\in \ A}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>Հանումը բաշխական է, սա երկու բինար գործողությունների համաձայնություն է, որոշված տվյալ <a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Բազմություն">բազմության</a> մեջ, հայտնի է նաև, որպես բաշխական օրենք<sup id="cite_ref-:2_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-:2-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><b>Բաշխականություն</b>՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\cdot (a-b)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\cdot (a-b)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa4c244f75c31bacc74cbc2cc636690c0faa686d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.763ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x\cdot (a-b)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>բազմության մեջ գոյություն ունի միակ չեզոք տարր, երբ թվից հանում ենք զրո (չեզոք տարր) ստանում ենք սկզբնականին հավասար թիվ՝</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><b>Զրոյական տարր</b>՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mn>0</mn> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/760d8f1f62cc3b9ef3a1a44ec48739c630fd445e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:30.718ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>Զրո հանելու գործողությունը <a href="/w/index.php?title=%D4%BB%D5%A4%D5%A5%D5%B4%D5%BA%D5%B8%D5%BF%D5%A5%D5%B6%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Իդեմպոտենտություն (դեռ գրված չէ)">իդեմպոտենտ</a> է, այսինքն գործողության կրկնակի կատարումը տալիս է միևնույն արդյունքը, ինչ որ ոչ կրկնակին</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><b>Իդեմպոտետություն</b>՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=x-0=(x-0)-0=((x-0)-0)-...-0,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mn>0</mn> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=x-0=(x-0)-0=((x-0)-0)-...-0,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00d029aa824a095176023bee1c94a1d8e44ef95c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:68.895ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x=x-0=(x-0)-0=((x-0)-0)-...-0,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A}"></span>,</dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>Հակադիր տարրի տարբերությունը թիվը կրկնապատկում է՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-(-a)=a+a=2a,\quad \forall a\in A,\quad \exists -a\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-(-a)=a+a=2a,\quad \forall a\in A,\quad \exists -a\in A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12e7025659a356e216f0639f67209d5b672eb21c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:46.572ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a-(-a)=a+a=2a,\quad \forall a\in A,\quad \exists -a\in A}"></span>ː</li></ul> <p><a href="/wiki/%D4%B2%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Բնական թիվ"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span> բնական թվերի</a> համար տարբերության արդյունքը միշտ չէ, որ որոշված է, որպեսիզի տարբերության արդյունքում ստանանք բնական թիվ նվազելին պետք է մեծ լինի հանելիիցː Բնական թվերի սահմանում անհնար է փոքր թվից հանել մեծըː </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ab322dcf4f75fe7c29bfd509cdc8d5627c737d7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.104ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }"></span>բազմություններում որոշված հանման գործողության արդյունքում ստանում ենք թիվ (տարբերություն) հենց այդ բազմությունից, հետևաբար հանման գործողությունը վերաբերում է փակ գործողություններին (փակ են այն գործողությունները որնց արդյունքները պատկանում են միևնույն բազմությանը), այսինքն թվերի <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ab322dcf4f75fe7c29bfd509cdc8d5627c737d7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.104ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }"></span> բազմությունները ձևավորում են օղակներ հանման գործողությանը համապատասխանː<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" /> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df4dcd61276328f7c7ec5bdc399b6e11114a2c68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:0; height:0.343ex;" alt="{\displaystyle }"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Հանման_գործողության_կատարում"><span id=".D5.80.D5.A1.D5.B6.D5.B4.D5.A1.D5.B6_.D5.A3.D5.B8.D6.80.D5.AE.D5.B8.D5.B2.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.A1.D5.B6_.D5.AF.D5.A1.D5.BF.D5.A1.D6.80.D5.B8.D6.82.D5.B4"></span>Հանման գործողության կատարում</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=3" title="Խմբագրել բաժինը. Հանման գործողության կատարում" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Հանման գործողության կատարում"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Հանման գործողությունը կարելի է պատկերացնել որպես որևէ սև արկղ որի մուտքի մոտ նվազելին և հանելին են, իսկ ելքի մոտ տարբերությունըː </p><p>Երկու թվերի հանման գործողության գործնական կատարման ժամանակ անհրաժեշտ է այն բերել ավելի պարզ գործողությունների կատարման՝ պարզ հանում, <a href="/wiki/%D5%93%D5%B8%D5%AD%D5%A1%D5%BC%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Փոխառություն">փոխառություն</a>, <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B4%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Համեմատություն">համեմատություն</a> և այլնː Սրա համար մշակվել են հանման մի քանի տարբերակներ թվերի, վեկտորների, կոտորակների և այլ մեծությունների համարː Բնական թվերի բազմության մեջ այժմ օգտագործվում է հանման կարգային <a href="/wiki/%D4%B1%D5%AC%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" title="Ալգորիթմ">ալգորիթմը</a>ː Ընդ որում հանումը անհրաժեշտ է դիտարկել որպես ընթացակարգ (ի տարբերություն գործողության)ː </p> <div class="NavFrame collapsed"> <div class="NavHead"> Երկու թվերի կարգային հանման գործողության մոտավոր ալգորիթմ</div> <div class="NavContent"><figure class="mw-halign-none" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:%D4%B4%D5%AB%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%B4.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/be/%D4%B4%D5%AB%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%B4.png" decoding="async" width="320" height="868" class="mw-file-element" data-file-width="320" data-file-height="868" /></a><figcaption></figcaption></figure></div> </div> <p>Ինչպես տեսնում ենք գործեղությունը բավականին բարդ է, կազմված է որոշակի մեծ քանակի քայլերից և մեծ թվերի հանման ժամանակ կարող է զբաղեցնել տևական ժամանակː </p> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B09.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B09.svg/319px-%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B09.svg.png" decoding="async" width="319" height="144" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B09.svg/479px-%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B09.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B09.svg/638px-%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B09.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="475" /></a><figcaption>6 թվից 4 թվի հանման գործողության քայլ առ քայլ կատարումը</figcaption></figure> <p>Տվյալ կոնտեքստում պարզ հանումն իրենից ենթադրում է քսանից փոքր թվերի հանման գործողությունը, որը հերթությամբ կարող է բերվել դեկրիմենտացմանː Այն համարվում է դեկրիմենտացման հիպերօպերատոր՝ </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-b=\operatorname {hyper-1} (a,b)=\operatorname {hyper} (a,-1,b)=a^{(-1)}b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">y</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mtext>-</mtext> <mn>1</mn> </mrow> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>hyper</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-b=\operatorname {hyper-1} (a,b)=\operatorname {hyper} (a,-1,b)=a^{(-1)}b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00ba871fd7004279cdefeb24880108b7a45fe48a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:47.799ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle a-b=\operatorname {hyper-1} (a,b)=\operatorname {hyper} (a,-1,b)=a^{(-1)}b}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a{^{(-1)}}b=a-b=\underbrace {1+1+\dots +1} _{a}\underbrace {-1-1-\dots -1} _{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </munder> <munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mo>⋯</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </munder> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a{^{(-1)}}b=a-b=\underbrace {1+1+\dots +1} _{a}\underbrace {-1-1-\dots -1} _{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af09d5e63e7d58d5a978c0caf9ae9719b11e213a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; margin-right: -0.028ex; width:48.404ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle a{^{(-1)}}b=a-b=\underbrace {1+1+\dots +1} _{a}\underbrace {-1-1-\dots -1} _{b}}"></span>, </p><p>որտեղ՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+1+\dots +1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+1+\dots +1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/111cd07b6d23850e8a38836e1f6fce01dee6db17" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.732ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 1+1+\dots +1}"></span> -<a href="/w/index.php?title=%D4%BB%D5%B6%D5%AF%D6%80%D5%AB%D5%B4%D5%A5%D5%B6%D5%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ինկրիմենտ (դեռ գրված չէ)">ինկրիմենտացման</a> գործողության հաջորդականությունն է, կատարվել է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> անգամ,<br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1-1-\dots -1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mo>⋯</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1-1-\dots -1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/742b129944422d964ab75d91d09b61978c548fdd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:16.54ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -1-1-\dots -1}"></span> - դեկրիմենտացման գործողության հաջորդականությունն է, իրականացված <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> անգամː </p><p>Հանման գործողությունը ավելի արագ և պարզ դարձնելու համար օգտվում են պարզ հանման աղյուսակային մեթոդիցː Սրա համար նախապես կազմում են 18-ից 0 թվերի տարբերության բոլոր կոմբինացիաները և այն վերցնում են հետևյալ աղյուսակից<sup id="cite_ref-Истомина—2005——165_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Истомина—2005——165-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="NavFrame collapsed"> <div class="NavHead">Տասնորդական հաշվարկման համակարգի հանման աղյուսակ</div> <div class="NavContent"> <table class="wikitable standard" style="text-align:center" width="75%"> <tbody><tr> <th><b>-</b></th> <th>0</th> <th>1</th> <th>2</th> <th>3</th> <th>4</th> <th>5</th> <th>6</th> <th>7</th> <th>8</th> <th>9</th> <th>10</th> <th>11</th> <th>12</th> <th>13</th> <th>14</th> <th>15</th> <th>16</th> <th>17</th> <th>18 </th></tr> <tr> <th>0 </th> <td>0</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <th>1 </th> <td></td> <td>0</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <th>2 </th> <td></td> <td></td> <td>0</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <th>3 </th> <td></td> <td></td> <td></td> <td>0</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <th>4 </th> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td>0</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <th>5 </th> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td>0</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> <td></td> <td></td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <th>6 </th> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td>0</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> <td></td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <th>7 </th> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td>0</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> <td></td> <td> </td></tr> <tr> <th>8 </th> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td>0</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> <td> </td></tr> <tr> <th>9 </th> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td></td> <td>0</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9 </td></tr> </tbody></table> </div> </div> <p>Այս գործընթացը կիրառելի է բնական և ամբողջ (նշանը հաշվի առնելով) թվերի բազմությունների համարː Այլ թվերի համար կիրառվում են ավելի բարդ <a href="/wiki/%D4%B1%D5%AC%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" title="Ալգորիթմ">ալգորիթմներː</a> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Թվերի_հանում"><span id=".D4.B9.D5.BE.D5.A5.D6.80.D5.AB_.D5.B0.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.B4"></span>Թվերի հանում</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=4" title="Խմբագրել բաժինը. Թվերի հանում" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Թվերի հանում"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Բնական_թվեր"><span id=".D4.B2.D5.B6.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Բնական թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=5" title="Խմբագրել բաժինը. Բնական թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Բնական թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Օգտվենք <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span> բնական թվերից որպես վերջավոր բազմությունների համարժեք դասː <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C,A,B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>,</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C,A,B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59da8f482668e76640725ff9af81a6b934e85cd9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.341ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C,A,B}"></span> վերջավոր բազմությունների համարժեքության դասերից բիեկցիայով առաջացած բազմությունները նշանակենք փակագծերի օգնությամբ՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [C],[A],[B]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [C],[A],[B]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2b1513ee6a676b6711304946e6b007a239058aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.222ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [C],[A],[B]}"></span>ː Այս դեպքում «հանման» թվաբանական գործողությունը սահմանվում է հետևյալ կորպ. </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [C]=[A]-[B]=[A\setminus B]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>A</mi> <mo class="MJX-variant">∖</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [C]=[A]-[B]=[A\setminus B]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6853a1e77b1158433293a029b727a0548f49cb57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.187ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [C]=[A]-[B]=[A\setminus B]}"></span>,</center> <p>որտեղ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\setminus B=\{C\in A\mid C\not \in B\mid B\subset A\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo class="MJX-variant">∖</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>C</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo>∣</mo> <mi>C</mi> <mo>∉</mo> <mi>B</mi> <mo>∣</mo> <mi>B</mi> <mo>⊂</mo> <mi>A</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\setminus B=\{C\in A\mid C\not \in B\mid B\subset A\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fb386bb4349831fac2f6d0449b9178b350e3b37" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.326ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A\setminus B=\{C\in A\mid C\not \in B\mid B\subset A\}}"></span> — բազմությունների տարբերությունն էː Այս գործողությունը դասերի համար գրված է հակիրճ, այսինքն կախված չէ դասերի տարրերի ընտրությունից և համապատասխանում է ինդուկտիվ սահմանումներինː </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>վերջավոր բազմության փոխադարձ միանշանակ պատկերումը <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e35e0d32883d0f4f6ba9d15fbbdebe42931253" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.968ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{a}}"></span>հատվածի վրա կարելի է հասկանալ որպես <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> բազմության տարրերի համարակալում՝<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \quad A\sim N_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="1em" /> <mi>A</mi> <mo>∼</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \quad A\sim N_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87de20fce940c306190a646dcf28fda26ccd95a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.132ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \quad A\sim N_{a}}"></span>ː Համարակալման այս պրոցեսը կոչվում է «հաշիվ»ː Այսպիսով հաշիվը դա փոխադարձ միանշանակ համապատասխանությունն է բազմության տարրերի և բնական թվերի շարքի հատվածի միջևː </p><p> Կարգային համակարգում բնական թվերի հանման համար կիրառվում է թվերի նշանակման կարգային ալգորիթմըː Եթե տրած են երկու, այնպիսի բնական <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> թվեր, որ </p><center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0},\quad b=b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0},\quad \forall a_{k},b_{k}\in \{P\},\quad \forall a_{n-1},b_{n-1}\neq 0,\quad a\geqslant b,\quad \exists 0\in \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>∈</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>P</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>a</mi> <mo>⩾</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mn>0</mn> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0},\quad b=b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0},\quad \forall a_{k},b_{k}\in \{P\},\quad \forall a_{n-1},b_{n-1}\neq 0,\quad a\geqslant b,\quad \exists 0\in \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45d7193f5f0c310ce8e8a88962acfdc58184a14f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:95.663ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0},\quad b=b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0},\quad \forall a_{k},b_{k}\in \{P\},\quad \forall a_{n-1},b_{n-1}\neq 0,\quad a\geqslant b,\quad \exists 0\in \mathbb {N} }"></span></center> <p>որտեղ՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{0\dots n-1}=a_{k}P^{k},\quad b_{0\dots n-1}=b_{k}P^{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> <mo>…</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> <mo>…</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{0\dots n-1}=a_{k}P^{k},\quad b_{0\dots n-1}=b_{k}P^{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3958b2344c440a6a57ee216457f6b3d2b36d8b1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:34.139ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle a_{0\dots n-1}=a_{k}P^{k},\quad b_{0\dots n-1}=b_{k}P^{k}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> - թվի <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%B6%D5%B7%D5%A1%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Թվանշաններ">թվանշանների</a> քանակն է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\in \{1,2,\dots ,n\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\in \{1,2,\dots ,n\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6372b4344ebcc65c59145851600be296f78280a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.492ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle n\in \{1,2,\dots ,n\}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> - կարգի հերթական համարն է (դիրքը), <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k\in \{0,1,\dots ,n-1\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>∈</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k\in \{0,1,\dots ,n-1\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aadfcdbcb7b4f42bfb3f47a5f4d55db552ba1316" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.311ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle k\in \{0,1,\dots ,n-1\}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> - <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Հաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)">հաշվարկման հիմնական համակարգն</a> է, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{P\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>P</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{P\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20c57dd41f0955f28302a5a0de67b8d9d1b532c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.07ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{P\}}"></span>-ն տվյալ հաշվարկման համակարգի թվային նշանների (թվերի) բազմությունն է<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{P_{2}\}=\{0,1\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{P_{2}\}=\{0,1\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f405a74e2d93e9e9a58bf73c657a12ad8ff49d06" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.654ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{P_{2}\}=\{0,1\}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{P_{10}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mn>7</mn> <mo>,</mo> <mn>8</mn> <mo>,</mo> <mn>9</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{P_{10}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0fb98889808ae7f15563d2f774e4ba631510380" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.047ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{P_{10}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{P_{16}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>16</mn> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mn>7</mn> <mo>,</mo> <mn>8</mn> <mo>,</mo> <mn>9</mn> <mo>,</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mi>C</mi> <mo>,</mo> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>F</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{P_{16}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d8a2ff940261aea8034f8283b347a00e3477009" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:46.155ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{P_{16}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F\}}"></span>, երբ </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=a-b,\quad c_{n-1}c_{n-2}\dots c_{0}=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}-b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=a-b,\quad c_{n-1}c_{n-2}\dots c_{0}=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}-b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93d0e954097c5af61feba16b97b280c255cd6c3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:62.387ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle c=a-b,\quad c_{n-1}c_{n-2}\dots c_{0}=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}-b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0},}"></span></center> <p>Հանելով ըստ կարգերի կստանանք՝ </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{0}={\begin{cases}a_{0}-b_{0},\quad &{\text{if }}a_{0}\geqslant b_{0}{\text{ }}\\a_{0}+P-b_{0},\quad a_{1}=a_{1}-1&{\text{if }}a_{0}<b_{0}{\text{ }}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>⩾</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo><</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{0}={\begin{cases}a_{0}-b_{0},\quad &{\text{if }}a_{0}\geqslant b_{0}{\text{ }}\\a_{0}+P-b_{0},\quad a_{1}=a_{1}-1&{\text{if }}a_{0}<b_{0}{\text{ }}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/865ed9039aae6f86b20160697feec4fd3e513263" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:46.719ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle c_{0}={\begin{cases}a_{0}-b_{0},\quad &{\text{if }}a_{0}\geqslant b_{0}{\text{ }}\\a_{0}+P-b_{0},\quad a_{1}=a_{1}-1&{\text{if }}a_{0}<b_{0}{\text{ }}\end{cases}}}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{1}={\begin{cases}a_{1}-b_{1},\quad &{\text{if }}a_{1}\geqslant b_{1}{\text{ }}\\a_{1}+P-b_{1},\quad a_{2}=a_{2}-1&{\text{if }}a_{1}<b_{1}{\text{ }}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⩾</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo><</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{1}={\begin{cases}a_{1}-b_{1},\quad &{\text{if }}a_{1}\geqslant b_{1}{\text{ }}\\a_{1}+P-b_{1},\quad a_{2}=a_{2}-1&{\text{if }}a_{1}<b_{1}{\text{ }}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a025e120315fe81cb152b8669efc21cf4eb1592" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:46.719ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle c_{1}={\begin{cases}a_{1}-b_{1},\quad &{\text{if }}a_{1}\geqslant b_{1}{\text{ }}\\a_{1}+P-b_{1},\quad a_{2}=a_{2}-1&{\text{if }}a_{1}<b_{1}{\text{ }}\end{cases}}}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ...\quad \quad ...\quad \quad ...}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mspace width="1em" /> <mspace width="1em" /> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mspace width="1em" /> <mspace width="1em" /> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ...\quad \quad ...\quad \quad ...}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9ec654b8245b6a2270113720269e569c17c72f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:18.209ex; height:0.843ex;" alt="{\displaystyle ...\quad \quad ...\quad \quad ...}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{n-1}={\begin{cases}a_{n-1}-b_{n-1},\quad &{\text{if }}a_{n-1}\geqslant b_{n-1}{\text{ }}\\a_{n-1}+P-b_{n-1},\quad a_{n}=a_{n}-1&{\text{if }}a_{n-1}<b_{n-1}{\text{ }}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⩾</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo><</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{n-1}={\begin{cases}a_{n-1}-b_{n-1},\quad &{\text{if }}a_{n-1}\geqslant b_{n-1}{\text{ }}\\a_{n-1}+P-b_{n-1},\quad a_{n}=a_{n}-1&{\text{if }}a_{n-1}<b_{n-1}{\text{ }}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc0bbe66444ef96732a9e0a61cfe599e1ded1d49" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:58.371ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle c_{n-1}={\begin{cases}a_{n-1}-b_{n-1},\quad &{\text{if }}a_{n-1}\geqslant b_{n-1}{\text{ }}\\a_{n-1}+P-b_{n-1},\quad a_{n}=a_{n}-1&{\text{if }}a_{n-1}<b_{n-1}{\text{ }}\end{cases}}}"></span></li></ul> <p>Այսպիսով հանման գործեղությունը բրվում է բնական թվերի պարզ հանման <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{k}-b_{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{k}-b_{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a957761bc46a6780db6270010d7f8f9b82dba740" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.245ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a_{k}-b_{k}}"></span> գործողության հաջորդական կատարման, անհրաժեշտության դեպքում փոխառության կիրառմամբ, որը կատարվում է կամ աղյուսակային մեթոդով կամ դեկրիմենտացմամբ (հաշվով)ː </p><p>Ցանկացած հաշվարկման համակարգում հանման գործողությունը կատարվում է նույն կանոննորով, ինչ որ <a href="/w/index.php?title=%D5%8F%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%B8%D6%80%D5%A4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Տասնորդական հաշվման համակարգեր (դեռ գրված չէ)">տասնորդական հաշվարկման համակարգում</a>, քանի որ դրանք բոլորը կատարվում են բազմանդամների համապատասխան գործողությունների կատարման կանոններին համապատասխանː Ընդ որում անհրաժեշտ է օգտվել տվյալ հաշվարկման համակարգի <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>հիմքին համապատասխան հանման աղյուսակիցː </p><p><a href="/wiki/%D4%B5%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3" class="mw-redirect" title="Երկուական համակարգ">Երկուական</a>, տասնորդական և <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%BF%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%BE%D5%A5%D6%81%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3" title="Հաշվարկման տասնվեցական համակարգ">տասնվեցական համակարգերում</a> հանման գործողության օրինակներ, հարմարավետության համար թվերը համապատասխան կարգերով գրված են իրար տակ, փոխառման նշանը գրվում է վերևից, բացակայող կարգերը ավելացվում են զրոներով՝ </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{ccccccccc}&.&.&_{10}&&.&_{10}\\&1&1&0&1&1&0\\-&0&1&1&1&0&1\\\hline &&1&1&0&0&1\end{array}},\quad \quad {\begin{array}{ccccccc}&.&_{10}&\\&8&4&5&6&7\\-&3&7&5&4&1\\\hline &4&7&0&2&6\end{array}},\quad \quad {\begin{array}{ccccccc}&.&_{10}&&&_{.}&_{10}\\&C&5&6&D&E&4\\-&0&F&2&A&1&F\\\hline &B&6&4&3&C&5\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="center center center center center center center center center" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none none solid"> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd /> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="center center center center center center center" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none none solid"> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="center center center center center center center" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none none solid"> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>.</mo> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi>C</mi> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mi>D</mi> </mtd> <mtd> <mi>E</mi> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>F</mi> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mi>A</mi> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mi>F</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi>B</mi> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mi>C</mi> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{ccccccccc}&.&.&_{10}&&.&_{10}\\&1&1&0&1&1&0\\-&0&1&1&1&0&1\\\hline &&1&1&0&0&1\end{array}},\quad \quad {\begin{array}{ccccccc}&.&_{10}&\\&8&4&5&6&7\\-&3&7&5&4&1\\\hline &4&7&0&2&6\end{array}},\quad \quad {\begin{array}{ccccccc}&.&_{10}&&&_{.}&_{10}\\&C&5&6&D&E&4\\-&0&F&2&A&1&F\\\hline &B&6&4&3&C&5\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04ba4871da2fb6bf9a10e5225f7caae489a216d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.171ex; width:89.405ex; height:13.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{ccccccccc}&.&.&_{10}&&.&_{10}\\&1&1&0&1&1&0\\-&0&1&1&1&0&1\\\hline &&1&1&0&0&1\end{array}},\quad \quad {\begin{array}{ccccccc}&.&_{10}&\\&8&4&5&6&7\\-&3&7&5&4&1\\\hline &4&7&0&2&6\end{array}},\quad \quad {\begin{array}{ccccccc}&.&_{10}&&&_{.}&_{10}\\&C&5&6&D&E&4\\-&0&F&2&A&1&F\\\hline &B&6&4&3&C&5\end{array}}}"></span></center> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ամբողջ_թվեր"><span id=".D4.B1.D5.B4.D5.A2.D5.B8.D5.B2.D5.BB_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Ամբողջ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=6" title="Խմբագրել բաժինը. Ամբողջ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Ամբողջ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D4%B1%D5%B4%D5%A2%D5%B8%D5%B2%D5%BB_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Ամբողջ թիվ">Ամբողջ թվերի</a> բազմությունը <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span>բնական թվերի ընդլայնումն է, որն առաջանում է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f00139753ecf4fe00a10a17bd5620b70a61b29e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.203ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle -n}"></span> տեսքի բացասական թվերի<sup id="cite_ref-Выгодский—2003——_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Выгодский—2003——-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ավելացմաբː Ամբողջ թվերի բազմությունը նշանակում են <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} }"></span>-ովː Ամբողջ թվերի հետ կատարվող հանրահաշվական գործողությունները սահմանվում են որպես բնական թվերի համապատասխան գործողությունների անընդհատ շարունակությունː </p><p>Բացասական թվերի առկայությունը թույլ է տալիս հանումը դիտարկել (և սահմանել), որպես գումարման տարատեսակ՝ բացասական թվի գումարումː Ի տարբերություն բնական թվերի ամբողջ թվերը <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%A1%D5%BC%D5%A1%D5%B6%D6%81%D6%84" title="Թվային առանցք">թվային առանցքի</a> վրա ուղղված են հակառակ ուղղությամբ, սա որոշակիորեն փոխում է հանման գործողության ընթացքըː Անհրաժեշտ է հաշվի առնել թվերի փոխադարձ ուղվածությունները, այստեղ հնարավոր են մի քանի տարբերակներ. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B04.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B04.svg/220px-%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B04.svg.png" decoding="async" width="220" height="111" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B04.svg/330px-%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B04.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B04.svg/440px-%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B04.svg.png 2x" data-file-width="790" data-file-height="398" /></a><figcaption>Դրական և բացասական թվերը թվային առանցքի վրա</figcaption></figure> <ul><li>Եթե երկու արգումենտներն էլ դրական են, ապա՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=a-b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=a-b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b7e7dfc217a052048d3eccd09e69fded137f2a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.173ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle c=a-b}"></span>,</li> <li>Եթե բացասական է արգումենտներից միայն մեկը, ապա՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=-a-b=-(a+b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=-a-b=-(a+b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b78a79898451f4342f8aae1a2d749c0d224b2d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.765ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle c=-a-b=-(a+b)}"></span>կամ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=a-(-b)=a+b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=a-(-b)=a+b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b28e5166f0a9d905e39f27906fe0491258e219f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.957ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle c=a-(-b)=a+b}"></span>,</li> <li>Եթե երկու արգումենտներն էլ բացասական են, ապա՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=(-a)-(-b)=-a+b=b-a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=(-a)-(-b)=-a+b=b-a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/697aad6c1f73ed2d33099e5dbcac888e57f159f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.549ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle c=(-a)-(-b)=-a+b=b-a}"></span>ː</li></ul> <p>Այստեղ և հաջորդիվ ևս օգտագործվելու է կարգային հանման ալգորիթմըː Օրինակ դիտարկենք հետևյալ արտահայտությունը՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -6-4=-10}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>6</mn> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>10</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -6-4=-10}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f36eaf9ff414dad3e5e9c8bc8d29eafacd506b6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.205ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -6-4=-10}"></span>, քանի որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>6</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -6}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d4ef97af022d24d218c5548f54aa789fc647237" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.971ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -6}"></span>և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/295b4bf1de7cd3500e740e0f4f0635db22d87b42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 4}"></span> թվերն ունեն տարբեր նշաններ, մինուսը դուրս բերենք <a href="/wiki/%D5%93%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%A3%D5%AE%D5%A5%D6%80" title="Փակագծեր">փակագծերից</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -6-4=-(6+4)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>6</mn> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>6</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -6-4=-(6+4)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03a077e24bf30ea8dde19feb66e02628aac3327e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.855ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle -6-4=-(6+4)}"></span>, շարունակելով կատարել հանման գործողությունը կստանանք <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -10}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>10</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -10}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cae1245b26372e6d9637c98edea699eb2daaaf0b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:4.133ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -10}"></span>ː </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ռացիոնալ_թվեր"><span id=".D5.8C.D5.A1.D6.81.D5.AB.D5.B8.D5.B6.D5.A1.D5.AC_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Ռացիոնալ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=7" title="Խմբագրել բաժինը. Ռացիոնալ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Ռացիոնալ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D5%8C%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Ռացիոնալ թիվ">Ռացիոնալ թվերի</a> բազմությունը նշանակում են <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span>(<a href="/wiki/%D4%B1%D5%B6%D5%A3%D5%AC%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6" title="Անգլերեն">անգլ.</a>՝ <span lang="en">quotient</span> «քանորդ») և կարող է գրվել հետևյալ կերպ՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} \right\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>∣</mo> <mi>m</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} \right\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66d14d88e093b602bb54c953b3ffb53ec1a33fde" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:26.2ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} \right\}}"></span> </p><p>Սովորական՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>±</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02a230c9242b2e961022dd6ae8960133cddd432e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.685ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}"></span> տեսքի կոտորակային ռացիոնալ թվերի հանման համար, անհրաժեշտ է դրանք ընդհանուր հայտարարի բերելː </p><p>Եթե տրված են երկու այնպիսի <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>ռացիոնալ թվեր, որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a={\frac {m_{a}}{n_{a}}},b={\frac {m_{b}}{n_{b}}}\quad \forall m_{a},n_{a},m_{b},n_{b}\in \mathbb {N} \quad \forall {n_{a}},{n_{b}}\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mspace width="1em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a={\frac {m_{a}}{n_{a}}},b={\frac {m_{b}}{n_{b}}}\quad \forall m_{a},n_{a},m_{b},n_{b}\in \mathbb {N} \quad \forall {n_{a}},{n_{b}}\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b39a60709118aadfa7f039bca2e62de05988893" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:53.175ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle a={\frac {m_{a}}{n_{a}}},b={\frac {m_{b}}{n_{b}}}\quad \forall m_{a},n_{a},m_{b},n_{b}\in \mathbb {N} \quad \forall {n_{a}},{n_{b}}\neq 0}"></span> (կոտորակները չեն կրճատվում), ապա՝<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=a-b={\frac {m_{a}}{n_{a}}}-{\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot n_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}-{\frac {n_{a}\cdot m_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot n_{b}-m_{b}\cdot n_{a}}{n_{a}\cdot n_{b}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=a-b={\frac {m_{a}}{n_{a}}}-{\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot n_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}-{\frac {n_{a}\cdot m_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot n_{b}-m_{b}\cdot n_{a}}{n_{a}\cdot n_{b}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3af152e00719475df81e8b2924c3f10bab85930e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:65.905ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle c=a-b={\frac {m_{a}}{n_{a}}}-{\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot n_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}-{\frac {n_{a}\cdot m_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot n_{b}-m_{b}\cdot n_{a}}{n_{a}\cdot n_{b}}}}"></span> <sup id="cite_ref-Гусев—1988——20_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-Гусев—1988——20-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, կամ անհրաժեշտ է գտնել հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկըː Գործողությունների հաջորդականությունը հետևյալն է. </p> <ul><li><ul><li>Գտնում ենք հայտարարների <a href="/wiki/%D4%B1%D5%B4%D5%A5%D5%B6%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%84%D6%80_%D5%A8%D5%B6%D5%A4%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D6%80_%D5%A2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF" title="Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ">ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը</a>՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M=[n_{a},n_{b}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M=[n_{a},n_{b}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cccbaf810ef89355e0dba04dce5b9d6a7b4d2e32" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.697ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M=[n_{a},n_{b}]}"></span>ː</li> <li>Բազմապատկում ենք առաջին կոտորակի համարիչը և հայտարարը՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {M}{n_{a}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>M</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {M}{n_{a}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e10afd5de8d6a15ef3d5c58c22b359960c67972" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:3.333ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {M}{n_{a}}}}"></span>ː</li> <li>Բազմապատկում ենք երկրորդ կոտորակի համարիչ և հայտարարը՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {M}{n_{b}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>M</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {M}{n_{b}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d83814f9ad99557bcec5ffb388ed80454b6f9957" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:3.278ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {M}{n_{b}}}}"></span>ː</li></ul></li></ul> <p>Այս գործողությունից հետո կոտորակների հայտարարները համընկնում են (հավասար են <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span></i>-ի)ː Մի շարք պարզ դեպքերում սա հերթացնում է հանման գործեղությունը, բայց մեծ թվերի դեպքում հաշվարկները զգալիորեն բարդանում ենː <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span>-ի փոխարեն կարելի է վերցնել ցանկացած այլ ընդհանուր բազմապատիկː </p><p>Հանման օրինակ՝ </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2}{3}}-{\frac {1}{5}}={\frac {2\cdot 5}{3\cdot 5}}-{\frac {3\cdot 1}{3\cdot 5}}={\frac {2\cdot 5-3\cdot 1}{3\cdot 5}}={\frac {10-3}{15}}={\frac {7}{15}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>10</mn> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mn>15</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>7</mn> <mn>15</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2}{3}}-{\frac {1}{5}}={\frac {2\cdot 5}{3\cdot 5}}-{\frac {3\cdot 1}{3\cdot 5}}={\frac {2\cdot 5-3\cdot 1}{3\cdot 5}}={\frac {10-3}{15}}={\frac {7}{15}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0d102ce518f35a494e3c2400c3144315ff65617" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:53.762ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2}{3}}-{\frac {1}{5}}={\frac {2\cdot 5}{3\cdot 5}}-{\frac {3\cdot 1}{3\cdot 5}}={\frac {2\cdot 5-3\cdot 1}{3\cdot 5}}={\frac {10-3}{15}}={\frac {7}{15}}}"></span></center> <p>Եթե երկու կոտորակների հայտարարները համընկնում են ապա՝ </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{4}}-{\frac {2}{4}}={\frac {1-2}{4}}=-{\frac {1}{4}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{4}}-{\frac {2}{4}}={\frac {1-2}{4}}=-{\frac {1}{4}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1eb9b34ff0edf2b20e026812908cdbf187b0c68f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:22.843ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{4}}-{\frac {2}{4}}={\frac {1-2}{4}}=-{\frac {1}{4}}}"></span></center> <p>Եթե հայտարարները բազմապատիկ են մեկ այլ թվի, ապա ձևավորում ենք միայն մի կոտորակ՝ </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{8}}-{\frac {1}{4}}={\frac {3}{8}}-{\frac {1\cdot 2}{4\cdot 2}}={\frac {3-1\cdot 2}{8}}={\frac {1}{8}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>⋅</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mo>⋅</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>⋅</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{8}}-{\frac {1}{4}}={\frac {3}{8}}-{\frac {1\cdot 2}{4\cdot 2}}={\frac {3-1\cdot 2}{8}}={\frac {1}{8}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5f32e74562d0fb490a7ea1c7b818fb5d439dfaa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:36.654ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{8}}-{\frac {1}{4}}={\frac {3}{8}}-{\frac {1\cdot 2}{4\cdot 2}}={\frac {3-1\cdot 2}{8}}={\frac {1}{8}}}"></span></center> <p>Ռացիոնալ թվերի «հանման» թվաբանական գործողությունը վերաբերում է փակ գործողություններինː </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Իրական_թվեր"><span id=".D4.BB.D6.80.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Իրական թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=8" title="Խմբագրել բաժինը. Իրական թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Իրական թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Անվերջ տասնորդական կոտորակների տեսքով ներկայացված <a href="/wiki/%D4%BB%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Իրական թվեր">իրական թվերի</a> հետ կատարվող հանրահաշվական գործողությունները սահմանվում են որպես ռացիոնալ թվերի համապատասխան գործողությունների անընդհատ շարունակություն<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ː </p><p> Եթե տրված են երկու անվերջ տանորդական կոտորակային թվեր՝ </p><center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =\pm a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}\ldots =\{a_{n}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mo>±</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =\pm a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}\ldots =\{a_{n}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb0d111f2b4ed888a4a778605d6ee5db86d38e7d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:31.208ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha =\pm a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}\ldots =\{a_{n}\}}"></span>,</center> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta =\pm b_{0},b_{1}b_{2}\ldots b_{n}\ldots =\{b_{n}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mo>±</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta =\pm b_{0},b_{1}b_{2}\ldots b_{n}\ldots =\{b_{n}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b71e2b9ea6483e2bc5b4f527b646e68234805dd6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.891ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \beta =\pm b_{0},b_{1}b_{2}\ldots b_{n}\ldots =\{b_{n}\}}"></span></center> <p>սահմանված համապատասխան ռացիոնալ թվերի ֆունկցիոնալ <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%BB%D5%B8%D6%80%D5%A4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Հաջորդականություն (մաթեմատիկա)">հաջորդականություններով</a>, նշանակված որպես՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =[a_{n}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =[a_{n}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c222a30a9a92c2e3eef762e7c2c43dceb2bb4d8c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.328ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha =[a_{n}]}"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta =[b_{n}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta =[b_{n}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a26985ffa366493195dac10ceda47058558cd721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.94ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \beta =[b_{n}]}"></span>, ապա նրանաց տարբերությունը կլինի <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =[c_{n}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =[c_{n}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34668f3552cf8e843401e133627da1ff0651fa03" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.88ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \gamma =[c_{n}]}"></span>, սահմանված <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{a_{n}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{a_{n}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/339d461b497fb8f8670bb29308fe09f0e7bfd34a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.773ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{a_{n}\}}"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{b_{n}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{b_{n}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cad2485b9672375982ec521a53ee5a4104001a15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.541ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{b_{n}\}}"></span> հաջորդականությունների տարբերությամբ՝ </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =\alpha -\beta {\overset {\text{def}}{=}}[a_{n}]-[b_{n}]=[a_{n}-b_{n}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>=</mo> <mi>α</mi> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mtext>def</mtext> </mover> </mrow> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =\alpha -\beta {\overset {\text{def}}{=}}[a_{n}]-[b_{n}]=[a_{n}-b_{n}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ec0e87fcb9c6faf39e89fcf804888a8a20fd04f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.157ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle \gamma =\alpha -\beta {\overset {\text{def}}{=}}[a_{n}]-[b_{n}]=[a_{n}-b_{n}]}"></span>,</center><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =\alpha -\beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>=</mo> <mi>α</mi> <mo>−</mo> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =\alpha -\beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88677514724bc02b629aa5313d21878a4c5354c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.021ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \gamma =\alpha -\beta }"></span> իրական թիվը բավարարում է հետևյալ պայմանին՝ </p><center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a',a'',b',b''\in \mathbb {Q} ;~~~~(a'\leqslant \alpha \leqslant a'')\land (b'\leqslant \beta \leqslant b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \alpha -\beta \leqslant a''-b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \gamma \leqslant a''-b'')}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <msup> <mi>a</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>b</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>b</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>;</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>⩽</mo> <mi>α</mi> <mo>⩽</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>b</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>⩽</mo> <mi>β</mi> <mo>⩽</mo> <msup> <mi>b</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>⩽</mo> <mi>α</mi> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mo>⩽</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>⩽</mo> <mi>γ</mi> <mo>⩽</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a',a'',b',b''\in \mathbb {Q} ;~~~~(a'\leqslant \alpha \leqslant a'')\land (b'\leqslant \beta \leqslant b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \alpha -\beta \leqslant a''-b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \gamma \leqslant a''-b'')}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13502ae8237bf5c387cdf8c1a6b99f64544dbcad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:107.733ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \forall a',a'',b',b''\in \mathbb {Q} ;~~~~(a'\leqslant \alpha \leqslant a'')\land (b'\leqslant \beta \leqslant b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \alpha -\beta \leqslant a''-b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \gamma \leqslant a''-b'')}"></span>ː</center><p> Այսպիսով երկու  <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }"></span> իրական թվերի տարբերությունը այնպիսի <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"></span> իրական թիվ է, որը մի կողմից պարունակվում է բոլոր <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a'-b'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a'-b'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aeec82ad970305626254800a5c6f02d4eb0ce844" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.437ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a'-b'}"></span>, մյուս կողմից բոլոր <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a''-b''}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mo>″</mo> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mo>″</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a''-b''}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daa722da4a32cd3dc08157f1f597431119834093" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:7.342ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a''-b''}"></span> տարբերություններում<sup id="cite_ref-Ильин—1985——46_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-Ильин—1985——46-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>ː </p><p>Գործնականում որպեսիզի հանենք երկու <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }"></span>թվերը, անհրաժեշտ է դրանք փոխարինել պահանջվող ճշտությամբ մոտավոր ռացիոնալ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>թվերեվː Որպես <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha -\beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>−</mo> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha -\beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e9836cb70870377fca13c9f0808126dd7909270" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.66ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \alpha -\beta }"></span>-ի մոտավոր տարբերություն վերցնում են <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b80866c2bf2f1bc1f2e4c97e7937f5663150ea6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.068ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a-b}"></span> ռացիոնալ թվերի տարբերությունըː Ընդ որում կարևոր չէ, թե որ կողմից (պակասորդի թե ավելցուկի) են վերցված թվերը, դրանք մոտեցնում են <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"></span>-ին և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }"></span>-ինː Գումարումը կատարվում է համաձայն կարգաին գումարման ալգորիթմիː </p><p>Մոտավոր թվերի հանման ժամանակ նրանց բացարձակ սխալանքները գումարվում են <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta (a-b)=\Delta a+\Delta b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta (a-b)=\Delta a+\Delta b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7de1644068951ad429af5a6b773dc4a5412c8297" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.851ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta (a-b)=\Delta a+\Delta b}"></span>, որպես թվի բացարձակ սխալանք վերցվում է տվյալ թվի վերջին թվանշանի կեսըː Տարբերության հարաբերական սխալանքը հավասար է արգումենտների ամենամեծ և ամենափոքր հարաբերական սխալանքների տարբերությանը, գործնականում վերցվում է ամենամեծ սխալանքը <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta (a-b)=max(\delta a,\delta b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>δ</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>δ</mi> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta (a-b)=max(\delta a,\delta b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c2e60553747ea5768c82490a30ad754781d7bf3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.792ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \delta (a-b)=max(\delta a,\delta b)}"></span>ː Ստացված արդյունքը կլորացվում է մինչև թվի առաջին ճիշտ իրական արժեքը, մոտավոր թվի իրական արժեքը համարվում է ճիշտ, եթե թվի բացարձակ սխալանքը չի գերազանցում այդ թվին համապատասխանող կարգի միավորի կեսըː </p><p>Հանման օրինակ՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =\pi -e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>=</mo> <mi>π</mi> <mo>−</mo> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =\pi -e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59736f62cb682a43a97abd6b52529aa72eff5001" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \gamma =\pi -e}"></span>, ստորակետից հետո մինչև 3 թվի ճշտությամբ՝ </p> <ul><li>Կլորացնում ենք տրված թիվը ստորակետից հետո մինչև 4-րդ թվանշանը (հանման ճշտության բարձրցման համար),</li> <li>Կստանանք՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi \approx 3.1416,\quad e\approx 2.7183}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mo>≈</mo> <mn>3.1416</mn> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>e</mi> <mo>≈</mo> <mn>2.7183</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi \approx 3.1416,\quad e\approx 2.7183}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22e37273124f6c27a640eb43e949269bd1494025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:24.887ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \pi \approx 3.1416,\quad e\approx 2.7183}"></span>,</li> <li>Հանում ենք ըստ կարգերի՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =\pi -e\approx 3.1416-2.7183\approx 0.4233}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>=</mo> <mi>π</mi> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <mo>≈</mo> <mn>3.1416</mn> <mo>−</mo> <mn>2.7183</mn> <mo>≈</mo> <mn>0.4233</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =\pi -e\approx 3.1416-2.7183\approx 0.4233}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e85f06d1dc77176fbdb6122d30d79359357f711" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.031ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \gamma =\pi -e\approx 3.1416-2.7183\approx 0.4233}"></span>,</li> <li>Կլորացնում ենք մինչև ստորակետից հետո 3-րդ թվանշանը՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma \approx 0.423}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>≈</mo> <mn>0.423</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma \approx 0.423}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70167c0c9c3c1787b80bf7e450c33ea7398b38fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.657ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \gamma \approx 0.423}"></span>ː</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Գրաֆիկ"><span id=".D4.B3.D6.80.D5.A1.D6.86.D5.AB.D5.AF"></span>Գրաֆիկ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=9" title="Խմբագրել բաժինը. Գրաֆիկ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Գրաֆիկ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Իրական թվերի տարբերության ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հարթության տեսք, որն անցնում է կոորդինատային առանցքի սկզբնակետով և թեքվում է առանցքի հանդեպ 45° աստիճան անկյան տակː </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA2.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA2.jpg/284px-%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA2.jpg" decoding="async" width="284" height="187" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA2.jpg/426px-%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA2.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA2.jpg/568px-%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA2.jpg 2x" data-file-width="1116" data-file-height="734" /></a><figcaption>f(c)=a-b ֆունկցիայի գրաֆիկ</figcaption></figure> <p>Քանի որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ba699838f142ceda33ae69979178801879244e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.01ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} }"></span>, ապա այս բազմությունների համար ևս հանման ֆունկցիայի որոշման տիրույթը կպատկանի այս հարթությանըː </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Կոմպլեքս_թվեր"><span id=".D4.BF.D5.B8.D5.B4.D5.BA.D5.AC.D5.A5.D6.84.D5.BD_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Կոմպլեքս թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=10" title="Խմբագրել բաժինը. Կոմպլեքս թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Կոմպլեքս թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B011.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B011.svg/249px-%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B011.svg.png" decoding="async" width="249" height="249" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B011.svg/374px-%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B011.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B011.svg/498px-%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B011.svg.png 2x" data-file-width="579" data-file-height="578" /></a><figcaption>Երկու կոմպլեքս թվերի c=a-b տարբերությունը կարող է ներկայացվել երկրաչափորեն եռանկյան կառուցման տեսքով</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Կոմպլեքս թիվ">Կոմպլեքս թվերի</a> բազմությունը թվաբանական գործողություների հետ միասին համարվում է դաշտ և սովորաբար նշանակվում է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9add4085095b9b6d28d045fd9c92c2c09f549a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {C} }"></span> սիմվոլովː </p><p>Կոմպլեքս թվերը մեկը մյուից հանվում են իրական և կեղծ մասերի իրարից հանելու ճանապարհով<sup id="cite_ref-Конвей—1986——107_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-Конвей—1986——107-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>ː Սա նշանակում է, որ՝ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c+fi=(a+di)-(b+ei)=(a-b)+(d-e)i,\ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>e</mi> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>d</mi> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c+fi=(a+di)-(b+ei)=(a-b)+(d-e)i,\ }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76b247515f35b279a6c87109352fa09b43e442ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:49.48ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle c+fi=(a+di)-(b+ei)=(a-b)+(d-e)i,\ }"></span></dd></dl> <p>որտեղ՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c,a,b,d,e,f\in \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c,a,b,d,e,f\in \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab541dbb8e662fc69e81daede88fe9c10a1d3c70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.501ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle c,a,b,d,e,f\in \mathbb {R} }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span> — կեղծ միավորն էː Կոմպլեքս հարթության մեջ կոմպլեքս թվերը որպես վեկտորներ օգտագործելու ժամանակ կոմպլեքս թվերի հանմանը կարելի է տալ հետևյալ երկրաչափական մեկնաբանությունը՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+di}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+di}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/692f67df0f31614da5539ff4fa30ec800ce51c9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.089ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a+di}"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b+ei}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b+ei}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d352a50cb0556f45a23f685350bcbeb27c00954b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.724ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle b+ei}"></span> կոմպլեքս թվերի տարբերությունը, որոնք կոմպլեքս հարթության մեջ ներկայացված են վեկտորներ տեսքով, իրենից ներկայացնում է վեկտոր, որը միացնում է նավազելի և հանելի վեկտորների ծայրերը և ուղղված է հանելիից դեպի նվազելի, այն համարվում է վեկտորների տարբերություն և համապատասխանաբար կոմպլեքս թվերի տարերություն (նույն արդյունքը կստանանք եթե նվազելի վեկտորին ավելացնենք հանելի վեկտորի հակադարձը)ː </p><p>Համանմանորեն n չափանի կոմպլեքս թվերի համար. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n},~~~B=b_{1}1+b_{2}i_{2}+\dots +b_{n}i_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n},~~~B=b_{1}1+b_{2}i_{2}+\dots +b_{n}i_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/686cc25610938636bce013e1a256425b30cdb58b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:58.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A=a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n},~~~B=b_{1}1+b_{2}i_{2}+\dots +b_{n}i_{n}}"></span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=A-B=(a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n})-(b_{1}1+b_{2}i_{2}+\dots +b_{n}i_{n})=}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>−</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=A-B=(a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n})-(b_{1}1+b_{2}i_{2}+\dots +b_{n}i_{n})=}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3c4d60353dfc1827fe0e2ba1e5ed01555848cce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:69.128ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C=A-B=(a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n})-(b_{1}1+b_{2}i_{2}+\dots +b_{n}i_{n})=}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =(a_{1}-b_{1})1+(a_{2}-b_{2})i_{2}+\dots +(a_{n}-b_{n})i_{n}=c_{1}1+c_{2}i_{2}+\dots +c_{n}i_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =(a_{1}-b_{1})1+(a_{2}-b_{2})i_{2}+\dots +(a_{n}-b_{n})i_{n}=c_{1}1+c_{2}i_{2}+\dots +c_{n}i_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2be13f1efb25f0fcad9d57d0ca3cbd866406a5e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:71.753ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =(a_{1}-b_{1})1+(a_{2}-b_{2})i_{2}+\dots +(a_{n}-b_{n})i_{n}=c_{1}1+c_{2}i_{2}+\dots +c_{n}i_{n}}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Էքսպոնենցիալ_գրելաձև"><span id=".D4.B7.D6.84.D5.BD.D5.BA.D5.B8.D5.B6.D5.A5.D5.B6.D6.81.D5.AB.D5.A1.D5.AC_.D5.A3.D6.80.D5.A5.D5.AC.D5.A1.D5.B1.D6.87"></span>Էքսպոնենցիալ գրելաձև</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=11" title="Խմբագրել բաժինը. Էքսպոնենցիալ գրելաձև" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Էքսպոնենցիալ գրելաձև"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Էքսպոնենցիալ գրության ժամանակ թվերը գրվում են <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=\pm x\cdot P^{\pm n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mo>±</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>±</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=\pm x\cdot P^{\pm n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19b6e44ca367062f687245f46539194c88a854a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.464ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a=\pm x\cdot P^{\pm n}}"></span> տեսքով, որտեղ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span>-ը մանտիսն է, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7179eab5f2755613d6ae2585b9a4782b2624def2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.04ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle P^{n}}"></span>-ը թվի բնութագիրն է, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> -ն հաշվարկման համակարգի հիմքըː Էքսպոնենցիալ ձևով գրված երկու թվերի հանման համար անհրաժեշտ է որպեսիզի նրանց բնութագրերը լինեն նույնըː Համաձայն բաշխականության հատկության՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\cdot P^{n}-b\cdot P^{n}=(a-b)\cdot P^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\cdot P^{n}-b\cdot P^{n}=(a-b)\cdot P^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/825b738f40cbfe9e9689113fec0f972db11325bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.2ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a\cdot P^{n}-b\cdot P^{n}=(a-b)\cdot P^{n}}"></span>ː </p><p>Օրինակ՝ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2.3\cdot 10^{-5}-5.67\cdot 10^{-6}=2.34\cdot 10^{-5}-0.567\cdot 10^{-5}=(2.34-0.567)\cdot 10^{-5}=1.773\cdot 10^{-5}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2.3</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>5.67</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2.34</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>0.567</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2.34</mn> <mo>−</mo> <mn>0.567</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1.773</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2.3\cdot 10^{-5}-5.67\cdot 10^{-6}=2.34\cdot 10^{-5}-0.567\cdot 10^{-5}=(2.34-0.567)\cdot 10^{-5}=1.773\cdot 10^{-5}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92c1242cd90fe2b20e117cfdcd667c31893b3c54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:88.911ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 2.3\cdot 10^{-5}-5.67\cdot 10^{-6}=2.34\cdot 10^{-5}-0.567\cdot 10^{-5}=(2.34-0.567)\cdot 10^{-5}=1.773\cdot 10^{-5}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Կամայական_թվերի_հանում"><span id=".D4.BF.D5.A1.D5.B4.D5.A1.D5.B5.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80.D5.AB_.D5.B0.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.B4"></span>Կամայական թվերի հանում</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=12" title="Խմբագրել բաժինը. Կամայական թվերի հանում" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Կամայական թվերի հանում"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Տարբեր բազմությունների պատկանող թվերի հանման ժամանակ անհրաժեշտ է ավելի թույլ հզորությամբ բազմության թվերը ընդլայնել ավելի հզոր թվերի կողմը, կամ հնարավորության դեպքում երկու թվերն էլ ընդլայնել դրանք հավասարեցնելովː Օրինակ եթե անհրաժեշտ է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 9,56}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>9</mn> <mo>,</mo> <mn>56</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 9,56}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a857be409d76dcdbaa72a5988d5813a66fae547a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.521ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 9,56}"></span> ռացիոնալ թվից հանել բնական <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/295b4bf1de7cd3500e740e0f4f0635db22d87b42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 4}"></span> թիվը, ապա օգտվելով այն բանից որ բնական թվերը համարվում են ռացիոնալ թվերի ենթախումբ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/295b4bf1de7cd3500e740e0f4f0635db22d87b42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 4}"></span> բնական թիվը ընդլայնոմ ենք մինչև <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4,00}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>00</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4,00}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ac5e8ea1a21046da6deffa032a1c13ea08ba65b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.521ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 4,00}"></span> ռացիոնալ թիվ և իրարից հանում ենք երկու ռացիոնալ թվեր <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 9,56-4,00=5,56}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>9</mn> <mo>,</mo> <mn>56</mn> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>00</mn> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>56</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 9,56-4,00=5,56}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cfcee0d6f4ed9ec3aef691de276efbd929491b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.503ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 9,56-4,00=5,56}"></span>ː Համանմանորեն հաշվի առնելով, որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/928a29a7255f4e98bcc34c4b5d5c788baa90378a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:25.693ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} }"></span> կարելի է իրարից հանել նաև տարբեր բազմությունների թվերː </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Տես_նաև"><span id=".D5.8F.D5.A5.D5.BD_.D5.B6.D5.A1.D6.87"></span>Տես նաև</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=13" title="Խմբագրել բաժինը. Տես նաև" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Տես նաև"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D4%B3%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%A1%D6%80" class="mw-redirect" title="Գումար">Գումար</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B3%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Գումարում">Գումարում</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Բազմապատկում">Բազմապատկում</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ծանոթագրություններ"><span id=".D4.BE.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D5.A9.D5.A1.D5.A3.D6.80.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Ծանոթագրություններ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=14" title="Խմբագրել բաժինը. Ծանոթագրություններ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Ծանոթագրություններ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r9141943">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-:0-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-:0_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Вычитание // Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1977—1985.</span> </li> <li id="cite_note-:1-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-:1_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/w/index.php?title=%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80:PlanetMath&action=edit&redlink=1" class="new" title="Կաղապար:PlanetMath (դեռ գրված չէ)">Կաղապար:PlanetMath</a></span> </li> <li id="cite_note-Лебедев—2003——97-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Лебедев—2003——97_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFЛебедев2003">Лебедев, 2003</a>, էջ 97</span> </li> <li id="cite_note-:2-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-:2_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Так эти свойства называются в учебниках для младших классов</span> </li> <li id="cite_note-Истомина—2005——165-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Истомина—2005——165_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFИстомина2005">Истомина, 2005</a>, էջ 165</span> </li> <li id="cite_note-Выгодский—2003——-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Выгодский—2003——_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFВыгодский2003">Выгодский, 2003</a></span> </li> <li id="cite_note-Гусев—1988——20-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Гусев—1988——20_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFГусев1988">Гусев, 1988</a>, էջ 20</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{x:\alpha <x<\beta \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>x</mi> <mo>:</mo> <mi>α</mi> <mo><</mo> <mi>x</mi> <mo><</mo> <mi>β</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{x:\alpha <x<\beta \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f71c29a7dd494abbd56cf97a4a0b7de7a3da0530" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.938ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{x:\alpha <x<\beta \}}"></span></span> </li> <li id="cite_note-Ильин—1985——46-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Ильин—1985——46_9-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFИльин1985">Ильин, 1985</a>, էջ 46</span> </li> <li id="cite_note-Конвей—1986——107-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Конвей—1986——107_10-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFКонвей1986">Конвей, 1986</a>, էջ 107</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Գրականություն"><span id=".D4.B3.D6.80.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6"></span>Գրականություն</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&veaction=edit&section=15" title="Խմբագրել բաժինը. Գրականություն" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Գրականություն"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="citation" id="CITEREFИльин1985"><i>Ильин В.А. и др.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://edu.alnam.ru/book_man_b.php?id=11">Математический анализ. Начальный курс.</a>. — МГУ, 1985. — Т. 1. — 662 с.</span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFЭндертон1977"><i>Эндертон Г.</i> Элементы теории множеств = Elements of Set Theory. — Gulf Professional Publishing, 1977. — 279 с. — <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/0122384407" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-12-238440-7</a></span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFБарсуков1966"><i>Барсуков А.Н.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://edu.alnam.ru/book_b_alg.php?id=14">Алгебра. Учебник для 6-8 классов.</a>. — Просвещение, 1966. — 296 с.</span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFГусев1988"><i>Гусев В.А., Мордкович А.Г.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://edu.alnam.ru/book_dmath.php?id=12">Математика. Справочные материалы, книга для учащихся.</a>. — Просвещение, 1988. — 416 с.</span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFИстомина2005"><i>Истомина Н.Б.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.minuspk.ru/resource/resource1422507032.pdf">Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение.</a>. — Ассоциация XXI век, 2005. — 272 с. — <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/5893081935" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-89308-193-5</a></span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFВыгодский2003"><i><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%8B%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="Выгодский, Марк Яковлевич (դեռ գրված չէ)">Выгодский М. Я.</a></i> Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. — <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/5170095546" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-17-009554-6</a></span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFИгошин2010"><i>В.И. Игошин</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.unn.ru/math/no/8/_nom8_002_igoshin.pdf">КУРС ЧИСЛОВЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА</a> : статья. — Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, 2010.</span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFКононюк2012"><i>Кононюк А.Е.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ecat.diit.edu.ua:81/ft/GTM4.pdf">Обобщенная теория моделирования.</a>. — Освіта України, 2012. — Т. 2. — 548 с. — <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/9789667599508" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-966-7599-50-8</a></span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFЛебедев2003"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.artlebedev.ru/kovodstvo/97/">Тире, минус и дефис, или Черты русской типографики</a> : [<span title="архивировано из первоисточника"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.webcitation.org/61BGqwQ2N">арх.</a> 24 Օգոստոսի 2011</span>] // <a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ководство (դեռ գրված չէ)">Ководство</a> / <a href="/w/index.php?title=%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%B2,_%D0%90%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%B9_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="Лебедев, Артемий Андреевич (դեռ գրված չէ)">Артемий Лебедев</a>. — 2003. — § 97 (15 հունվարի).</span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFКонвей1986"><i>Conway, John B.</i> Функция одной комплексной переменной = Functions of One Complex Variable I. — Springer Science, 1986. — 322 с. — <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/0387903283" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-387-90328-3</a></span></li></ul> <table class="toccolours" style="width:100%"><tbody><tr><td style="width:auto"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Notification-icon-Commons-logo.svg/24px-Notification-icon-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Notification-icon-Commons-logo.svg/36px-Notification-icon-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Notification-icon-Commons-logo.svg/48px-Notification-icon-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="30" data-file-height="30" /></span></span></td><td style="width:100%"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A1%D5%B0%D5%A5%D5%BD%D5%BF" title="Վիքիպահեստ">Վիքիպահեստն</a> ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Subtraction" class="extiw" title="commons:Category:Subtraction">«Հանում»</a> հոդվածին։</td></tr></tbody></table> <table class="navbox" style="border-spacing:0"><tbody><tr><td style="padding:2px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group"><div style="padding: 0px 18px 0px 0px; width: 100%;"><div style="float: left;"><span class="noprint plainlinksneverexpand nowrap" style="font-size:x-small;"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80:%D4%B1%D6%80%D5%BF%D5%A1%D6%84%D5%AB%D5%B6_%D5%B0%D5%B2%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Դիտել այս կաղապարը"><img alt="⛭" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a></span> </span></div>  Բառարաններ և հանրագիտարաններ</div></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/subtraction">Բրիտանիկա</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/soustraction/93138">Լարուսի</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.enciclopedia.cat/ec-gec-0207848.xml">Մեծ կատալոնական</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://snl.no/subtraksjon">Մեծ նորվեգական</a> · <a href="https://hy.wikisource.org/wiki/ru:%D0%91%D0%A1%D0%AD1/%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5" class="extiw" title="s:ru:БСЭ1/Вычитание">Մեծ սովետական (1 հրտ.)</a></div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group"><a href="/wiki/%D5%89%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%80%D5%B8%D5%B7%D5%B9%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%BD%D5%AF%D5%B8%D5%B2%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Չափորոշչային վերահսկողություն">Չափորոշչային վերահսկողություն</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D5%96%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%BD%D5%AB%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%A1%D5%A6%D5%A3%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6" title="Ֆրանսիայի ազգային գրադարան">BNF</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11940282d">11940282d</a> · <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4359078-0">4359078-0</a> · <span title="Կոնգրեսի գրադարանի ստուգիչ համար" style="border-bottom: 1px dotted; cursor: help;">LCCN</span>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85129563">sh85129563</a> · <span title="Microsoft Academic" style="border-bottom: 1px dotted; cursor: help;">Microsoft</span>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://academic.microsoft.com/#/detail/68060419">68060419</a> · <a href="/wiki/%D5%89%D5%A5%D5%AD%D5%AB%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%A1%D5%A6%D5%A3%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6" title="Չեխիայի ազգային գրադարան">NKC</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://aut.nkp.cz/ph898519">ph898519</a></div></td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ստացված է «<a dir="ltr" href="https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=Հանում&oldid=9943803">https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=Հանում&oldid=9943803</a>» էջից</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="Սպասարկող:Կատեգորիաները">Կատեգորիաներ</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Կատեգորիա:Թվաբանություն">Թվաբանություն</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AE%D5%B8%D5%B2%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Կատեգորիա:Մաթեմատիկական գործողություններ">Մաթեմատիկական գործողություններ</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B6%D5%B7%D5%A1%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Կատեգորիա:Մաթեմատիկական նշաններ">Մաթեմատիկական նշաններ</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D5%8F%D5%A1%D6%80%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Կատեգորիա:Տարրական թվաբանություն">Տարրական թվաբանություն</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D5%8F%D5%A1%D6%80%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Կատեգորիա:Տարրական մաթեմատիկա">Տարրական մաթեմատիկա</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Թաքցված կատեգորիա: <ul><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:Pages_using_ISBN_magic_links" title="Կատեգորիա:Pages using ISBN magic links">Pages using ISBN magic links</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Այս էջը վերջին անգամ փոփոխվել է 11 Մայիսի 2024-ի ժամը 16:01-ին:</li> <li id="footer-info-copyright">Տեքստը հասանելի է <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.hy">Քրիեյթիվ Քոմոնս Հղման-Համանման տարածման</a> թույլատրագրի ներքո, առանձին դեպքերում հնարավոր են հավելյալ պայմաններ։ Մանրամասնությունների համար այցելեք՝ <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">Օգտագործման պայմաններ</a>։</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Գաղտնիության քաղաքականություն</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B7%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A8">Վիքիպեդիայի մասին</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B1%D5%A6%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%B4_%D5%BA%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D5%BD%D5%AD%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%BF%D5%BE%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AB%D6%81">Հրաժարագրեր</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code of Conduct</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Ծրագրավորողներ</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/hy.wikipedia.org">Վիճակագրություն</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Cookie statement</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//hy.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Տեսքը բջջայինով</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-tggkq","wgBackendResponseTime":158,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.309","walltime":"0.613","ppvisitednodes":{"value":3204,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":15797,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":4756,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":8,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":4,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":11180,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 267.610 1 -total"," 64.75% 173.290 1 Կաղապար:Արտաքին_հղումներ"," 34.57% 92.507 1 Կաղապար:Քույրհղումներ"," 11.58% 30.996 1 Կաղապար:Публикация"," 10.67% 28.560 1 Կաղապար:Ծանցանկ"," 4.73% 12.671 6 Կաղապար:Sfn"," 4.03% 10.796 8 Կաղապար:Ռուսերեն_գիրք"," 2.17% 5.816 1 Կաղապար:Публикация/серия"," 2.05% 5.488 1 Կաղապար:Публикация/стандартные_номера"," 1.31% 3.503 1 Կաղապար:Ռուսերեն_հոդված"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.068","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3676734,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-57dbb96d76-7hd4x","timestamp":"20241028093406","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0540\u0561\u0576\u0578\u0582\u0574","url":"https:\/\/hy.wikipedia.org\/wiki\/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q40754","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q40754","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2018-12-16T07:48:27Z","dateModified":"2024-05-11T16:01:10Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/8\/8b\/Subtraction01.svg"}</script> </body> </html>

CINXE.COM

Հանում - Վիքիպեդիա