Spostamento verso il rosso

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id="toc-Origine_dello_spostamento_e_formule-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Effetto_Doppler" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Effetto_Doppler"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Effetto Doppler</span> </div> </a> <ul id="toc-Effetto_Doppler-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Espansione_dello_spazio" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Espansione_dello_spazio"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Espansione dello spazio</span> </div> </a> <ul id="toc-Espansione_dello_spazio-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Derivazione_matematica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Derivazione_matematica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1</span> <span>Derivazione matematica</span> </div> </a> <ul id="toc-Derivazione_matematica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Distinzione_tra_effetti_locali_e_cosmologici" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Distinzione_tra_effetti_locali_e_cosmologici"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.2</span> <span>Distinzione tra effetti locali e cosmologici</span> </div> </a> <ul id="toc-Distinzione_tra_effetti_locali_e_cosmologici-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Redshift_gravitazionale" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Redshift_gravitazionale"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Redshift gravitazionale</span> </div> </a> <ul id="toc-Redshift_gravitazionale-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Osservazioni_in_astronomia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Osservazioni_in_astronomia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Osservazioni in astronomia</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Osservazioni_in_astronomia-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Attiva/disattiva la sottosezione Osservazioni in astronomia</span> </button> <ul id="toc-Osservazioni_in_astronomia-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Osservazioni_locali" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Osservazioni_locali"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Osservazioni locali</span> </div> </a> <ul id="toc-Osservazioni_locali-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Osservazioni_extragalattiche" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Osservazioni_extragalattiche"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Osservazioni extragalattiche</span> </div> </a> <ul id="toc-Osservazioni_extragalattiche-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Redshift_più_alti" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Redshift_più_alti"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Redshift più alti</span> </div> </a> <ul id="toc-Redshift_più_alti-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Effetti_dall'ottica_fisica_o_dal_trasferimento_radiativo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Effetti_dall'ottica_fisica_o_dal_trasferimento_radiativo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Effetti dall'ottica fisica o dal trasferimento radiativo</span> </div> </a> <ul id="toc-Effetti_dall'ottica_fisica_o_dal_trasferimento_radiativo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Implicazioni_cosmologiche" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Implicazioni_cosmologiche"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Implicazioni cosmologiche</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Implicazioni_cosmologiche-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Attiva/disattiva la sottosezione Implicazioni cosmologiche</span> </button> <ul id="toc-Implicazioni_cosmologiche-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Il_redshift_e_la_variazione_delle_costanti_fisiche" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Il_redshift_e_la_variazione_delle_costanti_fisiche"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Il <i>redshift</i> e la variazione delle costanti fisiche</span> </div> </a> <ul id="toc-Il_redshift_e_la_variazione_delle_costanti_fisiche-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Note" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Note"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Note</span> </div> </a> <ul id="toc-Note-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Voci_correlate" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voci_correlate"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Voci correlate</span> </div> </a> <ul id="toc-Voci_correlate-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Altri_progetti" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Altri_progetti"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Altri progetti</span> </div> </a> <ul id="toc-Altri_progetti-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Collegamenti_esterni" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Collegamenti_esterni"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Collegamenti esterni</span> </div> </a> <ul id="toc-Collegamenti_esterni-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Indice" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mostra/Nascondi l'indice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Mostra/Nascondi l'indice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Spostamento verso il rosso</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Vai a una voce in un'altra lingua. Disponibile in 84 lingue" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-84" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">84 lingue</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Rooiverskuiwing" title="Rooiverskuiwing - afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Rooiverskuiwing" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%AD_%D9%86%D8%AD%D9%88_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%AD%D9%85%D8%B1" title="انزياح نحو الأحمر - arabo" lang="ar" hreflang="ar" data-title="انزياح نحو الأحمر" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabo" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%AD_%D8%A7%D8%AD%D9%85%D8%B1" title="انزياح احمر - arabo egiziano" lang="arz" hreflang="arz" data-title="انزياح احمر" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="arabo egiziano" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Desplazamientu_al_bermeyu" title="Desplazamientu al bermeyu - asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Desplazamientu al bermeyu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Q%C4%B1rm%C4%B1z%C4%B1ya_s%C3%BCr%C3%BC%C5%9Fm%C9%99" title="Qırmızıya sürüşmə - azerbaigiano" lang="az" hreflang="az" data-title="Qırmızıya sürüşmə" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaigiano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D1%8B%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D0%B7%D1%80%D1%83%D1%88%D1%8D%D0%BD%D0%BD%D0%B5" title="Чырвонае зрушэнне - bielorusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Чырвонае зрушэнне" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BE_%D0%BE%D1%82%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5" title="Червено отместване - bulgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Червено отместване" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B2%E0%A7%8B%E0%A6%B9%E0%A6%BF%E0%A6%A4_%E0%A6%B8%E0%A6%B0%E0%A6%A3" title="লোহিত সরণ - bengalese" lang="bn" hreflang="bn" data-title="লোহিত সরণ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalese" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%91%E0%BD%98%E0%BD%A2%E0%BC%8B%E0%BD%A6%E0%BE%A4%E0%BD%BC%E0%BC%8D" title="དམར་སྤོ། - tibetano" lang="bo" hreflang="bo" data-title="དམར་སྤོ།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="tibetano" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Crveni_pomak" title="Crveni pomak - bosniaco" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Crveni pomak" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaco" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Despla%C3%A7ament_cap_al_roig" title="Desplaçament cap al roig - catalano" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Desplaçament cap al roig" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalano" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%D8%AF%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D8%B3%D9%88%D9%88%D8%B1" title="لادانی سوور - curdo centrale" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="لادانی سوور" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="curdo centrale" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Rud%C3%BD_posuv" title="Rudý posuv - ceco" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Rudý posuv" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ceco" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%C4%95%D1%80%D0%BB%C4%95_%D1%88%C4%83%D0%B2%C4%83%D0%BD%D1%83" title="Хĕрлĕ шăвăну - ciuvascio" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Хĕрлĕ шăвăну" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="ciuvascio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Rhuddiad" title="Rhuddiad - gallese" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Rhuddiad" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gallese" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/R%C3%B8dforskydning" title="Rødforskydning - danese" lang="da" hreflang="da" data-title="Rødforskydning" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danese" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung" title="Rotverschiebung - tedesco" lang="de" hreflang="de" data-title="Rotverschiebung" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%B5%CF%84%CE%B1%CF%84%CF%8C%CF%80%CE%B9%CF%83%CE%B7_%CF%80%CF%81%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%BF_%CE%B5%CF%81%CF%85%CE%B8%CF%81%CF%8C" title="Μετατόπιση προς το ερυθρό - greco" lang="el" hreflang="el" data-title="Μετατόπιση προς το ερυθρό" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="greco" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="voce in vetrina"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Redshift" title="Redshift - inglese" lang="en" hreflang="en" data-title="Redshift" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglese" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Ru%C4%9Den%C5%9Dovi%C4%9Do" title="Ruĝenŝoviĝo - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Ruĝenŝoviĝo" 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lerrakuntza" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basco" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%82%D8%A7%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%B1%D8%AE" title="انتقال به سرخ - persiano" lang="fa" hreflang="fa" data-title="انتقال به سرخ" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persiano" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Punasiirtym%C3%A4" title="Punasiirtymä - finlandese" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Punasiirtymä" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9calage_vers_le_rouge" title="Décalage vers le rouge - francese" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Décalage vers le rouge" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francese" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Readferskowing" title="Readferskowing - frisone occidentale" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Readferskowing" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="frisone occidentale" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Deargaistri%C3%BA" title="Deargaistriú - irlandese" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Deargaistriú" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Desprazamento_ao_vermello" title="Desprazamento ao vermello - galiziano" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Desprazamento ao vermello" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galiziano" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%97%D7%94_%D7%9C%D7%90%D7%93%D7%95%D7%9D" title="הסחה לאדום - ebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="הסחה לאדום" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%AD%E0%A4%BF%E0%A4%B0%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%A4_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A5%E0%A4%BE%E0%A4%AA%E0%A4%A8" title="अभिरक्त विस्थापन - hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="अभिरक्त विस्थापन" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Crveni_pomak" title="Crveni pomak - croato" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Crveni pomak" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croato" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/V%C3%B6r%C3%B6seltol%C3%B3d%C3%A1s" title="Vöröseltolódás - ungherese" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Vöröseltolódás" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ungherese" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BF%D5%A1%D6%80%D5%B4%D5%AB%D6%80_%D5%B7%D5%A5%D5%B2%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Կարմիր շեղում - armeno" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Կարմիր շեղում" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeno" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Pergeseran_merah" title="Pergeseran merah - indonesiano" lang="id" hreflang="id" data-title="Pergeseran merah" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesiano" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ig mw-list-item"><a href="https://ig.wikipedia.org/wiki/Mgbanwe_uhie" title="Mgbanwe uhie - igbo" lang="ig" hreflang="ig" data-title="Mgbanwe uhie" data-language-autonym="Igbo" data-language-local-name="igbo" class="interlanguage-link-target"><span>Igbo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Redesko" title="Redesko - ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Redesko" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Rau%C3%B0vik" title="Rauðvik - islandese" lang="is" hreflang="is" data-title="Rauðvik" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandese" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E6%96%B9%E5%81%8F%E7%A7%BB" title="赤方偏移 - giapponese" lang="ja" hreflang="ja" data-title="赤方偏移" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="giapponese" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%AA%E1%83%95%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90" title="წითელი წანაცვლება - georgiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="წითელი წანაცვლება" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D2%9A%D1%8B%D0%B7%D1%8B%D0%BB_%D1%8B%D2%93%D1%8B%D1%81%D1%83" title="Қызыл ығысу - kazako" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Қызыл ығысу" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazako" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%81%EC%83%89%ED%8E%B8%EC%9D%B4" title="적색편이 - coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="적색편이" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-krc mw-list-item"><a href="https://krc.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%8A%D1%8B%D0%B7%D1%8B%D0%BB_%D1%82%D0%B5%D0%B1%D0%B8%D1%83%D0%BD%D1%8E_%D1%91%D0%BB%D1%87%D0%B5%D0%BC%D0%B8" title="Къызыл тебиуню ёлчеми - karachay-Balkar" lang="krc" hreflang="krc" data-title="Къызыл тебиуню ёлчеми" data-language-autonym="Къарачай-малкъар" data-language-local-name="karachay-Balkar" class="interlanguage-link-target"><span>Къарачай-малкъар</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Motus_ad_rubrum" title="Motus ad rubrum - latino" lang="la" hreflang="la" data-title="Motus ad rubrum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latino" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Routverr%C3%A9cklung" title="Routverrécklung - lussemburghese" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Routverrécklung" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="lussemburghese" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Raudonasis_poslinkis" title="Raudonasis poslinkis - lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Raudonasis poslinkis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Sarkan%C4%81_nob%C4%ABde" title="Sarkanā nobīde - lettone" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Sarkanā nobīde" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="lettone" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%80%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%9A%D0%B5" title="Црвено поместување - macedone" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Црвено поместување" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedone" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%9A%E0%B5%81%E0%B4%B5%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%AA%E0%B5%81%E0%B4%A8%E0%B5%80%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%82" title="ചുവപ്പുനീക്കം - malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ചുവപ്പുനീക്കം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B8%E0%A5%83%E0%A4%A4%E0%A5%80" title="ताम्रसृती - marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="ताम्रसृती" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Anjakan_merah" title="Anjakan merah - malese" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Anjakan merah" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malese" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%94%E1%80%AE%E1%80%9B%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%A1%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B7" title="အနီရောင်အရွေ့ - birmano" lang="my" hreflang="my" data-title="အနီရောင်အရွေ့" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%A1%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%AB%E0%A5%8D%E0%A4%9F" title="रेडसिफ्ट - nepalese" lang="ne" hreflang="ne" data-title="रेडसिफ्ट" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalese" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Roodverschuiving" title="Roodverschuiving - olandese" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Roodverschuiving" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="olandese" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Raudforskuving" title="Raudforskuving - norvegese nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Raudforskuving" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvegese nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/R%C3%B8dforskyvning" title="Rødforskyvning - norvegese bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Rødforskyvning" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvegese bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Redesko" title="Redesko - novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Redesko" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Despla%C3%A7ament_cap_al_roge" title="Desplaçament cap al roge - occitano" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Desplaçament cap al roge" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Przesuni%C4%99cie_ku_czerwieni" title="Przesunięcie ku czerwieni - polacco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Przesunięcie ku czerwieni" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polacco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D9%88%D8%B1_%D8%B1%D9%86%DA%AB_%D8%AA%D9%87_%D9%84%DB%90%DA%96%D8%AF" title="سور رنګ ته لېږد - pashto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="سور رنګ ته لېږد" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pashto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Desvio_para_o_vermelho" title="Desvio para o vermelho - portoghese" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Desvio para o vermelho" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portoghese" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="voce in vetrina"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Deplasare_spre_ro%C8%99u" title="Deplasare spre roșu - rumeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Deplasare spre roșu" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="voce di qualità"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BC%D0%B5%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Красное смещение - russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Красное смещение" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Spustamentu_versu_lu_russu" title="Spustamentu versu lu russu - siciliano" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Spustamentu versu lu russu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Crveni_pomak" title="Crveni pomak - serbo-croato" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Crveni pomak" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croato" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Red_shift" title="Red shift - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Red shift" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/%C4%8Cerven%C3%BD_posun" title="Červený posun - slovacco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Červený posun" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovacco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Rde%C4%8Di_premik" title="Rdeči premik - sloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Rdeči premik" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Redshift" title="Redshift - albanese" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Redshift" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanese" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%80%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BA" title="Црвени помак - serbo" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Црвени помак" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbo" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/R%C3%B6df%C3%B6rskjutning" title="Rödförskjutning - svedese" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Rödförskjutning" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="svedese" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Msogeo_mwekundu" title="Msogeo mwekundu - swahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Msogeo mwekundu" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="swahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B0%E0%B1%86%E0%B0%A1%E0%B1%8D%E2%80%8C%E0%B0%B7%E0%B0%BF%E0%B0%AB%E0%B1%8D%E0%B0%9F%E0%B1%8D" title="రెడ్‌షిఫ్ట్ - telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="రెడ్‌షిఫ్ట్" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B9%84%E0%B8%9B%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%94%E0%B8%87" title="การเลื่อนไปทางแดง - thailandese" lang="th" hreflang="th" data-title="การเลื่อนไปทางแดง" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thailandese" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Pulangpaglipat" title="Pulangpaglipat - tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Pulangpaglipat" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/K%C4%B1rm%C4%B1z%C4%B1ya_kayma" title="Kırmızıya kayma - turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kırmızıya kayma" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/Q%C4%B1z%C4%B1l_tayp%C4%B1lma" title="Qızıl taypılma - tataro" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Qızıl taypılma" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tataro" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D1%81%D1%83%D0%B2" title="Червоний зсув - ucraino" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Червоний зсув" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/D%E1%BB%8Bch_chuy%E1%BB%83n_%C4%91%E1%BB%8F" title="Dịch chuyển đỏ - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Dịch chuyển đỏ" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%A2%E7%A7%BB" title="红移 - wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="红移" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-za mw-list-item"><a href="https://za.wikipedia.org/wiki/Hoengzsenj" title="Hoengzsenj - zhuang" lang="za" hreflang="za" data-title="Hoengzsenj" data-language-autonym="Vahcuengh" data-language-local-name="zhuang" class="interlanguage-link-target"><span>Vahcuengh</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%85%E7%A7%BB" title="紅移 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="紅移" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%85%E7%A7%BB" title="紅移 - cinese classico" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="紅移" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="cinese classico" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%85%E7%A7%BB" title="紅移 - cantonese" lang="yue" hreflang="yue" data-title="紅移" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonese" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q76250#sitelinks-wikipedia" title="Modifica collegamenti interlinguistici" 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data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139142988">.mw-parser-output .hatnote-content{align-items:center;display:flex}.mw-parser-output .hatnote-icon{flex-shrink:0}.mw-parser-output .hatnote-icon img{display:flex}.mw-parser-output .hatnote-text{font-style:italic}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote{border:1px solid #CCC;display:flex;margin:.5em 0;padding:.2em .5em}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote-text{padding-left:.5em}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon{padding-right:8px}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon img{height:auto;width:16px}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new{color:#d73333}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new:visited{color:#a55858}</style> <div class="hatnote noprint nota-disambigua"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/18px-Nota_disambigua.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/27px-Nota_disambigua.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/36px-Nota_disambigua.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="200" /></span></span> <span class="hatnote-text"><a href="/wiki/Aiuto:Disambiguazione" title="Aiuto:Disambiguazione">Disambiguazione</a> – "Redshift" e "Red Shift" rimandano qui. Se stai cercando altri significati, vedi <b><a href="/wiki/Redshift_(disambigua)" class="mw-disambig" title="Redshift (disambigua)">Redshift (disambigua)</a></b>.</span></div> </div> <p>Lo <b>spostamento verso il rosso</b> (chiamato anche <b>effetto batocromo</b> o, in <a href="/wiki/Lingua_inglese" title="Lingua inglese">inglese</a>, <b>redshift</b><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) è il fenomeno per cui la luce o un'altra <a href="/wiki/Radiazione_elettromagnetica" title="Radiazione elettromagnetica">radiazione elettromagnetica</a> emessa da un oggetto in allontanamento ha una <a href="/wiki/Lunghezza_d%27onda" title="Lunghezza d'onda">lunghezza d'onda</a> maggiore rispetto a quella che aveva all'emissione. Ciò equivale a dire che nel caso della luce il colore va nella direzione dove è il rosso, l'estremo inferiore dello <a href="/wiki/Spettro_visibile" title="Spettro visibile">spettro del visibile</a>. In generale, che la radiazione elettromagnetica sia visibile o meno, un redshift significa un aumento della lunghezza d'onda, equivalente a una diminuzione della frequenza o a una minore energia dei <a href="/wiki/Fotoni" class="mw-redirect" title="Fotoni">fotoni</a>. </p><p>Il fenomeno è un esempio dell'<a href="/wiki/Effetto_Doppler" title="Effetto Doppler">effetto Doppler</a>. Esso non riguarda solo le onde elettromagnetiche, ma le onde in generale. Infatti fu studiato inizialmente con le onde sonore: il fenomeno in tal caso si manifesta nel cambiamento apparente di tono delle sirene e della frequenza delle onde sonore emesse da veicoli in movimento. Il redshift dovuto all'effetto Doppler nelle onde elettromagnetiche si verifica ogni qualvolta una sorgente di luce si allontana da un osservatore (o equivalentemente, essendo il <a href="/wiki/Moto_(fisica)" title="Moto (fisica)">moto</a> <a href="/wiki/Teoria_della_relativit%C3%A0" title="Teoria della relatività">relativo</a>, quando l'osservatore si allontana dalla sorgente). Esiste un altro tipo di redshift che è cosmologico, dovuto all'espansione dell'universo: sorgenti di luce sufficientemente lontane (generalmente qualche milione di anni luce) mostrano uno spostamento verso il rosso corrispondente alla rapidità con cui cresce la loro distanza dalla Terra. Il redshift gravitazionale è invece un effetto relativistico che si osserva quando una radiazione elettromagnetica si allontana da un campo gravitazionale. </p><p>Al contrario si ha il cosiddetto <a href="/wiki/Spostamento_verso_il_blu" title="Spostamento verso il blu">spostamento verso il blu</a> (o <i>blueshift</i>) quando la lunghezza d'onda diminuisce e si verifica quando una sorgente di luce si muove verso un osservatore o quando la radiazione elettromagnetica entra in un campo gravitazionale. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Redshift_blueshift.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Redshift_blueshift.svg/220px-Redshift_blueshift.svg.png" decoding="async" width="220" height="138" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Redshift_blueshift.svg/330px-Redshift_blueshift.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Redshift_blueshift.svg/440px-Redshift_blueshift.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="500" /></a><figcaption>Spostamento verso il rosso e <a href="/wiki/Spostamento_verso_il_blu" title="Spostamento verso il blu">spostamento verso il blu</a></figcaption></figure> <p>Le conoscenze concernenti questi due fenomeni sono state sfruttate per la realizzazione di dispositivi tecnologici come gli autovelox o il <a href="/wiki/Radar_doppler" class="mw-redirect" title="Radar doppler">radar doppler</a>. </p><p>Inoltre si possono osservare spostamenti verso il rosso nell'osservazione spettroscopica di oggetti astronomici<sup id="cite_ref-basicastronomy_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-basicastronomy-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Il valore dello spostamento è rappresentato dalla lettera <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span>. </p><p>Una formula ottenuta dalla <a href="/wiki/Relativit%C3%A0_ristretta" title="Relatività ristretta">relatività ristretta</a> (e la sua approssimazione classica) può essere utilizzata per ricavare lo spostamento verso il rosso di un oggetto vicino quando lo <a href="/wiki/Spazio-tempo" class="mw-redirect" title="Spazio-tempo">spazio-tempo</a> è piatto. Tuttavia, in molti contesti, come nel caso dei <a href="/wiki/Buchi_neri" class="mw-redirect" title="Buchi neri">buchi neri</a> e della cosmologia del <a href="/wiki/Big_Bang" title="Big Bang">Big Bang</a>, gli effetti del fenomeno devono essere calcolati attraverso la <a href="/wiki/Relativit%C3%A0_generale" title="Relatività generale">relatività generale</a>. Alla base della comprensione dello spostamento verso il rosso relativistico, cosmologico e gravitazionale ci sono le leggi di trasformazione dei sistemi di riferimento. </p><p>Esistono altri fenomeni fisici che possono provocare variazione nella frequenza di radiazioni elettromagnetiche, come l'<a href="/wiki/Effetto_Compton" title="Effetto Compton">effetto Compton</a>, l'<a href="/wiki/Effetto_Raman" class="mw-redirect" title="Effetto Raman">effetto Raman</a>, lo <a href="/wiki/Scattering_Brillouin" title="Scattering Brillouin">scattering Brillouin</a> o altri effetti dovuti all'interazione tra onde elettromagnetiche e materia; questi fenomeni sono ben distinguibili dallo spostamento verso il rosso e non vengono indicati con tale nome. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Storia">Storia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Storia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Storia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La storia del fenomeno ebbe inizio durante lo sviluppo, nel XIX secolo, della teoria delle onde meccaniche e dei fenomeni associati all'effetto Doppler. Tale effetto prende il nome da <a href="/wiki/Christian_Doppler" title="Christian Doppler">Christian Doppler</a>, che per primo offrì una spiegazione del fenomeno nel 1842<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Le sue ipotesi furono verificate nel 1845, per le <a href="/wiki/Onde_sonore" class="mw-redirect" title="Onde sonore">onde sonore</a>, dallo scienziato olandese <a href="/wiki/Christophorus_Buys_Ballot" title="Christophorus Buys Ballot">Christophorus Buys Ballot</a><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Doppler predisse correttamente che il fenomeno si dovesse applicare a tutti i tipi di onde, suggerendo in particolare che i colori variabili delle stelle potessero essere attribuiti al loro moto rispetto alla Terra. Prima che ciò potesse essere verificato, si scoprì che il colore delle stelle era dovuto principalmente alla loro temperatura. Solo più tardi ci furono le prime osservazioni e verifiche del redshift. </p><p>Il primo redshift Doppler fu descritto dal fisico francese <a href="/wiki/Hippolyte_Fizeau" title="Hippolyte Fizeau">Hippolyte Fizeau</a> nel 1848, il quale mostrò che il cambiamento nelle linee spettrali di alcune stelle fosse dovuto per l'appunto all'effetto Doppler; tale effetto viene a volte chiamato "effetto Doppler-Fizeau". Nel 1868, l'astronomo inglese <a href="/wiki/William_Huggins" title="William Huggins">William Huggins</a> fu il primo a determinare, attraverso tale metodo, la velocità di allontanamento di una stella dalla Terra<sup id="cite_ref-Huggins_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Huggins-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Nel 1871 il redshift ottico fu confermato quando si osservò il fenomeno nelle <a href="/wiki/Linee_di_Fraunhofer" title="Linee di Fraunhofer">linee di Fraunhofer</a> utilizzando la rotazione solare, con uno spostamento di circa 0.01 nm verso il rosso<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Nel 1887, Vogel and Scheiner scoprirono l'<i>effetto Doppler annuale</i>, ossia il cambiamento annuale nello spostamento Doppler di stelle situate vicino all'<a href="/wiki/Eclittica" title="Eclittica">eclittica</a> dovuta alla velocità orbitale della Terra<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Nel 1901, Aristarkh Belopolsky verificò sperimentalmente il redshift ottico in laboratorio utilizzando un sistema di specchi rotanti<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Nel 1912 <a href="/wiki/Vesto_Slipher" title="Vesto Slipher">Vesto Slipher</a> cominciò delle osservazioni che lo condussero a scoprire che molte galassie a spirale presentano un <i>redshift</i> considerevole. Fu infine <a href="/wiki/Edwin_Hubble" title="Edwin Hubble">Edwin Hubble</a> a scoprire una relazione approssimata tra il <i>redshift</i> di tali galassie e la distanza fra loro formulando l'<a href="/wiki/Eponima" class="mw-redirect" title="Eponima">eponima</a> <a href="/wiki/Legge_di_Hubble" title="Legge di Hubble">legge di Hubble</a>.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Tutto ciò fu corroborato nel 1922 dal lavoro di <a href="/wiki/Alexander_Friedmann" class="mw-redirect" title="Alexander Friedmann">Alexander Friedmann</a>, in cui ricavò le <a href="/wiki/Equazioni_di_Friedmann" class="mw-redirect" title="Equazioni di Friedmann">equazioni di Friedmann-Lemaître</a><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, che tutt'oggi sono considerate una prova evidente dell'espansione dell'universo e della teoria del Big Bang<sup id="cite_ref-Eddington_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-Eddington-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.<br /> La prima misura dell'effetto Doppler all'ordine <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e57e5542757136fa639b53b60d8b21643ba84fbb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:3.018ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}"></span> (ossia esclusivamente relativistico) fu compiuta da Ives e Stilwell<sup id="cite_ref-Ives-Stilwell_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-Ives-Stilwell-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> nel 1938. Essi misurarono le lunghezze d'onda della radiazione di fluorescenza emessa da un fascio di ioni di idrogeno molecolare nella direzione del moto e in quella opposta. La media tra le due lunghezze d'onda è spostata verso il rosso rispetto alla lunghezza d'onda della radiazione emessa dagli ioni a riposo. I risultati dell'esperimento di Ives e Stilwell risultarono in accordo con le predizioni relativistiche con un'accuratezza del <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3\%}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mi mathvariant="normal">%</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3\%}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe35ffacb0854918dff42dfc24765d5387f4948f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.098ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 3\%}"></span>. Una misura più recente dello spostamento Doppler del secondo ordine<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ha verificato la teoria con un'accuratezza di 4 parti su <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{5}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>5</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{5}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7310d2ac4ddefd259b8a2c7c8fb89c6a9ea11a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.379ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 10^{5}}"></span><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Misure,_definizione_matematica_e_interpretazione"><span id="Misure.2C_definizione_matematica_e_interpretazione"></span>Misure, definizione matematica e interpretazione</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Misure, definizione matematica e interpretazione" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Misure, definizione matematica e interpretazione"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Redshift.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Redshift.svg/170px-Redshift.svg.png" decoding="async" width="170" height="301" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Redshift.svg/255px-Redshift.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Redshift.svg/340px-Redshift.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="532" /></a><figcaption>Linee nello spettro ottico di un ammasso di galassie distanti (a destra), paragonato alle linee di assorbimento dello spettro ottico del Sole (a sinistra). La lunghezza d'onda aumenta verso il rosso (e la frequenza diminuisce).</figcaption></figure> <p>Lo spettro della luce proveniente da una singola sorgente può essere misurato. Per determinare il redshift si cercano alcune caratteristiche nello spettro come le <a href="/wiki/Linea_spettrale" title="Linea spettrale">linee di assorbimento</a> o le <a href="/wiki/Linea_spettrale" title="Linea spettrale">linee di emissione</a>. Tali linee caratteristiche possono essere paragonate con altre note nello spettro di elementi studiati sulla terra o su sorgenti note. Un elemento atomico molto diffuso nell'universo è l'idrogeno. Nella figura a fianco, a sinistra è mostrato lo spettro nel visibile (dal rosso al violetto) del Sole; le righe nere sono le linee di assorbimento dell'idrogeno. Nella stessa figura, a destra vi è, nello stesso intervallo di frequenze, lo spettro di una sorgente lontana costituita da un <a href="/wiki/Ammasso_di_galassie" title="Ammasso di galassie">ammasso di galassie</a>. Le linee di assorbimento sono spaziate in maniera simile ed è facile identificare come le varie linee si siano spostate verso il rosso (le frecce identificano le corrispondenze). Chiaramente per poter determinare il <i>redshift</i> di un oggetto è necessario fare un'analisi spettrale in un opportunamente ampio intervallo di frequenze (o equivalentemente di lunghezze d'onda) e identificare le linee spettrali. </p><p>Il <i>redshift</i> e il <i>blueshift</i> possono essere caratterizzati dalla differenza relativa tra la lunghezza d'onda (o la frequenza) osservata ed emessa da un oggetto. In astronomia è consuetudine fare riferimento a questo cambiamento attraverso una grandezza adimensionale, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span>. Se <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> rappresenta la lunghezza d'onda e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }"></span> la frequenza (si noti che <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda \nu =c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> <mi>ν</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda \nu =c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fafbfb0375fde9274d5429060129539886ee3bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda \nu =c}"></span> dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> è la <a href="/wiki/Velocit%C3%A0_della_luce" title="Velocità della luce">velocità della luce</a>) allora <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span> è definito dalle equazioni: </p> <table class="wikitable" style="margin:auto;"> <caption><b>Calcolo del redshift, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span></b> </caption> <tbody><tr> <th><b>Basato sulla lunghezza d'onda</b></th> <th><b>Basato sulla frequenza</b> </th></tr> <tr align="center"> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z={\frac {\lambda _{\mathrm {osservata} }-\lambda _{\mathrm {emessa} }}{\lambda _{\mathrm {emessa} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z={\frac {\lambda _{\mathrm {osservata} }-\lambda _{\mathrm {emessa} }}{\lambda _{\mathrm {emessa} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/241cb28463a994a5651503ea7687391fd4a55abd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.629ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle z={\frac {\lambda _{\mathrm {osservata} }-\lambda _{\mathrm {emessa} }}{\lambda _{\mathrm {emessa} }}}}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z={\frac {\nu _{\mathrm {emessa} }-\nu _{\mathrm {osservata} }}{\nu _{\mathrm {osservata} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z={\frac {\nu _{\mathrm {emessa} }-\nu _{\mathrm {osservata} }}{\nu _{\mathrm {osservata} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fea02933f78ae58c851033462d6a8ce79e75752" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:22.215ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle z={\frac {\nu _{\mathrm {emessa} }-\nu _{\mathrm {osservata} }}{\nu _{\mathrm {osservata} }}}}"></span> </td></tr> <tr align="center"> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\frac {\lambda _{\mathrm {osservata} }}{\lambda _{\mathrm {emessa} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\frac {\lambda _{\mathrm {osservata} }}{\lambda _{\mathrm {emessa} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ec44ee3ab36914b02d446dea02dc6b714c40f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.257ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\frac {\lambda _{\mathrm {osservata} }}{\lambda _{\mathrm {emessa} }}}}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\frac {\nu _{\mathrm {emessa} }}{\nu _{\mathrm {osservata} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\frac {\nu _{\mathrm {emessa} }}{\nu _{\mathrm {osservata} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c74a086bbfa510bfb68211cd1907194bfb318c99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:17.05ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\frac {\nu _{\mathrm {emessa} }}{\nu _{\mathrm {osservata} }}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>In seguito alla misurazione di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span> la distinzione tra <b>blueshift</b> e <i>redshift</i> è determinata esclusivamente dal segno di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span> stesso. Per esempio un effetto Doppler di <i>blueshift</i> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d2a26ddecf19ed4b470af505b06859d13b2738" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.349ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z<0}"></span>) è associato ad oggetti che si avvicinano all'osservatore con la luce che aumenta la sua energia. Al contrario, un effetto Doppler di <i>redshift</i> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f44149d6ef295968e2c1d391c2f98c1da9fca30" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.349ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z>0}"></span>) è associato ad un oggetto che si allontana dall'osservatore con la luce che diminuisce la propria energia. Similmente un <i>redshift</i> gravitazionale è associato alla luce emessa da una sorgente situata in un campo gravitazionale più intenso (per esempio una stella di neutroni) quando la si osserva da un campo gravitazionale più debole (per esempio la Terra), mentre ovviamente il <i>blueshift</i> gravitazionale è prodotto dalla situazione opposta, cioè la emissione di onde elettromagnetiche in un campo gravitazionale più debole e l'osservazione in un campo gravitazionale più grande. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Origine_dello_spostamento_e_formule">Origine dello spostamento e formule</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Origine dello spostamento e formule" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Origine dello spostamento e formule"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Lo spostamento verso il rosso della luce emessa da una sorgente, come già discusso, può, secondo i modelli attuali della fisica, essere causato da tre fenomeni: </p> <ol><li>L'<a href="/wiki/Effetto_Doppler" title="Effetto Doppler">effetto Doppler</a> dovuto all'allontanamento della sorgente</li> <li>L'<a href="/wiki/Espansione_dell%27Universo" class="mw-redirect" title="Espansione dell'Universo">espansione dell'Universo</a>, la quale crea nuovo spazio tra sorgente ed osservatore, aumentando la <a href="/wiki/Lunghezza_d%27onda" title="Lunghezza d'onda">lunghezza d'onda</a></li> <li>Effetti <a href="/wiki/Gravit%C3%A0" class="mw-redirect" title="Gravità">gravitazionali</a> di corpi massicci, come <a href="/wiki/Quasar" title="Quasar">quasar</a> e <a href="/wiki/Buco_nero" title="Buco nero">buchi neri</a></li></ol> <p>Secondo un modello alternativo lo spostamento verso il rosso degli spettri delle galassie lontane si può spiegare con l'<a href="/wiki/Effetto_Compton" title="Effetto Compton">effetto Compton</a> e il <i><a href="/wiki/Bremsstrahlung" title="Bremsstrahlung">bremsstrahlung</a></i>.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Nella relatività generale si possono ricavare diverse formule importanti inerenti al redshift per alcune geometrie particolari dello spazio tempo, come sintetizzato nella tabella sotto. In tutti i casi il modulo dello spostamento (il valore di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span>) non dipende dalla lunghezza d'onda. </p> <table class="wikitable" style="margin:auto;"> <caption><b>Tabella riassuntiva</b> </caption> <tbody><tr> <th>Tipologia di redshift</th> <th>Geometria</th> <th>Formula<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </th></tr> <tr align="center"> <td>Doppler relativistico</td> <td><a href="/wiki/Spazio-tempo_di_Minkowski" class="mw-redirect" title="Spazio-tempo di Minkowski">Spazio-tempo di Minkowski</a> (spazio-tempo piatto)</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z=\gamma \left(1+{\frac {v_{\parallel }}{c}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∥</mo> </mrow> </msub> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z=\gamma \left(1+{\frac {v_{\parallel }}{c}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0653d36ffe167a662871167434186e88a9ae5260" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:20.281ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle 1+z=\gamma \left(1+{\frac {v_{\parallel }}{c}}\right)}"></span><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z\approx {\frac {v_{\parallel }}{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∥</mo> </mrow> </msub> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z\approx {\frac {v_{\parallel }}{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95e407722c57dda3dd2e8a44cd590ddd13599d57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.205ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle z\approx {\frac {v_{\parallel }}{c}}}"></span> per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}"></span> piccole<br /> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4b0ca23860c50a8bbc3666845f9b0be55de49ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:16.986ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}}"></span> per moti diretti radialmente.<br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a086137b7c3ec63a1f1c911a56410dbe3bc0eb89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:17.817ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}"></span> per moti in direzione ortogonale<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> </td></tr> <tr align="center"> <td>Redshift cosmologico</td> <td><a href="/wiki/Metrica_di_Friedmann_-_Lema%C3%AEtre_-_Robertson_-_Walker" class="mw-redirect" title="Metrica di Friedmann - Lemaître - Robertson - Walker">spazio-tempo FLRW</a></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\frac {a_{\mathrm {adesso} }}{a_{\mathrm {prima} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\frac {a_{\mathrm {adesso} }}{a_{\mathrm {prima} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db7ddadf990289029fadefb4f1776c566a82c660" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:15.071ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\frac {a_{\mathrm {adesso} }}{a_{\mathrm {prima} }}}}"></span> </td></tr> <tr align="center"> <td>Redshift gravitazionale</td> <td>qualsiasi <a href="/wiki/Spaziotempo_stazionario" title="Spaziotempo stazionario">spazio-tempo stazionario</a> (e.g. lo <a href="/wiki/Spazio-tempo_di_Schwarzschild" class="mw-redirect" title="Spazio-tempo di Schwarzschild">Spazio-tempo di Schwarzschild</a>)</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {g_{tt}({\text{ricevitore}})}{g_{tt}({\text{sorgente}})}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ricevitore</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>sorgente</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {g_{tt}({\text{ricevitore}})}{g_{tt}({\text{sorgente}})}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ba4b4de161e7d007c2a9b297582dace7912c5bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:25.196ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {g_{tt}({\text{ricevitore}})}{g_{tt}({\text{sorgente}})}}}}"></span><br />(per lo spazio-tempo di Schwarzschild, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1-{\frac {2GM}{c^{2}r_{\text{ricevitore}}}}}{1-{\frac {2GM}{c^{2}r_{\text{sorgente}}}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ricevitore</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>sorgente</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1-{\frac {2GM}{c^{2}r_{\text{ricevitore}}}}}{1-{\frac {2GM}{c^{2}r_{\text{sorgente}}}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56c402eb10ac60a0064679ff8befacd0fdba280d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:24.226ex; height:10.343ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1-{\frac {2GM}{c^{2}r_{\text{ricevitore}}}}}{1-{\frac {2GM}{c^{2}r_{\text{sorgente}}}}}}}}"></span>) </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Effetto_Doppler">Effetto Doppler</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Effetto Doppler" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Effetto Doppler"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Suzredshift.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Suzredshift.gif/220px-Suzredshift.gif" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Suzredshift.gif/330px-Suzredshift.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Suzredshift.gif/440px-Suzredshift.gif 2x" data-file-width="800" data-file-height="600" /></a><figcaption>Effetto Doppler; dal giallo (~575 <a href="/wiki/Nanometri" class="mw-redirect" title="Nanometri">nm</a>) la palla appare più verde (spostamento verso il blu a ~565 nm) mentre si avvicina all'osservatore, diventa arancione (spostamento verso il rosso a ~585 nm) una volta passata, e torna gialla una volta ferma. Per osservare tali cambiamenti l'oggetto dovrebbe viaggiare approssimativamente a una velocità di 5200 km/s, o circa 75 volte più veloce rispetto alla velocità record della sonda spaziale più veloce fatta dall'uomo.</figcaption></figure> <p>Come già descritto in precedenza, se una sorgente si muove verso un osservatore si verifica uno spostamento verso il blu, mentre se si allontana si è in presenza di un <i>redshift</i>. Tale fenomeno, valido per tutte le onde elettromagnetiche, viene spiegato grazie all'effetto Doppler, ragion per cui viene chiamato effetto <i>Doppler relativistico</i>. </p><p>Se l'osservatore si allontana dalla sorgente con velocità <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}"></span> tale che <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v\ll c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>≪</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v\ll c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeae20cf8308560968c220b5c0da3d2b6a48e8d6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.749ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle v\ll c}"></span> il redshift è dato da </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z\approx {\frac {v}{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z\approx {\frac {v}{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebb477fa2d573b6c2c0629fe2d63adf8d871488d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.15ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle z\approx {\frac {v}{c}}}"></span>     (siccome <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma \approx 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>≈</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma \approx 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fcbd0174b5d1b88845a6b75ee34893bda890f25" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.523ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \gamma \approx 1}"></span>)</dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> è la velocità della luce. Nell'effetto Doppler classico la frequenza della sorgente non è modificata a dispetto dell'apparente diminuzione della stessa. </p><p>Una trattazione più esauriente del <i>redshift</i> Doppler rende necessaria la considerazione di effetti relativistici connessi al moto di sorgenti con velocità prossime a quella della luce. In tal caso bisogna considerare infatti la <a href="/wiki/Dilatazione_del_tempo" title="Dilatazione del tempo">dilatazione dei tempi</a> della relatività ristretta e modificare la formula riportata sopra inserendo il <a href="/wiki/Fattore_di_Lorentz" title="Fattore di Lorentz">fattore di Lorentz</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"></span> nella formula dell'effetto Doppler, ottenendo (unicamente per i moti lungo la congiungente) </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>γ</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79c2489cb67179db42f3f7dbc3f60d08ac91a0c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.228ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle 1+z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma .}"></span></dd></dl> <p>Tale fenomeno fu osservato per la prima volta nel 1938 da Herbert E. Ives e G. R. Stilwell nel cosiddetto esperimento di Ives-Stilwell<sup id="cite_ref-Ives-Stilwell_12-1" class="reference"><a href="#cite_note-Ives-Stilwell-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Si noti che il fattore di Lorentz dipende unicamente dal modulo della velocità, pertanto il <i>redshift</i> associato non dipende dall'orientazione delle sorgenti in movimento. Al contrario la parte classica della formula dipende dalla proiezione del moto della sorgente lungo la congiungente, il che porta a risultati diversi per orientazioni diverse. Se <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vartheta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϑ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vartheta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d00eaf197c35bbfa391b9477490a4af955416837" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.374ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \vartheta }"></span> è l'angolo tra la direzione del moto relativo e la direzione di emissione nel sistema di riferimento dell'osservatore<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, la forma completa dell'effetto Doppler relativistico è </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\frac {1+v\cos(\vartheta )/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ϑ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\frac {1+v\cos(\vartheta )/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fccfeac80caaea473455e1df8a5ef20fa32acd11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:23.007ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\frac {1+v\cos(\vartheta )/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}"></span></dd></dl> <p>e per moti che si svolgono interamente lungo la congiungente (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vartheta =0{\text{ rad}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϑ</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> rad</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vartheta =0{\text{ rad}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd8601749ba164418e3fa1847d83c2c3da0eb4c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.582ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \vartheta =0{\text{ rad}}}"></span>) l'equazione si riduce a </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c30334b803cfb927650f90f3f866836c50514e53" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:18.649ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}}"></span></dd></dl> <p>Nel caso in cui <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vartheta ={\frac {\pi }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϑ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vartheta ={\frac {\pi }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b2ef403f08137350007975a9e19b4897944cfb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.64ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \vartheta ={\frac {\pi }{2}}}"></span> nel sistema di riferimento dell'osservatore<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, si ottiene il cosiddetto <i>redshift</i> trasversale </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e4094514c80479a19c599ddaeff025509cb6daf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:20.758ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}"></span></dd></dl> <p>Un tale spostamento verso il rosso si misura anche se l'oggetto non si allontana dall'osservatore. Inoltre, ogni qualvolta la sorgente sia in moto verso l'osservatore con una componente trasversale al moto allora ci sarà una certa velocità a cui la dilatazione del tempo cancellerà il <i>blueshift</i> previsto e a velocità più elevate la sorgente in avvicinamento si sposterà verso il rosso. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Espansione_dello_spazio">Espansione dello spazio</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Espansione dello spazio" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Espansione dello spazio"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r130657691">body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .vedi-anche{font-size:95%}</style><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Spostamento_verso_il_rosso_cosmologico" title="Spostamento verso il rosso cosmologico">Spostamento verso il rosso cosmologico</a></b>.</span></div> </div> <p>Nella prima parte del XX secolo ci furono le prime misure di spostamenti sia verso il rosso che verso il blu prodotti da galassie situate oltre la <a href="/wiki/Via_Lattea" title="Via Lattea">Via Lattea</a> effettuate da scienziati come Slipher, Hubble e molti altri. Una prima interpretazione associò tali fenomeni a moti casuali, ma più tardi Hubble scoprì una relazione approssimata tra l'aumento del <i>redshift</i> e l'aumento della distanza fra le galassie. Quasi subito i teorici si resero conto che tali osservazioni potevano essere spiegate da un meccanismo riscontrato in alcune soluzioni cosmologiche delle <a href="/wiki/Equazioni_di_campo_di_Einstein" class="mw-redirect" title="Equazioni di campo di Einstein">Equazioni di campo di Einstein</a> della relatività generale. La legge di Hubble, che lega il <i>redshift</i> alla distanza, si rende necessaria in tutti i modelli che coinvolgono un'<a href="/wiki/Espansione_metrica_dello_spazio" title="Espansione metrica dello spazio">espansione metrica dello spazio</a>. Come risultato, la lunghezza d'onda della luce che si propaga attraverso uno spazio in espansione si allunga, dando vita al <i>redshift</i> cosmologico. </p><p>Si fa distinzione tra un <i>redshift</i> che si verifica in un contesto cosmologico e quello locale prodotto per effetto Doppler da oggetti nelle vicinanze. Quello cosmologico, piuttosto che essere conseguenza delle velocità relative, le quali sono vincolate alle leggi della relatività ristretta, è conseguenza di una proprietà globale della metrica dello spazio-tempo in cui i fotoni si muovono. Un'interpretazione è che lo spazio stesso si espanda<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>; come conseguenza, la distanza tra due galassie può presentare un aumento di oltre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3\cdot 10^{8}\ \mathrm {m/s} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3\cdot 10^{8}\ \mathrm {m/s} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/219db45dd3e607c8945022689ca6bdff94d3a6df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.816ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 3\cdot 10^{8}\ \mathrm {m/s} }"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Derivazione_matematica">Derivazione matematica</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Derivazione matematica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Derivazione matematica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La descrizione matematica di tale effetto può essere ottenuta attraverso le equazioni della relatività generale riguardanti un universo isotropo e in espansione. </p><p>Per fare ciò si sfrutta l'equazione della geodetica per un'onda elettromagnetica </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds^{2}=0=-c^{2}dt^{2}+{\frac {a^{2}dr^{2}}{1-kr^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds^{2}=0=-c^{2}dt^{2}+{\frac {a^{2}dr^{2}}{1-kr^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f5cf01702557114f8e9c8e08d612a1d8393293d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:28.692ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle ds^{2}=0=-c^{2}dt^{2}+{\frac {a^{2}dr^{2}}{1-kr^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>dove </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f0fb36e4308227d3e4a1f809c2571ec02527100" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle ds}"></span> è l'intervallo spazio-temporale</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebee76a835701fd1f26047a09855f2ea36bb08fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.055ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dt}"></span> è l'intervallo di tempo</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dr}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dr}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd2fef376e2849acfec1506df7edb9becf6cb136" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.265ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dr}"></span> è l'intervallo spaziale</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> è la velocità della luce</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> è il fattore di scala cosmico dipendente dal tempo</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> è la curvatura per unità di area</li></ul> <p>Per un osservatore che guarda la cresta di un'onda di luce a una posizione <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/894a83e863728b4ee2e12f3a999a09f5f2bf1c89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.31ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r=0}"></span> ad un tempo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=t_{\mathrm {adesso} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=t_{\mathrm {adesso} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cf9db8794848ce6ba211116a6431e4f3988d439" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.594ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t=t_{\mathrm {adesso} }}"></span>, tale cresta è stata emessa al tempo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=t_{\mathrm {prima} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=t_{\mathrm {prima} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b1cb0b91ebf3f0b3da947c0a556a60446f79ed2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:9.217ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle t=t_{\mathrm {prima} }}"></span> nel passato e a una distanza <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a088bb7b6b4be9ff6b0fdb33fc1dd53af91e356" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.911ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r=R}"></span>. Integrando su tutta la traiettoria percorsa dalla luce sia nello spazio che nel tempo otteniamo </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {adesso} }}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {adesso} }}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f820ee3f5b24b69c2223f13833641723df6d4348" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:31.008ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {adesso} }}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}"></span></dd></dl> <p>In generale la lunghezza d'onda della luce non è la stessa nelle due posizioni spazio-temporali considerate a causa dei cambiamenti nelle proprietà della metrica. All'emissione, l'onda aveva una lunghezza <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{\mathrm {prima} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{\mathrm {prima} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c298963da663582331aa80d0be57c570340b17f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.794ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{\mathrm {prima} }}"></span>. La cresta successiva viene emessa ad un tempo </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=t_{\mathrm {prima} }+{\frac {\lambda _{\mathrm {prima} }}{c}}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=t_{\mathrm {prima} }+{\frac {\lambda _{\mathrm {prima} }}{c}}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38c3a6b5015e12941be7c23e41e60677be4df02c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.722ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle t=t_{\mathrm {prima} }+{\frac {\lambda _{\mathrm {prima} }}{c}}\,.}"></span></dd></dl> <p>L'osservatore vede tale cresta di lunghezza d'onda <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{\mathrm {ora} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{\mathrm {ora} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e18dcd03f8868c5de280e01d138c0505faf313fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.876ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{\mathrm {ora} }}"></span> arrivare a un tempo </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=t_{\mathrm {ora} }+{\frac {\lambda _{\mathrm {ora} }}{c}}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=t_{\mathrm {ora} }+{\frac {\lambda _{\mathrm {ora} }}{c}}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a31732d52b03f0df8c356a7a39727fc3cf8f182a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.885ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle t=t_{\mathrm {ora} }+{\frac {\lambda _{\mathrm {ora} }}{c}}\,.}"></span></dd></dl> <p>Poiché la cresta successiva viene emessa sempre da <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a088bb7b6b4be9ff6b0fdb33fc1dd53af91e356" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.911ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r=R}"></span> e viene osservata da <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/894a83e863728b4ee2e12f3a999a09f5f2bf1c89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.31ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r=0}"></span>, si può scrivere </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a1b4527c409a2f29f6a6f21e5706df4cb40c918" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:36.881ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}"></span></dd></dl> <p>Il secondo membro delle due equazioni integrali sopra è identico, per cui </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=c\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=c\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e03236764b7d60b82b4882e59e2fbce5ba9288e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.222ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=c\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}\,}"></span></dd></dl> <p>In seguito ad alcuni passaggi matematici </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}0&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}-\left(\int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\right)\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}0&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}-\left(\int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\right)\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e53449eae8fb29706517e6b3a4c72e19d02dffe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -13.838ex; width:65.699ex; height:28.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}0&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}-\left(\int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\right)\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Si trova che: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19a3540aab4fa54b7bcce2f6a477ae468df878cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:36.66ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle \int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}\,.}"></span></dd></dl> <p>Per variazioni del tempo molto piccole il fattore di scala è approssimativamente costante nel tempo, per cui si può portarlo fuori dagli integrali. Si ottiene quindi </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{a_{\mathrm {ora} }}}-{\frac {t_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {ora} }}}\;={\frac {t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{a_{\mathrm {prima} }}}-{\frac {t_{\mathrm {prima} }}{a_{\mathrm {prima} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{a_{\mathrm {ora} }}}-{\frac {t_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {ora} }}}\;={\frac {t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{a_{\mathrm {prima} }}}-{\frac {t_{\mathrm {prima} }}{a_{\mathrm {prima} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79bd53d0a250892e305a3b2087af3ec5eb4caecd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:50.517ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{a_{\mathrm {ora} }}}-{\frac {t_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {ora} }}}\;={\frac {t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{a_{\mathrm {prima} }}}-{\frac {t_{\mathrm {prima} }}{a_{\mathrm {prima} }}}}"></span></dd></dl> <p>che può essere scritta come </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\lambda _{\mathrm {ora} }}{\lambda _{\mathrm {prima} }}}={\frac {a_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {prima} }}}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\lambda _{\mathrm {ora} }}{\lambda _{\mathrm {prima} }}}={\frac {a_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {prima} }}}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2672109f2321890fcec2a3462c9e66ef843c09c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:17.268ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\lambda _{\mathrm {ora} }}{\lambda _{\mathrm {prima} }}}={\frac {a_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {prima} }}}\,.}"></span></dd></dl> <p>Sfruttando la definizione di <i>redshift</i> data sopra si ottiene l'equazione </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\frac {a_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {prima} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\frac {a_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {prima} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e644a51b70e455196b124e627e2fcbc8bd74a2d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.694ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\frac {a_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {prima} }}}}"></span></dd></dl> <p>In un universo in espansione il fattore di scala cresce in maniera monotona con il tempo, per cui <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span> è positivo e le galassie distanti sono spostate verso il rosso. </p><p>Utilizzando il modello dell'espansione dell'Universo si può collegare il <i>redshift</i> all'età di un oggetto osservato attraverso la cosiddetta relazione <i>Redshift - Tempo cosmico</i>. Sia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d09f58739bf722ad06801001704ea92360f2b96c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.732ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{0}}"></span> il rapporto di densità </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{0}={\frac {\rho }{\rho _{\text{critica}}}}\ ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>ρ</mi> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>critica</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{0}={\frac {\rho }{\rho _{\text{critica}}}}\ ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c33738b7cc031b7390546cd1e7b5763c732ca75" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:13.81ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{0}={\frac {\rho }{\rho _{\text{critica}}}}\ ,}"></span></dd></dl> <p>con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\text{critica}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>critica</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\text{critica}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a038a00b4a5a6203dd1a4b2084d1f0a84f5a92d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.915ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\text{critica}}}"></span> densità critica che segna la linea di demarcazione tra un Universo in espansione e uno che, alla fine, collasserà. Tale densità è di circa tre atomi di idrogeno per metro cubo<sup id="cite_ref-Weinberg_23-0" class="reference"><a href="#cite_note-Weinberg-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Per ampi redshift si trova che </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t(z)={\frac {2}{3H_{0}{\Omega _{0}}^{1/2}(1+z)^{3/2}}}\ ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t(z)={\frac {2}{3H_{0}{\Omega _{0}}^{1/2}(1+z)^{3/2}}}\ ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbfa4bdff98d652ecc6796f273f9391a97c9c6f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:28.076ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle t(z)={\frac {2}{3H_{0}{\Omega _{0}}^{1/2}(1+z)^{3/2}}}\ ,}"></span></dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43910602a221b7a4c373791f94793e3008622070" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{0}}"></span> è l'odierna <a href="/wiki/Costante_di_Hubble" class="mw-redirect" title="Costante di Hubble">costante di Hubble</a> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span> è il redshift<sup id="cite_ref-Bergström_24-0" class="reference"><a href="#cite_note-Bergström-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Longair_25-0" class="reference"><a href="#cite_note-Longair-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Sanchez_26-0" class="reference"><a href="#cite_note-Sanchez-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Distinzione_tra_effetti_locali_e_cosmologici">Distinzione tra effetti locali e cosmologici</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Distinzione tra effetti locali e cosmologici" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Distinzione tra effetti locali e cosmologici"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Per <i>redshift</i> cosmologici di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z<0.01}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo><</mo> <mn>0.01</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z<0.01}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22bb654e3bbbe02e1b35de58d6736aa21a211020" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.321ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z<0.01}"></span> ci si discosta molto dalla Legge di Hubble standard, a causa di spostamenti verso il rosso o verso il blu aggiuntivi dovuti all'effetto Doppler causato dai moti peculiari delle galassie relativamente alle altre<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Il <i>redshift</i> delle galassie include sia una componente dovuta ai moti peculiari (effetto Doppler) sia una dovuta all'espansione dell'universo. Quest'ultimo dipende dalla velocità di regressione con una modalità che varia a seconda del modello scelto per descrivere l'espansione stessa, il che è notevolmente diverso da come il redshift Doppler dipenda dalla velocità locale<sup id="cite_ref-Harrison2_28-0" class="reference"><a href="#cite_note-Harrison2-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Nel descrivere come il redshift si originasse dall'espansione dell'universo, Edward Robert Harrison disse: "La luce lascia una galassia, la quale è stazionaria nella sua regione locale dello spazio, e alla fine viene ricevuta da osservatori anch'essi stazionari nella propria locale regione di spazio. Tra la galassia e l'osservatore la luce attraversa vaste regioni in cui lo spazio è in espansione. Come conseguenza, tutte le lunghezze d'onda della luce aumentano a causa dell'espansione stessa."<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>La letteratura spesso utilizza l'espressione "Redshift Doppler" invece di "Redshift cosmologico" per descrivere il <i>redshift</i> delle galassie causato dall'espansione dello spazio-tempo, ma il <a href="/wiki/Redshift_cosmologico" class="mw-redirect" title="Redshift cosmologico">redshift cosmologico</a> non può essere ricavato sfruttando le equazioni dell'effetto Doppler relativistico (relatività ristretta)<sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite-bracket">[</span>30<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>; così infatti <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v>c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>></mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v>c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd68cc1d60b0f5aadc893dcc3fae7bb50f0c9eae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.233ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle v>c}"></span> è proibito, mentre è possibile per il <i>redshift</i> cosmologico, perché lo spazio che separa gli oggetti può espandersi più velocemente della luce. Matematicamente, il punto di vista secondo il quale "le galassie distanti si allontanino" o il punto di vista secondo cui "lo spazio tra le galassie sia in espansione" è semplicemente un fatto di cambio di coordinate e richiede l'utilizzo della metrica di Friedmann-Robertson-Walker. </p><p>Se l'universo si stesse contraendo invece che espandendo allora non vedremmo le galassie distanti spostate verso il rosso bensì verso il blu. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Redshift_gravitazionale">Redshift gravitazionale</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Redshift gravitazionale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Redshift gravitazionale"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Gravitational_red-shifting.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Gravitational_red-shifting.png/220px-Gravitational_red-shifting.png" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Gravitational_red-shifting.png/330px-Gravitational_red-shifting.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Gravitational_red-shifting.png/440px-Gravitational_red-shifting.png 2x" data-file-width="640" data-file-height="480" /></a><figcaption>Rappresentazione grafica di uno spostamento verso il rosso dovuto ad effetti gravitazionali</figcaption></figure> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Spostamento_verso_il_rosso_gravitazionale" title="Spostamento verso il rosso gravitazionale">Spostamento verso il rosso gravitazionale</a></b>.</span></div> </div> <p>La teoria della relatività generale prevede la dilatazione del tempo in un pozzo gravitazionale. Ciò va sotto il nome di Redshift gravitazionale o Redshift di Einstein<sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span class="cite-bracket">[</span>31<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>I redshift gravitazionali furono proposti come spiegazione del <i>redshift</i> dei quasar negli anni sessanta, ma oggi questa spiegazione è rifiutata dalla maggior parte degli astrofisici. </p><p>Si può ricavare una prima formula approssimata del <i>redshift</i> gravitazionale a partire dall'espressione dell'<a href="/wiki/Energia_potenziale_gravitazionale" title="Energia potenziale gravitazionale">energia potenziale gravitazionale</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(r)={\frac {GMm}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(r)={\frac {GMm}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dea4933a6925a65434f6c9bf1f66e141258f0be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.884ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle U(r)={\frac {GMm}{r}}}"></span></dd></dl> <p>e dalla definizione di <i>redshift</i> gravitazionale, secondo la quale un fotone che emerge dal campo gravitazionale, prodotto per esempio da una stella, perde energia e quindi presenta uno spostamento verso il rosso che dipende dalla intensità del campo gravitazionale misurata nel punto in cui si trova il fotone. Dall'espressione relativistica dell'energia </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ E=mc^{2}=h\nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ E=mc^{2}=h\nu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd84c2de76a13cb7e20cdc01f07a880b56bb2b6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:15.226ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ E=mc^{2}=h\nu }"></span></dd></dl> <p>si ricava l'ipotetica massa equivalente del fotone: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m={\frac {h\nu }{c^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m={\frac {h\nu }{c^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4301b52c5baab2bd1a2de9c9da8e3aad2324af54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:8.546ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle m={\frac {h\nu }{c^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>da cui si ricava l'espressione dell'energia di un fotone in un campo gravitazionale: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{f}(r)={\frac {GMh\nu }{rc^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{f}(r)={\frac {GMh\nu }{rc^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7154d570c9d171ef02d49503a3a98ae680ea9fce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:16.356ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle U_{f}(r)={\frac {GMh\nu }{rc^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>Quindi, un fotone prodotto per esempio sulla superficie di una stella di massa M, che si muove ad una distanza r nel campo gravitazionale della stessa, avrà un'energia pari alla differenza fra quella iniziale, si pone <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=h\nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=h\nu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6c0386dc6d9530519404f95570fcc8548ed2326" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.445ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E=h\nu }"></span>, e quella dissipata nel campo gravitazionale <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{f}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{f}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7be3c3c86d5d87a48bec069e8477dd5a4823fcc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.724ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{f}}"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h\nu '=h\nu -U_{f}(r)=h\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <msup> <mi>ν</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h\nu '=h\nu -U_{f}(r)=h\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c59249b7e84e19f33c842ea3814c0ee8faa88bda" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:34.992ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle h\nu '=h\nu -U_{f}(r)=h\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]}"></span></dd></dl> <p>da cui l'espressione dell'effetto doppler gravitazionale: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu '=\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>ν</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>ν</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu '=\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c1e66f7e3bbd7ea837bab2a69e78525e91b6ae1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:18.223ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \nu '=\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]}"></span></dd></dl> <p>da cui quella del redshift gravitazionale: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z={\frac {GM}{rc^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z={\frac {GM}{rc^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45dcd5fa512363ca0d0dabee6aab4c6e45c78b05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.292ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle z={\frac {GM}{rc^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>In realtà, la derivazione teorica di tale effetto discende dalla <a href="/wiki/Soluzione_di_Schwarzschild" class="mw-redirect" title="Soluzione di Schwarzschild">soluzione di Schwarzschild</a> delle equazioni di campo di Einstein e conduce alla seguente formula (esatta) del <i>redshift</i> associata ad un fotone che viaggia in un campo gravitazionale generato da una massa a simmetria sferica, irrotazionale e priva di carica </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32281ba5d64b16f8f2379257d6c1182af6c7481e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:20.676ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}},}"></span></dd></dl> <p>dove </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> è la costante gravitazionale</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> è la massa del corpo che ha generato il campo gravitazionale</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> è la coordinata radiale della sorgente (analogo alla distanza classica dal centro dell'oggetto, ma è a tutti gli effetti una coordinata di Schwarzschild)</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> è la velocità della luce</li></ul> <p>La soluzione ottenuta partendo dall'energia potenziale gravitazionale coincide con lo sviluppo di Taylor arrestato al primo ordine per la variabile </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x={\frac {GM}{rc^{2}}}\qquad {\text{per }}x\approx 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>per </mtext> </mrow> <mi>x</mi> <mo>≈</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x={\frac {GM}{rc^{2}}}\qquad {\text{per }}x\approx 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5e14528ef172fe1f3b959d7442aca2e2efb944f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:23.586ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle x={\frac {GM}{rc^{2}}}\qquad {\text{per }}x\approx 0}"></span>,</dd></dl> <p>Si può arrivare all'equazione esatta anche attraverso la relatività ristretta e l'assunzione del <a href="/wiki/Principio_di_equivalenza" title="Principio di equivalenza">principio di equivalenza</a>, senza ricorrere alla teoria della relatività generale<sup id="cite_ref-32" class="reference"><a href="#cite_note-32"><span class="cite-bracket">[</span>32<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>L'effetto prodotto è davvero piccolo, ma misurabile sulla Terra attraverso l'<a href="/wiki/Effetto_M%C3%B6ssbauer" title="Effetto Mössbauer">effetto Mössbauer</a> e fu rilevato per la prima volta nell'esperimento di Pound–Rebka<sup id="cite_ref-33" class="reference"><a href="#cite_note-33"><span class="cite-bracket">[</span>33<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. In ogni caso, è vicino ad un buco nero, e in particolare all'avvicinarsi di un oggetto all'orizzonte degli eventi, che il <i>redshift</i> diventa infinito. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Osservazioni_in_astronomia">Osservazioni in astronomia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=9" title="Modifica la sezione Osservazioni in astronomia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Osservazioni in astronomia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il <i>redshift</i> osservato in astronomia può essere misurato perché gli <a href="/wiki/Spettro_atomico" title="Spettro atomico">spettri</a> di <a href="/wiki/Linea_di_emissione" class="mw-redirect" title="Linea di emissione">emissione</a> e <a href="/wiki/Linea_di_assorbimento" class="mw-redirect" title="Linea di assorbimento">assorbimento</a> degli <a href="/wiki/Atomo" title="Atomo">atomi</a> sono distinti e a noi ben noti grazie ad esperimenti spettroscopici. Quando si effettua la misura del <i>redshift</i> di linee di emissione e assorbimento di un singolo oggetto astronomico si trova che <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span> è sorprendentemente costante. Ciò può essere spiegato, sebbene oggetti distanti risultino confusi e le linee leggermente allargate, attraverso movimenti termici o meccanici della sorgente. Per queste e altre ragioni, gli astronomi concordano nell'affermare che il <i>redshift</i> che viene osservato è dovuto alla combinazione delle tre forme descritte di <i>redshift</i>. Altre ipotesi o tentativi di spiegazioni non sono in genere considerati plausibili. </p><p>Una misura di <a href="/wiki/Spettroscopia" title="Spettroscopia">spettroscopia</a> richiede una sufficiente intensità luminosa misurata, quindi in molti casi ci deve accontentare di una misura <a href="/wiki/Fotometria_(astronomia)" title="Fotometria (astronomia)">fotometrica</a>, che rileva la luminosità degli oggetti lontani attraverso dei filtri ottici e quindi può essere utilizzata anche per sorgenti di debole intensità. Se quindi gli unici dati a disposizione sono fotometrici (come ad esempio il <a href="/wiki/Campo_profondo_di_Hubble" title="Campo profondo di Hubble">Campo profondo di Hubble</a> o il <a href="/wiki/Campo_ultra_profondo_di_Hubble" title="Campo ultra profondo di Hubble">Campo ultra profondo di Hubble</a>) gli astronomi fanno affidamento su una tecnica per la misura di <i>redshift</i> fotometrici<sup id="cite_ref-34" class="reference"><a href="#cite_note-34"><span class="cite-bracket">[</span>34<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>; in tal caso, per via di vari fattori, tra cui la necessaria assunzione della natura dello spettro alla sorgente, gli errori possono arrivare anche a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta z=0.5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta z=0.5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0baf03ea2da18dfe0f2421829aee5861f5e763f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.207ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta z=0.5}"></span>, e sono molto meno affidabili rispetto alle misure spettroscopiche per le quali è necessario potere campionare un sufficiente intervallo di frequenze (corrispondenti a una sufficiente <a href="/wiki/Tonalit%C3%A0_(colore)" class="mw-redirect" title="Tonalità (colore)">tonalità</a> di un colore). Tuttavia la fotometria ci permette almeno di avere una caratterizzazione qualitativa di un <i>redshift</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Osservazioni_locali">Osservazioni locali</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=10" title="Modifica la sezione Osservazioni locali" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Osservazioni locali"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Per gli oggetti all'interno della Via Lattea gli spostamenti osservati sono sempre in relazione alla componente della velocità del corpo lungo la congiungente l'osservatore e il corpo stesso. Tali spostamenti verso il rosso e il blu hanno permesso agli astronomi di misurare velocità e di parametrizzare le masse di stelle orbitanti nelle <a href="/wiki/Stelle_binarie" class="mw-redirect" title="Stelle binarie">binarie spettroscopiche</a>, come già fece per primo nel 1868 l'astronomo <a href="/wiki/William_Huggins" title="William Huggins">William Huggins</a><sup id="cite_ref-Huggins_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-Huggins-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Allo stesso modo, i piccoli <i>redshift</i> e <i>blueshift</i> rilevati nelle misure spettroscopiche concernenti una singola stella hanno fatto sì che gli astronomi potessero studiare la presenza di sistemi planetari attorno ad altre stelle, oltre che effettuare misure differenziali di <i>redshift</i> molto dettagliate durante i transiti planetari per determinare precisi parametri orbitali<sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span class="cite-bracket">[</span>35<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Altre misure estremamente dettagliate di spostamento verso il rosso sono sfruttate in <a href="/wiki/Eliosismologia" title="Eliosismologia">eliosismologia</a> per studiare in maniera precisa lo spostamento della <a href="/wiki/Fotosfera" title="Fotosfera">fotosfera</a> del Sole<sup id="cite_ref-36" class="reference"><a href="#cite_note-36"><span class="cite-bracket">[</span>36<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Il <i>redshift</i> è stato usato anche per le prime misure di velocità di rotazione dei pianeti<sup id="cite_ref-37" class="reference"><a href="#cite_note-37"><span class="cite-bracket">[</span>37<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>,velocità di nubi interstellari<sup id="cite_ref-38" class="reference"><a href="#cite_note-38"><span class="cite-bracket">[</span>38<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, la rotazione delle galassie<sup id="cite_ref-basicastronomy_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-basicastronomy-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> e la dinamica dei dischi di accrescimento nelle <a href="/wiki/Stelle_di_neutroni" class="mw-redirect" title="Stelle di neutroni">stelle di neutroni</a> e nei buchi neri che mostrano sia un <i>redshift</i> Doppler che gravitazionale<sup id="cite_ref-39" class="reference"><a href="#cite_note-39"><span class="cite-bracket">[</span>39<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. In aggiunta, la temperatura di vari oggetti che emettono o assorbono può essere ottenuta attraverso misure dell'<a href="/wiki/Allargamento_Doppler" title="Allargamento Doppler">allargamento Doppler</a>, ossia un <i>redshift</i> o <i>blueshift</i> su una singola linea di emissione o assorbimento. Misurando l'allargamento della <a href="/wiki/Riga_a_21_cm_dell%27idrogeno_neutro" title="Riga a 21 cm dell'idrogeno neutro">riga a 21 cm dell'idrogeno neutro</a> da direzioni differenti gli astronomi hanno ottenuto le velocità di recessione di gas interstellari, le quali a loro volta forniscono la velocità di rotazione della Via Lattea. Misure simili sono state effettuate su altre galassie come <a href="/wiki/Galassia_di_Andromeda" title="Galassia di Andromeda">Andromeda</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Osservazioni_extragalattiche">Osservazioni extragalattiche</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=11" title="Modifica la sezione Osservazioni extragalattiche" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Osservazioni extragalattiche"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Cmb_intensity.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Cmb_intensity.png/510px-Cmb_intensity.png" decoding="async" width="510" height="377" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b6/Cmb_intensity.png 1.5x" data-file-width="726" data-file-height="536" /></a><figcaption>Il grafico mostra un insieme di misure della radiazione cosmica di fondo (punti colorati) paragonate alla curva teorica di emissione di un corpo nero. I vari colori indicano le varie misure effettuate. I dati sperimentali sono in perfetto accordo con la curva di corpo nero.</figcaption></figure> <p>Gli oggetti più lontani mostrano uno spostamento verso il rosso maggiore in accordo alla legge di Hubble. Il <i>redshift</i> più elevato, corrispondente alla distanza più grande e alla età più vecchia è quello della <a href="/wiki/Radiazione_cosmica_di_fondo" title="Radiazione cosmica di fondo">radiazione cosmica di fondo</a>, con un valore di circa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=1089}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>1089</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=1089}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/180b6589ee9feb57ac41d435f2fb8044ec7ef6a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.836ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z=1089}"></span> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b92bfc06485cc90286474b14a516a68d8bfdd7b3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.349ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z=0}"></span> corrisponde al presente) e mostra lo stato dell'Universo circa 13,8 miliardi di anni fa , cioè 379000 anni dopo il momento iniziale del Big Bang<sup id="cite_ref-40" class="reference"><a href="#cite_note-40"><span class="cite-bracket">[</span>40<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Per galassie più distanti di quelle del <a href="/wiki/Gruppo_Locale" title="Gruppo Locale">Gruppo Locale</a>, ma entro un migliaio di <a href="/wiki/Parsec" title="Parsec">megaparsec</a>, lo spostamento verso il rosso è approssimativamente proporzionale alla loro distanza, un fatto scoperto da Edwin Hubble e conosciuto come legge di Hubble. Poiché lo spostamento verso il rosso è causato dal movimento della sorgente (o dall'espansione dello spazio che separa osservatore e sorgente), il significato è che più distanti sono le galassie, più velocemente si allontanano da noi. </p><p>La legge di Hubble è una relazione lineare tra distanza e <i>redshift</i>, ma assume che la velocità di espansione dell'Universo sia costante. Quando l'Universo era più giovane la velocità di espansione (e quindi la "costante" di Hubble) era più grande. Quindi, per le galassie più distanti, la cui luce ha dovuto viaggiare per molto più tempo per giungere fino a noi, l'approssimazione di velocità di espansione costante va a decadere e la legge di Hubble diventa una relazione integrale non lineare e dipendente dalla storia della velocità di espansione a partire dall'emissione della luce dalla galassia in questione. Si possono dunque sfruttare le osservazioni della relazione distanza-spostamento verso il rosso per determinare la storia di espansione dell'Universo e quindi il contenuto di materia ed energia. </p><p>Sebbene si creda che la velocità di espansione dell'Universo sia andata continuamente diminuendo dal Big Bang, recenti osservazioni della relazione sopra citata suggeriscono che, in tempi relativamente recenti, tale velocità abbia addirittura iniziato ad aumentare. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Redshift_più_alti"><span id="Redshift_pi.C3.B9_alti"></span>Redshift più alti</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=12" title="Modifica la sezione Redshift più alti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Redshift più alti"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Attualmente gli oggetti noti che presentano i più alti spostamenti verso il rosso sono le galassie e i corpi che producono esplosioni di <a href="/wiki/Raggi_gamma" title="Raggi gamma">raggi gamma</a>. </p><p>I dati più affidabili sono quelli spettroscopici e il più alto spostamento verso il rosso confermato, ottenuto con rilevazioni spettroscopiche, è quello della galassia <a href="/wiki/GN-z11" title="GN-z11">GN-z11</a>, e vale <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=11.1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>11.1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=11.1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf301bb97020a7feb51ddf5d14ebb9d3421e864b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.321ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z=11.1}"></span>, corrispondente a 400 milioni di anni dopo il Big Bang. Il record precedente è di <a href="/wiki/UDFy-38135539" title="UDFy-38135539">UDFy-38135539</a><sup id="cite_ref-41" class="reference"><a href="#cite_note-41"><span class="cite-bracket">[</span>41<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=8.6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>8.6</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=8.6}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdf4509a09cdb75568ccbdfc39c65e729394dece" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.158ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z=8.6}"></span>, ossia 600 milioni di anni dopo il Big Bang.<br /> La quasar più distante conosciuta fino al 2017, <a href="/wiki/ULAS_J1120%2B0641" title="ULAS J1120+0641">ULAS J1120+0641</a>, ha un <i>redshift</i> di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=7.1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>7.1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=7.1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31479e88a397f83f606211200136cf89d0d6606a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.158ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z=7.1}"></span>. Mentre la quasar scoperta da Eduardo Bañados della <a href="/wiki/Carnegie_Institution_for_Science" title="Carnegie Institution for Science">Carnegie Institution for Science</a>, di Pasadena in California, e colleghi di una collaborazione internazionale, tra i quali anche Roberto Decarli dell’Istituto nazionale di astrofisica di Bologna, <a href="/wiki/ULAS_J1342%2B0928" title="ULAS J1342+0928">ULAS J1342+0928</a>, ha un redshift di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=7.54}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>7.54</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=7.54}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ec6e31ca562319a8a9112f813c6c8a566ea7e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.321ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z=7.54}"></span><sup id="cite_ref-42" class="reference"><a href="#cite_note-42"><span class="cite-bracket">[</span>42<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.<br /> Gli EROs (<i>extremely red objects</i>), ossia oggetti estremamente rossi sono sorgenti astronomiche di radiazioni che emettono nel rosso e nel vicino infrarosso. Possono essere galassie <i>starbust</i> o galassie ellittiche molto spostate verso il rosso con una popolazione stellare molto più vecchia (e quindi più verso il rosso)<sup id="cite_ref-43" class="reference"><a href="#cite_note-43"><span class="cite-bracket">[</span>43<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Gli oggetti più rossi degli EROs sono chiamati HEROs (<i>Hyper extremely red objects</i>)<sup id="cite_ref-44" class="reference"><a href="#cite_note-44"><span class="cite-bracket">[</span>44<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Ci sono eventi caratterizzati da redshift elevatissimi previsti dai fisici, ma non rilevati fino ad ora, come la radiazione cosmica di fondo di neutrini, proveniente da circa due secondi dopo il Big Bang (a cui corrisponde un <i>redshift</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z>10^{10}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>></mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z>10^{10}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d5599d0f56eb31435f92a1dee15fc9a402e6197" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.388ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle z>10^{10}}"></span>)<sup id="cite_ref-45" class="reference"><a href="#cite_note-45"><span class="cite-bracket">[</span>45<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> e la radiazione cosmica di fondo gravitazionale (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z>10^{25}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>></mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>25</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z>10^{25}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f1b52b0b4c20fc576124f18a3d4fec57441f948" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.388ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle z>10^{25}}"></span>)<sup id="cite_ref-46" class="reference"><a href="#cite_note-46"><span class="cite-bracket">[</span>46<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Effetti_dall'ottica_fisica_o_dal_trasferimento_radiativo"><span id="Effetti_dall.27ottica_fisica_o_dal_trasferimento_radiativo"></span>Effetti dall'ottica fisica o dal trasferimento radiativo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=13" title="Modifica la sezione Effetti dall'ottica fisica o dal trasferimento radiativo" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Effetti dall'ottica fisica o dal trasferimento radiativo"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Le interazioni e i fenomeni studiati nella fisica ottica e nel trasferimento radiativo possono produrre delle modifiche nelle lunghezze d'onda e nelle frequenze della radiazione elettromagnetica. Tali cambiamenti sono da ricondurre ad un vero e proprio trasferimento di energia a porzioni di materia o ad altri fotoni, e possono essere originati da effetti di coerenza o dalla dispersione della radiazione elettromagnetica sia da particelle elementari cariche che da fluttuazioni nell'indice di rifrazione in un <a href="/wiki/Dielettrico" title="Dielettrico">dielettrico</a> come accade nel fenomeno del <a href="/wiki/Whistler_(radio)" title="Whistler (radio)">whistler</a><sup id="cite_ref-basicastronomy_2-2" class="reference"><a href="#cite_note-basicastronomy-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>A volte si fa riferimento a tali fenomeni come spostamenti verso il rosso o verso il blu; ciononostante, in astrofisica le interazioni tra luce e materia che producono un trasferimento di energia del campo elettromagnetico vengono classificate come fenomeni di "arrossamento" (in inglese "reddening") piuttosto che come <i>redshift</i>, con cui si descrive tutta la gamma di fenomeni trattati fino ad ora<sup id="cite_ref-basicastronomy_2-3" class="reference"><a href="#cite_note-basicastronomy-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Nell'<a href="/wiki/Mezzo_interstellare" title="Mezzo interstellare">astronomia interstellare</a> è possibile vedere un arrossamento dello spettro del visibile a causa di un processo chiamato <a href="/wiki/Estinzione_(astronomia)" title="Estinzione (astronomia)">arrossamento interstellare</a><sup id="cite_ref-basicastronomy_2-4" class="reference"><a href="#cite_note-basicastronomy-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>; in maniera analoga lo <a href="/wiki/Scattering_di_Rayleigh" title="Scattering di Rayleigh">scattering di Rayleigh</a> è responsabile sia del colore blu del cielo che del colore rosso che assumono nuvole e altri oggetti durante l'alba o il tramonto. In questi casi non si è in presenza di uno spostamento verso il rosso perché, negli oggetti "arrossati", le linee spettroscopiche non sono spostate verso altre lunghezze d'onda; inoltre c'è un'ulteriore attenuazione e distorsione della luce a causa di un processo di <i>scattering</i> dei fotoni. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Implicazioni_cosmologiche">Implicazioni cosmologiche</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=14" title="Modifica la sezione Implicazioni cosmologiche" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Implicazioni cosmologiche"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Lo spostamento verso il rosso è stato il primo e più longevo strumento d'indagine <a href="/wiki/Cosmologia_(astronomia)" title="Cosmologia (astronomia)">cosmologica</a> a disposizione di <a href="/wiki/Fisici" class="mw-redirect" title="Fisici">fisici</a> e <a href="/wiki/Astronomi" class="mw-redirect" title="Astronomi">astronomi</a>: ha permesso di misurare l'<a href="/wiki/Universo" title="Universo">Universo</a>, di valutarne l'<a href="/wiki/Accelerazione" title="Accelerazione">accelerazione</a>, l'età e la <a href="/wiki/Densit%C3%A0" title="Densità">densità</a> media. Ha permesso di elaborare lo scenario di <i>universo in espansione</i> attualmente visto come standard, il quale, estrapolato indietro nel tempo, porta a una <a href="/wiki/Singolarit%C3%A0_gravitazionale" title="Singolarità gravitazionale">singolarità</a>, un punto nel tempo dove tutte le distanze erano <a href="/wiki/Zero" class="mw-redirect" title="Zero">nulle</a>. La teoria che descrive questi avvenimenti è quella del <a href="/wiki/Big_Bang" title="Big Bang">Big Bang</a>. Si pensa però che una teoria, ancora sconosciuta, della <a href="/wiki/Gravit%C3%A0_quantistica" title="Gravità quantistica">gravità quantistica</a> inizierebbe ad operare prima che le distanze diventino precisamente zero. Ad esempio, nella <a href="/wiki/Teoria_delle_stringhe" title="Teoria delle stringhe">teoria delle stringhe</a>, al di sotto della <a href="/wiki/Lunghezza_di_Planck" title="Lunghezza di Planck">lunghezza di Planck</a> pari a circa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{-35}\ {\text{m}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>35</mn> </mrow> </msup> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>m</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{-35}\ {\text{m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/526c0a5be701bab287ca6c640da9e4885cbf3215" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.996ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 10^{-35}\ {\text{m}}}"></span>, la repulsione tra le stringhe stesse diventa più alta di qualsiasi effetto gravitazionale. </p><p>Sempre grazie al <i>redshift</i> sono state accettate dalla maggior parte della comunità scientifica le teorie dell'<a href="/wiki/Inflazione_(cosmologia)" title="Inflazione (cosmologia)">inflazione</a>. Tuttavia, i dati della missione <a href="/wiki/WMAP" class="mw-redirect" title="WMAP">WMAP</a> hanno rivelato, nelle armoniche della radiazione di fondo, valori stranamente bassi per le armoniche di quadrupolo e ottupolo, e per quelle di ordine 40 e 200, oltre all'allineamento delle prime due con parametri terrestri, del <a href="/wiki/Sistema_solare" title="Sistema solare">sistema solare</a> e dell'<a href="/wiki/Ammasso_locale" class="mw-redirect" title="Ammasso locale">ammasso locale</a>. Queste anomalie sono imputabili ad errori di misurazione, ad assorbimenti non considerati o ad un fenomeno sconosciuto. Gli errori sembrano esclusi dal parziale conforto delle anomalie nei dati di <a href="/wiki/COBE" class="mw-redirect" title="COBE">COBE</a>, anche se migliori stime si avranno con le prossime missioni. Ugualmente i fenomeni di assorbimento locali, per varie ragioni, sembrano da escludere. L'indagine resta quindi aperta, e non si esclude la revisione dei modelli cosmologici attuali. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Il_redshift_e_la_variazione_delle_costanti_fisiche">Il <i>redshift</i> e la variazione delle costanti fisiche</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=15" title="Modifica la sezione Il redshift e la variazione delle costanti fisiche" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Il redshift e la variazione delle costanti fisiche"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un'interessante considerazione è che, al momento attuale, le righe spettrali sono state finora misurate in maniera relativa, e non assoluta. Alcuni fisici hanno però fatto notare che misurazioni assolute delle righe spettrali potrebbero rivelare eventuali cambiamenti in α, la <a href="/wiki/Costante_di_struttura_fine" title="Costante di struttura fine">costante di struttura fine</a>: se questa fosse variata nel tempo, alcune righe tipiche di assorbimento sarebbero a frequenze inferiori, altre a frequenze maggiori, e inoltre alcune righe multiple avrebbero differenti spaziature; questo comportamento sarebbe dunque un'ottima prova della variazione di α. Nel 2005 le prime misurazioni al riguardo hanno dato risultati contrastanti e la questione resta aperta. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Note">Note</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=16" title="Modifica la sezione Note" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=16" title="Edit section's source code: Note"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1"><b>^</b></a> <span class="reference-text">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://goldbook.iupac.org/B00618.html">IUPAC Gold Book, "bathochromic shift (effect)"</a></span> </li> <li id="cite_note-basicastronomy-2"><span class="mw-cite-backlink"><b>^</b> <sup><i><a href="#cite_ref-basicastronomy_2-0">a</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-basicastronomy_2-1">b</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-basicastronomy_2-2">c</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-basicastronomy_2-3">d</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-basicastronomy_2-4">e</a></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> James Binney, Michael Merrifield, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/galacticastronom0000binn"><span style="font-style:italic;">Galactic Astronomy</span></a>, Princeton University Press., 1998.</cite> <cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie, <span style="font-style:italic;">An Introduction to Modern Astrophysics</span>, Pearson Addison-Wesley, 2007.</cite> <cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Marc L. Kutner, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/astronomyphysica00kutn"><span style="font-style:italic;">Astronomy: A Physical Perspective</span></a>, Cambridge University Press, 2003.</cite></span> </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3"><b>^</b></a> <span class="reference-text"> <cite class="citation libro" style="font-style:normal"> <a href="/wiki/Christian_Doppler" title="Christian Doppler">Christian Doppler</a>, <span style="font-style:italic;">Beiträge zur fixsternenkunde</span>, vol. 69, Prague: G. Haase Söhne, 1846, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1846befi.book.....D">1846befi.book.....D</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4"><b>^</b></a> <span class="reference-text"> <cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Dev Maulik e Ivica Zalud, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.springer.com/west/home/medicine/gynecology?SGWID=4-10066-22-46625046-0"><span style="font-style:italic;">Doppler Sonography: A Brief History</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Doppler Ultrasound in Obstetrics And Gynecology</span>, 2005, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/978-3-540-23088-5" title="Speciale:RicercaISBN/978-3-540-23088-5">978-3-540-23088-5</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-Huggins-5"><span class="mw-cite-backlink"><b>^</b> <sup><i><a href="#cite_ref-Huggins_5-0">a</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-Huggins_5-1">b</a></i></sup></span> <span class="reference-text"> <cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Huggins, William, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1098/rstl.1868.0022"><span style="font-style:italic;">Further Observations on the Spectra of Some of the Stars and Nebulae, with an Attempt to Determine Therefrom Whether These Bodies are Moving towards or from the Earth, Also Observations on the Spectra of the Sun and of Comet II</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Philosophical Transactions of the Royal Society of London</span>, vol. 158, 1868, pp. 529–564, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1868RSPT..158..529H">1868RSPT..158..529H</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1098%2Frstl.1868.0022">10.1098/rstl.1868.0022</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6"><b>^</b></a> <span class="reference-text"> <cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Reber, G., <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1007/BF00678069"><span style="font-style:italic;">Intergalactic Plasma</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Astrophysics and Space Science</span>, vol. 227, 1995, pp. 93–96, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1995Ap&SS.227...93R">1995Ap&SS.227...93R</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1007%2FBF00678069">10.1007/BF00678069</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> <span style="font-style:italic;">A History of Astronomy</span>, Dover, 1961, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0-486-65994-1" title="Speciale:RicercaISBN/0-486-65994-1">0-486-65994-1</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8"><b>^</b></a> <span class="reference-text"> <cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Bélopolsky, A., <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1086/140786"><span style="font-style:italic;">On an Apparatus for the Laboratory Demonstration of the Doppler-Fizeau Principle</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Astrophysical Journal</span>, vol. 13, 1901, p. 15, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1901ApJ....13...15B">1901ApJ....13...15B</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1086%2F140786">10.1086/140786</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9"><b>^</b></a> <span class="reference-text"> <cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Hubble, Edwin, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168"><span style="font-style:italic;">A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America</span>, vol. 15, 1929, pp. 168–173, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1929PNAS...15..168H">1929PNAS...15..168H</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1073%2Fpnas.15.3.168">10.1073/pnas.15.3.168</a>, <a href="/wiki/PubMed" title="PubMed">PMC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC522427">522427</a>, <a href="/wiki/PMID" title="PMID">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/16577160">16577160</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10"><b>^</b></a> <span class="reference-text"> <cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Friedman, A. A., <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1007/BF01332580"><span style="font-style:italic;">Über die Krümmung des Raumes</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Zeitschrift für Physik</span>, vol. 10, 1922, pp. 377–386, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1922ZPhy...10..377F">1922ZPhy...10..377F</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1007%2FBF01332580">10.1007/BF01332580</a>.</cite> Traduzione in inglese in <cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Friedman, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1023/A:1026751225741"><span style="font-style:italic;">On the Curvature of Space</span></a>, in <span style="font-style:italic;">General Relativity and Gravitation</span>, vol. 31, 1999, pp. 1991–2000, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1999GReGr..31.1991F">1999GReGr..31.1991F</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1023%2FA%3A1026751225741">10.1023/A:1026751225741</a>.</cite>)</span> </li> <li id="cite_note-Eddington-11"><a href="#cite_ref-Eddington_11-0"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Eddington, Arthur, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.220736"><span style="font-style:italic;">The Expanding Universe: Astronomy's 'Great Debate', 1900–1931</span></a>, Cambridge University Press, 1933.</cite> (Ristampa: <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/9780521349765" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0-521-34976-5</a>)</span> </li> <li id="cite_note-Ives-Stilwell-12"><span class="mw-cite-backlink"><b>^</b> <sup><i><a href="#cite_ref-Ives-Stilwell_12-0">a</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-Ives-Stilwell_12-1">b</a></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Ives, H. E. e Stilwell, G. R., <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=josa-28-7-215"><span style="font-style:italic;">An Experimental study of the rate of a moving atomic clock</span></a>, in <span style="font-style:italic;">J. Opt. Soc. Am.</span>, vol. 28, 1938, pp. 215–226, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1364%2Fjosa.28.000215">10.1364/josa.28.000215</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Kaivola, M., Poulsen, O., Riis, E. e Lee, S. A., <span style="font-style:italic;">Phys. Rev. Lett.</span>, vol. 54, 1985, p. 255.</cite></span> </li> <li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Barone Vincenzo, <span style="font-style:italic;">Fenomenologia delle trasformazioni di Lorentz</span>, in <span style="font-style:italic;">Relativita: princìpi e applicazioni</span>, Bollati Boringhieri, 2015, pp. 85-86, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/978-88-339-5757-9" title="Speciale:RicercaISBN/978-88-339-5757-9">978-88-339-5757-9</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://marcomissana.retelinux.com/index.html">Perdita di energia della luce nello spazio interstellare e intergalattico</a></span> </li> <li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.springerlink.com/content/x854n07673612278/">The compton effect in the chromosphere, III</a></span> </li> <li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.springerlink.com/content/m615158400425121/">Effects of Thomson scattering on the shape of a spectral line</a></span> </li> <li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Dove z = redshift; v<sub> || </sub> =componente della <a href="/wiki/Velocit%C3%A0" title="Velocità">velocità</a> parallela alla congiungente; c = <a href="/wiki/Velocit%C3%A0_della_luce" title="Velocità della luce">velocità della luce</a>; <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"></span> = <a href="/wiki/Fattore_di_Lorentz" title="Fattore di Lorentz">Fattore di Lorentz</a>=<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0c767a9bbd80553104dfc86edad22819dee8d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:9.628ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}"></span>; <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> = fattore di scala; G = <a href="/wiki/Costante_di_gravitazione_universale" title="Costante di gravitazione universale">costante di gravitazione universale</a>; M = <a href="/wiki/Massa_(fisica)" title="Massa (fisica)">massa</a> del corpo; r = <a href="/wiki/Spazio-tempo_di_Schwarzschild" class="mw-redirect" title="Spazio-tempo di Schwarzschild">coordinata radiale di Schwarzschild</a>, g<sub>tt</sub> = t,t componenti del <a href="/wiki/Tensore_metrico" title="Tensore metrico">tensore metrico</a></span> </li> <li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Tale effetto è anche conosciuto come effetto Doppler trasverso. Esso è una caratteristica tipica del Doppler relativistico. Infatti, se si scrive la formula in termini della frequenza <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }"></span> otteniamo <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{osservata}=\nu _{emessa}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{osservata}=\nu _{emessa}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/595da126e6d43c9dd9e3fe6d1ead8f8755a07e8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:27.569ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \nu _{osservata}=\nu _{emessa}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}"></span>.</dd></dl> Espando in serie la radice (basse velocità) si ricava <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{osservata}\simeq \nu _{emessa}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>≃</mo> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{osservata}\simeq \nu _{emessa}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff64c45a4bf7ff5b88998814d5349f40ce8dca64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:31.052ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \nu _{osservata}\simeq \nu _{emessa}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}"></span>.</dd></dl> La presenza del termine <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd709a1a704b5c011af0a9f1afe94a43869fc828" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:5.793ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}"></span> indica un effetto del secondo ordine, ossia un effetto relativistico che non ha un analogo classico. Inoltre si nota che nel Doppler trasverso si osserva sempre una diminuzione della frequenza.</span> </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Freund, Jurgen, <span style="font-style:italic;">Special Relativity for Beginners</span>, World Scientific, 2008, pp. 120, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/981-277-160-3" title="Speciale:RicercaISBN/981-277-160-3">981-277-160-3</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Ditchburn R., <span style="font-style:italic;">Light</span>, Dover, 1961, pp. 329, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0-12-218101-8" title="Speciale:RicercaISBN/0-12-218101-8">0-12-218101-8</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22"><b>^</b></a> <span class="reference-text">La distinzione è spiegata chiaramente in <cite id="CITEREFHarrison,_2000" class="citation libro" style="font-style:normal"> Edward Robert Harrison, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/?id=-8PJbcA2lLoC&pg=PA315#PPA306,M1"><span style="font-style:italic;">Cosmology: The Science of the Universe</span></a>, seconda edizione, Cambridge University Press, 2000, pp. 306<i>ff</i>, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0-521-66148-X" title="Speciale:RicercaISBN/0-521-66148-X">0-521-66148-X</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-Weinberg-23"><a href="#cite_ref-Weinberg_23-0"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Steven Weinberg, <span style="font-style:italic;">The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe</span>, seconda edizione, Basic Books, 1993, p. 34, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0-465-02437-8" title="Speciale:RicercaISBN/0-465-02437-8">0-465-02437-8</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-Bergström-24"><a href="#cite_ref-Bergström_24-0"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Lars Bergström e Ariel Goobar, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/?id=CQYu_sutWAoC&pg=PA77"><span style="font-style:italic;">Cosmology and Particle Astrophysics</span></a>, seconda edizione, Springer, 2006, p. 77, Eq.4.79, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/3-540-32924-2" title="Speciale:RicercaISBN/3-540-32924-2">3-540-32924-2</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-Longair-25"><a href="#cite_ref-Longair_25-0"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> M.S. Longair, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/?id=2ARuLT-tk5EC&pg=PA161"><span style="font-style:italic;">Galaxy Formation</span></a>, Springer, 1998, p. 161, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/3-540-63785-0" title="Speciale:RicercaISBN/3-540-63785-0">3-540-63785-0</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-Sanchez-26"><a href="#cite_ref-Sanchez_26-0"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Yu N Parijskij, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/?id=GOJoas-Dg7QC&pg=PA223"><span style="font-style:italic;">The High Redshift Radio Universe</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Current Topics in Astrofundamental Physics</span>, Springer, 2001, p. 223, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0-7923-6856-8" title="Speciale:RicercaISBN/0-7923-6856-8">0-7923-6856-8</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-27"><a href="#cite_ref-27"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Karachentsev, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1051/0004-6361:20021566"><span style="font-style:italic;">Local galaxy flows within 5 Mpc</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Astronomy and Astrophysics</span>, vol. 398, 2003, pp. 479–491, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2003A&A...398..479K">2003A&A...398..479K</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1051%2F0004-6361%3A20021566">10.1051/0004-6361:20021566</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-Harrison2-28"><a href="#cite_ref-Harrison2_28-0"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Edward Harrison, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1086/172179"><span style="font-style:italic;">The redshift-distance and velocity-distance laws</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Astrophysical Journal, Part 1</span>, vol. 403, 1992, pp. 28–31, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1993ApJ...403...28H">1993ApJ...403...28H</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1086%2F172179">10.1086/172179</a>.</cite>. Si può qui trovare un pdf <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1993ApJ...403...28H&data_type=PDF_HIGH&whole_paper=YES&type=PRINTER&filetype=.pdf">[1]</a>.</span> </li> <li id="cite_note-29"><a href="#cite_ref-29"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation cita" style="font-style:normal"><a href="#CITEREFHarrison,_2000">Harrison, 2000</a></cite>.</span> </li> <li id="cite_note-30"><a href="#cite_ref-30"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Odenwald & Fienberg 1993</span> </li> <li id="cite_note-31"><a href="#cite_ref-31"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Chant, C. A., <span style="font-style:italic;">Notes and Queries (Telescopes and Observatory Equipment – The Einstein Shift of Solar Lines)</span>, in <span style="font-style:italic;">Journal of the Royal Astronomical Society of Canada</span>, vol. 24, 1930, p. 390, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1930JRASC..24..390C">1930JRASC..24..390C</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-32"><a href="#cite_ref-32"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Albert Einstein, <span style="font-style:italic;">Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen</span>, in <span style="font-style:italic;">Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik</span>, vol. 4, 1907, pp. 411–462.</cite></span> </li> <li id="cite_note-33"><a href="#cite_ref-33"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Pound, R. e Rebka, G., <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1103/PhysRevLett.4.337"><span style="font-style:italic;">Apparent Weight of Photons</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Physical Review Letters</span>, vol. 4, 1960, pp. 337–341, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1960PhRvL...4..337P">1960PhRvL...4..337P</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRevLett.4.337">10.1103/PhysRevLett.4.337</a>.</cite>.</span> </li> <li id="cite_note-34"><a href="#cite_ref-34"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Tale tecnica fu descritta per prima da Baum, W. A.: 1962, in G. C. McVittie (ed.), <i>Problems of extra-galactic research</i>, p. 390, IAU Symposium No. 15</span> </li> <li id="cite_note-35"><a href="#cite_ref-35"><b>^</b></a> <span class="reference-text">L'<a href="/w/index.php?title=Exoplanet_Tracker&action=edit&redlink=1" class="new" title="Exoplanet Tracker (la pagina non esiste)">Exoplanet Tracker</a> è il progetto più innovativo che sfrutta questa tecnica, capace di rilevare variazioni del <i>redshift</i> prodotte da diversi oggetti in una volta sola, come riportato in <cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Ge, Jian, Van Eyken, Julian, Mahadevan, Suvrath, Dewitt, Curtis, Kane, Stephen R., Cohen, Roger, Vanden Heuvel, Andrew, Fleming, Scott W., Guo, Pengcheng, Henry, Gregory W., Schneider , Donald P., Ramsey, Lawrence W., Wittenmyer, Robert A., Endl, Michael, Cochran, William D., Ford, Eric B., Martin, Eduardo L., Israelian, Garik, Valenti, Jeff e Montes, David, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1086/505699"><span style="font-style:italic;">The First Extrasolar Planet Discovered with a New‐Generation High‐Throughput Doppler Instrument</span></a>, in <span style="font-style:italic;">The Astrophysical Journal</span>, vol. 648, 2006, pp. 683–695, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2006ApJ...648..683G">2006ApJ...648..683G</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1086%2F505699">10.1086/505699</a>, <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://arxiv.org/abs/astro-ph/0605247">astro-ph/0605247</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-36"><a href="#cite_ref-36"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Libbrecht, Keng, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1007/BF00243557"><span style="font-style:italic;">Solar and stellar seismology</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Space Science Reviews</span>, vol. 47, 1988, pp. 275–301, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1988SSRv...47..275L">1988SSRv...47..275L</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1007%2FBF00243557">10.1007/BF00243557</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-37"><a href="#cite_ref-37"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Nel 1871 <a href="/wiki/Hermann_Carl_Vogel" title="Hermann Carl Vogel">Hermann Carl Vogel</a> misurò la velocità di rotazione di <a href="/wiki/Venere_(astronomia)" title="Venere (astronomia)">Venere</a>. <a href="/wiki/Vesto_Slipher" title="Vesto Slipher">Vesto Slipher</a> stava lavorando a tali misure quando spostò la sua attenzione alle nebulose a spirale.</span> </li> <li id="cite_note-38"><a href="#cite_ref-38"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Oort, J. H., <span style="font-style:italic;">The formation of galaxies and the origin of the high-velocity hydrogen</span>, in <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Astronomy_and_Astrophysics" title="Astronomy and Astrophysics">Astronomy and Astrophysics</a></span>, vol. 7, 1970, p. 381, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1970A&A.....7..381O">1970A&A.....7..381O</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-39"><a href="#cite_ref-39"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Asaoka, Ikuko, <span style="font-style:italic;">X-ray spectra at infinity from a relativistic accretion disk around a Kerr black hole</span>, in <span style="font-style:italic;">Astronomical Society of Japan</span>, vol. 41, 1989, pp. 763–778, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1989PASJ...41..763A">1989PASJ...41..763A</a>, <a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a> 0004-6264<span class="noprint plainlinks"> (<span title="Ricerca su WorldCat"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://worldcat.org/issn/0004-6264&lang=it">WC</a></span> · <span title="Ricerca sul Catalogo Italiano dei Periodici"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://acnpsearch.unibo.it/search?issn=0004-6264">ACNP</a></span>)</span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-40"><a href="#cite_ref-40"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Una misura accurata della <a href="/wiki/Radiazione_cosmica_di_fondo" title="Radiazione cosmica di fondo">Radiazione cosmica di fondo</a> fu ottenuta dall'esperimento <a href="/wiki/COBE" class="mw-redirect" title="COBE">COBE</a> (Cosmic Background Explorer). La temperatura finale riportata era di 2.73 K: Fixsen, D. J.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; Eplee, R. E., Jr.; Isaacman, R. B.; Mather, J. C.; Meyer, S. S.; Noerdlinger, P. D.; Shafer, R. A.; Weiss, R.; Wright, E. L.; Bennett, C. L.; Boggess, N. W.; Kelsall, T.; Moseley, S. H.; Silverberg, R. F.; Smoot, G. F.; Wilkinson, D. T.. (1994). "Cosmic microwave background dipole spectrum measured by the COBE FIRAS instrument", <i>Astrophysical Journal</i>, 420, 445. La misura più accurata è stata ottenuta dall'esperimento <a href="/wiki/WMAP" class="mw-redirect" title="WMAP">WMAP</a> (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe).</span> </li> <li id="cite_note-41"><a href="#cite_ref-41"><b>^</b></a> <span class="reference-text"> <cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Lehnert, M.D., Nesvadba, NP, Cuby, JG, Swinbank, AM, Morris, S., Clément, B., Evans, CJ, Bremer, MN e Basa, S., <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nature.com/news/2010/101020/full/news.2010.552.html"><span style="font-style:italic;">Spectroscopic Confirmation of a galaxy at redshift z = 8.6</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Nature</span>, vol. 467, 2010, pp. 940–942, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2010Natur.467..940L">2010Natur.467..940L</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1038%2Fnature09462">10.1038/nature09462</a>, <a href="/wiki/PMID" title="PMID">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/20962840">20962840</a>, <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://arxiv.org/abs/1010.4312">1010.4312</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-42"><a href="#cite_ref-42"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Cfr. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.lescienze.it/news/2017/12/07/news/quasar_luce_universo_primordiale-3782689/">Una luce abbagliante dall'universo primordiale</a></span> </li> <li id="cite_note-43"><a href="#cite_ref-43"><b>^</b></a> <span class="reference-text"> <cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Smail, Ian, Owen, F. 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<span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Lesgourgues, J. e Pastor, S., <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1016/j.physrep.2006.04.001"><span style="font-style:italic;">Massive neutrinos and cosmology</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Physics Reports</span>, vol. 429, 2006, pp. 307–379, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2006PhR...429..307L">2006PhR...429..307L</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1016%2Fj.physrep.2006.04.001">10.1016/j.physrep.2006.04.001</a>, <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://arxiv.org/abs/astro-ph/0603494">astro-ph/0603494</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-46"><a href="#cite_ref-46"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Grishchuk, Leonid P., <a rel="nofollow" class="external text" href="https://oadoi.org/10.1070/PU2005v048n12ABEH005795"><span style="font-style:italic;">Relic gravitational waves and cosmology</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Physics-Uspekhi</span>, vol. 48, 2005, pp. 1235–1247, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2005PhyU...48.1235G">2005PhyU...48.1235G</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1070%2FPU2005v048n12ABEH005795">10.1070/PU2005v048n12ABEH005795</a>, <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://arxiv.org/abs/gr-qc/0504018">gr-qc/0504018</a>.</cite></span> </li> </ol></div> <p>47 ^Cos'è il redshift?, <a rel="nofollow" class="external free" href="https://www.cosmored.it/2021/02/15/cose-il-redshift/">https://www.cosmored.it/2021/02/15/cose-il-redshift/</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210225110451/https://www.cosmored.it/2021/02/15/cose-il-redshift/">Archiviato</a> il 25 febbraio 2021 in <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=17" title="Modifica la sezione Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=17" title="Edit section's source code: Bibliografia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Dennis_Sciama" class="mw-redirect" title="Dennis Sciama">Dennis Sciama</a>, <i>Cosmologia moderna</i>, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/8804459379" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 88-04-45937-9</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voci_correlate">Voci correlate</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=18" title="Modifica la sezione Voci correlate" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=18" title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Effetto_Doppler_relativistico" title="Effetto Doppler relativistico">Effetto Doppler relativistico</a></li> <li><a href="/wiki/Spettroscopia_astronomica" title="Spettroscopia astronomica">Spettroscopia astronomica</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Altri_progetti">Altri progetti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=19" title="Modifica la sezione Altri progetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=19" title="Edit section's source code: Altri progetti"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="interProject" class="toccolours" style="display: none; clear: both; margin-top: 2em"><p id="sisterProjects" style="background-color: #efefef; color: black; font-weight: bold; margin: 0"><span>Altri progetti</span></p><ul title="Collegamenti verso gli altri progetti Wikimedia"> <li class="" title=""><span class="plainlinks" title="commons:Category:Redshift"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Redshift?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span></li></ul></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it" title="Collabora a Wikimedia Commons"><img alt="Collabora a Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/27px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/36px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span> contiene immagini o altri file su <b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Redshift?uselang=it">spostamento verso il rosso</a></span></b></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Collegamenti_esterni">Collegamenti esterni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&veaction=edit&section=20" title="Modifica la sezione Collegamenti esterni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&action=edit&section=20" title="Edit section's source code: Collegamenti esterni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><cite id="CITEREFBritannica.com" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/redshift"><span style="font-style:italic;">redshift</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Britannica" title="Enciclopedia Britannica">Enciclopedia Britannica</a></span>, Encyclopædia Britannica, Inc.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q76250#P1417" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554510">.mw-parser-output .CdA{border:1px solid #aaa;width:100%;margin:auto;font-size:90%;padding:2px}.mw-parser-output .CdA th{background-color:#f2f2f2;font-weight:bold;width:20%}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}</style><table class="CdA"><tbody><tr><th><a href="/wiki/Aiuto:Controllo_di_autorit%C3%A0" title="Aiuto:Controllo di autorità">Controllo di autorità</a></th><td><a href="/wiki/Nuovo_soggettario" title="Nuovo soggettario">Thesaurus BNCF</a> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=32079">32079</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85112092">sh85112092</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4178556-3">4178556-3</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Israele" title="Biblioteca nazionale di Israele">J9U</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="ebraico">HE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007565862105171">987007565862105171</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_della_Dieta_nazionale_del_Giappone" title="Biblioteca della Dieta nazionale del Giappone">NDL</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="giapponese">JA</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00575344">00575344</a></span></td></tr></tbody></table> <div class="noprint" style="width:100%; padding: 3px 0; display: flex; flex-wrap: wrap; row-gap: 4px; column-gap: 8px; box-sizing: border-box;"><div style="flex-basis: calc( 100% / 2 - 8px / 2 );"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140555418">.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{width:100%;line-height:25px;border:1px solid #CCF;background-color:#F0EEFF;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#FAFAFA}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}</style><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Crystal_Project_konquest.png" class="mw-file-description" title="Astronomia"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Crystal_Project_konquest.png/25px-Crystal_Project_konquest.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Crystal_Project_konquest.png/38px-Crystal_Project_konquest.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Crystal_Project_konquest.png/50px-Crystal_Project_konquest.png 2x" data-file-width="256" data-file-height="256" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Astronomia" title="Portale:Astronomia">Portale Astronomia</a></b></div></div><div style="flex-basis: calc( 100% / 2 - 8px / 2 );"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140555418"><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Nuvola_apps_katomic.svg" class="mw-file-description" title="Fisica"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/25px-Nuvola_apps_katomic.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/38px-Nuvola_apps_katomic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/50px-Nuvola_apps_katomic.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Fisica" title="Portale:Fisica">Portale Fisica</a></b></div></div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Estratto da "<a dir="ltr" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&oldid=141214141">https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Spostamento_verso_il_rosso&oldid=141214141</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Categoria:Categorie" title="Categoria:Categorie">Categorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Fenomeni_astronomici" title="Categoria:Fenomeni astronomici">Fenomeni astronomici</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Cosmologia" title="Categoria:Cosmologia">Cosmologia</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorie nascoste: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Pagine_che_utilizzano_collegamenti_magici_ISBN" title="Categoria:Pagine che utilizzano collegamenti magici ISBN">Pagine che utilizzano collegamenti magici ISBN</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Template_Webarchive_-_collegamenti_all%27Internet_Archive" 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