CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Zahldarstellung – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"55a0b701-c45a-49f5-832c-ee89a59c050d","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Zahldarstellung","wgTitle":"Zahldarstellung","wgCurRevisionId":241728063,"wgRevisionId":241728063,"wgArticleId":10642453,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Zahl","Mathematische Notation"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Zahldarstellung","wgRelevantArticleId":10642453,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgRedirectedFrom":"Zahlendarstellung","wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":241728063,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgInternalRedirectTargetUrl":"/wiki/Zahldarstellung","wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition": "interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q60655023","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles" :"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.action.view.redirect","ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.quicksurveys.init", "ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=de&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=de&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=de&modules=ext.gadget.NavFrame%2CciteRef%2CdefaultPlainlinks%2CdewikiCommonHide%2CdewikiCommonLayout%2CdewikiCommonStyle&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=de&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e3/Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1200"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png/800px-Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="800"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png/640px-Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="640"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Zahldarstellung – Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//de.m.wikipedia.org/wiki/Zahldarstellung"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Seite bearbeiten" href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (de)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//de.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zahldarstellung"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Atom-Feed für „Wikipedia“" href="/w/index.php?title=Spezial:Letzte_%C3%84nderungen&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Zahldarstellung rootpage-Zahldarstellung skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Zahldarstellung</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><span class="mw-redirectedfrom">(Weitergeleitet von <a href="/w/index.php?title=Zahlendarstellung&redirect=no" class="mw-redirect" title="Zahlendarstellung">Zahlendarstellung</a>)</span></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png/220px-Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png/330px-Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png/440px-Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png 2x" data-file-width="1200" data-file-height="1200" /></a><figcaption>Zahldarstellung im Unärsystem auf einer 25-Jahre-Jubiläumskarte.</figcaption></figure> <p><b>Zahldarstellung</b> (auch <b>Zahlendarstellung</b>) bezeichnet ein Format zur Darstellung einer <a href="/wiki/Zahl" title="Zahl">Zahl</a>. Bekannt sind die <a href="/wiki/Zahlschrift" title="Zahlschrift">Zahlschrift</a> zur Darstellung mit speziellen <a href="/wiki/Zahlzeichen" title="Zahlzeichen">Zahlzeichen</a> und deren Anordnung sowie <a href="/wiki/Zahlwort" title="Zahlwort">Zahlwörter</a> und <a href="/wiki/Zahlennamen" title="Zahlennamen">Zahlennamen</a> zur Darstellung mit Wörtern. Eine Anwendung ist die Darstellung des Wertes einer <a href="/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">physikalischen Größe</a> wie <a href="/wiki/L%C3%A4nge_(Physik)" title="Länge (Physik)">Länge</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> oder <a href="/wiki/Zeitspanne" class="mw-redirect" title="Zeitspanne">Zeitspanne</a>. Zahldarstellungen sind in manchen <a href="/wiki/Zahlensysteme" class="mw-redirect" title="Zahlensysteme">Zahlensystemen</a> beschränkt auf <a href="/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl" title="Natürliche Zahl">natürlichen Zahlen</a>. Mit einem aktuellen <a href="/wiki/Stellenwertsystem" title="Stellenwertsystem">Stellenwertsystem</a> können auch <a href="/wiki/Reelle_Zahl" title="Reelle Zahl">reelle Zahlen</a> dargestellt werden, teilweise allerdings nur approximativ durch Beschränkung auf eine endliche Anzahl von <a href="/wiki/Stellenwertsystem#Stelle_und_Stellenwert" title="Stellenwertsystem">Stellen</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Einleitung"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Einleitung</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Anzahl_als_Ansammlung_von_Zahlzeichen"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Anzahl als Ansammlung von Zahlzeichen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Schriftliche_Darstellungen"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Schriftliche Darstellungen</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Natürliche,_ganze_und_rationale_Zahlen"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Natürliche, ganze und rationale Zahlen</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Irrationale_und_sonstige_Zahlen"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Irrationale und sonstige Zahlen</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Sprachliche_Darstellungen"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Sprachliche Darstellungen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Geometrische_Darstellungen"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Geometrische Darstellungen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Darstellungen_in_Computern"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Darstellungen in Computern</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Rein-mathematische_Darstellungen"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Rein-mathematische Darstellungen</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Beispiele"><span class="tocnumber">7.1</span> <span class="toctext">Beispiele</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einleitung">Einleitung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Einleitung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einleitung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Je nach Einsatzgebiet gibt es vielfältige Zahldarstellungen, daher kann im Folgenden nur ein grober Überblick geboten werden. Einige Zahlen dienen als temporäre Zwischenergebnisse und haben daher für weitere <a href="/wiki/Rechnen" title="Rechnen">Berechnungen</a> optimierte Darstellungen, andere Darstellungen haben aufgrund ihrer Verarbeitungsgeschichte ein besonderes Format. Hinzu kommt, dass je nach <a href="/wiki/Zahlbereich" class="mw-redirect" title="Zahlbereich">Zahlbereich</a> andere Darstellungen üblich sind. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anzahl_als_Ansammlung_von_Zahlzeichen">Anzahl als Ansammlung von Zahlzeichen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Anzahl als Ansammlung von Zahlzeichen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anzahl als Ansammlung von Zahlzeichen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Es ist einfach, eine Zahl durch die entsprechende <a href="/wiki/Anzahl" title="Anzahl">Anzahl</a> konkreter Gegenstände darzustellen<sup id="cite_ref-Ifrah-Zahlzeiche-Symbole_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Ifrah-Zahlzeiche-Symbole-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>: </p> <ul><li>Steinchen, Muscheln, Perlen, Münzen (siehe <a href="/wiki/Calculus" title="Calculus">Calculus</a>)</li> <li>Kerben auf einem <a href="/wiki/Kerbholz" title="Kerbholz">Kerbholz</a></li> <li>Striche in einer <a href="/wiki/Strichliste" title="Strichliste">Strichliste</a></li> <li>Finger (siehe auch <a href="/wiki/Fingerrechnen" title="Fingerrechnen">Fingerrechnen</a>)</li></ul> <p>Diese Gegenstände erfüllen dann die Funktion eines <a href="/wiki/Zahlzeichen" title="Zahlzeichen">Zahlzeichens</a>. Auch die Zahlworte einer gesprochenen Sprache können von Begriffen abstammen, in denen eine Anzahl enthalten war, z. B. „Sonne“ für eins, „Augen“ für zwei, „Tierpfoten“ für vier, „Hand“ für fünf.<sup id="cite_ref-Ifrah-Zahlzeiche-Symbole_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-Ifrah-Zahlzeiche-Symbole-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Durch die Anordnung der Calculi auf dem <a href="/wiki/Rechenbrett" class="mw-redirect" title="Rechenbrett">Rechenbrett</a> oder im <a href="/wiki/Abakus_(Rechenhilfsmittel)" title="Abakus (Rechenhilfsmittel)">Abakus</a> können gleichartigen Calculi je nach Position verschiedene Zahlwerte zugeordnet werden – auf diese Weise wird das <a href="/wiki/Rechnen" title="Rechnen">Rechnen</a> in einfachen Zahlensystemen unterstützt. Auch durch unterscheidbare Typen der Gegenstände lassen sich größere Zahlen darstellen, wenn jedem Typ ein anderer Wert zugeordnet wird. So erlaubt <a href="/wiki/Bargeld" title="Bargeld">Bargeld</a> die Darstellung eines Geldbetrags als bloße Ansammlung von <a href="/wiki/M%C3%BCnze" title="Münze">Münzen</a> und <a href="/wiki/Banknote" title="Banknote">Banknoten</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schriftliche_Darstellungen">Schriftliche Darstellungen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Schriftliche Darstellungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Schriftliche Darstellungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Zahlschrift" title="Zahlschrift">Zahlschrift</a> und <a href="/wiki/Schreibweise_von_Zahlen" title="Schreibweise von Zahlen">Schreibweise von Zahlen</a></i></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Natürliche,_ganze_und_rationale_Zahlen"><span id="Nat.C3.BCrliche.2C_ganze_und_rationale_Zahlen"></span>Natürliche, ganze und rationale Zahlen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Natürliche, ganze und rationale Zahlen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Natürliche, ganze und rationale Zahlen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Zahlschrift ist wohl das wichtigste Mittel zur Zahldarstellung. Um die <a href="/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl" title="Natürliche Zahl">natürlichen Zahlen</a> darzustellen, werden schriftliche <a href="/wiki/Zahlzeichen" title="Zahlzeichen">Zahlzeichen</a> nach den Regeln eines <a href="/wiki/Zahlensystem" title="Zahlensystem">Zahlensystems</a> zusammengesetzt. Zwecks kompakter Notation und Eignung für schriftliche Rechenverfahren (z. B. <a href="/wiki/Schriftliche_Addition" class="mw-redirect" title="Schriftliche Addition">schriftliche Addition</a>, <a href="/wiki/Schriftliche_Multiplikation" title="Schriftliche Multiplikation">schriftliche Multiplikation</a>) wurden im Laufe der Menschheitsgeschichte verschiedene Zahlschriften verdrängt oder weiterentwickelt. Heute vorherrschend ist das <a href="/wiki/Dezimalsystem" title="Dezimalsystem">Dezimalsystem</a> mit <a href="/wiki/Arabische_Ziffer" class="mw-redirect" title="Arabische Ziffer">arabischen Ziffern</a>. </p><p>Durch ein vorangestelltes <a href="/wiki/Vorzeichen_(Zahl)" title="Vorzeichen (Zahl)">Vorzeichen</a> können auch negative Zahlen, insgesamt also jede <a href="/wiki/Ganze_Zahl" title="Ganze Zahl">ganze Zahl</a> dargestellt werden. <a href="/wiki/Rationale_Zahl" title="Rationale Zahl">Rationale Zahlen</a> lassen sich als <a href="/wiki/Bruchrechnung" title="Bruchrechnung">Brüche</a>, also als Paare von ganzen Zahlen, schreiben. Diese Darstellung ermöglicht es, mit den vier <a href="/wiki/Grundrechenart" title="Grundrechenart">Grundrechenarten</a> exakt zu rechnen, auch der <a href="/wiki/Vergleich_(Zahlen)" title="Vergleich (Zahlen)">Zahlenvergleich</a> ist <a href="/wiki/Entscheidbar" class="mw-redirect" title="Entscheidbar">entscheidbar</a>. Mit dem vollständig <a href="/wiki/Gek%C3%BCrzter_Bruch" class="mw-redirect" title="Gekürzter Bruch">gekürzten Bruch</a> existiert sogar eine <a href="/wiki/Eindeutig" class="mw-redirect" title="Eindeutig">eindeutige</a> Darstellung. <a href="/wiki/Kommazahl" class="mw-redirect" title="Kommazahl">Kommazahlen</a> ermöglichen die Notation im Dezimalsystem für Stellenwerte kleiner <a href="/wiki/Eins" title="Eins">Eins</a>. </p> <table class="wikitable"> <caption>Darstellungen am Beispiel von 2,875 </caption> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}2{,}875&=2\cdot 10^{0}+8\cdot 10^{-1}+7\cdot 10^{-2}+5\cdot 10^{-3}={\frac {2875}{1000}}\\&={\frac {5\cdot 5\cdot 5\cdot 23}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5}}={\frac {23}{8}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mn>2,875</mn> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>8</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>7</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2875</mn> <mn>1000</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> <mo>⋅</mo> <mn>23</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>23</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}2{,}875&=2\cdot 10^{0}+8\cdot 10^{-1}+7\cdot 10^{-2}+5\cdot 10^{-3}={\frac {2875}{1000}}\\&={\frac {5\cdot 5\cdot 5\cdot 23}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5}}={\frac {23}{8}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66bd16b4bdb00238a4d2d4cce8126525d77125af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.547ex; margin-bottom: -0.291ex; width:54.971ex; height:10.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}2{,}875&=2\cdot 10^{0}+8\cdot 10^{-1}+7\cdot 10^{-2}+5\cdot 10^{-3}={\frac {2875}{1000}}\\&={\frac {5\cdot 5\cdot 5\cdot 23}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5}}={\frac {23}{8}}\end{aligned}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Irrationale_und_sonstige_Zahlen">Irrationale und sonstige Zahlen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Irrationale und sonstige Zahlen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Irrationale und sonstige Zahlen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nicht jede <a href="/wiki/Reelle_Zahl" title="Reelle Zahl">reelle Zahl</a> lässt sich aufschreiben, da es nur <a href="/wiki/Abz%C3%A4hlbar_unendlich" class="mw-redirect" title="Abzählbar unendlich">abzählbar unendlich</a> viele endliche Darstellungen über einem endlichen Alphabet gibt (die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen gilt nach dem <a href="/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument" title="Cantors zweites Diagonalargument">Diagonalargument</a>). Dennoch lässt sich jede reelle Zahl im <a href="/wiki/Stellenwertsystem" title="Stellenwertsystem">Stellenwertsystem</a> mit unendlich vielen Nachkommastellen darstellen (im <a href="/wiki/Dezimalsystem" title="Dezimalsystem">Dezimalsystem</a> ist das eine unendliche <a href="/wiki/Dezimalbruchentwicklung" class="mw-redirect" title="Dezimalbruchentwicklung">Dezimalbruchentwicklung</a>) – wenn die schriftliche Notation einer unendlichen Darstellung nicht naturgemäß unmöglich wäre. Daher kann hier nur auf die Abschnitte <a href="#Rein-mathematische_Darstellungen">rein-mathematische Darstellungen</a> und <a href="#Geometrische_Darstellungen">geometrische Darstellungen</a> mittels Zahlengerade verwiesen werden. </p><p>Dass keine universelle schriftliche Notation bekannt ist, mag erstaunen, angesichts der recht einheitlichen heutigen Notationen: </p> <ul><li>Einige Zahlen werden standardmäßig als Ausdrücke unter Anwendung von Rechenoperatoren dargestellt (Bsp. <a href="/wiki/Wurzel_Zwei" class="mw-redirect" title="Wurzel Zwei"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span></a>).</li> <li>Einige mathematische Konstanten werden durch ein spezielles Symbol dargestellt (Bsp. <a href="/wiki/Kreiszahl" title="Kreiszahl">Kreiszahl</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span>, <a href="/wiki/Eulersche_Zahl" title="Eulersche Zahl">Eulersche Zahl</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {e} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {e} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a1f6ea7bf1c1e53e8200cb7e2917ccb23df457b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.032ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {e} }"></span>).</li> <li><a href="/wiki/Komplexe_Zahl" title="Komplexe Zahl">Komplexe Zahlen</a> können dargestellt werden <ul><li>mithilfe der <a href="/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl" title="Imaginäre Zahl">imaginären Einheit</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {i} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {i} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18f0f09f6fc40e634d34aed6e205ac0f7a40e062" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.647ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {i} }"></span> (z. B. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3+2\mathrm {i} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3+2\mathrm {i} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/845a94a05080f0513c708be8698bf5f68975361f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.812ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 3+2\mathrm {i} }"></span>),</li> <li>in <a href="/wiki/Polarform" class="mw-redirect" title="Polarform">Polarform</a> mit <a href="/wiki/Polarkoordinaten" title="Polarkoordinaten">Polarkoordinaten</a> als <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\cdot e^{\mathrm {i} \phi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> <mi>ϕ</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\cdot e^{\mathrm {i} \phi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8713bfceebad8f288056b382f540b22f8c8831c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.662ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a\cdot e^{\mathrm {i} \phi }}"></span>.</li></ul></li> <li>Auch physikalische Konstanten werden durch Symbole dargestellt (Bsp. <a href="/wiki/Elementarladung" title="Elementarladung">Elementarladung</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span>).</li> <li>Die <a href="/wiki/Wissenschaftliche_Notation" title="Wissenschaftliche Notation">wissenschaftliche Notation</a> ist eine <a href="/wiki/Gleitkommazahl" title="Gleitkommazahl">Gleitkommadarstellung</a> zur <a href="/wiki/N%C3%A4herungswert" title="Näherungswert">approximativen</a> Darstellung aller reellen Zahlen.</li> <li>Viele Zahlen können auch durch <a href="/wiki/Unendliche_Reihe" class="mw-redirect" title="Unendliche Reihe">unendliche Reihen</a> dargestellt werden, z. B. <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi =4\cdot \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mo>⋅</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi =4\cdot \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee855381e6af76dfa6f05aeeb0af90bf5e37a667" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:18.227ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle \pi =4\cdot \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}}"></span> (<a href="/wiki/Leibniz-Reihe" title="Leibniz-Reihe">Leibniz-Reihe</a>).</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sprachliche_Darstellungen">Sprachliche Darstellungen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Sprachliche Darstellungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Sprachliche Darstellungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Zahlwort" title="Zahlwort">Zahlwort</a> und <a href="/wiki/Zahlennamen" title="Zahlennamen">Zahlennamen</a></i></div> <p>Zahlwörter (Numerale) sind als <a href="/wiki/Wortart" title="Wortart">Wortart</a> feste Bestandteile der jeweiligen Sprache. Es handelt sich hierbei nicht um ein bloßes Aussprechen der Zahlschrift, auch die Zahlschrift ist nicht ein „Abschreiben“ der Sprache.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Eine Ausnahme bilden die <a href="/wiki/Chinesische_Zahlzeichen" title="Chinesische Zahlzeichen">chinesischen Zahlzeichen</a>, wo die Schrift genau der Aussprache entspricht. Beispielsweise steht <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r185247513">.mw-parser-output .Bopo{font-size:110%}</style><span lang="zh-Bopo" class="Bopo">四千八百七十九</span> für 4·1000+8·100+7·10+9 = 4879:<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <table class="wikitable" style="text-align:center"> <tbody><tr> <th scope="row">Zeichen </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r185247513"><span lang="zh-Bopo" class="Bopo">四</span></td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r185247513"><span lang="zh-Bopo" class="Bopo">千</span></td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r185247513"><span lang="zh-Bopo" class="Bopo">八</span></td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r185247513"><span lang="zh-Bopo" class="Bopo">百</span></td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r185247513"><span lang="zh-Bopo" class="Bopo">七</span></td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r185247513"><span lang="zh-Bopo" class="Bopo">十</span></td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r185247513"><span lang="zh-Bopo" class="Bopo">九</span> </td></tr> <tr> <th scope="row">Wert </th> <td>4</td> <td>1000</td> <td>8</td> <td>100</td> <td>7</td> <td>10</td> <td>9 </td></tr> <tr> <th scope="row">Übersetzung </th> <td>vier</td> <td>tausend</td> <td>acht</td> <td>hundert</td> <td>sieb</td> <td>zig</td> <td>*neun </td></tr></tbody></table> <p>Diese Darstellung befolgt streng das von <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a> als <i>Gesetz der Größenfolge</i> (GGF) bezeichnete Prinzip, so sind die <a href="/wiki/Zehnerpotenz" title="Zehnerpotenz">Zehnerpotenzen</a> 1000, 100, 10 und 1 in absteigender Reihenfolge angeordnet.<sup id="cite_ref-Sprachliche_Inkonsequenz_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Sprachliche_Inkonsequenz-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die Übersetzung ist jedoch nicht „*sieb|zig|neun“, sondern „neun|und|sieb|zig“, durch die vertauschte Nennung von Einer- und Zehnerwerten wird das GGF im <a href="/wiki/Deutsche_Sprache" title="Deutsche Sprache">Deutschen</a> somit verletzt. Ähnliche Inkonsequenzen finden sich in fast allen Sprachen.<sup id="cite_ref-Sprachliche_Inkonsequenz_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-Sprachliche_Inkonsequenz-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Eine solche Inkonsequenz lässt sich auch an den Wörtern „<a href="/wiki/Elf" title="Elf">elf</a>“ und „<a href="/wiki/Zw%C3%B6lf" title="Zwölf">zwölf</a>“ festmachen, nicht „*einzehn“ und „*zweizehn“. Hier handelt es sich wohl um Überbleibsel eines <a href="/wiki/Duodezimalsystem" title="Duodezimalsystem">Duodezimalsystems</a>. </p><p>Die Zehnerpotenzen und somit die <a href="/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fenordnung" title="Größenordnung">Größenordnungen</a> werden explizit genannt, anders als in der gewohnten Zahlschrift, wo ein Blick auf die Anzahl der Stellen genügt („4879“ hat vier Stellen, also Größenordnung 1000). Die <a href="/wiki/Wortbildung" title="Wortbildung">Wortbildung</a> ist jedoch noch wesentlich mächtiger, so kann z. B. zwischen <a href="/wiki/Kardinalia" class="mw-redirect" title="Kardinalia">Kardinal-</a> (eins, zwei, drei) und <a href="/wiki/Ordinalia" class="mw-redirect" title="Ordinalia">Ordinalzahlen</a> (erstens, zweitens, drittens) direkt unterschieden werden. Bruchzahlen und somit die Darstellung rationaler Zahlen ermöglicht die Endsilbe „-tel“, z. B. „vierzehn siebenunddreißigstel“. <a href="/wiki/Nachkommastelle" title="Nachkommastelle">Nachkommastellen</a> werden hingegen ganz nach der Schrift ausgesprochen, beispielsweise wird 24,193 zu „vierundzwanzig Komma eins neun drei“. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometrische_Darstellungen">Geometrische Darstellungen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Geometrische Darstellungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geometrische Darstellungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Swiss_railway_clock.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Swiss_railway_clock.svg/220px-Swiss_railway_clock.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Swiss_railway_clock.svg/330px-Swiss_railway_clock.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Swiss_railway_clock.svg/440px-Swiss_railway_clock.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a><figcaption>Diese Uhr mit <a href="/wiki/Skalenanzeige" class="mw-redirect" title="Skalenanzeige">Skalenanzeige</a> kann durch ihre drei Zeiger eine Zeitangabe in einem <a href="/wiki/Messbereich" title="Messbereich">Messbereich</a> von 12 Stunden bis in die Sekunde auflösen mit einer relativen <a href="/wiki/Aufl%C3%B6sung_(Messtechnik)" title="Auflösung (Messtechnik)">Auflösung</a> 1:43 200.</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number.svg/220px-Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number.svg.png" decoding="async" width="220" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number.svg/330px-Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number.svg/440px-Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="250" /></a><figcaption>Konstruktion von <a href="/wiki/Wurzel_2" class="mw-redirect" title="Wurzel 2">Wurzel 2</a> auf der Zahlengeraden</figcaption></figure> <p>Eine „Grundvorstellung von den reellen Zahlen“ geht davon aus, dass jede reelle Zahl genau einem Punkt auf der lückenlosen <a href="/wiki/Zahlengerade" title="Zahlengerade">Zahlengerade</a> entspricht.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Demnach wären alle reellen Zahlen auf der Zahlengerade darstellbar. Da ferner die Grundrechenarten <a href="/wiki/Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal#Algebraische_Operationen" title="Konstruktion mit Zirkel und Lineal">geometrisch konstruierbar</a> sind, lässt sich die Konstruktion der reellen Zahlen mittels <a href="/wiki/Intervallschachtelung" title="Intervallschachtelung">Intervallschachtelungen</a> sehr gut veranschaulichen und rechtfertigen. </p><p>Andere Zahlbereiche, die <a href="/wiki/Restklasse" title="Restklasse">Restklassen</a>, könnte man nach dem Prinzip von <a href="/wiki/Zahlenkreis" title="Zahlenkreis">Zahlenkreisen</a> darstellen.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der Wert einer Zahl entspricht dann dem Winkel. Die aus dem Alltag bekannte Uhr mit <a href="/wiki/Uhrzeiger" title="Uhrzeiger">Uhrzeigern</a> ist eine solche kreisförmige Darstellung mit 12 Stunden, 60 Minuten und 60 Sekunden. Uhrzeiten lassen sich nur in einer begrenzten Zeitspanne infolge der <a href="/wiki/12-Stunden-Z%C3%A4hlung" class="mw-redirect" title="12-Stunden-Zählung">12-Stunden-Zählung</a> unterscheiden. </p><p>Zur Darstellung der komplexen Zahlen wird die Zahlengerade zur <a href="/wiki/Komplexe_Zahlenebene" class="mw-redirect" title="Komplexe Zahlenebene">komplexen Zahlenebene</a> erweitert. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Darstellungen_in_Computern">Darstellungen in Computern</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Darstellungen in Computern" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Darstellungen in Computern"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Maschinenzahl" title="Maschinenzahl">Maschinenzahl</a></i></div> <p><a href="/wiki/Kategorie:Computerarithmetik" title="Kategorie:Computerarithmetik">Computerarithmetik</a> gehörte immer schon zu den integralen Bestandteilen eines <a href="/wiki/Computer" title="Computer">Computers</a>. Aufgrund der endlichen Speichergröße sind allerdings die Möglichkeiten der Zahlendarstellung beschränkt. Ein relevantes Kriterium ist auch die Geschwindigkeit der <a href="/wiki/Arithmetik" title="Arithmetik">arithmetischen</a> Operationen bezüglich der jeweiligen Zahlendarstellung, um eine gute <a href="/wiki/Ausf%C3%BChrungsgeschwindigkeit" class="mw-redirect" title="Ausführungsgeschwindigkeit">Ausführungsgeschwindigkeit</a> eines <a href="/wiki/Computerprogramm" title="Computerprogramm">Computerprogramms</a> zu erreichen. Zwecks Optimierung werden diese Operationen oft in der <a href="/wiki/Arithmetisch-logische_Einheit" title="Arithmetisch-logische Einheit">arithmetisch-logischen Einheit</a> berechnet, die nur <a href="/wiki/Bin%C3%A4rcode" title="Binärcode">binärkodierte</a> Zahlen einer festen <a href="/wiki/Datenwort" title="Datenwort">Wortgröße</a> akzeptiert. </p><p>Wegen Speicherbegrenzung und Geschwindigkeitsoptimierung werden bestimmte Zahlendarstellungen von Programmierern bevorzugt: <a href="/wiki/Integer_(Datentyp)" title="Integer (Datentyp)">Integer</a> mit beschränktem Wertebereich speichert <a href="/wiki/Ganze_Zahl" title="Ganze Zahl">ganze Zahlen</a>. <a href="/wiki/Rationale_Zahl" title="Rationale Zahl">Rationale</a> und <a href="/wiki/Reelle_Zahl" title="Reelle Zahl">reelle Zahlen</a> werden oft durch <a href="/wiki/Gleitkommazahlen" class="mw-redirect" title="Gleitkommazahlen">Gleitkommazahlen</a> ersetzt. Die beschränkten Darstellungsmöglichkeiten dieser Datentypen können jedoch zu <a href="/wiki/Arithmetischer_%C3%9Cberlauf" title="Arithmetischer Überlauf">arithmetischem Überlauf</a>, <a href="/wiki/Rundungsfehler" title="Rundungsfehler">Rundungsfehlern</a> oder ähnlichen Rechenfehlern führen. Um auch mit größeren natürlichen Zahlen ohne Überlauf rechnen zu können, unterstützen moderne <a href="/wiki/Programmiersprachen" class="mw-redirect" title="Programmiersprachen">Programmiersprachen</a> zusätzlich zum Datentyp Integer die <a href="/wiki/Langzahlarithmetik" title="Langzahlarithmetik">Langzahlarithmetik</a>, womit theoretisch beliebig große natürlichen Zahlen dargestellt werden können. </p><p>Auch für die reellen Zahlen gibt es Abhilfe, obwohl die Darstellung aller reellen Zahlen nicht möglich ist, da nur abzählbar viele Zahlen kodiert werden können. So erlaubt die Darstellung der <a href="/wiki/Algebraische_Zahl" title="Algebraische Zahl">algebraischen Zahlen</a> Berechnungen ohne Rundungsfehler. Sollen jedoch transzendente Zahlen wie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span> verwendet werden, helfen algebraische Zahlen nicht weiter. Oft muss eine Zahl gar nicht exakt berechnet werden: Es genügt dann, den Rundungsfehler abzuschätzen, Alltag in der <a href="/wiki/Numerik#Fehleranalyse" class="mw-redirect" title="Numerik">numerischen Fehleranalyse</a>. Dies kann z. B. durch <a href="/wiki/Intervallarithmetik" title="Intervallarithmetik">Intervallarithmetik</a> automatisiert werden. Prinzipiell ist auch die Darstellung aller <a href="/wiki/Berechenbare_Zahl" title="Berechenbare Zahl">berechenbaren Zahlen</a> möglich. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Rein-mathematische_Darstellungen">Rein-mathematische Darstellungen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Rein-mathematische Darstellungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Rein-mathematische Darstellungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Einige Darstellungen sind zu umständlich für die Verwendung außerhalb der Mathematik, ermöglichen aber mathematische <a href="/wiki/Eleganz" title="Eleganz">Eleganz</a> und klare Beweisführungen. Andere Darstellungen wie die schon erwähnten unendlichen Dezimalbrüche sind <a href="/wiki/Abstraktion" title="Abstraktion">abstrakte</a> Erweiterungen der etablierten schriftlichen Darstellung ins <a href="/wiki/Unendlich" class="mw-redirect" title="Unendlich">Unendliche</a>. </p><p>Bekannte Darstellungen reeller Zahlen beziehen sich selbst auf abstrakte Objekte, so ist für einen <a href="/wiki/Dedekindscher_Schnitt" title="Dedekindscher Schnitt">Dedekindschen Schnitt</a> die Darstellung einer <a href="/wiki/Partition_(Mengenlehre)" title="Partition (Mengenlehre)">Partition</a> bzw. Teilmenge der rationalen Zahlen nötig. In einer <a href="/wiki/Algebraische_Struktur" title="Algebraische Struktur">algebraischen Struktur</a> kann eine Zahl wiederum durch die Verknüpfungen (also <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>+</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6ef363cd19902d1a7a71fb1c8b21e8ede52406" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle +}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cdot }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋅</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cdot }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba2c023bad1bd39ed49080f729cbf26bc448c9ba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.439ex; margin-bottom: -0.61ex; width:0.647ex; height:1.176ex;" alt="{\displaystyle \cdot }"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \leq }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≤</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \leq }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/440568a09c3bfdf0e1278bfa79eb137c04e94035" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \leq }"></span>) mit anderen Zahlen innerhalb der Struktur indirekt dargestellt werden (eine algebraische Struktur kann <a href="/wiki/Axiom" title="Axiom">axiomatisch</a> definiert sein, z. B. können die <a href="/wiki/Reelle_Zahl#Axiomatische_Einführung_der_reellen_Zahlen" title="Reelle Zahl">reellen Zahlen axiomatisch</a> als <a href="/wiki/Ordnungsvollst%C3%A4ndig" class="mw-redirect" title="Ordnungsvollständig">vollständig</a> <a href="/wiki/Archimedisch-angeordnet" class="mw-redirect" title="Archimedisch-angeordnet">archimedisch-angeordneter</a> <a href="/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)" title="Körper (Algebra)">Körper</a> definiert werden)<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiele">Beispiele</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiele" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Darstellung einer natürlichen Zahl als … <ul><li>… Nachfolger des Nachfolgers des usw. der Null <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0+1+\dotsb +1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0+1+\dotsb +1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18b3c7ac74a92cfce16343eecd6b9cae5e345bfd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.732ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 0+1+\dotsb +1}"></span> (korrespondiert mit den <a href="/wiki/Peano-Axiome" title="Peano-Axiome">Peano-Axiomen</a>), drei entspricht <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0+1+1+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0+1+1+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ad6c3aa83039984bb8595f3ac6bdf632ad998d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.171ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 0+1+1+1}"></span>,</li> <li>… <a href="/wiki/Menge_(Mathematik)" title="Menge (Mathematik)">Menge</a> ohne <a href="/wiki/Urelement" title="Urelement">Urelemente</a> mit <a href="/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl#Von_Neumanns_Modell" title="Natürliche Zahl">von Neumanns Modell</a>, drei entspricht <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left\{\emptyset ,\left\{\emptyset \right\},\left\{\emptyset ,\left\{\emptyset \right\}\right\}\right\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal">∅</mi> <mo>,</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mi mathvariant="normal">∅</mi> <mo>}</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal">∅</mi> <mo>,</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mi mathvariant="normal">∅</mi> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\{\emptyset ,\left\{\emptyset \right\},\left\{\emptyset ,\left\{\emptyset \right\}\right\}\right\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f86ddad9b2badff877b587551ca1121456a1225f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.438ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left\{\emptyset ,\left\{\emptyset \right\},\left\{\emptyset ,\left\{\emptyset \right\}\right\}\right\}}"></span>.</li></ul></li> <li>Darstellung einer reellen Zahl als … <ul><li>… <a href="/wiki/Cauchyfolge" class="mw-redirect" title="Cauchyfolge">Cauchyfolge</a> rationaler Zahlen,</li> <li>… <a href="/wiki/Intervallschachtelung" title="Intervallschachtelung">Intervallschachtelung</a> rationaler Zahlen,</li> <li>… <a href="/wiki/Dedekindscher_Schnitt" title="Dedekindscher Schnitt">Dedekindscher Schnitt</a> mittels Partition rationaler Zahlen (eindeutig),</li> <li>… unendlicher Dezimalbruch (Kommazahlen mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma).</li></ul></li> <li>Darstellung allgemein … <ul><li>… bezüglich Verknüpfungen in einer algebraischen Struktur (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0}"></span> ist das eindeutige Element mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x+x=x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x+x=x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e003cc73ff9f8bfc9f7f959b64662b9e15ce4fc7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.928ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x+x=x}"></span> in jedem <a href="/wiki/Ring_(Algebra)" title="Ring (Algebra)">Ring</a>).</li></ul></li></ul> <div class="sieheauch" role="navigation" style="font-style:italic;"><span class="sieheauch-text">Siehe auch</span>: <a href="/wiki/Reelle_Zahl#Konstruktion_der_reellen_aus_den_rationalen_Zahlen" title="Reelle Zahl">Reelle Zahl #Konstruktion der reellen aus den rationalen Zahlen</a></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Georges Ifrah: <cite style="font-style:italic">Universalgeschichte der Zahlen</cite>. Campus Verlag, Frankfurt/ New York 1989, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3593341921" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-593-34192-1</a> (französisch: <cite class="lang" lang="fr" dir="auto" style="font-style:italic">Histoire Universelle des Chiffres</cite>. Übersetzt von Alexander von Platen).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.au=Georges+Ifrah&rft.btitle=Universalgeschichte+der+Zahlen&rft.date=1989&rft.genre=book&rft.isbn=3593341921&rft.place=Frankfurt%2F+New+York&rft.pub=Campus+Verlag" style="display:none"> </span></li> <li>Jürgen Schmidt: <cite style="font-style:italic">Basiswissen Mathematik</cite>. 2. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg 2015, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662435458" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-43545-8</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.au=J%C3%BCrgen+Schmidt&rft.btitle=Basiswissen+Mathematik&rft.date=2015&rft.edition=2&rft.genre=book&rft.isbn=9783662435458&rft.place=Berlin+Heidelberg&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li> <li>Peter Pepper: <cite style="font-style:italic">Grundlagen der Informatik</cite>. Oldenbourg, München/ Wien 1992, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3486211536" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-486-21153-6</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.au=Peter+Pepper&rft.btitle=Grundlagen+der+Informatik&rft.date=1992&rft.genre=book&rft.isbn=3486211536&rft.place=M%C3%BCnchen%2F+Wien&rft.pub=Oldenbourg" style="display:none"> </span></li> <li>Dirk W. Hoffmann: <cite style="font-style:italic">Grundlagen der Technischen Informatik</cite>. 4. Auflage. Hanser, 2014, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783446442511" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-446-44251-1</a>, Zahlendarstellung und Codes, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>59–88</span>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.3139/9783446442481">10.3139/9783446442481</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.atitle=Zahlendarstellung+und+Codes&rft.au=Dirk+W.+Hoffmann&rft.btitle=Grundlagen+der+Technischen+Informatik&rft.date=2014&rft.doi=10.3139%2F9783446442481&rft.edition=4&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9783446442511&rft.pages=59-88&rft.pub=Hanser" style="display:none"> </span></li> <li>Hermann Maier: <cite style="font-style:italic">Didaktik der Zahldarstellung – Ein Arbeitsbuch zur Unterrichtsplanung</cite>. Schöningh, Paderborn 1992, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3506374877" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-506-37487-7</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.au=Hermann+Maier&rft.btitle=Didaktik+der+Zahldarstellung+-+Ein+Arbeitsbuch+zur+Unterrichtsplanung&rft.date=1992&rft.genre=book&rft.isbn=3506374877&rft.place=Paderborn&rft.pub=Sch%C3%B6ningh" style="display:none"> </span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Josef Stoer, Roland W. Freund, Ronald H. W. Hoppe, R. Bulirsch: <cite style="font-style:italic">Numerische Mathematik</cite>. 10. Auflage. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>. Springer, Berlin / Heidelberg / New York 2007, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540453895" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-45389-5</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.au=Josef+Stoer%2C+Roland+W.+Freund%2C+Ronald+H.+W.+Hoppe%2C+...&rft.btitle=Numerische+Mathematik&rft.date=2007&rft.edition=10&rft.genre=book&rft.isbn=9783540453895&rft.place=Berlin+%2F+Heidelberg+%2F+New+York&rft.pub=Springer&rft.volume=1" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-Ifrah-Zahlzeiche-Symbole-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Ifrah-Zahlzeiche-Symbole_2-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Ifrah-Zahlzeiche-Symbole_2-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Vgl. Ifrah (1989), S. 47 ff.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Karl_Menninger_(Mathematiker)" title="Karl Menninger (Mathematiker)">Karl Menninger</a>: <cite style="font-style:italic">Zahlwort und Ziffer. Eine Kulturgeschichte der Zahl</cite>. 2. Auflage. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1958, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3525407017" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-525-40701-7</a>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>64</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://digi20.digitale-sammlungen.de/de/fs1/object/display/bsb00107066_00001.html">digitale-sammlungen.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.au=Karl+Menninger&rft.btitle=Zahlwort+und+Ziffer.+Eine+Kulturgeschichte+der+Zahl&rft.date=1958&rft.edition=2&rft.genre=book&rft.isbn=3525407017&rft.pages=64&rft.place=G%C3%B6ttingen&rft.pub=Vandenhoeck+%26+Ruprecht&rft.volume=1" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Menninger: <i>Zahlwort und Ziffer.</i> 1958, S. 65.</span> </li> <li id="cite_note-Sprachliche_Inkonsequenz-5"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Sprachliche_Inkonsequenz_5-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Sprachliche_Inkonsequenz_5-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">K. Döhmann: <cite style="font-style:italic">Über Inkonsequenzen und Anomalien in der sprachlichen Zahlendarstellung</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Die Pyramide</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>3</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>11, 12</span>. Innsbruck Dezember 1953, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>233–235</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.atitle=%C3%9Cber+Inkonsequenzen+und+Anomalien+in+der+sprachlichen+Zahlendarstellung&rft.au=K.+D%C3%B6hmann&rft.date=1953-12&rft.genre=journal&rft.issue=11%2C+12&rft.jtitle=Die+Pyramide&rft.pages=233-235&rft.place=Innsbruck&rft.volume=3" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Friedhelm Padberg/ Rainer Dankwerts/ Martin Stein: <cite style="font-style:italic">Zahlbereiche</cite>. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/ Berlin/ Oxford 1995, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3860253948" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-86025-394-8</a>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>159<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>ff</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.au=Friedhelm+Padberg%2F+Rainer+Dankwerts%2F+Martin+Stein&rft.btitle=Zahlbereiche&rft.date=1995&rft.genre=book&rft.isbn=3860253948&rft.pages=159+ff.&rft.place=Heidelberg%2F+Berlin%2F+Oxford&rft.pub=Spektrum+Akademischer+Verlag" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Werner Dirlewanger, Ludwig Hieber, Helmut Rzehak: <i>Aufbau von Datenverarbeitungsanlagen.</i> de Gruyter, 1976, Seiten 39–47.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Ein Nachweis für die Verwendung des Wortes „Zahlenkreis“ in der Mathematik fehlt, in Timo Leuders: <cite style="font-style:italic">Erlebnis Arithmetik</cite>. Spektrum, Heidelberg 2012, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783827424143" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-8274-2414-3</a>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>145</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.au=Timo+Leuders&rft.btitle=Erlebnis+Arithmetik&rft.date=2012&rft.genre=book&rft.isbn=9783827424143&rft.pages=145&rft.place=Heidelberg&rft.pub=Spektrum" style="display:none"> </span> wird stattdessen der Begriff „kreisförmiger Zahlenstrahl“ benutzt.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Ehrhard Behrends: <cite style="font-style:italic">Analysis Band 1</cite>. 6. Auflage. Springer, Wiesbaden 2015, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783658071226" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-658-07122-6</a>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>52–58</span>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-658-07123-3">10.1007/978-3-658-07123-3</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahldarstellung&rft.au=Ehrhard+Behrends&rft.btitle=Analysis+Band+1&rft.date=2015&rft.doi=10.1007%2F978-3-658-07123-3&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783658071226&rft.pages=52-58&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></span> </li> </ol></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zahldarstellung&oldid=241728063">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zahldarstellung&oldid=241728063</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Zahl" title="Kategorie:Zahl">Zahl</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Mathematische_Notation" title="Kategorie:Mathematische Notation">Mathematische Notation</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Zahldarstellung" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&returnto=Zahldarstellung" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Zahldarstellung" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Zahldarstellung" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Deutsch</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Ansichten</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Zahldarstellung"><span>Lesen</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&veaction=edit" title="Diese Seite mit dem VisualEditor bearbeiten [v]" accesskey="v"><span>Bearbeiten</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=edit" title="Den Quelltext dieser Seite bearbeiten [e]" accesskey="e"><span>Quelltext bearbeiten</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=history" title="Frühere Versionen dieser Seite [h]" accesskey="h"><span>Versionsgeschichte</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Weitere Optionen" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Weitere</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Suche</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Wikipedia durchsuchen" aria-label="Wikipedia durchsuchen" autocapitalize="sentences" title="Durchsuche die Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Spezial:Suche"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Suche nach Seiten, die diesen Text enthalten" value="Suchen"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Gehe direkt zu der Seite mit genau diesem Namen, falls sie vorhanden ist." value="Artikel"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/Wikipedia:Hauptseite" title="Hauptseite"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Navigation</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Hauptseite" title="Hauptseite besuchen [z]" accesskey="z"><span>Hauptseite</span></a></li><li id="n-topics" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Wikipedia_nach_Themen"><span>Themenportale</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Zuf%C3%A4llige_Seite" title="Zufällige Seite aufrufen [x]" accesskey="x"><span>Zufälliger Artikel</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Mitmachen" class="mw-portlet mw-portlet-Mitmachen vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Mitmachen-label" > <h3 id="p-Mitmachen-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Mitmachen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Artikel-verbessern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Beteiligen"><span>Artikel verbessern</span></a></li><li id="n-Neuerartikel" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hilfe:Neuen_Artikel_anlegen"><span>Neuen Artikel anlegen</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Autorenportal" title="Info-Zentrum über Beteiligungsmöglichkeiten"><span>Autorenportal</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hilfe:%C3%9Cbersicht" title="Übersicht über Hilfeseiten"><span>Hilfe</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Letzte_%C3%84nderungen" title="Liste der letzten Änderungen in Wikipedia [r]" accesskey="r"><span>Letzte Änderungen</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kontakt" title="Kontaktmöglichkeiten"><span>Kontakt</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_de.wikipedia.org&uselang=de" title="Unterstütze uns"><span>Spenden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Linkliste/Zahldarstellung" title="Liste aller Seiten, die hierher verlinken [j]" accesskey="j"><span>Links auf diese Seite</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:%C3%84nderungen_an_verlinkten_Seiten/Zahldarstellung" rel="nofollow" title="Letzte Änderungen an Seiten, die von hier verlinkt sind [k]" accesskey="k"><span>Änderungen an verlinkten Seiten</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Spezialseiten" title="Liste aller Spezialseiten [q]" accesskey="q"><span>Spezialseiten</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&oldid=241728063" title="Dauerhafter Link zu dieser Seitenversion"><span>Permanenter Link</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&action=info" title="Weitere Informationen über diese Seite"><span>Seiteninformationen</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Zitierhilfe&page=Zahldarstellung&id=241728063&wpFormIdentifier=titleform" title="Hinweise, wie diese Seite zitiert werden kann"><span>Artikel zitieren</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:URL-K%C3%BCrzung&url=https%3A%2F%2Fde.wikipedia.org%2Fwiki%2FZahldarstellung"><span>Kurzlink</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fde.wikipedia.org%2Fwiki%2FZahldarstellung"><span>QR-Code herunterladen</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Drucken/exportieren</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:DownloadAsPdf&page=Zahldarstellung&action=show-download-screen"><span>Als PDF herunterladen</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Zahldarstellung&printable=yes" title="Druckansicht dieser Seite [p]" accesskey="p"><span>Druckversion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">In anderen Projekten</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q60655023" title="Link zum verbundenen Objekt im Datenrepositorium [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-Datenobjekt</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">In anderen Sprachen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="uls-after-portlet-link"></span><span class="wb-langlinks-add wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q60655023#sitelinks-wikipedia" title="Links auf Seiten in anderen Sprachen hinzufügen" class="wbc-editpage">Links hinzufügen</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Diese Seite wurde zuletzt am 31. Januar 2024 um 11:25 Uhr bearbeitet.</li> <li id="footer-info-copyright"><div id="footer-info-copyright-stats" class="noprint"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://pageviews.wmcloud.org/?pages=Zahldarstellung&project=de.wikipedia.org">Abrufstatistik</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://xtools.wmcloud.org/authorship/de.wikipedia.org/Zahldarstellung?uselang=de">Autoren</a> </div><div id="footer-info-copyright-separator"><br /></div><div id="footer-info-copyright-info"> <p>Der Text ist unter der Lizenz <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">„Creative-Commons Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen“</a> verfügbar; Informationen zu den Urhebern und zum Lizenzstatus eingebundener Mediendateien (etwa Bilder oder Videos) können im Regelfall durch Anklicken dieser abgerufen werden. Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen. Durch die Nutzung dieser Website erklären Sie sich mit den <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/de">Nutzungsbedingungen</a> und der <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Privacy_policy/de">Datenschutzrichtlinie</a></span> einverstanden.<br /> </p> Wikipedia® ist eine eingetragene Marke der Wikimedia Foundation Inc.</div></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/de">Datenschutz</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:%C3%9Cber_Wikipedia">Über Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Impressum">Impressum</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Verhaltenskodex</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Entwickler</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/de.wikipedia.org">Statistiken</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Stellungnahme zu Cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//de.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Zahldarstellung&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobile Ansicht</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-5c59558b9d-7jthg","wgBackendResponseTime":181,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.187","walltime":"0.327","ppvisitednodes":{"value":908,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":19941,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":445,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":10,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":14,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":11050,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 184.216 1 -total"," 42.09% 77.531 11 Vorlage:Literatur"," 41.54% 76.517 8 Vorlage:Lang"," 6.23% 11.485 1 Vorlage:FormatNum"," 5.26% 9.697 2 Vorlage:Str_replace"," 4.10% 7.551 3 Vorlage:Hauptartikel"," 1.56% 2.875 1 Vorlage:Siehe_auch"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.100","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":5188268,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7649cfcddd-99rjv","timestamp":"20241127120528","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Zahldarstellung","url":"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Zahldarstellung","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q60655023","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q60655023","author":{"@type":"Organization","name":"Autoren der Wikimedia-Projekte"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2019-01-08T21:02:35Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/e\/e3\/Zahldarstellung_im_Un%C3%A4rsystem_auf_einer_25-Jahre_Jubil%C3%A4umskarte.png","headline":"Format zur Darstellung einer Zahl"}</script> </body> </html>