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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Polygon – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"7fbe071f-114d-4fd2-be5f-fb66a49f475a","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Polygon","wgTitle":"Polygon","wgCurRevisionId":248548457,"wgRevisionId":248548457,"wgArticleId":12400,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Polygon"], "wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Polygon","wgRelevantArticleId":12400,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":248548457,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false, "wgWikibaseItemId":"Q37555","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready" ,"wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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border-bottom-width: 1px; font-size:95%; margin-bottom:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Begriffsklärungshinweis"><div class="noviewer noresize bksicon" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/25px-Disambig-dark.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/38px-Disambig-dark.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/50px-Disambig-dark.svg.png 2x" data-file-width="444" data-file-height="340" /></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div role="navigation"> Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter <a href="/wiki/Polygon_(Begriffskl%C3%A4rung)" class="mw-disambig" title="Polygon (Begriffsklärung)">Polygon (Begriffsklärung)</a> aufgeführt.</div> </div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Assorted_polygons.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Assorted_polygons.svg/410px-Assorted_polygons.svg.png" decoding="async" width="410" height="96" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Assorted_polygons.svg/615px-Assorted_polygons.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Assorted_polygons.svg/820px-Assorted_polygons.svg.png 2x" data-file-width="1190" data-file-height="280" /></a><figcaption>Verschiedene Auffassungen von Polygonen und polygonalen Flächen</figcaption></figure> Ein Polygon (von <a href="/wiki/Altgriechische_Sprache" title="Altgriechische Sprache">altgriechisch</a> πολυγώνιον <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r183723573">.mw-parser-output .Latn{font-family:"Akzidenz Grotesk","Arial","Avant Garde Gothic","Calibri","Futura","Geneva","Gill Sans","Helvetica","Lucida Grande","Lucida Sans Unicode","Lucida Grande","Stone Sans","Tahoma","Trebuchet","Univers","Verdana"}</style>polygṓnion ‚Vieleck‘; aus πολύς <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r183723573">polýs ‚viel‘ und γωνία gōnía ‚Winkel‘)<a href="#cite_note-1">[1]</a> oder auch Vieleck ist in der <a href="/wiki/Euklidische_Geometrie" title="Euklidische Geometrie">elementaren</a> <a href="/wiki/Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a> eine ebene (planare) <a href="/wiki/Geometrische_Figur" title="Geometrische Figur">geometrische Figur</a>, die durch einen geschlossenen <a href="/wiki/Polygonzug_(Mathematik)" title="Polygonzug (Mathematik)">Streckenzug</a> gebildet wird. Ein Polygon ist ein zweidimensionales <a href="/wiki/Polytop_(Geometrie)" title="Polytop (Geometrie)">Polytop</a>. Ein Polygon erhält man, indem in einer Zeichenebene mindestens drei verschiedene (nicht <a href="/wiki/Kollineare_Punkte" title="Kollineare Punkte">kollineare</a>) <a href="/wiki/Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkte</a> durch <a href="/wiki/Strecke_(Geometrie)" title="Strecke (Geometrie)">Strecken</a> miteinander verbunden werden. Dabei entsteht ein geschlossener Streckenzug (<a href="/wiki/Polygonzug_(Mathematik)" title="Polygonzug (Mathematik)">Polygonzug</a>) mit ebenso vielen <a href="/wiki/Ecke" title="Ecke">Ecken</a>, beispielsweise ein <a href="/wiki/Dreieck" title="Dreieck">Dreieck</a> (3 Punkte, 3 Strecken) oder ein <a href="/wiki/Viereck" title="Viereck">Viereck</a> (4 Punkte, 4 Strecken). Die umschlossene Fläche wird oft auch als Polygon bezeichnet, so in der <a href="/wiki/Planimetrie" title="Planimetrie">Planimetrie</a>. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Definition_und_Bezeichnungen">1 Definition und Bezeichnungen</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Klassifikation">2 Klassifikation</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Nach_Anzahl_der_Ecken">2.1 Nach Anzahl der Ecken</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Regelmäßiges_Polygon">2.2 Regelmäßiges Polygon</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Weitere_Typen">2.3 Weitere Typen</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Eigenschaften">3 Eigenschaften</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Winkel">3.1 Winkel</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Diagonalen">3.2 Diagonalen</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Umfang">3.3 Umfang</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Fläche">3.4 Fläche</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Algorithmen">4 Algorithmen</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Flächeninhalt">4.1 Flächeninhalt</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Konvexe_Hülle">4.2 Konvexe Hülle</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-14"><a href="#Punkt_im_Polygon">4.3 Punkt im Polygon</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Verwendung">5 Verwendung</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="#Beispiele_für_Polygone_im_Maschinenbau">6 Beispiele für Polygone im Maschinenbau</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-17"><a href="#Beispiele_für_Polygone_in_der_Geographie">7 Beispiele für Polygone in der Geographie</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-18"><a href="#Siehe_auch">8 Siehe auch</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-19"><a href="#Weblinks">9 Weblinks</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-20"><a href="#Einzelnachweise">10 Einzelnachweise</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition_und_Bezeichnungen">Definition und Bezeichnungen</h2>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Definition und Bezeichnungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Definition und Bezeichnungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Ein Polygon ist eine Figur, die durch ein <a href="/wiki/Tupel" title="Tupel">Tupel</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P:=\left(P_{1},P_{2},\dotsc ,P_{n}\right),P_{i}\in \mathbb {R} ^{2},1\leq i\leq n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>:=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>∈</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>≤</mo> <mi>i</mi> <mo>≤</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P:=\left(P_{1},P_{2},\dotsc ,P_{n}\right),P_{i}\in \mathbb {R} ^{2},1\leq i\leq n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0aa70e69d9dfa8d88700076a0c919c1283ed6376" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:41.192ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle P:=\left(P_{1},P_{2},\dotsc ,P_{n}\right),P_{i}\in \mathbb {R} ^{2},1\leq i\leq n}"> von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> verschiedenen Punkten definiert ist. <ul><li>Die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> Punkte heißen die Eckpunkte oder kurz Ecken des Polygons, ein Polygon mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> Ecken heißt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}">-Eck oder (insbesondere in der englischen Literatur) auch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}">-Gon.</li> <li>Die Strecken <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {P_{i}P_{i+1}}}\left(i=1,\dotsc ,n-1\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {P_{i}P_{i+1}}}\left(i=1,\dotsc ,n-1\right)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/386f47900d614c7c42e1fd7e1f4a11cad40d32ec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.635ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\overline {P_{i}P_{i+1}}}\left(i=1,\dotsc ,n-1\right)}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {P_{n}P_{1}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {P_{n}P_{1}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b80f7ee7b37e45728b99d015da6f9ae5ce37fabc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.372ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {P_{n}P_{1}}}}"> bezeichnet man als Seiten des Polygons.</li> <li>Alle Verbindungsstrecken zweier Eckpunkte, die keine Seiten sind, nennt man Diagonalen.</li></ul> Manchmal werden noch weitere Bedingungen für die Definition eines Polygons vorausgesetzt, die aber formal nicht notwendig sind: <ul><li>Ein Polygon hat mindestens drei paarweise voneinander verschiedene Eckpunkte. Das schließt ein „Zweieck“ aus.<a href="#cite_note-2">[2]</a></li> <li>Drei angrenzende Eckpunkte liegen nicht auf einer Geraden. Auch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5949c8b1de44005a1af3a11188361f2a830842d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.711ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{n}}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/398f438d75434e6fbf48dc232c1ad7228a738568" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{1}}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87858df7457aa93caaef5a316db87a7240cc8c29" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{2}}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{n-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{n-1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cd7d877c0c7616c7602990e94de76b02a81ad99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.811ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{n-1}}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5949c8b1de44005a1af3a11188361f2a830842d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.711ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{n}}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/398f438d75434e6fbf48dc232c1ad7228a738568" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{1}}"> gelten dabei als angrenzende Eckpunkte. Das schließt Ecken mit gestrecktem Winkel aus.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Klassifikation">Klassifikation</h2>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Klassifikation" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Klassifikation">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Fotothek_df_tg_0003352_Geometrie_%5E_Dreieck_%5E_Viereck_%5E_Vieleck_%5E_Winkel.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Fotothek_df_tg_0003352_Geometrie_%5E_Dreieck_%5E_Viereck_%5E_Vieleck_%5E_Winkel.jpg/220px-Fotothek_df_tg_0003352_Geometrie_%5E_Dreieck_%5E_Viereck_%5E_Vieleck_%5E_Winkel.jpg" decoding="async" width="220" height="320" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Fotothek_df_tg_0003352_Geometrie_%5E_Dreieck_%5E_Viereck_%5E_Vieleck_%5E_Winkel.jpg/330px-Fotothek_df_tg_0003352_Geometrie_%5E_Dreieck_%5E_Viereck_%5E_Vieleck_%5E_Winkel.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Fotothek_df_tg_0003352_Geometrie_%5E_Dreieck_%5E_Viereck_%5E_Vieleck_%5E_Winkel.jpg/440px-Fotothek_df_tg_0003352_Geometrie_%5E_Dreieck_%5E_Viereck_%5E_Vieleck_%5E_Winkel.jpg 2x" data-file-width="564" data-file-height="820" /></a><figcaption>Historische Abbildung von Vielecken (1699)</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nach_Anzahl_der_Ecken">Nach Anzahl der Ecken</h3>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Nach Anzahl der Ecken" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Nach Anzahl der Ecken">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Polygone werden typischerweise nach der Zahl der Ecken (Wertigkeit des Polygons) benannt. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Regelmäßiges_Polygon">Regelmäßiges Polygon</h3>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Regelmäßiges Polygon" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Regelmäßiges Polygon">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Hat ein Polygon gleiche Seiten und gleiche Innenwinkel, dann wird es als <a href="/wiki/Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon" title="Regelmäßiges Polygon">regelmäßiges Polygon</a> oder reguläres Polygon bezeichnet. Viele regelmäßige Polygone lassen sich mit <a href="/wiki/Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal" title="Konstruktion mit Zirkel und Lineal">Zirkel und Lineal konstruieren</a> (<a href="/wiki/Konstruierbares_Polygon" title="Konstruierbares Polygon">Konstruierbares Polygon</a>). <table class="wikitable" style="border:0;"> <caption>Regelmäßige Polygone </caption> <tbody><tr> <th>  Ecken</th> <th>Bezeichnung</th> <th>Griechisch</th> <th style="line-height:90%;"><abbr title="Konstruierbar mit Zirkel und Lineal, engl: Ruler and Compass construction, Straightedge and compass construction">Zirkel und Lineal</abbr></th> <th>Besonderheit </th></tr> <tr> <td align="right">3</td> <td><a href="/wiki/Dreieck" title="Dreieck">Dreieck</a></td> <td>Trigon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td>Erste <a href="/wiki/Fermat-Zahl" title="Fermat-Zahl">Fermatsche Primzahl</a> 3 = 220+ 1 </td></tr> <tr> <td align="right">4</td> <td><a href="/wiki/Viereck" title="Viereck">Viereck</a></td> <td>Tetragon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td><a href="/wiki/Quadrat" title="Quadrat">Quadrat</a> </td></tr> <tr> <td align="right">5</td> <td><a href="/wiki/F%C3%BCnfeck" title="Fünfeck">Fünfeck</a></td> <td>Pentagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td>Zweite <a href="/wiki/Fermat-Zahl" title="Fermat-Zahl">Fermatsche Primzahl</a> 5 = 221+ 1 </td></tr> <tr> <td align="right">6</td> <td><a href="/wiki/Sechseck" title="Sechseck">Sechseck</a></td> <td>Hexagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">7</td> <td><a href="/wiki/Siebeneck" title="Siebeneck">Siebeneck</a></td> <td>Heptagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td><a href="/wiki/Siebeneck_nach_Archimedes" title="Siebeneck nach Archimedes"> Siebeneck nach Archimedes (Näherungskonstruktion)</a> </td></tr> <tr> <td align="right">8</td> <td><a href="/wiki/Achteck" title="Achteck">Achteck</a></td> <td>Oktogon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td><a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> octagon </td></tr> <tr> <td align="right">9</td> <td><a href="/wiki/Neuneck" title="Neuneck">Neuneck</a></td> <td>Nonagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td>seltener Enneagon </td></tr> <tr> <td align="right">10</td> <td><a href="/wiki/Zehneck" title="Zehneck">Zehneck</a></td> <td>Dekagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">11</td> <td><a href="/wiki/Elfeck" title="Elfeck">Elfeck</a></td> <td>Hendekagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">12</td> <td><a href="/wiki/Zw%C3%B6lfeck" title="Zwölfeck">Zwölfeck</a></td> <td>Dodekagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">13</td> <td><a href="/wiki/Dreizehneck" title="Dreizehneck">Dreizehneck</a></td> <td>Tridekagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">14</td> <td><a href="/wiki/Vierzehneck" title="Vierzehneck">Vierzehneck</a></td> <td>Tetradekagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">15</td> <td><a href="/wiki/F%C3%BCnfzehneck" title="Fünfzehneck">Fünfzehneck</a></td> <td>Pentadekagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">16</td> <td><a href="/wiki/Sechzehneck" title="Sechzehneck">Sechzehneck</a></td> <td>Hexadekagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">17</td> <td><a href="/wiki/Siebzehneck" title="Siebzehneck">Siebzehneck</a></td> <td>Heptadekagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td>Dritte <a href="/wiki/Fermat-Zahl" title="Fermat-Zahl">Fermatsche Primzahl</a> 17 = 222+ 1 </td></tr> <tr> <td align="right">18</td> <td><a href="/wiki/Achtzehneck" title="Achtzehneck">Achtzehneck</a></td> <td>Oktodekagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td><a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> octadecagon, octakaidecagon </td></tr> <tr> <td align="right">19</td> <td><a href="/wiki/Neunzehneck" title="Neunzehneck">Neunzehneck</a></td> <td>Nonadekagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td><a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> auch enneadecagon, enneakaidecagon </td></tr> <tr> <td colspan="5" style="border:0; background:white;"> </td></tr> <tr> <td align="right">20</td> <td><a href="/wiki/Zwanzigeck" title="Zwanzigeck">Zwanzigeck</a></td> <td>Ikosagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">21</td> <td><a href="/wiki/Einundzwanzigeck" title="Einundzwanzigeck">Einundzwanzigeck</a></td> <td>Ikosihenagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">22</td> <td>Zweiundzwanzigeck</td> <td>Ikosidigon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">23</td> <td>Dreiundzwanzigeck</td> <td>Ikositrigon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">24</td> <td>Vierundzwanzigeck</td> <td>Ikositetragon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">25</td> <td>Fünfundzwanzigeck</td> <td>Ikosipentagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">26</td> <td>Sechsundzwanzigeck</td> <td>Ikosihexagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">27</td> <td>Siebenundzwanzigeck</td> <td>Ikosiheptagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">28</td> <td>Achtundzwanzigeck</td> <td>Ikosioktogon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td><a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> icosioctagon </td></tr> <tr> <td align="right">29</td> <td>Neunundzwanzigeck</td> <td>Ikosienneagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td colspan="5" style="border:0; background:white;"> </td></tr> <tr> <td align="right">30</td> <td><a href="/wiki/Drei%C3%9Figeck" title="Dreißigeck">Dreißigeck</a></td> <td>Triakontagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">32</td> <td>Zweiunddreißigeck</td> <td>Triakontadigon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">34</td> <td>Vierunddreißigeck</td> <td>Triakontatetragon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">40</td> <td><a href="/wiki/Vierzigeck" title="Vierzigeck">Vierzigeck</a></td> <td>Tetrakontagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">48</td> <td>Achtundvierzigeck</td> <td>Tetrakontaoktogon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td><a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> tetracontaoctagon </td></tr> <tr> <td align="right">50</td> <td>Fünfzigeck</td> <td>Pentakontagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">51</td> <td><a href="/wiki/51-Eck" title="51-Eck">Einundfünfzigeck</a></td> <td>Pentakontahenagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">56</td> <td>Sechsundfünfzigeck</td> <td>Pentakontahexagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">60</td> <td>Sechzigeck</td> <td>Hexakontagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">64</td> <td>Vierundsechzigeck</td> <td>Hexakontatetragon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">68</td> <td>Achtundsechzigeck</td> <td>Hexakontaoktogon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td><a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> hexacontaoctagon </td></tr> <tr> <td align="right">70</td> <td>Siebzigeck</td> <td>Heptakontagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">80</td> <td>Achtzigeck</td> <td>Oktokontagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td><a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> octacontagon </td></tr> <tr> <td align="right">85</td> <td>Fünfundachtzigeck</td> <td>Oktokontapentagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td><a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> octacontapentagon </td></tr> <tr> <td align="right">90</td> <td>Neunzigeck</td> <td>Enneakontagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">96</td> <td>Sechsundneunzigeck</td> <td>Enneakontahexagon</td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">100</td> <td>Hunderteck</td> <td>Hektogon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td colspan="5" style="border:0; background:white;"> </td></tr> <tr> <td align="right">257</td> <td><a href="/wiki/257-Eck" title="257-Eck">257-Eck</a></td> <td></td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td>Vierte <a href="/wiki/Fermat-Zahl" title="Fermat-Zahl">Fermatsche Primzahl</a> 257 = 223+ 1 </td></tr> <tr> <td align="right">1 000</td> <td>Tausendeck</td> <td>Chiliagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">10 000</td> <td>Zehntausendeck</td> <td>Myriagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">65 537</td> <td><a href="/wiki/65537-Eck" title="65537-Eck">65 537-Eck</a></td> <td></td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td>Fünfte <a href="/wiki/Fermat-Zahl" title="Fermat-Zahl">Fermatsche Primzahl</a> 65537 = 224+ 1 </td></tr> <tr> <td align="right">100 000</td> <td>Hunderttausendeck</td> <td></td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">1 000 000</td> <td>Millioneck</td> <td>Megagon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="right">4 294 967 295</td> <td><a href="/wiki/4294967295-Eck" title="4294967295-Eck">4 294 967 295-Eck</a></td> <td></td> <td align="center"><img alt="Grünes Häkchensymbol für ja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/13px-Yes_check.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/20px-Yes_check.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Yes_check.svg/26px-Yes_check.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />J</td> <td>Das Produkt aus den fünf Fermatschen Primzahlen (3 · 5 · 17 · 257 · 65537 = 4294967295 = 232 - 1) liefert die größte bekannte ungerade Eckenanzahl, die theoretisch mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist. </td></tr> <tr> <td align="right">10100</td> <td><a href="/wiki/Googolgon" class="mw-redirect" title="Googolgon">Googoleck</a></td> <td>Googolgon</td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td>Eckenzahl: eine 1 mit 100 Nullen </td></tr> <tr> <td align="right" style="font-size:170%; line-height:19px;">∞</td> <td>Unendlicheck</td> <td><a href="/wiki/Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon#Apeirogon_als_Grenzform" title="Regelmäßiges Polygon">Apeirogon</a></td> <td align="center"><img alt="Rotes X oder Kreuzchensymbol für nein" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/13px-Red_x.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/20px-Red_x.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Red_x.svg/26px-Red_x.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" />N</td> <td>Theoretische Grenzform mit unendlich vielen Seiten </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Weitere_Typen">Weitere Typen</h3>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Weitere Typen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weitere Typen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Polygon_types_de.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Polygon_types_de.svg/220px-Polygon_types_de.svg.png" decoding="async" width="220" height="185" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Polygon_types_de.svg/330px-Polygon_types_de.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Polygon_types_de.svg/440px-Polygon_types_de.svg.png 2x" data-file-width="750" data-file-height="630" /></a><figcaption>Klassifikation von Polygonen</figcaption></figure> <dl><dt>Überschlagenes Polygon</dt> <dd>Bei einfachen Polygonen berühren sich die Kanten nur in den Eckpunkten; bei überschlagenen Polygonen haben die Kanten zusätzliche Schnittpunkte durch Überschneidung.</dd></dl> <dl><dt>Nicht-überschlagenes Polygon</dt> <dd>Nicht überschlagene Vielecke können <a href="/wiki/Konvexe_Menge" title="Konvexe Menge">konvex</a> (alle Innenwinkel sind kleiner als 180°) oder nichtkonvex (mindestens ein Innenwinkel ist größer als 180°) sein.</dd></dl> <dl><dt>Nicht-planares Polygon</dt> <dd>Im <a href="/wiki/Euklidischer_Raum" title="Euklidischer Raum">Raum</a> liegendes (nicht-planares) Polygon.</dd></dl> Polygone können <a href="/wiki/Gleichseitiges_Polygon" title="Gleichseitiges Polygon">gleichseitig</a> oder <a href="/wiki/Gleichwinkliges_Polygon" title="Gleichwinkliges Polygon">gleichwinklig</a> sein: <dl><dt>Regelmäßiges Polygon</dt> <dd>Hat ein Polygon sowohl gleiche Seiten als auch gleiche Innenwinkel, dann wird es als <a href="/wiki/Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon" title="Regelmäßiges Polygon">regelmäßiges Polygon</a> oder reguläres Polygon bezeichnet.</dd></dl> <dl><dt>Sternpolygon</dt> <dd>Planare überschlagene reguläre Polygone werden wegen ihres Aussehens auch als <a href="/wiki/Stern_(Geometrie)" title="Stern (Geometrie)">Sternpolygone</a> bezeichnet.</dd></dl> <dl><dt>Orthogonales Polygon</dt> <dd>Bei orthogonalen Polygonen treffen alle Kanten im <a href="/wiki/Rechter_Winkel" title="Rechter Winkel">rechten Winkel</a> aufeinander (das heißt, der Innenwinkel beträgt an jeder Kante entweder 90° oder 270°).</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h2>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Eigenschaften" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Eigenschaften">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Winkel">Winkel</h3>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Winkel" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Winkel">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In einem nicht überschlagenen, ebenen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}">-Eck ist die <a href="/wiki/Winkelsumme" title="Winkelsumme">Summe der Innenwinkel</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{1}+\dotsb +\alpha _{n}=(n-2)\cdot 180^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>180</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{1}+\dotsb +\alpha _{n}=(n-2)\cdot 180^{\circ }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9c0b71ae47461b4fde7804d25f20a4114dfb7ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.178ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{1}+\dotsb +\alpha _{n}=(n-2)\cdot 180^{\circ }}">.</dd></dl> Für die Summe der <a href="/wiki/Au%C3%9Fenwinkel" title="Außenwinkel">Außenwinkel</a> gilt dann unabhängig von der Zahl der Ecken <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{1}'+\dotsb +\alpha _{n}'=360^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mn>360</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{1}'+\dotsb +\alpha _{n}'=360^{\circ }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d2f74a86a6b6d61ff4148d062bd94e59bbe42dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:21.292ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{1}'+\dotsb +\alpha _{n}'=360^{\circ }}">.</dd></dl> Sind darüber hinaus alle Innen- und Außenwinkel gleich groß, so haben diese den Wert <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>180</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f10ac29852ee2f770e603d7626acf247e5db97a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.85ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }}">   bzw.   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha '={\frac {1}{n}}\cdot 360^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>α</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>360</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha '={\frac {1}{n}}\cdot 360^{\circ }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86ca0a2b7dc95d958013b3c14203de3c774d6f18" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.722ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \alpha '={\frac {1}{n}}\cdot 360^{\circ }}">.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Diagonalen">Diagonalen</h3>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Diagonalen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Diagonalen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Für nicht überschlagene Polygone gilt zur Berechnung der Anzahl der Diagonalen folgende Überlegung: <ol><li>Jede der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> Ecken kann durch eine Strecke mit einer der anderen Ecken verbunden werden.</li> <li>Die Verbindung von Ecke <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5830e67f78d703f1bc6ff6d691691cba661ef48" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.594ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{a}}"> zur Ecke <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{b}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92b684b99147aa175db98057461b2dc2653f704e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.43ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{b}}"> ist mit der Verbindung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{b}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92b684b99147aa175db98057461b2dc2653f704e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.43ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{b}}"> nach <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5830e67f78d703f1bc6ff6d691691cba661ef48" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.594ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{a}}"> identisch.</li> <li>Genau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> Verbindungen sind Seiten des Polygons.</li></ol> Also hat ein nicht überschlagenes <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}">-Eck genau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {n\cdot (n-1)}{2}}-n={\tfrac {n\cdot (n-3)}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>−</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {n\cdot (n-1)}{2}}-n={\tfrac {n\cdot (n-3)}{2}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5b3070829fd3865dbab44f00e3feb31ac8f16aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:20.625ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {n\cdot (n-1)}{2}}-n={\tfrac {n\cdot (n-3)}{2}}}"> Diagonalen. Bei einem nichtkonvexen Polygon gibt es (im Bereich eines überstumpfen Innenwinkels) Diagonalen außerhalb des Polygons. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Umfang">Umfang</h3>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Umfang" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Umfang">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Wenn die Eckpunkte eines ebenen einfachen Polygons durch kartesische Koordinaten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{i},y_{i})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6dbb919b91ccacf17ed47898048428a1baf9703" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.912ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}"> gegeben sind, kann der Umfang des Polygons durch Addition der mit dem <a href="/wiki/Satz_des_Pythagoras" title="Satz des Pythagoras">Satz des Pythagoras</a> berechneten Seitenlängen bestimmt werden: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {U} \ =\ {\sqrt {(x_{1}-x_{n})^{2}+(y_{1}-y_{n})^{2}}}\ +\ \sum _{i=1}^{n-1}{\sqrt {(x_{i+1}-x_{i})^{2}+(y_{i+1}-y_{i})^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">U</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>+</mo> <mtext> </mtext> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {U} \ =\ {\sqrt {(x_{1}-x_{n})^{2}+(y_{1}-y_{n})^{2}}}\ +\ \sum _{i=1}^{n-1}{\sqrt {(x_{i+1}-x_{i})^{2}+(y_{i+1}-y_{i})^{2}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57f4bf895cba33f442d5dcf00b66b938d09cba23" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:69.099ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {U} \ =\ {\sqrt {(x_{1}-x_{n})^{2}+(y_{1}-y_{n})^{2}}}\ +\ \sum _{i=1}^{n-1}{\sqrt {(x_{i+1}-x_{i})^{2}+(y_{i+1}-y_{i})^{2}}}}"></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fläche">Fläche</h3>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Fläche" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Fläche">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Wenn die Eckpunkte eines ebenen einfachen positiv orientierten Polygons durch kartesische Koordinaten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{i},y_{i})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6dbb919b91ccacf17ed47898048428a1baf9703" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.912ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}"> gegeben sind, kann die Fläche des Polygons nach der <a href="/wiki/Gau%C3%9Fsche_Trapezformel" title="Gaußsche Trapezformel">gaußschen Trapezformel</a> und deren Variationen berechnet werden: <ul><li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}+y_{i+1})(x_{i}-x_{i+1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}+y_{i+1})(x_{i}-x_{i+1})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40025faf9c8005b3a29615579bb986c80eae41f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.219ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}+y_{i+1})(x_{i}-x_{i+1})}"></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}{\begin{vmatrix}x_{i}&x_{i+1}\\y_{i}&y_{i+1}\end{vmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>|</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}{\begin{vmatrix}x_{i}&x_{i+1}\\y_{i}&y_{i+1}\end{vmatrix}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c2c90df2bac93887967041f818f8449016b5187" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:47.523ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}{\begin{vmatrix}x_{i}&x_{i+1}\\y_{i}&y_{i+1}\end{vmatrix}}}"></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}y_{i}(x_{i-1}-x_{i+1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}y_{i}(x_{i-1}-x_{i+1})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7d97cd80984bcfc229f3a100ba098db6311950c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:26.018ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}y_{i}(x_{i-1}-x_{i+1})}"></li></ul> In den Formeln gilt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{0}=P_{n},P_{n+1}=P_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{0}=P_{n},P_{n+1}=P_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c784102891bd43ab175746b4a6fddf79e6bc17ea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.846ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{0}=P_{n},P_{n+1}=P_{1}}">. Der Flächeninhalt von Gitterpolygonen, deren Ecken alle auf einem <a href="/wiki/Gitter_(Mathematik)" title="Gitter (Mathematik)">Gitter</a> liegen, kann mit dem <a href="/wiki/Satz_von_Pick" title="Satz von Pick">Satz von Pick</a> berechnet werden. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Algorithmen">Algorithmen</h2>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Algorithmen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Algorithmen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Flächeninhalt">Flächeninhalt</h3>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Flächeninhalt" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Flächeninhalt">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Insbesondere für die <a href="/wiki/Programmierung" title="Programmierung">Programmierung</a> ist die folgende Darstellung der <a href="/wiki/Gau%C3%9Fsche_Trapezformel" title="Gaußsche Trapezformel">gaußschen Trapezformel</a> besonders geeignet, da sich zum Speichern der Koordinaten <a href="/wiki/Feld_(Datentyp)" class="mw-redirect" title="Feld (Datentyp)">Arrays</a> anbieten, die Indizierung von Arrays bei vielen <a href="/wiki/Programmiersprache" title="Programmiersprache">Programmiersprachen</a> ohnehin bei null beginnt und die <a href="/wiki/Modulo-Funktion" class="mw-redirect" title="Modulo-Funktion">Modulo-Funktion</a> somit besonders elegant zum Einsatz kommen kann. Die Modulo-Funktion ist hier nötig, um sogenannte <a href="/wiki/Off-by-one-Error" title="Off-by-one-Error">Off-by-one-Fehler</a> bei der Array-Indizierung auszuschließen. Dabei sind <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{i},y_{i})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6dbb919b91ccacf17ed47898048428a1baf9703" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.912ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i=0\dotsc n-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>…</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i=0\dotsc n-1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2130b84897971b4c599230cafa115409507857b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.958ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle i=0\dotsc n-1}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\in \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\in \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d059936e77a2d707e9ee0a1d9575a1d693ce5d0b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.913ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n\in \mathbb {N} }">, die <a href="/wiki/Koordinatensystem" title="Koordinatensystem">Koordinaten</a> der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\geq 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\geq 3}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73136e4a27fe39c123d16a7808e76d3162ce42bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.656ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n\geq 3}"> Eckpunkte des Polygons. <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=0}^{n-1}(y_{i}+y_{i+1{\bmod {n}}})(x_{i}-x_{i+1{\bmod {n}}})\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo lspace="thickmathspace" rspace="thickmathspace">mod</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo lspace="thickmathspace" rspace="thickmathspace">mod</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=0}^{n-1}(y_{i}+y_{i+1{\bmod {n}}})(x_{i}-x_{i+1{\bmod {n}}})\right|}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d252beee6967b0151ff3c5b22b66efbfa6f15af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:44.276ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=0}^{n-1}(y_{i}+y_{i+1{\bmod {n}}})(x_{i}-x_{i+1{\bmod {n}}})\right|}"></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Konvexe_Hülle">Konvexe Hülle</h3>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Konvexe Hülle" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Konvexe Hülle">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:ConvexHull.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/ConvexHull.svg/220px-ConvexHull.svg.png" decoding="async" width="220" height="176" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/ConvexHull.svg/330px-ConvexHull.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/ConvexHull.svg/440px-ConvexHull.svg.png 2x" data-file-width="258" data-file-height="206" /></a><figcaption><a href="/wiki/Konvexe_H%C3%BClle" title="Konvexe Hülle">Konvexe Hülle</a> von <a href="/wiki/Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkten</a> in der <a href="/wiki/Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">Ebene</a></figcaption></figure> <a href="/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmen</a> für die Ermittlung der <a href="/wiki/Konvexe_H%C3%BClle" title="Konvexe Hülle">konvexen Hülle</a> von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> <a href="/wiki/Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkten</a> in der Ebene haben als <a href="/wiki/Untere_Schranke" class="mw-redirect" title="Untere Schranke">untere Schranke</a> eine <a href="/wiki/Asymptotische_Analyse" title="Asymptotische Analyse">asymptotische</a> <a href="/wiki/Laufzeit_(Informatik)" title="Laufzeit (Informatik)">Laufzeit</a> von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega (n\log n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega (n\log n)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00663e988b37b064dbfe30791c3ad477907cc3a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.023ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega (n\log n)}">. Der Beweis erfolgt durch Reduktion auf das Sortieren von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> Zahlen (siehe <a href="/wiki/Sortierverfahren" title="Sortierverfahren">Sortierverfahren</a>). Liegen nur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> Punkte auf dem Rand der konvexen Hülle, ist die Schranke bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega (n\log k)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega (n\log k)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d0597d196980a151659614b6fce53f3c9c24b67" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.839ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega (n\log k)}">. Es gibt mehrere <a href="/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmen</a> zur Bestimmung der <a href="/wiki/Konvexe_H%C3%BClle" title="Konvexe Hülle">konvexen Hülle</a>: <ul><li><a href="/wiki/Graham_Scan" title="Graham Scan">Graham-Scan-Algorithmus</a></li> <li><a href="/wiki/Gift-Wrapping-Algorithmus" title="Gift-Wrapping-Algorithmus">Gift-Wrapping-Algorithmus</a></li> <li><a href="/wiki/QuickHull" title="QuickHull">QuickHull</a></li> <li>Inkrementeller Algorithmus</li> <li><a href="/wiki/Chans_Algorithmus" title="Chans Algorithmus">Chans Algorithmus</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Punkt_im_Polygon">Punkt im Polygon</h3>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Punkt im Polygon" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Punkt im Polygon">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Pip.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Pip.svg/220px-Pip.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Pip.svg/330px-Pip.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Pip.svg/440px-Pip.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption>Die Anzahl der <a href="/wiki/Schnittpunkt" title="Schnittpunkt">Schnittpunkte</a> des <a href="/wiki/Strahl_(Geometrie)" title="Strahl (Geometrie)">Strahls</a> mit den Kanten gibt an, ob sich der <a href="/wiki/Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkt</a> innerhalb oder außerhalb des Polygons befindet.</figcaption></figure> Es gibt einen einfachen <a href="/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmus</a>, mit dem geprüft werden kann, ob sich ein <a href="/wiki/Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkt</a> innerhalb eines Polygons in der <a href="/wiki/Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">Ebene</a> befindet: Es wird ein horizontaler <a href="/wiki/Strahl_(Geometrie)" title="Strahl (Geometrie)">Strahl</a> durch den untersuchten <a href="/wiki/Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkt</a> gelegt und untersucht, wie oft sich der Strahl mit den Kanten des Polygons schneidet. Der Punkt befindet sich innerhalb des Polygons, wenn die Anzahl der <a href="/wiki/Schnittpunkt" title="Schnittpunkt">Schnittpunkte</a> rechts vom Punkt ungerade ist. Wenn die Anzahl gerade ist, befindet sich der Punkt außerhalb. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verwendung">Verwendung</h2>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Verwendung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Verwendung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In der <a href="/wiki/Informatik" title="Informatik">Informatik</a> sind wichtige <a href="/wiki/Approximation" title="Approximation">Approximationen</a> komplexer Polygone die <a href="/wiki/Konvexe_H%C3%BClle" title="Konvexe Hülle">konvexe Hülle</a> und das <a href="/wiki/Minimal_umgebendes_Rechteck" title="Minimal umgebendes Rechteck">minimal umgebende Rechteck</a>. In Algorithmen wird oft erst anhand der Approximation auf einen möglichen nichtleeren Schnitt mit einem anderen geometrischen Objekt getestet (oder dieser ausgeschlossen), erst anschließend das ganze Polygon in den Speicher geladen und ein exakter Schnitt berechnet. In der 3D-<a href="/wiki/Computergrafik" title="Computergrafik">Computergrafik</a> werden neben anderen Verfahren der <a href="/wiki/Geometrische_Modellierung" title="Geometrische Modellierung">geometrischen Modellierung</a> beliebige (auch gekrümmte) Oberflächen als <a href="/wiki/Polygonnetz" title="Polygonnetz">Polygonnetz</a> modelliert. Dreiecksnetze eignen sich besonders gut zur schnellen Darstellung von Oberflächen, können allerdings nicht so gut durch <a href="/wiki/Subdivision_Surface" title="Subdivision Surface">Subdivision Surfaces</a> interpoliert werden. Zur Speicherung von polygonalen Netzen gibt es eine Reihe bekannter Datenstrukturen. In der Architektur werden regelmäßige Polygone oft als Grundriss verwendet. Bekannte Beispiele: <ul><li><a href="/wiki/F%C3%BCnfeck" title="Fünfeck">5-Eck</a>: <a href="/wiki/Pentagon" title="Pentagon">Pentagon</a> in Arlington, Virginia</li> <li><a href="/wiki/Oktogon_(Architektur)" title="Oktogon (Architektur)">8-Eck</a>: <a href="/wiki/Castel_del_Monte" title="Castel del Monte">Castel del Monte</a> in Apulien, Italien</li> <li><a href="/wiki/Zehneck" title="Zehneck">10-Eck</a>: <a href="/wiki/St._Gereon_(K%C3%B6ln)" title="St. Gereon (Köln)">St. Gereon (Köln)</a>, Nordrhein-Westfalen</li> <li><a href="/wiki/Zw%C3%B6lfeck" title="Zwölfeck">12-Eck</a>: <a href="/wiki/Saarpolygon" title="Saarpolygon">Saarpolygon</a>, Steinkohlebergbau-Gedenkmonument in Ensdorf (Saar), Saarland</li> <li><a href="/wiki/Sechzehneck" title="Sechzehneck">16-Eck</a>: <a href="/wiki/Leuchtturm_Huisduinen" title="Leuchtturm Huisduinen">Leuchtturm Huisduinen</a> bei Den Helder, Niederlande</li> <li><a href="/wiki/18-Eck" class="mw-redirect" title="18-Eck">18-Eck</a>: <a href="/wiki/Befreiungshalle" title="Befreiungshalle">Befreiungshalle</a> in Kelheim, Bayern</li> <li><a href="/wiki/Drei%C3%9Figeck" title="Dreißigeck">30-Eck</a>: <a href="/wiki/Wiener_Riesenrad" title="Wiener Riesenrad">Wiener Riesenrad</a> in Wien, Österreich</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele_für_Polygone_im_Maschinenbau">Beispiele für Polygone im Maschinenbau</h2>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiele für Polygone im Maschinenbau" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele für Polygone im Maschinenbau">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Weiterhin wird der Begriff Polygon auch analog für die Verwendung als formschlüssige <a href="/wiki/Polygonverbindung" title="Polygonverbindung">polygonale Welle-Nabe-Verbindung</a> im Maschinenbau genutzt. Hierbei sind beliebige <a href="/wiki/Polygonprofil" title="Polygonprofil">Polygonprofile</a> denkbar. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele_für_Polygone_in_der_Geographie">Beispiele für Polygone in der Geographie</h2>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiele für Polygone in der Geographie" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele für Polygone in der Geographie">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:US_Staaten_Polygone.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/US_Staaten_Polygone.svg/170px-US_Staaten_Polygone.svg.png" decoding="async" width="170" height="246" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/US_Staaten_Polygone.svg/255px-US_Staaten_Polygone.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/US_Staaten_Polygone.svg/340px-US_Staaten_Polygone.svg.png 2x" data-file-width="157" data-file-height="227" /></a><figcaption>US-Bundesstaaten mit polygonalen Umrissen</figcaption></figure> <a href="/wiki/Karte_(Kartografie)" title="Karte (Kartografie)">Karten</a>, die die Grenzen der US-Bundesstaaten <a href="/wiki/Colorado" title="Colorado">Colorado</a> und <a href="/wiki/Wyoming" title="Wyoming">Wyoming</a> in <a href="/wiki/Mercator-Projektion" title="Mercator-Projektion">Mercator-Projektion</a> zeigen, lassen diese jeweils als ein Rechteck und damit und damit als ein konvexes Polygon erscheinen. Die Staaten <a href="/wiki/New_Mexico" title="New Mexico">New Mexico</a> und <a href="/wiki/Utah" title="Utah">Utah</a> erscheinen dabei in der Form eines konkaven Polygons. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/Konstruierbares_Polygon" title="Konstruierbares Polygon">Konstruierbares Polygon</a></li> <li><a href="/wiki/Polyeder" title="Polyeder">Polyeder</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Polygons?uselang=de">Commons: Polygon</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Polygon" class="extiw" title="wikt:Polygon">Wiktionary: Polygon</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Vieleck" class="extiw" title="wikt:Vieleck">Wiktionary: Vieleck</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <ul><li><a href="/wiki/Eric_Weisstein" title="Eric Weisstein">Eric W. Weisstein</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Polygon.html">Polygon.</a> In: <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a> (englisch).</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/geo/polygon.htm">Zur Mathematik unregelmäßiger Polygone</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.in-dubio-pro-geo.de/?file=plasph/ppoly0">Online-Berechnung von ebenen Polygonen mit grafischer Ausgabe</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2>[<a href="/w/index.php?title=Polygon&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Polygon&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> <a href="/wiki/Wilhelm_Gemoll" title="Wilhelm Gemoll">Wilhelm Gemoll</a>: <cite style="font-style:italic">Griechisch-Deutsches Schul- und Handwörterbuch</cite>. G. Freytag Verlag / Hölder-Pichler-Tempsky, München/Wien 1965.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Polygon&rft.au=Wilhelm+Gemoll&rft.btitle=Griechisch-Deutsches+Schul-+und+Handw%C3%B6rterbuch&rft.date=1965&rft.genre=book&rft.place=M%C3%BCnchen%2FWien&rft.pub=G.+Freytag+Verlag+%2F+H%C3%B6lder-Pichler-Tempsky" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Dieter Neßelmann: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.uni-rostock.de/~nesselmann/AxiomGeometrie/AxiomGeom-2010.pdf#page=5&zoom=auto,-14,19">1 Ein axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie, Satz 1.1.3.</a> In: Manuskript zur Vorlesung. Universität Rostock, 22. Februar 2010, S. 4–5, abgerufen am 23. Oktober 2021.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3APolygon&rft.title=1+Ein+axiomatischer+Aufbau+der+euklidischen+Geometrie%2C+Satz+1.1.3&rft.description=1+Ein+axiomatischer+Aufbau+der+euklidischen+Geometrie%2C+Satz+1.1.3&rft.identifier=http%3A%2F%2Fwww.math.uni-rostock.de%2F%7Enesselmann%2FAxiomGeometrie%2FAxiomGeom-2010.pdf%23page%3D5%26zoom%3Dauto%2C-14%2C19&rft.creator=Dieter+Ne%C3%9Felmann&rft.publisher=Universit%C3%A4t+Rostock&rft.date=2010-02-22">  </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4175197-8">4175197-8</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4175197-8">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4175197-8">OGND</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4175197-8">AKS</a>) </div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Polygon&oldid=248548457">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Polygon&oldid=248548457</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Polygon" title="Kategorie:Polygon">Polygon</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > Meine Werkzeuge </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item">Nicht angemeldet</li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n">Diskussionsseite</a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y">Beiträge</a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Polygon" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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Zentralbikolano" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Poligono" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Zentralbikolano" class="interlanguage-link-target">Bikol Central</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D0%B2%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D0%BA" title="Многавугольнік – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Многавугольнік" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96%D0%BA" title="Шматкутнік – Weißrussisch (Taraschkewiza)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Шматкутнік" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Weißrussisch (Taraschkewiza)" 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data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BA%C4%95%D1%82%D0%B5%D1%81%D0%BB%C4%95%D1%85" title="Нумайкĕтеслĕх – Tschuwaschisch" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Нумайкĕтеслĕх" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tschuwaschisch" class="interlanguage-link-target">Чӑвашла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Polygon" title="Polygon – Walisisch" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Polygon" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Walisisch" class="interlanguage-link-target">Cymraeg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Polygon" title="Polygon – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Polygon" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target">Dansk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%BF%CE%BB%CF%8D%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Πολύγωνο – Griechisch" lang="el" hreflang="el" data-title="Πολύγωνο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Griechisch" class="interlanguage-link-target">Ελληνικά</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Polygon" title="Polygon – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Polygon" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Plurlatero" title="Plurlatero – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Plurlatero" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono" title="Polígono – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Polígono" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Hulknurk" title="Hulknurk – Estnisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Hulknurk" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estnisch" class="interlanguage-link-target">Eesti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Poligono" title="Poligono – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Poligono" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%86%D9%86%D8%AF%D8%B6%D9%84%D8%B9%DB%8C" title="چندضلعی – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="چندضلعی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Monikulmio" title="Monikulmio – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Monikulmio" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Polygone" title="Polygone – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Polygone" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Polag%C3%A1n" title="Polagán – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Polagán" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target">Gaeilge</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Poligonn" title="Poligonn – Französisch-Guayana Kreolisch" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Poligonn" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Französisch-Guayana Kreolisch" class="interlanguage-link-target">Kriyòl gwiyannen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Poileagan" title="Poileagan – Gälisch (Schottland)" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Poileagan" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="Gälisch (Schottland)" class="interlanguage-link-target">Gàidhlig</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono" title="Polígono – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Polígono" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target">Galego</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%AC%E0%AA%B9%E0%AB%81%E0%AA%95%E0%AB%8B%E0%AA%A3" title="બહુકોણ – Gujarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="બહુકોણ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="Gujarati" class="interlanguage-link-target">ગુજરાતી</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Yl-lhiatteean" title="Yl-lhiatteean – Manx" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Yl-lhiatteean" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="Manx" class="interlanguage-link-target">Gaelg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/T%C3%B4-pi%C3%AAn-h%C3%ACn" title="Tô-piên-hìn – Hakka" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Tô-piên-hìn" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="Hakka" class="interlanguage-link-target">客家語 / Hak-kâ-ngî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A6%D7%95%D7%9C%D7%A2" title="מצולע – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="מצולע" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AC%E0%A4%B9%E0%A5%81%E0%A4%AD%E0%A5%81%E0%A4%9C" title="बहुभुज – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="बहुभुज" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Mnogokut" title="Mnogokut – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Mnogokut" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target">Hrvatski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Polig%C3%B2n" title="Poligòn – Haiti-Kreolisch" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Poligòn" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Haiti-Kreolisch" class="interlanguage-link-target">Kreyòl ayisyen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Soksz%C3%B6g" title="Sokszög – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Sokszög" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Բազմանկյուն – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Բազմանկյուն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Poligon" title="Poligon – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Poligon" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Poligono" title="Poligono – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Poligono" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target">Ido</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Marghyrningur" title="Marghyrningur – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Marghyrningur" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Poligono" title="Poligono – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Poligono" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="多角形 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="多角形" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%94%E1%83%93%E1%83%98" title="მრავალკუთხედი – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მრავალკუთხედი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbd mw-list-item"><a href="https://kbd.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D3%80%D0%B0%D0%BD%D1%8D%D0%BF%D1%8D%D0%BA%D1%83%D1%8D%D0%B4" title="ПлӀанэпэкуэд – Kabardinisch" lang="kbd" hreflang="kbd" data-title="ПлӀанэпэкуэд" data-language-autonym="Адыгэбзэ" data-language-local-name="Kabardinisch" class="interlanguage-link-target">Адыгэбзэ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D3%A9%D0%BF%D0%B1%D2%B1%D1%80%D1%8B%D1%88" title="Көпбұрыш – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Көпбұрыш" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%96%E1%9E%A0%E1%9E%BB%E1%9E%80%E1%9F%84%E1%9E%8E" title="ពហុកោណ – Khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="ពហុកោណ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="Khmer" class="interlanguage-link-target">ភាសាខ្មែរ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8B%A4%EA%B0%81%ED%98%95" title="다각형 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="다각형" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Pirgo%C5%9Fe" title="Pirgoşe – Kurdisch" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Pirgoşe" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Kurdisch" class="interlanguage-link-target">Kurdî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D3%A9%D0%BF_%D0%B1%D1%83%D1%80%D1%87%D1%82%D1%83%D0%BA" title="Көп бурчтук – Kirgisisch" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Көп бурчтук" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Kirgisisch" class="interlanguage-link-target">Кыргызча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Polygonum" title="Polygonum – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Polygonum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Poligon" title="Poligon – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Poligon" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target">Lingua Franca Nova</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ACgon_(geometr%C3%ACa)" title="Polìgon (geometrìa) – Lombardisch" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Polìgon (geometrìa)" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombardisch" class="interlanguage-link-target">Lombard</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Daugiakampis" title="Daugiakampis – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Daugiakampis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Daudzst%C5%ABris" title="Daudzstūris – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Daudzstūris" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%81%D1%8C" title="Ламужекссь – Mokschanisch" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Ламужекссь" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="Mokschanisch" class="interlanguage-link-target">Мокшень</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Marolafy_(je%C3%B4metria)" title="Marolafy (jeômetria) – Malagasy" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Marolafy (jeômetria)" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="Malagasy" class="interlanguage-link-target">Malagasy</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%83%D0%BA%D1%8B%D0%BB%D1%83%D0%BA" title="Шукылук – Ostmari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Шукылук" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Ostmari" class="interlanguage-link-target">Олык марий</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D1%83%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Многуаголник – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Многуаголник" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AC%E0%B4%B9%E0%B5%81%E0%B4%AD%E0%B5%81%E0%B4%9C%E0%B4%82" title="ബഹുഭുജം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ബഹുഭുജം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Poligon" title="Poligon – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Poligon" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%97%E1%80%9F%E1%80%AF%E1%80%82%E1%80%B6" title="ဗဟုဂံ – Birmanisch" lang="my" hreflang="my" data-title="ဗဟုဂံ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Birmanisch" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Veeleck" title="Veeleck – Niederdeutsch" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Veeleck" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="Niederdeutsch" class="interlanguage-link-target">Plattdüütsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AC%E0%A4%B9%E0%A5%81%E0%A4%AD%E0%A5%81%E0%A4%9C" title="बहुभुज – Nepalesisch" lang="ne" hreflang="ne" data-title="बहुभुज" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="Nepalesisch" class="interlanguage-link-target">नेपाली</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Veelhoek" title="Veelhoek – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Veelhoek" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Mangekant" title="Mangekant – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Mangekant" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Polygon" title="Polygon – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Polygon" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Polig%C3%B2n" title="Poligòn – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Poligòn" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Okzitanisch" class="interlanguage-link-target">Occitan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Rogbaayyee" title="Rogbaayyee – Oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Rogbaayyee" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="Oromo" class="interlanguage-link-target">Oromoo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AC%E0%A8%B9%E0%A9%81%E0%A8%AC%E0%A8%BE%E0%A8%B9%E0%A9%80%E0%A8%86" title="ਬਹੁਬਾਹੀਆ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਬਹੁਬਾਹੀਆ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target">ਪੰਜਾਬੀ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Wielok%C4%85t" title="Wielokąt – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Wielokąt" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%DA%85%D9%88_%D8%B6%D9%84%D8%B9%D9%8A" title="څو ضلعي – Paschtu" lang="ps" hreflang="ps" data-title="څو ضلعي" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="Paschtu" class="interlanguage-link-target">پښتو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono" title="Polígono – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Polígono" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Ashkamanya_(pacha_tupuy)" title="Ashkamanya (pacha tupuy) – Quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Ashkamanya (pacha tupuy)" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="Quechua" class="interlanguage-link-target">Runa Simi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Poligon" title="Poligon – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Poligon" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Многоугольник – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Многоугольник" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target">Русский</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Pul%C3%ACgunu" title="Pulìgunu – Sizilianisch" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Pulìgunu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Sizilianisch" class="interlanguage-link-target">Sicilianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Poligon" title="Poligon – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Poligon" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%B6%E0%B7%84%E0%B7%94%E0%B6%85%E0%B7%83%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB" title="බහුඅස්‍ර – Singhalesisch" lang="si" hreflang="si" data-title="බහුඅස්‍ර" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="Singhalesisch" class="interlanguage-link-target">සිංහල</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Polygon" title="Polygon – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Polygon" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Mnohouholn%C3%ADk" title="Mnohouholník – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Mnohouholník" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Mnogokotnik" title="Mnogokotnik – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Mnogokotnik" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Gonyozhinji" title="Gonyozhinji – Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Gonyozhinji" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Shona" class="interlanguage-link-target">ChiShona</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Shum%C3%ABk%C3%ABnd%C3%ABshi" title="Shumëkëndëshi – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Shumëkëndëshi" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target">Shqip</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%B0%D0%BE" title="Многоугао – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Многоугао" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Polygon" title="Polygon – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Polygon" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target">Svenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Pembenyingi" title="Pembenyingi – Suaheli" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Pembenyingi" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="Suaheli" class="interlanguage-link-target">Kiswahili</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Wjeloek" title="Wjeloek – Schlesisch (Wasserpolnisch)" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Wjeloek" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="Schlesisch (Wasserpolnisch)" class="interlanguage-link-target">Ślůnski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%A3%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="பல்கோணம் – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பல்கோணம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target">தமிழ்</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D1%81%D1%91%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%BD%D2%B7%D0%B0" title="Бисёркунҷа – Tadschikisch" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Бисёркунҷа" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="Tadschikisch" class="interlanguage-link-target">Тоҷикӣ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A1" title="รูปหลายเหลี่ยม – Thailändisch" lang="th" hreflang="th" data-title="รูปหลายเหลี่ยม" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Thailändisch" class="interlanguage-link-target">ไทย</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Poligon" title="Poligon – Tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Poligon" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Tagalog" class="interlanguage-link-target">Tagalog</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%87okgen" title="Çokgen – Türkisch" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Çokgen" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Türkisch" class="interlanguage-link-target">Türkçe</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Многокутник – Ukrainisch" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Многокутник" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ukrainisch" class="interlanguage-link-target">Українська</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a 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href="https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90a_gi%C3%A1c" title="Đa giác – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Đa giác" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target">Tiếng Việt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Veelhoek" title="Veelhoek – Westflämisch" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Veelhoek" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="Westflämisch" class="interlanguage-link-target">West-Vlams</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Puligunu" title="Puligunu – Waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Puligunu" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="Waray" class="interlanguage-link-target">Winaray</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2" title="多边形 – Wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="多边形" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wu" class="interlanguage-link-target">吴语</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%99%D7%9C%D7%A2%D7%A7" title="פילעק – Jiddisch" lang="yi" hreflang="yi" data-title="פילעק" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="Jiddisch" class="interlanguage-link-target">ייִדיש</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/An%C3%ADgunp%C3%BAp%E1%BB%8D%CC%80" title="Anígunpúpọ̀ – Yoruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Anígunpúpọ̀" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="Yoruba" class="interlanguage-link-target">Yorùbá</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B4%B0%E2%B4%B3%E2%B5%9C%E2%B4%B7%E2%B5%89%E2%B5%99" title="ⴰⴳⵜⴷⵉⵙ – Tamazight" lang="zgh" 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