CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ca" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Principi d'exclusió de Pauli - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )cawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","gener","febrer","març","abril","maig","juny","juliol","agost","setembre","octubre","novembre","desembre"],"wgRequestId":"0b80a378-b5ea-4395-ab9a-22bdd4ce2303","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Principi_d'exclusió_de_Pauli","wgTitle":"Principi d'exclusió de Pauli","wgCurRevisionId":34033527,"wgRevisionId":34033527,"wgArticleId":32494,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Control d'autoritats","Física de partícules"],"wgPageViewLanguage":"ca","wgPageContentLanguage":"ca","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Principi_d'exclusió_de_Pauli","wgRelevantArticleId":32494,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true, "wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ca","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ca"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q131594","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready", "ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","mediawiki.page.gallery.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","wikibase.client.data-bridge.externalModifiers":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.page.gallery","ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.UkensKonkurranse","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.AltresViccionari","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.DocTabs","ext.gadget.switcher","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","wikibase.client.data-bridge.init","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ca&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cmediawiki.page.gallery.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.data-bridge.externalModifiers%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ca&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ca&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Wolfgang_Pauli_young.jpg"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1440"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Wolfgang_Pauli_young.jpg"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="960"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="768"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Principi d'exclusió de Pauli - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ca.m.wikipedia.org/wiki/Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Modifica" href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Viquipèdia (ca)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ca.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ca"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Canal de sindicació Atom Viquipèdia" href="/w/index.php?title=Especial:Canvis_recents&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Principi_d_exclusió_de_Pauli rootpage-Principi_d_exclusió_de_Pauli skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Vés al contingut</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Lloc"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menú principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menú principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menú principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">amaga</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navegació </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portada" title="Visiteu la pàgina principal [z]" accesskey="z"><span>Portada</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Article_aleatori" title="Carrega una pàgina a l’atzar [x]" accesskey="x"><span>Article a l'atzar</span></a></li><li id="n-Articles-de-qualitat" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Articles_de_qualitat"><span>Articles de qualitat</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Comunitat" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Comunitat" > <div class="vector-menu-heading"> Comunitat </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Portal" title="Sobre el projecte, què podeu fer, on trobareu les coses"><span>Portal viquipedista</span></a></li><li id="n-Agenda-d'actes" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Trobades"><span>Agenda d'actes</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Canvis_recents" title="Una llista dels canvis recents al wiki [r]" accesskey="r"><span>Canvis recents</span></a></li><li id="n-La-taverna" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:La_taverna"><span>La taverna</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Contacte"><span>Contacte</span></a></li><li id="n-Xat" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Canals_IRC"><span>Xat</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Ajuda" title="El lloc per a saber més coses"><span>Ajuda</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Portada" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Viquipèdia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ca.svg" style="width: 7.5em; height: 1.4375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="l'Enciclopèdia Lliure" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ca.svg" width="120" height="14" style="width: 7.5em; height: 0.875em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Especial:Cerca" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Cerca a la Viquipèdia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Cerca</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Cerca a Viquipèdia" aria-label="Cerca a Viquipèdia" autocapitalize="sentences" title="Cerca a la Viquipèdia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Cerca"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Cerca</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Eines personals"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparença"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Aparença" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Aparença</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ca.wikipedia.org&uselang=ca" class=""><span>Donatius</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Crea_compte&returnto=Principi+d%27exclusi%C3%B3+de+Pauli" title="Us animem a crear un compte i iniciar una sessió, encara que no és obligatori" class=""><span>Crea un compte</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Registre_i_entrada&returnto=Principi+d%27exclusi%C3%B3+de+Pauli" title="Us animem a registrar-vos, però no és obligatori [o]" accesskey="o" class=""><span>Inicia la sessió</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Més opcions" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eines personals" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Eines personals</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menú d'usuari" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ca.wikipedia.org&uselang=ca"><span>Donatius</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Crea_compte&returnto=Principi+d%27exclusi%C3%B3+de+Pauli" title="Us animem a crear un compte i iniciar una sessió, encara que no és obligatori"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Crea un compte</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Registre_i_entrada&returnto=Principi+d%27exclusi%C3%B3+de+Pauli" title="Us animem a registrar-vos, però no és obligatori [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Inicia la sessió</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pàgines per a editors no registrats <a href="/wiki/Ajuda:Introducci%C3%B3" aria-label="Vegeu més informació sobre l'edició"><span>més informació</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Contribucions_pr%C3%B2pies" title="Una llista de les modificacions fetes des d'aquesta adreça IP [y]" accesskey="y"><span>Contribucions</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Discussi%C3%B3_personal" title="Discussió sobre les edicions per aquesta adreça ip. [n]" accesskey="n"><span>Discussió per aquest IP</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Lloc"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Contingut" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Contingut</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">amaga</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Inici</div> </a> </li> <li id="toc-Visió_general" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Visió_general"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Visió general</span> </div> </a> <ul id="toc-Visió_general-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Història" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Història"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Història</span> </div> </a> <ul id="toc-Història-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Connexió_amb_la_simetria_d'estat_quàntic" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Connexió_amb_la_simetria_d'estat_quàntic"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Connexió amb la simetria d'estat quàntic</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Connexió_amb_la_simetria_d'estat_quàntic-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Commuta la subsecció Connexió amb la simetria d'estat quàntic</span> </button> <ul id="toc-Connexió_amb_la_simetria_d'estat_quàntic-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Teoria_quàntica_avançada" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_quàntica_avançada"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Teoria quàntica avançada</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoria_quàntica_avançada-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Aplicacions" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicacions"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Aplicacions</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Aplicacions-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Commuta la subsecció Aplicacions</span> </button> <ul id="toc-Aplicacions-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Àtoms" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Àtoms"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Àtoms</span> </div> </a> <ul id="toc-Àtoms-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Propietats_d'estat_sòlid" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Propietats_d'estat_sòlid"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Propietats d'estat sòlid</span> </div> </a> <ul id="toc-Propietats_d'estat_sòlid-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Estabilitat_de_la_matèria" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Estabilitat_de_la_matèria"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Estabilitat de la matèria</span> </div> </a> <ul id="toc-Estabilitat_de_la_matèria-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Astrofísica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Astrofísica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Astrofísica</span> </div> </a> <ul id="toc-Astrofísica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Notes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Notes</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referències" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referències"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Referències</span> </div> </a> <ul id="toc-Referències-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vegeu_també" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Vegeu_també"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Vegeu també</span> </div> </a> <ul id="toc-Vegeu_també-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contingut" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Commuta la taula de continguts." > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Commuta la taula de continguts.</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Principi d'exclusió de Pauli</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Vés a un article en una altra llengua. Disponible en 70 llengües" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-70" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">70 llengües</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Uitsluitingsbeginsel_van_Pauli" title="Uitsluitingsbeginsel van Pauli - afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Uitsluitingsbeginsel van Pauli" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A8%D8%B9%D8%A7%D8%AF_%D8%A8%D8%A7%D9%88%D9%84%D9%8A" title="مبدأ استبعاد باولي - àrab" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مبدأ استبعاد باولي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="àrab" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%89%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A7%B0_%E0%A6%A8%E0%A6%BF%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A7_%E0%A6%A8%E0%A7%80%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="পাউলিৰ নিষেধ নীতি - assamès" lang="as" hreflang="as" data-title="পাউলিৰ নিষেধ নীতি" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamès" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Principiu_d%27esclusi%C3%B3n_de_Pauli" title="Principiu d'esclusión de Pauli - asturià" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Principiu d'esclusión de Pauli" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturià" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8B%D0%BD%D1%86%D1%8B%D0%BF_%D0%9F%D0%B0%D1%9E%D0%BB%D1%96" title="Прынцып Паўлі - belarús" lang="be" hreflang="be" data-title="Прынцып Паўлі" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="belarús" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0_%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D0%B8" title="Принцип на Паули - búlgar" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Принцип на Паули" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgar" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%89%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%B0_%E0%A6%85%E0%A6%AA%E0%A6%AC%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%9C%E0%A6%A8_%E0%A6%A8%E0%A7%80%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="পাউলির অপবর্জন নীতি - bengalí" lang="bn" hreflang="bn" data-title="পাউলির অপবর্জন নীতি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Paulijev_princip_isklju%C4%8Denja" title="Paulijev princip isključenja - bosnià" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Paulijev princip isključenja" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnià" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/Pauli_b%C3%B3k-si%C5%8Fng-%E1%B9%B3%CC%80ng_ngu%C3%B2ng-l%C4%AB" title="Pauli bók-siŏng-ṳ̀ng nguòng-lī - Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Pauli bók-siŏng-ṳ̀ng nguòng-lī" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Pauliho_vylu%C4%8Dovac%C3%AD_princip" title="Pauliho vylučovací princip - txec" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Pauliho vylučovací princip" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="txec" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Paulis_udelukkelsesprincip" title="Paulis udelukkelsesprincip - danès" lang="da" hreflang="da" data-title="Paulis udelukkelsesprincip" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danès" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Prinzip" title="Pauli-Prinzip - alemany" lang="de" hreflang="de" data-title="Pauli-Prinzip" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemany" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%80%CE%B1%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%B5%CF%85%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%AE_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A0%CE%AC%CE%BF%CF%85%CE%BB%CE%B9" title="Απαγορευτική αρχή του Πάουλι - grec" lang="el" hreflang="el" data-title="Απαγορευτική αρχή του Πάουλι" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grec" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_exclusion_principle" title="Pauli exclusion principle - anglès" lang="en" hreflang="en" data-title="Pauli exclusion principle" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglès" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Principo_de_ekskludo" title="Principo de ekskludo - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Principo de ekskludo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_exclusi%C3%B3n_de_Pauli" title="Principio de exclusión de Pauli - espanyol" lang="es" hreflang="es" data-title="Principio de exclusión de Pauli" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanyol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Pauli_printsiip" title="Pauli printsiip - estonià" lang="et" hreflang="et" data-title="Pauli printsiip" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonià" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Pauliren_esklusio-printzipioa" title="Pauliren esklusio-printzipioa - basc" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Pauliren esklusio-printzipioa" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basc" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%B7%D8%B1%D8%AF_%D9%BE%D8%A7%D9%88%D9%84%DB%8C" title="اصل طرد پاولی - persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="اصل طرد پاولی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Paulin_kieltos%C3%A4%C3%A4nt%C3%B6" title="Paulin kieltosääntö - finès" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Paulin kieltosääntö" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finès" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27exclusion_de_Pauli" title="Principe d'exclusion de Pauli - francès" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Principe d'exclusion de Pauli" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francès" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Prionsabal_eisiaimh_Pauli" title="Prionsabal eisiaimh Pauli - irlandès" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Prionsabal eisiaimh Pauli" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandès" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Principio_de_exclusi%C3%B3n_de_Pauli" title="Principio de exclusión de Pauli - gallec" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Principio de exclusión de Pauli" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallec" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%AA%E0%AA%BE%E0%AA%89%E0%AA%B2%E0%AB%80%E0%AA%A8%E0%AB%8B_%E0%AA%85%E0%AA%AA%E0%AA%B5%E0%AA%B0%E0%AB%8D%E0%AA%9C%E0%AA%A8%E0%AA%A8%E0%AB%8B_%E0%AA%A8%E0%AA%BF%E0%AA%AF%E0%AA%AE" title="પાઉલીનો અપવર્જનનો નિયમ - gujarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="પાઉલીનો અપવર્જનનો નિયમ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="gujarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%94%D7%90%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%90%D7%95%D7%9C%D7%99" title="עקרון האיסור של פאולי - hebreu" lang="he" hreflang="he" data-title="עקרון האיסור של פאולי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%89%E0%A4%B2%E0%A5%80_%E0%A4%85%E0%A4%AA%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%9C%E0%A4%A8_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE" title="पाउली अपवर्जन नियम - hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="पाउली अपवर्जन नियम" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Paulijev_princip_isklju%C4%8Denja" title="Paulijev princip isključenja - croat" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Paulijev princip isključenja" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croat" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Pauli-elv" title="Pauli-elv - hongarès" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Pauli-elv" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongarès" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%B8%D6%82%D5%AC%D5%AB%D5%AB_%D5%BD%D5%AF%D5%A6%D5%A2%D5%B8%D6%82%D5%B6%D6%84" title="Պաուլիի սկզբունք - armeni" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Պաուլիի սկզբունք" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeni" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Asas_larangan_Pauli" title="Asas larangan Pauli - indonesi" lang="id" hreflang="id" data-title="Asas larangan Pauli" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesi" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_esclusione_di_Pauli" title="Principio di esclusione di Pauli - italià" lang="it" hreflang="it" data-title="Principio di esclusione di Pauli" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italià" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%82%A6%E3%83%AA%E3%81%AE%E6%8E%92%E4%BB%96%E5%8E%9F%E7%90%86" title="パウリの排他原理 - japonès" lang="ja" hreflang="ja" data-title="パウリの排他原理" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonès" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9E%E1%83%90%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9E%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%9E%E1%83%98" title="პაულის პრინციპი - georgià" lang="ka" hreflang="ka" data-title="პაულის პრინციპი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgià" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%8C%EC%9A%B8%EB%A6%AC_%EB%B0%B0%ED%83%80_%EC%9B%90%EB%A6%AC" title="파울리 배타 원리 - coreà" lang="ko" hreflang="ko" data-title="파울리 배타 원리" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreà" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Principium_exclusionis_Pauli" title="Principium exclusionis Pauli - llatí" lang="la" hreflang="la" data-title="Principium exclusionis Pauli" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="llatí" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Paulio_draudimo_principas" title="Paulio draudimo principas - lituà" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Paulio draudimo principas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituà" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Pauli_princips" title="Pauli princips - letó" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Pauli princips" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letó" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%AA%E0%B4%B5%E0%B5%BC%E0%B4%9C%E0%B4%A8_%E0%B4%A8%E0%B4%BF%E0%B4%AF%E0%B4%AE%E0%B4%82" title="അപവർജന നിയമം - malaiàlam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="അപവർജന നിയമം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malaiàlam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D0%B8_%D1%85%D0%B0%D1%81%D0%B0%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D1%80%D1%87%D0%B8%D0%BC" title="Паули хасах зарчим - mongol" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Паули хасах зарчим" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Prinsip_pengecualian_Pauli" title="Prinsip pengecualian Pauli - malai" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Prinsip pengecualian Pauli" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malai" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Uitsluitingsprincipe_van_Pauli" title="Uitsluitingsprincipe van Pauli - neerlandès" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Uitsluitingsprincipe van Pauli" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandès" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Paulis_eksklusjonsprinsipp" title="Paulis eksklusjonsprinsipp - noruec nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Paulis eksklusjonsprinsipp" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruec nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Paulis_eksklusjonsprinsipp" title="Paulis eksklusjonsprinsipp - noruec bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Paulis eksklusjonsprinsipp" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruec bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Principi_d%27exclusion_de_Pauli" title="Principi d'exclusion de Pauli - occità" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Principi d'exclusion de Pauli" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occità" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_Pauliego" title="Reguła Pauliego - polonès" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Reguła Pauliego" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonès" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Prinsipi_d%27esclusion_%C3%ABd_Pauli" title="Prinsipi d'esclusion ëd Pauli - piemontès" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Prinsipi d'esclusion ëd Pauli" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piemontès" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%A7%D9%84%DB%8C_%D8%A7%D8%B5%D9%88%D9%84" title="پالی اصول - Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="پالی اصول" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_exclus%C3%A3o_de_Pauli" title="Princípio de exclusão de Pauli - portuguès" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Princípio de exclusão de Pauli" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portuguès" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Principiul_de_excluziune" title="Principiul de excluziune - romanès" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Principiul de excluziune" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romanès" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D0%B8" title="Принцип Паули - rus" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Принцип Паули" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rus" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Paulijev_princip_isklju%C4%8Denja" title="Paulijev princip isključenja - serbocroat" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Paulijev princip isključenja" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroat" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Pauli_exclusion_principle" title="Pauli exclusion principle - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Pauli exclusion principle" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Pauliho_vylu%C4%8Dovac%C3%AD_princ%C3%ADp" title="Pauliho vylučovací princíp - eslovac" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Pauliho vylučovací princíp" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovac" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Paulijevo_izklju%C4%8Ditveno_na%C4%8Delo" title="Paulijevo izključitveno načelo - eslovè" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Paulijevo izključitveno načelo" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="eslovè" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Parimi_i_p%C3%ABrjashtimit_i_Paulit" title="Parimi i përjashtimit i Paulit - albanès" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Parimi i përjashtimit i Paulit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanès" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D0%B8%D1%98%D0%B5%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF" title="Паулијев принцип - serbi" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Паулијев принцип" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbi" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Pauliprincipen" title="Pauliprincipen - suec" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Pauliprincipen" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suec" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Kanuni_ya_Pauli" title="Kanuni ya Pauli - suahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Kanuni ya Pauli" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%B5%E0%AF%81%E0%AE%B2%E0%AE%BF_%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AF%81%E0%AE%B5%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="பவுலி தவிர்ப்புத் தத்துவம் - tàmil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பவுலி தவிர்ப்புத் தத்துவம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tàmil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B8%94%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%B5" title="หลักการกีดกันของเพาลี - tai" lang="th" hreflang="th" data-title="หลักการกีดกันของเพาลี" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tai" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Pauli_d%C4%B1%C5%9Farlama_ilkesi" title="Pauli dışarlama ilkesi - turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Pauli dışarlama ilkesi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D3%99%D1%81%D0%BB%D3%99%D0%B3%D0%B5" title="Паули мәсләге - tàtar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Паули мәсләге" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tàtar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D1%96" title="Принцип Паулі - ucraïnès" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Принцип Паулі" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraïnès" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Pauli_istisno_prinsipi" title="Pauli istisno prinsipi - uzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Pauli istisno prinsipi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Nguy%C3%AAn_l%C3%BD_lo%E1%BA%A1i_tr%E1%BB%AB_Pauli" title="Nguyên lý loại trừ Pauli - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Nguyên lý loại trừ Pauli" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A1%E5%88%A9%E5%BC%97%E7%9B%B8%E5%AE%B9%E5%8E%9F%E7%90%86" title="泡利弗相容原理 - xinès wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="泡利弗相容原理" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="xinès wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="article bo"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A1%E5%88%A9%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E5%AE%B9%E5%8E%9F%E7%90%86" title="泡利不相容原理 - xinès" lang="zh" hreflang="zh" data-title="泡利不相容原理" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="xinès" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A1%E5%88%A9%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E5%AE%B9%E5%8E%9F%E7%90%86" title="泡利不相容原理 - xinès clàssic" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="泡利不相容原理" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="xinès clàssic" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Pauli_b%C3%B4-ch%C3%B2-ho%C3%A9_go%C3%A2n-l%C3%AD" title="Pauli bô-chò-hoé goân-lí - xinès min del sud" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Pauli bô-chò-hoé goân-lí" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="xinès min del sud" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%AE%91%E5%88%A9%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E5%AE%B9%E5%8E%9F%E7%90%86" title="鮑利不相容原理 - cantonès" lang="yue" hreflang="yue" data-title="鮑利不相容原理" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonès" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q131594#sitelinks-wikipedia" title="Modifica enllaços interlingües" class="wbc-editpage">Modifica els enllaços</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espais de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli" title="Vegeu el contingut de la pàgina [c]" accesskey="c"><span>Pàgina</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discussi%C3%B3:Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli" rel="discussion" title="Discussió sobre el contingut d'aquesta pàgina [t]" accesskey="t"><span>Discussió</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Canvia la variant de llengua" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">català</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistes"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli"><span>Mostra</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit" title="Modifica el codi font d'aquesta pàgina [e]" accesskey="e"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=history" title="Versions antigues d'aquesta pàgina [h]" accesskey="h"><span>Mostra l'historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Eines de la pàgina"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eines" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Eines</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Eines</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">amaga</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Més opcions" > <div class="vector-menu-heading"> Accions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli"><span>Mostra</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit" title="Modifica el codi font d'aquesta pàgina [e]" accesskey="e"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=history"><span>Mostra l'historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> General </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Enlla%C3%A7os/Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli" title="Una llista de totes les pàgines wiki que enllacen amb aquesta [j]" accesskey="j"><span>Què hi enllaça</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Seguiment/Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli" rel="nofollow" title="Canvis recents a pàgines enllaçades des d'aquesta pàgina [k]" accesskey="k"><span>Canvis relacionats</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A0gines_especials" title="Llista totes les pàgines especials [q]" accesskey="q"><span>Pàgines especials</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&oldid=34033527" title="Enllaç permanent a aquesta revisió de la pàgina"><span>Enllaç permanent</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=info" title="Més informació sobre aquesta pàgina"><span>Informació de la pàgina</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Citau&page=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&id=34033527&wpFormIdentifier=titleform" title="Informació sobre com citar aquesta pàgina"><span>Citau aquest article</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fca.wikipedia.org%2Fwiki%2FPrincipi_d%2527exclusi%25C3%25B3_de_Pauli"><span>Obtén una URL abreujada</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fca.wikipedia.org%2Fwiki%2FPrincipi_d%2527exclusi%25C3%25B3_de_Pauli"><span>Descarrega el codi QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimeix/exporta </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Llibre&bookcmd=book_creator&referer=Principi+d%27exclusi%C3%B3+de+Pauli"><span>Crea un llibre</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=show-download-screen"><span>Baixa com a PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&printable=yes" title="Versió per a impressió d'aquesta pàgina [p]" accesskey="p"><span>Versió per a impressora</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> En altres projectes </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q131594" title="Enllaç a l'element del repositori de dades connectat [g]" accesskey="g"><span>Element a Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Eines de la pàgina"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparença"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aparença</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">amaga</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ca" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Wolfgang_Pauli_young.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Wolfgang_Pauli_young.jpg/220px-Wolfgang_Pauli_young.jpg" decoding="async" width="220" height="264" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Wolfgang_Pauli_young.jpg 1.5x" data-file-width="250" data-file-height="300" /></a><figcaption><a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Wolfgang Pauli</a> va formular la llei que diu que dos <a href="/wiki/Electr%C3%B3" title="Electró">electrons</a> no poden tenir el mateix conjunt de <a href="/wiki/Nombre_qu%C3%A0ntic" title="Nombre quàntic">nombres quàntics</a></figcaption></figure> <p>En <a href="/wiki/Mec%C3%A0nica_qu%C3%A0ntica" title="Mecànica quàntica">mecànica quàntica</a>, el <b>principi d'exclusió de Pauli</b> estableix que dues o més <a href="/wiki/Part%C3%ADcules_id%C3%A8ntiques" title="Partícules idèntiques">partícules idèntiques</a> amb <a href="/wiki/Esp%C3%ADn" title="Espín">espins</a> mig enters (és a dir, <a href="/wiki/Fermi%C3%B3" title="Fermió">fermions</a>) no poden ocupar el mateix <a href="/wiki/Estat_qu%C3%A0ntic" title="Estat quàntic">estat quàntic</a> dins d'un <a href="/wiki/Mec%C3%A0nica_qu%C3%A0ntica" title="Mecànica quàntica">sistema quàntic</a> simultàniament. Aquest principi va ser formulat pel <a href="/wiki/F%C3%ADsic" title="Físic">físic</a> <a href="/wiki/%C3%80ustria" title="Àustria">austríac</a> <a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Wolfgang Pauli</a> l'any 1925 per als <a href="/wiki/Electr%C3%B3" title="Electró">electrons</a>, i més tard es va estendre a tots els fermions amb el seu <a href="/wiki/Teorema_d%27estad%C3%ADstica_de_l%27esp%C3%ADn" title="Teorema d'estadística de l'espín">teorema d'estadística de l'espín</a> de 1940. </p><p>En el cas dels <a href="/wiki/Electr%C3%B3" title="Electró">electrons</a> en <a href="/wiki/%C3%80tom" title="Àtom">àtoms</a>, es pot afirmar de la següent manera: <i>«és impossible que dos electrons d'un àtom polielectrònic tinguin els mateixos valors dels quatre <a href="/wiki/Nombre_qu%C3%A0ntic" title="Nombre quàntic">nombres quàntics</a>»</i> (<i>n</i>, el <a href="/wiki/Nombre_qu%C3%A0ntic_principal" title="Nombre quàntic principal">nombre quàntic principal</a>; <i>ℓ</i>, el <a href="/wiki/Nombre_qu%C3%A0ntic_azimutal" title="Nombre quàntic azimutal">nombre quàntic azimutal</a>; <i>m<sub>ℓ</sub></i>, el <a href="/wiki/Nombre_qu%C3%A0ntic_magn%C3%A8tic" title="Nombre quàntic magnètic">nombre quàntic magnètic</a>; i <i>m<sub>s</sub></i>, el <a href="/wiki/Nombre_qu%C3%A0ntic_d%27esp%C3%ADn" title="Nombre quàntic d'espín">nombre quàntic d'espín</a>). Per exemple, si dos electrons resideixen en el mateix <a href="/wiki/Orbital_at%C3%B2mic" title="Orbital atòmic">orbital</a>, aleshores els seus valors <i>n</i>, <i>ℓ</i>, i <i>m<sub>ℓ</sub></i> són els mateixos; per tant, els seus <i>m<sub>s</sub></i> han de ser diferents i, per tant, els electrons han de tenir projeccions d'espín mig enter oposades de 1/2 i -1/2. </p><p>Les partícules amb un espín sencer (o <a href="/wiki/Bos%C3%B3" title="Bosó">bosons</a>), no estan subjectes al principi d'exclusió de Pauli; qualsevol nombre de bosons idèntics poden ocupar el mateix estat quàntic, com passa, per exemple, amb els <a href="/wiki/Fot%C3%B3" title="Fotó">fotons</a> produïts per un <a href="/wiki/L%C3%A0ser" title="Làser">làser</a> o àtoms en un <a href="/wiki/Condensat_de_Bose-Einstein" title="Condensat de Bose-Einstein">condensat de Bose-Einstein</a>. </p><p>Una afirmació més rigorosa és que, pel que fa a l'<a href="/wiki/Interacci%C3%B3_d%27intercanvi" title="Interacció d'intercanvi">intercanvi</a> de dues <a href="/wiki/Part%C3%ADcules_id%C3%A8ntiques" title="Partícules idèntiques">partícules idèntiques</a>, la <a href="/wiki/Funci%C3%B3_d%27ona" title="Funció d'ona">funció d'ona</a> total (moltes partícules) és <a href="/wiki/Antisim%C3%A8tric" title="Antisimètric">antisimètrica</a> per als <a href="/wiki/Fermi%C3%B3" title="Fermió">fermions</a> i <a href="/wiki/Simetria" title="Simetria">simètrica</a> per als <a href="/wiki/Bos%C3%B3" title="Bosó">bosons</a>. Això vol dir que si s'intercanvien les coordenades d'espai i espín de dues partícules idèntiques, aleshores la funció d'ona total canvia de signe per als fermions i no canvia per als bosons. </p><p>Si dos fermions estiguessin en el mateix estat (per exemple el mateix orbital amb el mateix espín en el mateix àtom), intercanviar-los no canviaria res i la funció d'ona total no canviaria. L'única manera que la funció d'ona total pot canviar de signe com es requereix per als fermions i també romandre sense canvis és que aquesta funció ha de ser zero a tot arreu, el que significa que l'estat no pot existir. Aquest raonament no s'aplica als bosons perquè el signe no canvia. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Visió_general"><span id="Visi.C3.B3_general"></span>Visió general</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=1" title="Modifica la secció: Visió general"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El principi d'exclusió de Pauli descriu el comportament de tots els <a href="/wiki/Fermi%C3%B3" title="Fermió">fermions</a> (<a href="/wiki/Part%C3%ADcula" title="Partícula">partícules</a> amb <i>«<a href="/wiki/Esp%C3%ADn" title="Espín">espín</a> mig sencer»</i>), mentre que els <a href="/wiki/Bos%C3%B3" title="Bosó">bosons</a> (partícules amb <i>«espín sencer»</i>) estan subjectes a altres principis. </p> <ul class="gallery mw-gallery-packed"> <li class="gallerybox" style="width: 420px"> <div class="thumb" style="width: 418px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Standard_Model_of_Elementary_Particles.svg" class="mw-file-description" title="Classificació de les partícules elementals segons el model estàndard"><img alt="Classificació de les partícules elementals segons el model estàndard" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Standard_Model_of_Elementary_Particles.svg/langca-627px-Standard_Model_of_Elementary_Particles.svg.png" decoding="async" width="418" height="400" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Standard_Model_of_Elementary_Particles.svg/langca-941px-Standard_Model_of_Elementary_Particles.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Standard_Model_of_Elementary_Particles.svg/langca-1254px-Standard_Model_of_Elementary_Particles.svg.png 2x" data-file-width="1390" data-file-height="1330" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Classificació de les partícules elementals segons el <a href="/wiki/Model_est%C3%A0ndard_de_f%C3%ADsica_de_part%C3%ADcules" title="Model estàndard de física de partícules">model estàndard</a></div> </li> </ul> <p>Els fermions inclouen partícules elementals com ara <a href="/wiki/Quark" title="Quark">quarks</a>, <a href="/wiki/Electr%C3%B3" title="Electró">electrons</a> i <a href="/wiki/Neutr%C3%AD" title="Neutrí">neutrins</a>. A més, els <a href="/wiki/Bari%C3%B3" title="Barió">barions</a>, els <a href="/wiki/Prot%C3%B3" title="Protó">protons</a> i els <a href="/wiki/Neutr%C3%B3" title="Neutró">neutrons</a> (<a href="/wiki/Part%C3%ADcula_subat%C3%B2mica" title="Partícula subatòmica">partícules subatòmiques</a> formades per tres quarks) i alguns àtoms (com l'<a href="/wiki/Heli_3" title="Heli 3">heli-3</a>) són fermions i, per tant, també es descriuen pel principi d'exclusió de Pauli. Els àtoms poden tenir un <i>«espín»</i> global diferent, que determina si són fermions o bosons; per exemple, l'heli-3 té un espín 1/2 i, per tant, és un fermió, mentre que l'<a href="/wiki/Heli_4" title="Heli 4">heli-4</a> té un espín 0 i és un bosó.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEKrane1987125-125_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEKrane1987125-125-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> El principi d'exclusió de Pauli sustenta moltes propietats de la matèria quotidiana, des de la seva estabilitat a gran escala fins al <a href="/wiki/Taula_peri%C3%B2dica" title="Taula periòdica">comportament químic dels àtoms</a>. </p><p><i>«Espín mig sencer»</i> significa que el valor del <a href="/wiki/Moment_angular" title="Moment angular">moment angular</a> intrínsec dels fermions és <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar =h/2\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar =h/2\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f836f3a2de168369eb9f80f4057518222ecde88b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.401ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \hbar =h/2\pi }"></span> (<a href="/wiki/Constant_de_Planck" title="Constant de Planck">constant de Planck</a> reduïda) per un mig enter (1/2, 3/2, 5/2, etc.). En la teoria de la <a href="/wiki/Mec%C3%A0nica_qu%C3%A0ntica" title="Mecànica quàntica">mecànica quàntica</a>, els fermions es descriuen mitjançant estats antisimètrics. En canvi, les partícules amb espín enter (bosons) tenen funcions d'ona simètriques i poden compartir els mateixos <a href="/wiki/Estat_qu%C3%A0ntic" title="Estat quàntic">estats quàntics</a>. Els bosons inclouen el <a href="/wiki/Fot%C3%B3" title="Fotó">fotó</a>, els <a href="/wiki/Parell_de_Cooper" title="Parell de Cooper">parells de Cooper</a> que són responsables de la <a href="/wiki/Superconductivitat" title="Superconductivitat">superconductivitat</a>, i els <a href="/wiki/Bosons_W_i_Z" title="Bosons W i Z">bosons W i Z</a>. Els fermions prenen el seu nom de la <a href="/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Fermi-Dirac" title="Estadística de Fermi-Dirac">distribució estadística de Fermi-Dirac</a>, a la qual obeeixen, i els bosons prenen el seu de la <a href="/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Bose-Einstein" title="Estadística de Bose-Einstein">distribució de Bose-Einstein</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Història"><span id="Hist.C3.B2ria"></span>Història</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=2" title="Modifica la secció: Història"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A principis del segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xx</span> es va fer evident que els <a href="/wiki/%C3%80tom" title="Àtom">àtoms</a> i les <a href="/wiki/Mol%C3%A8cula" title="Molècula">molècules</a> amb nombres parells d'<a href="/wiki/Electr%C3%B3" title="Electró">electrons</a> eren més estables químicament que aquells amb nombres imparells d'electrons. A l'article de 1916 <i>«The Atom and the Molecule»</i> (L'àtom i la molècula) de <a href="/wiki/Gilbert_Newton_Lewis" title="Gilbert Newton Lewis">Gilbert N. Lewis</a>, per exemple, el tercer dels seus sis postulats de comportament químic afirma que l'àtom tendeix a contenir un nombre parell d'electrons en qualsevol capa donada, i especialment a contenir vuit electrons, que va suposar que estaven disposats normalment simètricament a les <a href="/w/index.php?title=%C3%80tom_c%C3%BAbic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Àtom cúbic (encara no existeix)">vuit cantonades d'un cub</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>El 1919 el <a href="/wiki/Qu%C3%ADmic" title="Químic">químic</a> <a href="/wiki/Irving_Langmuir" title="Irving Langmuir">Irving Langmuir</a> va suggerir que la <a href="/wiki/Taula_peri%C3%B2dica" title="Taula periòdica">taula periòdica</a> es podria explicar si els electrons d'un àtom estaven connectats o agrupats d'alguna manera. Es pensava que els grups d'electrons ocupaven un conjunt de <a href="/wiki/Capa_d%27electrons" title="Capa d'electrons">capes d'electrons</a> al voltant del nucli.<sup id="cite_ref-FOOTNOTELangmuir1919868-934_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTELangmuir1919868-934-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>El 1922, <a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Niels Bohr</a> va actualitzar el seu <a href="/wiki/Model_at%C3%B2mic_de_Bohr" title="Model atòmic de Bohr">model de l'àtom</a> assumint que certs nombres d'electrons (per exemple 2, 8 i 18) corresponien a <i>«capses tancades»</i> estables.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEShaviv2010203_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEShaviv2010203-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Pauli</a> va buscar una explicació per a aquests nombres, que al principi eren només empírics. Al mateix temps, intentava explicar els resultats experimentals de l'<a href="/wiki/Efecte_Zeeman" title="Efecte Zeeman">efecte Zeeman</a> en <a href="/wiki/Espectrosc%C3%B2pia_at%C3%B2mica" title="Espectroscòpia atòmica">espectroscòpia atòmica</a> i en <a href="/wiki/Ferromagnetisme" title="Ferromagnetisme">ferromagnetisme</a>. Va trobar una pista essencial en un article de 1924 d'<a href="/w/index.php?title=Edmund_Clifton_Stoner&action=edit&redlink=1" class="new" title="Edmund Clifton Stoner (encara no existeix)">Edmund C. Stoner</a>, que assenyalava que, per a un valor donat del <a href="/wiki/Nombre_qu%C3%A0ntic_principal" title="Nombre quàntic principal">nombre quàntic principal</a> (<i>n</i>), el nombre de nivells d'energia d'un sol electró en els espectres de <a href="/wiki/Metall_alcal%C3%AD" title="Metall alcalí">metalls alcalins</a> en un <a href="/wiki/Camp_magn%C3%A8tic" title="Camp magnètic">camp magnètic</a> extern, on tots els <a href="/wiki/Nivells_d%27energia_degenerats" title="Nivells d'energia degenerats">nivells d'energia degenerats</a> estan separats, és igual al nombre d'electrons de la capa tancada dels <a href="/wiki/Gas_noble" title="Gas noble">gasos nobles</a> per al mateix valor de <i>n</i>. Això va portar a Pauli a adonar-se que el complicat nombre d'electrons en capes tancades es pot reduir a la simple regla d'un electró per estat si els estats d'electrons es defineixen mitjançant quatre nombres quàntics. Amb aquest propòsit va introduir un nou nombre quàntic de dos valors, identificat per <a href="/wiki/Samuel_Goudsmit" title="Samuel Goudsmit">Samuel Goudsmit</a> i <a href="/wiki/George_Uhlenbeck" title="George Uhlenbeck">George Uhlenbeck</a> com a <i>«<a href="/wiki/Moment_magn%C3%A8tic_de_l%27electr%C3%B3" title="Moment magnètic de l'electró">espín electrònic</a>»</i>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEStraumann2004184-196_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEStraumann2004184-196-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-FOOTNOTEPauli1925765-783_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEPauli1925765-783-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Connexió_amb_la_simetria_d'estat_quàntic"><span id="Connexi.C3.B3_amb_la_simetria_d.27estat_qu.C3.A0ntic"></span>Connexió amb la simetria d'estat quàntic</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=3" title="Modifica la secció: Connexió amb la simetria d'estat quàntic"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En el seu discurs del <a href="/wiki/Premi_Nobel" title="Premi Nobel">Nobel</a>, <a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Pauli</a> va aclarir la importància de la simetria de l'estat quàntic pel principi d'exclusió:<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div style="clear:{{#switch:left|center=both|#default=left;"> <table style="margin:auto; width:auto; border-collapse:collapse; border-style:none;"> <tbody><tr> <td width="20" valign="top" style="font-size:35px; padding:0 10px; text-align:left; font-family:'Times New Roman', serif; font-weight:bold; color:silver;">« </td> <td valign="middle" align="left" style=""><i>Entre les diferents classes de simetria, les més importants (que a més per a dues partícules són les úniques) són la <a href="/wiki/Bos%C3%B3" title="Bosó">classe simètrica</a>, en què la funció d'ona no canvia el seu valor quan es permuten les coordenades d'espai i d'espín de dues partícules, i la <a href="/wiki/Fermi%C3%B3" title="Fermió">classe antisimètrica</a>, en la qual per a aquesta permutació la funció d'ona canvia de signe... [La classe antisimètrica és] la formulació mecànica ondulatòria correcta i general del principi d'exclusió.</i> </td> <td width="20" valign="bottom" style="font-size:35px; padding:0 10px 10px; text-align:right; font-family:'Times New Roman', serif; font-weight:bold; color:silver;">» </td></tr></tbody></table></div> <p>El principi d'exclusió de Pauli amb una <a href="/wiki/Funci%C3%B3_d%27ona" title="Funció d'ona">funció d'ona</a> de moltes partícules d'un sol valor és equivalent a requerir que la funció d'ona sigui <a href="/wiki/Part%C3%ADcules_id%C3%A8ntiques" title="Partícules idèntiques">antisimètrica respecte a l'intercanvi</a>. Si el rang <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |x\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |x\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48004887d8f9dfc489bd2bc793780b7f1d8039ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.881ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |x\rangle }"></span> i <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |y\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |y\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/643420d48e63477f6a3252e36c924ca689f91ef9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.707ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |y\rangle }"></span> sobre els <a href="/wiki/Base_(%C3%A0lgebra)" title="Base (àlgebra)">vectors base</a> de l'<a href="/wiki/Espai_de_Hilbert" title="Espai de Hilbert">espai de Hilbert</a> que descriu un sistema d'una partícula, aleshores el <a href="/wiki/Producte_tensorial" title="Producte tensorial">producte tensorial</a> produeix els vectors base <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |x,y\rangle =|x\rangle \otimes |y\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>⊗</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |x,y\rangle =|x\rangle \otimes |y\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1de701da8b928e5e9cad055f73c0f2946ca89ad1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.598ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |x,y\rangle =|x\rangle \otimes |y\rangle }"></span> de l'espai de Hilbert que descriu un sistema de dues d'aquestes partícules. Qualsevol estat de dues partícules es pot representar com una <a href="/wiki/Principi_de_superposici%C3%B3" title="Principi de superposició">superposició</a> (és a dir, suma) d'aquests vectors base: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{x,y}A(x,y)|x,y\rangle ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> </munder> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{x,y}A(x,y)|x,y\rangle ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0282744169ee46fb36f4694edd3a827400fc432d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:22.694ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{x,y}A(x,y)|x,y\rangle ,}"></span></dd></dl> <p>on cada <i>A(x,y)</i> és un coeficient escalar (complex). L'antisimetria sota intercanvi significa que <i>A(x,y) = −A(y,x)</i>. Això implica <i>A(x,y) = 0</i> quan <i>x = y</i>, que és l'exclusió de Pauli. És cert en qualsevol base, ja que els canvis locals de base mantenen les <a href="/wiki/Matriu_antisim%C3%A8trica" title="Matriu antisimètrica">matrius antisimètriques</a> antisimètriques. </p><p>Per contra, si les magnituds <a href="/wiki/Matriu_diagonal" title="Matriu diagonal">diagonals</a> <i>A(x,x)</i> són zero en totes les bases, aleshores la component de funció d'ona </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A(x,y)=\langle \psi |x,y\rangle =\langle \psi |{\Big (}|x\rangle \otimes |y\rangle {\Big )}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.623em" minsize="1.623em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>⊗</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.623em" minsize="1.623em">)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A(x,y)=\langle \psi |x,y\rangle =\langle \psi |{\Big (}|x\rangle \otimes |y\rangle {\Big )}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/061a6860bb038a46800e0b66206c8919edc5ca3d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:35.026ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle A(x,y)=\langle \psi |x,y\rangle =\langle \psi |{\Big (}|x\rangle \otimes |y\rangle {\Big )}}"></span></dd></dl> <p>és necessàriament antisimètric. Per demostrar-ho, considerem l'element matricial </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle \psi |{\Big (}(|x\rangle +|y\rangle )\otimes (|x\rangle +|y\rangle ){\Big )}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.623em" minsize="1.623em">(</mo> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊗</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.623em" minsize="1.623em">)</mo> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle \psi |{\Big (}(|x\rangle +|y\rangle )\otimes (|x\rangle +|y\rangle ){\Big )}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e81b1e1f1ec39694cd41738f7602791a91a7b418" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:29.803ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \langle \psi |{\Big (}(|x\rangle +|y\rangle )\otimes (|x\rangle +|y\rangle ){\Big )}.}"></span></dd></dl> <p>Això és zero, perquè les dues partícules tenen una probabilitat zero que totes dues estiguin en estat de superposició <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |x\rangle +|y\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |x\rangle +|y\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4569ac3b883a4ff494d6201d6aceebee1bfd119" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.429ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |x\rangle +|y\rangle }"></span>. Però això és igual a </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle \psi |x,x\rangle +\langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle +\langle \psi |y,y\rangle .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>+</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>+</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>+</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle \psi |x,x\rangle +\langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle +\langle \psi |y,y\rangle .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1b43693f7c810d5247fdbb8defc858618c8806" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:39.122ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle \psi |x,x\rangle +\langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle +\langle \psi |y,y\rangle .}"></span></dd></dl> <p>El primer i l'últim terme són elements diagonals i són zero, i la suma total és igual a zero. Així, els elements de la matriu de funció d'ona obeeixen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle =0,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>+</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle =0,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a8d1a68d10bd2bb1b9aa661c8fc36343e5167bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.725ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle =0,}"></span></dd></dl> <p>o </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A(x,y)=-A(y,x).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A(x,y)=-A(y,x).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a048d532ccf4b269e86c7b7ab99144d3ed9868e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.696ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A(x,y)=-A(y,x).}"></span></dd></dl> <p>Per a un sistema amb <i>n > 2</i> partícules, els estats base multipartícules es converteixen en <i>n</i>-plecs <a href="/wiki/Producte_tensorial" title="Producte tensorial">productes tensorials</a> dels estats base d'una partícula, i els coeficients de la funció d'ona <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10d87f5a9beaa34cba2a176158b9db35a6100f1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.081ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}"></span> s'identifiquen per <i>n</i> estats d'una partícula. La condició d'antisimetria estableix que els coeficients han d'invertir el signe sempre que s'intercanvien dos estats: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=-A(\ldots ,x_{j},\ldots ,x_{i},\ldots )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=-A(\ldots ,x_{j},\ldots ,x_{i},\ldots )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10c0cdcafe69294cd479d187823b9977d3c55391" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:46.908ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle A(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=-A(\ldots ,x_{j},\ldots ,x_{i},\ldots )}"></span> per qualsevol <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i\neq j}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>≠</mo> <mi>j</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i\neq j}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d95aeb406bb427ac96806bc00c30c91d31b858be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.859ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle i\neq j}"></span>. El principi d'exclusió és la conseqüència que, si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{i}=x_{j}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{i}=x_{j}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4e90e70df81dd461038b628870de3cf7dfa0cc7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.467ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x_{i}=x_{j}}"></span> per a qualsevol <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i\neq j,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>≠</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i\neq j,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2083528c51f593caa9adf2ffe75fa541ba65a5a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.506ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle i\neq j,}"></span> llavors <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=0.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=0.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5ee7b1877c1c27c142b1add27ca6a5f08f2da45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:25.909ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle A(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=0.}"></span> Això demostra que cap de les <i>n</i> partícules pot estar en el mateix estat. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_quàntica_avançada"><span id="Teoria_qu.C3.A0ntica_avan.C3.A7ada"></span>Teoria quàntica avançada</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=4" title="Modifica la secció: Teoria quàntica avançada"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Segons el <a href="/wiki/Teorema_d%27estad%C3%ADstica_de_l%27esp%C3%ADn" title="Teorema d'estadística de l'espín">teorema d'estadística de l'espín</a>, les partícules amb <a href="/wiki/Esp%C3%ADn" title="Espín">espín</a> sencer ocupen <a href="/wiki/Estat_qu%C3%A0ntic" title="Estat quàntic">estats quàntics</a> simètrics, i les partícules amb espín mig sencer ocupen estats antisimètrics; a més, els principis de la <a href="/wiki/Mec%C3%A0nica_qu%C3%A0ntica" title="Mecànica quàntica">mecànica quàntica</a> només permeten valors d'espín enters o mig enters. De la <a href="/wiki/Teoria_qu%C3%A0ntica_de_camps" title="Teoria quàntica de camps">teoria quàntica de camps</a>, es deriva de l'aplicació d'un <a href="/w/index.php?title=Operador_rotacional_(mec%C3%A0nica_qu%C3%A0ntica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Operador rotacional (mecànica quàntica) (encara no existeix)">operador rotacional</a> en <a href="/wiki/Temps_imaginari" title="Temps imaginari">temps imaginari</a> a partícules d'espín mig enter. </p><p>En una dimensió, els <a href="/wiki/Bos%C3%B3" title="Bosó">bosons</a>, així com els <a href="/wiki/Fermi%C3%B3" title="Fermió">fermions</a>, poden obeir el principi d'exclusió. Un <a href="/wiki/Gas_Bose" title="Gas Bose">gas Bose</a> unidimensional amb interaccions repulsives de funció delta de força infinita és equivalent a un gas de fermions lliures. La raó d'això és que, en una dimensió, l'intercanvi de partícules requereix que passin entre si; per a una repulsió infinitament forta això no pot passar. Aquest model es descriu mitjançant una <a href="/wiki/Equaci%C3%B3_de_Schr%C3%B6dinger_no_lineal" title="Equació de Schrödinger no lineal">equació de Schrödinger no lineal</a> quàntica. A l'espai del moment, el principi d'exclusió és vàlid també per a la repulsió finita en un gas Bose amb interaccions de funció delta,<sup id="cite_ref-FOOTNOTEIzerginKorepin1982283-288_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEIzerginKorepin1982283-288-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> així com per a la <a href="/wiki/Model_qu%C3%A0ntic_de_Heisenberg" title="Model quàntic de Heisenberg">interacció de espins</a> i pel <a href="/wiki/Model_de_Hubbard" title="Model de Hubbard">model de Hubbard</a> en una dimensió, i per a altres models resolubles per l'<a href="/w/index.php?title=Ansatz_de_Bethe&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ansatz de Bethe (encara no existeix)">estimació de Bethe</a>. L'<a href="/wiki/Estat_fonamental" title="Estat fonamental">estat fonamental</a> en models resolubles per l'estimació de Bethe és una <a href="/wiki/Energia_de_Fermi" title="Energia de Fermi">esfera de Fermi</a> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aplicacions">Aplicacions</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=5" title="Modifica la secció: Aplicacions"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r30997230">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Vegeu també: <a href="/wiki/Lleis_de_Newton" title="Lleis de Newton">Lleis de Newton</a></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Àtoms"><span id=".C3.80toms"></span>Àtoms</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=6" title="Modifica la secció: Àtoms"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Energieniveau.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Energieniveau.svg/220px-Energieniveau.svg.png" decoding="async" width="220" height="239" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Energieniveau.svg/330px-Energieniveau.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Energieniveau.svg/440px-Energieniveau.svg.png 2x" data-file-width="748" data-file-height="814" /></a><figcaption>Nivells d'energia (no representats a escala)</figcaption></figure> <p>El principi d'exclusió de Pauli ajuda a explicar una gran varietat de fenòmens físics. Una conseqüència especialment important del principi és l'elaborada estructura de la <a href="/wiki/Capa_d%27electrons" title="Capa d'electrons">capa electrònica</a> dels <a href="/wiki/%C3%80tom" title="Àtom">àtoms</a> i la manera com els àtoms comparteixen electrons, explicant la varietat d'<a href="/wiki/Element_qu%C3%ADmic" title="Element químic">elements químics</a> i les seves combinacions químiques. Un <a href="/wiki/C%C3%A0rrega_el%C3%A8ctrica" title="Càrrega elèctrica">àtom elèctricament neutre</a> conté electrons lligats igual en nombre als <a href="/wiki/Prot%C3%B3" title="Protó">protons</a> del <a href="/wiki/Nucli_at%C3%B2mic" title="Nucli atòmic">nucli</a>. Els electrons, en ser <a href="/wiki/Fermi%C3%B3" title="Fermió">fermions</a>, no poden ocupar el mateix <a href="/wiki/Estat_qu%C3%A0ntic" title="Estat quàntic">estat quàntic</a> que altres electrons, de manera que els electrons s'han d'«apilar» dins d'un àtom, és a dir, tenen diferents girs mentre estan al mateix <a href="/wiki/Orbital_at%C3%B2mic" title="Orbital atòmic">orbital d'electrons</a> com es descriu a continuació. </p><p>Un exemple és l'àtom neutre d'<a href="/wiki/Heli" title="Heli">heli</a>, que té dos electrons lligats, els quals poden ocupar els estats de menor energia (<i>«<a href="/wiki/Capa_d%27electrons" title="Capa d'electrons">1s</a>»</i>) adquirint espín oposat; com que l'espí forma part de l'estat quàntic de l'electró, els dos electrons es troben en estats quàntics diferents i no violen el principi de Pauli. Tanmateix, el gir només pot prendre dos valors diferents (<a href="/wiki/Valor_propi,_vector_propi_i_espai_propi" title="Valor propi, vector propi i espai propi">valors propis</a>). En un àtom de <a href="/wiki/Liti" title="Liti">liti</a>, amb tres electrons lligats, el tercer electró no pot residir en un estat <i>«1s»</i> i ha d'ocupar un dels estats <i>«<a href="/wiki/Capa_d%27electrons" title="Capa d'electrons">2s</a>»</i> de major energia. De la mateixa manera, els elements successivament més grans han de tenir capes d'energia successivament més gran. Les <a href="/wiki/Propietat_qu%C3%ADmica" title="Propietat química">propietats químiques</a> d'un element depenen en gran manera del nombre d'electrons de la capa més externa; els àtoms amb diferents nombres de capes d'electrons ocupades però el mateix nombre d'electrons a la capa més externa tenen propietats similars, la qual cosa dona lloc a la <a href="/wiki/Taula_peri%C3%B2dica" title="Taula periòdica">taula periòdica dels elements</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEGriffiths2004214-218_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEGriffiths2004214-218-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Per provar el principi d'exclusió de Pauli per a l'àtom d'heli, Gordon Drake<sup id="cite_ref-FOOTNOTEDrake1989897-899_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEDrake1989897-899-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> va realitzar càlculs molt precisos per als estats hipotètics de l'àtom He que el violen, que s'anomenen <i>«estats parònics»</i>. Més tard, K. Deilamian et al.<i><sup id="cite_ref-FOOTNOTEDeilamian19954787-4790_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEDeilamian19954787-4790-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></i> va utilitzar un espectròmetre de feix atòmic per cercar l'estat parònic 1s2s <sup>1</sup>S<sub>0</sub> calculat per Drake. La cerca no va tenir èxit i va demostrar que el pes estadístic d'aquest estat parònic té un límit superior de 5 × 10<sup>−6</sup> (el principi d'exclusió implica un pes de zero). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Propietats_d'estat_sòlid"><span id="Propietats_d.27estat_s.C3.B2lid"></span>Propietats d'estat sòlid</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=7" title="Modifica la secció: Propietats d'estat sòlid"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Conductor_el%C3%A8ctric" title="Conductor elèctric">conductors</a> i <a href="/wiki/Semiconductor" title="Semiconductor">semiconductors</a>, hi ha un nombre molt gran d'<a href="/wiki/Orbital_molecular" title="Orbital molecular">orbitals moleculars</a> que efectivament formen una <a href="/wiki/Teoria_de_bandes" title="Teoria de bandes">estructura de bandes contínues</a> de <a href="/wiki/Nivell_d%27energia" title="Nivell d'energia">nivells d'energia</a>. En els conductors forts (<a href="/wiki/Metall" title="Metall">metalls</a>), els <a href="/wiki/Nivells_d%27energia_degenerats" title="Nivells d'energia degenerats">electrons estan tan degenerats</a> que ni tan sols poden contribuir molt a la <a href="/wiki/Capacitat_t%C3%A8rmica" title="Capacitat tèrmica">capacitat tèrmica</a> d'un metall.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEKittel2005133-147_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEKittel2005133-147-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Moltes propietats <a href="/wiki/Mec%C3%A0nica" title="Mecànica">mecàniques</a>, <a href="/wiki/Electricitat" title="Electricitat">elèctriques</a>, <a href="/wiki/Magnetisme" title="Magnetisme">magnètiques</a>, <a href="/wiki/%C3%92ptica" title="Òptica">òptiques</a> i <a href="/wiki/Qu%C3%ADmica" title="Química">químiques</a> dels sòlids són la conseqüència directa de l'exclusió de Pauli. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Estabilitat_de_la_matèria"><span id="Estabilitat_de_la_mat.C3.A8ria"></span>Estabilitat de la matèria</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=8" title="Modifica la secció: Estabilitat de la matèria"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'estabilitat de cada estat d'electró en un <a href="/wiki/%C3%80tom" title="Àtom">àtom</a> està descrita per la <a href="/wiki/Mec%C3%A0nica_qu%C3%A0ntica" title="Mecànica quàntica">teoria quàntica</a> de l'àtom, que demostra que l'aproximació propera d'un electró al nucli augmenta necessàriament l'<a href="/wiki/Energia_cin%C3%A8tica" title="Energia cinètica">energia cinètica</a> de l'electró, una aplicació del <a href="/wiki/Principi_d%27incertesa_de_Heisenberg" title="Principi d'incertesa de Heisenberg">principi d'incertesa de Heisenberg</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTELieb2002_13-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTELieb2002-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Tanmateix, l'estabilitat dels grans sistemes amb molts electrons i molts <a href="/wiki/Nucle%C3%B3" title="Nucleó">nucleons</a> és una qüestió diferent i requereix el principi d'exclusió de Pauli.<sup id="cite_ref-FOOTNOTELieb2002_13-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTELieb2002-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-FOOTNOTESewell2002_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTESewell2002-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-FOOTNOTEDysonLenard1967423-434_15-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEDysonLenard1967423-434-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-FOOTNOTEDysonLenard1968698-711_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEDysonLenard1968698-711-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>S'ha demostrat que el principi d'exclusió de Pauli és responsable del fet que la matèria ordinària sigui estable i ocupi volum. Aquest suggeriment va ser fet per primera vegada l'any 1931 per <a href="/wiki/Paul_Ehrenfest" title="Paul Ehrenfest">Paul Ehrenfest</a>, que va assenyalar que els electrons de cada àtom no poden caure tots a l'orbital d'energia més baixa i han d'ocupar capes successivament més grans. Els àtoms, per tant, ocupen un volum i no es poden apretar massa junts.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>Nota 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>La primera prova rigorosa va ser proporcionada l'any 1967 per <a href="/wiki/Freeman_Dyson" class="mw-redirect" title="Freeman Dyson">Freeman Dyson</a> i Andrew Lenard, que van considerar l'equilibri de les forces atractives (electró-nuclear) i repulsives (electró-electró i nuclear-nuclear) i van demostrar que la matèria ordinària seria col·lapsar-se i ocupar un volum molt més petit sense el principi de Pauli.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEDysonLenard1967423-434_15-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEDysonLenard1967423-434-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-FOOTNOTEDysonLenard1968698-711_16-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEDysonLenard1968698-711-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-FOOTNOTEDyson19671538-1545_18-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEDyson19671538-1545-18"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Més tard, <a href="/w/index.php?title=Elliott_H._Lieb&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elliott H. Lieb (encara no existeix)">Elliott H. Lieb</a> i <a href="/w/index.php?title=Walter_Thirring&action=edit&redlink=1" class="new" title="Walter Thirring (encara no existeix)">Walter Thirring</a> van trobar una demostració molt més senzilla el 1975. Van proporcionar un límit inferior de l'energia quàntica segons el <a href="/w/index.php?title=Model_de_Thomas-Fermi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Model de Thomas-Fermi (encara no existeix)">model de Thomas-Fermi</a>, que és estable a causa d'un <a href="/wiki/Teoria_del_funcional_de_la_densitat" title="Teoria del funcional de la densitat">teorema de Teller</a>. La prova va utilitzar un límit inferior de l'<a href="/wiki/Energia_cin%C3%A8tica" title="Energia cinètica">energia cinètica</a> que ara s'anomena <a href="/w/index.php?title=Desigualtat_de_Lieb-Thirring&action=edit&redlink=1" class="new" title="Desigualtat de Lieb-Thirring (encara no existeix)">desigualtat de Lieb-Thirring</a>. </p><p>La conseqüència del principi de Pauli aquí és que els electrons del mateix espín es mantenen separats per una interacció d'intercanvi repulsiu, que és un efecte de curt abast, que actua simultàniament amb la força <a href="/wiki/Electroest%C3%A0tica" title="Electroestàtica">electroestàtica</a> o <a href="/wiki/Llei_de_Coulomb" title="Llei de Coulomb">coulombica</a> de llarg abast. Aquest efecte és en part responsable de l'observació quotidiana en el <a href="/wiki/Nivell_macrosc%C3%B2pic" title="Nivell macroscòpic">món macroscòpic</a> que dos objectes sòlids no poden estar al mateix lloc alhora. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Astrofísica"><span id="Astrof.C3.ADsica"></span>Astrofísica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=9" title="Modifica la secció: Astrofísica"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dyson i Lenard no van tenir en compte les forces <a href="/wiki/Magnetisme" title="Magnetisme">magnètiques</a> o <a href="/wiki/Gravetat" title="Gravetat">gravitatòries</a> extremes que es produeixen en alguns <a href="/wiki/Objecte_astron%C3%B2mic" title="Objecte astronòmic">objectes astronòmics</a>. L'any 1995, <a href="/w/index.php?title=Elliott_Lieb&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elliott Lieb (encara no existeix)">Elliott Lieb</a> i els seus companys van demostrar que el principi de Pauli encara condueix a l'estabilitat en camps magnètics intensos com en les <a href="/wiki/Estrella_de_neutrons" title="Estrella de neutrons">estrelles de neutrons</a>, encara que a una <a href="/wiki/Densitat" title="Densitat">densitat</a> molt més alta que en la matèria ordinària.<sup id="cite_ref-FOOTNOTELiebLossSolovej1995985-989_19-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTELiebLossSolovej1995985-989-19"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> És una conseqüència de la <a href="/wiki/Relativitat_general" title="Relativitat general">relativitat general</a> que, en camps gravitatoris prou intensos, la matèria s'enfonsa per formar un <a href="/wiki/Forat_negre" title="Forat negre">forat negre</a>. </p><p>L'<a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">astronomia</a> ofereix una demostració espectacular de l'efecte del principi de Pauli, en forma de <a href="/wiki/Nana_blanca" title="Nana blanca">nanes blanques</a> i <a href="/wiki/Estrella_de_neutrons" title="Estrella de neutrons">estrelles de neutrons</a>. En ambdós cossos, l'<a href="/wiki/%C3%80tom" title="Àtom">estructura atòmica</a> es veu alterada per una <a href="/wiki/Pressi%C3%B3" title="Pressió">pressió</a> extrema, però les <a href="/wiki/Estel" title="Estel">estrelles</a> es mantenen en <a href="/wiki/Equilibri_hidroest%C3%A0tic" title="Equilibri hidroestàtic">equilibri hidroestàtic</a> per la <i>«<a href="/wiki/Mat%C3%A8ria_degenerada" title="Matèria degenerada">pressió de degeneració</a>»</i>, també coneguda com a <i>«pressió de Fermi»</i>. Aquesta <a href="/wiki/Mat%C3%A8ria_estranya" title="Matèria estranya">forma exòtica</a> de la matèria es coneix com a <a href="/wiki/Mat%C3%A8ria_degenerada" title="Matèria degenerada">matèria degenerada</a>. La immensa força gravitatòria de la massa d'una estrella es manté normalment en equilibri per la <a href="/wiki/Llei_dels_gasos_ideals" title="Llei dels gasos ideals">pressió tèrmica</a> causada per la <a href="/wiki/Calor" title="Calor">calor</a> produïda en la <a href="/wiki/Fusi%C3%B3_nuclear" title="Fusió nuclear">fusió termonuclear</a> al <a href="/wiki/Nucli_estel%C2%B7lar" title="Nucli estel·lar">nucli de l'estrella</a>. A les nanes blanques, que no pateixen fusió nuclear, la pressió de degeneració electrònica proporciona una força oposada a la gravetat. A les estrelles de neutrons, subjectes a forces gravitatòries encara més fortes, els <a href="/wiki/Electr%C3%B3" title="Electró">electrons</a> s'han fusionat amb els <a href="/wiki/Prot%C3%B3" title="Protó">protons</a> per formar <a href="/wiki/Neutr%C3%B3" title="Neutró">neutrons</a>. Els neutrons són capaços de produir una pressió de degeneració encara més alta, la pressió de degeneració de neutrons, encara que en un rang més curt. Això pot estabilitzar les estrelles de neutrons de més col·lapses, però amb una mida més petita i una densitat més alta que una nana blanca. Les estrelles de neutrons són els objectes més <i>«<a href="/wiki/Rigidesa_mec%C3%A0nica" title="Rigidesa mecànica">rígids</a>»</i> coneguts; el seu <a href="/wiki/M%C3%B2dul_d%27elasticitat" title="Mòdul d'elasticitat">mòdul de Young</a> (o més exactament, el <a href="/wiki/M%C3%B2dul_de_compressibilitat" title="Mòdul de compressibilitat">mòdul de compressibilitat</a>) és 20 ordres de magnitud més gran que el del <a href="/wiki/Diamant" title="Diamant">diamant</a>. Tanmateix, fins i tot aquesta enorme rigidesa es pot superar amb el camp gravitatori d'una massa d'estrelles de neutrons que supera el <a href="/wiki/L%C3%ADmit_de_Tolman-Oppenheimer-Volkoff" title="Límit de Tolman-Oppenheimer-Volkoff">límit de Tolman-Oppenheimer-Volkoff</a>, donant lloc a la formació d'un <a href="/wiki/Forat_negre" title="Forat negre">forat negre</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEBojowald2012286-287_20-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEBojowald2012286-287-20"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes">Notes</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=10" title="Modifica la secció: Notes"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text">Tal com descriu F. J. Dyson (J.Math.Phys. 8, 1538–1545 (1967)), Ehrenfest va fer aquest suggeriment en el seu discurs amb motiu de l'atorgament de la <a href="/wiki/Medalla_Lorentz" title="Medalla Lorentz">Medalla Lorentz</a> a Pauli.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referències"><span id="Refer.C3.A8ncies"></span>Referències</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=11" title="Modifica la secció: Referències"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist {{#if: | references-column-count references-column-count-{{{col}}}" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-FOOTNOTEKrane1987125-125-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEKrane1987125-125_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFKrane1987">Krane, 1987</a>, p. 125-125.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal">«<a rel="nofollow" class="external text" href="http://scarc.library.oregonstate.edu/coll/pauling/bond/index.html">Linus Pauling and The Nature of the Chemical Bond: A Documentary History</a>» (en anglès). <i>Special Collections & Archives Research Center</i>.</span></span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTELangmuir1919868-934-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTELangmuir1919868-934_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFLangmuir1919">Langmuir, 1919</a>, p. 868-934.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEShaviv2010203-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEShaviv2010203_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFShaviv2010">Shaviv, 2010</a>, p. 203.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEStraumann2004184-196-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEStraumann2004184-196_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFStraumann2004">Straumann, 2004</a>, p. 184-196.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEPauli1925765-783-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEPauli1925765-783_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPauli1925">Pauli, 1925</a>, p. 765-783.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal">«<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/pauli-lecture.pdf">Wolfgang Pauli, Nobel lecture</a>» (<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r33780657">.mw-parser-output .linkformat{position:relative;font-family:sans-serif;font-size:0.85em;font-weight:bold;cursor:default;color:#808080;background-color:inherit}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .linkformat{background-color:inherit;color:#009400}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .linkformat{background-color:inherit;color:#009400}}</style><span class="linkformat" title="És PDF"><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/PDF_icon_bold.svg/14px-PDF_icon_bold.svg.png" decoding="async" width="14" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/PDF_icon_bold.svg/21px-PDF_icon_bold.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/PDF_icon_bold.svg/28px-PDF_icon_bold.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="585" /></span></span> PDF</span>) (en anglès)), 13-12-1946.</span></span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEIzerginKorepin1982283-288-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEIzerginKorepin1982283-288_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFIzerginKorepin1982">Izergin i Korepin, 1982</a>, p. 283-288.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEGriffiths2004214-218-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEGriffiths2004214-218_9-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFGriffiths2004">Griffiths, 2004</a>, p. 214-218.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEDrake1989897-899-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEDrake1989897-899_10-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFDrake1989">Drake, 1989</a>, p. 897-899.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEDeilamian19954787-4790-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEDeilamian19954787-4790_11-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFDeilamian1995">Deilamian, 1995</a>, p. 4787-4790.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEKittel2005133-147-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEKittel2005133-147_12-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFKittel2005">Kittel, 2005</a>, p. 133-147.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTELieb2002-13"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTELieb2002_13-0">13,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTELieb2002_13-1">13,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFLieb2002">Lieb, 2002</a>.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTESewell2002-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTESewell2002_14-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFSewell2002">Sewell, 2002</a>.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEDysonLenard1967423-434-15"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEDysonLenard1967423-434_15-0">15,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEDysonLenard1967423-434_15-1">15,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFDysonLenard1967">Dyson i Lenard, 1967</a>, p. 423-434.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEDysonLenard1968698-711-16"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEDysonLenard1968698-711_16-0">16,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEDysonLenard1968698-711_16-1">16,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFDysonLenard1968">Dyson i Lenard, 1968</a>, p. 698-711.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEDyson19671538-1545-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEDyson19671538-1545_18-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFDyson1967">Dyson, 1967</a>, p. 1538-1545.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTELiebLossSolovej1995985-989-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTELiebLossSolovej1995985-989_19-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFLiebLossSolovej1995">Lieb, Loss i Solovej, 1995</a>, p. 985-989.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEBojowald2012286-287-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEBojowald2012286-287_20-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFBojowald2012">Bojowald, 2012</a>, p. 286-287.</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=12" title="Modifica la secció: Bibliografia"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2;"> <ul><li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFBojowald2012"><span style="font-variant: small-caps;">Bojowald</span>, Martin. <i>The Universe: A View from Classical and Quantum Gravity</i> (en anglès).  John Wiley & Sons, 2012. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-3-527-66769-7" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-3-527-66769-7">ISBN 978-3-527-66769-7</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Universe%3A+A+View+from+Classical+and+Quantum+Gravity&rft.aulast=Bojowald&rft.aufirst=Martin&rft.date=2012&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft.isbn=978-3-527-66769-7"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFDeilamian1995"><span style="font-variant: small-caps;">Deilamian</span>, K. «Search for small violations of the symmetrization postulate in an excited state of Helium» (en anglès). <i>Phys. Rev. Lett.</i>, 74(24), 1995. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1995PhRvL..74.4787D">1995PhRvL..74.4787D</a>. <a href="/wiki/DOI" title="DOI">DOI</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRevLett.74.4787">10.1103/PhysRevLett.74.4787</a>. <a href="/wiki/PubMed" title="PubMed">PMID</a>: <a href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/10058599?dopt=Abstract" class="extiw" title="pmid:10058599">10058599</a>.</span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFDill2006"><span style="font-variant: small-caps;">Dill</span>, Dan. «cap. 3.5: Many-electron atoms: Fermi holes and Fermi heaps». A: <i>Notes on General Chemistry</i> (en anglès).  W. H. Freeman, 2006. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-1-429-20068-5" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-1-429-20068-5">ISBN 978-1-429-20068-5</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Notes+on+General+Chemistry&rft.atitle=cap.+3.5%3A+Many-electron+atoms%3A+Fermi+holes+and+Fermi+heaps&rft.aulast=Dill&rft.aufirst=Dan&rft.date=2006&rft.pub=W.+H.+Freeman&rft.isbn=978-1-429-20068-5"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFDyson1967"><a href="/wiki/Freeman_Dyson" class="mw-redirect" title="Freeman Dyson"><span style="font-variant: small-caps;">Dyson</span>, Freeman</a> «Ground‐State Energy of a Finite System of Charged Particles» (en anglès). <i>J. Math. Phys.</i>, 8(8), 1967, pàg. 1538–1545. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1967JMP.....8.1538D">1967JMP.....8.1538D</a>. <a href="/wiki/DOI" title="DOI">DOI</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1063%2F1.1705389">10.1063/1.1705389</a>.</span></li> <li><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFDysonLenard1967"><span style="font-variant: small-caps;">Dyson</span>, F. J.; <span style="font-variant: small-caps;">Lenard</span>, A. «Stability of Matter (Part I)» (en anglès). <i>J. Math. Phys.</i>, 8, 1967.</span></li> <li><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFDysonLenard1968"><span style="font-variant: small-caps;">Dyson</span>, F. J.; <span style="font-variant: small-caps;">Lenard</span>, A. «Stability of Matter (Part 2)» (en anglès). <i>J. Math. Phys.</i>, 9, 1968.</span></li> <li><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFDrake1989"><span style="font-variant: small-caps;">Drake</span>, Gordon W.F. «<a rel="nofollow" class="external text" href="https://scholar.uwindsor.ca/physicspub/85">Predicted energy shifts for "paronic" Helium</a>» (en anglès). <i>Phys. Rev. A</i>, 39(2), 1989. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1989PhRvA..39..897D">1989PhRvA..39..897D</a>. <a href="/wiki/DOI" title="DOI">DOI</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRevA.39.897">10.1103/PhysRevA.39.897</a>. <a href="/wiki/PubMed" title="PubMed">PMID</a>: <a href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/9901315?dopt=Abstract" class="extiw" title="pmid:9901315">9901315</a>.</span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFGriffiths2004"><span style="font-variant: small-caps;">Griffiths</span>, David J. <i>Introduction to Quantum Mechanics</i> (en anglès).  Prentice Hall, 2004. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-0-131-11892-7" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-0-131-11892-7">ISBN 978-0-131-11892-7</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+Quantum+Mechanics&rft.aulast=Griffiths&rft.aufirst=David+J.&rft.date=2004&rft.pub=Prentice+Hall&rft.isbn=978-0-131-11892-7"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFIzerginKorepin1982"><span style="font-variant: small-caps;">Izergin</span>, A. G.; <span style="font-variant: small-caps;">Korepin</span>, V. E. «<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20181125205409/http://insti.physics.sunysb.edu/~korepin/pauli.pdf">Pauli principle for one-dimensional bosons and the algebraic Bethe ansatz</a>» (<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r33780657"><span class="linkformat" title="És PDF"><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/PDF_icon_bold.svg/14px-PDF_icon_bold.svg.png" decoding="async" width="14" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/PDF_icon_bold.svg/21px-PDF_icon_bold.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/PDF_icon_bold.svg/28px-PDF_icon_bold.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="585" /></span></span> PDF</span>) (en anglès). <i>Letters in Mathematical Physics</i>, 6(4), juliol 1982. Arxivat de l'<a rel="nofollow" class="external text" href="http://insti.physics.sunysb.edu/~korepin/pauli.pdf">original</a> el 2018-11-25. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1982LMaPh...6..283I">1982LMaPh...6..283I</a>. <a href="/wiki/DOI" title="DOI">DOI</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1007%2FBF00400323">10.1007/BF00400323</a> [Consulta: 18 octubre 2023].</span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFKittel2005"><span style="font-variant: small-caps;">Kittel</span>, Charles. <i>Introduction to Solid State Physics</i> (en anglès).  John Wiley & Sons, Inc., 2005. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-0-471-41526-8" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-0-471-41526-8">ISBN 978-0-471-41526-8</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+Solid+State+Physics&rft.aulast=Kittel&rft.aufirst=Charles&rft.date=2005&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons%2C+Inc.&rft.isbn=978-0-471-41526-8"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFKrane1987"><span style="font-variant: small-caps;">Krane</span>, Kenneth S. <i>Introductory Nuclear Physics</i> (en anglès).  Wiley, 1987. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-0-471-80553-3" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-0-471-80553-3">ISBN 978-0-471-80553-3</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introductory+Nuclear+Physics&rft.aulast=Krane&rft.aufirst=Kenneth+S.&rft.date=1987&rft.pub=Wiley&rft.isbn=978-0-471-80553-3"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFLangmuir1919"><span style="font-variant: small-caps;">Langmuir</span>, Irving «<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200503103713/https://www.webcitation.org/66YZ6UWkA?url=http%3A%2F%2Fwww.physics.kku.ac.th%2Festructure%2Ffiles%2FLangmuir_1919_AEA.pdf">The Arrangement of Electrons in Atoms and Molecules</a>» (<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r33780657"><span class="linkformat" title="És PDF"><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/PDF_icon_bold.svg/14px-PDF_icon_bold.svg.png" decoding="async" width="14" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/PDF_icon_bold.svg/21px-PDF_icon_bold.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/PDF_icon_bold.svg/28px-PDF_icon_bold.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="585" /></span></span> PDF</span>) (en anglès). <i>Journal of the American Chemical Society</i>, 41(6), 1919. Arxivat de l'<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.physics.kku.ac.th/estructure/files/Langmuir_1919_AEA.pdf">original</a> el 2020-05-03. <a href="/wiki/DOI" title="DOI">DOI</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1021%2Fja02227a002">10.1021/ja02227a002</a> [Consulta: 18 octubre 2023].</span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFLiboff2002"><a href="/w/index.php?title=Richard_L._Liboff&action=edit&redlink=1" class="new" title="Richard L. Liboff (encara no existeix)"><span style="font-variant: small-caps;">Liboff</span>, Richard L.</a> <i>Introductory Quantum Mechanics</i> (en anglès).  Addison-Wesley, 2002. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-0-805-38714-5" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-0-805-38714-5">ISBN 978-0-805-38714-5</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introductory+Quantum+Mechanics&rft.aulast=Liboff&rft.aufirst=Richard+L.&rft.date=2002&rft.pub=Addison-Wesley&rft.isbn=978-0-805-38714-5"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFLiebLossSolovej1995"><span style="font-variant: small-caps;">Lieb</span>, E. H.; <span style="font-variant: small-caps;">Loss</span>, M.; <span style="font-variant: small-caps;">Solovej</span>, J. P. «Stability of Matter in Magnetic Fields» (en anglès). <i><a href="/wiki/Physical_Review_Letters" title="Physical Review Letters">Physical Review Letters</a></i>, 75(6), 1995. <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://arxiv.org/abs/cond-mat/9506047">cond-mat/9506047</a>. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1995PhRvL..75..985L">1995PhRvL..75..985L</a>. <a href="/wiki/DOI" title="DOI">DOI</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRevLett.75.985">10.1103/PhysRevLett.75.985</a>. <a href="/wiki/PubMed" title="PubMed">PMID</a>: <a href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/10060179?dopt=Abstract" class="extiw" title="pmid:10060179">10060179</a>.</span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFLieb2002"><span style="font-variant: small-caps;">Lieb</span>, Elliott H. <i>The Stability of Matter and Quantum Electrodynamics</i> (en anglès), 2002.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Stability+of+Matter+and+Quantum+Electrodynamics&rft.aulast=Lieb&rft.aufirst=Elliott+H.&rft.date=2002"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFMassimi2005"><a href="/w/index.php?title=Michela_Massimi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Michela Massimi (encara no existeix)"><span style="font-variant: small-caps;">Massimi</span>, Michela</a>. <i>Pauli's Exclusion Principle</i> (en anglès).  <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a>, 2005. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-0-52_183911-4" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-0-52 183911-4">ISBN 978-0-52 183911-4</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Pauli%27s+Exclusion+Principle&rft.aulast=Massimi&rft.aufirst=Michela&rft.date=2005&rft.pub=%5B%5BCambridge+University+Press%5D%5D&rft.isbn=978-0-52 183911-4"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFPauli1925"><a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli"><span style="font-variant: small-caps;">Pauli</span>, Wolfgang</a> «Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren» (en alemany). <i>Zeitschrift für Physik</i>, 31(1), 1925. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1925ZPhy...31..765P">1925ZPhy...31..765P</a>. <a href="/wiki/DOI" title="DOI">DOI</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1007%2FBF02980631">10.1007/BF02980631</a>.</span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFScerri2007"><span style="font-variant: small-caps;">Scerri</span>, Eric. <i>The periodic table: Its story and its significance</i> (en anglès).  Nova York: <a href="/wiki/Oxford_University_Press" title="Oxford University Press">Oxford University Press</a>, 2007. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-0-195-30573-9" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-0-195-30573-9">ISBN 978-0-195-30573-9</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+periodic+table%3A+Its+story+and+its+significance&rft.aulast=Scerri&rft.aufirst=Eric&rft.date=2007&rft.pub=%5B%5BOxford+University+Press%5D%5D&rft.place=Nova+York&rft.isbn=978-0-195-30573-9"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFSewell2002"><span style="font-variant: small-caps;">Sewell</span>, G. L.. <i>Quantum Mechanics and Its Emergent Macrophysics</i> (en anglès).  <a href="/wiki/Princeton_University_Press" title="Princeton University Press">Princeton University Press</a>, 2002. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-0-691-05832-6" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-0-691-05832-6">ISBN 978-0-691-05832-6</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Quantum+Mechanics+and+Its+Emergent+Macrophysics&rft.aulast=Sewell&rft.aufirst=G.+L.&rft.date=2002&rft.pub=%5B%5BPrinceton+University+Press%5D%5D&rft.isbn=978-0-691-05832-6"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFShaviv2010"><span style="font-variant: small-caps;">Shaviv</span>, Glora. <i>The Life of Stars: The Controversial Inception and Emergence of the Theory of Stellar Structure</i> (en anglès).  Springer, 2010. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-3-642-02087-2" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-3-642-02087-2">ISBN 978-3-642-02087-2</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Life+of+Stars%3A+The+Controversial+Inception+and+Emergence+of+the+Theory+of+Stellar+Structure&rft.aulast=Shaviv&rft.aufirst=Glora&rft.date=2010&rft.pub=Springer&rft.isbn=978-3-642-02087-2"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFStraumann2004"><span style="font-variant: small-caps;">Straumann</span>, Norbert «The Role of the Exclusion Principle for Atoms to Stars: A Historical Account» (en anglès). <i>Invited Talk at the 12th Workshop on Nuclear Astrophysics</i>, 2004. <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://arxiv.org/abs/quant-ph/0403199">quant-ph/0403199</a>. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2004quant.ph..3199S">2004quant.ph..3199S</a>.</span></li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFTiplerLlewellyn2002"><span style="font-variant: small-caps;">Tipler</span>, Paul; <span style="font-variant: small-caps;">Llewellyn</span>, Ralph. <i>Modern Physics</i> (en anglès).  W. H. Freeman, 2002. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-0-716-74345-0" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-0-716-74345-0">ISBN 978-0-716-74345-0</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Modern+Physics&rft.aulast=Tipler&rft.aufirst=Paul&rft.date=2002&rft.pub=W.+H.+Freeman&rft.isbn=978-0-716-74345-0"><span style="display: none;"> </span></span></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vegeu_també"><span id="Vegeu_tamb.C3.A9"></span>Vegeu també</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&action=edit&section=13" title="Modifica la secció: Vegeu també"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Determinant_de_Slater" title="Determinant de Slater">Determinant de Slater</a></li> <li><a href="/wiki/Efecte_Pauli" title="Efecte Pauli">Efecte Pauli</a></li> <li><a href="/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Fermi-Dirac" title="Estadística de Fermi-Dirac">Estadística de Fermi-Dirac</a></li> <li><a href="/wiki/Part%C3%ADcules_id%C3%A8ntiques" title="Partícules idèntiques">Partícules idèntiques</a></li> <li><a href="/wiki/Qu%C3%ADmica_qu%C3%A0ntica" title="Química quàntica">Química quàntica</a></li> <li><a href="/wiki/Regla_de_Hund" title="Regla de Hund">Regla de Hund</a></li> <li><a href="/wiki/Teorema_d%27estad%C3%ADstica_de_l%27esp%C3%ADn" title="Teorema d'estadística de l'espín">Teorema d'estadística de l'espín</a></li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Control_d%27autoritats" title="Control d'autoritats">Registres d'autoritat</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Biblioth%C3%A8que_nationale_de_France" class="mw-redirect" title="Bibliothèque nationale de France">BNF</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb177015270">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4173571-7">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/LCCN" class="mw-redirect" title="LCCN">LCCN</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85098815">1</a>)</span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Bases d'informació</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/GEC" class="mw-redirect" title="GEC">GEC</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.enciclopedia.cat/gran-enciclopedia-catalana/principi-dexclusio-de-pauli">1</a>)</span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtingut de «<a dir="ltr" href="https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Principi_d%27exclusió_de_Pauli&oldid=34033527">https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Principi_d%27exclusió_de_Pauli&oldid=34033527</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categorias" title="Especial:Categorias">Categoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:F%C3%ADsica_de_part%C3%ADcules" title="Categoria:Física de partícules">Física de partícules</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categoria oculta: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Control_d%27autoritats" title="Categoria:Control d'autoritats">Control d'autoritats</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> La pàgina va ser modificada per darrera vegada el 26 set 2024 a les 21:49.</li> <li id="footer-info-copyright">El text està disponible sota la <a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Text_de_la_llic%C3%A8ncia_de_Creative_Commons_Reconeixement-Compartir_Igual_4.0_No_adaptada" title="Viquipèdia:Text de la llicència de Creative Commons Reconeixement-Compartir Igual 4.0 No adaptada"> Llicència de Creative Commons Reconeixement i Compartir-Igual</a>; es poden aplicar termes addicionals. Vegeu les <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/ca">Condicions d'ús</a>. Wikipedia® (Viquipèdia™) és una <a href="/wiki/Marca_comercial" title="Marca comercial">marca registrada</a> de <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org">Wikimedia Foundation, Inc</a>.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Política de privadesa</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Quant_a_la_Viquip%C3%A8dia">Quant al projecte Viquipèdia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Av%C3%ADs_d%27exempci%C3%B3_de_responsabilitat">Descàrrec de responsabilitat</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Codi de conducta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desenvolupadors</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ca.wikipedia.org">Estadístiques</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Declaració de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ca.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versió per a mòbils</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-ddwrv","wgBackendResponseTime":193,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.451","walltime":"0.868","ppvisitednodes":{"value":7885,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":42826,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":12745,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":10,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":15168,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 397.962 1 -total"," 22.96% 91.371 12 Plantilla:Ref-llibre"," 19.92% 79.277 10 Plantilla:Ref-publicació"," 16.12% 64.144 1 Plantilla:Referències"," 13.79% 54.868 20 Plantilla:Sfn"," 11.96% 47.605 2 Plantilla:Ref-web"," 11.80% 46.969 1 Plantilla:Autoritat"," 9.11% 36.246 24 Plantilla:If_both"," 8.31% 33.090 1 Plantilla:VT"," 3.95% 15.733 3 Plantilla:PDF"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.135","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2096910,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-7494d5f4d9-h74sf","timestamp":"20241121190315","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Principi d'exclusi\u00f3 de Pauli","url":"https:\/\/ca.wikipedia.org\/wiki\/Principi_d%27exclusi%C3%B3_de_Pauli","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q131594","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q131594","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-04-11T11:34:46Z","dateModified":"2024-09-26T20:49:12Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/4\/43\/Wolfgang_Pauli_young.jpg","headline":"principi de f\u00edsica qu\u00e0ntica"}</script> </body> </html>