CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-sticky-header-enabled vector-toc-available" lang="fr" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Entier naturel — Wikipédia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-sticky-header-enabled vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )frwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy", "wgMonthNames":["","janvier","février","mars","avril","mai","juin","juillet","août","septembre","octobre","novembre","décembre"],"wgRequestId":"8e388a70-db5b-45a4-9b13-69b52cfb3336","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Entier_naturel","wgTitle":"Entier naturel","wgCurRevisionId":222160768,"wgRevisionId":222160768,"wgArticleId":2212,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Article à référence souhaitée","Portail:Arithmétique et théorie des nombres/Articles liés","Portail:Sciences/Articles liés","Projet:Mathématiques/Articles","Entier naturel"],"wgPageViewLanguage":"fr","wgPageContentLanguage":"fr","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Entier_naturel","wgRelevantArticleId":2212,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia", "wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fr","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"fr"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q21199","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready", "ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ArchiveLinks","ext.gadget.Wdsearch","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions", "wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fr&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fr&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fr&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.16"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Three_apples.svg/1200px-Three_apples.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1444"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Three_apples.svg/800px-Three_apples.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="963"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Three_apples.svg/640px-Three_apples.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="770"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Entier naturel — Wikipédia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fr.m.wikipedia.org/wiki/Entier_naturel"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Modifier" href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipédia (fr)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fr.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Entier_naturel"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Flux Atom de Wikipédia" href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Modifications_r%C3%A9centes&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Entier_naturel rootpage-Entier_naturel skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Aller au contenu</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" title="Menu principal" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menu principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">masquer</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigation </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Accueil_principal" title="Accueil général [z]" accesskey="z"><span>Accueil</span></a></li><li id="n-thema" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portail:Accueil"><span>Portails thématiques</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Page_au_hasard" title="Affiche un article au hasard [x]" accesskey="x"><span>Article au hasard</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Contact"><span>Contact</span></a></li><li id="n-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Pages_sp%C3%A9ciales"><span>Pages spéciales</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Contribuer" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Contribuer" > <div class="vector-menu-heading"> Contribuer </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-aboutwp" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Aide:D%C3%A9buter"><span>Débuter sur Wikipédia</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Aide:Accueil" title="Accès à l’aide"><span>Aide</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Accueil_de_la_communaut%C3%A9" title="À propos du projet, ce que vous pouvez faire, où trouver les informations"><span>Communauté</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Modifications_r%C3%A9centes" title="Liste des modifications récentes sur le wiki [r]" accesskey="r"><span>Modifications récentes</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Accueil_principal" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipédia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fr.svg" style="width: 7.4375em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="l'encyclopédie libre" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-fr.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Recherche" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Rechercher sur Wikipédia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Rechercher</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Rechercher sur Wikipédia" aria-label="Rechercher sur Wikipédia" autocapitalize="sentences" title="Rechercher sur Wikipédia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Spécial:Recherche"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Rechercher</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Outils personnels"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Modifier l'apparence de la taille, de la largeur et de la couleur de la police de la page" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Apparence" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Apparence</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=fr.wikipedia.org&uselang=fr" class=""><span>Faire un don</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Cr%C3%A9er_un_compte&returnto=Entier+naturel" title="Nous vous encourageons à créer un compte utilisateur et vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire." class=""><span>Créer un compte</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Connexion&returnto=Entier+naturel" title="Nous vous encourageons à vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire. [o]" accesskey="o" class=""><span>Se connecter</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Plus d’options" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Outils personnels" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Outils personnels</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu utilisateur" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=fr.wikipedia.org&uselang=fr"><span>Faire un don</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Cr%C3%A9er_un_compte&returnto=Entier+naturel" title="Nous vous encourageons à créer un compte utilisateur et vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Créer un compte</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Connexion&returnto=Entier+naturel" title="Nous vous encourageons à vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Se connecter</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pages pour les contributeurs déconnectés <a href="/wiki/Aide:Premiers_pas" aria-label="En savoir plus sur la contribution"><span>en savoir plus</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Mes_contributions" title="Une liste des modifications effectuées depuis cette adresse IP [y]" accesskey="y"><span>Contributions</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Mes_discussions" title="La page de discussion pour les contributions depuis cette adresse IP [n]" accesskey="n"><span>Discussion</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Sommaire" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Sommaire</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">masquer</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Début</div> </a> </li> <li id="toc-Deux_définitions_différentes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Deux_définitions_différentes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Deux définitions différentes</span> </div> </a> <ul id="toc-Deux_définitions_différentes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Historique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Historique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Historique</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Historique-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Historique</span> </button> <ul id="toc-Historique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-De_l'énumération_à_l'abstraction" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#De_l'énumération_à_l'abstraction"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>De l'énumération à l'abstraction</span> </div> </a> <ul id="toc-De_l'énumération_à_l'abstraction-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Construction_par_les_cardinaux" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Construction_par_les_cardinaux"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Construction par les cardinaux</span> </div> </a> <ul id="toc-Construction_par_les_cardinaux-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Construction_par_les_ordinaux" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Construction_par_les_ordinaux"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Construction par les ordinaux</span> </div> </a> <ul id="toc-Construction_par_les_ordinaux-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Désignation" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Désignation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Désignation</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Désignation-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Désignation</span> </button> <ul id="toc-Désignation-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Énonciation" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Énonciation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Énonciation</span> </div> </a> <ul id="toc-Énonciation-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Écriture_chiffrée" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Écriture_chiffrée"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Écriture chiffrée</span> </div> </a> <ul id="toc-Écriture_chiffrée-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Codage" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Codage"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Codage</span> </div> </a> <ul id="toc-Codage-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Arithmétique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Arithmétique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Arithmétique</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Arithmétique-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Arithmétique</span> </button> <ul id="toc-Arithmétique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Représentation_des_opérations" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Représentation_des_opérations"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Représentation des opérations</span> </div> </a> <ul id="toc-Représentation_des_opérations-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Multiple_et_diviseur" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Multiple_et_diviseur"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Multiple et diviseur</span> </div> </a> <ul id="toc-Multiple_et_diviseur-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nombre_premier" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Nombre_premier"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Nombre premier</span> </div> </a> <ul id="toc-Nombre_premier-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Ensemble_des_entiers_naturels" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ensemble_des_entiers_naturels"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Ensemble des entiers naturels</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Ensemble_des_entiers_naturels-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Ensemble des entiers naturels</span> </button> <ul id="toc-Ensemble_des_entiers_naturels-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Existence" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Existence"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Existence</span> </div> </a> <ul id="toc-Existence-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notations" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notations"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Notations</span> </div> </a> <ul id="toc-Notations-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Théorie_des_ensembles" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Théorie_des_ensembles"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.3</span> <span>Théorie des ensembles</span> </div> </a> <ul id="toc-Théorie_des_ensembles-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Propriétés" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Propriétés"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.4</span> <span>Propriétés</span> </div> </a> <ul id="toc-Propriétés-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Axiomatique_de_Peano" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Axiomatique_de_Peano"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.5</span> <span>Axiomatique de Peano</span> </div> </a> <ul id="toc-Axiomatique_de_Peano-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Notes_et_références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_et_références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Notes et références</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes_et_références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliographie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliographie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Bibliographie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliographie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Voir_aussi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voir_aussi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Voir aussi</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Voir_aussi-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Voir aussi</span> </button> <ul id="toc-Voir_aussi-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Articles_connexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Articles_connexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>Articles connexes</span> </div> </a> <ul id="toc-Articles_connexes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liens_externes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Liens_externes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.2</span> <span>Liens externes</span> </div> </a> <ul id="toc-Liens_externes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" title="Table des matières" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Entier naturel</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 149 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-149" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">149 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ab mw-list-item"><a href="https://ab.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D4%A5%D1%81%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D3%99%D1%83_%D0%B0%D1%85%D1%8B%D4%A5%D1%85%D1%8C%D0%B0%D3%A1%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Иԥсабаратәу ахыԥхьаӡара – abkhaze" lang="ab" hreflang="ab" data-title="Иԥсабаратәу ахыԥхьаӡара" data-language-autonym="Аԥсшәа" data-language-local-name="abkhaze" class="interlanguage-link-target"><span>Аԥсшәа</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Natuurlike_getal" title="Natuurlike getal – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Natuurlike getal" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl" title="Natürliche Zahl – alémanique" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Natürliche Zahl" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alémanique" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8B%A8%E1%89%B0%E1%8D%88%E1%8C%A5%E1%88%AE_%E1%89%81%E1%8C%A5%E1%88%AD" title="የተፈጥሮ ቁጥር – amharique" lang="am" hreflang="am" data-title="የተፈጥሮ ቁጥር" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amharique" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Numero_natural" title="Numero natural – aragonais" lang="an" hreflang="an" data-title="Numero natural" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonais" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%95%E0%A5%83%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="प्राकृतिक संख्या – angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="प्राकृतिक संख्या" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D8%B9%D9%8A" title="عدد طبيعي – arabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عدد طبيعي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D8%A7%D8%AF_%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D8%B9%D9%8A" title="عاداد طبيعي – arabe marocain" lang="ary" hreflang="ary" data-title="عاداد طبيعي" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="arabe marocain" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D8%B9%D9%89" title="عدد طبيعى – arabe égyptien" lang="arz" hreflang="arz" data-title="عدد طبيعى" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="arabe égyptien" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A7%8D%E0%A6%AC%E0%A6%BE%E0%A6%AD%E0%A6%BE%E0%A7%B1%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="স্বাভাৱিক সংখ্যা – assamais" lang="as" hreflang="as" data-title="স্বাভাৱিক সংখ্যা" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamais" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmberu_natural" title="Númberu natural – asturien" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Númberu natural" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturien" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Natural_%C9%99d%C9%99dl%C9%99r" title="Natural ədədlər – azerbaïdjanais" lang="az" hreflang="az" data-title="Natural ədədlər" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaïdjanais" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%DB%8C_%D8%B3%D8%A7%DB%8C%DB%8C%D9%84%D8%A7%D8%B1" title="طبیعی ساییلار – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="طبیعی ساییلار" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D2%BB%D0%B0%D0%BD" title="Натураль һан – bachkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Натураль һан" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="bachkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ban mw-list-item"><a href="https://ban.wikipedia.org/wiki/Wilangan_asli" title="Wilangan asli – balinais" lang="ban" hreflang="ban" data-title="Wilangan asli" data-language-autonym="Basa Bali" data-language-local-name="balinais" class="interlanguage-link-target"><span>Basa Bali</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Nat%C5%ABral%C4%97%CC%84j%C4%97_skaitl%C4%93" title="Natūralė̄jė skaitlē – samogitien" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Natūralė̄jė skaitlē" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="samogitien" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B_%D0%BB%D1%96%D0%BA" title="Натуральны лік – biélorusse" lang="be" hreflang="be" data-title="Натуральны лік" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="biélorusse" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B_%D0%BB%D1%96%D0%BA" title="Натуральны лік – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Натуральны лік" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Естествено число – bulgare" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Естествено число" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgare" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A7%8D%E0%A6%AC%E0%A6%BE%E0%A6%AD%E0%A6%BE%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="স্বাভাবিক সংখ্যা – bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="স্বাভাবিক সংখ্যা" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%A2%E0%BD%84%E0%BC%8B%E0%BD%96%E0%BE%B1%E0%BD%B4%E0%BD%84%E0%BC%8B%E0%BD%82%E0%BE%B2%E0%BD%84%E0%BD%A6%E0%BC%8D" title="རང་བྱུང་གྲངས། – tibétain" lang="bo" hreflang="bo" data-title="རང་བྱུང་གྲངས།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="tibétain" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Niver_naturel" title="Niver naturel – breton" lang="br" hreflang="br" data-title="Niver naturel" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="breton" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Prirodan_broj" title="Prirodan broj – bosniaque" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Prirodan broj" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaque" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_natural" title="Nombre natural – catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Nombre natural" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%98%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%95%DB%8C_%D8%B3%D8%B1%D9%88%D8%B4%D8%AA%DB%8C" title="ژمارەی سروشتی – sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ژمارەی سروشتی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99irozen%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo" title="Přirozené číslo – tchèque" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Přirozené číslo" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tchèque" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%80%D0%BB%C4%83%D1%85_%D1%85%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BF%C4%95" title="Пурлăх хисепĕ – tchouvache" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Пурлăх хисепĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="tchouvache" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Rhif_naturiol" title="Rhif naturiol – gallois" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Rhif naturiol" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gallois" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Naturligt_tal" title="Naturligt tal – danois" lang="da" hreflang="da" data-title="Naturligt tal" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danois" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl" title="Natürliche Zahl – allemand" lang="de" hreflang="de" data-title="Natürliche Zahl" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A6%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Φυσικός αριθμός – grec" lang="el" hreflang="el" data-title="Φυσικός αριθμός" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grec" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/N%C3%B3mmer_natur%C3%A8l" title="Nómmer naturèl – Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Nómmer naturèl" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number" title="Natural number – anglais" lang="en" hreflang="en" data-title="Natural number" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglais" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Natura_nombro" title="Natura nombro – espéranto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Natura nombro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="espéranto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural" title="Número natural – espagnol" lang="es" hreflang="es" data-title="Número natural" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espagnol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Naturaalarv" title="Naturaalarv – estonien" lang="et" hreflang="et" data-title="Naturaalarv" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonien" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbaki_arrunt" title="Zenbaki arrunt – basque" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbaki arrunt" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basque" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%DB%8C" title="عدد طبیعی – persan" lang="fa" hreflang="fa" data-title="عدد طبیعی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persan" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Luonnollinen_luku" title="Luonnollinen luku – finnois" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Luonnollinen luku" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finnois" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/T%C3%BCk%C3%BCarv" title="Tüküarv – võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Tüküarv" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Naba_vakatamata" title="Naba vakatamata – fidjien" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Naba vakatamata" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="fidjien" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Teljital" title="Teljital – féroïen" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Teljital" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="féroïen" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BC%C3%BCrelk_taal" title="Natüürelk taal – frison septentrional" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Natüürelk taal" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frison septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uimhir_aiceanta" title="Uimhir aiceanta – irlandais" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uimhir aiceanta" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B8" title="自然數 – gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="自然數" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Anty%C3%A9_natir%C3%A8l" title="Antyé natirèl – créole guyanais" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Antyé natirèl" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="créole guyanais" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural" title="Número natural – galicien" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Número natural" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicien" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%AA%E0%AB%8D%E0%AA%B0%E0%AA%BE%E0%AA%95%E0%AB%83%E0%AA%A4%E0%AA%BF%E0%AA%95_%E0%AA%B8%E0%AA%82%E0%AA%96%E0%AB%8D%E0%AA%AF%E0%AA%BE%E0%AA%93" title="પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ – goudjarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="goudjarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%98%D7%91%D7%A2%D7%99" title="מספר טבעי – hébreu" lang="he" hreflang="he" data-title="מספר טבעי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hébreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%95%E0%A5%83%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="प्राकृतिक संख्या – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="प्राकृतिक संख्या" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Prirodni_broj" title="Prirodni broj – croate" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Prirodni broj" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croate" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hsb mw-list-item"><a href="https://hsb.wikipedia.org/wiki/P%C5%99irodna_li%C4%8Dba" title="Přirodna ličba – haut-sorabe" lang="hsb" hreflang="hsb" data-title="Přirodna ličba" data-language-autonym="Hornjoserbsce" data-language-local-name="haut-sorabe" class="interlanguage-link-target"><span>Hornjoserbsce</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Term%C3%A9szetes_sz%C3%A1mok" title="Természetes számok – hongrois" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Természetes számok" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongrois" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B2%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Բնական թիվ – arménien" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Բնական թիվ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménien" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hyw mw-list-item"><a href="https://hyw.wikipedia.org/wiki/%D4%B2%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%AB%D6%82" title="Բնական թիւ – arménien occidental" lang="hyw" hreflang="hyw" data-title="Բնական թիւ" data-language-autonym="Արեւմտահայերէն" data-language-local-name="arménien occidental" class="interlanguage-link-target"><span>Արեւմտահայերէն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Numero_natural" title="Numero natural – interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Numero natural" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_asli" title="Bilangan asli – indonésien" lang="id" hreflang="id" data-title="Bilangan asli" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésien" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-inh mw-list-item"><a href="https://inh.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BA%D1%8A%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B0%D1%8C%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%8C" title="Бокъонца дола таьрахь – ingouche" lang="inh" hreflang="inh" data-title="Бокъонца дола таьрахь" data-language-autonym="ГӀалгӀай" data-language-local-name="ingouche" class="interlanguage-link-target"><span>ГӀалгӀай</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Naturala_nombro" title="Naturala nombro – ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Naturala nombro" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/N%C3%A1tt%C3%BArlegar_t%C3%B6lur" title="Náttúrlegar tölur – islandais" lang="is" hreflang="is" data-title="Náttúrlegar tölur" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandais" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_naturale" title="Numero naturale – italien" lang="it" hreflang="it" data-title="Numero naturale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0" title="自然数 – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="自然数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Nachral_nomba" title="Nachral nomba – créole jamaïcain" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Nachral nomba" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="créole jamaïcain" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/kacna%27u" title="kacna'u – lojban" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="kacna'u" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="lojban" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Wilangan_asli" title="Wilangan asli – javanais" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Wilangan asli" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="javanais" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98" title="ნატურალური რიცხვი – géorgien" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ნატურალური რიცხვი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="géorgien" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Pilim_%C3%B1%CA%8A%CA%8A" title="Pilim ñʊʊ – Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Pilim ñʊʊ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kcg mw-list-item"><a href="https://kcg.wikipedia.org/wiki/A%CC%B1za%CC%B1za%CC%B1rak_la%CC%B1mba" title="A̱za̱za̱rak la̱mba – tyap" lang="kcg" hreflang="kcg" data-title="A̱za̱za̱rak la̱mba" data-language-autonym="Tyap" data-language-local-name="tyap" class="interlanguage-link-target"><span>Tyap</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B0%D2%93%D0%B4%D1%8B%D0%BB%D1%8B_%D1%81%D0%B0%D0%BD" title="Дағдылы сан – kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Дағдылы сан" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%85%E1%9F%86%E1%9E%93%E1%9E%BD%E1%9E%93%E1%9E%82%E1%9E%8F%E1%9F%8B%E1%9E%92%E1%9E%98%E1%9F%92%E1%9E%98%E1%9E%87%E1%9E%B6%E1%9E%8F%E1%9E%B7" title="ចំនួនគត់ធម្មជាតិ – khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="ចំនួនគត់ធម្មជាតិ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%B5%E0%B2%BE%E0%B2%AD%E0%B2%BE%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%95_%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%86" title="ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ – kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9E%90%EC%97%B0%EC%88%98" title="자연수 – coréen" lang="ko" hreflang="ko" data-title="자연수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coréen" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ksh mw-list-item"><a href="https://ksh.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%B6rliche_Zahle" title="Natörliche Zahle – kölsch" lang="ksh" hreflang="ksh" data-title="Natörliche Zahle" data-language-autonym="Ripoarisch" data-language-local-name="kölsch" class="interlanguage-link-target"><span>Ripoarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Hejmar%C3%AAn_xwezay%C3%AE" title="Hejmarên xwezayî – kurde" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Hejmarên xwezayî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurde" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B4%D1%8B%D0%BA_%D1%81%D0%B0%D0%BD" title="Натуралдык сан – kirghize" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Натуралдык сан" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirghize" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Numerus_naturalis" title="Numerus naturalis – latin" lang="la" hreflang="la" data-title="Numerus naturalis" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latin" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Natierlech_Zuel" title="Natierlech Zuel – luxembourgeois" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Natierlech Zuel" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxembourgeois" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Numero_natural" title="Numero natural – lingua franca nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Numero natural" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="lingua franca nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Natuurlek_getal" title="Natuurlek getal – limbourgeois" lang="li" hreflang="li" data-title="Natuurlek getal" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limbourgeois" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/N%C3%BCmar_nat%C3%BCraal" title="Nümar natüraal – lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Nümar natüraal" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%88%E0%BA%B3%E0%BA%99%E0%BA%A7%E0%BA%99%E0%BA%97%E0%BA%B3%E0%BA%A1%E0%BA%B0%E0%BA%8A%E0%BA%B2%E0%BA%94" title="ຈຳນວນທຳມະຊາດ – lao" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຈຳນວນທຳມະຊາດ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="lao" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Nat%C5%ABralusis_skai%C4%8Dius" title="Natūralusis skaičius – lituanien" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Natūralusis skaičius" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanien" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Natur%C4%81ls_skaitlis" title="Naturāls skaitlis – letton" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Naturāls skaitlis" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letton" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Isa_nanahary" title="Isa nanahary – malgache" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Isa nanahary" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgache" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Природен број – macédonien" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Природен број" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macédonien" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%8E%E0%B4%A3%E0%B5%8D%E0%B4%A3%E0%B5%BD_%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF" title="എണ്ണൽ സംഖ്യ – malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="എണ്ണൽ സംഖ്യ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB_%D1%82%D0%BE%D0%BE" title="Натурал тоо – mongol" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Натурал тоо" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%88%E0%A4%B8%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="नैसर्गिक संख्या – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="नैसर्गिक संख्या" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_asli" title="Nombor asli – malais" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Nombor asli" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malais" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Numru_naturali" title="Numru naturali – maltais" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Numru naturali" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="maltais" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmaro_natural" title="Númaro natural – mirandais" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Númaro natural" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="mirandais" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9E%E1%80%98%E1%80%AC%E1%80%9D%E1%80%80%E1%80%AD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8" title="သဘာဝကိန်း – birman" lang="my" hreflang="my" data-title="သဘာဝကိန်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birman" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Tall" title="Natürliche Tall – bas-allemand" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Natürliche Tall" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="bas-allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%95%E0%A5%83%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%B8%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="प्राकृतिक सङ्ख्या – népalais" lang="ne" hreflang="ne" data-title="प्राकृतिक सङ्ख्या" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="népalais" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%95%E0%A5%83%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%83" title="प्राकृतिक ल्याः – newari" lang="new" hreflang="new" data-title="प्राकृतिक ल्याः" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="newari" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Natuurlijk_getal" title="Natuurlijk getal – néerlandais" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Natuurlijk getal" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="néerlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Naturleg_tal" title="Naturleg tal – norvégien nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Naturleg tal" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvégien nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Naturlig_tall" title="Naturlig tall – norvégien bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Naturlig tall" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvégien bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Enti%C3%A8r_natural" title="Entièr natural – occitan" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Entièr natural" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitan" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Lakkoofsa_lakkaawwii" title="Lakkoofsa lakkaawwii – oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Lakkoofsa lakkaawwii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%97%E0%AC%A3%E0%AC%A8_%E0%AC%B8%E0%AC%82%E0%AC%96%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AC%BE" title="ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା – odia" lang="or" hreflang="or" data-title="ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="odia" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-os mw-list-item"><a href="https://os.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%BD_%D0%BD%D1%8B%D0%BC%C3%A6%D1%86" title="Натуралон нымæц – ossète" lang="os" hreflang="os" data-title="Натуралон нымæц" data-language-autonym="Ирон" data-language-local-name="ossète" class="interlanguage-link-target"><span>Ирон</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%95%E0%A9%81%E0%A8%A6%E0%A8%B0%E0%A8%A4%E0%A9%80_%E0%A8%85%E0%A9%B0%E0%A8%95" title="ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕ – pendjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_naturalne" title="Liczby naturalne – polonais" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Liczby naturalne" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonais" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mer_natural" title="Nùmer natural – piémontais" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Nùmer natural" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piémontais" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%DB%8C%DA%86%D8%B1%D9%84_%D9%86%D9%85%D8%A8%D8%B1" title="نیچرل نمبر – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="نیچرل نمبر" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural" title="Número natural – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Número natural" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r_natural" title="Număr natural – roumain" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Număr natural" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="roumain" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральное число – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Натуральное число" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%95%E0%A5%83%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B8%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="प्राकृतिकसङ्ख्या – sanskrit" lang="sa" hreflang="sa" data-title="प्राकृतिकसङ्ख्या" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="sanskrit" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D0%B9_%D1%87%D1%8B%D1%8Bh%D1%8B%D0%BB%D0%B0%D2%95%D0%B0" title="Натуральнай чыыhылаҕа – iakoute" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Натуральнай чыыhылаҕа" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="iakoute" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sc mw-list-item"><a href="https://sc.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9meru_naturale" title="Nùmeru naturale – sarde" lang="sc" hreflang="sc" data-title="Nùmeru naturale" data-language-autonym="Sardu" data-language-local-name="sarde" class="interlanguage-link-target"><span>Sardu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mmuru_naturali" title="Nùmmuru naturali – sicilien" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Nùmmuru naturali" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sicilien" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Prirodan_broj" title="Prirodan broj – serbo-croate" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Prirodan broj" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croate" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%83%E0%B7%8A%E0%B7%80%E0%B7%8F%E0%B6%B7%E0%B7%8F%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B6%9A_%E0%B7%83%E0%B6%82%E0%B6%9B%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F" title="ස්වාභාවික සංඛ්‍යා – cingalais" lang="si" hreflang="si" data-title="ස්වාභාවික සංඛ්‍යා" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalais" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Natural_number" title="Natural number – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Natural number" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Prirodzen%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo" title="Prirodzené číslo – slovaque" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Prirodzené číslo" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovaque" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Naravno_%C5%A1tevilo" title="Naravno število – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Naravno število" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Thiin_tirsiimo" title="Thiin tirsiimo – somali" lang="so" hreflang="so" data-title="Thiin tirsiimo" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somali" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Numrat_natyror%C3%AB" title="Numrat natyrorë – albanais" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Numrat natyrorë" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanais" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Природан број – serbe" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Природан број" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbe" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Naturliga_tal" title="Naturliga tal – suédois" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Naturliga tal" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suédois" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Namba_asilia" title="Namba asilia – swahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Namba asilia" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="swahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Naturalno_n%C5%AFmera" title="Naturalno nůmera – silésien" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Naturalno nůmera" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="silésien" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="இயல் எண் – tamoul" lang="ta" hreflang="ta" data-title="இயல் எண்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamoul" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B8%E0%B0%B9%E0%B0%9C_%E0%B0%B8%E0%B0%82%E0%B0%96%E0%B1%8D%E0%B0%AF" title="సహజ సంఖ్య – télougou" lang="te" hreflang="te" data-title="సహజ సంఖ్య" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="télougou" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%B4%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D3%A3" title="Адади натуралӣ – tadjik" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Адади натуралӣ" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tadjik" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%98%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A1%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%B4" title="จำนวนธรรมชาติ – thaï" lang="th" hreflang="th" data-title="จำนวนธรรมชาติ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thaï" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/Natural_sanlar" title="Natural sanlar – turkmène" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Natural sanlar" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="turkmène" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Likas_na_bilang" title="Likas na bilang – tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Likas na bilang" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Do%C4%9Fal_say%C4%B1lar" title="Doğal sayılar – turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Doğal sayılar" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%B3%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B0%D0%BD" title="Табигый сан – tatar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Табигый сан" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральне число – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Натуральне число" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%AF%D8%B1%D8%AA%DB%8C_%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="قدرتی عدد – ourdou" lang="ur" hreflang="ur" data-title="قدرتی عدد" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ourdou" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Natural_son" title="Natural son – ouzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Natural son" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ouzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn" title="Số tự nhiên – vietnamien" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Số tự nhiên" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamien" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Natuurlik_getal" title="Natuurlik getal – flamand occidental" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Natuurlik getal" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="flamand occidental" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Unob_nga_ihap" title="Unob nga ihap – waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Unob nga ihap" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0" title="自然数 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="自然数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xal mw-list-item"><a href="https://xal.wikipedia.org/wiki/%D0%99%D0%B8%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BC%D2%97%D0%B8%D0%BD_%D1%82%D0%BE%D0%B9%D0%B3" title="Йиртимҗин тойг – kalmouk" lang="xal" hreflang="xal" data-title="Йиртимҗин тойг" data-language-autonym="Хальмг" data-language-local-name="kalmouk" class="interlanguage-link-target"><span>Хальмг</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/Amanani_a-natural" title="Amanani a-natural – xhosa" lang="xh" hreflang="xh" data-title="Amanani a-natural" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="xhosa" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%90%D7%98%D7%99%D7%A8%D7%9C%D7%A2%D7%9B%D7%A2_%D7%A6%D7%90%D7%9C" title="נאטירלעכע צאל – yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="נאטירלעכע צאל" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="yiddish" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/N%E1%BB%8D%CC%81mb%C3%A0_%C3%A0d%C3%A1b%C3%A1y%C3%A9" title="Nọ́mbà àdábáyé – yoruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Nọ́mbà àdábáyé" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="yoruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B5%93%E2%B5%8E%E2%B5%8E%E2%B5%89%E2%B4%B7_%E2%B4%B0%E2%B4%B3%E2%B4%B0%E2%B5%8E%E2%B4%B0%E2%B5%8F" title="ⵓⵎⵎⵉⴷ ⴰⴳⴰⵎⴰⵏ – amazighe standard marocain" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⵓⵎⵎⵉⴷ ⴰⴳⴰⵎⴰⵏ" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="amazighe standard marocain" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0" title="自然数 – chinois" lang="zh" hreflang="zh" data-title="自然数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinois" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B8" title="自然數 – chinois littéraire" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="自然數" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="chinois littéraire" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Ch%C5%AB-ji%C3%A2n-s%C3%B2%CD%98" title="Chū-jiân-sò͘ – minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Chū-jiân-sò͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B8" title="自然數 – cantonais" lang="yue" hreflang="yue" data-title="自然數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonais" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Inombolo_Yokubala" title="Inombolo Yokubala – zoulou" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Inombolo Yokubala" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zoulou" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q21199#sitelinks-wikipedia" title="Modifier les liens interlangues" class="wbc-editpage">Modifier les liens</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaces de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Entier_naturel" title="Voir le contenu de la page [c]" accesskey="c"><span>Article</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discussion:Entier_naturel" rel="discussion" title="Discussion au sujet de cette page de contenu [t]" accesskey="t"><span>Discussion</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Modifier la variante de langue" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">français</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Affichages"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Entier_naturel"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=history" title="Historique des versions de cette page [h]" accesskey="h"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Outils" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Outils</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Outils</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">masquer</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Plus d’options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Entier_naturel"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=history"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Général </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Pages_li%C3%A9es/Entier_naturel" title="Liste des pages liées qui pointent sur celle-ci [j]" accesskey="j"><span>Pages liées</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Suivi_des_liens/Entier_naturel" rel="nofollow" title="Liste des modifications récentes des pages appelées par celle-ci [k]" accesskey="k"><span>Suivi des pages liées</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Importer_un_fichier" title="Téléverser des fichiers [u]" accesskey="u"><span>Téléverser un fichier</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&oldid=222160768" title="Adresse permanente de cette version de cette page"><span>Lien permanent</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=info" title="Davantage d’informations sur cette page"><span>Informations sur la page</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Citer&page=Entier_naturel&id=222160768&wpFormIdentifier=titleform" title="Informations sur la manière de citer cette page"><span>Citer cette page</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FEntier_naturel"><span>Obtenir l'URL raccourcie</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FEntier_naturel"><span>Télécharger le code QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimer / exporter </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Livre&bookcmd=book_creator&referer=Entier+naturel"><span>Créer un livre</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:DownloadAsPdf&page=Entier_naturel&action=show-download-screen"><span>Télécharger comme PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&printable=yes" title="Version imprimable de cette page [p]" accesskey="p"><span>Version imprimable</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Dans d’autres projets </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Natural_numbers" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikifunctions mw-list-item"><a href="https://www.wikifunctions.org/wiki/Z13518" hreflang="en"><span>Wikifunctions</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiversity mw-list-item"><a href="https://fr.wikiversity.org/wiki/Nombre_entier_naturel" hreflang="fr"><span>Wikiversité</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q21199" title="Lien vers l’élément dans le dépôt de données connecté [g]" accesskey="g"><span>Élément Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apparence</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">masquer</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr"><div class="bandeau-container metadata homonymie hatnote"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Aide:Homonymie" title="Aide:Homonymie"><img alt="Page d’aide sur l’homonymie" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/20px-Logo_disambig.svg.png" decoding="async" width="20" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/30px-Logo_disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/40px-Logo_disambig.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="375" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p>Pour les articles homonymes, voir <a href="/wiki/Entier" class="mw-disambig" title="Entier">Entier</a>. </p> </div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Three_apples.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Three_apples.svg/220px-Three_apples.svg.png" decoding="async" width="220" height="265" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Three_apples.svg/330px-Three_apples.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Three_apples.svg/440px-Three_apples.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="616" /></a><figcaption>Les entiers naturels permettent de compter (une pomme, deux pommes, trois pommes…).</figcaption></figure> <p>En <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques" title="Mathématiques">mathématiques</a>, un <b>entier naturel</b>, un <b>nombre naturel</b><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-:0_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-:1_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-:1-3"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ou parfois simplement un <b>naturel</b><sup id="cite_ref-:0_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-:0-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-:1_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-:1-3"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> est un <a href="/wiki/Nombre" title="Nombre">nombre</a> permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes : un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de <a href="/wiki/Chiffre" title="Chiffre">chiffres</a> en <a href="/wiki/%C3%89criture_d%C3%A9cimale_positionnelle" class="mw-redirect" title="Écriture décimale positionnelle">notation décimale positionnelle</a> (sans <a href="/wiki/Signes_plus_et_moins" title="Signes plus et moins">signe</a> et sans <a href="/wiki/Virgule#Mathématiques" title="Virgule">virgule</a>). </p><p>L’étude des entiers naturels est l’objet de l’<a href="/wiki/Arithm%C3%A9tique" title="Arithmétique">arithmétique</a>, branche des mathématiques, constituée dès l'<a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_de_la_Gr%C3%A8ce_antique" title="Mathématiques de la Grèce antique">Antiquité grecque</a>. Chaque nombre entier a un <i><a href="/wiki/Ordinal_successeur" title="Ordinal successeur">successeur</a></i> unique, c'est-à-dire un entier qui lui est immédiatement supérieur, et la liste des entiers naturels est <a href="/wiki/Infini" title="Infini">infinie</a><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Les définitions modernes d’<i>entier naturel</i> sont fondées sur : </p> <ul><li>l’<a href="/wiki/Axiomatisation" title="Axiomatisation">axiomatisation</a> de l’<a href="/wiki/Arithm%C3%A9tique" title="Arithmétique">arithmétique</a> réalisée par <a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Peano</a> et <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Dedekind</a> à la fin du <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle ;</li> <li>la construction d’ensembles vérifiant les <a href="/wiki/Axiome" title="Axiome">axiomes</a> de l’<a href="/wiki/Arithm%C3%A9tique" title="Arithmétique">arithmétique</a> : <a href="/wiki/Ernst_Zermelo" title="Ernst Zermelo">Ernst Zermelo</a>, quand il a axiomatisé la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles_de_Zermelo" title="Théorie des ensembles de Zermelo">théorie des ensembles</a>, a montré que les entiers naturels pouvaient être définis en termes ensemblistes (on utilise aujourd'hui le plus souvent une <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles_de_von_Neumann-Bernays-G%C3%B6del" title="Théorie des ensembles de von Neumann-Bernays-Gödel">méthode</a> due à <a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">von Neumann</a>).</li></ul> <p>Les entiers naturels s'identifient aux <a href="/wiki/Entier_relatif" title="Entier relatif">entiers relatifs</a> <a href="/wiki/Nombre_positif" title="Nombre positif">positifs (ou nuls)</a>, ainsi qu'aux <a href="/wiki/Nombre_rationnel" title="Nombre rationnel">nombres rationnels</a> positifs (ou nuls) pouvant s'écrire sous la forme d'une <a href="/wiki/Fraction_(math%C3%A9matiques)" title="Fraction (mathématiques)">fraction</a> de dénominateur 1, et d'une manière plus générale aux <a href="/wiki/Nombre_r%C3%A9el" title="Nombre réel">réels</a> positifs (ou nuls) de <a href="/wiki/Partie_fractionnaire" class="mw-redirect" title="Partie fractionnaire">partie fractionnaire</a> nulle. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Deux_définitions_différentes"><span id="Deux_d.C3.A9finitions_diff.C3.A9rentes"></span>Deux définitions différentes</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Deux définitions différentes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Deux définitions différentes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La définition originelle de l'ensemble des entiers naturels, due à <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, ne comprend pas le nombre <a href="/wiki/Z%C3%A9ro" title="Zéro">zéro</a><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Plus récemment, une autre définition a été proposée qui inclut zéro. Ces deux définitions coexistent encore aujourd'hui<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : </p> <ul><li>1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11…</li></ul> <p>ou </p> <ul><li>0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11…</li></ul> <p>Quelle que soit la définition choisie, (entiers commençant à zéro ou commençant à un), l'ensemble des entiers naturels est conventionnellement noté « <b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2f63b6cd6d63ee9b7be0b7e4d14099d7153bd43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.091ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {N} }"></span></b> » ou « <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span> », avec tous les risques induits de mésinterprétation. La notation est due à <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Dedekind</a> en 1888, qui l'utilise pour l'ensemble des entiers commençant à un. </p><p>Ainsi, dans les ouvrages qui incluent 0 dans les entiers naturels— c'est le cas dans la majorité des ouvrages scolaires en France —, on trouve les notations <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,\dots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,\dots \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23481b70762be5f14cd641dc7333da70f57227c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.414ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,\dots \}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} ^{*}=\{1,2,\dots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} ^{*}=\{1,2,\dots \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de526bd6cb18fd06bf29302a6fc319f1894f24cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.272ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} ^{*}=\{1,2,\dots \}}"></span> </p><p>Tandis que, dans les ouvrages qui font commencer les entiers naturels à 1, on trouve la notation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,\dots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,\dots \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ba957eaaf47f68706056cb180094d3cf9bf5ea1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.217ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,\dots \}}"></span> et l'ensemble <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{0,1,2,\dots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{0,1,2,\dots \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a969a7867fdb91cfb6953c461697ae9f1b72c87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.637ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{0,1,2,\dots \}}"></span> est alors noté <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {W} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">W</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {W} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f81df0267d365e3ae2677be39a2dabdec4b4e26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {W} }"></span> (whole numbers) ou <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} _{+}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} _{+}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16cea652d9aba69b6accb9af09548981c2b4e24f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.061ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} _{+}}"></span> (<a href="/wiki/Entier_relatif" title="Entier relatif">entiers relatifs</a> positifs ou nuls) ou <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77ab7e98123f0def29a1cd3df96a0b7a58f4202c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.732ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} _{0}}"></span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[<abbr class="abbr" title="référence">réf.</abbr> souhaitée]</a></sup>. </p><p>On trouve aussi des notations moins ambiguës exposées dans la section <a href="#Notations">Notations</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historique">Historique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Historique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Historique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="De_l'énumération_à_l'abstraction"><span id="De_l.27.C3.A9num.C3.A9ration_.C3.A0_l.27abstraction"></span>De l'énumération à l'abstraction</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : De l'énumération à l'abstraction" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : De l'énumération à l'abstraction"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La notion d'entier naturel, occupant d'abord (et jusqu'au <abbr class="abbr" title="17ᵉ siècle"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite_crochet">[</span>8<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>) toute l'idée<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite_crochet">[</span>9<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> de <a href="/wiki/Nombre" title="Nombre">nombre</a>, est probablement issue de la notion de collection : le nombre entier est avant tout conçu comme un cardinal. Certains objets ou animaux, tout en étant distincts les uns des autres, peuvent admettre une désignation commune, du fait de leur ressemblance ou d'une autre caractéristique partagée. Leur rassemblement constitue une collection, tel un troupeau de vaches, un collier de perles, un tas de pierres. </p><p>Le nombre est en germe dans l'énumération d'une collection, c'est-à-dire le fait de faire défiler tous ses éléments, un à un et sans répétition. Il prend consistance dans le constat que deux énumérations simultanées (d'un troupeau vers un enclos et de cailloux dans un sac, par exemple) se terminent soit toujours en même temps, soit toujours en décalage. Le nombre est enfin représenté lorsque le sac de cailloux ou le bâton à encoches est utilisé pour indiquer une quantité. </p><p>Cependant, le concept d'entier ne naît véritablement que lorsqu'il est départi de ce qu'il représente, c'est-à-dire lorsqu'il ne représente plus ni cailloux, ni encoches, ni vaches : il y a là une première abstraction où chaque objet est considéré comme une unité pure et sans qualité. Ce processus mental est connu sous le nom d'<a href="/wiki/Abstraction_(philosophie)" title="Abstraction (philosophie)">abstraction</a> : il est fait abstraction de la qualité de l'objet pour s'intéresser uniquement à la quantité. Une seconde abstraction mène alors à la considération de ces unités comme une collection d'unités<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite_crochet">[</span>10<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p><a href="/wiki/Euclide" title="Euclide">Euclide</a> donne au Livre VII des <a href="/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_d%27Euclide" class="mw-redirect" title="Éléments d'Euclide"><i>Éléments</i></a> la définition suivante : « L'unité est ce relativement à quoi tout objet est appelé Un. » Cette abstraction lui permet de définir ensuite le nombre (entier naturel) comme « collection d'unités<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite_crochet">[</span>11<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ». </p> <table class="wikitable centre" style="text-align:center"> <caption><small><i>Représentation des premiers entiers naturels non nuls par des collections de points.</i></small> </caption> <tbody><tr> <th><a href="/wiki/0_(nombre)" class="mw-redirect" title="0 (nombre)">0</a> </th> <th><a href="/wiki/1_(nombre)" title="1 (nombre)">1</a> </th> <th><a href="/wiki/2_(nombre)" title="2 (nombre)">2</a> </th> <th><a href="/wiki/3_(nombre)" title="3 (nombre)">3</a> </th> <th><a href="/wiki/4_(nombre)" title="4 (nombre)">4</a> </th> <th><a href="/wiki/5_(nombre)" title="5 (nombre)">5</a> </th> <th><a href="/wiki/6_(nombre)" title="6 (nombre)">6</a> </th> <th><a href="/wiki/7_(nombre)" title="7 (nombre)">7</a> </th> <th><a href="/wiki/8_(nombre)" title="8 (nombre)">8</a> </th> <th><a href="/wiki/9_(nombre)" title="9 (nombre)">9</a> </th> <th><a href="/wiki/10_(nombre)" title="10 (nombre)">10</a> </th></tr> <tr> <td> </td> <td><figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a><figcaption>*</figcaption></figure> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span> </td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDot8_Cube.gif" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ae/GrayDot8_Cube.gif" decoding="async" width="38" height="35" class="mw-file-element" data-file-width="38" data-file-height="35" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:GrayDotX.svg" class="mw-file-description" title="*"><img alt="*" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/16px-GrayDotX.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/24px-GrayDotX.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/GrayDotX.svg/32px-GrayDotX.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="17" /></a></span> </td></tr></tbody></table> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article connexe : <a href="/wiki/Nombre_figur%C3%A9" title="Nombre figuré">Nombre figuré</a>.</div></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Construction_par_les_cardinaux">Construction par les cardinaux</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Construction par les cardinaux" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Construction par les cardinaux"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Gottlob_Frege" title="Gottlob Frege">Frege</a> a songé (dans <i><a href="/wiki/Les_Fondements_de_l%27arithm%C3%A9tique" title="Les Fondements de l'arithmétique">Les Fondements de l'arithmétique</a></i>, 1884) à définir les entiers en termes de classe de <a href="/wiki/Bijection" title="Bijection">bijectabilité</a>. </p><p>Cette idée consiste à définir chaque entier <b>n</b> comme le <i>rassemblement</i> de tous les ensembles ayant <b>n</b> éléments. </p><p>Cette très séduisante définition se heurte au <a href="/wiki/Paradoxe_de_Russell" title="Paradoxe de Russell">paradoxe de Russell</a> si l'on souhaite, en vue d'un monisme ontologique, qu'un tel <i>rassemblement</i> soit, aussi, un ensemble. </p><p>Ceci car, sauf pour l'entier 0, identifié à l'ensemble contenant uniquement l'ensemble vide, pour tout autre entier <b>n</b> le rassemblement des ensembles ayant <b>n</b> éléments est une <a href="/wiki/Classe_(math%C3%A9matiques)" title="Classe (mathématiques)">classe propre</a> et donc n'est pas un ensemble. </p><p>La définition de Frege conduit donc à une impasse. Pour en sortir, les mathématiciens ont cherché à définir un représentant dans chaque classe de bijectabilité, appelé cardinal de chacun des éléments de la classe. Cela peut être réalisé par le τ de <a href="/wiki/Hilbert" class="mw-redirect" title="Hilbert">Hilbert</a><sup id="cite_ref-auto-généré1_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-auto-généré1-12"><span class="cite_crochet">[</span>12<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ou par un axiome adéquat <sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite_crochet">[</span>13<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> garantissant la possibilité du choix d’un tel représentant dans chaque classe de bijectabilité. Un cardinal a est dit fini s’il est différent de a + 1. Les entiers naturels sont définis comme les cardinaux finis. </p> <ul><li>0 = Card (∅)</li> <li>1 = Card ({a})</li> <li>2 = Card ({a, b})</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Construction_par_les_ordinaux">Construction par les ordinaux</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Construction par les ordinaux" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Construction par les ordinaux"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Construction_des_entiers_naturels" title="Construction des entiers naturels">Construction des entiers naturels</a>.</div></div> <p>Les entiers naturels peuvent être définis comme des <a href="/wiki/Nombre_ordinal" title="Nombre ordinal">ordinaux</a>, c'est-à-dire, par la méthode de <a href="/wiki/Von_Neumann" class="mw-redirect" title="Von Neumann">von Neumann</a>, comme des ensembles <a href="/wiki/Bon_ordre" class="mw-redirect" title="Bon ordre">bien ordonnés</a> tous comparables par <a href="/wiki/Sous-ensemble" class="mw-redirect" title="Sous-ensemble">inclusion</a>. Les entiers naturels sont les ordinaux finis, ceux dont l'ordre réciproque est aussi un bon ordre, ou encore les ordinaux <a href="/wiki/Ordinal_successeur" title="Ordinal successeur">successeurs</a> dont tous les minorants sont aussi des ordinaux successeurs. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Désignation"><span id="D.C3.A9signation"></span>Désignation</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Désignation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Désignation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Énonciation"><span id=".C3.89nonciation"></span>Énonciation</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Énonciation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Énonciation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La désignation des entiers dans le langage n'est pas la même d'une langue à l'autre, même si elle se fonde en général sur quelques méthodes simples. </p><p>Les premiers entiers ont un nom spécifique sans lien les uns avec les autres. En français, il s'agit des entiers de <i>un</i> à <i>dix</i> (les noms des entiers de <i>onze</i> à <i>seize</i> sont en fait des déformations de noms composés). Certaines langues n'ont pas de mot spécifique au-delà de <i>deux</i><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite_crochet">[</span>14<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>L'accolement de deux noms peut désigner le résultat de l'addition (comme dans <i>dix-sept</i>) ou de la multiplication (comme dans <i>quatre-vingts</i>) des entiers correspondants. D'autres procédés existent utilisant la soustraction, la division ou la <a href="/wiki/Protraction_(num%C3%A9ration)" title="Protraction (numération)">protraction</a>. </p> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article connexe : <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_de_num%C3%A9ration" title="Système de numération">Système de numération</a>.</div></div> <p>Certains « grands » nombres reçoivent également un nom spécifique, en général certaines <a href="/wiki/Puissance_d%27un_nombre" title="Puissance d'un nombre">puissances</a> d'une <a href="/wiki/Base_(arithm%C3%A9tique)" title="Base (arithmétique)">base</a> particulière. La <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_d%C3%A9cimal" title="Système décimal">base dix</a> est la plus répandue aujourd'hui, mais la désignation des entiers en français par exemple conserve la trace d'un usage partiel de la <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_vic%C3%A9simal" title="Système vicésimal">base vingt</a>. Des conventions internationales contradictoires proposent des désignations standardisées pour les cent premières puissances de mille ou du million. </p> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article connexe : <a href="/wiki/%C3%89chelles_longue_et_courte" title="Échelles longue et courte">Échelles longue et courte</a>.</div></div> <p>Au-delà des limites imposées par le vocabulaire, la langue ne peut que proposer des désignations par accolement : « mille milliards de milliards… » </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Écriture_chiffrée"><span id=".C3.89criture_chiffr.C3.A9e"></span>Écriture chiffrée</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Écriture chiffrée" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Écriture chiffrée"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si l'écriture des entiers a beaucoup varié dans l'histoire des civilisations, elle est aujourd'hui presque partout fondée sur un même système de <a href="/wiki/Notation_d%C3%A9cimale_positionnelle" class="mw-redirect" title="Notation décimale positionnelle">notation décimale positionnelle</a>, même si la graphie des <a href="/wiki/Chiffre" title="Chiffre">chiffres</a> peut subir des variations plus ou moins importantes d'un pays à l'autre. </p><p>Chaque entier naturel se décompose de façon unique en une somme de multiples de puissances de dix, de façon que chaque coefficient multiplicateur soit strictement inférieur à dix, donc représenté par l'un des dix <a href="/wiki/Chiffres_arabes" title="Chiffres arabes">chiffres arabes</a> de 0 à 9. L'écriture de ce nombre se fait alors en accolant ces chiffres rangés par ordre décroissant des puissances de dix correspondantes. </p><p>L'intérêt majeur de cette écriture est la simplicité conjointe des algorithmes de calcul pour les quatre opérations arithmétiques élémentaires. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Codage">Codage</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Codage" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Codage"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La pratique du calcul a pu s'appuyer sur la manipulation de cailloux<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite_crochet">[</span>15<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ou d'autres symboles concrets, d'abord pour symboliser une unité par caillou, puis en différenciant la valeur des symboles (un coquillage dénotant par exemple dix cailloux). </p><p>La <a href="/wiki/Notation_positionnelle" title="Notation positionnelle">notation positionnelle</a> a permis de différencier les valeurs des symboles en fonction de leur position et non plus leur nature, ce qui s'est traduit par le développement de l'<a href="/wiki/Abaque_(calcul)" title="Abaque (calcul)">abaque</a> et du <a href="/wiki/Boulier" title="Boulier">boulier</a>. Ce principe est toujours en vigueur dans les <a href="/wiki/Calculatrice" title="Calculatrice">calculatrices</a> et <a href="/wiki/Ordinateur" title="Ordinateur">ordinateurs</a>. </p> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Entier_(informatique)" title="Entier (informatique)">Entier (informatique)</a>.</div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Arithmétique"><span id="Arithm.C3.A9tique"></span>Arithmétique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Arithmétique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Arithmétique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Arithm%C3%A9tique" title="Arithmétique">Arithmétique</a>.</div></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Représentation_des_opérations"><span id="Repr.C3.A9sentation_des_op.C3.A9rations"></span>Représentation des opérations</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Représentation des opérations" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Représentation des opérations"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En représentant chaque entier par une collection d'objets (des cailloux ou des jetons par exemple), l'opération d'<a href="/wiki/Addition" title="Addition">addition</a> est représentée par la réunion de deux collections, tandis que la <a href="/wiki/Soustraction" title="Soustraction">soustraction</a> revient à retirer une collection d'une autre. Cette représentation montre bien l'impossibilité de soustraire (dans les entiers naturels<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite_crochet">[</span>16<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>) un nombre à un autre strictement plus petit. </p><p>La <a href="/wiki/Multiplication" title="Multiplication">multiplication</a> de deux entiers naturels correspond au remplissage d'un <a href="/wiki/Rectangle" title="Rectangle">rectangle</a> dont deux côtés adjacents représentent chacun l'un des facteurs. </p><p>La <a href="/wiki/Division_euclidienne" title="Division euclidienne">division euclidienne</a> d'un entier (appelé <i>dividende</i>) par un autre (appelé <i>diviseur</i> et nécessairement non nul) est illustrée par le rangement de la collection représentant le dividende en un rectangle dont un côté représente le diviseur. Le nombre de rangées complètes représente alors le <i>quotient</i> tandis que l'éventuelle rangée incomplète représente le <i>reste</i>, nécessairement strictement inférieur au diviseur. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Multiple_et_diviseur">Multiple et diviseur</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Multiple et diviseur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Multiple et diviseur"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Étant donné un entier naturel non nul, l’ensemble de ses <a href="/wiki/Multiplication" title="Multiplication">multiples</a> est <a href="/wiki/Ensemble_infini" title="Ensemble infini">infini</a> mais régulièrement réparti et facile à décrire par une <a href="/wiki/Suite_arithm%C3%A9tique" title="Suite arithmétique">suite arithmétique</a>. Par exemple, les multiples de 2 sont les nombres <a href="/wiki/Parit%C3%A9_(math%C3%A9matiques)" class="mw-redirect mw-disambig" title="Parité (mathématiques)">pairs</a>, qui sont alternés avec les nombres impairs parmi tous les entiers. </p><p>Au contraire, l’ensemble des <a href="/wiki/Diviseur" title="Diviseur">diviseurs</a> d’un entier non nul est toujours <a href="/wiki/Ensemble_fini" title="Ensemble fini">fini</a> et sa répartition n’a pas du tout le même genre de régularité. Il contient certes toujours le nombre à diviser et le nombre 1, les éventuels autres diviseurs se situant entre ces deux extrêmes. Mais il est en général difficile de lister ces autres diviseurs à partir d’une écriture du nombre dans une <a href="/wiki/Base_(arithm%C3%A9tique)" title="Base (arithmétique)">base</a> donnée. </p><p>Ce problème est lié en partie à la rareté de critères simples pour déterminer sans calcul si un nombre est divisible par un autre. Dans un système de <a href="/wiki/%C3%89criture_d%C3%A9cimale_positionnelle" class="mw-redirect" title="Écriture décimale positionnelle">numération positionnelle décimale</a>, plusieurs <a href="/wiki/Crit%C3%A8re_de_divisibilit%C3%A9" title="Critère de divisibilité">critères de divisibilité</a> sont connus pour de petits diviseurs (surtout pour 2, 3, 5, 9 et 10), mais en dehors de ces quelques cas, c’est essentiellement la division euclidienne qui permet de répondre à cette question. </p> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Divisibilit%C3%A9" title="Divisibilité">Divisibilité</a>.</div></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nombre_premier">Nombre premier</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Nombre premier" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Nombre premier"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Hormis le nombre 1, qui est son seul diviseur, tout nombre admet donc au moins deux diviseurs distincts. Ceux qui en admettent exactement deux sont appelés <a href="/wiki/Nombre_premier" title="Nombre premier">nombres premiers</a>. Ils sont les seuls à pouvoir réduire d’autres nombres par division, sans être eux-mêmes décomposables en produit de nombres strictement plus petits. Il en existe une infinité et chaque nombre se <a href="/wiki/D%C3%A9composition_en_facteurs_premiers" class="mw-redirect" title="Décomposition en facteurs premiers">décompose</a> de manière unique en un produit de nombres premiers. Cette décomposition permet entre autres de comprendre la structure de l’ensemble des diviseurs. </p> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Nombre_premier" title="Nombre premier">Nombre premier</a> et <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_fondamental_de_l%27arithm%C3%A9tique" title="Théorème fondamental de l'arithmétique">Théorème fondamental de l'arithmétique</a>.</div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ensemble_des_entiers_naturels">Ensemble des entiers naturels</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Ensemble des entiers naturels" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Ensemble des entiers naturels"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Existence">Existence</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Existence" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Existence"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Quelle que soit la manière d’introduire les entiers naturels, l’existence d’un ensemble les contenant tous, repose sur une forme ou une autre de l’<a href="/wiki/Axiome_de_l%E2%80%99infini" class="mw-redirect" title="Axiome de l’infini">axiome de l’infini</a>. </p><p>Si les entiers naturels sont introduits avant la théorie des ensembles, celle-ci étant construite comme une extension de l’arithmétique, l’axiome de l’infini sous sa forme la plus simple énonce : <i>il existe au moins un ensemble (infini) contenant tous les entiers naturels</i><sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite_crochet">[</span>17<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. D’où l’existence de l’ensemble des entiers naturels par application de l’<a href="/wiki/Axiome_de_compr%C3%A9hension" class="mw-redirect" title="Axiome de compréhension">axiome de compréhension</a>. </p><p>Si les entiers naturels sont introduits comme les cardinaux finis, l’existence peut être démontrée à partir de l’axiome : <i>il existe au moins un ensemble infini</i><sup id="cite_ref-auto-généré1_12-1" class="reference"><a href="#cite_note-auto-généré1-12"><span class="cite_crochet">[</span>12<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. On montre que tout cardinal fini est inférieur au cardinal d’un ensemble infini. Par ailleurs le <a href="/wiki/Sch%C3%A9ma_d%27axiomes_de_remplacement" title="Schéma d'axiomes de remplacement">schéma d'axiomes de remplacement</a> permet de montrer que pour tout cardinal, il existe un ensemble des cardinaux qui lui sont inférieurs. L’ensemble des cardinaux inférieurs au cardinal d’un ensemble infini contient donc tous les entiers naturels. </p><p>Si les entiers naturels sont introduits par la méthode de Von Neumann, l’existence résulte directement de l’<a href="/wiki/Axiome_de_l%E2%80%99infini" class="mw-redirect" title="Axiome de l’infini">axiome de l’infini</a> sous la forme : <i>Il existe un ensemble auquel appartient l'ensemble vide et qui est clos par application du successeur x</i> ↦ <i>x</i> ∪ {<i>x</i>} <i> </i>. L’ensemble des entiers naturels est alors l’intersection de tous les ensembles vérifiant cette propriété. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notations">Notations</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=16" title="Modifier la section : Notations" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=16" title="Modifier le code source de la section : Notations"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width:auto;"> <div style="border:1px solid var(--border-color-subtle, #c8ccd1); padding:0.5em; text-align:center; color:inherit;"><span style="font-size:150%"><b>N</b></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ,\mathrm {I_{\,}\!\!N} ,\mathbb {N} ,\mathbb {N} ^{*},\mathbb {N} _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi mathvariant="normal">I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="thinmathspace" /> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">N</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>,</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ,\mathrm {I_{\,}\!\!N} ,\mathbb {N} ,\mathbb {N} ^{*},\mathbb {N} _{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cde994c32b84339a08ee5e3b3b31a8966f6dd6c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.706ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle ,\mathrm {I_{\,}\!\!N} ,\mathbb {N} ,\mathbb {N} ^{*},\mathbb {N} _{1}}"></span> pour <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{1,2,\ldots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{1,2,\ldots \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ba6b2184c7a6f44f7a2500857f34f827e161b68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.441ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{1,2,\ldots \}}"></span> <p><span style="font-size:150%"><b>N</b></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {I_{\,}\!\!N} ,\mathbb {N} ,\mathbb {N} _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi mathvariant="normal">I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="thinmathspace" /> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">N</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {I_{\,}\!\!N} ,\mathbb {N} ,\mathbb {N} _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06d17edd4a112c224a95d99758161008bdf19dea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.906ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {I_{\,}\!\!N} ,\mathbb {N} ,\mathbb {N} _{0}}"></span> pour <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{0,1,2,\ldots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{0,1,2,\ldots \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb18e9a1a9837670a4823e5b3658cd3aa8cc8e88" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.637ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{0,1,2,\ldots \}}"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} _{\neq 0},\mathbb {N} _{>0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} _{\neq 0},\mathbb {N} _{>0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5928ea18862ec628ecf66cda6cce42fe65674c71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:9.056ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} _{\neq 0},\mathbb {N} _{>0}}"></span> pour <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{1,2,\ldots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{1,2,\ldots \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ba6b2184c7a6f44f7a2500857f34f827e161b68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.441ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{1,2,\ldots \}}"></span> </p> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} _{\geq 0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} _{\geq 0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f976cdaf688c89e71e332bc2e50dc80ca450cb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.011ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} _{\geq 0}}"></span> pour <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{0,1,2,\ldots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{0,1,2,\ldots \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb18e9a1a9837670a4823e5b3658cd3aa8cc8e88" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.637ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{0,1,2,\ldots \}}"></span></div> <div class="thumbcaption">Différentes notations pour l'ensemble des entiers, comprenant ou non zéro.</div> </div> </div> <p>En 1894, <a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Giuseppe Peano</a> utilise les notations « N » pour « nombre entier strictement positif » et « N<sub>0</sub> » pour « nombre entier positif ou nul » dans ses <i>Notations de logique mathématique</i><sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite_crochet">[</span>18<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite_crochet">[</span>19<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> qui servent d'introduction à son grand projet de formalisation des mathématiques, le <i><a href="/wiki/Formulaire_de_math%C3%A9matiques" title="Formulaire de mathématiques">Formulaire de mathématiques</a></i>. Il l'utilise comme <a href="/wiki/Pr%C3%A9dicat_(logique_math%C3%A9matique)" title="Prédicat (logique mathématique)">prédicat</a> une notion très proche de celle d'ensemble. Ainsi Peano écrit « <i>x</i> ε N » (qu'on écrit aujourd'hui « <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc9c25566e07b6f1f42bbda36149903c44cc5ad1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.848ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\in \mathbb {N} }"></span> ») ce qui pour lui se lit « <i>x</i> est un nombre entier strictement positif ». </p><p>La notation historique de l'ensemble des entiers naturels en imprimerie devient « <b>N</b> », lettre capitale grasse. En écriture manuscrite (et particulièrement au <a href="/wiki/Tableau_noir" title="Tableau noir">tableau noir</a>), ce caractère a été distingué de la lettre « N » utilisée pour d'autres usages par le doublement de la première barre verticale, ou de la barre oblique, « <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span> ». Ce dernier choix a été adopté pour la police <a href="/wiki/Gras_de_tableau_noir" title="Gras de tableau noir">gras de tableau noir</a>. L'édition mathématique moderne utilise maintenant les caractères « doublés », mais l'usage du gras typographique perdure également. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Théorie_des_ensembles"><span id="Th.C3.A9orie_des_ensembles"></span>Théorie des ensembles</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=17" title="Modifier la section : Théorie des ensembles" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=17" title="Modifier le code source de la section : Théorie des ensembles"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Le plus petit <a href="/wiki/Nombre_ordinal" title="Nombre ordinal">ordinal</a> infini est la <a href="/wiki/Borne_sup%C3%A9rieure_et_borne_inf%C3%A9rieure" title="Borne supérieure et borne inférieure">borne supérieure</a> de tous les ordinaux finis, qui sont les entiers naturels. Il a été introduit par <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a> qui l'a noté ω (lettre minuscule grecque <a href="/wiki/Om%C3%A9ga" title="Oméga">oméga</a>) ou ω<sub>0</sub>. <a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a> a montré que les ordinaux pouvaient être définis de façon à identifier un ordinal à l'ensemble de ses minorants stricts, et l'ordinal ω s'identifie alors à l'ensemble des entiers naturels (un entier naturel étant lui-même identifié à l'ensemble des entiers naturels qui lui sont strictement inférieurs). En <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles" title="Théorie des ensembles">théorie des ensembles</a>, la lettre ω est donc aussi utilisée pour désigner l'ensemble des entiers naturels. L'<a href="/wiki/Axiome_de_l%27infini" title="Axiome de l'infini">axiome de l'infini</a> permet de montrer l'existence de cet ensemble. </p><p>Un <a href="/wiki/Ensemble_d%C3%A9nombrable" title="Ensemble dénombrable">ensemble dénombrable</a> est un ensemble qui a même cardinal que l'ensemble des entiers naturels (on précise parfois « infini dénombrable », dénombrable pouvant aussi signifier « fini ou de même cardinal que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span> »). Le <a href="/wiki/Nombre_cardinal" title="Nombre cardinal">cardinal</a> du <a href="/wiki/Ensemble_d%C3%A9nombrable" title="Ensemble dénombrable">dénombrable</a>, celui de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span>, est le plus petit cardinal infini, il est noté ℵ<sub>0</sub>, <a href="/wiki/Aleph-z%C3%A9ro" title="Aleph-zéro">aleph-zéro</a>. </p><p>En théorie des ensembles, formellement ℵ<sub>0</sub>, se définit comme le plus petit ordinal infini dénombrable, soit ω, et donc à nouveau comme l'ensemble des entiers naturels. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Propriétés"><span id="Propri.C3.A9t.C3.A9s"></span>Propriétés</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=18" title="Modifier la section : Propriétés" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=18" title="Modifier le code source de la section : Propriétés"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les opérations d'addition et de multiplication étant <a href="/wiki/Associativit%C3%A9" title="Associativité">associatives</a>, <a href="/wiki/Commutativit%C3%A9" class="mw-redirect" title="Commutativité">commutatives</a>, munies de <a href="/wiki/%C3%89l%C3%A9ment_neutre" title="Élément neutre">neutres</a> et satisfaisant une propriété de <a href="/wiki/Distributivit%C3%A9" title="Distributivité">distributivité</a>, l'ensemble des entiers naturels est un <a href="/wiki/Semi-anneau" class="mw-redirect" title="Semi-anneau">semi-anneau</a>. </p><p>Il est <a href="/wiki/Ensemble_ordonn%C3%A9" class="mw-redirect" title="Ensemble ordonné">ordonné</a> pour la relation d'ordre usuelle induite par l'addition, qui lui donne une structure de <a href="/wiki/Bon_ordre" class="mw-redirect" title="Bon ordre">bon ordre</a>, c'est-à-dire que toute partie non vide admet un plus petit élément. Cette propriété est à la base du <a href="/wiki/Raisonnement_par_r%C3%A9currence" title="Raisonnement par récurrence">raisonnement par récurrence</a>. </p><p>L'ensemble est également muni de la relation de <a href="/wiki/Divisibilit%C3%A9" title="Divisibilité">divisibilité</a> qui est un <a href="/wiki/Ordre_partiel" class="mw-redirect" title="Ordre partiel">ordre partiel</a>. </p><p>Son <a href="/wiki/Cardinal_d%27un_ensemble" class="mw-redirect" title="Cardinal d'un ensemble">cardinal</a> est le plus petit <a href="/wiki/Nombre_cardinal" title="Nombre cardinal">nombre cardinal</a> infini, noté ℵ<sub>0</sub> (<a href="/wiki/Aleph_z%C3%A9ro" class="mw-redirect" title="Aleph zéro">aleph zéro</a>), définissant ainsi la notion de <a href="/wiki/D%C3%A9nombrabilit%C3%A9" class="mw-redirect" title="Dénombrabilité">dénombrabilité</a>. En effet, on dit d'un ensemble quelconque qu'il est dénombrable s'il existe une <a href="/wiki/Bijectif" class="mw-redirect" title="Bijectif">bijection</a> de cet ensemble dans celui des entiers naturels. On se contente parfois d'une <a href="/wiki/Injectif" class="mw-redirect" title="Injectif">injection</a> pour englober aussi les ensembles finis. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Axiomatique_de_Peano">Axiomatique de Peano</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=19" title="Modifier la section : Axiomatique de Peano" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=19" title="Modifier le code source de la section : Axiomatique de Peano"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Axiomes_de_Peano" title="Axiomes de Peano">Axiomes de Peano</a>.</div></div> <p>Quelle que soit la façon d'introduire les entiers naturels, ceux-ci ont les mêmes propriétés fondamentales à partir desquelles on développe l'arithmétique. <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a> et <a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Giuseppe Peano</a> en ont proposé indépendamment des axiomatisations qui étaient essentiellement équivalentes. Il s'agissait d'axiomatisation que l'on dit parfois aujourd'hui du second ordre : la notion d'<a href="/wiki/Ensemble" title="Ensemble">ensemble</a> (ou de <a href="/wiki/Pr%C3%A9dicat_(logique_math%C3%A9matique)" title="Prédicat (logique mathématique)">prédicat</a>) est supposée connue et n'est pas prise en compte par l'axiomatisation. Voici une présentation moderne de ces <a href="/wiki/Axiome" title="Axiome">axiomes</a> (dits <a href="/wiki/Axiomes_de_Peano" title="Axiomes de Peano">axiomes de Peano</a>) : </p> <ol><li>L'élément appelé zéro et noté 0, est un entier naturel<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite_crochet">[</span>20<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ;</li> <li>Tout entier naturel <i>n</i> a un unique successeur, souvent noté <i>s</i>(<i>n</i>) ou <i>S n</i> (ou autres variantes) ;</li> <li>Aucun entier naturel n'a 0 pour successeur ;</li> <li>Deux entiers naturels ayant même successeur sont égaux ;</li> <li>Si un ensemble d'entiers naturels contient 0 et contient le successeur de chacun de ses éléments, alors cet ensemble est égal à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span>.</li></ol> <p>Le premier axiome permet de poser que l'ensemble des entiers naturels n'est pas <a href="/wiki/Ensemble_vide" title="Ensemble vide">vide</a>, le second que le successeur est une <a href="/wiki/Fonction_(math%C3%A9matiques)" title="Fonction (mathématiques)">fonction</a>, le quatrième que cette fonction est <a href="/wiki/Fonction_injective" class="mw-redirect" title="Fonction injective">injective</a>, le troisième qu'il possède un premier élément (ces deux axiomes assurent que l'ensemble des entiers naturels est infini). Le cinquième est une formulation du <a href="/wiki/Raisonnement_par_r%C3%A9currence" title="Raisonnement par récurrence">principe de récurrence</a>. </p><p>Une propriété importante, démontrée par <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a> à partir de ces axiomes, est le principe de <a href="/wiki/D%C3%A9finition_par_r%C3%A9currence" title="Définition par récurrence">définition par récurrence</a>. Il permet par exemple de définir les opérations usuelles. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=20" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=20" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Alloprof">Alloprof, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-nombres-naturels-m1021"><cite style="font-style:normal;">Les nombres naturels (ℕ)</cite></a> » <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2024-12-31" data-sort-value="2024-12-31">31 décembre 2024</time>)</small></span>.</span> </li> <li id="cite_note-:0-2"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-:0_2-0">a</a> et <a href="#cite_ref-:0_2-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Mathonet2015"><span class="ouvrage" id="Pierre_Mathonet2015">Pierre Mathonet, « <cite style="font-style:normal">Nombres et algèbre</cite> », <i><a href="/wiki/Universit%C3%A9_de_Li%C3%A8ge" title="Université de Liège">Ulg</a></i>,‎ <time class="nowrap" datetime="2015-02-19" data-sort-value="2015-02-19">19 février 2015</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.geodiff.ulg.ac.be/medecine/2015_2NombresetAlgPrintx4.pdf">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Nombres+et+alg%C3%A8bre&rft.jtitle=Ulg&rft.aulast=Mathonet&rft.aufirst=Pierre&rft.date=2015-02-19&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AEntier+naturel"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-:1-3"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-:1_3-0">a</a> et <a href="#cite_ref-:1_3-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Département_Pédagogique_Buls_-_De_Mot2021"><span class="ouvrage" id="HEFF_-_Département_Pédagogique_Buls_-_De_Mot2021"><a href="/wiki/Haute_%C3%89cole_Francisco_Ferrer" title="Haute École Francisco Ferrer">HEFF - Département Pédagogique Buls - De Mot</a>, « <cite style="font-style:normal">LA NUMERATION</cite> », <i>HEFF - Département Pédagogique Buls - De Mot</i>,‎ <time class="nowrap" datetime="2021-09" data-sort-value="2021-09">septembre 2021</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jeuxmath.be/wp-content/uploads/2021/09/Ch1_Numeration_1NPri-21_22.pdf">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=LA+NUMERATION&rft.jtitle=HEFF+-+D%C3%A9partement+P%C3%A9dagogique+Buls+-+De+Mot&rft.aulast=D%C3%A9partement+P%C3%A9dagogique+Buls+-+De+Mot&rft.aufirst=HEFF+-&rft.date=2021-09&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AEntier+naturel"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a> est le premier mathématicien à avoir étudié les différents infinis, il s'est appuyé sur l'ensemble ordonné des entiers naturels pour définir une première base d'infini et ensuite mieux découvrir les autres ensembles infinis.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> Richard Dedekind, <i>Was sind und sollen die Zahlen?</i>, 1888, <abbr class="abbr" title="Deuxième">2<sup>e</sup></abbr> éd. Friedrich Vieweg et fils 1893 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/stream/wassindundwasso00dedegoog#page/n42/mode/2up">lire en ligne</a>).</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a> </span><span class="reference-text">Sous l'entrée « nombre », le Lexis (1975) définit un « nombre naturel » comme <span class="citation">« chacun des entiers de la suite 1,2,3, <abbr class="abbr" title="et cetera">etc.</abbr> »</span>, et le <a href="/wiki/Le_Petit_Robert" title="Le Petit Robert"><i>Petit Robert</i></a> (1977) donne <span class="citation">« À l'origine, et dans le cas le plus simple des nombres naturels (1,2,3,4…)[…] »</span> ; l'<a href="/wiki/Acad%C3%A9mie_fran%C3%A7aise" title="Académie française">Académie française</a>, dans la neuvième édition de son dictionnaire, sous l'entrée « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dictionnaire-academie.fr/article/A9E1870">entier</a> », définit un « nombre entier naturel » comme un <span class="citation">« nombre entier positif »</span> et, sous l'entrée « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dictionnaire-academie.fr/article/A9P3572">positif</a> », précise qu'un « nombre positif » est <span class="citation">« supérieur à zéro »</span>.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Weisstein"><span class="ouvrage" id="Eric_W._Weisstein"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Eric_W._Weisstein" title="Eric W. Weisstein">Eric W. Weisstein</a>, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html"><cite style="font-style:normal;" lang="en"><span class="lang-en" lang="en">Natural Number</span></cite></a> », sur <span class="italique"><a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/Christian_Houzel" title="Christian Houzel">Christian Houzel</a>, « Qu'est-ce qu'un nombre ? », <i>Histoire des nombres</i>, Tallandier 2007.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a> </span><span class="reference-text">Des nombres non entiers sont manipulés dès le <abbr class="abbr" title="Troisième">III<sup>e</sup></abbr> millénaire avant notre ère dans la <a href="/wiki/M%C3%A9sopotamie" title="Mésopotamie">civilisation mésopotamienne</a>, mais ils n'ont pas le statut théorique de nombre.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text">La construction philosophique du concept de nombre est exposée en détail dans <i>De l'infini mathématique</i> de Louis Couturat.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text">Cette définition peut rétrospectivement être appliquée au nombre <a href="/wiki/Z%C3%A9ro" title="Zéro">zéro</a>, une collection ne comprenant aucune unité.</span> </li> <li id="cite_note-auto-généré1-12"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-auto-généré1_12-0">a</a> et <a href="#cite_ref-auto-généré1_12-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text">N. Bourbaki, <i>Théorie des ensembles</i>, 1970, dans « <a href="/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_de_math%C3%A9matique" title="Éléments de mathématique">Éléments de mathématique</a> », Hermann, Paris </span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a> </span><span class="reference-text">Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory (2012) Dover publications </span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/Georges_Ifrah" title="Georges Ifrah">Georges Ifrah</a>, introduction à <i>Histoire universelle des chiffres</i>, tome 1, édition Robert Laffont (1994), <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 9, § « Les premiers tâtonnements ».</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a> </span><span class="reference-text">Le mot « calcul » est apparenté au mot « caillou ».</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a> </span><span class="reference-text">La soustraction est toujours possible dans les <a href="/wiki/Entiers_relatifs" class="mw-redirect" title="Entiers relatifs">entiers relatifs</a>.</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a> </span><span class="reference-text">A.A.Fraenkel, Abstract Set Theory (1961) North-Holland, Amsterdam </span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Giuseppe Peano</a> (1894), <i>Notations de logique mathématique</i>, Guadagnini, Turin (1894), <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 4 <a rel="nofollow" class="external text" href="http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN517625180">lire en ligne</a></span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Cajori"><span class="ouvrage" id="Florian_Cajori"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Florian_Cajori" title="Florian Cajori">Florian <span class="nom_auteur">Cajori</span></a>, <cite class="italique" lang="en">A History of Mathematical Notations</cite> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Histoire_des_math%C3%A9matiques_(Cajori)" class="mw-redirect" title="Référence:Histoire des mathématiques (Cajori)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+History+of+Mathematical+Notations&rft.aulast=Cajori&rft.aufirst=Florian&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AEntier+naturel"></span></span></span> vol. 2 <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 299.</span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a> </span><span class="reference-text">Peano utilise en fait 1 (un), ce qui correspond aux usages de l'époque mais ne change rien fondamentalement</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliographie">Bibliographie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=21" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=21" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Peter J. Bentley, <i>Livre des nombres, leur histoire et leurs secrets, des origines à nos jours</i>, Eyrolles, Paris, 2009, 272 pages, <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-212-54226-4" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-212-54226-4"><span class="nowrap">978-2-212-54226-4</span></a>)</small>. Traduction par Anne-Marie Terel et Laurence Nicolaïeff du livre <i>The Book of Numbers</i>, Cassel Illustrated, London, 2008.</li> <li>Pierre Damphousse, <i>L'arithmétique ou l'art de compter</i>, éditions Le Pommier, 2002.</li> <li>Georges Ifrah, <i>Histoire universelle des chiffres</i>, éditions Seghers, Paris, Lausanne, 1981, 567 pages, <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2-221-50205-1" title="Spécial:Ouvrages de référence/2-221-50205-1"><span class="nowrap">2-221-50205-1</span></a>)</small>.</li> <li><a href="/wiki/Beno%C3%AEt_Rittaud" title="Benoît Rittaud">Benoît Rittaud</a>, <i>Qu'est ce qu'un nombre ?</i>, Les Petites Pommes du savoir, éditions Le Pommier, Paris, 2011, 64 pages, <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-7465-0565-0" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-7465-0565-0"><span class="nowrap">978-2-7465-0565-0</span></a>)</small>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=22" title="Modifier la section : Voir aussi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=22" title="Modifier le code source de la section : Voir aussi"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r194021218">.mw-parser-output .autres-projets>.titre{text-align:center;margin:0.2em 0}.mw-parser-output .autres-projets>ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li{list-style:none;margin:0.2em 0;text-indent:0;padding-left:24px;min-height:20px;text-align:left;display:block}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li>a{font-style:italic}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .autres-projets{float:none}}</style><div class="autres-projets boite-grise boite-a-droite noprint js-interprojets"> <p class="titre">Sur les autres projets Wikimedia :</p> <ul class="noarchive plainlinks"> <li class="wikiversity"><a href="https://fr.wikiversity.org/wiki/Nombre_entier_naturel" class="extiw" title="v:Nombre entier naturel">Entier naturel</a>, <span class="nowrap">sur <span class="project">Wikiversity</span></span></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=23" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=23" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Liste_de_nombres" title="Liste de nombres">Liste de nombres</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_premier" title="Nombre premier">Nombre premier</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_chanceux" title="Nombre chanceux">Nombre chanceux</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_harmonique" title="Nombre harmonique">Nombre harmonique</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_chromatique" class="mw-redirect" title="Nombre chromatique">Nombre chromatique</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&veaction=edit&section=24" title="Modifier la section : Liens externes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Entier_naturel&action=edit&section=24" title="Modifier le code source de la section : Liens externes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://villemin.gerard.free.fr/index.html">Nombres : curiosités, théorie et usages</a>, site de G. Villemin</li></ul> <div class="navbox-container" style="clear:both;"> <table class="navbox collapsible noprint collapsed" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="3" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Notion_de_nombre" title="Modèle:Palette Notion de nombre"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Notion_de_nombre&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%">Notion de <a href="/wiki/Nombre" title="Nombre">nombre</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Ensembles usuels</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">Entier naturel</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40eac26c488d3257e3fbe63619729673145d228c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.187ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} }"></span>)</li> <li><a href="/wiki/Entier_relatif" title="Entier relatif">Entier relatif</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0c672518c0350ca035befd41c26633a2d399431" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.096ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }"></span>)</li> <li><a href="/wiki/Nombre_d%C3%A9cimal" title="Nombre décimal">Nombre décimal</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {D} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">D</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {D} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3f303c0b908a47cc0dfb5e7a7293a94a22dd0bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.187ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {D} }"></span>)</li> <li><a href="/wiki/Nombre_rationnel" title="Nombre rationnel">Nombre rationnel</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feaa5ab94a056a5a25944ddf0c52c92a404715ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.279ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }"></span>)</li> <li><a href="/wiki/Nombre_r%C3%A9el" title="Nombre réel">Nombre réel</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac7df6838b44979c6531f6a0306206fbdb0477ec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.187ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }"></span>)</li> <li><a href="/wiki/Nombre_complexe" title="Nombre complexe">Nombre complexe</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe3a54bb4e56c039e18c3af24ba70ab377f7a07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.187ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }"></span>)</li></ul> </div></td> <td class="navbox-image" rowspan="5" style="vertical-align:middle;padding-left:7px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg" class="mw-file-description" title="Mathématiques"><img alt="Mathématiques" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/70px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="70" height="70" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/105px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/140px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Extensions</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Quaternion" title="Quaternion">Quaternion</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">H</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d00daea5df233d805f1ec5d5ae84845bac2ad06" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.279ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} }"></span>)</li> <li><a href="/wiki/Octonion" title="Octonion">Octonion</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">O</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c5cf3960cf7ba384648447c15581d5d4589a6d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.279ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} }"></span>)</li> <li><a href="/wiki/S%C3%A9d%C3%A9nion" title="Sédénion">Sédénion</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">S</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ef48a593f4503abeab608e8781ba478b7d1b304" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.914ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} }"></span>)</li> <li><a href="/wiki/Nombre_complexe_d%C3%A9ploy%C3%A9" title="Nombre complexe déployé">Nombre complexe déployé</a></li> <li><a href="/wiki/Tessarine" title="Tessarine">Tessarine</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_bicomplexe" title="Nombre bicomplexe">Nombre bicomplexe</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} _{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} _{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba9ab8af8ff8f4437f3c72de4e78738374ee4954" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.018ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} _{2}}"></span>)</li> <li>Nombre multicomplexe (<a href="/wiki/Nombre_multicomplexe_(Segre)" title="Nombre multicomplexe (Segre)"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} _{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} _{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee4170ef11ece45d8b66656c919e34eefdb51e42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.151ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} _{n}}"></span></a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_multicomplexe_(Fleury)" title="Nombre multicomplexe (Fleury)"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {M}}\mathbb {C} _{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">M</mi> </mrow> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {M}}\mathbb {C} _{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7be2600f9a2a7a3fdbdb7b08d21dec751dfde32e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:4.125ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {M}}\mathbb {C} _{n}}"></span></a>)</li> <li><a href="/wiki/Biquaternion" title="Biquaternion">Biquaternion</a></li> <li><a href="/wiki/Coquaternion" title="Coquaternion">Coquaternion</a></li> <li><a href="/wiki/Quaternion_hyperbolique" title="Quaternion hyperbolique">Quaternion hyperbolique</a></li> <li><a href="/wiki/Octonion_d%C3%A9ploy%C3%A9" title="Octonion déployé">Octonion déployé</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_hypercomplexe" title="Nombre hypercomplexe">Nombre hypercomplexe</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_p-adique" title="Nombre p-adique">Nombre p-adique</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} _{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} _{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/425658dc852cec8a2d4b6f7d513e60977710d7f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.114ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} _{p}}"></span>)</li> <li><a href="/wiki/Nombre_hyperr%C3%A9el" title="Nombre hyperréel">Nombre hyperréel</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_superr%C3%A9el" title="Nombre superréel">Nombre superréel</a></li> <li><a href="/wiki/Entier_surnaturel" title="Entier surnaturel">Entier surnaturel</a></li> <li><a href="/wiki/Entier_profini" title="Entier profini">Entier profini</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_dual" title="Nombre dual">Nombre dual</a></li> <li><a href="/wiki/Droite_r%C3%A9elle_achev%C3%A9e" title="Droite réelle achevée">Droite réelle achevée</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_cardinal" title="Nombre cardinal">Nombre cardinal</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_ordinal" title="Nombre ordinal">Nombre ordinal</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_surr%C3%A9el" title="Nombre surréel">Nombre surréel</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_pseudo-r%C3%A9el" title="Nombre pseudo-réel">Nombre pseudo-réel</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Propriétés particulières</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Parit%C3%A9_(arithm%C3%A9tique)" title="Parité (arithmétique)">Parité</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_premier" title="Nombre premier">Nombre premier</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_compos%C3%A9" title="Nombre composé">Nombre composé</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_figur%C3%A9" title="Nombre figuré">Nombre figuré</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_parfait" title="Nombre parfait">Nombre parfait</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_positif" title="Nombre positif">Nombre positif</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_n%C3%A9gatif" title="Nombre négatif">Nombre négatif</a></li> <li><a href="/wiki/Fraction_dyadique" title="Fraction dyadique">Fraction dyadique</a></li> <li><span typeof="mw:File"><span title="Bon article"><img alt="Bon article" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/14px-Bon_article.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/21px-Bon_article.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/28px-Bon_article.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></span></span> <a href="/wiki/Nombre_irrationnel" title="Nombre irrationnel">Nombre irrationnel</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_alg%C3%A9brique" title="Nombre algébrique">Nombre algébrique</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_transcendant" title="Nombre transcendant">Nombre transcendant</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_imaginaire_pur" title="Nombre imaginaire pur">Nombre imaginaire pur</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_de_Liouville" title="Nombre de Liouville">Nombre de Liouville</a></li> <li><a href="/wiki/Alg%C3%A8bre_des_p%C3%A9riodes" title="Algèbre des périodes">Période</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_normal" title="Nombre normal">Nombre normal</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_univers" title="Nombre univers">Nombre univers</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_constructible" title="Nombre constructible">Nombre constructible</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_r%C3%A9el_calculable" title="Nombre réel calculable">Nombre réel calculable</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_transfini" title="Nombre transfini">Nombre transfini</a></li> <li><a href="/wiki/Infiniment_petit" title="Infiniment petit">Infiniment petit</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Exemples</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Pi" title="Pi">Pi</a> (<span class="texhtml">π</span>)</li> <li><span typeof="mw:File"><span title="Bon article"><img alt="Bon article" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/14px-Bon_article.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/21px-Bon_article.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/28px-Bon_article.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></span></span> <a href="/wiki/Racine_carr%C3%A9e_de_deux" title="Racine carrée de deux">Racine carrée de deux</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b6ac02637a190523aa10dde1b52ae41964dfff0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.191ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}"></span>)</li> <li><span typeof="mw:File"><span title="Bon article"><img alt="Bon article" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/14px-Bon_article.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/21px-Bon_article.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/28px-Bon_article.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></span></span> <a href="/wiki/Nombre_d%27or" title="Nombre d'or">Nombre d’or</a> (φ)</li> <li><a href="/wiki/Z%C3%A9ro" title="Zéro">Zéro</a> (0)</li> <li><a href="/wiki/Unit%C3%A9_imaginaire" title="Unité imaginaire">Unité imaginaire</a> (<span class="texhtml">i</span>)</li> <li><a href="/wiki/E_(nombre)" title="E (nombre)">Constante de Neper</a> (<span class="texhtml">e</span>)</li> <li><a href="/wiki/Aleph-z%C3%A9ro" title="Aleph-zéro">Aleph-zéro</a> (ℵ<sub>0</sub>)</li> <li><a href="/wiki/Table_de_constantes_math%C3%A9matiques" title="Table de constantes mathématiques">Table de constantes mathématiques</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Articles liés</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Chiffre" title="Chiffre">Chiffre</a></li> <li><a href="/wiki/Num%C3%A9ration" title="Numération">Numération</a></li> <li><a href="/wiki/Fraction_(math%C3%A9matiques)" title="Fraction (mathématiques)">Fraction</a></li> <li><a href="/wiki/Op%C3%A9ration_(math%C3%A9matiques)" title="Opération (mathématiques)">Opération</a></li> <li><a href="/wiki/Calcul_(math%C3%A9matiques)" title="Calcul (mathématiques)">Calcul</a></li> <li><a href="/wiki/Alg%C3%A8bre" title="Algèbre">Algèbre</a></li> <li><a href="/wiki/Arithm%C3%A9tique" title="Arithmétique">Arithmétique</a></li> <li><a href="/wiki/Suite_d%27entiers" title="Suite d'entiers">Suite d'entiers</a></li> <li><a href="/wiki/Infini" title="Infini">Infini</a> (<span class="texhtml">∞</span>)</li> <li><a href="/wiki/Chiffre_significatif" title="Chiffre significatif">Chiffre significatif</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Ensembles_de_divisibilit%C3%A9" title="Modèle:Palette Ensembles de divisibilité"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Ensembles_de_divisibilit%C3%A9&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/Ensemble" title="Ensemble">Ensembles</a> d'<a class="mw-selflink selflink">entiers</a> sur la base de leur <a href="/wiki/Divisibilit%C3%A9" title="Divisibilité">divisibilité</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Formes de factorisation</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Nombre_premier" title="Nombre premier">Nombre premier</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_compos%C3%A9" title="Nombre composé">Nombre composé</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_puissant" title="Nombre puissant">Nombre puissant</a></li> <li><a href="/wiki/Entier_sans_facteur_carr%C3%A9" title="Entier sans facteur carré">Entier sans facteur carré</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Sommes de diviseurs</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Nombre_parfait" title="Nombre parfait">Nombre parfait</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_presque_parfait" title="Nombre presque parfait">Nombre presque parfait</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_quasi_parfait" title="Nombre quasi parfait">Nombre quasi parfait</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_parfait_multiple" title="Nombre parfait multiple">Nombre parfait multiple</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_h%C3%A9miparfait" title="Nombre hémiparfait">Nombre hémiparfait</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_hyperparfait" title="Nombre hyperparfait">Nombre hyperparfait</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_superparfait" title="Nombre superparfait">Nombre superparfait</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_unitairement_parfait" title="Nombre unitairement parfait">Nombre unitairement parfait</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_semi-parfait" title="Nombre semi-parfait">Nombre semi-parfait</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_semi-parfait_primitif" title="Nombre semi-parfait primitif">Nombre semi-parfait primitif</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_pratique" title="Nombre pratique">Nombre pratique</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_abondant" title="Nombre abondant">Nombre abondant</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_hautement_abondant" title="Nombre hautement abondant">Nombre hautement abondant</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_superabondant" title="Nombre superabondant">Nombre superabondant</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_colossalement_abondant" title="Nombre colossalement abondant">Nombre colossalement abondant</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_d%C3%A9ficient" title="Nombre déficient">Nombre déficient</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_%C3%A9trange" title="Nombre étrange">Nombre étrange</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_intouchable" title="Nombre intouchable">Nombre intouchable</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Nombreux diviseurs</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Nombre_hautement_compos%C3%A9" title="Nombre hautement composé">Nombre hautement composé</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_hautement_compos%C3%A9_sup%C3%A9rieur" title="Nombre hautement composé supérieur">Nombre hautement composé supérieur</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Autre</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Nombres_amicaux" title="Nombres amicaux">Nombres amicaux</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_sociable" title="Nombre sociable">Nombre sociable</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_solitaire" title="Nombre solitaire">Nombre solitaire</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_sublime" title="Nombre sublime">Nombre sublime</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_%C3%A0_moyenne_harmonique_enti%C3%A8re" title="Nombre à moyenne harmonique entière">Nombre à moyenne harmonique entière</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_frugal" title="Nombre frugal">Nombre frugal</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_%C3%A9quidigital" title="Nombre équidigital">Nombre équidigital</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_extravagant" title="Nombre extravagant">Nombre extravagant</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style="background:#fdfdfd;"> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Puissances_d%27entiers" title="Modèle:Palette Puissances d'entiers"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Puissances_d%27entiers&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/Puissance_d%27un_nombre" title="Puissance d'un nombre">Puissances</a> de <a class="mw-selflink selflink">nombres entiers</a></div></th> </tr> <tr> <td class="navbox-banner" style="" colspan="2"><div class="liste-horizontale"> <ul><li>Quel que soit <i>a</i> non nul : <i>a</i><sup>0</sup> = <a href="/wiki/1_(nombre)" title="1 (nombre)">1</a></li> <li>Quel que soit <i>n</i> : <a href="/wiki/1_(nombre)" title="1 (nombre)">1</a><sup><i>n</i></sup> = <a href="/wiki/1_(nombre)" title="1 (nombre)">1</a></li> <li>4<sup>n</sup> = 2<sup>2.n</sup></li> <li>8<sup>n</sup> = 2<sup>3.n</sup></li> <li>9<sup>n</sup> = 3<sup>2.n</sup></li> <li>16<sup>n</sup> = 2<sup>4.n</sup></li> <li>Les valeurs sont accessibles jusqu'à <a href="/wiki/Milliard" title="Milliard">10 milliards</a> exclu.</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Puissance_de_deux" title="Puissance de deux">Puissances de   2</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/2_(nombre)" title="2 (nombre)">2<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/4_(nombre)" title="4 (nombre)">2<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/8_(nombre)" title="8 (nombre)">2<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/16_(nombre)" title="16 (nombre)">2<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/32_(nombre)" title="32 (nombre)">2<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/64_(nombre)" title="64 (nombre)">2<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/128_(nombre)" title="128 (nombre)">2<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/256_(nombre)" title="256 (nombre)">2<sup>8</sup></a></li> <li><a href="/wiki/512_(nombre)" title="512 (nombre)">2<sup>9</sup></a></li> <li><a href="/wiki/1_024_(nombre)" title="1 024 (nombre)">2<sup>10</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_2_000_%C3%A0_2_999" title="Nombres 2 000 à 2 999">2<sup>11</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_4_000_%C3%A0_4_999" title="Nombres 4 000 à 4 999">2<sup>12</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_8_000_%C3%A0_8_999" title="Nombres 8 000 à 8 999">2<sup>13</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">2<sup>14</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">2<sup>15</sup></a></li> <li><a href="/wiki/65_536_(nombre)" title="65 536 (nombre)">2<sup>16</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">2<sup>17</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">2<sup>18</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">2<sup>19</sup></a></li> <li><a href="/wiki/1_048_576" title="1 048 576">2<sup>20</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">2<sup>21</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">2<sup>22</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">2<sup>23</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">2<sup>24</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">2<sup>25</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">2<sup>26</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">2<sup>27</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">2<sup>28</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">2<sup>29</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">2<sup>30</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">2<sup>31</sup></a></li> <li><a href="/wiki/4_294_967_296" title="4 294 967 296">2<sup>32</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">2<sup>33</sup></a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de   3</th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#f7f7f7;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/3_(nombre)" title="3 (nombre)">3<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/9_(nombre)" title="9 (nombre)">3<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/27_(nombre)" title="27 (nombre)">3<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/81_(nombre)" title="81 (nombre)">3<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/243_(nombre)" title="243 (nombre)">3<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_700_%C3%A0_799" title="Nombres 700 à 799">3<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_2_000_%C3%A0_2_999" title="Nombres 2 000 à 2 999">3<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_6_000_%C3%A0_6_999" title="Nombres 6 000 à 6 999">3<sup>8</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">3<sup>9</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">3<sup>10</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">3<sup>11</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">3<sup>12</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">3<sup>13</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">3<sup>14</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">3<sup>15</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">3<sup>16</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">3<sup>17</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">3<sup>18</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">3<sup>19</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">3<sup>20</sup></a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de   5</th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#f7f7f7;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/5_(nombre)" title="5 (nombre)">5<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/25_(nombre)" title="25 (nombre)">5<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/125_(nombre)" title="125 (nombre)">5<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_600_%C3%A0_699" title="Nombres 600 à 699">5<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_3_000_%C3%A0_3_999" title="Nombres 3 000 à 3 999">5<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">5<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">5<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">5<sup>8</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">5<sup>9</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">5<sup>10</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">5<sup>11</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">5<sup>12</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">5<sup>13</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">5<sup>14</sup></a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de   6</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/6_(nombre)" title="6 (nombre)">6<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/36_(nombre)" title="36 (nombre)">6<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/216_(nombre)" title="216 (nombre)">6<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_%C3%A0_1_999" title="Nombres 1 000 à 1 999">6<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_7_000_%C3%A0_7_999" title="Nombres 7 000 à 7 999">6<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">6<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">6<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">6<sup>8</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">6<sup>9</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">6<sup>10</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">6<sup>11</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">6<sup>12</sup></a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de   7</th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#f7f7f7;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/7_(nombre)" title="7 (nombre)">7<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/49_(nombre)" title="49 (nombre)">7<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_300_%C3%A0_399" title="Nombres 300 à 399">7<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_2_000_%C3%A0_2_999" title="Nombres 2 000 à 2 999">7<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">7<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">7<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">7<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">7<sup>8</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">7<sup>9</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">7<sup>10</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">7<sup>11</sup></a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de 10</th> <td class="navbox-list" style=""><small><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/10_(nombre)" title="10 (nombre)">10<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/100_(nombre)" title="100 (nombre)">10<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/1_000_(nombre)" title="1 000 (nombre)">10<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/10_000_(nombre)" title="10 000 (nombre)">10<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/100_000_(nombre)" title="100 000 (nombre)">10<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Million" title="Million">10<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">10<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">10<sup>8</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Milliard" title="Milliard">10<sup>9</sup></a></li></ul> </div></small></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de 11</th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#f7f7f7;"><small><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/11_(nombre)" title="11 (nombre)">11<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/121_(nombre)" title="121 (nombre)">11<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_%C3%A0_1_999" title="Nombres 1 000 à 1 999">11<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">11<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">11<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">11<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">11<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">11<sup>8</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">11<sup>9</sup></a></li></ul> </div></small></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de 12</th> <td class="navbox-list" style=""><small><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/12_(nombre)" title="12 (nombre)">12<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/144_(nombre)" title="144 (nombre)">12<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_%C3%A0_1_999" title="Nombres 1 000 à 1 999">12<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">12<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">12<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">12<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">12<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">12<sup>8</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">12<sup>9</sup></a></li></ul> </div></small></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de 13</th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#f7f7f7;"><small><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/13_(nombre)" title="13 (nombre)">13<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/169_(nombre)" title="169 (nombre)">13<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_2_000_%C3%A0_2_999" title="Nombres 2 000 à 2 999">13<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">13<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">13<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">13<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">13<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">13<sup>8</sup></a></li></ul> </div></small></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de 14</th> <td class="navbox-list" style=""><small><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/14_(nombre)" title="14 (nombre)">14<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/196_(nombre)" title="196 (nombre)">14<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_2_000_%C3%A0_2_999" title="Nombres 2 000 à 2 999">14<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">14<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">14<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">14<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">14<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">14<sup>8</sup></a></li></ul> </div></small></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de 15</th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#f7f7f7;"><small><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/15_(nombre)" title="15 (nombre)">15<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/225_(nombre)" title="225 (nombre)">15<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_3_000_%C3%A0_3_999" title="Nombres 3 000 à 3 999">15<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">15<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">15<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">15<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">15<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">15<sup>8</sup></a></li></ul> </div></small></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de 17</th> <td class="navbox-list" style=""><small><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/17_(nombre)" title="17 (nombre)">17<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_280_%C3%A0_289" title="Nombres 280 à 289">17<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_4_000_%C3%A0_4_999" title="Nombres 4 000 à 4 999">17<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_%C3%A0_99_999" title="Nombres 10 000 à 99 999">17<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">17<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">17<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">17<sup>7</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">17<sup>8</sup></a></li></ul> </div></small></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de 18</th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#f7f7f7;"><small><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/18_(nombre)" title="18 (nombre)">18<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_300_%C3%A0_399" title="Nombres 300 à 399">18<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_5_000_%C3%A0_5_999" title="Nombres 5 000 à 5 999">18<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">18<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">18<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">18<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">18<sup>7</sup></a></li></ul> </div></small></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de 19</th> <td class="navbox-list" style=""><small><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/19_(nombre)" title="19 (nombre)">19<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_300_%C3%A0_399" title="Nombres 300 à 399">19<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_6_000_%C3%A0_6_999" title="Nombres 6 000 à 6 999">19<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">19<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">19<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">19<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_000_%C3%A0_999_999_999" title="Nombres 100 000 000 à 999 999 999">19<sup>7</sup></a></li></ul> </div></small></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Puissances de 20</th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#f7f7f7;"><small><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/20_(nombre)" title="20 (nombre)">20<sup>1</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_400_%C3%A0_499" title="Nombres 400 à 499">20<sup>2</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_8_000_%C3%A0_8_999" title="Nombres 8 000 à 8 999">20<sup>3</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_100_000_%C3%A0_999_999" title="Nombres 100 000 à 999 999">20<sup>4</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_%C3%A0_9_999_999" title="Nombres 1 000 000 à 9 999 999">20<sup>5</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_10_000_000_%C3%A0_99_999_999" title="Nombres 10 000 000 à 99 999 999">20<sup>6</sup></a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_1_000_000_000_%C3%A0_9_999_999_999" title="Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999">20<sup>7</sup></a></li></ul> </div></small></td> </tr> <tr> <td class="navbox-banner" style="" colspan="2"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><span class="page_h" title="Ce lien renvoie vers une page d'homonymie"><a href="/wiki/Exponentielle" class="mw-disambig" title="Exponentielle">Exponentielle</a></span><small> <span style="vertical-align:top"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Exponentielle" title="Exponentielle"><img alt="Ce lien renvoie vers une page d'homonymie" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/15px-Logo_disambig.svg.png" decoding="async" width="15" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/23px-Logo_disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/30px-Logo_disambig.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="375" /></a></span></span></small></li> <li><a href="/wiki/Histoire_des_logarithmes_et_des_exponentielles" title="Histoire des logarithmes et des exponentielles">Histoire des logarithmes et des exponentielles</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table> </div> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Arithm%C3%A9tique_et_th%C3%A9orie_des_nombres" title="Arithmétique et théorie des nombres"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pascal%27s_triangle_5.svg/34px-Pascal%27s_triangle_5.svg.png" decoding="async" width="34" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pascal%27s_triangle_5.svg/50px-Pascal%27s_triangle_5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pascal%27s_triangle_5.svg/67px-Pascal%27s_triangle_5.svg.png 2x" data-file-width="540" data-file-height="389" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Arithm%C3%A9tique_et_th%C3%A9orie_des_nombres" title="Portail:Arithmétique et théorie des nombres">Arithmétique et théorie des nombres</a></span> </span></li> </ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ce document provient de « <a dir="ltr" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Entier_naturel&oldid=222160768">https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Entier_naturel&oldid=222160768</a> ».</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Accueil" title="Catégorie:Accueil">Catégorie</a> : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Entier_naturel" title="Catégorie:Entier naturel">Entier naturel</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Catégories cachées : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Article_%C3%A0_r%C3%A9f%C3%A9rence_souhait%C3%A9e" title="Catégorie:Article à référence souhaitée">Article à référence souhaitée</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Arithm%C3%A9tique_et_th%C3%A9orie_des_nombres/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Arithmétique et théorie des nombres/Articles liés">Portail:Arithmétique et théorie des nombres/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Sciences/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Sciences/Articles liés">Portail:Sciences/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Projet:Math%C3%A9matiques/Articles" title="Catégorie:Projet:Mathématiques/Articles">Projet:Mathématiques/Articles</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> La dernière modification de cette page a été faite le 17 janvier 2025 à 09:38.</li> <li id="footer-info-copyright"><span style="white-space: normal"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Citation_et_r%C3%A9utilisation_du_contenu_de_Wikip%C3%A9dia" title="Wikipédia:Citation et réutilisation du contenu de Wikipédia">Droit d'auteur</a> : les textes sont disponibles sous <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr">licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions</a> ; d’autres conditions peuvent s’appliquer. Voyez les <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/fr">conditions d’utilisation</a> pour plus de détails, ainsi que les <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Cr%C3%A9dits_graphiques" title="Wikipédia:Crédits graphiques">crédits graphiques</a>. En cas de réutilisation des textes de cette page, voyez <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Citer/Entier_naturel" title="Spécial:Citer/Entier naturel">comment citer les auteurs et mentionner la licence</a>.<br /> Wikipedia® est une marque déposée de la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, organisation de bienfaisance régie par le paragraphe <a href="/wiki/501c" title="501c">501(c)(3)</a> du code fiscal des États-Unis.</span><br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/fr">Politique de confidentialité</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:%C3%80_propos_de_Wikip%C3%A9dia">À propos de Wikipédia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Avertissements_g%C3%A9n%C3%A9raux">Avertissements</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//fr.wikipedia.org/wiki/Wikipédia:Contact">Contact</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code de conduite</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Développeurs</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fr.wikipedia.org">Statistiques</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Déclaration sur les témoins (cookies)</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fr.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Entier_naturel&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Version mobile</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" lang="en" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><picture><source media="(min-width: 500px)" srcset="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" width="88" height="31"><img src="/w/resources/assets/mediawiki_compact.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="25" height="25" loading="lazy"></picture></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-header-container vector-sticky-header-container"> <div id="vector-sticky-header" class="vector-sticky-header"> <div class="vector-sticky-header-start"> <div class="vector-sticky-header-icon-start vector-button-flush-left vector-button-flush-right" aria-hidden="true"> <button class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-sticky-header-search-toggle" tabindex="-1" data-event-name="ui.vector-sticky-search-form.icon"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Rechercher</span> </button> </div> <div role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box"> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail"> <form action="/w/index.php" id="vector-sticky-search-form" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Rechercher sur Wikipédia"> <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Spécial:Recherche"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Rechercher</button> </form> </div> </div> </div> <div class="vector-sticky-header-context-bar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-sticky-header-toc" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-sticky-header-toc vector-sticky-header-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-sticky-header-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-sticky-header-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-sticky-header-toc-label" for="vector-sticky-header-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-sticky-header-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div class="vector-sticky-header-context-bar-primary" aria-hidden="true" ><span class="mw-page-title-main">Entier naturel</span></div> </div> </div> <div class="vector-sticky-header-end" aria-hidden="true"> <div class="vector-sticky-header-icons"> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-talk-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="talk-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-speechBubbles mw-ui-icon-wikimedia-speechBubbles"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-subject-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="subject-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-article mw-ui-icon-wikimedia-article"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-history-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="history-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-history mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-history"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only mw-watchlink" id="ca-watchstar-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="watch-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-star mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-star"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-ve-edit-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ve-edit-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-edit mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-edit"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-edit-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="wikitext-edit-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-wikiText mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-wikiText"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-viewsource-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ve-edit-protected-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-editLock mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-editLock"></span> <span></span> </a> </div> <div class="vector-sticky-header-buttons"> <button class="cdx-button cdx-button--weight-quiet mw-interlanguage-selector" id="p-lang-btn-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-language mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-language"></span> <span>149 langues</span> </button> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive" id="ca-addsection-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="addsection-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-speechBubbleAdd-progressive mw-ui-icon-wikimedia-speechBubbleAdd-progressive"></span> <span>Ajouter un sujet</span> </a> </div> <div class="vector-sticky-header-icon-end"> <div class="vector-user-links"> </div> </div> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-54bc5bdf84-zn8f6","wgBackendResponseTime":128,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.359","walltime":"0.613","ppvisitednodes":{"value":4722,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":167202,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":45436,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":19,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":16106,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 303.249 1 -total"," 33.36% 101.160 1 Modèle:Références"," 16.24% 49.236 1 Modèle:Palette"," 13.33% 40.418 1 Modèle:Portail"," 12.19% 36.956 3 Modèle:Méta_palette_de_navigation"," 9.99% 30.308 1 Modèle:Autres_projets"," 9.94% 30.157 2 Modèle:Article"," 8.83% 26.786 1 Modèle:Voir_homonymes"," 8.82% 26.740 2 Modèle:Lien_web"," 8.30% 25.182 1 Modèle:Méta_bandeau_de_note"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.076","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4362756,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-7cb9d4cb64-8p9p8","timestamp":"20250217154035","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Entier naturel","url":"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Entier_naturel","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q21199","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q21199","author":{"@type":"Organization","name":"Contributeurs aux projets Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Fondation Wikimedia, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2002-08-25T08:25:08Z","dateModified":"2025-01-17T08:38:15Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/c\/cf\/Three_apples.svg","headline":"nombre positif utilis\u00e9 pour compter"}</script> </body> </html>