CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="nl" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Symmetrie - Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )nlwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","januari","februari","maart","april","mei","juni","juli","augustus","september","oktober","november","december"],"wgRequestId":"075040db-aee2-4050-b337-845dd3489e73","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Symmetrie","wgTitle":"Symmetrie","wgCurRevisionId":66550686,"wgRevisionId":66550686,"wgArticleId":54621,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Symmetrie"],"wgPageViewLanguage":"nl","wgPageContentLanguage":"nl","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Symmetrie","wgRelevantArticleId":54621,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"nl", "pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"nl"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q12485","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready", "ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.Direct-link-to-Commons","ext.gadget.ProtectionTemplates","ext.gadget.InterProjectLinks","ext.gadget.hoofdbetekenis-titelwijziging","ext.gadget.switcher","ext.gadget.OpenStreetMapFrame","ext.gadget.subpages","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface", "ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=nl&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=nl&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=nl&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/Simmetria1.jpg"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1200"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/Simmetria1.jpg"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="800"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="640"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Symmetrie - Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//nl.m.wikipedia.org/wiki/Symmetrie"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Bewerken" href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (nl)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//nl.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Symmetrie"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.nl"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Wikipedia Atom-feed" href="/w/index.php?title=Speciaal:RecenteWijzigingen&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Symmetrie rootpage-Symmetrie skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Naar inhoud springen</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Hoofdmenu" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Hoofdmenu</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Hoofdmenu</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">naar zijbalk verplaatsen</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">verbergen</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigatie </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hoofdpagina" title="Naar de hoofdpagina gaan [z]" accesskey="z"><span>Hoofdpagina</span></a></li><li id="n-zoekartikel" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portaal:Navigatie"><span>Vind een artikel</span></a></li><li id="n-today" class="mw-list-item"><a href="/wiki/24_november"><span>Vandaag</span></a></li><li id="n-Etalage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Etalage"><span>Etalage</span></a></li><li id="n-categories" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Categorie:Alles"><span>Categorieën</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:RecenteWijzigingen" title="Een lijst met recente wijzigingen in deze wiki. [r]" accesskey="r"><span>Recente wijzigingen</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:NieuwePaginas"><span>Nieuwe artikelen</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:Willekeurig" title="Een willekeurige pagina bekijken [x]" accesskey="x"><span>Willekeurige pagina</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-navigation2" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation2" > <div class="vector-menu-heading"> Informatie </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portaal:Gebruikersportaal" title="Informatie over het project: wat u kunt doen, waar u dingen kunt vinden"><span>Gebruikersportaal</span></a></li><li id="n-Snelcursus" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Snelcursus"><span>Snelcursus</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portaal:Hulp_en_beheer" title="Hulpinformatie over deze wiki"><span>Hulp en contact</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Hoofdpagina" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="de vrije encyclopedie" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-nl.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Speciaal:Zoeken" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Doorzoek Wikipedia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Zoeken</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Doorzoek Wikipedia" aria-label="Doorzoek Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Doorzoek Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Speciaal:Zoeken"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Zoeken</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Persoonlijke hulpmiddelen"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Uiterlijk"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="De lettergrootte, breedte en kleur van de pagina wijzigen" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Uiterlijk" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Uiterlijk</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_nl.wikipedia.org&uselang=nl" class=""><span>Doneren</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speciaal:GebruikerAanmaken&returnto=Symmetrie" title="Registreer u vooral en meld u aan. Dit is echter niet verplicht." class=""><span>Account aanmaken</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speciaal:Aanmelden&returnto=Symmetrie" title="U wordt van harte uitgenodigd om aan te melden, maar dit is niet verplicht [o]" accesskey="o" class=""><span>Aanmelden</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Meer opties" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Persoonlijke hulpmiddelen" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Persoonlijke hulpmiddelen</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Gebruikersmenu" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_nl.wikipedia.org&uselang=nl"><span>Doneren</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:GebruikerAanmaken&returnto=Symmetrie" title="Registreer u vooral en meld u aan. Dit is echter niet verplicht."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Account aanmaken</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:Aanmelden&returnto=Symmetrie" title="U wordt van harte uitgenodigd om aan te melden, maar dit is niet verplicht [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Aanmelden</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pagina's voor uitgelogde redacteuren <a href="/wiki/Help:Inleiding" aria-label="Meer leren over bewerken"><span>meer lezen</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:MijnBijdragen" title="Bijdragen IP-adres [y]" accesskey="y"><span>Bijdragen</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:MijnOverleg" title="Overlegpagina van de anonieme gebruiker van dit IP-adres [n]" accesskey="n"><span>Overleg</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Inhoud" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Inhoud</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">naar zijbalk verplaatsen</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">verbergen</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Top</div> </a> </li> <li id="toc-Symmetrie_in_een,_twee_en_drie_dimensies" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Symmetrie_in_een,_twee_en_drie_dimensies"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Symmetrie in een, twee en drie dimensies</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Symmetrie_in_een,_twee_en_drie_dimensies-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Symmetrie in een, twee en drie dimensies-subkopje inklappen</span> </button> <ul id="toc-Symmetrie_in_een,_twee_en_drie_dimensies-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Symmetrie_van_een_vectorveld" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Symmetrie_van_een_vectorveld"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Symmetrie van een vectorveld</span> </div> </a> <ul id="toc-Symmetrie_van_een_vectorveld-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Esthetica_en_kunst" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Esthetica_en_kunst"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Esthetica en kunst</span> </div> </a> <ul id="toc-Esthetica_en_kunst-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Generalisatie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Generalisatie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Generalisatie</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Generalisatie-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Generalisatie-subkopje inklappen</span> </button> <ul id="toc-Generalisatie-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Groepen" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Groepen"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Groepen</span> </div> </a> <ul id="toc-Groepen-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Continue_en_discrete_symmetrie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Continue_en_discrete_symmetrie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Continue en discrete symmetrie</span> </div> </a> <ul id="toc-Continue_en_discrete_symmetrie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Asymmetrie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Asymmetrie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Asymmetrie</span> </div> </a> <ul id="toc-Asymmetrie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Kristallografie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Kristallografie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Kristallografie</span> </div> </a> <ul id="toc-Kristallografie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Mechanica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Mechanica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Mechanica</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Mechanica-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Mechanica-subkopje inklappen</span> </button> <ul id="toc-Mechanica-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Behoudswetten" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Behoudswetten"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Behoudswetten</span> </div> </a> <ul id="toc-Behoudswetten-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Kwantummechanica_en_spectroscopie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Kwantummechanica_en_spectroscopie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Kwantummechanica en spectroscopie</span> </div> </a> <ul id="toc-Kwantummechanica_en_spectroscopie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Verzamelingenleer" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Verzamelingenleer"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Verzamelingenleer</span> </div> </a> <ul id="toc-Verzamelingenleer-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Biologie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Biologie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Biologie</span> </div> </a> <ul id="toc-Biologie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Zie_ook" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Zie_ook"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Zie ook</span> </div> </a> <ul id="toc-Zie_ook-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Inhoud" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Inhoudsopgave omschakelen" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Inhoudsopgave omschakelen</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Symmetrie</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ga naar een artikel in een andere taal. Beschikbaar in 89 talen" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-89" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">89 talen</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Simmetrie" title="Simmetrie – Afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Simmetrie" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Simetr%C3%ADa" title="Simetría – Aragonees" lang="an" hreflang="an" data-title="Simetría" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="Aragonees" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%B8%D8%B1" title="تناظر – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="تناظر" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Simetr%C3%ADa" title="Simetría – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Simetría" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Simmetriya" title="Simmetriya – Azerbeidzjaans" lang="az" hreflang="az" data-title="Simmetriya" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Azerbeidzjaans" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Симметрия – Basjkiers" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Симметрия" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="Basjkiers" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%96%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%8F" title="Сіметрыя – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Сіметрыя" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%8B%D0%BC%D1%8D%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%8F" title="Сымэтрыя – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Сымэтрыя" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Симетрия – Bulgaars" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Симетрия" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgaars" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%B8%E0%A6%BE%E0%A6%AE%E0%A7%8D%E0%A6%AF" title="প্রতিসাম্য – Bengaals" lang="bn" hreflang="bn" data-title="প্রতিসাম্য" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Bengaals" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Simetrija" title="Simetrija – Bosnisch" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Simetrija" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Bosnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Simetria" title="Simetria – Catalaans" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Simetria" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Catalaans" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%BE%D8%A7%D9%88%DB%8C%DB%95%DA%A9%DB%8C" title="ھاویەکی – Soranî" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ھاویەکی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Soranî" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Symetrie" title="Symetrie – Tsjechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Symetrie" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tsjechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Симметри – Tsjoevasjisch" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Симметри" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tsjoevasjisch" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Cymesuredd" title="Cymesuredd – Welsh" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Cymesuredd" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Welsh" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Symmetri" title="Symmetri – Deens" lang="da" hreflang="da" data-title="Symmetri" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Deens" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%BC%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Συμμετρία – Grieks" lang="el" hreflang="el" data-title="Συμμετρία" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Grieks" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry" title="Symmetry – Engels" lang="en" hreflang="en" data-title="Symmetry" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Engels" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Simetrio" title="Simetrio – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Simetrio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Simetr%C3%ADa" title="Simetría – Spaans" lang="es" hreflang="es" data-title="Simetría" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spaans" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/S%C3%BCmmeetria" title="Sümmeetria – Estisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Sümmeetria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estisch" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Simetria" title="Simetria – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Simetria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%82%D8%A7%D8%B1%D9%86" title="تقارن – Perzisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="تقارن" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Perzisch" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Symmetria" title="Symmetria – Fins" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Symmetria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Fins" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Sym%C3%A9trie" title="Symétrie – Frans" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Symétrie" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Frans" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/S%C3%BCmetrii" title="Sümetrii – Noord-Fries" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Sümetrii" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="Noord-Fries" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Symmetry" title="Symmetry – Fries" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Symmetry" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="Fries" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Sim%C3%A9adracht" title="Siméadracht – Iers" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Siméadracht" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Iers" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Simetr%C3%ADa" title="Simetría – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Simetría" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94" title="סימטריה – Hebreeuws" lang="he" hreflang="he" data-title="סימטריה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebreeuws" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="सममिति – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="सममिति" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Symmetry" title="Symmetry – Fijisch Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Symmetry" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fijisch Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Simetrija" title="Simetrija – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Simetrija" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Simetri" title="Simetri – Haïtiaans Creools" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Simetri" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Haïtiaans Creools" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Szimmetria" title="Szimmetria – Hongaars" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Szimmetria" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Hongaars" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Համաչափություն – Armeens" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Համաչափություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armeens" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Simetri" title="Simetri – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Simetri" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Simetria" title="Simetria – Iloko" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Simetria" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="Iloko" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Simetreso" title="Simetreso – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Simetreso" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Samhverfa" title="Samhverfa – IJslands" lang="is" hreflang="is" data-title="Samhverfa" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="IJslands" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Simmetria" title="Simmetria – Italiaans" lang="it" hreflang="it" data-title="Simmetria" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italiaans" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7" title="対称性 – Japans" lang="ja" hreflang="ja" data-title="対称性" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japans" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Симметрия – Kazachs" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Симметрия" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kazachs" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EC%B9%AD" title="대칭 – Koreaans" lang="ko" hreflang="ko" data-title="대칭" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreaans" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Симметрия – Kirgizisch" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Симметрия" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Kirgizisch" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Symmetria" title="Symmetria – Latijn" lang="la" hreflang="la" data-title="Symmetria" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latijn" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Symmetrie" title="Symmetrie – Limburgs" lang="li" hreflang="li" data-title="Symmetrie" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="Limburgs" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Simetria" title="Simetria – Lombardisch" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Simetria" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombardisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Simetrija" title="Simetrija – Litouws" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Simetrija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litouws" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Simetrija" title="Simetrija – Lets" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Simetrija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lets" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Симетрија – Macedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Симетрија" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Macedonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B4%AE%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF" title="സമമിതി – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സമമിതി" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Simetri" title="Simetri – Maleis" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Simetri" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Maleis" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%81%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B8%E1%80%8A%E1%80%AE" title="ခေါက်ချိုးညီ – Birmaans" lang="my" hreflang="my" data-title="ခေါက်ချိုးညီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Birmaans" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Symmetri" title="Symmetri – Noors - Nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Symmetri" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Noors - Nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Symmetri" title="Symmetri – Noors - Bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Symmetri" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Noors - Bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Simetria" title="Simetria – Occitaans" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Simetria" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Occitaans" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A8%AE%E0%A8%A4%E0%A8%BE" title="ਸਮਤਾ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸਮਤਾ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Symetria_figury" title="Symetria figury – Pools" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Symetria figury" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Pools" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D9%88%DB%81%D9%86%DB%8C_%D9%BE%D8%AF%DA%BE%D8%B1" title="سوہنی پدھر – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="سوہنی پدھر" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria" title="Simetria – Portugees" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Simetria" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugees" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Sanayway" title="Sanayway – Quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Sanayway" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="Quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Simetrie" title="Simetrie – Roemeens" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Simetrie" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Roemeens" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Симметрия – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Симметрия" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%DA%BE%DA%AA%D8%AC%DA%BE%DA%99%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="ھڪجھڙائي – Sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="ھڪجھڙائي" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="Sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Simetrija" title="Simetrija – Servo-Kroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Simetrija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Servo-Kroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Symmetry" title="Symmetry – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Symmetry" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/S%C3%BAmernos%C5%A5" title="Súmernosť – Slowaaks" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Súmernosť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowaaks" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Simetrija" title="Simetrija – Sloveens" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Simetrija" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Sloveens" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Muringano" title="Muringano – Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Muringano" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Simetria" title="Simetria – Albanees" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Simetria" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanees" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Симетрија – Servisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Симетрија" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Servisch" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Symmetri" title="Symmetri – Zweeds" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Symmetri" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Zweeds" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Ulinganifu" title="Ulinganifu – Swahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Ulinganifu" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="Swahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AE%9A%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AF%80%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AF%88" title="சமச்சீர்மை – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சமச்சீர்மை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%A3" title="สมมาตร – Thai" lang="th" hreflang="th" data-title="สมมาตร" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Thai" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Simetriya" title="Simetriya – Tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Simetriya" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Simetri" title="Simetri – Turks" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Simetri" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Turks" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Симетрія – Oekraïens" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Симетрія" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Oekraïens" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%B8%D8%B1" title="تناظر – Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="تناظر" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Simmetriya" title="Simmetriya – Oezbeeks" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Simmetriya" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Oezbeeks" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Simmetrii" title="Simmetrii – Wepsisch" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Simmetrii" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="Wepsisch" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%91i_x%E1%BB%A9ng" title="Đối xứng – Vietnamees" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Đối xứng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamees" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Simetriya" title="Simetriya – Waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Simetriya" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="Waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E7%A7%B0" title="对称 – Wuyu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="对称" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wuyu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%A2%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A2" title="סימעטריע – Jiddisch" lang="yi" hreflang="yi" data-title="סימעטריע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="Jiddisch" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E7%A8%B1" title="對稱 – Chinees" lang="zh" hreflang="zh" data-title="對稱" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinees" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E7%A8%B1" title="對稱 – Kantonees" lang="yue" hreflang="yue" data-title="對稱" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Kantonees" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12485#sitelinks-wikipedia" title="Taalkoppelingen bewerken" class="wbc-editpage">Koppelingen bewerken</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Naamruimten"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Symmetrie" title="Inhoudspagina bekijken [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Overleg:Symmetrie" rel="discussion" title="Overleg over deze pagina [t]" accesskey="t"><span>Overleg</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Taalvariant wijzigen" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Nederlands</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Weergaven"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Symmetrie"><span>Lezen</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit" title="Deze pagina bewerken [v]" accesskey="v"><span>Bewerken</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit" title="Broncode van deze pagina bewerken [e]" accesskey="e"><span>Brontekst bewerken</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=history" title="Eerdere versies van deze pagina [h]" accesskey="h"><span>Geschiedenis weergeven</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Paginahulpmiddelen"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Hulpmiddelen" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Hulpmiddelen</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Hulpmiddelen</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">naar zijbalk verplaatsen</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">verbergen</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Meer opties" > <div class="vector-menu-heading"> Handelingen </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Symmetrie"><span>Lezen</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit" title="Deze pagina bewerken [v]" accesskey="v"><span>Bewerken</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit" title="Broncode van deze pagina bewerken [e]" accesskey="e"><span>Brontekst bewerken</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=history"><span>Geschiedenis weergeven</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Algemeen </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:VerwijzingenNaarHier/Symmetrie" title="Lijst met alle pagina's die naar deze pagina verwijzen [j]" accesskey="j"><span>Links naar deze pagina</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:RecenteWijzigingenGelinkt/Symmetrie" rel="nofollow" title="Recente wijzigingen in pagina's waar deze pagina naar verwijst [k]" accesskey="k"><span>Gerelateerde wijzigingen</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=nl" title="Bestanden uploaden [u]" accesskey="u"><span>Bestand uploaden</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:SpecialePaginas" title="Lijst met alle speciale pagina's [q]" accesskey="q"><span>Speciale pagina's</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&oldid=66550686" title="Permanente koppeling naar deze versie van deze pagina"><span>Permanente koppeling</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=info" title="Meer informatie over deze pagina"><span>Paginagegevens</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:Citeren&page=Symmetrie&id=66550686&wpFormIdentifier=titleform" title="Informatie over hoe u deze pagina kunt citeren"><span>Deze pagina citeren</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fnl.wikipedia.org%2Fwiki%2FSymmetrie"><span>Verkorte URL verkrijgen</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:QrCode&url=https%3A%2F%2Fnl.wikipedia.org%2Fwiki%2FSymmetrie"><span>QR-code downloaden</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Afdrukken/exporteren </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:Boek&bookcmd=book_creator&referer=Symmetrie"><span>Boek aanmaken</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:DownloadAsPdf&page=Symmetrie&action=show-download-screen"><span>Downloaden als PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&printable=yes" title="Printvriendelijke versie van deze pagina [p]" accesskey="p"><span>Afdrukversie</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> In andere projecten </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Symmetry" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12485" title="Koppeling naar item in verbonden gegevensrepository [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-item</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Paginahulpmiddelen"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Uiterlijk"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Uiterlijk</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">naar zijbalk verplaatsen</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">verbergen</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="nl" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Bestand:Simmetria1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Simmetria1.jpg/260px-Simmetria1.jpg" decoding="async" width="260" height="260" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Simmetria1.jpg/390px-Simmetria1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Simmetria1.jpg/520px-Simmetria1.jpg 2x" data-file-width="560" data-file-height="560" /></a><figcaption>Figuur met zowel draaisymmetrie als spiegelsymmetrie.</figcaption></figure> <p>Men spreekt van <b>symmetrie</b> (<a href="/wiki/Grieks" title="Grieks">Grieks</a>: συν, <i>samen</i> en μετρον, <i>maat</i>) bij een object als twee helften van het object in een bepaalde zin elkaars <a href="/wiki/Spiegelbeeld_(reflectie)" title="Spiegelbeeld (reflectie)">spiegelbeeld</a> zijn. Dit spiegelen kan ten opzichte van een <a href="/wiki/Punt_(wiskunde)" title="Punt (wiskunde)">punt</a>, een <a href="/wiki/Lijn_(meetkunde)" title="Lijn (meetkunde)">lijn</a> of een <a href="/wiki/Plat_vlak" class="mw-redirect" title="Plat vlak">vlak</a> zijn. Meer algemeen is een symmetrie van een object een verschuiving, draaiing, spiegeling of combinatie hiervan, of een meer algemene transformatie, die het object op zichzelf afbeeldt (<a href="/wiki/Invariant_(wiskunde)" title="Invariant (wiskunde)">invariant</a> laat). </p> <ul><li>De hoofdletter A is symmetrisch ten opzichte van de <a href="/wiki/Verticaal" title="Verticaal">verticale</a> as door de top.</li> <li>De hoofdletter E is dat ten opzichte van de <a href="/wiki/Horizontaal" title="Horizontaal">horizontale</a> as door het midden.</li> <li>De cirkel is symmetrisch onder willekeurige <a href="/wiki/Rotatie_(meetkunde)" title="Rotatie (meetkunde)">rotaties</a> om het middelpunt en onder <a href="/wiki/Spiegeling_(meetkunde)" title="Spiegeling (meetkunde)">spiegelingen</a> ten opzichte van zijn diameters.</li> <li>De regelmatige zeshoek is symmetrisch onder rotaties om het middelpunt over een hoek die een veelvoud is van 60°, en onder spiegelingen ten opzichte van zijn 3 hoogtelijnen en zijn 3 diameters.</li></ul> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Symmetrie_in_een,_twee_en_drie_dimensies"><span id="Symmetrie_in_een.2C_twee_en_drie_dimensies"></span>Symmetrie in een, twee en drie dimensies</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=1" title="Bewerk dit kopje: Symmetrie in een, twee en drie dimensies" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=1" title="De broncode bewerken van de sectie: Symmetrie in een, twee en drie dimensies"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Voor een object (waaronder een figuur) in 1D, 2D en 3D gaat het bij symmetrie vaak om invariantie onder een of meer <a href="/wiki/Isometrie_(wiskunde)#Euclidische_isometrie" title="Isometrie (wiskunde)">euclidische isometrieën</a>. </p><p>Er zijn dan de volgende soorten symmetrie (symmetrieoperatie, symmetrie-element, element van de <a href="/wiki/Symmetriegroep" title="Symmetriegroep">symmetriegroep</a>): </p> <ul><li>Invariantie onder een bepaalde verschuiving: <a href="/wiki/Translatiesymmetrie" title="Translatiesymmetrie">translatiesymmetrie</a></li> <li>Invariantie onder een bepaalde draaiing: <a href="/wiki/Draaisymmetrie" class="mw-redirect" title="Draaisymmetrie">draaisymmetrie</a> (zie ook <a href="/wiki/Rozet_(patroon)" title="Rozet (patroon)">rozet</a>)</li> <li>Invariantie onder een bepaalde spiegeling: <a href="/wiki/Spiegelsymmetrie" title="Spiegelsymmetrie">spiegelsymmetrie</a></li> <li>Invariantie onder een bepaalde combinatie hiervan, zoals de <a href="/wiki/Glijspiegeling" title="Glijspiegeling">glijspiegeling</a>. Een object dat niet door een bepaalde verschuiving of spiegeling op zichzelf wordt afgebeeld, wordt dat mogelijk wel door de combinatie. De andere combinaties zijn een <a href="/wiki/Draaispiegeling" class="mw-redirect" title="Draaispiegeling">draaispiegeling</a> en een <a href="/wiki/Schroefverplaatsing" class="mw-redirect" title="Schroefverplaatsing">schroefverplaatsing</a>.</li></ul> <p>Men spreekt bijvoorbeeld van draaisymmetrie als een object na <a href="/wiki/Rotatie_(meetkunde)" title="Rotatie (meetkunde)">draaiing</a> over een bepaalde hoek in zichzelf overgaat. </p><p>Bij spiegelsymmetrie in twee dimensies is er een lijn, de spiegelas, ten opzichte waarvan het object na <a href="/wiki/Spiegeling_(meetkunde)" title="Spiegeling (meetkunde)">spiegeling</a> hetzelfde blijft. In drie dimensies betreft het de spiegeling ten opzichte van een vlak, het spiegelvlak. </p><p>Een symmetrie van een voorwerp impliceert vaak meerdere symmetrieën. Als een bepaalde verschuiving een object invariant laat dan ook een verschuiving in tegengestelde richting en/of over een veelvoud van de afstand, en analoog bij draaiing. </p><p>Ook kan een voorwerp meerdere symmetrieën hebben waarvan de ene niet uit de andere voortvloeit. Zo bezit een <a href="/wiki/Vierkant_(meetkunde)" class="mw-redirect" title="Vierkant (meetkunde)">vierkant</a> vier symmetrieassen: een horizontale, een verticale en twee diagonale. Daarnaast is het vierkant ook puntsymmetrisch en draaisymmetrisch. Bij <a href="/wiki/Cirkelsymmetrie" class="mw-redirect" title="Cirkelsymmetrie">cirkelsymmetrie</a> zijn er oneindig veel symmetrieassen en is er ook draaisymmetrie over willekeurige hoeken. Een <a href="/wiki/Cilinder_(meetkunde)" title="Cilinder (meetkunde)">cilinder</a> heeft een oneindig aantal verticale spiegelvlakken en één horizontaal. De verticale as is een draaias over iedere willekeurige hoek. In het horizontale spiegelvlak een oneindig aantal draaiassen waarlangs het voorwerp 180° gedraaid kan worden (tweetallige assen) en in het middelpunt bevindt zich een inversiecentrum. <a href="/wiki/Bolsymmetrie" class="mw-redirect" title="Bolsymmetrie">Bolsymmetrie</a> of sferische symmetrie treedt op in drie <a href="/wiki/Dimensie_(algemeen)" title="Dimensie (algemeen)">dimensies</a> als een grootheid alleen afhangt van de afstand tot een middelpunt; er zijn dan draaiassen in alle richtingen. </p><p><a href="/wiki/Puntsymmetrie" class="mw-redirect" title="Puntsymmetrie">Puntsymmetrie</a> is invariantie onder <a href="/wiki/Puntspiegeling" class="mw-redirect" title="Puntspiegeling">puntspiegeling</a>: in 1D is dit hetzelfde als spiegelsymmetrie, in 2D hetzelfde als draaisymmetrie met een draaiing over 180°, en in 3D invariantie onder <a href="/wiki/Spiegeling_(meetkunde)#Puntspiegeling" title="Spiegeling (meetkunde)">inversie</a> (3D-puntspiegeling is een bepaalde vorm van draaispiegeling). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Symmetrie_van_een_vectorveld">Symmetrie van een vectorveld</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=2" title="Bewerk dit kopje: Symmetrie van een vectorveld" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=2" title="De broncode bewerken van de sectie: Symmetrie van een vectorveld"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Een <a href="/wiki/Vectorveld" title="Vectorveld">vectorveld</a> is spiegelsymmetrisch als de vector die aan de gespiegelde P' van een punt P is toegevoegd, de gespiegelde is van de vector die bij P hoort. Dit komt eenvoudig overeen met spiegelsymmetrie van een figuur waarin de vectoren zijn ingetekend. Dienovereenkomstig is het <a href="/wiki/Spiegelbeeld_van_een_vectorveld" class="mw-redirect" title="Spiegelbeeld van een vectorveld">spiegelbeeld van een vectorveld</a> gedefinieerd. </p><p>Bij rotatiesymmetrie geldt dit analoog. Bij translatiesymmetrie blijft de vector hetzelfde. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Esthetica_en_kunst">Esthetica en kunst</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=3" title="Bewerk dit kopje: Esthetica en kunst" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=3" title="De broncode bewerken van de sectie: Esthetica en kunst"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Bestand:Paviljoen_Welgelegen.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Paviljoen_Welgelegen.JPG/260px-Paviljoen_Welgelegen.JPG" decoding="async" width="260" height="181" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Paviljoen_Welgelegen.JPG/390px-Paviljoen_Welgelegen.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Paviljoen_Welgelegen.JPG/520px-Paviljoen_Welgelegen.JPG 2x" data-file-width="2252" data-file-height="1564" /></a><figcaption>Symmetrie in de 18e-eeuwse <a href="/wiki/Architectuur" title="Architectuur">bouwkunst</a>: <a href="/wiki/Paviljoen_Welgelegen" title="Paviljoen Welgelegen">Paviljoen Welgelegen</a> in <a href="/wiki/Haarlem" title="Haarlem">Haarlem</a>.</figcaption></figure> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Bestand:RabulaGospelsFol13vAscension.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/RabulaGospelsFol13vAscension.jpg/150px-RabulaGospelsFol13vAscension.jpg" decoding="async" width="150" height="195" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/RabulaGospelsFol13vAscension.jpg/225px-RabulaGospelsFol13vAscension.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/RabulaGospelsFol13vAscension.jpg/300px-RabulaGospelsFol13vAscension.jpg 2x" data-file-width="611" data-file-height="793" /></a><figcaption><a href="/wiki/Byzantijnse_kunst" title="Byzantijnse kunst">Byzantijns</a> miniatuur uit de 6de eeuw</figcaption></figure><p> Symmetrie en asymmetrie zijn erg belangrijk in de <a href="/wiki/Beeldende_kunst" title="Beeldende kunst">beeldende kunst</a> en de <a href="/wiki/Architectuur" title="Architectuur">bouwkunst</a>. Symmetrie wordt veel toegepast in <a href="/wiki/Volkskunst" title="Volkskunst">volkskunst</a>, <a href="/wiki/Kerkgebouw" title="Kerkgebouw">kerken</a>, rozetten en islamitische kunst. </p><p>De Nederlandse beeldende kunstenaar <a href="/wiki/Maurits_Cornelis_Escher" title="Maurits Cornelis Escher">Maurits Cornelis Escher</a> gebruikte symmetrie niet alleen als hulpmiddel bij de compositie, maar vaak ook als het eigenlijke onderwerp van zijn werk. </p><p>Symmetrie zorgt er niet per se voor dat een voorwerp <a href="/wiki/Schoonheid" title="Schoonheid">mooi</a> is. Symmetrie kan, evenals bijvoorbeeld het materiaal en kleurgebruik, een rol spelen bij de <a href="/wiki/Esthetica" title="Esthetica">esthetica</a> van een kunstwerk. Symmetrische kunstwerken hebben dikwijls een evenwichtige en rustige aanblik. Bijvoorbeeld bij <a href="/wiki/Byzantijnse_kunst" title="Byzantijnse kunst">Byzantijnse kunst</a> speelt centrale symmetrie een belangrijk rol, bij dit soort werken is er vaak verticale as aan te wijzen. </p><p>De ervaring van schoonheid in een menselijk gezicht hangt onder meer af van de symmetrie ervan. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Generalisatie">Generalisatie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=4" title="Bewerk dit kopje: Generalisatie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=4" title="De broncode bewerken van de sectie: Generalisatie"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In de wiskunde worden behalve de hierboven genoemde voorbeelden nog veel andere symmetriebegrippen gehanteerd; onder meer: </p> <ul><li><a href="/wiki/Inversie_(meetkunde)" title="Inversie (meetkunde)">inversiesymmetrie</a></li> <li>schaalvergroting of -verkleining, omkering van de tijd</li> <li>symmetrie van een functie van meerdere variabelen ten aanzien van <a href="/wiki/Permutatie" title="Permutatie">permutaties</a> van de variabelen</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Groepen">Groepen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=5" title="Bewerk dit kopje: Groepen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=5" title="De broncode bewerken van de sectie: Groepen"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>De abstracte context waarin symmetrieën worden bestudeerd, is de <a href="/wiki/Groepentheorie" title="Groepentheorie">groepentheorie</a>. Een symmetrie is een operatie op een verzameling die bepaalde aspecten van die verzameling ongewijzigd laat. De verzameling van alle transformaties die die aspecten ongewijzigd laten, vormt een <a href="/wiki/Groep_(wiskunde)" title="Groep (wiskunde)">groep</a> met de bewerking "komt na" (samenstelling): de <a href="/wiki/Symmetriegroep" title="Symmetriegroep">symmetriegroep</a>. </p><p>Symmetrie van een functie ten opzichte van verwisseling van de variabelen wordt gekarakteriseerd door de groep van permutaties met de eigenschap dat de functiewaarde voor ieder tupel van argumentwaarden onder de permutatie gelijk blijft. Bij een <a href="/wiki/Symmetrische_functie" title="Symmetrische functie">symmetrische functie</a> is dit de hele <a href="/wiki/Symmetrische_groep" title="Symmetrische groep">symmetrische groep</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Bij de <a href="/wiki/Dubbelverhouding" title="Dubbelverhouding">dubbelverhouding</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {(a-b)(c-d)}{(a-c)(b-d)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mo>−</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {(a-b)(c-d)}{(a-c)(b-d)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d616c5292961d346b9189e054c6399dec39da087" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:14.586ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {(a-b)(c-d)}{(a-c)(b-d)}}}"></span> (waarbij de waarden van alle variabelen verschillend zijn)</dd></dl> <p>is de symmetriegroep een <a href="/wiki/Abelse_groep" title="Abelse groep">abelse groep</a> met 4 elementen, de zogenaamde <a href="/wiki/Viergroep_van_Klein" title="Viergroep van Klein">viergroep van Klein</a>. </p><p>De eerder in dit artikel aangehaalde, meetkundige symmetrieën komen overeen met bepaalde groepen van meetkundige transformaties; in het bijzonder komt de tweetallige links-rechts-symmetrie uit het dagelijkse taalgebruik overeen met een groep van twee elementen, bestaande uit een <a href="/wiki/Spiegeling" class="mw-redirect" title="Spiegeling">spiegeling</a> en de <a href="/wiki/Identieke_afbeelding" title="Identieke afbeelding">identieke transformatie</a>. </p><p>De <a href="/wiki/Behangpatroongroep" title="Behangpatroongroep">behangpatroongroepen</a> geven aanleiding tot symmetrische vlakvullingen. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Continue_en_discrete_symmetrie">Continue en discrete symmetrie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=6" title="Bewerk dit kopje: Continue en discrete symmetrie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=6" title="De broncode bewerken van de sectie: Continue en discrete symmetrie"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sommige symmetriegroepen hebben een continu karakter (<a href="/wiki/Continue_symmetrie" title="Continue symmetrie">continue symmetrie</a>), in de zin dat bij de beschouwde transformaties een notie van "kleine verandering" bestaat. De wiskundige vertaling hiervan is <a href="/wiki/Topologie" title="Topologie">topologie</a>, en de studie van continue transformatiegroepen is de studie van <a href="/wiki/Topologische_groep" title="Topologische groep">topologische groepen</a>. Als de continue overgangen ook aanleiding geven tot een <a href="/wiki/Differentieerbaarheid" title="Differentieerbaarheid">differentieerbare</a> structuur, spreken we van <a href="/wiki/Lie-groep" title="Lie-groep">Lie-groepen</a>. De <a href="/wiki/Rotatie_(meetkunde)" title="Rotatie (meetkunde)">rotaties</a>, de spiegelingen en de <a href="/wiki/Translatie_(meetkunde)" title="Translatie (meetkunde)">verschuivingen</a> van het vlak vormen samen een Lie-groep, overeenkomend met het symmetriebegrip <a href="/wiki/Congruentie_(meetkunde)" title="Congruentie (meetkunde)">congruentie</a> in de meetkunde. </p><p>Andere symmetrieën zijn discreet in de zin dat de verschillende transformaties netjes van elkaar gescheiden zijn, bijvoorbeeld als de symmetriegroep een eindig aantal transformaties bevat; we spreken dan van een <a href="/wiki/Discrete_symmetrie" class="mw-redirect" title="Discrete symmetrie">discrete symmetrie</a>. Een voorbeeld van een eindige (en dus discrete) symmetriegroep is de hierboven aangehaalde spiegelgroep van twee elementen. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Asymmetrie">Asymmetrie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=7" title="Bewerk dit kopje: Asymmetrie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=7" title="De broncode bewerken van de sectie: Asymmetrie"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Als een object geen enkele vorm van symmetrie heeft (en de symmetriegroep dus de <a href="/wiki/Triviale_groep" title="Triviale groep">triviale groep</a> is) wordt het asymmetrisch genoemd. Zo zit het <a href="/wiki/Hart" title="Hart">hart</a> van de mens niet precies in het midden van het lichaam, het lichaam is daarmee dus eigenlijk asymmetrisch, hoewel het uitwendig zoals bij vele dieren symmetrisch is. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kristallografie">Kristallografie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=8" title="Bewerk dit kopje: Kristallografie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=8" title="De broncode bewerken van de sectie: Kristallografie"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In de <a href="/wiki/Kristallografie" title="Kristallografie">kristallografie</a> speelt de leer der symmetrieën een bijzonder grote rol. Bij het oplossen van een kristalstructuur door middel van <a href="/wiki/R%C3%B6ntgendiffractie" class="mw-redirect" title="Röntgendiffractie">röntgendiffractie</a> is het bepalen van de symmetrie van het kristal (een van de 230 <a href="/wiki/Ruimtegroep" title="Ruimtegroep">ruimtegroepen</a>) in het algemeen de eerste stap. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mechanica">Mechanica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=9" title="Bewerk dit kopje: Mechanica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=9" title="De broncode bewerken van de sectie: Mechanica"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Behoudswetten">Behoudswetten</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=10" title="Bewerk dit kopje: Behoudswetten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=10" title="De broncode bewerken van de sectie: Behoudswetten"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote" style="margin-bottom:0.5em; padding:0.5em 0 0.5em 1.6em; font-size:95%;" role="note"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/1rightarrow_blue.svg/15px-1rightarrow_blue.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/1rightarrow_blue.svg/23px-1rightarrow_blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/1rightarrow_blue.svg/30px-1rightarrow_blue.svg.png 2x" data-file-width="480" data-file-height="480" /></span></span> <i>Zie <a href="/wiki/Symmetrie_(natuurkunde)" title="Symmetrie (natuurkunde)">Symmetrie (natuurkunde)</a> voor het hoofdartikel over dit onderwerp.</i></div> <p>Als een mechanisch <a href="/wiki/Systeem_(wetenschap)" title="Systeem (wetenschap)">systeem</a> een symmetrie vertoont, dan geeft dit vaak aanleiding tot een <a href="/wiki/Behoudswet" title="Behoudswet">behoudswet</a>. In een systeem dat symmetrisch is ten opzichte van ruimtelijke verschuivingen, geldt het <a href="/wiki/Wet_van_behoud_van_impuls" class="mw-redirect" title="Wet van behoud van impuls">behoud van impuls</a> (totale hoeveelheid beweging). Als het systeem symmetrisch is ten opzichte van verschuivingen in de tijd, geldt de <a href="/wiki/Wet_van_behoud_van_energie" title="Wet van behoud van energie">wet van behoud van energie</a>. In een systeem dat symmetrisch is ten opzichte van ruimtelijke rotaties, geldt het <a href="/wiki/Wet_van_behoud_van_impulsmoment" title="Wet van behoud van impulsmoment">behoud van draaimoment</a>. De beweging van een planeet in haar baan om de Zon gehoorzaamt aan het behoud van draaimoment (tweede <a href="/wiki/Wetten_van_Kepler" title="Wetten van Kepler">wet van Kepler</a>) omdat de zwaartekracht van de Zon in alle richtingen even sterk is. </p><p>Een symmetrie in een systeem betekent niet dat de bewegingen zelf aan die symmetrie gehoorzamen: de planeetbanen zijn ellipsen die <i>niet</i> rotatie-symmetrisch zijn. Een <i>symmetriebreuk</i> is het verschijnsel dat de concrete beweging van het systeem niet of niet helemaal de intrinsieke symmetrie van het systeem volgt. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kwantummechanica_en_spectroscopie">Kwantummechanica en spectroscopie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=11" title="Bewerk dit kopje: Kwantummechanica en spectroscopie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=11" title="De broncode bewerken van de sectie: Kwantummechanica en spectroscopie"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote" style="margin-bottom:0.5em; padding:0.5em 0 0.5em 1.6em; font-size:95%;" role="note"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/1rightarrow_blue.svg/15px-1rightarrow_blue.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/1rightarrow_blue.svg/23px-1rightarrow_blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/1rightarrow_blue.svg/30px-1rightarrow_blue.svg.png 2x" data-file-width="480" data-file-height="480" /></span></span> <i>Zie <a href="/wiki/Moleculaire_symmetrie" title="Moleculaire symmetrie">Moleculaire symmetrie</a> voor het hoofdartikel over dit onderwerp.</i></div> <p>Ook in de <a href="/wiki/Kwantummechanica" title="Kwantummechanica">kwantummechanica</a> bij het oplossen van de <a href="/wiki/Schr%C3%B6dingervergelijking" title="Schrödingervergelijking">schrödingervergelijking</a> is het van groot belang de symmetrie van het onderhavige probleem bij voorbaat door middel van de <a href="/wiki/Groepentheorie" title="Groepentheorie">groepentheorie</a> in rekening te brengen. De symmetrie bepaalt namelijk vaak hoeveel energietoestanden er in totaal zijn en wat hun <a href="/wiki/Ontaarding" title="Ontaarding">ontaardingsgraad</a> is. De lijnen van een <a href="/wiki/Spectrum" title="Spectrum">spectrum</a> worden daarom vaak gekenmerkt door de symmetrie van de toestanden die bij de overgang betrokken zijn. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verzamelingenleer">Verzamelingenleer</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=12" title="Bewerk dit kopje: Verzamelingenleer" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=12" title="De broncode bewerken van de sectie: Verzamelingenleer"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Een <a href="/wiki/Tweeplaatsige_relatie" title="Tweeplaatsige relatie">tweeplaatsige relatie</a> op een <a href="/wiki/Verzameling_(wiskunde)" title="Verzameling (wiskunde)">verzameling</a> heet <i>symmetrisch</i>, als verwisselen van de twee <a href="/wiki/Argument_(wiskunde)" title="Argument (wiskunde)">argumenten</a> in de <a href="/wiki/Koppel_(wiskunde)" title="Koppel (wiskunde)">geordende paren</a> de relatie niet verandert. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Biologie">Biologie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=13" title="Bewerk dit kopje: Biologie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=13" title="De broncode bewerken van de sectie: Biologie"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote" style="margin-bottom:0.5em; padding:0.5em 0 0.5em 1.6em; font-size:95%;" role="note"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/1rightarrow_blue.svg/15px-1rightarrow_blue.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/1rightarrow_blue.svg/23px-1rightarrow_blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/1rightarrow_blue.svg/30px-1rightarrow_blue.svg.png 2x" data-file-width="480" data-file-height="480" /></span></span> <i>Zie <a href="/wiki/Symmetrie_(biologie)" title="Symmetrie (biologie)">Symmetrie (biologie)</a> voor het hoofdartikel over dit onderwerp.</i></div> <p>Veel levende wezens vertonen een symmetrische opbouw. De overgrote meerderheid van de <a href="/wiki/Diersoort" class="mw-redirect" title="Diersoort">diersoorten</a> behoren tot de <a href="/wiki/Bilateria" title="Bilateria">bilateria</a>, die over een spiegelvlak beschikken dat zich al tijdens het embryonaal stadium manifesteert. Sommige diersoorten, zoals <a href="/wiki/Zeester" class="mw-redirect" title="Zeester">zeesterren</a> en <a href="/wiki/Zee-egels" title="Zee-egels">zee-egels</a>, hebben meervoudige symmetrieën. </p><p>Symmetrie wordt gebruikt als een van de kenmerken bij het determineren van <a href="/wiki/Bloem_(plant)" title="Bloem (plant)">bloemen</a>. Leden van de <a href="/wiki/Rozenfamilie" title="Rozenfamilie">rozenfamilie</a> hebben meestal bloemen met een vijftallige rotatiesymmetrie. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zie_ook">Zie ook</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&veaction=edit&section=14" title="Bewerk dit kopje: Zie ook" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Symmetrie&action=edit&section=14" title="De broncode bewerken van de sectie: Zie ook"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Even_(functie)" title="Even (functie)">Even</a> en <a href="/wiki/Oneven_(functie)" title="Oneven (functie)">oneven</a> functies.</li> <li><a href="/wiki/Symmetrische_functie" title="Symmetrische functie">Symmetrische functie</a></li> <li><a href="/wiki/Symmetrische_matrix" title="Symmetrische matrix">Symmetrische matrix</a></li> <li><a href="/wiki/Symmetrische_tensor" title="Symmetrische tensor">Symmetrische tensor</a></li></ul> <div class="toccolours appendix" role="presentation" style="font-size:90%; margin:1em 0 -0.5em; clear:both;"> <div><span style="font-weight:bold">Bronnen, noten en/of referenties</span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">De specifieke betekenis van "symmetrische functie" moet dus onderscheiden worden van de andere betekenissen van functie met een zekere vorm van symmetrie.</span> </li> </ol></div></div> </div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Overgenomen van "<a dir="ltr" href="https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Symmetrie&oldid=66550686">https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Symmetrie&oldid=66550686</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Categorie:Alles" title="Categorie:Alles">Categorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categorie:Symmetrie" title="Categorie:Symmetrie">Symmetrie</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Deze pagina is voor het laatst bewerkt op 16 dec 2023 om 19:50.</li> <li id="footer-info-copyright">De tekst is beschikbaar onder de licentie <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.nl">Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen</a>, er kunnen aanvullende voorwaarden van toepassing zijn. Zie de <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/nl">gebruiksvoorwaarden</a> voor meer informatie.<br /> Wikipedia® is een geregistreerd handelsmerk van de <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, een organisatie zonder winstoogmerk.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Privacybeleid</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia">Over Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Algemeen_voorbehoud">Disclaimers</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Gedragscode</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Ontwikkelaars</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/nl.wikipedia.org">Statistieken</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Cookieverklaring</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//nl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Symmetrie&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobiele weergave</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-2l27l","wgBackendResponseTime":134,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.067","walltime":"0.362","ppvisitednodes":{"value":421,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":2240,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":192,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":540,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 28.013 1 -total"," 76.24% 21.356 1 Sjabloon:Appendix"," 65.44% 18.332 1 Sjabloon:References"," 22.41% 6.277 3 Sjabloon:Zie_hoofdartikel"," 12.28% 3.440 3 Sjabloon:Multiparameters"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.002","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":586291,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-59856bd7d8-bll2m","timestamp":"20241119212529","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Symmetrie","url":"https:\/\/nl.wikipedia.org\/wiki\/Symmetrie","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q12485","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q12485","author":{"@type":"Organization","name":"Bijdragers aan Wikimedia-projecten"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-04-18T10:45:11Z","dateModified":"2023-12-16T18:50:20Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/2\/2e\/Simmetria1.jpg"}</script> </body> </html>