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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Geschichte der Mathematik – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"42cc37cf-137e-4ab9-9a1e-d6d62d7e2c2f","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Geschichte_der_Mathematik","wgTitle":"Geschichte der 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id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-topicon-Vorlage_Gesprochene_Version" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><div class="noprint" role="navigation"><span typeof="mw:File"><a href="#Vorlage_Gesprochene_Version" title="Dieser Artikel existiert auch als Audiodatei."><img alt="Verlinkung mit einem vorgelesenen Text des Seiteninhalts als Audio-Datei." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Qsicon_gesprochen.svg/15px-Qsicon_gesprochen.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Qsicon_gesprochen.svg/23px-Qsicon_gesprochen.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Qsicon_gesprochen.svg/30px-Qsicon_gesprochen.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></a></span></div></div></div> <div id="mw-indicator-topicon-Vorlage_Lesenswert" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><div class="noprint"><span typeof="mw:File"><a href="#Vorlage_Lesenswert" title="Dies ist ein als lesenswert ausgezeichneter Artikel."><img alt="Dies ist ein als lesenswert ausgezeichneter Artikel." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/15px-Qsicon_lesenswert.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/23px-Qsicon_lesenswert.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/30px-Qsicon_lesenswert.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></a></span></div></div></div> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Geschichte der Mathematik</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Gekerbter.Knochen.Thais.P1035755.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Gekerbter.Knochen.Thais.P1035755.jpg/220px-Gekerbter.Knochen.Thais.P1035755.jpg" decoding="async" width="220" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Gekerbter.Knochen.Thais.P1035755.jpg/330px-Gekerbter.Knochen.Thais.P1035755.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Gekerbter.Knochen.Thais.P1035755.jpg/440px-Gekerbter.Knochen.Thais.P1035755.jpg 2x" data-file-width="2914" data-file-height="1457" /></a><figcaption>Knochen aus den <a href="/wiki/Grotte_de_Tha%C3%AFs" title="Grotte de Thaïs">Höhlen von Thaïs</a> mit Reihen von 28 bis 30 Kerben, die der Dauer von <a href="/wiki/Mondmonat" class="mw-redirect" title="Mondmonat">Mondmonaten</a> entsprechen. 12000 Jahre alt.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></figcaption></figure> <p>Die <b>Geschichte der Mathematik</b> reicht zurück bis ins <a href="/wiki/Altertum" title="Altertum">Altertum</a> und den Anfängen des <a href="/wiki/Z%C3%A4hlen" title="Zählen">Zählens</a> in der <a href="/wiki/Jungsteinzeit" title="Jungsteinzeit">Jungsteinzeit</a>. Nachweise erster Anfänge von Zählverfahren reichen ca. 50.000 Jahre zurück.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der <a href="/wiki/Pyramide_(Bauwerk)" title="Pyramide (Bauwerk)">Pyramidenbau</a> im <a href="/wiki/Altes_%C3%84gypten" title="Altes Ägypten">Alten Ägypten</a> vor über 4500 Jahren mit seinen exakt berechneten Formen ist ein deutliches Anzeichen für das Vorhandensein von bereits weitreichenden <a href="/wiki/Mathematik" title="Mathematik">mathematischen</a> Kenntnissen. Im Gegensatz zur Mathematik der Ägypter, von der wegen der empfindlichen <a href="/wiki/Papyrus" title="Papyrus">Papyri</a> nur wenige Quellen existieren, liegen von der babylonischen Mathematik in <a href="/wiki/Mesopotamien" title="Mesopotamien">Mesopotamien</a> etwa 400 Tontafeln vor. Die beiden Kulturräume hatten zwar unterschiedliche <a href="/wiki/Zahlensystem" title="Zahlensystem">Zahlensysteme</a>, kannten aber beide die vier <a href="/wiki/Grundrechenart" title="Grundrechenart">Grundrechenarten</a> sowie Annäherungen für die <a href="/wiki/Kreiszahl" title="Kreiszahl">Kreiszahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span></a>. Mathematische Belege aus China sind deutlich jüngeren Datums, da Dokumente durch Brände vernichtet wurden, ähnlich schlecht lässt sich die frühe indische Mathematik datieren. Im <a href="/wiki/Antike" title="Antike">antiken</a> Europa wurde die Mathematik von den Griechen als <a href="/wiki/Wissenschaft" title="Wissenschaft">Wissenschaft</a> im Rahmen der <a href="/wiki/Philosophie" title="Philosophie">Philosophie</a> betrieben. Aus dieser Zeit datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und der erste Ansatz einer <a href="/wiki/Axiomatisierung" title="Axiomatisierung">Axiomatisierung</a>, nämlich die <a href="/wiki/Euklidische_Geometrie" title="Euklidische Geometrie">euklidische Geometrie</a>. Persische und arabische Mathematiker griffen die von den Römern eher vernachlässigten griechischen, aber auch indische Erkenntnisse auf und begründeten die <a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">Algebra</a>. Von Spanien und Italien aus verbreitete sich dieses Wissen in die europäischen <a href="/wiki/Klosterschule" title="Klosterschule">Klosterschulen</a> und Universitäten. Die Entwicklung der modernen Mathematik (höhere Algebra, <a href="/wiki/Analytische_Geometrie" title="Analytische Geometrie">analytische Geometrie</a>, <a href="/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie" title="Wahrscheinlichkeitstheorie">Wahrscheinlichkeitstheorie</a>, <a href="/wiki/Analysis" title="Analysis">Analysis</a> u. a.) erfolgte in Europa ab der <a href="/wiki/Renaissance" title="Renaissance">Renaissance</a>. Europa blieb bis ins 19. Jahrhundert das Zentrum der Entwicklung der Mathematik, das 20. Jahrhundert sah eine „explosionsartige“ Entwicklung und eine Internationalisierung der Mathematik mit einem deutlichen Schwerpunkt in den USA, die besonders nach dem Zweiten Weltkrieg Mathematiker aus aller Welt anzogen mit einem großen Bedarf aufgrund der expansiven technologischen Entwicklung. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Mathematik_der_alten_Ägypter_und_Babylonier"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Mathematik der alten Ägypter und Babylonier</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Ägypten"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Ägypten</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Babylon"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Babylon</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Mathematik_in_Griechenland"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Mathematik in Griechenland</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Chinesische_und_indische_Mathematik"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Chinesische und indische Mathematik</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#China"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">China</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Indien"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Indien</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Mathematik_in_der_Blütezeit_des_Islam"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Mathematik in der Blütezeit des Islam</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Mathematik_der_Maya"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Mathematik der Maya</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Mathematik_in_Europa"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Mathematik in Europa</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Mathematik_im_Mittelalter"><span class="tocnumber">6.1</span> <span class="toctext">Mathematik im Mittelalter</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-12"><a href="#Aufstieg_der_Klosterschulen"><span class="tocnumber">6.1.1</span> <span class="toctext">Aufstieg der Klosterschulen</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-13"><a href="#Berechnung_des_Ostertermins"><span class="tocnumber">6.1.2</span> <span class="toctext">Berechnung des Ostertermins</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-14"><a href="#Universitäten"><span class="tocnumber">6.1.3</span> <span class="toctext">Universitäten</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-15"><a href="#Praktische_Mathematik"><span class="tocnumber">6.1.4</span> <span class="toctext">Praktische Mathematik</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-16"><a href="#Beginn_der_Geldwirtschaft"><span class="tocnumber">6.1.5</span> <span class="toctext">Beginn der Geldwirtschaft</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-17"><a href="#Mathematik_der_frühen_Neuzeit"><span class="tocnumber">6.2</span> <span class="toctext">Mathematik der frühen Neuzeit</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-18"><a href="#Entwicklung_der_Infinitesimalrechnung"><span class="tocnumber">6.3</span> <span class="toctext">Entwicklung der Infinitesimalrechnung</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-19"><a href="#Mathematik_im_18._Jahrhundert"><span class="tocnumber">6.4</span> <span class="toctext">Mathematik im 18. Jahrhundert</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-20"><a href="#Mathematik_im_19._Jahrhundert"><span class="tocnumber">6.5</span> <span class="toctext">Mathematik im 19. Jahrhundert</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-21"><a href="#Moderne_Mathematik"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Moderne Mathematik</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-22"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-23"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-24"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">10</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-25"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">11</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematik_der_alten_Ägypter_und_Babylonier"><span id="Mathematik_der_alten_.C3.84gypter_und_Babylonier"></span>Mathematik der alten Ägypter und Babylonier</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematik der alten Ägypter und Babylonier" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematik der alten Ägypter und Babylonier"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ägypten"><span id=".C3.84gypten"></span>Ägypten</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Ägypten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ägypten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Mathematik_im_Alten_%C3%84gypten" title="Mathematik im Alten Ägypten">Mathematik im Alten Ägypten</a></i></div> <p>Die wichtigsten der wenigen erhaltenen Quellen, die uns Auskunft über die mathematischen Fähigkeiten der Ägypter geben, sind der <a href="/wiki/Papyrus_Rhind" title="Papyrus Rhind">Papyrus Rhind</a>, der <a href="/wiki/Papyrus_Moskau_4676" title="Papyrus Moskau 4676">Papyrus Moskau</a> und die sogenannte „Lederrolle“. </p><p>Die Ägypter verwendeten die Mathematik meist nur für praktische Aufgaben wie die Lohnberechnung, die Berechnung von Getreidemengen zum Brotbacken oder <a href="/wiki/Planimetrie" title="Planimetrie">Flächenberechnungen</a>. Sie kannten die vier <a href="/wiki/Grundrechenarten" class="mw-redirect" title="Grundrechenarten">Grundrechenarten</a>, so die <a href="/wiki/Subtraktion" title="Subtraktion">Subtraktion</a> als Umkehrung der <a href="/wiki/Addition" title="Addition">Addition</a>, die <a href="/wiki/Multiplikation" title="Multiplikation">Multiplikation</a> führte man auf das fortgesetzte Verdoppeln zurück und die <a href="/wiki/Division_(Mathematik)" title="Division (Mathematik)">Division</a> auf das wiederholte Halbieren. Um die Division vollständig durchführen zu können, verwendeten die Ägypter <a href="/wiki/Bruchrechnung" title="Bruchrechnung">allgemeine Brüche</a> natürlicher Zahlen, die sie durch Summen von <a href="/wiki/Stammbruch" title="Stammbruch">Stammbrüchen</a> und dem Bruch 2/3 darstellten. Sie konnten auch <a href="/wiki/Gleichung" title="Gleichung">Gleichungen</a> mit einer abstrakten <a href="/wiki/Variable_(Mathematik)" title="Variable (Mathematik)">Unbekannten</a> lösen. In der <a href="/wiki/Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a> waren ihnen die Berechnung der <a href="/wiki/Fl%C3%A4cheninhalt" title="Flächeninhalt">Flächen</a> von <a href="/wiki/Dreieck" title="Dreieck">Dreiecken</a>, <a href="/wiki/Rechteck" title="Rechteck">Rechtecken</a> und <a href="/wiki/Trapez_(Mathematik)" class="mw-redirect" title="Trapez (Mathematik)">Trapezen</a>, (16/9)<sup>2</sup> als Näherung der <a href="/wiki/Kreiszahl" title="Kreiszahl">Kreiszahl</a> π (pi) und die Berechnung des <a href="/wiki/Volumen" title="Volumen">Volumens</a> eines quadratischen <a href="/wiki/Pyramidenstumpf" title="Pyramidenstumpf">Pyramidenstumpfs</a><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> bekannt. Archäologische Funde von Aufzeichnungen einer mathematischen <a href="/wiki/Beweis_(Mathematik)" title="Beweis (Mathematik)">Beweisführung</a> fehlen bis heute. Sie hatten für Zahlen eigene <a href="/wiki/%C3%84gyptische_Hieroglyphen" title="Ägyptische Hieroglyphen">Hieroglyphen</a>, ab dem Jahr 1800 v. Chr. benutzten sie die <a href="/wiki/Hieratische_Schrift" title="Hieratische Schrift">hieratische Schrift</a>, die mit abgerundeten und vereinfachten hieroglyphischen Schriftzeichen geschrieben wurde. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Babylon">Babylon</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Babylon" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Babylon"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Ybc7289-bw.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Ybc7289-bw.jpg/220px-Ybc7289-bw.jpg" decoding="async" width="220" height="205" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Ybc7289-bw.jpg/330px-Ybc7289-bw.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/Ybc7289-bw.jpg 2x" data-file-width="338" data-file-height="315" /></a><figcaption>Babylonische <a href="/wiki/Tontafel" title="Tontafel">Keilschrifttafel</a> YBC 7289 mit einer <a href="/wiki/Sexagesimalsystem" title="Sexagesimalsystem">sexagesimalen</a> Näherung für die <a href="/wiki/Quadratwurzel" title="Quadratwurzel">Quadratwurzel</a> von <a href="/wiki/Zwei" title="Zwei">Zwei</a> (auf der Diagonalen):<br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{60^{0}}}+{\frac {24}{60^{1}}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}=}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mn>60</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>24</mn> <msup> <mn>60</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>51</mn> <msup> <mn>60</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>10</mn> <msup> <mn>60</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{60^{0}}}+{\frac {24}{60^{1}}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}=}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58aa7710cee01b49bda8d5dd6da8d3b3661a5364" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:27.836ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{60^{0}}}+{\frac {24}{60^{1}}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}=}"></span><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+0{,}4+{\frac {51}{3600}}+{\frac {10}{216000}}\approx }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>51</mn> <mn>3600</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>10</mn> <mn>216000</mn> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+0{,}4+{\frac {51}{3600}}+{\frac {10}{216000}}\approx }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de4c2e50acba0efbd4cc0e5c1638afb7a7dc9b4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.406ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 1+0{,}4+{\frac {51}{3600}}+{\frac {10}{216000}}\approx }"></span><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1{,}414213\approx {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1,414</mn> <mn>213</mn> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1{,}414213\approx {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99ac09f9506f03a0c55cc7d9264b848e10962b60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.981ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 1{,}414213\approx {\sqrt {2}}}"></span></figcaption></figure> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Babylonische_Mathematik" title="Babylonische Mathematik">Babylonische Mathematik</a></i></div> <p>Die <a href="/wiki/Babylon" title="Babylon">Babylonier</a> verwendeten ein <a href="/wiki/Sexagesimalsystem" title="Sexagesimalsystem">Sexagesimal</a>-<a href="/wiki/Stellenwertsystem" title="Stellenwertsystem">Stellenwertsystem</a>, wenn auch mit unvollkommener Ausprägung, so dass sich die Bedeutung häufig erst aus dem Zusammenhang ergab. Die erhaltenen Tontafeln sind zum Beispiel Zahlen<a href="/wiki/Tabelle" title="Tabelle">tabellen</a> für Multiplikation, mit Kehrwerten (entsprechend ihrem Verfahren für die Division), <a href="/wiki/Quadrat_(Geometrie)" class="mw-redirect" title="Quadrat (Geometrie)">Quadraten</a> und Kuben; nicht vorhandene Tabellenwerte konnten durch <a href="/wiki/Lineare_Interpolation" class="mw-redirect" title="Lineare Interpolation">lineare Interpolation</a> und Anwendung von Teilbarkeitsregeln ermittelt werden. Es gibt auch Tafeln mit Aufgaben, die zum Beispiel heutigen linearen Gleichungssystemen entsprechen oder Zinseszinsrechnungen, und Erläuterungen von Rechenmethoden. Sie verfügten über einen <a href="/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmus</a> zur Berechnung von <a href="/wiki/Quadratwurzel" title="Quadratwurzel">Quadratwurzeln</a> (<a href="/wiki/Heron-Verfahren" title="Heron-Verfahren">Babylonisches Wurzelziehen</a>) und konnten damit sogar <a href="/wiki/Quadratische_Gleichung" title="Quadratische Gleichung">quadratische Gleichungen</a> lösen. Sie kannten den <a href="/wiki/Satz_des_Pythagoras" title="Satz des Pythagoras">Satz des Pythagoras</a> und als Näherung für die <a href="/wiki/Kreiszahl" title="Kreiszahl">Kreiszahl</a> π benutzten sie 3 oder 3+1/8. Eine <a href="/wiki/Mathematische_Strenge" title="Mathematische Strenge">strenge Beweisführung</a> strebten die Babylonier offenbar nicht an. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematik_in_Griechenland">Mathematik in Griechenland</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematik in Griechenland" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematik in Griechenland"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Mathematik der <a href="/wiki/Klassische_Antike" class="mw-redirect" title="Klassische Antike">griechischen Antike</a> teilt sich in vier große Perioden:<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Ionische Periode (Ionische Philosophie/<a href="/wiki/Vorsokratiker" title="Vorsokratiker">Vorsokratiker</a>: <a href="/wiki/Thales" title="Thales">Thales</a>, <a href="/wiki/Pythagoras_von_Samos" class="mw-redirect" title="Pythagoras von Samos">Pythagoras</a>, <a href="/wiki/Anaxagoras" title="Anaxagoras">Anaxagoras</a>, <a href="/wiki/Demokrit" title="Demokrit">Demokrit</a>, <a href="/wiki/Hippokrates_von_Chios" title="Hippokrates von Chios">Hippokrates</a>, <a href="/wiki/Theodoros" title="Theodoros">Theodoros</a>) von 600 bis 400 v. Chr.</li> <li>Athenische Periode (<a href="/wiki/Sophistik" class="mw-redirect" title="Sophistik">Sophisten</a>, <a href="/wiki/Platon" title="Platon">Platon</a>, <a href="/wiki/Aristoteles" title="Aristoteles">Aristoteles</a>, <a href="/wiki/Theaitetos_(Mathematiker)" title="Theaitetos (Mathematiker)">Theaitetos</a>, <a href="/wiki/Eudoxos_von_Knidos" title="Eudoxos von Knidos">Eudoxos von Knidos</a>, <a href="/wiki/Menaichmos_(Mathematiker)" title="Menaichmos (Mathematiker)">Menaichmos</a>, <a href="/wiki/Deinostratos" title="Deinostratos">Deinostratos</a>, <a href="/wiki/Autolykos_von_Pitane" title="Autolykos von Pitane">Autolykos von Pitane</a>) von 400 bis 300 v. Chr.</li> <li><a href="/wiki/Alexandrinische_Periode" class="mw-redirect" title="Alexandrinische Periode">Alexandrinische Periode</a> (<a href="/wiki/Euklid" title="Euklid">Euklides</a>, <a href="/wiki/Aristarchos_von_Samos" title="Aristarchos von Samos">Aristarchos</a>, <a href="/wiki/Archimedes" title="Archimedes">Archimedes</a>, <a href="/wiki/Eratosthenes" title="Eratosthenes">Eratosthenes</a>, <a href="/wiki/Nikomedes_(Mathematiker)" title="Nikomedes (Mathematiker)">Nikomedes</a>, <a href="/wiki/Apollonios_von_Perge" title="Apollonios von Perge">Apollonios</a>) von 300 bis 200 v. Chr.</li> <li>Spätzeit (<a href="/wiki/Hipparchos_(Astronom)" title="Hipparchos (Astronom)">Hipparchos</a>, <a href="/wiki/Menelaos_(Mathematiker)" title="Menelaos (Mathematiker)">Menelaos</a>, <a href="/wiki/Heron_von_Alexandria" title="Heron von Alexandria">Heron von Alexandria</a>, <a href="/wiki/Ptolem%C3%A4us" class="mw-redirect" title="Ptolemäus">Ptolemäus</a>, <a href="/wiki/Diophant_von_Alexandrien" class="mw-redirect" title="Diophant von Alexandrien">Diophant von Alexandrien</a>, <a href="/wiki/Pappos" title="Pappos">Pappos</a>) von 200 v. Chr. bis 300 n. Chr.</li></ul> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Thales.jpg" class="mw-file-description" title="Thales"><img alt="Thales" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Thales.jpg/93px-Thales.jpg" decoding="async" width="93" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Thales.jpg/140px-Thales.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Thales.jpg/187px-Thales.jpg 2x" data-file-width="361" data-file-height="463" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Thales" title="Thales">Thales</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg" class="mw-file-description" title="Archimedes"><img alt="Archimedes" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg/90px-Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg" decoding="async" width="90" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg/135px-Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg/180px-Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg 2x" data-file-width="1364" data-file-height="1818" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Archimedes" title="Archimedes">Archimedes</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Heron_von_Alexandria.jpg" class="mw-file-description" title="Heron von Alexandria"><img alt="Heron von Alexandria" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Heron_von_Alexandria.jpg/95px-Heron_von_Alexandria.jpg" decoding="async" width="95" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Heron_von_Alexandria.jpg/143px-Heron_von_Alexandria.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Heron_von_Alexandria.jpg/190px-Heron_von_Alexandria.jpg 2x" data-file-width="200" data-file-height="252" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Heron_von_Alexandria" title="Heron von Alexandria">Heron von Alexandria</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:PSM_V78_D326_Ptolemy.png" class="mw-file-description" title="Claudius Ptolemäus"><img alt="Claudius Ptolemäus" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/PSM_V78_D326_Ptolemy.png/101px-PSM_V78_D326_Ptolemy.png" decoding="async" width="101" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/PSM_V78_D326_Ptolemy.png/151px-PSM_V78_D326_Ptolemy.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/PSM_V78_D326_Ptolemy.png/201px-PSM_V78_D326_Ptolemy.png 2x" data-file-width="1622" data-file-height="1935" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Claudius_Ptolem%C3%A4us" title="Claudius Ptolemäus">Claudius Ptolemäus</a></div> </li> </ul> <p>Nach einer aus der Antike stammenden, aber unter Wissenschaftshistorikern umstrittenen Überlieferung beginnt die Geschichte der Mathematik als Wissenschaft mit <a href="/wiki/Pythagoras_von_Samos" class="mw-redirect" title="Pythagoras von Samos">Pythagoras von Samos</a>. Ihm wird – allerdings wohl zu Unrecht – der Grundsatz „alles ist Zahl“ zugeschrieben. Er begründete die Schule der <a href="/wiki/Pythagoreer" title="Pythagoreer">Pythagoreer</a>, aus der später Mathematiker wie <a href="/wiki/Hippasos_von_Metapont" title="Hippasos von Metapont">Hippasos von Metapont</a> und <a href="/wiki/Archytas_von_Tarent" title="Archytas von Tarent">Archytas von Tarent</a> hervorgingen. Im Unterschied zu den Babyloniern und Ägyptern hatten die Griechen ein <a href="/wiki/Philosophie" title="Philosophie">philosophisches</a> Interesse an der Mathematik. Zu den Erkenntnissen der Pythagoreer zählt die <a href="/wiki/Irrationale_Zahl" title="Irrationale Zahl">Irrationalität</a> geometrischer Streckenverhältnisse, die von Hippasos entdeckt worden sein soll. Die früher verbreitete Ansicht, dass die Entdeckung der Irrationalität bei den Pythagoreern eine philosophische „Grundlagenkrise“ auslöste, da sie ihre früheren Überzeugungen erschütterte, wird jedoch von der heutigen Forschung verworfen. Die antike Legende, wonach Hippasos Geheimnisverrat beging, indem er seine Entdeckung veröffentlichte, soll aus einem Missverständnis entstanden sein. </p><p>In der <a href="/wiki/Platonische_Akademie" title="Platonische Akademie">Platonischen Akademie</a> in Athen stand die Mathematik hoch im Kurs. <a href="/wiki/Platon" title="Platon">Platon</a> schätzte sie sehr, da sie dazu diente, wahres Wissen erlangen zu können. Die griechische Mathematik entwickelte sich danach zu einer <a href="/wiki/Beweis_(Mathematik)" title="Beweis (Mathematik)">beweisenden</a> <a href="/wiki/Wissenschaft" title="Wissenschaft">Wissenschaft</a>. <a href="/wiki/Aristoteles" title="Aristoteles">Aristoteles</a> formulierte die Grundlagen der <a href="/wiki/Aussagenlogik" title="Aussagenlogik">Aussagenlogik</a>. <a href="/wiki/Eudoxos_von_Knidos" title="Eudoxos von Knidos">Eudoxos von Knidos</a> schuf mit der <a href="/wiki/Exhaustionsmethode" title="Exhaustionsmethode">Exhaustionsmethode</a> zum ersten Mal eine rudimentäre Form der <a href="/wiki/Infinitesimalrechnung" class="mw-redirect" title="Infinitesimalrechnung">Infinitesimalrechnung</a>. Wegen des Fehlens von reellen Zahlen und Grenzwerten war diese Methode allerdings recht unhandlich. <a href="/wiki/Archimedes" title="Archimedes">Archimedes</a> erweiterte diese und berechnete damit unter anderem eine Näherung für die <a href="/wiki/Kreiszahl" title="Kreiszahl">Kreiszahl</a> π. </p> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Platon-2.jpg" class="mw-file-description" title="Platon"><img alt="Platon" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Platon-2.jpg/85px-Platon-2.jpg" decoding="async" width="85" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Platon-2.jpg/128px-Platon-2.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Platon-2.jpg/171px-Platon-2.jpg 2x" data-file-width="342" data-file-height="480" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Platon" title="Platon">Platon</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Aristotelesbunt.jpg" class="mw-file-description" title="Aristoteles"><img alt="Aristoteles" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Aristotelesbunt.jpg/100px-Aristotelesbunt.jpg" decoding="async" width="100" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Aristotelesbunt.jpg/150px-Aristotelesbunt.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Aristotelesbunt.jpg/201px-Aristotelesbunt.jpg 2x" data-file-width="281" data-file-height="336" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Aristoteles" title="Aristoteles">Aristoteles</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Euclid_statue,_Oxford_University_Museum_of_Natural_History,_UK_-_20080315.jpg" class="mw-file-description" title="Euklid von Alexandria"><img alt="Euklid von Alexandria" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg/77px-Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg" decoding="async" width="77" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg/116px-Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg/155px-Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg 2x" data-file-width="950" data-file-height="1472" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Euklid" title="Euklid">Euklid</a> von Alexandria</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Coypel_Democritus.jpg" class="mw-file-description" title="Demokrit"><img alt="Demokrit" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Coypel_Democritus.jpg/94px-Coypel_Democritus.jpg" decoding="async" width="94" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Coypel_Democritus.jpg/140px-Coypel_Democritus.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Coypel_Democritus.jpg/187px-Coypel_Democritus.jpg 2x" data-file-width="1459" data-file-height="1870" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Demokrit" title="Demokrit">Demokrit</a></div> </li> </ul> <p><a href="/wiki/Euklid" title="Euklid">Euklid</a> fasste in seinem Lehrbuch <i><a href="/wiki/Elemente_(Euklid)" title="Elemente (Euklid)">Elemente</a></i> einen Großteil der damals bekannten Mathematik (Geometrie und Zahlentheorie) zusammen. Unter anderem wird darin bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dieses Werk gilt als Musterbeispiel für mathematisches Beweisen: aus wenigen Vorgaben werden alle Ergebnisse in einer Strenge hergeleitet, die es zuvor nicht gegeben haben soll. Euklids „Elemente“ wird auch noch heute nach über 2000 Jahren als Lehrbuch verwendet. </p><p>Im Gegensatz zu den Griechen befassten sich die antiken <a href="/wiki/R%C3%B6misches_Reich" title="Römisches Reich">Römer</a> kaum mit höherer Mathematik, sie waren mehr an praktischen Anwendungen etwa im Vermessungs- und Ingenieurswesen interessiert. Die römischen Landvermesser hießen Gromatici oder <a href="/wiki/Agrimensor" title="Agrimensor">Agrimensoren</a>; ihre Schriften wurden im 6. Jahrhundert zu einem Sammelwerk (<a href="/wiki/Corpus_agrimensorum_Romanorum" title="Corpus agrimensorum Romanorum">Corpus Agrimensorum</a>) zusammengefasst. Wichtige Agrimensoren waren <a href="/wiki/Sextus_Iulius_Frontinus" title="Sextus Iulius Frontinus">Sextus Iulius Frontinus</a>, <a href="/wiki/Hyginus_Gromaticus" title="Hyginus Gromaticus">Hyginus Gromaticus</a> und <a href="/wiki/Marcus_Iunius_Nipsus" title="Marcus Iunius Nipsus">Marcus Iunius Nipsus</a>. Bis zur Spätantike blieb die Mathematik weitgehend eine Domäne der griechischsprachigen Bewohner des Reichs, der Schwerpunkt mathematischer Forschung lag in römischer Zeit auf Sizilien und in Nordafrika, dort vor allem in <a href="/wiki/Alexandria" title="Alexandria">Alexandria</a>. Pappos lieferte neue Beiträge zur Geometrie (auch mit ersten Resultaten zur Projektiven Geometrie), Apollonios zu <a href="/wiki/Kegelschnitt" title="Kegelschnitt">Kegelschnitten</a> und Diophant lieferte Beiträge zu einer geometrisch verkleideten Algebra und zur Zahlentheorie (Lösung ganzzahliger Gleichung, nach ihm später Diophantische Probleme genannt). Die letzte, namentlich bekannte Mathematikerin in Alexandria war <a href="/wiki/Hypatia" title="Hypatia">Hypatia</a>, die 415 von einem christlichen Mob getötet wurde. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Chinesische_und_indische_Mathematik">Chinesische und indische Mathematik</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Chinesische und indische Mathematik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Chinesische und indische Mathematik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="China">China</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: China" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: China"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Mathematik_im_alten_China" title="Mathematik im alten China">Mathematik im alten China</a></i></div> <p>Das erste noch erhaltene Lehrbuch chinesischer Mathematik ist das <i><a href="/wiki/Zhoubi_suanjing" title="Zhoubi suanjing">Zhoubi suanjing</a></i>. Es wurde während der <a href="/wiki/Han-Dynastie" title="Han-Dynastie">Han-Dynastie</a>, zwischen 206 v. Chr. bis 220 n. Chr., von <a href="/wiki/Liu_Hui" title="Liu Hui">Liu Hui</a> ergänzt, da infolge der Bücher- und Urkundenverbrennungen während der <a href="/wiki/Qin-Dynastie" title="Qin-Dynastie">Qin-Dynastie</a> die meisten mathematischen Aufzeichnungen zerstört waren und aus dem Gedächtnis heraus wieder aufgeschrieben wurden. Die mathematischen Erkenntnisse werden bis in das 18. Jahrhundert v. Chr. datiert. Es folgten später bis 1270 n. Chr. weitere Ergänzungen. Es enthält außerdem einen Dialog über den <a href="/wiki/Kalender" title="Kalender">Kalender</a> zwischen Zhou Gong Dan, dem Herzog von Zhou, und dem Minister Shang Gao. Fast genauso alt ist <i><a href="/wiki/Jiu_Zhang_Suanshu" title="Jiu Zhang Suanshu">Jiu Zhang Suanshu</a></i> („Neun Kapitel über mathematische Kunst“), welches 246 Aufgaben über verschiedene Bereiche enthält; unter anderem ist darin auch der Satz des Pythagoras zu finden, jedoch ohne jegliche Beweisführung. Die Chinesen verwandten ein dezimales Stellenwertsystem aus waagerechten und senkrechten Strichen (Suan Zi, „Rechnen mit Pfählen“ genannt)<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> geschrieben; um 300 n. Chr. errechnete Liu Hui über ein <a href="/wiki/Vieleck" class="mw-redirect" title="Vieleck">3072-Eck</a> die Zahl 3,14159 als Näherung für π. </p><p>Den Höhepunkt erreichte die chinesische Mathematik im 13. Jahrhundert. Der bedeutendste Mathematiker dieser Zeit war <a href="/wiki/Zhu_Shijie" title="Zhu Shijie">Zhu Shijie</a> mit seinem Lehrbuch <i><a href="/w/index.php?title=Siyuan_Yujian&action=edit&redlink=1" class="new" title="Siyuan Yujian (Seite nicht vorhanden)">Siyuan Yujian</a></i> („kostbarer Spiegel der vier Elemente“), das <a href="/wiki/Algebraische_Gleichung" title="Algebraische Gleichung">algebraische Gleichungssysteme</a> und algebraische Gleichungen vierzehnten Grades behandelte und diese durch eine Art <a href="/wiki/Hornerverfahren" class="mw-redirect" title="Hornerverfahren">Hornerverfahren</a> löste. Nach dieser Periode kam es zu einem jähen Abbruch der Mathematik in China. Um 1600 griffen <a href="/wiki/Japan" title="Japan">Japaner</a> die Kenntnisse in der <a href="/wiki/Wasan" title="Wasan">Wasan</a> (Japanische Mathematik) auf. Ihr bedeutendster Mathematiker war <a href="/wiki/Seki_Takakazu" title="Seki Takakazu">Seki Takakazu</a> (um 1700). Mathematik wurde als geheime Tempelwissenschaft betrieben. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Indien">Indien</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Indien" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Indien"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Aryabhata.jpeg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Aryabhata.jpeg/170px-Aryabhata.jpeg" decoding="async" width="170" height="203" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/31/Aryabhata.jpeg 1.5x" data-file-width="229" data-file-height="273" /></a><figcaption>Aryabhata</figcaption></figure> <p>Datierungen sind, einem Bonmot des Indologen <a href="/wiki/William_Dwight_Whitney" title="William Dwight Whitney">W. D. Whitney</a> zufolge, in der gesamten indischen Geschichte außerordentlich problematisch.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Die ältesten Andeutungen über geometrische Regeln zum Opferaltarbau finden sich bereits im <a href="/wiki/Rig_Veda" class="mw-redirect" title="Rig Veda">Rig Veda</a>. Doch erst mehrere Jahrhunderte später entstanden (d. h. wurden kanonisiert) die <a href="/wiki/Sulbasutra" title="Sulbasutra">Sulbasutras</a> („Seilregeln“, geometrische Methoden zur Konstruktion von Opferaltären) und weitere Lehrtexte wie beispielsweise die Silpa Sastras (Regeln zum Tempelbau) usw. Möglicherweise halbwegs verlässlich datiert auf etwa um 500 n. Chr. das <a href="/wiki/Aryabhata" title="Aryabhata">Aryabhatiya</a> und verschiedene weitere „<a href="/w/index.php?title=Siddhantas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Siddhantas (Seite nicht vorhanden)">Siddhantas</a>“ („Systeme“, hauptsächlich astronomische Aufgaben). Die Inder entwickelten das uns vertraute <a href="/wiki/Dezimalsystem" title="Dezimalsystem">dezimale</a> <a href="/wiki/Positionssystem" class="mw-redirect" title="Positionssystem">Positionssystem</a>, das heißt die Polynomschreibweise zur Basis 10 sowie dazugehörende Rechenregeln. Schriftliches Multiplizieren in babylonischer, ägyptischer oder römischer Zahlnotation war außerordentlich kompliziert und arbeitete mittels Substitution; d. h. mit vielen auf die Notation bezogenen Zerlegungs- und Zusammenfassungsregeln, während sich in indischen Texten viele „elegante“ und einfache Verfahren beispielsweise auch schon zum schriftlichen Wurzelziehen finden. </p><p>Unsere Zahlzeichen (<a href="/wiki/Indische_Ziffer" class="mw-redirect" title="Indische Ziffer">indische Ziffern</a>) für die Dezimalziffern leiten sich direkt aus der indischen <a href="/wiki/Devanagari" title="Devanagari">Devanagari</a> ab. Die früheste Verwendung der <a href="/wiki/Null" title="Null">Ziffer 0</a> wird auf etwa 400 n. Chr. datiert; <a href="/wiki/Aryabhata" title="Aryabhata">Aryabhata</a> um 500 und <a href="/wiki/Bhaskara_I." title="Bhaskara I.">Bhaskara</a> um 600 verwendeten sie jedenfalls bereits ohne Scheu, sein Zeitgenosse <a href="/wiki/Brahmagupta" title="Brahmagupta">Brahmagupta</a> rechnete sogar mit ihr als Zahl und kannte negative Zahlen. Die Benennung der Zahlzeichen in verschiedenen Kulturen ist uneinheitlich: Die Araber nennen diese (adoptierten Devanagari-) Ziffern „indische Zahlen“, die Europäer auf Grundlage der mittelalterlichen Rezeptionsgeschichte „arabische Zahlen“ und die Japaner aus analogem Grund <i>Romaji</i>, das heißt lateinische oder römische Zeichen (zusammen mit dem lateinischen Alphabet). Unter „<a href="/wiki/R%C3%B6mische_Zahlschrift" title="Römische Zahlschrift">römischen Zahlen</a>“ verstehen Europäer wiederum etwas anderes. </p><p>Mit der <a href="/wiki/Islamische_Expansion" title="Islamische Expansion">Ausbreitung des Islams</a> nach Osten übernahm um etwa 1000 bis spätestens 1200 die muslimische Welt viele der indischen Erkenntnisse, islamische Wissenschaftler übersetzten indische Werke ins Arabische, die über diesen Weg auch nach Europa gelangten. Ein Buch des persischen Mathematikers <a href="/wiki/Al-Chwarizmi" title="Al-Chwarizmi">Muhammad ibn Musa Chwarizmi</a> wurde im 12. Jahrhundert in Spanien ins <a href="/wiki/Latein" title="Latein">Latein</a> übersetzt. Die indischen Ziffern <i>(figurae Indorum)</i> wurden zuerst von italienischen Kaufleuten verwendet. Um 1500 waren sie auf dem Gebiet des heutigen Deutschland bekannt. </p><p>Ein anderer bedeutender Mathematiker war der Astronom <a href="/wiki/Bhaskara_II." title="Bhaskara II.">Bhaskara II</a> (1114–1185). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematik_in_der_Blütezeit_des_Islam"><span id="Mathematik_in_der_Bl.C3.BCtezeit_des_Islam"></span>Mathematik in der Blütezeit des Islam</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematik in der Blütezeit des Islam" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematik in der Blütezeit des Islam"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Mathematik_in_der_Bl%C3%BCtezeit_des_Islam" title="Mathematik in der Blütezeit des Islam">Mathematik in der Blütezeit des Islam</a></i></div> <p>In der islamischen Welt bildete für die Mathematik die Hauptstadt <a href="/wiki/Bagdad" title="Bagdad">Bagdad</a> das Zentrum der Wissenschaft. Die muslimischen Mathematiker übernahmen die <a href="/wiki/Indien" title="Indien">indische</a> <a href="/wiki/Dezimalsystem" title="Dezimalsystem">Positionsarithmetik</a> und den <a href="/wiki/Sinus" class="mw-redirect" title="Sinus">Sinus</a> und entwickelten die griechische und indische <a href="/wiki/Trigonometrie" title="Trigonometrie">Trigonometrie</a> weiter, ergänzten die griechische Geometrie und übersetzten und kommentierten die mathematischen Werke der Griechen. Die bedeutendste mathematische Leistung der Muslime ist die Begründung der heutigen Algebra. Diese Kenntnisse gelangten über Spanien, die <a href="/wiki/Kreuzzug" title="Kreuzzug">Kreuzzüge</a> und den italienischen Seehandel nach Europa. In der <a href="/wiki/%C3%9Cbersetzerschule_von_Toledo" title="Übersetzerschule von Toledo">Übersetzerschule von Toledo</a> etwa wurden viele der arabischen Schriften ins Lateinische übertragen. </p><p>Folgende Phasen können unterschieden werden: </p> <ul><li>Frühzeit: <a href="/wiki/Al-Chwarizmi" title="Al-Chwarizmi">Al-Chwarizmi</a> (um 820 n. Chr.), Name steckt im Wort „<a href="/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmus</a>“ (Rechnen nach Art des Algorismi), schrieb <i><a href="/w/index.php?title=De_numero_indorum&action=edit&redlink=1" class="new" title="De numero indorum (Seite nicht vorhanden)">De numero indorum</a></i>, in dem das indische <a href="/wiki/Positionssystem" class="mw-redirect" title="Positionssystem">Positionssystem</a> beschrieben ist, und <i><a href="/wiki/Hisab_al-dschabr_wa-l-muqabala" title="Hisab al-dschabr wa-l-muqabala">Al-dschabr wa'l muqabalah</a></i> (Aufgabensammlung für Kaufleute und Beamte, steckt im Wort „<a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">Algebra</a>“); andere Mathematiker: <a href="/wiki/Thabit_ibn_Qurra" title="Thabit ibn Qurra">Thabit ibn Qurra</a>, <a href="/wiki/Al-Battani" title="Al-Battani">al-Battani</a> (<i>Albategnius</i>), <a href="/wiki/Al-Abbas_ibn_Said_al-Dschauhari" title="Al-Abbas ibn Said al-Dschauhari">al-Dschawhari</a>, <a href="/wiki/Abu_l-Wafa" title="Abu l-Wafa">Abu l-Wafa</a>.</li> <li>Hochblüte: um 1000 n. Chr.; <a href="/wiki/Muhammad_al-Karadschi" class="mw-redirect" title="Muhammad al-Karadschi">al-Karadschi</a> erweiterte die Algebra; der persische Mediziner, Philosoph und Mathematiker <a href="/wiki/Avicenna" title="Avicenna">Avicenna</a> (Ibn Sina) betonte die Bedeutung der Mathematik; <a href="/wiki/Al-B%C4%ABr%C5%ABn%C4%AB" title="Al-Bīrūnī">al-Bīrūnī</a>; <a href="/wiki/Alhazen" title="Alhazen">Ibn al-Haitham</a> (Alhazen).</li> <li>Spätzeit: Der persische Dichter und Mathematiker <a href="/wiki/Omar_Chayy%C4%81m" title="Omar Chayyām">Omar Chayyām</a> (um 1100) verfasste ein Lehrbuch für Algebra; weitere wichtige Mathematiker dieser Zeit waren <a href="/wiki/Nas%C4%ABr_ad-D%C4%ABn_at-T%C5%ABs%C4%AB" title="Nasīr ad-Dīn at-Tūsī">Nasir al-Din al-Tusi</a> (um 1250) und <a href="/wiki/Dschamschid_Mas%CA%BFud_al-Kaschi" title="Dschamschid Masʿud al-Kaschi">al-Kaschi</a> (um 1400).</li></ul> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:1983_CPA_5426_(1).png" class="mw-file-description" title="Al-Chwarizmi"><img alt="Al-Chwarizmi" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/1983_CPA_5426_%281%29.png/89px-1983_CPA_5426_%281%29.png" decoding="async" width="89" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/1983_CPA_5426_%281%29.png/134px-1983_CPA_5426_%281%29.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/1983_CPA_5426_%281%29.png/179px-1983_CPA_5426_%281%29.png 2x" data-file-width="735" data-file-height="985" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Al-Chwarizmi" title="Al-Chwarizmi">Al-Chwarizmi</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Nasir_al-Din_Tusi.jpg" class="mw-file-description" title="Al-Tusi"><img alt="Al-Tusi" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Nasir_al-Din_Tusi.jpg/91px-Nasir_al-Din_Tusi.jpg" decoding="async" width="91" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Nasir_al-Din_Tusi.jpg/136px-Nasir_al-Din_Tusi.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Nasir_al-Din_Tusi.jpg/182px-Nasir_al-Din_Tusi.jpg 2x" data-file-width="800" data-file-height="1055" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Nasir_ad-Din_at-Tusi" class="mw-redirect" title="Nasir ad-Din at-Tusi">Al-Tusi</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Buzjani,_the_Persian.jpg" class="mw-file-description" title="Abu l-Wafa"><img alt="Abu l-Wafa" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Buzjani%2C_the_Persian.jpg/83px-Buzjani%2C_the_Persian.jpg" decoding="async" width="83" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Buzjani%2C_the_Persian.jpg/125px-Buzjani%2C_the_Persian.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Buzjani%2C_the_Persian.jpg/167px-Buzjani%2C_the_Persian.jpg 2x" data-file-width="300" data-file-height="432" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Abu_l-Wafa" title="Abu l-Wafa">Abu l-Wafa</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Avicenna-miniatur.jpg" class="mw-file-description" title="Ibn Sina"><img alt="Ibn Sina" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Avicenna-miniatur.jpg/77px-Avicenna-miniatur.jpg" decoding="async" width="77" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Avicenna-miniatur.jpg/115px-Avicenna-miniatur.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Avicenna-miniatur.jpg/154px-Avicenna-miniatur.jpg 2x" data-file-width="801" data-file-height="1249" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Avicenna" title="Avicenna">Ibn Sina</a></div> </li> </ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematik_der_Maya">Mathematik der Maya</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematik der Maya" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematik der Maya"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Unser Wissen über die Mathematik und Astronomie (Kalenderrechnung) der Maya stammt überwiegend aus dem <a href="/wiki/Codex_Dresdensis" title="Codex Dresdensis">Dresdner Kodex</a>. Die <a href="/wiki/Maya-Zahlschrift" title="Maya-Zahlschrift">Maya-Zahlschrift</a> beruht auf der Basis 20. Als Grund dafür wird vermutet, dass die Vorfahren der Maya mit Fingern und Zehen zählten<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Die Maya kannten die Zahl 0, aber verwendeten keine Brüche. Für die Darstellung von Zahlen verwendeten sie Punkte, Striche und Kreise, die für die Ziffern 1, 5 und 0 standen. Die Mathematik der Maya war hochentwickelt, vergleichbar mit den Hochkulturen im Orient. Sie verwendeten sie zur Kalenderberechnung und für die Astronomie. Der <a href="/wiki/Maya-Kalender" title="Maya-Kalender">Maya-Kalender</a> war der genaueste seiner Zeit. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematik_in_Europa">Mathematik in Europa</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematik in Europa" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematik in Europa"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mathematik_im_Mittelalter">Mathematik im Mittelalter</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematik im Mittelalter" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematik im Mittelalter"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Das <a href="/wiki/Mittelalter" title="Mittelalter">Mittelalter</a> als Epoche der europäischen Geschichte begann etwa mit dem <a href="/wiki/Untergang_des_r%C3%B6mischen_Reiches" class="mw-redirect" title="Untergang des römischen Reiches">Ende des römischen Reiches</a> und dauerte bis zur <a href="/wiki/Renaissance" title="Renaissance">Renaissance</a>. Die Geschichte dieser Zeit war bestimmt durch die <a href="/wiki/V%C3%B6lkerwanderung" title="Völkerwanderung">Völkerwanderung</a> und den Aufstieg des Christentums in Westeuropa. Der Niedergang des römischen Reiches führte zu einem Vakuum, das in Westeuropa erst durch den Aufstieg des <a href="/wiki/Fr%C3%A4nkisches_Reich" title="Fränkisches Reich">Frankenreiches</a> kompensiert wurde. Im Zuge der Gestaltung einer neuen politischen Ordnung durch die Franken kam es zu der sogenannten <a href="/wiki/Karolingische_Renaissance" title="Karolingische Renaissance">karolingischen Renaissance</a>. Das Wissen des Altertums wurde zunächst in Klöstern bewahrt. Klosterschulen wurden im späteren Mittelalter von Universitäten als Zentren der Gelehrsamkeit abgelöst. Eine wichtige Bereicherung der westeuropäischen Wissenschaft erfolgte, indem die arabische Überlieferung und Weiterentwicklung griechischer Mathematik, Medizin und Philosophie sowie die arabische Adaption indischer Mathematik und Ziffernschreibung auf dem Weg von Übersetzungen ins Lateinische im Westen bekannt wurden. Die Kontakte zu arabischen Gelehrten und deren Schriften ergaben sich einerseits als Folge der Kreuzzüge in den Vorderen Orient und andererseits durch die Kontakte mit den Arabern in Spanien und Sizilien, hinzu kamen Handelskontakte besonders der Italiener im Mittelmeerraum, denen zum Beispiel auch <a href="/wiki/Leonardo_da_Pisa" class="mw-redirect" title="Leonardo da Pisa">Leonardo da Pisa</a> („Fibonacci“) einige seiner mathematischen Kenntnisse verdankte. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Aufstieg_der_Klosterschulen">Aufstieg der Klosterschulen</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Aufstieg der Klosterschulen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Aufstieg der Klosterschulen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Boethius.jpeg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Boethius.jpeg/170px-Boethius.jpeg" decoding="async" width="170" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Boethius.jpeg/255px-Boethius.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Boethius.jpeg/340px-Boethius.jpeg 2x" data-file-width="499" data-file-height="705" /></a><figcaption>Boëthius (mittelalterliche Illustration)</figcaption></figure> <p>An der Grenze zwischen dem römischen Reich und dem beginnenden Neuen steht <a href="/wiki/Bo%C3%ABthius" class="mw-redirect" title="Boëthius">Boëthius</a> (ca. 480–524). Seine Einführung in die Arithmetik bildete die Grundlage für den Unterricht dieses Faches bis zum Ausgang des Mittelalters; ebenfalls einflussreich, wenn auch in geringerem Maße, war seine Einführung in die Geometrie. Im Jahre 781 berief <a href="/wiki/Karl_der_Gro%C3%9Fe" title="Karl der Große">Karl der Große</a> den Gelehrten <a href="/wiki/Alkuin" title="Alkuin">Alkuin</a> von York (735–804) zum Leiter seiner Hofschule, der das Bildungswesen des Frankenreiches aufbauen sollte. Man nannte ihn auch den „Lehrer der Westfranken“. Im östlichen Frankenreich begründete ein Schüler Alkuins das Schulwesen, der aus Mainz stammende <a href="/wiki/Rabanus_Maurus" class="mw-redirect" title="Rabanus Maurus">Rabanus Maurus</a>. Mathematische Lehrinhalte wurden gemäß der Einteilung der <a href="/wiki/Sieben_Freie_K%C3%BCnste" class="mw-redirect" title="Sieben Freie Künste">sieben freien Künste</a> in den vier Fächern des <a href="/wiki/Quadrivium" title="Quadrivium">Quadriviums</a> gelehrt: </p> <ul><li>Arithmetik: Die Eigenschaften und Arten der Zahlen (z. B. gerade, ungerade, Primzahlen, Flächen- und Körperzahlen) sowie Proportionen und Zahlenverhältnisse, jeweils nach Boëthius, außerdem Grundkenntnisse über griechische und lateinische <a href="/wiki/Zahlschrift" title="Zahlschrift">Zahlschrift</a>, Grundrechenarten, Fingerrechnen und im 11.–12. Jahrhundert <a href="/wiki/Abakus_(Rechenhilfsmittel)" title="Abakus (Rechenhilfsmittel)">Abakusrechnen</a>, seit dem 13. Jahrhundert auch schriftliches Rechnen mit arabischen Ziffern</li> <li>Geometrie: Elemente <a href="/wiki/Euklid" title="Euklid">euklidischer</a> Geometrie, Mess- und Vermessungswesen, Geographie und z. T. auch Geschichte</li> <li>Astronomie: Grundkenntnisse der Ptolemäischen Astronomie und z. T. auch <a href="/wiki/Astrologie" title="Astrologie">Astrologie</a>, seit dem 10. Jahrhundert Benutzung des <a href="/wiki/Astrolabium" title="Astrolabium">Astrolabs</a>, außerdem <a href="/wiki/Komputistik" class="mw-redirect" title="Komputistik">Komputistik</a> zur Berechnung des Ostertermins und der beweglichen Feste des Kirchenjahres</li> <li>Musik: Harmonielehre nach den Zahlenverhältnissen der antiken <a href="/wiki/Kirchentonarten" class="mw-redirect" title="Kirchentonarten">Kirchentonarten</a></li></ul> <p>Bekannt sind folgende in Klöstern entstandenen Rechenbücher: Aufgaben zur Schärfung des Geistes Jugendlicher (um 800) (früher <a href="/wiki/Alkuin" title="Alkuin">Alkuin</a> von York zugeschrieben), die Aufgaben aus den <i>Annales Stadenses</i> (Kloster Stade) (um 1180) und die Practica des <i>Algorismus Ratisbonensis</i> (Kloster Emmeram Regensburg) (um 1450). </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Berechnung_des_Ostertermins">Berechnung des Ostertermins</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Berechnung des Ostertermins" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Berechnung des Ostertermins"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Berechnung des Termins für das <a href="/wiki/Osterfest" class="mw-redirect" title="Osterfest">Osterfest</a>, des wichtigsten Festes des <a href="/wiki/Christentum" title="Christentum">Christentums</a>, spielte im Mittelalter eine große Rolle für die Weiterentwicklung der Mathematik. Karl der Große verfügte, dass sich in jedem Kloster ein Mönch mit der <a href="/wiki/Komputistik" class="mw-redirect" title="Komputistik">Komputistik</a> zu befassen hatte. Dadurch sollte das Wissen um die Berechnung des <a href="/wiki/Osterdatum" title="Osterdatum">Osterdatums</a> sichergestellt werden. Die genaue Berechnung des Termines und die Entwicklung des modernen <a href="/wiki/Kalender" title="Kalender">Kalenders</a> wurde durch diese Mönche weiterentwickelt, die Grundlagen übernahm das Mittelalter von <a href="/wiki/Dionysius_Exiguus" title="Dionysius Exiguus">Dionysius Exiguus</a> (ca. 470 bis ca. 540) und <a href="/wiki/Beda_Venerabilis" title="Beda Venerabilis">Beda dem Ehrwürdigen</a> (ca. 673–735). Im Jahre 1171 publizierte <a href="/wiki/Reinher_von_Paderborn" title="Reinher von Paderborn">Reinher von Paderborn</a> eine verbesserte Methode zur Berechnung des Osterdatums. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Universitäten"><span id="Universit.C3.A4ten"></span>Universitäten</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Universitäten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Universitäten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die frühmittelalterlichen <a href="/wiki/Klosterschule" title="Klosterschule">Klosterschulen</a> wurden erst im weiteren Verlauf des Mittelalters ergänzt durch die <a href="/wiki/Domschule" title="Domschule">Kathedralschulen</a>, die Schulen der <a href="/wiki/Bettelorden" title="Bettelorden">Bettelorden</a> und die Universitäten. Sie waren deshalb zunächst die einzigen Träger des antiken Kulturerbes, indem sie für die Abschrift und Verbreitung der antiken Werke sorgten. Die Abschrift, Kommentierung und kompilierende Aufbereitung des Lehrguts blieb lange Zeit die einzige Form der Auseinandersetzung mit den Themen der Mathematik. Erst im <a href="/wiki/Hochmittelalter" title="Hochmittelalter">Hochmittelalter</a> entwickelte sich die in Ansätzen kritischere Methode der <a href="/wiki/Scholastik" title="Scholastik">Scholastik</a>, mit der Lehrmeinungen in ihrem pro und contra auf Widersprüche überprüft und diese nach Möglichkeit in Übereinstimmung mit den als grundlegend erachteten Standpunkten der kirchlichen und antiken Autoritäten aufgelöst wurden. </p><p>Diese Methode wurde ab dem 12. Jahrhundert auf die Darstellungen der antiken Wissenschaft angewendet, insbesondere die des Aristoteles. Im 12. Jahrhundert wurden die Universitäten in <a href="/wiki/Sorbonne" title="Sorbonne">Paris</a> und <a href="/wiki/University_of_Oxford" title="University of Oxford">Oxford</a> zum europäischen Zentrum der wissenschaftlichen Aktivitäten. <a href="/wiki/Robert_Grosseteste" title="Robert Grosseteste">Robert Grosseteste</a> (1168–1253) und sein Schüler <a href="/wiki/Roger_Bacon" title="Roger Bacon">Roger Bacon</a> (1214–1292) entwarfen ein neues Wissenschaftsparadigma. Nicht die Berufung auf kirchliche oder antike Autoritäten, sondern das Experiment sollte die Bewertung der Korrektheit maßgeblich bestimmen. Papst <a href="/wiki/Clemens_IV." title="Clemens IV.">Clemens IV.</a> forderte Roger Bacon im Jahre 1266 auf, ihm seine Ansichten und Vorschläge zur Behebung der Missstände in der Wissenschaft mitzuteilen. Bacon verfasste als Antwort mehrere Bücher, darunter sein <i>Opus Maius</i>. Bacon wies auf die Bedeutung der Mathematik als Schlüssel zur Wissenschaft hin; er befasste sich insbesondere mit der Geometrie angewendet auf die Optik. Unglücklicherweise starb der Papst, bevor ihn das Buch erreichte. Ein weiterer wichtiger Beitrag Bacons betrifft die Kalenderreform, die er einforderte, die allerdings dann erst im Jahre 1582 als <a href="/wiki/Gregorianischer_Kalender#Gregorianische_Kalenderreform" title="Gregorianischer Kalender">Gregorianische Kalenderreform</a> durchgeführt wurde. </p> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Robert_Grosseteste.jpg" class="mw-file-description" title="Robert Grosseteste"><img alt="Robert Grosseteste" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Robert_Grosseteste.jpg/120px-Robert_Grosseteste.jpg" decoding="async" width="120" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Robert_Grosseteste.jpg/180px-Robert_Grosseteste.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Robert_Grosseteste.jpg/240px-Robert_Grosseteste.jpg 2x" data-file-width="437" data-file-height="400" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Robert_Grosseteste" title="Robert Grosseteste">Robert Grosseteste</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Roger_Bacon.jpeg" class="mw-file-description" title="Roger Bacon"><img alt="Roger Bacon" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Roger_Bacon.jpeg/116px-Roger_Bacon.jpeg" decoding="async" width="116" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Roger_Bacon.jpeg/174px-Roger_Bacon.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Roger_Bacon.jpeg/232px-Roger_Bacon.jpeg 2x" data-file-width="450" data-file-height="466" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Roger_Bacon" title="Roger Bacon">Roger Bacon</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Oresme.jpg" class="mw-file-description" title="Nikolaus von Oresme"><img alt="Nikolaus von Oresme" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Oresme.jpg/120px-Oresme.jpg" decoding="async" width="120" height="119" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Oresme.jpg/180px-Oresme.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Oresme.jpg/240px-Oresme.jpg 2x" data-file-width="3787" data-file-height="3742" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Nikolaus_von_Oresme" title="Nikolaus von Oresme">Nikolaus von Oresme</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Wilhelm_von_Ockham.jpeg" class="mw-file-description" title="Wilhelm von Ockham"><img alt="Wilhelm von Ockham" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/9/94/Wilhelm_von_Ockham.jpeg/99px-Wilhelm_von_Ockham.jpeg" decoding="async" width="99" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/9/94/Wilhelm_von_Ockham.jpeg/148px-Wilhelm_von_Ockham.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/9/94/Wilhelm_von_Ockham.jpeg/197px-Wilhelm_von_Ockham.jpeg 2x" data-file-width="268" data-file-height="326" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Wilhelm_von_Ockham" title="Wilhelm von Ockham">Wilhelm von Ockham</a></div> </li> </ul> <p>Eine wichtige methodische Entwicklung in der Wissenschaft war die Quantifizierung von Qualitäten als Schlüssel für die quantitative Beschreibung von Vorgängen. <a href="/wiki/Nikolaus_von_Oresme" title="Nikolaus von Oresme">Nikolaus von Oresme</a> (1323–1382) war einer der ersten, die sich weitergehend auch mit der Veränderung der Intensitäten beschäftigten. Oresme untersuchte verschiedene Formen der Bewegung. Er entwickelte eine Art funktionale Beschreibung, indem er Geschwindigkeit gegen Zeit auftrug. Er klassifizierte die unterschiedlichen Formen der Bewegungen und suchte nach funktionalen Zusammenhängen. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Nikolaus_von_Kues.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Nikolaus_von_Kues.jpg/170px-Nikolaus_von_Kues.jpg" decoding="async" width="170" height="352" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Nikolaus_von_Kues.jpg/255px-Nikolaus_von_Kues.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Nikolaus_von_Kues.jpg/340px-Nikolaus_von_Kues.jpg 2x" data-file-width="398" data-file-height="825" /></a><figcaption>Nikolaus von Kues (Nikolaus Cusanus)</figcaption></figure> <p>Oresme, aber auch <a href="/wiki/Thomas_Bradwardine" title="Thomas Bradwardine">Thomas Bradwardine</a> (1295–1349), <a href="/wiki/Wilhelm_von_Ockham" title="Wilhelm von Ockham">Wilhelm von Ockham</a> (1288–1348), <a href="/wiki/Johannes_Buridan" title="Johannes Buridan">Johannes Buridan</a> (ca. 1300 bis ca. 1361) und andere Gelehrte des <a href="/wiki/Merton_College" title="Merton College">Merton College</a> untersuchten die funktionale Beschreibung der Zusammenhänge von Geschwindigkeit, Kraft, Ort, kurzum: sie beschäftigten sich mit <a href="/wiki/Kinetik_(Technische_Mechanik)" class="mw-redirect" title="Kinetik (Technische Mechanik)">Kinetik</a>. Es wurden auch methodisch wichtige Fortschritte erzielt. Grosseteste formulierte das Prinzip der Uniformität der Natur, demzufolge Körper gleicher Beschaffenheit sich unter gleichen Bedingungen auf gleiche Weise verhalten. Hier wird deutlich, dass schon damals den Gelehrten bewusst war, dass die Umstände, unter denen bestimmtes Verhalten betrachtet wird, zu kontrollieren sind, wenn Vergleiche angestellt werden sollen. Weiterhin formulierte Grosseteste das Prinzip der Ökonomie der Beschreibung, nach dem unter gleichen Umständen diejenige Argumentation vorzuziehen ist, die zum vollständigen Beweis weniger Fragen zu beantworten oder weniger Annahmen erfordert. William Ockham war einer der größten Logiker der damaligen Zeit, berühmt ist <a href="/wiki/Ockhams_Rasiermesser" title="Ockhams Rasiermesser">Ockhams Rasiermesser</a>, ein Grundsatz, der besagt, dass eine Theorie immer so wenig Annahmen und Begrifflichkeiten wie möglich enthalten soll. </p><p>Die Gelehrten der damaligen Zeit waren oft auch Theologen. Die Beschäftigung mit geistlichen Fragen wie z. B. der Allmacht Gottes führte sie zu Fragen in Bezug auf das Unendliche. In diesem Zusammenhang ist <a href="/wiki/Nikolaus_von_Kues" title="Nikolaus von Kues">Nikolaus von Kues</a> (Nikolaus Cusanus) (1401–1464) zu nennen, der als einer der ersten, noch vor <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galilei</a> oder <a href="/wiki/Giordano_Bruno" title="Giordano Bruno">Giordano Bruno</a>, die Unendlichkeit der Welt beschrieb. Sein Prinzip der <i><a href="/wiki/Coincidentia_oppositorum" title="Coincidentia oppositorum">coincidentia oppositorum</a></i> zeugt von einer tiefgehenden philosophischen Beschäftigung mit dem Thema Unendlichkeit. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Praktische_Mathematik">Praktische Mathematik</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Praktische Mathematik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Praktische Mathematik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Gegen Ende des Mittelalters entstanden die Kathedralen Europas, deren Bau ganz neue Anforderungen an die Beherrschung der Statik stellte und zu technologischen Höchstleistungen auf diesem Gebiet herausforderte. In diesem Zusammenhang wurden auch immer wieder geometrische Probleme behandelt. Ein wichtiges Lehrbuch, das die Architektur behandelt, ist das <a href="/wiki/Bauh%C3%BCtte" title="Bauhütte">Bauhütten</a>buch von <a href="/wiki/Villard_de_Honnecourt" title="Villard de Honnecourt">Villard de Honnecourt</a>. </p><p>Im Bereich der Vermessungsgeometrie wurden während des gesamten Mittelalters stetige Fortschritte erzielt, besonders zu nennen sind hier im 11. Jahrhundert die Geometrie der <a href="/wiki/Geod%C3%A4t" title="Geodät">Geodäten</a> zurückgehend auf ein Buch des <a href="/wiki/Bo%C3%ABthius" class="mw-redirect" title="Boëthius">Boëthius</a>, im 12. Jahrhundert die eher konventionelle <i>Geometria practica</i> von <a href="/wiki/Hugo_von_St._Victor" class="mw-redirect" title="Hugo von St. Victor">Hugo von St. Victor</a> (1096–1141). Im 13. Jahrhundert wurde von <a href="/wiki/Levi_ben_Gershon" title="Levi ben Gershon">Levi ben Gershon</a> (1288–1344) ein neues Vermessungsgerät beschrieben, der sogenannte <a href="/wiki/Jakobsstab" title="Jakobsstab">Jakobsstab</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Beginn_der_Geldwirtschaft">Beginn der Geldwirtschaft</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Beginn der Geldwirtschaft" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beginn der Geldwirtschaft"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Fibonacci.jpeg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Fibonacci.jpeg/130px-Fibonacci.jpeg" decoding="async" width="130" height="158" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Fibonacci.jpeg/195px-Fibonacci.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Fibonacci.jpeg/260px-Fibonacci.jpeg 2x" data-file-width="268" data-file-height="326" /></a><figcaption>Leonardo da Pisa (Fibonacci), Fantasieporträt</figcaption></figure> <p>Mit dem Beginn einer Wirtschaft, die nicht auf Warentausch, sondern auf Geld basiert, entstanden neue Anwendungsgebiete der Mathematik. Dies gilt insbesondere für Italien, das zur damaligen Zeit ein Umschlagplatz für Waren von und nach Europa war, und dessen damals führende Rolle im Finanz- und Bankwesen sich noch heute in der Verwendung von Wörtern wie „Konto“, „brutto“ und „netto“ auswirkt. In diesem Zusammenhang ist besonders Leonardo da Pisa, genannt <a href="/wiki/Fibonacci" class="mw-redirect" title="Fibonacci">Fibonacci</a>, und sein <i><a href="/wiki/Leonardo_Fibonacci#Der_Inhalt_des_Liber_abbaci" title="Leonardo Fibonacci">Liber abbaci</a></i> zu nennen, der nichts mit dem <a href="/wiki/Abakus_(Rechenhilfsmittel)" title="Abakus (Rechenhilfsmittel)">Abacus</a> als Rechenbrett zu tun hat, sondern gemäß einem zu dieser Zeit in Italien aufkommenden Sprachgebrauch das Wort abacus oder „abbacco“ als Synonym für Mathematik und Rechnen verwendet. In der Mathematik Fibonaccis vollzog sich eine für das Mittelalter singuläre Synthese aus kaufmännischem Rechnen, traditioneller griechisch-lateinischer Mathematik und neuen Methoden der arabischen und (arabisch vermittelten) indischen Mathematik. Mathematisch weniger anspruchsvoll, dafür mehr an den praktischen Erfordernissen von Bank- und Kaufleuten ausgerichtet, waren die zahlreichen Rechenbücher, die als Lehrbücher zur praktischen und merkantilen Arithmetik seit dem 14. Jahrhundert in italienischer Sprache verfasst wurden. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mathematik_der_frühen_Neuzeit"><span id="Mathematik_der_fr.C3.BChen_Neuzeit"></span>Mathematik der frühen Neuzeit</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematik der frühen Neuzeit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematik der frühen Neuzeit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Arabische Mathematik kam über Spanien, wo im Zuge der <a href="/wiki/Reconquista" title="Reconquista">Reconquista</a> die <a href="/wiki/Mauren" title="Mauren">Mauren</a> aus Europa vertrieben wurden, und über Handelsbeziehungen nach Europa und ihre Mathematik beeinflusste in der Folge die europäische grundlegend. Begriffe wie <a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">Algebra</a>, <a href="/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmus</a> sowie die arabischen Ziffern gehen darauf zurück. In der Renaissance wurden die antiken Klassiker und andere Werke durch weite Verbreitung über den Buchdruck allgemein zugänglich.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die Kunst der <a href="/wiki/Renaissance" title="Renaissance">Renaissance</a> führte zur Entwicklung der <a href="/wiki/Perspektive" title="Perspektive">Perspektive</a> (u. a. <a href="/wiki/Albrecht_D%C3%BCrer" title="Albrecht Dürer">Albrecht Dürer</a>, <a href="/wiki/Filippo_Brunelleschi" title="Filippo Brunelleschi">Filippo Brunelleschi</a>, <a href="/wiki/Leon_Battista_Alberti" title="Leon Battista Alberti">Leon Battista Alberti</a>, <a href="/wiki/Piero_della_Francesca" title="Piero della Francesca">Piero della Francesca</a>) und <a href="/wiki/Darstellende_Geometrie" title="Darstellende Geometrie">Darstellenden Geometrie</a> und die damit zusammenhängende projektive Geometrie (<a href="/wiki/G%C3%A9rard_Desargues" title="Gérard Desargues">Gérard Desargues</a>) hatte ebenfalls im Architekturwesen ihren Ursprung. Die Entdeckungsreisen führten zu Entwicklungen in <a href="/wiki/Kartographie" class="mw-redirect" title="Kartographie">Kartographie</a> und Navigation (das lange akute <a href="/wiki/L%C3%A4ngengradproblem" class="mw-redirect" title="Längengradproblem">Längengradproblem</a>) und die Landvermessung (<a href="/wiki/Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a>) war für die Entwicklung der Territorialstaaten von Bedeutung. Praktische Erfordernisse von Ingenieuren (nicht zuletzt militärischer Art) wie <a href="/wiki/Simon_Stevin" title="Simon Stevin">Simon Stevin</a> (Dezimalbrüche) und Astronomen führten zu Verbesserungen der Rechentechnik, insbesondere durch Erfindung der <a href="/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus">Logarithmen</a> (<a href="/wiki/John_Napier" title="John Napier">John Napier</a>, <a href="/wiki/Jost_B%C3%BCrgi" title="Jost Bürgi">Jost Bürgi</a>). </p><p>In Deutschland erklärte <a href="/wiki/Adam_Ries" title="Adam Ries">Adam Ries(e)</a> – bekannt aus <a href="/wiki/Liste_gefl%C3%BCgelter_Worte/N#Nach_Adam_Riese" title="Liste geflügelter Worte/N">einem verbreiteten Sprichwort</a> – seinen Landsleuten in der Landessprache das Rechnen, und die Verwendung der indischen Ziffern statt der unpraktischen römischen wurde populär. Im Jahr 1544 wurde in Nürnberg <i>Arithmetica integra</i>, eine Zusammenfassung der damals bekannten Arithmetik und Algebra von <a href="/wiki/Michael_Stifel" title="Michael Stifel">Michael Stifel</a>, gedruckt.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> In Frankreich entdeckte <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a>, dass man Geometrie, die bis dahin nach <a href="/wiki/Euklid" title="Euklid">Euklid</a> gelehrt wurde, auch algebraisch beschreiben kann und umgekehrt algebraische Gleichungen geometrisch deuten kann (<a href="/wiki/Analytische_Geometrie" title="Analytische Geometrie">Analytische Geometrie</a>) nach Einführung eines <a href="/wiki/Koordinatensystem" title="Koordinatensystem">Koordinatensystems</a>. Ein Briefwechsel zwischen <a href="/wiki/Blaise_Pascal" title="Blaise Pascal">Blaise Pascal</a> und <a href="/wiki/Pierre_de_Fermat" title="Pierre de Fermat">Pierre de Fermat</a> im Jahr 1654 über Probleme von Glücksspielen gilt als Geburt der klassischen <a href="/wiki/Wahrscheinlichkeitsrechnung" class="mw-redirect" title="Wahrscheinlichkeitsrechnung">Wahrscheinlichkeitsrechnung</a>. </p> <div class="sieheauch" role="navigation" style="font-style:italic;"><span class="sieheauch-text">Siehe auch</span>: <a href="/wiki/Geschichte_der_Wahrscheinlichkeitsrechnung" title="Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung">Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung</a></div> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Adam_Ries.jpeg" class="mw-file-description" title="Adam Ries(e)"><img alt="Adam Ries(e)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Adam_Ries.jpeg/120px-Adam_Ries.jpeg" decoding="async" width="120" height="90" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/Adam_Ries.jpeg 1.5x" data-file-width="165" data-file-height="124" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Adam_Ries" title="Adam Ries">Adam Ries(e)</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Michael_Stifel.jpeg" class="mw-file-description" title="Michael Stifel"><img alt="Michael Stifel" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Michael_Stifel.jpeg/99px-Michael_Stifel.jpeg" decoding="async" width="99" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Michael_Stifel.jpeg/148px-Michael_Stifel.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Michael_Stifel.jpeg/198px-Michael_Stifel.jpeg 2x" data-file-width="269" data-file-height="326" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Michael_Stifel" title="Michael Stifel">Michael Stifel</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg" class="mw-file-description" title="René Descartes"><img alt="René Descartes" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg/98px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg" decoding="async" width="98" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg/147px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg/196px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg 2x" data-file-width="817" data-file-height="1000" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Blaise_pascal.jpg" class="mw-file-description" title="Blaise Pascal"><img alt="Blaise Pascal" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Blaise_pascal.jpg/115px-Blaise_pascal.jpg" decoding="async" width="115" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Blaise_pascal.jpg/172px-Blaise_pascal.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Blaise_pascal.jpg/229px-Blaise_pascal.jpg 2x" data-file-width="300" data-file-height="314" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Blaise_Pascal" title="Blaise Pascal">Blaise Pascal</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Pierre_de_Fermat.jpg" class="mw-file-description" title="Pierre de Fermat"><img alt="Pierre de Fermat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Pierre_de_Fermat.jpg/90px-Pierre_de_Fermat.jpg" decoding="async" width="90" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Pierre_de_Fermat.jpg/134px-Pierre_de_Fermat.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Pierre_de_Fermat.jpg/179px-Pierre_de_Fermat.jpg 2x" data-file-width="299" data-file-height="400" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Pierre_de_Fermat" title="Pierre de Fermat">Pierre de Fermat</a></div> </li> </ul> <p>Blaise Pascal war auch einer der Begründer der <a href="/wiki/Kombinatorik" title="Kombinatorik">Kombinatorik</a> (<a href="/wiki/Binomialkoeffizient" title="Binomialkoeffizient">Binomialkoeffizienten</a>, <a href="/wiki/Pascalsches_Dreieck" title="Pascalsches Dreieck">Pascalsches Dreieck</a>) und baute eine der ersten Rechenmaschinen. <a href="/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te" title="François Viète">François Viète</a> verwendete systematisch <a href="/wiki/Parameter_(Mathematik)" title="Parameter (Mathematik)">Variablen</a> (Unbekannte) in Gleichungen. Damit wurde die Algebra weiter formalisiert. Pierre de Fermat, der hauptberuflich Richter war, lieferte wichtige Resultate zur <a href="/wiki/Variationsrechnung" title="Variationsrechnung">Variationsrechnung</a> und in der Zahlentheorie (Lösung von algebraischen Gleichungen in den ganzen Zahlen, sogenannte <a href="/wiki/Diophantische_Gleichung" title="Diophantische Gleichung">Diophantische Probleme</a>), insbesondere den „<a href="/wiki/Kleiner_fermatscher_Satz" title="Kleiner fermatscher Satz">kleinen Fermatschen Satz</a>“ und formulierte den „<a href="/wiki/Gro%C3%9Fer_Fermatscher_Satz" title="Großer Fermatscher Satz">großen Fermatschen Satz</a>“. Er behauptete, dass die Gleichung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c34dcc46ebfb58e1b91a6c0caa1470e76139543a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.175ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}"></span> keine positiven ganzzahligen Lösungen hat, falls <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\geq 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\geq 3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73136e4a27fe39c123d16a7808e76d3162ce42bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.656ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n\geq 3}"></span>. Am Rand seiner Ausgabe der <i>Arithmetica</i> von Diophant von Alexandrien schrieb er dazu den Satz: „Ich habe einen wunderbaren Beweis gefunden, doch leider ist dafür der Rand zu schmal“. Jahrhundertelang suchten Mathematiker vergeblich nach diesem angeblichen Beweis. Der Beweis des Satzes gelang erst Jahrhunderte später (1995) mit Fermat nicht zugänglichen Methoden (siehe unten). In Italien fanden <a href="/wiki/Gerolamo_Cardano" title="Gerolamo Cardano">Cardano</a> und <a href="/wiki/Nicolo_Tartaglia" class="mw-redirect" title="Nicolo Tartaglia">Tartaglia</a> die algebraische Formel für die Lösungen der <a href="/wiki/Kubische_Gleichung" title="Kubische Gleichung">kubischen Gleichung</a>, <a href="/w/index.php?title=Ludovico_Ferrari&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ludovico Ferrari (Seite nicht vorhanden)">Ferrari</a> der Gleichung 4. Grades. Die Suche nach weiteren Lösungsformeln höherer Gleichungen fand erst durch die <a href="/wiki/Galoistheorie" title="Galoistheorie">Galoistheorie</a> im 19. Jahrhundert ein Ende. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Entwicklung_der_Infinitesimalrechnung">Entwicklung der Infinitesimalrechnung</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Entwicklung der Infinitesimalrechnung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Entwicklung der Infinitesimalrechnung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Geschichte_der_Analysis" title="Geschichte der Analysis">Geschichte der Analysis</a></i></div><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller,_Bt.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller%2C_Bt.jpg/130px-Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller%2C_Bt.jpg" decoding="async" width="130" height="158" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller%2C_Bt.jpg/195px-Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller%2C_Bt.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller%2C_Bt.jpg/260px-Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller%2C_Bt.jpg 2x" data-file-width="2400" data-file-height="2912" /></a><figcaption><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a></figcaption></figure> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg/130px-Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg" decoding="async" width="130" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg/195px-Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg/260px-Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg 2x" data-file-width="316" data-file-height="400" /></a><figcaption><a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Gottfried Wilhelm Leibniz</a></figcaption></figure> <p>Das Problem, Tangenten an Kurven (<a href="/wiki/Differentialrechnung" title="Differentialrechnung">Differentialrechnung</a>) und Flächen unter Kurven (<a href="/wiki/Integralrechnung" title="Integralrechnung">Integralrechnung</a>) zu bestimmen, beschäftigte viele Mathematiker des 17. Jahrhunderts, mit wichtigen Beiträgen zum Beispiel von <a href="/wiki/Bonaventura_Cavalieri" title="Bonaventura Cavalieri">Bonaventura Cavalieri</a>, <a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Johannes Kepler</a>, <a href="/wiki/Gilles_de_Roberval" class="mw-redirect" title="Gilles de Roberval">Gilles de Roberval</a>, <a href="/wiki/Pierre_de_Fermat" title="Pierre de Fermat">Pierre de Fermat</a>, <a href="/wiki/Evangelista_Torricelli" title="Evangelista Torricelli">Evangelista Torricelli</a>, René Descartes, <a href="/wiki/Isaac_Barrow" title="Isaac Barrow">Isaac Barrow</a> (mit Einfluss auf Newton) und <a href="/wiki/Christian_Huygens" class="mw-redirect" title="Christian Huygens">Christian Huygens</a> (der besonders Leibniz beeinflusste).<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Unabhängig voneinander entwickelten <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> und <a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Leibniz</a> eine der weitreichendsten Entdeckungen der Mathematik, die <a href="/wiki/Infinitesimalrechnung" class="mw-redirect" title="Infinitesimalrechnung">Infinitesimalrechnung</a> und damit den Begriff der <a href="/wiki/Differentialrechnung" title="Differentialrechnung">Ableitung</a> und des Zusammenhangs von Differential- und Integralrechnung über den <a href="/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis" title="Fundamentalsatz der Analysis">Fundamentalsatz der Analysis</a>. Um der Problematik der unendlich kleinen Größen beizukommen, argumentierte Newton hauptsächlich über Geschwindigkeiten <i>(Fluxionen)</i>. Leibniz gab eine elegantere Formulierung des <a href="/wiki/Infinitesimalrechnung" class="mw-redirect" title="Infinitesimalrechnung">Infinitesimalkalküls</a> und begründete die Bezeichnung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18019f5988e9bd42650192b13a90d8b111cb9992" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:2.69ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}}"></span> sowie das <a href="/wiki/Integralzeichen" title="Integralzeichen">Integralzeichen</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle \int }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mo>∫</mo> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle \int }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20aefa830c82b373910d5d569b67f11fe5acf74c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:1.418ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \textstyle \int }"></span>. Zwischen den beiden Mathematikern und ihren Schülern kam es später zu einem langwierigen Prioritätsstreit,<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> der sich auch zu einem Gegensatz kontinentaleuropäischer und englischer Mathematik zuspitzte. Der vielseitig, aber eher philosophisch interessierte Leibniz kam zwar in Hinsicht auf mathematische Fähigkeiten nicht an den in persönlicher Hinsicht sehr schwierigen und streitbaren Newton heran (Leibniz hatte zuvor in Briefwechsel mit Newton gestanden, der das so sah, dass er ihm auf diese Weise wesentliche eigene Ergebnisse zukommen ließ, die Newton nicht veröffentlicht hatte, aber unter ausgewählten Mathematikern zirkulieren ließ), erhielt aber Unterstützung durch kontinentaleuropäische Mathematiker, besonders den begabten Mathematikern der Familie <a href="/wiki/Bernoulli_(Familie)" title="Bernoulli (Familie)">Bernoulli</a> aus der Schweiz. </p><p>Gleichzeitig legte <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> die Grundlagen der <a href="/wiki/Theoretische_Mechanik" title="Theoretische Mechanik">theoretischen Mechanik</a> und <a href="/wiki/Physik#Theoretische_Physik" title="Physik">theoretischen Physik</a> in seinem berühmten Hauptwerk <i><a href="/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Philosophiae Naturalis Principia Mathematica</a></i>. Er verwendete darin zwar nicht die Sprache der Analysis, sondern formulierte seine Sätze im klassischen geometrischen Stil, den Zeitgenossen war aber klar, dass er sie mit Hilfe der Analysis gewonnen hatte und in dieser Sprache wurden die theoretische Physik und Mechanik dann auch im 18. Jahrhundert ausgebaut. </p><p>Von Leibniz wiederum stammen auch Ideen zu einer universalen Algebra, <a href="/wiki/Determinante" title="Determinante">Determinanten</a>, <a href="/wiki/Dualsystem" title="Dualsystem">Binärzahlen</a> und eine <a href="/wiki/Rechenmaschine" title="Rechenmaschine">Rechenmaschine</a>. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mathematik_im_18._Jahrhundert">Mathematik im 18. Jahrhundert</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematik im 18. Jahrhundert" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematik im 18. Jahrhundert"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Methoden der Infinitesimalrechnung wurden weiter entwickelt, auch wenn die Anforderungen an mathematische Strenge damals noch sehr gering waren, was einige Philosophen wie zum Beispiel <a href="/wiki/George_Berkeley" title="George Berkeley">George Berkeley</a> scharf kritisierten. Einer der produktivsten Mathematiker jener Zeit war der Schweizer <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a>. Ein Großteil der heute verwendeten „modernen“ Symbolik geht auf Euler zurück. Neben seinen Beiträgen zur Analysis führte er, neben vielen anderen Verbesserungen in der Notation, als erster das Symbol <b>i</b> als eine Lösung der Gleichung x<sup>2</sup> = −1 ein. Die Vorgeschichte der <a href="/wiki/Komplexe_Zahl" title="Komplexe Zahl">komplexen Zahlen</a> ging bis auf Cardano und andere Renaissance-Mathematiker zurück, diese Erweiterung des Zahlbereichs bereitete aber noch lange der Vorstellungskraft der meisten Mathematiker Schwierigkeiten und ihren wirklichen Durchbruch in der Mathematik erzielten sie erst im 19. Jahrhundert, nachdem auch eine geometrische Interpretation als zweidimensionale Vektoren entdeckt wurde (<a href="/wiki/Caspar_Wessel" title="Caspar Wessel">Caspar Wessel</a> 1799, <a href="/wiki/Jean-Robert_Argand" title="Jean-Robert Argand">Jean-Robert Argand</a>, Gauß). Von Euler stammen auch zahlreiche Anwendungen der Mathematik in der Physik und Mechanik. </p><p>Außerdem spekulierte Euler darüber, wie eine <i>Analysis situs</i> aussehen könne, der Beschreibung von Lagebeziehungen von Objekten ohne Verwendung einer Metrik (Längen- und Winkelmessung). Diese Idee wurde später zum Theoriegebäude der <a href="/wiki/Topologie_(Mathematik)" title="Topologie (Mathematik)">Topologie</a> ausgebaut. Eulers erster Beitrag dazu war die Lösung des <a href="/wiki/K%C3%B6nigsberger_Br%C3%BCckenproblem" title="Königsberger Brückenproblem">Königsberger Brückenproblems</a> und sein <a href="/wiki/Polyedersatz" class="mw-redirect" title="Polyedersatz">Polyedersatz</a>. Ein weiterer fundamentaler Zusammenhang zwischen zwei entfernten Gebieten der Mathematik, der Analysis und der <a href="/wiki/Zahlentheorie" title="Zahlentheorie">Zahlentheorie</a>, geht ebenfalls auf ihn zurück. Die Verbindung von <a href="/wiki/Zeta-Funktion" title="Zeta-Funktion">Zeta-Funktion</a> und <a href="/wiki/Primzahl" title="Primzahl">Primzahlen</a>, die <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a> im 19. Jahrhundert zu einer Grundlage der analytischen Zahlentheorie machte, entdeckte Euler als erster. Weitere Beiträge zur Analysis der Zeit und ihrer Anwendung stammten von den <a href="/wiki/Bernoulli_(Familie)" title="Bernoulli (Familie)">Bernoullis</a> (insbesondere <a href="/wiki/Johann_I_Bernoulli" title="Johann I Bernoulli">Johann I Bernoulli</a>, <a href="/wiki/Daniel_Bernoulli" title="Daniel Bernoulli">Daniel Bernoulli</a>), <a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Lagrange</a> und <a href="/wiki/Jean-Baptiste_le_Rond_d%E2%80%99Alembert" title="Jean-Baptiste le Rond d’Alembert">D’Alembert</a>, insbesondere dem Ausbau und der Anwendung der Variationsrechnung auf die Lösung vieler Probleme der Mechanik. Ein Zentrum der Entwicklung war Frankreich und Paris, wo nach der Französischen Revolution und unter Napoleon die Mathematik in neu gegründeten Ingenieursschulen (besonders der <a href="/wiki/Ecole_Polytechnique" class="mw-redirect" title="Ecole Polytechnique">Ecole Polytechnique</a>) einen großen Aufschwung nahm. Mathematiker wie <a href="/wiki/Jakob_I_Bernoulli" title="Jakob I Bernoulli">Jakob I Bernoulli</a> am Anfang des Jahrhunderts, <a href="/wiki/Abraham_de_Moivre" title="Abraham de Moivre">Abraham de Moivre</a>, Laplace und <a href="/wiki/Thomas_Bayes" title="Thomas Bayes">Thomas Bayes</a> in England bauten die <a href="/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie" title="Wahrscheinlichkeitstheorie">Wahrscheinlichkeitstheorie</a> aus. </p><p>Lagrange leistete wichtige Beiträge zur Algebra (quadratische Formen, Gleichungstheorie) und Zahlentheorie, <a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" title="Adrien-Marie Legendre">Adrien-Marie Legendre</a> zu Analysis (Elliptische Funktionen u. a.) und zur Zahlentheorie und <a href="/wiki/Gaspard_Monge" title="Gaspard Monge">Gaspard Monge</a> zur Darstellenden Geometrie. </p> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Leonhard_Euler.jpg" class="mw-file-description" title="Leonhard Euler"><img alt="Leonhard Euler" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/93px-Leonhard_Euler.jpg" decoding="async" width="93" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/139px-Leonhard_Euler.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/186px-Leonhard_Euler.jpg 2x" data-file-width="4672" data-file-height="6040" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Johann_Bernoulli.jpg" class="mw-file-description" title="Johann I Bernoulli"><img alt="Johann I Bernoulli" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Johann_Bernoulli.jpg/87px-Johann_Bernoulli.jpg" decoding="async" width="87" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Johann_Bernoulli.jpg/130px-Johann_Bernoulli.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Johann_Bernoulli.jpg/174px-Johann_Bernoulli.jpg 2x" data-file-width="475" data-file-height="656" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Johann_I_Bernoulli" title="Johann I Bernoulli">Johann I Bernoulli</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Jakob_Bernoulli.jpeg" class="mw-file-description" title="Jakob I Bernoulli"><img alt="Jakob I Bernoulli" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Jakob_Bernoulli.jpeg/99px-Jakob_Bernoulli.jpeg" decoding="async" width="99" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Jakob_Bernoulli.jpeg/148px-Jakob_Bernoulli.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Jakob_Bernoulli.jpeg/198px-Jakob_Bernoulli.jpeg 2x" data-file-width="330" data-file-height="400" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Jakob_I_Bernoulli" title="Jakob I Bernoulli">Jakob I Bernoulli</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Joseph_Fourier.jpg" class="mw-file-description" title="Jean Baptiste Joseph Fourier"><img alt="Jean Baptiste Joseph Fourier" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Joseph_Fourier.jpg/98px-Joseph_Fourier.jpg" decoding="async" width="98" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Joseph_Fourier.jpg/147px-Joseph_Fourier.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Joseph_Fourier.jpg/196px-Joseph_Fourier.jpg 2x" data-file-width="805" data-file-height="984" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Jean_Baptiste_Joseph_Fourier" class="mw-redirect" title="Jean Baptiste Joseph Fourier">Jean Baptiste Joseph Fourier</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Joseph-Louis_Lagrange.jpeg" class="mw-file-description" title="Joseph-Louis Lagrange"><img alt="Joseph-Louis Lagrange" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Joseph-Louis_Lagrange.jpeg/107px-Joseph-Louis_Lagrange.jpeg" decoding="async" width="107" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Joseph-Louis_Lagrange.jpeg/161px-Joseph-Louis_Lagrange.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Joseph-Louis_Lagrange.jpeg/214px-Joseph-Louis_Lagrange.jpeg 2x" data-file-width="357" data-file-height="400" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Joseph-Louis Lagrange</a></div> </li> </ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mathematik_im_19._Jahrhundert">Mathematik im 19. Jahrhundert</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematik im 19. Jahrhundert" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematik im 19. Jahrhundert"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg/170px-Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg" decoding="async" width="170" height="256" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg/255px-Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg/340px-Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1508" /></a><figcaption><a href="/wiki/Augustin-Louis_Cauchy" title="Augustin-Louis Cauchy">Augustin-Louis Cauchy</a></figcaption></figure> <p>Ab dem 19. Jahrhundert wurden die Grundlagen der mathematischen Begriffe hinterfragt und fundiert. <a href="/wiki/Augustin-Louis_Cauchy" title="Augustin-Louis Cauchy">Augustin-Louis Cauchy</a> begründete die <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϵ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3837cad72483d97bcdde49c85d3b7b859fb3fd2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.944ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \epsilon }"></span>-Definition des <a href="/wiki/Grenzwert_(Folge)" title="Grenzwert (Folge)">Grenzwertes</a>. Außerdem legte er die Grundlagen der <a href="/wiki/Funktionentheorie" title="Funktionentheorie">Funktionentheorie</a>. Der enge Zusammenhang der Entwicklung von Physik und Mechanik und der Analysis des 18. Jahrhunderts blieb bestehen und viele Mathematiker waren gleichzeitig theoretische Physiker, was man damals also noch nicht trennte. Ein Beispiel für den Zusammenhang ist die Entwicklung der <a href="/wiki/Fourieranalyse" class="mw-redirect" title="Fourieranalyse">Fourieranalyse</a> durch <a href="/wiki/Joseph_Fourier" title="Joseph Fourier">Joseph Fourier</a>. Eines der zentralen Themen des 19. Jahrhunderts war die Untersuchung spezieller Funktionen, besonders <a href="/wiki/Elliptische_Funktion" title="Elliptische Funktion">Elliptischer Funktionen</a> und deren Verallgemeinerungen (eine wichtige Rolle spielten hier <a href="/wiki/Niels_Henrik_Abel" title="Niels Henrik Abel">Niels Henrik Abel</a> und <a href="/wiki/Carl_Gustav_Jacobi" class="mw-redirect" title="Carl Gustav Jacobi">Carl Gustav Jacobi</a>) und algebraische Geometrie von Kurven und Flächen mit Verbindungen zur Funktionentheorie (u. a. <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a> mit seiner Idee der <a href="/wiki/Riemannsche_Fl%C3%A4che" title="Riemannsche Fläche">Riemannschen Fläche</a>, <a href="/wiki/Alfred_Clebsch" title="Alfred Clebsch">Alfred Clebsch</a>, <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a> und die italienische Schule bei algebraischen Flächen). Es wurden eine Fülle von Einzelresultaten auf den verschiedensten Gebieten entdeckt, deren Ordnung und strenge Begründung aber häufig erst im 20. Jahrhundert erfolgen konnte. Ein großes Beschäftigungsfeld von Mathematikern und Quelle für Entwicklungen in der Mathematik blieb wie im 18. Jahrhundert die <a href="/wiki/Himmelsmechanik" title="Himmelsmechanik">Himmelsmechanik</a>. </p><p>Der jung in der Folge eines Duells getötete Franzose <a href="/wiki/%C3%89variste_Galois" title="Évariste Galois">Évariste Galois</a> verwendete in seiner <a href="/wiki/Galoistheorie" title="Galoistheorie">Galoistheorie</a> Methoden der <a href="/wiki/Gruppentheorie" title="Gruppentheorie">Gruppentheorie</a>, um die Lösbarkeit algebraischer Gleichungen zu untersuchen, was zum Beweis der allgemeinen Nichtauflösbarkeit von polynomialen Gleichungen (Grad 5 und höher) durch <i>Radikale</i> (Wurzeloperationen) führte. Dies wurde unabhängig von Niels Henrik Abel gezeigt. Auch mit Hilfe der Galoistheorie wurden einige der <a href="/wiki/Klassische_Probleme_der_antiken_Mathematik" title="Klassische Probleme der antiken Mathematik">klassischen Probleme der Antike</a> als nicht lösbar erkannt, nämlich die Dreiteilung des Winkels und die Verdoppelung des Würfels (das gelang allerdings auch <a href="/wiki/Pierre_Wantzel" title="Pierre Wantzel">Pierre Wantzel</a> ohne Galoistheorie). Die Quadratur des Kreises wurde erst durch Beweis der Transzendenz von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span> durch <a href="/wiki/Ferdinand_von_Lindemann" title="Ferdinand von Lindemann">Ferdinand Lindemann</a> erledigt. Es entstanden neue Geometrien, insbesondere die <a href="/wiki/Projektive_Geometrie" title="Projektive Geometrie">Projektive Geometrie</a> (<a href="/wiki/Jean-Victor_Poncelet" title="Jean-Victor Poncelet">Jean-Victor Poncelet</a>, <a href="/wiki/Jakob_Steiner" title="Jakob Steiner">Jakob Steiner</a>, <a href="/wiki/Karl_von_Staudt" title="Karl von Staudt">Karl von Staudt</a>) wurde stark ausgebaut und <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a> ordnete diese und andere Geometrien mit Hilfe des Konzepts der Transformationsgruppe (<a href="/wiki/Erlanger_Programm" title="Erlanger Programm">Erlanger Programm</a>). </p><p>Die Algebraiker erkannten, dass man nicht nur mit Zahlen rechnen kann; alles, was man braucht, sind Verknüpfungen. Diese Idee wurde in <a href="/wiki/Gruppe_(Mathematik)" title="Gruppe (Mathematik)">Gruppen</a> (zum Beispiel Galois, <a href="/wiki/Arthur_Cayley" title="Arthur Cayley">Arthur Cayley</a>, <a href="/wiki/Camille_Jordan" title="Camille Jordan">Camille Jordan</a>, <a href="/wiki/Ferdinand_Georg_Frobenius" title="Ferdinand Georg Frobenius">Ferdinand Georg Frobenius</a>), <a href="/wiki/Ring_(Algebra)" title="Ring (Algebra)">Ringen</a>, <a href="/wiki/Ideal_(Mathematik)" class="mw-redirect" title="Ideal (Mathematik)">Idealen</a> und <a href="/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)" title="Körper (Algebra)">Körpern</a> (unter anderem Galois, endliche Körper werden nach Galois Galois-Körper genannt) formalisiert, wobei Algebraiker in Deutschland wie <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a>, <a href="/wiki/Leopold_Kronecker" title="Leopold Kronecker">Leopold Kronecker</a> eine wichtige Rolle spielten. Der Norweger <a href="/wiki/Sophus_Lie" title="Sophus Lie">Sophus Lie</a> untersuchte die Eigenschaften von <a href="/wiki/Symmetrie_(Geometrie)" title="Symmetrie (Geometrie)">Symmetrien</a>. Durch seine Theorie wurden algebraische Ideen in die Analysis und Physik eingeführt. Die modernen <a href="/wiki/Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorien</a> beruhen im Wesentlichen auf Symmetriegruppen. Das Vektorkonzept entstand (unter anderem durch <a href="/wiki/Hermann_Grassmann" class="mw-redirect" title="Hermann Grassmann">Hermann Grassmann</a>) und das dazu konkurrierende Konzept der <a href="/wiki/Quaternion" title="Quaternion">Quaternionen</a> (durch <a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">William Rowan Hamilton</a>), einem Beispiel der vielen neu entdeckten algebraischen Strukturen, sowie die moderne Theorie der <a href="/wiki/Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrizen</a> (Lineare Algebra). </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Carl_Friedrich_Gauss.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/170px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg" decoding="async" width="170" height="219" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/255px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/340px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg 2x" data-file-width="917" data-file-height="1180" /></a><figcaption><a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F" title="Carl Friedrich Gauß">Carl Friedrich Gauß</a></figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/170px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg" decoding="async" width="170" height="186" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/255px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/340px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg 2x" data-file-width="903" data-file-height="986" /></a><figcaption><a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a></figcaption></figure> <p>In <a href="/wiki/G%C3%B6ttingen" title="Göttingen">Göttingen</a> wirkten zwei der einflussreichsten Mathematiker der Zeit, <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F" title="Carl Friedrich Gauß">Carl Friedrich Gauß</a> und <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a>. Neben fundamentalen Erkenntnissen in der Analysis, Zahlentheorie, Funktionentheorie schufen sie und andere die <a href="/wiki/Differentialgeometrie" title="Differentialgeometrie">Differentialgeometrie</a> mit dem Begriff der Krümmung und der weitgehenden Verallgemeinerung in höhere Dimensionen durch Riemann (<a href="/wiki/Riemannsche_Geometrie" title="Riemannsche Geometrie">Riemannsche Geometrie</a>). Die <a href="/wiki/Nichteuklidische_Geometrie" title="Nichteuklidische Geometrie">Nichteuklidische Geometrie</a> machte die Begrenztheit des jahrhundertelang gelehrten Euklidischen Axiomensystems deutlich und wurde durch <a href="/wiki/Nikolai_Iwanowitsch_Lobatschewski" title="Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski">Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski</a> und <a href="/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai" title="János Bolyai">János Bolyai</a> begründet (ihre Existenz war auch Gauß bekannt, der aber nichts darüber veröffentlichte). Gauß legte mit seinen <a href="/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae" title="Disquisitiones Arithmeticae">Disquisitiones Arithmeticae</a> die Grundlagen der <a href="/wiki/Algebraische_Zahlentheorie" title="Algebraische Zahlentheorie">Algebraischen Zahlentheorie</a> und bewies den <a href="/wiki/Fundamentalsatz_der_Algebra" title="Fundamentalsatz der Algebra">Fundamentalsatz der Algebra</a>. </p><p>In Berlin begründete insbesondere <a href="/wiki/Karl_Weierstra%C3%9F" title="Karl Weierstraß">Karl Weierstraß</a> eine mathematische Schule der strengen Grundlegung der Analysis und der Begründung der Funktionentheorie auf Potenzreihen, während Riemann die geometrische Funktionentheorie begründete und dabei die Rolle der Topologie herausstellte. Die Schülerin von Weierstraß <a href="/wiki/Sofja_Wassiljewna_Kowalewskaja" title="Sofja Wassiljewna Kowalewskaja">Sofja Wassiljewna Kowalewskaja</a> war eine der ersten Frauen, die eine prominente Rolle in der Mathematik einnahmen, und die erste Professorin in Mathematik. </p><p><a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a> überraschte mit der Erkenntnis, dass es mehr als eine „Unendlichkeit“ geben kann. Er definierte zum ersten Mal, was eine Menge ist, und wurde somit der Gründer der <a href="/wiki/Mengenlehre" title="Mengenlehre">Mengenlehre</a>. Gegen Ende des 19. Jahrhunderts nahm <a href="/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" title="Henri Poincaré">Henri Poincaré</a> eine führende Rolle in der Mathematik ein, unter anderem gelangen ihm wesentliche Fortschritte in der <a href="/wiki/Algebraische_Topologie" title="Algebraische Topologie">algebraischen Topologie</a> und der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen, was ihn später zu einem Vorläufer der <a href="/wiki/Chaostheorie" class="mw-redirect" title="Chaostheorie">Chaostheorie</a> machte. </p><p>Die neu gestiegenen Forderungen an die Strenge von Beweisen und Bemühungen um Axiomatisierung von Teilgebieten der Mathematik vertraten etwa <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a> bei den reellen Zahlen, <a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Giuseppe Peano</a> bei den natürlichen Zahlen und <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> in der Geometrie. Nach Tausenden von Jahren erfuhr die <a href="/wiki/Logik" title="Logik">Logik</a> eine Runderneuerung. <a href="/wiki/Gottlob_Frege" title="Gottlob Frege">Gottlob Frege</a> erfand die <a href="/wiki/Pr%C3%A4dikatenlogik" title="Prädikatenlogik">Prädikatenlogik</a>, die erste Neuerung auf diesem Gebiet seit <a href="/wiki/Aristoteles" title="Aristoteles">Aristoteles</a>. Zugleich bedeuteten seine Arbeiten den Anfang der <a href="/wiki/Grundlagenkrise_der_Mathematik" title="Grundlagenkrise der Mathematik">Grundlagenkrise der Mathematik</a>. </p><p>Frankreich hatte nach der Französischen Revolution einen großen Aufschwung in der Mathematik erlebt, Deutschland zog Anfang des Jahrhunderts mit der dominierenden Forschungspersönlichkeit von Gauß nach, der allerdings keine Schule bildete und wie Newton die Angewohnheit hatte, selbst wesentliche neue Entdeckungen nicht zu veröffentlichen. Das deutsche System der Forschungsseminare an den Universitäten bildete sich zuerst in Königsberg und war dann zentraler Bestandteil der Lehre in den mathematischen Zentren in Göttingen und Berlin und wirkte dann auch darüber hinaus zum Beispiel in die USA, für die Deutschland in der Mathematik prägend war. Auch in Italien nahm die Mathematik nach der Unabhängigkeit des Landes einen großen Aufschwung, besonders in der algebraischen Geometrie (italienische Schule von <a href="/wiki/Francesco_Severi_(Mathematiker)" title="Francesco Severi (Mathematiker)">Francesco Severi</a>, <a href="/wiki/Guido_Castelnuovo" title="Guido Castelnuovo">Guido Castelnuovo</a> und <a href="/wiki/Federigo_Enriques" title="Federigo Enriques">Federigo Enriques</a>) und den Grundlagen der Mathematik (Peano). Großbritannien hatte insbesondere einen Wirkungsschwerpunkt in der theoretischen Physik, ihre mathematischen Schulen neigten aber immer wieder zu Sonderwegen, die sie von Kontinentaleuropa isolierten, so im hartnäckigen Festhalten am Newtonschen Stil der Analysis im 18. Jahrhundert und in der Betonung der Rolle der Quaternionen Ende des 19. Jahrhunderts. Der zuletzt in Göttingen neben Hilbert wirkende, gut vernetzte Felix Klein nahm gegen Ende des Jahrhunderts in Deutschland eine in vieler Hinsicht führende Stellung ein und organisierte ein <a href="/wiki/Enzyklop%C3%A4die_der_mathematischen_Wissenschaften" class="mw-redirect" title="Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften">Enzyklopädieprojekt</a> der Mathematik und ihrer Anwendungen, das auch französische Mathematiker einschloss. Die Niederlage im Deutsch-Französischen Krieg von 1870/71 wirkte auf viele französische Mathematiker als Ansporn – wie auf anderen Gebieten auch – um einen vermeintlichen Rückstand zum aufstrebenden deutschen Reich aufzuholen, der zu einer neuen Blüte der französischen Mathematik führte. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Moderne_Mathematik">Moderne Mathematik</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=21" title="Abschnitt bearbeiten: Moderne Mathematik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=21" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Moderne Mathematik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Das 20. Jahrhundert erlebte einen beispiellosen, die vorangehenden Jahrhunderte in den Schatten stellenden Ausbau der Mathematik sowohl in der Breite als auch in der Tiefe. Die Zahl der Mathematiker und Anwender der Mathematik nahm stark zu, auch was die Zahl der Herkunftsländer und Frauen betraf. Amerika und die Sowjetunion übernahmen vor allem nach dem Zweiten Weltkrieg zusätzlich zu den traditionellen mitteleuropäischen Nationen eine Führungsrolle, aber auch Länder wie Japan und China nach Öffnung zum Westen. Die Mathematik wurde durch die großen technologischen Fortschritte im 20. Jahrhundert und insbesondere die Digitalisierung zu einer Schlüsseldisziplin. </p><p>Hilbert formulierte 1900 eine Reihe von berühmten Problemen (<a href="/wiki/Hilbertsche_Probleme" title="Hilbertsche Probleme">Hilbertsche Probleme</a>), die vielfach als Richtschnur für den weiteren Fortschritt dienten und von denen die meisten im Lauf des 20. Jahrhunderts gelöst oder einer Lösung nähergebracht wurden. Ein Anliegen der modernen Mathematik war das Bedürfnis, die Grundlagen dieser Wissenschaft ein für alle Mal zu festigen. Allerdings begann dies mit einer Krise Anfang des 20. Jahrhunderts: <a href="/wiki/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell">Bertrand Russell</a> erkannte die Bedeutung von Freges Arbeiten. Gleichzeitig entdeckte er allerdings auch unlösbare Widersprüche darin, die mit Paradoxien des Unendlichen zusammenhingen (<a href="/wiki/Russellsche_Antinomie" title="Russellsche Antinomie">Russellsche Antinomie</a>). Diese Erkenntnis erschütterte die gesamte Mathematik. Mehrere Versuche zur Rettung wurden unternommen: Russell und <a href="/wiki/Alfred_North_Whitehead" title="Alfred North Whitehead">Alfred North Whitehead</a> versuchten in ihrem mehrtausendseitigen Werk <i><a href="/wiki/Principia_Mathematica" title="Principia Mathematica">Principia Mathematica</a></i> mit Hilfe der <a href="/wiki/Typentheorie" title="Typentheorie">Typentheorie</a> ein Fundament aufzubauen. Alternativ dazu begründeten <a href="/wiki/Ernst_Zermelo" title="Ernst Zermelo">Ernst Zermelo</a> und <a href="/wiki/Abraham_Adolf_Fraenkel" class="mw-redirect" title="Abraham Adolf Fraenkel">Abraham Fraenkel</a> die Mengenlehre axiomatisch (<a href="/wiki/Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre" title="Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre">Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre</a>). Letztere setzte sich durch, weil ihre wenigen Axiome wesentlich handlicher sind als die schwierige Darstellung der <i>Principia Mathematica</i>. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:David_Hilbert_1886.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/David_Hilbert_1886.jpg/170px-David_Hilbert_1886.jpg" decoding="async" width="170" height="235" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/David_Hilbert_1886.jpg/255px-David_Hilbert_1886.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/David_Hilbert_1886.jpg/340px-David_Hilbert_1886.jpg 2x" data-file-width="346" data-file-height="479" /></a><figcaption><a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a>, Foto aus dem Jahr 1886</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:1925_kurt_g%C3%B6del.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/1925_kurt_g%C3%B6del.png/170px-1925_kurt_g%C3%B6del.png" decoding="async" width="170" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/1925_kurt_g%C3%B6del.png/255px-1925_kurt_g%C3%B6del.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/1925_kurt_g%C3%B6del.png/340px-1925_kurt_g%C3%B6del.png 2x" data-file-width="397" data-file-height="514" /></a><figcaption>Kurt Gödel (1925)</figcaption></figure> <p>Der Zweifel an den Grundlagen blieb aber bestehen. <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a>, der eine berühmte Schule in Göttingen begründet hatte und die unterschiedlichsten mathematischen Disziplinen revolutioniert hatte (von der Geometrie, der algebraischen Zahlentheorie, der Funktionalanalysis mit Beiträgen zur Physik bis zu den Grundlagen der Mathematik), sich allerdings in einzelnen Schaffensperioden im Wesentlichen einem Gebiet widmete und frühere Forschungsgebiete völlig aufgab, wandte sich in seiner letzten Schaffensphase den Grundlagen der Mathematik und der Formalisierung mathematischer Beweise zu. Beweise waren für Hilbert und seine formalistische Schule nur eine Folge von Ableitungen aus Axiomen, eine Folge von Symbolen, und einem berühmten Ausspruch von Hilbert zufolge, der sich auf die Axiomatisierung der Geometrie bezog, sollte man <i>Punkte, Geraden und Ebenen</i> in der Formelsprache jederzeit durch <i>Tische, Stühle und Bierseidel</i> ersetzen können, wichtig waren nur die Axiome und Ableitungsregeln. <a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Kurt Gödels</a> <a href="/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz" title="Gödelscher Unvollständigkeitssatz">Unvollständigkeitssatz</a> zeigte jedoch, dass es in jedem formalen System, das umfangreich genug ist, um die Arithmetik der natürlichen Zahlen aufzubauen, Sätze gibt, die weder bewiesen noch widerlegt werden können. Mathematiker und Logiker wie <a href="/wiki/Gerhard_Gentzen" title="Gerhard Gentzen">Gerhard Gentzen</a> bewiesen die Widerspruchsfreiheit von Teilgebieten der Mathematik (jeweils unter Rückgriff auf diese Teilgebiete überschreitende Prinzipien). Eine andere Richtung, die mit dem <a href="/wiki/Intuitionismus_(Logik_und_Mathematik)" title="Intuitionismus (Logik und Mathematik)">Intuitionismus</a> <a href="/wiki/Luitzen_Egbertus_Jan_Brouwer" title="Luitzen Egbertus Jan Brouwer">Brouwers</a>, der zuvor auch einer der Begründer der mengentheoretischen Topologie war, Anfang des Jahrhunderts einsetzte, versuchte eine von endlichen Schritten ausgehende <a href="/wiki/Konstruktive_Mathematik" class="mw-redirect" title="Konstruktive Mathematik">konstruktive Mathematik</a> aufzubauen, bei der man allerdings auf wichtige Sätze der Mathematik verzichten muss. </p><p>Neben der Logik wurden andere Bereiche der Mathematik zunehmend abstrahiert und auf axiomatische Grundlagen gestellt, worin besonders David Hilbert mit seiner Schule eine führende Rolle hatte. Französische Mathematiker wie <a href="/wiki/Henri_Lebesgue" class="mw-redirect" title="Henri Lebesgue">Henri Lebesgue</a> (<a href="/wiki/Lebesgue-Integral" title="Lebesgue-Integral">Lebesgue-Integral</a>), <a href="/wiki/Jacques_Hadamard" title="Jacques Hadamard">Jacques Hadamard</a> und <a href="/wiki/Emile_Borel" class="mw-redirect" title="Emile Borel">Emile Borel</a> (Maßtheorie), die Hilbert-Schule in Göttingen und die polnische Schule unter ihrer Leitfigur <a href="/wiki/Stefan_Banach" title="Stefan Banach">Stefan Banach</a> waren Zentren der Entwicklung der <a href="/wiki/Funktionalanalysis" title="Funktionalanalysis">Funktionalanalysis</a>, das heißt der Untersuchung unendlich dimensionaler Funktionenräume. Mit Hilfe der <a href="/wiki/Banachraum" title="Banachraum">Banachräume</a> und ihrer <a href="/wiki/Dualit%C3%A4t_(Mathematik)" title="Dualität (Mathematik)">Dualitäten</a> können viele Probleme, zum Beispiel der <a href="/wiki/Integralgleichung" title="Integralgleichung">Integralgleichungen</a>, sehr elegant gelöst werden. Die polnische Schule der Zwischenkriegszeit war auch führend in Topologie und mathematischer Grundlagenforschung und auch die russischen Mathematiker hatten anfangs einen Schwerpunkt in Funktionalanalysis (<a href="/wiki/Nikolai_Nikolajewitsch_Lusin" title="Nikolai Nikolajewitsch Lusin">Lusin-Schule</a>, <a href="/wiki/Andrei_Nikolajewitsch_Kolmogorow" title="Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow">Andrei Kolmogorow</a>) und Topologie (u. a. <a href="/wiki/Pawel_Sergejewitsch_Alexandrow" title="Pawel Sergejewitsch Alexandrow">Pawel Sergejewitsch Alexandrow</a>, <a href="/wiki/Lew_Pontrjagin" class="mw-redirect" title="Lew Pontrjagin">Lew Pontrjagin</a>). Die Mathematik wurde durch die Entwicklung neuer physikalischer Theorien befruchtet, insbesondere der <a href="/wiki/Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> (mit Verbindung insbesondere zur Funktionalanalysis) und die <a href="/wiki/Relativit%C3%A4tstheorie" title="Relativitätstheorie">Relativitätstheorie</a>, das den <a href="/wiki/Tensor" title="Tensor">Tensorkalkül</a> und die Differentialgeometrie beförderte. Die <a href="/wiki/Distribution_(Mathematik)" title="Distribution (Mathematik)">Distributionen</a> (<a href="/wiki/Laurent_Schwartz" title="Laurent Schwartz">Laurent Schwartz</a>, <a href="/wiki/Sergei_Lwowitsch_Sobolew" title="Sergei Lwowitsch Sobolew">Sergei Lwowitsch Sobolew</a>) der Funktionalanalysis führte zuerst <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a> in der Quantenmechanik ein. Diese wiederum profitierte von der Entwicklung der Spektraltheorie linearer Operatoren (linearer Algebra in unendlich vielen Dimensionen). </p><p>Andrei Kolmogorow lieferte eine axiomatische Begründung der <a href="/wiki/Wahrscheinlichkeit" title="Wahrscheinlichkeit">Wahrscheinlichkeit</a>. Die Wahrscheinlichkeit ist für ihn ähnlich dem Flächeninhalt und kann mit Methoden der <a href="/wiki/Ma%C3%9Ftheorie" title="Maßtheorie">Maßtheorie</a> behandelt werden. Damit erhielt dieses Gebiet eine sichere Grundlage, auch wenn die Auseinandersetzungen über Interpretationsfragen andauerten (siehe auch <a href="/wiki/Geschichte_der_Wahrscheinlichkeitsrechnung" title="Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung">Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung</a>). Eine große Quelle „nützlicher Mathematik“ war die Entwicklung vielfältiger statistischer Methoden (<a href="/wiki/Ronald_Aylmer_Fisher" title="Ronald Aylmer Fisher">Ronald Aylmer Fisher</a>, <a href="/wiki/Karl_Pearson" title="Karl Pearson">Karl Pearson</a>, <a href="/wiki/Abraham_Wald" title="Abraham Wald">Abraham Wald</a>, Kolmogorow und andere) mit breiten Anwendungen im Versuchswesen, der Medizin, aber auch in den Sozial- und Geisteswissenschaften, der Marktforschung und Politik. </p><p>Die führende Rolle der Hilbertschen Schule endete mit dem Nationalsozialismus, der sich auch in der Mathematik bei den Vertretern der <i><a href="/wiki/Deutsche_Mathematik" title="Deutsche Mathematik">Deutschen Mathematik</a></i> ausprägte, und der Vertreibung eines Großteils der jüdischen Wissenschaftler aus ihren Universitätsstellen. Viele fanden Zuflucht in den USA und anderswo und befruchteten dort die Entwicklung der Mathematik. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:JohnvonNeumann-LosAlamos.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/JohnvonNeumann-LosAlamos.jpg/170px-JohnvonNeumann-LosAlamos.jpg" decoding="async" width="170" height="221" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/JohnvonNeumann-LosAlamos.jpg/255px-JohnvonNeumann-LosAlamos.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/JohnvonNeumann-LosAlamos.jpg/340px-JohnvonNeumann-LosAlamos.jpg 2x" data-file-width="982" data-file-height="1274" /></a><figcaption><a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a></figcaption></figure> <p>Im Zweiten Weltkrieg entstand großer Bedarf an der Lösung konkreter mathematischer Probleme für militärische Belange, beispielsweise bei der Entwicklung der Atombombe, des Radars oder der Entschlüsselung von Codes. <a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a> wie <a href="/wiki/Alan_Turing" title="Alan Turing">Alan Turing</a>, der in der Theorie der Berechenbarkeit zuvor das abstrakte Konzept einer <a href="/wiki/Turingmaschine" title="Turingmaschine">universalen Rechenmaschine</a> entwickelt hatte, arbeiteten an konkreten Computerprojekten. Der Computer hielt Einzug in die Mathematik. Dies führte zu einer dramatischen Weiterentwicklung der <a href="/wiki/Numerik" class="mw-redirect" title="Numerik">numerischen Mathematik</a>. Mit Hilfe des Computers können nun komplexe Probleme, die per Hand nicht zu lösen waren, relativ schnell berechnet werden, und numerisches Experimentieren machte viele neue Phänomene erst zugänglich (<a href="/wiki/Experimentelle_Mathematik" title="Experimentelle Mathematik">Experimentelle Mathematik</a>). </p><p>Einen Höhepunkt erreichten Abstraktion und Formalisierung im Schaffen des Autorenkollektivs <a href="/wiki/Nicolas_Bourbaki" title="Nicolas Bourbaki">Nicolas Bourbaki</a>, zu der führende Mathematiker in Frankreich (und darüber hinaus) gehörten wie <a href="/wiki/Andr%C3%A9_Weil" title="André Weil">André Weil</a>, <a href="/wiki/Jean-Pierre_Serre" title="Jean-Pierre Serre">Jean-Pierre Serre</a>, <a href="/wiki/Henri_Cartan" title="Henri Cartan">Henri Cartan</a> und <a href="/wiki/Claude_Chevalley" title="Claude Chevalley">Claude Chevalley</a> und deren Treffen schon Ende der 1930er Jahre begannen. Sie übernahmen nach dem Niedergang der Hilbert-Schule und der Vertreibung vieler Mathematiker durch die Nationalsozialisten nach dem Krieg, wovon vor allem die USA profitierten, eine Führungsrolle in der strukturellen Auffassung der Mathematik. Sie wollten zunächst in bewusster Anlehnung an die Göttinger algebraische Schule das stark an der Analysis orientierte Curriculum in Frankreich überwinden, wirkten aber bald auch weit darüber hinaus (mit der <a href="/wiki/Neue_Mathematik" title="Neue Mathematik">Neuen Mathematik</a> im Schul-Curriculum der 1960er und 1970er Jahre). </p><p>Bedeutend in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts war die grundlegende Umwälzung der <a href="/wiki/Algebraische_Geometrie" title="Algebraische Geometrie">algebraischen Geometrie</a> vor allem durch Arbeiten <a href="/wiki/Alexander_Grothendieck" title="Alexander Grothendieck">Alexander Grothendiecks</a> und seiner Schule sowie die breite Entwicklung der algebraischen Topologie, und – teilweise damit einhergehend – die Entwicklung der <a href="/wiki/Kategorientheorie" title="Kategorientheorie">Kategorientheorie</a>. Das war ein nochmaliger Steigerungsgrad der Abstrahierung nach der Entwicklung der abstrakten Algebra in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts insbesondere in der Schule von <a href="/wiki/Emmy_Noether" title="Emmy Noether">Emmy Noether</a> und lieferte neue Ansätze und Denkweisen, die in weiten Teilen der Mathematik wirksam geworden sind. Die Kategorientheorie bot dabei eine Alternative zur Mengenlehre als Theorie der grundlegenden Strukturen. </p><p>Neben den Tendenzen zur Abstraktion gab es in der Mathematik aber immer wieder die Tendenz, konkrete Objekte detailliert zu erkunden. Besonders geeignet waren diese Untersuchungen auch, der Öffentlichkeit die Rolle der Mathematik näherzubringen (zum Beispiel <a href="/wiki/Fraktal" title="Fraktal">Fraktale</a> ab den 1980er Jahren und die Chaostheorie, die <a href="/wiki/Katastrophentheorie_(Mathematik)" title="Katastrophentheorie (Mathematik)">Katastrophentheorie</a> der 1970er Jahre). </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Andrew_wiles1-3.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Andrew_wiles1-3.jpg/170px-Andrew_wiles1-3.jpg" decoding="async" width="170" height="214" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Andrew_wiles1-3.jpg/255px-Andrew_wiles1-3.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Andrew_wiles1-3.jpg/340px-Andrew_wiles1-3.jpg 2x" data-file-width="1986" data-file-height="2502" /></a><figcaption><a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a></figcaption></figure> <p>Wichtige neue Entwicklungen wie der <a href="/wiki/Atiyah-Singer-Indexsatz" title="Atiyah-Singer-Indexsatz">Atiyah-Singer-Indexsatz</a> oder der Beweis der <a href="/wiki/Weil-Vermutungen" class="mw-redirect" title="Weil-Vermutungen">Weil-Vermutungen</a> spiegeln sich in der Verleihungen der <a href="/wiki/Fields-Medaille" title="Fields-Medaille">Fields-Medaille</a> und des <a href="/wiki/Abelpreis" title="Abelpreis">Abelpreises</a>. Viele teilweise jahrhundertealte Probleme wurden im 20. Jahrhundert gelöst wie das <a href="/wiki/Vierfarbenproblem" class="mw-redirect" title="Vierfarbenproblem">Vierfarbenproblem</a>, die <a href="/wiki/Kepler-Vermutung" class="mw-redirect" title="Kepler-Vermutung">Kepler-Vermutung</a> (beide mit Computerhilfe), der <a href="/wiki/Endliche_einfache_Gruppe" title="Endliche einfache Gruppe">Klassifikationssatz der endlichen Gruppen</a>, die <a href="/wiki/Mordellvermutung" class="mw-redirect" title="Mordellvermutung">Mordellvermutung</a> (<a href="/wiki/Gerd_Faltings" title="Gerd Faltings">Gerd Faltings</a>), die <a href="/wiki/Poincar%C3%A9-Vermutung" title="Poincaré-Vermutung">Poincaré-Vermutung</a> (durch <a href="/wiki/Grigori_Perelman" class="mw-redirect" title="Grigori Perelman">Grigori Perelman</a> 2002) und 1995 schließlich der <a href="/wiki/Gro%C3%9Fer_fermatscher_Satz" class="mw-redirect" title="Großer fermatscher Satz">Satz von Fermat</a> durch <a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a>. Fermats Aussage, dass der Rand einer Buchseite zu schmal für einen Beweis sei, bestätigte sich: Wiles’ Beweis ist über 100 Seiten lang, und er brauchte Hilfsmittel, die weit über den mathematischen Erkenntnisstand zu Fermats Zeiten hinausgingen. Einige Probleme wurden für prinzipiell unlösbar erkannt (wie die <a href="/wiki/Kontinuumshypothese" title="Kontinuumshypothese">Kontinuumshypothese</a> durch <a href="/wiki/Paul_Cohen_(Mathematiker)" title="Paul Cohen (Mathematiker)">Paul Cohen</a>), viele neue Probleme kamen hinzu (wie die <a href="/wiki/Abc-Vermutung" title="Abc-Vermutung">abc-Vermutung</a>) und die <a href="/wiki/Riemann-Hypothese" class="mw-redirect" title="Riemann-Hypothese">Riemann-Hypothese</a> ist eines der wenigen Probleme der Hilbertliste, deren Beweis trotz großer Anstrengungen vieler Mathematiker weiterhin in weiter Ferne zu liegen scheint. Eine Liste zentraler <a href="/wiki/Ungel%C3%B6ste_Probleme_der_Mathematik" title="Ungelöste Probleme der Mathematik">ungelöster Probleme der Mathematik</a> ist die Liste der <a href="/wiki/Millennium-Probleme" title="Millennium-Probleme">Millennium-Probleme</a>. Zum Ende des Jahrhunderts gab es wieder eine starke Wechselwirkung von Mathematik und Physik über <a href="/wiki/Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorien</a> und <a href="/wiki/Stringtheorie" title="Stringtheorie">Stringtheorie</a> mit überraschenden und tiefliegenden Verbindungen in verschiedenen Bereichen der Mathematik (unendlich dimensionale Lie-Algebren, Supersymmetrie, Dualitäten mit Anwendungen in der abzählenden algebraischen Geometrie, Knotentheorie u. a.). Vorher hatte die Elementarteilchenphysik von der Mathematik insbesondere durch deren Klassifikation von kontinuierlichen Symmetriegruppen, den Lie-Gruppen, ihren Lie-Algebren und deren Darstellungen profitiert (<a href="/wiki/Elie_Cartan" class="mw-redirect" title="Elie Cartan">Elie Cartan</a>, <a href="/wiki/Wilhelm_Killing" title="Wilhelm Killing">Wilhelm Killing</a> im 19. Jahrhundert, <a href="/wiki/Hermann_Weyl" title="Hermann Weyl">Hermann Weyl</a> im 20. Jahrhundert), und Lie-Gruppen sind auch ein zentrales, vereinigendes Thema der Mathematik des 20. Jahrhunderts mit vielfältigsten Anwendungen innerhalb der Mathematik bis zur Zahlentheorie (<a href="/wiki/Langlands-Programm" title="Langlands-Programm">Langlands-Programm</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=22" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=22" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Portal.svg" class="mw-file-description" title="Portal"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/16px-Portal.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/24px-Portal.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/32px-Portal.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="32" /></a></span></div><b><a href="/wiki/Portal:Mathematik" title="Portal:Mathematik">Portal: Mathematik</a></b> – Übersicht zu Wikipedia-Inhalten zum Thema Mathematik</div> <ul><li><a href="/wiki/Liste_bedeutender_Mathematiker" title="Liste bedeutender Mathematiker">Liste bedeutender Mathematiker</a></li> <li><a href="/wiki/Mengenunterscheidung_bei_Tieren" title="Mengenunterscheidung bei Tieren">Mengenunterscheidung bei Tieren</a></li> <li><a href="/wiki/Zentralarchiv_deutscher_Mathematiker-Nachl%C3%A4sse" title="Zentralarchiv deutscher Mathematiker-Nachlässe">Zentralarchiv deutscher Mathematiker-Nachlässe</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=23" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=23" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Heinz-Wilhelm_Alten" title="Heinz-Wilhelm Alten">Heinz-Wilhelm Alten</a>: <cite style="font-style:italic">4000 Jahre Algebra. Geschichte, Kulturen, Menschen</cite>. Springer, Berlin u. a. 2003, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540435549" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-43554-9</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.au=Heinz-Wilhelm+Alten&rft.btitle=4000+Jahre+Algebra.+Geschichte%2C+Kulturen%2C+Menschen&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=3540435549&rft.place=Berlin+u.+a.&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li> <li>Franka Miriam Brückler: <i>Geschichte der Mathematik kompakt</i>. Springer Spektrum, 2017, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662553510" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-55351-0</a>.</li> <li><a href="/wiki/Joseph_W._Dauben" title="Joseph W. Dauben">Joseph W. Dauben</a>, <a href="/wiki/Christoph_Scriba" title="Christoph Scriba">Christoph J. Scriba</a> (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Writing the History of Mathematics. Its Historical Development</cite>. Birkhäuser, Basel u. a. 2002, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3764361670" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-7643-6167-0</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.btitle=Writing+the+History+of+Mathematics.+Its+Historical+Development&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.isbn=3764361670&rft.place=Basel+u.+a.&rft.pub=Birkh%C3%A4user" style="display:none"> </span></li> <li><a href="/wiki/Helmuth_Gericke" title="Helmuth Gericke">Helmuth Gericke</a>: <cite style="font-style:italic">Mathematik in Antike, Orient und Abendland</cite>. Marixverlag, Wiesbaden 2005, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3937715711" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-937715-71-1</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.au=Helmuth+Gericke&rft.btitle=Mathematik+in+Antike%2C+Orient+und+Abendland&rft.date=2005&rft.genre=book&rft.isbn=3937715711&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Marixverlag" style="display:none"> </span></li> <li><a href="/wiki/Thomas_Heath" title="Thomas Heath">Thomas Heath</a>: <i>A History of Greek Mathematics</i>. 2 Bände, Clarendon Press, Oxford 1921.</li> <li>Dietmar Herrmann: <cite style="font-style:italic">Die antike Mathematik, Geschichte der Mathematik in Alt-Griechenland und im Hellenismus, 2. Auflage.</cite> Springer Spektrum, Heidelberg 2020, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662613948" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-61394-8</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.au=Dietmar+Herrmann&rft.btitle=Die+antike+Mathematik%2C+Geschichte+der+Mathematik+in+Alt-Griechenland+und+im+Hellenismus%2C+2.+Auflage.&rft.date=2020&rft.genre=book&rft.isbn=9783662613948&rft.place=Heidelberg&rft.pub=Springer+Spektrum" style="display:none"> </span></li> <li>Dietmar Herrmann: <cite style="font-style:italic">Mathematik im Mittelalter, Geschichte der Mathematik des Abendlandes mit ihren Quellen in China, Indien und im Islam</cite>. Springer Spektrum, Heidelberg 2016, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662502891" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-50289-1</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.au=Dietmar+Herrmann&rft.btitle=Mathematik+im+Mittelalter%2C+Geschichte+der+Mathematik+des+Abendlandes+mit+ihren+Quellen+in+China%2C+Indien+und+im+Islam&rft.date=2016&rft.genre=book&rft.isbn=9783662502891&rft.place=Heidelberg&rft.pub=Springer+Spektrum" style="display:none"> </span></li> <li>Dietmar Herrmann: <cite style="font-style:italic">Mathematik im Vorderen Orient, Geschichte der Mathematik in Altägypten und Mesopotamien</cite>. Springer Spektrum, Heidelberg 2019, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662567937" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-56793-7</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.au=Dietmar+Herrmann&rft.btitle=Mathematik+im+Vorderen+Orient%2C+Geschichte+der+Mathematik+in+Alt%C3%A4gypten+und+Mesopotamien&rft.date=2019&rft.genre=book&rft.isbn=9783662567937&rft.place=Heidelberg&rft.pub=Springer+Spektrum" style="display:none"> </span></li> <li><a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN375425993"><i>Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert.</i></a> 2 Bände, Springer 1926/27, Reprint 1979.</li> <li><a href="/wiki/Morris_Kline" title="Morris Kline">Morris Kline</a>: <cite style="font-style:italic">Mathematical Thought from Ancient to Modern Times</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>. <a href="/wiki/Oxford_University_Press" title="Oxford University Press">Oxford University Press</a>, New York, Oxford 1972, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0195061357" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-19-506135-7</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.au=Morris+Kline&rft.btitle=Mathematical+Thought+from+Ancient+to+Modern+Times&rft.date=1972&rft.genre=book&rft.isbn=0195061357&rft.place=New+York%2C+Oxford&rft.pub=Oxford+University+Press&rft.volume=1" style="display:none"> </span> (2 Bände)</li> <li><a href="/wiki/Uta_Merzbach" title="Uta Merzbach">Uta Merzbach</a>, <a href="/wiki/Carl_Benjamin_Boyer" title="Carl Benjamin Boyer">Carl Benjamin Boyer</a>: <cite style="font-style:italic">A History of Mathematics</cite>. <a href="/wiki/John_Wiley_%26_Sons" title="John Wiley & Sons">John Wiley & Sons</a>, 2011, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9780470525487" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0-470-52548-7</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.au=Uta+Merzbach%2C+Carl+Benjamin+Boyer&rft.btitle=A+History+of+Mathematics&rft.date=2011&rft.genre=book&rft.isbn=9780470525487&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons" style="display:none"> </span></li> <li>Christoph J. Scriba, <a href="/wiki/Peter_Schreiber_(Mathematiker)" title="Peter Schreiber (Mathematiker)">Peter Schreiber</a>: <cite style="font-style:italic">5000 Jahre Geometrie. Geschichte, Kulturen, Menschen</cite>. 2. Auflage. Springer, Berlin u. a. 2005, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540224718" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-22471-8</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.au=Christoph+J.+Scriba%2C+Peter+Schreiber&rft.btitle=5000+Jahre+Geometrie.+Geschichte%2C+Kulturen%2C+Menschen&rft.date=2005&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.isbn=3540224718&rft.place=Berlin+u.+a.&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li> <li><a href="/wiki/Hans_Wu%C3%9Fing" title="Hans Wußing">Hans Wußing</a> u. a.: <cite style="font-style:italic">6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton</cite>. Springer, Berlin u. a. 2008, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540771890" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-77189-0</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.au=Hans+Wu%C3%9Fing+u.+a.&rft.btitle=6000+Jahre+Mathematik.+Eine+kulturgeschichtliche+Zeitreise.+Von+den+Anf%C3%A4ngen+bis+Leibniz+und+Newton&rft.date=2008&rft.genre=book&rft.isbn=9783540771890&rft.place=Berlin+u.+a.&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span> (2 Bände)</li> <li><a href="/wiki/Ivor_Grattan-Guinness" title="Ivor Grattan-Guinness">Ivor Grattan-Guinness</a> (Hrsg.): <i>Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences</i>. 2 Bände, Routledge 1994.</li> <li><a href="/wiki/Eleanor_Robson" title="Eleanor Robson">Eleanor Robson</a>, <a href="/wiki/Jacqueline_Stedall" title="Jacqueline Stedall">Jacqueline Stedall</a> (Herausgeber): <cite style="font-style:italic">The Oxford handbook of the history of mathematics</cite>. <a href="/wiki/Oxford_University_Press" title="Oxford University Press">Oxford University Press</a>, Oxford 2009, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9780199213122" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0-19-921312-2</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Geschichte+der+Mathematik&rft.au=Eleanor+Robson%2C+Jacqueline+Stedall+%28Herausgeber%29&rft.btitle=The+Oxford+handbook+of+the+history+of+mathematics&rft.date=2009&rft.genre=book&rft.isbn=9780199213122&rft.place=Oxford&rft.pub=Oxford+University+Press" style="display:none"> </span></li> <li><a href="/wiki/Thomas_Sonar" title="Thomas Sonar">Thomas Sonar</a>: <i>3000 Jahre Analysis</i>. Springer Verlag, 2011.</li> <li><a href="/wiki/John_Stillwell" title="John Stillwell">John Stillwell</a>: <i>Mathematics and its History</i>. Springer, 1989, 2. Auflage 2002.</li> <li><a href="/wiki/Dirk_Struik" title="Dirk Struik">Dirk Struik</a>: <i>Abriß der Geschichte der Mathematik</i>. 7. Auflage, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1980 (englische Ausgabe <i>A concise history of mathematics</i>. Dover 1987).</li> <li><a href="/wiki/Jean_Dieudonn%C3%A9" title="Jean Dieudonné">Jean Dieudonné</a> (Herausgeber und Mitautor): <i>Geschichte der Mathematik 1700–1900 – ein Abriss</i>. Vieweg 1985 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/DieudonneGeschichteDerMathematik17001900_201307">online bei archive.org</a>).</li> <li><a href="/wiki/Jean-Paul_Pier" title="Jean-Paul Pier">Jean-Paul Pier</a> (Hrsg.): <i>Development of Mathematics 1900–1950</i>. Birkhäuser 1995.</li> <li>Jean-Paul Pier (Hrsg.): <i>Development of Mathematics 1950–2000</i>. Birkhäuser 2000.</li> <li><a href="/wiki/Bartel_Leendert_van_der_Waerden" title="Bartel Leendert van der Waerden">Bartel Leendert van der Waerden</a>: <i>Erwachende Wissenschaft. Band 1: Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik</i>. Birkhäuser 1966.</li></ul> <p>Biographien von Mathematikern finden sich in: </p> <ul><li><i><a href="/wiki/Dictionary_of_Scientific_Biography" title="Dictionary of Scientific Biography">Dictionary of Scientific Biography</a></i></li> <li><a href="/wiki/Siegfried_Gottwald" title="Siegfried Gottwald">Siegfried Gottwald</a>, <a href="/wiki/Hans-Joachim_Ilgauds" title="Hans-Joachim Ilgauds">Hans-Joachim Ilgauds</a>, <a href="/wiki/Karl-Heinz_Schlote" title="Karl-Heinz Schlote">Karl-Heinz Schlote</a>: <i>Lexikon bedeutender Mathematiker</i>. Bibliographisches Institut, Leipzig 1990.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=24" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=24" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div><b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:History_of_mathematics?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Geschichte der Mathematik</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wikisource"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/15px-Wikisource-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/23px-Wikisource-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/30px-Wikisource-logo.svg.png 2x" data-file-width="410" data-file-height="430" /></span></span></div><b><a href="https://de.wikisource.org/wiki/Mathematik" class="extiw" title="s:Mathematik">Wikisource: Mathematik</a></b> – Quellen und Volltexte</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wikisource"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/15px-Wikisource-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/23px-Wikisource-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/30px-Wikisource-logo.svg.png 2x" data-file-width="410" data-file-height="430" /></span></span></div><b><a href="https://de.wikisource.org/wiki/Rechenb%C3%BCcher" class="extiw" title="s:Rechenbücher">Wikisource: Rechenbücher</a></b> – Quellen und Volltexte</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.planet-schule.de/sf/php/02_sen01.php?reihe=1073">Sendereihe: Die Geschichte der Mathematik</a> Vierteilige Sendereihe der <a href="/wiki/British_Broadcasting_Corporation" title="British Broadcasting Corporation">BBC</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Story_of_Maths" class="extiw" title="en:The Story of Maths">The Story of Maths</a>, vom <a href="/wiki/Westdeutscher_Rundfunk_K%C3%B6ln" title="Westdeutscher Rundfunk Köln">WDR</a> für <a href="/w/index.php?title=Planet_Schule&action=edit&redlink=1" class="new" title="Planet Schule (Seite nicht vorhanden)">Planet Schule</a> auf Deutsch übersetzt, die Filme können online angesehen werden</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.emis.de/projects/JFM">ERAM</a> Literaturdatenbank 1868–1942, Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/history">MacTutor: Mathematik-Geschichts-Projekt der Universität St. Andrews</a> mit umfassendem Archiv vorzüglicher Biografien (auf Englisch)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://fidmath.de/historisches/zamn/">Zentralarchiv deutscher Mathematikernachlässe auf der Seite des Fachinformationsdienstes Mathematik</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Indians.html">History Topics: Index of Ancient Indian mathematics</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&veaction=edit&section=25" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&action=edit&section=25" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">A. Marshack: <i>The Taï Plaque and Calendrical Notation in the Upper Palaeolithic.</i> In: <i>Cambridge Archaeological Journal</i>. Band 1, Nr. 1, 1991, S. 25–61, <a href="//doi.org/10.1017/S095977430000024X" class="extiw" title="doi:10.1017/S095977430000024X">doi:10.1017/S095977430000024X</a>.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/w/index.php?title=Howard_Eves&action=edit&redlink=1" class="new" title="Howard Eves (Seite nicht vorhanden)">Howard Eves</a>: <i>An Introduction to the History of Mathematics</i>. 6th Edition, 1990 S. 9.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.tamu.edu/~don.allen/history/egypt/node4.html">Moscow Papyrus</a></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Heinz-Wilhelm_Alten" title="Heinz-Wilhelm Alten">Heinz-Wilhelm Alten</a> et al.: <i>4000 Jahre Algebra</i>. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2003, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540435549" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-43554-9</a>, S. 49.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Ifrah <i>Universalgeschichte der Zahlen</i>. Zweitausendeins, Kapitel 29.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">„Alle in der indischen Literaturgeschichte gegebenen Daten sind gleichsam wieder zum Umwerfen aufgesetzte Kegel“ aus: Alois Payer: <i>Einführung in die Exegese von Sanskrittexten. Skript</i>. Kap. 8: <i>Die eigentliche Exegese.</i> Teil II: <i>Zu einzelnen Fragestellungen synchronen Verstehens</i> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.payer.de/exegese/exeg08.htm">online</a>).</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Vgl. auch <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Mayan_mathematics/">Maya Mathematics</a>, MacTutor.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Siehe bei <a href="/wiki/Thomas_de_Padova" title="Thomas de Padova">Thomas de Padova</a>: <i>Alles wird Zahl. Wie sich die Mathematik in der Renaissance neu erfand.</i> Hanser, 2021, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783446269323" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-446-26932-3</a>.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Vgl. <a href="/wiki/Joseph_Ehrenfried_Hofmann" title="Joseph Ehrenfried Hofmann">Joseph Ehrenfried Hofmann</a>: <i>Michael Stifel (1487?–1567). Leben, Wirken und Bedeutung für die Mathematik seiner Zeit</i> (= <i><a href="/wiki/Sudhoffs_Archiv" title="Sudhoffs Archiv">Sudhoffs Archiv</a>.</i> Beiheft 9). Franz Steiner Verlag, Stuttgart 1968, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3515002936" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-515-00293-6</a>.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/The_rise_of_calculus.html">Calculus History, McTutor</a></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text">Moritz Cantor: <i>Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik.</i> Band 3, 1901, S. 285–328 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ub.uni-heidelberg.de/archiv/19848">Digitale Ausgabe</a> Univ. Heidelberg, 2014).</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text">Thomas Sonar: <i>Die Geschichte des Prioritätsstreits zwischen Leibniz und Newton</i>. Springer Verlag, Berlin 2016.</span> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable noprint navigation-not-searchable" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Gesprochene_Version"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span title="Gesprochene Wikipedia"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Qsicon_gesprochen.svg/30px-Qsicon_gesprochen.svg.png" decoding="async" width="30" height="30" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Qsicon_gesprochen.svg/45px-Qsicon_gesprochen.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Qsicon_gesprochen.svg/60px-Qsicon_gesprochen.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></span></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> <p>Dieser Artikel ist als Audiodatei verfügbar: </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r227939496">.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-container,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-container{list-style-image:none;list-style-position:outside;list-style-type:none;margin:0.2em;padding-left:0}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-container>li,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-container>li{display:inline;margin-right:0.3em;padding:0}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-container>li>span.breadcrumb-nav-bullet-sep,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-container>li>span.breadcrumb-nav-bullet-sep{color:transparent;padding-left:1em;white-space:nowrap}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet>li::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet>li::after{background-color:currentcolor;background-position:center center;background-repeat:no-repeat;content:"\a0 ";display:inline-block;line-height:0.4em;margin-left:-1em;width:0.4em}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet>li.breadcrumb-nav-bullet-prefix::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet>li.breadcrumb-nav-bullet-prefix::after{display:none}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet>li:last-child::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet>li:last-child::after{display:none}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet>li.breadcrumb-nav-bullet-nowrap,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet>li.breadcrumb-nav-bullet-nowrap{white-space:nowrap}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-pipe>li::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-pipe>li::after{line-height:1em;width:2px}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li>span.breadcrumb-nav-bullet-sep,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li>span.breadcrumb-nav-bullet-sep{padding-left:0}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li{margin-right:0}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li::after{margin-left:-3px}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-circle>li::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-circle>li::after{border-radius:0.4em}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-blue>li::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-blue>li::after{background-color:#0000FF}</style><ul class="breadcrumb-nav-container breadcrumb-nav-bullet"> <li><span typeof="mw:File"><span><audio id="mwe_player_0" controls="" preload="none" data-mw-tmh="" class="mw-file-element" width="160" style="width:160px;" data-durationhint="2825" data-mwtitle="DE_Geschichte_der_Mathematik_Article.ogg" data-mwprovider="wikimediacommons"><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/53/DE_Geschichte_der_Mathematik_Article.ogg" type="audio/ogg; 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border-top-width: 1px; clear: both; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Lesenswert"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Qsicon_lesenswert.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/24px-Qsicon_lesenswert.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/36px-Qsicon_lesenswert.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/48px-Qsicon_lesenswert.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></a></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div role="contentinfo"> Dieser Artikel wurde am 9. Oktober 2005 in <a href="/wiki/Spezial:Permanenter_Link/9799025" title="Spezial:Permanenter Link/9799025">dieser Version</a> in die Liste der <a href="/wiki/Wikipedia:Lesenswerte_Artikel" title="Wikipedia:Lesenswerte Artikel">lesenswerten Artikel</a> aufgenommen.</div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&oldid=249488891">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&oldid=249488891</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Gesprochener_Artikel" title="Kategorie:Wikipedia:Gesprochener Artikel">Wikipedia:Gesprochener Artikel</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Lesenswert" title="Kategorie:Wikipedia:Lesenswert">Wikipedia:Lesenswert</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Geschichte_der_Mathematik" title="Kategorie:Geschichte der Mathematik">Geschichte der Mathematik</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Geschichte+der+Mathematik&returntoquery=section%3D3%26veaction%3Dedit" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&returnto=Geschichte+der+Mathematik&returntoquery=section%3D3%26veaction%3Dedit" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Geschichte_der_Mathematik" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Geschichte_der_Mathematik" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input 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id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Drucken/exportieren</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:DownloadAsPdf&page=Geschichte_der_Mathematik&action=show-download-screen"><span>Als PDF herunterladen</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geschichte_der_Mathematik&printable=yes" title="Druckansicht dieser Seite [p]" accesskey="p"><span>Druckversion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">In anderen Projekten</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul 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class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Historia_de_les_matem%C3%A1tiques" title="Historia de les matemátiques – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Historia de les matemátiques" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B0" title="История на математиката – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="История на математиката" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a 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data-title="مێژووی ماتماتیک" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Zentralkurdisch" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Bjiny_matematiky" title="Dějiny matematiky – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Dějiny matematiky" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9%C4%95" title="Математика историйĕ – Tschuwaschisch" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Математика историйĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tschuwaschisch" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da badge-Q17559452 badge-recommendedarticle mw-list-item" title="empfohlener Artikel"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Matematikkens_historie" title="Matematikkens historie – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Matematikkens historie" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" title="Ιστορία των μαθηματικών – Griechisch" lang="el" hreflang="el" data-title="Ιστορία των μαθηματικών" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Griechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics" title="History of mathematics – 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href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Matematikaren_historia" title="Matematikaren historia – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Matematikaren historia" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="تاریخ ریاضیات – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="تاریخ ریاضیات" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Matematiikan_historia" title="Matematiikan historia – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Matematiikan historia" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" 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title="Historia das matemáticas – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Historia das matemáticas" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ha mw-list-item"><a href="https://ha.wikipedia.org/wiki/Tarihin_lissafi" title="Tarihin lissafi – Haussa" lang="ha" hreflang="ha" data-title="Tarihin lissafi" data-language-autonym="Hausa" data-language-local-name="Haussa" class="interlanguage-link-target"><span>Hausa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94" title="היסטוריה של המתמטיקה – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="היסטוריה של המתמטיקה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li 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Karakalpakisch" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Matematika táriyxı" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="Karakalpakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%85%D1%8B" title="Математика тарихы – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Математика тарихы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%94%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%9C%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%8F%E1%9E%B7%E1%9E%93%E1%9F%83%E1%9E%82%E1%9E%8E%E1%9E%B7%E1%9E%8F%E1%9E%9C%E1%9E%B7%E1%9E%91%E1%9F%92%E1%9E%99%E1%9E%B6" title="ប្រវត្តិនៃគណិតវិទ្យា – Khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="ប្រវត្តិនៃគណិតវិទ្យា" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="Khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%ED%95%99%EC%82%AC" title="수학사 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="수학사" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Matematikos_istorija" title="Matematikos istorija – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Matematikos istorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a 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class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A_%D8%AC%D9%8A_%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AE" title="رياضي جي تاريخ – Sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="رياضي جي تاريخ" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="Sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9C%E0%B6%AB%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%BA%E0%B7%9A_%E0%B6%89%E0%B6%AD%E0%B7%92%E0%B7%84%E0%B7%8F%E0%B7%83%E0%B6%BA" title="ගණිතයේ ඉතිහාසය – Singhalesisch" lang="si" hreflang="si" data-title="ගණිතයේ ඉතිහාසය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="Singhalesisch" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics" title="History of mathematics – einfaches Englisch" 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