CINXE.COM
இயல்நிலைப் பரவல் - தமிழ் விக்கிப்பீடியா
<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ta" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>இயல்நிலைப் பரவல் - தமிழ் விக்கிப்பீடியா</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )tawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy" ,"wgMonthNames":["","சனவரி","பெப்பிரவரி","மார்ச்சு","ஏப்பிரல்","மே","சூன்","சூலை","ஆகத்து","செப்டெம்பர்","அக்டோபர்","நவம்பர்","திசம்பர்"],"wgRequestId":"db99f2ed-2366-4e6d-84eb-bdafeed79984","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"இயல்நிலைப்_பரவல்","wgTitle":"இயல்நிலைப் பரவல்","wgCurRevisionId":4103326,"wgRevisionId":4103326,"wgArticleId":118400,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["CS1 errors: unsupported parameter","CS1 errors: dates","CS1 errors: invalid parameter value","CS1 maint: ref duplicates default","CS1 maint: unrecognized language","CS1 errors: explicit use of et al.", "Pages containing cite templates with deprecated parameters","நிகழ்தகவு","புள்ளியியல்","கணிதம்","கணித வரைபடங்கள்","கணிதத் தேற்றங்கள்"],"wgPageViewLanguage":"ta","wgPageContentLanguage":"ta","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"இயல்நிலைப்_பரவல்","wgRelevantArticleId":118400,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ta","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ta"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[], "wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q133871","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.144"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready", "ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.SocialMedia","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.shortUrl","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ta&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ta&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ta&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Normal_Distribution_PDF.svg/1200px-Normal_Distribution_PDF.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="767"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Normal_Distribution_PDF.svg/800px-Normal_Distribution_PDF.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="511"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Normal_Distribution_PDF.svg/640px-Normal_Distribution_PDF.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="409"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="இயல்நிலைப் பரவல் - தமிழ் விக்கிப்பீடியா"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ta.m.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="தொகு" href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="விக்கிப்பீடியா (ta)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ta.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ta"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="விக்கிப்பீடியா ஆட்டம் (Atom) ஓடை" href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:RecentChanges&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-இயல்நிலைப்_பரவல் rootpage-இயல்நிலைப்_பரவல் skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">உள்ளடக்கத்துக்குச் செல்</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="முதன்மைப் பட்டி" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">முதன்மைப் பட்டி</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">முதன்மைப் பட்டி</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">மறை</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> வழிச்செலுத்தல் </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%B1%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="முதற்பக்கத்துக்குச் செல் [z]" accesskey="z"><span>முதற்பக்கம்</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:RecentChanges" title="இந்த விக்கியில் செய்யப்பட்ட அண்மைய மாற்றங்களின் பட்டியல் [r]" accesskey="r"><span>அண்மைய மாற்றங்கள்</span></a></li><li id="n-உதவி-கோருக" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%92%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%BE%E0%AE%9A%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D"><span>உதவி கோருக</span></a></li><li id="n-புதிய-கட்டுரை-எழுதுக" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%B2%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%88"><span>புதிய கட்டுரை எழுதுக</span></a></li><li id="n-தேர்ந்தெடுத்த-கட்டுரைகள்" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%88%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D"><span>தேர்ந்தெடுத்த கட்டுரைகள்</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:Random" title="ஏதாவது பக்கமொன்றைக் காட்டு [x]" accesskey="x"><span>ஏதாவது ஒரு கட்டுரை</span></a></li><li id="n-தமிழில்-எழுத" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AE%BF%E0%AE%B4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%9A%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AF%81"><span>தமிழில் எழுத</span></a></li><li id="n-ஆலமரத்தடி" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%86%E0%AE%B2%E0%AE%AE%E0%AE%B0%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%9F%E0%AE%BF"><span>ஆலமரத்தடி</span></a></li><li id="n-Embassy" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AE%BF%E0%AE%B4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AF%82%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D_(Tamil_Embassy)"><span>Embassy</span></a></li><li id="n-சென்ற-மாதப்-புள்ளிவிவரம்" class="mw-list-item"><a href="//tools.wmflabs.org/topviews/?project=ta.wikipedia.org&platform=all-access&date=last-month&excludes="><span>சென்ற மாதப் புள்ளிவிவரம்</span></a></li><li id="n-Traffic-stats" class="mw-list-item"><a href="//tools.wmflabs.org/pageviews?project=ta.wikipedia.org&platform=all-access&agent=user&range=latest-20&pages=முதற் பக்கம்"><span>Traffic stats</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-உதவி" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-உதவி" > <div class="vector-menu-heading"> உதவி </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-உதவி-ஆவணங்கள்" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF"><span>உதவி ஆவணங்கள்</span></a></li><li id="n-Font-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:Font_help"><span>Font help</span></a></li><li id="n-புதுப்பயனர்-உதவி" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%AF%E0%AE%A9%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D"><span>புதுப்பயனர் உதவி</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-தமிழ்_விக்கிமீடியத்_திட்டங்கள்" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-தமிழ்_விக்கிமீடியத்_திட்டங்கள்" > <div class="vector-menu-heading"> தமிழ் விக்கிமீடியத் திட்டங்கள் </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-விக்சனரி" class="mw-list-item"><a href="https://ta.wiktionary.org/wiki/"><span>விக்சனரி</span></a></li><li id="n-விக்கிசெய்திகள்" class="mw-list-item"><a href="https://ta.wikinews.org/wiki/"><span>விக்கிசெய்திகள்</span></a></li><li id="n-விக்கிமூலம்" class="mw-list-item"><a href="https://ta.wikisource.org/wiki/"><span>விக்கிமூலம்</span></a></li><li id="n-விக்கிநூல்கள்" class="mw-list-item"><a href="https://ta.wikibooks.org/wiki/"><span>விக்கிநூல்கள்</span></a></li><li id="n-விக்கிமேற்கோள்" class="mw-list-item"><a href="https://ta.wikiquote.org/wiki/"><span>விக்கிமேற்கோள்</span></a></li><li id="n-பொதுவகம்" class="mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/"><span>பொதுவகம்</span></a></li><li id="n-விக்கித்தரவு" class="mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/"><span>விக்கித்தரவு</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-பிற" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-பிற" > <div class="vector-menu-heading"> பிற </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%BE%E0%AE%AF_%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%9A%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="திட்டம் பற்றி தெரிந்துக் கொள்ள, நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும், தேவையானவற்றை எங்கு தேட என்பனவற்றை அறிய"><span>விக்கிப்பீடியர் வலைவாசல்</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%A8%E0%AE%9F%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81_%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AE%B4%E0%AF%8D%E0%AE%B5%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D" title="நடப்பு நிகழ்வுகள் பற்றிய மேலதிக தகவல்களைக் காண"><span>நடப்பு நிகழ்வுகள்</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%B1%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="விக்கிப்பீடியா" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ta.svg" style="width: 7.375em; height: 1.375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ta.svg" width="111" height="9" style="width: 6.9375em; height: 0.5625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:Search" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="இந்த விக்கியில் தேடவும். [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>தேடு</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="விக்கிப்பீடியா தளத்தில் தேடு" aria-label="விக்கிப்பீடியா தளத்தில் தேடு" autocapitalize="sentences" title="இந்த விக்கியில் தேடவும். [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="சிறப்பு:Search"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">தேடு</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="சொந்தப் பயன்பாட்டுக் கருவிகள்"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Appearance"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Appearance" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Appearance</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ta.wikipedia.org&uselang=ta" class=""><span>நன்கொடைகள்</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CreateAccount&returnto=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="நீங்கள் ஒரு பயனர் கணக்கைத் துவங்கி உள்புக வரவேற்கப்படுகிறீர்கள்; எனினும் இது கட்டாயம் அல்ல." class=""><span>கணக்கை ஆக்கு</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:UserLogin&returnto=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="நீங்கள் புகுபதிகை செய்ய ஊக்குவிக்கப்படுகிறீர்கள், ஆனால் இது கட்டாயமன்று. [o]" accesskey="o" class=""><span>புகுபதிகை</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="More options" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="சொந்தப் பயன்பாட்டுக் கருவிகள்" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">சொந்தப் பயன்பாட்டுக் கருவிகள்</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="User menu" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ta.wikipedia.org&uselang=ta"><span>நன்கொடைகள்</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CreateAccount&returnto=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="நீங்கள் ஒரு பயனர் கணக்கைத் துவங்கி உள்புக வரவேற்கப்படுகிறீர்கள்; எனினும் இது கட்டாயம் அல்ல."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>கணக்கை ஆக்கு</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:UserLogin&returnto=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="நீங்கள் புகுபதிகை செய்ய ஊக்குவிக்கப்படுகிறீர்கள், ஆனால் இது கட்டாயமன்று. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>புகுபதிகை</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pages for logged out editors <a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:Introduction" aria-label="Learn more about editing"><span>learn more</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:MyContributions" title="இந்த ஐபி முகவரியால் செய்யப்பட்ட தொகுப்புக்களின் பட்டியல் [y]" accesskey="y"><span>பங்களிப்புக்கள்</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:MyTalk" title="இந்த ஐ.பி. முகவரியிலிருந்தான தொகுப்புக்களைப் பற்றிய உரையாடல் [n]" accesskey="n"><span>இந்த ஐபி க்கான பேச்சு</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eநீக்குக\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"ta\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr /\u003E\n\u003C/p\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="உள்ளடக்கம்" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">உள்ளடக்கம்</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">மறை</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">தொடக்கம்</div> </a> </li> <li id="toc-வரையறை" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#வரையறை"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>வரையறை</span> </div> </a> <ul id="toc-வரையறை-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-நிகழ்தகவு_அடர்த்திச்_சார்பு" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#நிகழ்தகவு_அடர்த்திச்_சார்பு"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு</span> </div> </a> <ul id="toc-நிகழ்தகவு_அடர்த்திச்_சார்பு-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-சேர்ப்பு_அடர்த்திச்_சார்பு." class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#சேர்ப்பு_அடர்த்திச்_சார்பு."> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>சேர்ப்பு அடர்த்திச் சார்பு.</span> </div> </a> <ul id="toc-சேர்ப்பு_அடர்த்திச்_சார்பு.-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-மதிப்பளவை_சார்பு" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#மதிப்பளவை_சார்பு"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>மதிப்பளவை சார்பு</span> </div> </a> <ul id="toc-மதிப்பளவை_சார்பு-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-சிறப்பியல்புச்_சார்பு_மற்றும்_விலக்களவுகள்_பிறப்பிக்கும்_சார்பு" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#சிறப்பியல்புச்_சார்பு_மற்றும்_விலக்களவுகள்_பிறப்பிக்கும்_சார்பு"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>சிறப்பியல்புச் சார்பு மற்றும் விலக்களவுகள் பிறப்பிக்கும் சார்பு</span> </div> </a> <ul id="toc-சிறப்பியல்புச்_சார்பு_மற்றும்_விலக்களவுகள்_பிறப்பிக்கும்_சார்பு-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-விலக்களவுகள்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#விலக்களவுகள்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>விலக்களவுகள்</span> </div> </a> <ul id="toc-விலக்களவுகள்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-இயல்நிலை_சமவாய்ப்பு_மாறியைத்_திட்டப்படுத்துதல்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#இயல்நிலை_சமவாய்ப்பு_மாறியைத்_திட்டப்படுத்துதல்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியைத் திட்டப்படுத்துதல்</span> </div> </a> <ul id="toc-இயல்நிலை_சமவாய்ப்பு_மாறியைத்_திட்டப்படுத்துதல்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-திட்ட_விலக்கம்_மற்றும்_நம்பக_இடைவெளிகள்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#திட்ட_விலக்கம்_மற்றும்_நம்பக_இடைவெளிகள்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>திட்ட விலக்கம் மற்றும் நம்பக இடைவெளிகள்</span> </div> </a> <ul id="toc-திட்ட_விலக்கம்_மற்றும்_நம்பக_இடைவெளிகள்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-குறிப்புகள்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#குறிப்புகள்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>குறிப்புகள்</span> </div> </a> <ul id="toc-குறிப்புகள்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-அடிக்குறிப்புகள்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#அடிக்குறிப்புகள்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>அடிக்குறிப்புகள்</span> </div> </a> <ul id="toc-அடிக்குறிப்புகள்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-மேற்கோள்கள்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#மேற்கோள்கள்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>மேற்கோள்கள்</span> </div> </a> <ul id="toc-மேற்கோள்கள்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="உள்ளடக்கம்" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="பொருளடக்கத்தை மாற்று" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">பொருளடக்கத்தை மாற்று</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">இயல்நிலைப் பரவல்</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Go to an article in another language. Available in 73 languages" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-73" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">73 மொழிகள்</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung" title="Normalverteilung - ஸ்விஸ் ஜெர்மன்" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Normalverteilung" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="ஸ்விஸ் ஜெர்மன்" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%D9%8A%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84%D9%8A_%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D8%B9%D9%8A" title="توزيع احتمالي طبيعي - அரபிக்" lang="ar" hreflang="ar" data-title="توزيع احتمالي طبيعي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="அரபிக்" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal" title="Distribución normal - அஸ்துரியன்" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Distribución normal" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="அஸ்துரியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Normal_paylanma" title="Normal paylanma - அசர்பைஜானி" lang="az" hreflang="az" data-title="Normal paylanma" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="அசர்பைஜானி" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%88%D8%B1%D9%85%D8%A7%D9%84_%D8%AF%D8%A7%D8%BA%DB%8C%D9%84%DB%8C%D9%85" title="نورمال داغیلیم - South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="نورمال داغیلیم" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B5" title="Нармальнае размеркаванне - பெலாருஷியன்" lang="be" hreflang="be" data-title="Нармальнае размеркаванне" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="பெலாருஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Нормално разпределение - பல்கேரியன்" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Нормално разпределение" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="பல்கேரியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Normalna_raspodjela" title="Normalna raspodjela - போஸ்னியன்" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Normalna raspodjela" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="போஸ்னியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3_normal" title="Distribució normal - கேட்டலான்" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Distribució normal" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="கேட்டலான்" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Norm%C3%A1ln%C3%AD_rozd%C4%9Blen%C3%AD" title="Normální rozdělení - செக்" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Normální rozdělení" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="செக்" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81_%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%C3%A7%C4%95%D0%B2%C4%95" title="Гаусс валеçĕвĕ - சுவாஷ்" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Гаусс валеçĕвĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="சுவாஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Dosraniad_normal" title="Dosraniad normal - வேல்ஷ்" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Dosraniad normal" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="வேல்ஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Normalfordeling" title="Normalfordeling - டேனிஷ்" lang="da" hreflang="da" data-title="Normalfordeling" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="டேனிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung" title="Normalverteilung - ஜெர்மன்" lang="de" hreflang="de" data-title="Normalverteilung" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="ஜெர்மன்" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B1%CE%BD%CE%BF%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BA%CE%B1%CF%84%CE%B1%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%AE" title="Κανονική κατανομή - கிரேக்கம்" lang="el" hreflang="el" data-title="Κανονική κατανομή" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="கிரேக்கம்" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution" title="Normal distribution - ஆங்கிலம்" lang="en" hreflang="en" data-title="Normal distribution" data-language-autonym="English" data-language-local-name="ஆங்கிலம்" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Normala_distribuo" title="Normala distribuo - எஸ்பரேன்டோ" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Normala distribuo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="எஸ்பரேன்டோ" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal" title="Distribución normal - ஸ்பானிஷ்" lang="es" hreflang="es" data-title="Distribución normal" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="ஸ்பானிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Normaaljaotus" title="Normaaljaotus - எஸ்டோனியன்" lang="et" hreflang="et" data-title="Normaaljaotus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="எஸ்டோனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Banaketa_normal" title="Banaketa normal - பாஸ்க்" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Banaketa normal" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="பாஸ்க்" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%86%D8%B1%D9%85%D8%A7%D9%84" title="توزیع نرمال - பெர்ஷியன்" lang="fa" hreflang="fa" data-title="توزیع نرمال" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="பெர்ஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Normaalijakauma" title="Normaalijakauma - ஃபின்னிஷ்" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Normaalijakauma" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="ஃபின்னிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="good article badge"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale" title="Loi normale - பிரெஞ்சு" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Loi normale" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="பிரெஞ்சு" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Normoolferdialang" title="Normoolferdialang - வடக்கு ஃப்ரிஸியான்" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Normoolferdialang" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="வடக்கு ஃப்ரிஸியான்" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/D%C3%A1ileadh_normalach" title="Dáileadh normalach - ஐரிஷ்" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Dáileadh normalach" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ஐரிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal" title="Distribución normal - காலிஸியன்" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Distribución normal" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="காலிஸியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A4%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%AA_%D7%A0%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="התפלגות נורמלית - ஹீப்ரூ" lang="he" hreflang="he" data-title="התפלגות נורמלית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ஹீப்ரூ" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B8%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF_%E0%A4%AC%E0%A4%82%E0%A4%9F%E0%A4%A8" title="प्रसामान्य बंटन - இந்தி" lang="hi" hreflang="hi" data-title="प्रसामान्य बंटन" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="இந்தி" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Normalna_raspodjela" title="Normalna raspodjela - குரோஷியன்" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Normalna raspodjela" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="குரோஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Norm%C3%A1lis_eloszl%C3%A1s" title="Normális eloszlás - ஹங்கேரியன்" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Normális eloszlás" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ஹங்கேரியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%86%D5%B8%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%AC_%D5%A2%D5%A1%D5%B7%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Նորմալ բաշխում - ஆர்மேனியன்" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Նորմալ բաշխում" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ஆர்மேனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_normal" title="Distribusi normal - இந்தோனேஷியன்" lang="id" hreflang="id" data-title="Distribusi normal" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="இந்தோனேஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Normaldreifing" title="Normaldreifing - ஐஸ்லேண்டிக்" lang="is" hreflang="is" data-title="Normaldreifing" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ஐஸ்லேண்டிக்" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_normale" title="Distribuzione normale - இத்தாலியன்" lang="it" hreflang="it" data-title="Distribuzione normale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="இத்தாலியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83" title="正規分布 - ஜப்பானியம்" lang="ja" hreflang="ja" data-title="正規分布" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ஜப்பானியம்" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9C%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90" title="ნორმალური განაწილება - ஜார்ஜியன்" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ნორმალური განაწილება" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="ஜார்ஜியன்" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D2%9A%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D0%BF%D1%82%D1%8B_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F" title="Қалыпты дисперсия - கசாக்" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Қалыпты дисперсия" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="கசாக்" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%95%EA%B7%9C_%EB%B6%84%ED%8F%AC" title="정규 분포 - கொரியன்" lang="ko" hreflang="ko" data-title="정규 분포" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="கொரியன்" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Distributio_normalis" title="Distributio normalis - லத்தின்" lang="la" hreflang="la" data-title="Distributio normalis" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="லத்தின்" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Distribuzzion_normala" title="Distribuzzion normala - லொம்பார்டு" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Distribuzzion normala" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="லொம்பார்டு" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Normalusis_skirstinys" title="Normalusis skirstinys - லிதுவேனியன்" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Normalusis skirstinys" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="லிதுவேனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Norm%C4%81lais_sadal%C4%ABjums" title="Normālais sadalījums - லாட்வியன்" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Normālais sadalījums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="லாட்வியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B1%D0%B0" title="Нормална распределба - மாஸிடோனியன்" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Нормална распределба" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="மாஸிடோனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%B0%E0%A4%A3" title="सामान्य वितरण - மராத்தி" lang="mr" hreflang="mr" data-title="सामान्य वितरण" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="மராத்தி" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Taburan_normal" title="Taburan normal - மலாய்" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Taburan normal" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="மலாய்" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Normale_verdeling" title="Normale verdeling - டச்சு" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Normale verdeling" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="டச்சு" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Normalfordeling" title="Normalfordeling - நார்வேஜியன் நியூநார்ஸ்க்" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Normalfordeling" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="நார்வேஜியன் நியூநார்ஸ்க்" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Normalfordeling" title="Normalfordeling - நார்வேஜியன் பொக்மால்" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Normalfordeling" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="நார்வேஜியன் பொக்மால்" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_normalny" title="Rozkład normalny - போலிஷ்" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Rozkład normalny" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="போலிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Distribussion_%C3%ABd_Gauss" title="Distribussion ëd Gauss - Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Distribussion ëd Gauss" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="சிறப்புக் கட்டுரைகள்"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal" title="Distribuição normal - போர்ச்சுகீஸ்" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Distribuição normal" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="போர்ச்சுகீஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Distribu%C8%9Bia_Gauss" title="Distribuția Gauss - ரோமேனியன்" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Distribuția Gauss" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ரோமேனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Нормальное распределение - ரஷியன்" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Нормальное распределение" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ரஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Normalna_raspodela" title="Normalna raspodela - செர்போ-குரோஷியன்" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Normalna raspodela" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="செர்போ-குரோஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution" title="Normal distribution - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Normal distribution" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Norm%C3%A1lne_rozdelenie" title="Normálne rozdelenie - ஸ்லோவாக்" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Normálne rozdelenie" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="ஸ்லோவாக்" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Normalna_porazdelitev" title="Normalna porazdelitev - ஸ்லோவேனியன்" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Normalna porazdelitev" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="ஸ்லோவேனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Shp%C3%ABrndarja_normale" title="Shpërndarja normale - அல்பேனியன்" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Shpërndarja normale" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="அல்பேனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B0" title="Нормална расподела - செர்பியன்" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Нормална расподела" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="செர்பியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Sebaran_normal" title="Sebaran normal - சுண்டானீஸ்" lang="su" hreflang="su" data-title="Sebaran normal" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="சுண்டானீஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Normalf%C3%B6rdelning" title="Normalfördelning - ஸ்வீடிஷ்" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Normalfördelning" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="ஸ்வீடிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%81%E0%B8%88%E0%B8%81%E0%B9%81%E0%B8%88%E0%B8%87%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%95%E0%B8%B4" title="การแจกแจงปรกติ - தாய்" lang="th" hreflang="th" data-title="การแจกแจงปรกติ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="தாய்" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Distribusyong_normal" title="Distribusyong normal - டாகாலோக்" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Distribusyong normal" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="டாகாலோக்" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Normal_da%C4%9F%C4%B1l%C4%B1m" title="Normal dağılım - துருக்கிஷ்" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Normal dağılım" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="துருக்கிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81_%D0%B1%D2%AF%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%B5" title="Гаусс бүленеше - டாடர்" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Гаусс бүленеше" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="டாடர்" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB" title="Нормальний розподіл - உக்ரைனியன்" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Нормальний розподіл" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="உக்ரைனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%A7%D8%B1%D9%85%D9%84_%D8%AA%D9%82%D8%B3%DB%8C%D9%85" title="نارمل تقسیم - உருது" lang="ur" hreflang="ur" data-title="نارمل تقسیم" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="உருது" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A2n_ph%E1%BB%91i_chu%E1%BA%A9n" title="Phân phối chuẩn - வியட்நாமீஸ்" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Phân phối chuẩn" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="வியட்நாமீஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83" title="正态分布 - வூ சீனம்" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="正态分布" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="வூ சீனம்" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%9E%D7%90%D7%9C%D7%A2_%D7%A4%D7%90%D7%A8%D7%98%D7%99%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A0%D7%92" title="נארמאלע פארטיילונג - யெட்டிஷ்" lang="yi" hreflang="yi" data-title="נארמאלע פארטיילונג" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="யெட்டிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83" title="正态分布 - சீனம்" lang="zh" hreflang="zh" data-title="正态分布" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="சீனம்" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Si%C3%B4ng-th%C3%A0i_hun-p%C3%B2%CD%98" title="Siông-thài hun-pò͘ - மின் நான் சீனம்" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Siông-thài hun-pò͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="மின் நான் சீனம்" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E6%85%8B%E5%88%86%E4%BD%88" title="常態分佈 - காண்டோனீஸ்" lang="yue" hreflang="yue" data-title="常態分佈" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="காண்டோனீஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q133871#sitelinks-wikipedia" title="மொழியிடைத் தொடுப்புகளைத் தொகு" class="wbc-editpage">தொடுப்புகளைத் தொகு</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="பெயர்வெளிகள்"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="உள்ளடக்கப் பக்கத்தைப் பார் [c]" accesskey="c"><span>பக்கம்</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%87%E0%AE%9A%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AF%81:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" rel="discussion" title="உள்ளடக்கப் பக்கம் தொடர்பான உரையாடல் பக்கம் [t]" accesskey="t"><span>உரையாடல்</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="மொழி மாறுபாட்டை மாற்று" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">தமிழ்</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="பார்வைகள்"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span>வாசி</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit" title="இப்பக்க மூலத்தைத் தொகு [e]" accesskey="e"><span>தொகு</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=history" title="இப்பக்கத்தின் பழைய பதிப்புகள். [h]" accesskey="h"><span>பக்க வரலாறு</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="கருவிப் பெட்டி" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">கருவிப் பெட்டி</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">கருவிகள்</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">மறை</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="More options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span>வாசி</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit" title="இப்பக்க மூலத்தைத் தொகு [e]" accesskey="e"><span>தொகு</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=history"><span>பக்க வரலாறு</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> பொது </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:WhatLinksHere/%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="இங்கே இணைக்கப்பட்ட எல்லா விக்கிப் பக்கங்களின் பட்டியல் [j]" accesskey="j"><span>இப்பக்கத்தை இணைத்தவை</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:RecentChangesLinked/%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" rel="nofollow" title="இப்பக்கத்துடன் இணைக்கப்பட்ட பக்கங்களில் மாற்றங்கள் [k]" accesskey="k"><span>தொடர்பான மாற்றங்கள்</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/விக்கிப்பீடியா:File_Upload_Wizard" title="கோப்புகளைப் பதிவேற்று [u]" accesskey="u"><span>கோப்பைப் பதிவேற்று</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:SpecialPages" title="அனைத்துச் சிறப்புப் பக்கங்களின் பட்டியல் [q]" accesskey="q"><span>சிறப்புப் பக்கங்கள்</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&oldid=4103326" title="இப்பக்கத்தின் இந்தப் பதிப்புக்கான நிலையான இணைப்பு"><span>நிலையான தொடுப்பு</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=info" title="இப்பக்கத்தைப்பற்றி மேலதிக விபரம்"><span>இப்பக்கத்தின் தகவல்</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CiteThisPage&page=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&id=4103326&wpFormIdentifier=titleform" title="இப்பக்கத்தை எப்படி மேற்கோளாகக் காட்டுவது என்பது பற்றிய விவரம்"><span>இக்கட்டுரையை மேற்கோள் காட்டு</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fta.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25AE%2587%25E0%25AE%25AF%25E0%25AE%25B2%25E0%25AF%258D%25E0%25AE%25A8%25E0%25AE%25BF%25E0%25AE%25B2%25E0%25AF%2588%25E0%25AE%25AA%25E0%25AF%258D_%25E0%25AE%25AA%25E0%25AE%25B0%25E0%25AE%25B5%25E0%25AE%25B2%25E0%25AF%258D"><span>குறுகிய உரலியைப் பெறு</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:QrCode&url=https%3A%2F%2Fta.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25AE%2587%25E0%25AE%25AF%25E0%25AE%25B2%25E0%25AF%258D%25E0%25AE%25A8%25E0%25AE%25BF%25E0%25AE%25B2%25E0%25AF%2588%25E0%25AE%25AA%25E0%25AF%258D_%25E0%25AE%25AA%25E0%25AE%25B0%25E0%25AE%25B5%25E0%25AE%25B2%25E0%25AF%258D"><span>Download QR code</span></a></li><li id="t-shorturl" class="mw-list-item"><a href="//ta.wikipedia.org/s/tlp" title="பகிர்வதற்காக இக்குறுந்தொடுப்பை நகலெடுக்கவும்"><span>குறுந்தொடுப்பு</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> அச்சு/ஏற்றுமதி </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:Book&bookcmd=book_creator&referer=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span>ஒரு நூலாக்கு</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:DownloadAsPdf&page=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=show-download-screen"><span>PDF ஆகப் பதிவிறக்கு</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&printable=yes" title="இப்பக்கத்தின் அச்சுக்குகந்தப் பதிப்பு [p]" accesskey="p"><span>அச்சுக்கான பதிப்பு</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> பிற திட்டங்களில் </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Normal_distribution" hreflang="en"><span>விக்கிமீடியா பொதுவகம்</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q133871" title="Link to connected data repository item [g]" accesskey="g"><span>விக்கித்தரவுஉருப்படி</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Appearance"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Appearance</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">மறை</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ta" dir="ltr"><table class="infobox bordered" style="width:325px; max-width:325px; font-size:95%; text-align: left;"> <tbody><tr style="text-align: center;"> <td colspan="2">Probability density function<br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AE%E0%AE%AE%E0%AF%8D:Normal_Distribution_PDF.svg" class="mw-file-description" title="இயல்நிலைப் பரவலின் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு"><img alt="இயல்நிலைப் பரவலின் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Normal_Distribution_PDF.svg/350px-Normal_Distribution_PDF.svg.png" decoding="async" width="350" height="224" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Normal_Distribution_PDF.svg/525px-Normal_Distribution_PDF.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Normal_Distribution_PDF.svg/700px-Normal_Distribution_PDF.svg.png 2x" data-file-width="720" data-file-height="460" /></a></span><br /><small>சிவப்பு நிற வளைகோடு திட்ட இயல்நிலைப் பரவலுக்குரியது.</small> </td></tr> <tr style="text-align: center;"> <td colspan="2">Cumulative distribution function<br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AE%E0%AE%AE%E0%AF%8D:Normal_Distribution_CDF.svg" class="mw-file-description" title="இயல்நிலைப் பரவலின் குவிவுப் பரவற் சார்பு"><img alt="இயல்நிலைப் பரவலின் குவிவுப் பரவற் சார்பு" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Normal_Distribution_CDF.svg/350px-Normal_Distribution_CDF.svg.png" decoding="async" width="350" height="224" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Normal_Distribution_CDF.svg/525px-Normal_Distribution_CDF.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Normal_Distribution_CDF.svg/700px-Normal_Distribution_CDF.svg.png 2x" data-file-width="720" data-file-height="460" /></a></span> </td></tr> <tr> <th>குறியீடு  : </th> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">N</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34ce0ec18437bd01cec5958c39d732d4ddaf7530" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.062ex; width:9.353ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2})}"></span> </td></tr> <tr> <th>பண்பளவைகள்: </th> <td><span class="nowrap"><i>μ</i> ∈ <b>R</b></span> — சராசரி<br /><span class="nowrap"><i>σ</i><sup>2</sup> > 0</span> — பரவற்படி </td></tr> <tr> <th>தாங்கி: </th> <td><i>x</i> ∈ <b>R</b> </td></tr> <tr> <th><a href="/w/index.php?title=Probability_density_function&action=edit&redlink=1" class="new" title="Probability density function (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">pdf</a>: </th> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a9287a082350af2fe84ea67da609e32f8591528" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:15.914ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}"></span> </td></tr> <tr> <th><a href="/w/index.php?title=Cumulative_distribution_function&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cumulative distribution function (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">cdf</a>: </th> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sqrt {2\sigma ^{2}}}}\right)\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>erf</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> </mrow> <msqrt> <mn>2</mn> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sqrt {2\sigma ^{2}}}}\right)\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04670b14acb4ddb796469f3812ead9d9cccec275" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:21.328ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sqrt {2\sigma ^{2}}}}\right)\right]}"></span> </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%B0%E0%AE%BE%E0%AE%9A%E0%AE%B0%E0%AE%BF" title="சராசரி">சராசரி</a>: </th> <td><i>μ</i> </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%9F%E0%AF%88%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AE%B3%E0%AE%B5%E0%AF%81" title="இடைநிலையளவு">இடைநிலையளவு</a>: </th> <td><i>μ</i> </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AE%9F%E0%AF%81_(%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D)" title="முகடு (கணிதம்)">முகடு</a>: </th> <td><i>μ</i> </td></tr> <tr> <th><a href="/w/index.php?title=Variance&action=edit&redlink=1" class="new" title="Variance (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">variance</a>: </th> <td><i>σ</i><sup>2</sup> </td></tr> <tr> <th><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%A3%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="கோணல் (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">கோணல்</a>: </th> <td>0 </td></tr> <tr> <th><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%A4%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AE%B3%E0%AE%B5%E0%AF%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="தட்டையளவு (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">தட்டையளவு</a>: </th> <td>0 </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%B1%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="சிதறம்">சிதறம்</a>(என்ட்ரோப்பி): </th> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}\ln(2\pi e\,\sigma ^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> <mi>e</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}\ln(2\pi e\,\sigma ^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/283bb3954fd82cdd6a67108e7561d98593e459e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.484ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}\ln(2\pi e\,\sigma ^{2})}"></span> </td></tr> <tr> <th><a href="/w/index.php?title=Moment-generating_function&action=edit&redlink=1" class="new" title="Moment-generating function (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">mgf</a>: </th> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \exp\{\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>exp</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \exp\{\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7d888a0cb5ee432d2d384fafb285d46152aa8f5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:17.236ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \exp\{\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}}"></span> </td></tr> <tr> <th><a href="/w/index.php?title=Characteristic_function_(probability_theory)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Characteristic function (probability theory) (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">cf</a>: </th> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \exp\{i\mu t-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>exp</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>i</mi> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mi>t</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \exp\{i\mu t-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70ca5afd79af42578675e292e2b25d578133d450" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.039ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \exp\{i\mu t-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}}"></span> </td></tr> <tr> <th><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%83%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%B7%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%95%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="ஃபிஷர் தகவல் (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">ஃபிஷர் தகவல்</a>: </th> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}1/\sigma ^{2}&0\\0&1/(2\sigma ^{4})\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}1/\sigma ^{2}&0\\0&1/(2\sigma ^{4})\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/262dc78a347dc277885993a5cc349a16547ae366" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:18.886ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}1/\sigma ^{2}&0\\0&1/(2\sigma ^{4})\end{pmatrix}}}"></span> </td></tr> </tbody></table> <p><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B3%E0%AF%8D%E0%AE%B3%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="புள்ளியியல்">புள்ளியியலின்</a>, <a href="/wiki/%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AE%B4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95%E0%AE%B5%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு">நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில்</a>, <b>இயல்நிலைப் பரவல்</b> அல்லது <b>இயற் பரவல்</b> (<i>normal distribution</i>) என்பது ஒரு தொடர் நிகழ்தகவுப் பரவலாகும். ஒரு <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%AF%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81_%E0%AE%AE%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AE%BF" title="சமவாய்ப்பு மாறி">சமவாய்ப்பு மாறியின்</a> மெய்மதிப்புகள், <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%B0%E0%AE%BE%E0%AE%9A%E0%AE%B0%E0%AE%BF" title="சராசரி">சராசரி</a> மதிப்பைச் சுற்றி நெருக்கமாக அணுகும் தோராயநிலையை விளக்குவதற்கு இப்பரவல் பெரும்பாலும் பயன்படுகிறது. </p><p>இப்பரவலின் <a href="/w/index.php?title=%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AE%B4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95%E0%AE%B5%E0%AF%81_%E0%AE%85%E0%AE%9F%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dea89c4c130eb97f9b3e992a8862768d812e709" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:23.69ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}},}"></span></dd></dl> <p>பண்பளவைகள்(parameters) <i>μ</i> -பரவலின் சராசரியையும், <i>σ</i><sup> 2</sup> -<a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%BF" title="பரவற்படி">பரவற்படியையும்</a> குறிக்கும். </p><p>இச்சார்பின் <a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%B3%E0%AF%88%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="வளைகோடு">வளைவரை</a> மணிவடிவில் அமையும். இவ்வளைவரை காசியன் வளைவரை அல்லது மணி வளைவரை என அழைக்கப்படுகிறது.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>nb 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <span class="nowrap"><i>μ</i> = 0</span> மற்றும் <span class="nowrap"><i>σ</i><sup> 2</sup> = 1</span> கொண்ட பரவல், <b>திட்ட இயல்நிலைப் பரவல்</b> அல்லது <b>செந்தர இயல்நிலைப் பரவல்</b> (standardized normal distribution) எனப்படும். </p><p>புள்ளியியலில் இயல்நிலைப் பரவல் முக்கியமான ஒன்றாகக் கருதப்படுவதற்குப் பல காரணங்கள் உள்ளன.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> இயல்நிலைப் பரவலைச் சேர்ந்த பெரும்பாலான முடிவுகளைத் தெளிவாகக் காண முடியுமென்பதால் இப்பரவலைப் பகுப்பாய்வு முறையில் விளக்க முடியுமென்பது முதல் காரணமாகும். சில எளிய நிபந்தனைகளின் கீழ், அதிக அளவிலான சமவாய்ப்பு மாறிகளின் கூடுதலானது இயல்நிலைப் பரவலைப் பின்பற்றுகிறது என்ற கூற்றை எடுத்துரைக்கும் <a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AF%88%E0%AE%AF_%E0%AE%8E%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AF%87%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AE%AE%E0%AF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="மைய எல்லைத் தேற்றம் (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">மைய எல்லைத் தேற்றத்தின்</a> பின்விளைவாக இயல்நிலைப் பரவல் உருவானது. இரண்டாவது காரணம், நடைமுறை நிகழ்வுகளில் நாம் காணும் பலவகையான சமவாய்ப்பு மாறிகளை மாதிரிப்படுத்துவதற்கு இயல்நிலைப் பரவலின் மணிவடிவம் வசதியாக இருப்பது ஆகும். இயல்நிலைப் பரவலானது புள்ளியியல், <a href="/wiki/%E0%AE%A4%E0%AE%BE%E0%AE%B5%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="தாவரவியல்">தாவரவியல்</a> மற்றும் <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AF%82%E0%AE%95_%E0%AE%85%E0%AE%B1%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="சமூக அறிவியல்">சமூக அறிவியலில்</a> சிக்கலான தோற்றப்பாடுகளுக்கான (phenomena) எளிய மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="வரையறை"><span id=".E0.AE.B5.E0.AE.B0.E0.AF.88.E0.AE.AF.E0.AE.B1.E0.AF.88"></span>வரையறை</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=1" title="வரையறை பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>இயல்நிலைப் பரவலின் எளியவகை, திட்ட இயல்நிலைப் பரவலாகும். </p><p>திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் நிகழ்தவு அடர்த்திச் சார்பு: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{\frac {\scriptscriptstyle 1}{\scriptscriptstyle 2}}x^{2}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ<!-- ϕ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="2"> <mn>1</mn> </mstyle> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="2"> <mn>2</mn> </mstyle> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{\frac {\scriptscriptstyle 1}{\scriptscriptstyle 2}}x^{2}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fc450d286e3eb52a317041254cffcaac30ee690" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:19.793ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{\frac {\scriptscriptstyle 1}{\scriptscriptstyle 2}}x^{2}}.}"></span></dd></dl> <p>இச்சார்பைப் பின்வரும் <a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%95%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="வகையீட்டுச் சமன்பாடு">வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைச்</a> சரிசெய்யும் <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81" title="சார்பு">சார்பு</a> f(x) ஆகவும் வரையறுக்கலாம்: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\!f(x)dx=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </msubsup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\!f(x)dx=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad45f73ee6eb890b09ec67661bb7162f383ddeb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:15.671ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\!f(x)dx=1}"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\!xf(x)dx=\mu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </msubsup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>x</mi> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\!xf(x)dx=\mu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b808af4d6e38eb1b2a0c87183c0156c90b9f4b18" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:17.239ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\!xf(x)dx=\mu }"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\!(f(x)-\mu )^{2}=\sigma ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </msubsup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\!(f(x)-\mu )^{2}=\sigma ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a310bf717a558640e06a8e3d16e01cd96c6114f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:21.066ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\!(f(x)-\mu )^{2}=\sigma ^{2}}"></span> </p><p>இச்<a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="சமன்பாடு">சமன்பாடுகளைத்</a> தீர்ப்பதன் மூலம் கிடைக்கும் இயல்நிலைப் பரவலின் சார்பு வடிவம்: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{\frac {-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−<!-- − --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{\frac {-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7adbe8419b1e6f2ca51d8db896d2e249ff399aa1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:23.19ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{\frac {-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}"></span> </p><p>இதிலுள்ள <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \ 1/{\sqrt {2\pi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \ 1/{\sqrt {2\pi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5af550b7ba4e711b063e90c3619e37c490571eb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.357ex; height:2.343ex;" aria-hidden="true" alt="{\displaystyle \scriptstyle \ 1/{\sqrt {2\pi }}}"></span> காரணி, இச்சார்பின் வளைவரையின் பரப்பு ஒரு அலகு என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது. அடுக்கிலுள்ள 1/2, வளைவரையின் அகலத்தை (<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%B3%E0%AF%88%E0%AE%B5%E0%AF%81%E0%AE%AE%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B3%E0%AF%8D%E0%AE%B3%E0%AE%BF" title="வளைவுமாற்றுப் புள்ளி">வளைவுமாற்றுப் புள்ளிகளுக்கிடையே</a> உள்ள தூரத்தில் பாதியளவு) ஒரு அலகாக்குகிறது. புள்ளியியலில் ஏனைய நிகழ்தகவுப்பரவல்களின் அடர்த்திச் சார்புகள் <i>f</i> அல்லது <i>p</i> எனக் குறிக்கப்படுகிறது. ஆயினும் இப்பரவலின் அடர்த்திச் சார்பை <i>ϕ</i> (phi) என்ற <a href="/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%B0%E0%AF%87%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95_%E0%AE%AE%E0%AF%8A%E0%AE%B4%E0%AE%BF" title="கிரேக்க மொழி">கிரேக்க</a> எழுத்தால் குறிப்பது வழக்கமாக உள்ளது.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> பொதுவாக,ஒரு <a href="/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81" title="இருபடிச் சார்பு">இருபடிச் சார்பை</a> அடுக்கேற்றப்படுத்துவதன் மூலம் இயல்நிலைப் பரவலைக் காணலாம்: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=e^{ax^{2}+bx+c}.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=e^{ax^{2}+bx+c}.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3902268ddefec6ed7515e3ee1fc7c544eb822a99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.422ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle f(x)=e^{ax^{2}+bx+c}.\,}"></span></dd></dl> <p>இச்சார்பின் வளைவரை மணிவடிவமாக இருக்கும். இச்சார்பு குழிவானதாக இருப்பதற்கு, <span class="nowrap"><i>a</i> < 0</span> ஆக இருக்க வேண்டும். எப்பொழுதும் <span class="nowrap"><i>f</i>(<i>x</i>) > 0</span> ஆக உள்ளது. <i>a</i> ன் மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம் மணி வளைவரையின் அகலத்தைக் கட்டுப்படுத்தலாம். <i>b</i> ன் மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம் மணியின் நடுமுகடினை x அச்சின் திசையில் நகர்த்தலாம். <i>c</i> ன் மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம் முகடின் உயரத்தைக் கட்டுப்படுத்தலாம். <i>f</i>(<i>x</i>) ஆனது உண்மையிலேயே <b>R</b>ன் மீதான ஒரு நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பாக இருப்பதற்கு, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dx\ =\ 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </msubsup> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dx\ =\ 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/415c0122a068b6caa2c83f558441e7d516cfd374" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.272ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dx\ =\ 1}"></span> என்றிருக்குமாறு <i>c</i> ன் மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் (இதற்கு  <i>a</i> < 0 என இருப்பதும் அவசியம்). </p><p><i>a</i>, <i>b</i>, and <i>c</i> குப் பதில், சராசரி <i>μ</i> = -b/2a மற்றும் பரவற்படி <i>σ</i><sup>2</sup> = 1/2a என்பதைப் பயன்படுத்தலாம். இப்புதிய பண்பளவைகளைப் பயன்படுத்தி நிகழ்தகவு அடர்த்திச்சார்பினை வசதியானதொரு திட்ட வடிவில் மாற்றிக் கொள்ளலாம்: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{\frac {-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}={\frac {1}{\sigma }}\,\phi \!\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−<!-- − --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>ϕ<!-- ϕ --></mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> </mrow> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{\frac {-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}={\frac {1}{\sigma }}\,\phi \!\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc0990b0014aea940e055b77b85683427f08ee68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:41.089ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{\frac {-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}={\frac {1}{\sigma }}\,\phi \!\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right).}"></span></dd></dl> <p>திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் சராசரி <span class="nowrap"><i>μ</i> = 0</span> மற்றும் பரவற்படி <span class="nowrap"><i>σ</i><sup>2</sup> = 1</span> ஆகவும் அமைவதைக் காண்க. திட்ட இயல்நிலைப் பரவலை  <i>σ</i> அளவு கிடைமட்டமாக நீட்டிப்பதாலும்  <i>μ</i> அளவு வலப்புறத்தில் பெயர்ச்சி செய்வதாலும் கிடைக்கக்கூடிய பரவலாக எந்தவொரு இயல்நிலைப் பரவலையும் கருதலாம் என்பதை மேலே தரப்பட்ட சமன்பாட்டின் இறுதிப் பகுதியானது காட்டுகிறது. </p><p>பண்பளவைகள் <i>μ</i> மற்றும் <i>σ</i> இரண்டும் முறையே மணி வளைவரையின் நடுமுகட்டையும் அகலத்தையும் குறிக்கும். அதேசமயம் இயல்நிலைப் பரவலின் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு மூன்றும் சமமாக இருக்கும். அவை மூன்றையும் <i>μ</i> குறிக்கிறது. சமவாய்ப்பு மாறியின் மதிப்புகள், சராசரியைச் சுற்றி எவ்வாறு பரவியுள்ளது என்பதை <i>σ</i><sup>2</sup> தருகிறது. இது பரவற்படி என அழைக்கப்படுகிறது. <i>σ</i><sup>2</sup> ன் வர்க்க மூலம் பரவலின் <a href="/wiki/%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F_%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D" class="mw-redirect" title="திட்ட விலக்கம்">திட்ட விலக்கமாகும்</a>. </p><p>இயல்நிலைப் பரவலின் குறியீடு: <i>N</i>(<i>μ</i>, <i>σ</i><sup>2</sup>).<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>சராசரி <i>μ</i> மற்றும் பரவற்படி <i>σ</i><sup>2</sup> கொண்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியின் குறியீடு: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X\ \sim \ {\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2}).\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mtext> </mtext> <mo>∼<!-- ∼ --></mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">N</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X\ \sim \ {\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2}).\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8577d07c4908ee74ac61aac3489361ae28ebff7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.565ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle X\ \sim \ {\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2}).\,}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="நிகழ்தகவு_அடர்த்திச்_சார்பு"><span id=".E0.AE.A8.E0.AE.BF.E0.AE.95.E0.AE.B4.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AE.95.E0.AE.B5.E0.AF.81_.E0.AE.85.E0.AE.9F.E0.AE.B0.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AE.BF.E0.AE.9A.E0.AF.8D_.E0.AE.9A.E0.AE.BE.E0.AE.B0.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81"></span>நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=2" title="நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>இயல்நிலைப் பரவலின் நிகழ்தவு அடர்த்திச் சார்பு (probability density function-pdf): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x;\,\mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{-(x-\mu )^{2}\!/(2\sigma ^{2})}={\frac {1}{\sigma }}\,\phi \!\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right),\qquad x\in \mathbb {R} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>ϕ<!-- ϕ --></mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> </mrow> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="2em" /> <mi>x</mi> <mo>∈<!-- ∈ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x;\,\mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{-(x-\mu )^{2}\!/(2\sigma ^{2})}={\frac {1}{\sigma }}\,\phi \!\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right),\qquad x\in \mathbb {R} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1543ac44257700992540eae2132a70caec61cf6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:63.447ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle f(x;\,\mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{-(x-\mu )^{2}\!/(2\sigma ^{2})}={\frac {1}{\sigma }}\,\phi \!\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right),\qquad x\in \mathbb {R} .}"></span></dd></dl> <p>பரவற்படி, <i>σ</i><sup>2</sup> பூச்சியமாக இல்லாமல் இருந்தால் மட்டுமே இச்சார்பு முறைமைச் சார்பாக (proper function) இருக்கும். அப்பொழுது இச்சார்பு, முழு மெய்யெண் கோட்டின்மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு <a href="/wiki/%E0%AE%A4%E0%AF%8A%E0%AE%9F%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE%E0%AE%A9_%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81" title="தொடர்ச்சியான சார்பு">தொடர்ச்சியான சார்பாக</a> அமையும். மேலும் இச்சார்பு காசியன் சார்பு எனவும் அழைக்கபடுகிறது. </p><p><b>பண்புகள்:</b> </p> <ul><li>சார்பு <i>f</i>(<i>x</i>) ஒரேயொரு முகட்டினை உடையது. <a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AE%9F%E0%AF%81_(%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D)" title="முகடு (கணிதம்)">முகடு</a> <span class="nowrap"><i>x = μ</i></span> -ஐப்பொறுத்து சமச்சீரானது. இயல்நிலைப் பரவலுக்குச் சராசரி, <a href="/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%9F%E0%AF%88%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AE%B3%E0%AE%B5%E0%AF%81" title="இடைநிலையளவு">இடைநிலையளவு</a>, முகடு மூன்றும் சமமாக இருக்கும்.<sup id="cite_ref-PR2.1.4_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-PR2.1.4-6"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>இச்சார்பின் வளைவு மாற்றப் புள்ளிகள் சராசரியிலிருந்து இருபுறமும் <i>σ</i> அளவு தூரத்தில் அமைகின்றன. அதாவது, வளைவு மாற்றப் புள்ளிகள், <span class="nowrap"><i>x = μ − σ</i></span> மற்றும் <span class="nowrap"><i>x = μ + σ</i></span> புள்ளிகளில் அமைகின்றன.<sup id="cite_ref-PR2.1.4_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-PR2.1.4-6"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>சார்பு <i>f</i>(<i>x</i>) <a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="மடக்கை">மடக்கை</a>-குழிவாகும்.(Logarithmically concave function)<sup id="cite_ref-PR2.1.4_6-2" class="reference"><a href="#cite_note-PR2.1.4-6"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் அடர்த்திச் சார்பு <i>ϕ</i>(<i>x</i>), <a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AF%82%E0%AE%B0%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AF%87_%E0%AE%AE%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AF%81" title="வூரியே மாற்று">வூரியே மாற்றின்</a> <a href="/w/index.php?title=%E0%AE%90%E0%AE%9A%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="ஐசன் சார்பு (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">ஐசன் சார்பாகும்</a>.</li> <li><i>f</i>(<i>x</i>) முடிவில்லாமல் வகையிடத்தக்கது.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>ϕ</i>(<i>x</i>)ன் முதல் <a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%95%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AF%81" class="mw-redirect" title="வகையீடு">வகைக்கெழு</a>; <span class="nowrap"><i>ϕ</i>′(<i>x</i>) = <i>−x·ϕ</i>(<i>x</i>)</span>; <ul><li>இரண்டாம் வகைக்கெழு; <span class="nowrap"><i>ϕ</i>′′(x) = (<i>x</i><sup>2</sup> − 1)<i>ϕ</i>(<i>x</i>)</span>.</li> <li>பொதுவாக <i>n</i>-ஆம் வகைக்கெழு; <span class="nowrap"><i>ϕ</i><sup>(<i>n</i>)</sup>(x) = (−1)<sup><i>n</i></sup><i>H<sub>n</sub></i>(<i>x</i>)<i>ϕ</i>(<i>x</i>)</span>,</li> <li><i>H<sub>n</sub></i> என்பது <i>n</i> ஆம் வரிசை ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக் கோவையாகும்.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="சேர்ப்பு_அடர்த்திச்_சார்பு."><span id=".E0.AE.9A.E0.AF.87.E0.AE.B0.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81_.E0.AE.85.E0.AE.9F.E0.AE.B0.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AE.BF.E0.AE.9A.E0.AF.8D_.E0.AE.9A.E0.AE.BE.E0.AE.B0.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81."></span>சேர்ப்பு அடர்த்திச் சார்பு.</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=3" title="சேர்ப்பு அடர்த்திச் சார்பு. பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>சேர்ப்பு அடர்த்திச் சார்பானது (Cumulative distribution function-cdf), <span class="nowrap">(−∞, <i>x</i>]</span> இடைவெளியிலுள்ள மதிப்புகளை எடுக்கும் சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவுகளைப் பற்றி விளக்குகிறது. திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் cdf -ன் குறியீடு, Φ ஆகும்.(phi -கிரேக்க முகப்பெழுத்து) அதனை நிகழ்தகவு அடர்த்திச்சார்பின் <a href="/wiki/%E0%AE%A4%E0%AF%8A%E0%AE%95%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="தொகையீடு">தொகையீடாக</a>ப் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடலாம்: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{x}e^{-t^{2}/2}\,dt={\frac {1}{2}}\left[\,1+\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\,\right],\quad x\in \mathbb {R} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Φ<!-- Φ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>erf</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>x</mi> <mo>∈<!-- ∈ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{x}e^{-t^{2}/2}\,dt={\frac {1}{2}}\left[\,1+\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\,\right],\quad x\in \mathbb {R} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9e3271a9060b879eabc68a41f16f9dc22e722b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:59.475ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{x}e^{-t^{2}/2}\,dt={\frac {1}{2}}\left[\,1+\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\,\right],\quad x\in \mathbb {R} .}"></span></dd></dl> <p>இத்தொகையீட்டை <b>erf</b>, எனச் சுருக்கமாகக் குறிக்கப்படும் சிறப்புச் சார்பான <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%B4%E0%AF%88%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81" title="பிழைச் சார்பு">பிழைச் சார்பு</a>(error function)மூலம் எழுதலாம். சராசரி <i>μ</i> மற்றும் பரவற்படி <i>σ</i><sup>2</sup> > 0 கொண்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியின் cdf : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F(x;\,\mu ,\sigma ^{2})=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)={\frac {1}{2}}\left[\,1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\,\right],\quad x\in \mathbb {R} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Φ<!-- Φ --></mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> </mrow> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>erf</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> </mrow> <mrow> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>x</mi> <mo>∈<!-- ∈ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F(x;\,\mu ,\sigma ^{2})=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)={\frac {1}{2}}\left[\,1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\,\right],\quad x\in \mathbb {R} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3becf71a2f8b94bf60ec077cae4b876789e6b87a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:61.554ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle F(x;\,\mu ,\sigma ^{2})=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)={\frac {1}{2}}\left[\,1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\,\right],\quad x\in \mathbb {R} .}"></span></dd></dl> <p>திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் cdf -ன் நிரப்பி: <span class="nowrap"><i>Q</i>(<i>x</i>) = 1 − Φ(<i>x</i>)</span>, இது Q-சார்பு என <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%8A%E0%AE%B1%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="பொறியியல்">பொறியியலில்</a> அழைக்கப்படுகிறது.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><b>பண்புகள்:</b> </p> <ul><li>திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் cdf, (0, ½) இடைவெளியிலுள்ள புள்ளியைப் பொறுத்து இருமடிப்பு சுழற்சி சமச்சீருடையது;</li></ul> <dl><dd><span class="nowrap"> Φ(−x) = 1 − Φ(x)</span>.</dd></dl> <ul><li>Φ(<i>x</i>) -ன் வகையீடு, திட்ட இயல்நிலை அடர்த்திச் சார்பு (pdf), <i>ϕ</i>(<i>x</i>) க்குச் சமம்:</li></ul> <dl><dd>  <span class="nowrap"> Φ′(<i>x</i>) = <i>ϕ</i>(<i>x</i>)</span>.</dd></dl> <ul><li>Φ(<i>x</i>) ன் எதிர்வகையீடு:</li></ul> <dl><dd>  <span class="nowrap">∫ Φ(<i>x</i>) <i>dx</i> = <i>x</i> Φ(<i>x</i>) + <i>ϕ</i>(<i>x</i>)</span>.</dd></dl> <p>பரவற்படி பூச்சியமாகக் கொண்ட இயல்நிலைப் பரவலின் cdf, ஹெவிசைட் படிச் சார்பாகும்.(Heaviside step function) (<span class="nowrap"><i>H</i>(0) = 1</span> என்று எடுத்துக் கொள்வது மரபு.) </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F(x;\,\mu ,0)=\mathbf {1} \{x\geq \mu \}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn mathvariant="bold">1</mn> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>x</mi> <mo>≥<!-- ≥ --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F(x;\,\mu ,0)=\mathbf {1} \{x\geq \mu \}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f870e1edffd25f0041dce9d7b5ad9414f3189a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.523ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F(x;\,\mu ,0)=\mathbf {1} \{x\geq \mu \}\,.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="மதிப்பளவை_சார்பு"><span id=".E0.AE.AE.E0.AE.A4.E0.AE.BF.E0.AE.AA.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AE.B3.E0.AE.B5.E0.AF.88_.E0.AE.9A.E0.AE.BE.E0.AE.B0.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81"></span>மதிப்பளவை சார்பு</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=4" title="மதிப்பளவை சார்பு பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>திட்ட இயல்நிலை cdf ன் <a href="/wiki/%E0%AE%A8%E0%AF%87%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AF%81_%E0%AE%89%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81" title="நேர்மாறு உறுப்பு">நேர்மாறானது</a>, <a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%B3%E0%AE%B5%E0%AF%88_%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="மதிப்பளவை சார்பு (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">மதிப்பளவை சார்பு</a> (Quantile function) என அழைக்கப்படுகிறது. மேலும் அச்சார்பு <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%B4%E0%AF%88%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81" title="பிழைச் சார்பு">பிழைச் சார்பின்</a> நேர்மாறுச் சார்பின் மூலம் தரப்படுகிறது: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi ^{-1}(p)\equiv z_{p}={\sqrt {2}}\;\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1),\quad p\in (0,1).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Φ<!-- Φ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≡<!-- ≡ --></mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <msup> <mi>erf</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡<!-- --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>p</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>p</mi> <mo>∈<!-- ∈ --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi ^{-1}(p)\equiv z_{p}={\sqrt {2}}\;\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1),\quad p\in (0,1).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5de43cf60b8256c6aa97ac9c3f4d926ec9b932a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:45.772ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \Phi ^{-1}(p)\equiv z_{p}={\sqrt {2}}\;\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1),\quad p\in (0,1).}"></span></dd></dl> <p>திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் மதிப்பளவைகள், பொதுவாக <i>z<sub>p</sub></i> என க் குறியிடப்படுகின்றன. மதிப்பளவை <i>z<sub>p</sub></i> என்பது, ஒரு திட்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியானது அதன் மதிப்புகள் <span class="nowrap">(−∞, <i>z<sub>p</sub></i>]</span> இடைவெளியில் அமைவதற்கான நிகழ்தகவு சரியாக <i>p</i> என இருப்பதற்காக அம்மாறி எடுக்கக்கூடிய மதிப்பினைக் குறிக்கிறது. எடுகோள் சோதனை, நம்ப இடைவெளிவெளிகள் அமைத்தல் மற்றும் Q-Q பிளாட்டுகளில் மதிப்பளவைகள் பயன்படுகின்றன. </p><p>மிக முக்கியமான இயல்நிலை மதிப்பளவை: <span class="nowrap">1.96 = <i>z</i><sub>0.975</sub></span>. ஒரு திட்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியின் தனிமதிப்பு 1.96 க்கும் அதிகமாக 5% நிகழ்வுகளில் இருக்கும். </p><p>சராசரி <i>μ</i> மற்றும் பரவற்படி <i>σ</i><sup>2</sup>, கொண்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியின் மதிப்பளவை சார்பு: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F^{-1}(p;\,\mu ,\sigma ^{2})=\mu +\sigma \Phi ^{-1}(p)=\mu +\sigma {\sqrt {2}}\,\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1),\quad p\in (0,1).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>+</mo> <mi>σ<!-- σ --></mi> <msup> <mi mathvariant="normal">Φ<!-- Φ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>+</mo> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>erf</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡<!-- --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>p</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>p</mi> <mo>∈<!-- ∈ --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F^{-1}(p;\,\mu ,\sigma ^{2})=\mu +\sigma \Phi ^{-1}(p)=\mu +\sigma {\sqrt {2}}\,\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1),\quad p\in (0,1).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b57e5f2a9c14c677015f0ac2e9abf054a3f725" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:67.884ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle F^{-1}(p;\,\mu ,\sigma ^{2})=\mu +\sigma \Phi ^{-1}(p)=\mu +\sigma {\sqrt {2}}\,\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1),\quad p\in (0,1).}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="சிறப்பியல்புச்_சார்பு_மற்றும்_விலக்களவுகள்_பிறப்பிக்கும்_சார்பு"><span id=".E0.AE.9A.E0.AE.BF.E0.AE.B1.E0.AE.AA.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AE.BF.E0.AE.AF.E0.AE.B2.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81.E0.AE.9A.E0.AF.8D_.E0.AE.9A.E0.AE.BE.E0.AE.B0.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81_.E0.AE.AE.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.B1.E0.AF.81.E0.AE.AE.E0.AF.8D_.E0.AE.B5.E0.AE.BF.E0.AE.B2.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AE.B5.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D_.E0.AE.AA.E0.AE.BF.E0.AE.B1.E0.AE.AA.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AE.BF.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AF.81.E0.AE.AE.E0.AF.8D_.E0.AE.9A.E0.AE.BE.E0.AE.B0.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81"></span>சிறப்பியல்புச் சார்பு மற்றும் விலக்களவுகள் பிறப்பிக்கும் சார்பு</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=5" title="சிறப்பியல்புச் சார்பு மற்றும் விலக்களவுகள் பிறப்பிக்கும் சார்பு பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i>X</i> என்ற சமவாய்ப்பு மாறியின் சிறப்பியல்பு சார்பு (Characteristic function): <i>φ<sub>X</sub></i>(<i>t</i>) என்பது <i>e</i><sup><i>itX</i></sup> -ன் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பாகும். இதில், <i>i</i> <a href="/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%88_%E0%AE%85%E0%AE%B2%E0%AE%95%E0%AF%81" title="கற்பனை அலகு">கற்பனை அலகு</a>; <i>t</i> ∈ <b>R</b> , சிறப்பியல்புச் சார்பின் கோணவீச்சாகும் (argument). சிறப்பியல்புச் சார்பானது, நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு <i>ϕ</i>(<i>x</i>) -ன் வூரியே மாற்றாக அமையும். </p><p>சராசரி <i>μ</i> மற்றும் பரவற்படி <i>σ</i><sup>2</sup>, கொண்ட இயல்நிலைச் சமவாய்ப்பு மாறி <i>X</i> -ன் சிறப்பியல்புச் சார்பு:<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi (t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\int _{-\infty }^{\infty }\!e^{itx}{\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {1}{2}}(x-\mu )^{2}/\sigma ^{2}}dx=e^{i\mu t-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ<!-- φ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </msubsup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mi>t</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi (t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\int _{-\infty }^{\infty }\!e^{itx}{\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {1}{2}}(x-\mu )^{2}/\sigma ^{2}}dx=e^{i\mu t-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/054f384756da3e3409391fc01906ef70eeb0ea92" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:56.775ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \varphi (t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\int _{-\infty }^{\infty }\!e^{itx}{\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {1}{2}}(x-\mu )^{2}/\sigma ^{2}}dx=e^{i\mu t-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}}.}"></span></dd></dl> <p>சிறப்பியல்புச் சார்பை <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%B2%E0%AF%86%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="சிக்கலெண்">சிக்கலெண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%A4%E0%AE%B3%E0%AE%AE%E0%AF%8D_(%E0%AE%B5%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D)" title="தளம் (வடிவவியல்)">தளம்</a> முழுவதிலும் விரிவாக்கம் செய்யலாம்: </p> <dl><dd><b><i>φ</i>(<i>z</i>) = <i>e</i><sup><i>iμz</i> − 1/2<i>σ</i><sup>2</sup><i>z</i><sup>2</sup></sup> for all <i>z</i> ∈ '<i>C'</i></b>.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl> <p><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AE%B5%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="விலக்களவுகள் (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">விலக்களவுகள்</a> பிறப்பிக்கும் சார்பானது (moment generating function) <i>e</i><sup><i>tX</i></sup> -ன் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. </p><p>ஒரு இயல்நிலைச் சமவாய்ப்பு மாறியின் விலக்களவுகள் பிறப்பிக்கும் சார்பு: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M(t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\operatorname {E} [e^{tX}]=\varphi (-it;\,\mu ,\sigma ^{2})=e^{\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">E</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> <mi>X</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mi>φ<!-- φ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M(t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\operatorname {E} [e^{tX}]=\varphi (-it;\,\mu ,\sigma ^{2})=e^{\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c51155ebb9a93e129bad5cb3d8d58fbd17572d33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:49.362ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle M(t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\operatorname {E} [e^{tX}]=\varphi (-it;\,\mu ,\sigma ^{2})=e^{\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}}.}"></span></dd></dl> <p><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%86%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="குவிப்பெருக்கம் (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">குவிப்பெருக்கம்</a> பிறப்பிக்கும் சார்பானது விலக்களவுகள் பிறப்பிக்கும் சார்பின் மடக்கையாகும்: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g(t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\ln M(t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\ln M(t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d24d75d63653090bfabe4a09bd41504a0f063640" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:41.868ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle g(t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\ln M(t;\,\mu ,\sigma ^{2})=\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}.}"></span></dd></dl> <p>இது <i>t</i>-ல் அமைந்த ஒரு இருபடிக் கோவையானதால் முதல் இரு குவிப்பெருக்கங்கள்(cumulants) மட்டுமே <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AF%81%E0%AE%B4%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%AE%E0%AF%8D" class="mw-redirect" title="சுழியம்">பூச்சியமற்றதாகும்</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="விலக்களவுகள்"><span id=".E0.AE.B5.E0.AE.BF.E0.AE.B2.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AE.B5.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D"></span>விலக்களவுகள்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=6" title="விலக்களவுகள் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>இயல்நிலைப் பரவலுக்கு அனைத்து வரிசை விலக்களவுகளும் (Moments) உண்டு. சராசரி <i>μ</i> மற்றும் பரவற்படி <span class="nowrap"><i>σ</i><sup> 2</sup></span> கொண்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறி <i>X</i> -ன் <a href="/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81_%E0%AE%AE%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81" class="mw-redirect" title="எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு">எதிர்பார்ப்பு</a> <span class="nowrap">E|<i>X</i>|<sup><i>p</i></sup></span> காண இயலும். மேலும் அது <span class="nowrap">Re[<i>p</i>] > −1</span>என்றவாறுள்ள அனைத்து <i>p</i> -ன் மதிப்புகளுக்கும் முடிவுறு மதிப்பாக இருக்கும். பொதுவாக, <span class="nowrap"><i>p</i> = 1, 2, 3, …</span> என்ற <a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%B4%E0%AF%81_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="முழு எண்">முழு எண்</a> வரிசையிலான விலக்களவுகள்தான் கருத்திற் கொள்ளப்படுகின்றன. </p> <ul> <li>மைய விலக்களவுகள்(<i>Central moments</i>) என்பவை சராசரி <i>μ</i>-ஐப் பொறுத்த <i>X</i> ன் விலக்களவுகள் ஆகும். எனவே <i>p</i> வரிசையுடைய மைய விலக்களவு என்பது <span class="nowrap">(<i>X − μ</i>)<sup> <i>p</i></sup></span>ன் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பாகும். <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {E} \left[(X-\mu )^{p}\right]={\begin{cases}0&{\text{if }}p{\text{ is odd,}}\\\sigma ^{p}\,(p-1)!!&{\text{if }}p{\text{ is even.}}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> is odd,</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>!</mo> <mo>!</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> is even.</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {E} \left[(X-\mu )^{p}\right]={\begin{cases}0&{\text{if }}p{\text{ is odd,}}\\\sigma ^{p}\,(p-1)!!&{\text{if }}p{\text{ is even.}}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28bf82fcb68113eaf6d5fa790435ac2b6efbeecb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:42.387ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {E} \left[(X-\mu )^{p}\right]={\begin{cases}0&{\text{if }}p{\text{ is odd,}}\\\sigma ^{p}\,(p-1)!!&{\text{if }}p{\text{ is even.}}\end{cases}}}"></span></dd></dl> இங்கு <i>n</i>!! என்பது இரட்டைக் <a href="/wiki/%E0%AE%A4%E0%AF%8A%E0%AE%9F%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AF%86%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="தொடர் பெருக்கம்">தொடர் பெருக்கம்</a>, அதாவது <i>n</i> முதல் 1 வரையிலான அனைத்து ஒற்றையெண்களின் பெருக்குத்தொகையைக் குறிக்கும். <ul><li>திட்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறி(<i>Z</i>) -ன் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு:</li></ul> <dl><dd><b><span class="nowrap"><i>σ<sup> p</sup> · </i>E[<i>Z<sup>p</sup></i>]</span></b></dd></dl> </li><li>மைய தனிமதிப்பு விலக்களவுகள்(<i>Central absolute moments</i> ) என்பவை |<i>X</i> − <i>μ</i>| -ன் விலக்களவுகள் ஆகும். இவை இரட்டை வரிசைகளுக்கு, வழக்கமான விலக்களவுகளாகவும் ஒற்றை வரிசைகளுக்குப் பூச்சியமற்றவையாகவும் இருக்கும். <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {E} \left[|X-\mu |^{p}\right]=\sigma ^{p}(p-1)!!\cdot \left.{\begin{cases}{\sqrt {2/\pi }}&{\text{if }}p{\text{ is odd}},\\1&{\text{if }}p{\text{ is even}},\end{cases}}\right\}=\sigma ^{p}\cdot {\frac {2^{\frac {p}{2}}\Gamma \left({\frac {p+1}{2}}\right)}{\sqrt {\pi }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">E</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>X</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>!</mo> <mo>!</mo> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mrow> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>π<!-- π --></mi> </msqrt> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> is odd</mtext> </mrow> <mo>,</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> is even</mtext> </mrow> <mo>,</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mi mathvariant="normal">Γ<!-- Γ --></mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msqrt> <mi>π<!-- π --></mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {E} \left[|X-\mu |^{p}\right]=\sigma ^{p}(p-1)!!\cdot \left.{\begin{cases}{\sqrt {2/\pi }}&{\text{if }}p{\text{ is odd}},\\1&{\text{if }}p{\text{ is even}},\end{cases}}\right\}=\sigma ^{p}\cdot {\frac {2^{\frac {p}{2}}\Gamma \left({\frac {p+1}{2}}\right)}{\sqrt {\pi }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90e800a78910fd68edba96ed7df1a53311246dda" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:69.784ex; height:8.676ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {E} \left[|X-\mu |^{p}\right]=\sigma ^{p}(p-1)!!\cdot \left.{\begin{cases}{\sqrt {2/\pi }}&{\text{if }}p{\text{ is odd}},\\1&{\text{if }}p{\text{ is even}},\end{cases}}\right\}=\sigma ^{p}\cdot {\frac {2^{\frac {p}{2}}\Gamma \left({\frac {p+1}{2}}\right)}{\sqrt {\pi }}}}"></span></dd></dl> முழுஎண் அல்லாத <span class="nowrap"><i>p</i> > −1</span> -க்கு கடைசி சூத்திரம் மெய்யாகும். </li><li>மூல விலக்களவுகள் மற்றும் மூல தனிமதிப்பு விலக்களவுகள்(<i>Raw moments</i> and <i>raw absolute moments</i>) என்பவை முறையே <i>X</i> மற்றும் |<i>X</i>| -ன் விலக்களவுகள் ஆகும். <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {E} \left[X^{p}\right]=\sigma ^{p}\cdot (-i{\sqrt {2}}\operatorname {sgn} \mu )^{p}\;U\left({-{\frac {1}{2}}p},\,{\frac {1}{2}},\,-{\frac {1}{2}}(\mu /\sigma )^{2}\right),\\&\operatorname {E} \left[|X|^{p}\right]=\sigma ^{p}\cdot 2^{\frac {p}{2}}{\frac {\Gamma \left({\frac {1+p}{2}}\right)}{\sqrt {\pi }}}\;_{1}F_{1}\left({-{\frac {1}{2}}p},\,{\frac {1}{2}},\,-{\frac {1}{2}}(\mu /\sigma )^{2}\right).\\\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi mathvariant="normal">E</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mrow> <mo>[</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mi>sgn</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>p</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>σ<!-- σ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi mathvariant="normal">E</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>X</mi> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Γ<!-- Γ --></mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msqrt> <mi>π<!-- π --></mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <msub> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>p</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>σ<!-- σ --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {E} \left[X^{p}\right]=\sigma ^{p}\cdot (-i{\sqrt {2}}\operatorname {sgn} \mu )^{p}\;U\left({-{\frac {1}{2}}p},\,{\frac {1}{2}},\,-{\frac {1}{2}}(\mu /\sigma )^{2}\right),\\&\operatorname {E} \left[|X|^{p}\right]=\sigma ^{p}\cdot 2^{\frac {p}{2}}{\frac {\Gamma \left({\frac {1+p}{2}}\right)}{\sqrt {\pi }}}\;_{1}F_{1}\left({-{\frac {1}{2}}p},\,{\frac {1}{2}},\,-{\frac {1}{2}}(\mu /\sigma )^{2}\right).\\\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb5ab7500fc4f863a1685244ce2892c6f3dd847e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.838ex; width:56.717ex; height:14.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {E} \left[X^{p}\right]=\sigma ^{p}\cdot (-i{\sqrt {2}}\operatorname {sgn} \mu )^{p}\;U\left({-{\frac {1}{2}}p},\,{\frac {1}{2}},\,-{\frac {1}{2}}(\mu /\sigma )^{2}\right),\\&\operatorname {E} \left[|X|^{p}\right]=\sigma ^{p}\cdot 2^{\frac {p}{2}}{\frac {\Gamma \left({\frac {1+p}{2}}\right)}{\sqrt {\pi }}}\;_{1}F_{1}\left({-{\frac {1}{2}}p},\,{\frac {1}{2}},\,-{\frac {1}{2}}(\mu /\sigma )^{2}\right).\\\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <i>p</i> -ன் மதிப்பு முழு எண்ணாக இல்லையென்றாலும் இவை பொருந்தும். </li><li>முதல் இரு குவிப்பெருக்கங்கள், <i>μ</i> மற்றும் <i>σ</i><sup> 2</sup> ஆகும். ஏனைய உயர்வரிசை குவிப்பெருக்கங்கள் அனைத்தும் பூச்சியமாகும். </li></ul> <center> <table class="wikitable" style="background:#fff;"> <tbody><tr> <th>வரிசை</th> <th>மூல விலக்களவு</th> <th>மைய விலக்களவு</th> <th>குவிப் பெருக்கம் </th></tr> <tr> <td>1 </td> <td><i>μ</i> </td> <td>0 </td> <td><i>μ</i> </td></tr> <tr> <td>2 </td> <td><i>μ</i><sup>2</sup> + <i>σ</i><sup>2</sup> </td> <td><i>σ</i><sup> 2</sup> </td> <td><i>σ</i><sup> 2</sup> </td></tr> <tr> <td>3 </td> <td><i>μ</i><sup>3</sup> + 3<i>μσ</i><sup>2</sup> </td> <td>0 </td> <td>0 </td></tr> <tr> <td>4 </td> <td><i>μ</i><sup>4</sup> + 6<i>μ</i><sup>2</sup><i>σ</i><sup>2</sup> + 3<i>σ</i><sup>4</sup> </td> <td>3<i>σ</i><sup> 4</sup> </td> <td>0 </td></tr> <tr> <td>5 </td> <td><i>μ</i><sup>5</sup> + 10<i>μ</i><sup>3</sup><i>σ</i><sup>2</sup> + 15<i>μσ</i><sup>4</sup> </td> <td>0 </td> <td>0 </td></tr> <tr> <td>6 </td> <td><i>μ</i><sup>6</sup> + 15<i>μ</i><sup>4</sup><i>σ</i><sup>2</sup> + 45<i>μ</i><sup>2</sup><i>σ</i><sup>4</sup> + 15<i>σ</i><sup>6</sup> </td> <td>15<i>σ</i><sup> 6</sup> </td> <td>0 </td></tr> <tr> <td>7 </td> <td><i>μ</i><sup>7</sup> + 21<i>μ</i><sup>5</sup><i>σ</i><sup>2</sup> + 105<i>μ</i><sup>3</sup><i>σ</i><sup>4</sup> + 105<i>μσ</i><sup>6</sup> </td> <td>0 </td> <td>0 </td></tr> <tr> <td>8 </td> <td><i>μ</i><sup>8</sup> + 28<i>μ</i><sup>6</sup><i>σ</i><sup>2</sup> + 210<i>μ</i><sup>4</sup><i>σ</i><sup>4</sup> + 420<i>μ</i><sup>2</sup><i>σ</i><sup>6</sup> + 105<i>σ</i><sup>8</sup> </td> <td>105<i>σ</i><sup> 8</sup> </td> <td>0 </td></tr></tbody></table> </center> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="இயல்நிலை_சமவாய்ப்பு_மாறியைத்_திட்டப்படுத்துதல்"><span id=".E0.AE.87.E0.AE.AF.E0.AE.B2.E0.AF.8D.E0.AE.A8.E0.AE.BF.E0.AE.B2.E0.AF.88_.E0.AE.9A.E0.AE.AE.E0.AE.B5.E0.AE.BE.E0.AE.AF.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81_.E0.AE.AE.E0.AE.BE.E0.AE.B1.E0.AE.BF.E0.AE.AF.E0.AF.88.E0.AE.A4.E0.AF.8D_.E0.AE.A4.E0.AE.BF.E0.AE.9F.E0.AF.8D.E0.AE.9F.E0.AE.AA.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AE.9F.E0.AF.81.E0.AE.A4.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AF.81.E0.AE.A4.E0.AE.B2.E0.AF.8D"></span>இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியைத் திட்டப்படுத்துதல்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=7" title="இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியைத் திட்டப்படுத்துதல் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>அனைத்து இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறிகளையும் திட்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறிகளுடன் தொடர்புபடுத்தலாம். சராசரி <i>μ</i> மற்றும் பரவற்படி <i>σ</i><sup>2</sup> கொண்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறி <i>X</i> எனில், </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>X</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> </mrow> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bcaa1cd99132c435535b37b73b2801396b18044" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.837ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}}"></span></dd></dl> <p>என்பது சராசரி 0 மற்றும் பரவற்படி 1 கொண்ட திட்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியாகும். மறுதலையாக <i>Z</i> எனும் திட்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியைக் கொண்டு, சராசரி <i>μ</i> மற்றும் பரவற்படி <i>σ</i><sup>2</sup> கொண்ட இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறி <i>X</i> -ஐக் காணமுடியும்: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X=\sigma Z+\mu .\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mi>Z</mi> <mo>+</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X=\sigma Z+\mu .\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/547484467ad4df945863f9567600d09cef3135ba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.365ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle X=\sigma Z+\mu .\,}"></span></dd></dl> <p>திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் pdf மற்றும் cdf -ன் மதிப்புகள் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி அதன் இயல்நிலைப் பரவலின் pdf மற்றும் cdf -ன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவது எளிதாக இருப்பதால், ஒரு இயல்நிலை சமவாய்ப்பு மாறியைத் திட்டப்படுத்துவது (Standardizing normal random variable) பயனுள்ளதாகவும் வசதியானதுமாக அமைகிறது. ஒரு இயல்நிலைப்பரவல் மற்றும் அதன் திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் pdf மற்றும் cdf இரண்டிற்கும் உள்ள தொடர்பு: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{X}(x)=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right),\quad f_{X}(x)={\frac {1}{\sigma }}\,\phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Φ<!-- Φ --></mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> </mrow> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>ϕ<!-- ϕ --></mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> </mrow> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{X}(x)=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right),\quad f_{X}(x)={\frac {1}{\sigma }}\,\phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44bab351e4488ae46781c515ed9d37cc6b3827d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:49.2ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle F_{X}(x)=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right),\quad f_{X}(x)={\frac {1}{\sigma }}\,\phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right).}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="திட்ட_விலக்கம்_மற்றும்_நம்பக_இடைவெளிகள்"><span id=".E0.AE.A4.E0.AE.BF.E0.AE.9F.E0.AF.8D.E0.AE.9F_.E0.AE.B5.E0.AE.BF.E0.AE.B2.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.AE.E0.AF.8D_.E0.AE.AE.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.B1.E0.AF.81.E0.AE.AE.E0.AF.8D_.E0.AE.A8.E0.AE.AE.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AE.95_.E0.AE.87.E0.AE.9F.E0.AF.88.E0.AE.B5.E0.AF.86.E0.AE.B3.E0.AE.BF.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D"></span>திட்ட விலக்கம் மற்றும் நம்பக இடைவெளிகள்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=8" title="திட்ட விலக்கம் மற்றும் நம்பக இடைவெளிகள் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AE%E0%AE%AE%E0%AF%8D:Standard_deviation_diagram.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Standard_deviation_diagram.svg/325px-Standard_deviation_diagram.svg.png" decoding="async" width="325" height="163" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Standard_deviation_diagram.svg/488px-Standard_deviation_diagram.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Standard_deviation_diagram.svg/650px-Standard_deviation_diagram.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="200" /></a><figcaption>கருநீலநிறப் பரப்பு சராசரியிலிருந்து 1<i>σ</i> (68%), கரு மற்றும் நடுத்தர நீலநிறப் பரப்பு சராசரியிலிருந்து 2<i>σ</i> (95%), லேசான, நடுத்தர மற்றும் கருநீலநிறப் பரப்பு சராசரியிலிருந்து 3<i>σ</i> (99.7%) தூரத்துக்குள் அமையும் இயல்நிலைப் பரவலைக் குறிக்கிறது.</figcaption></figure> <p>ஒரு இயல்நிலைப் பரவலில் கிட்டத்தட்ட 68% மதிப்புகள் சராசரியிலிருந்து <i>σ</i> அளவு தூரத்துக்குள் அமையும்; 95% மதிப்புகள் சராசரியிலிருந்து 2<i>σ</i> தூரத்துக்குள் அமையும்; 99.7% மதிப்புகள் சராசரியிலிருந்து 3<i>σ</i> தூரத்துக்குள்ளும் அமையும். இக்கருத்து <i>68-95-99.7 விதி</i>, அல்லதுஅனுபவ விதி அல்லது 3- சிக்மா விதி என அழைக்கப்படுகிறது. இன்னும் துல்லியமாகச் சொல்லவேண்டுமெனில், மணி வளைவரையில் <span class="nowrap"><i>μ − nσ</i></span> மற்றும் <span class="nowrap"><i>μ + nσ</i></span>-க்கிடையேயுள்ள பரப்பு: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F(\mu +n\sigma ;\,\mu ,\sigma ^{2})-F(\mu -n\sigma ;\,\mu ,\sigma ^{2})=\Phi (n)-\Phi (-n)=\mathrm {erf} \left({\frac {n}{\sqrt {2}}}\right),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>n</mi> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mo>;</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>μ<!-- μ --></mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Φ<!-- Φ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mi mathvariant="normal">Φ<!-- Φ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">f</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F(\mu +n\sigma ;\,\mu ,\sigma ^{2})-F(\mu -n\sigma ;\,\mu ,\sigma ^{2})=\Phi (n)-\Phi (-n)=\mathrm {erf} \left({\frac {n}{\sqrt {2}}}\right),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5c1f807a1dcd7f8a0da3fd03453a7edc8943076" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:68.552ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle F(\mu +n\sigma ;\,\mu ,\sigma ^{2})-F(\mu -n\sigma ;\,\mu ,\sigma ^{2})=\Phi (n)-\Phi (-n)=\mathrm {erf} \left({\frac {n}{\sqrt {2}}}\right),}"></span></dd></dl> <p>இங்கு erf என்பது பிழைச் சார்பாகும். </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="குறிப்புகள்"><span id=".E0.AE.95.E0.AF.81.E0.AE.B1.E0.AE.BF.E0.AE.AA.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D"></span>குறிப்புகள்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=9" title="குறிப்புகள் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">The designation "bell curve" is ambiguous: there are many other distributions which are "bell"-shaped: the <a href="/w/index.php?title=Cauchy_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cauchy distribution (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Cauchy distribution</a>, <a href="/w/index.php?title=Student%E2%80%99s_t-distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Student’s t-distribution (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Student’s t-distribution</a>, <a href="/w/index.php?title=Generalized_normal_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Generalized normal distribution (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">generalized normal</a>, <a href="/w/index.php?title=Logistic_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logistic distribution (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">logistic</a>, etc.</span> </li> </ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="அடிக்குறிப்புகள்"><span id=".E0.AE.85.E0.AE.9F.E0.AE.BF.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AF.81.E0.AE.B1.E0.AE.BF.E0.AE.AA.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D"></span>அடிக்குறிப்புகள்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=10" title="அடிக்குறிப்புகள் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist columns references-column-width" style="-moz-column-width: 30em; -webkit-column-width: 30em; column-width: 30em; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFCasellaBerger2001">Casella & Berger 2001</a>, ப. 102)</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r4113013">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://findarticles.com/p/articles/mi_g2699/is_0002/ai_2699000241">"Gale Encyclopedia of Psychology — Normal Distribution"</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.today/20120710054109/findarticles.com/p/articles/mi_g2699/is_0002/ai_2699000241">Archived</a> from the original on 2012-07-10<span class="reference-accessdate">. பார்க்கப்பட்ட நாள் <span class="nowrap">2012-07-10</span></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Gale+Encyclopedia+of+Psychology+%E2%80%94+Normal+Distribution&rft_id=http%3A%2F%2Ffindarticles.com%2Fp%2Farticles%2Fmi_g2699%2Fis_0002%2Fai_2699000241&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFHalperinet_al.1965">Halperin & et al. 1965</a>, item 7)</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFMcPherson1990">McPherson 1990</a>, p. 110)</span> </li> <li id="cite_note-PR2.1.4-6"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-PR2.1.4_6-0">5.0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-PR2.1.4_6-1">5.1</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-PR2.1.4_6-2">5.2</a></sup></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFPatelRead1996">Patel & Read 1996</a>, [2.1.4])</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFFan1991">Fan 1991</a>, p. 1258)</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFPatelRead1996">Patel & Read 1996</a>, [2.1.8])</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFScott2003" class="citation web cs1">Scott, Clayton (August 7, 2003). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://cnx.org/content/m11537/1.2/">"The Q-function"</a>. <i>Connexions</i>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Connexions&rft.atitle=The+Q-function&rft.date=2003-08-07&rft.aulast=Scott&rft.aufirst=Clayton&rft_id=http%3A%2F%2Fcnx.org%2Fcontent%2Fm11537%2F1.2%2F&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_web" title="வார்ப்புரு:Cite web">cite web</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Unknown parameter <code class="cs1-code">|coauthors=</code> ignored (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#parameter_ignored" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFBarak2006" class="citation web cs1">Barak, Ohad (April 6, 2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf">"Q function and error function"</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span>. Tel Aviv University. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090325160012/http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf">Archived</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span> from the original on மார்ச் 25, 2009<span class="reference-accessdate">. பார்க்கப்பட்ட நாள் ஆகஸ்ட் 10, 2011</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Q+function+and+error+function&rft.pub=Tel+Aviv+University&rft.date=2006-04-06&rft.aulast=Barak&rft.aufirst=Ohad&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.eng.tau.ac.il%2F~jo%2Facademic%2FQ.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_web" title="வார்ப்புரு:Cite web">cite web</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Check date values in: <code class="cs1-code">|access-date=</code> and <code class="cs1-code">|archivedate=</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#bad_date" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBryc1995">Bryc 1995</a>, ப. 23)</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBryc1995">Bryc 1995</a>, ப. 24)</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="மேற்கோள்கள்"><span id=".E0.AE.AE.E0.AF.87.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AF.8B.E0.AE.B3.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D"></span>மேற்கோள்கள்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&action=edit&section=11" title="மேற்கோள்கள் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r2940539">.mw-parser-output .refbegin{font-size:90%;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul{list-style-type:none;margin-left:0}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li,.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>dl>dd{margin-left:0;padding-left:3.2em;text-indent:-3.2em;list-style:none}.mw-parser-output .refbegin-100{font-size:100%}</style><div class="refbegin reflist" style=""> <ul><li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFAldrichMiller" class="citation web cs1">Aldrich, John; Miller, Jeff. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://jeff560.tripod.com/stat.html">"Earliest uses of symbols in probability and statistics"</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Earliest+uses+of+symbols+in+probability+and+statistics&rft.aulast=Aldrich&rft.aufirst=John&rft.au=Miller%2C+Jeff&rft_id=http%3A%2F%2Fjeff560.tripod.com%2Fstat.html&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFAldrichMiller" class="citation web cs1">Aldrich, John; Miller, Jeff. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://jeff560.tripod.com/mathword.html">"Earliest known uses of some of the words of mathematics"</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Earliest+known+uses+of+some+of+the+words+of+mathematics&rft.aulast=Aldrich&rft.aufirst=John&rft.au=Miller%2C+Jeff&rft_id=http%3A%2F%2Fjeff560.tripod.com%2Fmathword.html&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> In particular, the entries for <a rel="nofollow" class="external text" href="http://jeff560.tripod.com/b.html">“bell-shaped and bell curve”</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://jeff560.tripod.com/n.html">“normal (distribution)”</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://jeff560.tripod.com/g.html">“Gaussian”</a>, and <a rel="nofollow" class="external text" href="http://jeff560.tripod.com/e.html">“Error, law of error, theory of errors, etc.”</a>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFAmariNagaoka2000" class="citation book cs1">Amari, Shun-ichi; Nagaoka, Hiroshi (2000). <i>Methods of information geometry</i>. Oxford University Press. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-8218-0531-2" title="சிறப்பு:BookSources/0-8218-0531-2"><bdi>0-8218-0531-2</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Methods+of+information+geometry&rft.pub=Oxford+University+Press&rft.date=2000&rft.isbn=0-8218-0531-2&rft.aulast=Amari&rft.aufirst=Shun-ichi&rft.au=Nagaoka%2C+Hiroshi&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFBernardoSmith2000" class="citation book cs1">Bernardo, J. M.; Smith, A.F.M. (2000). <i>Bayesian Theory</i>. Wiley. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-471-49464-X" title="சிறப்பு:BookSources/0-471-49464-X"><bdi>0-471-49464-X</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Bayesian+Theory&rft.pub=Wiley&rft.date=2000&rft.isbn=0-471-49464-X&rft.aulast=Bernardo&rft.aufirst=J.+M.&rft.au=Smith%2C+A.F.M.&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFBryc1995" class="citation book cs1">Bryc, Wlodzimierz (1995). <i>The normal distribution: characterizations with applications</i>. Springer-Verlag. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-387-97990-5" title="சிறப்பு:BookSources/0-387-97990-5"><bdi>0-387-97990-5</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+normal+distribution%3A+characterizations+with+applications&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1995&rft.isbn=0-387-97990-5&rft.aulast=Bryc&rft.aufirst=Wlodzimierz&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFCasellaBerger2001" class="citation book cs1">Casella, George; Berger, Roger L. (2001). <i>Statistical inference</i> (2nd ed.). Duxbury. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-534-24312-6" title="சிறப்பு:BookSources/0-534-24312-6"><bdi>0-534-24312-6</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Statistical+inference&rft.edition=2nd&rft.pub=Duxbury&rft.date=2001&rft.isbn=0-534-24312-6&rft.aulast=Casella&rft.aufirst=George&rft.au=Berger%2C+Roger+L.&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFCoverThomas2006" class="citation book cs1">Cover, T. M.; Thomas, Joy A. (2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/elementsofinform0000cove_m4w2"><i>Elements of information theory</i></a>. John Wiley and Sons.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Elements+of+information+theory&rft.pub=John+Wiley+and+Sons&rft.date=2006&rft.aulast=Cover&rft.aufirst=T.+M.&rft.au=Thomas%2C+Joy+A.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Felementsofinform0000cove_m4w2&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFde_Moivre1738" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Abraham_de_Moivre&action=edit&redlink=1" class="new" title="Abraham de Moivre (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">de Moivre, Abraham</a> (1738). <i><a href="/w/index.php?title=The_Doctrine_of_Chances&action=edit&redlink=1" class="new" title="The Doctrine of Chances (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">The Doctrine of Chances</a></i>. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0821821032" title="சிறப்பு:BookSources/0821821032"><bdi>0821821032</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Doctrine+of+Chances&rft.date=1738&rft.isbn=0821821032&rft.aulast=de+Moivre&rft.aufirst=Abraham&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span></li> <li><span class="citation Journal">Fan, Jianqing (1991). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_1991-09_19_3/page/1257">"On the optimal rates of convergence for nonparametric deconvolution problems"</a>. <i>The Annals of Statistics</i> <b>19</b> (3): 1257–1272. <a href="/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%AE_%E0%AE%86%E0%AE%B5%E0%AE%A3%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AF%81%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%BF" title="எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1214%2Faos%2F1176348248">10.1214/aos/1176348248</a>. JSTOR <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/2241949">2241949</a><span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_1991-09_19_3/page/1257">https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_1991-09_19_3/page/1257</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=On+the+optimal+rates+of+convergence+for+nonparametric+deconvolution+problems&rft.jtitle=The+Annals+of+Statistics&rft.aulast=Fan&rft.aufirst=Jianqing&rft.au=Fan%2C%26%2332%3BJianqing&rft.date=1991&rft.volume=19&rft.issue=3&rft.pages=1257%E2%80%931272&rft_id=info:doi/10.1214%2Faos%2F1176348248&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_annals-of-statistics_1991-09_19_3%2Fpage%2F1257&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFGalambosSimonelli2004" class="citation book cs1">Galambos, Janos; Simonelli, Italo (2004). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/productsofrandom00gala"><i>Products of random variables: applications to problems of physics and to arithmetical functions</i></a>. Marcel Dekker, Inc. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-8247-5402-6" title="சிறப்பு:BookSources/0-8247-5402-6"><bdi>0-8247-5402-6</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Products+of+random+variables%3A+applications+to+problems+of+physics+and+to+arithmetical+functions&rft.pub=Marcel+Dekker%2C+Inc.&rft.date=2004&rft.isbn=0-8247-5402-6&rft.aulast=Galambos&rft.aufirst=Janos&rft.au=Simonelli%2C+Italo&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fproductsofrandom00gala&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFGauss1809" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Carl_Friedrich_Gauss&action=edit&redlink=1" class="new" title="Carl Friedrich Gauss (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Gauss, Carolo Friderico</a> (1809). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/theoriamotuscor00gausgoog"><i>Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis Solem ambientivm</i></a> (in Latin). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=1TIAAAAAQAAJ">English translation</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Theoria+motvs+corporvm+coelestivm+in+sectionibvs+conicis+Solem+ambientivm&rft.date=1809&rft.aulast=Gauss&rft.aufirst=Carolo+Friderico&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Ftheoriamotuscor00gausgoog&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Unknown parameter <code class="cs1-code">|trans_title=</code> ignored (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#parameter_ignored" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span><span class="cs1-maint citation-comment">CS1 maint: ref duplicates default (<a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_maint:_ref_duplicates_default" title="பகுப்பு:CS1 maint: ref duplicates default">link</a>) CS1 maint: unrecognized language (<a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_maint:_unrecognized_language" title="பகுப்பு:CS1 maint: unrecognized language">link</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFGould1981" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Stephen_Jay_Gould&action=edit&redlink=1" class="new" title="Stephen Jay Gould (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Gould, Stephen Jay</a> (1981). <i><a href="/w/index.php?title=The_Mismeasure_of_Man&action=edit&redlink=1" class="new" title="The Mismeasure of Man (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">The mismeasure of man</a></i> (first ed.). W.W. Norton. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-393-01489-4" title="சிறப்பு:BookSources/0-393-01489-4"><bdi>0-393-01489-4</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+mismeasure+of+man&rft.edition=first&rft.pub=W.W.+Norton&rft.date=1981&rft.isbn=0-393-01489-4&rft.aulast=Gould&rft.aufirst=Stephen+Jay&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFHalperinet_al.1965">Halperin, Max; Hartley, H. O.; Hoel, P. G. (1965). "Recommended standards for statistical symbols and notation. COPSS committee on symbols and notation". <i>The American Statistician</i> <b>19</b> (3): 12–14. <a href="/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%AE_%E0%AE%86%E0%AE%B5%E0%AE%A3%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AF%81%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%BF" title="எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.2307%2F2681417">10.2307/2681417</a>. JSTOR <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/2681417">2681417</a>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Recommended+standards+for+statistical+symbols+and+notation.+COPSS+committee+on+symbols+and+notation&rft.jtitle=The+American+Statistician&rft.aulast=Halperin&rft.aufirst=Max&rft.au=Halperin%2C%26%2332%3BMax&rft.au=Hartley%2C%26%2332%3BH.+O.&rft.au=Hoel%2C%26%2332%3BP.+G.&rft.date=1965&rft.volume=19&rft.issue=3&rft.pages=12%E2%80%9314&rft_id=info:doi/10.2307%2F2681417&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFHart1968" class="citation book cs1">Hart, John F.; et al. (1968). <i>Computer approximations</i>. New York: John Wiley & Sons, Inc. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0882756427" title="சிறப்பு:BookSources/0882756427"><bdi>0882756427</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Computer+approximations&rft.place=New+York&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons%2C+Inc&rft.date=1968&rft.isbn=0882756427&rft.aulast=Hart&rft.aufirst=John+F.&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Explicit use of et al. in: <code class="cs1-code">|last2=</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#explicit_et_al" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span><span class="cs1-maint citation-comment">CS1 maint: ref duplicates default (<a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_maint:_ref_duplicates_default" title="பகுப்பு:CS1 maint: ref duplicates default">link</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFHerrnsteinMurray1994" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Charles_Murray_(author)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Charles Murray (author) (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Herrnstein, C.</a>; Murray (1994). <i><a href="/w/index.php?title=The_bell_curve&action=edit&redlink=1" class="new" title="The bell curve (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">The bell curve</a>: intelligence and class structure in American life</i>. <a href="/w/index.php?title=Free_Press_(publisher)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Free Press (publisher) (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Free Press</a>. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-02-914673-9" title="சிறப்பு:BookSources/0-02-914673-9"><bdi>0-02-914673-9</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+bell+curve%3A+intelligence+and+class+structure+in+American+life&rft.pub=Free+Press&rft.date=1994&rft.isbn=0-02-914673-9&rft.aulast=Herrnstein&rft.aufirst=C.&rft.au=Murray&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFHuxley1932" class="citation book cs1">Huxley, Julian S. (1932). <i>Problems of relative growth</i>. London. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0486611140" title="சிறப்பு:BookSources/0486611140"><bdi>0486611140</bdi></a>. <a href="/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%A3%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AE%BF_%E0%AE%A8%E0%AF%82%E0%AE%B2%E0%AE%95_%E0%AE%AE%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="இணையக் கணினி நூலக மையம்">இணையக் கணினி நூலக மைய எண்</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/476909537">476909537</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Problems+of+relative+growth&rft.pub=London&rft.date=1932&rft_id=info%3Aoclcnum%2F476909537&rft.isbn=0486611140&rft.aulast=Huxley&rft.aufirst=Julian+S.&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFJohnsonKotz1994" class="citation book cs1">Johnson, N.L.; Kotz, S.; Balakrishnan, N. (1994). <i>Continuous univariate distributions, Volume 1</i>. Wiley. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-471-58495-9" title="சிறப்பு:BookSources/0-471-58495-9"><bdi>0-471-58495-9</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Continuous+univariate+distributions%2C+Volume+1&rft.pub=Wiley&rft.date=1994&rft.isbn=0-471-58495-9&rft.aulast=Johnson&rft.aufirst=N.L.&rft.au=Kotz%2C+S.&rft.au=Balakrishnan%2C+N.&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFJohnsonKotz1995" class="citation book cs1">Johnson, N.L.; Kotz, S.; Balakrishnan, N. (1995). <i>Continuous univariate distributions, Volume 2</i>. Wiley. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-471-58494-0" title="சிறப்பு:BookSources/0-471-58494-0"><bdi>0-471-58494-0</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Continuous+univariate+distributions%2C+Volume+2&rft.pub=Wiley&rft.date=1995&rft.isbn=0-471-58494-0&rft.aulast=Johnson&rft.aufirst=N.L.&rft.au=Kotz%2C+S.&rft.au=Balakrishnan%2C+N.&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFKrishnamoorthy2006" class="citation book cs1">Krishnamoorthy, K. (2006). <i>Handbook of statistical distributions with applications</i>. Chapman & Hall/CRC. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/1-58488-635-8" title="சிறப்பு:BookSources/1-58488-635-8"><bdi>1-58488-635-8</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Handbook+of+statistical+distributions+with+applications&rft.pub=Chapman+%26+Hall%2FCRC&rft.date=2006&rft.isbn=1-58488-635-8&rft.aulast=Krishnamoorthy&rft.aufirst=K.&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFKruskalStigler1997" class="citation book cs1">Kruskal, William H.; Stigler, Stephen M. (1997). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/statisticspublic0000unse_o2o4"><i>Normative terminology: ‘normal’ in statistics and elsewhere</i></a>. Statistics and public policy, edited by Bruce D. Spencer. Oxford University Press. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-19-852341-6" title="சிறப்பு:BookSources/0-19-852341-6"><bdi>0-19-852341-6</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Normative+terminology%3A+%E2%80%98normal%E2%80%99+in+statistics+and+elsewhere&rft.series=Statistics+and+public+policy%2C+edited+by+Bruce+D.+Spencer&rft.pub=Oxford+University+Press&rft.date=1997&rft.isbn=0-19-852341-6&rft.aulast=Kruskal&rft.aufirst=William+H.&rft.au=Stigler%2C+Stephen+M.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fstatisticspublic0000unse_o2o4&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFla_Place1774">Pierre-Simon Laplace (1774). "Mémoire sur la probabilité des causes par les évènemens". <i>Mémoires de Mathématique et de Physique, Presentés à l’Académie Royale des Sciences, par divers Savans & lûs dans ses Assemblées, Tome Sixième</i>: 621–656.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=M%C3%A9moire+sur+la+probabilit%C3%A9+des+causes+par+les+%C3%A9v%C3%A8nemens&rft.jtitle=M%C3%A9moires+de+Math%C3%A9matique+et+de+Physique%2C+Present%C3%A9s+%C3%A0+l%E2%80%99Acad%C3%A9mie+Royale+des+Sciences%2C+par+divers+Savans+%26amp%3B+l%C3%BBs+dans+ses+Assembl%C3%A9es%2C+Tome+Sixi%C3%A8me&rft.aulast=la+Place&rft.aufirst=M.+de&rft.au=la+Place%2C%26%2332%3BM.+de&rft.date=1774&rft.pages=621%E2%80%93656&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span> Translated by S.M.Stigler in <i>Statistical Science</i> <b>1</b> (3), 1986: JSTOR <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/2245476">2245476</a>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFLaplace1812" class="citation book cs1">Laplace, Pierre-Simon (1812). <i><a href="/w/index.php?title=Analytical_theory_of_probabilities&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analytical theory of probabilities (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Analytical theory of probabilities</a></i>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Analytical+theory+of+probabilities&rft.date=1812&rft.aulast=Laplace&rft.aufirst=Pierre-Simon&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFLukacsKing1954">Lukacs, Eugene; King, Edgar P. (1954). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematical-statistics_1954-06_25_2/page/389">"A property of normal distribution"</a>. <i>The Annals of Mathematical Statistics</i> <b>25</b> (2): 389–394<span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematical-statistics_1954-06_25_2/page/389">https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematical-statistics_1954-06_25_2/page/389</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=A+property+of+normal+distribution&rft.jtitle=The+Annals+of+Mathematical+Statistics&rft.aulast=Lukacs&rft.aufirst=Eugene&rft.au=Lukacs%2C%26%2332%3BEugene&rft.au=King%2C%26%2332%3BEdgar+P.&rft.date=1954&rft.volume=25&rft.issue=2&rft.pages=389%E2%80%93394&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_annals-of-mathematical-statistics_1954-06_25_2%2Fpage%2F389&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFMcPherson1990" class="citation book cs1">McPherson, G. (1990). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/statisticsinscie0000mcph"><i>Statistics in scientific investigation: its basis, application and interpretation</i></a>. Springer-Verlag. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-387-97137-8" title="சிறப்பு:BookSources/0-387-97137-8"><bdi>0-387-97137-8</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Statistics+in+scientific+investigation%3A+its+basis%2C+application+and+interpretation&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1990&rft.isbn=0-387-97137-8&rft.aulast=McPherson&rft.aufirst=G.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fstatisticsinscie0000mcph&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFMarsagliaTsang2000">George Marsaglia; Tsang, Wai Wan (2000). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstatsoft.org/v05/i08/paper">"The ziggurat method for generating random variables"</a>. <i>Journal of Statistical Software</i> <b>5</b> (8)<span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.jstatsoft.org/v05/i08/paper">http://www.jstatsoft.org/v05/i08/paper</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=The+ziggurat+method+for+generating+random+variables&rft.jtitle=Journal+of+Statistical+Software&rft.aulast=Marsaglia&rft.aufirst=George&rft.au=Marsaglia%2C%26%2332%3BGeorge&rft.au=Tsang%2C%26%2332%3BWai+Wan&rft.date=2000&rft.volume=5&rft.issue=8&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.jstatsoft.org%2Fv05%2Fi08%2Fpaper&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFMarsaglia2004">Marsaglia, George (2004). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstatsoft.org/v11/i05/paper">"Evaluating the normal distribution"</a>. <i>Journal of Statistical Software</i> <b>11</b> (4)<span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.jstatsoft.org/v11/i05/paper">http://www.jstatsoft.org/v11/i05/paper</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Evaluating+the+normal+distribution&rft.jtitle=Journal+of+Statistical+Software&rft.aulast=Marsaglia&rft.aufirst=George&rft.au=Marsaglia%2C%26%2332%3BGeorge&rft.date=2004&rft.volume=11&rft.issue=4&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.jstatsoft.org%2Fv11%2Fi05%2Fpaper&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFMaxwell1860">James Clerk Maxwell (1860). "V. Illustrations of the dynamical theory of gases. — Part I: On the motions and collisions of perfectly elastic spheres". <i>Philosophical Magazine, series 4</i> <b>19</b> (124): 19–32. <a href="/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%AE_%E0%AE%86%E0%AE%B5%E0%AE%A3%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AF%81%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%BF" title="எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1080%2F14786446008642818">10.1080/14786446008642818</a>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=V.+Illustrations+of+the+dynamical+theory+of+gases.+%E2%80%94+Part+I%3A+On+the+motions+and+collisions+of+perfectly+elastic+spheres&rft.jtitle=Philosophical+Magazine%2C+series+4&rft.aulast=Maxwell&rft.aufirst=James+Clerk&rft.au=Maxwell%2C%26%2332%3BJames+Clerk&rft.date=1860&rft.volume=19&rft.issue=124&rft.pages=19%E2%80%9332&rft_id=info:doi/10.1080%2F14786446008642818&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFPatelRead1996" class="citation book cs1">Patel, Jagdish K.; Read, Campbell B. (1996). <i>Handbook of the normal distribution</i> (2nd ed.). CRC Press. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-824-79342-0" title="சிறப்பு:BookSources/0-824-79342-0"><bdi>0-824-79342-0</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Handbook+of+the+normal+distribution&rft.edition=2nd&rft.pub=CRC+Press&rft.date=1996&rft.isbn=0-824-79342-0&rft.aulast=Patel&rft.aufirst=Jagdish+K.&rft.au=Read%2C+Campbell+B.&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFPearson1905">Karl Pearson (1905). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_biometrika_1905-06_4_1-2/page/169">"‘Das Fehlergesetz und seine Verallgemeinerungen durch Fechner und Pearson’. A rejoinder"</a>. <i>Biometrika</i> <b>4</b>: 169–212. JSTOR <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/2331536">2331536</a><span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="https://archive.org/details/sim_biometrika_1905-06_4_1-2/page/169">https://archive.org/details/sim_biometrika_1905-06_4_1-2/page/169</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=%E2%80%98Das+Fehlergesetz+und+seine+Verallgemeinerungen+durch+Fechner+und+Pearson%E2%80%99.+A+rejoinder&rft.jtitle=Biometrika&rft.aulast=Pearson&rft.aufirst=Karl&rft.au=Pearson%2C%26%2332%3BKarl&rft.date=1905&rft.volume=4&rft.pages=169%E2%80%93212&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_biometrika_1905-06_4_1-2%2Fpage%2F169&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFPearson1920">Pearson, Karl (1920). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_biometrika_1920-10_13_1/page/25">"Notes on the history of correlation"</a>. <i>Biometrika</i> <b>13</b> (1): 25–45. <a href="/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%AE_%E0%AE%86%E0%AE%B5%E0%AE%A3%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AF%81%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%BF" title="எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1093%2Fbiomet%2F13.1.25">10.1093/biomet/13.1.25</a>. JSTOR <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/2331722">2331722</a><span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="https://archive.org/details/sim_biometrika_1920-10_13_1/page/25">https://archive.org/details/sim_biometrika_1920-10_13_1/page/25</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Notes+on+the+history+of+correlation&rft.jtitle=Biometrika&rft.aulast=Pearson&rft.aufirst=Karl&rft.au=Pearson%2C%26%2332%3BKarl&rft.date=1920&rft.volume=13&rft.issue=1&rft.pages=25%E2%80%9345&rft_id=info:doi/10.1093%2Fbiomet%2F13.1.25&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_biometrika_1920-10_13_1%2Fpage%2F25&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFStigler1978">Stephen Stigler (1978). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_1978-03_6_2/page/239">"Mathematical statistics in the early states"</a>. <i>The Annals of Statistics</i> <b>6</b> (2): 239–265. <a href="/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%AE_%E0%AE%86%E0%AE%B5%E0%AE%A3%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AF%81%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%BF" title="எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1214%2Faos%2F1176344123">10.1214/aos/1176344123</a>. JSTOR <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/2958876">2958876</a><span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_1978-03_6_2/page/239">https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_1978-03_6_2/page/239</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Mathematical+statistics+in+the+early+states&rft.jtitle=The+Annals+of+Statistics&rft.aulast=Stigler&rft.aufirst=Stephen+M.&rft.au=Stigler%2C%26%2332%3BStephen+M.&rft.date=1978&rft.volume=6&rft.issue=2&rft.pages=239%E2%80%93265&rft_id=info:doi/10.1214%2Faos%2F1176344123&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_annals-of-statistics_1978-03_6_2%2Fpage%2F239&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFStigler1982">Stigler, Stephen M. (1982). "A modest proposal: a new standard for the normal". <i>The American Statistician</i> <b>36</b> (2). JSTOR <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/2684031">2684031</a>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=A+modest+proposal%3A+a+new+standard+for+the+normal&rft.jtitle=The+American+Statistician&rft.aulast=Stigler&rft.aufirst=Stephen+M.&rft.au=Stigler%2C%26%2332%3BStephen+M.&rft.date=1982&rft.volume=36&rft.issue=2&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFStigler1986" class="citation book cs1">Stigler, Stephen M. (1986). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/historyofstatist00stig"><i>The history of statistics: the measurement of uncertainty before 1900</i></a>. Harvard University Press. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-674-40340-1" title="சிறப்பு:BookSources/0-674-40340-1"><bdi>0-674-40340-1</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+history+of+statistics%3A+the+measurement+of+uncertainty+before+1900&rft.pub=Harvard+University+Press&rft.date=1986&rft.isbn=0-674-40340-1&rft.aulast=Stigler&rft.aufirst=Stephen+M.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fhistoryofstatist00stig&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Invalid <code class="cs1-code">|ref=harv</code> (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#invalid_param_val" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFStigler1999" class="citation book cs1">Stigler, Stephen M. (1999). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/statisticsontabl0000stig"><i>Statistics on the table</i></a>. Harvard University Press. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0674836014" title="சிறப்பு:BookSources/0674836014"><bdi>0674836014</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Statistics+on+the+table&rft.pub=Harvard+University+Press&rft.date=1999&rft.isbn=0674836014&rft.aulast=Stigler&rft.aufirst=Stephen+M.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fstatisticsontabl0000stig&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFWalker1985" class="citation book cs1">Walker, Helen M (1985). "De Moivre on the law of normal probability". In Smith, David Eugene (ed.). <i>A source book in mathematics</i>. Dover. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0486646904" title="சிறப்பு:BookSources/0486646904"><bdi>0486646904</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=De+Moivre+on+the+law+of+normal+probability&rft.btitle=A+source+book+in+mathematics&rft.pub=Dover&rft.date=1985&rft.isbn=0486646904&rft.aulast=Walker&rft.aufirst=Helen+M&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Unknown parameter <code class="cs1-code">|chapterurl=</code> ignored (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#parameter_ignored" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span><span class="cs1-maint citation-comment">CS1 maint: ref duplicates default (<a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_maint:_ref_duplicates_default" title="பகுப்பு:CS1 maint: ref duplicates default">link</a>)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFWeisstein" class="citation web cs1"><a href="/w/index.php?title=Eric_W._Weisstein&action=edit&redlink=1" class="new" title="Eric W. Weisstein (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Weisstein, Eric W</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">"Normal distribution"</a>. <a href="/w/index.php?title=MathWorld&action=edit&redlink=1" class="new" title="MathWorld (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">MathWorld</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Normal+distribution&rft.pub=MathWorld&rft.aulast=Weisstein&rft.aufirst=Eric+W&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FNormalDistribution.html&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFWest2009">West, Graeme (2009). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.wilmott.com/pdfs/090721_west.pdf">"Better approximations to cumulative normal functions"</a>. <i>Wilmott Magazine</i>: 70–76<span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.wilmott.com/pdfs/090721_west.pdf">http://www.wilmott.com/pdfs/090721_west.pdf</a></span><span class="reference-accessdate">. பார்த்த நாள்: 2011-08-10</span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Better+approximations+to+cumulative+normal+functions&rft.jtitle=Wilmott+Magazine&rft.aulast=West&rft.aufirst=Graeme&rft.au=West%2C%26%2332%3BGraeme&rft.date=2009&rft.pages=70%E2%80%9376&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.wilmott.com%2Fpdfs%2F090721_west.pdf&rfr_id=info:sid/en.wikipedia.org:%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFZelenSevero1964" class="citation book cs1">Zelen, Marvin; Severo, Norman C. (1964). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_931.htm"><i>Probability functions (chapter 26)</i></a>. <i><a href="/w/index.php?title=Abramowitz_and_Stegun&action=edit&redlink=1" class="new" title="Abramowitz and Stegun (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables</a></i>, by <a href="/w/index.php?title=Milton_Abramowitz&action=edit&redlink=1" class="new" title="Milton Abramowitz (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Abramowitz</a> and <a href="/w/index.php?title=Irene_A._Stegun&action=edit&redlink=1" class="new" title="Irene A. Stegun (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">Stegun</a>: National Bureau of Standards. New York: Dover. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/0-486-61272-4" title="சிறப்பு:BookSources/0-486-61272-4"><bdi>0-486-61272-4</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Probability+functions+%28chapter+26%29&rft.place=New+York&rft.series=%27%27Handbook+of+mathematical+functions+with+formulas%2C+graphs%2C+and+mathematical+tables%27%27%2C+by+Abramowitz+and+Stegun%3A+National+Bureau+of+Standards&rft.pub=Dover&rft.date=1964&rft.isbn=0-486-61272-4&rft.aulast=Zelen&rft.aufirst=Marvin&rft.au=Severo%2C+Norman+C.&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.math.sfu.ca%2F~cbm%2Faands%2Fpage_931.htm&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D+%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Cite_book" title="வார்ப்புரு:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">Unknown parameter <code class="cs1-code">|citeref=</code> ignored (<a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:CS1_errors#parameter_ignored" title="உதவி:CS1 errors">help</a>)</span></li></ul> </div> <!-- NewPP limit report Parsed by mw‐web.eqiad.main‐7c479b968‐cc272 Cached time: 20241116111422 Cache expiry: 2592000 Reduced expiry: false Complications: [vary‐revision‐sha1, show‐toc] CPU time usage: 0.387 seconds Real time usage: 0.531 seconds Preprocessor visited node count: 9343/1000000 Post‐expand include size: 133520/2097152 bytes Template argument size: 22396/2097152 bytes Highest expansion depth: 14/100 Expensive parser function count: 0/500 Unstrip recursion depth: 1/20 Unstrip post‐expand size: 58314/5000000 bytes Lua time usage: 0.163/10.000 seconds Lua memory usage: 4080665/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --> <!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 339.531 1 -total 35.92% 121.951 1 வார்ப்புரு:Reflist 28.31% 96.138 23 வார்ப்புரு:Cite_book 27.79% 94.365 6 வார்ப்புரு:Cite_web 23.01% 78.130 12 வார்ப்புரு:Cite_journal 20.61% 69.975 12 வார்ப்புரு:Citation/core 6.54% 22.219 8 வார்ப்புரு:Harvtxt 2.71% 9.204 5 வார்ப்புரு:Citation/identifier 2.57% 8.722 1 வார்ப்புரு:Refbegin 1.92% 6.504 1 வார்ப்புரு:Probability_distribution --> <!-- Saved in parser cache with key tawiki:pcache:idhash:118400-0!canonical and timestamp 20241116111422 and revision id 4103326. Rendering was triggered because: page-view --> </div><!--esi <esi:include src="/esitest-fa8a495983347898/content" /> --><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">"<a dir="ltr" href="https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=இயல்நிலைப்_பரவல்&oldid=4103326">https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=இயல்நிலைப்_பரவல்&oldid=4103326</a>" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:Categories" title="சிறப்பு:Categories">பகுப்புகள்</a>: <ul><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AE%B4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95%E0%AE%B5%E0%AF%81" title="பகுப்பு:நிகழ்தகவு">நிகழ்தகவு</a></li><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B3%E0%AF%8D%E0%AE%B3%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="பகுப்பு:புள்ளியியல்">புள்ளியியல்</a></li><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="பகுப்பு:கணிதம்">கணிதம்</a></li><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4_%E0%AE%B5%E0%AE%B0%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%99%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D" title="பகுப்பு:கணித வரைபடங்கள்">கணித வரைபடங்கள்</a></li><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AF%87%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AE%99%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D" title="பகுப்பு:கணிதத் தேற்றங்கள்">கணிதத் தேற்றங்கள்</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">மறைந்த பகுப்புகள்: <ul><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_errors:_unsupported_parameter" title="பகுப்பு:CS1 errors: unsupported parameter">CS1 errors: unsupported parameter</a></li><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_errors:_dates" title="பகுப்பு:CS1 errors: dates">CS1 errors: dates</a></li><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_errors:_invalid_parameter_value" title="பகுப்பு:CS1 errors: invalid parameter value">CS1 errors: invalid parameter value</a></li><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_maint:_ref_duplicates_default" title="பகுப்பு:CS1 maint: ref duplicates default">CS1 maint: ref duplicates default</a></li><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_maint:_unrecognized_language" title="பகுப்பு:CS1 maint: unrecognized language">CS1 maint: unrecognized language</a></li><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_errors:_explicit_use_of_et_al." title="பகுப்பு:CS1 errors: explicit use of et al.">CS1 errors: explicit use of et al.</a></li><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:Pages_containing_cite_templates_with_deprecated_parameters" title="பகுப்பு:Pages containing cite templates with deprecated parameters">Pages containing cite templates with deprecated parameters</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> இப்பக்கத்தைக் கடைசியாக 1 அக்டோபர் 2024, 09:27 மணிக்குத் திருத்தினோம்.</li> <li id="footer-info-copyright">அனைத்துப் பக்கங்களும் <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">படைப்பாக்கப் பொதுமங்கள்</a> அனுமதியுடன் பகிரப்பட்டுள்ளன; கூடுதலான <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">கட்டுப்பாடுகளுக்கு</a> உட்படலாம்.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">அந்தரங்கக் கொள்கை</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%AE%E0%AF%8D">விக்கிப்பீடியா பற்றி</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%AA%E0%AF%8A%E0%AE%A4%E0%AF%81%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%A9_%E0%AE%AA%E0%AF%8A%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D">பொறுப்புத் துறப்புகள்</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code of Conduct</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">ஆக்குநர்கள்</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ta.wikipedia.org">புள்ளிவிவரங்கள்</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">நினைவிக் கூற்று</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ta.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">கைப்பேசிப் பார்வை</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-4dtrt","wgBackendResponseTime":174,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.387","walltime":"0.531","ppvisitednodes":{"value":9343,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":133520,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":22396,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":14,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":58314,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 339.531 1 -total"," 35.92% 121.951 1 வார்ப்புரு:Reflist"," 28.31% 96.138 23 வார்ப்புரு:Cite_book"," 27.79% 94.365 6 வார்ப்புரு:Cite_web"," 23.01% 78.130 12 வார்ப்புரு:Cite_journal"," 20.61% 69.975 12 வார்ப்புரு:Citation/core"," 6.54% 22.219 8 வார்ப்புரு:Harvtxt"," 2.71% 9.204 5 வார்ப்புரு:Citation/identifier"," 2.57% 8.722 1 வார்ப்புரு:Refbegin"," 1.92% 6.504 1 வார்ப்புரு:Probability_distribution"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.163","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4080665,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7c479b968-cc272","timestamp":"20241116111422","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0b87\u0baf\u0bb2\u0bcd\u0ba8\u0bbf\u0bb2\u0bc8\u0baa\u0bcd \u0baa\u0bb0\u0bb5\u0bb2\u0bcd","url":"https:\/\/ta.wikipedia.org\/wiki\/%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q133871","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q133871","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2011-08-10T17:00:50Z","dateModified":"2024-10-01T09:27:26Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/7\/74\/Normal_Distribution_PDF.svg"}</script> </body> </html>